matematiikka ja sovellukset
DESCRIPTION
Matematiikka ja sovellukset. Matematiikan ja mallinnuksen merkitys tuotantoelämässä. Mallinnus ja matemaattinen teknologia. laskentateknologian kehitys lisännyt sovellusmahdollisuuksia vaativat menetelmät tulleet käyttökelpoisiksi - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Matematiikka ja sovellukset
Matematiikan ja mallinnuksen merkitys tuotantoelämässä
Mallinnus ja matemaattinen teknologia
• laskentateknologian kehitys lisännyt sovellusmahdollisuuksia
• vaativat menetelmät tulleet käyttökelpoisiksi• monimutkaiset mallit, realistinen ilmiöiden
kuvailu mahdollista• soveltavan matematiikan kehittyvä teoria
Aloja
• Tekniikka, teknologia/tuotekehitys• Teollisuuden tuotantoprosessit• Kauppa ja talouselämä• Finanssi ja vakuutustoiminta• Hallinto• Palvelutuotanto• Biotieteet
Piilossa oleva matematiikka
• “se lasketaan tietokoneella….”• menetelmien oivallukset piilossa ohjelmistojen ytimessä, algoritmien rakenteessa, piirilevyjen langoituksessa• seteliautomaatti• kerroskuvaus• DNA-tunnistus• simulaattori-pelit
Biotieteet
• solujen biokemialliset prosessit• solurakenteiden ja kudosten
toiminta• elinten fysiologia ja
biomekaniikka• biopopulaatioiden dynamiikka• biosysteemit kasvitieteessä• meribiologia, metsäbiologia
jne…
Lääketiede
• farmakokinetiikka• infektiomekanismit, epidemiologia• instrumenttien ja diagnostiikan kehitys• hoito-operaatioiden suunnittelu
Ympäristö ja ekologia • ilmastotutkimus ja säämallit• ilmakehän ja meren vuorovaikutus• virtausilmiöt, tornadot• saasteiden, tuholaisten jne
leviämismallit• virtaukset ja bioprosessit
maaperässä• ekosysteemien
dynamiikka
Humanistiset ja sosiaalitieteet
• suurten data-aineistojen käsittely• mallit moniulotteisen datan
tulkinnassa• arkeologia ja iänmääritystekniikat• kielen rakenteiden tutkimus• informatiikka, tiedon haku-
menetelmät
Talous ja hallinto
• yhteiskunnan laajat järjestelmät: liikenne, jakelujärjestelmät, tiedonsiirto ja viestintä, energia- tuotanto, kunnallistekniikka
• väestötietojen rekisterit, sosiaaliturvan järjestelmät, eläkkeet ja vakuutukset
• tietojärjestelmien suunnittelu, seuranta ja ohjaus hyödyntävät malleja
Liikkeenjohto ja strategiat
• liikkeenjohdon tietojärjestelmät• tuotannonohjauksen mallit ja
operaatiotutkimus• makrotalouden ekonometriset mallit• rahoitusmarkkinat, rahoitus-instrumenttien
kehitys• kaupankäynnin ja finanssialan elektroniset
järjestelmät• vakuutustoimialan mallit ja
tuotekehitys
Mallinnuksen avulla voidaan:• tutkia ja oppia ymmärtämään järjestelmän
käyttäytymistä. • tehostaa/korvata koejärjestelyjä,
protovalmistusta,… • suorittaa ranneanalyysin tehtäviä • todentaa järjestelmän/laitteen
suoritusominaisuuksia, kapasiteetteja,... • suorittaa ”mitä, jos” kokeiluja • testata muutoksien vaikutuksia, optimoida
ominaisuuksia, analysoida riskitekijöitä ja vikaantumismekanismeja
ja edelleen:
• luoda visuaalisia kuvauksia, animaatioita jne järjestelmän toiminnasta ennen toteutusta
• luoda kuvitteellisia materiaaleja ja keinotekoisia koeolosuhteita
• jäljitellä fysikaalisia ääriolosuhteita, aikaskaaloja jne
• testata oletuksia systeemin toiminnasta• saada valaistusta sisäisistä mekanismeista
joita ei suoraan havaita• analysoida mittauksista ja prosessien
seurannasta kertyvää tietomassaa
Verianalyysitestin suunnittelu
• veressä oleva aine aiheuttaa reaktion, jonka vastetta kuvaa dose-response käyrä.
• mittausarvot tulisi osua käyrän kasvualueelle. • kuvataan reaktioiden kinetiikka DY-mallilla. • testiaineen koostumus määrää mallin vakiotermit, joiden arvot tulee määrätä.
Lihapullien pakastuslinja
• liukuhihna, pakastus kylmän ilmavirran avulla.
• laadun varmistamiseksi olisi tiedettävä aika, jonka lihapullan jäätyminen kestää.
• haasteena mm poikkeavat muodot, ja epätavaomainen materiaali ja virtausilmiöt.
• vastavia prosesseja oluen pastörointi, viljankuivurin ohjaus…
Pyöränripustus, dynaamiikka • jousi/iskunvaimenninjärjestelmä, renkaan
elastiset ominaisuudet. Erityinen haaste kuvata tien epätasaisuus. Stokastiset prosessit mekaanisten värähtelyjen kuvauksessa.
• stokastiikan ja diff-yhtälöinen kytkentä?
Kiihdytetty testaus
• rasitustestissä halutaan jäljitellä 100 000 ajokm:n vaikutusta 10 tuntia kestävän kokeen avulla.
• haastena analysoida ja mallintaa kuormituk-sen mekanismia siten, että simuloitu rasitus tuottaa “samanlaisen tuloksen”.
Tehdaprosessin dynamiikka
• prosessiympäristö, säiliöitä, putkia, pumppuja, sekoittimia,…
• haasteena kuvata prosessin kemiallinen tila, pitoisuudet, virtaukset, lämpötilat.
• tasapainotilat, säätö/transientti- ilmiöt, olomuotomuutokset…
• haasteena mm materiaalien rakenneominaisuudet, geometria.
Prosessidiagnostiikka
• prosessivalvonnan/säädön mittausanturit tuottavat monikanavaista tietoa.
• haasteena ymmärtää ja tulkita moniulotteista signaalia
• kuvata siinä esiintyviä riippuvuuksia
• havaita prosessin tilaa kuvaavia tapahtumia.
Verkostosuunnittelu
• tietoliikenne,kuljetus ja jakelu, jne
• tuotannon ja suunnittelun aikataulut
• verkkomalleilla selvitetään • kapasiteettikysymyksiä,redundanssia ja
luotettavuutta, muutoksien vaikutuksia,… • esim: Mobiiliviestinnän tukiasemaverkoston
suunnittelu, verkon suorituskykyanalyysi.
Polymeerien kiteytys
• satunnainen syntymä, nukleaatio
• kiteiden kasvu, satunnaismuodot• yhdistyminen, impingement• kokkareet, koagulaatio• lopputulos satunnainen
kiderakenne
Spatiaalinen prosessi
• halutaan kuvata prosessin kulkua, vaikuttavia tekijöitä ja
• lopputuotteen morfologista koostumusta.
• morfologia määrittää materiaalin käyttöön ja muokkaukseen liittyviä ominaisuuksia.
• Poisson-prosessi, satunnaisgeometria, fraktaali-käsitteet.
Teräksen jatkuvavalu
• sula teräs jähmettyy pinnalta alkaen.
• säädetään vesi- jäähdytyksellä.
• mallinnuksella halutaan kuvata sulan-kiinteän rajapinnan muoto.
• lämmönsiirron mallintaminen, faasimuutos-rajan määritys ja jäähdytyksen optimiohjaus.
Autonkorin törmäystestit
• korirakenteen CAD-malli• rakenneosien geometria• materiaalien ja liitoksien
lujuudet ja kimmo-elastiset ominaisuudet
• törmäyksen laskennallinen simulointi • lyhentää suunnittelu ja
testivaiheita.
Ontelokranaatin muotoilu
• räjähde ympäröi metallikartiota. • palorintama sinkoaa sulan
”metalli-mällin” • mallilla pyritään ennustamaan
palorintaman eteneminen, “metallimällin” muodostuminen ja liike.
• räjähdyksen aikaskaala, laskenta ainoa mahdolli- suus kuvata tapahtumaa.
Optisen kuidun veto
• kuitu valmistetaan paksusta aihosta.
kuumennus ja veny- tys useassa vaiheessa.
• kuidun suippeneminen halutaan kuvata tarkasti.
• mallin avulla ohjataan prosessia.• tärkeä mm laadunvalvonnan kannalta
Liikenne, dynaaminen ohjaus
• liikenneverkon sujuvuus merkittävä tekijä metropoli-alueilla.
• käyttäytymistä kuvataan liikennemalleilla. • valo-ohjaus, paikalliset ilmiöt, yksittäiset ajoneuvot, jonomallit• fluidi-analogia ja nesteiden virtausmallit.• lattice gas tyyppinen simulointi
Kemiallinen työstö • mikropiirien valmistus ja nanoteknologia • etsaus/syövytys • kemiallinen reaktio
etenee aineen pinnassa ja syövyttää eli ”kovertaa” sitä.
• malli kertoo syöpyvän rintaman etenemisen • kidemateriaaleissa voidaan säädellä syöpy-
misen rintamasuuntaa ja “työstää” haluttuja muotoja.
Granulaariset materiaalit
• epätavanomaisten mate- riaalien virtaukset, kasautuminen, erotusprosessit,…
• hake, murskeet, jauhatus, sekajäte, romut, kappaletavaran kasat.
• materiaalimallit kuvaavat aineiden ominaisuuksia
Sovellustilanteita
• hakekuljettimen toiminta• murskeen lajitteluprosessi• maa-aineksien läjitys ja
maansiirto• ahtojääkeräytymät• bulkkitavara-
kuljetukset• lasten pallomeri
Elektrolyyttimaalaus • värihiukkaset sähköisesti varattuja ja
kulkeutuvat kappaleen pinnalle. • värjäytymistulos ennustetaan mallintamalla
elektrolyyttiliuoksen sähkökenttä ja hiukkasten kulkeutuminen.
• mallilla voidaan tutkia elektrodien sijoittelun vaikutusta
• riittävä maalikerros kriittisissä kohdissa!!
Multibody-dynamiikka
• yhteen kytketyistä mekaanisista komponenteista koostuvat järjestelmät.
• esim juna, monta vaunua, telijärjestelmät. • jarrutus/kiihdytys, värähtelyt, stabiilisuus, jne. • suuret mallit mahdollisia teholaskennan
aikana.
Pyörä-kisko kontakti
• liukuminen, jarrutustilanteet• pyörän ja kiskon kuluminen,
kulumismallit • kontakti-kohdan mallinnus• kaarreajo, kontaktipisteen
siirtyminen
Materiaalitutkimus
• ei-tavanomaiset materiaalit mallinnuksen haaste.
• tavoitteena materiaalien ominaisuuksien kuvaus.
• esimerkki non-woven kuitutekstiilit vrt. vauvan vaippa
• valmistusprosessit, laadunvalvonta
Ei-tavanomaiset materiaalit• huokoiset materiaalit• satunnaiset kiederakenteet (mm polymeerit)• pulverit ja aerosolit• kudotut materiaalit (kangas)• non-woven kuitutekstiilit • vaahtomaiset aineet• komposiitti- yhdisteet
Pintareaktiot ja pintakäsittely
• metallipinnassa happiatomit kohtaavat aineen atomit. Hapettunut kerros alkaa suojata pintaa.
• sopivissa olosuhteissa syntyy tulppaantumis-ilmiö ja reaktio pysähtyy.
• mallilla voidaan tutkia ja ymmärtää tätä ilmiötä.
Liikenne ja kuljetusjärjestelmät
• liikenteen verkkojen analysointi• liikennevirrat, kapasiteetit• skedulointi • ajoneuvojen mekaaniset mallit• lennonjohdon järjestelmät, • liikenteen dynaaminen
ohjaus
Meriteollisuus ja offshore-järjestelmät
• laivojen muotoilu ja hydrodynaaminen optimointi
• simuloitu aaltokinematiikka • kelluvien rakenteiden dynamiikka
ja rasitukset
Avaruustekniikka
• satelliittiprojekti optimointitehtävänä• ultrakeveiden rakenteiden dynamiikka
painottomassa tilassa• avaruusaluksen paluu ilmakehään
Geometrinen mallinnus ja tuotesuunnittelu
• autoteollisuuden kori-muotoilu….
• työstökoneiden ohjaus• rakenneanalyysi • muodon optimointi
Tuotantoprosessien suunnittelu ja ohjaus
• materiaalien tuotannon ja työstön prosessit
• esimerkki injektiovalu• virtauksien ja
jähmettymisen mallintaminen• muotin täyttyminen
Litografia ja kemiallinen työstö
• kemillisen työstön menetelmät ja ohjaus
• etsausprosessit• piirilevyjen valmistus• eletronisuihku-
litografia• beamin sironta
Öljyteollisuus
• maaperätutkimus ja virtausmallit• putkistovirtauksien mallinnus• seisminen signaalianalyysi• mittaustekniikka• esimerkki:
online-mittaus ja prosessitomografia
Visualisointi ja elokuvateollisuus
• elokuvateollisuuden erikoistehosteet
• virtuaalitodellisuus, tietokonegrafiikka
• koulutussimulaattorit, tietokonepelit
• ohjelmistojen käyttöliittymät
Prosessiteknologia • prosessien kineettiset mallit• sekoitusprosessit• dynaaminen prosessisimulointi• katalyysi-ilmiöt, entsyymien kinetiikka
Metalliteollisuus • metallin valmistuksen prosessit• metallurgiset ilmiöt, seokset, karkaisu,
faasimuutokset• työstöprosessien analysointi, valu, valssaus,
hitsaus,…• valmistusprosessien ohjaus
Elintarviketeollisuus• biologiset ja mikrobiologiset prosessit• valmistusprosessit ja laadunvalvonta• pakkausteknologia, logistiikka
Puolijohdeteollisuus • nanomittakaavan komponenttien toiminnan
mallinnus• komponenttien valmistusteknologia• piirisuunnittelu
Muita aloja:
• tietotekniikan menetelmäkehitys• mittaukset ja instrumenttiteknologia• laskennallinen aistintekniikka• tuotannonohjaus ja prosessisäätö• luotettavuusanalyysi• suorituskykyanalyysi, laadunvalvonta• koetoiminta ja prosessivalvonta
Yhteenveto: Mallinnuksen avulla voidaan:
• tutkia ja oppia ymmärtämään järjestelmän käyttäytymistä.
• todentaa järjestelmän/laitteen/prosessin ominaisuuksia, kapasiteetteja,...
• testata muutoksien vaikutuksia, optimoida ominaisuuksia ja rakenteita
• analysoida mittauksista ja prosessien seurannasta kertyvää tietomassaa
• ohjata järjestelmää/prosessia
ja edelleen:
• luoda visuaalisia kuvauksia, animaatioita, kuvitteellisia materiaaleja ja keinotekoisia koeolosuhteita
• jäljitellä fysikaalisia ääriolosuhteita • saada valaistusta sisäisistä mekanismeista
joita ei suoraan havaita