ŽEMAITIJOS KOLEGIJA

DALIA JAKŠTIENĖ

INŽINERINĖ GRAFIKA Paskaitų konspektas

GEODEZIJOS IR ŽEMĖTVARKOS STUDIJŲ PROGRAMAI

2009

TURINYS

1. BRAIŽYMO PRIETAISAI, ĮRANKIAI IR REIKMENYS.............................................31.1. Braižymo prietaisai ir reikmenys...............................................................................31.2...................................................................................................................................... Brai

žymo įrankiai ..............................................................................................................41.3...................................................................................................................................... Darb

o vietos parengimas. Braižymas..................................................................................72. BRĖŽINIŲ APIPAVIDALINIMAS.........................................................................................9

2.1...................................................................................................................................... Formatai............................................................................................................................9

2.2...................................................................................................................................... Brėžinių lankstymas...........................................................................................................11

2.3...................................................................................................................................... Masteliai..............................................................................................................................11

2.4...................................................................................................................................... Linijos.................................................................................................................................12

2.5...................................................................................................................................... Braižybos šriftai.................................................................................................................14

2.6...................................................................................................................................... Matmenų žymėjimas.........................................................................................................17

3. GEOMETRINĖ BRAIŽYBA...................................................................................................23 3.1. Tiesės atkarpos dalijimas į lygias dalis......................................................................23

3.2...................................................................................................................................... Kampų dalijimas į lygias dalis............................................................................................23

3.3...................................................................................................................................... Apskritimo lanko centro radimas......................................................................................24

3.4...................................................................................................................................... Nuolydžio ir kūgiškumo braižymas....................................................................................24

3.5...................................................................................................................................... Apskritimo dalijimas į lygias dalis....................................................................................25

3.6...................................................................................................................................... Sujungimai..........................................................................................................................26

4. BRAIŽOMOSIOS GEOMETRIJOS PAGRINDAI.................................................................29 4.1. Projekcijos ir jų skirstymas........................................................................................29 4.2. Stačiakampė koordinačių sistema..............................................................................30 4.3. Taško projekcijos. Taško koordinatės. Monžo epiūra...............................................31 4.4. Tiesės atkarpos projektavimas. Ypatingos tiesės padėtys. Tiesių tarpusavio padėtys.33 4.5. Matomumas epiūroje..................................................................................................35 4.6. Plokštuma. Plokštumų padėtys. Plokštumų tarpusavio padėtys................................36 4.7. Projekcijų pertvarkymai.............................................................................................38 4.8. Plokščių figūrų projekcijos........................................................................................39 4.9. Plokščios figūros tikrojo dydžio radimas...................................................................40 4.10. Paviršiai ir geometriniai kūnai. Taškų, esančių kūnų paviršiuje, projekcijų vaizdavimas..................................................................................................................................41 4.11. Aksonometrinės projekcijos.....................................................................................46

4.12. Geometrinių figūrų ir kūnų aksonometrinės projekcijos ........................................48 4.13. Geometrinio kūno ir plokštumos sankirta................................................................52

4.13.1. Kirtinys.........................................................................................................52 4.13.2. Briaunainio ir plokštumos sankirta...............................................................52 4.14. Paviršių sankirta.......................................................................................................54

5. PROJEKCINĖ BRAIŽYBA.....................................................................................................59

2

5.1. Vaizdai.......................................................................................................................59 5.2. Pjūviai........................................................................................................................61 5.3. Kirtiniai......................................................................................................................63 5.4. Iškeltiniai elementai...................................................................................................64

5.5. Sąlygotumai ir supaprastinimai atvaizduose..............................................................646. DETALIŲ BRĖŽINIAI......................................................................................................66

3

1. BRAIŽYMO PRIETAISAI, ĮRANKIAI IR REIKMENYS

1.1. Braižymo prietaisai ir reikmenys

Pagal brėžinio paskirtį studentas turi mokėti pasirinkti popierių, pieštukus, dirbti su braižymo įrankiais ir prietaisais. Brėžinio kokybė, jo atlikimo sparta priklauso nuo braižymo prietaisų, įrankių ir reikmenų.

Braižymo prietaisai – tai lentos, stalai, mašinos ir kt. , reikmenys – popierius, pieštukai, tušas, trintukai ir kt.

Braižomoji lenta braižomajam popieriui pritvirtinti. Jų yra įvairių dydžių. Mokomiesiems brėžiniams braižyti tinkamiausia 1000x750x20 mm lenta (žr. 1.1 pav.).

1.1 pav. Braižomoji lenta

Braižymo prietaisas - tai mechaninė reišina, pritvirtinta prie braižomosios lentos (žr. 1.2 pav.)

1.2 pav. Braižymo prietaisas: 1- viršutinė svirtis, 2 – apatinė svirtis, 3 – šarnyrinis diskas, 4 – kronšteinas, 5 – sukiojama galvutė, 6 ir 7 statmenos liniuotės

Braižomasis stalas – tai braižomoji lenta, įtvirtinta ant tam tikro stovo. Jų yra įvairių konstrukciją.

Braižomasis popierius gaminamas dviejų markių: geros kokybės ir paprastos. Geros kokybės braižomasis popierius skiriamas ypač svarbiems, ilgai laikomiems brėžiniams. Paprastos kokybės popierius vartojamas visų rūšių brėžiniams, kai nereikia jų ilgai laikyti. Abiejų markių popieriaus gerasis paviršius lygus, kitos pusės – truputį grublėtas. Braižoma lygiojoje pusėje. Jis gaminamas rulonais ir įvairaus didumo lapais.

Milimetrinis popierius. Jame braižomi įvairūs grafikai, diagramos, atliekami skaičiavimai. Jis gaminamas rulonais ir įvairaus didumo lapais.

Eskizų popierius. Eskizus galima braižyti bet kokiame lygiame popieriuje – baltame ar languotame rašomajame popieriuje.

Natūrali popieriaus skaidrė – tai permatomas popierius brėžiniams kopijuoti. Ji gaminama rulonais.

4

Permatomame braižomajame popieriuje braižoma specialiu pieštuku, brėžinio linijos tušu neapvedžiojamos. Iš tokio brėžinio šviesoraščio popieriuje ar skaidrėje tiesiogiai galima gauti kopiją.

Šviesoraščio popierius vartojamas brėžiniams dauginti.Braižomieji pieštukai skirstomi į kietus, žymimus H raide, vidutinio kietumo – HB arba F

raide, ir minkštus – B raide. Pagal mažėjantį kietumą pieštukai žymimi taip: kieti – 9H, 8H, 7H, 6H, 5H, 4H, vidutinio kietumo – 3H, 2H, H, F, HB, minkšti – 3B, 4B, 5B, 6B, 7B.

Braižomajame popieriuje brėžiniai braižomi 2H arba H (mechaniniais 0,35 mm storio pieštukais), o ryškinami – HB, B arba 2B (mechaniniais 0,5 ir 0,7 arba 0,9 mm storio pieštukais). Eskizai braižomo B ir 2B (mechaniniais 0,7 ir 0,9 mm storio pieštukais). Pieštukas turi būti nudrožtas kūgiu (žr. 1.3b pav.) – braižant siaurosiomis linijomis, arba mentele (žr.1.3a pav.) – brėžinių ryškinimui. Grafito turi matytis ne mažiau kaip 5 mm.

1.3 pav. Pieštuko drožimas: 1.4 pav. Skydelis brėžiniui pridengti trinant blogai nubrėžtas

a – mentele, b – kūgiškai linijas

Tušas. Kai kurių brėžinių, nubraižytų braižomajame popieriuje pieštuku, linijos apvedžiojamos tušu. Natūralioje popieriaus skaidrėje brėžiniai kopijuojami tušu. Tušas būna juodas ir spalvotas.

Trintukai. Pieštuko linijos ištrinamos, brėžinys valomas minkštu trintuku. Tušo linijos trinamos kietu su malto stiklo priemaiša trintuku.

Blogai nubrėžtos linijos trinamos trintuku, pridengus brėžinį 0,1...0,3 mm storio skaidriu celiulioidiniu skydeliu, kuriame yra daug įvairios formos išpjovų (žr. 1.4 pav.).

Smulkesni braižymo reikmenys – tai lipnios juostelės ritinėlis brėžiniams pritvirtinti, žirklutės, peiliukas pieštukams drožti, šepetėlis trintuko liekanoms nubraukti, skutimosi peiliukas nereikalingoms tušu nubrėžtoms linijoms išskusti ir kt.

1.2. Braižymo įrankiai

Braižybai vartojami šie įrankiai: reišina, kampainiai, matlankis, lekalai, braižiklinė, šablonai, rapidografai.

Reišina – tai ilga medinė liniuotė, prie kurios galo 900 kampu pritvirtintas skersinis horizontalioms, rečiau vertikalioms ir pasvirusioms linijoms brėžti (žr.1.5 pav.). Geresnė reišina su dvigubu skersiniu, iš kurių vienas sujungtas su liniuote nejudamai, o kitą galima pasukti ir užfisuoti veržle.

Mechaninės reišinos – atstoja reišiną, trikampį ir matlankį. Jos susideda iš kronšteino 1, pritvirtinto prie lentos, dviejų disku sujungtų lygiagretainių 2, kurių vienas šarnyru prijungtas prie kronšteino, o kitas – prie galvutės 3. Galvutė susideda iš pasukimo mechanizmo su fiksatoriumi, matlankio ir plokštelės 4 liniuotėms tvirtinti. Norint pasukti galvutę, nuspaudžiamas fiksatoriaus mygtukas, matlankiu nustatomas reikiamas kampas, mygtukas atleidžiamas. Tokiu prietaisu galima brėžti linijas bet kokiu norimu kampu (žr. 1.6 pav.).

5

1.5 pav. Reišina 1.6 pav. Mechaninė reišina

Kampainiai vartojami vertikalioms ir pasvirusioms linijoms brėžti. Reikia turėti du stačiakampius kampainius: vieną lygiašonį su dviem 450 kampais, kitą – su 300 ir 600 kampais. Naudojantis šiais kampais galima nubrėžti kas 150 papildomus kampus (žr. 1.7 pav.). Braižyboje vartojami mediniai, plastmasiniai ir celiulioidiniai kampainiai.

1.7 pav. Įvairių kampų braižymas naudojantis kampainiais

Mastelinėmis liniuotėmis matuojami atstumai brėžinyje ir pagal jas brėžiamos tam tikro ilgio linijos. Ypač patogi tribriaunė mastelinė liniuotė (žr. 1.8 pav.). Jos briaunose sužymėtos padalos rodo skirtingų mastelių (1:1, 1:2, 1:5 ir kt.) matmenis.

1.8 pav. Mastelinė liniuotė 1.9 pav. Matlankis

Matlankiu brėžinyje matuojami ir pagal jį žymimi kampai. Matuojamo kampo viršūnė turi būti tiksliai ties matlankio žyme O, o 00 ir 1800

kampai sutapti su linija AB. (žr. 1.9 pav.). Matlankių būna medinių, metalinių ir plastmasinių.

6

Lekalai – tai liniuotės su įvairaus kreivumo briaunomis. Jie gaminami iš medienos, celiulioido ir plastmasės. Iš pradžių norimos kreivės taškai pieštuku sujungiami siaura sklandžia kreive. Paskui parenkamas lekalas, atitinkantis tam tikrą kreivės atkarpą. Jis turi sutapti ne mažiau kaip su keturiais kreivės taškais. Pieštuku brėžiama linija jungianti ne visus su lekalu sutapusius taškus, bet tik vidurinius. Tada lekalas pastumiamas, kad jo briauna sutaptų su anksčiau nubrėžtos kreivės dalimi ir eitų per naujo ruožo taškus. Taip nubrėžta kreivė būna sklandi (žr.1.10 pav.).

1.10 pav. Kreivės brėžimas pagal lekalą

Braižiklinė – tai dėžutė su svarbiausiais braižymo įrankiais. Braižiklinės yra trijų tipų: 1) braižyti pieštuku, 2) kopijuoti tušu, 3) braižyti ir kopjuoti pieštuku bei tušu (žr. 1.11 pav.).

1.11 pav. Braižiklinės įrankiai: 1,2 – braižikliai, 3 – skriestuvas su antgaliu pieštukui, 4 – skriestuvo ilgintuvas, 5 – matavimo skriestuvas, 6- penalinis skriestuvas, 7 – nulinio skriestuvo antgalis

pieštukui, 8 – nulinis skriestuvas su braižikliu, 9 – spyruoklinis skriestuvas su adatine kojele, 10 – centro skritinėlis, 11 – braižiklio kotelis, 12 – skriestuvo braižiklis, 13 – spyuoklinio skriestuvo

braižiklis, 14 - spyruoklinio skriestuvo antgalis pieštukui

1.12 pav. Rapidografas 1.13 pav. Šablonas apskritimų lankams braižyti

7

Rapidografas – tai vamzdelinis įrankis su paslankia adatėle (žr. 1.12 pav.). Keičiamomis galvutėmis galima brėžti įvairaus pločio linijas arba rašyti.

Šablonai – kad būtų paprasčiau braižyti pasikartojančius brėžinių elementus (varžtų galvutes, veržles, apskritimus, suapvalinimus ir kt.), vartojami ploni celiulioidiniai skydeliai, vadinami šablonais (žr. 1.13 pav.).

1.3. Darbo vietos parengimas. Braižymas

Braižant siūloma laikytis tokios tvarkos:1. Braižomąjį stalą pastatyti taip, kad natūrali šviesa į braižytoją kristų iš kairės pusės. Esant

dirbtiniam apšvietimui, brėžinys turi būti kuo vienodžiau apšviestas, be šešėlių, be to, šviesa neturi akinti braižytojo.

2. Braižomąją lentą padėti taip, kad jos posvyrio kampas būtų apie 200.3. Kėdę pasirinkti pagal ūgį (dirbančio žemo braižytojo turi būti nepakelti pečiai ir alkūnės,

o aukštas turi būti nesusilenkęs). Braižant, kaip ir rašant, reikia sėdėti tiesiai. Jeigu reikia, braižytojas gali dirbti apeidamas brėžinį iš įvairių pusių.

4. Įrankius laikyti atidaroje braižyiklinėje.5. Prieš darbą švariai nusiplauti rankas.6. Popieriaus lapą, lygesne puse į viršų, uždėti ant lentos, arčiau kairiojo ir viršutinio jos

krašto, paliekant ne mažesnį kaip reišinos pločio atstumą nuo lapo apatinio krašto iki braižymo lentos žemutinės briaunos. Tokio atstumo reikia reišinai arba rankoms atremti rašant įrašus. Paskui popierius prispaudžiamas reišina, glaudžiant jos skirdinėlį prie lentos kairiojo krašto. Sutapdinus lapo apatinį kraštą su reišinos liniuotės briauna, popieriaus lapas lipnia juostele pritvirtinamas prie lentos.

7. Brėžiniui uždengti pertraukų metu arba pridengti tas vietas, į kurias atsiremia rankos, reikia turėti tokio pat formato bet kokio švaraus popieriaus lapą.

8. Pirmiausia popieriaus lape išmatuojamas ir apibrėžiamas reikalingo dydžio formatas, nubrėžiamas rėmelis, pagrindinio bei papildomo užrašo rėmeliai. Išsiaiškinami braižomų figūrų gabaritiniai matmenys ir nubraižomas figūrų išdėstymas lape.

9. Pirmiausia brėžinys nubraižomas siaurosiomis ištisinėmis linijomis, nepaisant jų tipo. Tai pirmoji braižymo stadija.

10. Braižant ilgesnes linijas, pieštuką kartkartėmis reikia pasukti taip, kad jo šerdis vienodžiau diltų ir linijos būtų vienodo pločio.

11. Klaidingai nubrėžtas linijas reikia nežymiai perbrėžti pieštuku, o paskui nutrinti.12. Baigus pirmąją braižymo stadiją, t.y. siaurosiomis linijomis nubraižius vaizduojamo

daikto kontūrus, sužymėjus reikalingus matmenis bei kitus duomenis, reikalingus jam suvokti ir gaminti, techniniu šriftu užpildoma pagrindinė brėžinio užrašo lentelė.

13. Brėžinį patikrinus, ištrinamos nereikalingos linijos ir pradedama antroji braižymo stadija – pieštuku linijos platinamos ir ryškinamos.

14. Linijas reikia ryškinti tokia seka:14.1. ašines ir centrų linijas;14.2. lekalines ir skriestuvines kreives;14.3. horizontalias tieses (braižomos iš viršaus į apačią);14.4. vertikalias tieses (braižomos iš kairės į dešinę);14.5. pasvirusias tieses.Braižant kreives, skriestuvo pieštuko šerdis turi būti vienu numeriu minkštesnė už to

pieštuko šerdį, kuriuo ryškinamos tiesės. Pieštuko šerdis skriestuve smailinama taip, kaip pavazduota 1.14 paveiksle.

15. Nubraižytą brėžinį reikia patikrinti:15.1. ar suvestos ir neišsikišusios linijos, ypač kampuose;15.2. ar nepraleisti matmenys arba užrašuose raidės;15.3. ar šritai, linijos ir kita atitinka standarto reikalavimus.

8

16. Brėžinį nuvalyti susmulkinto trintuko kruopelėmis.Jos užberiamos ant nubraižyto popieriaus lapo ir lengvai delnu spaudžiamos bei vedžiojamos paviršiumi. Taip popierius nuvalomas.

17. Baigus darbą, braižymo įrankiai nuvalomi, sudedami į braižiklinę ir laikomi sausoje vietoje. Jų negalima mėtyti, o reišinomis, liniuotėmis ar kampainiais pjaustyti popieriaus.

1.14 pav. Pieštuko šerdies smailinimas skriestuve

Savikontrolės klausimai

1. Kokie yra braižymo prietaisai ir reikmenys?2. Kokius žinote braižymo įrankius?3. Kurioje braižybos popieriaus lapo pusėje braižoma?4. Kada naudojami HB, B ir 2B pieštukai?5. Kelios yra braižymo stadijos?6. Kokios sekos reikia laikytis ryškinant linijas?7. Kaip tikrinamas brėžinys?8. Ką reikia daryti, kad braižant nenusiteptų popieriaus lapas?

9

2. BRĖŽINIŲ APIPAVIDALINIMAS

2.1. Formatai

Visi brėžiniai turi būti atliekami standartu LST EN ISO 5457:2002 nustatyto formato lapuose. Brėžiniai turi būti braižomi galimai mažesniuose lapuose, tačiau, kad būtų matomi visi brėžinio elementai.

Formatai skirstomi į pagrindinius (ISO – A serijos) ir pailgintuosius.Pirmenybė teikiama pagrindiniams formatams. Jų žymėjimas ir lapų matmenys pateikti 1

lentelėje.1 lentelė

Pagrindinių formatų dydžiaiŽymėjimas Lapo matmenys, mm Mažiausios paraštės, mm

A0 841x1189 20A1 594x841 20A2 420x594 10A3 297x420 10A4 210x297 10

A0 formato plotas lygus 1m2. Kiekvienas mažesnis formatas gaunamas padalijus pusiau didesniojo formato ilgąją kraštinę (žr. 2.1 pav.).

2.1 pav. Lapo dalijimas į formatus 2.2 pav. Pailgintų formatų sudarymo schema

Pailgintieji formatai gali būti naudojami tik esant būtinybei. Jie gaunami kombinuojant kurio nors pagrindinio formato trumpąją kraštinę su kito formato ilgąja kraštine (žr. 2.2 pav.). Pvz., pailgintojo formato trumpoji kraštinė yra 297 mm (kaip A3 formato trumpoji kraštinė), o ilgoji – 841 mm (kaip A1 formato ilgoji kraštinė). Tokio formato žymuo A3.1. Pailgintųjų formatų sudarymo schema pateikta 2.2 paveiksle.

Prekyboje esantys popieriaus lapai dažniausiai yra šiek tiek didesni už standartinio formato dydį, todėl lapą pirmiausiai reikia pamatuoti ir ištisine siaurąja linija apibrėžti formato dydį. Po to 0,7 mm pločio ištisine linija brėžiamas rėmelis. Formato paraščių plotis parodytas 2.3 paveiksle.

10

2.3 pav. Formatų rėmelių paraštės

A4 formatas naudojamas tik vertikalusis. Brėžinio pagrindinio įrašo lentelė braižoma apatiniame dešiniajame lapo kampe. Pagrindinio įrašo lentelės forma, matmenys ir užpildymo tvarka pateikti 2.4 pav. A4 formato lapuose pagrindinio įrašo lentelė talpinama išilgai trumpojo lapo krašto, o kitų formatų lapuose ji gali būti išilgai išilgojo arba išilgai trumpojo lapo krašto. Tekstas visada rašomas lygiagrečiai su pagrindinio įrašo lentele.

2.4 pav. Pagrindinė įrašų lentelė

Pagrindinės įrašų lentelės užpildymo pavyzdys ir tvarka:Visi laukai, išskyrus „Antraštė“(kuri pildoma 5 šrifto dydžiu) pildoma 3,5 šrifto dydžiu.1. „Atsakinga žinyba“ rašome – Katedra.2. „Savininkas“ – ŽK-RF.3. Medžiaga – įrašoma medžiagos, iš kurios pagaminta detalė, markė ir jos standarto

numeris. Pvz.: Plienas C45 EN 10083-1 (žr. Skyrių...). Pildoma tik detalių brėžiniams. 4. „Dokumento tipas“ – Surinkimo brėžinys, Detalės brėžinys, Schema ar Įmonės planas.5. „Antraštė“ - nurodo dokumento turinį, pvz. Velenas, Vežimėlis ir pan.6. „Mastelis“ – vyraujantis brėžinyje mastelis, pvz. 1:1.7. „Dokumento statusas“ – Mokomasis.8. Tuščiame – brėžinio kodas: IG-01-019. Laida - 1R.10. Data, pvz. 09-11-15.11. Kalba - lt.12. Lapas – 1, 1/2, 2/2 ir pan.

11

2.2. Brėžinių lankstymas

Brėžinių kopijos lankstomos iki A4 formato. Pirmiausia brėžinio lapas lankstomas pagal linijas, statmenas brėžinio pagrindinio įrašo lentelei, paskui – pagal linijas, lygiagrečias šiai lentelei. Brėžiniai sulankstomi, kad įrašas liktų neuždengtas. Brėžinius galima laikyti sudėtus aplankuose (vokuose) neįsegtus (žr. 2.5 pav.) ir įsegtus aplankuose (žr. 2.6 pav.). Skaitmenys rodo lapo lankstymo eilės tvarką.

2.5 pav. Aplankuose (vokuose) lankstomų 2.6 pav. Į aplankus segamų brėžinių lapų brėžinių lapų lankstymas lankstymas

2.3. Masteliai

Atvaizdo linijinių matmenų ir jų tikrųjų dydžių santykis vadinamas masteliu. Standarto LST EN ISO 5455:2003 nustatyti masteliai (žr. 2 lentelę)

12

2 lentelėBrėžinių masteliai

Mažinimo masteliai 1:2, 1:5, 1:10, 1:20, 1:50, 1:100, 1:200, 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000, 1:10000

Tikrasis dydis 1:1Didinimo masteliai 2:1, 5:1, 10:1, 20:1, 50:1

Esant būtinybei leidžiama naudoti ir kitokius mastelius.Mastelis parenkamas pagal vaizdo sudėtingumą ir brėžinio paskirtį. Mastelis gali būti

užrašomas pagrindiniame užraše, tam skirtoje skiltyje, arba brėžinio lape šalia atvaizdo pavadinimo (žr. 2.7 pav.). Jeigu brėžinio lape yra keletas atvaizdų, nubraižytų skirtingu masteliu, vyraujantis mastelis užrašomas pagrindiniame užraše, išskirtinis – šalia atvaizdo pavadinimo. Visais atvejais užrašomi tikrieji matmenys.

2.7 pav. Mastelio žymėjimas brėžinio lape šalia atvaizdo pavadinimo

2.4. Linijos

Linijų tipai ir parametrai nustatyti standartu LST EN ISO 128-20:2002, brėžiniams braižomiems ranka, ir LST EN ISO 128-21:2002, braižant kompiuteriu, o jų naudojimas brėžiniuose - standartais LST EN ISO 128-22...128-25:2003.

Linijos gali būti labai plačios, plačios ir siauros (žr. 3 lentelę).

2.8 pav. Įvairių linijų 2.9 pav. Elementų, esančių prieš 2.10 pav. Iškeltinio kirtiniopanaudojimo brėžinyje pavyzdys kertančiąją plokštumą, vaizdavimo simetrijos ašies linija linija (K) ir kirtimo linija (H)

2.11 pav. Gaminio dalių kraštinėse 2.12 pav. Išklotinės, sutapdintos su vaizdu,arba tarpinėse padėtyse vaizdavimo vaizdavimo linijos linijos

13

3 lentelėLinijų tipai

Pavadinimas Grafinis vaizdas Plotis d, mm PaskirtisA. Plačioji ištisinė (pagrindinė)

0,5; 0,7; 1 Matomo kontūro linijos (žr. 2.8 pav.), formato rėmelis, kai kurios pagrindinio užrašo linijos, iškeltinio kirtinio kontūrai (žr. 2.10 pav.), pjūvių ir kirtinių rodyklių linijos (žr. 2.9 pav.)

B. Siauroji ištisinė

0,25; 0,35; 0,5

Matmenų ir iškeltinės linijos; medžiagų brūkšniavimo pjūviuose; išnašų ir nuorodų linijos (žr. 2.8 pav.); įterptinių kirtinių kontūrai; iškeltinio elemento apribojimas; sriegių pašaknys; sklandaus perėjimo linijos; lenkimo vietos išklotinėse; plokštumų pėdsakai; specialiuose brėžiniuose būdingųjų taškų radimo linijos

C. Siauroji ištisinė vingiuota

Trūkio linijos, vaizdą ir pjūvį skiriančios linijos (žr.2.8 pav.)

D. Siauroji ištisinė su lūžiaisF. Siauroji brūkšninė

Nematomo kontūro linijos (žr. 2.8 pav.); nematomo sklandaus perėjimo linijos

G. Siauroji ilgų brūkšnių su tašku

Ašinės ir centrų linijos, simetrijos plokštumos (žr. 2.8 pav.); kertančiųjų plokštumų žymėjimo linijos (galuose ir plokštumų sankirtose – plačioji ilgų brūkšnių su tašku linijos) (žr. 2.9 pav. ir 2.10 pav.)

H. Plačioji ilgų brūkšnių su tašku

0,5; 0,7; 1 Prieš kertančiąją plokštumą esančių elementų vaizdavimas (žr. 2.9 pav.)

K. Siauroji ilgų brūkšnių su dviem taškais

0,25; 0,35; 0,5

Išklotinė sutapdinta su vaizdu (žr. 2.12 pav.), judančių dalių kraštinės arba galimos tarpinės padėtys (žr. 2.11 pav.), gretutinių detalių kontūrai (aplinka)

Kai braižoma rapidografais, tiksliai nustatančiais linijos plotį, brėžinį galima braižyti dviejų pločių linijomis, santykiaujančiomis tarpusavyje santykiu 2:1. Gali būti vartojamos linijos, kurių plotis 0,13 mm tik būtinais atvejais, pavyzdžiui braižant žemėlapius.

Braižant braižymo įrankiais, kuriais negalima tiksliai nustatyti linijos plotį, linijos plotis nustatomas apytiksliai, stengiantis išlaikyti santykį tarp skirtingų linijų pločio.

Nedidelio formato brėžinių ir sudėtingų brėžinių, kuriuose yra daug viena prie kitos linijų ir smulkių elementų, linijos turi būti plonesnės. Didelio formato, nelabai sudėtingų, stambių brėžinių linijos turi būti platesnės.

Mašinų gamybos brėžiniuose nutraukimo linija yra siauroji ištisinė vingiuota, bet braižant kompiuteriu ji gali būti pakeista siaurąja ištisine su lūžiais. Statybiniuose brėžiniuose nutraukimo linija yra siauroji ištisinė su lūžiais.

Brėžinio visų atvaizdų, nubraižytų vienodu masteliu, linijos turi būti tokio pat pločio.

14

Visos brūkšninės linijos turi prasidėti, baigtis ir kirstis brūkšneliu, todėl jos pradedamos braižyti nuo sankirtos arba nuo kontūro (žr. 2.13 c,d,e pav.). Brūkšnelių ilgis ir atstumai tarp jų priklauso nuo linijos pločio. Visi brūkšneliai ir atstumai tarp jų turi būti vienodi, išskyrus paskutinius brūkšnelius, kurie pagal aplinkybes gali būti trumpesni arba ilgesni (žr. 2.13 b pav.). Lygiagrečiose brūkšninėse linijose brūkšnelių ir kitų elementų padėtis vienas kito atžvilgiu turi kaitaliotis (žr. 2.13 b pav.). Kai apskritimo skersmuo arba kitokių geometrinių figūrų matmenys atvaizde mažesni kaip 12 mm, tai centrų linijos brėžiamos ištisine siaurąja linija (žr. 2.13 e pav.).

a b c

d e

2.13 pav. Įvairių linijų braižymo pavyzdžiai

2.5. Braižybos šriftai

Brėžinių įrašai turi būti aiškūs, lengvai skaitomi ir rašomi. Visų sričių pramonės ir statybos brėžiniuose bei techniniuose dokumentuose rašoma standarto LST ISO 3098/1,2,3,4:1997 nustatytais standartais. Šis standartas taikomas rašant ranka arba naudojantis trafaretu. Kompiuteriumi atliktų brėžinių užrašams taikomas atskiras standartas.

Šriftas skirstomas į A ir B tipo. Šie šriftai gali būti vertikalūs ir pasvirę (apie 150 kampu į dešinę nuo vertikaliosios linijos). Toks kampas gaunamas, kai braižoma pagal du kampainius – vieną su 300 kampu, kitą su 450 kampu.

Šrifto dydis nusakomas didžiųjų raidžių aukščiu h. Raidžių aukštis matuojamas milimetrais statmena pagrindo linijai kryptimi (žr. 2.14 pav.).

2.14 pav. Stačiojo šrifto parametrai

Šrifto linijų plotis d priklauso nuo šrifto tipo ir aukščio. Raidėms rašyti vartojamas pagalbinių linijų tinklelis. Šių linijų žingsnis parenkamas pagal šrifto linijų plotį d (žr. 2.15 pav.).

15

2.15 pav. Pagalbinių linijų tinklelis šriftui rašyti

Raidžių aukščiai, jų linijų storiai, atstumai tarp raidžių ir žodžių bei minimalūs atstumai tarp eilučių nurodyti 4 ir 5 lentelėse.

4 lentelėA tipo šriftas (d=h/14)

Šrifto parametrai Žymėjimas Santykis MatmenysŠrifto dydis (didžiųjų

raidžių aukštis) h (14/14)h 14d 2,5 3,5 5 7 10 14 20Mažosios raidės

aukštis c (10/14)h 10d - 2,5 3,5 5 7 10 14

Atstumas tarp raidžių a (2/14)h 2d 0,35 0,5 0,7 1 1,4 2 2,8

Atstumas tarp žodžių e (6/14)h 6d 1,05 1,5 2,1 3 4,2 6 8,4Minimalus atstumas tarp eilučių pagrindų b (22/14)h 22d 4 5,5 8 11 16 22 31

Šrifto linijos plotis d (1/14)h d 0,18 0,25 0,35 0,5 0,7 1 1,4

5 lentelėB tipo šriftas

Šrifto parametrai Žymėjimas Santykis MatmenysŠrifto dydis (didžiųjų

raidžių aukštis) h (10/10)h 10d 2,5 3,5 5 7 10 14 20Mažosios raidės

aukštis c (7/10)h 7d - 2,5 3,5 5 7 10 14

Atstumas tarp raidžių a 2/10)h 2d 0,5 0,7 1 1,4 2 2,8 4

Atstumas tarp žodžių e (6/10)h 6d 1,5 2,1 3 4,2 6 8,4 12Minimalus atstumas tarp eilučių pagrindų b (17/10)h 17d 4,3 6 8,5 12 17 24 34

Šrifto linijos plotis d (1/10)h d 0,25 0,35 0,5 0,7 1 1,4 2

Atstumas a tarp raidžių, kurių gretimos linijos nelygiagrečios, pavyzdžiui, LA, TV, LT ir kt., gali būti sumažintas. Mažiausiu atstumu tarp raidžių, išskyrus skyrybos ženklais, laikomas atstumas tarp skyrybos ženklo ir po jo rašomo žodžio.Trupmenas, rodiklius, indeksus galima rašyti vienu dydžiu mažesnius arba tokio pat dydžio šriftu.

16

2.16 pav. Raidžių rašymas pagalbiniame tinklelyje

2.17 pav. Lietuviško raidyno ir skaičių A tipo šriftas

17

2.18 pav. B tipo pasvirojo šrifto simboliai

2.19 pav. Lietuviškojo raidyno ir skaičių B tipo šriftas

2.6. Matmenų žymėjimas

Brėžiniuose ir techniniuose dokumentuose matmenys nurodomi pagal standartą LST ISO 129:1997. Matmenų turi būti kuo mažiau, bet tiek, kad pakaktų gaminiui pagaminti ir jam patikrinti. Linijiniai matmenys nurodomi milimetrais, nenurodant matavimo vienetų. Jeigu

18

matmenys rašomi techniniuose reikalavimuose, pastabose ar kituose aiškinamuosiuose užrašuose, kurie yra brėžinio lauke, tai reikia nurodyti matavimo vienetus. Kiekvienas matmuo brėžinyje pateikiamas tik vieną kartą toje vietoje, kur aiškiausiai matosi pažymėtasis elementas.

Matmenų žymėjimo elementai pavaizduoti 2.20 paveiksle.

2.20 pav. Matmenų žymėjimo elementai

Matmenys apribojami iškeltinėmis linijomis, kurios brėžiamos nuo matomojo kontūro linijų. Matmenų linijos remiasi į iškeltines rodyklėmis, kurių forma ir matmenys parodyti 2.22 paveiksle. Atstumas tarp matmens ir kontūro linijų turi būti ne mažiau kaip 10 mm, o tarp lygiagrečių matmenų linijų – 7 mm. Iškeltinė linija pratęsiama 1...5 mm už matmens linijos (žr. 2.21 pav.). Matmenų linijos negali kirstis. Iškeltinių ir matmenų linijų susikirtimo reikia vengti. Tačiau, esant reikalui, nei viena linija neturi būti pertraukta (žr. 2.22 pav.). Ašinės ir kontūro linijos nenaudojamos kaip matmenų linijos, bet gali būti panaudotos kaip iškeltinės linijos.

2.21 pav. Rodyklės forma 2.22 pav. Iškeltinių ir matmenų linijų žymėjimo pavyzdžiai

Jei matmenų linijos nepakanka rodyklei nubrėžti, linija pratęsiama ir rodyklė brėžiama iš išorės. Tuo atveju brėžiama užkirtis – pasviręs brūkšnelis, brėžiamas kaip trumpa (4-6 mm) 450

kampu pasvirusi linija arba dedamas taškas (žr. 2.23 pav.).Matmens skaitinė reikšmė (toliau „matmens skaičius“) rašoma 1...2 mm atstumu virš

matmens linijos arčiau jos vidurio 3,5 arba 5 dydžio šriftu.Gabaritinis matmuo nurodomas vienu matmeniu, o ne dalimis. Neleistina žymėti matmenis

uždara grandine, išskyrus tuos atvejus, kai vienas iš jų informacinis. Toks matmuo rašomas skliausteliuose.

19

2.23 pav. Matmenų linijose rodyklių 2.24 pav.Matmenų skaičių rašymas virš pasvirusiųpakeitimas tašku, rodyklės brėžimas iš matmenų linijų išorės

2.25 pav. Kampų matmenų rašymas

Ženklai, naudojami kartu su matmenų skaičiais parodo elemento, kuriuo matmuo pažymėtas formą: Ø – skersmuo (žr. 2.26 pav.); R – spindulys (žr. 2.29 pav.); □ – kvadratas (žr. 2.27 pav.); SR – sferos spindulys (žr. 2.28 a pav.); SØ – sferos skersmuo (žr.2.28 b pav.).

2.26 pav. Skersmens matmenų skaičių žymėjimas

2.27 pav. Kvadrato matmens žymėjimas 2.28 pav. Sferos matmens žymėjimas: a – nurodomas sferos spindulys, b – nurodomas sferos skersmuo

20

2.29 pav. Kampų suapvalinimo spindulių matmenų žymėjimas: a – išorinių suapvalinimo kampų, b – vidinių suapvalinimo kampų, c – suapvalinimo vietų, kurių matmuo brėžinyje yra 1 mm ir

mažesnis, d –vienodų suapvalinimo spindulių

Stygų, lankų ir kampų matmenys žymimi kaip parodyta 2.31 paveiksle.

2.30 pav. Stygų, lankų ir kampų žymėjimai

Kai vienodi elementai išdėstyti lygiais atstumais vienoje tiesėje, matmenys žymimi kaip parodyta 2.31 paveiksle.

2.31 pav. Tolygiai išdėstytų vienodų elementų matmenų žymėjimas

Jei brėžinyje yra keletas vienodų elementų, tam, kad nesikartotų tie patys matmenys, jie žymimi taip, kaip parodyta 2.32 paveiksle.

21

2.32 pav. Vienodų pasikartojančių elementų matmenų žymėjimas

Nuožulų matmenys parodyti 2.33 ir 2.34 paveiksluose.

2.33 pav. 450 nuožulos matmenų žymėjimas, kai :a – matmuo brėžinyje didesnis kaip 1 mm, b – matmuo brėžinyje lygus 1 mm arba mažesnis, c – nurodomas nuožulos kūgiškumo kampas

2.35 pav. Kitokių nei 450 nuožulų matmenų žymėjimas: a – vaizde linijiniu ir kampiniu matmeniu, b – pjūvyje linijiniu ir kampiniu matmeniu, c – dviem linijiniais matmenimis

Kūgiškumas – tai apskrito kūgio pagrindo skersmens santykis su kūgio aukščiu K=D/H, arba kūgio dviejų skerspjūvių skersmenų skirtumo ir atstumo tarp šių skersmenų santykis K=(D-d)/H. Prieš matmens skaičių, žymintį kūgiškumą, rašomas ženklas, kurio viršūnė nukrepiama į kūgio viršūnės pusę (žr. 2.35 pav.).

2.35 pav. Kūgiškumo žymėjimas 2.36 pav. Nuolydžio žymėjimas

22

Nuolydis – tai vienos tiesės ar plokštumos posvyrio dydis kitos tiesės ar plokštumos atžvilgiu. Paviršiaus nuolydis nurodomas virš išnašos lentynėlės santykiu arba procentais. Prieš matmens skaičių, žymintį nuolydį, rašomas ženklas, kurio viršūnė nukreipta į nuolydžio pusę (žr. 2.36 pav.).

Savikontrolės klausimai

1. Kokie yra brėžinių formatai?2. Ką vadiname masteliu?3. Kokie yra masteliai?4. Kokie matmenys užrašomi brėžinyje?5. Kokie linijų tipai naudojami brėžiniuose?6. Kokia linija vadinama pagrindine?7. Kokie reikalavimai taikomi visų tipų brūkšninėms linijoms?8. Kokių tipų yra braižybos šriftai?9. Koks kampas yra pasvirojo šrifto?10. Kiek brėžinyje reikia matmenų?11. Kokiais vienetais rašomi matmenų skaičiai?12. Kokie yra matmenų žymėjimo elementai?13. Kokie vartojami ženklai kartu su matmenų skaičiais?

23

3. GEOMETRINĖ BRAIŽYBA

3.1. Tiesės atkarpos dalijimas į lygias dalis

Norint padalinti atkarpą AB į dvi lygias dalis, reikia iš atkarpos galų A ir B brėžti pagalbinius lankus spinduliu, didesniu negu pusė atkarpos ilgio. Kur lankai susikerta gaunami taškai 1 ir 2. Juos sujungiame pagalbine tiese, kuri ir padalija duotą atlarpą į dvi lygias dalis (žr. 3.1 pav.).

3.1 pav. Atkarpos AB padalijimas į dvi 3.2 pav. Atkarpos AB padalijimas į penkias

lygias dalis lygias dalis

Norint padalinti atkarpą AB į bet kokį skaičių lygių dalių, pvz. į penkias dalis, reikia iš bet kurio atkarpos galo, pvz. taško A, bet kokiu kampu nubrėžti pagalbinę tiesę (žr. 3.2 pav.). Šioje tiesėje skriestuvu atidėti penkias lygias dalis. Taip gaunami taškai 11, 21, ..., 51. Taškas 51

sujungiamas su tašku B. Per kitus taškus brėžiamos tiesės, lygiagrečios atkarpai B51. Taškai, kuriuose jos kerta atkarpą AB, yra šios tiesės dalijimi taškai į penkias lygias dalis.

3.2. Kampų dalijimas į lygias dalis

Norint padalinti smailų kampą į dvi lygias dalis, reikia iš taško A brėžti bet kokio dydžio pagalbinį lanką (žr. 3.3 pav.). Taip gauname taškus B ir C. Iš taškų B ir C vienodu spinduliu brėžiame lankus, kurie susikerta taške D. Sujungiame taškus A ir D, gauname spindulį AD, kuris ir padalina duotą kampą į dvi lygias dalis.

A BC

1

2

24

3.3 pav. Smailaus kampo padalijimas į dvi 3.4 pav. Stataus kampo padalijimas į tris lygias dalis lygias dalis

Norint statų kampą padalinti į tris lygias dalis, reikia iš taško A brėžti bet kokio spindulio

lanką (žr. 3.4 pav.). Taip gauname taškus B ir C. Iš taškų B ir C brėžiame tuo pačiu spinduliu lankus ir gauname taškus D ir E. Brėžiame spindulius AD ir AE, kurie ir padalina statų kampą į tris lygias dalis.

3.3. Apskritimo lanko centro radimas

Nubrėžto lanko centras ir spindulys randamas taip: šiame lanke bet kur parenkami keturi taškai A, B, C, D ir sujungiami atkarpomis AB, CD (žr. 3.5 pav.). Kiekviena atkarpa dalijama pusiau ir randamas per vidurio taškus nubrėžtų statmenų sankirtos taškas O. Tai ir yra to lanko centras.

3.5 pav. Apskritimo lanko centro radimas

3.4. Nuolydžio ir kūgiškumo braižymas

Nuolydis – tai vienos tiesės ar plokštumos posvyrio dydis kitos tiesės ar plokštumos atžvilgiu. Nuolydis skaičiuojamas kaip stataus trikampio, sudaryto prie pasvirusios tiesės

(plokštumos), statinių AC ir BC santykis (žr. 3.6 a pav.), t.y. . Nuolydis gali būti

išreikštas dviejų skaičių santykiu (žr. 3.6 b pav.) , arba procentais (žr. 3.6 c pav.).

Norint per tašką B, esantį tiesėje BC (žr. 3.6 b pav.), nubrėžti nuolydžio tiesę tiesės BC

atžvilgiu, nuo taško B tiesėje BC atidedama n vienodo ilgio atkarpų. Paskutinės atidėtos atkarpos gale iš taško C keliamas statmuo CA, lygus vienos atkarpos ilgiui. Gauto stačiojo trikampio įžambinė AB yra ieškomoji tiesė.

25

3.6 pav. Nuolydžio braižymas

Kūgiškumas – tai apskrito kūgio pagrindo skersmens santykis su kūgio aukščiu (žr.

3.7 a pav.), arba kūgio dviejų skersmenų skirtumo ir atstumo tarp šių skersmenų santykis

(žr. 3.7 b pav.).

a b 3.7 pav. Kūgiškumas

Kūgiškumą galima išreikšti dviejų skaičių santykiu arba procentais. Kūgiškumas 1:n ašies atžvilgiu braižomas analogiškai kaip nuolydžiai 1:2n iš abiejų ašies pusių.

3.5. Apskritimo dalijimas į lygias dalis

Apskritimo dalijimas į tris ir septynias dalis. Iš bet kurio apskritimo taško, pvz. A (žr. 3.8 a pav.) brėžiamas lankas apskritimo spinduliu R. Šis lankas kertasi su apskritimo lanku taškuose 1 ir 2. Trečiasis taškas 3 yra priešingame apskritimo skersmens gale. Atkarpa 1D lygi taisyklingo septynkampio kraštinei. Dalijant į tris dalis galima panaudoti 300, 600 kampainį.

a b

3.8 pav. Apskritimo dalijimas į lygias dalis: a – tris ir septynias dalis; b – keturias ir aštuonias dalis

H

D

< D/H

26

Apskritimo dalijimas į keturias ir aštuonias dalis. Apskritimas padalijamas į keturias dalis nubrėžus centro linijas, tai yra du statmenus tarpusavyje skersmenis (žr. 3.8 b pav.). Jeigu reikia nubrėžti kitos padėties kvadratą, reikia 900 kampą padalinti pusiau, t.y. iš taškų 1, 2, 3 nubrėžti papildomus susikertančius lankus bet kokiu spinduliu (patogiausia tuo pačiu apskritimo spinduliu R). Per gautus sankirtos taškus ir apskritimo centrą nubrėžę tieses, sankirtoje su apskritimo lanku gausime reikiamus taškus A, B, C, D. Tų pačių taškų gavimui galima panaudoti 450 kampainį.

Apskritimo dalijimas į penkias ir dešimt dalių. Apskritimo spindulys OA dalijamas pusiau ir gaunamas taškas B (žr. 3.9 a pav.). Iš šio taško, kaip iš centro, spinduliu B1 brėžiamas lankas iki sankirtos su tuo pačiu apskritimo skersmeniu. Gaunamas taškas C. Atkarpa 1C lygi į apskritimą įbrėžto taisyklingo penkiakampio kraštinei, o atkarpa D4 taisyklingo dešimtkampio kraštinei.

Apskritimo dalijimas į šešias ir dvylika lygių dalių. Iš bet kurio skersmens galinių taškų, pvz. 1 ir 4 (žr. 3.9 b pav.), kaip iš centrų, apskritimo spinduliu R brėžiami pagalbiniai lankai, kurių sankirtoje su apskritimu gaunami kiti keturi šešiakampio taškai. Šių taškų radimui galima panaudoti 300, 600 kampainį. Norint apskritimą padalinti į dvyliką dalių, reikėtų lankus R spinduliu brėžti iš abiejų skersmenų galinių taškų.

a b 3.9 pav. Apskritimo dalijimas į lygias dalis: a - penkias ir dešimt dalių; b - šešias ir dvylika

dalių

3.6. Sujungimai

Sklandus tiesės perėjimas į kreivę arba vieno lanko perėjimas į kitą vadinama sujungimu. Taškas, kuriame viena linija pereina į kitą, vadinamas jungimosi tašku. Taškas, vienodai nutolęs nuo jungiamųjų linijų, vadinamas sujungimo centru.

Sujungimai braižomi remiantis šiais geometrijos dėsniais:1) jungiant tiesę su lanku reikia, kad šio lanko apskritimo centras būtų iš tiesės sujungimo

taško iškeltame statmenyje (žr. 3.10 pav.);2) jungiant du lankus reikia, kad apskritimų lankų centrai būtų tiesėje, einančioje per

sujungimo tašką ir statmenoje šių lankų bendrai liestinei (žr. 3.10 b, c pav.).

27

3.10 pav. Tiesės ir apskritimų sujungimas: a – tiesės ir apskritimo lanko; b – dviejų lankų išorinis sujungimas; c – dviejų lankų vidinis sujungimas

Dviejų susikertančių tiesių sujungimas reikiamo spindulio lanku. Susikertančias tieses AB ir BC sujungti spindulio R lanku (žr. 3.11 a pav.) galima tik tada, kai tiesės lies šio apskritimo lanką. Sujungimo centras O randamas taip: atstumu R nuo jungiamųjų tiesių brėžiamos su jomis lygiagrečios tiesės ir randamas jų sankirtos taškas. Iš taško O, kaip iš centro, spinduliu R brėžiamas lankas. Sujungimo taškai K ir L gaunami nubrėžus iš centro O statmenis iki jų sankirtos su tiesėmis AB ir BC.

Dviejų lygiagrečių tiesių sujungimas dviem lankais. Dvi lygiagrečias tiese AB ir CD reikia sklandžiai sujungti dviem lankais taip, kad jie eitų per sujungimo taškus B, C ir tašką K, esantį tiesėje BC (žr. 3.11 b pav.). Atkarpos BK ir KC dalijamos pusiau tiesėmis, statmenomis į šias atkarpas. Iš sujungimo taškų B ir C keliami statmenys į tieses AB ir CD iki sankirtos su anksčiau nubrėžtais statmenimis į tiesę BC. Gautieji sankirtos taškai yra sujungimo centrai O ir O1. Atkarpos OB ir O1C yra sujungimo lankų spinduliai R ir R1.

3.11 pav. Dviejų tiesių sujungimas: a – lanku, b – dviem lankais

Apskritimo ir tiesės sujungimas lanku. Spindulio R apskritimą ir tiesę AB reikia sujungti spindulio R1 apskritimo lanku (žr. 3.12 pav.). Iš apskritimo centro O spinduliu R+R1 brėžiamas pagalbinis apskritimas, o atstumu R1 nuo tiesės AB – pagalbinė tiesė, lygiagreti su ja. Nubrėžtos tiesės ir pagalbinio apskritimo sankirtos taškas O1 yra ieškomasis sujungimo centras. Sujungus centrą O1 su apskritimo centru O ir iškėlus iš taško O1 statmenį į tiesę AB, randami sujungimo taškai K ir C. Tarp jų spinduliu R1 iš centro O1 brėžiamas sujungimo lankas.

Dviejų apskritimų liestinės brėžimas (išorinė liestinė). Reikia nubrėžti spindulių R ir R1

apskritimų bendrą liestinę (žr. 3.13 a pav.). Iš centro O spinduliu R-R1 brėžiamas pagalbinis apskritimas. Padalijus atstumą tarp centrų OO1 pusiau, gaunamas taškas O2. Iš šio taško spinduliu OO2 brėžiamas lankas iki sankirtos su spindulio R-R1 pagalbiniu apskritimu. Nubrėžus tiesę iš centro O per gautą tašką E iki sankirtos su spindulio R apskritimu, gaunamas sujungimo taškas C. Nubrėžus iš centro O1 tiesę, lygiagrečią su tiese OE, iki sankirtos su spindulio R1 apskritimu, gaunamas antrasis sujungimo taškas B. Sujungimo taškai B ir C sujungiami tiese.

Dviejų apskritimų liestinės brėžimas (vidinė liestinė). Reikia nubrėžti spindulių R ir R1

apskritimų liestinę (žr. 3.13 b pav.). Iš centro O brėžiamas spindulio R+R1 pagalbinis apskritimas. Atstumas tarp centrų OO1 dalijamas pusiau. Iš gauto taško O2 nubrėžus spinduliu OO2 lanką iki sankirtos su spindulio R+R1 pagalbiniu apskritimu, gaunamas taškas E. Šis taškas su centru O sujungiamas tiese OE. Taškas, kuriame tiesė OE kerta spindulio R apskritimą, yra sujungimo taškas B. Nubrėžus iš centro O1 tiesę, lygiagrečią su tiese OE, iki sankirtos su spindulio R1 apskritimu, gaunamas antrasis sujungimo taškas C. Taškai B ir C sujungiami tiese.

28

a b3.12 pav. Apskritimo 3.13 pav. Dviejų apskritimų liestinės brėžimas: a – išorinė liestinė, b – ir tiesės sujungimas vidinė liestinė lanku

Išorinis dviejų lankų sujungimas tam tikro spindulio lanku. Spindulių R ir R1 lankus reikia sklandžiai sujungti spindulio R2 lanku (žr. 3.14 a pav.). Iš centro O brėžiamas lankas spinduliu R+R2, o iš centro O1 – spinduliu R1+R2. Šių lankų sankirtos taškas yra sujungimo centras O2. Sujungus centrus O ir O1 tiesėmis su centru O2, gaunami šių tiesių ir apskritimų sankirtos taškai B ir C. Per juos brėžiamas spindulio R2 apskritimo lankas.

Vidinis dviejų lankų sujungimas tam tikro spindulio lanku. Spindulių R ir R1 lankus reikia sujungti spindulio R2 lanku (žr. 3.14 b pav.). Šio uždavinio sprendimas skiriasi nuo išspręstojo tik tuo, kad ieškant sujungimo centro O2 iš centrų O ir O1 brėžiami lankai spinduliais R2-R, R2-R1.

Išorinis ir vidinis dviejų lankų sujungimas lanku. Du spindulio R ir R1 lankai sujungiami trečiuoju spindulio R2 apskritimo lanku (žr. 3.14 c pav.) taip, kad šis lankas su vienu lanku jungtųsi iš vidaus, kitu – iš išorės. Ieškant sujungimo centro O2, iš centrų O ir O1 brėžiami apskritimų lankai spinduliais R+R2 ir R2-R1.

3.12 pav. Dviejų lankų sujungimas tam tikro spindulio lanku: a – išorinis, b – vidinis, c –

išorinis ir vidinis

Savikontrolės klausimai

1. Ką vadiname nuolydžiu ir kaip jis randamas?2. Ką vadiname kūgiškumu?3. Ką vadiname sujungimu?4. Ką vadiname sujungimo tašku?5. Kokius reikia rasti taškus, norint padaryti bet kokį sujungimą?

29

4. BRAIŽOMOSIOS GEOMETRIJOS PAGRINDAI

4.1. Projekcijos ir jų skirstymas

Projekcija – tai daikto vaizdas plokštumoje tik iš vienos kurios nors pusės. Bet kurios figūros atvaizdą plokštumoje (projekciją) galima gauti projektuojant tos figūros taškus į šią plokštumą. Erdvėje parenkama plokštuma H – projekcijų plokštuma, šalia jos taškas S – projektavimo centras. Norėdami gauti taško projekciją, brėžiame per jį projektavimo tiesę (projektavimo spindulį). Pastarosios sankirtoje su projekcijų plokštuma gaunama taško projekcija plokštumoje. Taigi taško projekcija vadinama to taško projektavimo tiesės sankirtos taškas su projekcijų plokštuma.

Projekcijos skirstomos į centrines ir lygiagrečiąsias.Centrinės projekcijos. Visi projektavimo spinduliai išeina iš vieno taško S, kuris

vadinamas projektavimo centru arba poliumi (žr. 4.1 pav.). Projektavimo spinduliai perėję per trikampio ABC viršūnes susikerta su projekcijų plokštuma H ir gaunamos tų taškų centrinės projekcijos plokštumoje H. Sujungę gautus taškus tiesėmis, gausime trikampio ABC centrinę projekciją A‘B‘C‘ plokštumoje H.

Kadangi per du taškus galima išvesti tik vieną tiesę, tai, kai projektavimo centras S ir projekcijų plokštuma H yra pastovūs, bet kuri figūra turės tik vieną savo projekciją. Turint taško centrinę projekciją, taško padėties erdvėje nustatyti negalima. Jeigu projektuojama figūra yra tarp projektavimo centro ir projekcijų plokštumos, jo projekcija bus didesnė už projektuojamą figūrą.

Centrinės projekcijos yra naudojamos statyboje ir architektūroje.

30

4.1 pav. Centrinis 4.2 pav. Lygiagretusis 4.3 pav. Stačiakampis ir pražulnusis projektavimas projektavimas projektavimas

Lygiagrečiosios projekcijos. Jeigu centrinėje projekcijoje projektavimo centrą S nutolinsime nuo projekcijų plokštumos H iki begalybės, tai visi projektavimo spinduliai, išvesti per atskirus projektuojamo objekto taškus, bus tarpusavyje lygiagretūs (žr. 4.2 pav.). Tada gausime lygiagrečiąją projekciją. Šiuo atveju be projektuojamo objekto ir projekcijų plokštumos dar turi būti duota projektavimo kryptis.

Lygiagrečiosios projekcijos gali būti: stačiakampės – kai projektavimo spinduliai statmeni projekcijų plokštumai (žr. 4.3 pav.), t.y. tiesės atkarpos MN projekcija M‘N‘, ir pražulniosios, kai projektavimo spinduliai nėra statmeni projekcijų plokštumai (žr. 4.3 pav.), t.y. tiesės atkarpos MN projekcija .

Kadangi sudaryti lygiagrečias projekcijas ir jomis naudotis yra paprasčiau, be to, stačiakampėse projekcijose galima išmatuoti arba lengvai rasti tikruosius figūrų dydžius, technikoje jos naudojamos plačiau.

Stačiakampiam projektavimui būdingos savybės:1. Taško K projekcija yra taškas (žr. 4.3 pav.).2. Tiesės atkarpos projekcija yra tiesės atkarpa, trumpesnė už pačią atkarpą. Tiesės atkarpa ir

jos projekcija yra vienodo ilgio, kai tiesės atkarpa lygiagreti su projekcijų plokštuma, pvz. tiesės atkarpa CD (žr. 4.3 pav.). Kai tiesės atkarpa statmena projekcijų plokštumai, jos projekcija yra taškas, pvz. tiesės atkarpa AB (žr. 4.3 pav.).

3. Kai taškas yra tiesėje, tai taško projekcija yra tiesės projekcijoje (žr. 4.4 pav.).4. Kokiu santykiu taškas dalija tiesę, tokiu santykiu taško projekcija dalija tiesės projekciją (žr.

4.4 pav.):

.

4.4 pav. Stačiakampio projekta- 4.5 pav. Lygiagrečios tiesės - 4.6 pav. Susikertančios vimo savybės lygiagrečios jų projekcijos tiesės ir jų projekcijos

5. Tarpusavyje lygiagrečių tiesių projekcijos yra lygiagrečios, o jų atkarpų santykis yra lygus jų projekcijų santykiui (žr. 4.5 pav.)

.

6. Tiesių projekcijų sankirtos taškas K yra tų tiesių sankirtos taško projekcija K‘ (žr. 4.6 pav.).7. Plokščia figūra, pvz. trikampis ABC, projektuojasi tikruoju dydžiu, jei ta figūra lygiagreti su

projekcijų plokštuma (žr. 4.7 pav.); plokščia figūra, statmena projekcijų plokštumai, į ją projektuojasi tiesės atkarpa (žr. 4.8 pav.).

31

4.7 pav. Horizontalus trikampis 4.8 pav. Projektuojantysis trikampis

4.2. Stačiakampė koordinačių sistema

Vieno taško projekcijos nepakanka to taško padėčiai erdvėje nustatyti. Tam mažiausiai reikia dviejų taško projekcijų skirtingose plokštumose. Kad būtų lengviau projektuoti, imamos tarpusavyje statmenos plokštumos ir projektuojama statmenais toms plokštumoms projektavimo spinduliais. Tokia plokštumų sistema vadinama stačiakampe (ortogonaline) koordinačių sistema. Viena plokštuma yra horizontali, vadinama horizontaliąja projekcijų plokštuma ir žymima raide H. Antroji plokštuma yra vertikali, parenkama esanti priešais stebėtoją. Ji vadinama frontaliąja projekcijų plokštuma ir žymima raide F. Šios plokštumos kertasi tiese, kuri vadinama projekcijų ašimi x, arba abscisių ašimi. Trečioji projekcijų plokštuma, statmena abiem pirmosioms, vadinama profiline projekcijų plokštuma ir žymima raide P. Tiesė, kuria kertasi horizontalioji ir profilinė projekcijų plokštumos, vadinamos projekcijų ašimi y, arba ordinačių ašimi. Tiesė, kuria kertasi frontalioji ir profilinė projekcijų plokštumos, vadinama projekcijų ašimi z, arba aplikačių ašimi. Visų trijų plokštumų ir ašių sankirtos taškas vadinamas koordinačių pradžia ir žymimas raide O.

Laikant projekcijų plokštumas begalinėmis, erdvė koordinačių sistemoje būtų sudalinta į aštuonias dalis, tačiau įvairių uždavinių sprendimui dažniausiai naudojama tik viena dalis, kurioje visos projekcijų ašys laikomos teigiamomis, t.y. x ašis teigiama į kairę nuo koordinačių pradžios, y – esanti prieš plokštumą F, z – esanti virš plokštumos H (žr. 4.9 pav.).

4.9 pav. Stačiakampė koordinačių sistema 4.10 pav. Taško projekcijos

4.3. Taško projekcijos. Taško koordinatės. Monžo epiūra

Taškai projekcijų plokštumų sistemoje žymimi didžiosiomis raidėmis. Projektuojant tašką A į tris projekcijų plokštumas, gaunamos trys jo projekcijos. Taško A projekcija horizontaliojoje

32

projekcijų plokštumoje H vadinama horizontaliąja projekcija ir žymima . Taško A projekcija plokštumoje F vadinama frontaliąja projekcija ir žymima . Taško projekcija plokštumoje P vadinama profiline projekcija ir žymima (žr. 4.10 pav.).

Taško padėtis erdvėje nustatoma nuotoliais nuo projekcijų plokštumų, vadinamais taško koordinatėmis. Taško nuotolis nuo plokštumos P, matuojamas x ašies kryptimi, vadinams taško koordinate x, arba taško abscise. Taško nuotolis nuo plokštumos F, matuojamas y ašies kryptimi, vadinamas taško koordinate y, arba taško ordinate. Taško nuotolis nuo H plokštumos, matuojamas z ašies kryptimi, vadinamas taško koordinate z, arba taško aplikate (žr. 4.10 pav.). Taško koordinatės rašomos skliausteliuose šalia raidės, žyminčios tą tašką, - A(x, y, z).

Norint rasti tašką projekcijų plokštumų sistemoje pagal jo koordinates, reikia paeiliui jas atidėti pasirinkta tvarka: nuo koordinačių pradžios x ašyje – x (OAx), nuo Ax lygiagrečiai su ašimi y – y ( ) ir nuo lygiagrečiai su ašimi z – z( ).

Stačiakampėje koordinačių sistemoje horizontaliosios ir profilinės objektų projekcijos gaunamos iškreiptos, nes visos trys projekcijų plokštumos tarpusavyje statmenos. Jas reikia vaizduoti vienoje plokštumoje.

Monžo epiūra (epiūra) arba kompleksinis brėžinys (žr. 4.10 pav.) yra su brėžinio plokštuma sutapdintas projekcijų plokštumų atvaizdas. Epiūra gaunama plokštumą H sukant apie ašį x, o plokštumą P – apie ašį z tol, kol jos sutampa su plokštuma F.

Pagrindinės savybės:1. Taško A frontalioji projekcija ir horizontalioji projekcija yra vienoje tiesėje

statmenoje ašiai x arba vertikalioje ryšio linijoje.2. Taško A frontalioji projekcija ir profilinė projekcija yra vienoje tiesėje

statmenoje ašiai z arba horizontaliojoje ryšio linijoje.Linijos, jungiančios taško A projekcijas, vadinamos ryšio linijomis.Išvada: Turint dvi taško projekcijas visada galima rasti trečiąją.Norint rasti profilinę taško projekciją, turint horizontaliąją ir frontaliąją projekcijas, reikia: iš

horizontaliosios taško projekcijos brėžti statmenį į ašį y; įstačius skriestuvo kojelę į koordinačių pradžią, brėžti lanką prieš laikrodžio rodyklę iki ašies ir kelti statmenį į ašį iki susikirtimo su ryšio linija iš frontaliosios projekcijų plokštumos. Gautas sankirtos taškas yra duotojo taško profilinė projekcija.

Epiūroje nebraižomi projekcijų plokštumų kontūrai. Jos nežymimos, nubrėžiamos tik projekcijų ašys. Taškas projekcijų plokštumų atžvilgiu gali būti ir projekcijų plokštumoje, ir projekcijų ašyje.

Jei taškas yra projekcijų plokštumoje, tai viena jo koordinatė lygi 0. Taškas E(x,0,z) yra frontaliojoje projekcijų plokštumoje, t.y. E pl. F (žr. 4.11 pav.). Taškas

G(x,y,0) yra horizontaliojoje projekcijų plokštumoje, t.y. G pl. H (žr. 4.12 pav.) . Taškas K(0,y,z) yra profilinėje projekcijų plokštumoje, t.y. K pl. P (žr. 4.13 pav.).

4.11 pav. Taškas E yra frontaliojoje projekcijų

plokštumoje

4.12 pav. Taškas G yra horizontaliojoje projekcijų

plokštumoje

4.13 pav. Taškas K yra profilinėje projekcijų

plokštumoje

33

Jei taškas yra projekcijų plokštumoje, tai dvi jo koordinatės lygios 0. Taškas L(x, 0,0) yra ašyje x (L x) (žr. 4.14 pav.). Taškas M(0,y,0) yra ašyje y (M y) (žr.

4.15 pav.). Taškas N(0,0,z) yra ašyje z (N z) (žr. 4.16 pav.).

4.14 pav. Taškas L yra ašyje x 4.15 pav. Taškas M yra ašyje y 4.16 pav. Taškas N yra ašyje z

4.4. Tiesės atkarpos projektavimas. Ypatingos tiesės padėtys. Tiesių tarpusavio padėtys

Tiesės padėtis nusakoma dviem taškais arba vienu tašku ir kryptimi. Brėžinyje tiesės atkarpos padėtis dažniausiai nusakoma jos dviem projekcijomis, nubrėžtomis per dviejų taškų projekcijas. Kai tiesei brėžinyje nereikia konkrečių taškų, ji žymima viena mažąja raide k (žr. 4.17 pav.) .

Kai geometrinės figūros ar kūnai nusakomi ne jų taškų koordinatėmis, bet vaizduojami brėžiniu (projekcijomis), nereikalingos ir koordinačių ašys, t.y. naudojama beašė epiūra (žr. 4.18 pav.).

4.17 pav. Bendros padėties tiesės atkarpa 4.18 pav. Beašė tiesės atkarpos epiūra

Tiesės dalis, apribota dviem taškais, yra tiesės atkarpa. Dažniausiai, sprendžiant uždavinius, tiesės atkarpa vadinama tiesiog tiese.

1. Jei tiesė nėra lygiagreti nei su viena projekcijų plokštuma, ji vadinama bendrosios padėties tiese (žr. 4.17 pav. ir 4.18 pav.) . Tokios tiesės atkarpos visos projekcijos yra trumpesnės už pačią atkarpą. Jos kampai su projekcijų plokštumomis niekur nesiprojektuoja tikraisiais dydžiais. Atkarpos tikrąjį ilgį ir kampus su projekcijų plokštumomis galima rasti atlikus tam tikrus pagalbinius veiksmus.

2. Tiesė, kuri lygiagreti ar statmena su kuria nors projekcijų plokštuma, vadinama ypatingosios padėties tiese. Jos skirstomos į lygio tieses ir projektuojančiąsias tieses.

2.1. Tiesė, lygiagreti vienai projekcijų plokštumai, vadinama lygio tiese. Ji toje plokštumoje projektuojasi savo tikruoju ilgiu (t.i.).

34

4.19 pav. Horizontalė 4.20 pav. Frontalė 4.21 pav. Profilinė

2.1.1. Tiesė, lygiagreti su horizontaliąja projekcijų plokštuma (AB//pl.H), vadinama horizontale (žr. 4.19 pav.). Horizontalė horizontaliojoje

projekcijų plokštumoje projektuojasi tikruoju dydžiu (ilgiu). Horizontalės kampas su plokštuma H yra lygus 0, kampas φ2 – kampas su plokštuma F, kampas φ3 – kampas su plokštuma P.

2.1.2. Tiesė, lygiagreti su frontaliąja projekcijų plokštuma (CD//pl.F), vadinama frontale (žr. 4.20 pav.). Frontalė frontaliojoje projekcijų plokštumoje lygi tikram tiesės ilgiui. Frontalės kampas su plokštuma F yra lygus 0, kampas φ1 – kampas su plokštuma H, kampas φ3 – kampas su plokštuma P.

2.1.3. Tiesė, lygiagreti su profiline projekcijų plokštuma (EF//pl.P), vadinama profiline (žr. 4.21 pav.). Profilinė tiesė profilinėje projekcijų plokštumoje projektuojasi tikruoju dydžiu (ilgiu). Profilinės kampas su plokštuma P yra lygus 0, kampas φ1 – kampas su plokštuma H. kampas φ2 – kampas su plokštuma F.

2.2. Tiesė, statmena kuriai nors vienai projekcijų plokštumai, vadinama projektuojančiąja tiese.

2.2.1. Tiesė, statmena horizontalinei projekcijų plokštumai (AB , vadinama horizontaliai projektuojanti tiesė (žr. 4.22 pav.). Ji yra lygiagreti su frontaliąja ir profiline projekcijų plokštumomis, todėl šiose projekcijų ploštumose projektuojasi tikruoju ilgiu.

2.2.2. Tiesė, statmena frontalinei projekcijų plokštumai(CD , vadinama frontaliai projektuojanti tiesė (žr. 4.23 pav.). Ji yra lygiagreti su horizonaliąja ir profiline projekcijų plokštumomis, todėl šiose projekcijų ploštumose projektuojasi tikruoju ilgiu.

2.2.3. Tiesė, statmena profilinei projekcijų plokštumai (EK , vadinama profiliškai projektuojanti tiesė (žr. 4.24 pav.). Ji yra lygiagreti su frontaliąja ir horizontaliąja projekcijų plokštumomis, todėl šiose projekcijų ploštumose projektuojasi tikruoju ilgiu.

4.22 pav. Horizontaliai projektuojanti tiesė

4.23 pav. Frontaliai projektuojanti tiesė

4.24 pav. Profiliškai projektuojanti tiesė

2.3. Tiesė gali būti ir projekcijų plokštumoje.2.3.1. Tiesė AB yra horizontaliojoje projekcijų plokštumoje (AB (žr. 4.25 pav.).

Horizontaliojoje projekcijų plokštumoje projektuojasi tikruoju ilgiu.

35

2.3.2. Tiesė CD yra frontaliojoje projekcijų plokštumoje (CD (žr. 4.26 pav.). Frontaliojoje projekcijų plokštumoje projektuojasi tikruoju ilgiu.

2.3.3. Tiesė KL yra profilinėje projekcijų plokštumoje (KL (žr. 4.27 pav.). Profilinėje projekcijų plokštumoje projektuojasi tikruoju ilgiu.

4.25 pav. Tiesė yra horizontaliojoje projekcijų

plokštumoje

4.26 pav. Tiesė yra frontaliojoje projekcijų

plokštumoje

4.27 pav. Tiesė yra profilinėje projekcijų plokštumoje

Dvi tiesės tarpusavyje gali būti lygiagrečios, susikertančios ar prasilenkiančios. 1. Jeigu dvi tiesės yra lygiagrečios, tai lygiagrečios ir vienvardės jų projekcijos. Teisingas

ir atvirkščias teiginys, jei vienvardės tiesės projekcijos yra lygiagrečios, tai ir pačios tiesės yra lygiagrečios (žr. 4.28 pav.). Jei tiesės yra profilinės, būtina nubrėžti profilines projekcijas, norint įsitikinti, ar tiesės yra lygiagrečios.

2. Jeigu dvi tiesės susikerta, jos turi vieną bendrą tašką. Tokių tiesių vienvardžių projekcijų sankirtos taškai yra ryšio linijose (žr. 4.29 pav.). Jeigu viena tiesių yra profilinė, tai apie tiesių padėtį galima spręsti tik iš profilinės projekcijos.

3. Jei tiesės nelygiagrečios ir nesusikerta, tai jos yra prasilenkiančios. Nors jų vienvardės projekcijos kertasi, tačiau sankirtos taškai nėra ryšio linijoje (žr. 4.30 pav.).

4.28 pav. Lygiagrečios tiesės 4.29 pav. Susikertančios

tiesės4.30 pav. Prasilenkiančios tiesės

4.5. Matomumas epiūroje

Jei pažymėsime keletą taškų projektuojančioje tiesėje, tai matomas bus tik taškas, kuris yra arčiausiai žiūrovo. Tolimesni taškai bus nematomi, nes juos užstoja arčiau esąs matomas taškas.

36

4.31 pav. Taškų matomumas frontalinėje projekcijų

plokštumoje

4.32 pav. Taškų matomumas horizontalinėje projekcijų

plokštumoje

4.33 pav. Taškų matomumas profilinėje projekcijų

plokštumoje

Taškai K ir L yra vienoje tiesėje (žr. 4.31 pav.). Taškas K yra arčiau už tašką L, todėl plokštumoje F taškas yra matomas, o nematomas, nes jį užstoja , todėl taško L projekciją plokštumoje F apskliausime ( ).

Taškai C ir D yra vienoje tiesėje (žr. 4.32 pav.). Taškas C yra erdvėje aukščiau , todėl plokštumoje H taškas yra matomas, o taškas nematomas ir jį apskliausime ( ).

Taškai E ir F yra vienoje tiesėje ir (žr. 4.33 pav.). Taškas E yra yra kairiau, todėl žiūrėdami į plokštumą P pirmiau pamatysime tašką E, jis ir bus matomas, o bus nematomas , todėl jį apskliausime ( ).

4.6. Plokštuma. Plokštumų padėtys. Plokštumų tarpusavio padėtys

Plokštuma – tai paprasčiausias paviršius. Plokštumą galima nusakyti:a) tiese ir šalia jos esančiu tašku,b) trimis taškais, nesančiais vienoje tiesėje,c) dviem susikertančiomis tiesėmis,d) dviem lygiagrečiomis tiesėmis,e) plokščios figūros projekcija.

Tiesės, kuriose duotoji plokštuma kerta projekcijų plokštumas , vadinamos plokštumų pėdsakais.

1. Jei plokštuma nėra statmena nei vienai projekcijų plokštumai, ji vadinama bendrosios padėties (žr. 4.34 pav. ir 4.35 pav.). Tai yra pasvirusi plokštuma, kertanti visas tris projekcijų plokštumas. Tiesė, kuria plokštuma kerta horizontaliąją projekcijų plokštumą, vadinama horizontaliuoju plokštumos pėdsaku. Jis žymimas . Plokštumos sankirtos linija su frontaliąja projekcijų plokštuma vadinama frontaliuoju plokštumos pėdsaku, kuris žymimas . Plokštumos sankirtos linija su profiline projekcijų plokštuma vadinama profiliniu plokštumos pėdsaku, kuris žymimas . Taškai, kuriuose plokštuma (taip pat ir jų pėdsakai) kerta projekcijų ašis, vadinami plokštumos pėdsakų sankirtos taškais. Jie žymimi .

Atkarpos, kurias plokštuma nuo koordinačių pradžios atkerta projekcijų ašyse, vadinamos plokštumos parametrais: . Nurodant plokštumą, jos parametrai rašomi skliausteliuose šalia plokštumos ženklo: .

37

4.34 pav. Bendros padėties plokštuma ir jos pėdsakai

4.35 pav. Bendros padėties plokštuma ir jos pėdsakai epiūroje

2. Plokštuma, statmena vienai projekcijų plokštumai arba lygiagreti su viena projekcijų plokštuma (statmena dviem projekcijų plokštumoms), vadinama ypatingos padėties plokštuma.

2.1. Plokštumos, statmenos vienai projekcijų plokštumai, vadinamos projektuojančiomis plokštumomis.

2.1.1 Horizontaliai projektuojanti plokštuma – tai plokštuma, statmena horizontaliajai projekcijų plokštumai (žr. 4.36 pav.). Šios plokštumos parametrai .

2.1.2. Frontaliai projektuojanti plokštuma – tai plokštuma, statmena frontaliajai projekcijų plokštumai (žr. 4.37 pav.). Šios plokštumos parametrai .

2.1.3. Profiliškai projektuojanti plokštuma – tai plokštuma, statmena profilinei projekcijų plokštumai (žr. 4.38 pav.). Šios plokštumos parametrai .

4.36 pav. Horizontaliai projektuojanti plokštuma

4.37 pav. Frontaliai projektuojanti plokštuma

4.38 pav. Profiliškai projektuojanti plokštuma

2.2. Plokštumos, lygiagrečios su projekcijų plokštumomis, vadinamos lygio plokštumomis. Jeigu plokštuma lygiagreti su projekcijų plokštuma, ji kartu yra statmena kitoms dviem projekcijų plokštumoms.

2.2.1. Plokštuma, lygiagreti su horizontaliąja projekcijų plokštuma, vadinama horizontalia plokštuma //H (žr. 4.39 pav.). Šios plokštumos parametrai .

2.2.2. Plokštuma, lygiagreti su frontaliąja projekcijų plokštuma, vadinama frontalia plokštuma //F (žr. 4.40 pav.). Šios plokštumos parametrai

2.2.3. Plokštuma, lygiagreti su profiline projekcijų plokštuma, vadinama profiline plokštuma //P (žr. 4.41 pav.). Šios plokštumos parametrai .

38

4.39 pav. Horizontali plokštuma

4.40 pav. Frontali plokštuma 4.41 pav. Profilinė plokštuma

4.7. Projekcijų pertvarkymai

Sprendžiant uždavinius reikia atlikti tam tikrus veiksmus, jeigu duotos tiesės ar figūros užima atsitiktinę, t.y. bendrąją, padėtį projekcijų plokštumų atžvilgiu. Ypatingos padėties geometrinių elementų tikrieji matmenys randami iš karto. Pavyzdžiui, tiesės atkarpos, lygiagrečios su projekcijų plokštuma, tikrasis ilgis lygus vienai iš projekcijų; plokščios figūros, lygiagrečios projekcijų plokštumai, tikrasis dydis taip pat lygus vienai iš projekcijų. Norint rasti bendrosios padėties tiesės ar figūros tikrąjį dydį reikia pertvarkyti projekcijas taip, kad duotieji elementai projektuotųsi patogiai, t.y. tikraisiais dydžiais.

1. Sukimas apie ašį, statmeną projekcijų plokštumai. Tiesę sukame apie ašį dažniausiai tada, kai norime ją (atkarpą) padaryti lygiagrečią projekcijų plokštumai. Jei išankstinėmis sąlygomis ašies i padėtis nenurodyta, racionalu ašį parinkti taip, kad ji eitų per vieną atkarpos galą. Tada tas atkarpos taškas lieka vietoje (žr. 4.42 pav.).

4.42 pav. Sukimas apie ašį, statmeną projekcijų plokštumai H

4.43 pav. Sukimas apie ašį, statmeną projekcijų plokštumai F

1.1. Ašį i parenkame einančią per tašką B. Ašis . Atkarpą AB sukame kol pasidarys lygiagreti plokštumai F, tai yra horizonatalioji projekcija bus lygiagreti su ašimi Ox. Visi atkarpos

taškai keičia padėtį, išskyrus tašką B. Šios tiesės frontalioji projekcija bus lygi tikrajam

tiesės AB ilgiui. Kampas , kurį projekcija sudaro su ašimi Ox, yra lygus kampui su

plokštuma H.

39

1.2. Analogiškai tikrąjį ilgį galima rasti pasukę atkarpą apie ašį, statmeną projekcijų

plokštumai F. (žr. 4.43 pav.). Horizontalioji projekcija bus lygi tikrajam tiesės AB ilgiui.

Kampas , kurį projekcija sudaro su ašimi Ox, yra lygus kampui su plokštuma F.

2. Projekcijų plokštumų pakeitimas. Šiuo atveju yra parenkamos papildomos projekcijų plokštumos taip, kad tos plokštumos būtų lygiagrečios su duotomis tiesėmis.

2.1. Norint rasti atkarpos AB tikrąjį ilgį ir kampą su projekcijų plokštuma H plokštumų pakeitimo būdu reikia frontaląją projekcijų plokštumą F pakeisti nauja plokštuma F1, kuri parenkama lygiagreti su tiese AB, ir tiesė tampa frontale (žr. 4.44 pav.). Frontalės horizontalioji projekcija turi būti lygiagreti su ašimi Ox, todėl epiūroje naujoji ašis Ox1 turi būti lygiagreti su tiesės

horizontaliąja projekcija. Naujojoje plokštumų sistemoje tiesė AB yra frontalė ir jos nauja

frontalioji projekcija lygi tikrajam tiesės AB ilgiui. Kampas , kurį projekcija

sudaro su ašimi Ox1, yra lygus kampui su plokštuma H.

4.44 pav. Tikrojo ilgio radimas papildomoje projekcijų plokštumoje F1

4.45 pav. Tikrojo ilgio radimas papildomoje projekcijų plokštumoje H1

2.2. Tokiu pat būdu tiesės kampui su frontaliąja projekcijų plokštuma rasti, reikia surasti tiesės atkarpos tikrąjį ilgį paverčiant ją horizontale (žr. 4.45 pav.). Nauja plokštuma H1 parenkama lygiagreti su duotąja tiese. Naujoji ašis Ox1 turi būti lygiagreti su tiesės frontaliąja projekcija.

Naujojoje plokštumų sistemoje tiesė AB yra horizontalė ir jos nauja horizontalioji projekcija

lygi tikrajam tiesės AB ilgiui. Kampas , kurį projekcija sudaro su ašimi Ox1, yra

lygus kampui su plokštuma F.

4.8. Plokščių figūrų projekcijos

Plokščiomis figūromis vadinamos tokios, kurių visi taškai yra vienoje plokštumoje.Išmokus braižyti taško ir tiesės atkarpos projekcijas bei plokštumos pėdsakus, nesunku

nubraižyti ir plokščios figūros (trikampio, keturkampio, daugiakampio, apskritimo ir kt.) projekcijas. Braižant plokščią tiesėmis apribotą figūrą, pakanka rasti jos viršūnių projekcijas ir nuosekliai tiesėmis sujungti jų vienvardes projekcijas. Gaunamos plokščios figūros projekcijos.

Trikampis ABC (žr. 4.46 pav.) nelygiagretus jokiai projekcijų plokštumai ir užima bendrą padėtį erdvėje, todėl jo projekcijos nėra trikampio tikrieji dydžiai.

Keturkampis ABCD (žr. 4.47 pav.) lygiagretus plokštumai H ir statmenas plokštumoms F ir P, nes jo frontalioji ir profilinė projekcijos yra tiesės atkarpos. Keturkampio horizontalioji projekcija yra keturkampio tikrasis dydis.

40

4.46 pav. Trikampio ABC projekcijos 4.47 pav. Keturkampio ABCD projekcijos

Apskritimo projekcijos priklauso nuo jo padėties erdvėje ir gali būti:

1. Apskritimo viena projekcija – tokio pat didumo apskritimas. Apskritimas lygiagretus su ta projekcijų plokštuma, o kitos dvi projekcijos yra tiesės atkarpos, lygios apskritimo skersmeniui (žr. 4.48 pav.).

2. Apskritimo viena projekcija – elipsė. Apskritimas pasviręs bet kokiu kampu į dvi projekcijų plokštumas ir statmenas trečiajai projekcijų plokštumai. Elipsės didžioji ašis lygi apskritimo skersmeniui (žr. 4.49 pav.).

4.48 pav. Apskritimo projekcijos, kai viena projekcija apskritimas

4.49 pav. Apskritimo projekcijos, kai viena projekcija elipsė

4.9. Plokščios figūros tikrojo dydžio radimas

Jeigu plokščia figūra yra lygiagreti projekcijų plokštumai, tai į ją projektuojasi tikruoju dydžiu. Jeigu plokščia figūra yra bendros padėties, tai tikrajam dydžiui rasti yra patogesnis plokštumų pakeitimo būdas (žr. 4.50 pav.).

Tikrajam dydžiui rasti plokštuma H pakeičiama nauja plokštuma H1. Į ją figūra projektuojama tikruoju dydžiu.

41

4.50 pav. Penkiakampio tikrojo dydžio radimas

4.10. Paviršiai ir geometriniai kūnai. Taškų, esančių kūnų paviršiuje, projekcijų vaizdavimas

Paviršius – tai visuma padėčių judančios linijos, vadinamos sudaromąja, kurios judėjimo dėsnį nustato kitos dvi linijos, vadinamos kreipiančiosiomis. Pats paprasčiausias paviršius – plokštuma. Ją galima nusakyti kaip visumą padėčių tiesios sudaromosios, slenkančios dviem susikertančiomis tiesėmis – kreipiančiosiomis.

Kiekvieną paviršių galima nusakyti sudaromosios ir kreipiančiųjų forma (žr.4.51 pav.).

42

Paviršiai

Įžambi plokštuma

Cilndroidas

Su lygiagretumo

plokštuma

Piramidiniai

Prizminiai

Briaunainiai

NeišklojamiIšklojami

Tiesiniai

Grafiniai

Kint. skersmens vamzdžio paviršius

Cikliniai

Toras

Sfera

Sukiniai

Kintanti sudaromoji

Pastovi sudaromoji

Netiesiniai

4.51 pav. Paviršių skirstymas

Tiesiniai paviršiai – tai pavišiai, kurių sudaromoji – tiesi linija. Netiesiniai paviršiai – kurių sudaromoji – kreiva linija.

Išklojami paviršiai, kuriuos perpjovus per sudaromąją ir išskleidus galima sutapdinti su plokštuma be raukšlių ir plyšių. Neišklojamų paviršių negalima iškloti plokštumoje be raukšlių ir plyšių.

Paviršiai su pastovia sudaromąja – tai paviršiai, kuriuos sudarant sudaromoji nekeičia formos. Paviršiai su kintančia sudaromąja – kai sudaromoji judėdama keičia formą.

Briaunainiais vadinami kūnai, kurių paviršių iš visų pusių apriboja tarpusavyje susikertančios plokštumos. Plokštumų susikirtimo linijos vadinamos briaunomis, o briaunų susikirtimo taškai – viršūnėmis.

Prizminiais kūnais vadinami tokie briaunainiai, kurių šoninis paviršius sudarytas iš lygiagretainių, briaunos yra tarpusavyje lygiagrečios. Prizmių pagrindai gali būti bet kokie daugiakampiai. Prizmė yra stati, jei jos briaunos yra statmenos pagrindo plokštumai, o jei pasvirusios į pagrindą bet kokiu kampu, tai prizmė pražulni. Taisyklinga stačioji prizmė yra tokia, kurios pagrindas yra taisyklingas daugiakampis, o briaunos statmenos pagrindui. Jos šoninės sienos yra vienodi stačiakampiai (žr. 4.52 pav. ir 4.53 pav.).

Prizmės elementų, šiuo atveju plokštumų ir briaunų, matomumas projekcijų atžvilgiu nustatomas:

1. Kūno frontalioji projekcija – tai kūno vaizdas, gautas žiūrint į jį iš priekio statmenai plokštumai F. Epiūroje tai nustatoma žiūrint į horizontaliąją projekciją iš apačios (pagal rodyklę F).

2. Kūno horizontalioji projekcija – tai kūno vaizdas, gautas žiūrint į jį iš viršaus statmenai plokštumai H. Epiūroje tai nustatoma žiūrint į frontaliąją arba profilinę projekciją iš viršaus (pagal rodyklę H).

3. Kūno profilinė projekcija – tai kūno vaizdas, gautas žiūrint į kūną iš kairės statmenai plokštumai P. Epiūroje tai nustatoma žiūrint į frontaliąją arba horizontaliąją projekcijas iš kairės (pagal rodyklę P).

4. Pagal nustatytas kryptis gautų kūnų projekcijų matomumas plokštumose, esantys taškai bei tiesės visada bus matomi, o nematomose plokštumose – nematomi.

Norint pavaizduoti taisyklingos prizmės projekcijas, pirmiausia braižoma jos horizontalioji projekcija, paskui randama prizmės pagrindo frontalioji projekcija, po to iš pagrindo frontaliosios projekcijos viršūnių iškeltuose statmenyse atidedami šoninių briaunų ilgiai, kuriuos sujungus horizontaliąja tiese gaunama prizmės frontalioji projekcija (žr. 4.53 pav.). Turint dvi prizmės projekcijas, randama trečioji – profilinė projekcija.

43

Sraigtiniai

Konoidas

Kūginiai

Cilindriniai

Sukiniai

Taisyklingi daugiakampiai

Status helikoidas

Pražulnus helikoidas

Elipsoidas Triašis elipsoidas

Bato paviršius

Cikliniai

Cilindr. spyruoklėspaviršius

4.52 pav. Prizmės aksonometrinė projekcija 4.53 pav. Prizmės epiūra

Norint nustatyti kokios briaunos ir sienos yra matomos, reikia žiūrėti parodytomis rodyklėmis ir kryptimis (žr. 4.53 pav.). Frontaliojoje projekcijoje matomos sienos yra tarp briaunų, einančių per pagrindo taškus A ir B, B ir C, o nematomos – per pagrindo taškus A ir D, D ir C. Profilinėje projekcijoje prizmės plokštumos, esančios tarp briaunų, einančių per pagrindo taškus D ir A, A ir B yra matomos, o – per pagrindo taškus D ir C, C ir B – nematomos.

Taškų trūkstamos projekcijos prizmių paviršiuose ieškomos kaip taškų, esančių tiesėse (briaunose) arba plokštumose (sienelėse) projekcijos. Tarkime, kad žinome matomo taško M frontalioji projekcija (žr. 4.53 pav.). Reikia rasti kitas šio taško projekcijas ir nustatyti jo matomumą projekcijų plokštumų atžvilgiu.

Iš taško nuleidžiamas statmuo į prizmės horizontaliąją projekciją, ir pagrindo kraštinėje randama taško horizontalioji projekcija .

Turint dvi taško projekcijas, randama trečioji – profilinė , kuri yra nematomo taško projekcija, nes yra nematomoje prizmės plokštumoje.

Piramidėmis vadinami tokie briaunainiai, kurių šoninis paviršius sudarytas iš trikampių, o briaunos eina per vieną bendrą tašką, vadinamą viršūne, o pagrindas – daugiakampis.

Piramidė yra stačioji, jei jos aukštinė eina per pagrindo svorio centrą. Jei aukštinė neina per pagrindo svorio centrą, piramidė yra pražulnioji.

Taisyklinga stačioji piramidė yra tokia, kurios pagrindas yra taisyklingas daugiakampis, aukštinė eina per pagrindo svorio centrą. Jos sienelės yra vienodi trikampiai, o briaunos lygios(žr. 4.54 pav. ir 4.55 pav.) .

Norint nubraižyti taisyklingos stačiosios piramidės projekcijas, pirmiausia braižoma jos horizontalioji projekcija. Ši projekcija bus taisyklingas daugiakampis, kuris atitiks piramidės pagrindo tikrąjį dydį. Trikampės piramidės (žr. 4.55 pav.) trikampio centro taškas yra piramidės viršūnės horizontalioji projekcija. Paskui nubraižoma pagrindo frontalioji projekcija ir iš viršūnės horizontaliosios projekcijos iškeliamas statmuo. Ant šio statmens nuo pagrindo frontaliosios projekcijos atidedamas piramidės aukštis. Gaunama piramidės viršūnės frontalioji projekcija , kurią sujungus su pagrindo visais taškais, gaunama piramidės frontalioji projekcija. Turint dvi piramidės projekcijas, braižoma trečioji – profilinė.

Žinoma piramidės paviršiuje esančio taško M frontalioji projekcija , kuri yra matomo taško projekcija. Reikia rasti kitas dvi jos projekcijas ir nustatyti šio taško matomumą.

Pirmiausia piramidės sienoje per viršūnę S ir tašką M iki pagrindo brėžiama pagalbinė tiesė. Brėžiamos jos projekcijos. Nuleidus statmenį iš taško , pagalbinėje tiesėje gaunamas taškas ,

44

kuris yra matomo taško projekcija. Turint dvi taško projekcijas, braižoma profilinė projekcija , kuri yra nematoma.

4.54 pav. Piramidės aksonometrinė projekcija 4.55 pav. Piramidės epiūra

Tiesinis išklojamasis kreivas paviršius yra toks, kurį brėžia tiesė – sudaromoji, slinkdama kreive – kreipiančiąja. Gretimos tokių paviršių sudaromosios yra lygiagrečios arba prasilenkiančios.

Cilindrinį paviršių brėžia tiesė – sudaromoji, slinkdama kreive – kreipiančiąja. Ši tiesė visą laiką yra lygiagreti su pačia savimi. Jei kreipiančioji yra atvira kreivė, cilindrinis paviršius vadinamas atviruoju, o jei uždara – uždaruoju.

Uždaras cilindrinis paviršius, apribotas plokštumomis, vadinamas cilindru. Statusis apskritas cilindras – tai cilindro paviršiaus ir plokštumos sankirta, statmena cilindro sudaromosioms ir ši sankirta yra apskritimas, ir kai cilindro pagrindai statmeni jo sudaromosioms (žr.4.56 pav. ir 4.57 pav.).

Braižant stačiojo apskrito cilindro (toliau cilindro) projekcijas (žr. 4.57 pav.), pradedama braižyti nuo horizontaliosios projekcijos – apskritimo, kuris yra tikrasis dydis. Cilindro pagrindo frontalioji projekcija bus tiesės atkarpa. Iš cilindro horizontaliosios projekcijos iškeliami statmenys ir nuo pagrindo frontaliosios projekcijos atidedamas cilindro aukštis. Sujungus šiuos statmenis horizontaliąja tiese, gaunamas stačiakampis. Tada braižoma trečioji - profilinė cilindro projekcija.

4.56 pav. Cilindro aksonometrinė projekcija 4.57 pav. Cilindro epiūra

45

Žinomos taškų K ir L, esančių cilindro paviršiuje, frontaliosios projekcijos ir . Taško

yra nematomo taško projekcija, o - matomo taško projekcija. Reikia rasti šių taškų kitas dvi projekcijas ir nustatyti jų matomumą.

Nuleidus iš ir statmenis į cilindro horizontaliąją projekciją, gaunamos taškų horizontaliosios projekcijos ir , kurios yra apskritimo kontūre ir yra matomos, nes yra iki vidurio cilindro, žiūrint iš viršaus. Turint dvi projekcijas randamos trečiosios ir nustatomas jų matomumas: - matoma projekcija, nes yra iki ašies 2-2, - nematoma, nes yra už ašies 2-2.

Matomumą geriausia nustatyti taip:1. Norint nustatyti taškų matomumą frontaliojoje projekcijoje, reikia žiūrėti į taškų

horizontaliosios projekcijos padėtį (rodyklės F kryptimi) ir jei taškų horizontalioji projekcija yra iki horizontaliosios ašies 1-1, tai taškų fronaliosios projekcijos yra matomos, t.y. taško frontalioji projekcija yra matoma. Jei taškų horizontalioji projekcija yra virš horizontaliosios ašies 1-1, tai taškų fronaliosios projekcijos yra nematomos, t.y. taško frontalioji projekcija yra nematoma.

2. Norint nustatyti taškų matomumą horizontaliojoje projekcijoje, reikia žiūrėti į taškų frontaliosios projekcijos padėtį (rodyklės H kryptimi). Horizontaliosios taškų projekcijos yra matomos iki vidurio cilindro, o žemiau – nematomos.

3. Norint nustatyti taškų matomumą profilinėje projekcijoje, reikia žiūrėti į taškų frontaliosios projekcijos padėtį (rodyklės P kryptimi). Jei taškų horizontalioji projekcija yra iki vertikaliosios ašies 2-2, tai taškų profilinės projekcijos yra matomos, t.y. taško profilinė projekcija yra matoma. Jei taškų horizontalioji projekcija yra į dešinę už vertikaliosos ašies 2-2, tai taškų profilinės projekcijos yra nematomos, t.y. taško profilinė projekcija yra nematoma.

Kūginiu paviršiumi vadinamas paviršius, gaunamas sukant tiesę apie ašį taip, kad vienas jos galinių taškų sutaptų su ašies tašku. Šis taškas vadinamas kūginio paviršiaus viršūne, o sukamoji tiesė – kūgio sudaromąja. Kūgiu vadinamas kūnas, kurio šonus riboja kūginis paviršius, o pagrindą – apskritimas. Statmenu kirtiniu vadinamas kūgio paviršiaus ir plokštumos, statmenos kūgio sudaromosioms sankirta. Status apskritas kūgis yra, kai kūgio statmenas kirtinys yra apskritimas ir jei kūgio pagrindas yra statmenas kirtinys (žr. 4.58 pav. ir 4.59 pav.).

Kūgio projekcijos pradedamos braižyti nuo horizontaliosios projekcijos (žr. 4.59 pav.), kuri yra apskritimas. Kūgio pagrindo frontalioji projekcija bus tiesės atkarpa. Iš kūgio horizontaliosios projekcijos iškeliami statmenys ir nuo pagrindo frontaliosios projekcijos vidurio iškeliamas kūgio aukštinei lygus statmuo. Gaunama kūgio viršūnės taško projekcija . Sujungus šį tašką su horizontaliąja atkarpa (pagrindu), gaunamas trikampis, kuris ir yra kūgio frontalioji projekcija. Turint dvi, randama trečioji - profilinė kūgio projekcija.

Jei kūgio paviršiuje reikia rasti taško K projekcijas, kai žinoma viena jo projekcija, t.y. frontalioji projekcija , tai per tą taško projekciją ir viršūnę brėžiama frontalioji sudaromosios projekcija, po to surandama horizontalioji sudaromosios projekcija ir joje ryšio linijoje (statmenyje) randama taško horizontalioji projekcija .

46

4.58 pav. Kūgio aksonometrinė projekcija

4.59 pav. Kūgio epiūra

Rutulys (sfera) gaunamas sukant apskritimą apie jo skersmenį (žr. 4.60 pav. ir 4.61 pav.). Jo visos trys projekcijos yra vienodo skersmens apskritimai (žr. 4.61 pav.).

Nustatant taškų matomumą reikia žinoti, kad jei vienoje projekcijoje projekcija yra apskritimas, tai kitose dviejose projektuojasi atkarpa, sutampanti su apskritimo simetrijos ašimi.

Jeigu žinome taško A, esančio rutulio paviršiuje, frontalioji projekcija , tai reikia rasti kitas taško projekcijas ir nustatyti jo matomumą.

Norint tai padaryti, per taško projekciją brėžiama horizontalioji atkarpa iki apskritimo kontūro. Ši atkarpa bus rutulio paviršiaus apskritimo, einančio per tašką A, frontalioji projekcija.

Horizontalioji projekcija braižoma kaip R spindulio apskritimas, kurio skersmuo lygus frontaliojoje projekcijoje išvestai atkarpai.

Nuleidus iš taško projekcijos statmenį į žemiau skritulio ašies 2-2 horizontaliojoje projekcijoje esančią apskritimo dalį, gaunamas taškas . Pagal padėtį (virš horizontaliosios ašies 1-1 nustatoma, kad tai matomo taško A projekcija . Turint dvi taško projekcijas, nubraižoma trečioji projekcija , kuri yra nematoma, nes yra skritulio vertikaliosios sumetrijos ašies dešinėje.

47

4.60 pav. Rutulio aksonometrinė projekcija 4.61 pav. Rutulio epiūra

4.11. Aksonometrinės projekcijos

Braižant techninius brėžinius, dažnai tenka braižyti aksonometrines projekcijas, kad daikto brėžinys būtų vaizdingesnis ir lengviau suprantamas. Aksonometrinės projekcijos, kaip pagalbinės, paprastai braižomos šalia epiūrų.

Aksonometrinė projekcija gaunama projektuojant detalę ir su ja susietas stačiakampės koordinačių ašis lygiagrečiai į tam tikrą plokštumą. Ši plokštuma vadinama aksonometrine projekcijų plokštuma, o ašys joje – aksonometrinėmis ašimis.

Pagal projektavimo kryptį aksonometrinės projekcijos skirstomos:1. Stačiakampes – kai projektavimo kryptis yra statmena aksonometrinei projekcijų

plokštumai (žr. 4.62 pav. ir 4.63 pav.);2. Pražulniąsias – kai ši kryptis nestatmena aksonometrinei projekcijų plokštumai

(žr. 4.64 pav.).Pagal ašių iškreipimo koeficientus aksonometrinės projekcijos skirstomos:1. Izometrines – kai koeficientai visose ašyse vienodi (žr. 4.62 pav.);2. Dimetrines – kai jie dviejose ašyse vienodi (žr. 4.63 pav. ir 4.64 pav.);3. Trimetrines – kai jie visose ašyse skirtingi.

4.62 pav. Stačiakampės izometrinės projekcijos ašys

4.63 pav. Stačiakampės dimetrinės projekcijos ašys

4.64 pav. Pražulniosios frontaliosios dimetrinės

projekcijos ašysIzometrinėje projekcijoje iškreipimo koeficientai visose ašyse yra lygūs 0,82. Standarte

numatoma aksonometrines projekcijas visada braižyti padidintas, t.y. taip, kad iškreipimo koeficientai aksonometrinėse ašyse būtų lygūs vienetui. Tuomet atvaizdai gaunami padidinti 1,22 karto.

Turint taško A koordinates - taško epiūrą (žr. 4.65 pav.), galima nubraižyti taško A izometrinę projekciją (žr. 4.66 pav.). Taško A koordinačių dydžiai imami iš epiūros ir atidedami pagal atitinkamas aksonometrines ašis. Aksonometrinėje ašyje x0 atidedama koordinatė x=55 mm nuo koordinačių pradžios. Per gautą tašką Ax0 brėžiama tiesė lygiagreti su y0 ašimi, kurioje atidedama koordinatė y=60 mm. Iš gauto taško iškeliamas statmuo, lygiagretus su ašimi z0, kuriame atidedama koordinatė z=45 mm ir gaunama taško A izometrinė projekcija A0.

48

4.65 pav. Taško epiūra 4.66 pav. Taškas aksonometrinėje stačiakampėje izometrinėje projekcijoje

Atitinkamai braižoma tiesės AB aksonometrinė projekcija, nubraižant kiekvieną tašką atskirai (žr. 4.67 pav. ir 4.68 pav.).

4.67 pav. Tiesės epiūra 4.68 pav. Tiesė aksonometrinėje stačiakampėje izometrinėje projekcijoje

Stačiakampėje dimetrinėje projekcijoje iškreipimo koeficientai ašyse x0 ir z0 yra vienodi - 0,94, o ašyje y0 – 0,47. Tačiau gana dažnai braižoma padidinta dimetrinė projekcija. Joje iškreipimo koeficientai ašyse x0 ir z0 yra lygūs vienetui, o ašyje y0 – 0,5. Atvaizdas padidėja 1,06 karto.

Taško A horizontaliosios projekcijos atstumas nuo x ašies atidedamas sumažintas du kartus, t.y. y/2, tiesėje lygiagrečioje su ašimi y0 (žr. 4.70 pav.).

49

4.69 pav. Taško epiūra 4.70 pav. Taškas aksonometrinėje stačiakampėje dimetrinėje

projekcijoje

4.71 pav. Taškas aksonometrinėje frontaliojoje dimetrinėje

projekcijoje

Frontaliojoje dimetrinėje projekcijoje iškreipimo koeficientai ašyse x0 ir z0 yra vienodi - 1, o ašyje y0 – 0,5. Braižoma taip pat kaip ir stačiakampėje dimetrinėje projekcijoje (žr. 4.71 pav.). Dydžiai, atidedami lygiagrečiai su ašimi y0, imami du kartus mažesni negu epiūroje.

4.12. Geometrinių figūrų ir kūnų aksonometrinės projekcijos

Duota stačiakampio ABCD epiūra (žr. 4.72 pav.). Reikia nubraižyti jo aksonometrines projekcijas stačiakampėje izometrinėje projekcijoje (žr. 4.73 pav.) , stačiakampėje dimetrinėje projekcijoje (žr. 4.74 pav.), frontaliojoje dimetrinėje projekcijoje (žr. 4.75 pav.). Braižome taip pat, kaip taškų aksonometrines projekcijas.

Tačiau atkarpų, plokščių figūrų ir geometrinių kūnų aksonometrines projekcijas patogiau braižyti elementus (kraštines, aukštines, simetrijos ašis) lygiagrečiai su tam tikromis ašimis, kurių atstumai nebūtinai turi sutapti su atstumais nuo ašių epiūroje. Svarbu, kad atkarpų, plokščių figūrų, geometrinių kūnų elementų ilgiai būtų lygūs jų ilgiams epiūroje.

4.72 pav. Keturkampio epiūra 4.73 pav. Keturkampio aksonometrinė projekcija stačiakampėje izometrinėje projekcijoje

50

4.74 pav. Keturkampio aksonometrinė projekcija stačiakampėje dimetrinėje projekcijoje

4.75 pav. Keturkampio aksonometrinė projekcija frontaliojoje dimetrinėje projekcijoje

Gana dažnai izometrinėje projekcijoje reikia braižyti apskritimus. Bendruoju atveju aksonometrinėje projekcijų plokštumoje jie projektuojasi elipsėmis. Dažniausiai apskritimų plokštumos yra lygiagrečios su kuria nors projekcijų plokštuma. Apskritimų aksonometrinės projekcijos gerai matomos, kai jie įbrėžti į kubo sienas (žr. 4.76 pav.). Pagal lekalą elipsė braižoma gana sudėtingai, todėl aksonometrijoje dažnai vietoj elipsės braižomas ovalas (žr. 4.77 pav.).

4.76 pav. Apskritimų, įbrėžtų į kubo sienas, braižymas stačiakampėje izometrinėje

projekcijoje

4.77 pav. Ovalo braižymas

Ovalo braižymas (žr. 4.77 pav.). Ant simetrijos ašių, kurios yra lygiagrečios aksonometrijos ašims x0, y0, atidedamas apskritimo skersmuo ir gaunami taškai 10, 20, 30, 40. Per juos braižomos tiesės, lygiagrečios aksonometrinėms ašims ir gaunamas rombas. Nubraižoma ilgoji rombo įžambinė K0L0. Iš pažymėtų taško M0 spinduliu M010 braižomas lankas, jungiantis taškus 10

ir 40, ir taško N0 spinduliu N030 braižomas lankas, jungiantis taškus 30 ir 20. Iš taško N0 brėžiamos tiesės į taškus 30 ir 20 . Ten, kur jos susikerta su įžambine K0L0, gauname taškus O1 ir O2. Iš gautų apvalinimo centrų O1 spinduliu O120 brėžiamas lankas, jungiantis taškus 20 ir 40, o iš O2 spinduliu O210 brėžiamas lankas, jungiantis taškus 10 ir 30.

Kūnų aksonometrinės projekcijos braižomos panašiai kaip ir plokščiųjų figūrų. Kūnų elementai, lygiagretūs su epiūrų projekcijų ašimis x, y ir z atidedami lygiagrečiai su atitinkamomis aksonometrinėmis ašimis x0, y0 ir z0. Paprastai pradedama braižyti nuo horizontalinės projekcijų plokštumos, nes dažniausiai geometrinių kūnų pagrindas priklauso horizontalinei projekcijų plokštumai. Lygiagrečiai su ašimi z0 dažniausiai atidedami kūnų aukščiai. Bet kokio geometrinio kūno aksonometrinėms projekcijoms nubrėžti dažniausiai pakanka dviejų jo epiūros projekcijų.

Duota stačiosios šešiakampės prizmės epiūra, kurios paviršiuje yra taškas A (žr. 4.78 pav.). Reikia nubraižyti šios prizmės stačiakampę izometrinę projekciją (žr. 4.79 pav.).

51

4.78 pav. Prizmės epiūra 4.79 pav. Prizmės stačiakampė izometrinė projekcija

Brėžiamos prizmės pagrindo simetrijos ašys 10 – 10 ir 20 – 20 lygiagrečios su aksonometrinėmis ašimis x0 ir y0 (žr. 4.79 pav. a).

1. Brėžiamas prizmės apatinis pagrindas ir žymima suprojektuoto taško A padėtis (žr. 4.79 pav. a).

2. Atidedamas prizmės aukštis H arba šoninių briaunų aukščiai (žr. 4.79 pav. b).3. Brėžiamas viršutinis prizmės pagrindas (žr. 4.79 pav. b).

Tokiu pat principu braižoma taisyklingos ketrurkampės piramidės (žr. 4.80 pav.), kurios paviršiuje yra taškas A, stačiakampė dimetrinė projekcija (žr. 4.81 pav.), tik ašyje y0 visi dydžiai mažinami du kartus.

4.80 pav. Piramidės epiūra 4.81 pav. Piramidės stačiakampė dimetrinė projekcija

Sukinių aksonometrinės projekcijos braižomos panašiai kaip ir braiunainių projekcijos.Cilindro (žr. 4.82 pav.), kurio paviršiuje yra taškas A, dažniausiai braižoma stačiakampė

izometrinė projekcija (žr. 4.83 pav.) ir pradedama braižyti nuo apatinio pagrindo (ovalo).

52

4.82 pav. Cilindro epiūra 4.83 pav. Cilindro stačiakampė izometrinė projekcija

Kūgio(žr. 4.84 pav.), kurio paviršiuje taškas A, taip pat dažniausiai braižoma stačiakampė izometrinė projekcija (žr. 4.85 pav.).

4.84 pav. Kūgio epiūra 4.85 pav. Kūgio stačiakampė izometrinė projekcija

Ieškant ant kūgio paviršiaus esančių taškų, galima pasinaudoti ir pagalbinėmis kertančiomis plokštumomis, kurios yra lygiagrečios kūgio paviršiui (žr. 4.86 pav. ir 4.87 pav.). Per duotą taško projekciją 1‘‘ brėžiame horizontalinę plokštumą, kuri duotame kūgyje iškerta atitinkamo spindulio apskritimą. Ant apskritimo horizontaliosios projekcijos ir randama taško horizontalioji projekcija 1‘.

53

4.86 pav. Nukirsto kūgio epiūra 4.87 pav. Nukirsto kūgio stačiakampė izometrinė projekcija

Braižant sudėtingus kūnus ar detales aksonometrinėje projekcijoje, patogiausia juos suskirstyti į paprastus geometrinius kūnus. Kūno aksonometrinė projekcija (jei nėra nurodyta) pasirenkama pagal kūno sudėtingumą ir išvaizdą, kad pasirinktoje aksonometrinėje projekcijoje būtų geriausiai matomi jo kontūrai ir paviršiai.

4.13. Geometrinio kūno ir plokštumos sankirta

4.13.1. Kirtinys

Kertant bet kokį kūną plokštuma, gaunama plokščia figūra, vadinama kirtiniu. Kirtinyje vaizduojama tik tai, kas yra pačioje kertančioje plokštumoje. Kirtinio linija yra kontūras, ribojantis iškirstą figūrą. Tai geometrinio kūno paviršiaus ir plokštumos sankirtos linija.

Susikirtus plokštumai su briaunainio paviršiumi, susidaro plokščia figūra – uždaras daugiakampis, kurį galima rasti:

1. Randamos briaunainio sienų su turima plokštuma sankirtos linijos, kurios bus plokščios figūros kontūrai.

2. Randami briaunainio briaunų ir su jomis susikertančių plokštumų sankirtos taškai. Nuosekliai sujungus taškus, gaunamas plokščia figūra – kirtinys.

Jei kertančioji plokštuma yra projektuojanti, viena sankirtos linija žinoma (sutampa su plokštumos pėdsaku), reikia rasti antrąją. Jei kertamojo paviršiaus sienelės statmenos projekcijų plokštumai (jos yra projektuojančios), viena sankirtos linijos projekcija taip pat yra žinoma (sutampa su sienelių projekcijomis).

4.13.2. Briaunainio ir plokštumos sankirta

Žinomos dvi taisyklingos šešiakampės prizmės, nukirstos plokštuma , projekcijos. Reikia rasti prizmės trečiąją projekciją, nubraižyti jos apatinės dalies išklotinę ir prizmės aksonometriją (žr. 4.88 pav.).

Pirmiausia randama prizmės profilinė projekcija.Norint rasti prizmės ir kertančios plokštumos sankirtos figūros formą, pirmiausia reikia rasti

taškus, kuriuose plokštuma susikerta su prizmės briaunomis. Tų taškų frontaliosios projekcijos bus prizmės briaunų frontaliųjų projekcijų ir plokštumos frontaliojo pėdsako sankirtos taškuose

. Taškų horizontaliosios projekcijos bus atitinkamų prizmės briaunų projekcijose (žr. 4.88 pav.). Turint dvi šių taškų projekcijas, randamos jų profilinės projekcijos.

Nuosekliai sujungus taškus, gaunama prizmės ir kertančios plokštumos sankirtos linijos.

54

Kirtinio tikrąjį dydį randame plokštumų pakeitimo būdu (žr. 4.45 pav., 4.50 pav. ir 4.88 pav.). Kirtinio tikrasis dydis bus (žr. 4.88 pav.).

Tada braižoma nukirstos prizmės stačiakampė izometrinė projekcija (žr. 4.88 pav. ir 4.90 pav.).

4.88 pav. Prizmės, nukirstos plokštuma, projekcijos

4.89 pav. Nukirstos prizmės stačiakampės

izometrinės projekcijos braižymo tvarka

4.90 pav. Nukirstos prizmės aksonometrinė

projekcija

Norint nubraižyti apatinės prizmės dalies išklotinę, pirmiausia reikia nubraižyti nenukirstos prizmės išklotinę (žr. 4.91 pav.). Išklotinėje atidedami prizmės elementų tikrieji dydžiai, kurie randami iš epiūros. Prizmės pagrindo ABCDEF kraštinių ilgiai imami iš jos horizontaliosios projekcijos, o šoninių briaunų aukščiai – iš frontaliosios arba profilinės projekcijų. Taip atidedami dydžiai: , ir kt., bei , ir kt. Atidėti taškai išklotinėje nuosekliai sujungiami tiesėmis. Gaunama prizmės šoninio paviršiaus ir kertančios plokštumos sankirtos linija 30 20 10 50 40 30. Nubraižome kirtinio tikrąjį dydį iš prizmės epiūros.

4.91 pav. Nukirstos prizmės išklotinė

Tokiu pat principu ieškoma nukirstos piramidės trečioji projekcija, apatinės dalies išklotinė ir aksonometrinė projekcija (žr. 4.92 pav., 4.93 pav., 4.94 pav. ir 4.95 pav.).

55

4.92 pav. Piramidės, nukirstos plokštuma, projekcijos

4.93 pav. Nukirstos piramidės stačiakampės izometrinės projekcijos

braižymo tvarka

4.94 pav. Nukirstos piramidės

aksonometrinė projekcija

Kertant cilindrą plokštuma, statmena cilindro ašiai, gausime kirtinį – skritulį. Jei kertanti plokštuma yra lygiagreti cilindro ašiai, tai kirtinys yra stačiakampis. Jei plokštuma yra pasvirusi į cilindro ašį, kirtinys yra elipsė.

Kertant kūgį plokštuma, statmena kūgio ašiai, gauname kirtinį skritulį, jei plokštuma lygiagreti kūgio sudaromąjai, kirtinys – parabolė, jei plokštuma lygiagreti dviem kūgio sudaromosioms, tai kirtinys yra hiperbolė. Jei plokštuma kerta visas kūgio sudaromąsias, kirtinys – elipsė.

4.95 pav. Nukirstos piramidės išklotinė

4.14. Paviršių sankirta

Dviejų briaunainių sankirtos linija gali būti erdvinė arba plokščia laužtinė linija. Dviejų kreivų paviršių sankirtos linija yra erdvinė arba plokščia kreivė. Briaunainio ir kreivo paviršiaus sankirtos linijos yra plokščių kreivių junginys.

Du paviršiai gali kirstis dviem uždaromis linijomis, kai vienas paviršius kerta kitą, arba viena uždara linija, kai abu paviršiai tik įsikerta vienas į kitą.

56

Rekomenduojama sankirtos linijos taškų ieškojimo tvarka:1. Išnagrinėti ir nustatyti kokie paviršiai kertasi.2. Rasti susikertančių kūnų kritinius taškus: aukščiausius, žemiausius, arčiausius,

toliausius.3. Nustatyti kokioje projekcijų plokštumoje matyti sankirtos linija ir per kritinius taškus

kirsti abu kūnus pagalbinėmis projektuojančiosiomis plokštumomis. Nustatyti kokios figūros yra kirtiniai. Kertančių plokštumų turi būti tiek, kad gautume aiškias sankirtos linijos projekcijas.

4. Randami taškai, kuriuose susikerta sankirtos linijos. Šie taškai ir yra susikertančių paviršių sankirtos linijos taškai ir per juos nubrėžiama paviršių sankirtos linija.

Dviejų paviršių sankirtos linija yra matoma, jei ji yra abiejų paviršių matomose dalyse. Sankirtos linijos dalis, kuri yra bent vieno paviršiaus nematomoje dalyje, yra nematoma.Dviejų briaunainių sankirtos linijos yra laužtinės linijos (žr. 4.96 pav., 4.97 pav.). Šių linijų

dalys yra vieno ir antro briaunainio sienų sankirtos linijos. Šios linijos yra taškai, kuriuose vieno briaunainio briaunos kertasi su kito briaunainio sienomis (arba briaunos su briaunomis).

Norint rasti dviejų briaunainių sankirtos liniją, reikia per briaunainio briaunas vesti pagalbines kertančias plokštumas (žr. 4.96 pav.). Iš esamų projekcijų tik frontaliojoje projekcijoje yra žinoma kūnų sankirtos linija, nes prizmė yra frontaliai projektuojanti, todėl naudojamos pagalbinės kertančiosios horizontaliosios plokštumos α ir β.

Plokštuma α piramidės pavišiuje iškirs liniją, kuri apibrėš plokščią figūrą – keturkampį, o prizmėje – stačiakampį. Susikirtus keturkampiui su stačiakampiu, atsiras sankirtos linijos taškai, kurių horizontaliosios projekcijos bus keturkampio ir stačiakampio horizontaliųjų projekcijų sankirtos taškuose 1‘, 2‘ ir 3‘. Tokie pat taškai atsiras ir kitoje piramidės pusėje.

Plokštuma β piramidės paviršiuje iškirs didesnio perimetro keturkampį, o prizmėje – tiesę. Susikirtus keturkampiui su tiese, atsiras du taškai, kurių horizontaliosios projekcijos bus 4‘. Sujungus gautuosius taškus, gaunama kūnų sankirtos linijos horizontalioji projekcija 1‘, 2‘, 3‘, 4‘, 1‘

ir tokia pat simetriška linija kitoje prizmės pusėje.Turint dvi taško projekcijas, randama trečioji – profilinė projekcija.

4.96 pav. Prizmės ir piramidės sankirta

Paskui braižoma susikertančių briaunainių dimetrinė projekcija (žr. 4. 97 pav.)

57

a b4.97 pav. Prizmės ir piramidės sankirtos stačiakampė dimetrinė projekcija

Dviejų sukinių sankirtos linijos ieškomos taip pat, kaip ir briaunainių. Pateiktame pavyzdyje (žr. 4.97 pav.) naudojamos pagalbinės kertančiosios frontaliosios plokštumos ir ieškomos taškų frontaliosios projekcijos.

4.98 pav. Dviejų cilindrų sankirta

Briaunainių ir sukinių sankirtos linijos randamos naudojant pagalbines kertančiąsias plokštumas.

Reikia rasti kūgio ir prizmės sankirtos liniją (žr. 4.99 pav.). Kadangi prizmė statmena projekcijų plokštumai F, tai sankirtos linijos frontalioji projekcija sutaps so prizmės pagrindo kontūru. Todėl reikia rasti sankirtos linijos horizontaliąją ir profilinę projekcijas.

Panaudojus pagalbines horizontaliąsias kertančiąsias plokštumas α, β, γ, randama sankirtos linijos horizontalioji projekcija (žr 4.86 pav. ir 4.99 pav.). Kertančioji plokštuma α kūgio paviršiuje iškirs apskritimą, o prizmėje – dvi tieses. Apskritimo ir tiesių sankirtoje bus gauti kūnų sankirtos linijos taškai. Turint dvi projekcijas, randama trečioji - profilinė sankirtos linijos projekcija.

58

4.99 pav. Kūgio ir prizmės sankirta

Savikontrolės klausimai

1. Kas yra projekcija?2. Kokios yra lygiagrečiųjų stačiakampių projekcijų savybės?3. Kas yra epiūra ir kaip ji gaunama?4. Kas yra taško koordinatės ir kokias jas žinote?5. Kur yra taškas, jei kuri nors jo koordinatė lygi 0?6. Kur yra taškas, jei jo dvi koordinatės lygios 0?7. Kokia tiesė vadinama bendrosios padėties tiese?8. Kokios tiesės vadinamos lygio tiesėmis ir kokias jas žinote?9. Kokios tiesės vadinamos projektuojančiosiomis ir kokias jas žinote?10. Kada tiesės atkarpa projektuojasi tikruoju dydžiu?11. Kokias tarpusavio padėtis gali užimti dvi tiesės?12. Kas yra plokštumos pėdsakai?13. Kas yra plokštumos parametrai?14. Kokios plokštumos vadinamos projektuojančiosiomis ir kokias jas žinote?15. Kokios yra lygio plokštumos ir kokias jas žinote?16. Kam reikalingas projekcijų plokštumų pakeitimas?17. Kaip parenkamos naujos projekcijų plokštumos?18. Ką reikia daryti, norint rasti naują taško projekciją, pakeitus kurią nors projekcijų

plokštumą?19. Kokią padėtį tiesės atžvilgiu turi užimti naujai parinkta projekcijų plokštuma, ieškant tiesės

tikrojo ilgio?20. Kokiu tikslu naudojamas pasukimo metodas?21. Ką ir kokioje plokštumoje brėžia taškas, besisukdamas apie ašį, statmeną plokštumai H?22. Kaip pasukti bendros padėties tiesę, kad ji būtų lygiagreti su kuria nors projekcijų

plokštuma?23. Kas yra paviršiaus sudaromoji?24. Kokie paviršiai vadinami tiesiniai? Juos išvardinkite.25. Kokie paviršiai vadinami išklojamaisiais? Juos išvardinkite.26. Kokie paviršiai vadinami briaunainiais?27. Kas yra stačioji taisyklinga prizmė?28. Kokie paviršiai vadinami piramidiniais?29. Kas yra stačioji taisyklinga piramidė?

59

30. Kaip gaunamas cilindrinis paviršius?31. Kaip gaunamas kūginis paviršius?32. Kokiais būdais ieškomos briaunainių ir plokštumų sankirtos?33. Kokia figūra gaunama, kertant briaunainį plokštuma?34. Kaip randama sankirtos linija, kai briaunainį kertanti plokštuma yra projektuojančioji?35. Kokios linijos gaunamos, kertant plokštumomis apskritą cilindrą?36. Kokios linijos gaunamos, kertant plokštumomis apskritą kūgį?37. Kaip ir kokie pagalbiniai paviršiai parenkami, ieškant dviejų paviršių sankirtos?38. Kokiomis linijomis kertasi du briaunainiai, du sukiniai, briaunainis ir sukinys?39. Kaip ieškoma dviejų briaunainių sankirta?40. Kaip ieškoma sukinių sankirta?41. Kaip randamos briaunainių ir sukinių sankirtos?

60

5. PROJEKCINĖ BRAIŽYBA

5.1. Vaizdai

Braižant detales, dažnai nepakanka trijų projekcijų detalės formai ir matmenims išaiškinti. Tada braižoma daugiau detalės atvaizdų, kurie vadinami vaizdais. Vaizdas – tai daikto atvaizdas brėžinyje gautas projektuojant stačiakampio projektavimo metodu.

Braižant vaizdus gaminys įsivaizduojamas esąs tarp stebėtojo akies ir tam tikros projekcijų plokštumos. Šis projektavimo metodas vadinamas europietiškuoju (metodas E) (žr. 5.1 pav.). Jeigu projekcijų plokštuma yra tarp stebėtojo akies ir gaminio, metodas vadinamas amerikietiškuoju (metodas A) (žr. 5.2 pav.).

5.1 pav. Gaminio projektavimas europietiškuoju metodu

5.2 pav. Pagrindinių vaizdų išdėstymas europietiškuoju metodu

5.3. Gaminio projektavimas amerikietiškuoju metodu 5.4 pav. Pagrindinių vaizdų išdėstymas amerikietiškuoju metodu

Brėžiniai, nubraižyti pagal europietiškąjį projektavimo metodą, žymimi taip, kaip parodyti 5.5 pav. Brėžiniai, nubraižyti pagal amerikietiškuoju projektavimo metodą, žymimi taip, kaip parodyti 5.6 pav.

5.5 pav. Grafinis simbolių žymėjimas brėžinių, nubraižytų europietiškuoju metodu

5.6 pav. Grafinis simbolių žymėjimas brėžinių, nubraižytų amerikietiškuoju metodu

61

Vaizdai skirstomi į pagrindinius, papildomus ir vietinius.Pagrindiniai vaizdai braižomi projektuojant daiktą į šešias kubo sienas. Šios sienos

išskleidžiamos į vieną plokštumą (žr. 5.2 pav.). Pagrindiniai vaizdai vadinami taip:1 - vaizdas iš priekio - svarbiausias vaizdas (gaminio padėtis parenkama taip, kad šiame

vaizde geriausiai atsiskleistų gaminio forma ir matmenys); 2 – vaizdas iš viršaus; 3 – vaizdas iš kairės; 4 – vaizdas iš dešinės; 5 – vaizdas iš apačios; 6 – vaizdas iš antros detalės pusės.

Atvaizdų brėžinyje turi būti kuo mažiau, bet tiek, kad brėžinys būtų pakankamai aiškus. Jei pagrindiniai vaizdai išdėstyti taip, kaip parodyta 5.2 paveiksle, jokių papildomų

žymėjimų nereikia. Jeigu kuris nors vaizdas yra perstumtas svarbiausiojo vaizdo atžvilgiu, tai brėžinyje reikia parodyti rodykle (žr. 5.7 pav.) žvilgsnio kryptį, užrašyti vaizdo pavadinimą viena iš pirmųjų abėcėlės raidžių ir virš nubraižyto vaizdo užrašyti tą pačią raidę (žr. 5.8 pav.). Raidės rašomos didesnės už matmenų skaičius.

5.7 pav. Rodyklės matmenys 5.8 pav. Pagrindinio vaizdo žymėjimas, jei jis yra perstumtas

svarbiausio vaizdo atžvilgiu

5.9 pav. Ženklas, reiškiantis pasuktą vaizdą

5.10 pav. Papildomų vaizdų vaizdavimas ir

žymėjimas

5.11 pav. Papildomų vaizdų vaizdavimas ir

žymėjimas

5.12 pav. Vietinių vaizdų vaizdavimas ir žymėjimas

Papildomi vaizdai (žr. 5.10 pav. ir 5.11 pav.) braižomi, kai kuri nors gaminio dalis nėra lygiagreti nei vienai pagrindinei projekcijų plokštumai ir jose projektuojasi iškreiptai. Tuo atveju ta daikto dalis projektuojama į papildomą plokštumą, lygiagrečią vaizduojamajai daliai. Jeigu braižomasis papildomas vaizdas turi tiesioginį projekcinį ryšį su pagrindiniu vaizdu – žymėjimas

62

nereikalingas. Jeigu papildomo vaizdo išdėstymas neatitinka žvilgsnio krypties – žymėti reikia. Papildomas vaizdas žymimas kaip ir pagrindinis vaizdas, nubraižytas ne savo vietoje. Esant reikalui papildomą vaizdą galima pasukti pagrindinio vaizdo atžvilgiu. Tada šalia vaizdo pavadinimo rašomas ženklas (žr. 5.9 pav.) ir nurodoma, kokiu kampu pasukta.

Vietiniai vaizdai (5.12 pav.) braižomi, kuomet reikia detaliau pavaizduoti nedidelę detalės dalį. Vietinis vaizdas gali būti neapribotas, kuomet vaizduojamas elementas tiesiogiai nesusiję su likusia detalės dalimi (vaizdas A) (žr. 5.12 pav.), arba apribotas trūkio linija (vaizdas B). Jie žymimi kaip ir papildomi vaizdai.

Užrašai visuomet rašomi lygiagrečiai su pagrindiniu užrašu, nekartojant ir nepraleidžiant raidžių (išskyrus I, O).

5.2. Pjūviai

Nematomus kontūrus brėžinyje vaizduojame brūkšninėmis linjomis. Kai detalės vidus yra sudėtingas, brėžinys pasidaro neaiškus, nes gaunama daug brūkšninių linijų. Kad detalės vidaus kontūrai būtų matomi, braižomi pjūviai ir kirtiniai.

Pjūviu vadinamas daikto, mintyse perkirsto viena arba keliomis plokštumomis, atvaizdas, vaizduojant tai, kas yra kertančioje plokštumoje ir už jos žvilgsnio kryptimi. Šis gaminio kirtimas yra sąlyginis, todėl braižant pjūvį viename iš atvaizdų kiti to paties gaminio atvaizdai nesikeičia.

Pagal kertančiųjų plokštumų skaičių pjūviai skirstomi į: paprastuosius - kai kertanti plokštuma viena, pjūvis vadinamas (žr. 5.13 pav.) , ir sudėtinguosius - kai kertančios plokštumos dvi ar daugiau. Sudėtingieji pjūviai skirstomi į laiptuotus ( pjūvis lygiagrečiomis plokštumomis) (žr. 5.15 pav.) , kuomet kertančios plokštumos tarpusavyje lygiagrečios, ir laužytus (pjūvis dviem susikertančiomis plokštumomis) (žr. 5.16 pav.), kuomet kertančios plokštumos tarpusavyje susikerta. Laužytajame pjūvyje kirtimo plokštumos sąlygiškai sukamos, kol sutampa vienoje plokštumoje. Sukimo kryptis gali nesutapti su žvilgsnio kryptimi.

5.13 pav. Paprastasis pjūvis 5.14 pav. Paprastas pjūvis, kai simetrijos plokštuma sutampa su detalės kontūru

5.15 pav. Laiptuotas pjūvis 5.16 pav. Laužytas pjūvis

63

Paprastieji pjūviai pagal tai, kokioje padėtyje kirtimo plokštuma yra horizontaliosios projekcijų plokštumos atžvilgiu, yra skirstomi į: horizontaliuosius, kai kirtimo plokštuma yra lygiagreti su horizontaliąja projekcijų plokštuma (žr. 5.17 pav. pjūvis B-B); vertikaliuosius, kai kirtimo plokštuma yra statmena horizontaliajai projekcijų plokštumai (žr. 5.17 pav. pjūvis A-A ir 5.18 pav.) ir pražulniuosius, kai kirtimo plokštuma su horižontaliąja projekcijų plokštuma sudaro nestatų kampą (žr. 5.19 pav.).

Vertikalieji pjūviai dar skirstomi į: frontaliuosius, kai kirtimo plokštuma yra lygiagreti su frontaliąja prijekcijų plokštuma (žr. 5.17 pav. pjūvis A-A ir 5.18 pav.) ir profilinius, kai kirtimo plokštuma lygiagreti su profiline projekcijų plokštuma (žr. 5.18 pav. pjūvis A-A).

Kertančios plokštumos padėtis žymima siaurąja ilgų brūkšnių su tašku linija (galuose ir plokštumos sankirtose – plačioji ilgų brūkšnių su tašku linija). Žvilgsnio kryptis nurodoma rodyklėmis (ištisinė plačioji linija), kurios remiasi į galinį brūkšnį. Šalia rodyklių, prie plūvio galų užrašomas pjūvio pavadinimas, du kartus ta pačia raide. Raidės didesnės už matmenų skaičius. Virš nubraižyto pjūvio rašomos tos pačios raidės su brūkšneliu tarp jų. Jei kertančioji plokštuma sutampa su detalės simetrijos plokštuma ir nubraižytas pjūvis turi tiesioginį projekcinį ryšį, nurodyti kertančios plokštumos padėties ir rašyti pjūvio pavadinimo nereikia (žr. 5.14 pav. ir 5.18 pav.).

5.17 pav. Horizontalusis ir frontalusis pjūviai 5.18 pav. Frontalusis ir profilinis pjūvis

5.19 pav. Pražulnusis pjūvis 5.20 pav. Vietiniai pjūviai

Paprastieji pjūviai daromi pusiniai, jei detalė simetriška (žr. 5.21 pav.), ir ištisiniai – jei nesimetriška (žr. 5.17 pav. ir 5.22 pav.). Pjūvį nuo vaizdo skiria siauroji ilgų brūkšnių su tašku linija. Jeigu su simetrijos plokštuma sutampa detalės kontūras, pjūvis nuo vaizdo atskiriamas ištisine vingiuota arba ištisine siaurąja su lūžiais linija taip, kad detalės kontūras liktų matomas (žr. 5.14 pav.).

64

5.21 pav. Simetriškų detalių pjūvis 5.22 pav. Nesimetriškų detalių pjūvis

Jeigu kertančioji plokštuma eina išilgai plonasienės sienelės, tai pjūvyje ji rodoma neperpjauta (žr. 5.23 pav.).

5.23 pav. Plonasienių sienelių pjūviai

5.24 pav. Gretutiniai kirtiniai

Pjūvis, kuriame parodoma tik tam tikra daikto vieta, vadinamas vietiniu. Jį nuo vaizdo skiria ištisinė vingiuotas arba ištisinė siauroji su lūžiais linija (žr.5.20 pav.). Vietiniai pjūviai yra paprastieji pjūviai.

5.3. Kirtiniai

Kirtiniai naudojami detalės formai nustatyti. Juose vaizduojama tik tai, kas yra kertančioje plokštumoje (žr. 5.24 pav.). Kirtinys braižomas taip, kad atitiktų rodyklėmis rodomą kryptį.

Gretutiniai kirtiniai (žr. 5.24 pav.) gali būti išdėstyti bet kurioje brėžinio vietoje.Iškeltiniai kirtiniai (žr. 5.25 pav.) iškeliami šalia vaizdo ir sujungiami su juo siaura ilgų

brūkšnių su tašku linija.

5.25 pav. Iškeltiniai kirtiniai 5.26 pav. Pjūvių arba kirtinių brūkšniavimas

Pjūviai ir kirtiniai brūkšniuojami 450 kampu pasvirusiomis linijomis pagrindinio kontūro atžvilgiu į kairę arba į dešinę pusę, arba pjūvių ar kirtinių simetrijos ašims (žr. 5.26 pav.) Atstumai tarp brūkšnelių 1...10 mm. Visuomet vienos detalės visi pjūviai ir kirtiniai brūkšniuojami vienodai. Gretimos detalės brūkšniuojamos skirtinga kryptimi arba skirtingu tankiu (žr. 5.27 pav.). Atstumai turi būti parinkti proporcingai brūkšniavimo plotų dydžiui.

Siauresnius kaip 2 mm kirtinius rekomenduojama užjuodinti.

65

5.27 pav. Gretimų plotų brūkšniavimas 5.28 pav. Iškeltinio elemento žymėjimas

5.4. Iškeltiniai elementai

Iškeltinis elementas yra papildomas atvaizdas (paparastai padidintas) tos gaminio dalies, kurios formą ar matmenis reikia išaiškinti. Ta dalis, kurią reikia pavaizduoti iškeltiniame elemente, tam tikrame vaizde, pjūvyje ar kirtinyje apibrėžiama apskritimo, ovalo ar kitokia siaurąja ištisine linija ir virš išnašos linijos lentynėlės rašoma didžioji raidė arba didžiosios raidės ir arabiško skaitmens derinys, pavyzdžiui, A, A1, A2. Iškeltinis elementas žymimas ta pačia raide arba didžiosios raidės ir skaitmens deriniu, be to nurodomas mastelis (žr. 5.28 pav. ). Iškeltinis elementas brėžinyje turi būti kuo arčiau detalės aiškinamosios vietos.

Iškeltiniame elemente gali būti gaminio dalių, kurios nepavaizduotos tam tikrame atvaizde, be to gali skirtis ir jo vaizdavimo būdas, pavyzdžiui, iškeliamoji vieta brėžinyje gali būti gaminio vaizde, o iškeltinis elementas pavaizduotas jau tos vietos pjūvis (žr. 5.29 pav.).

5.29 pav. Iškeltinis elementas 5.30 pav. Paviršių sklandaus perėjimo linijos sąlyginis

vaizdavimas

5.31 pav. Krumpliaračio, tvirtinamo pleištu, vaizdavimas

5.4. Sąlygotumai ir supaprastinimai atvaizduose

Norint sparčiau braižyti ir sutaupyti vietos brėžiniuose, vartojami sąlygotumai ir supaprastinimai:

1. Jei gamybos sąlygos nereikalauja tiksliai nubraižyti sankirtos linijų projekcijas, tai vaizduose ir pjūviuose jos vaizduojamos supaprastintai, lanku arba tiese (žr. 5.30 pav.).

2. Gaminio, turinčio keletą tolygiai išdėstytų elementų, atvaizde rodomas visas vienas ar du elementai, o kiti rodomi suprastintai arba sutartiniais ženklais (žr. 5.32 pav.).

3. Varžtų, kniedžių, pleištų, pilnavidurių velenų, ašių ar kitų panašių detalių išilginiai pjūviai nebraižomi. Jei reikia, braižomi vietiniai pjūviai.

66

4. Skriemulių, krumpliaračių ir kt. stipinai, plonos detalių sutvirtinimo sienelės, auselės ir panašūs elementai rodomi neužbrūkšniuoti ir atskiriami nuo likusios detalės dalies pagrindine linija (žr. 5.33 pav.).

5. Sudėtinguose brėžiniuose dalima vaizduoti skylių, kurios išdėstytos apskritame flanše ir per kurias neina kertančioji plokštuma, pjūvį.

6. Jeigu kai kurie detalės elementai projektuojant išsikreipia, leidžiama jų nevaizduoti arba vaizduoti neiškreiptus, jeigu tai nesumažina brėžinio vaizdumo.

7. Jeigu krumpliaračio, skriemulio ar kitos detalės, tvirtinamos pleištu, konstrukcijai išsiaiškinti nereikia antro vaizdo, išskyrus kiaurymę, leidžiama antrame vaizde braižyti tik kiaurymės kontūrą (žr. 5. 31 pav.).

8. Jei sudėtingas brėžinys braižomas keliuose lapuose, šalia atvaizdų pavadinimų nurodoma į kokį lapą nukeltas atvaizdas bei kokiame lape pažymėtas nubraižytas atvaizdas, pavyzdžiui, pirmame brėžinio lape pažymime vaizdą A(2), kuris bus nubraižytas antrame lape, o antrame lape vaizdą žymime A(1).

5.32 pav. Tolygiai išdėstytų elementų supaprastintas vaizdavimas

5.33 pav. Stipinų supaprastintas vaizdavimas

67

6. DETALIŲ BRĖŽINIAI

6.1. Sriegiai ir jų tipai

Sraigtinę liniją nubrėžia taškas tolygiai slinkdamas linija, šiai tolygiai sukantis apie ašį. Vieno pilno apsisukimo sraigtinės linijos dalis vadinama vija. Atstumas tarp gretimų vijų, matuojamas išilgai sudaromosios, vadinamas sraigtinės linijos žingsniu.

Sriegių skirstymas:a. Pagal sriegio profilį - trikampio, trapecinio, stačiakampio;b. Pagal pradinio paviršiaus, ant kurio suformuotas sriegis, formą - cilindriniai ir kūginiai;c. Pagal išdėstymą ant paviršiaus – vidiniai ir išoriniai;d. Pagal sraigtinės linijos kryptį – dešininiai ir kairiniai;e. Pagal sriegio vijų pradžių skaičių – vienapradžiai ir daugiapradžiai;f. Pagal eksploatavimo paskirtį – tvirtinimo (metriniai), tvirtinimo ir sandarinimo (vamzdiniai ir kūginiai), pavarų (trapeciniai, atraminiai), specialūs.

6.2. Sriegių vaizdavimas ir žymėjimas brėžiniuose

Sriegių ir sriegtų detalių vaizdavimo techniniuose brėžiniuose metodai pateikti LST EN ISO 6410-1.

Dažniausiai pagal susitarimą visų tipų techniniuose brėžiniuose sriegiai ir įsriegtos detalės yra vaizduojamos supaprastintai.

Matomų sriegių viršūnės vaizduojamos ištisine plačiąja linija, o sriegio pašakniai – ištisine siaurąja linija (žr. 6.1 pav.ir 6.2 pav.). Tarpas tarp sriegio viršūnes ir pašaknius vaizduojančių linijų turi būti kuo artimesnis sriegio gyliui, bet visais atvejais šis tarpas neturi būti mažesnis kaip dvigubas plačiosios linijos plotis.

Vaizduose iš galo sriegio pašakniai turi būti vaizduojami maždaug trimis ketvirtadaliais apskritimo, nubrėžto ištisine siaurąja linija. Nuožulos nei ant sriegtų strypų, nei sriegtose skylėse projekcijose, statmenose strypo arba skylės ašiai, nerodomos.

Matoma sriegio profilio viso gylio pabaiga turi būti vaizduojama ištisine plačiąja linija.

6.1 pav. Išorinio metrinio sriegio vaizdavimas ir žymėjimas brėžinyje

6.2 Vidinio metrinio sriegio vaizdavimas ir žymėjimas brėžinyje

Pjūvyje sriegtas detales užbrūkšniuoti reikia iki plačiųjų ištisinių linijų (žr. 6.2 pav.).Sriegiai - metriniai, trapeciniai, atraminiai, cokoliniai žymimi kaip parodyta 6.1 ir 6.2 paveiksluose. Skiriasi tik užrašai.

Kūginiai sriegiai vaizduojami ant kūginio paviršiaus (žr. 6.3 pav. ir 6.4 pav.). Žymint kūginį, vamzdinį cilindrinį arba vamzdinį kūginį sriegį pateikta skaitinė reikšmė atitinka sąlyginį vamzdžio, įsukamo į skylę, skersmenį coliais .

68

6.3 pav. Išorinio kūginio sreigio vaizdavimas ir žymėjimas

6.4 pav. Vidinio metrinio kūginio sreigio vaizdavimas ir žymėjimas

Sriegio tipas ir matmenys žymimi pagal atitinkamus sriegių tarptautinių standartų reikalavimus.

Sriegių žymą sudaro:1. Raidinio sriegio tipo žymuo (sriegio tipo santrumpa):

M – metrinis,Tr – trapecinis,S – atraminis,C – cokolinis,G – vamzdinis,MK – metrinis kūginis,R – vamzdinis kūginis išorinis,Rc – vamzdinis kūginis vidinis,K – kūginis colinis,Sp – specialus.

2. Vardinis skersmuo arba dydis, pvz.: 20; ¾.3. Sriegio eiga L (poslinkis vieną kartą apsisukus, mm).4. Žingsnis P, mm.5. Vijos kilimo kryptis – jei sriegis dešininis – nenurodoma, jei kairinis – rašomos raidės LH.

Taip pat pateikiami papildomi duomenys:1. Tolerancijų lauko žymėjimas – 6g (metrinis išorinis), 6H (metrinis vidinis). 7e (trapecinis

išorinis), 7H (trapecinis vidinis), 6g (atraminis išorinis), 8H (atraminis vidinis).2. Sriegio sukibimas (S – trumpas, L – ilgas, N – normalus).3. Vijų pradžių skaičius.

Brėžinyje žymint metrinio, trapecinio ar atraminio sriegio matmenis, jo vardinis skersmuo atitinka išorinio sriegio viršūnių arba vidinio sriegio pašaknų skersmenį.

Mažo skersmens sriegių, kurių skersmuo brėžinyje yra mažiau negu 6 mm arba kai yra taisyklingai išdėstytos to paties tipo ir dydžio skylės ar sriegiai, leidžiamas supaprastintas vaizdavimas (žr. 6.5 pav. ir 6.6 pav.)

6.5 pav. Mažo skersmens sriegių supaprastintas vaizdavimas

6.6 pav. Mažo skersmens sriegių supaprastintas vaizdavimas, kai sriegiai išdėstyti taisyklingai

69

6.3. Srieginės jungtys

Tai išardomosios jungtys, kuriose atskiros dalys sujungiamos tarpusavyje sriegiais. Brėžiniuose srieginių sujungimo vietoje sriegis vaizduojamas pgal tą detalę, kuri turi sriegį

išorėje (žr. 6.7 pav. ir 6.8 pav.).Surinkimo brėžiniuose varžtai, veržlės, smeigės, poveržlės, sraigtai pjūviuose vaizduojami

neperpjauti (žr. 6.8 pav.).Pjūvyje srieginės jungties detales reikia užbrūkšniuoti iki plačiosios ištisinės linijos.

6.7 pav. Srieginės jungties vaizdavimas 6.8 pav. Srieginė jungtis, kai išorinis sriegis įsriegtas ant pilnavidurio strypo

6.4. Suvirintos jungtys, jų žymėjimas ir vaizdavimas brėžiniuose

6. DETALIŲ BRĖŽINIAI

Detalių darbo brėžiniuose turi būti pavaizduota visos gaminio sudėtinės dalys ir elementai. Braižymo tvarka:

1) braižomas kiekvienos nestandartinės detalės atskiras brėžinys;2) nustatomas kiekvienai detalei reikalingas pagrindinių, vietinių ir papildomų vaizdų, pjūvių

bei kirtinių skaičius. Parenkama kuo mažiau atvaizdų, bet tiek, kad matytųsi visa detalės forma ir brėžinys būtų aiškus;

3) nepaisant surinkimo brėžinio mastelio, parenkami detalių brėžinių masteliai ir reikalingi standartiniai lapo formatai. Rekomenduojamas 1:1 mastelis, bet smulkios detalės braižomos pagal didinimo mastelį, didesnės – pagal mažinimo;

4) A1 formato lapas padalijamas į mažesnius formatus, kuriuose bus braižomos detalės. Kiekviename brėžinyje braižomi rėmeliai ir pagrindinio įrašo lentelė (žr. 1 pav.);

5) braižomi detalių darbo brėžiniai. Vaizdai, pjūviai, kirtiniai braižomi ir išdėstomi pagal standarto reikalavimus. Braižant nereikia kopijuoti iš surinkimo brėžinio. Kiek kiekvienai detalei reikia atvaizdų, bei koks turi būti svarbiausias vaizdas, nustatoma pagal detalės formą. Pvz. veleno, spyruoklės svarbiausias vaizdas parenkamas lygiagrečiai su pagrindinio įrašo lentele. Standartinių gaminių (varžtų, veržlių, sraigtų, poveržlių ir kt.) detalizuoti nereikia;

6) surašomi visi detalių matmenys (nominalieji), kurių reikia joms pagaminti ir tikrinti (su nuokrypomis). Reikia atkreipti dėmesį į jungiamuosius paviršius. Kiekvienos sujungtos paviršių poros turi būti vienodi nominalūs jungiamieji matmenys;

7) parašoma medžiaga, iš kurios bus gaminama detalė, detalės paviršių šiurkštumas, dangų reikalavimai , bei kiti duomenys;

8) techniniuose reikalavimuosepateikiama:a) nenurodytos grafinėje dalyje ribinės nuokrypos;

70

b) danga;c) detalės terminis apdorojimas;d) kiti parametrai.9) užpildoma brėžinio pagrindinio įrašo lentelė.

71