apuntes engranajes transparencias

1

1

Área de Ingeniería Mecánica

Cálculo de engranajes

INTRODUCCIÓN

1. Tipo de material2. Forma3. Dimensiones óptimas

No falle al estar en servicio durante un tiempo determinado

soportando unas cargas determinadas

DISEÑO DE UNA TRANSMISIÓN MEDIANTE ENGRANAJES

2



TIPO DE FALLO EN UNA TRANSMISIÓN POR ENGRANAJES

2. Fallo por deterioro superficial en los flancos

1. Fallo por rotura a flexión en la base del diente

2

3



CÁLCULO DE ENGRANAJES POR ROTURA EN LA BASE DEL DIENTE

Posibles causas de fallo:

• Aumento de las dimensiones (m, z, b)• Desplazamiento positivo al dentado del piñón• Tratamientos térmicos adecuados• Refuerzo de la transición del pie

Rotura de la base del diente por fatiga (tensiones

fluctuantes)

• Protección contra las sobrecargas• Estimación de las mismas durante el diseño

Rotura violenta de la base del diente por sobre cargas en la

transmisión

POSIBLE SOLUCIÓNCAUSA DE FALLO

4



CÁLCULO DE ENGRANAJES POR ROTURA EN LA BASE DEL DIENTE


• Utilización de materiales más tenaces

Astillado de cabeza de dientes de ruedas templadas sometidos

a cargas bruscas

• Subsanar errores de montaje• Buena alineación de flancos durante la fabricación• Eliminar distorsiones por deformación bajo carga

Rotura esquinada a causa de una distribución de carga

desigual a lo largo del ancho del diente

POSIBLE SOLUCIÓNCAUSA DE FALLO

3

5



ENGRANAJES DE DENTADO RECTO. PROCESO DE TRANSMISIÓN DE LA CARGA

α

W1

W2

Piñón (1)

Rueda (2)

Línea de engrane

α

W1

W2

Piñón (1)

Rueda (2)

Línea de engrane α

W2

Rueda (2)

F12

F21 α

W1

Piñón (1)

6




Ft

Fr α

W2

Rueda (2)

F12

Fr: Fuerza radial

Ft: Fuerza tangencial

α⋅= tgFF tr

2t

2r FFF +=

4

7




α

W1

W2

Piñón (1)

Rueda (2)

Línea de engrane

α

W1

W2

Piñón (1)

Rueda (2)

Línea de engrane11

1

111

11

rWFt

FtrTTW

⋅ω=⇒

⋅=

ω⋅=

222

222

22

rWFt

FtrTTW

⋅ω=⇒

⋅=ω⋅=

α⋅= tgFF tr

2t

2r FFF +=

8



ENGRANAJES DE DENTADO RECTO. REPARTO DE LA CARGA ENTRE MÁS DE UNA PAREJA DE DIENTES

2

2p

1

1p

KF

KF

=

2P1PP FFFF +==

5

9



ENGRANAJES DE DENTADO HELICOIDAL. PROCESO DE TRANSMISIÓN DE LA CARGA

βn

αn

βt αt

F

Fa

Fr

Ft Ángulo de hélice de base

Evolvente

Cilindro base

αn: Ángulo de presión normal ó realαt: Ángulo de presión transversal ó aparenteβt: Ángulo de inclinación transversal ó aparente.βn: Ángulo de inclinación normal ó real.

10



ENGRANAJES DE DENTADO HELICOIDAL. PROCESO DE TRANSMISIÓN DE LA CARGA

βn

αn

βt αt

F

Fa

Fr

Ft

Fuerza tangencial (Ft)

Fuerza radial (Fr)

Fuerza axial (Fa)

rWFt

FtrTTW

⋅ω=⇒

⋅=ω⋅=

tcos2zmr n

β⋅⋅

= ata tgFF β⋅=t

ntr cos

tgFFβ

α⋅=

6

11



ENGRANAJES DE DENTADO HELICOIDAL. REPARTO DE LA CARGA

12



PROCESO DE TRANSMISIÓN DE LA CARGA. NORMALIZACIÓN

EL DISEÑO Y CÁLCULO DE UNA TRANSMISIÓN POR ENGRANAJES ESTÁ ESTANDARIZADO

Cálculos complicados y difíciles de cuantificar

A.G.M.A. I.S.O.(American Gear

Manufacturers Association)(International Standard

Organisation)

7

13



PROCESO DE TRANSMISIÓN DE LA CARGA. NORMALIZACIÓN

A.G.M.A. I.S.O.

14



PUNTOS DE ENGRANE DECISIVOS PARA EL CÁLCULO DE LA TENSIÓN EN LA BASE DEL DIENTE

Puntos más desfavorables desde el punto de vista de la tensión

Puntos decisivos para el cálculo de la tensión en la base del diente

Extremos de la trayectoria del punto de engrane durante el cual la transmisión de la carga la realiza una pareja de dientes en solitario

8

15



PUNTOS DE ENGRANE DECISIVOS PARA EL CÁLCULO DE LA TENSIÓN EN LA BASE DEL DIENTE

PUNTOS DE CONTACTO ÚNICO

RUEDA CONDUCTORA: El Punto D es el último punto del segmento de engrane de carga no compartida

RUEDA CONDUCIDA: El Punto B es el primer punto del segmento de engrane de carga no compartida

16



TENSIONES EN LA BASE DEL DIENTE

Componente de compresión

Componente de flexión

FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE

9

17



FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE

En la zona de la base sometida a tensión de tracción

MUY DIFÍCIL DE CUANTIFICAR

• Técnicas experimentales

18



CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR FATIGA EN LA BASE DEL DIENTE. NORMALIZACIÓN

I.S.O.

FOFFVAF KKKK σ⋅⋅⋅⋅=σ αβ

FSt

FO YYmb

F⋅⋅

⋅=σ

xRrelrelNTSTlimFFP YYYYY ⋅⋅⋅⋅⋅σ=σ δ

F

FPHS

σσ

=

10

19




A.G.M.A.Tensión de flexión

mJbF

KKKK t

V

Sma

⋅⋅⋅

⋅⋅=σ

RT

LTadm KK

KS⋅⋅

=σ

Tensión de flexión admisible

adm

nσ

σ=

Seguridad

20




A.G.M.A. Cálculo de la tensión de flexión

Kv: Factor dinámico

mJbF

KKKK t

V

Sma

⋅⋅⋅

⋅⋅=σ

b: Ancho del dientem: Módulo del engraneFt: Fuerza tangencial transmitida

J:Factor geométrico.

Ka:Factor de aplicación

Km:Factor de distribución de la cargaKs: Factor de tamaño

11

21





mJbF

KKKK t

V

Sma

⋅⋅⋅

⋅⋅=σ

J:Factor geométrico. Ka:Factor de aplicación

22





mJbF

KKKK t

V

Sma

⋅⋅⋅

⋅⋅=σ

Km:Factor de distribución de la carga Ks: Factor de tamaño

12

23





Kv: Factor dinámico

mJbF

KKKK t

V

Sma

⋅⋅⋅

⋅⋅=σ

24




A.G.M.A. Cálculo de la tensión de flexión admisible

ST:Resistencia a la flexión

RT

LTadm KK

KS⋅⋅

=σ

KL:Factor de duración

KT: Factor de temperatura

KR: Factor de confiabilidad

13

25





ST:Resistencia a la flexión

RT

LTadm KK

KS⋅⋅

=σ

KL:Factor de duración

26





RT

LTadm KK

KS⋅⋅

=σ

KT: Factor de temperatura KR: Factor de confiabilidad

14

27




A.G.M.A.

Caso particular: ENGRANAJES CÓNICOS

I.S.O.

Construcción de TREDGOLD

Tablas para engranajes rectos

Tablas específicas para engranajes cónicos

28



CÁLCULO DE ENGRANAJES POR DETERIORO SUPERFICIAL EN LOS FLANCOS DEL DIENTE


I. Fluencia superficialII. Fluencia en la zona de transición

de la capa endurecidaIII.GripadoIV. Picado superficial (Fenómeno de

fatiga superficial)

15

29



FATIGA SUPERFICIAL

Dos superficies de elementos metálicos en contacto

Movimiento relativo entre las dos superficies

PICADO O FATIGA SUPERFICIAL

• Desmoronamiento en la zona de contacto

• Desprendimiento de material cada vez mayor

30



FATIGA SUPERFICIAL

Aparece después de repetidos ciclos de carga muy por debajo de la resistencia de material

Fallo del material por cortadura ⇒ Origen de la primera microgrieta en la zona de tensión cortante máxima (en el interior de la capa superficial)

Propagación de la microgrieta con los sucesivos ciclos de carga

Estado tensional de dos sólidos en contacto

Modelo de contacto Hertziano

Estado tensional de dos sólidos en contacto en función de la carga

sometida y la geometría

16

31



Estado tensional de dos sólidos en contacto

21

2

22

1

21

11E

1E

1

lF4

a

ρ+

ρ

ν−+

ν−

⋅π

=

alF2

H ⋅π=σ

Modelo de contacto Hertziano

32



σx,y,zσH

Distribución de tensiones dentro de la capa superficial de un contacto lineal hertziano

maxH 3 alF2

τ⋅≈⋅π

=σ

τmáx = Sy /2

2S

3

yH =σ

0,6 σH

σY

σZσX

τXZ

τmax

Z

0, 67 a

yH S23 ⋅=σ

17

33



Propagación con el número de ciclos

34



FATIGA SUPERFICIAL. APLICACIÓN A ENGRANAJES

Presión de Hertz

Número de ciclos

Acabado de la superficie

Dureza

Lubricación

Factores que influyen en el picado superficial (Pitting):

18

35



CÁLCULO DE LA SEGURIDAD DEL ENGRANAJE FRENTE AL FALLO POR DETERIORO SUPERFICIAL EN LOS FLANCOS

I.S.O.

HOHHVAH KKKK σ⋅⋅⋅⋅=σ αβ

u1u

br2F

ZZ tEHHO

+⋅

⋅⋅⋅⋅=σ

XWVRLNlimHPH ZZZZZZ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅σ=σ

2

H

HPHS ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛σσ

=

36




A.G.M.A.Tensión de contacto Tensión de contacto admisible

Cadm

Cnσ

σ=

Seguridad

21

IdbF

CCCCC

Cp

t

V

FSmaPC

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=σ

RT

HLCCadm CC

CCS⋅

⋅⋅=σ

19

37




A.G.M.A. Cálculo de la tensión de contacto

21

IdbF

CCCCC

Cp

t

V

FSmaPC

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=σ

Ca:Factor de aplicación para esfuerzo de contacto

Cp:Coeficiente elástico

Cm:Factor de distribución de carga

Cs:Factor de tamaño para esfuerzo de contacto

CF:Factor de estado o condición de superficie

I: Factor geométrico para esfuerzo de contacto

38





21

IdbF

CCCCC

Cp

t

V

FSmaPC

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=σ

Ca:Factor de aplicación Cp: Coeficiente elástico

20

39





21

IdbF

CCCCC

Cp

t

V

FSmaPC

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=σ

Cm:Factor de distribución de carga Cs:Factor de tamaño

40





21

IdbF

CCCCC

Cp

t

V

FSmaPC

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=σ

CF:Factor de estado I: Factor geométrico

1ii

m2cossenI

n +⋅

⋅α⋅α

=

21

41




A.G.M.A. Cálculo de la tensión de contacto admisible

RT

HLCCadm CC

CCS⋅

⋅⋅=σ

SC: Resistencia a la fatiga

CL: Factor de duración

CH: Factor de dureza

CT: Factor de temperatura

CR: Factor de confiabilidad

42





RT

HLCCadm CC

CCS⋅

⋅⋅=σ

SC: Resistencia a la fatiga CL: Factor de duración

22

43





RT

HLCCadm CC

CCS⋅

⋅⋅=σ

CH: Factor de dureza

CT: Factor de temperatura

CR: Factor de confiabilidad

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