Urednica mr. BLAZENKA VUK

Recenzenri dr. VLADIS VUJNOVIC prof. dr. KRESIMIR BEZIC kap. RATKO RADULIC

Graficki urednik ZELJKO BRNETIC

Lektorica ILIJANA MILENKOVIC

Naslovna stranica IRA PAYER

Korektor DA VOR SUSILO

Nakon izvjesca Ivana Turkovica, Ministarstvo prosvjete i sporta odobriio je uporabu ovog udzbenika u srednjim pomorskim skoiama, Rjesenjem 602-09/94-0I-14 od 2. sijetnja 1995.

Nacionalna i sveucilisna biblioteka, Zagreb CIP- Katalogizacija u publikaciji

UDK 372.852(075.3)

KLARIN, Maksim Astronomska navigacija : za Ill.

razred srednjih pomorskih skoia I M. [Maksim] Klarin. - Zagreb : Skolska knjiga, I 995. - I 64 str. : 24 em

ISBN 953-0-2 I 509-6

950322066

ISBN 953-0-2 I 509-6

Tiskanje zavrseno u travnju I 995.

Tisak: Tiskara ,Zelina·· d.o.o.

M. KLARIN

ASTRONOMSKA NAVIGACIJA

ZA III. RAZRED SREDNJIH POMORSKIH SKOLA

SKOLSKA KNJIGA • ZAGREB

Sadrzaj

Uvod u astronomsku navigaciju ....................................................................................... 1

Kratka povijest astronomije ......................................................................................................... I Opcenito o astronomskoj navigaciji ............................................................................................ 2

1. Nebeska sfera ................................................................................................................ 3

Orijentacija na sferi ..................................................................................................................... 3 Nebeska tijela u astronomskoj.navigaciji .................................................................................... 5 Nebeska tijela Sunceva sustava ................................................................................................... 6 Navigacijski planeti ................................................................................................................... I 0 Ostali planeti .............................................................................................................................. 13 Ostala nebeska tijela Sunceva sustava ....................................................................................... 14 Zvijezde i zvjezdani sustavi ...................................................................................................... 17 Medusobni polozaji Sunca. Zemlje i pi aneta ............................................................................ 20 Prividno kretanje planeta na nebeskoj sferi ............................................................................... 22 Keplerovi zakoni ....................................................................................................................... 25 Newtonov zakon gravitacije ...................................................................................................... 28

2. Koordinatni sustavi ..................................................................................................... 30

Koordinatni sustav horizonta ..................................................................................................... 30 Prvi koordinatni sustav ekvatora .................................................................... . ..................... 32 Drugi koordinatni sustav ekvatora ............................................................................................ 34 Koordinatni sustav ekliptil-:e. . ...................................................................................... 35 Veza izmedu satnog kuta Sunca i pravog vrernena ................................. . ......... 37 Veza izmedu satnog kuta i surektascenzije .................................... . .................. 38

3. Astronomsko nauticki trokut ................................................................ . ................ 41

Nastanak astronomsko-nautickog trokuta .............................................. . . .............. 41 Pretvaranje koordinata rnjesnog ek vatorskoga koordinatnog sustava u koordinate koordinatnog sustava horizonta ...... . ............. 43 Pretvaranje koordinata horizontskoga koordinatnog sustava u koordin<rt~ mj~snog cb·arorskog Kl>ordinatnog sus1a1·a. ..... 44

4. Prividna kretanja nebcskih tijcla ............................................................................... 46

Paralelna nebeska sfera . Okomita nebeska sfcra . K,>sa ncbcska sfcr:r . Klimatski pojaso1i. Pri1·idno godisnjc 1-:rct:llljc· Sur1c·:r . Trajanje godisnji h doh a . Stvarna i prividna krc•tanja /.l·ijl'l.ci:l . Kretanje Mjescca oko /.crnljc i Sunca J'vljeseccvc mijcnc 1 Lrh'i i Jll>lllr(·inc Sunca i Mjeseca ............... .

5. Vrijeme i osno1·c Inlc'rcnja ncnlc'na .................. .

Pojam vrernena . Dan i nste dana ................................................ .

TV

..46

..47 . .. 4S

. .............. 51 . ........ 5~ . ...... 54

. ............... 56 ....................... 59

. ...... 62

. ............. 66

. ... 6(1

. .......... (>(,

Kalendar .................................................................................................................................... 68 Pravi Suncev dan i pravo vrijeme .............................................................................................. 70 Srednji Suncev dan i srednje vrijeme ........................................................................................ 70 Jednadzba vremena .................................................................................................................... 71 Geografska duzina u funkciji vremena ...................................................................................... 72 Zonsko vrijeme i datumska granica ........................................................................................... 73

6. Primjena nautickog godisnjaka ................................................................................... 77 Nauticki godisnjaci .................................................................................................................... 77 Izracunavanje satnog kuta i deklinacije ..................................................................................... 78 Racun vremena prolaza nebeskih tijela kroz meridijan .................................................................................................................................... 78 Racun vremena izlaska i zalaska Sunca i trajanje sumraka ....................................................... 79 Racun vremena izlaska i zalaska Mjeseca ................................................................................. 80 Racun vremena izlaska i zalaska zvijezda i pi aneta .................................................................. 80

7. Kronometar ................................................................................................................. 82 Povijesni pregled razvoja kronometra ....................................................................................... 82 Princip racunanja geogrdfske duzine poznavanjem tocnog vremena u Greenwichu ................ 82 Vrste kronometara ..................................................................................................................... 83 Stanje i hod kronometra, dnevnik kronometra .......................................................................... 84

ZADACI ......................................................................................................................... 87

NEBESKA SFERA ................................................................................................................... 88 Keplerovi zakoni .................................................................................................................. 88

KOORDINATNI SUSTAVI ..................................................................................................... 88 Veza izmedu satnog kuta Sunca i prdvog vremena .............................................................. 88 Veza izmedu satnog kuta i surektascenzije .......................................................................... 89 ZADACI ZA VJEZBU ......................................................................................................... 91

ASTRONOMSKO NAUTICKI TROKUT ............................................................................... 92 Pretvaranje koordinata mjesnog ekvatorskoga koordinatnog sustava u koordinate horizontskog koordinatnog sustava .......................................................... . .... 92 Pretvaranje koordinata horizontskoga koordinatnog sustava u koordinate mjesnoga koordinatnog sustava ekvatora ............................................................................................. 96 ZADACI ZA VJEZBU................................................................ . ......................... 99

VRIJEME I OSNOVE MJERENJA VREMENA ................................................................... 100 Pravi Suncev dan i pravo vrijeme ....................................................................................... I 00 Jednadzba vremena ..................................................................... . .................... I 00 Geografska duzina u funkciji vremena ............................................................................... I 02 Zonsko vrijerne i daturnska granica ........................... ................... . .......... I 03 ZADACI ZA VJEZBU ....................................................................................................... 105

PRIMJENA NAUTICKOG GODISNJAKA .................................... . .... 106 lzracunavanje satnog kuta i deklinacije....................................... . ....... 106 Racun vrernena prolaza nebeskih tijela kroz rneridijan.... . . ...................... I 09 Racun vrernena izlaska i zalaska Sunca i trajanje sumraka ................ II~ Racun vrernena izlaska i zalaska Mjeseca .................................. . ........... I 16 Racun vrernena izlaska i zalaska zvijezda i pi aneta ....................................................... I 18 ZADACI ZA VJEZBU:. .............................................................. . ........ 1~1

KRONOMETAR ............. ................................ . ........................ 125 Stanje i hod kronometra ... ZADACI ZA VJEZBU .

LITER/\TUR/\ ............. .

......... I ~5 . ...................... I ~6

.................. 127

PRILOG - Nauticki godisnjak .................................................................................... 129

U vod u astronomsku . . navtgactJU

Kratka povijest astronomije

Nebo je vjerojatno jedno od podrucja ljudskih zanimanja iz najstarijih vremena. Vee u najranijoj fazi povijesti mogle su se odrediti neke istaknute tocke na nebu, na primjer tocka izlaza, zalaza iii kulminacije Sunca za trenutke solsticija iii ekvinocija. Neki stari hramovi gradeni su u skladu s takvim zapazanjima. Poznata je takva gradevina Stonehenge u Engleskoj iz 1900. godine prije Krista. U babilonskim se tekstovima spominje pomrcina Sunca oko 1800 godina prije Krista. Stari Egipeani poceli su se sluziti kalendarom vee oko 4200. godine prije Krista i dvije tisuee godina prije pocetka gradnje piramida. U treeem stoljeeu prije Krista Babilonci su uspjeli matematicki predvidjeti pomreine Mjeseca. Sumerani su u treeem tisueljeeu prije Krista otkrili pojavu dnevnoga i godisnjega kretanja nebeskih tijela i prvi su podijelili zvijezde na ,stajacice" i ,lutalice". Osim toga, otkrili su polozaj sjevernoga nebeskog pola. Asirci su otkrili godisnje kretanje Sunca po ekliptici (zodijak) i polozaje Sunca u 12 godisnjih mjeseci oznacili ,kueama", sto se i danas upotrebljava u astrologiji.

Sredinom cetvrtog stoljeea prije Krista Aristotel je postavio geocentricki model svemira s nepomicnom Zemljom u sredistu. Sredinom treeeg stoljeea prije Krista u okruzju najvece znanstvene institucije staroga vijeka, aleksandrijske biblioteke, astronomija je dozivila najveei procvat. Apolonije je otkrio retrogradno kretanje planeta. Eratosten je izracunao velicinu Zemlje, a Hiparh udaljenost i velicinu Mjeseca. Astronomska znanja starog vijeka Ptolomej je izlozio u Almagestu. Po njemu je Zemlja nepomicna u sredistu svemira, a oko nje kruze Mjcscc. Suncc i plancti. Planetne putanje su slozene od dvije vrste kretanja: svaki planet krecc se po kruznici koja se zove epicikl, a srediste epicikla kreee sc oko Zemljc po kruznici koja se zovc deferent. Tim slozenim kretanjima objasnjeno je prividno progresivno i retrogradno kretanje planeta.

Model geocentricnog svemira prevladavao je tijekom srednjeg vijeka. Tek l'i-17. godine Nikola Kopernik postavio je temelje heliocentricnom sustavu po kojcm je Sunce u srcdistu svemira. a oko njega kruze planeti. Putanje planeta su krui.nice. ali Sunce nije u sredistu. vee malo izvan njega. Model je proturjecio krscanskoj dogmi. pa je Tycho 13rahe postavio kompromisni model po kojem je nepomicna Zemlja u sredistu svemira, oko nje kruze Mjesec i Sunce. a svi planeti kruze oko Sunca.

Na temelju Brahcovih op~ti.anja planeta Mars. Johann Kepler izracunao je matematicke t.akonitosti krctanja nebeskih tijela Sunceva sustava i time postavio tL'IIIel_jc /.Il<lllstvcnonl rat.voju astronomije.

Opcenito o astronomskoj navigaciji

Metode astronomske navigacije skup su matematickih zakonitosti koje, iz pravilne izmjene polozaja nebeskih tijela, omogucuju orijentaciju na otvorenom moru.

Ne moze se tocno odrediti kad su se metode astronomske orijentacije pocele koristiti u pomorskoj navigacijskoj praksi. Prije uvodenja kompasa na brodove !judi su plovili samo na kratkim udaljenostima u blizini obale. Ipak, orijentaciju pomocu nebeskih tijela spominje vee Homer u Odiseji (14. stoljece prije Krista). Grcki astronom Piteja opisuje putovanje iz Sredozemlja do Skotske u cetvrtom stoljecu prije Krista i spominje orijentaciju pomocu Sunca.

Johann MUller, poznatiji kao Regiomontanus (petnaesto stoljece), najzasluzniji je sto su se astronomska mjerenja pocela primjenjivati u pomorskoj navigacijskoj praksi. On je izracunao efemeride kojima su se koristili Bartolomeu Dias, Vasco da Gama, Kolumbo i Amerigo Vespucci. Efemeride su se odnosile na Sunce, Mjesec i zvijezde, i to s obzirom na meridijan Ni.irnberga od 1470. do 1507. godine. Zabiljezeno je da je Amerigo Vespucci po Regiomontanusovim efemeridama (uz pomoc konjunkcije Mjeseca) izracunao da je razlika geografskih duzina Venezuele i Ni.irnberga 5,5 sati.

Sredinom petnaestog stoljeca Henrik Pomorac okupio je najpoznatije astronome, pomorce i kartografe i osnovao prvu pomorsku skolu i opservatorij u Sargesu u Portugalu. Pocetkom sesnaestog stoljeca pomorci su imali tablice za odredivanje geografske sirine iz visine polarne zvijezde i visine Sunca u meridijanu. Portugalski astronom i kartograf Ruy Faleiro izradio je upute za uporabu astrolaba i Jakovljeva stapa kojima se Magellan koristio na svojem putovanju. Pocetkom sesnaestog stoljeca nizozemski matematicar i astronom Rainer Gemma Frisius predlozio je da se geografska duzina racuna pomocu tocnog sata sa srednjim vremenom zajednickog meridijana koji prolazi kroz Kanarsko otocje.

Na zadnjem putovanju engleskog istrazivaca Jamesa Cooka ( 1779) koristile su se metoda i instrumenti koji se nisu bitno razlikovali od danasnjih. Postojali su oktanl (instrument koji je prethodio sekstantu), kronometar. astronomski godisnjak s efemeridama nebeskih tijela, a grinicki meridijan upotrebljavan je kao pocetni meridijan (ostali svijet prihvatio je 1884. godine grinicki meridijan kao nulti). Nisu se koristile danasnje metode. ali je to zapravo bila jedina razlika. Astronomsku stajnicu otkrio je Sumner 18:17. godine. Metoda koja je siroku primjenu nasla u dvadesetom stoljceu (visinska metoda iii metoda M~IIUJ de Saint 1-!illaire) otkrivcna jc polkra( devetnaestog stoljeca. a koristi sc i danas.

1. Nebeska sfera

Orijentacija na sferi

Pojam horizonta poznat je iz terestricke navigacije. Na otvorenom oceanu pogledu su dostupni samo horizont i nebeska tijela. Ravnina horizonta mijenja se ovisno o poziciji broda, a nebeska tijela imaju izlazak, kulminaciju i zalazak iii neprekidno kruze na razlicitim visinama iznad horizonta. N a sjevernoj hemisferi jedino nebesko tijelo koje je prividno nepokretno jest Polarna zvijezda.

Nebeska su tijela u stvarnosti na razlicitim udaljenostima od Zemlje, ali se opazacu cini da su se sva pravilno porazmjestila na svodu oblika polukugle koja se proteze iznad horizonta. Opazacu se Cini da se nalazi usred sfere koju predocuje nebeski svod.

z

Na

Stika I. Ne/Jesku .-:f(·m IIIO~<' .1!' :w11i.1firi kuo kugla 11 sredi.i·ru koje roriru L('lll/ju

nl;o o.l!ll'ill<' I'J\ no l;oju je oktn11ifu Ull'llillo nei>eskog ck,·11wm. l:n,ul ~fc11·,· Of'll:u<""u

.i<' :c11i1 (/). 11 1111 Sllf'ro/noj .1'/r<llli sf(•rc 1111dir (Nil). Okomiro nu li11iju :cnir-11udir

fl/'0/l'~(' Sl' /'(1\'llill<l lll'f>nl;og fwri:oll/ll. Otw:u<' 1/lll:.c l"i<fjeli !1//<1 il<'f>n/;u 11jc/u .'.oju

.1<' 111/la:e i:.1111d nei>esl;og lwri:_ollfa.

Na slici I prikazana je sfera s elcmentima koji su o\ isni o poloi.aju opai.aca. Na Zemljinoj ponsini opai.a(· jc u tocki /\. !\jcg<''·im poloi.ajcm definirane su d,·ije locke na JH:beskoj sfcri: zenil koji se Julari u \Crtikali okomitoj na ra,·ninu lwri1.onta. u srcdistu vidljivoga dijcL1 llchc,kc· '!'e-re·. 1

·'

nadir koji se nalazi u sredistu nevidljivoga dijela nebeske sfere. Nebeski horizont je kruznica koju na nebeskoj sferi tvori ravnina okomita na liniju zenit - nadir, a koja prolazi sredistem Zemlje. Opazac vidi ona nebeska tijela koja su iznad horizonta.

Zemlja rotira u sredistu sfere u smjeru ucrtane strelice. Ako se os rotacije (os Zemlje) produzi do nebeske sfere, probadat ce sferu u dvjema tockama. Tocka koja se nalazi iznad sjevernoga Zemaljskog pola jest sjeverni nebeski pol (PN). Tocka koja se nalazi iznad juznoga Zemaljskog pola jest juzni nebeski pol (P5). Glavna kruznica koja se dobije na sferi kad se ravnina Zemljina ekvatora produzi do sfere zove se nebeski ekvator.

Opazac na povrsini Zemlje ima subjektivan do jam da je Zemlja nepomicna, a da rotira sfera, i to u pravcu suprotnom od smjera Zemljine rotacije (u smjeru prikazanom strelicama na slici 2).

z

Na

Stika 2. Opa:(l(' lUI po1-r.1'ini Zemlje kretanja nebeskih tije/a do:il'lja\'(/ kao da Zemlja stoji 1/l!f)(lllli<'no 11 srerli.i·tll s(ere koja rotira 11 pra1·cu 11crtanih strelica.

Nebeska tijela prividno rotiraju zajedno s nebeskom sferom. U odredenom trenutku nebesko je tijelo ispod. au nekom drugom trenutku iznad horizonta. Mjesto na sferi u kojemu se nebesko tijelo uzdize iznad horizonta zove se tocka izlaska (tocke . .i"" na slici 2). Mjesto na sferi u kojcm nchcsko tijelo zapada pod horizolll 1.ovc sc tocka /.alaska (tockc .. z" n;t slici 2 ). J\ko nchesko tijelo stalno krui.i iznad horizonta. kaze se da ncma izlaska ni zalaska.

Nebeski meridijan je glavna kruznica koja na nebeskoj sferi odgovar;t meridijanu opazac;t. dakle ona glavna kruznica koja bi se dobila kada bi se ravnina meridijana opazaca produzila do nebeske sferc. Nebeski meridijan prolazi kroz zenit i nadir opazaca i kroz tocke nebeskih polova. L. trcnutku prolaska kroz nchL·ski meridijan ncbcsko sc tijelo najvisc udaljujc od ncbcsko!! horizonta.

' ®

V AZNIJI POJMOYI I DEFINICIJE

Nebeska sfera je cjelokupna slika neba kako je vidi opazac na povrsini Zemlje. Prividno rotira od istoka prema zapadu.

Zenit je tocka na nebeskoj sferi koja se nalazi u sredistu vidljivoga dijela nebeske sfere, vertikalno iznad glave opazaca.

Nadir je tocka koja se nalazi u sredistu nevidljivoga dijela nebeske sfere: to je zenit opazaceva antipoda.

Nebeski (astronomski) horizont je ravnina okomita na pravac koji spaja zenit i nadir a prolazi sredistem Zemlje. Opazac vidi samo ona nebeska tijela koja su iznad nebeskog horizonta.

Nebeski polovi su tocke na nebeskoj sferi koje se dobiju ako se os Zemlje produzi do nebeske sfere. Nebeska sfera prividno rotira oko pravca koji spaja nebeske polo-ve.

Nebeski ekvator je glavna kruznica na nebeskoj sferi koja se dobije ako se ravnina ekvatora Zemlje produzi do nebeske sfere.

Nebeski meridijan je glavna kruznica na nebeskoj sferi na kojoj se nalaze zenit, nadir i nebeski polovi: to je ravnina meridijana opazaca produzena do nebeske sfere.

Nebeska tijela u astronomskoj navigaciji

U navigacijskoj se praksi, za izracun poztClJe broda, koriste razlicita nebeska tijela. Danju se redovito opaza Sunce, a pokatkad Mjesec i najsjajniji planeti (Venera i Jupiter). U doba sumraka, kad je dovoljno svjetlo da se vidi horizont i dovoljno tamno da se na nebu mogu vidjeti najsjajnije zvijezde, opazaju se 54 zvijezde, cetiri planeta i katkad Mjesec. U vedroj noci za vrijeme punog Mjeseca mogu se opazati i ostala nebeska tijela koordinate kojih se mogu pronaci u nautickim godisnjacima.

Sva nebeska tijela koja se koriste u astronomskoj navigaciji mogu se podijeliti na tijela koja pripadaju Suncevu sustavu i tijela izvan Sunceva sustava.

Nebeska tijela Sunceva sustava jesu Sunce, Mjesec i planeti sa svojim satelitima. Osim tih nebeskih tijela, unutar Sunceva sustava postoje jos planctoidi. kometi, bolidi. meteori i meteoriti.

l'laneti se mogu podijeliti prema nekoliko kriterija:

I. U aslronomskoj navigaciji vazna je ona skupina planeta koji se mogu opazati. To su Venera, Mars, Jupiter i Saturn. Neki od tih planeta u polozajima najblizim Zemlji mogu se opazati i danju (Venera i Jupiter). Planeti kojima se ne koristimo u astronomskoj navigaciji jesu Merkur. Uran. Neptun i Pluton.

2. Po velicini planeti su podijeljcni na vecc i manje. Vcci planeti su Jupiter. Saturn. Uran i Neptun. Svi ostali planeti su manji. I Zemlja pripada skupini manj ih planc:ta.

3. Po kutu e1ongacije 1 p1aneti su podije1jeni na p1anete kojih kut e1ongacije ne moze doseci 90° i p1anete kojih kut e1ongacije moze imati bi1o koju vrijednost. Po tom kriteriju p1aneti su podijeljeni na unutarnje (donje) i vanjske (gornje) planete. Unutarnji planeti su Merkur (kut maksimalne elongaeije 28°) i Venera (kut maksimalne elongaeije 48°). Drugim rijecima unutarnji planeti su oni koji se nalaze izmedu Zemlje i Sunea. Vanjski planeti mogu zauzimati bi1o koji polozaj u odnosu prema Zemlji i Suneu. Ti planeti su Mars, Jupiter, Saturn, Uran, Neptun i Pluton. Drugim rijecima, to su svi planeti koji su od Sunea dalje nego Zemlja.

4. Po polozaju prema asteroidnom pojasu planeti su podijeljeni na Zemljinu (terestricku) skupinu p1aneta (nalaze se unutar pojasa asteroida) i Jupiterovu Uovijansku) skupinu planeta (nalaze se izvan pojasa asteroida). Svi planeti Zemljine skupine su manji planeti, a to su Merkur, Venera, Zemlja i Mars. Planeti Jupiterove skupine su veci planeti (osim Plutona), a to su Jupiter, Saturn, Uran, Neptun i Pluton.

Nebeska tijela Sunceva sustava

Nebeska tijela Sunceva sustava jesu sva tijela koja imaju vlastito kretanje oko Sunea. Buduci da su zbog vlastitih kretanja njihove prividne putanje nepravilne, izracun efemerida tih nebeskih tijela je slozen.

Suncev sustav cine: Sunee kao sredi~nje tijelo sustava, planeti Merkur, Venera, Zemlja, Mars, Jupiter, Saturn, Uran, Neptun i Pluton sa svojim satelitima, planetoidi, kometi, meteori, bolidi.

Osnovna mjerna jedinica za udaljenosti u Suncevu sustavu jest astronomska jedinica koja predocuje srednju udaljenost Zemlje od Sunca i iznosi 149,6 mi1ijuna kilometara.

Ve1icine p1aneta i Sunea izrazavaju se promjerom u kilometrima. Stvarne ve1icine p1aneta i njihove udaljenosti od Sunca prikazane su u tabliei 1.

TABLICA I

PROMJER (krn) UDALJENOST (AJ)

SUNCE I 391 ()()() -MERKUR 4878 0,387 VENERA 12 101 0,723 ZEMLJA 12 756 I MARS 6 787 1,524 JUPITER 142 796 5,203 SATURN 120 ()()() 9,555 URAN 50 800 I9,22 NEPTUN 48 600 30,11 PLUTON 2 300 39,44

1 1\ut cloHgacijc j(' kut l'"d /.:.ojim .'"<'sa '/.cmUe 1·idi f1/ant•t 11 odnoHI Jn·cnw Sunn1.

U tab1ici 2. prikazani su odnosi mnogo blizi mogucnostima predodzaba. Kada bi velicina Zemljina promjera iznosila 10 em prethodna bi tabliea imala ovakav izgled:

TABLICA 2

PROMJER (em) UDALJENOST (m)

SUNCE I IOO (= II m) -MERKUR 3,8 452 VENERA 9,4 848,24 ZEMLJA IO I I72,8 MARS 5,3 I 786,6 JUPITER III,9 6 101 SATURN 94,07 II 205,7 URAN 39,82 22 538,4 NEPTUN 38,I 35 3II,2 PLUTON I,8 46 253,5

U ovom razmjeru (Zemljin promjer 10 eentimetara) oko Zemlje bi kruzio Mjesee promjera 2,72 em na udaljenosti 3 metra. Oko Jupitera bi kruzili sateliti od kojih bi najveci (Ganimed) imao promjer 4,1 em, a kruzio bi na udaljenosti 8,3 metra od Jupitera.

Masa Sunceva sustava gotovo je u potpunosti koneentrirana u sredisnjem tijelu sustava, Suneu, na koje otpada 99,9% mase, dok na sve planete i osta1a tijela otpada samo 0,1% ukupne mas e. Sunee ima 333 000 puta vecu masu od Zemlje. Ako bi Zem1ja posjedovala masu jednoga ki1ograma, osta1a tije1a Sunceva sustava ima1a bi mase prikazane u tabliei 3.

TABLICA 3

SUNCE MERKUR VENERA ZEMLJA MARS JUPITER SATURN URAN NEPTUN PLUTON

MASA (kg)

333 000 kg = 333 tone 0, 056 kg = 5,6 dag 0, 815 kg = 81,5 dag I kg 0, 107 kg = 10,7 dag

317,9 kg 95, I kg 14,5 kg 17,2 kg 0, 002 kg = 2 f!

U ovako rasporedenim masama oko Zem1je kruzio bi \1jesec masa kojeg bi ima1a samo 1,2 dekagrama.

Sunce Suncc je srcdisnje tijelo Sunceva sustava. Njegov promjer iznosi 109

promjcra Zem1jc. Masa Sunca jc :rn 000 puta vec'a od mase Zem1je. a si1a tczc 2X puta je vec'a na povrsini Sunca nego na povrsini Zem1je. Sunce sc

7

okrece oko svoje osi, ali sva mjesta na Sunccvoj povrsini ne rotiraju jednako: najbri.a je rotacija oko ekvatora i traje oko 25 dana.

Energija koju emitira Sunce osnova je i.ivota na Zemlji. Kad su Sunceve zrake okomite, povrsina od I m2 prima Suncevo zracenje snage I 370 W (solarna konstanta). Izvor goleme Sunceve energije jest atomska fuzija, pretvorba vodika u helij.

Po klasifikaciji zvijezda, Sunce je zvijezda patuljak. Krece se brzinom 20 km/sek u odnosu prema bliskim zvijezdama u smjeru apeksa2 koji se nalazi u blizini zvijezde Vega. Povrsina Sunca ima temperaturu priblii.no 6 000 °C, a u sredistu Sunca temperatura je otprilike 15 milijuna stupnjeva. Na povrsini Sunca koja se zove fotosfera uocavaju se brojne Sunceve pjege i granule koje znace neku vrst ,kljucanja" fotosfere.

Sunceva atmosfera sastoji se od triju slojeva: fotosfere, kromosfere i korone. Iz kromosfere se izdii.u protuberancije. Postoje eruptivne i mirne protuberancije. Protuberancije izgledaju kao mlaz plina i mogu dosegnuti visinu 4 milijuna kilometara. Mirne protuberancije imaju oblik lebdeceg oblaka.

Stika 3. Eruptil'll<' fiUJtuherancije mogu dosec'i •·isine preko 300 (}(}() kilometaru od Sunc'n·e JHIIT.i:ine

Iznad kromosfcre najvcci jc sloj Suncevc atmosfcrc. korona. To jc sjajna aureola koja se najboljc zapaza za vrijcmc pomrcina Sunca. Suprotno o.:·ekivanjima. temperatura korone mnogo jc visa nego temperatura fotosferc i iznosi cak priblizno milijun stupnjeva Kclvina.

Mjesec Mjesec je Zemljin satelit i ubraja se medu velike satelite. Na primjer, veci

je od planeta Plutona, a od satelita od Mjeseca su veci samo Triton (Neptunov satelit), Io, Ganimed i Kalisto (Jupiterovi sateliti) te Titan (Saturnov satelit). Njegov je promjer nesto veci od cetvrtine Zemljina i iznosi 3 475 km. Masa Mjeseca je 81 put manja od Zemljine. Od Zemlje je prosjecno udaljen 384 400 kilometara.

Stika .:J. Pol'rsina mjeseca i~bra~dana je kraterima

Jcdino je nebesko tijelo na koje je krocila ljudska noga.

Mjeseceva povrsina je neravna. Na njemu su planinski Ianci i prostrane doline koje su nazvane morima. Planinski lanci dobili su nazive kao i oni na Zemlji, pa tako postoje Apenini, Kavkaz, Alpe, Karpati, Pirineji, Kordiljeri. Dolinc su mnogobrojne, a najcesce su nazvane po meteoroloskim pojavama. ra tako postoji More vedrine, More kisa. More tisine, More plodnosti. More oblaka. More oluja. Povrsina Mjeseca izbrazdana je velikim brojem kratera koji svjcdocc o uccstalim padovima meteora na njegovu povrsinu. Promjeri nekih kratera dostizu i do 300 km. Nazvani su uglavnom imenima znanstvenika iii istaknutih povijesnih licnosti.

Temperatura na povrsini Mjeseca varira od priblii.no 120 K do Ctprilike 400 K ( -150 "C do + 120 °C) sto ovisi o tome koja je strana okrenuta Suncu. Mjescc sc oko svojc osi okrcnc za 29.5 dana, pa jc odrcdcna tocka njegove povrsinc oko 15 dana i;lolcna zrakama Sunca. a isto jc toliko dana u mraku.

9

Navigacijski planeti

Venera

Velicinom i masom najslicnija je Zemlji. Od Sunca je udaljena prosjecno 108 milijuna kilometara. Ekscentricitet njezine putanje je malen (0,007), a nagib putanje na ekliptiku iznosi oko 3,5°. Sidericka revolucija Venere traje 224.7 dana. Ravnina ekvatora je prakticno usporedna s ravninom putanje, pa zapravo nema godisnjih doba. Rotacija je retrogradna .i spora, planet se oko vlastite osi okrene za 243 dana.

Venera ima vrlo gustu atmosferu pa na povrsini planeta tlak iznosi 90 bara (kao u dubini mora od 900 metara). Atmosfera Venere je 50 puta gusca nego Zemljina atmosfera, a samo je 15 puta manja nego gustoca vode. Na povrsini temperature dosizu 750 K.

Povrsina Venere pretezno je ravnicasta. Planine zauzimaju desetinu povrsine pi aneta.

Venera je (poslije Sunca i Mjeseca) prividno najvece nebesko tijelo koje se pojavljuje na nebeskoj sferi. Katkad se vidi kao krug s povrsinom.

Mars

Od Sunca je udaljen I ,524 AJ. Putanja mu je izduzenija nego Venerina iii Zemljina, s ekscentricitetom 0,093. Godina mu traje 687 dana, a postoje i godisnja doba jer mu je ekvator nagnut nad putanju za 25°. Sidericki dan traje 24 sata 37 minuta 23 sekunde. Masa mu je deset puta manja nego Zemljina. Atmosfera mu je rijetka, uglavnom od ugljik-dioksida. Ima iirazene polarne kape koje se sastoje od smrznutog ugljik-dioksida. Prosjecna temperatura planeta je 250 K ( -23 °C), ali u doba ljeta na ekvatoru i u umjerenom pojasu temperature su vise od 0 °C. Na samom ekvatoru temperature mogu biti i 18 °C.

Stika 5. /)l'fali fiO\'I'.i·inl' A1arsa 11 podmcju Cilrne. 111jes1u spu.i'frllljll lericlice Viking I.

10

Teren je na Marsu pretezno ravnicast, ali s velikim brojem kratera i ugaslih vulkana. Postoje i spletovi kanjona. Posebne pojave su vijugavi kanali (meandri) koji su navodili znanstvenike proslih stoljeca na pomisao da su nastali svjesnim djelovanjem civilizacije Marsa.

Mars je planet koji ima dva sate! ita Phobos i Deimos (Strah i Uzas). Phobos je blizi planetu, a njegovo ophodno vrijeme je priblizno oko 7,5 sati. pa se okrece oko planeta brze nego sam planet oko vlastite osi. I Phobos i Deimos uvijek su istom stranom okrenuti prema Marsu.

Jupiter Najveci je planet Sunceva sustava. Na njegovu masu otpada 71% ukupne

mase svih planeta. Zbog brze rotacije splosten je na polovima. Prosjecna gustoca Jupitera je malena. Atmosfera mu je vrlo gusta, ali njezina debljina ne prelazi I 000 km, a oblaci su tek na visinama 100 km. Uocljiva je velika crvena pjega koja predstavlja stalnu meteorolosku djelatnost atmosfere. Na juznoj je polutki, a vjetrovi unutar pjege brzi su vise stotina kilometara na sat. Od Sunca je udaljen 5,2 AJ, ali mu se udaljenost mijenja zbog putanje koje ekscentricitet iznosi 0,0483. Putanja Jupitera gotovo je u ravnini ekliptike (nagnuta je za I ,3°). Ravnina ekvatora gotovo je u ravnini putanje (nagib 3, I 0 ).

Brzina rotacije nije jednaka: povrsina planeta brze rotira na ekvatoru nego u visim sirinama, sto dokazuje da povrsina planeta nije kompaktna cjelina. Ekvator ucini punu rotaciju za 9 sati 50 minuta i 30 sekundi. Vrijeme revolucije iznosi 11,9 godina.

Jupiter ima 16 satelita i tanak prsten. Najpoznatiji njegovi sateliti su Europa, Io, Ganymed. i Kallisto. Bili su prvi opazeni sateliti (osim Mjeseca). a otkrio ih je Galileo Gatilei. Mogu se lako uociti obicnim jacim dalekozorom. To su veliki sateliti i svi su (osim Europe) veci od Mjeseca.

Slika fi . .lttf>ilcrol·a rllntosfi•ra je .1/oj<'l'ila s uodjimnt <'IT<'I/<'111 f'i<'gOIIt 1111 ju:noj

ilclllisf1·ri.

II

S/ika 7. Eruptivni oblak nad l"lllkanom Loki Patera na lou. Vrh ob/aka nala:i se 1w oko 200 kilometara i:nad polT.i"ine

Ostali Jupiterovi sateliti su Metis, Adrastea, Amalthea, Thebe, Leda, Himalia, Lysitheja, Elara. Ananke, Carme, Pasiphae i Sinope. Neki su vrlo mali (Leda ima promjer samo 16 km). Ustanovljeno je da na nekim satelitima postoje vulkanske djelatnosti (Io).

Saturn

Na polovima je splosten za II o/c. Rotacija mu je razlicita za razlicite sirine: tocka ekvatora izvrsi rotaciju za 10.6 sati. Revolucija mu traje 29.5 godina. Prosjecno je od Sunca udaljen 9.5 AJ. Gustoca Saturna je malena jer je sastavljen od vodika i helija. Posjeduje atmosferu s gustim oblacima. Temperatura povrsine je oko 150 K (niza od minus 100 °C). U smjeru kretanja ekvatora pusu stalni vjetrovi golemih brzina (vecih od I 000 km/sat).

Smatra se da se jagra Saturna (polumjera 10 000 km) sastoji od tvari velike gustoce. vjerojatno od stijena i leda.

Posebno atraktivna pojava Saturna jesu njegovi prstenovi. Teleskopom se mogu razluciti tri prstena. Zapravo. to je velik broj pojedinacnih prstenova koji sadrze tvari raznih vclicina: od velicine prasine do velicine stijenja promjera stotinu metara. u prosjeku velicine 10 em. Neka od tih tijela zapravo su komadi leda. Prstenovi su oznaceni slovima A. B i C. pri cemu je prsten C najblizi planetu. L. najllln·ije nijeme otkriven je i prsten D. koji .IL' sastavljen od prasine. ;1 koji seh· do povrsine planeta. Dehljina prstenova je samo 15 kilometara.

I~

Saturn posjeduje i velik broj satelita, od kojih su najznacajniji Rhea, Titan, Hyperion, Iapetus i Phoebe. Najveci je Titan (veci je od Merkura i Plutona). Ostali Saturnovi sateliti su Atlas, Prometheus, Pandora, Epimetheus, Janus, Mimas, Enceladus, Tethys, Telesto, Calypso, Dione i Helena.

Slika 8. Saturn s prstenima snimljen s udaljenosti od oko 2.5 milijww kilometara.

Ostali planeti

Merkur Uz Pluton najmanJI Je planet. Sidericna revolucija traje mu 88 dana. Za

neku tocku njegova ekvatora Suncev dan traje 176 dana. pa su dnevne temperature visoke: oko 700 K (oko 430 °C). Noc traje jednako dugo, tako da su nocne temperature niske ( oko I 00 K iii -170 °C). Povrsina je slicna Mjesecevoj povrsini, s dosta kratera. !rna i planinskih lanaca visokih do 3 km. te tragova rijetke atmosfere. Putanja mu je dosta izduzena. a nagnuta je r na ravninu Zemljine putanje. Kut maksimalne elongacije mu je izmedu 18° i 28°. pa se moze opazati samo neposredno prije izlaska Sunca iii neposredno nakon zalaska Sunca. Os njegove rotacije gotovo je okomita na ravninu putanje. pa je Sunce stalno u blizini ekvatora.

Uran Nalazi se na 19.2 AJ od Sunca. Temperature na njegovoj povrs1111 samo su

pedesetak stupnjeva iznad apsolutne nule. lma vrlo prozirnu atmosferu. Vidljiva povrsina vjerojatno je od smrznutog metana. U atmosferi je najvise vodika. helija i metana. Nagib ravnine ekvatora na ekliptiku iznosi cak 82°. tako da se planet zapravo ne okrece oko svoje osi. vee se .. kotrlja"" po ravnini putanje. pri cemu je ra\·nina ekvatora uvijek paralelna sama sa sobom. lz toga proistjece da je na. odredenom dijelu putanje Suncu okrenut jedan pol planeta. a na

II

drugom dijelu drugi pol. Period revolucije traje 42 godine. Rotacija Urana je brza i traje od 15 do 17 sati.

Veliki Uranovi sateliti su Miranda. Ariel, Umbriel, Titania Oberon. Najveci (Titania) ima promjer I 600 kilometara. Osim njih Uran ima i veci broj manjih satelita.

Neptun

Velicinom, masom i sastavom slican je Uranu. Nalazi se 30, I AJ daleko od Sunca. [rna dva velika satelita Triton i Nereid i veci broj malih. Velicina Tritona slicna je Mjesecevoj.

Pluton

Pretpostavlja se da je ovaj planet zapravo komad leda od metana i vode promjera oko 2 300 km. 0 njemu se zna malo. Posjeduje satelit promjera oko 1 000 kilometara. Taj se satelit zove Haron i o njemu se zna jednako malo kao i o Plutonu. Pretpostavlja se da temperatura na njihovim povrsinama iznosi 40 K (blizu apsolutne nule).

Ostala nebeska tijela Sunceva sustava

Osim Sunca, Mjeseca, planeta i njihovih satelita, u Suncevu sustavu ima i mnogo ostalih, takozvanih malih tijela Sunceva sustava. To su planetoidi. kometi, meteori. bolidi i razdrobljena materija koja pluta meduplanetskim prostorom.

Planetoidi su hladna tijela promjera manjih od I 000 km (samo ih dvadesetak ima promjer veci od 250 km). Nepravilnog su oblika. a smjesteni su izmedu 2.2 i 3.5 astronomskih jedinica i samo nekoliko njih napusta te granice. Kod nekih od njih ustanovljeno je cak i to da imaju vlastite satelite (Herkul). Najveci planetoid je Ceres (I 000 km promjer). a zatim slijede Pallas. Juno. Vesta. Hygiea. lnteramnia. Davida. Cibele itd. Svrstani su po inklinacijama (nagib putanja na ekliptiku) i ekscentricitetu. Najpoznatija skupina planetoida poznata je pod imenom Trojanci. jer nose imena grckih iii trojanskih junaka. Njihova putanja doseze Jupiterovu. Planetoidi koji pripadaju 1\polonovoj skupini dosizu putanje Venere. a planetoid lkar u perihelu je cak blize Suncu od Mcrkura. Zemlji se najvise priblizava Eros (na oko 23 milijuna km). Postoji hipoteza da su planetoidi nastali raspadom manjeg planeta masa kojega hi bila oko jedne desctinc Mjcscccve mase.

Mctcoriti potjccu jos iz nemcna nastanka Sunce,·a sustava. Velik je broj metcorita pao na povrsinu Zemlje (cuva sc oko 7 000 komada ukupne tezine vise od 500 tona). Najveci zeljezni primjcrak pronadcn je u Namibiji (60 tona). a najveci kame;1i primj~rak pao je u Kini (I tona). Prije pada na povrsinu Zemlje. prolaskom kroz atmosferu. meteoriti sc ugriju i ostavljaju za sobom svijetli trag. Prolazak kroz atmoskru ih usporava i na ponsinu najcescc padaju slohodnim p~1dom. Dijele sc na tri osnovne skupine: zdjelnc (siderite). kamene (aerolite) i ieljono-kamene (sidcrolite). ali su daljc podijcljcni

\.1

u podskupine. Najzanimljivija skupina su hondriti. nazvani tako po hondrama. okruglim zrncima pravilnog oblika koji su u,·uceni u osnovnu masu meteorita. a starost im odgovara starosti Sunca, pa se pretpostavlja da su formirani istodobno sa Suncevim sustavom.

Meteor je nebesko tijelo (najcesce materija zaostala za putanjom kometa) koje je proslo kroz atmosferski omotac Zemlje. ali nije palo na njezinu povrsinu. Vrlo sjajni meteori zovu se bolidi. Meteori uglavnom izgaraju na visinama od 70 do 130 km. Pojavljuju se pojedinacno iii u rojevima u kojima katkad moze biti i vise od 10 000 meteora u razdoblju od jednog sata (,meteorske kise" iii ,meteorski pljuskovi''). Velicina prosjecnog meteora je samo nekoliko desetina milimetara, a masa manja od miligrama. Ima, medutim. i meteora veceg promjera i tezine. Prolaskom kroz atmosferu meteori ioniziraju stupac zraka koji zbog toga zasvijetli. pri cemu se ionizacija ne gubi odmah, vee stupac zraka neko vrijeme luminiscira. Najveci meteori prodiru kroz veci sloj atmosfere koju jako ioniziraju i luminiscencija traje do jednog sata. Ti se meteori zovu bolidi. Pojavu bolida katkad prate posebni sumovi, a pokatkad i udaljena tutnjava.

Korneti se krecu po slozenim putanjama. a neki od njih se povremeno priblizavaju Suncu. Smatra se da je izvor kometa u takozvanom Oortovu oblaku na polovici udaljenosti Sunca i najbliZe zvijezde. Ovisno o udaljenosti od Sunca periodicnost njihova pojavljivanja traje od nekoliko godina do vise milijuna iii cak milijardi godina. Komet se sastoji od jezgre, kome i repa.

Stika IJ. f.;'""'"' \\'nr 'ililll!jcll "' /,·111/jc I <rr,_ ,odi11c.

'"

' ®

Jezgra i koma cine glavu kometa. Jezgra je najmanji dio kometa, a sastoji se od ledenog bloka male gustoce. Oko jezgre je koma. Velicina glave kometa moze varirati od 5 000 do milijun km promjera, pri cemu na jezgru otpada samo I do 10 km. Kad se komet priblizi Suncu, na njega djeluje Suncev vjetar i formira se rep kometa. Rep je sekundarna pojava i zapravo je izrazito rijedak i za zemaljske uvjete on je vakuum. Velicina repa kometa moze biti cak do !50 milijuna kilometara (vise od jedne astronomske jedinice, to jest vise nego sto iznosi udaljenost od Zemlje do Sunca). Najpoznatiji je Halleyev komet. Prvo njegovo videnje zabiljezeno je II. godina prije Krista i do sada se pojavljivao 27 puta. Posljednji put je prosao perihelom 9. veljace 1986. Sljedeci put proci ce perihelom 2061. godine. Pojavljuje se prosjecno svakih 76 godina, ali mu pojavljivanje varira do pet godina (od 74 do 79 godina). Osim Halleyeva postoji jos velik broj kometa, od kojih su najpoznatiji Enckeov komet (vrijeme ophodnje 3,3 godine), komet Schuster, komet Kohou­tek itd.

Oblaci Kordiljevskoga otkriveni su 1961. godine. To su zapravo gusci dijelovi meduplanetarnog praha sa I 00 do I 0 000 puta vecom koncentracijom zrnaca prasine. Nalaze se u blizini takozvanih libracijskih cvorova. Postoje dva oblaka kojih velicina nadmasuje Mjesec.

Zodijacna svjetlost najbolje se zapaza u ekvatorijalnim i suptropskim podrucjima. Pojavljuje se u blizini ekliptike (Zodijaka). a uzrokuju je cestice prasine velicine od 1 do I 0 mikrometara.

Y AZNIJI POJMOYI I DEFINICIJE

Suncev sustav je porodica nebeskih tijela koju ujedinjuje Sunce kao srediste susta1·a. Cine ga Sunce, planeti sa svojim satelitima i mala tijela (planetoidi. kometi, bolidi. meteori ).

Sunce je zvijezda koja pripada katcgoriji bijelih patuljaka. Promjer mu je veci od promjera Zemlje 110 pula. a mas a 333 000 puta. lzvor energije Sunca je atomska fuzija. Temperatura na povrsini iznosi oko 6 000 °C. Krece se kroz prostor brzinom 20 km/s u odnosu prema bliskim zvijezdama i 220 km/s u odnosu prcma sredistu galaksije.

Astronomska jcdinica je mjera udaljenosti u Suncevu sustavu. Iznosi 149.6 milijuna kilometara. a to je srednja udaljenost izmedu Sunca i Zemlje.

Mjcsccje Zemijin satelit. Njcgov polumjer iznosi oko cetvrtinu Zemijina. a rnasa mu je X I put manja od mase Zcmlje. Od Zcmlje je udaljen prosjecno oko .\XO 000 km.

Plancti su nebeska tijela koja kruze oko Sunca. lma ukupno devet planeta. Najblizi Suncu je Merkur. a zatirn Venera. Zemlja. Mars. Jupiter. Saturn. Uran. \'eptun i Pluton. lzmedu Marsa i Jupitera nalazi se pojas planetoida (asteroid~!).

Navigacijski planl'li ,.;u Venera. Mars. Jupiter i Saturn.

VeCi planeti su Jupiter, Saturn, Uran i Neptun. Najveci planet je Jupiter. Njegov promjer je II puta veci od Zemljina. Manji planeti su Merkur, Venera, Zemlja, Mars i Pluton. Najmanji planeti su Pluton (polumjer oko jedne petine Zemljina) i Merkur (polumjer oko dvije petine Zemljina).

Unutrasnji iii donji planeti su planeti koji su blize Suncu nego Zemlja. To su Merkur i Venera.

Vanjski iii gornji planeti udaljeniji su od Sunca nego Zemlja. To su Mars, Jupiter, Saturn, Uran, Neptun i Pluton.

Zemljina (terestricka) skupina planeta su planeti slicni Zemlji i nalaze se unutar asteroidnog pojasa. To su Merkur, Venera, Zemlja i Mars.

Jupiterova (jovijanska) skupina planeta su planeti slicni Jupiteru. To su Jupiter, Saturn, Uran i Neptun.

Prirodni sateliti su pratitelji nekih planeta. Planeti koji nemaju satelite su Merkur i Venera. Zemljin satelit je Mjesec. Marsovi sateliti zovu se Phobos i Deimos. Najvazniji sateliti Jupitera su Io, Europa, Ganymed i Kallisto, a Jupiter ima i veci broj manjih satelita. Saturn ima veliki broj satelita koji formiraju prsten, a najvazniji veliki Saturnov satelit zove se Titan. I Uran ima velik broj satelita, od kojih su najveci Titania i Oberon. Od Neptunovih satelita najveci su Triton i Nereid. Pluton ima satelit koji se zove Haron.

Planetoidi (asteroidi) mala su tijela koja kruze oko Sunca a nalaze se izmedu putanja Marsa i Jupitera. Ima ih mnogo. a najveci je Ceres.

Kometi su mala tijela Sunceva sustava s vrlo izduzenim putanjama. Kad su u blizini Sunca, na nebeskom svodu ostavljaju vidljiv trag (rep). Najpoznatiji je Halleyev komet.

Meteori su ostaci kometa koji prolaze kroz Zemljinu atmosferu, pri cemu ostavljaju svijetli trag. Vrlo sjajni meteori zovu se bolidi.

Meteoriti su nebeska tijela koja padnu na povrsinu Zemlje.

Zvijezde i zvjezdani sustavi

Najjednostavnije receno. zvijezde su vrlo udaljena nebeska tijela koja posjeduju vlastite izvore energije i koja emitiraju vlastitu svjetlost. Sve su zvijezde nastale skupljanjern meduzvjezdanog materijala do kriticne rnase kad su u sredistu zapoceli termonukkarni proeesi pretvaranja laksih elemenata u teze.

Zvijezde su okupljene u galaksije. a u svakoj je galaksiji oko stotinu rnilijardi zvijezda. U poznatorn svemiru priblizno je stotinu milijardi galaksija. U prornjeru nekoliko milijuna svjetlosnih godina od Zernlje dvadesetak je galaksija. Nasa maticna galaksija zove se Mlijecna staza iii Kumovska slarna. a Sunce. nasa maticna zvijezda. na periferiji je galaksije. Najneposrednije susjed,.;tvo nasoj galaksiji cini galaksija M.\ I koja je (opazano sa Zemije) u zvijei.du Andromede. a udaijena je priblii.no dva milijuna svjetlosnih godina.

17

Stika 10. Spiralne galaksije sadr::e oko stotinu milijardi ~vije~da, a u po~natom svemiru ima oko stotinu milijardi galaksija.

U neposrednoj okolici nase galaksije dvije su relativno male skupine od tridesetak i pedesetak milijardi zvijezda koje se zovu Veliki i Mali Magellanov

oblak. Zvijezde su razlicitih velicina i razlicita sjaja. Neke od njih visestruko su

vece i sjajnije od Sunca, ali ih vecina ima masu manju od Sunceve. Tempera­ture na povrsinama zvijezda takoder su razlicite: veCina zvijezda ima temperaturu povrsine od 20 000 do 30 000 K, ali neke mogu imati i 100 000 K. U unutrasnjosti zvijezda temperature su mnogo vece i mjere se u milijunima iii cak milijardama stupnjeva kelvina.

Osim po prividnim velicinama (sto je subjektivan kriterij opazaca) zvijezde se razvrstavaju i po apsolutnom sjaju. Po tom kriteriju zvijezde se razvrstavaju s obzirom na njihov sjaj kada bi bile na udaljenosti deset parseka (32.56 godina svjetlosti) od Zcmljc. Po tom kriteriju zvijezde su razvrstane u superdivove (Rigel. Spica. Deneb). divove i patuljke (Procyon, Altair. Sunce). Prema apsolutnom sjaju moze se izracunati udaljenost zvijezde.

Postoji klasifikacija i po svjetlosnom spektru. Po tom kriteriju zvijezde su razvrstane u vise klasa: klase 0, A i B su tri klase bijelih zvijezda. F je klasa zuckastobijelih zvijezda. Ci je klasa zutih zvijezda, K jc klasa crvenkastih. a M i N su klasc crvenih zvijezda. Bijelc zvijezde klasc 0 imaju temperature povrsine oko 30 000 K. klasa B 20 000 K. klasa A oko 10 000 K. a ostak klase od 7 000 K do I 300 K.

U mrkloj noci opazac na nebcskoj sferi moze vidjeti najvise 2 000 zvijezda. U nautickim godisnjacima prikazane su efemeride za 54 (godisnjak HIDCRO) iii 130 zvijezda (Brown's Nautical Almanac).

Dvojnc i mnogostrukc zvijczdc. Vclik broj zvijczda formira zvjczdani sustav u kojcm su im vlastita krctanja ovisna o mct1usohnim ~ra,·itacijskim

silama. Postoje sustavi s dvije zvijezde koje rotiraju oko zajednickog tezista. sustavi s tri zvijezde iii vise njih. Pojedinacna tijela sustava visestrukih zvijezda nazivaju se komponentama. Neki zvjezdani sustavi imaju jednu komponentu mnogo sjajniju od druge, pa se prolaskom tamne komponente ispred svijetle mijenja sjaj zvijezde (najpoznatiji takav par je par Algol, to jest

zvijezde P Perzeja). Promjenljive zvijezde. Neke zvijezde mijenjaju sjaj zbog procesa koji se

u njima odvijaju. Dijele se na nekoliko skupina: kratkoperiodicne (cefeide), dugoperiodicne i nepravilno promjenljive zvijezde.

Zvjezdana jata. To su skupine zvijezda katkad pravilnoga okruglog oblika i velike gustoce (zbijena iii globularna jata), a pokatkad nepravilnog oblika i razlicite gustoce (otvorena jata). Najpoznatije otvoreno jato poznato je pod imenom Vlasici (Piejade). Slobodnim okom vidi se sedam zvijezda tog zvijezda.

a teleskopom oko 200. Udaljenost izmedu zvijezda izrai.ava se svjetlosnim godinama iii parsecima.

Svjetlosna godina je udaljenost koju svjetlo prevali u vakuumu za vrijeme jedne tropske godine. Iznosi 9,46 . 1011 km. Parsec (kratica pc) je udaljenost s koje se srednji polumjer putanje Zemlje vidi pod kutom od jedne lucne sekunde (parsec= paralaksa od jedne sekunde), a iznosi 3,26 godina svjetlosti.

Na udaljenosti manjoj od 10 svjetlosnih godina od Sunca mali je broj zvijezda. U tablici 4 prikazane su sve zvijezde koje se nalaze unutar te

udaljenosti od Sunca.

TABLICA 4

ZVIJEZDA I UDALJENOST BROJ VRST ZVIJEZDE

Proksima Centauri 4.3

I

crveni patuljak

Alfa Centauri 4.3 2 t.uti i crveni patuljak

Barnardova z vijezda 6.0 ., crveni patuljak

Wolf 359 7.7 crveni p<!tuljak

Luyten 7:?.6-X 7.9 2 crveni p<ltu ljci

Lalande :?.II X5 H.:?. ., crveni patuljak

Sirius X.7 2 hijela Fijeztb i bijeli patuljak

Ross 154 9.3 _j crvt::lll patuljak

VAZN!JI POJMOVI I DEFINICIJE

Zvijczdc su vrlo udaljcna ncbcska tijcla s vlastitim izvorima cncrgije (fuzija atomskih jcz~ara) i cmitiraju sYjctlost. Mogu biti viscstruko vcce

od Sunca. Galaksijc su vclikc skupinc zvijczda. Vclikc spiralnc galaksije sadrze vise od stotinu milijardi z,·ijczda. (;odina svjctlosti jL' mjcra za udaljcnost u astronomiji. To jc udaljcnost koju svjL"tlost prL"vaiJ u ~odini dana. a i1.110Si 9.46 10'' km.

19

Parsec (parsek) veca je jedinica za mjerenje udaljenosti u astronomiji. To je udaljenost s koje se srednji polumjer Zemljine putanje vidi pod kutom jedne lucne sekunde (parsec = paralaksa od jedne sekunde), a iznosi 3,26 godina svjetlosti.

Mlijecna staza iii Kumovska slama maticna je galaksija Sunca. Najblize Mlijecnoj stazi su nepravilne galaksije Veliki i Mali Magellanov oblak i elipticna galaksija Mali medvjed. Najbliza spiralna galaksija M31 udaljena je oko dva milijuna svjetlosnih godina.

Navigacijske zvijezde su one koje se koriste u astronomskoj navigaciji. Koriste se 54 najvece zvijezde sjeverne i juzne hemisfere.

Medusobni polozaji Sunca, Zemlje i planeta

U kretanjima oko Sunca planeti dolaze u razliCite medusobne polozaje. Kut pod kojim opazac sa Zemlje vidi polozaj planeta u odnosu prema Suncu zove se kut elongacije. Ovisno o velicini kuta elongacije planet se moze nalaziti u specificnim polozajima konjunkcije. opozicije iii kvadrature.

Konjunkcija je polozaj planeta kad je kut elongacije jednak nuli. U tom se sJucaju planet sa Zemlje gleda prema Suncu. Oba nebeska tijela istodobno prolaze kroz gornji i donji meridijan. Planet moze zauzimati polozaj gornje konjunkcije iii donje konjunkcije. Polozaj donje konjunkcije zauzima planet koji se nalazi izmedu Zemlje i Sunca. a taj polozaj mogu zauzimati samo dva donja planeta. Merkur i Venera. U polozaju gornje konjunkcije planet je na

z

0 ·a.

0 O.K.

0 0

8 0 G.K.

S/ika II. Ul/ll/,lmji f'luncri 11 odno.111 f'l"<"lllil ll"lnlji I IJ i Sllll<"ll IS! mog11 .\"1' nac'i 11 f'Oio~ajll donjc konj11nkcijc I D./\.). gomje ko11j11nkcije (G. 1\.) iii nwbi111alne dongacijc koj11 ,,.,.,/.,ru,·lju k11r u.

~()

OPOZICIJA

KONJUNKCIJA

Slika 12. Gomji p/aneti u odnosu prema Zem/ji (Z) i Suncu (S) mogu se naCi 11

polot.aju konjunkcije, opo~icije iii hadrature.

suprotnoj strani svoje putanje u odnosu prema Zemlji, pa se Sunce nalazi izmedu Zemlje i planeta. Takav polozaj mogu zauzimati svi planeti.

Polozaji konjunkcije prikazani su na slici II.

U bilo kojem trenutku polozaj planeta u odnosu prema Zemlji i Suncu definiran je kutom elongacije. Kad se donji planet prividno najvise udalji od Sunca, nalazi se u polozaju maksimalne elongacije. Za Veneru kut maksimalne elongacije iznosi 48°, a za Merkur 28°. Zbog toga se ta dva planeta mogu vidjeti samo neposredno nakon zalaska iii neposredno prije izlaska Sunca.

Ako planet ima istocnu elongaciju, nalazi se istocno od Sunca, pa izlazi i zalazi poslije Sunca, a ako ima zapadnu elongaciju, nalazi se zapadno od Sunca, pa izlazi i zalazi prije Sunca.

Opozicija je polozaj kad kut elongacije iznosi 180°. Tada je planet na strani horizonta koja je suprotna onoj na kojoj se nalazi Sunce. pa u trenutku kad prolazi kroz gornji meridijan opazaca Sunce prolazi kroz donji meridijan, i obrnuto. Drugim rijecima. u polozaju opozicije Zemlja se nalazi izmec!u Sunca i planeta. Polo:laj opozicije mogu zauzimati samo oni planeti putanje kojih su udaljenijc od Sunca nego sto jc putanja Zcmljc. Mcrkur i Venera nc mogu imati polozaj opozicije (slika 12).

Kvadratura plancta je polozaj kada kut elongacije iznosi 90° I taj polozaj mogu zauzimati samo planeti koji su od Sunca udaljeniji nego Zemlja.

Kao sto se vidi na slikama planeti posjeduju faze kao i Mjesec. samo izmjena faza nije pravilna. Gornji planeti uvijek su okrenuti Zemlji svojim osvijetljenim stranama. a donji mogu Zemlji biti okrenuti svojom osvijetljenom iii potamnjenom stranom.

~I

YAZNIJI POJMOYI I DEFINICIJE

Kut elongacijc je kut pod kojim se sa Zemlje vidi planet u odnosu prema

Suncu.

Maksimalna elongacija je kut za koji se unutrasnji planet, gledan sa Zemlje. najvise maze udaljiti od Sunca. Za Merkur taj kut iznosi 28°, a za Veneru 48°.

Konjunkcija je polozaj kada se sa Zemlje planet gleda prema Suncu. Vanjski planeti u polozaju konjunkcije nalaze se iza Sunca, i u tom su polozaju najudaljeniji od Zemlje.

Donja konjunkcija je polozaj kada se unutrasnji planet gleda prema Suncu i nalazi se izmedu Zemlje i Sunca. U tom je polozaju unutrasnji planet najblizi Zemlji.

Gornja konjunkcija je polozaj kada se unutrasnji planet gleda prema Suncu i nalazi se iza Sunca. U tom su polozaju Zemlja i unutrasnji planet medusobno najudaljeniji.

Opozicija je polozaj kada se vanjski planet gleda na strani horizonta suprotnoj polozaju Sunce. Zemlja i vanjski planet u tom su polozaju medusobno najblizi.

Kvadratura je polozaj kada kut elongacije iznosi 90° iii 270°. U polozaju kvadrature mogu se naci samo vanjski planeti.

Prividno kretanje planeta na nebeskoj sferi

U anticko doba planeti su se nazivali .. zvijezdama lutalicama" jer su samo oni (osim Mjeseca i Sunca) mijenjali svoj polozaj na nebeskoj sferi. Stari astronomi primijetili su da Sunce i Mjesec imaju ujednacenu godisnju, odnosno mjesecnu putanju od zapada prema istoku, te da planeti prelaze preko neba od zapada prema istoku. ali s poremecajima: u odredenom trenutku .. zvijezde lutalice" se 1.a trenutak zaustave. a zatim se nastavljaju kretati u suprotnom smjeru. da bi se nakon napravljene nepravilne petlje ponovno nastavilo kretanje u istocnom smjeru. Ta pojava bitno je narusavala /\ristotelov model svemira. pa je Apolonije uveo epicikle koji su doveli u sklad ta nepravilna kretanja planeta i model peripateticke filozofije.

Pomicanje Sunca. Mjcseca i planeta od zapadne stranc horizonta prema istocnoj strani zove sc progresivno kretanje. a pomicanjc planeta od istocnc stranc hori;onta prema 1.apadnoj zove sc retrogradno krctanjc. Prividna kretanja nebeskih tijela objasnjcna su na slici 13.

Na slici je prikazana nebeska sfera u sredistu koje je nepomicno Sunce (S) oko kojega kruzi Zemlja po ucrtanoj putanji, a oko nje Mjcscc. U odredcnom trenutku Zemlja se nalazi u polozaju Z I. a Mjesec u poloi.aju MI. U tom ce trenutku opazac s povrsine Zemlje vidjeti Sunce u blizini zvijezdc a na nebeskoj skri. a \iljcscc u bli;ini 1.vijo.dc y. Nakon odrcllcnog vrcmcna.

')')

y

f3

a

Slika 13. Zem/ja (Z) 11a putanji oko Sunca (S) i Mjesec (M) 11a putanji oko Zem/je dola:e u tahe polo~aje da se sa Zemlje Cini kako prividno na nebeskoj sferi Sunce i Mjesec luraju od :vije:de do :vije:de.

Zemlja ce na svojoj putanji prevaliti odredeni put i naci se u polozaju Z2. Mjesec ce slijediti pomak Zemlje i u tom istom trenutku naci ce se u polozaju M2. Opazac na povrsini Zemlje vidjet ce Sunce u blizini zvijezde p, a Mjesec u blizini zvijezde 8 na nebeskoj sferi. Sunce na nebeskoj sferi prividno prevali put od zvijezde a do zvijezde p, a Mjesec od zvijezde y do zvijezde 8. Ako razdoblje iznosi jedan dan, Sunce na nebeskom svodu prevali oko I 0 (360° za 365 dana), a Mjesec oko 13° (360° za 27,5 dana).

P3

)' · .. 0

... ·.· .. P2

PI

······Q······ (l

Slika 1-1. Do11ji f'/(//wfi (/') i l<'111ij11 (/) llflltllllljlllllll o/.:o Sw1m (S) dola;e 11 whe 111edusoh11c f'Oio~uic d11 .I<' .111 l<'lllijc <'ini /.:11/.:o fl/1111<'1 /uTa 111<'<111 ;1·ije;danw fii'(II'<'Ci

f!0\'1'<'111<'11" ll<'t'nll·i/nc f'<'Tijc.

Prividno krctanje donjih planeta (Merkura i Venere) nesto je drugacije, a to se moze vidjeti na slici 14, na kojoj se Zemlja na svojoj putanji u odredenom trenutku nasi a u polozaju Z I. a donji planet u polozaju PI. Vidi se da ce opazac sa Zemlje vidjeti planet pored zvijezde a na nebeskoj sferi. U nekom drugom trenutku Zemlja se nalazi u polozaju Z2, a donji planet po drugom Keplerovu zakonu prevali veci put I nalazi se u polozaju P2. Opazac planet vidi pored zvijezde p na nebeskoj sferi. U sljedecem razdoblju Zemlja je u polozaju Z3 a planet u polozaju P3. Opazac vidi planet pored zvijezde y.

Prividno je planet na nebeskom svodu prevalio put od zvijezde a do zvijezde p, a zatim se vratio prema zvijezdi y. Opazacu se cini da je planet opisao nepravilnu petlju. U odredenom trenutku planet prividno miruje u nekoj tocki sfere pa se kaze da je u tom trenutku stacionaran. Na slici 8 (lijevo) prikazana je jedna takva petlja s polozajima planeta za odredene datume u godini.

Donji planeti (Merkur i Venera) pretezno se krecu u progresivnom smislu, a jedino se u blizini donje konjunkcije odredeno vrijeme krecu u retrogradnom smislu.

Isti oblik nepravilnog kretanja zbog istovjetnog razloga pokazuju i gornji planeti. Na slici 15 prikazane su putanje Zemlje i gornjeg planeta i razliciti polozaji Zemlje Z I, Z2 i Z3. planet a PI, P2 i P3 te polozaja projekcije planeta na nebeskoj sferi (a. p. y). Prividno, planet je takoder napravio petlju.

y

Z2

Z3

fi

a

Stika 15. Gomji t'loner ( P) i Zemljo (Z) no puronjomo oko Sunco (S) dolo~e 11 rok•·c· medusolme fiO!o~uje do se .1u l.emlje <'ini koo do flloner lura medu :rije~d<1111<1 f1Uli"<"Ci fWI'I"<'III<'IIO ll<'f""tll·i/nc per!jc.

.so ·16°

.so -18°

-11° -20°

-140 -22°

-17° 21.1

-24°

Slika 16. Petlje koje pril·idno 1w nebeskoj sferi prave planeti mugu imati ra:licite oblike. Na slici su prika:ana dva najce.ka oblika. Na lijevoj strani slike je pril•idna putanja jednoga donjeg, a na desnoj strani slike prividna putanja jednoga gomjeg planeta.

Neki od oblika petlji za donje planete (lijeva strana slike) i gornje planete (desna strana) prikazani su na slici 16.

Gornji planeti opazani sa Zemlje uvijek se krecu progresivno. osim u polozajima blizu opozicije kad u svojem prividnom kretanju prave retrogradnu petlju.

V AZNIJI POJMOVI I DEFINICIJE

Progresivno kretanje je pri vidno kretanje nebeskog tijela od zapada prema istoku. Sunce se krece u progresivnom smislu, priblizno I 0 na dan. Mjesec se krece u progresivnom smislu. priblizno 13° na dan. Planet! se krecu pretezno progresivno razlicitim brzinama.

Retrogradno kretanje je prividno kretanje planeta od istoka prema zapadu. Donji planeti (Merkur i Venera) prividno se krecu u retrogradnom smislu u blizini donje konjunkcije. Gornji planeti prividno se krecu rctrogradno u blizini opozicije.

Keplerovi zakoni Do 16. stoljcca smatralo sc da jc Zcmlja u sredistu svemira. a Llko njc kruze

redom Mjesec. Merkur. Venera. Sunce. Mars. Jupiter. Saturn i sfcra z1·ijezda. Prema to;n modclu Mjcsec. Sunce i planeti imaju slol.enc putanjc: svako od tih nebeskih tijela krece. sc po kruznici koja se zove epicikl. a srcdiste epicikla krece sc oko Zemljc po kruznici koja se zove deferent (slika 17). Epicikl Sunca i Mjeseca samo izduzuju njihove putanje. a epicikli planeta uzrokuju rctrogradn;l krctanja. Geocentricni model svcmira posta1·io jc Ptolomej na - . temelju AristotcloYa naucavanja.

.. ················

ZEMWA

·········- .............. -·········

Stika 17. Model geucenrricnog s•·emira pudra:umije•·ao je da p/aneri imaju ch·ije puranje pral'i!nog kru:.nog oblika: planer se krec'e po epiciklu cenrar kojega rorira oko Zem/je po deferenru. Tako se objasnjavalo rerrogradno kreranje. Epicikli Mjeseca i Sunca su tahi da ne u:rokuju rerrogradna kreranja •·ec' samo i:du:.uju pra1·i/ne kru:_nice po kojima se krec'u Sunce i Mjesec.

Tijekom srednjeg vijeka model je cesto modificiran uvodenjem novih epicikla. Sredinom 16. stoljeca Nikola Kopernik postavio je heliocentricki sustav svemira. Po tom modelu u sredistu svemira je Sunce, a oko njega kruze planeti. Oko planeta Zemlje kruzi satelit Mjesec (tada se jos nije znalo da i ostali planeti posjeduju satelite).

Novi model svijeta proturjecio je tadasnjoj znanosti. pa je Tycho Brahe predlozio kompromisan model: u sredistu svemira je Zemlja oko koje kruze Mjesec i Sunce. a svi ostali planeti kruze oko Sunca. a ne oko Zemlje. Brahe je svoj model nastojao potkrijepiti detaljnim opazanjima kretanja planeta. pa je dvadeset godina precizno biljezio elemente putanje planeta Mars. Na temelju Braheovih opazanja Marsa, Johannes Kepler postavio je zakone kretanja plancta.

I. U kretanju oko Sunca rlaneti svojim sredistima orisuju clirse u cijemje foku­su Sunce.

2. Radijus-vcktori koji spajaju srediste Sunca i srcdiste plancta u jednakim vremenskim razmacima prebrisuju jednake povrsine.

3. Kvadrati vrcmcna potrcbnih da plancti opisu punu putanju oko Sunca razmjcrni su kuho1·ima njihovih srcdnjih udaljcnosti od Sunca.

Iz prvog Kcplerovog zakona proistjece da u svakom trenutku udaljenost od srcdista plancta do srcdista Sunca ima razlicite vrijednosti. Prcma tome. u odredenom trcnutku planet je Suncu najblizi i taj se polozaj planeta zovc perihel. U nekom drugom trenutku planet jc najudaljeniji od Sunca i taj sc polozaj planeta zovc afel (slika IX). Pravac koji spaja pcrihel i afcl zovc sc .\1' crta iii arsidna crta.

26

Znacenje drugog Keplerovog zakona prikazuje slika 18. Radijus-vektor predocuje na slici pravac koji spaja_ Sunce_s _polozajem planeta u _t~cka~a A, B, C, D, E iii P. Tocka A predocuJe polozaJ afela, tocka P polozaJ penhela.

Vrijeme potrebno da planet prevali put od p~lozaja P do ~olozaja B jednako je vremenu potrebnom da planet pre val~ put od_ poloza}_a . C ~o polozaja A. Povrsina koju zatvaraju tocke PBS Je~?aka Je p_ovrsmi koJu zatvaraju tocke CAS. Iz toga proistjece da planet na diJelu ~-u~anJe od C do A ima manju brzinu nego na dijelu putanje PB, a kut ~ manJI Je od kuta a.

Treci Keplerov zakon izrazen u matematickom obliku glasi:

Tf : tf = af : ai . (I)

T 1 i T 2 predocuju ophodna vremena planeta, a a, i a2 srednje udaljenosti

planeta od Sunca. Ako se za vrijeme ophodnje uzme vrijeme ophodnje Zemlje (T, = l iii

jedna godina), a za udaljenost prvog planeta ud~ljenost Ze~lje od S~nca (a 1 = 1 ili jedna astronomska jedinica), Keplerov 1zraz pretvon se u obhk:

·? r;;;') a =v T- . (2)

Uskoro nakon otkrica treceg Keplerova zakona bile su izracunane udaljenosti

tada poznatih planeta od Sunca.

B

s

p /3

Stika /8. f'utunic p/<111<'1<1 im<ljtt ohli/.: elipsi 11 /.:ojih je ~.ajeduic'kom foklmt StiiiCe. {} jeduukint m~t!ol>fiim<l l"lldiju.1·.,·1'/.:tol" /.:oji sp<1j<1 s!"edi.~te f'lanelll sa sl"ec/t.i·rem Sunca

fii"Chl"i.luj<' jcdn<lk,· f>mT.iill<'.

27

' ®

Newtonov zakon gravitacije

Newtonovom otkricu zakona gravitacije prethodili su radovi trojice znanstvenika: Keplera, Galilea i Huygensa. Koristeci se njihovim saznanjima Isaac Newton je uspio postaviti zakon koji je u stanju objasniti mnoge pojave u prirodi. Zakon je matematicki opis gravitacijske interakcije (medudjelovanja) izmedu dvaju tijela s masama m1 i m1 na medusobnoj udaljenosti r:

F- k ml m2 . - , r (3)

Dvije materijalne cestice medusobno se privlace silom koja je razmjerna produktu njihovih masa i obratno razmjerna kvadratima njihove udaljenosti.

Ako masa m1 predocuje masu planeta, masa m2 masu Sunca, a r udaljenost izmedu Sunca i planeta, te ako masu planeta oznacimo sa m, a masu Sunca sa M, izraz se pretvori u oblik:

F=km2M. r (4)

Prema tome, sila kojom Sunce privlaci planet razmjerna je produktu masa Sunca i planeta i obratno razmjerna kvadratu njihove medusobne udaljenosti. Buduci da se radi o interakcijskoj sili, planet jednakom silom privlaci Sunce.

Vrijednost k u izrazu predocuje gravitacijsku konstantu. Njezina je vrijednost jedinstvena za sva tijela u Suncevu sustavu, a velikim brojem mjerenja izracunano je da gravitacijska konstanta iznosi k = 6,672 x 10·11 m'kg·1

5·2•

Y AZNIJI POJMOVI I DEFINICIJE

Putanje planeta imaju oblik elipsi. U jednom zajednickom fokusu nalazi se Sunce.

Perihel je tocka putanje u kojoj se planet najvise priblizava Suncu.

Afcl je tocka putanje u kojoj se planet najvise udaljuje od Sunca.

Apsidna linija iii AP-Iinija je linija koja spaja tocke afela i perihela.

Brzina kruzenja planeta ovisna je o udaljenosti planeta i Sunca. Planet je najbrzi Ltd je najblize Suncu (u polozaju perihela), a najsporiji kad je najudaljeniji od Sunca (u polozaju afela). Sto je planet udaljeniji od Sunca. brzina mu je manja.

Zakon ~ravitacijc. Dvije materijalne cestice medusobno se privlace silom koja je razmjerna produktu njihovih masa i obratno razmjerna kvadratima njihove udaljenosti.

PITANJA ZA PROVJERU ZNANJA

I. Sto je nebeska sfera? Koje su karakteristicne tocke sfere ovisne o polozaju opazaca? Sto je nebeski horizont? Zbog cega nebeska tijela imaju izlaze i zalaze? Sto su nebeski polovi, nebeski ekvator i nebeski meridijani?

2. Koja nebeska tijela cine Suncev sustav? Kako se mjere udaljenosti unutar Sunceva sustava? Kako su rasporedeni planeti po svojim udaljenostima od Sunca? Kako su rasporedeni planeti po velieinama? Kako su podijeljeni planeti u odnosu prema asteroidnom pojasu? Koji planeti imaju satelite? Kako se zovu sateliti pojedinih planeta? Sto znate o Suncu?

3. Sto su zvijezde, a sto galaksije? Kako se mjere meduzvjezdane uda­ljenosti?

4. Kakve medusobne polozaje mogu zauzimati Sunce, Zemlja i unutrasnji planeti? Kako se zovu polozaji kada su Zemlja i unutrasnji planet medusobno najudaljeniji, a kako kada su medusobno najblizi? Kakve medusobne polozaje mogu zauzimati Zemlja, Sunce i vanjski planeti? Kada su Zemlja i vanjski planet medusobno najblizi, a kada najdalji?

5. Sto znaci progresivno a sto retrogradno prividno kretanje?

6. Koje su karakteristike planetarnih putanja? Kada planet na putanji ima najvecu a kada najmanju brzinu, i zasto? U kakvoj je medusobnoj vezi udaljenost planeta od Sunca i njegova brzina? Kako glasi zakon gravitacije?

29

2. Koordinatni sustavi

Polozaj nebeskog tijela na sferi moze se prikazati u odnosu prema polozaju ravnine opazaceva horizonta, polozaju ravnine nebeskog ekvatora iii polozaju ravnine prividnog godisnjeg kretanja Sunca (ekliptike). Koordinate nebeskog tijela predocuju kutne udaljenosti tijela od tih osnovnih ravnina koordinatnih

sustava. Dvije su skupine koordinatnih sustava: mjesni i nebeski koordinatni sustavi.

U mjesnim koordinatnim sustavima odredene su koordinate koje ovise o rotaciji Zemlje i polozaju opazaca. One se mijenjaju relativno brzo, i tijekom jedne rotacije Zemlje Uednog dana) neke od njih izmijene se za 360°. U nebeskim koordinatnim sustavima odredene su koordinate u odnosu prema ekliptici i nebeskom ekvatoru. One se mijenjaju relativno sporo.

Mjesni koordinatni sustavi jesu:

I. koordinatni sustav horizonta,

2. prvi (mjesni) koordinatni sustav ekvatora.

Nebeski koordinatni sustavi jesu:

I. drugi (nebeski) koordinatni sustav ekvatora.

2. koordinatni sustav ekliptike.

Koordinatni sustav horizonta

Polovi koordinatnog sustava horizonta su zenit i nadir. Dobiju se ako sc okomica na horizontalnu ravninu iz poloi.aja opai.aca produi.i do ncbcskc sfcre. Zcnit sc nalazi iznad glavc opai.aca. a nadir na suprotnoj strani sfcrc.

Osnovne kruznicc tog koordinatnog sustava jesu nebeski horizon!. ncbcski meridijan i n~rtikalnc kruznicc. Ncbcski horizon! je kruznica na ncbcskoj sfcri koja s~ dobije ako se ravnina horizonta opazaca produzi do ncbcskc sfcrc. :\~bcski mniuijan jc gla\'na krui.nica koja se dobijc ako sc rFnin;l mcridij;ula opazaca produzi dn nebcske skre. a na njoj se nalaze zenit. nadir i nchc·ski polo\'i. Ycrtikalne kruznin: su krugovi koji prolaze zcnitom. nadirom i sredistima nebeskih tijcla. S1·ako nebesko tijclo ima svoju vcrtikalnu kruznicu ( slika 19).

Osnovnc koordinate u ovom koordinatnom sustavu jesu visina (V) i azimut (\V).

Yisina nebeskog tijcla jc luk vcrtikalne kruznicc od ncbeskog lwriwnta do srcdista ncbcskog tijcla iii kut u srcdistu sfcrc izmcuu nebcskog hori;onta i

srcJista nc·hc·skog tijcla.

30

' ®

z

Na

Slika 19. U koordi11at11om sustavu hori:o11ta polo vi su ze11it (Z) i 11adir ( Na). Omoww kru;:,11ica je 11ebeski lwrizollf. Glav11e kruz11ice su 11ebeski meridija11 i vertikal11e krut.11ice, a koordi11ate visina (V) i azimut (W) nebeskog tijela.

Azimut nebeskog tijela je kut u zenitu izmedu nebeskog meridijana vertikalne kruznice iii luk nebeskog horizonta izmedu nebeskog meridijana vertikalne kruznice nebeskog tijela.

Mala kruznica na nebeskoj sferi koja spaja sva nebeska tijela s istim visinama zove se visinski paralel iii almukantarat.

Visina nebeskog tijela mjeri se od horizonta do zenita. Nebesko tijelo koje se nalazi u horizontu ima visinu 0°, a nebesko tijelo koje se nalazi u zenitu ima visinu 90°. Visina nebeskog tijela ne moze biti veca od 90°. Komplement visine (90° - V) predocuje sfernu udaljenost nebeskog tijela od zenita i zove se zenitna udaljenost (z). Nebesko tijelo koje se nalazi ispod horizonta ima negativnu visinu.

Azimut nebeskog tijela mjeri se od sjeverne strane meridijana (donjeg meridijana na sjevernoj hemisferi) u smjeru kazaljke na satu do vrijednosti 360°.

V AZNIJI POJMOVI I DEFINJCIJE

Polovi koordinatnog sustava horizonta su zenit i nadir.

Osnovnc kruznicc koordinatnog sustava horizonta su ncbcski horizont. nebeski mcridijan i vcrtikalni krugovi.

Koordinatc u koordinatnom sustavu horizonta su visina i azimut nebcskog

tijela.

Visina ncbcskog tijcla jc luk vcrtikalnc kruznice od nebcskog horizonta do srcdista ncbcskog tijcla iii kut u srcdistu Zcmljc izmcdu ravnine ncbcskog horiwnta i srcdista ncbcskog tijela. Mjcri sc od 0° do 900. a

31

maze biti pozttlvna iii negativna. Nebesko tijelo s visinom goo nalazi se u zenitu, a s visinom -goo u nadiru. Visina je negativna ako je tijelo ispod horizonta.

Azimut nebcskog tijela je kut u zenitu · izmedu nebeskog meridijana i vertikalne kruznice. Mjeri se od 0° do 360° od trenutka prolaza tijela kroz sjeverni meridijan.

Zenitna udaljenost je luk vertikalne kruznice od zenita do sredista nebeskog tijela (z = goo - V)

Almukantarat je mala kruznica koordinatnog sustava horizonta, paralelna s horizontom. To je kruznica jednakih visina nebeskih tijela.

Prvi koordinatni sustav ekvatora Polovi prvog (mjesnog) koordinatnog sustava ekvatora jesu sjeverni nebeski

pol i juzni nebeski pol. Dobiju se ako se os Zemlje produzi do nebeske sfere. Sjeverni nebeski pol se nalazi iznad sjevernog pola Zemlje, a juzni nebeski pol iznad juznog pola Zemlje.

Glavne kruznice tog koordinatnog sustava jesu nebeski ekvator, nebeski meridijan i satne kruznice. Nebeski ekvator je velika kruznica na nebeskoj sferi a dobije se ako se ravnina Zemljina ekvatora produzi do nebeske sfere. Nebeski meridijan je glavna kruznica koja se dobije ako se ravnina meridijana opazaca produzi do nebeske sfere, a na njoj se nalaze i zenit i nebeski polovi. Nebeski meridijan je istodobno i vertikalna i satna kruznica. Satne kruznice su

Stika 20. (! fJ/To/11 /.:nnrdil!aflln/11 '"''"'"" eb·arnm f'"'"'·i 111 sjel·emi (f'si i j11:11i neheski pol (Pd. O.H/!J\'J/U /.:r11:.nica je 1/ehes/.:i ekmror. GI<II'JI<' /.:m;nicc s11 nchn/.:i meridijan i sal II<' /.:m:nicc. ,, /.:onulinare de/.:linacija (8) i sarni /.:111 (.\ J nches/.:og rijl'ia.

32

glavne kruznice koje prolaze polovima i sredistima nebeskih tijela. Svako nebesko tijelo ima svoju satnu kruznicu (slika 20).

Osnovne koordinate u ovom koordinatnom sustavu su deklinacija (8) i mjesni satni kut (s).

Deklinacija nebeskog tijela je luk satne kruznice od nebeskog ekvatora do sredista nebeskog tijela iii kut u sredistu sfere izmedu nebeskog ekvatora i sredista nebeskog tijela.

Satni kut nebeskog tijela je kut u polu izmedu nebeskog meridijana i satne kruznice iii luk nebeskog ekvatora izmedu nebeskog meridijana i satne kruznice nebeskog tijela.

Mala kruznica na nebeskoj sferi koja spaja sva nebeska tijela s istim deklinacijama zove se deklinacijski paralel. U mjesnim koordinatnim sustavima nebeska tijela kruze po deklinacijskim paralelama, a njihova udaljenost od ekvatora mijenja se relativno sporo.

Deklinacija nebeskog tijela mjeri se od nebeskog ekvatora do pola i pozitivna je ako je nebesko tijelo sjevernije od ekvatora, a negativna ako je nebesko tijelo juznije od ekvatora. Nebesko tijelo koje je na nebeskom ekvatoru ima deklinaciju 0°, a nebesko tijelo koje je u polu ima deklinaciju goo. Sarno Polarna zvijezda (od nebeskih tijela koja se koriste u navigaciji) ima deklinaciju koja iznosi gotovo goo. Deklinacija ne moze biti veca od goo. Komplement deklinacije (goo - 8) predstavlja sfernu udaljenost nebeskog tijela od pola i zove se polarna udaljenost (p).

Satni kut nebeskog tijela mjeri se od gornjeg meridijana u smjeru kazaljke na satu do vrijednosti 360°. Cesto se vrijednost satnog kuta racuna i od 0° do 180° pre rna zapadu (zapadni satni kut - sw) i od 0° do 180° pre rna istoku (istocni satni kut - sE). Vrijednost istocnoga satnog kuta dobije se ako se od 360° oduzme vrijednost zapadnoga satnog kuta:

(5)

Prilikom prolaska nebeskog tijela kroz gornji meridijan satni kut mu iznosi 0°. Kad nebesko tijelo ima satni kut 180°, prolazi kroz donji meridijan. Prilikom prolaska kroz meridijan satni kut i azimut razlikuju se, dakle, za 180°.

V AZNIJI POJMOYI I DEFINICIJE

Polovi prvog koordinatnog susta\·a ckvatora su SJCVcrm i juzni nebeski pol.

Osnovnc krui.nicc prvog koordinatnog sustava ckvatora su nebeski ekvator. ncbcski mcridijan i satnc kruznicc.

Koordinatc u prvom koordinatnom sustavu ckvatora su deklinacija i satni kut ncbcskog tijela.

Dcklinacija ncbeskog tijcla jc luk satnc kruznice od nebeskog ekvatora do srcdista nchcskog tijcla iii kut u srcdistu Zcmlje izmedu ravnine

33

nebeskog ekvatora i sredista nebeskog tijela. Mjeri se od 0° do 90°, a moze biti pozitivna iii negativna. Nebesko tijelo s deklinacijom 90° nalazi se u sjevernome nebeskom polu, a s visinom -90° u juznome nebeskom polu. Deklin<;~cija je pozitivna ako je tijelo na sjevernoj nebeskoj hemisferi, a negativna ako je na juznoj.

Satni kut nebeskog tijela je kut u nebeskom polu izmedu nebeskog meridijana i satne kruznice. Mjeri se od 0° do 360° od trenutka prolaza tijela kroz donji meridijan iii od 0° do 180° u istocnom (sE) iii zapadnom (sw) smjeru.

Polarna udaljenost je luk satne kruznice od nebeskog pola do sredista nebeskog tijela (p = 90° - 8).

Drugi koordinatni sustav ekvatora

Satni kut je vrijednost koja se mijenja svakog trenutka, i za jedan dan nebesko tijelo promijeni satni kut za priblizno 360°. Za navigacijska nebeska tijela Sunceva sustava (Sunce, Mjesec, Venera, Mars, Jupiter i Saturn) godisnjaci prikazuju koordinate iz prvoga koordinatnog sustava ekvatora. Polozaj nebeskih tijela koja ne pripadaju Suncevu sustavu moze se odrediti u odnosu prema proljetnoj tocki, to jest tocki u kojoj se Sunce nalazi u trenutku kad s juzne hemisfere prelazi na sjevernu hemisferu. Predstavlja presjeciste ravnina nebeskog ekvatora i ekliptike, i to za trenutak proljetnog ekvinocija.

. \"lika Z I. U drugo111 ( a.l"/rono111sko111) koortlina/1/0111 .HIS/Il\'11 ek•·a1ou1 po/m·i su . 1)<'1'<'1'1/i (P,) i ju:ni nelwrki pol (P,). 0.1'1111\'1/ll kru:nica je neheski d•·uwr. (;tul'/le km:nice .I'll ne!Jeski 111eridijan i .wi/ne km:nice. a koortfillafe ddlinuciju ( D! i .lurdla.\CI'Il;ija ( 360" - a).

' •

Polovi drugog koordinatnog sustava ekvatora su sjeverni i juzni nebeski pol. a glavne kruznice su nebeski ekvator i satne kruznice. Koordinate su prikazane na slici 21. Osnovne koordinate u drugom koordinatnom sustavu ekvatora su deklinacija (8) i surektascenzija (360 - a).

Deklinacija nebeskog tijela ista je koordinata kao i u prvom koordinatnom sustavu ekvatora, i ima ista obiljezja.

Surektascenzija nebeskog tijela je luk nebeskog ekvatora od proljetne tocke do satne kruznice nebeskog tijela. Mjeri se u retrogradnom smjeru od oo do 360°. U astronomiji se upotrebljava rektascenzija (a), to jest ista koordinata koja se racuna u progresivnom smislu, a koja se sa surektascenzijom dopunjuje na 360°.

V AZNIJI POJMOVI I DEFINICIJE

Polovi drugog (nebeskog) koordinatnog sustava ekvatora jesu sjeverni juzni nebeski pol.

Osnovne kruznice drugog koordinatnog sustava ekvatora jesu nebeski ekvator, nebeski meridijan i satne kruznice.

Proljetna tocka je ishodisna tocka drugog (nebeskog) koordinatnog sustava ekvatora. To je tocka na nebeskoj sferi u kojoj se sijeku ravnine nebeskog ekvatora i ekliptike. U proljetnoj tocki Sunce je svake godine u trenutku kad s juzne hemisfere prelazi na sjevernu (pocetak proljeca).

Koordinate u koordinatnom sustavu horizonta su deklinacija i surektascenzija (360- a).

Surektascenzija je luk nebeskog ekvatora od polozaja proljetne tocke do satne kruznice nebeskog tijela, mjerena u retrogradnom smjeru. Yrjeri se od 0° do 360°

Koordinatni sustav ekliptike

Polovi koordinatnog sustava ekliptike jesu sjeverni i juzni pol ekliptike. To su tocke na skri koje se dobiju kad se os koja je okomita na ravninu ekliptike i prolazi sredistem Zemlje produzi do nebeske sfere. Pri tome je sjeverni pol ekliptike onaj pol koji se nalazi na sjevernoj hemisfcri, a juzni jc pol onaj koji se nala1.i na jui.noj hemisfcri. Osnovne kruzniec u tom koordinatnom sustavu su ckliptika i Im:ri.dijani ekliptikc. Ekliptika jc glavna krui.nica sfere po kojoj se prividno krecc Suncc tijckom godinc, a meridijani ckliptikc su glavne kruznicc koje spajaju polovc ckliptikc i polozaj (srcdistc) nebeskog tijela .

Koordinatc koordinatnog sustava ckliptikc su latituda (p) i longituda (A.) .

Latituda jc luk mcridijana ckliptikc od ravninc ckliptikc do sredista nebeskog tijcla. Racuna sc od ckliptikc do pola ckliptikc i poziti\'na jc ako sc nebesko

tijelo nalazi na sjevernoj hemisferi koordinatnog sustava ekliptike, a negativna ako je na juznoj hemisferi.

Longituda je luk ekliptike od proljetne tocke do meridijana ekliptike. Racuna se od 0 do 360° u progresivnom smislu (slika 22).

Slika 22. U koordinalllom sustavu ekliptike polovi su sjevemi (TrN) i ju:ni pol ekliptike (Trs). Glavne kru:nice .\"ll ekliptika i meridijani ekliptike, a koordinate latituda ( {J) i longiruda (A).

36

V AZNIJI POJMOVI I DEFINICIJE

Ekliptika je glavna kruznica na nebeskoj sferi po kojoj se prividno krece Sunce tijekorn godine. Putanja Zernlje u ravnini je ekliptike.

Meridijan ekliptike je glavna kruznica koja prolazi polovima ekliptike i sredistem nebeskog tijela.

Polovi koordinatnog sustava ekliptike su sjeverni i juzni pol ekliptike.

Osnovne kruznice koordinatnog sustava ekliptike su ekliptika i meridijani ckliptike.

Koordinate u koordinatnom sustavu horizonta su latituda (Pl i longituda (A). Latituda je luk meridijana ckliptike od ravnine ekliptike do sredista nebeskog tijela. Mjeri se od 00 do 900 i pozitivna je ako je nebesko tijelo na sjevernoj hemisferi ekliptike, a negativna ako je na juznoj hemisfcri ekliptike.

Longituda je luk ekliptike od polozaja proljetne tocke do mcridijana ekliptike. :vtjeri se od 00 do 360° u progresivnom smislu.

Veza izmedu satnog kuta Sunca i pravog vremena

Vrijeme je pojam najuze vezan za astronomske pojave. Vecina osnovnih jedinica za mjerenje vremena izvedena je iz astronomskih kretanja.

Dan je vrijeme potrebno da srednje Sunce dvaput uzastopno kulminira u nekom meridijanu na Zemlji.

Mjesec je vrijeme potrebno da Mjesec dvaput uzastopno kulminira sa Suncem.

Godina je vrijeme potrebno da Sunce dvaput uzastopno kulminira s nekim objektom na nebu (proljetnom tockom za tropsku godinu iii zvijezdom za zvjezdanu godinu).

Vrijeme se mjeri po Suncu. Zbog nejednakomjernog kretanja Sunca postoji pojam pravog vremena koje se mjeri po pravom Suncu i srednjeg vremena koje se mjeri po zamisljenom srecinjem Suncu putanja kojega je ujednacena. Pravo vrijeme pocinje u ponoc, to jest od trenutka kad Sunce prode kroz donji meridijan. Satni kut Sunca pocinje se racunati od trenutka kad Sunce prode kroz gornji meridijan opazaca, pa je izmedu vremena i satnog kuta Sunca razlika od 180° iii 12 sati (slika 23).

Na slici se moze vidjeti da se pravo vrijeme i satni kut Sunca razlikuju za 180°, odnosno 12 sati:

' '

' '

' '

tp

tp

z <( ..., ~ .. ·· .. tp, w ::;;

' '

' ' '

_..; __ :_ ______ _J

. ' ;::: ' ·0 I

--~ I

(6)

Stika 23. Prc11·o •·rijcmc po!'injc ret'i od rrenurka donje ku/minacije, ro jest kad Sunce prode kro: donji maidijan ( pra•·a ponoc'). Sarni kut Sunca poCinje se racunari od trenurka ~ornjc ku/minae~je. ro jesr kad Sunce prodc kro: gornji meridijan (pravo podne). Ra:/ika i:medtt pra•·og 1'1'<'111£'110 i .Hifnog kufll Sunca i:.nosi 12 sari.

37

Veza izmedu satnog kuta i surektascenzije

Satni kut nebeskog tijela je kut u nebeskom polu izmedu nebeskog meridijana i satne kruznice. iii luk nebeskog ekvatora izmedu nebeskog meridijana i satne kruznice. Mjeri se u retrogradnom smjeru. Surektascenzija nebeskog tijela je luk ekvatora od proljetne tocke do satne kruznice nebeskog tijela. Njihov medusobni odnos prikazan je na slici 24.

Proljetna tocka je tocka presjecista ravnina nebeskog ekvatora i ekliptike za polozaj proljetnog ekvinocija. U polozaju proljetne tocke Sunce je prvog dana

Stika 2-1. Surni kur ne!Je.rkog rijdu je ~!Jroj sarnog kuru l'm!jernc fO<'ke i surekras­cen~ije.

proljeca. Buduci da se nalazi na nebeskom ekvatoru. deklinacija proljetne locke jc oo Koordinata s kojom je dcfiniran njen polozaj u prvom koordinalnom suslavu ckvalor~l jc salni kul. lz slikc sc vidi da sc mjcsni salni kul nehcskog lijcla moi.e dohili kao zhroj mjesnog salnog kuta proljctnc tockc i surektasccnzije:

s = .1· 1 + (360°- a). (7)

Racun satnog kuta ncbcskog lijela neizbjezan je u naulickim zadacima prelvaranja koordin~1L1. Pri idcnlifikaciji ncpoznalih ncbcskih tijela it.ra(·unava se surek1ascen1.ija kao funkcija salnog kula ncbeskog 1ijcL1. i salnog kula proljctnc tockc:

(!\)

U naulickim godi~njacima prikazan jc salni kul koji se odnosi na meridijan Greenwich (prilog). \ljcsni salni kul (s) od salnog kula 1.a mcridijan (ireen-,,·ich (S) razlikuje SL' za nijcdnosl geografske dui.ine (A): .

' •

? @

s=S+A.,

S=s+A.. (9)

Prema tome, mjesni satni kut iii surektascenzija nebeskog tijela mogu se dobiti iz izraza:

s = (Sy + /...) + (360° - a)

(360° - a) = s - (Sy + A) (10)

Satni kut proljetne tocke u meridijanu Greenwich (S1) predstavlja zvjezdano vrijeme tog meridijana, a mjesni satni kut proljetne tocke (s1 iii S1 +A) mjesno zvjezdano vrijeme (opisano u poglavlju 5). Prema tome, matematicke formule oznacene brojevima 8, 9 i 10 predocuju vezu izmedu zvjezdanog vremena, satnog kuta i surektascenzije nebe~kog tijela.

V AZNIJI POJMOVI I DEFINICIJE

Pravo vrijeme mjeri se po polozaju Sunca. Pocinje se racunati od trenutka donje kulminacije Sunca.

Satni kut Sunca je kut u nebeskom polu izmedu nebeskog meridijana i satne kruznice Sunca. Pocinje se racunati od trenutka prolaska Sunca kroz gornji meridijan. Pravo vrijeme i satni kut Sunca razlikuju se za 12 sati.

Pravo vrijeme za meridijan Greenwich mjeri se po polozaju Sunca u odnosu prema meridijanu Greenwich.

Pravo mjesno vrijeme mjeri se po polozaju Sunca u odnosu prema mjesnom meridijanu. Od pravog vremena Greenwicha razlikuje se za vrijednost geografske duzine.

Satni kut nebeskog tijela za meridijan Greenwich pocinje se racunati od trenutka gornje kulminacije Sunca u meridijanu Greenwich.

Mjesni satni kut nebeskog tijela pocinje se racunati od trenutka gornje kulminacije ncbcskog tijela u mjesnome meridijanu. Od satnog kuta Greenwicha razlikuje se za vrijednost geografske duzine.

Surektasccnzija nebeskog 1ijela je luk nebeskog ekvatora od proljetne tocke do satne kruznice nebeskog tijela. Satni kut nebeskog tijela moze se dobili kao zbroj satnog kula proljetnc tocke i sureklascenzije.

PITANJA ZA PROVJERU ZNANJA

I. Koji se koordinalni sustavi rabc u aslronomskoj navigaciji? Koji su mjesni a koji neheski koordinalni sustavi? Kakve vrste gibanja predocuju mjesni koordinatni suslavi. a kakve vrslc gihanja prcdocuju nebeski koordinatni sustavi·'

40

2. Koji su polovi u koordinatnom sustavu horizonta? Sto je to nebeski horizont? Koje su koordinate koordinatnog sustava horizonta i kako se mjere?

3. Koje su koordinate u mjesnom koordinatnom sustavu ekvatora i kako se racunaju? Koji su polovi u mjesnom koordinatnom sustavu ekvatora? Koje su glavne kruznice drugog koordinatnog sustava ekvatora?

4. U cemu je razlika izmedu mjesnog i nebeskoga koordinatnog sustava ekvatora? Kako se mijenjaju koordinate u nebeskome koordinatnom sustavu ekvatora? Koje su to koordinate?

5. Koje su glavne kruznice koordinatnog sustava ekliptike? Kako se zovu koordinate tog koordinatnog sustava? Koriste li se u astronomskoj navigaciji?

6. Kako su medusobno povezani satni kut Sunca i pravo vrijeme? Kako su medusobno povezani zvjezdano vrijeme (satni kut proljetne tocke), satni kut nebeskog tijela i surektascenzija? U cemu je razlika izmedu mjesnog satnog kuta i satnog kuta nebeskog tijela za meridijan Green­wich?

3. Astronomsko nauticki trokut

Nastanak astronomsko-nautickog trokuta

U koordinatnim sustavima odredene su koordinate nebeskih tijela. Neke od koordinata neovisne su o polozaju opazaca na povrsini Zemlje, a neke (mjesni satni kut, visina i azimut) ovise o geografskim koordinatama opazaca. Isto nebesko tijelo na razlicitim mjestima na povrsini Zemlje ima razlicite visine i azimute. Za odredivanje pozicije potrebno je pretvarati koordinate razlicitih koordinatnih sustava, najcesce mjesnih koordinatnih sustava.

Koordinate prvoga koordinatnog sustava ekvatora u nautickoj praksi uglavnom se koriste kao vee gotovi rezultati prikazani u mnogobrojnim godisnjacima, od kojih se na nasim brodovima najcesce rabe Brown's Nautical Almanac i Nauticki godisnjak. Iz tih podataka potrebno je izracunati koordinate koordinatnog sustava horizonta i njih usporediti s vrijednostima koje se dobiju izravnim mjerenjima na oceanu.

Na slici 25 prikazana su dva mjesna koordinatna sustava: koordinatni sustav horizonta s visinom (V) i azimutom (W), i prvi koordinatni sustav ekvatora s deklinacijom (8) i mjesnim satnim kutom (s).

z

Na

Stika 25. u,.,lo,·ni 1numu11n.1'ko nwuidi rro/.:utf>OI'<'~uje /.:oordinare mjesnih /.:oordinarnih

SIIS({I\'({,

41

Luk nebcskog meridijana od ncbcskog ekvatora do polozaja zenita je geografska sirina opazaca (<p). Buduci da od ekvatora do pola ima 90°, udaljenost od nebeskog pola do zenita je komplement geografske sirine (90° - <p).

Luk satne krut.nice od nebeskog ekvatora do sredista nebeskog tijela je deklinacija (0), a luk satne kruznice od nebeskog pola do sredista nebeskog tijela je komplement deklinacije (90° - 0). Ta se vrijednost zove polarna udaljenost (p),

Luk vertikalne kruznice od nebeskog horizonta do sredista nebeskog tijela je visina, a luk vertikalne kruznice od zenita do sredista nebeskog tijela je komplement visine (90° - V). Ta se vrijednost zove i zenitna udaljenost (z).

Kut u zenitu izmedu nebeskog meridijana i vertikalne kruznice nebeskog tijela je azimut (W).

Kut u nebeskom polu izmedu nebeskog meridijana i satne kruznice nebeskog tijela je mjesni satni kut (s).

Prema tome, iz dva medusobno povezana koordinatna sustava na slici 25 dobije se sferni trokut koji se zove osnovni astronomski trokut (slika 26).

Osnovni astronomski trokut je polazna osnova za rjesavanje svih zadataka astronomske pozicije. Zove se jos i astronomsko nauticki trokut i trokut pozicije. Kutovi su mu azimut, satni kut i paralakticki kut. Paralakticki kut (7t) kut je u sredistu opazanog nebeskog tijela izmedu satne kruznice i vertikalne kruznice. Stranice osnovnog astronomskog trokuta su komplementi visine, deklinacije i geografske sirine opazaca.

Osnovni astronomski trokut mote biti kosokutan, pravokutan iii kvadratan sferni trokut. Pravokutan je kada se nebesko tijelo gleda prema istoku iii zapadu (prolaz kroz prvi vertikal) i kad nebesko tijelo koje ne prolazi kroz prvi vertikal postigne najvecu vrijednost azimuta (polozaj najvece digresije). U trenutku pravog izlaska iii zalaska nebeskog tijela osnovni astronomski trokut postaje kvadratni sferni trokut (komplement visine postaje 90°). Ta se okolnost koristi za racun vremena izlaska i zalaska nebeskih tijela.

s

w

z goo.v

A

Stika 26. Ol!rm.,ri <11/UI/Irl/11.\ko ll<lllli<'ki rrnkrll.

Pretvaranje koordinata mjesnog ekvatorskoga koordinatnog sustava u koordinate koordinatnog

· sustava horizonta

Iz osnovnog astronomskog trokuta mogu se pretvarati elementi prvoga koordinatnog sustava ekvatora (deklinacija i satni kut) u koordinate koordinatnog sustava horizonta (visinu i azimut). Taj racun je u sustavu astronomske navigacije jedan od najcescih, a koristi se pri izracunu astron~mske staj_~ice visinskom metodom. Probiemi se rjesavaju praviiima sferne tngonometnJe.

Visina nebeskog tijela moze se izracunati iz izraza

sin V = sin <p sin 0 + cos <p cos o cos s . (II)

Visina nebeskog tijeia moze biti pozitivna iii negativna. Negativna vrijednost visine znaci da se nebesko tijelo naiazi ispod horizonta.

Azimut nebeskog tijela moze se izracunati iz izraza

sin o - sin <p sin V cos w = -----=----:-:-­

cos <p cos v ( 12)

Iz izraza (12) vrijednost azimuta moze se izracunati od oo do 180°. Buduci da nebesko tijeio moze zauzimati bilo koju vrijednost izmedu oo i 360°, pri izracunu azimuta treba imati na umu nalazi li se ono na istocnoj iii na zapadnoj strani horizonta.

Azimut se pocinje racunati od trenutka donje kulminacije nebe~kog ti)ela, a mjesni satni kut od trenutka gornje kulminacije. Prema tome, _ako Je satnt k~t manji od 180°, nebesko tijelo se nalazi na zapadnoj stram honzonta, a ako Je satni kut veci od 180°, nebesko tijelo je na istocnOJ strant honzonta (sitka 27).

A

~' ' .

B

Stika 27. Meduso/JIIi odnmi u~i11111111 i m;e.lnogll .1111110g kura nel>eskog ri;ela.

43

Na slici nebesko tijelo prividno kruti oko nebeskog pola i u razlicitim trenucima zauzima polotaje A, B, C i D. U polozaju A nebesko je tijelo u donjoj kulminaciji. U tom trenutku njegov azimut (kut u zenitu) iznosi 0°, a mjesni satni kut (kut u polu) 180°. U po1otaju B nebesko je tijelo u gornjoj kulminaciji, azimut mu iznosi 180°, a mjesni satni kut 0°. u polozaju c nebesko je tijelo na istocnoj strani horizonta. Azimut (W1) manji je od 180°, a mjesni satni kut (s1) veci je od 180°. U polotaju D nebesko je tijelo na zapadnoj strani horizonta, azimut je veci od 180° (W 2), a satni kut manji od 180° (sz).

Prema tome, za izracun tocnog azimuta potrebno je imati na umu nalazi li se nebesko tijelo na istocnoj iii zapadnoj strani horizonta, odnosno je li mu mjesni satni kut veci iii manji od 180°. Zadaci se mogu lako rjesavati ako se postuju dva jednostavna pravila:

- Ako je mjesni satni kut nebeskog tijela veci od 180°, vrijednost azimuta odgovarat ce izracunanoj vrijednosti.

- Ako je mjesni satni kut manji od 180°, vrijednost azimuta mote se izracunati ako se vrijednost izracunana iz izraza (12) oduzme od 360°.

Pretvaranje koordinata horizontskoga koordinatnog sustava u koordinate mjesnog ekvatorskog koordinatnog sustava

Racun pretvaranja koordinata horizontskoga koordinatnog sustava (visine i azimuta) u koordinate mjesnog ekvatorskoga koordinatnog sustava (deklinaciju i mjesni satni kut) neizbjetan je pri identifikaciji nebeskih tijela. Matematicki modeli izvedeni su iz astronomsko nautickog trokuta pravilima sferne trigonometrije.

Deklinacija se mote izracunati iz izraza

sin 8 = sin <p sin V + cos <p cos V cos W . ( 13)

Deklinacija nebeskog tijela mote biti pozitivna ili negalivna. Negativna vrijednost deklinacije znaci da se nebesko tijelo nalazi jutno ou nebeskog ekvatora, a pozitivna vrijednost da se nebesko tijelo nalazi sjeverno od ekvatora.

Mjesni satni kut moze sc izracunati iz izraza

sin V- sin <p sin 8 cos .\" = ------'-=--

cos <p cos 0 ( 14)

Nalazi li se ncbcsko tijclo na istocnoj iii na zapadnoj strani horizonta, moze se ustanoviti iz vrijednosti azimuta: ako je azimut manji od 1800. nebesko je tijelo na istocnoj strani horizonta i mjesni satni kut ima vrijednost vecu od 180°. a ako je azimut veci ou 1800. nebesko je tijelo na zapaunoj strani

44

' •

? ®

horizonta i mjesni satni kut je manji od 180°. Za utvrd_ivanje tocne vrij~dnosti mjesnoga satnog kuta potrebno je imati na umu dva Jednostavna pravda:

- Ako je azimut veci od 180°, mjesni satni kut ima vrijednost izracunanu iz izraza ( 14).

- Ako je azimut manji od 180°, mjesni satni kut dobit ce se ako se vrijednost izracunana iz izraza (14) oduzme od 360°.

V AZNIJI POJMOVI I DEFINICIJE

Osnovni astronomski nauticki trokut povezuje koordinate koordinatnog sustava horizonta i mjesnog koordinatnog sustava ekvatora i omogucuje njihova medusobno pretvaranje. Visina i azimut nebeskog tije1a racunaju se pri izracunu astronomske stajnice visinskom metodom. U tom racunu koordinate mjesnog ekv~torskog koordinatnog sustava (dek1inacija i mjesni satni_ ~ut). pr~tvaraJU se u koordinate horizontskoga koordinatnog sustava (vtsmu 1 aztmut).

Deklinacija i mjesni satni kut racunaju se pri identifikaciji nep?znatih nebeskih tijela. U tom slucaju koordinate horizontskoga koord~natnog sustava (visina i azimut) pretvaraju se u koordinate prvog koordmatnog sustava ekvatora (mjesni satni kut i deklinaciju).

PITANJA ZA PROVJERU ZNANJA

1. Sto je osnovni astronomsko nauticki trokut? Koje su ~oordinate povezane u osnovnom astronomsko nautickom trokutu? KOJI su kutovt, a koJe stranice trokuta? Sto je polarna, a sto zenitna udaljenost?

2. Kako se mogu pretvarati koordinate horizontskoga k_oordinatnog sus;ava horizonta u koordinate prvog ekvatorskog ko~rdmat?og. _su~ta~a. U kojim se navigacijskim zadacima koristi pretvaranJe deklmactJe 1 mJesnog satnog kuta u visinu i azimut?

3. Kako se mogu pretvarati kooruinate prvog ~oordinatnog ?u:~tava _ekvat~~a u koordinate koordinatnog sustava honzont~? U q~s~vanJ_u. kOJih navigacijskih zadataka se koriste ti racuni? Sto znac1 tdenttftkactJa ncbcskih tijela?

4. Kako sc medusobno odnose mjesni satni kut i azimut?

45

4. Prividna kretanja nebeskih tijela

Paralelna nebeska sfera

Paralelna nebeska sfera je prividna slika neba za opazaca koji se nalazi na nekom od zemaljskih polova. Prikazana je na slici 28.

Na Ps

Stika 28. Ako .H' opa~ac' nala:i na jedno111 od :emaljskih polol'a, njego1• :enir nala:i .1'£' 11 nebeskom potu i .1jera rorira oko l'l'rlikale opataca. Vidljil'a su sva nebeska rijela /.:oia inwju l'o:iril'llll dd:linaciiu. a 1·isina nebeskih rijela odgomra deklinaciji. Nebeska rijda nenwju i:la:e ni :ala:e i sralno kru~e i:nad hori:onla ako i111 je deklinacija f)():iril'lla. 11 hori:onllt a/.:o i111 ddlinaciia i:nosi 0°. a ispod hori:otl/a ako i111 je deklinacija negalil'lla.

Opazac jc na polu pa su nchcski pol i zenit u istoj tocki. a ravnina ncheskog ckvatora p;>klapa sc s ravninom nebcskog horizonl<;. Nchesko tijelo Ana slic~i ima dcklinaciju ()" i krui.i u ravnini lwrizonta. Ncbcsko tijclo B.ima pozitivnu dcklinaciju i nalazi SL' i1.nad nchcskog horizonta na visini koja odgovara vrijcdnosti dcklinacijc. Buduci da ncma ni izlaska ni zalaska. stalrw je iznad horizonta. Takva ncbcska tijcla zovu sc cirkumpolarna nehcska tijela. Ncbesko tijelo C ima ncgativnu dcklinitciju. nalazi sc ispod horizonta i opazac koji jc na polu nc vidi ga. Takva ncbcska tijcla zovu se anticirkumpolarna nchcska tijcla.

46

Za opazaca na Zemljinu polu Sunce tijekom godine ima visine istovjetne s deklinacijom. Najveca visina koju Sunce moze postici jest 23,5°, a to se za

.opazaca koji je na sjevernom polu dogada prvog dana ljeta. Prvog dana proljeca i prvog dana jeseni Sunce kruzi po nebeskom horizontuJ. Kad je deklinacija Sunca negativna, Sunce je is pod horizonta. Tijekom proljeca i ljeta vlada polarni dan, kada je Sunce stalno iznad horizonta, a tijekom jeseni zime vlada polarna noc kad je Sunce stalno ispod horizonta.

Okomita nebeska sfera

Okomita nebeska sfera je slika neba koju dozivljava opazac ako je na ekvatoru. Situacija je prikazana na slici 29.

Buduci da je opazac na ekvatoru, njegov je zenit u ravnini nebeskog ekvatora, a polovi su u nebeskom horizontu. Sva nebeska tijela, bez obzira na deklinaciju, izlaze i zalaze okomito na nebeski horizont. Nebesko tijelo s deklinacijom 0° izlazi u tocki istoka i visina mu raste bez promjene azimuta koji iznosi 90° sve do trenutka prolaza nebeskog tijela kroz zenit opazaca, zatim se promijeni za 180° i do zalaza u tocki zapada iznosi 270°. Visina tog nebeskog tijela mijenja se pravilno, tocno !5° na sat.

z

Na

Stika 29. 11/.:o .I<' OfiU~IH' lllfia:i 1111 ck1·aroru. njcgo1· :.l'nir nala:i se 11 un·nini nebeskog eki'IIIOra. 11 n!'hes/.:i l'olot·i 11 ral'llini lwri:onra. Neb!'s/.:a rijela i:la:£' i :ala:e o/.:omiro na hori:onr. Vidlji1·i /u/.:o1·i nebcs/.:ih 11jelajednu/.:i su ll<'l'idlji1·ima. be: ob:im

IW deklinaciju.

3 Zhog u~jccoja n:fi·a~c'ijc twlurni dan 11 ,r,·omo.,ti l'(l<'injt· ra111jc od /'f't'efl.:.aJ'f'olje<:ll. a :m-r.i.a1·a ka,nt)c· od poc··c·r/..a jneni. l'ri}t' l"'l'c'tf.:at'olamog dm/(/ i na/.:on ~cn-r.\etka r'olarne 1/I'Ci rraju gradmn/.:i. nmlfic'/.:i i astrol/nm,~i \llllll'llk. rako da \(l't/1'1/C' f>tdarnc flm:i rrui11 rt'latil·l/n krarJ..o.

47

' •

Nebesko tijelo s pozitivnom deklinacijom izlazi u tocki izlaza (i), a zalazi u tocki zalaza (z) okomito na horizont. Tocka izlaza ima azimut izmedu 0° i 90°, a tocka zalaza izmedu 270° i 360°. Nebesko tijelo ne maze imati azimut izmedu 90° i 270°.

Nebesko tijelo C ima negativnu deklinaciju i do prolaza kroz meridijan uvijek ima azimut koji je veCi od 90°, a nakon prolaza kroz meridijan ima azimut koji je uvijek manji od 270°.

Bez obzira na deklinaciju, vidljivi luk nebeskog tijela jednak je nevidljivome, a izlaz i zalaz okomiti su na horizont. Zbog tih razloga na ekvatoru dan i noc traju uvijek jednako dugo, bez obzira na godisnje doba i na deklinaciju Sunca. Zbog okomitog izlaza i zalaza Sunca sumraci na ekvatoru traju najkrace.

V AZNIJI POJMOVI I DEFINICIJE

Paralelna nebeska sfera je slika neba za opazaca na jednom od zemaljskih polova. Zenit se nalazi u nebeskom polu, nebeska sfera rotira oko vertikale pa nebeska tijela nemaju izlaza ni zalaza vee stalno kruze iznad horizonta, u horizontu iii ispod horizonta.

Polarni dan je period u kojem se za opazaca na polu Zemlje Sunce stalno nalazi iznad horizonta. Za sjevernu hemisferu to je period od pocetka proljeca do zavrsetka ljeta. Kroz taj period za opazaca na juznom polu traje polarna noc.

Polarna noc je period u kojem se za opazaca na polu Zemlje Sunce stalno nalazi ispod horizonta. Za sjevernu hemisferu to je period od pocetka jeseni do zavrsetka zime. Na juznom polu tada traje polarni dan.

Okomita nebeska sf era je slika neb a za opazaca na ekvatoru. Zen it se nalazi u ravnini nebeskog ekvatora, a nebeski polovi u horizontu. Nebeska tijela izlaze i zalaze okomito na nebeski horizont, a vidljivi lukovi jednaki su nevidljivima. bez obzira na deklinaciju.

Sumraci na ekvatoru najkrace traju zbog okomitog izlaza i zalaza Sunca.

Dan na ekvatoru uvijek traje jednako dugo, bez obzira na godisnje doba i deklinaciju Sunca. lsto tako. i noci jednako traju bcz obzira na godisnje doba.

Kosa nebeska sfera

Kosa ncbcska sfcra jc sliLt ncba za opa7.aca koji se nc nalazi nina ckvatoru ni na polu. vee na nckoj gcografskoj sirini izmcdu tih dvaju ekstrcma. Situaciju prikazujc slika 30.

Zenit opazaca nalazi sc izmcdu pola i ckvatora. Ncbcska tijcla ovisno o svojem polozaju na sferi. zauzimaju razlicitc polozajc u odnosu p~cma opa7.acu. Ravnina ncbcskog lwrizonta nagnuta jc nad ra,·ninu ncbcskog ckvatora za

48

vrijednost komplementa geografske sirine (90°-<p). Nebeski horizont i nebeski ekvator sijeku se u tockama istoka (E) i zapada (W). Vertikalna kruznica koja prolazi kroz tocku istoka zove se istocni prvi vertikal, a vertikalna kruznica koja prolazi kroz tocku zapada zove se zapadni prvi vertikal. Luk nebeskog horizonta od tocke istoka do tocke izlaza nebeskog tijela i od tocke zapada do tocke zalaza nebeskog tijela zove se amplituda nebeskog tijela. Pozitivna je ako nebesko tijelo izlazi sjevernije od tocke istoka, odnosno ako zalazi sjevernije od tocke zapada. Negativna je ako nebesko tijelo izlazi juznije od tocke istoka, odnosno zalazi juznije od tocke zapada.

z

Na

Stika 30. Ako se opa:ac nala~i na nekoj geografskoj sirini, da~i. ~ala~i. ,·idljil·i i nevidljil'i lukovi nebeskih tijela ovisit ceo deklinacijama. Neka nebeska tijela stalno km:e bwd hori~onta i nikad ne ~ala~e. neka nikad ne ida::.e nad hori~ont, a neka imaju i~la~e i ~ala~e. vidljive i nevidljive lukove koji traju nejednako.

Nebesko tijelo A ima deklinaciju koja iznosi 00 i kruzi po nebeskom ekvatoru. lzlazi u tocki istoka, a zalazi u tocki zapada. Vidljivi luk jednak je nevidljivom luku.

Nebesko tijelo B ima pozitivnu deklinaciju, izlazi u tocki horizonta koja se nalazi sjevernije od istoka, a zalazi sjevernije od tocke zapada i ima pozitivnu amplitudu. Vidljivi luk veci jc od ncvidljivog luka.

Nebcsko tijclo C ima deklinaciju koja ima isti predznak kao i geografska sirina opazaca, ali njegova deklinacija ima tocno velicinu komplementa geografske sirine (o = 90° - <p). Ncbcsko tijclo ima izlaz i zalaz u istoj tocki horizonta. zapravo samo tangira horizont u jcdnoj tocki i nastavlja kretanje po sferi. Takvo nebcsko tijelo zove se zadnje cirkumpolarno nebesko tijelo.

Ncbcsko tijclo D takodcr ima deklinaciju istog predznaka kao i geografska sirina. ali jc vrijcdnost dcklinacije veca od komplementa geografske sirine

49

' e

(cS > 90°- <p). To nebesko tijelo nema ni izlaza ni zalaza, dva puta prolazi kroz meridijan opazaca i stalno kruzi na nebeskom s.vodu po kruznici koje je srediste u vidljivom polu. Takvo nebesko tijelo zove se cirkumpolarno nebesko tijelo.

Nebesko tijelo E ima deklinaciju predznak koje je razlicit od predznaka geografske sirine, a apsolutna vrijednost deklinacije manja je od komplementa geografske sirine (lcSI < 90°- <p). Takvo nebesko tijelo ima svoj izlaz i zalaz, ali je njegov vidljivi luk kraci od nevidljivoga. Amplituda je negativna jer nebesko tijelo izlazi u tocki horizonta koja se nalazi juznije od tocke istoka, a zalazi u tocki horizonta koja se nalazi juznije od zapada.

Nebesko tijelo F ima deklinaciju koja ima razlicit predznak od geografske sirine, ali je apsolutna vrijednost deklinacije jednaka komplementu geografske sirine (lcSI = 90°- <p). Nebesko tijelo ima izlaz i zalaz u istoj tocki horizonta i nikad se ne pojavljuje iznad horizonta. Takva nebeska tijela zovu se zadnje anticirkumpolarna nebeska tijela.

Ako deklinacija i geografska sirina imaju razlicite predznake, a apsolutna vrijednost deklinacije veca je od komplementa apsolutne vrijednosti geografske sirine (lcSI > 90°- l<pl), nebesko se tijelo ne pojavljuje na horizontu i stalno je skriveno oku opazaca. Takva nebeska tijela zovu se anticirkumpolarna nebeska tijela.

50

V AZNIJI POJMOVI I DEFINICIJE

Kosa nebeska sfera je slika neba kako je dozivljava opazac koji se nalazi na nekoj geografskoj sirini izmedu pola i ekvatora. Tocka istoka je tocka presjecista nebeskog ekvatora i nebeskog horizonta. Nebesko tijelo s deklinacijom 0° izlazi u tocki istoka.

Tocka zapada je tocka presjecista nebeskog ekvatora i horizonta u kojoj nebesko tijelo s deklinacijom 0° zalazi pod horizont. Prvi vertikal je vertikalna kruznica koja prolazi tockom istoka iii tockom zapada. Prvi vertikal koji prolazi kroz tocku istoka zove se istocni. a onaj koji prolazi kroz locku zapada zapadni prvi vertikal. Tocka izlaska je locka na horizontu u kojoj nebesko tijelo izlazi.

Tocka zalaska je tocka na horizontu u kojoj nebesko tijelo zalazi pod horizont. Amplituda ncbcskog tijcla je luk nebeskog horizonta od tocke istoka do locke izlaska. odnosno od tockc zapada do tocke zalask<t. Pozitivna je akn nebesko tijclo izlazi iii zalazi sjevernije od tocke istoka iii zapada. Negativna jc ako nebesko tijclo izlazi iii zalazi juznijc od tockc istoka iii zapada. lzlazak i zalazak ima svako ncbesko tijelo kojemu je apsolutna vrijednost deklinacijc manja od komplementa apsolutne vrijednosli gcografske sirinc. Ako dcklinacija i gcografska sirina imaju isti predznak. vidljivi luk nebeskog tijela vcci jc od nevidljivoga. Ako je prcdznak dcklinacije razlieil od prcdznaka geografskc sirine. nevidljivi luk vcci jc od vidljivoga.

Zadnje cirkumpolarna nebeska tijela imaju izlazak i zalazak u istoj tocki horizonta i stalno kruze iznad horizonta.

Cirkumpolarna nebeska tijela stalno kruze iznad horizonta. Zadnje anticirkumpolarna nebeska tijela tangiraju horizont u tocki koja je istodobno tocka izlaska i tocka zalaska i nikad ne izlaze.

Anticirkumpolarna nebeska tijela su ona nebeska tijela koja nikad ne izlaze iznad horizonta niti ga tangiraju.

Klimatski pojasovi

Klimatski pojasovi su zone na povrsini Zemlje definirane klimatskim znacajkama ovisnim o godisnjim polozajima Sunca. Povrsina Zemlje podijeljena je na tri klimatska pojasa.

I. Tropski pojas je zona na povrsini Zemlje u kojoj Sunce u odredenom trenutku moze dosegnuti zenit opazaca. Ta zona zauzima povrsinu Zemlje koju ogranicavaju paralele -23,5° i +23,5°, a karakterizira je ujednacena temperatura tijekom godine.

2. Umjereni pojasovi su zone na povrsini Zemlje u kojima Sunce stalno izlazi i zalazi, ali ne moze dosegnuti zenit opazaca niti moze biti zadnje cirkumpolarno ili zadnje anticirkumpolarno. Buduci da Sunce moze biti u zenitu za geografske sirine od -23,5° do +23,5°, a zadnje cirkumpolarno ili zadnje anticirkumpolarno na geografskim sirinama koje predocuju komplementi maksimalnih vrijednosti deklinacije (90° - cS), to jest -66,5° i +66,5°, te se zone protezu izmedu -23,5° i -66,5° na juznoj hemisferi i od +23,5° do + 66,5° na sjevernoj hemisferi.

3. Hladni pojasovi su zone na po\Tsini Zemlje u kojima Sunce moze biti cirkumpolarno iii zadnje cirkumpolarno, odnosno anticirkumpolarno iii zadnje anticirkumpolarno. Buduci da Sunce moze biti zadnje cirkumpolarno na geografskim sirinama koje predocuju komplementi maksimalne iii minimalne deklinacije, te se zone protezu od -66,5° do juznog pola i od +66,5° do sjevernog pola.

V AZNIJI POJMOYI I DEFINICIJE

Topli klimatski pojas je pojas izmcL1u <p = 2:1.5° N i <r = 23.5" S. U tom pojasu Suncc mozc biti u ;_cnitu npai.aca.

Umjcrcni klimatski pojasovi su pojasovi izmedu 23.5° N i 66.5° N. tc izmcdu 23.5° S i 66.5'' S. U njima Suncc ima izlazak i zalazak. a nc moi.c biti zadnjc cirkumpolarno iii zadnjc anticirkumpolarno.

Hladni klimatski pojaso,·i su pojasovi od 66.5° N do sjcvcrnog pola i od 66.5'' S do jui.nog pula. L njima u odrcL!cnom razdoblju godinc Sunce moi.c biti (·it;l\" dan na ncbu.

51

Prividno godisnje kretanje Sunca

Sunce je nepomicno u sredistu sfere, a oko njega se okrece Zemlja koja ima i vlastito rotacijsko kretanje. Opazac na povrsini Zemlje krece se zajedno s njezinom povrsinom i subjektivno osjeca kretanje citave sfere sa svim njezinim elementima. Sunce se svakog jutra pojavljuje na horizontu i za opazaca pocinje dan. Kako prolazi vrijeme, visina Sunca sve vise raste, a kada je ono u najvisoj tocki (tocka kulminacije), do noci je preostalo upravo onoliko vremena koliko je proslo od trenutka Sunceva izlaska - to je polovina dana (podne). Nakon toga visina Sunca pocinje padati i u trenutku kad zade ispod horizonta, pocinje noc. Te su izmjene posljedice rotacije Zemlje·oko svoje osi.

Osim izmjena dana i noci, opazac zapaza i druge pojave. U zimskom periodu godine za opazaca na sjevernoj hemisferi Sunce izlazi relativno kasno, mnogo se krade zadrzava na nebu, u trenutku podneva njegova je visina niza nego u ljetnom razdoblju, noc dolazi relativno brzo, a temperatura zraka je niska. U ljetnom razdoblju godine situacija je sasvim obratna: Sunce se pojavljuje rano, putanja mu seze preko citavog neba, u podne je visoko na nebu. Noc dolazi kasno i kratko traje, a temperature su visoke. To su godisnje izmjene i posljedica su kruzenja Zemlje oko Sunca, odnosno prividnog kruzenja Sunca oko Zemlje. Prividno, Sunce na nebeskom svodu opisuje putanje koje se razlikuju za razlicita razdoblja u godini (slika 31 ).

Prvog dana proljeca ( oko 21. ozujka) i prvog dana jeseni (oko 23. rujna) Sunce izlazi tocno u tocki istoka i zalazi u tocki zapada (putanja B na slici). Vidljivi luk Sunca jednak je nevidljivome, pa dan traje jednako koliko i noc. Tih se dana Sunce prividno krece po nebeskom ekvatoru, a njegova deklinacija

z

----- --

A

NEBESKI HORIZONT

_..':" ................

' '

Stika 31. Tijekom godine S11nce se ra~lihro ~adr~al"(l 11a nebeskom .wod11, a 1.jegm·a p111anja 11 ljernim danima dose~e 111110go .ljl'l'l'rnije nego ~imi. T(}('ke i:la:a i ~ala:a pomh'11 S<' prcnw .ljl'l'£'1'11 !jeri. a {Jrema j11g11 :imi. Vi.rina 11 meridija1111 rasre /jeri. a pada :imi.

52

Q

e

p

y

Slika 32. Ekliprika je prividna puranja Sunca tijekom godine. U razliCirim razdobljima godine Sunce se nalazi na razliCitim tockama ekliptike, a tipicni polozaji su proljerna i jesenska locka, locke zimskog i ljetnog solsticija, afel i perilzel.

iznosi 0°. BuduCi da noc i dan jednako traju, to je dan ravnodnevice iii ekvinocij.

Od trenutka kad je Sunce preslo na sjevernu hemisferu, za opazaca na toj hemisferi ono svakog dana izlazi sve ranije, a zalazi sve kasnije. Dani postaju duzi od noci. Sunce izlazi sjevernije od tocke istoka, a zalazi sjevernije od tocke zapada. Dani se produzuju sve do prvog dana ljeta (oko 22. lipnja) kada Sunce dostize maksimalnu deklinaciju (8 = +23.5°). Tog dana Sunce izlazi najsjevernije i amplituda postize maksimalnu pozitivnu vrijednost. (putanj.a .c na slici). Dan je tada najduzi, a noc najkraca. Od tog trenutka dam se poctnJU skracivati, ali su jos duzi nego noci, a takvo stanje traje sve do prvog dana jeseni.

Dolaskom prvog dana jeseni Sunce ponovno ima deklinaciju 0° i prividno se krece po ekvatoru. I taj dan period noci i period dana jednako traju, pa je i to dan ravnodnevice. Od tada dani pocinju biti kraci od noci. Sunce izlazi juznije od tocke istoka, a zalazi juznije od tocke zapada (amplituda mu je negativna) i dani se skracuju sve do prvog dana zime (oko 22. prosinca) kada deklinacija Sunca postize najnizu vrijednost (8 = -23,5°). Toga je dana dan najkraci, a noc najduza. Sunce izlazi na najjuznijoj tocki horizonla, a njegova je visina u lrenulku kulminacije najniza u lijeku godine (putanja A na slici).

Tocka ekliplike u kojoj se Sunce nalazi prvog dana proljcca je proljelna locka. To je locka na nebeskoj sferi u kojoj se sijeku ravnine ekliplike i ekvatora. Tocka u kojoj sc Sunce nalazi prvog dana jeseni zovc se jesenska tocka i predocuje tocku presjccista ckliplike i ckvalora na suprolnoj slrani nebeskc sfere. Zamisljena linija koja spaja proljclnu tocku i jesensku tocku zovc sc linija ckvinocija ili linija ravnodnevicc (slika 32).

53

' ®

Tocka ekliptike u kojoj se Sunce nalazi prvog dana ljeta je tocka ljetnog solsticija i u blizini je afela, to jest polozaja kad je Zemlja najdalje od Sunca. Tocka u kojoj se Sunce nalazi prvog dana zime zove se tocka zimskog solsticija i u blizini je perihela, to jest polozaja u kojem je Zemlja najblize Suncu. Zamisljena linija koja spaja tocke zimskog i ljetnog solsticija zove se linija solsticija (spojnica ee' na slici). U tocki ljetnog solsticija Sunce postize najvecu deklinaciju, a u tocki zimskog solsticija najmanju.

Crta koja spaja afel i perihel zove se AP crta iii apsidna crta.

V AZNIJI POJMOVI I DEFINICIJE

Crta ravnodnevice (ekvinocija) zamisljena je crta koja spaja proljetnu i jesensku tocku, odnosno pravac koji predocuje presjeciste ravnina nebeskog ekvatora i ekliptike.

Crta solsticija je crta okomita na crtu ekvinocija. Nebesku sferu probada u tockama solsticija.

Tocka ljetnog solsticija je tocka na nebeskoj sferi u kojoj se Sunce nalazi prvog dana ljeta. Deklinacija Sunca tada je najveca, ali Sunce jos nije u tocki afela. Tocka zimskog solsticija je tocka ne nebeskoj sferi u kojoj se Sunce nalazi prvog dana zime. Deklinacija Sunca tada je najmanja, ali Sunce jos nije u tocki perihela.

Putanja Zemlje nalazi se u ravnini ekliptike i ima oblik elipse. Tocka perihela je polozaj kad je Zemlja najbliza Suncu. Tocka afela je polozaj kad je Zemlja najudaljenija od Sunca.

Apsidna crta (AP crta) zamisljena je crta koja spaja tocke afela i perihela. Ne poklapa se sa crtom solsticija.

Trajanje godisnjih doba

Ovisno o polozaju Sunca na povrsini Zemlje mijenjaju se klimatski uvjeti. Unatoc tome sto jc ljeti Sunce najdalje od Zemlje. na sjevernoj hemisfcri vlada ljeto. Kad je na sjcvernoj hemisfcri ljeto. na juznoj je zima. i ohratno.

Proljecc na sjcvernoj hemisfcri rocinjc rrolaskom Sunca kroz proljctnu tocku (rroljctni ekvinocij). to jest oko :?.1. o7.ujka' i trajc dok Sunce ne rostigne najvecu deklinaciju (oko 2:?.. lipnja). kada pocinjc ljeto. Nakon toga

"(;ocli\nja tlohu nc f'P<'inju fl\'t)d;. 11 ;,,n l'l'iJ<'IIH' l't•c' im l'"<'ctak 11/fi.~C l'cll·irr~ti. f}(l t'ro/jn'c· 111o.'c· f'O<'<'Ii

i cluu ranijc ( 20 u.~ujkcl). f,ro.i<' i ,. u'rcdtJII godi\IIJIIII dohimo

54

deklinacija Sunca pocinje opadati i pocetkom jeseni (oko 23. rujna) postaje 0° (polozaj jesenskog ekvinocija). Od tada deklinacija Sunca postaje negativna i njezina vrijednost pad a dok ne postane najmanja ( -23,5°), sto se do gada oko 22. prosinca. Toga dana pocinje zima koja traje dok deklinacija ponovno ne postigne nultu vrijednost, kad ponovno pocinje proljece.

Godisnja doba ne traju jednako. Najduze (na sjevernoj hemisferi) traje ljeto, zatim proljece, pa jesen, a najkrace traje zima. Trajanje poj'!dinih godisnjih doba prikazano je u tablici.

TABLICA 5

Dani Sati Minute

LJETO 93 15 10

PROLJECE 92 18 56

JESEN 89 19 30

ZIMA 89 00 II

Ukupno: 365 05 47

Godisnja doba nejednako traju zbog tri uzroka:

I. Linija ekvinocija ne dijeli povrsinu ekliptike na dva jednaka dijela.

2. U vrijeme ljeta Zemlja se nalazi u blizini afela (najudaljenija je od Sunca), a po drugom Keplerovom zakonu njezina je brzina u tom trenutku najmanja, pa se u tom dijelu ekliptike zaddava najduze. Za vrijeme zime Zemlja se nalazi u blizini perihela (najbliza je Suncu), a po drugom Keplerovom zakonu tada je njezino kretanje najbrze pa se krace zadrzava u tom dijelu ekliptike.

3. Apsidna linija (linija koja spaja afel i perihel) ne poklapa se s linijom solsticija (vrijeme kad Sunce postize najvecu, odnosno najmanju deklinaciju).

Ako bi sc svakodnevno na nebeskom svodu pratio polozaj Sunca, tijekom godinc Sunce bi prcvalilo pun krug na nebeskoj sferi. U prosjeku Sunce bi dnevno prevaljivalo ncsto manje od jednog stupnja prema istoku. Prcma tome. Suncc mijcnja polozaj u zvijczdima. Zvijczda su skupine zvijczda. a tim su skupinama anticki narodi davali mitolosko znacenje. Posebno su vazna bila ona zvije7.da u kojima je tijekom godine bilo Sunce. Na nehu jc trinaest takvih nijezda. koja uglavnom nose imena iz zivotinjskog svijeta, pa se zbog toga pojas neba od -2.\.'i · do +23.5' 1.ove Zodijak. Zvijei.lb Zodijaka su: Ovan (Aries). 11ik (Taurus). l1li1.anci (Gemini). Rak (Cancer). Lav (Leo). Djcvica (Virgo). V;tga (Libra). Skorpion (Scorpius). Zmijonosac (Ophiuchus). St;·ijelac (Sagitarius). Jarac (Capricornus). Yodenjak (1\<.juarius). Ribe (Pisces).

PoloJ.aj kad je Sunce posti1.alo maksimalnu deklinaciju (Ijetni solsticij) u anticko doba hio je u 1.vijei.du Raka. fl<t sc paralela +:?.3.5" wve Rakova ohratnica. l'oloiaj k;td je Sunce posti1.alo minimalnu deklinaciju u to je nijeme hio u 1.\·ijci.du .larca. p;t se paralcla -2.\.5' 1.ove Jarceva obratnica.

' • V AZNIJI POJMOVI I DEFINICIJE

GodiSnja doba nejednako traju. Najduze traje ljeto, zatim proljece, jesen, a najkrace traje zima.

Proljece pocinje oko 2I. ozujka, kada deklinacija Sunca iznosi 0°.

Ljeto pocinje oko 22. Iipnja, deklinacija Sunca tada iznosi +23,5°. Jesen pocinje oko 23. rujna, deklinacija Sunca iznosi 0°.

Zima pocinje oko 22. prosinca, a deklinacija Sunca iznosi -23,5°.

Zodijak je pojas neba po kojem se tijekom godine krece Sunce. U tom je pojasu trinaest zvijezda koja se zovu zvijezda Zodijaka.

Stvarna i prividna kretanja zvijezda

Stvarni pomaci zvijezda zovu se vlastita kretanja zvijezda. Svemir je od trenutka velikog praska u neprestanom sirenju i sve se zvijezde krecu kroz prostor velikim brzinama. Tocka na nebeskoj sferi prema kojoj se krece neko nebesko tijeio zove se apeks. Sunce ima apeks usmjeren prema zvijezdi Vega.

Prividna brzina promjena polozaja zvijezda na nebeskoj sferi zavisna je od udaijenosti. Od navigacijskih zvijezda najvece promjene zbog vlastitog kretanja imaju najblize zvijezde: Rigil Kentaurus (4,3 godine svjetlosti), Sirius (udaljenost 8, 7 god ina svjetlosti) i Procyon (udaljenost II ,3 godine svjetlosti).

Zbog vlastitog kretanja zvijezda, promjene u efemeridama primjecuju se nakon duzeg perioda. Mijenjaju se deklinacija i surektascenzija zvijezde.

POlARNA ZVIJEZDA

Stika 33. Precesija 1/astaje ~bog 11ejed11akog utjecaja gr(ll·itacljskih sila 11ajbli~ih 11ebeskih tije/a 1111 ra:lil'ite toc'ke 7.emljine fJOl'l'.iille.

56

Prividna kretanja zvijezda nastaju zbog precesije, precesije ekvinocija, nutacije i aberacije.

Precesija je pojava skretanja osi rotacije Zemlje zbog utjecaja gravitacijskih sila Mjeseca, Sunca i planeta.

Kada bi Zemlja bila idealna kugla, gravitacijske sile Mjeseca, Sunca i planeta djelovale bi ujednaceno na svaku tocku povrsine i ne bi bilo pojave precesije. No kako mase Zemlje nisu ravnomjerno rasporedene, gravitacijske sile najblizih nebeskih tijela ne djeluju jednako na sve tocke Zemljine pov~~in~, a posijedica toga je precesija Zemljine osi u prostoru, zbog cega se mtJenJa polozaj nebeskih pol ova na sferi. Sjeverni nebeski pol kruzi oko tocke. na nebeskoj sferi koja ima koordinate: o = +60°, 360 - a = 100°, bhzu navigacijske zvijezde Eltanin. Pol opisuje spiralnu krivulju, a period jednog kruzenja iznosi 25 800 godina i zove se Platonova godina (slika 33).

U danasnje vrijeme Zemljina os usmjerena je u tocku koja se nalazi u blizini Polarne zvijezde. Sest tisuca godina prije Krista nebeski pol bio je u blizini zvijezda Herkul, a pocetkom nove ere zvijezda Kochab bila je najbliza polu. Oko osamtisucite godine pol ce biti u zvijezdu Labuda, a za II 000 godina polarna zvijezda bit ce zvijezda Vega.

Polarna zvijezda polu ce biti najbliza 2100. godine, i tada ce biti udaljena oko 27'. Godine 1992. Polarna je zvijezda od pol a bila udaljena oko 49'.

Precesija ekvinocija je promjena presjecista ekliptike i nebeskog ekvatora zbog precesije. Proljetna se tocka zbog toga pomice u retrogradnom smislu, a njezinim se pomakom mijenjaju rektascenzije, odnosno surektascenzije. Lunarna precesija nastaje zbog djelovanja gravitacijske sile Mjeseca i ima vrijednost od 36,36" godisnje. Solarna precesija nastaje radi utjecaja gravitacijske sile Sunca i iznosi 14" godisnje. Ukupan utjecaj zove se lunisolarna precesija i

SUNCE

0 ZEMLJA

.\'/ika J4. i'.bog t>mnlj<'ll<' t>olo:aja Mje.H'Cll. precesijsk11 st>irala inw 1111tacijske 11abore.

57

iznosi 50,36", ali s utjecajima planeta i zbog promjene nagiba ekliptike precesija ekvinocija ima iznos od 50,24" godisnje.

Zbog precesije ekvinocija tijekom stoljeea mijenja se polozaj Sunca u Zodijaku, pa su, na primjer, nazivi ,Jarceva obratnica" (polozaj Sunca prvog dana zime) i ,Rakova obratnica" (polozaj Sunca prvog dana Ijeta) pogresni.

Nutacija je pojava skretanja polozaja nebeske osi zbog promjena polozaja Mjeseca. Mjeseceva putanja nagnuta je nad ravninu ekliptike za priblizno 5°, pa je Mjesec nekad iznad, a nekad is pod ravnine ekliptike i promjena precesije nije pravilna. Zbog nutacije Zemljina os ne pravi pravilnu precesijsku spiralu, vee su na njoj izrazeni takozvani nutacijski nabori (slika 34 ). Sinusoida jednog nutacijskog nabora traje I 8,6 godina.

Zbog djelovanja nutacije promjena rektascenzija i deklinacija nije sasvim pravilna: u jednoj poluperiodi koordinate se mijenjaju brze, u drugoj poluperiodi sporije.

Aberacija je prividno odstupanje polozaja nebeskog tijela zbog odnosa brzine svjetlosti i brzine Zemlje na putanji oko Sunca. Pojam aberacije objasnjen je primjerom na slici 35.

Na Iijevoj strani slike prikazan je vagon koji se kreee konstantnom brzinom V,., a iz polozaja A gada se odredena tocka na Iijevoj strani vagona. Metak ima odredenu konacnu brzinu Vm. Kad bi vagon bio nepokretan, metak bi probio lijevu stranu vagona i izisao u tocki 8, ali kako vagon ima vlastito kretanje, metak ee iziei u tocki 8'. Prividno se cini da se pucalo s polozaja A'. Kut prividnog odstupanja a zove se aberacija. Na desnoj strani prikazana je Zemlja koja kruzi po ekliptici brzinom V. Zraka svjetla ima konacnu brzinu c, pa se zbog pojave aberacije cini kao da je zvijezda Z u polozaju Z'. Moze

A

G' G

Z Z'

0---0

c

Stika 35. tlhemnjo .njetlosri jc pojol'll pri1·idnog f!OIIItlko polo::.ajo ;l'ljc:dc :hog odno.w br;ina s1jetlosti i hr:ine le111ljc 1 dc.ma stmno sf ike). No /ijei'Oj stmni slike jc .fi:ic'ko obja.i·njenje te poja1·e: 11 l·agon koji se krec'e konstan/II0/11 .br:i;l<llll ~ada ·'" ·i.­polo:aju A. " :hog hr:inc \'Ogono f'l'il'l.dlln i:gledo kuo do S<' g<lllalo i: f'Oio:aia .-\ ·.

5X

se zakljuciti da u jednoj polovini putanje Zem_lje z_vijezda ima p~ividan ~0~1ak udesno. Na drugoj strani putanje Zemlja ee Imati suprotan smJer. pa ce 1sta

.zvijezda imati prividan pomak ulijevo.

Ako je zvijezda u ravnini putan~e Zem_Ije.' njezini_ ee p;ivi~~i po~aci ~it~ Jinearni. Ako je zvijezda izvan ravnme ekiiptike, pnv1dno ce miJenpti polozaJ po krivulji oblika elipse s velikom osi koja iznosi 20,48".

V AZNIJI POJMOVI I DEFINICIJE

Vlastiti pomaci polozaja zvijezda su posljedica stvarnih kretan~~ zvijez_da. Zbog udaljenosti zvijezda prividni pomaci imaju vrlo male VriJednosti, a najveee pomake iskazuju najblize zvijezde. Precesija je pojava prividnog pomaka zvijezd~ zbog yromjena yoioza~a nebeskih polova koji nastaju uslijed otklona os1 rotaCIJe zbog djelovanp gravitacijskih sila Mjeseca, Sunca i planeta. Precesija ekvinocija je pojava pomicanja proljetne tocke u retrogradnom smislu zbog djelovanja precesije. Iznosi 50,24" godisnje.

Nutacija je pojava pomicanja polozaja nebeskih polova zbog promjene polozaja Mjeseca u odnosu prema ekvatoru. Aberacija je prividan pomak polozaja nebeskog tijela zbog odnosa brzina svjetlosti i brzine Zemlje.

Kretanje Mjeseca oko Zemlje i Sunca

Mjesec je Zemljin satelit koji pripada skupi~i velikih sat~lita. Njego_va masa iznosi 1/81 Zemljine mase, pa se zapravo Mjesec ne okrece oko s~ed1sta Zemlje, vee ta dva nebeska tijela rotiraju oko zajednickog tezist~. koje JC ~ko 4 600 km daleko od sredista Zemlje (oko 2 000 km 1spod povrs1ne ZemiJe).

Putanja Mjcseca ima oblik elipse. U jednom se zaristu nalazi Zemlj?. Polozaj u kojem je Mjesec najdalji Zemlji zove se apogeJ. Po_IozaJ u koJem JC Mjese~ najblizc Zemlji zove se perigej. U polo_zaj_u apogep Mjesec JC od Zcmlje udaljen oko 400 000 km. a u polozaJU pengeJa oko 360 _0~0 km. _no ~e se ud.aljenosti mijcnjaju. Zbog razlika u udaljenostima Mjesec pnv1dno 111IJ:np vclicin~ 1 promjcra od 2lJ' 2X" do 33' 21". pa jc nekacl Mjcscc pnv1clno vec1. a

nckad manji od Sunca. Vrijcme trajanja revolucije Mjeseca s obzirom na zvijezdc_zovc se sidericki

mjcse~ i trajc oko 27.5 dana (27 dana 7 sati ~3 minute_ 1 I I,) sekun_da). ToJe razdoblje izmetlu dviju kulminacija Mjeseca 1 neke ZVIJezdc. _S111odicki mJesec je razd;>blje izmetlu dviju uzastopnih kulminacija Sunca 1 M.Jcseca: Tr~~e oko ·2lJ.5 dana. (2lJ dana 12 sati 44 minute i 2.X sckunda.)... Razl1ku sJdencnog I

sinodiC·kog mjcscca pokazujc slika 36.

5l)

SUNCE

41JESE.CJ'.

Sl~ka 36. Sinodicki i si~ericki mjesec razlikuju se zbog promjene polot.aja Zemlje s obzzrom na Swzce: u perwdu jedne sidericke revolucije Mjeseca Zemlja na putanji oko Sunca prevali priblit.no 27".

.Kada je Ze~lja_ bila u polozaju A, Mjesec je bio u polozaju A'. Jedno M~~secevo kru~e.nJe ok~ Zemlj~ traje oko 27,5 dana, pa Zemlja kroz to VriJeme. na SVOJOJ p~t~nJI ~revah put od priblizno 27° i nalazi se u polozaju B, a MJesec u polozaJu B · Do polozaja C, kada ce ponovno kulminirati sa ~uncem •. pr~ostaje j?s oko 27°. Od polozaja A' do B' proteklo je razdoblje Je?nog s1denckog mJeseca, a od polozaja A' doC razdoblje jednog sinodickog ffiJeseca.

. Tocke u kojima ravnina Mjeseceve putanje sijece ravninu ekliptike zovu se cvorov1. U~Iazn1 cvor Je tock? na nebe~koj sferi u kojoj Mjesec prelazi s juzne str~n.e na SJevernu s~ranu .ekhptJke, a sJ!azni cvor je tocka na nebeskoj sferi u ~OJ.?} MJ.esec prelaz1 sa s.Je:erne. strane na juznu stranu ekliptike. Zamisljena h_n'J.a koJa s_raJa uzla~n1 1 sJ!aznz cvor zove se Iinija cvorova. Zbog promjene nag1~a ra:nz.ne putanJe u odnosu prema ravnini ekliptike, linija cvorova rotira ~.zduz ekhpti.~e u .retrog~adnom.s~~jeru. U razdoblju izmedu dviju kulminacija sa ~u~cem (smodzck1 mJesec) lmiJa cvorova po ekliptici napravi put od kojih 1.5 · ~~ godmu dana prev~h oko 20°, pa je za potpuni okret Iinije cvorova po ~khptiCJ po~rebno 18 godma 7 mjeseci i I 0 dana. U tom se razdoblju izvrsi Jedna nutaczjska petlja.

Zbog. promjene linije cvorova mijenja sc i deklinacija Mjcseca, i to u razdo~!J.zma od 18 godzna 7 mjescci i I 0 dana. Ako je uzlazni Mjesecev cvor ~ blzzzn1 .proljetne tocke. deklinacija se mijenja od -28°36' do +28°36'. Ako Je uzlaznz Mjesecev cvor u blizini jesenske tocke, deklinacija Mjeseca mijc 111·a se od -!8°!8' do +18°!8'5.

60

' $

Zbog kretanja cvorova u retrogradnom smjeru, Mjesec kroz jedan od cvorova prolazi prije nego izvrsi kruzenje od 360°. Razdoblje izmedu dvaju uzastopnih prolaza Mjeseca kroz uzlazni iii silazni cvor je razdoblje drakonisticke revolucije Mjeseca, a traje 27 dana 05 sati 05 minuta i 35,8 sekunda.

Kao i Iinija cvorova, i apsidna linija (linija koja spaja apogej i perigej) kruzi po ekliptici u progresivnom smjeru, ali razdoblje punog okreta apsidne Iinije traje mnogo krace, to jest 8 godina 10 mjeseci 6 dana 3 sata 15 minuta 9 sekunda. Zbog toga se vrijeme izmedu dvaju uzastopnih prolaza Mjeseca kroz perigej iii apogej ne poklapa ni sa sidericnom ni sa sinodickom ni s drakonistickom revolucijom: razdoblje koje protekne izmedu dvaju uzastopnih prolaza Mjeseca kroz tocku perigeja iii apogeja je vrijeme anomalisticke revolucije, a traje 27 dana 13 sati 18 min uta i 33, I sekundu.

Sinodicka Mjeseceva rotacija sinkronizirana je sa sinodickom revolucijom, a sidericka rotacija sa siderickom revolucijom, pa je Mjesec zbog toga stalno istom stranom svoje povrsine okrenut prema Zemlji, a odredena tocka na njegovoj povrsini oko petnaest dana izlozena je Suncevim zrakama i isto toliko je u mraku. Zbog toga su temperature na povrsini Mjeseca veoma razlicite i krecu se od -150 oc do +120 °C. Ipak, sa Zemlje se vidi vise od polovice povrsine Mjeseca. Uzrok toj pojavi zove se libracija, a vise od polovice povrsine Mjeseca vidi se zbog nagiba Mjeseceva ekvatora na ravninu Mjeseceve putanje (libracija u sirini), stoga sto se Mjesec oko vlastite osi krece potpuno ravnomjerno, dok na putanji oko Zemlje ima odredena odstupanja (libracija u duzini) i zbog rotacije Zemlje (dnevna libracija). Ukupno se sa Zemlje moze vidjeti oko 59% Mjeseceve povrsine.

V AZNIJI POJMOVI I DEFINICIJE

Putanja Mjeseca ima oblik elipse u koje se jednom zaristu nalazi Zemlja. Ravnina putanje nagnuta je nad ravninu ekliptike za 5°.

Perigej je polozaj kad je Mjesec najblizi Zemlji.

Apogej je polozaj kad je Mjesec najudaljeniji od Zemlje.

Sidericki mjesec je razdoblje potrebno da Mjesec dvaput uzastopno kulminira s nekom zvijezdom. Traje oko 27,5 dana.

Sinodicki mjesec je razdoblje potrebno da Mjesec dvaput uzastopno kulminira sa Suncem. Traje oko 29.5 dana.

Sinodicka rotacija Mjeseca sinkronizirana je sa sinodickom revolucijom, a sidericka rotacija sa sidcrickom rcvolucijom. Zbog toga jc Zemlji stalno okrcnuta ista strana Mjcseca.

Cvorovi su presjccista putanje Mjcscca i ckliptikc. Uzlazni cvor je tocka u kojoj Mjesec s juzne strane ekliptike prelazi na sjcvernu stranu. Silazni cvor je tocka u kojoj Mjesec sa sjeverne strane ekliptike prelazi na juznu stranu. Linija cvorova jc zamisljena crta koja spaja uzlazni i silazni Mjesecev cvor. Rotira po ckliptici. a jcdno kruzcnje izvrsi za !8,6 godina.

61

Period drakonisticke revolucije je vrijeme koje protekne izmedu dvaju uzastopnih prolaza Mjeseca kroz uziazni iii silazni cvor.

Period animalisticke revolucije je vrijeme koje protekne izmedu dvaju uzastopnih proiaza Mjeseca kroz tocke perigeja iii apogeja.

Deklinacija Mjeseca mijenja se od -28,5° do +28,5°, kad je uzlazni Mjesecev cvor u blizini proijetne tocke, iii od -18,5° do + 18,5° kad je uzlazni Mjesecev cvor u blizini jesenske tocke.

Libracija je pojava zbog koje se s povrsine Zemlje vidi vise od polovice Mjeseceve povrsine, a nastaje zbog razlicitih polozaja i brzina Mjeseca na putanji, te zbog promjene polozaja opazaca u odnosu prema Mjesecu.

Mjeseceve mijene (faze) i pomrcine Sunca i Mjeseca

Mjeseceve faze (mijene) nastaiu zbog razlicitih medusobnih polozaja Zemlje, Mjeseca i Sunca. Mjesec se, u odnosu prema Zemlji i Suncu, moze naci u polozaju opozicije, kvadrature iii konjunkcije. Mijene su objasnjene na slici 37.

U polozaju I. na slici Mjesec je u konjunkciji. Zemlji je okrenuta njegova zatamnjena strana, pa se ne vidi sa Zemlje. To je faza mlada iii mladog Mjeseca.

w >:: <{

a: N

w > w ·U

z ::J

(f)

Stika 37. Mjcscc do!u~i u ra~lic'il<' f'Oio:ajc u odno.\u 1'1'<'11111 /,·111/ii i Stotcu. ,\fo:e se nala~iti 11 f'Oio:aju /.:rmjun/.:cije (/(l~ll mlada ). Of'O~icije (ji1~u u.\lut'" 1 iii /.:•·udutlul'll (/(l~ll fl/'1'(' i ~<l//njc (CI\'I'Ii ).

62

SUNCE

_·.·_ ... -········

···········

Stika 38. PomrCina Sunca nastaje kad se Mjesec nade izmedu Zemlje i Swzca. Pomrcina Mjeseca nastaje kad Mjesec ude u sjenu Zemlje. PomrCina Sunca vidi se samo s nekih dijelova Zemljine povdine, a pomrCina Mjeseca vidi se sa svih tocaka na nocnoj strani Zemlje.

U polozaju V. na slici Mjesec je Zemlji okrenut osvijetljenom stranom, u polozaju je opozicija, a ta se njegova faza zove ustap iii pun Mjesec.

U polozajima III. i VII. Mjesec je u kvadraturama. Faza Mjeseca prikazana u polozaju III. zove se prva cetvrt, a u polozaju VII. zadnja cetvrt. U ostalim polozajima Mjesec je u fazama koje se zovu oktanti.

U polozaju mlada povrsina Mjeseca se ne vidi. U polozaju ustapa vidi se pun Mjesec. U poiozaju prve cetvrti vidi se polovina Mjeseceva diska okrenuta prema zapadnoj strani horizonta. U polozaju zadnje cetvrti vidi se polovina Mjeseceva diska okrenuta prema istocnoj strani horizonta. U polozajima oktanla, kad je Mjesec biizu konjunkcije, vidi se uski Mjesecev srp, a, osim osvijetljenog srpa, vidi se i ostali (zatamnjeni) dio Mjeseceve povrsine. Ta se pojava zovc pcpeljasta svjetlost Mjeseca, a nastaje stoga sto u tim polozajima potamnjeni dio povrsine Mjeseca obasjava svjetlost odbijena sa Zemlje.

Pomrcine Sunca i Mjeseca nastaju ako se dio povrsine Zemije nade u sjeni Mjeseca, odnosno Mjesec u sjeni Zemije. Pomrcine Sunca s raznih dijeiova povrsine Zcmijc vide sc u raziicitim obiicima, pa tako postoje potpune, prstenaste iii djelomicne pomrcine. Uzrok pomrcina prikazan je na siici 38.

Na slici 3X. vidi sc da pomrcina Sunca mozc nastati samo u vrijeme kada sc Mjcscc nalazi u polozaju konjunkcije. to jest u fazi mladog Mjeseca. Potpuna pomrcina nastajc kad jc Mjeseccv disk jcdnak Suncevu iii veci od njcga. a to sc mozc dogoditi kad su Zcmlja i Mjcscc mcdusobno najblizi, daklc kad jc Mjcscc u blizini pcrigeja. Prstcnasta pomrcina nastaje kad je polumjcr Mjcseccva diska manji od polumjcra Sunceva diska, a to se dogada kad jc Mjcscc u bl izi ni apogcja. Za nastanak pomrcine Sunca deklinacije Sunca i Mjcscca moraju biti istoimenc i jcdnakc. sto znaci da Mjesec mora biti u jcdnom od cvorova. Pomrcina Mjcscca nastaje za vrijeme ustapa, kad je Mjcscc u poloi.aju opot.icijc. Zbog vclicinc Zcmljine sjene Mjesec ne mora

63

' •

biti tocno u ¢voru. Prije ulaska u Zemljinu sjenu Mjesec prolazi kroz podrucje polusjene, i njegova se povrsina postupno pomracuje. Granica osvijetljenog i pomracenog dijela Mjeseceva diska zove se terminator.

Potpuno pomracenje Sunca moze se vidjeti unutar pojasa Zemljine povrsine sirokog oko 200 km. Prstenasto pomracenje vidi se u pojasu do 430 km. Djelomicno pomracenje Sunca moze se vidjeti najvise do priblizno 7 000 km. Nasuprot tome, svako pomracenje Mjeseca vidi se sa svih geografskih sirina. Odredeno mjesto na povrsini Zemlje ima oko tri puta vise pomracenja Mjeseca nego pomracenja Sunca. Potpuna pomrcina Sunca za jedno mjesto na povrsini Zemlje dogada se jedanput u otprilike 200 godina.

64

V AZNIJI POJMOVI I DEFINICIJE

Mjeseceve mijene nastaju zbog razlicitih medusobnih polozaja Sunca, Zemlje i Mjeseca. Tijekom jedne sinodicne revolucije Mjesec pokazuje vise faza: mlad, ustap, cetvrti i oktante.

Faza mlada nastaje kad je Mjesec u polozaju konjunkcije (Mjesec je izmedu Zemlje i Sunca). Zemlji je tada okrenuta zatamnjena strana Mjeseceve povrsine, pa se Mjesec ne vidi.

Faza ustapa nastaje kad je Mjesec u polozaju opozicije (Zemlja je izmedu Sunca i Mjeseca). Zemlji je tada okrenuta osvijetljena strana Mjeseca pa se vidi citav Mjesecev disk.

Cetvrti su faze kad se sa Zemlje vidi polovina Mjeseceva diska. Mjesec je tada u polozajima kvadratura.

Oktanti su faze Mjeseca izmedu ustapa i cetvrti, odnosno izmedu mlada i cetvrti. U prednjim oktantima (polozajima Mjeseca izmedu mlada i cetvrti) vidi se osvijetljeni Mjesecev srp i pepeljasta svjetlost zatamnjenog dijela povrsine Mjeseca.

Pomrcina Sunca nastaje za vrijeme mlada kad je Mjesec u nekom od cvorova. Vidi se samo s nekih dijelova Zemlje, a moze biti potpuna, djelomicna iii prstenasta.

Pomrcina Mjeseca nastaje u fazi ustapa kad je Mjesec u blizini nekog od svojih cvorova. Vidi sc sa svih tocaka na Zemlji s kojih sc vidi Mjesec.

PITANJA ZA PROVJERU ZNANJA

I. Sto je paralelna ncbcska sfera") Kakva su prividna krctanja nebeskih tijela za opazaca na polu? Zbog cega na nebeskim polovima vladaju uvjeti polarnih dana i polarnih noci?

2. Sto je okomita nebeska sfera? Kako se prividno krccu nebeska tijela za opazaca na ekvatoru Zemlje? Koliko na ekvatoru traje noc a koliko dan? Zasto sumraci na ckvatoru traju najkracc·)

3. Sto je kosa nebeska sfera? Kako se, za opazaca na nekoj geografskoj sirini izmedu ekvatora i pola, prividno krecu nebeska tijela kojih je deklinacija pozitivna? U kojoj tocki izlazi, a u kojoj zalazi nebesko tijelo kojega je deklinacija 0°? Sto je amplituda nebeskog tijela? Koje tocke nebeske sfere povezuje istocni prvi vertikal? Koliki je azimut nebeskog tijela u trenutku prolaza kroz zapadni prvi vertikal?

4. Zasto neka nebeska tijela stalno kruze iznad horizonta? Kolika mora biti deklinacija tih nebeskih tijela? Kolika je geografska sirina mjesta u kojem je Sunce zadnje cirkumpolarno prvog dana zime? Vidi li se s geografske sirine q> = 43° N zvijezda Peacock deklinacija koje je 0=56°S?

5. Koji su klimatski pojasovi na povrsini Zemlje? Koje su granice klimatskih pojasova? Sto karakterizira hladne klimatske pojasove? Koje su karakteristike umjerenih klimatskih pojasova? U kojem klimatskom pojasu Sunce moze barem jedanput godisnje biti u zenitu opazaca?

6. Zbog cega nastaju godisnja doba? Zasto je na sjevernoj hemisferi Zemlje dan najkraCi oko 22. prosinca? Kada pocinju i koliko traju pojedina godisnja doba? U kojim se tipicnim tockama Sunce prividno nalazi kad pocinju pojedina godisnja doba? Zbog cega godisnja doba nejednako traju?

7. Da li se zvijezdama mijenjaju deklinacije i surektascenzije? Zbog kojih se pojava polozaj zvijezda na nebeskoj sferi stvarno mijenja, a zbog kojih samo prividno? Sto se stvarno mijenja zbog precesije? Zasto nastaje precesija ekvinocija? Sto je Platonova godina i koliko traje? Zbog cega nastaje nutacija? Koliko traje jedna nutacijska petlja? Kako nastaje aberacija?

8. Koje su karakteristicne tocke putanje Mjeseca? Kako se zove raz~oblje potrebno da Mjesec oko Zemlje izvrsi jedno kruzenje od 360°? Sto je to sinodicni mjesec i koliko traje? Sto su cvorovi, a sto linija cvorova? Koja je posljedica kruzenja linije cvorova po ekliptici?

9. Kako nastaju Mjeseceve mijene? U kojem je polozaju Mjesec za vrijeme mlada, au kojem za vrijeme ustapa? Kad mote nastati pomrcina Sunca. odnosno Mjeseca?

65

5. Vrijeme i osnove mjerenja vremena

Pojam vremena

Vrijeme bi se n~jjednostavn!je _moglo definirati kao nizanje dogadaja. :rotok_ vrem~n~ moze se _od:edivati prema pojavama koje se ponavljaju u Jednak~m uv~~tlma: Na pnmJer, razdoblje izmedu dviju donjih kulminacija Su_nca Jest v_~IJeme _Jed_nog dana,. razdoblje izmedu dviju uzastopnih konjunkcija ~Jeseca vnJeme !e J_edno~ mJ~Seca, a razdoblje izmedu dvaju uzastopnih 1zlazaka Sunca u IStOJ tock1 honzonta vrijeme je jedne godine.

Svaki dogad~j k~ji se ~}ednace_no. ponavlja moze posluziti za mjerenje vremen~. U proslostl se VfiJeme mJenlo razdobljem potrebnim da iz mjerne posude IStekne odred_ena kolicina vode. Kasnije se voda zamijenila pijeskom, pa su nast~le ~leps1dre. M_oder_no .:acunanje vremena pocelo je posto je zna~ost otk_nla UJednacenost tltranp nJihala i elasticne opruge, pa su konstruirani prv1 sat~~ I. . U ~tomskom vremenu protok vremena racuna se brojenjem frekvenciJe tltranJa atoma nekih krista!a6

•

. Osnov~a jedinica za mjerenje vrc;!mena je sekunda 7• Moderni atomski satovi ~~ere Vfi.Je~e koje je ~azvano atomskim iii kinematickim vremenom, a ~Jih~va prec1znost Je tolika da neki od njih grijese samo jednu sekundu na tlSUCU god111a.

Dan i vrste dana

R<~zdob_lje od jednog dana jest vrijeme koje protekne izmeuu dviju uzastopnih kul_nwlac!Ja nekog nebeskog tijela u odredenom meridijanu na povrsini Zemlje. PostoJe razne vrste dana. ov1sno o tome koje nebesko tijelo ku lminira dvaput uzastopno u mendiJ<IIlll (slika 39).

U odredenom trc'IHilku u meridijanu tocke ;\ na povrsini Zemlje kulminirali ~u _Istod~bno M_1cscc: Sunce. jedan_ od planeta. proljetna tocka i zvijezda. I oslo Je Zcml.Ja ll:nsii<IJcdnu rotaCIJLI oko svoje osi. rasporcd nd1e.skih tijcla se poremetio.· M 1 • ·' •· · · · ' . cscc JC ...:roz to vrqeme presao oko 12° u progrcsivnom

'

1

~~.1/l~loc~ rm·.~~~~ll/!c'rno~'ll. o/..~·~·,~onjc· /.cmljt' o/.:.o 1·/ostite' osi nijc .\.ll.\'l'iiiiJII'tll'ilno . .Vainlc' /.onlja tl.\fltlrtll'a

.. ·' 11 ~/11 10 /c~c IJII .tl _.J •. " \ 10 .\cl..tolt!a chlcTno ( 1.6-1 mi/isckmulc .\Takilt /(}() ,:.:nduwi.

, ~Janos ~·:·tjcd~ ,fcen/' 1/.t ,,·/..und~· i.-rcll·.,,l/tllld f<J67. gorlinc· no 13. (;c'tlcruln~·t J..~·u/t·ro/1 ttt .-o fllfl'lt'

t __ urc':t:c. I r:. ~Of cii'/111/0f.' \f'l.u~tdo /I' trojollf<' ocl (~ /()'}, 631 770 f'('riot/11 .·rc11:ntjo 1. 11 j1· 1 •dJ.!.ol 11 ,.0 11njd11 :- 11 1.1//(d/r chlf/1 lttjlt't/flllil l'!l:lfiiii''I/OI'IIIIJ.!. \/i/1/fU i/10111<1 n·.·ijr1 /3.?

66

smislu, Sunce oko I 0 , takoder u progresivnom smislu, planet je promijenio svoj polozaj u progresivnom iii retrogradnom smislu, proljetna tocka pomaknula se za malu vrijednost (0.12" iii 0,008 vremenskih sekunda) u retrogradnom smjeru i samo je zvijezda zadrzala isti polozaj. Tako se moze definirati pet vrsta dana:

I. Suncev dan. Iz slike se vidi da ce Sunce dvaput uzastopno proci kroz isti meridijan kad Zemlja ucini oko 1 o vise od punog kruga oko svoje osi u odnosu prema zvijezdi.

2. Mjesecev dan. To je vrijeme potrebno da Zemlja ucini punu rotaciju oko svoje osi i jos oko trinaest stupnjeva. Varira oko srednje vrijednosti koja iznosi 24 sata i 50 minuta.

3. Planetni dan. To je vrijeme potrebno da odredeni planet kulminira dvaput uzastopno u istoj tocki na povrsini Zemlje. Moze biti dulji iii kraci od Sunceva dana.

4. Tropski dan. To je vrijeme potrebno da proljetna tocka dvaput uzastopno kulminira u odredenom meridijanu. Na slici se vidi da je nesto kraci od zvjezdanog dana (za 0,008 sekundi), a od Sunceva dana kraci je oko 4 minute.

5. Zvjezdani dan. To je vrijeme potrebno da odredena zvijezda dvaput uzastopno kulminira u istom meridijanu na Zemlji. Kraci je od Sunceva dana oko 4 minute. Kao zvjezdani dan uzima se, zapravo, tropski dan, pa je zvjezdani dan vrijeme potrebno da proljetna tocka dvaput uzastopno kulminira u odredenoj tocki na povrsini Zemlje.

Za pocetak zvjezdanog dana uzima se prolaz proljetne tocke kroz gornji meridijan (gornja kulminacija proljetne tocke), pa se zvjezdano vrijeme poklapa sa satnim kutom proljetne tocke.

ZVIJEZDA

.\"lika 39. /)on je ro~clohljc koje flrlildne i~medu d•·iju u~astopnih kulminacija nc/Jcskog rijela JW ndom meridijanu tw f!OI'r.i"ini Zemlje. 01·isno o nebeskom rijelu kojc d•·afll/1 u~<I.I/Oflno l'rola~i kro: meridijan. po.rtojc ra:ne IT.I"Ie dana.

67

' •

Za pocetak Sunceva dana uzima se prolaz Sunca kroz donji meridijan (donja kulminacija Sunca). Buduci da se satni kut pocinje racunati od trenutka prolaza nebeskog tijela kroz gornji meridijan, satni kut Sunca i pravo Suncevo vrijeme razlikuju se medusobno za 180° iii 12 sati.

V AZNIJI POJMOVI I DEFINICIJE

Dan je vrijeme koje protekne izmedu dvije uzastopne kulminacije nekog nebeskog tijela u odredenom meridijanu.

Suncev dan je vrijeme koje protekne izmedu dvije uzastopne kulminacije Sunca u odredenom meridijanu.

Mjesecev dan je vrijeme koje protekne izmedu dvije kulminacije Mjeseca. Duzi je od Sunceva dana oko 50 minuta.

Zvjezdani dan je vrijem~ koje protekne izmedu dviju kulminacija proljetne tocke u odredenom meridijanu. KraCi je od Sunceva dana oko 4 minute.

Kalen dar

Kalendar je bio jedan od najranijih oblika prakticne primjene astronomije. Kroz povijest su se koristile uglavnom tri vrste kalendara:

I. Lunarni kalendar kao osnovu za racunanje vremena imao je Mjesec. Godina je trajala I 2 Iunarnih mjeseci kojih je srednja duzina iznosiia 29,5 dana. Mjeseci su naizmjence trajali 29 i 30 dana. Takva godina ima ukupno 354 dana, a njome se jos sluze neke musiimanske zemije.

2. Lunisolarni kaiendar temeiji se na kretanju Mjeseca koje se u odredenim razdobijima uskiadivaio s kretanjima Sunca. Godina se racunaia Iunarnim mjesecima i trajaia je 354 dana, a da bi se vrijeme uskiadiio s putanjom Sunca, neke su godine imaie trinaesti mjesec.

3. Soiarni kalcndar kao osnovu uzima kretanja Su11ea. Prvi su se tom vrstom kalendara koristili Egipcani, iako postoje indicije da su Kinezi takav kalendar koristili i ranije. Osnova za racunanje vremena je kretanje Sunca.

Godine u kalendaru broje se od nekih pocetaka koji se zovu epohe. Postojale su iii postoje razne epohe. Najvise je u uporabi krscanska epoha koja zapocinje rodenjem Krista, a brojenje po njoj uveo je Dionizije Exigus 533. godine.

Danasnji nacin racunanja vremena nastavlja se na julijansku reformu kalendara. Do Julija Centra rimski kalendar bio je slican najstarijemu grckome. Godina se sastojala od 12 mjeseci (martius- prvi. aprilis- drugi. maius- treci. junius -cetvrti, quintilis - peti. sextilis - sesti. september - sed mi. october -. osmi. november - deveti. december - deseti. ianuarius - jedanaesti i fehru;trius -

68

dvanaesti). Godina se zavrsavala u februaru. pa je taj mjesec imao onoiiko dana koliko je preostalo da se zavrsi razdoblje od 365 dana i trajao je 28 dana. Raznovrsne intervencija u kalendar unijele su potpunu zbrku, pa je, na nagovor astronoma Sosigena, Julije Cezar proveo prvu reformu kalendara. Godinu 46. prije Krista produzio je 67 dana umetanjem tog razdoblja izmedu novembra i decembra, tako da je ta godina trajala ukupno 445 dana. Time su se uskladile civilna i tropska godina. Nesto kasnije mjesec quintilis zamijenjen je nazivom julius, a mjesec sextilis nazivom augustus. Zadnji mjesec u godini (februarius) trajao je 28 iii 29 dana (svaka cetvrta godina bila je prestupna). Kasnije, nakon uvodenja krscanske epohe, pocetak godine poceo se racunati datumom Kristova rodenja, a kako se imena mjeseci nisu mijenjala, september je postao deveti mjesec, october deseti itd.

Julijanska reforma kalendara priblizila je nacin racunanja vremena stvarnim odnosima u kretanjima Zemlje oko Sunca i Mjeseca oko Zemlje, ali zbog netocnih trajanja (tropska godina ne iznosi tocno 365,25 dana) u duzem su se razdoblju ponovno pojavile pogreske. Zbog toga je papa Grgur XIII. uveo novi kalendar, a po proracunima napuljskog astronoma i fizicara Aloisiusa Liliusa. Godina I582. trajala je deset dana krace: poslije 4. listopada papa je odredio da bude IS. listopada. Time su civilna i tropska godina ponovno uskladene. Uvedena su neka poboljsanja u racunanju vremena: svaka cetvrta godina je prestupna, osim stoljetnih godina koje nisu djeljive s 400 bez ostatka (na primjer, I 600. god ina bila je prestupna, ali 1800. nije, I 900. godina nije bila prestupna, no 2000. ce biti). Ta reforma kalendara toliko je priblizila trajanje civilne i tropske godine da novo uskladivanje kalendara nece biti potrebnO daijnjih 2 QQQ godinaH.

Slavenski kaiendar: stari su Slaveni imali lunisoiarni kalendar, a soiarni kaiendar prihvatili su zajedno s krscanstvom. Pri tome su neki od slavenskih naroda zadrzali svoje staroslavenske nazive (Hrvatska- lipanj- kad cvate lipa, Ukrajina - lypen. Poljska - lipiec). a ostali su prihvatili krscanske nazive mjeseci (januar, februar itd.). Imena mjesecima u hrvatskom jeziku u konacnom obliku odredena su krajem proslog stoljeca.

s lf1llk jc naknn drugoga .n-jcrskog ratu l'okrc·nuto Jlitunje nformc /.:alcndara H .d.lnJW OliN. f1rnllo:o1i na6n l'lll··una11ja l'I'('III('IW na:.i1·a .\C .o-jcrs/.:.i /.:.(1/cndar. l'n tnm kalcndaru got/ina hi sc· I'(Jt!ijelilu 1t

c:etiri I..Tal'!cdn jednakc du:ine. a ,1·aki hi in1ou flu rri 111jncTcl. lf .\\'aknm hi I..Tarlolu JIITi mjnc·c imao 31 dan. a ostala ch·a 30 tlww (3/ dan imah hi ,·ijet\tnj. tral·anj . .npanj i listopad). rime hi .\·e JWklapali dat11mi .\· danima 11 ~i<'clnu. ito jct!nakn :a .u·aku gndinu. tJ .. normalnoj" got!ini till kraju JH·osinca t!odm·ao hi .H' i<'dan dan ~clo '1·jct,~i hlugdun. a i:nm kalcndara. {/ J11'<'XfllfWOj godini hila hi dl'(/ tak1·a dana. jcdan 1/(1 kraju Jll"tnincu. 11 il'dtln na kraju liJmja. J'aki·im na('inom _,,·aki hi fHTi

clan fJITog mjc,cnl 11 krarralu hit~ n!'cliclia. J'n·i dan drugog mi~·,·cca u kl·artalu hio hi srijeda. a fH"I'i

dan rrct·l·.r.: mincnt 11 ~~·ouolu hil' ht 111"/icl.. J!("!lf~ F11kf! /11 f1• hio 1)n'11i kalnulur.

(il)

Pravi Suncev dan i pravo vrijeme

Najprilagodenije potrebama covjeka je Suncevo vrijeme, buduci da je zivot potpuno prilagoden pojavama neposredno vezanim za polozaj Sunca u tijeku dana iii godine.

Pravo Suncevo vrijeme je vrijeme koje se racuna iz polozaja Sunca. Vrijeme koje protekne izmedu dviju kulminacija Sunca u nekom meridijanu je pravi Suncev dan. Pravo mjesno vrijeme (tp za mjesno pravo vrijeme iii Tp za pravo vrijeme u meridijanu Greenwich) u odredenom trenutku moze se izracunati pomocu satnog kuta Sunca:

(15)

Pribrojnik 12h predocuje vremensku razliku od trenutka pocetka racunanja vremena (donja kulminacija Sunca iii prava ponoc) i pocetka racunanja mjesnog satnog kuta (gornja kulminacija Sunc:a iii pravo podne). Buduci da se satni kut racuna od trenutka prolaza Sunca kroz gornji meridijan do 360°, mnogo je prakticnije racunanje pravog vremena pomocu vrijednosti istocnog iii zapadnoga mjesnog satnog kuta. Pri tome treba imati na umu:

- ako je Sunce proslo gornji meridijan (ako je proslo pravo podne), mjesni satni kut ima zapadni predznak (sw)

- ako Sunce nije proslo gornji meridijan (ako nije proslo pravo podne), mjesni satni kut ima istocni predznak (sE).

Pravo Suncevo vrijeme tada se moze izracunati iz izraza:

fp = 12 11 - SE

rr=l2 11 +sw. ( 16)

Ti su izrazi \'ai:ni u navigacijskoj praksi za racun vrc:mena izlaza i zalaza Sunca, trajanje sumraka te prolaza Sunca kroz istocni iii zapadni prvi vertikal i najvecu digresiju. Zbog ncjcdnakomjernog kretanja Sunca po ckliptici pravi Suncev dan ncma jcdnako trajanje u razlicitim razdobljima godinc. Razlog tome je nejednakomjerna promjena surektascenzije i nagib ekliptike nad ncbeski ckvator. Zhog toga pravo Sunccvo vrijcmc nijc prikladno za primjcnu u svakodncvnom i.ivotu.

Srednji Suncev dan i srednje vrijeme

Pravo Suncc ncina ujcdnaccno prividno godisnjc krct;tnjc. Suncc nckad prevali vcL'i pri\ idni put. na ncbcskoj skri (u poloi.ajima hliskim pcrihclu). a nckad kraci (u Jlllloiajima bliskim afclu). pa sc pojavljuju I'allikc u trajanjim<t dana. Dan ilajduiL· trajL· prvog dana zimc (oko 21. prosinctl. ;tnajkracc prvog dana ljcta (okP 22. lipnj;t). Ra1lika izmcl1ll ll<tjdui.cg i najkraL'cga pravog Sunceva dana iltlllsi oko ) I SL'kundu.

70

Ravnomjerni protok vremena moze se racunati smatrajuci da je putanja Sunca na nebeskoj sferi ujednacena, da Sunce nema deklinaciju i da mu se surektascenzija mijenja ravnomjerno. Takvo zamisijeno Sunce staino bi se kretaio po ekvatoru i dnevno bi prevaljivaio 0° 59' 08,33". To bi se dogadalo kada bi Zemlja oko Sunca kruzila po putanji obiika kruznice i kada bi se ravnina putanje pokiapaia s ravninom ekvatora Zemije. Takvo (zamisijeno) Sunce koje ravnomjerno mijenja svoj polozaj na nebu zove se srednje Sunce, a vrijeme koje se mjeri pomocu srednjeg Sunca zove se srednje Suncevo vrijeme (t, za srednje mjesno vrijeme iii UT za srednje vrijeme u meridijanu Greenwich)~.

Svaki meridijan ima svoje pravo iii srednje Suncevo vrijeme, pa ista vremena u odredenom trenutku imaju samo mjesta koja se naiaze na istom meridijanu.

J ednadzba vremena

Pravo i srednje Suncevo vrijeme raziikuju se za jednadzbu vremena (e), koje je vrijednost u astronomskim godisnjacima za svaki dan. Jednadzba vremena definirana je kao raziika izmedu pravog (tp. odnosno Tp) i srednjeg Sunceva vremena (Is. odnosno UT):

Slika 40. Jcdnad:ba l'l"<'lll<'llll ('eriri flllla godi.i11jc ima t'l"ijednosr 0. Nojl'<'('ll ro~lil.:u i:111edu fli'Ul'Og i srcdnjcg Sun(<'l'U 1'1"<'111<'11<1 jc 11 srude'/0111<'.

11 {I d.-!ut!u s .. Nm·om fl'hnid.:.om rt·.-olucijnm //1(} .. nt! /()87. gnllillc mt•dtolorodlltl krarint .-a .\l'l'dnjt· 1'1"/jnllt' II 11/t'l'ftft)UII/1 ( ;l'l'('l/\!'idl jc (!}' ( f/11/!'f'/ \(rf j'flllt').

71

Pravo Sunce mote se naiaziti ispred iii iza srednjeg Sunca, pa jednadtba vremena mote imati pozitivan iii negativan predznak. Cetiri puta tijekom godine pravo i srednje Sunce se pokiapaju pa je jednadtba vremena jednaka nuii. To se dogada 15. travnja, 14. lipnja, 2. rujna i 25. prosinca. Ostaiih dana u godini srednje i pravo Suncevo vrijeme se raz1ikuju, a jednadtba vremena varira od -14,4 minute (12. veljace) do +16,4 minute (3. studenoga). Grafikon vrijednosti jednadtbe vremena prikazan je na s1ici 40.

Geografska duzina u funkciji vremena

Svaki meridijan na povrsini Zemlje ima v1astito vrijeme koje se raz1ikuje od vremena svih drugih meridijana, pa je potrebno iz vremena jednog meridijana izracunati vrijeme drugog meridijana. Najcesci je s1ucaj da se vrijeme odredene pozicije (mjesno vrijeme) preracunava u vrijeme meridijana Greenwich (grinicko vrijeme). Medusobni odnosi vid1jivi su na siici 41.

Za neku poziciju oznacenu sa Z pravo iii srednje vrijeme pocinje teCi od trenutka proiaza pravog iii srednjeg Sunca kroz donji meridijan. Za meridijan Greenwich vrijeme pocinje teci u trenutku proiaska Sunca kroz donji meridijan Greenwicha. Kao sto se vidi iz slike, grinicko i mjesno vrijeme raz1ikuju se za vrijednost geografske dutine pozicije Z. Ako je posrijedi pravo Sunce, pravo vrijeme u Greenwichu i pravo mjesno vrijeme povezani su izrazom:

( 18)

GK

Stika -11. Mjesno 1-rije111<' i grinid:o 1-rl}<'llll' ru~li/.:uju .1<' :.u 1-rljednost g<'ogru(\1.:<' du;.ine.

72

Ako se radi o srednjem Suncu, mjesno srednje vrijeme mote se dobiti iz

izraza:

t, = UT +A.. (19)

Satni kut Sunca (iii bi1o kojega nebeskog tijela) pocinje se racunati od trenutka prolaza kroz gornji meridijan. Na slici je vidljivo da se odnosi mjesnog i grinickog satnog kuta mogu izracunati iz izraza:

s=S+A. (20)

Jedan od prvih prijedloga izracunavanja geografske du_zi_~e pretpostav_Ijao je poznavanje tocnog vremena u nekom pocetno_m mend1p~u. _Ako ~~ ~~ poznavaio srednje iii pravo mjesno vrijeme i ako b1 se m~g_io citati srednJ~ III pravo vrijeme pocetnog meridijana, iz izraza (18). (19) III (20) mogia b1 se izracunati geografska duzina.

Zonsko vrijeme i datumska granica

BuduCi da svaki meridijan na Zemiji ima razlicita prava i srednja vremena, biio bi vrlo neprakticno kada bi se vrijeme, zaist_a ~acu?a1o _P? sre?njem Suncevu vremenu. Tada bi, na primjer, Zadar i Sibemk 1ma1I raz1Ic1to Vf!Jeme. Zbog toga je povrsina Zem1je razdije1jena u 24 v~emensk~ _zone unutar kojih se na svakom meridijanu vrijeme racuna po srednJem mendiJanu zone. Takvo vrijeme zove se zonsko vrijeme.

Podjela Zemlje na vremenske zone dogovorena je n-~- kongr_esu u Rimu 1883. godine, ali su tek 1911. na m~dUI1aro?_noj konferenciJI_u :anzu ~dre~~ne zone i zonska vremena. Sustavom Je povrsma Zem!Je podiJelJena u _4 diJe1a (zone) od kojih svaka obuhvaca 15° geografske duzine. Meridij_an Greenwicha je sredisnji meridijan nulte -~one, a_ sredi~nji meridi_ja_~i osta;Ih z~na ~u- 0111 kojih je geografska dutma vtsekratntk brop 15 (mend1pn 15 , 30 , 45 ltd.). Racunaju se od nulte zone koja obuhvaca podrucje ?d -7,5° ~o + 7,5°, pre_ma istoku u pozitivnom smislu. a prema zapadu u negauvnom sm1slu. Na pnmJer, zona +I obuhvaca podrucja od +7.5° do +22.5° geografske duzine. zona -1 od -7,5° do -22.5° geografske duzine, i tako dalje (slika 42).

Iz prakticnih razloga granice vremenskih zona najcesce ne pra~e meridijan vee obuhvacaju podrucja pojedinih drtava i slijede njihove gra111ce. U 0111~ drzavama koj-e se prostiru na velikim prostranstvima ima vise vremenskth zona. pa takt; na primjer tcritorij Rusije pokriva II zona, teritorij SAD sest zona 111

, teritorij Kanade pet zona itd.

Yelik broj drzava prihvatio je razlicita zonska nemena zaodredene s~zone. Ljeti se na odredenom podrucju vrijeme mjeri po jednoJ_ z~ll11 (~Jetno vnJeme), a zimi po drugoj (zimsko vrijeme), tako da postop 1 popm sezonskog vre men a.

/tl (/ S,.\/) ,-III/C \II intfck.\ircii/C \/lfltO(Il/111 fJI'c•tf.-110/.:.tl/11, ~OJWtfll(' :oil(' f'O:itintilll illc/('/.:SOIII, 0 istOC~I/('

.·nne ru·g/lf/1'11/111 lltdcJ..,olll

73

nedjelja 0 sati = subota 24 sata

5

6

7

11

24

12 nedjelja

23 nedjelja 24 sata = ponedjeljak 0 sati

19

18

13

Slika 42. Povr.\:ina Zemlje podije/jena je na 24 :one. Unutar svake zone vrijeme se ra~t.ma P_~ sredn!em Suncevu vremenu sredisnjeg meridijana kojega je geografska duzma V1sekrat111k broja 15. Uzdut meridijana 180° vremenska raz/ika iznosi jedan dan, pa u:du~ tog meridijana prola:i datumska granica.

. ~onu I 2 presijeca datumska granica. Nairne, ako se putuje pre rna istoku, VfiJeme tece unap~ijed, pa se do I 2. zone nagomiia dvanaest sati. Putovanjem pre~a zapadu VflJeme tece unazad, pa se do I 2. zone sku pi dvanaest sati ~anJe nego u meridijanu Greenwich. Na meridijanu I 80° raziika je 24 satn iii Jed an dan. Datumska granica ne siijedi meridijan I 80° vee' zaobiiazi naseijena podrucja.

Zo~.sko vrijeme odreduje se po vremenu sredisnjeg meridijana zone, pa c'e se VflJednost zonskog vremena (t,) izracunati ako se srednjem Suncevu vremenu u meridijanu Greenwich (UT) pribroji vrijednost zone (x), racunajuc'i predznak:

t, = UT + .r. (21)

. U pomorskoj praksi priiikom putovanja prema istoku brodski sat pomice se JCda~ sat unaprijed za prijedenih I 5° geografske duzine. Najcescc svaka straza pomrce sat za 20 minuta. Priiikom piovidbe prema zapadu sat se pomice unazad. Prtlt~om prclaska datutn.-;kc granicc 11 1·oi.nji prema istok11 odbijc se Jedan dan. a prilikom piovidhc prcma !.ap;tdll dodajc sc jcdan dan. ·

Nase podr11cjc pripada u srednjoeuropsk11 1.0n11 CJ.ona.+i). ali se koristi i sezonsko vrijemc (J.ona +2). Vrijeme 11 nasoj 1.oni rac11na se po srednjem meridijan11 15" E 11

• •

II :\_leridt'it_/11 15 r f'!"0/1:_-, t:ll:t·du St'llfd f A,n/ohllgu. /{lid 1/d\l)fl'llill 11/fC\1{1 fll"rl/11.-i \/"('llillflf/1 111/C\111 .\1'\lrttllf (fla 1,;,•/mntPIII ''to~IIJ i 1/rhinj flit/ !>ut:l•ll! oto/.. 11 )

7-l

? '

YAZNIJI POJMOYI I DEFINICIJE

Pravo vrijeme je vrijeme koje se racuna po poiozaju pravog Sunca. Zbog nejednakomjernog prividnog kretanja Sunca tijekom godine, pravo vrijeme nije primjereno svakodnevnoj uporabi. Srednje vrijeme racuna se po zamisijenom srednjem Suncu koje se jednakomjerno krece po nebeskom ekvatoru. • Jednadzba vremena je razlika izmedu pravog i srednjeg vremena. Cetiri puta godisnje ima vrijednost 0. Najvecu poziti ··nu vrijednost (:'"I 6,4 minute) ima u studenome, a najmanju negativnu vrijednost (-I4,4 minute)

u veljaci. Pravo mjesno vnJeme je vrijeme koje se racuna po polozaju Sunca u odnosu prema nekom meridijanu. Srednje mjesno vrijeme racuna se po polozaju srednjeg Sunca u odnosu prema nekom meridijanu. Pravo grinicko vrijeme je vrijeme koje se racu?a po polozaju Sun.ca _u odnosu prema meridijanu Greenwich. Od pravog mJesnog vremena razhkuJe se za vrijednost geografske duzine. Srednje grinicko vrijeme racuna se po polozaju srednjeg Sunca u. od?osu prema meridijanu Greenwich. Od srednjeg mjesnog vremena razl!kuje se za vrijednost geografske duzine.

, Pravo vrijeme i satni kut Sunca razlikuju se za 12 sari. Vremenska zona je podrucje na povrsini Zemlje u kojemu se koristi isto srednje vrijeme. U naseljenim podrucjima najcesce prati drzavne granice. U nenaseljenim podrucjima i na oceanima pokriva podrucje sirine 15° sa sredisnjim meridijanom koji je visekratnik broja 15 (meridijani 15°. 30°. 45° itd.). Sredisnji meridijan nuite zone je meridijan Greenwtcha (0°). Ukupno ima 12 istocnih i 12 zapadnih zona. Istocne zone imaju pozitivan predznak, a zapadne negativan. Zonsko vrijeme racuna se po srednjem vremenu sredisnjeg meridijana zone. Od srednjega grinickog vremena raziikuje se za vnJednost zone.

Datumska granica je linija koja presijeca dvanaestu zonu. Cz~uz meri~ijana I 80° vrijeme se razlikuje za jedan dan. Datumska granica proiazr nenaseiJenrrn

podrucjima. Sczonsko vrijcmc je ITijeme koje se u odredenoj zoni koristi tijekom Ijetne sezone. Vrijeme se tada racuna po vn:mcnu nekc druge zone. <t nc one kojoj odredeno podrucje stvarno pripada.

PITANJA ZA PROVJERU ZNANJA

1. Kako sc moi.e del'inirati vrijeme·> Koja jc osnovna jcdiniL'<J t.a mjcrcnjc vremcna'' Sto je to dan i koje vrstc dana postojc'1 /.bog (·ega postoji razlika i1.1ncdu Suncc\'Og i 1.vjezdanog dana i kolika jc .. '

2. Zasto slui.i kaiend~tr'' Kojc su se nstt: kaiendara koristiie iii sc jos koriste'! Kako su u kalet;daru usklaL1ena kretanja Sunea i Mjeseca·)

75

76

Zasto deveti, deseti, jedanaesti i dvanaesti mjesec imaju imena septembar (sedmi), oktobar (osmi), novembar (deveti) i decembar (deseti)? Zasto mjesec februar ima najmanje dana? Kako je izvrsena julijanska, a kako gregorijanska reforma kalendara?

3. Po cemu se mjeri vrijeme u svakodnevnom zivotu? Je li kretanje pravog Sunca prakticno za racunanje vremena? Kako se medusobno odnose pravo Suncevo vrijeme i mjesni satni kut Sunca?

4. Sto znaei pojam srednjeg Sunca? Zasto je zamisljeno srednje Sunce pogodnije za racunanje vremena od pravog Sunca?

5. Kako se zove razlika izmedu pravog i srednjeg vremena? Kako se ta razlika mijenja tijekom godine?

6. Sto je mjesno vrijeme? Po cemu se mjeri pravo mjesno vrijeme, a po cemu srednje mjesno vrijeme? Zasto je vazno grinicko vrijeme? Kakva je razlika izmedu grinickog i mjesnog vremena? Kojim se vremenom mogu izracunati koordinate nebeskih tijela iz Nautickog godisnjaka?

7. Zbog cega se srednje vrijeme ne moze koristiti u svakodnevnom zivotu? Sto je zonsko vrijeme? Po kojem se meridijanu racuna vrijeme u odredenoj zoni? Kolika je sirina pojedinih zona? Zasto granice zona l}ajcesce slijede drzavne granice? Zasto se koriste sezonska vremena? Sto je datumska granica?

6. Primjena nautickog godisnjaka

Nauticki godisnjaci

Nauticki godisnjaci su godisnje publikacije koje donose podatke o koordinatama nebeskih tijela. Velik je broj godisnjaka, a na brodovima se najcesce rabi Brown's Nautical Almanac koji od 1877. godine izdaje britanski izdavac Brown, Son & Ferguson L TO. Sadrzi informacije potrebne za razne vrste poslova na brodu, a sastavljen je od sectam dijelova. U prvom dijelu prikazani su astronomski navigacijski podaci: efemeride Sunca, Mjeseca. proljetne tocke, Venere, Mars a, J upitera. Saturna i 130 zvijezda. Za nebeska tijela u Suncevu sustavu prikazane su deklinacije i grinicki satni kutovi za svaki sat srednjeg grinickog vremena (UT), za proljetnu tocku grinicki satni kut za svaki sat, a za zvijezde deklinacije i surektascenzije s mjesecnim vrijednostima. Osim toga, prikazani su i podaci o vremenima izlaza i zalaza Sunca i Mjeseca, vremena prolaza tih nebeskih tijela i planeta kroz meridijan, vrijednost jednadzbe vremena za 0 sati i 12 sati UT. Prvi dio sadrzi i tablice za korekciju, tablice za izracun geografske sirine iz visine Polarne zvijezde i dijagram za identifikacije zvijezda. U drugom je dijelu velik broj navigacijskih tablica (nauticke tablice). U trecem dijelu su tablice plime i oseke za sva podrucja svijeta, s luckim zakasnjenjima i strujama plima i oseka. U cetvrtom su dijelu navedene udaljenosti britanske obale i obale sjeverne Europe te pilotske informacije. Peti dio godisnjaka je popis svjetionika, sesti dio je daljinar svih svjetskih luka, u sedmom dijelu su informacije vazne za pravnu regulaciju pomorskog poslovanja kao sto su tekstovi konvencija, zakona, osiguranje itd., velik broj podataka o teretima. nacinima krcanja, meteoroloski podaci itd.

Osim Brown's Nautical Almanaca. na brodovima se koristi i Nauticki godisnjak koji kontinuirano izdajc Drzavni hidrografski institut u Splitu (HIDCRO). Ta publikacija sadrzi mnogo manji broj informacija. a sve su vezanc za astronomska opazanja. U promjenljivom efemeridskom dijelu prikazani su grinicki satni kutovi za Sunce. proljetnu tocku. Veneru. Mars. Mjesec, Jupiter i Saturn tc dcklinacijc za Suncc. Vcneru. Mars, Mjesec, Jupiter i Saturn. Ti podaci prikazani su za svaki parni sat srcdnjcga grinickog vremena (UT) s pocctkom u 0 sati sYakog dana. Osim tih podataka, u godisnjaku su jos i podaci o ncmcnima izlaza i zalaza Sunca i Mjeseca, vremenima trajanja grauanskog i astronomskog sumraka. vrcmcnima prolaza Sunca, Mjeseca i navigacijskih plancta kroz mcridijan. vrijcdnost horizontske paralakse, velicine polumjcra Sunca i \1jcscca tc vrijcdnost jednadzbe vremena. Ti su podaci izncscni za \\·aki dan. Surcktasccnzijc i dcklinacije 54 navigacijske zvijezde

77

prikazane su za svaki mjesec u godini. Isto taka, za svaki su mjesec prikazana i vremena prolaza zvijezda kroz meridijan. s posebnom tablicom za korekcije. Za racun geografske sirine iz visine Polarne zvijezde dane su tri tablice, a jedna tablica je namijenjena racunanju azimuta Polarne zvijezde. U stalnom efemeridskom dijelu jos su interpolacijske i neke pomocne tablice. Godisnjak ima i tri zvjezdane karte za identifikaciju. kartu i tablicu zonskih vremena i detaljnu uputu s primjerima za racunanje astronomskih nautickih podataka.

Na kraju udtbenika priloteni su dijelovi Nautickog godisnjaka za 1993. godinu.

Izracunavanje satnog kuta i deklinacije

Nauticki godisnjak daje satni kut i deklinaciju Sunca, Mjeseca i navigacijskih planeta za svaki dan i svaki parni sat srednjeg vremena u Greenwichu (UT). Za svaki drugi trenutak izracun satnog kuta i deklinacija omogucen je interpolacijskim tablicama. Satni kut ima dva popravka: prvi popravak je razlika satnog kuta izmedu zadnjeg parnog sata i tratenog vremena, a drugi popravak je interpolacija za nepravilnu promjenu satnog kuta. Deklinacija ima samo drugi popravak. Argumenti za drugi popravak na dnu su efemerida.

Za zvijezde su u posebnim tablicama prikazane surektascenzije i deklinacije, a satni kut mote se izracunati kao zbroj surektascenzije i satnog kuta proljetne tocke.

Racun vremena prolaza nebeskih tijela kroz meridijan

Nauticki godisnjaci omogucu_1u racun vremcna prolaza kroz meridijan svih nebeskih tijcla koja se koriste u astronomskoj navigaciji.

Prolaz Sunc;1 kroz mcridijan moi:e sc izracunati na tri nacina:

I. Koristenjem cinjenice da u trenutku prolaza Sunca kroz meridijan pravo mjesno Suncen1 ITijemc iznosi 12 sati. i pretvaranjcm tog nemcna u /.onsko.

2. U trcnutku prnlaza Su11ea krnz mcridijan njcgm· satni kut ;_;, mcridijan Greenwich odgo1·;1ra gcografskoj dui.ini. /.amjcnnm tih vnjcdnosti invcrznim sc postupkom nwi.c i~.racunati srcdnjc ni_jcmc u (irecnwichu. a pribrajanjem zone i zonsko nijcmc prolaza Sunca krnz meridijan.

3. /.a svaki d;ittllll nauticki godi.~njak donosi zonsko vrijcme prolaza Sunca kroz sredisnji mnidijan 1.one (0'. 15''. 30" itd.). /.;1 ostak mcridijanc wnsko vrijcmc prolaza StiilCI moi.e sc izracunati ako sc vrc1nenu srcdnjq~ mcridij;111a zone (!,,) prihroj1 ITCillL'nska razlika innct1u srcdisnjcg meridijana 1.0nL· i mcridijana mjc-su 1.\ - i, 1.

7X

Prolaz Mjeseca kroz meridijan Greenwich za trateni dan prikazan je u Nautickom godisnjaku. Efemeride daju srednje vrijeme za prolaz Mjeseca kroz meridijan Greenwich i jednosatnu promjenu vremena prolaza (.1/24). S tom vrijednoscu i s vrijednoscu geografske dutine izracuna se promjena u vremenu prolaza Mjeseca kroz mjesni meridijan. Ako geografska dutina ima zapadni predznak, popravak (.1/24) uzima se za zadani datum, a ako geografska dutina ima istocni predznak, uzima se popravak prethodnog dana. Velicina promjene izracuna se iz korekcijskih tablica za izracunavanje Mjesecevih izlaza, prolaza kroz meridijan i zalaza.

Racun vremena prolaza planeta kroz gornji meridijan identican je racunu vremena prolaza Mjeseca. Promjena vremena prolaza mote se izracunati kao razlika vremena prolaza za naredni i trazeni dan, ali se ta korekcija u praksi malokad racuna.

Prolazi navigacijskih zvijezda kroz sredisnji meridijan zone prikazani su u posebnoj tablici za svaki prvi dan u mjesecu. Korekcija za ostale dane u posebnoj je tablici na istoj stranici Nautickoga godisnjaka.

Racun vremena izlaska i zalaska Sunca 1 trajanje sumraka

Zbog utjecaja refrakcije Sunce se u polotaju pravog izlaska iii zalaska nalazi kad je njegov donji rub za priblizno 2/3 promjera iznad horizonta. U trenutku zalaska Sunca pocinje sumrak.

Razlikuju se tri vrste sumrak<t. Prvi sumrak nastupa pravim zalaskom Sunca i traje dok se Sunce ne nade 6° ispod horizonta. To razdoblje dana zove se gradanski sumrak. Za vrijeme trajanja gradanskog sumraka ne vide se zvijezde pa nisu moguca mjerenJa.

Kad se Sunce spusti 6° ispod horizonta, na nebu se pocinju pojavljivati plancti i najvcc'c zvijezde. a vidljivost jc jos tolika da se horizon! jasno uocava. pa su moguc'a opazanja zvijezda. Zbog toga se taj sumrak zo1·e nauticki sumrak. Traje dok se Sunce ne spusti do 12° ispod horizonta. a tada se horizon! vise ne moze vidjeti.

Posto se Sunce spusti 12° ispod horizonta. pocinje astronomski sumrak. L tom razdoblju dana horizon! se vise ne vidi pa nisu moguc'a mjercnja. ali sc nc vide ni sve zvijezdc. Kada se Sunce spusti I w· is pod horizonta. na nebu se mogu vidjcti sva ncbcska tijcla i nastupa noc'.

U vcccrnjim sumracima najprije nastajc grat1anski. zatim nauticki i napokon astronomski sumrak. U jutarnjim sumracima slijed jc ohrnut: najprijc nastaje astronomski sumrak. zatim nauticki i najzad grat1anski.

Podaci o ITcmenu izlaska i 1.alaska gornjcg ruba Sunca i o vrcmenu trajanja gradanskog i astn1nomskog sumraka u Nautickom godisnjaku prikazani su za sjevcrnu i jui.nu hcmisfcru od o·• do 60". 1.a Sl·aki d;llt. Vrijcme pocetka

79

astronomskog sumraka moze se izracunati ako se vremenu zalaska pribroji vrijeme trajanja gradanskog sumraka, a pocetak noci ako se vremenu zalaska pribroji vrijeme trajanja astronomskog sumraka. U jutarnjim satima pocetak svitanja moze se izracunati ako se od vremena izlaska Sunca oduzme vrijeme trajanja astronomskog sumraka, a zavrsetak nautickog sumraka ako se od vremena izlaska Sunca oduzme vrijeme trajanja gradanskog sumraka.

Za vrijednosti geografskih sirina koje nisu prikazane vrijeme izlaska i zalaska te trajanja sumraka racunaju se interpolacijom. Za to se koristi posebna interpolacijska tablica godisnjaka (,Jnterpolaciona tablica").

Racun vremena izlaska i zalaska Mjeseca

Podaci o vremenu izlaska i zalaska gornjeg ruba Mjeseca u Nautickom godisnjaku prikazani su za sjevernu i juznu hemisferu od 0° do 60°, za svaki dan kao i za Sunce. Za vrijednosti geografskih sirina koje nisu prikazane, vrijeme izlaska i zalaska te trajanja sumraka racunaju se interpolacijom. Za to se koriste dvije interpolacijske tablice godisnjaka: "Interpolaciona tablica za izracunavanje vremena Suncevih i Mjesecevih izlaza i zalaza" i ,Interpolaciona tablica za izracunavanje Mjesecevih izlaza, prolaza kroz meridijan i zalaza". U prve korekcijske tablice ulazi se s razlikom geografske sirine i razlikom vremena izlaska iii zalaska za razliku od 5° iii 10° geografske sirine. U drugu korekcijsku tablicu ulazi se promjenom surektascenzije za jedan sat (6/24) i geografskom duzinom. Druga korekcija uvijek se oduzima. pri cemu je potrebno brinuti o predznaku geografske duzine. Radi tocnijih rezultata promjena surektascenzije za istocne geografske duzine uzima se prethodnog datuma.

Racun vremena izlaska i zalaska zvijezda i planeta

Yremena izlaska i zalaska zvijezda i navigacijskih planeta nisu prikazana u Nautickom godisnjaku. Vrijeme izlaska i zalaska tih nebeskih tijela mogu se izracunati iz vremena prolaza kroz meridijan. s dovoljnom tocnoscu za praksu navigacije.

Vrijeme pravog izlaska mol.c sc uobiti ako sc l"l"CillCnu prolaza nl'iwskog tijela kroz meriuijan ouuzmc vrijcunost istocnog satnog kut;t u tt·cnutku izlaska. a vrijeme pravog zalaska ako se vremenu prolaza kroz mcriuijan pribroji vrijednost zapaunog satnog kuta u trenutku zalaska. Satni kut moi.~ sc izracunati iz vrijednosti geografske sirine (<p) i deklinacije (o). racun;tjuci da visina u trenutku pravog izlaska iii zalaska iznosi 00.

sin V- sin m sin o cos .1" = _____ '!'!......__~ cos (jl cos 0

RO

' •

Buduci da visina u trenutku pravog izlaska iii zalaska iznosi 0° (sin V = 0), satni kut moze se izracunati iz izraza:

cos s = - tg <p tg 0 . (23)

Deklinacija (o) se izracuna iz Nautickoga godisnjaka za vrijeme prolaza kroz meridijan. Da bi se dobilo vrijeme izlaska od vremena prolaza kroz meridijan oduzme se vrijednost satnog kuta, a za racun vremena zalaska, vrijednost satnog kuta pribroji se vremenu prolaska kroz meridijan.

V AZNIJI POJMOVI I DEFINICIJE

Nauticki godiSnjaci su publikacije koje donose efemeride nebeskih tijela . Na brodovima se najvise koriste Brown's Nautical Almanac i Nauticki godisnjak. .

Sumraci su razdoblja izmedu dana i noci. lmaju razlicita trajanja koja ovise 0 geografskoj sirini.

Gradanski sumrak traje od trenutka zalaska Sunca do trenutka kad se Sunce spusti 6° ispod horizonta. U vremenu gradanskog sumraka nebeska tijela nisu vidljiva.

Nauticki sumrak traje do trenutka kad se Sunce spusti 12° ispod horizonta. Za vrijeme nautickog sumraka vide se horizon! i navigacijska nebeska tijela. To je najpovoljnije vrijeme za astronomska opazanja.

Astronomski sumrak traje od zavrsetka nautickog sumraka do trenutka kad se Sunce spusti 18° ispod horizonta, odnosno do pocetka noci.

Rl

7. Kronometar

Povijesni pregled razvoja kronometra

Vee potetkom 16. stoljeca nizozemski matematicar i astronom Rainer Gamma Frisius predlozio je ratunanje geografske duzine uz pomoc tocnog sata koji bi pokazivao vrijeme u odredenom meridijanu i usporedbom tog vremena s vremenom meridijana na kojemu je opazat.

Problem odredivanja geografske duzine posebno je bio izrazen nakon pomorske katastrofe koja je zadesila eskadru engleskih ratnih brodova 1707. godine kad je poginulo vise od 2 000 !judi. Razlog katastrofi bilo je nepoznavanje totne geografske duzine. Nakon tog dogadaja osnovan je ured koji je trebao rijesiti problem odredivanja geografske duzine (Board of Longitude u Engles­koj i Bureau de Longitude u Francuskoj). Ured je raspisao nagradu od 20 000, 15 000 iii 10 000 funti za konstrukciju sata koji bi omogucavao izracun geografske duzine s totnoscu od 30' (prva nagrada), 45' (druga nagrada) iii 60' (treca nagrada), a nakon sestotjednog putovanja po otvorenome moru.

Prvi dovoljno precizan sat konstruirao je londonski urar John Harrison. Nakon mnogih pokusaja i neuspjeha napokon je treci Harrisonov kronometar u pratnji konstruktorova sina ukrcan na brad ,Deptford". Kronometar je bio podesen po pravom vremenu meridijana u Bristolu. Brod je stigao na Jamaiku u sijecnju I 762, a kronometar je istog mjeseca vracen. Unatoc teskom putovanju i kolebanjima u temperaturi, razlika u vremenu iznosila je samo I minutu i 53 sekunde (28' duzine, sto na geografskoj sirini Port Ianda iznosi I 8 NM). Tim dogadajem potela je ,kronometarska era", a istrazivanja svijeta mogla su se nastaviti s mnogo vecom totnoscu. Mogucnost odredivanja geografske duzine otvorila je put ekspedicijama lamesa Cooka, i zapravo na trecem putovanju tog istrazivaca astronomska navigacija dobila je svoju punu primjenu.

Princip racunanja geografske duzine poznavanjem tocnog vremena u Greenwichu

Princip racunanja gcografskc duzinc poznavanjem vrcmcna pocctnog mcridijana mozc se vidjcti na slici 43. U trenutku kad je nebesko tijelo a. proslo kroz meridijan pozicije /\, pocco je tcci mjesni satni kut. U trenutku prolaza istog nebeskog tijela kroz meridijan Grcenwicha poteo je teci s;ttni kut nebeskog tijela za taj meridijan. Ako se nebesko tijelo a. nalazi u polozaju prikazanom na slici. vrijednost njegovoga mjesnog satnog kuta (s) od satnog kuta za meridijan Greenwich (S) razlikuje se za vrijednost geografskc duzine (/. .. ).

82

I I

I I

' ' ' ' I I I I I I I I I

' / I

'

,/------­'

\ ........ "1':':

---------

{19' . I

a \,'',,,_ s··... ·· ...... ! ....... ·· ...... ,

I

---

........... ______ l _____ ...

----------,,

' \ \

\

---. ..........

....... "'

', I ',1

' ' '

' ' /

\ \ I I I I I I

' ' I I I

' ' ' '

Slika 43. Mjesui satui kut uebeskog tijela i satui kut :.a meridijau Greenwich ra:.likuje se :.a vrijeduost geografske du:;iue.

Mjesni satni kut maze se izracunati mjerenjem visine nebeskog tijela. Satni kut za meridijan Greenwich maze se dobiti iz Nautickoga godisnjaka ako je poznato srednje Suncevo vrijeme tog meridijana. Geografska duzina tada se maze izracunati iz izraza:

A.= s- S. (24)

V rste kronometara

Zbog svoje vaznosti kronometar je dugo bio instrument kojem se na brodu posvecivala posebna paznja. Bio je smjesten u neposrednoj blizini sistemnog tezista broda. zasticen od vlage, temperaturnih kolebanja i tresnje. dobro izbalansiran na horizontalnom kardanu, pravljen od najkvalitetnijih materijala. Redovito se vodio dnevnik kronometra. pratilo njegovo stanje i kontrolirao njcgov dnevni hod.

Mchanicki kronomctar imao jc prccizan satni mehanizam s ugradcnim sustavom rcgulacijc. Njcgov osnovni dio bila je ncmirnica koja jc treptala 14 400 puta na sat. a koju jc pokrctala sila elasticnog pcra od paladija s otprilikc 12 navoja. Navoj sc spiralno namotavao navijanjcm pomocu posebnog kljuca. Tocnost njihanja rcgulirala sc mchanickim vijcanim utczima.

Automatski clcktronski kvarcni kronometar u pocctku je koristio titrajc glazbcnih viljuski s frckvcncijom od oko tri milijuna puta u jednom satu. Ta se frekvencija dijclila clektronskim djeliteljima frekvcncijc i pretvarala u

83

precizan broj impulsa na osnovi kojih se mJeno protok vremena. Danas se umjesto glazbene viljuske koristi posebno bruseni kristalni kvarc s vrlo stabilnom frekvencijom titranja. Frekvenciju titranja odreduje dimenzija (debljina) kvarca. Titranje kvarca stvara, zbog piezoelektricnog efekta, izmjenu napona na njegovoj povrsini, a ta je izmjena vrlo pravilna, s frekvencijama od lO do 100 kHz, sto ovisi o dimenzijama kvarca. Da se suzbije utjecaj promjene temperature, kvarc se drzi na stalnoj temperaturi pomocu termostata. Takvi kronometri mogu imati hod od jedne sekunde godisnje. Primjenom integralnih kola velicina kronometra smanjila se do veliCine rucnog sata. Energiju kronometar dobiva od male baterije koja traje vise od godinu dana.

Danas su na brodovima kvarcni kronometri u dva oblika. Stariji elektronski kronometri izgledom su slicni mehanickim, imaju kazaljke s brojcanikom, a smjesteni su u slicna kucista. Novije vrste vrijeme prikazuju digitalno sa sest brojki, smjestene su u celicnoj kutiji, a stanje im se moze po volji regulirati.

Stanje i hod kronometra, dnevnik kronometra Greska u vremenu od jedne minute izaziva na ekvatoru gresku u poziciji od

15 nautickih milja. Zbog toga je vazno poznavati stanje i dnevni hod kronometra.

Stanje kronometra (St) razlika je izmedu srednjeg grinickog vremena (UT) vremena koje pokazuje kronometar (tk):

St =UT-tk. (25)

Stanje kronometra maze imati pozitivan iii negativan predznak. Pozitivan je ako kronometar zaostaje za srednjim grinickim vremenom, a negativan ako prethodi srednjem grinickom vremenu. Kad je poznato stanje kronometra. srednje vrijeme u Greenwichu maze se izracunati iz:

UT = r, +St. (26)

Dnevni hod kronometra je vrijeme za koje se promijeni stanje tijekom jednog dana:

(27)

Dnevni hod kronometra dobije se ako se usporede dva stanja kronometra koja su se zabiljezila u medusobnom vremenskom razmaku od 2-f sata. I dnevni hod mo7.e imati pozitivan iii negativan predznak. Pozitivan predznak ima ako kronometar zuri. a negativan ako dnevno zaostaje.

Ako se iz bilo kojeg razloga nije moglo izracunati stanje kronometra u dva uzastopna dana. dnevni se hod moze izracunati iz izraza:

h= St,-St 1

II (28)

U izrazu .. n .. predocuje hroj dana koji je protekao izmedu dvaju stanja kronometra.

84

Stanje i hod kronometra odreduje se vremenskim signalima. Prve vremenske signale (Time signal) poceo je emitirati astronomski opservatorij u Parizu 23. svibnja 1910. Dan as se vremenski signali emitiraju gus tom mrezom stanica. Podaci o emisijama mogu se pronaCi u navigacijskim prirucnicima Radio Aids to Navigation, Vol I (americko izdanje) i Admirality List of Wireless Signals, Volume I (englesko izdanje). Svaka stanica ima svoj nacin slanja signala. Najstariji sustav bio je ONOGO SUSTAV. U pedeset i osmoj minuti emitira se slovo N Morzeove abecede. Posljednjih sest sekundi pedeset i osme minute emitiraju se kao kratke tocke. Posljednja tocka (sesta) oznacava zavrsetak 58. minute. Zatim se pocinje emitirati slovo G i emitiranje slova G traje tijekom pedeset devete minute. Zadnjih sest sekundi te minute emitira se sa sest kratkih signala. Zavrsetak zadnjeg signala je zavrsetak punog sata, odnosno trenutak pocetka novog sata.

Osim ovog (prvog) sustava postoje i mnogi drugi: novi medunarodni sustav slican je ONOGO sustavu, samo sto mu kratki signali traju cetvrtinu sekunde, u engleskom sustavu kratki signali traju 0,1 sekundu, americki sustav emitira odredene znakove posljednjih pet minuta u satu, a na kraju se emitira ne sest nego deset kratkih signala itd.

Stanje kronometra moze se kontrolirati i usporedbom s drugim kronometrima kojima je stanje poznato. Najcesci nacin odredivanja stanja danas je usporedba vremena kronometra s vremenom satelitskog navigacijskog sustava GPS.

0 stanju kronometra, dnevnom hodu, kontrolama vremenskog signala i opcenito o radu s kronometrom mora se voditi takozvani dnevnik kronometra. To je posebna knjiga ovjerena od ovlastenih organa sigurnosti plovidbe u koju se upisuju slusani vremenski signali i svi ostali detalji vezani uz vrijeme i rad s kronometrom. Vodi se svakodnevno i ima znacenje dokumenta.

85

' •

? •

V AZNIJI POJMOVI I DEFINICIJE

Kronometar je tocan sat koji pokazuje srednje grinicko vrijeme. Poznavanjem srednjega grinickog vremena maze se astronomskim opazanjima odrediti geografska duzina. Danas se koriste iskljucivo automatski elektronski kvarcni kronometri. Stanje kronometra je vrijednost koja pokazuje koliko kronometar prethodi iii zaostaje za srednjim grinickim vremenom. Moze imati pozitivan (ako kronometar zaostaje) iii negativan predznak (ako kronometar pokazuje vise od srednjeg grinickog vremena). Dnevni hod kronometra je promjena stanja za 24 sata. Moze imati pozitivan iii negativan predznak. Vremenski signali su radiosignali tocnog vremena kojima se racuna stanje kronometra. Popis stanica koje emitiraju vremenske signale nalazi se u publikaciji Radio Aids to Navigation, Vol I i Admirality List of Wireless Signals, Volume I. Dnevnik kronometra je brodska knjiga u koju se svakog dana unose podaci o stanju i hodu kronometra.

PITANJA ZA PROVJERU ZNANJA

I. Koje vrijeme pokazuje kronometar? Kako se poznavanjem tocnog vremena pocetnog meridijana maze izracunati geografska duzina? Koje su se vrste kronometara koristile u bliskoj proslosti, a koje se koriste danas?

2. Sto je stanje kronometra i kako se odreduje? Sto je dnevni hod kronometra?

3. Zasto je na brodu potrebno voditi dnevnik kronometra?

Zadaci

NEBESKA SFERA

Keplerovi zakoni

PRIMJER 1. Ophodna vremena navigacijskih planeta oko Sunca jesu: Venera 224,7 dana (0,6152 god ina), Mars 687 dana ( 1,881 godina), Jupiter 11,86 god ina i Saturn 29,46 godina. Izracunajte udaljenosti tih planeta od Sunca.

RJESENJE

Venera: a=V"fl =·Vo.6J52 2 =0,723AJ

Mars: a =Vl,881 2 = 1,524AJ

J 3~

upiter: a= v 11,86· = 5,201 AJ

Saturn: a= {/29,46 2 = 9,539 AJ

KOORDINATNI SUSTA VI

Veza izmedu satnog kuta Sunca i pravog vremena

PRIMJER I. /z Nautickoga godisnjaka izvaden je mjesni satni kut Stmca koji je bwsio s = 306° 43'. Na kojem se dijelu lwri~o111a na/azilo Stmce u to111 trenut~u?

RJESENJE

Satni kut nebeskog ttjela racuna se od trenutka prolaska neheskog tijela kro: gonzji meridijan, prema ::.apadu do 360° i nebesko tijelo nala~it L'e se IW istocnoj strani hori:onta sve do trenutka dok satni kut ne postane veCi od /80°. Pr!'lna tome. 11 trenutku kad je i~vaden mjesni satni kut Sunce se nala:ilo na istoL'noj strani lwri~oltlil. a njegm• istocni satni kut i:nosio je:

.I'L = 360°- S = 360''- 306° -/3' = 53° 17'

I'RIMJER 2. 1: Nautidoga godi.i·njaka (prilo:i) i~l'aden je podiilak da mje.\'1/i satni kut Sunca :a 18 sari :onskog \'rt'mena 15. studenoga /993. i:nosi s = 93 o 49. 6'. Treha i:r{l('unati koli/.:o je suti pramg Sunc'era \"f"£'11/elw.

RJE.~ENJE

Mjesni satni /.:ut Suncu lllilltjijc '"' 180n .. i·to :nac'i da se Suncc 11ala;i na ;UJNiifnoj strani hori:o111a. pa c'e se fi/'ii\'O \Tijcme i:rac'unati i: i:ra:a:

,,, = 12 1' + s

Mjesni satni /.:ut 11retlwdno je potrelmo pret\·oriti 11 \'rt'llli'l/.1/.:c jedinicc (sate):

s = (93° .JCJ,6')115 = (}6, 15 "'"' 18.-1'

,,, = 12 , ()(} "'1" (}(} ' + 06 , ,_, '"1" 18.-1 ' 18"15"'"'/S.-1'

Za pret1•aranje stupnje1'a u sate maze se koristiti i odgovarajuca .. Tablica ~a pret\'Granje" u Nautickom godisnjaku (prilog). Za navedeni primjer mote se i~racunati:

Za 9 3 ° .................................. s = 06 " 12 '"1" 00 "

Za 00° 43' .......................... Lls = 00" 03 '"1" 16"

Za 00° 00,6' ( = 36") ......... Lls = 00" 00 mi" 02.4 ·'

Za 93° 43,6' ......................... s = 06" 05 mi" 18,4 -'

PRIMJER 3. /z Nautickoga godisnjaka (prilozi) izvaden je podatak da mjesni satni kut Sunca za I 0 sari zonskog vremena 3. svibnja 1993. iznosi s = 330 ° 47,2 '. /zracunajte koliko je sari pravog Sunceva vremena.

RJESENJE Mjesni satni kut Sunca veCi je od 180°, sto znai'i da se Swzce nalazi na istocnoj

strani horizon/a, pa ce se pravo vrijeme izracunati i::. i::.raza:

r, = 12 "- sE S£ = 360°- S = 360°- 330° 47,2' = 29° 12,8' = OJ h 56 mi" 51,2 ·' r, = 12"- S£ = 12 "00 mi(l 00 ,\'-OJ" 56 min 51,2 ,\' = 10 h 03 min 08,8 s

Veza izmedu satnog kuta i surektascenzije

PRIMJER I. l::.racwzajte deklinacije i surektascen::.ije zvije::.da Rigel, Aldebaran i Markab ::.a 12. ot.ujka /993.

RJESENJE Koordinate ::.vije~da nala::.e se 11 Nautickom godisnjaku u tablicama , Pregledi

::.vije~da" i, Prividni polot.aj :::.vijezda ~a I. umjesecu" (prilo::.i). Koordinate se odnose na pn·i dan odredenag mjeseca, pa aka je datum manji ad 15. u::.imaju se podaci :a :adani mjesec. a aka je datum veCi ad 15, u~imaju se podaci ~a slijedeCi mjesec.

Popis ::.vije~da prika~an je u rablici ,Pregledi ~~·ije~da" po abecednom redu. Za ~~·ije~du Rigel 1•idi se da ima redni broj 9 ( drugi stupac, oznacen sa , Br. "). Za ~~·ijealu Aldebaran redni broj je 8, a ~a ~vije::.du Markab redni broj je 54.

Surekrascen::.ija ::.vije::.da prika::.ana je u tablici .. Prividni palazaji ::_l'ije::.da" 1w !ije\'Oj .1·rrani. Pod brojem 9 ::.a ::_l'ije::.du Rigelmoze se vidjeti da ::.a mjesec o;:uja/.: sure/.:tascen:ija i:nosi (360- a) = 281 o 26.5'. Pod istim brojem na de.moj strani rahlicc: :l·ije:cla Rigelupi.1ww je o:nakomu Zl'ije;:du ( f3 Oriona), a nje:ina de/.:linacija i::.nosi ~a o;:ujak i5 = -8°/2,7'.

Na isri nac'in 1110g11 se prona6 sure/.:rascen:i}e ostalih ~~·i)e:da:

;\lde/Jaullt r. br. 8 (360°- a) = 291° 06.8' i5 = /6° 29. 7'

Mar/.:ah r.hr.54 (360''-a)= 13°53.8' 8=15''10.1'

I'R/11{/I~R 2. l:roc"·u!wjte de/.:linaciju i .\ure/.:ta.\"CC'It:iju ~·tje:cla Sirius. Pollux

i CaJilt :a 28. listopada /993.

R.ll:'.~ENJL Ia :1·ije;du Sirius redni hmjje 16. :a :yije:du Pollux 19. a ::.a ~l'ije;du Caph

2. !Jucltu'i cia je datu Ill 28. listopada. 1wdaci o sure/.:wscen:l}i i deklinaciji u~i111aju IC' :r1 /. snulc•n"g:

!ll)

Sirius

Pollux

Caph

r. hr. 16

r. br. 19

r. br. 2

( 360 o- a) = 258° 46,5'

(360°- a) == 243° 45,6'

(360°- a)= J5r46,5'

8 =- 16° 42,3'

8 = 28° 02,3'

8 = 59° 07,3'

PRIMJER 3. /zracunajte satni kut ;:.vijezde Capella za meridijan Greenwich i za meridijan A. = 2r 17' E za 6. svibnja 1993. u UT = 14 1'.

RJESENJE

S =57 + (360°- a)

Satni kut proljetne tocke za meridijan Greenwich (Sy) nalazi se u Nautickom godisnjaku pod odgovarajuc'im datumom ( N. G. str. 64- Prilog). Za 14 h satni kut iznosi:

S7 = 74° 26,3'

Surektascenzija zvijezde Capella (N. G. str 186- Prilog): (360°- a)= 280° 57,1'

Satni kut zvijezde Capella:

S = S 7 + (360°- a) = 74° 26,3' + 280° 57,1' = 355° 23,4'

Mjesni satni kut dobije se ako se satnom kutu meridijana Greenwich pribroji vrijednost geografske dut.ine:

s = s + A.= 355° 23,4' + 2r 17' = 382 o 40,4' = 22° 40,4'

PR/MJER 4. l;:racunajte satni kitt zvijezde Bellatrix za meridijan Greenwich i za meridijan A.= 114° 38' W :.:a 17. studenog 1993. u UT = 04 "·

RJESENJE

S =57 + (360°- a)= 116° 13.7' + 278° 47,4' = 395° 01.1'- 360° = 35°0/,1'

s = s + A.= 35° 01.1' + (-114° 38') = 395° 01,1'- 114° 38' = 280° 23,6'

PR/MJER 5. /zracunajte surektascenzije Sunca, Mjeseca, Venere. Marsa, Jupitera i Satuma 3. svilmja /993. 11 UT = 08 "·

RJESENJE

Surektascen:.ija Sunca. Mjeseca i navigacijskih plane/a mo~e se i:.:racunati kao ra:.lika satnih kurm·a rih nebe.1·kih tijela ::.a Greenwich i satnog kura pro/jetne 10l'ke :.a isri meridijan. Ti se podaci na/aze u Nautickom godisnjaku.

90

(3600- a) = S - 51

Za 3. svi/mja (N. G .. str 63- Prilog):

Profietna rod a: S1 = 3.f I a I .f. I'

Sunce: S = 300" .fl. I'

Mjesec:

Venera:

Mar.1·:

Jupiter:

Sa!ilm:

s = 159° 23.6'

S=336°27.1'

s = 2/5° 5.f.6'

s = 155° 08.2'

s = ()9 ° 30.1'

(360- a)= .U9° 33'

(360- a)= 178° 09.5'

(360- a)= 355° /3'

(360- a)= 234° 40.5'

(360- a) = 173° .H /' (360- a) = 28° 16'

ZADACI ZA VJEZBU

1. l;:racunajte pravo vrijeme ako mjesni satni kut Sunca iznosi s = 19° 36'.

( Rjesenje: tp = 13 " 18 mill 24 ·')

2. /zracunajte pravo vrijeme ako mjesni satni kut Sunca iznosi s = 319 ° 53'.

(Rjesenje: tp = 09 11 19 mill 32 ·')

J. fzracunajte pravo vrijeme ako mjesni satni kut Sunca iznosi s = 174° 16'.

(Rjesenje: tp = 23 h 37 mill 04 "')

4. /zracunajte pravo vrijeme ako mjesni satni kut Sunca iznosi s = 192 o OJ'.

( Rjesenje: tp = 00 " 48 mill 12 ·')

5. fzracunajte deklinacije i surektascenzije zvijezda Achernar, Betelgeuse i Regulus

za 7. travanj 1993.

( Rjesenje: Ache mar

Betelgeuse

Regulus

8 = -57° 16,5'

8 = 07° 24,3'

8 = Jl 0 59,8'

360 -a= 335° 38,4'

360 -a= 271° 17,6'

360 -a= 207° 59,3')

6. hracunajte deklinacije i surektascenzije zvijezda Procyon, Dubhe i Mi:.:ar :.:a 24.

rujna 1993. ( Rjesenje: Procyon

Dubhe

Mi:.:ar

8 = 05° 14,5'

8=61°46,9'

8 = 54° 57.5'

360 -a= 245° 15.2'

360 -a= 194° 10.2'

360-a= 159°05.3')

7. f:.:racunajte satni kut :.;l'ije:.:de Deneb :.:a meridijan Greenll"ich i za meridijan A.= /9° 33' E za 4. svilmja 1993. 11 UT = 22 "·

( Rjesenje: S = 242 ° 29,5' s = 262 o 02,5')

8. f:.:r{/('/lnajle satni kul :.;1·ije:.:de Vega :.:a meridijan Greellll"ich i :a meridijan A.= /06° 48' W :a 16. snulenoga /993. 11 UT = 06 "-

(Rjdenje: S = 226°08,7' s = 1/9°20,7')

9. f:.ro!'unojre surekrasccn;ijc Sunca. Mjcseca. Venere. Marsr1. Jupiter<~ i Soruma

6 .. ITibnja /993. 11 UT = 20 "-

( 1\je.i"enje: Sunce

Mjesec

Venera

Mars

Jupircr

Sa rum

3600- a= 3/6° 10.6'

360"- (X= 127'' 13.2'

3600- a= 353" 37.(J'

3600- a= 232" 53.3' 360"- (X= INC 09,.f'

3()0"- a= 28" O.f.3')

91

ASTRONOMSKO NAUTICKI TROKUT

Pretvaranje koordinata mjesnog ekvatorskoga koordinatnog sustava u koordinate horizontskog koordinatnog sustava

PR/MJER I. /zracunajte visin11 i azim11t S11nca za 05. svib.nja 1993. 11

UT = 16 1' za poziciju s koordinatama q> = 43 ° 11' N i A = 21° 32' W.

RJESENJE . a) Racun deklinacije i satnog kuta Sunca za meridijan Greenwich:

/z NG, 5. svibnja u UT = 16 1' •••••• S = 60° 50,3' 8 = 16° 23' b) Racun mjesnog satnog kuta:

s = s +A= 60° 50,3' + (- 21° 32,0') = 39° 18,3' c) Racun visine:

sin V = sin qJ sin 8 + cos q> cos 8 cos s = 0, 7 34 334 661 v = 47° 15,1'

d) Racun azimuta:

cos W' = (sin 8- sin q> sin V)l(cos q> cos V) =- 0,445 435 974 W' = 116,5°

BuduCi da je mjesni satni kut manji od 180°, Sunce je na ::.apadnoj strani lzorizonta, pa i::.racunmw vrijednost treba oduzeti od 360°:

w = 360- w· = 360°- 116,5° w = 243,5°

e) Racun azimuta ABC tab/icama:

ABC tab/ice su pose/me tab/ice koje omogucuju i::.racun a::.imuta nebeskog tijela i::. po::.nate geografske sirine. dek/inacije i mjesnog satnog kuta. Tab/ice su se 111110go koristile 11 vnjeme kad nije bilo d~epnih racunala.

Tab/ice su 11 Nautickim tab/icama (broj 37). Argumenti ::.a ula::.ak 11 tablicu A jesu geograf\·ka sirina ( rp) i mjesni satni kut (s}, II tablicu B dek/inacija nebeskog tije/a ( 8) i mjesni satni kw (s}, a 11 tab/iw C geografska .\"irina ( rp) i algebarski ::.broj broie1•a A i 8 (C =A + 8).

-NT 37. str. N ........ A=- 1.15

-NT 37. str. 75 ........ 8 = + 0,47

C = A + 8 = - 0, 68

A ima negati1·an prnbwk jcr je satni kut 11/(11/ji od 90 o ( ula::. sa \'I'll a tab/ice). B ima po::.i/il'(ln pred::.1wk ja .I'll rp i 8 istoimeni (IIUfWI/1£'111' 11a d1111 tahlicu ). Vnj('(/1/osti A i B dobijene su illterpolaciiwna.

S argumentima rp i C u/a::.i se 11 tre1'11 tablicu (tahlicu C) i i::.n~<'una a::.imut: W = 244° (NT. str. 86)

Od ('etiri rrijednosti i::.abrana je rrijednost 244 ° stoga .vto je miesni satni kut 11/(11/ji od nwo pa se nebesko tije/o nala::.i /Ia ::.apadnoj .\'/!'alii lwri::.onta (0/{)(ldaiu ITijednosti 64° i 116°) i :bog wga .i'lo C ima negatil'llll ITijednost. paje a::.im/11 m::.noillll'/1 s geograj1'kom .virinom. odnosno Suncc se gleda prnna jug11 (!Wfi0/1/l'lla 11 dnutah/ice). c'ime otpada i rriiednost o:imuta ot! :!96 ".

92

j) Racun s d;,epnim racunalima TAMAYA (NC-77 i NC-88)

DZ.epna racunala s ugradenim algoritmom ::.a rjesamnje problema astronomske navigacije omogucuju izravno racunanje elemenata osnovnog astronomskog trokuta.

Najcdce koriS:tene varijante japanskog dt.epnog racunala Tamara jes11 NC-77 i NC-88. Tip NC-77 omoguc11je automatski izracun satnog k11ta proljetne tocke te deklinacije i satnog kuta Sunca, a tip NC-88 koordinate svih nebeskilz tijela koja se koriste 11 astronomskoj navigaciji. Za rac11n azimuta rabe se Iipke oznacene sa ALM (kratica za almanac) i LOP (Line of Position), a kod tipa NC-88 i oznake za nebeska tijela (0 za Sunce, 70 za Veneru, 75 za Mars, 80 za Jupiter, 85 za Sa­turn, 90 za Mjesec i od I do 63 za zvijezde).

Postupak rada prikazan je u tablici:

UNOS IZGLED EKRANA

ALM y 0.

93.0505 y 93.0505

ENT h 0.

16.0000 h 16.0000

ENT /w 10/.331!

ENT d 16.230

Ml d 16.230

ZNACENJE

IZBOR OPC/JE ZA EFEMERIDE

1993. svibanj, 05. (DATUM)

UT ( 16 sati 00 minuta 00 sekundi)

SATNI KUT PROUETNE TOCKE ZA GREENWICH (/OJ o 33,1!')

DEKLINAC/JA SUNCA (16° 23,0')

PAMCENJE (MEMORIRANJE) DEKLINAC/JE

ENT H 60.503 SATNI KUT SUNCA ZA GREENWICH

21 .. PO S/W

LH

LOP LH

ENT d

FIM/

ENT L

43.//0 NIE L

ENT R

-21.320

39./1!3

39.11!3

0.

16.230

0.

43. I I 0

47. I 5 I

GEOGRAFSKA DUZINA

MJESNI SATNI KUT SUNCA

IZRACUN ELEMENATA POZ/CIJE (V/SINA I AZIMUT)

DEKLINACIJA (IZ MEMORIJE M I)

UNOSENJE GEOGRAFSKE StRINE

VISINA (-lr /5./')

___ ENT ____ !__ __ ,2 --------~--1_3._3 __ 2_<J_~_A_z __ l M_U_T_I!_-1_!__0

_3_2_. <J_'! ________ __j

I'RIM./I~'R 2. l::.r(l('unajte l'isinu i a::.i111111 plane/a Venere 16. studenoga 1993. u UT =(}I) lr 1111 po;.iciji s koordina/WIW rp = 4/ 0 37' N i A= 26° 51' E.

RJE.~ENJE

a) Ra('un deklinaciie i satnog kula Venere :a meridijan Greenwich:

/;. NG, 16. studenoga 1993. 11 UT = 06 lr ...... S = 2H8° 19.2' 8 = 13° 16,6' S

h) /?(1('1111 mje.\'llog satnog kula:

93

s = s +A= 288° 12,2' + 26° 51.0' = 315° 03,2'

c) Racun visine:

sin V =sin rp sin 8 +cos rp cos 8 cos s = 0,362 463 215 "

v = 21° 15,1'

d) Racun azimuta:

cos W = (sin 8- sin qJ sin V)/( cos qJ cos V) = - 0, 675 091 522

w = 132,5°

BuduCi daje mjesni satni kut vec'i ad 180°, Venera se nalazi na istocnoj strani horizonta; pa izracunana vrijednost odgovara pravom azimutu.

e) Za izracun azimuta ABC tablicama potrebno je izracunati vrijednost istocnog satnog kuta:

S£ = 360°- S = 360°- 315° 03,2' = 44° 56,8'

-NT 37, str. 74 ........ A = - 0,9,

-NT 37, str. 75 ........ B = - 0,34,

C =A + B = - 1,24.

A ima negativan predznakjer je saflli kut manji ad 90° (ulazi se na vrhu tab/ice). B ima negativan predvzakjer su rpi 8 raznoimeni (napomene na dnu tablica). Vrijednosti A i B dobivene su interpolacijama.

lz tab/ice C:

W = 133° (NT, str. 85)

Od cetiri vrijednosti i::.abrana je vrijednost 133 o stoga sto je mjesni satni kut veCi od 180° pa se nebesko tijelo naiad na istocnoj strani horizonta ( otpadaju vrijednosti 227° i 313 °) i ::.bog toga sto C ima negativnu vrijednost pa je azimut raznoimen s geografskom sirinom, odnosno Venera se gleda premajugu (napomena u dnu tab/ice), cime otpada i vrijednost a~imuta od 47°.

PR/MJER 3. l::.racunajte visinu i a~imut zvije::.de Peacock 4. svibnja 1993. 11 UT = 20 1

' 110 po::.iciji s koordinarama rp = 32 o 11' S i A = 112 ° 36' W.

RJESENJE

Rac'un satnog kula:

l~NG: Sy=162°42.8' (360-a)=53°42.8' 8=-56°45.1'

s = Sr + A+ (360°- a) = 16r 42,8' + (-1 12 o 36'J + 53° 42.8' = 103° 49.6'

Rac'un l'isine:

sin V = sin rp sin 8 + cos rp cos 8 cos s = 0.333 454 414

v = 19° 32,7'

Rac.'un a:itllllta:

CO.\' w· =(sin 8- .I'll/ rp .I'll/ V)/(cos rp ('(}.\' V) =- 0.825 136 638

W' = 145.5°

Budu<'i da je tnjesni .wrni kut manji od 180° :vije~da se twla:i na :apadnoj strani hori:onta. pa 1'e se a:imut dohiti ako .1·e i:rac'utwna vrijednost (W') odu:me od 360°:

W =.?oW- W' = 214.5''

94

Racun azimuta ABC tablicama:

-NT 37, tablica A ...... A = + 0,16,

-NT 37, tablica B ...... B = + 1,58,

C = A + B = + 1,74.

A ima pozitivan predznak jer je satni kut veCi od 90 ° ( ulazi se na vrhu tab/ice). B ima pozitivni predznak jer su rp i 8 istoimeni (napomene na dn11 tablica).

lz tab/ice C:

W = 214° (NT 37, tablica C)

Od cetiri vrijednosti izabrana je vrijednost 2 I 4 ° stoga sto je mjesni satni kut manji od 180° pa se nebesko tijelo nalazi na zapadnoj strani lzorizollla (otpadaju vrijednosti 34° i 146°) i zato sto C ima pozitivn11 vrijednost paje azim111 istoimen S geograjskonz sirinonz, odnosno zvijezda Se gfeda prenzajugll (naponzena II dnu tab/ice) Cime otpada i vrijednost azim11ta od 326°.

PRIMJER 4. Jzrac11najte visin11 i azim11t zvijezde Caph 18. st11denoga 1993. 11 UT = 04 h na poziciji s koordinatama rp = 27° 32' N i ll = 46° 38' W.

RJESENJE

Rac11n satnog kuta:

/z NG: Sy = I 17° 12,8' (360- a) = 357° 46,6' 8 = 59° 07,4'

s = Sr + ll + (360°- a) = ur 12,8' + (-46° 38') + 357° 46,6' = 428° 21,4'

s = 428° 21,4'- 360° = 68° 21,4'

Racun visine:

sin V = sin rp sin 8 + cos qJ cos 8 cos s = 0,564 591 578

v = 34° 22,4'

Racun a::.inwta:

cos W' = (sin 8- sin rp sin V)l(cos rp cos V) = 0,816 082 661

W' = 35,5°

BuduCi da je mjesni satni kut manji od 180° ~~·ije::.da se nala~i na ~apadnoj strani hori;:.onta, pa ce se a~imlll dobiti aka se izracunata vrijednost (W') odu~me

ad 360°:

w = 360°- W' = 324.5°

Rac.'un a:imuta ABC tahlicama:

-NT 37, tablica A ...... A = - 0,21,

-NT 37. tahlica B ...... B = + 1.79.

C = A + B = + 1.58.

-NT 37. tahlice C. ..... W = 324.5 (interpolacijom)

9)

Pretvaranje koordinata horizontskoga koordinatnog sustava u koordinate mjesnoga koordinatnog sustava ekvatora

PR/MJER I. Na poziciji s koordinatama rp = 44° 37' N i il. = 18° 23' £, 3. svibnja 1993. 11 UT = 04 " izmjereni s11 visina i azimut nepoznate zvijezde: V = 14° 4I,8' i W = 7 1,40. /zracunajte deklinaciju i surektascenzij11nepoznate zvijezde i usporedite s podacima 11 Na11tickom godisnjaku (identifikacija).

RJESENJ£

Rac11n deklinacije:

sin 8 = sin q> sin V + cos q> cos V cos W = 0,397 803 872

8 = 23° 26,4' N

Racun nzjesnog satnog k11ta:

cos S£ =(sin V- sin q> sin 8) I (cos q> cos 8) =- 0,039 352 I35

S£ = 92° 15,3'

BuduCi da je a::im11t manji od I 80~ zvijezda se nalazi na istocnoj strani horizoma, pa nzjesni satni kut ima istocni predznak. Zapadni mjesni satni k11t dobit ce se ako se vrijednost istocnog satnog k11ta od11zme od 360°:

s = 360°- sE = 26r 44, 7'

Rac11n s11rektascenzije:

/zNG: 5:=28/ 0 04,2'

(360°- a)= s- (Sy+ il.)

Sy + il. = 281 o 04,2' + 18° 23' = 299° 27,2'

(360°- a) = 26r 44.7'- 299° 27,2' = 627° 44.7- 299° 27.2' = 328° 1 7,5'

Kad se rezultati usporede s podacima u Nautickom godisnjaku, vidi se da je opat.ana zvije::da Hamal.

Racun a::imura ABC ra!Jiicama:

Pret1•aranje koordinara koordinatnog sustava hori::onta u koordinate koordinamih sustm•a ekl'(lfora omoguc'uju i ABC ta/Jiice ::amjenom ula::nih argtllttenata. Umjesto . 1· mjesnim sarnim kurotn (s). 11 ra/Jiice se ula::i s l'l'ijednoku a::imura. a umjesro s deklinacijmn ula::i se s ITijednoku l'isine. Mjesni sarni kur i::rac'utw se i:: rrijednosri C. S po::natitn mje.1ni111 satni111 kutotn ra(una se deklinacija i:: tablica B.

Zamjenot/1 (s = W) i sa q>. ta/Jiice A ........ A = -0.33.

Zamjenom (s = W. 8 = V). ta/Jiice B ........ B = +0.27,

C = A + 8 = -0. 06.

1:: tablica C. ........... s = 92.0°.

U odrcdi1·anju lTtjednosri tnje.l'lloga satnog kura ra/ju lnitulfi o /illite u kojem jl' hw/ran/111/C/Jesko fljc/o. :1/.:oje U;tlll/1/ 11/ilnji m/ UW·: (!{fJ!ll/aju ::<lf)(/1/1/C l'l'ij('(/ttosti mje.mog satnog kuta ls>/80!. :1/.:oje a;itnut \'e6 od 180''. orJ)(U/aju isto(tll' lTijednosti mjesnog satnog kuru (s</80''). ,\ko je rrijednost C po::itil'lla, .wrni kur se nala::i 11

hadrantima s pred;n11cittlil geogra(l'ke .i·irine. Ako C ima negalil'llu ITijednost .. 1"{1/ni kut je 11 hadranlitnu s f'red::nacima suprotnim od geograf,·/.;e .i·irinc•.

Surekrascen::iju .1"<' odr('(/i tako da se od mjesnog .111rn, •g kura odu;tnc ITijednost mje.mog .\"{lftu>g kuru l'ro/jcrne rod·e.

96

Racun deklinacije:

Zamjenom (s = W) i sa q>. tab/ice C ............ C = +0,47,

sa s i q>, tablica A ........................................ A = +0,03,

B = C - A = +0,44.

h tablica B (sa siB) ...... 8 = + 23,5°

PR/MJER 2. Na poziciji s koordinatanza q> = 12 ° 37'S i il. = I7°3l'W, 5. Sl'ibnja I993. u UT = I8 " izmjereni su visina i azinzut nepoznate zvijezde: V = 56° 12,3' i W = 304 °. /zracunajte deklinaciju i surektascenzij11nepoznate zvijezde i identificirajte zvijezdu.

RJESENJE

Racun deklinacije:

sin 8 = sin q> sin V + cos q> cos V cos W = 0,122 005 36I

o = oro.5' N Racun nzjesnog satnog kuta:

cos s =(sin V- sin q> sin 8) I (cos q> cos 8) =- 0,885 520 307

s = 27°4I,J'

Bud11Ci da je azimut veCi od I 80~ zvijezda se nalazi na zapadnoj strani lzorizonta, pa mjesni satni kut ima zapadni predznak.

Racun surektascenzije:

/z NG: Sy = /33° 37'

Sy= Sy+ il. = 133° 37' + (- 17° 31') = 116°06'

(360°- a)= s- sy = 27° 41,1'- ll6° 06' = 387° 4I,1- 116° 06' = 271° 35,1'

Kad se re::ultati usporede s podacima u Nautickom godi.Snjaku, vidi se da je opat.ana zvijezda Betelgeuse.

Rac'un a::imuta ABC tablicama:

Zamjenom (s = W) i s q>, tab/ice A ........... A = -0.1 5.

Zamjenom (s = W, 8 = V), tab/ice B ........ B = -1,80.

C = A + B = -1.95 .

1:: tablica C .............. s = 27,5°.

Rac'un deklinacije:

Zamjetwm (s = W) i sa q>. ta/Jlice C ............ C = -0,69

sa s i q>. tablica A ........................................ A = -0.40

B = C- A = -0,28.

1:: tahlica B (sa siB) ...... 8 = + 7.3 °

I'RIM./I''R J. Na f){)::iciji ·' koordinatwtw q> = 36°23'N i A= 133°37'W, 15. srudenoga /993. 11 UT = 18" i::mjereni su l'isina i a::intut nepo::nate ;:1•ije::de: V = 23 o fiJi' i W = 57, 9°. l::mc'unajte deklinaciju i surektascen::ijunepo::nate ::vije::de i identiflcirajte ;1·ije;du.

RJE.~ENJE Rac'lltl deklinacije:

.lin C5 = sin 1p sin V + cos q> cos V cos \V = 0.626 852 82

8 = 38'' -19, /' N.

97

Rac'un mjemog satnog kula:

cos sr; = (sin V- sin rp sin o) I (cos rp coso) = 0,035 066 043

.1·r: = 8r 59,4'.

Budu<'i daje azimut manji od 180°, ~vi)ezda se nalazi 11a istocnoj sn·a11i horizonta, pa i::.rac1111ani mjesni sat11i k11t ima istocni predznak.

S = 360°- S£ = 360°- 87° 59,4' = 272 ° 0,6'. Racwt s11rektascenzi)e:

lz NG: Sy = 324° 49,9'

Sy = Sy + A= 324° 49,9' + (- 133° 37') = 191° 12,9' (360°- a) = s- sr = 271 o 00,6'- 191 o 12,9' = 80° 47,7.

Kad se rezultati 11sporede s podacima 11 Na11tickom godiSnjak11, vidi se da je opaiana zvi)ezda Vega.

Rac11n azim11ta ABC tablicama: Zamjenom ( s = W) i s rp, tablice A ........... A = -0,46.

Zamjenom ( s = W, 8 = V), tab! ice B ........ B = +0,50.

C = A + B = +0,04. /z tablica C. ............. s = 272 ° S11rektasce11zija se odredi tako da se od mjesnoga satnog kuta od11zme vrijednost

mjes11oga sat11og kuta proljetne tocke. Rac11n deklinacije:

Zamjenom ( s = W) i sa rp, tab lice C. .......... C = +0, 77

sa s i rp, rablica A ....................................... A = -0,03

B = C- A = +0,80 1~ tablica B (sa siB) ...... 8 = + 38,5°

98

ZADACI ZA VJEZBU

1. 1:::.racunajte vtstnu i azim11t Mjeseca 3. 5. 1993. u UT = 22 " na po::Jciji <p = 47° 32' N i A= 1r 07' W.

(Rjesenje: V = 32° 33,5'

2. /zracuna)te visin11 i azimut Marsa 4. 5. 1993. 11 UT = 20 " na poziciji <p = 38° 16' N i A = 19° 25' W.

(RjeJenje: V = 67° 26,2' w = 226°)

3. 1zracuna)te visinu i azim11t l11pitera 16. 11. 1993. 11 UT = 16" 11a poziciji <p = 32° 12' N i A= 18° 33' W.

( Rjesenje: V = 12° 26'

4. lzrac11najte visinu i azimut Sat11ma 18. 11. 1993. 11 UT = 22 " na poziciji <p = 43° 37' N i A = 21° 07' W.

(R)esenje: V = 21° 01,6'

5. /zracunajte visinu i azimut :;,vijezde Alpheratz 3. 5. 1993. 11 UT = 4 "11a po::iciji <p = 37° 28' N i A = 48° 33' E.

(Rjesenje: V = 16° 53,3'

6. l;:rac11najte visin11 i azim11t zvijezde Rigel 6. 5. 1993. 11 UT = 4 " 11a po~iciji <p = 28° 34'S i A = 73° 12' E.

(Rjesenje: V = 11° 30,1'

7. /zracllnajre visi11u i azim11t zvijezde Mizar 16. 11. 1993. 11 UT = 2 "na po~iciji <p = 4r 32' N i A= 16° 03' W.

(RjeJe11je: V = 20° 12,7' w = 27,JO)

8. hrac11naj/e visi1111 i azim111 zvije;:de Alkaid 17. 11. 1993. 11 UT = 8" 110 po:::.iciji <p = 17° 22'S i A= 21° 09' W.

(Rjdenje: V = 09° 15'

9. Na po;:iciji <p = 47° 32' N i A= 19°03' W, 4. 5. 1993. 11 UT = 6" i:::.m)ereni s11 l'iJi/1(/ i a::_i/1111/ /l('jJ(}:::_/1(1/(' ::_vije:::_de: V = 21° 06, 7' W = 37, r. 1denrificirajte :::.vi)ezd11.

(Rje.Venje: Mirfak)

JO. Na po:::.ici)i <p = 09°38' N i A= 44° 35' £, 16. ll. 1993. 11 UT = 4 1' i:::.mjereni

s11 l'isina i a:::.im111 nepo:::.nare ;::_1·ije:::.de: V = 43° 54.1 · W = 115.8°.

1delllificirajre :::.l'ije:::.d11.

( Rje.ienje: Spica)

11. Na po~iciji <p = 28° 17' S i A= -l-1° 31' W. 5. 5. 1Y93. 11 UT = 0 1' i~mjNeni .Ill

1·isina i a~i111111 nepo:::.narc :::.1·ijc:::.tle: V = -17" 05. 7' \\' = 358.3°

1denriflcirajrc :::.1·ije~d11.

( Rje.i·enje: Denehola)

12. Na po:::.iciji <p = 41° 48'S i A= 73° 09' E. 15. ll. 19Y3. 11 UT = -1" i:::.mjereni s11 l'isilla i a:::.imlllllepo:::.llale ::_1·ije:::.de: V = 70° 31.7' W = 81.7°.

1dellli/lcira)te ::_1·tje:::.du.

!Rjc.ienjc·: Menken!)

99

VRIJEME I OSNOVE MJERENJA VREMENA

Pravi Suncev dan i pravo vrijeme

PRIMJER 1. /zracunajte pravo vrijeme aka mjesni satni kut Sunca iznosi S = Jl 0 23,7'.

RJESENJE

Mjesni satni kut manji je ad 180 °, pa se Sunce nalazi na zapadno) strani horizonta.

S = Jl 0 23,7' = 00 h 45 min 34,8 .1"

lp = 12 h + S = 12 h 00 min 00 ·' + 00 h 41 min 34,8 .I' = 12 h 45 min 34,8 .I·

PRIMJER 2. lzracunajte pravo vrijeme aka je mjesni satni kut Sunca s = 346° 15,2'.

RJESENJE

Mjesni satni kut veCije ad 180~ sto znaCi daje Sunce na istocnoj strani horizonta, a njegov istocni satni kut je:

100

S£ = 360°- S = 360°- 345° 15,2' = 13° 44,8' = 0 h 54 min 59,2 ·' · Pravo vrijeme:

lp = 12 h- S£ = 11 11 05 min 0,8 .1"

]ednadi.ba vremena

PRIMJER 1. l~racunajte jednadibu vremena 3. svibnja 1993. ~a UT = 0 "· RJESENJE

h. NG ~a 3 .. \Tibnja I993. i UT = 0 11 :

e = 3 min 6,3 .I'

PRIMJER 2. l~rac'unajte jednad~bu l'remena I6. studenoga I993. ~~~ UT = I2 "-

RJESENJE

I~ NG ~a I 6. slltdenoga 1993. i UT = I 2 11 :

e = I 5 min I 0.4 I

PRIM.IER 3. l:r({('llll({j/c jednadJm \'/"('/11{'/1({ 5 .. ITi!mja 1\i\i.i. ~({ ur =().f.".

RJESENJF:

I~ NG ~a 5 .. ITi!mja I \1\i.i. :.a UT = 0 "-·

e0 11 = 3 """ I S.l ' !'Oflml·a/.: jedn({(/~be \'U'IIIl'llil ~a I sat: d/2-1 = 0.2 '

Popramk jednad:.l1e \'U'IIIl'llil ~a 4 sat a: Lle = 4 · 0.2 ' = 0,8 1

eo" = 3 min 18.1 '

+Lle = + IU\ '

e.slr = 3 ""'1 IS.V I

PRIMJER 4. Izracunajte jednadibu vremena 18. studenoga 1993. 11 UT = 19 h 26 min

RJESENJE

e1211 = 14 min 46,3 ·' Popravakjednadibe vremena za 1 sat: d/24 =- 0,5'

Popravakjednadibe vremena za 07,4 h (ad 12 "do 19 h 26 min pros/a je 07,4 "J: Lle = 7,4 · ( - 0,5 ·1) = - 3,7 ...

Jednadiba vremena za UT = 19 h 26 min:

e/2" = 14 min 46,3 .1"

+Lle = -3,7 ...

e4 h = 14 min 42,6 .1"

PRIMJER 5. lzracunajte jednadibu vremena 7. kolovoza 1993. u UT = 08 " 44 min

RJESENJE

eo" = - 5 min 46,9 s Popravak jednadibe vremena za 1 sat: d/24 = 0,3 s

Popravak jedwadibe vremena za 08,7" (ad 00 h do 08 h 44 min proS/a je 08,7 h):

Lie = 8,7 · 0,3 .I·= 2,6 s

lednadiba vremena za UT = 08 " 44 min:

eo" = - ynin 46,9 .1'

+Lie= 2,6 ·'

ex.7" = - 5 min 44,3 .I·

PRIMJER 6. lzracwzajte srednje vrijeme u nzeridijanu Greenwich 6. svibnja 1993. aka je satni kut Sunca ~a taj meridijan S = 0° 51,3' (0" 03 min 25,2 1).

RJESENJE

T,, = 12 + S = 12 h + 0 h 03 min 25,4 .1" = 12 h 03 min 25,2 ·'

lednad~ba \'l'e/1/e//a ~a UT = 12" = 3 min 25,4 .I·

UT = T1,- e = 12 11 03 min 25,4'- 3 min 25,4 .I·= 12 11

Prol'jera: 11 NG ~a UT = 12 1' satni kut Sunca u Greenwichu i~nosi

s = 0° 5I.3'.

PRIM.IER 7. hrcl('unajte srednje l'njeme u meridijanu Greenwich 9. ko!ol'oza I993. ako je .wtni kut Sunca ~a taj meridijan S = 268° 37,6'.

IUESENJE

Satni /.:ut Sunca l'ec'i je od 180°, .\"to ~naci da se Sunce nala~i 1w istoc'noj strani lwri:.onta. pa je potrelmo i~mc'unati 1•rijednost istoc'nog safllog kuta:

S~o· = 360°- S = 360''- 268° 37,6' = 9I 0 22,4' = 6 h 05 min 29,6 ·1

1;, = 12- S,,. = /2 1'- 6 h 05 min 29,6 .I= 05 1' 54 min 30,4 .I

lednad:.lw \'l'l'/1/l'llil ~a UT = 0 1': eo" = - 5 min 31,4 .I d/24 = 0.4 ·'

Poflram/.: jedn{/{l:.he \'l'l'llll'/111 ~a 5. C)" (od 00 11 do 05 11 54 min pro.\"/o je 5. 9 "J: 1\c = 5. C) IJ, .f. I = 2, .f. 1

101

Jednadt_ba vremena ;;a UT = 05 " 54 mi":

eo"=- 5mi" 31,4 -'

+L1e = 2,4 -'

ex.7h =- 5 mill 29,0-'

UT = Tp- e = 05" 54 mill 30,4 ·'- (- 5 min 29,0 ·') = 05" 59 min 59,4 ·' :: 06 h

Provjera: u NG za UT = 06 " satni kut Sunca u Greenwichu iznosi s = 268° 37,6'.

Geografska duzina u funkciji vremena

PRIMJER 1. lzracunajte pravo nzjesno vrijeme meridijana A. = 47° 38' W (3 1' 10 min 32 ·') ako je pravo vrijeme u meridijanu Greenwich Tp = 18 "·

RJESENJE fp = Tp +A= 18 h + (- 3 h 10 min 32 -'} = 14 h 49 min 28 ·'·.

PRIMJER 2. lzracunajte pravo vrijeme meridijana Greenwich ako je u meridijanu A= 142°51' W (9" 31 min 24 ·') pravo vrijeme fp = 14" 17 min 03 '.

RJESENJE

Tp = fp- A= 14 h 17 min 03-'- (- 9 h 31 min 24 ·') = 23 h 48 min 27 ·'.

PRIMJER 3. /zrac11najte srednje vrijeme meridijana A = I 12 ° 36' E (7" 30 min 24-' Z:) u tren11tku prolaska Swzca kro;; meridijan Greenwich 10. kolovoza 1993.

RJESENJE

U trenutk11 prolaska Szmca kro<. meridijan Greenwich pral'o vrijeme tog meridijana je Tp = 12 "· Srednje vrijeme meridijana Greenwich 1110~e se i:rac11nati llrac11navanje111 jednad~be vremena:

UT = T1,- e = 12 "- (- 5 mill 18.3 ·') = 12 "5 min 18.3 ·'

t,. = UT + il = /2 1' 05 mill /8,3' + 07 11 30 mill 2.J' = /9 1' 35 mill .J2.3 '.

PRIM.IER -1. l:ra('llnajte srednje mjesno vrijeme meridijana A = 75° E (5 1') 11 tren11tk11 prolaska S11nca kro: raj meridijan 16. st11denoga /993.

RJESENJE

U rren111k11 pro/aska S1111ca kro: meridijan pravo mje.mo 1Tijm1e i:nosi 12 "­

Srednje se l'l"ijeme 1no:.e i:r(l('lllltlli po:nm·anje111 jethwd::he I'I"Oilellll :a 16. s111denoga. pri c'emu je porrelmo i:nll'llnari pnn·o iii srednje l'l"ijc111e 11 111cridijunu Gn•cn11·ich.

T1, = 11, - il = I 2 " - 5 " = 7 ".

Jednad~lw \'l"e111ena :a T1, = 7 1': e0 " = 15 '"i" /6 -'" d/2-1 = - 0. 5 '.

Popra1·ak jl'llnad::he \'l"l'lllena :a 7 1':

L1e = 7 ( - 0. 5 ') = - 3. 5 '.

102

Jednadt.ba vremena za UT = 07 ":

eo"= 15 min 16,0 ·'·

+L1e = - 3,5 ·'

ex.711 = 15 mill 12,5 _,.

UT = Tp - e = 7" - 15 mill 12,5 _,. = 6" 44 mill 47,5 _,.

t_,. = UT + A. = 6 1' 44 min 47,5 ·' + 5 " = 11 " 44 min 47,5 ·'·.

PRIM.IER 5. U trenutku prolaska Sunca kro;; meridijan 17. studenoga 1993. na kronometru je procitano srednje vrijeme 11 Greenwichu koje je iznosilo UT = 04 " 23 mill 12 ·'. lzracunajte geografsku dut.in11.

RJESENJE

U trenutku prolaska Sunca kro;; meridijan pravo mjesno vrijeme tp = 12 "

A= tp- Tp

Tp = UT +e. Jednadt.ba vremena za UT = 04 h 23 min 12-':

d/24 = - 0,5 ·'. Popravak jednadibe vrenzena za 4,4 ":

L1e = 4,4 · ( - 0,5 ·') = - 2,2 -'. Jednadt.ba vremena za UT = 04" 23 min 12 ·': eo11 = 15 mill 04,8 _,.

+L1e = - 2,2 -'

ex.7" = 15 mill 02,6 ·'

eoh = 15 mill 04,8 _,.

T1, = UT + e = 04" 23 mill 12 _,. + 15 mill 02,6 _,. = 04 "38 mill 14,6 _,.

A= fp- T1, = 12 h- 04 h 38 mill 14,6 ·' = 07 h 21 mill 45,6-' = I 10° 26,4'

A = ll0° 26,4' E.

Zollsko vrijeme i datumska granica

PRIM.IER I. U kojim se :onama nala:e mjesta kojih s11 geografske d11~ine:

a) 174° 31' E ( JJ 1' 38 mill 04 ·'), b) 172° 13' E ( JJ "28 mill 52·'),

c) 12r 30,5' w (08" 30 mill 02 '). d) 12r 29' w (08" 29 mill 56"').

e) 37° 19' W (02" 29 mill /6 -'").

RJESENJ£

a) x = + 12 (il prela:i !1.5 sari).

c) x =- 9 (Aprela:i 8.5 sari)

b) x = + I I ( ilne prela:i I 1.5 sari),

d) x = - 8 ( A ne prela:i 8.5 sati)

e) x =- 2 (A 11e prela:i 2.5 sa/a)

l'RIM.IER 2. l:r{{('unajre :m1sko \'l"ijeme mjesta 1111 meridija1111 il = /.J 037' £ (0 11 58 """ 28 ') ako je srednje l'l"ijeme 11 (ireenll'iCIIII UT = 14" 12 mill 36 '.

!UESENJE B11d116 da je geogrt!{l·ka .i·irina A = ()" 58 mill 28 ·', mjesto se nala:i 11 :oni

X + I. I, = 1/T + X = I.J 1' /2 mill 3(> ' + I = /5 h I 2 mill 36 ,._

103

PRIMJER 3. /zrac'unajte ~onsko vrijeme meridijana A= 104° 37' W (06" 58 mill 28 ') ako je 5. svibnja 1993. satni kut Sunca u meridijanu Greenwich S = 60° 50,3' (04 1' OJ mill 21,2 ·').

RJESENJE

x = - 7 (A pre/azi 6,5 sati)

Tp = 12 11 + S = 16" OJ mill 21,2 ·'·

UT = Tp- e = 16" OJ mill 21,2 ·'-OJ mill 21,4 ·'· = 15 1• 59 min 59,8 ·'· "'16 "·

Vrijednost mote biti zaokru:!_ena jer je satni kut Sunca iskazan u desetinkama lucne minute.

A=

104

fx = UT +X= 16" + (- 7) = 9 "·

PR/MJER 4. Izrac11najte zonsko vrijeme pro/aza S11nca kroz meridijan 76°32' E (5" 6 mill 8 ·') 8. kolovoza 1993.

RJESENJE

x = 5 (Ane prelazi 5,5 sati)

fp = 12 h

Tp = fp - A = 12 " - 05 h 06 min 08 ' = 06 " 53 min 52 ' UT = Tp- e = 06" 53 min 52·'-(- 05 min 37 ·') = 06 h 59 mill 29 ·1· tr = UT + X = 06 h 59 min 30 .\' + 5 h = 11 h 59 min 29 ·'.

ZADACI ZA VJEZBU

1. /zracunajte pravo mjesno vrijeme ako je mjesni satni kut Sunca s = 231 o 19, 6'. (Rjesenje: lp =OJ" 25 mill 18,4 ·')

2. ]zracunajte pravo mjesno vrijeme ako je mjesni satni kut S11nca s = 103 ° 04'. (Rjesenje: lp = 18" 52 mill 16 ')

3. /zracunajte jednadibu vremena za 3. svibnja 1993. 11 UT = 03" 51 mill 13 ·' ( Rjesenje: e = 03 mill 07,5 ·')

6. /zracllnajte jednadt.bu vremena 10. kolovoza 1993. u UT = 15" 13 mill 42 ·' (Rjesenje: e = - 5 mill 17,0 ·')

7. ]zracunajte jednadibu vremena 15. studenoga 1993. 11 UT = 11 "32 mill 17 ·'· (Rjesenje: e = 15 mill 21,8 ·')

8. hracunajte jednadibu vremena 18. studenoga 1993. u UT = 23 " 17 mill 36 ·' ( Rje5enje: e = 14 mill 40.7 ·')

9. /zracunajte srednje Suncevo vrijeme meridijana Greenwich ako je 4. svibnja 1993. satni kut Sunca S = 120° 46,3'.

(Rjesenje: UT = 20" 00 mill 00 ·')

10. f::.racunajte srednje Suncevo vrijeme meridijana Greenwich ako je 8. kolovo~a 1993. satni kut S11nca S = 268° 35,6'.

(Rjesenje: UT = 06" 00 mill 00 ')

11. /::.racunajte srednje S11ncevo vrijeme meridijana Greenwich ako je 17. studetzoga 1993. sami kut Sunca S = 303 o 45,2 '.

(Rjesenje: UT = 08" 00 mill 00 ·')

12. f~racunajte srednje Suncevo vrijeme meridijana Greemvich ako je 6. s1·ilmja 1993. satni kut Sunca S = 13r 29.7'.

(Rje!ienje: UT = 21 "06 mill 31,6 ·')

13. /~ra!'unajte srednje Sull('em vrijeme meridijana Greenwich a/.:o je 10. ko!ol'o~a 1993. sallli /.:ut Swzca S = 37° 57.7'.

(Rjdenje: UT = 14" 37 mill 12.7 ')

14. f~rac'unajte srednje Suncel'O vrijeme meridijana Greenwich ako je 18. studenoga 1993. satni kut Sunca S = 34/ 0 30,3'.

(Rje.i'enje: UT = 10 1' 31 mill 13.8 ')

15. l;ra!'unajte geograf1'/.:u du~inu ako j(' 3 .. \l'ilmja 1993. StlltC(' pro.i'/o /.:ro; nteridijan II UT = 21 1' 04 mill 17 '.

(Rje.\:enje: A= /36° 52.3' W)

16. l;mc'towjte geogra{1·/.:u du:inu a/.:oje 10. ko/o\'0;11 /993. Sunce pro.i:lo /.:ro: meridi;wz II UT = 02 11 38 mill 54 '.

(Rje.i'enje: A= l.fl '' 37.0' L)

17. l;mc'tllwjtc :on.1/.:o l'rijcllte pmlas/.:a Sunca kro: meridijan A= -/9° 12' Edana

6 .. ITilmja f'-)93. !Rje.i·enje: r, = I I" 39 mill 47.2 ')

18. l;.rw'unajtc :ons/.:o \Ti;cme fJro!a.l'/.:11 Sunca /.:ro; meridijan A= 103 o -17' W dana

16 .. lf111lenoga I \J\13. rRjc·.i·enjc: 1, = II 11 52 mill 1/.f) ')

105

PRIMJENA NAUTICKOG GODISNJAKA

/zracunavanje satnog kula i deklinacije

PR/MJER 1. lzrac11najte mjesni satni kut i deklinaciju 511nca 17. studenoga 1993. 11 UT = 04" 47 mill 21 ·' na geografskoj d11t.ini A.= 3r 45,7' E.

RJESENJE

/z Na11tickoga godisnjaka

za UT = 4"

/z interpolacijskih tablica

za l).UT = 47 mill 21 ·'

Dr11gi popravak

(- 1 za 5, -6 za o)

Za trat.eno vrijeme

5=243°45,7'(-1)

K1 = 11 o 50,3'

+ Kz =- 0,1'

UT = 4 lr 47 mill 21 ·' 5 = 255° 35,9'

s = 5 + A.= 255° 35,9' + 37° 45,7' = 293° 21,6'.

8 =- 18° 58,4' (-6)

+ Kz = - 0,5'

8 =- 18° 58,9'

PRIMJER 2. /:i:.rac11najte mjesni satni kut i deklinaciju 511nca 6. svibnja 1993. u UT = 15" 28 mill 47 ·•· na geografskoj dut.ini A.= 43° 22,3' W.

RJESENJE

/z Nautickoga godisnjaka

za UT = 14" 5 = 30° 51,4' (0) 8 = 16° 38,4' (7) h: interpolacijskilz tablica

za ,1UT=1"28 111i11 47" K 1 =22°11,8' Dmgi popral'ak

(0 za 5. 7 w 8) + K2 = 0,0' + K2 = 1,0' Za tra;,eno vrijeme

UT=I5"28 111i11 47·' 5=53°03,2' 0= 16°39,4'

.\' = 5 + A.= 53° 03,2' + (- 43° 22.3') = 09° 40.9'.

PRIMJER 3. I:rac'unajre mjesni sallli kur proljerne locke 5. svilmja 1993. u UT = 22 "49 mill 17" na geograj1·koj du:ini A= 12r 53.2' £.

RJESENJE

/: Nautic'koga godi.i"njaka

:a UT = 2 2 " s = 193° 46.8' 1: interpolacijskih ra/Jiica

:a ,1UT=0"49miiiJ7" K1= 12°21.3'

Za rra:.eno l'njeme

UT=22"49'"i11 !7" S=206°08,!'

s = S +A= 206"08,1' + 127" 53.2'= 334"01.3'.

106

PRIMJER 4. !;:,rac'unajte mjesni satni kut i deklinaciju Venere 7. ko!oi'OW 1993. 11 UT = 12 1' 46 mill 3Z ·' na geografskoj du~ini A.= 114° 34,3' W.

RJESENJE

/z Nautickoga godi.Snjaka

za UT = 1Z" s = 12r o8,8' (-3J 8 = 6° 05.7' (-12)

/z interpolacijskilz tablica

za ,1UT = 0 " 46 mill 32 ·'

Dmgi popravak

Za trat.eno vrijeme

K 1 =11°38,0'

+K2 =-0,2' +Kz= -0,9'

UT = 12 "46 mill 32" S = 338° 46,6' 8 = 6° 04,8'

s = s + A.= 338° 46,6' + (- 114° 34,3') = 224° 12,3'.

PRIMJER 5. h:racunajte mjesni satni kut i deklinaciju Marsa 9. kolovoza 1993. 11 UT = 17" 27 mill 19" na geografskoj duiini A.= 17° 44,5' E.

RJESENJE

h: Nautickoga godisnjaka za UT=16" 5=19°17,5'(10) 8=1°08,5'(-6)

/z interpolacijskilz tablica za ,1UT=1"27mi11 J9·' K/=21°49,8'

Dmgi popravak + Kz = 1,5' + K2 = - 0,9'

Za tra~eno vrijeme UT=17 11 27mi11 19" 5=41°08,8'

s = s + A= 41 o 08,8' + 17" 44,5' = 58o 53,3'.

PRIM.!ER 6. f:racwwjte mjesni satni kut i deklinaciju Mjeseca 16. studenoga 1993. u UT = 21 "Z8 mill 31 ·' na geografskoj dut.ini A= Z8o 37,7' E.

RJESENJE

/z Nautickoga godi.~njaka :a UT = ZO" S = 81 o 55,9' (68) 8 = -zoo 40.9'(38)

1: interpolacijskih ta/Jiica :a l).UT =I" 28 mill 31' K, = 21"07,3'

Dmgi popravak + K: = 10.0' 5.6'

l.a tru::eno l'rije111e UT = 2/ h 28 111

;11 3/' S = /03° /3,Z' 8 =-zoo 35.3'

s = s +A= 103'' 13.2' + 28" 37.7' = 131° 50.9'.

107

PRIMJER 7. l~ra('unajte mjesni satni k111 i deklinaciju l11pitera 3. svibnja /993. II UT = 14" 49 mill 06 .Ina geografskoj dutini ll = 36° 12.5' w.

RJESENJE

/z Nautickoga godi.fnjaka

za UT = 14" s = 245° 24,1' (27) 8 =- 0° 57,1' (1) /z interpolacijskilz tablica

za tJ.UT = 0" 49 mill 06 ·' Kt = 12° 16,5' Drugi popravak

+ K2 = 2,2' 0,1' Za trateno vrijeme

UT = 14 "49 mill 06 _,. S = 257° 42,8' 8 =- 0° 57,0'

s = s + ll = 25JO 42,8' + (- 36° 12,5') = 221° 30,3'.

PR/MJER 8. /zracunajte mjesni satni kut i deklinaciju Saturna 9. kolovoza 1993. u UT = 03" 27 mill 00 ·' na geografskoj dutini ll = 58° 36,2' E.

RJESENJE

/z Nautickoga godisnjaka

za UT = 02" S = 1JO 05,7' (26) 8 =- 13° 39,8' (0) /z interpolacijskilz tablica

za tJ.UT = 1 "27 mill 00 ·' Kt = 21 o 45,0' Drugi popravak

+ K2 = 3,8' 0,0' Za trateno vrijeme

UT = 03 "27 mill 00 _,. S = 38° 54,5' 8 =- 13° 39,8'

s = s + ll = 38° 54,5' + 58° 36,2' = 97° 30,7'.

PR/MJER 9. /zracwzajte mjesni satni kut i deklinaciju zvijezde Kochab 4. Sl'ilmja 1993. II UT = 19 " 28 mill 37-' /1{/ geograf\·koj du::.ini A = 12 ° 51' w.

RJESENJE

1: Nauth'koga godi.iinjaka

:a UT = 18" Sy = 132° 37,9' 1: interpolacijski/i tablica

~a tJ.UT = 1 "28 mill 37-' Kt = 22° 12,9' Za tra::_eno l'rijeme

UT = /9 h :!8 mill 37 1 S1

= 154° 50,8'

.1 1 = s, +A= 154" 50.8' + (- 12° 51'!= 14/ 0 59.8'

/: NG (tab/ice .. Prividni polo:aji :1·(ie:da ")

3o00- a= 137" IS./' i5 = 74°10.9' N

s, = s1 + (3o0 o- a) = 141 o 59)!' + !3JO 18.1 · = 2 79° 17. 9'.

108

-'~~ / . \ Racun vremena prolaza nebeskih tijela kroz meridijan -;., ;·: .. '::, \ ' l - . ·--.-'ri;y ~

PRIMJER /. 1zracunajte zonsko vrijeme prolaza Sunca kro~ merid;~~>:,·:· 0 ,\ --~~5::.-ll = 33° 44,4' w (- 02" 14 mill 57,6 "1) za 17. studenoga 1993. '-----Oo.·,~_:.:-::::/

RJESENJE

Prvi naCin:

U trenutku prolaska Sunca kroz meridijan pravo mjesno vrijeme je 12 sati. Tp = 12 h- A= 12 h- (- 02 h 14 mill 57,6 ·') = /4 h 14 mill 57,6 ·'

Jednadiba vremena za 17. studenoga za 14,2 sata iznosi e = 14 mill 57,7-'

UT = Tp- e = 14 h 14 mill 57,6·' ~ 14 mill 57,7·' = 13 h 59 mill 59,9 "1 = 16 sati

Za ll = - 02 h 14 mill 57,6 ·'zona je x = - 2 h

fx = UT + X = 14" + (-2) = 12 h

Drugi nacin:

1z NG za 17. studenoga 1993. tm = 11 h 45,0 mill

Vremenska razlika izmedu srednjeg nzeridijana zone ( il = 30 ° W iii 2 " W) i meridijana mjesta (il = 33° 44,4' W iii 02 h 14 min 57,6 '1) iznosi:

X -/1. =- 2- (- 02 h 14 mill 57,6 -') = + 14 mill 57,7 s = 15 mill

Zonsko vrijeme prolaska Sunca kroz mjesni meridijan:

fx = tm +(X- il) = 11 h 45,0 mill- 15 mill= 12 h

TreCi naCin:

U trenutku prolaska Swzca kroz mjesni nzeridijan, njegov satni kut u meridijanu Greenwich odgovara zapadno) geografskoj dutini:

S = A= 33° 44,4'

Ulaskonz u NG :a 17. studenoga vidi se da taj satni kut odgovara vremenu UT = 14 ":

:aS= 33° 44,4' UT = 14 1'

Zonsko l'rijeme prolaska Sunca kro::. mjemi meridijan:

I,= UT +X= 14" + (- 2 "J = 12 h

PRIM]ER 2. l:racllnajle :onsko vrijeme prola:a S11nca kro: meridijan A= 69° 17.1' E (04 "37 mill 11.2 1

) :a 9. kolovo:a 1993.

RJE.~ENJE Prvi naCin: T

1, = 12 1'- A= 12 h- 0-/ h 37 mill 1/.2 .I= 07 h 22 mill -18.8-'

Jednad::.ha \'rl'/111'//(/ :a 9. koiO\'O: :a 07.4 S(//i i:nosi (' = - 5 mill :!8.-1 I

UT = 7~,- I'= 07 1' 2:! mill 48.8-'- (- 5 •llill :!8.4 ') = 07 1' 28 mill /7.2 1

Za A= 0-1 "37 11"

11 11.2() ':onaje x =5 1'

(\ = UT + .\" = 07 11 28 mill /7.2 ,. + 5 = 12 1' 28 miu /7.2' = /2 h 28.3 miu

Drugi nac'in:

1~. NG :a 9. kolo\'O:a 1993. tm = 12 " 05.5 mill

l'rei/Il'll.l"kil m~/iku i:ml'llu srednjeg merid(iww :one i mcricliiana 111jesra i~_nosi:

.r - A = 5 - O..J " .? 7 "'' 11 II. 2 ' = + 2 2 mill ..J-8. 8 ' = 2:7.8 11111'

f()l)

Zonsko vrijeme prolaska Sunca kroz mjesni meridijan: t.- = 1m + (x- A) = 12 "05,5 mill + 22,8 mill= 12 h 28,3 mill

TreCi naCin:

U trenutku prolaska Sunca kroz mjesni meridijan, njegov istocni satni kut u nzeridijanu Greenwich odgovara istocnoj geografskoj duiini:

SE = il = 33° 44,4'

Sw = S = 360°- SE = 360°- 33° 44,4' = 290° 42,2'

Ulaskonz u NG za 9. kolovoza mote se izracunati:

s = 290° 42,0'

S = 268° 37,6' za UT = 06" (NG, efemeride Sunca za 9. kolovoz)

LlS = 2r 04,4' LlUT = OJ h 28 mill 19 _,. (NG, tab/ice za korekcije)

Za S = 290° 42,09 UT = 07 " 28 mill 19 ·'

Zonsko vrijeme: l.,. = UT +X= 07 h 28 mill 19 ·'· + 5 = 12 1' 28 mill 18 ·'· = 12 h 28,3 mill.

PRIMJER 3. /zracunajte zonsko vrijeme prolaska Sunca kroz meridijan il = 42° 58,4' W (- 02" 51 mill 53,6 ·') za 6. svibnja 1993.

RJESENJE

Prvi naCin: T

1, = 12 h- A= 12 h- (- 02 h 51 mill 53,6 ") = 14 h 51 mill 53,6 ·'·

Jednadt.ba vremena za 6. svibnja za 14,9 sati iznosi e = 3 mill 26,0 ·' UT = Tp- e = 14 h 51 mill 53,6 ·'·- 3 mill 26" = 14 h 48 mill 27,6 ·'·

Za il =- 02 "51 mill 53,6 ·' zonaje x = -3"

1,, = UT +X= 04 1' 48 mill 27,6 ·'· + ( -3) = // 1' 48 mill 27,6 ·'· = /1 h 48,5 mill.

Drugi nacin:

/z NG :a dan 6. svibnja 1993. 1m = II ".56,6 mill

Vremenska rcdika izmedu srednjeg meridijana zone i meridijana mjesra iznosi: X- A=- 3- (- 02 h 5/ mill 53,6 '1} = --08 mill 06,4 ·' =- 08,/ mill

Zonsko vnjeme prolaza Sunca kroz mjesni meridijan:

t.- =1m+ (X- A)= 11 1' 56,6 mill+(- 8,/ mill)= // 1' 48,5 mill.

Tre6 nac'in:

U trenutku prolaska Sunca kro: mjesni meridijan. njegov sa111i kuru meridijanu Greenwich odgo1•ara zapadno) geograjl'koj du~ini:

s = A = 4r 58.4'

s = .W 0 51.4' LlS = 12" 07,()'

Za S = 42" 58.4

:a UT = 14 " ( NG, efemeride Sunca za 6 .. \Tibnja) .JUT= 00" 48 mill 28 I (NG. whlice ;a kordcijc)

liT= 14"48mi11 28 1

I 1 = UT + X = 14 h 48 •nin 2 8 1

. + {- 3} = II 1' 48 min 2 8 1 = /I h 48,5 •nin .

l'RlM]liR 4. lzrac'unajre :onsko l'rijeme prolaska Mjeseca kro:. meridijan A= 74° 28' W (-04" 57 mill 52 1

) :a dan 8. ko/ol'(l:il 1993.

RJESENJE

1: Nauridoga godi.i·njaka :a 8. ko/ol'(l: I<J<J.i:

110

Tm = 03 h 55 mill tJ/24 = 1,8 min

Popravak za geografsku duiinu:

L1Tm = i\.· tJ/24 = (-5) · /,8 = - 9,0 mill

1m = Tm - L1Tm = 03 h 55 mill- (-9,0 mill) = 04 1' 04,0 mill

(x- A) = - 5- (- 04 h 57 mill 52·') = - 02 mill 08 ·' = - 02,/ mill

l.r = 1m + (x- A) = 04 1' 04,0 mill + (- 02,/ mill) = 04 11 01,9 mill

PRIMJER 5. lzracunajte zonsko vrijeme prolaza Mjeseca kroz meridijan il = 104"27' E (06" 57 mill 48 ·') za dan 18. studenoga 1993.

RJESENJE

lz Nautickoga godisnjaka za 18. studenog 1993: Tm = 16 h 07 mill

NG za 17. studenoga 1993. tJ/24 = 2,2 mill

Popravak za geografsku duiinu:

L1Tm = i\.· tJ/24 = (7) · 2,2 = 15,4 mill

fm = Tm- L1Tm = 16 h 07 mill- 15,4 mill= 15 h 51,6 mill

(X- A) = 5- 06" 57 mill 48 ·' = 02 mill 12 ·' = 02,2 mill

l.r = fm +(X- A)= 15 h 51,6 mill+ 02,2 mill)= 15 h 53,4 mill.

. PRIMJER 6. lzracunajte -;.onsko vrijeme prolaska Venere kroz meridijan il = 48°37' W (- 03 " 14 mill 28 ") za dan 3. svibnja 1993.

RJESENJE

lz Nautickoga godisnjaka za 8. kolovoz 1993: Tm = 09 h 34 mill

Vremensko zakasnjenje :a jedan sat dobije se ako se vremenu pro/aska kroz meridijan za 3 .. \Tibnja (09" 32 mi11

) oduzme vrijeme prolaza Venere kroz meridijan za s/jedeCi dan 4. svibnja 1993. (09" 34 mi11

) i podijeli s brojem sati u danu (24): tJ/24 = (09 h 32 mill- 09 h 34 min)/24 = - 0,08 min

Popravak za geografsku duzinu:

L1Tn, = A· tJ/24 = (-3.2) · (- 0.08) = 0,3 mill

1m= Tm- L1Tm = 09 h 34 mill- 0,3 mill}= 09 h 33,7 mill

(X- A) = - 3- (- 03 h 14 mill 28 ") = 14 mill 28" = 14.5 min

t, =1m+ (X- A)= 09 h 33,7 mill+ 14,5 mill= 09 1' 48,2 mill.

1'/UM.Il~R 7. l:rw'unajre :onsko l'l'ijeme prolaska Saiuma kro: meridijan A= 76°33' E (05 "06 min 12 1

) :a dan 15. studenog /993.

RJE.'iENJE

1:. Nauridoga godi.vnjaka :a 15. srudenog 1993:

7~n = /8 " 08 min

tJ/2 4 = ( 18 h 08 min - /8 h 04 mill )/2 4 = - 0. /7 mill

f'ntJramk :a gengra{1k11 du~inu:

.\Tm =A. .V24 = 5.1 !- 0.17) =- 0,9 mm

Ill

lm = Tm- !J.Tm = J8 h 08 min-(- 0,9 min)= J8 h 08,9 min

(X - A) = 5 - 05 h 06 min J 2 ·') = - 06 min J 2 ·' = -6,2 min

/1

= lm + (X- A) = J8 11 08,9 min + (- 6,2 min) = J8 11 02,7 min.

PRIMJER 8. /zracunajte zonsko vrijeme pro/aza zvijezde Spica kroz meridijan A = 48° 45' W (03 1' J 5 min) za J 7. ot.ujka J993.

RJESENJE /z Nautickoga godisnjaka (tablica .. Vremena prolaza zvijezda kroz gornji

meridijan Greenwiclza ") za J. otujka J993: Tm = 02 11 49 min

Popravak za datum ( 17), na dnu iste stranice godisnjaka: !J.Tm = OJ lz 03 min

lm = Tm - !J.Tm = 02 11 49 min - OJ h 03 min = OJ 11 46 min

(x- A)=- 3- (- 03" J5 min)= J5 min

lx = 1m + (X - A) = OJ 1' 46 min + J 5 min = 02 h 0 J min .

PRIMJER 9. ]zracunajte zonsko vrijeme prolaska zvijezde Alotlz kroz meridijan A= 78° 33' E (05" J4 min J2 ·') za 22. rujna 1993.

RJESENJE Tm = J4 h J J min !J.Tm = OJ h 23 min

lm = Tm- !J.Tm = J4 11 J J min- OJ 11 23 min = J2 11 48 min

(X- A)= 5- 05 11 J4 min J2" =- J4,2 min t, = lm +(X- A)= J2 11 48 min+(- 14,2 min)= J2 11 33,8 min.

Racun vremena izlaska i zalaska Sunca i trajanje sumraka

PRIMJER /. /~racunajte zonsko vrijeme iz/aska i ~alaska Sunca. trajanje gmdanskih i astronomskih sunrraka. potetak Sl'itanja. :a\'1".\:eta/.: jutamjeg rwutil'/.:og sumraka, poc'eta/.: l'ec'emjeg nautic'kog sumra/.:a i poc'eta/.: noc'i 4 .. ITibnja 1993. rw JW:iciji: <p = 23° 14' N i?.. = 17° 34' E (+OJ 11 JO min J6 ').

RJESENJE Rac'1111 \"rernena i:laska. poc'et/.:a astrorronrs/.:og i poc'et/.:a gradans/.:og Sl'ilanja.

1: NG :a 4 .. \Tilmja:

1:./a:a/.: Srmca :.a <p = 20° ... Ti:{{ = 05 11 29 min

Grad. sumrak

:a <p = 20° ... lc;s1 = 00 11 23 min

Aslr. sumrak

:a <p = .W 0 ••• 1icl! = 05 11 15 min

:a <p = .mo .. lc;s! = 00" 26 mill ( .1"/(;s = + 03 min)

:a <p = 2(JD. .. lAS/= Of" 18min :a <p = 30~ .. lAS!= OJ" 28 min (.J"I:.\s = + 10 "'ml

!spra\'({k :a ra:li/.:u gcograf\'/.:c .i·irine od <p = 23° 14' N i rp = 20'' (\cp = 3.2''1

112

(NG, ,Jnterpolaciona tablica" za <p = 0° do± 30°): za !J.Ti:l = - J4 min i !J.<p = 3,2o... !J.ti:l = - 4,5 min

za !J.tcs = 03 min i !J.<p = 3,2°... !J.tcs = J,O min

za !J.IAS = JO min i !J.<p = 3,2°... !J.IAS = 3,2 min

lzlazak Sunca za <p = 23,2° ... T;:r = Ti:fl + /J.Ti:l = 05 "29 min+(- 4,5 min)= 05" 24,5 min

Trajanje GS za <p = 23,2 ° ... tcs = test + /J.tcs = 00" 23 min + J min = 00 " 24 min

Trajanje AS za <p = 23,2° ... lAs= lAS/+ /J.IAS =OJ" 18 min+ 3,2 min= 01 1' 21,2 min

Razlika zone i geografske dutine (x- A): (X - A} = J h - J h J 0 min 16 " = - 00 h J 0 min 16 .\'

Ispravak vremena izlaska Sunca za razliku zone i geografske dutine: t,i:J = Ti:l + (x- A) = 05 11 24,5 min + (-10,3 milz) = 05 11 14,2 min

Pocetak svitanja: lx = lxi:l- lAS= 05 h 14,2 min- OJ h 21,2 min = 03 h 53 min

Zavr5etak jutarnjeg nautickog sumraka (pocetak gradanskog svitanja): lx = lxi:f- tcs = 05" 14,2 min- 00 h 24 min = 04 h 50,2 min.

Racun vremena ;:alaska, pocetka nautickog sumraka i pocetka noci.

lz NG za 4. svibnja:

Za/azak Sunca za <p = 200. .. T""' = 18" 25 min ::.a <p = 300. .. T".r2 = 18" 39 min (IJ.T"'I = J4 min) /spravak za razliku geografske sirine od <p = 23 o 14' N i <p = 20° ( /J.<p = 3,2 °)

(NG, ,lnterpolaciona tablica" ~a <p = oo do± 30°): Za !J.T:td = J4 mini /J.<p = 3,2° ... iJ.l:al = 4.5 milz

Za/a~a/.: S1mca ~a <p = 23,2° ... T:al = T:a{{ + /J.T:al = J8 h 25 min+ 4,5 min)= J8 h 29,5 min

lspravak vremena ~alaska Sunca ::.a ra~liku zone i geografske du;:ine: 1~:11 1 = T:al +(X- A)= /8 1' 29,5 min+ (-J0,3 min)= /8 1' J9.2 min

Pocetak nautiekog sumraka: I, = l~eal + lc;s = J8" J9,2 min+ 00 1' 24 min= J8" 43,2 min

Poc'elak noc'i: I, = lr:al +lAs= J8" J9.2 min+ 01 1' 2J.2 min= J9" 40.4 min.

113

PRIMJER 2. I::.rac'unajle zonsko vrijeme daska i ;:.alaska Sunca, trajanje gradanskih i aslronomskilz sumraka, pocelak svitanja, ;:.avdelak }lllarnjeg nautickog sumraka, pocelak vec'ernjeg nalllickog sumraka i pocelak noci 8. kolovoza J993. na poziciji: rp = 48° 36 'N i A= JJ4° 50,5' W (- 07" 39 min 22 ').

RJESENJE Racun vremena izlaska, pocelka astronomskog i pocetka gradanskog svitanja.

/z NG za 8 kolovoza:

/zlazak Sunca

za rp = 450. .. Tw = 04" 53 min

Grad. sunzrak

za rp = 50° ... Ti:l2 = 04" 39 min (!!.Ti:l =- J4min)

za rp = 45° ... tcs1 = 00" 33 min

Astr. sumrak

za rp = 500. .. tcs2 = 00" 37 min (!!.Tcs = + 04 min)

za rp = 450. .. fASI = OJ " 59 mill za rp = 500. .. fAS2 = 02 "23 mill ( !!.TAs = + 24 mill)

lspravak za razliku geografske sirine od rp = 48° 36' N i rp = 45° ( !!.rp = 3,6°)

NG, ,/nterpolaciona tablica" za rp = ± (30°do 60°):

za D.Ti:l = - J4 min i D.<p = 3,6° ... D.li:l = - 10,1 min

za !!.tcs = 04 min i !!.rp = 3,6° ... !!.tcs = 2,9 min

za !!.tAS = 24 min i !!.rp = 3,6° ... !!.tAS = 17,3 min

/:i:.lazak Sunca za rp = 48,6° ... Ti:l = Ti:/1 + !!.Ti:l = 04" 53 min+(- 10,J min) = 04 1' 42,9 min

Trajanje GS za rp = 48,6° ... tcs = lcsJ + Illes = 00 II 33 mill + 2,9 min = 00" 35,9 mill

Trajanje AS za rp = 48,6° ... lAS = lAS! + !!.lAS= OJ "59 mill + J7,3 mill = 02" J6,3 mill

Razlika zone i geografske dut.ine (x- A): (X- A) = - 8" - (- 7 1' 39 min 22 ·') = - 00 11 20 min 38 ·'·

lspravak 1·remena i~laska S11nca ~a razliku zone i geograf\'ke d11~ine:

lri:f = Ti:l +(X- A)= 04 h 42,9 min+(- 20,6 min)= 04 11 22.3 min

Pocelak S\'ilanja: f, = lri:l - lAS = O.J h 22,3 min - 02 1' 16,3 min = 02 h 06 min

Za1•r.\:e1ak )111amjeg na111ic'kog Slllllraka (pocelak gradanskog svitanja):

I,= 11i;/- lt;S = O.J 11 22.3 min- 00 h 35.9 min= 03 h .J6 . .J min.

Ra£'1111 1'1'1'1111'110 ~.alaska. 11oc'e1ka 1/i/lllic'kog sur:."aka i po!'elka noCi.

I~ NG :a 8. kolm·o~a:

Zala:ak Su11ca :a rp = .J5° ... T,,./1 = I9 11 /7 min :a rp =50~ .. T:al2 = I9" 3I mill (dT:al = I.J mill)

lspra1·ak :u ru:liku gcogw(,·ke .iirine od rp = .J8'' 3()' N i 1.(1 = .J5 ·' ( dcp = 3.6 ''J

NG ... lnl1'1'111ilacionu luhlica .. :u 1{1 = ± (30" do(){}"):

:a t;r,,1 = I.J mm i __ \cp = 3.0 ·· .. ~\1,, 1 = IO. I mill

l.ala:ak Stmcu

:a rp = .JS. () 0••• T,,11 = "1',,11 + .:.\ T,,,1 = I 'i " I 7 mill + I 0. I mill = I 'i " :! 7. I 111111

Ispral'ak I'U'IIICII<I :ulu.1ku Suncu :u ru:.liku :onl' i geogru(1kc t!u:inc:

1.,,1 = r,,,,· + r.r - }.J = tv'' 27.1 '""' + r-20.6 "'i"J = tCJ" n6.'i ""11

114

Pocelak naulickog sumraka: t, = lx:al + lcs = 19 h 06,5 min+ 00 h 35,9 min= 19 h 42,4 min

Pocetak noCi: t, = f 1:al +lAS= J9 1' 06,5 min+ 02 h J6.3 min= 21 "22,8 mill.

PRIMJER 3. /zracwzajte zonsko vrijeme izlaska i zalaska Sunca, trajanje gradanskilz i aslronomskilz sumraka, pocetak svitanja, zavdetakjntarnjeg nautickog sumraka, pocetak vecemjeg nautickog sumraka i pocetak noCi 17. studenoga J993. na po;:,iciji: rp = 46° 17' S i A= 79° 43,3' W (- 05 1' 18 min 53,2 ·').

RJESENJE Racun vremena izlaska, pocetka astronomskog i pocetka gradanskog svitanja.

/z NG za 17 studenog:

lz/azak Sunca

za rp= -45~.. T01 = 04" 19 11""

Grad. sunzrak za rp = - 450. .. tcsJ = 00 1' 34 min

Astr. sunzrak

zarp=-50~ .. T02 =04"02",;,'

za (/) =- 500. .. tcs2 = 00 11 40 min (LlTcs = +06 min)

za (/) = - 45° ... lAS! = 02 II 10 min za (/) =- 500. .. fAS2 = 02 h 46 min ( !!.TAs = +36 min)

lspravak za razliku geografske sirine od rp = 46° 17' s i rp = 45° s ( Llrp = 1,3 °)

NG, ,/nterpolaciona tablica" za rp = ± (30° do 60°): za LlTi:! = -17min i Llrp = 1,3°... LlTi:! =- 04,4 min,

za Lllcs = 06 mini Llrp = 1,3°... Lltcs 1,6 min, za LlfAS = 36min i Llrp = 1,3°... LltAS = 09,4 min.

/:i:.lazak Sunca :a q> = 46,3° ... Ti:l = Ti:/1 + LlTi:l = 04 h J9 min+(- 04,4 min)= 04 1' J4,6 min_

Trajanje GS :a q> = 46.3~ .. lcs = tcs1 + Lllcs = 00" 34 min+ J,6 min= 00" 35,6 min.

Trajanje AS :a rp = .J6,3° ... lAS= fASI + LliAS = 02" JO mill + 09,4 mill= 02" J9,.J mill.

Ra:lika :one i geografske dutine (x- A): (X- A)=- 5 1'-(- 5 h J8 min 53,2 ·') = I8 min 53,2"

Jspravak vremena i:laska Sunca :a ra:lik11 :one i geografvke d11tine: 1

1i:l = Ti:l +(X- A)= 04" J.J,6 min+ I8,9 min= 04 11 33.5 mill

Poc'elak svi1a11ja: 1

1 = lri:I-IAS = 04 h 33,5 min_ 02 h J9,4 mill= 02 1' J.J,J min

7.al·r.\:etak jutarnjeg tli/UiiUog sun1raka (poc'etak gradanskog .\Tilallja): 1

1 = /

1i;l- IGS = 04 11 33.5 miu- 00 11 35.6 miu = 03 h 57,9 miu

Rac'1111 \'1"1'11/CIIa :alaska. poc'etka 1/alltic'kog sumraka i poc'elka 1106.

I~ NG ~a I 7. s/llde11og:

'/.ala:.ak S1111Ca ~a rp = 45 °S ... T:oll = I9" J2 miu :a 1.(1 = 50° ... T,,e = 19" 29 •niu ( t1T,,1 = I 7 """ !.

lspra\'(/k :a ra:lik11 geogrc!f~ke .i·irillc od q> = .J6° 17' S i q> = 45°(.11{1 = 1.3")

NG ... lnll'l"f/Oiaciono to/Jiica" :a 1.(1 = ±(.II!" do (j(JO):

~(/ f'lT:al = /7 mini f'lcp = I.3° ... Lll:al = .J . .J miu.

II)

Zala::.ak Sunca za cp = 23,2° ... T:at = Tailt + .dT:at = 19" 12 mill+ 4,4 mill= 19" 16,4 mill.

lspravak vremena ::.alaska Sunca ::.a razliku zone i geografske dut.ine: fx:al =Tail+ (X-i!.)= 19 11 16,4 mill+ 18,9 mill)= 19 11 35,3 mill.

Pocetak nautickog sumraka: fx = fx:al + tcs = 19 11 35,3 mill+ 00 11 35,6 mill= 20 11 10,9 mill.

Pocetak noCi: fx = tr:al +lAS= I9 h 35,3 mill+ 02 h I9,4 mill= 2I h 54,7 mill.

Racun vremena izlaska i zalaska Mjeseca

PRIMJER I. Jzracunajte zonsko vrijeme izlaska i zalaska Mjeseca 6. svibnja 1993. na poziciji: cp = 34° 27' N i.?.. = 83° 47,7' W (- 05 "35 mill 10,8 ·').

RJESENJE

Iz NG za 6 svibnja:

Jzlazak Mjeseca za ({J = 300. .. Ti:Jt = 19 h 22 mill za ({J = 35<>. .. Ti:/2 = 19" 33 mill ( tJTi:J = 1 1 mill} .

Promjena surektascenzije za 1 sat tY24 = 2,6 mill.

lspravak za razliku geografske sirine od cp = 34° 27' N i cp = 30° N (tJcp = 4,5°)

(NG, ,bzterpolaciona tablica" za cp = ± (30°do 60°): za tJTi:l = 1 I mill i .dcp = 4, 5° ... tJTi:l = 9, 9 mill .

/zlazak Mjeseca za ({J = 34,4° ... Ti:t'= Ti:/1 + tJTi:l = 19 11 22 mill+ 09,9 mill= I9 11 31,9 mill.

Ispravak ::.a promjenu surekrascen::.ije (NG, .. lnrerpolaciona rablica :a iuacunavanje Mjeseeevilz i::.la::.a i ::.ala::.a ")

za tY24 = 2,6 mill i i!. = - 83,8° .... i!.t = - 14,5 mill (interpolacijom).

1::./a::.ak Mjeseca ::.a i!. = - 83,8° ... Ti:l = Ti:t'- i!.r = 19 11 31,9 mill- (- 14.5 mill) = 19 11 46,4 min

Ra::.fika ::.one i geogra.f1·ke du''_ine (x- i!.): (x-i!.)=- 6 11 - (- 5 11 35 mill /0,8 ·') =- 24 mill 49,2".

lspral·ak \'l'e/1/ena i::.laska Mjcseca ::.a ra::.liku :one i gcogra.fl·ke du~inc: tri:/ = Ti:l +(X-i!.}= /9 h 46.4 mill+ (- 24,8 mill)= /9 h 2/,6 min.

NG :a 6. svihnja:

Zala::.ak Mjeseca

::.a ({J = .10° .. Teall = 05 1' If mill ::.a({'= 35° .. T:oll! = 05" OJ min (:Jr-,,t = -10 ""n!.

Promjena surekrascen::.ije ::.a I sar ;J/:?.4 = 2,2 min.

lspravak ::.a ra::.liku geograf1-ke .iirine od cp = 34° 27' N i cp = 30'' N ( L'1cp = 4.5 °):

NG, .. lnrerpofacirma rablica" ::.a cp = ± (30° do 60°): ::.a .dT:ol = - f 0 min i Ll({J = 4.5 ° ... L'1T:al = - 9 min .

Zala::.ak Mjeseca :a ({J = 34,4° .. T:,/= T:o/1 + JT:,!I = 05 1

' /I min+(- 9 mill)= 05 h li:?. 111111.

116

lspravak ;;a pronzjenu surektascenzije

( NG, .,lnterpofaciona tablica za izracunavanje Mjeseeevilz i::.laza i ::.alaza ")

za tY24 = 2,2 min i i!. = - 83,8° ..... i!.t = - 12,3 min (interpolacijom)

Zalazak Mjeseca za i!. =- 83,8° ... T:at = T:at'- i!.t = 05" 02 mill- (- 12,3 mill)= 05" 14,3 mi11

•

/spravak vremena zalaska Mjeseca za razliku ::.one i geografske duf.ine: tr:al = T:al + (X- A} = 05 h 14,3 mill + ( - 24,8 mill} = 04 h 49,5 mill.

PRIMJER 2. Jzracunajte zonsko vrijeme izlaska i zalaska Mjeseca 9. kolovoza I993. na poziciji: cp = 4r 44' N i i!. = 27° 36,7' E (01 "50 mill 26,8 ·').

RJESENJE

/z NG za 9. kolovoza:

Izlazak Mjeseca za cp = 400. .. Ti:ll = 22" 12 mill za ({J = 450. .. Ti:ll = 22 " 00 mill (tJTi:J = - 12 mill).

Promjena surektascenzije za I sat N24 = I,3 min (za 8. kolovoza, zbog istocne geografske duiine)

lspravak za razliku geografske sirine od cp = 4r 44' N i cp = 40° N ( tJcp = 2, 7°)

NG .,lnterpolaciona tablica" za cp = ± ( 30° do 60 °): Za L'1Ti:l = - I2 mill i L'1cp = 2,7° ... tJTi:l = - 6,5 mill.

Jzlazak Mjeseca za ({J = 42,7° ... Ti:t'= Ti:/1 + L'1Ti:l = 22 1' 12 mill + (- 6,5 mill) = 22 " 05,5 mi11

•

lspravak za pronzjenu surektascenzije ( NG, .,lnterpolaciona tablica za izracunavanje Mjeseeevih izlaza i zalaza ") Za tY24 = 1,3 min i i!. = 27,6° ..... i!.t = 2,4 mill (interpolacijom).

1::./a::.ak Mjeseca ::.a i!. = 27,6° .. Ti:t = Ti:t'- i!.t = 22 "05,5 mill - 2,4 mill = 22 "03,1 mill.

Ra::.lika ::.one i geografske du;:ine (x- i!.): (X- i!.} = 2 h - 1 h 50 mill 26,8 ·'· = 09 mill 33,2 -'.

lspravak vremena i::.laska Mjeseca za razliku ::.one i geografske du;:ine: l,i:l = Ti:l + (X-i!.) = 22 11 03,1 mill+ 09,6 mill = 22 11 12,7 mill.

NG ::.a 9 kofovo::.a:

Zala::.a/.: Mjeseca ::.a ({J = 400. .. T:o/1 = If 11 46 min ::.a ({J = 450. .. T:a/2 = 11 h 57 mill ( L'1T:al = + 1/ mill).

Promjma sureklascen::.ije :a I sal N24 = 2,4 mill (za 8. kolovo::.a, zbog istocne geografske du;:ine/

lspm\'(fk ::.a ndiku geogra(1·ke .\:irine od cp = 42°44' N i cp = 40° N (L'1cp = 2,r}

.VCi . .. lnrerpolaciona 1ablica" :a cp = ± (30° do 6!J''): ;a dT:al = If min i dcp = 2, 7" ... dT:ol = 5. 9 mill.

Zala;c~/.: Mjeseca ::.a ({' = 42. 7° ... T:at'= 7~all + dT, 0 t = // h 46 mill + 5, 9 ""n = f 1 h 5/,9 mill_

fsprm·ak ::.a promjenu surekrascen::.ije · .\'(;_ .. lnf('lpolaciona !ti/J/ica ::.a i::.r{l{'unal'rfllje Mjese(f'\•ih i::.la::.a i ::.ala::.a ")

:c1 .Y24 = 2.4 mini i!. = 27.6'' ... i!.1 = 1.2 mill (inrcrpo/aciiom).

117

Zala:::.ak Mjeseca za A= 27,6° ... T:al = T:ai'- At= II" 5/,9min -/,2 min= 11 "50,7min.

lspravak vremena zalaska Mjeseca ;:a razliku ;:.one i geografske dut.ine: l.r:cli = T:al +(X- A)= f/ 1' 50,7 min+ 9,6 min= /2 1• 00,3 min.

Racun vremena izlaska i zalaska zvijezda i planeta

PRIMJER 1. /zracunajte vrijeme pravog iz/aska i wlaska planeta Mars 5. svibnja 1993. na poziciji qJ = 43° 12' N i A= 49° 04,5' W (- 03" 16 min 18 ').

RJESENJE /z Nautickog godisnjaka za 5. svibnja I993. (pro/az kroz meridijan):

Tm = 17 1' 32 min .

Popravak za geografsku dut.inu: (x- A) = - 3- (- 03 h I6,3 min) = I6,3 min.

txmer = Tm + (X- A)= 17 h 32 min + I6,3 min= I7 h 48,3 min.

Za racun deklinacije zonsko vrijeme treba pretvoriti u srednje vrijeme u Greenwichu:

UT = tnner- X= 17 h 48,3 min- (-3) = 20 11 48,3 min.

Iz NG za 5. svibnja I993: 8 = 21 o 06, 7' N Racun satnog kuta iz/aska i ;:alaska: cos s =- tg qJ tg 8 =- 0,362 573 765 S = 111° 15,5' = 07 h 25 min 02'

Vrijeme iz[aska i za/aska: fxi:l = l.nner- S = /7 h 48,3 min- 07 h 25 min= IO 1' 23,3 min.

l.r:cli = t.-mcr + S = /7 h 48,3 min+ 07 h 25 min= 25 11 0/,3 min.

Mars :::.ala;i 5. svibnja u 25" 01,3 min, odnosno 6. Sl'ibnja 11 OJ 1' 01,3 min_

PRIMJER 2. /;rcl('unajte l'rijeme pral'og i;laska i ;ala:::.a planera SaTurn 10. kolo1'o:a 1993. na poziciji rp = 38° 17' S i A= 88° 00' w (- 05" 52 min 00 ').

IIX

RJE..~ENJE /: NauriN.og godi.i·njaka :a /0. ko/r!l'o;a /993. (JJro/a: kro: meridijan): 1~n = ()() h 48 min .

Popramk :a geogwfr·ku du:J11u: (X - A) = - 6 - ( - 05 h 52 nlln} = - 8 min .

I"'".,. = Tm + ( .\" - }I) = (}{} h .j 8 mm + ( - 8 min) = ()() '' .J () •niu .

/?({('1111 sred11jcg IT<'III<'IIil 11 Greellll"icilll i dekliiiiiCije: lJT = lun

1·r ·-X=(){){, .J() min- (- 6) = 06 h 40 min.

/; N(j :a /0. /.:olow;a /993:

8 =- /3° 41.8'. Ra1'1111 srlf11og /.:ura i.-laska i ~ala:a:

cos s =- rg <p rg 8 =- IJ./\12 357 127 .\' = !Of''IJ5.4' = (/(, ., 44.4 "'"'.

Vrijeme iz/aska i :alaska: txi:{ = t.-mer- S = 00 h 40 min ( 10.8.) = 24 h 40 min (9.8.)- 06 h 44,4 min

txd = 17 h 55,6 min.

Saturn 9. kolovoza izlazi u 17 " 55,6 min.

l.r:a/ = f.rmer + S = 00 h 40 min + 06 h 44,4 min = 07 1• 24,4 min

Saturn 10. kolovoza zalazi u 07" 44,4 min.

PRIMJER 3. /zracunajte vrijeme pravog izlaska i zalaska zvije;:;de Rigel 23. lipnja 1993. na poziciji qJ = 47° 22' N i A= 103° 24' E (06" 53 min 36 ·').

RJESENJE h Nautickog godisnjaka za Rigel (prolaz kroz meridijan): Tm = 12 h 34 min !J.Tm = OJ h 27 min

fm = Tm- !J.Tm = 12 h 34 min- ()I h 27 min = II h 07 min.

Popravak za geografsku dut.inu: (x- A) = 7- 06 h 53,6 min = 6,4 min,

f.nner = Tm + (X- A) = 11 h 07 min + 6,4 min = I I h I 3,4 min.

h NG za Rigel ( tablica ,Prividni polot.aji zvijezda "):

8 = - 08° 12,5'. Racun samog kuta izlaska i zalaska: cos s =- tg qJ tg 8 = 0,156 688 369 s = 80° 59,1' = 05" 23,9 mill

Vrijeme iz/aska i za/aska: txi:l = txmer- S = 11 h 13,4 min- 05 1' 23,5 min= 05 11 49,5 mill l.r:a/ = tnner + S = IJ h I3,4 min + 05 11 23,5 mill= 16 h 36.9 mill.

PRJ MJER 4. l:racunajte vrijeme pravog i:laska i :alaska :1·ijezde Mi:ar I4. listopada I993. 1za po:::.iciji ifl = J]O 53' ON i A= 103° 07' W (06 1

' 52 min 28 ·').

RJESENJE 1:::. Nautic'kog godiSnjaka ;:a Mizar (prola: kro: meridija11): Tm = /2 h 43 min !J.Tm = 00 h 5/ min

1m = 1~,- !J.Tm = /2 1' 43 min- 00 h 5/ mill = // h 52 mill.

Popr(/\'ilk :a geogwj1·ku du':.inu: (X- A)=- 7- (- 06 1' 52,5 mill)=- 7,5 mill

1"ll"" = T111

+ (x- A) = II" 52 mill + (-7.5 mill) = II 1' 44.5 mi".

/: NG :a Mi~.ar ( rahlica .. Pri1·idni fiO!o':.aji ;l'i;e:da "):

8 =54" 57.5' /?(1('1111 salnog kula i~,laska i :alaska:

cos .1 = - lg qJ 1g 8 = - 0.326 I.J7 301 S = /09° 02,/' = 07 11 /6,/ min.

Vrijeme i:laska i :alaska: l~t:l = l,m..,.- S = // 1' .J.J,5 min- 07 h /6./ mill= O.J h 28.4 min

1,,.,, = 1..,,.,. + .\' = // h 44.5 mul + 07 h /6./ "'"' = /9 1' 00.6 mill .

119

PRIMJER 5. l::.racwwjte vrijeme pravog daska i ::.alaska ::.vije::.de Caplz /9. veljace 1993. na po::.iciji (/! = 47° 03' N i A= 2r J3' E (OJ "08 min 02,5 ').

RJESENJE /z Nautickog godisnjaka za Caph (prolaz kroz nzeridijan):

Tm = J5 h 2J min IJTm = OJ h JJ min

tm = Tm- IJTm = J5 1' 2J min- OJ h JJ min= J4 h JO min.

Popravak za geografsku duzin11: (X- A) = 7 _OJ h 08 mi11 = _ 8 min

fxmer = Tm + (X- A} = 14 h JO min + (- 8 min} = 14 h 02 min.

lz NG za Caplz ( tablica .. Prividni poloiaji zvijezda "):

8 = 59° 07'.

Racun satnog kuta izlaska i zalaza:

cos s = - tg (/! tg 8 = - J' 796 J20 868

Mjesni satni k11t inza beskonacnu vrijednost. Zvijezda nenza iz/aska ni za/aska i sta/no kruii iznad lzorizonta ( cirkumpolarna zvijezda).

120

ZADACI ZA VJEZBU:

J. ]zracwzajte mjemi satni kut i deklinaciju Sunca 15. studenoga J993. u UT = 02 1' 47 min 53-' na geografskoj d11iini A= 49° 53.7' E.

(Rjesenje: s = 275° 43,3' 8 = 18° 27,6' S)

2. ]zracunajte mjemi satni kut i dek/inacij11 S11nca 6. svibnja J993. 11

UT = 07" 28 min 22 ·'· na geografskoj duzini A= J22° 53' W. (Rjesenje: s = 170° 03,5' 8 = J6° 33,8' N)

3. Izrac11najte mjesni satni k11t i dek/inaciju S11nca 9. kolovoza 1993. 11

UT = J8" 49 min J7 ·'· na geografskoj d11t.ini A= 66° 58,4' E. (Rjesenje: s = 167° 56,5' 8 = 15° 4J,2')

4. ]zrac11najte mjesni satni kut i deklinaciju Sunca 17. studenoga J993. u UT = 23 "28 min 57·'· na geografskoj duiini A= J04° 28,4' W.

(Rje5enje: s = 71° 29,2' 8 =- J9° 10,2')

5. /zracwzajte mjesni satni kut proljetne tocke 4. svibnja 1993. 11

UT = 04" 47 min53 ·' na geografskoj duzini A= 17° 55,2' E. (Rje5enje: s = 311° 58,8')

6. ]zracunajte mjesni satlli kut proljetne tocke 8. kolovoza 1993. 11

UT = 21 "26 min 04"' na geografskoj dut.ini A= J09° 37' E. (Rje5enje: s = 28° 3J,7')

7. /zracunajte mjesni satni kut i deklinacij11 Sunca 17. studenoga 1993. u UT = 04 " 47 min 2J ' na geografskoj duzini A = 3r 45, 7' E.

(Rjdenje: s = 293° 21,6' 8 = - 18° 58,9')

8. l::.racunajre mjesni satni kut i deklinaciju Mjeseca 3. svibnja 1993. u UT = Of " 26 min 45 ' 1w geografskoj du:Uni A = 53 o 21. 7' E.

(Rje.ienje: s = /lr 55,8' 8 = 04° 35.1' S)

9. I:.mc'ltlwjre mjnni sarni kut i deklinaciju Mjeseca 18. studenoga 1993. u UT = 10" 49 min 17' na geografskoj du;:ini A= 53° 2J.7' E.

(Rje.i:enje: s = 144° 17,9' 8 = 16° 54.6' S)

10. l:.nu'unajte mjcsni satni kur i dek/inaciju Venere 4 .. \"l'ilmja 1993. u UT = ()t)" 48 ""'' 45-' na geogra.f1·koj du:ini A= 161 o 29,8' W.

(Rje.ienje: s = 15r 40,5' 8 = 03° 37.4' N)

II. l:.mc'unojtc mjnni .wrni kur i dek/inacij11 Marso 6 .. \"l'ilmja !993. 11

II" 7.7 min /30' 110 geogra{1·koj du:.ini A= 16° 39.3' E. (Rje.ienje: .I= 285" 52' 8 = 21"01.8' N)

12. l;.ml'1111ajte mjcsni .wflli k11t i deklinacij11 }llfiitera 7. ko/0\·o::.a 1993. 11

UT = 12 1' 4() "'"' 37' Jlil geogra(Ykoj du:.ini A= 176° 39.9' W. (Rje.ienje . . 1 = 1400 40.5' 8 = 3° 10.9' S)

13. l:.ml'llllajte mjcsni satni kur i dek/inacij11 Satuma 5. st11denoga 1993. 11

UT = 17" :!(J """51' 1111 gcograj\·koj d11~ini A= 03" 03. 7' \V.

rRjt"ienjc: .I= 34tl 0 42.7' O= 14°56.2'5)

121

14. l:rcn'unajte mjesni satni kut i deklinaciju ~.l'ije~de Arcturus 5. Sl"ibnja 1993. 11

UT = 13 1' 27 mirr 11·' 1w geograf~koj dut.ini?.. = 56° 12,9' E. (Rje.~enje: s = 26r 35,6' 8 = 19° 12,9' N)

15. l:rac'unajte mje.mi satni kut i deklinaciju :l'ijezde Antares 8. kolovoza 1993. II UT = 21,29 mirr 53"' ll(./ geograf~koj dll~ini?.. = 171° 19,8' w.

(Rje.i:enje: s = 22! 0 16,6' 8= 26°25,1' S)

16. /zrac'unajte (na tri nai'ina) wnsko vrijeme prolaska Sunca kroz meridijan ?.. = 106° 22,4' W za 6. svibnja 1993.

(Rjesenje: t,. = 12 1' 02,6 mirr)

17. /zracunajte (na tri nacina) zonsko vrijeme prolaska Sunca kroz meridijan ?.. = 57° 39.7' E za 8. kolovoza 1993.

(Rjesenje: t,. = 12" 15 rnirr)

18. hracunajte (na tri naCina) ::.onsko vrijeme prolaska Sunca kroz meridijan ?.. = 91° 13.7' W za 16. studenoga 1993.

(Rjesenje: t,. = 11 "49.7 rnirr)

19. hracunajte ::.onsko vrijeme prolaska Mjeseca kroz meridijan ?.. = 38° 54' E ::.a 8. kolovoz.a 1993.

(Rjesenje: t, = 04" 14 rnirr)

20. l::.rac'unajte wnsko vrijeme prolaska Mjeseca kro::. meridijan ?.. = 56° 23' W za 17. studenoga 1993.

(RjeS:enje: t, = 15 "08,8 111;")

21. l::.rac'unajte ::.onsko vrijeme prolaska Venere kro::. meridijan?.. = 73° 36' W ::.a 3. svibnja 1993.

(Rjesenje: t, = 09 "28 milr)

22. l:rac'unajte :::.onsko vnjeme prolaska Marsa kro: meridijan ?.. = 50° 37.7' E ::.a 4. svibnja 1993.

(RjeS:enje: t, = 17" 11.8 mi11)

23. l:racunajte :onsko vrijeme prolaska lupitera kro:::. meridijan ?.. = 10-+ o 32' W ::.a 8. koloi'O:a /993.

(Rje.i:enje: t, =/5 1' 3/ mi")

2-+. l:::.rat'unajte :::.onsko l"l"ij('IIIC f!Wia.lka Stlluma /.:ro:::. meridija11 il = 13-+'' 05' E ;a 15. St/li/('1/0ga 1993

(Rje.ie11je: 1, = 18" II mm)

25. l:::.nl('unajte :::.rmsko 1·rijcmc lll"olaska ;1·ijc:::.dc Koclwh kro:::. mcridiju11 ?.. = 15° 03' E ::.a 13. lml"llja 1993.

(Rje.ic11jc: 1, =()I" 25.8 mi11)

2o. l:::.r{l('tuwjle :::.n11skn \"1"/jr·JI/C lnnln1ka :::.yije:.rle i\IIJ!tcml:::. krn: ntericfijllll il = -+r 33' W ::.a IV. li1m.ia IVV3.

(Rje.i·clljc: 1, = (){j "28.2 mi")

27. l:::..rat'unajte :::.o11sko l"l"ijemc i:laska i :alrtska Su11ca. 1raja11jc gr({(/on.1kift i a.l"froi/OIIIski!t .\"111/lmkrt. l"'''cl!tk .ITilanja. :a1·r.i·ctak jutarnjcg 1/0IIIit··kog Sl/11/raka. po<'ctak H·(·crnjcg ll<llili<'kog Slllllroka i pot'eltlk llo<'i 5 .. rvilmja 1993. 11a po:::.iciji.· Cf' =-II 12· .\" i }, = IV "5·1" 1:·.

122

( Rje!ienje: Poc'etak .l"l'itanja 11

Zm·detak nautickog sumraka

/zla:ak Stmca

Zalazak Sunca

Pocetak nautickog sumraka

Pocetak tzoCi

02 II 43,2 mi<1

04 11 02,1 mirr

04 1' 32,8 mi<1

8 11 42,0 mi<1

19 lr /2,7 mirr

20 lr 31,6 mi")

28. /zracunajte zonsko vrijeme i:::.laska i zalaska Sunca, trajanje gradanskih i astronomskilz sumraka, pocetak svitanja, zavrS:etak jutarnjeg nautickog sumraka. pocetak vecemjeg nautickog sumraka i pocetak noCi 10. kolovoza 1993. na poziciji: qJ = 39° 15' S i?.. = 56°07' W.

( Rjesenje: Pocetak svitanja u

ZavrS:etak nautickog sumraka

Jzlazak Sunca

Zalaz.ak Sunca

Pocetak nautickog sumraka

Pocetak noci

05 lr 13,3 rni<1

06 11 16,6 mirr

06 11 44,3 milr

16 lr 55,7 mirr

17 11 23,4 mirr

18 II 26,7 mirr)

29. lzractmajte :::.onsko vrijeme izlaska i zalaska Swzca, trajanje gradanskih i astronomskih sumraka, pocetak svitanja, ::.avrsetak jutanzjeg nautickog sumraka, pocetak vecemjeg nautickog sumraka i pocetak noCi 15. studenog 1993. tza po::.iciji: qJ = 48° 12'N i A.= 105°37'£.

(RjeS:enje: Pocetak svitanja u

ZavrS:erak nawickog sumraka

l~lazak Sunca

Zala~ak Sunca

Pocetak nautic'kog sun1raka

Poc'etak noCi

05 lr 16,1 mirr

06 h 30,5 mirr

07 lr 05.1 mirr

/6 " 18.9 mi<l

/6 lr 53.5 mirr

/8, 07,9 1111")

30. l:::.rac'ullajte :::.onsko 1•rijeme i:las/.:a i :alaska Mjeseca 9. kolol·o:::.a /993. na po:::.iciji: qJ = 300 05' N i il = 19" 33' W.

( Rje.i"enje: l:la:::.ak 22 ".J{j "'i" !.ala:::.ak I 1 1' -+1.8 m11't

31. l:::.rac'lllllljte :::.onsko 1•rijeme i:::.laska i ::.alaska Mjeseca 18. stude11og 1993. 11a po:::.iciji: qJ = 32 o 30' N i il = 68° 05' E.

( Rje.i·cnje: 1:::../a:::.ok II "00,.5 ""'' /.u/u::.ok ll 11 53.3 111111 J

32. l:::.r{l('llnajlc :::.o11sko l"l"ijcme i:::.laska i ::..alaska Vc11cre -+ .. \Tilmja IV'J3. Ill/

1w:::.iciji: 1(1 = 37" IS'N i il = I(J" ()()' !:".

(Rje.i"cnje: l:::.la:::.ak 03 1' lo.V 11""

Zola:::.ak 15 1' 3V.I mil> I

33. l:::.r({('llllttjlc :.o11sko l"l"ijeme i:::.las/.:a i ::.alaska Marso 6 .. ITilmja IVV3. 1111 f!o:iciji: If'= 3-+" 05' S i A= 2v·· Nl' IV.

I Rjc.icnjc: l~lo~o/.: 12 " 2-f .. f """ Zala:.o/.: 2 2 1' :!V "11

" I

34. /zracunajle zonsko vrijeme izlaska i ::.alaska Jupitera 7. ko/ovoza 1993. na poziciji: rp = 47° 22' N i A= 39° 12' E.

(Rjesenje: lz/azak 09" 37,5 mill Zalazak 21 " 09,7 mill)

35. 1zracunajte zonsko vrijeme izlaska i ::.alaska Satuma 17. studenog 1993. na poziciji: rp = 51° 17' N i A= 71° 39' W.

( Rje&enje: /z/azak 13 " 04,2 mill Zalazak 22 " 29 mi11)

36. /zracunajte zonsko vrijeme izlaska i ::;alaska zvijezde Procyon 13. rujna 1993. napoziciji: <p = 48° 12' N i ')... = 107° 05' W.

( Rjesenje: lzlazak OJ " 54,7 mill Zalazak 14 "41,9 mill)

37. Izracunajte zonsko vrijeme izlaska i zalaska zvijezde Alnilam 19. ot.ujka 1993. na poziciji: rp = 51° 02' S i A = 73 o 54' W.

(Rjesenje: /zlazak 11 "36,6 mill Zalazak 23 "48,6 mill)

124

KRONOMETAR

Stanje i hod kronometra

PRIMJER I. U trenutku prinzitka vremenskog signa/a u UT = 20" 00 mill 00 ·' kronometar je pokazivao fk = 20 h 03 mill 16 ·'·. Koliko je stanje kronometra?

RJESENJE St = UT- fk = 20 1' 00 mill 00 ·'·- 20 h 03 mill 16 .\· =- 03 mill 16 ·'.

PRIMJER 2. U trenutku prinzitka vrenzenskog signa/a u UT = 08 h 00 mill 00 "' kronometar je pokazivao tk = 07 h 54 mill 21 '". Koliko je stanje krononzetra?

RJESENJE St = UT- fk = 08 11 00 mill 00 ·'·- 07 1' 54 mill 21 ·' = 05 min 39 ·'.

PRIMJER 3. Vis ina zvijezde iznzjerenaje u tk =17 h 24 min 52"'. Stanje krononzetra St = - 04 mill 22 ·'. /zracunajte srednje vrijenze 11 nzeridijanu Greenwich.

RJESENJE UT = fk + St = 17 11 24 mill 52-' + (- 04 mill 22 ·') = 17 11 20 mill 30 ·'.

PRIMJER 4. Vis ina zvijezde izmjerena je u fk =23" 57 mill 46 ·'. Stan.je kronometra Sl = 05 mill 13 ·'·. /zracunajte srednje vrijeme 11 meridijan11 Greenwich.

RJESENJE UT = fk + St = 23 11 57 mill 46 ·'· + 05 mill 13 ·' = 24 11 02 mill 59 ·' = 00 11 02 mill 59 -' .

PRIMJER 5. Dana 21. 3. /993. slusan je l'remenski signal 11 UT = 20 "· Kronomewr je poka::.ivao lk! = 20" 07 mill 15 '. Sljedeceg dana (22. 03. 1993.) u isto l'rijeme kronometarje pokadl'aO fk2 = 20" 07 mill 34 ·'. Ko/iko ce stanje kronomerra biti 23. 3. 1993. ::.a l'rijeme slusanja vremenskog signa/a u UT = 20 "-

RJESENJE

Sr = Sr 2 + h

h=S12-Sr, St2 = UT- lk2 = 20 h 00 mill 00 ·'- 20 h 07 mill 34 ' = - 07 mill 34 ' SrI = UT- ru = 20 1' 00 mill 00 _,.- 20" 07 mill 15 .\' = - 07 mill 15 s

11 = sr 2 -s,, = -o7mill34·'·-r- o7mill 15 '! = -19""

St = S12 + h = - 07 mill 34 ,. + (- 19 ') = - 07 mill 53-".

125

ZADACI ZA VJEZBU:

/. U trenutku primitka vremenskog signa/a u UT = 22 "00 min 00 ,. kronometar je poka:i1•ao tk = 22 "04 min 37 '. Koliko je stanje kronometra?

( Rje.5enje: St = - 04 min 37 ')

2. U trenlllku primitka vremenskog signata u UT = 10" 00 min 00 ·' kronometar je pokazivao lk = 09" 58 min 52 ·'. Koliko je stanje kronometra?

( Rjesenje: St = OJ min 08 ·')

3. Vis ina zvi)ezde izmjerena je II lk = 23 " 15 mill 12 ·•·. Stanje kronometra St = - 06 min 07 -'. hracunajte srednje vrijeme u meridijanu Greenwich.

(Rje&enje: UT = 23 "09 min 05 ·')

4. Vis ina zvijezde izmjerena je u lk = 15 " 53 min 29 ·•·. Stanje kronometra St = 04 min 21 ·•·. l:racunajte srednje vrijeme u meridijanu Greenwich.

(Rjesenje: UT = 15" 57 min 50·')

5. Dana 14. 8. 1993. slusan je vremenski signalu UT = 14 "· Kronometar je pokazivao tkl = 14" 03 min 21 ·'. Slijedeeeg dana (15. 08. 1993.) u isto vrijeme kronometar je pokazivao tk2 = 14 "03 min 27 -'. Koliko ce stanje kronometra biti 16. 08. 1993. za vrijeme slusanja vremenskog signa/a u UT = 14 "·

( Rjesenje: St = - 03 min 33 ·')

LITERATURA

Beric, M. i grupa autora, Astronomija, Narodna tehnika Hrvatske, Zagreb, 1982. Bowditch, N., American practical Navigator, US Navy Hydrographic Office, Wash­ington, 1958. Cumbelic, P., Astronomska navigacija II, Pomorski fakultet Dubrovnik. Dubrovnik, 1990. Duffet, P., Astronomy with your calculator, Cambridge University press, Cambridge. 1988. Franusic, B., Novi navigacijski kalkulator NC-88, Nase more, br 3/4. Dubrovnik, 1986. Franusic, B., Navigacijski dzepni kalkulatori, Nase more, br. 6, Dubrovnik, 1982. Hekman, I., Povijest navigacije I, Fakultet za pomorstvo i saobracaj, Rijeka, 1992. Hekman, I., Povijest navigacije II, Fakultet za pomorstvo i saobracaj, Rijeka, 1992. Hekman, I., Astronomska stajnica bez sekstanta, Drustvo za proU<:. i unapr. pomorstva, Zadar, 1965 Kitarovic, 1., Sferna trigonometrija s primjenama u astronomskoj navigaciji, Fakultet za pomorstvo i saobracaj, Rijeka Kitarovic, 1., Primjena dzepnog ra~unala HP-67 u navigaciji, Fakultet za pomorstvo i saobracaj, Rijeka, 1982. Lipovac, M., Astronomska navigacija, HIRM, Split 1981. Rosa, D., Opca astronomija, Zvjezdarnica HPD, Zagreb 1993. Terzic, P., Opca i sferna astronomija, Geodetski fakultet Zagreb, Zagreb, 1978. Yujnovic. V ., Astronomija I, Skolska knjiga, Zagreb, 1989. Yujnovic, Y., Astronomija II, Skolska knjiga. Zagreb, 1989.

126 127

Prilog

Nauticki godisnjak

128

Efemeride Sunca, Mjeseca, Venere, Marsa, Jupitera, Saturna

i proljetne tocke

Ephemerides Of Sun, Moon, Venus, Mars, Jupiter, Saturn

and aries

0 180 46.5 IS 36.7 l l\0 46.7 IS 38.2 ' 2(.0 46.6 15 39.7

6 270 46.9 15 41.1 830047.1 15 42.6

10 330 47.2 15 "· 1

I? 0 47.3 15 4S.5

" 30 47.4 IS 1.7 .0 16 60 47.6 15 48.'>

18 90 t.7. 7 IS 49.9 zo 120 47.8 15 51.4 22 ISO 48.0 15 S2.8

PAOl JET

TQCKA

Sy

220 54.4 ZSO S9.3 281 4.2

311 9.1 341 14.1

11 19.0

,, 21.9 71 28.9

101 33.8

131 38.7 161 l.3.6 191 48.6

216 15.6 3 18.8 246 18.S J 18.7 276 21.4 3 38.6

306 24.3 J 38.4 3l6 27.1 J 38.3

6 30.0 3 38.2

36 32.8 3 la.l 66 35.6 3 38.0 96 38. s 3 37.9

126 41.3 3 37.8 156 "· 1 3 37.7 186 46.6 3 17.7

14 ·1

1993

95 4S.O 125 1.7 .4 ISS 49.8

18S 52.2 ?15 S4 .6 245 S6. 9

27S 59.3 306 1.7 J36 4.1

6 6.5 36 8.9 60 11.1

12

?I 29.2 21 ?8.6 21 27.9

21 l7.l 21 26.6 21 ?6.0

?1 25.1 21 24.7 21 24.0

21 21.4 21 22.8 21 22.1

·l

UT "'JESEC JUPITER SATURN

(T I s, 6 Oq Su 021 s~ o~

o 43 J8.8I9ZI· 4 •s.ol·'la )4 46.9. o 58.124911.5 ·•2 54.2 l 72 35.2 91 · 4 42.5 ·Ill 64 52.2 · o 58.0 279 16.2 ·12 S4.1 4 101 31.5 91 • S 10.0 ·137 94 57.6 · 0 57.8 309 20.8 ·12 S4.0

6130 27.6,901· 5 J7.J,·136 125 2.9. 0 57.7 Jl9 25.4 ·1?51.9 8 159 23.6 89 . 6 4.6 ·136 155 8.2 . 0 57.5 9 30.1 . 12 53.8

10 188 19.4 88 · 6 31.7 ·135 185 1J.S · 0 57.4 l9 34.7 ·12 51.7

12 211 IS. 'I 88!· 6 58.6 ~ 1)4 215 18.8 14 246 10.6 87 • 7 25.4 ·Ill 245 24.1 16 27S 5.9 86 · 7 S2.0 132 27S 29.4

0 57.2 69 39.3 ·12 53.7 OS7.1 9944.0·1251.6 0 56.9 129 48.6 · 12 53.5

18 304 1.1,8SI· 8 18.5~131 lOS )4.7. 0 S6.8 159 SJ.l ·12 53.4 20 J32 S6.1 84 · 8 44.7 rna JlS 40.0 · 0 S6.6 189 57.9 ·12 Sl.J 22 1 50.9 83 · 9 10.8 ·129 5 45.3 · 0 S6.5 220 2.S ·12 53.2

Utorak · Tuesday

UT

'•'

ROLJET

TOCKA

Sy 0 • • •

0 180 48.1 IS 54.3 21 S3.5 ~~6 49.6 2 10 '8.2 11 SS.7 11 18.4 246 52.4 4 40 48.3 IS S7.2 82 3.4 276 SS.l

6 ~70 48.4 15 58.6 12 8.3 306 57.9 8 00 1.8.6 16 0.1 42 13.2 337 0.6

10 30 l.B.l 16 1.5 12 18.1 7 3.3

12 a t.s.e t6 3.0 t.2 23.1 Jf 6.1 14 30 1.8.9 16 4.4 72 28.0 67 8.8 16 60 49.0 16 5.9 102 32.9 97 11.5

18 90 l.9.1 16 7.3 132 37.912711..1 20 120 t.9.3 16 8.7 162 1.2.8 1S7 16.8 22 150 l,Q_4 16 10.2 192 47.7 187 19.5

?3

"'ARS s., o.,

J 37.6 96 13.7 21 21.5 3 37.S 126 16.1 21 20.8 3 37.5 1S6 18.4 21 20.1

3 37.4 186 20.8 21 t9.S 3 37.1. 216 23.2 21 18.8 3 37.3 2l.6 25.6 21 18.2

3 3/.J 276 ZB.O 21 17.5 3 37.3 306 30.1. 21 16.9 3 37.3 336 32.7 21 16.2

3 37.3 J J7.3 3 37.3

6 35.1 21 15.6 36 37- s 21 1'- .9 6639.9 ?1 1t..2

12 ·3

uri MJESEC

"' JUPITER SATURN

~~s~ --~ (T:) ;,4. sn O:,

JO t.s.sl e'j· 9 36.6 ~ 12a 35 so.7 S9 t.O.O el tO 2.2 t127 6S 56.0 e.s 3t..2 80 ·10 2.7.S -_L?S 96 1.3

6 111 zs.?j nj 10 ')7.6j·1ll. 1.?6 6.6 !S 1!..6 22.1 78 -11 17.t. -123 1')6 11.Q

10 17S 15.8 77 ·11 t.1.9 -121 186 17.2

ll ?0:. 9.711/.1 1? 6.2,- 1?0 ?16 l?. s lt. ?H i.'.S l':J -12 30.1 -11821.6 27.8 16 .?61 S">.6 7:. -12 5:3.6 ·116 276 H.l

18 290 l.8_t.,llj·l3 16.9,·11') 306 38.1. ?o 3 19 t. 1 . 1 l2 - 1 J 39.8 - 1 n H6 'J .1 n Jt.8 B.6 11 ,~, 2.3 -111 6 49.o

o'i6 . .:.~so 7."2 12s~.1 0 S6.2 780 1 i .a 12 53.0 0 56.1 J10 16.'.1 12 SJ.O

0 ')')_ 'i 3.:.0 .'1. 1 12 52.9 0 ss. 8 I ('I ...... _1'1 ll 52.8 0 SS.6 l.O 30.t. -12 S2.7

u 1J 1)- ', 10 :.'l , \{ '">7 .6

0 '.15.3 100 W.l !l S2.S o ss.2 no l.t. 3 12 '">2.t.

0 SS.1 160 1.9,0 12 52.3 0 St..9 190 S.L6 ·ll 52.3 0 St..fl ?lO )8.~ 12 S2.2

1 N 60 ss so 4S 40 3S

30 20 10

0

10 20 JO

3S 40 45

so 55 60 s

3 $VIBANJ · MAY

SUNCE A A.JAHJ

"'JESEC 5UWAAKA

il.I..Al , ...... CRAB . ASHI. l.lV•l 4,:~ .. ZMAZ .,. . - . - . . - - -J SJ lO J 0 ss : :: 16 l9 4.0 ll6 o.s 4 16 19 39 0 44 J 18 16 ?8 3.7 2 42 0.9 4 JJ 19 22 057 2 23 16 20 ).4 2 47 1.1

4 47 19 8 on 1 S9 16 13 3.2 2 S1 1.3 4 S8 18 S7 0 JO 1 4S 16 7 3.1 2 S4 1.4 s 7 18 47 0 27 1 3S 16 J 2.9 2 57 1.6

0 25 I 28 1S S9 2.8 260 1.7 s 16 18 ]9 S JO 18 24 on I 18 IS 51 2.6 3 4 1.9 s 42 18 12 0 22 113 15 loS 2.4 3 8 2. I

s Sl 18 0 0 21 1 11 1'> 40 2.3 J 12 2.2

6 ') 17 49 0 22 1 12 IS 34 2.1 3 IS 2.4 6 17 17 Jl 0 23 1 IS IS 28 1.9 3 19 2.6 6 30 17 23 0 2S 1 21 IS 21 I. 7 3 24 2.8

6 38 17 IS 0 26 1 26 IS 1 1.6 3 26 2.9 6 47 17 6 0 28 1 32 IS 1l l.S 329 J. I 6 57 16 56 0 )1 1 40 15 8 1.3 J 32 3.2

7 9 16 ,, 034 1 so 15 2 1.2 3 37 3.4 7 2S 16 28 0 39 2 ' 14 '54 0.9 ~ ~~ 3.7 7 1.6 16 7 0 1.6 2 24 11. 45 0.6 4.0

SUNCE "'JESEC

4. $VIBANJ ·MAY

SUNCE RAJANJ

SUioCAAKA "'JESEC

;z ; ~~ s 5 4 " ~9 " 0 ' 31 19 23

56 : . . 18 16 4. 0 2 49 0. 7 44 J 25 17 S6 l.6 3 3 1.0 37 2 25 17 42 3.4 3 1l l.l

41.519 9 332 017313.2 3211.4 4571658 301l.S17213.1 3291.6 '5 6 18 48 27 1 35 17 13 2. 9 l 35 1 . 7

30 s 15 18 39 0 26 28 17 6 2.8 3 1.0 1.8 20 52'9182'> 23 1816SC.2.7 3492.0 10 S 42 18 12 22 14 16 t.l. 2.S 3 S7 2.2

0 S S3 18 0 0 22 1 12 16 34 z.c. t. S 2.3

10 6 S 17 49 io 22 1 12 16 2S 2.2 4 13 2.S 20 6 17 17 56 0 23 1 IS 16 lt. 2.1 4 21 2.6 30 6 ll 17 l2 0 2S 1 22 16 :5 1.9 t. :51 2.6

3S 6 39 17 u. 0 26 1 26 15 S6 .8 ' 36 3.0 l.O 6l.817 S0281321Sl.9 .7 l.l.J3.1 l.S 6 S8 16 SS 0 31 I :.Q IS l.O I. S l. SO 3.2

SO 7 11 16 l.'l 0 3'- 1 S1 15 29 l.t. t. S9 3.l. 55 72716?60~92 SIS 161.1 S 10~.7 60 7 t.8 16 S 0 1.6 2 ?S 1l. 60 0.8 S 24 4.0 s

SUNCE T "'JESEC

5. SVIBANJ - MAY 1993. Sn1eda ·Wednesday

SUNCE PROLJET. VENERA MARS UT TOCKA

SUNCE RAJANJE MJESEC

SUMRAKA

r.~ So oo ST s~ b~ sci bel 'f IZLAZ ZALAZ GRAD ASTR IZLAZ ~/,. ZALAZ •n• h 0 0 0 . 0 . 0

0 160 49.5 16 11.6 222 52.6 217 22.1 J 37.3 96 42.3 21 13.6 2 210 49.6 16 13.0 252 57.6 247 24.8 3 )7. 3 126 44.6 21 12.9 4 240 49.7 16 14.4 263 2.5 277 27.4 3 37.3 156 47.0 21 12 .l

N . - - . -60 3 47 20 6 0 56 : .. 19 51 3.7 3 6 0.9 55 4 12 19 43 044 l jj 19 24 3.4 327 1.3 so 4 30 19 25 038 2 26 19 4 3.2 3 43 1.5

6 270 49.8 16 15.9 313 7.4 307 30.0 3 37.3 186 49.4 21 11.6 6 300 49.9 16 17.3 343 12.4 337 32.7 3 37.4 216 51.8 21 10.9

10 no 5o.o 16 18.7 13 17.3 7 35.3 3 37.4 246 54. 1 21 10.3

45 4 44 19 10 0 33 2 1 18 48 3.1 3 56 1.6 40 4 55 18 59 0 lO 1 46 18 35 3. 0 4 6 1.6 35 5 5 111 49 0 27 1 35 16 24 2.9 4 15 1.9

12 0 50.1 16 20.1 43 22.2 37 37.9 3 37.4 276 56.5 21 9.6 14 30 50.2 16 21.6 73 27.1 67 40.5 3 37.5 306 58.9 21 8.9 16 60 so. 3 16 23.0 103 32.1 97 43.0 3 37.6 337 1.) 21 6.3

30 5 14 18 40 0 26 1 26 18 15 2.6 4 23 2.0 20 5 29 18 25 0 23 1 19 17 56 2. 7 4 37 2. 1 10 5 41 18 12 0 22 1 14 17 44 2. 5 4 49 2. 3

16 90 50.4 16 24.4 133 37.0 127 45.6 3 37.6 7 3.6 21 7.6 20 120 50.5 16 25.8 163 41.9 157 46.2 3 37.7 37 6.0 21 6.9 22 150 50.6 16 27.2 193 46.6 167 so. 7 3 37.6 67 8.4 21 6.3

• 1 7 13 0 12 . 3

0 5 53 16 0 0 22 1 12 17 31 2.4 5 1 2.4

10 6 5 17 46 0 22 1 12 17 16 2. 3 5 12 2. 5 20 6 17 17 36 0 23 1 15 17 4 2.2 5 25 2.7 30 6 31 17 22 0 25 1 22 16 48 2. 1 5 39 2.6

UT MJESEC JUPITER SATURN

CT, s( • 0( • Su ou s, s, 35 6 40 17 13 0 26 1 26 16 ~~ 2.0 5 47 2.9 40 6 49 17 4 0 28 1 32 16 29 1.9 5 57 3.0 45 6 59 16 53 0 31 1 40 16 17 1.6 6 6 3.2

h . 0 0 0 0 0

0 17 25.81 70

1

·,4 24.5 r09 36 54.2 0 54.6 251 2.9 . 12 52.1 2 46 17.9 69 -14 46.3 -107 66 59.5 0 54.5 281 7.6 . 12 52.0 4 75 9.8 68 - 15 7.6 ·105 97 4.8 0 54.4 311 12.2 -12 51.9

so 7 12 16 40 0 35 1 51 16 2 1.6 6 21 3. 3 55 729 16 24 0 39 2 5 l~ ~~ 1.4 6 38 3. 5 60 7 so 16 2 0 47 2 25 1.1 7 1 3.9

s

6 104 1. 51 681

·15 28.6 r 103 127 10.1 0 54.2 341 16.9 ·12 51.6 8 132 53.0 67 -15 49.2 ·101 157 15.4 0 54.1 11 21.5 ·12 51.7

10 161 44.] 66 -16 9.] -98 187 20.7 0 53.9 41 26.2 ·12 51.7

12 190 35.51 651·16 29.0 1-96 217 26.0 0 53.8 71 30.8 ·12 51.6 14 219 26.4 64 ·16 48.2 ·94 247 31.3 0 53.7 101 35.5 ·12 51.5 16 246 17.2 63 -17 7.0 ·92 277 36.6 0 53.5 Ill 40.2 . 12 51.4

16 277 7.91 621·17 25.3 1-89 30741.6 0 53.4 161 44.6 ·12 51.3 20 305 58.3 62 ·1743.1 -67 337 47.1 0 53.3 191 49.5 . 12 51.2 22 334 46.6 61 . 16 0.4 ·64 7 52.4 0 53.1 221 54. 1 ·1251.2

• 26 1 23 0

6 SVIBANJ · MAY Ce1vr1ak · Thursday

SUNCE PROLJE T.

VENERA UT TOCKA MARS SUNCE

AAJANJI MJESEC SUMAAKA

(T sl so bo ST s~ &9 sci bo 'f IZLAl ZALAZ GRAD ASTR IZLAZ ~/74 lALAZ >n• h 0 0 0 . . 0 0

0 160 10.7 16 26.6 223 51.6 217 53.2 3 37.9 97 10.1 21 5.6 2 210 50.6 16 30.0 253 56.7 247 55.6 3 37.9 127 13.1 21 4. 9 4 240 50.9 16 31.4 264 1.6 277 56.3 3 36.0 157 15.5 21 4. 3

N ·- . - . -60 l 41 20 10 0 57 : 21 21 3. 2 3 26 1.3 55 4 10 19 45 0 45 3 44 20 46 3.0 3 57 1.6 so 4 26 19 26 038 2 26 20 21 2. 9 4 18 1.6

6 270 11.0 16 32.6 314 6.6 306 0.8 J 36. 1 167 17.6 21 3.6 6 300 51. 1 16 34.2 344 11.5 336 3. 3 3 36.2 217 20.2 21 2.9

10 330 51.2 16 35.6 14 16.4 6 5.6 3 36.4 247 22.6 21 2.2

45 4 42 19 12 0 33 2 2 20 2 2.6 4 35 1 . 9 40 4 54 16 60 0 30 1 46 19 46 2. 7 4 49 2 0 35 5 4 16 49 0 27 136 19 33 2. 7 5 1 2. 1

12 0 51.3 16 37.0 44 21.3 36 6. 3 3 36.5 277 25.0 21 1.6 14 JO 51.4 16 36.4 74 26.3 68 10.B 3 36.6 301 27.3 21 0.9 16 60 11.5 16 )9.6 104 31.2 98 13.2 J )6.1 J31 29.1 21 0. 2

30 5 1} 16 41 0 26 1 26 19 22 2 6 5 11 2. 2 20 I 28 1B 25 0 23 1 19 19 2 2 6 5 79 2. J 10 I 41 18 12 0 22 1 14 16 <.5 2 I 5 '-' 2 4

18 90 51.6 16 41.2 134 36. 1 1?8 15. I J J6. 9 I 32.0 20 59.6

,~r20 11 .I 16 42.6 164 41.1 158 18.1 J )9 .0 37 )4 .4 20 18.9 22 110 51 .6 16 44.0 194 46.0 186 20.6 3 39.2 61 36.8 20 58.2

0 0 7 12 1 12 . J

0 I ll 18 0 0271 12 16 30 2 5 I 59 2. 5

10 6 5 17 <.6 0 22 1 12 18 ,, 2 4 6 1) 2 . 5 20 6 16 17 J5 0 2J 1 15 11 57 2. l 6 29 2 6 JO 6 J2 17 21 0 21 1 22 11 JB 2. 3 6 41 2. 7

u:,l MJESEC JUPITER SATURN

(l\1 Sq ·' bq 0 s;. 6" :;~ "~

J5 6 '-0 17 12 0 27 1 26 11 27 2 2 6 17 2 8 40 6 10 11 3 0 79 1 lJ 11 ,, 7 7 9 7. 9 4\ .· 1 1h 12 0 J 1 141 16 59 I 1 I Z I l 0

h 0 0 . 0 0 0

0 J 18.61 601· 18 1 I. 21 ·82 31 57. 7 0 53 0 ?51 58.6 12 11.1 2 J2 28.B 60 · 16 J3.6 . 79 68 J. 0 0 52 9 282 J 4 . 12 51.0 4 61 16.7 59 . 16 49.4 ·16 98 8 l 0 52. I J 12 6. 1 . 12 10.9

50 I 14 16 39 0 Jl 1 51 16 '1 I .0 7 41 3 1

15 I lO 16 22 0 <.0 2 5 16 ~~ 1 . 9 8 l l . 2 60 7 53 15 60 0 47 2 26 15 1 .6 6 )4 J . 5

s

6 90 6. 51 561· 19 4. 61 . 74 126 13.5 0 52.6 342 12. I . 12 50.6 6 116 56.2 56 ·19 19.4 ·11 156 16.6 0 52.5 12 17 4 . 12 50.7

10 141 41.1 17 . 19 33.6 ·68 186 24. 1 0 52. J 42 22. 1 . 12 50.1

12 116 l7 ~I 571 ·19 47.21 ·66 216 29.4 0 52.2 72 ?6.7 . 12 50.6 14 205 26 56 . 20 0.4 ·6J 246 )4 .6 0 52. 1 102 l1 ' . 12 10.5 16 234 15 9 56 . 20 12.9 ·60 276 39.9 0 11.9 132 l6. 0 12 50.'

18 263 I ~I 161 ·20 24.91 . 51 JOB 41 2 0 11 8 162 <0 I 1? ·,o J 20 291 54 56 . 20 36. J . 5< JJB 10 I 0 11 I 192 <I 4 12 10. J 22 l20 4) 4 56 20 41.2 11 6 ·,s l 0 11 I Ill 10 0 1 z 10 z

• 26 1 23 0

Subota- Saturday 1993

UT

T ,I

PAOLJE T.

TOCKA

ST bel h 0 ' 0 0 • 0 • 0 . 0 17~ 33.2 2 206 33.4 4 238 33.5

16 26. 315 31. 219 16.1 21 52.1 136 10.9 16 27.:. 345 36.~ 249 1<..6 11 52.1 168 12.9 16 26.0 IS 41.i 279 13.5 21 52. 198 15.0

1 1 1

<.9. '-6. 47.

6 268 33.7 8 298 33.6

10 326 34.0

16 24.6 45 46.5 309 12.2 21 52. 16 23.2 75 51.4 339 10.9 21 52. 16 21.6 105 56.4 9 9.6 21 52.

226 17.1 256 19.2 286 21.3

1 46. 1 1 44. 1 43.5

12 356 34.2 14 26 34.3 16 56 34.5

18 86 34.6 20 118 34.6 22 146 34.9

UT

CT, h 0

16 16 16

16 16 16

0 313 6.911561 2 342 16.5 157 4 11 25.9 157

6 40 35.311561 8 69 44.6 156

10 96 53.8 156

12 128 2.911551 14 157 11.9 155 16 186 20.8 154

16 g_,s 29.6l153l

~~ 12~ lU ~~~

Ned1el1a · Sunday

UT SUNCE

20.4 136 1.3 19.0 166 6.2 17.6 196 11.1

16.2 226 16. 1 14.7 256 21.0 13.3 286 25.9

-7

39 69 99

129 159 169

6. 3 7. 0 5. 7

4 ·' 3. 1 1.6

·6

21 52. J18 23.4 21 52. 346 25.5

1 zL 1 21 52. 1 16 27.5 1 39.1

21 52. 1 46 29.6 1 36.3 21 52.1 76 31.7 1 37.0 21 52. 1 106 33.8 1 35.

0 10 ·6

JUPITER s 11 5~

0 0

6 3.0 I 106 125 14.3 6 24.5 107 155 16.5 6 45.9 106 165 22.7

7 7.2 1106 215 26.9 7 26.3 105 245 31.1 7 49.4 105 275 35.3

610.31104 305 39.5 6 31.1 103 335 43.7 8 51.8 103 5 47.9

912.3,102 3552.1 9 32.7 101 65 56.3 9 52.9 100 96 0.5

21

3 6.7 344 53.9 ·13 36.5 3 9. 1 14 59. 1 . 13 36.6 3 9.4 '-5 4.4 ·13 36.7

3 9.7 75 9.7 ·13 36.9 3 10.0 105 14.9 ·13 37.0 l 10.4 135 20.2 ·13 ]7. 1

3 10.7 165 25.5 ·13 37.3 3 11.0 195 30.8 ·13 37.4 J 11.4 225 36.0 ·13 37.5

J 11.7 255 '-1.3 ·13 37.7 l 1/.0 285 46.6 ·13 37.6 3 12.3 315 51.9 ·1) 37.9

·2 26 ·1

F>R 0 L JET. VENERA

TOCKA MARS

T ,I so oo s.,. s~ &9 so 50 h . 0 0 0 0 . 0

0 178 35. 1 16 11.9 316 30.9 219 0. 5 21 12. 1 138 35.9 1 l'-.' 2 206 35.3 16 10.5 3'-6 35.8 2'-6 59.2 21 52.0 168 38.0 1 33. 1 4 236 J5.'- 16 9.1 16 40.7 276 57.9 21 52.0 196 '-0 .1 1 31.6

6 266 35 6 16 7.7 46 '-5 .6 306 56.6 21 11 .9 226 '-2. 1 1 30.6 6 296 35. 7 16 6.2 76 50.6 336 55 .3 /1 11 .9 256 " 2 1 29.3

10 328 J5 .9 16 '.8 106 55.5 6 54.0 21 51 .9 286 '-6 3 1 26.0

12 J56 J6. 1 16 3 ' 1)7 0 4 38 52.7 ,. 51 .8 318 1..8.G. 1 26. 7

" 28 J6. 2 16 I . 0 167 5 .4 68 51 ' .. '>1 7 348 10 .I 1 25.' 16 58 36.' 16 0 5 197 10. l 98 r)o., " ~.; 7 1B \2 I 1 2'-. 1

16 68 36.6 1\ ".,Q. 1 227 11 2 , ?8 '-8 p . ' ,. 6 45 54 .6 1 22 6 20 115 36.8 11 'J7. 7 21/ 20. 1 158 "'·" ' ',1

1115 56. 7 1 21.5

22 146 36.9 1\ 56 2 267 25. 1 186 46 2 -" 11 n 1 108 58.6 1 20.2

6 1 7 7 10 ·6

--· ur MJESEC JUPITER SATURN JT, sl t. i,l (, s!, ' .. , ~; ~ "~

h . 0 0

0 301 51 'I 152! 10 1l

01 100 116 4 . 6 l IZ.l I'- I 57. 1 13 38. 1

2 Jl2 J 7 151 10 l3 . 0 QQ 156 8 8 J 1l 0 16 2 4 ll 36.2

' 1 11 8 1 so 10 II 7 98 11\6 ll . 0 I 11 l 46 7. I 13 36.'

6 JO 19 91 1491 11 12 ~I

91 116 17 z I 1l. I 16 1 J 0 ll 36.5 6 \9 17 6 1<.9 11 31 96 l'-6 21 . ' I 14 0 106 16 2 1 J 36.1

10 66 3\ 5 148 " 51 0 95 216 II .6 I 14 l 136 2J . \ 1) J6 .6

12 117 I. 3. ,,ll.71 11 10

~I 9<. J06 29 6 I 14 166 26 6 1) 36. ~

14 146 50.5 1'-6 12 IB 9} Jl6 ll .9 I 1'· f) 106 J<. 1 13 )9.0 16 17') 57. 7 141 12 <I 92 6 l8 1 I " l 2~6 l9 ' l) J9. 2

1B lll'J 1.. 'lll.t.l 1l 6

ll 91 \6 ,z I \ ,. f ,'\6 1..!.. t • 1l )9 J

/[) .'\{. II .6 If.\ 11 74 90 1-6 <6 ; \ .. 'I '"'· i..rJ '.J 1l 39 .£.

?.' .'td lA. \ ll..' 11 <I ~·) ?6 'd) . ~. ) ~ : :. )', 1\ )9 6

• I /1 _.j n 1

7 KOLOVOZ ·AUGUST

SUNCE RAJ AN J I

SUtofAAKA MJESEC

f IZLAZ ZALAZ G"A.D. ASTR

N - -·-·-60 J ~~ 20 15 0 51 : " 20 3 0. 55 4 !~ 19 51 0 4~ 3 z, 20 4 0. so 4 3< 19 33 0 3 2 25 20 5 0.

z~ ~ 5z l~ ~~ g ~ ~ ,~ ~: , 35 5 14 16 57 0 2 1 35 21 1

1.1 1. 1.

lO 5 23 18 49 0 2 1 26 21 21 1.4 20 5 37 16 34 0 2 1 19 21 3 1.5 10 5 so 16 21 0 22 1 ,, 21 3 1.

0 6 2 16 9 0 22 1 12 21 4 1.6

10 6 14 17 57 0 22 1 12 21 5 1.9 20 6 27 17 <.5 0 23 1 15 21 6~ 2.1 30 6 41 17 31 0 25 I 22 22 2. 2

35 6 49 17 23 0 26 1 26 22 14 2. 3 40 6 56 17 14 0 26 1 la ~~ ~~ 2.4 45 7 9 17 3 0 31 1 2. 5

so 7 22 16 so 0 35 1 51 22 35 2.7 55 7 38 16 34 0 40 2 5 ~n~ 2.9 60 6 0 16 12 0 47 2 26 3.1 s

-lnc ~ :~ 10 2.

9 5 2. 5 9 5 2.4 9 4 2.

9 4 2.2 9 3 u 9 2

9 2 1.6

9 1 1.6 9 11 1.5 9 5 1.3

9 1 1.3

n~ 1.1 1.0

gH 0.9 0. 7

8 2 0. 5

SUNCE I MJESEC

8. KOLOVOZ · AUGUST

SUNCE trAAJANJ MJESEC SUMAAI<A

r llLAZ ZALAl GRA.EI. ASTR t.ZLAZ 4174 ZALAZ ~t'J"

N - - - -60 3 57 20 12 0 55

j i6 20 47 0. 7 11 35 3. 1

55 4 21 19 <.9 0 44 21 5 0. 9 11 16 2.9 50 4 39 19 ll 0 37 2 2l 21 19 1.1 11 6 2.1

'-S 4 53 19 17 0 33 1 59 21 30 1. 2 10 56 I. 5 <.0 5 5 19 6 0 30 1 <.5 21 40 l.J 10 48

2 ·' 35 5 15 18 56 0 27 1 35 21 46 1.4 10 '-0 2. 3

30 5 23 16 <.8 0 25 1 26 21 55 1 . 5 10 3'- 2. 2 20 5 JB 16 33 0 23 1 16 22 7 1 .7 10 I'- 2. 1 10 5 10 18 21 0 22 1 1l 22 16 1 .8 10 " 2.0

0 6 2 18 9 0 21 1 12 22 18 1.9 10 I 1 .5

10 6 14 17 58 0 22 1 12 ~n~ 2.0 9 ~~I : .7 20 6 26 17 '-I 0 23 1 15 2. 1 9 .6 JO 6 '-0 17 J2 0 25 1 22 IJ 2 2.3 9 371 . -35 6 48 17 24 0 26 1 26 23 I 2. 3 9 31 1 ·' 40 6 S7 11 15 0 28 1 l2 23 1 2. ' 9 14 1 .l 45 / 8 11 4 0 31 1 40 23 I 2 5 ? 16 ' 1

50 7 20 16 51 0 31 1 51 IJ 31 2. 7 9 6 1 0 55 7 J6 16 35 0 39 2 I 2l 54 2 9 g;~ 0. 8 60 7 56 16 " 0 '-6 2 25 .. 0.6

s

9. KOLOVOZ ·AUGUST

UT SUNCE PA Ol. JET. VENERA

TQCKA

l<"r.l s., b., ST 59 09 . 0 0 0 0 0

0 178 37.1 15 54.8 317 30.0 218 44.8 21 51.4 2 208 37.3 15 53.4 347 34.9 248 43.5 21 51.3 4 238 37.4 15 51.9 17 39.9 278 42.2 21 51.2

6 268 37.6 15 so. s 47 44.8 308 40.9 21 51. 1 8 298 37.8 15 49.1 77 49.7 338 39.6 21 51.1

10 328 38.0 15 47.6 107 54.6 8 38.3 21 51.0

12 358 38.2 15 46.2 137 59.6 38 37.0 21 50.9 14 28 38.3 15 ".7 168 4 .s 68 35.6 21 50.8 16 58 38. s 15 43.3 198 9.4 98 34.3 21 50.6

18 88 38.7 15 41.8 228 14.3 128 33.0 21 so. s 20 118 38.9 15 40.4 258 19.3 158 31.7 21 50.4 22 148 39.1 15 38.9 288 24.2 188 30.4 21 50.3

• 1 ·7 . 7 ·1

UT MJESEC JUPITER

(T. s, • 0( • Su ou • 0 • 0 . 0

0 ~2 24.811411 14 o .z I 88 126 54.8 3 16.6 2 21 31.1 140 14 17.9 87 156 59.0 3 17.0 4 so 37.2 139 14 35.3 86 187 3.2 3 17.3

6 1943.111381 14 52.4 I 85 217 7.4 3 17.6 8 48 48.8 137 15 9.4 83 247 11.6 3 18.0

10 77 54.2 136 15 26.0 82 277 15.7 3 18.3

12 06 59.511351 15 42 .s I 81 307 19.9 3 18.6 14 36 4.5 134 15 58.7 80 337 24.1 3 19.0 16 65 9.3 133 16 14.6 78 1 28:3 3 19.3

~g 94 13.91132 I 16 30.3 I 77 37 32.4 3 19.6

23 18.2 131 16 45.6 76 67 36.6 3 20.0 2 52 22.3 129 17 0.7 74 97 40.8 3 20.3

• 21 ·2

10.KOLOVOZ ·AUGUST

SUNCE PROLJET.

VENERA UT TOCKA

l<"r ol Sa 00 Sy 59 09

• . 0 . . 0

0 178 39.2 15 37.4 318 29.1 218 29.1 21 50.2 2 208 39.4 15 36.0 348 34. 1 248 27.7 21 50.0 4 238 39.6 15 34. s 18 39.0 278 26.4 21 49.9

6 268 39.8 15 33. 1 48 43.9 308 25.1 21 49.8 8 298 40.0 15 31.6 78 48.8 336 23.6 21 49.6

10 328 40.2 15 30.1 108 53.8 8 22.4 21 49. s

12 358 40.4 15 28.7 138 58.7 38 21. 1 21 49.3 14 28 40.6 15 27.2 169 3.6 68 19.8 21 49.2 16 58 40.7 15 25.7 199 8.6 98 18.5 21 49.0

18 811 40.9 15 24.3 229 13.5 128 17.2 21 48.9 20 118 l..1.1 15 22.8 259 18.4 158 IS .8 21 48.7 22 148 41 .3 15 21.3 289 23.3 1811 14. s 21 48.5

• . 7 . 7 ·1

UT 1.4JESEC JUPITER cr, s, 0 0( c Su "" h ' ' ' '

0 281 26.2,1281 17 15.61 73 127 45.0 3 20.6 2 310 29.8 127 17 30. I 71 157 49.1 3 21.0 4 339 ll.2 126 17 44.4 70 187 53.3 3 21 .3

6 8 36.311241 17 58.3 I 68 217 57.5 3 21 .7 8 37 39.2 123 18 11.9 67 248 1.6 3 22.0

10 66 41.8 122 18 25.2 65 278 5.8 3 22.3

12 95 4<.111201 18 38.21 63 308 10.0 3 22. 7 14 124 46.2 119 18 50.9 62 338 14.2 3 23.0 16 153 48. 1 118 19 3.3 60 8 18.3 3 23.3

18 182 49.611171 19 15.3 I 58 38 22.5 3 23.7 20 211 51.0 115 19 26.9 57 68 26.7 3 24.0 22 240 52.0 114 19 38.2 55 98 30.8 3 24 3

• 21 . 2

1993.

MARS

s.,. h.,. 0 0

139 0.9 1 18.9 169 2.9 1 17.6 199 5.0 1 16.3

229 7.1 1 15.0 259 9.2 1 13.7 289 11.3 1 12.4

319 13.3 1 11.1 349 15.4 1 9.8

19 17. s 1 8.5

49 19.6 1 7.2 79 21.6 1 5.9

109 23.7 1 4.6

10 ·6

SATURN s~ bh . .

347 o.s ·13 39.7 17 5.7 ·13 39.8 47 11.0 ·13 40.0

77 16.3 ·13 40.1 107 21.6 ·13 40.2 137 26.9 ·13 40.4

167 32.1 ·13 40. s 197 37.4 ·13 40.6 227 42.7 ·13 40.8

257 48.0 ·13 40.9 287 53.2 ·13 41.1 317 58.5 ·13 41.2

26 ·1

MARS

s.,. h.,. 0 0

139 25.8 1 3. 3 169 27.9 1 2.0 199 29.9 1 0.7

229 32.0 0 59.4 259 34. 1 0 58.1 289 36.2 0 56.8

319 38.2 0 55. s 349 40.3 0 54.2

19 42.4 0 52.9

49 t..l.. 5 0 51 6 79 46 .5 0 so .3

109 48 6 0 49.0

10 ·6

SATURN s~ b~

' ' 348 3.8 ·1341.3

18 9.1 ·13 41.5 48 14 .I. ·13 41.6

78 19.6 ·13 41.7 108 24.9 ·13 41.9 138 30.2 ·13 42.0

168 35. S ·ll 42. 1 198 40.8 13 42.3 228 4.6. 1 ·ll 42.4

258 5 I .3 ·13 42. s 2811 56.6 ·13 42. 7 319 I. 9 13 42 8

76 ·1

'f N 60 55 50

45 40 35

30 20 10

0

10 20 30

35 40 45

50 55 60 5

PonedjeiJak · Monday

SUNCE AAJANJ MJESEC

SUioiAAKA

lllAZ ZALAZ GRAB A$TA. Lll.AZ 6124 ZAlAZ .,.,. . - . - ·-. - - - . - -360 20 10 0 54 : .. 21 0.9 12 50 3. 1 4 23 19 47 0 43 3 13 21 2 1.2 12 2 2.9 4 41 19 29 0 37 2 22 21 45 1.3 12 10 2. 7

4 54 19 16 0 33 1 59 21 6( 1.4 11 5 2. s 5 6 19 s 0 29 1 " 22 12 1.5 11 46 2.4

11 36 2.3 5 15 18 55 0 27 1 34 22 22 1.6

5 24 18 47 0 25 1 27 22 31 1.7 11 28 2.3 s 38 18 33 0 23 1 18 22 4 1.8 11 14 2.1 5 50 18 20 0 22 1 13 23 0 1.9 11 1 2.0

6 2 18 9 0 21 1 11 23 13 2.0 10 so 1.9

6 13 17 58 6 25 17 46 6 39 17 32

6 47 17 24 6 56 17 IS 7 6 17 5

7 19 16 53 7 34 16 37 7 55 16 17

SUNCE

0 22 1 12 23 26 2.1 10 38 1.8 0 23 1 15 23 40 2.2 10 26 1.7 0 25 1 21 23 56 2.3 10 12 1.6

0 26 1 26 .. .. ... 10 3 1. 5 0 28 1 32 .. .. ... 9 54 1.4 0 31 1 40 .. .. ... 9 43 1.3

0 34 1 51 .. .. ... 9 30 1.2 0 39 2 s ·a iS 1: i 914 1.0 0 46 2 25 8 53 0.8

Utorak ·Tuesday

AAJAHH SUMAAKA

MJESEC

'f LllAZ ZALAZ GRA£1. ASTR. IZl.AZ 6r24 ZAL.U ~fJ<4

N - -- --60 4 2 20 7 0 54 . : : 21 24 1 . 3 14 5 3. 0 55 4 25 19 " 0 43 3 8 21 ss 1. 5 13 36 2.8 50 4 42 19 28 0 37 2 20 22 17 1.6 13 14 2.6

4 5 4 56 19 14 0 32 1 58 22 34 1. 7 12 58 2. 5 40 5 7 19 3 0 29 1 44 22 49 1.8 12" 2.4 35 5 16 18 54 0 27 1 34 23 1 1.8 12 32 2.4

30 5 24 18 46 0 25 1 27 23 12 1.9 12 22 2.3 20 5 38 18 32 0 23 1 18 23 30 2.0 12 5 2.2 10 5 51 18 20 0 22 1 13 23 46 2.0 11 so 2.1

0 6 2 18 9 0 21 1 11 ....... 11 36 2.0

10 6 13 1 7 58 0 22 1 12 . . . . 20 6 25 17 46 0 23 1 15 .... 30 6 38 17 33 0 25 1 21 . . . .

11 22 2.0 11 7 1. 9 10 50 1.8

n ~ ;~ ~~ ~1 g ~~ ~ ~~ g ,u:~ ~g ~g u 4) 7 5 I 7 6 0 31 I 40 0 28 2. 5 I 0 IS I . 6

50 7 I 7 16 54 0 34 I SO 0 44 2. 7 9 59 I. 5

~ ~ ~~ 1n~ g ~~ ~ 2~ ~ 36 n n~ u s

PonedJeljak · Monday

UT

T ,I

PAOLJET.

TOCKA

ST

1993

"o o o • o. 0 o o

f m ~u :l! ~u ~~ lH m ~u :1~ ~*:~ m u :~1 ~P 6 273 50.9 ·18 29.7 144 20.3 281132.7 ·12 51.1 262 4.1 ·21 2S.

,g m ~u :Jg ~n ~~ ~u m ~J:g :g ~u m u :~: ~~:~ 12 3 50.3 ·18 H.S 234 35.1 18 29.4 ·12 57.5

l~ ~~ ~u :jg ~:b ~~ ~u ~g ~u :a 5ti 18 93 49.6 ·18 37.3 324 49.9 108 26.0 . n J.l 20 123 49.4 ·18 38.5 354 S4.8 138 24.8 ·13 6.0 22 153 49.2 ·18 39.8 24 59.8168 23.7 ·13 8.1

UT

cr, • 0

·1 ·6

MJESEC s, • 0~

·6 ·11

JUPITER Su ou

352 7.5 ·21 28.! Z2 8.6 ·21 28. S2 9.7 ·21 29.4

~~~ lU :~l ~g} 142 n. 1 -21 11.6

6 ·4

0 168 5.5145,·21 10.01·24 204 51.7 ·10 48.7 87 21.9 ·14 56.7 2196 52.4 45 ·21 14.8 ·21 234 55.6 ·10 49.1 11726.6 ·14 56.6 4 225 39.4 45 ·21 19.1 ·18 264 59.5 ·10 49.4 147 31.4 ·14 56.6

6 254 26.41461·21 22.71·15 295 3.5 ·10 49.8 177 36.2 ·14 56.5 8 283 13.6 46 ·21 25.7 ·12 325 7.4 ·10 50.1 207 41.0 ·14 56.5

10 312 0.9 47 ·21 28.1 ·9 355 11.3 ·10 50.5 237 45.8 ·14 56.4

12 340 48.31481·21 29.91 ·6 2515.2 ·10 50.9 267 50.5 ·14 56.4 14 9 35.9 49 ·21 31.2 ·3 55 19.2 ·10 51.2 297 55.3 ·14 56.3 16 38 23.7 50 ·21 31.8 0 85 23.1 ·10 51.6328 0.1 ·14 56.2

18 67 11.61 s 11· z 1 31.81 20 95 59.7 52 ·21 313 22 124 48.0 53 ·21 30.1

3 115 27.0 ·10 51.9 358 4.9 ·14 56.2 6 145 31.0 ·10 52.3 28 9.6 ·14 56.1 9 175 34.9 ·10 52.7 58 14.4 ·14 56.1

20 . 2 24

Utorak · Tuesday

UT SUNCE PROLJE T VENERA

TOCKA MARS

(T sl s., ba ST 59 09 sa o.,. . 0 ' ' 0 ' 0 0

0 183 49.0 . 18 41.0 55 4.7 198 22.6 ·13 10.2 172 14.2 21 32.3 2 213 48.7 ·18 42.3 85 9.6 228 21.4 . 13 12.3 202 15.3 . 21 Jl.O 4 243 48.5 ·18 0.5 115 14.6 258 20.3 ·13 14.5 232 16.4 . 21 33. 7

6 273 48.3 ·18 44.8 145 19.5 2811 19.2 . 13 16.6 262 17. s . 21 34.4 8 303 48. 1 ·18 46.0 175 24.4 318 18.0 ·13 18.7 292 18.6 . 21 35.1

10 JH 47.8 ·18 47.3 205 29.3 348 16.9 ·13 20.8 322 19 .l . 21 35.8

12 3 47.6 . 18 48.5 235 34.3 18 15. 7 ·13 22 9 352 20.8 . 21 36.5 14 33 47.4 . 18 49.8 265 39.2 48 14.6 ·13 25 0 22 21.9 . 21 37.2 16 63 47. I ·18 510 295 44.1 78 ll. 4 . 13 27 . I 52 23. I . 21 37.8

18 93 46.9 ·18 52.2 325 49. 1 108 12.3 ·ll 29.2 82 24.2 ·21 38.5 20 123 46.6 · 18 53.5 355 54 .0 138 11. I ·13 31 .2 112 25.3 . 21 39.2 22 153 46.4 ·18 54.7 25 58.9 168 10.0 . 13 33.3 142 26.4 . 21 39.9

• ·1 ·6 ·6 ·10 6 ·3

UT MJESEC JUPITER SATURN (T' s, • 0( • Su Su s~ &~

h ' 0 . ' ' ' 0 153 36.51 541·21 28.4 I 11 205 38.8 . 10 53 0 811 19 2 14 56.0 2 182 25.3 55 . 21 26. 1 14 ZJ5 42.7 ·10 53.4 118 24. 0 ·14 55.9 4 211 14.2 56 . 21 23.3 17 265 46.7 . 10 53.7 148 28 . l ·14 55.9

6 240 3. s I 571 ·21 19.91 20 295 50.6 . 10 54. 1 178 H.5 ·14 55.8 8 ~~ 53.0 59 . 21 15.9 23 32S 54.5 . 10 54.5 208 38.3 ·14 55.8

10 97 42.7 60 . 21 11.4 25 355 5&.4 . 10 54.8 n8 43.o ·14 55 .l

12 bz6 32.81 621 . 21 6. J I 28 26 2.4 . 10 55.2 268 47.8 14 55 6

14 355 23.1 63 . 21 0.8 31 56 6.3 10 55.5 298 52.6 14 55.6 16 24 13.7 65 . 20 54. 7 lJ 86 10.2 . 10 ss. 9 328 57.3 ·14 ss. s 18 53 4 *I ~I . 20 48

~I 36 116 14.2 10 56. 2 359 2 1 14 55.4

20 81 55 . 20 40 38 146 18. I 10 56 6 l9 6. 9 14 55.4 22 110 47 5 69 20 ll 41 176 Zl.O 10 17. 0 \9 II. 6 14 55 .l

• 20 . 2 24 0

SUNCE

15 STUDENI ·NOVEMBER

RAJANJ

SUioiAAIC.A MJESEC

'f tZLA.Z ZALAZ GRAD ASTR

~ '1 s8 15 31 ~ ~ 2 3o 19o 2,~ ~3 ;6ll 2.1

55 7 32 1 s 57 0 41 2 8 " 2. 4 17 11 2. 5o 1 n 16 16 o Jl , H 9 2.4 11 11 2.

45 6 58 16 31 o 32 1 42 8 4 2.4 11 5 2.e 40 6 45 16 " 0 2 1 34 8 2 2.4 18 1 2. 35 6 34 16 SS 0 2 1 27 8 1 2. 5 18 21 2. I

30 6 25 17 4 0 25 1 23 8 2. 5 18 3 2. s ~g g 5~ g ~~ g n 1 1~ ~ ~ u Jg ~ n

35 4 46 18 44 0 28 1 38 40 4 35 18 55 0 31 1 SO 45 4 21 19 9 0 34 2 8

s 51 2. s 20 41 2. 3

~ ~~ n ~~ ~~ u so 4 5 19 25 0 39 2 41 55 3 44 19 47 0 4 7 : •. 60 3 14 20 17 1 3 . . .

5 1~ 2.5 21 ~( 2.2 4 4~ 2.5 21 ~~ 2.1 4 , 2. s 22 31 2. 0

s

SUNCE 1 MJESEC

PLANET! PI 1"' 1'[ Jv,..._ Vel PI 1,;. 1'[ b6o-arl ,_..,

9 ~~ 4~1o),;513) ul,"o ~ o:ol,;, l.u a 12 31lo.;! 118! 16! ~ [,8 8 o.ol Jl I o.9

16 STUDENI ·NOVEMBER

SUNCE R A.J A. NJ MJESEC SUa.tRAKA

'f tZLA.l ZALAZ GRAS ASTR I.ZLAZ ~,, .. ZALAZ :.n~

N - - - -60 8 0 IS 29 0 4912 30 11 2 I .6 17 40 3. 2 55 7 34 15 55 0 41 2 8 10 26 18 18 16 3.0 50 7 14 16 15 0 36 1 53 10 0 1.9 18 41 2. 8

45 6 59 16 30 0 3211 42 9 41 2.0 18 60 2.7

40 6 46 16 43 0 29 1 34 9 25 2. 1 19 16 2.7 35 6 35 16 54 0 27 1 28 9 11 2. 1 19 29 2.6

30 6 26 17 4 0 25 1 23 8 59 2.2 19 40 2. 5 20 6 9 17 20 0 231 I 16 8 39 2. 3 19 60 2. s 10 5 55 17 35 0 221 I 13 8 22 2.3 20 17 2. 4

0 5 41 17 48 0 nl1 13 8 5 2.4 20 33 2. l

22 1 1 10 5 27 18 2 0 15 7 49 2.4 20 49 2 2 20 5 13 18 17 0 24/1 20 7 31 2. 5 21 6 2. I 30 4 55 18 35 0 ;:I; 31 7 II 2.6 21 25 2.0

35 4 45 18 45 0 39 6 60 2.6 21 36 2. 0 40 4 34 18 56 0 31 I s 1 6 46 2.6 21 49 1.9 45 4 20 19 10 0 l' 2 9 6 30 2.7 22 4 I .8

50 4 3 19 27 0 39 2 43 6 10 2.8 22 23 I .7 55 3 42 19 49 0 48 s 45 2. 9 22 46 1 .6 60 3 12 20 19 1 4 .. 5 9 3. 0 23 19 1 .3 s

SUNCE I MJESEC

~ ro- ur on• , ..... , l•r>< n, I •

I~ 16': ~~-~ll~.Jc~i4 t9h.J(5d 16. I lQ.t.''"' 11~ i.4.8-~ ~ 2.1dFu•

PLANETI

"' ·~ II ..

'"J~~~~~ v•

- ' . ' . ,;1 I 9 10 4 7 0. I 143 l 4 n 10 16 o. 0 ·I. 2

a 12 31 o. 1 117 1.6 ~ 18 4 0.0 33 0. 9

1 7. STUDENI - NOVEMBER

UT 5 UN CE

r,1 s 0 o0

PROLJET.

lOCI< A

Sr

1993

,..., 0 0 0 0 0 0

gm~u::g~n ~ um u:nium~n:~:~~: 4 24} 45.7 -18 58.4 116 13.7 258 6.5 -13 39.i 232 29.7 ·21 42.

6 273 45.4 -18 59.6 1<6 18.6 288 5.4 ·13 41.l 262 30.8 ·21 42.

,g m ~u : :~ n g~ ~u m u :a ~h m R~ :~: ~L 12 3 44.7 ·19 .J.2 236 33.4 18 1.9 ·13 47:~ 352 34.1 ·21 44.7

:~ ~i ~~:~ ::~ U ~~ ~U ~~ 5n :a ~g:il ~~ !U :~: ~~:~ 1g ,~! ~u ::~ u m ~u :g~ ~u :a~~::,~~!~:~ :~: ~~:r 22 153 43.4 ·19 9.3 26 58.0 167 56.0 ·13 58.2 142 39.5 ·21 48.1

·1 ·6 -6 ·10 . 3

UT MJESEC JUPITER SATURN

,1,1 s« , o« s,. o11 s~ o~

0 139 39.41 71,·20 25.11 43 206 26.0 ·10 57.3 89 16.4 ·14 55.3 2 168 31.6 73 ·20 16.5 45 236 29.9 ·10 57.7 119 21.2 ·14 55.2 4 197 24.2 75 ·20 7.5 48 266 33.8 ·10 58.0149 25.9 ·14 55.1

6 216 , 7. 'I 76l· 19 57. 9l 50 296 3 7.1 - , o 58.4 179 30 _ 1 . 14 55. , 8 255 10.4 78 ·19 47.9 52 326 41.7 ·10 58.7 209 35.5 -14 55.0

10 284 4.0 80 -19 37.5 5~ 356 45.6 ·10 59.1 239 40.2 ·14 54.9

12 312 58.0,82,-19 26.61 56 26 49.5 ·10 59.5 269 45.0 -14 54.9 14 341 52.3 84 -19 15.3 59 56 53.5 -10 59.8 299 49.7 ·14 54.8 16 10 47.0 85 -19 3.6 61 86 57.4 ·11 0.2 329 54.5 ·14 54.7

18 39 42.1,871·18 51.51 63 117 1.3 -11 0.5 359 59.3 ·14 54.7 20 68 37.6 89 -18 39.0 65 147 5.3 -11 0.9 30 4.0 ·14 54.6 22 97 JJ_4 91 ·18 26.1 66 177 9.2 ·11 1.2 60 8.8 -14 54.5

20 . 2 0

18 STUOENl NOVEMBER

UT SUNCE PROLJET.

VENERA TOCKA

MARS

T 01 s0 &0 sr s9 09 so. &d' h 0 0 0 0 0 0 0

0 183 4J.2 19 10. s 57 3.0 197 54.8 -14 0.3 172 40.6 . 21 48.7 2 213 42.9 ·19 11.7 87 7-9 227 53.7 -14 2-3 202 41.7 -21 49.4 4 243 4( .6 -19 12.9 117 12.8 257 52.5 ·14 4.4 232 42.8 . 21 50.1

6 273 42 _4 . 19 1!..1 147 17.8 287 51.3 . 14 6.4 262 43.9 -21 50.7 8 303 "2. 1 . 19 15.2 177 22.7 317 so. 1 ·14 8. s 292 45.0 . 21 51.4

10 B3 C.1 .8 -19 16.4 207 27.6 347 48.9 _,.

10. s 32( 46. 1 ·21 52.1

1( l " 6 19 17 .6 (]7 32. s 17 47.7 ·14 12.6 l52 4 7. 2 . 21 52.7 14 ll 4) .l 19 18 8 267 37- s 4 7 46. s 14 14.6 22 "8. 2 . 21 53.4 16 6\ 41 . 0 19 20 . 0 297 42.4 77 45.3 ·14 16.6 5( 49 . J . 21 54.1

18 0\ ~a. 5 19 Z1. 2 .~27 t.. 7. J 107 44 I 14 18 7 82 so. 4 21 54.7 20 li!l 40 \ . 19 22. J ]II 12. J 137 4 3 0 14 20.7 112 51.5 . 21 55.4 22 113 40. ( ·19 23. s 27 57.2 167 41 .8 ·14 22.7 142 52.6 . 21 56.0

,, -'--- I ·6 -6 . 10 5 . 3

UT MJESEC JUPITER SATURN

(T:oo s « ,, 0« h s,. li,. sh &h h 0 0 0 0 0 0

0 126 29.61 9l 18 12.81 68 207 13. I -11 1.6 90 ll .I 14 54. s 2 liS 26. I 95 . 11 59. 1 70 237 17.1 ·11 2.0 120 18. J 14 54.4 4 11\i. 23. 1 96 . 17 45. 1 72 267 21.0 II 2. J ISO 21 1 14 54.3

6 213 20.41 981· 17 30.81 73 297 24.9 ·11 2.7 180 27.8 ·14 54.3 8 242 18.0 100 17 16. 1 75 J27 28.9 ·11 l.O 210 12.6 .,. 54.2

10 271 16. I 102 . 17 1 .0 77 357 32.8 11 3. 4 240 37. l . 14 54. 1

12 300 14.511041 ·1645.71 78 27 36. 7 11 3. 7 270 42 I .,. 54. 1 14 129 13.2 106 . 16 30.0 80 57 40. 7 ·11 4. 1 300 46 8 14 54 _a 16 158 12.4 107 . 16 14. I 81 87 4< .6 11 4. 4 llO 51 . 6 14 53.9

18 2l 11 81'0l

15 57.81 83 117 48 5 11 4 -~ 0 16. J 14 53.9 20 56 11 .7 Ill . 15 41 .3 84 14 7 52 .I II I I Jl 1. I 14 13.8 22 85 11 . 9 113 - 15 2l.. t. 81 177 '>6.C. 11 I I 61 I ~ 14 ll .7

0 20 . 2 24 0

SUNCE R AJANJE

SUMRAKA

Sn1eda - Wednesday

MJESEC

'f' Ll\.AZ ZALAZ CRAO ASJR IZLAZ ~1 24 lAlAl :J.f'Jf.

~ "8 -3 1s 26 o 5o "2 J1 ; 1 4~ 1. 1 18 s ~ 5S 7 36 15 54 0 41 2 :~ 11 > 1.4 19 2 3.1 50 1 16 16 14 o 3e 1 53 10 4 1. 19 4 2.

45 7 0 16 29 0 ~~ 1 4 10 21 1. ~ 20 t 2 ·! 40 6 47 16 42 0 ?~ 1 ~~ 10 1: q 20 2C 2. 3S 6 3616 53 0 2 1 2, 10 '1.o 20 31 2.1

30 6 27 17 3 0 2S 1 23 9 5 1. ~ 20 42 2. 5 20 6 10 11 20 o 2 1 16 9 3, 2:~ 20 ~? 2.4 10 S S5 17 JS 0 22 1 13 9 1' 2. 1 21 1• 2. 2

0 s 41 17 49 0 22 1 13 9 2 2.2 21 28 2.1

10 5 27 18 3 0 20 s 12 18 18 0 30 4 SS 18 35 0

~~ 1 15 8 4 2. 3 21 ~~ 2. 0

26 l ~~ g ~ 1 u ~~ ~4 u JS 4 45 18 46 0 40 4 H 18 S8 0 45 4 19 19 12 0

~~ l ~i J4 2 10

~~ ~ .~ :nn ~~ 2 46 60 3 10 20 22 1 5 s

SUNCE

8 2 2. 6 22 ?: 7 49 2.7 l2 h 7 3 2. 8 22 4

r~,un2~ 6 22 3. 3 2l 51

MJESEC

1. 7 1.6 1.5

1.4 1.2 0.9

PLANET I

9 10 48 a 12 30

a:lll:21·l41u 1o7l 0. il1161 1.61 h 18 0

0 0 1;011.2 0 0 33 0. 9

Celvrl~k · Thursd~y

SUNCE RAJANJE MJESEC

SUMRAKA

'f IZLAZ ZALAZ GRA£) ASTR

N -·" _,. " _, 60 8 5 IS 24 0 so 2 32 55 7 38 IS 52 0 41 2 9 so 7 18 16 12 0 36 1 S4

4S 7 2 16 28 0 32 1 43 40 6 49 16 42 0 29 1 34 3S 6 37 16 ll 0 27 1 28

JO 6 28 I 7 3 0 ?5 1 21 ?0 6 11 17 20 0 2l I 17 10 I 16 17 ~~ 0 n I 1]

0 I 4? 17 <9 0 72 I 1]

10 I 27 18 3 0 22 I IS 20 I 12 18 IB 0 2< I 21 30 4 51 18 ~c. 0 ?6 I Jl

JS 4 44 18 4 7 0 ?R I 40 40 4 l2 I R •lq n ]I ) '2 4S 4 18 I 0 q (1 II I II

so 4 I 10 ]0 0 co 2 C8 IS 3 30 10 ll 0 '0 .. 60 J 8 20 24 I 6 .. s

IZLAZ

... 12 6 11 42 11 2l

11 9 10 S7 10 46

10 37 10 ?2 10 8

Q ' '

9 42 9 29 9 ll

9 4 R '1 8 41

8 26 8 7 7 41

:.,74 ZALAZ :l/14

-" 0.8 20 18 J. J 1. 0 20 42 3. 1 1.2 20 59 2. 9

I. 4 21 12 2. 7 I. 5 21 23 2 .6 I. 6 21 Jl 2 5

I .7?1 (, 1 2 t.

I . 8 71 .,., ? . ? I QI?J e 2. I

? 1?? lQ 2 .0

2.? 22 Jl 1 ,0

2. J 2. 4

2 .I 2 ' 2 l

2 .9 3. )

3 '

220 I .7 77 \1 I .6

(] I 1 . s !l I' I 4 ll ,, I .I

?l ll I I 2l 13 0 9

11.6

I .l 0,0

PREGLEDI ZYIJEZDA

LIST UF Sf.'l.l::CrtD STARS

Po abecednom redu naziva B,v alplwbetic order ---------------- ---r--

Na z i v Vel - ------------- r·--ACHEANAR

A CRUX ADHARA AL NA'IR

ALDEBARAN

AUOTH ALKAID

ALNILAM ALP HARD

ALPHECCA

ALPHERATZ ALTAIR

ANTARES ARCTURUS

ATRIA

AVIOR BELLATRIX

BETELGEUSE • CANOPUS

CAPELLA

CAPH DENEB

DENEBOLA DIPHDA

DSCHUBBA

DUBHE EL NATH ELTANIN

EN IF FOMALHAUT

GACRUX HAMAL

KAUS AUSTRALIS KOCHAB MARKAB

MEN KENT MIAPLACIDUS

MIMOSA MIRFAK

MIZAR

NUNKI PEACOCK

POLARIS POLLUX

PROCYON

RASALHAGUE REGULUS

RIGEL RIGIL KENTAURUS

SHAULA

SIRIUS SPICA

SUHAIL V[GA

PrOITIJeflJ'"'" tul 0 1 dn 1

Chttn~ from 0 I trJ I ]

0.6 1.6 1.6 2.2 1.1

1.7 1.9 1.8 2.2 2.3

2.2 0.9 1.2 0.2 1.9

1.7 1.7 0.6

-0.9 0.2

2.4 1.3 2.2 2.2 2.5

4 1 37 27 12 26 17 6 58 52 22 8

8 4 36

330 -57 173 -63 255 ·29

28 ·47

291 116

30 12 54 167 56 33 13 47 153 49 13 5 36 i 276,-1 23 9 271 ~18 -9 38 15 34 126 27

0 8 358129 48 19 50 . 62! 9 40116 29 113 ·26

~~ i:: ~ :: .!~ i

~I~~ 14 5 55 15 i 6 24 10 I 5 16

2) 0 9 50'20 41 26,11 49

3 0 43 39,1560

234 -59 279 6 271 ,. 7 2&4 ·53 281 46

358 i 59 50' 45

183115 349 -18 120 !-23

2.0 25 11 3 1.8 12 5 26 2.4 44 17 56 2.5 51 21 44 1.3 53:22 57

194! 62 279: 29

91 151 34 10 16 -30

!

1.6 2.2 2.0 2.2 2.6

2.3 1.8 1.5 1.9 2.4

2.1 2.1 2.1 1.2 0.5

2.1 1.3 0.3 0 3 1.7

28 12 6! 2

45118 37:14

I 54 _23 I I

i ~~ ~ 1 ~ i 29:12 . 7' 3 : 31 ! 13

i 47! 18 I 49 t 20

5 2 /19: 7

18 7

43 17 '24: 10 ~ 9 1 s ! 36 '14 ) . ! 42 '17

I

31 172 1-57 7 328!23

24 . 84 1-34 Sl ! 137 j 74

4 . 14) 15 i

6 ; 148 :.36 13 : 222 l-70 47 ! 168 Lso 24 309 : 50 24 1s9 I ss

; 55 ' 761·26 25 ' 54 -57 25 ' 324189 45 244 28 39 : 245 I 5

i 35 l 96: 13

~~!~I~~ 39 140 -01 33 ! 97 i-37

-~-~!~~·,~~~ 259 :-17 159 '-11 223 -43 2 ~ ~1 9 8

0 1 ~ ~6 18 37 i

81 39

Po redu surektuccnz.ija BySJIA. order

:p~ j~,~ ~ 34 10 51 50 I 45 50

541·57 49 62 9 48

~~ ,.: :~ 84 ·34 45

' 91

1

- 51 96 13

,:!~~ 113,·26

120 ·23

:~! ~~ 140 i-61 146 i 19

148 -36 153 49 159 -11 159 55 167 I 56

168 -60 172 ·57 173 -63 183 15 194 62

208 12 218' -9 222! -70 223! -43 234' -59

"I

244' 28 245: 5 255 1 -29 2S9! -17 264: ·53

271 276 ·1 279 29 279 6 281 46

281 -8 291 16 309 50 328 23 324 89

44 43 42 41 40

39 38 37 36 35

34 33 32 31 30

29 28 27 26 25

24 i 23

-! 22 : 21 i 20 I

19 18 17 16 15

14 13 12 11 10

9 8 7 6 5

336' -57 4 349 -18 I 3 358 59 2 358 29

1993 Po red1.1

dek.linacija ByDu .. on:Ju

--T36o-:-r-- -6_ _L_a_ ~~ o I o

89 j3241 5 74 137 37 62,194 I 25 59 358 2 56 167 30

~ ~~~~ !! ~I~' 3; 46

1281 1

~~ i ~1 ~ ~ ~~,1~ 28 I 244 19

I .

27 1,26 1 38 231328, 6 19 I 146 35 16 1 291 8 15 14 54

15 183 26 13 96 43 12 I 208 24 10 34 51

9 62 48

7 . 271 6 279

-~ I ~j~ ·8 281

14 11 18 13

9

-9 218 23 11 1591 32 11

11 259 1 16

18 349; 3 23 120 . 39

26 113 40 26 76 47 29 2SS , 17 30 16 53 34 84 I 45

36 148 : 34 37 97 I 42 43 223 : 21 47 28 ' 52 53 I 264 15

57 54 49 -57 ' 336 4 57 ' 172 28 59 234 20

168 29

61 140 36 63 173 27 69 108 41 70 ' 222 l 22

1993 Red. I me nc:kretnicc )6()-a 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1.

br. Name of rhc Srar SHA 1. 2. 3. 4. 5. 6. i. B. 9.

I ALPHERATZ 357 59.~ 59.5 59.5 59.5 59.4 59.2 58.9 58.7 58.5

2 CAPH 357 47.7 47.9 48.1 48.1 47.9 47.6 47.2 46.8 46.5 ) DIPHDA 349 11.2 11.3 11.3 11.3 11.3 11.1 10.!1 10.6 10.4

4 ACHERNAR 335 37.8 36.1 36.3 36.4 38.4 36.3 36.0 37.6 37.3

l POLARIS 323 35.6 46.9 57.7 5.6 7.5 2.2 51.9 36.6 25.8

6 HAMAL 328 17.9 18.0 18.1 18.2 18.1 18.0 17.8 17.5 17.3

7 MIRFAK 309 1.9 2.1 2.2 2.4 2.5 2.4 2.1 1.8 1.5

8 ALDEBARAN 291 6.6 6.7 6.8 6.9 7.0 6.9 6.8 6.6 6.4

9 RIGEL 281 26.4 26.4 26.5 26.7 26.8 26.8 26.7 26.5 26.3

10 CAPELLA 280 56.6 56.6 56.7 56.9 57.1 57.1 57.0 56.7 56.4

II BELLATRIX 278 48.1 48.1 48.2 48.3 48.4 48.4 48.3 48.2 48.0

12 ELNATH 278 31.6 31.6 31.7 31.8 31.9 31.9 31.8 31.7 31.4

I) ALNILAM 276 1.5 1.5 1.6 1.8 1.9 1.9 1.8 1.7 1.5

14 BETELGEUSE 271 17.5 17.5 17.6 17.7 17.8 17.8 17.8 17.6 17.4

IS CANOPUS 264 2.3 2.4 2.6 2.9 3.1 3.3 3.3 3.2 3.0

16 SIRIUS 258 46.8 46.8 46.9 47.0 47.1 47.2 47.2 47.1 46.9

17 ADHARA 25s 24.1 24.1 24.2 24.4 24.5 24.6 24.6 24.5 24.-i" 18 PROCYON 245 15.4 15.3 15.3 15.4 15.5 15.6 15.6 15.6 15.4

19 POLLUX 243 46.0 45.9 45.9 46.0 46.2 46.3 46.3 46.2 46.0

20 AYlOR 234 23.7 23.6 23.7 23.9 24.2 24.5 24.7 24.7 24.6

21 SUHAIL 223 3.3 3.2 3.2 3.3 3.5 3.7 3.8 3.8 3.7

22 MIAPLACIDUS 221 42.2 42.0 42.1 42.3 42.7 43.2 43.5 43.7 43.7

23 ALP HARD 216 10.8 10.7 10.7 10.7 10.8 10.9 11.0 11.0 10.9

24 REGULUS 207 59.5 59.3 59.3 59.3 59.4 59.5 59.5 59.6 59.5

2l OUBHE '194 10.0 9.6 9.4 9.4 9.6 9.8 10.1 10.3 10.3

26 DENEBOLA 182 49.1 46.9 46.6 48.7 48.7 48.8 48.9 49.0 49.0

27 ACRUX 173 26.5 26.1 25.6 25.7 25.7 25.9 26.1 26.3 26.5

28 GACRUX 172 18.0 17.7 17.4 17.3 17.3 17.4 17.6 17.8 17.9

29 MIMOSA 168 10.1 9.6 9 4 9.2 9.2 9.3 9.5 9.7 9.9

30 ALIOTH 1166 34.0 33.7 33.4 33.3 33.3 3,3.4 33.6 33.8 34.0

31 MIZAR 159 5.3 4.9 4.7 4.5 4.5 4.6 4.8 5.0 5.2

)2 SPICA 158 47.5 47.2 47.0 46.9 46.8 46.8 46.9 47.0 47.1

33 ALKAID 153 11.0 10.7 10.4 10.3 10.2 10.3 10.4 10.6 10.8

34 MENKENT 148 25.8 25.5 25.3 25.1 25.0 25.0 25.0 25.1 25.3

Jl ARCTURUS 146 9.8 9.5 9.3 9.2 9.1 9.1 9.1 9.2 9.4

J6 RIGIL KENT AURUS i

140 13.1 12.6 12.2 11.9 11.7 11.7 11.8 12.0 12.3

)7 KOCHAB 137 20.0 19.4 18.8 18.3 18.1 18.3 18.6 19.2 19.8

38 ALPHECCA 126 24.2 24.0 23.7 23.5 23.4 23.3 23.3 23.4 23.6

39 DSCHUBBA 120 1.2 1.0 0.7 0.5 0 3 0.2 0.2 0.2 0.3

40 ANTARES 112 45.3 45.1 44.9 44.6 44.4 44.3 44.2 44.3 44.4

41 ATRIA 108 1.5 1.0 0.5 59.9 59.4 59.1 59.0 59.1 59.4

4l SHAULA 96 43.1 42.9 42.6 42.3 42 1 41 9 41.7 41.7 4 1.8

4J RASALHAGUE 96 21.0 20 8 20.6 20.4 20.2 20.0 19.9 20.0 20.1

44 EL TANIN 90 53.8 53 6 53.4 53. I 52.8 52.6 52.5 52.6 52.8

45 KAUS AUSTRALIS 84 4.5 4 3 4. I 3.8 3 5 3.3 3.2 3. I 3.2

46 VEGA 80 49.7 49.6 49.4 49.2 48.9 48.7 48.6 48.6 48.7

47 NUNKI 76 17.6 17.5 17.3 17.0 16.8 16.6 16.4 16.3 16 4

48 AL lAIR 62 23.4 23.4 23.3 23. I 22.8 22.6 22.5 22.4 22.4

49 PEACOCK 53 43.7 43.6 43 5 43. I 42.8 42.4 42.1 41.9 41.9

50 DENEB 49 42.3 42.3 '

42 2 42 0 4 1 8 41.5 41.2 41. 1 41 I

51 EN IF 34 2.3 2.4 2.3 2.2 2.0 1.7 1.5 1.4 1.3

S2 AL NA"IR 28 3.1 3.1 3 I 2.9 2. 7 2.4 2.1 1.8 1.7

S3 FOMALHAUT 15 40.9 41.0 41.0 40.9 40.7 40.5 40.2 40.0 39.9

S4 MARKAB 13 53.7 53 7 53 8 53.7 53.5 533 53.1 52.9 52.7

I'RIVIDNI POL02AJI

APPARENT PLACES OF

1. 1. 1. 1.

10. 11. 12. 1.

58.~ 58.4 58.5 58.6 46.4 46.5 46.6 46.8 10.3 10.3 10.4 10.4 37.1 37.1 37.1 37.4 15.9 10.1 10.3 17.1

17.1 17.0 17.0 17.0 1.2 1.0 0.8 0.8 6.2 6.0 5.8 5.8

26.1 25.9 25.8 25.7 56.1 55.8 55.6 55.5

~7.7 47.5 47.4 47.3 31.2 30.9 30.7 30.6

1.3 1.1 0.9 0.8 17.2 17.0 16.8 16.7 2.7 2.4 2.1 2.0

46.7 46.5 46.3 46.2 24.2 23.9 23.7 23.6 15.2 15.0 14.8 14.6 45.8 45.6 45.3 45.1 2~.4 24.0 23.6 23.3

3.6 3.3 3.0 2.8 43.4 42.9 ~2.4 41.9 10.8 10.6 10.4 10.1 59.4 59.3 59.0 58.8 10.2 10.0 9.6 9.2

49.0 48.9 48.7 48.4 26.6 26.4 26.1 25.6 18.0 17.9 17.6 17.2 10.0 9.6 9.5 9.1 34.1 34.0 33.8 33.5

5.3 5.3 5.1 4.8 47.1 47.1 46.9 46.7 10.9 10.9 10.8 10.5 25.4 25.3 25.2 24.9

9.5 9.5 9.4 9.2

12.5 12.6 12.4 12.0 20.3 20.6 20.6 20.2 23.7 23.8 23.8 23.6

0.5 0.5 0.5 0.3 44.5 44.6 44.6 44.4

59.8 0.1 0.2 59.9 42.0 42.2 42.2 42.1 20.2 20.3 20.4 20.3 53.0 53.3 53.4 53.4

3.3 3.5 3.6 3.5

48.9 49.1 49.2 49.2 16.5 16.7 16.7 16.7 22.5 22.6 22.7 22.7 42.0 42.3 42.5 42.6 41.3 41.5 41.7 41.8

1.3 1.4 1.5 1.6 1.8 1.9 2.1 2.2

39.8 39.9 40.0 40.1 52.7 52.8 52.9 52.9

ZVIJEZDA !ZA I. U MJESECUI

SU.I:Cif.V STARS I /-"OR 1ST IN MONTJ{)

Red I me nekretnice 0 1. 1.

br. Name of the Star Dec. 1. 2.

I a ANDROMEDAE 29 3.4 3.3

l f!. CASSIOPEIAE 59 7.1 7.0

) "{3 CEll ·18 1.5 1.5

4 a ERIDANI ·57 16.5 16.5

l a URSAE MINORIS 89 14.4 14.4

6 a ARIETIS 23 26.0 25.9

7 a PEASE! 49 50.4 50.5

8 a TAURI 16 29.8 29.8

9 f3 ORIONIS ·8 12.6 12.7

10 a AURIGAE 45 59.5 59.6

II ~ ORIONIS 6 20.6 20.6

ll TAURI 28 36.1 36.1

ll < ORIONIS ·1 12.4 12.5

14 a ORION IS 7 24.3 24.3

ll a CARINAE ·52 41.6 41.7

16 a CANIS MAJORIS ·16 42.4 42.6

17 £ CANIS MAJORIS ·28 57.8 57.9

II a CANIS MINORIS 9 14.5 14.4

19 f3 GEMINORUM 28 2.5 2.5

20 < ARGUS ·59 29.2 29.4

ll A VELORUM -43 24.2 24.4

22 f3 CARINAE ·69 41.2 41.4

23 a HYDRAE ·8 37.8 37.9

24 a LEONI$ 11 59.9 59.8

2l a URSAE MAJORIS 61 46.9 47.0

26 f3 LEONI$ 14 36.5 36.4

27 a CRUCIS ·63 ·3.4 3.5

28 p CRUCIS ·57 4.3 4.4

29 CRUCIS ·59 38.9 39.0

30 £ URSAE MAJORIS 55 59.5 59.4

31 ~ URSAE MAJORIS 54 57.3 57.3

)2 a VIRGINIS ·11 7.5 7.6

33 B URSAE MAJORIS 49 20.5 20.5

)4 CENTAUR! ·36 20.1 20.1

35 a BOOTIS 19 12.9 12.8

36 a CENTAUR! ·60 48.2 48.3

37 f3 URSAE MINORIS 74 10.7 10.6

38 a CORONAE BOA. 26 44.1 44.0

39 0 SCORPII ·22 36.1 36.1

40 a SCORPII ·26 25.0 25.0

41 a TRIANGULI AUS. -69 0.8 0.7 42 A SCORPII ·37 5.9 5.9

43 a ORHIUCHI 12 33.9 33.8 44 y DRACONIS 51 29.4 29.2 4l £ SAGITTARII -34 23.3 23.2

46 a LYRAE 38 46.7 46.5 47 0 SAGITTARII ·26 18.3 18.3 4& a AOUILAE 8 51.1 51.0 49 a PAVONIS ·56 45.5 45.4 so a CYGNI 45 15.5 15.4

Sl £ PEGASI 9 50.7 50.6 S2 a GRUIS ·46 59.8 59.7 S3 a PISCIS AUS ·29 39.6 39.6 54 a PEGASI 15 10.2 10.2

1993 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1.

3. 4. 5. 6. 7. B. 9. 10. 11. 12. 1.

3.2 3.2 3.1 3.2 3.2 3.4 3.5 3.6 3.7 3.7 3.7

6.9 6.8 6.7 6.~ 6.7 6.8 6.9 7.1 7.3 7.4 7.4

1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1.0 1.0 1.0 1.1 1.2 1.2

16.5 16.,"3 16.1 16.0 15.8 15.8 15.6 15.9 16.0 16.2 16.2

14.4 14.3 14.1 14.0 13.9 13.9 13.9 14.1 14.3 1~.4 14.6

25.9 25.8 25.6 25.8 25.9 25.9 26.0 26.1 26.2 26.2 26.2

50.4 50.4 50.3 50.2 50.2 50.2 50.2 50.3 50.4 50.5 50.6

29.7 29.7 29.7 29.7 29.8 29.8 29.8 29.9 29.9 29.9 29.8

12.7 12.7 12.7 12.6 12.5 12.4 12.4 12.4 12.4 12.5 12.6

59.6 59.6 59.6 59.5 59.4 59.4 59.4 59.4 59.4 511.5 59.5

20.5 20.5 20.5 20.6 20.6 20.7 20.7 20.7 20.7 20.7 20.6

36:2 36.1 36.1 36.1 36.1 36.1 36.1 36.1 36.1 36.1 36.1

12.5 12.5 12.5 12.4 12.4 12.3 12.2 12.2 12.3 12.3 12.4

24.3 24.3 24.3 24.3 24.3 24.4 24.4 24.4 24.4 24.3 24.3

41.8 41.9 41.8 41.7 41.6 41.4 41.3 41.3 41.3 41.5 41.6

42.6 42.7 42.6 42.6 42.5 42.4 42.3 42.3 42.3 42.4 42.6

58.0 58.1 58.1 58.0 57.9 57.7 57.6 57.6 57.7 57.8 57.9

14.4 14.4 14.4 14.4 14.4 14.5 14.5 14.5 14.5 14.4 14.3

2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.4 2.4 2.3 2.3 2.3

29.5 29.7 29.7 29.7 29.6 29.4 29.2 29.2 29.1 29.2 29.4

24.5 24.7 24.7 24.7 24.6 24.5 24.4 24.3 24.3 24.3 24.5

41.6 41.7 41.8 41.8 41.8 41.6 41.5 41.3 41.3 41.3 41.5

38.0 38.0 38.0 38.0 38.0 37.9 37.8 37.8 37.9 37.9 38.1

59.8 59.8 59.8 59.9 59.9 59.9 59.9 59.9 59.8 59.7 59.6

47.0 47.2 47.3 47.3 47.3 47.2 47.1 46.9 46.8 46.6 46.6

36.3 36.4 36.4 36.5 36.5 36.5 36.5 36.4 36.3 36.2 36.1

3.7 3.9 4.0 4.1 4.2 4.1 4.0 3.9 3.8 3.7 3.7

4.5 4.7 4.9 5.0 5.0 4.9 4.9 4.7 4.6 4.6 4.6

39.1 39.3 39.4 39.5 39.6 39.5 39.5 39.3 39.2 39.1 39.2

59.5 59.6 59.7 59.8 59.9 59.9 59.8 59.6 59.5 59.3 59.2

57.3 57.4 57.5 57.7 57.7 57.7 57.7 57.5 57.4 57.2 57.0

7.7 7.8 7.8 7.8 7.8 7.7 7.7 7.7 7.7 7.7 7.8

20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 20.9 20.9 20.8 20.6 20.4 20.3

20.2 20.3 20.4 20.5 20.5 20.5 20.5 20.4 20.3 20.3 20.3

12.8 12.8 12.9 12.9 13.0 13.1 13.1 13.0 12.9 12.8 12.6

48.3 48.5 48.6 48.7 48.8 48.8 48.8 48.7 48.6 48.5 48.4

10.6 10.7 10.9 11,0 11.1 11.2 11.2 11.0 10.9 10.7 10.5

43.9 44.0 44.1 44.2 44.3 44.4 44.4 44.3 44.2 44.1 44.0

36.2 36.2 36.3 36.3 36.3 36.3 36.3 36.2 36.2 36.2 36.2

25.0 25.1 25.1 25.1 25.1 25.1 25.1 25.1 25.1 25.0 25.0

0.7 0.8 0.8 1.0 1.1 1.2 1.2 1.2 1.1 1.0 0.9

5.9 5.9 5.9 5.9 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0 5.9 5.9

33.7 33.7 33.7 33.8 33.9 34.0 34.1 34.1 34.1 34.0 33.9

29.1 29.1 29.2 29.3 29.5 29.6 29.7 29.7 29.7 29.6 29.4

23.2 23.2 23.2 23.2 23.2 23.2 23.3 23.3 23.3 23.2 23.2

46.4 46.4 46.4 46.6 46.7 46.9 47.0 47.0 47.0 46.9 46.8

18.3 18.3 18.2 18.2 18.2 18.2 18.2 18.2 18.2 18.2 18.2

50.9 50.9 51.0 51.0 51.2 51.3 51.3 51.4 51.4 51.3" 51.3

45.3 45.2 45.1 45.1 45.1 45.2 45.3 45.4 45.4 45.4 45.3

15.3 15.2 15.2 15.3 15.4 15.6 15.7 15.9 15.9 15.9 15.8

50.6 50.6 50.6 50.7 50.8 50.9 51.0 51.0 51.1 51.0 51.0

59.6 59.5 59.4 59.3 59.2 59.2 59.3 59.4 59.5 59.5 59.5

39.5 39.4 39.3 39.2 39.1 39.1 39.1 39.2 39.2 39.3 39.3

10.1 10.1 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.6 10.6 10.6

1993 VKEMEN,\ I'IWLAZA ZVIJEZDA KKOZ GORNJI MERIOIJAN GREENWICHA

11/'f'I:.R TRANSIT (I/-" Sl:.JRS ATGREI:.NW/C/1

Red br.

I 2 ) 4 s 6 7 8 9

10

II 12 I) 14 15

16 17 II 19 20

21 n 2)

24 25

26 27 28 29 )0

31 )2 )3 34 35

36 37 38 39 40

41 42 43 « 45

46 47 48 49 50

51 52 53 S4

lrue nekretukc 1. 1. 1. 1,_ I 1. I 1. I ,_ I ,_ I 1. 1. ! 1.

10. 1 11. 1.

12. 1.

1. Num<' ofilu• Slur 1. 2. 3. I 4. L 5. I 6. I 7. I 8. I 9.

ALPHERATZ CAPH DIPHDA ACHERNAR POLARIS

HAMAL MIRFAK ALDEBARAN RIGEL CAPELLA

BELLATRIX ELNATH ALNILAM BETELGEUSE CAN OPUS

SIRIUS ADHARA PROCYON POLLUX AVIOR

SUHAIL MIAPLACIDUS ALPHARD REGULUS DUBHE

DENEBOLA A CRUX GACRUX MIMOSA AUOTH

MIZAR SPICA ALKAID MENKENT ARCTURUS

RIGIL KENT AURUS KOCHAB ALPHECCA DSCHUBBA ANTARES

ATRIA SHAUL A RASALHAGUE ELTANIN KAUS AUST RALlS

VEGA NUNKI ALTAIR PEACOCK DENEB

EN IF Al NA'IR FOMALHAUT MARKAB

·--PI m•n 1'1 m.,.,-h nun h mu\11'1 m.n h """ PI m·i\111 "'"' 1'1 nun

1521,331 1129 931 729 531 329 127 17 23 17 23 17 58 18 52 19 40

15 21 3 31 11 29 9 32 7 30 5 32 3 30 1 28 15 56 4 6 12 4 10 6 8 4 6 6 4 4 2 2 16 50 4 60 12 58 10 60 8 58 7 0 4 58 2 56 1737 54613441146 944 747 546 345

19 21 /2o 38 ~-1 49 !:;~ 28 1-"2 30

12 38

:~ ~~ ~~ ~~ :~ ~~ :~ ~ 1~ ~~ ~ ~~ ~ ~~ ~ ~~ 19471757 1555 13581156 958 756 554 20 26 18 36 16 34 14 36 12 34 10 36 8 34 6 32 20 28 18 38 16 36 14 38 12 36 10 38 8 36 6 34

20 37 18 46 16 45 14 47 12 45 10 47 8 45 6 43 22 40 22 50

3 8 23 37

20 38 18 48 16 46 14 48 12 46 10 48 8 46 6 44 20 48 18 58 16 56 14 58 12 56 10 58 8 56 6 54 21 7 19 16 17 15 15 17 13 15 11 17 9 15 7 13 21 35 19 45 17 43 15 45 13 44 11 46 9 44 7 42

I 0 2 0 16 0 56 1 2 1 40

2 25 2 30 2 44 3 25 4 20

5 5 5 43 5 47 6 4 6 10

21 56 ~0 6 18 4 16 6 14 5 22 10 /20 20 18 18 16 20 14 18 22 50 1 0 18 58 17 0 14 59 22 56 1 6 19 4 17 6 15 4 23 34 /21 44 19 42 17 44 15 42

0 23 ~2 29 120 27 I 18 29 16 27 0 28j22 34 20 32,18 34 16 32 0 421~2 48 20 46 18 48 16 47 1 23 13 29 21 27 19 29 17 27 218 028 2222 20241822

I 3 3 1 13 23 7 21 10119 8 3 41 151 23 45 2147,1945 3 45 1 55 23 49 21 52 19 50 4 2 2 12 0 10 22 8 20 6 4 8 2 18 0 16 22 14 20 12

6 40 4 38 2 48 0 46 22 44120 42 641 4391249 047 22452044 7 3 5 2 3 12 1 10 23 8 21 •6 722 521 330 129 2327,2125

,731 530,340 138 2335,2134

I. 755 553,. 4 3 2 1 0 312158

8 7 5 5 4 15 2 13 0 15122 9

I 8 50 5 4 8 ! 4 58 2 55 0 591' 22 53 915 714!524 3221242318 9 45 7 43\ 5 53 3 51 1 531,23 47

l~g4~~ L~~~~~; ~~~ ~~;lig~~ 1

10 50 8 48 5 58 4 56 2 58' 0 57 1 1 1 2 9 1 0 7 20 5 1 8 3 20 \ 1 18 I" 39 I 9 37 i 7 47 5 45 3 47j 1 45

111 52 I 9 5o 8 a 5 58 4 a i 1 58 12 10 110 8 8 18 5 15 4 181 2 17

113 5111 4 9 14 7 12 5 14 3 12 •13 40 11 38 9 48 7 46 5 48j 3 47

13 55 11 54 10 4 8 2 5 4, 4 3 I

12 7 1220 13 1 13 7 13 44

10 5 10 18 10 59 11 5 11 42

8 3 8 16 8 57 9 3 9 40

14 29112 27 10 25 14 34 12 33 10 31

14 49,12 47 10 45 152913271125 16 24 14 22 12 21

17 10 15 8 13 6 17 47 15 45 13 43 17 52 15 50 13 48 18 8 16 6 14 4 18 15 16 13 14 11

18 44 18 46 19 8 19 27 19 36

16421441 16 44 14 42 17 6 15 4 17 25 15 23 17 34 15 32

19 60 17 58 15 56 20 11 18 9 16 7 20 55 18 53 16 51 21 20 19 18 17 16 21 49 19 47 17 45

22 81 20 s 1a 4 22 53120 51 18 49 2255,20531851 23 16 21 15 19 13 23 H 21 42 19 40

0 1 0 19 1 14 1 49 2 5

21 55 19 53 22 13 20 11 23 8 21 6 23 43 21 41

0 3 21 57

23 25 23 26

0 4 0 56 1 48

1'1 """ 1'1

21 23 19 25 21241926 21 59 20 1 22 53 20 55 23 42 21 44

17 24 17 24 17 59 18 53 19 42

1 28 ' 23 22 21 24 245 0432241 3561542352

19 22 20 39 21 50 22 29 22 31

4 35 2 33 0 35 4 37 2 35 0 37

4 45 4 46 4 56 5 15 5 44

6 5 6 18 6 59 7 5 7 42

8 27 8 33 8 47 9 28

10 23

11 8 11 45 11 50 12 6 12 13

12 43 12 44 13 6 13 25 13 34

13 58 14 9 14 53 15 18 15 47

' 15 51 15 51 15 531 17 15' 17 421

I

17 551 18 13 19 8 19 431 19 59,

2 43 2 44 2 54 3 13 3 42

4 3 411 4 57 5 3 5 40

6 26 6 31 6 45 7 26 8 21

9 6 9 43 9 48

10 5 10 11

10 41 10 42 11 4 11 23 11 32

0 45 0 46 056 1 15 1 44

2 5 2 19 2 59 3 5 3 42

4 28 4 33 441 5 28 6 23

7 8 7 46 7 50 8 7 813

8 43 8 44 9 6 9 25 9 34

11 56 9 58 12 7 10 10 12 51 10 53 13171119 13 46 11 48

14 5 12 7 14501252 14 51 12 53 15 13 13 15 15 40 13 42

22 39 22 41 22 51 23 9 23 38

0 3 017 0 57 1 3 1 40

2 26 2 31 2 45 3 26 4 21

5 6 5 44 5 48 6 5 611

6 41 6 42 7 4 7 23 7 32

7 56 8 8 8 51 9 17 9 46

10 5 10 50 10 51 11 13 11 40

15 53 13 55 11 53 15 11 14 13 12 11 17 7 15 9 13 7 174115431341 17 57155911357

14 59 12 57 11 719 5 7 715 5 15 23 13 21 11 31 9 29 7 31 5 29 16 12 14 1 0 12 20 1 0 18 8 20 5 18 1619 14171227 1025 827 525

3 7 3 31 4 20 4 27

1 5 22 59 21 2 1 29 23 23 21 25 2 18 0 17 22 15 2 26 0 24 22 22

18 6C 171114 60

~ ~; :~ ~~ :~ ~~ 20 20 18 22 15 20

Interpolacione • 1

pomocne tablice

Za 'f' = o• do + 30•

/ INTERPOLACIONA TABLICA

Za 'f' = o• do ± 30•

za izracunavanje vremena Suncevih i Mjesecevih izlaza i zalaza

~ - ,. ,. ,.. .. .. .. 1" ... ... . ""-' 0'.2 O'.l ..... o-.s 0'.6 0'.1 0'.1 0'.9 ~ .

Za 'I' = :f: (30• do so•) INTERPOLACIONA TABLICA Za i' -- ~ (30• do 60•)

' za izracunavanje vremena Suncevih i Mjesecevih izlaza i zalaza

~~--~--~--~--~ I>'. I 1>'.2 O'.J ... .. ..... ... .. ll'".7 0'.1 o-.• ~ l:.> ,. ,. ~- ..

-"'-

01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.1 0.8 0.9 02 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 03 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 04 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0. 2.4 2.8 ).2 ).6 05 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5

o.o o.o 0,0 0.0 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 01 o.o o.o 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.2 0.2 02 o.o 0.1 0.1 0.1 o:2 o.2 0.2 0.2 0.3 03 o.o 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 o.) 0.) 0.4 04 0.1 0.1 0.2 0.2 0.3 0.3 0.4 0.4 0.5 05

0.0 o.o 0.1 0..1 0.1 0.1 0.1 0.2 0.2 01 0.0 0.1 0,1 0.2 0.2 0.2 0.3 0.3 0.4 02 0.1 0.1 0,2 0.2 0.3 0.4 0.4 o;5 0.5 03 0.1 0.2 0.2 0.3 0.4 0.5 .0.6 o·.6 0.7 04 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 05

01 0.2 0.4 0.6 o.8 02 0.4 0.8 1.2 1.6 03 0.6 1.2 1.8 2.4 04 o.8 1~6 2.4 3.2

'05 1.0 2.0 3.0 4.0

06 0.6 1.2 1.8 2.4 ).0 3.6 4.2 4.8 5.4

01 0.1 1.4 2.1 2.8 ).5 4.2 4.9 5.6 6.3 08 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 6.4 7.2 09 0.9 1.8 2.7 3.6 4.5 5.4 6.3 7.2 8.1 10 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 1.0 8.0 9.0

0.1 0.1 0.2 0.2 0.3 0.4 0.4 0.5 0.5 06 0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.4 0.5 0.6 0.6 07 0.1 0.2 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.6 0.7 08 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.5 0,6 0.7 0.8 09 0.1 0,2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 o.8 0.9 10

0.1 0.2 0.4 0.5 0.6 0.7. 0.8 1.0 1.1 06 0.1 . 0.3 0.4 0.6 -0.7 0.8 1.0 1·.1 1.3 07 0.2 . 0.3 0.5 o:6 o.8 1.0 1.1 1.3 1.4 08 0.2 0.4 0.5 0.7 0.9 . 1.1 1.3 1.4 1.6 09 0.2 o;4 0,6 o;8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 10

06 1.2 2.4 3.6 4.8 07 1.4 2.8 4.2 5.6 08 1.6 3.2 4.8 6.4

t 09 1.8 ).6 5.4 7.2 10 2.0 4.0 6.0 8.o ,.

11 1.1 2.2 3.3 4.4 5.5 6.6 7.7 8.8 9.9 12 1.2 2.4 3.6 4.8 6.0 1.2 8.4 9.6 10.8 13 1.3 2.6 3.9 5.2 6.5 7.8 9.1 10.4 11.7 14 1.4 2.8 4.2 5.6 7.0 8.4 9.8 11.2 12.6 15 1.5 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0 10.5 12.0 13.5

16 1.6 ).2 4.8 6.4 5.0 9.6 n.2 12.8 14.4 17 1.7 3.4 5.1 6.8 8.5 10.2 11.9 13.6 15.3 18 1.8 3.6 5.4 7.2 9.0 10.8 12.6 14.4 16.2 19 1.9 ).8 5.7 7.6 9.5 11.4 13.) 15.2 17.1 20 2.0 4.0 6.0 8.0 10,0 12.0 14,0 16.0 18.0

0.1 0.2 0.3 0.4 o.6 0.7 0.8 0.9 1.0 ·11 0.1 0.2 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1."0 1.1 12 0.1 0.3 0.4 0.5 0.1 0.8 0.9 1.0 1.2 13 0.1 0.3 0.4 0.6 0.7 o-8 1,0 1.1 1.3 14 0.2 0.)'. 0.5 0.6 o.a 0.9 1.1 1.2 1,4 15

-0.2 0.3 0.5 0.6 0.8 1.0 1.1 1.3 1.4 16 0,2 0.3 0.5 0.7 0.9 1.0 1.2 1.4 1.5 17 0.2 0.4 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.4 1.6 18 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.1 1.3 1.5 1.7 19 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.2 0.4 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.8 2.0 11 0.2 0.5 0.7 ·1.0 1.2 .1.4 1.7 1.9 2.2 12 0.3 0.5 0.8 ·1.0 1.3 i.6 1.8 2.1 2.3 13 0.3 0.6 0.8 1.1 1.4 1.7 2.0 2.2 2.5 14 0.3 0,6 0,9 . 1;2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 15

0.) 0.6· 1.0 1.) 1.6 1.-9 2.2 2.6 2.9 16 0.) 0.7 .1.0 1.4 1.7 2.0 2.4 2:7 3.1 17 0.4 0.7 1.1 1.4 1.8 2.2 2.5 ~.9 3.2 18 0.4 o.8 1.1 1',5 1.9 2.3 2.7 3.0 ).4 19 0.4 o.8 1.2 1,6 2.0 2.4 2.8 3.2 ).6 20

11 2.2 4.4 6.6 8.8 12 2.4 4.8 7.2 9.6 13 2.6 5.2 7.8 10.4 14 2.8 5.6 8.4 11.2 J.5 3.0 6.0 9.0 12.0

16- ),2 6.4 9.6 12.8 17 ).4 6.8 '10.2 13.6 18 3.6 7.2 10.8 14.4 19 ).8 7.6 11.4 15.2 20 4.0 8.0 12.0 16.0

21 2.1 4.2 6.3 8.4 10.5 12.6 14.7 16.8 18.9 22 2.2 4.4 6.6 8.8 11.0 .1).2 15.4 17.6 19.8 23 2.3 4.6 6.9 9.2 11.5 1).8 16.1 18.4 20.7 24 2.4 4.8 7.2 9.6 12.0 14.4 16.8 19.2 21.6 25 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5

26 2.6 5.2 7.8 10.4 13.0 15.6 18.2 20.8 23.4 27 2.7 5.4 8.1 10.8 1).5 16.2 18.9 21.6 24.3 28 2.8 5.6 8.4 11.2 14.0 16.8 19.6 22.4 25.2 29 2.9 5.8 8.7 11.6 14.5 17.4 20.3 23.2 26.1 30 3.0 6.0 9.0 12.0 15.0 18.0 21.0 24.0 27.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 21 0,2 0.4 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.8 2.0 22

0.2 0.5 0.7 0.9 1.2 1.4 1.6 1.8 2.1 23 0.2 0.5 0.7 1.0 1.2 1.4 1.7 1.9 2.2 24

0.3 0.5 0.8 1.0 1.3 1.5 1.8 2.0 2.3 25

0.3 0.5 0.8 1.0 1.3 1.6 1.8 2.1 2.3 26 0.3 0.5 0.8 1.1 1.4 1.6 1.9 2.2 2.4 27-

0.3 0.6 0.8 1.1 .1.4 1.7 2.0 2.2 ·2.5 28

0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.7 2.0 2.3 2.6 29

0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2,1 2.4 2.7 30

0.4 o.8 1.3 1.7 2.1 2.5 2.9 3.4 3.8 21 0.4 0.9 1.3 1.8 2.2 2.6 3.1 3.5 4.0 22 0.5 0.9 1.4 1.8 2.3 2.8 3.2 3.7 4.1 23 0.5 1.0 1.4 1.9 2·.4 2.9 3.4. 3.8 4.3 24 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 25

0.5 1.0 1.6 2.1 2.6 3.1 I

3.6 4.2 4.7 26 0.5 1.1 1.6 2.2 2.7 3.2 3.8 4.3 4.9 27 0.6 1.1 1.7 2.2 2.8 3.4 3.9 4.5 5.0 28 0.6 1.2 1.7 2.3 2.9 3.5 4.1 4.6 5.2 29 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2 4.8 5.4 30

21 4.2 8.4 12.6 16.8 22 4.4 8.8 13.2 17.6 23 4.6 9.2 13.8 16.4

.24 4.8 9.6 14.4 19.2 25 5.0 10.0 15.0 20.0

26 5.2 10.4 15.6 20.8 27 5.4 10.8 16.2 21.6 28 5.6 11.2 16.8 22.4 29 5.8 11.6 17.4 23.2 30 6.0 12,0 18 .• 0 24.0

31 3.1 6.2 9.3 12.4,15.5 18.6 21.7 24.8 27.9 32 3.2 6.4 9.6 12.8 16.0 19.2 22.4 25.6 28.8

33 3.3 6.6 9.9 13.2116.5 19.8 23.1 26.4 29.7 34 3.4 6.8 10.2 13.6117.0 20.4 23.8 27.2 30.6 35 3.5 7.0 10.5 14.0,17.5 21.0 24.5 28.0 31.5

0.3 0.6 0.9 1.2 1.6 1.9 2.2 2.5 2.8 31 0.3 0.6 1.0 1.3 1.6 1.9 2.2 2.6 2.9 32 0.3 0.7 1.0 1.3 1.7 2.0 2.3 2.6 ).0 33 0.3 0.7 1.0 1.4 1.7 2.0 2.4 2.7 3.1 34 0.4 0.7 ' 1.1 1.4 1.8 2.1 2. 5 2.8 3.2 35

0.6 1.2 1.9 2.5 3.1 3.7 4.3 5".0 5.6 31 0.6 1.3 1.9 2.6 3.2 ).8 4.5 5.1 5.8 32 0.7 1.3 2.0 2.6 3.3 4.0 4.6 5. 3 5. 9 33 0.7 1.4 2.0 2.7 3.4 4.1 4.8 5.4 6.1 34 0.7 1.4 2.1 2.8 3. 5 4. 2 4.9 5.6 6. 3 35

31 6.2 12.4 18.6 24.8 32 6.4 12.8 19.2 25.6 33 6.6 13.2 19.8 26.4 34 6.8 1,).6 20.4 27.2 )5 7.0 14.0 21.0 28.0

36 3.6 7.2 10.6 14.4 16.0 21.6 25.2 26.8 32.4 37 3. 7 7.4 11.1 14.8 16.5 22.2 25.9 29.6 33.3 38 3.8 7.6 11.4 15.2 19.0 22.8 26.6 30.4 )4.2

39 3.9 7.6 11.7 (5.6 19.5 23.4 27.3 31.2 35.1 40 4 .o 6.0 12 .o 16 .0 20 ,.o 24.0 28.0 32.0 36.0

41 4.1 8.2 12.3 ,16.4120.5 24.6 28.7 32.6 36.9 42 -4 .2 I 8.4 12.6,16 .6,21.0 25.2 29.4 33.6 37.8 43 4.3 8.6 12.9 17.2 21.5 25.6 30.1 34.4 )8.7 44 4.4 8.6 13.2 ;17 .6[22.0 26.4 30.8 35.2 39.6 45 4. 5 9.0 1).5 16.0 22.5 27 .o 31.5 36.0 40.5

0.4 0.7 1.1 1.411.8

2.2 2.5 2.9 3.2 36 0.4 0.7 1.1 1.5 1.9 2.2 2.6 ).0 3.3 37 0.4 0.8 1.1 1.5 1.9 2.3 2.7 3.0 ).4 38 0.4 0.8 1.2 1.6 2 .o 2.3 2.7 3.1 3.5 39 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2 ;a 3.2 3.6 40

0.4 0.8 1.2 1.6 2.1 2.5 2.9 3.3 3.7 41

0.4 0.8 1.) 1.7 2.1 2.5 2.9 3 .4 3.8 42 0.4 0.9 1.3 1.7 2.2 2.6 3.0 ).4 3.9 43 0.4 0.9 11.3 1.8 2.2 2.6 3.1 3.5 4.0 44

0.5 0.9 1.4 1.8 2.3 2.7 3 .• 2 3.6 4.1 45

0.7 1.4 2.2 2.9 3.6 4. 3 5.0 5.8 6. 5 36 0.7 1.5 2.2 ).0 3. 7 4.4 5.2 5.9 6. 7 37 0.8 1.5 2. 3 3.0 3.8 4.6 5.3 6.1 6.8 38 0.8 1.6 2.3 ).1 3.9 4.7 5. 5 6.2 7 .o 39 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 6.4 7.2 40

0.8 1.6 2.5 3.3 4.1 4.9 5.7 6.6 7.4 41 0.8 1.7 2.5 3.4 4.2 5.0 5.9 6.7 7. 6 42 0.9 1.7 2.6 3.4 4.3 5.2 6.0 6.9 7. 7 43 0.9 1.8 2.6 3.5 4.4 5. 3 6.2 7.0 7.9 44 0.9 1.8 2.7 3.6 4.5 5.4 6.3 7.2 8.1 45

36 7.2 ~4.4 21.6 28.8 37 7.4 14.8 22.2 29.6 38 7.6 15.2 22.8 30.4 39 7.8 15.6 23.4 )1. 2 40 8.0 16.0 24.0 32.0

41 8.2 16.4 24.6 32.8 42 8.4 16.8 25.2 33.6 43 8.6 17.2 25.8 34.4 44 8.8 17.6 26.4 35.2 45 9:0 18.0 27 .o )6.0

46 4.6 9.2 13.8 16.4 23.0 27.6 32.2 36.6 41.4 47 4.7 9.4 14.1 16.6 23.5 26.2 32.9 37.6 42.3 46 4.6 9.6 14.~ 19.2 24.0 26.6 33.6 36.4 43.2 49 4.9 9.8 14.7 19.6 24.5 29.4 34.3 39.2 44.1 50 5.0 10.0 15·.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0

0.5 0.9 1.4 1.8 2.3 2.8 ).2 3.7 4.1 46 0.5 0.9 1.4 1.9 2.4 2.8 3.3 3.8 4.2 47

0.5 1.0 1.4 1.9 2.4 2.9 ).4 3.8 4.3 48 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 2.9 3.4 ).9 4.4 49 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4. 5 50

0.9 1.8 2,8 3.7 4.6 5.5 6.4 7.4 8.3 46 0.9 1.9 2.8 3.8 4.7 5.6 6.6 7.'> 8.5 47 1.0 1.9 2.9 3.8 4.8 5.8 6.7 7.7 8.6 46 1.0 2.0 2.9 3.9 4.9 5.9 6.9 7.8 8.8 49 1.0 2.0 ).0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 50

46 9.2 18.4 27.6 )6.8 47 9.4 18.8 28.2 37.6 48 9.6· 19.2 28.8 )8.4 49 9.8 19.6 29.4 39.2 50 10.0 20.0 )0.0 40.0

51 5.1 10.2 15.3 20.4 25.5 30.6 35.7 40.8 45.9 52 5.2 10.4 15.6 20.8 26.0 31.2 36.4 41.6 46.6 53 5.3 10.6 15.9 21.2 26.5 31.8 37.1 42.4 47.7 54 5.4 10.8 16.2 21.6 n.o 32.4 )7 .8 43.2 48.6 55 5.5 11.0 16.5 22.0 27.5 33.0 38.5 44.0 49.5

0.5 1.0 1.5 2 .o 2.6 3.1 3.6 4.1 4.6 51 0.5 1.0 1.6 2.1 2.6 3.1 3.6 4.2 4.7 52

0.5 1.1 1.6 2.1 2.7 ).2 3.7 4.2 4.8 53 0.5 1.1 1.6 2.2 2.7 ).2 3.8 4.3 4.9 54 0.6 1.1 1.7 2.2 2.8 3.3 3.9 4,.4 5.0 55

1.0 2.0 ).1 4.1 5.1 6.1 7.1 8.2 9.2 51 1.0 2.1 ) .1 4.2 5.2 6.2 7 .) 8.) 9.4 52 1.1 2.1 3.2 4.2 5 .) 6.4 7.4 8.5 9. 5 53 1.1 2.2 ).2 4. 3 5.4 6. 5 7.6 8.6 9.7 54 1.1 2.2 ).3 4.4 5.5 6.6 7.7 8.8 9.9 55

51 10.2 20.4 )0.6 40.8 52 10.4 20.8 31.2 41.6 53 10.6 21.2 31.8 42.4 54 10.8 21.6 32.4 4).2 55 11.0 22.0 33.0 44.0

56 5.6 11.2 16.8 22.4 28.0 33.6 39.2 44.8 50.4 57 5.7 11.4 17.1 22.8 28.5 34.2 39.9 45.6 51.3 58 5.8 11.6 17.4 23.2 29.0 34.8 40.6 46.4 52.2 59 5.9 11.8 17.7 23.6 29.5 35.4 41.3 47.2 53.1 60 6.0 12.0 UI.O 24.0 30.0 36.0 42.0 48.0 54.0

0.6 1.1 1.7 2.2 2.8 ).4 3_.9 4.5 5.0 56 0.6 1.1 1.7 2.3 2.9 3.4 4.0 4.6 5.1 57 0.6 1.2 1.7 2.3 2.9 3.5 4.1 4.6 5.2 58 0.6 1.2 1.8 2.4 3 .o 3.5 4.1 4.7 5.3 59 0.6 1.2 1.6 2.4 3.0 3.6 4.2 4.8 5.4 60

1.1 2.2 . 3.4 4. 5 5.6 6.7 7.8 9.0 10.1 56 1.1 2.3 3.4 4.6 5. 7 6.8 8.0 9.1 10.3 57 1.2 2.3 3. 5 4.6 5.8 7.0 8.1 9.3 10.4 58 1.2 2.4. ) .5 4.7 5.9 7.1 8.3 9.4 10.6 59 1.2 2.4 3.6 4.8 6.0 7.2 6.4 9.6 10.8 60

56 11.2 22.4 33.6 44.8 57 11.4 22.8 34.2 45.6 58 11.6 2).2 34.8 46.4 59 11.8 23.6 )5.4 47.2 60 12.0 24.0 36.0 48.0

INTERPOLACIONA TABLICA INTERPOLACIONA TABLICA za izracunavanje Mjesecevih izlaza, prolaza kroz meridijan i zalaza

za izracunavanje Mjesecevih izlaza, prolaza kroz meridijan i zalaza

~ I' .. .. .. .. .,. ,. .. .. "' II" 12" l:t" 1 .. '1$• Iff' 17" .I .. 1 .. ,.,. ~ 2 • ~if\ 20' :lO" ..,. ,.,. ..,. 7()'• ..,. ..,. 100' 110'" 120" l:lO" 1 .. ,. IM" IN~· 171>" I"'' ~ •

0.1 o.o o.o· o.o o.o o.o o.o o.o 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0,1 0.1 0,1 0.1

0.2 o.o o.o o.o 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 o·.1 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0,3 0.3 0.2

0,3 o.o o.o 0.1 0.1 0.1 0.1 0,1 0.2 0,2 0.2 0.2 Q.2 0,3 0.3 0,3 0,3 0.3 0.4 0.4 0,4 0.3

o;4 o.o 0,1 o.1 0.1 0.1 0,2 0.2 0.2 0,2 0.3 0.3 0.3 0,3 0.4 0.4 0.4 0.5 (1.5 0.5 0.5 0,4

0.5 o.o 0.1 0.1 0,1 0,2 0,2 0,2 0.3 o.3 0.3 0.4 0.4 0.4 0.5 0,5 0.5 0.6 0.6 0.6 0.7 0.5

0.1 o.1 0.2 0.) 0.) 0.4 0.5 0.5 0.6 0.7 0.7 o.a 0.9 0.9 1.0 1.1 1.1 1.2 0.1

0.2 0.) 0.4 0.5 0.7 0.8 0.9 1.1 1.2 1.3 1.5 1.6 1.7 1.9 2.0 2.1 2.) 2.4 0.2

0.3 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.a 2.0 2.2 2.4 2.6 2.a ).0 ).2 ).4 ).6 0.)

0,4 0.5 o.a 1.1 1.3 1.6 1.9 2.1 2.4 2.7 2.9 3.2 3.5 3.7 4.0 4.3 4.5 4.a 0.4

0.5 0.7 l.O 1.3 1.7 2.0 2.) 2.7 3.0 ).3 3.7 4.0 4.3 4.7 5.0 5.3 5.7 6.0 0.5

0,6 o.o 0.1 0.1. 0.2 0.2 0.2 0,) 0.3 0.4 0.4 0.4 0.5 0.5 0.6 0.6 0.6 0.7 0.7 0;8 0.8 0.6

0.7 o.o· 0.1 0.1· 0.2 0.2 0.3 0.) 0.4 0.4 0.5 0.5 0.6 0.6 0.7 0.7 0.7 o.8 0.8 0.9 0.9 0,7

0.8 0.1 0.1 0,2 0,2 0.3 0,) 0.4 0.4 ·o,5 0.5 0.6 0.6 0.7 0.7 0.8 0.9 0.9 1.0 1.0 1.1 0,8

0~9 0.1 0.1 O.o2 0,2 0.3 0.4 0.4 0.5 0.5. 0.6 0,7 0.7 0,8 0.8 0,9 1.0 1.0 1.1 1.1 1.2 0.9

1.0 0.1 0,1 0.2 0,3 0.3· 0.4 0.5 0.5 0.6 0.7 0.7 o.a 0.9 0.9 ·1,0 1.1 1.1 1.2 1.3 1.3 1.0

0.6 o.a 1.2 1.6 2.0 2.4 z.a 3.2 3.6 4.0 4.4 4.a 5.2 5.6 6 .• 0 6.4 6.8 j .2 0.6

0.7 •0.9 1.4 1.9 2,) 2.8 3.3 3.7 4.2 4.7 5.1 5.6 6.1 6.5 7.0 7.5 7.9 a.4 0.7

0.8 1.1 1.6 2.1 2.7 3.2 3.7 4.3 4.8 5.3 5.9 6.4 6.9 7.5 8.0 8.5 9.1 9.6 0.8

0.9 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2 4.8 5.4 6.0 6.6 "1.2 7-8 8.4 9.0 9.6 10.2 10.a 0.9

1,0 1.3 2.0 2. 7 ).) 4.0 4.7 5.3 6.0 6.7 7.3 8.0 a.7 9.3 10.0 10.7 11.3 12.0 1.0

1,1 0.1 0,1 0.2 0,) 0,4 0.4 0.5 0.6 0.7 0.7 o.a 0.9 l.O 1.0 1.1 1.J 1.2 1.3 1.4 1.5 1.1

1,2 0.1 0.2 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.0 1.1 1.2 1. 1.4 1.4 1.5 1.6 1.2

1.3 0.1 0,2 0.3 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.6 0.9 1.6 1,0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1o6 1.6 1.7 1.3

1.4 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.4

1.5 0.1 0.2 Q,..). 0.4 0.5 Q.6 0.7 0.8 0.9 1,0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 1.5 .. ·:;·,

1.6 0.1 0,2 0.) 0.4 0.5 0.6 0.7 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1'.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 1.6

1.7 0.1 0.2 Ool' 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.2 2.3 1.7

1.8 0.1 0.2 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 .1.1 1.2 1.3 1.4 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.2 2.3 2.4 1.8

1.9 0.1 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 0.9 1.0 1.1 1.3 1.4 1.5 1.6' 1.a 1.9 2.0 2.2 2.3 2.4 2,5 1.9

2.0 0.1 0.3 0,4 0.5 0.7 0.8 0.9 1.1 1.2 1.3 1.5 1.6 1.7 1.9 2.0 2.1 2.3 2,4 2;5 2,7 2,0

2.1 0,1 o.'J 0.4 0.6 0,7 0.8 1.0 1.1 1.3 1.4 1.5 1.7 La 2.0 2.1 2.2 2.4 2.5 2.7 2.a 2.1

2,2 0.1 0.3 0.4 0 .• 6 0.7 0.9 1.0 1.2 1.3 1.5 1.6 1.8 1.9 2.1 2.2 2.3 2.5 2.6 2.8 2.9 2.2

2.3 0.2 0.3 o.5 0,'6 0.8 0.9 1.1 1.2 1.4 1.5 1.7 1.a 2.0 2.1 2.3 2.5 2.6 2.8 2.9 3.1 2.3

2.4 0.2 0.3 0.5 0.6 0,8 1,0 1.1 1.3 1.4 1.6 1.8 1.9 2.1 2.2 2.4 2.6 2,7 2.9 3,0 3.2 2.4

2.5 0.2 0.3 0.5 0.7 0.8 1.0 1,2 1.3 1.5 1.7 1.8 2,0 2.2 2.3 2.5 2.7 2,8 3.0 3.2 J,J 2.5

2.6 0.2 0.3 0.5 0.7 0.9 1.0 1.2 1.4 1.6 1.7 1.9 2.1 2.3 2.4 2.6 2.8 2.9 3.1 3.3 3.5 2.6

2.7 0.2 0.4 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.4 1.6 La 2.0 2.2 2.) 2.5 2.7 2.9 3.1 3.2 3.4 3.6 2.7

2.8 0.2 0.4 0.6 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 2.1 2.2 2.4 2.6 2.8 ).0 ).2 ).4 3. 5 ).7 2.8

2.9 0.2 0.4 0.6 o.a 1.0 1.2 1.4 1.5 1.7 1.9 2.1 2. 3 2. 5 2.7 2.9 ).1 ).) 3.5 3. 7 ).9 2.9

3.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 La 2.0 2.2 2.4 2.6 2.a ).0 3.2 ).4 ).6 3 .a 4 .o 3.0

3.1 0.2 0.4 0.6 o.a l.O 1.2 1.4 1.7 1.9 2.i 2.3 2. 5 2. 7 2.9 ).1 ).3 ).5 ).7 ).9 4.1 ).1

).2 0.2 0.4 0.6 0.9 1.1 1.) 1.5 1.7 1.9 2.1 2.) 2.6 2 .a ).0 ).2 ).4 3.6 ).a 4.1 4.3 ).2

3.3 0.2 0.4 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.8 2,0 2,2 2.4 2.6 2.9 ).1 ).) ).5 ).7 4.0 4.2 4.4 3.3

3.4 0.2 0.5 0.7 0.9 1.1 1.4 1.6 La 2.0 2.3 2.5 2. 7 2.9 3.2 3.4 ).6 3.9 4.1 4 .) 4.5 ).4

).5 0.2 0.5 0.7 0.9 1.2 1.4 1.6 ~-9 2.1 2.3 2.6 2.a 3.0 ).3 3. 5 ).7 4.0 4.2 4.4 4.7 3.5

3.6 0.2 0.5 0.7 1.0 L2 1.4 1.7 1.9 2.2 2.4 2.6 2.9 ).1 ),4 3.6 ).a 4.1 4 .) 4.6 4.a ).6

). 7 0.2 0.5 0.7 1.0 1.2 1. 5 1.7 2 .o 2.2 2.5 2.7 ).0 3. 2 ). 5 3.7 ).9 4.2 4.4 4. 7 4.9 ).7

).8 0.) 0.5 0.8 1.0 1.3 1.5 1.8 2.0 2.3 2.5 2.a ).0 3.3 ).5 3.8 4.1 4.) 4.6 4.a 5.1 ).8

).9 0.) 0.5 0.8 1,0 1.3 1.6 1.a 2.1 2.3 2.6 2.9 3.1 3.4 ).6 ).9 4.2 4.4. 4.7 4.9 5.2 3.9

4.0 0.) 0.5 0.8 1.1 1.3 1.6 1.9 2.1 2.4 2.7 2.9 ).2 3.5 ).7 4.0 .4.3 4.5 4.8 5.1 5.3 4.0

4.1 0.3 0.5 0.8 1.1 1.4 1.6 1.9 2. 2 2. 5 2.7 3.0 ).3 3.6 ) .a 4.1 4.4 4.6 4.9 5.2 5. 5 4.1

4.2 0.3 0.6 o.8 1.1 1.4 1.7 2.0 2.2 2. 5 2.8 3.1 3.• 3.6 ).9 4.2 4. 5 4.8 5.0 5. 3 5.6 4.2

4.) 0.3 0.6 0.9 1.1 1.4 1.1 2.0 2.3 2.6 2.9 3.2 ).4 3.7 4 .o 4.3 4.6 4.9 5.2 5.4 5.7 4.3

4.4 0.3 0,6 0.9 1.2 1.5 La 2.1 2 .) 2.6 2.9 3.2 ). 5 J.a 4.1 4.4 4.7 5.0 5.3 5.6 5.9 4.4

4.5 0.3 0,6 0.9 1.2 1.5 La 2.1 2.4 2.7 ).0 3,3 3.6 3.9 4.2 4.5 4 .a 5.1 5.4 5.7 6.0 4.5

1.1 1.5 2.2 2.9 ).7 4.4 5.1 5.9 6.6 7-3 8.1 a.8 9.5 10.3 11.0 11.7 12.5 1).2 1.1

1.2 1.6 2.4 ).2 4.0 4.6 5.6 6.4 7.2 8.0 8.8 9.6 10.4 11.2 12.0 12.8 13.6 14.4 1.2

1 3 1.7 2.6 ).5 4.) 5.2 I 6.1 ~-9 7.6 8.7 9.5 '10.4 11.3 12.1 13.0 13.9 14.7 15.6 1.3

1.4 1.9 z.a 3.7 4.7 5.6 6.5 7-5 8.4 9-3 10.3 11.2 12.1 13.1 14.0 14.9 15.9116.8 1.4

1.5 2.0 ).0 4.0 5.0 6.'0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12,0 l).O 14.0 15.0 16.0 17 .o 1a.o 1.5

1.6 2.1 ).2 4·3 5.3 6.4 7.5 8.5 9.6 10.7 11.7 12.8 13.9 14.9 16.0 17.1 1a.1,19.2 1.6

1.7 2.3 ).4 4.5 5.7 6.8 7.9 9.1 10.2 11.3 U.5 13.6 14.7 15.9 17.0 18.1 19.) 20.4 1.7

1.8 2.4 ).6, 4.8 6.0 7.2 8.4 9.6 10.8 12.0 13.2 14.4 15.6 16.a 18.0 i9.2 20.41 21.6 1.8

1.9 2.5 3.81 5.1 6.3 7.6 8.9 10.1 11.4 12.7 13.9 15.2 16.5 17.7 19.0 20.3 21.5 22.a 1.9

2.0 2.7 4.0 I 5.3 6. 7 8.0 9.) 10.7 12.0 1).) 14.7 16.0 17.3 1a.7 20.0 21.3 22.7124.0 2.0

2.1 2.a 4.2 5.6 7.0 8.4, 9.8j 11.2112.6:14.0 15.4 16.6 19.6 21.0 22.4 I 2.1 18.2 2).8,25.2

2.2 2.9 • .4 I 5.9 7.3 8.8 10.3 11.7 1).2,14.7 16.1 17.6 19.1 20.5 22.0 2). 5 24.9 26.4 2.2

2.3 3.1 '·'I 6.1 7.7 9.2110.7 12.3 13.8 15.3 16.9 18.4 19.9 21.5 2).0 24.5 26.1 27.6 2. 3

2.4 ).2 4.8' 6.4 a.o 9.6 11.2 12.8 14.4 16.0 '17.6 19.2 20.a 22.4 24.0 25.6 27.2 2a.e 2.4

2.5 3.3 5.o 1 6. 7 a.) 10.0 ,11.7 13.3 15.0 116.7 '18.] 20.0 21.7 23 .) 25.0 26.7 28.3 )0.0 2.5

I 2.6 3. 5 5.21 6.9 a. 7 10.4 12.1 13.9 15.6117 .) 19.1 20.6 22.5 24 .] 26.0 27.7 29.5 31.2 2.6

2.7 ).6 5.4 7.2 9.0 10.8,12.6 14.4 16.2 18.0 19.a 21.6 23.4 25.2 27.0 2a.8 )0.6 )2.4 2.7

2.a 3. 7 5.61 7.5 9 .) 11.2,13.1 14.9 16.a 18.7 20.5 22.4 24.3 26.1 2a.o 29.9 ]1.7 33.6 2.8

2.9 3.91 5.8 j 7.7 9. 7 11.6 13.5 15.5 17.4 119.3 21.3 23.2 25.1 27.1,29.0 )0.9 )2. 9 )4 .8 2.9

3.0 4.0 6.0 i 8.0 10.0 12.0114.0 16.0 18.0 20.0 22.0 24 .o 26 .o 2a.o )0.0 )2.0 )4.0! )6.0 3.0

I I I j

",j"'l 33.1135.1 i 37.2 I

10.3 11~ .• ! 14.5 1a.6\20.7 3.1 uj 6.2 8 .) 16.5 22.7 24.8 26.9 3.1

).2 4 .) 6 .• 9. 5 10.1 , 1<-8 1 1•.9 11.1 19.2 i 21.3 23.5 25.6 27.1 29.91 )2.0 34.1 36.3138.: ) .2

).) ... 5.6 8.a 11.0 11),2 1 15.4 11.6 19.8 22.0 24.2 26.4 28.6 30.8 33.0 )5.2 )7.4 )9.6 ) .)

3. 4 •• 5 6 .a 9.1 11.),1).6 i 15.9 1a .1 20.4 22.7 24.9 27.2 29.5 31.1 1 )4.o )6.3 38.5 40.a 3. 4

3. 5 4.7 7.0 9. 3 11.7 14.0116.3 18.7 21.0 2).) 25.7 28.0 30.3 )2.7,35.0! )1.3 39.7 42.0 3. 5

! I i ).6 4.8 7. 2 9.6 12.0 I H.•; 16.8 19.2 f 21.6 24.0 26.4 28.81 )1.2 )).6 )6.0 38.4 40.81 4) .2 3.6

) . 7 4. 9 1.• 9.9 12.3114.8 17 .) 19.1 1 22.2 24.7 27.1 29.6 32.1 34.51 31.0 39.5 41.9 44 ·' 3.1

) .8 5.11

7. 6 !0 .1 12.1 15.2 17.7 20.) 22.8 25.3 27.9 )0.4 )2.9 )5.5 )8.0 40.5 I 4).1 45.5 3.8

3.9 5. 2 7.8 10.4 1).0 15.6 1e.2 zo.a 23.4 26.0 2a.6 31.2133.8 )6.4 39.0 41.6 ·4.4.2 46.8 ) .9

4.0 5.3 a.o 10.7 1).) 16.0 1a. 7 21.3 24.0 26.1 29.) 32.0 )4.7 37 .) 40.0 42.7 45.) 48.0 4.0

4.1 5.51 8. 2 10.9 13.1 116.4 19.1 21.9 24.6 27 .) )0.1 )2.8,35.5 )8.3 41.0 4). 7 46.5 49.2 4.1

4.2 5.6 8.4 11.2 14.0116.8 19.6 22.4 25.2 28.0 )0.8 33.6 )6.4 39 '2 42 .o 44.8 47.6 50 .• •• 2

•. 3 5. 7 8.6 11.5 14.3 11.2 20.1 22.9 25.a 26.7 31.5 34 .• )7 .3 40.1 4).0 45.9 48.7 51.6 4.)

4. 4 5.9 8. 8 11.7 14.7 11.6 20' 5 2 3. 5 26.4 29.3 )2.3 35.2 38.1 41.1 44.0 46.9 49.9 52 .a ... 4.5 6.0 9.0 12.0 15.0 18.0 21.0 24 .o 27 .o )0.0 33.0 36.0 39.0 42.0 45.0 4a.o 51.0 54 .o •. 5

4.6 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2. 5 2.a ).1 3.4 3.7 4.0 4 .) 4.6 4.9 5.2 5.5 5.8 6.1 4.6

4.7 0.) 0.6 0.9 1.) 1.6 1.9 2.2 2.5 2.a ).1 3.4 ).a 4.1 4.4 4.7 5.0 5.3 5.6 6.0 6.3 4.7

4.11 0.3 0.6 1.0 1.3 1.6 1.9 2.2 2.6 2.9 3.2 3.5 ).a 4.2 4.5 4.a 5.1 5.4 5.a 6.1 6.4 4.8

4.9 0.3 0.7 1.0 1.3 1.6 2.0 2.) 2.6 2.9 3.3 3.6 3.9 4.2 4.6 4.9 5.2 5.6 5.9 6.2 6.5 4.9

5.0 0.) 0.7 1.0 1.3 1.7 2.0 2.3 2.7 ).0 ).3 ). 7 4.CJ 4 .) 4.7 5.0 5.) 5.7 6.0 6.) 6.7 5.0

4.6 6.1 9.2 12.3 15.) 18.4 21.5 24.5 27.6 )0.7 )).7 36.a 39.9 42.9 46.0 49.1 52.1 55.2 •. 6

4. 7 6.3 9. 4 12.5 15.7 18.8 21.9 25.1 2a.2 31.3 )4. 5 37.6 40.7 43.9 47 .o 50.1 53.3 56.4 •. 7

4 .a 6 .• 9.6 12 .a 16.0 19.2 22.4 25.6 28.8 32 .o 35.2 38.4 41.6 ".a 48.0 51.2 54.4 57.6 4 .a

4.9 6. 5 9.8 13.1 16.) 19.6 22.9 26.1 29.4 32.7 ]5.9 )9.2 42.5 45.7 49.0 52.3 55.5 5a.a •. 9

5.0 6. 7 10.0 1 J. 3 16.1 20.0 2 3. 3 26.7 )0.0 33.3 36.7 40.0 4).3 46.7 50.0 53.3 56.7 60.0 5.0

I

Interpolaciona tablica za popravak satnog kuta

i deklinacij e

46min 47111ill

Prulj~ln~

1 lntkc Mie•cec-a

f'OPRAVAK S,\T~OG KUTA

~-col

. rlanc-ta . ;~,~j;~:. r ~jeseca

1 lntk..:

DRU(fl P()llR,\V,\K I &a .. lnl kul ··, 11 i plancla

k:tu i &a ,\ u\·ih ncb\:1k1h lijd11

.:.\ ,...., r.\ ~ ... ) il~~-OJfiJGI I'O .. H.AV,\K

pOPRAVAK SATNOG KUTA I · U '"'"' kul ··, ·' 'rlancla

1 1 ! r=~ .r .~ ... r::~r-~." f:::. ~ 1 Sunca I planda

0 11 )0.0 11 31.9 10 58.6 1 11 30.3 11 32.1 10 58.8 2 11 30.5 11 32.4 10 59.0 3 11 30.8 11 32.6 10 59.3 4 11 31.0 11 32.9 10 59.5

J o:o 601 4:711201 9.3 61 4.7 121· 9.4 62 4.8 122 9.5 63 4.9 123 9.5 64 5.0 124 9.6

o 1~ 45.0 1~ 46.9 1; 12.9 ol o:ol 601 4:81120 I 9.5 1 0.1 2 0.2 3 0.2 4 0.)

5 11 31.3 11 33.1 10 59.8 6 11 31.5 11 33.4 11 00.0 7 11 31.8 11 33.6 11 00.2 8 11 32.0 11 33.9 11 00.5 9 11 32.) 11 34.1 11 00.7

5 0.4 6 0.5 7 Q.5 8 0.6 9 0.7

10 11 32.5 11 34.4 11 01.0 ·10 11 11 32.8 11 34.6 11 01.2 11 12 11 33.0 11 34.9 11 01.4 12 13 11 33.3 11 35.1 11 01.7 13 14 11 33.5 11 35.4 11 01.9 14

15 11 33.8 11 35.6 11 02.1 15 u 11 34.0 11 35.9 11 02-.4 16 17 11 )4.3 11 36.2 11 02.6 17 18 11 34,5 11 36.4 11 02.9 18 19 11 )4.8 11 36.7 11 03.1 i9

20 11 35.0 11 36.9 11 03.3 20 21 11 35.3 11 37.2 11 03.6 21 22 11 35.5 11 37.4 11 03.8 22 23 11 35.8 11 37.7 11 04.1 23 24. 11 36.0 11 37.9 11 04.3 24

25 11 36.3 11 38.2 11 04.5 25 26 11 36.5 11 38.4 11 04.8 26 27 11 36.8 11 38.7 11 05.0 27 28 11 37 .o 11 38.9 11 05.2 28 291137.31139.21105.5 29

0.8 o.~ 0.9 1.0 1.1

1.2 1.2 1.3 1.4 1.5

1.6 1.6 1.7 1.8 1.9

1.91' 2.0 2.1 2.2 2.2

30 11 37.5 11 39.4 1105.7 30 2.3 31 11 37.8 11 39.7 11 06.0 31 2.4 32 11 38.0111 39.9 11-06.2 32 2.'; 33 11 38.3111 40.2 11 06.4 )) 2.6. 34 11 )8.?i11 40.4 11 06.7 )4 2.61

65 5 .o 125 9. 7 66 5.1 126 9.8 67 5.2 127 9.8 68 5.3 128 9.9 69 5.31129 10.0

70 5.4 130 10•1 71 5.5 131 10.2 72 5.6 132 10.2 73 5.7 133 10.3 74 5.7 134 10.4

1 11 45.3 11 47.2 11 13.1 1 2 11 45.5 11 47.4 11 13.4 2 3 11 45.8 11 47.7 11 U.6 3 4 11 46.0 11 47.9 11 1).8 4

5 11 46.3 11 48.2 11 14.1 5 6 11 46.5 11 48.4 11 14.3 6 7 11 46.8 11 48.7 11 14.6 7 8 11 47 .o 11 48.9 11 14.8 8 9 11 47.3 11 49.2 11 15.~ 9

10 11 47.5 11 49.4 11 15.310 11 11 47.8 11 49.7 1115.~ 11 12 11 48.0 11 49.9 1115.? 12 13 11 48.3 11 50.2 11 16.0 13 14 11 48.5 11 50.4 11 16.2 14

15 11 48.8 11 50.7 11 i6•5 15 16 11 49.0 11 50.9 11 16.7 16 17 11 49.3 11 51.2 11 16.9 17 18 11 ~9.5 11 51-4 111.7;2 18 19 11 49.8 11 51.7 11 17.4 19

75 5.8 135 10.5 76 5.9 136 10.5 77 6.0 137 10.6 78 6.0 138 10.7 79 6.1,139 10.8

: ~:~~~:~ ~~::1'1'~~,~~~ 82 6.4 142 11.0 22 11 83 6.4 143 11.1 23 11 84 6.5 144 11.2 24 11

50.0 11 51.9'11 17;7 20 50.3 11 52.2 11 17.9 21 50.5 11 52.4 11 18.1 22 50;8 11 52.7 11 18.4 23 51.0 11 52.9 11 18,6 24

85 6.6i145 11.2

86 6.711146 11.1

87 6.7 147 11.4 88 6.8 148 11.5 89 6.9 149 11.5

90 7.01150

91 7.11151 92 7.1 152 93 7.2 153 94 7. 3 154

9) 7.4/1?5 96 7.4j156 97 7-511?7 98 7 .6;1?5 99 7.7:1?9

11.6 11.7 11.8 11.9 11.9

12.0 12.1 12.2 12.2 12.3

25111 26 11 27 11 28 11 29 11

51.) 11 5).2 11 18.8 25 51.5 11 )).4 11 19.1 26 51.8/11 53.7 11 19".3 27 52.0!11 53.9 11 19.6 28 52.3111 54.2 11 19.8 29

30 11 52.5111 54.5 11 31 11 52.8 11 54.7 11 32 11 53.0 11 55.0 11 33 11 53.3111 55.2 11 34 ll 53.5 11 55.) 11

20.0 30 20.3 31 20.5 32 20.8 33 21.0 34

21.2 35 21.5 36 21.7 37 22.0 )8 22.2 39

35 11 3s.s!11 40.7 1

111 o6.9 3? 2.1 1

)5 11 )9.0111 40.9 11 07.2 )6 2.81 37 11 )9.)111 41.2111 07.4 )7 2.9 38 11 J9.?ill 41.4111 u7.6 38 2.9: 39 11 39.8;11 41.7/11 07.9 39 J.o! I , .

!2 ·"' 12.? 12.6 12.6 12.7

35 ll 53.81111 ?5.7/11

36 11 54.0 11 56.0111 37 11 54 . 3 11 56 . 2111 38 ll 5•. 5 11 )6. 5' ll 39 ll 5·1.8:ll ?6.7:11

40111 55.0111 4l ll 55.)1ll

?7 ,0111 57 .:d 11 ?7.?111 ?7.7 111 ?8.0111

22.4140

42 11 55.51ll 43 ll 55.8 11 44 ll 56 .. 0111

22.7 41 22.9 42 2) .l 43 2).4 ..

40 11 40.0!11 41.9 111 08.1 40 ).tilOO 7.51160 4l ll 40.),11 42.2',.11 08.) 41 ).2!101 7.8!161 42 ll 40.?i11 42.4 11 08.6 42 3.)1102 ·.7.9jl62 <3 ll 40.8/11 42.7111 08.8 4) ).)110) 8.0jl6) "11 41.0,11 42.9,11 09.1 44 ).4,104 8.11164

4? 11 41.3'11 43.2\11 09.l 4? ).?ito? 8.1il6? 12.8 4? 11 ?6.3111 ?8.2.,11 46 ll 41".5[11 43.4 11 09.5 46 ).61106 8.2,166 12.9 46 ll 56.';111 58.? 11

~~ ~i :~:~;~~ g}~i ~~:~ :~ ~:~ i~~ ~:~ i~~ ~~:~ :~ ii ~~:~ ii ~~:61ii 49 11 42.);11 44.2111 10.) 49 ).8 109 8.41169 1).1 49 ll ?7.) 11 ?9.2 11

i I I ' I'

2).6145 2 3.9 46 24.1 47 24.) 48 :?4. 6 49

<;o 11 42.?111 44.4 11 10.5 50 J.9!uo e.51l70 13.2 50 u 57.?111 59.5 11 51 11 42.8'11 44.7 11 10.7 51 4.01111 8.6171 1).3 51 11 ';7.8 11 59.7111 ?2 11 43.0:11 44.9111 11.0 52 •.01112 8.7,172 lJ.l 52 11 ?8.0 12 oo.o 11 53 11 4),)·11 45.2•11 11.2 53 4.11113 8.8 173 1).4 53~ )8.) 12 00.2 11 5• 11 4 J. 5 .11 • 5. 4 .11 11 . 5 '' '- 211 H 8. 8. 11 • ll. o; 5• n ?8.? 12 oo. o; u ,, 11 43.8;11 4?.7!11 11.1, 4.Ji11, 8.9117? 13.6 ?? u ?8.8 12 oo.?lu 5611 44,0:11 45.9111 11.9 ';6 4.),116 9.0 176 1).6 ?6 II ?9.0 12 01.0

111

?7 11 44.3111 46.2,11 12.2 )7 4.4 117 9.11177 1).7 ';7 II ?9.3 12 ul.2 11 ';8 11 44.5!11 46.4111 12.4 ?8 4.';1118 9.1 178 1).8 58 ll ?9.5 -l.2 Ol.?ill ?9 11 44.8111 46.7111 12.6 ?9 4.6119 9.2179 1).9 5? 11 ?9.8 1~ 01.7111

l6o 11 •?.oin 46.9/n 12.9 60 4.~)120 9.J/leo 14.0 60 12 oo.o 12 o2.oiu

24.8 50 25.1 51 2).) 52 25.5 53 25.~ 54

26.0 55 26.2 56 26.5 57 26.7 58 n.o 59

27.2 60

0.1 0.2 0.2 0.3

0.4 0.5 0.6 0.6 0.7

61 4.81121 62 4.9 122 63 5.0 123 64 5:1 124

65 66 67 68 69

5.11125 . 5.2 126 5.3 127 5.4 128 5.5 129

0.8 ;70 0.9 71 1.0 .72 1.0 73 1.1 74

5.5 130 5.6 131

.5. 7 132 ·, 5.8 133 5.9 134

1.2 75 1.3 ·.76 1.3 71 h4. 78 1.5 79

5.9 135 6.0 136 6.1 137 6.2 138 6.3 139

1.6 1.7 1.7 1.& 1.9

2.0 2.1 2.1 2.2 2.3

2.4 2.5 2.5 2.6 2. 7

eo 6.3 140 81 6.4 141 82 6.5 142 83 6.6 143 84 6.7 144

85 6.7 145 86 6.~ 146 87 6.9 147 88 7 .o 148

.. 89 7.01149

90 7.1150 91 7.2151

94 7.4154

92 7 .),152 9) 7.4153

2.8,95 7.5,155 2.9 96 7.611?6 2.9197 7.7157 ),0 98 7.8 1158 ).li 99 7.8:1)9

).2,.100 7.9!160 3.2 101 8.ojl6l ).):102 3.1~162

).41110) 8.2jl6) 3.) 104 8.2!164

).61105 3.),165 ).6,106 8.41166 ).7 107 8.?1167 ),81108 8.6il68

3.9 109 8.611169

4 .0 110 8. 7 170 4.0 111 8.8 171 4.1112 8.9 172 4.2 11) 8.9117) 4.)114 9.0.174

4. 41115 4.4 116 4.5 117 4.61118 4. 7 119

4.81120

i 9.1,17? 9. 2 176

9.3,177 9.) 178 9 .• 179

9.? 180

9.6 9.7 9.7 9.8

9a9 10.0 10.1 10.1 10.2 1

"

10.3 10.4 10.5 10.5 10.6

10.7 10.8 10.8 10.9 11.0

11.1 11.2 11.2 11.3 11.4

11.5 11.6 11.6 11.7 11.8

11.9 12.0 12.0 12.1 12.2

12.) 12.4 12.4 12., 12 .D

12.7 12.7 12 .il 12.9 l) .0

13 .l 13 .l l) .2 l).)

l) .4

1).5 1).5 13.6 l). 7 l) .8

1).9 1).9 14.0 14 .I 1-L t'

14.)

48111ill I

49min DRUG! PDPRAVAK DRUG! POPRAVAK

POPRAVAK SATNOG KUTA .. :: ,·:."~ .. 0~~\~.r:~. POPIIAVAK SATNOG KUTA k;: I~:~ ko':,t?·n:~.~l~":.. . SuiiC'a I Pruljetnc

MJ .. en "I ,.,... t; I"· " I,.,.. s Sunea I Proljdne Mfeaec• L\ I ,.,.. L\ 1-- t; 1.-:.. pl•ncU r lutke ploncla r lotke

I I I .. 01 o:o 601 4:9 1201 9:7

I ' . . . . 01 o:o 601 5:0 1201 9:~ 0 12 00.0 12 02.0 11 27.2 0 12 15.0 12 17. 0 11 41.5

1 12 00.) 12 02.2 11. 27.4 1 0.1 61 4.9 121 9.8 1 12 15.) 12 17. 3 11 41.8 1 0.1 61 5.0 121 10.C 2 12 00.5 12 02.5 11 27.7 2 0.2 62 5,0 122 9.9 2 12 15.5 12 17. 5 ll 42.0 2 0.2 62 5.1 122 10,] 3 12 00.8 12 02.7 11 27.9 3 0.2 63 s. 1123 9.9 3 12 15.8 12 17. 8 11 42.2 3 0.2 63 5.2 123 10.] 4 12 01.0 12 03.0 11 28.2 4 0.) 64 S.2 1"24 10.0 4 12 16.0 12 18. 0 11 42.S 4 0.3 64 5.) 124 10.l

5 12 01.) 12 0).2 11 28.4 s 0.4 6S S.) 125 10.1 s 12 16.) 12 18. ) 11 42.7 s 0.4 6S S.4 125 10.3 6 12 01.5 12 0).5 11 28.6 6 0.5 66 5.) 126 10.2 6 12 16.5 12 18. 5 11 42.9 6 o.s 66 5.4 126 ,10.4 7 12 01.8 12 03.7 11 28.9 7 0.6 67 S.4 127 10.) 7 12 16.8 12 18. 8 11 43.2 7 0.6 67 5.5 127 10.! 8 12 02.0 12 04.0 11 29.1 8 0.6 68 5.S 128 10.) 8 12 17.0 12 19. 0 11 4).4 8 0.7 68 5.6 128 10~E 9 12 02.) 12 04.2 11 29.3 9 0.7 69 5.6 129 10 •. 4 9 12 17.3 12 ).9.) 11 43.7 9 0.7 69 5.7 129 10.E

10 12 02.5 12 04.5 11 29.6 10 0.8 70 S-7 130 10.S 101217.5 12 19.S 11 4);9 10 0.8 70 5.8 130 10.7 11 12 02.8 12 04.7 11 29.8 11 0.9 71 S.7 131 10.6 11 12 '17.8 ~2 19. 8 11 44 .• 1 11 0 .• 9 71 5.9 131 10.8 12 12 03.0 12 05.0 ll )D.1 12 1.0 72 5.8 132 .10.7 12 12 18.0 12 20.0 ll 44.4 12 1.0 .72 5.9 132: 10.9 13 12 03.3 12 05.2 11 )D.) 13 1.1 73 5.9 133 10.8 13 12 18.3 12 20. ) 11 44.6 13 1.1 73 6.0 133 11.0 14 12 03.5 12 05.5 11 )0.5 14 1.1 74 6.0 134 10.8 14 12 18.5 12 20.5 11 44.9 14 l.2 74 6.1 134 11.1

15 12 03.8 12 05~7 11 )0.8 15 1.2 75 6.1 135 10.9 15 12 18.8 12 20.8 11 4S.1 15 1.2 75 6~2 135·11.1 16 12 04,0 12 06.0 11 )1.0 16 1.3 76 6.1 136 11.0 16 12 19.0 .12 21.0 11 4S.3 16 1.) 76 6.) 136 11.2 17 12 04.3 12 06.2 11 )1.3 17 1.4 77 6.2 137 11.1 17 12 19-3 12 21.) 11 45.6 17 1.4 77 6.4 137 11.3 18 12 04.5 12 06.5 11 )1.5 18 1.5 78 6.3 1J8 11:2 18 12•19.5 12 21.S 11 4S.8 18 1.5 78 6.4 138 11.4 19 12 04.8 12 06.7 ll 31.7 19 1.5 79 6.4 139 11.2 19 12 19.8 12 21.8 11 4&;1 19 1.6 79 6.5 139 u.s

20 12 os.o 12 07.0 ll )2.0 20 1.6 80 6.S 140 11.3 20 12 20.0 12 22.0 11 46.) 20 1.7 80 6.6 140 11.6 21 12 05.) 12 07.2 ll )2.2 21 1.7 8l 6.5 141 11.4 21 12 20.) 12 22.) 11 46.5 21 1.7 8l 6.7 141 11.6, 22 12 OS.5 12 07.5 11 )2.4 22. 118 82 6.6 142 11.5 22 12 20.5 12 22.5 11 46.8 22 1.8 82 6.8 142 11.71 2) 12 05.8 12 07.7 11 32.7 23 1.9 83 6.7 143 11.6 23 12 20.8 12 22 .a 11 47 .o 23 1.9 83 6.8 143 11.8 24 12 06.0 12 08.0 11 )2.9 24 1.9 84 6.8 144 11.6 24 12 21.0 12 23.0 11 47.2 24 2.0 84 6.9 144 11.9'

25 12 06.3 12 08.2 11 33.2 25 2.0 85 6.9 145 11.7 25 12 21.3 12 23.) 11 47.5 25 2.1 85 7.0 145 12.0 26 12 06.5 12 08.5 11 3).4 26 2.1 86 7.0 146 11.8 26 12 21.5 12 23.5 11 41.7 26 2.1 86 7.1 146 12.0 27 12 06.8 12 08.7 11 33.6 27 2.2 67 7.0 147 11.9 27 12. 21.8 12 23.8 11 48.0 27 2.2 87 7.2 147 12.1 28 12 07.0 12 09.0 11 )).9 28 2.3 88 7.1 148 12.0 28 12 22.0 12 24.0 11 48.2 28 2.) 88 7.3 148 12."2 29 12 07.3 12 09.2 11 34.1 29 2.) 89 7.2 149 12.0 29 12 22 .) 12_ 24.) 11 48.4 29 2.4 89 7 .) 149 12.3

30 12 07.5 12 09.5 11 )4.4 30 2.4 90 7.) 150 12. )0 12 22.5 12 24. 11 48.7 )D 2.5 90 7.4 150 12.4 )1 12 07.8 12 09.7 11 34.6 31 2.5 91 7.4 1S1 l2.l 31 12 22.8 12 24.! 11 48.9 31 2.6 91 7.5 151 12.~ )2 12 08.0 12 10.0 11 34.8 32 2.6 92 7.4 1S2 12. 32 12 23.0 12 25.0 11 49.2 32 2.6 92 7.6 152 12.5 33 12 08.3 12 10.2 11 35.1 33 2.7 93 7.5 1S3 12. 33 12 23.3 12 25.3 11 49.4 33 2.7 93 7.7 153 12.6 )4 12 08.5 12 10.5 11 )5.3 )4 2.7 94 7.6 154 12.4 34 12 2). 5 12 25.5 11 49.6 )4 2.8 94 7.8 154 12.7 35 12 08.8 12 10.7 11 35.6 35 2.8 95 7.7 155 12.~ 35 12 23.8 12 25.8 11 49.9 35 2.9 95 7.8 155 12.8 36 12 09 .o· 12 11.0 11 )5.8 36 2.9 96 7.8 156 12.~ 36 12 24.0 12 26.0 11 50.1 36 3.0 96 7.9 156 12.9 37 12 09.j 12 11.2 11 )6.0 37 3.0 97 7.8 157 12.7 37 12 24.3 12 26-3 11 50. J 37 3.1 97 8.0 157 13.0 38 12 09.5 12 11.5 11 )6.3 38 3.1 98 7.9 158 12.8 38 12 24.5 12 26.5 11 50.6 33 ).1 98 8 .l 158 1).0 39 12 09.8 12 11.7 11 36.5 39 3.2 99 8.0 159 12.9 39 12 24.8 12 26 .e 11 50.8 39 J .2 99 8.2 159 13.1

40 12 10.0 12 12 .o 11 36.7 40 3.2 100 8.1 160 12.9 40 12. 25.0 12 27.0 11 51.1 40 3.3 100 8.3 160 13.2 41 12 10. J 12 12.2 11 37.0 41 J.J 101 8.2 161 1).0 41 12 25.) 12 27 .) 11 51.) 41 ).4 101 8.) 161 1).3 42 12 10.5 12 12.5 1137.242 J. 4 102 8.2 162 1).1 42 12 25.5 12 27.5 1151.542 3. 5 102 8.4 162 1).4 0 12 10.8 12 12.8 11 )7. 5 4) 3. 5 10) 8.) 163 1).2 4) 12 25.8 1~ 27.8 11 51.8 43 3.5 10) 8.5 163 1).4 44 12 11.0 12 13.0 11 )7.7 44 ).6 104 8.4 164 1).3 44 12 26.0 12 28.0 11 52.0 44 ).6 104 8.6 164 13.5

45 12 11.3 12 13.3 11 37.9 45 ).6 105 8.5 165 1).·3 45 12 26.3 12 28.3 11 52.) 45 3.7 105 8.7 165 1).6 46 12 u;5 12 1). 5 11 38.2 46 J 7 106 8.6 166 1].4 46 12 26.5 12 28.5 11 52.5 46 ).8 106 8.7 166 13.7 47 12 11.8 12 1].8 11 36.4 47 3.8 107 8.6 167 1)•5 47 12 26.8 12 28.8 11 52.7 47 ).9 107 8.8 167 13.8 48 12 12.0 12 14.0 11 )8.7 48 3.9 108 8.7 168 1) .6 48 12 27 .o 12 29.0 11 5).0 48 4.0 108 8.9 168 1).9 49 12 12.) 12 14.3 11 38.9 49 4.0 109 8.8 169 13.7 49 12 27.3 12 29.) 11 5).2 49 4.0 109 9.0 169 1).9

50 12 12.5 12 14.5 11 )9.1 50 4.0 110 8.9 170 1).7 50 12 27.5 ~~ ~::~ 11 53.4 50 4.1 110 9.1 170 14.0 51 .1?. 12.8 12 14.8 11 )9.4 51 4.1 111 9.0 171 l).~ 51 12 27.8 11 53.7 51 4.2 111 9.2 171 14.1 52 12 1).0 12 15.0 11 39.6 52 4.2 112 9.1 172 1).9 52 12 28.0 12 )0.0 11 53.9 52 4 .) 112 9.2 172 14.2 53 12 u:J 1?. 15.) 11 )9.8 53 4.3 113 9.1 173 14.0 53 12 28. J 12 )D.) 11 54.2 53 4.4 11) 9.3 173 14.) 54 12 1).5 1?. 15.5 11 40.1 54 4.4 114 9.2 174 14.1 54 12 28.5 12 )0. 11 54.4 54 4. 5 114 9.4 174 14.4

55 12 1).8 12 15.8 11 40.3 55 4.4 115 9.3 175 14.1 55 12 28.8 12 JD.e 1154.655 4.5 115 9-5 175 14.4 56 12 14.0 12 16.0 11 40.6 56 4.5 116 9.4 176 14.2 56 12 29 .o 12 )l. 1154.956 4.6 ~16 9.6 176 14.! 57 12 14.) 12 16.) 11 40.8 57 4.6 117. 9.5 177 14.3 57 12 29.3 12 )l. 11 55.1 57 !:~ 117 9.7 177 14.E 58 12 14.5 12 16.5 11 41.0 58 4.7 118 9.5 178 14.4 58 12 29.5 12 )1.6 11 55.4 58 118 9.7 178 14.7 59 12 14.8 12 16.8 11 41. J 59 4.8 119 9.6 179 14.5 59 12 29.8 12 )1.8 11 55.6 59 4.9 119 9.6 179 14.8 60 12 15.0 12 17 .o 11 41.5 60 4.9 120 9.7 180 14~ 60 12 )0.0 12 )2 .1 11 55.8 60 5.0 120 9.9 180 14.9

~ i t·

Jr. 26miu Jr, .27noiu DRUG! POPRAVAK 1 DR_u~.' POPRAVAK

POPRAVAK SATNOO KUTA aa nlr•l ht l·l~ ) I l'l•ru:i• POPRAVAK SA1"NOO KliT'A A .. lnl kul c.:>. ) I pl••eC• 1---r---,---,---+--Tk~""::..!..' !C''~A:.!"T":::"h_:}_n~elo<r•~k~llhTI:!!I"e::=l•'-f bn 1 u " oYih nebeiJr;lh lllda

" ~ ... • ";"!:'.' MJ- 61 ,.,... t; T ,..;,.. .. b. T pop<. • ~:::..· ";:~-:: Mj..... 61-· 61 ,.,... t; 1--0 2~ 3o:o 2~ 33:6 2~ 31:2 /o:o 60T 6:7 120T11:3 o 2t 45:o 2~ 48:6 ~ 4S:6 ol o:o 601 a:al20117:5 1 21 30,3 21 JJ.a 20 31.5 1 o.l 61 a.a 121 11.4 1 21 45.3 21 48.9 20 45.8 1 o.1 61 8.9 121 17.6 2 21 30.5 21 34.1 ?0 31.7 2 0.) 62 8.9 122 17.6 2 21 45.5 21 49.1 20 46.0 2 0.) 62 9.0 122 17.8 3 2l 30.8 21 )4.3 20 31.9 3 0.4 63 9.112) 17.7 3 21 45.8 21 49.4 20 46.3 ) 0.4 63 9.2 123 17.9 .. 21 ~1.0 21 )4.6 20 32.2 4 0.6 64 9.2 124 17.9 4 21 46.0 21 49.6 20 46.5 4 0.6 64 9.3 124 18.1

5 21 31.3 21 34.8 20 32.4 5 0.7 65 9.4 125 18.0 5 21 46.3 21 49.9 20 46.7 5 0.7 65 9.5125 18.2 6 21 31.5 21 )5.1 20 )2.7 6 0.9 66 9.5 126 18.2 6 21 46.5 21 50.1 20 47.0 6 0.9 66 9.6 126 18.4 7 21 31.8 21 35.3 20· 32~9 7 1.0 67 9.7 1~•18.3 1 21 46,8 21 50.4 20 47.2 7. 1.0 ot 9.8127 18.5 a 21 32.o 21 35.6 20 33.1 a .1.2 68 9.a 125 1a.5 8 21 47.o 21 50.6 20 47.5 8 · 1.2 68 9.9 12a 18.1 9 0!1 32.3 "21 )5.8 20 )3.4 9 1.3 69 9,9 129 18.6 9 21 47.3 21 50.9 20 47.7 9 1.3 6? 10.1129 18.8

10 21 32.S 21 )6.1 20 ·J).6 10 1.4 70 10.1130 18.7 io 21 47.5 21 51.1 20 47,9 10· 1.5 70 10,2 130 19.0 u 21 )2.8 21 36.) 20 )3.9 11 1.6 71 10.2 131 18.9 u 21 47.8 21 51 •. 4 20 48.2 u 1.6 71 10.4 131 19.1 l2 21 33.0 2l 36.6 20 34.112 1.7 72 10.4 132 19.0 12 21 48~0 21 51.6 20 48.4 l2 1.8 72 10.5 1)2 19.3 13 21 33.3 21 36.8 2_o 34.3 13 1.9 73 10.5 133 19.2 13 21 48.3 21 ~1.9 2o 48.7 1.3 1.9 73 10.6 133 19.4 14 21 33.5 21 )7.1 20 34.6 l4 2.0 74 10.7 134 19.) 14 21 48.5 21 52.1 20 48.914 2.0 74 10.8134 19.5

15 21 33.8 21 )7.3 20 )4.815 2,2 75 10.813S 19.5 15 21·.!8.8 2i 52.4 20 .49;115 2.2 75 10.9 135 19.7 16 2l 34.0 21 )7.6 20 35.1 16 2.) 76 u.o 136 19.6 16 21''49.0 21 52-.6 20 49.41.6 2;3 76 11.11.36 19.8 17. 2l 34.3 21 )7.8 20 35.3 17 2.5 77 11.1 13.7 19.8 17 2l 49.3 21 52-9 20 .. 49.617 2.5 77 11.2 1)7 20.0 18 21 34.5 21 38.1 20 35~S 18 2.6 78 11.2 138 19.9 18 21 49.5 21 Sl~1·20 49.8 18 2.6 78_11.'4 138 20.1 19 21 34.8 21 38.3 20 35.8 19 2.7 79 11.4 1.39 20.0 19 21 49.8 21 5).4 20 50.119 2.8 79 11.5 139 20.)

20 21 J5.o 21 38.6 20 J6.o 20. 2.9 80 u.s 140 20.2 20 2J: so.o 21 53.6 20 so;J 20 2.9 80 11.7140 20.4 21 21 35.3 21 )8.8 20 )6.2 21 3.0 8l 11.7 141 20.3 21 21 50.3 21 53.9 20 50.6 21 ).1 81 11.6 141 20.6 22 21 )5.5 21 )9.1 20 36.5 22. ).2 82 11.8 142 20.5 22 21 50.5 21 54.1 20 50.8 22 3.2 82 12.0 142 20.7 23 21 35.8 21 39-.3 20 36.7 23 ).) 83 12.0 143 20.6 23 21 50.8 21 54.4 20 51.0 23 ).4 83 12.1143 20.9 24 21 )6,0 21 )9.6 20 37.0 24 ).5 84 12.1144 20.8 24 2L51.0 21 54.6 20 5L3 24 3.5 84 12.3 144 21.0

25 21 )6.3 21 39.8 20 37.2 25 ).6 85 12.3 145 20.9 25 21 51.) 21 54.9 20 51.5 25 ).6 65 12.4145 21.1 26 21 )6.5 21 40.1 20 )7.4 26 3.7 86 12.4 1'46 21.0 26 21.51.5 21 55.1 20 51.8 26 ).8 86 12.5146 21.) 27 21 )6.8 2i 40.3 20 )7.7 27 ).9 67 12.5 i47 2.1.2 27 21 51.8 _21 55.4 20 52.0 27 ).9 87 12.7 147 21.4 28 2137 .• 0 2140.6 20 37.9 28 4.0 8812.7148 21.) 28 2152.0 2155.6 20 52.2 28 4.1 88 12.6148 21.6 29 21 37.3 21 40.8 20 )8.2 29 4.2 89 12.8149 21.5 29 21 52,3 21 55.9•20 52.? 29 4.2 89 13.0149 21.7

)D 21 37.5 21 41.1 20 )8.4 30 4.3 90 1).0 150 21.6 30 21 52.5 2l S6.1 20 52.7 30 4.4 90 1).1150 21.9 31 21 37.8 21 41.3 20 38.6 )1 4.5 91 1).1151 21.8 31 21 52.8 21 56.4 20 52.9 31 4.5 91 1).) 151 22.0 32 21 38.0 21 41.6 20 )8.9 32 4.6 92 1).3 152 21.9 32 21 5).0 21 56.6 20 5).2 )2 4.7 92 1).4152 22.2 33 21 38.) 21 41.8 20 39.1 )) 4.8 93 1).4 153 22.1 33 21 53.3 21 56.9 20 5).4 33 4.8 9) 13.6 153 22.3 34 21 38 .. 5 21 42.1 20 )9.) )4 4.9 94 13.6154 22.2 34 21 53.5 21 57.1 20 53.7 34 5.0 94 13.7154 22.5

35 21 38.8 21 42.3 20 )9.6 35 5.0 95 1).7155 22.) 35 21 53.8 21 57.4 20 5).9 35 5.1 95 1).9155 22.6 36 21 )9.0 21 42.6 20 )9.6 36 5.2 96 1).8 156 22.5 36 21 54.0 21 57.6 20 54.1 36 5.3 96 14.0156 22.8 37 21 39.3 21 42.8 20 40.1 37 5.3 97 14.0 157 22.6 37 21 54.) 21 57.9 20 54."4 37 5.4 97 14.1157 22.9 38 21 )9.5 21 4).1 20 40.3 38 5.5 98 14.1158 22.8 38 21 54.5 21 58.1 20 54.6 38 5.5 98 14.3 158 2).0 39 21 )9.8 21 4).3 20 40.5 39 5.6 99 14.3 159 22.9 39 21 5'.8 21 58.4 20 54.9 39 5.7 99 14.4159 2).2

40 21 40.0 21 4).6 20 40.8 40 5.8 100 14.4 160 2).1 40 21 55.0 21 58.6 20 55.1 40 S.8100 14.6 160 23.) 41 21 40.) 21 4).6 20 41.0 41 5.9 101 14.6161 2).2 41 21 55.3 21 58.9 20 55.) 41 6.0101 14.7161 23.5 42 21 40.5 21 44.1 20 41.) 42 6.1 102 14.7 162 2).4 42 21 55.5 21 59.1 20 55.6 42 6.1102 14.9 162 2).6 43 21 40.8 21 44.) 20 41.5 4) 6.2 103 14.8 16) 2).5 43 21 55.8 21 59.4 20 55.8 43 6.3 10) 15.0163 2).8 44 21 41.0 21 44.6 20 41.7 44 6.) 104 15.0 164 2).6 44 21 56.0 21 59.6 20 56.0 44 6.4104 15.2 164 23.9

45 21 41.) 21 44.6 20 42.0 45 6.5 105 15.1165 2).8 45 21 56.) 21 59.9 20 56.3 45 6.6 105 15.3 165 24.1 46 21 4f.5 21 45.1 20 42.2.46 6,6 106 15.3 166 23.9 46 21 56.5 22 00.1 20 56.5 46 6.7106 15.5166 24.2 47 21 41.8 21 45.3 20 42.4 47 6.8 107 15.4 167 24.1 47 21 56.8 22 00.4 20 56.8 47 6.9107 15.6 167 24.4 48 21 42.0 21 45.6 20 42.7 48 6.9 108 15.6168 24.2 46 21 57.0 22 00.6 20 57.0 48 7.0108 15.6168 24.5 49 21 42.) 21 45.9 20 42.9 49 7.1109 15.7169 24.4 49 21 57.!3 22 00.9 20 57.2 49 7.1109 15.9169 24.6

50 21 42.5 21 46.1 20 4).2 50 7.2110 15.9170 24.5 50 21 57.5 22 01.1 20 57.5 50 7.) 110 16.0170 24.8 51 21 42.8 21 46.4 20 43.4 51 7.4111 16.0171 24.7 51 21 57.8 22 01.4 20 57.7 51 7.4111 16.2171 24.9 52 21 4J,o n 46.6 ·20 43.6 52 7.5112 16.1172 24.8 52 21 58.o 22 Ol.6 20 58.o 52 7.6112 16.3172 25.1 53 21 43.) 21 46.9 20 4).9 53 7.6 11) 16.3173 24.9 53 21 58.3 22 01.9 20 58.2 53 7.7113 16.5173 25.2 54 21 43.5 21 47.1 20 44.1 54 7.8 114 16.4 174 25.1 54 21 58.5 22 02.1 20 58.4 54 7.9114 16.6 174 25.4

55 2143.8 2147.4 20 44.4 55 7.911516.6175 25.2 55 2158.8 22 02.4 20 58.755 8.0115 16.8175 25.5 56 21 44.0 21 47.6 20 44.6 56 6.1116 16.7176 25.4 56 21 59.0 22 02.6 20 58.9 56 8.2116 16.9176 25.7 57 21 44.) 21 47.9 20 44.8 57 8.2 117 16.9 177 25.5 57 21 59.) 22 02.9 20 59.2 57 8.3117 17.1177 25.8 58 2144.5 2148.120 45.158 8.4118 17.0178 25.7 58 21 59.5 22'03.1 20 59.4 58 8.5118 17.2178 26.0 59 21 44.8 21 48.4 20 45.) 59 8.5119 17.2179 25.8 59 21 59.8 22 0).4 20 59.6 59 8.6119 17.4179 26.1

60 21 45.0 21 4&.6 20 45.6 60 8. 7 120 17 .) 180 26.0 60 22 oo.o 22 0).6 20 59.9 60 t.8120 17.51110 26.)

lh 28win )1. 29noin DRUGI POPRAVAK ORUGI POPRAVAK

POPRAVAK SATHOG KUTA .:: .·::.·

1A "u~~~~·n:~.r::~cta

POPRA V AK SA THOG KUT A ~~.:: .-:!."~ ~:~.~-~~~h":il:_!• . Suncal Pnoljconc Mjaeca 6,_ . 61 popr. 61-· . Sunca I Proljdlle

Mjeuca r.l ,.,... 61 popr. 61 popr. pi••• r lntkc plane Ia r tutke .. . . . . 01 o:o 601 8:9 120117:7

. . . . .. 01 o:o 601 9:0 120117:9

0 22 oo.o 22 03.6 20 59.9 0 22'15.0 22 18.7 21 14.2

1 22 00.3 22 03.9 21 00.1 1 0.1 61 9.0 121 17.8 1 22 15.3 22 18.9 21 14.4 1 0.1 61 9.1 121 18.0

2 22 00.5 22 04.2 21 00.3 2 0.3 62 9.1 . 122 18.0 2 22 15.5 22 19.2 21 14.7 2 0.3 62 9.2 122 18.2

3 22 00.8 22 04.4 21 00.6 3 0.4 63 9.3 123 18.1 3 22 15.8 22 19.4 21 14~9 3 0.4 63 9.4 123 18.3

4 22· 01,0 22 04.7 21 00.8 4 0.6 64 9.4 124 18.3 4 22 16,0 22 19.7 21 15.1 4 0,6 64 9.5 124 18.5

5 22 01.3 22 04.9 21 01.1 5 0.7 65 9.6 125 18.4 5 22 16.3 22 19.9 21 15.4 5 0.7 6S 9.7 12S 18.6

6 22 01.S 22 05.2 21 01.3 6 0.9 66 9.7 126 18.6 6 22 16.5 22 20.2 21 1S.6 6 0.9 66 9.8 126 18.8

7 22 01.8 22 05.4 21 01.S 1. 1.0 67 9.9 127 18.7 7 22 16.8 22 20.4 21 1S.9 7 1·,0 67 10.0 127 18.9

8 22 02~0 22 OS.7 21 oi.8 8 1.2 68 10;0 128 18.9 8 22 17.0 22 20.7 21 16.1 8 1.2 68 10.1 ~ 19.1

9 22 02;3 22 05.$ 21 02.Q 9. 1.3 69 10.2 129 19.0 9 22 17.3 22 20.9 21 16.3 9 1.3 69 10.3 129 19.2

10 22 02;s 22 06.2 21 02.3 10 1;s 70 10,3 130.'19.2 10 22 17.5 22 21.2 21 16.6 10 1.5 70 10.4 130 19.4

ll 22 02.8 22 06.4 21 02.S ll 1.6 71 10.5 131.19.3 ll 22 17.8 22 21.4 21 16.8 ll 1.6 71 10•6 131 19.5

12 22 03,0 22 06.7 21 02.7 12 1.8 72 10.6 132 19.5 12 22 18.0 22 21.7 21 17.0 12 1.8 72 10.7 132 19.7

13 22 03.3 22 06.9 21 03.0 13 1.9 73 10.8 133 19;6 13 22 18.3 22 21.9 21 17.3 13 1.9 73 10.9 133 19.8

14 22 03.S 22 07.2 21 03.2 14 2.1 74 10,9 134 19.8 14 22 18.5 22 22.2 21 17.5 14 2.1 74 ll.D 134 20.0

1S 22 0).8 22 07.4 21 Ol•4 1S 2.2 75 ll.1 135·~9.9 15 22 18.8 22 22.5 21 17.8 15 2,2 75 ll.2 135.20.1

16 22 04,0 22 07.7 21 03.7 16 2.4 76 ll.2 136• 20,1 16 22 19.0 22 22.7 21 18.0 16 2.4 76 ll.3 136 20:3

17 22 04.3 22 07.9 21 03.9 17 2.5 77 U.4 137 20.2 17 22 19.3 22 23.0 21 18.2 17 2.5 77 u.s 137 20.4

18 22 04.S 22 08.2 21 04,2 18· z;; 18 u.s 138 20.4 18 22 19.5 22 23.2 21 18.S 18 z·;, 78 U.6 138 20.6

19 22 04.6 22 08.4 21 04;4 19 2.8 79 ll.7 139 20.S 19 22 19.8 22 23.S 21 18.7 19· 2.8 79 u.8 139 20.7

20 22 05,0 22 08.7 21 04.6 20 3.0 80 ll.8 140 20.7 20 22 20.0 22 23.7 21 19.0 20 3.0 So U.9 140 20.9

21 22 o5:3 22 08.9 21'04.9 21 3.1 : ~:~ 1'1 20.8 21 22 20.3 22 24.0 21 19.2 21 3.1 81 12.1 141 21.0

22 22.05~5 22 09.2 21 05.1 22 3.2 142 20.9 22 22 20.5 22 24.2 21 19.4 22 3.3 82 "12.2 142 21.2

23 22 OS.8 22 09.4 21 05.4 23 3.4 83 12.2 1:43 21•1 23 22· 20.8 22 24.5 21 19.7 23 3.4 83 12.4 1'3 21.3

24 22 06.0 22 09.7 21 05.6 24 3.5 84 12.4 144 21.2 24 22 21.0 22 24.7 21 19.9 24 3.6 84 12.5 144 21.5

25 22 06.3 22 09.9 21 05.8 25 3.7 85 12.5 145 21.4 25 22 21.3 22 ~5.0 21 20,1 25 3.7 85 12.7 145 21.6

26 22 06.5 22 10,2 21 06.1 26 3.8 86 12.7 i46 21.5 26 22 21.5 2~ 25.2 21 20.4 26 3.9 . 86 12.8 146 21.8

27 22 06,8 22 10.4 21 06.3 27 4.0 87 12,8 147 21.7 27 22 21.8 22 25.5 21 20.6 27 4.0 87 13.0 147 21.9

28 22 07.0 ·22 10~7 21 06.5 28 4.1 88 1).0 148 21.8 28 22 22.0 22 25.7 21 20.9 28 4.2 88 13.1 148· 22.1

29 22 07.3 22 10.9 21 06.8 29 4.3 89 13.1 149 22.0 29 22 22.3 22 26.0 21 21.1 29 4.3 89 13.3 149 22.2

30 22 07.5 22 ll.2 21 07 .o 30 4.4 90 13.3 150 22.1 30 22 22.5 22 26.2 21 21.3 30 4.5 90 13.4 150 22.4

31 22 07.8 22 ll.4 21 07.3 )1 4.6 91 13.4 151 22.3 31 22 22.8 22 26.5 21 21;6 31 4.6 91 13.6 1S1 22.5

32 22 08.0 22 11.7 21 07.5 )2 4.7 92 1),6 152 22.4 )2 22 23.0 22 26 '1 21 21.8 )2 4.8 92 13.7 152 22.7

33 22 08.3 22 11.9 21 07.7 33 4.9 93 13.7 153 22.6 )) 22 23.3 22 27.0 21 22.1 )) 4.9 93 13.9 15) 22.8

34 22 08.5 22 12.2 21 08.0 34 5.0 94 13.9 :!.54 22.7 )4 22 2).5122 27.2 21 22.3 34 5.1 94 14.0 154 23.0

35 22 08.8 22 12.4 2l 08.2 35 5.2 95 14.0 155 22.9 35 22 2).8122 27.5 21 22.5 35 5.2 95 14.2 155 2).1

36 22 09.0 22 12.7 21 08.5 )6 5.) 96 14.2 156 2).0 )6 22 24 .o 22 27.7 21 22.8 36 5.4 96 14.3 156 23.3

37 22 09.) 22 12.9 21 08.7 37 5.5 91 14.3 157 2).2 37 22 24.3 ,22 28.0 21 23.0 37 5.5 97 14.5 157 2).4

)8 22 09.5 22 13.2 21 08.9 )8 5.6 98 14.5 15a 2J.J )8 22 24.5 22 28,2 21 2).) )8 5.7 98 14.6 158 23.6

)9 22 09.8 22 1) .4 21 09,2 )9 5.8 99 14.6 159 23.5 )9 22 24.8 22 28.5 21 2).5 39 5.8 99 14.8 159 2).7

40 22 10.0 22 13.7 21 09.4 40 5.9 100 14.8 160 2).6 40 22 25.0 22 28.7 21 2). 7 40 6.0 100 14.9 160 2).9

41 22 10.3 22 13.9 21 09.6 41 6.0 101 14.9 161 23.7 41 22 25' 3 22 29.0 21 24.0 41 6.1 101 15.1 161 24.0

42 , "·r ,._, 21 09.9 42 6.2 102 15.0 162 23.9 42 22 25.5 22 29.2 21 24.2 42 6.3 102 15.2 162 24.2

43 22 10.8 22 14.4 21 10.1 43 6.3 103 15.2 16) 24.0 4) 22 25.8 22 29.5 21 24.4 4) 6.4 10) 15.4 16) 24.)

44 22 11.0 22 14.7 21 10.4 44 6.5 104 15.) 164 24.2 44 22 26,0 22 29.7 21 24.7 44 6.6 104 15.5 164 24.5

45 22 11.3 22 14.9 21 10.6 45 6.6 105 15.5 165 24.) 45 22 26.) 22 )0.0 21 24.9 45 6.7 105 15.7 165 24.6

46 22 11.5 22 15.2 21 10.8 46 6.8 106 15.6 166 24.5 46 22 26.5 22 30.2 21 25.2 46 6.9 106 15.8 166 24.8

47 22 11.8 22 15.4 21 11.1 47 6.9 107 15.8 167 24.6 47 22 26.8 22 )0. 5 21 25.4 47 '7.0 107 16.0 167 24.9

48 22 12.0 22 15.7 21 11.) 48 7.1 108 15.9 168 24.8 48 22 27.0 22 )0. 7 21 25.6 48 7.2 108 16.1 168 25.1

49 22 12.3 22 15.9 21 11.6 49 7.2 109 16.1 169 24.9 49 22 27 .) 22 )1.0 21 25.9 49 7.3 109 16.3 169 25.2

50 22 12.5 22 16.~ 21 11.8 50 7.4 110 16.2 170 25.1 50 22 21.5 22 31.2 21 26.1 50 7.5 110 16.4 170 25.4

51 22 12.8 22 16.4 21 12.0 51 7.5 lll 16.4 171 25.2 51 22 21.8 22 )l. 5 21 26.4 51 7.6 lll 16.6 171 25.5

52 22 13.'0 22 16.7 21 12.) 52 7.7 112 16.5 172 25.4 52 22 28,0 22 )l. 7 21 26.6 52 7.8 112 16.7 112 25.7

53 22 13.),22 16.9 21 12.5 5) 7.8 11) 16.7 17) 25.5 53 22 28.) 22 )2 .o 21 26.8 53 7.9 ll) 16.9 173 25.8

54 22 13.5 22 17.2 21 12.8 54 8.0 114 16.8 174 25.7 54 22 28.5 22 )2.2 2127.154 8.1 114 17.0 174 26.0

55 22 13.8 22 17.4 21 13.0 55 8.1 115 17.0 175 25.8 55 22 28.8 22 32.5 21 27.3 55 8.2 115 17.2 175 26.1

56 22 14'.0 22 17.7 21 13.2 56 8.3 116 17.1 176 26.0 56 22 29 .o 22 )2. 7 21 27.5 56 8.4 116 17 .) 176 26.)

57 22 14.3 22 17.9 21 l).~ 57 8.4 117 17.3 177 26.1 57 22 29.) 22 )),0 21 27.8 57 8.5 117 17-5 177 26.4

58 22 14.5 22 18.2 21 1).7 56 8.6 118 17.4 178 26.) 58 22 29.5 22 )3.2 21 28.0 58 8.7 118 17.6 176 26.6

59 22 14.6 22 18.4 21 1).9 59 8.7 119 17.6 179 26.4 59 22 29.8 22 33.5 21 28.3 59 8.8 119 17.8 179 26.7

TABLICA ZA PRETVARANJE

LUCNIH U VREMENSKE VRIJEDNOSTI

n h rni,, " hlllill " h lllill " h min " II min .. · r. ruin

0 0 0 604 0 120 8 0 180 12 0 240 16 0)00 20 0

1 0 4 61 4 4 121 8 4 181 12 4 241 16 4 301 20 4

2 0 8 62 4 8 122 8 8 182 12 8 242 16 8 302 20 8

) 0 12 6) 4 1 2 12) 8 12 183 12 12 243 16 12 30) 20 12

4 0 16 64 4 16 124 8 16 184 12 16 244 16 16 )04 20 16

50 20 65 4 20 125 820 185 12 20 245 16 20 305 20 20

6 0 24 66 4 24 126 8 24 186 12 24 246 16 24 306 20 24

1 0 28 67 4 28 127 8 28 187 12 28 247 16 28 307 20 28

8 0 32 68 4 )2 128 8 )2 188 12 )2 248 16 )2 308 . 20 32

9 0 36 69 4 )6 129 8 )6 189 12 )6 249 16 )6 309 20 ')6

10 0 40 70 4 40 1)0 8 40 190 12 40 250 16 40 )10 2040

11 0 44 71 4• 44 131 844 191 12 44 251 16 44 311 20 44

12 0 48 72 4 48 1)2 8 48 192 12 48 252 16 48 )12 20 48

l) 0 52 73 4 52 1)3 ·5 52 19) 12 52 25) 16 52 )1) 20 52

·14 0 56 74 4 56 1)4 8 56 194 12 56 254 16 56 314 20 56

15 1 0 75 5 0 1)5 9 0 195 1) 0 255 17 0. 315 21 0

16 1 4 76 5 4 1)6 9 4 196 l) 4 256 17 4 316 21 4

17 1 8 77 5 8 137 9 8 197 13 8 257 17 8 317 21 8

18 1 12 78 5 12 1)8 9 12 198 1312 258 17 12 318 21 12

19 l 16 79 5 16 1)9 9 16 199 ~3 16 259 1.7 16 319 21 16

20i~ 8P 5 20 140 9 20 200 13 20 260 17 20 320 21 20

21 1 24 81 5 24 141 9 24 201 13 24 261 17 24 321 21 24

22 1 28 82 5 28 142 9 28 202 13 28 262 17 28 )22 21 28

2) 1 )2 8) 5 )2 14) 9 32 20) 1) )2 26) 17 )2 32) 21 )2

24 1 )6 84 5 )6 144 9 )6 204 l) )6 264 17 )6 .324 21 )6

25 1 40 85 5 40 145 9 40 205 1) 40 265 17 40 325 21 40

26 l 44 86 5 44 146 9 44 206 1) 44 266 17 44 326 21 44

27 1 48 87 5 48 147 9 48 207 1) 48 267 17 48 327 21 48

28 1 52 88 5 52 148 9 52 208 l) 52 268 17 52 328 21 52

29 1 56 89 5 _56 149 9 56 209 l) 56 269 17 56 )29 21 56

30 2 0 906 0 150 10 0 210 14 .0 270 18 0 330 22 0

)l 2 4 91 6 4 151 10 4 211 14 4 271 18 4 331 22 ·4

)2 2 8 92 6 8 152 10 8 212 14 8 272 18 8 ))2 22 8

)) 2 12 93 6 12 15) 10 12 21) 14 12 27) 18 12 ))3 22 12

34 2 16 94 6 16 154 10 16 214114 16 274 18 16 3)4 22 16

35 2 20 95 6 20 155 10 20 215;14 20 275 18 20 ))5 22 20

3612 24 96 6 24 155110 24 216il< 24 276 18 24 ))6 22 24

37 2 28 97 6 28 157110 28 217' 14 28 277 18 28 ))7 22 28

)8 2 )2 98 6 32 158 10 )2 218114 )2 278 ,18 )2 )38 22 )2

39 2 )6 99 6 )6 159•10 )6 219i 14 )6 279 18 )6 3)9 22 )6

40 2 40 100 6 40 160 10 40 220 14 40 280 18 40 )40 22 40

41244 101 644 161 10 44 221 H 44 281 1& 44 )41 22 44

42 2 48 102 6 48 162 10 48 222 14 48 282 18 48 342 22 48

4) 2 52 10) 6 52 16) 10 52 223 14 52 28) 18 52 )43 22 52

44 2 56 104 6 56 164 10 56 224 14 56 284 18 56 )44 22 56

45 3 0 105 7 0 165 11 o n5 15 0 285 19 0 )45 2) 0

46 ) 4 106 1 4 166 11 4 226 15 4 286 19 4 )46 2) 4

47 3 8 107 7 8 167 11 8 227 15 8 287 19 8 )47 2) 8

48 ) 12 108 7 12 168 ll 12 228 15 12 288 19 12 )46 2) 12

49 ) 16 109 1 16 169 11 16 229 15 16 289 19 16 )49 2) 16

50 ) 20 110 7 20 170 11 20 230 15 20 290 19 20 )50 2) 20

51 ) 24 111 7 24 171 11 24 231 15 24 291 19 24 )51 2) 24

. 52 ) 28 112 7 28 172 11 28 2)2 15 28 292 19 28 352 23 28

53 3 )2 113 7 32 17) 11 )2 233 15 32 29o.l 19 32 )53 2) )2

54 ) )6 114 7 36 174 11 )6 234 15 36 294 19 )6 )54 2) )6

55 3 40 115 1 40 175 11 40 235 15 40 295 19 40 355 2 3 40

56 3 44 116 1 .. 17b 11 44 2)6 15 44 296 19 44 )56 2) 44

57 3 48 117 7 48 177 11 48 237 15 48 297 19 48 )57 2) 48

58 3 52 118 1 52 178 11 52 2)8 15 52 298 19 52 )58 2) 52

59 ) 56 119 1 56 179 ll 56 2)9 15 56 299 19 56 359 2) 56

604 01208 0 lllO 12 0 240! 16 0 )00 20 0 )60 24 0

0 0 0 0 0.00 l 0 4 1 0.07 2 0 8 2 0.13 l 0 12 3 0.20 4 0.16 4 0.27

50 20 50.)) 6 0 24 6 0.40 7 0 28 7 0.47 8 0 )2 8 0.5) 9 0 36 9 0.60

10 0 40 10 0.67 ll 0 44 ll 0.7) 12 0 48 12 0.80 1) 0 52 1) 0.87 14056 14 0.9)

15 1 0 15 1.00 16 1 4 :i6 1.07 17 1 8 17 1."13 18112 18 1.20 19 1 16 19 1.27

20120 20 1.)3 21 1 24 21 1.40 22 1 28 22 1.47 2) 1 )2 2) 1.5) 24 1 36 24 1.60

25 1 40 25 1.67 26 l 44 26 1.73 27 1 48 27 1.80 28 1 52 28 1.87 29 1 56 29 1.9)

30 2.00 31 2.07 )2 2.13 33 2.20 )4 2.27

)5 2. )3 )6 2.40 )7 2.47 38 .2 .53 39 2.60

40 2 40 40 2.67 41 2 44 41 2.7) 42 2 48 42 2.80 4) 2 52 4) 2. 87 44 2 56 44 2 .9)

45 ) 0 45 ).00 46 3 4 46 ).07 47 ) 8 47 ).1) 48 3 12 48 ).20

49 3 16 49 ).27

50 3 20 50 ) '3) 51 ) 24 51 ).40 52 3 28 52 ).47 5) ) )2 53 3. 53 54 ) )6 54 3.60

55 ) 40 55 ).671. 56 )44 56 3.73 57 ) 48 57 ).80 58 3 52 58 ).87 59 ) 56 , 59 3.9)

604 0 60 4.00

VREMEMSIUH U LutNf YRUEDNOSTI

h . 0 0 1 15 2 30 ) 45 4 60

5 75 6 90 7 105 8 120 9 135

10 150 11 165 12 180 1) 195 i4 210

15 225 16 240 17 255 18 270 19 285

20 300 21 )15 22 ))0 2) )45 24 )60

:.~

1~ c , • E

Q ~ . 0,0 0.00

0.111.50 0.2 ).00 0.) 4.50 0.4 6.00

0.5 7.50 0.6 9.00 0.1 10.50 0.8 12.00 0.9 1).50

l.O 15.00

~ , , ~ ~ = c c • ~, "-i.

·~ .;; ~ _, :

. 0.00 0,00 o.ol 0.15 0.02 0.)0 0.0) 0.45 0.04 0.60,

0.05 0.75' 0.06 0.90 0.07 1.05 0.08 1.20 0.09 1.35

0.10 1.50

mi1 " . .

0 0 0 1 0 15 2 030 ) 0 45 4 1 0

5 1 15 6 130 7 1 45 8 2 0 9 2 15

10 2 )0 ll 2 45 12 3 0 1) ) 15 14 330

15 ) 45 16 4 0 17 4 15 18 430 19 4 45

20 5 0 21 5 lS 22 S30 2) 5 45 . 24 6 0

25 6 15 26 6 )0 27 6 45 28 7 0 29 7 15

30 7 30 )1 7 45 )2 8 0 33 8 15 )4 8 )0

35 8 45 36 9 0 17 9 15 )8 9 30 39 9 45

40 10 0 41 10 15 42 10 30 4) 10 45 44 11 0

45 11 15 46 ll 30 47 11 45 48 12 0 49 12 15

50 12 )0 51 12 45 52 l) 0 53 l) 15 54 l) 30

55 l) 45 56 l4 0 57 l4 15 58 14 30 59 l4 45

60 15 0

60 22 15.0 22 18.7 21 14.2 60 8.9 120 17.7 180 26.6 60 22 )0.0 22 33.7 21 28.5 60 9.0 120 17.9 1110 26.9