apostila final mat fin

Disciplina: Contabilidade IndustrialProfessora: Eliana de Pádua Queiroz

Operações Financeiras Aplicadas

1.1 CONCEITO

São operações realizadas pelas empresas com o objetivo de gerar recursos financeiros (dinheiro).

1.1.1 Modalidades

São diversas as modalidades das operações financeiras, destacando-se:

Aplicações Financeiras Empréstimos Bancários Operações com Duplicatas Factoring

1.2 APLICAÇÕES FINANCEIRAS

1.2.1 Aplicações de Liquidez Imediata

Essas aplicações correspondem, geralmente, a compras de títulos do governo, como, por exemplo, letras e bônus.

Tais títulos têm liquidez imediata porque a empresa pode resgatar o valor aplicado mais os rendimentos no dia em que desejar.

Os rendimentos correspondem à inflação ocorrida no período em que o dinheiro permaneceu aplicado, sendo geralmente baseada na variação dos títulos do governo.

1.2.2 Aplicações com Rendimentos Prefixados

Neste tipo de aplicação, a empresa fica sabendo, no dia da aplicação, o valor dos seus rendimentos, que correspondem à correção monetária prefixada mais juros.

1.2.3 Aplicações com Rendimentos Pós-Fixados

Neste tipo de aplicação, a empresa somente fica sabendo quanto ganhou com a operação no dia de seu resgate.

1.3 EMPRÉSTIMOS BANCÁRIOS

1.3.1 Empréstimos com Correção Monetária Prefixada

Neste tipo de empréstimo, a empresa sabe, no dia da transação, qual o montante dos encargos referentes à correção monetária incidente sobre a operação.

1.3.2 Empréstimos com Correção Monetária Pós-Fixada

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Neste tipo de empréstimo, a empresa somente sabe qual o montante dos encargos referentes à correção monetária incidente sobre a operação no dia do vencimento.

1.4 OPERAÇÕES COM DUPLICATAS

1.4.1 Cobrança Simples de Duplicatas

Consiste na remessa de títulos aos bancos, os quais prestam serviços à empresa, cobrando-os dos respectivos devedores.

Neste tipo de operação, a empresa transfere a posse dos títulos aos bancos, porém a propriedade continua sendo da empresa.

Para remeter os títulos ao banco, a empresa os relaciona através de um borderô, ao qual anexa os respectivos títulos.

1.4.2 Desconto de Duplicatas

Consiste na transferência dos títulos ao banco, mediante endosso. A empresa transfere ao banco o direito de recebimento dos títulos.

O valor do desconto é determinado em função do número de dias que faltam para que os títulos sejam liquidados.

Neste tipo de operação, a empresa endossante é responsável, coobrigada pela liquidação dos títulos descontados. Assim sendo, a responsabilidade da empresa somente desaparece quando do pagamento do título pelo devedor.

A operação é semelhante à cobrança simples, no que diz respeito à remessa dos títulos.

Neste tipo de operação, a empresa transfere a posse e a propriedade dos títulos ao banco.

A empresa endossante desconta títulos e recebe do banco o valor nominal (constante dos títulos), suportando os juros correspondentes ao prazo que falta decorrer para o vencimento dos títulos negociados.

1.4.3 Caução de Duplicatas

Operação de empréstimo que a empresa efetua junto a um banco, na qual o banco exige que a beneficiada entregue-lhe títulos em garantia.

O valor dos títulos caucionados é sempre superior ao valor liberado. O banco poderá exigir a emissão de uma nota promissória no valor total do empréstimo.

É lavrado um contrato entre a empresa e o banco, onde ficam estabelecidos, pelo menos:

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1. o valor do numerário que a empresa terá direito por um determinado período de tempo;2. o valor de títulos que a empresa oferecerá ao banco, em cobrança caucionada, que, ao mesmo tempo em que representa a garantia da dívida assumida, é o termômetro para liberação do total do empréstimo;3. o percentual que poderá sacar, o qual fica entre 70% a 80% dos títulos caucionados;4. os encargos da empresa em relação ao contrato e aos títulos caucionados

Neste tipo de operação, a empresa transfere a posse e a propriedade dos títulos ao banco.

1.5 FACTORING

Factoring são pessoas jurídicas de fomento comercial, de prestação cumulativa e contínua de serviços, tais como:

de assessoria creditícia e mercadológica, gestão de crédito, seleção e riscos, administração de contas a receber e a pagar;

compra de direitos creditórios resultantes de vendas e bens a prazo ou de prestação de serviços; esta, na prática é a principal atividade da factoring, que paga pelos títulos representativos de tais direitos um valor menor que seu valor de face, ou seja, adquire-os com deságio.

O que diferencia a operação de factoring da operação de desconto bancário, é que a primeira compra o título sem direito de regresso, em função disso, o deságio cobrado pela factoring costuma ser maior que o desconto bancário, uma vez que ela assume integralmente o risco do crédito.

O sistema financeiro proporciona várias formas de ganhos extras, desde que se tenha um

capital a ser movimentado. Algumas opções são bem simples e estão ao alcance de

todos, a poupança é um desses produtos que gera rendimentos mensais, por ser de fácil

acesso e que não tem um prazo predeterminado de aplicação, paga juros baixos, pois o

aplicador pode retirar o dinheiro a qualquer momento, sem nenhuma burocracia.

Existem algumas aplicações que pagam taxas de juros mais compensatórias, os títulos

de capitalização proporcionam aos clientes uma melhor rentabilidade.

Como funciona um titulo de capitalização?

Funciona como um título de crédito comercializado por entidades financeiras

autorizadas e fiscalizadas pelo Banco Central. Possuem carências pré-determinadas, o

portador do título aplica mensalmente uma quantia fixa e, ao longo do período, concorre

a prêmios em dinheiro através de sorteios; alguns planos asseguram o cliente,

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repassando à família um determinado valor caso ele venha a falecer. Sendo ou não

sorteado, ao final do período receberá o dinheiro aplicado, acrescido dos juros do

rendimento, se ele resolver retirar o dinheiro antes do prazo, possivelmente uma parte

do montante será descontada.

Para calcular o montante de uma aplicação programada (títulos de capitalização, fundos

de investimento), sendo os depósitos mensais com valores fixos, taxas mensais fixas e

número de meses previstos, utilizamos as seguintes expressões:

Considerando que o resgate seja efetuado 30 dias após o último depósito.

Considerando que o resgate aconteça imediatamente após o último depósito.

Onde:

i: taxa (deve ser dividida por 100)

P: valor do depósito

M: montante final

n: período da capitalização

Obs.: Para o desenvolvimento das expressões acima explicitadas precisaremos do

auxílio de uma calculadora científica.

Exemplos

Investindo mensalmente o valor de R$ 150,00 em um título de capitalização que paga

juros de 1% ao mês, qual o valor a ser resgatado após 12 meses, considerando o resgate

após 30 dias do último depósito?

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O valor a ser resgatado será de R$ 1.921,40.

Caso queira resgatar o dinheiro imediatamente após o último depósito, qual será o valor

do resgate?

Caso o resgate seja efetuado imediatamente após o último depósito, o valor será de R$

1.902,37.

Podemos observar que os valores são diferentes, isso ocorre porque na 1º opção após o

último depósito se passaram 30 dias, assim o montante é corrigido. Na 2º opção,

imediatamente após o último depósito, o dinheiro foi sacado não gerando a correção do

último mês.

Ao estudarmos o sistema financeiro notamos que o mecanismo atualmente utilizado nas

operações é o juro composto, o qual entendemos como juros sobre juros. Aplicações

financeiras e empréstimos são efetuados por inúmeras pessoas no dia a dia, as quais

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utilizam os produtos oferecidos pelo mercado financeiro, como: promissórias, letras de

câmbio, ações de empresas, títulos do tesouro nacional, financiamentos, leasing,

consórcios entre outros.

Uma operação bastante utilizada no meio financeiro são os descontos, eles se referem ao

abatimento que recebemos no pagamento de um título antes do vencimento

estabelecido. Os descontos podem ser simples ou compostos, enfatizaremos nosso

estudo nos descontos compostos racionais.

Ao realizarmos uma aplicação, nosso dinheiro é submetido a um fator de capitalização,

que depende do valor da taxa de juros e do tempo da aplicação. Já nas situações de

desconto, utiliza-se um fator de descapitalização, conhecido pela expressão (1 + i)–n.

Para determinarmos o valor atual de um título utilizamos a seguinte expressão

matemática:

A = N * (1 + i)–n

Onde temos:

A = valor atual

N = valor nominal

i = taxa de desconto

n = tempo (antecipação do desconto)

Exemplo 1

Deseja-se resgatar um título com valor nominal de R$ 8 000,00, faltando 2 meses para o

seu vencimento. Determine o valor atual, sabendo que a taxa de desconto é igual a 3%

ao mês.

N = 8000

i = 3% = 3/100 = 0,03

n = 2

A = ?

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O valor atual do título será de R$ 7 540,80.

Exemplo 2

O valor nominal de um título é de R$ 190 000,00. Seu portador deseja descontá-lo 1 ano

e 3 meses antes de seu vencimento. Calcule o valor de resgate sabendo que a taxa de

desconto composto é de 28% ao ano, capitalizados trimestralmente.

N = 190 000

n = 1 ano e 3 meses = 15 meses = 5 trimestres

i = 28% ao ano = 7% ao trimestre = 7/100 = 0,07

A = ?

O valor atual do título é de R$ 135 467, 37.

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TAXAS PROPORCIONAIS

Consideremos duas taxas de juros arbitrárias i1 e i2, relacionadas respectivamente aos

períodos n1 e n2, referidos à unidade comum de tempo das taxas.

Estas taxas se dizem proporcionais se houver a igualdade de quociente das taxas com o

quociente dos respectivos períodos

I1/I2= N1/N2

TAXA EQUIVALENTE

Duas taxas se dizem equivalentes se, aplicado um mesmo capital às duas taxas e pelo

mesmo intervalo de tempo, ambas produzem o mesmo juro.

Exemplo

Seja um capital de R$3.000,00 que pode ser aplicado alternativamente à taxa de 2% a.m.

ou 24% a.a. A um prazo de aplicação de 3 anos, verifique se as taxas são equivalentes.

Solução

j1 = 3.000x0,02x36 = R$2.160,00

j2 = 3.000x0,24x3 = R$2.160,00

JURO EXATO E JURO COMERCIAL

JURO EXATO:

Chama-se juro exato aquele que é obtido quando o período n está expresso em dias e

quando é adotada a convenção de ano civil (365 dias)

Je = C.i.n

365

JURO COMERCIAL:

Chama-se juro comercial (ou ordinário) o juro que é calculado quando se adota como

base o ano comercial(360 dias) e que o período n está expresso em dias:

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Je= C.i.n

360

VALOR NOMINAL E VALOR ATUAL (PRESENTE)

VALOR NOMINAL (N)

É quanto vale um compromisso na data do seu vencimento. Se após o vencimento o

compromisso não for saldado, entendemos que o mesmo continuará tendo seu valor

nominal acrescido de juros e de eventuais multas por atraso.

VALOR ATUAL OU PRESENTE ( C ou An)

É o valor que um compromisso tem em uma data que antecede seu vencimento.

N= C( 1 + i.n )

DESCONTOS

Quando se faz uma aplicação com vencimento pré-determinado, o aplicador:

Recebe um compromisso da aplicação

Que é uma nota promissória

Ou uma letra de câmbio

=> Obter parte do principal e dos juros, em troca do título, é uma operação de

“desconto”

Uma empresa faz uma venda a prazo, com vencimento pré-determinado:

Recebe do comprador uma duplicata

=> a empresa pode ir a um banco e transferir a posse da duplicata em troca de dinheiro.

Esta é uma operação de “descontar uma duplicata.”

DESCONTO RACIONAL OU DESCONTO “ POR DENTRO”

É o desconto obtido pela diferença entre o valor nominal e o valor atual de um

compromisso que seja saldado n períodos antes do seu vencimento.

Desconto: é quantia a ser abatida do valor nominal.

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Valor descontado: é a diferença entre o valor nominal e o desconto.

Sendo:

N: valor nominal ( ou montante)

Vr: valor atual ( ou valor descontado racional)

n: número de períodos antes do vencimento

i: taxa nominal de desconto.

Dr: valor do desconto racional.

Dr = N.i.n Vr = N - Dr

1+ i..n

DESCONTO COMERCIAL OU DESCONTO “POR FORA”

È aquele valor que se obtém pelo cálculo do juro simples sobre o VALOR NOMINAL

do compromisso que seja saldado n períodos antes de seu vencimento.

Isto é:

Dc = N.i.n

Valor Atual Comercial (Vc)

Vc = N(1 – i.n)

No desconto comercial é preciso distinguir entre a taxa de desconto

utilizada na operação e a taxa implícita que é cobrada de fato. Isto é taxa efetiva de juros.

A taxa efetiva de juros será aquela que conduz pelo desconto racional ao mesmo valor

calculado pelo desconto comercial

Tomemos como:

ir = taxa no desconto racional

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ic = taxa no desconto comercial

Ir = Ic

1 – ic.n

DESCONTO BANCÁRIO: (Db)

Sendo i a taxa de desconto comercial, h a taxa de despesas administrativas e n o número

de períodos antes do vencimento do título de valor nominal N, teremos:

Db = N ( i.n + h )

VALOR ATUAL NO DESCONTO BANCÁRIO: (Vb)

Vb = N[1-(i.n + h)]

Relação entre a Taxa de Desconto Simples e a Taxa de Juros Simples:

I = d

1- dn

Operações com um conjunto de títulos:

Caso tenhamos um conjunto de títulos, o seu valor comercial ( OU VALOR LÍQUIDO ) é a soma dos valores atuais de cada título.

Prazo Médio de um conjunto de títulos

É a média ponderada dos prazos dos títulos, sendo os pesos iguais aos valores de cada título.

Ex:

Uma empresa apresenta o borderô de duplicata a seguir, para serem descontadas em um banco à taxa de desconto comercial de 2% a.m . Qual o valor líquido recebido pela empresa?

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Duplicata Valor Prazo até o vencimentoA R$ 20.000,00 30 diasB R$ 40.000,00 65 diasC R$ 80.000,00 82 dias

Duplicata A:

Da = 20.000,00 x 0,2 = 400 Vliq = 20.000,00 – 400,00 = 19.600

Db = 40.000,00 x 0,2/30 x 65 = 1.733,33 V liq = 40.000,00 -1.733,33 = 38.266,67

Dc= 80.000,00 x 0,2/ 30 x 82 = 4.373,33 V liq = 80.000,00- 4.373,33 = 75.626,67

Desta forma, o valor líquido liberado para empresa foi:

19.600 + 38.266,67 + 75.626,67 = 133.493,34

Depreciação de Valores

Determinados bens patrimoniais, principalmente objetos de uso contínuo, sofrem desvalorização comercial devido ao uso e desgaste natural ao longo do tempo. Carros, maquinários de indústrias e objetos de escritórios (mesas e aparelhos eletrônicos) são os itens que mais sofrem desvalorização com o passar dos anos. O bom estado de conservação desses objetos influencia na venda futura, condicionando valores acima dos índices percentuais de depreciação. A compra de um objeto usado renderá lucros perante negociações rápidas, em que o comprador, em decorrência de oportunismo, oferece um valor inferior ao preço de mercado.

O cálculo da depreciação de um objeto é realizado de acordo com uma taxa percentual de desvalorização anual. A expressão matemática a seguir auxiliará nesse tipo de situação. Veja:

Vd = valor depreciadoVp = valor pago i = taxa de depreciação t = tempo decorrido em anos

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Exemplo 1

O valor de um automóvel novo corresponde a R$ 40.000,00. Considerando que a taxa de depreciação desse automóvel é equivalente a 10% ao ano, qual será seu valor daqui a 8 anos?

Depreciação de 10% corresponde a uma taxa unitária de – 0,1.

Vd = 40.000 * (1 – 0,1)8

Vd = 40.000 * 0,98Vd = 40.000 * 0,43046721Vd = 17.218,68

O valor após 8 anos será de R$ 17.218,68

Exemplo 2

Os componentes eletrônicos de um escritório sofrem desvalorização de 2% ao ano. Determine o valor desses componentes após 5 anos de utilização, considerando que o valor pago foi de R$ 100.000,00.

Vd = 100.000,00 * (1 – 0,02)5

Vd = 100.000,00 * 0,904Vd = 90.400,00

Após 5 anos de depreciação o valor será de R$ 90.400,00.

Estudo das rendas ou anuidades

Você será levado a focar sua atenção no estudo das rendas certas, temporárias, periódicas e constantes e a identificar as relações existentes entre os seus elementos componentes; esses elementos serão representados a partir de agora pela notação das calculadoras financeiras, a saber:

PMT valor dos termos da renda devido em cada período;n número de pagamentos da renda;m período de diferimento da renda;i taxa de juros efetiva de cada período;PV valor da renda na data focal 0; eFV valor da renda na data focal (n + m).

Financiamentos Utilizando a Tabela Price

Os financiamentos utilizando a tabela Price são oferecidos com o propósito de

prestações fixas ao longo do período de quitação do bem, sem aumento por algum tipo

de correção (dependendo do contrato de financiamento). O método Price consiste em

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calcular prestações fixas, sendo que o saldo devedor é amortizado aos poucos, até a

quitação do débito. Os juros estão embutidos nas prestações, a seguir iremos construir

uma tabela especificando o valor dos juros pagos e da amortização sobre o valor do

saldo devedor. Assim teremos condições de analisar todos os passos mensais de um

empréstimo.

Os cálculos a seguir precisam do auxílio de uma calculadora científica.

Exemplo

Temos um financiamento no valor de R$ 20.000,00 a ser quitado em 8 meses, com uma

taxa de juros de 4% ao mês.

Devemos calcular o valor da prestação aplicando a seguinte fórmula:

O valor da prestação será de R$ 2.970,56.

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Construindo a tabela:

Veja que os juros são calculados de acordo com o saldo devedor, na parcela de número 1 temos: 20.000 x 4% = 800. A amortização é calculada subtraindo o valor da prestação do valor do juro: 2.970,56 – 800 = 2.170,56. O saldo devedor da parcela 1 é calculado subtraindo: 20.000 – 2.170,56 = 17.829,44. E assim respectivamente, até a quitação total do financiamento.

Um detalhe é que os juros são decrescentes e as amortizações são crescentes.

SAC: Sistema de Amortizações Constantes

O atual mercado financeiro oferece variadas operações de crédito para quem deseja financiar carro, imóveis, constituir um negócio próprio, investir na empresa, entre outras opções. As instituições financeiras oferecem um capital que deverá ser devolvido com juros durante o período pré-determinado. As formas de quitar o empréstimo são inúmeras, vamos abordar o funcionamento do sistema de amortizações constantes, que

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consiste no pagamento da dívida baseada em parcelas de amortizações iguais com prestações e juros decrescentes. Para entendermos melhor o SAC vamos construir uma tabela detalhada envolvendo uma determinada situação.

Exemplo 1

Um banco libera para uma pessoa o crédito de R$ 120 000,00 para ser pago pelo SAC em 10 parcelas mensais. Sendo a taxa de juros de 5% ao mês, construa a planilha.

Calculando o valor das amortizações: 120 000 / 10 = 12 000 As amortizações mensais serão fixas e iguais à R$ 12 000,00

Observe que o juro é calculado sobre o valor do saldo devedor do mês anterior, e as prestações são obtidas através da soma do juro do período com o valor da amortização.

Exemplo 2

Um empréstimo no valor de R$ 20 000,00 reais deverá ser pago pelo SAC em 5 parcelas mensais com um juro mensal de 3,5%. Construa a planilha do pagamento dessa dívida.

Determinando o valor das amortizações: 20 000 / 5 = 4 000 As amortizações constantes serão de R$ 4 000,00

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Inflação e Correção Monetária

Índices de Preços e Taxas de Inflação

Um índice de preços é resultante de um procedimento estatístico que, entre outras aplicações, permite medir as variações ocorridas nos níveis gerais de preços de um período para outro. Em outras palavras, o índice de prelos representa uma média global das variações de preços que se verificaram num conjunto de determinados bens ponderada pelas quantidades respectivas.

No Brasil são utilizados inúmeros índices de preços, sendo originados de amostragem e critérios desiguais e elaborados por diferentes instituições de pesquisa. É importante, antes de selecionar um índice para atualização de uma série de valores monetários, proceder-se a uma análise de sua representatividade em relação aos propósitos em consideração. (ASSAF, 2001).

Fórmula

Cálculo da taxa de inflação

Cálculo da taxa acumulada de inflação

Exemplo

1) No ano de 2009, o preço de um produto era de R$ 10,00. Em 2010, o preço do mesmo passou para R$ 12,50. Qual a taxa de inflação do período?

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Solução:

2) (PARENTE, 1996) A taxa de inflação no Brasil em 1940 foi de 6,3%a.a.. Em 1941 foi de 16,2%a.a.. Qual a inflação acumulada nesses dois anos?

Taxa de Desvalorização Monetária

Enquanto a inflação representa uma elevação nos níveis de preços, a taxa de desvalorização da moeda (TDM) mede a queda no poder de compra da moeda causada por estes aumentos de preço. (ASSAF, 2001).

Fórmula

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Exemplo

1) A taxa de inflação no Brasil no ano de 2010 foi 6,3%. Qual a taxa de desvalorização monetária correspondente?

Solução:

DESCONTOS DE DUPLICATAS

A Matemática Financeira encontra importantes aplicações práticas no âmbito das atividades comerciais, tanto no que se refere às operações bancárias de crédito comercial como em avaliações de estratégias de compra e vendas mercantis. Este tópico tem por objetivo básico o estudo das várias modalidades de empréstimos bancários de curto prazo, dirigidos ao capital de giro das empresas.

As operações de desconto bancário, uma das formas mais tradicionais de financiamento do capital de giro das empresas, incorporam, além da taxa de desconto paga a vista, certas características de tributação (IOF) e de despesas bancárias que impõe um maior rigor na determinação de seus resultados

A mesma atenção deve, ainda, ser dispensada às demais operações bancárias de crédito comercial, cujos custos finais geralmente se elevam pela cobrança de taxas e comissões adicionais.

DESCONTOS DE DUPLICATAS

Anteriormente nos Capítulos 3 e 4 dedicamos integralmente ao estudo das operações de desconto e de seus tipos conhecidos: desconto racional ou por dentro e desconto bancário ou por fora. Este item, a partir dos conhecimentos extraídos do referido capítulo, tem por objetivo desenvolver a prática de cálculo dos encargos financeiros e da taxa efetiva de custo das operações bancárias de desconto de duplicatas, definidas por desconto bancário (ou “por fora”).

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http://www.bertolo.pro.br/AdminFin/HTML/Dicionario.htm#IOF

http://www.bertolo.pro.br/AdminFin/HTML/CAPITAL_GIRO.htm


Conforme foi apresentado, a operação de desconto envolve basicamente a negociação de um título representativo de um crédito em algum momento anterior à data de seu vencimento. É interpretado, em outras palavras, como uma cessão de direitos existentes sobre um título em troca de alguma compensação financeira.

As operações de desconto praticadas pelos bancos comerciais costumam apresentar os seguintes encargos financeiros, os quais são geralmente cobrados sobre o valor nominal do título (valor de resgate) e pagos a vista (descontados no momento da liberação dos recursos).

a. TAXA DE DESCONTO (Nominal) – Segue as características de desconto bancário estudadas nos Capítulos 3 e 4 Basicamente, representa a relação entre os juros e o valor nominal do título. Esta taxa costuma ser definida em bases mensais e empregada de forma linear nas operações de desconto.

b. IOF – IMPOSTO SOBRE OPERAÇÕES FINANCEIRAS – Identicamente à taxa de desconto, este percentual é calculado linearmente sobre o valor nominal do título e cobrado no ato da liberação dos recursos.

c. TAXA ADMINISTRATIVA – Cobrada muitas vezes pelas instituições financeiras visando cobrir certas despesas de abertura, concessão e controle do crédito.É calculada geralmente de uma única vez sobre o valor do título e descontada na liberação dos recursos.

Esses encargos financeiros de desconto bancário são referenciados, para o cálculo de seus valores monetários, pelo critério de juros simples. Evidentemente, para uma apuração rigorosa da taxa de juros efetiva destas operações é adotado o regime composto, conforme amplamente discutido.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1. Um título de R$ 40.000,00 foi descontado dois meses antes do seu vencimento. Sendo 3,8% a.m. a taxa de desconto bancário, o IOF é de 0,0041% a.d., determine o valor líquido liberado.

SOLUÇÃO

Valor Nominal do Título ............................R$ 40.000,00

Desconto : d = N i n = 40.000x0,038x2.............. R$ 3.040,00

IOF: 40.000 x 0,000041 x 60 ........................R$ 98,40

Valor Líquido Descontado R$ 36.861,60

O custo efetivo é determinado por:

Valor Nominal = VLL x (iab x n + 1) = 1 + iab x 1

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http://www.bertolo.pro.br/AdminFin/HTML/LINHAS_CR%C9DITO.htm#duplicatas


iab = – 1 iab = 0,0851 ou 8,51% a.b.

Em termos mensais , o custo efetivo atinge:

1 + iab = (1 + iam)2 iam = (1 + iab)1/2 – 1

iam = (1,0851)1/2 – 1 = 0,0417 ou 4,17% a.m.

CONCLUSÃO: A taxa efetiva é de 4,17% a.m., maior que o anunciado de 3,8% a.m. (taxa nominal)

2. Suponha o desconto de uma duplicata de valor nominal de R$ 15.000,00 descontada 50 dias antes do seu vencimento. A taxa de desconto nominal cobrada pelo banco é de 3,3% a.m. e o I.O.F. atinge a 0,0041% a.d.. Determine o valor líquido liberado e o custo efetivo desta operação.

SOLUÇÃO

FV = R$ 15.000,00

n = 50 dias

d = 3,3% a.m.

IOF = 0,0041% a.d.

Valor Nominal do Título......................................R$ 15.000,00

Desconto: d = N i n = 15.000 50......................( R$ 825,00)

IOF: 15.000 x 0,000041 x 50 ................................(R$ 30,75)

Valor Líquido Liberado..........................R$ 14.144,25

1 + i = i = 6,05% para 50 dias

1 + i = (1 + iam)50/30 1 + 0,0605 = (1 + iam)50/30

(1 + 0,0605)30/50 = 1 + iam

1,0359 = 1 + iam iam = 0,0359 ou 3,59% a.m.

3. Admita no exercício anterior que a instituição financeira cobra ainda 1,5% de taxa administrativa. Calcular o valor líquido liberado e o custo efetivo da operação incluindo esta despesa adicional.

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SOLUÇÃO

Valor Líquido Liberado Anterior ...................R$ 14.144,25

Taxa administrativa: 15.000 x 0,015...............(R$ 225,00)

Valor Líquido Liberado ...........................R$ 13.919,25

1 + i = = 1,0776 ou 7,76% para 50 dias ou

1 + i = (1 + iam)50/30

1 + 0,0776 = (1 + iam)50/30

(1,0776)30/50 = 1 + iam

1,0459 = 1 + iam ou iam = 0,0459 ou i = 4,59 a.m.

Amortização de Empréstimos

Freqüentemente, nas operações de médio e longo prazo, por razões metodológicas ou contábeis, as operações de empréstimos são analisadas período por período, no que diz respeito ao pagamento dos juros e à devolução propriamente dita do principal. (HAZZAN, 2007).

Sistema de Amortização Constante (SAC)

Entre as inúmeras maneiras que existem para se amortizar o principal, o sistema de amortização constante (SAC) é um dos mais utilizados na prática. Tal sistema consiste em se fazer que todas as parcelas de AMORTIZAÇÃO sejam iguais. Assim, considerando um principal a ser amortizado em “n” parcelas, e supondo pagamento dos juros em todos os períodos. (HAZZAN, 2007).

Fórmula

Exemplo

1) (MATHIAS, 2004) Uma empresa pede emprestado R$ 100.000,00 que o banco entrega no ato. Sabendo que o banco concedeu 3 anos de carência, que os juros serão pagos anualmente, que a taxa de juros é de 10% ao ano e que o principal será amortizado em 4 parcelas anuais, construir a planilha.

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Solução:

Correção Monetária

O mecanismo alternativo utilizado nestes contratos foi o de combinar valores (já acrescidos de juros reais) corrigidos monetariamente por algum indexador (que pode ou não ser um índice de preços).

A correção monetária foi criada em meados da década de 1960, sendo a variação das Obrigações Reajustáveis do Tesouro Nacional (ORTN) utilizada como indexador. Tal correção foi instituída por lei para correções de débitos fiscais, saldos de financiamentos de imóveis, FGTS, alugueis etc.

Com a sucessão dos planos econômicos de combate à inflação, começando pelo Plano Cruzado (março de 1986), foram criados vários indexadores oficiais: Obrigação do Tesouro Nacional (OTN), Bônus do Tesouro Nacional (BTN) e outros.

Em fevereiro de 1991, depois do Plano Collor, foi criada a Taxa Referencial (TR), visando a dar uma medida para a expectativa de inflação. Assim, a partir de taxas médias de aplicações financeiras prefixadas, eliminando-se a taxa real embutida, obtém-se a TR (esta taxa real é determinada pelas autoridades monetárias e não é um valor constante para todos os meses, mas sim variável de acordo com uma série de circunstâncias).

Os indexadores mais utilizados atualmente são: a TR, o IGP-DI, o IGP-M e o INCC. (HAZZAN, 2007).

Fórmula

Exemplo

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1) A empresa Biriba S.A. foi condenada a pagar uma indenização de R$ 50.000,00 a um de seus clientes por uma cobrança indevida, sendo que essa indenização deverá ser atualizada monetariamente por 3 meses pela variação do INPC/IBGE, com as seguintes taxas de correção 0,94%, 0,54%, 0,66%. Qual o valor da dívida corrigida?

Solução:

Taxa Selic

A taxa Selic é um índice, que é obtido por meio de uma média ponderada, sendo este índice uma referência para a Economia, ou seja, com a fixação deste índice temos a taxa referencial para a política monetária, que serve de base para as demais taxas de juros da economia. É obtido pela seguinte fórmula1:

Lj: fator diário correspondente à taxa da j-ésima operação;Vj: valor financeiro correspondente à taxa da j-ésima operação;n: número de operações que compõem a amostra.

Num segundo momento, verifica-se que a formulação deste índice é manejada diariamente, por meio de operações compromissadas, o que se denomina de overnight.

De modo simples, a taxa Selic serve de taxa de juros de pagamento da dívida do Governo representada pelos títulos públicos, que são adquiridas diariamente especialmente pelas instituições financeiras (overnight), ou seja, com a emissão de títulos públicos, o Governo se compromete a pagar, a título de juros, aos adquirentes destes, a taxa diária da Sistema Especial de Liquidação e Custódia. Sendo assim, a taxa Selic tem lastro nos títulos públicos e é modificada diariamente, por meio dessas

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operações de financiamento.

Em outros termos, também é possível dizer que a taxa Selic é usada para operações de curtíssimo prazo entre os bancos, que ao tomarem recursos emprestados de outros bancos por um dia, oferecem títulos públicos como garantia, a fim de reduzir risco e juros na transação.

Assim, como o risco final da transação é do Governo, pois seus títulos servem de lastro para a operação e o prazo é o de apenas um dia (prazo mais curto possível), esta taxa acaba servindo de referência para todas as demais taxas de juros da economia.

No entanto, ressalta-se que muito embora a taxa Selic modifica-se diariamente de acordo com a overnigth, deve a mesma permear a meta Selic, que é estabelecida mensalmente pelo Comitê de Política Monetária do Banco Central, dela não se distanciando substancialmente.

Destarte, do que restou exposto, conclui-se que a taxa Selic é a taxa de financiamento no mercado interbancário para operações de um dia, ou overnight, que possuem lastro em títulos públicos federais, títulos estes que são listados e negociados no Sistema Especial de Liquidação e Custódia, ou Selic.

Finalmente, findando esta primeira etapa de conceituação da taxa Selic, demonstramos por meio do quadro abaixo, a evolução histórica da taxa Selic desde janeiro de 2002 a setembro de 2010:

A taxa Selic e sua influência na Economia

Passada a primeira fase de nosso trabalho, e entendido quais os aspectos definidores da taxa Selic, faz-se necessário discorrer acerca de sua importância para a Ecomomia, respondendo às questões sobre como que referida taxa tem o poder de regular as

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finanças do país inteiro.

Em termos simpes, a taxa básica de juros é o instrumento utilizado pelo Banco Central para manter a inflação sob controle.

Isto porque quando a taxa básica de juros Selic é bastante reduzida, os investimentos em aquisição de títulos públicos, que lastreiam a Selic, tornam-se menos atrativos à população, o que faz com que a população tenha maiores sobras de dinheiro, tendo maior acesso ao crédito, aos investimentos em produção e ao consumo.

Com o maior consumo e aumento da demanda, os preços tendem a subir, encadeando o processo inflacionário da moeda (Para melhor entender essa sistemática, recomedamos ao leitor ler artifo de nossa lavra, publicado no Info Escola sob o título “A problemática da taxa de juros”).

Por outro lado, quando a taxa Selic é aumentada, o que se faz mais atrativo é a aquisição de títulos públicos, pois o Governo pagará mais para a população que adquire tais títulos, ou seja, com o aumento da taxa Selic, o dinheiro tende a ser retido nessas espécies de aplicação, fazendo com que não haja recursos disponíveis no mercado para o consumo e investimentos em produção, por exemplo.

Sendo assim, a população consumirá menos e os investimentos em produção também serão menores, a economia irá desacelerar e os preços serão reduzidos, podendo ocorrer o fenômeno inverso ao da inflação.

É por esse motivo que os empresários pedem corte nas taxas, pois assim será possível viabilizar investimentos, sendo também por esse motivo que as Bolsas sobem, pois que reduções da taxa de juros também viabilizam a migração de recursos da renda fixa para a renda variável.

Portanto, do que restou exposto, possível concluir que o principal instrumento que têm em mãos as autoridades financeiras é a taxa de juros básica da Economia (taxa Selic), haja vista que ao alterá-la, o Banco Central é capaz de aquecer ou desaquecer a economia e influenciar nos principais indicadores de crescimento do país.

Lista de Exercícios

1 - Uma taxa de 2,5% ao mês, de acordo com o conceito de desconto composto “por

fora”. Calcular o valor do desconto.

2 - Determinar o valor do desconto composto racional de um título no valor de R$

50.000,00, sabendo-se que o seu prazo é de 5 meses e que a taxa de desconto

cobrada é de 3,5% ao mês.

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http://www.infoescola.com/economia/a-problematica-da-taxa-de-juros/

http://www.infoescola.com/economia/a-problematica-da-taxa-de-juros/


3 - Um título, com 90 dias a vencer, foi descontado à taxa de 3% ao mês,

produzindo um desconto no valor de R$ 1.379,77. Calcular o valor nominal do

título.

4- - Um título, com 90 dias a vencer, foi descontado à taxa de 3% ao mês,

produzindo um desconto no valor de R$ 1.379,77. Calcular o valor nominal do

título.

Lista de Exercícios

1) Determinar a taxa anual equivalente a 2% ao mês:

2) Determinar a taxa mensal equivalente a 60,103% ao ano:

3) Determinar a taxa anual equivalente a 0,19442% ao dia:

4) Determinar a taxa trimestral equivalente a 47,746% em dois anos:

5) Determinar a taxa anual equivalente a 1% á quinzena:

6) Determinar a taxa para 183 dias, equivalente a 65% ao ano:

7) Determinar a taxa para 491 dias, equivalente a 5% ao mês:

8) Determinar a taxa para 27 dias, equivalente a 13% ao trimestre:

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apostila final mat fin

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