altimetrÍa e representaciÓn. formas do...

UNIVERSIDADE DE SANTIAGO. ESCOLA POLITÉCNICA SUPERIOR DE LUGO.

Área de Enxeñería Cartográfica, Xeodésica e Fotogrametría.

Topografía

Profesor: José Antonio Pardiñas García.

Altimetría e representación 1

ALTIMETRÍA E REPRESENTACIÓN.

FORMAS DO RELEVO.



Topografía



2.5.- RELEVO DO TERREO. O conxunto de accidentes que compoñen a superficie terrestre, motivados polo paso do tempo, a erosión, a vexetación, o home, etc. constitúen o RELEVO TERRESTRE. A representación gráfica dun terreo con tódolos seus accidentes realízase por dous métodos: 2.5.1.- PLANOS ACOTADOS.

Son planos que inclúen ó lado da proxección horizontal de cada punto o valor numérico da súa Cota ou da Altitude. Sirve para resolver problemas localizados de desniveis, pero non ofrece unha imaxe de conxunto das características da superficie e o seu relevo.

2.5.2.- PLANOS CON CURVAS DE NIVEL.- Chámanse curvas de nivel as liñas curvas que unen, no plano, os puntos de igual cota. Un plano curvado, é dicir, con curvas de nivel, ofrece unha idea completa e fácil de interpretar do relevo do terreo.

Fig. 6.- PLANO ACOTADO.

Fig. 7.- PLANO CURVADO.



Topografía



2.6.- Curvas de nivel. Condicións e regras para o seu trazado correcto. Queda dito que as CURVAS DE NIVEL son liñas que unen puntos que teñen a mesma cota ou a mesma altitude. As curvas de nivel debúxanse no plano a intervalos de desnivel constantes en cada caso (25 cm., 1 m., 2 m., 2,5 m., 5 m., 10 m., etc.) A estes intervalos coñécense co nome de EQUIDISTANCIA e defínese como a distancia vertical constante que separa dúas seccións horizontais consecutivas.

Para fixar a equidistancia tense en conta a escala á que queremos imprimir o plano ou mapa que como sabemos sirve para establecer as condicións de cada medición topográfica en canto a precisión planialtimétrica.

A Precisión na medición planimétrica ou erro máximo tolerable no campo é igual ao producto do límite de percepción visual polo denominador da Escala:

o T = g x M g = 0,2 mm ( E = 1/M)

A Equidistancia sole fixarse na metade da milésima parte do denominador da Escala ou na milésima parte dese valor, según usos, expresada en metros.

o e = (M/1000)/2 ou e = M/1000



Topografía



o De xeito orientativo podemos fixar os seguintes valores

Escala Equidistancia (e)

1:200 0,5 m

1:1.000 1 ou 0,5 m

1:2.000 1 ou 2 m

1:5.000 2 ou 5 m

1:10.000 5 ou 10 m

1:20.000 10 ou 20 m

1:25.000 10 ou 20 m

1:50.000 20 ou 50 m

1:100.000 40, 50 ou 100 m

1:200.000 50 ou 100 m

A precisión altimétrica queda establecida nos 2/5 da equidistancia. O espacio comprendido entre dúas curvas de nivel chámase ZONA. Admítese que a zona é unha superficie regrada, é dicir, uniforme e sen accidentes, e a súa xeneratriz rectilínea apoiase nas dúas curvas sendo normal a unha delas en todo momento (en xeral á que dirixe a convexidade á zona). É evidente que a zona non é o mesmo que a realidade e que unha superficie topográfica non coincide exactamente coa do terreo pero será o máis parecida canto menor sexa a equidistancia. Os diferentes aspectos que presenta a superficie da terra deberán quedar reflexados por medio das curvas de nivel que debuxan a superficie como si fose poliedral que se achegará mais á realidade canto mais alto sexa o número de caras (menor equidistancia). * Condicións que deben de cumplir as curvas de nivel: As varias combinacións que presenta a superficie terrestre obrigan a que as curvas de nivel adopten as formas mais diversas, polo que é indispensable establecer unhas normas para o seu correcto trazado no plano, que deben ser cumpridas: 1ª) Toda curva de nivel ten que ser pechada. Do contrario significaría unha interrupción brusca do terreo, imposible de que suceda. 2ª) De acordo co que representan, dúas curvas non se poden cortar. 3ª) Varias curvas poden ser tanxentes. Representan entonces un CANTIL. Si o perfil do terreo se aproxima á vertical chámase ACANTILADO. 4ª) Unha curva non se pode bifurcar. 5ª) Entre dúas ramas de curvas de igual cota non pode haber un número impar de ramas que a teña diferente.



Topografía



6ª) O número de extremos libres de curvas de nivel que quedan o interromperse nos bordes dun plano ten que ser par.

Na representación dun curvado sempre se debuxan curvas de maior grosor que, normalmente, son as que se etiquetan co valor da súa cota. Son as chamadas “curvas mestras” e van cada cinco curvas. A diferencia de cota entre dúas mestras consecutivas é de 5e. Pola contra, as restantes curvas son as “curvas normais” e debúxanse 4 entre cada dúas mestras. 2.7.- Recheo altimétrico. Cando queremos representar unha determinada zona terrestre por medio dun plano con curvas de nivel, estamo-la a substituír por unha superficie poliedral sempre aproximada, tanto mais canto menor sexa a equidistancia que representen as curvas de nivel. Os puntos para realizar un plano con curvas de nivel deben ser representativos do terreo e por norma xeral podemos afirmar que: a) Unha zona do chan quedará tanto mellor representada canto maior sexa a densidade dos puntos de recheo. b) A igualdade de precisión, é necesario tomar máis puntos nos terreos ondulados que nos chans.



Topografía



PRECISIÓN PLANIALTIMÉTRICA. A precisión dun levantamento topográfico taquimétrico ten que ser avaliada dende o punto de vista tridimensional, considerando que son diferentes os condicionantes para os valores planimétricos e altimétricos.

Límite de erros planimétricos.

Influencia da Escala. Si temos en conta que existe un parámetro denominado LÍMITE DE PERCEPCIÓN VISUAL ou tamén Erro Gráfico que establece a mínima separación entre dous puntos para que se vexan separados gráficamente sobre o plano, a simple vista, en condicións normais e que un plano se realiza a unha Escala determinada, podemos calcular un valor numérico para a precisión con que ten que ser feita a tomas de datos planimétricos no campo.

g = 0,2 mm.

M = denominador da escala.

T = Erro no terreo = límite erro planimétrico = g . M = 0,2 . M

Límite de erros altimétricos. Para os erros altimétricos o método é diferente porque a información altimétrica é casi sempre simbólica, por exemplo, en forma de curvas de nivel e os seus valores non son medibles no plano. As curvas son executadas a unha distancia vertical xeralmente constante en todo o plano, que se coñece como equidistancia: e. O valor da equidistancia sole establecerse na metade do número de milleiros do denominador da escala a que vai facerse o plano. Ver táboa pax 8. e =(½).M.10

-3 ou e = M.10

-3

Ta = Erro no terreo altimetría = límite erro altimétrico = 2/5 . e = 2/10 . M.

10-3

.



Topografía



2.7.1.- Puntos representativos do terreo. Despois de ver as formas simples e compostas en que poden combinarse as curvas de nivel parece fora de toda dúbida que un terreo quedará definido e representado por unha superficie poliedral si se toman con detalle os puntos que definen as liñas constituíntes das formas mencionadas (divisorias, vagoadas, cambio de dirección e pendente, etc). Para elo deberanse determinar por apreciación no terreo os puntos que sinalen ditas liñas, tendo en conta que vagoadas e divisorias son sempre perpendiculares ás curvas de nivel, as de cambio de pendente e dirección córtanas oblicuamente e as de cambio de pendente (LCP) coinciden con elas. Eses puntos, perfectamente sinalados no croquis de traballo, chámanse puntos fundamentais do relevo. A definición completa do terreo necesitará de outros puntos situados nas zonas limitadas polas rectas fundamentais, uns cerca das mesmas e outros nos espacios limitados por elas. É frecuente que os puntos de recheo se levanten no terreo situando a mira ou o prisma en posicións arbitrarias do chan e seguindo unha liña espiral dende a estación ou en zig-zag, para realizar un barrido indiscriminado da superficie que, moitas veces, escápase demasiado da realidade. Pode ser admisible en terreos ou zonas onde as pendentes sexan uniformes. 2.8.- Curvado do plano.

Evidentemente os puntos levantados no terreo non van a coincidir coas equidistancias establecidas para o debuxo das curvas de nivel ou curvado do plano polo que se fai indispensable encontrar os puntos que teñan a cota (ou altitude) por onde pasarán as curvas (acotado da recta), a partir dos puntos fundamentais que sinalan os extremos das liñas fundamentais, por medio da INTERPOLACIÓN de curvas. Consiste este procedemento en dividir o segmento de recta fundamental comprendida entre dous puntos da mesma e de altitude coñecida, en partes iguais que marquen cotas enteiras.

Para elo utilízase un instrumento chamado ISÓGRAFO que consiste nunha reglilla graduada e unha escuadra ou cartabón. En realidade é a aplicación do Teorema de Thales para dividir segmentos.

Fig. 17.- ISÓGRAFO PARA CURVADO DE PLANOS.



Topografía



Si partimos do suposto da figura 17, na que os puntos fundamentais teñen altitudes de 712,6 m. (Punto A) e 717,3 m (Punto B) , apoiaremos a reglilla no punto A, de xeito que coincida nel a lectura 2,6. Na lectura 7,3 colocaremos unha escuadra. O conxunto xírase sobre A, sen mover a escuadra da súa lectura, ata que a escuadra coincida co punto B. Mantendo a posición da reglilla, deslizamos a escuadra por ela, facendo unha sinal na liña principal do plano cada vez que a escuadra marque unha lectura enteira. Evidentemente, cada lectura vai a corresponder a unha diferencia de altitude de 1 m. Así o primeiro punto marcado despois do A terá de altitude 713 m., o seguinte 714 m. e así sucesivamente. Para resolver os problemas prantexados pola interpolación entre puntos moi próximos no plano ou moi distantes con pouco desnivel o que provocaría que a escuadra formara ángulos moi agudos coa recta a dividir (tendo que dispoñer de reglillas con diferente tamaño de divisións) , emprégase o isógrafo de Sanguet, no que a escuadra substitúese por dúas reglillas articuladas (falsa escuadra). Tamén se empregan plantillas de papel transparente. Despois de bastante práctica o acotado das rectas faise a estima. O emprego de programas informáticos asociados a un plotter para o debuxo, permite acadar curvados moi precisos o mesmo tempo que ofrece a posibilidade de obter imaxes de entramado tridimensional do terreo, visto dende diversas perspectivas e coloreando as zonas entre curvas de nivel. Todo elo a partir dun ficheiro de datos de campo levantados con Estación Total ou con Taquímetro. O proceso dos programas de curvado consiste en crear un MDT (Modelo Dixital do Terreo) como unha triangulación con liñas xeométricas sobre que se produce a interpolación. A unión dos puntos interpolados que teñen igual cota produce as liñas de nivel que, nun segundo proceso son suavizadas para convertilas así en curvas del nivel.

Listado de puntos con coordenadas 3D 1 960.860 998.253 83.136 2 963.255 999.642 83.087 3 960.616 1005.693 82.761 4 960.586 1007.769 82.456 5 961.577 1009.459 82.459 6 963.460 1009.172 82.333 7 965.011 1005.356 82.621 8 966.317 1001.510 83.508 10 968.094 1005.785 82.710 11 966.535 1014.206 82.323 12 964.751 1018.314 82.294 13 964.851 1025.462 82.238 14 964.211 1030.172 82.256 15 961.064 1029.444 82.283



Topografía



16 961.947 1024.742 82.147 17 961.767 1018.378 82.221 18 959.032 1014.488 82.381 19 955.302 1015.332 82.549 20 950.829 1020.390 82.604 21 945.124 1030.185 83.287 22 940.013 1039.012 85.095 23 935.124 1047.058 86.616 24 932.420 1052.326 88.184 25 928.665 1049.884 88.167 26 931.980 1044.271 86.638 27 935.653 1037.334 85.119

Nube de puntos 3D

MDT



Topografía



Liñas de nivel

Curvado suavizado.



Topografía



2.5.3.- Formas elementais. Costas e ladeiras.

A.- COSTA:

Forma elemental mais sinxela. Pódese equiparar a un plano inclinado. As curvas de nivel son case rectas paralelas equidistantes. A Liña de Máxima Pendente (LMP) é perpendicular ás curvas de nivel e chámase pendente. Si podemos comparar dúas COSTAS representadas por curvas de nivel de igual equidistancia, será mais pendente a que teña as curvas de nivel máis achegadas. B.- LADEIRA:

A unión de dúas ou máis costas da lugar a figuras máis complexas segundo como sexa esta unión.

Fig. 8.- COSTA DE MONTAÑA.



Topografía



Si se realiza ó longo dunha liña horizontal constitúe a LADEIRA. A liña de unión chámase Liña de Cambio de Pendente (LCP). Para darse unha idea da forma do terreo é frecuente representar o resultado da intersección dos planos horizontais (coincidentes coas curvas de nivel) cos planos verticais (normales á superficie). Esa intersección recibe o nome de PERFIL. A representación do perfil, realízase tendo en conta que a distancia que separa dúas curvas de nivel no plano é igual á distancia reducida entre dous puntos pertencentes a cada curva situados na liña de máxima pendente (LMP). A representación do perfil, abatido nun sistema de coordenadas XYZ, realízase do seguinte xeito: Sobre o eixe Y, paralelo á LMP, proxéctase as distancias entre as curvas de nivel e no eixe Z sinálanse as equidistancias. A intersección das LCP coas liñas que marquen a súa cota respectiva sinalan os puntos extremos de cada costa nunha ladeira. As ladeiras clasifícanse en cóncavas, convexas ou mixtas, segundo a orientación da súa concavidade ou convexidade con respecto ó cénit.

Saíntes e entrantes. A.- SAÍNTES: Cando a unión (ou intersección) de dúas costas é unha liña oblicua ou inclinada, fórmanse SAÍNTES OU ENTRANTES. Si as curvas de nivel de menor cota envolven ás de maior, a liña "a" de intersección forma un SAÍNTE e si intentamos unir dous puntos pertencentes á mesma curva de nivel, un en cada costa, a liña "c" tería que atravesalo terreo.

Fig. 9.- LADERA DE MONTAÑA.



Topografía



Os saíntes poden adoptar distintas formas: A.1.- Cando a liña de intersección "ab" forma coas dúas ramas das curvas de nivel ángulos do mesmo tipo (agudos ou obtusos), chámase DIVISORIA. Unha gota de auga que caese nun punto P da mesma partirase seguindo a liña de máxima pendente de cada ladeira ou VERTENTE. A.2.- Pero si a liña "ab" forma un ángulo agudo con unha rama da curva e outro obtuso coa outra recibe o nome de Liña Saínte de Cambio de Pendente e Dirección. A auga que caese en m seguiría a liña de máxima pendente (LMP) da ladeira correspondente ata chegar a p. A partir dese punto seguirá a liña de máxima pendente da outra ladeira. B.- ENTRANTES: Fórmase un ENTRANTE na zona de intersección ab cando as curvas de nivel de maior cota envolven ás de menor.

Fig. 10.- SAÍNTE (Divisoria).

Fig. 11.- LIÑA SAÍNTE DE CAMBIO DE P. E DIR.



Topografía



Nese caso, a unión de dous puntos (c e d), un de cada costa, pertencentes á mesma curva de nivel, non cruzaría ó terreo. B.1.- VAGUADA: Liña de reunión e circulación das augas, onde se intersecan dúas costas en forma de entrante, formando dous ángulos agudos coas dúas ramas das curvas de nivel. B.2.- Liña Entrante de Cambio de Pendente e Dirección: Liña que separa dúas costas en entrante pero que forma coas dúas ramas das curvas de nivel dous ángulos diferentes (un agudo e outro obtuso). 2.5.4.- FORMAS COMPOSTAS. A combinación de ladeiras cóncavas ou convexas con saíntes e entrantes da lugar a diversas formas compostas que se poden interpretar combinando axeitadamente os criterios que serviron para definir cada unha. Recordemos en resumen: a)Ladeira cóncava: Curvas de nivel máis xuntas na parte alta (de maior cota), que indican mais pendente canto máis arriba. b)Ladeira convexa: Curvas de nivel máis xuntas por abaixo (nas de menor cota) o que indica mais pendente na parte baixa. c)Saínte: As curvas de nivel de menor cota envolven ás de cota mais elevada. d)Entrante: As liñas de nivel de maior cota envolven ás de menor. e)Divisoria: Intersección das ladeiras que forma ángulos iguales (agudos ou obtusos) coas liñas de nivel, en saínte. f)Vagada: Intersección das ladeiras forma ángulos agudos coas coas liñas de nivel, en

Fig. 12.- ENTRANTE (Vaguada).

Fig.- 13.- LIÑA ENTRANTE DE CAMBIO DE P E DIR.



Topografía



entrante. g)Liña saínte de cambio de pendente e dirección: A intersección das ladeiras forma ángulos diferentes coas dúas ramas das curvas de nivel, en saínte. h)Liña entrante de cambio de pendente e dirección: A intersección forma ángulos diferentes nunha entrante. Así encontraremos: 1º) Divisorias convexas. Combinación de b,c,e. 2º) Divisorias cóncavas. Combinación de a,c,e. 3º) Vagada convexa. Combinación de b,d,f. 4º) Vagada cóncava. Combinación de a,d,f. 5º) Liña saínte convexa de cambio de pendente e dirección: Combinación de b,c,g. 6º) Liña saínte cóncava de cambio de pendente e dirección: Combinación de a,c,g. 7º) Liña entrante cóncava de cambio de pendente e dirección: Combinación de a,d,h. 8º) Liña entrante convexa de cambio de pendente e dirección: Combinación de b,d,h. Non cabe dúbida que as formas descritas son, na realidade, diferentes ás descritas posto que poucas veces se presentan arestas vivas nin disposicións tan regulares coma as propostas. A erosión da auga e os axentes da atmósfera converten a zona de unión en redondeada. Cando a intersección de ladeiras cóncavo convexas non apareza moi clara, chamarémoslle indefinida. As posibles combinacións expostas poden dar lugar a variadas ondulacións que sempre poderán compararse cos casos estudiados. 2.5.5.- Alturas, vales e portos. A) ALTURA OU ELEVACIÓN: Cando as curvas de nivel de menor cota envolven ás de maior, sendo pechadas as intermedias, o terreo forma unha elevación que, segundo a súa importancia pode ser pico, montaña, monte, outeiro, etc.

Fig. 14.- ELEVACIÓNS.



Topografía



B) DEPRESIÓN OU VAL: Representado por curvas de nivel de tal xeito que as de maior cota pechan ás de menor. Os vales son zonas rodeadas de montañas e poden ser barrancos, simas, etc. Si o seu chan é impermeable fórmanse lagoas.

C) PORTOS: Os vales non soen ser totalmente pechados porque, por regra xeral sempre pasa por eles un río que ten que ter saída. Pero, ademais, entre as montañas que rodean o val sempre hai puntos máis baixos. Son os portos. Por eles pasan as vías de comunicación entre os vales.

Fig. 15.- VALE.

Fig. 16.- PORTO DE MONTAÑA.



Topografía



2.9.- Interpretación de planos. Si dispoñemos de planos acotados ou planos con curvas de nivel, é indispensable saber extraer os datos necesarios para calqueira traballo a partir dos contidos no plano: 2.9.1.- Cota dun punto. A cota dun punto situado nunha curva de nivel é a mesma cota da curva. A cota dun punto situado entre dúas curvas de nivel determinarase facendo pasar polo punto a liña xeneratriz da zona que deberá coincidir coa liña de máxima pendente que será sempre perpendicular ás curvas de nivel. Sexa un punto "c" situado entre dous "a" e "b" de cotas Za e Zb, respectivamente. Si chamamos m á pendente, será:

D

D).Z - Z( + Z = Z

D

Z - Z =

D

Z - Z = m

ab

acabac

ac

ac

ab

ab

Sendo Dab = Distancia Reducida ab, medida no plano. Dac = Distancia Reducida ac, medida no plano. Graficamente, o problema resólvese do seguinte xeito: Polo punto b trázase unha perpendicular á recta ab, quedando abatida a liña de máxima pendente.

Fig. 18.- CÁLCULO DA COTA DUN PUNTO.



Topografía



Sobre a perpendicular mídese unha distancia bB, na escala do plano, igual o desnivel entre a e b (Zb - Za). Polo punto c ( cota a medir), trázase unha paralela a bB que cortará á recta aB no punto C. A lonxitude do segmento cC, na escala do plano, representa o desnivel entre a e c. A cota ou a altitude de c será a de "a" mais o desnivel cC.

Z + Z = Z acac

2.9.2.- Trazado dunha liña de pendente dada.- Si nun plano con curvas de nivel queremos trazar unha liña de pendente dada a partir dun punto A do terreo, procederemos así: Sexan: z = equidistancia (desnivel entre puntos de dúas curvas consecutivas), D = reducida entre dous puntos de dúas curvas consecutivas e m = a pendente da liña que se quere trazar:

m

z = D

D

z = m _

Con un compás tomamos a distancia D á escala do plano e facendo centro no punto A trazamos un arco que cortará á curva de nivel seguinte nos puntos B e C. Calquera das dúas solucións será válida polo que se elixirá a que máis conveña. Si seguimos o proceso iranse obtendo liñas sucesivas que manterán a pendente fixada. Si a máxima pendente do terreo é menor que a da liña que se pretende trazar, o problema non ten solución e o arco non cortará á curva de nivel. 2.9.3.- Perfil dunha aliñación dada. O trazado de perfiles lonxitudinais do terreo nunha dirección dada é unha aplicación moi útil para coñecer desniveis e pendentes, indispensable no trazado de camiños, carreteiras, liñas eléctricas, etc, e na redacción de anteproxectos.

Fig. 19.- LIÑA DE PENDIENTE COÑECIDA.



Topografía



Sexa unha aliñación vista en planta (TRAZA), secante ás curvas de nivel dun plano nos puntos a, b, c,.....,h. Para ver mellor as características do seu trazado é moi útil o PERFIL LONXITUDINAL. Sobre un eixe XX' pasarémo-las magnitudes a'b', b'c', etc, iguales, respectivamente, na escala do plano, á lonxitude rectificada (distancia) ab, bc, etc. de desnivel coñecido por estar apoiadas en puntos pertencentes ás curvas de nivel. Sobre a ordenada por a' sinalamos un punto A arbitrario polo que trazamos unha paralela a XX'. As ordenadas por b', c', etc. determinarán nesta recta AH os puntos b", c", etc. A partir do puntos b", c", d", etc. , sobre a ordenada, lévanse magnitudes b"B, c"C,..... equivalentes, na Escala elixida, ós desniveis Zab, Zbc, Zcd, Zde, etc. NOTA: A Escala utilizada para a representación das distancias verticais (desniveis) nos planos de perfil lonxitudinal é, por regra xeral, DEZ veces maior que a utilizada no plano de planta ou horizontal. Así, si o plano de planta está a unha escala 1:2000, na que se representarán as distancias ab, bc, cd, etc no eixe XX', as distancias verticais b"B, c"C, ... serán representadas a Escala 1:200, para resaltar a forma do perfil do terreo.

Fig. 20.- TRAZA DUN CAMIÑO.



Topografía



Fig. 21.- PERFIL LONXITUDINAL.



Topografía



altimetrÍa e representaciÓn. formas do...

Documents