astronomska navigacija - fpp.uni-lj.si

ASTRONOMSKA

NAVIGACIJA

Interno učno gradivo

TANJA BRCKO

Maj 2018

i

Spoštovani študentje!

Pri predmetu Oceanska navigacija se boste srečali z astronomsko navigacijo, ki jo v današnjem

času na ladjah praktično ne uporabljamo več. Danes imamo satelitske navigacijske sisteme, ki

nam v vsakem trenutku dneva, ne glede na vremenske razmere, kažejo naš točen položaj na

Zemlji. Kot bodoči in tudi kot aktivni pomorščaki pa moramo še vedno poznati njene osnove

ter uporabo. Ta znanja nam pridejo še kako prav v dolgi tednih navigacije čez oceane, ko nas

preko dneva in noči spremljajo neskončen horizont, Sonce, Luna, planeti in zvezde. Zato

moramo z uporabo teh znanj izkazati spoštovanje vsem tistim astronomov, ki so pripomogli k

današnjemu poznavanju vesolja in njegovim zakonitostim, ter vsem tistim pomorščakom, ki so

ta znanja prenesli v pomorsko prakso.

Pred vami je interno učno gradivo, ki je namenjeno učenju astronomske navigacije. Gradivo ni

lektorirano.

Osnova za nastanek učnega gradiva sta bili knjigi avtorja Maksima Klarina, Astronomska

navigacija 1 in 2, ter ostala literatura, ki je navedena v zadnjem poglavju.

Tanja Brcko

ii

KAZALO

1 UVOD V ASTRONOMSKO NAVIGACIJO ................................................................. 1

1.1 Kratka zgodovina astronomije ............................................................................................. 1

1.2 Splošno o astronomski navigaciji ......................................................................................... 2

2 NEBESNA SFERA ............................................................................................................ 4

2.1 Orientacija na sferi ................................................................................................................ 4

2.2 Nebesna telesa v astronomski navigaciji ............................................................................. 6

2.3 Nebesna telesa sončnega sistema .......................................................................................... 7

2.3.1 Sonce ............................................................................................................................... 7

2.3.2 Luna ................................................................................................................................. 8

2.4 Zvezde in zvezdni sistemi ...................................................................................................... 9

2.5 Medsebojni položaji Sonca, Zemlje in planetov ................................................................. 9

2.6 Navidezno gibanje planetov na nebesni sferi .................................................................... 11

2.7 Keplerjevi zakoni ................................................................................................................. 14

2.8 Newtonov zakon gravitacije ................................................................................................ 17

3 KOORDINATNI SISTEMI ............................................................................................ 18

3.1 Koordinatni sistem horizonta ............................................................................................. 18

3.2 Prvi koordinatni sistem ekvatorja ..................................................................................... 20

3.3 Drugi koordinatni sistem ekvatorja ................................................................................... 21

3.4 Koordinatni sistem ekliptike .............................................................................................. 23

3.5 Razmerje med časovnim kotom Sonca in pravim časom ................................................. 24

3.6 Razmerje med časovnim kotom in sorektascenzijo .......................................................... 25

iii

4 ASTRONOMSKO NAVTIČNI TRIKOTNIK ............................................................. 27

4.1 Nastanek astronomsko navtičnega trikotnika .................................................................. 27

4.2 Pretvarjanje koordinat mestnega ekvatorskega koordinatnega sistema v koordinate

koordinatnega sistema horizonta .................................................................................................. 29

4.3 Pretvarjanje koordinat koordinatnega sistema horizonta v koordinate mestnega

ekvatorskega koordinatnega sistema ............................................................................................ 31

5 NAVIDEZNO GIBANJE NEBESNIH TELES ............................................................ 32

5.1 Paralelna nebesna sfera ...................................................................................................... 32

5.2 Pravokotna nebesna sfera ................................................................................................... 33

5.3 Poševna nebesna sfera ......................................................................................................... 34

5.4 Klimatski pasovi .................................................................................................................. 36

5.5 Navidezno letno gibanje Sonca ........................................................................................... 37

5.6 Trajanje letnega časa .......................................................................................................... 39

5.7 Resnična in navidezna gibanja zvezd ................................................................................ 41

5.8 Kroženje Lune okoli Zemlje in Sonca ............................................................................... 44

5.9 Lunine mene (faze) ter mrk Sonca in Lune ....................................................................... 46

6 ČAS IN OSNOVE MERJENJE ČASA ......................................................................... 49

6.1 Pojem časa ............................................................................................................................ 49

6.2 Dan in vrste dni .................................................................................................................... 49

6.3 Koledar ................................................................................................................................. 51

6.4 Pravi Sončni dan in pravi čas ............................................................................................. 52

6.5 Srednji Sončni dan in srednji čas ....................................................................................... 53

6.6 Enačba časa .......................................................................................................................... 54

iv

6.7 Geografska dolžina v funkciji časa .................................................................................... 55

6.8 Conski čas in datumska meja ............................................................................................. 57

6.9 Uporaba navtičnega almanaha ........................................................................................... 59

6.9.1 Računanje časovnega kota in deklinacije ...................................................................... 60

6.9.2 Izračun časa prehoda nebesnega telesa skozi meridijan ................................................ 60

6.9.3 Izračun časa vzhoda in zahoda Sonca ter trajanje somraka ........................................... 61

6.9.4 Izračun časa vzhoda in zahoda Lune ............................................................................. 62

6.9.5 Izračun časa vzhoda in zahoda zvezd in planetov ......................................................... 63

7 KRONOMETER ............................................................................................................. 64

7.1 Zgodovinski pregled razvoja kronometra ......................................................................... 64

7.2 Princip računanja geografske dolžine s poznavanjem točnega časa v Greenwichu ...... 65

7.3 Stanje in hod kronometra, dnevnik kronometra .............................................................. 66

8 SEKSTANT, MERJENJE IN POPRAVLJANJE IZMERJENIH VIŠIN ................. 67

8.1 Razdelitev in optično načelo sekstanta .............................................................................. 67

8.2 Merjenje vertikalnih in horizontalnih kotov..................................................................... 71

8.3 Merjenje višin nebesnih teles .............................................................................................. 73

8.4 Napake sekstanta in njihovo popravljanje ........................................................................ 76

8.5 Popravek izmerjene višine .................................................................................................. 79

8.5.1 Depresija morskega horizonta ....................................................................................... 80

8.5.2 Depresija obalnega horizonta ........................................................................................ 82

8.5.3 Astronomska refrakcija ................................................................................................. 83

8.5.4 Paralaksa ........................................................................................................................ 84

8.6 Popravljanje napake polmera Sonca in Lune ................................................................... 86

8.7 Posamezno in skupno popravljanje izmerjenih višin ....................................................... 88

9 IDENTIFIKACIJA ZVEZD .......................................................................................... 92

9.1 Uporaba sferne trigonometrije v navigaciji ...................................................................... 92

v

9.2 Splošno o identifikaciji zvezd ............................................................................................. 96

9.3 Matematični model identifikacije ...................................................................................... 96

9.4 Identifikacija z zvezdnimi kartami in zvezdnimi globusi ................................................ 99

9.5 Identifikacija z alignamenti ................................................................................................ 99

9.6 Identifikacija s pomočjo identifikatorja .......................................................................... 102

10 TEORIJA KROŽNICE IN POLOŽAJNE PREMICE.............................................. 104

10.1 Zemeljska projekcija nebesnega telesa ........................................................................ 104

10.2 Krožnica enakih višin in položajna krožnica .............................................................. 106

10.3 Položajni lok in položajna premica .............................................................................. 108

10.4 Položaj ladje z dvema položajnima krožnicama (neposredna metoda) .................... 110

11 METODE DOLOČEVANJA POLOŽAJA LADJE .................................................. 112

11.1 Odkritje astronomske položajnice ............................................................................... 112

11.2 Dolžinska in širinska metoda določevanja položajnice .............................................. 113

11.3 Višinska metoda določevanja položajnice ................................................................... 114

11.3.1 Računanje višine in azimuta ........................................................................................ 115

11.3.2 Risanje položajne premice na pomorsko karto ............................................................ 116

11.3.3 Napake položajne premice .......................................................................................... 122

11.3.4 Položajnica brez napak ali simetrala kota .................................................................... 123

11.3.5 Zaključni račun določevanja položaja z grafičnim postopkom ................................... 124

11.3.6 Računanje višine in azimuta s pomočjo navtičnih tablic ............................................. 127

11.4 Določevanje geografske širine ...................................................................................... 128

11.4.1 Meridianska in kulminacijska višina ........................................................................... 128

11.4.2 Določanje geografske širine z merjenjem višine nebesnega telesa v meridianu ......... 129

11.4.3 Določanje geografske širine z merjenjem višine Polarne zvezde ................................ 133

11.5 Neposredne (direktne) metode za določevanje položaja ............................................ 136

11.5.1 Neposredna metoda z izračunom koordinat presečišča dveh položajnic ..................... 136

11.5.2 Metoda paralaktičnega kota (Dozierova metoda) ........................................................ 137

vi

11.5.3 Izračun položaja, ko je nebesno telo v bližini prvega vertikala (Willisova metoda) ... 139

12 OSNOVE LOKSODROMSKE IN ORTODROMSKE PLOVBE ........................... 142

12.1 Loksodroma ................................................................................................................... 142

12.2 Ortodroma ..................................................................................................................... 144

12.2.1 Analitični model ortodrome ........................................................................................ 145

12.2.2 Računanje koordinat vrha ortodrome .......................................................................... 147

12.2.3 Računanje medtočk ..................................................................................................... 149

12.2.4 Grafično reševanje ortodromskega problema plovbe .................................................. 150

12.2.5 Sestavljena pot ............................................................................................................. 152

12.3 Posebni primeri ortodrome .......................................................................................... 152

12.3.1 Ortodroma brez vrha.................................................................................................... 152

12.3.2 Ortodroma na isti paraleli ............................................................................................ 153

12.3.3 Plovba po mejni paraleli .............................................................................................. 153

12.3.4 Ortodroma, ki seka ekvator ......................................................................................... 156

13 RAČUNANJE AZIMUTA NEBESNIH TELES ZA KONTROLO DEVIACIJE

MAGNETNEGA IN ŽIRO KOMPASA ..................................................................... 157

13.1 Splošno o deviaciji magnetnega in žiro kompasa ....................................................... 157

13.2 Računanje azimuta kot funkcije časovnega kota ........................................................ 161

13.3 Računanje azimuta s pomočjo izmerjene višine ......................................................... 163

13.4 Računanje azimuta Polarne zvezde ............................................................................. 164

13.5 Azimut v trenutku pravega vzhoda ali zahoda Sonca ................................................ 164

14 LITERATURA .............................................................................................................. 167

15 KAZALO SLIK ............................................................................................................. 168

16 PRILOGE ...................................................................................................................... 171

1

1 UVOD V ASTRONOMSKO NAVIGACIJO

1.1 Kratka zgodovina astronomije

Nebo je verjetno eno od področij človeškega zanimanja, ki sega v daljno preteklost. Že v

zgodnjem obdobju zgodovine so le lahko določile točke na nebu, npr. točka vzhoda, zahoda ali

kulminacije Sonca, za trenutek solsticija ali enakonočja. Nekatera stara svetišča so bila grajena

v skladu s temi opažanji. Poznana je zgradba Stonehenge v Angliji, iz leta 1900 pred našim

štetjem. V babilonskih rokopisih se omenja tudi mrk Sonca leta 1800 p.n.š. Stari Egipčani so

začeli uporabljati koledar okoli leta 4200 p.n.š. in 2000 let pred začetkom gradnje piramid. V

tretjem stoletju p.n.š., so Babilonci uspeli z matematičnimi metodami predvideti Lunin mrk.

Sumerci so v tretjem tisočletju p.n.š. odkrili pojav dnevnega in letnega gibanja nebesnih teles

in prvi razdelili zvezde na stacionarne in premikajoče. Poleg tega so odkrili položaj severnega

nebesnega pola. Asirci so odkrili letno gibanje Sonca po ekliptiki (zodiak) in s hišami označili

položaje Sonca v 12. mesecih, kar se še danes uporablja v astrologiji.

V sredini četrtega stoletja p.n.š. je Aristotel postavil geocentrični model vesolja, z nepremično

Zemljo v središču. Sredi tretjega stoletja p.n.š. je v središču največje znanstvene institucije

starega veka, aleksandrijske knjižnice, astronomija doživela največji razcvet. Apolonij je odkril

retrogradno gibanje planetov, Eratosten je izračunal velikost Zemlje, Hiparh pa oddaljenost in

velikost Lune. Astronomska znanja starega veka je razložil Ptolomej v Almagestu. Po njem naj

bi bila Zemlja nepremična v središču vesolja, okoli katere krožijo Luna, Sonce in planeti.

Planetna gibanja so deljena na dve vrsti gibanja: vsak planet se giblje po krožnici, ki se imenuje

epicikel, središče epicikla pa potuje okoli Zemlje po krožnici, ki se imenuje deferent. S tem

zapletenim gibanjem je razloženo navidezno progresivno in retrogradno gibanje planetov.

Model geocentričnega vesolja je prevladoval v srednjem veku. Šele leta 1547 je Nikolaj

Kopernik postavil temelje heliocentričnega sistema, po katerem je Sonce središče vesolja in

okoli njega krožijo planeti. Planeti potujejo po krožnicah, vendar Sonce ni v središču ampak

malo izven njega. Ker je njegov model nasprotoval takratni krščanski dogmi, je Tycho Brahe

naredil kompromisni model, na katerem je nepremična Zemlja središče vesolja, okoli nje pa

krožijo Luna in Sonce, vsi planeti pa krožijo okoli Sonca.

2

Na temelju Braheovih opazovanj je Johann Kepler izračunal matematične zakonitosti gibanja

nebesnih teles sončnega sistema in s tem postavil temelje znanstvenem razvoju astronomije.

1.2 Splošno o astronomski navigaciji

Metode astronomske navigacije so skupek matematičnih zakonitosti, katere, pri pravilni

izmenjavi položajev nebesnih teles, omogočajo orientacijo na odprtem morju.

Težko je določiti, kdaj so se začele uporabljati metode astronomske orientacije v pomorski

navigacijski praksi. Pred uvedbo kompasa na ladjah, so ljudje pluli samo na kratkih razdaljah v

bližini obale. Vseeno pa orientacijo, s pomočjo nebesnih teles, omenja že Homer v Odiseji (14.

stoletje p.n.š.). Grški astronom Piteja opisuje potovanje iz Sredozemlja do Škotske v 4. stoletju

p.n.š., pri čemer omenja orientacijo s pomočjo Sonca.

Johann Müller (poznan kot Regiomontanus, 15. stoletje) je najbolj zaslužen, da so se

astronomska merjenja začela uporabljati tudi v pomorski navigacijski praksi. Izračunal je

efemeride, katere so uporabljali Bartolomeu Dias, Vasco da Gama, Krištof Kolumb in Amerigo

Vespucci. Efemeride so se nanašale na Sonce, Luno in zvezde, z obzirom na meridijan

Nürnberga, od leta 1470 do 1507. Zabeleženo je celo, da je Amerigo Vespucci po teh

efemeridah, s pomočjo konjunkcije Lune, izračunal razliko geografskih dolžin Venezuele in

Nürnberga, ki je znašala 5,5 ure.

Sredi 15. stoletja je Henrik Pomorščak zbral vse znane astronome, pomorščake in kartografe

ter osnoval prvo pomorsko šolo in observatorij v Sargesu na Portugalskem. V začetku 16.

stoletja so imeli pomorščaki tablice za določevanje geografske širine z izmerjeno višino Polarne

zvezde in izmerjeni višino Sonca v meridijanu opazovalca. Portugalski astronom in kartograf

Ruy Faleiro je napravil navodila za uporabo astrolaba in Jakobove palice, katere je uporabljal

Magellan na svojem potovanju. V istem času je nizozemski matematik in astronom Rainer

Gemma Frisius predlagal, da se geografska dolžina računa s pomočjo točne ure, s srednjim

časom skupnega meridijana, ki poteka skozi Kanarsko otočje.

Na zadnjem potovanju angleškega raziskovalca Jamesa Cooka (1779), so se uporabljale metode

in instrumenti, ki se dosti ne razlikujejo od današnjih. Obstajali so: oktant (instrument, ki je

predhodnik sekstanta), kronometer, astronomski almanah z efemeridami nebesnih teles,

greenwiški meridijan pa se je uporabljal kot začetni meridijan (ostali svet je priznal ta meridijan,

3

kot začetni meridijan, leta 1884). Niso se uporabljale današnje metode, kar pa je tudi edina

razlika. Astronomsko položajnico je odkril Sumner leta 1837, višinsko metodo oz. metodo

Marcq de Saint Hilaire pa se je začela uporabljati v dvajsetem stoletju in se uporablja še danes.

4

2 NEBESNA SFERA

2.1 Orientacija na sferi

Na odprtem oceanu so pogledu dostopni le horizont in nebesna telesa. Ravnina horizonta se

menja odvisno od položaja ladje, nebesna telesa pa imajo vzhod, kulminacijo in zahod oz.

neprekinjeno krožijo na različnih višinah nad horizontom. Na severni hemisferi je edino

nebesno telo, ki je navidezno nepremično, Polarna zvezda.

Nebesna telesa se nahajajo na različnih razdaljah od Zemlje, vendar se zdi opazovalcu, da so

vsa pravilno razporejena na nebu, ki ima obliko polkrogle, katera se dviga nad horizontom.

Opazovalcu se dozdeva, da se nahaja sredi sfere, ki predstavlja nebesni svod.

Vir: Klarin, M.: Astronomska navigacija

Slika 1: Nebesna sfera

Na sliki 1 je prikazana sfera z elementi, ki so odvisni od položaja opazovalca. Na Zemeljski

površini je opazovalec v točki A. Z njegovim položajem so definirane dve točki na nebesni

sferi: zenit, kateri se nahaja v vertikali, ki je pravokotna na ravnino horizonta, v središču

vidnega dela nebesne sfere; in nadir, kateri se nahaja v središču nevidnega dela nebesne sfere.

Nebesni horizont je krožnica, ki jo na nebesni sferi tvori ravnina, katera je pravokotna na linijo

5

zenit – nadir, in katera prehaja skozi središče Zemlje. Opazovalec vidi tista nebesna telesa, ki

so nad horizontom.

Zemlja se vrti v središču sfere, v smeri narisanih puščic. Če se os rotacije Zemlje podaljša do

nebesne sfere, prebada sfero v dveh točkah. Točka, katera se nahaja iznad severnega

Zemeljskega pola, je severni nebesni pol (PN). Točka, ki se nahaja nad južnim Zemeljskim

polom, je južni nebesni pol (PS). Glavna krožnica, ki se dobi na sferi, če se ravnina Zemeljskega

ekvatorja podaljša do sfere, se imenuje nebesni ekvator.

Opazovalec ima na površini Zemlje subjektiven vtis, da je Zemlja nepremična in da je sfera

tista, ki se vrti in to v smeri, nasprotni od vrtenja Zemlje (v smeri, ki je na sliki 2 prikazana s

puščicami):


Slika 2: Gibanje nebesne sfere z vidika opazovalca

Nebesna telesa se skupaj s sfero navidezno vrtijo. V določenem trenutku je nebesno telo pod in

v drugem trenutku nad horizontom. Mesto na sferi, v katerem se nebesno telo dviga nad

horizontom, se imenuje točka vzhoda (na sliki 2 točka »v«). Mesto na sferi, v katerem nebesno

telo pada pod horizont, se imenuje točka zahoda (na sliki 2 točka »z«). Če nebesno telo stalno

kroži nad horizontom, se pravi, da nima vzhoda, ne zahoda.

Nebesni meridijan je glavna krožnica, ki na nebesni sferi ustreza meridijanu opazovalca, torej

tista glavna krožnica, ki bi se dobila, če bi se ravnina meridijana opazovalca podaljšala do

6

nebesne sfere. Nebesni meridijan prehaja skozi zenit in nadir opazovalca ter skozi točke

nebesnih polov. V trenutku prehoda skozi nebesni meridijan se nebesno telo najbolj oddalji od

nebesnega horizonta.

2.2 Nebesna telesa v astronomski navigaciji

V navigacijski praksi se za izračun položaja ladje uporabljajo različna nebesna telesa. Podnevi

se opazuje Sonce, včasih tudi Luna in najsvetlejši planeti (Venera in Jupiter). V času somraka,

ko je še dovolj svetlo, da se vidi horizont, in dovolj temno, da se na nebu vidijo najsvetlejše

zvezde, se opazuje 57 zvezd, štirje planeti in Luna. V jasni noči, za čas polne Lune, se lahko

opazujejo ostala nebesna telesa, katerih koordinate najdemo v navtičnih almanahih.

Vsa nebesna telesa, katera se uporabljajo v astronomski navigaciji, lahko delimo na tista, ki

pripadajo sončnemu sistemu in na telesa izven sončnega sistema.

Nebesna telesa sončnega sistema so: Sonce, Luna in planeti s svojimi sateliti. Razen teh teles,

se znotraj sončnega sistema nahajajo še planetoidi, kometi, bolidi, meteorji in meteoriti. Planete

delimo glede na sledeče kriterije:

1. V astronomski navigaciji so pomembni tisti planeti, katere lahko opazujemo. To so

Venera, Mars, Jupiter in Saturn. Nekateri od teh planetov se v položajih bližje Zemlji

opazujejo tudi podnevi (Venera in Jupiter). Planeti, katerih ne uporabljamo v navigaciji

so Merkur, Uran in Neptun.

2. Po velikosti delimo planete na večje in manjše. Večji planeti so Jupiter, Saturn, Uran in

Neptun. Vsi ostali planeti so manjši. Tudi Zemlja pripada skupini manjših planetov.

3. Glede na kot elongacije1, so planeti razdeljeni na planete, katerih kot elongacije ne more

doseči 90º in na planete, katerih ima kot elongacije lahko katerokoli vrednost. Po tem

kriteriju so planeti razdeljeni na notranje (spodnje) in zunanje (zgornje) planete.

Notranji planeti so Merkur (kot maksimalne elongacije 28º) in Venera (kot maksimalne

elongacije 48º). Z drugimi besedami, notranji planeti so tisti planeti, ki se nahajajo med

Zemljo in Soncem. Zunanji planeti lahko zavzemajo katerikoli položaj v odnosu z

Zemljo in Soncem. Ti planeti so Mars, Jupiter, Saturn, Uran in Neptun (Pluton so leta

1 Kot elongacije je kot, pod katerim se iz Zemlje vidi planet v odnosu s Soncem.

7

2006 izbrisali iz seznama planetov našega osončja). Z drugimi besedami, to so vsi tisti

planeti, ki so od Sonca bolj oddaljeni kot Zemlja.

4. Glede na položaj asteroidnega pasu, so planeti razdeljeni na Zemeljsko (terestično)

skupino planetov (nahajajo se znotraj asteroidnega pasu) in Jupitrovo (jovijansko)

skupino planetov (nahajajo se izven asteroidnega pasu). Vsi planeti Zemeljske skupine

so majhni planeti: Merkur, Venera, Zemlja in Mars. Planeti v Jupitrovi skupini pa so

večji planeti, a to so Jupiter, Saturn, Uran in Neptun.

2.3 Nebesna telesa sončnega sistema

Nebesna telesa sončnega sistema so vsa tista telesa, ki imajo lastno gibanje okoli Sonca. Glede

na to, da so zaradi lastnega gibanja njihova navidezna potovanja nepravilna, je izračun efemerid

teh teles zapleten.

Sončni sistem sestavljajo: Sonce kot središče sistema, planeti Merkur, Venera, Zemlja, Mars,

Jupiter, Saturn, Uran in Neptun s svojimi sateliti, planetoidi, kometi, meteorji in bolidi.

Osnovna merska enota za oddaljenost v sončnem sistemu je astronomska enota, ki predstavlja

srednjo oddaljenost Zemlje od Sonca in znaša 149,6 milijonov kilometrov. Velikosti planetov

in Sonca se izražajo s premerom v kilometrih.

Soncu pripada 99,9% vse mase sončnega sistema, ostalim planetom in telesom pa le 0,1%

skupne mase.

2.3.1 Sonce

Sonce je središče sončnega sistema: njegov premer znaša 109-krat premera Zemlje. Masa je

333.000 krat večja od mase Zemlje in sila teže, na površini Sonca, 28-krat večja, kot na površini

Zemlje. Sonce se vrti okoli svoje osi, vendar se vsa mesta na Sončevi površini ne vrtijo enako:

najhitrejša rotacija je okoli ekvatorja in traja 25 dni.

Energija, katero emitira Sonce, je osnova življenja na Zemlji. Če pada sončna svetloba

pravokotno na Zemljo, dobiva 1m2 površine sevanje moči 1370 W (solarna konstanta). Izvor

sončne energije je atomska fuzija, kar je pretvorba vodika v helij.

8

Po klasifikaciji zvezd je Sonce pritlikava zvezda. Premika se s hitrostjo 20 km/sek v razmerju

z bližnjimi zvezdami, v smeri apeksa2, ki se nahaja v bližini zvezde Vega. Površina Sonca ima

približno temperaturo 6000 ºC, v središču približno 15 milijonov stopinj. Na površini Sonca, ki

se imenuje fotosfera, se lahko opazijo številne Sončne pege in granule, ki pomenijo nekakšen

izvor fotosfere.

Sončna atmosfera je sestavljena iz treh slojev: fotosfere, kromosfere in korone. Iz kromosfere

se dvigajo protuberance. Obstajajo eruptivne in mirne protuberance. Protuberance se vidijo kot

curki plinov in lahko dosežejo višino preko 300.000 kilometrov od Sončne površine. Mirne

protuberance imajo obliko lebdečega oblaka.

Vir: http://duborez.5forum.net/t1057-kosmieki-orkani

Slika 3: Protuberance Sonca - primerjava z Zemljo

Nad kromosfero je največji sloj Sončne atmosfere, ki se imenuje korona. To je svetleča avreola,

ki se najbolj opazi v času Sončnega mrka. Nasprotno od pričakovanega pa je temperatura

korone dosti višja od temperature fotosfere in znaša približno milijon stopinj Kelvina.

2.3.2 Luna

Luna je Zemljin satelit in spada med velike satelite. Njen premer znaša 3475 km, masa je 81-

krat manjša od Zemljine, od nje pa je oddaljena približno 384.400 km. Njena površina je

neravna, na njej se nahajajo gorske verige in doline (ki se imenujejo morje), pri čemer so gorske

verige imenovane isto kot na Zemlji (Apenini, Kavkaz, Karpati itd.). Nešteto je dolin, ki so

2 Točka na nebesni sferi, proti kateri se giblje nebesno telo

9

najpogosteje imenovane po meteoroloških pojavih, tako da poznamo morje jasnine, morje

dežja, morje tišine, morje oblakov, morje neviht idr. Površina Lune je prekrita s kraterji, ki so

posledica padanja meteorjev na njeno površino in nekateri od teh kraterjev dosegajo dolžino

tudi do 300 km. V glavnem se imenujejo po znanih znanstvenikih ali zgodovinskih osebnostih.

Temperatura na površini Lune variira od približno – 150 ºC do + 120 ºC, odvisno katera stran

je obrnjena proti Soncu. Luna se okoli svoje osi obrne v 29,5 dneh, zato je del njene površine

15 dni izpostavljen sončnim žarkom, ostali čas pa je v temi.

Ostala nebesna telesa sončnega sistema so planeti, od katerih se štirje uporabljajo za potrebe

astronomske navigacije (Venera, Mars, Jupiter in Saturn) ter ostali planeti, planetoidi, meteoriti,

meteorji in kometi.

2.4 Zvezde in zvezdni sistemi

Zvezde so zelo oddaljena nebesna telesa, ki imajo lasten izvor energije in oddajajo lastno

svetlobo. Vse zvezde so nastale s spajanjem medzvezdnega materiala do kritične mase, ko so

se v središču začeli termonuklearni procesi spreminjanja lažjih elementov v težje.

Zvezde so združene v galaksije, v vsaki galaksiji pa je okoli sto milijard zvezd. V nam

poznanem vesolju je približno sto milijard galaksij. V premeru nekaj milijonov svetlobnih let

od Zemlje, je dvajset galaksij. Naša matična galaksija se imenuje Mlečna cesta, Sonce pa je

naša matična zvezda na obrobju galaksije.

Zvezde so različnih velikosti in različnih sijajev. Nekatere od njih so večje in svetlejše od

Sonca, večina pa je po masi manjših od Sonca. Razen po navidezni velikosti se razlikujejo tudi

po absolutnem sijaju, po katerem se lahko izračuna oddaljenost zvezde.

Oddaljenost med zvezdami se izraža v svetlobnih letih ali parsekih. Svetlobno leto je

oddaljenost, katero naredi svetloba v vakuumu, za čas enega tropskega leta. Znaša 9,46 x 1012

km. Parsek je razdalja med Zemljo in zvezdo, katere paralaksa je enaka 1 ločni sekundi (1"),

znaša pa 3,26 svetlobnih let.

2.5 Medsebojni položaji Sonca, Zemlje in planetov

Z gibanjem okoli Sonca prihajajo planeti v različne medsebojne položaje. Kot, pod katerim

opazovalec iz Zemlje vidi položaj planeta v odnosu s Soncem, se imenuje kot elongacije.

10

Odvisno od velikosti tega kota, se lahko planet nahaja v posebnih položajih, ki jih imenujemo

položaj konjunkcije, opozicije ali kvadrature.

Konjunkcija ali prehod je položaj planeta, ko je kot elongacije enak nič. V tem primeru se planet

iz Zemlje vidi v smeri proti Soncu. Oba nebesna telesa istočasno prehajata skozi zgornji in

spodnji meridijan. Planet se lahko nahaja na položaju zgornje ali spodnje konjunkcije. Položaj

spodnje konjunkcije ima planet, ki se nahaja med Zemljo in Soncem, le ta položaj pa lahko

zavzemata dva planeta, Merkur in Venera. V položaju zgornje konjunkcije je planet na

nasprotni strani svoje poti v odnosu z Zemljo, zato se nahaja Sonce med Zemljo in planetom.

Takšen položaj imajo lahko vsi planeti. Položaj konjunkcije je viden na sliki 4.


Slika 4: Spodnja konjunkcija (S.K.) in zgornja konjunkcija (Z.K.)

V vsakem trenutku je položaj planeta, v razmerju z Zemljo in Soncem, definiran s kotom

elongacije. Ko se spodnji planet navidezno najbolj oddalji od Sonca, se nahaja v položaju

maksimalne elongacije. Pri Veneri to znaša 48º, pri Merkurju pa 28º. Zaradi tega se ta dva

planeta lahko vidita neposredno po zahodu ali pred vzhodom Sonca.

Če ima planet vzhodno elongacijo, se nahaja vzhodno od Sonca in vzhaja ter zahaja za Soncem,

če pa ima zahodno elongacijo in se nahaja zahodno od Sonca, pa zahaja oz. vzhaja pred Soncem.

Opozicija je položaj, ko je kot elongacije 180º. Takrat se nahaja planet na tisti strani horizonta,

ki je nasprotna strani, kjer se nahaja Sonce, zato tudi prehaja skozi zgornji meridijan v trenutku,

11

ko Sonce prehaja skozi spodnjega in obratno. Drugače povedano, v položaju opozicije se nahaja

Zemlja med Soncem in planetom. Položaj opozicije imajo lahko le tisti planeti, čigar krožnica

potovanja okoli Sonca je bolj oddaljena od Zemeljske krožnice. Merkur in Venera ne moreta

biti v položaju opozicije.


Slika 5: Položaji konjunkcije, opozicije ali kvadrature

Kvadratura planeta je položaj, ko je kot elongacije 90º. Ta položaj lahko zasedajo le planeti, ki

so bolj oddaljeni od Sonca kot Zemlja. Kot se vidi na sliki imajo tudi planeti podobne faze kot

Luna, le da je izmena faz nepravilna. Zgornji planeti so vedno obrnjeni proti Zemlji z

osvetljenim delom, spodnji planeti pa so lahko obrnjeni z osvetljenim ali zatemnjenim delom.

2.6 Navidezno gibanje planetov na nebesni sferi

V antični dobi so imenovali planete »potepuške zvezde«, saj so samo oni (razen Sonca in Lune)

menjali svoj položaj na sferi. Stari astronomi so ugotovili, da imata Sonce in Luna izenačeno

letno oz. mesečno gibanje, od zahoda proti vzhodu, ter da prehajajo planeti preko neba od

zahoda proti vzhodu, vendar z motnjami: v določenem trenutku se »potepuške zvezde« za

trenutek ustavijo, za tem pa nadaljujejo potovanje v nasprotni smeri in po narejeni nepravilni

pentlji ponovno nadaljujejo gibanje na vzhod. Ta pojav je močno spodnesel Aristotelov model

12

vesolja, zato je Apolonij uvedel epicikle, kateri so uskladili nepravilna gibanja planetov in

model peripatetične filozofije.

Premikanje Sonca, Lune in planetov, iz zahodne proti vzhodni strani horizonta, se imenuje

progresivno gibanje, premikanje planetov v obratni smeri pa retrogradno gibanje. Navidezno

gibanje nebesnih teles je razloženo na sliki:


Slika 6: Potovanje Zemlje in Lune okoli Sonca

Na sliki 6 je prikazana nebesna sfera in v njenem središču se nahaja nepremično Sonce (S),

okoli katerega kroži Zemlja (Z) po začrtani poti in okoli nje kroži Luna. V določenem trenutku

se nahaja Zemlja v položaju Z1, Luna pa v položaju L1. V tem času vidi opazovalec na Zemlji

Sonce v bližini zvezde α na nebesni sferi, in Luno v bližini zvezde γ. Po določenem času naredi

Zemlja na svojem kroženju določeno pot in se znajde v položaju Z2. Luna sledi premiku Zemlje

in se v tem trenutku nahaja v položaju L2. Opazovalec na površini Zemlje vidi Sonce v bližini

zvezde β, Luno pa v bližini zvezde δ, na nebesni sferi. Sonce naredi na nebesni sferi navidezno

pot od zvezde α do zvezde β, Luna pa od zvezde γ do zvezde δ. Če to obdobje predstavlja en

dan, naredi Sonce na nebesnem svodu okoli 1º na dan (360º v 365 dneh) in Luna okoli 13º na

dan (360º v 27,5 dneh).

Navidezno gibanje spodnjih planetov (Merkurja in Venere) poteka malo drugače (slika 7). Na

njej se je Zemlja, pri svojemu kroženju, v določenem trenutku znašla v položaju Z1, spodnji

planet pa v položaju P1. S slike 7 je razvidno, da bo opazovalec z Zemlje videl planet poleg

13

zvezde α na nebesni sferi. V nekem drugem trenutku se Zemlja nahaja v položaju Z2, spodnji

planet pa je po drugem Keplerjevem zakonu naredil večjo pot in se znajde v položaju P2.

Opazovalec vidi planet na nebesni sferi poleg zvezde β. V naslednjem položaju je Zemlja v

točki Z3 in planet P3, ki ga opazovalec vidi poleg zvezde γ.

Planet je na nebesni sferi naredil navidezno pot od zvezde α do zvezde β in se vrnil proti zvezdi

γ. Opazovalcu se zdi, da je planet napravil nepravilno pentljo. V določenem trenutku planet

celo navidezno miruje v neki točki sfere in se zdi, da je v tem trenutku stacioniran.


Slika 7: Medsebojno gibanje Zemlje in spodnjih planetov okoli Sonca

Na sliki 8 je prikazana pentlja s položaji spodnjih planetov (leva slika) in zgornjih planetov

(desna slika), za določene datume v letu.

14


Slika 8: Pentlje, ki jih na nebesni sferi navidezno delajo planeti

Spodnji planeti (Merkur in Venera) se gibljejo pretežno progresivno, z izjemo v bližini spodnje

konjunkcije, ko se za določen čas gibljejo retrogradno.

Zaradi podobni razlogov prikazujejo enako obliko nepravilnega gibanja tudi zgornji planeti. Na

sliki 9 je prikazano kroženje Zemlje in zgornjega planeta v različnih položajih (kot je bilo

prikazano in razloženo za spodnje planete). Tudi tu je planet navidezno naredil pentljo. Zgornji

planeti, ki jih opazujemo z Zemlje, se vedno gibljejo progresivno, razen v položajih blizu

opozicije, ko delajo navidezno retrogradno pentljo.


Slika 9: Medsebojno gibanje Zemlje in zgornjih planetov okoli Sonca

2.7 Keplerjevi zakoni

Do 16. stoletja se je smatralo, da je Zemlja v središču vesolja, okoli nje pa krožijo Luna, Merkur,

Venera, Sonce, Mars, Jupiter, Saturn in sfera zvezd. Po tem modelu imajo Luna, Sonce in

15

planeti usklajene poti: vsak od teh nebesnih teles se giblje po krožnici, ki se imenuje epicikel,

središče epicikla se vrti okoli Zemlje po krožnici, ki se imenuje deferent.


Slika 10: Model geocentričnega vesolja

Epicikla Sonca in Lune podaljšujeta njuno potovanje, epicikli planetov pa vplivajo na njihovo

retrogradno gibanje. Geocentrični model vesolja je zasnoval Ptolomej na temelju

Aristotelovega poučevanja. Tekom srednjega veka je bil model večkrat preoblikovan z

dodajanjem novih epiciklov, dokler ni v sredini 16. stoletja Nikolaj Kopernik postavil

heliocentrični sistem vesolja. Po tem modelu je v središču vesolja Sonce, okoli katerega krožijo

planeti, okoli planeta Zemlje pa kroži satelit Luna (takrat se še ni vedelo, da imajo tudi drugi

planeti svoje satelite).

Kot je bilo že omenjeno, je novi model nasprotoval takratni znanosti, zato je Tycho Brahe

predlagal kompromisen model: v središču vesolja je Zemlja, okoli katere krožita Luna in Sonce,

vsi ostali planeti pa krožijo okoli Sonca in ne okoli Zemlje. Brahe je skozi 20 let opazovanja

natančno preučeval gibanje planetov, posebej planet Mars. Na temelju opažanj Marsa je

Johannes Kepler postavil zakone gibanja planetov:

1. Planeti se gibljejo okoli Sonca po elipsah.

2. Radius – vektorji, ki spajajo središče Sonca in središče planeta, v enakih časovnih

razmiki zarisujejo enake površine.

3. Časovni kvadrati, ki so potrebni, da naredijo planeti polno pot okoli Sonca, so

sorazmerni njihovi srednji kubični oddaljenosti od Sonca.

16

Tako lahko vidimo iz prvega Keplerjevega zakona, da ima oddaljenost, od središča planeta do

središča Sonca, v vsakem trenutku različno vrednost. Kar pomeni, da je v določenem trenutku

planet najbližje Soncu in ta položaj imenujemo perihel. Spet v drugem trenutku je najbolj

oddaljen od Sonca, kar imenujemo afel. Črta, ki spaja perihel in afel, se imenuje apsidna črta

ali AP črta.


Slika 11: Kroženje planeta okoli Sonca

Pomen drugega Keplerjevega zakona prikazuje slika 11. Na sliki radius – vektor prikazuje

premico, ki povezuje Sonce s položajem planeta v točkah A, B, C, D, E ali P. Točka A prikazuje

položaj afela, točka P pa položaj perihela. Čas, ki je potreben, da naredi planet pot od položaja

P do položaja B, je enak času, ki je potreben za pot, ki jo naredi planet od položaja C do položaja

A. Površina, ki jo zapirajo točke PBS, je enaka površini, ki jo sestavljajo točke CAS. Iz tega

sledi, da ima planet, na poti od točke C do A, manjšo hitrost kot na delu poti PB, kot β pa je

manjši od kota α.

Tretji Keplerjev zakon, ki je izražen v matematični obliki, se glasi:

T 12 : T 22 = a 12 : a 22 (2.1)

T1 in T2 sta obhodna časa planeta, a1 in a2 pa srednji oddaljenosti planeta od Sonca. Če se za

čas obhoda vzame čas obhoda Zemlje okoli Sonca (T1 = 1 ali eno leto) in za oddaljenost prvega

planeta, oddaljenost Zemlje od Sonca (a1 = 1 ali ena astronomska enota), se Keplerjeva enačba

pretvori v obliko:

17

a = �T23 (2.2)

Kmalu po odkritju tretjega Keplerjevega zakona so bile izračunane oddaljenosti od Sonca ter

takrat poznanih planetov.

2.8 Newtonov zakon gravitacije

Na to odkritje so vplivali trije znanstveniki: Kepler, Galileo in Huygens. Z njihovimi znanji je

Isaac Newton uspel postaviti zakon, ki je razložil mnoge pojave v naravi. Zakon je matematični

opis medsebojnega delovanja dveh teles, z masama m1 in m2, na medsebojni razdalji r:

F = k m1 m2

r2 (2.3)

Dva materialna delca se medsebojno privlačita s silo, ki je sorazmerna produktu njunih mas in

obratno sorazmerna s kvadratom njune oddaljenosti. Če masa m1 predstavlja maso planeta,

masa m2 pa maso Sonca, r razdaljo med Soncem in planetom in če maso planeta označimo z m,

maso Sonca pa z M, se izraz pretvori v obliko:

F = k m M

r2 (2.4)

Temu sledi, da je sila, s katero Sonce privlači planet, sorazmerna s produktom mase Sonca in

planeta in obratno sorazmerna kvadratu njune medsebojne oddaljenosti. Če upoštevamo, da je

govora o interakcijski sili, potemtakem planet z enako silo privlači Sonce.

Vrednost k v enačbi predstavlja gravitacijsko konstanto. Njena vrednost je enaka za vsa telesa

v Sončnem sistemu, z velikim število merjenj pa je izračunano, da znaša gravitacijska konstanta

k = 6,672 x 10-11 m3 kg-1 s-2.

18

3 KOORDINATNI SISTEMI

Položaj nebesnega telesa na sferi se lahko prikaže v odnosu s položajem ravnine horizonta

opazovalca, s položajem ravnine nebesnega ekvatorja ali položajem ravnine ekliptike

(navideznega letnega gibanja Sonca). Koordinate nebesnega telesa so kotne oddaljenosti telesa

od osnovnih ravnin koordinatnih sistemov.

Poznamo mestni in nebesni koordinatni sistem. V mestnem koordinatnem sistemu imamo

koordinate, ki so odvisne od vrtenja Zemlje in položaja opazovalca. Menjajo se relativno hitro,

tekom enega dne (enega vrtljaja Zemlje) se nekatere od njih spremenijo tudi za 360º. V

nebesnem koordinatnem sistemu so koordinate določene v odnosu z ekliptiko in nebesnim

ekvatorjem. Te se menjajo relativno počasi.

Mestni koordinatni sistemi so:

1. Koordinatni sistem horizonta,

2. Prvi (mestni) koordinatni sistem ekvatorja.

Nebesni koordinatni sistemi so:

1. Drugi (mestni) koordinatni sistem ekvatorja,

2. Koordinatni sistem ekliptike.

3.1 Koordinatni sistem horizonta

Pola koordinatnega sistema horizonta sta zenit in nadir. Dobita se, če se pravokotnica na

horizontalno ravnino iz položaja opazovalca podaljša do nebesne sfere. Zenit se nahaja iznad

glave opazovalca, nadir pa na nasprotni strani sfere.

Osnovne krožnice tega koordinatnega sistema so nebesni horizont, nebesni meridijan in

vertikalne krožnice. Nebesni horizont je krožnica na nebesni sferi, ki se dobi, če se ravnina

horizonta opazovalca podaljša do nebesne sfere. Nebesni meridijan je glavna krožnica, ki se

dobi, če se ravnina meridijana opazovalca podaljša do nebesne sfere, na njej pa se nahajajo

zenit, nadir in nebesni poli. Vertikalne krožnice so krogi, ki prehajajo skozi zenit, nadir in

središče nebesnega telesa. Vsako nebesno telo ima svojo vertikalno krožnico.

19


Slika 12: Koordinatni sistem horizonta

Osnovni koordinati sta višina (V) in azimut (ω). Višina nebesnega telesa je lok vertikalne

krožnice, od nebesnega horizonta do središča nebesnega telesa, oz. kot v središču sfere, med

nebesnim horizontom in središčem nebesnega telesa.

Azimut nebesnega telesa je kot v zenitu, med nebesnim meridijanom in vertikalno krožnico,

oz. lok nebesnega horizonta med nebesnim meridijanom in vertikalno krožnico nebesnega

telesa.

Mala krožnica na nebesni sferi, ki povezuje vsa nebesna telesa z isto višino, se imenuje višinski

paralel ali almukantar.

Višina nebesnega telesa se meri od horizonta do zenita. Nebesno telo, ki se nahaja v horizontu,

ima višino 0º, nebesno telo, ki se nahaja v zenitu, pa ima višino 90º. Višina nebesnega telesa ne

more biti višja od 90º. Komplement višine (90º – V) predstavlja sferno oddaljenost nebesnega

telesa od zenita in se imenuje zenitna oddaljenost (z). Nebesno telo, ki se nahaja pod

horizontom, ima negativno višino.

Azimut nebesnega telesa se meri od severne strani meridijana (spodnjega meridijana na severni

hemisferi), v smeri urinega kazalca do vrednosti 360º.

20

3.2 Prvi koordinatni sistem ekvatorja

Pola prvega (mestnega) koordinatnega sistema ekvatorja sta severni nebesni pol in južni nebesni

pol. Dobimo jih, če os Zemlje podaljšamo do nebesne sfere. Severni nebesni pol se nahaja nad

severnim polom Zemlje, južni nebesni pol pa nad južnim polom Zemlje.

Glavne krožnice tega koordinatnega sistema so nebesni ekvator, nebesni meridijan in časovne

krožnice.


Slika 13: Prvi koordinatni sistem ekvatorja

Nebesni ekvator je velika krožnica na nebesni sferi in se jo dobi, če potegnemo ravnino

Zemeljskega ekvatorja do nebesne sfere. Nebesni meridijan je glavna krožnica, ki se dobi, če

se ravnina meridijana opazovalca podaljša do nebesne sfere, na njej pa se nahajajo zenit in

nebesni poli. Nebesni meridijan je istočasno tudi vertikalna in časovna krožnica. Časovne

krožnice so glavne krožnice, ki potekajo skozi pole in središča nebesnih teles. Vsako nebesno

telo ima svojo časovno krožnico, kot je to prikazano na sliki.

Osnovne koordinate v tem koordinatnem sistemu so deklinacija (δ) in mestni časovni kot (s).

Mali (s) je oznaka za mestni časovni kot v hrvaški literaturi, v angleški literaturi pa se uporablja

oznaka LHA (angl. local hour angle), ki bo nadalje uporabljena v tem gradivu.

21

Deklinacija nebesnega telesa je lok časovne krožnice, od nebesnega ekvatorja do središča

nebesnega telesa oz. kot v središču sfere, med nebesnim ekvatorjem in središčem nebesnega

telesa.

Časovni kot nebesnega telesa je kot v polu, med nebesnim meridijanom in časovno krožnico,

oz. lok nebesnega ekvatorja, med nebesnim meridijanom in časovno krožnico nebesnega telesa.

Mala krožnica na nebesni sferi, katera povezuje vsa nebesna telesa z istimi deklinacijami, se

imenuje deklinacijski paralel. V mestnih koordinatnih sistemih krožijo nebesna telesa po

deklinacijskih paralelah, njihova oddaljenost od ekvatorja pa se menja relativno počasi.

Deklinacija nebesnega telesa se meri od nebesnega ekvatorja do pola in je pozitivna, če je

nebesno telo severno od ekvatorja, ter negativna, če se nahaja na južni hemisferi. Nebesno telo,

ki se nahaja na ekvatorju, ima deklinacijo 0º. Nebesno telo, ki se nahaja v polu, pa ima

deklinacijo 90º. Takšna zvezda je Polarna zvezda (od tistih, ki jih uporabljamo v navigaciji),

saj znaša njena deklinacija 90º. Deklinacija ne more biti višja od 90º. Komplement deklinacije

(90º – δ) predstavlja sferno oddaljenost nebesnega telesa od pola in se imenuje polarna

oddaljenost (p).

Časovni kot nebesnega telesa se meri od zgornjega meridijana, v smeri urinega kazalca, do

vrednosti 360º. Pogosto se meri vrednost časovnega kota od 0º do 180º proti zahodu (zahodni

časovni kot – LHAw) oz. od 0º do 180º proti vzhodu (vzhodni časovni kot - LHAE). Vrednost

vzhodnega časovnega kota se dobi, če se od 360º odvzame vrednost zahodnega časovnega kota:

LHAE = 360° - LHAW . (3.1)

Ob prehodu nebesnega telesa skozi zgornji meridijan, znaša njegov časovni kot 0º. Ko ima

nebesno telo časovni kot 180º, prehaja skozi spodnji meridijan. To pomeni, da ko prehaja

nebesno telo skozi meridijan, se časovni kot in azimut razlikujeta za 180º.

3.3 Drugi koordinatni sistem ekvatorja

Časovni kot je vrednost, ki se menja v vsakem trenutku. V enem dnevu se časovni kot

nebesnega telesa zamenja za 360º. Za navigacijska telesa sončnega sistema (Sonce, Luna,

Venera, Mars, Jupiter in Saturn) prikazujejo navtični almanahi koordinate prvega

koordinatnega sistema ekvatorja. Položaj nebesnih teles, ki ne pripadajo sončnemu sistemu

22

(zvezde), se določa glede na točko pomladišča (γ). To je točka, v kateri se nahaja Sonce v

trenutku, ko prehaja iz južne na severno hemisfero (na nebesnem ekvatorju) – začetek pomladi.

Predstavlja presečišče ravnin nebesnega ekvatorja in ekliptike, v trenutku pomladanskega

enakonočja.

Pola drugega koordinatnega sistema ekvatorja sta severni in južni nebesni pol, glavne krožnice

pa so nebesni ekvator in časovne krožnice. Osnovni koordinati sta deklinacija (δ) in

sorektascenzija (SHA). SHA je angleška kratica za sorektascenzijo – siderial hour angle - ki bo

nadalje uporabljena v tem gradivu.

Deklinacija nebesnega telesa je ista koordinata kot v prvem koordinatnem sistemu ekvatorja in

ima iste oznake.

Sorektascenzija nebesnega telesa je lok nebesnega ekvatorja, od točke pomladišča do časovne

krožnice nebesnega telesa. Meri se v retrogradni smeri, od 0º do 360º. V astronomiji se

uporablja rektascenzija (α), ki je ista koordinata kot sorektascenzija, le da se računa v

progresivnem smislu in se s sorektascenzijo dopolnjuje za 360º.


Slika 14: Drugi koordinatni sistem ekvatorja

23

3.4 Koordinatni sistem ekliptike

Pola koordinatnega sistema ekliptike sta severni (πN) in južni (πS) pol ekliptike. To sta točki na

sferi, ki se dobita kadar se os, ki je pravokotna na ravnino ekliptike in gre skozi središče Zemlje,

podaljša do nebesne sfere (slika 15). Pri tem je severni pol ekliptike tisti pol, ki se nahaja na

severni hemisferi, južni pol pa tisti pol, ki se nahaja na južni hemisferi. Osnovne krožnice v tem

koordinatnem sistemu so ekliptika in meridijani ekliptike. Ekliptika je glavna krožnica sfere,

po kateri se čez leto navidezno giblje Sonce, meridijani ekliptike pa so glavne krožnice, ki

povezujejo pole ekliptike in položaj (središče) nebesnega telesa.

Koordinati koordinatnega sistema ekliptike sta latituda (β) in longituda (λ) in jih ne

zamenjujemo z geografsko širino in dolžino, kjer tudi uporabljamo te izraze (angl. latitude and

longitude).

Latituda je lok meridijana ekliptike, od ravnine ekliptike do središča nebesnega telesa. Računa

se od ekliptike do pola ekliptike in je pozitivna, če se nebesno telo nahaja na severni hemisferi

koordinatnega sistema ekliptike ter negativna, če je na južni hemisferi.

Longituda je lok ekliptike od točke pomladišča do meridijana ekliptike. Računa se od 0º do

360º v progresivnem smislu.


Slika 15: Koordinatni sistem ekliptike

24

3.5 Razmerje med časovnim kotom Sonca in pravim časom

Čas je pojem, ki je najožje vezan na astronomske pojave. Večina osnovnih enot za merjenje

časa, izhaja iz astronomskih gibanj.

Dan je čas, ki je potreben, da srednje Sonce dvakrat kulminira3 v enem meridijanu na Zemlji.

Mesec je čas, potreben, da Luna dvakrat zaporedoma kulminira s Soncem.

Leto je čas, potreben, da Sonce dvakrat zaporedoma kulminira z nekim objektom na nebu (točko

pomladišča v tropskem letu ali z zvezdo v zvezdnem letu).

Čas se meri po Soncu. Zaradi neenakomernosti gibanja Sonca poznamo pojem pravi čas, ki se

meri po pravem Soncu in srednji čas, ki se meri po zamišljenem srednjem Soncu, čigar gibanje

je enakomerno. Pravi čas se začne ob polnoči, ko gre Sonce skozi spodnji meridijan. Časovni

kot Sonca se začne računati od trenutka, ko gre Sonce skozi zgornji meridijan, zato je razlika

med časom in časovnim kotom 180º ali 12 ur.

tp = 12h − LHAE

tp = 12h + LHAW (3.2)


Slika 16: Razmerje med pravim časom in časovnim kotom Sonca

3 SSKJ – Kulminacija - prehod nebesnega telesa čez meridijan (poldnevnik)

25

3.6 Razmerje med časovnim kotom in sorektascenzijo

Časovni kot nebesnega telesa je kot v nebesnem polu, med nebesnim meridijanom in časovno

krožnico, oz. lok nebesnega ekvatorja med nebesnim meridijanom in časovno krožnico. Meri

se v retrogradni smeri. Sorektascenzija nebesnega telesa je lok ekvatorja, od točke pomladišča

do časovne krožnice nebesnega telesa. Njun medsebojni odnos je prikazan na spodnji sliki.


Slika 17: Razmerje med časovnim kotom in sorektascenzijo

Točka pomladišča je točka presečišča ravnin nebesnega ekvatorja in ekliptike, v položaju

pomladanskega enakonočja. Sonce je v položaju točke pomladišča na prvi dan pomladi. Ker se

točka nahaja na ekvatorju, je njena deklinacija enaka 0º. Koordinata, s katero je definiran njen

položaj v prvem koordinatnem sistemu ekvatorja, je časovni kot. Na sliki vidimo, da se dobi

mestni časovni kot nebesnega telesa (zvezde) kot vsota mestnega časovnega kota točke

pomladišča (LHAγ) in sorektascenzije (SHA):

LHA* = LHAγ + SHA (3.3)

Izračunu časovnega kota nebesnega telesa, pri navtičnih izračunih pretvarjanja koordinat, je

neizogiben. Pri identifikaciji neznanih zvezd se računa SHA kot funkcija časovnega kota

zvezde (LHA*) in časovnega kota točke pomladišča (LHAγ):

26

SHA = LHA* − LHAγ (3.4)

V navtičnih almanahih imamo podan časovni kot, ki se nanaša na Greenwich meridijan. Mestni

časovni kot (LHA) se od časovnega kota Greenwich meridijana (GHA) razlikuje za vrednost

geografske dolžine (λ):

LHA = GHA ± λ (3.5)

Časovni kot točke pomladišča v Greenwich meridijanu (GHAγ) predstavlja zvezdni čas tega

meridijana, mestni časovni kot točke pomladišča (LHAγ) pa mestni zvezdni čas. Kar pomeni,

da enačbe 3.3, 3.4 in 3.5 predstavljajo povezavo med zvezdnim časom, časovnim kotom in

sorektascenzijo nebesnega telesa.

27

4 ASTRONOMSKO NAVTIČNI TRIKOTNIK

4.1 Nastanek astronomsko navtičnega trikotnika

V koordinatnih sistemih so koordinate nebesnih teles določene. Nekatere od teh koordinat so

neodvisne od položaja opazovalca na površini Zemlje, spet druge (mestni časovni kot, višina in

azimut) pa odvisne od geografskih koordinat opazovalca. Eno nebesno telo ima na različnih

mesti na površini Zemlje, različne višine in azimute. Za določevanje položaja je potrebno

pretvarjati koordinate različnih koordinatnih sistemov, najpogosteje mestnih koordinatnih

sistemov.

Koordinate prvega koordinatnega sistema ekvatorja se v navigacijski praksi pretežno koristijo

kot že zaključeni rezultati, prikazani v različnih navtičnih almanahih, od katerih je največ v

uporabi Brown's Nautical Almanac. Iz teh podatkov je potrebno izračunati koordinate

koordinatnega sistema horizonta in jih primerjati z vrednostmi, ki se dobijo neposredno z

merjenjem na oceanu.

Na sliki sta prikazana dva mestna koordinatna sistema: koordinatni sistem horizonta, z višino

(V) in azimutom (ω), ter prvi koordinatni sistem ekvatorja, z deklinacijo (δ) in mestnim

časovnim kotom (LHA).


Slika 18: Osnovni astronomski trikotnik v nebesni sferi

28

Lok nebesnega meridijana, od nebesnega ekvatorja do položaja zenita, je geografska širina

opazovalca (φ). Ker je od ekvatorja do pola 90º, je oddaljenost od nebesnega pola do zenita

komplement geografske širine (90º – φ).

Lok časovne krožnice, od nebesnega ekvatorja do središča nebesnega telesa, je deklinacija (δ).

Ta vrednost se imenuje polarna oddaljenost (p).

Lok vertikalne krožnice, od nebesnega horizonta do središča nebesnega telesa, je višina in lok

vertikalne krožnice, od zenita do središča nebesnega telesa, je komplement višine (90º – V). Ta

vrednost se imenuje tudi zenitna oddaljenost (z).

Kot v zenitu, med nebesnim meridijanom in vertikalno krožnico nebesnega telesa, je azimut

(ω). Kot v nebesnem polu, med nebesnim meridijanom in časovno krožnico nebesnega telesa,

je mestni časovni kot (LHA). To pomeni, da se iz dveh medsebojno povezanih koordinatnih

sistemov (prikazanih na prejšnji sliki), dobi sferni trikotnik, ki se imenuje osnovni astronomski

trikotnik.

Osnovni astronomski trikotnik je osnova za reševanje vseh nalog astronomskega položaja.

Imenujemo ga tudi astronomski navtični trikotnik ali trikotnik položaja. Koti so: azimut,

časovni kot in paralaktični kot. Paralaktični kot (π) je kot v središču opazovanega nebesnega

telesa, med časovno krožnico in vertikalno krožnico. Stranice osnovnega astronomskega

trikotnika so komplementi višine, deklinacije in geografske širine opazovalca.

Osnovni astronomski trikotnik je lahko poševen, pravokoten ali kvadraten sferni trikotnik.

Pravokoten je takrat, ko opazujemo nebesno telo proti vzhodu ali zahodu (prehod skozi prvi

vertikal) in ko nebesno telo, ki prehaja skozi prvi vertikal, doseže največjo vrednost azimuta

(položaj največje odmika). V trenutku pravega vzhoda ali zahoda nebesnega telesa, postane

osnovni astronomski trikotnik kvadratni sferni trikotnik (komplement višine postane 90º). To

se koristi za izračun časa vzhoda in zahoda nebesnih teles.

29


Slika 19: Osnovni astronomsko navtični trikotnik

4.2 Pretvarjanje koordinat mestnega ekvatorskega koordinatnega sistema v koordinate

koordinatnega sistema horizonta

Iz osnovnega astronomskega trikotnika se pretvarjajo elementi prvega koordinatnega sistema

ekvatorja (deklinacija in časovni kot) v koordinate koordinatnega sistema horizonta (višina in

azimut). To je najpogostejši izračun pri astronomski navigaciji in se uporablja pri višinski

metodi za izračun astronomske položajnice. Naloge se rešujejo s pravili sferne trigonometrije.

Višina nebesnega telesa se izračuna z izrazom:

sin V = sin φ ∙ sin δ + cos φ ∙ cos δ ∙ cos LHA (4.1)

Višina nebesnega telesa je lahko pozitivna ali negativna. Negativna vrednost višine pomeni, da

se nebesno telo nahaja pod horizontom. Azimut nebesnega telesa se izračuna po formuli:

cos ω = sin δ – sin φ ∙ sin V

cos φ ∙ cos V (4.2)

Iz tega izraza se lahko izračuna vrednost azimuta od 0º do 180º. Ker ima lahko nebesno telo

katerokoli vrednost od 0º do 360º, je treba pri izračunu azimuta upoštevati, če se nebesno telo

nahaja na vzhodni ali na zahodni strani horizonta.

Azimut se začne šteti v trenutku spodnje kulminacije nebesnega telesa, časovni kot pa v

trenutku njegove zgornje kulminacije. Če je zato časovni kot manjši od 180º, se nebesno telo

30

nahaja na zahodni strani horizonta, če pa je večji od 180º, pa je nebesno telo na vzhodni strani

horizonta.


Slika 20: Medsebojni odnos azimuta in mestnega časovnega kota nebesnega telesa

Na sliki nebesno telo navidezno kroži okoli nebesnega pola in v različnih trenutkih zavzema

položaje A, B, C in D. V položaju A je nebesno telo v spodnji kulminaciji. V tem trenutku je

njegov azimut (kot v zenitu) 0º, mestni časovni kot (kot v polu) pa 180º. V položaju B je

nebesno telo v zgornji kulminaciji, njegov azimut znaša 180º, mestni časovni kot pa 0º. V

položaju C je nebesno telo na vzhodni strani horizonta. Azimut (ω1) je manjši od 180º , mestni

časovni kot (LHA1) pa večji od 180º. V položaju D je nebesno telo na zahodni strani horizonta,

kjer je azimut večji od 180º (ω2), časovni kot pa manjši od 180º (LHA2).

Zato je za izračun točnega azimuta potrebno upoštevati ali se nebesno telo nahaja na vzhodni

ali na zahodni strani horizonta, oz. če je njegov mestni časovni kot večji ali manjši od 180º.

Naloge se rešujejo enostavno, če se upoštevajo enostavna pravila:

- Če je mestni časovni kot nebesnega telesa večji od 180º, bo vrednost azimuta ustrezala

izračunani vrednosti azimuta, - Če je mestni časovni kot nebesnega telesa manjši od 180º, se dobi prava vrednost

azimuta tako, da se izračunana vrednost iz enačbe (4.2) odvzame od 360º.

Če je LHA < 180°, mora biti ωp > 180° → ωp=360° - ωp'

31

4.3 Pretvarjanje koordinat koordinatnega sistema horizonta v koordinate mestnega

ekvatorskega koordinatnega sistema

Pri identifikaciji nebesnih teles se ne moremo izogniti izračunu pretvarjanja koordinat

horizontalnega koordinatnega sistema (višine in azimuta) v koordinate mestnega ekvatorskega

koordinatnega sistema (deklinacijo in mestni časovni kot). Matematični modeli so izpeljani iz

astronomskega navtičnega trikotnika, po pravilih sferne trigonometrije.

Deklinacija se izračuna po enačbi:

sin δ = sin φ ∙ sin V + cos φ ∙ cos V ∙ cos ω (4.3)

Deklinacija nebesnega telesa je lahko pozitivna ali negativna. Negativna vrednost deklinacije

pomeni, da se nebesno telo nahaja južno od nebesnega ekvatorja, pozitivna vrednost pa, da se

nebesno telo nahaja severno od nebesnega ekvatorja.

Mestni časovni kot se izračuna po enačbi:

cos LHA = sin V− sin φ ∙ sin δ

cos φ ∙ cos δ (4.4)

Da se nahaja nebesno telo na vzhodni ali zahodni strani horizonta, se vidi iz vrednosti azimuta:

če je azimut manjši od 180º, se nebesno telo nahaja na vzhodni strani horizonta in ima mestni

časovni kot večji od 180º; če je azimut večji od 180º, se nebesno telo nahaja na zahodni strani

horizonta, mestni časovni kot pa je manjši od 180º. Pri tem si lahko pomagamo z dvema

praviloma:

- Če je azimut večji od 180º, ima mestni časovni kot vrednost izračunano iz izraza (4.4);

- Če je azimut manjši od 180º, se mestni časovni kot dobi tako, da izračunano vrednost iz

izraza (4.4) odštejemo od 360º.

Če je ωp < 180°, mora biti LHA' >180° → LHA = 360° − LHA'

32

5 NAVIDEZNO GIBANJE NEBESNIH TELES

5.1 Paralelna nebesna sfera

Paralelna nebesna sfera je navidezna slika neba, za opazovalca, ki se nahaja na enem od

Zemeljskih polov.


Slika 21: Paralelna nebesna sfera

Ker je opazovalec na polu, sta nebesni pol in zenit v isti točki, ravnina nebesnega ekvatorja pa

se pokriva z ravnino nebesnega horizonta. Nebesno telo A ima deklinacijo 0º in kroži v ravnini

horizonta. Nebesno telo B ima pozitivno deklinacijo in se nahaja nad nebesnim horizontom, na

višini, ki ustreza vrednosti deklinacije. Ker nima ne vzhoda ne zahoda, je stalno nad

horizontom. Takšna nebesna telesa se imenujejo cirkumpolarna nebesna telesa. Nebesno telo

C ima negativno deklinacijo, nahaja se pod horizontom in ga opazovalec ne vidi. Takšna

nebesna telesa se imenujejo anticirkumpolarna nebesna telesa.

Za opazovalca na Zemeljskem polu ima Sonce skozi leto višino, ki je enaka njegovi deklinaciji.

Največja višina, ki jo lahko doseže Sonce, je 23,5º, kar se za opazovalca, ki se nahaja na

severnem polu, zgodi prvi dan poletja. Prvi pomladanski dan in prvi jesenski dan kroži Sonce

33

po horizontu4. Ko je deklinacija Sonca negativna, se nahaja Sonce pod horizontom. Tekom

pomladi in poletja prevladuje na severnem polu polarni dan, saj je Sonce konstantno nad

horizontom, tekom jeseni in zime pa prevladuje polarna noč, saj je Sonce stalno pod

horizontom.

5.2 Pravokotna nebesna sfera

Navpična nebesna sfera je slika na nebu, ki jo doživlja opazovalec, če se nahaja na ekvatorju.

Zato je njegov zenit v ravnini nebesnega ekvatorja, poli pa v nebesnem horizontu.


Slika 22: Pravokotna nebesna sfera

Vsa nebesna telesa, ne glede na deklinacijo, vzhajajo in zahajajo pravokotno na nebesni

horizont. Nebesno telo, z deklinacijo 0º, vzhaja v točki vzhoda, višina mu raste brez spremembe

azimuta, kateri znaša 90º, vse do trenutka prehoda nebesnega telesa skozi zenit opazovalca.

Zatem se azimut spremeni za 180º, vse do točke zahoda, kjer znaša 270º. Višina tega nebesnega

telesa se spreminja pravilno, 15º na uro.

4 Zaradi vpliva refrakcije se polarni dan dejansko začne pred začetkom pomladi in konča kasneje od začetka jeseni. Pred začetkom polarnega dne in po koncu polarne noči, traja civilni, navtični in astronomski somrak, tako da dejanske polarne noči trajajo relativno kratko.

34

Nebesno telo, s pozitivno deklinacijo, vzhaja v točki vzhoda (v) in zahaja v točki zahoda (z),

pravokotno na horizont. Pri točki vzhoda znaša azimut med 0º in 90º, pri točki zahoda pa 270º

in 360º. Nebesno telo ne more imeti azimuta v kvadrantu med 90º in 270º.

Nebesno telo C z negativno deklinacijo, ima do prehoda skozi meridijan azimut vedno večji od

90º, po prehodu skozi meridijan pa ima azimut, ki je vedno manjši od 270º.

Ne glede na deklinacijo, vidni lok nebesnega telesa je enak nevidnemu, vzhod in zahod pa sta

pravokotna na horizont. Zaradi teh razlogov trajata dan in noč na ekvatorju vedno enako dolgo,

ne glede na letni čas in deklinacijo Sonca. Zaradi pravokotnosti vzhoda in zahoda Sonca, je

trajanje somraka na ekvatorju najkrajše.

5.3 Poševna nebesna sfera

Poševna nebesna sfera je slika neba, za opazovalca, ki se ne nahaja na ekvatorju ali polu, temveč

na neki geografski širini med tema dvema ekstremoma. Zenit opazovalca se nahaja med polom

in ekvatorjem. Ne glede na svoj položaj na sferi, zavzemajo nebesna telesa različne položaje v

odnosu z opazovalcem. Ravnina nebesnega horizonta je nagnjena nad ravnino nebesnega

ekvatorja, za vrednost komplementa geografske širine (90º – φ). Nebesni horizont in nebesni

ekvator se sekata v točkah vzhoda (E) in zahoda (W). Vertikalna krožnica, katera prehaja skozi

točko vzhoda, se imenuje prvi vzhodni vertikal; vertikalna krožnica, katera prehaja skozi točko

zahoda, se imenuje prvi zahodni vertikal. Lok nebesnega horizonta, od točke vzhoda (E) do

točke vzhoda nebesnega telesa (v) in od točke zahoda (W) do točke zahoda nebesnega telesa

(z), se imenuje amplituda nebesnega telesa. Ta je pozitivna, če nebesno telo vzhaja severno od

točke vzhoda oz. če zahaja bolj severno od točke zahoda. Negativna je, če nebesno telo vzhaja

bolj južno od točke vzhoda, oz. zahaja bolj južno od točke zahoda.

35


Slika 23: Poševna nebesna sfera

Nebesno telo A ima deklinacijo, ki znaša 0º in kroži po nebesnem ekvatorju. Vzhaja v točki

vzhoda in zahaja v točki zahoda. Vidni lok je enak nevidnemu loku.

Nebesno telo B ima pozitivno deklinacijo, vzhaja v točki horizonta, ki se nahaja severneje od

vzhoda in zahaja severneje od točke zahoda ter ima pozitivno amplitudo. Vidni lok je večji od

nevidnega.

Nebesno telo C ima deklinacijo, katera ima isti predznak kot geografska širina opazovalca,

njegova deklinacija pa ima točno vrednost komplementa geografske širine (δ = 90º – φ).

Nebesno telo ima vzhod in zahod v isti točki horizonta, pravzaprav se v obliki tangente samo

dotika horizonta v eni točki in nadaljuje gibanje po sferi. Takšno nebesno telo se imenuje zadnje

cirkumpolarno nebesno telo.

Nebesno telo D ima deklinacijo istega predznaka kot je geografska širina, vendar je vrednost

deklinacije večja od komplementa geografske širine (δ > 90º – φ). To nebesno telo nima vzhoda

in zahoda, dvakrat prehaja skozi meridijan opazovalca in stalno kroži na nebesnem svodu po

krožnici, katere središče se nahaja v vidnem polu. Takšno nebesno telo se imenuje

cirkumpolarno nebesno telo.

36

Nebesno telo E ima deklinacijo, čigar predznak je nasproten od predznaka geografske širine,

absolutna vrednost deklinacije pa je manjša od komplementa geografske širine (|δ| < 90º – φ).

Takšno nebesno telo ima svoj vzhod in zahod, vendar je njegov vidni lok krajši od nevidnega.

Amplituda je negativna, ker vzhaja nebesno telo v točki horizonta, katera se nahaja južneje od

točke vzhoda in zahaja v točki na horizontu, katera se nahaja južneje od zahoda.

Nebesno telo F ima deklinacijo, ki ima različen predznak od geografske širine, vendar je

absolutna vrednost njene deklinacije enaka komplementu geografske širine (|δ| = 90º – φ).

Nebesno telo ima vzhod in zahod v isti točki na horizontu in se nikoli ne pojavi nad horizontom.

Takšno nebesno telo se imenuje zadnje anticirkumpolarno nebesno telo.

Če imata deklinacija in geografska širina različne predznake, absolutna vrednost deklinacije pa

je večja od komplementa absolutne vrednosti geografske širine (|δ| > 90º – |φ|), se nebesno telo

ne pojavlja na horizontu in je stalno skrito opazovalcu. Takšna nebesna telesa se imenujejo

anticirkumpolarna nebesna telesa.

5.4 Klimatski pasovi

Klimatski pasovi so cone na površini Zemlje, definirane s klimatskimi značilnostmi, katere so

odvisne od položaja Sonca skozi leto. Površina Zemlje je razdeljena na tri klimatske pasove:

1. Tropski pas je cona na površini Zemlje, v kateri lahko Sonce v določenem trenutku

doseže zenit opazovalca. Ta cona pokriva površino Zemlje, ki je omejena s paralelami

23,5º S in 23,5º N in kjer je značilna enakomerna temperatura celo leto.

2. Umirjeni pasovi so cone na površini Zemlje, v katerih Sonce stalno vzhaja in zahaja,

vendar ne more doseči zenit opazovalca, niti ne more biti zadnje cirkumpolarno ali

zadnje anticirkumpolarno. Te cone se nahajajo pretežno med geografskimi širinami od

23,5º do 66,5º, severne in južne hemisfere.

3. Hladni pasovi so cone na površini Zemlje, v katerih je lahko Sonce cirkumpolarno ali

zadnje cirkumpolarno, oz. anticirkumpolarno ali zanje anticirkumpolarno. Če

upoštevamo, da je lahko Sonce zadnje cirkumpolarno, na geografskih širinah, katere

predstavljajo komplementi maksimalne ali minimalne deklinacije, se te cone raztezajo

od 66,5º S do južnega pola, ter od 66,5º N do severnega pola.

37

5.5 Navidezno letno gibanje Sonca

Sonce je v središču sfere nepremično, okoli njega se vrti Zemlja, katera ima tudi lastno vrtenje.

Opazovalec na površini Zemlje se vrti skupaj z njeno površino in subjektivno dojema gibanje

celotne sfere z vsemi njenimi elementi. Sonce se vsako jutro pojavi na horizontu in za

opazovalca se začne dan. Sorazmerno s časom raste višina Sonca in ko je ta na najvišji točki

(točki kulminacije), do noči ostane ravno toliko časa, kolikor ga je preteklo od trenutka

Sončnega vzhoda. To je polovica dneva (poldne). Potem začne višina padati in v trenutku, ko

pade pod horizont, se začne noč. Te izmene so posledica vrtenja Zemlje okoli svoje osi.

Razen menjave dneva in noči, opaža opazovalec tudi druge pojave. V zimskem času leta vzhaja

Sonce na severni hemisferi (z vidika opazovalca) relativno pozno, veliko krajše se zadržuje na

sferi, v trenutku poldneva je njegova višina nižja kot v poletnem obdobju, znoči se relativno

hitro in temperatura zraka je nizka. V poletnem času je situacija obratna: Sonce vzhaja zgodaj,

potuje preko celega neba, opoldanska višina je visoka, znoči se pozno in traja kratko,

temperature pa so visoko. To so letne menjave in posledica kroženja Zemlje okoli Sonca oz.

navideznega kroženja Sonca okoli Zemlje. Sonce na nebesnem svodu navidezno opravlja poti,

ki so si različne glede na obdobje leta.


Slika 24: Letno gibanje Sonca na severni hemisferi

Prvi dan pomladi (okoli 21. marca) in prvi dan jeseni (okoli 23. septembra) vzhaja Sonce točno

v točki vzhoda in zahaja v točki zahoda (na sliki potovanje telesa B). Vidni lok Sonca je enak

38

nevidnemu, zato traja dan enako dolgo kot noč. V teh dneh se Sonce navidezno giba po

ekvatorju, njegova deklinacija pa znaša 0º. Ker trajata dan in noč enako dolgo, rečemo temu

enakonočje oz. ekvinokcij.

Od trenutka, ko Sonce preide na severno hemisfero, za opazovalca na tej hemisferi Sonce vzhaja

vsak dan prej in zahaja vsak dan kasneje. Dnevi postanejo daljši od noči. Sonce vzhaja severneje

od točke vzhoda in tudi zahaja bolj severno od točke zahoda. Dnevi se podaljšujejo vse do

prvega dne poletja (okoli 22. junija), ko Sonce doseže maksimalno deklinacijo (δ = 23,5º N).

Tega dne vzhaja Sonce najbolj severno, amplituda pa doseže maksimalno pozitivno vrednost

(gibanje telesa C na sliki). Dan je takrat najdaljši in noč najkrajša. Od tega trenutka naprej se

začnejo dnevi krajšati, vendar so še vedno daljši od noči in takšno stanje traja vse do prvega

dneva jeseni.

S prihodom prvega dne jeseni ima Sonce ponovno deklinacijo 0º in se navidezno giblje po

ekvatorju. Ker sta ta dan perioda dneva in noči enaka, tudi njemu rečemo enakonočje oz.

ekvinokcij. Od tega trenutka postajajo dnevi na severni hemisferi krajši in noči daljše. Sonce

vzhaja južneje od točke vzhoda in zahaja južneje od točke zahoda (njegova amplituda je

negativna), dnevi pa se krajšajo vse do prvega dneva zime (okoli 22. decembra), ko deklinacija

Sonca doseže najnižjo vrednost (δ = 23,5º S). Ta dan je dan najkrajši in noč najdaljša, Sonce

vzhaja na najjužnejši točki horizonta in njegova višina, v času kulminacije, doseže najnižjo

vrednost tekom celega leta (gibanje telesa A na sliki).

Točka ekliptike, v kateri se nahaja Sonce prvi dan pomladi, se imenuje točka pomladišča. To je

točka na nebesni sferi, v kateri se sekajo ravnine ekliptike in ekvatorja. Točka, v kateri se nahaja

Sonce prvi dan jeseni, se imenuje točka jesenišča in predstavlja točko presečišča ekliptike in

ekvatorja na nasprotni strani nebesne sfere. Zamišljena črta, ki povezuje točko pomladišča in

jesenišča, se imenuje črta enakonočja oz. ekvinokcija.

Točka ekliptike, v kateri se nahaja Sonce prvega dne poletja, je točka poletnega solsticija in je

v bližini afela, ki je položaj, ko je Zemlja najbolj oddaljena od Sonca. Točka, v kateri se nahaja

Sonce prvi dan zime, se imenuje točka zimskega solsticija in je v bližini perihela, to pa je

položaj, ko je Zemlja najbližje Soncu. Zamišljena črta, ki povezuje točke zimskega in poletnega

solsticija, se imenuje črta solsticija (na sliki spodaj daljica ee'��). V točki poletnega solsticija

39

doseže Sonce največjo severno deklinacijo, v točki zimskega solsticija pa največjo južno

deklinacijo. Črta, ki povezuje afel in perihel, se imenuje AP črta ali apsidna črta.


Slika 25: Navidezno kroženje Sonca in letni časi

5.6 Trajanje letnega časa

Klimatski pogoji so odvisni od položaja Sonca na površini Zemlje. Kljub temu, da je poleti

Sonce najbolj oddaljeno od Zemlje, na severni hemisferi vlada poletje in na južni zima (ter

obratno). Pomlad se na severni hemisferi začne s prehodom Sonca skozi točko pomladišča

(pomladni ekvinokcij), to je okoli 21. marca5 in traja vse dokler ne doseže Sonce največjo

deklinacijo (okoli 22. junija), ko se začne poletje. Potem začne deklinacija Sonca padati in z

začetkom jeseni (okoli 23. septembra) postane 0º (položaj jesenskega ekvinokcija). Od takrat

postaja deklinacija negativna in pada njena vrednost vse do 23,5º S, kar se zgodi okoli 22.

decembra. Tega dne se začne koledarska zima, ki traja vse dokler deklinacija ne doseže nič, ko

ponovno začne pomlad.

Letni časi ne trajajo enako. Na severni hemisferi traja najdlje poletje, zatem pomlad, jesen in

najkrajše je zima. Trajanje posameznih letnih časov je prikazano v spodnji tabeli.

5 Letni časi se ne začnejo vedno v istem času, temveč jim začetek lahko variira, zato se pomlad lahko začne tudi daj prej. Enako je z ostalimi letnimi časi.

40

Tabela 1. Trajanje letnih časov

Dnevi Ure Minute

Poletje 93 15 10

Pomlad 92 18 56

Jesen 89 19 30

Zima 89 00 11

Skupaj 365 05 47 Vir: Klarin, M.: Astronomska navigacija

Letni časi trajajo neenakomerno zaradi treh razlogov:

1. Črta enakonočja ne deli površino ekliptike na dva enaka dela, 2. V času poletja se Zemlja nahaja v bližini afela (ko je najbolj oddaljena od Sonca), a je

po drugem Keplerjevem zakonu njena hitrost v tem trenutku najmanjša, zato se v tem

delu ekliptike nahaja najdlje. V času zime se Zemlja nahaja v bližini perihela (ko je

najbližje Soncu) in se po drugem Keplerjevem zakonu giblje najhitreje, zato se zadržuje

v tem delu ekliptike najmanj časa.

3. Apsidna črta (črta, ki povezuje afel in perihel) se ne pokriva z linijo solsticija (čas, ko

Sonce doseže največjo oz. najmanjšo deklinacijo).

Če bi se na nebesnem svodu vsakodnevno spremljal položaj Sonca, bi Sonce skozi leto naredilo

polni krog na nebesni sferi. Povprečno bi Sonce naredilo dnevno nekaj manj kot 1 stopinjo proti

vzhodu. Zaradi tega menja Sonce položaj v ozvezdjih. Ozvezdja so skupine zvezd, katerim so

antični narodi pripisovali mitološki pomen. Posebno so bila pomembna tista ozvezdja, v katerih

se je tekom leta nahajalo Sonce. Na nebu imamo trinajst takšnih ozvezdij, ki pretežno nosijo

imena iz živalskega sveta, zaradi tega se pas med 23,5º S in 23,5º N imenuje Zodiak. Ozvezdja

Zodiaka so: Oven (Aries), Bik (Taurus), Dvojčki (Gemini), Rak (Cancer), Lev (Leo), Devica

(Virgo), Tehtnica (Libra), Škorpijon (Scorpius), Kačenosec (Ophiuchus), Strelec (Sagitarius),

Kozorog (Capricornus), Vodnar (Aquarius), Ribi (Pisces).

V obdobju Antike je položaj Sonca dosegel maksimalno deklinacijo (poletni solsticij) v

ozvezdju Raka, zato se paralela (vzporednica) 23,5º N imenuje Rakov povratnik. Položaj, ko je

41

v tistem času Sonce doseglo minimalno deklinacijo (zimski solsticij), se je nahajalo v ozvezdju

Kozoroga, zato se paralela 23,5º S imenuje Kozorogov povratnik.

5.7 Resnična in navidezna gibanja zvezd

Resnični premiki zvezd se imenujejo lastno gibanje zvezd. Vesolje se od trenutka velikega poka

neprestano širi, zato se vse zvezde gibljejo skozi prostor z velikimi hitrostmi. Točka na nebesni

sferi, proti kateri se giblje neko nebesno telo, se imenuje apeks. Sonce ima apeks usmerjen proti

zvezdi Vega.

Navidezna hitrost spremembe položaja zvezd na nebesni sferi, je odvisna od oddaljenosti. Od

navigacijskih zvezd imajo največje spremembe položaja zvezde, ki so nam najbližje: Rigil

Kentaurus (4,3 svetlobnih let), Sirius (oddaljenost 8,7 svetlobnih let) in Procyon (oddaljenost

11,3 svetlobnih let).

Zaradi lastnega gibanja zvezd, se spremembe v efemeridah opazijo šele po daljšem času.

Menjajo se deklinacija in sorektascenzija zvezde.

Navidezna gibanja zvezd nastajajo zaradi precesije, precesije ekvinokcija, nutacije in aberacije.


Slika 26: Precesija Zemeljske osi

42

Precesija je pojav odklona osi vrtenja Zemlje zaradi vpliva gravitacijskih sil Lune, Sonca in

planetov. Če bi bila Zemlja idealna krogla, bi delovale gravitacijske sile Lune, Sonca in

planetov enakomerno na vsako točko površine in tako ne bi bilo pojava precesije. Ker pa mase

Zemlje niso enakomerno razporejene, gravitacijske sile najbližjih nebesnih teles ne delujejo

enakomerno na vse točke Zemeljske površine in je posledica tega precesija Zemeljske osi v

prostoru, zaradi česar se menjata tudi položaja nebesnih polov na sferi. Severni nebesni pol

kroži okoli točke na nebesni sferi, katera ima koordinate: δ = + 60º, SHA = 100º, blizu

navigacijske zvezde Eltanin. Pol opisuje spiralno krivuljo, perioda enega kroženja znaša 25.800

let in se imenuje Platonovo leto (slika 26).

V današnjem času je Zemljina os usmerjena v točko, ki se nahaja v bližini Polarne zvezde. 6000

let pred našim štetjem je bil nebesni pol v bližini ozvezdja Herkul, z začetkom nove ere pa je

bila najbližja zvezda Zemeljskemu polu zvezda Kochab. Čez nekje 8000 let bo pol v ozvezdju

Laboda, čez 11.000 let pa bo Vega naša polarna zvezda. Polarna zvezda bo polu najbližje okoli

leta 2100 in bo takrat oddaljena 27'.

Precesija ekvinokcija je sprememba presečišča ekliptike in nebesnega ekvatorja, zaradi

precesije. Točka pomladišča se zaradi tega premika v retrogradni smeri, z njenim premikom pa

se menjajo rektascenzija oz. sorektascenzija. Lunarna precesija nastane zaradi delovanja

gravitacijske sile Lune in ima letno vrednost 36,36''. Solarna precesija nastane zaradi vpliva

gravitacijske sile Sonca in znaša letno 14''. Skupni vpliv se imenuje lunisolarna precesija in

znaša 50,36'', vendar zaradi vpliva planetov in spremembe nagiba ekliptike, znaša precesija

ekvinokcija 50,24'' letno.

Zaradi precesije ekvinokcija se tekom stoletja menja položaj Sonca v Zodiaku, zato sta imeni

Kozorogov povratnik (položaj Sonca prvi zimski dan) in Rakov povratnik (položaj Sonca prvi

poletni dan) napačna.

Nutacija je pojav odklona položaja nebesne osi zaradi spremembe položaja Lune. Lunina tirnica

je nagnjena na ravnino ekliptike za približno 5º, zato je Luna včasih nad, včasih pa pod ravnino

ekliptike, zaradi česar sprememba precesije ni pravilna. Zaradi nutacije Zemeljska os ne dela

pravilno spiralo precesije, zato so na njej vidni t.i. naborki (slika 27). Sinusoida enega

nutacijskega naborka traja 18,6 let. Zaradi delovanja nutacije sprememba rektascenzije in

deklinacije ni popolnoma pravilna: v eni pol periodi se koordinate menjajo hitreje, v drugi pol

periodi počasneje.

43


Slika 27: Nutacijski nabori

Aberacija je navidezno odstopanje položaja nebesnega telesa zaradi razmerja hitrosti svetlobe

in hitrosti Zemlje, na potovanju okoli Sonca. Pojem aberacije je razložen na naslednji sliki:


Slika 28: Aberacija svetlobe

Na levi strani slike je prikazan vagon, ki se premika s konstantno hitrostjo (vv), iz položaja A

pa se strelja na določeno točko na levi strani vagona. Izstrelek ima določeno končno hitrost vm.

Če bi bil vagon nepremičen, bi izstrelek prebil levo stran vagona in izstopil v točki B, ker pa

44

ima vagon lastno gibanje, bo izstrelek izstopil v točki B'. Navidezno se je zdelo, da se je streljalo

iz točke A'. Kot navideznega odstopanja (α) se imenuje aberacija. Na desni strani je prikazana

Zemlja, ki kroži po ekliptiki s hitrostjo (v). Svetloba ima končno hitrost (c), zaradi tega se s

pojavom aberacije zdi, da je zvezda Z v položaju Z'. Tako lahko zaključimo, da ima v eni

polovici Zemeljskega gibanja zvezda navidezni pomik v desno stran, v drugi polovici (kjer se

giblje Zemlja v nasprotno smer) pa navidezni pomik v levo stran.

Če je zvezda v liniji Zemeljske tirnice, so njeni navidezni premiki linearni. Če je zvezda izven

ravnine ekliptike, bo navidezno menjala položaj po krivulji v obliki elipse, z osjo, ki znaša

20,48''.

5.8 Kroženje Lune okoli Zemlje in Sonca

Luna je Zemljin satelit, ki pripada skupini velikih satelitov. Njena masa znaša 1/81 Zemljine

mase, zato se Luna pravzaprav ne vrti okoli središča Zemlje, temveč se ta dva nebesna telesa

vrtita okoli skupnega težišča, ki je oddaljeno okoli 4600 km od središča Zemlje (okoli 2000 km

pod površino Zemlje).

Kroženje Lune ima obliko elipse. V enem žarišču se nahaja Zemlja. Položaj, v katerem je Luna

najbolj oddaljena od Zemlje, se imenuje apogej. Nasprotno pa se položaj, v katerem je Luna

najbližje Zemlji, imenuje perigej. V položaju apogeja je Luna oddaljena od Zemlje okoli

400.000 km, v položaju perigeja pa okoli 360.000 km. Te oddaljenosti se tudi menjajo. Zaradi

razlik v oddaljenosti menja Luna navidezno svojo velikost premera od 29' 28'' do 33' 21'', zato

je včasih Luna navidezno večja, včasih pa celo manjša od Sonca.

Čas trajanja Lunine revolucije z ozirom na zvezde, se imenuje siderični mesec in traja okoli

27,5 dni (27 dni, 7 ur, 43 minut in 11,5 sekund). To je obdobje med dvema kulminacijama Lune

in ene zvezde. Sinodski mesec je obdobje med dvema zaporednima kulminacijama Sonca in

Lune. Traja okoli 29,5 dni (29 dni, 12 ur, 44 minut in 2,8 sekund). Razliko med sideričnim in

sinodskim mesecem prikazuje slika 29.

45


Slika 29: Kroženje Lune okoli Zemlje in Sonca

Ko je Zemlja v položaju A, je Luna v položaju A'. Eno Lunino kroženje okoli Zemlje traja 27,5

dni, v tem času pa napravi Zemlja pot približno 27º, do položaja B, kjer se tudi Luna nahaja v

položaju B'. Do položaja C, ko Luna ponovno kulminira s Soncem, preostane še 27º. Od

položaja A' do B' preteče obdobje enega sideričnega meseca, od položaja A' do C pa obdobje

sinodskega meseca.

Točke, v katerih ravnina Lunine tirnice seka ravnino ekliptike, se imenujejo vozli. Dvižni ali

severni vozel je točka na nebesni sferi, v kateri Luna prehaja iz južne strani na severno stran

ekliptike, spustni ali južni vozel pa je točka na nebesni sferi, v kateri Luna prehaja iz severne

na južno stran ekliptike. Zamišljena črta, ki povezuje dvižni in spustni vozel, se imenuje črta

vozlov. Zaradi spremembe nagiba ravnine tirnice, v odnosu z ravnino ekliptike, se vrti črta

vozlov vzdolž ekliptike, v retrogradni smeri. V obdobju sinodskega meseca naredi črta vozlov

po ekliptiki pot velikosti približno 1,5º, na leto pa okoli 20º. Kar pomeni, da je za poln krog po

ekliptiki potrebnih 18 let, 7 mesecev in 10 dni. V tem obdobju se naredi ena nutacijska pentlja.

Zaradi spremembe črt vozlov se spreminja tudi deklinacija Lune in to v obdobju 18 let, 7

mesecev in 10 dni. Če je vstopni vozel Lune v bližini točke pomladišča, se menja deklinacija

od 28º 36' S do 28º 36' N. Če je vstopni vozel Lune v bližini točke jesenišča, se menja

deklinacija Lune od 18º 18' S do 18º 18' N.

46

Zaradi gibanja vozlov v retrogradni smeri, gre Luna skozi en vozel prej kot zaključi kroženje

360º. Obdobje med dvema vstopnima prehodoma Lune skozi dvižni ali spustni vozel, je

obdobje drakonske revolucije Lune, ki traja 27 dni, 5 ur, 5 minut in 35,8 sekund.

Kot črta vozlov kroži tudi apsidna črta (črta, ki povezuje apogej in perigej) po ekliptiki v

progresivni smeri, vendar traja obdobje polnega obrata apsidne črte mnogo manj, to je 8 let, 10

mesecev, 6 dni, 3 ure, 15 minut in 9 sekund. Zaradi tega se čas med dvema vstopnima

prehodoma Lune skozi perigej ali apogej ne sklada niti s siderično, ne sinodsko ali drakonsko

revolucijo: to obdobje je anomalistična revolucija, ki traja 27 dni, 13 ur, 18 minut in 33,1

sekundo.

Sinodsko vrtenje Lune je sinhronizirano s sinodsko revolucijo, kot je siderično vrtenje s

siderično revolucijo, zaradi česar je Luna vedno z isto stranjo svoje površine obrnjena Zemlji

in je določena točka na njeni površini okoli 15 dni izpostavljena sončni svetlobi, kot je tudi

enako število dni v temi. Zaradi tega so temperature na površini Lune zelo različne in se gibljejo

od – 150 ºC do + 120 ºC. Vseeno se z Zemlje vidi več kot polovica površine Lune. Vzrok temu

pojavu se imenuje libracija, vendar se več kot polovica površine Lune vidi zaradi nagiba

Luninega ekvatorja na ravnino Lunine tirnice (libracija v širini), ker se Luna okoli svoje osi vrti

enakomerno, vendar ima na potovanju okoli Zemlje določen odklon (libracija v dolžini); ter

zaradi vrtenja Zemlje (dnevna libracija). Skupno se z Zemlje lahko vidi okoli 59% lunine

površine.

5.9 Lunine mene (faze) ter mrk Sonca in Lune

Lunine mene nastajajo zaradi različnih medsebojnih položajev Zemlje, Lune in Sonca. Luna se

v odnosu s Soncem in Zemljo lahko znajde v položaju opozicije, kvadrature ali konjunkcije.

Na sliki 30 je Luna v položaju I. v konjunkciji. Zemlji je obrnjena njena zatemnjena stran, zato

se je iz Zemlje ne vidi. To je faza mlaja ali mlade Lune. V položaju V. (položaj opozicije), je

Luna obrnjena Zemlji z osvetljeno stranjo, kar imenujemo ščip oz. polna Luna.

V položajih III. In VII. je Luna v kvadraturah. Faza Lune v položaju III. se imenuje prva četrt

in v položaju VII. zadnja četrt. V ostalih položajih je Luna v fazah, ki se imenujejo oktanti.

47


Slika 30: Lunine mene (faze)

V položaju mlaja se površina Lune ne vidi. V položaju ščipa se vidi polna Luna. V položaju

prve četrtine se vidi polovica Luninega diska, obrnjenega proti zahodni strani horizonta. V

položaju zadnje četrtine se vidi polovica Luninega diska, obrnjenega proti vzhodni strani

horizonta. V položajih oktanta, ko je Luna blizu konjunkcije, se vidi ozki Lunin srp, vidi pa se

tudi ostali, zatemnjeni del Lunine površine. Ta pojav se imenuje pepelnata svetloba Lune in

nastane, ker v teh položajih zatemnjeni del površine Lune obseva svetloba, odbita od Zemlje.

Mrk Sonca in Lune nastane, če se del Zemeljske površine znajde v senci Lune oz. Luna v senci

Zemlje. Mrk Sonca se z različnih delov Zemlje vidi v različnih oblikah, zato obstaja popoln

mrk, mrk v obliki prstana in delni mrk (slika 31).

48


Slika 31: Mrk Sonca in Lune

Iz slike 31 je razvidno, da lahko nastane mrk Sonca samo v času, ko se Luna nahaja v položaju

konjunkcije, to je v fazi mlade Lune. Popolni mrk nastane, ko je Lunin disk enak Sončnemu ali

večji od njegovega, to pa se lahko zgodi le, ko sta Zemlja in Luna medsebojno najbližje, torej,

ko je Luna v bližini perigeja. Prstanast mrk nastane, ko je polmer Luninega diska manjši od

polmera Sončnega diska, a to se dogaja, ko je Luna v bližini apogeja. Za nastanek mrka Sonca,

morajo biti deklinacije Sonca in Lune istoimenske ali enake, kar pomeni, da mora biti Luna v

enem od vozlov. Mrk Lune nastane v času ščipa, ko je Luna v položaju opozicije. Zaradi

velikosti Zemeljske sence ni potrebe, da je Luna točno v vozlu. Pred prihodom v Zemeljsko

senco, prehaja Luna skozi področje polsence in se njena površina postopno mrači. Meja

osvetljenega in mračnega dela Luninega diska se imenuje terminator.

Postopna pomračitev Sonca se lahko vidi znotraj pasu Zemeljske površine, širokega okoli 200

km. Prstanasta pomračitev se vidi v pasu do 430 km. Del pomračitve Sonca se lahko vidi največ

do približno 7000 km. Nasprotno temu se vsaka pomračitev Lune vidi z vseh geografskih širin.

Določeno mesto, na površini Zemlje, ima okoli trikrat več pomračitev Lune kot Sonca. Popolna

pomračitev Sonca, za eno mesto na površini Zemlje, se zgodi nekje enkrat v 200 letih.

49

6 ČAS IN OSNOVE MERJENJE ČASA

6.1 Pojem časa

Najlažje bi se definiral čas kot nizanje dogodkov. Pretok časa se lahko določa glede na pojave,

ki se ponavljajo v enakih pogojih. Na primer: obdobje med dvema spodnjima kulminacijama

Sonca je čas enega dne, obdobje med dvema zaporednima konjunkcijama Lune je čas enega

meseca, a obdobje med dvema zaporednima vzhodoma Sonca, v isti točki, je čas enega leta.

Vsak dogodek, ki se uravnovešeno ponavlja, lahko služi za merjenje časa. V preteklosti se je

meril čas v obdobju, potrebnim, da iz merilne posode izteče določena količina vode. Kasneje

se je voda zamenjala s peskom in so nastale peščene ure. Moderno računanje časa se je začelo,

ker je znanost odkrila enakomerno nihanje nihala in elastične zmeti in tako so nastale prve ure.

V atomskem času se pretok časa računa s seštevanjem frekvence nihanja atoma nekaterih

kristalov6.

Osnovna enota za merjenje časa je sekunda7. Moderne atomske ure merijo čas, ki ga imenujemo

atomski ali kinematični čas, njegova natančnost je tolikšna, da nekatere od njih delajo napake

samo eno sekundo v tisočih letih.

6.2 Dan in vrste dni

Obdobje enega dne je čas, ki preteče med dvema zaporednima kulminacijama nekega

nebesnega telesa, v določenem meridijanu, na površini Zemlje. Poznamo več vrst dneva,

odvisno katero nebesno telo kulminira dvakrat zaporedoma v meridijanu. V določenem

trenutku, v meridijanu točke A na površini Zemlje, so kulminirali istočasno Luna, Sonce, eden

od planetov, točka pomladišča in zvezda. Ker je Zemlja naredila en vrtljaj okoli svoje osi, se je

razpored nebesnih teles zmešal: Luna je v tem času prešla okoli 12º, v progresivni smeri, Sonce

okoli 1º, tudi v progresivni smeri, planet je spremenil svoj položaj v progresivni ali retrogradni

smeri, točka pomladišča se je premaknila za majhno vrednost (0,12'' ali 0,008 časovnih sekund)

v retrogradni smeri, zvezda pa je obdržala svoj položaj.

6 Kljub uravnovešenosti, vrtenje Zemlje okoli lastne osi ni povsem pravilno. Zemlja upočasnjuje svoje vrtenje za 4,5 x 10-10 sekund dnevno (1,64 milisekunde vsakih 100 let). 7 Danes je v uporabi definicija sekunde iz leta 1967, ki so jo določili na 13. Generalni konferenci za mere in uteži. Po tej definiciji traja sekunda 9 192 631 770 periode svetlobe, ki ustreza prehodu med dvema hiperfinima nivojema osnovnega stanja atoma cezija 133.

50


Slika 32: Vrste dni

Zato lahko definiramo 5 vrst dni:

1. Sončni dan. Iz slike je razvidno, da bo šlo Sonce dvakrat zaporedoma skozi isti

meridijan, ko naredi Zemlja okoli 1º več od polnega kroga okoli svoje osi, oz. v razmerju

z zvezdo.

2. Lunin dan. To je čas, ki je potreben, da naredi Zemlja polni vrtljaj okoli svoje osi in še

okoli 13º. Variira okoli srednje vrednosti, ki znaša 24 ur in 50 minut.

3. Planetni dan. To je čas, ki je potreben, da določen planet dvakrat zapored kulminira v

isti točki na površini Zemlje. Lahko je daljši ali krajši od Sončnega dneva.

4. Tropski dan. To je čas, ki je potreben, da točka pomladišča dvakrat zapored kulminira

v določenem meridijanu. Iz slike je razvidno, da je malo krajši od zvezdnega dneva (za

0,008 sekund) in od Sončnega dneva (okoli 4 minute).

5. Zvezdni dan. To je čas, ki je potreben, da določena zvezda dvakrat zapored kulminira v

istem meridijanu na Zemlji. Od Sončnega dneva je krajši za okoli 4 minute. Kot zvezdni

dan se pravzaprav smatra tropski dan, zato je zvezdni dan čas, ki je potreben, da točka

pomladišča dvakrat zapored kulminira v določeni točki na površini Zemlje.

51

Za začetek zvezdnega dneva se smatra prehod točke pomladišča skozi zgornji meridijan

(zgornja kulminacija točke pomladišča), zato se zvezdni čas pokriva s časovnim kotom točke

pomladišča.

Začetek Sončnega dneva se začne s prehodom Sonca skozi spodnji meridijan (spodnja

kulminacija Sonca). Če upoštevamo, da se začne časovni kot računati od trenutka prehoda

nebesnega telesa skozi zgornji meridijan, se časovni kot Sonca in pravi Sončni čas med seboj

razlikujeta za 180º ali 12 ur.

6.3 Koledar

Eden od najzgodnejših oblik praktične uporabe astronomije je bil koledar. Skozi zgodovino so

se v glavnem uporabljale tri vrste koledarjev:

1. Lunarni koledar je imel kot osnovo za računanje časa Luno. Leto je trajalo 12 Lunarnih

mesecev, katerih je srednja dolžina znašala 29,5 dni. Meseci so izmenično trajali 29 in

30 dni. Takšno leto ima skupaj 354 dni in je še v uporabi v nekaterih muslimanskih

državah.

2. Lunosolarni koledar temelji na gibanju Lune, ki se je v določenih obdobjih usklajevalo

z gibanjem Sonca. Leto se je računalo v Lunarnih mesecih in je trajalo 354 dni, da pa bi

se čas uskladil s potovanjem Sonca, so nekatera leta imela 13. mesec.

3. Solarni koledar uporablja za osnovo gibanje Sonca. Prvi so ta koledar uporabljali stari

Egipčani, obstajajo pa tudi dokazi, da so pred njimi to vrsto koledarja uporabljali Kitajci.

Osnova za računanje časa je gibanje Sonca.

Koledarska leta se računajo od začetkov, ki se imenujejo epohe. Obstajajo različne epohe.

Najbolj je v uporabi krščanska epoha, ki se je začela s Kristusovim rojstvom, njeno štetje pa je

leta 533 uvedel Dionizij Exiguus8.

Današnji način računanja časa se navezuje na julijansko reformo koledarja. Do Julija Cezarja

je bil rimski koledar podoben staro-grškemu. Leto je bilo sestavljeni iz 12 mesecev (martius –

prvi, aprilis – drugi, maius – tretji, junius – četrti, quintilis – peti, sextilis – šesti, september –

sedmi, october – osmi, november – deveti, december – deseti, ianuaris – enajsti, februarius –

8 Dionizij Exiguus ali Dionizij Mali, skitski menih, ki je vpeljal sodobni način štetja let in poimenovanje Anno Domini - pozneje posodobljeno v leto našega štetja (n. št.); *okoli 470, † okoli 544.(Vir: Wikipedia)

52

dvanajsti). Leto se je končalo v februarju, zato je imel ta mesec toliko dni, kolikor jih je ostalo

do zaključka obdobja 365 dni in je trajal 28 dni. Zaradi raznovrstnih sprememb v koledar, je

prišlo do zmešnjave, zaradi katerih je, po nasvetu astronoma Sosigena, Julij Cezar uvedel prvo

reformo koledarja. Leta 46 p.n.št. je dodal 67 dni (med november in december), tako da je to

leto znašalo skupaj 445 dni. S tem sta se uskladila civilno in tropsko leto. Malo kasneje so

mesec quintilis preimenovali v julius, mesec sextilis pa v augustus. Zadnji mesec v letu

(februarius) je trajal 28 ali 29 dni (vsako četrto leto je bilo prestopno). Kasneje, po uvedbi

krščanske epohe, se je leto začelo z datumom Kristusovega rojstva, vendar se imena mesecev

niso menjala, zato je danes september deveti mesec, oktober deseti itd.

Julijanska reforma koledarja je približala način računanja časa dejanskemu gibanju Zemlje

okoli Sonca in Lune okoli Zemlje, vendar zaradi netočnosti trajanja (tropsko leto znaša točno

365,25 dni), so se v daljšem obdobju ponovno pojavile napake. Zaradi tega je papež Gregor

XIII., na podlagi izračunov neapeljskega astronoma in fizika Aloisiusa Liliusa, uvedel novi

koledar (gregorijanski koledar). Leto 1582 je trajalo 10 dni manj: 4. oktobra je papež določil,

da bo 15. oktober. S tem sta se civilno in tropsko leto ponovno uskladila. Uvedene so bile tudi

nekatere izboljšave računanja časa: vsako četrto leto je bilo prestopno leto, razen stota leta, ki

niso deljiva s 400 brez ostanka (1600 in 2000 sta bila prestopna, 1800 ali 1900 nista bila

prestopna). Ta reforma je tako zelo približala trajanje civilnega in tropskega leta, da bo ponovno

usklajevanje koledarja potrebno šele čez okoli 2000 let.

6.4 Pravi Sončni dan in pravi čas

Potrebam človeka je najbolj prilagojen Sončni čas, saj je življenje popolnoma prilagojeno

pojavom, neposredno vezanim na položaj Sonca v teku dneva ali leta.

Pravi Sončni čas je čas, ki se računa s položajem Sonca. Čas, ki preteče med dvema

kulminacijama v nekem meridijanu, je pravi Sončni čas. Pravi mestni čas (tp za pravi mestni

čas ali Tp za pravi čas v meridijanu Greenwich), se lahko v določenem trenutku izračuna s

pomočjo časovnega kota Sonca:

tp = 12h + LHA (6.1)

53

Pribitek 12h predstavlja časovno razliko od trenutka začetka računanja časa (spodnja

kulminacija Sonca ali prava polnoč) in začetka računanja mestnega časovnega kota (zgornja

kulminacija Sonca ali pravi poldan). Če upoštevamo, da se časovni kot računa od prehoda Sonca

skozi zgornji meridijan do 360º, je bolj praktično računanje pravega časa, s pomočjo vrednosti

vzhodnega ali zahodnega mestnega časovnega kota. Pri tem je potrebno upoštevati:

- Če je Sonce prešlo zgornji meridijan (če je prešlo pravo poldne), ima mestni časovni

kot zahodni predznak (LHAW),

- Če Sonce ni prešlo zgornji meridijan (če ni prešlo pravo poldne), ima mestni časovni

kot vzhodni predznak (LHAE).

Pravi Sončni čas tako dobimo iz izraza:

tp = 12h − LHAE

tp = 12h + LHAW (6.2)

Ti izrazi so pomembni v navigacijski praksi, za izračun ure vzhoda ali zahoda Sonca, trajanje

somraka in prehoda Sonca skozi vzhodni ali zahodni vertikal ter največji odmik. Zaradi

neenakomernega gibanja Sonca po ekliptiki, pravi Sončni dan ne traja enako v različnih

obdobjih leta. Razlog temu je neenakomerna sprememba sorektascenzije in nagib ekliptike nad

nebesni ekvator. Zato tudi pravi Sončni čas ni prikladen za uporabo v vsakdanjem življenju.

6.5 Srednji Sončni dan in srednji čas

Pravo Sonce nima usklajenega navideznega letnega gibanja. Sonce naredi včasih večjo

navidezno pot na nebesni sferi (v položajih blizu perihela), včasih krajšo (v položajih blizu

afela). Zato se pojavljajo razlike v trajanju dneva. Razlika med najdaljšim in najkrajšim pravim

Sončnim dnevom znaša okoli 51 sekund.

Enakomeren pretok časa se lahko računa, če se vzame, da je potovanje Sonca na nebesni sferi

uravnovešeno, da Sonce nima deklinacije in da se njegova sorektascenzija menja enakomerno.

Tako zamišljeno Sonce bi se stalno gibalo po ekvatorju in bi dnevno naredilo 0º 59' 08,33''. In

to bi se dogajalo, če bi Zemlja krožila okoli Sonca po tirnici v obliki krožnice in ko bi se ravnina

tirnice poti pokrivala z ravnino ekvatorja Zemlje. Tako zamišljeno Sonce, ki enakomerno menja

54

svoj položaj na nebu, se imenuje srednje Sonce, a čas, ki se meri z njim, srednji Sončni čas (ts

za srednji mestni čas in UT za srednji čas v meridijanu Greenwich9). Vsak meridijan ima svoj

pravi ali srednji Sončni čas, zato imajo isti čas v določenem trenutku le tista mesta, ki se

nahajajo na istem meridijanu.

6.6 Enačba časa

Pravi in srednji Sončni čas se razlikujeta za enačbo časa (e), ki je vrednost, katero dobimo v

navtičnih almanahih za vsak dan.

Vir: Brown's Nautical Almanac 2006

Slika 33: Enačba časa v navtičnem almanahu

Enačba časa je definirana kot razlika med pravim (tp, Tp) in srednji (ts, UTC) Sončni časom:

e = Tp − UTC

e = tp − ts (6.3)

Pravo Sonce se lahko nahaja pred ali za srednji Soncem, zato ima enačba časa včasih pozitiven

ali negativen predznak. Štirikrat letno se pravo in srednje Sonce pokrivata, zato je enačba časa

takrat enaka nič. To se zgodi 15. aprila, 14. junija, 2. septembra in 25. decembra. Ostale dni v

letu se srednji in pravi Sončni čas razlikujeta, enačba časa variira od – 14,4 minute (12.

februarja) do + 16,4 minute (3. novembra).

9 Mednarodna kratica za srednji čas v meridijanu Greenwich je UTC (Coordinated Universal Time)

55


Slika 34: Enačba časa

6.7 Geografska dolžina v funkciji časa

Vsak meridijan na površini Zemlje ima svoj čas, ki se razlikuje od časa vseh ostalih

meridijanov, zato je potrebno iz časa enega meridijana izračunati čas drugega meridijana.

Najpogosteje se čas določenega položaja (mestni čas) preračuna v čas greenwiškega meridijana

(greenwiški čas). Medsebojni odnos je prikazan na sliki 35.

Za položaj Z začne teči srednji ali pravi čas v trenutku prehoda pravega ali srednjega Sonca,

skozi spodnji meridijan. Za greenwiški meridijan začne teči čas v trenutki prehoda Sonca skozi

spodnji meridijan Greenwicha. Kot je razvidno s slike, se greenwiški in mestni čas razlikujeta

za vrednost geografske dolžine položaja Z. Če je vmes pravo Sonce, sta pravi čas v Greenwichu

in pravi mestni čas povezana z izrazom:

tp = Tp + λ (6.4)

Če je govora o srednjem Soncu, se srednji mestni čas dobi iz izraza:

ts = UTC + λ (6.5)

Izraz ts lahko zamenjamo tudi z LT (angl. Local time).

56


Slika 35: Mestni in greenwiški čas se razlikujeta za vrednost geografske dolžine

Časovni kot Sonca (ali drugega nebesnega telesa), se začne računati od trenutka prehoda skozi

zgornji meridijan. Iz slike je razvidno, da se odnos med mestnim in greenwiškim časovnim

kotom lahko izračuna iz izraza:

LHA = GHA ± λ (6.6)

+ se uporabi, v kolikor je λ = E, - se uporabi, ko je λ = W

Eden od prvih predlogov računanja geografske dolžine je predpostavljal poznavanje točnega

časa v nekem začetnem meridijanu. Če bi se poznal srednji ali pravi mestni čas in če bi se lahko

odčital srednji ali pravi čas začetnega meridijana, se iz enačb (6.4), (6.5) ali (6.6) lahko izračuna

geografska dolžina.

λ = (UTCλpass – UTCMerr.pass) ∙ 15º (6.7)

Pri čemer je:

UTCλpass – UT čas prehoda Sonca čez meridijan opazovalca,

UTCMerr.pass – UT čas prehoda Sonca čez Greenwich meridijan (podatek, ki je za vsak dan

napisan v navtičnem almanahu, slika 36).

57


Slika 36: UTC čas prehoda Sonca čez Greenwich meridijan

6.8 Conski čas in datumska meja

Ker ima vsak meridijan na Zemlji drugačen pravi in srednji čas, bi bilo zelo nepraktično, če bi

se čas računal po srednjem Sončnem času. Tako bi na primer imela Murska Sobota in Portorož

različen čas. Zaradi tega je površina Zemlje razdeljena na 24 časovnih con, znotraj katerih se

na vsakem meridijanu računa čas po srednjem meridijanu cone. Takšen čas se imenuje conski

čas.

Na kongresu v Rimu leta 1883, je bilo dogovorjena razdelitev Zemlje na časovne cone, vendar

so bile šele leta 1911, na mednarodni konferenci v Parizu, določene cone in conski čas. Po

sestavi je razdeljena Zemlja na 24 delov (con), od katerih vsaka zajema 15º geografske dolžine

(glej sliko 37). Greenwiški meridijan je središčni meridijan cone nič, središčni meridijani

ostalih con so pa tisti meridijani, čigar geografska dolžina je večkratnik števila 15 (meridijan

15º, 30º, 45º itd.). Računajo se od cone nič, katera zajema področje od 7,5º W do 7,5º E, proti

vzhodu v pozitivnem smislu in proti zahodu v negativnem smislu. Na primer, cona + 1 zajema

področja od 7,5º E do 22,5º E geografske dolžine, cona – 1 od 7,5º W do 22,5º W geografske

dolžine in tako naprej.

58

Vir: http://www.srh.noaa.gov

Slika 37: Svet razdeljen v časovne cone


Slika 38: Časovne cone, gledano s severnega pola

Iz praktičnih razlogov meje časovni con ne sledijo meridijanom, ampak zajemajo območja

posameznih držav in sledijo njihovim mejam. V tistih državah, ki se razprostirajo čez veliko

Nedelja 24 ur = ponedeljek 0 ur

Nedelja 0 ur = sobota 24 ur

http://www.srh.noaa.gov/

59

območje, je več časovnih con, tako na primer teritorij Rusije pokriva 11 con, teritorij ZDA 6

con10, teritorij Kanade 5 con itd.

Veliko držav je sprejelo različne conske čase za določene sezone. Poleti se čas na enem

področju meri po eni coni (poletni čas), pozimi pa po drugi (zimski čas), tako da obstaja tudi

pojem sezonskega časa.

12. cono preseka datumska meja. Namreč, če se od cone 0 potuje proti vzhodu, čas teče naprej,

pa se do 12. cone nakopiči 12 ur. Pri potovanju na zahod teče čas nazaj, pa se do 12. cone zbere

12 ur manj, kot je na meridijanu Greenwich. Na meridijanu 180º je razlika 24 h ali 1 dan.

Datumska meja ne poteka po meridijanu 180º, ampak zajema naseljena območja.

Conski čas se določa glede na čas središčnega meridijana cone, zato se bo vrednost conskega

časa (tx) izračunala, če se bo srednjemu Sončnemu času v meridijanu Greenwich (UTC) prištela

vrednost cone (x), upoštevajoč predznak:

tx = UTC + (± x) (6.8)

V pomorski praksi se, med potovanjem proti vzhodu, na vsakih 15º geografske dolžine premika

ladijska ura za 1 uro naprej. Najpogosteje se to izvrši ponoči (v času treh nočnih straž), ko vsaka

straža prevrti uro za 20 minut. Pri plovbi na zahod, se ura premika nazaj. Pri prehodu datumske

meje, se v vožnji proti vzhodu odbije en dan, pri vožnji proti zahodu pa doda en dan.

Naše geografsko področje pripada srednjeevropski coni (cona +1), vendar se koristi tudi

sezonski čas (cona +2). Čas se v naši coni računa po srednjem meridijanu 15º E.

6.9 Uporaba navtičnega almanaha

Navtični almanahi so letne publikacije, ki vsebujejo podatke o koordinatah nebesnih teles.

Obstaja veliko število navtičnih almanahov, vendar je na ladjah najbolj v uporabi Brown's

Nautical Almanac, ki ga že od leta 1876 izdaja britanski založnik Brown, Son & Ferguson LTD.

iz Glasgowa. Vsebuje vse potrebne informacije za različne potrebe ladje in je sestavljen iz več

delov. V prvem delu (part I.) so prikazane razlage astronomskih efemerid, planetarne

informacije; praktična razlaga problemov astronomske navigacije, koordinate nebesnih teles,

10 V ZDA označujejo cone z nasprotnimi znaki, zahod s pozitivnim indeksom, vzhod z negativnim indeksom.

60

popravki za časovne kote nebesnih teles, siderični časovni koti in deklinacije zvezd; tabele za

Polarno zvezdo idr.

Drugi del (part II.) vsebuje astronomske in navtične tabele ter metode (tabele za hitrost, čas,

oddaljenost itd.).

Tretji del (part III.) zajema tabele plimovanja, ter plimne tokove za angleška in tuja pristanišča

ter kanale.

V četrtem delu (part IV.) so navedene oddaljenosti britanske obale in obale severne Evrope, v

petem delu (part V.) pa navigacijske oddaljenosti med svetovnimi pristanišči.

Šesti del (part VI.) zajema različne informacije, s katerimi si lahko pomagamo pri delu na ladji.

Sedmi del (part VII.) almanaha vsebuje popis svetilnikov in svetlečih boj v angleškem kanalu

(Velike Britanije in Irske), splošno o IALA sistemu, pilotske informacije itd.

Skratka, danes je navtični almanah zbirka mnogih podatkov in informacij, ki pridejo prav v

vsakem aspektu pomorskega prometa.

6.9.1 Računanje časovnega kota in deklinacije Navtični almanah nam daje časovni kot in deklinacijo Sonca, Lune in navigacijskih planetov

za vsak dan in uro srednjega greenwiškega časa (UTC). Časovni kot ima en popravek: popravek

za minuto in sekundo opazovanega nebesnega telesa. Pri planetih popravljamo časovni kot še

za v – popravek. Pri deklinaciji imamo samo en popravek, ki ga imenujemo d – popravek (več

o tem je napisano v nadaljevanju). Za zvezde se spreminjajo podatki vsake tri dni.

Sorektascenzija in deklinacija sta podani direktno, časovni kot pa se izračuna kot seštevek

sorektascenzije in mestnega časovnega kota točke pomladišča.

6.9.2 Izračun časa prehoda nebesnega telesa skozi meridijan

Navtični almanahi omogočajo izračun časa prehoda skozi meridijan za vsa nebesna telesa, ki

se uporabljajo v astronomski navigaciji.

Prehod Sonca skozi meridijan se lahko izračuna na tri načine:

1. Z upoštevanjem dejstva, da v trenutku prehoda Sonca skozi meridijan znaša pravi

mestni Sončni čas 12 ur in pretvarjanjem tega časa v conski čas.

2. V trenutku prehoda Sonca skozi meridijan ustreza njegov časovni kot za greenwiški

meridijan geografski dolžini. Z zameno teh vrednosti se z inverznim postopkom lahko

61

izračuna srednji čas v Greenwichu, s prištevanjem cone pa še conski čas prehoda Sonca

skozi meridijan.

3. V navtičnem almanahu imamo za vsak dan podan conski čas prehoda Sonca skozi

meridijan skozi greenwiški meridijan (slika 36). Za ostale meridijane se conski čas

prehoda Sonca izračuna tako, da se času srednjega meridijana cone (tm) prišteje časovna

razlika med srednjim meridijanom cone in meridijanom položaja (x – λ).

Prehod Lune skozi greenwiški meridijan je za vsak dan prikazano v navtičnem almanahu.

Efemeride dajo srednji čas za prehod Lune skozi greenwiški meridijan in enourno spremembo

časa prehoda (Δ/24). S to vrednostjo in vrednostjo geografske dolžine se izračuna sprememba

v času prehoda Lune skozi mestni meridijan. Če ima geografska dolžina predznak zahoda, se

vzame popravek (Δ/24) za zadani datum, če pa ima vzhodni predznak, se vzame popravek

predhodnega dne. Velikost spremembe se izračuna iz korekcijskih tablic za računanje Luninega

vzhoda, prehoda skozi meridijan in zahoda.

Izračun časa prehoda planeta skozi zgornji meridijan je identičen izračunu za prehod Lune.

Sprememba časa prehoda se lahko izračuna kot razlika časa prehoda za prihajajoči ali želeni

dan, vendar se ta popravek v praksi redkokdaj računa.

Prehodi navigacijskih zvezd skozi središčni meridijan cone so prikazani v posebni tablici, za

vsak prvi dan v mesecu. Popravek za ostale dni je v posebni tablici na isti strani almanaha.

6.9.3 Izračun časa vzhoda in zahoda Sonca ter trajanje somraka

Zaradi vpliva refrakcije se nahaja Sonce v položaju pravega vzhoda ali zahoda, ko je njegov

spodnji rob približno 2/3 premera nad horizontom. V trenutku zahoda Sonca nastopi somrak.

Razlikujemo tri vrste somraka. Prvi somrak nastopi s pravim zahodom Sonca in traja dokler ne

pade Sonce 6º pod horizont. To obdobje dneva se imenuje civilni somrak. V času trajanja

civilnega somraka se ne vidijo zvezde, zato tudi ne obstaja možnost merjenja višine.

Ko se spusti Sonce 6º pod horizont, se na nebu začenjajo pojavljati planeti in največje zvezde,

vidljivost pa je takšna, da se še lahko jasno vidi horizont in hkrati opazuje in meri zvezde

(planete). Zaradi tega pravimo takemu somraku, navtični somrak. Traja vse dokler se Sonce ne

spusti 12º izpod horizonta, ko se horizonta ne vidi več.

62

Ko se Sonce enkrat spusti nad 12º pod horizont, nastopi astronomski somrak. V tem obdobju

dneva se ne vidi več horizonta, zato merjenja niso mogoča, ne vidi pa se tudi vseh zvezd. Ko

se spusti Sonce 18º izpod horizonta, lahko vidimo na nebu vsa nebesna telesa in s tem nastopi

noč.

Tako torej v večernem somraku najprej nastopi civilni, za tem navtični in nazadnje astronomski

somrak. V jutranjem somraku je ravno obratno.

Podatke o času vzhoda in zahoda Sonca ter o času trajanja civilnega in navtičnega somraka,

najdemo v navtičnem almanahu za geografske širine od 60º S do 75º N (slika 40), za vsake tri

dni.


Slika 39: Vzhod, zahod in začetek somraka Sonca in Lune

6.9.4 Izračun časa vzhoda in zahoda Lune

Kot za Sonce so tudi za Luno podani podatki o času vzhoda in zahoda (slika 40). Postopek je

isti kot pri Soncu, pri obeh pa za vmesne položaje, ki niso zapisani v almanahu, uporabljamo

63

posebne interpolacijske tablice za izračun časa Sončnega in Luninega vzhoda in zahoda ter

interpolacijske tablice za izračun Luninega vzhoda, prehoda skozi meridijan ter zahoda.

Navodila za uporabo tablic najdemo v knjigi s tablicami.

6.9.5 Izračun časa vzhoda in zahoda zvezd in planetov

Tega časa ne dobimo v navtičnem almanahu, lahko pa ga izračunamo s pomočjo časa prehoda

skozi meridijan, s točnostjo, ki zadostuje potrebam navigacijske prakse.

Čas pravega vzhoda se dobi, če se času prehoda nebesnega telesa skozi prvi meridijan odvzame

vrednost vzhodnega časovnega kota, v trenutku vzhoda, čas pravega zahoda pa, če se času

prehoda skozi meridijan prišteje vrednost zahodnega časovnega kota, v trenutku zahoda.

Časovni kot se izračuna iz vrednosti geografske širine (φ) in deklinacije (δ), če upoštevamo, da

znaša višina nebesnega telesa v trenutku pravega vzhoda ali zahoda 0º (sin V = 0):

cos LHA =sin V- sin φ sin δ

cos φ cos δ (6.9)

cos LHA = − tg φ tg δ (6.10)

Deklinacijo (δ) dobimo v navtičnem almanahu, za čas prehoda skozi meridijan. Da bi dobili čas

vzhoda, se od časa prehoda skozi meridijan odvzame vrednost časovnega kota, za čas zahoda,

pa se vrednost časovnega kota prišteje času prehoda skozi meridijan.

64

7 KRONOMETER

Kljub temu, da je novejši čas povozil kronometer in ga zamenjal z natančnostjo atomskih ur, je

kronometer pomemben del razvoja astronomske navigacije.

Zaradi njegove pomembnosti je bil kronometer dolgo časa instrument, kateremu se je na ladji

posvečala posebna pozornost. Bil je nameščen v neposredni bližini sistemskega težišča ladje,

zaščiten od vlage, temperaturnih sprememb in vibracij, odporen na slabo morje in grajen iz

najkvalitetnejših materialov. Redno se je vodil dnevnik kronometra, se nadziralo njegovo stanje

in njegov dnevni hod.

7.1 Zgodovinski pregled razvoja kronometra

Že v začetku 16. stoletja je nizozemski matematik in astronom Rainer Gamma Frisius predlagal

računanje geografske dolžine s pomočjo točne ure, ki bi prikazovala čas na določenem

meridijanu in z vzporejanjem tega časa, s časom meridijana, na katerem je opazovalec.

Problem določevanja geografske dolžine je bil še posebej izrazit po pomorski katastrofi, ki je

zadela angleško vojaško mornarico leta 1707, ko je pri britanskem otočju Scilly umrlo več kot

2000 pomorščakov. Glavni razlog za katastrofo je bilo nepoznavanje geografske dolžine. Po

tem dogodku je bil zasnovan urad, ki je moram rešiti problem določevanja geografske dolžine

(Board of Longitude v Angliji, Bureau de Longitude v Franciji). Urad je razpisal nagrado, v

višini 20.000, 15.000 ali 10.000 funtov, za konstrukcijo ure, ki bi omogočala izračun geografske

dolžine, s točnostjo do 30'(prva nagrada), 45' (druga nagrada) ali 60' (tretja nagrada) tudi po

šest tedenskem potovanju po odprtem morju.

Prvo, dovolj natančno uro, je konstruiral Londonski urar John Harrison. Po več poskusih in

neuspehih so tretji Harrisonov kronometer, v spremstvu njegovega sina, vkrcali na ladjo

»Deptford«. Kronometer je bil nastavljen na pravi čas meridijana v Bristolu. Ladja je dosegla

Jamajko v januarju 1762, kronometer pa je bil še istega meseca vrnjen nazaj. Kljub težkemu

potovanju in spremembam temperatur, je znašala časovna napaka samo 1 minuto in 53 sekund

(28' dolžine, ki na geografski širini Portlanda znaša 18 navtičnih milj). S tem dogodkom se je

začela »era kronometra«, čemur je sledilo tudi raziskovanje sveta z večjo točnostjo. Možnost

65

določevanja geografske dolžine je odprla pot ekspedicijam James Cooka in prav na tretjem

potovanju tega raziskovalca, je astronomska navigacija postala uporabna.

7.2 Princip računanja geografske dolžine s poznavanjem točnega časa v Greenwichu

Ta princip je viden na naslednji sliki. V trenutku, ko je nebesno telo α prešlo skozi meridijan

položaja A, je začel teči mestni časovni kot. V trenutku prehoda istega nebesnega telesa skozi

meridijan Greenwich, je začel teči časovni kot nebesnega telesa za ta meridijan. Če se nebesno

telo α nahaja v položaju, prikazanem na sliki, se vrednost njegovega mestnega časovnega kota

(LHA) razlikuje od časovnega kota meridijana Greenwich (GHA) za vrednost geografske

dolžine (λ).

Mestni časovni kot se lahko izračuna z merjenjem višine nebesnega telesa. Časovni kot za

greenwiški meridijan se dobi v navtičnem almanahu, če se pozna srednji Sončni čas tega

meridijana (kronometer). Geografska dolžina se tako dobi iz izraza:

cos LHA = sin VP − sin φ ∙ sin δ

cos φ ∙ cos δ

λ = LHA − GHA (7.1)


Slika 40: Princip računanja geografske dolžine s poznavanjem točnega časa v Greenwichu

66

Drugi način računanja geografske dolžine je predstavljen z enačbo (6.7).

7.3 Stanje in hod kronometra, dnevnik kronometra

Napaka v času ene minute izzove na ekvatorju napako v položaju za 15 navtičnih milj. Zaradi

tega je bilo pomembno poznati stanje in dnevni hod kronometra. Stanje kronometra (St) je

razlika med srednjim greenwiškim časom (UTC) in časom, ki ga prikazuje kronometer (tk):

St = UTC − tk (7.2)

Stanje kronometra je lahko pozitivno ali negativno. Pozitivno je, če kronometer zaostaja za

srednjim greenwiškim časom in negativen, če prehiteva srednji greenwiški čas. Kadar je

poznano stanje kronometra, se srednji greenwiški čas lahko izračuna iz izraza:

UTC = tk + St (7.3)

Dnevni hod kronometra je čas, v katerem se spremeni stanje kronometra tekom enega dne:

h = St2 − St1 (7.4)

Dnevni hod kronometra se dobi, če se vzporejata dva stanja kronometra, ki sta se zabeležila v

medsebojnem časovnem razmiku 24 ur. Tudi dnevni hod ima lahko pozitiven ali negativen

predznak. Pozitiven je, če kronometer prehiteva, a negativen, če dnevno zaostaja. Dnevni hod

se lahko izračuna tudi iz izraza:

h = Stn − St1

n (7.5)

V izrazu pomeni »n« število dni, ki je preteklo med dvema stanjema kronometra.

Stanje in hod kronometra se določa s pomočjo časovnih signalov. Danes se časovni signali

dobijo s pomočjo razvejane mreže radijskih postaj, informacije, kot so čas in trajanje oddajanja

točnega časa, pa dobimo v ALRS knjigah (Admirality List of Radio Signals).

67

8 SEKSTANT, MERJENJE IN POPRAVLJANJE

IZMERJENIH VIŠIN

8.1 Razdelitev in optično načelo sekstanta

Sekstant je instrument s katerim se v astronomski navigaciji merijo višine nebesnih teles, v

obalni navigaciji pa se ga uporablja za merjenje vertikalnih in horizontalnih kotov. Najstarejši

instrument za merjenje višin nebesnih teles se je imenoval astrolab. V 15. stoletju se je

uporabljal kvadrant – instrument, s katerim so se merile zenitne oddaljenosti in je s pomočjo

uteži glede na horizont, vedno držal eno stran kvadranta v vertikalno smer (v točko zenita).

Kasneje je bil kvadrant zamenjan z Jakobovo palico. Prvi instrument, ki je že uporabljal

Newtonove optične principe je bil oktant, ki je omogočal merjenje višin nebesnih teles do 90º.

Glede na sestavo lahko razdelimo sekstante na navadne in sekstante s umetnim horizontom.

Navaden sekstant lahko postane sekstant z umetnim horizontom, če se mu vgradi libelo. Glede

na način odčitavanja izmerjenih kotov lahko delimo na sekstant z nonijem in sekstant z

bobničem. Prvi se v praksi ne uporabljajo več. Obstaja še posebna vrsta, ki je namenjena

merjenju samo horizontalnih kotov (angle sextant).

Glavni deli sekstanta so:

- telo sekstanta,

- limb,

- alhidada,

- mikrometrski vijak,

- bobnič,

- veliko in malo zrcalo,

- zatemnjena stekla,

- daljnogled,

- ročica sekstanta.

Telo sekstanta je kovinski okvir, na katerem so vsi deli sekstanta.

68

Limb je krožni sektor velikosti približno 70º, na kateremu so oznake izražene v stopinjah.

Stopinjska porazdelitev prikazuje višine do 120º v pozitivnem smislu, ter 5º v negativnem, kar

omogoča merjenje višin z negativnim predznakom. Slednje v praksi na ladji koristi samo pri

računanju indeksne napake sekstanta.

Alhidada je premična ročica, ki se obrača okoli osi, ta pa se nahaja v središču krožnega loka

sekstanta. Na nepremičnem delu alhidade se nahaja veliko zrcalo, na premičnem delu pa bobnič

za natančno merjenje višine (minute, sekunde).

Mikrometrski vijak premika alhidado vzdolž limba pri natančnem merjenju. Na enem delu

mikrometrskega vijaka se nahaja bobnič.

Veliko zrcalo je premično zrcalo in fiksirano na nepremičnem delu alhidade: s premikom

alhidade vzdolž sektorja limba se menja položaj ravnine velikega zrcala glede na ravnino

horizonta. Na zadnjem delu zrcala se nahaja vijak s katerim se lahko nastavlja pravokotnost na

ravnino limba.

Malo zrcalo je glede na telo sekstanta nepremično. Razdeljeno je na dva dela: ena polovica

malega zrcala je prozorno steklo, skozi katerega se opazuje morski horizont, druga polovica pa

je zrcalo, v katerem se slika nebesnega telesa z velikega zrcala odbija proti očesu opazovalca.

Na ta način se lahko izmeri višina nebesnega telesa glede na horizont.

Ročica sekstanta služi uporabniku za držanje sekstanta v času uporabe, ima pa tudi druge

namene: v njeni notranjosti je nameščena baterija in stikalo, ki omogoča osvetljevanje limba in

bobniča pri odčitavanju izmerjene višine.

Zatemnjena stekla se nahajajo pred velikim in malim zrcalom, služijo za nevtraliziranje

svetlobe, kadar merimo višino Sonca. Moč zatemnitve je med stekli različna, z optimalno

kombinacijo pa moramo doseči, da sta vidna tako Sonce kot tudi horizont (ne da bi pri tem

škodovali očesu).

Nosilec daljnogleda služi za nameščanje različnih oblik daljnogledov, s katerimi lahko bolje

vidimo horizont ali nebesno telo. Na sekstant se lahko namesti več vrst daljnogledov, pri

merjenju pa se uporabljajo štiri vrste:

69

1. Obalni daljnogled je lahko navaden (Galilejev) ali prizmatični. Ima majhno povečavo

in široko vidno polje.

2. Astronomski ali Keplerjev daljnogled prikazuje obrnjeno sliko nebesnega telesa. Ima

veliko povečavo in majhno vidno polje.

3. Cev brez leče se uporablja za manj točna merjenja, ko horizont ni povsem jasen ali pa

slika nebesnega telesa ni popolnoma čista.

4. Daljnogled za nočno merjenje se uporablja za merjenje v somraku ali ponoči. Nekatere

vrste daljnogledov spreminjajo svetle pike zvezd v svetle črte.

Vir: http://forum.bmwslo.com/showthread.php?p=1296282

Slika 41: Sestava sekstanta

Nekatere vrste daljnogledov prikazujejo povečane slike nebesnih teles. Oznaka na vsakem

daljnogledu pove, kakšna je povečava in premer objektiva v milimetrih (npr. oznaka 6x30

pomeni, da ima daljnogled šestkratno povečavo in da ima objektiv premer 30 milimetrov).

70

Pribor sekstanta sestavlja: igla za nameščanje pravokotnosti in paralelnosti zrcal, jelenova koža

za čiščenje optike, čopič za čiščenje kovinskih delov, posoda s posebno tekočino za čiščenje

limba in dodatno zatemnjeno steklo. Sekstant s priborom je nameščen v posebni škatli, ki ga

ščiti pred mehanskimi udari, potrebna pa je tudi dodatna pazljivost, ko se rokuje s sekstantom

ter postopat po navodilih proizvajalca.

Pri merjenju višin nebesnih teles se uporablja načelo optike, ki ga je odkril Newton. Ta pravi,

da je kot, pod katerim se snop svetlobe odbija od gladke površine, enak vpadnemu kotu

svetlobe, vendar če se gladka površina obrne za določen kot, se odbit snop svetlobe obrne za

dvakrat večji kot. Načelo optike sekstanta je prikazano na naslednji sliki.

Svetloba nebesnega telesa pada na površino velikega zrcala, ki je zgrajeno tako, da se njegova

ravnina lahko premika. Svetloba pada pod kotom m in se odbija pod istim kotom proti malemu

zrcalu, ki je konstruirano tako, da se istočasno v njemu vidi slika nebesnega telesa kot tudi

morski horizont. Svetloba pada na malo zrcalo pod kotom n glede na pravokotnico malega

zrcala, ter se pod istim kotom odbija v oko opazovalca. Veliko zrcalo se je pri tem premaknilo

za kot β, izmerjeni kot med horizontom in nebesnim telesom pa je kot α. Medsebojni odnos

kotov α in β se lahko dobi iz dveh trikotnikov. Iz trikotnika, v čigar koncih se nahajajo veliko

zrcalo, malo zrcalo in oko opazovalca, se dobi:

α + 2m + 2 n = 180⁰ (8.1)

Iz trikotnika, v čigar koncih se nahajajo veliko zrcalo, malo zrcalo in položaj alhidade na limbu,

se dobi:

β + m + β + 2n + m = 180⁰ (8.2)

Če ti dve formuli pretvorimo v enačbo, dobimo:

α + 2m + 2n = β + m + β + 2n + m (8.3)

Ko enačbo skrajšamo, dobimo:

α = 2 β (8.4)

71

Temu sledi, če želimo izmeriti višino nebesnega telesa, moramo obrniti veliko zrcalo za 2-krat

manjši kot od višine nebesnega telesa. Zaradi tega predstavlja limb le šestino polnega kroga, na

osnovi česar je sekstant tudi dobil ime. In tako lahko s premikom velikega zrcala za šestino

kroga izmerimo višine 2 x 1/6 = 1/3 kroga, oziroma višine do 120⁰.

Vir: Klarin, M.: Astronomska navigacija 2

Slika 42: Načelo optike sekstanta

8.2 Merjenje vertikalnih in horizontalnih kotov

Pri merjenju vertikalnih kotov obalnih objektov ali nebesnih teles, se drži sekstant v desni roki,

pravokotno na ravnino horizonta. Alhidada in bobnič se nastavita na ničlo limba. S premikom

alhidade naprej (v pozitivnem smislu), dobimo zrcalno sliko objekta pod dejansko sliko in jo

premikamo vse dokler vrh zrcalne slike ne dotika obrisa obale. Bolj natančno lahko sliko

premikamo s pomočjo bobniča.

72

Vir: Avtorica

Slika 43: Drža sekstanta pri merjenju vertikalnih kotov

S sekstantom lahko merimo tudi horizontalne kote, čeprav v praksi to lažje počnemo s

kompasom (merjenje azimuta in premčnega kota). Če se meri horizontalni kot, se drži sekstant

vodoravno, v desni roki. Skozi malo zrcalo se opazuje prava in zrcalna slika objekta, ki je na

desni strani, pri čemer morata biti alhidada in bobnič na ničli limba. Z levo roko premikamo

alhidado, sledimo zrcalni sliki desnega objekta dokler ta ne doseže in prekrije objekt, ki ga

vidimo na levi strani. Za natančno merjenje si pomagamo s premikanje bobniča.

Vir: http://www.tpub.com/content/administration/14220/css/14220_238.htm

Slika 44: Merjenje horizontalnih kotov s sekstantom

73

8.3 Merjenje višin nebesnih teles

Višina nebesnega telesa je lok vertikalne krožnice od pravega (astronomskega) horizonta do

središča nebesnega telesa. Pri vseh nebesnih telesih, razen pri Soncu, Luni in včasih Veneri, je

središče navidezno določeno. Pri merjenju višine Sonca in Lune se ne more izmeriti višina

središča teh nebesnih teles, ampak se meri višina spodnjega ali zgornjega roba, razlika do

središča pa se popravlja z računanjem. Če je Venera v obliki diska, se središče planeta oceni z

zanemarljivo napako. Višine ostalih planetov (Marsa, Jupitra in Saturna) in zvezd se meri tako,

da prenesemo njihovo zrcalno sliko do črte morskega horizonta. Pri merjenju višine je

pomembno, da se drži sekstant čim bolj pravokotno na ravnino horizonta. Višina se meri tako,

da se najprej alhidada in bobnič nastavita na ničlo limba, slika nebesnega telesa pa je vidna

direktno skozi prozorno steklo malega zrcala in indirektno kot zrcalna slika na malem zrcalu.

Če je alhidada na ničli in če ne obstaja indeksna ali ekscentrična napaka, bosta obe sliki združeni

v eno sliko. S premikom alhidade se bo zrcalna slika telesa oddvojila od resnične slike. In le ta

zrcalna slika se potem previdno in počasi spušča do ravnine morskega horizonta, ne da bi jo pri

tem izgubili z našega vidika. V trenutku, ko se zrcalna slika nahaja v bližini horizonta, se naredi

nekaj blagih vertikalnih nihajev, pri čemer se zrcalna slika približuje ali oddaljuje od horizonta.

Zrcalna slika se približa horizontu tako, da se ga dotika, nikakor pa se ne sme spustiti pod črto

horizonta. Položaj, ko se slika nahaja najbližje horizontu, določa ravnino vertikalne krožnice

(slika 45).

Vir: Klarin, M.: Astronomska navigacija 2, Wilkes, K.: Ocean Navigator

Slika 45: Položaj ravnine vertikalne krožnice se določi z nihajem nebesnega telesa nad

horizontom

74

Slika se z natančnim premikanjem bobniča prenese na sam horizont. V trenutku, ko zrcalna

slika nebesnega telesa dotakne horizont, se določi točen čas - UTC (iz kronometra ali GPS-a),

s sekstanta pa se odčita točna višina, kot je prikazan primer na spodnji sliki.

Vir: Bowditch – The American Practical Navigator (Chapter 16)

Slika 46: Branje podatkov iz sekstanta – 29⁰ 42,5'

Merjenje je bolj točno, če se nebesna telesa, ki se v času merjenja nahajajo na vzhodni strani

horizonta, prenesejo (spustijo) malo pod črto horizonta. Ta postopek izkorišča dejstvo, da

višina nebesnega telesa raste vse do prehoda skozi meridijan in se v času merjenja približuje

horizontu. V trenutku, ko se dotakne nebesno telo horizonta, odčitamo točen čas in višino.

Pri nebesnih telesih na zahodni strani horizonta je postopek ravno nasproten. Nebesno telo

spustimo malo nad horizont in počakamo trenutek, ko dotakne horizont ter odčitamo točen čas

in višino.

Postopek bi bil še natančnejši, če bi izmerili več višin istega telesa in za vsako merjenje

zabeležili čas. Dejanska višina bi se izračunala kot aritmetična sredina vseh višin, točen čas

(greenwiški čas) pa kot aritmetična sredina vseh zabeleženih časov. Postopek ne sme trajati več

kot 4 minute, saj v nasprotnem primeru prihaja do prevelikih časovnih in višinskih razlik.

Pri odčitavanju časa je najprej potrebno odčitati sekunde, zatem minute in na koncu ure. Če pri

sebi nimamo kronometra (ali GPS-a), si lahko pomagamo s štoparico. V trenutku ko izmerimo

višino začnemo meriti sekunde, dokler ne pridemo do kronometra, kjer odčitamo točen čas. Od

tega odštejemo sekunde, ki smo jih izmerili na štoparici.

75

Če piha veter, se je potrebno izogibati merjenju nebesni teles, ki se nahajajo v nasprotni smeri

vetra. Če ladja valja, se višine merijo na najvišjem delu ladje, kjer so napake zaradi sprememb

depresije manjše. Če horizont ni popolnoma jasen, merimo višino iz čim nižjega dela ladje, saj

s tem zmanjšujemo površino morskega horizonta.

Zaradi refrakcije se izogibamo tistim nebesnim telesom, čigar višina je manjša od 15⁰, izogibati

pa se je potrebno tudi velikim višinam, saj je takrat težko določiti položaj vertikalne krožnice.

Če merimo višino Sonca, uporabljamo zatemnjena stekla. S pravo kombinacijo stekel dobimo

optimalno zatemnitev, pri kateri sta vidna tako horizont, kot zrcalna slika Sonca in hkrati ne

škodujemo očesu. Najbolj pogosto se meri višina spodnjega roba Sonca, v primeru, da je

spodnji rob prekrit z oblaki ali da je nejasen, merimo njegov zgornji rob. V obeh primerih

moramo ali prišteti ali odvzeti velikost polmera Sonca, ki je za vsak dan podana v navtičnem

almanahu. Če merimo višino Sonca dopoldan, prenesemo njegovo zrcalno sliko malo pod

horizont in čakamo, da njegov spodnji rob dotakne horizont. Takrat odčitamo točen čas in

višino. Nasprotno je v popoldanskih urah merjenja. Takrat prenesemo Sonce malo nad horizont

in počakamo, da se sam spusti do črte. Ne smemo pozabiti še na par nihajev, preden odčitamo

čas in višino.

Pri Luni merimo višino do tistega roba diska, ki je viden. Pri polni Luni lahko merimo oba roba.

Če se Luna opazuje ponoči, obstaja možnost pojava lažnega horizonta.

Zvezde merimo skoraj izključno v času navtičnega somraka. Zvezdo je najlažje meriti, če se v

naprej določi njena približna višina in azimut za določen čas. Vrednost približne višine

nastavimo na sekstantu in v določenem času opazujemo horizont v izračunanem azimutu. Slika

zvezde se takrat nahaja malo nad ali pod horizontom in jo je potrebno z bobničem potegniti na

črto horizonta. Z istim postopkom tudi identificiramo zvezdo.

V astronomski navigaciji uporabljamo štiri planete: Venero, Mars, Jupiter in Saturn. Nekatere

planete lahko opazimo tudi podnevi (Venera in Jupiter) – Venero v bližini maksimalne

elongacije, Jupitra v položaju opozicije. Za merjenje teh planetov je potrebno predhodno

izračunati njihov položaj na sferi in te parametre nastaviti na instrumente. Drugače pa je

postopek merjenja višine planetov isti kot za zvezde. Planeti se od zvezd razlikujejo

(prepoznajo) po tem, da svetijo enakomerno, zvezde pa utripajo.

76

8.4 Napake sekstanta in njihovo popravljanje

Napake sekstanta razvrščamo v dve skupini: tiste, ki jih lahko mehanično popravimo in tiste, ki

jih ne moremo, pa jih zato popravimo v izračunu izmerjene višine.

Med napake, ki se jih ne da popraviti, se štejejo: Napaka v razdelitvi limba in bobniča,

prizmatičnost zrcal in zatemnjenih stekel, napake astigmatičnosti optike daljnogleda in napaka

ekscentričnosti, ki se pojavlja, če se ročica alhidade ne obrača okoli središča loka limba,

oziroma, če se os alhidade ne nahaja točno v središči krožnice limba. Vse te napake skupno

imenujemo napake instrumenta. Pri novejših instrumentih so te napake zanemarljive oziroma

jih ni, če pa že obstajajo, je njihova vrednost napisana v A-test certifikatu sekstanta, ki je

nameščen na vidnem mestu škatle instrumenta in se računa kot stalna napaka (Ke).

Vir: Avtorica

Slika 47: Certifikat sekstanta

Med napake, ki se lahko popravljajo, se štejejo: napaka pravokotnosti zrcala glede na ravnino

limba, napaka v paralelnosti osi daljnogleda z ravnino sekstanta in napaka v paralelnosti med

zrcali. Postopek popravljanja teh napak se imenuje rektifikacija.

Napako pravokotnosti velikega zrcala se preverja tako, da nastavimo alhidado na 35º, položimo

sekstant na ravno podlago tako, da je veliko zrcalo obrnjeno navzgor in naše oko opazuje

neposredno lok limba in njegovo sliko v velikem zrcalu (slika 48). Če se obe slike vidita kot

ena, ni napake pravokotnosti velikega zrcala. Če pa sta sliki razdvojeni, kot je vidna na sliki 48,

77

potem napaka obstaja in jo lahko popravimo z vrtenjem vijaka na hrbtni strani zrcala. Za lažje

testiranje odstranimo daljnogled iz sekstanta.

Vir: Bowditch – The American Practical Navigator (Chapter 16)

Slika 48: Popravljanje napake velikega zrcala – zrcalo ni pravokotno

Paralelnost optične osi daljnogleda se preverja pred pravokotnostjo malega zrcala, za to

obstajajo posebej označene črte v daljnogledu. Preverjamo s pomočjo oddaljenega objekta, še

pogosteje pa s črto morskega horizonta: sekstant se postavi na horizontalno podlago in se

opazuje črta horizonta. Če je optična os paralelna, bo črta horizonta vidna točno v sredini med

označenima črtama v daljnogledu. Če se ne vidi v sredini, se paralelnost namesti z vijakom, ki

se nahaja na nosilcu daljnogleda.

Napako pravokotnosti malega zrcala preverjamo s pomočjo oddaljenega objekta. Pri tem

moramo alhidado nastaviti na ničlo limba ter opazovati nebesno telo, obalni objekt ali horizont,

skozi prozorno steklo in zrcalo hkrati. Če napake ni, se obe sliki spajata v eno (slika 49, levo).

Če pa napaka obstaja, bosta opažena in dejanska slika medsebojno premaknjene, kot je to

razvidno iz slike 49, desno. Napaka se popravlja z vijaki, nameščenimi na hrbtni strani malega

zrcala.

Indeksna napaka vsebuje vse ostale napake, a najpogosteje napako v paralelnosti med ravnino

velikega in malega zrcala. Preverja se s pomočjo črte morskega horizonta (slika 49) tako, da se

alhidada in bobnič postavita na ničlo limba in skozi daljnogled opazujemo horizont.

78

Vir: Avtorica

Slika 49: Popravljanje napake malega zrcala

Če napake ni, se slika videna skozi prozorno steklo in slika videna skozi zrcalo, spajata v eno

črto. Če se črti ne spajata, vrtimo bobnič tako, da sliki prenesemo na isto linijo in iz njega

preberemo vrednost napake. Napako lahko izmerimo tudi s pomočjo Sonca (slika 50).


Slika 50: Merjenje indeksne napake s Soncem

Zrcalno sliko Sonca prenesemo na pravo Sonce in preberemo vrednost višine na sekstantu.

Vrednost napake je pozitivna. Za tem prenesemo zrcalno sliko Sonca pod pravo Sonce in

ponovno preberemo vrednost na sekstantu. Vrednost napake je negativna. Vsakič se izmeri

premer Sonca in če indeksne napake ni, so obe izmerjeni vrednosti enake. Če so izmerjene

vrednosti različne, indeksna napaka obstaja. Vrednost indeksne napake se dobi tako, da obe

79

vrednosti med seboj seštejemo (upoštevamo tudi predznak) in delimo z dva. Če je vrednost

indeksne napake manjša od ± 2', je ne popravljamo, ampak se izmerjena višina nebesnega telesa

popravi za njeno vrednost – Ki. Če je napak večja od ± 2', jo popravimo po postopku, ki je bil

opisan na prejšnjih straneh – napaka pravokotnosti malega zrcala.

8.5 Popravek izmerjene višine

Višina nebesnega telesa (Sonca, Lune, zvezde ali planeta) je kot med ravnino pravega

(astronomskega) horizonta in središčem nebesnega telesa. Ravnina pravega horizonta poteka

skozi središče Zemlje, opazovalec pa se nahaja v bližini njene površine. Če bi se oko opazovalca

nahajalo na morski gladini (v ravnini površine morja), bi bila ravnina morskega horizonta enaka

ravnini pravega horizonta, vendar se v praksi opazovalec nahaja nekaj metrov nad morjem

(navigacijski most ladje) in tako te dve ravnini nista usklajeni. Poleg tega je tudi sam položaj

nebesnega telesa na sferi lažen, saj se njegova svetloba ob prihodu v Zemeljsko atmosfero

deformira oz. lomi. Zaradi teh treh dejstev prihaja do netočnih merjenj višine, zato izmerjeno

višino popravljamo. Pri merjenju višine Sonca ali Lune ne merimo njihovega središča ampak

robove, zato moramo izmerjeno višino popraviti tudi za to vrednost.

Temu sledi, da popravljanje izmerjene višine pomeni popravek na tisto vrednost višine, ki bi

bila izmerjena, če bi se opazovalec nahajal v središču Zemlje, snemal središče nebesnega telesa

in Zemlja ne bi imela atmosfere.


Slika 51: Popravki izmerjene višine

80

Ker se oko opazovalca ne nahaja na morski površini ampak malo nad njo, dobimo napako, ki

se imenuje depresija morskega horizonta.

Deformacija svetlobe, ki potuje skozi atmosfero, povzroča napako, ki ji pravimo refrakcija.

Ker merimo višino iz Zemeljske površine in ne iz njenega središča, dobimo napako, ti.

paralakso nebesnega telesa.

Vpliv teh napak je prikazan na sliki 51. Nebesno telo se nahaja na položaju Z. Zaradi vpliva

refrakcije (ρ) ga opazovalec vidi v položaju Z'. Oko opazovalca se nahaja v položaju A in vidi

morski horizont, ki je označen s premico AB. Prava višina nebesnega telesa je kot v središču

Zemlje (Vp), to pa je tudi kot, ki odgovarja kotu v točki C. Izmerjena višina je kot Vi.

Iz slike lahko izračunamo razmerje med izmerjeno višino, depresijo (dep) in refrakcijo (ρ):

α = Vi – dep – ρ (8.5)

Iz trikotnika AZC vidimo, da je prava višina (Vp) vsota kota α in paralakse (π)11:

Vp = α + π (8.6)

Iz obeh izrazov dobimo enačbo za pravo višino:

Vp = Vi – dep – ρ + π (8.7)

Kot je razvidno iz slike 51 in enačbe (8.7), moramo od izmerjene višine odšteti vrednost

depresije in refrakcije ter prišteti vrednost paralakse, da bi dobili pravo višino (Vp).

8.5.1 Depresija morskega horizonta

Depresija je kot med ravnino morskega horizonta in ravnino pravega horizonta. Zaradi loma

svetlobe pri prehodu skozi atmosfero, razlikujemo pravo in navidezno depresijo (slika 52). Če

atmosfere ne bi bilo, bi opazovalec, ki se nahaja v točki A, za višino očesa Voč nad Zemeljsko

površino, videl horizont do točke B. Ta horizont se imenuje geometrijski horizont. Kot med

11 Zunanji kot trikotnika je enak vsoti dveh notranjih nasprotnih si kotov.

81

ravnino pravega (astronomskega) horizonta in geometrijskega horizonta oz. kot v središču

Zemlje, sestavljen iz trikotnika 0AB, se imenuje prava depresija (dep). Vendar se zaradi

atmosfere, ki obdaja Zemeljsko površino, svetloba na vpadnici lomi – pojav Zemeljske

refrakcije, kar pomeni, da bo opazovalec videl večji krog horizonta, vse do točke C. Ta horizont

se imenuje morski horizont.


Slika 52: Razlika med pravo in navidezno depresijo

Kolikšno površino Zemlje bo opazovalec videl, lahko vidimo iz slike. Kot (na sliki) med pravim

horizontom in tangento na snop svetlobe, imenujemo navidezna depresija (dep nav). Izmerjena

višina nebesnega telesa ima napako za to vrednost in se lahko izračuna iz naslednje enačbe:

dep nav = 1,77 �Voč (8.8)

Na podlagi enačbe (8.8) so narejene tablice, ki jih dobimo ali v navtičnih tablicah, ki jih izdaja

Hrvaški hidrografski institut – tablice št. 28, ali pa v Brown's Nautical Almanac – popravki za

višino (slika 53). Paziti moramo, saj so si popravki za Sonce, Luno, zvezde in planete različni.

82

V obzir je treba vzeti tudi, da se velikost depresije menja, v kolikor se menja višina očesa

opazovalca in če ladja valja. V slednjem primeru je merjenje višine nebesnih teles primerneje

iz mest, ki se nahajajo čim bolj v sredini ladje.

Vir: Brown’s Nautical Almanac 2006

Slika 53: Tablica za depresijo morskega horizonta

V tablico za depresijo horizonta vstopamo v stolpec h (high – višina) s poznano višino očesa

(odvisna je od ugreza ladje in našega položaja glede na morsko gladino v času merjenja), v

stolpcu desno pa dobimo popravek izmerjene višine za depresijo, ki je podan v minutah.

8.5.2 Depresija obalnega horizonta

V posebnih okoliščinah, ko se pluje v bližini obale, ki ni dobro označena, se višina nebesnega

telesa lahko izmeri tudi od obalnega horizonta. Depresijo takrat izračunamo s posebno enačbo:

dep = 1,856 Voč

d + 0,42 d (8.9)

Pri čemer je d oddaljenost ladje od dela obale, od katerega merimo višino nebesnega telesa.

Višino moramo meriti iz čim nižjega dela ladje. Uporaba tablic št. 36 v Kotlarićevih tablicah

ali pa s pomočjo tablic, ki jih najdemo v Brown's almanahu (slika 54):

83


Slika 54: Tablica za depresijo obalnega horizonta

V tablico vstopamo z oddaljenostjo (NM) ladje od obale (levi prvi stolpec) ter z višino očesa v

prvo vrstico. Tam kjer se vrednosti pokrivata, dobimo vrednost depresije obalnega horizonta,

ki je izražena v minutah.

8.5.3 Astronomska refrakcija

Astronomska refrakcija je fizična lastnost svetlobe, da se pri prehodu iz optično redkejšega

sredstva v optično gostejše sredstvo lomi na vpadnici.


Slika 55: Lom svetlobe pri prehodu skozi Zemeljsko atmosfero

84

Na sliki je shematsko prikazana atmosfera Zemlje v treh slojih različnih gostot. Svetloba

nebesnega telesa Z prihaja iz optično redkejšega medija v točki B in se lomi na vpadnici. Na

točki C prehaja v optično gostejši medij, kjer se znova lomi na vpadnici. V oko opazovalca

prihaja iz smeri, ki je označena s premico AZ', zato opazovalec vidi, da se telo nahaja v točki

Z'. Skupni kot loma svetlobe je kot ρ. Velikost tega kota je izračunal Laplace12. Enačba je

narejena za pogoje, ko je atmosferski tlak 10 Pa (normalen atmosferski tlak) in temperatura

0⁰C.

Refrakcija je odvisna od višine nebesnega telesa, največja pa je za tista telesa, ki se nahajajo v

ravnini horizonta. Zaradi tega ne merimo nebesna telesa, čigar višina je manjša od 15⁰. Velikost

refrakcije (v pogojih 10 Pa, 0 ⁰C) najdemo v navtičnih tablicah št. 34, popravki za druge

temperature in tlak pa dobimo v navtičnih tablicah št. 35.

ρ = 60,6"tg V

(8.10)

V Brown's almanahu je tablica za refrakcijo sonca narejena za pogoje 10 ºC in 1010 milibarov.

Z opaženo višino sonca vstopimo v levi stolpec (H), na podlagi katerega v desnem stolpcu

razberemo refrakcijo (Ro), izraženo v minutah.


Slika 56: Tablica za refrakcijo sonca

8.5.4 Paralaksa

Paralaksa je kot, pod katerim se z nekega nebesnega telesa vidi polmer Zemlje (dnevna

paralaksa) ali polmer potovanja Zemlje okoli Sonca (letna paralaksa). Za astronomska merjenja

v navigaciji je pomembna dnevna paralaksa. Zaradi velikih medsebojnih oddaljenosti je vpliv

12 Markiz Pierre-Simon de Laplace, francoski matematik, fizik, astronom in filozof.

85

paralakse pomemben samo za najbližja nebesna telesa (Luno, Venero in Mars), na ostala telesa

pa nima vpliva. Razlikujemo horizontalno in višinsko paralakso.

Vir: Wilkes, K.: Ocean Navigator

Slika 57: Dnevna paralaksa (paralaksa je večja, če je višina nižja)

Horizontalna paralaksa je kot, pod katerim se z nebesnega telesa vidi polmer Zemlje v odnosu

z opazovalcem, če se to nebesno telo nahaja na horizontu.


Slika 58: Horizontalna in višinska paralaksa

Višinska paralaksa je kot, pod katerim se z nebesnega telesa vidi polmer Zemlje, v odnosu z

opazovalcem, ko ima to telo že neko višino. Vrednost horizontalne paralakse izračunamo z

enačbo:

86

πH = Rd

∙ 1

sin 1'' (8.11)

R označuje polmer Zemlje, d oddaljenost med Zemljo in nebesnim telesom. Vrednost

horizontalne paralakse za Luno, Sonce in planete najdemo v navtičnem almanahu. V praksi

uporabljamo le ta nebesna telesa, ostala nimajo dnevne paralakse. Horizontalna paralaksa za

Sonce znaša 8,8'', za Venero v položaju spodnje konjunkcije in za Mars v položaju opozicije

okoli 30''. Pri Luni je zaradi bližine Zemlje horizontalna paralaksa velika in znaša okoli 1º.

Višinska paralaksa se menja z višino nebesnega telesa. V kolikor je višina nižja, bližja je

vrednosti horizontalne paralakse. Vrednost višinske paralakse izračunamo z enačbo:

πv = πH ∙ cos V (8.12)

Višinsko paralakso lahko izračunamo tudi z navtičnimi tablicami št. 29, pri čemer potrebujemo

za vhodne podatke horizontalno paralakso in višino. Višinsko paralakso Lune dobimo z

navtičnimi tablicami št. 31, paralaksa Sonca pa je v navtičnem almanahu in tablicah prikazana

kot del skupnega popravka (navtična tablica št.27). Letna paralaksa se smatra kot astronomska

enota, ki je večja od svetlobnega leta.

V Brown's navtičnem almanahu imamo podano tablico za višinsko paralakso sonca, v katero

vstopamo z opaženo višino sonca:


Slika 59: Tablica za paralakso sonca

8.6 Popravljanje napake polmera Sonca in Lune

Sonce in Luna sta edina nebesna telesa, kjer se višina ne meri iz njihovega središča, ampak iz

spodnjega oz. zgornjega roba, zato je izmerjena višina napačna za vrednost polmera nebesnega

telesa. Srednja vrednost polmera Sonca znaša 16' 02'', menja pa se od 15'46'' do 16'18''. Največja

je, ko je Zemlja v položaju perihela (okoli 3. januarja) in najmanjša, ko je Zemlja v položaju

afela (okoli 1. julija).

87

Srednja vrednost polmera Lune znaša 15'42'', menja se od 14'44'' v položaju apogeja do 16'40,5''

v položaju perigeja. Vpliv polmera, na izmerjeno višino, je viden na naslednji sliki.


Slika 60: Vpliv polmera Sonca ali Lune na izmerjeno višino

Višino središča (Vs) dobimo, če izmerjeni višini spodnjega roba (Vd) prištejemo vrednost

polmera, oziroma odštejemo vrednost polmera, če smo merili višino zgornjega roba telesa (Vg).

Vs = Vd + r Vs = Vg – r (8.13)

V navtičnem almanahu najdemo vrednost polmera Sonca in Lune za vsak dan v letu pod oznako

SD:


Slika 61: Polmer sonca levo in lune desno (SD)

88

8.7 Posamezno in skupno popravljanje izmerjenih višin

Izmerjene višine lahko popravljamo s posameznimi popravki ali skupnimi popravki.

Posamezne popravke dobimo računsko ali s pomočjo tablic za depresijo, refrakcijo, paralakso

in polmer. Če višino popravljamo s posameznimi popravki, vrednost depresije in refrakcije

vedno odštejemo od izmerjene višine, vrednost paralakse pa vedno prištejemo izmerjeni višini.

Če je merjen spodnji rob Sonca ali Lune, je vrednost polmera vedno dodana izmerjeni višini,

če pa smo merili zgornji rob, potem to vrednost odštejemo od izmerjene višine.

Vp = Vi – dep – ρ + π ± r . (8.14)

Zaradi enostavnejšega računanja astronomskih navtičnih nalog, se izmerjene višine popravljajo

s skupnimi popravki, s pomočjo posebnih tablic, ki jih najdemo v navtičnem almanahu ali v

navtičnih tablicah. V navtičnih tablicah (NT), ki jih izdaja hidrografski institut Split obstajajo

za zvezde dve vrste popravkov (1. popravek in 2. popravek), ki vsebujejo popravek za refrakcijo

in depresijo. Za Sonce in planete imamo tri vrste popravkov (1. popravek, 2. popravek in 3.

popravek). Prvi popravek za Sonce vsebuje vrednost refrakcije, paralakse in polmera, če je

merjen spodnji rob sonca. Drugi popravek predstavlja depresijo in tretji spremembo polmera

Sonca in paralakse. Za planete in zvezde predstavlja prvi popravek refrakcijo in drugi depresijo.

Tretji popravek za planete prestavlja paralakso. Višine se popravljajo po formuli:

Vp = Vi + Sp (8.15)

Sp – skupni popravek

Vp – prava višina (popravljena višina)

Vi – izmerjena višina

Skupni popravek za zvezde ima 2 popravka in za Sonce in planete 3 popravke (glej v prilogah

tablice za popravek izmerjenih višin):

Za Sonce:

Sp = (1. popr.) + (- 2.popr.) + (± 3.popr.) ali Sp = (- ρ) + (- dep) + π + (± r)

Za zvezde:

Sp = (-1. popr.) + (- 2.popr.) ali Sp = (- ρ) + (- dep)

89

Za planete:

Sp = (-1. popr.) + (- 2.popr.) + (3.popr.) ali Sp = (- ρ) + (- dep) + πV

Višina Lune se popravlja s pomočjo navtične tablice št. 31, skupni popravek že vsebuje vse

popravke. Za popravljanje višin nebesnih teles, izmerjenih s pomočjo sekstanta z umetnim

horizontom, se uporabljajo navtične tablice št. 32 (za Sonce, planete in zvezde) ter št. 33 (za

Luno).

Po drugi strani pa nam Brown's almanah ponuja še enostavnejšo rešitev popravljanja višine za

spodnji rob sonca in zvezde. Pri merjenju spodnjega roba sonca lahko vse popravke, združene

v en popravek, najdemo na spodnji tablici, pri čemer potrebujemo vrednost izmerjene višine in

višine očesa nad morsko gladino. Dodamo ali odštejemo še popravek za mesec, ki je na dnu

tabele:


Slika 62: Tablica za popravljanje višine spodnjega roba sonca

Enako nam ta almanah nudi še možnost hitrega popravljanja višine zvezd, ki se ga v praksi

najbolj poslužujemo, saj je razlika med posameznim računanjem popravkov ali tablico

zanemarljiva. V tablico, tako kot pri Soncu, vstopamo z izmerjeno višino zvezde ter višino

očesa:

90


Slika 63: Tablica za popravljanje višine zvezde

Tablica za popravek višine Lune je prav tako podana v navtičnem almanahu. Katero izberemo

je odvisno, ali smo merili spodnji rob (leva tablica) ali zgornji rob (desna tablica) Lune (slika

64). V tablico vstopamo z izmerjeno višino (navpični stolpec) in horizontalno paralakso

(vodoravni stolpec), ki jo imamo podano za vsako uro dneva v almanahu. Za primer vzemimo,

da smo izmerili višino spodnjega roba Lune, ki je znašala 33º 31' in da je znašala horizontalna

paralaksa za čas opazovanja 59,1', višina očesa pa 20m. Iz leve tablice dobimo popravek višine,

ki znaša 63,8' = 1º03,8'. Izračun prave višine bi bil sledeči (pri izmerjeni višini moramo vedno

upoštevati tudi napake sekstanta):

Vp = Vi – dep ± popravek = 33°31' - 0°07,9' + 1°03,8' = 34°26,9'

91


Slika 64: Tablice za popravek višine Lune

92

9 IDENTIFIKACIJA ZVEZD

9.1 Uporaba sferne trigonometrije v navigaciji

Navigacija je veščina vodenja ladje ali letala iz ene točke v drugo, po najboljši poti, z

razpoložljivo tehnologijo in znanostjo, z uporabo ved iz matematike, astronomije, oceanografije

in meteorologije.

Oceanska navigacija se izvaja pri plovbi preko oceana, na velikih razdaljah med položajem

odhoda in položajem prihoda. Določanje oziroma kontrola položaja ladje na odprtem oceanu,

se danes izvaja z globalnim navigacijskim satelitskim sistemom (GPS), še vedno pa moramo

pomorščaki poznati veščino, ki za določevanje položaja ladje na odprtem morju uporablja

položaj nebesnih teles na nebesni sferi, ti. astronomsko navigacijo.

Zemlja ima obliko geoida, ki je zelo podoben obliki krogle. Zato ima tudi nebesna sfera, na

kateri se navidezno premikajo nebesna telesa, obliko krogle in se lahko matematični problemi

na površini Zemlje ali na nebesni sferi rešujejo le z metodami sferne trigonometrije.

Stranice sfernega trikotnika so del velikih krožnic na Zemlji ali sferi, te pa se dobijo, če

povlečemo ravnino skozi središče Zemlje ali sfere. Med velike krožnice uvrščamo: ekvator,

meridijane, nebesni ekvator, nebesni horizont, časovne in vertikalne krožnice. Ortodroma je del

velike krožnice, kakor tudi vsi elementi osnovnega ortodromskega trikotnika in osnovnega

astronomskega navtičnega trikotnika. Sferni trikotnik je prikazan na sliki 65.

93


Slika 65: Sferni trikotnik s vrhovi A, B, C, s stranicami a, b, c in koti α, β, γ

Elementi sfernega trikotnika se rešujejo po Gaussovih pravilih, pri katerih se v navigaciji

uporablja kosinusni in sinusni izrek.

Kosinusni izrek:

Kosinus stranice je enak produktu kosinusa ostalih dveh stranic, povečan za produkt sinusa

obeh stranic in kosinusa kota, ki ga ti dve stranici oklepata.

Iz sfernega trikotnika na sliki 65 sledi:

cos a = cos b cos c + sin b sin c cos α

cos b = cos a cos c + sin a sin c cos β (9.1)

cos c = cos a cos b + sin a sin b cos γ

Sinusni izrek:

Sinusi stranic v sfernem trikotniku so v enakem razmerju kot sinusi njim nasproti ležečih kotov.

Iz sfernega trikotnika na sliki 65 sledi:

sin a : sin α = sin b : sin β = sin c : sin γ (9.2)

Spodnja slika prikazuje sferni trikotnik kot del sfere in njenih krožnic.

94

Vir: http://sl.wikipedia.org/wiki/Sferna_trigonometrija#Sinusni_izreki

Slika 66: Sferni trikotnik na Zemlji ali nebesni sferi

Sedaj si poglejmo trikotnik, ki ga uporabljamo v navigaciji (slika 67). Vrhovi osnovnega

astronomskega navtičnega trikotnika so: nebesni pol (P), zenit opazovalca (Z) in nebesno telo

(S). Stranice so: komplement višine ali zenitna oddaljenost (90⁰ – V), komplement deklinacije

ali polarna oddaljenost (90⁰ – δ) in komplement geografske širine (90⁰ – φ). Koti so: mestni

časovni kot (LHA), azimut (ω) in paralaktični kot (π), pri čemer se mestni časovni kot in azimut

merita v različnih kvadrantih.


Slika 67: Osnovni astronomski navtični trikotnik

95

Pri reševanju naloge iz astronomske navigacije se elementi osnovnega astronomskega

navtičnega trikotnika medsebojno pretvarjajo s pomočjo sinusnega ali kosinusnega izreka. Pri

identifikaciji zvezd računamo deklinacijo in mestni časovni kot:

cos (90⁰ – δ) = cos (90⁰ – V) ∙ cos (90⁰ – φ) + sin (90⁰ – V) ∙ sin (90⁰ – φ) ∙ cos ω (9.3)

Iz matematike je poznano, da je kosinus komplementa kota enak sinusu kota (cos (90⁰ – α) =

sin α) in obratno (sin (90⁰ – β) = cos β). Če tako preuredimo zgornjo formulo, dobimo naslednjo

enačbo:

sin δ = sin V ∙ sin φ + cos V ∙ cos φ ∙ cos ω (9.4)

S sinusnim izrekom:

sin LHA : sin (90⁰ – V) = sin ω : sin (90⁰ – δ) (9.5)

sin LHA = sin (90⁰ – V) ∙ sin ω

sin (90⁰ – δ) (9.6)

sin LHA = cos V ∙ sin ω

cos δ (9.7)

Pri računanju elementov astronomske položajnice, se računajo višina in azimut s kosinusnim

izrekom:

cos (90⁰ – V) = cos (90⁰ – φ) ∙ cos (90⁰ – δ) + sin (90⁰ – φ) ∙ sin (90⁰ – δ) ∙ cos LHA (9.8)

sin V = sin φ ∙ sin δ+ cos φ ∙ cos δ ∙ cos LHA (9.9)

In s sinusnim izrekom:

sin ω : sin (90⁰ – δ) = sin LHA : sin (90⁰ – V) (9.10)

sin ω = sin (90⁰ – δ) ∙ sin LHA

sin (90⁰ – V) (9.11)

sin ω = cos δ ∙ sin LHA

cos V (9.12)

96

9.2 Splošno o identifikaciji zvezd

Astronomski načini določevanja položaja ladje uporabljajo efemeride (koordinate) posameznih

zvezd, ki jih lahko najdemo v mnogih navtičnih ali astronomskih almanahih. V vsakem primeru

pa moramo vedeti o katerem nebesnem telesu je govora. Ko uporabljamo najbližja nebesna

telesa kot so Sonce, Luna ali planeti, identifikacija ni potrebna (razen v določenih razmerah za

planete), vendar se pa pri opazovanju zvezd ne moremo izogniti identifikaciji. Zvezde lahko za

potrebe navigacije uporabljamo samo v času somraka, ko so vidne istočasno tako zvezde kot

horizont. V kratkem časovnem obdobju so tako na nebu vidne samo najsvetlejše zvezde, zato

tudi identifikacija glede na ozvezdje (konstelacijo) ni možna (npr. Dubhe v Velikem vozu ali

Rigel v Orionu).

Zvezde se identificirajo s pretvarjanjem koordinat horizonta, katere lahko izmerimo (višina V

in azimut ω), v mestne ekvatorske koordinate (deklinacijo δ in sorektascenzijo SHA) in le ti

podatki se vzporejajo s podatki v navtičnem almanahu. Brown's Nautical Almanac vsebuje

podatke (efemeride) za skupaj 73 zvezd. V praksi se koristi petdeset najsvetlejših zvezd. Vsaka

od teh zvezd je navedena z lastnim imenom in oznako ozvezdja, kateremu pripada13. Večina jih

je arabskega izvora, veliko je starogrških in latinskih imen, ena pa nosi ime babilonskega

izvora14.

9.3 Matematični model identifikacije

Identifikacijo nebesnih teles računamo s pretvarjanjem koordinat horizonta (višine in azimuta),

v mestne ekvatorske koordinate (deklinacijo in sorektascenzijo). Matematični modeli

pretvarjanja so vidni na sliki 69. Z nje lahko izluščimo trikotnik ZPNA (osnovni astronomski

navtični trikotnik).

Najpogosteje lahko zvezdo identificiramo samo z izračunom deklinacije (enačba 9.4), vendar

če so koordinate seštetega položaja nezanesljive (predstavljajmo si navigacijo brez pomoči

satelitskih sistemov) in obstaja napaka v merjenju azimuta, kot tudi ima lahko več zvezd

podobno deklinacijo, moramo izračunati tudi vrednost sorektascenzije (SHA).

13 Zvezde so označene z Bayerovimi oznakami. J. Bayer je leta 1603 predlagal način, po katerem se zvezde določenega ozvezdja označujejo s črkami grške abecede pred imenom ozvezdja, pri pomanjkanju simbolov pa se nadaljuje s črkami latinske abecede. 14 Zvezda Nunki je navečja zvezda v ozvezdju Strelca (α Sagittarii).

97


Slika 68: Koordinate osnovnega astronomskega navtičnega trikotnika

Sorektascenzijo (SHA) lahko dobimo iz mestnega časovnega kota zvezde. Na sliki 69 je ta

označen s kratico LHA* in ga dobimo iz enačbe:

cos LHA* = sin V – sin φ ∙ sin δ

cos φ ∙ cos δ (9.19)

Tako se dobi sorektascenzija:

SHA = LHA* – LHAγ (9.20)

SHA – sorektascenzija

LHA* – mestni časovni kot zvezde

LHAγ – mestni časovni kot točke pomladišča

Točka pomladišča (γ) je presečišče nebesnega ekvatorja in ekliptike v trenutku pomladnega

enakonočja in se izračuna iz navtičnega almanaha, če poznamo srednji čas greenwiškega

meridijana (začetnega oz. prvega meridijana). Temu sledi, da je za točno identifikacijo

98

potrebnih veliko podatkov, od katerih so nekateri točni (izmerjena in popravljena višina V in

greenwiški časovni kot točke pomladišča GHAγ), nekateri nezadostno natančni (azimut ω) in

nekateri napačni za manjšo ali večjo napako (geografska širina φ in dolžina λ seštetega

položaja). Če se daljše obdobje pluje s pomočjo seštete navigacije, so lahko omenjene napake

že tako velike, da je identifikacija zvezd enostavno nemogoča.

Greenwiški časovni kot točke pomladišča GHAγ dobimo v Brown's navtičnem almanahu v

stolpcu ARIES, kamor vstopamo s časom na greenwiškem meridijanu (npr. UTC: 06:20:05) in

dobimo GHAγ, ki ga popravimo za minute in sekunde, kot je to prikazano na spodnji sliki:

V tabelo na levi strani smo vstopili z uro opazovanja, pri tem smo dobili GHA točke pomladišča

in ga popravili za minute in sekunde (tabela desno, odebeljeni kvadrati). Tako smo dobili

greenwiški časovni kot točke pomladišča GHAγ. Z enačbo (9.20) izračunamo SHA iskane

zvezde. Z njo in deklinacijo gremo ponovno v navtični almanah, na stran dneva opazovanja,

kjer med 57 zvezdami najdemo tisto zvezdo, ki je najbližja izračunanim vrednostim:

Vir: Brown’s Nautical Almanac 2006 Slika 69: Postopek računanja GHAγ ob 06:20:05 UTC

99


Slika 70: Koordinate zvezd v navtičnem almanahu

9.4 Identifikacija z zvezdnimi kartami in zvezdnimi globusi

Vsak astronomski navtični almanah ima zvezdne karte, katere omogočajo identifikacijo zvezd.

Posebnost zvezdnih kart je v tem, da je vzhod postavljen na levi strani karte, v smislu rastoče

rektascenzije. Zvezda se lahko identificira z izborom njenih izračunanih ekvatorskih koordinat.

Obstajajo pa tudi posebne karte za identifikacijo.

Zvezdni globusi so pomagala, ki prikazujejo nebesno sfero z vrisanimi zvezdami prve in druge

velikosti, kot tudi z nekaterimi zvezdami tretje velikosti in s krožnicami, ki prikazujejo nebesni

ekvator, časovne krožnice, nebesni horizont in vertikalne krožnice. Vse je označeno s

stopinjsko porazdelitvijo, zato lahko na zvezdnem globusu vzporejamo koordinate različnih

koordinatnih sistemov.

Na zvezdnih kartah in globusih niso narisana tista nebesna telesa, ki menjajo deklinacijo in

sorektascenzijo (Sonce, Luna in planeti), je pa označena ekliptika in razpored rektascenzije

Sonca po koledarskih mesecih, to je položaj Sonca v določenem obdobju leta.

9.5 Identifikacija z alignamenti

Alignamenti so zamišljene črte, ki spajajo posamezne zvezde v sklopu ozvezdja, tako da lahko

izvedemo identifikacijo s polaganjem določenih alignamentov od poznane zvezde do

nepoznane. Alignamente najpogosteje sestavljajo ravne črte na nebesnem svodu, oziroma

deklinacija sorektascenzija

100

sferne krožnice, trikotniki, štiri-, pet- ali šest-kotniki. Obstaja veliko različnih alignamentov, za

primer pa vzemimo alignamente Velikega medveda in Oriona.

Veliki medved (lat. Ursa Majoris, angl. Great Bear) je eden bolj vidnih ozvezdij na severni

hemisferi.

Vir: http://www.smithsofweston.com/NavCelestial.php

Slika 71: Ozvezdje Velikega medveda

Posebej je prepoznaven del ozvezdja, imenovan Veliki voz, ki ga sestavlja sedem zvezd, štiri

od teh se uporabljajo v navigaciji (Alkaid, Mizar, Alioth in Dubhe). Alkaid je prva zvezda v

Velikem vozu, Mizar druga in Alioth tretja. Dubhe je kolo na hrbtni strani voza. Če se spoji dve

zvezde, ki predstavljata zadnji kolesi Velikega voza (Dubhe in Merak), pri čemer je zvezda

Dubhe bližje polu, in v tej smeri pomerimo pet dolžin teh dveh zvezd, pridemo do največje

zvezde Malega medveda (lat. Ursa Minoris, angl. Little Bear) – Polarne zvezde (lat. Polaris),

ki je tudi najpomembnejša zvezda na severni hemisferi.

101


Slika 72: Povezava Velikega voza s Polarno zvezdo

Njena posebnost je, da se nahaja blizu severnega nebesnega pola, zato je v bistvu njena

izmerjena višina približna geografska širina opazovalca. Je tudi zadnja zvezda v ozvezdju Mali

medved, poleg nje pa se nahaja zvezda Kochab, ki jo tudi uporabljamo v navigaciji.

Če nadaljujemo našo spojnico, ki nas je pripeljala do Polarne zvezde, naprej za pet dolžin (v

približno isti smeri, pridemo do zvezde Capha v ozvezdju Kasiopeja (Casiopeia). Za nekje isto

dolžino (od Polarne zvezde do Caphe) nadaljujemo v isti smeri, ki vodi do zvezde Alpheratz v

ozvezdju Andromeda. Alpheratz tvori še s tremi zvezdami štirikotnik v ozvezdju Pegaz, zvezda,

ki se nahaja v tem štirikotniku in leži diagonalno od Alpheratza, je navigacijska zvezda Markab.

Povezav z ozvezdjem Velikega medveda je še veliko, sedaj pa si poglejmo ozvezdje Orion ali

Lovec (lat. Orion, angl. Hunter). To je najbolj izrazito ozvezdje na nebu. Razprostira se na

obeh hemisferah, sestavljeno je iz sedmih zvezd, od katerih so štiri navigacijske . Ozvezdje je

enostavno opaziti. Štiri zvezde so razporejene v nepravilni štirikotnik, preostale tri pa se

nahajajo znotraj štirikotnika v isti liniji in isti medsebojni oddaljenosti (predstavljajo »pas«

Oriona). Navigacijske zvezde so Betelgeus, ki se nahaja na vrhu štirikotnika, Bellatrix, na vrhu

topega dela štirikotnika in Rigel v kotu, pod zvezdo Bellatrix. Če skupaj povežemo tri zvezde,

ki tvorijo pas Oriona in jih v levo prenašamo za približno sedem dolžin, pridemo do najsvetlejše

zvezde na nebu – Sirius, ki je tudi največja zvezda ozvezdja Velikega psa (lat. Canis Majoris).

102

Vir: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Orion_constellation_map.png

Slika 73: Alignament med pasom Oriona in zvezdo Sirius

Tudi povezav z ozvezdjem Orion je veliko in so podrobneje opisane v Brown's Nautical

Almanac (»How to find principal stars«).

9.6 Identifikacija s pomočjo identifikatorja

Najpogosteje se uporablja identifikator Star Finder and Identifier, ki ga je izdal U.S. Navy

Hydrographic Office. Pri nas se pogosto uporablja tudi Kotlarićev Identifikator zvezd, oba pa

temeljita na istem načelu: identifikacija neznanih zvezd se določa z vzporejanjem koordinat

zvezd v koordinatnem sistemu horizonta, s koordinatami zvezd v prvem koordinatnem sistemu

ekvatorja. Meri se koordinate v koordinatnem sistemu horizonta (višina in azimut), koordinate

v prvem koordinatnem sistemu ekvatorja pa so efemeride, od katerih se ena ne spreminja

(deklinacija), druga pa se spreminja odvisno od vrtenja Zemlje (mestni časovni kot).

Obstajajo različni načini vzporejanja koordinat, vendar je postopek vedno isti: na krog, ki

predstavlja model nebesne sfere v prvem koordinatnem sistemu ekvatorja, so nanizane dnevne

koordinate navigacijskih zvezd. Obstaja več koordinatnih sistemov, položaji zvezd pa so

označeni kot funkcije mestnega časovnega kota točke pomladišča. Na drugem krogu so

označene koordinate v koordinatnem sistemu horizonta (višina in azimut). Pri identifikaciji

prekrivamo kroge, ki predstavljajo koordinatne sisteme, tako, da se nebesni pol in zenit

103

razlikujeta za velikost komplementa geografske širine, s tem pa najdemo zvezdo, ki ustreza

izmerjenim vrednostim višine in azimuta.

Pri nekaterih vrstah identifikatorjev se pol sfere nahaja v središču kroga, polarna oddaljenost

pa se nanaša od središča. Nebesni meridijan je črta, ki spaja središče kroga in zenita. Pri drugih

identifikatorjih sta pol sfere in zenit postavljena na obod kroga, komplement širine je lok

krožnice, ki predstavlja nebesni meridijan pred polom in zenitom.

104

10 TEORIJA KROŽNICE IN POLOŽAJNE PREMICE

10.1 Zemeljska projekcija nebesnega telesa

V mestnem koordinatnem sistemu ekvatorja je položaj nebesnega telesa na sferi definiran z

deklinacijo (δ) in časovnim kotom (LHA). Deklinacija je lok časovne krožnice od nebesnega

ekvatorja do središča nebesnega telesa, časovni kot pa je kot v polu, med nebesnim meridijanom

in časovno krožnico nebesnega telesa. Če za nebesni meridijan vzamemo meridijan Greenwich,

potem časovni kot nebesnega telesa v Greenwichu (GHA) predstavlja kot v polu, med nebesnim

meridijanom Greenwicha in središčem nebesnega telesa.

Na površini Zemlje je položaj neke točke definiran z geografskimi koordinatami, geografsko

širino (φ) in geografsko dolžino (λ), pri čemer je geografska širina lok meridijana, merjena od

ekvatorja do točke, geografska dolžina pa kot v polu, med Greenwich meridijanom in

meridijanom te točke.

Slika 75 prikazuje Zemljo in nebesno sfero. Točka G je položaj Greenwicha in točka A položaj

nebesnega telesa na sferi. Zemeljska projekcija (A') je tista zamišljena točka na površini Zemlje,

skozi katero teče premica, ki spaja središče Zemlje in središče nebesnega telesa. Geografske

koordinate Zemeljske projekcije ustrezajo koordinatam prvega koordinatnega sistema

ekvatorja: geografska širina ima vrednost deklinacije, geografska dolžina vrednost časovnega

kota v Greenwichu. Pri tem je zahodni časovni kot zahodna geografska dolžina in vzhodni

časovni kot vzhodna geografska dolžina.

105


Slika 74: Zemeljska projekcija nebesnega telesa

Zemeljska projekcija nebesnega telesa menja svoj položaj na površini Zemlje z gibanjem od

vzhoda proti zahodu, s hitrostjo vrtenja Zemlje. Projekcije tistih nebesnih teles, ki ne menjajo

svoje deklinacije (zvezde), krožijo po paralelah, ki odgovarjajo deklinacijam, a projekcije tistih

nebesnih teles, ki menjajo svojo deklinacijo (Sonce, Luna in planeti), krožijo po površini Zemlje

v večjih ali manjših spiralah. Če se nebesno telo v določenem trenutku nahaja v zenitu, ima

opazovalec koordinate položaja, ki ustrezajo koordinatam zemeljske projekcije.

Če se nebesno telo nahaja v zgornjem meridijanu opazovalca, bo geografska širina vsota

deklinacije nebesnega telesa in komplementa višine δ +(90⁰ – V), geografska dolžina pa bo

enaka vrednosti Greenwich časovnega kota. Če se nebesno telo nahaja v spodnjem

meridijanu15, se lahko geografska širina opazovalca izračuna kot vsota višine in komplementa

deklinacije, geografska dolžina opazovalca pa se bo razlikovala za 180⁰ od časovnega kota

nebesnega telesa, v Greenwich meridijanu.

15 V spodnjem meridijanu opazovalca se lahko nahaja samo cirkumpolarno nebesno tel. To je tisto telo, čigar deklinacija nosi isti predznak (N, S) kot geografska širina in je večja od komplementa geografske širine.

106

10.2 Krožnica enakih višin in položajna krožnica

V določenem trenutki se lahko iz vseh točk na Zemlji, ki so enako oddaljene od zemeljske

projekcije, merijo enake višine nebesnega telesa (slika spodaj).


Slika 75: Krožnica enakih zenitnih oddaljenosti

Točke, iz katerih se lahko v istem trenutku merijo enake višine istega nebesnega telesa, se na

površini Zemlje nahajajo na krivulji, ki ima obliko krožnice, ki se imenuje položajna krožnica.

Dobi se, če okoli položaja Zemeljske projekcije (A') narišemo krožnico, čigar polmer ustreza

zenitni oddaljenosti (90⁰ – V). Položajna krožnica je položajnica, to pa je geometrijsko mesto

položaja ladje.

Položaji zenitov točk na položajni krožnici tvorijo na nebesni sferi krivuljo v obliki krožnice, v

kateri imajo vse točke enako zenitno oddaljenost od nebesnega telesa. Zaradi tega se ta krivulja

imenuje krožnica enakih zenitnih oddaljenosti. Krožnica enakih zenitnih oddaljenosti je

pravzaprav projekcija položajne krožnice na nebesni sferi.

Na Mercatorjevi karti ima položajna krožnica različne oblike, ki so odvisne od položaja

opazovalca in položaja nebesnega telesa. Če se položajna krožnica v celoti nahaja med polom

in ekvatorjem, ima položajnica na Mercatorjevi karti obliko nepravilne elipse, z velikim

107

polmerov v smeri meridijana. Takšna oblika krivulje se imenuje položajna krivulja prve vrste

(slika 77).


Slika 76: Položajna krivulja prve vrste. φm in λm so mejne geografske širine oziroma mejne

geografske dolžine, Zp je Zemeljska projekcija

Če položajna krožnica zajema dve Zemeljski polovici, znotraj nje pa se nahaja Zemeljski pol,

ima krivulja podobno obliko kosinusoidi. Takšna oblika krivulje se imenuje položajna krivulja

druge vrste (slika 78).


Slika 77: Položajna krivulja druge vrste

Če se položajna krožnica dotika Zemeljskega pola, ima krivulja na Mercatorjevi karti obliko

podobno obliki parabole in takšno obliko imenujemo položajna krivulja tretje vrste.

108


Slika 78: Položajna krivulja tretje vrste

Položajna krivulja ali astronomska položajnica se lahko zamenja s krožnico le pri zelo majhnih

zenitnih oddaljenosti (velike višine nebesnih teles) in za nebesna telesa z malimi vrednostmi

deklinacije.

10.3 Položajni lok in položajna premica

Položajna krožnica je na Zemeljski površini pogosto velikih dimenzij. Za določanje položaja

se uporabljajo nebesna telesa z višinami, ki malokdaj presežejo 70⁰, s tem da bi imela položajna

krožnica nebesnega telesa pri tej višini polmer 1200 NM (navtičnih milj). Zato v praksi nikoli

ne uporabljamo položajno krožnico ampak položajni lok, kateri se lahko zamenja s položajno

premico. Položajni lok in premico dobimo iz položajne krožnice in kroga seštetega položaja,

kot je to prikazano na sliki 80.

Krog seštetega položaja dobimo, če okoli točke seštetega položaja narišemo krog polmera ene

šestnajstine narejene poti, od zadnjega točnega položaja, pri lepem vremenu, oziroma ene

osmine narejene poti pri plovbi v slabem vremenu. Tudi v najslabšem vremenu je polmer kroga

seštetega položaja dosti manjši od polmera položajne krožnice. Položajni lok je tisti del

položajne krožnice, ki se nahaja znotraj kroga seštetega položaja, to je lok AB, na sliki 80.

109


Slika 79: Položajni lok in položajna premica

Zaradi velikega polmera položajne krožnice, ki se najpogosteje meri v tisoče navtičnih miljah

in zaradi majhnega polmera kroga seštetega položaja, ki se meri v navtičnih miljah oziroma, v

najslabših vremenskih pogojih v nekaj deset navtičnih miljah, je položajni lok pravzaprav

premica, ki se v tem primeru imenuje položajna premica, v navigaciji pa se uporablja izraz

astronomska položajnica. Tako sledi, da je položajna premica oz. astronomska položajnica

tangenta na položajno krožnico, znotraj kroga seštetega položaja. Z ozirom na to, da se položaj

ladje najpogosteje rešuje na Mercatorjevi karti, je položajna premica del loksodrome.

V navigacijski praksi položajna premica nima večjih odstopanj od položajnega loka. Če pa se

sešteti položaj očitno razlikuje od pravega oz. pri velikih višinah nebesnih teles, lahko

zamenjava položajnega loka s položajno premico povzroči velike napake v položaju,

narisanemu na Mercatorjevi karti. Odstopanja se lahko izračunajo z enačbo:

d = D2∙ tg V

6876 (10.1)

V enačbi črka d označuje odstopanje položajne premice od položajnega loka, na oddaljenosti

D od točke, v kateri položajna premica »tangira« položajno krožnico, pri čemer je V izmerjena

110

višina nebesnega telesa. V tabeli 2 so prikazana odstopanja položajne premice od položajnega

loka za različne višine in različne oddaljenosti D.

Tabela 2. Odstopanja položajne premice od položajnega loka

Višina

nebesnega

telesa

Oddaljenost od točke dotika

D = 30 NM D = 50 NM D = 100 M

Odstopanje položajne premice od položajnega loka

10⁰ 0,02 NM 0,06 NM 0,26 NM

35⁰ 0,09 NM 0,25 NM 1,02 NM

60⁰ 0,22 NM 0,62 NM 2,51 NM

80⁰ 0,74 NM 2,06 NM 8,25 NM

85⁰ 1,50 NM 4,16 NM 16,62 NM Vir: Klarin, M.: Astronomska navigacija 2

10.4 Položaj ladje z dvema položajnima krožnicama (neposredna metoda)

Položajna krožnica kot geometrijsko mesto položaja ladje, se lahko na globusu nariše kot

krožnica, čigar središče se nahaja v Zemeljski projekciji opazovanega nebesnega telesa in čigar

polmer odgovarja komplementu izmerjene višine (90⁰ – V). V presečišču dveh takšnih krožnic

se lahko izračunajo koordinate pravega položaja. Primer je prikazan na sliki 81. Krožnice

enakih zenitnih oddaljenosti dveh nebesnih teles (A in B) se sekajo v dveh točkah na nebesni

sferi, položajne krožnice pa v dveh točkah na površini Zemlje. Če na globusu narišemo

koordinate Zemeljskih projekcij (Zp1 in Zp2) in okoli njih krožnice s polmerom komplementov

višine, se bodo krožnice sekale v točkah Pp in Pp'. Od teh dveh presečišč se bo opazovalec

nahajal v tistemu, ki je bližje seštetemu položaju. Ta metoda določevanja položaja ladje se

imenuje neposredna oz. direktna metoda. Ta metoda se v navigacijski praksi ne uporablja,

zaradi njene nepraktičnosti.16

16 Če bi imela ena ločna minuta meridijana (navtična milja) dolžino 1 mm, bi polmer globusa znašal 7 metrov.

111


Slika 80: Položaj ladje z dvema položajnima krožnicama

112

11 METODE DOLOČEVANJA POLOŽAJA LADJE

11.1 Odkritje astronomske položajnice

Po odkritju kronometra (leta 1735) je bil rešen problem določevanja geografske dolžine, vendar

se takrat še ni vedelo za položajne krožnice, loke in premice, niti za pojem astronomske

položajnice. Položaj ladje se je takrat določal s približnim določevanjem ene koordinate: za

izračun geografske dolžine je bilo potrebno poznati geografsko širino in obratno. Točnost

dobljenega položaja je bila odvisna ne le od točnosti izmerjene višine, ampak tudi od točnosti

ocenjene koordinate. Zaradi hitrosti, s katero so takrat potovale jadrnice, ni bilo veliko napak

– geografska širina se je lahko vedno dovolj natančno izmerila s pomočjo Polarne zvezde ali z

višino nebesnega telesa pri prehodu skozi meridijan in tako se je na podlagi poznane geografske

širine, z merjenjem višine drugega nebesnega telesa, izračunala geografska dolžina.

V osnovi obstajata dva načina risanja astronomske položajnice:

- z računanjem koordinat dveh točk ali metodo sekante (Sumnerjeva metoda),

- z računanjem koordinat enega položaja in azimuta nebesnega telesa oz. metodo tangente

(širinska, dolžinska in višinska metoda).

Astronomsko položajnico je leta 1837 odkril ameriški kapitan Thomas Sumner. Njegova

metoda določevanja položajnice kot geometrijskega mesta, na katerem se nahaja ladja, je

sestavljena iz računanja dveh položajev, tako da se predpostavlja ena koordinata in izračuna

druga (slika 82). Pri tem ni pomembno katera koordinata se predpostavi, vendar je račun

enostavnejši, če se izračuna geografska dolžina kot funkcija geografske širine.

113


Slika 81: Sumnerjeva metoda določevanja položaja ladje

Astronomska položajnica je bila odkrita slučajno. Leta 1837 je kapitan Sumner po več dnevni

plovbi preko Atlantskega oceana ocenil, da se nahaja v bližini irske obale, vendar je bilo že

nekaj dni oblačno vreme, zato ni uspel določiti pravega položaja. 17. decembra se mu je

ponudila priložnost, da je okoli 10:30 ure izmeril višino Sonca. Z izmerjeno višino in

geografsko širino seštetega položaja je določil geografsko dolžino, vendar, ker so bile

koordinate seštetega položaja nezanesljive, je izračunal še dva položaja, z menjanjem

geografske širine, najprej za 10' in za tem še za 20'. Med risanjem na karto je dognal, da se vsi

trije položaji nahajajo na isti premici, ki je vodila proti ladji-svetilnik Small, v kanalu St. Georg,

med Anglijo in Irsko. Sumner je obrnil ladjo v kurz proti svetilniku in čez kratek čas se je

svetilnik pojavil na horizontu. To je bil dokaz, da je bila narisana premica v bistvu astronomska

položajnica.

11.2 Dolžinska in širinska metoda določevanja položajnice

Dolžinska metoda ali ti. Johnsonova17 metoda, je metoda pri kateri se geografska dolžina računa

kot funkcija geografske širine, pri čemer se dobijo koordinate enega položaja, ki se nahaja na

položajni premici. Da bi se lahko narisala položajnica, se mora izračunati vrednost azimuta,

pravokotno na azimut pa se nariše položajnica.

17 A. C. Johnson, britanski pomorščak

114

Pri širinski oz. Bordajevi18 metodi, se računa geografska širina kot funkcija geografske dolžine,

pri tem pa se geografska širina računa posredno iz dveh pravokotnih sfernih trikotnikov, ki

izhajata iz osnovnega astronomskega navtičnega trikotnika. Astronomska položajnica se vrisuje

pravokotno na izračunan azimut, ki je nanesen iz izračunanega položaja.

Dolžinska metoda ni primerna za nebesna telesa, ki se nahajajo v bližini meridijana. Širinska

metoda ni primerna za tista nebesna telesa, ki se nahajajo v bližini prvega vertikala. Obe metodi

so se prenehale uporabljati v praksi, ko je bila odkrita višinska metoda.

11.3 Višinska metoda določevanja položajnice

Višinsko metodo je konec 19. stoletja odkril francoski pomorščak Marcq de Saint Hilaire19, v

uporabo pa je prišla šele v začetku 20. stoletja. Zaradi svoje enostavnosti je hitro izrinila ostale

metode in se vse do danes obdržala kot najbolj uporabljena metoda v navigacijski praksi. Šele

v novejšem času so jo začele počasi zamenjevati direktne metode računanja položaja.

Z višinsko metodo dobimo položajno premico (položajnico) kot razliko med izmerjeno in

izračunano višino, s koordinatami seštetega položaja, v smeri azimuta (slika 83).

Na sliki 83 točka Zp predstavlja Zemeljsko projekcijo nebesnega telesa, točka Ps pa je sešteti

položaj. Lok krožnice AA' je položajni lok, premica pravokotna na azimut pa je položajna

premica oz. položajnica. S koordinatami seštetega položaja bo opazovalec izračunal zenitno

oddaljenost Zr = 90⁰ – Vr (Vr – višina računana). Z merjenjem višine nebesnega telesa, čigar

Zemeljska projekcija se nahaja v točki Zp, bo Zenitna oddaljenost Zp = 90⁰ – Vp (Vp – višina

prava – ki smo jo izmerili in popravili za napake). Razlika med točko Ps in točko Pp znaša:

Zr – Zp = (90⁰ – Vr) – (90⁰ – Vp) = 90⁰ – Vr – 90⁰ + Vp = Vp – Vr = ΔV (11.1)

18 Jean Charles de Borda (1739 – 1799), francoski matematik in astronom 19 Adolphe Laurent Anatole de Bonde Marcq de Saint Hilaire je bil francoski mornariški častnik, ki je zaradi zaslug v odkritju višinske metode dobil čin admirala. Njegova metoda je bila objavljena konec 19. stoletja, v praksi pa se je začela uporabljati v začetku 20. stoletja in je hitro potisnila na stran vse ostale metode. Zato se tudi danes uporablja kot dominantna metoda, ki je niso uspele izpodriniti niti direktne metode določevanja položaja ladje.

115

Tako lahko zaključimo, da se pravi položaj in sešteti položaj razlikujeta za razliko izračunane

in prave višine, v smeri azimuta, zato se sešteti položaj lahko popravi za to vrednost. Točka, v

kateri se sekajo premica azimuta in položajna premica, se imenuje rektificirana (popravljena)

točka.


Slika 82: Višinska metoda določevanja položajnice

11.3.1 Računanje višine in azimuta

Višino in azimut računamo iz osnovnega astronomskega trikotnika. S pomočjo kosinusnega

izreka dobimo iz osnovnega astronomskega navtičnega trikotnika sledeče formule:

- izračun višine:

sin VR = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos LHA (11.2)

- izračun azimuta

cos ω = sin δ – sin φ ∙ sin VRcos φ ∙ cos VR

(11.3)

116

Pri računanju azimuta je potrebno vedeti, ali se nebesno telo nahaja na vzhodni ali zahodni

strani horizonta. Če se nebesno telo nahaja na zahodni strani horizonta, dobimo pravi azimut

tako, da izračunano vrednost odštejemo od 360⁰.

Višinska metoda oz. metoda Marcq de Saint Hilaire ima več prednosti pred drugimi metodami.

V osnovi je to zaradi njene enostavnosti, na splošno pa tudi zaradi uporabnosti v vseh pogojih

opazovanja. Za razliko od Johnsonove metode, ki daje dobre rezultate, ko je nebesno telo v

bližini prvega vertikala, vendar je nezanesljiva, ko je nebesno telo v bližini meridijana, in

Bordajeve metode, katera da dobre rezultate, ko se nebesno telo nahaja v bližini meridijana in

je nezanesljiva, ko je nebesno telo v bližini prvega vertikala, metoda Marcq de Saint Hilaire

daje zanesljive rezultate ne glede, kje se nebesno telo nahaja v koordinatnem sistemu horizonta.

Prav zaradi teh prednosti se je slednja metoda v začetku prejšnjega stoletja uveljavila v

vsakdanji navigacijski praksi in se ohranila kot prevladujoča metoda vse do današnjih dni.

11.3.2 Risanje položajne premice na pomorsko karto

Astronomsko položajnico dobimo z višinsko metodo tako, da nanesemo razliko med izmerjeno

in izračunano višino (ΔV) na azimutno linijo, v smeri proti Zemeljski projekciji (uporablja se

tudi izraz »podzvezdna točka«), če je razlika višine pozitivna, oz. v nasprotni smeri projekcije,

če je razlika višine negativna. Celovit postopek določanja položaja ladje s pomočjo zvezd pa je

sledeči:

1. Izmeri se višina nebesnega telesa in zabeleži točen čas (UTC) na kronometru oz. GPS-

u.

2. Izmerjeno višino popravimo za vrednost depresije, paralakse, polmera in refrakcije, da

dobimo pravo višino (Vp).

3. S srednjim greenwiškim časom dobimo iz navtičnega almanaha (v praksi se

najpogosteje uporablja Brown's Nautical Almanac) mestne ekvatorske koordinate –

deklinacijo (δ) in greenwiški časovni kot (GHA). Pri zvezdah dobimo greenwiški

časovni kot (GHA*), če vrednosti greenwiškega časovnega kota točke pomladišča

(GHAγ) prištejemo vrednost sorektascenzije (SHA). Mestni časovni kot (LHA*)

dobimo, če greenwiškemu časovnemu kotu prištejemo (odštejemo) vrednost geografske

dolžine seštetega položaja (λs). Mestni časovni kot se bo od pravega kota razlikoval za

velikost, ki je enaka napaki geografske dolžine. Primer za izračun mestnega časovnega

kota zvezde (LHA∗):

117

GHAγ= - Greenwiški časovni kot točke pomladišča

+∆ GHA= - Popravek za minute in sekunde

GHAγ= - Popravljen greenwiški časovni kot točke pomladišča

+ SHA= - Sorektascenzija

GHA∗= - Greenwiški časovni kot zvezde

±λ= - Geografska dolžina (E +, W -)

LHA∗= - Mestni časovni kot zvezde (ali LHA∗)

4. Z deklinacijo (δ), geografsko širino seštetega položaja (φs) in mestnim časovnim kotom

(LHA) izračunamo višino nebesnega telesa (Vr), ki bi bila izmerjena, če bi se opazovalec

dejansko nahajal v seštetem položaju. Višino izračunamo z enačbo (11.2).

5. Izračunano višino primerjamo z izmerjeno. Če se je opazovalec dejansko nahajal v

seštetem položaju, potem ni razlike višine (ΔV). Če pa se je opazovalec nahajal v

drugem položaju, kot je sešteti položaj, potem obstaja tudi razlika med izmerjeno (Vp)

in izračunano višino (Vr):

ΔV = Vp – Vr (11.4)

6. Koordinate seštetega položaja se popravljajo za razliko višine v smeri azimuta, če je

razlika višine pozitivna, oziroma v nasprotni smeri azimutne linije, če je razlika višine

negativna. Pri tem moramo poznati azimut nebesnega telesa, ki ga primarno izmerimo

s pomočjo kompasa, za potrebe risanja položajnice na karto pa moramo izračunati

azimut pravi. Azimut se na karto vrisuje od točke seštetega položaja, zato moramo tudi

v enačbi za izračun azimuta uporabljati tiste vrednosti, ki ustrezajo koordinatam

seštetega položaja, torej vrednost izračunane višine (Vr), ne pa vrednost izmerjene višine

(Vp). Azimut se izračuna s pomočjo enačbe (11.3), stran horizonta, na kateri se nahaja

Zemeljska projekcija, pa se bo določila na osnovi vrednosti mestnega časovnega kota.

Ker se začne časovni kot meriti v trenutku prehoda nebesnega telesa skozi zgornji

meridijan, azimut pa v trenutku prehoda skozi spodnji meridijan, se te dve vrednosti za

nebesno telo v meridijanu razlikujeta za 180⁰, zato pravi azimut izračunamo s pomočjo

sledečega pravila:

118

- Če je časovni kot (LHA) večji od 180⁰, se nebesno telo nahaja na vzhodni strani

horizonta, čemur sledi, da je izračunana vrednost azimuta enaka pravi vrednosti

azimuta (ωp = ω').

- Če je časovni kot manjši od 180⁰, se nebesno telo nahaja na zahodni strani horizonta,

čemur sledi, da se mora izračunana vrednost azimuta odvzeti od 360⁰ (ωp = 360⁰ –

ω').

7. Na Mercatorjevi karti se iz seštetega položaja vriše azimutna linija in na tej liniji se

določi rektificirana točka, na sledeč način:

- Če je razlika višine pozitivna, se njena vrednost nanese na azimutno smer v smeri

Zemeljsko projekcije oz. po domače povedano, v smeri opazovane zvezde.

- Če je razlika višine negativna, se njena vrednost nanese na azimutno smer v

nasprotni smeri Zemeljske projekcije oz. po domače povedano, v nasprotni smeri

opazovane zvezde oz. v nasprotnem (»kontra«) azimutu.

Položajnico tako dobimo, če narišemo skozi rektificirano točko pravokotnico na azimut, kot to

prikazuje spodnja slika.


Slika 83: Konstrukcija astronomske položajnice na Mercatorjevi karti

119

Položaj ladje se tako določa z merjenjem višin dveh ali več nebesnih teles istočasno ali v

kratkem časovnem razmaku, z risanjem položajnic na Mercatorjevo karto ali prenosom

položajnice, če se je merila višina samo enega nebesnega telesa.

Kako s pomočjo almanaha dobimo koordinate zvezd (SHA in δ) in točke pomladišča (GHAγ)

je bilo že razloženo. Zdaj pa poglejmo na primeru, kako je to pri Soncu, Luni in planetih.

Postopek za izračun položajnic je pri vseh enak, razlikuje se samo način, kako pridobimo

potrebne podatke za izračun elementov položajnice.

- Sonce (čas merjenja UTC = 06:20:05)

GHAʘ (greenwiški časovni kot) ter deklinacijo δʘ Sonca dobimo tako, da s točnim časom

merjenja višine Sonca (v UTC) vstopimo v levo tabelo, pod uro opazovanja, iz česar dobimo

najprej časovni kot, ki ga nato popravimo za minute in sekunde. Ta popravek najdemo na strani

v almanahu »Increments and corrections«.

Vir: Brown’s Nautical Almanac 2006 Slika 84: Izvleček iz navtičnega almanaha - za Sonce

Primer izračuna mestnega časovnega kota:

GHAʘ = 270º 29,8' - časovni kot ob 6 uri

+ ΔGHAʘ = 005º 01,3' - popravek za 20 min in 5 sekund

GHAʘ = 275º 31,1' - popravljen Greenwich časovni kot

± λ = ________

- geografska dolžina položaja opazovanja LHAʘ = _________ - mestni časovni kot Sonca

120

Iz leve tabele razberemo tudi deklinacijo Sonca, ki v tem primeru znaša 13º 09,3' N, ki jo

moramo popraviti za minute. Kolikšen je popravek je odvisno od d – popravka, ki ga najdemo

na dnu levega stolpca in predstavlja urno spremembo deklinacije:


Slika 85: d – popravek za deklinacijo Sonca

Z d – popravkom (0,8) gremo ponovno na stran »Increments and corrections«, pod minute

opazovanja (v tem primeru je to 20 minuta), kjer iz tabele dobimo popravek za deklinacijo

(0,3'). Če deklinacija raste popravek dodamo, oz. odvzamemo, če deklinacija pada:

δʘ = 13º 09,3' N - deklinacija ob 6 uri

+ Δδʘ = 0,3' - d – popravek 0,8 za 20 minuto

δʘ = 13º 09,6' N - popravljena deklinacija Sonca

- Luna in planeti (čas merjenja UTC = 06:20:05)

Greenwiški časovni kot GHA Lune in planetov dobimo na isti način kot časovni kot Sonca.

Posebnost je v tako imenovanem v – popravku, s katerim moramo še dodatno popraviti

greenwiški časovni kot Lune in planetov. To je pa zato, ker so časovni koti Sonca, Lune in

planetov različni, njihovi popravki za minute in sekunde pa se nahajajo v isti tabeli »Increments

and corrections« in le ta je v osnovi narejena za Sonce. Z v – popravkom tako popravimo

časovni kot planetov in Lune za vrednost, ki se razlikuje od časovnega kota Sonca. Popravki za

deklinacijo (d – popravki) se uporabljajo enako kot pri Soncu, le da so pri Luni podani za vsako

uro dneva, za planete in Sonce pa za vsake tri dni. V – popravek je za Luno in planete vedno

pozitiven, edino pri Veneri je včasih tudi negativen (kar je posebej napisano).

121


Slika 86: Izvleček iz navtičnega almanaha za Luno


Slika 87: Popravki za časovni kot in deklinacijo Lune

Na podlagi tabele znaša v - popravek 3,3' in d - popravek 5,4'. Postopek pridobivanja in

popravljanja časovnega kota in deklinacije iz almanaha za planete je enak.

d - popravek v - popravek

d – popravek v – popravek

122

11.3.3 Napake položajne premice

Astronomska položajnica (položajna premica) je podvržena napakam, ki nastanejo zaradi

naslednjih razlogov:

- napake v merjenju višine,

- napake zaradi nepopolnosti sekstanta,

- napake pri vrisovanju položajnice na Mercatorjevo karto.

Napake pri meritvah višine so lahko posledica slabih vremenskih razmer ali stanja morja v času,

ko se meritve izvajajo, lahko pa je kriva tudi neizkušenost opazovalca (»nemirna roka«). V

glavnem so to sistemske napake, lahko pa so tudi slučajne. Najpogosteje in najhitreje se delajo

napake kot posledica razmer, ki vladajo v atmosferi in se razlikujejo od običajnih razmer. Če

so razmere v atmosferi normalne oz. samo malo odstopajo od normale in če merjenje izvaja

izkušena oseba, te napake znašajo nekje do dveh minut (loka meridijana).

Napake zaradi nepopolnosti pri modernih sekstantih praktično ni ali pa je njihova vrednost za

navigacijsko prakso zanemarljiva. Večje napake nastajajo zaradi nestrokovnega rokovanja s

sekstantom. Če obstaja ekscentrična napaka sekstanta ali napaka razdelitve limba, najdemo te

napake v certifikatu sekstanta. Vse te napake imajo lastnost sistemskih napak.

Napake pri vrisovanju položajnice na Mercatorjevo karto imajo lahko dva vzroka: zamenjava

ortodrome z loksodromo pri vrisovanju azimuta in zamenjava položajnega loka s položajno

premico. Imajo značilnosti sistemskih napak. Z merjenjem višin nebesnih teles in vrisovanjem

položajnic na Mercatorjevo karto dobimo položaj, ki ga lahko štejemo za pravega, če je razlika

med izmerjeno in izračunano višino manjša od 50' in višina nebesnega telesa manjša od 70⁰. V

takem primeru bo znašala napaka manj kot 1'. Če je razlika višin nekega telesa večja od 50' in

tudi višina tega telesa višja od 70⁰, bo imel izračunan položaj napako v vrednosti, ki lahko

preseže 1'. Vpliv teh napak lahko zmanjšamo tako, da se meritve enega nebesnega telesa

(azimuta in višine) večkrat ponovijo, pri tem pa se uporabijo izračunane koordinate in ne

koordinate seštetega položaja. S tem načinom izničimo napake, ki bi nastale z zamenjavo

ortodrome z loksodromo in zamenjavo položajnega loka s položajno premico.

123

Slučajne napake so napake, ki jih lahko zmanjšamo ali celo popolnoma izničimo s čim večjim

številom merjenj višin istega telesa. S tem bi bila višina mnogo bolj natančnejša in tudi

položajnica bolj zanesljiva. Postopek je sledeči:

Izmeri se nekaj višin (n višin) in za vsako izmerjeno višino se zabeleži točen čas iz kronometra

ali GPS-a. Točen čas in višina se dobita kot aritmetična sredina vseh višin oz. vseh časov:

V = V 1+ V 2+ V 3+...+ V n n

(11.5)

UTC = UTC 1+ UTC 2+ UTC 3+...+ UTC n n (11.6)

Pretekle izkušnje so pokazale, da znaša napaka v merjenju višine Sonca do 1', za zvezde in

planete do 1,5', vendar so te vrednosti odvisne tudi od spretnosti in osredotočenosti opazovalca,

osvetljenosti horizonta in kvalitete sekstanta. Da bi bile napake v merjenju čim manjše, če

okoliščine to dopuščajo, je potrebno:

1. Meriti nebesna telesa na tistem delu horizonta, ki je najbolj viden;

2. Pri merjenju višine Sonca izbrati najustreznejšo zatemnitev za sončni disk in morski

horizont, za mesto opazovanja pa izbrati tisto, kjer se najmanj čutijo oscilacije;

3. Odčitati izmerjeno višino z natančnostjo 0,1' in točen čas z natančnostjo 0,5 sekunde;

4. Če je mogoče, izmeriti čim več višin (do pet merjenj).

11.3.4 Položajnica brez napak ali simetrala kota

V vsakodnevni navigacijski praksi (pri vodenju ladje brez pomoči satelitskih sistemov)

računanje napak astronomske položajnice navadno ni potrebno. Lahko pa imajo zaradi posebnih

zunanjih okoliščin, kot so npr. neugodne razmere v atmosferi, vse izmerjene višine napako za

isto neznano vrednost. V tem primeru se s pomočjo izmerjenih višin dveh nebesnih teles lahko

izračuna nova položajnica, katera ne bo vsebovala sistemske napake (slika 89).

124


Slika 88: Simetrala kota ali položajnica brez napake

Na sliki 89 so prikazane dve položajnice, v čigar presečišču bi se nahajal pravi položaj Pp, če

ne bi bilo sistemske napake. Če upoštevamo, da obstaja vpliv sistemske napake in da ne

poznamo njeno vrednost, vpliv pa je enak pri obeh meritvah, lahko vsako položajnico

povečamo ali zmanjšamo za vrednost sistemske napake (Δ). Če obe položajnice povečamo za

Δ, se bodo sekale v točki Pp''. Če pa ima sistemska napaka negativno vrednost in obe

položajnice zmanjšamo za vrednost Δ, se bodo sekale v točki Pp'. Temu sledi: če bi se vrednosti

obeh položajnic povečevale ali zmanjševale za isti iznos, je jasno, da bi se vsa dobljena

presečišča (položaji) nahajala v isti liniji, ki predstavlja simetralo kota pod katerim se

položajnici sekata. Takšni položajnici pravimo položajnica brez napake. V praksi se računajo

le napake kronometra, sekstanta ter stalne napake, ki jih imamo pri merjenju višin.

11.3.5 Zaključni račun določevanja položaja z grafičnim postopkom 1. Določevanje položaja z istočasnim merjenjem

Položaj ladje se lahko določi, če izmerimo višine najmanj dveh nebesnih teles istočasno ali v

zelo kratkem časovnem razmaku. Podnevi se lahko merijo višine Sonca in Lune, v določenih

okoliščinah pa tudi Venere in Jupitra. Če le obstaja možnost, se izmerijo višine najmanj treh

nebesnih teles. V praksi se merijo višine v času jutranjega ali večernega somraka, ko se lahko

merijo višine zvezd. Pri merjenju višin je potrebno paziti, da se ne merijo tiste višine, ki so

125

manjše od 20⁰ ali večje od 70⁰. Azimuti opazovanih teles se morajo razlikovati za najmanj 30⁰

in največ 150⁰. Razlika v času med merjenji mora biti manjša od časa, ki je potreben, da ladja

prevozi eno navtično miljo. Če so razlike v časih merjenja prevelike, se morajo višine

popravljati za časovno razliko po sledeči formuli:

∆Vz = v60

(t2-t1) cos (ω - Kp) (11.7)

V formuli označuje ΔVz popravek višine, ki je merjena prva, v hitrost ladje, t1 čas merjenja prve

višine, t2 čas merjenja druge višine, ω azimut in Kp pravi kurz ladje. Popravek izmerjenih višin

se lahko izračuna tudi s pomočjo tablic (navtične tablice št. 39), vendar v tablicah ni upoštevana

sprememba položaja zaradi premika ladje.

Če je merjeno več nebesnih teles in je razlika časa med njimi prevelika, je potrebno vsa merjenja

prenesti na isti čas, ponavadi na čas zadnjega opazovanja.

Ob vsakem opazovanju se izračuna razlika višine ΔV in azimut ω, na Mercatorjevo karto pa se

narišejo položajne premice. Položaj ladje je presečišče položajnih premic (slika 90).

Vse položajne premice se ne bodo sekale v isti točki, ampak bodo formirale trikotnik. Pravi

položaj ladje bo v presečišču simetral kotov tega trikotnika.


Slika 89: Položaj ladje z istočasnim merjenjem

126

2. Določevanje položaja z merjenjem višine istega nebesnega telesa v časovnem razmaku

Položaj ladje se velikokrat določa s pomočjo enega nebesnega telesa, v časovnem razmaku.

Tekom dneva, ko je črta morskega horizonta dobro vidna, se na nebu najpogosteje nahaja samo

eno nebesno telo – Sonce. Zato se stalno meri višina Sonca, na karto se vrisujejo položajnice,

ki se prenašajo, položaj pa se dobi s prenašanjem predhodno vrisane položajnice (metoda

»running fix«). Za grafično konstrukcijo položaja je potrebno poznati točno hitrost in kurz ladje.

Da bi bil položaj čim bolj točen, mora Sonce spremeniti svoj položaj na nebu za vsaj 30⁰, kar

pomeni, da morata med dvema meritvama preteči vsaj dve uri, če se Sonce nahaja v bližini

meridijana, oziroma najmanj tri ure, če se Sonce nahaja v bližini prvega vertikala. Izračunan

položaj bo vseboval napako narejene poti za ta čas in vključeval vpliv toka in vetra (slika 91).


Slika 90: Določevanje položaja ladje v časovnem razmaku

Postopek je sledeč:

1. Izmeri se višina Sonca, izračunajo se elementi položajnice (ΔV1 in ω1) in nariše

položajnica na Mercatorjevo karto z oznako točnega časa opazovanja (t1). Točka A je

na sliki presečišče položajnice in kurzne linije.

127

2. Po določenem času, ki načeloma ne sme biti krajše od dveh ur, se ponovno izmeri višina

Sonca in izračuna elemente položajnice (ΔV2 in ω2). Na karto se vriše položajnica z

oznako točnega časa opazovanja (t2).

3. Z znano hitrostjo ladje (v), izraženo v vozlih in časovno razliko med dvema meritvama

(t2 – t1), izraženo v minutah, se izračuna narejena pot ladje (D) v tem obdobju, izražena

v navtičnih miljah:

D = v (t2-t1)60

(11.8)

4. Narejena pot se nanese na linijo kurza, da dobimo točko B, kot je to prikazano na sliki

91. Skozi to točko se prenese prva položajnica, tako da se vriše črta (prenesena prva

položajnica), vzporedna s prvo položajnico. Presečišče prenesene položajnice in druge

položajnice označuje pravi položaj ladje (Pp), v času drugega merjenja (t2).

Pravi položaj bo vseboval vse napake, ki so nastale zaradi zanosa ladje in nepravilne določitve

hitrosti. Zato tudi ta položaj ni popolnoma natančen.

V praksi se v času jasnega vremena meri višina Sonca vsake dve uri, vse položajnice pa se

prenašajo na čas zadnjega merjenja. Tako se lahko spremlja približno gibanje ladje. V primeru,

da ladja spremeni svoj kurz, se položajnice najprej prenesejo na točko obračališča in za tem po

že opisanem načinu.

11.3.6 Računanje višine in azimuta s pomočjo navtičnih tablic

Kljub njeni enostavnosti, tehnika računanja ni bila vedno lahka, saj so se matematične formule

reševale z logaritemskimi postopki in je bilo računanje zaradi zahtevane visoke točnosti

dolgotrajno in naporno. Zaradi tega so že od samega začetka uvedene različne oblike

skrajšanega računanja višine in azimuta. Matematične formule so pretvorjene v oblike, s

katerim so se izognile napakam zaradi negativnih predznakov nekaterih veličin in so zato

sestavljene v matematične tablice tipa haversine in shaversine20. Posebno so znane Carićeve

tablice21 v katerih se sferni astronomski trikotnik rešuje s Gausovimi logaritmi na relativno

enostaven način. Carićeva metoda reševanja zenitne oddaljenosti je uporabljena tudi v tuji

20 Matematične oblike kvadratov trigonometrijske funkcije pol kota (haversine je kratica za half versine, shaversine za suplementary half versine). S temi načini kvadriranja se negativne trigonometrijske funkcije pretvarjajo v pozitivne vrednosti, s tem pa se znatno poenostavljajo matematične operacije. 21 Ćiro Carić, profesor matematike in fizike, ki je prvi izdal navtične tablice v hrvaškem jeziku.

128

literaturi, omenjajo jo v mnogih učbenikih, astronomskih in navtičnih revijah. Kasneje so bile

narejene posebne tablice za skrajšano računanje višine in azimuta. Pravzaprav je narejenih

veliko tablic22, ki koristijo različne modele za računanje višine in azimuta. Nekatere so v rabi

še danes.

Najbolj so bile v rabi tablice H.O. 214, ki jih je izdajal hidrografski urad ZDA v devetih zvezkih,

pri katerih vsak od njih pokriva 10⁰ geografske širine.

Sight Reduction Tables for Air Navigation (H.O. 249) se izdajajo v treh knjigah in so še danes

v uporabi. Pri določenih pogojih mestnega časovnega kota točke pomladišča in geografske

širine, dajo tablice višine in azimute sedmih izbranih zvezd z natančnostjo 1' višine in 1⁰

azimuta. Računanje je hitro in enostavno.

Kotlarićeve23 tablice K1, za skrajšano računanje višine in azimuta pri seštetem ali izbranem

položaju, rešujejo tri pravokotne sferne trikotnike, ki imajo skupni vrh v točki presečišča

časovne krožnice nebesnega telesa in nebesnega horizonta. Prednost teh tablic je v tem, da se

vse naloge astronomske navigacije rešujejo s pomočjo ene knjige.

Kotlarićeve tablice K11 za neposredno določanje položaja omogočajo računanje koordinat

pravega položaja brez grafičnega risanja položajnic.

Čumbelićeve24 navtične tablice PRW so majhnega obsega, vendar omogočajo računanje

elementov položajnice z razstavljanjem osnovnega astronomsko navtičnega trikotnika na dva

pravokotna sferna trikotnika.

Metode računanja so se lahko poenostavile z izbiro koordinat ti. izbranega položaja. Da bi se

izognili popravkom, bi se koordinate seštetega položaja izbirale poljubno in tako bi se v tablice

vstopalo s celimi števili.

11.4 Določevanje geografske širine

11.4.1 Meridianska in kulminacijska višina

Obstaja teoretična razlika med meridiansko in kulminacijsko višino. Meridianska višina je tista

višina, ki jo doseže nebesno telo v trenutku prehoda skozi zgornji ali spodnji meridijan,

kulminacijska višina pa je največja višina nebesnega telesa v enem dnevu. Če je opazovalec

22 “American Practical Navigator” (Bowditch) jih omenja okoli trideset različnih vrst. 23 Stjepo M. Kotlarić, znanstveni sodelavec Hidrografskega inštituta v Splitu. 24 Dr. Petar Čumbelić, profesor pomorske fakultete v Dubrovniku.

129

nepremičen, nebesno telo pa ne menja svojih ekvatorskih koordinat, sta meridianska in

kulminacijska višina enake. Če nebesno telo menja svojo deklinacijo, kar se dogaja z nebesnimi

telesi Sončnega sistema, ni potrebno, da je meridianska višina tudi največja višina. Največja

razlika med meridiansko in kulminacijsko višino je pri Luni, ker se njena deklinacija najbolj

spreminja, vendar v praksi ta razlika bistveno ne vpliva na določevanje geografske širine.

Razlika med kulminacijsko in meridiansko višino se pojavi tudi, ko opazovalec menja svojo

geografsko širino oziroma, ko se opazovalec giblje po meridianu. Vendar zaradi hitrosti, s

katero potujejo ladje, plovba po meridijanu nima vpliva na razliko med meridiansko in

kulminacijsko višino.

11.4.2 Določanje geografske širine z merjenjem višine nebesnega telesa v meridianu

V trenutku prehoda nebesnega telesa skozi zgornji meridijan začne teči mestni časovni kot tega

nebesnega telesa. Če se nebesno telo nahaja v meridijanu, je časovni kot (LHA) enako nič in se

enačba (11.2) pretvori v obliko:

sin V = sin φ sin δ + cos φ cos δ = cos (φ - δ) = sin [90° - (φ - δ)] (11.9)

Iz tega sledi:

V = 90° - φ + δ

Ali:

φ = 90° - V + δ (11.10)

Pri določevanju geografske širine, z merjenjem višine nebesnega telesa v meridijanu, ni

potrebno poznati točen srednji greenwiški čas. Zaradi tega je ta metoda najstarejša metoda

računanja astronomske položajnice in se je uporabljala mnogo pred odkritjem kronometra. Celo

je v 4. stoletju pred našim štetjem grški astronom Pytheas, v opisu potovanja od Sredozemlja

do Škotske, opisal metodo določevanja geografske širine z merjenjem višine Sonca v

meridijanu.

Načelo določevanja geografske širine je zelo enostavno. Poleg matematičnega izračuna, se

enostavno dojame tudi iz spodnje slike.

130


Slika 91: Določevanje geografske širine nebesnega telesa v meridijanu

Nebesni meridijan je velika krožnica na nebesni sferi, na kateri se nahajajo poli sfere, zenit in

nadir opazovalca, zato je nebesni meridijan istočasno tudi vertikalna in časovna krožnica. Lok

nebesnega meridijana, od nebesnega ekvatorja do zenita, prikazuje geografsko širino

opazovalca. V trenutku prehoda skozi meridijan, je deklinacija nebesnega telesa lok nebesnega

meridijana od nebesnega ekvatorja do središča telesa, višina pa je lok nebesnega meridijana, od

nebesnega horizonta do središča nebesnega telesa. Lok meridijana, od središča nebesnega telesa

do zenita, je komplement višine (90⁰ – V) oziroma zenitna oddaljenost. Kot se vidi na sliki 92,

se lahko geografska širina (φ) dobi iz izraza:

φ = z + δ = 90° − V + δ (11.11)

Nebesna telesa, čigar deklinacija je večja od geografske širine in istega predznaka kot

geografska širina (nebesna telesa katera nimajo prehoda skozi prvi vertikal), prehajajo skozi

nebesni meridijan med polom in zenitom. Pri teh telesih se geografska širina dobi na sledeči

način:

φ = δ − (90° − V) = − z + δ (11.12)

131

Prehod takšnih teles in način računanja geografske širine je viden na naslednji sliki:


Slika 92: Nebesna telesa, čigar deklinacija je večja od geografske širine in istega predznaka

kot geografska širina

Zenitna oddaljenost ima na severni hemisferi pozitiven predznak, če se nebesno telo nahaja

bližje ekvatorju od zenita, torej, če je deklinacija nebesnega telesa manjša od geografske širine.

Negativen predznak pa ima, če je zenit bližje nebesnemu ekvatorju od nebesnega telesa, torej,

če je deklinacija večja od geografske širine. Enačba za računanje geografske širine v trenutku

prehoda nebesnega telesa skozi zgornji meridijan:

φ = (± z ) + (± δ) (11.13)

Pri tem je zenitna oddaljenost enaka komplementu meridianske višine (z = 90⁰ – V) in ima

pozitiven predznak, če se zenit opazovalca nahaja med polom in nebesnim telesom (geografska

širina je večja od deklinacije) ter negativen predznak, če se nebesno telo nahaja med polom in

zenitom (deklinacija je istoimenska in večja od geografske širine).

Na splošno pa se v praksi predznak zenitne oddaljenosti določi z enostavnim pravilom:

132

Če je bil opazovalec v času merjenja višine nebesnega telesa z obrazom obrnjen proti jugu,

ima zenitna oddaljenost pozitiven predznak. Če pa je bil obrnjen proti severu, ima zenitna

oddaljenost negativen predznak.

Predznak deklinacije nebesnega telesa dobimo v navtičnem almanahu. Postopek računanja

geografske širine je sledeči:

1. S sekstantom se opazuje višina nebesnega telesa v bližini meridijana, dokler ne postane

največja (Sonce v tem položaju za trenutek obstane, preden se začne spuščati). To višino

popravimo za vpliv depresije, refrakcije, paralakse in polmera (če je potrebno) in

dobimo pravo višino Sonca (V).

2. Deklinacija nebesnega telesa se lahko dobi na dva načina: z odčitavanjem časa

kronometra v trenutku, ko je višina dosegla največjo vrednost in s pretvarjanjem tega

časa v srednji greenwiški čas, s pomočjo katerega dobimo deklinacijo iz navtičnega

almanaha; oz. z računanjem časa prehoda nebesnega telesa skozi meridijan. Boljši način

je slednji, saj v naprej lahko izračunamo čas, ko začnemo meriti višino.

3. S poznano pravo višino (V) in deklinacijo (δ) se izračuna geografska širina.

Cirkumpolarna nebesna telesa, tista, čigar deklinacija je večja od komplementa geografske

širine in istoimenska z njo (isti predznak + ali -), imajo dva vidna prehoda skozi meridijan:

zgornji in spodnji prehod. Zgornji prehod je lahko med polom in zenitom, ali med ekvatorjem

in zenitom, zato je lahko zenitna oddaljenost pozitivna ali negativna, odvisno od tega, če je

večja geografska širina ali je večja deklinacija. Računanje geografske širine se izvaja na že

omenjeni način.

Spodnji prehod je vedno na strani vidnega pola, meridianska višina nebesnega telesa pa je

najmanjša višina. Geografsko širino se v trenutku prehoda nebesnega telesa skozi spodnji

meridijan lahko izračuna na sledeči način:

φ = (90° − δ) + Vp (11.14)

Komplement deklinacije (90⁰ – δ) se imenuje polna ali polarna oddaljenost, zato se

geografska širina iz višine prehoda cirkumpolarnega nebesnega telesa skozi spodnji meridijan

dobi kot seštevek polarne oddaljenosti in višine.

133

Na ladji se še danes pogosto preverja položaj ladje s pomočjo merjenja višine nebesnega telesa

v meridijanu – s točnostjo, ki jo omejuje le natančnost instrumentov.

11.4.3 Določanje geografske širine z merjenjem višine Polarne zvezde

Višina nebesnega pola nad horizontom ustreza geografski širini opazovalca (slika 94).


Slika 93: Določanje geografske širine s Polarno zvezdo

Lok vertikalne krožnice od nebesnega horizonta do nebesnega pola (PN), je višina pola za

opazovalca M na površini Zemlje, lok meridijana, od Zemeljskega ekvatorja do položaja

opazovalca M, je geografska širina opazovalca (φ). Zenitna oddaljenost pola je komplement

višine, zato je lok časovne krožnice od ekvatorja do zenita komplement zenitne oddaljenosti oz.

višina pola. Kot je razvidno iz slike, je ta veličina podobna geografski širini opazovalca.

Pri nebesnem telesu, ki se nahaja v polu, se vertikalna krožnica, časovna krožnica in nebesni

meridijan nahajajo v isti ravnini. Če bi se v nebesnem polu nahajala neka zvezda, bi se z

merjenjem in popravljanjem njene višine neposredno dobila geografska širina opazovalca.

V bližini nebesnega pola se nahaja Polarna zvezda. Trenutno (maj 2018) znaša njena

oddaljenost od pola okoli 39,7' in se še naprej približuje (podatki dostopni v navtičnem

almanahu 2018). Okoli leta 2100 naj bi dosegla najbližjo oddaljenost, ki bo znašala 27'. Da bi

dobili geografsko širino je potrebno izmerjeno višino popraviti za vpliv depresije in refrakcije,

134

kot tudi za velikost odstopanja njenega položaja od nebesnega pola. Vrednost popravka se lahko

izračuna iz naslednje slike:


Slika 94: Odstopanje Polarne zvezde od nebesnega pola

Na sliki je prikazan koordinatni sistem horizonta. Točka Z prikazuje zenit, P pa nebesni pol.

Od položaja zenita oz. mestnega časovnega kota Polarne zvezde je odvisna razlika med

izmerjeno višino in geografsko širino opazovalca. Trikotnik med polom, Polarno zvezdo in

točko A (ki se dobi, če se vrednost zenitne oddaljenosti prenese na nebesni meridijan) se lahko

zaradi majhne velikosti smatra kot pravokotni trikotnik, zato se vrednost od pola do točke A

izračuna iz velikosti mestnega časovnega kota LHA in polarne oddaljenosti p, ki predstavlja

polarno oddaljenost Polarne zvezde (90⁰ – δ):

90° – φ = (90° – V)+ p ∙ cos LHA (11.15)

Iz tega:

φ = V − p ∙ cos LHA = V − (90° − δ) ∙ cos LHA (11.16)

Za lažje in hitrejše računanje obstajajo tri tablice (Polaris tables), ki jih najdemo v Brown's

navtičnem almanahu in omogočajo popravljanje višine Polarne zvezde:

135


Slika 95: Tabela za popravek višine in azimuta Polarne zvezde

Prva tablica daje vrednost komponente polarne oddaljenosti (- p cos LHA). Vhodni podatek je

vrednost mestnega časovnega kota točke pomladišča (LHAγ). Druga tablica daje vrednost, s

katero se popravlja nenatančnost v izračunu, zaradi zamene sfernega trikotnika s pravokotnim.

Vhodna podatka sta geografska širina seštetega položaja (ali popravljena višina Polarne zvezde)

in LHAγ. Tretja tablica daje popravek zaradi spremembe sorektascenzije Polarne zvezde.

Vhodni podatek sta datum (mesec merjenja) in LHAγ. Postopek določevanja geografske širine

s Polarno zvezdo je sledeč:

Tablica 1. Popravek a0



Pravi azimut

Formula za izračun geografske širine

Vmesne stopinje časovnega kota točke pomladišča

Naša geog. širina

136

1. Izmeri se višina Polarne zvezde in odčita točen čas (kronometer ali GPS). Izmerjeno

višino in čas popravimo za vse napake, ki so bile že omenjene.

2. S srednjim greenwiškim časom (UTC) in navtičnim almanahom izračunamo greenwiški

časovni kot točke pomladišča (GHAγ). Tej vrednosti prištejemo geografsko dolžino

seštetega položaja, da bi dobili mestni časovni kot točke pomladišča (LHAγ). Le s tem

gremo v tablice in dobimo prvi popravek – a0. Z geografsko širino in časovnim kotom,

kot vhodnima podatkoma, dobimo iz druge tablice drugi popravek – a1. S tretjim

podatkom (trenutni mesec ter časovnim kotom), dobimo tretji popravek – a2.

3. Če sledimo navodilom, ki jih ponuja Brown's Nautical Almanac, se geografska širina

izračuna po sledeči formuli:

φp= Vp − 1° + a0 + a1 + a2 (11.17)

Določevanje geografske širine z merjenjem višine Polarne zvezde se lahko izvaja samo na

severni hemisferi (nad 15⁰ N), saj je na južni hemisferi ne vidimo.

11.5 Neposredne (direktne) metode za določevanje položaja

Metoda Marcq de Saint Hilairea je pravzaprav grafična metoda reševanja astronomske

položajnice. Matematični modeli neposrednega računanja položaja ladje so že dolgo poznani,

vendar kompleksen način računanja in zahtevana visoka točnost sta botrovali, da se ta metoda

v navigacijski praksi ni prijela.

V današnjem času nam že osebni računalnik olajšuje uporabo te metode. Grafične metode, ki

so dolgo časa pomenile najboljše rešitve in različne vrste tablic za skrajšano računanje, ki so

pomagale pri izračunu, počasi postajajo le del zgodovine astronomske navigacije.

Nekatere neposredne metode omogočajo izračun koordinat pravega položaja, z opazovanjem

samo enega nebesnega telesa v določenih okoliščinah. In čeprav niso v vsesplošni uporabi, so

nekatere od njih ne samo natančnejše ampak tudi celo enostavnejše od višinske metode.

11.5.1 Neposredna metoda z izračunom koordinat presečišča dveh položajnic

Metoda uporablja matematični model za reševanje presečišča dveh položajnic na Mercatorjevi

karti in je pravzaprav matematična oblika reševanja položajnic, dobljenih po Marcq de Saint

Hilaire metodi. Postopek je sledeč:

137

1. Izmeri se višine dveh nebesnih teles in zabeleži srednja časa po Greenwich-u.

2. Izračunajo se razlike višin (ΔV1 in ΔV2) in azimuta (ω1 in ω2) po metodah Marcq de

Saint Hilairea, s koriščenjem koordinat seštetega položaja (φs in λs).

3. Koordinate pravega položaja se izračunajo z enačbami:

φ = φs + ∆V1 sin ω2 - ∆V2 sin ω1

sin (ω2 - ω1) (11.18)

λ = λs + ∆V2 cos ω1 - ∆V1 cos ω2

cos φ sin (ω2 - ω1) (11.19)

Metoda omogoča reševanje koordinat pravega položaja v istih omejitvah točnosti kot višinska

metoda.

11.5.2 Metoda paralaktičnega kota (Dozierova metoda)

Prvi jo je predlagal Charles T. Dozier, leta 1949. Rešitev izhaja iz elementov koordinatnega

sistema horizonta (višine dveh nebesnih teles), kateri se merijo in prvega koordinatnega sistema

ekvatorja (deklinacije in razlike sorektascenzije), katere dobimo v navtičnem almanahu.

Koordinate pravega položaja se računajo, če je poznan paralaktični kot enega od dveh nebesnih

teles (slika 97):


Slika 96: Metoda paralaktičnega kota

138

Postopek dela je sledeč:

1. Izmerijo se višine nebesnih teles v kar se da kratkem časovnem razmaku in zabeleži

čase, s katerimi se dobijo deklinacije (δ1 in δ2) in časovni koti nebesnih teles A in B v

Greenwich-u (GHA1 in GHA2) na prej opisan način.

2. S poznanimi deklinacijami in razliko časovnih kotov (ΔGHA = GHA2 – GHA1) se

izračunajo vmesne vrednosti:

cos M = sin δ1 sin δ2 + cos δ1 cos δ2 cos ΔGHA (11.20)

cos α = sin V2 – sin V2∙cos M

cos V1 ∙ sin M (11.21)

cos β = sin δ1 – sin δ2∙ cos M

cos δ2 ∙ sin M (11.22)

3. Paralaktični kot se dobi kot vsota ali razlika vrednosti α in β. Kot razlika se dobi, če

medzvezdna oddaljenost ne preseka nebesni meridijan opazovalca med zenitom in

polom. Z obzirom na to, da se paralaktični kot pri računanju geografske širine pojavlja

v funkciji kosinusa, ni pomembno ali ima pozitiven ali negativen predznak, torej je

nepomembno kateri od kotov α in β je večji. Kot vsota se dobi, če medzvezdna

oddaljenost preseka nebesni meridijan med polom in zenitom. To se zgodi, če se eno

nebesno telo nahaja na vzhodni strani horizonta in drugo na zahodni strani ter, če je

deklinacija vsaj enega nebesnega telesa večja od geografske širine opazovalca (to

pomeni, da takšno nebesno telo ne prehaja skozi prvi vertikal).

Za mejne vrednosti, ko se ne ve, če medzvezdna oddaljenost seka meridijan med

zenitom in polom, je najbolje izračunati en položaj s paralaktičnim kotom kot vsoto, a

drugi kot razliko kotov α in β in izbrati tisti položaj, ki je bližje seštetemu.

π2 = α − β ali π2= α + β (11.23)

4. Z izračunanim paralaktičnim kotom nebesnega telesa B, se izračunajo koordinate

položaja:

139

sin φ = sin δ2 ∙ sin V2 + cos δ2 ∙ cos V2 ∙ cos π2. (11.24)

Geografska dolžina se računa iz mestnega časovnega kota (LHA):

cos LHA2 = sin V2 – sin δ2 ∙ sin φ

cos δ2 ∙ cos φ (11.25)

Geografska dolžina (λ) se dobi kot razlika mestnega časovnega kota (LHA2) in

Greenwich-nega časovnega kota (GHA2), pri čemer je greenwiški časovni kot zvezde

vsota greenwiškega časovnega kota točke pomladišča (GHAγ) in sorektascenzije te

zvezde (SHA2):

λ = LHA2 − GHA2 = LHA2 – (GHAγ+ SHA2) (11.26)

Če bi bile višine obeh nebesnih teles merjene istočasno in bi kot v polu med dvema

nepoznanima nebesnima telesoma ustrezal razliki sorektascenzije, bi se računanje

geografske širine lahko izvedlo brez računanja Greenwich-nih koordinat in koordinat

seštetega položaja, še z malo bolj kompleksnim izračunom pa bi se lahko identificirala

nebesna telesa.

11.5.3 Izračun položaja, ko je nebesno telo v bližini prvega vertikala (Willisova metoda)

Višina nebesnega telesa se tekom dneva različno menja. Če se nebesno telo nahaja v bližini

prvega vertikala, ko je azimut 90⁰ ali 270⁰, je sprememba višine največja. V bližini meridijana,

ko je azimut 180⁰ ali 0⁰, nebesno telo nekaj časa ne menja višino (kulminacijska ali meridianska

višina). To pomeni, da je hitrost spremembe višine funkcija azimuta. Ko je azimut največji, je

največja sprememba višine, a ko je azimut najmanjši, je sprememba višine najmanjša, zato je

sprememba višine funkcija sinusa azimuta.

Na ekvatorju raste višina nebesnega telesa vertikalno (vertikalna nebesna sfera), na polu pa se

sploh ne menja, ampak nebesno telo kroži paralelno s horizontom (paralelna nebesna sfera).

Zato je sprememba višine funkcija geografske širine: ko je geografska širina 0⁰, je sprememba

višine največja, ko pa je 90⁰, pa je sprememba enaka nič. Iz tega se lahko zaključi, da se višina

menja po formuli:

140

∆V = ∆LHA ∙ cos φ ∙ sin ω (11.27)

Sprememba časovnega kota je sorazmerna s spremembo časa. V šestdesetih minutah se časovni

kot spremeni za 15⁰. Kar pomeni, da se bo za 1 stopinjo spremenil v 60/15 = 4 minutah. Če

upoštevamo, da se čas meri v časovnih sekundah in sprememba višine v ločnih minutah, sledi:

če višina raste vertikalno (na ekvatorju za ω = 90⁰), potrebuje sprememba višine za eno ločno

minuto štiri sekunde časa in se predhodna formula lahko napiše v malo drugačni obliki:

∆V = ∆t ∙ cos φ ∙ sin ω

4 (11.28)

Δt označuje spremembo časa v sekundah. Iz prejšnje enačbe lahko izračunamo geografsko

širino:

cos φ =4 ∙ ∆V

∆t ∙ sin ω (11.29)

Če se nebesno telo nahaja v prvem vertikalu ali v bližini prvega vertikala, je njegov azimut

blizu 90⁰ in sin ω = 1. Enačba se pretvori v:

cos φ = 4 ∙ ∆V

∆t (11.30)

Razlika višin je izražena v ločnih minutah, razlika časa pa v časovnih sekundah. Za računanje

geografske širine z merjenjem višin nebesnih teles v bližini prvega vertikala sledi postopek:

1. Izmeri se višina nebesnega telesa (V1) in zabeleži točen čas (t1).

2. Po določenem času se ponovno izmeri višina istega nebesnega telesa (V2) in zabeleži

točen čas (t2).

3. Razlika višine (V2 – V1), izražena v minutah, se pomnoži s 4 in deli z razliko časa (t2 –

t1), ki je izražena v časovnih sekundah, pri čemer se dobi kosinus geografske širine,

geografska širina pa se izračuna kot arkus kosinus (cos –1) te vrednosti.

4. Geografska dolžina se lahko dobi z grafično konstrukcijo položajnice višinske metode

ali z izračunom časovnega kota za položaj nebesnega telesa v prvem vertikalu:

141

cos LHA =tg δtg φ

(11.31)

λ = LHA − GHA (11.32)

Če je prvikrat višina merjena pred prehodom in drugikrat po prehodu skozi prvi vertikal, se

točna geografska dolžina dobi z izračunom dveh greenwiških časovnih kotov (GHA1 za srednji

greenwiški čas prvega opazovanja in GHA2 za srednji greenwiški čas drugega opazovanja):

λ = LHA − GHA1+ GHA2

2 (11.33)

Pri določevanju položaja je potrebno vedeti, da v bližini jutranjega (vzhodnega) prvega

vertikala višina nebesnega telesa raste, v bližini večernega (zahodnega) prvega vertikala pa

pada.

142

12 OSNOVE LOKSODROMSKE IN ORTODROMSKE

PLOVBE

12.1 Loksodroma

Loksodroma je krivulja na površini Zemlje, ki seka vse meridijane pod istim kotom. Razen v

posebnih primerih, ima loksodroma obliko spirale, čigar izhodišče in zaključek teži proti polu,

vendar ga ne doseže. Posebni primeri loksodrome so plovba po paraleli ali ekvatorju.

Ortodroma je najmanjša oddaljenost med dvema točkama na površini Zemlje in je del velike

krožnice. Velika krožnica je tista krožnica, ki se dobi na površini Zemlje, če poteka ravnina, ki

tvori krožnico, skozi Zemljino središče. V pomorski praksi poznamo tri vrste plovbe:

- plovba po loksodromi,

- plovba po ortodromi,

- plovba po mejni paraleli, meridijanu in ekvatorju.

Potovanje po loksodromi je navadno daljše od potovanja po ortodromi. Pri računanju elementov

loksodromske plovbe se pojavljata dva problema:

1. Poznane so koordinate položaja odhoda (P1) in koordinate položaja prihoda (P2).

Potrebno je izračunati loksodromski kurz (KL) in loksodromsko oddaljenost (DL).

2. Podane so koordinate odhodnega položaja (P1), loksodromski kurz (KL) in narejena pot

(DL). Izračunati je potrebno koordinate položaja prihoda.

V plovbi čez ocean se rešuje samo prvi loksodromski problem, saj navigator v naprej pozna

koordinate položaja prihoda.

Elementi loksodrome se računajo iz treh trikotnikov: trikotnika kurza (prvi loksodromski

trikotnik), trikotnika srednjih širin (drugi loksodromski trikotnik) in Mercatorjevega trikotnika

(tretji loksodromski trikotnik).

143


Slika 97: Loksodromski trikotniki

Loksodromski kurz se računa iz Mercatorjevega trikotnika:

tg KL= ∆λ

∆φM (12.1)

φM – Mercatorjeva širina (primer tablice v prilogah)

Razmerje razlike geografskih dolžin in razmaka se računa iz trikotnika srednjih širin:

∆λ =R

cos φS R = ∆λ cos φS (12.2)

Loksodromska oddaljenost se računa iz trikotnika kurza. Če je loksodromski kurz (KL) manjši

od 87⁰ se loksodromska oddaljenost računa iz razlike geografskih širin:

DL = ∆φ

cos KL (12.3)

Če je loksodromski kurz (KL) večji od 87⁰, se loksodroma računa iz razlike geografskih dolžin:

144

DL= R

sin KL=

∆λ cos φSsin KL

(12.4)

Pri reševanju loksodromskih problemov moramo biti pozorni na kvadrante plovbe:

Če plujemo v 1. kvadrantu (Δφ = N, Δλ = E):

Kp = KL

Če plujemo v 2. kvadrantu (Δφ = S, Δλ = E):

Kp = 180⁰ – KL

Če plujemo v 3. kvadrantu (Δφ = S, Δλ = W):

Kp = 180⁰ + KL

Če plujemo v 4. Kvadrantu (Δφ = N, Δλ = W):

Kp = 360⁰ – KL .

12.2 Ortodroma

Ortodroma je krajši lok glavne krožnice, čigar ravnina prehaja skozi položaje odhoda in

prihoda. Poznamo tri razlike med ortodromo in loksodromo:

1. Ortodroma je krajša pot med dvema točkama na Zemeljski površini, loksodroma je

daljša.

2. Pri plovbi po loksodromi ni potrebno menjati začetni kurz, kar se pogosto izvaja pri

ortodromi.

3. Plovba po ortodromi vodi v višje geografske širine (nevarnost ledu).

V preteklosti, ko je bila svetovna trgovina manj intenzivna, prednost ortodrome, kot krajše poti,

ni bila tako pomembna. S povečanjem nosilnosti ladij, porastom potrošnje goriva in potrebo po

čim hitrejši manipulaciji s tovorom, je vsako zadrževanje ladje v pristaniščih postalo zelo drago,

zato je narastla tudi potreba po čim krajši poti potovanja.

Ortodroma na severnem Atlantiku povezuje pristanišča vzhodne obale ZDA in zahodne Evrope.

Zaradi relativno kratke poti so prihranki okoli nekaj sto navtičnih milj, po drugi strani pa gre

ortodroma v širine, ki so lahko nevarne za plovbo (primer nesreče Titanik) in ima tudi potovanje

po loksodromi svoje prednosti.

145

Prav tako znašajo prihranki nekaj sto navtičnih milj s plovbo po ortodromi pri potovanjih med

pristanišči južne Evrope ali zahodne Afrike in pristanišči Severne, Srednje in Južne Amerike.

Posebej so poznani prihranki na severnem in južnem Pacifiku, kjer lahko ladje prihranijo tudi

do 500 navtičnih milj poti (od Južne Amerike do Avstralskih pristanišč, Nove Zelandije,

Indonezije). Ortodroma, ki povezuje Cape Horn in Sundsko ožino, poteka po mejni paraleli 60⁰

južne geografske širine, na vzhod in prinaša prihranek poti okoli 1300 navtičnih milj.

12.2.1 Analitični model ortodrome

Ortodroma je del velike krožnice. To je krožnica na površini Zemlje, čigar ravnina prehaja skozi

središče Zemlje. Velike krožnice so ekvator, vsi meridijani, ne pa tudi paralele.

Sferni trikotnik se dobi, če so vse njegove stranice del velikih krožnic, zato se elementi

ortodrome rešujejo s pravili sferne trigonometrije.


Slika 98: Reševanje elementov ortodrome s pravili sferne trigonometrije

Na sliki je shematsko prikazana površina Zemlje s polom (P), položaji odhoda in prihoda (P1 in

P2), ekvatorjem, meridijani in ortodromo. Kot je že poznano je geografska širina točke P1 lok

meridijana od ekvatorja do te točke in geografska širina točke P2 lok meridijana od ekvatorja

do te točke. Če upoštevamo, da je od ekvatorja do pola 90⁰, bo imel lok meridijana od pola do

točke P1 vrednost (90⁰ – φ1). Enako velja za točko P2 (90⁰ – φ2). Kot v polu med tema dvema

146

meridijanoma je razlika geografskih dolžin točk P1 in P2 (Δλ). Lok velike krožnice, ki poteka

skozi obe točki je ortodroma, oddaljenost med njima pa ortodromska oddaljenost (Do). Priležni

kot meridijana v točki P1 je kot med meridijanom in vzdolžnico ladje na samem začetku

potovanja, kar pomeni, da je to kurz na začetku potovanja. Z ozirom na to, da se v plovbi po

ortodromi kurz neprestano menja, ja kurz začetni samo v točki P1 in ima v vsaki naslednji

medtočki drugačno vrednost. Zaradi tega ta kot označujemo kot začetni ortodromski kurz (Kzač).

Pri reševanju problema ortodromske plovbe so podane koordinate odhodnega položaja in

položaja prihoda, zato so v ortodromskem sfernem trikotniku poznane stranice 90⁰ – φ1 in

90⁰ – φ2 ter kot med njima (Δλ). Ostali začetni elementi ortodrome (Do in Kzač) se računajo s

pomočjo Gaussovih pravil:

cos Do = cos �90°- φ1� cos �90°- φ2� + sin �90°- φ1� sin �90°- φ2�cos ∆λ (12.5)

Z urejanjem enačbe dobimo:

cos Do= sin φ1 sin φ2+ cos φ1 cos φ2 cos ∆λ (12.6)

Izraz označuje ortodromsko oddaljenost med točko odhoda in točko prihoda v stopinjah.

Oddaljenost, izraženo v navtičnih miljah, se dobi, če se dobljena vrednost pretvori v ločne

minute (pomnožimo s 60).

Po sinusnem izreku iz trikotnika, na sliki 99, dobimo:

sin Kzač : sin Δλ = sin �90° − φ2� : sin Do (12.7)

Z urejanjem izraza dobimo:

sin Kzač : sin Δλ= cos φ2 : sin Do (12.8)

In končno:

sin Kzač=sin Δλ cos φ2

sin Do (12.9)

147

Vrednost začetnega ortodromskega kurza se lahko izračuna tudi s pomočjo kosinusnega izreka:

cos �90° − φ2�= cos �90° − φ1�cos Do + sin �90° − φ1�sin Do cos Kzač (12.10)

Z urejanjem izraza dobimo:

sin φ2= sin φ1 ∙ cos Do + cos φ1 ∙ sin Do ∙ cos Kzač (12.11)

Iz tega sledi:

cos Kzač = sin φ2 − sin φ1 ∙ cos Do

cos φ1∙ sin Do (12.12)

Na isti način se računa vrednost ortodromskega kurza prihoda (Kprih):

sin Kpri = sin ∆λ ∙ cos φ1

sin Do (12.13)

cos Kpri = sin φ1 − sin φ2 ∙ cos Do

cos φ2 ∙ sin Do (12.14)

Pri sestavljanju algoritma je dosti boljše uporabiti enačbe (12.12) in (12.14), ker se s tema

izrazoma vrednost kota definirana od 0⁰ do 180⁰ in se s tem istočasno definira tudi kvadrant

plovbe.

Začetni in končni ortodromski kurz služi samo kot podatek za računanje ostalih elementov

ortodrome, ne pa tudi za praktično plovbo, saj se iz začetnega položaja do prve medtočke

ortodrome pluje po loksodromskem kurzu in ne ortodromskem.

12.2.2 Računanje koordinat vrha ortodrome

Na Mercatorjevi karti je ortodroma krivulja, ki je s svojim konkavnim delom obrnjena proti

polu. Točka, v kateri doseže največjo geografsko širino, se imenuje vrh ortodrome (V). Kurz

ladje je v tej točki 90⁰ ali 270⁰, zato se ortodromski trikotnik pretvarja v pravokotni sferni

trikotnik (slika 100).

148


Slika 99: Računanje koordinat vrha ortodrome

Pri reševanju ortodromske naloge so poznani elementi trikotnika komplement geografske širine

odhodnega položaja (90⁰ – φ1) in začetni ortodromski kurz (Kzač). S tema dvema elementoma

se po Napierovih pravilih (na sliki 100 je narisano Napierovo kolo) računajo vsi ostali elementi

trikotnika. Geografsko širino vrha ortodrome (φv) dobimo na sledeč način:

cos φv = sin (90° − φ1) ∙ sin Kzač

cos φv = cos φ1∙ sin Kzač (12.15)

Razliko geografskih dolžin odhodnega položaja in vrha ortodrome (Δλv) dobimo s sledečo

enačbo:

cos Δλ v = tan φ1

tan φv (12.16)

Geografska dolžina vrha ortodrome se računa z algebrskim seštevanjem geografske dolžine

odhodnega položaja in razlike geografskih dolžin:

149

λv = λ1+ (± ∆λv) (12.17)

Predznak razlike geografskih dolžin odhodnega položaja in vrha ortodrome (Δλv) je isti kot

predznak razlike geografskih dolžin začetnega in končnega položaja (Δλ).

Če je razlika dolžin začetnega položaja in vrha (Δλv) večja od razlike dolžin začetnega in

končnega položaja (Δλ), se nahaja vrh izven dela ortodrome med začetno in končno točko.

Takšna ortodroma se imenuje ortodroma brez vrha. To se lahko zgodi, če se na relativno majhni

razliki dolžin relativno veliko menja geografska širina.

12.2.3 Računanje medtočk

Elementi Do, Kzač, Kprih in koordinate vrha (φv, λv) ne zadostujejo za konstrukcijo ortodrome na

Mercatorjevi karti. Potrebno je izračunati tudi koordinate medtočk, ki so enakomerno

razporejene z ene in druge strani vrha ortodrome (slika 101).


Slika 100: Medtočke ortodrome

Razlike geografskih dolžin medtočk (ΔλM) se izbirajo poljubno, navadno pa na 5⁰, 10⁰ ali 15⁰

geografske dolžine. Geografska dolžina vsake medtočke se dobi iz poznane geografske dolžine

vrha:

150

λM1 = λV + ∆λM

λM2 = λV + 2 ∙∆λM

λM3 = λV + 3 ∙ ∆λM

Ali splošno:

λMn = λV + n ∙∆λM (12.18)

Geografske širine medtočk se računajo iz pravokotnih sfernih trikotnikov, kjer so vrhovi: pol,

vrh ortodrome in odgovarjajoče medtočke. Poznani elementi teh pravokotnih trikotnikov so

komplement geografske širine vrha (90⁰ – φv) in razlika dolžine določene medtočke in vrha

ortodrome (n ΔλM). Po Napierovem pravilu:

tan φM= tan φv ∙ cos (ΔλM ∙ n) (12.19)

Število medtočk je odvisno od ortodromske oddaljenosti. Prva in zadnja točka sta prilagojene

vrhu in ne začetnem oz. končnem položaju. Računa se toliko medtočk, kolikor se jih v danih

pogojih lahko namesti na ortodromi.

Pri medtočkah med vrhom in začetnim položajem so predznaki razlik geografskih dolžin (ΔλM)

različni od predznakov razlike geografske dolžine začetne in končne točke (Δλ), za medtočke

med vrhom in končnim položajem pa so predznaki istoimenski.

12.2.4 Grafično reševanje ortodromskega problema plovbe

Vsi elementi plovbe po ortodromi se rešujejo grafično na gnomonski karti. Ortodroma je na

gnomonski karti horizontalne projekcije prikazana kot premica, a loksodroma kot krivulja, ki

seka vse meridijane pod istim kotom. Meridijani so prikazani kot konvergentne premice (se

stekajo v isto točko) z izhodiščem v polu, paralele so kot krivulje s konkavno stranjo obrnjene

proti ekvatorju, ki je prikazan kot premica. Če je geografska širina večja od komplementa

geografske širine točke dotika25 (φ > 90⁰ – φT), so paralele elipse. Če je geografska širina manjša

25 Točka dotika je tista točka, v kateri ravnina projekcije dotika površino Zemlje.

151

od komplementa geografske širine točke dotika (φ < 90⁰ – φT), so paralele hiperbole. Če je

geografska širina enaka komplementu geografske širine točke dotika, je paralela parabola.

Z obzirom na to, da je prikazana kot premica, se dobi ortodroma s spajanjem začetne in končne

točke. Vrh ortodrome se dobi, če se iz pola povleče pravokotnica na vrisano premico

(ortodromo), medtočke se dobijo, če se od meridijana vrha povlečejo meridijani z enakimi

(poljubnimi) razlikami geografskih dolžin medtočk. Koordinate začetnega položaja, končnega

položaja, vrha in medtočk ortodrome, ki se dobijo na opisan način, se prenesejo na

Mercatorjevo karto, kot tudi se vsi elementi ortodromske plovbe računajo iz Mercatorjeve karte.

Vseeno pa se da s posebnim postopkom meriti oddaljenosti in ortodromske kurze na sami

gnomonski karti. Oddaljenosti se merijo tudi na skali širine in na skali dolžine (slika 102).

Ortodroma se nariše kot premica med začetnim (P1) in končnim (P2) položajem. Vrh ortodrome

(V) je v točki ortodrome na tistem meridijanu, ki je pravokoten na ortodromo. Medtočke

ortodrome (M1, M2, M3 itd.) so enakomerno razporejene na obeh straneh vrha. Koordinate vrha

in medtočk se odčitajo na skali širine in dolžine.


Slika 101: Ortodroma na gnomonski karti

152

Na gnomonski karti je lok za merjenje oddaljenosti na skali geografskih širin. Oddaljenosti se

merijo tako, da se iz točke dotika (T) nariše pravokotnica na premico ortodrome. Na sliki to

točko označuje točka M4. Oddaljenost med to točko in točko dotika (T) označuje polmer kroga,

kateri se nariše do loka za merjenje oddaljenosti na skali geografskih širin. Tako se dobi točka

A. Ortodromska oddaljenost, od medtočke M4 do končnega položaja (P2), se odčita na loku za

merjenje oddaljenosti na skali širine, od točke A proti severu. Ortodromska oddaljenost, od

začetnega položaja (P1) do medtočke M4, se odčita na istem loku, od točke A proti jugu.

V praksi se pri plovbi po ortodromi uporablja tudi pilotske karte, ki vsebujejo koristne

informacije o razmerah na morskem področju, kot so statistični klimatološki pogoji za

posamezne mesece v letu, morski tokovi, poti tropskih ciklonov, meje ledu itd. S tem ko

prenesemo koordinate položajev in točk na pilotsko karto, lahko vidimo, kakšni so pogoji

plovbe in na osnovi teh podatkov načrtujemo ali plovbo po ortodromi ali po loksodromi oz.

kombinirano plovbo. Obstajajo tudi posebne pilotske karte, kjer so že vrisane priporočene poti

z ozirom na hidro-meteorološke razmere.

12.2.5 Sestavljena pot

Sestavljena pot je kombinacija ortodromske in loksodromske plovbe, kar je v praksi

najpogostejša oblika potovanja. Večina svetovnih pristanišč ni nameščenih na obalah oceanov,

ampak znotraj kopnega, v ustjih velikih rek ali prostranih zalivih. Zato se v praksi potuje po

poteh, ki so deloma sestavljene iz loksodrome, deloma pa ortodrome.

12.3 Posebni primeri ortodrome

12.3.1 Ortodroma brez vrha

Če je razlika geografskih dolžin relativno majhna in razlika geografskih širin relativno velika,

se lahko zgodi, da se nahaja vrh izven ortodrome. Če je izračunana razlika dolžin začetne točke

in vrha ortodrome (Δλv) večja od razlike dolžin med začetnim in končnim položajem (Δλ)

vidimo, da ortodroma nima vrha.

Izračun ortodrome je enak že opisanemu, le medtočke se računajo za tisti del ortodrome, po

katerem se pluje. Prihranki poti so pri takšni vrsti ortodrome zanemarljivi.

153

12.3.2 Ortodroma na isti paraleli

Posebna oblika plovbe je plovba po paraleli, pri kateri se elementi loksodrome računajo s

skrajšanim postopkom – s pretvarjanjem razlike dolžin (Δλ) v razmak (R), po enačbi:

DL = ∆λ ∙ cos φ (12.20)

Loksodromski kurz ni potrebno računati, saj znaša 90⁰, če je razlika dolžin pozitivna ali 270⁰,

če je razlika dolžin negativna.

Če sta začetni (P1) in končni (P2) položaj na isti geografski širini, se elementi ortodrome

računajo s skrajšanim postopkom. Vrh ortodrome se nahaja točno na polovici dolžine

ortodrome. Razlika dolžin začetnega položaja in vrha (Δλv) znaša polovico vrednosti razlike

dolžine začetnega in končnega položaja (Δλ).

Medtočke ortodrome so enakomerno razporejene na obeh straneh vrha. Elementi ortodrome se

računajo s skrajšanim postopkom iz pravokotnega sfernega trikotnika:

sin Do

2 = cos φ sin

Δλ2

(12.21)

cos Kzač = tg φ tg Do

2 (12.22)

cos φv= sin Kzač cos φ (12.23)

12.3.3 Plovba po mejni paraleli

Največji prihranki poti se dosežejo v visokih geografskih širinah, ko se ortodromska

oddaljenost opazno razlikuje od loksodromske. Nekatera svetovna pristanišča so razporejena

tako, da ortodromske poti med njimi neredko prehajajo v sami bližini Zemeljskega pola. Takšne

ortodrome so pogosto na južni hemisferi: ortodroma, ki povezuje Cape Town in Otago v Novi

Zelandiji ima vrh, ki presega 80⁰ južne širine. Ortodroma Cape Horn – Fremantle poteka še

bližje polu. In dokler letala brez težav premagujejo takšne poti, je področje plovbe omejeno

zaradi ledu. Nad širinami 60º, južno in severno, je področje nevarno za navigacijo. Ledene

plošče se neredko spuščajo pod 60º, zato se pogosto mora pluti do določene širine (najpogosteje

do 60º), za tem po mejni paraleli in nato spet po ortodromi (slika 103).

154


Slika 102: Plovba po mejni paraleli

Za razliko od polne ortodrome je v tem slučaju poznana najvišja geografska širina, ki jo določa

mejna paralela (φG). Ortodroma se od začetnega položaja postopoma približuje mejni paraleli

in v trenutku, ko jo doseže, kurz obrne v 90º (potovanje na vzhod) ali 270º (potovanje na zahod).

Od tega položaja se vodi ladjo po mejni paraleli, do položaja, v katerem se začne menjati kurz.

Pri tem so na mejni paraleli definirane dve točke (točke C in D na sliki) med katerima je kurz

90º. Ortodromski trikotniki so pravokotni sferni trikotniki.

Geografska širina v točki C in D je poznana (φG). Ostali elementi kombinirane plovbe se dobijo

s pomočjo Napierovih pravil. Iz slike je možno izračunati:

sin Do1 = sin φ1sin φG

(12.24)

Za začetni kurz ortodrome:

sin Kzač= cos φGcos φ1

(12.25)

Za geografsko dolžino točke C:

cos Δλ1= tg φ1 ctg φG (12.26)

λC= λ1 + Δλ1 (12.27)

Razlika dolžin točk P1 in C (Δλ1) ima predznak razlike dolžin točk P1 in P2 (Δλ).

155

cos Do2=sin φ2 sin φG

(12.28)

Izračun končnega ortodromskega kurza (kurz prihoda):

sin Kprih= cos φG cos φ2

(12.29)

Geografska dolžina točke D:

cos Δλ3= tg φ2 ctg φG (12.30)

λD= λ2+ Δλ3 (12.31)

Razlika dolžin (Δλ3) ima nasproten predznak od razlike geografskih dolžin točk P1 in P2.

Razlika dolžin med točkama C in D se dobi:

Δλ2= λD − λC (12.32)

Loksodromska oddaljenost med točkama C in D (plovba po mejni paraleli) se dobi s

pretvarjanjem razlike dolžin v razmak. V ločnih minutah (miljah), znaša ta oddaljenost:

DL= Δλ2 cos φG (12.33)

Skupna oddaljenost kombinirane plovbe je vsota ortodromskih oddaljenosti med točkami P1 in

C ter D in P2 (Do1 in Do2) in loksodromske oddaljenosti med točkama C in D (DL):

Dk= Do1+ Do2+ DL (12.34)

Medtočke kombinirane poti se računajo na isti način kot pri računanju medtočk ortodrome.

156

12.3.4 Ortodroma, ki seka ekvator

Problemi teh vrst ortodrom se rešujejo z istimi matematičnimi modeli. Karakteristična točka

ortodrome, ki seka ekvator, je presečišče ortodrome in ekvatorja (S). Ta točka ima geografsko

širino 0º (ker se nahaja na ekvatorju), geografska dolžina pa se lahko dobi iz izraza:

λS= λV ± 90° (12.35)

Geografski dolžini se doda 90º, če se pluje proti vzhodu in odvzema, če se pluje proti zahodu.

Izračun ostalih elementov ortodrome in konstrukcija medtočk se dobi po že opisanih načinih.

157

13 RAČUNANJE AZIMUTA NEBESNIH TELES ZA KONTROLO DEVIACIJE MAGNETNEGA IN ŽIRO KOMPASA

13.1 Splošno o deviaciji magnetnega in žiro kompasa

Zaradi vpliva Zemeljskega magnetnega polja, se magnetna igla postavlja v magnetni meridijan,

vendar zaradi vpliva ladijskih feromagnetnih materialov (SSKJ: »ki se v zunanjem magnetnem

polju močno namagnetijo«), odstopa igla od magnetnega meridijana. To odstopanje se imenuje

deviacija magnetnega kompasa. Vpliv feromagnetnih materialov se kompenzira (popravlja) s

posebnim postopkom. Z upoštevanjem, da se feromagnetne mase ladje spreminjajo, tudi sama

kompenzacija ni najbolj uspešna. Zaradi tega se na ladji najpogosteje izvaja kontrola deviacije

magnetnega kompasa.

Tudi žiro kompas lahko kaže določena odstopanja od pravega meridijana – deviacijo žiro

kompasa, na katera vpliva vrtenje Zemlje, hitrost ladje ter geografska širina, na kateri se ladja

nahaja, zato je potrebna tudi njegova kontrola.

Na ladji so častniki krova obvezni opravljati kontrolo deviacije v vsaki straži oz. pri vsaki večji

spremembi kurza, če vremenske razmere le to dovoljujejo. Popravke se vpisuje v dnevnik

deviacije kompasa ali po angleško »Compass observation book« (slika 104). V prilogah najdete

primer izpolnjenega lista v dnevniku.

Kontrola deviacije magnetnega in žiro kompasa se računa po enostavnem načelu: preko

kompasa, katerega želimo preveriti, se izmeri azimut nekega nebesnega telesa, potem pa se z

matematičnim postopkom izračuna vrednost pravega azimuta tega nebesnega telesa v trenutku

merjenja. Če kompas nima deviacije, ni razlike med izmerjenim in pravim azimutom (razen

vrednost variacije pri magnetnem kompasu). Če obstaja deviacija, bo izmerjena veličina večja

ali manjša od izračunane, razlika pa bo prikazovala vsoto deviacije in variacije pri magnetnem

kompasu, oz. deviacijo pri žiro kompasu.

158

Vir: Avtorica, last Splošne Plovbe d.o.o.

Slika 103: Dnevnik deviacije kompasa

Azimut se najpogosteje meri neposredno s pomočjo azimutnega kroga (slika 105). Odčitan

azimut ni potrebo pretvarjati.

Vir: http://www.atlasinstrument.com

Slika 104: Azimutni krog

Z astronomskim računom se izračuna pravi azimut istega nebesnega telesa.

159

Če merimo azimut z magnetnim kompasom, vsebuje razlika med izračunanim pravim

azimutom (ωp) in izmerjenim kompasnim azimutom (ωk) vsoto variacije in deviacije

magnetnega kompasa. Tej vsoti pravimo tudi skupni popravek. Da bi se dobila deviacija, se

mora od vrednosti skupnega popravka odvzeti vrednost variacije var (dobimo jo na

Mercatorjevi karti ali v današnjem času na GPS-u). Preostali del predstavlja vrednost magnetne

oz. kompasne deviacije (δk). Postopek izračuna deviacije magnetnega kompasa:

ωp = ωk+ (± var)+(± δk) (13.1)

δk = ωp − ωk − (±var) (13.2)

Če merimo azimut z žiro kompasom, predstavlja razlika med izračunanim pravim azimutom

(ωp) in izmerjenim žiro azimutom (ωg), deviacijo žiro kompasa. Postopek izračuna deviacije

žiro kompasa (δg):

ωp = ωg + �± δg� (13.3)

δg = ωp − ωg (13.4)

Danes se v praksi najpogosteje meri azimut nebesnega telesa z žiro kompasom, oziroma z

njegovimi ponavljavci. Teh je na navigacijskem mostu več, kar omogoča, da merimo nebesna

telesa v vseh smereh. Magnetni kompas je ponavadi zaščiten s prevleko pred zunanjimi vplivi

in ga med potovanjem ne odkrivamo. Vseeno pa lahko iz navigacijskega mosta vidimo kurz

ladje po magnetnem kompasu preko digitalnega prikazovalnika, ali pa preko periskopa. Ko tako

izmerimo azimut nebesnega telesa s pomočjo žiro kompasa (ωg), odčitamo še kurz ladje po žiro

(Kg) in magnetnem (Kk) kompasu, čemur sledi izračun deviacije žira (δg) in magnetnega

kompasa (δm) s sledečim postopkom:

1. Izmeri se azimut nebesnega telesa z žiro kompasom – ωg.

2. Iz kompasov se odčita kurz ladje po žiro (Kg) in magnetnem (Kk) kompasu.

3. Izračuna se razlika med kurzom po žiro kompasu in magnetnem kompasu:

160

ΔK = �Kg − Kk� (13.5)

Razlika ΔK nima predznaka.

4. Izračuna se azimut kompasni (azimut nebesnega telesa, če bi ga merili z magnetnim

kompasom):

ωk = ωg ± ∆K (13.6)

Če je vrednost kurza na magnetnem kompasu višja od kurza po žiro kompasu, prištejemo

razliko kurza. V nasprotnem primeru jo odštejemo, če prikazuje magnetni kompas

manjši kurz kot žiro kompas.

5. S pomočjo sferne trigonometrije (postopek razložen v nadaljevanju) izračunamo pravi

azimut nebesnega telesa, variacijo odčitamo iz navigacijske karte in s sledečimi

formulami izračunamo deviacijo magnetnega in žiro kompasa:

δk = ωp − ωk − (±var)

δg = ωp − ωg

Pri merjenju azimuta je potrebno paziti na položaj nebesnega telesa. Nebesna telesa, z velikimi

višinami, se ne morejo meriti z ustrezno natančnostjo. Zaradi tega se skoraj izključno merijo

nebesna telesa, čigar višina je manjša od 30º. Napako v izmerjenem azimutu, kot funkciji višine,

dobimo iz izraza:

∆ω=sin V sin α

�cos2V− sin2α . (13.7)

Pri tem V predstavlja višino nebesnega telesa in α kot nagiba smerne plošče v odnosu z

horizontalno ravnino.

161

13.2 Računanje azimuta kot funkcije časovnega kota

Če so poznane koordinate položaja, iz katerega se meri azimut nekega nebesnega telesa, in

srednji greenwiški čas, s pomočjo katerega se iz navtičnega almanaha dobijo vrednosti

greenwiškega časovnega kota (GHA) in deklinacije (δ)26, potem se lahko izračuna azimut iz

osnovnega astronomskega navtičnega trikotnika.

Zaradi enostavnejšega računanja se osnovni astronomski navtični trikotnik deli na dva

pravokotna sferna trikotnika. Iz prvega trikotnika se izračuna:

tg X = cos LHA

tg δ (13.8)

tg Y = sin X tg LHA (13.9)


Slika 105: Delitev osnovnega astronomskega navtičnega trikotnika na dva pravokotna sferna

trikotnika

26 Ker sta znaka za deviacijo in deklinacijo enaka, je potrebna previdnost pri računanju. Dodatno označevanje deviacije kompasa s črko k ali g (deviacija magnetnega ali žiro kompasa) je obvezno.

162

Iz drugega trikotnika se računa:

tg Y = cos (φ + X)tg ω (13.10)

Z urejanjem in izenačevanjem se dobi:

tg ω =sin X tg LHA

cos (φ+X) (13.11)

Postopek kontrole deviacije:

1. Izmeri se kompasni azimut nebesnega telesa in zabeleži točen UTC čas. Če se meri s

kronometrom, se ga popravi za njegovo napako (stanje kronometra) in tako dobi srednji

greenwiški čas.

2. S tem časom se gre v navtične tablice, kjer se dobi deklinacija (popravljena za minute

in sekunde) ter greenwiški časovni kot (popravljen za minute in sekunde) nebesnega

telesa: s seštevanjem Greenwich-nega časovnega kota in geografske dolžine se dobi

mestni časovni kot.

3. S podatki: geografska širina (φ), mestni časovni kot (LHA) in deklinacijo (δ), se izračuna

vrednost X.

4. S poznano vrednostjo X, časovnim kotom (LHA) in geografsko širino (φ), se izračuna

vrednost pravega azimuta.

5. Deviacija magnetnega in žiro kompasa se izračuna po že omenjenem načinu.

Navtične tablice št. 37 (ABC tablice) omogočajo računanje azimuta iz enačbe:

tg ω cos φ = − tg LHA

tg φ +

sin LHAtg δ

(13.12)

Postopek dela s ABC tablicami (primer tablice v prilogah):

1. Izmeri se ωk in zabeleži točen čas UTC.

2. Iz navtičnega almanaha dobimo vrednost deklinacije δ in greenwiškega časovnega

kota. Z dodajanjem geografske dolžine, dobimo mestni časovni kot.

163

3. Z geografsko širino in mestnim časovnim kotom se na levi strani ABC tablic

izračuna vrednost A, ki bo pozitivna, če je časovni kot manjši od 90º in negativna,

če bo večji od 90º. Z deklinacijo in mestnim časovnim kotom se na desni strani ABC

tablic izračuna vrednost B, ki bo pozitivna, če sta φ in δ istega predznaka in

negativna, če sta različnih predznakov.

4. Če vrednost A in B matematično seštejemo, dobimo količino C, s katero se ob

geografski širini v tretjem delu ABC tablic izračuna pravi azimut nebesnega telesa.

5. Kompasni azimut se odšteje od pravega azimuta, da bi se tako dobil skupni

popravek, od katerega se odvzame variacija in dobi deviacija magnetnega kompasa.

Vrednost deviacije žiro kompasa se dobi po že opisanem načinu.

Če preuredimo enačbo (13.12) dobimo formulo, ki se zaradi svoje enostavnosti najbolj pogosto

uporablja v praksi na ladji:

tg ωp= sin LHA

tg δ ∙ cos φ – sin φ ∙ cos LHA (13.13)

13.3 Računanje azimuta s pomočjo izmerjene višine

Računanje pravega azimuta v trenutku merjenja višine nebesnega telesa je bilo razloženo že v

poglavju 4. Azimut se računa iz osnovnega astronomskega navtičnega trikotnika:

cos ω = sin δ – sin φ ∙sin V

cos φ ∙cos V (13.14)

Postopek dela je sledeč:

1. V trenutku merjenja višine, se s kompasom izmeri azimut nebesnega telesa (ωk ali ωg).

2. Z izmerjeno višino (V), geografsko širino (φ) in deklinacijo (δ), se izračuna azimut pravi

(ωp).

3. Vrednost deviacije magnetnega in žiro kompasa se izračuna na prej opisan način.

164

13.4 Računanje azimuta Polarne zvezde

Za geografske širine do 35º N, je za določevanje deviacije primerna Polarna zvezda, saj se

nahaja blizu nebesnega pola, z odstopanjem, ki za te geografske širine ne doseže 1º. Za

računanje točnega azimuta se uporabljajo posebne tablice, ki jih najdemo v navtičnem

almanahu. Azimuti se računajo z vhodnimi količinami geografske širine (φ) in mestnega

časovnega kota točke pomladišča (LHAγ). Postopek dela:

1. Izmeri se azimut (ωk ali ωg) Polarne zvezde in zabeleži točen čas (UTC).

2. Iz navtičnega almanaha se izračuna greenwiški časovni kot točke pomladišča (GHAγ) in

se z dodajanjem geografske dolžine (λ) dobi mestni časovni kot točke pomladišča

(LHAγ).

3. Z mestnim časovnim kotom točke pomladišča (LHAγ) in geografsko širino (φ) kot

količinama, se v tablici odčita azimut pravi Polarne zvezde (ωp), s pomočjo grobe

interpolacije za med vrednosti.


Slika 106: Tablica azimuta Polarne zvezde


13.5 Azimut v trenutku pravega vzhoda ali zahoda Sonca

Ni najbolj enostavno določiti trenutek, ko se nebesno telo nahaja v pravem vzhodu ali zahodu.

Zaradi refrakcije in depresije, za višino očesa okoli 5 metrov nad morsko površino, se pravi in

navidezni vzhod ali zahod razlikujeta za okoli 38'. Zaradi tega se v praksi ne meri azimut Lune,

zvezd in planetov v trenutku vzhoda ali zahoda. Edino za Sonce se da relativno točno oceniti

trenutek, ko se njegovo središče nahaja v točki pravega vzhoda ali zahoda. Pri normalni

165

temperaturi, barometrskemu tlaku ter višini očesa 5 metrov nad morsko površino, je Sonce v

pravem vzhodu ali zahodu, ko znaša višina njegovega spodnjega roba nad horizontom okoli 2/3

njegovega premera.

Vir: Avtorica

Slika 107. Višina Sonca nad horizontom, v trenutku pravega vzhoda ali zahoda

Računanje azimuta v trenutku pravega vzhoda ali zahoda je zelo enostavno. V tem trenutku je

prava višina nebesnega telesa enaka nič, zato se izraz, ki ga dobimo iz osnovnega navtičnega

trikotnika, poenostavi:

cos ω = sin δcos φ

(13.15)

Postopek dela:

1. V trenutku, ko se nahaja Sonce 2/3 svojega premera nad horizontom, se izmeri azimut

(ωk ali ωg) in zabeleži točen čas UTC.

2. S srednjim greenwiškim časom (UTC) se iz navtičnega almanaha dobi deklinacija

Sonca. S pomočjo deklinacije in geografske širine seštetega položaja, se izračuna azimut

pravi (ωp).


Problem pri računanju azimuta je predznak deklinacije in geografske širine. Zaradi tega se

azimut računa z absolutnimi vrednostmi deklinacije in geografske širine, izračunana vrednost

se odvzame od 90º, s čimer se dobi amplituda nebesnega telesa (A).

sin A = �sin δcos φ

� (13.16)

166

Za tem se izračuna azimut za severno hemisfero po sledečih kriterijih (slika 109):

Vir: Hrvatski hidrografski institut, Navtične tablice

Slika 108: Računanje pravega azimuta s pomočjo amplitude nebesnega telesa

Iz slike je razvidno:

- Če merimo sončni vzhod in je njegova deklinacija negativna (δ = S), potem sledi

izračun:

ωp= 90° + A (13.17)

- Če merimo sončni vzhod in je njegova deklinacija pozitivna (δ = N), potem sledi

izračun:

ωp= 90° − A (13.18)

- Če merimo sončni zahod in je njegova deklinacija negativna (δ = S), potem sledi

izračun:

ωp= 270° − A (13.19)

- Če merimo sončni zahod in je njegova deklinacija pozitivna (δ = N), potem sledi

izračun:

ωp= 270° + A (13.20)

167

14 LITERATURA

1. Atlas instrument company, Navigational instruments (31.08.2011). Azimuth circle.

Dostopno na: http://www.atlasinstrument.com/.

2. BMW Slo Forum, Splošne razprave (02.08.2011). Sekstant. Dostopno na:

http://forum.bmwslo.com/showthread.php?p=1296282.

3. Bowditch, The American Practical Navigator (1995). Instruments for celestial navigation

(Chapter 16), The Marine Sextant. Bethesda: Defense mapping agency hydrographic/

topographic center.

4. Brown’s Nautical Almanac 2006. Glasgow: Brown, Son and Ferguson.

5. Hrvatski hidrografski institut (1999). Navtične tablice. Split: Hrvatski hidrografski institut.

6. Integrated publishing (02.08.2011). Determining the Ship’s Position Using Sextant Angles.

Dostopno na:

http://www.tpub.com/content/administration/14220/css/14220_238.htm.

7. Jetstream, Online school for weather (16.09.2011). World time zones. Dostopno na:

http://www.srh.noaa.gov/jetstream/synoptic/timezones.htm.

8. Klarin, M.(1995). Astronomska navigacija: za III.razred srednjih pomorskih škola.

Zagreb: Školska knjiga.

9. Klarin, M. (1996). Astronomska navigacija 2: za IV.razred srednjih pomorskih škola.

Zagreb: Školska knjiga.

10. Kotlarić, S. (1967). Novi identifikator zvijezda. Split: Izdanje hidrografskog instituta

Jugoslavenske ratne mornarice.

11. Kozmički orkani (08.09.2011). Dostopno na: http://duborez.5forum.net/t1057-kosmieki-

orkani.

12. Sight reduction page (09.08.2011). Ursa Major. Dostopno na:

http://www.smithsofweston.com/NavCelestial.php.

13. Vukotić, V. (2006). Astronomska navigacija – sheme za ispit. Dostopno na:

http://www.skriptica.com/.

14. Wikipedia. (2011). Dostopno na: http://sl.wikipedia.org.

15. Wilkes, K. (2000). Ocean Navigator: 7th Edition. London: Adlard Coles Nautical.

168

15 KAZALO SLIK

Slika 1: Nebesna sfera ................................................................................................................ 4 Slika 2: Gibanje nebesne sfere z vidika opazovalca................................................................... 5 Slika 3: Protuberance Sonca - primerjava z Zemljo ................................................................... 8 Slika 4: Spodnja konjunkcija (S.K.) in zgornja konjunkcija (Z.K.) ......................................... 10 Slika 5: Položaji konjunkcije, opozicije ali kvadrature ............................................................ 11 Slika 6: Potovanje Zemlje in Lune okoli Sonca ....................................................................... 12 Slika 7: Medsebojno gibanje Zemlje in spodnjih planetov okoli Sonca .................................. 13 Slika 8: Pentlje, ki jih na nebesni sferi navidezno delajo planeti ............................................. 14 Slika 9: Medsebojno gibanje Zemlje in zgornjih planetov okoli Sonca .................................. 14 Slika 10: Model geocentričnega vesolja ................................................................................... 15 Slika 11: Kroženje planeta okoli Sonca ................................................................................... 16 Slika 12: Koordinatni sistem horizonta .................................................................................... 19 Slika 13: Prvi koordinatni sistem ekvatorja ............................................................................. 20 Slika 14: Drugi koordinatni sistem ekvatorja ........................................................................... 22 Slika 15: Koordinatni sistem ekliptike ..................................................................................... 23 Slika 16: Razmerje med pravim časom in časovnim kotom Sonca ......................................... 24 Slika 17: Razmerje med časovnim kotom in sorektascenzijo .................................................. 25 Slika 18: Osnovni astronomski trikotnik v nebesni sferi ......................................................... 27 Slika 19: Osnovni astronomsko navtični trikotnik ................................................................... 29 Slika 20: Medsebojni odnos azimuta in mestnega časovnega kota nebesnega telesa .............. 30 Slika 21: Paralelna nebesna sfera ............................................................................................. 32 Slika 22: Pravokotna nebesna sfera .......................................................................................... 33 Slika 23: Poševna nebesna sfera ............................................................................................... 35 Slika 24: Letno gibanje Sonca na severni hemisferi ................................................................ 37 Slika 25: Navidezno kroženje Sonca in letni časi .................................................................... 39 Slika 26: Precesija Zemeljske osi ............................................................................................. 41 Slika 27: Nutacijski nabori ....................................................................................................... 43 Slika 28: Aberacija svetlobe ..................................................................................................... 43 Slika 29: Kroženje Lune okoli Zemlje in Sonca ...................................................................... 45 Slika 30: Lunine mene (faze) ................................................................................................... 47 Slika 31: Mrk Sonca in Lune .................................................................................................... 48 Slika 32: Vrste dni .................................................................................................................... 50 Slika 33: Enačba časa v navtičnem almanahu .......................................................................... 54 Slika 34: Enačba časa ............................................................................................................... 55 Slika 35: Mestni in greenwiški čas se razlikujeta za vrednost geografske dolžine .................. 56 Slika 36: UTC čas prehoda Sonca čez Greenwich meridijan ................................................... 57 Slika 37: Svet razdeljen v časovne cone .................................................................................. 58 Slika 38: Časovne cone, gledano s severnega pola .................................................................. 58 Slika 39: Vzhod, zahod in začetek somraka Sonca in Lune ..................................................... 62 Slika 40: Princip računanja geografske dolžine s poznavanjem točnega časa v Greenwichu . 65 Slika 41: Sestava sekstanta ....................................................................................................... 69 Slika 42: Načelo optike sekstanta ............................................................................................. 71 Slika 43: Drža sekstanta pri merjenju vertikalnih kotov .......................................................... 72 Slika 44: Merjenje horizontalnih kotov s sekstantom .............................................................. 72 Slika 45: Položaj ravnine vertikalne krožnice se določi z nihajem nebesnega telesa nad horizontom ............................................................................................................................... 73 Slika 46: Branje podatkov iz sekstanta – 29⁰ 42,5' ................................................................... 74

169

Slika 47: Certifikat sekstanta .................................................................................................... 76 Slika 48: Popravljanje napake velikega zrcala – zrcalo ni pravokotno .................................... 77 Slika 49: Popravljanje napake malega zrcala ........................................................................... 78 Slika 50: Merjenje indeksne napake s Soncem ........................................................................ 78 Slika 51: Popravki izmerjene višine ......................................................................................... 79 Slika 52: Razlika med pravo in navidezno depresijo ............................................................... 81 Slika 53: Tablica za depresijo morskega horizonta .................................................................. 82 Slika 54: Tablica za depresijo obalnega horizonta ................................................................... 83 Slika 55: Lom svetlobe pri prehodu skozi Zemeljsko atmosfero ............................................. 83 Slika 56: Tablica za refrakcijo sonca ....................................................................................... 84 Slika 57: Dnevna paralaksa (paralaksa je večja, če je višina nižja) ......................................... 85 Slika 58: Horizontalna in višinska paralaksa ........................................................................... 85 Slika 59: Tablica za paralakso sonca ........................................................................................ 86 Slika 60: Vpliv polmera Sonca ali Lune na izmerjeno višino .................................................. 87 Slika 61: Polmer sonca levo in lune desno (SD) ...................................................................... 87 Slika 62: Tablica za popravljanje višine spodnjega roba sonca ............................................... 89 Slika 63: Tablica za popravljanje višine zvezde ...................................................................... 90 Slika 64: Tablice za popravek višine Lune .............................................................................. 91 Slika 65: Sferni trikotnik s vrhovi A, B, C, s stranicami a, b, c in koti α, β, γ ......................... 93 Slika 66: Sferni trikotnik na Zemlji ali nebesni sferi ............................................................... 94 Slika 67: Osnovni astronomski navtični trikotnik .................................................................... 94 Slika 69: Koordinate osnovnega astronomskega navtičnega trikotnika ................................... 97 Slika 70: Postopek računanja GHAγ ob 06:20:05 UTC ........................................................... 98 Slika 71: Koordinate zvezd v navtičnem almanahu ................................................................. 99 Slika 72: Ozvezdje Velikega medveda ................................................................................... 100 Slika 73: Povezava Velikega voza s Polarno zvezdo ............................................................. 101 Slika 74: Alignament med pasom Oriona in zvezdo Sirius ................................................... 102 Slika 75: Zemeljska projekcija nebesnega telesa ................................................................... 105 Slika 76: Krožnica enakih zenitnih oddaljenosti .................................................................... 106 Slika 77: Položajna krivulja prve vrste. φm in λm so mejne geografske širine oziroma mejne geografske dolžine, Zp je Zemeljska projekcija ..................................................................... 107 Slika 78: Položajna krivulja druge vrste ................................................................................ 107 Slika 79: Položajna krivulja tretje vrste ................................................................................. 108 Slika 80: Položajni lok in položajna premica ......................................................................... 109 Slika 81: Položaj ladje z dvema položajnima krožnicama ..................................................... 111 Slika 82: Sumnerjeva metoda določevanja položaja ladje ..................................................... 113 Slika 83: Višinska metoda določevanja položajnice .............................................................. 115 Slika 84: Konstrukcija astronomske položajnice na Mercatorjevi karti................................. 118 Slika 85: Izvleček iz navtičnega almanaha - za Sonce .......................................................... 119 Slika 86: d – popravek za deklinacijo Sonca .......................................................................... 120 Slika 87: Izvleček iz navtičnega almanaha za Luno............................................................... 121 Slika 88: Popravki za časovni kot in deklinacijo Lune .......................................................... 121 Slika 89: Simetrala kota ali položajnica brez napake ............................................................. 124 Slika 90: Položaj ladje z istočasnim merjenjem ..................................................................... 125 Slika 91: Določevanje položaja ladje v časovnem razmaku .................................................. 126 Slika 92: Določevanje geografske širine nebesnega telesa v meridijanu ............................... 130 Slika 93: Nebesna telesa, čigar deklinacija je večja od geografske širine in istega predznaka kot geografska širina .............................................................................................................. 131 Slika 94: Določanje geografske širine s Polarno zvezdo ....................................................... 133 Slika 95: Odstopanje Polarne zvezde od nebesnega pola ...................................................... 134

170

Slika 96: Tabela za popravek višine in azimuta Polarne zvezde ............................................ 135 Slika 97: Metoda paralaktičnega kota .................................................................................... 137 Slika 98: Loksodromski trikotniki .......................................................................................... 143 Slika 99: Reševanje elementov ortodrome s pravili sferne trigonometrije ............................ 145 Slika 100: Računanje koordinat vrha ortodrome .................................................................... 148 Slika 101: Medtočke ortodrome ............................................................................................. 149 Slika 102: Ortodroma na gnomonski karti ............................................................................. 151 Slika 103: Plovba po mejni paraleli ....................................................................................... 154 Slika 104: Dnevnik deviacije kompasa .................................................................................. 158 Slika 105: Azimutni krog ....................................................................................................... 158 Slika 106: Delitev osnovnega astronomskega navtičnega trikotnika na dva pravokotna sferna trikotnika ................................................................................................................................ 161 Slika 107: Tablica azimuta Polarne zvezde ............................................................................ 164 Slika 108. Višina Sonca nad horizontom, v trenutku pravega vzhoda ali zahoda ................. 165 Slika 109: Računanje pravega azimuta s pomočjo amplitude nebesnega telesa .................... 166

171

16 PRILOGE

1. Popravki za višino (hidrografski institut Split)

2. Postopek računanja položajnic – višinska metoda (www.skriptica.com)

3. Postopek računanja geografske širine s pomočjo Polarne zvezde (www.skriptica.com)

4. Postopek identifikacije zvezde (www.skriptica.com)

5. Identifikator zvezd (Novi identifikator zvjezda, Kotlarić S.)

6. ABC tablice (Navtične tablice)

7. Mercatorjeve širine, tablica 5 (Navtične tablice)

8. Izpolnjevanje dnevnika deviacije kompasa

172

Priloga 1: Popravki za višino

173

Priloga 2: Postopek računanja položajnic (višinska metoda)

174

Priloga 3: Postopek računanja geografske širine s pomočjo Polarne zvezde

Priloga 4: Postopek identifikacije zvezde

175

Priloga 5: Identifikator zvezd

176

Priloga 6: Primer ABC tablice

177

Priloga 7: Primer tablice Mercatorjeve širine

178

Priloga 8: Dnevnik deviacije kompasa

astronomska navigacija - fpp.uni-lj.si

Documents