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Mara Josefina Escalona Fuenmayor, Vctor Martnez O1ivaresUn anlisis exploratorio de variables didcticas

Omnia, vol. 9, nm. 1, 2003Universidad del Zulia

Venezuela

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Omnia,ISSN (Versin impresa): 1315-8856revistaomnia@gmail.comUniversidad del ZuliaVenezuela

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Un anlisis exploratorio de variables didcticas

Mara Josefina Escalona Fuenmayor yVctor Martnez O1ivares*

Resumen

Los modelos didcticos son generalmente muy complejos y en ellos aparecenrelacionadas gran cantidad de variables. Para resolver este tipo de problema se utiliz laProspectiva como mtodo para resumir el nmero de variables al conjunto mnimo posible queexplique el fenmeno didctico. Este informe muestra como se oper con esta disciplina pararesumir y analizar el fenmeno didctico y; adems, se elabor una metodologa, en cuatro fases,para obtener una explicacin de este fenmeno. Finalmente se aplic la propuesta al caso de lassituaciones didcticas en matemtica para Educacin Bsica en Venezuela. De 25 variablesescogidas de la teora de situaciones didcticas, se obtuvieron 11 variables clave y, 3 escenariosposibles para el anlisis de las situaciones didcticas de matemticas en la educacin bsicavenezolana. Los escenarios aportados por las variables clave define: un docente de calidad;ejecutor de actividades que promuevan la motivacin de sus alumnos y vitalicen lasrepresentaciones mentales de los mismos. Adems, este sistema identific que los alumnos seencuentran fuertemente influenciados por su entorno inmediato.

Palabras clave: Prospectiva, anlisis estructural, situacin didctica, variable didctica,escenarios.

Profesores titulares de Departamento Matemtica y Fsica Facultad de Humanidades yEducacin. Universidad del Zulia.

Recibido: 18-06-02 Aceptado: 08 07 02

A Exploratory Anaiysis of Dtdactic Variables

Abstract Didactic models are generally very complex. In them a great number of variables appearto be related. In order to resolve this problem, this article proposes the application of theprospective method iri order to reduce the number of variables which explain the didacticphenomenon to the minimum level. The way this is done with this summarizing and analyzingdiscipline is explained, and what is more a four phase methodology is elaborated in order toexplain this phenomenon. Finally the proposal for the case of didactic situations in elementary(basic) school mathematics in Venezuela is applied. Of twenty five variables in the theory ofdidactical situations, eleven are key variables, and there are three possible scenarios for analysisof didactical situations in mathematics for elementary schools in Venezuela. The scenarioscreated based on the key variables define: a quality teacher; executing activities that promotemotivation in his students, and which give vitality to mental representations of the same.Furthermore, this system recognizes students who are strongly influenced by their immediateenvironment.

Key words: Prospective structural analysis, didactic situation, didactic variable, scenarios.

Introduccin Las exigencias de los grupos de trabajo cientfico durante el paso del siglo XX al XXIhan producido mltiples mtodos de anlisis para la compleja realidad social que se vive. Enestas metodologas se encuentran elementos holsticos, transdisciplinares y multidisciplinaresd,propios de la apertura que se produce en la forma actual de ver, estudiar y comunicar elconocimiento. Por otro lado, la ausencia de temporalidad lineal, medible y predecible propia delos desarrollos tecnolgicos vividos hicieron estragos en el concepto de tiempo usado por lasmetodologas de anlisis social; hoy, varios hechos sociales se dan simultneamente en losmbitos comunitarios mundiales, sean estos diferentes o semejantes. Una de estas metodologas centradas en el estudio cientfico y sistemtico sobre el futuroes la prospectiva. Ella ve el futuro corno un espacio mltiple, considera la existencia deposibles futuros alternativos, trata de asignarles un grado de probabilidad de ocurrencia ydeseabilidad yfomenta la triangulacin metodolgica, (Bas, 1999: 12). Evidentemente estascaractersticas son propias de estudios explicativos, lo que particulannente fue parte del intersde este trabajo; porque uno de sus objetivos fue analizar el fenmeno didctico posible(variables e hiptesis) y las rutas que conducen a l, reducir al mnimo el nmero de variablesque expliquen el fenmeno a travs de ciencia prospectiva como mtodo. A continuacin, se mostrar un resumen de la sistematizacin de situaciones didcticasde la matemtica utilizando la metodologa prospectiva. El resultado de esa actividad, despusdel proceso en cuatro fases que, se expone en los siguientes prrafos con sus respectivosconceptos en las partes iniciales y su aplicacin al finad del mismo, es la obtencin de variablesdidcticas clave, para posteriormente definir escenarios posibles para las situaciones didcticasde la matemtica en nuestro contexto.

Sistemas y variables didcticas

Los sistemas denominados Situaciones Didcticas, aportan elementos tericos que brindaun acertado anlisis de fenmeno educativo formal. El conjunto de relaciones se adapt a lasvivencias del aula de clase en nuestro medio. Aunque los trabajos de Dupla (1991) muestranresultados preocupantes sobre la educacin bsica en Venezuela, se acepta que las relacionesestablecidas explcitas y/o implcitamente entre un alumno o un grupo de alumnos en un ciertomedio dentro de un contexto educativo formal, el cual es representado por el docente, son con elfin de apropiarse de un saber constituido o en vas de institucionalizacin (Parra y Saiz,1994:41-42). Desde luego que, el carcter intencional de la educacin formal tiene comopropsito, que el participante interiorice y aplique convenientemente referentes tericos, ennuestro caso, el saber matemtico. El modelo terico denominado Situacin Didctica no es, necesariamente, elcorrespondiente a una situacin problema; porque en la situacin didctica se manifiesta lavoluntad de ensear. Esta apreciacin del acto educativo introduce otros trminos tericos, talescomo: La expresin variable didctica. Bajo esta ptica, la expresin variable didctica no essemejante a la concepcin que de ella se tiene en un modelo matemtico; porque bajo estaperspectiva, la dependencia corresponde al rechazo del modelo Skineriano de condicionamientoque asegura el logro de una respuesta a cada pregunta de modo casi independiente del contenidocognitivo. Luego de estudiar las condiciones necesarias para producir un aprendizaje; se asumela propuesta de Brousseau (1994) y su equipo, es decir, la contingencia es un objetivo a menudoconfirmable (Perrin, 1994:19, 116). Las variables didcticas colocan el problema en el marco dela enseanza en secuencias y/o simultaneidades identificables; sin embargo, lo que interesa sonlos valores de estas variables las cuales resultan determinantes para la aparicin delconocimiento, en este caso formal, que en la situacin didctica se concibi como producto de laenseanza, el aprendizaje y la comunicacin entre participantes de educacin formal. Entre lasvariables que intervienen en una situacin hay algunas denominadas variables de comando. Estasltimas pueden ser manejadas por el maestro para hacer evolucionar los comportamientos de losalumnos (Parra y Saiz, 1994: 44). Esta actividad result interesante por sus repercusionesfuturas. La analoga entre el trmino conocido, para el modelo matemtico como variable, y eldefinido para las situaciones didcticas no fue completa; sin embargo, para el aspecto que eneste trabajo se consider, esta analoga se asumi en casi su totalidad.

Mtodos prospectivos

Dada la diversidad de trminos que hacen referencia a la prediccin del futuro. ocasionque para este trabajo se considera este trmino como una metodologa; entonces puede aceptarsela prospectiva como la determinacin de escenarios posibles alternativos futuros con base a losIndicios presentes y pasados, asignndoles probabilidad de ocurrencia y grado deseable, de ahque este concepto se denomin anticipacin. Aceptando esta definicin, la prospectiva permitila escogencia de las variables didcticas y escenarios posibles que influiran en lasrepresentaciones matemticas. Es evidente que el inters fundamental fue realizar una aproximacin sistemtica a lainvestigacin sobre el futuro de las situaciones didcticas. Desde luego se acept la aplicacinde diversas tcnicas que usan el conocimiento del pasado en el presente para proyectar un futuro

probable. Esta ltima es una caracterstica de los mtodos descriptivos exploratorios (Bas,1999: 38).La prospectiva en cuanto metodologa se ubica en un trabajo holstico, dado que aporta unamayor riqueza en el anlisis con respecto a los estudios tipo de prediccin tcnica, es mspragmtica por su orientacin emancipadora alejada del utopismo determinista (Bas, 1999: 42).Para traer el futuro al presente no se acude a modelos deterministas (ecuaciones matemticas);por el contrario, considera la participacin del contexto social e individual o lo que hoydenominamos una perspectiva ecolgica; sin que esta presencia sea tratada rigurosamente.

a. Seleccin de variables didcticas

Escoger rigurosamente las variables que explican un fenmeno didctico en el presente,pero con encuentros con el futuro, resulta complicado usando los mtodos y tcnicas propios dela investigacin cuantitativa. No obstante, para resolver este problema se propuso laincorporacin de los mtodos cuali-cuantitativos. Esto permiti proponer el diseo de unametodologa en cuatro etapas, de estas se desarrollarn explcitamente la segunda, la tercera y lacuarta; porque la primera fase, denominada Condiciones Iniciales corresponde a los subsistemasdidctico Estricto-Sensu e Individuo que aprende de la teora de Situaciones Didcticaspropuesta por Brousseau con adaptaciones a nuestro contexto formal de la educacin (Escalona,2001:102). La segunda fase, consisti en seleccionar, a partir de las variables propuestas por lateora de Situaciones Didcticas, el conjunto de variables activas del sistema didctico. Latercera fase, permiti obtener escenarios para sistemas didcticos probables. La ltima faseCondiciones Finales correspondi a la revisin de los resultados de la investigacin, stos seexpondrn con ms detalle en la seccin denominada los procesos cognitivos y lasrepresentaciones de los referentes matemticos elementales en escolares de los niveles iniciales(Escalona, 2001:167-242).

Fase 1: Condiciones iniciales. Como se afirm anteriormente, para este estudio se asumieron lasvariables y elementos tericos propuestos por Brousseau (1995). La interaccin entre alumno,maestro y referente terico en un contexto formal o aula de clase, son los componentesfundamentales de esta sistematizacin del fenmeno didctico, subsistema didcticoEstricto-Sen- su. Es importante observar que esta teora se basa en una clasificacin que,independiente de los contenidos, modeliza las diferentes relaciones que las situacionesdidcticas puedan instaurar con el objeto de conocimiento. Una presentacin con mayorprofundidad puede verse en la compilacin realizada por (Parra y Saiz, 1994).

Fase 2: Obtencin de variables clave. Con las representaciones se intent obtener una primeraaproximacin de las situaciones didcticas. Esto ltimo permiti la identificacin de variablesclave y su sistema de interrelaciones. En esta fase se aplic una modificacin del anlisisestructural; porque las variables clave se tomaron de los sistemas didcticos obtenidos a travsdel enfoque Didctista Matemtico de la corriente francesa, (Escalona, 1998). En general, ladeterminacin de cmo las variables influyen una sobre otra proviene del juicio de expertos; queen este caso se asume el propuesto por el investigador y su equipo. La influencia potencial y realque se obtiene a travs de la Bsqueda de Variables Clave, es visualizada a travs de un plano de

MOTRICIDAD Y DEPENDENCIA, Figura 1. Una explicacin ms amplia y detallada de estateora puede verse en Godet, (1995:90). Despus de haber establecido una lista de las variables por estudiar, se procedi a reduciro sintetizar el sistema para identificar en estas ltimas las variables clave, las cuales estabanactivas para el anlisis de la situacin didctica. Para identificar las variables motrices y ms dependientes se utiliz la tcnica del anlisisestructural, construyendo una tipologa de variable mediante clasificaciones por participacin endirectas e indirectas. La Figura 1 ilustra la relacin como la interseccin de la fila i con la columna j cuyosmbolo es a. El proceso consisti en obtener todas las influencias directas, esto es, sumar porfila el nmero de veces para los cules la variable ejerce una accin sobre el sistema, para elmismo se usa el smbolo i. Esta cantidad constituye el valor de motricidad de la variable i. Deigual modo, la suma de la j-sima columna representa el nmero de veces que j

Figura 1Esquema de la matriz del anlisis estructural

ejerce su influencia sobre las otras variables, para esta se usa el smbolo.j. Este ltimo valorconstituye un indicador de dependencia de la variablej, (Mojica, 1991: 42-54).

Fase 3: Obtencin de escenarios probables. Durante este paso se abord la construccin deescenarios (futuros probables 1). Observe que para este caso los actores fueron estudiadossiguiendo la teora de Situaciones Didcticas. No obstante, la ocurrencia o no de las hiptesis enun horizonte dado es objeto de incertidumbre que puede reducirse con ayuda de probabilidadessubjetivas expresadas por expertos. La tercera fase, la constituy la construccin de los escenarios futuros de las situacionesdidcticas contando con un diagnstico externo; es decir, las grandes tendencias, las principalesincertidumbres, las posibles rupturas, en otras palabras, los escenarios del entorno msprobables. Para tratar de reducir la in certidumbre que pesa sobre las hiptesis fundamentales seus el mtodo SMIC (Sistema y Matriz de Impacto Cruzado).

El mtodo consisti en evaluar los cambios en las probabilidades subjetivas (obtenidas atravs de informacin de los expertos) de la aparicin de un conjunto de eventos comoconsecuencia de la ocurrencia de uno de ellos. Evidentemente el mtodo debe controlar lacoherencia de las estimaciones con relacin al cumplimiento de la definicin axiomtica deprobabilidad. Este ltimo problema se resuelve mediante la tcnica de expertos, para el caso enque se quiera aplicar programacin matemtica. Sin embargo, el mismo no es totalmentesatisfecho; una exposicin mas detallada de este aspecto puede verse en Godet, (1995:152). Otra propuesta consiste en aplicar pruebas de Bondad del ajuste2 a la distribucin defrecuencias de las hiptesis para obtener la probabilidad pragmtica3 del conjunto de eventos.Finalmente, esta tcnica nos condujo a la reduccin de los escenarios, al ms probable. Una vez, seleccionadas las variables didcticas clave en el escenario ms probable sesigui con el paso o fase 4; esto fue, aplicar la metodologa para estudiar las hiptesis de lainvestigacin que mejor explican el problema, considerando los escenarios probables. Otrosplanes que usan Mtodos Prospectivos pueden verse en Gabia, (1995). La Figura 2 resume lospasos del proceso antes expuesto.

b. Aplicacin de la estrategiaA continuacin se muestran los resultados de la aplicacin de la metodologa propuesta en laseccin inmediata anterior en el mbito de las Situaciones Didcticas adaptadas a la propuestade este trabajo.

Fase 1: Condiciones iniciales. La aceptacin del modelo de situacin didctica,propuesto, permiti la escogencia del grupo de las variables. La ubicacin de las variables enfenomnica y estructural, corresponde a la teora de situaciones en el ambito de la planificacinsituacional. Para una revisin con ms detalle vease Matus, (1980: 55-57) y Escalona, (1998:7)

Para la obtencin de las variables clave a travs del anlisis estructural ycontextualizando en el mbito escolar formal se clasificaron previamente en variables desde: laperspectiva del docente (Xi), Tabla 1 y, la posicin del alumno (Yi), Tabla 2.Para el caso de las variables desde la perspectiva del alumno se consideran elementos dentro dela teora de Situaciones Didcticas y las Ciencias Cognitivas; en particular para esta ltima, sehace nfasis en la psicologa del aprendizaje, la lingstica y la sociologa.

Fase 2: Obtencin de las variables clave. La matriz del anlisis estructural, Tabla 3, para lasvariables definidas segn la propuesta de la teora de Situaciones aplicada a las SituacionesDidcticas, muestra las relaciones entre las variables de las Tablas 1 y 2. El valor 1 indicainfluencia directa de la variable de cada fila en la variable de cada columna; se asigna el valor Oen el caso de un influencia nula Los valores marginales suma o totalizacin por filas o columnas, indican las veces quecada una de las variables impact a las restantes. De la Tabla 3 se tiene que el: ndice de

motricidad o fuerza (M) que tiene cada una sobre las otras variables (totales por fila) muestravalores en un rango de 13 a 20 y; ndice de dependencia o influencia que recibe cada variable delas restantes (totales por columna) tiene un rango de 2 a 24. La Tabla 4, muestra lasequivalencias porcentuales de estos ndices, as como su ubicacin en las relacin motricidad dependencia. En esta ltima se indica que la Zona de Poder quedo conformada por las siguientesvariables. Yl: Experiencia del alumno con su entorno Y2: Conocimientos previos del alumno X7: Formacin profesional Xl: Dominio del saber por ensear en el docente X9: Actualizacin del docente Los resultados de la Tabla 4 se representaron en grfico de puntos, Figura 3. La modificacin que se haga a las variables ubicadas en la Zona de Poder repercute en lasrestantes variables. No obstante, se nota que estas variables no influenciables por el entornoinmediato pueden en algn momento ser fuertemente intervenidas por polticas del Estado, sobretodo las correspondiente a la formacin del docente. En la Zona de conflicto quedaron ubicadas el siguiente grupo de variables, Figura 3. Y3: Lenguaje formal usado por el alumno Y7: Motivacin en el alumno Y5: Representaciones mentales externas de referentes tericos en el alumno X11: Materiales instruccionales X12: Mtodos instruccionales

*Variables que se encuentran en la zona de poder. Influyen en la mayora y dependen poco deellas. C: Variables muy influyentes pero altamente vulnerables.Fuente: Tabla 3.

X14: Comunicacin de contenidosX13: Iniciativas de comunicacinX4: Representaciones mentales externas de referentes tericos del docenteY8: Solicitud de informacin por el alumnoX5: Lenguaje formal usado por el docente.

De las variables clave pertenecientes a la Zona de Poder y de Conflicto se analizaran eneste trabajo las de esta ltima zona. La motivacin y las representaciones mentales del alumnoquedaron ubicadas en la zona de conflicto, es decir, altamente motrices y con alta dependencia;en particular, para resolver su dependencia se debe contar con un sistema educativo formal decalidad, docentes creativos con alta formacin y conjuntamente con esto debe darse un entornoque le permita resolver problemas con excelentes competencias para enfrentar con valores ticoslas situaciones en las que participar. Este conjunto de variables produce la salida de las siguientes: X10: Planificacin de la clase Y6: El significado del saber en el alumno X15: Anticipacin de situaciones de clase X8: Cambios en la informacin Y4: Lenguaje corriente usado por el alumno. Los escenarios posibles desde el sistema de relaciones aportado por las variables clave sedefine como la presencia de un docente: con una formacin de calidad; ejecutor de actividadesque promuevan la motivacin de sus alumnos y vitalicen sus representaciones mentales. Estesistema identifica que los alumnos se encuentran fuertemente influenciados por su entornoinmediato, Figura 4; esto ltimo requiere que la comunidad deba ser enriquecida en su cultura yvalores, sin que esto desmedre su identidad. Para el caso de la Situacin Didctica se presentan los escenarios que sealen lasdistintas actuaciones del docente en el pasado, presente y futuro. En otras palabras, docentestradicionales con clases magistrales, donde para el caso de la enseanza de la matemtica seproponen pizarras con representaciones simblicas; docentes entrenados en la planificacin declases para el rea matemtica a travs de resolucin de problemas; docentes entrenados en eluso de la cibercultura para ensear matemticas, y; docentes creativos. Los escenariosconsiderados se exponen en detalle en la seccin siguiente.

Fase 3: Obtencin de los escenarios probables. Para apreciar la probabilidad que tienenlos eventos de ocurrir en el futuro se utilizaron tcnicas de impacto cruzado. Estas constituyenun conjunto de eventos independientes que generan un cuantioso nmero de futuros alternativos.

Estos escenarios estn basados en como la ocurrencia o no de un evento puede incidir enla probabilidad de aparicin de los otros. Para la obtencin de los escenarios probables, en estecaso, se utilizaron tcnicas de ajuste de probabilistico4 para escoger el

Figura 4Sistema de relaciones segn variables clave

promedio de cada evento. Con este vector de valores promedios se aproximaron los valores defrecuencia de los escenarios (n-plas con la probabilidad de ocurrencia de hiptesis). La definicin de las hiptesis probables sugeridas por las variables clave y su impactofueron las siguientes: 1. Predominio en los docentes de la Educacin Bsica de una enseanza de referentesmatemticos con representaciones simblicas, en la prxima dcada. (Los maestros deEducacin Bsica ensearan matemtica usando representaciones externas simblicas). 2. Predominio en los docentes de la Educacin Bsica de una enseanza con estrategiasde resolucin de problemas del rea matemtica que permiten resolver el 45 % de problemas alos alumnos. (Los maestros de Educacin Bsica ensearan matemtica usando estrategia deresolucin de problemas). 3. Los docentes de Educacin Bsica utilizaran nuevas tecnologas para la enseanza dereferentes matemticos, en la prxima dcada. (Los maestros de Educacin Bsica ensearanmatemtica usando microcomputadores, internet, cibertexto). 4. Los docentes de Educacin Bsica sern ms creativos para ensear referentesmatemticos, en la prxima dcada. (Los maestros de Educacin Bsica ensearan matemticausando representaciones externas novedosas y congruentes con los referentes matemticos). Las n-plas que contienen las combinaciones posibles de eventos con la ocurrencia delevento (valor uno) o no ocurrencia del evento o hiptesis (valor cero) se obtuvieron aplicando laregla de la multiplicacin. 2 x 2 x 2 x 2 = 2= 16 resultados o n-plas posibles. A continuacin se tienen estos escenarios en la Tabla 5.

Para cada una de las cuatro hiptesis los expertos determinaron las frecuencias deprobabilidades subjetivas; para esto se dise un instrumento (Escalona, 2001: A.3). Estasdistribuciones fueron ajustadas a un modelo densidad. Los correspondientes ajustes se muestranen las Figuras 5, 6, 7 y 8. Se asumi para todas las hiptesis un posible modelo normal con valores de significanciasuperiores al 50% segn prueba de Bondad del Ajuste de Kolmogorov Smirnov. Aceptandoestas condiciones los axiomas de probabilidad se verifican y las probabilidades subjetivas sedefinen como pragmticas.

La Figura 5 muestra un ajuste a modelo de distribucin Normal con 57,69% designificancia, segn prueba de Kolmogorov-Smirnov. Se obtuvo un valor de la media igual a 2,6que se puede aproximar al valor 3 y valor de la desviacin estndar igual a 0,81. (Ferrn, 1996).Estos valores se traducen en una tendencia homognea a considerar medianamente probable (3)la hiptesis 1 (Los maestros de Educacin Bsica ensearan matemtica usando representacionesexternas simblicas); con lo cual se mantendran las estrategias magistrales en las clases dematemtica. Un ajuste a modelo normal con 50% de nivel de significancia, segn prueba deKolmogorov Smirnov, un valor de la media igual a 2,4 y valor del desvo estndar igual a0,54 se muestra en la Figura 6. Al igual que en el caso anterior se considera improbable (2) lahiptesis 2 (Los maestros de Educacin Bsica ensearan matemtica usando estrategia deresolucin de problemas). Los expertos consideran que no se consolidar la muy sugeridaresolucin de problemas, propuesta desde la dcada de los ochenta. Ajuste a modelo normal con 95.32% de nivel de significan- cia, segn prueba deKolmogorov Smirnov, valor de la media igual a 1,8 y valor del desvo estndar igual a0,8366, indican para

Figura 5Ajuste distribucin hiptesis 1

Ajuste a modelo normal con 57,69% de significancia. Segn prueba de Kolmogoro1 y Smirnov. Valor de media igual a 2,6. Valor de la desviacin es estndar igual a 0.81.

Fuente: Aplicacin de procedimiento Freq del SPSS a variable hiptesis 1 en matriz de datos delcuestionario de expertos. Escalona (2001, anexo B.1).

Figura 6Ajuste distribucin hiptesis 2

Ajuste a modelo normal con 50% de nivel de signficancia segn prueba deKolmogorov-Smirflov. Valor de la media igual a 2,4. Valor del desvo estndar igual a 0,54. Fuente: Aplicacin de procedimiento Freq del SPSS a variable hiptesis 2 en matriz dedatos del cuestionario de expertos (Escalona 2001 B.1).la hiptesis 3 (Los maestros de Educacin Bsica ensearan matemtica usandomicrocomputadores, internet, cibertexto) la imposibilidad que se produzca esta hiptesis en aosprximos, tal como se ilustra en la Figura 7.

Figura 7Ajuste distribucin hiptesis 3

Ajuste a modelo normal con 95.32% de nivel de significancia segn prueba deKolmogorov-Smirnov. Valor de la media igual a 1,8. Valor del desvo estndar igual a 0,8366.

Fuente: Aplicacin de procedimiento Freq del SPSS a variable hipotesis 3 en matriz dedatos del cuestionario de expertos (Escalona 2001, anexo B.1).Finalmente la Figura 8 muestra un ajuste a modelo normal con 94.1% de nivel de significancia,segn prueba de Kolmogorov Smirnov, valor de la media igual a 2,4 y valor del desvoestndar igual a 1.1401. Estos resultados sealan el improbable uso de estrategias heursticas talcomo lo indica la hiptesis 4 (Los maestros de Educacin Bsica ensearan matemtica usandorepresentaciones externas novedosas y congruentes con los referentes matemticos). Los resultados anteriores pueden considerarse en los escenarios obtenidos de lacombinacin de ello y las probabilidades condicionales; a continuacin se resumen los valoresde estas ltimas. Los valores de significancia en el caso de las probabilidades condicionales ajustadas afuncin de densidad normal en la mayora de los casos fue superior al 40%. En las Tablas 6 y 7 se resumen los valores de media, varianza para una funcin de ajustecorrespondiente a una densidad normal de las probabilidades condicionales. Estos resultadosmuestran un valor de significancia del ajuste al modelo normal en la mayora de los eventos ypor supuesto se mantiene la definicin de probabilidad pragmtica de las hiptesis originales. Aceptando el supuesto de normalidad de la informacin, la condicin de mutuamenteexcluyente de las hiptesis y seleccionando los promedios de las funciones de densidad de ajustea la

distribucin de frecuencia de las hiptesis, se defini el vector P41. Este vector permiti a travsde un modelo obtener los valores Y161 que constituye el vector de los resultados para escenariosprobables. El modelo definido es el siguiente, Figura 9.En este modelo A164 es la matriz de los escenarios, es decir todas las combinaciones posibles(2) y el vector P41 son los promedios de las funciones de densidad normal de las hiptesisrespectivas.El vector Y16, se ajusta a un modelo lineal, tal como se muestra en Tabla 8. Segn el modelo deajuste el vector Y161, el escenario o los escenarios ms probables corresponden a los quealcanzaron el valor 4 como se indica en la Figura 95, este ltimo constituye el valor promediodel modelo de densidad lineal logrado a travs de la regresin, confrontese Figura 9. De estosresultados se tiene que los escenarios ms probables en promedio son: e6:(0,0,1,1), e8: (0,1,1,0)yelO: (1,0,1,0) resaltados en la Figura 9. Conjuntamente con estosescenarios se pueden escoger los ms cercanos, es decir e7, e9 y e 11 con valor promedio 5.Revisando los escenarios ms probable se nota la presencia en todos ellos de la hiptesis 3. Estosresultados permiten sealar que aun cuando se mantengan las condiciones de preparacin ydisponibilidad de recursos como en el presente, en el futuro se tendrn docentes utilizando lasnuevas tecnologas. Para el caso de los escenarios que ms se aproximan a los anteriores se tienelas hiptesis restantes como las que sobresalen. Considerando en

Tabla 6Probabilidades condicionales. Presencia de hiptesis. Ajuste a funcin de densidad normal

conjunto estos seis escenarios se revis la hiptesis 2; porque la misma responda a sugerenciasde la comunidad de investigadores de la actividad docente a nivel mundial,(Gjone, G 1996: 233;Lange, 1992 y; NCTM)6. La Tabla 9 muestra las variables segn subsistema para la hiptesis 2.Los escenarios improbables fueron aquellos cuya probabilidad media tendi a 2 o 8, es decir, quecorresponde a los valores extremos del vector de resultados segn Figura 9; para este estudio setienen con este resultado a los escenarios: el, e2, e3, e4, e5, e12, el3, e14, e15 y e16.Fase 4: Aplicacin del anlisis. Las cuatro hiptesis constituyen eventos mutuamenteexcluyentes, la Figura 10 muestra una vinculacin de estos eventos para producir los escenariosms probables. Esto indica para el escenario 6 (e6: (0,0,1,1) la po

sibilidad del uso de nuevas tecnologas comunicacionales a distancia pero menos socializantes presenciales (hiptesis 3), conjuntamente con situaciones didcticas creativas y novedosas enaulas de matemticas (hiptesis 4); en otras palabras debern proponerse clases a distancia(individualizantes) con la necesidad humana socializante. El caso de actos como los sugeridos por el escenario 8 (e8:(0,1,1,0)), es decir, situacionesde resolucin de problemas (hiptesis 2) con el uso de telemtica en clases de matemtica esms pausible (hiptesis 3). En la sociedad actual se estn dando estas realidades en el llamadoPrimer Mundo,(Goi y cols., 2000: 27-32). La presentacin de actos usando tiza y borrador (hiptesis 1) con nuevas tecnologas(hiptesis 3) podra simuiarse con dramatizaciones y se cumplira el escenario 10 (e 10:(1,0,1,0)). Estas escenas pueden ser traumticas y revolucionarias, o ser pacficas y

revolucionarias. En el presente se evidencia un rechazo mayor, por parte del docente que de losalumnos, a las nuevas tecnologas 7. Puede apreciarse en este escenario, la necesidad de undocente dinmico, capaz de desenvolverse ante cualquier dilema y esto seala la presencia oausencia de docentes creativos para la educacin matemtica (hiptesis 4):

De los escenarios anteriores los ms polmicos y controversiales son el e6 y e10. Laperspectiva actual seala que en los momentos el escenario ms probable es el 1o. No obstante,este ltimo dar paso al escenario e6, al menos en el mundo desarrollado actual. Siconsideramos la irradiacin que produce el Primer Mundo sobre nuestras sociedades, sin caer enpolmicas de transculturizacin. Las situaciones didcticas nuestras tenderan al escenario e 10,luego pasaran al escenario e8 y finalmente llegaran al e6; es decir, nuestra trayectoria tendr, ensu evolucin, un es- cenado ms que realizar o quizs el e8 y e6 se den simultneamente.

Conclusiones

Para la investigacin, cualquiera sea la evolucin, el escenario 6 ser el ltimo y el mscontroversial; porque en l se tiene una situacin didctica con valores perturbadores de lasvaria- bies: Formacin de docentes, capacitacin, dominios previos y el entorno de los alumnos.Para profundizar en este estudio se debern analizar los trabajos correspondientes a docentes y

alumnos. Como entre los objetivos del trabajo de investigacin, Escalona (200 1), se tiene laobtencin de un modelo de representacin de los alumnos, y ser necesario hacerlo usando losescasos recursos, pero con alta posibilidad de acceder a nuevas tecnologas. Para este trabajo, se consideraron fundamentalmente los escenarios 8, escenario 7 (e7:(0,1,0, 1)) combinando la resolucin de problemas con creatividad y el escenario 11 (e 11:(1,1,0,0)) clases tradicionales con resolucin de problemas de vigencia en el presente-;porque en estos se cumple la hiptesis dos para la cual se dan las situaciones de resolucin deproblemas en el aula de clase y los mismos tienen un valor promedio de ocurrencia.

Recomendaciones Aplicar los cuestionados a docentes de los niveles de Escuela Bsica y, Mediadiversificada y profesional. Todos ellos con diez o ms aos de experiencia. Aplicar los ajustes de Programacin No Lineal al problema de Mnimos Cuadrados, quese define entre lo deseable y lo observado o probabilidades subjetivas.Considerar nuevas hiptesis a travs de la lluvia de ideas.

Notas1 La tcnica para convertir las probabilidades subjetivas en probabilidades pragmticas, en estetrabajo, se realiza a travs de ajuste de distribucin de frecuencia de las hiptesis probables afunciones de densidad2 Pruebas estadstica para verificar la probabilidad de ajuste de una distribucin de frecuencias aun modelo estadstico terico.3 Es la probabilidad, el grado en que una proposicin merece ser aceptada como hiptesis, paraser probada y considerada crticamente (DA Costa, 1993: 59-60).4 Para este estudio, en casi la totalidad de los sucesos, resultaron ajustes a modelos normales.5 Para este estudio se tomaron los escenarios con valores prximos a la media del modelo.6 Consejo Nacional de Maestros de Matemtica de los Estados Unidos de Amrica (NCTM)

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