POMORSKI FAKULTET U SPLITU

ASTRONOMSKA NAVIGACIJA

Zvonimir Lušić Krešimir Baljak

Split, 2007.

1

SADRŽAJ

I. OPĆENITO O ASTRONOMIJI I ASTRONOMSKOJ NAVIGACIJI .......................2

II. KRETANJE NEBESKIH TIJELA I DREVNA ASTRONOMIJA .............................8

III. KOORDINATNI SUSTAVI I PRETVORBA KOORDINATA ................................13

IV. NEBESKA TIJELA ....................................................................................................23

V. PRIVIDNA KRETANJA NEBESKIH TIJELA .........................................................32

VI. VRIJEME I OSNOVE MJERENJA VREMENA ......................................................43

VII. INSTRUMENTI ZA MJERENJE VISINA I ISPRAVLJANJE IZMJERENIH

VISINA .......................................................................................................................57

VIII. NAUTIČKI GODIŠNJAK ..........................................................................................91

IX. INDENTIFIKACIJA ZVIJEZDA ...............................................................................95

X. STAJNICA U ASTRONOMSKOJ NAVIGACIJI ...................................................102

XI. ODREĐIVANJE POZICIJE BRODA ......................................................................111

XII. NAVIGACIJSKE GREŠKE U ASTRONOMSKOJ NAVIGACIJI ........................120

ZADACI .................................................................................................................125

LITERATURA ........................................................................................................174

2

I. OPĆENITO O ASTRONOMIJI I ASTRONOMSKOJ NAVIGACIJI Astronomska navigacija je klasična grana navigacije koja se bavi pitanjima i metodama kako se koristiti nebeskim tijelima za određivanje i kontrolu položaja broda na otvorenom moru. Za razumjevanje metoda astronomske navigacije, te pomagala kojima se navigator služi u primjeni tih metoda potrebno je poznavanje jednog dijela opće i sferne astronomije. Astronomija je nauka koja proučava nebeska tijela: njihov položaj, gibanje, zakone po kojima se ono vrši, njihove oblike, dimenzije, daljine, veličine i mase, njihovu fizikalnu prirodu i kemijski sastav, njihovu prošlost i budućnost. Prema problemima kojim se bavi, astonomija se dijeli na više grana: - Sferna astronomija Proučava relativne položaje nebeskih tijela projeciranih na zamišljenu nebesku sferu (nebeske koordinate) i pokazuje kako se ti položaji mijenjaju pod utjecajem različitih uzroka. - Praktična astronomija Bavi se metodama i instrumentima za određivanje prividnih kooordinata nebeskih tijela iz opažanja, te određivanja položaja opažača na Zemlji. - Nebeska mehanika Bavi se teorijskim ispitivanjem kretanja i oblika nebeskih tijela. Njezina je osnova opći zakon gravitacije i sva se nebeska gibanja izvode matematički kao posljedica tog zakona. - Teorijska astronomija Bavi se metodama za određivanje staza nebeskih tijela iz njihovih prividnog gibanja i obrnuto (sastavljanje efemerida). - Astrofizika Proučava fizikalna svojstva nebeskih tijela (sjaj, temperaturu, kemijski sastav, itd.). - Zvjezdana ili stelarna astronomija Bavi se gibanjem zvijezda, zvjezdanih sustava i njihovim međusobnim odnosima. - Kozmogonija i Kozmologija Kozmogonija proučava razvoj svemira i postanak svemirskih tijela, a kozmologija je filozofska grana koja raspravlja o konačnosti ili beskonačnosti svemira i njegova trajanja u vremenu. - Radioastronomija Bavi se istraživanjem svemira radiovalovima. Prve dvije grane povezane skupa zovu se astrometrija, tj. nauka o mjerenju neba, a onaj dio koji se ograničava na proučavanje i mjerenje radi određivanja položaja opažača na Zemlji, zove se poziciona ili položajna astronomija. Astronomska navigacija pripada pozicionoj astronomiji. Prve četiri grane smatraju se klasičnom astronomijom, dok se ostale smatraju modernijim granama astronomije. Opća astronomija nije posebna znanstvena grana, nego je sastavni predmet koji daje osnovna znanja iz svih spomenutih grana astronomije.

3

SFERNA TRIGONOMETRIJA Sferna trigonometrija se bavi primjenom goniometrijskih funkcija za rješavanje sfernih trokuta. Sferni trokut je lik na sferi određen s tri točke koje leže na istoj glavnoj kružnici (ona kojoj ravnina prolazi kroz središte sfere). U presječnoj točki dviju glavnih kružnica formira se sferni kut, dok kružnice tvore sferni dvokut. Sferna dužina je manji luk između dviju točaka na glavnoj kružnici sfere izražen u kutnoj, lučnoj ili satnoj mjeri. Kosokutni sferni trokut je onaj trokut koji općenito ima tri različite sferne dužine. Stranice i kutovi takva trokuta uvijek su manji od 180˚. a+b+c<360º d=360º-(a+b+c) d-sferni defekt 180º<α+β+γ<540˚ ε= α+β+γ-180˚ ε-sferni ekces (višak) Sferni trokut kojem su vrhovi polovi glavnih kružnica na kojem leže stranice drugog sfernog trokuta, zove se polarni sferni trokut. Ako je u jednom sfernom trokutu jedan kut od 90˚, tada se takav trokut zove pravokutni sferni trokut. Ako je u jednom sfernom trokutu jedna stranica iznosi 90˚, tada se takav trokut zove kvadrantni sferni trokut.

4

5

6

7

8

II. KRETANJA NEBESKIH TIJELA I DREVNA ASTRONOMIJA PTOLEMEJEV GEOCENTRIČNI SUSTAV

U taroj Grčkoj smatralo se da je kugla idealno tijelo, a kružnica idealna staza. Već je Tales (624. g.p.n.e) učio da Zemlja lebdi u praznom prostoru, a pitagorejci da Zemlja i nebeska tijela nužno moraju biti kugle. Tako je nastalo prvo učenje o Zemlji u središtu svijeta, a da se planete (uključujući Sunce i Mjesec) gibaju oko nje po kružnici. Aristotel (384-322/321 g.p.n.e) postavio je svoju prirodnu filozofiju u kojoj je svijet podijelio na sublunarni (Zemlja, voda, zrak i vatra) i supralunarni (sfere: Mjeseca, Merkura, Venere, Sunca, Marsa, Jupitera, Saturna, zvijezde stajačica; te konačno prvi pokretač). Gibanja se prenose s viših sfera na niže, a gibanje sfera zvijezda stajačica daje ''prvi pokretač''. Iako je Aristotel tako zaokružio prirodno-filozofsku sliku svijeta još uvijek nije bilo moguće objasniti neka gibanja nebeskih tijela (npr. progresivno i retrogradno gibanje planeta tijekom godine). Ovo na naknadno pokušao objasniti Apolonije iz Perge (262-190 g.p.n.e.). On je na kružne staze planeta uveo manje kružnice (epicikle), kojih se središte giba po glavnoj kružnici (deferentu).

Teorija epicikla i deferenta

:

Napredniji model geocentričnog sustava postavio je Ptolemej (2 st.p.n.e.) na temelju Aristotelovih naučavanja. U biti on je matematičkom teorijom dopunio Aristotelovu prirodnu filozofiju, pa je tako dao i dokaze o geocentričnom sustavu svijeta (po njemu je dobio i ime). Njegove su postavke (djelo ''Almagest''):

- nebeski svod ima oblik kugle i okreće se kao ona, - po svom obliku Zemlja je također okrugla, - svojim položajem Zemlja je u središtu nebeskog svoda, - Zemlja je kao točka u toj kugli i ona nema gibanja koja bi izazvala promjenu njezina

položaja. Iako je Aristrah još u 3 st.p.n.e. tvrdio da se Zemlja giba oko Sunca, izračunavši prvi put veličinu Zemlje i udaljenost Sunca i Mjeseca, ipak se Ptolemejev geocentrični sustav svijeta održao sve do 16. stoljeća.

9

KOPERNIKOV HELIOCENTRIČNI SUSTAV Geocentrični sustav svijeta sve je teže podržavao mjerenja, odnosno da bi se objasnila astronomska mjerenja i putanje nebeskih tijela bilo je potrebno stalno uvođenje novih epicikla. Rješenje je ponudio Nikola Kopernik (1473-1543) u svom djelu ''De revolutionibus orbium coelestium'' (o okretajnima nebeskih krugova), izdanom u Nurnbergu 1543. god. Kopernik je uspostavio novi sustav svijeta, po kojemu je:

- nepomična sfera zvijezda stajačica vanjska granica svemira, - idući prema unutrašnjosti nalaze se kružne staze planeta: Saturn koji obilazi oko

Sunca za 30 godina, Jupiter za 12 godina, Mars za dvije godine, Zemlja za 1 godinu, Venera za 9 mjeseci i Merkur za 80 dana;

- u sredini svijeta stoji Sunce, koje upravlja svojom porodicom zvijezda, - Zemlja ima tri gibanja:

a) dnevno okretanje oko svoje osi (prividna vrtnja nebeske sfere), b) godišnje gibanje oko Sunca od zapada prema istoku (prividno godišnje

gibanje Sunca), c) godišnje konusno gibanje Zemljine osi oko normale na ravninu Zemljine

staze u retrogradnom smjeru (precesija). Ovaj model i dalje je zadržao postavku da se planete gibaju jednoliko po kružnicama, pa su i dalje neophodne epicikle da bi se objasnilo gibanje planeta. No bez obzira na taj nedostatak, ipak je označio ogromni napredak u shvaćanju svemira i gibanja nebeskih tijela. Kako Kopernikov heliocentrični sustav nije imao prirodnu filozofiju koja bi ga opravdavala kao što je Ptolemejev sustav postavljen na Aristotelovoj filozofiji, mnogi ga nisu htjeli prihvatiti, a crkva ga službeno zabranjuje 1616. godine (zabrana je skinuta tek 1757. godine). Poznato je da su neki učenjaci poslije Kopernika bili suđeni zbog prihvaćanja heliocentričnog sustava svijeta. Veliki fizičar Galileo Galilei (1564-1642) također je morao odbaciti heliocentrično shvaćanje svijeta, čak je bio izveden pred sud inkvizicije 1633. godine. Iz tog doba potječe i legenda da je ustajući iz klečećeg položaja nakon pročitane presude ipak kroz zube promrmljao ''Eppur si mouve'' (ipak se kreće). Poznati astronom Tycho Brahe (1546-1601) pokušao je pomiriti geocentrični i heliocentrični sustav pa je predložio kompromisan model: Zemlja je u središtu svemira, a oko nje kruže Mjesec i Sunce, a svi ostali planeti kruže oko Sunca, a ne oko Zemlje. KEPLEROVI ZAKONI Na temelju rada Nikole Kopernika, te na temelju Braheovih opažanja planeta Marsa, Johannes Kepler (1571-1630) postavio je zakone kretanja planeta:

— planete se kreću oko Sunca po elipsama u čijem žarištu je Sunce, — radijus vektori koji spajaju središte Sunca i središte planeta u jednakim vremenskim razmacima opisuju jednake površine, — kvadrati vremena potrebni da planeti opišu punu putanju oko Sunca razmjerni su kubovima njihovih srednjih udaljenosti od Sunca.

Prvi Keplerov zakon govori da u svakom trenutku udaljenost od središta planeta do

središta Sunca ima različite vrijednosti. U određenom trenutku planet je najbliži Suncu i taj položaj planeta zove se perihel. U nekom drugom trenutku planet je najudaljeniji od Sunca i taj se položaj planeta zove afel. Pravac koji spaja perihel i afel zove se AP crta ili apsidna crta. Kepler je prvo objavio svoja prva dva zakona (djelo Nova astronomija, 1609. god.), a trećeg nešto kasnije (u djelu Harmonija svijeta, 1619.god.).

10

1) Prvi Keplerov zakon Planete se oko Sunca gibaju po elipsama kojima je u jednom žarištu Sunce. Matematički oblik tog zakona u polarnom koordinatnom sustavu:

r-radijus vektor p-parametar p = b²/a ε-ekstrencititet ε = (a²-b²)/a v-prva anomalija (kut od smjera prema perihelu do radijus vektora planeta) 2) Drugi Keplerov zakon Značenje drugog Keplerovog zakona, prikazuje radijus vektore koji spajaju Sunce s položajima planeta u točkama A, B, C, D, E ili P (vidi sliku). Vrijeme potrebno da planet prevali put od položaja B do položaja P jednako je vremenu potrebnom da planet prevali put od položaja A do položaja C. Površina koju zatvaraju točke BPS jednaka je površini koju zatvaraju točke ACS. Slijedi da planet na dijelu putanje od A do C ima maju brzinu nego na dijelu putanje BP, a kut β manji je od kuta α.

Drugi Keplerov zakon

Radijus vektori povučeni sa Sunca na planetu u jednakim vremenima tvore jednake površine. 3) Treći Keplerov zakon ''Kvadrati ophodnih vremena planeta oko Sunca odnose se kao kubovi srednjih udaljenosti od Sunca''.

T1 i T2 predočuju ophodna vremena planeta, a a1 i a2 srednje udaljenosti planeta od

Sunca. Ako se za vrijeme ophodnje uzme vrijeme ophodnje Zemlje ( T1=1 ili jedna godina ), a za udaljenost prvog planeta udaljenost Zemlje ( a1=1 ili jedna astronomska jedinica ), Keplerov izraz prelazi u oblik: 3 2Ta =

Nakon otkrića ovog zakona konačno je objašnjeno prividno retrogradno i progresivno

gibanje planeta. Zahvaljujući otkrićima Galilea i Keplera, te stvaranju novih filozofija (Newton, Leibniz,

...) koje su počele opravdavati heliocentrični sustav svijeta zabrana o gibanju Zemlje skinuta je 1757. god., a heliocentrični sustav prihvaćen je 1835. god.

cdtdvr =⋅2

caT

aT

=== ...32

22

31

21

vprcos1 ⋅+

=ε

11

NEBESKA SFERA

Opažač koji u vedroj noći promatra nebeska tijela razasuta po nebu ima osjećaj da su ona od njega jednako udaljena i raspoređena po nebeskoj površini oblika polukugle u čijem se središtu nalazi on (opažač). U mislima sva nebeska tijela možemo projecirati na jednu kuglastu plohu koja se zove NEBESKA SFERA. Takvo razmatranje položaja nebeskih tijela nam uvelike olakšava proučavanje kretanja nebeskih tijela, kao i rješavanje problema nebeskim osmatranjem za koje nije potrebno promatrati udaljenost nebeskih tijela već samo njihove pravce kretanja.

Polumjer nebeske sfere je neodređen, a za središte se može uzeti:

- položaj opažača (topocentar), - središte Zemlje (geocentar), - središte Sunca (heliocentar).

Nebeska sfera

Na slici je prikazana nebeska sfera s elementima koji su ovisni o položaju opažača na

Zemlji. Opažač se nalazi na Zemljinoj površini u točki A. Ako povučemo pravac okomit na horizont a koji prolazi kroz položaj opažača, dobit ćemo dvije točke na nebeskoj sferi. Točka koja se nalazi iznad opažačeve glave je zenit (Z), a nalazi se u središtu vidljivog dijela sfere. Točka koja se nalazi u središtu nevidljivog dijala sfere, a koja se nalazi ispod opažača ja svojevrsni antipod zenita, a nazivamo je nadir (Na). Krugovi koji prolaze kroz te dvije točke se nazivaju vertikalni krugovi i okomito sijeku horizont. Vertikalna kružnica koja prolazi kroz pol i zenit zove se mjesni meridijan, dok ona koja prolazi kroz točke istoka i zapada prvi vertikal. Male kružnice paralelne s ravninom horizonta zovu se visinske kružnice ili almukantari.

Točka koja se nalazi iznad sjevernog Zemaljskog pola jest sjeverni nebeski pol (PN), a točka koja se nalazi iznad južnog zemaljskog pola jest južni nebeski pol (PS). Projekcija Zemljina ekvatora na sferu daje nebeski ekvator, a projekcija zemaljskog horizonta daje nebeski horizont. Projekcija meridijana na nebesku sferu određuje nebeski meridijan, odnosno projekcija mjesnog meridijana opažača na Zemlji određuje mjesni nebeski meridijan. Ravnina u kojoj se Zemlja giba oko Sunca zove se ravnina ekliptike, a ona presjeca nebesku sferu po velikoj kružnici koja se zove ekliptika.

12

Glavni pravci i točke na nebeskoj sferi Položaj svakog nebeskog tijela na sferi određen je dvjema sfernim kooordinatama. Smjer brojenja može biti: - progresivan ili direktni smjer (od zapada prema istoku, tj. obrnuto od kazaljke na satu), - Retrogradni ili indirektni smjer (od istoka prema zapadu, tj. u pravcu kazaljke na satu). Ovisno o tome koja je glavna kružnica osnovna (od koje se određuju kooordinate) razlikuje se više koordinatnih sustava: - Horizontski - Mjesno-ekvatorski - Nebesko-ekvatorski - Ekliptički

13

III. KOORDINATNI SUSTAVI I PRETVORBA KOORDINATA Razlikuju se dvije vrste koordinatnih sustava: mjesni koordinatni sustavi, koji ovise o položaju opažača, te nebeski koordinatni sustavi, koji ne ovise o položaju opažača. U mjesne koordinatne sustave ubrajaju se koordinatni sustav horizonta (horizontski) i mjesni koordinatni sustav ekvatora (mjesno-ekvatorski). U nebeske koordinatne sustave ubrajaju se nebeski koordinatni sustav ekvatora (nebesko-ekvatorski) i koordinatni sustav ekliptike (ekliptički). Koordinatni sustav horizonta Polovi koordinatnog sustava horizonta su zenit i nadir. Oni se dobiju ako se iz položaja opažača produži okomica do nebeske sfere. Osnovne kružnice tog sustava jesu nebeski horizont, nebeski meridijan i vertikalne kružnice. Nebeski horizont je kružnica koja se dobije ako se ravnina horizonta opažača produži do nebeske sfere. Nebeski meridijan je glavna kružnica koja se dobije ako se ravnina meridijana opažača produži do nebeske sfere, a na njoj se nalaze zenit, nadir i nebeski polovi. Vertikalne kružnice su krugovi koji prolaze zenitom, nadirom i središtima nebeskih tijela. Osnovne koordinate u ovom sustavu jesu visina (V) i azimut (W). Visina je luk vertikalne kružnice od nebeskog horizonta do središta nebeskog tijela ili kut u središtu sfere između nebeskog horizonta i središta nebeskog tijela. Mala kružnica na nebeskoj sferi koja spaja sva nebeska tijela s istim visinama zove se almukantarat ili visinski paralel. Visina nebeskog tijela mjeri se od horizonta do zenita. Nebesko tijelo koje ima visinu 0° nalazi se u horizontu, a nebesko tijelo koje ima visinu 90° nalazi se u zenitu. Nebesko tijelo ne može imati visinu veću od 90°, a nebesko tijelo koje se nalazi ispod horizonta ima negativnu visinu. Komplement visine (90°- V) predočuje sfernu udaljenost nebeskog tijela od zenita i zove se zenitna udaljenost. Azimut nebeskog tijela je luk horizonta od sjeverne (ili južne) njegove točke do vertikalne kružnice na kojoj je nebesko tijelo, ili kut u središtu sfere između točke sjevera (juga) i točke presjeka vertikalne kružnice na horizontu. Azimut nebeskog tijela je ujedno i kut u zenitu na nebeskoj sferi između mjesnog nebeskog meridijana i vertikalne kružnice kroz nebesko tijelo . Azimut nebeskog tijela mjeri se od sjeverne strane meridijana, u smjeru kazaljke na satu (retrogradno) do vrijednosti od 360°. Azimut se također može mjeriti u polukružnoj skali, od 0 do 180° preko istoka ili zapada, u kvadratalnoj skali (od 0 do 90°), ili brojem i oznakom vjetra.

Koordinatni sustav horizonta

14

Mjesni koordinatni sustav ekvatora Osnovna ravnina ovog sustava je ravnina nebeskog ekvatora. Polovi mjesnog koordinatnog sustava ekvatora dobiju se ako se os Zemlje produži do nebeske sfere, a to su sjeverni i južni nebeski pol. Glavne kružnice ovog sustava jesu nebeski ekvator i nebeski meridijani (satne kružnice). Nebeski ekvator je velika kružnica koja se dobije ako se ravnina Zemljina ekvatora produži do nebeske sfere. Nebeski meridijan je glavna kružnica koja se dobije ako se ravnina meridijana produži do nebeske sfere (istodobno je i vertikalna i satna kružnica). Satne kružnice su glavne kružnice koje prolaze polovima i središtima nebeskih tijela. Osnovne koordinate u ovom sustavu su deklinacija (δ) i satni kut (s). DEKLINACIJA nebeskog tijela je luk satne kružnice od nebeskog ekvatora do središta nebeskog tijela ili kut u središtu sfere između nebeskog ekvatora i središta nebeskog tijela. Mala kružnica koja na nebeskoj sferi spaja sva nebeska tijela istih deklinacija zove se deklinacijski paralel. Deklinacija nebeskog tijela mjeri se od nebeskog ekvatora do pola i pozitivna je ako je nebesko tijelo sjevernije od ekvatora (ima oznaku N), a negativna ako je nebesko tijelo južno od ekvatora (ima oznaku S). Nebesko tijelo koje se nalazi na nebeskom ekvatoru ima deklinaciju 0°, a nebesko tijelo na polu ima deklinaciju 90°. Deklinacija ne može biti veća od 90°. Komplement deklinacije (90°– δ) predstavlja sfernu udaljenost nebeskog tijela od pola i zove se polarna udaljenost. SATNI KUT NEBESKOG TIJELA je luk nebeskog ekvatora od gornjeg meridijana do satne kružnice nebeskog tijela, ili odgovarajući kut u središtu sfere. Satni kut ujedno je i kut u polu između gornjeg mjesnog meridijana (onaj koji sadrži zenit) i satne kružnice koja prolazi kroz nebesko tijelo. Satni kut nebeskog tijela broji se u kutnoj mjeri od 0° do 360° preko zapada, ili od 0° do 180° na istok i zapad. Satni kut često se broji i u vremenskoj skali od 0 do 24 sata (24h=360°, 1h=15°). Prolaskom nebeskog tijela kroz gornji meridijan satni kut iznosi 0°, a prolaskom nebeskog tijela kroz donji meridijan satni kut iznosi 180°. Dakle, prolaskom nebeskog tijela kroz meridijan satni kut i azimut se razlikuju za 180°.

Mjesni koordinatni sustav ekvatora

15

Ravnina nebeskog ekvatora i horizonta sijeku se u točkama istoka i zapada. Zapadna točka je na vidljivoj strani sfere (prema nama) kad je satni kut (mjeren u kružnoj skali) manji od 180° (sjeverni pol lijevo od zenita), a na nevidljivoj kad je satni kut veći od 180° (sjeverni pol desno od zenita).

Horizontski i mjesno-ekvatorski kooordinatni sustav povezani su mjestom opažača, koji je u središtu sfere, i zbog toga su oba ova dva sustava mjesna ili topocentrična.

U nautičkim godišnjacima dati su satni kutovi nebeskih tijela za početni (Greenwich) meridijan, a njihovim zbrajanjem sa zemljopisnom dužinom opažača dolazi se do mjesnih satnih kutova

s = S + (± λ)

Veza između griničkog i mjesnog satnog kuta

16

Nebeski koordinatni sustav ekvatora Glavne kružnice ovog sustava su nebeski ekvator i nebeski meridijan (satni krug) nebeskog tijela. Pomoćna kružnica koja služi za određivanje položaja proljetne točke jest ekliptika (kružnica po kojoj se Sunce prividno kreće tijekom godine, odnosno kružnica po kojoj se Zemlja giba oko Sunca). Ravnina ekliptike nagnuta je na ravninu nebeskog ekvatora za kut i=23°27’. Ekliptika i nebeski ekvator sijeku se u dvije točke (čvorovi). Točka u kojoj Sunce pri svom prividnom gibanu oko Zemlje prelazi s negativne na pozitivnu deklinaciju zove se proljetna točka (γ), a kad prelazi s pozitivne na negativnu deklinaciju jesenska točka. Proljetna točka je početna točka u nebesko-ekvatorskom kooordinatnom sustavu. Koordinate nebeskog tijela u ovom kooordinatnom sustavu su:

- deklinacija (δ) i - surektascenzija (360˚- α).

DEKLINACIJA je ista kao i u mjesnom koordinatnom sustavu ekvatora, dakle to je luk nebeskog meridijana od nebeskog ekvatora do središta nebeskog tijela ili kut u središtu sfere između ravnine nebeskog ekvatora i nebeskog tijela. Nebeska tijela s istom deklinacijom nalaze se na deklinacijskoj kružnici koja je paralelana s nebeskim ekvatorom (nebeske parelele). REKTASCENZIJA (α) je luk nebeskog ekvatora od proljetne točke do nebeskog meridijana koji prolazi kroz nebesko tijelo, ili kut u polu između nebeskih meridijana koji prolaze kroz proljetnu točku i nebesko tijelo. Broji se od 0° do 360° obrnuto od kazaljke na satu (progresivno). Budući da se rektascenzija broji suprotno od kretanja kazaljke na satu uvedena je koordinata surektascenzija koja se mjeri u smjeru kazaljke na satu. SUREKTASCENZIJA (360°-α) je luk nebeskog ekvatora od proljetne točke do meridijana koji prolazi kroz nebesko tijelo (kut u polu između nebeskih meridijana koji prolaze kroz proljetnu točku i nebesko tijelo), a računa se od 0° do 360° ili od 0000HRS do 2400HRS u pravcu kazaljke na satu (retrogradno).

Nebeski koordinatni sustav ekvatora.

17

Nebesko-ekvatorske kooordinate pogodne su za ‘’zvijezde stajačice’’, jer se ne mijenjaju zbog Zemljine rotacije i ne ovise o mjestu opažača. U nautičkim godišnjacima dane su surektascenzije zvijezda, a koje zbrajanjem sa griničkim satnim kutom (Sγ-također u godišnjaku) i zemljopisnom dužinom opažača daje mjesni satni kut nebeskog tijela s(zvijezde). Sγ + (360-α) = S S + (±λ) = s

Veza između surektascenzije i satnog kuta nebeskog tijela Sγ = + (360-α) =____________ S = + (±λ) =____________ s =

18

Koordinatni sustav ekliptike Polovi ovog koordinatnog sustava jesu sjeverni i južni pol ekliptike. To su točke na sferi koje se dobiju kada se os koja je okomita na ravninu ekliptike i prolazi središtem Zemlje produži do nebeske sfere. Osnovne kružnice u ovom koordinatnom sustavu su ekliptika i meridijani ekliptike. Ekliptika je glavna kružnica sfere po kojoj se Sunce prividno kreće tijekom godine, a meridijani ekliptike su glavne kružnice koje spajaju polove ekliptike i središte nebeskog tijela. Osnovne koordinate ovog sustava su latituda ili ekliptična širina (β) i longituda ili ekliptična dužina (λ). Latituda nebeskog tijela je luk meridijana ekliptike od ravnine ekliptike do središta nebeskog tijela ili odgovarajući kut između ravnine ekliptike i smjera nebeskog tijela. Broji se od ekliptike do pola ekliptike (od 0° do 90°) i pozitivna ja ako se nebesko tijelo nalazi na sjevernoj hemisferi koordinatnog sustava ekliptike (s oznakom N), a negativna ako se nalazi na južnoj (s oznakom S). Longituda nebeskog tijela je luk ekliptike od proljetne točke do ekliptičkog meridijana kroz nebesko tijelo, ili kut u ekliptičkom polu između ekliptičkih meridijana koji prolaze kroz proljetnu točku i nebesko tijelo. Broji se od 0° do 360° u progresivnom smjeru (obrnuto od kazaljke na satu). Na ekliptičke koordinate ne utječe Zemljina dnevna rotacija ni mjesto opažača pa je ovaj sustav kao i nebesko-ekvatorski koordinatni sustav, geocentričan. Za središte ekliptičkog kooordinatnog sustava može se uzeti i Sunce, pa sustav postaje heliocentričan. Ekliptički kooordinatni sustav prikladan je za tijela u Sunčevu sustavu jer se ona sva nalaze u blizini ravnine ekliptike i mijenja im se samo longituda, dok im se u ekvatorskim sustavima mijenjaju obje kooordinate.

Koordinatni sustav ekliptike

19

Prvi astronomsko-nautički sferni trokut Kombinacijom horizontskog i mjesnog-ekvatorskog koordinatnog sustava dobiva se prvi astronomsko-nautički sferni trokut s vrhovima u polu (P), zenitu (Z) i u nebeskom tijelu (S). Zbog njegove upotrebe u astronomskoj navigaciji dobio je naziv astronomsko-nautički sferni trokut položaja. Kut azimuta i satnog kuta u trokutu uvijek je manji od 180°, pa se kao takve veličine one broje polukružno preko istoka ili zapada. Stranice širine i zenitne daljine uvijek su manje od 90°, stranica polarne udaljenosti može biti manja ili veća od 90°. Kut u nebeskom tijelu zove se paralaktički kut.

Prvi astronomsko-nautički sferni trokut

Primjenom cosinusovog poučka o stranicama1 na kosokutni sferni trokut moguće je odrediti vezu između horizontskog i mjesno-ekvatorskog koordinatnog sustava. Uz poznatu zemljopisnu širinu opažača ( )ϕ , deklinaciju ( )δ i satni kut ( )s računa se visina ( )V i azimut ( )ω nebeskog tijela, ili obrnuto računanje deklinacije ( )δ i satnog kuta ( )s kada je poznata širina opažača, visina i azimut nebeskog tijela.

Određivanje visine i azimuta nebeskog tijela

sV cos)90sin()90sin()90cos()90cos()90cos( ⋅−°⋅−°+−°⋅−°=−° δϕδϕ sV coscoscossinsinsin ⋅⋅+⋅= δϕδϕ

ωϕϕδ cos)90sin()90sin()90cos()90cos()90cos( ⋅−°⋅−°+−°⋅−°=−° VV

ωϕϕδ coscoscossinsinsin ⋅⋅+⋅= VV

V

Vcoscos

sinsinsincos⋅

⋅−=

ϕϕδω

Određivanje deklinacije i satnog kuta nebeskog tijela: sin δ = sin φ sinVp + cos φ cosVp cos ωp cos s = (sinVp –sin φ sin δ)/(cos φ cos δ)

1 Cosinus jedne stranice sfernog trokuta jednak je produktu cosinusa preostalih dviju stranica uvećanih za produkt sinusa tih istih stranica i cosinusa kuta između njih.

20

Drugi astronomsko-nautički sferni trokut Kombinacijom nebesko-ekvatorskog i ekliptičnog koordinatnog sustava dobiva se drugi astronomsko-nautički sferni trokut s vrhovima: nebeski pol (P), pol ekliptike (Π) i nebesko tijelo (S).

Drugi astronomsko-nautički sferni trokut

Ravnina ekliptike nagnuta je prema ravnini ekvatora za kut i. Za tu istu veličinu udaljen je pol ekliptike od nebeskog pola, pa je to i jedna stranica ovog trokuta. Druge dvije stranice su komplementi deklinacije i latitude nebeskog tijela. Kut u nebeskom polu (90°+α) jednak je odgovarajućem luku ekvatora, a kut u ekliptičkom polu (90°- λ) jednak je odgovarajućem luku ekliptike. Kut u nebeskom tijelu (p) zove se pozicijski kut. Specijalni sličajevi astronomsko-nautičkog sfernog trokuta a) Izlazak-zalazak nebeskog tijela Visina tijela je 0˚, astronomsko nautički sferni trokut postaje kvadrantan. b) Prolazak tijela prvim vertikalom Azimut jednak 90˚, astronomsko nautički sferni trokut postaje pravokutan. c) Prolazak nebeskog tijela položajem maksimalne digresije Tijela koja ne mogu proći kroz prvi vertikal iznad horizonta, u jednom trenutku dođu u položaj kada su najviše udaljeni od mjesnog meridijana. Tad ona postižu i najveću brojčanu vrijednost azimuta, odnosno dolaze u položaj maksimalne digresije (paralaktički kut u nebeskom tijelu postaje pravi, tj. 90˚, astronomsko nautički sferni trokut postaje pravokutan. d) Prolazak nebeskog tijela kroz gornji i donji meridijan opažača U svom prividnom dnevnom gibanju nebesko tijelo u jednom trenutku prolazi kroz meridijan opažača. U gornjem meridijanu satni kut nebeskog tijela jednak je 0˚, a u donjem 180˚. U gornjem prolaski nebesko tijelo postiže najveću visinu za nepomična opažača na Zemlji, a u donjem najmanju visinu. Gornji prolazak (δ<φ) V m =90˚- (φ- δ) Gornji prolazak (δ>φ) V m = 90˚- (δ-φ) Donji prolazak Vm = φ + δ - 90˚

Ako su deklinacija i širina istoimene, tada se deklinacija oduzima od širine, a ako su raznoimene, tada se one zbrajaju.

21

Meridijanska visina pogodna je za određivanje stajnice, odnosno zemljopisne širine opažača. Ako se izmjeri visina nebeskog tijela u trenutku prolaza istog kroz gornji meridijan njegova će zemljopisna širina biti jednaka zbroju komplementa visine i deklinacije. Slika gore lijevo: nebesko tijelo između nebeskog ekvatora i zenita φ = z + δ = (90-V) + δ (δ i φ istoimeni) Slika gore desno: nebesko tijelo između nebeskog ekvatora i horizonta φ = z - δ = (90-V) - δ (δ i φ raznoimeni) Slika dolje ljevo: nebesko tijelo između zenita i vidljivog pola φ = δ - z = δ - (90 - V) (δ i φ istoimeni) Slika dolje desno: nebesko tijelo između vidljivog pola i horizonta φ = V + p = V + (90 - δ) (δ i φ istoimeni)

φ = z + δ

z Z δ * P φ

φ = z - δ

Z z P * δ φ

φ = δ - z

z Z * δ P φ

Z P p * φ φ V δ p=90 - δ φ = V + p

22

Prijelaz s mjesno-ekvatorskih koordinata na horizontske Zadano: φ=54˚30'S s=76˚18'W δ=11˚02'S Rješenje: V=16˚54,4'S ω=274.7˚ (85,3 W) Kako se satni kut broji preko zapada, a azimut preko istoka, u kružnoj skali uvijek se odnose na način da je jedan veći od 180, a drugi manji od 180. Satni kut s = W, ωp = 360˚- ωr.

Satni kut s = E, ωp = ωr. Satni kut s je od 0˚ do 180˚; s = W. Satni kut s je od 180˚ do 360˚, s = 360˚- s; s = E. Satni kut s je od 360˚ do 540˚, s = s - 360˚; s = W. Satni kut je od 540˚ do 720˚, s = 720˚ - s; s = E.

Prijelaz s horizontskih na mjesno-ekvatorske koordinate

Zadano: φ=36˚25'N V=15˚20,7' ω=113˚ Rješenje: δ=8˚24,1'S s=63˚48,5E (296˚11,5W) Azimut je manji od 180, stoga satni kut poprima predznak East, tj. u kružnoj skali to je 296˚11,5W. Satni kut, po definiciji, broji se uvijek preko zapada (u kružnoj skali).

23

IV. NEBESKA TIJELA SUNČEV SUSTAV Nebeska tijela Sunčeva sustava jesu sva tijela koja imaju vlastito kretanje oko Sunca. Sunčev sustav čine: Sunce kao središnje tijelo sustava, planeti Merkur, Venera, Zemlja, Mars, Jupiter, Saturn, Uran, Neptun i Pluton sa svojim satelitima, planetoidi, kometi, meteori i meteoriti. Osnovna mjerna jedinica za udaljenosti u Sunčevu sustavu jest astronomska jedinica koja predočuje srednju udaljenost Zemlje od Sunca i iznosi 149,6 milijuna kilometara. Masa Sunčeva sustava gotovo je u potpunosti koncentrirana u središtu sustava, Suncu, na koje otpada 99,9% mase, dok na sve planete i ostala tijela otpada samo 0,1%. Sunce ima 333 000 puta veću masu od Zemlje. Planeti se mogu podijeliti prema nekoliko kriterija:

A. Po veličini planeti su podijeljeni na veće i manje. Veći planeti su Jupiter, Saturn, Uran i Neptun, a svi ostali su manji (njima pripada i Zemlja).

B. Po kutu elongacije planeti su podijeljeni na planete kod kojih kut elongacije ne može doseći 90° i planete kod kojih kut elongacije može imati bilo koju vrijednost. Po tom kriteriju planeti su podijeljeni na unutarnje ili donje i vanjske ili gornje. Drugim riječima unutarnji planeti su oni koji se nalaze između Zemlje i Sunca, a vanjski oni koji su udaljeniji od Sunca nego Zemlja.

C. Po položaju prema asteroidnom pojasu planeti su podijeljeni na Zemljinu ili terestričku skupinu planeta (nalaze se unutar pojasa asteroida) i Jupiterovu skupinu ili jovijansku skupinu planeta (nalaze se izvan pojasa asteroida). Zemljinoj skupini pripadaju manji planeti: Merkur, Venera, Zemlja i Mars. Jupiterovoj skupini pripadaju svi veći planeti osim Plutona, a to su Jupiter, Saturn, Uran i Neptun.

Promjer (km) Udaljenost (AJ) Sunce 1 391 000 - Merkur 4 878 0,387 Venera 12 101 0,723 Zemlja 12 756 1,000 Mars 6 787 1,524 Jupiter 142 796 5,203 Saturn 120 000 9,555 Uran 50 800 19,22 Neptun 48 600 30,11 Pluton 2 300 39,44

Sunce je središnje tijelo Sunčeva sustava. Okreće se oko svoje osi, ali nejednoliko. Najbrža je rotacija oko ekvatora i traje oko 25 dana. Po klasifikaciji zvijezda Sunce je zvijezda patuljak. Nije zvijezda stajačica, već se kreće brzinom od 20 km/s prema bliskim zvijezdama u smijeru apeksa, koji se nalazi u blizini zvijezde Vega. Sunce je izvor života na Zemlji. Kad su Sunčeve zrake okomite, površina od 1 m2 prima Sunčevo zračenje snage 1370 W, što je solarna konstanta. Temperatura na površini Sunca je oko 6 000 ˚C, dok je temperatura u središtu približno 15 milijuna stupnjeva. Osnova goleme Sunčeve energije jest atomska fuzija, to jest pretvorba vodika u helij. Sunčeva atmosfera se sastoji od triju slojeva: fotosfere, kromosfere i korone. Na površini Sunca koja se naziva fotosfera uočavaju se brojne Sunčeve pjege i granule, koje znače svojevrsno ključanje fotosfere. Iz kromosfere se uzdižu protuberancije, koje mogu biti eruptivne ili mirne. Protuberancija izgleda poput mlaza plina i može dosegnuti visinu od četiri milijuna kilometara. Mirne protuberancije imaju oblik lebdećeg oblaka. Iznad kromosfere se nalazi najveći sloj Sunčeve atmosfere, korona. To je sjajna aureola koja se najbolje zapaža za vrijeme pomrčine Sunca. Temperatura korone je mnogo viša od temperature fotosfere, i iznosi približno milijun Kelvina.

24

Mjesec je Zemljin satelit, koji spada u grupu većih satelita. Promjer mu iznosi 3 475 km. Od Zemlje je prosječno udaljen 384 400 km. Temperatura na površini Mjeseca varira od -150˚C do +120˚C, što ovisi da li je površina okrenuta prema Suncu. Mjesec se oko svoje osi okrene za 27,5 dana, što je gotovo isto koliko mu treba da se okrene oko Zemlje (prema zvijezdi 27,1222 srednja dana, odnosno prema Suncu 29,530588).

Venera je navigacijski planet, koji je veličinom i masom najsličniji Zemlji. Ekscentricitet putanje je vrlo malen i iznosi 0,007, a nagib putanje nad ekliptiku iznosi oko 3,5˚. Siderička revolucija (prema zvijezdi) traje 224,7 dana. Budući da je ravnina ekvatora praktički usporedna sa ravninom putanje, godišnjih doba nema. Rotacija je retrogradna i spora, a traje 243 dana. Dakle, planet Venera se brže okrene oko Sunca nego oko vlastite osi. Venera ima vrlo gustu atmosferu, tako da tlak na površini iznosi 90 bara, što odgovara tlaku mora na dubini od 900 metara. Venera je poslije Sunca i Mjeseca prividno najveće tijelo na nebeskoj sferi

Mars je također poput Venere navigacijski planet. Putanja planeta je znatno izduženija od Zemljine i Venerine, a ekscentritet putanje iznosi 0,093. Ravnina ekvatora je nagnuta nad ravninu putanje za 25˚. Planet se oko vlastite osi okrene za 24 sata 37 minuta i 23 sekunde (rotacija), a oko Sunca za 687 dana (revolucija). Zbog nagiba putanje nad ravninom ekliptike, koji je približno isti kao i Zemljin, planet ima godišnja doba slična Zemljinim, samo zbog spore revolucije ona traju duže od Zemljinih godišnjih doba. Prosječna temperatura planeta je -23˚C, ali je u vrijeme ljeta nešto viša od 0˚. Na samom ekvatoru temperature bi mogle biti 18˚C. Atmosfera Marsa je vrlo rijetka, a sastoji se od valikim dijelom od ugljik-dioksida. Planet ima izražene polarne kape koje se sastoje od smrznutog ugljik-dioksida.

Jupiter je poput Marsa i Venere, također navigacijski planet. To je najveći planet Sunčeva sustava. Udaljenost od Sunca mu se mijenja vrlo drastično radi ekscentriciteta putanje koji iznosi 0,0483. Putanja planeta je nagnuta nad ravninu ekliptike za 1,3˚, a ravnina ekvatora je gotovo u ravnini putanje nad koji je nagnuta 3,1˚. Brzina rotacije nije ista za svaku točku na planetu, što je vrijedan pokazatelj da planet nije kompaktna cjelina. Ekvator učini rotaciju za 9 sati 50 minuta i 30 sekundi. Znači da je kutna brzina rotacije planeta oko 10 000 čvorova. Revolucija traje 11,9 godina. Radi velike brzine rotacije unutar atmosfere pušu jaki vjetrovi brzinom preko nekoliko stotina kilometara na sat. Debljina sloja atmosfere ne prelazi 1 000 km. Lako je uočljiva velika crvena pjega koja predstavlja stalnu meterološku aktivnost atmosfere. Jupiter ima 16 satelita i tanak prsten. Njegovi sateliti su Europa, Io, Ganymed, Kalisto, Metis, Adrastea, Amalthea, Thebe, Leda, Himalia, Lysitheja, Elara, Ananke, Carme, Pasiphae i Sinope. Na satelitu Iu je prisutna vulkanska aktivnost.

Saturn je uz Veneru, Mars i Jupiter posljednji navigacijski planet. Planet nije kompaktna površina tako da je najbrža rotacija ekvatora koja traje 10,6 sati. Revolucija mu traje 29,5 godina. Budući da je planet sastavljen od vodika i helija, nema veliku masu. Na ekvatoru u smjeru kazaljki na satu pušu stalni vjetrovi brzinama većim od 1 000 km/h. Radi velike brzine rotacije planet je na polovima spljošten 11%. Pretpostavlja se da je jezgra planeta promjera 10 000 km sastavljena od nakupina stijena i leda. Posebno atraktivna pojava na Saturnu su njegovi prstenovi. Planet ima tri vidljiva i jedan vrlo malen prsten (koji je teleskopom nevidljiv), a sastoji se od prašine, i nalazi se tik uz površinu planeta. To je prsten D. Prsten C je udaljeniji od planeta od prstena D, a sastoji se od prašine i stijenja promjera 100 m. Ostala dva prstena su istog sastava. Prsten A je najudaljeniji od planeta, a prsten B se nalazi između prstena A i C. Debljina prstenova je samo 15 km. Saturn posjeduje izrazito velik broj satelita:Rhea, Titan, Hyperion, Iapetus, Phoebe, Atlas, Prometheus, Pandora, Epimetheus, Janus, Mimas, Enceladus, Tethys, Telesto, Calypso, Dione i Helena.

Merkur je uz Pluton najmanji planet. Siderična revolucija mu traje 88 dana. Za neku točku njegova ekvatora Sunčev dan traje 176 dana, stoga su dnevne temperature jako visoke i iznose

25

oko +430˚C. Noć traje jednako dugo, tako da su noćne temperature vrlo niske i iznose -170˚C. Os rotacije je gotovo okomita na ravninu putanje pa se Sunce nalazi uvijek u ravnini ekvatora. Kut maksimalne elongacije je između 18˚ i 28˚, stoga se može opažati neposredno prije izlaska ili poslija zalaska Sunca.

Uran ima vrlo brzu rotaciju koja traje od 15 do 17 sati. Period revolucije iznosi 42 godine. Nagib ravnine ekvatora nad ekliptiku iznosi 82˚, tako da se planet praktički kotrlja po ravnini putanje. Radi toga je u jednom periodu Suncu okrenut jedan pol planeta, a drugom periodu drugi pol planeta.

Neptun je veličinom i masom sličan Uranu. Ima dva velika satelita, Triton i Nereid i veći broj manjih. Satelit Triton je veličinom sličan Mjesecu.

Pluton je posljednji otkriveni planet (izgubio status planeta 2006. godine). Pretpostavlja se da je planet zapravo komad leda promjera oko 2 300 km. Posjeduje satelit Haron promjera 1 000 km.

Planetoidi su hladna tijela promjera manjih od 1 000 km. Nepravilnog su oblika, a smješteni su između 2,2 i 3,5 AJ i rijetko koji napušta taj pojas. Neki planetoidi imaju vlastite satelite (Herkul). Najveći planetoid je Ceres čiji je promjer 1 000 km. Ostali veći planetoidi su Pallas, Juno, Vesta, Hygiea, Davida, Cibele itd. Zemlji se najviše približava planetoid Eros na 23 milijuna kilometara. Postoji hipoteza da su planetoidi nastali raspadom planeta masa kojeg bi bila desetina Mjesečeve.

Meteoriti postoje još iz vremena nastanka Sunčeva sustava. Velik je broj meteorita pao na Zemlju, čak više od 7 000 komada. Prolazak kroz atmosferu ih usporava pa na Zemlju najčešće padaju slobodnim padom. Postoje tri osnovne skupine meteorita: željezne (sideritne), kamene (aerolitne) i željezno-kamene (siderolitne). Najzanimljivija podskupina su hondriti, koji su dobili ime po hondrama, okruglim zrncima pravilnog oblika koji su uvučeni u osnovnu masu meteorita, a starost im odgovara starosti Sunca.

Meteor je nebesko tijelo koje je prošlo kroz zemljin omotač, ali nije palo na njezinu površinu. Najčešće je to materija zaostala za putanjom kometa. Vrlo sjajni meteori zovu se bolidi. Meteori obično izgaraju na visini od 70 do 130 km, a pojavljuju se pojedinačno ili u rojevima u kojima ponekad možemo vidjeti i više od 10 000 meteora u razdoblju od jednog sata. Prolaskom kroz atmosferu meteori ioniziraju stupac zraka koji zbog toga zasvijetli, pri čemu se ionizacija ne gubi odmah, već stupac zraka neko vrijeme luminiscira. Veći meteori prodiru kroz veći sloj atmosfere koju jako ioniziraju, pa luminiscencija traje i do jedan sat. Ti se meteori nazivaju bolidi. Pojavu bolida ponekad prati neobjašnjiva pojava šumova ili udaljene tutnjave.

Kometi se sastoje od jezgre, kome i repa. Kreću se po vrlo složenim putanjama, a neki od njih se povremeno približavaju Suncu. Smatra se da je izvor kometa u Oortovu oblaku koji se nalazi na polovici udaljenosti Sunca i najbliže zvijezde. Jezgra i koma čine glavu kometa. Jezgra je najmanji dio kometa, a sačinjava je komad leda male gustoće. Oko jezgre je koma. Veličina kome varira od 5 000 do nekoliko milijuna kilometara, a na jezgru opada samo 1 do 10 km. Kad se komet približi Suncu na njega djeluje Sunčev vjetar koji formira rep kometa. Rep je sekundarna pojava i zapravo je izrazito rijedak, a za zemaljske uvjete on je vakuum. Veličina repa kometa može biti čak 150 milijuna kilometara, što je više od udaljenosti između Zemlje i Sunca. Najpoznatiji su Halleyev komet, komet Schuster, Enckeov komet, komet Kohoutek itd. Enckeov komet ima vrijeme ophodnje 3,3 godine.

Zodijačka svjetlost pojavljuje se u blizini ekliptike (zodijaka), a uzrokuju je čestice prašine veličine 1 do 10 mikrometara. Najbolje se opaža u ekvatorijalnom i suptropskom području.

26

Međusobni položaji Sunca, Zemlje i planeta U kretanjima oko Sunca planeti dolaze u različite međusobne položaje. Kut pod kojim opažač sa Zemlje vidi položaj planeta u odnosu prema Suncu zove se kut elongacije. Ovisno o veličini kuta elongacije planet se može nalaziti u položajima konjunkcije, opozicije ili kvadrature. Konjunkcija je položaj planeta kad je kut elongacije jednak nuli. Planet se sa Zemlje gleda prema Suncu. Planet može zauzimati položaj gornje konjunkcije ili donje konjunkcije. Položaj donje konjunkcije zauzima planet koji se nalazi između Zemlje i Sunca, a to su dva unutarnja planeta, Merkur i Venera. U položaju gornje konjunkcije planet je na suprotnoj strani svoje putanje u odnosu prema Zemlji, pa se Sunce nalazi između Zemlje i planeta. Takav položaj mogu zauzimati svi planeti, a u tom su položaju Zemlja i unutarnji planet najudaljeniji.

Položaj unutarnjih planeta u odnosu prema Zemlji i Suncu

U bilo kojem trenutku položaj planeta prema Zemlji i Suncu određen je kutom elongacije. Kad se unutarnji planet najviše udalji od Sunca, nalazi se u položaju maksimalne elongacije. Za Veneru on iznosi 48°, a za Merkur 28°. Zbog toga se ta dva planeta mogu vidjeti samo neposredno nakon zalaska ili neposredno prije izlaska Sunca. Ako planet ima istočnu elongaciju, nalazi se istočno od Sunca, pa izlazi i zalazi poslije Sunca, a ako ima zapadnu elongaciju, nalazi se zapadno od Sunca, pa izlazi i zalazi prije Sunca. Opozicija je položaj kad kut elongacije iznosi 180°. Tada je planet na strani horizonta koja je suprotna onoj na kojoj se nalazi Sunce, pa u trenutku kad prolazi kroz gornji meridijan opažača Sunce prolazi kroz donji meridijan i obrnuto. U položaju opozicije Zemlja se nalazi između Sunca i planeta. Položaj opozicije mogu zauzimati samo vanjski planeti, odnosno oni planeti putanje kojih su udaljenije od Sunca nego što je putanja Zemlje. Kvadratura je položaj kada kut elongacije iznosi 90° ili 270° i taj položaj mogu zauzimati samo planeti koji su od Sunca udaljeniji nego Zemlja. Kao što se vidi na slikama planeti posjeduju faze kao i Mjesec, samo izmjena faza nije pravilna. Vanjski planeti Zemlji su uvijek okrenuti svojim osvijetljenim stranama, a unutarnji mogu biti okrenuti svojom osvijetljenom ili potamnjelom stranom.

27

Položaj vanjskih planeta u odnosu prema Zemlji i Suncu

Kretanje Mjeseca oko Zemlje i Sunca Putanja Mjeseca ima oblik iskrivljene elipse koja se s vremenom mijenja, a u jednom žarištu nalazi se Zemlja. Položaj u kojem je Mjesec najbliži Zemlji zove se perigej, a položaj u kojem je Mjesec najudaljeniji od Zemlje zove se apogej. U položaju apogeja Mjesec je udaljen oko 400000 km, a u položaju perigeja oko 360000 km. Zbog razlika u udaljenosti Mjesec prividno mijenja veličinu promjera, pa je nekad prividno veći, a nekad manji od Sunca. Vrijeme trajanja revolucije Mjeseca u odnosu na neku zvijezdu zove se siderički mjesec i traje oko 27,32166 srednjih dana. To je razdoblje između dviju kulminacija Mjeseca i neke zvijezde. Sinodički mjesec je razdoblje između dviju uzastopnih kulminacija Sunca i Mjeseca. Traje oko 29,530588 dana. Siderički i sinodički mjesec razlikuju se zbog promjene položaja Zemlje u odnosu na Sunce.

Kretanje Mjeseca oko Zemlje i Sunca

Kada je Zemlja u položaju A, Mjesec je u položaju A'. Mjesečevo kruženje oko Zemlje traje 27,5 dana, pa Zemlja kroz to vrijeme na svojoj putanji prevali put od približno 27° i nalazi se u položaju B, a Mjesec u položaju B'. Do položaja C, kada će ponovo kulminirati sa Suncem, preostaje još oko 27°. Od položaja A' do B' proteklo je razdoblje jednog sideričkog mjeseca, a od položaja A' do C razdoblje jednog sinodičkog mjeseca. Točke u kojima ravnina Mjesečeve

28

putanje siječe ekliptiku zovu se čvorovi. Ulazni čvor je točka na nebeskoj sferi u kojoj Mjesec prelazi s južne strane na sjevernu stranu ekliptike, silazni čvor ima obrnuto značenje. Zbog promjene nagiba ravnine putanje u odnosu prema ravnini ekliptike, linija čvorova rotira uzduž ekliptike u retrogradnom smjeru. Zbog kretanja čvorova u retrogradnom smjeru, Mjesec kroz jedan od čvorova prolazi prije nego izvrši kruženje od 360°. Razdoblje između dvaju uzastopnih prolaza Mjeseca kroz ulazni ili silazni čvor je razdoblje drakonistične revolucije mjeseca, a traje oko 27,21222 dana. Razdoblje između dvaju uzastopnih prolaza mjeseca kroz perigej ili apogej je razdoblje anomalističke revolucije, a traje oko 27,5546 dana. Vrijeme za koje se Mjesec vraća ope istim longitudama, tj. u isti položaj prema proljetnoj točki definira Tropski mjesec koji iznosi 27,32158 dana. Sinodička Mjesečeva rotacija sinkronizirana je sa sinodičkom revolucijom, a siderička rotacija sa sideričkom revolucijom, pa je Mjesec zbog toga uvijek istom stranom svoje površine okrenut ka Zemlji. Ipak sa Zemlje se vidi oko 60% površine Mjeseca, a uzrok tome je libracija odnosno nagib Mjesečeva ekvatora na ravninu Mjesečeve putanje.

Mjesečeve faze

Mlad mjesec je trenutak kad je razlika longituda Sunca i Mjeseca 0˚ (konjunkcija). Kada je razlika longituda 90˚, Mjesec je u kvadraturi. Kada Mjesec dođe u opoziciju sa Suncem, tada je razlika longitude 180˚. U posljednjoj četvri razlika longitude je 270˚. Osvjetljenost Mjeseca raste od faze punog mjeseca i osvjetljeni dio uvijek mu je okrenut prema zapadu. Osvjetljenost opada od punog prema mladom mjesecu i osvjetljeni dio uvijek mu je okrenut prema istoku. U jednoj lunaciji Mjesec prođe sve svoje faze (sinodički mjesec). Metonov Ciklus Period u kojem se ostvari pun broj lunacija i pun broj godina (ime je dobio po atenskom astronomu Metonu, V st.p.n.e.). U 19 tropskih godina ispuni se 235 lunacija. Tropska godina predstavlja interval između dva uzastopna prolaska Sunca (srednje ekvatorsko) kroz proljetnu točku (365,24219 srednjih dana). Sarosov ciklus Period u kojem se ostvari pun broj pomrčina Sunca i Mjeseca, i nakon kojeg nastupaju istim redosljedom. Taj period iznosi 242 drakonska mjeseca = 223 sinodička mjeseca= 6585,36 dana ≈ 18 god 11m 8 h .

29

ZVIJEZDANI SUSTAVI Zvijezde su vrlo udaljena nebeska tijela koje posjeduju vlastite izvore energije i koje emitiraju vlastitu svijetlost. Jedna od teorija kazuje da su nastale skupljanjem međuzvjezdanog materijala sve do postizanja kritične mase. Zatim su u središtu zvijezda započeli termonuklearni procesi, pretvaranja lakših elemenata u teže. Stvarni pomaci zvijezda zovu se vlastita kretanja zvijezda. Od trenutka velikog praska svemir je u neprestanom širenju i sve se zvijezde kreću kroz prostor velikim brzinama. Točka na nebeskoj sferi prema kojoj se kreće neko nebesko tijelo zove se apeks. Sunce ima apeks usmjeren prema jednoj točki na sferi s koordinatama (δ = +30°, α = 270°) u sazviježđu Herkules i sa čitavim svojim planetarnim sustavom kreće se brzinom od 20 km/s. Stvarna kretanja zvijezda mogu se primijetiti tek nakon dugih razmaka vremena. Udaljenost između zvijezda izražava se svjetlosnim godinama ili parsecima. Svjetlosna godina je udaljenost koju svijetlo prevali u vakuumu za vrijeme jedne tropske godine, i iznosi 9,46 x 1012 km. Parsec (pc) je udaljenost s koje se srednji polumjer putanje Zemlje vidi pod kutem od jedne lučne sekunde, a iznosi 3,26 godina svjetlosti. Parsec je izvedenica paralakse od jedne sekunde.

ZVIJEZDA UDALJENOST BROJ VRSTA

ZVIJEZDE Proksima Centauri

4,3 1 Crveni patuljak

Alfa Centauri 4,3 2 Žuti i crveni patuljak

Barnardova zvijezda

6,0 ? Crveni patuljak

Wolf 359 7,7 1 Crveni patuljak Luyten 726-8 7,9 2 Crveni patuljci

Lalande 21185 8,2 ? Crveni patuljak Sirius 8,7 2 Bijela zvijezda i

bijeli patuljak Ross 154 9,3 1 Crveni patuljak

U tablici su prikazane zvijezde koje se nalaze na udaljenosti manjoj od 10 svjetlosnih godina.

Osim po prividnim veličinama, što je subjektivan položaj opažača, zvijezde dijelimo po apsolutnom sjaju. Po tom kriteriju zvijezde se svrstavaju s obzirom na njihov sjaj kada bi bile na udaljenosti od 10 parseca. Po tom kriteriju zvijezde svrstavamo u :

- superdivove (Rigel, Spica, Deneb) - divove i - patuljke (Procyon, Altair, Sunce)

Postoji klasifikacija i po svjetlosnom spektru. Klasa O, A i B su tri klase bijelih zvijezda, F je klasa žućkastobijelih zvijezda, G je klasa žutih zvijezda, K je klasa crvenkastih zvijezda a M i N su klase crvenih zvijezda. Dvojne i mnogostruke zvijezde formiraju sustave u kojima su kretanja pojedinih zvijezda ovisna o međusobnim gravitacijskim silama. Postoje sustavi od dvije, tri ili više zvijezda koje rotiraju oko zajedničkog težišta. Pojedinačna tijela sustava mnogostrukih zvijezda nazivaju se komponentama. Neki zvjezdani sustavi imaju jednu komponentu sjajniju od druge, pa se prolaskom tamne komponente ispred svijetle mijenja sjaj zvijezde. Promjenljive zvijezde su zvijezde koje mijenjaju sjaj zbog procesa koji se u njima odvijaju. Dijele se na kratkoperiodične, dugoperioične i nepravilno promjenljive zvijezde.

30

Zvjezdana jata su skupine zvijezda ponekad pravilnog okruglog oblika i velike gustoće, tzv. zbijena jata, a ponekad nepravilnog oblika i različite gustoće tzv. otvorena jata. Najpoznatije otvoreno jato su Vlašići. Okom se vidi sedam zvijezda tog jata, a teleskopom oko dvjesto. Galaktike su skupine zvijezda, a u svakoj galaktici se nalazi oko stotinu milijardi zvijezda. U poznatom svemiru je oko stotinu milijardi galaktika. Naša galaktika zove se Mliječna staza ili Kumovska slama, a naša matična zvijezda Sunce, nalazi se na periferiji galaktike. U našoj blizini nalazi se galaktika M31 koja se može usporediti sa našom galaktikom po veličini i masi, a opažano sa Zemlje nalazi se u sazviježđu Andromede. Navigacijske zvijezde U navigacijskoj praksi osim planeta Venere, Marsa, Jupitera, Saturna te Sunca i Mjeseca upotrebljavaju se i zvijezde. U mrkloj noći golim okom na nebeskoj sferi može se vidjeti oko 2000 zvijezda. U nautičkim godišnjacima prikazane su efemeride za 54 zvijezde, ukoliko se radi o domaćem izdanju, ili 130 zvijezda u Brown's Nautical Almanac. Da bi se uspješno vodila astronomska navigacija potrebno je na nebeskoj sferi raspoznati pojedine zvijezde. Zahvaljujući matematičkim modelima lako ih je identificirati, ali poznavanje pojedinih sazviježđa i zvijezda još uvijek je stvar posebnog profesionalnog ponosa svakog navigatora. Identifikacija alignamentima temelji se na zamišljenim crtama koje spajaju pojedine zvijezde u sklopu sazviježđa, tako se identifikacija može izvesti polazeći određenim alignamentom od poznate zvijezde prema nepoznatoj. Tako, na primjer, sazviježđe Orion ili Lovac najizraženije je sazviježđe na nebu. Prostire se na objema polutkama, a sastavljeno je od sedam zvijezda od čega su četiri navigacijske. Sazviježđe se može lako uočiti. Četiri zvijezde raspoređene su u nepravilan četverokut, a tri preostale nalaze se unutar četverokuta i međusobno jednako udaljene (predstavljaju pojas Oriona). Tri navigacijske zvijezde su Betelgeus, na vrhu oštrog četverokuta, Bellatrix na vrhu tupog kuta četverokuta, i Rigel, u kutu ispod zvijezde Bellatrix. Ako se spojnica Rigela i preostale zvijezde u četverokutu produži do presjecišta s crtom koju tvore zvijezde pojasa Oriona, u presjecištu se nalazi Sirius, najsjajnija zvijezda neba i najveća zvijezda sazviježđa Velikog psa. Također, značajno je spomenuti sazvježđa velikog i malog medvjeda, uz pomoć kojih se lako dolazi do zvijezde Polare (Sjevernjače).

Veliki i mali medvjed

31

Sazvježđe Orion

Prividna veličina zvijezda Prividna veličina zvijezda (m-magnitudo-lat. veličina) označava stupanj sjaja neke zvijezde, a ne njezine dimenzije. Još je Hiparh podijelio zvijezde (vidljive golim okom) po sjaju na 6 prividnih veličina ili klasa. Najsjajnije su imale prvu, a najslabije šestu prividnu veličinu. Danas se odnosi sjaja zvijezde (I) i njezine prividne veličine (m) izražavaju formulama: )12(

21 512,2: mmII −= konstanta 2,512 je 5 100 Gore navedeni izraz znači da je zvijezda prve prividne veličine 100 puta sjajnija od zvijezde šeste prividne veličine: 100512,2: )16(

61 == −II S obzirom da je danas moguće odrediti veličinu zvijezda na decimalu točno, sve zvijezde do 1,5m pripadaju prvoj prividnoj veličini, do 2,5m drugoj, itd. U nastavku su prividne veličine sjajnijih tijela kako ih mi vidimo sa Zemlje kad su najsjajniji:

Tijelo m Tijelo m Sunce -26,7 Sirius -1,6 Mjesec -12,5 Canopus -0,9 Venera -4,5 Vega 0,1 Mars -2,7 Rigel Kent. 0,1 Jupiter -2,7 Arcturus 0,2 Saturn 0,0 Capella 0,2

32

V. PRIVIDNA KRETANJA NEBESKIH TIJELA ORIJENTACIJA NA NEBESKOJ SFERI Nebeska sfera je cjelokupna slika neba kako je vidi opažač na Zemlji. Ona prividno rotira od istoka prema zapadu. Ravnina horizonta mijenja se ovisno o poziciji opažača, a nebeska tijela imaju izlaz, kulminaciju i zalaz ili neprekidno kruže na različitim visinama iznad horizonta. Jedino nebesko tijelo koje je prividno nepokretno na sjevernoj hemisferi jest Polarna zvijezda. Opažač na površini Zemlje kretanje nebeskih tijela doživljava kao da Zemlja stoji nepomična u središtu sfere koja rotira u pravcu ucrtanih strelica.

Prividno rotiranje sfere za opažača na Zemlji

Nebeska tijela prividno rotiraju zajedno s nebeskom sferom. U određenom trenutku nebesko tijelo je iznad, a u nekom drugom trenutku ispod horizonta. Mjesto na sferi u kojem se nebesko tijelo uzdiže iznad horizonta zove se točka izlaza. Mjesto na sferi u kojem nebesko tijelo zapada pod horizont zove se točka zalaza. Ako nebesko tijelo stalno kruži iznad horizonta, kaže se da nema izlaza ni zalaza. Zemlja se okreće oko svoje osi od zapada prema istoku, zbog toga nama sa Zemlje izgleda da se nebeska sfera vrti od istoka prema zapadu (prividno gibanje). Svaka točka na nebeskoj sferi koja nema osjetnog vlastitog gibanja opisuje pri tome gibanju kružnicu paralelnu s nebeskim ekvatorom. To se zove ''Dnevna kružnica'' Dnevna kružnica siječe horizont u dvije točke kada tijelo ima izlaz i zalaz. Na istočnoj strani je točka izlaska nebeskog tijela, a na zapadnoj točka njegova zalaska. Dio dnevne kružnice iznad horizonta zove se dnevni luk, a onaj ispod horizonta noćni luk. Veličina tih lukova ovisi i zemljopisnoj širini opažača i deklinaciji nebeskog tijela. Kada je riječ o Suncu, tada se duljina dnevnog luka u vremenu zove obdanica.

33

Paralelna nebeska sfera Paralelna nebeska sfera je prividna slika neba za opažača koji se nalazi na nekom od zemaljskih polova.

Paralelna nebeska sfera

Ako se opažač nalazi na jednom od zemaljskih polova, nebeski pol i zenit nalaze se u istoj točki, a ravnina nebeskog ekvatora poklapa se sa ravninom nebeskog horizonta. Nebesko tijelo A na slici ima deklinaciju 0° i kruži u ravnini horizonta. Nebesko tijelo B ima pozitivnu deklinaciju i nalazi se iznad horizonta na visini koja odgovara vrijednosti deklinacije. Budući da nema ni izlaza ni zalaza stalno je iznad horizonta, takva nebeska tijela zovu se cirkumpolarna nebeska tijela. Nebesko tijelo C ima negativnu deklinaciju, nalazi se ispod horizonta i opažač ga ne vidi, takva nebeska tijela zovu se anticirkumpolarna nebeska tijela. Za opažača na Zemljinu polu Sunce tijekom godine ima visine istovjetne s deklinacijom. Najveća visina koju Sunce može postići je 23,5°, a to se za opažača koji je na sjevernom polu događa prvog dana ljeta. Prvog dana proljeća i prvog dana jeseni Sunce kruži po nebeskom horizontu. Kad je deklinacija Sunca negativna, Sunce je ispod horizonta. Tijekom proljeća i ljeta vlada polarni dan, kada je Sunce stalno iznad horizonta, a tijekom jeseni i zime vlada polarna noć kad je Sunce stalno ispod horizonta. Okomita nebeska sfera Okomita nebeska sfera je prividna slika neba za opažača koji se nalazi na ekvatoru. Budući da je opažač na ekvatoru, njegov je zenit u ravnini nebeskog ekvatora, a polovi su u nebeskom horizontu. Sva nebeska tijela bez obzira na deklinaciju, izlaze i zalaze okomito na nebeski horizont. Nebesko tijelo A ima deklinaciju 0° izlazi u točki istoka i visina mu raste bez promjene azimuta koji iznosi 90° sve do trenutka prolaza nebeskog tijela kroz zenit opažača, zatim se promjeni za 180° i do zalaza u točki zapada iznosi 270°. Visina tog nebeskog tijela mijenja se pravilno, točno 15° na sat.

34

Okomita nebeska sfera

Nebesko tijelo B ima pozitivnu deklinaciju, izlazi u točki koja se nalazi sjevernije od točke istoka, a zalazi u točki koja se nalazi sjevernije od točke zapada. Točka izlaza ima azimut između 0° i 90°, a točka zalaza između 270° i 360°. U ovom slučaju nebesko tijelo ne može imati azimut između 90° i 270°. Nebesko tijelo C ima negativnu deklinaciju i do prolaza kroz meridijan uvijek ima azimut koji je veći od 90°, a nakon prolaza kroz meridijan azimut koji je uvijek manji od 270°. Bez obzira na deklinaciju, vidljivi luk nebeskog tijela jednak je nevidljivome, a izlaz i zalaz okomiti su na horizont. Zbog tih razloga dan i noć na ekvatoru uvijek traju jednako dugo, neovisno o godišnjem dobu i deklinaciji Sunca. Zbog okomitog izlaza i zalaza Sunca sumraci na ekvatoru traju najkraće. Kosa nebeska sfera Kosa nebeska sfera je prividna slika neba za opažača koji se ne nalazi ni na polu ni na ekvatoru, već na nekoj zemljopisnoj širini između tih dvaju ekstrema.

Kosa nebeska sfera

35

Ako se opažač nalazi na nekoj zemljopisnoj širini, zenit opažača nalazi se između pola i ekvatora. Nebeska tijela ovisno o položaju na sferi, zauzimaju različite položaje u odnosu prema opažaču. Ravnina nebeskog horizonta nagnuta je na ravninu nebeskog ekvatora za vrijednost komplementa zemljopisne širine (90°– φ). Nebeski horizont i ekvator sijeku se u točki istoka (točke E) i točki zapada (točke W). Vertikalna kružnica koja prolazi kroz točku istoka zove se istočni prvi vertikal, a vertikalna kružnica koja prolazi kroz točku zapada zove se zapadni prvi vertikal. Luk nebeskog horizonta od točke istoka do točke izlaza nebeskog tijela i od točke zapada do točke zalaza nebeskog tijela zove se amplituda nebeskog tijela. Pozitivna je ako nebesko tijelo izlazi sjevernije od točke istoka, odnosno zalazi sjevernije od točke zapada. Negativna je ako nebesko tijelo izlazi južnije od točke istoka, odnosno zalazi južnije od točke zapada. Nebesko tijelo A ima deklinaciju 0° i kruži po nebeskom ekvatoru. Izlazi u točki istoka, a zalazi u točki zapada, vidljivi luk jednak je nevidljivom luku. Nebesko tijelo B ima pozitivnu deklinaciju, izlazi u točki horizonta koja se nalazi sjevernije od točke istoka, a zalazi sjevernije od točke zapada i ima pozitivnu amplitudu. Vidljivi luk veći je od nevidljivog luka. Nebesko tijelo C ima deklinaciju koja ima isti predznak kao i zemljopisna širina opažača, ali njegova deklinacija ima točno veličinu komplementa zemljopisne širine (δ = 90° -φ). Nebesko tijelo ima izlaz i zalaz u istoj točki horizonta, tj. samo tangira horizont u jednoj točki i nastavlja kretanje po sferi. Takvo nebesko tijelo zove se zadnje cirkumpolarno nebesko tijelo. Nebesko tijelo D također ima deklinaciju istog predznaka kao i zemljopisna širina opažača, ali je vrijednost deklinacije veća od komplementa zemljopisne širine (δ > 90°-φ). To nebesko tijelo nema ni izlaza ni zalaza, dva puta prolazi kroz meridijan opažača i stalno se na nebeskoj sferi kreće po kružnici čije je središte u vidljivom polu. Takvo nebesko tijelo zove se cirkumpolarno nebesko tijelo. Nebesko tijelo E ima deklinaciju predznak koje je različit od predznaka zemljopisne širine, a apsolutna vrijednost deklinacije manja je od komplementa zemljopisne širine (|δ| < 90°-|φ|).Takvo nebesko tijelo ima svoj izlaz i zalaz, ali je njegov vidljivi luk kraći od nevidljivog. Amplituda je negativna jer nebesko tijelo izlazi u točki horizonta koja se nalazi južnije od točke istoka, a zalazi u točki horizonta koja se nalazi južnije od točke zapada. Nebesko tijelo F ima deklinaciju koja ima različiti predznak od zemljopisne širine opažača, ali je apsolutna vrijednost deklinacije jednaka komplementu zemljopisne širine (|δ| = 90°-|φ|). Nebesko tijelo ima izlaz i zalaz u istoj točki horizonta i nikad se ne pojavljuje iznad horizonta. Takvo nebeska tijelo zove se zadnje anticirkumpolarno nebesko tijelo. Ako deklinacija i zemljopisna širina imaju različite predznake, a apsolutna vrijednost deklinacije veća je od komplementa apsolutne vrijednosti zemljopisne širine (|δ| > 90°-|φ|) nebesko se tijelo nikad ne pojavljuje na horizontu i stalno je skriveno oku opažača. Takvo nebesko tijelo zove se anticirkumpolarno nebesko tijelo. PRIVIDNO KRETANJE PLANETA NA NEBESKOJ SFERI Pomicanje Sunca, Mjeseca i planeta od zapadne strane horizonta prema istočnoj strani zove se progresivno kretanje, a pomicanje planeta od istočne strane horizonta prema zapadnoj strani zove se retrogradno kretanje. Zemlja na putanji oko Sunca i Mjesec na putanji oko Zemlje dolaze u takve položaje da se opažaču sa Zemlje čini da Sunce i Mjesec na sferi lutaju od zvijezde do zvijezde.

36

Prividna kretanja Sunca i Mjeseca

Slika prikazuje nebesku sferu u čijem središtu je nepomično Sunce oko kojega kruži Zemlja po ucrtanoj putanji, a oko nje kruži Mjesec. U određenom trenutku Zemlja se nalazi u položaju Z1, a Mjesec u položaju M1. U tom će trenutku opažač s površine Zemlje vidjeti Sunce u blizini zvijezde β na nebeskoj sferi, a Mjesec u blizini zvijezde δ. Nakon nekog vremena Zemlja će na svojoj putanji preći određeni put i naći se u položaju Z2, Mjesec će slijediti pomak Zemlje i u tom istom trenutku naći će se u položaju M2. Opažač će sada vidjeti Sunce u blizini zvijezde α, a Mjesec u blizini zvijezde γ na nebeskoj sferi. Sunce na nebeskoj sferi prividno prevali put od zvijezde β do zvijezde α, a Mjesec od zvijezde δ do zvijezde γ. Ako razdoblje iznosi jedan dan, Sunce na nebu prevali oko 1° (360° za 365 dana), a Mjesec oko 13° (360° za 27,32 dana). Prividno kretanje planeta nešto je drugačije.

a) prividno kretanje unutarnjih planeta

b) prividno kretanje vanjskih planeta

37

Prividno kretanje unutarnjih planeta prikazuje slučaj a). Zemlja se na svojoj putanji u određenom trenutku našla u položaju Z1, a unutarnji planet u položaju P1. Opažač sa Zemlje vidjet će planet pored zvijezde α na nebeskoj sferi. U nekom drugom trenutku Zemlja će se naći u položaju Z2, a unutarnji planet po drugom Keplerovu zakonu prevalit će veći put i nalazi se u položaju P2. Opažač vidi planet pored zvijezde β na nebeskoj sferi. U idućem trenutku Zemlja je u položaju Z3, a planet u položaju P3, opažač vidi planet pored zvijezde γ. Prividno je planet na nebeskoj sferi prevalio put od zvijezde α do zvijezde β, a zatim se vratio prema zvijezdi γ. Opažaču na Zemlji se čini da je planet opisao nepravilnu petlju. U određenom trenutku planet prividno miruje u nekoj točki na nebeskoj sferi pa se kaže da je u tom trenutku stacioniran. Unutarnji planeti Merkur i Venera pretežno se kreću u progresivnom smjeru, a jedino se u blizini donje konjunkcije određeno vrijeme kreću u retrogradnom smjeru.

Isti oblik nepravilnog kretanja zbog istih razloga pokazuju i vanjski planeti, slučaj b). Različiti položaji Zemlje Z1, Z2 i Z3, planeta P1, P2 i P3 te različite projekcije planeta na nebeskoj sferi α, β, γ kazuje da je planet također napravio petlju. Vanjski planeti uvijek se kreću progresivno, osim u položajima blizu opozicije kad u svojem prividnom kretanju prave retrogradnu petlju. PRIVIDNO KRETANJE SUNCA KROZ GODINU Sunce je nepomično u središtu sfere, a oko njega kruži Zemlja koja ima i vlastito rotacijsko kretanje. Opažač na površini Zemlje kreće se zajedno s njezinom površinom i subjektivno osjeća kretanje čitave sfere. Sunce se svakog jutra pojavljuje na horizontu i za opažača počinje dan. Prolaskom vremena visina Sunca sve više raste, a kada je ono u najvišoj točki ili točki kulminacije, do noći je preostalo upravo onoliko vremena koliko je prošlo od trenutka izlaza. To je polovina dana ili podne. Nakon toga visina Sunca počinje padati i u trenutku kad zađe ispod horizonta, počinje noć. Te izmjene posljedica su rotacije Zemlje. Osim ovih pojava opažač zamjećuje i druge pojave. U zimskom razdoblju za opažača na sjevernoj hemisferi Sunce izlazi relativno kasno, kraće se zadržava na nebu, noć nastupa relativno brzo, a temperatura zraka je niska. U ljetnom razdoblju situacija je obrnuta: Sunce izlazi rano, putanja mu seže preko čitavog neba, a u podne je visoko na nebu. Noći su kratke, a temperature visoke. To su posljedice kruženja Zemlje oko Sunca, odnosno prividno kruženje Sunca oko Zemlje.

Različite putanje Sunca na nebeskoj sferi

38

Prvog dana proljeća, oko 21. ožujka, i prvog dana jeseni, oko 23. rujna, Sunce izlazi točno u točki istoka i zalazi u točki zapada (putanja B na slici). Tih se dana Sunce prividno kreće po nebeskom ekvatoru, a njegova deklinacija iznosi 0°. Vidljivi luk Sunca jednak je nevidljivom, pa je to dan ravnodnevnice ili ekvinocij. Za opažača na sjevernoj hemisferi poslije prolaza kroz proljetni ekvinocij Sunce izlazi sve ranije, a zalazi sve kasnije. Dani se produžavaju sve do prvog dana ljeta, oko 22. lipnja, kada Sunce dostiže maksimalnu deklinaciju (δ = +23,5°). Tada Sunce izlazi najsjevernije i amplituda postiže maksimalnu vrijednost (putanja C na slici). Dan je tada najduži, a noć najkraća. Od tog trenutka dani se počinju skraćivati, ali su još duži nego noći i tako sve do prvog dana jeseni. Dolaskom prvog dana jeseni Sunce se ponovo prividno kreće po nebeskom ekvatoru, pa je i to dan ravnodnevnice. Od tada dani počinju biti kraći od noći i tako do prvog dana zime, oko 22. prosinca, kada deklinacija Sunca postiže najnižu vrijednost (δ = -23,5°). Tog je dana dan najkraći, a noć najduža. Sunce izlazi najužnije i amplituda postiže minimalnu vrijednost (putanja A na slici).

Ekliptika je prividna putanja Sunca tijekom godine. U različitim trenucima Sunce se nalazi na različitim točkama ekliptike, a tipični položaji su proljetna i jesenja točka, točke ljetnog i zimskog solsticija, afel i perihel.

Gibanje Zemlje oko Sunca

Točka ekliptike u kojoj se Sunce nalazi prvog dana proljeća je proljetna točka (γ). To je točka na nebeskoj sferi u kojoj se sijeku ravnine ekliptike i ekvatora (deklinacije ide s negativne na pozitivnu). Točka u kojoj se Sunce nalazi prvog dana jeseni zove se jesenska točka (Ω), predočuje točku sjecišta ekliptike i ekvatora na suprotnoj strani nebeske sfere (deklinacije ide s pozitivne na negativnu). Linija koja spaja jesensku i proljetnu točku zove se linija ekvinocija.

Točka ekliptike u kojoj se Sunce nalazi prvog dana ljeta zove se točka ljetnog solsticija (maksimalna pozitivna deklinacija) i u blizini je afela, to jest položaja kad je Zemlja najudaljenija od Sunca. Točka ekliptike u kojoj se Sunce nalazi prvog dana zime zove se točka zimskog solsticija (maksimalna negativna deklinacija) i u blizini je perihela, to jest položaja u kojem je Zemlja najbliže Suncu. Kada se promatraju gibanja oko Zemlje, tada je najbliža točka perigej, a najdalja apogej. Linija koja spaja točke ljetnog i zimskog solsticija zove se linija solsticija. Crta koja spaja točke afela (apogeja) i perihela (perigeja) zove se apsidna crta. Ona je nagnuta 11˚ prema liniji solsticija.

39

Sumraci Sumrak se zove vremenski interval u kojem Sunce prije izlaska ili prije zalaska osvjetljava horizont motrioca. To je dakle ono vrijeme kad Sunce svojim zrakama utječe na osvjetljenost horizonta, gibajući se prividno po svom noćnom luku u blizini horizonta. Ovisno o tome kolika je visina Sunca postoje:

- građanski ili civilni sumrak (visina između 0˚ i -6˚), - nautički sumrak (visina između -6˚ i -12˚), - astronomski sumrak (visina između -12˚ i -18˚)

Kada je visina Sunca -18˚ (ili veće negativne vrijednosti) nastupa mrkla noć.

Za vrijeme građanskog sumraka Sunce još uvijek dobro osvjetljava horizont i nisu vidljive sjajnije zvijezde. Za vrijeme nautičkog sumraka na nebu postaju vidljive sjajnije zvijezde, a horizont motrioca još uvijek je vidljiv. To je upravo vrijeme kada se na brodu snimaju zvijezde, otud mu i naziv nautički. Za vrijeme astronomskog sumraka na nebu postaju vidljive i zvijezde slabijeg sjaja, međutim horizont se gubi, što onemogućuje snimanje s običnim sekstantom. U toku noći snimanja se mogu vršiti isključivo sekstantom s umjetnim horizontom.

Godišnja doba

Unatoč činjenici što je ljeti Sunce najudaljenije od Zemlje, na sjevernoj hemisferi vlada ljeto. Kad je na sjevernoj hemisferi ljeto, na južnoj je zima i obrnuto. Proljeće na sjevernoj hemisferi počinje prolaskom Sunca kroz proljetni ekvinocij, oko 21. ožujka i traje dok Sunce ne postigne maksimalnu deklinaciju, oko 22. lipnja, kada počinje ljeto. Nakon toga Sunce počinje opadati do prolaska kroz jesenski ekvinocij kada počinje jesen, oko 23. rujna. Nakon toga deklinacija Sunca postaje negativna i vrijednost joj opada dok ne postane najmanja, što se događa oko 22. prosinca, kad počinje zima. Nakon toga deklinacija raste dok ponovno ne postigne nultu vrijednost kada počinje proljeće. Godišnja doba ne traju jednako. Najduže na sjevernoj hemisferi traju ljeto, zatim proljeće, pa jesen, a najkraće zima. Godišnja doba ne traju jednako zbog tri razloga: - linija ekvinocija ne dijeli površinu ekliptike na dva jednaka dijela, - u vrijeme ljeta Zemlja se nalazi u blizini afela, a po drugom Keplerovom zakonu brzina joj je najmanja, pa se u tom dijelu ekliptike zadržava najduže. Za vrijeme zime Zemlja je u blizini perihela, pa je po istom zakonu sada najbrža i kraće se zadržava u tom dijelu ekliptike. - apsidna linija ne poklapa se sa linijom solsticija.

40

Longituda perihela Zemljine staze mijenja se s vremenom. To je zbog toga što se proljetna točka pomiče godišnje 50,2'' retrogradno, a perihel 11,5'' progresivno (to znači da se longituda perihela godišnje poveća približno 61,7''). Svako godišnje doba traje toliko koliko je potrebno pravom Suncu da promjeni longitudu za 90˚. Mijenjajući longitudu Sunca od 0˚ do 360˚ (svakih 90˚), dobiva se trajanje godišnjih doba u danima.

- proljeće: 92,8124d - ljeto: 93,6266d - jesen: 89,7963d - zima: 88,9821d

Kada bi se pratilo kretanje Sunca na nebu tijekom godine, uočili bi da Sunce prevali puni krug po nebeskoj sferi. Dnevno se u prosjeku kreće nešto manje od jednog stupnja prema istoku. Prema tome, Sunce mijenja položaj u sazviježđima. Ima ih dvanaest i uglavnom nose imena životinjskog svijeta, od tuda i naziv Zodijak (svako sazvježđe obuhvaća 30° ekliptičke duljine i oko +/-23,5° ekliptičke širine). Sazviježđa Zodijaka su: Ovan, Bik, Blizanci, Rak, Lav, Djevica, Vaga, Škorpion, Strijelac, Jarac, Vodenjak i Ribe. Položaj Sunca za vrijeme ljetnog solsticija u antičko doba bio je u sazviježđu Raka, pa se paralela +23,5° zove i Rakova obratnica. Položaj Sunca za vrijeme zimskog solsticija u to vrijeme bio je u sazviježđu Jarca, pa se paralela -23,5° zove Jarčeva obratnica. PRECESIJA, NUTACIJA, ABERACIJA Prividna brzina promjena položaja zvijezda na nebeskoj sferi ovisi od udaljenosti zvijezda. Zbog vlastitih kretanja zvijezda, promjene u efemeridama zamjećuju se nakon dužeg perioda. Mijenja se deklinacija i surektascenzija zvijezda. Prividna kretanja zvijezda nastaju zbog precesije, nutacije i aberacije. PRECESIJA Precesija (lat. prednjačenje). U fizici općenito znači gibanje koje izvodi rotirajuće tijelo zbog djelovanja sile koja nastoji promjeniti smjer osi vrtnje u prostoru. Zbog spljoštenosti Zemlje i kosog položaja polarne osi prema ekliptici, gravitacijska sila Sunca, Mjeseca i planeta, te centrifugalna sile na Zemlji, nastoje polarnu os pomaknuti prema osi ekliptike. Po zakonima zvrka polarna os Zemlje se giba tako da opisuje plašt konusa oko pola ekliptike i ta se pojava u astronomiji zove PRECESIJA . Precesija je dakle pojava skretanja osi rotacije Zemlje zbog utjecaja gravitacijskih sila Mjeseca, Sunca i planeta. Kada bi Zemlja bila idealna kugla, gravitacijske sile Mjeseca, Sunca i planeta djelovale bi jednako na svaku točku površine Zemlje i ne bi bilo pojave precesije. Budući da mase Zemlje nisu ravnomjerno raspoređene, gravitacijske sile najbližih nebeskih tijela ne djeluju jednako na sve točke Zemljine površine. Zbog precesije mijenja se položaj nebeskih polova na nebeskoj sferi. Sjeverni nebeski pol kruži oko točke na nebeskoj sferi koja ima koordinate: δ = +60°, 360-α = 100°. Pol opisuje spiralnu krivulju, a period jednog kruženja iznosi 25 800 godina i zove se Platonova godina.

41

Precesija Zemljine osi

Danas Zemljina os usmjerena je u točku koja se nalazi u blizini Polarne zvijezde (2100 god. trebali bi se točno podudarati). Oko osam tisućite godine pol će biti u sazviježđu Labuda, a za jedanaest tisuća godina polarna zvijezda bit će zvijezda Vega. Precesija ekvinocija Precesija ekvinocija je promjena sjecišta ekliptike i nebeskog ekvatora zbog precesije. Proljetna se točka zbog toga pomiče u retrogradnom smislu, a njezinim se pomakom mijenjaju rektascenzije odnosno surektascenzije. Lunarna precesija nastaje zbog djelovanja gravitacijske sile Mjeseca i iznosi 34,48" godišnje. Solarna precesija nastaje zbog gravitacijske sile Sunca i iznosi 15,88" godišnje. Zajedno to iznosi 50,36" (u retrogradnom smjeru) i zove se lunisolarna precesija. Međutim, postoji i utjecaj planata, tj. planetska precesija koja iznosi 0,12'' u progresivnom smjeru. Ukupna precesija, odnosno precesija ekvinocija tako iznosi 50,24" (u retrogradnom smjeru). Zbog precesije ekvinocija položaj Sunca se mijenjao tijekom stoljeća. Nutacija Nutacija je pojava skretanja položaja nebeske osi najvećim dijelom uzrokovana promjenom položaja Mjeseca u odnosu na Zemlju. Mjesečeva putanja nagnuta je nad ravninom ekliptike za približno 5°, pa je Mjesec nekad iznad, a nekad ispod ekliptike te promjena precesije nije pravilna. Zbog nutacije Zemljina os ne pravi pravilnu precesijsku spiralu, već su na njoj izraženi tzv. nutacijski nabori. Zbog djelovanja nutacije promjena deklinacije i rektascenzije nije sasvim pravilna: u jednoj poluperiodi koordinate se mijenjaju brže, a u drugoj poluperiodi sporije. Zbog nutacije pravi pol napravi jedno valovito gibanje oko srednjeg pola u periodu od 18,6 godina (u retrogradnom smjeru).

Precesijska spirala s nutacijskim naborima

42

Aberacija Aberacija kao pojam (latinska riječ) općenito znači skretanje od smjera uobičajenog reda. Astronomska aberacija predstavlja optiči efekt da motritelj vidi zvijezde na nebeskoj sferi u položajima koji se razlikuju od onih u kojima bi ih vidio da miruje. Razlog tomu je što brzina svjetlosti nije beskonačna. Aberacija se može definirati i kao prividno odstupanje položaja nebeskog tijela zbog odnosa brzine svjetlosti i brzine Zemlje na putanji oko Sunca. Postoji godišnja i dnevna aberacija. Prva dolazi od godišnje revolucije, a druga od dnevne rotacije Zemlje.

Lijeva strana slike prikazuje vagon koji se kreće konstantnom brzinom Vv (opažač na Zemlji). Iz položaja A (stvarni položaj nebeskog tijela) gađa se (gleda se) određena točka, metak (brzina svjetlosti) ima određenu brzinu Vm. Kad bi vagon bio nepokretan, metak bi izašao u točki B, ali kako i on ima vlastito kretanje, metak će izaći u točki B'. Prividno se čini da se pucalo s položaja A' (prividni položaj nebeskog tijela). Kut prividnog odstupanja α zove se aberacija. Na desnoj strani prikazana je Zemlja koja kruži po ekliptici brzinom V. Zraka svijetla ima brzinu c, pa se zbog pojave aberacije čini kao da je zvijezda Z u položaju Z'. Zbog toga zvijezde imaju prividni pomak udesno ili ulijevo, ovisno o dijelu putanje Zemlje. Izračunato je da godišnje aberacija iznosi 20,47“ (zbog gibanja Zemlje oko Sunca).

Neka je: A-aberacija, Θ-kut upada svjetlosti (kut koji zatvara smjer B'A' s pravcem kretanja opažača) , c-brzina svjetlosti, v-brzina Zemlje Iz slike slijedi: sinA:sinΘ=v:c odnosno kada svjetlost pada okomito na horizontalnu ravninu (Θ=90°) tgA=v:C Za vrlo mali kut A može se pisati: , odn odnosno za Θ=90°

''5,20458,299792

2062658,29''1sin

≈⋅

==c

vA

Postoji i dnevna aberacija (zbog gibanja Zemlje oko svoje osi) i njena je približna vrijednost na ekvatoru 0,32''. Godišnja i dnevna aberacija utječu na nebesko-ekvatorske i ekliptičke kooordinate. Zbog utjecaja aberacije prividni pomak zvijezde je po velikom krugu prema apeksu (točki prema kojoj se motritelj giba), a jednak je umnošku konstante aberacije i sinusa kuta pod kojim se vidi zvijezda s obzirom na smjer brzine Zemljina gibanja (Θ). Zbog malog iznosa aberacije, u astronomskoj navigaciji se njezin utjecaj zanemaruje. Pojavu astronomske aberacije otkrio je u prvoj polovini 18. st. engleski astronom James Bradley (1693-1762), koji je bio direktor zvjezdarnice Greenwich.

Aberacija

cvA Θ⋅

=⋅sin''1sin

43

VI. VRIJEME I OSNOVE MJERENJA VREMENA Vrijeme kao pojam nije moguće jednoznačno definirati. Ono može označavati točno određeni trenutak nekog događaja, ali i razmak vremena između dva uzastopna istovjetna događaja. Aristotel je vrijeme označavao kao ''broj odgovarajućih pokreta unaprijed i unatrag''. Newton je vrijeme definirao: ''apsolutno, pravo i matematičko vrijeme protječe samo po sebi i po prirodi je uniformno i nezavisno od bilo kakve vanjske stvari''. Međutim, Einstain je pokazao da to ipak nije tako, odnosno povezao je prostor i vrijeme u četverodimenzionalni prostorno-vremenski kontinuum (teorija relativiteta). U samim počecima ljudske civilizacije javila se potreba za određivanjem vremena, odnosno njegova protoka. Protok vremena se može određivati prema pojavama koje se ponavljaju, tako na primjer, razdoblje između dviju donjih kulminacija Sunca jest vrijeme jednog dana, razdoblje između dviju uzastopnih konjukcija Mjeseca jest vrijeme jednog mjeseca, a razdoblje između dvaju uzastopnih izlazaka Sunca u istoj točki horizonta predstavlja vrijeme od jedne godine. Sunčev dan upravo je bio prva jedinica vremena koju je čovjek upotrebljavao. Mjerenju manjih jedinica od dana pristupilo se u 3 st. p.n.e. u Rimu (javlja se gnomon - vertikalni štap koji baca sjenu, tj. sunčev sat). Vrijeme se točnije počelo određivati tek u 18. st., izradom pouzdanih satnih mehanizama.

Danas, osnovna jedinica za mjerenje vremena jest jedna sekunda, čija je definicija dana 1967. godine na 13. generalnoj konferenciji za mjere i utege, pa je sekunda trajanje od 9 192 631 770 perioda zračenja koje odgovara prijelazu između dviju hiperfinih razina osnovnog stanja atoma cezija 133. Veća jedinica za mjerenje vremena jest jedna minuta, koju čini 60 sekunda. Još veća izvedenica za mjerenje vremena jest jedan sat, kojeg čini vrijeme od 60 minuta.

DAN I VRSTE DANA

Razdoblje od jednog dana jest vrijeme koje protekne između dviju uzastopnih kulminacija nekog nebeskog tijela u određenom meridijanu na Zemlji. Budući da mnoga nebeska tijela mogu dvaput uzastopno kulminirati, postoje i brojne vrste dana (sunčev, zvjezdani, planetski, mjesečev, tropski).

Vrste dana

44

U određenom trenutku u meridijanu na kojem se nalazi točka A, na površini Zemlje kulminirali su istodobno Mjesec, Sunce, jedan od planeta, proljetna točka i zvijezda. Nakon što je Zemlja izvršila rotaciju oko svoje osi, raspored nebeskih tijela više nije isti. Mjesec je u tom vremenu prošao oko 12˚ u progresivnom smislu (obrnuto od kazaljke na satu), Sunce oko 1˚ u progresivnom smislu, planet može promjeniti svoj položaj u progresivnom ili retrogradnom smislu, proljetna točka se pomakla za 00,12'' u retrogradnom smjeru (u pravcu kazaljke na satu), a samo je zvijezda zadržala isti položaj. Tako možemo definirati pet vrsta dana:

1. Sunčev dan je vrijeme koje je potrebno Suncu da dva puta kulminira u određenoj točki na Zemlji (okret Zemlja u odnosu na Sunce).

2. Mjesečev dan je vrijeme koje je potrebno da Zemlja učini punu rotaciju oko svoje osi i još oko 13˚. Srednja vrijednost Mjesečeva dana je 24 sata i 50 minuta.

3. Planetni dan je vrijeme potrebno da određeni planet dvaput uzastopno kulminira u istoj točki na površini Zemlje, a može biti dulji ili kraći od Sunčeva dana.

4. Tropski dan je vrijeme potrebno da proljetna točka dvaput uzastopno kulminira u određenoj točki na Zemlji. Od Sunčeva dana je kraći oko 4 minute.

5. Zvijezdani dan je vrijeme potrebno da određena zvijezda dvaput uzastopno kulminira u istom meridijanu na Zemlji, koji je kao i tropski dan, kraći od Sunčeva dana za 4 minute, pa se kao zvijezdani dan uzima tropski dan (približno su jednaki). Za početak zvijezdanog dana se uzima prolaz proljetne točke kroz gornji meridijan, pa se zvijezdano vrijeme poklapa sa satnim kutom proljetne točke.

Za početak Sunčeva dana se uzima prolaz Sunca kroz donji meridijan (donja kulminacija). Budući da se satni kut Sunca počinje računati od trenutka prolaska nebeskog tijela kroz gornji meridijan, satni kut Sunca i pravo Sunčevo vrijeme se razlikuju 12 sati ili 180˚.

GODINA I VRSTE GODINA Godina je u povijesti imala za podlogu Mjesec sa trajanjem od 12 lunacija (sinodički mjeseci), to jest 354,367 dana, pa se ona zvala Mjesečeva godina. Međutim, već je u starom vijeku određena godina koja je za osnovu imala kulminacije Sunca. Sunčeva godina je vrijeme koje je potrebno da Sunce po svojoj prividnoj putanji dođe u isti položaj na horizontu.

1. Tropska godina je razmak vremena koji prođe između dva uzastopna prolaska Sunca kroz proljetnu točku. Tropska godina ima 365,24219878 srednjih Sunčevih dana, to jest 365 dana 05 sati 48 minuta i 46,08 sekunda. Kako godina nema cijeli broj dana, u javnom životu je uvedena takozvana građanska godina koja ima 365 ili 366 dana.

2. Zvijezdana ili siderička godina je razmak vremena koji prođe između dvije uzastopne kulminacije Sunca i jedne zvijezde. Odgovara vremenu za koje Sunce učini cijeli put po ekliptici. Zvijezdana godina je malo dulja od tropske i iznosi 365,2563628 dana, to jest 365 dana 06 sati 09 minuta i 10,75 sekunda.

3. Anomalistička godina je vremenski interval između dva uzastopna Sunčeva prolaska kroz perigej, to jest dva uzastopna Zemljina prolaska kroz perihel. Budući da se apsidna linija giba prema istoku (progresivno), anomalistička godina je nešto dulja od zvijezdane, i iznosi 365,25964134 srednjih Sunčevih dana, to jest 365 dana 06 sati 13 minuta 53 sekunda.

Sve tri vrste godina se vremenom mijenjaju, tako da se tropska godina u tisuću godina smanji za 5,3 sekunde, anomalistička godina se za stotinu godina uveća za 0,3 sekunde, dok je promjena zvijezdane godine zanemariva.

45

KALENDAR

Kalendar ( lat. Calendae-prvi dan u mjesecu) je način kombiniranja broja dana u mjesecima i godini tako da određene pojave u prirodi budu stalno ili što je moguće približnije u iste dane. Kalendar je bio jedan od najranijih oblika praktične primjene astronomije u životu. Povijest nam je dala razne vrste kalendara, one koji su za osnovu imali Mjesec (lunarni kalendar), one koji su za osnovu imali Sunce (solarni kalendar) ili one koji su za osnovu imali međusobnu interakciju Mjeseca i Sunca (lunisolarni kalendar).

1. Lunarni kalendar: godina je trajala 12 lunarnih mjeseci, koji su naizmjenično imali po 29 i 30 dana, pa je njihova srednja duljina iznosila 29,5 dana. Takva godina ima ukupno 354 dana (ako je prosta), dok prekobrojna godina ima 355 dana. Ovim kalendarom još se služe neke muslimanske zemlje.

2. Solarni kalendar: najstariji solarni kalendar potječe iz starog Egipta, iako postoje naznake da su se njime počeli služiti Kinezi čak prije Egipćana. Egipćani su u početku računali sa godinom od 360 dana, koja je bila podjeljena na 12 mjeseci, svaki od kojih je imao 30 dana. Zatim su računali sa godinom od 365 dana, ali kako je ta godina bila kraća od tropske za ¼ dana, što u četiri godine iznosi jedan dan, Sunce je poslije četiri godine prolazilo jedan dan kasnije kroz proljetnu točku. Grešku su računali usporedbom izlaska zvijezde Sirijus i poplave Nila. Preklapanje ova dva događaja odvijalo se u intervalu od 1460 godina (Sotisov period).

3. Lunisolarni kalendar: temelji se na kretanju Mjeseca, koje se u određenim razdobljima korigiralo sa kretanjem Sunca, tako da je nekim godinama dodavan trinaesti mjesec.

Epohe su svojevrsni markantni događaji od kojih se počelo brojati vrijeme. Postoje razne epohe, no u upotrebi je ostala kršćanska epoha, koja je počela rođenjem Krista, a brojenje po njoj je uveo Dionizije Exigus 533. godine.

Rimljani su, prije nego je Julije Cezar učinio reformu kalendara, računali kalendarom Numa Pompilija (715.-672. p. n. e.), po kojemu je građanska godina imala 354 dana. Godina je imala 12 mjeseci, a počinjala je sa današnjim trećim mjesecom. Takav je kalendar bio u upotrebi do 46. g. p. n. e., a zadnja godina imala je 445 dana radi potrebe izjednačavanja s prirodnim pojavama. Julijanski kalendar je nazvan po rimskom vojskovođi Juliju Cezaru (100.-44. g. p. n. e.), koji je odlučio popraviti velike greške rimskog kalendara na nagovor aleksandrijskog astronoma Sosigena. Uzevši kao osnovu tropsku godinu, Sosigen je odlučio da svaka četvrta godina bude prijestupna sa 366 dana. Po nalogu Sosigena mjeseci su imali redom: po 31 dan (ožujak, svibanj, srpanj, rujan, studeni i siječanj) i po 30 dana (travanj, lipanj, kolovoz, listopad i prosinac) i 29 dana (veljača). Mjesec siječanj je izabran za prvi mjesec u godini (do tada je bio jedanaesti), jer je to mjesec prve mjesečeve mijene poslija zimskog solsticija. August Oktavijan je 8. g. p. n. e. izvršio preraspodjelu dana u mjesecima, tako da je mjesecu kolovozu dodao jedan dana, pa je on imao 31 dan. Međutim, to je dovelo do određenih problema jer su sada tri mjeseca zaredom imala po 31 dan (srpanj, kolovoz i rujan), a proljetni ekvinocij pomakao se s 25. na 24. ožujka. Stoga je načinjena nova raspodjela dana u mjesecima, koja se zadržala sve do današnjih dana. Julijanski kalendar je prihvatila kršćanska crkva na Nikejskom koncilu 325. godine. Tada je prihvaćeno da proljetni ekvinocij bude 21. ožujka, iako je već tada padao 20. ožujka. Prosječno trajanje julijanske godine iznosilo je 365,25 dana, što je ostavljalo prazninu svake godine od 0,0078 dana ili 11 minuta i 14 sekunda u odnosu na tropsku godinu. Ta se razlika poveća za jedan dan nakon 128 godina 2 mjeseca i 8 dana. Stoga je 1582. godine papa Grgur XIII dao reformirati julijanski kalendar, prihvativši prijedlog astronoma Luigia Liliua. Od Nikejskog koncila greška je narasla na 9,8 dana, pa je proljetni ekvinocij padao 11. ožujka. Kalendar je reformiran tako da se prvo ispravila pogreška od 10 dana prečavši sa četvrtka 4.

46

listopada 1582. godine na petak 15. listopada, a onda je svaka četvrta godina bila prijestupna, osim stoljetnih koje nisu djeljive s brojem 400 bez ostatka. Taj novi kalendar se po papi Grguru zove gregorijanski kalendar, čije je prosječno trajanje godine 365,2425 dana. Ona je od tropske godine dulja za 0,0003 dana. Ta razlika naraste na jedan dan za 3330 godina. Današnja razlika između julijanskog i gregorijanskog kalendara je 14 dana, jer je na staru razliku od 10 dana došlo još po jedan dan 1700., 1800., 1900. i 2000. Ova nova reforma je toliko uskladila trajanje civilne i tropske godine da novo usklađivanje kalendara neće biti potrebno daljnih 2 000 godina.

Ipak je nakon svršetka drugog svjetskog rata pokrenuto pitanje reforme kalendara u sklopu

organizacije Ujedinjenih naroda (UN). Predloženi način računanja vremena naziva se svjetski kalendar. Po tom kalendaru godina bi se podijelila na četiri kvartala jednake duljine, svaki od kojih bi imao tri mjeseca. U svakom bi kvartalu prvi mjesec imao 31 dan, a ostala dva mjeseca po 30 dana. Time bi se poklapali datumi sa danima u tjednu, i to jednako za svaku godinu. U normalnoj godini na kraju prosinca bi se dodavao jedan dan kao svjetski blagdan, a izvan kalendara. U prijestupnoj godini bila bi dva takva dana, jedan na kraju prosinca, a drugi na kraju lipnja. Takvim načinom svaki bi prvi dan prvog mjeseca u kvartalu bio nedjelja, prvi dan drugog mjeseca u kvartalu bio bi srijeda, a prvi dan trećeg mjeseca u kvartalu bio bi uvijek petak. Ako se ovaj kalendar prihvati u budućnosti, bit će vječan.

PRAVI SUNČEV DAN I PRAVO VRIJEME Pravo Sunčevo vrijeme je vrijeme koje se računa iz položaja Sunca. Vrijeme koje protekne između dviju kulminacija Sunca u nekom meridijanu je pravi Sunčev dan. Pravo mjesno vrijeme (tp) može se izračunati pomoću satnog kuta Sunca (s)

tp = 12h + s .

Pribrojnik 12h predstavlja vremensku razliku od trenutka početka računanja mjesnog satnog kuta (gornja kulminacija Sunca ili pravo podne) i početka računanja vremena (donja kulminacija ili prava ponoć). Međutim, pošto se satni kut računa od trenutka prolaska Sunca kroz gornji meridijan do 360˚, praktičnije je računanje pravog vremena pomoću vrijednosti istočnog ili zapadnog satnog kuta. Pri tome valja imati na umu:

- ako je Sunce prošlo gornji meridijan (ako je prošlo pravo podne), mjesni satni kut ima zapadni predznak (sw)

- ako Sunce nije prošlo gornji meridijan (ako nije prošlo pravo podne), mjesni satni kut ima istočni predznak (se)

Pravo se Sunčevo vrijeme tada može izračunati iz izraza:

tp = 12h – se tp = 12h + sw

Ovi izrazi su važni u navigacijskoj praksi za izračunavanje vremena izlaza i zalaza Sunca, trajanje sumraka te prolaza Sunca kroz istočni ili zapadni prvi vertikal (Sunce u azimutu 90˚, odnosno 270˚) i najveću digresiju (kut u nebeskom tijelu jednak 90˚). Pravo Sunčevo vrijeme nije prikladno za primjenu u svakodnevnom životu, jer se Sunce ne giba jednakomjerno po ekliptici pa pravi Sunčev dan ne traje jednako u različitim razdobljima godine.

47

SREDNJI SUNČEV DAN I SREDNJE VRIJEME Budući da pravo Sunce nema ujednačeno prividno godišnje kretanje, pojavljuju se razlike u trajanjima dana. Načelno, što je Zemlja bliža Suncu to pravi sunčev dan traje duže (uz istu deklinaciju). Dan najduže traje prvog dana zime (oko 21. prosinca), a najkraće prvog dana ljeta (oko 22. lipnja), tako da je razlika između najdužeg i najkraćeg pravog Sunčeva dana iznosi oko 51 sekundu. Ukoliko pretpostavimo da je putanja Sunca na nebeskoj sferi ujednačena, da Sunce nema deklinaciju, to jest da se giba po ekvatoru, i da mu se surektascenzija mijenja ravnomjerno, dobili bi neko zamišljeno srednje Sunce po kojemu bi mogli računati srednje mjesno Sunčevo vrijeme (ts) ili srednje Griničko Sunčevo vrijeme (UT). Zamišljeno srednje Sunce upravo definira srednji sunčev dan, odnosno tropsku godinu. Svaki meridijan ima svoje srednje (pravo) Sunčevo vrijeme, stoga ista vremena u određenom trenutku imaju samo ona mjesta koja se nalaze na istom meridijanu.

JEDNADŽBA VREMENA Jednadžba vremena je razlika između pravog i srednjeg Sunčeva vremena, odnosno razlika rektascenzija srednjeg i pravog Sunca.

e = Tp – UT e = tp – ts = αsr-αpr

Jednadžba vremena

Pravo Sunce može se nalaziti ispred ili iza srednjeg Sunca, stoga jednadžba vremena može imati pozitivan ili nagativan predznak. Četiri puta godišnje pravo i srednje Sunce se poklapaju, pa je jednadžba vremena jednaka nuli. To se događa 15. travnja, 14. lipnja, 2. rujna i 25 prosinca. Ekstremne vrijednosti javljaju se 12. veljače (oko -14, 3 min.) i 3. studenog (oko +16,5 min.).

VEZA IZMEĐU ZVJEZDANOG I SREDNJEG SUNČEVA VREMENA, TROPSKA GODINA

Zvjezdano vrijeme, prihvaćeno u astronomiji, neprikladno je u svakodnevnom životu, jer zvjezdani dan u toku godine počinje u raznim trenucima dana i noći. Npr, 23. rujna., kad je Sunce u jesenskoj točki, zvjezdano podne pada u ponoć sunčeva dana, tj. 12 sati prije. Zbog toga se još od davnih dana koristi dnevno kretanje Sunca za mjerenje vremena. Iz mnogobrojnih motrenja ustanovljeno je da između dva uzastopna prolaska Sunca (srednje ekvatorsko) kroz proljetnu točku prođe 365,24219 srednjih (sunčevih) dana. Taj vremenski interval zove se tropska godina. Da bi se našla veza između srednjeg i zvjezdanog vremena treba znati koliko tropska godina traje u zvjezdanom vremenu.

48

Veza između srednjeg i zvjezdanog sunčeva vremena

Ako su Sunce i proljetna točka na početku tropske godine u meridijanu AP nekog mjesta, po isteku jednog zvjezdanog dana proljetna točka će se naći u A, a Sunce će biti u točki B, zbog svoga prividnog godišnjeg kretanja od zapada prema istoku. Sunce će u meridijanu biti 3min i 56,6s kasnije od proljetne točke. Za toliko je zapravo srednji dan duži od zvjezdanog. Svakoga narednog dana Sunce će se pomaknuti za isti kut. Po isteku drugoga dana, kad se proljetna točka ponovo nađe u točki A, Sunce će biti u točki C, po isteku trećega dana u točki D, itd. Na kraju tropske godine Sunce će obići gotovo cijeli nebeski ekvator i s proljetnom točkom će se naći u meridijanu ZP, a ne u meridijanu AP, jer se proljetna točka zbog precesije pomakla s istoka na zapad 50,2’’. To znači da proljetna točka u toku tropske godine načini jedan prolazak više od Sunca kroz meridijan. Do istog rezultata dolazi se i iz razlike od približno 4min dnevno, koliko je potrebno Suncu više od proljetne točke da prođe kroz meridijan. Ta razlika mjesečno iznosi dva sata, a godišnje 24 sata. Dakle, u jednoj tropskoj godini su 365,24219 srednja dana ili 366,24219 zvjezdana dana. Iz te dvije jednakosti izvodi se veza između srednjeg i zvjezdanog vremena : 366,24219 1 srednji dan = ----------------- = 1,00274 zvjezdanih dana 365,24219 Općenito je ∆T = k * ∆S, gdje je T srednje sunčevo vrijeme, S zvjezdano vrijeme, a k čimbenik koji iznosi 1,00274.

Također je i : 365,24219 1 zvjezdani dan = ---------------- = 0,99727 srednjih dana 366,24219 Općenito je ∆S = k’ * ∆T, gdje je k’ = 0,99727. Iz tih veza izlazi da je :

24h 00min 00s srednjeg vremena = 24h 03min 56,56s zvjezdanog vremena i 24h 00min 00s zvjezdanog vremena = 23h 56min 04,09s srednjeg vremena

Odnos između sideričke (S) i tropske (T) godine može se pisati: S : T=360°: (360°-50,25'')=1,00003878

49

VEZA IZMEĐU VREMENA, ZEMLJOPISNE DUŽINE, SATNOG KUTA I REKTASCENZIJE

Svako vrijeme, bilo ono zvjezdano, sunčevo pravo ili srednje, povezano je s meridijanom mjesta motrenja. Prema tome to su sve mjesna vremena. Samo mjesta na istome meridijanu imaju u jednom trenutku isto mjesno vrijeme. Mjesta koja leže istočno od izvjesnog mjesta, imaju za toliko sati, minuta i sekunda više mjesnog vremena koliko je njihova zemljopisna dužina izražena u satima, minutama i sekundama veća od one u prvom mjestu. Mjesto smješteno zapadnije, imat će za toliko manje vremena. Znači luk ekvatora ili kut u polu između dva meridijana mjeren u vremenskoj mjeri, određuje razliku mjesnih vremena između ta dva meridijana. Osnovni meridijan (nulti-meridijan) od kojeg se broji zemljopisna dužina je onaj koji je prolazio kroz optičku os instrumenta na zvjezdarnici u Greenwichu. Danas je na tom mjestu muzej, ali je postavljena oznaka od koje se Zemlja dijeli na istočni i zapadni dio. Sva vremena i satne kutove koji se odnose na meridijan Greenwicha označuju se velikim slovom. Na primjer : Tz = griničko zvjezdano vrijeme = Sy = satni kut proljetne točke u Greenwichu; Ts = srednje vrijeme Greenwicha = GMT = Greenwich mean time = UT = Universal time = svjetsko vrijeme. Sva druga mjesna vremena označuju se malim slovom. Na primjer: tz = mjesno zvjezdano vrijeme = sγ = mjesni satni kut proljetne točke; tp = pravo mjesno sunčevo vrijeme; ts = srednje mjesno sunčevo vrijeme. Prema tome, veza između griničkih i mjesnih vremena je zemljopisna dužina, jer je:

Tz = tz – ( ± λ ) i tz = Tz + ( ± λ ) i λ = tz – Tz Tp = tp – ( ± λ ) i tp = Tp + ( ± λ ) i λ = tp – Tp Ts = ts – ( ± λ ) i ts = Ts + ( ± λ ) i λ = ts – Ts

Veza mjesnih vremena i zemljopisnih dužina mjesta

U astronomiji se vrijeme mjeri pomoću satnih kutova nebeskih tijela. Satni kut proljetne točke je zapravo zvjezdano vrijeme, a satni kut Sunca je sunčevo vrijeme, pa se analogno tome može pisati:

Sγ = sγ – λ i Sγ = sγ + λ i λ = sγ – λ So = so – λ i so = So + λ i λ = so – So

Satni kut je 0 kad tijelo prolazi kroz gornji meridijan. Znači da zvjezdani dan počinje kad je proljetna točka u gornjem meridijanu, a po veličini satnog kuta proljetne točke može se odrediti koliko je zvjezdanog vremena. Na primjer ako je S = 45º, znači da je Tz = 3h. Slično se u

50

astronomiji početak sunčeva dana broji od trenutka prolaska Sunca kroz gornji meridijan, dok se u građanskom životu početak sunčeva dana računa od trenutka prolaska Sunca kroz donji me-ridijan. Za astronomiju je to imalo razloga da bi jednonoćno motrenje nebeskih tijela palo u isti datum, ali je zbog povezivanja s praktičnim životom postalo smetnja, pa se i u astronomiji od 1. siječnja 1925. godine početak sunčanog dana počeo brojiti od trenutka prolaska Sunca kroz donji meridijan, tj. kad mu je satni kut 180° =12 h. To znači da je za Sunce:

Tp = So ± 12h i tp = so ± 12h ili Ts = Tp − (± e) = So ± 12h − (± e)

Vrijeme brojeno od prolaska srednjeg Sunca kroz donji meridijan zove se građansko vrijeme. Sunce se prvog dana proljeća nalazi u položaju proljetne točke, koja je presjecište ravnine nebeskog ekvatora i ekliptike. Budući da se taj dan nalazi i na ekliptici i na nebeskom ekvatoru, deklinacija Sunca je 0˚. Sa slike se vidi da se mjesni satni kut nebeskog tijela može dobiti kao zbroj mjesnog satnog kuta proljetne točke i surektascenzije.

S* = Sγ + (360˚- α)

Mjesni satni kut (s) nebeskog tijela razlikuje se od satnog kuta meridijana Greenwicha (S) za vrijednost zemljopisne dužine (λ)

S = s – λ

Prema tome mjesni satni kut ili surektascenzija se mogu dobiti iz izraza:

s = (Sγ + λ) + (360˚- α)

(360˚- α) = s – (Sγ + λ)

Satni kut proljetne točke u meridijanu Greenwich (Sγ - čita se iz godišnjaka) predstavlja zvijezdano vrijeme tog meridijana, a mjesni satni kut proljetne točke (sγ ili (S + λ)) mjesno zvijezdano vrijeme.

Sγ = Tz = S + α = S - (360-α)

sγ = tz = s + α = s - (360-α) = S + λ - (360-α)

51

ZONSKO VRIJEME I DATUMSKA GRANICA Budući da svaki meridijan na zemlji ima vlastito pravo i srednje vrijeme, bilo bi sasvim nepraktično da svako mjesto na zemlji ima vrijeme koje se razlikuje od susjednog mjesta. Bilo bi jako teško uskladiti npr. polaske i dolaske aviona, vlakova , brodova, itd.

Da se izbjegne takav kaos, površina Zemlje je podijeljena na 24 vremenske zone, unutar kojih se vrijeme računa po središnjem meridijanu koji prolazi kroz svaku vremensku zonu. Takvo vrijeme se zove zonsko vrijeme.

Podjela Zemlje na vremenske zone dogovorena je na kongresu u Rimu 1883. godine, ali su tek 1911. na međunarodnoj konferenciji u Parizu određene zone i zonska vremena. Površina Zemlje je podijeljena na 24 zone, gdje svaka zona obuhvaća područje od oko 15˚ zemljopisne dužine. Središnji meridijan je meridijan u Greenwichu, koji je središte nulte zone. Središnji meridijani ostalih zona su oni meridijani koji su od prethodnika veći za 15˚, redom 0˚, 15˚, 30˚, 45˚, 60˚, 75˚, itd.

Nulta zona obuhvaća područje od –7,5˚ do +7,5˚, ostale se za 15° uvećavaju, odnosno smanjuju. Prema istoku imaju pozitivnu zonsku vrijednost, a prema zapadu negativnu. Međutim, ni ovakva podjela nije riješila probleme koji su se javljali. Tako granice vremenskih zona ne prate slijepo meridijan, već granice država kroz koju prolaze. Međutim to nije bilo moguće učiniti u državama koje su se prostirale na velikim područjima (SAD, Kanada, Rusija, itd.), stoga u tim državama postoji veći broj vremenskih zona, koje poštuju lokalne regionalne granice. Teritorij Rusije prekriva 11 vremenskih zona, teritorij SAD 6 vremenskih zona itd.

Velik broj država prihvatio je različita zonska vremena za određene sezone, tako da postoji i pojam sezonskog vremena (ljetno i zimsko).

Površina Zemlje podijeljena je na 24 zone. Dvanaestu zonu presjeca datumska granica, što je logična potreba, jer se putujući prema istoku, vrijeme teče unaprijed, tako da stigavši do 12. zone dobijamo 12 sati više nego u griniču. Putujući prema zapadu vrijeme teče unazad, tako da se do 12. zone skupi 12 sati manje nego u griniču. Dakle, na meridijanu 180˚ vremenska razlika je 24 sata ili jedan dan. Datumska granica, radi prije navedenih problema, ne slijedi meridijan 180˚, već slijedi granice država. Zonsko vrijeme (tx) određuje se prema vremenu središnjeg meridijana zone, na način da se srednjem Sunčevu vremenu meridijana Greenwich (UT) doda vrijednost zone (x):

tx = UT + (± x)

Vrijednost zone je njen redni broj koji može biti pozitivan ako se zona nalazi istočno od meridijana Greenwich, ili negativan ako se zona nalazi zapadno od meridijana Greenwich. Zone se označavaju redom 0, ±1, ±2, ±3, itd. Prilikom putovanja prema istoku sat pomičemo naprijed za 1 sat svakih 15˚, a pri putovanju na zapad oduzimamo jedan sat svakih 15˚. Prilikom prelaska datumske granice u vožnji iz istočne u zapadnu sferu treba ponoviti isti datum (ponavlja se tekući dan u tjednu), a pri vožnji iz zapadne u istočnu sferu mora se preskočiti jedan dan. Svi efemeridni podaci donose se u funkciji srednjeg griničkog vremena. Za pretvoriti UTC vremena iz nautičkog godišnjaka u zonska vremena nekog mjesta postupak je sljedeći: ts= (iz N.G.) - λ= Ts(UT)= + x= tx=

52

53

MEĐUNARODNO ATOMSKO VRIJEME Srednje sunčevo vrijeme se u praksi određuje iz promatranja zvijezda (UTC vrijeme). Kako se Zemlja neravnomjerno vrti oko Sunca takvo mjerenje vremena izaziva nesklad, jer vremenske jedinice nisu konstantne. Zbog toga se javila potreba da se izvede fizikalna sekunda. Na međunarodnoj konferenciji za fundamentalne astronomske konstante u Parizu 1950. godine predložilo se da baza za vremensku jedinicu umjesto rotacije bude revolucija Zemlje. Tako se 1958. godine prihvatilo da se sekunda izvede kao jedinica iz trajanja tropske godine. Tropska godina se vrlo malo mijenja (oko 0,5 sek u stoljeću) i ravnomjerno. Iz nje je izvedena efemeridna sekunda kao 31 556 925,975-i dio tropske godine. To je nova zvanična jedinica vremena, koja se upotrebljava od 1960. godine, i u njezinoj funkciji daju se kooordinate nebeskih tijela u astronomskim godišnjacima.

Generalna konferencija za mjere i utege 1967. godine uvela je novo, tzv. atomsko vrijeme. Njega registriraju atomski satovi, koji mogu precizno mjeriti vrijeme na principu prelaska elektrona s jednog nivoa na drugi u atomu cezija 133. Atomski satovi imaju preciznost od nekoliko milijuntnih dijelova sekunde. Jedinica atomskog vremena je atomska sekunda, koja se definira kao trajanje 9 192 631 770 perioda onog zračenja što odgovara prelasku između dviju hiperfinih razina osnovnog stanja cezija 133. Ovako definirano atomsko vrijeme (AT) točnije je od bilo kojeg drugog vremena. Razlike koje nastanu između atomskog i svjetskog vremena (UT) usklađuju se dodavanjem ili oduzimanjem prestupne sekunde kad god ta razlika dostigne vrijednost ± 0,7 sec. To znači da se i to najpreciznije mjereno vrijeme prilagođuje vremenu određenom prema gibanju Zemlje, jer je naš praktični život povezan s matičnom planetom i njezinim gibanjem. Točnost najboljih satova na njihalo bila je između 0,001 do 0,003 sekunde u 24 sata. Brodski kronometri zaostajali su za njima za dva reda veličine. Točnost običnih kvarcnih satova je 0,001 sec. Bolji kvarcni satovi imaju točnost od 10-6 do 10-7 sec. Kristal u kvarcnim satovima napravi u 5 minuta vibracija kao obični kronometar u jednoj godini. Točnost atomskih satova je od 10-12 do 10-13 sec. Još suvremeniji satovi pogonjeni su vodikovim generatorima frekvencije, a nazivaju se mazeri. Primjena točnog vremena danas je prijeko potrebna u prometu, telekomunikaciji, astronomiji, geodeziji, astronautici, određivanju staza umjetnih satelita, određivanju koordinata točaka na Zemlji putem laserskih mjerenja u kojem se mjere vremenski intervali u nanosekundama (10-9 sec), što daje točnost udaljenosti satelita od Zemlje od 1,5 m, itd. Međunarodno atomsko vrijeme (Time Atomic International – TAI) je realizacija idealnog terestričkog vremena (terestical time-TT). TAI je najpreciznije determinirana vremenska skala. Ona je rezultat analiza atomskih vremenskih standarda (normi) mnogih zemalja koju obavlja biro za mjere i dragocjenosti (Bureau International des Poids ed Mesures) iz Pariza. Iako TAI nije uveden do 1.1.1972. godine, atomska vremenska skala bila je na raspolaganju od 1956. godine. Nulta točka ovog vremena poklapa se s UT vremenom za trenutak 01/01/1958. godine. Fundamentalna jedinica TAI je jedinica u Internacionalnom sistemu, tj. SI sekunda. TAI vrijeme se s vremena na vrijeme korigira kako bi se uskladilo s UTC vremenom. GPS – vrijeme GPS vrijeme također pripada atomskom sustavu i nominalno se razlikuje od TAI vremena za vrijednost od nekoliko sekundi (2006. god. je bilo 19 sekundi). GPS vrijeme u biti predstavlja američko atomsko vrijeme, odnosno vrijeme na kojem se temelji GPS sustav pozicioniranja. Razlika GPS i UTC vremena je poznata i redovito se publicira.

54

KRONOMETAR

Kronometar je izrazito precizan sat koji pokazuje srednje vrijeme meridijana Greenwich. Poznavanjem srednjeg griničkog vremena može se astronomskim opažanjima odrediti zemljopisna dužina broda.

POVIJESNI PREGLED RAZVOJA KRONOMETRA Rainer Gamma Frisius, nizozemski matematičar i astronom, prvi je početkom 16. stoljeća predložio računanje zemljopisne dužine uz pomoć točnog sata koji bi pokazivao točno vrijeme nekog meridijana kojeg bi uspoređivali s mjesnim vremenom. Nizozemski znanstvenik Christian Huygens (1625-1695) konstruirao je 1660. godine sat na njihalo uz pomoć škotskog izbjeglice, lorda Kincardinea, pravim imenom Aleksandra Brucea, koji je tada prebivao u Nizozemskoj. Nakon obnove monarhije u Velikoj Britaniji, Bruce se vratio i ponio dva takva sata u domovinu, koja je skupa sa Robertom Hookom 1662. godine ukrcao na jahtu Charlesa II i smjestio u težište broda. Isti pokus su ponovili i nakon dvije godine na nautičkoj misiji u Gvineju. Iako je sat bio smješten u kardanski sustav, zbog valjanja, njihanja i posrtanja nije davao valjane rezultate. Huygens je konstruirao novo njihalo u obliku konusa, a konopac je zamijenio lancem, ne bi li popravio prijašnji negativni utjecaj. Sat je isproban 1665. godine i pokazivao je znatno veću točnost, no to nije bilo ni približno dovoljno da bi se tadašnji pomorci mogli pouzdati u njega. Huygens ne posustaje, već 1676. godine izrađuje novi poboljšani sat sa specijalnim balansirom. Ipak to nije bilo dovoljno jer je na njega djelovala promjena temperature, te sat nije bio upotrebljiv na brodu. Već u tim pionirskim pothvatima došlo se do spoznaje da satovi na njihala ne mogu zadovoljiti s obzirom na ekstremne uvijete rada na moru. I dalje se nastavilo predano istraživanje na revolucionarnom satu, međutim to su i dalje bili pokušaji pojedinaca. Kad je u maglovitoj noći 1707. godine 2 000 ljudi izgubilo živote, nasukavanjem britanske eskadrile, komanda britanske ratne mornarice se obraća Parlamentu i traži konkretnu pomoć. Sedam godina nakon te strahovite nesreće, Parlamentu je podnesena predstavka, koju su potpisali pomorski kapetani, brodovlasnici i londonski trgovci, u kojoj naglašuju važnost i potrebu određivanja zemljopisne dužine na moru. Parlament je 1714. godine osnovao Board of Longitude (Odbor za zemljopisnu dužinu), koji je bio sastavljen od predstavnika pomoraca, brodovlasnika, astronoma i matematičara. Odmah je izglasana nagrada od 10, 15 i 20 tisuća funti sterlinga onome tko pronađe sredstvo za određivanje zemljopisne dužine s točnošću od 1˚, 3/4˚ i 1/2˚ poslije šest tjedana putovanja. Ovaj odbor je u 114 godina svog postojanja kontrolirao razvoj kronometra. Čovjek koji je cijeli svoj život posvetio izradi takvog kronometra jest sin stolara, John Harrison (1693-1776). Sa nepunih 20 godina života konstruirao je svoj prvi sat na njihalo sa drvenim kotačima. Kasnije je zamijenio njihalo uspinjačem, pa je potaknut tada enormno visokim nagradama Odbora posvetio sve svoje umijeće izradi toliko preciznog sata. Nakon petogodišnjeg rada i usavršavanja, 1735. godine, predstavio je Kraljevskom znanstvenom društvu u Londonu svoj prvi kronometar poznatiji pod imenom H1. Nakon što su shvatili da pred njima stoji izvanredna naprava, dali su je iskušati na putovanju do Lisabona u svibnju 1736. godine. Nakon povratka broda u Englesku pogreška u zemljopisnoj dužini je iznosila veoma malih 3', što je iznenadilo članove Odbora. Stoga su odmah Harrisonu dali nagradu od 500 funta sterlinga, sa obvezom da usavrši postojeći sat te da mu smanji veličinu. Sa kronometrom H1 je po prvi puta u povijesti riješen do tada nerješivi problem određivanja zemljopisne dužine. Posljednji kronometar, H5, je napravio 1770. godine, poznatu Malu uru, koja je u svemu zadovoljila nemale uvjete Odbora. No nagradu je dobio tek tri godine poslije.

55

Kronometri su se nakon toga usavršavali, iako ih brodovlasnici nisu odmah prihvatili, jer kako kronike kažu bila je to velika investicija. Velik problem na koji se nailazilo na otvorenom moru, bio je određivanje stanja kronometra, no o tome će se govoriti više u posebnom poglavlju.

VRSTE KRONOMETARA

Postoji nekoliko vrsta kronometara od kojih su najvažniji: 1. Mehanički kronometar ima precizan satni mehanizam s ugrađenim sustavom regulacije.

Osnovni dio je nemirnica koja trepće 14 400 puta na sat, a koju pokreće sila elastičnog pera od paladija sa otprilike 12 navoja. Navoj se spiralno namota navijanjem pomoću posebnog ključa. Točnost njihanja regulira se mehaničkim vijčanim utezima.

2. Automatski elektronski kvarcni kronometar u početku je koristio titraje glazbenih viljuški s frekvencijom od oko tri milijuna titraja u jednom satu. Dobivena se frekvencija dijelila elektronskim djeljiteljima frekvencije i pretvarala u precizan broj impulsa na osnovi kojih se mjerio protok vremena. Danas se umjesto glazbene viljuške koristi, posebnim tehnikama brušeni, kristal kvarc s vrlo stabilnom frekvencijom titranja. Frekvenciju titranja određuje dimenzija kvarca. Titranje kvarca stvara, zbog piezoelektričnog efekta, izmjenu napona na njegovoj površini, koja je izrazito pravilna, s frekvencijama od 10 do 100 kHz, što ovisi o dimenzijama kvarca. Ovakvi kronometri mogu imati hod od jedne sekunde godišnje. Veličina ovog smanjila se do veličine ručnog sata. Energiju mu daje mala baterija koja traje više godina.

3. Atomski sat za svoj rad upotrebljava atomsku frekvencijsku jeku. Jezgra atomskog sata je mikro val čija rezonantna šupljina sadrži ionizirani plin, podesiv mikrovalni radio-oscilator i povratni prsten koji služi da namjesti oscilator na točnu frekvenciju absorpcije, (karakteristično definiran kao oponašatelj individualnih atom). Dnevno odstupanje mu je 10-9 s. Treba mu 75 mW snage, što može primati i preko baterije.

STANJE I HOD KRONOMETRA, DNEVNIK KRONOMETRA

Stanje kronometra (St) je razlika između srednjeg griničkog vremena (UT) i vremena koje pokazuje kronometar (tk).

St = UT – tk Stanje kronometra može biti pozitivno i negativno. Ukoliko vrijeme kronometra zaostaje za srednjim griničkim vremenom, stanje kronometra ima pozitivan predznak, a ako vrijeme kronometra prednjači u odnosu na srednje griničko vrijeme, stanje kronometra ima negativan predznak. Ukoliko poznamo stanje kronometra lako je izračunati sredenje griničko vrijeme:

UT = St + tk

Dnevni hod kronometra (h) je vrijeme za koje se promijeni stanje tijekom jednoga dana: h = St2 – St1

Dnevni hod kronometra dobijemo uspoređivanjem dva stanja tokom jednog dana. Kao i stanje, i dnevni hod može biti pozitivan (ako kronometar žuri) i negativan (ako kronometar zaostaje). Ako iz bilo kojeg razloga nismo u stanju izračunati dnevni hod kronometra u toku dva dana možemo ga izračunati i nakon duljeg perioda po formuli:

h = (Stn – St1)· n-1 «n» predočuje broj dana koji je protekao između dvaju stanja kronometra.

56

Stanje i hod kronometra određuju se vremenskim signalima. Prve vremenske signale počeo je emitirati astronomski opservatorij u Parizu 23. svibnja 1910. godine. Najstariji sustav emitiranja vremenskih signala bio je ONOGO sustav, koji je davao vremenske signale pri kraju svakog sata , tako da bi kraj zadnjeg signala predstavljao početak novog sata. Noviji sustavi su vrlo slični starom sustavu, samo što je duljina trajanja signala skraćena.

O stanju kronometra, dnevnom hodu, kontrolama vremenskog signala i općenito o radu sa kronometrom, dužni smo voditi dnevnik kronometra.

To je posebna knjiga, koja je ovjerena od strane koja je odgovorna za sigurnost plovidbe, a vodi se svakodnevno bez iznimke. Tablica prikazuje izvadak iz dnevnika kronometra.

Datum Vrijeme

(tk) Pozicija (φ), (λ)

Stanje (St)

Dnevni hod (h)

Vremenska stanica: Signali: Vrijeme:

Dnevnik kronometra

Harrisonov model H1 Harrisonov model H5

Suvremeni kvarcni sat

Atomski sat

57

VII. INSTRUMENTI ZA MJERENJE VISINA I ISPRAVLJANJE IZMJERENIH VISINA

58

59

60

61

S obzirom na konstrukciju sekstanti se mogu podijeliti na obične sekstante i na sekstante s umjetnim horizontima. Obični sekstant može postati sekstant s umjetnim horizontom ako mu se ugradi libelni dio.

Postoje i posebni sekstanti za mjerenje horizontalnog kuta (angle sextant), koji se koriste isključivo u terestričkoj navigaciji. Slika prikazuje sekstant s osnovnim dijelovima.

62

Glavni dijelovi sekstanta su: tijelo sekstanta (1), alhidada (2), limb (3), bubnjić (s nonijem) (4), dalekozor (5), veliko zrcalo (6), malo zrcalo (7), potamnjena stakla (8) i ručica sekstanta (9). Mikrometarski vijak alhidade omogućuje precizno mjerenje visine. U ručici sekstanta smještena je baterija koja omogućuje osvjetljavanje skale limba.

Glavi djelovi sekstanta su tijelo sekstanta, alhidada, limb, bubnjić, dalekozor, veliko i malo zrcalo, potamnjena stakla i ručica sekstanta. Tijelo sekstanta je metalni okvir na kojem se nalaze svi djelovi sekstanta.

Limb je kružni sektor veličine oko 70˚, s graduiranim oznakama stupnjeva. Stupanjska podjela pokazuje visine do 120˚ u pozitivnom smislu i 5˚ u negativnom smislu, što omogućava mjerenje visina s negativnim predznakom. To se svojstvo koristi samo za izračunavanje veličine indeksne pogreške sekstanta. Alhidada je pokretna poluga koja se okreće oko osovine učvršćene u središtu kružnog luka sekstanta. Na učvršćenom dijelu alhidade nalazi se veliko zrcalo, a na pokretnom dijelu bubnjić za fino mjerenje visina. Mikrometarski vijak pomiče alhidadu uzduž limba pri preciznom mjerenju. Na jednom kraju mikrometarskog vijka nalazi se bubnjić (sa skalom nonija za očitavanje desetih dijelova minute).

Veliko zrcalo je pomično zrcalo, koje je učvršćeno na nepomičnom dijelu alhidade. Pomakom alhidade uzduž sektora limba mijenja se položaj ravnine velikog zrcala u odnosu prema horizontu. Na stražnjem dijelu zrcala nalazi se vijak kojim se može regulirati okomitost na ravninu limba. Malo zrcalo je nepomično u odnosu na tijelo sekstanta. Podjeljeno je na dva dijela: jedna polovica malog zrcala je prozirno staklo kroz koje se gleda morski horizont, a druga polovica je zrcalo u kojem se slika nebeskog tijela s velikog zrcala odbija prema oku opažača. Na taj se način može izmjeriti visina nebeskog tijela u odnosu prema horizontu. Na stražnjoj strani zrcala su dva vijka kojima se usklađuje okomitost malog zrcala prema ravnini limba i paralelnost s velikim zrcalom. Ručica sekstanta služi za držanje sekstanta prilikom mjerenja, ali ima i druge namjene: u njezinoj unutrašnjosti smještena je baterija koja omogućuje osvjetljavanje limba i bubnjića pri čitanju izmjerene visine, te prekidač kojim se aktivira osvjetljenje limba i bubnjića. Potamnjena stakla se nalaze ispred velikog i malog zrcala, a služe za neutraliziranje bliještenja pri mjerenju visine Sunca. Intenzitet zatamnjenja pojedinih stakala je različit, stoga sami odlučujemo koliko zatamnjeno staklo ćemo umetnuti u ležište za potamnjena stakla.

63

Nosač dalekozora služi za umetanje raznih oblika dalekozora koji služe za bolje uočavanje horizonta ili nebeskog tijela. U mjerenjima se koriste četiri vrste dalekozora:

1. Terestrički dalekozor može biti obični (Galilejev) ili prizmatički. Ima malo povećanje i veliko vidno polje.

2. Astronomski ili Keplerov dalekozor prikazuje izokrenutu sliku nebeskog tijela. Ima veliko povećanje, ali malo vidno polje.

3. Cijev bez leće se rabi za manje točna mjerenja kad horizont nije posve jasan ili slika nebeskog tijela nije sasvim čista.

4. Dalekozor za noćna mjerenja koristi se za mjerenja u sumraku ili noću. Neke vrste ovakvog dalekozora točkasto svijetlo zvijezde pretvaraju u svijetlu crtu.

Pribor sekstanta čine igla za namještanje okomitosti i paralelnosti, komadić jelenske kože za čišćenje optike, kist za čišćenje metalnih djelova, bočica sa posebnom tekućinom za čišćenje limba i jedno obojeno staklo.

Za mjerenje visine nebeskih tijela koristi se optičko načelo sekstanta koje je otkrio Isaac Newton.

Optičko načelo sekstanta.

Kut pod kojim se svijetlosna zraka odbija od glatke površine jednak je upadnom kutu zrake, a ako se glatka površina zakrene za određeni kut, odbijena zraka zakrene se za dvostruko veći kut. Zraka s nebeskog tijela pada na površinu velikog zrcala koje je sazdano tako da se njegova ravnina može pomicati. Zraka upada pod kutom m i odbija se pod istim kutom prema malom zrcalu koje je konstruirano tako da se istodobno u njemu može gledati odražena slika nebeskog tijela i morski horizont. Na malo zrcalo zraka upada pod kutom n u odnosu prema okomici i odbija se pod istim kutom u oko opažača. Veliko zrcalo pomakne se za kut β, a izmjereni kut između nebeskog tijela i horizonta je α. Međusobni odnos kutova α i β može se dobiti iz dva formirana trokuta. Iz trokuta u čijim se vrhovima nalaze veliko i malo zrcalo i oko može se dobiti:

α + 2m + 2n = 180˚

Iz trokuta u kojem se nalaze malo i veliko zrcalo i položaj alhidade na limbu dobije se: β + m + β + 2n + m = 180˚

64

Izjednačavanjem se dobije: α + 2m + 2n = β + m + β + 2n + m

Kad skratimo vrijednosti dobijemo konačni odnos: α = 2β tj. kut u prirodi (α) jednak je dvostrukom kutu na sekstantu (β)

Da bi se izmjerila visina nebeskog tijela, veliko je zrcalo potrebno zakrenuti za dvostruko manji kut od visine nebeskog tijela. Upravo radi toga limb ima šestinu punog kruga, pa je tako i dobio ime sekstant.

OSTALE VRSTE SEKSTANTA Sekstanti s umjetnim horizontom se koriste različitim tehničkim rješenjima kojima se identificira ravnina horizonta. Najčešće se upotrebljavaju sekstanti na libelu i sekstanti s giroskopom. Sekstanti na libelu omogućuju mjerenja visina nebeskih tijela dovođenjem odbijene slike nebeskog tijela u zračni mjehurić libele ili dovođenjem slike zračnog mjehurića do nebeskog tijela. Ovi su sekstanti našli svoje mjesto u zrakoplovstvu. Najbolji sekstant ovoga tipa jest Soldov sekstant tvrtke Plath. Sekstanti s giroskopom koriste svojstvo žiroskopa kojim se u horizontalnoj ravnini održava posebno zrcalo ili regulira ravnina horizonta s njihalima. Ova se vrsta ne upotrebljava na brodovima. Najčešće se rabi Fleurijasov sekstant. Periskopski sekstanti se upotrebljavaju u zrakoplovima. Visine nebeskih tijela mjere se kroz posebnu prozirnu kupolu (astrodom) sustavom prelamanja svijetlosnih zraka, a koriste se umjetni horizonti. Glavni nedostatak ovih sekstanata jest njihova visoka cijena. Radiosekstant je mali radioteleskop koji omogućuje opažanje Sunca i Mjeseca i kad se oni ne vide (za vrijeme magle ili oblačnog vremena). Kao horizont koriste giroskop. U sustav je ugrađen računski sklop koji odmah izračunava poziciju. Fotoelektrični sekstant određuje poziciju broda uspoređivanjem slike neba, koja je prikazana na posebnoj ploči s obzirom na koordinate zbrojene pozicije, i slike koja se projicira fotoelektričnim sekstantom na istu ploču. Koristi se na zrakoplovima.

65

GREŠKE SEKSTANTA I NJIHOVO ISPRAVLJANJE Greške sekstanta možemo svrstati u dvije skupine: one koje možemo mehanički ispraviti i one koje ne možemo, stoga ih uzimamo kao korekture u računu izmjerene visine. Greške koje se ne mogu ispraviti su: greška podjele limba i nonija, greška ekscentriciteta (alhidata nije u centru kružnice po kojoj je postavljena skala limba), prizmatička greška dalekozora. Greške koje se mogu ispraviti su: neokomitost zrcala prema ravnini limba, neparalelnost osi dalekozora prema ravnini sekstanta te pogreška u paralelnosti između zrcala. Postupak ispravljanja ovih pogrešaka naziva se rektifikacija. Greška u okomitosti velikog zrcala ispituje se izravnim opažanjem luka limba i njegovom slikom u velikom zrcalu (sekstant se drži u horizontalnoj ravnini, alhidada je na oko 35˚). Ako se obje slike vide kao jedna ta greška ne postoji. Ako su obje slike razdvojene greška postoji, a ispravljamo je okretanjem vijka na stražnjoj strani velikog zrcala.

Greška okomitosti velokog ogledala

Paralelnost optičke osi dalekozora moramo ispitivati prije okomitosti malog zrcala, u čiju svrhu služe posebne crte koje se nalaze u optici dalekozora. Ovu pogrešku ispitujemo promatranjem dalekog objekta, najčešće linije horizonta, tako da postavimo sekstant na horizontalnu ravninu sa koje promatramo liniju horizonta. Ako je optička os paralelna, linija horizonta će se nalaziti točno u sredini između dvije crte koje se nalaze u optici dalekozora, a ako nije, paralelnost namještamo pomoću vijka koji se nalazi na nosaču dalekozora. Ova greška može utvrditi tako da se motre dvije zvijezde na kutnoj udaljenosti većoj od 90˚. Odražena slika jedne dovodi se u dodir s izravnom slikom druge zvijezde na rubu vidnog polja dogleda. Zatim

66

se sekstant nagne tako da zvijezde dođu na drugi kraj vidnog polja. Ako one ostanu u dodiru, greške nema. Greška okomitosti malog ogledala ispravlja se tako da se alhidada postavi na nulu, a zatim se promatra neka zvijezda. Bubnjić se zakreće lijevo desno i opaža se kako reflektirana slika zvijezde ide gore/dolje u odnosu na izravnu sliku. Ako odražena slika prolazi sa strane greška postoji. Može se promatrati vertikalna crta (jarbol) ili u vodoravnom položaju promatrati crtu obzora. Ako se izravna i odražena slika ne poklapaju greška postoji. Također, može se promatrati obzor njihanjem sekstanta oko vodoravne osi. Ako linija obzora cijelo vrijeme ostaje neprekinuta, greške nema. Ispravlja se vijkom na poleđini malog zrcala. Greška indeksa sadrži u sebi sve preostale pogreške, a najčešće pogrešku paralelnosti između ravnina malog i velikog zrcala. Pogrešku indeksa provjeravamo pomoću linije horizonta tako da se alhidada i bubnjić postave na nulu, nakon čega promatramo liniju horizonta. Ako pogreška ne postoji, izravna linija i odražena linija horizonta se poklapaju, a ako ta pogreška postoji ispravljamo je zakretanjem bubnjića sa kojeg očitamo kolika je pogreška.

Greška indeksa (promatranjem horizonta)

Pogrešku indeksa možemo izračunati i s pomoću Sunca, na načina da se odražena slika Sunca dovede iznad stvarne slike Sunčeva diska, pa se izmjeri vrijednost kuta. Nakon toga odraženu sliku Sunca dovedemo ispod stvarne slike Sunčeva diska, pa opet izmjerimo vrijednost kuta. Ta je vrijednost pozitivna kad se mjeri kut odraženog Sunca iznad stvarnog Sunčeva diska, a negativna kad se mjeri kut odraženog Sunca koje se nalazi ispod stvarnog Sunčeva diska. Prilikom svakog mjerenja se izmjeri promjer Sunca. Ako indeksna pogreška ne postoji, oba izmjerena promjera bit će jednaka, a ako pogreška postoji pojavit će se razlika između dviju izmjerenih veličina. Vrijednost indeksne pogreške dobijamo zbrajanjem dobivenih vrijednosti uzimajući u obzir predznake, i dijeljenjem sa dva.

Indeksnu pogrešku (promatranjem Sunca)

Ako je vrijednost indeksne pogreške manja od ± 2' ne ispravljmo je na sekstantu, već vrijednost slijedećih mjerenja visina ispravimo tijekom računskih operacija za iznos te pogreške (Ki). Međutim, ako je vrijednost indeksne pogreške veća od ± 2' dijelom je možemo ispraviti na način da postavimo alhidadu na nulu te promatramo liniju morskog horizonta, čija se odražena slika radi pogreške indeksa neće poklapati sa stvarnom slikom, što usklađujemo zakretanjem vijka koji se nalazi na stražnjoj strani malog zrcala.

NT 32 (za Sunce i zvijezde) i NT 33 (za Mjesec) sadrže korekcije za ispravljanje visina određenih libelnim sekstantom. Tablice sadrže ispravke za refrakciju i paralaksu, a drugi se popravci ne primjenjuju, osim grešaka samog sekstanta.

67

MJERENJE VISINA NEBESKIH TIJELA Prilikom mjerenja visina nebeskih tijela sekstant držimo u desnoj ruci okomito na morski horizont. Alhidadu i bubnjić postavimo na nulu limba, pa tek onda možemo pristupiti mjerenju visine nebeskog tijela. Tada lijevom rukom pomičemo alhidadu dok odraženu sliku nebeskog tijela ne dovedemo ispod stvarne na način da se vrh odražene slike dodiruje sa linijom horizonta. Precizno namještanje slike se vrši okretanjem bubnjića. Pri mjerenju visina Sunca, Mjeseca i ponekad Venere (kad se vidi kao kružni disk) ne možemo izmjeriti visinu koja je definirana središtem tih planeta, već je mjerimo do donjeg ili gornjeg ruba, što kasnije ispravljamo računski. Visinu Venere ponekad možemo mjeriti procjenom središta kružnog diska, jer je pogreška zanemariva. Visine svih ostalih planeta i zvijezda mjerimo dovođenjem odražene slike do linije morskog horizonta. U trenutku kad se odražena slika nebeskog tijela nađe u blizini horizonta sekstantom se napravi nekoliko blagih vertikalnih njihanja, pri čemu se odražena slika približava ili udaljava od linije horizonta. Položaj kada se slika najviše približi ravnini horizonta odražava ravninu vertikalne kružnice. Slika se tada preciznim pomicanjem bubnjića dovodi na samu liniju horizonta, i u tom trenutku na kronometru očitavamo točno vrijeme, a sa sekstanta izmjerenu visinu.

Točnost mjerenja možemo znatno povećati ako nebeska tijela koja se nalaze na istočnoj strani horizonta dovedemo nešto ispod crte morskog horizonta, pa čekamo da porastom visine nebesko tijelo samo dođe u ravninu horizonta. Visine nebeskih tijela koja se nalaze na zapadnoj strani horizonta mjerimo na način da odraženu sliku dovedemo nešto iznad ravnine horizonta, pa čekamo da se nebesko tijelo spusti na samu ravninu. Da bi još više povećali točnost mjerenja, visinu istog nebeskog tijela izmjerimo više puta, a za svako mjerenje zabilježimo vrijeme. Stvarnu visinu dobijemo kao aritmetičku sredinu svih izmjerenih

visina, a stvarno vrijeme kao aritmetičku sredinu svih zabilježenih vremena. Ovakav postupak ne smije trajati više od četiri minute jer promjena visine nije razmjerna promjeni vremena u većem razdoblju. Potrebno je naglasiti da je prilikom mjerenja vremena prvo potrebno pročitati sekunde, zatim minute i tek na kraju sate.

Zbog refrakcije potrebno je izbjegavati mjerenje visine nebeskih tijela nižih od 15°. Potrebno je također izbjegavati mjerenja nebeskih tijela velikih visina jer je teško ustanoviti položaj vertikalne kružnice. Mjeriti zvijezde možemo ako unaprijed odredimo njenu približnu visinu i azimut za određeno vrijeme, što uvelike olakšava sam postupak mjerenja jer odmah identificiramo zvijezdu. Planete opažamo poput zvijezda, samo što određene planete možemo promatrati i danju: Veneru u blizini maksimalne elongacije i Jupiter u položaju opozicije. Planete možemo razlikovati od zvijezda po tome što planete sjaje ravnomjernim sjajem, dok zvijezde trepere.

68

ISPRAVLJANJE IZMJERENIH VISINA

Visine izmjerene sekstantom potrebno je ispraviti za refrakciju, depresiju i paralaksu (paralaksa samo za bliža nebeska tijela: Sunce, Mjesec i planete). Međutim, postoje i druge greške koje se za potrebe određivanja pozicije broda većinom zanemaruju: radijus nebeskih tijela, augment, iradijacija, korektura za fazu, nestandardni uvjeti atmosfere, razlika temperature zraka i mora, koriolisova sila, greška zbog akceleracije, otklon od vertikale, itd.

DEPRESIJA MORSKOG HORIZONTA

Depresija je kut za koji je ravnina morskog horizonta nagnuta pod ravninu pravog (astronomskog) horizonta. Međutim, zbog loma svjetlosne zrake prolaskom kroz atmosferu Zemlje razlikujemo pravu i prividnu depresiju

Depresija

Kad ne bi postojala razlika u gustoći medija kojim prolazi svjetlosna zraka, opažač koji se nalazi u točki A, koja se nalazi za Voka iznad površine Zemlje, vidio bi horizont do točke B. Takav se horizont naziva geometrijski horizont. Kut između ravnine pravog (astronomskog) i geometrijskog horizonta naziva se prava depresija (dep). Budući da se prolaskom kroz atmosferu svjetlosna zraka radi pojave refrakcije lomi, opažač će vidjeti veći horizont. Taj horizont nazivamo morski horizont. Kut na slici između pravog horizonta (aproksimiran prividnim, tj. horizontom oka) i tangente na svjetlosnu zraku zove se prividna depresija (deppr). Izmjerena visina je pogrešna upravo za tu vrijednost, a ona se izračunava iz izraza:

deppr = 1,77 okaV ili NT 29 (u izdanju HHI)

Veličina depresije je u funkciji visine oka opažača, stoga je jako bitno da prilikom opažanja nebeskih tijela na lošem vremenu (valjanje i posrtanje broda) budemo što bliže simetrali broda.

69

70

71

72

73

74

75

76

77

Refrakcija se može odrediti i na sljedeće načine: ρ = A · tgz – B · tg³z odnosno za normalne uvjete ρ = 58,29’’ · tgz – 0,067’’ · tg³z Ova formula daje refrakciju s točnošću 0,1’’ za sve zenitne udaljenosti do 75°, odnosno može se koristiti u navigaciji sve do z = 84° ili visine veće od 5°. Točnija vrijednost refrakcije za male visine može se dobiti: ρ = A · tgz – B · tg³z + C · tg5z – D · tg7z ... (C ≈ 0,000025’’ i D ≈ 0,000001’’) Manji računalni programi često koriste sljedeće formule: ρ’ = 0,972·ctgV – 0,00108ctg³V (za V >7°) ρ’ = -1,902 + 1,542·ctg (V+2,4°) (za V < 7°) Popravak srednje refrakcije za temperaturu i tlak (NT-35) p – tlak u hektopaskalima, t – temperatura u °C Sve su korekcije za temperaturu nižu od 10°C pozitivne i kreću se od 1’’ do 7’37’’, a iznad te temperature korekcije su negativne, s vrijednostima od 1” do 6’43”. Korekcije za tlak su u manjim granicama. Za tlakove niže od 1013 hPa one su negativne, s maksimalnom vrijdnosti 1’46”, a za više tlakove korekcije su pozitivne, do 1’28”. Brown’s Nautical Almanac daje podatke za srednju refrakciju za temperaturu od 50°F (oko 10°C jer je °C=0,555xF-17,78°C) i tlak zraka od oko 29,6 palaca (1002 hPa). Zbog te razlike u tlaku ima nekih malih razlika u srednjoj refrakciji prema našim tablicama

tp

+⋅⋅=273

2831013

0ρρ

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

POLUMJER NEBESKIH TIJELA Jedina nebeska tijela čija se visina ne mjeri do središta tijela jesu Sunce i Mjesec, stoga je takvu izmjerenu visinu potrebno ispraviti za vrijednost polumjera. Visinu ovih nebeskih tijela mjerimo do njihovog gornjeg ili donjeg ruba. Srednja vrijednost polumjera Sunca iznosi 16' 02'', a mijenja se od 15' 46'' (kada se Zemlja nalazi u položaju afela) do 16' 18'' (kada se Zemlja nalazi u položaju perihela). Srednja vrijednost polumjera Mjeseca iznosi 15' 42'', a mijenja se od 14' 44'' u položaju apogeja do 16' 40,5'' u položaju perigeja.

Prividni polumjeri navigacijskih planeta: Venera od 5'' do 32'' Mars od 2,7'' do 12,6'' Jupiter od 16'' do 25'' Saturn od 7'' do 10''

88

Utjecaj polumjera Sunca ili Mjeseca na izmjerenu visinu.

Visinu središta tijela dobijemo ako izmjerenoj visini donjeg ruba pribrojimo vrijednost polumjera, ili ako izmjerenoj visini gornjeg ruba oduzmemo vrijednost polumjera:

Vs = Vd + r Vs = Vg – r

Nautički godišnjak daje za svaki dan u godini vrijednost geocentričkog polumjera Sunca i Mjeseca.

AUGMENT Geocentrični polumjer (r.g.) je prividni polumjer nebeskog tijela koji bi zamišljeni opažač merio iz Zemljina središta i on je uvijek manji od onog stvarnog, tj. prividnog kada je opažač na površini Zemlje (r.pr.) Povećanje prividnog radijusa s visinom naziva se augment. Za sva nebeska tijela, osim Mjeseca on se zanemaruje. Za Sunce iznosi 1/24''. Za Mjesec približno se računa po formuli: A = 0,3' x sin V (V-opažena visina Mjeseca) Nautičke tablice ne sadrže posebno augment, jer je on uključen u ukupnu korekturu izmjerene visine.

89

Augment Mjeseca

KOREKTURA ZA IRADIJACIJU Iradijacija je optička pojava koja se očituje tako da svjetli predmeti na tamnoj podlozi izgledaju veći nego što stvarno jesu. Zato Sunce u odnosu prema pozadini neba izgleda veće, a budući da je nebo svjetlije od mora, obzor se čini spuštenim. Kada se opaža Sunčev donji rub, tada se ove greške poništavaju, a za gornji rub se zbrajaju. KOREKTURA ZA FAZU U periodima od jedne sinodičke revolucije (pun okret u odnosu na Sunce) Mjesec i donje planete prolaze kroz svoje mjene (faze). Zbog tih mjena njihovo pravo središte razlikuje se od prividnog. Kod Mjeseca to nije bitno jer se i tako opaža njegov donji rub, a ne njegovo središte. Međutim, za bliže planete, npr. Veneru, faza je mjerljiva. Ta korektura (može se pronaći u nautičkim godišnjacima) primjenjuje se samo kad se Venera motri u sumrak, a za dnevna mjerenja nije ju potrebno uzimati. KOREKTURA ZA NESTANDARDNE UVJETE ATMOSFERE Srednja refrakcija dana je za srednje uvjete atmosfere, i to za temperaturu od 10˚C i tlak zraka od 1013 hPa. Kad je temperatura viša, kut refrakcije je manji, i obrnuto, a ako je tlak zraka veći, veća je i refrakcija. Nautičke tablice NT-35 (HHI) daju popravak srednje refrakcije za temperaturu i barometski pritisak.

90

KOREKTURE ZA RAZLIKU TEMPERATURE ZRAK-MORE Temperatura i zlak zraka opadaju s visinom za normalne prilike u atmosferi. U najdonjem sloju atmosfere (troposfera - do 11km), temperatura prosječno opada 1˚C za svakih 100 m visine, a tlak 1 hPa za svakih 7,9 m. Te vrijednosti izračunate su za neke srednje uvjete u atmosferi (standardna atmosfera). Nestandardne prilike nastaju pri znatnijoj razlici između temperature mora i zraka. Kada je more toplije od zraka zna doći do fenomena koji se zove ''ledeni dim-Frost Smoke'', tj. do isparavanja s morske površine, pa se u tom slučaju horizont ne vidi. Kada je more toplije, zrak se u dodiru s njim zagrijava i kao topliji se diže. Gustoća u donjim slojevima se smanjuje, pa nastaje subrefrakcija. Stvarna depresija je veća od srednje. Obrnuto je kada je more hladnije. Ispitivanja su pokazala da ova korekture prosječno varira od 0,2' do 0,28' za svaki stupanj razlike temperature zraka i mora. Ako se uzme srednja vrijednost od 0,24', tad ova korektura iznosi 1' za svaka 4,2˚ temperaturne razlike. Korektura se odnosi na sva nebeska tijela koja se mjere na morski horizont. CORIOLISOVA KOREKTURA Na svako tijelo koje se giba po Zemljinoj površini djeluje otklonska sila Zemljine rotacije koja se zove Coriolisova sila. Ona djeluje u smjeru rezultante Zemljine rotacije i smjera kretanja u odnosu prema površini Zemlje i uzrokuje skretanje udesno na sjevernoj hemisferi, odnosno ulijevo na južnoj. Skretanje valova i oceanskih struja upravo je posljedica Coriolisove sile. Ova sila djeluje i na libelni sekstant, pa i na sekstant na njihalo, a posljedica je greška u horizontali, odnosno vertikali. Greška (Z) je u funkciji brzine kretanja (b), zemljopisne širine (φ), pravog kursa (K) i promjene kursa u stupnjevima (∆K) za jednu minutu vremena. Uzima se u obzir samo kod velikih brzina (avioni). KbKtgbbZ ∆−+= 25,5sin'146,0sin'62,2 2 ϕϕ GREŠKA ZBOG AKCELERACIJE (ubrzanja) Greška akceleracije nastaje zbog valjanja i posrtanja broda ili aviona, a javlja se i kod svake promjene brzine ili kursa. Posebno je izražena kod sekstanta s umjetnim horizontom, odnosno ovi sekstanti su gotovo neupotrebljivi na uzburkanom moru upravo zbog ove greške. OTKLON OD VERTIKALE Obično se pretpostavlja da je smjer sile teže normalan na sferoidnu Zemljinu površinu. Ali, zbog nepravilnosti u gustoći atmosfere, i u blizini visokih planinskih masiva , dolazi do tzv. otklona od vertikale, koji može biti i do 1,1'. Ova greška prisutna je uvijek kada se koristi sekstant (obični ili onaj s umjetnim horizontom), međutim u praksi se zanemaruje.

91

VIII. NAUTIČKI GODIŠNJAK Nautički godišnjak nužna je publikacija u astronomskoj navigaciji, koji uz sekstant i kronometar čini temelj praktične primjene astronomske navigacije u pomorstvu. Sinonimi za ovu publikaciju su almanah i efemeride. Almanah dolazi od arapske riječi ''al manah'' i znači računati. Efemeride dolaze od grčke riječi ''epi'', što znači na, i ''hemere'', što znači dan. POVIJESNI RAZVOJ Kao početak efemerida mogle bi se uzeti Hiparhove tablice deklinacije Sunca za epohu 128 g.p.n.e. Osim tih podataka za Sunce tu je i katalog od 850 zvijezda s nebeskim ekvatorskim koordinatama (deklinacija i rektascenzija). Velik broj efemeridnih podataka dat je i u Ptolemejevu Almagestu, a uz ostalo i katalog od 1022 zvijezde u ekliptičkim koordinatama. Prvi pokušaji točnijeg određivanja astronomskih efemerida zabilježeni su početkom jedanaestog stoljeća, kada arapski astronom Al Battani (Albategnius) (1040. – 1123) uspijeva izračunati kretanja Mjeseca i planeta. U gradu Toledu u Španjolskoj su 1080. godine izdane poznate Toledske tablice (prve efemeride u Evropi). Slijede ih druge španjolske tablice, tzv. Alfonsove tablice iz 1252. god. Bez obzira na značajan doprinos razvoju tadašnje znanosti, navedene tablice nisu bile sasvim ispravne. Prve tablice rađene na tiskarskom stroju objavljuje Puerbach u Beču 1487. godine. Regiomontanus izdaje efemeride za period od 1475. do 1506. godine. Ove tablice su tada davale najtočnije podatke i njima su se koristili veliki istraživači tog vremena. Između ostalog, Regiomontanus donosi i metodu mjesečevih udaljenosti (za računanje zemljopisne dužine). Prve tablice koje se baziraju na Kopernikovu heliocentričnom sustavu svijeta objavljuje 1551. godine Erasmus Reihold. Prve efemeride približno današnjeg oblika objavljuju se u Parizu 1678. godine. Sastavlja ih francuski astronom Jacques Piccar za meridijan Pariza (zgrada opservatorija) i donosi efemeride nebeskih tijela od 1679. godine. Prve britanske efemeride (The nautical Almanah and Astronomical Ephemeris) sastavlja britanski astronom Nevil Maskelyne. Objavljuje ih 1756. godine Board of Longitude za godinu 1767. i dalje za svaku godinu. Podaci su dani za meridijan koji prolazi kroz zvjezdarnicu u Greenwichu. Poznati Brown's Nautical Almanah izlazi od 1858. godine. Britanski almanah bio je jedinstven za astronome i pomorce sve do 1914. godine. Nautički godišnjak u izdanju hidrografskog instituta u Splitu izdaje se od 1955. godine. SADRŽAJ NAUTIČKOG GODIŠNJAKA Nautički godišnjak prikazuje podatke o satnim kutovima i deklinacijama planeta (Mars, Venera, Jupiter, Saturn), Sunca i Mjeseca, satne kutove proljetne točke, surektascenzije i deklinacije odabranih zvijezda. Čitanje navedenih koordinata dato je u funkciji srednjeg griničkog vremena (UTC) za svaki sat određenog dana u godini. Za minute i sekunde postoje posebne korekcione tablice, u zasebnom dijelu nautičkog godišnjaka. Za planete također je dat i podatak o surektascenziji.

Nautički godišnjak također daje vremena izlaska i zalaska Sunca, vremena građanskog i nautičkog sumraka, vremena izlaska i zalaska Mjeseca, vremena prolaska Sunca i Mjeseca kroz meridijan, prividne veličine planeta, prividni polumjer Sunca i Mjeseca, te podatke o jednadžbi vremena (razlike pravog i srednjeg vremena).

Poseban dio nautičkog godišnjaka posvećen je zvijezdi Polari, odnosno nude se tablice uz pomoć kojih je moguće odredtiti azimut polare i korekcije visina u cilju određivanja zemljopisne širine. Nautički godišnjak u pravilu sadrži i uputstvo s riješenim primjerima, a neki daju i korekcione tablice za ispravak utjecaja refrakcije, depresije i paralakse nebeskih tijela.

92

Razlika nautičkog godišnjaka u izdanju Hrvatskog hidrografskog instituta u Splitu u odnosu na engleska izdanja (ili neka druga) minimalna je. Razliku je moguće pronaći u oznakama pojedinih elemenata, odnosno dodatnim pomoćnim tablicama ne vezanim za same efemeride.

93

94

95

IX. IDENTIFIKACIJA ZVIJEZDA Zvijezde se identificiraju pretvaranjem horizontskih koordinata koje se mogu mjeriti (visina i azimut) u mjesno ekvatorske koordinate (deklinaciju i surektascenziju). Tako dobiveni podaci se uspoređuju s podacima u Nautičkom godišnjaku. Brown's Nautical Almanac daje podatke za ukupno 73 zvijezde, a Nautički godišnjak Državnog hidrografskog instituta u Splitu daje podatke za 54 zvijezde (uključujući i Polarnu zvijezdu). Zvijezde se označuju Bayerovim oznakama, koji je 1603. godine predložio način po kojemu zvijezde određenog zviježđa označavamo slovima grčkog alfabeta ispred imena zviježđa, a u nedostatku simbola nastavlja se slovima latinske abecede.

MATEMATIČKI MODEL IDENTIFIKACIJE Identifikaciju nebeskih tijela vršimo pretvaranjem horizontskih koordinata u mjesno ekvatorske. Matematički modeli pretvaranja mogu se vidjeti na slici.

Pri identifikaciji su nam poznate izmjerena visina nebeskog tijela te zemljopisna širina zbrojene pozicije. Koordinate iz osnovnog astronomsko nautičkog trokuta možemo međusobno pretvarati prema pravilima sferne trigonometrije.

sin δ = sin φ sinV + cos φ cosV cos ω

cos s = δϕ

δϕcoscos

sinsinsin −V

Zvijezde se najčešće mogu identificirati samim izračunom deklinacije, ali ako su koordinate zbrojene pozicije nepouzdane, a pogreška u mjerenju azimuta velika i postoji više zvijezda sa približno jednakim vrijednostima deklinacije, mora se izračunati i vrijednost surektascenzije, koja se dobije iz mjesnog satnog kuta zvijezde (szv – iz gornjeg izraza):

360 α−° = szv – ( S γ + λ )

Proljetna točka (γ) je presjecište nebeskog ekvatora i ekliptike za trenutak proljetnog ekvinocija, a može se izračunati iz Nautičkog godišnjaka s poznatim vremenom meridijana u Greenwichu.

96

Prema tome poznati su nam točni podaci: izmjerena visina (Vi) i grinički satni kut proljetne točke (Sγ), nedostatno precizan podatak azimuta (ω) i pogrešni podaci kordinata zbrojene pozicije (φz i λz) koji mogu imati toliko veliku pogrešku da nam onemoguće identifikaciju.

IDENTIFIKACIJA ZVJEZDANIM KARTAMA I ZVJEZDANIM

GLOBUSIMA

Zvjezdane karte mogu se pronaći u Nautičkim godišnjacima, ili u posebnim publikacijama (priručnicima), odnosno mogu se pronaći samostalno kao infornativne karte. Većinom su to karte u stereografskim projekcijama, mada mogu biti i u Merkatorovoj projekciji (najčešće zemljopisne širine od + 70˚ do - 70˚).

Zvjezdani globusi su pomagala koja predočuju nebesku sferu s ucrtanim zvijezdama prve i druge veličine, te krugovima koji predočuju nebeski ekvator, nebeski horizont, satne kružnice i vertikalne kružnice. Svi su označeni stupanjskom podjelom što nam omogućuje direktno uspoređivanje koordinata različitih koordinatnih sustava. Na zvjezdanim kartama i globusima su ucrtane samo zvijezde, jer se njihova deklinacija i surektascenzija ne mijenjaju, ili se mijenjaju vrlo sporo. Također, može biti ucrtana ekliptika i raspored rektascenzije Sunca po kalendarskim mjesecima (položaj Sunca u određeno doba godine).

IDENTIFIKACIJA ALIGNAMENTIMA

Alignamenti (alinjmani) su zamišljene linije koje spajaju pojedine zvijezde, a mogu tvoriti različite, manje ili više, pravilne geometrijske likove. Identifikacija se vrši na način da krenemo od poznate zvijezde, zatim prema već utvrđenim pravcima zamišljamo alignamente i dolazimo do zvijezda koje želimo identificirati. Postoji mnogo raznih alignamenata, a kao primjer navest ću alignamente zviježđa Velikog medvjeda (Ursae Majoris) i Oriona (Orionis).

Veliki medvjed jedno je od najuočljivijih zviježđa sjeverne polutke. Posebno je lako prepoznatljiv dio zviježđa zvan Velika kola, a sastoji se od sedam zvijezda, od kojih su četiri navigacijske (Alkaid, Mizar, Alioth i Dubhe). Alkaid je prva zvijezda u rudi Velikih kola, Mizar druga, a Alioth treća. Zvijezda Dubhe je stražnji kotač kola na strani ruda. Ako se spoje dvije zvijezde koje predstavljaju stražnje kotače Velikih kola (od kojih je zvijezda Dubhe bliža polu) i u tom pravcu proslijedi za pet njihovih međusobnih udaljenosti, dolazi se do najveće zvijezde zviježđa Malog medvjeda (Ursae Minoris)-Polarne zvijezde, po mnogo čemu najvažnije zvijezde sjeverne polutke. Njezino je posebno obilježje da se nalazi blizu sjevernog nebeskog pola, pa je izmjerena visina zapravo približna zemljopisna širina opažača. Posljednja je zvijezda u repu Malog medvjeda, a uz nju je i navigacijska zvijezda Kochab u stražnjim kotačima na strani repa Malog medvjeda.

Ako se spojnica stražnjih kotača Velikih kola produži do Polarne zvijezde za daljnjih pet međusobnih udaljenosti u približno istom smjeru, dolazi se do zvijezde Capha u zviježđu Kasiopeje (Casiopeia). Isti smjer produžen dalje za otprilike jednaku udaljenost od Polarne zvijezde do Capha vodi do zvijezde Alpheratza u zviježđu Andromeda. Alpheratz s još tri zvijezde čini četverokut u zviježđu Pegaza, a zvijezda koja se u tom četverokutu nalazi u dijagonali Alpheratza jest navigacijska zvijezda Markab.

Ako se produži ruda Velikih kola u zviježđu Velikog medvjeda, za otprilike četiri udaljenosti između druge i prve zvijezde u rudi (Mizara i Alkaida), dolazi se do zvijezde Arcturus u zviježđu Bootes. Istočnije od te zvijezde, u smjeru koji se dobije spojnicom zvijezda

97

Aliotha i Mizara (treće i druge zvijezde u rudi velikih kola), nalazi se zviježđe sjeverna kruna (Corona Borealis) s najvećom zvijezdom Alpheccom. U suprotnom smjeru na otprilike jednakoj udaljenosti nalazi se zvijezda Pollux u zviježđu Blizanaca (Gemini). Ako se spojnica zvijezda stražnjih kotača produži prema jugu za otprilike deset dužina, dolazi se do zvijezde Regulus u zviježđu Lava (Leonis). Spojnica Polarne zvijezde i zvijezde koju predočava prednji kotač Velikih kola, a koji se ne nalazi uz rudu, produžena na jug za jednaku udaljenost, dovodi do zvijezde Denebola, također u zviježđu Lava. Spojnica iste zvijezde sa zvijezdom koja se nalazi dijagonalno u Velikim kolima (Dubhe) produžena prema jugu za devet međusobnih udaljenosti, dovodi do zvijezde Spica, najveće zvijezde u zviježđu Djevice (Virgo). Zvijezde Arcturus, Denebola i Spica tvore na nebu istaknuti istostranični trokut.

Kad se produži rep Malog medvjeda preko Polarne zvijezde za otprilike tri duljine repa nailazi se na zvijezdu Capella u zviježđu Kočijaša (Auriga). Spajanjem zvijezde koja predočuje prednji kotač Velikih kola, a koja nije u rudi sa zvijezdom koja predočuje zadnji kotač Malih kola u produžetku rude (zvijezda Kochab) produžena za veličinu dvostruke međusobne udaljenosti dovodi do zvijezde Deneb u zviježđu Labuda (Cygnus).

Orion ili Lovac najizraženije je zviježđe na nebu. Prostire se na objema polutkama, a sastavljeno je od sedam zvijezda od kojih su četiri navigacijske. Zviježđe se može lako uočiti. Četiri zvijezde raspoređene su u nepravilan četverokut, a tri preostale nalaze se unutar četverokuta na istom pravcu i međusobno jednako udaljene (predsavljaju pojas Oriona). Tri navigacijske zvijezde su Betelgeus, na vrhu oštrog kuta četverokuta, Bellatrix, na vrhu tupog kuta četverokuta, i Rigel, u kutu ispod zvijezde Bellatrix. Ako se spojnica Rigela i preostale zvijezde u četverokutu produži do presjecišta s crtom koju tvore zvijezde pojasa Oriona, u presjecištu se nalazi Sirius, najsjajnija zvijezda na nebu, i najveća zvijezda zviježđa Velikog psa (Canis Majoris). Spojnica zvijezda u oštrom kutu Oriona (Betelgeus) i tupom kutu Oriona (Bellatrix) prema istoku, na otprilike na dvostruko većoj udaljenosti, vode do zvijezde Procyon u zviježđu Maloga psa (Canis Minoris). Spojnica zvijezde u oštrom kutu Oriona (Betelgeus) i Siriusa na polovici udaljenosti prema jugu od Siriusa dovodi do navigacijske zvijezde Adhara u zviježđu Velikog psa. Spojnica Procyona i Adhare, na otprilike jednakoj udaljenosti prema jugu, dovodi do zvijezde Canopus. Na istom alignamentu, a na udaljenosti od Canopusa koja odgovara dvostrukoj udaljenosti Canopusa i Adhare nalazi se zvijezda Achernar. Navigacijska zvijezda je i srednja zvijezda Orionova pojasa (Alnilam).

IDENTIFIKACIJA POMOĆI IDENTIFIKATORA

Svi identifikatori se temelje na istom načelu, uspoređivanjem koordinata zvijezde u koordinatnom sustavu horizonta s koordinatama zvijezde u prvom koordinatnom sustavu ekvatora. Koordinate horizontskog sustava (visina i azimut) se mjere, a zatim uspoređuju sa efemeridama mjesnog koordinatnog sustava ekvatora, od kojih se deklinacija mijenja, a mjesni satni kut ovisi o rotaciji Zemlje. Na krug koji predočuje model nebeske sfere u prvom koordinatnom sustavu ekvatora unesene su dnevne koordinate navigacijskih zvijezda. Postoji više koordinatnih sustava, a položaji zvijezda označeni su kao funkcije mjesnog satnog kuta proljetne točke. Na drugom krugu označene su koordinate u koordinatnom sustavu horizonta (visina i azimut). Krugovi koji predočuju koordinatne sustave se pri identifikaciji preklope tako da se nebeski pol i zenit razlikuju za veličinu komplementa zemljopisne širine, a zatim se pronalazi zvijezda koja odgovara izmjerenim vrijednostima visine i azimuta. Identifikator koji se najčešće upotrebljava jest američki Star Finder and Identifier izdavača U. S. Navy Hydrographic Office. Postoji i nekoliko hrvatskih identifikatora, a to su Kotlarićev Identifikator zvijezda i Čumbelićev Identifikator.

Svi nabrojeni identifikatori se temelje na gore navedenom načelu uspoređivanja koordinata horizontskog i mjesno ekvatorskog koordinatnog sustava.

98

Veliki medvjed Orion

Andromeda i Pegasus

Crux

99

Sjeverno nebo

100

Južno nebo

101

Primjer 2 (vidi sliku). Indentificirati nebesko tijelo Pz φ=31°30’N λ=060°20’W

V=38°50’ ω=063° (10.01.2001 u 110415 UTC) -------------------------------------------------------------- (rješenje: Vega) Sγ = 275°02,0 δ=38,9888885° + K = 001°03,9 szv=296,7522431° + λ = - 060°20,0’ sγ = 215°45,9’ (360-α)=080,9872431°

102

X. STAJNICA U ASTRONOMSKOJ NAVIGACIJI TERESTRIČKA PROJEKCIJA NEBESKOG TIJELA

Položaj neke točke na površini Zemlje je definiran zemljopisnim koordinatama, zemljopisnom širinom (φ) i zemljopisnom dužinom (λ). Ako zemljopisne koordinate usporedimo sa koordinatama mjesnog koordinatnog sustava ekvatora vidimo da zemljopisna širina (φ) odgovara deklinaciji (δ), a zemljopisna dužina (λ) odgovara satnom kutu Greenwicha (S).

Terestrička projekcija nebeskog tijela jest točka na površini Zemlje kroz koju prolazi spojnica središta Zemlje i središta nebeskog tijela. Njezine zemljopisne koordinate odgovaraju koordinatama mjesnog koordinatnog sustava ekvatora (φ=δ, λ=s).

Na slici, koja prikazuje Zemlju i nebesku sferu, točka G predstavlja poziciju Greenwicha,

a točka A položaj nebeskog tijela na sferi. Terestrička projekcija, označena točkom A' je zamišljena točka na površini Zemlje kroz koju prolazi pravac koji spaja središte zemlje i središte nebeskog tijela. Terestrička projekcija mijenja svoj položaj na površini Zemlje, a kreće se od istoka prema zapadu brzinom koja odgovara rotaciji Zemlje. Ako se nebesko tijelo nalazi u gornjem meridijanu opažača, zemljopisna širina će biti zbroj deklinacije nebeskog tijela i komplementa visine, a zemljopisna dužina odgovarat će vrijednosti satnog kuta meridijana Greenwicha. Ako se nebesko tijelo nalazi u donjem meridijanu, zemljopisna širina opažača može se dobiti zbrajanjem visine i komplementa deklinacije, a zemljopisna dužina opažača razlikovat će se za 180˚ od satnog kuta nebeskog tijela u meridijanu Greenwich. Nebeska tijela (zvijezde) koja ne mijenjaju svoju deklinaciju kruže po deklinacionim paralelima, a ostala nebeska tijela po pravilnim ili nepravilnim spiralama.

103

KRUŽNICA JEDNAKIH VISINA I KRUŽNICA POZICIJA

Točke na površini Zemlje sa kojih se u istom trenutku mjeri jednaka visina nebeskih tijela

nalaze se na krivulji koja ima oblik kružnice, a naziva se kružnica pozicije. Dobije se ako se iz položaja terestričke pozicije povuče kružnica radijusa zenitne udaljenosti (90˚- V). Negdje na kružnici se nalazi položaj broda, dakle ona je stajnica. Kao što je prikazano na slici, projekcija kružnice pozicije na nebeskoj sferi jest kružnica istih zenitnih udaljenosti.

Izmjerena visina nebeskog tijela čini kružnicu na kojoj se nalazi opažač, i ona se naziva kružnica pozicija. Projekcijom kružnice pozicija na nebesku sferu dobiva se kružnica jednakih zenitnih udaljenosti.

Na Merkartorovoj karti kružnica pozicija može poprimiti različite oblike, što ovisi o položaju opažača i nebeskog tijela. Ako se kružnica pozicije u cijelosti nalazi između ekvatora i pola, stajnica na Merkartorovoj karti poprima oblik nepravilne elipse s velikim polumjerom u smjeru meridijana. Ovakav oblik krivulje naziva se krivulja pozicija prve vrste, kao što je prikazano na slici.

.Krivulja pozicije prve vrste

Ako kružnica pozicija obuhvaća dvije polutke, a unutar nje se nalazi Zemljin pol, krivulja poprima oblik sličan kosinusoidi, a naziva se krivulja pozicije druge vrste.

Ako kružnica pozicije dodiruje Zemljin pol, ona na Merkartorovoj karti poprima oblik koji

je sličan obliku parabole, a takav se oblik krivulje naziva krivulja pozicije treće vrste.

104

U praksi je rjetko neko nebesko tijelo u zenitu, također crtanje kružnice pozicije na Merkatorovu kartu nije praktično. Crtanje kružnice pozicije relativno bi bilo jednostavno kada bi imali velike globuse (gdje se sijeku dvije kružnice pozicije to bi bila pozicija broda, svaka kružnica za centar ima terestričku projekciju pripadajućeg nebeskog tijela). Međutim, i globusi su nepraktični za praktičnu uporabu.

Krivulja pozicije druge vrste (slika gore), i krivulja pozicije treće vrste (slika dolje).

Krivulja pozicija (astronomska stajnica) može se zamijeniti kružnicom jedino u slučaju kada imamo vrlo male zenitne udaljenosti nebeskog tijela, dakle kada mjerimo nebeska tijela velikih visina, i za nebeska tijela sa vrlo malim vrijednostima deklinacija.

LUK I PRAVAC POZICIJE S obzirom da se u navigacijskoj praksi mjere visine nebeskih tijela i do 70˚, a njihova kružnica pozicije može imati promjer i preko 1 000 NM, koristimo se lukom pozicije (umjesto kružnice pozicije), koji se zamjenjuje pravcem pozicije. Luk i pravac pozicije dobije se iz kružnice pozicije i kruga zbrojene pozicije

Krug zbrojene pozicije dobijemo ako oko točke zbrojene pozicije opišemo krug polumjera koji odgovara jednoj šesnaestini prevaljenog puta od zadnje provjerene pozicije po lijepom vremenu, odnosno jedne osmine prevaljenog puta za vrijeme plovidbe u uvjetima lošeg vremena. Odnosno to je krug unutar koje bi se brod trebao nalaziti sa velikom vjerojatnošću. Čak i u uvjetima plovidbe po izrazito lošem vremenu krug zbrojene pozicije je višestruko manji od kružnice pozicije.

Luk pozicije je onaj dio kružnice pozicije koji se nalazi unutar kruga zbrojene pozicije, to jest luk AB prikazan na slici.

105

Luk i pravac pozicije

Luk pozicije dio je kružnice pozicije koji se nalazi unutar kruga zbrojene pozicije. Pravac pozicije dio je tangente na kružnicu pozicije koja se nalazi unutar kruga zbrojene pozicije.

Pravac pozicije (astronomska stajnica) jest tangenta na kružnicu pozicije unutar kruga

zbrojene pozicije. Budući da se pozicija broda najčešće rješava grafički na Merkartorovoj karti, pravac pozicije je dio loksodrome.

Ukoliko se zbrojena pozicija ne razlikuje znatno od prave pozicije možemo luk pozicije zamijeniti pravcem pozicije. Međutim, ako je pogreška zbrojene pozicije veća tada dolazi do odstupanja koje možemo izračunati iz izraza:

d = 6876

tan2 VD

U gornjem izrazu, d označava odstupanje pravca pozicije od luka pozicije na udaljenosti D od točke u kojoj pravac pozicije tangira kružnicu pozicije, a V je izmjerena visina nebeskog tijela. U tablici je prikazano odstupanje pravca pozicije od luka pozicije za različite visine i različite udaljenosti D.

Udaljenost od dodirne točke: D = 30 Nm D = 50 Nm D = 100

m

Visina nebeskog

tijela: Odstupanje pravca pozicije od luka

ozicije: 10˚ 0,02 Nm 0,06 Nm 0,26 Nm 35˚ 0,09 Nm 0,25 Nm 1,02 Nm 60˚ 0,22 Nm 0,62 Nm 2,51 Nm 80˚ 0,74 Nm 2,06 Nm 8,25 Nm 85˚ 1,50 Nm 4,16 Nm 16,62 Nm

Prema gore navedenim podacima greške se mogu zanemariti osim u slučaju plovidbe po izrazito lošem vremenu, no tada poziciju računamo tako da uz pomoć koordinata zbrojene pozicije izračunamo koordinate pozicije koja neće biti prava, već će od nje odstupati za relativno malu vrijednost, a nakon toga račun valja ponoviti uzimajući izračunate koordinate kao koordinate zbrojene pozicije. Ovako dobivena nova pozicija neće sadržavati pogrešku. U Nautičkim tablicama broj 46 možemo izvršiti korekciju stajnica ucrtanih na Merkartorovu kartu.

106

ASTRONOMSKA STAJNICA

Astronomsku stajnicu je otkrio 1837. godine američki kapetan Thomas Sumner. Način na koji je došao do tog otkrića je izrazito jednostavan. Potrebno je izračunati dvije pozicije tako da se jedna koordinata pretpostavi, a druga izračuna. Ovaj postupak treba ponoviti, ali za neku drugu vrijednost pretpostavljene koordinate. Bitno je naglasiti da nije važno koju koordinatu pretpostavljamo, međutim jednostavnije je računati zemljopisnu dužinu kao funkciju zemljopisne širine.

Pravac položaja po metodi sekante (Sumnerova metoda)

107

Jedan i drugi način međusobno su kompementarni što znači da kada jedna daje loše rezultate druga daje dobre i obrnuto. Kapetan T. Sumner koristio je prvu gore navedenu metodu (procjenjivao je zemljopisnu širinu, a računao je zemljopisnu dužinu). Ovaj način najbolje rezultate daje u blizini prvog vertikala, a najlošije u blizini meridijana. Ako se uzme proizvoljna zemljopisna širina, dužina se može dobiti i na sljedeći način: cos s = (sinVp –sin φ sin δ)/(cos φ cos δ) λ=s-S Uzimanjem φ2, umjesto φ1, dobit će se i λ2. Drugim rječima, dobit će se dvije točke koje kada se spoje definiraju stajnicu. Drugi način, kada se procjenjuje zemljopisna dužina, a računa zemljopisna širina, najbolje rezultate daje u blizini meridijana, a najlošije u blizini prevog vertikala. PRAVAC POLOŽAJA PO METODI TANGENTE

Terestrička projekcija zanita na zemljinu površinu daje stajalište opažača., tj. točku broda. Smjer vertikalne kružnice iz položaja broda prema terestričkoj projekciji nebeskog tijela je smjer azimuta tog tijela. Također, poznato je iz geometrije da je tangenta u svakoj točki kružnice uvijek okomita na polumjer, koji je u ovom slučaju luk velike kružnice. Dakle, kad se za pravac položaja uzme tangenta na kružnicu u nekoj točki, tad je ona uvijek okomita na smjer azimuta. Zato je potrebno ustanoviti kooordinate neke točke na kružnici položaja i za tu točku izračunati azimut. S obzirom na način kako se dobivaju koordinate određujuće točke na kružnici položaja, razlikuju se sljedeće metode:

- širinska, - duljinska, - visinska.

108

Širinska ili Bordina metoda Određujuća točka ove metode je zemljopisna širina, odnosno zemljopisna dužina se procjenjuje (npr. iz zbrojene pozicije), a širina se računa za tu procjenjenu zemljopisnu dužinu kao i pripadajući azimut. Pravac položaja (stajnica) prolazi kroz dobivenu točku i okomit je na azimut.

δϕ

sinsinsin)cos( xVpx =−

stgtgxcosδ

=

VpVp

coscossinsinsincos

ϕϕδω −

=

Duljinska ili Johnsonova metoda Određujuća točka ove metode je zemljopisna dužina, odnosno zemljopisna širina se procjenjuje (npr. iz zbrojene pozicije), a duljina se računa za tu procjenjenu zemljopisnu širinu kao i pripadajući azimut (obrnuto u odnosu na širinsku metodu). Pravac položaja (stajnica) prolazi kroz dobivenu točku i okomit je na azimut.

δϕδϕ

coscossinsinsincos −

=Vps λ=s-S

VpVp

coscossinsinsincos

ϕϕδω −

=

Visinska metoda Visinsku metodu otkrio je francuski pomorac Marcq de Saint Hilaire (Adolphe Laurent

Anatole de Blonde Marcq de Saint Hilaire) potkraj devetnaestog stoljeća. Ova je metoda postala opće prihvaćena tek u dvadesetom stoljeću postavši dominantna metoda. Za zasluge radi otkrivanja ove metode dobio je čin admirala. Pravac pozicije s ovom metodom se dobije kao razlika između izmjerene visine i visine izračunate pomoću koordinata zbrojene pozicije, a u pravcu azimuta kao što prikazuje slika.

Visinska metoda

Ova metoda daje najbolje rezultate u blizini meridijana, a najlošije u blizini prve vertikale.

Ova metoda daje najbolje rezultate u blizini prve vertikale, a najlošije u blizini meridijana.

109

Visinska metoda temelji se na ispravljanju koordinata zbrojene pozicije za vrijednost razlike između izmjerene visine i računate visine nebeskog tijela u pravcu azimuta.

Točka Tp predstavlja terestričku projekciju nebeskog tijela, a točka Pz jest zbrojena

pozicija. Luk kružnice AA' jest luk pozicije, a pravac okomit na azimut jest pravac pozicije. S koordinatama zbrojene pozicije opažač će izračunati zenitnu udaljenost zr = 90˚- Vr. Mjerenjem visine nebeskog tijela čija se terestrička projekcija nalazi u točki Tp zenitna udaljenost bit će zp = 90˚- Vp. Razlika od točke Pz do točke Pp iznosi:

zr – zp = (90˚- Vr)-( 90˚- Vp) = 90˚- Vr - 90˚+ Vp = Vp – Vr = ∆V. zr – zp = ∆V

Prava i zbrojena pozicija se razlikuju za vrijednost izračunate i izmjerene visine, u pravcu azimuta, pa se vrijednost zbrojene pozicije može ispraviti za tu vrijednost. Točka u kojoj se sijeku pravac azimuta i pravac pozicije zove se rektificirana točka.

Postupak crtanja stajnice je slijedeći:

1. Izmjeri se visina nebeskog tijela i zabilježi vrijeme na kronometru. 2. Izmjerena visina (Vi) ispravi se za vrijednost depresije i refrakcije (te paralakse i radijusa

za bliža tijela) da bi se dobila prava visina (Vp), a kronometarsko vrijeme (Tk) za stanje kronometra (St) da bi se dobilo srednje vrijeme u meridijanu Greenwich (UT): UT = tk + St

3. Sa srednjim griničkim vremenom iz nekog od nautičkih godišnjaka dobiju se mjesne ekvatorske koordinate deklinacija (δ) i grinički satni kut (S). Za zvijezde grinički satni kut dobit će se ako se vrijednosti griničkog satnog kuta proljetne točke pribroji surektascenzija (360˚- α). Mjesni satni kut (s) dobit će se ako se griničkom satnom kutu pribroji vrijednost zemljopisne dužine zbrojene pozicije (λz). Mjesni satni kut razlikovat će se od stvarnoga za veličinu razmjernu pogreški zemljopisne dužine.

4. S deklinacijom (δ), zemljopisnom širinom zbrojene pozicije (φz) i mjesnim satnim kutem (s) izračunava se visina nebeskog tijela (Vr), koja bi bila izmjerena da se opažač doista nalazio u zbrojenoj poziciji. Visina se izračunava iz izraza:

sinV=sinφsinδ + cosφcosδcoss 5. Ovako izračunata visina se uspoređuje s pravom visinom. Ako se opažač doista nalazio u

zbrojenoj poziciji, pa su i zemljopisna širina i dužina unesene u izračun neopterećene pogreškama, razlika između izmjerene i izračunate visine neće postojati. Ako se, međutim, opažač nalazio u poziciji različitoj od zbrojene, pokazat će se razlika između izračunate (Vr) i prave visine (Vp):

∆V = Vp - Vr 6. Koordinate zbrojene pozicije ispravljaju se za razliku visina u pravcu azimuta, pa je

potrebno izračunati vrijednost azimuta po izrazu:

V

Vcoscos

sinsinsincosϕ

ϕδω −=

Azimut se na kartu ucrtava od položaja zbrojene pozicije, pa u račun azimuta moraju ući one vrijednosti koje odgovaraju koordinatama zbrojene pozicije, dakle vrijednost izračunate, a ne izmjerene visine. Azimut računamo prema gornjem izrazu, a strana horizonta na kojoj se nalazi terestrička projekcija odredit će se na temelju mjesnog satnog kuta. Budući da se satni kut počinje računati u trenutku prolaska nebeskog tijela kroz gornji meridijan, a azimut u trenutku prolaska nebeskog tijela kroz donji meridijan, te dvije vrijednosti se razlikuju za 180˚, pa se azimut može izračunati prema ovim pravilima:

110

- ako je satni kut veći od 180˚, nebesko tijelo nalazi se na istočnoj strani horizonta, pa je izračunata vrijednost stvarna vrijednost azimuta

- ako je satni kut manji od 180˚, nebesko tijelo nalazi se na zapadnoj strani horizonta, pa se izračunata vrijednost azimuta mora oduzeti od 360˚.

7. Na Merkartorovoj karti iz zbrojene pozicije ucrtava se pravac azimuta i na tom pravcu

odredi se rektificirana točka na ovaj način: - Ako je razlika visina (∆V) pozitivna, vrijednost se nanosi na pravac azimuta prema

terestričkoj projekciji nebeskog tijela. - Ako je razlika visina (∆V) negativna, vrijednost se nanosi na pravac azimuta u smjeru

koji je suprotan položaju terestričke projekcije nebeskog tijela. Stajnica se dobiva kad se kroz rektificiranu točku povuče pravac okomit na pravac azimuta, kao što je prikazano na sljedećoj slici.

Konstrukcija astronomske stajnice na Merkartorovoj karti.

Poziciju broda možemo odrediti mjerenjem visina dvaju ili više nebeskih tijela istodobno ili u kratkom vremenskom razmaku, ucrtavanjem stajnica na Merkartorovu kartu ili prijenosom stajnice ako se mjerila visina samo jednog nebeskog tijela.

111

XI. ODREĐIVANJE POZICIJE BRODA Geometrijsko mjesto položaja broda u astronomskoj navigaciji definira se kao kružnica položaja, luk položaja i pravac položaja. Kružnica položaja na Merkatorovoj karti predočuje se krivuljom sličnom elipsi, sinusoidi ili paraboli. Presjek dvaju geometrijskih mjesta (stajnica) sveden na isti trenutak i mjesto daju točku broda. Više od dvije stajnice zatvaraju poligon položaja, tri zatvaraju trokut, četiri četverokut, itd. Teorijski, sve stajnice svedene na isti trenutak i mjesto morale bi se sjeći u jednoj točki, što u praksi nije moguće zbog navigacijskih greški. Metode određivanja astronomskog položaja broda mogu se podijeliti na dvije osnovne skupine:

- izravne metode, - neizravne metode.

Izravne metode Dvije kružnice položaja sijeku se u dvije točke. Jedna od njih je pozicija broda. Zadatak bi se najbrže i najjednostavnije riješio kad bi se mogle te kružnice nacrtati na zemaljski globus. Međutim, to nije praktično (da bi se 1M prikazala duljinom od 1mm, globus bi morao imati promjer oko 7m). Računski zadatak se svodi na rješavanje sustava jednadžbi: sinV1=sinφsinδ1+cosφcosδ1cos(S1+λE) sinV2=sinφsinδ2+cosφcosδ2cos(S2+λE) Ovaj sustav trigonometrijskih jednadžbi treba riješiti po nepoznanicama. Postupak je dug i zamršen, pa se ne upotrebljava u praksi. Jedan od načina rješavanja ovog problema dao je Charles T. Dozier (1949. godine): Neka je položaj opažača određen prema slici dolje: S1- terestrička projekcija prvog nebeskog tijela S2 - terestrička projekcije drugog nebeskog tijela ∆S=s1-s2=Sγ+λ+(360-α1)-Sγ-λ-(360-α2)=(360-α1)-(360-α2)

Dozierova metoda

112

Iz trokuta Pn S1 S2: cosD=sinδ1sinδ2+cosδ1cosδ2cos∆S

DDA

sincoscossinsin)cos(

1

121

δδδπ −

=+

Iz trokuta S1 P1 S2:

DVDVVA

sincoscossinsincos

1

121

−=

π1=(π1+A1) - A1

Iz trokuta Pn P1 S1: sinφ=sinδ1sinV1+cosδ1cosV1cosπ1

ϕδ

ϕδcoscos

sin1sinsin1cos1

1−=

Vs

λ=S1-s1 Neizravne metode U neizravne metode određivanja položaja broda u astronomskoj navigaciji ubrajaju se one u kojima se računanje zemljopisnih kooordinata ostvaruje posredno, preko pomoćnih veličina, bilo grafički ili računski. Od svih neizravnih metoda danas se gotovo bez izuzetka upotrebljava visinska ili Hilaireova metoda. Postupak se svodi na određivanje stajnica (na način već opisan) od više nebeskih tijela, bilo istovremenim opažanjem ili u razmaku vremena. Određivanje pozicije istovremenim opažanjima Ukoliko nam okolnosti dozvoljavaju, potrebno je odrediti poziciju broda sa mjerenjima visina triju i više nebeskih tijela. U navigacijskoj praksi mjerenja se vrše za vrijeme jutarnjeg ili večernjeg nautičkog sumraka kada se osim Sunca, Mjeseca i planeta mogu mjeriti i visine navigacijskih zvijezda. Bitno je obratiti pažnju na to da visine koje mjerimo ne smiju biti manje od 20˚ ni veće od 70˚. Azimuti opažanih nebeskih tijela moraju se razlikovati za najmanje 30˚, a najviše 150˚ (po mogućnosti ravnomjerno po krugu od 360˚). Razlika vremena između pojedinih mjerenje ne smije biti veća od vremena potrebnog da brod prevali jednu milju. Ako je vremenska razlika prevelika visina se može ispraviti za vremensku razliku pomoću izraza:

)cos()(60 12 pz KttbV −−=∆ ω

U gornjem izrazu, ∆Vz označuje korekciju visine koja je prva mjerena, b brzinu broda, t1 vrijeme mjerenja prve visine, t2 vrijeme mjerenja druge visine, ω azimut, a Kp pravi kurs broda. Za svako opažanje izračuna se razlika visina (∆V) i azimut (ω), a na Merkartorovoj karti ucrtavaju se pravci pozicije. Pozicija broda jest presjecište pravaca pozicija, kao što je prikazano na sljedećoj slici. Presjecište pravaca pozicija, nažalost, u praksi ne tvori točku, već formira raznostraničan trokut (od tri stajnice). Prava pozicija broda Pp se nalazi u središtu dobivenog trokuta (u sjecištu simetrale kutova), ako su objekti ravnomjerno raspoređeni po horizontu od 360˚. Ako objekti nisu simetrično raspoređeni po horizontu (npr. unutar 180˚) najvjerojatniji položaj broda je presjek simetrale kuta najveće razlike azimuta i suprotne stranice (treće stajnice). Ako je trokut prevelik potrebno je dodatno opažanje i provjera.

113

Pozicija broda istovremenim mjerenjima visina

Pozicija u razmaku vremena (tri nebeska tijela)

114

Položaj broda s četiri nebeska tijela simetrično

raspoređene po horizontu od 360˚

Kada se opažaju četiri nebeska tijela raspoređena približno simetrično po horizontu od 360˚, s razlikama azimuta od približno 90˚, dobit će se četiri pravca položaja. Pozicija broda (najvjerojatnija) trebala bi biti tamo gdje se sijeku simetrale suprotnih pravaca.

Položaj broda s tri nebeska tijela simetrično

raspoređena po obzoru od 360˚

Položaj broda s tri nebeska tijela opažena na

polovici horizonta (unutar 180˚)

115

Određivanje pozicije mjerenjem visina istog nebeskog tijela u razmaku vremena

Ova metoda se još naziva i metoda ''running fix''. Najčešće se pomoću ove metode mjeri visina Sunca jer se danju jako dobro vidi horizont. Da bi pozicija bila što točnije, nakon prvog smjeranja trebamo čekati da se azimut Sunca promjeni za najmanje 30˚, tek nakon toga možemo smjerati po drugi puta. To znači da između dva smjeranja treba proći dva sata ako se Sunce nalazi u blizini meridijana, ili tri sata ako se Sunce nalazi u blizini prvog vertikala. Postupak rada je slijedeći:

1. Izmjeri se visina Sunca, izračunaju elementi stajnice (∆V1, ω1) i na Merkartorovu kartu ucrta se stajnica s naznakom točnog vremena opažanja (t1). Točka A na slici presjecište je stajnice i linije kursa.

2. Nakon određenog vremena, koje ne smije biti kraće od tri sata, ponovno se izmjeri visina Sunca te izračunaju elementi (∆V2, ω2) i na kartu ucrta stajnica s naznakom točnog vremena opažanja (t2).

3. S poznatom brzinom broda (b) u čvorovima i razlikom vremena između dvaju opažanja (∆t = t2 – t1) izraženim u minutama izračuna se prevaljeni put broda (D) u miljama:

60

tbD ∆=

4. Prevaljeni put nanese se na pravac kursa da bi se dobila točka B na slici. Kroz tu točku prenese se prva stajnica tako da se ucrta pravac paralelan s prvom stajnicom. Presjecište tog pravca i druge stajnice označava pravu poziciju broda (Pp) u trenutku t2.

Prava pozicija broda opažanjem visina istog nebeskog tijela u razmaku vremena (running

fix).

Ovako dobivena pozicija se ne može smatrati posve sigurnom jer postoje pogreške zbog nepravilnog držanja kursa i netočne brzine. Ako brod iz bilo kojeg razloga promijeni kurs, stajnice se najprije prenesu na točku okreta broda, a zatim se dalje prenose na opisan način.

116

ODREĐIVANJE ZEMLJOPISNE ŠIRINE

MERIDIJANSKA I KULMINACIJSKA VISINA Meridijanska visina je ona visina koju nebesko tijelo postiže u trenutku prolaza kroz gornji ili donji meridijan, a kulminacijska visina je najveća visina nebeskog tijela u jednom danu. Ako je opažač nepomičan, a nebesko tijelo ne mijenja svoje ekvatorske koordinate, meridijanska i kulminacijska visina su istovjetne. Međutim, ako nebesko tijelo mijenja svoju deklinaciju meridijanska visina ne mora biti i najveća (kulminacijska ) visina. Najveća razlika između meridijanske i kulminacijske visine može biti kod Mjeseca, ali u praksi ta razlika znatnije ne utječe na određivanje zemljopisne širine

ODREĐIVANJE ZEMLJOPISNE ŠIRINE MJERENJEM VISINE NEBESKOG TIJELA U MERIDIJANU Mjesni satni kut počinje teći prolaskom nebeskog tijela kroz gornji meridijan. Iz osnovnog astronomsko nautičkog sfernog trokuta dobijamo:

sV coscoscossinsinsin δϕδϕ +=

Budući da se nebesko tijelo nalazi u meridijanu, njegov satni kut je nula, pa se gornji izraz pretvara u oblik:

( )[ ]δϕδϕδϕδϕ −−°=−=+= 90sin)cos(coscossinsinsinV Iz toga proizilazi: δϕ +−°= 90V δϕ +−°= V90

Prilikom određivanja zemljopisne širine ovom metodom nije potrebno poznavati srednje griničko vrijeme. Ovo je najstarija metoda računanja astronomske stajnice, a opisao ju je grčki astronom Pytheas u četvrtom stoljeću prije Krista.

Nebeski meridijan je velika kružnica na nebeskoj sferi na kojoj se nalaze polovi sfere, zenit i nadir opažača, pa je nebeski meridijan istodobno i vertikalna i satna kružnica. U trenutku prolaska nebeskog tijela kroz meridijan deklinacija nebeskog tijela jest luk nebeskog meridijana od nebeskog ekvatora do središta nebeskog tijela, a visina jest luk nebeskog meridijana od nebeskog horizonta do središta nebeskog tijela. Komplement visine (z = 90˚-V) jest luk meridijana od središta nebeskog tijela do zenita. Kao što se vidi sa slike zemljopisna širina (φm) se može izračunati iz izraza:

=mϕ δδ +−°=+ Vz 90 (δ i φ istoimeni) odnosno =mϕ δδ −−°=− Vz 90 (δ i φ raznoimeni)

Nebesko tijelo između nebeskog ekvatora i zenita (δ i φ istoimeni)

117

Nebeska tijela čija je deklinacija veća od zemljopisne širine, i istoimena sa njom, dakle koja nemaju prolaz kroz prvi vertikal, kroz nebeski meridijan prolaze između vidljivog pola i zenita. Zemljopisna širina za ta nebeska tijela se dobije iz izraza (vidi sliku lijevo):

( ) δδϕ +−=−°−= zVmm 90 (δ i φ istoimeni)

Ako je nebesko tijelo između vidljivog pola i horizonta (δ i φ istoimeni): δϕ −+=+= 90VpVm

Opći oblik za računanje širine može se pisati: ( ) ( )δϕ ±+±= zm Korištenjem ovoga izraza treba imati na umu da je zenitna udaljenost komplement meridijanske visine (z = 90˚- Vm), a ima pozitivan predznak ako se zenit

opažača nalazi između pola i nebeskog tijela, a negativna je ako se nebesko tijelo nalazi između pola i zenita. Međutim, postoji još jednostavnije pravilo za određivanje predznaka zenitne udaljenosti: ako je pri mjerenju visine nebeskog tijela u meridijanu opažač bio okrenut prema jugu, zenitna udaljenost ima pozitivan predznak, a ako je bio okrenut prema sjeveru zenitna udaljenost ima negativan predznak.

Postupak izračunavanja zemljopisne širine je slijedeći:

1. Sekstantom se prati visina nebeskog tijela u blizini meridijana sve dok ne postane najveća. Ta se visina ispravi za utjecaj depresije, refrakcije te paralakse i radijusa, ako je potrebno, i dobijemo visinu u meridijanu (Vm).

2. Deklinacija nebeskog tijela se može dobiti na dva načina: čitanjem vremena kronometra u trenutku kada je visina postigla svoju najveću vrijednost i pretvaranjem tog vremena u srednje griničko vrijeme pomoću kojeg dobijemo deklinaciju iz Nautičkog godišnjaka, ili računanjem vremena prolaza nebeskog tijela kroz meridijan. Bolji je način računanje vremena prolaska nebeskog tijela kroz meridijan zbrojene pozicije jer se unaprijed može izračunati vrijeme kad treba početi s mjerenjem visine.

3. S poznatom meridijanskom visinom (Vm) i deklinacijom (δ) izračuna se zemljopisna širina.

Cirkumpolarna nebeska tijela imaju dva prolaza kroz meridijan, i to prolaz kroz gornji i donji meridijan. Gornji prolaz može biti između pola i zenita ili između ekvatora i zenita, pa može biti pozitivan ili negativan. Međutim, prolaz kroz donji meridijan uvijek je na strani vidljivoga pola, a visina koju mjerimo jest najmanja visina nebeskog tijela. Zemljopisna širina se izračunava kao zbroj polarne udaljenosti (p = 90˚-δ) i visine u meridijanu:

( ) mm V+−°= δϕ 90

Ova metoda se često koristi u navigacijskoj praksi, i to uglavnom danju kada se mjeri visina Sunca u meridijanu. Za vrijeme lijepog vremena moguće je odrediti zemljopisnu širinu s vrlo velikom točnošću.

Nebesko tijelo između zenita i pola

(δ i φ istoimeni)

118

ODREĐIVANJE ZEMLJOPISNE ŠIRINE MJERENJEM VISINE POLARNE ZVIJEZDE

Kao što se vidi na slici visina nebeskog pola iznad horizonta odgovara zemljopisnoj širini opažača.

Visina pola za opažača koji se nalazi u točki M na površini Zemlje jest luk vertikalne kružnice od nebeskog horizonta do nebeskog pola (PN). Zemljopisna širina opažača (φ) jest luk meridijana od zemaljskog ekvatora do položaja opažača. Zenitna udaljenost jest komplement visine, pa je luk satne kružnice od ekvatora do zenita komplement zenitne udaljenosti, to jest visina pola. Upravo ta veličina odgovara zemljopisnoj širini opažača. U blizini sjevernog zemaljskog pola se nalazi zvijezda poznata kao Polarna zvijezda (Polaris). Međutim, ona se ne nalazi u točki pola, već je od njega udaljena, pa se vremenom približava polu. Godine 2100. bit će najbliže polu, a ta će udaljenost iznositi 27'.

Za izračun zemljopisne širine uz pomoć Polare trebamo ispraviti visinu Polarne zvijezde za veličinu odstupanja njezina položaja od nebeskog pola. Na sljedećoj slici je prikazan

koordinatni sustav horizonta i položaj polare na njemu.

Točka Z predočuje zenit, a točka P nebeski pol. Razlika između izmjerene veličine i zemljopisne širine opažača ovisi o položaju zenita, odnosno mjesnom satnom kutu Polarne zvijezde. Trokut sa slike između pola, Polarne zvijezde i točke A se zbog svoje zanemarive veličine može smatrati pravokutnim, pa se vrijednost od pola do točke A može izračunati iz veličine mjesnog satnog kuta s i polarne udaljenosti p, koja predstavlja polarnu udaljenost Polarne zvijezde (90˚- δ):

( ) spV cos9090 +−°=−° ϕ ( ) sVspV cos90cos δϕ −°−=−=

119

Postupak za izračunavanje zemljopisne širine mjerenjem visine Polarne zvijezde jest slijedeći:

1. Izmjeri se visina Polarne zvijezde i očita vrijeme na kronometru. Izmjerena visina se ispravi za utjecaj depresije i refrakcije, a vrijeme kronometra za stanje, kako bi dobili srednje griničko vrijeme (UT).

2. Sa srednjim griničkim vremenom (UT) iz Nautičkog godišnjaka izračunamo grinički satni kut proljetne točke. Toj vrijednosti pribrojimo zemljopisnu dužinu zbrojene pozicije, pa dobijemo mjesni satni kut proljetne točke. Sa mjesnim satnim kutom proljetne točke iz prve tablice dobijemo ispravak K1. Sa mjesnim satnim kutem proljetne točke i zemljopisnom dužinom zbrojene pozicije (ili ispravljenom visinom Polarne zvijede) iz druge tablice dobijemo ispravak K2. S mjesnim satnim kutom proljetne točke i datumom iz treće tablice dobijemo ispravak K3. Zbrajanjem ova tri ispravka dobijemo ukupnu korekciju.

3. Ispravljenoj visini pribroji se vrijednost ukupne korekcije i dobije se vrijednost zemljopisne širine.

Određivanje zemljopisne širine mjerenjem visine Polarne zvijezde moguće je samo na sjevernoj hemisferi, ako se nalazimo na širinama većim od 15˚.

AZIMUT U TRENUTKU PRAVOG IZLAZA ILI ZALAZA

Budući da zbog utjecaja refrakcije i depresije ne može točno odrediti trenutak pravog izlaza ili zalaza, u praksi se ova metoda koristi samo za mjerenje azimuta Sunca. Sunce je u trenutku pravog izlaska ili zalaska na ili iznad horizonta onda kada se njegov donji rub nalazi na otprilike 2/3 promjera iznad horizonta.

U trenutku izlaza ili zalaza visina nebeskog tijela je nula, što nam pojednostavljuje izraz koji dobijemo iz osnovnog astoronomsko nautičkog trokuta:

ϕδ

cossincos =W

Postupak rada je sljedeći:

1. U trenutku kad se Sunce nađe dvije trećine svog promjera iznad horizonta izmjeri se kompasni azimut (Wk) i zabilježi vrijeme (UT).

2. Sa srednjim griničkim vremenom (UT) iz Nautičkog godišnjaka se izračuna deklinacija Sunca (δ). Pomoću deklinacije Sunca i zemljopisne širine zbrojene pozicije izračuna se stvarni azimut (Wp).

3. Razlika između pravog i kompasnog azimuta daje nam ukupnu korekciju (Ku). Kad se od te vrijednosti oduzme varijacija dobija se vrijednost devijacije magnetskog ili žiro-kompasa.

Radeći ovom metodom može nas zabuniti predznak deklinacije i zemljopisne širine, stoga se azimut računa s apsolutnim vrijednostima. Izračunata vrijednost se zatim oduzme od 90˚ što nam daje amplitudu Sunca (A). Zatim se azimut za sjevernu polutku računa prema slijedećim pravilima:

- ako su zemljopisna širina i deklinacija istoimene, azimut izlaza je 90˚- A, a azimut zalaza 270˚+A.

- Ako su zemljopisna širina i deklinacija raznoimene, azimut izlaza je 90˚+ A, a azimut zalaza je 270˚-A.

120

XII. NAVIGACIJSKE GREŠKE U ASTRONOMSKOJ NAVIGACIJI Navigacijske greške općenito se mogu podijeliti na:

- sustavne, - slučajne, - previde.

Sustavne greške su one koje pretežno zadržavaju predznak i veličinu u nizu mjerenja. Kada se ove greške odrede, koriste se kao popravci opažanja (npr. ako kompas uvijek pokazuje kut za stupanj više, greška sekstanta, greška kronometra, itd.). Slučajne greške su one koje nemaju stalnu veličinu niti predznak. Teško ih je odrediti, odnosno određuje se vjerojatnost da greška bude unutar određenih granica. Slučajne greške obično podliježu zakonu neke razdiobe (npr. normalne razdiobe3, tj. pozitivne greške javljaju se tako često kao i njima suprotne negativne greške u velikom broju slučajeva, a male greške po apsolutnim vrijednostima su češće od onih s velikim greškama). Previdi su greške posade zbog neznanja, nepažnje i sl. Previdi, također imaju obilježje slučajnih grešaka. GREŠKE PRAVCA POLOŽAJA Greške pravca položaja nastaju zbog: a) Greške izmjerene visine:

- greške zbog nepreciznosti, netočnosti i nepodešenosti sekstanta, - greške zbog razlike između prave i srednje refrakcije, - greške zbog razlike između prave i srednje depresije, - greške zbog zanemarivanja paralakse i radijusa nebeskih tijela, - greške pri opažanju (osobna greška opažača), - ostale greške (valjanje, slabo vidljiv horizont ili nebesko tijelo, otklon od vertikale, itd.)

b) Greške računane visine:

- greške u deklinaciji i satnom kutu, - greške u stanju kronometra.

c) Greške zbog prijenosa pravca položaja d) Greške zbog zamjene luka položaja lukom loksodrome e) Greške zbog zamjene ortodromskog loksodromskim azimutom

3 Za kontinuiranu slučajnu varijablu X s pripadajućom funkcijom gustoće 2

212

)(

21)( σ

µ

πσ

−⋅−

=x

exf , Rx ∈ ,

kaže se da ima normalnu razdiobu s parametrima µ i δ i piše se kao ),( 2δµNX ≈

121

GREŠKE POLOŽAJA BRODA Poziciju broda određuje sjecište dvije i više stajnica. Greška položaja broda izravno je posljedica grešake pravca položaja. Pozicija određena s dvije stajnice a) Sustavnih grešaka nema, a slučajne različite od nule Dva pravca položaja se sijeku pod nekim kutom i pri tome formiraju tzv. paralelogram neizvjeznosti (položaja), jer svaka stajnica ima grešku (vrijednost ∆v kojoj pripada određena vjerojatnost). Vjerojatni položaj broda može biti u bilo kojoj točki unutar paralelograma ili na njegovim stranicama. Prostor vjerojatnosti, pa i maksimalna greška, bit će manji što se paralelogram više približava pravokutniku (kvadratu), odnosno ako se stajnice sijeku pod 90˚ (ne smiju se nikako sijeći pod kutom manjim od 30˚). b) Slučajnih grešaka nema, a sustavne različite od nule Kad se pretpostavi da su slučajne greške zanemarive, a sustavne da su za oba pravca jednake, tad se može konstruirati tzv. točni pravac položaja kao bisektrisa (simetrala) kuta. Naime, u tom slučaju ukupne greške prvog i drugog pravca položaja jednake su po veličini i predznaku, pa se pravci paralelno miču u smjeru azimuta, ili u suprotnom smjeru, za istu vrijednost. S obzirom na paralelogram ABCD (slika dolje), duža os paralelograma uvijek se nalazi na bisektrisi oštrog kuta među stajnicama. U praksi, kod odabira objekata, treba težiti da dva nebeska tijela koja se opažaju imaju razliku azimuta od 60˚ do 90˚, odnosno uvijek oštri, a nikad tupi kut.

Paralelogram neizvjesnosti i bisektrisa kura

122

c) Sustavne i slučajne greške različite od nule

Kada postoje i sustavne i slučajne greške centar elipse pomiče se za vrijednost sustavne greške u jednu ili drugu stranu bisektrise ovisno o predznaku. Kako je za smanjivanje sustavnih grešaka povoljnija razlika azimuta manja od 90˚, a za slučajne točno 90˚, to se najpovoljniji uslovi za opažanje i uzimanje ovih grešaka u račun razlikuju. Pod pretpostavkom da su obje greške jednake, tada je najpovoljnija razlika azimuta 90˚; ako je sustavna greška veća od slučajne, tada je najpovoljnije da razlika azimuta bude manja od 90˚ (60˚ do 70˚).

Pozicija određena s tri stajnice Da bi se dobila sigurnija pozicija broda, opažaju se obično tri nebeska tijela. Pri ovom opažanju nastoji se da razlika azimuta bude 120˚ ili 60˚, a da njihove visine budu od 10˚ do 70˚. Tri stajnice koje se dobiju opažanjem tri nebeska tijela rijetko će se sijeći u jednoj točki, odnosno formirat će se veći ili manji trokut. Ovaj trokut nastaje zbog prije navedenih grešaka, ali isto tako i zbog nemogućnosti da se sva opažanja izvrše u istom trenutku. Kada se opažaju tri objekta simetrično raspoređena po horizontu (razlika azimuta 120˚) najvjerojatniji položaj broda trebao bi biti u sjecištu bisektrisa (središte kružnice upisane trokutu). Pretpostavka je da su opažanja obavljena u istom trenutku, da su ukupne sustavne greške svih pravaca položaja približno jednake i da su maksimalne vrijednosti ukupnih slučajnih grešaka također približno jednake.

Pozicija broda - razlika azimuta 120˚

Sustavne i slučajne greške

123

Ako se zanemare slučajne greške (jednake nuli), te ako su poznate sustavne greške za sve stajnice tada se o poziciji može zaključiti prema sljedećoj slici. Vrijednosti ∆1, ∆2, ∆3 neka predstavljaju pripadajuće sustavne greške. Paralelno sa stajnicama I, II i III povuku se linije na udaljenosti ∆1, ∆2, ∆3 od odgovarajućih stajnica. Ove linije (I', II', III') daju drugi trokut A1B1C1. Spajajući vrhove tog trokuta s vrhovima trokuta ABC dolazi se do prave pozicije Pp.

Objekti ravnomjerno raspoređeni po horizontu

(slučajnih grešaka nema, sustavne poznate za svaku stajnicu) Ako se opaža samo na jednoj strani horizonta i pretpostavlja da su veće sustavne greške, najvjerojatniji položaj bit će sjecište bisektrise tupog kuta i nasuprotne stranice. Naime, zbog utjecaja slučajnih grešaka pozicija je unutar trokuta (točka Pp'-slika dolje), a zbog sustavnih grešaka izvan trokuta (Pp-slika dolje).

Pozicija broda - opažanje neravnomjerno po

horizontu (unutar 180˚) Pp'-pozicija koju određuju slučajne greške (unutar trokuta) Pp-pozicija koji određuju sustavne greške (izvan trokuta) Pretpostavlja li se da su dominantne slučajne greške (sustavne zanemarive), uzet će se točka najmanjih kvadrata Pv (udaljenost od stranica ili vrhova), a ako je trokut približno jednakostraničan, može se uzeti i sjecište bisektrisa (pv') ili težište trokuta (Pv'') kao najvjerojatniji položaj.

124

Točka Pv će se konstruirati tako da se za n uzme po volji odabran broj (s kojim se dijele stranice a, b, c) i da se potom na udaljenosti x, y, z od stranica trokuta a, b, c povuku pravci paralelni sa stranicama trokuta. Spajanjem vrhova trokuta ABC i novodobijenog A'B'C' dolazi se do točke Pv. Zbroj kvadrata udaljenosti od Pv do stajnica je najmanji zbroj kvadrata. Točka Pv uvijek je bliža najmanjoj stranici. Koje od navedenih grešaka imaju dominantan utjecaj, može se samo približno odrediti na temelju veličine trokuta greške. Ako su stranice trokuta veće od 5M, moglo bi se zaključiti da postoji neka konstantna sustavna greška,

odnosno da je pozicija broda izvan dobivenog trokuta. Ako su stranice trokuta male, može se pretpostaviti da postoji neka slučajna greška pa bi pozicija trebala biti unutar trokuta (sjecište bisektrisa, težište trokuta ili točka najmanjih kvadrata). Svakako, najbolje prektično rješenje je da se objekti ravnomjerno opažaju po horizontu (težiti razlici azimuta od 120˚), jer će tada najvjerojatniji položaj broda biti sjecište bisektrisa. Pozicija određena s četiri stajnice Presjecište četiri linije pozicije daje četverokut grešaka. Sa četiri stajnice mogu se dobiti dvije neovisne bisektrise (vidi sliku) koje su oslobođene sustavnih grešaka (za međusobnu razliku azimuta 90˚). U njihovom presjecištu nalazi se prava pozicija broda.

Određivanje pozicije broda opažanjem četiri nebeska tijela

Na grešku pozicije (stajnice) uvijek utječu i sustavne i slučajne greške. Pozicija Pp dobivena kao rezultat dvije bisektrise (simetrale suprotnih pravaca položaja) ne znači da sustavnih grešaka nema. One se samo približavaju nuli kako se razlika azimuta dvije stajnice (od kojih se crta bisektrisa) približava vrijednosti 180˚. Zbog toga se upravo ucrtavaju bisektrise onih stajnica čija je razlika azimuta što bliža 180˚.

Točka pozicije Pv - metoda najmanjih kvadrata (Pv'-sjecište bisektrisa, Pv''-težište trokuta)

125

ZADACI

126

127

128

129

130

131

132

133

134

Ulomak iz Tablica popravaka satnog kuta i deklinacije (Brown's, Son & Ferguson za 2001.)

135

Tablice za ispravljanje visina zvijezda i planeta (Brown's, Son & Ferguson za 2001.)

136

Tablice popravaka visina donjeg ruba Sunca (Brown's, Son & Ferguson za 2001.)

Ulomak iz Tablica Sjevernjače (Brown's, Son & Ferguson za 2001.)

137

138

ZADACI II dio SATNI KUTOVI I DEKLINACIJE Zadatak 1. Potrebno je izračunati mjesni satni kut (s) i deklinaciju (δ) Sunca i Mjeseca za opažača koji se dana 10. lipnja, 2001. godine u smhUT 142017= našao na zbrojenoj poziciji

°=°=

=W

SP

Z

ZZ '2,45021

'0,2010λφ .

SUNCE =S 075°08,1' Satni kut Sunca za 17h =∆+ S 5° 03,5' Popravak satnog kuta Sunca za 20m 14s =S 80° 11,6' Satni kut Sunca za zadano vrijeme =+ λ -021°45,2' W Geografska dužina =s 058°26,4' W Mjesni satni kut Sunca

=δ N 23°03,1' '2,0+=d Deklinacija Sunca za 17h =+ popd

+ 0,1'

Popravak za '2,0+=d u Tablici popravaka od 20m

=δ N 23°03,2' Deklinacija Sunca za zadano vrijeme MJESEC

=S 198°27,3' Satni kut Mjeseca za 17h =∆+ S 4° 49,7' Popravak satnog kuta Mjeseca za 20m 14s =+ popv 4,3' ( '5,12=v ) Popravak za '5,12=v u Tablici popravaka od 20m =S 203°21,3' Satni kut Mjeseca za zadano vrijeme =+ λ -21°45,2' W Geografska dužina =s 181°36,1' W Mjesni satni kut Mjeseca svodi se na manji od 180°

360°00,0' =s 178°23,9' E Mjesni satni kut Mjeseca

=δ S23°05,2' ( '4,6+=d ) Deklinacija Mjeseca za 17h =+ popd + 2,2' Popravak za '4,6+=d u Tablici popravaka od 20m =δ S23°03,0' Deklinacija Mjeseca za zadano vrijeme

Zadatak 2. Potrebno je izračunati mjesni satni kut (s) i deklinaciju (δ) Sunca i Mjeseca za opažača koji se dana 27. studenog, 2001. godine u smhUT 453001= našao na zbrojenoj poziciji

°=°=

=E

NP

Z

ZZ '8,20172

'2,1605λφ .

SUNCE =S 198°07,1' Satni kut Sunca za 01h

=∆+ S 7° 41,3' Popravak satnog kuta Sunca za 30m 45s

=S 205°48,8' Satni kut Sunca za zadano vrijeme

=+ λ +172°20,8' E Geografska dužina

=s 378° 09,2' W Mjesni satni kut Sunca svodi se na manji od 180°

- 360° 00,0' =s 18° 09,2' W Mjesni satni kut Sunca

139

=δ S 21°06,2'4,0−=d

Deklinacija Sunca za 01h

=+ popd

- 0,2' Popravak za '4,0−=d u

Tablici popravaka od 30m

=δ S 21°06,2' Deklinacija Sunca za zadano vrijeme

MJESEC

=S 61°06,0' Satni kut Mjeseca za 01h =∆+ S 7° 20,2' Popravak satnog kuta Mjeseca za 30m 45s =+ popv 7,8' ( '4,15=v ) Popravak za '4,15=v u Tablici popravaka od 30m =S 68° 34,0' Satni kut Mjeseca za zadano vrijeme =+ λ +172°20,8' E Geografska dužina =s 240° 54,8' W Mjesni satni kut Mjeseca svodi se na manji od 180°

360° 00,0' =s 119° 05,2' E Mjesni satni kut Mjeseca

=δ N 3° 10,3' ( '6,12+=d ) Deklinacija Mjeseca za 01h =+ popd + 6,4' Popravak za '6,12+=d u Tablici popravaka od 30m

=δ N 3° 16,7' Deklinacija Mjeseca za zadano vrijeme Zadatak 3. Potrebno je izračunati mjesni satni kut (s) i deklinaciju (δ) Venere za opažača koji se dana 02. listopada, 2001. godine u smhUT 271819= našao na zbrojenoj poziciji

°=°=

=W

NP

Z

ZZ '9,11032

'8,4223λφ

VENERA =S 130°30,0' Satni kut Venere za 19h =∆+ S 4° 36,8' Popravak satnog kuta Venere za 18m 27s =+ popv

- 0,1' '4,0−=v Popravak za '4,0−=v u Tablici popravaka od 18m

=S 135°06,7' Satni kut Venere za zadano vrijeme

=+ λ -032°11,9'

W Geografska dužina

=s 102°54,8' W Mjesni satni kut Venere

=δ N 7°21,1' '1,1−=d Deklinacija Venere za 01h =+ popd

- 0,3'

Popravak za '1,1−=d u Tablici popravaka od 18m

=δ N 7°20,8' Deklinacija za zadano vrijeme Zadatak 4. Potrebno je izračunati mjesni satni kut (s) i deklinaciju (δ) Jupitera za opažača koji se dana 02. veljače, 2001. godine u smhUT 200805= našao na zbrojenoj poziciji

°=°=

=W

NP

Z

ZZ '1,20175

'0,4010λφ .

140

JUPITER =S 148°08,6' Satni kut Jupitera za 05h =∆+ S 2° 05,0' Popravak satnog kuta Venere za 08m20s

=+ popv

+ 0,3' ( '4,2+=v ) Popravak za '4,2+=v u Tablici popravaka od 08m

=S 150°13,9' Satni kut Jupitera za zadano vrijeme =+ λ -175°20,1' W Geografska dužina =s 25° 06,2' E Mjesni satni kut Jupitera

=δ N 19° 45,5' ( '0,0=d ) Deklinacija Jupitera za 05h =+ popd

0,0'

Popravak za '0,0=d u Tablici popravaka od 08m

=δ N 19° 45,5' Deklinacija Jupitera za zadano vrijeme Zadatak 5. Potrebno je izračunati mjesni satni kut (s) i deklinaciju (δ) zvijezde Deneb za opažača koji se dana 04. svibnja, 2001. godine u smhUT 175219= našao na zbrojenoj poziciji

°=°=

=W

NP

Z

ZZ '7,20031

'2,1430λφ .

DENEB =γS 147° 43,5' Satni kut proljetne točke za 19h =∆+ γS 13° 06,4' Popravak satnog kuta proljetne točke za 52m 17s =γS 160° 49,9' Satni kut proljetne točke za zadano vrijeme =−°+ )360( α

49° 38,0' Surektascenzija Deneba očita se iz N.G. za zadani datum

=S 210° 27,9' Satni kut zvijezde Deneb =+ λ -031°20,7' W Geografska dužina =s 179° 07,2' W Mjesni satni kut zvijezde Deneb

=δ N45°16,8' Deklinacija Deneba očita se iz N.G. za zadani datum

Zadatak 6. Potrebno je izračunati mjesni satni kut (s) i deklinaciju (δ) zvijezde Canopus za opažača koji se dana dana 16. prosinca, 2001. godine u smhUT 431206= našao na zbrojenoj poziciji

°=°=

=E

SP

Z

ZZ '2,31165

'9,2009λφ .

CANOPUS =γS 174° 56,9' Satni kut proljetne točke za 06h =∆+ γS 3° 11,3' Popravak satnog kuta proljetne točke za 12m 43s =γS 178° 08,2' Satni kut proljetne točke za zadano vrijeme

−°+ )360( α

263° 59,6' Surektascenzija Canopusa očita se iz N.G. za zadani datum

=S 442° 07,8' Satni kut zvijezde Canopus =+ λ + 165° 31,2' E Geografska dužina

=s 607° 39,0' W Mjesni satni kut zvijezde Canopus svodi se na manji od 180°

720° 00,0' =s 112° 21,0' E

=δ S 52° 41,7' Deklinacija se očita iz N.G. za zadani datum

141

ISPRAVLJANJE IZMJERENIH VISINA

ISPRAVLJANJE IZMJERENIH VISINA SUNCA ZADATAK 1. Dana 10. lipnja, 2001. godine sekstantom je izmjerena visina donjeg ruba Sunca

'5,42240o=IV . Pogreška indeksa iznosi '3,2−=IK , pogreška ekscentriciteta '0,0=eK , a

visina oka mVOKA 12= . Potrebno je ispraviti izmjerenu visinu Sunca pomoću nautičkog godišnjaka (Brown's) i nautičkih tablica (izdanje HHI). Nautički godišnjak - Brown's

'9,4724

'2,0

'9,7

'0,0

'3,2

'5,4224

°=

−⇒−=+

−−+⇒+=+

=+

−=+

°=

P

E

I

OI

V

CORRMONTHpopII

EYEOFHEIGHTALTITUDEpopI

K

K

V

Nautičke tablice – HHI

'9,4724

'2,0

sin'1,6

sin'0,14

'2,4024

'0,0

'3,2

'5,4224

°=

⇒−=+

⇒−=+

⇒+=+

°=

=+

−=+

°=

P

OO

E

I

OI

V

radijusapromjenuzapopIII

okauvizapopII

uviopaženuzapopI

V

K

K

V

Tablice srednje refrakcije

'9,4724

)('8,15

)('1,0

)('1,2

sin'1,3424

)(sin1,6

'0,0

'3,2

sin'5,4224

°=

⇒+=+

⇒+=+

⇒−=+

⇒°=

⇒−=+

=+

−=+

⇒°=

P

O

OO

E

I

OI

V

SDpolumjerzar

PAparalaksuza

Rrefrakcijuza

opaženaaviV

DIPokauvizadep

K

K

izmjerenaaviV

π

ρ

142

ZADATAK 2. Dana 30. studenog, 2001. godine sekstantom je izmjerena visina gornjeg ruba Sunca

'2,4033°=OI

V . Pogreška indeksa iznosi '7,1+=IK , pogreška ekscentriciteta '0,0=eK , a visina oka mVOKA 20= . Potrebno je ispraviti izmjerenu visinu Sunca pomoću nautičkog godišnjaka (Brown's) i nautičkih tablica (izdanje HHI). Nautičke tablice – HHI

'6,1633

))2,162(3,0('1,32

sin'9,7

sin'7,14

'9,4133

'0,0

'7,1

'2,4033

°=

⋅−⇒⇒−=+

⇒−=+

⇒+=+

°=

=+

+=+

°=

P

OO

E

I

OI

V

radijusapromjenuzapopIII

okauvizapopII

uviopaženuzapopI

V

K

K

V

Tablice srednje refrakcije

'4,1633

)('2,16

)('1,0

)('5,1

sin'0,3433

)(sin'9,7

'0,0

'7,1

sin'2,4033

°=

⇒−=+

⇒+=+

⇒−=+

⇒°=

⇒−=+

=+

+=+

⇒°=

P

O

OO

E

I

OI

V

SDpolumjerzar

PAparalaksuza

Rrefrakcijuza

opaženaaviV

DIPokauvizadep

K

K

izmjerenaaviV

π

ρ

ISPRAVLJANJE IZMJERENIH VISINA ZVIJEZDA ZADATAK 1. Dana 25. listopada, 2001. godine sekstantom je izmjerena visina zvijezde Vega

'8,4026°=OI

V . Pogreška indeksa iznosi '6,0−=IK , pogreška ekscentriciteta '0,0=eK , a visina oka mVOKA 15= . Potrebno je ispraviti izmjerenu visinu zvijezde pomoću nautičkog godišnjaka (Brown's) i nautičkih tablica (izdanje HHI).

143

Nautički godišnjak – Brown's

'5,3126

sinsin'7,8

'6,0'8,4026

°=

⇒−=+

−=+°=∗

P

I

I

V

okauviiizmjerenuuvizapop

KV

Nautičke tablice – HHI

'4,3126

sin'9,6

sin'9,1

'2,4026

'0,0

'6,0

'8,4026*

°=

⇒−=+

⇒−=+

°=

=+

−=+

°=

∗

P

O

E

I

I

V

okauvizapopII

izmjerenuuvizapopI

V

K

K

V

ZADATAK 2. Dana 22. studenog, 2001. godine sekstantom je izmjerena visina zvijezde Betelgeuse

'9,5924°=IV . Pogreška indeksa iznosi '2,0−=IK , pogreška ekscentriciteta '1,0−=eK , a visina oka mVOKA 22= . Potrebno je ispraviti izmjerenu visinu zvijezde pomoću nautičkog godišnjaka (Brown's) i nautičkih tablica (izdanje HHI). Nautički godišnjak – Brown's

'0,4924

sinsin'6,10

'1,0

2,0'9,5924

°=

⇒−=+

−=+

−=+°=∗

P

e

I

I

V

okauviiizmjerenuuvizapop

K

KV

Nautičke tablice – HHI

'2,4924

sin'3,8

sin'1,2

'6,5924

'1,0

'2,0

'9,5924*

°=

⇒−=+

⇒−=+

°=

−=+

−=+

°=

∗

P

O

E

I

I

V

okauvizapopII

izmjerenuuvizapopI

V

K

K

V

144

ISPRAVLJANJE IZMJERENIH VISINA PLANETA ZADATAK 1. Dana 15. veljače, 2001. godine sekstantom je izmjerena visina planete Venere

'8,5422°=IV . Pogreška indeksa iznosi '3,1−=IK , pogreška ekscentriciteta '4,2+=eK , a visina oka mVOKA 18= . Potrebno je ispraviti izmjerenu visinu Venere pomoću nautičkog godišnjaka (Brown's) i nautičkih tablica (izdanje HHI). Nautički godišnjak – Brown's Nautičke tablice – HHI

'1,4622

sinsin'8,9

'4,2

3,1'8,5422

°=

⇒−=+

+=+

−=+°=∗

P

e

I

I

V

okauviiizmjerenuuvizapop

K

KV

'2,4622

)'1,0(1,0

sin'5,7

sin'3,2

'9,5522

'4,2

'3,1

'8,5422*

°=

⇒+=+

⇒−=+

⇒−=+

°=

+=+

−=+

°=

∗

P

O

E

I

I

V

paralaksuuhorizontskzapopIII

okauvizapopII

izmjerenuuvizapopI

V

K

K

V

ISPRAVLJANJE IZMJERENIH VISINA MJESECA ZADATAK 1. Dana 15. travnja, 2001. godine u SMHUT 182204= sekstantom je izmjerena visina donjeg ruba Mjeseca '9,2923°=OIV . Pogreška indeksa iznosi '5,1−=IK , pogreška ekscentriciteta '0,0=eK , a visina oka mVOKA 14= . Potrebno je ispraviti izmjerenu visinu donjeg ruba Mjeseca pomoću nautičkog godišnjaka (Brown's) i nautičkih tablica (izdanje HHI). Nautički godišnjak – Brown's

'9,2424

'5,021

'0,6

'5,1

'9,2923

°=

°+=+

−=+

−=+

°=

P

I

OI

V

pop

dep

K

V

'1,15'6,54

==

SDHP

145

ODREĐIVANJE ZEMLJOPISNE ŠIRINE POMOĆU MERIDIJANSKE VISINE ZADATAK 1. Dana 10. lipnja, 2001. godine iz

°=°=

=E

SPZ '0,15030

'0,4019λϕ opaža se meridijanska visina Sunca

donji rub koja iznosi '3,16470 °=V . Opažanje je izvršeno prema sjeveru. Greška indeksa iznosi '3,1+=IK , a visina oka mVOKA 14= . Izračunaj zemljopisnu širinu u trenutku gornje kulminacije Sunca.

SMHX

H

SMH

SMH

SMHM

t

xUT

T

005811

02005809000102

005911

=

⊕=+

=

Θ=−

=

λ

'0,2647'2,0

'6,8

'3,1

'3,16470

°=−=+

+=+

+=+

°=

P

I

VpopII

popI

K

V

( )

N

d

dN

POP

'8,0123

'2,0

2,0'6,0123

°=

+=+

+=°=

δ

δ

sjeverupremagledaSuncesedabudućuzz

Vz P

'0,3442'0,3442'0,264790

90

°−=°=°−°=

−°=

S

z

M

M

M

'4,3219'4,3219'8,0123'0,3442

°=°−=°+°−=

+=

ϕϕ

δϕ

ZADATAK 2. Dana 30. srpnja, 2001. godine iz

°=°=

=W

NPZ '0,45023

'0,5546λϕ opaža se meridijanska visina Mjeseca

donji rub koja iznosi '7,31200 °=V . Opažanje je izvršeno prema jugu. Greška indeksa iznosi '4,1−=IK , a visina oka mVOKA 15= . Izračunaj zemljopisnu širinu u trenutku gornje

kulminacije Mjeseca.

146

SMHX

H

SMH

SMH

SMHM

MM

SMHM

t

x

UT

T

T

T

001620

02

001622003501

004120

3

003820

=

−=+

=

⊕=−

=

⊕=∆−

=

λ ( )

MHM

HM

HM

H

MHMH

M

T

T

3125,258,1

125,224

3820292124

24

−≈⋅−=∆

=−

=∆

∆⋅=∆ λ

U tablicu za popravak vremena prolaska Mjeseca kroz meridijan (Correction for finding Greenwich date of Moon's Meridian Passage) se ulazi sa zemljopisnom dužinom i razlikom između vremena za zadani datum i prethodni datum (za istočnu zemljopisnu dužinu) ili slijedeći datum (za zapadnu zemljopisnu dužinu). Prema tome mogli smo iz navedene tablice interpolacijom izračunati vrijednost MT∆ .

'9,2721

'4,041

'8,6

'4,1

'7,31200

°=

°+=+

−=+

−=+

°=

P

I

V

popI

dep

K

V

'2,15'5,55

==

SDHP

( )

S

d

dS

POP

'1,3421

'4,1

0,5'7,3221

°=

−=+

−=°=

δ

δ

jugupremagledaMjeseštozatozz

Vz P

sec'1,3268'1,3268'9,272190

90

°+=°=°−°=

−°=

N

z

M

M

M

'0,5846'0,5846)'9,2721('1,3268

°=°+=°−+°=

+=

ϕϕ

δϕ

ZADATAK 3. Dana 29. srpnja, 2001. godine iz

°=°=

=W

NPZ '3,30032

'0,5430λϕ opaža se meridijanska visina

planeta Mars koja iznosi '2,2532°=IV . Opažanje je izvršeno prema jugu. Greška indeksa iznosi '2,0−=IK , a visina oka mVOKA 18= . Izračunaj zemljopisnu širinu u trenutku kulminacije Marsa.

147

DM

D

M

MHM

MHM

TJULY

TJULY3

39

2020.31

2920.28=⇒

=

=

SMHX

H

SMH

SMH

SMHM

t

xUT

T

013620

02013622011002002620

=

Θ=+

=

⊕=−

=

λ

'9,1532

'1,9

'2,0

'2,2532

°=

−=+

−=+

°=

P

I

I

V

pop

K

V

( )0,0'6,5126 =°= dSδ

SJEVERGLEDAJULEĐEzz

Vz P

'1,4457'1,4457'9,153290

90

°+=°=°−°=

−°=

N

z

M

M

M

'5,5230'5,5230)'6,5126('1,4457

°=°+=°−+°=

+=

ϕϕ

δϕ

ZADATAK 4. Dana 28. ožujka, 2001. godine iz

°=°=

=E

NPZ '2,03170

'1,1510λϕ opaža se meridijanska visina zvijezde

Sirius koja iznosi '1,1063°=IV . Opažanje je izvršeno prema jugu. Greška indeksa iznosi '5,0−=IK , a visina oka mVOKA 20= . Izračunaj zemljopisnu širinu u trenutku kulminacije

Siriusa. U trenutku kulminacije mjesni satni kut nebeskog tijela iznosi °= 0s , što možemo pisati i kao °= 360s .

( ) ( ) ( )

( )

WS

zaS

UTzaS

WSsS

ssssss

SM

H

'6,14291

5501'8,280

07'8,45290

'6,14291'2,03170'8,17461

'8,17101'2,42258360360360360360

°=

⇒°=∆

=⇒°=

°=°−°=

±−=

°=°−°=

−°−°=⇒−°−=⇒−=−°

γ

γ

γ

γ

γγ

γ

γγγ

λ

ααα

148

SMHX

H

SMH

t

x

UT

550118

11

550107

=

⊕=+

=

S'3,4316°=δ

'3,0163

'3,8

'5,0

'1,1063

°=

−=+

−=+

°=

P

I

I

V

pop

K

V

jugupremagledazvijezdaseštozatozz

Vz P

'7,5826'7,5826'3,016390

90

°+=°=°−°=

−°=

N

z

M

M

M

'4,1510'4,1510)'3,4316('7,5826

°=°+=°−+°=

+=

ϕϕ

δϕ

ZADATAK 5. Dana 08. svibnja, 2001. godine iz

°=°=

=E

NPZ '2,59169

'3,0350λϕ opaža se meridijanska visina (donja)

zvijezde Dubhe koja iznosi '3,5521°=IV . Greška indeksa iznosi '0,1−=IK , a visina oka mVOKA 16= . Izračunaj zemljopisnu širinu u trenutku kulminacije zvijezde.

( )

( )

WS

Sza

STza

S

N

SSSss

SM

HM

'1,57345

'6,46145758

'5,1033107

'1,57345'9,02194540'9,02194180

'9,4461'9,02194360

180360

°=

°=∆⇒

°=⇒=

°=°−°=°−°=

°=°=−°

°=

−=−=−°

γ

γ

γ

γ

γγ

δα

α

05/08003907

05/07003931

11003920

571911

05/07575831

05/08575807

SMHX

SMHX

H

SMH

SMH

SMHM

SMHM

t

t

xUT

T

T

=

=

⊕=+

=

Θ=−

=

=

λ

'8,4421

'5,9

'0,1

'3,5521

°=

−=+

−=+

°=

P

I

I

V

pop

K

V

'1,1528'9,44619090

°=°−°=−°=

pp δ

N

pV

M

M

PM

'9,5949'9,5949'1,1528'8,4421

°=°+=°+°=

+=

ϕϕϕ

149

PRORAČUN ZEMLJOPISNE ŠIRINE POMOĆU SJEVERNJAČE (POLARE) ZADATAK 1. Dana 02. lipnja, 2001. godine u MH

Xt 2505= iz

°=°=

=W

NPZ '3,07110

'6,5315λϕ opaža se visina

Sjevernjače (Polare) koja iznosi '0,2416°=IV u SMHKt 492412= . Greška indeksa iznosi

'0,1−=IK , stanje SSt 23+= a visina oka mVOKA 14= . Istovremeno je izmjeren i azimut kompasni Polare koji iznosi °= 5,359Kω , a varijacija u području plovidbe iznosi

)'2('059var1999 EE°= . Izračunaj zemljopisnu širinu i odredi devijaciju magnetskog kompasa.

SMH

S

SMHK

UT

St

T

122512

23

492412

=

+=+

=

Ws

W

S

S

pop

S

SM

H

'0,13327

'3,07110

'3,20437

'3,20077

'0,196

'3,01071

1225

12

°=

°Θ=+

°=

°=

°=+

°=

γ

γ

γ

γ

λ

'1,1316

'9,9

'0,1

'0,2416

°=

−=+

−=+

°=

P

I

I

V

pop

K

V

N

a

a

aV

P

P

'7,5815

1

'3,0

'4,0

'9,440'1,1316

2

1

0

°=

°−

=+

=+

°=+°=

ϕ

( )E

E

E

E

E

'4'219992001

2,9var'0,099var

'0,4

'0,059var

2001

2001

1999

=∆⋅−=∆

°+≈°=

=∆+

°=

°−=

°Θ=−

°+=

°=−°=

°=

0,8

2,9var

2,1

5,3597,360

7,000

δ

ωω

ω

U

K

P

P

K

150

KONTROLA DEVIJACIJE MAGNETSKOG I ZVRČNOG KOMPASA U TRENUTKU PRAVOG IZLAZA ILI ZALAZA NEBESKIH TIJELA U trenutku pravog izlaza ili zalaza mogu se vidjeti isključivo Sunce i Mjesec, a ponekad i planeti, dok se zvijezde u danom trenutku ne vide radi apsorbcije njihove svijetlosti u atmosferi. Sunce se opaža u trenutku kada se njegov donji rub nalazi na ¾ promjera iznad obzora. Metoda određivanja devijacije magnetskog i zvrčnog kompasa u trenutku pravog izlaska ili zalaska Sunca je najčešće korištena metoda u praktičnom određivanju devijacije na brodovima. ZADATAK 1.

Dana 13. listopada, 2001. godine iz

°=°=

=E

SPZ '0,00150

'0,3015λϕ

u trenutku pravog Sunčeva

zalaska izmjereni su azimuti °= 5,258Kω i °= 0,262Gω . Varijacija u području plovidbe iznosi )'4('258var1995 WE°= , vrijeme kronometra SMH

Kt 205807= , a stanje kronometra SSt 48+= . Izračunaj devijaciju magnetskog i zvrčnog kompasa.

SMH

S

SMHK

UT

St

T

085907

48

205807

=

+=+

=

( )

S

d

dS

POP

'2,5007

'9,0

9,0'3,4907

°=

−=+

−=°=

δ

δ

( )( )

°≈°=−=

=−

=

=°−°−

=

=

1,8'1,0881414957126,0sin9636304532,01363495777,0sin

'0,3015cos'2,507sinsin

cossinsin

AA

A

A

A

Aϕδ

AAZALAZ

AS

AN

IZLAZ

PP

PP

−°=+°=

+°==

−°==

270270

9090

ωω

ωδ

ωδ

°=−°=

9,261270

P

P Aωω

( )W

W

E

W

E

'24'419952001

0,8var'0,018var

'0,24

'0,258var

2001

2001

1995

=∆⋅−=∆

°+≈°=

=∆+

°=

°−=

°Θ=−

°+=

°=−°=

6,4

0,8var

4,3

5,2589,261

δ

ωω

U

K

P

K

°−=

°=−°=

1,0

0,2629,261

G

G

P

δ

ωω

151

IZRAVNE METODE ODREĐIVANJA POZICIJE BRODA (DOZIEROVA METODA) ZADATAK 1. Dana 15. svibnja, 2001. godine u MH

Xt 1219= iz

°=°=

WN

PZ

ZZ '0,45044

'5,0630λφ opažaju se visine

zvijezda i bilježe vremena kronometra: CAPELLA SMH

Ki TV 070922'0,5625 =°= SIRIUS SMHKi TV 351022'5,1615 =°=

mVKSt OKAiSM 10'0,13001 =+=+=

CAPELLA

( ) =−° α360

280°49,0'

=δ 45°59,9' N

=KT 22h 09m 07s =+ St + 01m 30s =UT 22h 10m 37s

=iV 25°56,0' =+ iK + 1,0' =+ pop - 7,6' =PV 25°49,4'

=HS 22γ 203°41,4' =+ SMpop 3710

+ 2°39,7'

=γS 206°21,1' ( ) =−°+ α360

280°49,0'

=∗S 487°10,1' W - 360°00,0'

=∗S 127°10,1' W

'6,4421'5,25105'1,1012721 °=°−°=−=∆ SSS

'8,4365411030178,0cos

coscoscossinsincos 2121

°==

∆⋅⋅+⋅=

DD

SD δδδδ

'8,2316959334095,0cos

sincoscossinsincos

2

21

°==

⋅⋅−

=

αα

δδδ

αD

D

'9,0568

3730133999,0cossincos

cossinsincos2

21

°==

⋅⋅−

=

ββ

βDV

DVV

P

PP

'1,4251'9,0568'8,2316 °=°−°=−= βαπ

SIRIUS

( ) =−° α360 258°42,4' =δ 16°43,2' S

=KT 22h 10m 35s =+ St + 01m 30s =UT 22h 12m 05s

=iV 15°16,5' =+ iK + 1,0' =+ pop - 9,1' =PV 15°08,4'

=HS 22γ 203°41,4' =+ SMpop 3710 + 3°01,7' =γS 206°43,1'

( ) =−°+ α360 258°42,4' =∗S 465°25,5' w

- 360°00,0'

=∗S 105°25,5' w

152

N

VV PP

'4,5129497819341,0sin

coscoscossinsinsin 2222

°==

⋅⋅+⋅=

φφ

πδδφ

'9,5160486869047,0cos

coscossinsinsincos

2

2

2

222

°==

⋅⋅−

=

ss

Vs P

δφδφ

WSs

'6,3344'6,3344'5,25105'9,516022

°=°−=°−°=−=

λλ

ZADATAK 2.

Dana 11. prosinca, 2001. godine u MHXt 1017= iz

°=°=

WN

PZ

ZZ '4,29057

'6,1938λφ

opažaju se visine

zvijezda i bilježe vremena kronometra: MIRFAK SMH

Ki TV 340920'9,0131 =°= DIPHDA SMHKi TV 451020'6,5619 =°=

mVKSt OKAiS 22'4,053 =−=+=

MIRFAK

( ) =−° α360 308°53,0'

=δ 49°52,1' N

=KT 20h 09m 34s =+ St + 53s =UT 20h 10m 27s

=iV 31°01,9' =+ iK - 0,4' =+ pop - 9,9' =PV 30°51,6'

=HS 20γ 20°35,1' =+ SMpop 2710 + 2°37,2' =γS 23°12,9'

( ) =−°+ α360 308°53,0'

=∗S 332°05,9' W

DIPHDA

( ) =−° α360 349°04,8'=δ 17°58,7' S

=KT 20h 10m 45s

=+ St + 53s

=UT 20h 11m 38s

=iV 19°56,6'=+ iK - 0,4'=+ pop - 11,0'=PV 19°45,2'

=HS 20γ 20°35,1' =+ SMpop 3811 + 2°55,0'=γS 23°30,7'

( ) =−°+ α360 349°04,8'=∗S 372°35,5'

- 360°00,0'=∗S 12°35,5' w

153

'6,3040'4,29319360'4,29319'5,3512'9,0533221

°=°−°=∆°=°−°=−=∆

SSSS

'7,4176230127885,0cos

coscoscossinsincos 2121

°==

∆⋅⋅+⋅=

DD

SD δδδδ

'9,2825902722039,0cos

sincoscossinsincos

2

21

°==

⋅⋅−

=

αα

δδδ

αD

D

'9,3761

475123603,0cossincos

cossinsincos2

21

°==

⋅⋅−

=

ββ

βDV

DVV

P

PP

'0,0936'9,3761'9,2825 °=°−°=−= βαπ

N

VV PP

'6,1238618536873,0sin

coscoscossinsinsin 2222

°+==

⋅⋅+⋅=

φφ

πδδφ

WsEs

s

Vs P

'7,02315'3,5744360'3,5744

707655628,0coscoscos

sinsinsincos

2

2

2

2

222

°=°−°=°==

⋅⋅−

=δφ

δφ

W

Ss

'8,3257360'2,27302

'2,27302'5,3512'7,0231522

°−=°−°=

°=°−°=−=

λλλ

ZADATAK 3. Dana 23. prosinca, 2001. godine u MH

Xt 4017= iz

°=°=

WN

PZ

ZZ '5,33006

'0,0036λφ opažaju se visine

zvijezda i bilježe vremena kronometra: CAPELLA SMH

Ki TV 303617'3,4625 =°= VEGA SMHKi TV 014017'4,3834 =°=

mVKSt OKAiS 16'2,025 =+=−= .

CAPELLA VEGA

( ) =−° α360 280°47,4' ( ) =−° α360 80°45,5'

=δ 46°00,0' N =δ 38°47,1' N

=KT 17h 36m 30s =KT 17h 40m 01s =+ St - 25s =+ St - 25s =UT 17h 36m 05s =UT 17h 39m 36s

154

=iV 25°46,3' =iV 34°38,4' =+ iK + 0,2' =+ iK + 0,2' =+ pop - 9,1' =+ pop - 8,5' =PV 25°37,4' =PV 34°30,1'

=HS 17γ 347°17,9' =HS 17γ 347°17,9' =+ SMpop 0536 + 9°02,7' =+ SMpop 0536 + 9°55,6' =γS 356°20,6' =γS 357°13,5'

( ) =−°+ α360 280°47,4' ( ) =−°+ α360 80°45,5'

=∗S 637°08,0' W =∗S 437°59,0' W

- 360°00,0' - 360°00,0'

=∗S 277°08,0' W =∗S 77°59,0' W

'0,51160'0,09199360'0,09199'0,5977'0,0827721

°=°−°=∆°=°−°=−=∆

SSSS

'6,2993060929001,0cos

coscoscossinsincos 2121

°=−=

∆⋅⋅+⋅=

DD

SD δδδδ

'8,1113973593407,0cos

sincoscossinsincos

2

21

°==

⋅⋅−

=

αα

δδδ

αD

D

'7,2455

567686818,0cossincos

cossinsincos2

21

°==

⋅⋅−

=

ββ

βDV

DVV

P

PP

'5,3668'7,2455'8,1113 °=°+°=+= βαπ

N

VV PP

'7,0536589119832,0sin

coscoscossinsinsin 2222

°+==

⋅⋅+⋅=

φφ

πδδφ

Wss

Vs P

'1,4471313401157,0cos

coscossinsinsincos

2

2

2

222

°==

⋅⋅−

=δφ

δφ

WSs

'9,14006'9,14006'0,5977'1,447122

°−=°−=°−°=−=

λλ

155

ZADATAK 4.

Dana 22. ožujka 2004. u tk1 = 21:53:07 izmjerena je visina zvijezde Denebola V1=29°24,6', a u tk2 = 21:54:16 izmjerena je visina zvijezde Alphard V2=45°54,1'. Podaci potrebni za riješavanje zadatka su: Voka = 14m, Ki = -0,9' i St = -00:02:37.

tk1 = 21:53:07 Denebola tk2 = 21:54:16 Alphard +St = -00:02:37 +St = -00:02:37 UT1 = 21:50:30 UT2 = 21:51:39

Vi1 = 29°24,6' Vi2 = 45°54,1' +Ki = -0,9' +Ki = -0,9' Vi1 = 29°23,7' Vi2 = 45°53,2' Ku = -8,3' Ku = -7,6'

Vp1 = 29°15,4' Vp2 = 45°45,6'

Sγ= 140°37,4' Sγ= 140°37,4' +K1 = 12°39,6' +K1 = 12°56,9'

Sγ= 153°17,0' Sγ= 153°34,3' +(360°-α) = 182°40,7' +(360°-α) = 218°03,0'

S1 = 335°57,7' S2 = 371°37,3' S2 = 11°37,3'

δ = 14°32,9'N δ2 = 14°32,9'N Denebola se nalazi na istočnoj strani horizonta (u odnosu na meridijan Greenwich) jer je S>180° Alphard se nalazi na zapadnoj strani horizonta (u odnosu na grinički meridijan) jer je S<180°˙ Prema tome: ∆S = S2-S1 ∆S = -324°20,4' u progresivnom smislu ∆S = 35°39,6' u retrogradnom smislu Gruba skica situacije:

Sa skice je vidljivo:

156

Prvi zenit (Z1) smješten je na zapadnoj i sjevernoj hemisferi, a oba nebeska tijela na istočnoj su strani horizonta (oba satna kuta su veća od 180°).

Drugi zenit nalazi se na južnoj i istočnoj hemisferi: zvijezda Alphard je na zapadnoj strani horizonta (S<180°), a zvijezda Denebola na istočnoj strani horizonta (S>180°).Sferni trokuti za prvi zenit (prvu poziciju):

Iz skice za prvi zenit:

S cos cos cos sin sin M cos BABA ∆+= δδδδ ⇒ M = 42° 18,5'

sinM cosVM cos Vsin - Vsin cos

B

BA=α ⇒ α = 95° 01,2'

sinM cosM cos sin - sin cos

B

BA

δδδ

β = ⇒ β = 56° 57,7'

ΠB = α - β ⇒ ΠB = 38° 03,5'

BBBBB cos cos V cos sin Vsin in Π+= δδϕs ⇒ φ= 25° 46,9'

B

BBB cos cos

sin sin - Vsin ,s cosδϕ

δϕ= ⇒ 31,9' 28 ,s o

B =

S obzirom da je zvijezda Alphard na istočnoj strani horizonta:

,s - 360 s Bo

B = ⇒ sB = 331o 28,2' λ = sB - SB ⇒ λ = 319o 50,9' E λ = 40o 09,1' W

P1 φ = 25o 46,9' N

λ= 40o 09,1' W Pozicija je na sredini Atlantika, otprilike na pola puta

između Giblartara i Panamskog kanala.

157

Provjera rezultata (računom visina Denebole i Alpharda za izračunate geografske koordinate prve pozicije):

sA = SA + λ ⇒ sA = 295o 48,6'

sin VA = sin φ sin δA + cos φ cos δA cos sA

⇒ VA = 29o 15,4'

sB = SB + λ ⇒ sB = 331o 28,2'

sin VB = sin φsin δB + cos φcos δB cos sB

⇒ VB = 45o 45,6'

Drugi zenit (druga pozicija) smješten je na južnoj i istočnoj hemisferi. Zvijezda Denebola

nalazi se na istočnoj strani horizonta (sA>180o), dok se zvijezda Alphard nalazi na zapadnoj strani horizonta (sB<180o).

Sferni trokuti za drugi zenit (za drugu poziciju):

158

Iz skice za prvi zenit:

S cos cos cos sin sin M cos BABA ∆+= δδδδ ⇒ M = 42° 18,5'

sinM cosVM cos Vsin - Vsin cos

B

BA=α ⇒ α = 95° 01,2'

sinM cosM cos sin - sin cos

B

BA

δδδ

β = ⇒ β = 56° 57,7'

ΠB = α + β ⇒ ΠB = 151° 58,9'

BBBBB cos cos V cos sin Vsin in Π+= δδϕs ⇒ φ= 45° 48,2'

B

BBB cos cos

sin sin - Vsin s cosδϕ

δϕ= ⇒ 31,9' 28 s o

B =

λ = sB - SB ⇒ λ = 16o 25,2' E

P2 φ= 45o 48,2' N

λ= 016o 25,2' W Pozicija je na oko 900 NM južno od Cape Towna

Provjera (računom visina Denebole i Alpharda za izračunate geografske koordinate druge pozicije):

sA = SA + λ ⇒ sA = 352o 22,9' sin VA = sin φ sin δA + cos φ cos δA cos sA

⇒ VA = 29o 15,4'

sB = SB + λ ⇒ sB = 28o 02,5' sin VB = sin φ sin δB + cos φcos δB cos sB

⇒ VB = 45o 45,6'

Ako bi se pozicije računale preko zvijezde Denebola (paralaktičkog kuta Denebole) svi bi matematički modeli izgledali drugačije, ali bi rezultati (geografske koordinate pozicija) bili identični.

159

160

161

162

163

164

165

166

167

168

169

170

171

172

173

174

LITERATURA Bowditch, N.: The American Practical Navigator (Internet) Brown's nautical Almanach (2001.), Brown's Son & Ferguson, Glasgow. Franušić, B.: Astronomska navigacija I, Pomorski fakultet u Dubrovniku, Dubrovnik, 1989. Čumbelić P.: Astronomska navigacija II, Pomorski fakultet u Dubrovniku, Dubrovnik, 1990. Čumbelić P.: Indentifikator zvijezda Kitarović, I.: Navigacijska astronomija, Visoka pomorska škola Rijeka, Rijeka, 2000. Klarin, M.: Astronomska navigacija I, Školska knjiga, Zagreb, 2005. Klarin, M.: Astronomska navigacija II, Školska knjiga, Zagreb, 1996.

Kondić, N. I Palčić, J.: Zbirka primjera iz astronomske navigacije i oceanske navigacije s rješenjima, Hrvatski hidrografski institut, Split, 2007.

Lipovac, M.Š.: Astronomska navigacija, Hidrografski istitut JRM, Split, 1981. Nautički godišnjak (2006.), Hrvatski hidrografski institut, Split Nautičke tablice, Hrvatski hidrografski institut, Split

Sight reduction tables for marine navigation