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Tesina de Especialidad Cálculo de losas postensadas en edificación

Anejo I

EJEMPLO DE APLICACIÓN


Anejo I: Ejemplo de Aplicación 96



Fig. I.1. Esquema de planta de edificio de oficinas

Anejo I

EJEMPLO DE APLICACIÓN I.1. INTRODUCCIÓN AL EJERCICIO El ejemplo de aplicación propuesto es el dimensionado de un forjado de una planta de un edificio de oficinas. El forjado se realiza mediante una losa postensada de tendones no adherentes por lo que servirá para comprobar la efectividad de LLOP. La planta del forjado puede apreciarse en el siguiente dibujo:



La planta posee unas dimensiones totales de 52 * 30 metros con un hueco en una de sus esquinas de 7 * 4.5 metros. La disposición de los pilares en planta es la que aparece en el diseño. Todos ellos tienen una sección de 0.3 * 0.3 metros y tanto los pilares inferiores como superiores son de una altura de 3 metros. Las luces entre pilares aparecen indicadas en el dibujo. Se observa una luz máxima de 9 metros en el sentido longitudinal y de 8 metros en el transversal. I.2. CARACTERÍSTICAS DE LOS MATERIALES Las características de los materiales adoptados son las siguientes Hormigón fck 35 MPa Ec 35000 MPa Yc 1.5 Acero Pasivo Tipo B 500 S Ys 1.15 Diámetro sobre pilares 16 mm Diámetro en centro de vano 16 mm Acero Activo Tipo Y 1860 S7 Ys 1.15 Ep 194000 MPa Diámetro 16 mm



I.3. CARGAS ADOPTADAS Por lo que respecta a las cargas adoptadas, se han tomado unas sobrecargas de uso de 3 KPa y unas cargas permanentes también de 3 KPa, propias de un edificio cuyo uso se destina a oficinas. El peso propio es calculado directamente por el programa a partir de la geometría de la losa. I.4. DISTRIBUCIÓN Y TRAZADO DE TENDONES Los tendones de acero activo se concentrarán sobre la línea de pilares en los pórticos transversales. En cambio en pórticos longitudinales se concentrará la mitad de los tendones sobre la línea de pilares y la otra mitad se distribuirá uniformemente en la anchura del pórtico. En cuanto al trazado en alzado, tanto para pórticos longitudinales como para transversales se adopta un recubrimiento pasivo superior e inferior de 2 cm. En cambio, en cuanto al recubrimiento de armadura activa, se adoptarán 3.6 cm en el caso de pórticos longitudinales y 5.2 cm en el caso de pórticos transversales. De esta forma se evita el solape de tendones en la zona de pilares. En vanos de extremo, tanto para pórticos longitudinales como para pórticos transversales se adoptan recubrimientos de 11.7 cm de forma que el extremo de los tendones se encuentre en la zona central de la sección. Se evita de esta forma la aparición de problemas durante el tesado de los tendones. I.5. DISTRIBUCIÓN DEL FORJADO EN PÓRTICOS. Para comenzar el dimensionado del pórtico se debe dividir éste en pórticos según el método de los pórticos virtuales propuesto en la EHE [A4]. La distribución propuesta para este ejercicio es la que se muestra en la figura I.5. El forjado queda de esta forma dividido en una serie de pórticos longitudinales y transversales. De hecho el pórtico se compone 7 pórticos transversales y de 5 pórticos longitudinales.



Por razones de espacio sólo se estudiarán aquí los pórticos transversal 4 y longitudinal 3; que se corresponden con aquellos de mayor ancho en cada dirección, y por tanto más restrictivos en su dimensionado.

I.6. CANTO DEL FORJADO Dado que nos encontramos ante un caso de losa bidireccional apoyada sobre soportes puntuales bajo la acción de cargas medias-elevadas (9 KN/m2) se ha optado por tomar una relación máxima canto / luz igual a 1/35. Puesto que el vano de mayor longitud mide 9 m se adoptará un forjado de 25 cm de canto.

Fig. I.5. Distribución de la planta del forjado en pórticos virtuales



I.7. PÉRDIDAS DE PRETENSADO Por lo que respecta a las pérdidas de pretensado, no se disponen de suficientes datos para calcularlas de forma precisa. Por ello se ha decidido que el programa realice un cálculo estimativo de las mismas. De hecho generalmente no se realiza el cálculo de las pérdidas de pretensado y se considera la estimación suficientemente válida. I.8. RESULTADOS Los resultados obtenidos se presentan a continuación tal como los presenta el programa LLOP. Se ha preferido no realizar modificaciones de formato en ellos para que muestren al lector el modo en que LLOP representa los resultados. Se observa, como era de esperar, que los pórticos estudiados cumplen todos los requisitos impuestos por las diferentes normativas. En este momento, sería relativamente sencillo, optimizar las dimensiones de la estructura estudiada, modificando parámetros como el canto, las excentricidades o el número de tendones... con vistas a conseguir una economía respecto a los materiales a utilizar. Incluso podría probarse distribuciones de pilares más interesantes que la propuesta, sacando de esta forma mucho más partido a la aplicación. Se deja, no obstante, en manos del usuario el obtener un rendimiento interesante de la aplicación aquí desarrollada.


Anejo II

BIBLIOGRAFÍA


Anejo II: Bibliografía 148



Anejo II

BIBLIOGRAFÍA BIBLIOGRAFÍA REFERENCIADA Recomendaciones y Normativas Internacionales [A1] ACI Committee 318. (2002), Building code requirements for Reinforced

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estructural. Centro de publicaciones del Ministerio de Fomento. [A5] Subcomité B/525/2. (1997), BS 8110-1:Structural use of concrete. Sector

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Limusa. México [B4] Raiss, M. et al. (1994), Post-tensioned concrete floors – Design

handbook. Concrete society. [B5] Villalba, V. i Roca, P. (2006), Reportatge d’un edifici amb lloses

posteses. Apunts de l’assignatura Edificació. BIBLIOGRAFÍA ADICIONAL Bibliografía relacionada con losas postensadas [C1] Adell, J.C. (1989), Lloses de formigó postesat amb tendons no adherents

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Edicions de la Universitat Politécnica de Catalunya.

http://assig-camins.upc.es/camins/edificacio/pro_mapfre.pdf

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Multimedia. [D4] Siler, B. (1998), Visual Basic 6 Brian Siler. Prentice Hall.


Anejo III

NOTACIÓN



Anejo III

NOTACIÓN a Penetración de la cuña. Ac Sección de la losa. Ap Sección total de la armadura activa. As Sección total de la armadura pasiva. b Ancho del pórtico. C Rigidez a torsión del elemento de atado torsional. c1 Anchura del soporte en la dirección paralela al pórtico virtual. c2 Anchura del soporte en la dirección perpendicular al pórtico virtual. cinf Recubrimiento inferior de la armadura pasiva. csup Recubrimiento superior de la armadura pasiva. d Canto útil. dp Distancia entre la fibra más comprimida y el baricentro de la armadura

activa. ds Distancia entre la fibra más comprimida y el baricentro de la armadura

pasiva. Dp Diámetro cordón de pretensado activo. Ds Diámetro de la armadura pasiva superior. Ds’ Diámetro de la armadura pasiva inferior. Ec Módulo de deformación longitudinal del hormigón. Ecj Módulo de deformación longitudinal del hormigón a j días de edad. Ep Módulo de deformación longitudinal de la armadura activa. fcd Resistencia de cálculo de compresión del hormigón. fck Resistencia de proyecto del hormigón. fck,j Resistencia de proyecto del hormigóna j días de edad. fct,d Resistencia de cálculo del hormigón a tracción. fct,k Resistencia de proyecto del hormigón a tracción. fpd Resistencia de cálculo del acero de pretensado. fpu Carga unitaria máxima a tracción del acero de pretensado. fpy Límite elástico aparente del acero de pretensado. G1 Carga superficial debida al peso propio.



G2 Carga superficial debida a las cargas permanetes. h Canto del forjado. I Inercia de la sección. K Coeficiente de rozamiento parásito. Kc Rigidez bruta del soporte. Keq Rigidez equivalente. Kt Rigidez de los elementos de atado torsional. l Longitud del vano de estudio. L Longitud total del tendón de pretensado en el cálculo de las pérdidas

por penetración de cuña. l Banda que incluye ½ de la longitud del vano anterior y posterior del

apoyo estudiado. Md Momento flector de cálculo. N Resultante de las tensiones sobre el hormigón en la zona traccionada

para el caso de cargas más desfavorable. n Número de tendones en la banda considerada. P Fuerza de pretensado de un tendón. P0 Valor inicial de la fuerza de pretensado. Q Carga superficial debida a las sobrecargas de uso. Pki Fuerza característica inicial de pretensado. Tp Fuerza experimentada por el conjunto de tendones en condiciones de

agotamiento de la sección. Vd Esfuerzo cortante de cálculo. Vrd1 Esfuerzo cortante resistido por la losa sin armadura transversal. x Distancia, en metros, entre la sección considerada y el anclaje activo

que condiciona la tensión en la misma. w Carga total aplicada sobre el vano de estudio en el cálculo de la

deformación. α Suma de los valores absolutos de las variaciones angulares

(desviaciones sucesivas), medidas en radianes, que describe el tendón en la distancia x.

γc Coeficiente de seguridad del hormigón. γs Coeficiente de seguridad del acero. δ Deformación total en un vano. Δl Incremento de longitud del tendón de pretensado. ΔPins Valor total de las pérdidas instantáneas de pretensado. ΔPdif Valor total de las pérdidas diferidass de pretensado. ΔP1 Pérdida de la fuerza de pretensado por rozamiento. ΔP2 Pérdida de la fuerza de pretensado por penetración de cuña. ΔP3 Pérdida de la fuerza de pretensado por acortamiento elástico. ΔP4 Pérdida de la fuerza de pretensado por retracción. ΔP5 Pérdida de la fuerza de pretensado por fluencia. ΔP6 Pérdida de la fuerza de pretensado por relajación del acero. ΔT Incremento de temperatura.



εrf Valor final de la retracción del hormigón a partir de la introducción del pretensado.

σcp Tensión de compresión, a nivel del centro de gravedad de las armaduras activas, producida por la fuerza P0- ΔP1- ΔP2 y los esfuerzos debidos a las acciones actuantes en el momento del tesado.

σcgp Tensión en el hormigón a la altura del centro de gravedad de las armaduras activas producida por el valor característico inicial de la fuerza de pretensado y la totalidad de las cargas permanentes.

μ Coeficiente de rozamiento en curva del tendón de pretensado. ϕ Coeficiente de fluencia. ϕf Valor final del coeficiente de fluencia, teniendo en cuenta la edad del

hormigón cuando se introduce el pretensado. ρf Valor final de la relajación del acero para la fuerza característica inicial

Pki. ρc Peso específico del hormigón armado. ρs Peso específico del acero. ξ Factor de canto en el esfuerzo cortante resistido por la losa. τrd1 Tensión tangencial resistida por la losa sin armadura de

punzonamiento. τrd Tensión tangencial resistida por el hormigón en la comprobación de

punzonamiento.

Resultados generados por el programa LLOPProyecto: Pórtico Longitudinal 3Autor del proyecto: José Carlos Edo

MATERIALES

Características del Hormigón

fck Resistencia de proyecto (MPa) 35fct,k Resistencia de proyecto a tracción (MPa) 2.247Yc Coeficiente parcial de seguridad ( - ) 1.5fcd Resistencia de cálculo a compresión (MPa) 23.333fct,d Resistencia de cálculo a tracción (MPa) 1.498Ec Módulo de deformación (MPa) 35000

Características del Acero Pasivo

Tipo de barra corrugadaDs Diámetro acero superior (mm) 16Ds' Diámetro acero inferior (mm) 16Ys Coeficiente parcial de seguridad ( - ) 1.15

Características del Acero Activo

Tipo de cordónDp Diámetro del cordón (mm) 16Ys Coeficiente parcial de seguridad ( - ) 1.15Ep Módulo de deformación longitudinal (MPa) 194000fpu Carga unitaria máxima a tracción (MPa) 1860fpy Límite elástico aparente (MPa) 1581fpd Resistencia de cálculo (MPa) 1116


CARGAS

Cargas

G1 Peso Propio (KN/m2) 6.25G2 Cargas Permanentes (KN/m2) 3Q Sobrecargas de uso (KN/m2) 3

Coeficientes de Seguridad Adoptados

Yg Peso Propio (-) 1.35Yq Sobrecargas de uso (-) 1.5

GEOMETRÍA

Geometría Adoptada

c sup Recubrimiento pasivo superior (cm) 2c inf Recubrimiento pasivo inferior (cm) 2h Canto de la sección (m) 0.25b Anchura de la sección (m) 8Ac Área de la sección (m2) 2Ic Inercia de la sección (m4) 0.01

Número de Vanos

Número de Vanos 6


RIGIDECES

Vano Pilar

Nº Longitud (m) Ancho 1 (m) Ancho 2 (m) Alto(m) Kvano Kpilarsup Kpilarinf

Sup Inf Sup Inf Sup Inf (KN.M) (KN.M) (KN.M)

0 - 0.3 0.3 0.3 0.3 3 3 - 12698.3 12698.31 8 0.3 0.3 0.3 0.3 3 3 182291.7 12698.3 12698.32 9 0.3 0.3 0.3 0.3 3 3 162037 12698.3 12698.33 9 0.3 0.3 0.3 0.3 3 3 162037 12698.3 12698.34 9 0.3 0.3 0.3 0.3 3 3 162037 12698.3 12698.35 9 0.3 0.3 0.3 0.3 3 3 162037 12698.3 12698.36 8 0.3 0.3 0.3 0.3 3 3 182291.7 12698.3 12698.3


BALANCE ANTES DEL CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS

Nº de Comp. Comp. Recubrimiento Pretens. Nº de Nº de Pretens. CompensaciónVanos (% PP) (KPa) Vano Pilar Teó. (KN) Tendones Tendones Real(KN) (KPa)

0 - - - 11.7 - - - - -1 100 6.25 3.6 3.6 3292.181 20 21 3515.4 6.6742 100 6.25 3.6 3.6 3125 19 21 3515.4 7.0313 100 6.25 3.6 3 3068.182 19 21 3515.4 7.1614 100 6.25 3.6 3.6 3068.182 19 21 3515.4 7.1615 100 6.25 3.6 3.6 3125 19 21 3515.4 7.0316 100 6.25 3.6 11.7 3292.181 20 21 3515.4 6.674


PÉRDIDAS DE PRETENSADO

El cálculo de pérdidas se ha realizado entre los vanos 1 y 5

Coeficientes Adoptados

Rozamiento en recta (m-1) 0.0005Rozamiento angular (rad-1) 0.06Penetración de cuña (m) 0.005Deformación de retracción (-) 0.0004Coeficiente de fluencia (-) 2.5Relajación a tiempo infinito (-) 0.03

Cálculo de las pérdidas de pretensado (MPa)

Por Rozamiento 140.73 Por Penetración de Cuña 22.05 Por Acortamiento Elástico 8.26

Pérdidas Instantáneas Totales 171.04

Por Retracción 77.6 Por Fluencia 30.45 Por Relajación del Acero 30.24

Pérdidas Diferidas Totales 138.28

Tensión de tesado (75% fpu) 1395Tensión de tesado tras pérdidas instantáneas 1223.96Tensión de tesado tras pérdidas totales 1085.68Resistencia de cálculo (60% fpu) 1116


BALANCE DESPUÉS DEL CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS


0 - - - 11.7 - - - - -1 100 3.6 3.62 100 3.6 3.63 100 3.6 34 100 3.6 3.65 100 3.6 3.66 100 3.6 11.7


ESTADO LÍMITE DE SERVICIO

CÁLCULO DE LOS MOMENTOS

Momentos producidos por la carga total (KN.m)

1 -38.927 229.022 -315.395 2 -310.587 197.168 -270.351 3 -270.954 205.967 -276.732 4 -276.732 205.967 -270.954 5 -270.351 197.168 -310.587 6 -315.395 229.022 -38.927

Momentos producidos por el peso propio más permanente (KN.m)

1 -50.711 298.353 -536.583 2 -530.999 238.778 -489.946 3 -491.24 251.815 -503.63 4 -503.63 251.815 -491.24 5 -489.946 238.778 -530.999 6 -536.583 298.353 -50.711




Momentos producidos por la carga de pretensado (KN.m)

1 35.955 -211.536 395.215 2 392.628 -183.933 378.496 3 379.607 -195.119 390.238 4 390.238 -195.119 379.607 5 378.496 -183.933 392.628 6 395.215 -211.536 35.955

Momentos producidos por la sobrecarga (KN.m)

1 -24.171 142.205 -174.027 2 -172.216 142.323 -158.901 3 -159.321 149.271 -163.339 4 -163.339 149.271 -159.321 5 -158.901 142.323 -172.216 6 -174.027 142.205 -24.171


COMPROBACIONES TENSIONALES EN SERVICIO

Válores límite

Según recomendaciones de HP9-96

Máxima Tracción en Apoyo (MPa) -2.958 Máxima Tracción en Vano (MPa) -2.958 Máxima Compresión en Apoyo (MPa) 21.875 Máxima Compresión en Vano (MPa) 21.875 Precompresión Media (MPa) 1 < X < 2.5

Según BS 8110

Máxima Tracción en Apoyo (MPa) -2.13 Máxima Tracción en Vano (MPa) -2.13 Máxima Compresión en Apoyo (MPa) 14 Máxima Compresión en Vano (MPa) 7.219 Precompresión Media (MPa) -

Según ACI 318

Máxima Tracción en Apoyo (MPa) -2.958 Máxima Tracción en Vano (MPa) -2.958 Máxima Compresión en Apoyo (MPa) 15.75 Máxima Compresión en Vano (MPa) 15.75 Precompresión Media (MPa) -



Máxima Tracción (MPa)

Vano Pilar Izq. Centro Vano Pilar Der.

1 1.291 -0.991 -2.0272 -1.969 -0.608 -1.4873 -1.494 -0.714 -1.5634 -1.563 -0.714 -1.4945 -1.487 -0.608 -1.9696 -2.027 -0.991 1.291

Máxima Compresión (MPa)


1 2.225 4.506 5.5422 5.485 4.124 5.0023 5.009 4.229 5.0784 5.078 4.229 5.0095 5.002 4.124 5.4856 5.542 4.506 2.225



Precompresión Media (MPa)


1 1.758 1.758 1.7582 1.758 1.758 1.7583 1.758 1.758 1.7584 1.758 1.758 1.7585 1.758 1.758 1.7586 1.758 1.758 1.758



CÁLCULO DE LOS MOMENTOS EN VACÍO


1 -11.76 69.189 -108.433 2 -105.652 39.517 -79.908 3 -79.999 40.436 -80.873 4 -80.873 40.436 -79.999 5 -79.908 39.517 -105.652 6 -108.433 69.189 -11.76


1 -50.711 298.353 -536.583 2 -530.999 238.778 -489.946 3 -491.24 251.815 -503.63 4 -503.63 251.815 -491.24 5 -489.946 238.778 -530.999 6 -536.583 298.353 -50.711





1 38.951 -229.164 428.15 2 425.347 -199.261 410.038 3 411.241 -211.379 422.757 4 422.757 -211.379 411.241 5 410.038 -199.261 425.347 6 428.15 -229.164 38.951


COMPROBACIONES TENSIONALES EN VACÍO

Válores límite



Según BS 8110


Según ACI 318






1 1.617 0.927 0.4572 0.49 1.283 0.7993 0.798 1.272 0.7874 0.787 1.272 0.7985 0.799 1.283 0.496 0.457 0.927 1.617



1 1.899 2.588 3.0592 3.026 2.232 2.7173 2.718 2.243 2.7284 2.728 2.243 2.7185 2.717 2.232 3.0266 3.059 2.588 1.899





1 1.758 1.758 1.7582 1.758 1.758 1.7583 1.758 1.758 1.7584 1.758 1.758 1.7585 1.758 1.758 1.7586 1.758 1.758 1.758


ESTADO LÍMITE ÚLTIMO



1 -68.762 689.296 -874.959 2 -867.291 636.65 -806.03 3 -807.296 653.485 -840.512 4 -840.512 653.485 -807.296 5 -806.03 636.65 -867.291 6 -874.959 689.296 -68.762


1 -68.46 402.776 -724.387 2 -716.848 322.35 -661.427 3 -663.174 339.95 -679.9 4 -679.9 339.95 -663.174 5 -661.427 322.35 -716.848 6 -724.387 402.776 -68.46




Momentos Hiperestáticos (KN.m)

1 35.955 73.211 110.468 2 107.88 100.815 93.749 3 94.86 89.629 84.398 4 84.398 89.629 94.86 5 93.749 100.815 107.88 6 110.468 73.211 35.955


1 -36.256 213.308 -261.04 2 -258.324 213.485 -238.352 3 -238.982 223.906 -245.009 4 -245.009 223.906 -238.982 5 -238.352 213.485 -258.324 6 -261.04 213.308 -36.256


CUANTÍA DE ARMADURA PASIVA

El diámetro de las barras sobre los apoyos es de 16 mmEl diámetro de las barras en en centro de vano es de 16 mm

Nº de Vano Pilar Centro de Vano

1 11 222 8 223 8 224 8 225 11 226 3 22



COMPROBACIÓN A CORTANTE

Nº de Vanos Cortante Pilar A (KN) Cortante Máximo (KN) Cortante Pilar B (KN) Cortante Máximo (KN)

1 229.265 440.045 430.814 678.5582 365.248 678.558 351.634 610.223 350.063 610.22 357.445 610.224 357.445 610.22 350.063 610.225 351.634 610.22 365.248 678.5586 430.814 678.558 229.265 440.045



COMPROBACIÓN A PUNZONAMIENTO

Número de tendones en la banda de soportes = 12

Nº de Vanos Tensión tangencial de cálculo (KPa) Tensión tangencial máxima (KPa)

1 983.41 1190.52 679.87 1190.53 694.65 1190.54 679.87 1190.55 983.41 1190.56 354.48 1190.5



ESTADO LÍMITE DE DEFORMACIÓN

Módulo de deformación longitudinal a los 7 días (MPa) = 25796


Flecha (mm)

Nº Vanos Peso Propio Contraflecha Diferida Carga de Uso Total Máxima

1 2.94 -2.12 1.42 0.95 3.19 322 4.71 -3.58 1.96 1.53 4.62 363 4.71 -3.64 1.85 1.53 4.44 364 4.71 -3.64 1.85 1.53 4.44 365 4.71 -3.58 1.96 1.53 4.62 366 2.94 -2.12 1.42 0.95 3.19 32

Resultados generados por el programa LLOPProyecto: Pórtico Transversal 4Autor del proyecto: José Carlos Edo

MATERIALES

Características del Hormigón

fck Resistencia de proyecto (MPa) 35fct,k Resistencia de proyecto a tracción (MPa) 2.247Yc Coeficiente parcial de seguridad ( - ) 1.5fcd Resistencia de cálculo a compresión (MPa) 23.333fct,d Resistencia de cálculo a tracción (MPa) 1.498Ec Módulo de deformación (MPa) 35000

Características del Acero Pasivo

Tipo de barra corrugadaDs Diámetro acero superior (mm) 16Ds' Diámetro acero inferior (mm) 16Ys Coeficiente parcial de seguridad ( - ) 1.15

Características del Acero Activo

Tipo de cordónDp Diámetro del cordón (mm) 16Ys Coeficiente parcial de seguridad ( - ) 1.15Ep Módulo de deformación longitudinal (MPa) 194000fpu Carga unitaria máxima a tracción (MPa) 1860fpy Límite elástico aparente (MPa) 1581fpd Resistencia de cálculo (MPa) 1116


CARGAS

Cargas

G1 Peso Propio (KN/m2) 6.25G2 Cargas Permanentes (KN/m2) 3Q Sobrecargas de uso (KN/m2) 3

Coeficientes de Seguridad Adoptados

Yg Peso Propio (-) 1.35Yq Sobrecargas de uso (-) 1.5

GEOMETRÍA

Geometría Adoptada

c sup Recubrimiento pasivo superior (cm) 2c inf Recubrimiento pasivo inferior (cm) 2h Canto de la sección (m) 0.25b Anchura de la sección (m) 9Ac Área de la sección (m2) 2.25Ic Inercia de la sección (m4) 0.012

Número de Vanos

Número de Vanos 4


RIGIDECES

Vano Pilar

Nº Longitud (m) Ancho 1 (m) Ancho 2 (m) Alto(m) Kvano Kpilarsup Kpilarinf

Sup Inf Sup Inf Sup Inf (KN.M) (KN.M) (KN.M)

0 - 0.3 0.3 0.3 0.3 3 3 - 11721.1 11721.11 7 0.3 0.3 0.3 0.3 3 3 234375 11721.1 11721.12 8 0.3 0.3 0.3 0.3 3 3 205078.1 11721.1 11721.13 8 0.3 0.3 0.3 0.3 3 3 205078.1 11721.1 11721.14 7 0.3 0.3 0.3 0.3 3 3 234375 11721.1 11721.1


BALANCE ANTES DEL CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS


0 - - - 11.7 - - - - -1 100 6.25 5.2 5.2 3533.654 22 22 3682.8 6.5142 100 6.25 5.2 5.2 3461.538 21 22 3682.8 6.653 100 6.25 5.2 5.2 3461.538 21 22 3682.8 6.654 100 6.25 5.2 11.7 3533.654 22 22 3682.8 6.514


PÉRDIDAS DE PRETENSADO

El cálculo de pérdidas se ha realizado entre los vanos 1 y 4

Coeficientes Adoptados

Rozamiento en recta (m-1) 0.0005Rozamiento angular (rad-1) 0.06Penetración de cuña (m) 0.005Deformación de retracción (-) 0.0004Coeficiente de fluencia (-) 2.5Relajación a tiempo infinito (-) 0.03

Cálculo de las pérdidas de pretensado (MPa)

Por Rozamiento 98.13 Por Penetración de Cuña 32.33 Por Acortamiento Elástico 7.69

Pérdidas Instantáneas Totales 138.16

Por Retracción 77.6 Por Fluencia 28.35 Por Relajación del Acero 31.35

Pérdidas Diferidas Totales 137.3

Tensión de tesado (75% fpu) 1395Tensión de tesado tras pérdidas instantáneas 1256.84Tensión de tesado tras pérdidas totales 1119.54Resistencia de cálculo (60% fpu) 1116


BALANCE DESPUÉS DEL CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS


0 - - - 11.7 - - - - -1 100 5.2 5.22 100 5.2 5.23 100 5.2 5.24 100 5.2 11.7





1 -25.433 203.426 -289.912 2 -287.749 186.676 -259.362 3 -259.362 186.676 -287.749 4 -289.912 203.426 -25.433


1 -32.221 257.723 -472.146 2 -469.258 215.685 -431.371 3 -431.371 215.685 -469.258 4 -472.146 257.723 -32.221





1 22.521 -180.132 335.362 2 333.702 -155.957 311.913 3 311.913 -155.957 333.702 4 335.362 -180.132 22.521


1 -15.732 125.835 -153.128 2 -152.192 126.948 -139.904 3 -139.904 126.948 -152.192 4 -153.128 125.835 -15.732



Válores límite



Según BS 8110

Máxima Tracción en Apoyo (MPa) -2.13 Máxima Tracción en Vano (MPa) -2.13 Máxima Compresión en Apoyo (MPa) 14 Máxima Compresión en Vano (MPa) 7.219 Precompresión Media (MPa) -

Según ACI 318






1 1.366 -0.533 -1.4562 -1.433 -0.354 -1.133 -1.13 -0.354 -1.4334 -1.456 -0.533 1.366



1 1.908 3.807 4.7292 4.706 3.628 4.4033 4.403 3.628 4.7064 4.729 3.807 1.908





1 1.637 1.637 1.6372 1.637 1.637 1.6373 1.637 1.637 1.6374 1.637 1.637 1.637





1 -7.824 62.58 -108.837 2 -107.748 46.732 -93.465 3 -93.465 46.732 -107.748 4 -108.837 62.58 -7.824


1 -32.221 257.723 -472.146 2 -469.258 215.685 -431.371 3 -431.371 215.685 -469.258 4 -472.146 257.723 -32.221





1 24.397 -195.143 363.309 2 361.51 -168.953 337.906 3 337.906 -168.953 361.51 4 363.309 -195.143 24.397


COMPROBACIONES TENSIONALES EN VACÍO

Válores límite



Según BS 8110


Según ACI 318






1 1.553 0.969 0.4762 0.487 1.138 0.643 0.64 1.138 0.4874 0.476 0.969 1.553



1 1.72 2.304 2.7982 2.786 2.135 2.6343 2.634 2.135 2.7864 2.798 2.304 1.72





1 1.637 1.637 1.6372 1.637 1.637 1.6373 1.637 1.637 1.6374 1.637 1.637 1.637





1 -44.577 595.928 -771.109 2 -767.467 565.022 -719.676 3 -719.676 565.022 -767.467 4 -771.109 595.928 -44.577


1 -43.499 347.926 -637.397 2 -633.499 291.175 -582.351 3 -582.351 291.175 -633.499 4 -637.397 347.926 -43.499




Momentos Hiperestáticos (KN.m)

1 22.521 59.25 95.98 2 94.32 83.425 72.531 3 72.531 83.425 94.32 4 95.98 59.25 22.521


1 -23.598 188.752 -229.692 2 -228.288 190.421 -209.856 3 -209.856 190.421 -228.288 4 -229.692 188.752 -23.598


CUANTÍA DE ARMADURA PASIVA

El diámetro de las barras sobre los apoyos es de 16 mmEl diámetro de las barras en en centro de vano es de 16 mm

Nº de Vano Pilar Centro de Vano

1 6 252 7 253 6 254 3 25



COMPROBACIÓN A CORTANTE

Nº de Vanos Cortante Pilar A (KN) Cortante Máximo (KN) Cortante Pilar B (KN) Cortante Máximo (KN)

1 226.131 475.991 433.712 599.7112 378.142 599.711 366.194 631.3313 366.194 631.331 378.142 599.7114 433.712 599.711 226.131 475.991



COMPROBACIÓN A PUNZONAMIENTO

Número de tendones en la banda de soportes = 12

Nº de Vanos Tensión tangencial de cálculo (KPa) Tensión tangencial máxima (KPa)

1 1032.95 1190.52 778.92 1190.53 1032.95 1190.54 377.56 1190.5



ESTADO LÍMITE DE DEFORMACIÓN



Flecha (mm)

Nº Vanos Peso Propio Contraflecha Diferida Carga de Uso Total Máxima

1 1.72 -1.21 0.89 0.56 1.95 282 2.94 -2.11 1.44 0.95 3.22 323 2.94 -2.11 1.44 0.95 3.22 324 1.72 -1.21 0.89 0.56 1.95 28

anejo i ejemplo de aplicaciÓn - upcommons.upc.edu · distribuciÓn y trazado de tendones los...

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