matematiikka ja sovellukset

Matematiikka ja sovellukset

Matematiikan ja mallinnuksen merkitys tuotantoelämässä

Mallinnus ja matemaattinen teknologia

• laskentateknologian kehitys lisännyt sovellusmahdollisuuksia

• vaativat menetelmät tulleet käyttökelpoisiksi• monimutkaiset mallit, realistinen ilmiöiden

kuvailu mahdollista• soveltavan matematiikan kehittyvä teoria

Aloja

• Tekniikka, teknologia/tuotekehitys• Teollisuuden tuotantoprosessit• Kauppa ja talouselämä• Finanssi ja vakuutustoiminta• Hallinto• Palvelutuotanto• Biotieteet

Piilossa oleva matematiikka

• “se lasketaan tietokoneella….”• menetelmien oivallukset piilossa ohjelmistojen ytimessä, algoritmien rakenteessa, piirilevyjen langoituksessa• seteliautomaatti• kerroskuvaus• DNA-tunnistus• simulaattori-pelit

Biotieteet

• solujen biokemialliset prosessit• solurakenteiden ja kudosten

toiminta• elinten fysiologia ja

biomekaniikka• biopopulaatioiden dynamiikka• biosysteemit kasvitieteessä• meribiologia, metsäbiologia

jne…

Lääketiede

• farmakokinetiikka• infektiomekanismit, epidemiologia• instrumenttien ja diagnostiikan kehitys• hoito-operaatioiden suunnittelu

Ympäristö ja ekologia • ilmastotutkimus ja säämallit• ilmakehän ja meren vuorovaikutus• virtausilmiöt, tornadot• saasteiden, tuholaisten jne

leviämismallit• virtaukset ja bioprosessit

maaperässä• ekosysteemien

dynamiikka

Humanistiset ja sosiaalitieteet

• suurten data-aineistojen käsittely• mallit moniulotteisen datan

tulkinnassa• arkeologia ja iänmääritystekniikat• kielen rakenteiden tutkimus• informatiikka, tiedon haku-

menetelmät

Talous ja hallinto

• yhteiskunnan laajat järjestelmät: liikenne, jakelujärjestelmät, tiedonsiirto ja viestintä, energia- tuotanto, kunnallistekniikka

• väestötietojen rekisterit, sosiaaliturvan järjestelmät, eläkkeet ja vakuutukset

• tietojärjestelmien suunnittelu, seuranta ja ohjaus hyödyntävät malleja

Liikkeenjohto ja strategiat

• liikkeenjohdon tietojärjestelmät• tuotannonohjauksen mallit ja

operaatiotutkimus• makrotalouden ekonometriset mallit• rahoitusmarkkinat, rahoitus-instrumenttien

kehitys• kaupankäynnin ja finanssialan elektroniset

järjestelmät• vakuutustoimialan mallit ja

tuotekehitys

Mallinnuksen avulla voidaan:• tutkia ja oppia ymmärtämään järjestelmän

käyttäytymistä. • tehostaa/korvata koejärjestelyjä,

protovalmistusta,… • suorittaa ranneanalyysin tehtäviä • todentaa järjestelmän/laitteen

suoritusominaisuuksia, kapasiteetteja,... • suorittaa ”mitä, jos” kokeiluja • testata muutoksien vaikutuksia, optimoida

ominaisuuksia, analysoida riskitekijöitä ja vikaantumismekanismeja

ja edelleen:

• luoda visuaalisia kuvauksia, animaatioita jne järjestelmän toiminnasta ennen toteutusta

• luoda kuvitteellisia materiaaleja ja keinotekoisia koeolosuhteita  

• jäljitellä fysikaalisia ääriolosuhteita, aikaskaaloja jne

• testata oletuksia systeemin toiminnasta• saada valaistusta sisäisistä mekanismeista

joita ei suoraan havaita• analysoida mittauksista ja prosessien

seurannasta kertyvää tietomassaa

Verianalyysitestin suunnittelu

• veressä oleva aine aiheuttaa reaktion, jonka vastetta kuvaa dose-response käyrä.

• mittausarvot tulisi osua käyrän kasvualueelle. • kuvataan reaktioiden kinetiikka DY-mallilla. • testiaineen koostumus määrää mallin vakiotermit, joiden arvot tulee määrätä.

Lihapullien pakastuslinja

• liukuhihna, pakastus kylmän ilmavirran avulla.

• laadun varmistamiseksi olisi tiedettävä aika, jonka lihapullan jäätyminen kestää.

• haasteena mm poikkeavat muodot, ja epätavaomainen materiaali ja virtausilmiöt. 

• vastavia prosesseja oluen pastörointi, viljankuivurin ohjaus…

Pyöränripustus, dynaamiikka • jousi/iskunvaimenninjärjestelmä, renkaan

elastiset ominaisuudet. Erityinen haaste kuvata tien epätasaisuus. Stokastiset prosessit mekaanisten värähtelyjen kuvauksessa.

• stokastiikan ja diff-yhtälöinen kytkentä?

Kiihdytetty testaus

• rasitustestissä halutaan jäljitellä 100 000 ajokm:n vaikutusta 10 tuntia kestävän kokeen avulla. 

• haastena analysoida ja mallintaa kuormituk-sen mekanismia siten, että simuloitu rasitus tuottaa “samanlaisen tuloksen”.

Tehdaprosessin dynamiikka

• prosessiympäristö, säiliöitä, putkia, pumppuja, sekoittimia,… 

• haasteena kuvata prosessin kemiallinen tila, pitoisuudet, virtaukset, lämpötilat. 

• tasapainotilat, säätö/transientti- ilmiöt, olomuotomuutokset…

• haasteena mm materiaalien rakenneominaisuudet, geometria.

Prosessidiagnostiikka

• prosessivalvonnan/säädön mittausanturit tuottavat monikanavaista tietoa. 

• haasteena ymmärtää ja tulkita moniulotteista signaalia

• kuvata siinä esiintyviä riippuvuuksia

• havaita prosessin tilaa kuvaavia tapahtumia.

Verkostosuunnittelu

• tietoliikenne,kuljetus ja jakelu, jne

• tuotannon ja suunnittelun aikataulut

 • verkkomalleilla selvitetään • kapasiteettikysymyksiä,redundanssia ja

luotettavuutta, muutoksien vaikutuksia,… • esim: Mobiiliviestinnän tukiasemaverkoston

suunnittelu, verkon suorituskykyanalyysi.

Polymeerien kiteytys

• satunnainen syntymä, nukleaatio

• kiteiden kasvu, satunnaismuodot• yhdistyminen, impingement• kokkareet, koagulaatio• lopputulos satunnainen

kiderakenne

Spatiaalinen prosessi

• halutaan kuvata prosessin kulkua, vaikuttavia tekijöitä ja

• lopputuotteen morfologista koostumusta.  

• morfologia määrittää materiaalin käyttöön ja muokkaukseen liittyviä ominaisuuksia.

• Poisson-prosessi, satunnaisgeometria, fraktaali-käsitteet.

Teräksen jatkuvavalu

• sula teräs jähmettyy pinnalta alkaen.

• säädetään vesi- jäähdytyksellä. 

• mallinnuksella halutaan kuvata sulan-kiinteän rajapinnan muoto.

• lämmönsiirron mallintaminen, faasimuutos-rajan määritys ja jäähdytyksen optimiohjaus.

Autonkorin törmäystestit

• korirakenteen CAD-malli• rakenneosien geometria• materiaalien ja liitoksien

lujuudet ja kimmo-elastiset ominaisuudet 

• törmäyksen laskennallinen simulointi • lyhentää suunnittelu ja

testivaiheita.

Ontelokranaatin muotoilu

• räjähde ympäröi metallikartiota. • palorintama sinkoaa sulan

”metalli-mällin”  • mallilla pyritään ennustamaan

palorintaman eteneminen, “metallimällin” muodostuminen ja liike.

• räjähdyksen aikaskaala, laskenta ainoa mahdolli- suus kuvata tapahtumaa.

Optisen kuidun veto

• kuitu valmistetaan paksusta aihosta.

kuumennus ja veny- tys useassa vaiheessa.

• kuidun suippeneminen halutaan kuvata tarkasti.

• mallin avulla ohjataan prosessia.• tärkeä mm laadunvalvonnan kannalta

Liikenne, dynaaminen ohjaus

• liikenneverkon sujuvuus merkittävä tekijä metropoli-alueilla.

• käyttäytymistä kuvataan liikennemalleilla. • valo-ohjaus, paikalliset ilmiöt, yksittäiset ajoneuvot, jonomallit• fluidi-analogia ja nesteiden virtausmallit.• lattice gas tyyppinen simulointi

Kemiallinen työstö • mikropiirien valmistus ja nanoteknologia • etsaus/syövytys • kemiallinen reaktio

etenee aineen pinnassa ja syövyttää eli ”kovertaa” sitä.

• malli kertoo syöpyvän rintaman etenemisen  • kidemateriaaleissa voidaan säädellä syöpy-

misen rintamasuuntaa ja “työstää” haluttuja muotoja.

Granulaariset materiaalit

• epätavanomaisten mate- riaalien virtaukset, kasautuminen, erotusprosessit,…

• hake, murskeet, jauhatus, sekajäte, romut, kappaletavaran kasat.  

• materiaalimallit kuvaavat aineiden ominaisuuksia

Sovellustilanteita

• hakekuljettimen toiminta• murskeen lajitteluprosessi• maa-aineksien läjitys ja

maansiirto• ahtojääkeräytymät• bulkkitavara-

kuljetukset• lasten pallomeri

Elektrolyyttimaalaus • värihiukkaset sähköisesti varattuja ja

kulkeutuvat kappaleen pinnalle. • värjäytymistulos ennustetaan mallintamalla

elektrolyyttiliuoksen sähkökenttä ja hiukkasten kulkeutuminen. 

• mallilla voidaan tutkia elektrodien sijoittelun vaikutusta

• riittävä maalikerros kriittisissä kohdissa!!

Multibody-dynamiikka

• yhteen kytketyistä mekaanisista komponenteista koostuvat järjestelmät.

• esim juna, monta vaunua, telijärjestelmät. • jarrutus/kiihdytys, värähtelyt, stabiilisuus, jne. • suuret mallit mahdollisia teholaskennan

aikana.

Pyörä-kisko kontakti

• liukuminen, jarrutustilanteet• pyörän ja kiskon kuluminen,

kulumismallit • kontakti-kohdan mallinnus• kaarreajo, kontaktipisteen

siirtyminen

Materiaalitutkimus

• ei-tavanomaiset materiaalit mallinnuksen haaste.

• tavoitteena materiaalien ominaisuuksien kuvaus.

• esimerkki non-woven kuitutekstiilit vrt. vauvan vaippa

• valmistusprosessit, laadunvalvonta

Ei-tavanomaiset materiaalit• huokoiset materiaalit• satunnaiset kiederakenteet (mm polymeerit)• pulverit ja aerosolit• kudotut materiaalit (kangas)• non-woven kuitutekstiilit • vaahtomaiset aineet• komposiitti- yhdisteet

Pintareaktiot ja pintakäsittely

• metallipinnassa happiatomit kohtaavat aineen atomit. Hapettunut kerros alkaa suojata pintaa. 

• sopivissa olosuhteissa syntyy tulppaantumis-ilmiö ja reaktio pysähtyy.

• mallilla voidaan tutkia ja ymmärtää tätä ilmiötä.

Liikenne ja kuljetusjärjestelmät

• liikenteen verkkojen analysointi• liikennevirrat, kapasiteetit• skedulointi • ajoneuvojen mekaaniset mallit• lennonjohdon järjestelmät, • liikenteen dynaaminen

ohjaus

Meriteollisuus ja offshore-järjestelmät

• laivojen muotoilu ja hydrodynaaminen optimointi

• simuloitu aaltokinematiikka • kelluvien rakenteiden dynamiikka

ja rasitukset

Avaruustekniikka

• satelliittiprojekti optimointitehtävänä• ultrakeveiden rakenteiden dynamiikka

painottomassa tilassa• avaruusaluksen paluu ilmakehään

Geometrinen mallinnus ja tuotesuunnittelu

• autoteollisuuden kori-muotoilu….

• työstökoneiden ohjaus• rakenneanalyysi • muodon optimointi

Tuotantoprosessien suunnittelu ja ohjaus

• materiaalien tuotannon ja työstön prosessit

• esimerkki injektiovalu• virtauksien ja

jähmettymisen mallintaminen• muotin täyttyminen

Litografia ja kemiallinen työstö

• kemillisen työstön menetelmät ja ohjaus

• etsausprosessit• piirilevyjen valmistus• eletronisuihku-

litografia• beamin sironta

Öljyteollisuus

• maaperätutkimus ja virtausmallit• putkistovirtauksien mallinnus• seisminen signaalianalyysi• mittaustekniikka• esimerkki:

online-mittaus ja prosessitomografia

Visualisointi ja elokuvateollisuus

• elokuvateollisuuden erikoistehosteet

• virtuaalitodellisuus, tietokonegrafiikka

• koulutussimulaattorit, tietokonepelit

• ohjelmistojen käyttöliittymät

Prosessiteknologia • prosessien kineettiset mallit• sekoitusprosessit• dynaaminen prosessisimulointi• katalyysi-ilmiöt, entsyymien kinetiikka

Metalliteollisuus • metallin valmistuksen prosessit• metallurgiset ilmiöt, seokset, karkaisu,

faasimuutokset• työstöprosessien analysointi, valu, valssaus,

hitsaus,…• valmistusprosessien ohjaus

Elintarviketeollisuus• biologiset ja mikrobiologiset prosessit• valmistusprosessit ja laadunvalvonta• pakkausteknologia, logistiikka

Puolijohdeteollisuus • nanomittakaavan komponenttien toiminnan

mallinnus• komponenttien valmistusteknologia• piirisuunnittelu

Muita aloja:

• tietotekniikan menetelmäkehitys• mittaukset ja instrumenttiteknologia• laskennallinen aistintekniikka• tuotannonohjaus ja prosessisäätö• luotettavuusanalyysi• suorituskykyanalyysi, laadunvalvonta• koetoiminta ja prosessivalvonta

Yhteenveto: Mallinnuksen avulla voidaan:

• tutkia ja oppia ymmärtämään järjestelmän käyttäytymistä.

• todentaa järjestelmän/laitteen/prosessin ominaisuuksia, kapasiteetteja,... 

• testata muutoksien vaikutuksia, optimoida ominaisuuksia ja rakenteita

• analysoida mittauksista ja prosessien seurannasta kertyvää tietomassaa

• ohjata järjestelmää/prosessia

ja edelleen:

• luoda visuaalisia kuvauksia, animaatioita, kuvitteellisia materiaaleja ja keinotekoisia koeolosuhteita  

• jäljitellä fysikaalisia ääriolosuhteita • saada valaistusta sisäisistä mekanismeista

joita ei suoraan havaita