bologna cerchiature

Sergio LAGOMARSINOSerena CATTARI

DICAT, Universit di [email protected]

Odine degli Ingegneri della Provincia di Bologna

Corso di formazioneLA REALIZZAZIONE DI NUOVE APERTURE NELLE COSTRUZIONI IN MURATURA ESISTENTI

Bologna, 4-5 marzo 2011

La realizzazione di aperture nelle pareti in muratura: tipologie di intervento,

comportamento sismico della parete e delledificio, dimensionamento e verifica

Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti DM 14.1.2008 (GU n.29 del 4.2.2008)Norme tecniche per le costruzioniMinistero delle Infrastrutture e dei Trasporti Circ. 2.2.2009, n. 617Istruzioni per lapplicazione delleNorme tecniche per le costruzioni di cui al D.M. 14 gennaio 2008Direttiva del Presidente del Consiglio dei Ministri 12 ottobre 2007(GU n.25 del 29.1.2008, suppl. ord. N. 24)Direttiva del Presidente del Consiglio dei Ministri per la valutazione e la riduzione del rischio sismico del patrimonio culturale, con riferimento alle Norme Tecniche per le costruzioni

Consiglio Superiore dei Lavori PubbliciApprovazione nelladunanza del 23 luglio 2010 (N. protocollo 92)Allineamento delle Linee Guida per la valutazione e la riduzione del rischio sismico del patrimonio culturale alle nuove NTC

Il nuovo quadro delle normative tecniche

Ministero del Lavori Pubblici D.M. 16.1.1996 (G.U. N 29) Norme tecniche per gli edifici in area sismicaC.9.1.2. Interventi di adeguamento sismicoSi definisce intervento di adeguamento lesecuzione di un complesso di opere sufficienti per rendere ledificio atto a resistere alle azioni sismiche definite ai punti C.9.5.3., C.9.6.3. e C.9.7.3. E fatto obbligo di procedere alladeguamento a chiunque intenda: soprelevare o ampliare, variare la destinazione duso con incremento dei carichi, trasformare ledificio o sostituire elementi strutturali, alterando il comportamento originale.

C.9.1.2. Interventi di miglioramento sismicoSi definisce intervento di miglioramento lesecuzione di una o pi opere riguardanti i singoli elementi strutturali delledificio con lo scopo di conseguire un maggior grado di sicurezza senza, peraltro, modificarne in maniera sostanziale il comportamento globale.E fatto obbligo di eseguire interventi di miglioramento a chiunque intenda effettuare interventi locali volti a rinnovare o sostituire elementi strutturali delledificio.Tale tipologia dintervento si applica, in particolare, al caso degli edifici di carattere monumentale, di cui allart. 16 della legge 2 febbraio 1974, n. 64, in quanto compatibile con le esigenze di tutela e di conservazione del bene culturale.

Classificazione degli interventi sugli edifici esistenti(come cambiato il miglioramento sismico?)

Aspetti positivi del miglioramento secondo il DM 86 Alternativa alladeguamento freno ad interventi invasivi Sensibilizzazione verso la conservazione del funzionamento strutturale originale e luso delle tecniche di intervento tradizionali

La mancanza dellobbligo di una stima quantitativa della sicurezza sismica non risolve il problema delle responsabilit professionali. Perci, spesso il Committente o il Genio Civile hanno chiesto ladeguamento (edifici pubblici). Con il miglioramento lintervento non dipende dalla pericolosit sismica. Ci sono situazioni nelle quali emerge chiaramente la necessit di modificare il funzionamento della costruzione, migliorandolo, per carenze legate al modo con il quale la costruzione stata realizzata o si trasformata perch dovrei essere obbligato alladeguamento? Gli interventi negli ultimi ventanni sul costruito storico non sono certo stati un esempio di come si dovrebbe operare qualcosa quindi non funzionava.

Criticit del miglioramento secondo il DM 86

(ulteriori precisazioni contenute nella Circolare)

Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti DM 14.1.2008 (GU n.29 del 4.2.2008)Norme tecniche per le costruzioni

MIGLIORAMENTO secondo DM 86

Nellambito di un intervento di adeguamento, io certifico la sicurezza del fabbricato nei riguardi dellazione sismica prevista per una nuova costruzione. La realizzazione di una apertura non richiede quindi a priori la necessit di una cerchiatura in quanto ci che conta che ledificio sia verificato nello stato di progetto.


La realizzazione di unapertura non richiede necessariamente la cerchiatura in quanto si deve verificare che il comportamento sismico globale sia migliorato, anche se le modifiche locali non necessariamente sono migliorative (nel senso di rigidezza e resistenza). Ridurre la rigidezza di una parete potrebbe migliorare la risposta globale, in termini di eccentricit. Lindebolimento locale pu essere compensato dal rafforzamento di altre pareti, arrivando ad una maggiore resistenza complessiva e ad una maggiore regolarit in pianta.


La cerchiatura di unapertura viene in genere realizzata come intervento locale in quanto ci consente di evitare la verifica globale delledificio. In questo caso per necessario attribuire il giusto significato alle parole sopra sottolineate.

Aspetti positivi del miglioramento NTC Linee Guida Tutto quanto rientrava nella vecchia definizione di miglioramento sismico rimane sostanzialmente possibile alle stesse condizioni nella classe di intervento della riparazione o intervento locale. La nuova definizione di miglioramento sismico consente di realizzare interventi che introducono nuovi elementi, conservando il modo proprio di funzionare di una costruzione storica, ma senza la necessit di un adeguamento (ovviamente facendo un calcolo della sicurezza sismica raggiunta). Questa unopportunit in pi di conservazione. Per i beni tutelati lindicazione sulla possibilit di deroga dalladeguamento finalmente chiara.

Approccio prestazionale agli stati limite (performance based assessment) Si verifica la capacit di spostamento e non la resistenza e rigidezza.

Quali sono i modelli e i criteri di verifica proposti?

Il terremoto unazione ambientale rara, che pu essere definita solo subase probabilistica, attraverso una analisi di pericolosit (sistema difaglie, possibili sorgenti sismiche, magnitudo associata e occorrenzadallanalisi della sismicit storica, leggi di attenuazione)

Non possibile proteggere un edificio, in particolare in muratura, dalmassimo terremoto che pu verificarsi in un dato sito.

Vengono quindi definiti un certo numero di stati limite, cui sono associatespecifiche prestazioni della costruzione, e si richiede che:- non si verifichino danni (o che questi siano molto limitati) per unterremoto che ha una alta probabilit di verificarsi (SLE)- la costruzione non crolli (o non superi un certo livello di danno grave)per un terremoto raro (SLU)

Il terremoto atteso in un sito definito dal periodo di ritorno, ovvero dalnumero medio di anni che intercorrono tra due eventi di quella intensit(o di entit maggiore).

Approccio prestazionale agli stati limite per la sicurezza sismica

Stati limite nei confronti delle azioni sismiche

Vita Nominale Classe duso Vita di riferimento Probabilit di occorrenza nella Vita di riferimento Periodo di ritorno

TR(anni)

30

50

475

975

VN=50CU=1

Lanalisi statica non lineare, detta pushover o di spinta, consiste nellapplicarestaticamente un sistema di forze orizzontali equivalenti (propozionale alle masse, allemasse X altezze, al primo modo di vibrare) e incrementarlo fino al collasso (nella fasesoftening, si incrementano gli spostamenti mantenendo invariata la forma).Stati limite (o livelli di prestazione) possono essere definiti sulla curva.Attraverso diversi metodi (N2, spettri sovrasmorzati) possibile confrontare la domandasismica (spettro di risposta) con la capacit (curva pushover), stimando la domanda dispostamento e quindi lo stato limite raggiunto.

Approccio prestazionale agli stati limite per la sicurezza sismica

Sd

SLD danno

SLO operativit

SLC collasso

SLV salvaguardia

della vita

TR = 50 anni

TR = 475 anni

TR = 30 anni TR = 975 anni

Perch necessario riferirsi a diversi stati limite?RESISTENZA e DUTTILITA

Sito da dove scaricare il programma Spettri di rispostahttp://www.cslp.it/cslp/index.php?option=com_content&task=view&id=75&Itemid=20

PERICOLOSITA - Caratteristiche delle sorgenti sismiche

SLDSLV

TR = 50

TR = 475SLD

SLV

TR = 50

TR = 475

Approccio tradizionale nel progetto delle cerchiature Prima dellOPCM 3274/2003 la verifica sismica di un edificio esistente in muratura era fatta in termini di resistenza, per cui lindicazione nel caso di un intervento di cerchiatura era di ripristinare la stessa rigidezza ed avere una resistenza almeno pari a quella del pannello senza foro. Nel metodo POR (DM 81) si assumevano le fasce infinitamente rigide e resistenti (rotazioni bloccate dei nodi) e moduli elastici proporzionali alla resistenza a taglio della muratura (criterio per fessurazione diagonale):

h altezza del pannellol lunghezza del pannellot spessore del pannelloG modulo di taglio della muraturaE modulo elastico della muratura

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

h/l

La rigidezza che perdo inserendo unapertura di larghezza a quindi maggiore rispetto alla rigidezza del pannello che ho tolto.

Parametri meccanici Circ. LL.PP. n 21745, 30 luglio 1981

G = 1100 kE = 6 G

Tipologia k(N/cm2)

k(N/cm2)

G(N/mm2)

E(N/mm2)

Muratura in pietra: a) pietrame in cattive condizioni 2 50 22 132Muratura in pietra: b) a sacco in buone condizioni 4 150 44 264Muratura in pietra: c) pietrame grossolanaente squadrato e bene organizzato

7 200 77 462

Blocchi di tufo di buona qualit 10 250 110 660Mattoni pieni e malta bastarda 12 300 132 792Blocco in argilla espansa o calcestruzzo con malta bastarda 18 300 198 1188

Blocco modulare e malta bastarda 8 250 88 528Forati doppio UNI (perc. Foratura 40%) con malta cementizia 24 500 264 1584Muratura in pietrame iniettata 11 300 121 726Muratura a sacco consolidata con betoncino armato 11 300 121 726Muratura in mattoni pieni o pietrame squadrato con betoncino armato 18 500 198 1188

Confronto parametri meccanici NTC 2008 Circ. LL.PP. n 21745, 30 luglio 1981

DM 81

NTC 2008

Tipologia k(N/cm2)

k(N/cm2)

G(N/mm2)

E(N/mm2)

Muratura in pietra: a) pietrame in cattive condizioni 2 50 22 132

Muratura in pietrame disordinata (ciottoli, pietre erratiche e irregolari) 2.6 140 290 870

Muratura in pietra: b) a sacco in buone condizioni 4 150 44 264

Muratura a conci sbozzati, con paramento di limitato spessore e nucleo interno 4.3 250 410 1230

Muratura in pietra: c) pietrame grossolanamente squadrato e bene organizzato 7 200 77 462

Muratura in pietre a spacco con buona tessitura (pietre ben ammorsate) 6.5 320 580 1740

Blocchi di tufo di buona qualit 10 250 110 660Muratura a conci di pietra tenera (tufo, calcarenite, ecc.) - di buona qualit 7.9 428 810 2430

Mattoni pieni e malta bastarda 12 300 132 792Muratura in mattoni pieni e malta di calce -buona 11.4 480 750 2250

DM 81

NTC 2008

DM 81

NTC 2008

DM 81

NTC 2008

DM 81

NTC 2008

Considerazioni sui parametri meccanici I moduli elastici della tabella NTC 2008 sono notevolmente pi alti e ci porta, rispetto a quanto si otteneva con i valori della Circolare 81, a telai di cerchiatura molto pi rigidi. Nella Circolare 81 il rapporto tra i moduli pari a 6; il modulo G quindi rappresentativo di una rigidezza fessurata (in campo elastico, un materiale isotropo ha un rapporto circa 2.4, che cresce un po nel caso di ortotropia). Nella tabella dellOPCM 3274/2003 era stato conservato questo rapporto; ci creava confusione, perch non si capiva se si doveva o meno applicare il coefficiente per la rigidezza fessurata. Successivi studi hanno mostrato che per ottenere la rigidezza fessurata del pannello opportuno ridurre anche E. La tabella NTC 2008 propone quindi moduli elastici non fessurati, con un rapporto tra E e G pari a 3. Il dimensionamento del telaio di cerchiatura deve fare riferimento a moduli fessurati, in quanto il comportamento del pannello non lineare mentre il telaio si mantiene elastico se si vuole unequivalenza nel ramo elastico si devono assumere i moduli fessurati.

Confronto parametri meccanici NTC 2008 Circ. LL.PP. n 21745, 30 luglio 1981

Tipologia Circ. 81 G(N/mm2)G

(N/mm2) Tipologia NTC 2008

Muratura in pietra: a) pietrame in cattive condizioni 22 145

Muratura in pietrame disordinata (ciottoli, pietre erratiche e irregolari)

Muratura in pietra: b) a sacco in buone condizioni 44 205

Muratura a conci sbozzati, con paramento di limitato spessore e nucleo interno

Muratura in pietra: c) pietrame grosso-lanamente squadrato e bene organizzato 77 290

Muratura in pietre a spacco con buona tessitura (pietre ben ammorsate)

Blocchi di tufo di buona qualit 110 405 Muratura a conci di pietra tenera (tufo, calcarenite, ecc.) - di buona qualit

Mattoni pieni e malta bastarda 132 375 Muratura in mattoni pieni e malta di calce -buona

I moduli di taglio G suggeriti dalle NTC 2008 restano comunque da 3 a 7 volte pi alti (in particolare per le murature pi scadenti). Tali valori sono stati verificati con prove in sito ed in laboratorio. In particolare la Regione Toscana ha finanziato prove di compressione diagonale su diversi pannelli murari.

LA PROVA DI COMPRESSIONE DIAGONALE IN SITO

Per questa tipologia muraria i valori di riferimento forniti dallOPCM 3431 sono i seguenti: 0 = 2,0 3,2 [N/cm2] Resistenza media a taglio della muratura G = 115 175 [N/mm2] Valore medio del modulo di elasticit tangenziale

Campagna di prove eseguite dalla REGIONE TOSCANA

Tabella 11.D.2 dell'allegato 11.D:Coefficienti correttivi dei parametri meccanici

Nel caso in cui siano presenti ricorsi o listature, per questa tipologia di muratura, lOPCM 3431suggerisce di moltiplicare i parametri meccanici per un fattore correttivo pari a 1,3 per cui i nuovilimiti risultano: 0 = 2,6 4,2 [N/cm2] resistenza media a taglio della muratura G = 149,5 227,5 [N/mm2] valore medio del modulo di elasticit tangenziale

0 = 3,5 5,1 [N/cm2] resistenza media a taglio della muratura G = 170 240 [N/mm2] valore medio del modulo di elasticit tangenziale

Il rapporto Gelastico/Gfessurato molto variabile ma il valore 3 appare in media pienamente giustificato.

Moduli di taglio ricavati dalle prove: elastico, fessurato e a rottura

Moduli di taglio ricavati dalle prove: confronto con valori NTC 2008

225 315

450

Criteri di progettazione della cerchiatura

La rigidezza del pannello forato e rinforzato con un telaio di cerchiatura deve essere solo di poco inferiore a quella del pannello originario (-15%) La resistenza del pannello con cerchiatura deve essere superiore a quella del pannello originario, a parit di duttilit (in genere si assume una duttilit pari a 1.5 o 2, invece di considerare lo spostamento ultimo del pannello, definito nelle NTC 2008 dal drift ultimo 0.4% taglio diagonale, 0.6% pressoflessione)

Indicazioni della Circolare 2009 (punto C8.4.3)

Criteri proposti in alcuni manuali o fogli di calcolo (Regione Toscana)

Aspetti critici di una progettazione in rigidezza elastica La Circolare richiede che la rigidezza non cambi significativamente, ma non fa riferimento esplicito alla rigidezza elastica. E invece chiara la richiesta che il pannello rinforzato sia modificato il meno possibile in campo plastico, in quanto in condizioni ultime che si valuta la sicurezza nei riguardi dellazione sismica. Progettando con lintento di ripristinare la rigidezza elastica si ottengono telai con profili molto rigidi (anche accettando una piccola riduzione), che aumenta-no molto la rigidezza in campo plastico e modificano il comportamento dellintera costruzione, non necessariamente in modo positivo. Un telaio troppo rigido, in molti casi, raggiunge la plasticizzazione nei nodi per spostamenti inferiori a quelli ultimi per il pannello (la parete diventa quindi eccessivamente rigida e resistente). E invece preferibile fare in modo che il comportamento del pannello con cerchiatura sia il pi possibile equivalente a quello originario fino al collasso, facendo in modo che il telaio ripristini la resistenza per il drift ultimo.

Formule da utilizzare nella progettazione In genere si inseriscono due montanti affiancati, perch lo spessore del muro maggiore dellala del profilo e ci si pu meglio inghisare ai paramenti. Nella progettazione di un intervento locale si assume come riferimento il modello a rotazioni bloccate dei nodi (telaio shear-type).

3

122=telaioEJK

h

0 0

0

1 5 11 5

= +

t.V ltb .

J momento dinerzia del montante (eventualmente costituito da 2 profili)

0

222 2= =

yktelaio

M

f WMVh h

M momento ultimo del montanteW modulo di resistenzafyk tensione caratt. di snervamentoM0 coefficiente parziale di sicurezza

TELAIO

20 01

0 85

=

pfm

l tVh . f

PANNELLO

MIN : ;

Esempio

2

1 188730 0 965 182100 kN/m1 2

11 2

= = = +

mGltK .. h G h

. E l

0 0

0

1 5 1 5 35 8 160 61 5 8 0 4 1 249 kN1 5 1 1 5 35 8

= + = + =

t. . . .V lt . .b . . .

249 1 37 mm 0 004 8 4 mm182100

= = = = =ty um

Vd . d . h .K

PANNELLO SENZA

APERTURA

Pannello in muratura di conci sbozzati (LC2), spessore t=0.4 m: G = 205 N/mm2, E = 615 N/mm2, 0 = 3.58 N/cm2, fm = 208.3 N/cm2, = 2 t/m3

Dimensioni: lunghezza totale l=5.8 m, apertura centrata a=1.4 m, h=2.1 m Carico di compressione: parete al primo piano di un edificio di due piani, interpiano 3 m, solaio e copertura caricano la parete (luce 4.4 m) con un carico complessivo (permanente + 0.3 accidentale) di 5.6 kN/m2 0 = 16.06 N/cm2

2 maschi murari di lunghezza: l = (l-a)/2 = 2.2 m riduzione di lunghezza: 24% carico di compressione (montanti scarichi): 0 = 20.5 N/cm2

2

12 2 71587 0 8 114256 kN/m1 2

11 2

= = = +

m,aGl' tK .. h G h

. E l'

0 0

0

1 5 1 5 35 8 2052 1 2 2 2 0 4 1 207 kN1 5 1 1 5 35 8

= + = + =

t ,a. . .V l' t . .b . . .

207 1 81 mm 0 004 8 4 mm114256

= = = = =t ,ay ,a um,a

Vd . d . h .

K

PANNELLO CON APERTURA

riduzione di rigidezza: -37% Km - Km,a = 67843 kN/m

riduzione di resistenza: -17% Vt - Vt,a = 42 kN

Ktelaio = Km - Km,a = 67843 kN/m

5 8 mm 8 4 mm= = < =telaioy ,telaio y ,telaio utelaio

Vd . d d .K

TELAIO PROGETTATO IN RIGIDEZZA

2 IPE 270: J = 11580 cm4 riduzione di rigidezza: -7% acciao S235: fyk = 235 N/mm2

resistenza totale: Vtelaio+Vt,a = 366+207 = 573 kN Vt = 249 kN

0

2 2 23 5 8582 2 366 kN1 05 210

= = =

yktelaio

M

f W .Vh .

3 341 1 678430 210 12466 cm

2 12 2 12 21000000

= = =

telaioK hJE

TELAIO PROGETTATO IN RESISTENZA

sarebbero sufficienti 2 HEA 100: J = 700 cm4 (Vtelaio = 62 kN)

il taglio nel telaio per uno spostamento du quindi minore di 42 kN 2 HEA 140: J = 2066 cm4, W = 310 cm3 (Vtelaio = 132.5 kN, dy = 11.8 mm)

resistenza necessaria: Vt - Vt,a = 42 kN

301 1 42000 1 05 210 98 5 cm2 2 2 2 23500

= = =

telaio M

yk

V h .W .f

3 3

12 12 210000 7002 2 10 3809 5 kN/m210

= = =telaio

EJK .h

62 1000 16 mm 8 4 mm3809 5

= = = > =telaioy ,telaio y ,telaio u

telaio

Vd d d .K .

CURVE DI CAPACITA DEL PANNELLO

1. Calcolo rigidezza, resistenza e capacit di spostamento del pannello originario

2. Calcolo rigidezza, resistenza e capacit di spostamento dei due maschi (di lunghezza l e l) che si creano con il foro (di ampiezza a)

PROCEDURA PER IL PROGETTO DI UNA CERCHIATURA

0 0

0

1 5 11 5

= +

t.V ltb .

20 01

0 85

=

pfm

l tVh . f

0 004 0 006 = =u ud . h d . h

+= +

3. Valuto il modulo di resistenza W* necessario a ripristinare la resistenza globale del pannello originario:

4. Seleziono il profilo necessario (WW*) e, tramite il momento dinerzia J, valuto lo spostamento corrispondente alla plasticizazione del telaio:

5. Confronto dy,telaio con lo spostamento ultimo del pannello con apertura. Se maggiore di questo, controllo che in du il telaio fornisca la resistenza aggiuntiva necessaria (eventualmente scelgo un profilo pi rigido):


= * t t ,aV V V01

2 2

=*

* M

yk

V hWf

se > = >u ,a *y ,telaio u ,a telaioy ,telaio

dd d V V V

d

2

06=

yk

y ,telaioM

f Whd

EJ 0

22=

yk

telaioM

f WV

h

6. Confronto la curva taglio-spostamento del pannello originario e di quello con lapertura cerchiata, al fine di valutare se possono essere considerate equivalenti (nel senso indicato nella Circolare NTC 2009).


Lequivalenza pu essere definita su base oggettiva calcolando larea sottesa fino allo spostamento ultimo, rappresentativa del lavoro di deformazione. Si pu anche valutare una bilineare equivalente (essendo il pannello con apertura cerchiata meno rigido la resistenza risulta sempre maggiore, a meno che non presenti una maggiore capacit di spostamento; in questi casi comunque opportuno ripristinare la resistenza, per non aggravare limpegno delle altre pareti.

L (Nm)parete senza apertura 1921parete con apertura 1551parete + telaio IPE270 3564parete + telaio HEA140 1948

VERIFICA DI UN EDIFICIO CON APERTURA CERCHIATA

Dimensioni in pianta:580 x 440 cm

Altezza dinterpiano: 3 m

Spessore pareti: 40 cm

Ipotizzata la presenza di cordoli dinterpiano;

Solai in latero cemento carico permanente 5 kN/m2

Muratura: a conci sbozzati con paramento di limitato spessore e nucleo interno (Circolare di istruzioni delle NTC2008). Moduli elastici fessurati (fattore 0.5).

Il pannello prima studiato stato inserito in un edificio di due piani, analizzato con Tremuri. Ledificio volutamente semplice e piccolo in quanto linfluenza di una modifica locale in un edificio complesso poco apprezzabile.

200 3.5 1020 410

PARAMETRI MECCANICI MURATURA:

MECCANISMI FUORI DAL PIANO(1 modo)

MECCANISMI NEL PIANO(2 modo)

COMPORTAMENTO SISMICO DI EDIFICI IN MURATURA

LAQUILA 2009


I meccanismi fuori dal piano possono essere prevenuti migliorando le connessioni tra lepareti (catene) e le connessioni tra solai e pareti (nel caso di solai non totalmente flessibili)

Esempi di meccanismi fuori dal piano

Effetti dellammorsamento e dellinserimento di catene

Effetti della connessione tra solaio e pareti e del leggero irrigidimento del solaio


I meccanismi fuori dal piano possono essere prevenuti migliorando le connessioni tra lepareti (catene) e le connessioni tra solai e pareti (nel caso di solai non totalmente flessibili)

Effetti dellammorsamento e dellinserimento di catene

Effetti della connessione tra solaio e pareti e del leggero irrigidimento del solaio


Meccanismi nel piano: comportamento scatolare

Meccanismi di collasso per azioni nel piano

H in

ters

tory

,i DISCRETIZZAZIONE DELLA PARETE IN ELEMENTI FINITI PIANI

Lofti and Shing 1991, Gambarotta and Lagomarsino 1997, Loureno et al. 1997, Loureno and Rots 1997,

Luciano and Sacco 1997, Zhuge et al. 1998, Pietruszczak and Ushaksaraei 2003, Massart 2003, Schlegel 2004, Calderini and Lagomarsino 2008

STRATEGIE DI MODELLAZIONE

MODELLI SEMPLIFICATI

STRONG SPANDREL WEAK PIER

WEAK SPANDREL STRONG PIER

(proposti da FEMA 356 FEMA 306 Metodo POR) (Tomaevi and Weiss 1990, DAsdia and Viskovic 1995, Brencich and Lagomarsino 1998, Magenes and Della Fontana

1998, Galasco et al. 2004)

MODELLO A TELAIO EQUIVALENTE

Identificazione della geometria degli elementi e delle incidenze

Conventional criteria are assumed in the literature, validated by damage observation after earthquakes and by experimental campaigns (e.g. Benedetti et al., 1998; Calvi and Magenes, 1994; Yi et al., 2006).

These criteria are based on: empirical rules based on opening distribution; conventional stresses diffusion; pattern of existing cracks (in case of existing buildings)

Maschio

Fascia

Nodo rigido

Asse dellelemento

Trave non lineare

Aperture regolari Aperture irregolari

Modello a telaio equivalente

MODELLAZIONE DELLA PARETE A TELAIO EQUIVALENTE

Non-linear beam / macro-elementR.C. non-linear beam

Equivalent frame idealisation

Examples A: buildings with external masonry walls and internal r.c .beams, raising-up of masonry building with new r.c. storey, enlargement with a r.c. portion

Examples B: prensence of r.c. beam coupled to spandrelsi j

MASCHIO

CORDOLO

NODO RIGIDO

NODO RIGIDO FASCIA

MASCHIO

mk

SPANDRELRIGID NODE

RIGID NODE

PIER PIER

R.C. BEAM

3MURI ELEMENTI IN CALCESTRUZZO ARMATO

Examples A: buildings with external masonry walls and internal r.c .beams, raising-up of masonry building with new r.c. storey, enlargement with a r.c. portion

Examples B: prensence of r.c. beam coupled to spandrelsi j

MASCHIO

CORDOLO

NODO RIGIDO

NODO RIGIDO FASCIA

MASCHIO

mk

SPANDRELRIGID NODE

RIGID NODE

PIER PIER

R.C. BEAM

3MURI ELEMENTI IN CALCESTRUZZO ARMATO

Strengthening of masonry buildings according to capacity design

Increasing of displacement capacity Increasing of energy dissipation due to damage in spandrel beams (shaking table test by Benedetti et al. 2001). sustainable repair: piers are bearing loads elements while spandrel are secondary elements.

Calderini C., Cattari S., Lagomarsino S., IN PLANE SEISMIC RESPONSE OF UNREINFORCED MASONRY WALLS: COMPARISON BETWEEN DETAILED AND EQUIVALENT FRAME MODELS, COMPDYN Conference, Rodhes, 2009

VALIDATION OF THE EQUIVALENT FRAME MODEL

PROPOTYPE EQUIVALENT FRAME FEM

DAMAGE STATE AT COLLAPSE


0 5 10 15 20 25dx (mm)

0

40

80

120

160

200

Fx (k

N)

Experimental testFEMEq. frame - Reduced stiffnessEq. frame - Full stiffness

in term of strength there is a quite good agreement

between the models

In this case, the curve obtained with unreduced elastic parameters is close to the experimental one. The result may

be different in the case of complex masonry walls and/or huge 3D masonry buildings.

ELASTIC PARAMETERS


MODELLO AD ELEMENTI FINITI MODELLO A TELAIO EQUIVALENTE

DIVERSE POSSIBILI SCALE DI MODELLAZIONE

Pi

Pj

Vi

Vj

Mi

Mj

PiersSpandrels Rigid connections

FORMULAZIONE COSTITUTIVA DEI MASCHI E DELLE FASCE

LA MURATURA E NON LINEARE, CON MODELLI COSTITUTIVI ADEGUATI

I LEGAMI COSTITUTIVI SONO ESPRESSI INTERMINI DI CARATTERISTICHE DI SOLLECI-TAZIONE E NON DI TENSIONI PUNTUALI

LA PARETE E DISCRETIZZATA CON MOLTIELEMENTI IN STATO PIANO DI TENSIONE

LA PARETE MURARIA E DISCRETIZZATA CON POCHI ELEMENTI NON LINEARI, CONNESSI ATTRAVERSO NODI RIGIDI

NEL CASO DI ANALISI ELASTICA LINEARE,MACROELEMENTI STRUTTURALI DEVONO ESSERE IDENTIFICATI EX-POST

MACROELEMENTI STRUTTURALI DEVONO ESSERE IDENTIFICATI A PRIORI

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 6 7

U [mm]

V [k

N]

Du

Fy

Dy

Kfess

I test in laboratorio su pannelli murari presentano un andamento curvilineo. Linizialerigidezza elastica si degrada rapidamente a causa delle fessurazioni e parzializzazioni.Dopo la massima resistenza il comportamento pu essere pi o meno fragile.

LEGAME TAGLIO SPOSTAMENTO PER IL PANNELLO MURARIO

Differenti tipologie di rotture possono verificarsi: pressoflessione, con parzializzazione alla base (Rocking) o schiacciamento (Crushing); rottura a taglio, per scorrimento (Sliding) o fessurazione diagonale (Diagonal Cracking).

SPOSTAMENTO ULTIMO

(limite di drift)

RESISTENZA A TAGLIO (criterio di rottura nello spazio N, T, M)

RIGIDEZZA

La curva pu essere approssimata da una bilineare, definita da tre parametri.

hm

m

= =

0.004 Shear0.006-0.008 Rocking

DL mm u

mh

Ductility control in terms of drift limits

Drift limits defined as a function of the failure mode occurred

Shear failureR

ocking failure

Stiffness properties

A secant stiffness may be defined, but this is an approximation, as it is not possible toknow in advance the actual stiffness degradation in each element.

Eurocode 8 and the new Italian code propose to adopt for the panel a reduced initial elasticstiffness of the beam; usually, unless specific information are available, a reduction of50% is proposed.

3MURI NON LINEAR BEAM

Diagonalcrack

Diagonalcrack

FLEXURAL BEHAVIOURFailure modes: Rocking and/or Crushing

SHEAR BEHAVIOUR PRINCIPAL STRESS MODELSFailure modes: Diagonal Cracking

Failure criteria for masonry piers are based on the approximate evaluation of the local (or mean) stressstate induced by the applied forces on predefined points (or sections) of the panel, to be compared withproper limit strength domain for the constituent material (and the panel itself)

Tensileflexuralcracking

Sub-verticalcracks

Tensileflexuralcracking

Sub-verticalcracks

=

ltN

fNlM

mu 1425.0

ltfN

bfltT

t

tu += 1

SHEAR BEHAVIOUR COULOMB TYPE MODELSFailure modes: Bed Joint Sliding Diagonal Cracking through Joints

NtclTu +=Sliding on a horizontal planeSliding on a horizontal plane

(Turnsek and Cacovic Theory, 1971)

)~~( NcbltTu +=

b = f (slenderness of the panel)

3MURI NON LINEAR BEAM FAILURE CRITERIA FOR PIERS

Shear strength for masonry piers

Diagonalcrack

Diagonalcrack

Diagonal Cracking

SHEAR BEHAVIOUR COULOMB TYPE MODELS

Bed Joint Sliding NtclTu +=

)~~(1 Ncltb

Tu +=

Sliding on a horizontal planeSliding on a horizontal plane

Bed Joint Sliding

Diagonal Cracking through Joints

a.

b.

y y

y y

a+b.

y

y +

y

y +

1 1 yc

+ +

b =

Normal stress by normal loads

Normal stress by shear load

ltNltT y /;/ ==

(l: length of the un-cracked panel section )

3MURI NON LINEAR BEAM FAILURE CRITERIA FOR PIERS

Shear strength for masonry piersFailure criteria for masonry piers are based on the approximate evaluation of the local (or mean) stressstate induced by the applied forces on predefined points (or sections) of the panel, to be compared withproper limit strength domain for the constituent material (and the panel itself)

The behaviour of spandrels is completely different, because of the different orientation of joints. Few(and only recent) experimental tests were performed on spandrel elements (Gattesco et al. 2008,Calderoni et al. 2007, Augenti 2009). Tests are in progress at ETH (Zurich), Eucentre (Pavia).

Gattesco et al. 2008 Augenti 2009 tests in progress at EUCENTRE

Calderoni et al. 2007

3MURI NON LINEAR BEAM FAILURE CRITERIA FOR SPANDRELS

Shear strength for masonry spandrels

Common practice is to adopt the same failure criteria evenin the case of spandrel elements (assuming spandrelbehaviour as that of a pier rotated by 90).

Boundary condition of spandrels are very different fromthose of piers in particular due to the interlocking with thecontiguous masonry regions.

Only few codes (FEMA 306, Italian code) propose specificmore accurate criteria for these elements.

Case 1: spandrel behaviour is assu-med like that of a pier rotated of 90(the ultimate limit state is obtained byfailure at the compressed corners)

1

12Crushing r cu

N NVk A f

=

=

dtfHdH

Mhu

ppu 85.0

12

Hp = f (tension resistance of the stretched interposed element inside the spandrel)

Case 2: an equivalent strut is assumed in the presenceof a tensile resistant element, coupled with the spandrel(such as r.c. beam or tie-rod); otherwise the resistance ofthe spandrel is disregarded.

Tense corner

Sliding of mortar joints looking likeinterlocked fingers

Failure of masonry unit

Tense corner

Sliding of mortar joints looking likeinterlocked fingers

Failure of masonry unit

Interlocking

Flexural behaviour considered in previous Italian code (OPCM 3274/2003)


This means that masonry spandrels have a higher flexural strength

Existing buildings: Due to the moderate value of axial load acting on spandrels (Case 1)or to the lack of tie-rods (Case 2), Rocking tends to prevail on Diagonal Cracking muchmore frequently than that observed in existing buildings after an earthquake

Diagonal cracking failure mode

LAquila Earthquake 6/04/2009


Recently the Authors proposed a failure criteria for the flexural response of spandrel, thatconsiders the interlocking phenomena at the interface between its end-sections and thecontiguous masonry, so defining an equivalent tensile strength ftu(Cattari and Lagomarsino 2008, in proceeding of 14th WCEE, Beijing).

x

y

b

h

x

y

g

x

y

b

h

x

y

g

Reference volume

Failure path

, ' 2bt

tu a xff = =

a) tensile failure of the block

yy

xbtuf

=

2',

b) shear failure of the horizontal mortar joints

y

);min( ',', btuatutu fff =Thus ftu of the spandrel is a function of: interlocking degree of masonry

(x/y); mean vertical stress acting on the contiguous masonry regions (y); friction coefficient; tensile strength of blocks (fbt)


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1N /N u

Mu/M

lim

=0.1

=0.05

=0.02

=0.01

Eq. (2.1)

Assuming the spandrelas pier rotated to 90(assuming =0.85)

Increasing = ftu / fcuNu = dtfcu; Mlim = td2fcu/4

=

cuu fdt

NNdM

12

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1N /N u

Mu/M

lim

=0.1

=0.05

=0.02

=0.01

Eq. (2.1)

Assuming the spandrelas pier rotated to 90(assuming =0.85)

Increasing = ftu / fcuNu = dtfcu; Mlim = td2fcu/4

=

cuu fdt

NNdM

12

Proposed failure domains for different values of the ratio between ftu and fcu. The increaseof strength with the proposed criterion is high even for very moderate values of becauseeven a small strength is significant for a low axial force, as in the absence of a tensileresistant element coupled to the spandrel it would be identically equal to zero.

The strength increase is remarkable in particular for low

values of N, which is the case of spandrel

beam elements


Validation of the proposed model: comparison with experimental testExperimental test performed at University of Trieste (Gattesco et al. 2008)

Experimental set-upResponse obtained in case of spandrel without strengthening with

wooden lintel

Damage pattern occurred for increasing displacement imposed

0

25

50

75

100

125

150

175

200

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300

N [kN]

V [k

N]

Vpf_eta=0.06-incastroVpf_eta=0.03Vpf_eta=0.0001V_mann&mullersper_Gattesco 2008

Comparison with the model proposed in Cattari&Lagomarsino 2008


CIRCOLARE ESPLICATIVA NTC FASCE MURARIE DI PIANO

AVAILABLE ELEMENTS: BEAM, COLUMN, R.C. SHEAR WALLS

Beam with plastic hinges at the two extremities of the element(Cattari and Lagomarsino 2007, Proc. of 1st ECEES, Geneva)

Failure mechanisms:

Axial (Biaxial) - bending behaviour

Shear Compressive/tensile failure

Brittle collapse

Ductile collapse

M

NN

M

Interaction M-N domain:

)25,1(25h

Lf

);01,0(max)';01,0(max

)3,0(016,01 dcyw

sx100f

f35,0V

225.0

cel

u

=From Annex11.A

(OPCM 3274/2003)

Collapse defined comparing the chord rotation with the ultimate value computed by an empirical expression based on experimental results:

3MURI REINFORCED CONCRETE BEAM ELEMENTS

Three story-three bay framecolumns

beam

Validation of the model (Cattari and Lagomarsino 2007, Proc. of 1th ECEES, Geneva) Comparison between the proposed approach (PC model) and the fiber approach (F model), using SeismoStruct Program

Comparison of plastic hinges

PC model

F model

Comparison of push-over analysis

0

50

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200Displacement of control node [mm]

Bas

e Sh

ear

[kN

]

PC ModelF Model

3MURI REINFORCED CONCRETE BEAM ELEMENTS

3-D equivalent frame is made of masonry walls, elastic floors, reinforced concrete elementsout-of-plane stiffness and strength of masonry walls are neglectedfloors are planar elements with only in-plane stiffness, for sharing seismic action on walls

3-D EQUIVALENT FRAME MODEL

Equivalent frame idealisation of each structural walls

Assembling of 2D walls

Modelling of floors The floor are orthotropic membrane finite elements, with 3 or 4 nodes, defined by two independent axial stiffness and the shear stiffness

k

ji

x

y

i

y

xj

kl

ji

l k

j

l k

i

= +

X Y

Z

ux uy

uz = w x

y

u

2D node

3D node

3D node

3D nodes: 5 d.o.f they come out from two 2D nodes

2D nodes: 3 d.o.f. in the wall plane

Assembling 2D walls


2D node

3D node

3D node

3D nodes: 5 d.o.f they come out from two 2D nodes

2D nodes: 3 d.o.f. in the wall plane

Assembling 2D walls


CONNESSIONE RIGIDA

2D nodes: Sharing out of the nodal mass in the out-of-plane direction

X

ZY

My

My

MxJ

Mx

I

m

x

l

(1 cos )

(1 )

I Ix x

I Iy y

l xM M ml

l xM M m sinl

= +

= +

RIGID FLOOR

FLEXIBLE FLOOR


Definizione di lastre equivalenti

Rif. Allegato 2.1-UR02-1 Progetto RELUIS- Interazione di solai lignei con gli elementiportanti in muratura di edifici esistenti M.Piazza- C.Baldessari

MODELLAZIONE 3D: RUOLO DELLA RIGIDEZZA DEI SOLAI

Definizione di lastre equivalenti Solai Lignei influenza delle connessioni

FEMA 356

Brignola et al. 2008

MODELLAZIONE 3D: RUOLO DELLA RIGIDEZZA DEI SOLAI

Linear and non linear parametric FEM simulations (Cattari et al. 2008, Proc. of 6th SAHC)

Barrel vault Cloister vault Cross vaultBoundary configuration and loads

AX

IAL

SHEA

R

ShearShear stiffnessstiffness GGvv/G/G

0.6250rise-to-span ratio f/L

0.25 0.375 0.50.1250

0.10.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Gv/

G

0.6250rise-to-span ratio f/L

0.25 0.375 0.50.125 0.6250rise-to-span ratio f/L

0.25 0.375 0.50.125 0.6250rise-to-span ratio f/L

0.25 0.375 0.50.1250

0.10.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Gv/

G

00.10.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Gv/

G

StiffnessStiffness increasesincreases asasthicknessthickness increasesincreases

StiffnessStiffness increasesincreases asasthicknessthickness increasesincreases

Cloister

Cross

Barrel

LINEAR NUMERICAL ANALYSES

Analytical expressions

aimed to take into account the shape

effect and the boundary

conditions as a function of the

vault types

3-D EQUIVALENT FRAME MODEL FLOOR STIFFNESS

MASONRY VAULTS

NON LINEAR NUMERICAL ANALYSES

Cloister vaults damage pattern texture pattern A shear response

Parametrical analyses for different texture patterns

Effect of stiffness degradation

Effects valid in linear range

Linear and non linear parametric FEM simulations (Cattari et al. 2008, Proc. of 6th SAHC)

Barrel vault Cloister vault Cross vault

3-D EQUIVALENT FRAME MODEL FLOOR STIFFNESS

MASONRY VAULTS

PUSHOVER ANALYSIS - CRITICAL ISSUES

IMPLEMENTATION OF THE NUMERICAL ALGORITH

mm m mk x f

=

FF Fm FC F FT TFm Cm

CF Cm CC C C

K k K x fk kK k K x r

1 1 1 ... ... 0i i i

i m im mm m in mn nm m m

f f fk k x k k x k k x

f f f

+ + + + =

mm m mk x f =

FF Fm FC FT TFm Cm

CF Cm CC C C

K k K x 0k kK k K x r

Numerical algorithm adopted in TREMURI Program (Galasco et al. 2004):

Where: m is the control degree of freedom and fF is the applied load pattern coefficient vector.

The new system of equations (with a modifiedstiffness matrix) is then equivalent to adisplacement control one, in which the m-thd.o.f. xm is the imposed one. This formulationcan be easily rewritten by introducing the non-linear contribution and in incremental form, inorder to be implemented in the non-linearprocedure.

General formulation of the pushover problem:

The presence of flexible floors requires that forces are applied in all nodes. Thus a particularly efficient numerical algorithm has to be adopted.

The system of equations can be transformedsubtracting the m-th row, multiplied by a properfactor, from the first m-1 rows

i-th equation:

Control node

NON LINEAR STATIC ANALYSIS Total base

shear

Control node displacement

Usually just from the beginning of incremental analysis a non linear response occurs (with damageconcentration in spandrels)

Progressing of non linear response and the damage state of building

Panel in elastic phase

Damage state of panel

Panel at collapse

D1 D2 D3 D4

D1 D2 D3 D4

Non linear pushover curve

SEISMIC ANALYSIS METHODS AND VERIFICATION CRITERIA

Analisi pushover per la definizione della curva di capacit

La distribuzione di forze da adottare

una distribuzione di forze proporzionali alle masse;una distribuzione di forze uguale a quella dellanalisi statica

lineare.

Devono essere applicate due differenti distribuzioni di forzeorizzontali, applicate ai baricentri delle masse a ciascun piano:

Punto di controlloGeneralmente assunto coincidente con un punto allultimopiano o ad un piano baricentrico in altezza, rispetto alladistribuzione delle forze applicata

ANALISI STATICA NON LINEARE

Conversione al sistema bilineare equivalente

: vettore rappresentativo della deformata legata alla distribuzione di forzeapplicata alla struttura, normalizzato al valore unitario della componenterelativa al punto di controllo

= 2ii

ii

mm : coefficiente di partecipazione

= b

FF *

= c

dd *

= buy

FF *

*

**

kF

d yy =

*

** 2

kmT =

Caratterizzazione del sistema equivalente:

iimm =*

ANALISI STATICA NON LINEARE

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02spostamento [m]

Tagl

io a

lla b

ase

[N]

curva di capacit

bilineare equivalente

Bilineare equivalenteANALISI STATICA NON LINEARE

d* = d/

V*

= V

/

0.7* Vpicco

du*

Fy*

Determinazione della risposta massima in spostamento delsistema equivalente con lo spettro di risposta elastico

CTT * )( *max,

*max TSdd Dee ==

CTT *

max,*

*max,*

max )1(1 eCe d

TTq

qd

d

+= *

*** )(

y

Ae

FmTSq =

VERIFICA DI UN EDIFICIO CON APERTURA CERCHIATA

Dimensioni in pianta:580 x 440 cm

Altezza dinterpiano: 3 m

Spessore pareti: 40 cm

Ipotizzata la presenza di cordoli dinterpiano;

Solai in latero cemento carico permanente 5 kN/m2

Muratura: a conci sbozzati con paramento di limitato spessore e nucleo interno (Circolare di istruzioni delle NTC2008). Moduli elastici fessurati (fattore 0.5).

Il pannello prima studiato stato inserito in un edificio di due piani, analizzato con Tremuri. Ledificio volutamente semplice e piccolo in quanto linfluenza di una modifica locale in un edificio complesso poco apprezzabile.

200 3.5 1020 410

PARAMETRI MECCANICI MURATURA:

Azione sismica:LAquila, suolo A, TR=475 anni

Edificio originario

Edificio con parametri meccanici POR

Edificio con apertura non cerchiata

Edificio con apertura non cerchiata Edificio originario

Edificio con apertura cerchiata

Confronto sul pannello oggetto di intervento

Confronto pushover edificio (rotazioni dei nodi bloccate)

Confronto pushover edificio (rotazioni dei nodi libere)

Verifica sismica

dmax / du

u

edificio originario

apertura non cerchiata

cerchiatura (HEA140)

cerchiatura (IPE270)

Vy (kN) 332 271 305 350T* (s) 0.183 0.198 0.195 0.186

du (mm) 9.2 10.6 13.5 7.9

q* 1.6 2.1 1.8 1.5dmax (mm) 8.3 10.1 9.6 8.3

dmax/du 0.91 0.96 0.71 1.04

Input sismico L'AquilaTR = 475 anni

suolo Aag (m/s2) 2.56

S 1F0 2.36

TC (s) 0.35

Verifica sismica(bilineari equivalenti)

Influenza delle barre di inghisaggio

solo estremi M

Le formule normalmente utilizzate nella progettazione non considerano linterazione tra telaio e pannello murario, se non come vincolo nei nodi. Il pannello ha in genere una deformazione prevalente a taglio (lineare) mentre il telaio ha una linea elastica prevalentemente flessionale. Le barre di connessione inghisate nella muratura impongono la congruenza tra i due elementi. Nellipotesi che prevalga la rigidezza del pannello, il telaio vincolato nei punti di connessione a seguire una deformata lineare.

su 3 punti M T

Comportamento

- si deformano flessionalmentesolo le parti di estremit

- la parte centrale ruota e risulta poco deformata e sollecitata

n - numero di parti in cui viene suddiviso il montante (1 inghisaggio n=2) le due parti di estremit si comportano come mensole, incastrate nei nodi e libere di ruotare in corrispondenza dellinghisaggio (dove il momento M=0)

la restante parte del profilo resta indeformata e ha una rotazione pari a quella allestremit della mensola; si ricava la rigidezza del montante:

la resistenza del montante cresce con n, in quanto riducendosi la luce tra gli inghisaggi cresce il taglio necessario per arrivare al momento ultimo della sezione; tenendo conto anche delle tensioni tangenziali:

Valutazione analitica di rigidezza e resistenza

3

3 2

126 4 2

= + montante

EJ nKh n n

3

3 2 2

3 12 1 0 25

= = +

mensolat

EJ n EJKh . n GA h

2

22 =mensola

Vhn EJ

20

2

2 1 3 = = +

ydmontante

M

f W n WVh Ah

312

montanteKEJ

h

0

2

montante

yd

M

Vf W

h

n

Aumento di rigidezza e resistenza con il numero di inghisaggi (h=2.1m)

- IPE 270: = 0.092 = 0.101

- HEA 140: = 0.212 = 0.115

Muratura a conci sbozzati, con paramento di limitato spessore e nucleo interno: 0=4.3 N/cm2 0=30 N/cm2 t=50 cm G=4.1e8

Pannello di lunghezza 4.9 m, con apertura centrale di 1.9 m Altezza dellapertura: h=2.2 m

Spostamento a rottura del pannello: 0.004 2.2 = 8.8 mm

Simulazione della risposta con elementi finiti nonlineari

L coeff. K Tpannello originario 4.9 0.95 360316 3762 pannelli laterali 1.5 0.63 72911 115telaio (rigidezza necessaria) 2144954 HEB260 (ripristina rigidezza) 138551 9814 HEB140 14013 1844 HEB160 (ripristina resistenza) 23141 266

ESEMPIO dimensionamento in rigidezza o resistenza

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01spostamento (m)

tagl

io (k

N)

pannello originario2 pannelli lateralitelaio (2 HEB260)pannello con apertura

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01spostamento (m)

tagl

io (k

N)

pannello originario2 pannelli lateralitelaio (2 HEB140)pannello con HEB140telaio (2 HEB160)pannello con HEB160

simulazioneTREMURI

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01spostamento (m)

tagl

io (k

N)

pannello originario2 pannelli lateralitelaio (2 HEB140)pannello con HEB140Tremuri con HEB140

Simulazione fem non-lineare - ANSYS

Analisi per fasi Legame Calderini & Lagomarsino (J.St.Eng. ASCE, 134/2, 2008)

Consolidare i due maschi murari a lato dellapertura: nel caso di iniezioni di malta si ottiene un miglioramento sia della

resistenza che della rigidezza nel caso di diatoni artificiali si migliora solo la resistenza per il betoncino armato meglio valutare caso per caso, attraverso

una omogeneizzazione della sezione muraria consolidata (attenzione per che il comportamento pu essere rigido-fragile)

esitono altre tipologie che possono essere considerate (CAM)

Alternative alla cerchiatura

Risposta delledificio con maschi murari consolidati con iniezioni

Risposta del pannello

Risposta delledificio

Nei casi in cui ledificio presenti un comportamento sismico non ottimale, con torsione provocata dalleccentricit tra il centro di rigidezza e quello delle masse, pu essere utile irrigidire alcune pareti. Spesso in queste pareti sono presenti molte aperture. In questi casi cerchiare qualche apertura pu risultare un intervento pi efficace e meno invasivo rispetto ad un consolidamento pesante dei maschi murari (betoncino). Attenzione per ad usare sempre telai non troppo rigidi, che sono quelli che garantiscono anche un incremento della duttilit.

Uso della cerchiatura nel consolidamento

bologna cerchiature

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