CAPITULO I

PADRÕES ELÉTRICOS

Em eletricidade usa-se o Sistema Métrico Internacional de Unidades. A unidades fundamentais do Sistema são:

Comprimento - metro - m

Massa - quilograma - Kg

Tempo - segundo - s

Corrente elétrica - ampère - A

Existem as unidades derivadas, são aquelas que são deduzidas, entre elas estão:

Energia - joule - J

Força - Newton - N

Potência - watt - W

Carga elétrica - Coulomb - C

Potencial elétrico (tensão) - volt - V

Resistência elétrica - ohm - Ω

POTÊNCIAS DE 10 (Notação Científica)

Para escrever um número na forma de potência de 10 devemos seguir as seguintes regras:

1) Para se escrever um número elevado em notação científica, desloca-se à casa decimal para a esquerda, e a

potencia de 10 ficara elevada pela quantidade de casas deslocadas, por exemplo:

3000 = 3 x 103 880.000 = 88 x 104

6500 = 65 x 102

2) Para se escrever um número muito pequeno em notação científica, desloca-se à casa decimal para a direita e

a potencia de 10 ficará elevada por um número negativo igual à quantidade de casas deslocadas, por

exemplo:

0,006 = 6 x 10-3 0,435 = 4,35 x 10-1

0,00092 = 92 x 10-5 0,578 = 57,8 x 10-2

1

Operações com números expressos como potências de 10.

1) Para se multiplicar dois ou mais números expressos com a potência de 10, multiplica-se os coeficientes e

soma-se os expoentes.

102 x 104 = 102 + 4 = 106

(2 x 10-2).(50 x 106) = 2 x 50 x 10-2 + 6 = 100 x 104

2) Para se dividir podemos passar a potência de 10 do denominador para o numerador trocando o sinal do

expoente ou diminuir a potencia de 10 do numerador pelo denominador.

4 x 106 / 2 x 103 = 4 ÷ 2 x (106 x 10-3 ) ou

= 4 ÷ 2 x 106 – 3 = 2 x 103

Prefixos métricos expressos em potência de 10

Múltiplos Sub-múltiplos

Fator Nome Símbolo Fator Nome Símbolo

101 deka da 10-1 Deci d

102 hecto h 10-2 centi c

103 Kilo k 10-3 Milli m

106 Mega M 10-6 micro µ

109 Giga G 10-9 Nano n

1012 Terá T 10-12 Pico p

1015 Peta P 10-15 femto f

1018 Exa E 10-18 Atto a

2

CAPITULO II

CARGA ELÉTRICA

Os corpos são constituídos de átomos, estes de partículas elementares onde os principais são os prótons, elétrons e

nêutrons.

No núcleo temos os prótons (que tem carga positiva) e os nêutrons e ao redor do núcleo os elétrons (que tem carga

negativa).

Como certos átomos são capazes de ceder elétrons e outros capazes de receber elétrons, esta transferência faz com

que um corpo fique eletrizado positivamente e outro negativamente. O átomo é um sistema eletricamente neutro,

quando ganha elétrons terá uma polaridade (-) e quando perde terá uma polaridade (+).

Cargas iguais se repelem, cargas opostas se atraem.

A unidade de carga elétrica é o COULUMB.

ELETRIZAÇÃO

O processo de eletrização de um corpo é semelhante a de um átomo. Se num corpo o numero de elétrons é igual ao de

prótons resulta em um corpo neutro. Quando um corpo apresenta uma falta ou excesso de elétrons ele adquire uma

carga elétrica.

Através da experiência do atrito da lã com o vidro, observou-se que após o atrito, tanto a lã como o vidro, adquiriam

comportamento de atração e repulsão, quando em contato com outra lã e vidro atritados. Cargas elétricas de mesmo

sinal se repelem e de sinais opostos se atraem. Na eletrização pôr atrito os dois corpos ficam carregados pôr cargas

iguais de sinais contrários.

Na eletrização pôr contato entre dois corpos, ambos ficam eletrizados, com cargas iguais. O processo de eletrização

pôr indução consiste em eletrizar um corpo utilizando-se de outro eletrizado, sem haver contato entre os corpos. O

corpo neutro a ser eletrizado deve ser um condutor e é denominado induzido e o corpo eletrizado é chamado indutor.

Na eletrização pôr indução o induzido se eletriza com carga de sinal contrária ao do indutor.

3

O fenômeno da separação de cargas num condutor provocado pela aproximação de um corpo eletrizado é

denominado INDUÇÃO ELETROESTÁTICA Para se obter no induzido uma eletrização com cargas de um sinal

basta ligá-lo à terra na presença do indutor.

Eletroscópios são aparelhos que tem a finalidade de verificar se um corpo está eletrizado ou não, temos o Pêndulo

Eletrostático e o Eletroscópios de Folhas.

Pelo princípio da Conservação das Cargas Elétricas, num sistema eletricamente isolado, a soma algébrica das

quantidades de cargas elétricas é constante. Pôr exemplo, havendo três corpos inicialmente com determinada carga, se

houver troca de carga entre eles, a soma total das cargas antes deve ser igual a soma total das cargas depois da troca.

Chamam-se isolantes ou dielétricos os materiais onde as cargas elétricas apresentam dificuldade de movimento. Os

materiais nos quais as cargas elétricas se espalham pôr todo material, são denominados condutores.

FORÇA ELÉTRICA (LEI DE COULOMB)

Considere duas cargas Q1 e Q2 , separadas pela distância d. De acordo com o Pricipio da Ação e Reação, entre elas

ocorre atração e repulsão com força de mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos.

A intensidade da força de interação eletrostática entre duas partículas carregadas, é proporcional ao produto dos

valores absolutos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distancia que os separa.

Q1 Q2 F = K0 ------------------ onde : K0 = 9 x 10 9 N.m / C2

d2

Exemplo 1:Determine a força de atração entre duas cargas puntiformes Q1 = -2 x 10-6 C e Q2 = 5 x 10-8 C, situadas no vácuo e a 10 cm de distancia.

Resolução:d = 10 cm = 10 x 10-2 m = 10-1 m| Q1 | = 2 x 10-6 C| Q2 | = 5 x 10-8 C

2 x 10-6 . 5 x 10-8

Portanto: F = 9 x 109 -------------------------- = 9 x 10-2 N (10-1)2

4

Exemplo 2:

A força de repulsão entre duas cargas elétricas puntiformes positivas e iguais a Q, situadas no vácuo a 2m de

distância, é de 2,025 N. Determine a carga Q.

Resolução:

F = 2,025 N

d = 2 m

Q . QQ1 = Q2 = Q logo: 2,025 = --------------- , Q2 = 9 x 10-10 , Q = 3 x 10-5 C 22

CAMPO ELÉTRICO ou ELETROSTÁTICO

A carga elétrica Q ou a distribuição de cargas, gera ao seu redor um campo elétrico.

Considerando uma carga Q e outra que se aproxima de valor q, podemos dizer que: a carga elétrica Q gera ao seu

redor um campo elétrico, que atua em q; pôr sua vez a carga q também gera um campo elétrico que atua em Q,

aparecendo entre elas uma força elétrica.

F = | q | . E onde, E é o vetor campo elétrico produzido pôr Q

O campo e a força têm a mesma direção, porém o sentido dependerá do sinal das cargas.

A carga Q sendo positiva produz um campo elétrico voltado para fora de si, caso ela seja negativa, o campo elétrico

estará voltado para dentro.

Se a carga q é positiva F e E terão o mesmo sentido

Se a carga q é negativa F e E terão sentido contrários

Exemplo 1:

Uma carga puntiforme de -3µC está num ponto de um campo elétrico de intensidade 105 N/C, direção vertical e

sentido ascendente. Determine a intensidade, direção e sentido da força que atua na carga.

Resolução:

q = -3µC E = 105 N/C

5

A força F e o campo E apresentam mesma direção, porém sentidos contrários pois a carga q é negativa.

F = | q | . E = 3 x 10-6 . 105 = 3 x 10-1 = 0,3 N

INTENSIDADE DO CAMPO ELÉTRICO

QqF = q . E sabe-se que F = K0 ------------- N

QIgualando as duas expressões, tem-se : E = K0 ------- N/C

Considerando várias cargas fixas Q1, Q2, ..... , Qn , e um ponto P qualquer do campo, o vetor campo elétrico resultante em P será a soma vetorial dos vetores campo elétrico E1, E2 ..., En , que cada carga origina individualmente.

ER = E1 + E2 + E3 +...+ En

Exemplo 2:Determine a intensidade, direção e sentido do vetor campo elétrico produzido por uma carga puntiforme Q = 2µC nos pontos A, distante 3 cm acima da carga, e no ponto B, distante 2 cm à direita da carga.

Resolução: | Q | 2 x 10-6

A intensidade do campo elétrico no ponto A é dado por: EA = K0 ---------- = 9 x 109 -------------- d2 ( 3 x 10-2 )2

EA = 2 x 107 N/C 2 x 10-6

A intensidade do campo no ponto B é : EB = 9 x 109 ---------------- = 4,5 x 107 N/C ( 2 x 10-2 )2

DIFERENÇA DE POTENCIAL

A força que aparece na interação dos campos das cargas é capaz de realizar trabalho deslocando a carga por ação de

atração ou repulsão. A capacidade de realizar trabalho é chamada de potencial. Quando uma carga for diferente da

outra, haverá uma diferença de potencial entre elas. A diferença de potencial (ddp) é chamada de tensão.

6

CAPITULO III

CORRENTE ELÉTRICA

É o movimento ou fluxo de elétrons. Para se produzir a corrente, os elétrons devem se deslocar pelo efeito de uma

diferença de potencial.

A definição de corrente pode ser escrita pôr:

I = ∆q /∆ t onde: I = corrente (A) , ∆q = quantidade de carga (C) , ∆ t = intervalo de tempo (s)

Chama-se corrente contínua, toda corrente constante, em sentido e intensidade, no decurso do tempo. Quando ela

varia periodicamente em sentido e intensidade no tempo, ela é denominada corrente alternada.

O sentido da corrente elétrica é igual ao sentido do campo elétrico no interior do condutor, portanto o sentido adotado

internacionalmente é aquele em que a corrente sai na polaridade positiva da fonte e entra na polaridade negativa.

RESISTORES

A função de um resistor é se opor a corrente elétrica.

Alguns resistores têm a função de converter energia elétrica em térmica, como no caso do chuveiro e do ferro elétrico.

A transformação de energia elétrica em energia térmica chama-se Efeito Joule.

A lâmpada incandescente utiliza a resistência para produzir energia luminosa.

Nos circuitos elétricos, os resistores mais comuns são os de fio e os de carvão. Nos resistores de carvão, o valor da

resistência vem impresso em varias faixas coloridas, que obedecem ao Código de Cores.

Os reostatos são resistores de resistência variável.

A unidade de resistência é o ohm ( )

7

POTÊNCIA ELÉTRICA

A potência elétrica P é o produto da tensão aplicada (diferença de potencial) V pela corrente resultante I.

P = V x I P mede-se em watts (W), V em volts (V) e I em ampères (A).

Podendo ser escrita por P = R I2 ou por P = V2/ R

Exemplo:

A corrente através de um resistor de 100 Ω a ser usado num circuito é de 0,20 A . Calcule a potencia do resistor.

Resolução:

P = R . I2 = 100 . 0,202 = 4 W

ENERGIA

É a potência consumida ao longo de um determinado tempo. A unidade de energia é o Joule (J), na residência ela é

medida em quilowatt-hora (kWh).

1 kWh = 1000 W x 3600 s = 3, 6 x 106 J 1 kWh = 3, 6 x 106 J

Exemplo:

Que quantidade de energia é liberada em 2 h por um gerador que fornece 10 kW ?

kWh = 10 . 2 = 20 kWh (Energia liberada)

CONDUTÂNCIA

A condutância é o inverso da resistência e sua unidade é o Siemens (S)

G = 1 / R

1ª LEI DE OHM

Ohm demonstrou experimentalmente que, mantida constante a temperatura de um resistor, a razão da ddp (tensão)

aplicada pela respectiva intensidade de corrente é uma constante característica do resistor.

8

V / I = V1 / I1 = ... = R V / I = R V = R x I ( 1ª LEI )

Exemplo:

Calcule a corrente quando a tensão for de 120 V e a resistência de 30 Ω.

V = R . I , logo: I = V / R , I = 120 / 30 = 4 A

2ª LEI DE OHM

Considerando um fio de comprimento L e área A , constatou-se experimentalmente que a uma resistência elétrica R é

R = L / A onde é a resistividade.

No Sistema Internacional ( S.I. ) a unidade de é o x m , na prática se usa x cm ou x mm2 / m .

Exemplo:

Um resistor de resistência 20Ω tem comprimento de 200 cm e área de secção transversal de 2 x 10 -4 cm2. Determine a

resistividade do material que constitui o resistor.

L 20 . 2x10-4

R = ------- portanto: = R . A / L = ---------------- = 200 x 105 Ω.cm A 200

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES

Numa associação em série, todos os resistores são percorridos pela mesma corrente.

I

A tensão total da associação é igual a:

VT = V1 + V2 + V3 = R1 I1 + R2 I2 + R3 I3 = ( R1 + R2 + R3 ) I

9

R1 + R2 + R3 = Req (resistência equivalente)

VT = Req x INuma associação em paralelo, a tensão aplicada nos resistores é a mesma, e a corrente total a soma das correntes em

cada resistor.

IT = I1 + I2 + I3 = V / R1 + V / R2 + V / R3 = ( 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 ) V

1 / Req = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3

Numa associação com apenas 2 resistores em paralelo, a resistência equivalente fica:

Req = R1 R2 / R1 + R2

Numa associação mista, onde existem resistores em série e em paralelo em um mesmo circuito, calculamos a

resistência equivalente passo a passo, sempre em direção à fonte.

CIRCUITO SÉRIE

É aquele que permite somente um percurso para a passagem da corrente. Num circuito série a corrente é a mesma em

todos os resistores.

Exemplo 1 :

Determinar a resistência total em um circuito série, onde se tem R1 = 22 [], R2 = 33 [] e R3 = 10[].

Solução:

RT = R1 + R2 + R3

RT = 22 + 33 + 10 = 65

∴RT = 65 []

10

Exemplo 2 :

No circuito da figura 5, calcular o valor das quedas de tensão em cada uma das resistências

Para se calcular a queda de tensão é preciso, inicialmente,calcular o valor da resistência equivalente

e depois, aplicando a lei de Ohm, calculamos a corrente que atravessa o circuito.

RT = R1 + R2 + R3 = 7 + 5 + 3 = 15 []

I = V = 15 = 1 [A] RT 15

A queda de tensão em R1 , será:

V1 = R1 . I = 7 x 1 = 7 [V]

Em R2 será:

V2 = R2 . I = 5 x 1 = 5 [V]

Em R3 será:

V3 = R3 . I = 3 x 1 = 3 [V]

Somando-se estas tensões parciais, encontramos o valor da tensão total:

VT = V1 + V2 + V3 = 7 + 5 + 3 = 15 [V]

DIVISOR DE TENSÃO

11

Em um circuito série podemos calcular a queda de tensão em um resistor da seguinte forma:

V1 = R1 VT / Req

Exemplo:

Dado o circuito (figura 24) determine as quedas de tensão, V1, V2 e V3 de cada resistor, utilizando o divisor de

tensão.

Solução:Cálculo da resistência total equivalente: RT

RT = R1 + R2 + R3 = 48 + 72 + 120 = 240 RT = 240[k]

Cálculo das quedas nos resistores V1, V2 e V3

V1 = 48 x 24 = 4,8 V1 = 4,8 [V] 240

V2 = 72 x 24 = 7,2 V2 = 7,2 [V] 240

V3 = 120 x 24 = 12,0 V3 = 12,0 [V] 240

CIRCUITO PARALELO

É aquele em que dois ou mais resistores estão ligados à mesma fonte, portanto a tensão nos resistores é a tensão da

própria fonte, e a corrente se divide nos nós que separam os ramos.

Exemplo 1 :

Calcular a resistência do circuito onde se tem R1 = 2,2 [ k] e R2 = 4,7 [k].

12

Solução:

RT = R1 // R2

RT = R1 x R2 = 2,2 x 4,7 = 10,34 = 1,5 R1 + R2 2,2 + 4,7 6,9

RT = 1,5 [k]

Exemplo 2 :No circuito da figura 11, calcular:a) O valor da corrente em cada resistor;b) O valor da corrente total do circuito;c) O valor da resistência total.

Solução:

a) I1 = V = 24 = 1 I1 = 1[A] R1 24

I2 = V = 24 = 2 I2 = 2[A] R2 12

13

I3 = V = 24 = 3 I1 = 3[A] R3 8

b) I = I1 + I2 + I3 = 1 + 2 + 3 = 6 I = 6[A]

c) 1 = 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 .

RT R1 R2 R3 24 12 8

1 = 1 + 2 + 3 = 6 RT = 24 = 4 RT = 4 []

RT 24 24 24 24 6

DIVISOR DE CORRENTE

Em um circuito paralelo podemos calcular a corrente em um determinado ramo da seguinte forma:

I1 = R2 IT / R1 + R2

Exemplo 1

Dado o circuito da figura 28, determinar as correntes nos resistores.

14

I1 = R2 . I = 18 x 5 = 3 I1 = 3 A R1 + R2 12 + 18

I2 = R1 . I = 12 x 5 = 2 I2 = 2 A R1 + R2 12 + 18

ASSOCIAÇÃO MISTA

É a associação composta de resistores em série e em paralelo.

Exemplo 1 :

Determine a resistência da associação da figura 16.

15

1) Inicialmente reduzimos a associação em paralelo dos resistores de 20[] e 30 []

2) Em seguida reduzimos a associação em série dos resistores de 12 Ω e 28 Ω. (figura 18).

16

3) Neste estado reduzimos a associação em paralelo dos resistores de 60 Ω e 40 Ω .

4) Segue-se imediatamente o esquema.

5) Finalmente.

17

POTÊNCIA EM CIRCUITO SÉRIE E PARALELO

P = V x I ; P = R I2 e P = V2 / R

PT = P1 + P2 + P3

CIRCUITO ABERTO E CURTO-CIRCUITO

Em um circuito aberto, a passagem de corrente é interrompida, se isto ocorrer em um ramo do circuito paralelo,

somente o ramo aberto é que não receberá a corrente, mas se isto ocorrer perto da fonte todo o circuito deixará de ser

alimentado.

Em um curto-circuito, existe uma união de dois pontos do circuito, fazendo com que toda a corrente passe pelo curto,

caso haja algum resistor em paralelo com um curto, a corrente passará pelo curto não “enxergará” o resistor.

Exemplo 1:

Calcule a resistência equivalente do circuito abaixo:

18

O resistor de 0,5Ω não está sendo enxergado por causa do curto, portanto temos o paralelo dos resistores de 3Ω, cujo

resultado ficará em série com o resistor de 0,5Ω, tendo assim uma resistência equivalente de 2Ω.

CONCEITOS DE MALHA, RAMO E NÓ.

Denominamos malha a todo circuito fechado, que começa e termina no mesmo ponto, ramo é todo braço de um

circuito paralelo, e nó é o encontro de dois ramos ou mais.

TENSÃO E QUEDA DE TENSÃO

O sentido positivo da tensão sempre vai da polaridade negativa para a positiva. A resistência tem polaridade inversa

da fonte, por isso quando fazemos o somatório das tensões num circuito o resultado é zero.

1ª LEI DE KIRCHHOFF OU LEI DOS NÓS

A lei afirma que em um nó a soma das correntes que entram no nó é igual a soma das correntes que saem dele.

I1 = I2 + I3

2ª LEI DE KIRCHHOFF OU LEI DAS MALHAS

A lei afirma que em um circuito fechado a soma das tensões aplicadas é igual a soma das quedas de tensão nos

resistores, naquele circuito.

19

Σ V = V1 + V2 + V3

Exemplo 1:

Dado o circuito, determinar as correntes que passam em cada ramo.

Considerando a malha ABEFA, temos:

4Ia+3(Ia + Ib) + 2Ia = 12+24

9Ia+3Ib=36

3Ia + Ib = 12

Considerando a malha BCDEB, temos:

3(Ia + Ib) + 8Ib+10Ib = 24-6

3Ia + 21Ib = 18Ia + 7Ib = 6

Tomando as equações (1) e (2)

3Ia + Ib = 12

Ia + 7Ib = 6

Multiplicando a equação (2) por - 3 e somando com (1), temos:

3Ia +Ib = 12

-3Ia-21Ib = - 18 +

- 20Ib = -6

Ib = 6 = 3 = 0,3.[A] 20 10

20

Usando a equação (1), temos:

3Ia+0,3 = 12

Ia = 11,7 / 3 = 3,9 [A]

A corrente no ramo BE é:3,9 + 0,3 = 4,2 [A]

CIRCUITOS EM DELTA E ESTRELA

Um circuito, ou rede, em estrela, também chamada de Υ ou T, é representada da forma abaixo:

Um circuito, ou rede, em delta (Δ) ou π (pi), se apresenta da seguinte forma:

Para converter uma rede Δ em Υ, vem:

Ra = R1 R3 / R1 + R2 + R3

Rb = R1 R2 / R1 + R2 + R3

Rc = R2 R3 / R1 + R2 + R3

Para converter uma rede Υ em Δ, vem:

R1 = Ra Rb + Rb Rc + Rc Ra / Rc

R2 = Ra Rb + Rb Rc + Rc Ra / Ra

R3 = Ra Rb + Rb Rc + Rc Ra / Rb

21

Exemplo:

Req entre A e B?

O circuito acima possui as estrelas formadas pelos resistores

E os triângulos:

22

Para encontrar a Req entre A e B temos de converter uma das estrelas para triângulo ou um dos triângulos para

estrela. Teoricamente, qualquer uma das conversões pode ser feita, mas temos de optar por aquela que irá nos trazer

uma maior simplificação. Vamos escolher o triângulo formado pelos resistores:

Substituindo o triângulo pela estrela no circuito teremos:

Após a conversão, o circuito se transformou num circuito misto, que nós conhecemos bem. Agora podemos calcular

Req entre A e B com facilidade.

23

SUPERPOSIÇÃO

Em um circuito com 2 ou mais fontes, a corrente é a soma algébrica dos efeitos produzidos por cada fonte atuando

independentemente.

Para se calcular as correntes devido a uma fonte, retiram-se as outras do circuito, colocando em seu lugar um curto,

caso seja uma fonte de tensão, no caso de fonte de corrente coloca-se um circuito aberto.

Exemplo:

Calcule as correntes em cada ramo do circuito abaixo, por superposição.

1° Passo:

Calcula-se as correntes no circuito pela fonte de 3V, substituindo a fonte de tensão de 4,5V em um curto. Em

primeiro lugar encontre a resistência equivalente total do circuito para calcular a corrente total, que é a corrente

24

emitida pela fonte de 3V, chamaremos esta corrente de I1, as demais correntes podem ser calculadas pelo divisor de

corrente, chamaremos de I2 a corrente no resistor superior e de I3 a corrente no resistor do meio.

Req = (1 // 1) + 1 = 1,5Ω

I1 = 3 / 1,5 = 2 A I2 = 2 . 1 / 1 + 1 = 1 A I3 = 1 A

2° Passo:

Calcula-se as correntes pela fonte de 4,5 V, utilizando o mesmo procedimento.

Req = (1 // 1) + 1 = 1,5Ω

I2 = 4,5 / 1,5 = 3 A I1 = 3 . 1 / 1 + 1 = 1,5 A I3 = 1,5 A

O resultado do somatório das correntes é:

I1 = 2 A (sentido → ) 1,5 A (sentido ) , logo teremos que I1 = 2 – 1,5 = 0,5 A ( sentido → )

I2 = 1 A (sentido → ) 3 A (sentido ), logo teremos que I2 = 3 – 1 = 2 A (sentido )I3 = 1 A (sentido ) 1,5 A (sentido ), logo teremos que I3 = 1 + 1,5 = 2,5 A (sentido )

25

TEOREMA DE THEVENIN

Uma rede de fonte de tensão e resistências pode ser substituída por um equivalente Thevenin composto por uma fonte

Thevenin (Vth) em série com uma resistência Thevenin (Rth).

A tensão Thevenin é a tensão em cima do resistor visto pela carga. Para se calcular a resistência Thevenin, dá-se um

curto na fonte de tensão e calcula-se a resistência equivalente vista pela carga.

Depois de calculado o equivalente Thevenin, coloca-se a carga e calcula-se a tensão na carga e a corrente na carga.

Exemplo:

Calcule o equivalente Thevenin para o circuito abaixo:

A resistência Thevenin Rth é formada pelo paralelo do resistor 4Ω e 6Ω, resultando no resistor de 2,4Ω.

A tensão Thevenin Vth é a tensão vista pelos terminais do circuito, portanto é a tensão existente no resistor de 6Ω,

utilizando o divisor de tensão temos que V th = 6 V, formamos assim o equivalente onde poderemos colocar a carga

nos terminais e calcular a tensão e a corrente na carga.

TEOREMA DE NORTON

Uma rede de fonte de tensão e resistências pode ser substituída por um equivalente Norton, que consiste em uma

fonte de corrente (IN) em paralelo com uma resistência Norton.

Para se calcular a corrente Norton, dá-se um curto nas extremidades do circuito (local da carga), e calcula-se a

corrente com a fonte e as resistências que restaram.

26

A resistência Norton se calcula da mesma forma que a resistência Thevenin.

Exemplo 2:

Calcule o equivalente Norton do circuito abaixo.

Sendo a carga RL = 3,6Ω, primeiramente retira-se a carga do circuito. Para o calculo da resistência Norton, procede-se

da mesma forma que no Thevenin, dá-se um curto na fonte e calcula-se a resistência equivalente em direção a carga.

Para o calculo da corrente Norton IN, dá-se um curto na carga e calcula-se a corrente que circula no circuito com este

curto, esta será a corrente Norton.

CAPITULO IV

27

MAGNETISMO

Imãs naturais são constituídos de magnetita, pedra encontrada na natureza. Os imãs artificiais são obtidos apartir de

processos de imantação.

Os imãs têm polaridade norte e sul. Esta polaridade é definida pelas linhas do campo magnético formado pelo imã.

Estas linhas saem do pólo norte e entra no pólo sul. Da mesma forma que as cargas iguais se repelem e as opostas se

atraem, os pólos magnéticos se comportam da mesma forma.

Ao conjunto das linhas de campo magnético que saem do pólo norte, denominamos de fluxo magnético, simbolizado

pela letra grega Φ, a sua unidade é o weber (Wb), e a quantidade de fluxo magnético em uma determinada área é

denominada de Densidade de fluxo magnético, simbolizado pela letra grega β ou pela letra B, sendo a unidade da

densidade o Tesla (T).

Matematicamente se escrevem da seguinte forma:

Φ = linhas / 1 x 108linhas/Wb = Wb

B = Φ / A

Exemplo 1:

Se um fluxo magnético tem 3000 linhas, calcule o número de microwebers deste fluxo.

3000 = ------------- = 3 x 10-5 = 30 x 10-6 = 30µWb 1 x 108

28

Exemplo 2:

Qual a densidade de fluxo em tesla quando existe um fluxo de 600µWb através de uma área de 0,0003m2 ?

600 x 10-6 B = --------------- = 2 T 3 x 10-4

ELETROMAGNETISMO

É a relação do campo magnético com a corrente elétrica. Uma corrente ao percorrer um condutor produz em torno de

si um campo magnético.Para um condutor a direção do campo é dada pela regra da mão direita, onde o polegar indica

a direção da corrente e o resto da mão o sentido do campo.

ELETROIMÃS

Quando enrolamos um condutor em forma de anel, formamos uma espira. Este procedimento faz com que as linhas

de campo magnético se tornem mais densas dentro da espira e o somatório dos campos promove um direcionamento

do mesmo. Quando enrolamos um condutor várias vezes em forma de anel, formamos uma bobina. Portanto a bobina

é formada por várias espiras.

29

Se colocarmos um núcleo de ferro dentro da bobina, a densidade de fluxo magnético aumentará. A polaridade da

bobina será dada pela regra da mão direita que neste caso a bobina será envolvida com a mão no sentido da corrente e

a direção do pólo norte será dada pelo posicionamento do polegar.

FORÇA MAGNETOMOTRIZ (fmm)

Quanto maior a corrente, mais forte é o campo magnético, e quanto mais espiras, mais concentrada será as linhas de

força, portanto o produto da corrente pelos números de espiras é chamado de força magnetomotriz e sua unidade é o

ampères-espiras (Ae).

F = N I , onde: F – fmm (Ae) N – nº espiras I – corrente (A)

Exemplo:Calcule a força magnetomotriz de uma bobina co 1500 espiras e uma corrente de 4mA.

F = 1500 . 4 x 10-3 = 6 Ae

INTENSIDADE DE CAMPO (H) ( Ae / m )

Representa a intensidade de um campo que age em uma determinada massa.

Intensidade de campo em um condutorH = i / 2π r

30

Intensidade de campo de uma espiraH = i / 2 r

Intensidade do campo magnético de um solenóide ( bobina)

A intensidade de campo dependerá do tamanho da bobina, sendo escrita como H = NI / l, onde l é o comprimento da

bobina, para um núcleo de ar, no caso do núcleo de ferro o tamanho é o do núcleo.

CURVA DE MAGNETIZAÇÃO (BH)

A curva BH é usada para mostrar a relação da densidade de fluxo (B) em relação à intensidade de campo (H).

O gráfico indica o quanto de H é necessário para produzir uma densidade de fluxo, até a saturação, desta forma nós

podemos medir a permeabilidade (μ) de um material magnético.

μ = B / H (T.m/Ae)

31

A permeabilidade também pode ser medida como: μ = μ r x μ0 onde μ0 é a permeabilidade do ar que vale 4π x 10 -7

T.m/Ae e μr é a permeabilidade relativa do material.

Exemplo:

Qual a permeabilidade de um material onde a densidade de campo B vale 0,1 T e a intensidade de campo H vale 150

Ae.

Solução:

µ = B / H ∴ µ = 0,1 / 150 = 6,67 x 10-4 T.m/Ae

HISTERESE

O laço de histerese é formado pela curva de magnetização com correntes no sentido positivo e negativo. Quando se

inicia a circulação de corrente, damos inicio ao processo de magnetização até a saturação.

Os valores positivos de H aumentam até o valor de saturação em Bmax, quando H diminui caindo até zero, B cai até

um valor Br, em virtude da histerese.

Aumentando-se a força negativa até -Hmáx obtém-se a curva d, saturada com o fluxo magnético -Bmáx. Deste ponto,

variando-se a força magnetizante H em sentido contrário, obtém-se a curva efgb, simétrica da curva bcde, em relação

à origem. Se a operação for repetida, o caminho seguido superpor-se-á sempre à curva fechada bcdefgb conhecido

como ciclo de histerese ou laço de histerese.

A área do ciclo de histerese representa a quantidade de calor desprendido.

32

A redução da força magnetizante a zero não faz com que a densidade de fluxo também caia a zero, fazendo com que

permaneça um resíduo que é chamado de Densidade de fluxo residual, remanescente ou remanente.

O fluxo remanente é causa de perda de energia, quando o material é submetido a uma força magnetizante alternada.

LEI DE BIOT-SAVART

A lei de Biot-Savart estabelece que a densidade de fluxo (também chamada de vetor indução magnética) num

determinado ponto P a uma distancia r tem sua direção e sentido orientado pela regra da mão direita, onde o polegar

fica na posição do sentido da corrente e os demais dedos, ao se movimentar em volta do condutor, indicam o sentido

de B.

O valor de B = (µ0 . i . ∆l / 4π r2 ) sen onde :

µ0 = permeabilidade do ar = 4π x 10-7 (T.m) / Ae

r – distancia do condutor ao ponto P

∆ l – elemento do condutor

sen - seno do ângulo formado entre o condutor e o plano do campo.

Para um condutor reto, o valor de B = µ0 . i / 2π r

Para uma espira circular, o valor de B = µ0 . i / 2 r

Exemplo:

33

Um fio longo é percorrido por uma corrente de intensidade 3 A. Calcule a intensidade, direção e sentido da densidade

de campo num ponto P à distancia de 0,25 m do fio.

Solução:

B = µ0 . i / 2 π r = 4 π x 10-7 . 3 / 2 π . 0,25 = 2,4 x 10-6 T , direção perpendicular ao plano da folha e orientado para

dentro.

FORÇA MAGNÉTICA ( Fm)

Força sobre uma carga em um campo magnético uniforme

Quando uma carga elétrica se movimenta em um campo magnético uniforme, existe uma interação entre o campo

magnético existente e o campo magnético gerado pela carga elétrica, dessa interação surge uma força magnética que

atua sobre a carga. Essa força é expressa por:

F = B.|q|.v.sen

Sendo B – densidade de fluxo

.q – carga elétrica

v – velocidade

– ângulo formado entre a carga e o campo.

A direção desta força é sempre perpendicular ao plano formado por B e v, sendo seu sentido dado pela regra da mão

direita ou regra do empurrão. Coloca-se o polegar na direção da velocidade e os demais dedos na direção de B, o

sentido da Fm é aquele na qual a mão daria um empurrão.

Exemplo:

Uma partícula de carga positiva de 10µC, penetra perpendicularmente em um campo magnético uniforme, com

velocidade de 103 m/s, ficando sujeita a uma força magnética de intensidade 2x10-2 N. Determine a densidade do

campo.

Solução:

F = B.|q|.v.sen ∴ 2x10-2 = B . 10x10-6 . 103 . sen90° (como a carga penetra perpendicularmente ao campo, logo o

ângulo é de 90°). B = 2 T

34

Força magnética sobre um condutor reto em um campo magnético uniforme.

Seja um condutor reto de comprimento l , percorrido por uma corrente i, situado em um campo magnético uniforme

de densidade B e seja o ângulo formado entre B e a direção do condutor a força magnética é expressa por :

Fm = B.i.l.sen

A direção da Fm é perpendicular ao plano formado por B e a corrente i, e o sentido é dado com o polegar no sentido

de i e os outros dedos no sentido de B, sendo o sentido de Fm no do empurrão, esta força também é chamada de

Força eletromagnética.

Abaixo temos a demonstração das linhas de campo e da força que surge.

a) Sentido do deslocamento da força eletromagnética

Na figura (a) temos dois pólos magnéticos, N e S, e entre eles coloca-se um fio, sendo percorrido por uma corrente

elétrica.

Na figura (b) temos mostradas as linhas de força magnética entre os pólos N e S e as linhas

produzidas pelo condutor.

Na figura (c) temos mostradas as reações entre as linhas dos pólos N e S e as linhas do condutor; embora as linhas

estão concentradas e acima as linhas estão em menor quantidade, fazendo com que apareça uma força de baixo para

cima

Ação de um campo magnético sobre um condutor

Na figura temos a força quando o condutor está perpendicular às linhas de força, dadas pelo módulo:

Fm = B.i.ℓ senθ

35

Unidades:

Fm : Força, unidade: Newton [N]

B: Densidade do fluxo magnético, unidade: Tesla [T]

i : Corrente elétrica, unidade: Ampère [A]

ℓ: Comprimento, unidade: Metro [m]

Força entre dois condutores retilíneos paralelos

Calculemos a força que exercem reciprocamente dois condutores retilíneos, paralelos, afastados

pela distância r.

Seja , o comprimento dos condutores, i1 e a corrente do condutor (1) i2 a do condutor (2).

Calculemos a força que o condutor (1) exerce sobre o condutor (2). Figura 33.

O condutor (1) produz em todos os pontos do condutor (2) um campo magnético H, cujo sentido é

dado pela regra da mão direita e é provocado pela corrente que atravessa o condutor (1).

36

Sendo B1 = µ0 . i1 / 2 π d e B2 = µ0 . i2 / 2 π d, como F1 = B1 i2 ℓ e F2 = B2 i1 ℓ temos que F1 = F2 = Fm

= µ0 i1 i2 ℓ / 2 π d onde:

µ0 = 4 π x 10-7 T m / A

ℓ = comprimento do condutor

d = distancia entre os condutores

Exemplo 1:

Um fio longo e extenso é percorrido por uma corrente de intensidade 3 A. Sabe-se que µ0 = 4π x 10-7 T.m / A. Calcule

a intensidade, direção e sentido da densidade de fluxo num ponto P distante 0,25 m do fio.

Resolução: µ0 . i 4π x 10-7 . 3 B = ----------- = ------------------ = 2,4 x 10-6 T 2π r 2π . 0,25

Direção: perpendicular ao plano definido pelo ponto e o condutor.

Sentido: dado pela regra da mão direita.

Exemplo 2:

Qual a intensidade da densidade de campo no ponto P entre dois condutores distante 10 cm de cada um. Os

condutores estão com as correntes em sentidos contrários, sendo i1 = 5 A e i2 = 10 A

37

1 2

Pela regra da mão direita B1 está no sentido entrando na folha, e B2 também está entrando pois o ponto aonde está se

calculando a densidade é a meia distancia entre os condutores, portanto neste ponto as densidades estão se somando.

4π x 10-7 . 5 4π x 10-7 . 10B1 = ----------------- = 1 x 10-5 T B2 = ------------------- = 2 x 10-5 T 2π . 0,10 2π . 0,10

logo: B = B1 + B2 = 1 x 10-5 + 2 x 10-5 = 3 x 10-5 T

CIRCUITOS MAGNÉTICOS

Um circuito magnético é composto por uma bobina enrolada em um núcleo magnético. O campo magnético é obtido

por uma corrente que passa pelo condutor formando uma força magnetomotriz, que faz circular um fluxo magnético

no núcleo.

O circuito magnético pode ser comparado a um circuito elétrico, onde a fmm é comparada a tensão e o fluxo

magnético à corrente. A oposição ao fluxo é chamada de relutância.

Relutância

A relutância é inversamente proporcional à permeabilidade. O ferro tem alta permeabilidade, e baixa relutância, o ar

tem alta relutância e baixa permeabilidade.

A relutância pode ser expressa da seguinte forma: = l / μ A , onde l é o comprimento da bobina (m), μ é a

permeabilidade ( T m / Ae ) e A é a área da seção reta da bobina (m2).

A lei de Ohm para os circuitos magnéticos é : Φ = fmm / , onde Φ é o fluxo magnético, fmm é a força

magnetomotriz e é a relutância ( Ae/Wb).

Circuito Magnético Circuito Elétrico

Fmm = N.I Fem = V

38

Fluxo Magnético = Corrente elétrica = I

Relutância = Resistência

Elétrica = R

Permeabilidade = Condutividade =

Permeância = 1 / Condutância =

G 1 / R

INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

Quando um circuito é submetido a um campo magnético variável, aparece nele uma corrente elétrica cuja intensidade

é proporcional às variações de fluxo do campo magnético. Esse fenômeno é conhecido como INDUÇÃO

ELETROMAGNÉTICA

FEM INDUZIDA Fazendo-se deslizar um condutor sobre outro fixo, dobrado em forma de U, e estando esses condutores imersos em

um campo magnético de densidade B, surge uma corrente induzida, a ddp estabelecida corresponde a uma força

eletromotriz induzida, chamada de fem induzida. A fem induzida é representada pela letra e, como segue:

e = B.l.v onde:

e – fem induzida

B – densidade de campo

l – comprimento da parte do condutor submetido ao campo

v - velocidade

Para se manter a corrente induzida deve-se manter a velocidade

39

LEI DE LENZ – Sentido da corrente induzida

O sentido da corrente elétrica induzida é tal que, por seus efeitos, opõe-se à causa que lhe deu origem, ou seja, o fluxo

do campo magnético induzido, se opõe à variação de fluxo que lhe deu origem.

LEI DE FARADAY – NEWMANN

A fem induzida média em um circuito é igual ao quociente da variação do fluxo magnético pelo tempo em que ocorre,

com sinal trocado.

em = - ∆ / ∆ t

Para uma bobina o valor da tensão induzida depende do número de espiras da bobina e da velocidade com que o

condutor intercepta as linhas de força ou fluxo.

.vind = N ∆Φ / ∆t , onde N é o número de espiras da bobina.

CAPITULO V

TENSÃO ALTERNADA

40

Uma tensão ca pode ser produzida por um gerador, chamado de alternador. Um gerador simples de uma única espira

mostra que a rotação da espira inserida no campo magnético, gera uma tensão induzida através de seus terminais.

Uma rotação completa é chamada de ciclo.

MEDIÇÃO ANGULAR

Pelo fato dos ciclos de tensão corresponderem à rotação da espira em torno de um círculo, os trechos desse círculo

são expressos em ângulos. O círculo completo vale 360°. Em radianos um ciclo é igual a 2π, logo 360° = 2π rad

CORRENTE ALTERNADA

Quando uma onda senoidal de tensão alternada é ligada a um resistor, a corrente também é uma onda senoidal,

portanto a corrente alternada varia periodicamente em sentido e intensidade no tempo.

41

A tensão forma uma onda senoidal de amplitude Vm (tensão máxima). A onda senoidal é escrita pela forma : v = Vm

sen θ onde, v é o valor instantâneo da tensão, Vm é o valor máximo, e θ é o ângulo de rotação.

FREQUÊNCIA E PERÍODO

Freqüência é o numero de ciclos por segundo, seu símbolo é o f e sua unidade é o hertz (Hz).

O intervalo de tempo para que o ciclo se complete é chamado de período, o seu símbolo é o T e sua unidade o

segundo (s).

A relação entre freqüência e período é dada pela equação: f = 1 / T

ÂNGULO DE FASE

É a diferença angular de uma onda em relação a outra. Em relação a corrente e tensão, é o deslocamento da onda

senoidal representativa da corrente em relação à tensão. Portanto o ângulo de fase é sempre o ângulo que a corrente

faz com a tensão.

Elemento R

42

Num resistor puro a corrente fica em fase com a tensão.

Elemento L

Num indutor puro a corrente fica atrasada de 90° em relação a tensão.

Elemento C

No capacitor puro a corrente fica adiantada de 90° em relação a tensão.

FASORES

43

É a representação gráfica das ondas de tensão, corrente e impedância. O comprimento da seta indica o módulo da

tensão ou corrente, e o ângulo que a seta forma com o eixo horizontal indica o ângulo de fase.

Tomemos as duas ondas mostradas acima:

Circuito Resistivo Puro

Circuito Indutivo Puro

Circuito Capacitivo Puro

44

O comprimento da seta indica o módulo da tensão alternada e o ângulo que a seta forma com a referencia indica o

ângulo de fase.

VALORES CARACTERÍSTICOS

Os valores característicos de uma onda são:

Valor de pico Ip

Valor médio Im

Valor eficaz ou quadrático médio (rms) Ief

O valor de pico é o valor máximo. O valor pico a pico é o dobro do valor de pico.

O valor médio corresponde a média aritmética sobre todos os valores numa onda senoidal para meio ciclo.

Corresponde a 0,637 do valor de pico.

O valor eficaz de uma corrente alternada corresponde a 0,707 vezes o valor de pico, é a quantidade de corrente

contínua capaz de produzir a mesma potência de aquecimento em R.

CAPITULOVI

45

INDUTORES

O Indutor é constituído de fio condutor enrolado sobre material ferromagnético. É aplicado em eletricidade e

eletrônica; em transformadores, circuitos de sintonias, geradores, motores, etc. Como não existem indutores de todos

os valores, é necessário associá-los para termos os valores desejados.

Associação em série

Aplicando-se uma tensão V , ela se divide nas tensões parciais V1, V2 e V3, logo:

V = V1 + V2 + V3 sendo, V = L ∆i / ∆t logo, L = L1 + L2 + L3 onde L é a indutância e sua unidade é o Henry

(H ).

Associação em paralelo

46

Como ∆i = ∆i1 + ∆i2 + ∆i3 e ∆i = V ∆t / L logo, 1 / L = 1 / L1 + 1 / L2 + 1 / L3

Para 2 indutores vem, L = L1 . L2 / L1 + L2 .

Indutância Mútua

Quando 2 bobinas forem colocadas muito próxima uma da outra surgirá uma indutância mútua, resultante da

interação das linhas de campo magnético de cada bobina. Esta interação poderá ser subtrativa ou aditiva dependendo

do sentido da corrente que circula na bobina.

Reatância Indutiva

A reatância indutiva XL, é a oposição a corrente ca devida à indutância do circuito. A unidade da reatância é o Ohm

(Ω ) e a fórmula é:

XL = 2πf L , onde f é a freqüência ( Hz ) e L a indutância ( H ).

Circuitos Indutivos

RL série

47

Em um circuito série a corrente é a mesma tanto na resistência quanto na reatância indutiva, provocando uma queda

de tensão nos dois elementos do circuito. Sua representação fasorial é conforme acima mostrado.

Sendo VT = √ VL2 + VR

2 e o ângulo de fase Ө ou é dado pela tangente,assim, tg Ө = VL / VR, então Ө = arctg VL /

VR

Impedância série

A impedância série é constituída pela soma fasorial da resistência e da reatância indutiva, sendo que o fasor

resistência está em fase com a corrente e o fasor reatância defasada de 90° da corrente, portanto a impedância Z = R

+ j XL. O ângulo de fase é dado pela tangente com segue:

.tg Ө = XL / R ; Ө = arctg XL / R

Exemplo:

Dado um circuito em série, de um resistor de resistência R = 48 [] e um indutor de

reatância XL = 36 [] alimentado por uma tensão alternada senoidal V = 120[V] (figura 16);

determinar:

a) A impedância

b) A corrente

c) A tensão nos terminais do resistor

d) A tensão nos terminais do indutor

e) O ângulo de defasamento

f) O diagrama vetorial das tensões e da carente.

48

Solução:a) Impedância ZZ = √ R2 + XL 2 = √ 482+362 = √ 3600 = 60 . . Z = 60 []

b) Corrente II = V = 120 = 2 A I = 2 [A] Z 60

c) Tensão VR

VR = R . I = 48 x 2 = 96 VVR=96[V]

d)Tensão VL

VL = XL I = 36 x 2 = 72 VL =72[V]

e) Ângulo = tan-1 XL / R = tan-1 36 / 48 = 36,9 ∴= 36,9 [º]

f)Diagrama vetorial.

49

RL paralelo

Em um circuito paralelo a tensão aplicada VT é a mesma tanto na resistência quanto na reatância.

Como a corrente que passa pelo resistor está em fase com a tensão e a corrente que passa pelo indutor está atrasada de

90°em relação a tensão, a corrente total é a soma fasorial das duas correntes.

IT = √ IR2 + IL

2

O ângulo de fase é dado por: Ө = arctg – IL / IR

Impedância paralela

ZT = VT / IT

Exemplo:

50

Dado um circuito em paralelo, de um resistor de resistência R = 24 [] e um indutor de reatância

XL = 10 [ ], alimentado por uma tensão alternada senoidal V = 120 [V] (figura 31), determinar:

a) A corrente em R b) A corrente em L

c) A corrente total d) A impedância

e) O ângulo de defasamento f) O diagrama vetorial das correntes e da tensão.

Solução:a) Corrente IRIR= V = 120 = 5IR=5[A] R 24

b) Corrente ILIL= V = 120 =12 IL=12[A] XL 10

c) Corrente IIT = √ IR 2 + IL

2 = √52 + 122 = √ 25 + 144 = √ 196 = 13 IT =13[A]

d) Impedância ZZ = V = 120 = 9,23 Z = 9,23 [ ] I 13

e) Ângulo = tan-1 – IL / IR = arctg - 12 / 5 = - 67,4 = - 67,4 [°]

f) Diagrama vetorial (figura32).

51

CAPACITORES

Um capacitor é um dispositivo elétrico formado por duas placas condutoras de metal separadas por um dielétrico,

onde é armazenada a carga elétrica.

Capacitância ( F )

É a capacidade de armazenamento de carga elétrica, sendo igual a quantidade de carga dividido pela tensão aplicada

as placas.

C = Q / V

Capacitores em série

A capacitância total é dada por: 1 / CT = 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3 .

Para 2 capacitores em série temos: CT = C1 C2 / C1 + C2 .

52

Capacitores em paralelo

A capacitância total é dada por: CT = C1 + C2 + C3.

Reatância Capacitiva

A reatância capacitiva é a oposição a corrente ca devido à capacitância no circuito. Pode ser calculada pela fórmula:

XC = 1 / 2πf C

Circuitos Capacitivos

A corrente no capacitor está adiantada de 90° em relação à tensão aplicada nele.

RC série

53

A tensão total será a soma fasorial da tensão no resistor com a reatância capacitiva.

VT = √ VR2 + VC

2

O ângulo de fase é dado por:

Ө = arctg – (VC / VR )

Impedância RC série

A impedância como no circuito RL é dado por Z = √ R2 + XC2 .

O ângulo de fase é dado por Ө = arctg – (XC / R )

Exemplo:

Dado um circuito em série, de um resistor de resistência R = 24 [ ], e um capacitor de reatância XC = 32 [ ],

alimentado por uma tensão alternada senoidal V = 120 [V] ; determinar:

a) A impedância

b) A corrente

c) A tensão nos terminais do resistor

d) A tensão nos terminais do capacitor

e) O ângulo de defasamento

f) O diagrama vetorial das tensões e da corrente.

54

Solução:

a) Impedância ZZ= √R2 + XC

2 = √ 242 + 322 = √1600 = 40 Z = 40[Ω]

b) Corrente II = V = 120 = 3 I = 3[A] Z 40

c) Tensão VR

VR = RI = 24x3 = 72 VR = 72 [V]

d)Tensão VCVC = XC . I = 32x3 = 96[V] VC = 96[V]

e) Ângulo = tan-1 XC = tan-1 32 = 53,1 = 53,1 [º] R 24

f) Diagrama vetorial

55

RC paralelo

Como a tensão em um circuito paralelo é a mesma, temos que a corrente total IT, é dada por IT = √ IR2 + IC

2 e o ângulo

de fase é dado por = arctg IC / IR.

Impedância RC paralela

A impedância é obtida pela divisão da tensão total pela corrente total.

ZT = VT / IT

Exemplo:

Dado um circuito em paralelo, de um resistor de resistência R = 25 [ ] e um capacitor de reatância XC = 60 [ Ω ],

alimentado por uma tensão alternada senoidal V = 120 [V] , determinar:

a) A corrente em R b) A corrente em C

56

c) A corrente total d) A impedância

e) O ângulo de defasamento f) O diagrama vetorial das correntes e da tensão.

Solução:

a) Corrente IR

IR = V = 120 = 4,8 IR = 4,8 [A] R 25

b) Corrente IC

IC = V = 120 = 2 IC=2[A] XC 60

c) Corrente IT

IT = √IR2 + IC

2 = √ 482 + 22 = √23,04 + 4 = √27,04 = 5,2 I = 5,2 [A]

d) Impedância ZZ= V = 120 = 23,1 Z = 23,1 [ ] IT 5,2

e) Ângulo := tan-1 IC / IR = tan-1 2 / 4,8 = 22,6 = 22,6 [°]

f) Diagrama vetorial

57

Impedância complexa

Os elementos do circuito podem ser expressos em termos de sua impedância complexa Z. Como a impedância é um

número complexo, pode ser situada no plano complexo. Entretanto como a resistência nunca pode ser negativa,

somente são utilizados o primeiro e o quarto quadrantes.

58

POTÊNCIA EM CORRENTE ALTENADA

Em corrente alternada, tanto a tensão quanto a corrente variam com o tempo, e também a potência.

A potencia em corrente alternada é expressa por: P = V I cos , onde é o ângulo formado entre a tensão e a

corrente.

CIRCUITO PURAMENTE RESISTIVO

Num circuito puramente resistivo, a tensão e a corrente estão em fase, logo, o ângulo de

defasamento = 0 [ ° ].

A potência P será dada por:

P = VI cos.cos = cos 0° = 1

P = VI, que é igual à potência do circuito de corrente contínua.

CIRCUITO PURAMENTE INDUTIVO

Num circuito puramente indutivo, a corrente está 90° atrasada da tensão, logo

= -90° [ ° ]. A potência P será dada por

P = VI cos , comocos = cos (-90°) = 0 , logo P = 0

CIRCUITO PURAMENTE CAPACITIVO

59

Num circuito puramente capacitivo, a corrente está 90° adiantada da tensão, logo = 90°.

A potência P será dada por:

P = VI cos comocos= cos 90° = 0 , logo P = 0

POTÊNCIA REAL (ATIVA)

Como já foi visto, a potência em corrente alternada é dada por P = VI cos, que é chamada de potência real (ou ativa)

e sua a unidade [W] (watt) ou [KW] (quilo-watt). Esta é a potência que realmente se transforma em calor,

consumindo energia.

POTÊNCIA APARENTE

No circuito de corrente alternada, o produto tensão x corrente (V.I) não é potência real. Isto apenas

representa uma potência aparente. É simbolizada por S e usa a unidade [VA] (volt-ampère) ou [KVA] (quilo-volt-

ampère).

POTÊNCIA REATIVA

A componente I sen , atrasada ou adiantada de 90° em relação à tensão, que representa a corrente nos elementos

reativos do circuito (reatância indutiva e capacitiva), chamada de componente reativa

Q = VI sen [VAR]

60

RELAÇÃO ENTRE POTÊNCIAS

Do triangulo da impedância temos:

61

Destas relações, a potência relacionada no circuito RLC C.A. é consumida somente no resistor R, a potência reativa

se apresenta apenas na reatância X e a potência aparente é distribuída pela impedância Z.

FATOR DE POTÊNCIA

O cos , que é a relação entre a potência real e a potência aparente é chamado de fator de potência, e é muito

importante.

Para uma mesma potência, quanto menor o fator de potência, maior a corrente, e, conseqüentemente, aumentam as

perdas por aquecimento e desgaste nas instalações. É considerado bom um fator de potência o mais próximo de 1 ou

100% possível.

Exemplo:

Dado o circuito da figura 7, construído de um resistor R = 8 [] e um capacitor C = 442 F], alimentado por uma tensão

V = 100 [V] e freqüência f = 60[Hz], determinar:

a) a reatância capacitiva b) a impedância

c) a corrente d) o fator de potência

e) a potência ativa f) a potência aparente

g) a potência reativa h) a potência sobre o resistor

62

i) a tensão sobre o capacitor j) o diagrama vetorial das potências (triângulo das potências

Solução:

63

CIRCUITOS MONOFÁSICOS

Circuitos RLC série

A impedância será a resultante da soma das reatâncias, pois elas se encontram no mesmo eixo, com a resistência, ou

seja Z = R j ( XC + XL ) . Ou Z = √ R2 + X2 .

A tensão total será igual a soma das quedas de tensão dos elementos do circuito sendo esta soma feita de forma

fasorial. E o ângulo de fase será = arctg V / VR , sendo V a soma da tensão no capacitor com a tensão no indutor, ou

= tan-1 (XL – XC) / R.

64

Exemplo:

Dado um circuito em série, de um resistor de resistência R = 64 [], um indutor de reatância XL = 72 [ ] e um

capacitor de reatância XC = 24 [ ], alimentado por uma tensão alternada senoidal V = 120 [V], determinar:

a) A impedância

b) A corrente

c) A tensão nos terminais do resistor

d) A tensão nos terminais do indutor

e) A tensão nos terminais do capacitor

f) O ângulo de defasamento

g) O diagrama vetorial das tensões e da corrente

Solução:

a) Impedância ZZ = √¯R2 + (XL -XC )2 = √ 642 +¯(72-24)2 = √ 6400¯ = 80 Z=80[]

B) Corrente II = V = 120 = 1,5 . . I = 1,5 [A] Z 80

c) Tensão VR

VR = RI = 64x1,5 = 96 VR = 96 [V]

d) Tensão VLVL = XL . I = 72x1,5 = 108 VL = 108 [V]

e) Tensão VC

VC = XC . I = 24x1,5 = 36 VC = 36[V]f) Ângulo

65

= tan-1 XL – XC = tan-1 ( 72 – 24) / 64 = 36,9 = 36,9 [º]

g) Diagrama vetorial

RESSONÂNCIA EM SÉRIE

No circuito RLC série, mantendo a tensão V [V] e variando a freqüência f [Hz], a reatância (XL- XC ) [] varia.

Quando VL = VC, temos um circuito puramente resistivo, e dizemos que o circuito está em ressonância, com a

corrente máxima.

A figura abaixo mostra o diagrama vetorial do circuito RLC série em ressonância.

A freqüência de ressonância fr (figura 27) é determinada por:

66

Exemplo:

Dado um circuito em série de um resistor de resistência R = 25 [], um indutor de indutância L =159 [mH] e um

capacitor de capacitância C = 15,9 [F], alimentado por uma tensão alternada V = 120 [V] (figura 28); determinar:

a) A freqüência de ressonância

b) A corrente máxima

c) A tensão nos terminais R

d) A tensão nos terminais L

e) A tensão nos terminais C

f) O diagrama vetorial das tensões e da corrente

67

Solução:

a) Freqüência de ressonância fr.fr = 1 = 1 = 100 fr = 100 [Hz] 2π√LC 2π√159 x 10-3 x 15,9 x 10-6

b) Corrente máxima II = V = 120 = 4,8 I = 4,8 [A] R 25

c) Tensão VR

VR = V = 120[V]

d) Tensão VL

VL = XL . I = 2 π fr LI =2 πx 100 x 159 x 10-3 x 4,8 = 480 . . VL = 480 [V]

e) Tensão VC

VC = VL = 480 [V]

f) Diagrama vetorial

68

RLC paralelo

Sendo a tensão a mesma, a corrente total será a soma fasorial das correntes em cada elemento, respeitando o fasor

correspondente. Sendo assim teremos que a corrente total será a raiz quadrada da divisão da diferença entre a corrente

do capacitor e do indutor pela corrente do resistor.

Caso tenhamos a corrente do indutor maior do que a do capacitor, teremos um circuito indutivo, caso contrário, o

circuito será capacitivo.

O ângulo de fase será = arctg I / IR , sendo I a diferença da corrente no capacitor com o indutor.

A impedância será o resultado da divisão da tensão total com a corrente total.

Exemplo:

Dado um circuito em paralelo, com um resistor R = 50 [ ], um indutor com XL= 40 [] e um capacitor com Xc = 60

[ ], alimentado por uma tensão alternada senoidal V = 120[V], determinar:

a) A corrente através do resistor

b) A corrente através do indutor

c) A corrente através do capacitor

d) A corrente total

e) A impedância

f) O ângulo de defasamento

g) O diagrama vetorial das correntes da tensão

69

70

RL em paralelo com RC

A corrente total é o fasor soma de I1 e I2 nos ramos, que deverão ser calculadas conforme o circuito série RL série e

RC série. O ângulo de fase total pode ser calculado através do arctg da resultante seno dividido pela resultante coseno

das correntes.

Exemplo:Para o circuito abaixo, calcule a corrente total, o ângulo de fase e a impedância deste circuito.

71

Solução:

XL = 2π.f.L = 8Ω XC = 1 / 2π.f.C = 4Ω

Para o ramo RL temos:

Z = √ 62 + 82 = 10Ω = arctg XL / R = 53,1° I1 = VT / Z = 60 / 10 = 6 A

A componente horizontal da corrente é: I1 . cos (-53,1°) = 3,6 AA componente vertical da corrente é: I1 . sen (-53,1°) = - 4,8 A

Para o ramo RC temos:

Z = √ 42 + 42 = 5,66Ω = arctg ( - XC / R ) = - 45° I2 = VT / Z = 60 / 5,66 = 10,6 A

A componente horizontal da corrente é: I2 . cos (45°) = 7,5 AA componente vertical da corrente é: I2 . sen (45°) = 7,5 A

O somatório da componente horizontal é : 3,6 + 7,5 = 11,1 AO somatório da componente vertical é : - 4,8 + 7,5 = 2,7 A

A corrente total será a soma fasorial das componentes horizontal e vertical. IT = √ 11,12 + 2,72 = 11,4 A

O ângulo de fase será: = arctg 2,7 / 11,1 = 13,7°

E a impedância total será : ZT = VT / IT = 60 / 11,4 = 5,26Ω

CORREÇÃO DE FATOR DE POTÊNCIA

Devido o uso de cargas indutivas nas instalações, temos que fazer com que a potencia reativa seja a menor possível

para que se tenha um sistema mais eficiente. Quanto menor o fator de potência, maior o consumo de reativos,

conseqüentemente necessitamos de uma quantidade maior de potência aparente para termos a potencia ativa

necessária.

72

A hipotenusa S dá uma indicação da carga no sistema de distribuição, P mede a potência útil fornecida, portanto é

desejável que se aproxime de S, fazendo o ângulo tender a zero, logo cos tende a 1.

Para se corrigir o fator de potência é necessário fazer com que a corrente fique o mais próximo possível em fase com

a tensão, isto é, o ângulo de fase deve ser o menor possível, isso se consegue colocando cargas capacitivas em

paralelo com a carga indutiva.

Exemplo:

Um motor de indução consome 1,5 kW e 7,5 A de uma linha de 220 V, 60 Hz. Qual deverá ser a capacitância de um

capacitor em paralelo a fim de se aumentar o Fp total para 1 ?

Solução:

Calcular o ângulo de fase: PM = VM . IM . cos ∴ cos = 1,5 x 103 / 220 . 7,5 = 0,909

= arccos 0,909 = 24,6°

Calcular a potência reativa: QM = VM . IM . sen ∴ QM = 687 VAR

A potência reativa capacitiva necessária para anular a potência reativa indutiva deverá ser igual a esta, portanto Q C =

687 VAR. Como a potência reativa num capacitor puro é também sua potência aparente temos que:

QC = SC = VC . IC ∴ IC = 687 / 220 = 3,12

XC = VC / IC ∴ XC = 220 / 3,12 = 70,5 Ω

XC = 1 / 2π.f.C ∴ C = 37,6µF

73

CAPITULO VII

SISTEMA TRIFÁSICO

Definição

No sistema 3, a potência fornecida pôr um gerador C.A. produz 3 tensões alternadas no qual a energia elétrica é

transmitida por meio da composição dos três sinais de tensão defasados de 120 entre si.

A cada sinal de tensão alternada atribui-se o nome de fase.

Estrela e Triângulo

As cargas trifásicas podem ser interligadas ao sistema de dois modos distintos:

em estrela: um dos terminais das cargas é conectado a uma das fases do sistema enquanto o outro terminal é

conectado a um ponto comum que é o neutro utilizado para se medir as tensões de fase.

em triângulo, também chamado de delta: nesta configuração um dos terminais das cargas é conectado a um

outro terminal de outra carga e as fases do sistema são interligadas nos pontos de junção dos terminais da

carga.

74

Estrela (símbolo: Y) Triângulo ou delta (símbolo: Δ)

CARGAS TRIFASICAS EQUILIBRADAS

Circuito trifásico em estrela

No circuito em estrela (ou Y) as fontes de cada fase (e impedâncias da carga) são conectadas a um nó comum denominado neutro, resultando em um arranjo físico que lembra o seu nome. A Figura 01 dá o exemplo da ligação em Y de fontes e cargas.

O ponto comum é denominado neutro (N e N'). Desde que o circuito é supostamente simétrico e equilibrado, pode-se em princípio deduzir que o potencial de ambos é igual e, portanto, não há corrente entre eles. Assim, a ligação dos pontos neutros é teoricamente desnecessária.

Nos circuitos trifásicos são comuns as designações:

• Tensões ou correntes de fase são as tensões entre terminais dos elementos (fontes ou cargas) ou as correntes que circulam por eles.• Tensões ou correntes de linha são as tensões entre os condutores de interligações ou as correntes que circulam por eles.

A tabela abaixo mostra os símbolos aqui usados para a ligação Y-Y da Figura 01.

Fonte - Valores de fase Valores de linha Carga - Valores de fase

Tensão Corrente Tensão Corrente Tensão Corrente

VAN IAN VAB IA VA'N' IA'N'

VBN IBN VBC IB VB'N' IB'N'

VCN ICN VCA IC VC'N' IC'N'

75

IA = VAN / Z IB = VBN / Z IC = VCN / Z

Circuito Trifásico em Delta

Os conceitos de tensões e correntes de fase e de linha são os mesmos já informados para a configuração Y. A tabela

abaixo dá os símbolos usados para o circuito em estudo.

Fonte - Valores de fase Valores de linha Carga - Valores de fase

Tensão Corrente Tensão Corrente Tensão Corrente

VAB IAB VAB IA VA'B' IA'B'

VBC IBC VBC IB VB'C' IB'C'

VCA ICA VCA IC VC'A' IC'A'

76

IA = IAB – ICA

IB = IBC – IAB IC = ICA - IBC

As fases podem estar na seqüência ABC (sentido anti-horário), ou na seqüência CBA (sentido horário).

As tensões trifásicas podem estar ligadas em ou . Na ligação em estrela as correntes de fase, e de linha são iguais,

enquanto que a tensão de linha é 3 vezes a tensão de fase (VL = 3 VF ) . Na ligação em triângulo ( ou delta ) , são

iguais as tensões de linha e fase, porém as correntes de linha são 3 vezes as correntes de fase ( IL = 3 IF ).

O ponto neutro da ligação em estrela fornece o quarto condutor do sistema à quatro condutores.

A escolha de uma tensão na referencia com ângulo de fase nulo determina os demais ângulos de fase.

Escolhendo-se a tensão VBC como referencia, nós temos :

77

SEQUENCIA ABC SEQUENCIA CBA

VAB = VL 120 VAB = VL 240VBC = VL 0 VBC = VL 0VCA = VL 240 VCA = VL 120VAN = ( VL / 3 ) 90 VAN = (VL / 3 ) - 90 VBN = ( VL / 3 ) - 30 VBN = (VL / 3 ) 30VCN = ( VL / 3 ) - 150 VCN = (VL / 3 ) 150

Exemplo 1:Três impedâncias iguais de 15 60° Ω são ligados em ∆ a um sistema CBA trifásico, a três condutores, 208 V. Achar as correntes de linha.

1° passo, achar as correntes de fase : IAB = VAB / Z = 208 240° / 15 60 = 13,87 180°

IBC = VBC / Z = 208 0° / 15 60° = 13,87 - 60°

ICA = VCA / Z = 208 120° / 15 60° = 13,87 60°

2° passo, calcular as correntes de linha, fazendo a soma fasorial das correntes de fase, como segue:

IA = 13,87 180° - 13,87 60° = 24 - 150°

IB = 13,87 -60° - 13,87 180° = 24 - 30°

IC = 13,87 60° - 13,87 - 60° = 24 90°

Exemplo 2:Uma carga equilibrada em estrela com impedância de 15 - 45° Ω é ligada a um sistema CBA trifásico, 480 V. Determinar as correntes de linha.

Solução:As correntes de linha são calculadas diretamente pela Lei de Ohm. IA = VAN / Z = 480 / √3 - 90° / 15 - 45° = 18,5 - 45° IB = VBN / Z = 480 / √3 30 / 15 15 - 45° = 18,5 75° IC = VCN / Z = 480 / √3 150° / 15 -45° = 18,5 195°

CIRCUITOS 1 EQUIVALENTES P/ CARGAS EQUILIBRADAS

Um sistema trifásico genérico pressupõe, no mínimo, o triplo de trabalho para modelar o circuito de cada fase e as

interações entre eles. Um método de estudo consagrado são as componentes simétricas, no qual um circuito trifásico

pode ser decomposto em três circuitos monofásicos.

Esta modelagem é usada em estudos de sistemas de potência, e corresponde a uma fase do circuito 3 a quatro

condutores em estrela, sendo que a tensão tem amplitude igual à de linha para neutro e de angulo de fase 0 .

A corrente de linha calculada para esse circuito tem um angulo de fase referido ao angulo de fase da tensão.

78

As correntes de linha reais IA , IB , IC estarão avançadas ou atrasadas, em relação às respectivas tensões de linha para

neutro , do mesmo ângulo de fase.

Exemplo:

Três impedâncias iguais de 10 ∟53,1° Ω são ligados em ∆ a um sistema CBA 3Φ, a três condutores, 240 V. Achar as correntes de linha, pelo método comum e pelo método do equivalente monofásico.

Calculo da tensão de fase na ligação em estrela : VL = √3 VF ∴ VF = VL / √3 = 240 / √3 = 138,6 0° V

A impedância em um sistema equilibrado quando transformada de ∆ para Y divide-se o valor da impedância por 3,

logo: ZY = Z∆ / 3 = 12 / 3 = 3,3 53,1° Ω

Em um sistema estrela IL = IF = VF / Z = 138,60° / 4 53,1° = 42 - 53,1° A

As correntes de linha na seqüência CBA serão: IA = 42 - 53,1° - 90° = 42 - 143,1°

IB = 42 -53,1° + 30° = 42 - 23,1°

IC = 42 -53,1° + 150° = 42 96,9°

Potência em cargas trifásicas equilibradas

Carga em delta Carga em estrela

IL = √3 IF e VL = VF IL = IF e VL = √3 VF

PF = VF IF cos PF = VF IF cos

PT = 3 PF PT = 3 PF

PT = 3 VF IF cos PT = 3 VF IF cos

PT = 3 VL IL/ √3 cos x √3 / √3 PT = 3 VL/ √3 IL cos x √3 / √3

PT = √3 VL IL cos PT = √3 VL IL cos

Onde θ é o ângulo de fase entre tensão e corrente na impedância, ou seja, o ângulo de fase da carga.

Em resumo as potencias são dadas pelas equações :

PT = √3 VL IL cos

QT = √3 VL IL sen

ST = √3 VL IL

79

CAPITULO VIII

MEDIDAS ELÉTRICAS

Introdução Os aparelhos de medidas elétricas são instrumentos que fornece numa avaliação da grandeza elétrica, baseando-se em

efeitos físicos causados por essa grandeza. Vários são os efeitos aplicáveis, tais como: forças eletromagnéticas, forças

eletrostáticas, efeito Joule,efeito termoelétrico, efeito da temperatura na resistência, etc...

Sistema Internacional de UnidadesPara efetuar medidas é necessário fazer uma padronização escolhendo unidades para cada grandeza., as unidades de

medida eram definidas de maneira arbitrária, variando de um país para outro, dificultando as transações comerciais e

o intercâmbio científico entre eles.

Por este motivo foi criado o Sistema Internacional de Unidades, para promover a padronização necessária.

Unidades do SIBásicas

Existem sete unidades básicas do SI, descritas na tabela, na coluna à esquerda

Grandeza Unidade SímboloComprimento metro m

Massa quilograma kgTempo segundo s

Corrente elétrica ampère AIntensidade luminosa candela cd

Derivadas

Todas as unidades existentes podem ser derivadas das unidades básicas do SI. Entretanto, consideram-se unidades

derivadas do SI apenas aquelas que podem ser expressas através das unidades básicas do SI e sinais de multiplicação

e divisão, ou seja, sem qualquer fator multiplicativo ou prefixo com a mesma função. Desse modo, há apenas uma

unidade do SI para cada grandeza. Contudo, para cada unidade do SI pode haver várias grandezas. Às vezes, dão-se

nomes especiais para as unidades derivadas.

80

Grandeza Unidade Símbolo Dimensional analítica Dimensional sintética

Ângulo plano radiano rad 1 m/mFreqüência hertz Hz 1/s ---

Força newton N kg·m/s² ---Pressão pascal Pa kg/(m·s²) N/m²Energia joule J kg·m²/s² N·mPotência watt W kg·m²/s³ J/s

Carga elétrica coulomb C A·s ---Tensão elétrica volt V kg·m²/(s³·A) W/A

Resistência elétrica ohm Ω kg·m²/(s³·A²) V/ACapacitância farad F A²·s²·s²/(kg·m²) A·s/VCondutância siemens S A²·s³/(kg·m²) A/VIndutância henry H kg·m²/(s²·A²) Wb/A

Fluxo magnético weber Wb kg·m²/(s²·A) V·s

Densidade de fluxo magnético tesla T kg/(s²·A) Wb/m²

Fluxo luminoso lúmen lm cd cd·srLuminosidade lux lx cd/m² lm/m²

Unidade aceita pelo SI

Grandeza Unidade Símbolo Relação com o SITempo minuto min 1 min = 60 sTempo hora h 1 h = 60 min = 3600 sTempo dia d 1 d = 24 h = 86 400 s

Ângulo plano grau ° 1° = π/180 radÂngulo plano minuto ' 1' = (1/60)° = π/10 800 radÂngulo plano segundo " 1" = (1/60)' = π/648 000 rad

Volume litro l ou L 1 l = 0,001 m³Massa tonelada t 1 t = 1000 kg

Grandeza Unidade Símbolo Relação com o SI

Energia elétron-volt eV 1 eV = 1,602 176 487(40) x 10–19 J

Múltiplos e sub-múltiplos

Fator Prefixo Aportuguesado Símbolo101 deka deca da102 hecto hecto h103 kilo quilo k

Fator Prefixo Aportuguesado Símbolo10-1 deci deci d10-2 centi centi c10-3 milli mili m

81

106 mega mega M109 giga giga G1012 tera tera T1015 peta peta P1018 exa exa E1021 zetta zetta Z1024 yotta yotta Y

10-6 micro micro µ10-9 nano nano n10-12 pico pico p10-15 femto femto f10-18 atto atto a10-21 zepto zepto z10-24 yocto yocto y

Teoria dos errosErros nos dados experimentais e nos valores dos parâmetros:

o Sistemáticos - Erros que atuam sempre no mesmo sentido e podem ser eliminados mediante uma seleção de aparelhagem e do método e condições de experimentação.

o Fortuitos - Erros com origem em causas indeterminadas que atuam em ambos os sentidos de forma não previsível. Estes erros podem ser atenuados, mas não completamente eliminados.

Erros de truncatura - Resultam do uso de fórmulas aproximadas, ou seja, uma truncatura da realidade. Por exemplo,

quando se tomam apenas alguns dos termos do desenvolvimento em série de uma função.

Erros de arredondamento - Resultam da representação de números reais com um número finito de algarismos

significativos

Erro de arredondamento

Um erro de arredondamento é a diferença entre a aproximação de um número e o seu valor matemático exato. Há

duas maneiras de estabelecer o limite para o último dígito:

Truncamento : simplesmente ignorar os restantes dígitos a partir de um determinado ponto.

0,1428571429 ≈ 0,14285

Arredondamento : somar 1 ao dígito anterior caso seja igual ou maior que 5 ou manter o valor caso seja menor que 5.

0,1428571429 ≈ 0,14286 0,1428571429 ≈ 0,14285714

Classificação dos Instrumentos de Medidas Elétricas

Quanto ao princípio de funcionamento;

Instrumentos eletromagnéticos;

Instrumentos eletrodinâmicos;

Instrumentos eletroquímicos;

82

Instrumentos dinâmicos.

Quanto à corrente

Instrumentos de corrente contínua - CC;

Instrumentos de corrente alternada - CA.

Quanto à grandeza a ser medida

Amperímetros;

Voltímetros;

Ohmímetro;

Wattímetros;

Varímetros;

Fasímetros;

Frequencímetro, etc

Quanto à apresentação da medida

Instrumentos Indicadores - apresentam o valor da medida no instante em que está sendo feita, perdendo-se esse

valor no instante seguinte;

Instrumentos Registradores - apresentam o valor da medida no instante em que está sendo feita e registra-o de modo

que não o perdemos;

Instrumentos Integradores - apresentam o valor acumulado das medidas efetuadas num determinado intervalo de

tempo.

Quanto ao uso

Instrumentos industriais;

Instrumentos de laboratório.

Instrumentos de Medidas

Amperímetro

O amperímetro é um instrumento utilizado para fazer a medida da intensidade no fluxo da corrente elétrica que passa

através da sessão transversal de um condutor. A unidade usada é o Ampère.

83

Como a corrente elétrica passa através dos condutores e dispositivos ligados a eles, para aferir a corrente que passa

por alguma região de algum circuito, deve-se colocar o amperímetro em série com esta, sendo necessário abrir o

circuito no local da medida. Por isso, para as medições serem precisas, é esperado que o amperímetro tenha uma

resistência muito pequena comparada às do circuito.

Voltímetro

O voltímetro é um aparelho que realiza medições de tensão elétrica em um circuito e exibe essas medições,

geralmente, por meio de um ponteiro móvel ou um mostrador de cristal líquido (LCD). A unidade apresentada

geralmente é o volt.

Muitos voltímetros, na verdade, não são nada mais do que amperímetro com alta resistência interna. O projeto dos

voltímetros é tal que, com sua alta resistência interna, introduzam o mínimo de alterações no circuito que está sendo

monitorado.

Para aferir a diferença de tensão entre dois pontos de um circuito, convém colocar o voltímetro em paralelo com a

seção do circuito compreendida entre estes dois pontos. Por isso, para as medições serem precisas, é esperado que o

voltímetro tenha uma resistência muito grande comparada às do circuito.

Voltímetros podem medir tensões contínuas ou tensões alternadas, dependendo das qualidades do aparelho.

84

Voltímetro (a), amperímetro (b) e wattímetro (c)

Ohmímetro

Um Ohmímetro é um instrumento de medida elétrica que mede a resistência elétrica, ou seja, a oposição à passagem

da corrente elétrica.

O modelo original de um ohmímetro provinha de uma pequena bateria que aplica uma tensão à resistência. É usado

um galvanômetro para medir a corrente elétrica através da resistência

Um tipo de ohmímetro mais preciso possui um circuito eletrônico que fornece uma corrente constante I através da

resistência, e outro circuito mede a tensão V sobre a resistência.

Pela Lei de Ohm : R = V / I.

Um ohmímetro de precisão tem quatro terminais, chamados contatos de Kelvin. Dois terminais transportam a corrente

do medidor, enquanto os outros dois permitem medir a tensão diretamente sobre o resistor. Assim, qualquer queda de

tensão através da resistência do primeiro par de fios é ignorada por esse tipo de medidor.

Wattímetro

O wattímetro é um instrumento que permite medir a potência elétrica fornecida ou dissipada por um elemento. O

wattímetro implementa o produto das grandezas tensão e corrente elétrica no elemento, razão pela qual a sua ligação

ao circuito é feita simultaneamente em série e em paralelo (Figura 1.9.c). Assim, dois dos terminais são ligados em

paralelo com o elemento, efetuando a medição da tensão, e os dois restantes são interpostos no caminho da corrente.

Tal como o voltímetro e o amperímetro, o wattímetro ideal mede a tensão sem desvio de qualquer fluxo de corrente, e

mede a corrente sem introduzir qualquer queda de tensão aos seus terminais.

85

Frequencímetro

O frequencímetro é o instrumento utilizado para medir a freqüência de uma corrente alternada em um circuito elétrico

monofásico ou polifásico. Os frequencímetro podem ser do tipo lâminas vibrantes em que seu funcionamento baseia-

se em que uma mola de aço, sujeita a um campo magnético produzido por uma corrente alternada vibra quando o

período de oscilação própria fica próxima ou igual ao campo alternado. Os frequencímetro de indução é constituído

por um disco metálico suspenso por um eixo suporte, isento de molas antagônicas para poder girar livremente, sobre

este agem dois eletromagnetos que possuem impedâncias variáveis com o valor da freqüência de alimentação.

Variando a freqüência varia-se as correntes nos eletromagnetos e as respectivas torções motoras. Hoje possuímos os

eletrônicos com circuitos próprios para indicar a freqüência através de Led´s ou Lcd. Os frequencímetro para painel

do tipo analógico ou digital podem ser encontrados nos tamanhos 48x48mm ou 72x72mm ou 96x96mm ou

144x144mm.

Transformadores para instrumentos

Transformadores de potencial

Normalmente em sistemas acima de 600 V, as medições não são feitas diretamente, mas sim através de equipamentos

como os Transformadores de potencial que reproduzem os efeitos do circuito de alta tensão no circuito de baixa

tensão.

Os transformadores utilizados em sistema de potencia são os transformadores indutivos (TPI) e os transformadores

capacitivos (TPC).

Para tensões entre 600 V e 69 kV, os transformadores indutivos são dominantes.

Para as tensões de 69 kV até 138 kV, não existe preferência na utilização.

Para tensões acima de 138 kV os transformadores capacitivos são dominantes.

Transformadores de corrente

Da mesma forma que os transformadores de potencial, os de corrente suprem os medidores e os relés com

quantidades proporcionais aos circuitos de potencia, mas suficientemente reduzidas.

Os transformadores de corrente de baixa tensão são do tipo janela para uso em medidores de energia, amperímetros e

outros instrumentos de medição e proteção. São para uso interno com faixa de corrente de I = 1 à 8000 A em

termoplástico ou epóxi.

Os transformadores de corrente de baixa tensão com barra incorporada são para uso em medidores de energia,

amperímetros e outros instrumentos de medição e proteção. São para uso interno e possuem barra incorporada de

cobre com faixa de corrente de I = 25/5 à 600/5 A encapsulado em epóxi

86

Os transformadores de corrente com núcleo partido ou bi-partido foram desenvolvidos para facilitar a instalação dos

transformadores de corrente em painéis e instalações elétricas novas ou antigas sem a necessidade de interromper

cabos ou barramentos, facilitando a montagem evitando paradas no sistema pois o Transformadores de corrente com

núcleo partido ou bi-partido possui um terminal para curto circuitar o secundário do transformador de corrente bi-

partido. Transformadores de corrente com núcleo partido ou bi-partido são indicados para instalação de grupo

geradores, banco de capacitores (controlador automático de fator de potência), painéis elétricos. Transformadores de

corrente com núcleo partido ou bi-partido possuem corrente primária de I= 250 `a 5000 A e secundária de I = 5 A.

Pontes

Ponte de Wheatstone

É um dispositivo elétrico usado como medidor de resistências elétricas.

O circuito é composto por uma fonte de tensão, um galvanômetro e uma rede de quatro resistores, sendo 3 destes

conhecidos. Para determinar a resistência do resistor desconhecido os outros 3 são ajustados e balanceados até que a

corrente elétrica no galvanômetro caia a zero.

No circuito abaixo Rx é a resistência desconhecida a ser medida; R1e R3 são resistores cujos valores são conhecidos

e R2 é um potenciômetro. Se a razão entre as resistências no ramo conhecido (R2/R1) é igual a razão entre as

resistências no ramo desconhecido (R3/Rx), então a diferença de potencial entre os dois pontos centrais será zero e

nenhuma corrente fluirá entre estes pontos. Neste caso, o voltímetro deverá mostrar o valor zero (0V) e poderemos

dizer que o circuito está balanceado.

87

BIBLIOGRAFIA

Gussow, Milton. Eletricidade Básica / Milton Gussow ; tradução Aracy Mendes da Costa. – 2ª ed. rev.- São Paulo : Makron Books, 1996.

Oliveira, Pedro Carlos de. Princípios de Física, 3 / Pedro Carlos de Oliveira – Belo Horizonte, MG : Editora Lê, 1993.

Apostila do Senai – Espírito Santo – Cia Siderúrgica de Tubarão

Apostila do Senai – Wagner da Silva Zanco

Cavalcanti, Paulo João Mendes, Fundamentos de Eletrotécnica para técnicos em elétronica, 9 ed. rev. Rio de Janeiro, Freitas Bastos, 1978.

Edminister, Joseph A.

Circuitos Elétricos / Joseph A. Edminister, 5ª Reimpressão – 1ª ed, Mc Graw Hill, 1978

88