análisis numérico de la utilización de fluidos alternativos en un motor...

Análisis numérico de la utilización de

fluidos alternativos en un motor

Stirling Genoa 03

Victoria García Ramírez

Proyecto Final de Carrera - Ingeniero Aeronáutico

Año 2014-2015

Tutor: Dr. Prof. Miguel Torres García

Universidad de Sevilla – Escuela de ingenieros

Universidad Politécnica de Madrid – Escuela Técnica Superior de

Ingenieros Aeronáuticos

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Resumen

En el presente se amplía la información existente acerca de condiciones de operación y

prestaciones del motor Stirling GENOA 03 mediante el desarrollo y la aplicación de tres

modelos termodinámicos como modelos numéricos. Estos modelos desarrollados en Matlab

permiten calcular las actuaciones del motor GENOA 03 en un rango de presiones y

temperaturas, geometrías y fluidos de trabajo. Esta última variable es el objetivo último del

estudio: encontrar otros fluidos de trabajo posibles para el motor Stirling. Hidrógeno y Helio

son los gases más utilizados en la industria actual, y presentan eficiencias y potencias de salida

mayores, pero los modelos revelan que otros gases nobles y algunos gases orgánicos

presentan mejores características que el aire y el nitrógeno y podrían reemplazarlos en el

futuro.

Agradecimientos

Mis agradecimientos van dirigidos al tutor de este proyecto final de carrera y profesor Dr.

Miguel Torres García, profesor titular del Grupo de Motores Térmicos de Sevilla, al profesor Dr.

Tomás Sánchez Lencero, Catedrático del Grupo de Motores Térmicos de la Universidad de

Sevilla, y a los compañeros del laboratorio del Grupo de Motores Térmicos de Sevilla, “el

grupo”, por su camaradería, trabajo en equipo, y por amenizar el trabajo.

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Indice

1. Introducción 4

1.1. Definiciones 5

1.2. Funcionamiento 6

1.3. Ciclo termodinámico ideal 9

1.4. Irreversibilidades 12

1.5. Tipos de motor Stirling 13

1.6. Fluido de trabajo 15

1.7. Aplicaciones 16

2. Historia del motor Stirling 20

3. El motor GENOA 03 25

3.1. Características técnicas 25

3.2. Descripción de componentes 26

3.3. Características geométricas 29

4. Modelos teóricos del motor GENOA 03 31

4.1. Modelo isotermo ideal 32

4.1.1. Hipótesis 32

4.1.2. Desarrollo de ecuaciones 33

4.1.3. Análisis energético 38

4.2. Modelo adiabático ideal 41


4.2.2. Desarrollo de ecuaciones 43

4.2.3. Análisis energético 44

4.3. Modelo adiabático simple 47


4.3.2. Caracterización del regenerador no ideal 48

4.3.3. Caracterización de los intercambiadores de calor 54

4.3.4. Caracterización de las pérdidas de carga 56

4.4. Modelo gas real 61

4.5. Futuros modelos 65

5. Análisis de fluidos de trabajo 66

5.1. Gases nobles y gases inorgánicos 71

5.2. Gases orgánicos 77

5.3. Refrigerantes 80

5.4. Comparación de resultados 85

6. Conclusiones 89

7. Referencias 90

ANEXOS

A. Modelos numéricos en MATLAB ® 91

B. Resultados que ofrece el programa de MATLAB® 108

C. Tablas y figuras 126

1.

El aumento en los últimos años de los niveles de contaminación ambiental y una mayor

concienciación de la sociedad ha conducido a la investigación de nuevas líneas de producción

energética. Interesa ahora desarrollar máquinas más eficientes, que contaminen

no contaminen nada, emplazadas lejos de poblaciones urbanas, con poco impacto

medioambiental, que consuman a ser posible recursos renovables o por lo menos deshechos

de otras industrias o de las mismas poblaciones. En todo esto el motor Stirli

línea de investigación muy interesante porque se cumplen varios de los requisitos anteriores.

Desde que a principios del siglo XIX Robert Stirling diseñase un motor destinado a rivalizar con

la máquina de vapor, se han realizado numeroso

propuesto múltiples aplicaciones prácticas. Lamentablemente, pocas veces estas aplicaciones

han pasado del plano académico o experimental. Sin embargo, el uso de motores Stirling

asociado a la generación de calor

interesante línea de trabajo,

adaptarse a cualquier fuente externa de calor.

Fig 1.1. Esquema general de motor de combustión externa

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1. Introducción



energética. Interesa ahora desarrollar máquinas más eficientes, que contaminen



de otras industrias o de las mismas poblaciones. En todo esto el motor Stirling representa una



la máquina de vapor, se han realizado numerosos estudios sobre su funcionamiento y se han



asociado a la generación de calor mediante energías renovables es actualmente una

, debido a la alta versatilidad y eficiencia que ofrecen, pudiendo

adaptarse a cualquier fuente externa de calor.

Fig 1.1. Esquema general de motor de combustión externa



energética. Interesa ahora desarrollar máquinas más eficientes, que contaminen menos o que



ng representa una



s estudios sobre su funcionamiento y se han



mediante energías renovables es actualmente una

debido a la alta versatilidad y eficiencia que ofrecen, pudiendo

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1.1. Funcionamiento

El motor Stirling es un motor de ciclo cerrado regenerativo, por tanto el fluido de trabajo se

encuentra permanentemente contenido en el sistema. El motor Stirling solo necesita dos

fuentes de calor externas, una a alta temperatura y otra a baja temperatura, que pueden ser

de cualquier tipo. Dicho flujo de energía calorífica se transforma en energía mecánica neta

mediante la expansión y compresión alternativa del gas que circula por el interior del sistema.

Fig 1.1.1. Esquema general de un motor Stirling tipo alfa

Las ventajas que presenta el motor Stirling son entre otras:

♣ la potencialmente alcanzable alta eficiencia, mayor que para cualquier ciclo regenerativo

♣ la posibilidad de usar múltiples fuentes de energía

♣ la simplicidad mecánica

♣ la potencialmente alcanzable baja emisión de contaminantes

♣ las características de bajo ruido, vida larga, peso y tamaños escalables

♣ las buenas actuaciones que ofrece

♣ las bajas vibraciones que tiene en operación

♣ la alta fiabilidad

Por otro lado, el motor Stirling presenta los siguientes inconvenientes:

♣ la respuesta frente a la variación de carga es lenta

♣ la potencia de salida por unidad de peso es menor que en los motores de combustión

interna

♣ el sellado del motor de Hidrógeno, Helio u otros gases de bajo peso molecular puede ser

problemático

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1.2. Componentes

El componente clave de este tipo de motor es el regenerador. Está directamente relacionado

con los fundamentos del motor Stirling y es el elemento diferenciador. El regenerador actúa

como dispositivo de almacenamiento térmico, manteniendo dos zonas de temperaturas

diferenciadas.

La mayor parte de los motores Stirling comerciales incluyen:

♣ Cilindros de compresión y expansión: los pistones de los dos cilindros están acoplados al

mismo cigüeñal, de modo que se mantiene siempre una relación entre los volúmenes. Los

cilindros son las zonas del motor donde se produce trabajo.

♣ Enfriador: cuyo objetivo es evacuar el calor que el regenerador no ha podido eliminar.

♣ Regenerador: absorbe el calor del fluido en su proceso de enfriamiento, almacenándolo

brevemente en su volumen, para devolverlo al mismo fluido en el proceso posterior de

calentamiento.

♣ Calentador: transmite la energía calorífica de la fuente de energía externa al fluido.

♣ Cadena cinemática: convierte el movimiento lineal de los pistones de compresión y

expansión en un movimiento angular del cigüeñal.

Intercambiadores de calor

Los intercambiadores de calor (el “frío” y el “caliente”) tienen un papel clave en el motor

Stirling. Puede haber tres o cuatro intercambiadores de calor en un sistema Stirling;

intercambiador frío o “cooler”, intercambiador caliente o “heater”, regenerador, y “pre-

heater” (opcional).

El objetivo de los intercambiadores de calor es añadir y retirar energía térmica del fluido de

trabajo en los lugares adecuados.

El intercambiador caliente, calentador, o “heater”, transfiere continuamente la energía

calorífica desde la fuente externa hacia el fluido de trabajo contenido en ese momento en este

espacio. El fenómeno de transferencia de energía calorífica o calor tiene lugar en tres estadios

o etapas:

♣ convección desde el medio externo, a alta temperatura, hacia la superficie exterior de las

paredes o aletas

♣ conducción en el interior del material de las paredes o aletas, desde una superficie hasta

la contraria

♣ convección desde la superficie interior de la pared o aleta hacia el

♣ fluido de trabajo

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Fig. 1.2.1. Esquema general de un sistema intercambiador de calor

Como el lector ya debe haber anticipado, el proceso en el intercambiador frío, enfriador, o

“cooler”, es igual pero contrario en la dirección del flujo de calor, absorbiendo energía térmica

del fluido de trabajo y expulsándolo hacia el medio refrigerante (aire, agua o fluidos

refrigerantes especializados).

Para conseguir una reducción eficiente del fluido de trabajo de un motor Stirling el

requerimiento de carga del cooler es el doble del de un cooler de motor de combustión

interna convencional.

Igual que en el motor de combustión interna convencional, motor IC convencional, la eficiencia

del sistema completo decae con el aumento de temperatura del refrigerante. Por lo tanto

interesa que la temperatura del refrigerante sea la menor posible.

El regenerador es un tipo especial de intercambiador de calor de flujo inverso, ya que no

implica dos fluidos distintos físicamente fluyendo de un lado a otro. En realidad el regenerador

actúa como una “esponja térmica”, absorbiendo y cediendo alternativamente el calor del

fluido de trabajo. El proceso que tiene lugar en el regenerador durante un ciclo completo es el

siguiente:

♣ En el cilindro de expansión, el fluido de trabajo a alta temperatura se expande

produciendo cierta cantidad de trabajo, y enfriándose.

♣ El fluido de trabajo, al pasar por el regenerador, cede a éste la energía calorífica que

residualmente puede tener aún.

♣ Después de enfriarse en el cooler, gracias al proceso de compresión, el fluido de trabajo

fluye de nuevo hacia el espacio de expansión. A su paso por el regenerador éste le

devuelve la energía térmica almacenada previamente.

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Puesto que el proceso es cíclico, la malla metálica de la que está conformado en regenerador

alcanza un campo de temperaturas estacionario. La temperatura es más alta en la zona

próxima al intercambiador caliente y más baja en la zona próxima al intercambiador frío.

Como se observa en la siguiente figura, en la primera mitad del ciclo el perfil de temperaturas

del regenerador es más bajo que el perfil de temperaturas del fluido de trabajo, en toda su

longitud, indicando por tanto que el fluido está cediendo calor al regenerador. En la segunda

mitad del ciclo ocurre lo contrario, y por tanto, el regenerador cede calor al fluido de trabajo.

Fig. 1.2.2. Perfil de temperaturas en un regenerador genérico

La eficiencia global del motor Stirling depende de la eficiencia del regenerador. La eficiencia

del regenerador se define como una comparación entre la cantidad de energía en la

transferencia real con la cantidad de energía que se podría transferir en un caso ideal. El caso

ideal correspondería a un intercambiador donde el fluido que entra o sale de la matriz

metálica del regenerador lo hace a la temperatura de la cámara de compresión o expansión, es

decir, no hay discontinuidades. El caso ideal sólo se puede alcanzar si la transferencia de calor

es un proceso infinitamente lento, si el área de transferencia de calor es infinita, o si el

coeficiente de transferencia del fluido es infinito. Obviamente esto no es en ningún caso

alcanzable, por tanto sólo queda maximizar la transferencia de calor, usando mallas metálicas

porosas con área máxima de contacto con el fluido de trabajo. La eficiencia máxima del

regenerador se dará si la cantidad de calor absorbido en el proceso 4-1 y cedido en el proceso

2-3 es la misma (ver 1.3. Ciclo termodinámico).

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1.3. Ciclo termodinámico

La teoría sobre el ciclo termodinámico del motor Stirling no fue desarrollada hasta varios años

después de su invención en 1816, puesto que los dos primeros principios de la termodinámica

fueron publicados en Francia por Sadi Carnot en 1824.

El motor Stirling ideal tiene ciertas similitudes con el ciclo ideal de Carnot como se comentará

más adelante.

El ciclo teórico Stirling en un diagrama presión-temperatura (P-V), está comprendido por dos

isocoras y dos isotermas. Puesto que la expansión isoterma 3-4 se realiza a mayor temperatura

que la compresión isoterma 1-2, se cede un trabajo neto, representado por el área

comprendida entre los puntos 1-2-3-4.

Fig. 1.3.1. Diagrama P-V teórico (izquierda) y Diagrama T-S teórico (derecha)

En el diagrama temperatura-entropía (T-S) del mismo ciclo se aprecia que el fluido de trabajo

intercambia calor con el exterior tanto en las isotermas como en las isocoras. Además, se

observa que el calor intercambiado en los procesos 2 - 3 y 4 - 1 es igual y de sentido contrario,

(en la isocora 2-3 el fluido absorbe calor y en la isocora 4-1 lo cede). El área asociada a este

calor aparece señalada en la Fig. 2 como “Transferencia de calor asociada al regenerador”,

puesto que es éste dispositivo el encargado de almacenar el calor sobrante del proceso de

expansión y devolverlo al fluido en su proceso de calentamiento de vuelta al cilindro de

expansión.

Si el regenerador fuese capaz de ceder todo el calor absorbido en 2 - 3 al proceso 4 - 1, la

eficiencia de dicho regenerador sería del 100%, y por tanto, lograríamos que el ciclo Stirling

tuviera un rendimiento igual al de Carnot (si todo lo demás fuese ideal también), pues el calor

absorbido neto sería el de la isoterma 3-4 y el calor cedido neto el de la isoterma 1-2, dando

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lugar a un rendimiento térmico expresado como:

�� = �� − �� = �� − �� = 1 − �� = 1 − �� = ��

Donde �� y �� son temperaturas en el foco caliente y el foco frío respectivamente (ver Fig. 2).

De esta manera un motor Stirling ideal, cumple el ciclo de Carnot y tiene por tanto, el

rendimiento máximo que una máquina térmica puede alcanzar, según el “Primer teorema de

Carnot”.

Fig. 1.3.2. Esquema general del funcionamiento de los pistones

Consideremos un cilindro que contenga dos pistones opuestos, con un regenerador entre los

pistones. Como ya hemos dicho el regenerador es una especie de “esponja termodinámica”

que alternativamente absorbe y cede calor del y hacia el fluido de trabajo. El volumen entre el

regenerador y el pistón de la derecha es el “cilindro de expansión” y se mantiene a una

temperatura constante ��. El otro volumen se denomina “cilindro de compresión” y se

mantiene a una temperatura constante ��. Existe entonces un gradiente de temperatura entre

los extremos del regenerador y suponemos que no hay conducción térmica en la dirección

longitudinal por el material del que está hecho el regenerador. Además también tomamos las

hipótesis de que los pistones se mueven sin fricción y no hay fugas del fluido de trabajo.

El ciclo empieza estando el pistón de compresión en el punto muerto inferior (máximo

volumen del cilindro de compresión) y el pistón de expansión está en su punto muerto

superior junto al regenerador. En este momento todo el fluido de trabajo disponible está en el

cilindro de compresión, suponiendo que el volumen del regenerador es mucho menor que

éste. En este punto (1) la presión y la temperatura en el sistema toman sus valores mínimos.

Proceso 1 – 2: compresión isoterma

El pistón de compresión se mueve hacia el regenerador, mientras el pistón de expansión

permanece quieto (esto obviamente solo ocurre en el caso ideal). El fluido de trabajo está

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siendo comprimido y la presión está aumentando mientras que la temperatura se mantiene

constante a ��. La compresión isoterma del fluido de trabajo implica una transferencia de calor

desde el fluido hacia el exterior. No hay ningún cambio en la energía interna del fluido y por

tanto el trabajo que se está ejerciendo sobre el fluido equivale el calor que éste está cediendo

al exterior. La entropía disminuye.

�� = �� = ��

�� = ��

�� = ��

�� = �� = �� ! = "#�� 1��!

Proceso 2 – 3: transferencia de calor a volumen constante

El pistón de compresión se mueve hacia el regenerador y simultáneamente el pistón de

expansión se separa de éste, de modo que el volumen entre los pistones es constante. La

temperatura del fluido de trabajo aumenta paulatinamente desde �� hasta ��, a medida que

el regenerador le transfiere calor. Esto hace aumentar la presión a volumen constante. No se

realiza trabajo y el aumento de la temperatura del fluido sólo hace aumentar su energía

interna y entropía.

�� = �� = ��

$ = �� = �� < 1

�� = &�'�� − ��(

�� = 0

Proceso 3 – 4: expansión isoterma

El pistón de expansión sigue alejándose del regenerador mientras que el pistón de compresión

permanece en su punto muerto superior (mínimo volumen del cilindro de compresión). La

temperatura se mantiene constante en �� gracias a la fuente externa de calor. La presión

disminuye a medida que el volumen aumenta. El fluido realiza trabajo sobre el pistón al

expandirse, en la misma cantidad que el calor que recibe. No hay cambios en la energía interna

del fluido aunque sí hay aumento de la entropía.

�� = �� = ��

�� = ��

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�� = �� = ��

�� = �� = �� ! = "#��'��(

Proceso 4 – 1: transferencia de calor a volumen constante

El pistón de expansión se mueve hacia el regenerador y simultáneamente el pistón de

compresión se separa de éste, de modo que el volumen entre los pistones es constante. Este

proceso es igual y contrario al 2 – 3. En este caso la temperatura del fluido de trabajo

disminuye paulatinamente desde �� hasta ��, a medida que el regenerador absorbe calor.

�� = �� = ��

�� = &�'�� − ��(

�� = 0

Revisando la ecuación anterior de la eficiencia del motor Stirling, con una fuente caliente de

750°C (1023K) y una fuente fría de 20°C (293K), obtenemos una eficiencia ideal de 0.71 (71%).

Las eficiencias ideales de los ciclos de Otto y Diesel son 60% y 63% respectivamente, para las

mismas temperaturas.

1.4. Irreversibilidades

El objetivo del modelo ideal es proporcionar un límite superior de potencia del ciclo y de

eficiencia del motor. El modelo ideal se basa en una serie de hipótesis:

♣ Todos los procesos son termodinámicamente reversibles (el fluido está en equilibrio en

todo momento).

♣ Los procesos de expansión y compresión son isotermos o adiabáticos. Esto implicaría en el

primer caso que la transferencia de calor entre las paredes de los cilindros y el fluido de

trabajo es infinita. En el segundo caso implicaría que el coeficiente de transferencia del

cilindro es cero.

♣ Los pistones se mueven de una forma idealizada y discontinua, lo que nos ayuda a crear

modelos como el explicado en el apartado anterior.

♣ Todos los efectos de fricción entre partes móviles son ignorados.

♣ Los efectos aerodinámicos como turbulencia o pérdida de presión en conductos son

ignorados. Estos efectos viscosos tienen lugar principalmente en los intercambiadores de

calor, sobre todo en el regenerador. Se necesita una potencia de bombeo para compensar

estas pérdidas, una potencia que se restará de la potencia neta de salida del motor.

♣ Los espacios de los intercambiadores de calor añaden volumen muerto al sistema,

reduciendo el factor de compresión total y por tanto la potencia final de salida.

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♣ La regeneración se considera perfecta y por tanto las temperaturas del fluido dentro del

regenerador y de la matriz del regenerador son las mismas independientemente de la

dirección del flujo.

♣ No hay fugas del fluido de trabajo. Normalmente esto ocurre en las zonas del motor

donde la presión y la temperatura son máximas.

♣ No hay conducción entre partes del sistema. En los modelos más realistas hay que tener

en cuenta que es probable que se produzca conducción entre componentes del motor ya

que es un motor diseñado con una parte caliente y una parte fría. Además se intentará

que esta diferencia de temperaturas sea máxima, con lo cual el problema de la

conducción entre zonas se verá agravada.

Con todo, hay que tener en cuenta todos los factores que no se han incluido a la hora de

explicar el ciclo ideal del motor Stirling.

1.5. Tipos de motor Stirling

Los espacios de trabajo (cilindros de expansión y compresión) tienen volúmenes que varían

cíclicamente y están relacionados entre ellos. Según el tipo de acoplamiento que existe entre

los cilindros los motores Stirling se clasifican en tipo Alfa, tipo Beta y tipo Gamma. También se

pueden clasificar según el modo de operación: acción única y doble acción.

Tipo Alfa

El motor Stirling tipo Alfa tiene dos pistones de potencia que trabajan dentro de dos cilindros

generalmente a 90°. Los cilindros están conectados en serie a través del calentador,

regenerador y enfriador. Uno de los cilindros está a alta temperatura y el otro a baja

temperatura. Conceptualmente es el motor Stirling más sencillo pero tiene algunas

desventajas: hay que sellar ambos pistones, y generalmente el cilindro caliente tiene

problemas.

Tipo Beta

El motor Stirling tipo Beta tiene un pistón de potencia y un pistón desplazador. La misión del

pistón desplazador es desplazar el fluido para que atraviese de forma sincronizada los

intercambiadores y regeneradores hasta llegar a la cámara de potencia. El pistón de potencia,

colocado en el lado caliente del cilindro realiza todo el trabajo.

Tipo Gamma

El motor Stirling tipo Gamma comparte el concepto del tipo Beta; tiene un pistón de potencia y

el otro pistón es solo desplazador. La diferencia es que los pistones operan en cilindros

distintos lo cual significa una simplificación constructiva. Sin embargo el volumen necesario

para conectar los dos cilindros es un volumen muerto indeseable que conviene minimizar.

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Fig. 1.5.1. Tipos de motor Stirling

Acción única

El motor Stirling de acción única es un conjunto de espacio de compresión, espacio de

expansión e intercambiadores asociados, con uno o dos cilindros y al menos un pistón. Este

conjunto constituye un sistema completo y puede operar independientemente de otros

sistemas de acción única. El fluido de trabajo fluye de un cilindro a otro del mismo sistema.

Puede operar como motores separados asociados a un mismo eje.

Acción doble

Son conjuntos de cilindros e intercambiadores de calor organizados de tal forma que el espacio

de expansión de un cilindro está conectado a través de los intercambiadores adecuados con el

espacio de compresión del sistema adyacente. Solo hay un pistón por cilindro, y se usan ambos

lados del cilindro para mover el fluido de trabajo de unas zonas a otras.

Fig. 1.5.2. Esquema de motor Stirling de doble acción

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Fig. 1.5.3. Esquema de sistema cerrado de motor Stirling de doble acción

1.6. Fluido de Trabajo

En el motor Stirling se puede usar casi cualquier tipo de fluido mientras cumpla con unos

determinados criterios de las propiedades como viscosidad, conductividad térmica, densidad,

peso molecular y calores específicos.

Algunas propiedades termodinámicas de los fluidos afectarán al comportamiento mecánico

relacionado con pérdidas de fricción y pérdidas por bombeo ya que se invierte una parte del

trabajo desarrollado por el propio motor en mover el fluido de trabajo de unos componentes a

otros.

Las pérdidas por bombeo están relacionadas con la presión dinámica �� *+� donde * es la

densidad del fluido y + es la velocidad. La densidad del fluido, si se considera a éste ideal, está

relacionada, para una misma presión y temperatura, con la masa molecular de la sustancia,

mediante la ecuación de los gases ideales

* = �#,�

donde #, es la constante del fluido.

Las pérdidas por fricción obviamente están relacionadas con la viscosidad, o mejor dicho, la

viscosidad cinemática, del fluido.

Las capacidades térmicas de los fluidos también serán tomadas en cuenta a la hora de elegir el

mejor fluido de trabajo para el motor Stirling ya que estos parámetros controlan las

transferencias de calor entre el fluido y el motor en las zonas del calentador, el regenerador y

el enfriador.

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Fig. 1.6.1. Propiedades termodinámicas de algunas sustancias

Interesa pues seleccionar un fluido de trabajo con un bajo peso molecular y unas altas

capacidades térmicas. Pese a ello tenemos las restricciones típicas de la industria:

disponibilidad de la sustancia en cuestión, precio, seguridad en el manejo de la sustancia,

toxicidad, almacenaje, pérdidas por fugas, etc.

En principio siempre se ha usado aire para los motores Stirling y por eso coloquialmente se

denominan “motores de aire”. Ya que tiene una masa molar mayor que el Hidrógeno o el Helio

podemos anticipar que el sellado será menos problemático. Como inconveniente, las

temperaturas de operación del motor cuando se usa aire se ven reducidas porque los

materiales sufren degradación debido a la presencia del oxígeno. Para motores Stirling de alto

rendimiento no será adecuado utilizar aire debido a su relativamente bajo coeficiente de

convección. Como es natural, todas las sustancias presentarán asimismo ventajas en algunos

aspectos e inconvenientes en otros.

1.7. Aplicaciones

Los motores Stirling tienen muchas y muy variadas aplicaciones. Desde los años 80 hasta la

actualidad numerosas instituciones, universidades y compañías comenzaron la carrera por el

desarrollo de las energías renovables modernas, siendo las energías eólicas, solar y las basadas

en biocombustibles las que contaban con más adeptos.

Como se ha comentado anteriormente, una de las principales ventajas del motor Stirling es la

versatilidad de fuentes de calor que puede adoptar. Este hecho, combinado con el auge de las

renovables, ha llevado a la tecnología de Stirling a una posición notoria con un amplio margen

de crecimiento y mejora en el futuro.

Tecnologías CSP

Una de las tecnologías más interesantes fruto del desarrollo de las renovables ha sido la

energía térmica solar concentrada, donde la radiación del sol es concentrada sobre un fluido

de trabajo que transforma este calor en energía de diversas formas según el tipo de tecnología

aplicada.

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Las tecnologías más importantes en el campo de la energía térmica solar concentrada, también

llamadas “CSP” (Concentrated Solar Power) son la tecnología de cilindros parabólicos, la

tecnología de torre, y la tecnología de disco Stirling, o “Stirling dish”, aunque también existen

otras tecnologías como los reflectores “Fresnel”. El principio de funcionamiento de todas es

similar; consiste en utilizar un conjunto de espejos o lentes para concentrar un área lo más

grande posible de radiación solar en una pequeña área en contacto con el fluido de trabajo,

éste fluido se calienta y la energía calorífica obtenida se transfiere a un motor térmico, que lo

transforma en energía eléctrica previo paso por un generador.

Fig. 1.7.1. Plataforma Solar de Almería

Las dos primeras tecnologías, torres y cilindros parabólicos, utilizan fluidos caloportadores,

generalmente aceites sintéticos, cuya misión es actuar de foco caliente una vez son

transferidos a el motor térmico, normalmente una turbina de vapor.

La tecnología de disco Stirling, por su parte, utiliza la radiación solar como foco caliente

directo, ya que el motor Stirling está localizado en el foco de la parábola que crean los

heliostatos, o espejos, calentando directamente el fluido de trabajo del motor Stirling,

generalmente hidrógeno. Estos sistemas de disco Stirling son capaces de producir la energía

eléctrica directamente y de manera independiente en cada motor, ahorrando pérdidas de

calor asociadas al transporte por conductos de los fluidos caloportadores a la turbina, o las

pérdidas de trasmisión de calor de un fluido a otro, y en general, dando eficiencias globales

por encima de las otras dos alternativas. Además su naturaleza modular, al ser cada conjunto

disco - motor un sistema independiente, les proporciona una fácil escalabilidad.

Desde comienzos de la década de 1980 varias plantas piloto y comerciales de disco Stirling han

sido desarrolladas por Estados Unidos, Alemania, Japón y Rusia, con rangos de potencia de

entre 5 y 50 KW. Un ejemplo de aplicación de esta tecnología en nuestro país se puede

encontrar en la Plataforma Solar de Almería, donde desde su puesta en funcionamiento en

1992, incluye entre otras, varias unidades de disco Stirling pertenecientes al proyecto hispano-

alemán “EuroDISH”. Estas unidades trabajan con motores Stirling V160/V161 desarrollados

por Schlaich Bergermann und Partner Deutschland y SOLO Kleinmotoren GmbH Deutschland.

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Fig. 1.7.2. Esquema de componentes y fotografía de una unidad de disco parabólico de la planta Maricopa Solar

Uno de los proyectos de este tipo de mayor envergadura hasta la fecha consiste en la planta

“Maricopa Solar”, construida en 2009 por la compañías Tessera Solar (Texas) y Stirling Energy

Systems (Arizona), con una potencia instalada de 1.5 MW. La planta consistía en sesenta discos

parabólicos equipados con motores Stirling de 25 KW.

Esta planta, la primera en su especie, pretendía ser una experiencia piloto sobre la cual evaluar

y optimizar la aplicación de esta tecnología a un nivel comercial, por encima de los trabajos

meramente experimentales, y estudiar su acoplamiento a la red. Esta experiencia terminó con

la compra y posterior desmantelamiento de la planta por United Sun Systems en 2012, pero

quedará como referente y punto de partida para experiencias similares.

Ciclos combinados / Cogeneración

En un ciclo combinado la potencia eléctrica o mecánica generada de forma convencional

genera normalmente residuos a alta temperatura. Este calor puede usarse como fuente de

energía para el motor Stirling intermedio, que genera una potencia de salida “extra”,

aumentando la eficiencia del sistema conjunto.

Calderas de biomasa

Esta aplicación no supone ningún avance revolucionario en su formato, puesto que ya en el

siglo XIX el motor Stirling fue concebido para aprovechar la energía calorífica de una caldera.

Sin embargo, si el combustible proviene de fuentes renovables, resulta una línea de aplicación

interesante si

♣ la conexión a la red eléctrica es de difícil acceso

♣ hay exceso de materia orgánica

En el ámbito industrial la biomasa se refiere generalmente a residuos orgánicos provenientes

de procesos agrícolas o industriales. Concretamente puede estar compuesta por

♣ pellets de la madera, provenientes de la industria maderera

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♣ residuos orgánicos como hueso de frutos, cáscaras, ramas y tallos de plantas,

provenientes de distintas industrias agroalimentarias como pueden ser la industria

frutera, vinícola, o del aceite

♣ materia prima de los llamados biocombustibles.

Fig. 1.7.3. Funcionamiento general de una planta CHP con motor Stirling de Stirling DK

En el año 2011, la compañía germano danesa Stirling DK, puso en funcionamiento una planta

de cogeneración o “CHP” (combined heat & power), basada en motores Stirling alimentados

por calderas de biomasa, siendo hasta ahora la de mayor potencia instalada de este tipo. Esta

planta se diseñó para suplir las necesidades eléctricas y de calor de un Spa, o “centro de

wellness”, en la localidad de Tabarz, Alemania, generando 140 KW eléctricos y 560 KW

térmicos a partir de la combustión de pellets de madera. La planta operaba con cuatro

motores Stirling (con carcasa verde en la Fig. 11) de 35 KW en paralelo.

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2. Historia

El reverendo Robert Stirling (1790 – 1878) fue un clérigo escocés inventor del motor que lleva

su nombre. Robert, que heredó de su padre el interés por la ingeniería, compaginaba sus

trabajos e investigaciones con su carrera eclesiástica. A lo largo de su vida, y junto a su

hermano James, ingeniero, patentaron varias invenciones y procesos, desde instrumentos

ópticos a motores.

Fig. 2.1. Robert Stirling

En 1816, patentó un dispositivo que llamó “economizador de calor” aplicable a gran variedad

de procesos industriales, para mejorar la eficiencia térmica de éstos. Al añadir este dispositivo

a los ya conocidos “motores de aire”, sentó las bases del ahora conocido como motor Stirling.

Más tarde este dispositivo “economizador de calor” fue conocido como “regenerador”.

Fig. 2.2. Esquema de un motor Stirling, de Robert Stirling

21

En la primera mitad del siglo XIX el motor Stirling se ofrecía como una alternativa más

económica y segura que el motor de vapor, dado que las calderas de vapor explotaban con

frecuencia causando graves daños materiales y personales.

Tras perfeccionar y desarrollar prototipos funcionales del nuevo motor, una unidad se puso en

funcionamiento para mover una bomba de agua. Ya en 1843, mejoras a la idea inicial como la

presurización del fluido de trabajo hicieron posible que el motor de Stirling atendiera mayor

demanda de necesidades energéticas, como las de toda una planta metalúrgica de fundición

de hierro en Dundee (Inglaterra). Pero conforme la máquina de vapor se hacía más potente y

segura, desbanca al motor Stirling del plano industrial, quedando su uso relegado a pequeñas

aplicaciones domésticas, y demostraciones académicas.

Robert Stirling al final de su vida en el año 1876, consciente de las limitaciones de su motor,

menciona en una carta que, con los futuros procesos metalúrgicos, como el entonces

novedoso proceso Bessemer, se haría posible la construcción en el futuro de motores Stirling

que ofreciesen prestaciones muy superiores, animando a los ingenieros del futuro a mejorar y

completar el éxito de su invención.

Más tarde, en los albores del siglo XX, la llegada del motor de combustión interna y el motor

eléctrico revolucionaron por completo la industria mundial de producción de energía,

desbancando a la propia máquina de vapor de Watt y abriendo una era donde los motores

redujeron drásticamente su tamaño y aumentaron su potencia, permitiendo aplicarlos a

diversos medios de locomoción como automóviles, aeronaves y buques.

El motor de combustión interna se inventó a mediados del siglo XIX. La invención se puede

remontar a dos italianos: el padre Eugenio Barsanti, un sacerdote escolapio, y Felice

Matteucci, ingeniero hidráulico y mecánico, que ya en 1853 detallaron documentos de

operación y construcción y patentes pendientes en varios países europeos como Gran Bretaña,

Francia, Italia y Alemania. El motor tal como lo conocemos hoy fue desarrollado por el

alemán Nikolaus Otto, quien en 1886 patentó el diseño de un motor de combustión interna a

cuatro tiempos, basado en los estudios del inventor francés Alphonse Beau de Rochas de 1862,

que a su vez se basó en el modelo de combustión interna de Barsanti y Matteucci.

Finalmente el motor eléctrico apareció, desbancando de una forma definitiva tanto a la

máquina de vapor como al motor de aire o Stirling. Durante la Primera Guerra Mundial los

motores Stirling ya no se producían comercialmente excepto para usos muy particulares. Así

acabó la primera etapa en la vida de los motores Stirling.

No fue hasta la década de 1930, cuando gracias a las evidentes mejoras en tecnología,

materiales y procesos de fabricación de la época, el motor Stirling, como su inventor

proféticamente vaticinó, despertó de su letargo. En 1937 los laboratorios de investigación de

22

Phillips llevaron el motor Stirling a un nuevo nivel de desarrollo tecnológico usando pequeños

motores Stirling para alimentar sus radios de válvulas y otros dispositivos donde no llegaba el

suministro eléctrico y donde las baterías no tenían potencia suficiente. Tras años de desarrollo

en 1951 comercializan el motor MP1002CA de 200W de potencia.

Fig. 2.3. Motor MP1002CA de Phillips

Con motivo de la crisis del petróleo de 1973, el panorama energético mundial cambió por

completo, y muchos gobiernos, instituciones y compañías trataron de ofrecer nuevas ideas y

alternativas al modelo energético desarrollado por los países industrializados tras la segunda

guerra mundial. El objetivo primordial era reducir el consumo y aumentar la eficiencia de las

máquinas y motores de entonces.

Bajo este contexto y a lo largo las décadas de 1970 y 1980, el departamento de energía (DOE)

de Estados Unidos junto a la NASA, y en colaboración con grandes de la industria

automovilística como Ford o AMC, realiza todo tipo de experimentos y demonstraciones de

vehículos comerciales propulsados por motores Stirling. La idea de estas actuaciones, era

elevar significativamente el rendimiento de los motores de automóviles y por tanto reducir el

consumo del cada vez más caro combustible. Fruto de este trabajo surgieron varias

generaciones de motores de automoción Stirling, como el “Mod I” y el “Mod II”, que ofrecían

potencias similares a los motores de la época, una gran versatilidad de combustibles y muy alta

eficiencia. Por otra parte estos motores tenían una relación peso/potencia bastante mayor que

los motores convencionales tardaban cierto tiempo en arrancar, pues tenían que alcanzar altas

temperaturas en el calentador, y eran poco flexibles a cambios de régimen de funcionamiento.

Un ejemplo de esta línea de trabajo es el proyecto de aplicación del motor Stirling “Mod II”

diseñado por la NASA, a un turismo Chevrolet Celebrity de 1984, con muy buenos resultados

de eficiencia energética respecto a su homólogo de gasolina, en concreto esta unidad ofrecía

una eficiencia del 38% en su pico de máximo rendimiento, mientras que los motores de

combustión convencionales de la época no superaban el 20%. En este caso, como en la

mayoría de intentos parecidos, fueron alternativas poco viables económicamente debido a la

complejidad de construcción de estos motores y la alta calidad coste de los materiales

empleados. Tras miles de horas de funcionamiento en pruebas, como parte de la flota de la

administración, y tras demostrar los objetivos que planteaba el proyecto, el programa

23

concluyó en 1987.

Fig. 2.4. Chevrolet Celebrity

También a finales de los años 80 se desarrolló una nueva aplicación que al contrario que la

mayoría de iniciativas, es actualmente una aplicación comercial viable; el uso de un generador

Stirling para la planta de potencia de submarinos militares. La firma sueca Kockums, desde

1988 ha construido varios de estos submarinos para la armada sueca, los pertenecientes a la

clase “Gotland”, y clase “Södermanland”.

Los submarinos de ataque de la clase Gotland son los submarinos más modernos de la Armada

de Suecia, diseñados principalmente para misiones anti-superficie y anti-submarinas,

recolección de inteligencia, observación, operaciones especiales y minado.

En superficie, el submarino es propulsado por dos conjuntos de motores MTU1. Mientras

sumergido, el motor Stirling de propulsión independiente de aire (AIP) se utiliza para manejar

el generador de 75 kW para propulsión o para cargar las baterías. Un motor Stirling es

particularmente adecuado para un submarino porque el motor es casi silencioso y puede

utilizar el agua de mar circundante como un disipador térmico para aumentar la eficiencia.

1 MTU Friedrichshafen GmbH es un fabricante alemán de motores, sistemas de tracción y motorizaciones

de combustión interna a gasolina y diésel.

24

Fig. 2.5. Submarino de Kockums

Estos submarinos fueron los primeros en el mundo en incorporar el sistema Stirling AIP (air-

independent propulsion), que extiende el tiempo de inmersión de pocos días a semanas. Esta

capacidad previamente solo era posible en submarinos nucleares.

25

3. El motor GENOA 03

El motor objeto de este proyecto es una unidad del modelo GENOA03, un motor Stirling de dos

de cilindros tipo alfa, fabricado por la compañía italiana GenoaStirling s.r.l. con 3KW de

potencia nominal eléctrica. GenoaStirling trabaja en colaboración con la Universidad de

Génova, y su objetivo es el diseño y fabricación de motores Stirling para calderas.

Actualmente poseen en stock dos modelos, el GENOA 01 de 1KW monocilíndrico, y el GENOA

03 de 3KW bicilíndrico. Para los próximos años el plan de esta empresa es comercializar

unidades bicilíndricas de mayor potencia, de 5, 7 y 10KW.

Fig. 3.1. Esquema y fotografía del motor GENOA 03 en el laboratorio de la Universidad de Sevilla

3.1. Características técnicas

Según la información que facilita el fabricante, para el modelo GENOA 03:

Motor bicilíndrico, tipo Alpha, de 3kW de potencia.

Materiales:

• Intercambiador y disipador de calor: Acero inoxidable AISI 310

• Regenerador: Malla de acero inoxidable AISI 310

• Motor y cárter: Aluminio

26

• Bielas: Aluminio

• Cigüeñal: Acero 38NCD4 bonificado

• Pistón de fuerza: Aluminio con molibdeno

• Pistón desplazador: Acero inoxidable AISI 316L con molibdeno

• Cilindro desplazador: Acero inoxidable AISI 316L y AISI 310

Principales características:

• Cilindrada: 880

• Gas de trabajo: Aire (nitrógeno) o helio

• Sobrepresión: hasta 25 bar

• Temperatura de funcionamiento: (lado caliente) 750°C

• Temperatura de arranque: (lado caliente) 520°C

• RPM: (bajo carga) 600

• Lubricación: no necesita

• Generador de imanes permanentes

• Mantenimiento: inspección cada 1000 horas de trabajo

• Tamaño: 716mm x 770mm x 240mm

• Potencia eléctrica (DC) hasta 3kW

Rodaje

• 24horas de funcionamiento en frio y sin gas en el interior, con ayuda de un motor

eléctrico acoplado al cigüeñal, de manera tal quela velocidad de rotación se mantenga

alrededor de 1000rpm. Tal procedimiento sirve para poner por primera vez en

movimiento todas las partes del motor y hacer que las fricciones iniciales se reduzcan.

• 15 horas de funcionamiento en frio, mantenido en movimiento por el motor eléctrico,

aumentando ligeramente la presión en el cárter.

• 20 horas de funcionamiento en caliente, en la caldera, arrastrado por un motor

eléctrico.

3.2. Descripción de componentes

Para comprender mejor el funcionamiento interno del motor es preciso conocer el diseño y la

geometría de cada uno de los componentes principales.

Calentador

Está diseñado específicamente para ser acoplado al hogar de una caldera, y realizar

intercambio convectivo con los gases de combustión. Por ser un motor tipo alfa, el calentador

recibe el flujo de gases de expansión desde el cilindro interior, y lo debe redirigir a través de

los tubos al regenerador, que tiene una tipología anular rodeando dicho cilindro, por ello el

diseño elegido. El material empleado es acero inoxidable AISI 316. El aire fluye a través de 48

tubos de diámetro interior 2mm con insertos interiores para mejorar el coeficiente de película.

27

Fig. 3.2.1. Modelo CATIA y fotografía del calentador del motor GENOA 03

Regenerador

Consiste en una malla metálica de acero inoxidable AISI 310, que ocupa un volumen con forma

de prisma anular, contenida entre dos paredes cilíndricas de acero que delimitan el área de

paso a través de dicho intercambiador. La porosidad de la malla es aproximadamente de un

80%.

Fig. 3.2.2. Modelo CATIA y fotografía del regenerador del motor GENOA 03

Enfriador

Continuando con la forma de prisma anular del regenerador, el flujo pasa a un intercambiador

de calor de carcasa y tubos, con un paso por tubos para el aire, y un paso por carcasa para el

agua de refrigeración. El aire pasa a través de 216 tubos simples de Ø2mm. El agua atraviesa la

28

carcasa con forma de prisma anular en flujo transversal respecto al aire. . El material empleado

es acero inoxidable AISI 316.

Fig. 3.2.3. Modelo CATIA y fotografía del enfriador del motor GENOA 03

Cilindros de compresión y expansión.

Las paredes interiores del calentador, regenerador y enfriador definen el cilindro de expansión

del motor de 110mm de diámetro, con el pistón de potencia en la cara inferior del cilindro.

Mientras que el cilindro de compresión, y el pistón desplazador, también de 110mm, están

delimitados por las paredes del bloque motor, y se conecta al enfriador por un volumen de

interconexión con forma de riñón. Para comprender mejor las interconexiones entre

elementos del motor, la Fig. 14 ofrece una vista en perspectiva del conjunto, simplificando la

forma del bloque motor original. En dicha figura, se han seccionado a 180 grados varios

componentes para ver el interior del motor, y apreciar mejor las interconexiones entre

elementos. Los espacios que definen los cilindros de compresión y expansión aparecen

rotulados en azul y rojo respectivamente.

29

Fig. 3.2.4. Modelo CATIA del motor GENOA 03

Los cuatro pistones del motor, dos de potencia y dos de desplazamiento, están fabricados en

aluminio con un tratamiento superficial de molibdeno para la cara en contacto con el fluido de

trabajo, mientras que el bloque están conectados a un cigüeñal de acero, a la salida de este

cigüeñal se encuentra el volante de inercia y la correa que transmite el giro del motor al

alternador, cerrando la cadena cinemática.

3.3. Características geométricas

CARACTERÍSTICAS DE LOS CILINDROS

Longitud de la biela -.""/ 210 Radio de giro de la biela �.""/ 27.6 Diámetro del cilindro 4 − &5-.""/ 110 Carrera del cilindro 6.""/ 55.2 Volumen muerto cilindro compresión ��8�."�/ 153.3 · 10;< Desplazamiento cilindro de compresión ��=�."�/ 524.6 · 10;< Volumen muerto cilindro expansión ��8�."�/ 153.3 · 10;< Desplazamiento cilindro de expansión ��=�."�/ 524.6 · 10;< Desfase ciclo compresión-expansión �ℎ@6A .°/ 90

Fig. 3.3.1. Tabla de características geométricas de los cilindros del motor GENOA 03

En la tabla anterior se observa que se cumplen las ecuaciones siguientes:

6 = 2 · �

��=� = ��=� = E · 4 − &5-2 !� · 6

30

CARACTERÍSTICAS DEL ENFRIADOR

Número de tubos FG 216 Longitud características de los tubos -G.""/ 65.5 Diámetro hidráulico de los tubos 4G.""/ 2 Área de flujo libre HG.&"�/ 6.79 Área de mojado H=,G.&"�/ 888.95

Volumen total �G.&"�/ 44.45 Fig. 3.3.2. Tabla de características geométricas del enfriador del motor GENOA 03


HG = FG · E · 4G2 !�

H=,G = FG · E · 4G · -G

�G = HG · -G

CARACTERÍSTICAS DEL REGENERADOR

Diámetro exterior carcasa J�K�.&"/ 15 Diámetro exterior matriz JL�K�.&"/ 13 Diámetro interior matriz JL��.&"/ 5.6 Longitud del regenerador �.&"/ 5 Diámetro de hilo metálico J=��.""/ 0.05 Porosidad de la malla �.%/ 87.9 Diámetro hidráulico 4.""/ 0.36 Área de mojado H=,."�/ 5.26

Volumen total �G.&"�/ 475.11 Fig. 3.3.3. Tabla de características geométricas del regenerador del motor GENOA 03


4 = J=�� · �1 − �

� = E · NJL�K�� − JL��O4 · - · �

H=, = 4 · �4 + E · JL�K� · - + E · JL�� · -

CARACTERÍSTICAS DEL CALENTADOR

Número de tubos FQ 48 Longitud características de los tubos -Q.""/ 393 Diámetro hidráulico de los tubos 4Q.""/ 3 Área de flujo libre HQ.&"�/ 3.39 Área de mojado H=,Q.&"�/ 1777.89

Volumen total �Q.&"�/ 133.34 Fig. 3.3.4. Tabla de características geométricas del calentador del motor GENOA 03

31


HQ = FQ · E · 4Q2 !�

H=,Q = FG · E · 4Q · -Q

�Q = HQ · -Q

CONDICIONES OPERATIVAS

Presión media RL��.S@�/ 15 Régimen de giro F.#RT/ 600 Temperatura fuente fría �G.U/ 23 Temperatura fuente caliente �Q.U/ 1023 Fluido de trabajo HV�

Fig. 3.3.5. Tabla de características operativas del motor GENOA 03

4. Modelos teóricos

Un modelo es un esquema teórico, generalmente en forma matemática, de un sistema o de

una realidad compleja, como la evolución económica de un país o el funcionamiento de un

motor, que se elabora para facilitar su comprensión y el estudio de su comportamiento.

El uso de uno o varios modelos que simulen las condiciones en cada elemento del motor

Stirling para cualquier instante de tiempo es sin duda un paso necesario para comprender el

funcionamiento de un motor, y evaluar sus prestaciones. Sin embargo, pese a la aparente

simplicidad del ciclo Stirling, el análisis matemático del ciclo conlleva una enorme complejidad,

incluso para modelos ideales. La dificultad de describir el comportamiento del motor en

términos de simples ecuaciones termodinámicas, es fuente del escepticismo y

desconocimiento con el que se mira el motor Stirling incluso hoy día.

Aun considerando el uso de modelos de cuarto orden, el trabajo útil del motor seguirían sin

poder calcularse con precisión debido a la naturaleza incierta y compleja de las pérdidas

mecánicas por fricción de la cadena cinemática de un motor, y la integración en el sistema

global de las pérdidas por elementos auxiliares como bombas de refrigeración u otros

sistemas. Experimentalmente se sabe que la eficiencia mecánica de los motores se encuentra

en el margen del 65 al 75%, de modo que se considera este margen de incertidumbre para el

diseño de un motor.

En los siguientes apartados se desarrollaran los modelos que han sido utilizados en este

proyecto para evaluar las condiciones de funcionamiento de cada componente del motor. En

este caso, han sido, el modelo isotermo ideal y el modelo adiabático ideal, siguiendo la

estructura del libro “Stirling Cycle Engine Analysis”2.

2 Urieli & Berchowitz, 1984

32

Además, como herramienta suplementaria, se ha realizado un análisis más preciso basado en

el modelo adiabático, que se centra en la transferencia de calor y las pérdidas de carga en los

intercambiadores del motor. Este modelo será a partir de ahora denominado como modelo

adiabático simple.

4.1. Modelo Isotermo Ideal

Schmidt fue el primero en aplicar los principios de la termodinámica al motor Stirling.

Las ventajas que ofrece este modelo son varias. En primer lugar consideraciones como la

variación sinusoidal de volumen, simplifican la formulación de las ecuaciones a relaciones

algebraicas haciendo viable su cálculo manual, mucho antes de la era informática. En segundo

lugar el trabajo indicado calculado en el ciclo, derivado del diagrama P-V, es bastante preciso.

El análisis de Schmidt falla sin embargo en determinar con precisión los flujos de calor a lo

largo del ciclo, que afectan a la eficiencia. El modelo tiene una eficiencia perfecta porque los

espacios de compresión y expansión son isotermos y los intercambiadores, ideales. Es por ello

que la eficiencia calculada con este modelo coincide con la eficiencia de Carnot.

4.1.1. Hipótesis

Las hipótesis principales de este modelo son las siguientes.

♣ La presión tiene el mismo valor en cualquier componente del motor para el mismo

instante de tiempo.

♣ No se consideran las pérdidas de carga.

♣ Las temperaturas en los cilindros de compresión y expansión son constantes.

♣ La masa del fluido de trabajo es constante, lo cual implica que no existen fugas de gas

fuera del motor.

♣ El fluido de trabajo sigue la ecuación de estado del gas ideal.

♣ El régimen de giro es constante.

♣ Se considera régimen cíclico permanente. No hay variaciones dinámicas entre un

ciclo y el ciclo siguiente.

♣ No se consideran energías cinética y potencial del fluido.

♣ Las variaciones de volumen en los espacios de trabajo del motor son sinusoidales.

♣ No hay pérdida de energía por fricción mecánica entre piezas.

♣ No hay pérdidas de calor hacia el entorno.

El mapa de temperaturas del motor en el modelo isote

Fig. 4.1.1. Perfil de temperaturas en el motor, en el modelo isotermo ideal

Los cinco componentes del motor se consideran conectados en serie, cada uno como un

cuerpo homogéneo caracterizado por las propiedades instantáneas: masa

volumen �� y presión ��.

Para especificar el componente se utiliza un subíndice asociado a las abreviaturas comunes de

motores Stirling, siempre en inglés. Estas abreviaturas corresponden a: cilindro de compresión

“C”, enfriador (cooler) “K”, regenerador “

“E”.

Fig. 4.1.2. Esquema del motor, en el modelo isotermo ideal

El siguiente modelo termodinámico es una combinación de las ecuaciones de balance de masa

y energía, combinadas con el ángulo de giro del cigüeñal como variable independiente

4.1.2. Desarrollo de ecuaciones

El punto de partida es considerar la masa to

componente, como constante a lo largo del tiempo, siendo:

T =Sustituyendo en la ley del gas ideal

33

El mapa de temperaturas del motor en el modelo isotermo es el siguiente:



cuerpo homogéneo caracterizado por las propiedades instantáneas: masa "�Para especificar el componente se utiliza un subíndice asociado a las abreviaturas comunes de


”, regenerador “R”, calentador (heater) “H” y cilindro de expansión

Fig. 4.1.2. Esquema del motor, en el modelo isotermo ideal


y energía, combinadas con el ángulo de giro del cigüeñal como variable independiente


El punto de partida es considerar la masa total del sistema, suma de las masas de cada

componente, como constante a lo largo del tiempo, siendo:

= W "� = "� + "G + " + "Q + "�

Sustituyendo en la ley del gas ideal en cada componente, se obtiene:



�, temperatura ��, Para especificar el componente se utiliza un subíndice asociado a las abreviaturas comunes de


” y cilindro de expansión


y energía, combinadas con el ángulo de giro del cigüeñal como variable independiente X.

tal del sistema, suma de las masas de cada

34

" = ��#�

T = �# ��G + �G�G + �� + �Q�Q + ��!

donde llamamos # a la constante del gas

# = #YZ

La temperatura efectiva en el regenerador se calcula como la media logarítmica de las

temperaturas en enfriador y calentador, de esta forma:

� = �Q − �G-� [�Q�G\

Dadas las variaciones conocidas de volumen �� y �� es posible despejar la presión p en función

de dichas variaciones de volumen.

� = T#[��G + �G�G + �� + �Q�Q + ��\

El trabajo realizado por el sistema en un ciclo completo es expresado por la integral cíclica

� = �� + �� = ] �4�� + ] �4�� = ] � 4��4X + 4��4X ! 4X

Los volúmenes �� y �� varían a lo largo del tiempo en función de la posición del pistón en el

cilindro. Para un motor Stirling tipo alfa, con un ángulo de desfase ^ = _�, entre las variaciones

del volumen en el espacio de expansión respecto al de compresión.

Expresando esta variación en función del ángulo de giro del cigüeñal y conociendo los

volúmenes muertos en los cilindros, se obtiene: ��'X( = �� + `�'X(H��8 `�'X( = � + - − a� · &b6'X( + - · &b6 c6V�;� d�- 6V�'X(efg

��'X( = �� + `�'X(H��8 `�'X( = � + - − a� · &b6 [X − E2\ + - · &b6 c6V�;� d�- 6V�'X − ^(efg

35

Donde X es el ángulo de giro del cigüeñal, d es el diámetro del cilindro, � es el radio de giro de

la biela, - es la longitud de la biela, �� , �� son los volúmenes muertos de cada cilindro.

NOTA: Para el motor GENOA 03 se recuerda �� 153.3 E-6 [m3] - 0.21 [m] �� 153.3 E-6 [m3] H��8 0.095 [m2] � 0.0552 / 2 [m] ^ 90 [deg]

Fig. 4.1.3. Esquema de biela y cigüeñal en el motor

De esta forma el volumen total del motor equivale finalmente a: � = �� + �G + � + �Q + �� Dado que los volúmenes �� y �� dependen del ángulo de giro de cigüeñal, el volumen total y la

presión en el motor dependerán también de dicho ángulo, convirtiéndose en la única variable

independiente del conjunto de ecuaciones a utilizar.

La variación del volumen también se puede expresar como

��'X( = ��8� + ��=� d1 + &b6'X(2 e

��'X( = ��8� + ��=� d1 + &b6'X + ^(2 e

siendo ��8�,��8� los volúmenes muertos de los cilindros de compresión y expansión

respectivamente, ��=�,��=� los volúmenes barridos de los cilindros de compresión y expansión

respectivamente, X el ángulo de giro del cigüeñal y ^ el adelanto de la expansión respecto a la

compresión.

NOTA: Para el motor GENOA 03 se recuerda: ijkj 153.3 E-6 [m3] ilmj 524.6 E-6 [m3] ijkn 153.3 E-6 [m3] ��=� 524.6 E-6 [m3] o 90 [deg]

36

Si usamos un modelo u otro, la variación de volúmenes es la casi la misma:

Fig. 4.1.4. Volumen en los cilindros de expansión y compresión

Si introducimos los volúmenes en la ecuación de la presión, obtenemos

� = pq�r��sr��s (4.1.11)

donde

@ = ��=�2�G + ��8��G + �G�G + �� + �Q�Q + ��=�2�Q + ��8��

S = ��=�2�Q &b6^ + ��=�2�G

4 = − ��=�2�Q 6V�^

Si suponemos que S y & son los catetos de un triángulo rectángulo como el de la figura

0 50 100 150 200 250 300 350 4001

2

3

4

5

6

7

8x 10

-4

crankshaft angle [deg]

volu

me

[m3]

variacion volumen

vc 1

ve 1Ve 2

Vc 2

37

de hipotenusa & y un ángulo conocido t, la ecuación anterior queda como:

� = T#@ + & · &b6t · &b6X − & · 6V�t · 6V�X = T#@ + & · &b6't + X(

donde X es la variable principal del problema (ángulo del cigüeñal) y t es conocida

t = uv;� w ��=�2�Q 6V�^��=�2�Q &b6^ + ��=�2�Gx

así como &

& = y ��=�2�Q &b6^ + ��=�2�G !� + ��=�2�Q 6V�^!� = 12 y ��=��Q !� + 2 ��=��Q��=��G &b6^ + ��=��G !�

Llamando z = t + X, z ∈ .0,2E(, se tiene

� = T#@ + & · &b6z

La presión máxima y mínima en un ciclo será:

�L�K = T#@ + &

�L�� = T#@ − &

La presión media en un ciclo será:

�L�� = 12E | �'z(4z�_} = 12E | T#@ + & · &b6z 4z�_

} = 12E@ | T#1 + ~ · &b6z 4z�_}

donde ~ = ��. De las tablas de integrales, se sabe que:

�L�� = T#@√1 − ~�

Esta es la forma más reducida y conveniente de relacionar la masa total con la presión media.

38

4.1.3. Análisis energético

Considerando el modelo isotermo ideal en términos de flujo energético, se plantea la ecuación

de la energía para una celda genérica del motor, que puede ser indistintamente una celda de

intercambio de calor, o de trabajo, en la cual además del intercambio energético con el

exterior, hay un flujo másico de entrada y otro de salida.

Fig. 4.1.5. Esquema de volumen de control unitario en el motor, en el modelo isotermo ideal

La entalpía en dicha celda es aportada por la diferencia entre flujo másico y temperaturas de

entrada ("� y ��) y salida ("� y ��) mientras que los flujos de calor o trabajo se representan

por 4� y 4� respectivamente. De esta forma el balance energético queda en la expresión:

“Aporte de calor + entalpía neta = trabajo en la celda + incremento de energía interna.”

Para un gas ideal, entalpía y energía interna dependen solamente de la temperatura, luego:

♣ Entalpía específica ℎ = &�� ♣ Energía interna específica: + = &��

Quedando finalmente la anterior expresada como:

4� + N&��"� − &��"�O = 4� + &�4'"�(

Esta expresión corresponde con la forma clásica de la ecuación de la energía para flujo no

estacionario, cuyos términos de energía potencial y energía cinética han sido despreciados.

Considerando un modelo isotermo las temperaturas de entrada y salida son iguales, (�� = ��),

y considerando conservación de la masa la diferencia entre ambas es igual al diferencial de

masa en la celda, simplificando la ecuación anterior como:

4� + &��4" = 4� + &��4"

Asumiendo gas ideal, si sustituimos la constante de los gases # = &� − &� quedará:

4� = 4� − #�4"

Por último el calor transferido al gas durante el ciclo se obtiene de la integración de dQ. Sin

embargo, la hipótesis de régimen cíclico permanente implica una variación cíclica de la masa

nula a lo largo del ciclo, para todas las celdas.

39

Al integrar la expresión todos los componentes del motor se obtiene

�� = ��

�� = ��

�G = �Q = � = 0

De estos resultados resultan las siguientes consideraciones:

♣ El calor cedido o absorbido por el gas se transforma íntegramente en trabajo en los

espacios de compresión y expansión

♣ El flujo neto de calor en el regenerador es cero, esto es evidente pues consideramos un

regenerador ideal.

♣ No hay transferencia de calor entre el gas y el entorno en el calentador ni enfriador.

La última consideración hace de los intercambiadores frío y caliente piezas aparentemente

inservibles en este modelo, puesto que el aporte y cesión de calor ocurre en los espacios de

expansión y compresión. Esta contradicción es una consecuencia directa de la hipótesis del

modelo isotermo de mantener los espacios de expansión y compresión a la misma

temperatura que sus intercambiadores asociados (calentador y enfriador respectivamente), lo

cual es una hipótesis a todas luces errónea.

En máquinas reales, el caso ideal tiende a considerar los espacios dónde se transforma la

energía del gas en trabajo, como dominios adiabáticos, y no isotermos, lo cual implica que el

calor neto del ciclo debe de ser aportado por los intercambiadores.

Siguiendo con el modelo, los valores de los trabajos realizados son:

�� = �� = | � 4��4X 4X�_}

�� = �� = | � 4��4X 4X�_}

donde

4��4X = − 12 ��=� · 6V�X

4��4X = − 12 ��=� · 6V�'X + ^(

Por lo tanto tenemos

�� = − T#��=�2@ | 6V�X1 + ~&b6'X + t(�_} 4X

�� = − T#��=�2@ | 6V�'X + ^(1 + ~&b6'X + t(�_} 4X

40

La solución de estas integrales requiere el uso de varias tablas de integrales y está explicada en

el apéndice del libro de Urieli & Berchowitz, "Stirling Cycle Machine Analysis", Adam Hilger

1984. También es posible integrar las ecuaciones anteriores numéricamente en el mismo

programa de Matlab.

La solución de las integrales es la siguiente

�� = E · ��=� · �L�� · 6V�t · √1 − ~� − 1~

�� = E · ��=� · �L�� · 6V�'t − ^( · √1 − ~� − 1~

41

4.2. Modelo adiabático ideal

El planteamiento de este modelo se lo debemos al Dr. Israel Urieli, quien desarrolló el análisis

adiabático para el motor Stirling como parte de su tesis doctoral, y a Theodor Finkelstein,

quien definió por primera vez los modelos de espacios de trabajo adiabáticos en los motores

de aire. El análisis adiabático es similar en su planteamiento al modelo de Schmidt, con la

principal excepción de que considera que el fluido de trabajo en los cilindros de compresión y

expansión sufre un proceso adiabático en lugar de isotermo.

Fig. 4.2.1. Esquema del motor, en el modelo adiabático ideal

Un modelo ideal adiabático por tanto, representa la máxima eficiencia que el motor a estudio

es capaz de alcanzar, que además para motores de altas prestaciones, este valor es bastante

similar al valor de eficiencia real. Por tanto, se considera que un análisis de un motor Stirling

debe de llegar como mínimo al modelo adiabático para considerar que los resultados de las

simulaciones son de utilidad en dicho análisis.

Respecto al modelo isotermo, el resto de hipótesis y consideraciones se mantienen, así como

la simplificación del motor en cinco componentes en serie, no obstante hay ciertas variables

que hay que añadir a la formulación original relativa a los intercambiadores de calor en el

modelo adiabático, como se puede observar en la forma esquemática del modelo

Fig. 4.2.2. Esquema del motor, en el modelo adiabático ideal, y perfil de temperaturas

42

En este modelo es preciso incluir las cuatro interfases asociadas a los cinco componentes del

motor, ya que ahora la temperatura entre los espacios de trabajo y los intercambiadores no

son constantes en un ciclo, como era el caso del modelo isotermo. Cada interfase se distingue

según los siguientes subíndices; CK, entre el cilindro de compresión y el enfriador, KR, entre

enfriador y regenerador, RH, entre regenerador y calentador, y por último HE entre el

calentador y el cilindro de expansión. Por ejemplo "�G representa el caudal másico entre el

cilindro de compresión y el enfriador.

Las temperaturas en los cilindros �� , �� se calculan mediante la ecuación de los gases, conocida

la masa volumen y presión en cada punto, oscilando sinusoidalmente. La temperatura del

regenerador ahora se considera lineal, variando entre los extremos de �G y �Q.

Por último, se asume que en el enfriador y calentador la temperatura permanece constante e

igual a �G y �Q respectivamente, independientemente de la dirección del flujo. Esta

consideración provoca fuertes discontinuidades térmicas en las interfaces CK y HE,

consecuencia de las simplificaciones del modelo. No obstante, las temperaturas en las

interfases sí dependen de la dirección del flujo. Dicha condición queda denotada en el

algoritmo como

V� "�G ≥ 0 uℎA� ��G = �� A-6A ��G = �G

V� "Q� ≥ 0 uℎA� �Q� = �Q A-6A �Q� = ��

donde un valor positivo de caudal másico implica el desplazamiento desde el espacio de

compresión en dirección al de expansión y viceversa.

4.2.1. Hipótesis

En resumen, las hipótesis y simplificaciones llevadas a cabo por Urieli y Finkelstein fueron:

♣ La presión tiene el mismo valor en cualquier componente del motor para el mismo

instante de tiempo.

♣ No se consideran las pérdidas de carga.

♣ Los espacios de compresión y expansión son adiabáticos.

♣ La masa del fluido de trabajo es constante, lo cual implica que no existen fugas de

gas fuera del motor.






♣ Las variaciones de volumen en los espacios de trabajo del motor son sinusoidales,

como en el modelo isotermo ideal.


43


♣ La transferencia de calor en los intercambiadores se considera lo suficientemente

buena como para mantener las temperaturas �G y �Q y el volumen �G y �Q del gas,

constantes a su paso por el enfriador y calentador, respectivamente.

♣ Las prestaciones del regenerador se suponen suficientemente buenas como para

mantener una distribución lineal de temperaturas a lo largo de su longitud, siendo

la temperatura �G para la cara en contacto con el enfriador y �Q para el lado del

calentador.


El conjunto de ecuaciones del modelo se basa en la solución del diferencial de presión y el

diferencial de masa por elemento que tiene lugar para un incremento del ángulo de giro del

cigüeñal. De esta forma se utilizan la forma diferencial de conservación de masa, cantidad de

movimiento y conservación de la energía en los espacios de expansión y compresión, además

de las ecuaciones de estado aplicadas a los intercambiadores.

En primer lugar la forma diferencial de conservación de la masa nos lleva a:

4"� + 4"G + 4" + 4"Q + 4"� = 0

Se considera que el gas se comporta como gas ideal. Esta hipótesis es cercana al

comportamiento real puesto que el gas se encuentra en condiciones lejanas al punto crítico.

La forma diferencial de la ecuación de estado es

�� = "#�

��'��( = ��'"#�( 4�� + 4�� = 4"" + 4��

De esta forma, sabiendo que a lo largo del ciclo las temperaturas y volúmenes en los

intercambiadores son constantes, se obtiene:

�4�� ,q,� = �4"" ��,q,�

Luego sustituyendo en la forma diferencial de conservación de masa, y sabiendo que la masa

cumple la ecuación de estado, se tiene:

4"� + 4"� + 4� "G� + "� + "Q� ! = 0

4"� + 4"� + 4�# �G�G + �� + �Q�Q! = 0

44

El objetivo perseguido en la formulación isoterma, es obtener una relación para el diferencial

de presión dependiendo sólo de la variable independiente, en este caso el ángulo X. Luego es

preciso despejar los términos de 4"� y 4"�.

4.2.3. Análisis energético

Si consideramos el siguiente volumen de control, adiabático, podemos aplicar la ecuación de la

energía:

Fig. 4.2.3. Esquema del volumen de control que comprende espacio de compresión y enfriador

4� + N&��"� − &��"�O = 4� + &�4'"�(

donde "� = 0 porque no hay masa entrante, y "� = "�G = −4"� es la masa saliente.

4�� + &��G4"� = 4�� + &�4'"��(

La compresión es adiabática 4�� = 0, y el trabajo se define mediante 4�� = �4��.

&��G4"� = �4�� + &�4'"��(

Sustituyendo la ecuación de estado, y las relaciones de gas ideal se obtiene una expresión del

diferencial de masa en función de la presión.

&��G4"� = �4�� + &�4 � ��# !

&��G4"� = �4�� + &�# .�4�� + ��4�/

&��G4"� = �4�� [1 + &�# \ + &�# .��4�/

4"� = �4�� + 1� ��4�#��G

Esta relación se puede expresar análogamente tanto para el espacio de compresión como el de

expansión, obteniendo:

4"� = �4�� + 1� ��4�#�Q�

Finalmente, el diferencial de presiones para cada instante del ciclo queda definido por:

45

4� = −�� 4��G + 4��Q� ��G + � [�G�G + �� + �Q�Q\ + ��Q�

Las ecuaciones asociadas a 4� y 4" plantean un Sistema de ecuaciones diferenciales con

varias incógnitas asociadas a las temperaturas �� y �� y a las masas "� y "�. Dado que el

sistema resultante es no lineal, sólo puede ser resuelto mediante integración numérica, como

un problema de valores iniciales asociado a un proceso iterativo definido por ciertos

parámetros de convergencia.

Una vez � y " han sido evaluadas, se puede obtener el resto de variables a través del balance

de masa y ecuaciones de estado. Los parámetros �� , �� , 4�� , 4�� son fácilmente calculados por

las relaciones cinemáticas.

Las ecuaciones diferenciales de la temperatura en los espacios de trabajo derivan de la

ecuación de gas ideal, obteniendo:

4�� = �� 4�� + 4�� − 4"�"� !

4�� = �� 4�� + 4�� − 4"�"� !

Aplicando la ecuación de la energía (4.1.13) a los intercambiadores de calor, donde no se

produce trabajo porque son zonas de volumen constante

4� + N&��"� − &��"�O = &�4 �# 4�!

se tiene para el Cooler, Regenerador y Heater

4�G = &�# �G4� − &�.��G"�G − �G"G/

4� = &�# �4� − &�.�G"G − �Q"Q/ 4�Q = &�# �Q4� − &�.�Q"Q − �Q�"Q�/

donde tendremos en cuenta que los intercambiadores de calor y el regenerador son ideales:

�G = �G

�Q = �Q

El trabajo indicado del ciclo es la suma de los trabajos realizados por cada cilindro

4� = 4�� + 4�� = �4�� + �4��

Para resolver el sistema de ecuaciones anterior, de carácter no lineal, hay que implementar un

sistema de resolución numérico.

46

♣ La geometría del motor y la configuración define las variables �� , �� , 4�� , 4�� como

funciones de X.

♣ La geometría de los intercambiadores de calor define las variables �G, �, �Q.

♣ La elección del tipo de fluido de trabajo (típicamente aire, hidrógeno u helio) define las

variables #, &�, &� , �.

♣ Las condiciones de operación definen las temperaturas �Q , �G. Por tanto queda definida la

temperatura media efectiva del regenerador �.

La masa total del sistema es un parámetro desconocido. Utilizamos la presión media y el

modelo isotermo de Schmidt para evaluar ".

A parte de los parámetros constantes definidos anteriormente, hay 22 variables y 16 variables

diferenciales que se habrán de resolver para un ciclo cerrado X ∈ .0,2E/ ♣ �� , �� , �G , � , �Q , �� , ��

♣ �, �, �� , �� , "� , "G, " , "Q , "�

♣ ��G, �Q� , "�G , "G , "Q , "Q�

La implantación y resolución numérica de todos los modelos está explicada en el ANEXO.

47

4.3. Modelo adiabático simple

El modelo adiabático simple añade funciones y aspectos de cálculo complementarios al

modelo adiabático ideal. Este modelo sigue llamándose adiabático puesto que las paredes de

los espacios de compresión y expansión se siguen considerando adiabáticas.

4.3.1. Hipótesis

Se sigue el planteamiento del propio Urieli, el cual fue docente en la Universidad de Ohio, en la

asignatura “Stirling Cycle Machine Analysis”3. Este planteamiento añade tres aspectos

fundamentales al anterior planteamiento adiabático ideal:

♣ La eficiencia del regenerador se asume no ideal, estudiando la influencia de este

parámetro en las prestaciones del motor.

♣ La transferencia de calor en enfriador y calentador es evaluada mediante

correlaciones de convección forzada para la transferencia entre el fluido de trabajo

y las paredes del intercambiador, de modo que se asume una temperatura de

pared para cada intercambiador, distinta de la temperatura del fluido en su

interior.

♣ La fricción del flujo, también llamada pérdida de carga, se refiere al trabajo

mecánico requerido para bombear el fluido de trabajo a través de los

intercambiadores. Este trabajo mecánico debe ser aportado por el trabajo

indicado del ciclo, reduciendo la potencia neta del motor.

Debido a la última de las hipótesis anteriores, la presión YA NO tiene el mismo valor en

cualquier componente del motor para el mismo instante de tiempo. Como se explica más

adelante, el espacio de compresión tendrá la presión que correspondería al motor si no se

tuviera en cuenta las pérdidas. Los espacios de enfriador, calentador y regenerador tendrán el

mismo tratamiento. El espacio de expansión tendrá una mayor o menor presión que el de

compresión, atendiendo a las pérdidas por bombeo y la dirección del flujo en cada momento

del ciclo.

A continuación se estudian estos tres casos.

El resto de hipótesis son iguales que el caso del modelo adiabático ideal:

♣ Los espacios de compresión y expansión son adiabáticos.

♣ La masa del fluido de trabajo es constante, lo cual implica que no existen fugas de

gas fuera del motor.


3 http://www.ohio.edu/people/urieli/stirling/me422.html

48





♣ Las variaciones de volumen en los espacios de trabajo del motor son sinusoidales,

como en el modelo isotermo ideal.



4.3.2. Caracterización del regenerador no ideal

Como se ha comentado en numerosas ocasiones, el regenerador de un motor Stirling es un

componente clave con una influencia crítica sobre las prestaciones del mismo. Sin embargo a

lo largo de la historia del motor Stirling, las teorías de funcionamiento de dicho componente se

han basado únicamente en hipótesis apoyadas por estudios meramente experimentales,

difícilmente extrapolables de una configuración o modelo a otros. En 1997 Allan Organ publicó

el libro “The regenerator and the Stirling Engine”, representando un gran paso hacia delante

en la compleja tarea de analizar el regenerador.

Fig. 4.3.1. Fotografía de un regenerador de malla (izquierda), detalle de malla metálica (derecha)

El regenerador es un dispositivo que funciona cíclicamente:

♣ en un sentido, el flujo de aire caliente proveniente del calentador transfiere parte de su

calor a la malla del regenerador.

♣ en el sentido contrario, la malla cede la mayor cantidad posible de este calor absorbido al

aire frío proveniente del enfriador.

En régimen permanente la transferencia neta de calor del regenerador es cero.

La efectividad del regenerador suele expresarse como el cociente

� = ∆ℎ��8∆ℎL�K,��8

49

donde ∆ℎ��8 es la variación de entalpía del gas en un paso único por el regenerador, y ∆ℎL�K,��8 es la variación equivalente teórica máxima que se daría en un paso único en un

regenerador ideal.

No obstante para adaptarnos al modelo adiabático ideal, que consideramos el caso ideal,

definimos la eficiencia como

� = ∆ℎ��8∆ℎL.�.� donde ∆ℎL.�.� es la variación de entalpía del gas en un paso único por el regenerador en el

modelo adiabático ideal.

Para el regenerador ideal por tanto � = 1 mientras que para � = 0 no hay efecto regenerativo

alguno.

Fig. 4.3.2. Representación de flujo de energía acumulada en los intercambiadores del motor

La eficiencia térmica del modelo adiabático ideal viene dada por los valores de energía

acumulada al final del ciclo:

�� = ��Q�� = �Q�� + �G��Q��

donde hay que tener en cuenta que �G�� es un valor negativo.

50

La cantidad de energía comunicada al regenerador en el caso ideal es ��, que es

aproximadamente 4 veces mayor que la energía intercambiada con el heater.

Para un regenerador no ideal, cuando el fluido deja el regenerador en su camino hacia el

Heater, tiene una temperatura algo menor de �Q, con lo cual el Heater cederá más calor al

fluido que en el caso ideal:

�Q = �Q�� + ��'1 − �(

De una forma similar, cuando el fluido fluye del calentador al enfriador, deja el regenerador a

una temperatura algo superior a �G, con lo cual el Cooler tendrá que trabajar de más:

�G = �G�� − ��'1 − �(

La eficiencia térmica de un motor Stirling no ideal será

� = �Q + �G�Q = �Q�� + ��'1 − �( + �G�� − ��'1 − �(�Q�� + ��'1 − �(

Quedando como

� = ��1 + ��Q�� '1 − �(

Con lo que podemos decir que la eficiencia del regenerador � y la eficiencia térmica del motor � están relacionadas de la forma siguiente:

Fig. 4.3.3. Eficiencia global térmica de un motor en función de la eficiencia del regenerador

donde hemos dado los valores siguientes:

�� = 0.66

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

eficiencia Regenerador

efic

ienc

ia g

loba

l ter

mic

a

NOTA: el calor intercambiado con el regenerador es un valor absoluto. Durante la primera

mitad del ciclo, cuando el fluido va del cilindro de expansión al de compresión, el calor

intercambiado es negativo, porque el fluido pierde energía térmica. Durante la segunda mitad

del ciclo el calor intercambiado es positivo, ya que el regenerador devuelve la energía térmica

al fluido de trabajo. Los signos ya se tienen en cuenta en las ecuaciones an

Se observa que a medida que la eficiencia del regenerador cae desde 1 (regenerador ideal, del

modelo adiabático ideal) hasta 0 (regenerador inexistente), la eficiencia térmica del motor

disminuye de 66% (motor ideal) a 10%.

En la figura siguiente se aprecian las temperaturas del fluido de trabajo cuando deja el

regenerador en un sentido y otro.

Fig. 4.3.4. Perfil de temperaturas en un regenerador no ideal

Asumimos las siguientes hipótesis:

♣ La distribución de temperatura del regenerador es

♣ En el lado “caliente” la temperatura del regenerador es un valor

♣ En el lado “frío” la temperatura del regenerador es un valor

Según el diagrama de temperaturas anterior, la efectividad del regenerador

como:

donde �Q� = �Q es la temperatura de entrada del fluido al regenerador proveniente del

Heater, �Q� es la temperatura de salida en su movimiento hacia el

mayor que la temperatura del

regenerador cuando el fluido proviene del

51

�� = 2000'�(

�Q�� 500'�(



iado es negativo, porque el fluido pierde energía térmica. Durante la segunda mitad


al fluido de trabajo. Los signos ya se tienen en cuenta en las ecuaciones anteriores.



disminuye de 66% (motor ideal) a 10%.

te se aprecian las temperaturas del fluido de trabajo cuando deja el

regenerador en un sentido y otro.

Fig. 4.3.4. Perfil de temperaturas en un regenerador no ideal

Asumimos las siguientes hipótesis:

La distribución de temperatura del regenerador es lineal

En el lado “caliente” la temperatura del regenerador es un valor ΔEn el lado “frío” la temperatura del regenerador es un valor Δ� mayor que

Según el diagrama de temperaturas anterior, la efectividad del regenerador �

� � �Q� �Q��Q� �G�

es la temperatura de entrada del fluido al regenerador proveniente del

es la temperatura de salida en su movimiento hacia el Cooler (es una valor

mayor que la temperatura del Cooler �G), y �G� � �G es la temperatura de entrada al

regenerador cuando el fluido proviene del Cooler.



iado es negativo, porque el fluido pierde energía térmica. Durante la segunda mitad


teriores.



te se aprecian las temperaturas del fluido de trabajo cuando deja el

Δ� menor que �Q

mayor que �G

� queda definida

es la temperatura de entrada del fluido al regenerador proveniente del

(es una valor 2Δ�

es la temperatura de entrada al

52

�Q� �G� � 2Δ�

Por lo tanto podemos expresar la efectividad o eficiencia del regenerador como:

� = 11 + 2Δ��Q� − �Q�

Por otro lado, el cambio de entalpía en el flujo caliente es igual a la energía que recibe el

regenerador, y ésta a su vez es igual al cambio de entalpía que recibe el flujo frío más adelante.

Por tanto tenemos la ecuación que liga el cambio de entalpía del flujo caliente con la

transferencia de calor entre flujo caliente y flujo frío;

�� = &�"� '�Q� − �Q�( = ℎH=,'2∆�(

donde �� es la potencia calorífica que se intercambia entre los flujos, ℎ es el coeficiente de

convección general (flujo caliente / regenerador / flujo frío), H=, es el área que comparten los

flujos que intercambian calor (el área mojada de la malla del regenerador) y "� es el gasto

másico a través del regenerador.

Reorganizando la ecuación anterior podemos expresar la diferencia de temperaturas como:

'�Q� − �Q�( = ℎH=,'2∆�(&�"�

y lo podemos sustituir en la ecuación de la eficiencia del regenerador

� = 11 + &�"�ℎH=,

Introduciendo ahora el concepto de Número de Unidades de Transferencia (NTU), un

parámetro muy conocido que sirve para medir la eficiencia de los intercambiadores de calor,

tenemos;

F�� = ℎH=,&�"�

Por tanto podemos expresar la eficiencia del regenerador � como una función del NTU de éste:

� = 11 + 1F�� = F��1 + F��

El valor de NTU depende del tipo de intercambiador así como de su tamaño físico ya que

incluye el área de mojado y el gasto másico a través de él. En el análisis de intercambiadores

de calor es más común evaluar la transferencia de calor mediante parámetros del fluido,

independientes del tamaño. Para ello se define el número de Stanton:

�u = ℎ* + &�

53

donde * es la densidad del fluido y + la velocidad del fluido a través de los tubos del

intercambiador.

Sabiendo que

"� � *+H

donde H es el área de flujo libre en la matriz del regenerador.

Existen tablas y gráficas de valores empíricos del número de Stanton frente al número de

Reynolds para distintos tipos de intercambiadores. En el caso del regenerador que contiene

una malla metálica la función4 que se utiliza es:

�u � 0.46 · #A;}.�R�

donde R� es el número de Prandtl, cuyo significado se explica más adelante.

Podemos relacionar el número de Stanton con NTU de la forma siguiente:

F�� = �u · H=,H

aunque en el caso del regenerador utilizaremos:

F�� = �u · H=,2H

El número 2 proviene del hecho de que normalmente el número de Stanton se define para la

transferencia de calor desde el fluido hasta la matriz (como se verá en el aparado de los

intercambiadores Heater y Cooler) mientras que el regenerador constituye un caso especial en

el que el parámetro NTU se define para la transferencia de calor desde el fluido hasta la matriz

y después hacia el fluido en su camino de vuelta.

Finalmente, volviendo a la definición inicial de eficiencia del regenerador:

� = ∆ℎ��8∆ℎL.�.� La variación de entalpía que sufre el fluido en un ciclo entero es nula, una vez llegado el estado

estacionario, pero en este caso estudiamos el paso único del fluido por el regenerador, con lo

que podemos decir que la variación de entalpía que sufre el fluido es;

Δℎ�� = �L�K − �L��

en el caso ideal.

4 Compact Heat Exchangers, Kays & London, 1955, 1964

En el caso real, en el que el regenerador tiene pérdidas (energía que no se invierte sólo en

cambiar la entalpía del fluido), se tiene:

con lo cual tenemos:

� � �L�K

de donde podemos aislar

4.3.3. Caracterización de los intercambiadores de calor

El modelo que se usará para caracterizar estos intercambiadores será análogo para ambos

componentes, mediante el uso de ecuaciones y correlaciones básicas de transferencia de calor

en convección forzada.

Generalmente se determina la efectividad de los int

similar a la del regenerador:

Desafortunadamente no se puede determinar una relación simple entre las eficiencias de

Heater y Cooler con la eficiencia térmica del motor.

Fig. 4.3.5. Perfil de temperaturas del motor, con intercambiadores de calor no ideales

54

so real, en el que el regenerador tiene pérdidas (energía que no se invierte sólo en

cambiar la entalpía del fluido), se tiene:

H?��8 � �L�K �L�� 8��

L�K �L�� 8��"@` ��"V�

� 1 �8��"@` ��"V�

�8�� '1 �('�L�K �L��(

4.3.3. Caracterización de los intercambiadores de calor



Generalmente se determina la efectividad de los intercambiadores de calor de una forma

� � 1 �;��


con la eficiencia térmica del motor.

temperaturas del motor, con intercambiadores de calor no ideales

so real, en el que el regenerador tiene pérdidas (energía que no se invierte sólo en



ercambiadores de calor de una forma


temperaturas del motor, con intercambiadores de calor no ideales

55

En la figura se observa que el hecho de tener un Heater no ideal tiene como resultado que la

temperatura media efectiva �Q del fluido es menor que la temperatura de la pared del Heater

�=Q.

De modo similar, el hecho de no tener un Cooler ideal da como resultado que la temperatura

media efectiva del fluido en el espacio refrigerador �G es más alta que la temperatura de la

pared del refrigerador �=Q.

Esto tiene un efecto importante sobre la eficiencia general del motor, ya que a efectos

prácticos el fluido de trabajo está operando en un intervalo de temperaturas menor.

El análisis adiabático simple determina las temperaturas en el motor de manera iterativa

usando las ecuaciones de transferencia convectiva de calor. Sea la ecuación básica de

convección de calor (Ley de enfriamiento de Newton):

�� ? H=, '�= �(

donde ? es el coeficiente de convección o coeficiente de película, H=, es el área del cuerpo en

contacto con el fluido, �= es la temperatura en la superficie del cuerpo y � es la temperatura

del fluido lejos del cuerpo.

El coeficiencia de convección o coeficiente de película, representado habitualmente como ?,

cuantifica la influencia de las propiedades del fluido, de la superficie, y del flujo, cuando se

produce transferencia de calor por convección. El coeficiente de convección depende de

múltiples parámetros relacionados con el flujo del fluido: convección forzada o natural,

régimen laminar o turbulento del flujo, velocidad del flujo, viscosidad del fluido, densidad del

fluido, conductividad térmica, calor específico, coeficiente de dilatación, temperatura…

Las formas clásicas de estimarlo se basan en el empleo de correlaciones de números

adimensionales de manera que en general se dispone de una igualdad entre el número de

Nusselt, que es proporcional al coeficiente de convección, y una cierta expresión que involucra

al número de Reynolds y al número de Prandtl en convección forzada, y al de Prandtl y

al número de Grashof en convección natural.

Debido a que el flujo oscila en dirección, se asume que el flujo es siempre turbulento, de modo

que se puede usar la relación de Blasius para cualquier valor del número de Reynolds;

��q� � 0.0791 · #A}.��

y la analogía simple de Reynolds;

ℎ = ��q� · Z2 · 4 · R�

para calcular las propiedades del flujo en los intercambiadores caliente y frío. Como se explica

más adelante, el número de Prandtl se considera constante para el rango de fluidos y

temperaturas que se van a usar, y el número de Reynolds es fácilmente calculable mediante su

definición (se define más adelante).

56

Otras formas de calcularlo se basarían en emplear modernos programas de diferencias finitas

para resolver las ecuaciones de Navier-Stokes numéricamente, siendo esta última opción muy

costosa en términos computacionales.

Fig. 4.3.6. Esquema de convección en tubos

Para calcular el calor transferido al fluido en un ciclo entero � ' ��8( dividimos por la

frecuencia de operación �'��( (hay que tener en cuenta que el regenerador tiene pérdidas

que los intercambiadores caliente y frío han de compensar);

�G �8�� ?GH=,G'�=G �G(�

�Q + �8�� ?QH=,Q'�=Q �Q(�

de donde despejamos los valores que estamos buscando:

�G � �=G �G �8��?GH=,G

�

�Q � �=Q �Q + �8��?QH=,Q

�

Para la resolución del modelo adiabático simple se requiere resolver iterativamente el modelo

adiabático ideal con nuevos valores de �G y �Q en cada iteración (dados por las ecuaciones

anteriores) hasta alcanzar la convergencia.

El gasto másico a través de los intercambiadores de calor sirven para determinar el número de

Reynolds medio y con esto, los coeficientes de transferencia de calor que se van a necesitar.

4.3.4. Caracterización de las pérdidas de carga

En el análisis adiabático simple se supone que la presión es uniforme en todo el motor en

cualquier instante de tiempo a lo largo del ciclo completo. Aun así la gran cantidad de calor

intercambiado entre fluido y fuentes externas requiere una gran cantidad de superficie

mojada. Este requerimiento junto a la necesidad de tener el mínimo volumen muerto de

intercambiadores de calor (espacios que no trabajan) fuerza a los intercambiadores a tener

muchos tubos paralelos de pequeño diámetro.

57

La fricción del fluido de trabajo cuando éste pasa por estos tubos resulta en una caída de la

presión en todos los intercambiadores de calor. El efecto inmediato es la disminución de la

potencia de salida del motor. Estas pérdidas se denominan “pérdidas de bombeo” (Pumping

Loss).

La pérdida de presión por bombeo Δ� se debe a la fricción del fluido con las paredes a medida

que este fluye por los tubos de los intercambiadores de calor.

Para la operación del motor Stirling es necesaria y fundamental la convección forzada que se

lleva a cabo en los intercambiadores de calor. El análisis siguiente se basa en los libros:

• Compact Heat Exchangers, Kays & London, 1955, 1964

• The Regenerator and the Stirling Engine, Allan Organ (1997), Cap. 3: "Heat Transfer -

and the Price"

Suponiendo que el flujo es unidimensional y utilizando la ley de Newton para relacionar el

esfuerzo de fricción en la dirección del flujo $ con el gradiente de velocidad �Y�� y la viscosidad

del fluido Z;

$ = Z 4+4u

La viscosidad Z es la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales y tiene unidades

de .R@ · 6/. La velocidad del fluido es + ."/6/. La fuera total de fricción es

�� = $H=,

donde H=, es el área mojada entre pared y fluido.

Introducimos el concepto de “diámetro hidráulico” 4, que relaciona dos importantes

conceptos de un intercambiador de calor: el volumen y el área mojada.

4 = 4�H=,

donde � es el volumen de fluido que hay en el intercambiador. El factor 4 sólo se introduce

por conveniencia.

En un tubo circular, el diámetro hidráulico coincide con el diámetro interno.

Tenemos entonces:

�� = 4$�4

Definimos ahora el coeficiente de fricción de Fanning �� como la relación entre esfuerzo

cortante y presión dinámica del fluido:

58

�� $12 *+�

donde * es la densidad del fluido de trabajo y se mide en .�v/"�/. Por tanto sustituyendo $ nos queda:

�� = 2��*+� �4

Asumiendo que el flujo es unidimensional, como hemos dicho antes, y casi estacionario, la

fuerza total de fricción es igual y contraria a la caída de presión que estamos buscando:

� + Δ� · H = 0

Δ� = − �H

donde H es la sección (circular) de paso del fluido.

Δ� = −2��*+� �4H

Definimos el Coeficiente de fricción de Reynolds como:

��q� = #A · ��

donde #A = Y�¡ es el número de Reynolds del flujo. El número de Reynolds se puede expresar

también como;

#A = "�H · 4Z

donde "� /H es el gasto másico por unidad de área de flujo libre, y 4 es el diámetro hidráulico.

El número de Reynolds determina el régimen del flujo y por tanto se usa para determinar el

coeficiente de fricción de Fanning �� y el coeficiente de convección del fluido ℎ.

Para el regenerador de malla metálica utilizaremos las ecuaciones de Kays & London5:

��q� = 54 + 1.43 · '#A(}.�¢

Para el Heater y el Cooler (intercambiadores de tubos) utilizaremos la relación de Blasius:

��q� = 0.0791 · '#A(}.��

De modo que el signo de Δ� está relacionado en todo momento con la velocidad.

5 Compact Heat Exchangers, Kays & London, 1955, 1964

59

Δ� = −2��q�+Z �4�H

Del balance de energía de un fluido que fluye por un intercambiador de calor:

4�4u = ℎ H=, '�= − �( = &� 4"4u '�} − ��(

donde podemos expresar el gasto como

4"4u = "� = * + H

Definimos el número de Stanton como

�u = ℎ* + &�

El Número de Stanton es un número adimensional que mide la relación entre el calor

transferido a un fluido y su capacidad calorífica. Se usa para caracterizar la transferencia de

calor en flujos de convección forzada.

Por tanto podemos expresar la ecuación anterior como

�u = HH=, �} − ��= − �!

Es decir, el número de Stanton se puede obtener directamente de las dimensiones del

intercambiador de calor y la medición de la temperatura sin hacer referencia a las propiedades

del fluido.

Como ya sabemos el número de unidades de transferencia de calor NTU se define como:

F�� = ℎ H=,* + &� H = �u · H=,H

Se observa que NTU es una función de las características geométricas del intercambiador y por

esto no está considerado como un parámetro fundamental en la teoría de transferencia de

calor. Aun así NTU es un parámetro interesante ya que proporciona una solución en términos

del número de Stanton y evita tener que calcular ℎ, que puede ser tedioso y costoso.

El número de Prandtl relaciona la velocidad de difusión de la cantidad de movimiento respecto

de la velocidad de difusión del calor. Se define como:

R� = &� Z�

60

donde � es la conductividad térmica del fluido de trabajo y se mide en .�/"U/.

El número de Prandtl implica a tres propiedades termodinámicas del fluido y por tanto es ella

misma una propiedad termodinámica del fluido. Para los fluidos de trabajo que se utilizan

generalmente en el motor Stirling y las temperaturas de interés '300U, 1000U( el número de

Prandtl es aproximadamente constante y vale 0.71. Tomando �L�� = 500U, se tiene:

GAS £.¤¥ · l/ j¦.§/¨©ª/ ¨.«/¬ª/ ¤ ®n 2.839 E-5 5.192 E+3 0.2232 0.6604 ®¯ 1.26 E-5 1.45 E+4 0.2813 0.6554 °± 2.72 E-5 1.036 E+3 0.0396 0.7137 ²®³ 1.78 E-5 2.58 E+3 0.0541 0.8530 ²´¯ 2.4 E-5 1.034 E+3 0.0339 0.7354 Fig. 4.3.7. Tabla de propiedades termodinámicas de algunas sustancias

Las variables &� y Z también dependen de la temperatura, aunque en el modelo adiabático

simple se considera &� constante y para Z se utiliza la fórmula de Sutherland para los gases

ideales;

Z'�( = Z} �} + �� + � · ��}!�/�

donde Z} es la viscosidad de referencia expresada en .R@ · 6/ a la temperatura de referencia, �} es la temperatura de referencia y � es la constante de Sutherland para el gas en cuestión.

GAS £µ.¨©/'¬ · l(/ ¶µ.ª/ ².ª/ ®n 18.85 E-6 273.15 80 ®¯ 8.35 E-6 273.15 84.4 °± 17.08 E-6 273.15 112 ²®³ 12.01 E-6 273.15 197.8 ²´¯ 13.7 E-6 273.15 222.2 Fig. 4.3.8. Tabla de coeficientes de Sutherland de algunas sustancias

Por último definimos el número de Nusselt como

F+ = ℎ 4�

que usualmente se presenta de forma gráfica dependiente de los números de Reynolds y

Prandtl .

El número de Stanton también puede definirse en términos de número de Nusselt

(Nu), número de Reynolds (Re) y número de Prandtl (Pr).

�u = F+#A R�

Por último, el trabajo realizado por el motor, teniendo en cuenta las pérdidas de presión

comentadas, es:

� = �� + �� = ] � · 4�� + ] [� − W Δ�\ 4��

61

donde ∑ Δ� es la suma de las caídas de presión en los tres intercambiadores de calor (Heater,

Regenerator y Cooler) y se suman al espacio de expansión. Es decir:

� = ] �4�� + ] �4�� − ] [W Δ�\ 4�� = ��8 + Δ�

donde Δ� es la pérdida de trabajo por bombeo.

Δ� = ] ¸W Δ�� 4��4X��¹� º 4X�_

}

4.4. Modelo gas real

Sabiendo del modelo isotermo ideal con aire que si las temperaturas del motor son

�G = 20°�

�Q = 750°�

y la presión de diseño es �� = 1500�R@, las temperaturas en el fluido oscilarán entre .20 ± 20,750 ± 20/ aproximadamente y la presión oscilará entre 10 y 22 bar;

Fig. 4.4.1. Perfil de presiones en el motor

Se sabe que las propiedades termodinámicas del fluido no serán constantes en estos rangos

tan grandes de temperatura y presión. Se necesita un programa que calcule las propiedades

termofísicas del fluido de trabajo en cada instante. Utilizando el programa REFPROP (V.8) del

NIST, que se puede unir con otras aplicaciones como MATLAB, Python, Perl, Labview, Excell…

obtendremos resultados más precisos.

0 50 100 150 200 250 300 35010

12

14

16

18

20

22

crank angle (deg)

pres

sure

(ba

r)

Schmidt p-theta diagram

pressure in engine

mean pressure

62

El problema de REFPROP es que la base de datos es limitada para los rangos tan grandes de

presión y temperaturas que usamos y pueden aparecer alertas como:

Fig. 4.4.2. Alerta del programa REFPROPM

donde nos indica que estamos pidiendo la viscosidad dinámica del fluido a una temperatura de

� � 1023U y el límite de temperatura en la base de datos para este fluido es � = 641.75U.

El programa REFPROP representa una herramienta de gran ayuda para desarrollar modelos

matemáticos más precisos pero presenta el inconveniente de tener una base de datos con

rangos insuficientes de temperaturas.

Por esta razón el resto de este documento no tiene en cuenta las variaciones de las

propiedades termodinámicas &¼ , Z, R�, *, �, Au& con la temperatura y se considera todo

constante, tomando valores de una temperatura intermedia del motor a � = 600U y a una

presión intermedia igual a la presión de diseño R = 1500�R@. Tampoco se utiliza la

correlación de Sutherland.

Los resultados serán por lo tanto orientativos teniendo presente ésta y otras limitaciones de

las que se ha hablado anteriormente.

Por último se sabe que los fluidos de trabajo que se van a estudiar tienen factores de

compresibilidad distintos de 1, no pudiéndose tratar como gases ideales. En la tabla siguiente

se listan las presiones y temperaturas críticas de los fluidos más comunes. En el diagrama de

compresibilidad generalizado se observa que muchos fluidos estarían trabajando en la zona de

gas real:

Substance ¶j (K) ¤j (kPa) ¶ (intervalo) ¤ = ¤½¤j

HYDROGEN 33.18 1300 9-30 1.15

HELIUM 5.20 227 57-192 6.59

NEON 44.49 2678 6-22 0.56

NITROGEN 126.20 3395 2.3-7.9 0.44

63

AIR 132.54 3850 2.2-7.5 0.38

METHANE 190.31 4599 1.5-5.2 0.32

OXYGEN 154.58 5043 1.9-6.4 0.29

WATER 647.85 22064 0.4-1.5 0.06

ARGON 150.68 4863 2-6.6 0.3

Fig. 4.4.3. Condiciones críticas de algunas sustancias

Fig. 4.4.4. Diagrama generalizado de factor de compresibilidad

El diagrama de compresibilidad representa el comportamiento de una gran cantidad de gases,

con desviaciones medias inferiores al 5% excepto para el hidrógeno, helio y neón.

Para una temperatura reducida � > 2.5, el valor de Z es mayor que la unidad para cualquier

presión reducida. En estas circunstancias, el volumen real es siempre mayor que el volumen de

gas ideal a la misma presión y temperatura. Aún así, al ser � < 1 en todos los casos, el valor

de ¿ estará próximo a 1, y las prestaciones del motor son muy similares tanto si utilizamos el

modelo ideal como el modelo real.

Como ecuación de gases reales se utiliza la Ecuación de Van der Waals.

d� + ��@�� e '� − �S( = �#�

donde, si introducimos las condiciones de punto de inflexión en la isoterma crítica,

ÀÁ�Á�Â�Ã = 0

ÀÁ��Á��Ä�Ã= 0

64

se hallan las constantes de cada gas:

@ � 2764 #��

S = #��8��

También se puede usar la ecuación del virial, de desarrollo en serie del inverso del volumen

específico molar ÅL;�, o de la presión �, obteniendo así dos tipos de ecuaciones de estado

tipo virial: �ÅL#� = 1 + Æ�L + ��L� + J�L� + ⋯

�ÅL#� = 1 + ÆÈ� + �È�� + JÈ�É + ⋯

donde los coeficientes se denominan segundo, tercero, … coeficientes del virial y sólo son

funciones de la temperatura, y ÅL = Ê� es el volumen específico o molar.

ÆÈ = Æ#�

�È = � − Æ�'#�(�

JÈ = J − 3Æ� + 2Æ�'#�(�

Existe una relación entre los coeficientes de virial y los coeficientes de Van der Waals;

Æ = S − @#�

� = S�

J = S�

A pesar de que el desarrollo del virial implica una descripción exacta de la ecuación térmica de

estado de un gas real (siempre que se conozcan los infinitos términos del desarrollo), es más

complicada la implantación de este modelo porque habría que calcular los coeficientes del

virial para cada fluido y para cada temperatura.

El procedimiento a seguir es el mismo que en el apartado 4.2.2 y 4.2.3 del modelo adiabático

ideal, pues solo cambian esas ecuaciones, donde ahora se implementa la función de Van Der

Waals en lugar de la ecuación de los gases ideales, en forma diferencial.

65

4.5. Futuros modelos

En los modelos isotermo ideal, adiabático ideal, adiabático simple, y modelo real, no se tienen

en cuenta muchas características y comportamientos del motor que acercarían el modelo más

a la realidad.

Algunas modificaciones que podemos realizar sobre el último modelo son:

♣ Tener en cuenta que las interconexiones entre componentes son espacios de un cierto

volumen que, aunque es pequeño, es un volumen muerto y en la realidad estos espacios

hacen disminuir los rendimientos y la potencia de salida del motor.

♣ Tener en cuenta que las características térmicas del fluido de trabajo '&�, &� , �, Z, ?, R� … (

son funciones de la temperatura.

♣ Tener en cuenta las pérdidas mecánicas. Éstas vienen representadas por el rendimiento

mecánico �L, que se puede suponer constante o variable con el régimen del motor.

♣ La temperatura de pared de los intercambiadores de calor no es (en principio) un

parámetro que el usuario del motor Stirling conozca o pueda variar en el laboratorio. Para

acercar el modelo más a la realidad, el parámetro a utilizar sería la temperatura del

refrigerante a la entrada del Cooler, y la del fluido que se utilice para el Heater. Esto

depende de la fuente de calor que se acople al sistema (que ya hemos visto que pueden

ser muchas y muy variadas).

♣ En la misma línea, la temperatura del fluido en los intercambiadores frío y caliente no es

�G y �Q, y se puede modelar como un intercambiador de flujo inverso donde las

temperaturas de los dos fluidos que intercambian calor varía en toda la longitud del

intercambiador.

♣ Asimismo se pueden usar varios refrigerantes y calefactantes que gracias a sus

propiedades termodinámicas diferentes, darán comportamientos distintos al motor.

♣ Para transformar la potencia del motor Stirling en energía eléctrica almacenable, se puede

acoplar a la salida del eje un generador, que por supuesto tendrá un rendimiento no ideal

��8��.

♣ Para convertir el motor Stirling en un sistema cerrado productor de energía eléctrica, se

puede incluir en el modelo la energía eléctrica que precisa la bomba de refrigerante y el

sistema de calefacción (si se introducen estos componentes en el sistema) que saldrá

precisamente del generador eléctrico de salida.

♣ A su vez los cilindros de trabajo y todo el motor en general, metálico, sufrirá una pérdida

de energía en forma de calor hacia el exterior (no es adiabático) y hay conducción de calor

entre componentes del motor debido a que sus extremos trabajan a temperaturas

diferentes.

En realidad el modelo se puede ir modificando y complicando hasta el nivel deseado,

dependiendo del sistema global que se quiera modelar alrededor del propio motor Stirling.

66

5. Análisis de fluidos de trabajo

El motor Stirling se llama también motor de aire ya que el aire es un fluido de trabajo viable,

pero el oxígeno en un motor de aire a alta presión puede provocar accidentes fatales causados

por explosiones de aceite lubricante. Después de un accidente como este, Philips fue pionera

en el uso de otros gases para evitar tal riesgo de explosiones.

Por otro lado, la baja viscosidad del hidrógeno y la alta conductividad térmica hace que sea el

gas de trabajo más potente, sobre todo porque el motor puede funcionar a más altas

revoluciones que con otros gases. Sin embargo, debido a la absorción de hidrógeno, y dada la

alta tasa de difusión asociado con este gas de bajo peso molecular, sobre todo a altas

temperaturas, el hidrógeno se escapará a través del metal sólido del calentador. La difusión a

través de acero de carbono es demasiado alta para ser práctico, pero puede ser

aceptablemente bajo para metales tales como el aluminio, o incluso el acero inoxidable.

Ciertas cerámicas también reducen en gran medida la difusión. Sellos herméticos de

recipientes a presión son necesarios para mantener la presión en el interior del motor y la

cantidad de hidrógeno. El hidrógeno también puede provocar la fragilización de los metales. El

hidrógeno es un gas inflamable, que es un problema de seguridad si se escapa del motor.

Los motores Stirling técnicamente más avanzados, como los desarrollados en Estados Unidos

en los laboratorios del gobierno, usan helio como gas de trabajo, porque funciona cerca de la

eficiencia y potencia del hidrógeno, con menos de los problemas de contención de materiales.

El helio es inerte, y por lo tanto no inflamable. Como inconveniente, es relativamente costoso,

y debe ser suministrado como gas embotellado.

Para realizar una búsqueda general de posibles nuevos fluidos de trabajo del motor Stirling se

utiliza a continuación la base de datos de REFPROP (Reference Fluid Thermodynamic and

Transport Properties Database) del NIST (National Institute of Standards and Technology).

Las sustancias puras y mezclas de sustancias que hay en la base de datos de REFPROP son las

siguientes. En la tabla 1 del anexo C se exponen también algunas de las propiedades

termodinámicas más importantes de las sustancias puras y las mezclas, a � � 600U (una

temperatura media de trabajo del motor Stirling GENOA 03) y la presión de diseño del motor

GENOA 03 R = 1500 �R@.

Como se dijo en el apartado 1.6, interesa seleccionar un fluido de trabajo con un bajo peso

molecular y unas altas capacidades térmicas. Pese a ello, existen las restricciones típicas de la

industria: disponibilidad de la sustancia en cuestión, precio, seguridad en el manejo de la

sustancia, toxicidad, almacenaje, pérdidas por fugas, etc.

Para comprobar las hipótesis se simula el comportamiento del motor con diversos fluidos

“imaginarios” con distintas propiedades termodinámicas como el peso molecular, la

conductividad térmica, el calor específico a presión constante o la viscosidad, considerando

que son propiedades constantes en todo el ciclo.

67

En general se observa que la eficiencia térmica global del análisis simple aumenta con el �¼ del fluido de trabajo hasta llegar a un máximo a partir del cual un mayor &¼ no produce rendimientos mayores.

T � 20v"b- Z = &uA = 20 · 10;< R@ · 6 Pr = 0.71

Fig. 5.1. Eficiencia global – calor específico del fluido de trabajo

Respecto a la masa molar del fluido de trabajo, el rendimiento global presenta un máximo y luego decrece con éste. Es más difícil mover un fluido más pesado dentro del motor y así se observa en la pérdida de presión por bombeo, que se dispara. &¼ = 2000��vU Z = &uA = 20 · 10;< R@ · 6 Pr = 0.71

Fig. 5.2. Eficiencia global – masa molar del fluido de trabajo

Fig. 5.3. Pérdida de presión – masa molar del fluido de trabajo

500 1000 1500 2000 2500 30000

5

10

15

20

25

30

35

40

cp [J/kgK]ov

eral

l eff

icie

ncy

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2005

10

15

20

25

30

35

40

molar mass [g/mol]

over

all e

ffic

ienc

y (%

)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20050

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

molar mass [g/mol]

pres

sure

dro

p [W

]

68

En cambio, se observa que la viscosidad no influye demasiado ni en el rendimiento global del motor ni en la pérdida de presión por bombeo, variando entre 31% y 36% en casi todo el espectro de viscosidades que podemos utilizar.

Fig. 5.4. Eficiencia global – viscosidad dinámica del fluido de trabajo

Se observa que la pérdida de presión aumenta con la viscosidad, puesto que es más difícil bombear un fluido más viscoso a través de los conductos en contraposición a uno menos viscoso. Aún así el rendimiento global no se ve agravado porque la viscosidad ayuda por otro lado a la transmisión de calor a través de la conductividad térmica

� � �Î¡¼ , siempre que las demás

variables se mantengan constantes.

Fig. 5.5. Pérdida de presión – viscosidad dinámica del fluido de trabajo

De acuerdo con lo establecido, el interés por encontrar nuevos fluidos de trabajo se focaliza

sobre aquellos fluidos con alto &¼ y bajo peso molecular T, es decir, con una relación �Ïp alta.

Ordenando todos los fluidos que se han probado en el modelo numérico del motor GENOA 03

por eficiencia, se observa que, como era de prever, hidrógeno y helio son los gases más

adecuados en cuánto a rendimiento. La lista6 sigue con algunos de los gases más comunes y

algunos refrigerantes.

6 Tabla 2 Anexo C

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 3031.5

32

32.5

33

33.5

34

34.5

35

35.5

36

dynamic viscosity [Pa·s]

over

all e

ffic

ienc

y (%

)

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30110

115

120

125

130

135

140

145

150

dynamic viscosity [Pa·s]

pres

sure

dro

p [W

]

69

Substance ÐkÑll

(W) ∆¦ (W)

Pot (W)

ÐÒ (W) Ó

(%)

1 HYDROGEN 316.3 19.6 2845.7 6400.3 44.5

2 HELIUM 213.6 43.6 2789.1 6574.2 42.4

3 NEON 338.3 147.4 2602.1 6683.9 38.9

4 CO 746.5 148.4 2604.5 6793.3 38.3

5 NITROGEN 742.6 149.6 2598.6 6795.8 38.2

6 AIR 756.5 154.8 2592.4 6803.1 38.1

7 METHANE 1315.3 83.8 2694.4 7126.9 37.8

8 OXYGEN 811.9 170.8 2578.4 6828.4 37.8

9 AMMONIA 1342.9 91.5 2652.4 7193.2 36.9

10 WATER 1259.3 96.7 2598.2 7174.3 36.2

11 ARGON 473.9 224.9 2437.3 6800.2 35.8

Al principio de la lista se encuentra los gases moleculares comunes como Nitrógeno,

Hidrógeno y Oxígeno. También al principio se encuentran los gases nobles Helio, Neón y

Argón. Esto era de esperar ya que Hidrógeno y Helio ya se utilizan hoy en día en motores

Stirling comerciales o en pruebas. Más adelante aparecen algunos gases orgánicos simples

como Metano, Amoníaco, Etano, Etino, etc.

Alrededor de la posición 20 empiezan a aparecer algunos clorofluorocarbonos conocidos

generalmente como refrigerantes.

En general, se observa como las pérdidas en el regenerador �8�� aumentan desde 300W

hasta 3000W (hasta 10 veces) desde el principio de la lista hacia el final. De la misma forma

aumentan las pérdidas de presión por bombeo, y la cantidad de energía calorífica que se

necesita en el calentador para mantener el motor en su estado de operación nominal. Por lo

tanto el rendimiento va disminuyendo a medida que bajamos por la lista.

Se dividen los gases en tres grupos. Los gases de un mismo grupo, al tener las mismas

propiedades, presentan un comportamiento similar en el motor.

GRUPO 1: Gases nobles y gases inorgánicos

♣ Helio

♣ Neón

♣ Argón

♣ Hidrógeno

♣ Nitrógeno

♣ Oxígeno

GRUPO 2: Gases orgánicos

♣ Metano

70

♣ Amoníaco

♣ Dióxido de carbono

GRUPO 3: Refrigerantes

♣ R-41

♣ R-32

♣ R-410A

71

5.1. Gases nobles y gases inorgánicos

Los gases nobles (helio, neón, argón) son un grupo de elementos químicos con propiedades

muy similares. Bajo condiciones normales son gases monoatómicos incoloros, inodoros, y

presentan una reactividad química muy baja.

En relación al motor Stirling GENOA 03, los gases nobles presentan un comportamiento muy

similar entre ellos, como se observa en las figuras siguientes.

En los diagramas PV y en la presión del motor en un ciclo no se observan a penas diferencias

destacables.

Fig. 5.1.1. Diagrama PV, gases nobles

Fig. 5.1.2. Perfil de presión en el motor, gases nobles

9

11

13

15

17

19

21

23

25

1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900

PR

ESSU

RE

(Pa) x 1

00

00

0

VOLUME (cc)

P-V DIAGRAM

Helium Neon Argon

9

11

13

15

17

19

21

23

0 50 100 150 200 250 300 350

PR

ESSU

RE

IN E

NG

INE

(Pa)

x 1

00

00

0

CRANKSHAFT ANGLE (°)

PRESSURE IN CYCLE

Helium Neon Argon

72

En cuanto a las temperaturas a lo largo del ciclo en el espacio de compresión (temperaturas

bajas) el Helio se mantiene en un perfil de temperaturas más bajo que neón y argón, debido a

su más alta capacidad térmica (tiene 5 veces la capacidad térmica del Neón y 10 veces la

capacidad térmica del Argón).

Fig. 5.1.3. Perfil de temperatura en espacio de compresión, gases nobles

El mismo efecto tiene lugar en el espacio de expansión, aunque al ser las temperaturas más

altas en esta zona, la capacidad térmica cada gas no influye tanto en el perfil. Aun así, el Helio

es que alcanza temperaturas más altas en ciertos momentos del ciclo, gracias a su alta

capacidad para absorber calor.

Fig. 5.1.4. Perfil de temperaturas en espacio de expansión, gases nobles

270

290

310

330

350

370

390

410

430

0 50 100 150 200 250 300 350

TEM

PER

ATU

RE

(K)

CRACKSHAFT ANGLE (°)

TEMPERATURE IN COMPRESSION SPACE

Helium Neon Argon

700

750

800

850

900

950

1000

1050

0 50 100 150 200 250 300 350

TEM

PER

ATU

RE

(K)


TEMPERATURE IN EXPANSION SPACE

Helium Neon Argon

73

En cuanto a la cantidad de calor intercambiado con el regenerador, prima el gas con la mejor

combinación de capacidad térmica, masa molar y temperatura media efectiva en el

regenerador. En este aspecto los tres gases nobles están muy igualados y nos hay diferencias

destacables en la gráfica.

Fig. 5.1.5. Energía acumulada transferida en el regenerador, gases nobles

Los gases Hidrógeno, Nitrógeno y Oxígeno tienen también un comportamiento similar en el

motor GENOA 03.

El hidrógeno ocupa la primera posición en aplicaciones Stirling, por su alta capacidad térmica y

su bajo peso molecular. Por el contrario, presenta múltiples inconvenientes:

♣ Las características de solubilidad y de adsorción del hidrógeno con varios metales son

muy importantes.

♣ El hidrógeno gaseoso es muy inflamable y arde en concentraciones muy bajas en aire

(4 % de H2) con llamas casi invisibles al ojo humano, y que tienden a ascender

rápidamente con el gas a través del aire.

♣ Además el H2 reacciona directamente con otros elementos oxidantes. Puede

producirse una reacción espontánea y violenta a temperatura ambiente en presencia

de cloro o flúor, con la formación de los correspondientes halogenuros de

hidrógeno: cloruro de hidrógeno y fluoruro de hidrógeno.

♣ Por último, sobre el almacenamiento del hidrógeno, ha de ser en cilindros y

contenedores en áreas bien ventiladas. Es obligatorio mantener los cilindros alejados

de las fuentes de ignición y de material combustible.

-1400

-1200

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

0 50 100 150 200 250 300 350

ENER

GY

(J)


TRANSFER ENERGY IN REGENERATOR

Helium Neon Argon

74

El nitrógeno elemental tiene una reactividad baja hacia la mayor parte de las sustancias

comunes, a temperaturas ordinarias. A altas temperaturas, reacciona con cromo, silicio,

titanio, aluminio, boro, berilio, magnesio, bario, estroncio, calcio y litio para formar nitruros.

El oxígeno es un elemento no metálico altamente reactivo que forma fácilmente compuestos,

con la mayoría de elementos y es un fuerte agente oxidante. Las tuberías y recipientes de

acero usados para almacenar y transmitir oxígeno actúan como combustible, y por tanto, el

diseño y fabricación de los sistemas de oxígeno requieren una atención especial para asegurar

que las fuentes de ignición se minimizan.

El perfil de presiones en el motor es muy similar para estos tres gases diatómicos, como se

observa en el diagrama PV y también en la función presión – ángulo de giro.

Fig. 5.1.6. Diagrama PV, gases inorgánicos

Fig. 5.1.7. Perfil de presión en el motor, gases inorgánicos

9

14

19

24

1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900

PR

ESSU

RE

(Pa)

x 1

00

00

0

VOLUME (cc)

P-V DIAGRAM

Hydrogen Nitrogen Oxygen

10

12

14

16

18

20

22

0 50 100 150 200 250 300 350

PR

ESSU

RE

IN E

NG

INE

(Pa)

x 1

00

00

0


PRESSURE IN CYCLE


75

En las temperaturas ocurre lo mismo que en el caso de los gases nobles; el gas con mayor

capacidad térmica a presión constante (luego también con mayor capacidad térmica a

volumen constante) es el que consigue adaptar su temperatura mejor a la del enfriador (en el

caso del espacio de compresión) o calentador (en el caso del espacio de expansión). La

capacidad térmica del hidrógeno es 15 veces mayor que la del nitrógeno y la del oxígeno (en

J/kgK), por tanto en la compresión es capaz de alcanzar temperaturas más bajas, y en la

expansión es capaz de alcanzar temperaturas más altas.

Fig. 5.1.8. Perfil de temperatura en espacio de compresión, gases inorgánicos

Fig. 5.1.9. Perfil de temperaturas en espacio de expansión, gases inorgánicos

280

290

300

310

320

330

340

350

360

370

380

0 50 100 150 200 250 300 350

TEM

PER

ATU

RE

(K)




800

850

900

950

1000

1050

0 50 100 150 200 250 300 350

TEM

PER

ATU

RE

(K)




76

A pesar de ser el hidrógeno el que alcanza temperaturas más bajas en un extremo del motor y

más altas en el extremo opuesto, es el oxígeno el que presenta una mejor combinación de

capacidad térmica y masa molar (tiene una masa molar 15 veces mayor que el hidrógeno) y se

convierte en el gas que más cantidad de calor intercambia con el regenerador.

Fig. 5.1.10. Energía acumulada transferida en el regenerador, gases inorgánicos

Aunque el intercambio de calor con el regenerador es importante, los gases más pesados

tienen mayores pérdidas de presión y acaban por detrás en rendimiento frente a los más

ligeros.

Los fluidos más importantes de este grupo son el hidrógeno y el helio, que son los fluidos más

comúnmente utilizados en la industria en motores Stirling.

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

0 50 100 150 200 250 300 350

ENER

GY

(J)




77

5.2. Gases orgánicos

El metano es un gas de efecto invernadero relativamente potente que contribuye al

calentamiento global del planeta ya que tiene un GWP de 23. El principal peligro para la salud

son las quemaduras que puede provocar si entra en ignición. Es altamente inflamable y puede

formar mezclas explosivas con el aire. La temperatura de autoignición del metano es alrededor

de 810K cuando está en una concentración en volumen en aire de 5-10% (puede ser un

problema si hay fugas en el motor Stirling). Esta temperatura puede variar sustancialmente en

condiciones del entorno diferentes de las normales, o ante la presencia de catalizadores como

polvo de óxido de hierro (muy común en motores que contienen piezas de hierro), y

disminuirá en atmósferas ricas en oxígeno o ante presiones elevadas.

Pese a su gran uso, el amoníaco es cáustico y peligroso: tiene una temperatura de

autoignición en el aire de alrededor de 651°C (924K). Es un refrigerante muy útil, recibiendo la

designación de ASHRAE R-717. Tiene un ODP y un GWP nulos.

El dióxido de carbono, por el contrario, no presenta tantos inconvenientes: no es inflamable,

tiene una satisfactoria compatibilidad con la mayoría de metales y lubricantes, y se distribuye

ampliamente en la industria en forma de gas, líquido y sólido.

El monóxido de carbono, que no aparece en las gráficas, es el primer gas orgánico que aparece

en la tabla de gases ordenados por eficiencia. Se utiliza mucho en la industria con distintos y

variados fines, a pesar de ser altamente inflamable y muy tóxico para el ser humano.

También por sus similitudes estos gases orgánicos siguen los mismos patrones en el motor

Stirling, como se observa en las figuras siguientes:

Fig. 5.2.1. Diagrama PV, gases orgánicos

10

12

14

16

18

20

22

1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900

PR

ESSU

RE

(Pa)

x 1

00

00

0

VOLUME (cc)

Diagrama PV

Methane Ammonia CO2

78

En el grupo de gases orgánicos ocurre lo mismo que en los grupos anteriores:

♣ las presiones son similares, sin observaciones destacables

♣ en el espacio de compresión el gas con la mayor capacidad térmica alcanza las

temperaturas más bajas, y en el espacio de expansión, las más altas. En este caso de

los tres gases el metano es el que tiene mayor capacidad, seguido del amoníaco y el

dióxido de carbono.

♣ el calor intercambiado con el regenerador es mayor en el caso del metano porque (en

líneas generales, su producto &�Z es mayor.

Fig. 5.2.2. Perfil de presión en el motor, gases orgánicos

Fig. 5.2.3. Perfil de temperatura en espacio de compresión, gases orgánicos

10

12

14

16

18

20

22

0 50 100 150 200 250 300 350

PR

ESSU

RE

IN E

NG

INE

(Pa)

x 1

00

00

0


PRESSURE IN CYCLE

Methane Ammonia CO2

300

305

310

315

320

325

330

335

340

345

350

0 50 100 150 200 250 300 350

TEM

PER

ATU

RE

(K)



Methane Ammonia CO2

79

Fig. 5.2.4. Perfil de temperaturas en espacio de expansión, gases orgánicos

Fig. 5.2.5. Energía acumulada transferida en el regenerador, gases orgánicos

En cuanto a la eficiencia global del motor, el dióxido de carbono tiene el menor rendimiento de

los tres porque tiene el menor &� y a la vez la mayor masa molar.

870

890

910

930

950

970

990

1010

0 50 100 150 200 250 300 350

TEM

PER

ATU

RE

(K)



Methane Ammonia CO2

-4500

-4000

-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

0 50 100 150 200 250 300 350

ENER

GY

(J)



Methane Ammonia CO2

80

5.3. Refrigerantes

Los refrigerantes son productos químicos fácilmente licuables que se utilizan como medio

transmisor de calor entre otros dos fluidos en las máquinas térmicas. Se busca que tengan

densidad alta y un coeficiente de calor específico alto, para que una pequeña cantidad de

líquido absorba la máxima cantidad de calor posible. Existen distintos tipos de refrigerantes:

inorgánicos (agua y amoníaco son los más comunes) y orgánicos (hidrocarburos y derivados).

Las mezclas de refrigerantes son también muy populares en la industria, pudiendo ser

azeotrópicas (la mezcla hierve a temperatura constante y se comporta como si estuviera

formada por un solo componente) o no azeotrópicas.

Respecto a la nomenclatura, los refrigerantes se designan mediante números siguiendo el

Handbook de ASHRAE (American Society o Heating, refrigerating, and Air-Conditioning

Engineers), Standard 34 (Designation and Safety Classification of Refrigerants). La serie 400- se

asigna a las mezclas de refrigerantes no azeotrópicas. La serie 500- se asigna a las mezclas de

refrigerantes azeotrópicas. Las mezclas que contienen los mismos refrigerantes en distintas

proporciones se diferencian mediante letras.

También se dispone de grupos en los que clasificar los refrigerantes y las mezclas según su

grupo de seguridad, respecto a inflamabilidad y toxicidad.

Menor toxicidad Mayor toxicidad

Propagación nula de la llama A1 B1 Menor Inflamabilidad A2 B2 Mayor Inflamabilidad A3 B3

Fig. 5.3.1. Grupos de seguridad de los refrigerantes

Existe un número muy grande de fluidos refrigerantes fácilmente licuables; sin embargo, sólo

unos cuantos son utilizados en la actualidad. Algunos se utilizaron mucho en el pasado, pero se

eliminaron al incursionar otros con ciertas ventajas y características que los hacen más

apropiados. Recientemente, se decidió descontinuar algunos de esos refrigerantes antes del

año 2000, tales como el R-11, R-12, R-113, R-115, etc., debido al deterioro que causan a la capa

de ozono en la estratósfera. En su lugar, se van a utilizar otros refrigerantes como el R-123, el

R-134a y algunas mezclas. Los grandes fabricantes de refrigerantes, siguen trabajando en el

desarrollo de nuevos productos.

Los refrigerantes tienen asignados un valor de ODP (Ozone Depletion Potential) o Potencial de

Agotamiento del Ozono, que se refiere a la cantidad de destrucción del ozono causado por una

sustancia, tomando como referencia ODP = 1 el potencial del refrigerante R-11. Los valores de

ODP de cada sustancia vienen especificados en los anexos del Protocolo de Montreal.

Asimismo, para medir cuánto calor puede ser atrapado por un determinado gas de efecto

invernadero, como los refrigerantes, se asigna también un índice GWP (Global Warming

Potential), en comparación con un gas de referencia, por lo general el dióxido de carbono. A la

hora de elegir sustitutivos para los refrigerantes más contaminantes, se debe relativizar la

importancia del GWP, entrando en juego variables como la cantidad de gas necesaria para

81

realizar la misma operación o el tiempo que el gas permanece activo en la atmósfera. Por eso

un GWP se calcula sobre un intervalo de tiempo específico, normalmente 100 años.

Los refrigerantes más interesantes (los que tienen ODP nulo) son:

R-22 El R-22 es un refrigerante con ODP no nulo y se le buscan sustitutos a largo plazo. Algunos sustitutos recomendados son R-32 y las mezclas R-410, ambos con un ODP nulo. No es inflamable, pero se descompone en presencia de calor.

R -41

Aplicaciones en semiconductores Altamente inflamable y Asfixiante En general tiene un buen comportamiento con los metales Existe un peligro leve de corrosión si en contacto con agua Se comercializa como Freon 41 o HaloCarbon 41.

R -32

Sustituto del R-22 Límite de inflamabilidad en aire 14-31% Aplicaciones industriales en electrónica Es un refrigerante de seguridad media, clasificado como A2. Tiene un GWP de 600.

R -410 A

Sustituto del R-22 No inflamable y no tóxico (representa una mejor opción que el R-32) La descomposición térmica genera productos tóxicos los cuales pueden ser corrosivos en presencia de humedad No se esperan incompatibilidades con materiales comunes Puede causar quemaduras similares a las causadas por congelación Se vende bajo las denominaciones comerciales de Forane 410, Puron, EcoFluorR410, Genetron R410A y AZ-20. Es una mezcla casi azeotrópica de R-32 y R-125 Se utiliza ampliamente como refrigerante de sistemas A/C. Es un refrigerante de alta seguridad, clasificado como A1/A1. Tiene un GWP de 2000.

R -161

No tiene aplicaciones industriales conocidas No se recomienda utilizar en aplicaciones donde hay lubricantes HC o FC(se pierde masa por reacción química con él) En general tiene un buen comportamiento con los metales Existe un peligro leve de corrosión si en contacto con agua Inflamable si 5-10% en volumen Similar en características y usos a R-22

Fig. 5.3.2. Características principales de algunos refrigerantes con buen comportamiento en el motor

Los refrigerantes que mejor comportamiento presentan en el motor Stirling se recogen en la

tabla 3 del anexo C. El comportamiento de los refrigerantes R-41, R-32 y R-410A es similar en

cuanto a las presiones, pero distinto en cuanto a temperaturas.

82

Fig. 5.3.1. Diagrama PV, gases refrigerantes

Fig. 5.3.2. Perfil de presión en el motor, gases refrigerantes

Parece ser que el perfil de temperaturas en los refrigerantes funciona al revés que en el resto

de grupos: el refrigerante con mayor capacidad térmica (R-41) no es capaz de alcanzar las

temperaturas más bajas en el espacio de compresión, ni las más altas en el espacio de

10

12

14

16

18

20

22

1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900

PR

ESSU

RE

(Pa)

x 1

00

00

0

VOLUME (cc)

P-V DIAGRAM

R-41 R-32 R-410 A

10

12

14

16

18

20

22

0 50 100 150 200 250 300 350

PR

ESSU

RE

IN E

NG

INE

(Pa)

x 1

00

00

0


PRESSURE IN CYCLE

R-41 R-32 R-410 A

83

expansión. Lo que sí ocurre es que la variación de la temperatura dentro del espacio es muy

grande, gracias a la capacidad de absorber y ceder calor.

Fig. 5.3.3. Perfil de temperatura en espacio de compresión, gases refrigerantes

Fig. 5.3.4. Perfil de temperaturas en espacio de expansión, gases refrigerantes

305

310

315

320

325

330

335

340

345

0 50 100 150 200 250 300 350

TEM

PER

ATU

RE

(K)



R-41 R-32 R-410 A

910

930

950

970

990

1010

0 50 100 150 200 250 300 350

TEM

PER

ATU

RE

(K)



R-41 R-32 R-410 A

84

La mejor combinación de capacidad térmica a volumen constante y masa molar la tiene en

este caso el R-410-A, que es el gas que intercambia más cantidad de calor con el regenerador.

Los refrigerantes en general intercambian mucho más calor con el regenerador que el resto de

gases; por eso, entre otras cosas, se utilizan en aplicaciones de aire acondicionado.

Fig. 5.3.5. Energía acumulada transferida en el regenerador, gases refrigerantes

-7000

-6000

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

0 50 100 150 200 250 300 350

ENER

GY

(J)



R-41 R-32 R-410 A

85

5.4. Comparación de resultados

Si comparamos únicamente los fluidos Helio, hidrógeno, dióxido de carbono y R410A, como

mejores representantes de cada uno de los grupos anteriores, obtenemos las figuras que se

muestran a continuación.

Fig. 6.1. Diagrama PV

Los diagramas PV de los fluidos (fig. 6.1) son muy similares entre sí, dando lugar a un trabajo

indicado en el ciclo muy parecido. El que presenta el mayor trabajo indicado es el helio ya que

alcanza, en algunos momentos del ciclo, la presión más alta y la más baja de todos los fluidos

(fig. 6.2). Debido a esto, la solicitación estructural que experimenta el motor si trabaja con este

fluido será mayor.

10

12

14

16

18

20

22

1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900

PR

ESSU

RE

(Pa) x

10

00

00

VOLUME (cc)

P-V DIAGRAM

Helium Hydrogen CO2 R-410 A

86

Fig. 6.2. Perfil de presión en el motor

En las figuras 6.1 y 6.2 no se contabilizan las pérdidas de presión por bombeo, que se recogen

en la tabla 2, columna 4 (Anexo C), donde se comprueba que, a medida que aumenta la masa

molar del fluido, las pérdidas de presión son mayores. Este punto está desarrollado también en

el apartado 5.

Respecto al perfil de temperaturas en los espacios de compresión (fig. 6.3) y expansión (fig.

6.4), los valores están muy relacionados con la función que desarrolla el regenerador y la

capacidad que tienen los fluidos para absorber o ceder calor en los intercambiadores.

Fig. 6.3. Perfil de temperatura en espacio de compresión

10

12

14

16

18

20

22

0 50 100 150 200 250 300 350

PR

ESSU

RE

IN E

NG

INE

(Pa)

x 1

00

00

0


PRESSURE IN CYCLE


270

290

310

330

350

370

390

0 50 100 150 200 250 300 350

TEM

PER

ATU

RE

(K)




87

Fig. 6.4. Perfil de temperaturas en espacio de expansión

Mientras que la temperatura tiene una variación de sólo 30K en el espacio de compresión si el

fluido es el refrigerante R-410-A (fig. 23), la variación en el mismo espacio es de 100K si el

fluido de trabajo es Helio. Lo mismo ocurre en el espacio de expansión (fig. 24), donde este

efecto es más pronunciado y la variación es de 250K para el helio. Esto puede constituir un

problema de fatiga térmica a largo plazo y será necesario inspeccionar los pistones de trabajo

cada cierto tiempo.

Fig. 6.5. Diferencia de temperaturas entre espacio de compresión y espacio de expansión en un ciclo para distintos

fluidos de trabajo

700

750

800

850

900

950

1000

1050

0 50 100 150 200 250 300 350

TEM

PER

ATU

RE

(K)




400

450

500

550

600

650

700

0 50 100 150 200 250 300 350

TEM

PER

ATU

RE

(K)


TEMPERATURE DIFFERENCE EXPANSION - COMPRESSION IN CYCLE


88

Esto ocurre porque el helio tiene el mayor coeficiente de calor específico a volumen constante,

y un bajo peso molecular en comparación con los otros fluidos.

Respecto a la diferencia de temperaturas entre los dos cilindros, el refrigerante R-410-A

presenta la mayor diferencia, con lo que el regenerador es capaz de extraer y ceder más

energía. Mediante la representación de la energía acumulada intercambiada con el

regenerador (fig.26), se corrobora la teoría desarrollada en el apartado 4.2., donde se

relaciona 4� ∝ &�Z y 4� ∝ ∆�. En la figura se observa cómo, a pesar de tener el helio el

mayor coeficiente de calor específico a volumen constante &� (10 veces mayor que el de R-

410-A), el refrigerante tiene la mayor masa molar Z (30 veces mayor que el helio), y la mayor

variación de temperatura entre extremos del regenerador.

Fig. 6.6. Energía acumulada transferida en el regenerador

Las bondades que ofrecen los fluidos más pesados como el �Õ� o el refrigerante R-410-A no

son suficientes para proporcionar el mismo rendimiento global que el helio e hidrógeno,

principalmente porque las pérdidas en el regenerador son proporcionales a '�L�K �L��(.

La cantidad de energía intercambiada con el regenerador es tan grande en el caso del R-410-A

que ayuda a estabilizar las temperaturas en los extremos del motor pero acarrea unas pérdidas

que afectan gravemente al comportamiento en su conjunto. Estas pérdidas, así como las de

conducción en la carcasa metálica del regenerador han de ser compensadas obligando al

calentador a aportar más energía calorífica y afectando gravemente a la eficiencia global del

sistema.

-7000

-6000

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

0 50 100 150 200 250 300 350

ENER

GY

(J)




89

6. Conclusión

Como conclusión final hidrógeno y helio serán los fluidos de trabajo de preferencia, sobre todo

el segundo, por su mayor seguridad. Los otros gases nobles, neón y argón, son las siguientes

posibilidades en cuanto a la combinación eficiencia – seguridad.

En cuanto a los gases orgánicos, el metano representa la mejor opción en cuestión de

potencia, después del helio e hidrógeno, superando incluso al nitrógeno y al aire. El problema

es que es un gas altamente inflamable en aire. Por el contrario, nitrógeno y aire presentan un

mejor rendimiento, ya que la cantidad de calor necesaria para producir esa potencia es menor.

Sorprendentemente, el monóxido de carbono es el mejor fluido de trabajo después del

hidrógeno, helio y neón, tanto en rendimiento como en potencia. Es incluso mejor en estos

aspectos que aire y nitrógeno. Como inconvenientes, el monóxido de carbono es altamente

inflamable y tóxico para el ser humano.

En términos de durabilidad del motor, los gases nobles, el nitrógeno y los orgánicos que no

contengan oxígeno representan una mejor opción que el oxígeno puro o aire, que presentan

siempre problemas de oxidación.

En otras investigaciones con motores Stirling de condiciones operativas distintas al GENOA 03

(de temperaturas más bajas pero presiones de diseño más altas), también los gases orgánicos

representan una mejor opción que nitrógeno y aire, sobre todo en mezclas. En estos estudios7,

se diseñan distintas mezclas de dióxido de carbono y etano con presión y temperatura críticas

adecuadas que maximizan la potencia de salida y la eficiencia en distintas condiciones de

operación.

De ahora en adelante, los diferentes motores Stirling que se desarrollen, de distintos tamaños

y condiciones operativas, irán acompañados de multitud de estudios acerca de los mejores

fluidos de trabajo en cada caso.

7 FERNANDO SALA, COSTANTE M. INVERNIZZI Low temperature Stirling engines pressurized with real gas effects

Energy, Volume 72, 1 August 2014, Pages 135-144

90

7. Referencias

ISRAEL URIELI, DAVID M. BERCHOWITZ Stirling Cycle Engine Analysis; Modern Energy Studies. Adam Hilger Ltd (1984) W. M. KAYS, A. L. LONDON Compact Heat Exchangers. Third Edition. McGraw Hill (1964) CRC Handbook of Chemistry and Physics; A ready-reference book of chemical and physical data Editor in Chief: David R. Lide, Ph.D. 89th Edition. CRC Press SHAN K. WANG Handbook of Air Conditioning and Refrigeration Second Edition. McGraw Hill (2001) Handbook of Heat Transfer Fundamentals Edited by Warren M. Rohsenow, James P. Hartnett, Ejup G. Ganic McGraw Hill Book Company THEODOR FINKELSTEIN, ALLAN J. ORGAN Air engines – the history, science, and reality of the perfect engine ASME Press, New York (2001) COSTANTE M. INVERNIZZI Stirling engines using working fluids with strong real gas effects

Applied Thermal Engineering, Volume 30, Issue 13, September 2010, Pages 1703-1710 FERNANDO SALA, COSTANTE M. INVERNIZZI Low temperature Stirling engines pressurized with real gas effects

Energy, Volume 72, 1 August 2014, Pages 135-144 M. CHEN, Y. L. JU Effect of different working gases on the performance of a small thermoacoustic Stirling engine

International Journal of Refrigeration, Volume 51, March 2015, Pages 41-51

http://www.ohio.edu/people/urieli/stirling/me422.html

http://webbook.nist.gov/chemistry/

http://encyclopedia.airliquide.com/encyclopedia.asp?LanguageID=11

http://en.bookfi.org/

91

ANEXO A - Modelos numéricos en

MATLAB ® del motor GENOA 03

En este anexo se explica la implementación en un código de los modelos teóricos comentados

anteriormente. Se trata de una modificación del código disponible en la web8 del profesor

Israel Urieli de la Universidad de Ohio. En esta universidad se imparte o impartía una

asignatura llamada “Stirling Cycle Machine Analysis” en la que se sigue la estructura del libro

“Stirling Cycle Engine Analysis” 9.

8 http://www.ohio.edu/people/urieli/stirling/me422.html

9 I. Urieli & D. M. Berchowitz (1984)

El programa principal o script principal es

En la figura siguiente se observa la jerarquía y las relaciones entre los principales scripts del

programa:

Las funciones \define.m\, \schmidt.m

objetivos:

• define: definir los parámetros geométricos y operacionales

• Schmidt: realizar el análisis de Schmidt

• Adiabatic: realizar la simulación ideal adiabática

modelo de gases reales

• Simple: realizar la simulación adiabática simple

A continuación se explica detalladamente las variables y operaciones que utiliza y realiza cada

una de las funciones.

92

El programa principal o script principal es \sea.m\. SEA son las siglas de Stirling Engine Analysis.

siguiente se observa la jerarquía y las relaciones entre los principales scripts del

schmidt.m\, \adiabatic.m\ y \simple.m\ tienen los siguientes

define: definir los parámetros geométricos y operacionales del motor Stirling.

Schmidt: realizar el análisis de Schmidt (apartado 4.1).

la simulación ideal adiabática (apartado 4.2), modificada con el

modelo de gases reales (apartado 4.4).

Simple: realizar la simulación adiabática simple (apartado 4.3).


. SEA son las siglas de Stirling Engine Analysis.

siguiente se observa la jerarquía y las relaciones entre los principales scripts del

tienen los siguientes

del motor Stirling.

modificada con el


93

% sea (stirling engine analysis) - main program Las variables que nos interesan se van guardando en una matriz VAR. La matriz VAR tiene

tantas filas como parámetros es preciso hallar, y tantas columnas como intervalos de giro del

cigüeñal se quieren estudiar.

Todos los resultados de este documento los parámetros han sido calculados con un intervalo

de 1° de giro del cigüeñal. Este intervalo recibe el nombre de “unit” en el programa SEA, y está

definido en el script \define\. La matriz VAR tendrá en este caso 361 columnas:

.0,1,2, … . . ,359,360/. Las filas de la matriz VAR contienen los valores de 22 parámetros en cada posición del

cigüeñal. Estos parámetros son:

TC '��( Compression space temperature (K) TE '��( Expansion space temperature (K) QK '�G( Heat transferred to the cooler (J) QR '�( Heat transferred to the regenerator (J) QH '�Q( Heat transferred to the heater (J) WC '��( Work done by the compression space (J) WE '��( Work done by the expansion space (J) W '�( Total work done (WC + WE) (J) P '�( Pressure (Pa)

VC '��( Compression space volume (m^3) VE '��( Expansion space volume (m^3) MC '"�( Mass of gas in the compression space (kg) MK '"G( Mass of gas in the cooler (kg) MR '"( Mass of gas in the regenerator (kg) MH '"Q( Mass of gas in the heater (kg) ME '"�( Mass of gas in the expansion space (kg) TCK '��G( Conditional temperature compression space / cooler (K) THE '�Q�( Conditional temperature heater / expansion space (K)

GACK '"�G� ( Conditional mass flow compression space / cooler (kg/rad) GAKR '"G� ( Conditional mass flow cooler / regenerator (kg/rad) GARH '"Q� ( Conditional mass flow regenerator / heater (kg/rad) GAHE '"Q�� ( Conditional mass flow heater / expansion space (kg/rad)

Como ejemplo, si en algún momento en el programa se invoca la variable VAR(6,3) o VAR

(WC,3) se está hablando del valor del trabajo en el espacio de compresión en el tercer

intervalo de giro considerado (ángulo de giro de 2°).

Por otro lado, las variables de las que en algún momento usamos el valor diferencial, se

acumulan en una matriz DVAR. La matriz sólo contiene 16 de las variables anteriores ya que

GACK, GAKR,GARH y GAHE no tienen diferencial.

A continuación se realiza la llamada a la función \define\, donde el usuario introduce las

propiedades geométricas y parámetros de operación del motor Stirling. Es también en esta

función donde se indica el intervalo del giro del cigüeñal que se quiere utilizar para hacer los

análisis. Esta función se analiza en detalle más adelante.

94

%Define variables geometry & operation define; % Size of var(ROWV,COL), dvar(ROWD,COL) ROWV = 22; % number of rows in the var matrix ROWD = 16; % number of rows in the dvar matrix Se realiza el análisis isotermo ideal. Esta función se analiza en detalle más adelante.

% Isotermal Analysis / Schmidt Schmidt;

Se realiza el análisis adiabático ideal, modificado con el modelo de gases reales, que devuelve

las matrices que contienen todos los valores de interés en todos los instantes de un ciclo del

cigüeñal. Esta función se analiza en detalle más adelante.

% Ideal Adiabatic Analysis [var,dvar] = adiabatic;

Se realiza el análisis adiabático simple, que devuelve las matrices que contienen todos los

valores de interés en todos los instantes de un ciclo del cigüeñal. Esta función se analiza en

detalle más adelante. Después del análisis adiabático simple, el programa finaliza su ejecución,

a falta de las modificaciones que se hagan en el futuro.

% Adiabatic Simple Analysis [var,dvar] = simple; %================================================== ============ fprintf ( 'END of program Stirling Engine Analysis' )

95

function define

En esta función se introducen todos los parámetros de análisis.

Parámetros introducidos por

el usuario Parámetros calculados por el

programa

Parámetros cálculos del ciclo

Unit Fi

Theta

Parámetros geométricos del

motor

Vclc Vswc Vcle

Vswe phase

Vc Ve


Enfriador

Dk Lk

numk

Ak Vk

awgk


Regenerador

Dout Domat Dimat

Lr Reg_eff

Num kwr

Awgr0 Amat Awr

Cqwr

Parámetros de la malla metálica del

regenerador

Porosity dwire

Ar Vr Dr

Awgr Parámetros

geométricos del calentador

Dh Kh

Numh

Ah Vh

Awgh

Propiedades del fluido de trabajo

Gamma Rgas Mu Pc

Cv Cp

Prantdtl Tc

Parámetros de operación

Pmean RPM

Tk Th

Freq Omega

Tr

Todos los valores anteriores están recogidos en el capítulo 3 (MOTOR GENOA 03) de este

documento, excepto las propiedades de los fluidos, que se encuentran en CRC Handbook of

Chemistry and Physics 10 o que se calculan en el mismo programa utilizando el subprograma

del NIST llamado \refpropm\.

10

última edición: 95th

function Schmidt Los scripts \schmidt\ y \plot_schmidt

isotermo.

Conociendo los volúmenes y temperaturas en el motor, se sigue el procedimiento marcado en

el apartado 4.1.

Nótese que �� y �� tienen unidades de energ

.�/.

Acabadas las operaciones, se llama a la funci

nos proporciona una serie de gráficas.

function plot_schmidt

♣ Representación del conocido diagrama PV

♣ Representación de la presión en el motor a medida que el cig

la presión media sobrepuesta.

function [var,dvar] = adiabatic

Esta función es el script principal en la resolu

las subfunciones \adiab\, \rk4

En el diagrama siguiente se observa como la función

para que ésta resuelva el sistema de ecuaciones diferenciales que s

apartado 4.2, introduciendo los cambios necesarios para considerar los gases como reales

(apartado 4.4). El sistema de ecuaciones diferenciales está en la subfunción

resuelve mediante iteración usando el método clásico de Runge Kutta de cuarto orden

(subfunción \rk4\).

Cuando el sistema ha alcanzado la convergencia, la subfunción

resultados definitivos VAR y DVAR.

Después utiliza la subfunción

96

plot_schmidt\ son los únicos necesarios para realizar el análisis


tienen unidades de energía .�/, y la potencia de salida tiene unidades de

se llama a la función \plot_schmidt\ que, con los valores hallados,

nos proporciona una serie de gráficas.

Representación del conocido diagrama PV

Representación de la presión en el motor a medida que el cigüeñal realiza un ciclo, con

la presión media sobrepuesta.

[var,dvar] = adiabatic

Esta función es el script principal en la resolución del modelo adiabático ideal. A su vez, utiliza

rk4\, \dadiab\.

En el diagrama siguiente se observa como la función \adiabatic\ llama a la subfunción

para que ésta resuelva el sistema de ecuaciones diferenciales que se ha explicado en el

4.2, introduciendo los cambios necesarios para considerar los gases como reales

El sistema de ecuaciones diferenciales está en la subfunción


Cuando el sistema ha alcanzado la convergencia, la subfunción \adiab\ rellena las matrices de

resultados definitivos VAR y DVAR.

Después utiliza la subfunción \plotadiab\ para representar varias gráficas.

son los únicos necesarios para realizar el análisis


, y la potencia de salida tiene unidades de

que, con los valores hallados,

üeñal realiza un ciclo, con

ón del modelo adiabático ideal. A su vez, utiliza

llama a la subfunción \adiab\

a explicado en el

4.2, introduciendo los cambios necesarios para considerar los gases como reales

El sistema de ecuaciones diferenciales está en la subfunción \dadiab\ y se


rellena las matrices de

Una vez que se ha alcanzado la convergencia y l

de los parámetros de interés en los ángulos de interés, se cal

Estas operaciones corresponden a la eficiencia del motor, la cantidad de calor que intercambia

el fluido de trabajo en un ciclo con

esta ocasión, y a diferencia de la resolución del modelo isotermo, el calor está expresado en

poder calorífico porque ha sido multiplicado por la frecuencia de giro. El usuario ha d

precaución siempre antes de modificar el programa y asegurarse de que las unidades de las

variables son las deseadas.

�G al final del ciclo (en X � 360

� al final del ciclo (en X � 360

�Q al final del ciclo (en X � 360

El trabajo realizado por un ciclo entero es

La potencia de salida del motor es

La eficiencia térmica del motor es

Después se llama a la subfunción

gráficamente.

97

que se ha alcanzado la convergencia y las matrices VAR y DVAR contienen los valores

de los parámetros de interés en los ángulos de interés, se calculan las actuaciones del motor.


en un ciclo con Cooler, Regenerador y Heater, y la potencia de salida


poder calorífico porque ha sido multiplicado por la frecuencia de giro. El usuario ha d


360( es �H#'�G , �Õ�(. �G� � �G : �

360( es �H#'�, �Õ�(. �� : �

360( es �H#'�Q , �Õ�(. �Q� � �Q : �

El trabajo realizado por un ciclo entero es �'X � 360( � �H#'�, �Õ�(. La potencia de salida del motor es

�� : �

La eficiencia térmica del motor es

� � ��Q

Después se llama a la subfunción \plotadiab\, que se encarga de representar los resultados

as matrices VAR y DVAR contienen los valores

culan las actuaciones del motor.


, y la potencia de salida. En


poder calorífico porque ha sido multiplicado por la frecuencia de giro. El usuario ha de tener


, que se encarga de representar los resultados

98

function [var,dvar] = adiab Para la iteración se tienen en cuenta dos condiciones;

A��b� > �

VuA� < VuA�_"@`

Si se cumplen las dos condiciones simultáneamente, el programa sigue iterando dentro del

bucle, o lo que es lo mismo, si alguna de las condiciones en algún momento no se cumple, el

programa deja de iterar.

Respecto a la primera condición, mientras el error sea mayor que un � permitido, el programa

sigue iterando en busca de una solución. El error se define como la suma de las diferencias

entre las temperaturas en los espacios de compresión y expansión al inicio y al final del ciclo. El

significado físico de este error se refiere a la condición estacionaria, en la que los valores en

X � 0 y X = 360 coinciden. En cuanto el error es menor que la cierta tolerancia �, el programa

deja de iterar y considera el último resultado como solución del problema adiabático ideal.

A��b� = |��'X = 0( − ��'X = 360(| + |��'X = 0( − ��'X = 360(| Por otro lado existe la condición del número de iteraciones que sólo sirve para terminar el

bucle y avisar al usuario de que no se ha encontrado una solución. Esto ocurre cuando el

sistema de ecuaciones entra en una situación estable pero en la que los valores al inicio y al

final del ciclo no cumplen la tolerancia �.

epsilon = 0.01; % Allowable error in temperature (K) max_iteration = 20; % Maximum number of iterations to convergence

Se van a evaluar las variables anteriormente citadas de VAR '��(, '��(, '�G(, '�(, '�Q(, '��(, '��(, '�(, '�(, '��(, '��(, '"�(, '"G(, '"(, '"Q(, '"�(, '��G(, '�Q�(, '"�G� (, '"G� (, '"Q� (, '"Q�� ( y DVAR '��(, '��(, '�G(, '�(, '�Q(, '��(, '��(, '�(, '�(, '��(, '��(, '"�(, '"G(, '"(, '"Q(, '"�(, '��G(, '�Q�( para cada grado '1°( de giro del cigüeñal, expresado en radianes. dtheta = 2.0 * pi / 360; % integration increment (radians)

A continuación se imponen las condiciones iniciales, se pone a cero el contador de iteraciones

y se establece un error inicial para entrar en el bucle.

Una vez dentro del bucle, después de cada iteración, se restablecen a cero los valores que se

sabe que son nulos al inicio de cada ciclo, y se asignan los valores finales de �� y �� del ciclo

anterior a los valores iniciales del ciclo siguiente.

Aquí se integran las ecuaciones del sistema diferencial (capítulo 4.2) usando la ecuación de van

der Waals (apartado 4.4) a lo largo de todo un ciclo, mediante la subfunción de Runge Kutta de

cuarto orden \rk4\ y usando la función \dadiab\.

99

A continuación se calcula el error cometido en las temperaturas y se actualiza el contador de

iteraciones, para seguir dentro del bucle si se cumplen las condiciones, o para salir de él si se

ha alcanzado la solución (o se han sobrepasado las iteraciones permitidas).

Si no se ha alcanzado una solución, el programa informa al usario con el mensaje “No

convergence within iteration (iter_max)”. Si esto sucede se supondrá que los resultados que

ofrece el programa a continuación son erróneos.

NOTA: En cada iteración el programa escribe en la ventana de comandos el número de la

iteración y los valores de temperaturas al inicio del ciclo. El usuario puede ver el avance y

evolución del sistema.

Finalmente, cuando se sabe que el sistema de ecuaciones tiene solución, se vuelven a calcular

esas soluciones, esta vez con la única intención de grabar los resultados en las matrices VAR y

DVAR, una tarea que no se ha hecho en el bucle. El usuario puede realizar los cambios en el

programa que se requieran para los fines particulares.

NOTA: En las matrices VAR y DVAR se van grabando los resultados pertinentes por columnas.

Cada columna contiene los valores de las variables de interés cada intervalo de giro del

cigüeñal que, como ya hemos dicho, viene dado por la variable “unit”.

Por ejemplo, si se elige “unit=45”, las matrices VAR y DVAR tendrán COL columnas,

correspondientes a X � '0,45,90,135,180,225,270,315,360( donde

�Õ� = 36045 + 1 = 9

La primera y la última columna han de tener los mismos valores cuando se ha alcanzado el

estado estacionario.

En este ejemplo para la grabación de resultados se realizan 45 iteraciones y un grabado

sucesivamente hasta completar las matrices VAR y DVAR.

100

function [theta, y, dy] = rk4 (func, n, theta, dtheta, y)

%Classical fourth order Runge-Kutta method %Integrates n first order differential equations %dy(x,y) over interval x to x+dx

Los argumentos de entrada de esta función son:

♣ theta X: escalar, valor del ángulo en este momento

♣ vector 5: vector que contiene las mismas variables que la matriz VAR. Son los valores

en el ángulo correspondiente.

♣ 4u?Au@: es el intervalo en el que se van a integrar las ecuaciones del sistema. Como se

ha dicho anteriormente, integramos en intervalos de 1°.

♣ �+�&: es la función que se integra en este Runge Kutta. En la llamada a la función \rk4\

que se realiza en la función \adiab\ se observa que esta función es \dadiab\.

♣ �: es un número que necesitamos. Tiene un valor de 7 porque esta es la cantidad de

variables que tenemos que integrar por el método de Runge Kutta, y se corresponden

a las variables '��(, '��(, '�G(, '�(, '�Q(, '��( y '��(.

Los argumentos de salida son:

♣ 45: son los valores diferenciales de las variables de DVAR en el ángulo

correspondiente. En el modelo adiabático ideal no tienen uso, pero sí en el adiabático

simple.

♣ 5: vector que contiene las mismas variables que la matriz VAR, en el ángulo siguiente

al de entrada.

♣ u?Au@ X: ángulo siguiente al de entrada.

function [y,dy] = dadiab(theta,y) En esta subfunción se encuentra el sistema de ecuaciones (capítulo 4.2 con modificaciones de

gas real) que utiliza Runge Kutta para evaluar las variables.

101

function [var,dvar] = simple

La función \simple\ resuelve el modelo adiabático simple (la teoría está explicada en el

capítulo 4.3) sirviéndose del solver de la función adiabática.

Las condiciones iniciales del bucle son las mismas; suponemos que la temperatura del fluido en

el Heater y en el cilindro de expansión es �Q y la temperatura del fluido en el Cooler y en el

cilindro de compresión es �G. Una vez dentro del bucle, la temperatura de la pared del Heater

se mantiene constante de valor �=Q � �Q y la temperatura del fluido �,Q es variable, así como

la temperatura del cilindro de expansión ��. Lo mismo ocurre en el Cooler, donde �=G � �G y

las temperaturas variables son �,G y ��.

El bucle realiza las siguientes operaciones:

♣ Resuelve el modelo adiabático ideal, con todas las hipótesis que ello conlleva. Las tres

hipótesis que lo diferencian del modelo adiabático simple son:

o El regenerador es ideal: el fluido en su interior se mantiene a una distribución

lineal de temperatura entre sus extremos.

o Los intercambiadores son ideales: la temperatura de las paredes de estos

intercambiadores es igual a la temperatura del fluido en el interior de ellos.

o No hay pérdidas de presión por bombeo.

♣ Suponiendo que el regenerador no es ideal, calcula las pérdidas del regenerador

(subfunción \regsim\) si se asumen las hipótesis siguientes:

o La distribución de temperatura del regenerador es lineal

o En el lado “caliente” la temperatura del regenerador es un valor Δ� menor

que �,Q

o En el lado “frío” la temperatura del regenerador es un valor Δ� mayor que �,G

♣ A continuación, conociendo la temperatura de pared del Heater �=Q y las pérdidas en el

regenerador �8��, se calcula la temperatura del fluido dentro del Heater �,Q, con la

subfunción \hotsim\.

♣ El mismo procedimiento se da con el Cooler, con la subfunción \kolsim\.

♣ Se calcula el error que existe en �,Q y �,G entre sus valores en la iteración anterior y la

actual.

♣ Si el error es mayor que una cierta tolerancia � se eligen los últimos valores de �,Q y �,G

para iniciar la siguiente iteración (el siguiente ciclo) hasta que se alcance la convergencia.

Más adelante se explica detalladamente las operaciones de las subfunciones \regsim\,

\hotsim\ y \kolsim\.

Se muestran en la pantalla de

Además se tiene que �= es la conductividad térmica del material del que está hecho el

regenerador, expresado en [W/(mK)]. La conductancia de la pared del regenerador es

donde H= es el área de pared de la carcasa del regenerador perpendic

longitud de la carcasa del regenerador.

La potencia de calor que viaja desde un extremo de la pared del regenerador hasta el otro es

que tiene unidades de potencia.

Para analizar, una vez conocidas las temperaturas y los gastos m

por bombeo, se utiliza la subfunción

Una vez conocidos los valores de

disminuida por la pérdida de p

calorífica del Heater del modelo adiabático ideal hay que sumarle la potencia calorífica que se

102

Se muestran en la pantalla de comandos los siguientes resultados:

�G� � �H#'�U, �Õ�( : �

�� H#'�#, �Õ�( : �

�Q� � �H#'��, �Õ�( : �

�� H#'�, �Õ�( : �

� � ��Q

�8�� 8�� : �

es la conductividad térmica del material del que está hecho el


&Ø= � �= : H=� ��U �

es el área de pared de la carcasa del regenerador perpendicular al flujo, y

longitud de la carcasa del regenerador.


��=8 � &Ø= : '�=Q �=G(.�/ que tiene unidades de potencia.

una vez conocidas las temperaturas y los gastos másicos, las pérdidas de trabajo

por bombeo, se utiliza la subfunción \worksim\.

Una vez conocidos los valores de potencia real (la potencia del modelo adiabático ideal se ve

disminuida por la pérdida de potencia por bombeo) y potencia calorífica real (a la potencia


es la conductividad térmica del material del que está hecho el


ular al flujo, y � es la


ásicos, las pérdidas de trabajo

potencia real (la potencia del modelo adiabático ideal se ve

otencia por bombeo) y potencia calorífica real (a la potencia


103

pierde en el intercambio de calor del regenerador con el fluido, y además la pérdida de

potencia calorífica que se pierde por conducción entre los extremos de la carcasa del

regenerador), se calcula la eficiencia real:

�� 8 � �� 8 ��L�� · �

��Q��8 � ��Q��8 + �8�� · � + ��=8

��8 � �� 8��Q��8

104

function qrloss = regsim(var) La función \regsim\ utiliza la subfunción \reynum\ para calcular las propiedades

termodinámicas del fluido dentro del regenerador. Estas propiedades son la conductividad

térmica del gas �,�� .�/'" · U(/ y el número de Reynolds #A'V( en cada instante del ciclo.

Para cada columna de la matriz VAR, es decir, para cada posición del cigüeñal estudiado, se

realizan las siguientes operaciones:

"ÙÙÙÙ � "G + "Q2 : ~

donde "G y "Q se conocen y son los flujos másicos de fluido de trabajo en las

interconexiones KR y RH con unidades .�v/�@4/, ~ es la velocidad de giro del cigüeñal

.�@4/6/ [~ � 2E� � 2E q¼p<} \ y "ÙÙÙÙ es una media del gasto que fluye por el regenerador,

expresado en .�v/6/.

Después se calcula el gasto medio por unidad de área transversal al conducto del regenerador:

" � "ÙÙÙÙH

que tiene unidades de ÚG,/�LÛ Ü. Este valor junto a la temperatura media efectiva del regenerador

y el diámetro hidráulico se utilizan para calcular las propiedades termodinámicas del fluido

mediante la subfunción \reynum\.

Se calcula la media del número de Reynolds en todo el ciclo, y el número de Reynolds máximo.

Con el número de Reynolds medio se calculan los otros parámetros que ayudan a definir el

flujo dentro del regenerador, como son el número de Stanton y el coeficiente de fricción de

Reynolds, llamando a la función \matrixfr\.

A partir de aquí se calcula el número de unidades de transferencia y a continuación la

efectividad del regenerador, con lo cual podemos calcular las pérdidas de calor del

regenerador �8�� con el procedimiento del capítulo 4.3.

F�� u · H=,2H

� � F��F�� + 1

�8�� '1 �( : '�L�K �L��(

105

function tgh = hotsim (var,twh,qrloss)

La subfunción \hotsim\ se encarga de calcular la temperatura del fluido de trabajo dentro del

calentador, visto que ahora suponemos que ésta es diferente de la temperatura de la pared.

Al inicio, la función realiza las mismas operaciones que \regsim\:

♣ Calcular la media de los gastos másicos que entran o salen del calentador

♣ Usar la función \reynum\ para calcular la conductividad del fluido � y el número de

Reynolds #A del flujo.

♣ Calcular el número de Reynolds medio a lo largo de un ciclo.

Con el número de Reynolds medio se calculan los otros parámetros que ayudan a definir el

flujo dentro del calentador, como son el coeficiente de convección y el coeficiente de fricción

de Reynolds, llamando a la función \pipefr\.

Después se calcula la temperatura del fluido �,Q como se ha explicado en el apartado 4.3.

function tgk = kolsim(var,twk,qrloss)

La función \kolsim\ tiene el mismo funcionamiento que la función \hotsim\ con la diferencia

de que trata de hallar la temperatura del fluido en el enfriador.

function dwork = worksim(var,dvar)

Una vez que conocemos las presiones, temperaturas, tipos de flujos, números de Reynolds y

Prandtl que se dan en todos los componentes del motor durante el ciclo, calculamos las

pérdidas por bombeo que supone mover este fluido en el interior del motor.

Para todas las columnas exceptuando la última (cuyos valores coinciden con los de la primera

columna si el sistema ha llegado a la convergencia) se realizan las operaciones siguientes:

♣ Enfriador

o Se calcula el gasto medio por unidad de área transversal al flujo

vG � "�� + "�q2 : ~HG

o Se calcula el número de Reynolds en cada instante

o Se calculan los coeficientes de transferencia de calor necesarios

o Se calcula la pérdida de presión por bombeo en cada instante

Δ� � 2��q�+Z �4�H

106

donde se ha sustituido Y

ÝÞ por

,Þ·8ÞLÞ

.

Se realizan las mismas operaciones para el regenerador y el calentador.

La pérdida total de presión por bombeo es la suma de las pérdidas de los anteriores

componentes, ya que suponemos que no hay pérdidas de este tipo en los espacios de trabajo

(cilindro de compresión y expansión).

A continuación se integra en intervalos finitos la integral continua que aparece en el apartado

4.3.:

Δ� � ] ¸WΔ�� 4��4X�

�¹�º4X�_

}

Finalmente se representan dos figures: las pérdidas de presión por bombeo en los diferentes

componentes a lo largo de un ciclo de trabajo, y la presión efectiva en los espacios de

expansión y compresión que resulta del modelo adiabático simple.

107

function [mu,kgas,re] = reynum(t,g,d)

Conociendo las variables de entrada �,Q, "Q � LßÙÙÙÙÙÝß

, 4Q en el caso del calentador, por ejemplo,

y las propiedades termodinámicas del fluido (definidas en la función \define\), &�, R�,Z se

calculan las demás propiedades necesarias para las operaciones de transferencia de calor;

� � &� · ZR�

#A � "Q · 4QZ

function [ht,CfRe]= pipefr(d,mu,re)

La función \pipefr\ calcula el coeficiente de convección y el coeficiente de fricción de Reynolds

para los intercambiadores de tipo tubular, es decir, en este caso, el calentador y el enfriador.

Como se ha comentado anteriormente, el profesor Urieli de la universidad de Ohio, autor

fundamental del programa numérico de MATLAB, y el profesor Alan Organ, autor del libro

“The Regenerator and The Stirling Engine”, decidieron que, a causa de la oscilación del flujo, se

considera que el flujo es turbulento en todo momento. Por tanto se puede usar la relación de

Blasius.

Primera Ley de Blasius para el coeficiente de fricción de Fanning en régimen turbulento;

��2 � 0.03955 · #A;}.��

��q� = �� · #A = 0.0791 · #A}.��

ℎ = ��q� · Z2 · 4 · R�

function [st,CfRe] = matrixfr(re)

En esta función se calculan los coeficientes para la transferencia de calor en el regenerador,

utilizando las ecuaciones de Kays & London11.

�u = 0.46 · #A;}.�R�

��q� = 54 + 1.43 · '#A(}.�¢

11

Compact Heat Exchangers, Kays & London, 1955, 1964

108

ANEXO B - Resultados

Todos los resultados de este apartado se refieren al motor GENOA 03, con sus características

geométricas y de operación en diseño explicadas anteriormente, con aire como fluido de

trabajo.

Volumen en los espacios de compresión y expansión

Se han señalado los máximos y los mínimos en X � 0,90,180,270,360.

0 50 100 150 200 250 300 3500

1

2

3

4

5

6

7

8x 10

-4

Crankshaft angle [deg]

Vol

ume

[m3]

Volumes in C and E spaces

Vc

Ve

109

Volumen total en el sistema

Se ha señalado el volumen máximo �L�K � 1855&& en X � 135° y el volumen mínimo �L�� = 1113&& en X = 315°. Se observa que estos son los puntos donde coinciden las

anteriores curvas.

�'X( = ��'X( + �G + � + �Q + ��'X(

0 50 100 150 200 250 300 3501000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

1900total volume in system

crank angle [deg]

Vol

ume

[cc]

110

Presión en el sistema

En el modelo de Schmidt, se ha señalado la presión máxima del sistema (la presión se

considera uniforme en todo el motor) �L�K � 20.8 S@� que se da en X = 344°, y la presión

mínima �L�� = 10.77 S@� que se da en X = 164°.

Si representamos en una misma gráfica las variaciones de volumen y presión frente al ángulo

de giro del eje del motor, se observa que el mínimo de presión aparece después del máximo

de volumen, debido a la inercia del sistema, y que la presión máxima se da poco después del

mínimo volumen en el sistema.

0 50 100 150 200 250 300 35010

12

14

16

18

20

22

crank angle (deg)

pres

sure

(ba

r)

Schmidt p-theta diagram

pressure in engine

mean pressure

0 50 100 150 200 250 300 3501000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

crank angle (deg)

volu

me[

cc],

pre

ssur

e [k

Pa]

p

V

111

En el modelo adiabático y en el modelo simple posteriormente, todos los valores de las

propiedades termodinámicas del fluido se van refinando, acercándose progresivamente al

suceso real. En la siguiente figura se observan los tres perfiles de presión en el sistema y las

diferencias entre ellos:

• modelo isotermo ideal o de Schmidt

• modelo adiabático ideal

• modelo adiabático simple sin tener en cuenta las pérdidas de presión por bombeo

0 50 100 150 200 250 300 3508

10

12

14

16

18

20

22

24

crank angle [deg]

pres

sure

(ba

r)

Pressure

Schmidt

adiabaticsimple

112

Diagrama PV

Los diagramas de presión-volumen, son las

herramientas de visualización primarias en

el estudio de los motores térmicos. Puesto

que los motores normalmente usan un gas

como sustancia de trabajo, la ley de gas

ideal relaciona el diagrama PV con

la temperatura, de modo que se pueden

rastrear a través del ciclo del motor, las tres

variables de estado esenciales del gas.

Como el trabajo se realiza solamente

cuando cambia el volumen del gas, el

diagrama nos da una interpretación visual

del trabajo realizado. Como la energía

interna de un gas ideal, depende de su

temperatura, el diagrama PV junto con las

temperaturas calculadas de la ley de gas

ideal, determinan los cambios en la energía

interna del gas, de modo que la cantidad de

calor añadido se puede evaluar de

la primera ley de la termodinámica. En

resumen, el diagrama PV proporciona el

marco para el análisis de cualquier máquina

térmica, que utilice un gas como sustancia

de trabajo.

En un proceso cíclico del motor térmico, el

diagrama PV será un bucle cerrado. El área

dentro del bucle es una representación de

la cantidad de trabajo realizado durante el

ciclo. Se puede obtener una idea sobre la

eficiencia relativa de un ciclo de motor,

comparando su diagrama PV con el

del ciclo de Carnot, que es la más eficiente

clase de ciclo de motor térmico.

1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 190010

12

14

16

18

20

22

total volume (cc)

pres

sure

(ba

r)

Schmidt P-V diagram

1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 19008

10

12

14

16

18

20

22

Volume (cc)

Pre

ssur

e (b

ar [

1bar

= 1

00kP

a])

Ideal Adiabatic P-V diagram

1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 190010

12

14

16

18

20

22

24

total volume (cc)

pres

sure

(ba

r)

Simple P-V diagram

113

En el diagrama PV del modelo adiabático simple, no se tienen en cuenta las pérdidas de

presión por bombeo, ya que éstas provocan discontinuidades en la presión dentro del sistema

y no podríamos representar la función presión en motor – volumen en motor.

El área encerrada por el diagrama PV, como se ha comentado anteriormente, equivale al

trabajo desempeñado por el motor. Los trabajos o potencias realizados por el motor según los

distintos modelos son los siguientes:

RbuA�&V@ ��QL�� 2776�

RbuA�&V@ �� = 2974�

RbuA�&V@ ��L�8� = 2736�

RbuA�&V@ ��L�8� �� é�� = 2570�

1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 19008

10

12

14

16

18

20

22

24

total volume (cc)

pres

sure

(ba

r)

P-V diagrams

Schmidt

adiabaticsimple

114

Campo de temperaturas

En el caso isotermo ya sabemos que

la temperatura del cilindro de

expansión es igual que la del

calentador �� Q y que la

temperatura del cilindro de

compresión es igual que la del

enfriador �� G.

En el modelo adiabático ideal se supone que la temperatura del calentador �Q y del enfriador

�G se mantienen constantes, dejando variar las temperaturas de los cilindros de expansión �� y

��.

La temperatura del cilindro de

compresión �� oscila alrededor de

la temperatura constante del

enfriador �G � 293U entre los

valores .269.82U, 338.58U/, y la

del cilindro de expansión �� oscila

alrededor de la temperatura del

calentador �Q = 1023U entre los

valores .834.35U, 1045.4U/. La

temperatura media efectiva del

regenerador es constante y se

sitúa en � = 583.85U.

Ya que el modelo adiabático deja

variar las temperaturas de los cilindros, se observa que en el cilindro de expansión la oscilación

de la temperatura implica una reducción de la temperatura media en el cilindro, siendo ésta 930.51U, mucho menor que los 1023U del modelo isotermo. La temperatura media en el

cilindro de compresión es 299U, mayor que en el modelo isotermo.

En el modelo adiabático simple se deja variar también las temperaturas en el interior del

calentador �,Q y enfriador �,G, mientras las temperaturas de pared �=Q y �=G se mantienen

constantes.

0 50 100 150 200 250 300 350200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

Crankshaft angle [deg]T

empe

ratu

re [

K]

0 50 100 150 200 250 300 350200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

Crank angle (degrees)

Tem

pera

ture

(K

)

Temperature vs crank angle - Ideal Adiabatic

Tc

Te

TkTr

Th

115

La temperatura del cilindro de compresión �� oscila alrededor de la temperatura constante del

fluido dentro del enfriador �,G � 329.07U entre los valores .305.25U, 379.37U/, y la del

cilindro de expansión �� oscila alrededor de la temperatura del constante del fluido dentro del

calentador �,Q = 991.39U entre los valores .815.88U, 1010.9U/. La temperatura media

efectiva del regenerador es constante y se sitúa en � = 600.56U.

En este caso el motor trabaja en el lado caliente alrededor de la temperatura �,Q < �Q y la

temperatura media del cilindro de expansión es 905.26U, menor que en el caso adiabático

ideal. En lado frío, la temperatura media del cilindro de compresión es 337.75U, mayor que en

el caso adiabático.

En general se observa que el intervalo de temperaturas entre las que el motor trabaja ha

disminuido, y seguirá disminuyendo a medida que los modelos aumenten en precisión, con lo

cual la eficiencia y la potencia de salida disminuirán también.

En la siguiente figura se observan los perfiles de temperatura en los cilindros de expansión y

compresión para los tres modelos en el que queda evidente que a medida que el modelo se

aleja de la teoría, el intervalo de temperaturas disminuye.

117

Energías

En cuanto a los flujos de energía a lo largo del ciclo, en la siguiente figura aparecen

superpuestos los valores relativos al flujo de calor en los intercambiadores junto a los valores

del trabajo neto. Este diagrama arroja información muy valiosa del comportamiento del

modelo adiabático ideal.

Cabe mencionar que cada punto de la curva es el valor neo acumulado, siendo cero al

comienzo del ciclo y llegando al valor neto para el ciclo completo al final del ciclo.

En el caso del trabajo, aparecen los trabajos asociados a los espacios de compresión y

expansión y el trabajo neto (la suma de ambos), siendo el trabajo neto de expansión positivo, y

el de compresión, negativo.

El flujo de calor del regenerador es cero al final del ciclo en el modelo adiabático ideal porque

se considera ideal. Sin embargo en algunos puntos del ciclo el regenerador intercambia una

cantidad de energía que supera hasta en diez veces el trabajo neto final, lo cual implica que el

regenerador es una pieza clave del motor Stirling. Se concluye en que las prestaciones del

motor Stirling dependen crucialmente de la capacidad del regenerador de absorber y ceder

grandes flujos de calor.

En el modelo adiabático ideal, puesto que � � 0, se observa que los intercambiadores ceden

o absorben una cantidad de calor idéntica al trabajo asociado al final del ciclo, es decir

�Q = ��

�G = ��

como se adelantaba antes en la teoría. Esto resulta un poco extraño y revela que el modelo

adiabático ideal no representa correctamente el comportamiento del motor Stirling. La clave

de este fenómeno está en el regenerador que, al ser ideal, se comporta como un aislante

0 50 100 150 200 250 300 350-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500


Ene

rgy

[Jou

les]

Energy vs crank angle in ideal adiabatic

QkQr

Qh

W

WcWe

118

perfecto entre las zonas fría y caliente del motor, de manera que en el balance de energía en

cada parte se igualan los trabajos a los flujos de calor correspondientes.

El modelo adiabático simple presenta más libertad a las variables del motor, como se ha dicho

en varias ocasiones. Las temperaturas del interior de los intercambiadores frío y caliente se

dejan variar y esto repercute en una mayor variación también de las temperaturas en los

espacios de trabajo. Debido a esta mayor variación de las temperaturas, el perfil de energía

cedida o absorbida por el regenerador se vuelve también más regular. En la siguiente figura se

observa que � ha atenuado sus curvas respecto de la figura anterior (modelo adiabático

ideal).

Mientras que en el modelo anterior � variaba entre ' 2000�, +250�( aproximadamente, en

el modelo simple varía entre '−1900�, +250�(. Además el calor acumulado al final del ciclo es

nulo, porque no se ha tenido en cuenta para la gráfica las pérdidas del regenerador. Las

pérdidas �8�� se calculan en el programa al final de cada ciclo. Esta es otra de las limitaciones

del modelo. Si las pérdidas �8�� se fuesen calculando para cada instante del ciclo,

provocarían que las temperaturas �,Q y �,G variasen, y habría que iterar más veces. El modelo

sería más preciso entonces, y se invita al lector a realizar estos cambios sobre el programa.

En la figura también se observa que �Q = �� y �G = ��, igual que sucedía en el modelo

adiabático ideal. Esto se debe a que, en la gráfica, no se ha tenido en cuenta tampoco las

pérdidas de presión por bombeo, que en el programa se suman al final al cilindro de

expansión. A partir de ahí se calcula el trabajo del cilindro �� y deja de ser igual a �Q.

Por otro lado, las pérdidas del regenerador, así como la conducción térmica que se da en el

metal de su carcasa, se considera que son cubiertas por la fuente caliente, es decir, el

calentador. Por tanto finalmente el calor que el calentador cede al sistema �Q se ve

incrementado en las pérdidas del regenerador por no ser ideal �8�� y en la conducción del

metal �=8.

0 50 100 150 200 250 300 350-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500


Ene

rgy

[Jou

les]

Energy vs crank angle in simple

QkQr

Qh

W

WcWe

119

Masa en los componentes y flujo másico entre componentes

Las variables de masa que existen en el programa son:

"� , "G, ", "Q, "� masas que hay en cada instante en los componentes, expresadas en .�v/.

"�G , "G, "Q , "Q� flujo másico en las interconexiones, expresados en .�v/�@4/.

En los tres modelos la masa total del sistema es "�� 14.4671.

En el modelo adiabático ideal;

En la siguiente figura se representan los flujos másicos .v/6/ que fluyen entre los

componentes. El flujo másico se ha considerado positivo, como se ha explicado en la teoría,

0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15Mass in Element - schmidt


Mas

s [g

]

compressorcooler

regen.

heater

expansiontotal

0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15Mass in Element - adiab


Mas

s [g

]

compressorcooler

regen.

heater

expansiontotal

120

cuando fluye de izquierda a derecha, es decir, en la dirección del compresor al cilindro de

expansión. Cuando el flujo másico atraviesa la línea de cero significa que el flujo ha cambiado

la dirección.

Nótese que los cambios de dirección de los flujos másicos "Q� y "�G implican un máximo o

mínimo en las masas "� y "�.

En el modelo adiabático simple;

Se observa que la masa total es constante, como de ser, y toma el valor "�� 14.4671v.

Se observa además que en el modelo adiabático simple no es visible "G ya que tiene un valor

casi igual a "Q. Esto se puede comprobar fácilmente ya que la presión en calentador y

enfriador es la misma (se supone que la presión es uniforme hasta que consideramos las

0 50 100 150 200 250 300 350-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250Mass Flow in Interconnections - adiab


Mas

s flo

w [

g/s]

ck

krrh.

he

0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15Mass in Element -simple


Mas

s [g

]

compressorcooler

regen.

heater

expansiontotal

121

pérdidas por bombeo) y entonces la masa queda proporcional a Ê� , tratando el fluido como gas

ideal. Se da la coincidencia de que

�Q�Q

� �G�G

Pérdidas de presión por bombeo

En la figura siguiente se representan las pérdidas de presión por bombeo expresadas en �R@.

Las pérdidas de presión son siempre un efecto negativo, aunque en este caso hay valores

positivos y negativos según la dirección del flujo. Estos valores positivos y negativos son

necesarios para averiguar en cada instante si la presión del cilindro de compresión es mayor o

menor que la presión del cilindro de expansión.

0 50 100 150 200 250 300 350-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250Mass Flow in Interconnections - simple


Mas

s flo

w [

g/s]

ck

krrh.

he

122

Para calcular el trabajo realizado por el motor hay que integrar la presión variando el volumen

en los espacios de trabajo (cilindro de compresión y cilindro de expansión). Los

intercambiadores no son espacios de trabajo y por tanto el hecho de calcular la pérdida de

presión que se da en ellos no nos aporta información acerca del trabajo que se ha perdido. En

la siguiente gráfica se presenta la presión en los cilindros de compresión y expansión.

Como se ha comentado anteriormente, se supone que el cilindro de compresión no nota las

pérdidas de presión de los intercambiadores y el cilindro de expansión lleva el peso de las tres

pérdidas juntas (Heater, regenerador y Cooler). Es al integrar el volumen de expansión con esta

0 50 100 150 200 250 300 350-30

-20

-10

0

10

20

30

40


Hea

t ex

chan

ger

pres

sure

dro

p [k

Pa]

Heat exchanger pressure drop vs crank angle

Cooler

HeaterRegenerator

total

0 50 100 150 200 250 300 35010

12

14

16

18

20

22

24


Wor

king

spa

ce p

ress

ure

[bar

]

Working space pressure vs crank angle

compression space

expansion space

123

nueva presión cuando se halla el trabajo neto que produce ahora el motor, que es menor que

en el modelo adiabático ideal.

En pérdidas de bombeo se invierten 166�, con lo cual el motor proporciona 2570� en lugar

de los 2736� que proporcionaba antes.

Por otro lado al tener en cuenta también las pérdidas del regenerador por no ser éste ideal '�8�� = 715�( y las pérdidas de conducción entre los extremos del regenerador '�=8 = 1605�(, el calor que ha de ceder el Heater pasa a ser 6810� frente a los 4489�

que cedía antes de contabilizar estas pérdidas.

Con todo, la disminución de trabajo que proporciona el motor y el aumento de energía

calorífica que precisa el motor de la fuente caliente, el rendimiento baja de 61% a 37.7%.

Stirling Engine Analysis STARTING... sinusoidal drive engine configuration comp clearence vol [cm3] 153.3 comp swept vol [cm3] 524.6 exp clearence vol [cm3] 153.3 exp swept vol [cm3] 524.6 expansion phase angle advance [deg] 90.0 COOLER - homogeneous bundle of smooth pipes cooler data summary: void volume [cm3] 44.45 free flow area [cm2] 6.79 wetted area [cm2] 888.95 hydraulic diameter[mm] 2.00 cooler length [mm] 65.50 number of pipes in bundle 216.00 REGENERATOR - annular housing stacked wire mesh matrix regen data summary: matrix porosity [percentage] 87.90 matrix wire diam (mm) 0.05 hydraulic diam (mm) 0.36 total wetted area (cm2) 52613.634 regenerator length (mm) 50.00 void volume (cm3) 475.11 HEATER - homogeneous bundle of smooth pipes heater data summary: void volume(cc) 133.34 free flow area (cm^2) 3.39 wetted area (cm^2) 1777.89 hydraulic diameter(mm) 3.00 heater length (cm) 39.30 number of pipes in bundle 48.00 GAS TYPE gas type is air OPERATING PARAMETERS mean pressure (Pa) 1500000.000 cold sink temperature (K) 293.0 hot source temperature (K) 1023.0 effective regenerator temperature (K) 583.8 operating frequency (herz) 10.0 operating frequency (RPM) 600.0 ===================== Schmidt analysis =============== pressure phase angle beta 16.0(degrees) total mass of gas: 14.467(gm) Work(joules) 2.776e+02, Power(watts) 2.776e+03 Qexp(joules) 3.890e+02, Qcom(joules) -1.114e+02 indicated efficiency 0.714 ======================================================== ============Ideal Adiabatic Analysis==================== Cooler Tk = 293.0[K], Heater Th = 1023.0[K] iteration 0: Tc = 293.0[K], Te = 1023.0[K]

iteration 1: Tc = 320.9[K], Te = 1034.2[K] iteration 2: Tc = 331.0[K], Te = 1034.7[K] iteration 3: Tc = 334.5[K], Te = 1034.1[K] iteration 4: Tc = 335.6[K], Te = 1033.8[K] iteration 5: Tc = 336.0[K], Te = 1033.6[K] iteration 6: Tc = 336.2[K], Te = 1033.6[K] iteration 7: Tc = 336.2[K], Te = 1033.5[K] iteration 8: Tc = 336.2[K], Te = 1033.5[K] ========== ideal adiabatic analysis results ============ Heat transferred to the cooler: -1536.12[W] Net heat transferred to the regenerator: 0.06[W] Heat transferred to the heater: 4505.72[W] Total power output: 2974.20[W] Thermal efficiency : 66.0[%] ======================================================== ======== SIMPLE ANALYSIS ========== It 1 ============Ideal Adiabatic Analysis==================== Cooler Tk = 293.0[K], Heater Th = 1023.0[K] iteration 0: Tc = 293.0[K], Te = 1023.0[K] iteration 1: Tc = 320.9[K], Te = 1034.2[K] iteration 2: Tc = 331.0[K], Te = 1034.7[K] iteration 3: Tc = 334.5[K], Te = 1034.1[K] iteration 4: Tc = 335.6[K], Te = 1033.8[K] iteration 5: Tc = 336.0[K], Te = 1033.6[K] iteration 6: Tc = 336.2[K], Te = 1033.6[K] iteration 7: Tc = 336.2[K], Te = 1033.5[K] iteration 8: Tc = 336.2[K], Te = 1033.5[K] ============ Regenerator Simple analysis ============= Average Reynolds number: 97.5 Maximum Reynolds number: 193.8 Stanton number(Average Re): 0.104 Number of transfer units: 28.7 Regenerator effectiveness : 0.966 Regenerator net enthalpy loss: 769.0[W] ============ Heater Simple analysis ============= Average Reynolds number : 11862.1 Maximum Reynolds number : 24802.6 Heat transfer coefficient [W/m^2*K] : 890.96 heater wall/gas temperatures: Twh = 1023.0[K], Tgh = 989.7[K] ============ Cooler Simple analysis ============= Average Reynolds number : 17361.6 Maximum Reynolds number : 33346.1 Heat transfer coefficient [W/m^2*K] : 763.93 cooler wall/gas temperatures: Twk = 293.0[K], Tk = 326.9[K] It 2 ============Ideal Adiabatic Analysis==================== Cooler Tk = 326.9[K], Heater Th = 989.7[K]

125

iteration 0: Tc = 326.9[K], Te = 989.7[K] iteration 1: Tc = 357.7[K], Te = 997.7[K] iteration 2: Tc = 368.5[K], Te = 997.6[K] iteration 3: Tc = 372.1[K], Te = 997.0[K] iteration 4: Tc = 373.3[K], Te = 996.7[K] iteration 5: Tc = 373.7[K], Te = 996.6[K] iteration 6: Tc = 373.8[K], Te = 996.5[K] iteration 7: Tc = 373.9[K], Te = 996.5[K] iteration 8: Tc = 373.9[K], Te = 996.5[K] ============ Regenerator Simple analysis ============= Average Reynolds number: 96.9 Maximum Reynolds number: 191.8 Stanton number(Average Re): 0.104 Number of transfer units: 28.8 Regenerator effectiveness : 0.966 Regenerator net enthalpy loss: 715.7[W] ============ Heater Simple analysis ============= Average Reynolds number : 12801.7 Maximum Reynolds number : 26501.8 Heat transfer coefficient [W/m^2*K] : 924.84 heater wall/gas temperatures: Twh = 1023.0[K], Tgh = 991.4[K] ============ Cooler Simple analysis ============= Average Reynolds number : 15713.2 Maximum Reynolds number : 30106.9 Heat transfer coefficient [W/m^2*K] : 770.93 cooler wall/gas temperatures: Twk = 293.0[K], Tk = 328.9[K] It 3 ============Ideal Adiabatic Analysis==================== Cooler Tk = 328.9[K], Heater Th = 991.4[K] iteration 0: Tc = 328.9[K], Te = 991.4[K] iteration 1: Tc = 359.8[K], Te = 999.3[K] iteration 2: Tc = 370.7[K], Te = 999.2[K] iteration 3: Tc = 374.4[K], Te = 998.6[K] iteration 4: Tc = 375.6[K], Te = 998.3[K] iteration 5: Tc = 376.0[K], Te = 998.2[K] iteration 6: Tc = 376.1[K], Te = 998.1[K] iteration 7: Tc = 376.1[K], Te = 998.1[K] iteration 8: Tc = 376.1[K], Te = 998.1[K] ============ Regenerator Simple analysis ============= Average Reynolds number: 96.7 Maximum Reynolds number: 191.4 Stanton number(Average Re): 0.104

Number of transfer units: 28.8 Regenerator effectiveness : 0.966 Regenerator net enthalpy loss: 715.4[W] ============ Heater Simple analysis ============= Average Reynolds number : 12809.7 Maximum Reynolds number : 26510.6 Heat transfer coefficient [W/m^2*K] : 926.23 heater wall/gas temperatures: Twh = 1023.0[K], Tgh = 991.4[K] ============ Cooler Simple analysis ============= Average Reynolds number : 15633.0 Maximum Reynolds number : 29951.2 Heat transfer coefficient [W/m^2*K] : 771.49 cooler wall/gas temperatures: Twk = 293.0[K], Tk = 329.1[K] ===== converged heater and cooler mean temperatures ===== heater wall/gas temperatures: Twh = 1023.0[K], Th = 991.4[K] cooler wall/gas temperatures: Twk = 293.0[K], Tk = 329.1[K] ========== simple adiabatic analysis results ========== Heat transferred to the cooler: -1758.21[W] Net heat transferred to the regenerator: 0.04[W] Heat transferred to the heater: 4489.72[W] Total power output: 2736.82[W] Ideal Adiabatic Thermal efficiency: 61.0[%] ============= Regenerator analysis results============ Regenerator net enthalpy loss: 715.4[W] Regenerator wall heat leakage: 1605.4[W] ========= pressure drop simple analysis ============= Pressure drop available work loss: 166.2[W] Actual power from simple analysis: 2570.7[W] Actual heat power in from simple analysis: 6810.5[W] Actual efficiency from simple analysis: 37.7[%] END of program Stirling Engine Analysis>>

126

ANEXO C – Tablas y figuras

TABLA 1 - propiedades termodinámicas útiles de las sustancias puras y las mezclas de

REFPROPM, a � � 600U (una temperatura media de trabajo del motor Stirling GENOA 03) y la

presión de diseño del motor GENOA 03 R = 1500 �R@.

Substance j¤ .§/¨©ª/ á â¨©/¬ãä

£ .¤¥ · l/ ¨ .«/¬ª/

å .©/¬Ñk/ ¤

1 BUTENE 2676.5 17.5399 1.6432E-5 0.0587 56.1063 0.7493 ACETONE 2204.6 18.7999 1.6832E-5 0.0476 58.0791 0.78

AIR 1055.8 8.6570 3.0944E-5 0.0455 28.9586 0.7179 AMARILLO 3116.3 5.2784 1.9649E-5 0.0860 17.5953 0.7124 AMMONIA 2756 5.1789 2.1739E-5 0.0694 17.0303 0.8630

ARGON 523.8135 11.9681 3.9105E-5 0.0308 39.9480 0.6646 BUTANE 2963 18.1581 1.4842E-5 0.0628 58.1222 0.7005 C1CC6 2832.8 34.23 1.4411E-5 0.0506 98.1861 0.8074

C2 BUTENE 2579.4 17.5967 1.6205E-5 0.0557 56.1063 0.7501 C3CC6 3102.1 53.3212 1.8811E-5 0.0498 126.2392 1.1712 C4F10 1143.9 74.1563 2.5521E-5 0.0365 238.03 0.7991 C5F12 1163.8 91.8247 2.5016E-5 0.0352 288.03 0.8277

C12 3485.8 471.9453 8.1079E-5 0.0759 170.3348 3.7229 CF3I 418.5987 60.5358 2.8689E-5 0.0157 195.9104 0.7663 CO 1092.2 8.3689 2.906E-5 0.0455 28.1010 0.6981

CO2 1087.2 13.2839 2.8062E-5 0.0419 44.0098 0.7286 CYCLOHEX 2766 28.1039 1.3809E-5 0.0494 84.1608 0.7737 CYCLOPEN 2579 22.8313 1.5578E-5 0.0535 70.1329 0.7508 CYCLOPRO 2634.9 13.0626 1.8382E-5 0.0658 42.0810 0.7364

D2O 2114.5 6.2195 2.1834E-5 0.0488 20.0275 0.9549 D4 3496.1 211.6395 1.4524E-5 0.0425 296.6158 1.1961

DECANE 3717.8 72.8326 1.2591E-5 0.0424 142.2817 1.1053 DMC 1903.5 30.0977 1.4346E-5 0.0428 90.0779 0.6383 DME 2325.2 14.2261 1.8881E-5 0.0590 46.0684 0.7443

EKOFISK 3108.3 5.6338 1.9678E-5 0.0845 18.7680 0.7242 ETHANE 2992.4 9.1080 1.738E-5 0.0737 30.0690 0.7057

ETHANOL 2564.6 14.3067 1.7774E-5 0.0542 46.0684 0.8404 ETHYLENE 2539.2 8.4726 1.9503E-5 0.0690 28.0538 0.7177 GLFCOAST 3224.6 5.0393 1.9651E-5 0.0879 16.7992 0.7207

H2S 1166 10.3529 2.5436E-5 0.0327 34.0809 0.9063 HELIUM 5192.5 1.1997 3.2239E-5 0.2533 4.0026 0.6609

HEPTANE 3009.8 35.0957 1.3144E-5 0.0456 100.2020 0.8679 HEXANE 2976.7 28.6429 1.3939E-5 0.0501 86.1754 0.8286

HIGHCO2 2709 5.9490 2.111E-5 0.0814 19.8288 0.7027 HIGHN2 2766.2 5.5906 2.0206E-5 0.0823 18.6486 0.6792

HYDROGEN 14556 0.6031 1.4355E-5 0.3288 2.0159 0.6356 IBUTENE 2675.1 17.5190 1.6274E-5 0.0581 56.1063 0.7492 IHEXANE 2999 28.5237 1.4366E-5 0.0551 86.1754 0.7826

IPENTANE 2969 23.1252 1.5278E-5 0.0554 72.1488 0.8185 ISOBUTAN 2975.2 18.1250 1.4722E-5 0.0621 58.1222 0.7054 KRYPTON 251.2485 25.1753 4.4574E-5 0.0167 83.7980 0.6706

127

MDM 2450.6 111.9488 1.3326E-5 0.0495 236.5315 0.6591 METHANE 3287.6 4.8114 1.9510E-5 0.0892 16.0428 0.7192

METHANOL 2251.1 9.9713 1.9718E-5 0.0554 32.0422 0.8019 MLINOLEA 2811 671.2905 2.7263E-4 0.0989 294.4721 7.7513 MLINOLEN 2748.7 677.9872 3.0409E-4 0.0996 292.4562 8.3958 MOLEATE 2875 650.38 3.4646E-4 0.0954 296.4879 10.4447

MPALMITA 2923 637.9634 2.3428E-4 0.0916 270.4507 7.4779 MSTEARAT 2924.3 639.4948 2.6988E-4 0.0958 298.5038 8.2379

N2O 1115.2 13.2971 2.7479E-5 0.0424 44.0128 0.7230 NEON 1030.7 6.0431 4.9019E-5 0.0758 20.1790 0.6662

NEOPENTN 3020.6 22.9 1.3585E-5 0.0536 72.1488 0.7655 NITROGEN 1079.6 8.3694 2.9654E-5 0.0451 28.0135 0.7101 NONANE 3189 53.4183 1.1424E-5 0.0445 128.2551 0.8187 OCTANE 3068.6 42.6549 1.2126E-5 0.0469 114.229 0.7932 OXYGEN 1007.4 9.5850 3.4923E-5 0.0480 31.9988 0.7333

PARAHYD 14556 0.6031 1.4355E-5 0.3183 2.0159 0.6565 PENTANE 2960.5 23.2497 1.4245E-5 0.0522 72.1488 0.8081 PROPANE 2944.9 13.5398 1.5881E-5 0.0668 44.0956 0.7006 PROPYLEN 2599.5 12.8978 1.6911E-5 0.0605 42.0797 0.7268 PROPYNE 2317.9 12.3690 1.7871E-5 0.0564 40.0600 0.7341

R11 737.2257 43.4620 2.113E-5 0.0211 137.3680 0.7397 R12 796.8148 37.24 2.3611E-5 0.0248 120.9130 0.7585 R 13 863.3923 31.5497 2.6314E-5 0.0345 104.459 0.6581 R 14 994.985 26.2614 3.0339E-5 0.0406 88.01 0.744 R 21 827.6749 32.034 2.5068E-5 0.0265 102.92 0.783 R 22 936.7551 26.3984 2.4809E-5 0.0343 86.468 0.6784 R 23 1095.6 21.1356 2.7411E-5 0.0311 70.0139 0.9671 R 32 1300.8 15.8176 2.4377E-5 0.0511 52.0240 0.6201 R 41 1726.3 10.333 2.0793E-5 0.0484 34.0329 0.7422

R 113 879.7432 60.8714 2.1352E-5 0.0265 187.375 0.7088 R 114 933.6685 53.4844 2.2192E-5 0.0265 170.9210 0.7825 R 115 996.0688 47.2911 2.3816E-5 0.0322 154.4664 0.7364 R 116 1086 41.5654 2.7896E-5 0.0397 138.0118 0.7640 R 123 962.6544 48.4352 2.0251E-5 0.0274 152.9310 0.7112 R 124 1127.9 42.3234 2.2721E-5 0.0399 136.4750 0.6427 R 125 1147.7 36.5559 2.4465E-5 0.0413 120.0214 0.6805

R 134 A 1318.5 31.2670 2.3683E-5 0.0378 102.0320 0.8260 R 141 B 1107.4 37.1734 1.8891E-5 0.0438 116.9496 0.4779 R 142 B 1261.6 31.2194 2.0365E-5 0.0385 100.4950 0.6570 R 143 A 1421.7 25.6477 2.1634E-5 0.0524 84.0410 0.5870 R 152 A 1656.4 20.2803 2.025E-5 0.0441 66.0510 0.7616 R 161 2076.8 14.6632 2.0394E-5 0.0563 48.0595 0.7516 R 218 1110.7 57.3195 2.4487E-5 0.0424 188.0193 0.6417

R 227 EA 1149.1 52.3581 2.2792E-5 0.0377 170.0289 0.6942 R 236 EA 1244 47.1308 2.2347E-5 0.0375 152.0393 0.7414 R 236 FA 1353.7 46.9933 2.2351E-5 0.0491 152.0393 0.6159 R 245 CA 1339.7 42.1785 2.0983E-5 0.0485 134.0488 0.58 R 245 FA 1351.2 41.6922 2.1233E-5 0.0401 134.0479 0.7159

R 365 MFC 1486.5 47.6527 1.98E-5 0.0473 148.0745 0.6226 R 401 A 1095 28.9628 2.3491E-5 0.0378 94.4384 0.6804 R 401 B 1069.2 28.4472 2.3674E-5 0.0372 92.8361 0.6805

128

R 401 C 1143.8 31.0628 2.3182E-5 0.0392 101.0342 0.6771 R 402 A 1103.2 30.9444 2.4464E-5 0.0397 101.5501 0.6789 R 402 B 1056.8 28.8782 2.4552E-5 0.0382 94.7091 0.68 R 403 A 1071.2 28.0557 2.4684E-5 0.0394 91.984 0.6712 R 403 B 1104 31.4670 2.4997E-5 0.0411 103.2574 0.6717 R 404 A 1297.1 29.7785 2.3099E-5 0.0481 97.6038 0.6234 R 405 A 1086.8 34.3228 2.437E-5 0.0347 111.9083 0.7632 R 406 A 1142.7 27.6116 2.2482E-5 0.0295 89.8574 0.8713 R 407 A 1246.2 27.4638 2.4412E-5 0.0451 90.1107 0.6738 R 407 B 1196.8 31.3567 2.4569E-5 0.0434 102.9373 0.6777 R 407 C 1271.2 26.2864 2.4209E-5 0.0455 86.2036 0.6760 R 407 D 1289.8 27.7780 2.3935E-5 0.0435 90.616 0.7095 R 407 E 1287.9 25.5563 2.4055E-5 0.0458 83.7818 0.6768 R 408 A 1174.6 26.5606 2.3327E-5 0.0435 87.0149 0.6292 R 409 A 1029.9 29.8891 2.3748E-5 0.0318 97.4333 0.7682 R 409 B 1014.7 29.6316 2.3989E-5 0.0328 96.6731 0.7419 R 410 A 1224 22.0661 2.5419E-5 0.0492 72.5854 0.6325 R 410 B 1216.3 22.9740 2.5424E-5 0.0488 75.5723 0.6340 R 411 A 1040.9 25.1687 2.3803E-5 0.0366 82.3642 0.6767 R 411 B 1008.2 25.3684 2.4359E-5 0.0365 83.0689 0.6725 R 412 A 1021.3 28.2335 2.3739E-5 0.0285 92.1736 0.8508 R 413 A 1348.8 31.8321 2.3667E-5 0.0397 103.9547 0.8042 R 414 A 1122.4 29.7767 2.322E-5 0.0344 96.9320 0.7574 R 414 B 1070.3 31.2012 2.3623E-5 0.034 101.5894 0.7250 R 415 A 1066.4 25.0440 2.3365E-5 0.0366 81.9105 0.6811 R 415 B 1476.7 21.5332 2.0679E-5 0.0422 70.1947 0.7237 R 416 A 1267.3 34.4081 2.3196E-5 0.0396 111.9209 0.7430 R 417 A 1294.1 32.6215 2.3672E-5 0.0412 106.7459 0.7442 R 418 A 984.7834 25.8305 2.4381E-5 0.0357 84.5949 0.6720 R 419 A 1227.5 33.4114 2.4269E-5 0.0427 109.3379 0.6974 R 420 A 1309.2 31.2481 2.3206E-5 0.0379 101.8451 0.8012 R 421 A 1219.3 34.1278 2.4102E-5 0.0397 111.7465 0.7396 R 421 B 1173.3 35.6495 2.433E-5 0.0407 116.9290 0.7013 R 422 A 1229 34.6384 2.4068E-5 0.0425 113.6044 0.6954 R 422 B 1273.7 33.1477 2.383E-5 0.0412 108.5184 0.7368 R 422 C 1227.7 34.5820 2.4070E-5 0.0422 113.3993 0.7001 R 422 D 1263 33.5605 2.388E-5 0.041 109.9351 0.7222 R 423 A 1237.8 38.6498 2.3561E-5 0.0382 125.959 0.7644 R 424 A 1272.9 33.1276 2.3814E-5 0.0407 108.4124 0.7456 R 425 A 1294.4 27.5913 2.3926E-5 0.0444 90.3065 0.6982 R 426 A 1340.7 31.1144 2.3515E-5 0.0388 101.5585 0.8120 R 427 A 1283.1 27.5977 2.3907E-5 0.0450 90.4440 0.6851 R 428 A 1247.8 32.7779 2.3742E-5 0.0456 107.5276 0.6498 R 429 A 2451.2 15.6831 1.7858E-5 0.0588 50.7624 0.7445 R 430 A 1971.1 19.6563 1.893E-5 0.0491 63.9571 0.7602 R 431 A 2569.8 14.9551 1.7219E-5 0.0623 48.7997 0.71 R 432 A 2544.1 13.1402 1.7298E-5 0.0602 42.8213 0.7306 R 433 A 2841.1 13.3385 1.6181E-5 0.0649 43.4709 0.7089 R 434 A 1275.2 32.2659 2.3636E-5 0.0447 105.7371 0.6750 R 435 A 2191.1 15.1250 1.9246E-5 0.0569 49.0354 0.7405 R 436 A 2956.9 15.2285 1.5428E-5 0.065 49.3342 0.7022

129

R 436 B 2958 15.4035 1.5382E-5 0.0648 49.8728 0.7024 R 437 A 1317.6 31.7505 2.3590E-5 0.0393 103.7085 0.7907 R 438 A 1277.2 30.2428 2.3979E-5 0.0432 99.100 0.7087 R 500 1021.1 30.4735 2.3013E-5 0.0329 99.3030 0.7147 R 501 901.4543 28..4484 2.4479E-5 0.0325 93.0983 0.68 R 502 966.5668 34.0652 2.4724E-5 0.0338 111.6278 0.7079 R 503 956.0260 26.3036 2.6972E-5 0.0335 87.2467 0.7691 R 504 1142.1 24.0839 2.5454E-5 0.0473 79.2491 0.6141

R 507 A 1284.9 30.1540 2.3203E-5 0.0480 98.8592 0.6210 R 508 A 1089.3 30.1395 2.8073E-5 0.0333 100.0977 0.9176 R 508 B 1090 28.7319 2.8069E-5 0.0332 95.3940 0.9207 R 509 A 1033.1 37.7227 2.5586E-5 0.038 123.9617 0.6952 R 510 A 2402.3 14.5944 1.8413E-5 0.0593 47.2442 0.7456

R 1234 YF 1318.6 35.0325 0.4799E-5 0.0497 114.0416 0.6578 R 1234 ZE 1293.1 35.1199 2.4604E-5 0.0531 114.0416 0.5987

RC 318 1132.4 61.9086 2.3336E-5 0.0341 200.04 0.7745 T2BUTENE 2641.1 17.5784 1.6228E-5 0.0571 56.1063 0.7505 TOLUENE 2254.8 32.1771 1.5135E-5 0.0433 92.1384 0.7877 WATER 2193.2 5.5915 2.1309E-5 0.0484 18.0153 0.9660 XENON 162.4092 39.7189 4.3498E-5 0.0105 131.2930 0.6728

Tabla 2 – Fluidos de mayor eficiencia global

Substance Name ÐkÑll

(W) ∆¦ (W)

Pot (W)

ÐÒ (W)

Ó (%)

HYDROGEN hydrogen 316.3 19.6 2845.7 6400.3 44.5

HELIUM helium 213.6 43.6 2789 6574.2 42.4

NEON neon 338.3 147.4 2602.1 6683.9 38.9

CO carbon monoxide 746.5 148.4 2604.5 6793.3 38.3

NITROGEN nitrogen 742.6 149.6 2598.6 6795.8 38.2

AIR air 756.5 154.8 2592.4 6803.1 38.1

METHANE methane 1315.3 83.8 2694.4 7126.9 37.8

OXYGEN oxygen 811.9 170.8 2578.4 6828.4 37.8

AMMONIA ammonia 1342.9 91.5 2652.4 7193.2 36.9

WATER water 1259.3 96.7 2598.2 7174.3 36.2

ARGON argon 473.9 224.9 2437 6800.2 35.8

²´¯ carbon dioxide 1518.3 194.4 2542.7 7363.5 34.5

æ¯´ nitrous oxide 1562.1 192.9 2545.5 7398.8 34.4

R 41 Methyl fluoride 1956.1 146.4 2588.4 7739.3 33.4

ETHYLENE �� 2222.8 123.3 2626.6 7957.6 33

R 32 Difluoro methane

2132.8 205.9 2549.3 7879.5 32.4

METHANOL ��Õ 2599.1 136.8 2583.9 8334.3 31

ETHANE ��< 2991.3 124.5 2615.3 8679 30.1

PROPYNE �� 3520.8 155 2565.2 9209.6 27.9

R 410 A R 32 / R 125 (50/50) 3212 263.2 2468.8 8903.4 27.7

R 504 R 32 / R 115 3291.6 280.7 2451.9 8980 27.3

130

(48.2/51.8)

R 410 B R 32 / R 125 (45/55) 3383.8 270.9 2458.2 9069.9 27.1

R 22 Difluoro Chloro

methane

3333.6 300.1 2407.3 9048.8 26.6

R 411 B R 1270 / R 22 / R 152 A (3/94/3)

3400.3 289.3 2421.9 9108.8 26.6

R 418 A R-290/22/152a (1.5/96/2.5)

3400.3 293.4 2416.7 9109.8 26.5

R 161 Fluoro ethane

3946.7 183.2 2528.9 9625.5 26.3

R 411 A R 1270 / R 22 / R 152 A (1.5/87.5/11)

3522.2 285.6 2423.3 9226.9 26.3

Tabla 3 – características de los refrigerantes

Substance Name TIPO ODP GWP (100

years) R 41

²®ãç Methyl fluoride HFC 0 92

ETHYLENE (R-1150)

�� HO 0 3.7

R 32 ²®¯ç¯

Difluoromethane HFC 0 675

ETHANE (R-170)

��< HC 0 5.5

R 410 A R 32 / R 125 (50/50) HFC 0 2088

R 504 R 32 / R 115 (48.2/51.8) HCFC 0.2279

R 410 B R 32 / R 125 (45/55) HFC 0 2229

R 22 ²®²kç¯

DifluoroChloromethane HCFC 0.05 1810

R 411 B R 1270/R 22/R 152 A (3/94/3) HCFO 0.047 1705

R 418 A R 290/R 22/R 152A (1.5/96/2.5) HCFC 0.048 1714

R 161 ²¯®èç

Fluoroethane HFC 0 12

R 411 A R 1270/R 22/R 152 A

(1.5/87.5/11) HCFO 0.04375 1597

análisis numérico de la utilización de fluidos alternativos en un motor...

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