Section des Sciences de l’Education

Sous la direction de Jean-Luc DORIER

ANNEXES

Des mathématiques pour enseigner

Analyse de l’influence des connaissances mathématiques d’enseignants vaudois

sur leur enseignement des mathématiques à l’école primaire

THESE

Présentée à la Faculté de psychologie et des sciences de l’éducation

de l’Université de Genève pour obtenir le grade de Docteur en Sciences de l’Education

par

Stéphane CLIVAZ

de

Randogne (VS)

Thèse No 494

GENEVE

Septembre 2011

87404273

UNIVERSITÉ DE GENEVE FACULTÉ DE PSYCHOLOGIE ET DES SCIENCES DE L’EDUCATION

SECTION DES SCIENCES DE L’EDUCATION

ANNEXES

Des mathématiques pour enseigner

Analyse de l’influence des connaissances mathématiques d’enseignants vaudois sur leur enseignement des mathématiques à l’école primaire

Stéphane Clivaz

COMPOSITION DU JURY DE THESE

Jean-Luc Dorier (Directeur de thèse), Université de Genève Isabelle Bloch, Université Montesquieu, Bordeaux IV Joachim Dolz-Mestre, Université de Genève Claire Margolinas, Université Blaise Pascal, Clermont-Ferrand

Annexes Annexe 1   Abréviations et acronymes utilisés .................................................................................. 7  

  Abréviations générales .............................................................................................. 7  Annexe 1.1   Abréviation des valeurs des variables de l’analyse a priori ...................................... 8  Annexe 1.2

Annexe 2   Correspondance des degrés scolaires ............................................................................... 9  Annexe 3   Contacts avec les enseignants interrogés ou observés ................................................... 10  

  Email d’invitation aux enseignants pour participation aux entretiens MA ............. 10  Annexe 3.1   Contrat de recherche pour les participants à l’entretien MA .................................. 11  Annexe 3.2   Contrat de recherche pour les observations ............................................................ 12  Annexe 3.3   Autorisation des parents pour les observations ....................................................... 14  Annexe 3.4

Annexe 4   Questions d'après Ma ..................................................................................................... 15     Soustractions avec retenues .................................................................................... 15  Annexe 4.1   Multiplication par un nombre à plusieurs chiffres .................................................. 16  Annexe 4.2   Division par une fraction ........................................................................................ 18  Annexe 4.3   La relation entre périmètre et aire ........................................................................... 19  Annexe 4.4

Annexe 5   Canevas de l’entretien Ma ............................................................................................. 20  Annexe 6   Tableau entretiens Ma .................................................................................................... 22  

  Tableau question 1 : soustraction avec retenue ....................................................... 22  Annexe 6.1   Tableau question 2 : multiplication de nombres à plusieurs chiffres ...................... 22  Annexe 6.2   Tableau question 3 : division par une fraction ........................................................ 22  Annexe 6.3   Tableau question 4 : la relation périmètre-aire ....................................................... 22  Annexe 6.4

Annexe 7   Mots-clés ........................................................................................................................ 27     Connaissances mathématiques pour l’enseignement .............................................. 27  Annexe 7.1   Critères de pertinence mathématique ...................................................................... 28  Annexe 7.2   Niveaux d’activité du professeur ............................................................................ 28  Annexe 7.3

Annexe 8   Exemple d’item mesurant une connaissance mathématique spécifique à l’enseignement (CMS) .......................................................................................................................... 29  

Annexe 9   Canevas de l’entretien Ante ........................................................................................... 30  Annexe 10   Canevas de l’entretien Post .......................................................................................... 32  Annexe 11   Extraits des moyens d'enseignement COROME ......................................................... 34  

  Sous Pli ................................................................................................................... 34  Annexe 11.1   Perforation .............................................................................................................. 34  Annexe 11.2   Le compte est bon (Danalet et al., 1999, p. 186) .................................................... 34  Annexe 11.3

Annexe 12   Autres extraits de moyens d’enseignement ou de fiches ad hoc .................................. 38     Commentaires didactiques ...................................................................................... 38  Annexe 12.1   Cap Maths, livre de l'élève p. 106-107 ................................................................... 52  Annexe 12.2   Cap Maths, livre du maître p. 261 .......................................................................... 52  Annexe 12.3   OP29, OP32, OP33 ................................................................................................. 52  Annexe 12.4   CDM 4.14, 4.16 ...................................................................................................... 52  Annexe 12.5

Annexe 13   Fiches ou tests créés par les enseignants ...................................................................... 61     Fiche ad hoc "multiplication" ................................................................................. 61  Annexe 13.1   Fiche ad hoc "calculs" ............................................................................................. 61  Annexe 13.2   Fiche ad hoc "Additions, soustractions et multiplications" .................................... 61  Annexe 13.3   Extrait du test créé par Dominique ......................................................................... 61  Annexe 13.4   Liste d'erreurs à ne pas commettre créée par Andrea ............................................. 61  Annexe 13.5

Annexe 14   Transcriptions du moment d'explication de l'algorithme ............................................. 67     Transcription Dominique ........................................................................................ 67  Annexe 14.1   Transcription Sacha ................................................................................................ 69  Annexe 14.2   Transcription Camille ............................................................................................. 71  Annexe 14.3   Transcription Andrea .............................................................................................. 75  Annexe 14.4

Annexe 15   Synopsis et macrostructures ......................................................................................... 79     Synopsis Dominique ............................................................................................... 79  Annexe 15.1

– 5 –

  Macrostructure Dominique ..................................................................................... 94  Annexe 15.2   Synopsis Sacha ....................................................................................................... 96  Annexe 15.3   Macrostructure Sacha ............................................................................................ 104  Annexe 15.4   Synopsis Camille .................................................................................................. 106  Annexe 15.5   Macrostructure Camille ........................................................................................ 114  Annexe 15.6   Synopsis Andrea ................................................................................................... 116  Annexe 15.7   Macrostructure Andrea ......................................................................................... 130  Annexe 15.8

Annexe 16   Connaissance mises en jeux, analyse descendante .................................................... 132  

– 6 –

Annexe 1 Abréviations et acronymes utilisés

Abréviations générales Annexe 1.1CC Connaissances du contenu et de l’enseignement du sujet CE Connaissances des élèves et de l’apprentissage du sujet CHM Connaissances de l’horizon mathématique CMC Connaissances mathématiques communes CME Connaissances mathématiques pour l’enseignement CMS Connaissances mathématiques spécifiques à l’enseignement CP Connaissances du programme et des moyens d’enseignement ME Moyens d’enseignement PCK Pedagogical Content Knowledge PT Plan de travail TELT Teacher Education and Learning to Teach MQI Mathematical Quality of Instruction CPMF Compréhension profonde des mathématiques fondamentales

– 7 –

Abréviation des valeurs des variables de l’analyse a priori Annexe 1.2

Algorithme de la multiplication en colonnes par un nombre à deux

Choix du type d'explication

P Purement procédural

d Algo développé

c Algo condensé

g Per gelosia

C Compréhension

AI Représentation addition itérée

C Phare

c Algo direct

é 2 algos préalables

d Algo développé

N Distributivité

c Algo direct

é 2 algos préalables

d Algo développé

RE Représentation aire Décomposition rectangler utilisation directe

d

c

e utilisation encapsulée

PC Représentation produit cartésien Tableaut utilisation directe

d

c

e utilisation encopsulée

Zéro

Notation zéro

Z Zéro noté

V Vide à la place du zéro

Y Autre symbole

Exolication

S Sans explication

R Référence à la règle du zéro sans explication

Règle du zéro (re)exoliquée

D Ce sont des dizaines

I Induction

E (re)Exolication

Appui sur un autre algorithme

A Aire

T Tableau

X Autre

Retenues

Escamotées

T Tête

D Doigts

A Ailleurs

B Boîte

Au dessus

E Effacer-tracer

L Laisser

C Couleurs

Ajouts graphiques

K Colonneset? En-têtes?

p? Prolongées?

T Traits-Flèches

Trait

Ta Flèche ascendante

Td Flèche descendante

C Couleurs

E Entourage

P Multiplication partielle en ligne

Z Zéro en couleur

Choix des nombres

P 1er terme

2ch

3ch

4ch

S 2ème terme

D 1...

Z ...0 10

I nn

Q ... ...

R Relation termes

l Difficulté livrets évitées

r Retenues évitées

z Zéro dans les produits évités

– 8 –

Annexe 2 Correspondance des degrés scolaires1

Année scolaire Age France

3-4 Petite section

Mat

erne

lle

(pré

scol

aire

et)

prim

aire

-2 4-5 Moyenne section

-1 5-6 Grande section

1 6-7 CP

Ecol

e él

émen

taire

2 7-8 CE1

3 8-9 CE2

4 9-10 CM1

5 10-11 CM2

6 11-12 6ème Co

llège

Sec.

I (s

econ

daire

in

férie

ur) 7 12-13 5me

8 13-14 4me

9 14-15 3me

Seco

ndai

re II

(s

ec su

périe

ur,

gym

nase

) 10 (ou…) 15-16 2nde

Lycé

e

11 (ou…) 16-17 1ère

12 (ou…) 17-18 Terminale

1 Source : http://www.vd.ch/fileadmin/user_upload/organisation/dfj/dgeo/fichiers_pdf/schema_France.pdf

– 9 –

Annexe 3 Contacts avec les enseignants interrogés ou observés

Email d’invitation aux enseignants pour participation aux Annexe 3.1entretiens MA

De : Stéphane Clivaz Date : Mon, 21 Apr 2008 08:23:20 +0200 À : *** Objet : Recherche sur l'enseignement des mathématiques Cher Monsieur, Chère Madame, Comme *** vous en a informé-e, je mène une recherche au sujet de l’enseignement des mathématiques aux degrés 3 à 6. Cette recherche de doctorat vise à mieux comprendre certains phénomènes d’enseignement, en particulier de l’enseignement du calcul. Pour ce faire, votre collaboration me serait précieuse, voire indispensable. Votre contribution consisterait en un entretien de 40 minutes qui aurait lieu sur votre lieu de travail, durant la pause de midi ou éventuellement après les cours. Durant cet entretien, trois situations de classe vous seront proposées. Il vous sera demandé comment vous agiriez dans une telle situation. Les entretiens auront lieu durant les mois de mai et juin. Cette recherche est autorisée par la direction générale de l’enseignement obligatoire et par votre direction. En revanche, elle est complètement indépendante de ces employeurs. La confidentialité et l’anonymat sont garantis. Ces points sont précisés dans le projet de contrat de recherche que vous trouverez en attaché. L’achèvement de ce travail de thèse est prévu en 2011. Je vous en informerai personnellement et, si vous le souhaitez alors, je vous en présenterai les résultats. Il va de soi que vous avez la liberté de refuser cette demande. J’espère toutefois que vous voudrez bien l'accepter, dans la mesure où il est nécessaire de comparer les réponses de plusieurs types d’enseignant-e-s selon le degré, l’expérience dans l’enseignement des maths et dans l’enseignement en général. Si vous le voulez bien, je vous contacterai dans quelques jours par email afin de vous proposer un certain nombre de moments durant lesquels nous pourrions réaliser l’entretien. En espérant que vous accueillerez ma demande avec bienveillance et que vous accepterez de contribuer à cette recherche, je vous présente mes meilleures salutations Stéphane Clivaz ------ Message transféré De : *** Date : Thu, 17 Apr 2008 14:45:36 +0200 À : *** Objet : Recherche menée auprès des enseignant-e-s des degrés 3 à 6 de l'établissement Madame, Monsieur, Une recherche au sujet de l'enseignement des mathématiques de la 3ème à la 6ème sera menée auprès des enseignant-e-s de l’établissement. Cette recherche vise à mieux comprendre certains aspects de l’enseignement des mathématiques et, en tant que telle, elle me semble intéressante et utile. Vous serez contacté-e prochainement par email par M. Stéphane Clivaz en vue d’un entretien d'une quarantaine de minutes dans ce cadre. Cette recherche est autorisée par le département et par moi-même, mais elle est indépendante du département comme de la direction. Je n’aurai donc pas de retour sur le contenu de ces entretiens. Il va de soi que vous pouvez choisir de ne pas participer à cette recherche, toutefois j’espère que vous serez nombreuses et nombreux à donner un peu de temps pour contribuer à une meilleure compréhension des phénomènes d’enseignement. Cordiales salutations. ***, [directeur/trice de l’établissement] ------ Fin du message transféré

– 10 –

Contrat de recherche pour les participants à l’entretien MA Annexe 3.2

Contrat de recherche Conclu pour la partie du travail de recherche de Stéphane Clivaz concernant les mathématiques enseignées à l’école obligatoire. 1. Cadre

a. La recherche s’intègre dans un projet agréé par la HEP et la DGEO devant mener à une thèse de doctorat. Elle respecte la charte éthique des chercheurs en éducation. (http://www.hep.vd.ch/hep2/officiel/code_ethique_recherche.pdf).

b. Ce contrat est conclu entre le chercheur, Stéphane Clivaz, et l’enseignant-e soussigné-e.

2. Modalités a. La contribution de chaque enseignant-e-s est un entretien de 40 minutes. b. Durant cet entretien, trois situations de classe sont proposées à l’enseignant-e.

Il lui est demandé à chaque fois comment il/elle agirait dans une telle situation. c. L’entretien fait l’objet d’un enregistrement audio.

3. Confidentialité de la part du chercheur a. En début d’entretien, quelques renseignements personnels seront récoltés.

Ceux-ci ne serviront qu’à déterminer des caractéristiques de certains groupes d’enseignant-e-s dans la recherche globale.

b. Lors du traitement des entretiens, l’anonymat est garanti. En particulier Ø L’identité de chaque enseignant-e sera modifiée (pseudonyme) ; Ø Lorsque des parties d’entretiens seront retranscrites et utilisées, aucun

renseignement ne permettra d’identifier l’enseignant-e ; Ø Aucune autre personne que le chercheur et son directeur de thèse n’auront

accès aux enregistrements originaux. c. L’anonymat de l’établissement est lui aussi garanti de la part du chercheur.

4. Confidentialité de la part de l’enseignant-e a. Ces entretiens seront menés avec plusieurs enseignant-e-s. Il est donc demandé

aux enseignant-e-s de ne pas parler des questions posées avec leurs collègues. 5. Utilisation des résultats

a. Aucun usage autre que celui de la recherche ne sera fait. En particulier Ø l’employeur (direction, département) n’aura aucun accès à ces données. Il

ne recevra aucun compte-rendu ou commentaire suite aux entretiens ; Ø la recherche n’est liée à aucune formation pour les enseignant-e-s

participant ; Ø les enregistrement originaux ne seront pas utilisés en formation.

b. Cette recherche devrait déboucher sur une thèse de doctorat dont l’aboutissement est prévu en été 2011. Une présentation des résultats sera proposée aux enseignant-e-s ayant participé à ces entretiens.

Lausanne , le ……………….

– 11 –

Contrat de recherche pour les observations Annexe 3.3

Contrat de recherche Conclu pour la partie de travail de recherche de Stéphane Clivaz concernant l’enseignement de l’algorithme de la multiplication. 1. Cadre

a. La recherche s’intègre dans un projet agréé par la HEP et la DGEO devant mener à une thèse de doctorat. Elle respecte la charte éthique des chercheurs en éducation (http://www.hep.vd.ch/hep2/officiel/code_ethique_recherche.pdf).

b. Ce contrat est conclu entre le chercheur, Stéphane Clivaz, et l’enseignant%, *. 2. Modalités

a. L’observation vise l’enseignement de l’algorithme de la multiplication à plusieurs chiffres.

b. L’observation s’insère dans la vie normale de la classe. Le moment, la durée et la manière de conduire la séquence d’enseignement ne devraient pas être influencés par la présence du chercheur.

c. L’enseignant% informe le chercheur du moment où le sujet sera abordé. Ils fixent ensemble les séances prévues.

d. Un entretien (60 à 90 minutes) précède la séquence. Cet entretien vise à expliciter la manière dont l’enseignant% envisage la séquence. Il fait l’objet d’un enregistrement audio.

e. Chaque leçon est filmée (camera en fond de classe). f. Un entretien (60 à 120 minutes) suit la séquence. Cet entretien vise à revenir

sur les moments significatifs de la séquence, éventuellement au moyen des enregistrements vidéo. Il fait l’objet d’un enregistrement audio.

g. Un certain nombre de documents écrits (documents de l’enseignant%, productions d’élèves…) pourront être demandés à l’enseignant%. Ils seront restitués rapidement par le chercheur après avoir été photocopiés.

3. Information des partenaires a. La direction de l’établissement est informée de la présence du chercheur et son

autorisation est demandée par ce dernier. La direction est également informée des points du présent contrat. En revanche elle ne recevra aucun compte-rendu ou commentaire suite aux observations ou aux entretiens.

b. L’autorisation des parents est demandée pour la présence de la vidéo dans la classe (document ci-joint fourni par le chercheur et distribué par l’enseignant%).

4. Confidentialité de la part du chercheur a. Quelques renseignements personnels seront récoltés. Ceux-ci ne serviront qu’à

déterminer des caractéristiques de certains groupes d’enseignant-e-s dans la recherche globale.

b. Lors du traitement des données, le plus complet anonymat est garanti. En particulier

Ø l’identité de l’enseignant% sera modifiée (pseudonyme) ;

– 12 –

Ø lorsque des parties d’entretiens ou de cours seront retranscrites et utilisées, aucun renseignement ne permettra d’identifier l’enseignant-e ;

Ø aucune autre personne que le chercheur et son directeur de thèse n’auront accès aux enregistrements originaux.

c. L’anonymat de l’établissement est lui aussi garanti de la part du chercheur. d. Les cinq enseignant-e-s observé-e-s ne seront pas mis en contact.

5. Utilisation des résultats a. Aucun usage autre que celui de la recherche ne sera fait. En particulier

Ø l’employeur (direction, département) n’aura aucun accès à ces données ;

Ø la recherche n’est liée à aucune formation pour les enseignant-e-s participant ;

Ø en revanche et si l’enseignant% le souhaite, un retour formatif sur la séquence pourra être effectué lors d’un entretien hors recherche ;

Ø les enregistrements originaux ne seront pas utilisés en formation. b. Cette recherche devrait déboucher sur une thèse de doctorat dont

l’aboutissement est prévu en été 2011. Un exemplaire (version électronique ou papier) de la thèse sera fourni à ce moment-là, accompagné si nécessaire d’un commentaire, éventuellement lors d’un entretien

Lausanne et *, le *

– 13 –

Autorisation des parents pour les observations Annexe 3.4 Lausanne, le … Madame, Monsieur, L’enseignant% de votre enfant a été sollicité% pour être observé% et filmé% durant une séquence d’enseignement. Voici quelques précisions au sujet de ce projet. Cadre de la recherche L’observation s’intègre dans un projet agréé par la HEP (Haute Ecole Pédagogique) et la DGEO (Direction Générale de l'Enseignement Obligatoire). Elle respecte la charte éthique des chercheurs en éducation (http://www.hep.vd.ch/hep2/officiel/code_ethique_recherche.pdf). Ainsi

Ø aucune donnée personnelle à propos des élèves ne sera demandée ; Ø les traces produites par les élèves seront anonymisées dans le traitement des

résultats ; Ø un enregistrement vidéo des leçons sera effectué ; cet enregistrement servira

exclusivement à l'analyse et ne sera pas diffusé ; Ø certaines parties de cet enregistrement seront retranscrites et anonymisées.

Description du projet Le but de cette partie de la recherche est d’observer la gestion par l’enseignant% d’une séquence du programme de mathématique de 4ème année. L’observation ne se focalise donc pas sur les élèves. La présence en fond de classe du chercheur et d’une caméra n’influencera qu’extrêmement peu le déroulement normal des leçons. Je vous serais très reconnaissant de remplir l’autorisation ci-dessous et de la retourner en tous les cas à l’enseignant% de votre enfant pour le ** En vous remerciant par avance pour votre collaboration, je vous prie de recevoir, Madame, Monsieur, mes salutations distinguées.

Stéphane Clivaz

✁ ✂ ✃ ✂ ✁ ✂ ✃ ✂ ✁ ✂ ✃ ✂ ✁ ✂ ✃ ✂ ✁ ✂ ✃ ✂ ✁ ✂ ✃ ✂ ✁ ✂ ✃ ✂ ✁ ✂

Coupon à détacher et à retourner pour le **

❏ Nous autorisons notre enfant ……………………………. a être filmé-e (caméra en fond de classe) durant quelques leçons de mathématiques entre le ** et le **. Les enregistrements ne serviront qu’à fin de recherche et ne seront pas diffusés.

❏ Nous souhaitons que notre enfant ……………………………. soit placé-e hors champ de la camera durant les quelques leçons de mathématiques filmées entre le ** et le **. Date et signature :

– 14 –

Annexe 4 Questions d'après Ma

Soustractions avec retenues Annexe 4.1

Version Ma Let's spend some time thinking about one particular topic that you may work with when you teach, subtraction with regrouping. Look at these questions

etc.

How would you approach these problems if you were teaching second grade? What would you say pupils would need to understand or be able to do before they could start learning subtraction with regrouping?

(Ma, 1999, p. 1)

Version adaptée Prenons quelques instants pour réfléchir à un sujet particulier avec lequel vous pourriez avoir à travailler quand vous enseignez : l'algorithme de soustraction par échange.

Examinons ces questions :

etc.

Comment approcheriez-vous ces calculs si vous enseigniez en 3e primaire ? Que pensez-vous que des enfants devraient comprendre ou être capables de faire avant de pouvoir commencer à apprendre la soustraction avec échanges ?

!

52

"25

!

91

"79

!

52

"25

!

91

"79

!

102

"15

– 15 –

Multiplication par un nombre à plusieurs chiffres Annexe 4.2

Version Ma Some six-grade teachers noticed that several of their students were making the same mistake in multiplying large numbers. In trying to calculate

the students seemed to be forgetting to “move the numbers” (i.e., the partial products over on each line. They were doing this:

instead of this:

While these teachers agreed that this was a problem, they did not agree on what to do about it. What would you do if you were teaching sixth grade and you noticed that several of your students were doing this?

(Ma, 1999, pp. 28-29)

!

123

x 645

!

123

x 645

615

492

738

1845

!

123

x 645

615

492 738

79335

– 16 –

Version traduite Quelques enseignant(e)s de 5e ont noté que plusieurs de leurs élèves faisaient la même erreur lors de la multiplication de grands nombres. En essayant de calculer

les élèves semblaient oublier de "déplacer les nombres" (c'est-à-dire les produits partiels) à chaque ligne. Ils faisaient ceci :

au lieu de cela :

Si ces enseignant(e)s s'accordaient à dire que ceci constituait un problème, ils n'étaient pas du même avis sur ce qu'ils devaient faire pour le régler. Que feriez-vous si vous enseigniez en 5e et que plusieurs de vos élèves fassent cette erreur ?

!

123

x 645

!

123

x 645

615

492

738

1845

!

123

x 645

615

492 738

79335

– 17 –

Division par une fraction Annexe 4.3

Version Ma People seem to have different approaches to solving problems involving division with fractions. How do you solve a problem like this one?

1 34 ÷12

Imagine that you are teaching division with fractions. To make this meaningful for kids, something that many teachers try to do is relate mathematics to other things. Sometimes they try to come up with real-world situations or story-problems to show the application of some particular piece of content. What would you say

would be a good story or model for 1 34 ÷12

?

(Ma, 1999, p. 55)

Version adaptée Les gens semblent avoir diverses approches au sujet de la manière de résoudre un problème impliquant la division par une fraction. Comment résolvez-vous un problème du type

18 : 12

Imaginez qu'un élève vous demande ce que représente ce calcul. Quelle

explication, quelle représentation vous semblerait adéquate pour 18 : 12

?

– 18 –

La relation entre périmètre et aire Annexe 4.4

Version Ma Imagine that one of your students comes to class very excited. She tells you that she has figured out a theory that you never told the class. She explains that she has discovered that as the perimeter of a closed figure increases, the area also increases. She shows you this picture to prove what she is doing:

How would you respond to this student?

(Ma, 1999, p. 84)

Version traduite Imaginons qu'une de vos élèves arrive en classe très enthousiaste. Elle vous dit qu'elle a inventé une théorie que vous n'avez jamais enseignée en classe. Elle explique qu'elle a découvert que si le périmètre d'une figure fermée augmente, alors son aire augmente aussi. Elle vous montre un croquis pour prouver ce qu'elle avance :

Comment répondriez-vous à cette élève ?

Périmètre = 16 cm Aire = 16 cm2

4cm 4cm

Périmètre = 24 cm Aire = 32 cm2

8cm 4cm

– 19 –

Annexe 5 Canevas de l’entretien Ma

PRELIMINAIRE Durant cet entretien, je cherche principalement à savoir ce que vous pensez de quelques aspects de l'enseignement des mathématiques. Je vais vous proposer trois situations dans lesquelles un-e élève pourrait dire ou faire des choses dans un cours de maths et je vous demanderai comment vous réagiriez en tant qu'enseignant-e dans cette situation. Certaines choses vous sembleront peut-être évidente, d'autres étranges, peut-être parce qu'elles concernent des degrés auxquels vous n'avez jamais enseigné. N'ayez pas de crainte, il ne s'agit pas d'un test, et ce qui m'intéresse est la relation que les enseignants entretiennent globalement avec ces sujets. Il n'y a pas de réponse correcte unique à mes questions! N'hésitez pas à prendre le temps de réfléchir, à haute voix si vous le souhaitez, avant de répondre. Pour chacune des situations, je souhaite savoir ce que vous feriez et pour quelles raisons.

Première situation : Soustractions avec retenues I. Si pas de connaissances préliminaires mentionnées :

Y a-t-il des points que les élèves auraient vu avant et qui seraient liés à cet algorithme II. Si connaissances préliminaires mentionnées sans justification

Pourquoi ceci est-il important? Y a-t-il un des ces points qui vous semblent particulièrement important?

III. Si description du type « tracer »… Quand vous dites « tracer », qu’entendez vous par là? Quelle explication donneriez-vous aux élèves ?

IV. TOUJOURS Comment pourriez vous savoir si vos élèves "ont pigé"? (vérifier ce que l'ens. entend par "savoir", "comprendre"…)

Deuxième situation : Multiplication de nombres à plusieurs chiffres I. Si seulement remontrer l'algo

On constate que chez quelques élèves l'erreur revient tout de même quelques jours plus tard. Que faire?

II. Si ajout de symbole exotiques Certains enseignants font ajouter un 0. Qu'en pensez-vous?

III. Si ajout 0 Et si certains élèves demandent: "Comment peut-on simplement ajouter des 0 comme ça? ça change le nombre!

IV. Si explication "recrachée", question type élève V. Si une seule raison: laisser du temps, puis

"on constate que chez quelques élèves l'erreur revient tout de même quelques jours plus tard. Que faire?"

VI. Pour faire sortir d’autres raisons Réaction d’élève : « Mais avec l’algorithme de l’addition, on n’a pas besoin de faire toutes ces complications ! » Que répondriez-vous ?

– 20 –

Troisième situation : Division par une fraction I. Si seulement histoire:

I Quel est le lien avec 18:1/2?. II. Si nécessaire

En quoi cette histoire, ce lien, est-il un aider les élèves à comprendre la division par une fraction?

III. Si l'ens. Est bloqué: Beaucoup de personnes trouvent ce sujet difficile! De votre point de vue, qu'est-ce qui le rend si difficile?

Quatrième situation : La relation entre périmètre et aire I. Si l'ens. ne sais pas si la "théorie" est juste ou fausse et ne veut pas se prononcer:

Il arrive en classe que les ens. ne sachent pas si un point mathématique est correct ou non. Ce qui m'intéresse, c'est comment vous pensez que vous réagiriez, ce que vous diriez ou feriez.

II. Si l'ens. se contente de féliciter l'élève sur le fait d'avoir fait des maths à la maison: Y a-t-il autre chose que vous diriez?

III. Si l'ens. dit que ça dépend de l'élève/du contexte: Pourriez-vous me donner un exemple de type d'élève/de contexte? Que feriez vous avec cet élève/dans ce contexte?

IV. Si l'ens. Ne mentionne pas le reste de la classe: Partageriez-vous quelque chose de cet épisode avec le reste de la classe? Pourquoi/pourquoi pas?

V. Si l’ens ne veut pas se déterminer sur la théorie: En fait vous pencheriez plutôt pour dire que c’est juste ou que c’est faux ?

VI. Si seulement histoire: I Quel est le lien avec 18:1/2?.

VII. Si nécessaire En quoi cette histoire, ce lien, est-il un aider les élèves à comprendre la division par une fraction?

VIII. Si l'ens. Est bloqué: Beaucoup de personnes trouvent ce sujet difficile! De votre point de vue, qu'est-ce qui le rend si difficile?

– 21 –

Annexe 6 Tableau entretiens Ma

Tableau question 1 : soustraction avec retenue Annexe 6.1

Tableau question 2 : multiplication de nombres à plusieurs Annexe 6.2chiffres

Tableau question 3 : division par une fraction Annexe 6.3

Tableau question 4 : la relation périmètre-aire Annexe 6.4

– 22 –

Tabl

eau

ques

tion

1 : s

oust

ract

ion

avec

rete

nue 

Enseignement d'un algorithme

Présentation de plusieurs algorithmes

Construction d'un algorithme

Utilisation de matériel

Utilisation de dessin

Nombreuses fiches d'entraînement, en classe ou à domicile

Emprunt

Décomposition

Décomposition multiple

Pratique

Tolérance à d'autres algo

Intolérance à d'autres algo

Verif compr par verbalisation

Soustractions par calcul réfléchi

Additions en colonne

Soustraction en colonne sans retenue

Regroupements par 10

Décomposition de dizaine en unités…

Répertoire additif

Répertoire soustractif

Compléments à 10

Addition comme réciproque de la soustraction / addition lacunaire

Numération décimale

Ordre de la soustraction

Repérage de situation soustractive/sens de la soustraction

Calcul reflechi

Autres

TOT CP

146

Ale

xand

ra1

11

11

11

15

157

Bén

édic

te1

11

11

11

11

225

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11

11

11

11

15

552

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lle1

11

01

11

11

11

17

654

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11

10

11

11

11

15

658

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ce1

11

01

11

11

470

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11

01

11

11

11

16

813

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11

11

11

11

16

829

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11

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11

11

485

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01

11

11

386

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10

11

11

11

11

16

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10

01

93

16

50

72

06

56

81

11

50

56

84

12

53

%90

.90.

09.

181

.827

.39.

154

.545

.50.

063

.618

.20.

054

.545

.554

.572

.79.

19.

19.

145

.50.

045

.554

.572

.736

.49.

118

.24.

82

App

roch

es p

ossi

bles

A

– 23 –

Tabl

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2 : m

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plu

sieur

s chi

ffres

AB

vw

xCP

CC

CP

CC

procédure

compréhension

Faire décaler, remontrer l'algo

Faire décaler en ajoutant un symbole qcq

Faire décaler en ajoutant un symbole qcqFaire ajouter des 0 avec explication sommaire (on multiplie par 40, par 600)Ajouter la raison de "multiplier par 10 c'est ajouter un 0"

Travailler en U, D, C

Traduire en 123x645 = 123 x (600 + 40 + 5) = 123x600 + 123x40 + 123x5Traduire implicitement en 123x645 = 123 x (600 + 40 + 5) = 123x600 + 123x40 + Cadre géométrique (aire rectangle)

autre version de l'algorithme

autre algorithme (gelosia…) avec ou sans parallèle

Matériel (bocs, boulier)

Comparaison avec autre algo

Lien avec le calcul réfléchi

Calculatrice

Retravailler le syst UDC

Estimation

Addition itérée

Livrets 11 12

Retour multiplication par nbre 1 chiffre

Ajout de symbole sensé

Voit pas colonnes strictes

Voit colonnes strictes

Confusion chiffre-nombre

Compr. Purement proc.

Compr. conc. (et proc.)

Strat. Purement proc.

Strat. conc. (et proc.)

146

Ale

xand

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11

11

10.

50.

51

115

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11

11

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11

252

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11

11

11

11

253

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11

11

11

11

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10.

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11

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11

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11

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11

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11

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11

11

11

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63

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95

65

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11

11

56

47

23

38.53.5

34

12

412

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– 24 –

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12

12

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ef

gf

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Correct avec 1/2

Correct avec 0.5

Incorrect avec 1/2

Incorrect avec 0.5

Pas de repr

Combien de demi objets

Inverse mutlitplication

Diviseur inferieur a 1

Lien OK

Lien incorrect

Lien problématique

4g Lien correct avec un calcul faux

146

Ale

xand

ra15

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Den

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11

11

397

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11

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11

14

12

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1

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cul

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– 25 –

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D1

23

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12

34

56

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23

12

34

ab

cd

e

Justification par d'autres exemples

Justification verbale du genre "quand une figure grandit son aire et son Semble juste au premier abord

Marche pour les carrés et les rectangles

Contre-exemple exhibés

Justification verbale: l'aire et le périmètre ce n'est pas la même chosePérimètre constant et aire qui diminue

Aire constante et périmètre qui augmente (par exemple en coupant le Cas particulier on a aggrandi une seule dimensionSemble faux au premier abord

Je dois réfléchir

Je dois aller demander conseil

Je dois consulter un livre

Passage au cadre arithmétique somme-produit (du genre : si la somme de deux Acceptent l'affirmation

Ne savent pas, pas d'explication

Exploration incorrecte

Exploration correcte

Contre-exemple vs demo clair

Contre-exemple vs demo pas clair

Critère vérité clair

Critère vérité pas clair

Accueil positif

Reponse immediate

reponse differee

renvoi de la question

Impliquer la classe

146

Ale

xand

ra1

11

11

11

11

157

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11

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11

125

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829

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11

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81

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56

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44

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PAS

Synt

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réa

ctio

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– 26 –

Annexe 7 Mots-clés

Connaissances mathématiques pour l’enseignement Annexe 7.1Types de connaissance Caractérisation Mot-clé

Con

nais

sanc

es d

u su

jet

Connaissances mathématiques communes

manifestation de connaissances correctes sCMC/c manifestation de l’absence de connaissances ou de connaissances erronées sCMC/f

manifestation de l’existence de connaissances dont on ne peut déterminer si elles sont correctes sCMC/i

Connaissances de l’horizon mathématique

manifestation de connaissances correctes sCHM/c manifestation de l’absence de connaissances ou de connaissances erronées sCHM/f

manifestation de l’existence de connaissances dont on ne peut déterminer si elles sont correctes sCHM/i

Connaissances mathématiques spécifiques à l’enseignement

manifestation de connaissances correctes sCMS/c manifestation de l’absence de connaissances ou de connaissances erronées sCMS/f

manifestation de l’existence de connaissances dont on ne peut déterminer si elles sont correctes sCMS/i

Con

nais

sanc

es p

édag

ogiq

ues

Connaissances des élèves et de l’apprentissage du sujet

manifestation de connaissances correctes pCE/c manifestation de l’absence de connaissances ou de connaissances erronées pCE/f

manifestation de l’existence de connaissances dont on ne peut déterminer si elles sont correctes pCE/i

Connaissances du contenu et de l’enseignement du sujet

manifestation de connaissances correctes pCC/c manifestation de l’absence de connaissances ou de connaissances erronées pCC/f

manifestation de l’existence de connaissances dont on ne peut déterminer si elles sont correctes pCC/i

Connaissances du programme et des moyens d’enseignement

manifestation de connaissances correctes pCP/c manifestation de l’absence de connaissances ou de connaissances erronées pCP/f

manifestation de l’existence de connaissances dont on ne peut déterminer si elles sont correctes pCP/i

– 27 –

Critères de pertinence mathématique Annexe 7.2Critère Caractérisation Mot-

clé

Capacité à interagir avec les élèves sur les éléments mathématiques de la situation

manifestation de la pertinence C1.+

pas de manifestation de la pertinence C1.+0

manifestation de l’absence de pertinence C1.-

Tolérance aux formulations provisoires

manifestation de la pertinence C2.+

pas de manifestation de la pertinence C2.+0

manifestation de l’absence de pertinence C2.-

Capacité à conduire la situation à son terme ave une phase de débat et validation

manifestation de la pertinence C3.+

pas de manifestation de la pertinence C3.+0

manifestation de l’absence de pertinence C3.-

Capacité à rendre compte de la fonctionnalité de l’objet mathématique visé

manifestation de la pertinence C4.+

pas de manifestation de la pertinence C4.+0

manifestation de l’absence de pertinence C4.-

Niveaux d’activité du professeur Annexe 7.3Désignation du niveau Mot-Clé

P+3 Niveau noosphérien ou idéologique P+3 P+2 Niveau de construction ou de conception d’un thème P+2 P+1 Niveau de projet de leçon P+1 P0 Niveau de la situation didactique P0 P-1 Niveau d’observation ou de dévolution P-1 Niveau hors leçon lors des entretiens Phors leçon Niveau de retour sur la leçon lors de l’entretien post Pretour

– 28 –

Annexe 8 Exemple d’item mesurant une connaissance mathématique spécifique à l’enseignement (CMS)

Exemple tiré de (Hill, Rowan & Ball, 2005, p. 402)

Imaginons que vous travailliez avec votre classe sur la multiplication de grands nombres. Parmi les solutions de vos élèves, vous remarquez que certains ont effectué un calcul de la manière suivante :

Elève A

Elève B Elève C

!

35

x 25

125

+ 75

875

!

35

x 25

175

+ 700

875

!

35

x 25

25

150

100

+ 600

875

De quels élèves direz-vous qu’ils utilisent une méthode qui pourrait être utilisée pour

multiplier n’importe quels nombres entiers ?

Méthode fonctionnerait avec tous les nombres

entiers

Méthode NE fonctionnerait PAS

avec tous les nombres entiers

Je ne suis pas sûr-e

Méthode A 1 2 3 Méthode B 1 2 3 Méthode C 1 2 3

Commentaire de (Hill et al., 2005)

Here teachers inspect three different approaches to solving a multidigit multiplication problem—35 Í 25—and assess whether these approaches would work with any two whole numbers. To respond to this situation, teachers must draw on mathematical knowledge: inspecting the steps shown in each example to determine what was done, gauging whether or not this constitutes a “method,” and, if so, determining whether it makes sense and whether it works in general. Appraising nonstandard solution methods is not a common task for adults who do not teach. Yet, this task is entirely mathematical, not pedagogical; to make sound pedagogical decisions, teachers must be able to size up and evaluate the mathematics of these alternatives—often swiftly and on the spot. Other “specialized” items asked teachers to show or represent numbers or operations using pictures or manipulatives and to provide explanations for common mathematical rules (e.g., why any number can be divided by 4 if the number formed by the last two digits is divisible by 4). (p. 388)

– 29 –

Annexe 9 Canevas de l’entretien Ante

• Salutations, remerciements, rappel du contrat de recherche Contrat de recherche observation.doc avec rappel des buts, des points essentiels de la recherche et signature:

⁃ Observer l'enseignement de l'algo de la mult à plusieurs chiffres ⁃ En "perturbant" le moins possible ⁃ 2 entretiens

⁃ Premier: ⁃ généralités ⁃ comment vous imaginez les leçons

⁃ Second: ⁃ retour sur les leçons en général ⁃ retour sur quelques moments particuliers ⁃ recueil de traces supplémentaires

⁃ Film (fond de classe) + micro-cravatte: moments consacrés au sujet + appuis éventuel

⁃ Information des élèves-parents ⁃ Autorisation de la direction, mais aucun retour ⁃ Utilisation strictement liée à la recherche-anonymisation des données ⁃ Retour donné à l'ens après la fin de la thèse

• Les habitudes de la classe et de l'enseignant-e

⁃ Vous avez fait des maths aujourd'hui? / Cette semaine? Qu'avez-vous fait? ⁃ Nombre d'élèves? ⁃ Comment décririez-vous votre classe? ⁃ Avez vous fait des travaux de groupes? ⁃ Comment sont réparties les heures de maths? ⁃ Vous avez utilisé les moyens d'enseignement? ⁃ Ont-ils des devoirs?

• Préparation des leçons

⁃ Je vais vous demander de vous replacer au moment où vous avez commencé à préparer cette série de leçons.

⁃ Dans quel lieux êtes-vous? ⁃ Qu'avez-vous fait en premier? ⁃ (Choix des activités ⁃ Découpage de la séquence...) ⁃ Quelle(s) sources avez-vous utilisée(s)? ⁃ Comment avez vous choisi les activités?

⁃ Dans la série de leçons, à quel moment apparaît l'algorithme? ⁃ Je vais vous demander de vous replacer au moment où vous avez

réfléchi à cette leçon/ Comment voyez-vous cette séance? ⁃ Voir ce qui a été préparé ⁃ (Quels types de difficultés pour les élèves?

– 30 –

⁃ Quels types d'explications?) ⁃ Quel type de préparation en général (année, semaine, jour), particularité de

celle-ci? ⁃ Avez-vous déjà préparé le test?

• Le thème de la multiplication

⁃ Pour vos élèves, comment est situé cet apprentissage de l'algorithme... ⁃ ... par rapport à la multiplication? Comment apparaît la nécessité? ⁃ ... par rapport aux autres algorithmes?

⁃ Qu'est-ce qui vous semble important au sujet de cet algorithme? ⁃ Qu'est-ce qui vous semble délicat au sujet de l'enseignement de ce algorithme? ⁃ Au sujet de l’algorithme de la multiplication, qu’est-ce qu’il faudrait que les

élèves retiennent à l’issue du CYP2?

• Pour l'enseignant-e: ⁃ Aviez-vous déjà enseigné cet algorithme avant? ⁃ Vous souvenez-vous de ce que vous aviez fait? ⁃ Avez-vous des souvenirs en tant qu'élève? ⁃ Dans le passé, vous pensez que c'était différent? ⁃ Dans l'enseignement des maths, vous pensez que c'est quoi le plus

important? ⁃ Pour l'avenir que souhaiteriez-vous

⁃ pour l'enseignement de l'algorithme de la multiplication? ⁃ pour l'enseignement des maths au CYP2?

– 31 –

Annexe 10 Canevas de l’entretien Post Recueil des documents (auront été demandés avant l'entretien, seront retournés après scannage)

• Préparation écrite, notes, traces d'élèves significatives Retour sur l'ensemble de la séquence

• De façon globale, quel est votre impression générale sur l'ensemble de ces leçons? • Quels sont les moments qui vous semblent avoir été marquants? • Y a-t-il eu des moments qui vous ont étonné / de moments délicats pour vous?

⁃ Qu'avez-vous pensé à ce moment? ⁃ Comment avez-vous réagi? ⁃ Si c'était à refaire, réagiriez-vous de la même façon?

• A votre avis, qu'est-ce que les élèves ont appris durant cette série de leçons? Retour sur un moment particulier

• Nous allons revenir sur la leçon du * * au moment où * * • Etes-vous d'acord de revoir ce moment, tout d'abord par la pensée? • Que revoyez-vous? • Nous allons maintenant voir la vidéo de ce moment • (Recueil des réactions, questions spécifiques sur ce moment.)

Retour sur l'institutionnalisation (ou son absence)

• Le ... vous avez ... (écrit au tableau ou ...). Quel était l'objectif de ce moment? • Quelles ont été vos réflexions, vos sources pour décider du contenu de ce que vous

avez écrit? OU

• Il y a souvent des élèves qui demandent ce qu'ils doivent retenir, comment ils peuvent revoir, comment leurs parents peuvent les aider. Que repondriez-vous à un élève qui vous pose la question à propos de cet algorithme?

• Que va devenir pour eux cet algorithme dans la suite de leur scolarité? • Que pensez-vous de ce paragraphe tiré de la méthodologie de 4P (p. 164)?

C'est à l'élève, conseillé par l'enseignant, de savoir s'il souhaite investir beaucoup de temps dans cette procédure, alors qu'il y en a de beaucoup plus simples et efficaces ("per gelosia"), plus représentatifs de la distributivité (arbres et tableaux). Il faut aussi être conscient que cet algorithme ne sera généralement plus pratiqué dans la scolarité de l'élève à partir de la sixième année. On peut même se demander si le citoyen du XXle siècle, qui disposera vraisemblablement de calculatrices ou d'autres instruments de calcul, l'utilisera encore ou l'oubliera! Connaissances mathématiques au sujet de l'algorithme:

• Quelles sont les connaissances mathématiques qui sont pour vous liées à cet algorithme?

• J'ai eu un élève qui faisait ses multiplications en colonnes comme des additions (multiplication colonne par colonne). Que suggèreriez-vous?

• Que pensez-vous de ce paragraphe tiré de la méthodologie de 3P (p. 160)?

– 32 –

Renseignements personnels

• Tout en respectant pleinement l'anonymat, j'ai besoin de quelques renseignements personnels pour me permettre d'effectuer quelques catégorisations dans ma recherche...

(Nom Prénom Sexe Lieu ens act Deg Age Formation sec / Form ens / Ens passé), voir Tableau observations.xls

– 33 –

Annexe 11 Extraits des moyens d'enseignement COROME

Sous Pli Annexe 11.1(Danalet, Dumas, Studer & Villars-Kneubühler, 1999 LM 194)

Perforation Annexe 11.2(Danalet et al., 1999 LE 58)

Le compte est bon (Danalet et al., 1999, p. 186) Annexe 11.3(Danalet et al., 1999 LM186)

– 34 –

Sous pli Tâche • Dénombrer les éléments d'une confi guration

rectangulaire vue partiellement.

Sous pli Ces quatre feuilles rectangulaires ont été rongée (A), pliée (8). effacée (C) ou partiellement cachée (0).

Trouve le nombre de carreaux qu'on pouvait voir sur chaque feuille lorsqu'elle n'était pas rongée, pliée, effacée ou partiellement cachée.

-----

~/1 i"

~b..

8

Nombre d' élèves

• 1

Matériel • LE pp. 70 et 71

V o

c

.1

Mise en commun • Les élèves comparent leurs résultats et débattent

de leur va lidité.

• Ils confrontent leurs démarches.

Prolongement • "Perforation" LE p. 58

Quelques démarches • Dénombrer un à un

• Additionner

• de ligne en ligne

• de colonne en colonne

• Multiplier

• à l 'aide du calcul réfléchi

• à l'aide d'un algorithme

– 35 –

Perforation

Cette grille est perforée régulièrement. Combien y a-t-il de trous?

– 36 –

Le compte est bon Tâche • Opérer sur des nombres donnés

pour obtenir des résu ltats fi xés.

Le compte est bon

Règles du jeu pour 2 à 4 joueurs

Matériel: cartes "Le compte est bon" (Fe), 1 dé à six faces ou 1 dé à dix faces, papier, crayon

Tirer au sort 6 cartes.

Jeter trois fois le dé pour former un nombre-cible de trois chiffres.

• À l' aide des 6 cartes et des signes +, - , x , :, =, écrire des calculs pour atteindre le nombre-cible ou s'en rapprocher le plus possible.

• On ne peut utiliser qu 'une seule fois chaque carte.

• On peut uti liser le résultat d'un calcul dans un autre calcul.

• On n'est pas obligé d'utiliser toutes les cartes , ni tous les signes.

Le but est de se rapprocher le p lus possible du nombre-cib le.

cartes tirées nombre-cible ~ ______ ~A~ ______ -" ~

t 1 { 100+~-150 ~:nc:s 6: 1-3 souligné 150>< 3 ~ 450 les cartes 450 -1Q - 440 utilisées) 440 ... .§. = 448

L-______ ~ ________________ ~

Nombre d' élèves • 2 à 4

Matériel • LE p. 124

(souligner le nombre 6 dans l'exemple) • Formes prédécoupées classe:

"Le compte est bon" • MC: dé à six ou à dix faces

Mise en œuvre • L'enseignant détermine la va ri ab le qu ' il veut uti­

li ser et propose les ca rtes numériques en consé­quence. Dans tous les cas, on répartira les cartes comme suit:

• 18 cartes de 1 à 9

• 9 cartes supér ieures à 9.

Déroulement Validation

)

.'

• À la fin de la partie, chaque joueur vérifi e les opérations d'un autre joueur.

Variable Matériel

• Le jeu a lieu avec un dé à six faces et le premier chiffre du nombre-c ible doit être le plus pet it nombre tiré. Ains i, le champ numérique est res­treint et favor ise l'appropriation des méca­nismes du jeu.

• Le jeu a 1 ieu avec de nombreuses cartes 10 et 100 au détriment des 25 , 50 ou 75. Ainsi , le recours aux multiplications est favorisé par une simpl,ifi cation des ca lcu ls envisageab les .

– 37 –

Annexe 12 Autres extraits de moyens d’enseignement ou de fiches ad hoc

Commentaires didactiques Annexe 12.1(Gagnebin, Guignard & Jaquet, 1998, pp. 129-141)

– 38 –

LES ALGORITHMES DE CALCUL

1. Considérations historiques

Dans l'histoire du calcul arithmétique, les pre­mièresprocédures algorithmiques se rapportaientauxmanipulations de petits cailloux (calculi) sur desabaques, de baguettessur des planches à compteroude boules sur des bouliers (encore largement prati­quées en Asie et dans les paysde l'ancienne URSS).

En Europe, ila fallu attendre le HautMoyen-Age etla Renaissance pour que se généralisent peu à peu lesystème décimal de position et les chiffres que nousont transmis les Arabes. Cette numération position­nelle a permis les opérations écrites "en colonnes",qui n'étaient pas réalisables avecles chiffres romains.

Les calculs ont pourtant longtemps continué às'effectuer sur des abaques ou bouliers par ceux quien avaient vraiment besoin: les commerçants et lescomptables en particulier.

Lesalgorithmes écritssont apparus pour répondreaux besoins des mathématiciens qui devaient tra­vailler avecdes nombrestrès grandsou très petits. Ilsont aussi été utilisés pour la construction de tablesde calcul (puissances, logarithmes, fonctions trigono­métriques, etc). Les besoins de la société dus audéveloppement industriel et économique du XIXe

siècle et les effets de la Révolution française ontentraîné une démocratisation des savoirs dont, enparticulier, la lecture, l'écriture et le calcul.

Par conséquent, il y a un peu plus de cent ans,notre société a décidé que chacun de ses citoyensdevait savoir compteret calculer. Les algorithmes ontnaturellementtrouvé leurplacedans les programmesde l'école, devenue obligatoire. Ils sont devenus unematière traditionnelle et ont occupé une partie

importante du temps consacré à l'enseignement desmathématiques à l'école primaire.

D'outils indispensables de calcul qu'ils étaienteffectivement dans la première moitié du xxe siècle,les algorithmes "en colonnes" ont peu à peu évolué etperdu l'exclusivité de leurcaractèreinstrumental. Lesréformes de l'enseignement des mathématiques deces trente dernières années ont retardé et étalé leurapprentissage. La règle à calcul, puis la calculatriceles ont pratiquement fait disparaître de l'enseigne­ment secondaire. Dansle commerce, l'industrie et lesbanques, on leur a substitué les moyens électro­niques, plus rapides et plus fiables.

Il est fortprobable que, à l'image de l'extraction dela racine carrée, d'autres algorithmes de calcul vontaussi disparaître de l'enseignement. Celui de la divi­sion en premier, puis de la soustraction. Subsisterontsans doute celui de l'addition et de la multiplication,sous une forme simplifiée.

129

– 39 –

Il. Pourquoi des algorithmes de calcul?

La question qui se pose actuellement est celle dusens des activités algorithmiques en calcul. Pourquoiapprendre des procédures destinées à être oubliéescomme l'ont été cellesde l'extraction de racines car­réeset comme leserontbientôt cellesde ladivision etde la multiplication de nombres décimaux?

- Ona longtemps mesuré les compétences mathématiques à l'aune de la rapidité et la précisiondes calculs. Les critères de leur évaluation sontélémentaires: juste ou faux, avec une indicationéventuelle de la durée. Il est parconséquentaiséde les noter de manière incontestable. Pour lesparents également, ce type de compétence estfacile à observer. voire à entraîner. Les capacitésen calcul algorithmique jouent donc un rôle decontrôle social de l'école par les parents, de gui­dage de l'élève par l'école et la société. Veut-onconserver cette fonction ou y renoncer? C'estundébat de société dans lequel la rationalité n'in­tervient pas assez: querelles entre les anciens etles modernes, pertes et deuils, enjeux de pou­voir.

- L'acquisition de mécanismes automatiquespeutaussi être perçuecomme une valeur à défendre,du point de vue de la rigueur procéduralequ'elleexige et développe. Mais, comme dans lecas précédent, le débat paraît délicatà conduire,car il fait intervenir des considérations d'ordrepolitique, moral, philosophique.

- Un algorithme est une suite d'instructions à res­pecter et à effectuer dans un ordre défini. Onl'adopte pour son efficacité et pour l'allège­ment des tâches qu'il représente. Par rapportaux procédures qui font intervenir l'intelligenceou la réflexion, le calcul algorithmique libèreeffectivement l'esprit et la mémoire active. Maisil y a là une étude ergonomique à conduire. Letemps et l'énergie consacrés à atteindre l'effica­cité ne sont-ils pas pris aux dépens de notions

ou compétencesplus importantes?

- Les algorithmes de calcul mettent en œuvre lespropriétés de notre système de numération etdes opérations arithmétiques, sur lesquellesreposent également le calcul réfléchi. L'additionen colonnes, par exemple, fait appel à l'associa­tivitéde l'opération, qui autorise sa décomposi­tion en unités, dizaines, centaines,... . Notrealgorithme de multiplication exploite intensive­ment l'associativité de cette opération, sa distri­butivité sur l'addition, ainsi que les règles decalcul sur les puissancesde dix.

- Les programmes des années septante ont cher­ché, au travers du travail sur les algorithmes, àaméliorer la compréhension et la perception deces propriétés. Mais les études comparatives,conduites avant et après ces réformes, fontapparaître une baisse des tauxde réussite, faiblepour l'addition, très sensible pour la soustrac­tion et la multiplication, très forte pour la divi­sion. La compréhension des algorithmes est loind'être satisfaisante. De très nombreux élèves selimitent à appliquer des procédures non réflé­chies,en particulier à proposdes échanges dansla soustraction, de la distributivité dans la mul­tiplication et des phases soustractives dans ladivision.

- Les algorithmes constituentune riche source deproblèmes, énigmes, défis. On peut aussi aisément les relierà l'histoire en général, des mathé­matiquesen particulier. Il y a là un champd'acti­vités encore peu exploré. Il faut examiner quelspeuvent être ses apports à la constructiond'autres connaissances mathématiques, à leurrenforcement.

Ce sont les choix didactiques découlant desobservations précédentesqui décideront du maintiendes algorithmes de calcul à l'écoleprimaire et de l'im­portanceà leur accorder.

130

– 40 –

III. La diversité des procédures algorithmiques

Puisque les procédures algorithmiques des opéra­tions arithmétiques n'ont plus à remplir de critères derapidité, puisqu'elles ne figurent plus dans les plansd'études comme objet d'enseignement, puisqu'onleur a trouvé des substituts plus efficaces dans lespratiques professionnelles et quotidiennes ducitoyen, on peut aller au delà de leurs aspects calcu­latoires et s'intéresser à leurs différentes formes ouprésentations.

Si chacun s'accorde pour disposer les termesd'une addition les uns au-dessous des autres afin defaciliter les groupements de même ordre, il y a toute­fois plusieurs façons de noter les retenues. Les pra­tiques diffèrent plus sensiblement pour la soustrac­tion, la multiplication et la division, d'un pays ou

Les algorithmes de l'addition

C'est bien sûr l'algorithme d'addition en colonnesqui s'est imposé dans la plupart des pays et quisubsiste actuellement dans notre société, grâce à sadisposition pratique (factures, commandes,inventaires ... l. à sa simplicité, à ses ressemblancesavec les abaques et bouliers sur lesquels on a long­temps effectué toutes les opérationsarithmétiques.

d'une région à l'autre.

Parexemple, les soustractions peuvent s'effectuerpar "échanges" (comme l'a proposé la réforme roman­de des annéesseptante), par "compensation" (commeon le pratiquait auparavant dans la majorité de noscantons) ou par "additions lacunaires". La multiplica­tion "per gelosia" est tout aussi efficace que notrealgorithme par"distributivité". Nos voisins français ne"posent" pas les divisions comme nous; etc.

Il est temps de reconnaître cette diversité des pro­cédures algorithmiques et de les accepter, au seind'une même classe,commedes habitudes, des préfé­rences individuelles, des manières personnalisées deprocéder à des tâches mécaniques.

Si on ne peut pas exiger de chaque élève qu'il leréinvente, on peut souhaitertoutefois qu'il établisseàcette occasion des relations avec les propriétés desopérations et de notre système de numération, utili­sées intensément en calcul réfléchi.

Parexemple, l'addition de 47 et 38 exige lesétapessuivantes:

47 + 38 =(4 x 10) + 7 + (3 x 10) + 8 =(4 + 3) x 10 + (7 + 8) =(7 x 10) + 15 ==(7 x 10) + (1 x 10) + 5 =(8 x 10) + 5=85

Cesétapes subsistent,quasiexplicitement, dans ladisposition "en colonnes" par le rapprochement spa­tial des chiffres des groupements de mêmeordre: le 4et le 3 des dizaines, respectivement le 7 et le 8 desunités. Elles font appel explicitement et intensive­ment à l'associativité et à la commutativité de l'addi­tion ainsiqu'à la distributivité de la multiplication surl'addition".

Cette constatation est banale pour celui qui maî­trise parfaitement l'écriture positionneIle desnombres. Pour l'élève, ilpeut s'agird'une "découverte"

essentielleou d'une prisede conscience de l'intérêt etde la nécessité des groupements, à la base de notrenumération de position.

Il y a plusieurs approches de cette technique decalcul, dont certaines pourraient accéder au statutd'algorithme:

- Le calcul réfléchi par décomposition mentale endizaines et unités, additions séparées, nouvellesdécompositions et regroupements, si nécessai­re, du genre de l'exemple ci-dessus.

18 Voir "Commentaires didactiques 1P - 4P": Propriétés des opérations

131

– 41 –

- Le calcul réfléchi assisté de dispositions écrites en arbre.

47 + 38

l:>-<J70 15

~85

our>.

47 + 38 = 70 + 15 = 85

"-Y

Ces dispositions conviennent parfaitement pour des sommes de deux termes. Appliquées systémati­quement, elles se révèlent aussi efficacesque l'algorithme en colonnes.

- Le calcul réfléchi représenté sur la droite numérique par bonds de dizaines en dizaines.

+ 30 + 3 + 5

f\~~47 77 80 85

Ici également, ce support écrit, pratiqué automatiquement, peut être assimilé à un algorithme.

- Le matériel de base dix (cubes, bandes, plaques,...J, les abaques ou bouliers, la monnaie l9

Le calcul sur bouliers, encore largement utiliséen Asie, est nettement plus efficaceque les opé­rations écrites en colonnes. Pour un écolier chi­nois normalement entraîné, le déplacement desboules ne demande pas plus de temps que depresser les touches d'une calculatrice.

Toutefois, même si l'élève choisit par convenancespersonnelles un autre algorithme d'addition, il devrabien reconnaître l'intérêt de la disposition en

19 Voir l'activité Les deux collections (3P, Module 38 )

colonnes, l'utiliser parfois et être capable d'en com­prendre ses caractéristiques essentielles:

-la séparation en colonnes des unités, dizaines,centaines, ...

-les additions effectuées colonne par colonne,

-les échanges dans les colonnes où les sommesdépassent 9 et le report des groupements obte­nus dans la colonne située à gauche.

Il ne lui restera plus qu'à choisir les détails for­mels: la façon de noter les retenues, l'emplacementdu signe n + ". etc.

132

– 42 –

Les algorithmes de la soustraction

Le programme prévoit que l'élève de troisièmeannée doit disposer d'une procédure algorithmiquelui permettant d'effectuer des soustractions par écrit,sans calculatrice, lorsque le calcul réfléchi ne luiassu­re pas la validité du résultat de l'opération. Mais lechoix des algorithmes n'est pas déterminé par lestextes officiels.

A. L'algorithme par échanges

Cet algorithme était celui de nombreux paysangle-saxons. Le principe de cette procédure, intro­duite en Suisse romande au cours des années 70 parla précédente génération des moyens d'enseigne­ment, repose sur une longue pratique des échanges:10 unités contre une dizaine, 10 dizaines contre unecentaine, etc.

On commence par placer les deux nombres, leplus grand en haut, leurs chiffres disposés selon lescolonnesdes unités, dizaines, centaines, milliers.

Lesigne"-" est écrità gauchedu nombre inférieur.Une barre horizontale est placée sous le deuxièmenombre. La différence sera écrite dans l'espace videsous la barre.

Exemple: 2604 - 859

15

9 14

5 10

2 6 0 4

8 5 9

1 7 4 5

On transforme alors le nombre du haut, paréchanges, afin d'obtenir, pour chaque colonne, unnombre du haut supérieur ou égal à celui du bas.Dans cet exemple, comme il n'y a pas de dizaines, ilfaut échanger 1 centaine des 6 à disposition, puis1 dizaine des 10 nouvelles et encore 1 millier des

11 paraît ici particulièrement important de revenirsur lesquestions évoquées dans le chapitre précédent:"Pourquoi des algorithmes de calcul 7"

Pour alimenter cette réflexion, voici une descrip­tion détailléede quelquesalgorithmes de la soustrac­tion avec lamiseen évidence de leurs caractéristiques.

2 à disposition avant de procéder aux soustractions,colonne par colonne.

La verbalisation correspondante est du genre:"Comme je ne peux pas ôter 9 de 4, j'échange unedizaine contre 10 unités. Mais comme j'ai 0 dizaine,j'échange 1 centaine contre 10 dizaines. 11 me reste5 centaines, je l'écris et note 10 dans la colonne desdizaines, ...."

Puis, après les échanges: "j'ôte 9 de ]4, il reste 5,que j'écris sous la barre dans la colonne des unités,j'ôte 5 de 9, il reste 4 que j'écris sous la barredans lacolonne des dizaines, ... "

Caractéristiques:

- cet algorithme est nouveau, par rapport à celuide l'addition,

- les échanges s'opèrent au sein d'un mêmenombre, celuidu haut, et peuvent se justifier pardes manipulationsde matériel,

- la procédureest complexe dès qu'ilya plusieurséchanges à effectuer ou en présence de zérosdans le nombre du haut, car plusieurs écrituressuccessives du même nombre se superposent.

- cet algorithme exige une longuepréparation auxéchanges (activités de groupements, de codageet d'échanges de l'ancienne avenue"Numération"); il est peu fiable en présence dezéros dans le premier terme,

- il est connu des parents entrés à l'école primai­re en Suisse romande après 1973.

133

– 43 –

B. Algorithme par compensation

C'est un algorithme de soustraction très ancien ettrès répandu dans les pays francophones. Il reposesurla propriété suivante: lorsqu'on ajoute le mêmenombre à chacun des deux termes d'une différence,celle-ci ne changepas:

a - b =(a +c) - (b +c) (compensation).

La disposition des deuxnombresest la mêmequedans le cas précédent.

Exemple: 2604 - 859

16 10 14

2 6 0 49 6

859

174 5

On commence par la colonne des unités et on dit:"de9 pour allerà 4", je ne peuxpas, j'ajouteune dizai­ne en haut (4 devient 14) et une dizaine en bas(5 devient6); de 9 à 14, il ya 5 , jenote 5sous la barre".On passe à la colonnedes dizaines: "de6 pour allerà0, je ne peux pas, j'ajouteune dizaine de dizaines enhaut (0 devient 10) et une centaine en bas (8 devient

9); de 6 à 10, il y a 4, j'écris 4 dans la colonne desdizaines sous la barre". Etc.

Il y a de nombreuses variantes dans les notationsdes compensations et dans la verbalisation desétapes. Enparticulier, on se contentesouventde noterdes" 1" au-dessus ou à côté des chiffres concernés.

Caractéristiques:

- cet algorithme est nouveau, par rapport à celuide l'addition,

- la compensation ne se justifie pas par manipu­lations, ni d'ailleurs par un raisonnement facile­ment accessible à l'élève; par conséquent, lasignification des chiffres ajoutés est difficile àsaisir et ne repose que sur la mémorisationd'une règle (recette).

- la terminologie utilisée est souvent cellede l'ad­dition lacunaire: "de ... pourallerà ... ".

- la procédure de compensation est simpleà rete­nir, elle s'applique mécaniquement et rend l'al­gorithme plus fiable que le précédent,

- cet algorithme est connu des parents ou grandsparents entrés à l'école primaire en Suisseromande avant 1973, ou venant d'autres pays.

C.Algorithme par addition lacunaire

Cet algorithme repose sur l'équivalence des écritures additives et soustractives.

La disposition est celle de l'addition. Le grand nombreest placé en bas, sous la barred'addition. Le petitnombre est en haut. La différence sera notée dans l'espacevide au-dessus de la barre:

Exemple: 2604 - 859 ou 859 + ... =2604 ou ... + 856 =2604

+

859

2 6 0 4

+

2

859

5

604

134

859

+ 4 5

2 6 0 4

8

+ 1 7

2 6

5 9

4 5

o 4

– 44 –

On commence par la colonne des unités et on dit:"9 plus combien donne4? jene peuxpas; mais9 plus5 donne 14, jenote 5; 9 + 5= 14, le 4 est déjà noté, jeretiens 1 (dizaine); puis 5 et 1. 6, 6 plus combiendonne O? je ne peux pas, mais 6 plus 4 donne 10, jenote 4; 6 + 4 =10, le 0est déjà noté, je retiens 1". Etc.

Caractéristiques:

- on n'introduit pas de nouvel algorithme, on uti­lise celui de l'addition,

- la différence n'apparaît pas au bas de la disposi-

D. Algorithme par addition lacunaire de bas en naut

Cet algorithme ne diffère du précédent que par ladisposition des nombres et par le sens de travail, debas en haut.

On placeainsi le grand nombreen haut et le petitau-dessous, comme dans la soustraction "classique".

On peut imaginer de nombreuses variantes decette disposition, par le placement de la barre, l'écri­ture du signe "+" ou du signe "_", la présenceou nonde flèches, etc.

2 6 0 4

8 5 9 +

5

Caractéristiques:

- cet algorithme est "mixte", entre celui de l'addi­tion lacunaire et de la soustractionpar compen­sation; par conséquent, il simplifie la tâche del'utilisateur mais introduit aussi des facteursd'erreur,

tion. mais au centre, comme l'un des termes del'addition; par conséquent une analyse a poste­riori est nécessaire pour interpréter le résultat,

- cet algorithme exige une familiarité avec l'équi­valence entre les différentes écritures (additiveet soustractive) qui expriment la relation entreles trois nombres en jeu,

- cette disposition, différente de celle utiliséedans l'algorithme de division "par soustraction",entraînera par conséquent un autre choix pource dernier.

- il exige une familiarité avec l'équivalence entreles différentes écritures (additive et soustracti­ve) qui expriment la relation entre les troisnombres en jeu,

- cette disposition convient à cellede l'algorithmede division "parsoustraction".

En guise de synthèse sur les algorithmes de sous­traction en colonnes, il faut rappeler que, lors d'unerésolution de problème, le choix de l'opération précè­de la phase de calcul et constitue la clé pour la solu­tion. Lorsque la situation conduit à la recherche de ladifférence entre deux données, l'élève est placé engénéral devant l'alternative: addition lacunaire ousoustraction. On sait qu'il opte le plus souvent pourla première possibilité. Lesalgorithmes par additionlacunaire sont donc privilégiés dans ce cas.

Mais devant une page de soustractions "à effec­tuer", déjà présentées en colonnes, l'élève sera incitéà utiliser l'un des algorithmes par compensation oupar échanges. JI serait préférable, dans ces situationsd'exercice et d'entraînement, de présenter les sous­tractions en ligne, afin de laisserà l'élève le choix deson algorithme.

135

– 45 –

Les algorithmes de la multiplication

Pour la multiplication, les élèves peuvent utiliserde nombreuses procédures pour arriver à bout deleurs opérations, avec des facteurs "raisonnables",(dans l'empan prévu par le plan d'études: "de 0 à10000 en 4€ année" et selon lesconsidérations du cha­pitre précédent, Pourquoi des algorithmes decalcul).

L'exemple suivant" en montre quelques-unes, quiont tous les caractères d'un algorithme de calcul.(Traduction: 1. Combien y a-Hl d'heures dans une almée.Essaie de comprendre ces quatre méthodes de résolution. ­Combien y a-t-il de jours dans une année bissextile?2. Combien de jours as-tu vécu? a) Calcule de différentesmanières. b) Présente ces méthodes.)

20 Das Zahlenbuch. Mathematik im 4. Schuljahr. E. Hengartner, G. Wieland. 1998. Klett und Balmer. Zug

136

– 46 –

Toutes les procédures algorithmiques de cetteopération reposentsur la maîtrise de la "tablede mul­tiplication" (mémorisation des produits de 1 x 1 à9 x 9), sur la connaissance de la "règle des zéros"(multiplication par les multiples de 10). sur la décom­position additive d'un nombre en unités, dizaines,

centaines, ... (compréhension du système de numéra­tion) et sur la distributivité de la multiplication surl'addition (propriété qui, même si ellen'est pas expli­cite, doit "fonctionner").

A partir de ces connaissances et compétences,seules les dispositions et les détails diffèrent:

- une disposition qui évoquecelle de la multiplication des polynômes en caleullittéral).

324 x 87

24000 + 2100 + 1600 + 140 + 320 + 28 = 28188

- une disposition en tableau, dans laquelle certains peuvent voir une préparation au modèle de la multi­plication comme produit de deux mesures de longueurs, où apparaissent tous les produits partielscomme précédemment:

x 300 20 4 324

80 24000 1600 320 25920

7 2100 140 28 2268

87 26100 1740 348 28188

137

– 47 –

- différentes dispositionsen colonnes, de cellequi contienttous les produits partiels à lapluséconomique:

3 2 4 3 2 4 3 2 4

x 8 7 x 8 7 x 8 7

2 8 2 2 6 8 2 2 6 8

1 4 0 2 5 9 2 0 2 5 9 2

2 1 0 0 2 8 1 8 8 2 8 1 8 8

3 2 0

1 6 0 0

2 4 0 0 0

2 8 1 8 8

- la disposition "per gelosia", très peu exigeante en "retenues", considérée comme l'un des algorithmes lesplus "élémentaires de la multiplication:

3 2 4

2

Les algorithmes de la division

On trouve aussi beaucoup d'algorithmes différents de la division au cours de l'histoire. Les dispositionsvarient sensiblement d'un paysà l'autre.

Voici parexemple deuxtraces écritesde la mêmedivision, 9974 par 37 effectué selondeuxalgorithmes géné­ralement adoptés

138

– 48 –

en France: en Suisse romande:

9 9 7 4 3 7 9 9 7 4 3 7

2 5 7 2 6 9 7 4 2 6 9

3 5 4 2 5 7

2 1 2 2 2

3 5 4

3 3 3

2 1

Selon l'algorithme à la française on n'écritpas les soustractions successives, mais seulement les restes par­tiels, qui sont trouvés par additions lacunaires.

Laverbalisation correspondant à cette procédure, pourrait être la suivante:

"Dans 99, j'essaye 2 fois 37. 2 fois 7 égale 14, pour aller à 19, il manque 5. J'écris 5 et je retiens le 1de 19.2 fois 3 égale6, plus le 1de retenue, 7. Pour aller à 9, il manque 2. J'écris 2 puis j'abaisse le 7 des dizaines.

Dans 257 j'essaie 6 fois 37. 6 fois 7 =42, pour aller à 45, il manque 3. J'écris 3 et je retiens le 4 de 45.6 fois3 = 18, plus le 4 de retenue, 22. Pour allerà 25, il manque 3. J'écris 3, puis j'abaissele 4 des unités. Etc. u

L'algorithme de Suisse romande demande moins de mémoire puisque les produits partiels et la soustrac­tions sont notés.

Mais il existe encore d'autres algorithmes, par soustractions successives partielles, plus longs mais moinsexigeants dans l'estimation des produits partiels. Parexemple:

9 9 7 4

7 4 0 0

2 5 7 4

1 4 8 0

1 0 9 4

7 4 0

3 5 4

1 4 8

2 0 6

1 4 8

5 8

3 7

2 1

3 7

200

4 0

2 0

4

4

1

269

139

– 49 –

IV Conclusions

Lesconclusions de cechapitre sont largement ins­pirées de cellesdes actes d'un séminaire, organiséen1997 à Chaumont, sur le thème des algorithmes".

Les algorithmes usuels en colonnes ne doiventplus être considérés comme des "savoirs à enseigner"au sens strict du terme. Lorsque leur nécessitéappa­raît, on les considère comme des outils de calculrépondant aux conditionssuivantes:

- c'est l'élève qui a la responsabilité de déter­miner, de cas en cas, l'outil le plus appropriépour effectuer ses calculs: tables, calculatrice,algorithme écrit, procédures mentales,

- les procédures algorithmiques ne sont pas uni­formisées et les élèves pourront choisir cellesqui leur conviennent le mieux,

- les algorithmes ne font pas l'objet d'un entraî­nement systématique,

- ils permettent d'effectuer des opérations avec

sûreté maissans contrainte de temps,

- ils opèrent sur des nombres de taille "raison­nable" et ne cherchentpas à rivaliser avec le cal­cul effectué par les moyens électroniques,

- les élèves doivent pouvoir expliquer leursprocé­dures, sans qu'elles soient l'objet de [ustifica­tions raisonnées. (Il suffit de savoir "comment çamarche", il n'est pas nécessaire de pouvoir dire"pourquoi ça marche".)

L'importance globale accordée au calcul reste lamême. Il s'agit de procéder à des reports du tempsconsacré à l'exercice des algorithmes sur les autresprocédures: le calcul réfléchi, la calculatrice, etc.

La performance en calcul algorithmique doit dimi­nuer au profit d'une plus grande habileté en calculréfléchi, d'une connaissance plus efficace des rela­tions entre les nombres, d'un développement desréseaux de relations entre les nombres (chaînes,décompositions additives et multiplicatives.)

21 J.~L.~ Gurtner, avec la collaboration de F. Jaquet. L'approche des algorithmes dans la nouvelle collection des moyens d'enseignement de mathématiques Actes du séminaire organisé les 30 et 31 janvier 1997 à Chaumont (Neuchâtel).sous l'égide de COROME. IRDP (collection "Recherches" 97.101).

140

– 50 –

Lesalgorithmesde calcul doivent passer du statutd'objets d'enseignement (que le maître doit ensei­gner à tous) à celui d'objets didactiques (que lesélèves ont à construire ou choisir pour répondre àleurs besoins).

Il faut admettre que les compétences des élèvesdans le domaine du calcul algorithmique vont dimi­nuer.

Il ne faut pas se limiter à un seul algorithme maisen voir plusieurs.

141

– 51 –

Cap Maths, livre de l'élève p. 106-107 Annexe 12.2(Charnay, Combier, Dussuc, Madier & Madier, 2007b)

Cap Maths, livre du maître p. 261 Annexe 12.3(Charnay, Combier, Dussuc, Madier & Madier, 2007a)

OP29, OP32, OP33 Annexe 12.4(Ferrari, Wetzler, Ferrario, Jaton & Queroub, 1991, p. 106)

CDM 4.14, 4.16 Annexe 12.5(Walder, 1992)

– 52 –

UNITÉ SÉANCE 1 Guide p. 255

12

....... .. .. ... .. .... .. ... .. ~.~~.~~. i. ~~~ . p<?~.r .. r.~y.i.~~.~ .. l ~.~ .. <:<?~.~~.r:'~.~~.~~ ............... ....... .... ..... .... ..... ..... ..... .... ... . Dans une tasse, on peut verser 1 0 d de café.

Combien peut-on remplir de tasses avec un pot de 1 ·1 de café?

Un « magnum» est une bouteille qui a la même contenance que 2 bouteilles de 75 d. Quelle est la contenance d'un magnum? Écris -la en litres et centilitres.

Chercher Vers la technique de la multiplication posée

o Dimanche, Tim est monté 50 fois au sommet du phare. Plume n'y est monté que 4 fois. Maïa est plus courageuse. Elle est montée 54 fois au sommet du phare. Dimanche, combien chacun a-t-il monté de marches?

e Mercredi, ils sont retournés au phare. Tim est monté 80 fois au sommet du phare. Plume n'y est monté que 3 fois. Maïa, toujours plus courageuse, est montée 83 fois au sommet du phare. Mercredi, combien chacun a-t-il monté de marches?

Exercices

e Le phare du « Bout de l'Océan» a 54 marches. Pendant les vacances, Tim est monté au sommet du phare 6 fois. Maïa est montée 30 fois. Anaïs, elle, est montée 36 fois. Pendant les vacances, combien chacun a-t-il monté de marches?

o Anaïs est montée chaque jour au sommet du phare. Elle est montée 45 fois. Combien a-t-elle monté de marches?

106 • cent six

o Combien y a-t-il de carreaux dans ce quadrillage?

, 1

1

– 53 –

Exercices pour réviser le calcul de distances ... ... .. ..... .. ..... ... ....... ... ...... ... ....... .. ... ... ... .. .. .... ... .. .... ....... .... ... .. ... .... ... ..... .... ... .. ........ ........ ............... ... .. ..... .. .

Voici un schéma avec quelques villes et les distances entre certaines de ces villes.

Quelle est la distance entre Paris et Auxerre?

Entre Beaune et Lyon, il y a 144 km . Quelle est la distance entre Lyon et Mâcon?

Entre Paris et Beaune, il y a 316 km. Quelle est la distance entre Auxerre et Avallon?

Quelle est la distance entre Paris et Lyon?

Chercher H l yerslatech~ iquedelaITIulti plicati()n fl()sée

o Calcule:

1. a. 456 x 3 b. 456 x 60 c. 456 x 200 d. 456 x 30 e. 456 x 600

e Utilise les résultats obtenus à la question 1 pour calculer:

1 a. 456 x 63 b. 456 x 33

o Utilise les résultats obtenus à la question 1 pour calculer:

o

o

a. 456 x 603 b. 456 x 263

Exercices

436 x 4 = 1 744

436 x 6 = 2616

Utilise les résultats écrits sur l'ardoise pour calculer: a. 436 x 400 d. 436 x 460 b. 436 x 60 e. 436 x 404 c. 436 x 664 f. 436 x 604

207 x 3 = 621

207 x 7 = 1 449

Utilise les résultats écrits sur l'ardoise pour calculer: a. 207 x 30 d. 207 x 37 b. 207 x 700 e. 207 x 307 c. 207 x 730 f. 207 x 703

o

637 x 40 = 25 480

637 x 300 = 191 100

Utilise les résultats écrits sur l'ardoise pour calculer: a. 637 x 3 d. 637 x 400 b. 637 x 340 e. 637 x 343 c. 637 x 43 f. 637 x 303

980 x 50 = 49 000

980 x 300 = 294 000

Utilise les résultats écrits sur l'ardoise pour calculer: a. 980 x 5 d. 980 x 53 b. 980 x 30 e. 980 x 500 c. 980 x 350 f. 980 x 503

cent sept . 107 – 54 –

( \Il lu ucti vit6 permet de reinvestir : III cH ract6risation d'un cercle par son centre et

tlll rayon ; le repérage relatif de nœuds d'un quadrillage

Flour positionner les centres des cercles les uns pHr rapport aux autres.

@ Lors de la phase collective, les élèves sont amenés à utiliser le vocabulaire spécifique au cercle (centre, rayon) et à décrire les positions relatives de points remarquables de la figure.

Les élèves vont devoir repérer que le centre d'un demi-cercle est aligné avec ses extrémités, qu'il est le milieu du segment déterminé par ses extré­mités. Le terme «demi-cercle» sera introduit pour harmoniser les dénominations spontanément utilisées par les élèves. --..J

- Comprendre la technique de calcul posé de la multiplication.

Chercher À partir de ce qui a été établi au cours des deux séances précé­dentes, il s'agit d'expliquer aux élèves la technique usuelle de multiplication.

I I Un pœmier produit-iLcalcuLer....:_86 ~L14

• Demander aux élèves de calculer 86 x 34 (qui est écrit au tableau).

• Fa ire une correction, en mettant en évidence la méthode ul utilisée précédemment (les boîtes à retenue sont utilisées).

86 x 30 2580

~ M ( 0 U

86 x 4 344

~ M ( 0 U

._n.e....n.o.uv...elle.-disposition p-ourJa.multip-1 kation

2580 + 344 2924

• Expliquer aux élèves que tous ces calculs peuvent être réunis sur une même disposition, comme celle qu'utilisent les parents et les élèves plus grands: on dit qu'ils posent une multiplication.

• Expliquer la disposition suivante, en référence aux calculs de la phase m : On commence par les unités. Chaque calcul à une signification (reproduire les boîtes à retenue) :

86 x 34

344

2580 2924

.- 86 x 4

~ 86 x 30 LLJ1u

M ( 0 u LJ..l..LLJ M ( 0 U

( La technique usuelle de la multiplication ne peut pas être découverte par les élèves, dans la mesure où il s'agit d'une pratique sociale (d'autres techniques sont possibles). La disposi­tion usuelle est donc présentée par l'enseignant. Par contre, cette technique peut être comprise par les élèves qui l'utiliseront et la mémorise­ront plus facilement.

Au CE2, et même au début du CMl, pour tous ces types de calcul, les élèves seront invités à préciser la signification de chaque ligne de calcul (en écrivant les produits à calculer à droite de l'opération posée, avant même d'entreprendre leur calcul) et à utiliser les boîtes à retenues. On peut soit utiliser autant de boîtes à retenues qu'il y a de produits à calculer, soit utiliser une seule boîte, avec autant d' étages que de produits à calculer (86 x 4 et 86 x 30).

De même, il est préférable d 'écrire les « 0 termi­naux » plutôt que d'introduire un décalage qui perd rapidement toute signification pour les élèves. J

utr.e5-CaLc.uLs • Demander, aux élèves de calculer de nouveaux produits en

~ I utilisant cette méthode, comme par exemple:

:: 325 x 23 et 325 x 304. o ~ • Faire une correction immédiate et, en particulier, mettre

en évidence le fait que pour 325 x 304 deux lignes de calcul seulement sont nécessaires (325 x 4 et 325 x 300) et qu'il faut distinguer les 0 issus de la multiplication par 300 de ceux qui proviennent des résultats de la table comme 4 x 5.

,1f:3~[!:a1 261 – 55 –

– 56 –

OP-32

1 4 1 7 2 1 3 6

x 1 0 x 1 0 x 1 0 x 1 0

1 2 1 6 2 3 3 9

x 2 0 x 2 0 x 2 0 x 2 0

3 2 3 2 3 2 3 2

x 1 0 x 2 0 x 4 0 8 0

1 7 1 7 1 7 1 7

x 2 x 2 0 x 4 x 4 0

2 6 2 6 2 6 2 6

x 3 x 3 0 x 6 x 6 0

3 4 3 4 3 4 3 4

x 4 x 4 0 x 8 x 8 0

106 QUATRIÈME ANNÉE

(

(

(

– 57 –

– 58 –

Quatrième année

4.14J 4 1 7 2 1 3 6

x 1 0 x 1 0 x 1 0 x 1 0

1 2 1 6 2 3 3 9

x 2 0 x 2 0 x 2 0 x 2 0

3 2 3 2 3 2 3 2

x 1 0 x 2 0 x 4 0 8 0

..

1 7 1 7 1 7 1 7

x 2 .x 2 0 x 4 x 4 0

2 6 2 6 2 6 2 6

x 3 x 3 0 x 6 x 6 0

3 4 3 4 3 4 3 4

x 4 x 4 0 x 8 x 8 0

.

– 59 –

– 60 –

Annexe 13 Fiches ou tests créés par les enseignants

Fiche ad hoc "multiplication" Annexe 13.1

Fiche ad hoc "calculs" Annexe 13.2

Fiche ad hoc "Additions, soustractions et multiplications" Annexe 13.3

Extrait du test créé par Dominique Annexe 13.4

Liste d'erreurs à ne pas commettre créée par Andrea Annexe 13.5

– 61 –

multiplication prénom: .... ~ ........................................ .

1) Décompose les nombres suivants. Ex: 17 = 10 + 7; 26 = 20 + 6

14 = 28 = 69 = ___ _ 47 ~ ------- 36= __ ~_ 96 = ---:---

2} Que se passe-t-il lorsque tu multiplies un nombre par 10?

Alors vas-y, entraîne-toi!

7x10= 5x10=_-,--__ 12x10= ___ _ 16 X 10 = 25 X 10 = 48 X 10 = __ _ 89 X 10 = 157 X 10 = 75 X 10 = __

3} Observe bien le calcul suivant: 15 x 6 = (10 x 6) + ( 5 x 6 ) = 90

60 + 30 = 90 Fais la même chose en~dessous:

13x4=( __ X_"r"""'-i. )+( __ x __ )=-__

+ ----18x5 = ( __ x __ ) + ( __ x __ ) = __ _

+ 17 X 8 == ( __ x __ ) + ( __ x __ ) = ______ _

+ - ---4} Pour finir, 2 petites multiplications avec le tableau et en colonne!

16 x 9 = x 1 6

18x6= __ _ x

x9

1 8

x6

– 62 –

Calculs Prénom: ............................................. .

Effectue les multiplications suivantes, compare tes deux résultats. 26 x 14 = 26

43x17= __ _

36x 16= ___ _

75x13= __ _

57x24= __ _

x

x

x

75 x 1 3

+--

57 x24

+--

+

x 1 4

43 x 1 7

+--

36 x16

+--

x

x

– 63 –

Additions, soustractions· et multiplications - 4PEffectue les calculs suivants.

72908360

+ 5976

95414327

42368·- 31935

83348311

+ 8523

39371450

304308129

80907273

+ 8064

21331744

37467- 35994

7028+ 3436

52842801

4121216391

9106921

+ 560

98321065

1739216219

723 509 936 624 625x 70 x 36 x 23 x 54 x 25

............................ ............................ ............................ ............................ ............................

+ + + + +

2143 558 2460 1551 2556x 33 x 96 x 54 x 74 x 92

............................ ............................ ............................ ............................ ............................

+ + + + +

1426 5235 3903 8198 8184x 63 x 61 x 63 x 48 x 48

............................ ............................ ............................ ............................ .............................

+ + + +

– 64 –

4) Antoine a acheté 16 cartons contenant chacun 12 bouteilles de jus de fruits pour son

e anniversaire. Combien a-t-il de bouteilles en tout?

calculs:

__ /3

réponse: _______________________________________________ _

5) Combien y a-t-il de cases dans ce rectangle? __ /3

calcul:

réponse: ________________________________________________________ _

6) Classe ces nombres dans l'ordre décroissants ( du plus grand au plus petit) ___ /2

2011 2101 1211 2021 1221 2120 201 2012 1122 2102 2111 2001

7) Effectue les calculs suivants.

5439 8228 584

+3572 -4585 x 6

12x5= __ _ 6x8= ___ _

8x4= __ _ 9x6= ___ _

4 8

x 1 4

48 + 27 + 33 + 64 + 32 + 16 = ____ _

405 - = 393 614 - 598 = ___ _

__ - 17 = 28 54 - = 19

312+ ____ =700

résultat: ___ ---'1 ~6 NA PA A AA

o 0)'

OD 0 ."

LA

•

– 65 –

Multiplication à deux chiffres

Erreurs possibles :

1. Ne pas oublier d’aligner les chiffres.2. Ne pas oublier de tracer les retenues.3. Ne pas oublier de mettre le zéro de la dizaine.4. Ne pas confondre +, x, -5. Ne pas confondre la multiplication avec l’addition.6. Ne pas oublier de rajouter les retenues.7. Ne pas s’arrêter pendant le calcul.8. Ne pas oublier de noter le + dans la deuxième partie du calcul.9. Ne pas oublier d’additionner dans la deuxième partie du calcul.

10. Ne pas confondre le 8 et le 0 ou d’autres chiffres.11. Attention de bien aligner le zéro avec les unités.12. Ne pas inverser le rôle des dizaines et des unités.

ATTENTION :Il faut bien connaître ses livrets !Il faut donc bien répéter ses livrets !Il faut écrire proprement et faire les lignes à la règle.

– 66 –

Annexe 14 Transcriptions du moment d'explication de l'algorithme

Transcription Dominique Annexe 14.1 1. D: Donc maintenant, il est temps de passer en colonnes. Vous êtes prêts? La

grande révélation... Comment est-ce qu'on fait? 2. EJe: C'est peut-être la même chose, en fait! 3. D: Ca va être pas mal la même chose. Ouais. Donc, comment est-ce qu'on les

met? 4. EMy: On met 12. 5. D: Mmm 6. EMa: Mais en fait on peut mettre 10, on peut mettre 10 fois 7, 7. D: Non, il faut qu'on les écrive, directement 12 et 17. Donc, nous on a fait 12

fois 7. Donc on va mettre 12, fois, 17 (écrit la multiplication en colonnes à l'envers sur l'affiche et trace le trait).

8. EJe: En fait ça fait la même chose si on fait 17 fois 12? 9. E?: Oui 10. D: Là on a déjà les? 11. E: Unités. 12. D: (trace les colonnes et met les symbole "u" et "d") D'accord? Donc on va

commencer par travailler avec les ? 13. E: Unités. 14. D: Unités. Donc on va faire... On s'occupe pour le moment pas du 1, si on le

cache (prend l'étui des feutres qui était sur la table et le pose sur le 1 de 17). Ca vous savez faire?

15. E?: Oui. 16. D: C'est ce que vous avez fait jusqu'à maintenant lorsqu'il y avait un nombre.

Donc on fait... 17. EJe: Ca, ça fait 2 fois 7 18. E: 12 fois 7 19. D: On fait 2 fois 7 (dessine une flèche du 2 vers le 7) 20. E: 14 21. D: 14. Qu'est-ce qu'on note? 22. E: 4 23. D: On note 4, on garde le 1. 1 fois 7? 24. E: 7 25. D: Plus le 1 26. E: 8 27. E?: 84 28. D: Ah, c'est marrant... (dessine une flèche à double sens entre le 84 du tableau

et ce 84) même chose 29. EJu: Mais on n'a pas le résu... 30. D: On n'a pas encore le résultat, parce que pour le moment on a fait 12 fois ? 31. E?: 7 32. D: Et on doit encore faire quoi? 33. EJe: 12 fois 1

– 67 –

34. D: Ca c'est combien? 35. E?: 1 36. D: C'est 1, ça? 37. E?: 10 38. D: C'est 10 ! Donc attention, quand on travaille avec les dizaines, qu'est-ce

qu'on doit rajouter? 39. EAr: Un zéro. 40. D: Un zéro ! Donc, maintenant qu'on va travailler avec nos dizaines, on va faire

2 fois ? 41. E?: 1 42. D: Mais c'est 1 ça? 43. E: Non 10, 2 fois 10. 44. D: C'est 10, donc la première chose que je mets, c'est ? 45. E: Un zéro. 46. D: (mets le zéro de la même couleur que celle utilisée pour la seconde série de

flèches) Et puis après... 47. EJu: le 2 on le met là. 48. D: 2. Puis après 1 fois 1 49. E: 1 50. E?: Ca on va... 51. D: C'est intéressant (dessine une flèche à double sens entre le 120 du tableau et

ce 120). Regardez 52. EMa: Après on va faire ça. 53. D: Qu'est-ce qu'on va faire après pour qu'on soit juste? 54. E: On additionne. Ca plus ça 55. D: (Trace le trait et le signe +) 56. EJu: Ca nous donne pratiquement la même chose que ... 57. D: Pratiquement? (Effectue l'addition sur l'affiche sans rien dire) 58. E?: Ca nous donne la même chose!

– 68 –

Transcription Sacha Annexe 14.2

1. S: Alors maintenant, on passe aux choses sérieuses. Je vous montre, regardez bien, une technique pour faire la multiplication en colonnes à deux chiffres. Alors, vous posez tout ce que vous avez dans les mains et vous regardez vers moi. Je la fais sur ce tableau. On va reprendre le même, pour voir si on tombe bien sur le même résultat. 86x34, je vais l'écrire comme ça: 86x34 (écrit en colonnes avec le signe x). Ca va jusque là? Ensuite, vous aurez besoin de deux crayons bien taillés, de deux couleurs différentes. Je vais commencer, moi, par le orange. Alors, je commence par les unités. Je vais faire ce calcul-là (entoure en orange le 4 et le 86, voir photo) : 4 fois 86 (écrit en orange 4x86). Alors, 4 fois 6, ça fait combien? ENi?

2. ENi: 24 3. S: 24. (écrit en orange le 4 et la retenue de 2) Je marque la retenue. 4 fois 8,

ECa? 4. ECa: 32 5. S : Oui, 32, plus la retenue, ça fait 34 (écrit le 3 puis le 4 du 34). On est

d'accord, hein? 4 fois 86, ça fait 344 (trace la flèche orange horizontale depuis le 4x86 vers le 344). Ca joue? Bien.

6. Maintenant, je vais faire mon deuxième calcul. Je vais faire combien... fois combien? EMi?

7. EMi: 3 fois 86 8. S: Je... (grimace) En même temps je suis d'accord, et puis en même temps ça

me gène un petit peu, ce que tu me dis... Je vais bien faire 3 fois 86, mais, mais, mais... ELa?

9. ELa: On doit rajouter un zéro. 10. S: Pourquoi? 11. ELa: Parce que c'est 30 12. S: Oui, en fait c'est TRENTE fois 86, t'es d'accord, EMi? 13. EMi: Oui 14. S: Alors qu'est-ce que je fais puisque c'est 30 fois 86, tu l'as bien dit, ELa...

Alors, première chose, je montre le calcul que je veux faire, 3 fois 86 (elle entoure en bleu le 3 et le 86 puis écrit en bleu 3x86). J'vais marquer 30 fois 86 (ajoute un zéro après le 3) parce que c'est 30 fois 86. La première chose que je dois faire, ELa l'a très bien dit, qui peut me le redire? Puisque c'est pas 3 fois, mais c'est 30 fois... EMk?

15. EMk: On rajoute un zéro. 16. S: Je mets le zéro dans la colonne des unités (S écrit le 0). Et puis après, bien je

peux y aller pour mon calcul. Qu'est-ce que je fais comme premier calcul, ELo?

17. ELo: Euh... 3 fois 6 18. S: Ouais, ça fait combien? 19. ELo: 18 20. S: Ca fait 18, je retiens 1 (écrit le 8 en bleu puis la retenue en bleu au-dessus de

la retenue déjà présente en orange). Et mon prochain calcul, qu'est-ce que ce sera, ECa?

21. ECa: Ca sera... 3 fois 8 22. S: Oui, ça fait combien? 23. ECa: Ca fait... 24.

– 69 –

24. S: Est-ce que c'est terminé? 25. ECa: Euh, non, parce qu'y a la retenue. 26. S: Oui, il a la retenue encore, je suis dans le bleu, hein, donc? 27. ECa: Ca fait 25. 28. S: Ca fait 25 (écrit le 25 en bleu). Bon. J'ai fini? ENi? 29. ENi: On les additionne. 30. S: Ben oui, maintenant, j'ai ici 4 fois 86 (montre les produits en couleur en

ligne), j'ai ici 30 fois 86 (ajoute la flèche horizontale bleue), et ces deux calculs-là, je vais les additionner. (écrit le + et trace le trait, le tout en blanc). Alors, qui veut se charger de l'addition, t'y vas, EAu?

31. EAu: 4 plus 0, 4 (S écrit le 4 en blanc), 4 plus 8, 12, (S note le 2 et le 1 de retenue), 3 plus 5, 8, plus 1, 9, rien plus 2, 2.

32. S: Qu'est-ce que vous remarquez, au final? ERo? 33. ERo: On retrouve la même chose que... 34. S: Et voilà, c'est la même chose que ce qu'on avait trouvé ici.

– 70 –

Transcription Camille Annexe 14.3

1. C: On passe à la suite. Alors, pour la suite, j'aimerais bien que les quatre là, vous vous poussiez un petit peu. Moi j'ai pas tant envie que vous voyiez les chiffres à l'envers. C'est déjà pas, enfin, je veux dire, ça rajouterait une difficulté supplémentaire si vous voyez les chiffres à l'envers. Je préfèrerais que vous les voyiez presque à l'endroit, d'accord? Alors, hop, ça c'est pour après, ça aussi (C déplace les petits papiers blancs). On attaque? Oh, bien sûr euh, le problème des livrets, il reste le même! Si les livrets sont pas maîtrisés, on va avoir du soucis, hein! OK, on va prendre... On va prendre des trucs... on va partir avec 25, deux livrets faciles, ça devrait pas poser trop de problèmes. Alors, attention les vélos, regardez bien ce que je vais faire. (C pose un cache sur le 2 du second terme). Je cache le 2. Et ce qui nous reste là, c'est ?

2. E: 5 3. C: Ouais, c'est une multiplication ? 4. E: A un chiffre 5. C: Par 5, comment? 6. E: A un chiffre 7. C: A un chiffre, comme vous venez de faire sur vos billets. Alors on va voir,

normalement vous devez la maîtriser. Je vous écoute, on commence par quoi? EVa?

8. EVa: Par les unités. 9. C: Vas-y! 10. EVa: Ca fait 35 11. C: 7 fois 5, 35, ça m... avant c'était intéressant, j'ai vue que EAn mettait les

unités, pardon les retenues dans un petit coin, ça me va très bien. Toi (ELi) tu les mets dessus, j'ai dit que c'était OK si tu te plantes pas... 7 fois 5, 35, je ?

12. E: 5 13. C: Allez! Je mets 5, te retiens 3 (C montre trois doigts). On continue. EAn? 14. EAn: 5 fois 1, ça fait 5, plus 3, ça fait 8. 15. C: Mmh mmh. Donc on a fait ça, je fais juste ça pour que vous voyiez bien (C

trace un trait du 1 vers le 5) 7 fois 5, 35 1 fois 5, 5 avec les retenues, on continue. EJa?

16. EJa: 5 fois 4, 20. 17. C: Mmh mmh. (C trace un trait du 4 vers le 5) 18. EJa: Alors on met un zéro et puis on retient... 19. C: On avait pas de retenue? 20. EJa: Non 21. C: Non! (C note le 0 et montre 2 sur ses doigts) Et puis on finit, ECe? 22. ECe: Par 2 fois 5. 23. C: Par 2 fois 5, 10 (C montre ses deux doigts à ECe) 24. ECe: 8 25. C: (air réprobateur) Tu veux nous les enlever, les retenues, maintenant? C'est

tout nouveau, ça vient de sortir, on les enlève... Mais non! 12. (C note 12). C'est bon? (C note l'apostrophe à la place laissée libre entre le 2 et le 0). Tu sais lire ça?

26. ELi: Douze mille... huit-ce... huitante-cinq. 27. C: Ouais, c'est bon.

– 71 –

28. C: Est-ce que jusque-là, ça va? Vous allez me dire "Ouais, mais bien sûr, c'est ce qu'on fait depuis des mois!" Ta da da (chantant, enlève théâtralement le cache) ta da da... Bon, qu'est-ce qu'on va bien pouvoir faire maintenant? (plusieurs élèves lèvent la main pour répondre) Vous me dites vos idées, vous formulez des hypothèses. Si c'est pas les bonnes, c'est pas grave. EBa, tu ferais quoi, toi?

29. EBa: Après, on fait pareil avec 20. Euh... Avec 20 comme ça puisque là c'est vingt euh cinq. Alors on fait pareil puis après on additionne les deux réponses.

30. C: Qu'est-ce que tu en penses, toi? 31. EJa: Ben, on fait 12'085 plus 12'085. 32. C: (temps de silence) D'accord. Qu'est-ce que tu en penses, toi? 33. ENe: Ben moi je dirais comme EBa, deux fois, c'est..., on fait la même chose

que le 5, et puis là on additionne après les deux chiffres. 34. EVa: On fait la même chose, on réécrit en dessous, mais là on additionne les

deux... 35. C: Qu'est ce que tu en penses. Toi? 36. ECe: Ici on fait deux fois tout ça, et puis après on additionne. Puis on fait euh,

le calcul. 37. C: Les autres qui se sont pas prononcés? ENu, t'en penses rien, toi, merci. 38. ELi: La même chose que EBa 39. C: Mmh mmh. 40. EAn: La même chose que EVa. 41. C: D'accord. 42. C: On va voir qui a raison! Alors, je vais déjà changer de couleur pour pas vous

trop, vous... pour pas que ce soit plus clair. Est-ce que dans l'esprit de tout le monde, c'est bien clair que 25 c'est 20 ... et 5 (dit en chœur en même temps par les élèves). C'est OK, ça? Hein, 25 c'est bien 20 et 5 (C écrit sur l'affiche 25 (espace) 20 plus 5, de même pour les nombres suivants), 37...

43. E (en chœur) : 30 plus 7 44. C: Euh... 14? 45. E: 10 et 4, (un élève dit distinctement 1 et 4) 46. C: Pas 1, 10, j'ai entendu 1. 10! Toujours garder ça à l'esprit. Euh 58? 47. E: 50 plus 8 48. C: Donc là nous avons 5, c'est fait, et ? 49. E: Vingt 50. C: Mmh mmh. Et ce vingt, c'est pas tout à fait un deux. C'est bien un vingt. 51. C: Quand on fait des livrets, genre 8 fois 20, 4 fois 20... On fait une petite

parenthèse, là. Vous allez mieux comprendre. Euh, combien ça fait 4 fois 20? (C écrit 4x20=, idem pour les calculs suivants)

52. E (en chœur): Huitante. 53. C: Et puis 7 fois 20? 54. E: Euh... 55. EJa: 114 56. C: Mmh mmh (réprobateur) 57. E: 140 58. C: 140. Et puis 10 fois 20? 59. E: 200 60. C: Et puis 3 fois 20? 61. E: 60

– 72 –

62. C: Quelle conclusion pouvez-vous tirer en voyant ces quatre réponses que j'ai écrites là? On peut dire que chaque fois qu'on fait fois 20?

63. ENu: On fait fois deux. 64. C: C'est fois deux... 65. ENu: Ca fait 8 66. C: Et? 67. ENu: On rajoute un zéro 68. C: Merci! Donc... (C montre les quatre calculs et interroge les élèves du regard) 69. EVa: Chaque unité a... c'est un zéro. 70. C: Dans la colonne des unités, c'est toujours zéro. Et c'est pareil si je fais fois

10. fois 30, fois 40, fois 50, on sera toujours avec un zéro, pour terminer le calcul.

71. C: C'est pour ça que là, je vous propose, au deuxième étage, parce qu'il y aura bien un deuxième étage, bravo à tous ceux qui ont eu l'idée du deuxième étage, de mettre ici un zéro (C repasse chaque zéro de la série de calculs 4x20...) pour montrer que ça finira forcément par un zéro. Est-ce que ça, ça vous parle? Est-ce que vous voyez où je veux en venir?

72. E: Oui 73. C: Et puis maintenant que j'ai mis mon zéro, et bien je peux faire mon calcul. (

C trace un trait rouge du 7 vers le 2) Alors, qu'est ce qu'on fait, pourquoi j'ai fait ce petit trait? AEn?

74. EAn: Euh, ca fait, 20 fois 7 ça fait 40. 0 et puis... 75. C: Ta ta tatatatatant. Alors, on s'embrouille. J'ai mis ce zéro parce que je sais

qu'il y aura un zéro là. On a vu qu'il y avait des zéros partout, hein? Quand ça se termine. D'accord? Et maintenant que j'ai mis mon zéro, on peut considérer que ça, c'est 2 (C place un cache sur le 5 du 25 et se recule)

76. ENe: Parce que vous avez mis... c'est comme si vous avez pris le zéro là et puis vous l'avez mis là.

77. C: Ouis. Vous comprenez ça? Alors maintenant, le zéro, c'est fait, il est mis. Qu'est-ce qu'on fait?

78. EAn: On retient le 14. 79. C: Ca fait 14. Donc? 80. EAn: (hésite longuement, semble montrer des choses avec ses doigts) Ben... 81. C: ECe? 82. ECe: On met le 4 et puis on retient 1. 83. C: Oui? (C cherche à voir si ECe est sure de ce qu'elle vient de dire) Pas tout à

fait, hein? T'inquiètes pas. 84. C: On met 4, on retient 1 (C dresse le pouce de sa main gauche). Etape

suivante? EBa? 85. EBa: On fait fois 1x 2 ben ça fait, ben ça fait 20, euh, ça fait 2. (C montre son

pouce dressé) Euh, on rajoute un zéro, ça fait 20, plus 1 ça fait 21. 86. C: Bon, alors... C'est marrant, parce que ça m'est jamais arrivé que des élèves

me disent ça. Euh, comment est-ce que je vais m'y prendre? Euh... 87. C: Ca, c'était fois 5. C'est bon, on a fait fois 5, c'est l'étage vert, ça vous a pas

posé de problème. OK. Ensuite, j'enlève mon petit cache, je le pose là (C déplace le cache du 2 sur le 5), et je me retrouve avec un 2. Et puis moi je vous dis "mais c'est pas tout à fait 2. En vrai, c'est 20. Alors comme on doit faire chaque fois fois 20, et qu'on sait que la réponse va finir par zéro, puisqu'on a vu que chaque fois qu'on fait fois 20, notre réponse finit par zéro, on place notre zéro déjà à l'avance. C'est plus pratique. Et une fois qu'on a placé le zéro, on

– 73 –

considère notre 20 comme un 2 (dit par les E en chœur en même temps). (C se tourne vers EBa) T'as plus besoin de faire fois 20, je rajoute un zéro, il est là, le zéro, c'est bon! Après je vous montrerai ce que ça fait, si on oublie de rajouter ce zéro.

88. C: Mais vous voulez me faire plaisir en me disant "c'est pas 20, c'est pas 2, c'est 20", mais c'est bon, on a dit c'est pas deux, c'est 20, donc on place notre zéro. C'est OK? On va voir. On reprend. (C accélère le rythme, traçant à chaque fois un trait vers avant d'effectuer la multiplication) 7 fois 2, 14, je mets 4, je retiens 1. 1 fois 2, 2 ... (C se tourne vers EBa)

89. EBa: Ca fait 2 et puis on rajoute 1, ça fait 3. 90. C: Ca fait 3. Ensuite, ELi? 91. ELi: 4 fois 2, 8 92. C: Je dois mettre une retenue? 93. ELi: Non 94. C: Non. Et on termine ENe? 95. ENe: 2 fois 2, ça fait 4, on met un 4 là. 96. C: Et c'est fini. (C finit d'écrire, en laissant à nouveau un grand espace pour

placer l'apostrophe et se tourne vers EAn) Tu peux lire ça? 97. EAn: Quarante huit mille trois cent quarante. 98. C: OK. 99. C: Et puis après, quand on a fait notre petit sondage d'opinion tout à l'heure, il

y en a plusieurs qui avaient déjà une idée de ce qu'on allait devoir faire comme dernière étape. Parce que là, on n'a pas vraiment une réponse, là, on est un peu, euh, bof... C'est pas vraiment une réponse, ça. Donc la dernière étape à faire, et là, vous l'aviez presque toutes dite? (C désigne EVa)

100. EVa: On fait ça plus ça. 101. C: C'est additionner les deux étages. Alors addition, c'est bon, vous vous

rappelez? Vous mélangez pas tout, hein? 5 et 0 102. E: 5 103. C: 8 et 4 104. E: 12 105. C: Je mets 2, je retiens 1. 1 et 3 106. E: 4 107. C: 2 et 8 108. E: 10, on retient 1, on met 0 109. C: Et puis 4, 5, 6 (place l'apostrophe) Tu peux lire celui-là là, s'il te plait? 110. ECe; Six-mille quatre-cent vingt-cinq 111. C: Mmh, mmh (réprobateur) 112. ECe: Soixante... soixante mille... quatre cent vingt-cinq 113. C: OK. Voilà comment on fait une multiplication en colonnes à deux chiffres.

– 74 –

Transcription Andrea Annexe 14.4 1. A: Alors, il faut écouter attentivement. Alors, la dernière fois que nous avions

fait les multiplications en colonnes, nous avions vu avec un nombre qui finissait par 0. Ca je coirs que tout le monde a assez bien compris, en tout cas comment ça fonctionnait. Et puis des fois on trouve pas toujours les réponses, comme on l'avait vu, c'est que des fois on sait peut-être pas assez nos livrets; donc il faut bien répéter les livrets tous les jours, encore toute cette semaine, c'est en devoir, la semaine prochaine ce sera encore en devoirs, parce qu'il faut quand même qu'on soit rapide et puis qu'on les sache vraiment par coeur, hein ! Alors aujourd'hui, on va passer à la suite, on va passer à multiplier par un chiffre, par un nombre qui ne finit pas par zéro. Alors... Je donne un exemple... (A écrit au tableau en colonne 182x12 et trace le trait) Alors, comment, je peux faire ce calcul?

2. A: ESu 3. ESu: Ben on fait 2 fois 2 4. A: 2 fois 2, d'accord, on essaye. Alors vas-y. Je mets ici (montre l'endroit

prévu) la réponse? 5. ESu: Oui. 6. A: OK. (écrit le 4). Ensuite, je fais quoi? 7. ESu: Après tu fais 2, euh... 8. A: Vous faites... 9. ESu: Vous faites 2 fois 1 10. E?: 2 fois 2 11. ESu: Euh non, 12. A: Attends, attends. T'étais avec le deux. Vas-y. Tu as le temps. Calme-toi.

Alors, on a fait 2 fois 2. Ensuite, on fait quoi? 13. ESu: Tu fais 8 fois 2. 14. A: 2 fois 8. Ca fait combien? 15. Es: Brouhaha, 16! 16. A: Chhhut. Il vont pas t'aider. 17. ESu: 15 18. A: Non, presque. 19. E?: Presque. 20. ESu: 16 21. A: Oui. Alors, je note quoi ici (montre la place des dizaines dans le produit)? 22. ESu: 6 23. A: D'accord. Et puis? 24. ESu: 1 25. A: Là, (montre un endroit à droite de la multiplication) je note? 26. ESu: 1 27. A: D'accord. Ensuite? 28. ESu: Après tu fais, euh, on fait 1, 2 fois 1, 1 29. A: Et puis ça fait combien? 30. ESu: Ca fait... 31. A: Ca fait 2. Je note 2 ici? 32. ESu: Non, 3. 33. A: 3, pourquoi? 34. ESu: Parce qu'y a le...

– 75 –

35. A: D'accord, parce qu'il y a le... c'est quoi ça? 36. ESu: Le retenue. 37. A: La retenue, hein! (écrit le 3). D'accord. Et puis après? 38. ESu: Euh... 39. A: Après, tu sais plus? D'accord, ben c'est déjà un bon bout. EDa. 40. EDa: Après on fait un autre calcul au dessous. 41. A: C'est-à-dire? Chhhut! 42. EMa; Ben on fait, euh... une fois 2. 43. A: Une fois 2? 44. Es: Noooon! 45. A: Ca c'est 1? Ca c'est 1? EDa, c'est 1, ça? C'est le même... c'est 1 comme ça

c'est (montre le 2 de 12) les unités, ça? 46. EDa: Non, les dizaines. 47. Es: Les dizaines 48. A: Ah, c'est des dizaines, hein. 49. Es: On met le zéro. 50. A: On met le zéro? On essaye? (écrit le zéro) On met le zéro, et puis ensuite? 51. EDa: On fait une fois 2. 52. A: Ouais. 53. EDa: Après on fait une, 1 fois 2 (difficilement audible, peut-être 1x1). 54. A: 1 fois 1? 55. Es: Non! 56. A: Tu fais une fois 2 déjà, et puis après c'est... 57. EDa: Ah oui! Une fois 8. 58. A: D'accord. 59. EDa: Et puis après, on fait une fois 1. 60. A: Tu fais quoi, EAr? Ca fait? 61. EDa: Ca fait 1. 62. A: Et puis après, je fais quoi? ELe. 63. ELe: Ben on additionne, alors on fait plus. 64. A: (trace le trait) Je mets plus, là? 65. ELe: Oui. Et puis on fait 4 plus 0 66. A: Mmm Mmm 67. ELe: Ca fait 4. 68. EGu: Non, en fait, ça fait zéro! 69. ELe: 6 plus 2, 8 70. A: (écrit le 8). Pardon? J'ai pas compris, EGu! 71. EGu: 0 fois 4, ça fait zéro! 72. Es: Mais c'est plus!!! C'est pluuuuuus! 73. EGu: Ah oui, c'est vrai, 4 plus 0. 74. A: (Opine du chef) Ca joue? 75. ELe: 8 plus 3, ça fait 11 76. A: Oui 77. ELe: Alors ça fait 1 et puis la retenue au dessus... 78. A: (note la retenue et la montre suivie du 1 au dessous) 79. ELe: 2 et... et donc et 1, 3 (difficilement audible, a-t-il été prononcé par ELe?

A ne semble pas l'avoir entendu) 80. A: D'accord 81. E?: Bravo!

– 76 –

82. A: Alors, vous vous souvenez quand on faisait fois 10 par exemple –c'est ici que ça se passe, EJo– ...

83. (inaudible) 84. A: Alors en fait, ce qu'on a fait ici, on a fait deux fois cent...huitante...deux

(montre successivement le1...8...2) sur cette ligne (montre le premier produit). Et puis sur cette ligne, on a fait quoi, finalement?

85. (léger brouhaha) 86. A: Donc on a fait quoi? 87. E? On a rajouté un zéro. 88. A: (Montre la somme, puis le second produit) Qu'est ce qu'on a fait sur ce cette

ligne ERi? 89. ERi: Euh... on a ajouté un zéro... 90. A: Ouais, et puis on a fait quoi comme calcul ici? 91. ERi: Et puis on a fait 1 fois 2. 92. A: Ouais, mais on a fait quoi comme calcul? 93. ERi: En plus. 94. A: Non mais, si on regarde 1820, c'est la réponse de quel calcul? 95. ERi: Ben de deux-mille euh... deux-mille (inaudible) 96. A: Alors, cette ligne, on a dit que c'était, je crois que ça, tout le monde était

d'accord, c'était 182 fois 2, hein (trace une flèche et écrit à gauche de la multiplication 182 fois 2 en colonnes) et puis ça fait 364. Et puis cette ligne ici? C'est quoi?

97. E?: Ben... fois 1. 98. A: C'est... 99. E?: plus 82! 100. A: C'est fois 1 (trace une flèche et écrit 182x1 en colonnes à gauche)? 101. Es: Pluuuus! 102. A: C'est 182 fois 1? 103. Es: Plus! / Non! / Fois 10! 104. EJu: Là on a fait 1 fois 2. 105. A: Ouais, je suis d'accord avec toi, on a fait 1 fois 2, mais si je fais 182 fois 1,

ça fait 182, hein. 106. E?: Oui, mais... 107. A: Alors c'est pas, c'est pas le calcul qu'on a fait ici. 108. Es: Mais parce qu'on a ajouté un zéro. 109. A: Ben oui, mais moi je, je fais... (brouhaha) mais pour que j'arrive à la même

réponse, il faudrait que je sache quel calcul j'ai fait! 110. E?: 10 111. A: EGu? 112. EGu: Ben, c'est fois 10. 113. A: Pourquoi c'est fois 10? 114. EGu: Ben 182 fois 1, ça ferait 1, ça ferait 182. Mais si on ferait fois... (chute

d'une boîte) 115. A: C'est pas grave, ça tombera pas plus bas, on ramassera après. 116. EGu: 10 fois, euh, 182. Et puis si on faisait 1, et puis fois 182, et bien ça

marcherait pas. 117. Es: Hein? / Je comprends rien! 118. A: Alors si... Bein... EGu il a dit: "si on faisait 182x1, ça ferait 182. Donc on

fait fois 10 pour arriver à 1820, d'accord? 119. EGu: Oui, parce que quand on doit rajouter un zéro...

– 77 –

120. A: Ce 1 là (montre le 1 du 12), c'est pas 1, c'est 10 hein! 121. EGu: Oui! 122. A: Donc, c'est comme si on avait fait le calcul en deux fois, 182 fois 2, 182 fois

10, parce que 12, c'est 2 et 10 ensemble, non? Vous êtes d'accord, 12, c'est 2 et 10? C'est 10 plus 2.

123. Es: (Brouhaha)... Je comprends rien! 124. E?: Ben ouiii! 125. A: 12, c'est 10 plus 2? 126. Es: Oui 127. A: Donc on a fait en deux fois le calcul, et puis on a fait une ligne pour chaque

calcul, pour avoir ensuite la réponse. On a pris les deux calculs ensemble. 128. Es: (Brouhaha)

– 78 –

Annexe 15 Synopsis et macrostructures

Synopsis Dominique Annexe 15.1

– 79 –

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r du

A e

t voi

r com

men

t cha

que

grou

pe a

pro

cédé

afin

de

voir

quel

les

faço

ns so

nt c

orre

ctes

ou

non,

bon

nes o

u no

n. Il

dem

ande

à c

haqu

e gr

oupe

de

dire

com

men

t ils

ont f

ait p

enda

nt q

ue lu

i écr

it su

r l'af

fiche

. (0

:22:

51.0

) EA

l dit

qu'el

les o

nt fa

it 12

x10=

120,

pui

s 120

x4=

480.

D d

eman

de p

ourq

uoi e

lles o

nt fa

it 12

x10

et E

Al r

épon

d qu

e c'e

st pa

rce

qu'el

le n

'a pa

s enc

ore

appr

is av

ec d

eux

nom

bres

. D le

ur d

eman

de q

uel c

alcu

l elle

s vou

laie

nt fa

ire e

t elle

s rép

onde

nt q

ue c

'étai

t 12x

14. D

– 80 –

vérif

ie a

uprè

s des

aut

res é

lève

s qu'

ils o

nt b

ien

fait

le m

ême

calc

ul. D

écr

it do

nc 1

2x14

=480

. D d

it qu

'on

va re

gard

er a

vec

les a

utre

s si c

'est

juste

. (0

:24:

20.7

) EM

y di

t qu'

ils o

nt fa

it 12

x10>

>120

. D le

ur d

eman

de d

e pr

écise

r s'il

s ont

fait

en li

gne.

AM

y co

nfirm

e et

pou

rsui

t ave

c 12

x4>>

48 e

t 12

0+48

>>16

8. D

écr

it au

fur e

t à m

esur

e en

lign

e et

con

clut

en

dem

anda

nt si

12x

14 fo

nt b

ien

168

pour

eux

. EM

y co

nfirm

e. D

fa

it re

mar

quer

que

les m

étho

des 1

et 3

sont

un

peu

les m

êmes

. ¤<2

0338

75>(

0:33

:53.

9) S

auf,

dit E

Al q

u'il

y a

200

de d

iffér

ence

. D e

xpliq

ue

que

c'est

parc

e qu

e un

e fo

is...

D h

ésite

et d

it qu

e EJ

u et

ED

y on

t déc

ompo

sé 1

2 en

10

et 2

et m

ultip

lié le

tout

. (0

:25:

18.3

) ED

y di

t qu'

ils o

nt fa

it 14

x2=2

8. D

dem

ande

pou

rquo

i x2

et E

Dy

ne sa

it pa

s quo

i rép

ondr

e. D

pos

e la

que

stion

à E

Ju q

ui ré

pond

qu

e c'e

st pa

rce

qu'il

y a

12.

D c

ompl

ète

en d

isant

qu'

ils o

n sé

paré

. EJu

pou

rsui

t ave

c 10

x28.

D é

crit

28x1

0=28

0 et

le ré

sulta

t 12x

14=2

80 e

n le

ur d

eman

dant

de

conf

irmer

. (0

:26:

22.3

) EJe

dit

qu'il

a tr

ouvé

168

par

la g

rille

. D lu

i fai

t rem

arqu

er q

u'ils

ont

vu

une

grill

e av

ec u

n ch

iffre

, mai

s pas

ave

c de

ux e

t EJ

e di

t qu

'il l'

a ad

apté

e. D

lui d

eman

de c

omm

ent,

mai

s déc

rit lu

i-mêm

e la

sépa

ratio

n en

10

et 4

et e

n 10

et 2

. D d

essin

e la

gril

le e

n de

man

dant

à E

Je

de c

onfir

mer

et E

Je in

diqu

e le

s cal

culs

(qua

tre p

rodu

its, d

eux

addi

tion

horiz

onta

les e

t une

add

ition

ver

tical

e (v

oir a

ffich

e)).

(0:2

7:52

.1) D

repa

sse

au p

rem

ier g

roup

e po

ur le

ur d

ire q

u'en

fait

elle

s ava

ient

fait

en c

olon

nes e

t il é

crit

les d

eux

mul

tiplic

atio

n 12

x10

et

120x

4 en

col

onne

s. Il

fait

de m

ême

pour

le tr

oisiè

me

grou

pe e

t not

e 14

x2 e

t 10x

28 e

n co

lonn

es.

(0:2

8:54

.7) D

tour

ne l'

affic

he v

ers l

es é

lève

s et l

eur d

eman

de c

e qu

'ils p

ense

nt d

es d

iffér

ente

s mét

hode

s. EA

l dit

que

leur

mét

hode

leur

se

mbl

e ju

ste p

arce

que

si D

leur

a a

ppris

que

si o

n sa

it pa

s fai

re à

deu

x ch

iffre

s, on

fait

12 e

t que

on

met

un

zéro

. (0

:29:

42.3

) D p

asse

la p

arol

e à

EAr q

ui d

it qu

e le

ur ré

pons

e es

t cor

rect

e. D

dit

que

donc

ils p

ense

nt q

ue la

répo

nse

de E

Ma

et E

Al n

'est p

as

juste

. EM

y di

t que

la te

chni

que

de E

Je e

st ju

ste. D

refo

rmul

e en

disa

nt q

u'el

le tr

ouve

que

la te

chni

que

est b

onne

par

ce q

u'el

le p

erm

et

d'ar

river

au

résu

ltat.

(0:3

0:09

.3) D

inte

rroge

ED

y po

ur lu

i dem

ande

r si l

e 16

8 es

t jus

te. E

Dy

appr

ouve

et D

lui d

it qu

e do

nc il

pen

se q

ue c

e qu

'il a

fait

n'es

t pas

co

rrect

. D lu

i dem

ande

où,

mai

s ED

y ne

répo

nd ri

en. D

inte

rroge

don

c EJ

u qu

i dit

que

leur

résu

ltat e

st co

rrect

. D d

eman

de si

c'es

t par

ce q

ue

EDy

et lu

i l'o

n fa

it en

sem

ble

ou p

arce

que

c'es

t jus

te. E

Ju d

it qu

e le

ur ré

sulta

t est

corre

ct. D

dit

qu'al

ors c

e qu

'a fa

it EJ

e es

t fau

x et

dem

ande

à

tous

de

rega

rder

ce

qui s

e tro

uve

sur l

'affic

he p

our v

oir c

e qu

'a fa

it EJ

e a

l'air

corre

ct. E

Ju d

it qu

e ou

i. D

fait

rem

arqu

er q

ue d

eux

grou

pes

ont l

a m

ême

répo

nse,

Et q

ue le

s deu

x au

tres g

roup

es o

nt u

n au

tre ré

sulta

t. Il

dem

ande

ce

que

les é

lève

s en

pens

ent,

quan

d on

voi

t que

deu

x fa

çons

de

faire

obt

ienn

ent l

e m

ême

résu

ltat.

(0:3

1:30

.0) E

Ar d

it qu

'il d

oit y

avo

ir un

e er

reur

de

calc

ul e

t D d

eman

de d

onc

s'ils

voie

nt d

es

chos

es b

izar

res.

EJu

dit q

u'il

ne v

oit p

as p

ourq

uoi E

Je a

mis

10x1

0. (0

:31:

49.0

) EA

l tro

uve

biza

rre q

u'el

le e

t EJu

aie

nt la

mêm

e ré

pons

e ic

i (e

lle m

ontre

les c

hiffr

es d

es d

izai

nes e

t des

uni

tés)

, mai

s pas

le m

ême

chiff

re là

(elle

mon

tre le

chi

ffre

des c

enta

ines

). D

dit

qu'il

ne

s'agi

t pas

d'

un c

hiffr

e, m

ais d

es c

enta

ines

. (0:

32:0

8.2)

EA

r dit

qu'il

est

sûr q

ue ç

a ne

doi

t pas

faire

aut

ant e

t qu'

il ne

com

pren

d pa

s pou

rquo

i EA

l et

EMa

ont f

ait f

ois 4

. D lu

i dit

de le

leur

dem

ande

r. EA

l rép

ond

que

C'es

t par

ce q

u'el

les o

nt d

écom

posé

12x

4. E

My

croi

t sav

oir p

ourq

uoi:

c'est

pour

déc

ompo

ser 1

2x14

. D d

eman

de si

alo

rs ç

a po

urra

it êt

re ju

ste, E

My

dit q

ue 1

20x4

c'es

t pas

juste

mai

s qu'

elle

s ont

bie

n es

sayé

qua

nd

mêm

e. (0

:33:

10.0

) EJu

dit

qu'il

pen

se q

ue le

cal

cul d

e EJ

e es

t jus

te p

arce

qu'

il y

a to

us le

s cal

culs.

(0:3

3:22

.5) E

Ma

fit q

ue c

hez

elle

c'es

t ju

ste a

ussi

et e

lle ju

stifie

la m

ultip

licat

ion

120x

4 "e

n co

lonn

e pa

r ora

l".

(0:3

3:46

.5) D

fait

rem

arqu

er q

ue le

s mét

hode

s 1 e

t 3 so

nt u

n pe

u le

s mêm

es. S

auf,

dit E

Al q

u'il

y a

200

de d

iffér

ence

. D e

xpliq

ue q

ue c

'est

parc

e qu

e un

e fo

is...

D h

ésite

et d

it qu

e EJ

u et

ED

y on

t déc

ompo

sé 1

2 en

10

et 2

et m

ultip

lié le

tout

. EA

l dit

qu'en

tous

les c

as, q

uand

elle

fa

it de

s cal

culs,

elle

fait

com

me

ça (m

étho

de 1

) et q

ue c

'est p

lus o

u m

oins

juste

. D d

it qu

e do

nc d

es fo

is c'e

st fa

ux e

t EA

l pré

cise

que

c'es

t qu

and

elle

fait

une

petit

e er

reur

de

calc

ul, p

ar e

xem

ple

de li

vret

. D d

eman

de si

EM

a es

t cer

tain

e qu

e c'e

st ju

ste e

t EM

a ac

quie

sce.

Il se

to

urne

ver

s les

aut

res e

n le

ur d

eman

dant

si, d

ans c

e ca

s, c'e

st fa

ux c

hez

eux.

Mai

s ils

se ré

crie

nt e

t D d

it qu

e c'e

st em

bêta

nt. I

l dem

ande

si o

n pe

ut a

voir

le m

ême

calc

ul e

t deu

x ré

pons

es d

iffér

ente

s. Le

s élè

ves d

isent

que

non

et D

con

clut

qu'

il y

a fo

rcém

ent d

es c

alcu

ls qu

i son

t peu

t-êt

re ju

stes e

t d'au

tres p

eut-ê

tre fa

ux.

(0:3

5:20

.2) D

dem

ande

de

com

pare

r la

prem

ière

éta

pe (1

2x10

) des

mét

hode

s 1 e

t 2 q

ui e

st id

entiq

ue, e

t ens

uite

de

rem

arqu

er q

u'un

gro

upe

fait

12x4

et q

ue l'

autre

repr

end

la ré

pons

e et

la re

mul

tiplie

. Il d

it qu

e c'e

st la

mêm

e ch

ose

pour

la m

étho

de 3

. D R

appe

lle q

u'ils

ava

ient

dit

que

la m

ultip

licat

ion

étai

t le

résu

ltat d

'une

add

ition

, que

c'es

t une

add

ition

plu

s sim

ple.

Il d

eman

de si

c'es

t nor

mal

, alo

rs d

e re

trouv

er u

ne

addi

tion

dans

ce

que

EAr e

t EM

y on

t fai

t. EA

l dit

que

non

mai

s D fa

it re

mar

quer

qu'

on tr

ouve

des

add

ition

s che

z EJ

e au

ssi.

EMa

dit q

ue

c'est

une

addi

tion

en fa

it. D

dem

ande

que

l ser

ait l

e m

oyen

de

valid

er u

ne ré

pons

e, d

e vo

ir qu

elle

s tec

hniq

ues f

onct

ionn

ent e

t les

quel

les n

e fo

nctio

nnen

t pas

. EJe

pro

pose

la c

alcu

latri

ce. S

a pr

opos

ition

n'a

pas d

'écho

et E

Ar d

it qu

'il n

e co

mpr

end

pas p

ourq

uoi i

l y u

n 10

. (0:

37:2

5.2)

D

con

clut

en

disa

nt q

u'il

faud

rait

savo

ir co

mm

ent f

aire

en

colo

nnes

et q

u'il

va d

onc

leur

app

rend

re c

omm

ent f

aire

en

colo

nnes

et q

u'on

va

laiss

er ç

a de

côt

é, q

u'il

va p

rend

re le

s leç

ons p

roch

aine

s pou

r leu

r app

rend

re à

faire

en

colo

nnes

et q

u'à

la fi

n il

repr

endr

a ce

la p

our v

oir q

ui

– 81 –

avai

t rai

son

et q

ui a

vait

tort.

EA

r dit

qu'il

suffi

rait

que

D c

orrig

e, m

ais D

dit

que

le b

ut c

'est q

u'ils

déc

ouvr

ent q

ui a

vait

raiso

n et

qui

ava

it to

rt. E

Ma

trouv

e qu

e le

plu

s sim

ple

c'est

la c

alcu

lette

et E

Al t

rouv

e qu

e c'e

st em

bêta

nt q

ue to

ut le

mon

de h

ésite

et p

ense

que

sa ré

pons

e es

t co

rrect

e m

ais a

peu

r que

sa ré

pons

e es

t fau

sse.

EM

y di

t que

la g

rille

de

EJe

prou

ve sa

répo

nse

à el

le. C

omm

e un

e ré

pons

e de

106

est

écrit

e da

ns u

n liv

re D

dit

que

peut

-être

tout

le m

onde

a fa

ux e

t dem

ande

aux

élè

ves d

e ra

nger

leur

mat

érie

l et d

e so

rtir e

n ré

créa

tion.

1-2

x x

x x

Rév

ision

des

acq

uis d

e 3è

me

sur

l'alg

orith

me

de la

mul

tiplic

atio

n

1-2-1

Col

lect

if,

auto

ur d

e la

tabl

e

Car

te li

vret

ju

squ'

à 9x

10

C

(0:0

0:00

.0)

> En

traîn

er le

s liv

rets

. D

rapp

elle

ce

qui a

été

fait

la v

eille

et d

eman

de a

ux E

que

l éta

it le

pro

blèm

e. C

erta

ins E

dis

ent q

u'ils

ava

ient

tro

uvé

la ré

pons

e, d

'autre

qu'

ils o

nt d

eman

dé à

la m

aiso

n qu

el é

tait

le ré

sulta

t de

12x1

4. D

dem

ande

ce

qu'il

faut

sa

voir

pour

faire

ces

mul

tiplic

atio

ns. E

Je ré

pond

qu'

il fa

ut sa

voir

les m

ultip

licat

ions

et D

pro

pose

un

peut

d'

entra

înem

ent.

(0:0

1:05

.0) D

pas

se le

s car

tes e

n re

vue

et le

s élè

ves r

épon

dent

(D in

terr

oge

du re

gard

un

E qu

i co

nnaî

t la

répo

nse.

Pou

r le

calc

ul 9

x7, E

Ju e

xpliq

ue q

u'il

a fa

it 10

x7>>

70, -

7>>6

3. (0

:04:

45.3

) 8x7

pos

e pl

us d

e di

ffic

ulté

et E

Ar p

ropo

se 1

8 +

40. D

ne

relè

ve p

as e

t un

autre

élè

ve d

it 56

et D

dit

qu'il

faut

app

rend

re. D

dit

qu'il

met

tra le

s car

tes à

dis

posi

tion

pour

que

les E

pui

ssen

t s'en

traîn

er u

ne fo

is le

ur p

lan

de tr

avai

l ter

min

é. Il

ra

ppel

le é

gale

men

t qu'

une

tabl

e de

mul

tiplic

atio

n fig

ure

dans

le li

vre

de m

aths

ain

si q

ue su

r un

mur

de

la c

lass

e.

1-2-2

Col

lect

if,

auto

ur d

e la

tabl

e

Aff

iche

2 C

(0

:06:

39.9

) >R

evoi

r l'al

gorit

hme

de la

mul

tiplic

atio

n pa

r un

nom

bre

à un

chi

ffre

. D

dem

ande

que

lle a

utre

cho

se le

s E sa

vent

faire

sur l

a m

ultip

licat

ion.

EJe

répo

nd "l

a gr

ille"

et D

fait

ajou

ter a

ux

E qu

'ils c

onna

isse

nt la

mul

tiplic

atio

n en

col

onne

s lor

squ'

il y

a un

chi

ffre

en

bas.

D d

it qu

'ils v

ont r

epre

ndre

les

mul

tiplic

atio

ns a

vec

la g

rille

et e

n co

lonn

e et

dem

ande

aux

E d

e ch

oisi

r un

exem

ple.

1-2-2-1

x x

x (0

:07:

22.7

) 14

x5 e

st pr

opos

é. (0

:07:

45.0

) D é

crit

14x5

en

ligne

, pui

s pos

e la

gril

le, f

ait p

lace

r les

nom

bres

aux

E e

n fa

isant

déc

ompo

ser 1

4 en

10

et 4

. Il

leur

fait

dire

que

10

c'est

les d

izai

nes e

t 4 le

s uni

tés.

D re

mpl

it la

gril

le su

r dic

tée,

de

gauc

he à

dro

ite. L

es m

ultip

licat

ions

sont

dite

s de

haut

en

bas

. Pou

r la

case

10x

5 il

fait

rapp

eler

à E

Ma

que

quan

d on

mul

tiplie

par

10

on ra

jout

e un

zér

o. (0

:09:

21.6

) D d

it qu

'on

va re

gard

er si

ça

mar

che

auss

i en

colo

nnes

et p

ose

la m

ultip

licat

ion.

Il tr

ace

les c

olon

nes e

t met

un

u et

un

d da

ns la

col

onne

des

uni

tés e

t des

diz

aine

s. Il

trace

un

e flè

che

du h

aut v

ers l

e ba

s, du

4 v

ers l

e 5,

met

le 0

sur d

icté

e et

dem

ande

aux

E d

e ne

plu

s not

er la

rete

nue,

mai

s de

la g

arde

r dan

s la

tête

. D

dit

qu'il

va

trava

iller

ave

c le

s diz

aine

s, tra

ce u

n flè

che

du 1

ver

s le

5, d

it 1x

5>>5

, et d

it qu

'il n

'oub

lie p

as d

e ra

jout

er +

2>>7

.

1-2-2-2

x x

x (0

:10:

51.4

) D

pro

pose

ens

uite

, à d

emi s

ur d

icté

e, d

e fa

ire 2

48x6

. Il é

crit

la m

ultip

licat

ion

en li

gne,

pos

e la

gril

le, e

t la

rem

plit

sur d

icté

e. L

es

mul

tiplic

atio

ns so

nt fa

ites d

e ga

uche

à d

roite

, et d

ites p

ar D

de

bas e

n ha

ut. P

our 6

x200

, les

E d

isent

6x2

>>12

et o

n aj

oute

deu

x zé

ros.

D

dem

ande

pou

rquo

i et l

es é

lève

s dise

nt q

ue c

'est p

arce

qu'

on tr

avai

lle a

vec

les c

enta

ines

. D p

rofit

e po

ur ra

ppel

er q

u'il

est u

tile

de c

onna

ître

les

tabl

es d

e m

ultip

licat

ions

. L'ad

ditio

n es

t effe

ctué

e de

tête

. (0:

13:4

3.2)

D d

it qu

'on

va v

oir s

i ça

mar

che

en c

olon

nes.

EJe

dem

ande

pou

rquo

i on

ne

fait

pas t

out d

e su

ite e

n co

lonn

es e

t D ré

pond

que

c'es

t pou

r déc

ompo

ser c

haqu

e fo

is et

que

cel

a pe

rmet

de

cont

rôle

r. La

mul

tiplic

atio

n es

t effe

ctué

e se

lon

le m

ême

form

el e

t dès

le ré

sulta

t écr

it un

e E

com

pare

ave

c le

résu

ltat e

n gr

ille

et d

écrè

te q

ue c

'est j

uste

. D v

alid

e.

(0:1

5:18

.6) I

l dit

que

si le

s E so

nt c

apab

les d

e fa

ire la

mul

tiplic

atio

n à

un c

hiffr

e, il

sera

bie

ntôt

pos

sible

de

pass

er à

cel

les à

deu

x ch

iffre

s. EJ

e di

t qu'

il sa

it ce

lles à

deu

x ch

iffre

s , m

ais D

élu

de e

n di

sant

que

pou

r cet

te se

mai

ne-là

, il v

eut j

uste

que

ce

soit

au p

oint

à u

n ch

iffre

. Il

insis

te su

r le

fait

que

quan

d on

trav

aille

ave

c le

s diz

aine

s on

rajo

ute

un z

éro,

que

les r

eten

ues d

oive

nt ê

tre g

ardé

es d

ans l

a tê

te. I

l dit

que

pour

êt

re sû

r que

les E

ont

com

pris,

ils v

ont f

aire

les t

rois

mul

tiplic

atio

ns é

crite

s au

tabl

eau

en g

rille

et e

n co

lonn

es. (

0:16

:33.

0) E

My

dem

ande

qu

and

sera

term

iné

"sou

s pli"

et D

répo

nd q

ue c

e se

ra "u

n de

ces

jour

s" q

uand

la m

ultip

licat

ion

à de

ux c

hiffr

es se

ra c

onnu

e.

1-2-3

Indi

vidu

el

Mul

tiplic

atio

ns a

u ta

blea

u,

C

(0:1

6:57

.8)

> En

traîn

er l'

algo

rithm

e de

la m

ultip

licat

ion

par u

n no

mbr

e à

un c

hiff

re.

D o

uvre

le ta

blea

u et

env

oie

les é

lève

s à le

ur p

lace

faire

les m

ultip

licat

ions

dan

s leu

r cah

ier.

Il di

t qu'

il va

faire

au

ssi l

es m

ultip

licat

ions

afin

de

faire

un

conc

ours

ave

c le

s E. D

gèr

e qu

elqu

es a

spec

ts d

u pl

an d

e tra

vail

des E

de

– 82 –

cahi

er

3èm

e, p

uis f

ait l

es m

ultip

licat

ions

, en

colo

nnes

uni

quem

ent,

sur u

n co

in d

e l'a

ffic

he. I

l se

lève

ens

uite

pou

r pa

sser

ver

s les

E. (

0:21

:03.

8) E

n pa

rticu

lier c

hez

EMy,

il m

et e

n év

iden

ce le

s cor

resp

onda

nces

ent

re la

gril

le e

t la

mul

tiplic

atio

n en

col

onne

s. (0

:21:

41.0

) EJu

dem

ande

s'il

peut

inve

rser

les n

ombr

es d

ans l

'écrit

ure

en li

gne

du

trois

ièm

e ca

lcul

9x1

7 et

D d

it qu

e co

mm

e on

peu

t cha

nger

les n

ombr

es d

e pl

ace

dans

une

mul

tiplic

atio

n, il

a le

dr

oit d

e le

faire

si ç

a l'a

rran

ge. (

0:22

:06.

1) C

hez

EMa,

D c

onst

ate

un p

robl

ème

de li

vret

et r

appe

lle le

truc

de

EJe

pour

9x7

en

fais

ant 1

0x7,

-7. (

0:24

:04.

2) E

My

vérif

ie se

s rés

ulta

ts à

la c

alcu

lette

et c

ela

est v

alid

é pa

r D. D

su

ggèr

e à

EAl d

e fa

ire d

e m

ême.

(0:2

5:08

.8) C

onst

atan

t une

err

eur d

e liv

ret p

our 9

x3 c

hez

EDy,

D lu

i dem

ande

co

mbi

en fo

nt 1

0x7

et s'

il es

t pos

sibl

e qu

e 9x

7 fa

sse

73. D

ess

aye

de fa

ire re

dire

le tr

uc d

e EJ

e, m

ais E

Dy

dit

qu'il

faut

faire

10x

7; -9

. D d

eman

de a

lors

si 9

x7 e

st p

lus g

rand

ou

plus

pet

it qu

e 10

x7. D

dem

ande

alo

rs c

ombi

en

il y

a de

fois

7 e

n pl

us. E

Dy

répo

nd u

ne e

t D d

it qu

'il fa

ut d

onc

enle

ver u

ne fo

is 7

. Le

résu

ltat d

e 63

est

don

né

par E

Dy

(0:2

6:38

.2) D

cor

rige

une

erre

ur d

e re

tenu

e ch

ez E

Je q

ui a

vait

rete

nu le

s uni

tés,

ce q

ue D

rem

arqu

e im

méd

iate

men

t. (0

:27:

41.4

) EA

r dit

qu'il

ne

sait

pas f

aire

9x7

. Con

stat

ant q

u'il

a éc

rit la

mul

tiplic

atio

n 9x

17 e

n co

lonn

e da

ns l'

ordr

e où

elle

éta

it éc

rite

en li

gne,

D lu

i sug

gère

d'in

terv

ertir

l'or

dre

com

me

ça l'

arra

nge

afin

de

pouv

oir s

épar

er d

izai

ne e

t uni

té. (

0:29

:30.

0) A

EJe

qui

dem

ande

si so

n ré

sulta

t est

cor

rect

, D ré

pond

qu'

il do

it av

oir c

onfia

nce

en lu

i et f

aire

en

colo

nne

pour

vér

ifier

. (0:

30:1

4.1)

D v

érifi

e qu

e EA

r ait

bien

inve

rsé

l'ord

re d

e la

mul

tiplic

atio

n et

reto

urne

ver

s EJe

pou

r lui

dem

ande

r de

vérif

ier s

on ré

sulta

t sur

le ta

blea

u de

s liv

rets

aff

iché

au

mur

. Il l

'acco

mpa

gne

pour

ce

faire

et l

ui d

eman

de si

l'ad

ditio

n es

t jus

te e

lle a

ussi

. Il f

ait l

a m

ême

dem

ande

à

EAr e

t con

stat

e qu

e to

us le

s élè

ves o

nt te

rmin

é ce

tte p

artie

.

1-3

x x

x x

Déc

ompo

sitio

n d'

un n

ombr

e et

app

licat

ion

de la

"rè

gle

du z

éro

1-3-1

Col

lect

if,

auto

ur d

e la

tabl

e, D

éc

rit à

l'e

nver

s

Aff

iche

C

(0

:00:

00.0

) >

Rap

pele

r ce

qui a

été

vu

la d

erni

ère

fois

. D

dem

ande

ce

qui a

été

vu

la d

erni

ère

fois

, les

E ré

pond

ent q

u'il

s'agi

t de

la m

ultip

licat

ion

d'un

nom

bre

à de

ux

chiff

res p

ar u

n no

mbr

e à

un c

hiff

re. D

fait

déco

mpo

ser a

ux E

14=

10+4

; 28=

10+8

et 1

76=1

00+7

0+6.

(0

:02:

10.0

) D d

eman

de c

e qu

'il y

a a

près

les c

enta

ines

. E ré

pond

ent l

es m

illie

rs e

t un-

e E

dem

ande

ce

qu'il

y a

ap

rès.

D ré

pond

qu'

on c

ompt

e en

dix

mill

e, c

ent m

ille

etc.

(0

:02:

18.8

) D ra

ppel

le, t

oujo

urs e

n di

alog

uant

, que

qua

nd o

n m

ultip

lie p

ar 1

0 on

rajo

ute

un z

éro.

Il l'

illus

tre

avec

4x1

0=40

; 48X

10=4

80; 2

73x1

0=27

30. L

e zé

ro e

st m

is e

n ro

uge.

D p

réci

se q

ue c

'est c

omm

e si

on

fait

fois

un

et a

près

on

ajou

te le

zér

o.

(0:0

4:29

.7) D

dem

ande

com

men

t on

fait

fois

vin

gt e

t les

E ré

pond

ent q

u'on

rajo

ute

deux

zér

os. D

pre

nd

l'exe

mpl

e de

23x

20. L

es E

répo

nden

t que

ça

fait

2300

, mai

s D le

ur d

eman

de d

e ré

fléch

ir tra

nqui

llem

ent,

et fa

it l'a

nalo

gie:

si q

uand

on

fait

fois

dix

on

mul

tiplie

par

un

et o

n aj

oute

zér

o, q

uand

on

fait

fois

vin

t on

va fa

ire...

EM

y ré

pond

qu'

on fa

it fo

is d

eux

et a

près

on

ajou

te u

n zé

ro. L

es a

utre

s E a

ppro

uven

t. D

pré

cise

qu'

on a

jout

e de

ux z

éros

qua

nd o

n tra

vaill

e av

ec le

s cen

tain

es. D

gén

éral

ise

aux

mill

iers

. (0

:06:

31.3

) D d

eman

de c

omm

ent o

n fa

it 16

x6. E

Ju ré

pond

1x6

et e

nsui

te 6

x6. D

dem

ande

si le

s aut

res s

ont

d'ac

cord

. D p

oint

e le

s déc

ompo

sitio

ns su

r l'af

fiche

et f

ait d

écom

pose

r 16x

6 en

(10x

6)+(

6x6)

=60+

36=9

6.

(0:0

7:57

.4) D

gén

éral

ise

la rè

gle

de d

écom

posi

tion.

Il v

érifi

e au

près

de

EAl q

u'el

le a

bie

n sa

isi q

ue d

ans u

ne

– 83 –

mul

tiplic

atio

n, o

n ne

mul

tiplie

pas

tout

.

1-3-2

Col

lect

if,

auto

ur d

e la

tabl

e, D

éc

rit à

l'e

nver

s

2 af

fiche

s C

(0

:08:

41.4

) >

Com

pare

r ave

c So

us P

li D

com

pare

à c

e qu

i ava

it ét

é fa

it pa

r ED

y et

EJu

lors

de

"Sou

s Pli"

. Il p

rend

l'af

fiche

1 e

t la

met

en

para

llèle

av

ec l'

affic

he 3

. Il m

et e

n év

iden

ce q

u'il

faut

qu'

il y

ait u

ne a

dditi

on. D

fait

conf

irmer

à E

Ma

que,

con

traire

men

t à

ce q

u'el

le a

vait

affir

mé

lors

de

la le

çon

1, sa

solu

tion

étai

t inc

orre

cte.

(0

:09:

35.7

) D é

crit

sur l

'affic

he 3

: 12x

(10x

4)=1

2x40

, il a

jout

e qu

e ça

ne

fait

donc

pas

12x

14. E

Ma

écla

te d

e rir

e. P

our d

ire c

e qu

'avai

ent f

ait E

Dy

et E

Ju, D

écr

it ég

alem

ent 1

4x(2

x10)

=14x

20. D

con

clut

en

disa

nt q

u'il

man

quai

t une

add

ition

, et q

ue q

uand

on

mul

tiplie

ave

c de

ux c

hiff

res,

il y

aura

touj

ours

à u

n m

omen

t don

né u

ne

addi

tion

et q

u'on

ne

mul

tiplie

pas

tous

les t

erm

es, s

inon

on

obtie

nt q

uelq

ue c

hose

de

beau

coup

trop

gra

nd.

(0:1

1:08

.8) D

pro

pose

un

nouv

el e

xem

ple

19x7

. Il i

nter

roge

EA

r qui

le d

écom

pose

en

(10x

7)+(

9x7)

. Il e

ntou

re

les c

hiff

res c

orre

spon

dant

s en

coul

eur.

D fa

it ef

fect

uer l

e ca

lcul

pou

r arr

iver

au

résu

ltat.

(0:1

3:14

.1) E

My

dit q

u'el

le sa

it co

mm

ent f

aire

neu

f foi

s que

lque

cho

se, e

n fa

isan

t foi

s dix

et u

ne fo

is d

e m

oins

. D

le fa

it fa

ire su

r un

autre

exe

mpl

e à

EMa.

1-3-3

Indi

vidu

el

Fich

e C

(0

:14:

08.4

) >

Faire

la fi

che

"mul

tiplic

atio

n"

D d

onne

la c

onsi

gne

pour

la su

ite. I

l s'ag

ira d

'une

fich

e qu

i rep

rend

les t

rois

élé

men

ts fi

gura

nt su

r l'af

fiche

. Il

préc

ise

que

dans

la m

ultip

licat

ion

à de

ux c

hiff

res q

ui v

iend

ra la

sem

aine

pro

chai

ne, o

n re

trouv

era

la

déco

mpo

sitio

n, le

zér

o à

ajou

ter e

t l'ad

ditio

n au

mili

eu d

'une

mul

tiplic

atio

n. Il

dis

tribu

e l'a

ffic

he, d

eman

de a

ux

élèv

es d

e la

lire

et d

e po

ser u

ne é

vent

uelle

que

stio

n av

ant d

'alle

r à le

ur p

lace

. Les

E li

sent

, pos

ent d

es q

uest

ions

de

lien

s ent

re la

fich

e et

ce

qui v

ient

d'êt

re fa

it et

se re

nden

t à le

ur p

lace

pou

r fai

re la

fich

e.

(0:1

7:30

.7) D

pas

se v

ers c

haqu

e él

ève

pour

vér

ifier

que

tout

se p

asse

bie

n et

en

parti

culie

r pos

e la

que

stio

n à

chac

un d

e sa

voir

s'ils

sont

cer

tain

s qu'

il fa

ut a

jout

er u

n se

ul z

éro

quan

d on

mul

tiplie

par

10

(que

stio

n 2

de la

fic

he).

(0:2

0:30

.2) P

ar e

xem

ple

chez

EA

r, EA

r lui

répo

nd q

ue c

'est p

arce

que

dan

s dix

il y

a u

n zé

ro e

t dan

s cen

t il y

en

a de

ux. D

lui f

ait d

ire q

ue c

'est p

arce

qu'

on tr

avai

lle a

vec

les d

izai

nes.

(0:2

1:09

.1)

(0:2

2:00

.8) C

hez

EJu,

D d

it qu

e si

un

des d

eux

nom

bres

est

10,

on

ajou

te u

n zé

ro (p

roba

blem

ent p

arce

qu'

il se

re

nd c

ompt

e qu

e le

10

est t

oujo

urs p

lacé

com

me

deux

ièm

e no

mbr

e).

(0:2

2:33

.0)

(0:2

3:18

.7) D

dem

ande

pre

sque

à c

hacu

n co

mm

ent v

érifi

er u

n ré

sulta

t. Il

atte

nd u

ne ré

pons

e qu

ant a

ux li

vret

s qu

i se

trouv

ent d

ans l

es li

vres

de

mat

h.

(0:2

5:41

.1) I

l dem

ande

aux

élè

ves q

ui o

nt te

rmin

é de

vér

ifier

les d

eux

mul

tiplic

atio

ns fi

nale

s à la

cal

cule

tte.

(0:2

7:45

.4) E

Ma

ne sa

it pl

us fa

ire u

ne m

ultip

licat

ion

de la

fich

e. E

lle in

terro

ge D

. Sim

ulta

ném

ent E

My

rend

sa

fiche

term

inée

et v

érifi

ée, D

l'en

voie

exp

lique

r à E

Ma.

(0

:28:

14.6

) D c

ontin

ue d

e pa

sser

ver

s cha

que

élèv

e, d

eman

de à

EJu

de

ne p

as re

porte

r dire

ctem

ent l

e ré

sulta

t de

la g

rille

à la

mul

tiplic

atio

n en

col

onne

, règ

le d

es p

robl

èmes

de

livre

t en

insi

stan

t sur

le fa

it qu

e 6x

9 c'e

st la

m

ême

chos

e qu

e 9x

6 (0

:33:

09.0

) D d

eman

de à

EM

a de

cor

riger

10x

4=14

. EM

a ve

ut ra

jout

er u

n zé

ro e

t dit

10x4

=140

. D in

sist

e et

– 84 –

EMa

finit

par d

ire 4

0.

(0:3

4:20

.6) A

FFIC

HE

1-4

x x

x x

L'al

gori

thm

e de

la m

ultip

licat

ion

par

un n

ombr

e à

deux

chi

ffres

1-4-1

Col

lect

if,

auto

ur d

e la

tabl

e, D

éc

rit à

l'e

nver

s

Aff

iche

4 C

(0

:00:

00.6

) >E

xpliq

uer l

'algo

rithm

e de

la m

ultip

licat

ion

par u

n no

mbr

e à

deux

chi

ffre

s D

fait

veni

r les

élè

ves a

utou

r de

la ta

ble

et le

ur d

it qu

e ce

qui

va

être

fait

aujo

urd'

hui e

st tr

ès im

porta

nt. I

l ra

ppel

le q

u'il

a ét

é vu

que

qua

nd le

s nom

bres

ava

ient

de

diza

ines

et d

es u

nité

s, il

pouv

aien

t être

déc

ompo

sés.

Il fa

it fa

ire la

déc

ompo

sitio

n de

24

(sur

l'af

fiche

), pu

is d

'autre

s nom

bres

par

ora

l. (0

:01:

13.6

) D ra

ppel

le q

ue le

pro

blèm

e de

"sou

s pli"

éta

it qu

'on

avai

t deu

x no

mbr

es a

vec

diza

ines

et u

nité

s. Il

pren

d l'e

xem

ple

de 1

7x12

= (1

0+7)

x(10

+2) e

t pro

pose

d'u

tilis

er u

ne g

rille

com

me

EJe

l'ava

it fa

it. Il

trac

e un

e gr

ille

et p

lace

12

(hor

izon

tale

men

t) et

17

(ver

tical

emen

t ave

c 7

en h

aut).

Il ju

stifi

e ce

pla

cem

ent p

ar le

fait

que

cela

va

aide

r pou

r la

mul

tiplic

atio

n en

col

onne

. Il e

ffec

tue

la m

ultip

licat

ion

avec

l'ai

de d

es E

et é

crit

les p

rodu

its

parti

els s

ous l

a fo

rme

12x7

=84

et 1

2x10

=120

(0

:05:

44.2

) D A

nnon

ce q

u'il

est t

emps

de

pass

er à

"la

gran

de ré

véla

tion"

, com

men

t on

fait

pour

mul

tiplie

r en

colo

nnes

. EJn

dit

que

ça v

a êt

re la

mêm

e ch

ose,

ce

que

D c

onfir

me.

Apr

ès u

n in

stan

t d'h

ésita

tion

(ord

re d

es

term

es),

D é

crit

la m

ultip

licat

ion

et tr

ace

les c

olon

nes n

omm

ées U

et D

. Il d

it qu

'il v

a co

mm

ence

r à tr

avai

ller

avec

les u

nité

s et c

ache

le 1

de

17. I

l dit

que

c'est

ce

que

les E

save

nt fa

ire. I

l fai

t la

prem

ière

mul

tiplic

atio

n en

de

ssin

ant d

es fl

èche

s ver

s le

bas e

t fai

re re

mar

quer

aux

élè

ves q

u'on

retro

uve

84. I

l le

met

en

évid

ence

par

une

flè

che.

Il d

it qu

'il fa

ut e

ncor

e fa

ire 1

2 x

... L

es E

dis

ent 1

, mai

s D le

ur fa

it di

re 1

0. D

rapp

elle

que

, qua

nd o

n tra

vaill

er a

vec

les d

izai

nes,

il fa

ut a

jout

er u

n zé

ro. I

l pos

e le

zér

o en

cou

leur

en

disa

nt q

u'on

fait

fois

10

en n

on

fois

1, p

uis d

it de

ux fo

is u

n>>d

eux

puis

une

fois

un>

>un.

Là

enco

re il

trac

e un

e flè

che

entre

les d

eux

120.

Il

effe

ctue

l'ad

ditio

n. L

es E

rem

arqu

ent q

ue c

'est l

a m

ême

chos

e.

(0:0

8:55

.9) E

Ar d

eman

de p

ourq

uoi o

n a

fait

2 fo

is 1

0 m

ais e

nsui

te 1

fois

1. E

Ju ré

pond

imm

édia

tem

ent q

u'il

n'y

a pl

us q

u'à

ajou

ter u

n zé

ro. D

répo

nd e

n en

tour

ant e

n co

uleu

r les

résu

ltats

cor

resp

onda

nts d

ans l

a gr

ille.

D d

it qu

'il y

a d

onc

quat

re c

alcu

ls, s

ans c

ompt

er l'

addi

tion

final

e. E

Ar n

e di

t rie

n, m

ais n

e se

mbl

e pa

s sat

isfa

it.

1-4-2

Col

lect

if,

auto

ur d

e la

tabl

e, D

éc

rit à

l'e

nver

s

Plaq

uette

C

(0

:10:

27.9

) >V

érifi

er la

com

préh

ensi

on d

es é

lève

s et r

eméd

ier a

ux d

iffic

ulté

s

1-4-2-1

x x

x x

D d

eman

de a

ux é

lève

s de

prop

oser

un

calc

ul à

faire

sur l

a pl

aque

tte. E

Ju p

ropo

se q

uatre

fois.

.. m

ais D

ref

use

et d

'autre

s E p

ropo

se 1

7 x

14,

17x2

0 et

fina

lem

ent D

cho

isit 1

7x19

. D fa

it pl

acer

les n

ombr

es d

ans l

a gr

ille.

EJe

dem

ande

pou

rquo

i on

inve

rse

et D

répo

nd q

ue c

ela

perm

et

d'av

oir l

es é

galit

és e

n fa

ce d

e la

mul

tiplic

atio

n en

col

onne

s. D

dit

qu'il

faut

mai

nten

ant s

avoi

r les

livr

ets e

t que

c'es

t là

qu'es

t le

prob

lèm

e. D

re

mpl

it le

s cas

es d

e la

gril

le e

n su

ivan

t les

indi

catio

ns d

es é

lève

s. Le

s add

ition

s hor

izon

tale

s son

t effe

ctué

es sa

ns d

iffic

ulté

. L'ad

ditio

n fin

ale

est l

aiss

ée d

e cô

té.

(0:1

2:55

.9)

D é

crit

le 1

7 et

le 1

9 de

la m

ultip

licat

ion

en c

olon

ne e

n le

s rep

orta

nt d

e la

gril

le. D

dem

ande

dan

s que

l sen

s on

va. E

Ju d

it se

pt

fois

neuf

et D

des

sine

une

flèch

e de

scen

dant

e du

7 v

ers l

e 9.

D é

crit

le 3

, dit

qu'il

retie

nt 6

, des

sine

une

flèch

e de

scen

dant

e du

1 v

ers l

e 9.

Un

E di

t dix

fois

neuf

, noi

nant

e. D

répè

te, a

dditi

onne

6 e

n di

sant

neu

f plu

s six

et n

ote

15. D

vér

ifie

que

tous

les é

lève

s son

t d'ac

cord

et p

ours

uit

– 85 –

en le

s met

tant

en

gard

e su

r ce

qui v

a su

ivre

et q

ue p

resq

ue to

us le

s enf

ants

oubl

ient

. D fa

it di

re a

ux é

lève

s qu'

on tr

avai

lle a

vec

les d

izai

nes,

et q

u'au

tom

atiq

uem

ent o

n ra

jout

e un

zér

o, c

omm

e ce

la a

été

trav

aillé

. Il c

omm

ence

par

not

er le

zér

o. E

Ar d

it qu

'il n

e co

mpr

end

pas p

ourq

uoi

on m

et le

zér

o à

cet e

ndro

it et

D ré

pond

en

disa

nt q

ue q

uand

on

fait

sept

fois

dix,

on

met

le z

éro

dans

les u

nité

s. (1

4:51

)**F

AIR

E TR

AN

SCRI

PTIO

N (V

OIR

CLI

P) E

T CO

MPL

ETER

RES

UM

E (0

:16:

06.6

) D D

eman

de a

ux E

qui

a c

ompr

is et

la m

oitié

d'en

tre e

ux lè

ve la

mai

n.

1-4-2-2

x x

x (0

:16:

22.7

) D

env

oie

ces é

lève

s à le

ur p

lace

faire

les d

eux

mul

tiplic

atio

ns n

otée

s au

tabl

eau

() et

pro

pose

aux

aut

res (

EMy,

EA

r et E

Je) d

e re

faire

une

m

ultip

licat

ion

ense

mbl

e. D

not

e en

lign

e 16

x18

(mêm

e m

ultip

licat

ion

que

celle

que

les a

utre

s doi

vent

faire

) et t

end

le fe

utre

à E

Je. E

n di

alog

ue a

vec

D e

t les

deu

x au

tres E

, EJe

des

sine

la g

rille

, EA

r pla

ce 1

6 et

18

dans

la g

rille

, EM

y ef

fect

ue le

s pro

duits

par

tiels

dans

la g

rille

(d

e ga

uche

à d

roite

), EJ

e ef

fect

ue le

s add

ition

s par

tielle

s (en

exp

liqua

nt 8

0+48

uni

quem

ent p

ar d

u ca

lcul

men

tal).

(0

:19:

18.6

) EM

y pl

ace

la m

ultip

licat

ion

en c

olon

nes e

t D d

essin

e le

s col

onne

s et l

es e

n-tê

tes u

dc. E

Ar e

ffect

ue la

pre

miè

re li

gne

selo

n le

fo

rmel

exp

liqué

(D d

essin

e le

s flè

ches

). A

u m

omen

t de

faire

1 (d

u 16

) foi

s 8, E

Ar v

eut f

aire

10x

8=80

, mai

s D le

rabr

oue

en d

isan

t qu'

on fa

it 1x

8. E

Ar r

ésist

e, m

ais D

"pas

se e

n fo

rce"

ave

c l'a

ide

de E

My.

Fin

alem

ent D

don

ne l'

expl

icat

ion

du 8

0 qu

'on

ne v

oit p

as e

t EA

r est

sem

ble

d'ac

cord

. (0

:22:

30.4

) EM

y fa

it la

seco

nde

ligne

en

faisa

nt 6

x10=

60. E

lle n

ote

le 0

et h

ésite

(D a

ussi)

à n

oter

le 6

. EA

r dem

ande

pou

rquo

i il y

a u

n zé

ro. D

répo

nd q

ue c

'est p

arce

qu'

on tr

avai

lle a

vec

les d

izai

nes,

et d

ans l

a co

lonn

e de

s diz

aine

s. EJ

e ef

fect

ue l'

addi

tion

final

e pe

ndan

t que

EA

r red

eman

de p

ourq

uoi o

n aj

oute

un

zéro

. D ré

pète

son

expl

icat

ion

en ra

ppel

ant q

ue q

uand

on

trava

ille

avec

des

diz

aine

s, on

ajo

ute

un

zéro

. EA

r acq

uies

ce m

ais d

eman

de p

ourq

uoi o

n ne

fait

pas 8

x1. D

dit

que

cela

a d

éjà

été

fait.

EA

r rét

orqu

e qu

'il n

e vo

it pa

s 80.

EM

y de

man

de u

ne n

ouve

lle e

xplic

atio

n. D

résu

me

en d

isant

que

la p

rem

ière

lign

e co

rresp

ond

à ce

qui

éta

it fa

it av

ec u

n ch

iffre

et q

u'en

suite

on

déca

le p

arce

qu'

on tr

avai

lle a

vec

des d

izai

nes.

1-4-2-3

x x

x (0

:25:

46.4

) EA

r rev

ient

à la

cha

rge

en d

isant

qu'

il ne

voi

t pas

où

est l

e 8.

D m

ontre

le 1

2 en

disa

nt q

u'il

est l

à et

qu'

on a

fait

6x8-

>48

et q

u'on

a g

ardé

le

4, p

uis f

ait 8

x1->

8, p

lus l

e 4

->12

et q

ue le

8 e

st là

-ded

ans.

D d

eman

de à

EA

r s'il

est

conv

ainc

u. E

Ar d

it qu

e ou

ais,

mai

s red

eman

de

pour

quoi

on

ne fa

it pa

s en

mêm

e te

mps

8x1

et 6

x1. D

hés

ite e

t rép

ond

qu'o

n ne

peu

t pas

faire

deu

x ch

oses

en

mêm

e te

mps

. EA

r va

à sa

pl

ace.

1-4-2-4

x x

x (0

:26:

48.5

) Le

s E v

ienn

ent p

oser

des

que

stion

s à la

tabl

e de

D o

u ce

lui-c

i pas

se v

ers l

es E

. D v

érifi

e le

s deu

x m

ultip

licat

ions

de

EMa

et E

Al.

Il di

t que

ce

lle d

e EA

l est

tout

e fa

usse

car

il n

'y a

qu'

un é

tage

(voi

r pho

to c

ahie

r). Il

fait

le p

aral

lèle

ave

c la

mul

tiplic

atio

n su

r la

plaq

uette

. D v

érifi

e le

s m

ultip

licat

ions

de

EMa

qui s

ont c

orre

ctes

(voi

r pho

to c

ahie

r). D

lui d

istrib

ue la

fich

e "c

alcu

ls" e

n pr

écisa

nt q

u'il

faut

resp

ecte

r l'o

rdre

(gril

le-

colo

nne)

et q

ue si

elle

réus

sit à

tout

faire

, ce

sera

par

fait

et q

u'el

le p

ourra

exp

lique

r aux

aut

res.

D p

asse

ver

s cha

cun

pour

vér

ifier

et f

aire

que

lque

s com

men

taire

s.

En

parti

culie

r: (0

:29:

59.8

) Rev

érifi

catio

n po

ur E

Al (

voir

phot

o ca

hier

): en

fait

elle

a re

copi

é de

puis

la g

rille

(mai

s en

inve

rsan

t les

deu

x te

rmes

). D

pré

cise

que

de

la so

rte le

résu

ltat s

era

le m

ême,

mai

s que

les r

ésul

tats

(inte

rméd

iaire

s?) n

e se

ront

pas

juste

s. Il

lui d

eman

de

tout

efoi

s de

gard

er c

et o

rdre

pou

r voi

r si e

lle o

btie

nt le

mêm

e ré

sulta

t à la

fin.

(0:3

1:57

.1) E

Je a

aus

si in

vers

é le

s ter

mes

(voi

r pho

to c

ahie

r) et

D lu

i sug

gère

d'éc

rire

les t

erm

es d

ans l

e m

ême

ordr

e po

ur la

mul

tiplic

atio

n en

col

onne

s. (0

:32:

33.4

) EM

y re

mar

que

qu'au

tabl

eau

les

term

es so

nt in

vers

és e

ntre

la g

rille

et l

a di

spos

ition

en

colo

nnes

(voi

r pho

to).

(0:3

2:54

.0) D

sugg

ère

à EA

r de

rééc

rire

les t

erm

es d

ans l

e m

ême

ordr

e. (0

:33:

41.9

) D v

érifi

e qu

e c'e

st co

rrect

che

z EA

l et l

ui d

eman

de d

'effa

cer l

a ve

rsio

n fa

usse

. Il f

aut u

n bo

ut d

e m

ultip

licat

ion

avec

el

le d

e fa

çon

méc

aniq

ue. (

0:35

:09.

2) D

cor

rige

des e

rreur

s de

livre

t che

t EJu

. Con

stata

nt q

ue E

Ju e

t ED

y on

t rec

opié

dep

uis l

a ve

rsio

n en

gr

ille,

il le

ur d

it qu

'il a

vol

onta

irem

ent m

is "à

l'en

vers

" au

tabl

eau

afin

de

voir

s'ils

calc

ulai

ent v

raim

ent.

D e

fface

sur l

e ca

hier

de

EJu

et lu

i re

com

man

de d

'arrê

ter d

'arra

nger

les c

hose

s com

me

ils p

ense

nt q

ue ç

a de

vrai

t alle

r. Il

fait

la m

ultip

licat

ion

avec

eux

(de

faço

n m

écan

ique

). ED

y et

EJu

ne

save

nt p

as o

ù aj

oute

r le

zéro

et D

leur

mon

tre l'

endr

oit.

EDy

et E

Ju n

e se

mbl

ent p

as c

onva

incu

s. (0

:37:

50.6

) EA

l a u

ne li

gne

qui m

anqu

e et

D lu

i dit

qu'el

le d

oit a

voir

les n

ombr

es d

u ca

lcul

de

16x3

et l

e no

mbr

e du

cal

cul d

e 16

x20.

(0:3

8:10

.7) D

revi

ent v

ers E

Dy

et

EJu.

Il le

ur d

it qu

'il d

oit y

avo

ir la

lign

e de

19x

4 et

de

19x1

0, e

t qu'

il fa

ut fa

ire m

aint

enan

t 19x

10 e

t don

c co

mm

ence

r par

rajo

uter

un

zéro

. EJ

u ne

sait

pas o

ù et

D le

lui m

ontre

et d

it 9x

10->

90,

"on

a dé

jà m

is le

zér

o, d

onc

c'est

bon,

il fa

ut m

ettre

9" E

Ju m

et d

eux

zéro

s et D

le

repr

end.

Pen

dant

ce

tem

ps E

Je e

t EM

y de

man

de d

es e

xplic

atio

ns à

l'au

tre e

nsei

gnan

te. (

0:39

:33.

9) C

orre

ctio

n d'

une

erre

ur d

e liv

ret (

6x3-

>9)

chez

EJe

. (0:

39:5

8.9)

D re

tour

ne c

hez

EJu

qui a

touj

ours

des

diff

icul

tés a

vec

sa d

euxi

ème

ligne

(voi

r pho

to c

ahie

rs E

Ju e

t ED

y). (

0:41

:14.

9)

EMa

a un

e di

fficu

lté a

vec

la d

erni

ère

mul

tiplic

atio

n de

sa fi

che

"cal

culs"

. (0:

41:5

0.3)

D d

eman

de à

EM

a de

vér

ifier

sa fi

che

"cal

culs"

à la

– 86 –

calc

ulet

te. (

0:42

:43.

7) D

cor

rige

le c

alcu

l de

EJe

qui a

fait

1x2-

>3 e

t qui

a d

e la

pei

ne a

exp

lique

r sa

man

ière

de

proc

éder

. D lu

i dit

que

c'est

pres

que

bon

et q

u'il

faut

s'en

traîn

er e

n fa

isant

bie

n "t

ac ta

c ta

c" (g

este

des

troi

s lig

nes)

.

1-4-2-5

x x

x (0

:43:

49.8

) D

a a

ppel

é EJ

u, E

Dy

et E

AR

au p

upitr

e et

leur

dit

que

pour

eux

c'es

t un

peu

com

pliq

ué. I

l reg

arde

le c

ahie

r de

EAr,

corri

ge u

ne e

rreur

d'

addi

tion

et le

renv

oie

à sa

pla

ce e

ffect

uer l

a se

cond

e m

ultip

licat

ion.

D é

crit

sur l

'affic

he, e

n lig

ne 1

6x23

=, E

Ju d

essin

e la

gril

le e

t pos

e le

s de

ux te

rmes

. ED

y ef

fect

ue le

s pro

duits

dan

s la

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e (o

rdre

usu

el ta

blea

u), p

uis l

es a

dditi

ons p

ar li

gne.

D d

it de

pas

ser à

la v

ersio

n en

co

lonn

es. E

Ju la

pos

e gr

âce

aux

indi

catio

ns d

e D

qua

nd à

l'or

dre

des t

erm

es. D

ent

oure

en

roug

e le

pro

duit

corre

spon

dant

dan

s la

grill

e et

tra

ce u

ne fl

èche

des

cend

ante

du

6 ve

rs le

3. E

Dy

effe

ctue

la p

rem

ière

mul

tiplic

atio

n. D

ent

oure

le d

euxi

ème

prod

uit d

ans l

a gr

ille.

D

dem

ande

ens

uite

que

l pro

duit

devr

a êt

re fa

it et

ent

oure

le 1

20 d

ans l

a gr

ille.

Ave

c un

e au

tre c

oule

ur, i

l tra

ce la

flèc

he d

esce

ndan

te d

u 6

vers

le

2. E

Dy

hésit

e su

r le

plac

emen

t du

zéro

. D lu

i dit

que

6 fo

is 2,

6 fo

is 20

ça

fait

120,

mai

s qu'

il fa

ut g

arde

r le

1. Il

ajo

ute,

que

, com

me

on

trava

ille

dans

la c

olon

ne d

es d

izai

nes,

il fa

ut m

ettre

un

zéro

dan

s les

uni

tés.

EDy

écrit

le 0

et l

e 2,

D d

essin

e la

flèc

he d

esce

ndan

te d

u 1

vers

le

2. E

Ju d

it 1x

20 e

t D "r

efor

mul

e"1x

2->2

, et d

eman

de c

e qu

'il fa

ut a

jout

er. E

Dy

répo

nd q

u'il

faut

ajo

uter

deu

x zé

ros,

EJu

un z

éro.

D se

mbl

e dé

cour

agé

et d

it qu

e le

s élè

ves m

élan

gent

bea

ucou

p et

que

tout

à c

oup

ils v

eule

nt m

ettre

des

zér

os p

arto

ut, q

u'on

trav

aille

ave

c de

s diz

aine

s, qu

'il fa

ut a

jout

er u

n se

ul z

éro

et q

ue c

'est f

ait e

t que

mai

nten

ant i

l fau

t arrê

ter d

'en m

ettre

dan

s tou

s les

coi

ns. I

l ess

aye

de fa

ire a

jout

er la

re

tenu

e, m

es le

s élè

ves n

e co

mpr

enne

nt p

as. L

a cl

oche

sonn

e. D

écr

it lu

i-mêm

e la

fin

de la

lign

e. E

Ar r

evie

nt e

t mon

tre sa

mul

tiplic

atio

n co

rrigé

e. D

dit

que

tout

cel

a se

ra re

pris

le le

ndem

ain.

(0

:51:

54.7

) EM

y vi

ent e

ncor

e po

ser u

ne q

uesti

on e

t D la

rass

ure.

(0

:52:

33.6

) Opé

ratio

ns d

e fin

de

leço

n.

1-5

x x

x x

Trai

tem

ent d

es d

iffic

ulté

s rés

idue

lles e

t app

licat

ions

1-5-1

Col

lect

if,

auto

ur d

e la

tabl

e

Aff

iche

pr

épar

ée

cont

enan

t en

lign

e 18

x14;

18

x...;

18

x...

et e

n co

lonn

e 18

x14

C

(0:0

0:00

.0)

> R

efai

re c

olle

ctiv

emen

t une

mul

tiplic

atio

n en

col

onne

en

insi

stan

t sur

la d

écom

posi

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du se

cond

fact

eur.

D c

onst

ate

que

les p

lus g

ros p

robl

ème

renc

ontré

lors

de

la le

çon

préc

éden

te é

tait

pour

cer

tain

s élè

ves d

e tra

vaill

er p

arfo

is a

vec

les d

izai

nes e

t par

fois

ave

c le

s uni

tés.

D p

rend

l'ex

empl

e de

18x

14. D

com

plèt

e, su

r di

ctée

, en

ligne

18x

4 et

18x

10 p

uis e

ffec

tue

18x4

en

ligne

et d

ans l

a m

ultip

licat

ion

en c

olon

ne. I

l eff

ectu

e en

suite

18x

10 d

irect

emen

t dan

s la

mul

tiplic

atio

n en

col

onne

s, en

ajo

utan

t le

zéro

pui

s chi

ffre

à c

hiff

re, d

u ha

ut

vers

le b

as e

n m

etta

nt le

s flè

ches

des

cend

ante

s, pu

is il

écr

it le

résu

ltat e

n lig

ne. I

l ter

min

e la

mul

tiplic

atio

n en

ef

fect

uant

l'ad

ditio

n en

col

onne

s. (0

:03:

45.7

) D d

eman

de à

EJu

si c

'est p

lus c

lair

et lu

i fai

t rem

arqu

er q

u'il

y a

deux

cal

culs

, deu

x ét

ages

à fa

ire, q

ue si

c'ét

ait u

n no

mbr

e à

trois

chi

ffre

s, il

y au

rait

trois

éta

ges,

de m

ême

pour

qu

atre

et c

inq

chiff

res.

1-5-2

Col

lect

if,

auto

ur d

e la

tabl

e

Plaq

uette

pl

astif

iée

C

(0:0

4:32

.9)

> Fa

ire c

olle

ctiv

emen

t enc

ore

deux

mul

tiplic

atio

ns e

n co

lonn

es.

D p

rend

la p

laqu

ette

pla

stifi

ée e

t y é

crit,

sur s

ugge

stio

n d'

une

élèv

e, 1

9x19

uni

quem

ent e

n co

lonn

es. I

l eff

ectu

e la

mul

tiplic

atio

n su

r dic

tée

des é

lève

s sel

on le

form

el h

abitu

el. (

0:07

:02.

7) A

u m

omen

t du

1x1,

il u

n él

ève

dit

10x1

0>>1

00 e

t D d

it qu

'on

peut

se d

ire q

ue c

'est 1

x1 e

t qu'

on m

et d

ans l

a co

lonn

e de

s cen

tain

es.

(0:0

7:49

.6)

D d

eman

de à

EA

r et à

EJu

qui

ava

ient

plu

s de

pein

e, d

e se

met

tre a

u m

ilieu

pou

r eff

ectu

er u

ne

autre

mul

tiplic

atio

n so

us le

con

trôle

de

leur

s cam

arad

es. D

écr

it 17

x13

en c

olon

ne su

r l'af

fiche

et n

ote

les

flèch

es d

e la

mul

tiplic

atio

n pe

ndan

t que

EJu

et E

Ar e

ffec

tuen

t suc

cess

ivem

ent l

a m

ultip

licat

ion

sur l

'affic

he.

– 87 –

1-5-3

Gro

upes

de

deux

E

Enon

cé d

e "s

ous p

li"

(livr

e),

cahi

er,

fiche

"c

alcu

ls"

C

(0:1

0:29

.5)

> R

epre

ndre

et t

erm

iner

"sou

s pli"

et l

a fic

he "c

alcu

ls"

D d

it qu

e m

aint

enan

t que

les m

ultip

licat

ions

en

colo

nnes

sont

au

poin

t, ils

von

t rep

rend

re "

sous

pli"

. Il f

orm

e de

s gro

upes

de

deux

élè

ves (

sauf

ED

y) e

t dit

qu'il

pas

sera

vér

ifier

que

le c

ompt

age

est c

orre

ct e

t qu'

ensu

ite il

s po

urro

nt e

ffec

tuer

les c

alcu

ls e

n co

lonn

es. D

pas

se v

ers l

es é

lève

s pou

r leu

r dem

ande

r de

lais

ser c

e qu

i ava

it ét

é fa

it et

de

repr

endr

e un

e no

uvel

le p

age

et p

our l

eur d

eman

der d

e no

ter l

es q

uatre

opé

ratio

ns e

n co

lonn

es a

vant

de

les e

ffec

tuer

. Il p

asse

ver

s les

gro

upes

. (0

:16:

28.8

) EJu

et E

My:

D d

eman

de à

EM

y d'

atte

ndre

et E

Ju e

t il l

es o

bser

ve p

enda

nt 1

'30

sans

inte

rven

ir.

(0:1

8:11

.7) E

Je e

t EA

l: D

leur

dem

ande

où

se si

tue

de z

éro

que

l'on

ajou

te lo

rs d

'une

mul

tiplic

atio

n pa

r 10

et

leur

fait

rem

arqu

er q

u'ils

l'on

t mis

au

faux

end

roit.

Il re

mar

que

que

EAl f

ait l

a gr

ille

pour

vér

ifier

la

mul

tiplic

atio

n en

col

onne

s (0

:19:

00.4

) EA

r et E

Ma:

D le

ur d

eman

de d

e s'a

ider

dan

s leu

rs m

ultip

licat

ions

(0

:19:

55.0

) ED

y: D

vér

ifie

que

tout

est

cor

rect

(0

:20:

10.7

) EA

r et E

Ma:

D p

oint

e un

e er

reur

che

z EA

l (1x

1>>2

) et f

ait r

emar

quer

aux

deu

x él

èves

que

l'un

a

fait

14x1

2 et

l'au

tre 1

2x14

, que

leur

s rés

ulta

ts in

term

édia

ires n

e so

nt p

as le

s mêm

es, m

ais q

ue le

résu

ltat f

inal

est

id

entiq

ue. I

l leu

r dem

ande

de

"met

tre la

mêm

e ch

ose"

pou

r qu'

ils p

uiss

ent c

ompa

rer.

EAr e

ffac

era

son

calc

ul

pour

avo

ir la

mêm

e m

ultip

licat

ion

que

EMa.

(0

:21:

17.9

) EJu

et E

My

appe

llent

D, m

ais v

oien

t leu

r err

eur s

ans q

ue D

ait

beso

in d

e vr

aim

ent i

nter

veni

r. (0

:22:

19.8

) EJe

et E

Al:

D d

eman

de à

EJe

de

ne p

as se

con

tent

er d

e su

ivre

EA

l et v

érifi

e qu

'ils a

ient

les m

êmes

no

mbr

es, c

e qu

i n'es

t pas

le c

as.

(0:2

3:40

.8) E

Ma

et E

Ar:

D le

ur d

eman

de d

'être

au

mêm

e st

ade

et d

onc

à EM

a de

rale

ntir

et à

EA

r d'ac

célé

rer.

Il vé

rifie

ave

c eu

x le

com

ptag

e de

s car

reau

x du

B.

(0:2

5:11

.0) E

Dy:

relè

ve u

ne e

rreur

dan

s le

com

ptag

e du

? e

t lui

sugg

ère

un "c

hem

in" p

our c

ompt

er.

(0:2

6:14

.5) E

Ar e

t EA

l: D

répo

nd à

une

que

stio

n de

rete

nue

de E

Al.

(0:2

6:55

.9) E

Al e

t EJe

: D su

ggèr

e à

EJe

d'éc

rire

plus

gra

nd e

t cor

rige

une

erre

ur. I

l leu

r fai

t rem

arqu

er q

u'ils

n'

ont p

as le

mêm

e or

dre

des t

erm

es e

t qu'

il fa

udra

com

pare

r les

résu

ltats

à la

fin.

(0

:28:

04.9

) EA

r et E

Ma:

D fa

it co

mpa

rer l

eurs

deu

x ré

sulta

ts. D

fait

rem

arqu

er à

EM

a qu

'une

de

ses l

igne

s n'a

pas a

ssez

de

chiff

res e

t qu'

il y

a à

nouv

eau

une

erre

ur 1

x1>>

2. D

lui d

it qu

e ce

n'es

t pas

une

add

ition

. (0

:29:

43.5

) EJu

et E

My:

D le

ur d

eman

de s'

ils o

nt le

s mêm

es ré

pons

es e

t vér

ifie

le c

ahie

r de

EJu.

Il le

ur fa

it re

mar

quer

que

, dan

s le

C, i

l y a

une

err

eur "

de c

rois

emen

t" à

la d

euxi

ème

ligne

, ain

si q

ue d

ans l

e D

. (0

:31:

55.5

) ED

y: D

vér

ifie

et to

ut e

st c

orre

ct, i

l lui

redo

nne

la fi

che

"cal

culs

" de

la v

eille

qu'

EDy

n'av

ait p

as

com

men

cée.

(0

:32:

21.8

) EA

l et E

Je: D

leur

fait

rem

arqu

er q

ue le

com

ptag

e n'

est p

as c

orre

ct e

t il d

eman

de à

EJe

de

parti

cipe

r au

com

ptag

e et

aux

deu

x E

de n

e pa

s écr

ire d

ans l

eur l

ivre

. Il l

eur m

ontre

que

on

peut

"mon

ter d

ans u

ne m

ême

ligne

" pou

r com

pter

. (0

:33:

48.0

) EJu

et E

My:

D v

érifi

e qu

'ils "

n'ou

blie

nt p

as d

e cr

oise

r".

(0:3

4:28

.7) E

Je e

t EA

l: D

con

stat

e qu

'ils n

'ont

touj

ours

pas

les m

êmes

déc

ompt

es e

t que

don

c un

des

deu

x au

m

oins

a fa

it un

e er

reur

. Il l

eur d

eman

de d

e co

mpt

er à

deu

x.

– 88 –

D c

ontin

ue à

pas

ser d

e gr

oupe

en

grou

pe. L

a pl

upar

t des

inte

rven

tions

con

tinue

nt à

être

liée

s au

com

ptag

e.

Lors

que

certa

ins é

lève

s ont

term

iné,

ils (

re)d

onne

à c

hacu

n la

fich

e "c

alcu

ls".

(0

:37:

07.5

) D e

ffec

tue

des m

ultip

licat

ions

de

la fi

che

"cal

culs

" à la

mac

hine

pou

r vér

ifier

le tr

avai

l d'u

n él

ève.

(0

:40:

24.0

) EA

r et E

Al.

D fa

it co

mpa

rer l

es ré

sulta

ts d

u B

(14x

19) e

t du

C (1

7x19

) et f

ait r

emar

quer

que

le

résu

ltat d

u C

doi

t être

supé

rieur

à c

elui

de

B e

t qu'

il fa

ut re

faire

le c

alcu

l, en

par

ticul

ier l

'addi

tion.

(0

:43:

26.7

) Con

stat

ant u

ne e

rreur

che

z EJ

u da

ns le

pro

duit

10x2

0>>1

20, D

lui d

eman

de c

ombi

en fa

it 10

x20

en

lui r

appe

lant

qu'

il fa

ut a

jout

er u

n zé

ro. E

Ju n

e ré

pond

pas

cor

rect

emen

t et D

écr

it un

e sé

rie d

e ca

lcul

s der

rière

la

feui

lle d

e EJ

u (0

:44:

52.4

) (0

:46:

32.3

) ED

y: D

repè

re im

méd

iate

men

t une

erre

ur d

e liv

ret d

ans u

ne m

ultip

licat

ion

en c

olon

nes

(0:4

8:37

.1) E

Je e

t EA

l: D

ess

aye

de le

s fai

re a

vanc

er, p

uis l

es o

bser

ve lo

ngue

men

t san

s int

erve

nir.

(0

:50:

02.7

) D c

orrig

e la

fich

e "c

alcu

ls" d

e EM

y, c

onst

ate

que

tout

est

cor

rect

et l

ui d

eman

de o

ù re

sten

t des

di

ffic

ulté

s et c

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ate

que

la g

rille

l'ai

de to

ujou

rs, m

ais q

u'el

le a

des

diff

icul

tés a

vec

50x2

0. Il

lui d

it qu

e ce

la

sera

repr

is.

(0:5

2:03

.5)

(0:5

3:10

.2) E

Ar:

D c

orrig

e un

e er

reur

10x

10>>

10 d

ans l

a gr

ille

de la

mul

tiplic

atio

n 26

x14,

pui

s dem

ande

où

est l

e 26

car

EA

r a fa

it 14

x14.

(0

:54:

18.2

) D c

onst

at u

n pr

oblè

me

avec

20x

50 c

hez

EDy.

Il le

gui

de p

as à

pas

. Il l

ui d

eman

de a

ussi

de

com

pare

r les

résu

ltats

des

deu

x pr

odui

ts p

artie

ls d

ans l

es m

ultip

licat

ions

en

colo

nnes

pou

r lui

faire

con

stat

er q

ue

le se

cond

et t

oujo

urs p

lus g

rand

, alo

rs q

ue c

e n'

est p

as le

cas

dan

s sa

mul

tiplic

atio

n 57

x24.

Il re

fait

donc

la

seco

nde

ligne

ave

c lu

i. Q

uelq

ues m

inut

es p

lus t

ard,

il re

tour

ne v

ers l

ui p

our v

érifi

er q

ue c

'est e

n or

dre.

(0

:57:

25.3

) (1

:01:

54.2

) EA

r dit

qu'il

ne

com

pren

d pa

s, D

lui d

eman

de s'

il ne

com

pren

d pa

s ou

s'il s

'embr

ouill

e.

(1:0

2:27

.4) D

ans l

a m

ultip

licat

ion

36x1

6, E

Ju n

'a pa

s le

mêm

e ré

sulta

t en

ligne

et e

n co

lonn

e. D

vér

ifie

le

résu

ltat d

ans l

a gr

ille

et p

oint

e un

e er

reur

de

rete

nue

dans

la m

ultip

licat

ion

en c

olon

nes.

EJu

a ég

alem

ent d

e la

pe

ine

à lir

e le

nom

bre

216.

(1

:04:

02.4

) (1

:06:

32.7

) D c

orrig

e un

e er

reur

de

livre

t che

z EJ

e, e

t con

stat

ant q

u'il

est a

côt

é de

la p

laqu

e, lu

i dem

ande

d'

arrê

ter l

à et

de

pren

dre

son

plan

de

trava

il.

(1:0

7:05

.4) E

Al:

enco

re u

n pr

oblè

me

ave

20x5

0 da

ns la

gril

le q

u'EA

l con

tinue

à fa

ire a

vant

la m

ultip

licat

ion

en

colo

nnes

, qui

elle

pos

e to

ujou

rs p

robl

ème

à la

fois

pou

r l'o

rdre

des

cal

culs

et p

our l

es re

tenu

es.

(1:1

0:18

.2) D

dit

à ST

C q

ue c

'est t

erm

iné,

sauf

pou

r EJe

qui

est

à c

ôté

de la

pla

que.

Il d

it qu

'en re

vanc

he E

Dy

a ét

é trè

s eff

icac

e pu

is c

oupe

le m

icro

.

1-6

x x

x x

Entr

aîne

men

t

1-6-1

Indi

vidu

el

Enon

cé d

e C

(0

:00:

00.0

) >

Rés

oudr

e le

pro

blèm

e "P

erfo

ratio

n"

– 89 –

avec

des

m

omen

ts

com

mun

s

"per

fora

tion"

dan

s le

livre

de

l'élè

ve,

cahi

ers d

e m

aths

1-6-1-1

x x

x x

D d

eman

de a

ux é

lève

s de

pren

dre

l'exe

rcic

e "p

erfo

ratio

n da

ns le

ur li

vre,

de

lire

la c

onsig

ne e

t éve

ntue

llem

ent d

e po

ser d

es q

uesti

ons.

Apr

ès

quel

ques

réac

tions

des

élè

ves,

D c

onfir

me

que

les g

rille

s son

t déc

alée

s. D

laiss

e le

s élè

ves d

iscut

er u

n pe

u du

pro

blèm

e, d

eman

de à

que

lque

s él

èves

s'ils

ont

une

idée

s de

la fa

çon

poss

ible

de

proc

éder

pou

r rés

oudr

e in

divi

duel

lem

ent l

e pr

oblè

me

et le

ur d

eman

de c

e qu

'ils v

ont u

tilise

r. Le

s élè

ves r

épon

dent

la g

rille

, la

mul

tiplic

atio

n en

col

onne

s et l

es ta

bles

de

mul

tiplic

atio

n. D

dit

que

le b

ut, c

e qu

i ser

a le

plu

s sou

vent

de

man

dé e

n ci

nqui

ème,

c'es

t la

mul

tiplic

atio

n en

col

onne

s, et

que

don

c c'e

st bi

en d

e la

maî

trise

r. D

env

oie

les é

lève

s à le

ur p

lace

en

préc

isant

qu'

il le

s app

elle

ra à

tour

de

rôle

pou

r disc

uter

des

leço

ns d

u jo

ur (v

oir c

ahie

rs d

e de

voir)

.

1-6-2

Dia

logu

e E-

ens à

la ta

ble

de D

Cahi

er d

e de

voirs

C

(0:0

4:41

.9)

> Co

rrige

r les

mul

tiplic

atio

ns d

onné

es e

n de

voir

1-6-2-1

x x

x x

EJe:

D d

eman

de c

onfir

mer

qu'

il y

a de

ux é

tage

s qua

nd o

n m

ultip

lie p

ar u

n no

mbr

e à

deux

chi

ffres

et q

u'en

suite

il fa

ut a

dditi

onne

r. Il

lui

dem

ande

s'il

y a

fait

son

devo

ir to

ut se

ul, c

e qu

e EJ

e co

nfirm

e, m

ême

si sa

mam

an é

tait

à cô

té. D

lui d

eman

de s'

il n'

y a

pas d

e qu

estio

n,

horm

is le

pro

blèm

e de

cop

ie d

e la

don

née.

(0

:06:

34.5

) EA

r: D

lui d

eman

de s'

il a

fait

tout

seul

, EA

r dit

que

oui,

mai

s qu'

il a

fait

cont

rôle

r et q

u'il

n'y

avai

t pas

d'er

reur

. D lu

i dem

ande

s'i

l peu

t fai

re u

n te

l cal

cul t

out s

eul e

t se

faire

con

fianc

e. E

Ar r

épon

d qu

e ou

i, m

ais q

ue c

ela

fait

peu

de te

mps

qu'

ils o

nt c

omm

encé

ces

ca

lcul

s. (0

:07:

34.6

) EJu

vie

nt p

oser

une

que

stion

au

suje

t de

"per

fora

tion"

, mai

s D lu

i par

le p

lutô

t de

son

devo

ir en

disa

nt q

u'il

man

que

quel

que

chos

e (il

n'y

a q

ue le

résu

ltat).

(0:0

7:53

.7) D

repa

sse

alor

s au

cahi

er d

'exer

cice

en

dem

anda

nt à

EJu

com

men

t il f

ait s

a m

ultip

licat

ion

en

colo

nnes

14x

21. E

Ju le

lui d

écrit

en

faisa

nt la

mul

tiplic

atio

n, m

ais D

inte

rvie

nt à

cha

que

étap

e dé

cisiv

e (d

écom

posit

ion

du p

rem

ier f

acte

ur,

zéro

à la

deu

xièm

e lig

ne, p

assa

ge à

l'ad

ditio

n). (

0:08

:57.

5) D

revi

ent a

u ca

hier

de

devo

ir en

disa

nt q

u'il

man

que

des é

tage

s et e

n de

man

dant

de

refa

ire la

pre

miè

re m

ultip

licat

ion,

37x

18. C

omm

e EM

y vi

ent d

e s'a

ppro

cher

de

la ta

ble,

D lu

i dem

ande

de

l'aid

er à

vér

ifier

les c

alcu

ls de

EJ

e. E

Je e

ffect

ue c

orre

ctem

ent l

a m

ultip

licat

ion

à vo

ix h

aute

sans

inte

rven

tion

de D

ni d

e EM

y. D

dem

ande

à E

My

si el

le d

irait

que

EJe

sait

faire

une

mul

tiplic

atio

n en

col

onne

s. EM

y di

t que

oui

, mai

s qu'

il n'

a pa

s mis

les é

tage

s dan

s le

devo

ir. D

dem

ande

à E

Ju c

omm

ent i

l a fa

it et

n'

obte

nant

pas

de

répo

nse

conc

lut q

ue c

'est u

n pe

u su

spec

t...

1-6-1-2

x x

x x

(0:1

1:33

.2) L

es E

com

men

çant

à s'

aggl

utin

er a

utou

r de

la ta

ble

D re

nonc

e à

répo

ndre

à E

My

et d

eman

de a

ux é

lève

s où

ils e

n so

nt d

e "p

erfo

ratio

n". L

es E

don

nent

des

résu

ltats,

tous

diff

éren

ts. D

dem

ande

à E

Ma

com

men

t elle

a p

rocé

dé e

t ref

orm

ule

son

expl

icat

ion

(som

me

des d

eux

ligne

s déc

alée

s mul

tiplié

e pa

r la

som

me

des d

eus l

igne

s de

l'aut

re c

ôté

du re

ctan

gle)

. D d

eman

de à

EJe

si ç

a lu

i sem

ble

corre

ct. E

Je

répo

nd q

ue n

on e

t que

lui a

fait

le p

rodu

it de

s deu

x cô

tés.

EDy

a pr

océd

é de

la m

ême

man

ière

. EM

y di

t qu'

elle

n'es

t pas

d'ac

cord

par

ce q

ue

les t

rous

sont

déc

alés

et d

it (re

form

ulée

par

D),

qu'el

le fa

it la

som

me

de d

eux

long

ueur

s et m

ultip

lié u

niqu

emen

t par

la la

rgeu

r. (0

:14:

45.7

) EJ

u, re

form

ulé

par D

, dit

qu'il

a m

ultip

lié lo

ngue

ur p

ar la

rgeu

r. D

dit

que

c'est

norm

al q

u'il

ait l

a m

ême

chos

e qu

e ...

ED

y. D

con

state

que

tro

is E

ont f

ait l

e m

ême

calc

ul e

t ont

obt

enu

la m

ême

répo

nse,

et d

onc

que

le c

alcu

l doi

t être

juste

, et d

onc

que

le p

robl

ème

est a

utre

. EA

l dit

qu'el

le a

fait

la so

mm

e de

la lo

ngue

ur e

t de

la la

rgeu

r et q

u'el

le a

mul

tiplié

. EJe

dit

que

c'est

com

me

EMa.

D re

gard

e le

cah

ier d

'EM

a et

co

nsta

te q

u'il

y a

une

erre

ur d

ans s

a gr

ille

de m

ultip

licat

ion,

que

la g

rille

n'es

t pas

sûre

et q

u'il

faut

qu'

elle

fass

e en

col

onne

s. EM

a ré

pond

qu

'elle

a tr

ouvé

la m

ême

chos

e en

col

onne

s, et

D q

ue c

'est p

arce

qu'

elle

a re

copi

é.

(0:1

7:55

.7) D

dem

ande

ce

qui l

es p

ertu

rbe,

c'es

t le

déca

lage

et q

ue c

'est c

omm

e s'i

l y a

vait

deux

gril

les u

n pr

emiè

re g

rille

et u

ne p

lus p

etite

. D

onc

que

pour

trou

ver l

e no

mbr

e de

trou

s, il

suffi

t de.

.. EA

l com

pète

la p

hras

e en

disa

nt q

u'il

faut

faire

les d

eux

mul

tiplic

atio

n et

ad

ditio

nner

. EJe

refo

rmul

e en

core

et d

it qu

e da

ns c

e ca

s EA

l et E

Al o

n la

répo

nse

juste

. Pou

r aut

ant q

ue le

urs c

alcu

ls so

ient

cor

rect

s. EM

y di

t qu'

elle

a fa

it av

ec le

s deu

x gr

illes

et q

ue ç

a lu

i a d

onné

la m

ême

répo

nse.

D d

it qu

'il n

'en e

st pa

s sûr

et d

eman

de à

EM

y de

faire

les d

eux

grill

es sé

paré

es p

lutô

t que

de

les m

ettre

ens

embl

e.

– 90 –

(0:1

9:09

.0) E

Ar (

qui n

'étai

t pas

aut

our d

e la

tabl

e, d

eman

de s'

il a

appr

is à

faire

des

mul

tiplic

atio

ns à

troi

s chi

ffres

. D d

it qu

e no

n et

EA

r de

man

de c

omm

ent f

aire

dan

s ce

cas.

D fa

it m

ine

de n

e pa

s l'en

tend

re e

t con

tinue

son

dial

ogue

ave

c EM

y. Il

lui d

eman

de d

e co

nfirm

er

qu'el

le a

mis

ense

mbl

e le

s deu

x lo

ngue

ur e

t mul

tiplié

par

la la

rgeu

r. D

hés

ite e

t se

dem

ande

ce

qui n

e fo

nctio

nne

pas.

Fina

lem

emen

t il d

it qu

e le

pro

blèm

e c'e

st qu

e le

s tro

us d

e la

deu

xièm

e co

lonn

e ne

sont

jam

ais u

tilisé

s. EM

y di

t que

oui

, E d

it qu

e no

n. E

Ju re

vien

t ave

c so

n ca

hier

et D

lui d

eman

de q

uel e

st so

n ré

sulta

t. EJ

u ré

pond

qu'

il a

obte

nu 5

54. D

dit

qu'il

ne

sait

pas q

ui a

le b

on ré

sulta

t et d

eman

de à

EJu

et

EMa

de d

iscut

er.

(0:2

2:10

.6) D

se lè

ve p

our a

ller v

oir E

Ar q

ui a

fait

deux

cal

culs,

14x

21 e

t 13x

20, p

uis q

u'il

a ad

ditio

nné.

D d

it qu

e c'e

st in

tére

ssan

t. Il

vérif

ie

quel

que

chos

e da

ns so

n liv

re e

t dit

à EA

r qu'

il fa

ut q

u'il

vérif

ie se

s cal

culs.

(0

:23:

27.6

) D d

eman

de à

EJu

si to

ut e

st cl

air e

t lui

redo

nne

sa fi

che

"cal

culs"

à te

rmin

er p

our q

u'il

s'ent

raîn

e. E

Je d

eman

de si

le ré

sulta

t de

"per

fora

tion"

est

corre

cte

et D

dit

qu'o

n ve

rra.

(0:2

4:08

.6) D

vér

ifie

le c

ahie

r d'E

Al e

t lui

dit

que

ça m

étho

de si

gnifi

erai

t qu'

elle

a u

ne tr

ès lo

ngue

gril

le e

t que

don

c so

n op

érat

ion

est

inco

rrect

e. Il

vér

ifie

quan

d m

ême

ses c

alcu

ls et

repè

re u

ne e

rreur

de

livre

t.

(0:2

6:17

.8) D

con

tinue

à p

asse

r les

élè

ves e

n re

vue

à pr

opos

de

"per

fora

tion"

en in

sista

nt su

r le

fait

qu'il

faut

add

ition

ner à

la fi

n et

non

pas

au

déb

ut.

1-6-3

Dia

logu

e E-

ens

Fich

e "c

alcu

ls"

C

(0:2

9:40

.6)

> te

rmin

er la

fich

e "c

alcu

ls"

Que

stio

n de

EJu

à p

ropo

s de

sa fi

che

"cal

culs

". EJ

u re

père

une

err

eur.

1-6-1-3

x x

x x

(0:3

0:17

.1) D

repa

sse

à la

série

des

cah

iers

de

"per

fora

tion"

et g

arde

les c

ahie

rs d

es é

lève

s qui

ont

obt

enu

554

...

1-6-3-1

x x

x x

...en

leur

redo

nnan

t leu

r fic

he "c

alcu

ls" p

our q

u'ils

la te

rmin

ent.

1-6-1-3

x x

x x

(0:3

1:30

.1) E

My:

disc

ussio

n à

prop

os d

e la

mul

tiplic

atio

n en

col

onne

20x

13.

1-6-3-2

x x

x x

(0:3

2:56

.9) E

Je: r

ésul

tats

diffé

rent

s dan

s la

fiche

"cal

culs"

, à c

ause

d'er

reur

s de

zéro

s dan

s les

gril

les.

1-6-1-4

x x

x x

(0:3

3:50

.9) S

uite

du

cont

rôle

de

l'obt

entio

n de

554

(0

:34:

44.7

) EM

a: C

orre

ctio

n d'

une

erre

ur d

e liv

ret e

t disc

ussio

n au

suje

t de

l'util

ité d

e sa

voir

ses t

able

s de

mul

tiplic

atio

n (p

hoto

de

son

cahi

er à

ce

stade

)

1-6-3-3

x x

x x

(0:3

9:46

.7) E

Ju: C

orre

ctio

n d'

une

erre

ur d

e liv

ret s

ur sa

fich

e "c

alcu

ls"

(0:4

1:37

.1) E

Ar:

Prob

lèm

e av

ec 2

0x50

>100

. (0

:42:

21.7

) Sor

tie d

es é

lève

s (0

:42:

46.6

) Mic

ro e

nlev

é. D

dit

à ST

C qu

e le

s pro

blèm

es so

nt su

rtout

au

nive

au d

e l'u

tilisa

tion

des l

ivre

ts d'

une

part

et d

es z

éros

d'au

tre

part,

en

parti

culie

r ave

c l'e

xem

ple

de 2

0x50

.

1-8

x x

x x

Rem

édia

tion

aux

prob

lèm

es d

e zé

ros

– 91 –

1-8-1

En d

eux

grou

pes

Deu

x fo

is

12 c

arte

s co

mpr

enan

t des

pr

odui

ts

avec

des

di

zain

es

C

(0:0

0:00

.0)

>Ent

raîn

er la

règl

e du

zér

o da

ns le

s pro

duits

. D

form

e de

ux g

roup

es d

e 3

ou 4

élè

ves e

t dem

ande

de

clas

ser l

es c

arte

s du

plus

gra

nd a

u pl

us p

etit.

Cha

que

grou

pe e

ffec

tue

le c

lass

emen

t, pa

rfoi

s en

dial

ogue

ave

c D

. (0

:12:

11.4

) D d

eman

de à

cha

que

grou

pe d

e re

gard

er c

e qu

e l'a

utre

gro

upe

a fa

it po

ur c

ontrô

ler.

Cha

que

grou

pe

vérif

ie le

trav

ail,

sans

com

pare

r les

cla

ssem

ents

. (0

:13:

12.0

) D d

eman

de a

ux é

lève

s de

dire

ce

qu'il

s vie

nnen

t de

trava

iller

. Les

E p

arle

nt d

e la

tabl

e de

m

ultip

licat

ion.

D ra

pelle

que

ED

y av

ait p

arlé

de

la c

arte

50x

40 e

t de

la c

arte

5x4

0. E

Al e

xpliq

ue q

ue 5

x40-

>200

, car

5x4

->20

et o

n ra

jout

e un

zér

o et

EM

y po

ursu

it en

dis

ant q

ue d

ans 5

0x40

il fa

udra

ajo

uter

deu

x zé

ros.

(0:1

4:20

.5)

D ra

nge

les c

arte

s. D

dit

que

cette

diff

icul

té le

ur a

pos

é pr

oblè

me

dans

les f

iche

s d'ex

erci

ces.

D d

eman

de

com

men

t fai

re 2

0x50

. EM

a pr

opos

e 20

x5->

100

et a

jout

er u

n zé

ro, c

e qu

i fai

t 100

0. E

Al p

ropo

se 2

x5->

10, p

lus

deux

zér

os ->

100

0. D

dem

ande

que

lle m

étho

de e

st c

orre

cte

et le

s E ré

pond

ent q

ue le

s deu

x le

sont

. D le

s po

usse

à d

ire q

ue la

seco

nde

mét

hode

est

la p

lus s

impl

e.

1-8-2

Dia

logu

e A

ffic

he

C

(0:1

5:46

.5)

>Fai

re d

es m

ultip

licat

ions

en

colo

nnes

ave

c de

s ter

mes

se te

rmin

ant p

ar z

éro

D o

uvre

le ta

blea

u no

ir su

r leq

uel s

e tro

uve

une

série

de

mul

tiplic

atio

ns d

ont l

es d

eux

term

es se

term

inen

t par

zé

ro (v

oir p

hoto

TN

). Il

les f

ait f

aire

par

les é

lève

s en

dial

ogua

nt. D

écr

it le

s rés

ulta

ts a

u ta

blea

u av

ec le

s zér

os

en ro

uge.

Par

fois

il so

ulig

ne le

s zér

os d

es d

eux

term

es. D

con

clut

en

disa

nt q

ue si

on

sait

ses l

ivre

ts, o

n pe

ut

faire

des

cal

culs

qui

sont

très

gra

nds.

EJe

dem

ande

si o

n pe

ut fa

ire 1

00 fo

is q

uelq

ue c

hose

. D d

it qu

'on

va fa

ire

mêm

e pi

re e

t il é

crit

400x

60 a

u ta

blea

u. E

Je e

ffec

tue

la m

ultip

licat

ion

en a

jout

ant t

rois

zér

os à

24.

EA

r dem

ande

si

on

peut

con

tinue

r ave

c de

s mill

iers

. D d

it qu

e ou

i, po

ur a

utan

t qu'

on ra

jout

e le

nom

bre

de z

éros

qu'

on a

. D

écrit

200

x500

au

tabl

eau.

Les

élè

ves f

ont 2

x5->

10 e

t ajo

uten

t en

choe

ur le

s qua

tre z

éros

. (0

:20:

05.1

) EA

R d

it qu

e da

ns le

s fic

hes d

e m

ultip

licat

ions

à d

eux

chiff

res,

il au

rait

suff

it de

faire

com

me

ça. D

di

t que

c'es

t jus

tem

ent c

e qu

'ils f

ont e

n ca

lcul

ant d

ans l

a gr

ille

et e

n aj

outa

nt le

zér

o qu

'il y

a. E

Ar d

it qu

e da

ns

ce c

as, o

n au

rait

pu fa

ire d

irect

emen

t la

répo

nse.

(0

:20:

28.0

) D e

ncha

îne

en re

tour

nant

une

aff

iche

sur l

aque

lle se

trou

vent

qua

tre m

ultip

licat

ions

pos

ées e

n co

lonn

es. D

ans l

es d

eux

prem

ière

s, le

pre

mie

r ter

me

se te

rmin

e pa

r zér

o, d

ans l

es d

eux

suiv

ante

s, le

seco

nd

term

e se

term

ine

par z

éro.

D d

eman

de à

EM

a de

bie

n éc

oute

r car

, dan

s l'év

alua

tion

de la

vei

lle e

lle a

eu

des

diff

icul

tés a

vec

l'ord

re d

es m

ultip

licat

ions

. Sur

indi

catio

n de

s E, D

eff

ectu

e 20

x40

en fa

isan

t d'ab

ord

20x4

. De

la

mêm

e m

aniè

re, D

eff

ectu

e de

la m

ême

man

ière

40x

26 e

n os

cilla

nt e

ntre

un

trava

il ch

iffre

par

chi

ffre

et u

n tra

vail

par n

ombr

e.

(0:2

3:13

.5) D

pas

se à

la m

ultip

licat

ion

26x3

0. D

dem

ande

ce

qui s

e pa

sse

dans

la p

rem

ière

lign

e lo

rsqu

'il y

a u

n zé

ro. E

Al p

ense

qu'

il y

aura

un

6. E

Je d

it qu

'il y

aur

a zé

ro, p

uis q

u'on

mul

tiplie

par

1. E

Ar d

eman

de p

ourq

uoi o

n ne

fait

pas s

impl

emen

t 6x0

->0.

D e

ffec

tue

la p

rem

ière

lign

e et

fait

rem

arqu

er q

u'il

n'y

a qu

e de

s zér

os c

ar, q

uand

on

mul

tiplie

par

zér

o, ç

a fa

it to

ujou

rs 0

. Il t

erm

ine

la m

ultip

licat

ion

et é

nonc

e la

règl

e qu

e qu

and

on a

un

zéro

, la

prem

ière

lign

e ne

com

porte

que

des

zér

os. D

ent

ame

ains

i 65x

40. E

Je v

oudr

ait f

aire

dire

ctem

ent l

es d

izai

nes,

mai

s D le

lui d

écon

seill

e. D

fait

la p

rem

ière

lign

e, p

uis l

a se

cond

e qu

i com

porte

deu

x zé

ros.

EAr d

eman

de d

'où

– 92 –

vien

t le

deux

ièm

e 0

et D

exp

lique

que

cel

a vi

ent d

u 20

. EA

r pos

e en

core

la q

uest

ion

du 6

et D

exp

lique

que

cel

a vi

ent d

e la

rete

nue.

1-8-3 F

M

C

(0:2

6:35

.2)

>E

ntra

îner

les m

ultip

licat

ions

ave

c de

s zér

os

1-8-3-1

x x

x x

D m

ontre

le ta

blea

u (v

oir p

hoto

) où

se tr

ouve

nt c

inq

mul

tiplic

atio

ns, d

ont u

ne a

vec

trois

chiff

re a

u pr

emie

r ter

me

. Les

E ré

agiss

ent e

t D le

ur

prop

ose

de fa

ire u

ne te

lle m

ultip

licat

ion

sur l

'affic

he e

t il p

ose

en c

olon

nes 2

73x2

5. L

a m

ultip

licat

ion

est e

ffect

uée

en d

ialo

gue

avec

les

élèv

es, s

elon

le fo

rmel

hab

ituel

. D c

oncl

ut e

n di

sant

que

ça

ne c

hang

e rie

n et

que

c'es

t jus

te u

n pe

u pl

us lo

ng. D

env

oie

les é

lève

s à le

ur

plac

e po

ur e

ffect

uer l

es c

inq

mul

tiplic

atio

ns, I

l dem

ande

à E

Ma

de re

ster v

ers l

ui p

our f

aire

une

mul

tiplic

atio

n av

ec e

lle.

1-7-2

F M

C

(0

:29:

37.0

) >C

orrig

er

le te

st

d'EM

a

D so

rt le

test

de

EM

a (v

oir c

opie

) et r

epre

nd so

n er

reur

d'al

igne

men

t lor

s de

la m

ultip

licat

ion

en c

olon

ne 1

6x12

. Il

écrit

la m

ultip

licat

ion

sur l

'affic

he e

t eff

ectu

e la

pre

miè

re li

gne

qui é

tait

corr

ecte

sur l

'indi

catio

n de

EM

a. A

u m

omen

t de

pass

er à

la se

cond

e lig

ne, D

hés

ite e

n re

gard

ant l

e te

st e

t voy

ant q

u'il

s'agi

t d'u

ne e

rreu

r d'

alig

nem

ent,

il dé

cide

de

poin

ter u

ne a

utre

err

eur.

(0:3

1:13

.6) D

pas

se à

l'er

reur

dan

s la

mul

tiplic

atio

n en

col

onne

s 12x

18. D

lui d

it qu

'elle

a o

ublié

de

croi

ser e

t pa

rle d

'un

prob

lèm

e d'

addi

tion.

Il ré

écrit

la m

ultip

licat

ion

12x1

8 su

r l'af

fiche

et l

a fa

it fa

ire à

EM

a. C

omm

e EM

a l'e

ffec

tue

corr

ecte

men

t, D

con

clut

qu'

en fa

it el

le sa

it fa

ire e

t que

le te

st é

tait

un a

ccid

ent.

(0

:33:

11.5

) D re

nvoi

e EM

a à

sa p

lace

, écr

it en

core

que

lque

cho

se d

ans l

e te

st d

e EM

a

1-8-3-2

x x

x x

(0:3

4:15

.8) D

effe

ctue

les m

ultip

licat

ions

qui

éta

ient

au

tabl

eau

sur u

ne c

oin

de l'

affic

he, d

e la

mêm

e m

aniè

re q

ue le

s élè

ves.

Il va

ens

uite

vo

ir le

s élè

ves,

(0:3

6:02

.0) e

n pa

rticu

lier E

Ar q

ui a

fait

faux

50x

20->

100.

Pou

r lui

faire

rem

arqu

e so

n er

reur

, il c

ompa

re le

résu

ltat à

50x

4->2

00 q

ui e

st en

core

au

tabl

eau.

EA

r voi

t son

erre

ur e

t D c

oncl

ut e

n di

sant

qu'

il fa

ut à

cha

que

fois

que

la d

euxi

ème

ligne

soit

plus

gra

nde

que

la p

rem

ière

et q

u'il

faut

qu'

EAr l

e co

ntrô

le à

cha

que

fois.

(0:3

7:46

.3) D

pas

se a

ussi

vers

EJe

pou

r lui

dem

ande

r de

vérif

ier s

i le

deux

ièm

e no

mbr

e es

t bie

n pl

us g

rand

que

le p

rem

ier.

Dan

s la

mul

tiplic

atio

n 80

x35

il di

t qu'

il fa

ut ra

jout

er u

n zé

ro, m

ais q

uand

mêm

e fa

ire 0

x3.

(0:3

9:14

.8) I

l va

vers

ED

y pu

is ve

rs E

Ju d

ont l

es ré

sulta

ts so

nt c

orre

cts.

(0:4

0:02

.6) D

va

vers

EM

y do

nt le

s mul

tiplic

atio

ns so

nt fa

usse

s. EM

y di

t qu'

elle

ne

sait

plus

com

men

t fai

re. D

lui m

ontre

que

la d

euxi

ème

ligne

est

plus

pet

ite q

ue la

pre

miè

re e

t que

ce

n'es

t pas

pos

sible

. Il

dem

ande

que

lle e

st l'e

rreur

et r

efai

t ave

c el

le la

deu

xièm

e lig

ne e

t lui

dit

que

ce n

'est p

as d

iffic

ile.

(0:4

1:59

.2) D

reto

urne

au

pupi

tre E

Ar v

ient

lui a

men

er so

n ca

hier

. D c

onsta

te d

es p

robl

èmes

d'al

igne

men

t pou

r les

add

ition

s ain

si qu

e de

s pr

oblè

me

des z

éros

dan

s 105

x23.

(0

:44:

12.0

) D c

orrig

e le

cah

ier d

e EA

l qui

a fa

it de

s fau

tes,

Puis

celu

i de

EMy

qui a

cor

rigé

ses e

rreur

s, pu

is ce

lui d

e ED

y, e

t de

EJu.

EJu

a

des p

robl

èmes

ave

c le

s zér

os...

Que

lque

s élè

ves s

e su

ccèd

ent e

ncor

e au

pup

itre,

don

t EJe

(3x3

>6).

D ra

mas

se le

s cah

iers

en

envo

ie le

s E e

n ré

créa

tion.

– 93 –

Macrostructure Dominique Annexe 15.2

– 94 –

1 L'

algo

rith

me

de la

mul

tiplic

atio

n à

deux

chi

ffres

: DO

MIN

IQU

E

1-1

Sous

-Pli

1-1-

1M

ontr

er la

né

cess

ité d

e la

mul

tiplic

a‐tio

n à

deux

ch

iffre

s en

ré

solv

ant

"Sou

s pl

i" Lect

ure

de la

co

nsig

ne

Réso

lutio

n pa

r gr

oupe

s

EAl e

t EM

a 19

x10

=11

0

EJe:

add

i‐tio

n ou

so

ustr

actio

n / 12

0+48

=1

048

/ gr

ille

EMa

17x1

0=

200

EMy

et E

Ar:

com

para

ison

12

x14

et

19x1

4

Mis

e en

co

mm

un

Expo

sitio

n de

s m

éth‐

odes

de

chaq

ue

grou

pe

Dis

cuss

ion,

co

mpa

rais

on

des

mét

hode

s

Conc

lusi

on

1-2

Suje

t Rév

i‐si

on d

es a

c‐qu

is d

e 3è

me

sur

l'alg

o‐rit

hme

de la

m

ultip

licat

ion

1-2-

1En

traî

ner

les

livre

ts

EAr

8x7

=1

8+ 40

1-2-

2Re

voir

l'alg

o‐rit

hme

de la

m

ultip

licat

ion

par

un n

om‐

bre

à un

ch

iffre

1-2-

2-1 Ex

empl

e 14

x5

Grill

e

Colo

nnes

1-2-

2-2 Ex

empl

e 24

8x6

Grill

e

EJe

pour

quoi

pa

s di

rect

e‐m

ent e

n co

lonn

es

Colo

nnes

Lien

av

ec la

m

ult à

de

ux

chiff

res?

1-2-

3En

traî

ner

l'al‐

gorit

hme

de

la m

ultip

lica‐

tion

par

un

nom

bre

à un

ch

iffre

EJu:

com

mu‐

tativ

ité

Valid

atio

ns

à la

cal‐

cule

tte

EDy

: 9x7

EAr

9x17

EJe

EAr

Vérifi

catio

n liv

rets

1-3

Déc

ompo

sitio

n d'

un n

ombr

e et

ap

plic

atio

n de

la

"règ

le d

u zé

ro"

1-3-

1Ra

ppel

er

ce q

ui a

ét

é vu

la

dern

ière

fo

is

Déc

ompo

sitio

n dé

cim

ale

Et

aprè

s le

s m

il‐lie

rs?

Qua

nd

on m

ul‐

tiplie

pa

r 10

Qua

nd

on m

ul‐

tiplie

pa

r 20

16x6

Géné

ralis

atio

n de

la d

écom

‐po

sitio

n

1-3-

2Co

mpa

rer

avec

Sou

s Pl

i

Com

para

ison

de

s affi

ches

12x4

0 et

14

x20

vers

us

12x1

4

19x7

x9

1-3-

3Fa

ire la

fich

e "m

ultip

licat

ion"

Cons

igne

Inte

rven

tions

au

suj

et d

e la

m

ultip

licat

ion

par

10

Vérifi

catio

n de

s liv

rets

Vérifi

catio

ns

à la

cal‐

cule

tte

EMa

10x4

=14

1-4

L'al

gorit

hme

de la

mul

ti‐pl

icat

ion

par

un n

ombr

e à

deux

chiffr

es 1-4-

1Ex

pliq

uer

l'al‐

gorit

hme

de

la m

ultip

lica‐

tion

par

un

nom

bre

à de

ux c

hiffr

es

Rapp

el s

ur la

dé

com

posi

tion

Expl

icat

ion

de

12x1

7 en

tabl

eau

Expl

icat

ion

de

12x1

7 en

col

onne

s

EAr:

pou

rquo

i 1x1

(e

t pas

10x

10)

1-4-

2Vé

rifier

la c

ompr

é‐he

nsio

n de

s él

èves

et

rem

édie

r au

x diffi

culté

s 1-4-

2-1

Exem

ple

17x1

9 en

col

lect

if En

tabl

eau

En

colo

nnes

EAr:

po

urqu

oi

1x1

(et p

as

10x1

0)

1-4-

2-2

Entr

aîne

men

t

1-4-

2-3

Nou

velle

rés

is‐

tanc

e de

EAr

1-4-

2-4

Répo

nse

aux

ques

tions

Obs

erva

tions

et

inte

rven

tions

div

ers‐

EAl,

EJn,

EM

y, E

Ar, E

Ju+

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inve

rsio

n de

s te

rmes

gril

le-c

olon

ne

EDy

et E

Ju: P

ourq

uoi

pas

deux

zér

os

Vérifi

catio

ns à

la

calc

ulet

te

EJe:

pei

ne à

ex

pliq

uer

1-4-

2-5

EJu,

ED

y (e

t EAr

): 16

x23

en c

olle

ctif EA

r: E

r‐re

ur a

d‐di

tion

16x2

3 en

gr

ille

16x2

3 en

co

lonn

es

Ajou

t de

deux

zér

os?

Expl

icat

ions

de

D

1-5

Trai

tem

ent

des

diffi‐

culté

s ré

sidu

elle

s et

app

lica‐

tions

1-5-

1Re

faire

col

lect

ive‐

men

t une

mul

tipli‐

catio

n en

col

onne

en

insi

stan

t sur

la

déco

mpo

sitio

n du

se

cond

fact

eur

Cons

tat d

iffi‐

culté

fois

pr

éc-

18x1

4 eff

ectu

ée

en c

olon

ne e

n co

llect

if

Rem

arqu

es à

EJ

u: d

eux

ligne

s po

ur

deux

chiffr

es...

1-5-

2Fa

ire c

olle

c‐tiv

emen

t en‐

core

deu

x m

ultip

licat

ions

en

col

onne

s

19x1

9

1x1

ou

10x1

0

17x1

3 po

ur

EJu

et E

Ar

1-5-

3Re

pren

dre

et te

rmin‐

er "s

ous

pli"

et la

fic

he "c

al‐

culs

"

Cons

igne

Inte

rven

tions Zé

ro EAr

et E

Ma:

1x

1>2

et

12x1

4 vs

14

x12

Erre

urs

com

ptag

e

Gest

ion

de

l'ava

ncem

ent

des

élèv

es

EAr

et

EAl:

de‐

man

de

de c

om‐

pare

r 14

x19

et

17x1

9

EJu:

10

x20

=12

0

Erre

urs

livre

ts

EMy:

dif‐

ficul

té

avec

50

x20

EAr:

10

x10

>10

20x5

0

Erre

urs

rete

nue

1-6

Entr

aîne

men

t

1-6-

1Ré

soud

re le

pr

oblè

me

"Per

fora

tion" 1-

6-1-

1Co

nsig

ne +

sug‐

gest

ion

de fa

ire

en c

olon

nes

1-6-

1-2

Mis

e en

com

mun

im

prov

isée

pui

s pa

ssag

e da

ns le

s ra

ngs,

pui

s au

pu

pitr

e: c

omm

ent

com

pter

? Tour

des

m

étho

des

EMa:

gr

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par

sure

Com

para

ison

EA

l EM

y

EMy:

trou

s no

n ut

ilisé

s, c

ompa

rai‐

son

avec

EJu

EAr

deux

mul‐

tiplic

atio

ns

EAl:

trop

gr

and e

gr

ille

EDy

EMa:

ad

ditio

n à

la fi

n

EMy:

20

x13

1-6-

1-3

EMy:

20x

13

1-6-

1-4

EMa:

2x4

=16

1-6-

2Co

rrig

er le

s m

ultip

licat

ions

do

nnée

s en

de

voir

1-6-

2-1

Dis

cuss

ions

au

pup

itre D

evoi

rs

faits

seu

ls?

EJu:

ref

ait l

a m

ultip

licat

ion

1-6-

3Te

rmin

er

la fi

che

"cal

culs

"

1-6-

3-1

Don

ne la

fich

es à

ceu

x qu

i do

iven

t la

term

iner

1-6-

3-2

EJe:

Zér

os

1-6-

3-3

EAr:

20x

50>

100

1-7

Test

1-7-

1Te

st 1-7-

2Co

rrig

er

le te

st

d'EM

a (le

çon8

)

1-8

Rem

édia

tion

aux

prob

lèm

es d

e zé

ro

1-8-

1En

traî

ner

la r

ègle

du

zér

o da

ns le

s pr

odui

ts

Clas

sem

ent

des

cart

es

en d

eux

grou

pes

Com

para

ison

de

s de

ux

grou

pes

50x4

0

20x5

0

1-8-

2Fa

ire d

es m

ultip

li‐ca

tions

en

colo

nnes

ave

c de

s te

rmes

se

term

i‐na

nt p

ar z

éro

400x

60

en c

ol‐

lect

if20

0x50

0 en

col‐

lect

if

Obj

ectio

n D

E EA

r

20x1

4 et

40

x26

en c

ol‐

lect

if

26x3

0 en

col‐

lect

if

ligne

de

zé

ro

EAr:

de

uxiè

me

zéro

1-8-

3En

traî

ner

les

mul

tiplic

atio

ns

avec

des

zér

os

1-8-

3-1 Co

llect

if

Cons

igne

273x

25

1-8-

3-2

Indi

vidu

el

Deu

xièm

e no

m‐

bre

plus

gra

nd

que

le p

rem

ier

EAr:

50

x24

EMy:

50

x24

EAr

Alig

ne‐

men

t et z

éros

EJe

3x3>

6

– 95 –

Synopsis Sacha Annexe 15.3

– 96 –

N

FST

M

atér

iel

CM

E

Rep

ère

Des

crip

tion

2

x x

x x

L'a

lgor

ithm

e de

la m

ulti

plic

atio

n à

deux

chi

ffre

s: S

AC

HA

2-1

x x

x x

Pré

para

tion

de

la c

ompr

éhen

sion

de

l'alg

orit

hme

de la

mul

tipl

icat

ion

grou

pant

des

pr

odui

ts

2-1-1

Col

lect

if -

x (0

:00:

00.0

) >I

ntro

duire

la le

çon

S ra

mas

se le

s dev

oirs

, pui

s dem

ande

aux

élè

ves d

e so

rtir l

eurs

cah

iers

de

mat

hs a

insi

que

la fi

che

p107

(p

hoto

copi

e de

Cap

Mat

hs).

2-1-2

Col

lect

if-in

divi

duel

Fi

cheC

M,

cahi

ers,

tabl

eau

noir

C

(0:0

4:26

.1)

> G

roup

er d

es m

ultip

licat

ions

aya

nt u

n pr

odui

t com

mun

pou

r eff

ectu

er u

ne m

ultip

licat

ion

par u

n no

mbr

e à

plus

ieur

s chi

ffre

s

2-1-2-1

x x

x x

S ra

ppel

le q

ue le

s pre

mie

rs e

xerc

ices

(cal

culs

de

dist

ance

) ont

été

faits

ava

nt le

s vac

ance

s et s

eron

t lai

ssé

de c

ôté

pour

le m

omen

t. El

le

dem

ande

à E

Ma

de li

re la

con

sign

e, d

eman

de a

ux é

lève

s de

rega

rder

les c

alcu

ls e

t dem

ande

aux

élè

ves c

omm

ent i

ls v

ont p

rocé

der.

ECa

dit

qu'il

va

les f

aire

en

colo

nnes

, S d

eman

de s'

il y

a d'

autre

s tec

hniq

ues e

t EM

k di

t qu'

il fe

ra 3

x45,

pou

r obt

enir

3x45

0, p

uis 3

x6. S

com

plèt

e ce

qu

e di

t EM

k et

lui d

eman

de s'

il ne

pen

se p

as q

ue c

ela

sera

un

petit

peu

long

et e

lle lu

i dem

ande

si fa

ire 3

x456

en

colo

nnes

ne

sera

it pa

s plu

s ra

pide

. Elle

ajo

ute

que

ce q

ue E

Mk

a di

t est

cor

rect

, mai

s qu'

il fa

ut p

rend

re la

mét

hode

la p

lus e

ffic

ace.

Elle

dem

ande

aux

élè

ves d

e no

ter

dans

leur

cah

ier l

e tit

re d

e l'e

xerc

ice,

de

le so

ulig

ner à

la rè

gle

et d

e fa

ire le

s cal

culs

indi

vidu

elle

men

t pen

dant

5 m

inut

es

2-1-2-2

x x

x (0

:06:

37.8

) S

sugg

ère

à la

can

tona

de d

'être

mal

in c

ar il

y a

peu

t-être

des

pet

its ra

ccou

rcis

. Elle

pas

se e

nsui

te d

ans l

es ra

ngs,

obse

rve,

sort

sa c

alcu

lette

po

ur fa

ire u

ne o

péra

tion

(456

x3?)

. (0:

07:5

7.7)

Inte

rven

tion

aupr

ès d

e EC

a po

ur c

orrig

er u

ne fa

ute

de li

vret

. (0:

08:3

4.1)

Inte

rven

tion

aupr

ès

de E

Ni q

ui a

rajo

uté

un z

éro

dire

ctem

ent à

6x4

56 p

our a

voir

60x4

56: S

lui d

it qu

'elle

n'a

pas l

e dr

oit d

'écrir

e ça

de

cette

man

ière

car

c'es

t be

auco

up tr

op g

ros e

t lui

dem

ande

com

bien

font

6x4

56. E

lle lu

i dem

ande

d'éc

rire

en d

esso

us 4

56x6

0, é

vent

uelle

men

t en

ligne

. (0:

09:0

5.8)

In

terv

entio

n au

près

de

EMk

pour

lui d

eman

der o

ù se

trou

ve so

n ca

lcul

en

colo

nnes

du

456x

3. E

Mk

dit q

u'il

l'a fa

it de

tête

. S lu

i fai

t re

mar

quer

que

3x4

00 ç

a fa

it dé

jà 1

200,

et q

ue s'

il ar

rive

à 90

0, il

doi

t se

dire

qu'

il y

a un

pro

blèm

e. S

lui d

eman

de d

e fa

ire la

mul

tiplic

atio

n en

col

onne

s et l

e re

gard

e la

faire

. Elle

lui f

ait r

emar

quer

que

ça

va p

lus v

ite e

t qu'

on o

btie

nt la

bon

ne ré

pons

e. E

lle lu

i dem

ande

com

men

t il

fera

456

x60.

EM

k di

t qu'

il pr

endr

a le

résu

ltat p

récé

dant

x3.

S le

cor

rige

en d

isan

t qu'

il fa

udra

it fa

ire x

2 po

ur o

bten

ir x6

, mai

s lui

sugg

ère

imm

édia

tem

ent d

e fa

ire 6

x456

pou

r tro

uver

pou

r 60.

Elle

lui d

eman

de d

e l'é

crire

. (0:

11:4

7.7)

Inte

rven

tion

aupr

ès d

e ER

o po

ur c

orrig

er u

n zé

ro o

ublié

(273

6x10

=273

6). (

0:11

:58.

5) In

terv

entio

n au

près

de

ETo:

S lu

i dem

ande

com

men

t 400

x6 ç

a pe

ut fa

ire d

eux

cent

que

lque

cho

se.

ETo

corr

ige

en d

isan

t que

ce

sera

240

0. S

app

rouv

e, d

it qu

e ce

qu'

il fa

it es

t cer

tain

emen

t jus

te, m

ais l

ui d

it qu

e c'e

st lo

ng e

t lui

sugg

ère

de

faire

6x4

56 e

n co

lonn

es, p

uis d

e tro

uver

pou

r 60.

2-1-2-3

x x

x (0

:12:

52.8

) S

repr

end

l'atte

ntio

n de

la c

lass

e, d

it qu

'on

va re

gard

er le

s pre

mie

rs e

nsem

ble

et d

eman

de à

EC

a de

lui d

icte

r le

prem

ier c

alcu

l. S

lui

dem

ande

si e

lle l'

a fa

it en

col

onne

s et c

omm

e EC

a lu

i rép

ond

que

non,

S d

it qu

'elle

va

donc

le fa

ire a

u ta

blea

u. S

dem

ande

à C

amill

e de

lui

dict

er la

mul

tiplic

atio

n en

col

onne

s et é

crit

au ta

blea

u au

fur e

t à m

esur

e. S

dem

ande

si q

uelq

u'un

a u

tilis

é un

e au

tre te

chni

que,

mai

s pe

rson

ne n

e se

man

ifest

e. (0

:14:

05.7

) S p

asse

au

calc

ul b

qu'

elle

écr

it en

lign

e au

tabl

eau.

Elle

dem

ande

com

men

t s'y

pre

ndre

et i

nter

roge

EM

a qu

i dit

qu'il

a fa

it 45

6x6

en c

olon

nes e

t dic

te le

s opé

ratio

ns à

S q

ui é

crit

au ta

blea

u. A

un

mom

ent E

Ma

ne c

onna

ît pl

us le

résu

ltat d

e 6x

3 et

S a

ttend

jusq

u'à

ce q

u'il

donn

e le

bon

résu

ltat,

lui d

it qu

e c'e

st 6

+6+6

+6, m

ais f

init

par d

eman

der l

a ré

pons

e à

la c

lass

e. (

0:15

:20.

4) S

de

man

de si

le c

alcu

l est

term

iné

et E

Ca

dit q

u'il

faut

enc

ore

faire

x10

. S d

it qu

'elle

a v

u qu

elqu

'un

ajou

ter d

irect

emen

t le

zéro

et l

e fa

it. E

lle

dem

ande

aux

élè

ves s

i c'es

t cor

rect

. EN

a ré

pond

que

non

. S in

sist

e fo

rtem

ent s

ur le

fait

que

ce n

'est p

as p

erm

is e

t dem

ande

ce

qu'el

le d

oit

faire

et S

écr

it co

rrec

tem

ent l

e ré

sulta

t en

ligne

au

tabl

eau.

(0:1

6:33

.7) P

our l

e ca

lcul

c (4

56x2

00),

S in

terr

oge

ECa

qui d

icte

le c

alcu

l (x2

)

– 97 –

en c

olon

nes s

ans d

iffic

ulté

et,

sur d

icté

e de

ER

o, q

ui d

it d'

abor

d qu

'il fa

ut e

ncor

e m

ultip

lier p

ar 2

00 m

ais S

cor

rige,

S é

crit

le ré

sulta

t en

ligne

en

solli

cita

nt la

cla

sse

pour

dire

qu'

elle

n'a

pas l

e dr

oit d

'ajou

ter l

e zé

ro d

irect

emen

t. (0

:18:

07.3

) En

écriv

ant l

e ca

lcul

d (4

56x3

0), S

se

dem

ande

s'il

y de

s pet

its m

alin

s et d

eman

de à

ceu

x qu

i pen

sent

avo

ir ét

é m

alin

s de

leve

r la

mai

n. U

ne d

izai

ne d

'élèv

es lè

vent

la m

ain

et S

in

terr

oge

EAn

qui a

ajo

uté

une

zéro

au

résu

ltat d

e 45

6x3.

S re

dem

ande

à c

eux

qui a

vaie

nt re

péré

cel

a de

leve

r la

mai

n. C

ette

fois

pre

sque

to

ut le

mon

de lè

ve la

mai

n. (0

:19:

12.4

) Pou

r le

e (4

56x6

60),

ETo

dit q

u'il

a au

rait

fait

456x

6 en

col

onne

s et a

jout

é le

s zér

os. S

dit

que

cela

au

rait

été

corr

ect,

mai

s qu'

il au

rait

pu ê

tre p

lus f

uté

et d

eman

de à

EC

a co

mm

ent.

ECa

dit q

u'il

suff

it de

rajo

uter

deu

x zé

ros a

u ca

lcul

pr

écéd

ent (

x6).

S co

mpl

ète

en d

isan

t qu'

on p

eut s

oit a

jout

er d

eux

zéro

s là,

soit

ajou

ter u

n zé

ro a

u ré

sulta

t de

456x

60 e

t ajo

uter

un

zéro

. (0

:20:

47.1

) S d

eman

de a

ux é

lève

s qui

se se

nt p

arfa

item

ent à

l'ai

se a

vec

ces c

hose

s-là

. La

plup

art d

es é

lève

s lèv

ent l

a m

ain.

Tro

is é

lève

s (E

MA

, EA

n, E

Mk)

se se

nten

t moy

enne

men

t à l'

aise

et a

ucun

ne

se d

it pa

s du

tout

à l'

aise

.

2-1-2-4

x x

x (0

:21:

05.2

) S

dem

ande

de

tirer

un

trait

et d

'écrir

e "e

xerc

ice

2" e

t fai

t lire

la c

onsi

gne

à EG

u. S

insi

ste

sur l

e fa

it qu

'il fa

ut u

tilis

er le

s rés

ulta

ts d

e l'e

xerc

ice

1 et

dem

ande

aux

élè

ve d

'y a

ller.

2-1-2-5

x x

x (0

:22:

37.4

) S

pass

e da

ns le

s ran

gs e

t obs

erve

. (0:

24:0

4.8)

Inte

rven

tion

aupr

ès d

e EM

é po

ur lu

i dem

ande

r si e

lle d

oit r

ecal

cule

r 356

x60

et lu

i dire

de

pren

dre

dire

ctem

ent l

a ré

pons

e (q

ui fi

gure

sur l

a pa

ge p

récé

dent

e). (

0:24

:43.

7) In

terv

entio

n au

près

de

EMa

pour

cor

riger

une

err

eur d

e co

pie.

(0:2

5:12

.5) I

nter

vent

ion

aupr

ès d

e EC

a po

ur lu

i dem

ande

r com

men

t il v

a fa

ire so

n ca

lcul

. Cet

te in

terv

entio

n co

ndui

t l'él

ève

à fa

ire

l'add

ition

(des

deu

x pr

odui

ts p

artie

ls) e

n co

lonn

es p

lutô

t que

de

tête

. (0:

25:5

6.8)

Inte

rven

tion

aupr

ès d

e EL

a po

ur l'

enco

urag

er.

2-1-2-6

x x

x (0

:26:

27.3

) S

écrit

en

ligne

la p

rem

ière

mul

tiplic

atio

n et

dem

ande

aux

élè

ves d

e re

gard

er a

u ta

blea

u. E

lle d

eman

de à

EM

k si

elle

va

devo

ir to

ut

reca

lcul

er. E

Mk

répo

nd q

u'il

a re

pris

les r

ésul

tats

de

l'exe

rcic

e 1,

dan

s le

b et

dan

s le

a. S

écr

it le

s deu

x ca

lcul

s en

ligne

l'un

sous

l'au

tre e

t fa

it l'a

dditi

on e

n co

lonn

es d

e de

ux ré

sulta

ts so

us d

icté

e de

ELo

. (0:

28:4

3.5)

Le

b se

pas

se d

e la

mêm

e m

aniè

re, m

ais s

ans é

crire

l'ad

ditio

n en

co

lonn

es, s

ous d

icté

e de

EC

é.

2-1-2-7

x x

x (0

:29:

56.7

) S

indi

que

que

on v

a en

core

com

pliq

uer e

t dem

ande

à E

Na

de li

re la

con

sign

e.

2-1-2-8

x x

x (0

:30:

56.6

) S

écrit

au

tabl

eau

le p

rem

ier c

alcu

l en

ligne

456

x603

, pui

s pas

se d

ans l

es ra

ngs,

corr

ige

trois

faut

es d

e co

pie,

obs

erve

. (0:

33:2

2.9)

Que

stio

n de

EK

a qu

i veu

t rep

rend

re d

irect

emen

t les

résu

ltats

pré

céde

nts,

S lu

i dit

d'y

alle

r.

2-1-2-9

x x

x (0

:34:

32.3

) S

pass

e à

la m

ise

en c

omm

un e

t dem

ande

à E

Ni d

e do

nner

sa d

émar

che.

EN

i don

ne le

s rés

ulta

ts q

u'el

le a

repr

is e

t S le

s écr

its d

irect

emen

t en

alig

nant

les d

eux

résu

ltats

. EN

i dit

qu'el

le a

add

ition

né e

t S e

ffec

tue

dire

ctem

ent l

'addi

tion

en c

olon

ne so

us la

dic

tée,

solli

cité

e à

chaq

ue

étap

e, tr

ès ra

pide

de

ENi.

S de

man

de si

tous

les é

lève

s son

t d'ac

cord

et r

ecue

ille

l'app

roba

tion

géné

rale

. (0:

35:4

6.3)

Pou

r le

calc

ul b

S d

onne

la

par

ole

à EA

u qu

i dic

te le

s tro

is p

rodu

its u

tilis

és. S

dem

ande

s'il

y a

des é

lève

s qui

ne

sont

pas

d'ac

cord

et E

Gu

dit q

u'il

a ut

ilisé

un

résu

ltat

de l'

ex 2

, S se

mbl

e su

rpris

e et

trou

ve q

ue c

'est u

ne b

onne

idée

, mai

s sou

ligne

qu'

il ét

ait d

eman

dé d

'util

iser

les r

ésul

tats

de

la q

uest

ion

1, m

ais

que

ils v

ont o

bten

ir la

mêm

e ch

ose.

S é

crit

tout

efoi

s la

mét

hode

pré

coni

sée

par E

Au

et c

'est E

Gu

qui d

icte

l'ad

ditio

n en

col

onne

s.

2-1-3

Col

lect

if-in

divi

duel

fic

he C

M,

cahi

er

C

(0:3

8:33

.9)

> En

traîn

er le

s reg

roup

emen

ts d

e pr

odui

ts

2-1-3-1

x x

x x

S in

diqu

e qu

e le

s élè

ves v

ont ê

tre se

uls p

our l

'exer

cice

4. E

lle la

isse

lire

la d

onné

e au

x él

èves

et i

ndiq

ue q

u'un

pet

it bo

ut d

u tra

vail

a dé

jà é

té

effe

ctué

. Elle

fait

lire

les r

ésul

tats

à d

eux

élèv

es e

t dem

ande

si to

ut le

mon

de v

oit c

omm

ent r

épon

dre

au p

rem

ier,

au d

euxi

ème

calc

ul. T

ous

les é

lève

s sem

blen

t voi

r com

men

t pro

céde

r. En

reva

nche

ce

n'es

t pas

le c

as p

our l

e tro

isiè

me

calc

ul e

t S d

eman

de si

les é

lève

s voi

ent

com

men

t obt

enir

436x

600,

436

x60,

436

x4, e

t fin

alem

ent s

'ils p

euve

nt se

déb

roui

ller p

our t

rouv

er 4

36x6

64. T

out l

e m

onde

répo

nd q

ue o

ui. S

de

man

de d

e bi

en ré

écrir

e ch

aque

cal

cul e

n lig

ne e

t pas

seul

emen

t la

répo

nse.

Elle

indi

que

que

les é

lève

s peu

vent

ven

ir lu

i mon

tre le

s ré

sulta

ts q

uand

ils o

nt te

rmin

é le

pre

mie

r exe

rcic

e.

2-1-3-2

x x

x (0

:41:

23.1

) S

s'ass

ied

à so

n pu

pitre

, sor

t que

lque

s feu

illes

sur l

esqu

elle

s elle

écr

it . E

lle e

ffec

tue

ensu

ite le

s opé

ratio

ns à

la c

alcu

lette

et n

ote

les r

épon

ses.

Elle

pre

nd e

nsui

te c

ette

feui

lle e

t pas

se d

ans l

es ra

ngs e

n m

etta

nt d

es "

vus"

lors

que

les r

ésul

tats

sont

cor

rect

s ou

non.

(0:4

4:15

.7)

– 98 –

Inte

rven

tion

aupr

ès d

e EA

n po

ur lu

i dire

qu'

elle

peu

t réu

tilis

er le

s rés

ulta

ts d

onné

s et q

u'el

le n

e do

it pa

s tou

t rec

alcu

ler e

t elle

vér

ifie

qu'el

le

ajou

te b

ien

les z

éros

. (0:

46:4

1.3)

Inte

rven

tion

aupr

ès d

e EG

u po

ur c

orrig

er u

ne e

rreu

r d'al

igne

men

t dan

s l'ad

ditio

n. E

lle lu

i mon

tre q

u'il

a al

igné

le 1

000

avec

le 2

0'00

0 et

le 2

00'0

00 e

t qu'

il fa

ut a

llign

er à

dro

ite. (

0:47

:34.

5) In

terv

entio

n au

près

de

EMk:

le fé

licite

et l

ui d

it qu

'il e

st

plus

à l'

aise

. EM

k lu

i dit

que

c'est

par

ce q

u'il

trava

ille

tous

les m

atin

s. (0

:48:

04.5

) Int

erve

ntio

n au

près

de

EAn

qui a

une

err

eur à

cau

se d

'un

zéro

mal

fait.

(0:4

9:14

.1) I

nter

vent

ion

aupr

ès d

e ER

o qu

i a a

jout

é de

s zér

os a

u pr

emie

r ter

me

au li

eu d

u pr

odui

t. S

lui d

eman

de d

e fa

ire x

4,

puis

x40

0. E

lle lu

i dit

de v

érifi

er le

b o

ù il

a fa

it la

mêm

e er

reur

. (0:

50:0

2.0)

Nou

velle

inte

rven

tion

aupr

ès E

Gu

pour

qu'

il al

igne

ses u

nité

s. (0

:50:

57.3

) Int

erve

ntio

n au

près

de

ETo

qui s

embl

e ne

pas

ajo

uter

les z

éros

au

bon

endr

oit.

(0:5

3:21

.7) S

reto

urne

à so

n pu

pitre

et l

es é

lève

s vi

enne

nt fa

ire la

que

ue p

our v

érifi

er le

urs r

ésul

tats

. La

plup

art d

u te

mps

S m

ets d

es v

us e

t fél

icite

l'él

ève.

Elle

relè

ve é

gale

men

t les

élè

ves

qui o

nt te

rmin

és d

ans s

on ta

blea

u (v

oir p

hoto

). (0

:56:

24.1

) Com

men

taire

à E

Mi d

ont t

ous l

es c

alcu

ls so

nt fa

ux. S

se re

nd c

ompt

e qu

e to

us

les n

ombr

es so

nt a

ligné

à g

auch

e. S

exp

lique

que

sino

n le

uni

tés s

ont d

ans l

a co

lonn

e de

s diz

aine

s. (0

:58:

49.5

) Com

men

taire

à E

Ca

pour

une

fa

ute

de c

opie

. (0:

59:2

1.5)

Com

men

taire

à E

An

pour

une

add

ition

non

term

inée

.

2-1-4

Col

lect

if -

C

(1:0

0:28

.9)

> C

oncl

ure

la le

çon.

S

dem

ande

aux

élè

ves d

e te

rmin

er le

ur c

alcu

l, d'

amen

er le

s cah

iers

dev

ant ê

tre c

orrig

és e

t de

sorti

r leu

r age

nda.

El

le d

eman

de e

nsui

te a

ux é

lève

s les

quel

s son

t trè

s à l'

aise

ave

c la

mul

tiplic

atio

n en

col

onne

s (pr

esqu

e to

us),

lesq

uels

sont

moy

enne

men

t à l'

aise

(EM

é) e

t les

quel

s ser

aien

t dev

enus

pas

à l'

aise

(auc

un).

Elle

leur

dit

que

la

suite

aur

a lie

u m

ardi

et q

u'el

le le

ur a

ppre

ndra

une

nou

velle

tech

niqu

e po

ur la

mul

tiplic

atio

n à

plus

ieur

s chi

ffre

s (o

n en

tend

des

oua

is d

e la

par

t des

élè

ves)

, pou

r que

cel

a ai

lle u

n pe

u pl

us v

ite. L

es é

lève

s sem

blen

t en

thou

sias

tes.

S pr

écis

e qu

'il é

tait

impo

rtant

de

faire

tout

ça

pour

qu'

il co

mpr

enne

nt e

t qu'

elle

leur

app

rend

ra u

n ra

ccou

rci.

2-2

x x

x (0

:03:

40.

1)

Ens

eign

emen

t de

l'al

gori

thm

e de

la m

ulti

plic

atio

n en

col

onne

par

un

nom

bre

à de

ux

chif

fres

S

dit

que,

com

me

elle

ava

it an

nonc

é, e

lle v

a ap

pren

dre

aux

élèv

es q

uelq

ue c

hose

de

nouv

eau

et, e

n di

alog

uant

ave

c la

cla

sse,

elle

pré

cise

qu'

il s'a

git d

e la

mul

tiplic

atio

n à

deux

chi

ffre

s, qu

e ce

lle à

un

chiff

re e

st d

éjà

conn

ue e

t que

, pou

r cel

le à

deu

x ch

iffre

s, le

s élè

ves l

a co

nnai

ssen

t "en

gro

s" e

t qu'

il le

ur m

anqu

e ju

ste

la te

chni

que.

2-2-1

Col

lect

if ca

hier

s de

mat

hs,

livre

Cap

M

aths

pou

r S

C

(0:0

4:17

.8)

>Fai

re u

n ex

erci

ce d

e liv

rets

L

es é

lève

s pre

nnen

t leu

rs c

ahie

rs e

t S fa

it un

e di

ctée

de

livre

ts. A

près

avo

ir fa

it la

dic

tée,

elle

dem

ande

aux

él

èves

de

corr

iger

et d

onne

les r

épon

ses.

(0:0

7:05

.6) A

pro

pos d

e 9x

8, e

lle ra

ppel

le q

ue l'

on p

eut f

aire

90-

8 ou

al

ors l

e "t

ruc

des d

oigt

s". (

0:07

:34.

7) P

our 7

x9, e

lle d

eman

de é

gale

men

t une

exp

licat

ion

et E

Ma

prop

ose

(7x1

0),

moi

ns 7

. S re

form

ule

7x10

et o

n re

cule

de

7. C

omm

e EM

a av

ait h

ésité

ent

re 7

x10

et 1

0x7,

S lu

i dem

ande

si ç

a ch

ange

que

lque

cho

se e

t EM

a ré

pond

que

c'es

t par

eil.

(0:0

8:26

.6) L

es é

lève

s com

pten

t leu

r jus

tes.

S de

man

de

qui a

fait

8 su

r 8 (l

a pl

upar

t), ..

. 5 su

r 8 (1

élè

ve),

moi

ns q

ue 5

sur 8

(un

élèv

e EM

k). S

dit

à ce

s deu

x él

èves

qu'

il fa

ut tr

avai

ller l

es li

vret

s ca

r c'es

t im

porta

nt. E

lle d

eman

de à

la c

lass

e po

urqu

oi c

'est i

mpo

rtant

et u

ne é

lève

ré

pond

que

c'es

t pou

r les

div

isés

, une

aut

re q

ue c

'est p

our l

es m

ultip

licat

ions

en

colo

nnes

. S a

ppro

uve

et d

it qu

e c'e

st a

ussi

le c

as d

ans l

a vi

e de

tous

les j

ours

.

– 99 –

2-2-2

Con

sign

e co

llect

ive-

trava

il in

divi

duel

-M

EC a

u ta

blea

u

tabl

eau,

ca

hier

C

(0

:09:

40.6

) >E

ffec

tuer

une

mul

tiplic

atio

n à

deux

chi

ffre

s en

déco

mpo

sant

le se

cond

term

e.

2-2-2-1

x x

x x

S de

man

de a

ux é

lève

s de

calc

uler

indi

vidu

elle

men

t 86x

34 (e

lle é

crit

au T

N 8

6x34

).

2-2-2-2

x x

x x

S pa

sse

dans

les r

angs

. En

obse

rvan

t le

trava

il de

cha

que

élèv

e m

ais s

ans i

nter

veni

r la

plup

art d

u te

mps

(0:1

1:34

.5) I

nter

vent

ion

aupr

ès d

e EC

a : Q

u'es

t-ce

que

tu fa

is?

34x1

0, p

uis l

e ré

sulta

t x8?

pou

r fai

re x

80?

OK

. (0:

12:1

3.3)

Inte

rven

tion

aupr

ès d

e EA

n : Q

u'es

t-ce

que

tu a

s fai

t co

mm

e ca

lcul

, 8x6

, pou

rquo

i? Je

ne

te d

eman

de p

as 8

x6 e

t 3x4

, je

te d

eman

de 8

6x34

. Com

men

t vas

-tu t'

y pr

endr

e?...

Tu

vas c

omm

ence

r par

86

fois

com

bien

? –8

6x4

–Et p

uis a

près

? –8

3x3.

Oui

, 86x

3, p

our a

près

avo

ir x3

0 (0

:12:

46.1

) Int

erve

ntio

n au

près

de

EKa:

Tu

conn

ais l

es

mul

tiplic

atio

ns e

n co

lonn

es! (

0:13

:36.

4) In

terv

entio

n au

près

de

ECa:

Je te

dem

anda

is x

34 –

Oh,

oui

–Tu

voi

s où?

Oui

, il f

aut c

hang

er là

.

2-2-2-3

x x

x (0

:14:

14.9

) S

dit q

u'on

va

rega

rder

ens

embl

e to

utes

les m

étho

des u

tilis

ées.

EMo

est v

olon

taire

, mai

s S se

ravi

se e

n lu

i dis

ant q

u'el

le lu

i exp

lique

ra a

près

po

urqu

oi e

lle n

e l'i

nter

roge

pas

mai

nten

ant,

parc

e qu

'il a

été

trop

vite

, mai

s qu'

il fa

ut q

u'il

rega

rde

s'il a

obt

enu

la m

ême

répo

nse.

EG

u di

t qu

'il a

fait

86x3

en

colo

nnes

. Sou

s sa

dict

ée S

écr

it la

mul

tiplic

atio

n en

col

onne

s. D

e la

mêm

e m

aniè

re E

Gu

dict

e la

mul

tiplic

atio

n en

co

lonn

es 8

6x4.

EG

u di

t qu'

ensu

ite il

a a

jout

é un

zér

o au

86x

3. S

lui d

eman

de p

ourq

uoi e

t EG

u ré

pond

que

c'es

t par

ce q

ue c

'est p

as x

3 m

ais

x30.

EG

u di

t qu'

il a

ensu

ite a

dditi

onné

. S d

eman

de à

EM

i de

lui d

ire c

omm

ent a

ligne

r les

deu

x no

mbr

es. E

Mi d

it qu

'il fa

ut m

ettre

le 4

sous

le

zér

o et

S in

sist

e su

r le

fait

qu'il

faut

bie

n al

igne

r les

uni

tés.

EGu

dict

e l'a

dditi

on e

n co

lonn

es. (

0:16

:49.

0) S

dem

ande

si q

uelq

u'un

a u

tilis

é un

e au

tre m

étho

de e

t sol

licite

EM

k qu

i est

par

ti au

trem

ent.

EMk

a fa

it 86

x34

en in

vers

ant.

S lu

i dem

ande

de

dire

les c

alcu

ls q

u'il

a fa

it et

EM

k di

t qu'

il a

fait

6x34

en

colo

nnes

(S é

crit

34x6

en

colo

nnes

). S

lui d

eman

de d

e di

re si

mpl

emen

t les

cal

culs

et E

Mk

pour

suit

avec

8x3

4 (S

éc

rit 3

4x8

en c

olon

nes,

mai

s en

com

men

çant

par

le 8

), pu

is l'

ajou

t du

zéro

et l

'addi

tion.

S d

eman

de à

la c

lass

e ce

qu'

ils e

n pe

nsen

t, si

, en

fais

ant l

es c

alcu

ls d

e EM

k on

va

obte

nir l

a m

ême

répo

nse

final

e. E

lle fa

it vo

ter e

t tou

s les

élè

ves d

isen

t qu'

on v

a ob

teni

r la

mêm

e ré

pons

e, c

e qu

e S

conf

irme.

En

disa

nt q

u'on

sait

bien

que

faire

2x4

ou

4x2,

ça

revi

ent a

u m

ême,

et q

u'il

en e

st d

e m

ême

de 3

4x86

ou

86x3

4. E

lle

dem

ande

à E

Mk

s'il a

trou

vé la

mêm

e ré

pons

e qu

e EG

u. E

Mk

répo

nd q

ue n

on, m

ais q

ue c

'est p

arce

qu'

il av

ait o

ublié

le z

éro

aux

diza

ines

, m

ais q

ue si

non

il au

rait

trouv

é la

mêm

e ré

pons

e. (0

:18:

53.6

) S so

llici

te e

nsui

te E

Ca

qui a

une

aut

re m

étho

de. E

Ca

a fa

it 34

x10,

pui

s 8x3

40,

mai

s qu'

elle

a d

û se

trom

per q

uelq

ue p

art é

tant

don

né q

u'el

le n

'a pa

s obt

enu

le m

ême

résu

ltat q

ue c

elui

qui

figu

re a

u ta

blea

u. S

lui d

eman

de

donc

de

lui d

icte

r la

mul

tiplic

atio

n en

col

onne

s, ce

que

EC

a fa

it, e

n en

chaî

nant

ens

uite

ave

c l'a

dditi

on e

n co

lonn

es. (

0:21

:26.

8) S

insi

ste

sur

le fa

it qu

'il a

troi

s tec

hniq

ues d

iffér

ente

s et q

ue tr

ois f

ois o

n re

tom

be su

r nos

pat

tes.

2-2-3

Col

lect

if Ta

blea

u,

crai

es d

e co

uleu

r

C

(0:2

1:33

.1)

> M

ontre

r la

tech

niqu

e de

la m

ultip

licat

ion

en c

olon

nes à

deu

x ch

iffre

s.

2-2-3-1

x x

x x

S di

t qu'

on v

a pa

sser

aux

cho

ses s

érie

uses

et q

u'el

le v

a m

ontre

r une

tech

niqu

e po

ur fa

ire la

mul

tiplic

atio

n en

col

onne

s à d

eux

chiff

res.

Elle

de

man

de a

ux é

lève

s de

pose

r leu

rs c

rayo

ns e

t de

rega

rder

. Elle

pré

cise

qu'

elle

va

pren

dre

le m

ême

calc

ul, 8

6x34

. Elle

écr

it la

mul

tiplic

atio

n au

tabl

eau

et l'

effe

ctue

ave

c de

ux c

oule

urs e

t en

ento

uran

t à c

haqu

e fo

is le

cal

cul q

u'el

le e

ffec

tue.

(0:2

5:51

.5) S

dem

ande

à la

cla

sse

si c

ette

m

aniè

re d

e fa

ire p

ose

prob

lèm

e ou

si c

ela

para

ît lo

giqu

e. E

lle in

terp

elle

que

lque

s élè

ves q

ui tr

ouve

nt c

ela

logi

que,

sauf

EG

u qu

i, sa

ns

pouv

oir d

ire p

ourq

uoi,

ne se

mbl

e pa

s à l'

aise

. S lu

i dem

ande

s'il

est d

'acco

rd q

u'on

a b

ien

fait

4x86

, 30x

86 e

t qui

si o

n le

s m

et e

nsem

ble

on a

34

x86.

EG

u ap

prou

ve.

2-2-3-2

x x

x (0

:26:

34.4

) S

prop

ose

de fa

ire u

n au

tre c

alcu

l et d

eman

de a

ux é

lève

s d'en

inve

nter

un

EMa

prop

ose

248x

42. O

n en

tend

que

lque

s "ou

ais"

dan

s la

cla

sse.

S

dem

ande

si q

uelq

u'un

est

vol

onta

ire e

t cho

isit

ENi p

arm

i les

mai

ns le

vées

. EN

i eff

ectu

e la

pre

miè

re li

gne

de la

mul

tiplic

atio

n se

lon

le

mod

èle

en e

xpliq

uant

ce

qu'el

le fa

it. S

dem

ande

à E

An

de v

enir

faire

"le

cal

cul b

leu"

(la

seco

nde

ligne

). (0

:28:

27.4

) EA

n en

tour

e le

seco

nd

prod

uit e

t S lu

i dem

ande

ce

qu'el

le v

a fa

ire. E

An

dit q

u'el

le v

a fa

ire 4

x248

. S d

eman

de a

ux a

utre

s s'il

s son

t d'ac

cord

s, ce

qui

n'es

t pas

le c

as.

– 100 –

EAn

préc

ise

qu'el

le v

a aj

oute

r un

zéro

car

c'es

t 40x

248.

S la

gui

de p

our q

u'el

le a

jout

e le

zér

o et

EA

n te

rmin

e la

seco

nde

ligne

. (0:

30:2

5.4)

S

dem

ande

à u

n au

tre v

olon

taire

, EM

a, d

e ve

nir t

erm

iner

le c

alcu

l et E

Ma

effe

ctue

l'ad

ditio

n. S

dem

ande

enc

ore

d'aj

oute

r l'ap

ostro

phe

et fa

it lir

e le

nom

bre

à EM

k.

2-2-4

Con

sign

e co

llect

ive-

trava

il in

divi

duel

-M

EC a

u ta

blea

u

Tabl

eau,

cr

aies

de

coul

eur,

cahi

er,

cray

ons d

e co

uleu

r

C

(0:3

1:31

.3)

> Fa

ire fa

ire a

ux é

lève

s une

mul

tiplic

atio

n en

col

onne

s à d

eux

chiff

res.

2-2-4-1

x x

x x

S di

t aux

élè

ves q

u'ils

von

t être

lâch

és d

ans l

a fo

sses

aux

lion

s et c

alcu

ler i

ndiv

idue

llem

ent 3

25x2

3. E

lle é

crit

cette

mul

tiplic

atio

n en

lign

e au

ta

blea

u.

2-2-4-2

x x

x x

S pa

sse

dans

les r

angs

et o

bser

ve, v

érifi

e, la

plu

part

du te

mps

sans

inte

rven

ir. E

lle p

réci

se q

u'il

faut

pre

ndre

deu

x co

uleu

rs m

ais q

ue le

s él

èves

peu

vent

le c

hois

ir. E

lle so

rt sa

cal

cule

tte e

t y ta

pe 3

25x2

3. (0

:34:

16.8

) Int

erve

ntio

n au

près

de

EMa

pour

lui d

eman

der d

'écrir

e de

que

l ca

lcul

il s'

agit

à cô

té d

u pr

odui

t par

tiel.

(0:3

4:51

.4) I

nter

vent

ion

aupr

ès d

e EN

i pou

r lui

dem

ande

r de

"met

tre la

bar

re"

et p

our c

orrig

er u

ne

faut

e "3

x3=6

" et

pré

cise

que

2x3

c'es

t 6. (

0:35

:37.

7) In

terv

entio

n au

près

de

ECa:

S d

eman

de d

'effa

cer l

e to

ut p

our m

ettre

le p

lus p

etit

nom

bre

en b

as. E

lle lu

i dem

ande

aus

si d

e ne

pas

met

tre d

e si

gne

"="

puis

que

la b

arre

veu

t dire

"="

. Elle

la g

uide

pas

à p

as d

ans l

a m

ultip

licat

ion.

2-2-4-3

x x

x (0

:38:

34.2

) S

repr

end

l'atte

ntio

n de

l'en

sem

ble

des é

lève

s et l

iste

au

tabl

eau

tous

les r

ésul

tats

obt

enus

par

les é

lève

s. EL

e a

obte

nu 7

475,

EM

k 16

25, E

Na

7575

et E

Gu

7465

. Elle

les n

ote

au ta

blea

u et

eff

ectu

e la

mul

tiplic

atio

n en

col

onne

s sel

on le

form

el h

abitu

el e

n di

alog

ue a

vec

les é

lève

s. A

u m

omen

t de

met

tre le

zér

o, e

lle d

eman

de q

ui l'

a m

is e

t qui

l'a

oubl

ié. S

eul E

Ka

l'a o

ublié

et S

lui r

appe

lle q

u'al

ors i

l fai

t foi

s deu

x et

pas

fois

20

. En

dict

ant l

a se

cond

e lig

ne E

Lo se

rend

com

pte

qu'il

a "

fait

le c

alcu

l à l'

enve

rs"

(com

men

cé p

ar m

ultip

lier d

epui

s la

gauc

he).

S lu

i de

man

de si

cel

a va

mar

cher

et E

Lo ré

pond

que

non

, app

rouv

é pa

r S. S

lui d

eman

de d

e fa

ire to

ut d

e m

ême

la se

cond

e lig

ne sa

ns re

gard

er so

n ca

hier

. ELo

oub

lie é

gale

men

t une

rete

nue

et S

la lu

i rap

pelle

. Une

fois

la m

ultip

licat

ion

term

inée

, S c

ompa

re a

vec

les r

ésul

tats

obt

enus

et

dem

ande

aux

aut

eurs

des

résu

ltats

err

onés

que

lle é

tait

leur

err

eur.

EMk

dit q

u'il

avai

t oub

lié le

zér

o, E

Na

qu'il

a p

ris u

ne fa

usse

rete

nue

(S

insi

ste

sur l

a ra

ison

de

l'em

ploi

des

cou

leur

s). E

Ka

dit q

u'il

a tro

uvé

7465

en

oubl

iant

un

zéro

, mai

s S p

ense

que

dan

s ce

cas i

l aur

ait d

û tro

uver

com

me

EMk

et q

u'il

faud

ra v

érifi

er. E

lle d

eman

de à

EG

u qu

i a o

ublié

une

rete

nue

2-2-5

Con

sign

e co

llect

ive-

trava

il in

divi

duel

-M

EC a

u ta

blea

u

Tabl

eau,

cr

aies

de

coul

eur,

cahi

er,

cray

ons d

e co

uleu

r

C

(0:4

3:43

.4)

> Et

endr

e l'a

lgor

ithm

e de

la m

ultip

licat

ion

en c

olon

nes à

un

nom

bre

à tro

is c

hiff

res o

u pl

us.

2-2-5-1

x x

x x

S pr

opos

e al

ors d

e fa

ire in

divi

duel

lem

ent 3

25x3

04, c

e qu

i ris

que

de le

s sur

pren

dre

un p

eu, p

uisq

ue c

'est u

ne m

ultip

licat

ion

à tro

is c

hiff

res.

2-2-5-2

x x

x x

S pa

sse

dans

les r

angs

, pré

cise

qu'

il fa

ut p

eut-ê

tre p

répa

rer t

rois

cou

leur

s et o

bser

ve. (

0:45

:38.

5) In

terv

entio

n au

près

de

ENi q

ui n

'a m

is

qu'u

n zé

ro d

ans l

a de

uxiè

me

ligne

. (0:

47:4

4.2)

Inte

rven

tion

aupr

ès d

e EA

u: S

dem

ande

pou

rquo

i il y

a d

eux

zéro

s à la

troi

sièm

e lig

ne e

t EA

u ré

pond

que

c'es

t par

ce q

ue c

'est 3

00. (

0:48

:01.

1) In

terv

entio

n au

près

de

EMa

qui a

écr

it 32

00 p

our 3

200x

0: S

lui d

eman

de c

ombi

en

font

1'3

54'2

72x0

(0:4

9:19

.3) L

ongu

e ob

serv

atio

n de

EC

a et

enc

ourr

agem

ent:

c'est

just

e, p

uis r

appe

l de

met

tre le

s deu

x zé

ros.

(0:5

0:18

.9)

Inte

rven

tion

aupr

ès d

e EF

r et E

Lo p

our v

érifi

er. (

0:50

:28.

9) S

dem

ande

aux

élè

ves q

ui o

nt te

rmin

é de

vér

ifier

leur

résu

ltat p

ar d

eux.

(0

:50:

38.8

) Int

erve

ntio

n au

près

de

EKa

qui v

eut f

aire

dire

ctem

ent 3

0x32

5 di

rect

emen

t. S

lui p

réci

se q

ue c

e n'

est p

as 3

0, m

ais 3

00. S

lui

dem

ande

pou

rquo

i il v

eut s

aute

r les

diz

aine

s et l

ui p

réci

se q

u'il

ne p

eut p

as fa

ire x

30, m

ais q

ue, c

omm

e il

aura

une

lign

e av

ec u

niqu

emen

t

– 101 –

des z

éros

, ça

ne c

hang

era

rien

dans

l'ad

ditio

n, m

ais q

u'il

faut

bie

n m

ettre

deu

x zé

ros.

(0:5

1:23

.7) I

nter

vent

ion

aupr

ès d

e EM

i: S

lui d

eman

de

où e

st p

assé

e sa

lign

e de

s ble

us e

t EM

i rép

ond

que

com

me

il n'

y a

que

des z

éros

, elle

a d

écid

é de

ne

pas l

a m

ettre

. (0:

51:5

8.6)

Inte

rven

tion

aupr

ès d

e EM

k po

ur c

orrig

er u

n pr

oblè

me

de re

tenu

e.

2-2-5-3

x x

x (0

:52:

32.1

) S

reto

urne

au

tabl

eau

pour

met

tre e

n co

mm

un le

s rés

ulta

ts d

e ce

tte m

ultip

licat

ion.

Elle

dit

aux

élèv

es q

u'ils

ont

été

s "va

chem

ent m

alin

s" e

t qu

'ils v

ont e

xpliq

uer p

ourq

uoi.

Elle

écr

it la

mul

tiplic

atio

n en

col

onne

s au

tabl

eau

et d

eman

de à

EN

a qu

el e

st le

pre

mie

r cal

cul.

ENa

répo

nd

4x5

mai

s S lu

i dem

ande

de

préc

iser

et E

Na

préc

ise

qu'il

s'ag

it de

4x3

25. E

Na

dict

e co

rrec

tem

ent l

e pr

emie

r pro

duit

que

S éc

rit a

u ta

blea

u.

(0:5

3:26

.6) E

Gu

donn

e en

suite

le d

euxi

ème

calc

ul 0

x325

et D

dem

ande

à E

Ma

de d

icte

r le

deux

ièm

e ca

lcul

. Elle

pré

cise

qu'

elle

fait

expr

ès

de le

dem

ande

r à lu

i et q

u'il

sait

pour

quoi

. EM

a di

cte

la d

euxi

ème

ligne

et S

écr

it 00

00 a

u ta

blea

u. (0

:54:

14.8

) S d

eman

de à

ELe

de

donn

er

le tr

oisi

ème

calc

ul, 3

00x3

25 e

t dit

qu'el

le c

omm

ence

par

met

tre d

eux

zéro

s. S

lui d

eman

de p

ourq

uoi (

"par

ce q

ue c

'est 3

00")

et i

nsis

te a

uprè

s de

s aut

res é

lève

s pou

r voi

r s'il

s son

t d'ac

cord

s et p

our i

nsis

ter s

ur le

fait

qu'o

n es

t dan

s le

s cen

tain

es.

ELe

dict

e en

suite

la tr

oisi

ème

mul

tiplic

atio

n et

EC

a di

cte

l'add

ition

et S

fait

ajou

ter l

'apos

troph

e à

EMé

et li

t le

résu

ltat.

(0:5

6:13

.0) S

dem

ande

qui

ava

it tro

uvé

la b

onne

ré

pons

e et

la p

lupa

rt de

s élè

ves l

èven

t la

mai

n. E

Gu

fait

rem

arqu

e qu

'à l'e

xerc

ice

préc

éden

t, 32

5x3

étai

t déj

à ca

lcul

é et

qu'

on a

urai

t pu

le

reco

pier

. ER

o in

terv

ient

pou

r sig

nale

r qu'

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tait

pas o

blig

é de

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la li

gne

des z

éros

, ce

que

S ap

prou

ve e

n si

gnal

ant q

ue c

erta

ins,

com

me

EMi l

'ont

lais

sé to

mbe

r, pa

rce

que

dans

l'ad

ditio

n, a

dditi

onne

r des

zér

os, ç

a re

vien

t à ri

en fa

ire, m

ais q

ue p

ar sû

reté

on

peut

aus

si la

not

er.

2-2-5-4

x x

x (0

:56:

53.4

) S

dem

ande

aux

élè

ves s

'ils o

nt q

uelq

ue c

hose

de

parti

culie

r à d

ire p

ar ra

ppor

t à c

ette

mul

tiplic

atio

n en

col

onne

s. EK

a di

t que

c'es

t bie

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rce

que

c'est

plu

s cou

rt, E

An

ajou

te q

ue si

on

peut

cal

cule

r ave

c tro

is c

hiff

res,

on p

eut c

alcu

ler a

vec

auta

nt d

e ch

iffre

s qu

'on

veut

et S

pr

end

en e

xem

ple

325x

3304

et d

eman

de à

ELo

com

bien

il a

urai

t raj

outé

de

zéro

s dan

s la

ligne

du

3000

. ELo

répo

nd tr

ois e

t S su

renc

hérit

en

disa

nt q

u'ap

rès o

n au

rait

pu a

ller a

vec

de 1

0'00

0, d

es 1

00'0

00 e

n ra

jout

ant à

cha

que

fois

un

zéro

et q

u'on

peu

t don

c al

ler j

usqu

'où

on v

eut.

2-2-6

Indi

vidu

el

Fich

e,

cray

ons d

e co

uleu

r

C

(0:5

7:36

.8)

> En

traîn

er l'

algo

rithm

e.

2-2-6-1

x x

x x

Com

me

il n'

y a

pas d

'autre

que

stio

n, S

dis

tribu

e la

fich

e d'

exer

cice

"A

dditi

ons,

sous

tract

ions· e

t mul

tiplic

atio

ns"

et p

réci

se q

ue p

our l

e m

omen

t on

ne v

a fa

ire q

ue le

s mul

tiplic

atio

ns à

deu

x ch

iffre

s. El

le in

diqu

e au

x él

èves

qu'

il fa

ut q

u'ils

fass

ent 4

à 5

cal

culs

et q

u'ils

vie

nnen

t lu

i mon

trer.

A la

que

stio

n de

EM

k qu

i dem

ande

s'il

faut

util

iser

les c

oule

urs,

S ré

pond

qu'

elle

le le

ur c

onse

ille

jusq

u'à

ce q

ue c

e so

it bi

en

clai

r dan

s leu

rs tê

te. S

pas

se e

nsui

te d

ans l

es ra

ngs e

t obs

erve

. (0:

59:1

7.7)

Inte

rven

tion

aupr

ès d

e EM

o af

in q

u'il

plac

e bi

en le

s cal

culs

sur l

es

bonn

es li

gnes

. Elle

fait

le m

ême

type

d'in

terv

entio

n ch

ez p

lusi

eurs

élè

ves a

insi

que

col

lect

ivem

ent.

(1:0

0:01

.7) I

nter

vent

ion

aupr

ès d

e EA

n qu

i a o

ublié

un

zéro

: "Tu

fais

7x7

23 o

u 70

x723

? –7

0. A

h ou

i". (

1:00

:49.

8) In

terv

entio

n au

près

de

EFr q

ui n

'a éc

rit q

u'un

e se

ule

ligne

dan

s la

mul

tiplic

atio

n 72

3x70

et q

ui p

réci

se q

ue l'

autre

c'es

t zér

o. (1

:01:

02.4

) Int

erve

ntio

n au

près

de

EM p

our c

orrig

er u

ne fa

ute

de re

tenu

e.

(1:0

1:38

.9) I

nter

vent

ion

aupr

ès d

e EF

r pou

r cor

riger

une

faut

e de

livr

et. (

1:02

:22.

4) In

terv

entio

n au

près

de

EKa

"Est

-ce

que

c'est

7x7

23 o

u 70

x723

... T

u a

vu c

e qu

e ça

te c

hang

e, c

'est é

norm

e, ç

a te

fait

un n

ombr

e 10

fois

plu

s gra

nd."

(1:0

2:39

.1) I

nter

vent

ion

aupr

ès d

e EM

i pou

r qu

'elle

met

te le

zér

o de

s diz

aine

s en

prem

ier.

(1:0

2:59

.0) I

nter

vent

ion

aupr

ès d

e EM

é po

ur u

ne fa

ute

de re

tenu

e. (1

:03:

29.5

) Int

erve

ntio

n au

près

de

ECa

pour

une

faut

e de

rete

nue,

S fa

it to

ute

une

ligne

ave

c el

le. (

1:04

:44.

1) In

terv

entio

n au

près

de

EMk

qui a

oub

lié u

n zé

ro e

t qui

en

a a

jout

é un

au

faux

end

roit.

S lu

i dit

que

c'est

obl

igat

oire

par

ce q

ue si

non

il ne

s'ad

ditio

nner

a pa

s ave

c le

s uni

tés.

S re

fait

tout

e la

m

ultip

licat

ion

avec

lui e

t du

coup

vér

ifie

les a

utre

s mul

tiplic

atio

ns, e

n pa

rticu

lier u

n où

il m

anqu

e ég

alem

ent u

n zé

ro. (

1:06

:49.

6)

Inte

rven

tion

aupr

ès d

e ER

o po

ur u

ne e

rreu

r de

rete

nue.

(1:0

7:14

.6) I

nter

vent

ion

aupr

ès d

e EL

o qu

i dit

pres

que

en p

leur

ant q

u'il

n'a

pas

com

pris

. S fa

it av

ec lu

i 723

x70

en c

omm

ença

nt p

ar 0

x3; 0

x2; 0

x7, p

uis e

n pr

écis

ant q

ue c

e n'

est p

as 7

x723

mai

s 70x

723

. et e

n fa

isan

t la

seco

nde

ligne

en

insi

stan

t sur

les r

eten

ues.

Elle

fait

ensu

ite l'

addi

tion

avec

lui e

t don

ne q

uelq

ues i

ndic

atio

ns p

our l

a m

ultip

licat

ion

suiv

ante

.

2-2-6-2

x x

x (1

:10:

27.5

) EM

a ay

ant t

erm

iné

une

ligne

de

calc

uls,

S se

rend

à so

n pu

pitre

en

dem

anda

nt a

ux é

lève

s qui

ont

term

iné

une

ligne

de

veni

r la

lui m

ontre

r. C

omm

ence

alo

rs le

déf

ilé d

es é

lève

s au

pupi

tre. S

dis

posa

nt d

'un

corr

igé

com

porta

nt u

niqu

emen

t le

résu

ltat,

elle

eff

ectu

e qu

elqu

es c

alcu

ls à

la

cal

cule

tte q

uand

ce

résu

ltat n

e co

rres

pond

pas

. En

géné

ral e

lle m

et u

n "v

" qu

and

c'est

cor

rect

et u

ne c

roix

qua

nd c

'est i

ncor

rect

ave

c pa

rfoi

s un

bref

com

men

taire

ora

l du

genr

e "t

u as

oub

lié la

rete

nue"

ou

"C'es

t l'ad

ditio

n qu

i est

faus

se p

arce

que

les d

eux

sont

just

es".

(1

:12:

59.7

) Dia

logu

e av

ec E

Gu

qui a

inte

rver

ti le

s lig

nes:

"C

a re

vien

t au

mêm

e, c

'est c

omm

e qu

and

tu fa

is 3

+2 o

u 2+

3, m

ais d

ans l

a lo

giqu

e,

ça in

terr

oge

un p

etit

peu.

" C

onst

atan

t que

EG

u a

fait

la m

ême

chos

e po

ur to

us le

s cal

culs

, S se

pen

che

plus

en

déta

il su

r la

feui

lle d

e EG

u et

– 102 –

com

pren

ds q

u'il

a to

ut é

crit

de b

as e

n ha

ut. E

lle c

orrig

e qu

elqu

es e

rreu

rs e

t lui

dem

ande

d'éc

rire

les c

hose

s dan

s le

bon

ordr

e po

ur la

suite

. (1

:23:

20.8

) Dan

s le

dial

ogue

ave

c EM

a, S

par

le "

d'én

orm

es c

hiff

res"

. (1:

28:1

8.0)

S a

ppel

le E

Lo a

u pu

pitre

. Elle

ne

com

pren

d d'

abor

d pa

s ce

qu'il

a fa

it ca

r les

lign

es so

nt d

écal

ées.

ELo

lui d

it qu

e "l

e m

oins

ça

veut

dire

qu'

il dé

cale

".

2-2-7

Col

lect

if -

C

(1:2

9:40

.8)

>con

clur

e la

leço

n S

dem

ande

aux

élè

ves d

e ra

nger

, d'am

ener

les f

iche

s sur

son

bure

au, p

uis d

e s'a

ssoi

re à

leur

pla

ce. E

lle c

oncl

ut

en d

isan

t que

ces

mul

tiplic

atio

ns e

n co

lonn

es à

deu

x ch

iffre

s (vo

ire p

lus)

sero

nt e

ncor

e en

traîn

ées,

en p

artic

ulie

r au

moy

en d

'une

fich

e qu

i ser

a di

strib

uée

aprè

s la

récr

éatio

n et

qui

sera

à fa

ire e

n de

voir

pour

le le

ndem

ain.

Cet

te

fiche

com

pren

dra

des m

ultip

licat

ions

à u

n et

deu

x ch

iffre

s et n

'a pa

s été

dis

tribu

ée p

lus t

ôt c

ar S

ne

voul

ait p

as

que

les é

lève

s la

fass

e en

ava

nce

com

me

ils n

'avai

ent p

as e

ncor

e ap

pris

. Elle

dem

ande

aux

élè

ves s

i tou

t est

en

ordr

e et

les e

nvoi

e en

récr

éatio

n.

(1:3

1:47

.3) r

ange

men

ts...

– 103 –

Macrostructure Sacha Annexe 15.4

– 104 –

L'algorithme de la multiplica-tion à deux chiffres: SACHA

2. 1.

Préparation de la compré‐hension de l'algorithme de la multiplication groupant des produits

2. 1.1. Introduire la leçon

2. 1.1.1. Ramassage cahier

2. 1.1.2. Préparation du matériel

2. 1.2.

Grouper des multiplications ayant un produit commun pour effectuer une multipli‐cation par un nombre à plusieurs chiffres

2. 1.2.1. Consigne ex1

2. 1.2.2. Travail individuel

Intervention ENi (égalité incorrecte)

Intervention EMk (fait de tête)

Intervention ETo (calcul décomposé)

2. 1.2.3. Mise en commun

calcul a

calcul b

calcul c

calcul d

calcul e

2. 1.2.4. Consigne ex2

2. 1.2.5. Travail individuel

2. 1.2.6. Mise en commun

2. 1.2.7. Consigne ex3

2. 1.2.8. Travail individuel

2. 1.2.9. Mise en commun

Dictée de ENi

2. 1.3. Entraîner les regroupements de produits

2. 1.3.1. Consigne

2. 1.3.2. Travail individuel, interventions de S, correction au pupitre

Intervention EGu (alignement addition)

Intervention ERo (ajout de zéro au terme)

Intervention ETo (ajout zéro au milieu du nombre)

Intervention EMi (alignement addition)

2. 1.4. Conclure la leçon

2. 2.

Enseignement de l'algo‐rithme de la multiplica‐tion en colonne par un nombre à deux chiffres

2. 2.1. Faire un exercice de livrets

2. 2.1.1. Dictée des livrets

2. 2.1.2. Correction

2. 2.2.

Effectuer une multiplication à deux chiffres en décom‐posant le second terme

2. 2.2.1. Consigne: 86x34

2. 2.2.2. Travail individuel et observation de S

2. 2.2.3. Mise en commun

Méthode EGu

Méthode EMk

Méthode ECa

2. 2.3.

Montrer la technique de la multiplication en colonnes à deux chiffres.

2. 2.3.1. Multiplication 86x34 effectuée par S au tableau

2. 2.3.2.

Multiplication en colonne 248x42 effectuée successive‐ment par 3 élèves au tableau

2. 2.4. Faire faire aux élèves une multiplication en colonnes

2. 2.4.1. Consigne: 325x23

2. 2.4.2. Travail individuel, observa‐tions de S et interventions

Intervention ENi

Intervention ECa

2. 2.4.3. Mise en commun

Notation au TN des divers résultats

Multiplication en colonne effectuée au tableau par S sur dictée des élèves

Comparaison avec les résultats et mise en évidence des erreurs

2. 2.5.

Etendre l'algorithme de la multiplication en colonnes à un nombre à trois chiffres ou plus

2. 2.5.1. Consigne 325x304

2. 2.5.2. Travail individuel, observa‐tion de S et interventions

Intervention EMa (x0)

Intervention EKa et EMi (ligne des 0)

2. 2.5.3. Mise en commun

Discussion sur la nécessité d'écrire la ligne de zéros

2. 2.5.4. Extension à un nombre quelconque de chiffres

2. 2.6. Entraîner l'algorithme

2. 2.6.1.

Travail individuel sur la fiche, observation de S et interventions

Intervention de EFr (723x70 écrit en une seule ligne)

Intervention EMi (mettre le 0 tout de suite à x70

Intervention EMk (zéro au faux endroit)

Intervention ELo (rien compris)

2. 2.6.2. Corrections individuelles de la première ligne au pupitre

Intervention EMa (énormes chiffres)

Intervention ELo (le moins c'est qu'il décale)

2. 2.7. Conclure la leçon

– 105 –

Synopsis Camille Annexe 15.5

– 106 –

N FS

T M

atér

iel

CM

E R

epèr

e D

escr

iptio

n 3

x x

x x

L'al

gori

thm

e de

la m

ultip

licat

ion

à de

ux c

hiffr

es: C

AM

ILLE

3-1

x x

x x

Ense

igne

men

t de

l'alg

orith

me

de la

mul

tiplic

atio

n en

col

onne

par

un

nom

bre

à de

ux

chiff

res

3-1-1

Col

lect

if-in

divi

duel

-co

llect

if

Tabl

eau

noir-

bout

s de

papi

er

C

(0:0

0:00

.0)

> Fa

ire u

n "c

ompt

e es

t bon

"

3-1-1-1

x x

x x

C an

nonc

e qu

e la

leço

n de

mat

hs v

a co

mm

ence

r par

un

"com

pte

est b

on".

Elle

rapp

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la rè

gle

qui e

st qu

'il y

a u

n fa

cile

, un

moy

en e

t un

diffi

cile

et q

ue le

pre

mie

r est

oblig

atoi

re. E

lle re

tour

ne le

tabl

eau

noir

sur l

eque

l son

t ins

crits

sur u

ne li

gne

les n

ombr

es à

util

iser (

100

; 15

; 4 ;

20 ;

1) e

t sur

une

seco

nde

les n

ombr

es à

atte

indr

e (8

1 ; 4

14 ;

1579

) (vo

ir ph

oto)

. Com

me

les é

lève

s n'o

nt p

as le

urs c

ahie

rs d

e br

ouill

on, e

lle

distr

ibue

des

pap

iers

sorti

s du

carto

n de

récu

péra

tion.

(0:0

0:34

.0) D

ans l

'inte

rval

le E

Nu

anno

nce

qu'il

a tr

ouvé

les t

rois

nom

bres

et C

le ra

brou

e en

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isant

qu'

il au

rait

pu a

ttend

re p

uisq

ue le

s aut

res n

'ont

pas

enc

ore

tous

leur

pap

ier.

(0:0

0:52

.7) E

lle d

it qu

'elle

va

ajou

ter p

our l

ui le

cal

cul

le p

lus m

onstr

ueux

qu'

on p

uiss

e im

agin

er. E

lle ré

fléch

it, fa

it un

cal

cul d

ans s

a tê

te e

t écr

it le

nom

bre

145

au ta

blea

u en

disa

nt q

u'el

le n

e sa

it m

ême

pas s

i elle

va

se so

uven

ir co

mm

ent e

lle l'

a fa

it. C

dem

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à E

Nu

d'éc

rire

le q

uatri

ème

calc

ul su

r un

papi

er p

arce

qu'

elle

se m

éfie

. (0

:02:

05.7

) Elle

pas

se v

ers l

es é

lève

s en

les e

ncou

rage

ant.

Elle

dem

ande

à c

erta

ins s

'ils s

'en so

rtent

sans

pap

ier.

Elle

con

stat

e ch

ez u

n él

ève

qu'il

a

trouv

é un

e so

lutio

n pl

us si

mpl

e qu

e la

sien

ne. (

0:03

:10.

8) E

lle ra

jout

e en

core

un

résu

ltat (

1605

) en

faisa

nt le

cal

cul d

ans s

a tê

te e

t en

disa

nt

qu'il

est

dur e

t qu'

elle

est

fière

d'el

le.

3-1-1-2

x x

x (0

:04:

03.4

) C

reto

urne

au

tabl

eau

pour

la c

orre

ctio

n el

le d

eman

de à

ELi

et s

on ré

sulta

t et l

'écrit

au

tabl

eau

en li

gne

en d

isant

que

c'es

t une

bon

ne id

ée e

t qu

'il y

a u

ne a

utre

solu

tion.

Elle

inte

rroge

un

élèv

e de

3èm

e et

écr

it sa

solu

tion.

Une

aut

re é

lève

dit

qu'il

a e

ncor

e un

e so

lutio

n, c

elle

-ci e

st éc

rite

au ta

blea

u de

la m

ême

man

ière

ave

c de

s par

enth

èses

aut

our d

u pr

odui

t. U

n él

ève

donn

e en

core

une

solu

tion.

Il la

dic

te m

ais C

dit

qu'el

le e

st in

corre

cte

et q

u'el

le re

ssem

ble

à la

pre

miè

re q

ui e

st co

rrect

e. C

repr

end

la p

rem

ière

en

trans

form

ant o

rale

men

t 100

-15-

4 en

100

-19.

(0:0

5:01

.4)

Pour

le d

euxi

ème

calc

ul, E

An

donn

e un

e so

lutio

n qu

i util

ise d

es n

ombr

es n

e fig

uran

t pas

au

tabl

eau.

C in

terro

ge u

n au

tre é

lève

et C

not

e sa

so

lutio

n en

lign

e, a

vec

des p

aren

thès

es. L

e tro

isièm

e ca

lcul

est

auss

i not

é pa

r C q

ui tr

adui

t les

éta

pes d

icté

es p

ar E

Va

en u

n se

ul c

alcu

l en

ligne

. (0

:06:

08.3

) Pou

r le

quat

rièm

e ca

lcul

, C c

onsta

te q

u'il

y a

de m

oins

en

moi

ns d

e ca

ndid

ats,

mai

s elle

enc

oura

ge le

s aut

res e

n le

ur d

isant

qu'

un

jour

aus

si ils

y a

rrive

ront

. EN

u di

cte

son

calc

ul, m

ais c

ette

fois

C no

te la

succ

essio

n de

s éta

pes a

u ta

blea

u. E

lle fé

licite

EN

u et

don

ne o

rale

men

t sa

solu

tion

plus

com

pliq

uée.

(0:0

6:37

.3) E

Ja d

icte

le d

ébut

du

quat

rièm

e, m

ais i

l util

ise d

eux

fois

un n

ombr

e. C

laiss

e le

déb

ut d

u ca

lcul

et d

it qu

'on

y es

t pre

sque

. Les

élè

ves f

ont q

uelq

ues e

ssai

s et C

dit

que

les t

roisi

èmes

n'o

nt p

eut-ê

tre p

as l'

outil

, mai

s que

les q

uatri

èmes

l'on

t. Im

méd

iate

men

t un

élèv

e di

t que

c'es

t div

isé e

t un

autre

don

ne la

solu

tion

que

C fin

it de

not

er, e

n pa

rtie

en li

gne,

en

parti

e av

ec le

s éta

pes.

Elle

co

nclu

t en

félic

itant

les é

lève

s.

3-1-2

Col

lect

if,

assi

s au

sol,

en c

ercl

e

Aff

iche

et

feut

res,

cach

e, b

outs

de

pap

ier e

t cr

ayon

s

C

(0:0

7:56

.3)

>Mon

trer l

a te

chni

que

de la

mul

tiplic

atio

n en

col

onne

s à d

eux

chiff

res.

3-1-2-1

x x

x x

C do

nne

du tr

avai

l aux

élè

ves d

e tro

isièm

e, so

it su

r le

"pla

n m

aths

" soi

t dan

s la

broc

hure

de

calc

ul m

enta

l (av

ec q

uelq

ue c

afou

illag

e ca

r cer

tain

s él

èves

ne

disp

osen

t pas

de

la b

roch

ure

de c

alcu

l men

tal).

Elle

écr

it le

s num

éros

de

page

au

tabl

eau

en fe

uille

tant

la b

roch

ure.

Elle

dem

ande

aux

él

èves

de

quat

rièm

e de

se ra

ssem

bler

en

cerc

le p

ar te

rre d

ans l

'arriè

re d

e la

cla

sse.

– 107 –

3-1-2-2 x

x x

(0:1

2:15

.2)

C di

t aux

élè

ve q

u'el

le p

ense

qu'

il le

ur m

anqu

e un

out

il da

ns le

ur b

oîte

à o

util,

le d

erni

er à

leur

app

rend

re a

vant

l'ét

é et

leur

dem

ande

s'ils

save

nt

lequ

el. A

près

une

répo

nse

"im

parfa

it", E

Nu

dit q

ue c

'est "

les f

ois e

n co

lonn

es à

deu

x ch

iffre

s" e

t C fa

it re

form

uler

à E

Ja e

n "m

ultip

licat

ions

en

colo

nnes

à d

eux

chiff

res"

. Elle

dem

ande

aux

élè

ves s

'ils s

ont p

rêts,

leur

dit

qu'il

s en

ont t

ous v

u, m

ais q

u'el

le v

a le

ur a

ppre

ndre

à le

s fai

re.

3-1-2-3

x x

x (0

:13:

03.6

) C

veut

d'ab

ord

vérif

ier q

ue c

'est b

on à

un

chiff

re. E

lle d

istrib

ue à

cha

que

élèv

e un

cra

yon

et u

n pe

tit p

apie

r sur

lequ

el fi

gure

une

mul

tiplic

atio

n à

un c

hiffr

e. Q

uand

les é

lève

s ont

term

iné,

C le

ur d

it qu

'elle

a m

is le

s mêm

es m

ultip

licat

ions

sur p

lusie

urs b

illet

s et e

lle fa

it co

mpa

rer l

es

répo

nse

par d

eux.

Elle

ajo

ute

qu'el

le n

e vé

rifie

pas

car

s'ils

ont

la m

ême

répo

nse,

elle

par

t du

prin

cipe

que

c'es

t jus

te.

3-1-2-4

x x

x (0

:15:

19.9

) C

débu

te e

n di

sant

que

le p

robl

ème

des l

ivre

ts re

ste le

mêm

e et

que

si o

n ne

les s

ait p

as, o

n va

avo

ir de

s sou

cis.

Elle

écr

it en

col

onne

241

7x25

su

r l'af

fiche

(voi

r pho

to) e

t dem

ande

aux

élè

ves d

e bi

en re

gard

er c

e qu

'elle

va

faire

. Elle

pre

nd u

n pe

tit p

apie

r, ca

che

le 2

et f

ait r

emar

quer

aux

él

èves

qu'

il re

ste u

ne m

ultip

licat

ion

en c

olon

nes à

un

chiff

re. D

ans u

ne a

utre

cou

leur

, elle

effe

ctue

la m

ultip

licat

ion

sur d

icté

e de

s élè

ves.

Elle

re

nd a

ttent

ifs a

ux re

tenu

es q

ue c

erta

ins é

lève

s met

tent

sur l

eurs

doi

gts c

omm

e el

le l'

a de

man

dé e

t que

d'au

tres n

oten

t sur

la m

ultip

licat

ion.

Ave

c la

mêm

e co

uleu

r, el

le re

lie é

gale

men

t le

5 à

chaq

ue c

hiffr

e du

pre

mie

r ter

me

au m

omen

t où

elle

effe

ctue

cha

que

prod

uit p

artie

l. Q

uand

le

résu

ltat e

st éc

rit, e

lle a

jout

e l'a

postr

ophe

et d

eman

de à

ELi

de

lire

ce ré

sulta

t. (0

:17:

49.6

) Apr

ès a

voir

dem

andé

aux

élè

ve si

c'ét

ait O

K p

our e

ux,

elle

ôte

théâ

trale

men

t le

cach

e et

dem

ande

aux

élè

ves d

e fo

rmul

er d

es h

ypot

hèse

sur c

e qu

'on

va p

ouvo

ir fa

ire m

aint

enan

t. EB

a pr

opos

e de

faire

pa

reil

avec

20

parc

e qu

e c'e

st vi

ngt-c

inq

et q

u'ap

rès o

n ad

ditio

nne

les d

eux

répo

nses

. EJa

pro

pose

de

faire

12'

085+

12'0

85 e

t plu

sieur

s élè

ves

dise

nt q

u'ils

von

t fai

re la

mêm

e ch

ose

que

EBa

en fa

isant

ave

c 2

la m

ême

chos

e qu

e le

5 e

t en

addi

tionn

ant l

es d

eux

chiff

res.

(0:1

9:05

.2) C

dit

qu'o

n va

voi

r qui

a ra

ison.

C c

hang

e de

cou

leur

et d

eman

de s'

c'es

t cla

ir qu

e 25

c'es

t 20

et 5

. elle

écr

it 25

20

+5 su

r l'af

fiche

et f

ait d

e m

ême

avec

37;

14

et 5

8. E

lle in

siste

sur l

e fa

it qu

e le

20

(de

25) c

'est p

as to

ut à

fait

un 2

. (0:

20:0

1.4)

Elle

dem

ande

ce

qui s

e pa

sse

quan

d on

fait

des

livre

ts ge

nre

8x20

ou

4x20

. Elle

écr

it 4x

20=8

0 su

r l'af

fiche

et f

ait d

e m

ême

avec

7x2

0 (u

ne ré

pons

e 11

4 es

t rej

etée

); 10

x20

et 3

x20.

Elle

en

tour

e le

s rés

ulta

ts et

dem

ande

aux

élè

ves q

uelle

con

clus

ion

ils p

euve

nt ti

rer e

n vo

yant

ces

qua

tre ré

pons

es. E

lle fa

it di

re q

ue c

haqu

e fo

is qu

'on

fait

x20,

c'es

t foi

s deu

x et

qu'

on ra

jout

e un

zér

o, q

ue d

onc

dans

la c

olon

ne d

es u

nité

s, c'e

st to

ujou

rs z

éro,

et q

ue c

'est l

a m

ême

chos

e qu

and

on fa

it x1

0, x

30, x

50...

(0:2

1:00

.6) E

lle d

it qu

'elle

met

don

c un

zér

o au

deu

xièm

e ét

age

pour

mon

tre q

ue ç

a fin

ira fo

rcém

ent p

ar u

n zé

ro

et q

u'el

le p

eut m

aint

enan

t fin

ir le

cal

cul.

Elle

fait

dict

er la

suite

du

calc

ul, m

ais E

An

veut

ajo

uter

enc

ore

un z

éro.

C d

it qu

e co

mm

e el

le a

déj

à m

is le

zér

o, o

n pe

ut c

onsid

érer

que

c'es

t deu

x. E

Ne

dit q

ue c

'est c

omm

e si

on a

vait

pris

le z

éro

là (d

ans l

e 25

) et m

is là

(au

deux

ièm

e ét

age)

. C

appr

ouve

et p

ours

uit l

e ca

lcul

sur d

icté

e de

s élè

ves m

ême

si EA

n n'

est t

oujo

urs p

ar c

onva

incu

e. (0

:22:

35.8

) Mai

s à l'

étap

e su

ivan

te, E

Ba v

eut à

no

uvea

u aj

oute

r un

zéro

. C s'

éton

ne e

t dit

que

ça n

e lu

i éta

it ja

mai

s arri

vé q

ue d

es é

lève

s lui

dise

nt ç

a. E

lle se

dem

ande

à h

aute

voi

x co

mm

ent

elle

va

s'y p

rend

re (0

:23:

01.1

) et r

epre

nd la

mêm

e ex

plic

atio

n en

disa

nt q

u'on

pos

e sim

plem

ent l

e zé

ro à

l'av

ance

par

ce q

ue c

'est p

lus p

ratiq

ue,

mai

s qu'

ensu

ite o

n co

nsid

ère

le 2

0 co

mm

e un

2 e

t qu'

il n'

y a

plus

bes

oin

de ra

jout

er d

e zé

ro. E

lle p

réci

se q

u'el

le le

ur m

ontre

ra e

nsui

te c

e qu

e ça

fa

it si

on o

ublie

de

rajo

uter

le z

éro.

(0:2

3:57

.2) E

lle in

siste

sur l

e fa

it qu

'il n

e fa

ut p

as a

jout

er d

e zé

ro p

our l

ui fa

ire p

laisi

r. El

le te

rmin

e le

ca

lcul

, pla

ce l'

apos

troph

e et

fait

lire

le ré

sulta

t. (0

:24:

42.4

) Elle

rapp

elle

que

plu

sieur

s ava

ient

sugg

éré

d'ad

ditio

nner

les d

eux

étag

es. E

lle

effe

ctue

l'ad

ditio

n (e

n no

tant

les r

eten

ues)

, sur

la d

icté

e en

coe

ur d

es é

lève

s. El

le m

et im

méd

iate

men

t l'ap

ostro

phe

et d

eman

de d

e lir

e le

nom

bre

et c

oncl

ut.

3-1-3

Alte

rnan

ce

colle

ctif-

indi

vidu

el-

colle

ctif

Aff

iche

et

feut

res,

cach

e, b

outs

de

pap

ier e

t cr

ayon

s

C

(0:2

5:35

.9)

>App

lique

r la

tech

niqu

e de

la m

ultip

licat

ion

en c

olon

nes à

deu

x ch

iffre

s

– 108 –

3-1-3-1 x

x x

x C

dem

ande

aux

élè

ves q

uand

ils v

ont u

tilise

r la

mul

tiplic

atio

n en

col

onne

s à d

eux

chiff

res.

ELi r

épon

d qu

e c'e

st au

mag

asin

. C lu

i dem

ande

un

exem

ple,

mai

s elle

ne

parv

ient

pas

à e

n do

nner

. EN

u co

mpl

ète

avec

25

obj

ets v

endu

s à 1

225

franc

s. C

dit q

ue c

ela

pour

rait

par e

xem

ple

être

de

s vél

os (d

e lu

xe),

et q

ue si

on

en v

end

60 (n

ombr

e fo

urni

par

EN

u), i

l fau

t sav

oir f

aire

une

mul

tiplic

atio

n à

deux

chi

ffre.

EV

a pr

opos

e un

ex

empl

e sim

ilaire

et E

Ba p

ropo

se d

'ache

ter 1

7 ch

oses

à 1

Fr50

, ce

qui l

ui fe

ra fa

ire 1

7x15

0. C

lui d

it qu

'il e

st dé

jà e

n tra

in d

'antic

iper

sur l

e dé

plac

emen

t de

la p

etite

virg

ule

et q

u'il

a ra

ison,

mai

s elle

pas

se ra

pide

men

t à E

Ne

qui d

eman

de si

on

peut

faire

ça

à qu

atre

chi

ffres

. "Ch

aque

ch

ose

en so

n te

mps

", ré

pond

C. C

écr

it un

pro

blèm

e su

r l'af

fiche

: Un

mar

chan

d ve

nd d

es v

élos

à 3

545.

- piè

ces (

nom

bre

four

ni p

ar le

élè

ves

avec

com

men

taire

de

C su

r le

fait

qu'à

ce p

rix, i

ls do

iven

t avo

ir un

mot

eur)

. Il e

n ve

nd 6

5 (n

ombr

e fo

urni

par

les é

lève

s) !

Com

bien

a-t-

il ga

gné

dans

sa jo

urné

e? (q

uesti

on fo

rmul

ée p

ar E

Li su

r dem

ande

de

C). C

dem

ande

de

quel

out

il le

s élè

ves a

uron

t bes

oin,

obt

ient

la ré

pons

e at

tend

ue e

t écr

it la

mul

tiplic

atio

n en

col

onne

s sur

l'af

fiche

. (0:

29:2

9.5)

Sur

dic

tée

des é

lève

s, el

le e

ffect

ue la

mul

tiplic

atio

n de

la m

ême

man

ière

qu

e pr

écéd

emm

ent,

à l'a

ide

du c

ache

, en

utili

sant

une

aut

re c

oule

ur p

our c

haqu

e lig

ne e

t san

s not

er le

trai

ts re

liant

les c

hiffr

es. C

ela

ne p

ause

pa

s de

prob

lèm

e pa

rticu

lier s

i ce

n'es

t des

livr

ets n

on su

s par

ECé

et u

n ch

iffre

oub

lié p

ar E

Nu

(d'o

ù la

reco

mm

anda

tion

de m

ettre

qua

nd m

ême

les p

etits

trai

ts). (

0:33

:14.

5) C

insis

te e

nsui

te a

uprè

s de

trois

élèv

es p

our l

eur d

ire q

ue c

e qu

i l'in

tére

sse,

c'es

t la

maî

trise

de

cette

tech

niqu

e et

qu

e s'i

ls ne

save

nt p

as le

urs l

ivre

ts, il

s peu

vent

con

sulte

r leu

rs ta

bles

à p

lusie

urs e

ndro

its. E

lle d

eman

de a

ux é

lève

s s'il

s ont

enc

ore

beso

ins d

e fa

ire u

ne m

ultip

licat

ion

ense

mbl

e av

ant q

ue d

'en fa

ire u

ne in

divi

duel

lem

ent.

La ré

pons

e es

t nég

ativ

e. C

. Sig

nale

que

deu

x él

èves

sont

abs

ents

et

qu'à

leur

reto

ur, l

es p

rése

nts d

evro

nt le

ur e

xpliq

uer.

3-1-3-2

x x

x (0

:34:

57.2

) C

dem

ande

aux

élè

ves d

e re

pren

dre

leur

s bill

ets e

t im

prov

ise la

mul

tiplic

atio

n 24

73x3

4. P

enda

nt q

ue le

s élè

ves f

ont l

a m

ultip

licat

ion

sur l

eur

papi

er, C

la fa

it su

r l'af

fiche

en

rete

nant

les r

eten

ues s

ur se

s doi

gts.

(0:3

9:38

.1) Q

uand

les é

lève

s ont

term

iné,

C re

tour

ne l'

affic

he e

t pré

cise

que

l'i

ntér

essa

nt, c

'est d

e co

mpr

endr

e et

qu'

elle

a v

u de

s cho

ses t

rès i

ntér

essa

ntes

, par

exe

mpl

e qu

e EB

a m

etta

it un

trai

t ent

re le

s deu

x ét

ages

et q

u'il

faut

le su

pprim

er. E

lle fa

it d'

abor

d co

ntrô

ler l

e pr

emie

r éta

ge e

t dem

ande

aux

élè

ves d

'essa

yer d

e co

mpr

endr

e ce

qui

s'es

t pas

sé. E

lle c

onsta

te

qu'il

y a

des

faut

es d

iffér

ente

s che

z ch

acun

et i

nter

roge

cha

que

élèv

e po

ur v

oir q

uelle

éta

it sa

faut

e. S

euls

deux

élè

ves (

EJa

et E

Ba) s

ur le

s 8 o

nt

un ré

sulta

t cor

rect

. (0:

41:5

9.3)

C p

rend

la fe

uille

de

EAn

et d

eman

de a

ux é

lève

s s'il

voi

ent c

omm

ent i

l est

poss

ible

qu'

elle

ait

un ré

sulta

t aus

si pe

tit. C

dit

que

ça d

oit ê

tre a

utom

atiq

ue e

t dem

ande

pou

rquo

i on

met

un

zéro

et E

An

répo

nde

que

c'est

parc

e qu

e c'e

st 30

. C ra

ppel

le q

ue c

'est

l'exe

mpl

e qu

'elle

vou

lait

leur

mon

trer.

3-1-3-3

x x

x (0

:43:

22.1

) C

dem

ande

aux

élè

ves s

'ils o

nt to

us à

peu

prè

s com

pris

leur

s fau

tes e

t, co

mm

e la

répo

nse

est p

ositi

ve, e

lle d

it qu

'il fa

ut e

n re

faire

un.

Elle

re

distr

ibue

un

bille

t de

papi

er e

t déc

ide

d'éc

rire

un p

robl

ème:

"La

clas

se C

YP2

/8 p

art e

n ca

mps

. Il

y a

17 é

lève

s. Ch

acun

va

paye

r 130

9.-

(pet

ite p

aren

thès

e su

r le

prix

) Que

l est

le c

oût t

otal

du

cam

p?" L

es é

lève

s fon

t leu

r mul

tiplic

atio

n et

C fa

it de

mêm

e, e

lle a

ussi

sur u

n bo

ut d

e pa

pier

. C e

nvoi

e EC

é ch

erch

er so

n m

émo

car e

lle n

e sa

it pa

s un

livre

t. (0

:48:

45.2

) ECé

pos

e un

e qu

estio

n à

pour

savo

ir si,

apr

ès a

voir

posé

le

zéro

, elle

doi

t rep

artir

du

deux

ièm

e ch

iffre

et C

répo

nd q

ue n

on. (

0:48

:56.

9) E

Li v

eut r

efai

re sa

mul

tiplic

atio

n en

mar

mon

nant

"je

suis

stupi

de"

et C

repr

end,

ceu

x qu

i se

trom

pent

ne

sont

pas

stup

ides

. (0:

49:1

8.2)

C d

it qu

'elle

a v

u de

s cho

ses "

un p

eu m

ouai

s", s

e de

man

de si

ce

n'es

t pas

el

le q

ui s'

est t

rom

pée

et p

asse

à la

cor

rect

ion.

Aup

arav

ant e

lle re

donn

e ra

pide

men

t du

trava

il au

x 3è

mes

(jeu

x de

mat

hs).

(0:5

2:05

.6) E

lle

dem

ande

que

l cal

cul a

été

pos

é et

écr

it en

col

onne

130

9x17

. Elle

effe

ctue

la m

ultip

licat

ion

sur d

icté

e de

s élè

ves,

mal

gré

de m

ultip

les p

robl

èmes

de

livr

ets,

(disc

ours

sur l

es li

vret

s, en

par

ticul

ier l

e 9

pour

lequ

el e

lle a

pou

rtant

don

né p

lein

de

trucs

) et d

'autre

s erre

urs.

(0:5

5:59

.2) E

lle fa

it re

mar

quer

aux

élè

ves q

u'on

retro

uve

le 1

309

à la

seco

nde

ligne

. Elle

rem

arqu

e qu

e "q

uelq

ues-

uns o

nt fa

it ju

ste (e

n fa

it tro

is él

èves

, EBa

, EN

u et

EA

n.).

Elle

con

clut

que

la te

chni

que

est c

ompr

ise, m

ais q

ue le

s fau

tes s

ont d

ues a

u liv

ret,

à l'o

ubli

du z

éro,

à l'

addi

tion.

.. à

des e

rreur

s de

calc

ul! E

lle m

et u

n po

int f

inal

à la

leço

n en

rapp

elan

t que

la m

issio

n es

t de

se so

uven

ir de

ça

jusq

u'à

leur

mor

t, qu

'il y

aur

a be

auco

up

d'en

traîn

emen

t et u

n te

st da

ns e

nviro

n de

ux m

ois,

et q

u'il

faud

ra d

'expl

ique

r aux

abs

ents

aprè

s les

vac

ance

s. (0

:59:

32.5

) A u

ne q

uesti

on su

r la

divi

sion

en c

olon

nes,

C di

t que

ce

sera

en

cinq

uièm

e et

que

ça

ress

embl

e un

peu

, qu'

il fa

ut a

ppre

ndre

un

systè

me.

..

3-2

x x

x x

Entr

aîne

men

t de

l'alg

orith

me

3-2-1 C

olle

ctif

Aff

iche

, fe

utre

s C

(0

:00:

00.0

) >

Rap

pele

r la

tech

niqu

e de

l'al

gorit

hme

– 109 –

3-2-1-1 x

x x

x C

donn

e du

trav

ail a

ux tr

oisiè

mes

et d

eman

de a

ux q

uatri

èmes

de

s'ass

eoir

par t

erre

. Elle

les f

ait s

e m

ettre

face

à l'

affic

he a

fin q

u'ils

ne

voie

nt

pas l

es c

hiffr

es à

l'en

vers

. (0:

01:5

6.0)

C d

eman

de a

ux é

lève

s s'il

s se

souv

ienn

ent d

u no

uvel

out

il qu

'elle

leur

a d

onné

pou

r met

tre d

ans l

eur

caiss

e av

ant l

es v

acan

ces.

Apr

ès le

s mot

s "di

visio

ns",

"sou

strac

tions

à d

eux

chiff

res"

, EJa

dit

"mul

tiplic

atio

ns à

deu

x ch

iffre

s". E

lle d

eman

de à

EL

i ce

que

signi

fie so

ustra

ctio

n et

lui r

appe

lle q

u'on

n'a

pas f

ait d

es m

oins

ava

nt le

s vac

ance

s. Co

mm

e ER

o et

ECh

éta

ient

abs

ents,

elle

de

man

de a

ux a

utre

s élè

ves d

e le

ur e

xpliq

uer c

omm

ent f

aire

. ERo

dit

qu'il

a d

éjà

fait

(élè

ve a

rrivé

d'u

ne a

utre

cla

sse)

, mai

s C lu

i rap

pelle

qu'

elle

a

rem

arqu

é qu

e ce

n'ét

ait p

as tr

ès so

lide.

3-2-1-2

x x

x (0

:02:

55.7

) C

dem

ande

à E

Cé d

'inve

nter

un

calc

ul. E

Cé v

eut p

ropo

ser u

n pr

oblè

me,

mai

s C lu

i dem

ande

un

calc

ul. E

Cé p

ropo

se 5

23x3

5. (0

:03:

22.9

) Co

mm

e EC

é a

hésit

é su

r le

mot

fois

et a

faill

i dire

div

isé, C

lui d

it qu

'il s'

agit

bien

d'u

n fo

is (0

:03:

50.1

) et q

ue la

répo

nse

doit

être

plu

s gra

nde

que

583,

alo

rs q

ue si

c'ét

ait d

ivisé

, la

répo

nse

sera

it pl

us p

etite

. (0:

04:2

7.5)

Elle

dem

ande

à E

An

de d

ire c

omm

ent o

n fa

it. E

An

dit q

ue c

omm

e il

y a

30, o

n m

et u

n zé

ro e

t C lu

i dit

qu'el

le b

rûle

les é

tape

s, m

ême

si c'e

st bi

en q

u'el

le s'

en so

it so

uven

u, m

ais q

ue c

'est a

u de

uxiè

me

étag

e. E

An

se re

pren

d et

pro

pose

de

faire

5x3

, mai

s C d

eman

de c

e qu

'il fa

ut fa

ire d

'abor

d et

ECé

indi

que

qu'il

faut

cac

her l

e 3.

C e

ffect

ue la

pre

miè

re li

gne

sur d

icté

e de

s élè

ves (

un é

lève

par

pro

duit

parti

el),

en in

sista

nt a

uprè

s de

EAn

pour

la re

tenu

e qu

'il a

vait

oubl

ié. (

0:06

:27.

8) P

our l

a lig

ne

suiv

ante

, EV

a di

t qu'

il fa

ut c

ache

r le

5 et

EN

u aj

oute

qu'

il fa

ut m

ettre

un

zéro

. C d

eman

de p

ourq

uoi.

ENu

puis

ENe

donn

e le

ur e

xplic

atio

n et

C

estim

e qu

'ils s

e ra

ppel

lent

bie

n, m

ais q

ue le

s exp

licat

ions

sont

con

fuse

s. (0

:07:

23.9

) Elle

écr

it qu

e 35

=30+

5 et

trac

e de

ux fl

èche

s dep

uis l

e 58

3 éc

rit e

n co

lonn

es ju

squ'

au 3

0 et

au

5 (v

oir a

ffich

e). E

lle a

jout

e qu

e, p

our s

e sim

plifi

er la

vie

et c

omm

e to

ut c

e qu

'on

mul

tiplie

par

30;

40;

... s

e fin

it to

ujou

rs p

ar 0

, on

va le

met

tre d

irect

emen

t, et

que

dès

lors

, ça

n'es

t plu

s un

30, m

ais u

n 3.

EBa

pui

s d'au

tres é

lève

s pou

rsui

vent

la se

cond

e lig

ne. (

0:09

:00.

6) C

trac

e un

trai

t et d

eman

de à

ECh

si e

lle d

evin

e ce

qu'

on v

a fa

ire e

nsui

te. E

Ch d

it qu

'on

va a

dditi

onne

r. C

lui d

eman

de

pour

quoi

et a

ppro

uve

qu'il

faut

add

ition

ner p

arce

que

c'es

t pas

fini

et p

arce

que

cel

a re

ssem

ble

à la

fich

e de

la se

mai

ne o

ù il

y av

ait 2

4x3

= (2

0x3)

+ (4

x3) =

60

+ 12

= 7

2 (v

oir a

ffich

e). C

omm

e il

y av

ait u

n "p

lus"

, c'es

t la

mêm

e ch

ose

et il

faut

add

ition

ner.

C de

man

de a

ux é

lève

s (un

pa

r add

ition

) de

lui d

icte

r l'ad

ditio

n. E

lle p

lace

l'ap

ostro

phe

et d

eman

de à

ECé

de

lui l

ire le

résu

ltat.

(0:1

0:31

.6) C

dem

ande

qui

se ra

ppel

ait

plus

très

bie

n (s

eul E

Ja lè

ve la

mai

n), q

ui se

rapp

elai

t ass

ez b

ien

(3 é

lève

s) e

t trè

s bie

n (3

élè

ves)

.

3-2-2

Gro

upes

de

deux

A

ffic

he,

feut

res,

calc

ulet

te

C

(0:1

0:46

.1)

> En

traîn

er l'

algo

rithm

e

3-2-2-1

x x

x x

C de

man

de a

ux é

lève

s de

se m

ettre

par

deu

x au

tour

des

affi

ches

et é

crit

sur l

'affic

he u

ne m

ultip

licat

ion

en c

olon

ne p

ar d

uo e

n in

diqu

ant a

ux

élèv

es q

ue l'

un d

oit f

aire

une

mul

tiplic

atio

n pe

ndan

t que

l'au

tre c

orrig

e et

que

les r

ôles

sero

nt e

nsui

te in

vers

és. L

es é

lève

s se

met

tent

au

trava

il,

obse

rvés

par

C. C

va

cher

cher

que

lque

s liv

res o

u ph

otoc

opie

s de

la ta

ble

de P

ytha

gore

et l

es p

lace

s au

cent

re. E

lle v

a ch

erch

er d

ans u

n tir

oir

une

calc

ulat

rice

TI10

6 ne

uve,

ouv

re l'

emba

llage

(0:1

4:22

.9) e

t la

tend

à u

n gr

oupe

pou

r vér

ifica

tion

(0:1

4:37

.1) S

imul

tané

men

t elle

effe

ctue

or

alem

ent l

a m

ultip

licat

ion

en c

huch

otan

t et i

ndiq

ue q

ue le

résu

ltat e

st co

rrect

. Elle

écr

it un

e no

uvel

le m

ultip

licat

ion.

Elle

pro

cède

de

mêm

e av

ec le

s aut

res g

roup

es a

vec

en p

artic

ulie

r...

3-2-2-2

x x

x x

(0:1

5:08

.2) I

nter

vent

ion

aupr

ès d

e EB

a et

EJa

qui

ont

oub

lié le

zér

o (0

:15:

51.2

) Int

erve

ntio

n au

près

de

ECh

et E

Cé q

ui a

fait

une

erre

ur d

ans l

'addi

tion

(0:1

6:34

.5) I

nter

vent

ion

aupr

ès d

e EJ

a qu

i n'a

pas r

efai

t tou

t le

calc

ul, m

ais c

'est c

onte

nté

de d

écal

er

(0:1

7:23

.2) I

nter

vent

ion

aupr

ès d

e EC

h et

ECé

: C re

fait

la m

ultip

licat

ion

à m

i-voi

x, e

t con

state

que

la m

ultip

licat

ion

étai

t cor

rect

e m

ais q

ue la

m

achi

ne a

vait

d'ab

ord

fait

une

erre

ur.

(0:1

9:11

.5) I

nter

vent

ion

aupr

ès d

e : C

"fai

t la

mac

hine

" en

vérif

iant

les c

alcu

ls sa

ns p

arle

r mai

s en

faisa

nt le

s ges

tes.

(0:1

9:39

.2) I

nter

vent

ion

aupr

ès d

e EL

i et E

An

qui a

fait

une

erre

ur d

'addi

tion

3-2-2-3

x x

x x

(0:2

0:29

.9) C

dem

ande

à E

Nu

et E

Va

s'ils

ont t

erm

inés

et s

'ils s

ont à

l'ai

se. C

omm

e la

répo

nse

est p

ositi

ve, e

lle le

ur d

eman

de d

e pr

endr

e un

pa

pier

et d

e re

tour

ner l

e ta

blea

u su

r leq

uel f

igur

e le

pro

blèm

e "M

. Dur

and

gagn

e 14

73.-

par s

emai

ne. C

ombi

en c

ela

fait-

il en

une

ann

ée?

Indi

ce:

Une

ann

ée =

52

sem

aine

s"

– 110 –

3-2-2-2' x

x x

x (0

:21:

07.3

) Int

erve

ntio

n au

près

de

EJa

et E

Ba p

our u

ne fa

ute

d'ad

ditio

n (0

:21:

36.0

) Int

erve

ntio

n au

près

EA

n: C

fait

la m

ultip

licat

ion

à vo

ix b

asse

et d

it qu

e le

deu

xièm

e ét

age

est f

aux.

(0

:21:

59.5

) Int

erve

ntio

n au

près

de

EJa

pour

lui r

appe

ler q

u'il

faut

cor

riger

de

tête

ava

nt d

e pr

endr

e la

mac

hine

(0

:22:

48.3

) Int

erve

ntio

n au

près

de

ECh:

C fa

it la

mul

tiplic

atio

n en

chu

chot

ant e

t tro

uve

une

faut

e da

ns l'

addi

tion:

3+6

=8. (

voir

phot

o) E

Ch lu

i di

t qu'

elle

a m

élan

gé a

vec

les f

ois e

t qu'

elle

a fa

it 3x

6=18

. C d

it qu

e c'e

st in

tére

ssan

t et q

u'il

faut

ouv

rir le

tiro

ir m

ultip

licat

ion

pour

les d

eux

étag

es, q

u'il

faut

le re

ferm

er e

t ouv

rir le

tiro

ir ad

ditio

n po

ur la

suite

. (0

:23:

33.1

) Int

erve

ntio

n au

près

de

ENe

pour

vér

ifier

qu'

il a

corri

gé u

ne fa

ute

de re

tenu

e (0

:24:

03.3

) Int

erve

ntio

n au

près

de

ECh

pour

lui d

eman

der c

omm

ent ç

a va

car

elle

est

la se

ule

à av

oir e

u si

peu

d'ex

plic

atio

ns. E

Ch d

it qu

e ça

va

. C lu

i dem

ande

d'ex

pliq

uer p

ourq

uoi o

n m

et u

n zé

ro a

u de

uxiè

me

étag

e et

ECh

répo

nde

que

c'est

pour

plu

s qu'

il no

us e

mbê

te. C

lui d

eman

de

de p

réci

ser e

t ECh

ajo

ut q

u'on

sait

que

ça v

a fin

ir pa

r zér

o, p

arce

que

c'es

t 20.

C a

jout

e qu

e c'e

st pa

s un

2, c

'est u

n fa

ux 2

, c'es

t un

20 e

t que

on

met

le z

éro

et q

u'en

suite

on

dit q

ue c

'est u

n 2.

Elle

lui d

eman

de d

'essa

yer l

e pr

oblè

me

du ta

blea

u.

(0:2

5:15

.1) I

nter

vent

ion

aupr

ès d

e EC

é po

ur c

orrig

er d

es re

tenu

es d

ans l

e pr

emie

r éta

ge.

(0:2

6:40

.4) I

nter

vent

ion

aupr

ès d

e ER

o po

ur v

érifi

er (e

n ch

ucho

tant

). el

le lu

i ind

ique

que

seul

e l'a

dditi

on e

st fa

usse

et q

ue 5

et 2

et 1

, ça

ne p

eut

pas f

inir

par 1

. (0

:27:

21.3

) Int

erve

ntio

n au

près

de

ECé

pour

lui d

ire q

ue si

elle

veu

t écr

ire le

s ret

enue

s, el

le p

eut l

e fa

ire, e

t qu'

il fa

ut a

ussi

faire

les

chan

gem

ents

dans

l'ad

ditio

n.

(0:2

7:51

.4) I

nter

vent

ion

aupr

ès d

e EJ

a et

EBa

pou

r leu

r dem

ande

r s'il

s son

t à l'

aise

et l

es e

nvoy

er a

u ta

blea

u.

(0:2

8:08

.9) I

nter

vent

ion

aupr

ès d

e ER

o po

ur c

onsta

ter q

ue l'

addi

tion

est f

auss

e, m

ais E

Ro lu

i ind

ique

qu'

une

rete

nue

corri

gée

a ét

é tra

cée

et q

ue

c'est

donc

cor

rect

. C lu

i dem

ande

com

men

t il s

e se

nt e

t ERo

dit

qu'il

est

à l'a

ise c

ar il

en

avai

t déj

à fa

it.

(0:2

8:34

.5) I

nter

vent

ion

aupr

ès d

e EC

é po

ur lu

i dem

ande

r com

men

t elle

se se

nt. E

Cé ré

pond

qu'

elle

arri

ve m

ais q

u'el

le se

trom

pe d

e te

mps

en

tem

ps. C

dit

qu'el

le a

le d

roit

de se

trom

per d

e te

mps

en

tem

ps, m

ais q

u'el

le v

eut s

avoi

r si e

lle a

com

pris

le tr

uc. L

e ré

pons

e ét

ant p

ositi

ve, e

lle

l'env

oie

faire

le p

robl

ème.

(0

:28:

57.4

) Int

erve

ntio

n au

près

de

ELi e

t EA

n po

ur v

érifi

er d

eux

calc

uls à

la c

alcu

lette

. Elle

con

state

que

les d

eux

sont

faux

. (0

:29:

37.2

) Elle

est

inte

rrom

pue

et d

eman

de à

EN

u et

EV

a s'i

ls on

t com

paré

leur

s rés

ulta

ts au

pro

blèm

e et

vér

ifie

juste

aie

nt é

crit

une

phra

se

pour

la ré

pons

e et

leur

dem

ande

de

pren

dre

leur

pla

n m

aths

.

3-2-2-3

x x

x x

(0:3

0:17

.4) C

revi

ent à

ELi

et E

An

et fa

it re

mar

quer

un

prob

lèm

e d'

alig

nem

ent.

Elle

trac

e de

s col

onne

s et f

ait c

onsta

ter q

ue l'

alig

nem

ent e

st fa

ux. E

lle tr

aces

des

col

onne

s sur

une

aut

re a

ffich

e, m

ets l

es e

n-tê

tes (

cm, d

m, m

, c, d

, u) e

t y p

lace

la m

ême

mul

tiplic

atio

n. C

vér

ifie

la

mul

tiplic

atio

n de

EA

n à

mi-v

oix.

Elle

con

state

un

prob

lèm

e de

rete

nue

et u

n pr

oblè

me

d'al

igne

men

t. El

le lu

i ind

ique

qu'

elle

peu

t not

er le

s re

tenu

es si

elle

le so

uhai

te. E

lle c

onsta

te q

ue c

e n'

est p

as to

ut à

fait

au p

oint

, mai

s que

ce

n'es

t pas

gra

ve e

t qu'

on a

le te

mps

. (0:

33:0

7.5)

C é

crit

enco

re u

ne m

ultip

licat

ion

sur l

'affic

he p

our E

An

et g

ère

les é

lève

s qui

en

sont

à d

'autre

s tâc

hes.

Cons

tata

nt q

ue E

Li e

st pe

nché

e su

r l'af

fiche

, el

le lu

i dem

ande

si e

lle p

leur

e et

ELi

répo

nde

en ri

gola

nt q

u'el

le a

oub

lié le

zér

o. (0

:34:

13.9

) C v

érifi

e à

haut

e vo

ix la

pre

miè

re li

gne

de la

m

ultip

licat

ion

de E

An.

(0:3

5:37

.9) E

lle fa

it de

mêm

e av

ec la

deu

xièm

e et

con

state

un

prob

lèm

e d'

alig

nem

ent.

Elle

rééc

rit d

onc

l'add

ition

à c

ôté.

(0

:36:

57.7

) C p

asse

à E

Li p

our c

orrig

er la

mul

tiplic

atio

n pl

acée

dan

s les

col

onne

s. El

le fa

it en

par

ticul

ier u

n co

mm

enta

ire su

r l'o

ubli

corri

gé d

u zé

ro e

t dem

ande

à E

Li c

omm

ent e

lle s'

en e

st re

ndu

com

pte.

ELi

don

ne u

ne ra

ison

inap

prop

riée

et C

lui d

it qu

e ça

n'a

rien

à vo

ir, m

ais q

ue c

'est

bien

qu'

elle

s'en

soit

rend

u co

mpt

e et

env

oie

ELi f

aire

le p

robl

ème

qui e

st au

tabl

eau.

(0:3

8:33

.2) S

eule

EA

n re

ste a

ssise

ver

s l'af

fiche

. Co

nsta

tant

une

erre

ur d

ans l

'addi

tion

(un

0 so

us 6

et 5

, voi

r affi

che)

, C d

eman

de c

ombi

en fo

nt 6

et 5

. EA

n ré

pond

30

et C

lui d

it qu

'on

ne fa

it pa

s des

x. S

e re

ndan

t com

pte

que

l'add

ition

pos

ée se

ule

a em

brou

illé

EAn,

elle

rééc

rit la

mul

tiplic

atio

n da

ns d

es c

olon

nes s

ur l'

autre

affi

che,

y

plac

e le

s deu

x pr

odui

ts pa

rtiel

s et d

eman

de à

EA

n ce

qu'

il fa

ut fa

ire. E

An

dit q

u'il

faut

faire

ave

c le

plu

s et e

ffect

ue c

orre

ctem

ent l

'addi

tion.

(0

:40:

12.4

) C a

jout

e le

trai

t en

disa

nt q

ue c

'est i

mpo

rtant

de

sépa

rer p

ar u

n tra

it. E

lle c

onsta

te é

gale

men

t que

EA

n m

et le

s ret

enue

s sur

les d

oigt

s po

ur l'

addi

tion

et lu

i dit

qu'el

le n

e do

it pl

us ri

en c

ompr

endr

e. E

lle d

it qu

'on

peut

soit

les m

ettre

sur l

es d

oigt

s, so

it le

s écr

ire a

u-de

ssus

et q

ue c

es

cam

arad

es o

nt a

ppris

(ava

nt q

u'el

le n

'arriv

e) à

écr

ire le

s ret

enue

s pou

r les

+ e

t les

- et

à le

s met

tre su

r les

doi

gts p

our l

es x

. Elle

dit

que

ça

com

pliq

ue e

t dem

ande

com

men

t elle

a a

ppris

dan

s son

pay

s. Co

mm

e EA

n di

t qu'

elle

not

ait p

our l

es +

, C lu

i dit

qu'el

le p

eut l

e fa

ire c

omm

e ça

po

ur le

s +, e

t que

pou

r les

x e

lle p

eut f

aire

com

me

elle

veu

t, qu

e l'i

mpo

rtant

c'es

t que

ça

mar

che,

ave

c le

truc

qu'

elle

veu

t. El

le l'

envo

ie fa

ire le

pr

oblè

me

du ta

blea

u en

ajo

utan

t que

si e

lle n

e co

mpr

end

pas u

n m

ot, e

lle le

lui e

xpliq

uera

.

– 111 –

3-3 x

x x

x Tr

avai

l sur

le p

lan

de m

aths

3-3-1

Indi

vidu

el,

selo

n pl

an d

e tra

vail

mat

érie

l de

3P e

t 4P

selo

n pl

an,

plan

de

trava

il,

cahi

ers

C

(0:4

1:57

.2)

> A

vanc

er d

ans l

e pl

an d

e m

aths

C

gèr

e le

s élè

ves q

ui fo

nt d

iver

ses a

ctiv

ités.

En p

artic

ulie

r...

3-3-1-1

x x

x x

EMe,

élè

ve d

e tro

isièm

e, v

ient

faire

cor

riger

sa fi

che

"Gob

an" (

3FE2

3) e

t dit

qu'el

le a

eu

de l'

aide

pou

r 18x

18. A

la d

eman

de d

e C

sur l

e ty

pe

d'ai

de, c

ar o

n n'

a ja

mai

s app

ris à

faire

ça,

EM

e ré

pond

que

son

papa

l'a

aidé

à fa

ire le

cal

cul.

C la

répr

iman

de e

n di

sant

que

c'es

t une

fich

e où

un

adul

te fe

rait

18x1

8, m

ais q

u'el

le n

e l'a

pas

app

ris e

t qu'

elle

doi

t tro

uver

un

truc,

une

com

bine

, san

s l'ai

de d

'un

adul

te.

3-3-1-2

x x

x x

(0:4

2:51

.4) E

Li, u

n au

tre é

lève

de

3èm

e ar

rive

avec

la ré

pons

e 40

5. C

lui d

eman

de c

omm

ent i

l le

sait.

Elle

con

state

qu'

il a

coup

é un

e pa

rtie

du

carré

de

9x9

et a

obt

enu

405.

Elle

lui m

ontre

qu'

en c

ompt

ant l

es c

arré

s on

ne p

eut p

as a

rrive

r à 4

05. E

lle lu

i dem

ande

de

vérif

ier c

ar il

s'es

t m

élan

gé le

s pin

ceau

x m

algr

é de

bon

nes i

dées

.

3-3-1-3

x x

x x

(0:4

5:03

.6) E

Cé e

t EA

n on

t com

paré

leur

pro

blèm

e "D

uran

d", m

ais n

'ont

pas

le m

ême

résu

ltat.

C le

ur d

it de

refa

ire c

ar l'

un a

juste

, mai

s elle

ne

dit p

as le

quel

. (0

:45:

52.0

) C d

onne

les f

euill

es à

STC

, et d

ans l

a co

nver

satio

n sig

nale

que

tout

le m

onde

a fa

it ju

ste, s

auf E

An

qui a

fait

faux

et d

oit e

ncor

e co

ntrô

ler a

vec

ECé.

STC

dem

ande

que

lle e

st la

fich

e du

18x

18. C

répo

nd q

ue c

'est G

oban

et q

u'ils

doi

vent

trou

ver u

ne st

raté

gie

autre

que

de

dem

ande

r à p

apa

et q

ue E

Me

n'a

sûre

men

t rie

n co

mpr

is au

x ex

plic

atio

ns d

e so

n pa

pa, a

lors

que

ELi

a d

ivisé

la g

rille

en

4 ca

ses d

e 9s

ur9,

et q

ue

ça il

sait

calc

uler

. Il a

juste

mis

que

9x9>

>405

par

ce q

u'il

a m

is 1x

9=9,

2x9

=18,

3x9

=27.

.. et

a a

dditi

onné

tout

es le

s rép

onse

s du

livre

t 9 ju

squ'

à 40

5.

(0:4

7:22

.4) C

cor

rige

le p

robl

ème

"Dur

and"

de

EAn

et d

it à

ECé

que

le si

en e

st ju

ste. E

An

a ou

blié

un

term

e da

ns l'

addi

tion.

3-3-1-1'

x x

x x

(0:4

8:45

.6) E

Me

revi

ent e

t C lu

i rep

roch

e d'

avoi

r ess

ayé

des c

ombi

nes,

mai

s que

ce

n'es

t pas

ce

qu'el

le a

ttend

ait d

'elle

, que

si e

lle a

vait

fait

en

clas

se a

u lie

u de

dem

ande

r à p

apa,

elle

aur

ait d

û tro

uver

des

truc

s, de

s com

bine

s...

3-3-1-4

x x

x x

(0:4

9:19

.2) C

orre

ctio

n d'

une

énig

me

de "B

âtiss

eurs

" (3L

M38

) uni

quem

ent p

ar c

ompa

raiso

n av

ec le

cor

rigé.

(0

:50:

12.4

) Cor

rect

ion

de "R

obot

s ran

gés"

(4LM

52) e

n vé

rifia

nt c

hacu

ne d

es 8

con

ditio

ns.

(0:5

1:12

.7) M

ise a

u po

int a

vec

EVa

et E

Nu

qui o

nt te

rmin

é le

"jeu

x du

dix

mill

e" (4

LM92

). El

le le

ur d

eman

de q

ui a

gag

né e

t s'il

s ont

com

pris

pour

quoi

et s

e co

nten

te d

'un

"oui

". El

le c

onsta

te q

u'il

leur

reste

dan

s leu

r pla

n de

ux a

ctiv

ités p

eu a

gréa

ble

"pla

ce d

e je

ux"

(4LM

128)

et

"car

rous

el" (

4LM

169)

.

3-3-1-3'

x x

x x

(0:5

1:53

.2) C

enc

oura

ge E

An

à te

rmin

er le

pro

blèm

e "D

uran

d"

3-3-1-5

x x

x x

(0:5

3:21

.7) P

robl

ème

d'or

dre

des a

ctiv

ités e

ntre

"Tou

relle

s" e

t "To

urel

les m

audi

tes"

(4LM

70) s

ur le

pla

n de

trav

ail.

C pr

écis

e l'o

rdre

et d

it qu

'elle

, elle

s'ar

rach

e le

s che

veux

, mai

s que

pou

r ceu

x qu

i aim

ent l

a lo

giqu

e...

3-3-1-3''

x x

x x

(0:5

5:38

.5) C

con

state

que

ELi

et E

An

n'on

t pas

le m

ême

résu

ltat a

u pr

oblè

me

"Dur

and"

et q

ue d

onc

il y

a fo

rcém

ent u

ne d

es d

eux

qui s

'est

trom

pée,

mai

s laq

uelle

?

– 112 –

3-3-1-2' x

x x

x (0

:56:

43.6

) C p

asse

ver

s les

élè

ves q

ui fo

nt to

us d

es a

ctiv

ités d

e m

aths

diff

éren

tes,

elle

pas

se e

n pa

rticu

lier v

ers E

Li p

our l

ui d

ire q

ue la

str

atég

ie d

e pa

rtage

r en

mor

ceau

x es

t bon

ne, m

ais q

ue d

ans u

n m

orce

au, i

l fau

t tro

uver

le n

ombr

e de

car

rés,

et c

e n'

est p

as 4

05. E

Li d

it qu

e c'e

st 81

et C

com

plèt

e en

disa

nt q

ue c

e qu

'il a

écr

it n'

est l

à qu

e po

ur a

rrive

r au

but e

t qu'

il ne

falla

it pa

s tou

t add

ition

ner.

3-3-1-4'

x x

x x

(0:5

7:30

.3) C

dit

à de

ux é

lève

s qu'

ils o

nt tr

op b

ien

dess

iné

des c

hâte

aux

et q

u'il

ne fa

llait

pas e

fface

r ce

qu'il

s ava

ient

écr

it au

para

vant

, et

qu'el

le, e

lle a

urai

t fai

t un

dess

in p

lus s

impl

e.

3-3-1-3'''

x x

x x

(0:5

9:01

.6) C

con

state

qu'

EAn

a ch

angé

la ré

pons

e po

ur le

pro

blèm

e "D

uran

d". E

lle c

ompa

re a

ve E

Li e

t con

stata

nt q

ue le

ur p

rem

ière

lign

e ne

co

rresp

ond

pas,

elle

cor

rige

chez

ELi

. Elle

pre

nd E

An

à pa

rt po

ur le

deu

xièm

e ét

age

qui e

st co

rrect

. En

reva

nche

l'ad

ditio

n es

t fau

sse

et C

fait

min

e de

s'ét

rang

ler.

3-3-1-2''

x x

x x

(1:0

0:04

.6) C

val

ide

la ré

pons

e de

ELi

et l

ui d

it qu

e qu

and

il sa

ura

faire

18x

18 c

omm

e le

s 4èm

es, i

l pou

rra, m

ais q

ue m

aint

enan

t il a

trou

vé u

ne

bonn

e str

atég

ie, m

ais q

u'il

ne fa

ut p

as m

ettre

des

mac

hins

biz

arro

ïdes

.

3-3-1-5'

x x

x x

(1:0

0:42

.3) P

our c

orrig

er "T

oure

lles m

audi

tes"

(4LE

77),

C re

fait

le ra

isonn

emen

t à v

oix

haut

e (d

e fa

çon

corre

cte?

) mai

s ne

vérif

ie p

as v

raim

ent

la ré

pons

e de

ECh

.

3-3-1-

3'''' x x

x x

(1:0

2:05

.2) E

An

et E

Li v

ienn

ent e

ncor

e co

rrige

r leu

r pro

blèm

e "D

uran

d". E

Li d

it qu

'elle

n'a

pas c

hang

é et

don

c qu

e c'é

tait

juste

et E

An

a co

rrigé

. C lu

i dit

de n

e pa

s s'in

quié

ter e

t que

ça

vien

dra

mai

s qu'

il ne

faut

pas

se tr

ompe

r dan

s les

livr

ets n

i dan

s les

add

ition

s.

3-3-1-1''

x x

x x

(1:0

2:47

.4) E

Me

vien

t cor

riger

"Gob

an" e

t dit

qu'el

le a

fait

com

me

une

croi

x po

ur a

voir

9x9.

C l'

accu

se d

'avoi

r ent

endu

ce

qu'el

le a

vait

dit à

EL

i, m

ais E

Me

nie.

3-3-1-4

x x

x x

(1:0

3:06

.9) E

Ne

vien

t cor

riger

"Gué

ridon

" (4F

E33)

, mai

s il y

a u

ne e

rreur

. (1

:03:

24.9

) C a

gite

la c

loch

ette

sign

ifian

t aux

élè

ves d

e ra

nger

les a

ffaire

s. El

le re

nd le

mic

ro à

STC

en

disa

nt q

ue E

Me

a fin

i par

trou

ver l

a ré

pons

e, m

ais q

u'el

le se

méf

ie.

– 113 –

Macrostructure Camille Annexe 15.6

– 114 –

L'algorithme de la multiplica-tion à deux chiffres: Camille

3. 1.

Enseignement de l'algo‐rithme de la multiplica‐tion en colonnes par un nombre à deux chiffres

3. 1.1. Faire un "compte est bon"

3. 1.1.1. Enoncé et recherche

3. 1.1.2. Mise en commun

3. 1.2.

Montrer la technique de la multiplication en colonnes à deux chiffres.

3. 1.2.1. Organisation du moment (travail aux 3ème, 4ème en rond

3. 1.2.2. Introduction

3. 1.2.3. Multiplication à un chiffre

3. 1.2.4. Technique à deux chiffres

3. 1.3.

Appliquer la technique de la multiplication en colonnes à deux chiffres

3. 1.3.1. 3545x65

Mise en contexte

Demande d'un contexte

Question de EBa (1.50)

Question de ENe: et à 4 chiffres

Ecriture d'un problème

Effectuation sur l'affiche de la multiplication

Conclusion

Livrets

Explication aux absents

3. 1.3.2. 2473x34

Multiplication sur petits papier

Correction sur l'affiche

Constatations sur les erreurs

3. 1.3.3. 1309x17

Mise en contexte

Ecriture de la multiplication

Multiplication sur petits papiers

ECé: livrets

ECé: "et après le zéro"

ELi: Je suis stupide

C se demande si elle s'est trompée

Correction sur l'affiche

Discours sur les livrets

On retrouve 1309

Conclusion: la technique est comprise, mais il y a des fautes

Question sur la division en colonnes

3. 2. Entraînement de l'algorithme

3. 2.1. Rappeler la technique de l'algorithme

3. 2.1.1. Demande aux élèves ce dont ils se souviennent

3. 2.1.2. Remontre la technique avec l'aide des élèves

Quand on multiplie on agrandit

Traçage de flèches

Explication pour le zéro

Analogie avec la fiche de la semaine pour expliquer l'addition

3. 2.2. Entraîner l'algorithme

3. 2.2.1. Donne des multiplications à faire par deux sur l'affiche

3. 2.2.2. Interventions corrections auprès des duos

Rôle de la calculette

Effectuation des multiplica‐tions par C

Demande à ECh d'expliquer pourquoi le zéro

Envoi vers le problème "Durand"

3. 2.2.3. Problème "Durand"

3. 2.2.4. Cas de ELi et EAn

Question de l'alignement

Fait réécrire ELi dans les colonnes

Ne fait réécrire que l'addition à EAn qui fait une "multipli‐cation en colonnes strictes"

Question du trait à tracer

3. 3. Travail sur le plan maths

3. 3.1. Avancer dans le plan de maths

3. 3.1.1. EMe et Goban

3. 3.1.2. ELi et Goban

3. 3.1.3. Suite de "Durand"

ELi et EAn

3. 3.1.4. Autres

3. 3.1.5. Tourelles maudites

– 115 –

Synopsis Andrea Annexe 15.7

– 116 –

N

FS

T M

atér

iel

CM

E R

epèr

e D

escr

iptio

n 4

x x

x x

L'al

gori

thm

e de

la m

ultip

licat

ion

à de

ux c

hiffr

es: A

ND

REA

4-1

x x

x x

Rév

ision

de

la m

ultip

licat

ion

à un

chi

ffre

et d

écou

vert

e de

l'al

gori

thm

e de

la

mul

tiplic

atio

n pa

r un

nom

bre

à de

ux c

hiffr

es se

term

inan

t par

0

4-1-1

Col

lect

if Ta

blea

u no

ir C

(0

:00:

00.7

) >

Rev

oir l

'algo

rithm

e de

la m

ultip

licat

ion

par u

n no

mbr

e à

un c

hiff

re.

(0:0

3:59

.2) A

près

que

lque

s opé

ratio

ns d

e ge

stio

n de

cla

sse

et a

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avo

ir ex

pliq

ué la

pré

senc

e de

STC

, A a

nnon

ce

que

la c

lass

e va

com

men

cer p

ar re

voir

com

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t fai

re la

mul

tiplic

atio

n pa

r un

nom

bre

à un

chi

ffre

. Elle

dem

ande

à

EAd

de v

enir

faire

au

tabl

eau

en c

olon

nes l

a m

ultip

licat

ion

323x

3. E

lle é

crit

la m

ultip

licat

ion

au ta

blea

u no

ir et

pr

écis

e qu

e c'e

st d

es fo

is e

n co

lonn

es e

t qu'

il fa

ut q

ue E

An

expl

ique

com

me

s'il é

tait

la m

aître

sse.

(0:0

5:01

.7) E

n ef

fect

uant

la m

ultip

licat

ion

EAn

se tr

ompe

sur 3

x2=5

. Un

E di

t "c'e

st p

as 3

+2" e

t A d

it qu

e c'e

st p

as é

vide

nt d

'être

au

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eau.

Il e

ffec

tue

la su

ite d

e la

mul

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atio

n co

rrec

tem

ent.

A d

eman

de s'

il fa

ut e

n re

faire

une

et e

nvoi

e EA

l qu

i lev

ait l

a m

ain

au ta

blea

u. (0

:05:

35.1

) A é

crit

en c

olon

nes l

a m

ultip

licat

ion

445x

4 en

pré

cisa

nt q

ue la

pr

écéd

ente

éta

it fa

cile

, car

il n

'y a

vait

pas d

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tenu

e. E

lle d

eman

de à

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l d'ef

fect

uer e

n pr

écis

ant q

ue si

on

se

trom

pe, c

'est p

as g

rave

. EA

l dit

5x4

et h

ésite

, mai

s A la

repr

end

en d

isan

t 4x5

. Com

me

EAl n

e sa

it pa

s le

résu

ltat,

A d

eman

de d

e l'a

ide

à la

cla

sse

et, a

près

25,

la ré

pons

e 20

est

don

née.

A ra

ppel

le q

ue le

s liv

rets

sont

à re

voir

cette

se

mai

ne e

t que

ce

n'es

t pas

pou

r rie

n. E

Al é

crit

le z

éro

et le

2 e

n re

tenu

e au

des

sus d

u pr

emie

r ter

me.

Pre

nant

à

tém

oin

la c

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e, A

le lu

i fai

t met

tre à

côt

é de

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licat

ion

en d

isan

t que

c'es

t pou

r ne

pas s

'embr

ouill

er a

vec

les s

oust

ract

ions

et l

es a

dditi

ons.

EAl v

eut e

nsui

te fa

ire 6

x4 e

t A lu

i pré

cise

, ave

c l'a

ide

de la

cla

sse,

qu'

il fa

ut fa

ire

4x4,

plu

s la

rete

nue

aprè

s. EA

l fai

t enc

ore

une

faut

e de

livr

et (4

x4>>

20, +

1 >>

21) e

t écr

it 2

puis

1 (d

onc1

2). L

a cl

asse

repr

end

la fa

ute

de li

vret

et l

e pr

oblè

me

de l'

ordr

e de

s chi

ffre

s n'es

t pas

repr

is. A

dem

ande

à E

Al c

omm

ent

faire

4x4

si o

n ne

se so

uvie

nt p

as e

t ELo

répo

nd q

u'on

peu

t fai

re 2

x4>>

8 et

enc

ore

2x4>

>8 e

t 8+8

>>16

. EA

l ra

jout

e en

core

la re

tenu

e et

not

e le

résu

ltat.

(0:0

8:46

.9) A

dem

ande

àEA

r de

veni

r en

faire

enc

ore

une

et e

lle é

crit

en c

olon

nes 7

51x8

. EA

r eff

ectu

e la

mul

tiplic

atio

n en

aya

nt b

esoi

ns d

'aide

pou

r 7x8

. A d

eman

de d

onc

à la

cla

sse

un tr

uc p

our 7

x8 e

t ED

a do

nne

3x7>

>21,

21+

7>>2

8, 2

1+28

>>49

, 49+

7>>5

6. A

ajo

ute

que

chac

un a

son

truc

quan

d on

ne

se so

uvie

nt p

as. E

Ar d

it qu

e lu

i fai

t 7x7

, +9

et te

rmin

e la

mul

tiplic

atio

n. (0

:11:

12.2

) A ré

sum

e en

di

sant

que

la c

hose

qui

est

le p

lus d

iffic

ile p

our l

'inst

ant,

c'est

les l

ivre

ts, e

t qu'

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udra

don

c bi

en le

s rev

oir c

ette

se

mai

ne, e

t qu'

elle

va

mai

nten

ant l

eur p

oser

une

col

le.

4-1-2

Col

lect

if-du

os-c

olle

ctif

Tabl

eau

noir-

feui

lles d

e br

ouill

on-1

ca

lcul

atric

e

C

(0:1

1:44

.0)

> D

écou

vrir

l'alg

orith

me

de la

mul

tiplic

atio

n pa

r un

nom

bre

à de

ux c

hiff

res s

e te

rmin

ant p

ar 0

A

rede

man

de le

sile

nce

et é

crit

en c

olon

nes a

u ta

blea

u 34

6x10

en

préc

isan

t qu'

il y

en a

pro

babl

emen

t qui

save

nt le

fa

ire d

e tê

te, m

ais q

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est p

as c

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leur

dem

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, mai

s qu'

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fallo

ir tro

uver

la te

chni

que

de c

omm

ent

faire

ce

calc

ul, p

ar d

eux

et q

u'il

y au

ra e

nsui

te u

ne p

rése

ntat

ion

des s

olut

ions

. (0:

12:5

5.1)

Elle

dis

tribu

e un

e fe

uille

de

bro

uillo

n pa

r élè

ve (0

:14:

03.2

) et p

asse

de

tabl

e en

tabl

e en

obs

erva

nt, e

n éc

outa

nt, c

erta

ines

dém

arch

es

verb

alis

ées p

ar le

s élè

ves s

ans p

rend

re p

ositi

on e

t en

rem

etta

nt à

l'or

dre

les é

lève

s qui

ne

trava

illen

t pas

. (0

:15:

23.0

) Aup

rès d

e ET

e, q

ui a

obt

enu

340,

elle

lui f

ait r

emar

quer

qu'

elle

a o

bten

u qu

elqu

e ch

ose

de p

lus p

etit

en

mul

tiplia

nt p

ar 1

0. (0

:15:

41.6

) Elle

con

tinue

à c

ircul

er, f

aisa

nt a

ussi

rem

arqu

er à

cer

tain

s duo

s qu'

ils n

'ont

pas

la

mêm

e ré

pons

e. (0

:17:

35.6

) A d

eman

de le

sile

nce

(clo

chet

te),

dit q

ue c

'est p

eut-ê

tre u

n pe

u dé

stab

ilisa

nt p

our

certa

ins à

qui

on

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pliq

ué à

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aiso

n, o

u qu

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lent

faire

de

tête

. Elle

dem

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à E

Li d

'alle

r au

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eau

mon

trer

sa so

lutio

n. E

Li é

crit

et e

xpliq

ue q

u'el

le a

fait

6x0,

4x1

, et 3

0x10

ave

c do

nc u

n ré

sulta

t de

3040

. San

s com

men

taire

A

dem

ande

d'au

tres s

olut

ions

. ETe

fait

6x0,

0x4

, 1x4

, 1x3

. >>

3400

; EM

a 6x

10, 4

x10,

3x1

0, à

cha

que

fois

ave

c

– 117 –

des r

eten

us e

t un

résu

ltat d

e 34

60. A

ne

pren

d pa

s pos

ition

. (0:

20:5

4.0)

EJu

Raj

oute

just

e un

zér

o à

la p

rem

ière

lig

ne, p

arce

que

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aman

le lu

i a d

it, A

lui d

eman

de o

ù es

t la

répo

nse

et lu

i dem

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de

l'écr

ire e

n de

ssou

s, si

non

on c

roit

que

le c

alcu

l est

346

0x10

. Elle

ém

et u

n do

ute

sur l

a va

lidité

de

ce q

ue E

Ju a

pré

sent

é et

lui d

eman

de

quan

d m

ême

d'éc

rire

la ré

pons

e. (0

:21:

55.9

) ED

a 0x

6>>0

, 1x4

>>4,

4+0

(ceu

x qu

'elle

vie

nt d

'écrir

e)>>

4, 4

(cel

ui

qu'el

le v

ient

d'éc

rire)

x3>>

12 e

t un

résu

ltat d

e 12

40. L

es a

utre

s élè

ves r

écrim

inen

t et A

dem

ande

à E

Da

de

réex

pliq

uer,

ce q

u'el

le fa

it. M

ais E

Da

dit q

ue c

ela

lui p

araî

t fau

x, p

arce

que

10x

346,

ça

peut

pas

faire

124

0. A

ap

prou

ve c

ette

con

stat

atio

n. (0

:23:

41.4

) EG

u, é

crit

346

et ra

jout

e un

zér

o à

la ré

pons

e. A

lui d

eman

de p

ourq

uoi i

l ra

jout

e un

zér

o et

EG

u di

t que

si o

n ra

jout

ait p

as u

n zé

ro, c

ela

fera

it ex

acte

men

t la

mêm

e ré

pons

e. (0

:24:

36.2

) A

dit q

u'on

va

voir

quel

le ré

pons

e es

t jus

te, s

ort u

ne c

alcu

lette

et d

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de à

ED

a d'

effe

ctue

r le

calc

ul. A

l'én

oncé

du

résu

ltat,

les é

lève

s qui

ava

ient

obt

enu

3460

exu

ltent

. (0:

25:2

5.6)

A p

oint

e le

s rép

onse

s cor

rect

es (0

:25:

35.2

) en

men

tionn

ant l

e pe

tit so

ucis

pos

é pa

r l'éc

ritur

e de

EJu

: est-

ce q

ue 3

460x

10>>

3460

(con

trôle

à la

cal

cule

tte) ?

(0

:25:

47.2

) En

insi

ste

et re

dit q

ue to

ut le

mon

de a

des

idée

s et q

ue c

'est n

orm

al d

e ne

pas

faire

just

e du

pre

mie

r co

up. (

0:25

:55.

1) E

lle n

ote

3460

0 co

mm

e ré

pons

e au

cal

cul d

e EJ

u (0

:26:

22.9

) A d

it qu

'on

ne c

ompr

end

touj

ours

pa

s pou

rquo

i on

obtie

nt la

mêm

e ch

ose

alor

s que

EM

a a

fait

fois

10

et q

ue E

Gu

a ra

jout

é un

zér

o. (0

:26:

52.9

) Elle

ef

face

du

tabl

eau

les r

ésul

tats

inco

rrec

ts. E

Le e

ssay

e de

don

ner u

ne e

xplic

atio

n su

r le

0, m

ais e

lle s'

embr

ouill

e et

A

écrit

des

exe

mpl

es: 8

x10,

7x1

0, 1

0x10

, (0:

27:4

5.2)

env

oie

ETe

au ta

blea

u et

lui d

eman

de d

'expl

ique

r. El

le é

crit

les

résu

ltats

et v

eut e

xpliq

uer p

ourq

uoi 8

x10>

>80

mai

s A d

eman

de p

lutô

t aux

élè

ves s

'ils v

oien

t que

lque

cho

se q

ui se

re

prod

uit à

cha

que

fois

. Sur

sugg

estio

n de

s élè

ves,

elle

repa

sse

en c

oule

ur à

cha

que

fois

le 0

du

seco

nd fa

cteu

r et

celu

i du

prod

uit e

t dit

qu'à

chaq

ue fo

is le

zér

o du

10

réap

para

ît da

ns la

répo

nse.

(0:2

9:45

.7) A

dit

qu'el

le v

a do

nc

essa

yer m

aint

enan

t ave

c la

tech

niqu

e de

EM

a et

rapp

elle

cet

te d

erni

ère

et é

crit

un a

utre

exe

mpl

e au

tabl

eau,

34

6x12

mai

s se

ravi

se p

our 3

46x1

3 et

dem

ande

aux

élè

ves d

e fa

ire c

ette

mul

tiplic

atio

n su

r leu

rs fe

uille

s. (0

:30:

25.7

) Elle

pas

se d

ans l

es ra

ngs,

sans

inte

rven

ir, si

non

pour

refo

rmul

er u

ne re

mar

que

d'él

ève,

par

exe

mpl

e "A

h, v

ous a

vez

pas a

ppris

le li

vret

du

13, c

'est e

mbê

tant

ça"

ou

pour

redé

crire

la te

chni

que

de E

Ma.

(0:3

3:27

.1) A

an

nonc

e qu

'elle

a e

nten

du d

es c

hose

s int

éres

sant

es e

t dit

qu'o

n lu

i a d

it qu

elqu

e ch

ose

d'in

tére

ssan

t. EJ

u di

t qu'

elle

a

dit q

ue si

on

rajo

ute

un z

éro,

ça

fait

la m

ême

répo

nse.

A e

nvoi

e EJ

u le

faire

au

tabl

eau.

A c

onst

ate

qu'o

n a

là la

dé

mon

stra

tion

que

deux

cal

culs

diff

éren

ts n

e pe

uven

t pas

don

ner l

a m

ême

répo

nse.

(0:3

4:46

.6) A

env

oie

EJo

au

tabl

eau

et c

elui

-ci e

ffec

tue

corr

ecte

men

t la

mul

tiplic

atio

n en

déc

ompo

sant

le p

rem

ier t

erm

e av

ec q

uelq

ues

diff

icul

tés d

ans l

es m

ultip

licat

ions

par

13.

Il o

btie

nt 4

498

(0:3

7:26

.4) A

dit

qu'o

n a

eu a

vant

la p

reuv

e pa

r le

calc

ulet

te q

ue 3

46x1

0>>3

460,

et q

ue d

ans c

e ca

s, c'e

st b

izar

re q

ue e

n fa

isan

t x13

on

arriv

e à

à pe

ine

un p

etit

peu

plus

hau

t. El

le d

eman

de à

ED

a de

vér

ifier

et c

onst

ate

qu'en

fait

c'est

just

e. E

lle d

eman

de à

EJo

s'il

a tro

uvé

le

calc

ul fa

cile

et E

Jo ré

pond

que

oui

. A d

it qu

e po

urta

nt q

uelq

u'un

lui a

dit

que

c'éta

it em

bêta

nt p

arce

que

le li

vret

du

13 n

'avai

t pas

été

app

ris e

t qu'

elle

pou

rrai

t leu

r dem

ande

r de

faire

346

x72.

Que

lque

s élè

ves d

isen

t qu'

ils sa

urai

ent

faire

mai

s A p

réci

se q

ue c

'est a

vec

la m

ême

tech

niqu

e et

les E

Gu

dit q

ue d

ans c

e ca

s non

. ELe

dit

qu'el

le fe

rait

autre

men

t mai

s A c

onst

ate

que

cela

revi

ent a

u m

ême

que

EJo.

(0:3

9:26

.9) A

dit

qu'el

le v

a m

ontre

r une

solu

tion

avec

le x

10 e

t un

élèv

e de

man

de si

ce

sera

plu

s sim

ple

quel

les a

utre

s. El

le d

eman

de c

ombi

en d

e di

zain

es c

'est 1

0 et

les é

lève

s rép

onde

nt u

ne. A

écr

it en

col

onne

s 448

x10

et p

réci

se q

ue l'

idée

, c'es

t d'u

tilis

er u

ne te

chni

que

faci

le à

ca

lcul

er, c

ar si

on

calc

ule

en c

olon

nes,

c'est

pou

r gag

ner d

u te

mps

, que

les l

ivre

ts o

nt é

té a

ppris

jusq

u'à

12. U

n él

ève

(ven

u de

l'ét

rang

er) d

it qu

'il le

s a a

ppris

jusq

u'à

20. A

sem

ble

surp

rise,

mai

s ne

dit r

ien.

(0:4

1:21

.7) E

lle

effe

ctue

en

disa

nt 0

x8>>

0, 0

x4>>

0, 0

x4>>

0; d

it qu

'elle

va

s'occ

uper

de

ça (m

ontre

le 1

). Le

s élè

ves d

isen

t "un

" m

ais e

lle d

eman

de si

c'es

t 1 c

omm

e s'i

l éta

it là

(mon

tre le

0) e

t les

élè

ves d

isen

t que

c'es

t une

diz

aine

. A d

it qu

e co

mm

e c'e

st u

ne d

izai

ne, e

lle v

a fa

ire c

omm

e av

ant e

t raj

oute

r un

zéro

, qu'

elle

va

donc

le m

ettre

(ce

qu'el

le fa

it) e

t

– 118 –

va c

alcu

ler a

vec

le 1

. Elle

fait

1x8>

>8, 1

x4>>

4, 1

x4>>

4 tra

ce le

trai

t hor

izon

tal e

t dit

qu'el

le m

et to

ut e

nsem

ble

et

fait

plus

, ce

qu'el

le fa

it su

r dic

tée

des é

lève

s, ce

rtain

s se

trom

pant

et d

isan

t 0. A

con

stat

e qu

e si

elle

ava

it fa

it co

mm

e EJ

u, e

lle o

btie

ndra

it la

mêm

e ré

pons

e, e

t qu'

elle

arr

ive

auss

i à la

mêm

e ré

pons

e qu

e EM

a m

ais s

ans f

aire

10

x vr

aim

ent t

out d

e su

ite, m

ais q

ue su

r la

deux

ièm

e lig

ne, c

'est c

omm

e si

elle

ava

it fa

it la

tech

niqu

e de

EM

a en

fa

isan

t x10

. Un

élèv

e di

t qu'

on a

pas

fait

0x8

mai

s 1x8

et A

dit

qu'il

y a

les d

eux

poss

ibili

tés.

(0:4

3:19

.4) C

lôtu

re d

e la

leço

n

(0:4

4:34

.4) E

n ap

parté

à S

TC "j

e le

s ai p

eut-ê

tre e

mbr

ouill

és, o

n ve

rra

la p

roch

aine

fois

. (0:

47:2

0.3)

4-2

x x

x x

Rep

rise

et e

ntra

înem

ent d

es m

ultip

licat

ions

par

un

nom

bre

à de

ux c

hiffr

es se

term

inan

t pa

r zé

ro.

4-2-1

Col

lect

if Ta

blea

u no

ir-ca

lcul

atric

e C

(0

:00:

35.2

) >

Rep

rend

re d

e ce

qui

a é

té v

u su

r l'al

gorit

hme

de la

mul

tiplic

atio

n pa

r un

nom

bre

à de

ux c

hiff

res s

e te

rmin

ant p

ar

0.

4-2-1-1

x x

x x

A d

it qu

'elle

va

voir

ce q

u'il

reste

de

la v

eille

et é

crit

un e

xem

ple

en c

olon

nes a

u ta

blea

u, 3

76x1

0. E

Te d

it qu

'elle

ne

se so

uvie

nt p

as e

t A

l'env

oie

donc

au

tabl

eau.

ETe

veu

t fai

re 6

x10,

mai

s A lu

i dit

que

c'est

la te

chni

que

de E

Ma,

qu'

elle

fonc

tionn

e, m

ais q

u'il

y av

ait u

ne a

utre

te

chni

que.

ETe

fait

0x6>

>0, 0

x7>>

0, 0

x3>>

0, e

lle v

eut e

nsui

te fa

ire 1

x3 m

ais A

la re

pren

d en

lui d

isant

qu'

il n'

y a

pas d

e ra

ison

de c

hang

er d

e se

ns. E

Te fa

it do

nc 1

x6>>

6 et

écr

it le

6 à

gau

che

des z

éros

. A li

t dem

ande

si o

n éc

rit to

ut à

la su

ite, m

ais q

u'el

le fa

it co

mm

e el

le p

ense

. ETe

ef

face

le 6

et l

'écrit

sous

le p

rem

ier z

éro,

pui

s con

tinue

ave

c 1x

7>>7

et 1

x3>>

3. E

lle e

ffect

ue l'

addi

tion

et o

btie

nt 3

76. A

lui d

eman

de si

elle

pe

nse

que

10x3

76>>

376.

ETe

hoc

he la

tête

et d

'autre

s élè

ves d

isent

qu'

il fa

ut a

jout

er le

zér

o. A

dit

qu'el

le a

imer

ait b

ien

com

pren

dre

pour

quoi

il

faut

ajo

uter

le z

éro.

ELe

dit

que

hier

A a

dit

qu'il

faut

pre

ndre

le z

éro

du 1

0 et

le m

ettre

là. A

app

rouv

e m

ais d

eman

de p

ourq

uoi.

EGu

dit q

ue

sinon

on

a la

mêm

e ré

pons

e et

A d

eman

de 3

76 fo

is co

mbi

en é

gale

376

et l

e él

èves

répo

nden

t "zé

ro".

A re

pose

la q

uesti

on e

t plu

sieur

s élè

ves

dise

nt "f

ois u

n". (

0:04

:35.

1) A

écr

it en

col

onne

s au

tabl

eau

376x

0 et

env

oie

ELi l

e fa

ire a

u ta

blea

u. E

Li fa

it 0x

6>>0

, 0x7

>>0,

0x3

>>0

. A

conc

lut q

u'on

a p

as fa

it fo

is zé

ro. (

0:05

:10.

7) E

lle d

eman

de à

EA

d de

ven

ir dé

mon

trer q

ue c

'est b

ien

fois

1 et

EA

d ef

fect

ue la

mul

tiplic

atio

n 37

6x1

en c

olon

nes.

(0:0

5:54

.7) A

dem

ande

ce

qui a

été

oub

lié d

ans l

a m

ultip

licat

ion

effe

ctué

e pa

r ETe

. Elle

enc

oura

ge E

Ar à

répo

ndre

en

rapp

elan

t que

on

peut

dire

ple

in d

e bê

tise,

mai

s qu'

on e

st là

pou

r app

rend

re. E

Da

dit q

ue c

'est u

n ou

dix

et q

ue si

on

fait

un il

man

que

9 un

ités.

(0:0

6:33

.4) A

rapp

elle

que

EJu

ava

it ap

pris

une

tech

niqu

e av

ec u

n zé

ro e

t lui

dem

ande

si e

lle p

eut s

avoi

r pou

rquo

i. EJ

u ré

pond

que

non

. EM

a ré

pond

qu'

il fa

ut ra

jout

er u

n zé

ro, s

inon

on

com

pte

le z

éro

du 1

0 co

mm

e rie

n. A

lui f

ait r

épét

er p

our b

ien

com

pren

dre

et a

ppro

uve

en

refo

rmul

ant q

ue si

on

ajou

te p

as u

n zé

ro, c

'est c

omm

e si

on a

vait

fait

fois

1, e

t que

si o

n aj

oute

un

zéro

qua

nd o

n fa

it x1

0, x

20, x

30, c

'est p

arce

qu

e c'e

st le

s diz

aine

s. (0

:07:

46.7

) A su

ggèr

e de

voi

r si ç

a m

arch

e av

ec 2

0. (0

:07:

51.5

) Une

élè

ve d

it qu

'elle

n'a

rien

com

pris

et A

dit

que

com

me

d'ha

bitu

de o

n es

saye

de

com

pren

dre

et q

ue d

emai

n ça

ira

mie

ux.

4-2-1-2

x x

x x

(0:0

8:07

.6) E

lle e

nvoi

e EM

a au

tabl

eau

et il

écr

it en

col

onne

s 376

x20,

effe

ctue

la m

ultip

licat

ion

com

me

atte

ndu

par A

(mai

s en

lisan

t les

pr

odui

ts du

hau

t en

bas)

, si c

e n'

est u

ne e

rreur

de

rete

nue

rele

vée

par s

es c

amar

ades

. L'al

igne

men

t ent

re te

rmes

et p

rodu

its n

'est p

as re

spec

tés,

mai

s A n

e le

relè

ve p

as. (

0:10

:31.

2) A

résu

me

en d

isant

que

EM

a a

fait

com

me

s'il a

vait

fait

x2 e

t raj

outé

un

zéro

par

ce q

ue c

'est f

ois 2

0 et

que

c'e

st de

s diz

aine

s. (0

:10:

43.7

) ETe

dit

qu'il

n'a

pas m

is en

des

sous

et v

ient

mon

trer l

e pr

oblè

me

d'al

igne

men

t. A

renv

oie

la q

uesti

on a

EM

a en

la

trans

form

ant:

qu'es

t-ce

que

ces z

éros

? EM

a di

t que

s'il

y av

ait e

u un

aut

re c

hiffr

e, o

n au

rait

fait

6 fo

is ce

chi

ffre

etc.

ETe

sem

ble

conv

ainc

ue. A

re

form

ule

ce q

ue E

Ma

vien

t de

dire

. Elle

dem

ande

si la

pre

miè

re li

gne

est v

raim

ent n

éces

saire

qua

nd o

n fa

it x2

0. C

erta

ins é

lève

s dise

nt q

ue

oui,

parc

e qu

'on

ne p

ourra

it pa

s add

ition

ner l

es d

eux

ligne

s et A

dem

ande

si o

n ne

peu

t pas

faire

com

me

ça e

t effa

ce la

pre

miè

re e

t la

troisi

ème

ligne

, pui

s l'ef

face

aus

si et

la ré

écrit

. Plu

sieur

s réc

rimin

atio

ns s'

élèv

ent.

A d

eman

de si

elle

pou

rrait

laiss

er ç

a co

mm

e ça

. Cer

tain

s rép

onde

nt q

ue

oui e

t qu'

aprè

s on

ne fe

rait

pas l

e tru

c de

ssou

s. A

app

rouv

e. (0

:12:

34.9

) ELo

vie

nt m

ontre

r qu'

on p

ourra

it au

ssi f

aire

6x2

0>>1

20...

et A

dit

que

c'éta

it la

tech

niqu

e qu

e EM

a av

ait p

ropo

sé, m

ais q

ue c

e se

rait

com

pliq

ué p

our d

es g

rand

s cal

culs,

et q

ue l'

idée

éta

it de

se fa

cilit

er la

vie

et d

e fa

ire d

es p

etits

cal

culs

et q

u'av

ec la

tech

niqu

e de

rajo

uter

un

zéro

, on

calc

ulai

t plu

s fac

ilem

ent p

arce

que

ce

n'es

t pas

le li

vret

du

2 m

ais l

e liv

ret

du 2

0. (0

:13:

32.3

) ERi

inte

rvie

nt p

our d

ire q

u'el

le n

e co

mpr

ends

pas

pou

rquo

i tou

s ces

"foi

s zér

o" e

t A ré

pond

qu'

ils c

ompr

endr

ont q

uand

on

fera

x25

... M

ais E

Ri p

ours

uit s

a qu

estio

n et

A d

eman

de à

EM

a de

ven

ir fa

ire 3

76x2

2 au

tabl

eau.

(0

:14:

08.1

) EM

a ef

fect

ue la

mul

tiplic

atio

n en

exp

liqua

nt a

u fu

r et à

mes

ure.

A lu

i dem

ande

d'ex

pliq

uer l

e zé

ro d

e la

deu

xièm

e lig

ne e

n lu

i de

man

dant

si c

'est 2

uni

tés e

t EM

a ré

pond

que

c'es

t 2 d

izai

nes e

t que

c'es

t pou

r cet

te ra

ison

qu'il

ajo

ute

le z

éro.

Un

élèv

e re

pose

la q

uesti

on d

u zé

ro e

t A ré

pète

que

ce

n'es

t pas

2 m

ais 2

0 da

ns v

ingt

(pau

se) d

eux.

"Mai

s alo

rs, y

faud

rait

pren

dre

tout

" rép

ète

l'élè

ve. A

rééc

rit 8

x10=

80,

– 119 –

7x10

=70.

Un

autre

élè

ve d

it qu

'alor

s qua

nd c

'est u

n 12

, il f

audr

a ra

jout

er...

A p

réci

se q

u'el

le a

fait

faire

x22

pou

r qu'

ils c

ompr

enne

nt le

pou

rquo

i de

la li

gne

de z

éro,

mai

s qu'

on n

e s'o

ccup

e pa

s de

ça a

ujou

rd'h

ui, e

t que

c'es

t nor

mal

que

tout

le m

onde

ne

com

pren

ne p

as to

ut to

ut d

e su

ite.

EMa

term

ine

sa d

euxi

ème

ligne

en

faisa

nt c

haqu

e m

ultip

lisat

ion

et e

n no

tant

les r

eten

ues à

côt

é. Il

fait

ensu

ite l'

addi

tion

aprè

s avo

ir éc

rit u

n sig

ne =

en

plus

du

trait

horiz

onta

l. Ce

rtain

s élè

ves d

isent

qu'

ils o

nt c

ompr

is et

(0:1

7:48

.5) A

ann

once

aux

aut

res q

u'el

le v

a le

ur m

ontre

r d'u

ne

autre

faço

n et

elle

répè

te q

u'il

n'es

t pas

néc

essa

ire d

e m

ettre

la li

gne

de z

éros

, mai

s que

si o

n ve

ut fa

ire la

mêm

e te

chni

que

que

x22,

il fa

ut

met

tre la

lign

e de

zér

o, m

ais q

ue c

ela

sera

vu

jeud

i

4-2-1-3

x x

x x

(0:1

8:35

.6) e

t que

mai

nten

ant,

ils v

ont f

aire

fois

des d

izai

nes:

10, 2

0, 3

0, 4

0...

et e

nvoi

e EI

a au

tabl

eau

faire

548

x30

en c

olon

nes.

EIa

effe

ctue

le

s mul

tiplic

atio

ns p

ar 0

, pui

s com

men

ce la

deu

xièm

e lig

ne, m

ais A

lui d

eman

de si

c'es

t vra

imen

t 3x8

ou

autre

cho

se. E

Ia ré

pond

que

c'es

t 3. A

lu

i dem

ande

ens

uite

si c

'est d

es u

nité

s ou

des d

izai

nes,

puis

ce q

u'il

faut

faire

si c

'est d

es d

izai

nes.

Com

me

EIa

ne ré

pond

rien

, A fi

nit p

ar lu

i di

re d

'essa

yer c

omm

e ça

et E

Ia e

ffect

ue la

deu

xièm

e lig

ne (s

ans l

e 0)

. A d

eman

de à

ED

e de

pre

ndre

la c

alcu

lette

pou

r vér

ifier

et d

eman

de q

ui

est d

'acco

rd a

vec

EIa.

Apr

ès q

uelq

ues d

iffic

ulté

s ave

c la

cal

cule

tte, c

e qu

i obl

ige

E à

alle

r l'ai

der e

t à lu

i dem

ande

r de

veni

r écr

ire le

résu

ltat a

u ta

blea

u, E

De

écrit

le ré

sulta

t 164

40 a

u ta

blea

u. A

fait

rem

arqu

er à

EIa

qu'

elle

a o

ublié

le z

éro

avan

t de

com

men

cer s

on c

alcu

l.

4-2-1-4

x x

x x

(0:2

3:30

.6) A

écr

it, e

n co

lonn

es a

u ta

blea

u, 2

92x4

0 et

dem

ande

à E

Li d

e ve

nir l

'effe

ctue

r en

disa

nt q

u'ap

rès a

voir

essa

yé a

vec

10, 2

0 et

30,

ce

sera

40.

ELi

effe

ctue

la m

ultip

licat

ion

(lign

e de

zér

o, z

éro

à la

deu

xièm

e lig

ne, d

euxi

ème

ligne

et a

dditi

on) d

ans a

ccro

c m

algr

é un

alig

nem

ent

défa

illan

t. A

lui d

eman

de c

e qu

'elle

aur

ait p

u fa

ire p

our é

vite

r d'av

oir c

ette

lign

e de

zér

o et

dit

que

ceux

qui

com

pren

nent

peu

vent

com

men

cer

dire

ctem

ent a

vec

la d

euxi

ème

ligne

.(0:2

6:02

.8) A

veu

t dist

ribue

r dist

ribue

une

fich

e d'

exer

cice

s, m

ais E

Gu

insis

te p

our p

oser

une

que

stion

à

prop

os d

u 2

(des

uni

tés d

e 22

) et A

lui r

épon

d qu

e ça

, on

ne fa

it pa

s mai

nten

ant e

t que

ce

n'ét

ait q

ue p

our m

ontre

r pou

rquo

i on

met

tait

des z

éros

et

qu'

il n'

y a

pas ç

a da

ns la

fich

e.

4-2-2

Indi

vidu

el

Fich

e C

DM

4.14

C

(0

:27:

22.8

) >E

ntra

îner

l'al

gorit

hme

de la

mul

tiplic

atio

n pa

r un

nom

bre

à de

ux c

hiff

res s

e te

rmin

ant p

ar 0

. A

indi

que

que

la fi

che

se fe

ra d

e fa

çon

indi

vidu

elle

, qu'

elle

pas

sera

pou

r rép

ondr

e au

x qu

estio

ns e

t que

l'es

sent

iel

est d

'essa

yer p

our v

oir s

i on

a co

mpr

is. (

0:28

:23.

5) L

ors d

e la

dis

tribu

tion,

EM

a de

man

de c

omm

ent ç

a m

arch

e av

ec

trois

chi

ffre

s et A

répo

nd q

u'on

en

est p

as e

ncor

e là

qu'

il ne

doi

t pas

alle

r tro

p vi

te, e

t que

si e

lle v

eut,

elle

peu

t es

saye

r à la

mai

son.

(0:2

8:36

.3) A

rapp

elle

la c

onsi

gne

de si

lenc

e et

pas

se d

e ta

ble

en ta

ble

en ra

ppel

ant q

ue p

our

faire

fois

10,

il fa

ut ra

jout

er u

n zé

ro e

t que

don

c à

la d

euxi

ème

ligne

, il f

aut r

ajou

ter u

n zé

ro; e

n ra

ppel

ant q

ue la

pr

emiè

re li

gne

peut

être

om

ise

ou le

plu

s sou

vent

en

obse

rvan

t san

s rie

n di

re. (

0:31

:54.

3) A

uprè

s de

EFr q

ui d

it qu

'il n

e sa

it pa

s où

met

tre le

zér

o, A

indi

que

que

les d

eux

prem

ier c

alcu

ls so

nt ju

stes

et r

éexp

lique

que

le z

éro

doit

être

mis

ava

nt d

e co

mm

ence

r par

ce q

ue c

'est c

omm

e qu

and

on fa

it 7x

10, o

n m

et 7

et o

n ra

jout

e un

zér

o, e

t que

, co

mm

e on

le sa

it, o

n le

rajo

ute

avan

t de

com

men

cer l

e ca

lcul

, com

me

ça c

'est p

lus f

acile

. (0:

32:3

7.8)

EN

a di

t qu

'elle

ne

com

pren

d rie

n et

lui d

it qu

'elle

peu

t fai

re la

lign

e de

zér

o si

ça

la ra

ssur

e et

que

ens

uite

ce

n'es

t pas

1x4

m

ais 1

0x4

et q

ue c

'est p

our ç

a qu

'on

met

un

zéro

à la

deu

xièm

e lig

ne. E

Na

conc

lut q

u'el

le n

'a pa

s bes

oin

de m

ettre

de

ux z

éros

. A lu

i dit

qu'en

suite

elle

peu

t fai

re so

n ca

lcul

nor

mal

car

elle

a d

éjà

mis

le 0

et q

ue c

'est c

omm

e si

elle

av

ait d

éjà

dit q

ue c

'est l

es d

izai

nes.

(0:3

3:33

.6) A

répè

te le

mêm

e ty

pe d

'expl

icat

ions

che

z ED

e, E

Su, E

Al.

(0:3

6:09

.2) A

la q

uest

ion

de E

Fr q

ui d

eman

de si

pou

r les

20

c'est

la m

ême

chos

e qu

e po

ur le

s 10,

A ré

pond

que

oui

pa

rce

que

les 2

0 c'e

st 2

diz

aine

s. (0

:36:

27.2

) (0:

37:1

1.6)

ELo

dit

qu'el

le n

e co

mpr

ends

rien

ave

c le

s zér

os, m

ais A

lu

i dit

que

c'est

just

e sa

uf à

un

endr

oit o

ù el

le a

rajo

uté

un z

éro.

A lu

i red

it qu

e si

on

rajo

ute

le z

éro

avan

t de

faire

le

cal

cul,

c'est

pou

r se

sim

plifi

er la

vie

et f

aire

ens

uite

x2.

(0:3

8:15

.8) D

ans l

a m

ultip

licat

ion

17x1

0, a

près

avo

ir fa

it la

lign

e de

zér

o, E

Na

ne c

ompr

end

pas p

ourq

uoi 0

x70

font

170

. A lu

i dit

que

c'est

une

tech

niqu

e po

ur a

près

, qu

and

on c

alcu

lera

x22

, x32

et q

ue la

lign

e du

hau

t, c'e

st p

our q

uand

on

s'occ

upe

des u

nité

s. EN

a di

t alo

rs q

u'el

le

com

pren

d le

cal

cul,

mai

s qu'

elle

n'ar

rive

pas à

le fa

ire e

t A la

rass

ure

en d

isan

t que

les d

eux

prem

iers

cal

culs

sont

ju

stes

. (0:

38:5

6.9)

(0:3

9:31

.1) A

ann

once

qu'

il re

ste

trois

à q

uatre

min

utes

et g

ère

quel

ques

aff

aire

s cou

rant

es.

(0:4

0:17

.3) A

fait

pas à

pas

la m

ultip

licat

ion

21x1

0 av

ec E

Su, (

0:40

:58.

9) p

uis c

omm

ence

à ré

colte

r les

fich

es e

t (0

:41:

22.1

) met

fin

à la

leço

n en

dem

anda

nt d

e ra

men

er le

s fic

hes.

(0:4

1:56

.8) E

Lo d

it qu

e le

qua

drill

age

lui f

ait

mal

aux

yeu

x et

A d

it qu

'il n

'y a

ura

pas t

oujo

urs e

t que

c'es

t pou

r aid

er le

s élè

ves.

(0:4

2:14

.8) O

péra

tions

de

fin d

e le

çon

(0:4

6:10

.8)

– 120 –

4-3 x

x x

x R

édac

tion

d'un

mod

e d'

empl

oi p

our

la m

ultip

licat

ion

par

un n

ombr

e à

deux

chi

ffres

se

term

inan

t par

zér

o.

4-3-1

Col

lect

if Ta

blea

u no

ir C

(0

:00:

51.3

) >

Rap

pele

r l'al

gorit

hme

de la

mul

tiplic

atio

n pa

r un

nom

bre

à de

ux c

hiff

res s

e te

rmin

ant p

ar 0

. A

ann

once

qu'

on v

a re

voir

les m

ultip

licat

ions

à d

eux

chiff

res q

ui fi

niss

ent p

ar 0

. Elle

inte

rrog

e la

cla

sse

pour

sa

voir

ce q

u'il

faut

faire

dan

s ce

cas.

Elle

inte

rrog

e EA

r et l

'envo

ie a

u ta

blea

u éc

rire

effe

ctue

r un

exem

ple.

EA

r éc

rit 1

36x1

0 en

col

onne

s et l

'effe

ctue

rapi

dem

ent a

vec

la li

gne

de z

éros

. Il a

ligne

de

faço

n co

mpl

ètem

ent e

rron

ée

et A

lui e

n fa

it la

rem

arqu

e et

EA

r cor

rige.

A d

eman

de si

que

lqu'

un a

une

aut

re so

lutio

n av

ec le

mêm

e ca

lcul

et

ELo

effe

ctue

la m

ultip

licat

ion

en d

écom

posa

nt le

pre

mie

r ter

me

(10x

6, 1

0x3,

10x

1 et

en

ajou

tant

les r

eten

ues)

. A

dit q

ue c

ette

mét

hode

est

aus

si a

ccep

tée

et d

eman

de u

ne tr

oisi

ème

mét

hode

. A u

ne v

oix

qui d

eman

de p

ourq

uoi o

n fa

it tro

is fo

is, A

répo

nd q

ue c

'est t

rois

faço

ns d

iffér

ente

s, el

le n

umér

ote

les t

rois

solu

tions

. ELe

eff

ectu

e 13

6x10

en

n'éc

rivan

t qu'

une

ligne

. (0:

05:2

9.9)

De

faço

n im

prév

ue, E

Da

prop

ose

une

quat

rièm

e so

lutio

n qu

i ne

mar

che

que

quan

d c'e

st x

10. E

lle re

copi

e le

136

et a

jout

e un

zér

o. A

déc

lare

que

c'es

t un

petit

peu

com

me

la m

étho

de

préc

éden

te, m

ais s

eule

men

t ave

c x1

0. U

n él

ève

dem

ande

pou

rquo

i, A

dév

ie la

que

stio

n su

r ED

a qu

i rép

ond

que

si

c'est

x20

, c'es

t 10

de p

lus e

t A c

onfir

me.

EN

a pr

opos

e en

core

une

solu

tion

prop

osée

par

sa m

aman

con

sist

ant à

m

ettre

un

trait

entre

la p

rem

ière

et l

a de

uxiè

me

ligne

. A d

it qu

e ce

n'es

t pas

néc

essa

ire.

4-3-2/3

Indi

vidu

el/E

n du

os

Fich

e/fe

uille

ca

rtonn

ée-

exem

ple

affic

hé a

u ta

blea

u

C

(0:0

7:07

.5)

> En

traîn

er/ré

dige

r un

mod

e d'

empl

oi d

e l'a

lgor

ithm

e de

la m

ultip

licat

ion

par u

n no

mbr

e à

deux

chi

ffre

s se

term

inan

t par

0.

A d

eman

de d

e fin

ir la

fich

e co

mm

encé

e la

leço

n pr

écéd

ente

. Pou

r ceu

x qu

i ont

term

iné,

elle

pro

pose

un

mod

e d'

empl

oi p

our l

a m

ultip

licat

ion

à un

chi

ffre

(voi

r pho

to) e

t dem

ande

de

trouv

er u

n m

ode

d'em

ploi

pou

r la

mul

tiplic

atio

n à

deux

chi

ffre

s qui

fini

t par

0.

(0:0

8:51

.5) E

lle d

istri

bue

les f

iche

s (0:

10:4

5.0)

ELo

dit

qu'el

le n

'a pa

s com

pris

et A

lui r

appe

lle q

u'il

faut

qu'

elle

m

ette

les u

nité

s en

bas e

t les

diz

aine

s en

haut

et q

ue si

elle

refa

it so

n ca

lcul

, elle

va

le c

ompr

endr

e. (0

:11:

07.9

) A

pass

e da

ns le

s ran

gs e

n ra

ppel

ant p

lusi

eurs

fois

la c

onsi

gne

du m

ode

d'em

ploi

, mai

s san

s être

très

exp

licite

sur c

e su

r quo

i por

te le

mod

e d'

empl

oi. (

0:12

:44.

3) S

érie

de

petit

s dia

logu

e au

pup

itre.

EIa

: A lu

i dem

ande

ce

qui e

st fa

ux

et E

Ia d

it qu

e c'e

st le

zér

o; p

lusi

eurs

cor

rect

ions

just

e/fa

ux; à

cha

que

élèv

e ay

ant t

erm

iné,

A re

donn

e la

con

sign

e po

ur le

mod

e d'

empl

oi. (

0:17

:22.

9) A

pas

se d

ans l

es ta

bles

pou

r vér

ifier

que

ce

soit

clai

r pou

r tou

t le

mon

de. E

Ad

lui d

it qu

'il a

oub

lié la

tech

niqu

e po

ur x

20 e

t A lu

i rép

ond

que

c'est

la m

ême

chos

e qu

e x1

0 (0

:18:

03.4

) A d

oit

évac

uer u

n in

sect

e de

la c

lass

e...

(0:1

9:23

.2) A

rapp

elle

la c

onsi

gne

de si

lenc

e (0

:19:

42.6

) et r

épèt

e la

con

sign

e d'

imita

tion

du m

ode

d'em

ploi

.(0:2

0:14

.1) E

lle re

tour

ne a

u pu

pitre

pou

r des

cor

rect

ions

de

la fi

che.

(0:2

1:32

.7)

Apa

rté: r

etou

r des

cou

pons

à S

TC (0

:22:

22.3

) Ret

our a

u pu

pitre

. (0:

23:4

9.0)

Nou

velle

exp

licat

ion

pour

le m

ode

d'em

ploi

. (0:

24:3

6.1)

Rep

rises

de

livre

ts a

vec

EAl.

A e

ssay

e de

lui f

aire

retro

uver

4x8

ave

c de

s plu

s. EA

l dit

4+8

et A

repo

se la

que

stio

n. E

Al r

épon

d et

A fi

nit p

ar lu

i dem

ande

r de

sorti

r la

tabl

e le

mul

tiplic

atio

n po

ur a

ujou

rd'h

ui

tout

en

lui d

isan

t qu'

il fa

ut q

u'el

le ré

pète

ses l

ivre

ts. (

0:27

:35.

7) A

doi

t red

onne

r des

exp

licat

ions

sur l

a co

nsig

ne d

u m

ode

d'em

ploi

. Elle

don

ne u

n ex

empl

e: il

faut

exp

lique

r com

men

t fai

re p

ar e

xem

ple

32x1

0 (é

crit

au ta

blea

u). O

u x2

0, o

u x3

0. (0

:28:

26.4

) Ret

our a

u pu

pitre

pou

r des

cor

rect

ions

(ess

entie

llem

ent f

aute

s de

livre

t) (0

:30:

10.1

) apa

rté

pour

s'oc

cupe

r de

l'élè

ve p

lacé

ce

mat

in-là

dan

s la

clas

se (0

:32:

13.2

) Ret

our a

u pu

pitre

. (0:

34:3

3.7)

Ges

tion

de

prob

lèm

es lo

gist

ique

s. (0

:35:

41.1

) Ret

our a

u pu

pitre

ess

entie

llem

ent p

our d

eman

der q

ue le

mod

e d'

empl

oi so

it pl

us e

xplic

ite. (

0:35

:52.

2) C

onst

atan

t que

EA

n a

des p

robl

èmes

de

livre

ts, e

lle lu

i don

ne a

ussi

la ta

ble

de

mul

tiplic

atio

n du

livr

e et

vér

ifie

qu'il

sach

e l'u

tilis

er e

n lu

i dem

anda

nt o

ù tro

uver

5x5

. Ide

m p

our E

Su. (

0:37

:23.

7)

Expl

icat

ions

pou

r le

mod

e d'

empl

oi. (

0:38

:16.

5) E

n co

rrig

eant

la fi

che

de E

De,

elle

lui d

eman

de d

'expl

ique

r

– 121 –

pour

quoi

il y

a u

n zé

ro. C

omm

e ED

e di

t que

c'es

t par

ce q

ue c

'est 1

0, A

la re

pren

d en

dis

ant q

ue c

'est d

es fo

is 2

0...

mai

s que

c'es

t bie

n de

diz

aine

s. (0

:38:

48.9

) A d

onne

la ta

ble

de m

ultip

licat

ion

à EF

r de

la m

ême

man

ière

(e

xem

ple:

9x9

) (0:

39:5

5.6)

apa

rté p

our d

ire à

STC

qu'

elle

répé

tera

les l

ivre

ts a

vec

certa

ins h

ors d

es le

çons

sur

l'alg

orith

me.

(0:4

0:40

.9) r

etou

r au

pupi

tre.

(0:4

1:55

.4) S

onne

rie, o

péra

tions

de

fin d

e le

çon.

En

apar

té A

dit

à ST

C q

u'el

le n

e co

ntin

uera

pas

apr

ès la

ré

créa

tion,

mai

s fer

a le

s pro

blèm

es c

omm

e pr

évu.

Dit

qu'el

le v

eut p

rend

re le

tem

ps q

ue to

ut le

mon

de a

it co

mpr

is,

sans

alle

r tro

p vi

te, c

omm

e l'y

inci

tera

it la

cam

éra.

A d

onne

les f

iche

s mul

tiplic

atio

n à

deux

chi

ffre

s se

term

inan

t pa

r 0. (

0:49

:58.

4)

4-4

x x

x x

Réd

actio

n d'

un m

ode

d'em

ploi

pou

r la

mul

tiplic

atio

n pa

r un

nom

bre

à de

ux c

hiffr

es se

te

rmin

ant p

ar z

éro

(sui

te).

4-4-1

Col

lect

if Ta

blea

u no

ir-m

ode

d'em

ploi

af

fiché

C

(0:0

0:12

.2)

> Ex

plic

iter l

e m

ode

d'em

ploi

de

la m

ultip

licat

ion

par u

n no

mbr

e à

un c

hiff

re.

A d

istri

bue

les m

odes

d'em

ploi

com

men

cés e

n in

diqu

ant q

ue la

cla

sse

va fa

ire u

n m

ode

d'em

ploi

qui

pui

sse

être

ut

ile à

tous

pou

r sav

oir f

aire

les m

ultip

licat

ions

en

colo

nnes

à d

eux

chiff

res q

ui fi

niss

ent p

ar z

éro

(0:0

2:40

.1) E

lle

dem

ande

à E

Ju d

'expl

ique

r le

mod

e d'

empl

oi. (

0:03

:33.

7) E

lle lu

i fai

t rem

arqu

er q

u'il

n'es

t pas

écr

it qu

'il fa

ille

com

men

cer p

ar la

flèc

he b

leue

et q

ue ç

a ne

mar

cher

ait p

as d

e co

mm

ence

r par

la ro

uge.

(0:0

3:42

.4) S

ur d

icté

e de

s él

èves

, elle

rédi

ge d

onc

au ta

blea

u un

e lé

gend

e po

ur a

ccom

pagn

er le

mod

e d'

empl

oi, e

lle e

n fa

it m

ême

trois

ve

rsio

ns. (

0:12

:11.

3) E

lle a

jout

e ég

alem

ent u

ne p

hras

e po

ur c

ouvr

ir le

cas

d'u

ne re

tenu

e: "S

i ça

fait

un n

ombr

e à

deux

chi

ffre

s, on

met

l'un

ité e

n ba

s et l

a di

zain

e à

côté

".

4-4-2

Duo

s Fe

uille

s ca

rtonn

ées-

Fich

e "m

ultip

licat

ion

par u

n no

mbr

e à

deux

chi

ffre

s (9

32x6

0)"

C

(0:1

4:48

.1)

>Réd

iger

et t

este

r le

mod

e d'

empl

oi d

e la

mul

tiplic

atio

n pa

r un

nom

bre

à un

chi

ffre

. A

ann

once

que

mai

nten

ant t

out l

e m

onde

a le

s out

ils e

t le

truc

pour

faire

ou

pour

am

élio

rer l

e m

ode

d'em

ploi

pou

r la

mul

tiplic

atio

n pa

r un

nom

bre

à de

ux c

hiff

res s

e te

rmin

ant p

ar 0

. (0:

15:0

5.2)

Elle

doi

t rep

rend

re E

Ad

et E

Al q

ui

bava

rden

t et d

eman

dent

à E

Le d

e ré

péte

r la

cons

igne

. (0:

16:1

3.1)

A p

asse

de

tabl

e en

tabl

e po

ur g

érer

les f

euill

es,

la p

ropr

eté

et le

s que

stio

ns d

e di

scip

line.

(0:1

8:48

.5) E

lle p

réci

se p

our t

oute

la c

lass

e qu

'il n

e s'a

git p

as d

e re

faire

le

mod

e d'

empl

oi p

our l

a m

ultip

licat

ion

à un

chi

ffre

, mai

s, pa

r exe

mpl

e po

ur 3

4x10

(écr

it au

tabl

eau)

ou

autre

cho

se,

ou x

20, x

30...

(0:1

9:19

.9) e

t con

tinue

son

pass

age

dans

les t

able

s le

plus

souv

ent e

n ob

serv

ant u

niqu

emen

t et e

n re

tour

nant

les q

uest

ions

aux

élè

ves.

Qua

nd u

n m

ode

d'em

ploi

est

term

iné,

elle

le d

istri

bue

à un

aut

re g

roup

e, a

fin

qu'il

fass

e la

fich

e "m

ultip

licat

ion

par u

n no

mbr

e à

deux

chi

ffre

s (93

2x60

)" e

n su

ivan

t le

mod

e d'

empl

oi d

e le

urs

cam

arad

es(0

:29:

56.6

) Cet

te tâ

che

ains

i que

la g

estio

n de

s réc

rimin

atio

ns d

es é

lève

s (c'e

st il

lisib

le...

) l'ac

capa

re.

(0:3

6:13

.0) A

sonn

e la

clo

chet

te e

t dem

ande

que

ls p

robl

èmes

ont

été

renc

ontré

s. El

le p

rend

l'ex

empl

e d'

un g

roup

e et

met

en

évid

ence

les p

robl

ème

de li

sibi

lité,

de

préc

isio

n...

tout

en

disa

nt q

ue fa

ire u

n m

ode

d'em

ploi

est

très

di

ffic

ile.

(0:3

9:39

.1) E

lle a

nnon

ce q

u'el

le v

a ra

mas

ser l

es m

odes

d'em

ploi

et d

eman

de a

ux é

lève

s de

com

men

cer à

rang

er.

(0:5

1:08

.4) E

n ap

parté

à S

TC: c

'étai

t une

hor

reur

! (0

:52:

31.1

) STC

se d

eman

de si

la m

ultip

licat

ion

... q

ui se

term

ine

par 0

est

vra

imen

t plu

s sim

ple

pour

rédi

ger u

n m

ode

d'em

ploi

. (0

:53:

15.3

) A: j

'ai p

ris u

n ch

emin

inha

bitu

el, m

ais i

l fau

t que

j'ai

lle a

u bo

ut d

u ch

emin

. (1

:00:

00.3

)

4-5

x x

x x

Expl

icat

ion

de l'

algo

rith

me

de la

mul

tiplic

atio

n pa

r un

nom

bre

à de

ux c

hiffr

es.

– 122 –

4-5-1 C

olle

ctif

Tabl

eau

noir

C

(0:0

1:52

.0)

>Exp

lique

r l'al

gorit

hme

de la

mul

tiplic

atio

n pa

r un

nom

bre

à de

ux c

hiff

res.

A a

nnon

ce q

ue to

ut le

mon

de a

ass

ez b

ien

com

pris

com

men

t fon

ctio

nnai

t l'al

gorit

hme

avec

un

nom

bre

qui s

e te

rmin

e pa

r zér

o, m

algr

é qu

elqu

es e

rreu

rs su

rtout

due

s au

livre

ts (q

ui so

nt e

n de

voirs

) et q

u'au

jour

d'hu

i on

va

pass

er à

mul

tiplie

r par

un

chiff

re, p

ar u

n no

mbr

e qu

i ne

finit

pas p

ar z

éro.

Elle

écr

it un

exe

mpl

e en

col

onne

s au

tabl

eau:

182

x12

et d

eman

de à

ESu

com

men

t elle

pou

rrai

t fai

re c

e ca

lcul

. (0:

02:4

8.7)

ESu

dic

te la

pre

miè

re li

gne

et

A d

eman

de à

cha

que

fois

où

elle

doi

t not

er c

haqu

e ch

iffre

. A d

onne

ens

uite

la p

arol

e à

EDa

qui p

ropo

se 1

x2,

susc

itant

une

réac

tion

de la

cla

sse.

A d

eman

de si

ça

(mon

tre le

1) c

'est 1

, si c

'est l

es u

nité

s et p

lusi

eurs

voi

x ré

pond

ent q

ue c

'est l

e di

zain

es. A

met

don

c le

zér

o et

ED

a di

cte

la d

euxi

ème

ligne

et E

Le e

ncha

îne

avec

l'ad

ditio

n.

EGu

inte

rrom

pt p

our d

ire q

ue 0

x4>>

0, m

ais t

ous l

es é

lève

s dis

ent q

ue c

'est p

lus s

ans q

ue A

doi

vent

ajo

uter

quo

i qu

e ce

soit.

Elle

term

ine

l'add

ition

. Un

élèv

e di

t qu'

il ne

com

pren

d pa

s et A

pré

cise

que

sur l

a pr

emiè

re li

gne,

on

a fa

it 2x

182

dem

ande

à la

cla

sse

ce q

ui a

été

fait

sur l

a de

uxiè

me.

La

répo

nse

fuse

: on

a aj

outé

un

zéro

. A fa

it m

ine

de n

e pa

s ent

endr

e et

inte

rrog

e ER

i qui

don

ne la

mêm

e ré

pons

e. A

rede

man

de p

lusi

eurs

fois

ce

qu'o

n a

fait

com

me

calc

ul e

t (0

:06:

24.3

) n'o

bten

ant p

as d

e ré

pons

e, e

lle é

crit

chaq

ue m

ultip

licat

ion

à cô

té (p

hoto

), en

aya

nt b

eauc

oup

de p

eine

à fa

ire d

ire a

ux é

lève

s que

la se

cond

e lig

ne, c

'est 1

82x1

0, l'

argu

men

t éta

nt q

u'il

faut

obt

enir

1820

. Elle

aj

oute

que

12,

c'es

t 10+

2. (0

:08:

19.4

) ELo

dem

ande

si o

n pe

ut m

ultip

lier l

es c

hiff

res d

ans u

n au

tre o

rdre

(2x2

, 1x

2; 2

x8, 1

x8...

). A

lui d

eman

de si

elle

pen

se q

ue ç

a jo

ue e

t ELo

répo

nd q

u'el

le n

e sa

it pa

s. A

lui d

it qu

'elle

m

élan

ge le

s diz

aine

s et l

es u

nité

s, so

us e

nten

dant

que

cel

a ne

mar

cher

a pa

s. (0

:08:

47.4

) A d

eman

de à

ETe

de

faire

un

seco

nd e

xem

ple,

235

x15.

ETe

eff

ectu

e la

mul

tiplic

atio

n sa

ns p

robl

ème.

A lu

i dem

ande

just

e de

dire

pou

rquo

i el

le m

et u

n zé

ro à

la d

euxi

ème

ligne

et E

Te ré

pond

que

c'es

t par

ce q

ue c

'est 1

0. (0

:10:

45.5

) A d

eman

de p

ourq

uoi

on fa

it pl

us à

la tr

oisi

ème

ligne

et E

Da

répo

nd q

ue c

'est p

arce

qu'

on fa

it de

ux c

alcu

ls d

iffér

ents

, d'ab

ord

5 fo

is le

ca

lcul

et p

uis 1

0 fo

is le

cal

cul e

t qu'

aprè

s il f

aut m

ettre

tout

ens

embl

e et

que

ça

fait

15 fo

is le

cal

cul.

(0:1

1:37

.2) A

ap

prou

ve tr

ès ra

pide

men

t et d

it qu

'il y

aur

ait a

ussi

une

aut

re te

chni

que

qui s

erai

t de

faire

d'ab

ord

235x

5, p

uis

235x

10 (e

lle é

crit

les d

eux

mul

tiplic

atio

ns à

côt

é de

235

x15,

voi

r pho

to) e

t de

met

tre c

es d

eux

répo

nses

ens

embl

e,

donc

de

faire

un

plus

, et d

'arriv

er a

u m

ême

résu

ltat.

(0:1

2:17

.6) U

n él

ève

dem

ande

s'il

y a

d'au

tres t

echn

ique

s et A

ré

pond

que

elle

, elle

n'en

con

naît

pas m

ais e

lle se

ravi

se e

n di

sant

qu'

il y

a la

tech

niqu

e de

EM

a, 1

5x5,

15x

3...

mai

s qu

'il y

a u

n pr

oblè

me

avec

les g

rand

s nom

bres

, alo

rs q

ue là

on

utili

se le

s liv

rets

jusq

u'à

9 à

chaq

ue fo

is.

4-5-2/3

Indi

vidu

el

Fich

es

"mul

tiplic

atio

ns p

ar u

n no

mbr

e à

deux

chi

ffre

s, 93

2x60

"/fic

he

CD

M??

C

(0:1

2:42

.4)

> Fi

nir l

a fic

he p

récé

dent

e/En

traîn

er l'

algo

rithm

e de

la m

ultip

licat

ion

par u

n no

mbr

e à

deux

chi

ffre

s. A

dit

qu'il

va

fallo

ir te

rmin

er le

s deu

x pr

emiè

res l

igne

s de

la fi

che

de m

ultip

licat

ions

déj

à co

mm

encé

e, e

t qu

'ensu

ite e

lle d

onne

ra in

divi

duel

lem

ent l

a fic

he q

ui re

pren

d ce

qu'

elle

vie

nt d

'expl

ique

r. (0

:13:

10.0

) Dis

tribu

tion

des f

iche

s (0

:16:

25.4

) Que

stio

n EJ

u: F

aut-i

l alig

ner l

e zé

ro o

u le

met

tre à

côt

é. R

épon

se A

: Il f

aut l

'alig

ner,

parc

e qu

e c'e

st

dans

les u

nité

s. Q

uest

ion

EJu:

est

-ce

qu'o

n es

t obl

igé

de fa

ire ç

a fo

is ç

a, ç

a fo

is ç

a....

Rép

onse

A: N

on, j

uste

men

t. (0

:16:

50.5

) Cor

rect

ions

de

résu

ltat,

gest

ion

de l'

avan

ce d

es fi

ches

(0

:17:

47.8

) Ind

icat

ion

à EA

r: tu

n'as

pas

bes

oin

d'éc

rire

la li

gne

de z

éro,

mai

s si ç

a t'a

ide

(0:1

7:59

.2) C

orre

ctio

ns d

e ré

sulta

t, ge

stio

n de

l'av

ance

des

fich

es

(0:1

8:49

.6) O

bser

vatio

n du

trav

ail d

es é

lève

s (0

:19:

32.1

) ESu

: je

ne c

ompr

ends

pas

. A: T

u m

'en a

fait

un b

eauc

oup

plus

com

pliq

ué a

vant

, tu

dois

réus

sir c

elui

-ci

. Pui

s A su

rvei

lle p

as à

pas

la m

ultip

licat

ion.

(0

:20:

34.2

) Cor

rect

ions

de

résu

ltat,

gest

ion

de l'

avan

ce d

es fi

ches

(0

:21:

18.1

) Que

stio

n à

EAn

qui a

oub

lié le

zér

o: a

vant

de

faire

2x7

, qu'

est-c

e qu

'il fa

ut fa

ire?

Est-c

e qu

e c'e

st u

n 2

norm

al?

Est-c

e qu

e c'e

st d

es u

nité

s? A

lors

qu'

est-c

e qu

'il fa

ut fa

ire?

Qu'

est-c

e qu

'il fa

ut p

as o

ublie

r de

met

tre?

– 123 –

(0:2

1:58

.9) C

orre

ctio

ns d

e ré

sulta

t, ge

stio

n de

l'av

ance

des

fich

es

(0:2

5:44

.6) E

Ya:

cor

rect

ions

de

faut

es d

e re

tenu

e. A

fait

la m

ultip

licat

ion

avec

EY

a en

écr

ivan

t elle

-mêm

e.

(0:2

6:58

.1) C

orre

ctio

ns d

e ré

sulta

t, ge

stio

n de

l'av

ance

des

fich

es

(0:2

7:58

.3) E

n co

rrige

ant u

ne fa

ute

chez

EG

u, A

se re

nd fi

nale

men

t com

pte

que

c'est

son

corri

gé q

ui e

st fa

ux. E

lle

le c

orrig

e.

(0:2

8:48

.2) E

Su: p

ourq

uoi o

n m

et le

s ret

enue

s là?

. A: O

N p

ourr

ait l

es m

ettre

au

dess

us, m

ais c

'est p

our n

e pa

s co

nfon

dre

avec

l'ad

ditio

n et

la so

ustra

ctio

n.

(0:2

9:16

.0) C

orre

ctio

ns d

e ré

sulta

t, ge

stio

n de

l'av

ance

des

fich

es, r

épét

ition

de

cons

igne

s (0

:33:

10.2

) A re

fait

une

mul

tiplic

atio

n av

ec E

Ya.

(0

:33:

41.6

) Cor

rect

ions

de

résu

ltat,

gest

ion

de l'

avan

ce d

es fi

ches

(0

:34:

33.1

) A c

orrig

e un

e fa

ute

chez

EJu

. Com

me

cette

der

nièr

e s'i

mpa

tient

e, A

refa

it la

mul

tiplic

atio

n av

ec e

lle

pour

lui m

ontre

r une

faut

e de

livr

ets.

Elle

lui r

appe

lle le

truc

des

doi

gts p

our l

e liv

ret 9

, pui

s l'en

cour

rage

en

lui

disa

nt q

u'el

le a

com

pris

la te

chni

que.

(0

:35:

35.1

) Cor

rect

ions

de

résu

ltat,

gest

ion

de l'

avan

ce d

es fi

ches

(0

:38:

26.3

) Opé

ratio

ns d

e fin

de

leço

n.

(0:4

0:41

.0) L

es é

lève

s sor

tent

, dis

cuss

ion

avec

STC

(mod

e d'

empl

oi à

scan

ner)

4-6

x x

x x

Mise

en

plac

e de

l'al

gori

thm

e de

la m

ultip

licat

ion

par

un n

ombr

e à

deux

chi

ffres

4-6-1

Col

lect

if Ta

blea

u no

ir C

(0

:00:

53.5

) >D

onne

r un

nouv

el e

xem

ple

de m

ultip

licat

ion

en c

olon

nes

A a

nnon

ce q

ue, s

uite

au

wee

k-en

d, o

n va

revo

ir la

mul

tiplic

atio

n en

col

onne

s et q

u'el

le v

a m

ettre

un

exem

ple

au

tabl

eau

et d

eman

de à

ESu

de

veni

r au

tabl

eau.

A é

crit

en c

olon

nes 6

23x1

6 au

tabl

eau

et d

eman

de à

ESu

ce

qu'el

le

avai

t dit

qu'il

falla

it fa

ire.

(0:0

1:39

.8) E

Su e

ffec

tue

la m

ultip

licat

ion

avec

l'ai

de d

e la

cla

sse

et d

e A

. (0:

03:3

2.0)

La

mul

tiplic

atio

n es

t in

terr

ompu

e pa

r l'ir

rupt

ion

d'un

e ar

aign

ée (0

:04:

26.9

) mai

s ESu

term

ine

la m

ultip

licat

ion.

4-6-2

Col

lect

if Ta

blea

u no

ir C

(0

:06:

57.5

) >C

olle

cter

et n

oter

les p

oint

s à re

teni

r pou

r l'al

gorit

hme.

U

ne fo

is la

mul

tiplic

atio

n te

rmin

ée, A

dem

ande

si q

uelq

u'un

n'a

pas c

ompr

is ç

a et

, com

me

pers

onne

ne

se

man

ifest

e, e

lle a

nnon

ce q

u'el

le v

a fa

ire le

rapp

el d

e ce

à q

uoi i

l fau

t fai

re a

ttent

ion

et q

ui v

ient

d'êt

re c

onst

até.

(0:0

7:13

.0) E

lle n

ote

au ta

blea

u le

s élé

men

ts m

entio

nnés

par

les é

lève

s, en

les r

efor

mul

ant p

lus p

réci

sém

ent e

t en

fais

ant p

arfo

is u

n co

mm

enta

ire: 1

. Biff

er le

s ret

enue

s (po

ur é

vite

r de

se m

élan

ger l

es p

ince

aux)

. (0:

07:2

9.6)

2.

Alli

gner

(sic

) les

chi

ffre

s cor

rect

emen

t. (0

:07:

55.6

) 3. N

e pa

s oub

lier l

e zé

ro d

e la

diz

aine

(0:0

8:17

.4) 4

. Ne

pas

conf

ondr

e la

mul

tiplic

atio

n av

ec l'

addi

tion

(pou

r la

deux

ièm

e pa

rtie

du c

alcu

l) (0

:09:

06.8

) 5. N

e pa

s mél

ange

r +, -

, x

(ne

pas m

élan

ger a

vec

les a

utre

s cal

culs

qu'

on a

app

ris. (

0:09

:45.

7) (i

nter

rupt

ion

"piq

ûre

de m

oust

ique

) (0

:10:

02.7

) 6. N

e pa

s oub

lier l

es re

tenu

es. (

0:10

:40.

1) (i

nter

rupt

ion

"piq

ûre

de m

oust

ique

2)

4-6-3

Indi

vidu

el

Fich

es 4

.13,

4.

16

C

(0:1

0:53

.9)

> En

traîn

er l'

algo

rithm

e.

Com

me

il n'

y a

pas d

'autre

s rem

arqu

es, A

ann

once

la su

ite d

u tra

vail:

con

tinue

r la

suite

de

fiche

s en

corr

igea

nt

d'ab

ord

les e

rreu

rs d

es fi

ches

pré

céde

ntes

(cor

rigée

s par

A) e

t en

fais

ant l

a su

ite e

n ét

ant a

ttent

if au

x po

ints

not

és

au ta

blea

u. (0

:11:

38.8

) Pen

dant

que

ELi

dis

tribu

e le

s feu

illes

, A fi

nit d

e s'o

ccup

er d

e la

piq

ûre

de m

oust

ique

. (0

:13:

06.7

) A so

n re

tour

, elle

vér

ifie

que

tout

le m

onde

ait

reçu

sa fe

uille

, rap

pelle

qu'

il fa

ut d

e ré

fére

r aux

poi

nts

figur

ant a

u ta

blea

u et

(0:1

4:21

.5) c

omm

ence

à c

orrig

er le

s fic

hes à

son

pupi

tre. E

n pa

rticu

lier (

pour

ce

qui d

épas

se

la se

ule

corr

ectio

n d'

erre

urs o

u la

ges

tion

de l'

avan

ce d

ans l

es fi

ches

) :

– 124 –

(0:1

7:27

.2) E

Ri,

4.13

: A c

onst

ate

que

les c

alcu

ls sé

paré

s son

t jus

tes,

alor

s que

la v

ersi

on à

deu

x ch

iffre

s est

faus

se.

Elle

dit

à ER

i que

c'es

t les

mêm

es c

alcu

ls e

t que

si e

lle a

réus

si à

les f

aire

dan

s la

parti

e sé

paré

e, e

lle d

oit a

ussi

ré

ussi

r à d

roite

et q

u'el

le d

oit d

onc

refa

ire le

cal

cul.

(0:1

8:13

.7) D

iscu

ssio

n su

r les

car

reau

x qu

i aid

ent p

our a

ligne

r, m

ais q

ui fo

nt m

al à

la tê

te à

cer

tain

s élè

ves.

(0:1

8:55

.8) E

Li, 4

.16,

45x

23: E

Li a

un

prob

lèm

e av

ec le

zér

o qu

i app

araî

t dan

s le

2x5.

A lu

i dem

ande

si c

'est

vrai

men

t 2x5

, elle

tour

ne la

feui

lle e

t réé

crit

la m

ultip

licat

ion

au v

erso

et i

ndiq

ue q

ue su

r la

prem

ière

lign

e, il

s'ag

it de

3x4

5 et

sur l

a de

uxiè

me

de 2

0x45

(0:2

1:11

.5)

(0:2

1:39

.3) E

Ri,

4.13

: Com

me

ERi n

e vo

it pa

s où

est l

a fa

ute,

A re

fait

avec

l'ad

ditio

n fin

ale.

(0

:22:

14.1

) EJo

, 4.1

3: A

cor

rige

une

faut

e da

ns l'

addi

tion

due

au fa

it qu

e EJ

o a

noté

les r

eten

ues c

omm

e da

ns la

m

ultip

licat

ion

et n

on a

u de

ssus

. (0:

22:5

1.6)

(0

:23:

45.8

) EM

a, 4

.13:

EM

a fa

it re

mar

quer

que

la c

olon

ne d

e dr

oite

est

trop

faci

le. A

dit

qu'il

faut

que

tout

le

mon

de a

it fa

it la

fich

e po

ur si

gnal

er c

ela.

(0

:24:

15.8

) EJo

, 4.1

3: A

sign

ale

enco

re u

ne fa

ute

et E

Jo s'

éner

ve e

n di

sant

qu'

il a

mis

les r

eten

ues.

A re

pren

d av

ec

lui 4

57x1

5 et

lui f

ait c

onst

ater

qu'

il n'

a pa

s le

mêm

e ré

sulta

t à g

auch

e et

à d

roite

. Elle

lui d

eman

de d

onc

de re

faire

la

cal

cul e

n fa

isan

t atte

ntio

n au

x po

ints

men

tionn

és a

u ta

blea

u.

(0:2

5:55

.7) E

Lo, 4

.16:

ELo

a fa

it d'

autre

s mul

tiplic

atio

n en

bro

uillo

ns a

u de

ssus

de

sa fi

che.

A lu

is d

eman

de

d'ex

pliq

uer c

e qu

'elle

a fa

it. E

Lo ré

pond

qu'

elle

a d

écom

posé

mai

s qu'

elle

ne

sait

pas c

omm

ent e

xpliq

uer.

A lu

i de

man

de p

ourq

uoi e

lle e

ssay

e de

faire

aut

rem

ent q

ue c

omm

e on

a a

ppris

et E

Lo re

tour

ne à

sa p

lace

. (0:

26:5

6.7)

(0

:27:

35.0

) EA

l, 4.

13: A

l'en

cour

age

en lu

i dis

ant q

u'el

le d

oit s

e co

ncen

trer q

u'el

le ré

ussi

t des

cal

cul p

lus

com

pliq

ué q

ue c

elui

qui

la b

loqu

e (1

38x6

). A

fait

cette

mul

tiplic

atio

n av

ec e

lle e

t con

stat

e qu

e le

pro

blèm

e es

t au

nive

au d

u liv

ret 6

(6x8

). El

le to

urne

don

c la

feui

lle, d

eman

de c

omm

ent t

rouv

er le

résu

ltat d

e 6x

8, e

t écr

it 6x

8=8+

8+8+

8+8+

8 et

con

stat

e qu

'il v

audr

ait m

ieux

le sa

voir

par c

oeur

. Elle

lui d

onne

la ré

pons

e ex

cept

ionn

elle

men

t et l

'envo

ie c

ontin

uer l

a su

ite. (

0:29

:43.

6)

(0:2

9:54

.7) E

Jo, 4

.13:

EJo

a fa

it à

chaq

ue fo

is n

+0=0

. A c

orrig

e et

dit

qu'il

veu

t com

pliq

uer l

a vi

e. (0

:30:

40.6

) (0

:31:

21.9

) EN

i, 4.

13: E

Ni a

fait

des f

aute

s dan

s les

add

ition

s. A

lui d

it qu

'il a

oub

lié d

e no

ter l

es re

tenu

es o

u pl

utôt

qu'

il le

s a n

otée

à c

ôté

et e

lle lu

i rec

omm

ande

don

c de

les n

oter

au

dess

us. (

0:32

:09.

2)

(0:3

2:34

.3) E

Ad,

4.1

3: E

AD

a o

ublié

le z

éro

dans

457

x15.

A lu

i fai

t rem

arqu

er q

u'il

a fa

it ju

ste

457x

10 e

t que

dan

s fo

is 1

5 c'e

st p

as 1

, mai

s des

diz

aine

s. EA

d di

t qu'

il a

oubl

ié u

n 1

à ga

uche

. A lu

i lai

sse

un p

eu d

e te

mps

et E

Ad

finit

par d

ire 0

et A

le re

nvoi

e c

ontin

uer

(0:3

3:48

.3) E

Su, 4

.13:

ESu

a d

e la

pei

ne à

faire

138

x10.

Elle

veu

t fai

re la

lign

e de

zér

o et

A lu

i ind

ique

qu'

on n

e fa

it pl

us la

lign

e de

0 e

t fai

t ave

c el

le le

déb

ut d

e la

mul

tiplic

atio

n en

col

onne

.(0:3

4:58

.7)

(0:3

5:43

.2) E

Na,

4.1

3: E

Na

a fa

it le

s deu

x m

ultip

licat

ions

sépa

rées

et p

our c

elle

de

droi

te, e

lle d

eman

de s'

il fa

ut

faire

6x8

(A a

ppro

uve)

, 6x3

(A a

ppro

uve)

, 6x1

(A a

ppro

uve)

, apr

ès 1

x8...

A d

eman

de si

c'es

t 1x8

et E

Na

corr

ige

en 8

x1. A

insi

ste

en d

eman

dant

si c

'est 1

, 1 d

es u

nité

s. EN

a di

t que

c'es

t des

diz

aine

s et A

la re

nvoi

e es

saye

r à sa

pl

ace.

(0:3

6:17

.4)

(0:3

7:32

.7) O

péra

tions

de

fin d

e le

çon.

(0:3

8:25

.5)

4-7

x x

x x

Entr

aîne

men

t de

l'alg

orith

me

4-7-1

Col

lect

if Ta

blea

u no

ir C

(0

:01:

02.6

) >

Sign

aler

les e

rreu

rs re

ncon

trées

dan

s les

fich

es d

e m

ultip

licat

ion

– 125 –

A a

nnon

ce q

u'el

le v

a re

pren

dre

ce q

ui a

vait

été

noté

hie

r, le

s cho

ses a

uxqu

elle

s il f

alla

it fa

ire a

ttent

ion,

qu'

elle

a

corr

igé

les f

iche

s et q

ue si

biff

er le

s ret

enue

s a m

arch

é, e

n re

vanc

he l'

alig

nem

ent a

pos

é de

s pro

blèm

es m

algr

é le

s ca

rrea

ux. E

lle n

ote

un e

xem

ple

au ta

blea

u, 3

47x2

3 et

dit

qu'el

le v

a le

faire

. Elle

env

oie

EAn

au ta

blea

u.

(0:0

2:15

.6) C

omm

e il

a de

s diff

icul

tés a

vec

ses l

ivre

ts la

cla

sse

l'aid

e et

EA

n ef

fect

ue la

pre

miè

re li

gne

en n

otan

t le

s ret

enue

s à c

ôté,

mai

s en

ayan

t bes

oins

de

l'aid

e de

A p

our l

es a

jout

er. I

l n'al

igne

pas

cet

te p

rem

ière

lign

e, c

e qu

e de

s élè

ves s

igna

lent

. A d

it qu

'effe

ctiv

emen

t, ce

n'es

t pas

très

bie

n al

igné

, mai

s c'es

t sur

tout

ens

uite

que

ca

va

pose

r pro

blèm

e, q

uand

on

fera

2x7

... e

t elle

eff

ectu

e la

deu

xièm

e lig

ne e

n al

igna

nt v

olon

taire

men

t mal

, mai

s ou

blia

nt in

volo

ntai

rem

ent l

e zé

ro. L

es é

lève

s réa

giss

ent e

t A d

it qu

'on

a ou

blié

en

plus

le z

éro,

et q

ue c

'est a

ussi

un

e er

reur

. Elle

ne

corr

ige

tout

efoi

s pas

et m

ontre

que

l'ad

ditio

n va

être

tout

faux

car

la d

izai

ne e

st a

vec

les

cent

aine

s... e

t qu'

en p

lus e

lle a

oub

lié le

zér

o ca

r ce

n'es

t pas

2, c

'est 2

0. (0

:05:

57.0

) Elle

dit

qu'el

le a

aus

si

rem

arqu

é qu

e ce

rtain

s ajo

uten

t un

zéro

par

exe

mpl

e en

fais

ant 3

47x4

, par

ce q

ue d

es fo

is o

n m

élan

ge. E

lle si

gnal

e ég

alem

ent q

ue p

arfo

is 0

+que

lque

cho

se ç

a fa

it 0

alor

s que

0+4

, ça

fait

4. (0

:06:

46.7

) Elle

dit

auss

i que

par

fois

les

deux

pre

miè

re li

gnes

sont

faite

s, sa

ns q

ue l'

addi

tion

soit

effe

ctué

e. (0

:07:

08.9

) Elle

dem

ande

à E

Li d

'expl

ique

r l'e

rreu

r qu'

elle

ava

it co

nsta

té la

vei

lle. E

Li d

it qu

'elle

oub

liait

les r

eten

ues e

t pou

r mie

ux le

déc

rire,

A le

fait

sur

347x

20: m

ettre

le z

éro,

pui

s 2x7

>>14

et n

oter

dire

ctem

ent 1

4 (p

hoto

). A

ajo

ute

donc

à la

règl

e 6.

(ne

pas o

ublie

r d'

ajou

ter l

a re

tenu

e) e

t le

note

r à c

ôté.

(0:0

8:36

.3) E

Ya

dit q

u'il

ne fa

ut p

as o

ublie

r d'ad

ditio

nner

la re

tenu

e. A

près

qu

elqu

es d

iscu

ssio

ns su

r la

faço

n de

le fo

rmul

er, A

écr

it la

règl

e 7.

Ne

pas o

ublie

r d'aj

oute

r la

rete

nue

à la

répo

nse

en fa

isan

t +. (

0:11

:06.

2) E

Da

ajou

te q

u'el

le s'

est a

rrêt

ée a

u m

ilieu

d'u

n ca

lcul

et q

u'el

le n

e sa

vait

ensu

ite p

lus o

ù el

le e

n ét

ait e

t cel

a ab

outit

à la

règl

e 8.

Ne

pas s

'arrê

ter a

u m

ilieu

du

calc

ul. (

0:11

:59.

1) E

Ma

veut

ajo

uter

un

poin

t et

vie

n au

tabl

au n

oter

sur l

'exem

ple

figur

ant d

éjà

au ta

blea

u qu

'il n

e fa

ut p

as a

jout

er le

zér

o ap

rès (

du c

oup,

ce

qui

est n

oté

au ta

blea

u a

enco

re m

oins

de

sens

). A

dit

que

cela

revi

ent à

la rè

gle

d'al

igne

men

t des

chi

ffre

s. (0

:13:

03.9

) EI

a de

man

de si

cel

a se

ra n

oté

dans

le c

ahie

r et A

répo

nd q

ue c

ela

c'est

le m

ode

d'em

ploi

pou

r évi

ter d

e fa

ire d

es

faut

es q

u'el

le a

vait

dem

andé

. Les

élè

ves r

éagi

ssen

t ave

c de

s "ah

, c'ét

ait ç

a!" e

t A d

it qu

'elle

ava

it la

issé

tom

ber,

mai

s que

com

me

cela

dev

ient

plu

s cla

ir, il

s fer

ont u

ne jo

lie fe

uille

ens

embl

e à

l'ord

inat

eur l

ors d

e la

leço

n su

ivan

te.

4-7-2

Indi

vidu

el

Fich

e 4.

13,

4.16

, 4.1

7 C

(0

:14:

05.5

) >

Entra

îner

l'al

gorit

hme

de la

mul

tiplic

atio

n.

A fa

it di

strib

uer l

es fi

ches

et i

ndiq

ue q

u'il

faut

cor

riger

les f

aute

s et p

asse

r aux

fich

es su

ivan

tes.

Les

élè

ves p

asse

nt

au p

upitr

e. E

n pa

rticu

lier (

pour

ce

qui d

épas

se la

seul

e co

rrec

tion

d'er

reur

s ou

la g

estio

n de

l'av

ance

dan

s les

fic

hes)

: (0

:16:

38.0

) ED

a de

man

de o

ù el

le d

oit a

ligne

r le

zéro

. A lu

i rép

ond

que

c'est

le 0

des

uni

tés.

(0:1

6:49

.4)

(0:1

8:01

.5) E

Ju n

e sa

is p

as o

ù m

ettre

le 0

et l

a re

tenu

e qu

and

elle

a 2

x5>>

10. A

lui l

e lu

i dit

et lu

i dem

ande

de

gard

er sa

rem

arqu

e et

not

e da

ns so

n ca

rnet

: "2x

5=10

? Je

met

s où

le 0

" (0:

18:3

9.3)

(0

:19:

05.6

) EN

a ne

sait

pas c

omm

ent a

ligne

r en

l'abs

ence

des

car

reau

x (4

.13)

. A lu

i rec

omm

ande

d'al

igne

r par

ra

ppor

t aux

chi

ffre

s du

dess

us, o

u de

tire

r des

trai

ts à

la rè

gle.

Elle

pré

cise

dem

ande

à E

Na

de q

uelle

col

onne

s il

s'agi

t et E

Na

répo

nd q

ue c

'est c

elle

des

mili

ers.

A lu

i sug

gère

alo

rs d

e m

ettre

en

haut

les p

etite

s let

tres p

our s

'aide

r. (0

:19:

45.9

) (0

:20:

09.1

) ELo

(4.1

6) d

it qu

'elle

n'a

touj

ours

rien

com

pris

. A d

écid

e al

ors d

e fa

ire u

ne m

ultip

licat

ion

avec

elle

et

met

du

typ-

ex su

r ce

que

ELo

avai

t fai

t. El

le d

eman

de à

ELo

de

mon

trer c

omm

ent e

lle fa

it. E

Lo e

ffec

tue

la

prem

ière

lign

e co

rrec

tem

ent m

ais d

it qu

e le

s car

rés l

a gê

nent

. A lu

i rap

pelle

qu'

elle

peu

t fai

re le

s mul

tiplic

atio

ns

sur u

ne fe

uille

de

brou

illon

. ELo

met

ens

uite

le z

éro,

mai

s l'al

igne

mal

. A ra

ppel

le c

e qu

e EM

a av

ait d

it et

qui

est

no

té a

u ta

blea

u et

que

0 c

'est 0

uni

tés.

ELo

term

ine

la m

ultip

licat

ion

corr

ecte

men

t. (0

:22:

55.2

)

– 126 –

(0:2

3:40

.2) E

Jo a

fait

une

faut

e et

A re

fait

la m

ultip

licat

ion

avec

lui (

0:24

:15.

4)

(0:2

4:35

.9) E

De

a ou

blié

de

faire

tout

es le

s add

ition

s. A

lui s

igna

le q

u'el

le l'

a di

t mai

s ne

l'a p

as n

oté.

Elle

le n

ote

dans

son

cran

et p

our l

e di

re lo

rs d

e la

leço

n su

ivan

te.

(0:2

5:19

.0) E

Su te

nte

touj

ours

de

faire

le p

rem

ier c

alcu

l du

4.13

. A fa

it av

ec e

lle la

deu

xièm

e lig

ne d

e 13

8x15

en

lui r

appe

lant

qu'

il fa

ut c

omm

ence

r dep

uis l

e ba

s, qu

e ce

n'es

t pas

1, m

ais 1

0 (é

crit

derr

ière

la fe

uille

pou

r lui

dire

qu

e c'e

st le

chi

ffre

10)

, et q

u'il

faut

don

c m

ettre

un

zéro

. Elle

not

e qu

e la

pre

miè

re li

gne

c'est

6x1

38, l

a de

uxiè

me

10x1

38, e

t que

s'il

y a

deux

fois

le c

alcu

l, c'e

st p

our b

ien

com

pren

dre

qu'o

n le

s met

ens

embl

e.

(0:2

7:41

.1) D

épis

tage

et c

orre

ctio

n d'

une

erre

ur d

e ca

lcul

che

z EJ

o (0

:28:

29.8

) (0

:31:

30.2

) A d

eman

de à

ED

e d'

ajou

ter l

e +

pour

ne

pas c

onfo

ndre

ave

c le

hau

t (0:

32:4

7.6)

(0

:32:

50.9

) EY

a a

fait

une

faut

e au

4.1

3 al

ors q

ue le

cal

cul d

e dr

oit e

st ju

ste.

A le

lui f

ait r

emar

quer

, mai

s EY

a di

t qu

e ce

n'es

t pas

le m

ême

calc

ul. A

lui f

ait r

emar

quer

qu'

elle

a à

cha

que

fois

oub

lié le

zér

o.

(0:3

4:00

.5) E

Al d

it qu

'elle

ne

com

pren

d pa

s 6x7

et A

le re

cher

che

avec

elle

en

parta

nt d

e 6x

6. (0

:34:

56.7

) (0

:35:

18.1

) EIa

a a

jout

é le

s zér

os à

dro

ite. A

lui d

it qu

'elle

a fa

it ce

que

EM

a av

ait d

it de

ne

pas f

aire

, mai

s que

l'a

vant

age,

c'es

t que

c'es

t tou

jour

s la

mêm

e er

reur

.(0:3

6:09

.5)

(0:3

6:40

.7) A

cor

rige

des z

éros

oub

liés c

hez

EDe.

(0:3

6:43

.3)

Opé

ratio

ns d

e fin

de

leço

n. (0

:37:

20.3

)

4-8

x x

x x

App

uis

4-8-1

Col

lect

if Ta

blea

u no

ir C

(0

:00:

00.4

) >

Entra

îner

les l

ivre

ts à

l'or

dina

teur

A

près

avo

ir sé

paré

la d

emi-c

lass

e en

2 g

roup

es, u

n po

ur l'

entra

înem

ent d

es li

vret

s à l'

ordi

nate

ur, l

'autre

pou

r un

appu

is su

r les

fich

es, (

0:01

:21.

7) A

mon

tre to

ut d

'abor

d l'u

tilis

atio

n du

logi

ciel

d'en

traîn

emen

t aux

livr

ets.

4-8-2

Indi

vidu

el

Fich

e 4.

13

C

(0:0

5:39

.8)

>Rem

édie

r aux

diff

icul

tés d

e ce

rtain

s élè

ves p

our l

'algo

rithm

e de

la m

ultip

licat

ion.

A

redo

nne

les f

iche

s au

seco

nd g

roup

e av

ec u

ne in

dica

tion

pour

cha

cun.

Elle

pas

se e

nsui

te u

n m

omen

t ave

c ch

acun

: (0

:07:

43.4

) EA

n et

EA

l: C

omm

e ils

en

sont

au

mêm

e po

int,

A re

pren

d av

ec e

ux le

pre

mie

r cal

cul d

u 4.

13. E

lle le

ur

indi

que

que

la p

rem

ière

lign

e, c

'est 6

x138

et l

eur d

eman

de s'

ils v

oien

t un

6x13

8 ai

lleur

s et l

eur p

réci

se q

ue c

'est

sur l

a fic

he. I

ls m

ontre

nt le

cal

cul.

A d

eman

de c

e qu

i est

fait

à la

deu

xièm

e lig

ne e

t ce

que

c'est

que

ce

1. E

An

répo

nd q

ue c

'est l

e 1

du 1

6 et

EA

l que

c'es

t 1x8

. A m

et a

lors

les l

ettre

s u, d

, c su

r les

col

onne

s, et

dit

que

le 1

c'es

t do

nc u

ne d

izai

ne, d

onc

10 e

t que

c'es

t com

me

si o

n fa

isai

t 10x

138.

Elle

leur

dem

ande

s'ils

voi

ent c

e ca

lcul

aill

eurs

et

E?

mon

tre l'

endr

oit.

A c

oncl

ut e

n di

sant

que

c'es

t com

me

si o

n fa

isai

t le

calc

ul e

n de

ux fo

is, p

uis q

u'on

met

les

calc

uls e

nsem

ble

et q

ue c

'est p

our ç

a qu

'on

fait

un p

lus,

car 1

6, c

'est 6

+10.

(0:1

0:01

.1) A

renv

oi E

An

à sa

pla

ce e

t ga

rde

EAl.

Cet

te d

erni

ère

dit q

u'el

le n

'a pa

s com

pris

et A

répè

te la

mêm

e ex

plic

atio

n, m

ais E

Al s

embl

e to

ujou

rs n

e pa

s com

pren

dre.

(pho

to d

e sa

fich

e)

(0:1

1:16

.7) E

De:

cor

rect

ion

de la

fich

e et

cor

rect

ion

d'un

e fa

ute

de re

tenu

e.

(0:1

2:07

.3) E

Su (4

.13.

2) e

st to

ujou

rs c

ompl

ètem

ent b

loqu

ée p

as se

s liv

rets

. A lu

i pro

pose

don

c d'

alle

r cor

riger

ce

calc

ul à

l'ai

de d

u ta

blea

u de

mul

tiplic

atio

n du

livr

e.

(0:1

2:57

.8) E

An

dit q

ue si

il a

bie

n co

mpr

is, l

e ca

lcul

de

gauc

he d

onne

ra le

s mêm

es ré

pons

es q

ue le

cal

cul d

e dr

oite

et A

lui d

is q

ue d

onc,

ce

qu'el

le a

imer

ait,

c'est

qu'

il ca

che

la p

artie

gau

che

de la

fich

e po

ur fa

ire la

par

tie

droi

te e

t qu'

il co

mpa

re e

nsui

te. E

lle te

nte

de fa

ire a

vec

lui l

a de

uxiè

me

ligne

de

138x

16 e

t réu

ssit

à lu

i fai

re d

ire

– 127 –

qu'il

faut

met

tre u

n zé

ro, m

ais E

An

n'ar

rive

pas à

pou

rsui

vre.

Elle

gèr

e l'a

vanc

e de

deu

x au

tres é

lève

s pen

dant

qu'

il ré

fléch

it. A

fini

t par

lui d

ire, e

n éc

rivan

t dire

ctem

ent l

e ré

sulta

t, q

u'il

faut

faire

une

fois

8, u

ne fo

is 3

, une

fois

1.

(0:1

6:14

.5)

(0:1

6:51

.4) A

obs

erve

EA

l qui

lui d

it qu

'elle

n'a

pas c

ompr

is. E

lle se

rend

com

pte

qu'el

le fa

isai

t des

plu

s et A

l'e

ncou

rage

en

lui d

isan

t que

c'es

t bie

n d'

avoi

r com

pris

son

erre

ur e

t qu'

il fa

ut q

u'el

le se

con

cent

re. (

0:17

:27.

2)

(0:1

7:58

.7) P

our l

e 4.

13.2

de

ESu,

A c

onst

ate

que

les c

alcu

ls d

e ga

uche

s son

t cor

rect

s, m

ais p

as le

cal

cul c

ombi

né.

Elle

con

stat

e ég

alem

ent q

ue l'

addi

tion

du p

rem

ier c

alcu

l est

faus

se e

t lui

dem

ande

don

c de

le re

voir.

(0:1

8:53

.1)

(0:2

0:08

.9) A

cor

rige

quel

ques

erre

urs d

ans l

a fic

he 4

.16

de E

Ni .

Elle

lui d

eman

de d

e re

voir

les d

erni

ères

lign

es.

(0:2

1:52

.5) E

Su re

vien

t enc

ore

et A

con

stat

e le

s mêm

es fa

utes

que

pré

céde

mm

ent.

Elle

fait

donc

le 4

.13.

1 av

ec

elle

(0:2

3:14

.7) e

n gé

rant

d'au

tres é

lève

s. M

ais e

lle c

onst

ate

qu'el

le e

st e

n tra

in d

e se

mél

ange

r les

pin

ceau

x et

de

man

de a

ux g

roup

es d

'écha

nger

les r

ôles

, tou

t en

gard

ant E

Su p

our f

inir

avec

elle

. Elle

gèr

e le

s cha

ngem

ents

(0

:26:

28.2

) et r

evie

nt v

ers E

Su p

our l

ui d

eman

der d

e re

faire

la p

rem

ière

lign

e du

pre

mie

r cal

cul.

(0

:27:

20.2

) A c

orrig

e qu

elqu

es fa

utes

che

z EN

a au

4.1

3 en

con

stat

ant q

u'el

le s'

est t

rom

pé d

ans l

es c

alcu

ls sé

paré

s, m

ais p

as d

ans l

e ca

lcul

de

droi

te, a

lors

que

c'es

t le

mêm

e ca

lcul

. (0

:27:

40.6

) ESu

revi

ent a

vec

sa fi

che

et A

rem

arqu

e qu

'elle

a v

oulu

faire

très

vite

, mai

s que

les f

aute

s son

t tou

jour

s là

. Elle

con

stat

e qu

'ESu

n'es

t plu

s du

tout

con

cent

rée

et q

u'il

vaut

mie

ux q

u'el

le a

ille

rejo

indr

e le

gro

upe

ordi

. (0

:28:

14.7

) A g

ère

l'ava

nce

des é

lève

s, ta

nt à

l'or

di q

ue d

ans l

eurs

aut

res a

ctiv

ités.

(0:3

0:41

.6) E

lle o

bser

ve le

ur

trava

il.

(0:3

3:01

.3) C

onst

atan

t enc

ore

une

erre

ur c

hez

ENa,

A re

fait

avec

elle

la m

ultip

licat

ion

269x

17. E

Na

bute

sur 7

x6

et A

lui r

ecom

man

de d

e fa

ire 6

x6, +

6. A

près

un

long

mom

ent E

Na

trouv

e 6x

6=36

et a

jout

e 6

sur s

es d

oigt

s pou

r ob

teni

r 42.

A re

vien

t don

c à

la m

ultip

licat

ion

et c

onst

ate

que

ENa

avai

t oub

lié d

e no

ter l

e 4

en re

tenu

e.

(0:3

6:13

.4) A

con

stat

e au

près

du

grou

pe o

rdi q

ue m

ême

les l

ivre

ts d

ans l

'ord

re n

e so

nt p

as su

s. (0

:37:

19.4

) Elle

de

man

de d

onc

aux

élèv

es s'

ils o

nt le

urs c

arte

s de

livre

t com

me

la ré

pons

e es

t nég

ativ

e, e

lle c

herc

he d

ans s

on

mat

érie

l (0:

39:1

6.2)

et f

inal

emen

t, ap

rès l

es o

péra

tions

de

rang

emen

t leu

r dem

ande

de

les p

rend

re p

our l

a se

mai

ne

suiv

ante

. (0:

40:3

3.2)

4-9

x x

x x

Mise

au

net d

u m

ode

d'em

ploi

de

l'alg

orith

me

de la

mul

tiplic

atio

n à

deux

chi

ffres

4-9-1

Col

lect

if O

rdin

ateu

r-B

eam

er

C

(0:0

0:00

.0)

> R

édig

er u

n m

ode

d'em

ploi

de

l'alg

orith

me

A ra

ppel

le q

ue, l

ors d

e la

leço

n pr

écéd

ente

, une

list

e de

s err

eurs

pos

sibl

es a

vait

été

dres

sée

et q

ue E

Ju a

vait

dem

andé

à c

e qu

e ce

tte li

ste

puis

se fi

gure

r dan

s les

cah

iers

. Elle

ajo

ute

que,

che

z el

le à

l'or

dina

teur

, elle

a p

répa

ré

un m

ode

d'em

ploi

pou

r la

mul

tiplic

atio

n en

col

onne

s à d

eux

chiff

res,

com

me

certa

ins a

vaie

nt e

ssay

é de

faire

et q

ue

ce m

atin

, elle

veu

t écr

ire c

omm

ent f

aire

pou

r ne

rien

oubl

ier e

t avo

ir un

mod

e d'

empl

oi fa

cile

à u

tilis

er. S

'il y

a d

u te

mps

, la

clas

se v

a ég

alem

ent r

éécr

ire la

list

e d'

erre

urs q

ui fi

gura

it au

tabl

eau

en a

jout

ant q

uelq

ues p

oint

s. (0

:00:

58.2

) Elle

fait

quel

ques

aju

stem

ents

pou

r que

tout

le m

onde

voi

e et

ouv

re u

n fic

hier

.cw

k su

r leq

uel f

igur

e la

m

ultip

licat

ion

en c

olon

nes 6

79x4

2 av

ec d

es fl

èche

s de

coul

eur,

des r

eten

ues à

dro

ite e

t un

débu

t de

lége

nde

pour

le

s flè

ches

(voi

r pho

to).

Elle

indi

que

que,

mêm

e si

ça

a l'a

ir trè

s com

pliq

ué, e

lle s'

est i

nspi

rée

de l'

exem

ple

de la

m

ultip

licat

ion

à un

chi

ffre

, et q

ue p

our c

haqu

e flè

che

ils v

ont i

ndiq

uer c

e qu

'il fa

ut fa

ire. (

0:02

:53.

3) P

our l

a pr

emiè

re fl

èche

, est

déj

à éc

rit "J

e fa

is 2

x9, e

t je

note

la re

tenu

e à

droi

te".

Les é

lève

s don

nent

succ

essi

vem

ent d

es

élém

ents

qui

sont

repr

is e

t crit

iqué

s par

leur

s cam

arad

es e

t par

A se

lon

le c

ritèr

e "o

n co

mpr

ends

, ça?

) et n

otés

au

fur e

t à m

esur

e pa

r A. (

0:04

:33.

9) L

es a

utre

s flè

ches

de

la p

rem

ière

lign

e se

dér

oule

nt d

e la

mêm

e m

aniè

re, s

ans

– 128 –

repr

ise

dire

cte

des f

lèch

es p

récé

dent

es e

t ave

c un

e m

anip

ulat

ion

bure

autiq

ue p

eu e

ffic

ace.

A c

haqu

e fo

is qu

e la

lé

gend

e ne

cor

resp

ond

pas e

xact

emen

t à la

mul

tiplic

atio

n ef

fect

uée,

A re

pren

d la

form

ulat

ion.

(0:1

0:23

.5) P

lusi

eurs

él

èves

ne

suiv

ent p

as, u

n ce

rtain

bro

uhah

a s'i

nsta

lle e

t A ré

tabl

it le

sile

nce

en ra

ppel

ant q

u'el

le fa

it ce

trav

ail p

our

les é

lève

et p

our q

ue c

e m

ode

d'em

ploi

leur

soit

utile

. (0:

11:3

6.5)

A u

ne é

lève

qui

veu

t réd

iger

ave

c la

val

eur d

e la

re

tenu

e, A

dit

que

ce n

'est p

as p

ossi

ble,

car

ce

ne se

ra p

as to

ujou

rs la

mêm

e ch

ose.

(0:1

1:51

.8) L

es lé

gend

es so

nt

alor

s:

- *

(0:1

4:03

.1) P

our l

a de

uxiè

me

ligne

, le

4 de

42

a ét

é so

ulig

né e

n ro

uge

et A

dem

ande

ce

qu'il

ne

faut

pas

oub

lier e

t le

zér

o de

s diz

aine

s est

not

é. L

a ré

dact

ion

se p

ours

uit d

e la

mêm

e m

aniè

re e

t la

lége

nde

est a

lors

: - *

(0

:22:

20.3

) Un

dern

ière

lign

e es

t ajo

utée

pou

r l'ad

ditio

n fin

ale:

" (0

:23:

11.2

) A c

oncl

ut e

n di

sant

qu'

elle

esp

ère

que

cela

va

les a

ider

qua

nd il

s ne

saur

ont p

lus c

omm

ent f

aire

. Les

él

èves

sont

ass

ez d

ubita

tifs.

A in

diqu

e en

core

qu'

elle

refe

ra la

mis

e en

pag

e et

pas

se à

la li

ste

des e

rreu

rs.

4-9-2

Col

lect

if or

dina

teur

-be

amer

C

(0

:23:

38.0

) >

Réd

iger

une

list

e de

s err

eurs

à é

vite

r dan

s l'al

gorit

hme

A o

uvre

un

nouv

eau

docu

men

t .cw

k co

mpo

rtant

déj

à un

titre

et u

ne il

lust

ratio

n. E

lle d

eman

de a

ux é

lève

s de

se

souv

enir

des e

rreu

rs q

ui a

vaie

nt é

té n

otée

s, le

s éco

ute

avec

bie

nvei

llanc

e et

not

e le

s élé

men

ts à

l'or

dina

teur

. Pl

usie

urs é

lève

s rel

èven

t à p

lusi

eurs

repr

ises

la c

ontra

dict

ion

entre

le ti

tre e

t la

form

e de

s éno

ncés

, mai

s A n

e pr

end

pas e

n co

mpt

e ce

s int

erve

ntio

ns. C

erta

ins p

oint

s son

t ajo

utés

à la

dem

ande

des

élè

ves o

u de

A, (

0:35

:17.

6)

en p

artic

ulie

r cel

ui d

es li

vret

s. La

list

e es

t alo

rs :

1.

*

(0:3

7:07

.3) A

con

clut

en

rem

erci

ant l

es é

lève

s de

l'avo

ir ai

dé à

rédi

ger c

es p

oint

s et l

eur i

ndiq

ue q

u'el

le le

ur

dist

ribue

ra le

s feu

illes

le le

ndem

ain.

(0:3

7:23

.2) E

lle la

nce

ensu

ite le

s opé

ratio

ns d

e ra

ngem

ent.

(0:4

1:24

.9)

– 129 –

Macrostructure Andrea Annexe 15.8

– 130 –

L'al

gori

thm

e de

la m

ultip

licat

ion

à de

ux c

hiffr

es: A

ndre

a

4-1

Révi

sion

mul

tiplic

a‐tio

n à

un c

hiffr

e et

dé

couv

erte

de

l'alg

o‐rit

hme

de la

mul

tipli‐

catio

n pa

r un

nom

‐br

e à

deux

chiffr

es

se te

rmin

ant p

ar 0

4-1-

1Re

voir

l'al

go‐

rithm

e de

la

mul

tiplic

atio

n pa

r un

nom

‐br

e à

un

chiff

re

323x

3, E

Ad 3x2=

5

445x

4, E

Al Rete

nues

à c

ôté

Rete

nue

addi

tionn

ée

livre

ts: 4

x4

Ord

re d

es c

hiffr

es

751x

8, E

Ar livre

ts: 7

x8

4-1-

2D

écou

vrir

l'alg

o‐rit

hme

de la

mul

ti‐pl

icat

ion

par

un

nom

bre

à de

ux

chiff

res

se te

rmi‐

nant

par

0 346x

10

En d

uos ET

e: 3

46x1

0>>

340

MEC

ELi

ETe

EMa

EJu

EDa

EGu

Valid

atio

n ca

lcul

atric

e

8x10

, 1x1

0, 1

0x10

Cons

tata

tion

346x

13 a

vec

tech

niqu

e EM

a

En d

uos

MEC

EJo

Vérifi

catio

n ca

lcul

atric

e

346x

72

Ost

ensi

on 3

46x1

0

4-2

Repr

ise

et e

ntra

îne‐

men

t des

mul

tiplic

a‐tio

ns p

ar u

n no

mbr

e à

deux

chiffr

es s

e te

rmin

ant p

ar z

éro

4-2-

1Re

pren

dre

de

ce q

ui a

été

vu

sur

l'alg

o‐rit

hme

de la

m

ultip

licat

ion

par

un n

ombr

e à

deux

chiffr

es

se te

rmin

ant

par

0

376x

10, E

Te

Zéro

376x

0

376x

1

x10,

x20

, x30

376x

20, E

Ma

ETe:

que

stio

n al

igne

men

t

Déc

ompo

sitio

n du

pre

mie

r te

rme

ERi:

pour

quoi

tout

ces

zér

os

376x

22

Lign

e de

zér

o pa

s né

cess

aire

548x

30, E

Ia

Calc

ulat

rice

292x

40, E

Li

4-2-

2En

traî

ner

l'alg

o‐rit

hme

de la

m

ultip

licat

ion

par

un n

ombr

e à

deux

chiffr

es s

e te

rmin

ant p

ar 0

Q. E

Ma:

troi

s ch

iffre

s

Q. E

Fr: O

ù m

ettr

e le

zér

o

Q. E

Na:

Deu

x zé

ros

Q. E

Fr: M

ême

chos

e po

ur 2

0?

Q. E

Lo: d

eux

zéro

s

Q. E

Na:

Lig

ne d

e zé

ros

ESu:

mul

tiplic

atio

n pa

s à

pas

ELo:

Qua

drill

age

4-3

Réda

ctio

n d'

un

mod

e d'

empl

oi

pour

la m

ultip

li‐ca

tion

par

un

nom

bre

à de

ux

chiff

res

se te

r‐m

inan

t par

zér

o

4-3-

1Ra

ppel

er l'

algo‐

rithm

e de

la m

ulti‐

plic

atio

n pa

r un

no

mbr

e à

deux

ch

iffre

s se

term

i‐na

nt p

ar 0 13

6x10

EAr:

lign

e de

zér

o

ELo:

déc

ompo

sitio

n pr

emie

r te

rme

ELe:

une

lign

e

EDa:

ajo

ut z

éro

ENa:

Ajo

ut d

'un

trai

t

4-3-

2En

traî

ner

l'alg

o‐rit

hme

de la

mul

ti‐pl

icat

ion

par

un

nom

bre

à de

ux

chiff

res

se te

rmi‐

nant

par

0

4-3-

3Ré

dige

r un

m

ode

d'em

ploi

de

l'al

gorit

hme

de la

mul

tipli‐

catio

n pa

r un

no

mbr

e à

deux

ch

iffre

s se

ter‐

min

ant p

ar 0

... Tabl

e de

mul

tiplic

atio

n po

ur

EAn,

EAl

, ESu

, EFr

4-4

Réda

ctio

n d'

un

mod

e d'

empl

oi

pour

la m

ultip

li‐ca

tion

par

un

nom

bre

à de

ux

chiff

res

se te

rmi‐

nant

par

zér

o (s

uite

).

4-4-

1Ex

plic

iter

le

mod

e d'

em‐

ploi

de

la

mul

tiplic

atio

n pa

r un

nom

‐br

e à

un

chiff

re.

Troi

s lé

gend

es

Et s

'il y

a d

es r

eten

ues

4-4-

2Ré

dige

r et

te

ster

le

mod

e d'

em‐

ploi

de

la

mul

tiplic

atio

n pa

r un

nom

‐br

e à

un

chiff

re.

Fin

de la

réd

actio

n

Croi

sem

ent d

es m

odes

d'e

mpl

oi

4-5

Expl

icat

ion

de

l'alg

orith

me

de

la m

ultip

licat

ion

par

un n

ombr

e à

deux

chiffr

es

4-5-

1Ex

pliq

uer

l'al‐

gorit

hme

de

la m

ultip

lica‐

tion

par

un

nom

bre

à de

ux c

hiffr

es.

182x

12

Prem

ière

lign

e: E

Su

Deu

xièm

e lig

ne: E

Da

Le z

éro

Addi

tion:

ELe

Qu'

a-t-

on fa

it?

Inte

rrog

atio

n à

la c

lass

e

Ecrit

ure

des

deux

mul

tiplic

atio

ns

ELo:

aut

re o

rdre

des

pro

duits

?

235x

15

Effec

tué

par

ETe

Pour

quoi

une

add

ition

?

Répo

nse

EDa

Autr

e te

chni

que:

écr

iture

des

de

ux m

ultip

licat

ions

Autr

es te

chni

ques

Non

Tech

niqu

e EM

a

4-5-

2Fi

nir

la fi

che

préc

éden

te EJu:

alig

nem

ent d

u zé

ro

EAn:

zér

o ou

blié

EJu:

livr

ets

4-5-

3En

traî

ner

l'al‐

gorit

hme

de

la m

ultip

lica‐

tion

par

un

nom

bre

à de

ux c

hiffr

es.

EGu:

faut

e da

ns le

cor

rigé

4-6

Mis

e en

pla

ce

de l'

algo

rithm

e de

la m

ultip

lica‐

tion

par

un

nom

bre

à de

ux

chiff

res

4-6-

1D

onne

r un

no

uvel

exe

m‐

ple

de m

ulti‐

plic

atio

n en

co

lonn

es

ESu

4-6-

2Co

llect

er e

t no

ter

les

poin

ts à

re

teni

r po

ur

l'alg

orith

me.

4-6-

3En

traî

ner

l'al‐

gorit

hme.

4.13

Com

para

ison

cal

cul

sépa

rés/

com

biné

s: E

Ri, E

Ad

EMa:

cal

culs

com

biné

c'e

st la

so

mm

e de

s sé

paré

s.

ELi:

0 da

ns 4

5x23

EJo:

mul

tiple

s pa

ssag

es

EAl:

6x8

ENi:

rete

nues

add

ition

/m

ultip

licat

ion

ESu:

138

x10

ENa:

0

4-7

Entr

aîne

men

t de

l'alg

orith

me 4-7-

1Si

gnal

er le

s er

reur

s re

n‐co

ntré

es

dans

les

fich‐

es d

e m

ulti‐

plic

atio

n Erre

ur a

ligne

men

t

Exem

ple

EAn

A Er

reur

0

Autr

es e

rreu

rs

EMa:

zér

o aj

outé

apr

ès

4-7-

2En

traî

ner

l'alg

o‐rit

hme

de la

mul‐

tiplic

atio

n. ADa:

alig

nem

ent 0

EJu:

2x5

>>

10

ENa:

alig

nem

ent

ELo:

alig

nem

ent 0

EDe:

oub

li de

s ad

ditio

ns

EJo:

mul

tiple

s pa

ssag

es

ESu,

EDa:

mêm

e ca

lcul

EAl:

6x7

EIa:

zér

o à

droi

te

4-8

Appu

is

4-8-

1En

traî

ner

les

livre

ts à

l'o

rdin

ateu

r

4-8-

2Re

méd

ier

aux

diffi

culté

s de

ce

rtai

ns

élèv

es p

our

l'alg

orith

me

de la

mul

tipli‐

catio

n

EAn:

déc

ompo

sitio

n, li

vret

s, 0

EAl:

déco

mpo

sitio

n, li

vret

s, 0

EDe:

faut

e de

ret

enue

ESu:

livr

ets,

déc

ompo

sitio

n

ENa:

err

eurs

dan

s le

s ca

lcul

s sé

paré

s, li

vret

s

4-9

Mis

e au

net

du

mod

e d'

empl

oi

de l'

algo

rithm

e de

la m

ultip

lica‐

tion

à de

ux

chiff

res

4-9-

1Ré

dige

r un

m

ode

d'em‐

ploi

de

l'al‐

gorit

hme

4-9-

2Ré

dige

r un

e lis

te d

es e

r‐re

urs

à év

iter

dans

l'a

lgor

ithm

e

– 131 –

Annexe 16 Connaissance mises en jeux, analyse descendante

– 132 –

Conn

aiss

ance

du

plan

d’é

tude

spC

P/c

C4.+

Les a

ffirm

atio

ns d

e P+

3 so

nt

corre

ctes

et l

es c

onsé

quen

ces

qu’il

en

tire

sont

per

tinen

tes

Usa

ge d

e la

cal

cule

ttepC

C/c

pCP/

cC4

.+Co

nnai

ssan

ce c

orre

cte

de

certa

ins u

sage

s pos

sible

de

la

calc

ulat

rice

et d

e ce

qui

est

prév

u da

ns le

s ME

et d

ans l

e U

tilité

des

livr

ets p

our l

es é

lève

ssC

HM

/c

sCM

C/c

C4.+

P +3 c

onna

ît la

néc

essi

té d

es

livre

ts. L

es d

écis

ions

qu’

il so

uhai

te p

rend

re d

écou

lent

de

Dev

enir

de l’

usag

e de

l’al

gorit

hme

pour

les

élèv

es. A

spec

t util

itaire

de

cet a

lgor

ithm

esC

HM

/c

pCP/

cC4

.+P +

3 sai

t ce

que

va d

even

ir l’a

lgor

ithm

e, e

n pa

rticu

lier e

n 5èm

e . Les

déc

isio

ns q

u’il

Conn

aiss

ance

de

l’exi

stenc

e d’

autre

s al

gorit

hmes

de

la m

ultip

licat

ion,

co

nnai

ssan

ce d

e ce

rtain

s de

ces

algo

rithm

es

sCM

S/c

pCP/

cC4

.+P +

3 cite

d’a

utre

s alg

orith

mes

en

en c

onna

ît ce

rtain

s. Il

dit

parf

ois u

tilis

er c

es a

lgor

ithm

es

Diff

icul

té d

e l’a

lgo 

: zér

os su

pplé

men

taire

ssC

MS/

cC4

.+P

se re

nd c

ompt

e de

la

diffi

culté

en

posit

ion

P0. I

l m

odifi

e le

cou

rs d

e la

séqu

ence

en

pos

ition

P+2

Util

ité d

es li

vret

s pou

r l’a

lgo

sCM

C/c

C4.+

Le b

ut d

e l’a

lgo

est d

’être

effi

cace

, pa

rticu

lière

men

t en

situ

atio

n de

réso

lutio

n de

pro

blèm

e

pCP/

c sC

HM

/cC4

.+

Pour

mul

tiplie

r par

10,

on

ajou

te u

n zé

ro.

Pour

que

les é

lève

s le

com

pren

nent

, on

leur

do

nne

une

série

d’e

xem

ples

qu’

ils

géné

ralis

eron

t

sCM

C/c

sCM

S/s

C4.-

Il ne

faut

pas

met

tre l’

acce

nt su

r les

livr

ets

au m

omen

t du

trava

il de

l’al

go e

t don

c la

isser

une

tabl

e de

mul

tiplic

atio

n au

x él

èves

pCC/

f pC

E/c

Si c

ette

sépa

ratio

n a

du se

ns d

u po

int d

e vu

e de

l’e

nsei

gnem

ent,

elle

n’e

n a

pas

du p

oint

de

vue

de

L’al

go e

n co

lonn

es p

erm

et d

e ga

gner

du

tem

ps p

our d

es p

robl

èmes

d’a

ire d

e re

ctan

gle

du ty

pe d

e So

us P

li

sCM

S/s

C4.-

Pour

des

cal

culs

d’ai

re d

e ce

ty

pe (d

eux

long

ueur

s ent

ière

s in

férie

ures

à 2

0), l

a dé

com

posit

ion

du re

ctan

gle

Diff

icul

té d

e l’a

lgo 

: le

zéro

de

la d

euxi

ème

ligne

pCE/

cC4

.+Il

exist

e pl

usie

urs a

lgor

ithm

es d

e la

m

ultip

licat

ion,

en

parti

culie

r en

tabl

eau

et

en c

olon

nes.

Du

poin

t de

vue

de l’

effic

acité

le

cho

ix im

porte

peu

, en

reva

nche

pCP/

c sC

HM

/cC4

.+ C

4 .-

Les c

onna

issan

ces s

ont

corre

ctes

et p

ertin

ente

s si o

n s’

en ti

ent à

ce

que

P +2 d

it. E

n D

ans l

’alg

o, le

s chi

ffres

doi

vent

être

co

rrect

emen

t alig

nés.

Cet a

ligne

men

t se

fait

grâc

e au

pla

cem

ent d

es c

hiffr

es d

ans

les c

olon

nes d

es u

nité

s, de

s diz

aine

s…

sCM

S/c

C4.+

Le li

en e

st fa

it pa

r P+2

ent

re u

n al

igne

men

t gra

phiq

uem

ent

corr

ect e

t sa

just

ifica

tion

L’al

gorit

hme

en ta

blea

u et

l’al

gorit

hme

en

colo

nnes

coï

ncid

ent c

ar il

s don

nent

les

mêm

es ré

pons

es

sCM

S/s

C4.-

La c

orre

spon

danc

e es

t bie

n pl

us fo

rte. T

oute

fois

P +2 n

’en

men

tionn

e pa

r vra

imen

t A

ucun

e m

entio

n de

la p

ossib

ilité

d’in

vers

er

les f

acte

urs,

ni d

u lie

n en

tre c

ette

inve

rsio

n da

ns l’

algo

rithm

e en

col

onne

s et l

es to

taux

en

lign

e ou

en

colo

nne

dans

la

sCM

S/f

C4.-

L’ab

senc

e de

men

tion

dans

l’e

ntre

tien

ante

, l’a

bsen

ce d

e pr

ise

en c

ompt

e en

cla

sse,

les

Pour

la m

ultip

licat

ion

en c

olon

nes à

deu

x ch

iffre

s, il

est p

lus e

ffica

ce d

e ga

rder

les

rete

nues

sur l

es d

oigt

s.

sCM

C/c

sCM

S/f

pCE/

f

C4.-

C’es

t exa

ct e

t fon

ctio

nnel

pou

r un

exp

ert.

Ca n

e l’e

st pa

s pou

r un

déb

utan

t. D

e pl

us le

rôle

et

la si

gnifi

catio

n de

la re

tenu

e

Le z

éro

de la

deu

xièm

e lig

neCe

tte q

uesti

on n

’app

araî

t pas

sp

écifi

quem

ent p

our P

+1 à

pr

opos

de

la le

çon

cons

idér

ée,

Para

llèle

ent

re la

mul

tiplic

atio

n en

tabl

eau

et la

mul

tiplic

atio

n en

col

onne

ssC

MS/

cC4

.+ C

4.-

Les c

onna

issan

ces s

ont

corre

ctes

et p

ertin

ente

s si o

n s’

en ti

ent à

ce

que

P +1 d

it. E

n M

ultip

licat

ion

en ta

blea

usC

MS/

sC1

.-L’

abse

nce

de li

en a

vec

l’aire

du

rect

angl

e et

/ou

le p

rodu

it ca

rtésie

n co

ndui

t P+1

à n

e M

ultip

licat

ion

en c

olon

nes

sCM

C/c

C4.+

La c

onna

issan

ce d

e la

te

chni

que

les l

’alg

orith

me

est

corre

cte

et p

ertin

ente

L’al

gorit

hme

en c

olon

nes p

eut ê

tre p

lacé

da

ns d

es c

olon

nes C

DU

sCM

S/c

C4.+

Conn

aiss

ance

exp

rimée

au

nive

au P

+2 q

ui e

st ic

i pré

vue

au

nive

au d

es in

tera

ctio

ns

dida

ctiq

ues

Il fa

ut la

isser

cer

tain

s élè

ves s

e ré

fére

r à

leur

tabl

e de

mul

tiplic

atio

npC

C/f

pCE/

cCo

nnai

ssan

ce e

xprim

ée a

u ni

veau

P+2

qui

est

ici p

révu

e au

ni

veau

des

inte

ract

ions

di

dact

ique

s

Lien

mul

tiplic

atio

n en

tabl

eaux

-m

ultip

licat

ion

en c

olon

nes

sCM

S/s

C4.-

Le fa

it qu

e le

s lig

nes d

oive

nt

être

inve

rsée

s mai

s pas

les

colo

nnes

n’e

st pa

s exp

liqué

par

D

. En

fait

on a

là u

ne n

ouve

lle

Diff

icul

tés d

es é

lève

spC

E/c

sCM

E/c

C4.+

La li

ste d

es d

iffic

ulté

s sem

ble

perti

nent

e. L

a di

fficu

lté q

ui

advi

endr

a de

fait

n’es

t pou

rtant

pa

s env

isagé

e. E

st-ce

à d

ire

P0 a

pré

vu, p

our l

a m

ultip

licat

ion

en ta

blea

ux, d

’insis

ter a

uprè

s des

élè

ves p

our q

ue le

s diz

aine

s so

ient

not

ée à

la d

euxi

ème

ligne

. Il e

st co

nsci

ent q

ue «

ce

n’es

t pas

très

logi

que

» m

ais i

l sou

haite

po

uvoi

r fai

re le

par

allè

le a

vec

l’alg

orith

me

en c

olon

nes.

P +3

Diff

icul

tés d

es é

lève

s

P +2

Les e

rreur

s de

livre

ts so

nt le

s prin

cipa

les e

rreur

s env

isagé

es p

ar P

+2. I

l men

tionn

e ég

alem

ent l

es

diffi

culté

s d’a

ligne

men

t et s

ouha

ite d

onc

insis

ter s

ur la

mise

en

page

par

le b

iais

des c

olon

nes

cent

aine

s, di

zain

es, u

nité

s. En

cou

rs d

e sé

quen

ce (d

écla

ratio

n ap

rès l

a sé

ance

6),

il co

nsta

te q

u’il

y a

effe

ctiv

emen

t des

diff

icul

tés d

e liv

rets,

mai

s qu’

il y

a au

ssi d

es p

robl

èmes

ave

c le

s zér

os

supp

lém

enta

ires q

ui a

ppar

aiss

ent a

u co

urs d

e la

mul

tiplic

atio

n (d

ans 2

0x50

par

exe

mpl

e). P

+2 n

e m

entio

nne

pas c

erta

ines

diff

icul

tés q

ui a

ppar

aîtro

nt :

la q

uesti

on d

e l’o

rdre

des

nom

bres

mul

tiplié

s, ni

pl

us g

énér

alem

ent l

a co

mm

utat

ivité

de

la m

ultip

licat

ion,

les c

roise

men

ts de

s pro

duits

par

tiels

ou p

lus

géné

rale

men

t la

distr

ibut

ivité

. L’e

ntre

tien

post

mon

tre q

u’il

n’ét

ait p

as c

onsc

ient

de

ces d

iffic

ulté

s av

ant l

a sé

quen

ce. L

a qu

estio

n de

savo

ir qu

elle

est

sa p

erce

ptio

n à

l’iss

ue d

e la

séqu

ence

sera

repr

ise

P +1

P 0

Pour

la m

ultip

licat

ion

en c

olon

nes,

il a

prév

u ég

alem

ent d

e re

parle

r à c

haqu

e fo

is de

s col

onne

s ave

c ce

ntai

nes,

diza

ines

et u

nité

s.

P -1

Pour

ce

qui e

st de

la p

art d

’obs

erva

tion,

P-1

a e

nvisa

gé u

n ce

rtain

nom

bre

de d

iffic

ulté

s pou

vant

être

ob

serv

ées c

hez

les é

lève

s : o

ubli

du z

éro

à la

deu

xièm

e lig

ne, e

rreur

s de

livre

ts, p

robl

èmes

d’

alig

nem

ent,

diffi

culté

s dan

s la

gesti

ons d

es re

tenu

es, p

lace

men

t des

diz

aine

s et d

es u

nité

s dan

s la

mul

tiplic

atio

n en

tabl

eau.

Le

traite

men

t de

ces d

iffic

ulté

s est

envi

sagé

dan

s les

niv

eaux

supé

rieur

s.

Alg

orith

mes

Les a

lgor

ithm

es d

e ca

lcul

sont

vus

par

P+3

com

me

des o

utils

au

serv

ice

de la

réso

lutio

n de

pro

blèm

e.

La m

aniè

re e

st se

cond

aire

et D

omin

ique

don

ne g

énér

alem

ent p

lusie

urs v

ersio

ns d

es a

lgor

ithm

es. C

es

outil

s de

calc

ul jo

uent

ain

si un

rôle

sem

blab

le à

cel

ui d

e la

cal

cule

tte q

ui e

st d’

aille

urs u

tilisé

e lo

rsqu

e le

s alg

orith

mes

n’o

nt p

as e

ncor

e ét

é vu

s. La

cal

cule

tte e

st ég

alem

ent u

tilisé

e co

mm

e ou

til d

e vé

rific

atio

n et

P+3

con

sidèr

e qu

e si

tout

adu

lte a

dan

s sa

poch

e un

e ca

lcul

ette

qui

sert

parfo

is à

télé

phon

er, i

l est

néce

ssai

re d

’app

rend

re a

ux é

lève

s à se

serv

ir d’

un c

alcu

latri

ce.

Pour

P+2

le b

ut p

rinci

pal d

ans l

’app

rent

issag

e de

l’al

gorit

hme

de la

mul

tiplic

atio

n es

t que

les é

lève

s sa

chen

t le

faire

, mai

s aus

si en

suite

qu’

ils sa

chen

t l’u

tilise

r lor

s de

la ré

solu

tion

de p

robl

èmes

.

P+1

prév

oit d

e m

ontre

r la

mul

tiplic

atio

n en

tabl

eau

sur l

e m

odèl

e de

ce

qui a

été

fait

à un

chi

ffre

et d

e m

onte

r ens

uite

l’al

gorit

hme

en c

olon

ne. I

l pré

voit

de p

lace

r les

nom

bres

dan

s le

tabl

eau

afin

que

le

para

llèle

pui

sse

être

fait

aisé

men

t ave

c l’a

lgor

ithm

e en

col

onne

s. «

Et p

uis l

a 4è

me

leço

n, le

ur m

ontre

r, av

ec le

tabl

eau,

don

c co

mm

e ça

: Et

d'in

siste

r pou

r met

tre le

s diz

aine

s en

dess

ous.

C'es

t pas

très

logi

que,

mai

s ça

perm

et d

'avoi

r les

de

ux e

n fa

ce. D

onc

ils o

nt la

répo

nse

là q

ui d

oit c

orre

spon

dre

à ce

lle-là

et c

elle

-ci à

cel

le-là

. Et p

uis

Livr

ets

P+3

pens

e qu

’il e

st in

disp

ensa

ble

que

les é

lève

s con

naiss

ent l

es ta

bles

d’a

dditi

ons,

de so

ustra

ctio

ns e

t de

mul

tiplic

atio

n. Il

dem

ande

don

c au

x pa

rent

s de

pren

dre

cinq

min

utes

cha

que

jour

ave

c le

urs

enfa

nts p

our c

et e

ntra

înem

ent.

Le rô

le d

es p

aren

ts es

t éga

lem

ent p

ris e

n co

mpt

e pa

r P+3

qua

nd il

en

visa

ge l’

évol

utio

n de

l’en

seig

nem

ent d

e l’a

lgor

ithm

e.

Pour

cet

te sé

quen

ce, P

+2 v

eut e

ssen

tielle

men

t ins

ister

sur l

a fa

çon

de fa

ire e

t sou

haite

met

tre d

e cô

té

le p

lus p

ossib

le le

s que

stion

s de

livre

t. Co

mm

e ce

s liv

rets

n’on

t pas

été

revu

s dep

uis l

’ann

ée

préc

éden

te, i

l pré

voit

de le

ur la

isser

à d

ispos

ition

la ta

ble

de m

ultip

licat

ion

(tabl

e de

Pyt

hago

re)

figur

ant à

la fi

n du

livr

e de

mat

hém

atiq

ues.

D’a

utre

par

t, il

a pr

évu

de p

alie

r aux

erre

urs o

u au

x in

certi

tude

s de

livre

ts en

laiss

ant c

erta

ins é

lève

s ut

ilise

r la

tabl

e de

mul

tiplic

atio

n de

leur

livr

e.

– 133 –

Lien

s ent

re le

s opé

ratio

ns (r

écip

roci

té) e

t en

tre le

s alg

orith

mes

sCH

M/c

sC

MC/

f sC

MS/

s

C4.-

Les l

iens

ent

re le

s opé

ratio

ns

sont

cor

rect

s. En

reva

nche

P+3

ét

end

ce li

en a

ux a

lgor

ithm

es,

Cons

truct

ion

de l'

avan

ce d

ans l

e pr

ogra

mm

e en

com

blan

t au

fur e

t à m

esur

e le

s diff

icul

tés d

es é

lève

s

pCC/

fC4

.-Co

ntra

irem

ent à

ce

que

P+3

affir

me

aille

urs,

cela

ne

tient

pa

s com

pte

du p

lan

d'ét

udes

.Av

ec d

es é

lève

s des

élè

ves d

e 3-

4, il

est

diffi

cile

de

faire

des

lien

s ent

re le

s not

ions

pCE/

c pC

C/c

Pas

éval

uabl

e au

ni

veau

+3

Impo

rtanc

e po

ur le

s élè

ves d

e m

ettre

du

sens

dan

s le

prob

lèm

e qu

’on

leur

pos

e,

impo

rtanc

e d’

appr

endr

e à

lire

ces

prob

lèm

es, i

mpo

rtanc

e du

cho

ix d

e

pCP/

cC4

.+

Conn

aiss

ance

des

moy

ens d

’ens

eign

emen

t ac

tuel

s et p

assé

s.pC

P/c

Pas

éval

uabl

e au

ni

veau

+3

La m

ultip

licat

ion

est u

n ra

ccou

rci d

’une

ad

ditio

n ité

rée.

Elle

n’e

st qu

e ce

lasC

MC/

c sC

MS/

sC4

.-Vo

ir **

Il n’

est p

as n

éces

saire

d’in

stitu

tionn

alise

r l’a

lgor

ithm

e au

trem

ent q

u’en

en

faisa

nt

plus

ieur

s ave

c de

s élè

ves.

pCC/

f pC

E/f

C4.-

Le c

arac

tère

erro

né e

t non

pe

rtine

nt d

e ce

tte p

ostu

re p

eut-

être

dét

erm

iné

a pr

iori

. Il p

eut

égal

emen

t être

con

firm

é pa

r le

Choi

x de

s tâc

hes p

ropo

sées

en

fonc

tion

du

but q

ue P

se fi

xepC

P/c

pCP/

f sC

MS/

s

C4.-

Les t

âche

s cho

isies

per

met

tent

d’

atte

indr

e pa

rtiel

lem

ent l

es

buts

fixés

. Tou

tefo

is ce

n’e

st pa

s leu

r pot

entia

lité

prin

cipa

le

P +2 p

révo

it un

che

min

emen

t et u

ne d

urée

po

ur la

séqu

ence

, mai

s il p

révo

it la

po

ssib

ilité

d’a

mén

ager

l’un

et l

’aut

re se

lon

ce q

u’il

obse

rver

a de

s élè

ves.

pCC/

c pC

E/c

C4.+

Ce q

ui n

’éta

it pa

s adé

quat

au

nive

au m

acro

, l’e

st ic

i au

nive

au d

u th

ème

Conn

aiss

ance

du

plan

d’é

tude

s et d

e ce

qui

do

it êt

re é

valu

é, c

onna

issan

ce d

es tâ

ches

de

s moy

ens d

’ens

eign

emen

t.

pCC/

cLa

per

tinen

ce n

e po

urra

it êt

re

déte

rmin

ée q

ue d

ans l

a ré

alisa

tion

de la

séqu

ence

aux

ni

veau

x in

férie

urs

Il fa

ut s’

adap

ter a

u ry

thm

e de

s élè

ves

pCC/

c pC

E/c

C4.+

Ce q

ui n

’éta

it pa

s adé

quat

au

nive

au m

acro

, l’e

st ic

i au

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au d

u pr

ojet

de

leço

n

Il fa

ut s’

adap

ter a

u ry

thm

e de

s élè

ves

pCC/

c pC

E/c

C4.+

Ce q

ui n

’éta

it pa

s adé

quat

au

nive

au m

acro

, l’e

st ic

i au

nive

au d

es in

tera

ctio

ns

dida

ctiq

ues

P+3

a pe

u de

souv

enirs

de

son

pass

é d’

élèv

e. Il

se so

uvie

nt to

utef

ois d

es «

fich

es O

P »

et le

s util

ise

parfo

is da

ns so

n en

seig

nem

ent.

Il pe

nse

que

l’ens

eign

emen

t des

mat

hém

atiq

ues a

évo

lué

vers

une

pl

us g

rand

e pa

rt de

com

préh

ensio

n. Il

voi

t d’a

illeu

rs u

ne é

volu

tion

dans

son

prop

re e

nsei

gnem

ent

puisq

u’il

mon

trait

géné

rale

men

t une

tech

niqu

e et

dem

anda

it au

x él

èves

de

repr

odui

re c

ette

tech

niqu

e su

r de

nom

breu

x ex

erci

ces.

Si c

ette

faço

n de

faire

éta

it sim

ple

pour

lui,

P+3

pens

e qu

e ce

n’é

tait

pas

très e

ffica

ce, s

urto

ut p

our l

es é

lève

s les

moi

ns à

l’ai

se e

t que

les m

êmes

erre

urs r

even

aien

t ens

uite

sa

ns c

esse

et s

ans q

u’il

puiss

e vr

aim

ent l

es c

omba

ttre.

Tou

tefo

is, P

+3 p

ense

que

l’en

seig

nem

ent

évol

ue a

ssez

lent

emen

t et q

ue le

s par

ents

en p

artic

ulie

r son

t tou

jour

s ras

suré

s par

le fa

it de

retro

uver

de

s élé

men

ts co

nnus

, com

me

les l

ivre

ts ou

la d

ispos

ition

en

colo

nnes

d’u

n al

gorit

hme.

Un

autre

frei

n es

t éga

lem

ent à

voi

r du

côté

des

ens

eign

ants

des a

nnée

s sui

vant

es c

ar il

sera

exi

gé d

es é

lève

s d’

utili

ser d

es p

rocé

dure

s et d

es a

lgor

ithm

es st

anda

rdisé

s. Il

est à

not

é qu

e D

omin

ique

fait

égal

emen

t ce

type

de

réfle

xion

en

posit

ion

P+3

en c

lass

e da

ns le

dia

logu

e av

ec c

erta

ins é

lève

s qua

nd il

leur

dé

clar

e qu

e ce

tte d

ispos

ition

doi

t être

priv

ilégi

ée c

ar e

lle se

ra d

eman

dée

en c

inqu

ièm

e ou

que

les

livre

ts se

ront

exi

gés l

es a

nnée

s sui

vant

es.

P+3

pens

e qu

e l’e

ssen

tiel d

ans l

’ens

eign

emen

t des

mat

hém

atiq

ues e

st qu

e le

s élè

ves «

met

tent

du

Ada

ptat

ion

de l'

ense

igne

men

t P

arm

i les

diff

icul

tés p

ratiq

ues,

P+3

men

tionn

e es

sent

ielle

men

t les

ryth

mes

diff

éren

ts de

s élè

ves e

t la

néce

ssité

d’a

rrive

r à c

e qu

e to

us a

ient

com

pris

sans

que

les p

lus r

apid

es d

oive

nt tr

op a

ttend

re.

P+3

pens

e qu

e so

n en

seig

nem

ent d

es m

athé

mat

ique

s doi

t s’a

dapt

er a

ux é

lève

s. O

n po

urra

it m

ême

dire

que

le m

oteu

r de

l’ava

ncem

ent e

st ju

stem

ent c

ette

ada

ptat

ion,

tant

au

nive

au d

’une

leço

n, d

’une

sé

quen

ce q

ue d

e l’a

nnée

pui

sque

cha

que

plan

de

trava

il vi

se à

com

bler

les m

anqu

es c

onsta

tés d

uran

t le

s exe

rcic

es d

u pl

an p

récé

dent

.

P+2

prév

oit d

’ada

pter

son

ryth

me

à l’a

ssim

ilatio

n de

s élè

ves.

P+2

envi

sage

de

faire

deu

x te

st po

ur

éval

uer l

’alg

orith

me.

Un

prem

ier s

era

axé

sur l

a te

chni

que

de l’

algo

rithm

e, a

vec

peut

-être

que

lque

s pe

tits p

robl

èmes

, le

seco

nd se

ra c

onsti

tué

de p

robl

èmes

sem

blab

les à

Sou

s Pli,

mai

s ave

c un

e pr

ésen

tatio

n di

ffére

nte.

P+2

con

sidèr

e qu

e l’a

ppre

ntiss

age

de l’

algo

rithm

e ne

sera

pas

term

iné

à la

fin

de la

séqu

ence

, mai

s qu’

il s’

agira

enc

ore

d’ut

ilise

r les

troi

s alg

orith

mes

dan

s des

pro

blèm

es o

ù il

s’ag

ira d

e ch

oisir

la b

onne

opé

ratio

n.

Dur

ant l

a le

çon,

con

stata

nt q

ue se

uls c

erta

ins é

lève

s ont

com

pris,

P+1

déc

ider

a d’

envo

yer c

erta

ins

élèv

es e

ntra

îner

les d

eux

algo

rithm

es su

r deu

x m

ultp

licat

ions

not

ées a

u ta

blea

u et

de

gard

er le

s aut

res

élèv

es p

our u

ne n

ouve

lle e

xplic

atio

n.

P-1

affir

me

à pl

usie

urs r

epris

es q

u’il

obse

rver

a ce

s élè

ves e

t qu’

il ad

apte

ra so

n iti

néra

ire e

n fo

nctio

n de

ses o

bser

vatio

ns. I

l par

le d

e «

voir

si c’

est e

n or

dre

», «

voi

r com

men

t ils

assim

ilent

». I

l env

isage

m

ême

d’ob

serv

er e

n fin

de

séqu

ence

que

tous

les é

lève

s n’o

nt ri

en c

ompr

is !

Moy

ens d

'ense

igne

men

t/cho

ix d

es tâ

ches

P+2

a pl

anifi

é six

leço

ns p

our t

raite

r l’a

lgor

ithm

e de

la m

ultip

licat

ion

par u

n no

mbr

e à

plus

ieur

s ch

iffre

s. Il

prév

oit d

e dé

mar

rer s

a sé

quen

ce à

par

tir d

’un

des r

ares

exe

rcic

es d

u liv

re d

e 4P

qui

pe

rmet

te d

e fa

ire d

es m

ultip

licat

ion

par d

es n

ombr

es su

périe

urs à

10,

Sou

s Pli,

pui

s de

revo

ir la

m

ultip

licat

ion

à un

chi

ffre

en ta

blea

u et

en

colo

nnes

(« le

s deu

x ré

pons

es d

oive

nt c

oïnc

ider

»),

telle

qu

’effe

ctué

e l’a

nnée

pré

céde

nte.

* p

uis d

e fa

ire d

es e

xerc

ices

de

mul

tiplic

atio

n pa

r 10

(« 7

x10,

pui

s au

gmen

ter p

rogr

essiv

emen

t ») p

our r

appe

ler q

u’on

ajo

ute

un z

éro

dans

ce

cas e

t pou

r met

tre l’

acce

nt

sur c

e zé

ro q

ui e

st so

uven

t oub

lié. P

our c

e fa

ire, i

l a p

révu

d’u

tilise

r de

« vi

eille

s fic

hes d

e m

aths

»,

en p

artic

ulie

r la

fiche

OP3

2. P

+2 a

ens

uite

déc

idé

de m

ontre

r tou

t d’a

bord

un

algo

rithm

e en

tabl

eau

(voi

r **)

qui

a d

éjà

été

vu l’

an p

assé

pou

r la

mul

tiplic

atio

n pa

r un

nom

bre

à un

chi

ffre,

pui

s de

pass

er

Pour

la le

çon

dura

nt la

quel

le il

a p

révu

de

traite

r l’a

lgor

ithm

e de

la m

ultip

licat

ion

en c

olon

nes p

ar u

n no

mbr

e à

deux

chi

ffres

, P+1

a p

révu

de

le m

ontre

r, d’

abor

d su

r une

gra

nde

feui

lle, p

uis a

u ta

blea

u no

ir, p

uis d

e fa

ire fa

ire u

ne fi

che

d’ex

erci

ce si

tout

va

bien

. P+1

écr

it su

r sa

fiche

de

prép

arat

ion

:m

Mon

trer à

tous

+ 1

au

T.N

. Fic

he e

x. si

OK

.

La m

ultip

licat

ion

en li

en a

vec…

Pour

P+3

, la

diffi

culté

de

l'ens

eign

emen

t, ta

nt e

n fra

nçai

s qu'

en m

athé

mat

ique

s, es

t de

faire

des

lien

s en

tre d

iffér

ente

s not

ions

pou

r les

util

iser c

orre

ctem

ent.

P+3

lie le

s alg

orith

mes

de

calc

ul e

ntre

eux

dan

s la

succ

essio

n de

s act

ivité

s de

troisi

ème

et d

e qu

atriè

me.

Il m

et e

n év

iden

ce le

lien

de

réci

proc

ité e

ntre

add

ition

et s

oustr

actio

n, a

u ni

veau

des

op

érat

ions

et a

u ni

veau

des

alg

orith

mes

, et e

ntre

l’op

érat

ions

de

la m

ultip

licat

ion

et d

e la

div

ision

.

Pour

P+2

la m

ultip

licat

ion

est u

n ra

ccou

rci d

’une

add

ition

répé

tée.

Cet

te a

ffirm

atio

n ap

para

ît à

la fo

is av

ant l

a sé

quen

ce, p

enda

nt e

t lor

s de

l’ent

retie

n po

st. M

ême

solli

cité

, il n

e m

entio

nne

jam

ais d

’aut

re

repr

ésen

tatio

n. P

ourta

nt il

a e

ffect

ué e

n 3P

un

gran

d no

mbr

e d’

exer

cice

s d’a

ire d

e re

ctan

gles

et i

l dé

clar

e qu

e «

les é

lève

s ont

tous

com

pris

l’util

ité d

e la

mul

tiplic

atio

n en

pre

nant

la li

gne

fois

la

colo

nnes

». N

ous r

evie

ndro

ns su

r cet

te a

ppar

ente

con

tradi

ctio

n en

**.

P +3

P +2

P +1

P 0 P -1

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Références bibliographiques

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