Árboles y tablas de desición

8/17/2019 Árboles y Tablas de Desición

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Árboles y Tablas de DecisiónPublicado por Luis Castellanos

IntroducciónA continuación se presenta una recopilación de conceptos y teorías acerca de Árboles deDecisión y Tablas de Decisión.

Los árboles de decisión son diagramas que pretenden mostrar la gama de posiblesresultados y las decisiones posteriores realizadas despus de la decisión inicial.

!na tabla de decisión es una "erramienta que sir#e para representar de manera más $ácilla lógica de un problema cuando está es más o menos complicada. Para ello se trata deidenti$icar en el problema las acciones que "ay que e%ecutar y las condiciones que setienen que cumplir para e%ecutar esas acciones. Las acciones normalmente se identi$icana tra#s de los #erbos& y las condiciones #an a ser las condicionales.


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Árboles de Decisión

¿Qué son?

Los árboles de decisión son diagramas que pretenden mostrar la gama de posibles resultados y las decisiones posteriores realizadasdespus de la decisión inicial.

!n árbol de decisión tiene unas entradas las cuales pueden ser un ob%eto o una situacióndescrita por medio de un con%unto de atributos y a partir de esto de#uel#e una respuestala cual en 'ltimas es una decisión que es tomada a partir de las entradas. Los #alores que

pueden tomar las entradas y las salidas pueden ser #alores discretos o continuos. (eutilizan más los #alores discretos por simplicidad& cuando se utilizan #alores discretosen las $unciones de una aplicación se denomina clasi$icación y cuando se utilizan loscontinuos se denomina regresión.

!n árbol de decisión lle#a a cabo una e#aluación a medida que este se recorre "acia las"o%as para alcanzar así una decisión. )l árbol de decisión suele contener nodos internos&

nodos de probabilidad& nodos "o%as y arcos. !n nodo interno contiene un test sobrealg'n #alor de una de las propiedades. !n nodo de probabilidad indica que debe ocurrir un e#ento aleatorio de acuerdo a la naturaleza del problema& este tipo de nodos esredondo& los demás son cuadrados. !n nodo "o%a representa el #alor que de#ol#erá elárbol de decisión y $inalmente las ramas brindan los posibles caminos que se tienen deacuerdo a la decisión tomada.

)n el ámbito de la inteligencia arti$icial& se puede decir que el Árbol de Decisión #ienedada por una base de datos& sobre la cual se construyen diagramas de construccioneslógicas& muy similares a los sistemas de predicción basados en reglas& que sir#en pararepresentar y categorizar una serie de condiciones que ocurren de $orma sucesi#a& para

la resolución de un problema.

)n el dise*o de aplicaciones in$ormáticas& un árbol de decisión indica las acciones arealizar en $unción del #alor de una o #arias #ariables. )s una representación en $ormade árbol cuyas ramas se bi$urcan en $unción de los #alores tomados por las #ariables yque terminan en una acción concreta. (e suele utilizar cuando el n'mero de condicionesno es muy grande +en tal caso& es me%or utilizar una tabla de decisión,.

De $orma más concreta& re$irindonos al ámbito empresarial& podemos decir que losárboles de decisión son diagramas de decisiones secuenciales nos muestran sus posiblesresultados. -stos ayudan a las empresas a determinar cuáles son sus opciones almostrarles las distintas decisiones y sus resultados. La opción que e#ita una prdida o


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produce un bene$icio etra tiene un #alor. La "abilidad de crear un opción& por lo tanto&tiene un #alor que puede ser comprado o #endido.

Los árboles de decisión son relati#amente $áciles de entender cuando "ay pocasdecisiones y resultados incluidos en el árbol. Los árboles grandes& que incluyen docenasde nodos de decisión +puntos donde las decisiones son "ec"as nue#as, pueden ser complicados y tener un #alor limitado. Cuanto más decisiones "aya en un árbol& es

probable que sean menos precisos cualquier resultado esperado. Por e%emplo& si "acesun mapeo del árbol para la decisión de ir a la uni#ersidad& probablemente no podrás predecir con precisión las posibilidades de generar más de /00.000 dólares en diez a*os& pero podrías ser capaz de estimar con precisión tu poder de ganancia despus de salir dela uni#ersidad.

Ventajas

!no de los aspectos más 'tiles de los árboles de decisión es que te obligan a considerar tantos resultados posibles de una decisión como te puedas imaginar. Puede ser peligrosotomar tus decisiones s'bitas1del1momento sin tener en cuenta la gama de consecuencias.!n árbol de decisión puede ayudar a sopesar las posibles consecuencias de una decisiónen contra de otro. )n algunos casos& incluso puede ayudarte a calcular pagos esperadosde las decisiones. Por e%emplo& si creas estimaciones en dólares de #alor de todos losresultados y las probabilidades asociadas con cada resultado& puedes utilizar estosn'meros para calcular que la decisión inicial dará lugar a la mayor rentabilidad$inanciera media. Los árboles de decisiones proporcionarán un marco para considerar la

probabilidad y los pagos de las decisiones& lo que puede ayudar a analizar una decisiónde tomar la más in$ormada posible.

• Plantean el problema para que todas las opciones sean analizadas.

• Permiten analizar totalmente las posibles consecuencias de tomar una decisión.


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• Pro#een un esquema para cuanti$icar el costo de un resultado y la probabilidadde que suceda.

• Ayuda a realizar las me%ores decisiones sobre la base de la in$ormación eistentey de las me%ores suposiciones.

Desventajas

!n incon#eniente de la utilización de árboles de decisión es que los resultados& lasdecisiones y los pagos posteriores se basarán $undamentalmente en las epectati#as.Cuando las decisiones se "acen reales& los bene$icios y las decisiones resultantes

podrían no ser las mismas que las que "as planeado. Podría ser imposible plani$icar paratodas las contingencias que pueden surgir como consecuencia de una decisión. )sto

puede conducir a un árbol de decisión no realista que podría orientarte "acia una maladecisión. Además& los e#entos inesperados pueden alterar las decisiones y cambiar los

pagos en un árbol de decisión. Por e%emplo& si esperas que tus padres paguen la mitad detu colegio cuando decidas ir a la escuela& pero más tarde descubres que tendrás que pagar por la totalidad de tu matrícula& los pagos esperados serán dramáticamentedi$erentes de la realidad.

• Los resultados& las decisiones y los pagos posteriores se basarán$undamentalmente en las epectati#as.

• (ólo es recomendable para cuando el n'mero de acciones es peque*o y no son posibles todas las combinaciones.

• Las reglas de asignación son bastante sencillas a peque*as perturbaciones en losdatos.

• Di$icultad para elegir un árbol óptimo.

• Ausencia de una $unción global de las #ariables y por lo tanto prdida de larepresentación.

• Los árboles de decisión requieren un gran n'mero de datos de los que muc"as#eces no disponemos.

Tipos de Árboles

• Árbol de clasificación

o !sa un árbol de clasi$icación cuando eistan di$erentes partes dein$ormación que "ayas calculado para determinar el resultado más

predecible. Con el árbol de decisión por clasi$icación debes usar un proceso binario de categorías y subcategorías para esquematizar lasdi$erentes #ariables que rodean a un resultado. )ste tipo de árbol puede

emplearse en probabilidad y estadística.


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• Árbol de regresión

o )ste tipo de árbol de decisión se usa cuando tienes di$erentes partes dein$ormación para determinar un 'nico resultado predeterminado. Duranteel proceso de construir este árbol debes di#idir las di$erentes partes de

in$ormación en secciones y luego subdi#idir en #arios subgrupos. )stetipo de árbol es usado principalmente en cálculos de bienes raíces.

• Árbol de mejora

o )ste tipo de árbol de decisión se usa cuando quieres incrementar la precisión del proceso de toma de decisiones. Para esto debes tomar unasola #ariable y luego calcularla y estructurarla de manera que la cantidadde errores se minimicen tanto como sea posible. )sto crea in$ormaciónmás precisa& debido a que "abrás eliminado los errores tanto como se

pueda. )ste tipo de árbol se usa principalmente en contabilidad ymatemáticas.

• os!ues de "rboles de decisión

o )stos se generan cuando creas di$erentes árboles de decisión y luego losagrupas entre sí para "acer una determinación precisa de lo que pasarácon un resultado en particular. A menudo los bosques de árboles dedecisión se usarán para e#aluar el resultado global de un e#ento en

particular con base a la dirección que estn tomando los di$erentesárboles de decisión.

• Árbol de clasificación y regresión

o )ste tipo de árbol de decisión es usado para predecir el resultado de une#ento usando $actores dependientes para "acer la asunción más lógica.Para lograrlo puedes usar indicadores atrasados +lo que "a pasado, eindicadores en tiempo real o categorías claras y especí$icas paraeaminar el resultado esperado. )sto se usa principalmente en ciencia.

• #grupamiento de las $ medias

o -ste es considerado como el menos preciso de los árboles de decisión.Cuando usas este árbol de decisión debes combinar todos los $actoresdi$erentes que "as identi$icado pre#iamente en los que se presume quetodos los grupos son iguales. )sta asunción puede ocasionar que algunosde los resultados esperados sean ampliamente di$erentes. )ste árbol seusa principalmente en el estudio de la gentica.

%jemplo

&lanteamiento


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!na compa*ía de seguros nos o$rece una indemnización por accidente de 2/0.0003.

(i no aceptamos la o$erta y decidimos ir a %uicio podemos obtener /45.0003& 6/5.0003 o540.0003 dependiendo de las alegaciones que el %uez considere aceptables. (i perdemosel %uicio& debemos pagar los costos que ascienden a 70.0003. (abiendo que el 809 de

los %uicios se gana& y de stos& en el 509 se obtiene la menor indemnización& en el 709la intermedia y en el 209 la más alta& determinar la decisión más acertada.

'olución

%jercicios

/. Cierta empresa tiene la siguiente política de descuento a sus clientes: si lacompra del cliente es de ;s /00.000 o superior& se le e$ect'a un 59 dedescuento< si la compra es in$erior a ;s /00.000& pero mayor o igual a ;s 50.000se "ace un descuento de un 29. (i la compra es in$erior a ;s 50.000 no se "acedescuento. A"ora bien& los descuentos se e$ect'an siempre y cuando el clientecancele dentro de los siguientes /5 días.

2. !na empresa comercializadora tiene la siguiente política de descuentos seg'n eltipo de pago: si el comprador no es cliente "abitual& puede pagar con tar%eta decrdito o c"eque al día. (i paga con c"eque al día accede a un 5&29 de

descuento. (i el comprador es cliente "abitual& puede cancelar con c"eque al día&


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a 70 ó a 65 días. (i paga con c"eque al día& tiene un /6&89 de descuento& y sicancela con c"eque a 65 días& un =&59 de descuento.

7. !na entidad $inanciera o$rece dos tipos de crdito: el >A? y el >;?.

o )l crdito >A? se tramita de la siguiente $orma: si la persona que losolicita no es cliente de la entidad& debe presentar sus antecedentes

personales. Además& si es empleado debe presentar sus cuatro 'ltimasliquidaciones de sueldo& y si no es empleado& es decir& es independiente&su 'ltima declaración de impuestos. (i la persona que solicita el crditoes cliente de la entidad& se c"equea si tiene un cierto promedio mensual.(i lo tiene& sólo llena una solicitud simple. (i no alcanza el promedio& sies empleado debe presentar sus cuatro 'ltimas liquidaciones y si esindependiente su 'ltima declaración de impuestos.

o )l crdito >;? se tramita de la siguiente $orma: sólo pueden acceder a l

los clientes de la entidad. (i es cliente antiguo& sólo llena una solicitudsimple. (i no tiene la su$iciente antig@edad& se c"equea su promedio. (itiene el promedio& se tramita su crdito. (i no& debe presentar alg'ndocumento que acredite la propiedad de un bien raíz.

6. )l proceso para determinar el porcenta%e de reba%a de arancel solicitado por alumnos de una institución educacional es la siguiente: el departamento de

bienestar& pre#ia entre#ista e$ectuada al alumno y "abiendo estudiado susantecedentes& clasi$ica a los estudiantes en tres categorías: A& ; y C.

•

(i el alumno es antiguo y tipo C& se considera que no tienen los su$icientesantecedentes como para optar a un descuento. (i son antiguos tipo ; y en elsemestre anterior no reprobaron ning'n ramo& se les da un 259 de reba%a& y sireprobaron como máimo 2 asignaturas pero tienen en las restantes un promediomayor o igual a 5& se les concede un 59 de descuento. (i tal promedio esin$erior a 5& sólo acceden a un descuento del 49. (i reprobaron más de 2asignaturas& no tienen derec"o a este bene$icio.

• (i el alumno es antiguo tipo A sólo se le "ará descuento si "a reprobado comomáimo / asignatura en el anterior semestre& y en las restantes tiene un

promedio mayor o igual a 6&4. De esta $orma se le "ará un descuento de un 229.

• (i son alumnos nue#os& si son tipo A se les "ará un /09 de reba%a< si son ; y notiene otro tipo de beca un /59. (i son tipo C y no tienen otra beca un /09& ycon otro tipo de beca sólo un 59.

Tablas de Decisión

¿Qué es?


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!na tabla de decisión es una "erramienta que sir#e pararepresentar de manera más $ácil la lógica de un problema cuando está es más o menoscomplicada. Para ello se trata de identi$icar en el problema las acciones que "ay quee%ecutar y las condiciones que se tienen que cumplir para e%ecutar esas acciones. Lasacciones normalmente se identi$ican a tra#s de los #erbos& y las condiciones #an a ser las condicionales.

&artes de la Tabla

• (onjunto de condiciones:

o (on las condiciones que inter#ienen en el problema. )ntrada decondiciones: (on las combinaciones posibles entre los #alores de lascondiciones. (& B& DA !AL.

• (onjunto de acciones:

o Abarca todas las acciones que se tienen que e%ecutar cuando se cumplenun con%unto dado de condiciones.

• 'alida de ejecución:

o (e determina cuándo se e%ecuta cada acción.

• )a regla de decisión:

o )s una combinación de un estado en la entrada de condiciones y de una omás acciones asociadas en la parte de la salida de acciones asociadas enla parte de la salida de acciones siendo B el n'mero de condiciones yconsiderándolas como binarias +(EB, "abrá un n'mero máimo de 2ele#ado a B reglas.

o Cada regla equi#ale desde el parte de #ista de algoritmos a una estructurasiFentoncesF$in si& y en cada momento solo se puede cumplir unaregla. Las tablas de decisión las podemos usar para controlar la lógica decontrol de un algoritmo.

*tilidad

Permite representar la descripción de situaciones decisi#as& es decir& se representan lasdistintas alternati#as& estados de la naturaleza y las consecuencias.


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Bos proporcionan una descripción completa& correcta& clara y concisa de una situaciónque se resuel#e por una decisión tomada en un momento especí$ico del tiempo.

¿(ómo se construye?

/. Determinar las condiciones:

o Gactores rele#antes que a$ectan la toma de decisiones& esto permiteidenti$icar las condiciones en la decisión.

o Cada condición tiene la posibilidad de cumplirse o no.

2. Determinar las acciones posibles

7. Determinar las alternati#as para cada condición.

• Tablas limitadas: solo son posible 2 alternati#as +si1no, o +#erdadero H $also,.

• Tablas etendidas: para cada condición eiste #arias alternati#as.

6. Calcular el máimo de columnas en la tabla de decisión: se calculamultiplicando el n'mero de alternati#as de cada condición.

5. Armar una tabla de cuatro cuadrantes.

=. Determinar las reglas que tendrá la tabla de decisión y completar las alternati#as&eisten dos $ormas:

• Llenar la tabla considerando una condición a la #ez& cada condición adicional sea*ade a la tabla sin considerar combinaciones y acciones duplicadas.

• Comenzar con la primera condición& di#idir el numero de columnas por elnumero de alternati#as de cada condición y así sucesi#amente con las demáscondiciones. )%emplo: la siguiente tabla presenta = columnas& cada uno puedetener las alternati#a +(1B,& por lo que& =E2I7.


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8. Completar la tabla completando con J todas las acciones que debe e%ecutarsecon cada regla.

4. Combinar aquellas reglas en las que aparecen alternati#as de condiciones que noin$luye en el con%unto de acciones.

K. eri$icar la tabla para eliminar situaciones imposibles& contradictorias oredundantes.

/0. (i es necesario reordene las condiciones y acciones para "acer la tabla más clara.

Tipos de Tablas

/. (eg'n el n'mero de #alores que puedan tomar sus condiciones& en:

• Tablas de decisión binaria+ cuando todas las condiciones son binarias& es decir la e#aluación de todas las condiciones está limitada a dos #alores posibles.Tambin se denomina limitadas. Los #alores en general serán ( +(,& B +B,&aunque pueden tomar otros #alores binarios& por e%emplo& ;LABC +;, o

B)M+B,.

• Tablas de decisión m,ltiples+ cuando todas sus condiciones pueden tomar másde dos #alores. Tambin se denominan Ampliadas o )tendidas.

• Tablas de decisión mi-tas+ son aquellas en que inter#ienen condiciones binariasy m'ltiples. (e combinan la $orma de los #alores de las dos tablas anteriores&considerando los #alores de las condiciones en $orma de entrada etendida eidenti$icando las acciones en $orma de entrada limitada& o #ice#ersa.

2. (eg'n se encadene o no con otras tablas& en:

• Tablas abiertas: cuando sus acciones tienen re$erencia a otra tabla de decisión.

• Tablas cerradas: son aquellas que una #ez e%ecutada la tabla llamada& de#uel#e elcontrol a la tabla que lo llamó.

%jemplo


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&lanteamiento

(e quiere determinar la nómina de los empleados de una empresa de acuerdo con estoscriterios:

• (i el empleado es altamente producti#o tendrá en nómina un bono de producti#idad.

• (i el empleado es encargado de su grupo tendrá en nómina un bono deencargado.

• (i el empleado "a cometido una in$racción gra#e durante ese mes le seráeliminado cualquier bono que pudiera tener.

'olución

La tabla de decisión queda:

Los casos /& 7& 6 y 5 dan lugar al mismo resultado& por lo que #amos a tratar desimpli$icar la tabla. Para ello sumaremos casos de dos en dos& agrupando aquellos cuyocumplimiento de condiciones coincida en todos menos en un parámetro. Dic"o

parámetro se trans$ormará en un H & equi#alente a indi$erente o (íEBo.

(e simpli$ica la tabla:


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Por tanto C7 di#ide a la tabla. Bos quedamos con una 'nica columna& por tanto C7 lle#aa una 'nica acción.

N se construye el Diagrama de Glu%o con las Decisiones& listas para ser programadas enel Código correspondiente:

%jercicios

/. !na institución de educación& con carreras tanto diurnas como #espertinas&

considera lo siguiente en su proceso acadmico: si un alumno de carrera#espertina tiene una nota de presentación mayor o igual a =&0& se eime& y si no


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alcanza el =&0 pero tiene una nota de presentación igual o mayor a 7&5& presentaeamen. (i el alumno es de carrera diurna& si su nota de presentación es mayor oigual a 7&5& presenta eamen +no "ay posibilidad de eimirse,. )n ambosregímenes& si la nota de presentación es menor que 7&5& no aprueba la asignatura.

2. !na aerolínea tiene proyectada la siguiente promoción: las personas que #ia%en a)uropa o Amrica y son pasa%eros $recuentes& acceden a un descuento de un /89en el #alor de su pasa%e. Además& los que #an a )uropa sean o no $recuentesreciben un descuento adicional. Los pasa%eros que #ia%an a cualquier punto deenezuela y son de tipo $recuente& tienen derec"o a la compra de un pasa%e almismo destino por un 509 de su #alor. Los pasa%eros que #ia%an $uera deenezuela pero dentro de Amrica& y no son del tipo $recuente& se les concedeuna cantidad de Oilómetros gratuitos en su siguiente #ia%e. Los que son o no son$recuentes y #ia%an a )uropa& tienen derec"o a una noc"e gratuita en un "otel dela ciudad destino& y tienen el mismo derec"o los que #an países de Amrica +noenezuela, y son $recuentes.

7. )l proceso de inscripción de alumnos de una !ni#ersidad se e$ect'a de lasiguiente manera: si el alumno es nue#o& debe llenar una $ic"a de inscripción consus datos. Además& debe pagar una cuota de inscripción a menos que tenga alg'ntipo de beca autorizada. Todos los alumnos no becados& antiguos y nue#os&deben cancelar un #alor por concepto de matrícula antes de una cierta $ec"alímite. (i el alumno la paga dentro de tal plazo& inscribe asignaturas. (i lo "ace$uera del plazo establecido& deberá ele#ar una solicitud. Dependiendo de losmoti#os que el alumno tu#o para pagar la matrícula $uera del plazo& la solicitud

podrá ser aprobada o rec"azada. (i es rec"azada& quedará $uera del proceso y perderá los montos que "ubiera cancelado. (i es aceptada& podrá e$ectuar suinscripción de asignaturas& pre#io pago de una multa& de la cual están eentos losalumnos nue#os.

6. La !nidad de n$ormática de una !ni#ersidad posee tres tipos de laboratorio decomputación: el primero tiene equipos de tecnología de punta& multimedia yacceso a nternet< el segundo tiene acceso a red pero los equipos son de menorcapacidad< el tercero no tiene acceso a nternet& y son equipos más antiguos.

o A"ora bien& las "oras de acceso a los computadores se dan de acuerdo a prioridades que dependen de ciertas características de los alumnos. Así&

la prioridad / se otorga a los alumnos que siguen carreras del áreain$ormática. La prioridad 2 se da a alumnos de otras carreras que tienenasignaturas de computación. La prioridad 7 la tienen alumnos de otrascarreras que no tienen ninguna asignatura de computación.

o Los alumnos de las carreras del área in$ormática que se encuentran encursos superiores& pueden acceder a todos los laboratorios. Los de esascarreras pero de cursos in$eriores acceden a los laboratorios tipo 2 y 7.Los alumnos de otras carreras& de cualquier ni#el& acceden sólo allaboratorio 7.

5. !n local de alquiler de películas tiene el siguiente procedimiento: se puedenalquilar películas de estreno y normales. (i alquila una película normal y no "a


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tenido atrasos anteriores& se le presta por 64 "oras& y si "a tenido atrasos por 26"oras. (i alquila una película de estreno& lo "ace por 26 "oras& sin importar si "atenido atrasos o no. (i se alquilan más de dos #ideos normales y no "a tenidoatrasos& puede lle#ar una película gratis. (i alquila más de dos películasnormales& pero "a tenido atrasos& puede lle#ar otra película al 509 de su #alor.

(i alquila más de dos estrenos& puede lle#ar otra película por el 509 de su #alor&sin importar si "a tenido o no atrasos anteriores.

o BTA: (e asume que un cliente puede lle#ar un solo tipo de película a la#ez& es decir alquila estreno o normal& pero no ambas.

=. !na entidad $inanciera tiene como ser#icio a sus clientes el otorgamiento decrditos. (i el cliente tiene una antig@edad mayor o igual a dos a*os& seconsidera su #alor promedio de mo#imientos mensuales para optar a un crdito&de la siguiente $orma: si su promedio es mayor o igual a ;s =00.000& puede optar a un crdito máimo de / millón de ;s. (i su promedio es in$erior a ;s =00.000

pero igual o superior a ;s 600.000& puede optar a un crdito máimo de ;s800.000. (i su promedio es in$erior a ;s 600.000 pero superior o igual a ;s250.000& el máimo al que puede optar es ;s 500.000. )n cualquiera de estoscasos& el cliente elige el n'mero de cuotas.

o (i la antig@edad del cliente es in$erior a 2 a*os& con los mismos promedios& puede optar a los mismos montos de crdito como si tu#ierala antig@edad& pero cancelando un inters adicional. )n este caso&además& debe considerarse que si el promedio mensual del cliente esin$erior a ;s 600.000 puede solicitar un máimo de = cuotas& y si es

superior o igual a ;s 600.000& el máimo de cuotas es /0.8. (e "a organizado un Campeonato Deporti#o a ni#el nacional que se lle#ará a

cabo en nuestra ciudad. Participan dos categorías& %u#enil y adulto& y participandeportistas de todo el país. Cada deportista participa en una sola disciplina.

• Para la premiación se considera lo siguiente: el primer lugar en las di$erentesdisciplinas deporti#as recibirá medalla de oro& el segundo lugar medalla de platay el tercer lugar medalla de bronce. Además& los primeros lugares de categoríaadulto recibirán un incenti#o en dinero. Los deportistas %u#eniles o adultos queobtienen primer o segundo lugar y no son del )stado ulia& reciben una medalla

de reconocimiento& que tambin se le da a los segundos lugares de categoríaadulto& no importa si son o no de otros )stados. Los primeros y segundos lugaresde la categoría %u#enil y que son del )stado ulia& ganan tambin el derec"o deasistir en $orma gratuita por un a*o a un gimnasio tres #eces por semana.

Árboles y tablas de desición

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