Altimetría

Cuando dos o más puntos se ubican a diferentes alturas, se dice que existe entre ellos

una diferencia de nivel.

Las diferencias de nivel o altura, se establecen topográficamente por medio de:

Nivelación geométrica : nivelación propiamente dicha o nivelación diferencial es la

determinación entre dos puntos mediante visuales horizontales hacia miras verticales.

Se realiza con nivel.

Nivelación trigonométrica: es la determinación de desniveles por medio de la medición

de ángulos verticales. Se usa teodolito.

Todos los métodos de este práctico se refieren a nivelación geométrica.

La nivelación es posible definirla como el método de expresar alturas relativas de

varios puntos por encima, o por debajo, de cierto plano horizontal que es llamado

Plano de referencia (PR).

En una nivelación práctica, se requiere poseer una regla o mira de nivelación y un instrumento llamado nivel óptico. Este último consiste en un nivel de burbuja fijada a un anteojo óptico, montado a su vez sobre un trípode. Por ejemplo, considérense 3 puntos sobre un terreno, A, B y C (ver Figura VI-1):

Si se toma como plano de referencia la altura del punto B, es posible observar en el dibujo de la Figura V-1 que ese punto coincide con dicho plano de referencia (que puede ser arbitrario o no).

Plano de referencia

La altura del punto A sobre el plano de referencia (PR) será de: 2,10 m – 1,20 m = 0,90

m

En tanto que la altura de C será: 2,10 m – 1,80 m = 0,30 m

Cuando se dibujan planos o mapas planialtimétricos, las alturas de los distintos puntos son referidos a un plano imaginario que pasa por un punto geodésico (mojón), que a su vez está referido a un PR que es el nivel medio del mar (calculado frecuentemente como la altura del agua del Riachuelo, frente al puerto de Buenos Aires, para un determinado número de años). De esta forma todos los puntos medidos o visados quedan referidos indirectamente al nivel medio del mar.

1. Instrumentos de Nivelación

En general los niveles pueden ser de tres tipos:a) Niveles fijos

b) Niveles inclinables

c) Niveles automáticos

1.a. Niveles fijos (ver Figura VI-2)

Figura VI-2. Esquema de un nivel de anteojo topográfico

Cabeza de

Nivelación

Los niveles topográficos fijos están constituidos por las siguientes partes:

1) Plataforma del trípode: es la placa base, plana y roscada, que sirve para fijar el instrumento al trípode.2) Dispositivo de nivelación del aparato: del tipo de tres tornillos.

3) Plataforma de tres brazos: es la plataforma que asienta sobre los tornillos de nivelación y soporta el resto del aparato (anteojo).

1.d. Niveles automáticos

Son aquellos instrumentos que mediante el centrado rápido y sencillo de una burbuja

(nivel esférico externo), quedan nivelados automáticamente por un sistema de

prismas-péndulo que corrigen los rayos que penetran por el objetivo y salen por el

ocular. No poseen nivel tubular interno.

1.f. Miras o reglas topográficas de nivelación

Existen dos tipos:a) Miras de lectura normal

b) Miras de lectura invertida

En este último caso se usa un nivel óptico que invierte la imagen. La longitud de las

miras suele ser de 4 m, con un ancho de 7 u 8 cm, aunque también se construyen de

otras dimensiones. Están impresas por lo general con colores contrastantes, como el

rojo y el negro sobre fondo blanco. Los colores alternan cada metro de graduación. Las

graduaciones principales están cada 10 cm y las cifras indican metros y decimales. Las

graduaciones menores son de 1 cm y no llevan números indicativos (observar la Figura

VI-9).

Entre dos observaciones menores, si es necesario se hacen aproximaciones (se estiman milímetros).

2. Nivelación geométricaPermite obtener la cota de un punto, o el desnivel vertical entre dos puntos, mediante

lecturas del hilo medio del nivel sobre miras topográficas ubicadas sobre los puntos en

cuestión. Es utilizada en terrenos relativamente llanos, donde no es necesario hallar

ángulos cenitales o verticales para la determinación de desniveles y distancias

horizontales.

Lo primero que se realiza es colocar el instrumento en posición adecuada y nivelarlo en la forma ya explicada. Los aparatos actuales permiten hacer lecturas de mira con nitidez hasta unos 80 - 120 metros de distancia, lo que depende del aumento del anteojo.

El ayudante o portamira (o “mirero”), se sitúa con la mira sobre el punto que se desea

visar, y se asegura que la misma esté perfectamente vertical (mediante una plomada),

además de estar de frente hacia el instrumento (nivel). Suele colocarse sobre el punto,

“un sapo” (objeto chato y metálico para soportar la mira) y sobre él la mira para

asegurar que no se hunda. Por supuesto si se emplea este artificio en un punto debe

usárselo en todos, sin excepción.

El observador apunta el anteojo hacia la mira y utilizando el tornillo de enfoque, visa

con claridad la misma. Si se utiliza un nivel inclinable, se centra ahora con precisión el

nivel de burbuja principal o tubular. Para los niveles fijos y los automáticos ya se ha

indicado la manera de nivelarlos con anterioridad.

El observador debe retirar sus manos del instrumento y del trípode, pues podría

inclinar el eje de colimación y dar como consecuencia una lectura errónea.

Cuando se mira a través del anteojo del nivel, aparecen sobre la retícula tres líneas

horizontales, que representan los hilos superior, medio e inferior respectivamente (ver

la Figura VI-9). Estos hilos coinciden con un valor de la graduación en la mira, que será

anotado en la libreta de campo.

Luego de esta operación, el portamira pasará al siguiente punto a visar y repite lo

explicado, para dirigirse al próximo, y así sucesivamente.

Para confirmar la exactitud de las lecturas de mira, se debe tener en cuenta que, de

acuerdo al principio de los triángulos semejantes, resulta:

Hs – Hm = Hm – Hi

2.a. Nivelación geométrica entre dos puntos o nivelación simple

En la Figura VI-10 se muestran dos puntos, A y B, distantes entre sí 80 m, y se quiere

conocer la diferencia de altura entre ellos.

El nivel se coloca aproximadamente a la mitad entre los dos puntos, se nivela el

aparato, y se hace una primera lectura hacia A (lectura atrás), visando por ejemplo

2,80 m. La mira pasa al punto B y se efectúa la segunda lectura (lectura adelante), que

para el ejemplo será de 0,30 m.

Según el dibujo de la Figura VI-10, se observa que B está más alto que A. Para conocer exactamente en cuantas unidades, se realiza la siguiente diferencia:

2,80 m - 0,30 m = 2,50 m

Si la cota de A fuera 100 m, entonces B tendrá cota 102,5 m (tener en cuenta que la

cota de un punto o su altura es comparada o referida a una superficie; por ejemplo, el

nivel medio del mar).

0,30

Por otra parte, si se adopta sistemáticamente determinar la altura del aparato (Ap o i)

se tendrá la cota de un punto más (se concreta con cinta o la misma mira, midiendo

desde la superficie del terreno en la estación, hasta el centro del anteojo).

Esta es la base de todo trabajo de nivelación topográfica, en este caso geométrica

entre dos puntos.

Los puntos relevados pueden referirse a cotas arbitrarias, como en el ejemplo, o bien a

cotas reales (referidas al nivel del mar), existentes en el lugar de trabajo (mojones en

carreteras, puentes o vías de ferrocarril).

2.b. Nivelación geométrica compuesta

Cuando dos puntos están muy distantes entre sí, o se encuentran con una diferencia

de nivel muy grande, se necesitan varias estaciones auxiliares para averiguar sus cotas.

Además, se recomienda el uso de libretas de campo para las anotaciones necesarias

(con planillas como la de Tabla VI-1).

Tabla VI-1. Planilla a utilizar

Estació

nP.V.

Lectur

a atrás

Lectura

adelant

e

Diferencia

de lecturasSube Baja

Cota

m

Distancia

entre Estación

y P.V.

Observa-

ciones

I

A 3,00 m + 2,50 m -- -- 100,0 50 m

B 0,50 m2,50

m-- 102,5 40 m

II

B 2,00 m + 1,00 m -- -- 102,5 35 m

C 1,00 m1,00

m103,5 45 m

IIIC 2,10 m - 1,70 m -- -- 103,5 30 m

D 3,80 m 1,70 m 101,8 30 m

IVD 0,20 m - 3,30 m -- -- 101,8 50 m

E 3,50 m -- 3,30 m 98,5 35 m

El método que a continuación se explicará es el de subidas y bajadas. Según el esquema de la Figura VI-11, la cota arbitraria del punto A es 100 m y a partir de ella se calculan las cotas de los puntos restantes.

Con el nivel en la estación I, se realiza la primera lectura (hacia atrás) sobre el punto A,

cuyo valor de Hilo Medio es 3,00 m. Una vez anotado este valor, la mira pasa al punto

B, se gira el nivel 180º y se efectúa la segunda lectura (hacia adelante), que es 0,50 m.

Después de estas dos lecturas, se cambia el aparato a la segunda estación (II). Se lee

nuevamente la mira hacia atrás B, y luego hacia adelante C, y se anotan los valores

obtenidos.

Se pasa a la estación III y se repiten sucesivamente las operaciones anteriores hasta

completar el número de estaciones necesarias. Los pasos anteriores son nada más que

sucesivas nivelaciones simples, donde el punto de lectura adelante de una estación, es

el mismo que se toma como lectura atrás desde la estación siguiente, por ejemplo: el

punto B y se denomina punto de paso o enlace.

A continuación se trabaja con los datos obtenidos, estableciendo las diferencias entre lectura atrás y lectura adelante, con el fin de conocer cuanto sube o baja (según sea positivo o negativo) el punto considerado con respecto a la cota anterior. Ejemplo:

Lectura atrás – Lectura adelante = 3,00 m - 0,50 m = 2,50 m

(A) (B)

Como el valor es positivo, el punto B ostenta cota más elevada, es decir que el punto B

está 2,50 m más alto que el punto A, por lo tanto su cota es igual a 102,5 m.

En la Tabla VI-1 se calcularon las cotas para los demás puntos del levantamiento. Como en todas las operaciones matemáticas, deberán comprobarse los cálculos. En este caso se usará la siguiente igualdad:

Ultima cota = 1º cota (A) + de subidas - de bajadas

calculada

Ejemplo: PV. E (98,5 m) = 100 + 3,50 - 5,00

El desnivel vertical entre los puntos extremos (A y E de la Tabla VI-1), se pueden

calcular con la fórmula general: Δh = ∑Lect. atrás - ∑Lec. adelante

7,30 m - 8,80 m = – 1,50 m

2.c. Nivelación mediante el eje de colimación

Se recordará que el eje de colimación es la recta que une el centro óptico del objetivo

del anteojo con la línea central de la retícula. Al girar el aparato genera un plano

horizontal llamado plano de colimación (observar la Figura VI-12).

En este caso es necesario conocer la altura del plano de colimación en cada una de las

estaciones donde se coloque el nivel. En la Figura VI-12 se ve claramente que esta

altura está generada por la cota de A más la lectura de mira sobre ese punto, cuyo

valor es 2,20 m, entonces:

Altura del plano = Cota de A + Lectura de mira en A (Hm)

de colimación

Altura del plano = 100 m + 2,20 m = 102,20 m

de colimación

El punto B, cuya cota quiere averiguarse, muestra una lectura de mira igual a 1,60 m. Si

se realiza la diferencia entre la altura de plano de colimación y la lectura del punto B,

se obtiene la cota de B.

Ejemplo:

102,20 m - 1,60 m = 100,60 m Cota de B

En general, entonces, la altura del plano de colimación es igual a la cota de un punto

cualquiera más la lectura en ese punto, y la cota de cualquier otro punto será la altura

del plano de colimación menos la lectura de la mira en este último. Esto siempre

cuando estén referidos al mismo plano de referencia (tomados de la misma estación),

caso contrario deberá trabajarse con hilos medios corregidos (Tabla VI-2).

A continuación se explicará su uso, valiéndose del ejemplo del método de subidas y

bajadas. La libreta de campo a usar será distinta a la ya descripta. En ella se deben

recoger los datos que indica la Tabla VI-2.

Tabla VI-2. Planilla de gabinete a emplear para nivelación con hilos medios

corregidos.

Estació

nPuntos Visados

HilosÁngulos Hm Corregido

Cota

m

Distanci

a m

Observac

.Hs Hm Hi

IA 3,25 3,00 2,75 -- 3,00

B 0,70 0,50 0,30 -- 0,50

IIB 2,17 2,00 1,83 -- 0,50

C 1,22 1,00 0,78 -- - 0,50

IIIC 2,25 2,10 1,85 -- - 0,50

D 3,95 3,80 3,65 -- 1,20

IVD 0,45 0,20 -- -- 1,20

E 3,67 3,50 3,33 -- 4,50

En el ejemplo no se registran ángulos porque el relevamiento es a través de una línea

de jalonamiento previamente trazada. Este relevamiento se denomina Perfil

longitudinal, que se explicará más adelante.

En este método se emplean puntos de enlace. Es posible definir un enlace topográfico como el punto sobre el cual se hicieron dos lecturas, cada una desde una estación distinta. El punto de enlace permite llevar, mediante una simple operación algebraica, todos los ejes de colimación a un mismo plano de referencia, a partir del cual se calcularán las cotas de los puntos visados. En la Figura VI-14 los puntos B, C y D resultan puntos de enlace.

3. Pasos a seguir para calcular las cotasUna vez recogidos todos los datos, se ubica la columna de los Hilos Medios (Hm) y se

toma el enlace (punto Be) entre la estación I y II, efectuando la siguiente operación,

para igualar los Hm de los enlaces, pues un punto puede tener solo una altura, y se

generen los hilos medios corregidos (Hmc):

EstaciónPunto visado Hm Hmc

IA 3,00

Be 0,50

IIBe 2,00

C 1,00

0,5 m – 2,00 m = -1,50 m este valor se suma o resta según el signo. En este caso,

se resta a los hilos medios de los puntos visados desde la estación II (ver Figura VI-13),

para llevarlos al mismo plano de referencia de la estación I, obteniéndose los Hilos

Medios Corregidos (Hmc) de los puntos visados de la estación II. Resulta también el

procedimiento ilustrado con la Tabla VI-2 y la Figura VI-13.

Al restar 1,5 m a los Hm de los P.V. desde la estación II, se llevan todos esos puntos al

plano de colimación de la estación I (observar también la Figura VI-14). En la planilla se

anota el Hilo medio corregido, calculado para cada punto observado desde la estación

II. Ejemplo:

Estación P.V. Hm Hmc

IIB 2,00 0,50

C 1,00 -0,50

Estación P.V. Hm Hmc Siempre al Hmc del punto de enlace de la

estación anterior, se le resta el Hm del punto de

enlace de la estación siguiente para conseguir la

igualdad de los planos de colimación, y se resta

o suma la diferencia según el signo que resulte.

IIB

Ce

2,00

1,00

0,50

- 0,50

IIICe

D

2,10

3,80

- 0,50

1,20

Una vez obtenidos los hilos medios corregidos de la estación II, se pasa al punto de enlace entre ésta y la estación III (punto Ce); se calcula nuevamente la diferencia, pero esta vez entre el Hmc del Ce (desde la estación II) y el Hm sin corregir desde la estación III. Ejemplo:

– 0,5 m – 2,10 m = – 2,60 m es lo que se resta a los Hm de la estación III, para llevarlos al plano de colimación de la estación I.

Por último, se pasa al enlace entre las estaciones III y IV (punto De) y se le resta, al Hmc desde III, el Hm desde IV:

Estació

nP.V. Hm Hmc

III C

De

2,10

3,80

-0,50

1,20

IVDe

E

0,20

3,50

1,20

4,50

1,20 m – 0,2 m = 1 m como el valor es positivo, se suma esa cantidad a los Hm

de la estación IV para llevarlos al plano de referencia de la estación I (Figura VI-14).

Queda así todo el trabajo con un único plano de colimación (línea anaranjada en la

figura)

Cuando se tienen los Hmc, se calculan las cotas de la siguiente manera: siguiendo con

el ejemplo de la Tabla VI-1, el punto A tiene cota relativa 100 (se la fijó en forma

arbitraria), se le suma algebraicamente el valor de lectura de mira (Hm) y se obtiene la

altura del plano de colimación de la estación I.

Como todos los puntos visados han quedado referidos a este plano (Hmc), la simple

resta entre ambos proporciona la cota de cada punto. Ejemplo:

Altura del plano de referencia - Hmc = Cota del punto

visado

a) Cota del punto A = 100 m

Altura del plano de colimación = 100 + 3 = 103 m

b) Cota del punto B = 103 m - Hmc (B)

103 m - 0,5 m = 102,5 m

c) Cota del punto C = 103 m - Hmc (C)

103 m – (-0,5 m) = 103,5 m

d) Cota del punto D = 103 m Hmc (D)

103 m - 1,2 m = 101,8 m

e) Cota del punto E = 103 m - Hmc (E)

103 m - 4,5 m = 98,5 m

Como es posible observar, las cotas coinciden con las cotas calculadas por el método

de subidas y bajadas (Tabla VI-1).

Una regla que es posible tener presente, para confirmar el cálculo de cotas, es que a

mayor Hm corresponde una cota menor, y viceversa.

4. Curvas de nivel

Una curva de nivel es una línea (en un plano) que une puntos que se ubican a igual

altura, ya sea por encima o por debajo de algún plano de referencia.

El concepto de una línea o curva de nivel puede comprenderse fácilmente si se imagina

un islote en medio de una laguna con el agua calma (observar Figura VI-25).

Si la laguna está completamente vacía y luego se la llena hasta una determinada altura, por ejemplo 10 m, todos los puntos del islote en contacto con la superficie superior del agua (espejo) estarán al mismo nivel (cota 10, considerando el fondo del lago con una cota arbitraria de 0), quedando generada o determinada así una curva de nivel.

Si luego se la llena hasta 20 m, se determina otra curva de nivel, en este caso de cota 20 y así sucesivamente hasta llenarla completamente, donde el nivel superior del agua marcará alrededor del islote la curva de nivel de cota 25 m.

En el dibujo, la parte sombreada indica la parte del islote que se encuentra sobre el

agua cuando la laguna está completamente llena. Las líneas que lo rodean son las

curvas de nivel de cota 20, 10 y 0 m respectivamente.

Nota: Las curvas de nivel de cota 5 m y 15 m no se representan, para no sobrecargar el

dibujo, pues así las curvas presentes se interpretarán mejor.

Nivel del agua en

el lago

4.a. Características de las curvas de nivel

Como se puede observar, las curvas de nivel son continuas y cerradas, no se cruzan, no

se bifurcan, no se unen a otra, excepto en el caso de barrancos verticales.

4.b. Pendientes

La distancia vertical o desnivel, entre curvas de nivel consecutivas, se denomina

intervalo vertical o equidistancia (en la Figura VI-26 representado por AB). La distancia

horizontal entre las mismas curvas (BC) es llamada intervalo horizontal, que resulta

variable según el relieve del terreno.

La pendiente del terreno entre los puntos A y C se calcula así:

Interv. Vertical

Pendiente (%) = x 100

Interv. Horizontal

AB (10 – 5)

a) Pendiente (%) = . 100 = . 100 = 5 %

BC 100

AE (10 - 0)

b) Pendiente (%) = . 100 = . 100 = 5 %

ED 200

4.c. Interpretación de las curvas de nivel

Para una equidistancia dada, la pendiente es grande en los sitios donde las curvas se

acercan entre sí. Por el contrario es suave en donde las curvas se encuentran distantes

unas de otras (Figura VI-27).

La pendiente máxima se toma perpendicular a las curvas de nivel. Sin embargo, es

posible determinar la pendiente en una dirección preestablecida con solo dividir la

diferencia de nivel con la distancia horizontal que los separa.

Cuando se observan curvas de nivel dibujadas en un plano, estas toman formas

variables de acuerdo al relieve del lugar (ver Figuras VI-30 y VI-32). Es importante

entonces interpretar esas formas para conocer aproximadamente cómo es el terreno

en ese sitio (acentuada o con escasas pendientes, bajos, altos, desagüe natural y otras

formas).

4.d Trazado de las curvas de nivel

Una vez efectuado el relevamiento de los puntos del terreno, en gabinete se calculan

las cotas correspondientes. Todos los puntos medidos son volcados a un plano, donde

se indicará su orientación y la escala del trabajo (observar la Figura VI-31).

Si el relevamiento se realizó usando una cuadrícula de 20 x 20, 15 x 15, o 10 x 10 m

según el relieve, cada estaca numerada tendrá su cota terreno, y con éstas últimas se

realizarán los cálculos necesarios (mediante interpolación) para determinar y dibujar

las curvas de nivel.

En un papel aparte se ordenan las cotas de mayor a menor y se efectúa el siguiente cálculo:

COTAS ORDENADAS DE MAYOR A MENOR

12,98 mayor

cota

12,60

12,95 12,55

12,93 12,52

12,90 12,50

12,88 12,45

12,85 12,42

12,83 12,40

12,82 12,35

12,75 12,30

12,72 12,28

12,70 12,20

12,65 12,10

12,63 12,00 menor

cota

(> cota - < cota)

= Número de curvas

Equidistancia de

trabajo

Para una equidistancia de 0,20 m se tendrá:12,98 m - 12,00 m

= 4,9 curvas

0,20 m

El valor de la equidistancia será un número entero para facilitar el trazado de las curvas, por ejemplo: 0,10; 0,20; 0,30; 0,50; 1,00; 2,00 m, según la finalidad del trabajo que se realiza.

4.e. Cálculos adicionales

Las curvas comienzan a dibujarse desde la periferia hacia el centro. Por ejemplo, la

cota 12,10 m pasará por aquellos puntos que tengan la misma cota, o entre dos puntos

de cota mayor y menor respectivamente (los cálculos están referidos a la Figura VI-28).

Para determinar exactamente por donde pasa una curva, se interpola la distancia entre

los puntos, teniendo en cuenta que las interpolaciones se realizan solo entre puntos

cercanos, por ejemplo para una equidistancia de 0,20 m, se procede así:

Si se desea trazar la curva de nivel de 12,30 m:

a) Se comienza por el 2º y el 3º punto de la primera fila(12,40 – 12,10) = 0,30 m

(12,40 – 12,30) = 0,10 m Para 0,10 m = (0,10 . 2/0,30) = 0,66 m

b) Se continua con el punto de 2º fila, 1º columna que tiene cota 12,30 m ; luego se

sigue con el punto de 3º fila, 2º columna

c) Se realiza el trazado interpolando entre los puntos de 3º fila, y 1º y 2º columna,

(12,35 – 12,10) = 0,25 m 2 cm en el plano

(12,35 – 12,30) = 0,05 m Para 0,05 = (0,05 x 2 / 0,25) = 0,4 cm12,10 . . 12,35

4 mm (0,4 cm): a partir del mayor valor porque las distancias están referidas a

él.

Equidistancia entre curvas =

0,20 m

d) Se traza entre los puntos de 5º y 6 º fila, y 2º columna

(12,40 – 12,28) = 0,12 m 2 cm en el plano

(12,40 – 12,30) = 0,10 m Para 0,10 = (0,10 x 2 / 0,12) = 1,66 cm

12,28 12,40

1,66 cm: a partir del mayor valor porque las distancias están referidas a él.

e) Se finaliza interpolando entre la 6º fila, y la 2º y 3º columna:

(12,45 –12,28) = 0,17 m 2 cm en el plano

(12,45 – 12,30) = 0,15 m Para 0,15 = (0,15 x 2 / 0,17) = 1,76 cm

1,76 cm: a partir del mayor valor porque las distancias están referidas a él.

En la Figura VI-29 se proporcionan algunos ejemplos de situaciones de formas de la

superficie de la Tierra que suelen presentarse.

Y así se continúa hasta terminar.-

Ejercicios de aplicación1. Calcular las cotas de los P.V. (puntos visados) de la planilla.2. Se conoce el valor de cota del punto 9= 35,15 msnm.3. Realizar los cálculos de: punto de enlace y plano de referencia

Estación P.V. Hm Hm corregido

Cota

I

1 1,14 1,142 1,22 1,223 1,05 1,02II 1,38 1,38

4e 1,74 1,74

II+ 0,67

4e 1,07 1,745 1,29 1,966 2,01 2,687 1,49 2,16III 0,72 1,398e 0,46 1,13

III- 1,08

8e 2,21 1,139 1,83 0,75

10 1,89 0,8111 2,00 0,92IV 1,75 0,67

12e 2,12 1,04

IV- 0,19

12e 1,23 1,0413 1,11 0,9214 0,98 0,79

METODOS DE MEDIDA DE DESNIVELES

La nivelación tiene por objeto determinar diferencias de cota entre puntos del

terreno. Se denomina cota a la distancia entre las superficies de nivel de referencia y la

superficie de nivel que contienen al punto. Se llama altitud cuando está referida al

nivel del mar. Para distancias pequeñas las superficies de nivel se consideran

horizontales y paralelas.

Desnivel es la diferencia de cota o altitud entre dos puntos.

Los métodos de nivelación se basan en la determinación de desniveles entre

puntos. La cota de un punto se determina sumando el desnivel medido desde un punto

a la cota de éste.

NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA

Los desniveles se determinan por procedimientos trigonométricos, mediante la

medida de ángulos verticales y distancias.

Para medir el desnivel entre un punto A y otro B, se estaciona un instrumento

en A y se mide el ángulo vertical y la distancia reducida a B:

Pv CENIT

V t DR mB

B iA

ZA

B

A

El desnivel entre A y B es la distancia entre la horizontal que pasa por A y la que

pasa por B. Observamos en la figura que:

mB + ZAB = iA + t

ΔZAB= t + i A - mB ¿ {iA es la altura del instrumento ¿ {mB es la altura a la que se hace la puntería ¿¿¿

ZB = ZA + ZAB

Cuando la visual es de depresión (el ángulo V es mayor de 100g), el término t es

negativo.

Los instrumentos utilizados en la nivelación trigonométrica deben permitir la

medida de distancias y de ángulos verticales.

En la nivelación trigonométrica, distinguimos entre la nivelación simple y

compuesta.

En la nivelación simple se determina el desnivel mediante una única

observación.

Para ello deben darse dos condiciones:

- Que haya visibilidad entre los puntos

- Que la distancia que los separa sea tal que pueda ser medida con el

instrumento. Si se trata de un taquímetro y estadía, la distancia será una limitación

importante.

En la nivelación compuesta, la medida de desniveles entre puntos se hace

ayudándose de puntos intermedios, necesarios porque alguna de las dos condiciones

anteriores no se cumple. En el siguiente ejemplo vemos los pasos que se seguirían para

determinar el desnivel entre A y B:

Pv

P1

A ZAP1 ZP1

P2

P2ZA

P1

B

El desnivel entre A y B es:

ZAB = ZA

P1 + ZP1P2 + ZP2

B

La nivelación trigonométrica va generalmente asociada a trabajos

planimétricos: en pocas ocasiones se requieren cotas de puntos sin necesidad de

conocer además su posición planimétrica.

Puede servir para dar cotas a las bases de la poligonal, que sería hacer un

itinerario altimétrico.

Especialmente se utiliza para hallar las cotas de los puntos que se levantan por

radiación.

NIVELACIÓN GEOMÉTRICA

Consiste en determinar desniveles entre puntos mediante visuales horizontales.

El fundamento es el siguiente:

mB

B mA

ZA

B

A

Si situamos dos reglas verticales en los puntos entre los que se quiere medir el

desnivel, y hacemos una visual horizontal, tenemos la siguiente relación:

mA = mB + ZAB

Por tanto:

ZAB = mA - mB

El desnivel es la diferencia entre la altura a la que queda la visual horizontal en

el punto de partida y en el punto final. A la lectura tomada en el punto de partida se le

llama de espalda, y a la del punto al que se quiere medir el desnivel, de frente.

Esas altura se miden fácilmente si la regla es una mira (graduada en metros y

fracciones de metro)

El instrumento topográfico que se utiliza en este método es el nivel o

equialtímetro.

En la nivelación geométrica, distinguimos entre nivelación simple y compuesta.

En la nivelación simple se determina el desnivel entre los puntos mediante una

única posición del instrumento. Para ello deben darse dos condiciones:

- Que la diferencia de nivel entre los puntos sea tal que la longitud de la miras

permita determinarla. Si se utilizan miras convencionales, de 4 m, ese es el máximo

desnivel que se puede determinar mediante una medida: correspondería a tener en

una lectura 0 en un punto y 4 en el otro.

- Que la distancia que los separa sea tal que las lecturas a las miras pueda

realizarse.

La nivelación compuesta se hace cuando es necesario situar el nivel en varias

posiciones porque alguna de las dos condiciones anteriores no se cumplen. Por

ejemplo, para medir el desnivel entre A y B, se necesita medir desniveles a puntos

intermedios:

P1 ZA

P1(+) ZP1P2 (-)

A

P2ZP2

B (-)

BEl desnivel entre A y B es:

ZAB = ZA

P1 + ZP1P2 + ZP2

B

Cada tramo se mide por nivelación simple. El desnivel final es la suma de

lecturas de espalda menos la suma de las de frente:

ZAB = E - F

La nivelación de puntos puede ser de dos maneras: “nivelación longitudinal o

itinerario altimétrico” y “nivelación radial”.

En el primer caso los puntos nivelados se van sucediendo y en el segundo están

agrupados alrededor de uno que se toma como referencia: una única lectura de

espalda sirve para calcular desniveles a varios puntos en los que se lee el frente.

La nivelación geométrica es más precisa que la trigonométrica. Se utiliza por

tanto en cuando se requieren cotas con precisión. Por ejemplo, puede utilizarse para

dar cotas a las bases de poligonal, para nivelar piezas de industria, para pruebas de

carga en puentes,...