Republica Bolivariana De Venezuela Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Superior

I.U.P. “ SANTIAGO MARIÑO”Extensión puerto Ordaz

ANALISIS DE SEÑALES

Alumno:Canduri Emmanuel

C.I: 18521616

Ciudad Guayana, Febrero de 2012

Fundamentos del Análisis de Señales

Señales: Cantidades Físicas detectables o variables por medio de las cuales se puede transmitir información.

Ejemplos de Señales:Voz Humana. Temperatura Atmosférica.

Imágenes de Televisión. Emisiones Radiales.

Señales Eléctricas:Señales de Corriente o Voltaje variables en el tiempo Facilmente y Simplemente representadas.

Amplio rango de Formas, Amplitudes, Duración en el tiempo y Comportamiento. Muchas variables físicas, tales como Temperatura, Humedad, Velocidad del Viento, Intensidad de la Luz

pueden ser transformadas, usando transductores, en Señales Eléctricas. Aplicaciones que involucran Señales:

Sistemas de Radar: Sistemas de Potencia: Pulsos de Microondas de Alta Energía. Señales de Alto Voltaje.

Sistemas de Comunicaciones: Sistemas de Computación: Señales Portadoras de Alta Frecuencia. Millones de Pulsos por Segundo.

Por qué Análisis de Señales? Permite describir la relación Entrada/Salida de un Sistema.

Se puede expresar esta relación Entrada/Salida en términos de Señales o Funciones. Mediante el Análisis de Señales se puede llegar a obtener un modelo gráfico o característico del sistema involucrado.

Señales Contínuas Uno de los dos tipos básicos de señales, para las cuales la variable independiente es contínua, es decir son señales que están definidas para un intervalo contínuo de valores de su variable independiente. Ejemplos: Representación Gráfica:

Una Señal de voz como una función del tiempo.Presión atmosférica como una función de la altura.

Notación: Para nombrar este tipo de señales se usan letras minúsculas y el símbolo "t" para denotar la variable de tiempo contínuo.

La variable independiente, además, se encerrará entre paréntesis "(.)"

Señales Discretas El otro tipo básico de señales, para el cual la variable independiente (tiempo) es discreta, es decir que están definidas para un conjunto de valores discretos de su variable independiente.

Ejemplos: Representación Gráfica:Los valores semanales del índice bursátil "Dow Jones". Los valores de Ingresos Promedios de la población según su nivel de instrucción.

Notación: Para nombrar este tipo de señales se usan letras minúsculas y el símbolo "n" para denotar la variable de tiempo discreto.

La variable independiente, además, se encerrará entre corchetes "[.]"

Señales Muestreadas Bajo ciertas condiciones una señal contínua en el tiempo puede ser completamente representada y recuperada a partir del conocimiento de sus valores instantáneos o muestras igualmente espaciadas en el tiempo.

Proceso de Muestreo: Especie de "puente" entre las señales contínuas y las señales de tiempo discreto, permitiendo bajo ciertas condiciones, representar una señal contínua por medio de una señal discreta, que consiste en sus muestras igualmente espaciadas (T=período de muestreo). Permite procesar la señal discreta (x[n]), lo cual es muchas veces más flexible y preferible por las características de los sistemas digitales y discretos (menos costosos, programables, fácilmente reproducibles, etc.), para luego de procesada devolver el cambio y volver a obtener una señal de tiempo contínuo.

Proceso de Muestreo

Señales Periódicas y Aperiódicas

x( t ) = x( t + nT ) x[ n ] = x[ n + kN ]

Cualquier señal que cumple con la condición x( t ) = x( t + nT ), con n = 1, 2, 3, ... donde T es una constante conocida como período fundamental, es clasificada como una señal periódica. Si una señal x( t ) no es periódica, se clasifica entonces como una señal aperiódica. Si se trata de una señal discreta, la condición x[ n ] = x[ n + kN ], con k = 1, 2, 3, ... determina la periodicidad o no de la señal. El valor entero constante N es entonces el período fundamental de la señal. El ejemplo práctico más familiar son las señales sinusoidales reales, cuya expresión matemática en función del tiempo sería:

Una señal x( t ), periódica, con período fundamental T, también es periódica con período 2T, 3T, 4T, ... La frecuencia fundamental, en radianes/seg, está relacionada con el período fundamental por:

Ejemplo:x( t ) = 0.8 * sen( pi * t )

Ejemplo:x( t ) = 0.8 * [ g(0,0.5) - g(0.5,1) ] ; T=1

Ejemplo:x[ n ] = 0.9 * sen( 6 * pi * n / 7 )

Ejemplo:x[ n ] = { .8, .8, .8, .8, 0, 0, 0, 0 } ; N=8

Señales Periódicas Compuestas Cualquier señal x( t ) que sea igual a la suma de dos señales periódicas, x1( t ) y x2( t ), con períodos fundamentales T1 y T2 respectivamente, será periódica si se cumple la siguiente relación:

Ejemplo Suma Periódica:

Ejemplo Suma Aperiódica:

Señales de Energía y de Potencia

Si la señal x( t ) representa el voltaje a través de una resistencia R, la corriente que circula por la misma sería: i( t ) = x( t ) / R. La potencia instantánea de la señal sería:R i2( t ) = x2( t ) / R.La energía disipada durante un intervalo de tiempo dt: x2( t ) / R dt.En general, no sabemos si x( t ) es una señal de corriente o de voltaje, y con el propósito de normalizar la potencia, tomamos un valor para R de 1 ohm, con lo que la potencia asociada con la señal x( t ) es x2( t ). De acuerdo a esto podemos definir:

La Energía de la señal sobre un intervalo de tiempo de longitud 2L:

La Energía Total de la señal en el rango t desde -infinito hasta infinito:

La Potencia Promedio:

Si una señal x( t ) tiene Energía Total ( E ) finita y mayor que cero, se clasifica como una Señal de Energía. Estas señales tienen, además, una Potencia Promedio igual a cero. Si la señal x( t ) tiene Potencia Promedio ( P ) finita y mayor que cero, se clasifica como una Señal de Potencia.Las señales periódicas, que existen para todos los valores de t, tienen energía infinita, pero en muchos casos tienen una Potencia Promedio finita, lo que las convierte en Señales de Potencia.Las señales limitadas en tiempo, es decir de duración finita, son Señales de Energía.

Ejemplo Señal de Potencia:

Ejemplo Señal de Energía:

Simetría Impar

x(t) = - x(- t) x[n]= - x[- n]

Graficamente la simetría impar de una señal se verifica mediante la existencia de una simetría con respecto al origen ( "t = 0, x(t)=0" ; "n = 0,x[n]=0" ), esto equivale a reflejar e invertir la señal y obtener como resultado una señal idéntica a la original.

Ejemplo:Ejemplo:

Simetría Par

x(t) = x(- t) x[n]= x[- n]

Graficamente la simetría par de una señal se verifica mediante la existencia de una simetría con respecto al eje vertical ( "t = 0" ; "n = 0" ), esto equivale a reflejar la señal y obtener como resultado una señal idéntica a la original.

Ejemplo:Ejemplo:

Operación y Transformación de Señales

 

Señales Elementales