analisis matricial de estructuras[1]
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02/11/2010
ANALISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURASIng. Daniel Ricardo Salinas
DANIEL SALINAS
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Anlisis Matricial de Estructuras ( Cont.)CONCEPTOS PREVIOS REQUERIDOS: Operaciones con matrices Propiedades y operaciones con vectores Rigidez Grados de libertad
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Anlisis Matricial de Estructuras ( Cont.)CONCEPCIN GENERAL
F=K.DANIEL SALINAS 3
Anlisis Matricial de Estructuras ( Cont.)CONCEPCIN GENERAL
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F=K.
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Anlisis Matricial de Estructuras ( Cont.)
F=K.En estructuras: F=Fuerzas externas (conocidas) K= f(geometra, material) (se pueden evaluar) = ? Hallando los desplazamientos podemos obtener las fuerzas internas de los elementosDANIEL SALINAS 5
Anlisis Matricial de Estructuras ( Cont.)
f=k.u
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Anlisis Matricial de Estructuras ( Cont.)
Antes de continuar: Definir sistemas (global MAY y local min). Definir convencin de:- Nodos. - Elementos. - Direccin.
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Anlisis Matricial de Estructuras ( Cont.)
= es ortogonal (transpuesta=Inversa) Por medio de la matriz se puede: -Pasar del sistema Local al Global [F]=[][f] - Transformar fuerzas del sistema global al local. [F] []T=[f]DANIEL SALINAS 8
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Anlisis Matricial de Estructuras ( Cont.)Ejemplo 1. Obtener las fuerzas en el sistema global del elemento tipo prtico mostrado en la figura.
Nota: El ngulo va del eje local al eje global (del ejemplo el ngulo es negativo)DANIEL SALINAS 9
Anlisis Matricial de Estructuras ( Cont.)Procedimiento: a) Calcular el ngulo (del sistema loca al global) b) Obtener los vectores de fuerzas en los puntos a, y b. c) Calcular la matriz . d) Calcular las fuerzas en el sistema global. [F]=[][f].
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Anlisis Matricial de Estructuras ( Cont.)
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Anlisis Matricial de Estructuras ( Cont.)Concepto de rigidez.
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Anlisis Matricial de Estructuras ( Cont.)Matriz de rigidez de un elemento tipo prtico plano en coord. Locales.
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Anlisis Matricial de Estructuras ( Cont.)Matriz de rigidez de un elemento tipo prtico plano en coord. Globales.
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Anlisis Matricial de Estructuras ( Cont.)Procedimiento para analizar una estructura por el mtodo de la Rigidez. 1. Numerar los nodos elementos, sentidos y los grados de libertad. 2. Asumir cada elemento como doblemente empotrado, calcular los momentos de empotramiento (+ sentido anti horario). 3. Transformar las fuerzas de empotramiento del sistema Local [f] al global [F]. 4. Sistema de fuerzas E Calcular las fuerzas en los nudos. 5. Calcular el sistema L= [Fuerzas en los nudos] [p]E 6. Obtener la matriz de rigidez de cada elemento en coordenadas globales. 7. Ensamblar la matriz de rigidez de la estructura. DANIEL SALINAS
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Anlisis Matricial de Estructuras ( Cont.)Procedimiento para analizar una viga por el mtodo de la Rigidez. 8. Plantear la ecuacin: [F]=[K][] 9. Obtener la matriz de rigidez de los grados de libertad libres. KE. (Eliminar, las filas y columnas de los grados de libertad restringidos; es decir las filas y columnas que tienen cero 0. 10. Resolver el sistema para U. 11. Obtener la matriz KR (esta matriz sirve para obtener las reacciones en los apoyos). Se obtiene eliminando de la matriz de rigidez K las columnas de los grados de libertad apoyados y las filas de los grados de libertad libres. [R]=[KR][U] 12. Obtencin de las reacciones definitivas (Sumar las reacciones de empotramiento las que estn ms las halladas en el punto anterior). DANIEL SALINAS 16
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Anlisis Matricial de Estructuras ( Cont.)Analice la viga mostrada por el mtodo de la Rigidez. Datos: A=0.08m2. I=0.00107m4. E= 28476562.5 KN
1. Numerar los nodos elementos, sentidos y los grados de libertad.
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Anlisis Matricial de Estructuras ( Cont.)2. Asumir cada elemento como doblemente empotrado, calcular los momentos de empotramiento (+ sentido anti horario).
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Anlisis Matricial de Estructuras ( Cont.)3. Transformar las fuerzas de empotramiento del sistema Local [f] al global [F]. Sistema Local = Sistema Global 4. Sistema de fuerzas E Calcular las fuerzas en los nudos. Las fuerzas ya estn en los nudos (dado que solo se trata de un elemento)
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Anlisis Matricial de Estructuras ( Cont.)5. Calcular el sistema L= [Fuerzas en los nudos] [p]E No hay fuerzas externas aplicadas en los nodos luego solo ser cambiar el signo al sistema [P]E
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Anlisis Matricial de Estructuras ( Cont.)6. Obtener la matriz de rigidez de cada elemento en coordenadas globales. 7. Ensamblar la matriz de rigidez de la estructura.
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Anlisis Matricial de Estructuras ( Cont.)8. Plantear la ecuacin: [F]=[K][]
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Anlisis Matricial de Estructuras ( Cont.)9. Obtener la matriz de rigidez de los grados de libertad libres. KE. (Eliminar, las filas y columnas de los grados de libertad restringidos; es decir las filas y columnas que tienen cero 0.
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Anlisis Matricial de Estructuras ( Cont.)10. Resolver el sistema para U.
Ux2=0 Uz2=0.00439 Rad
11. Obtener la matriz KR (esta matriz sirve para obtener las reacciones en los apoyos). Se obtiene eliminando de la matriz de rigidez k las columnas de los grados de libertad apoyados y las filas de los grados de libertad libres.
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Realizando la operacin: R1x= 0, R1y=22.22KN, R1z=44.45KN-m, R2y=-22.22KNDANIEL SALINAS 25
Anlisis Matricial de Estructuras ( Cont.)12. Obtencin de las reacciones definitivas (Sumar las reacciones de empotramiento con las que se hallaron en el punto anterior). R1x= 0+0=0, R1y=87.03KN+22.22KN=109.26 KN R1z=111.1KN-m+44.45KN-m=155.55KN-m R2y=62.97KN+(-22.22KN)=40.745 KN
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Anlisis Matricial de Estructuras ( Cont.)Solucin mediante el programa CAL 91 (Prof. E.L F Wilson Universidad de California Berkeley). 1. Preparar archivo entrada de Datos (*.txt) 2. Grabar el archivo sin extensin. (desde el bloc de notas se le coloca un punto . al finalizar el nombre y esto le eliminar la extensin. 3. Entrar al programa CAL91. 4. Digitar el nombre del archivo y luego teclear enter y luego escribir el comando run 5. El programa mostrar los resultados y al escribir save crear con el mismo nombre, pero con extensin out un archivo de salida con los resultados de las operaciones que se plantearon en el punto 1.DANIEL SALINAS 27
Anlisis Matricial de Estructuras ( Cont.)Solucin mediante el programa CAL 91 (Prof. E.L F Wilson Universidad de California Berkeley). Preparar archivo entrada de Datos (*.txt)
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Anlisis Matricial de Estructuras ( Cont.)Solucin mediante el programa CAL 91 (Prof. E.L F Wilson Universidad de California Berkeley). Preparar archivo entrada de Datos (*.txt)
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Anlisis Matricial de Estructuras ( Cont.)Solucin mediante el programa CAL 91 (Prof. E.L F Wilson Universidad de California Berkeley). Preparar archivo entrada de Datos (*.txt)
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Anlisis Matricial de Estructuras ( Cont.)Solucin mediante el programa CAL 91 (Prof. E.L F Wilson Universidad de California Berkeley). Ejecucin del programa
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Anlisis Matricial de Estructuras ( Cont.)Solucin mediante el programa CAL 91 (Prof. E.L F Wilson Universidad de California Berkeley). Datos de salida
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Anlisis Matricial de Estructuras ( Cont.)Solucin mediante el programa CAL 91 (Prof. E.L F Wilson Universidad de California Berkeley). Datos de salida
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Anlisis Matricial de Estructuras ( Cont.)Solucin mediante el programa CAL 91 (Prof. E.L F Wilson Universidad de California Berkeley). Datos de salida
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