AMPLIANDO E REDUZINDO

Professores: Silvia Macêdo e Dionísio Sá

Observe a foto desse estádio em diferentes tamanhos

Foto 1

16 cm x 10cm

Foto 2

8cm x 5cm

Divida:• A medida do lado maior da foto 1 pela

medida do lado maior da foto 2.

• A medida do lado menor da foto 1 pela medida do lado menor da foto 2.

28

16

cmcm

25

10

cmcm

Divida:• A medida do lado maior da foto 2 pela

medida do lado maior da foto 1.

• A medida do lado menor da foto 2 pela medida do lado menor da foto 1.

5,0168

cmcm

5,0105

cmcm

Frações Equivalentes

• As frações e são equivalentes

• As frações e são equivalentes

cmcm

168

cmcm

105

cmcm

816

cmcm

510

Ampliação Os quadrados possuem:

• A mesma forma, os quatro ângulos são de 90°.

• Medidas dos lados diferentes, o quadrado ABCD tem 1cm de lado e o A'B'C'D' tem 2 cm de lado.

Conclusão: A forma do quadrado ampliado

manteve-se e as medidas dos lados dobraram.

Escala de ampliação: 2:1

O

A

BC

D

A’

B ’

C ’

D ’

Homotetia:

Tipo de Transformação usada para Ampliar ou Reduzir Figuras

Ampliação• Determinamos um ponto o

fora do polígono.• Em seguida traçamos semi-

retas com origem nesse ponto, passando pelos vértices A, B, C, D e E.

• Com uma régua, marcamos os pontos A1, B1, C1, D1 de maneira que OA1=2OA, OB1=2OB, OC1=2OC, OD1=2OD e OE1= 2OE.

• Unimos os pontos A1, B1, C1, D1, E1, obtendo um polígono semelhante a ABCDE, com razão de 1 para 2.

A

BC

E

D

A

BC

E

D

A΄

B΄

C΄

D΄

E΄

O

Redução

• Observe o paralelogramo A1, B1, C1, D1, que foi obtido do paralelogramo ABCD com razão de 2 para 1.

• Os vértices A e C estão a 5 cm do ponto O enquanto os vértices B e D Estão a 8 cm.

• Para obtermos a redução do paralelogramo, devemos dividir por 2 as distâncias que ligam o ponto o aos vértices.

• Temos então OA1 = OC1 = 2,5 cm e OB1 = OD1 = 4 cm.

D

A B

C

B’A’

D’ C’

O

Conclusão

Quando a razão é maior que 1, obtemos figuras semelhantes

ampliadas. Quando a razão é maior que zero e menor que 1, obtemos

figura semelhantes reduzidas.