ecuaciones de estado 7 y8

ECUACIONES DE ESTADO

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL

Prof. Ing. MANUEL GODOY M.

TRnVP

ECUACIONES DE ESTADO: OBJETIVO

RELACIONAR MEDIANTE UNA EXPRESION ANALITICA LOS VALORES P-V-T DE UN FLUIDO

DETERMINAR LAS CONSTANTES DE EQUILIBRIO LIQUIDO-VAPOR PARA LOS CALCULOS DE COMPORTAMIENTO DE FASES

DETERMINAR LOS VALORES DE ENTALPIA (H), Y ENTROPIA (S) PARA EL CALCULO DE TRABAJO, POTENCIA, Y CALOR, DE ACUERDO CON LOS PRINCIPIOS TERMODINAMICOS

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ECUACIONES DE ESTADO: TIPOS

ECUACIONES SIMPLIFICADAS

ECUACIONES CUBICAS

ECUACIONES VIRIALES

Gas ideal

VdWRKSRKPR

BWR

BWRS

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ECUACION DE GAS IDEAL

TRnVP TRvP

v … volumen molar

m … masa

PM … Peso molecular

ρ … Densidad

TRPMmVP

PMTRP

P V T RkPa m3 K 8,314 (kPa)(m3)/(kmol)(K)MPa m3 K 0,008314 (kPa)(m3)/(k-mol)(K)bar m3 K 0,08314 (bar)(m3)/(k-mol)(K)psi pie3 oR 10,73 (psia)(pie3)/(lb-mol)(oR)

Lb/pie2 pie3 oR 1545 (lb/pie2)(pie3)/(lb-mol)(oR)

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ECUACION DE GAS IDEAL

EL VOLUMEN OCUPADO POR UNA MOL - LB DE GAS A CONDICIONES ESTANDAR ES:

)(7,14))(46060()(73,10)(1 3

psiaRmollb

V Rmollbpiepsia

1 lb-mol = 379,56 pie3 estándar

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ECUACION DE GAS IDEAL

COMO REGLA GENERAL, SUFICIENTE PARA GASES A PRESION MENOR DE 60 PSI (400 kPa)

LOS FACTORES QUE AFECTAN EL COMPORTAMIENTO IDEAL SON:

PRESION TEMPERATURA TAMAÑO Y FORMA DE LAS

MOLECULAS

DISTANCIA ENTRE MOLECULAS NATURALEZA DE LAS

FUERZAS ATRACTIVAS Y REPULSIVAS

CANTIDAD RELATIVA DE CADA ESPECIE

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ECUACION DE GAS REAL

TRnzVP Z … Factor de compresibilidad

A P y T, z ES DIFERENTE PARA CADA SUSTANCIA …

... SUSTANCIAS DIFERENTES … IGUALMENTE DESVIADAS DE SUS PROPIEDADES CRITICAS … SE ENCUENTRAN IGUALMENTE DESVIADAS DE SU ESTADO IDEAL

TPfxTPfz ,),,( Para componente puro

cc TT

PPfz ,

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LEY DE ESTADOS CORRESPONDIENTES

OBSERVACION : LAS PROPIEDADES INTENSIVAS:

DENSIDADVISCOSIDAD, PRESION DE VAPOR

SE CORRELACIONAN CON LAS PROPIEDADES CRITICAS

Fuente: JMC Campbell, Gas Conditioning and Processing, Vol I, pag 49

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ECUACION DE GAS REAL Fuente: Ingeniería Energética, Universidad de Cantabria, Pedro Fernández Diez, Pág. II-22

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ECUACION DE VAN DER WALLS

VAN der Wals (1873) DERIVO UNA ECUACION CAPAZ DE DESCRIBIR LA CONTINUIDAD ENTRE LAS FASES LIQUIDAS Y VAPOR:

Van der Waals “On the Continuity of the Liquid and Gaseous State, 1873

TRvP

TRbvvaP

2

Fuerza de atracción Fuerza de repulsión

PvaPvP

2,,

vbvvP ,,

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ECUACION DE VAN DER WALLS

… Y COMO SE DETERMINAN a y b …

V

PP

Isoterma criticaIsoterma critica

02

32

CC

C

Tc Va

bVTR

VP

062

432

2

CC

c

Tc Va

bVTR

VP

2va

bvTRP

Cvb 31

CC vTRa 89

CCC TRVP 375,0

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ECUACION DE VAN DER WALLS

c

cC P

TRVb 125,0

31

C

CCC P

TRVTRa22

421875,089

2va

bvTRP

023

Pbav

Pav

PTRbv

PTRzv

01 23 BAzAzBz

22 TRPaA

TRPbB

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ECUACION DE VAN DER WALLS

V

PPPunto críticoPunto crítico

zg, vgzl, vl

r1 r2

r3

Sin Sin significado significado físicofísico

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ECUACIONES CUBICAS

•VAN der WALLS

•REDLICH-KWONG

•(SOAVE)- REDLICH-KWONG (y modificaciones)

•PENG-ROBINSON (y modificaciones)

•HEYEN

•KUBIC

•PATEL-TEJA (y modificaciones)

•SCHMIDT AND WENZEL

•YU-LU

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ECUACION DE REDLICH-KWONG

5,0)( Tbvva

bvTRP

R y K (1948) MODIFICARON EL TERMINO ATRACTIVO (a/v2).

PRIMERA ECUACION CUBICA CON APLICACIÓN INDUSTRIAL:

5,0)(TaTaa

c

c

PTRa

5,22

42747,0

c

c

PTRb

08664,0

0223 BAzBBAzz

5,22 TRPaA

TRPbB

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WILSON INTRODUJO TERCER PARAMETRO

w

TT

PPfz

cc

,,

PITZER OBSERVO QUE EN LA CURVA DE Pv PARA MOLECULAS ESFERICAS Pr=0,1 @ Tr=0,7 AUN CON Pc, Tc MUY DIFERENTES (FLUIDOS SIMPLES)

TERCER PARAMETRO: W

1

c

v

ppLogw

w Factor acentrico

Pv Presión de vapor a 0,7 Pc (psia)

Pc Presión critica de la sustancia (psia)

11

7,1473

b

c

c

TT

PLogw

Edminster, 1958

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ECUACION DE SOAVE-REDLICH-KWONG

SOAVE (1972) MODIFICO LA ECUACION RK PARA MEJORAR LA PREDICCION DE LA PRESION DE VAPOR EN FLUIDOS PUROS

)()(bvv

TabvTRP

)()( TaaTa cc

c

cc P

TRa22

42747,0

c

c

PTRb

08664,0

25,0

11

cTTmT2176,0574,1480,0 wwm

0223 BAzBBAzz

22 TRPaA

TRPbB

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ECUACION DE PENG-ROBINSON

P-R (1979) ESTUDIARON SRK PARA PREDECIR ρl Y LO MEJORARON PARTICULARMENTE CERCA DEL PTO CRITICO.

bvbbvva

bvTRP

)( c

c

PTRa

22

45724,0

c

c

PTRb

07780,0

25,0

11

cTTmT22699,0574,13746,0 wwm

0231 32223 BBABzBBAzBz

22 TRPaA

TRPbB

Diferente a SRK

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ECUACION CUBICA GENERALIZADA

SCHMIDT AND WENZEL (1980) DEMOSTRARON QUE TODAS LAS ECUACIONES DE ESTADO (CUBICAS) PUEDEN SER EXPRESADAS COMO:

22 wbubvva

bvTRP

Tipo de EOS u wVdW 0 0RK 1 0

SRK 1 0PR 2 -1

Heyen 1-w f(w,b)Kubic f(w) u2/4

Patel-Teja 1-w f(w)Schmidt-Wenzel

1-w f(w)

Yu-Lu f(w) u-3

)(Taaa c

01 232223 ABWBWBzAUBUBWBzBUBz

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ECUACIONES CUBICAS: REGLAS DE MEZCLADO

PARA TRABAJAR CON MEZCLAS DE GASES, SE DEDBEN DESARROLLAR REGLAS DE MEZCLADO

j

ijjiijjii

mKaxxa 15,0 iim bxb

25,0 iim axa iim bxb

VdW y RK

SRK y PR

jiij aaa

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ECUACIONES VIRIALES

CON BASE EN TERMODINAMICA ESTADISTICA, TIENE BASE TEORICA, PERO DIFICIL APLICACION INDUSTRIAL

...1

32 vC

vB

vTRP

BENEDICT-WEBB-RUBIN-STARLING (BWRS): MÁS COMPLETA A LA SRK Y PR, LIMITADA EN LOS COMPONENTES MANEJA C1-C11, C2=, CO2 , H2S Y N2 MÁS LENTA QUE SRK Y PR. MEJORES RESULTADOS EN LA DETERMINACIÓN DE LAS DENSIDADES DE GAS.

222

3632

432 1

e

Tc

Tda

TdabRT

TE

TD

TCARTBRTP ooo

oo

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ciioi VB 115449,044369,0

ciciioi VRTA 920731,028438,1

ciciioi VRTC 3708711,1356306,0

ciciioi VRTD4

179433,00307452,0

ciciioi VRTE5

022143,000645,0

ciii Vb 349261,0528629,0

2754130,0484011,0 ciciii VRTa

22463492,00732828,0 ciciii VRTd

ECUACION DE BENEDICT-WEBB-RUBIN-STARLING

3044448,00705233,0 ciii V

2332245,1504087,0 ciciii VRTc

2270896,0544979,0 ciii V oiio BxB

22121 1 ijojoijio kAAxxA

32121 1 ijojoijio kCCxxC

22

1

iix

33

1

iibxb

33

1

iiaxa

33

1

iix

33

1

iicxc

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ECUACIONES DE ESTADO: APLICACION

FUNCION RESULTADOS

DENSIDAD DE GAS EXCELENTES

DENSIDAD DE LIQUIDO REGULARES-MALAS

PROPIEDADES: H,S,U EXCELENTES

CONSTANTES DE EQUILIBRIO

EXCELENTES

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