informe de analisis sistemas y señales

8/17/2019 Informe de Analisis Sistemas y Señales

1/25

INFORME DE ANALISIS SISTEMAS YSEÑALES

a) Implementación de las funciones en matlab:

Grafica X1:

Grafica X2:


2/25

Grafica X:

Código :

function funcionx1(dx)

%funcion x1

%dx=input('variacion:

');

t=-5:dx:5;

y=t+exp(3*t);

y1=y.*(t>=0 & t


3/25

b)

Mostrar el código de la función que reali za la transformación :

function opfunc(x,y,a,b)

v=(x-b)/a;

subplot(2,2,4)

plot(v,y);

La función mostrada permite transformar la función obtenida no solo a =41 sinoque a cualquier forma lineal del argumento + , esta función puede incluirse en el scriptcomo se mostró en el script con solo llamar a la función e indicar sus argumentos.

c)

Mostrar la gráfi ca de la función :

Se observa que la función ha sido contraída, reflejada sobre el eje de ordenadas y desplazada

hacia la derecha, todo eso a los intervalos del domino mientras que el rango no ha sido

afectado ya que la función solo se ha sido afectada a la variable independiente


4/25

a. Usando Matl ab determi ne parámetr os de las funci ones:

1=/3∗+2∗/5∗+2∗∗+/6+10∗∗+/3 Resultado en Matlab:

Grafica de la funcion periodica:


5/25

=∗++∗∗∗+∗ Resultado en Matlab:

Grafica de la parte real :

Grafica de la parte imaginaria :


6/25

=∗∗+∗∗

Resultado en Matlab:

Grafica de la no periodica:


7/25

b. Analizaremos analíticamente una a un ala señales:

1. Periodicidad:

El análisis resulta más simple que trabajarlo con matlab, Ya que por teoría de funciones

conocemos que:

Si la función está formada por combinación de senos y cosenos, la función será analítica si y

solo si la relación de coeficientes de la variable independiente es una relación racional casocontrario la función no es periódica:

1=/3∗+2∗/5∗+2∗∗+/6+10∗∗+/3 2=2∗+10+2∗2∗∗+∗ 3=2∗∗+2∗∗ De las funciones se observa que:

La única que cumple tal condición es y1 el resto no son periódicas.

2. Energía, potencias y Vrms de la señal periódica:

La única señal periódica es la función y1:

= ∫ 1 − Pero de la teoría conocemos que las funciones periódicas poseen energía infinita para eso se

define la potencia:

=lim→ 1 ∫ 1

−

1 = (25 ) + (25 ) 2 3 + 2 10 + 3 + 2 2 + 6 + 3 + 3 2 10 + 3 + 2 2 + 6

+ 10 + 3 + 2 2 + 6 10 + 3 + 2 + 6

Integrando obtenemos que:

∫ 1−= ∫ (25 )

+ (25 )2 3 + 210 + 3 + 22 + 6

−

+ 3 + 3 210 + 3 + 22 + 6 + 10 + 3 + 2 2 + 6 10 + 3 + 2 + 6

= →∞1 2 +


8/25

Siendo las funciones sinusoidales de la forma: Al aplicarle el límite tendríamos:lim→ Aplicando teoremasde integral obtenemos que esta forma de limites es nula al final obtenemos

que: = →∞1 2 +

= →∞1 2 = 2 De la integral anterior podemos obtener el valor cuadrático medio de la siguiente forma:

= 1 ∫ 1

−

Tal que T sea el periodo de la función periódica:

= 130 ∫ 1

− = 1 2 + = √ 2 Comprobando así que los valores obtenidos en matlab son correctos.

c.

Código:

%%

x=-100:0.01:100;

y=input('ingrese la funcion : ');

y2=round(y*10000);

l=1;

s=0;

m=min(y);

n=max(y);

P=1;

y1=[];

x1=[];

v=linspace(m,n,500);

v1=round(v*10000);

for r = 1:length(y2)

l=1;


9/25

while l


10/25

fprintf('La funcion es periodica \n');

fprintf('el periodo: %2.3f \n',c);

fprintf('el fecuencia en rad/s: %.3f

\n',2*pi/c);

end

if(P)

syms t

syms P

f=input('ingrese la señal periodica: ');

Energia=int(f^2,t,-inf,inf);

Pot=limit(1/P*int(f^2,t,-P/2,P/2),P,inf);

Potencia=double(Pot);

Vr=sqrt(1/(c)*int(f^2,t,-c/2,c/2));

Vrms=double(Vr);

fprintf('Si es una señal periodica tieneenergia infinita \n');

fprintf('Su potencia es : %.3f \n',Potencia);

fprintf('Su valor eficaz : %.3f \n',Vrms);

plot(x,y)

axis([-6,6,m-5,n+5]);

elseif not(sum(imag(y)==0))

subplot(2,2,1)

plot(x,real(y))

axis([-6,6,-10,10]);

subplot(2,2,2)

plot(x,imag(y))

axis([-6,6,-10,10]);

elseif sum(imag(y)==0) && not(P)

plot(x,y);

axis([-6,6,m-5,n+5]);

end


11/25

a. La impedancia de ent rada es una funci ón compleja por decirl o así , siendo el

parámetro l a gráfi ca de la impedancia de ent rada equi vale a graf i car la función demanera paramétrica :

En 2-D observamos: (Grafica compleja de la impedancia)

En 3-D observamos: (Grafica (Zent , ))


12/25

b.

La gráfi ca de la impedancia en función de :

En 2-D no es factible observar las una grafica de este t ipo , lo que es posible es onservar modulo de la

impedancia en funcion de:

Lamda 180 cm

Lamda 150 cm


13/25

La distancia entre maximos y minimos consecutivos en funcion de:

c.

Cal cul o de míni mos y máximos consecut ivos en función de :

Partimos de:

= 50[100 50/50 100 ] || =50 2+tan1+2tan || = 50 3cos2 + 53cos2 + 5

Para determinar los valores máximos y mínimos de la función emplearemos desigualdades:3cos2 + 5

3cos2

+ 5

= 1 + 10

3cos2

+ 5

Ahora recordamos la variación del coseno y obtenemos que: 1 ≤ c o s2 ≤ 1 54 ≤ 103cos2 + 5 ≤ 5 14 ≤ 1 + 103cos2 + 5 ≤ 4

14 ≤ 3cos2 + 53cos2 + 5 ≤ 4

12 ≤ 3cos2 + 53cos2 + 5 ≤ 2 25≤||≤100


14/25

Obtenemos las variaciones del módulo de la impedancia lo cual se comprueba con los

resultados de las gráficas obtenidas con Matlab.

25≤||≤100 Para determinar la distancia entre mínimos y máximo consecutivos solo tenemos que resolver

las siguientes ecuaciones :

50 3cos2 + 53cos2 + 5 =25 50 3cos2 + 53cos2 + 5 =100 3cos2 + 53cos2 + 5 =1/4 3cos2 + 53cos2 + 5 = 4

cos2 =1 cos2 = 1

= 2 + 12 = = 2 + 14 = 2 =1,2,3,……….. = 34 , 14 , 34 14 =0.5 = 12 , 1 , 12 1 =0.5Lo cual comprueba los resultados aproximados que se obtuvieron en Matlab:


15/25

d.

Código:

%%

%Grafica de la impedancia compleja

teta=-4*pi:0.001:0;

Zc=50;ZL=100;

Zent=Zc*(complex(ZL,-tan(teta)*Zc)./complex(Zc,-

tan(teta)*ZL));

Zentx=real(Zent);

Zenty=imag(Zent);

subplot(2,2,1);

plot(Zent);

ylim([0,70]);

subplot(2,2,2);

plot3(Zentx,Zenty,teta);

%%

%Graficas para dos landas distintos

landa=input('ingrese la primera longitud de onda:

\n');

xl1=teta*landa/(2*pi);

Z=((Zentx).^2+(Zenty).^2).^(1/2);

subplot(2,2,3);

plot(xl1/landa,Z)

ylabel('Z')title(['Z vs x/' num2str(landa)])

landa=input('ingrese la primera longitud de onda:

\n');

xl2=teta*landa/(2*pi);

subplot(2,2,3);

plot(xl2/landa,Z)

ylabel('Z')

title(['Z vs x/' num2str(landa)])

%%

%Determinar la distancia entre maximos y minimosconsecutivos

lamda=input('ingrese la longitud de onda \n');

x=teta*lamda/(2*pi);

A=min(Z);

B=max(Z);

y0=[];


16/25

x0=[];

C=linspace(A,B,500);

C1=round(C*10);

Z1=round(Z*10);

l=1;

for l=1:length(Z)

for g = 1:length(C1)

P = Z1(l)==C1(g);

if Z1(l)==Z1(l+1)

P=not(P);

elseif P

aux=y0;

y0=[aux Z1(l)];

aux1=x0;

x0=[aux1 x(l)];end

end

if(l==length(x)-2)

break;

end

end

[r,s]=min(y0);

[h,j]=max(y0);

v=y0(s+1:end);

vmax=y0(j+1:end);y01=v;

y01max=vmax;

[r1,s1]=min(y01);

[h1,j1]=max(y01max);

lh=1/lamda*(x0(s+s1)-x0(s));

lhmax=1/lamda*(x0(j+j1)-x0(j));fprintf('la distancia entre minimos es : %f \n ',lh);

fprintf('la distancia entre maximos es : %f \n

',lhmax);


17/25

a. Gráfi ca de las funciones con [. , ]:


18/25

b. Gráfi ca de las funci ones compuestas por las anteriores con [. , ]

Para comprender la gráfica analicemos las aproximaciones que se emplean:

Las amplitudes son de la forma: |ⅆ| =log ⁄ Entonces analicemos:

Qué pasa cuando: ≪ |ⅆ| = Qué pasa cuando:

≫

∇|ⅆ| = Es decir una pendiente de:m =

Sin embargo para este caso la amplitud se encuentra modulada por un escalón que hace que lo

anterior a sea nulo:Por lo expuesto anteriormente se concluye que los codos que se observan en la |7| corresponden a:

= 40 1= 12

=200 2= 12 =5000 3= 12


19/25

Observaciones:

Las grafica || corresponde a un cero en los diagramas de bode mientras que el restode corresponden a polos.

También se observa que el primero era un cero de orden 2 mientras que el resto de

polos es de orden 1.

las graficas ,,7 corresponden a combinaciones de polos y ceros en el diagrama debode , los cuales presentan codos, que son frecuencias a la cual la amplitud sufre

alteraciones de más de 3dB.

c. Codigo :

%%

%grafica de las funciones iniciales

w=0.1:0.1:10^5;

f=1/(2*pi)*w;

F1=40*log10(w/5).*heaviside(w-5);

subplot(2,2,1)

semilogx(f,F1);

title('Gráfica |H1|')

xlabel('Frecuncia (Hz)');

ylabel('|H|db (dB)')

xlim([0.1 10000])

F2=-20*log10(w/200).*heaviside(w-200);

subplot(2,2,2)semilogx(f,F2);




xlim([0.1 10000])


subplot(2,2,3)

semilogx(f,F3);


xlabel('Frecuncia (Hz)');ylabel('|H|db (dB)');

xlim([0.1 10000])


subplot(2,2,4)

semilogx(f,F4);



20/25



xlim([0.1 10000])

%%

%grafica de las composicones

figure

F5=F1+F2;

subplot(2,2,1)

semilogx(f,F5);




xlim([0.1 10000])

F6=F1+F2+F3;

subplot(2,2,2)semilogx(f,F6);




xlim([0.1 10000])

F7=F1+F2+F3+F4;

subplot(2,2,3)

semilogx(f,F7);


ylabel('|H|db (dB)')title('Gráfica |H7|')

xlim([0.1 10000])


21/25

P5. Análisis del sistema LTI mostrado:

Aplicando la transformada de Laplace:

= ∗ ℎ Tenemos que:

=

Despejamos:

=

= ∫ −

= ∫ − Obteniendo:

= 1

=−

+ 1

= − + 1 Habiendo obtenido la función de transferencia determinamos la salida para la nueva señal de

entrada :

′ = 2 − −


22/25

′ = 2− + 1− −

%%

%graficar la señal de salida

t=0:0.001:6;

Y1=2*heaviside(t-2)-2*((t-2).*heaviside(t-2))+2*(t-

3).*heaviside(t-3)-2*heaviside(t-4)+2*(t-4).*heaviside(t-4)-2*(t-5).*heaviside(t-5);

plot(t,Y1)


23/25

a. Solución :

El procedimiento para el problema es idéntico a lo explicado en el anterior problema así que

para simplificar los pasos emplearemos mala para determinar todas la funciones en Laplace de

manera directa para el lo empezaremos por expresar cada señal de entrada con funciones

singulares: = 2 = 2 1 + 2 = + 1 2 3 = 2 2 +4 = 2 4 2 +24

Dónde::función rampa):función escalón unitario

Ahora determinaremos la transformada de Laplace de estas funciones:

= 1 − = 1 2

− +

−

= 1 + −

−

−

= 1 2 − +

−

= 2 1

4−

+ 2 −

Habiendo obtenido las correspondientes transformadas obtendremos la función de

transferencia del sistema:

= =( 1 2 − + − )1 −

= 1 + 1


24/25

Teniendo la función de transferencia es posible determinar las señales de salida en función de la

variable s para luego aplicarle la transformada inversa de Laplace:

= = − − +

− + 1

= 1 2 + 3

= = 2 + 2 1 + 1 = 2 1 + 2 3 4


25/25

= = 4 · + 4 · 2 · + 2 = ∙ 2 1 ∙ 1 + 2 3 ∙ 3 4 ∙ 4

Observaciones:

1. Durante el desarrollo del laboratorio se tuvo contratiempos en el problema 1 y el problema 3 por un equivoco entendimiento de lo que el ejercicio solicitaba, aun asi se logro obtener elcodigo script en matlab , obteniendo asi los resultados que han sido indicados.

2. En algunas circunstancias elaborar un algoritmo matematico con matlab es mas complejo queresolver el problema analiticamente o viceversa, pero es necesario la base teorica para

analizar si los resultados obtenidos por matlab son los correctos. 3. Tanto el problema 5 y 6 no se emplean un script propiamente dicho ya que son comandos

directos los que ayudan a obtener la graficas y la transformada directa e inversa de laplace, eneste par de problemas se emplearon codigos como : laplace(F(t)) , ilaplace(F(s)) ,ezplot(F(t),[ intervalo]) , para determinar las señales de salida y sus respectivas graficas

informe de analisis sistemas y señales

Documents