biomehanički opis kretanja skok s motkom

5/26/2018 Biomehaniki Opis Kretanja Skok s Motkom

1/13

Univerzitet u Sarajevu

Medicinski fakultet

Katedra za biofiziku

Biomehaniki opiskretanja: skok s motkom

- Seminarski rad -

Student: Nadija Ekinovi

Mentor: Prof. dr Ago Omerbai

Novembar, 2013. godine


2/13

2

Sadraj

1 Uvod ................................................................................................................................... 3

1.1 O skoku s motkom kao atletskoj disciplini .................................................................. 3

1.1.1 Zalet ...................................................................................................................... 3

1.1.2 Ubod, zamah i odraz ............................................................................................. 3

1.1.3 Savijanje, izvijanje i okret .................................................................................... 3

1.1.4 Pad ........................................................................................................................ 4

1.2 Historijski pregled ....................................................................................................... 4

2 Biomehaniki opis kretanja za razliite vrste motki.......................................................... 5

2.1 Sluaj kada je motka graena od drveta oraha............................................................ 6

2.2 Sluaj kada je motka graena od bambusa.................................................................. 7

2.3 Sluaj kada je motka graena od aluminijske legure.................................................. 7

3 Biomehaniko kretanje za dananje vrste motki................................................................ 8

3.1 Vanost veze izmeu fizikalnih osnova i skoka s motkom....................................... 10

4 Zakljuak.......................................................................................................................... 12

5 Literatura .......................................................................................................................... 13


3/13

3

1 UvodSkok s motkom je jedna od najzahtjevnijih atletskih disciplina. Njena zahtjevnost se ogleda u

tome to za uspjeno izvoenje skoka atletiar mora biti ne samo brz i snaan nego i

gimnastiarski osvijeten.

Iako je ovo jako mlada disciplina, smatra se da smo se njenom vrhuncu pribliili. Jo jedna od

specifinosti ove discipline jeste to se njeni parametri za visinu skoka mogu preciznim

matematikim putem izraunati pratei zakone fizike.

Pratei ove zakone kako tehnika samog skoka tako su se usavravala i izgradnja motki.

Dananja motka mora modificirati svakom profesionalnom skakau prema njegovoj grai i

masi. Uzrok tome jeste injenica da se energija koju atletiar dobije zaletom mora sa to

manjim gubitkom pretvoriti u energiju za savijanje motke.

1.1 O skoku s motkom kao atletskoj discipliniKod skoka s motkom najvanija je tehnika, jer to bolje atletiar tehniku savlada to sam sebi

umanjuje opasnost od povrede i istovremeno uveava mogunost veeg skoka. Usavravanje

tehnike kroz vrijeme je dovelo do pojave sve veih preskoenih visina. Pa tako danas sam in

skoka moemo podijeliti na nekoliko faza: zalet; ubod, zamah i odraz; savijanje; izvijanje;

okret i pad.

1.1.1 ZaletAtletiar odreuje tano odreenu udaljenost s koje e poeti. Ova udaljenost je moda ak i

najbitnija stvar koju skaka mora uraditi, jer ako poremeti udaljenost za samo jednu stopu,

njegov skok moe da bude upropaten.

Dakle u ovoj fazi skaka pokuava da postigne najveu brzinu s podignutom motkom.

1.1.2 Ubod, zamah i odrazSljedea faza traje vrlo kratko. Obuhvata zadnja tri koraka prije odraza. Mnogi atletiari kada

mjere zalet prvo izmjere ta tri koraka tako da im odraz bude tano na pravome mjestu. U ovatri koraka skaka sputa motku, zabada je u kutiju i odraava se lijevom nogom. Sam akt

sputanja motke i ubod ini zamah skakaa

1.1.3 Savijanje, izvijanje i okretOva tri pokreta zahtijevaju znanje iz gimnastike. Savijanje je pokret prilikom atletiar mijenja

svoj centar mase tako to privue noge trupu. Izvijanje dolazi sljedee. Privuene noge

nastavljapruati prema gore tako da dolazi u poloaj gdje mu je glava okrenuta prema zemlji.

U ovom dijelu skaka vie nema savijenu motku i ve dolazi na eljenu visinu. Okret je

najvaniji, jer on dovodi do prelaska preko ipke. Sastoji se izistovremenopromjene poloajatijela iz vertikalnog u horizontalni i rotacije.


4/13

4

1.1.4 PadPad je zavrni in. Nakon okreta skaka gora motku od sebe i leima okrenut prema zemlji

pada na spuvu. U sluaju pucanja motke, skakai imaju dovoljnu brzinu da ih dovede do

pada na spuvu umjesto na tvrdo tlo okolo spuve.

1.2 Historijski pregledSkok s motkom je jedna od najzahtjevnijih disciplina u atletici. Kroz historiju njena evolucija

striktno prati razvoj tehnologije i nauke.

Prije samog prozivanja skoka s motkom kao atletsku disciplinu, ova vjetina je upotrebljavana

za preskakanje prirodnih prepreka. U zemljama Evrope kao npr. Danska ili Italija (Venecija)

nakon velikih poplava stanovnici su koristili dugaku motku za preskakanje nabujalih rijeka.Dodatni podsticaj toj ideji je bila injenica da su im mostovibili puno udaljeni. Zbog toga je u

tom periodu svaka kua imala nekoliko motki dovoljne duine za preskakanje ovakve

prepreke bez kvaenja.Iz ovoga je nastalo godinje takmienje u zemljama sjeverne Evrope,

gdje nije bila bitna visina, nego duina skokas motkom.

Tek poetkom XIX stoljea skok s motkom dobija znaajniju

panju. Glavni zadatak skakaa vie nije bio da to veu duinu

preskoi, nego visinu. Zbog toga se ova vjetina poinje preferirati u

vojnim akademijama i u gimnastici. Skaka nije imao mekani doek

prilikom pada kao dananji skakai, ali kako visine nisu bile visoke,

onda doek na travu ili zemlju nije bio toliko nezamisliv.Skakai su

svakako imali tehniku preskakanja u stojeem poloaju to bi

znailo da su se doekivali na nogama.

S obzirom da je skok s motkom u stopu pratio razvoj

tehnologije, motke su se prvobitno pravile od krutog drveta

najee orahovine. Naravno elastinost ove vrste materijalaje jako mala, a krutost velika, zbog ega je poetkom XX

Slika 1 Faze u skoku s motkom

Slika 2 Skok s drvenom

motkom

Slika 3 Skok s bambusovom motkom


5/13

5

stoljea motku od orahovine zamijenila motka od bambusovog drveta, ija jeelastinost puno

vea, a krutost manja. Takoer bambusova motka je bila uplja to je dovelo do znatne

redukcije teine. Ali kako se tehnologija razvijala, materijali su se poboljavali, pa je

bambusovu motku zamijenila legura metala aluminija. Ova revolucija u skoku s motkom

desila sredinom XX stoljea. Problem sa aluminijskim motkama je bio to su bile teke i

nesavitljive, pa je ubrzo nakon njih uvedena motka graena od karbonskih vlakana. Meutim

dugo vremena se u sredinama koje nisu imale finansijske mogunosti, zadrala aluminijska

motka. Npr. mnoga univerzitetska takmienja su koristila aluminijske motke za skakanje. U

drugoj polovini XX stoljea, shodno s razvojem hemijski sintetiziranih materijala, pored

motke od karbonskih vlakana, uvodi se motka od pleksiglasa. Danas se koristi specifino

graena motka koja ima veliku savitljivost, malu krutost i teinu. Ova motkaje izgraena od

troslojne kombinacije pleksiglasa i karbonskih vlakana.

2 Biomehaniki opis kretanja za razliite vrste motkiGeneralno pravilo koje vrijedi za sve vrste motki jeste da se energija koju skaka posjeduje u

tijelu (miiima) hemijska energija, utroi na zalet i veim dijelom pretvori u kinetiku

energiju. Ovakav tip energije e da se pretvori u elastinu energiju motke i potencijalnu

energiju skakaa.

Kako?

Skaka posjeduje svoju hemijsku energiju. To je energija nastala djelovanjem njegovogmetabolizma. Upotrebom hemijske energije dobija energiju koju iskoritava na zalet

(ubrzavano tranje). Ovo je kinetika energija. U ovom sluaju pretvorba nije 100%

iskoritena, zbog ega je kinetika energija manja od hemijske. U sljedeoj fazi skoka

kinetika energija e se pretvoriti u elastinu energiju (energija pomou koje savijamo motku)

i potencijalnu energiju skakaa. Ove dvije vrste energija e zajedno biti priblino jednake

kinetikoj energiji.

Zakon o energijama koji se nikad ne mogu izgubiti, niti ni iz ega dobiti zove se zakon o

odranju energije(ZOE) i sva naredna izraunavanja e biti bazirana na ovom zakonu.

Slika 4 Raspodjela energija skakaa


6/13

6

U narednim raunanjima kao poetnu energiju uzimamo kinetiku koja je dobijena iz

hemijske. Osoba za koju raunamo ove vrijednosti energija ima masu od m = 50kg, a

maksimalnu brzina koju postigne tokom zaleta iznosi v = 7 m/s. Prema visini skakaa

odreena je duina motke od l = 3,5 m. Ubrzanje sile zemljine tee je standardno na povrini

Zemlje i iznosi g = 9,81 m/s2.

2.1 Sluaj kada je motka graena od drvetaorahaOvo su prve motke s kojima su atletiari skakali. Imale su oblik dugakog valjka, a pravljenje

su od orahovine.Nisu bile uplje.

Kinetikaenergija

Ek= m * v2

Ek= *50kg*49m2/s2

Ek = 1225 J = 1, 2 kJ

ZOE

Ek = Eel + Ep

m * v

2

= - kx

2

+ mgh

Za orahovinu krutost motke je velika to znai da se kinetika energija najveim dijelom

pretvarala u potencijalnu, dok u elastinu malo ili nikako. To je jedan od glavnih razloga, to

su se u tom periodu mogle postii relativno male preskoene visine.

Za elastinu energiju (Eel) kod orahovine vrijedi da je x jednak razlici duini motke prije

savijanja i dok je savijena.

x = ll1 x = 3,53,49 x = 0,001 m

Koeficijent k je koeficijent krutosti a moemo ga dobiti iz jednaine

gdje je E

Youngov modul elastinosti, A povrina poprenog presjela ( r = 50 mm), a l duina motke

k = 9,35 MN/m (za orahovinu)

Na kraju kad sve svedemo iz izraza za ZOE moemo dobiti visinu koju bi skaka trebao da

preskoi.

mgh = Ek + kx2 h = (Ek+ kx

2)/mg

h = 2,5 m


7/13

7

U zakljuku - skaka mase od 50kg i brzine od 7 m/s je sa motkom od 3,5 m orahovine

mogao da preskoi 2, 5 m.

2.2 Sluaj kada je motka graena od bambusaIsti zakon vrijedi i u ovom sluaju. Kinetika energija je vea uslijed manje mase motke i

iznosi 1,6 kJ. Razlika je u tome to su motke od bambusa bile uplje, lake i savitljivije. Zbog

toga e nam elastina energija biti vea, to uvjetuje mogunosti vee preskoene visine.

Eel = kx2

E (bambus) = 20 GN/m2 x = 0,01 m

Ovdje uoavamo ogromnu razliku izmeu Youngovog modula elastinosti za orahovinu i

bambus.

Eel = 20 * 109N/m2* 0,0025 m2 * (0,01)2/ 7 m

Eel = 714J

h = 4,7 m

2.3 Sluaj kada je motka graena od aluminijske legureS obzirom da su metalne motke neto malo vie elastine u odnosu na bambusove, njihov

nedostatak je bio u masi. One su bile puno tee i zbog toga su mnogi atletiari pribjegavali

bambusovim motkama. Vladavina ove vrste motke je bila vrlo kratka jer su se ubrzo nakon

njih poele praviti motkesa kombinacijom od karbonskih vlakana. Visina na koju bi skaka

skoio sa metalnom motkom bi bila skoro pa jednaka visini skoka sa bambusovom motkom.


8/13

8

3 Biomehaniko kretanje za dananje vrste motkiDananje vrste motki su graene od kombinacije karbonskih vlakana i pleksiglasa. Ove

motke su se poele praviti nakon izuma sintetskih (hemijski dobivenih) materijala.

Unutranji sloj je graen od krunih niti pleksiglasa koji spreavaju uvrtanje motke, zatim

slijedi mrea od karbonskih vlakana i s vanjske strane su opet karbonska vlakna u kombinaciji

sa tvrdom plastikom. Ovakva kombinacija daje nam veliku savitljivost uz minimalno pucanje.

Takoer motke su tvorniki pravljene tako da nisu potpuno ravne, nego pokazuju odreenu

dozu savijenosti.

Ako uvrstimo podatke u formulu za odranje energije dobit emo da skaka mase 50kg,

v=8m/s, ima kinetiku energiju Ek = 1600J. (Ek= mv2). Nakon odraza tu energiju pretvara u

elastinu i potencijalnu.

Iz ZOE dobit emo da skaka moe skoiti oko 7 m. Naravno u praksi je ovo puno manja

visina. Jer nijedan skaka nema savrenutehniku. Zbog toga se danas visine kreu oko 5-6m.

Jedino je Sergej Bubka kao nevieni talenat skoio preko 6m. (Taj rekord 1984.god

postavljen) jo nijedan muki skakado danas nije uspio oborit.

Na sljedeem dijagramu moemo uvidjeti razliku u mogunosti skakanja sa fleksibilnom

motkom kakve su dananje i sa nesavitljivom (nefleksibilnom).

Slika 5 Graa motke


9/13

9

Slika 7 Dijagram odnosa preskoene visine i ugla savijanja sa fleksibilnom i nefleksibilnom motkom

Slika 6 Odnos skoka sa krutom i savitljivom motkom


10/13

10

3.1 Vanost veze izmeu fizikalnih osnova i skoka s motkomAko upratimo razvijanje skoka s motkom od samog poetka do danas uvidjet emo da su se

uslovi, tehnika skoka, i mnogi drugi utjecajni faktori sa velikim napretkom razvijali. Moemo

ak i rei da dananji skakai mogu dosta visoko skoe. Ali ako svedemo sam in skoka na

osnove koje nam fizika prua uvidjet emo da vrhunac jo nije dostignut. Jer kad bi postojao

savren atletiar koji bio trao brzinom sprintera na 100 m i imao gimnastiarske vjetine

jednog olimpijskog rekordera gimnastiara, onda bi takav atletiar mogao da skoi ak preko

9 metara.

Meutim danas se jo to ne moe oekivati, ali u budunosti sa daljnjim razvojem tehnologije

moemo oekivati i nova dostignua.

Na sljedeem dijagramu nalazi se grafiki prikaz preskoenih visina u odnosu na vrste motki

koje su u to vrijeme koritene


11/13

11

Slika 8 grafiki prikaz preskoenih visina prema olimpijada u odnosu na vrstu motke koja se tada koristila (crveno -

orahovina i bambus, zelenometalna motka i crno kombinacija od pleksiglasa i karbonskih vlakana)


12/13

12

4 ZakljuakSkok s motkom je dobar primjer sportske discipline koja je u velikoj zavisnosti od opreme

koja se koristi. Takoer ovo je jedna od rijetkih disciplina koja se jedino moe savladati tako

to se skaka upozna sa osnovama fizike. Uvidjeli smo da se dananji rezultati ne bi moglipostii bez ove tehnoloke prednosti. Takoer smo uvidjeli da se mogu jo bolji rezultati

postii zahvaljujui fizici.

Materijal Visina (m)

Orahovina 2,5

Bambus 4,7

Aluminijska legura 4,9

Karbonska vlakna i pleksiglas 7

Tabela 1 Prikaz visina koje bi skaka trebao preskoiti uz upotrebu motke odreenog materijala

U ovom seminarskom radu sam pokuala objasniti zavisnost skoka s motkom kao discipline i

fizikalnih osnova.

Kada smo dobili rezultate moguih visina skokova moemo uvidjeti u kolikom prisnom

odnosu su sama vrsta materijala motke i visina samog skoka. Moemo zakljuiti da se visina

skoka proporcionalno mijenja sa koeficijentom elastinosti, to znai da se i visina skoka

proporcionalno mijena sa samom elastinom energijom, a u prisnoj je zavisnosti sa

kinetikom i potencijalnom energijom.


13/13

13

5 Literatura

Anon., n.d.Energy Transfer in the Pole Vault. [Mreno]

Available at:

http://www.personal.psu.edu/jmp575/blogs/example_blog/Energy_Transfer_in_the_Pole_Vau

lt.pdf

[Pokuaj pristupa 25 Novembar 2013].

Anon., n.d. The Physics of Pole Vaulting. [Mreno]

Available at: https://reader003.{domain}/reader003/html5/0304/5a9c25813e399/5a9c2588ec584./html/polev


Cambridge, U. o., n.d.Pole-vaulting. [Mreno]Available at: http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/beam_bending/pole_vaulting.php


Fletcher, T., n.d.Advanced engineering materials for sports equipment. [Mreno]

Available at: http://people.bath.ac.uk/taf21/sports_whole.htm


Lenord, D., 2002.Physics and the Olympics. [Mreno]

Available at: http://ffden-2.phys.uaf.edu/211_fall2002.web.dir/Daniel_Lenord/vault.html


Nice, K., 2011.How Pole Vaulting Works. [Mreno]

Available at: http://entertainment.howstuffworks.com/pole-vault3.htm

[Pokuaj pristupa 19Novembar 2013].

Onion, A., n.d. The Physics of Pole Vaulting. [Mreno]

Available at: http://abcnews.go.com/Technology/story?id=120019&page=1&singlePage=true


Padraic, A., 2011.Mechanics of the Pole. [Mreno]Available at: http://wisdumbforlife.com/theacademy/the-physics-behind-a-pole-

vault/mechanics-of-a-pole-vault/


biomehanički opis kretanja skok s motkom

Documents