avance de investigación sobre altimetría - topografía

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  • 8/3/2019 Avance de investigacin sobre Altimetra - Topografa

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    Altimetra

    Cuando dos o ms puntos se ubican a diferentes alturas, se dice que existe entre ellosuna diferencia de nivel.

    Las diferencias de nivel o altura, se establecen topogrficamente por medio de:

    Nivelacin geomtrica : nivelacin propiamente dicha o nivelacin diferencial es la

    determinacin entre dos puntos mediante visuales horizontales hacia miras verticales.

    Se realiza con nivel.

    Nivelacin trigonomtrica: es la determinacin de desniveles por medio de la medicin

    de ngulos verticales. Se usa teodolito.

    Todos los mtodos de este prctico se refieren a nivelacin geomtrica.

    La nivelacin es posible definirla como el mtodo de expresar alturas relativas de

    varios puntos por encima, o por debajo, de cierto plano horizontal que es llamado

    Plano de referencia (PR).

    En una nivelacin prctica, se requiere poseer una regla o mira de nivelacin y un

    instrumento llamado nivel ptico. Este ltimo consiste en un nivel de burbuja fijada a unanteojo ptico, montado a su vez sobre un trpode. Por ejemplo, considrense 3 puntossobre un terreno, A, B y C (ver Figura VI-1):

    Si se toma como plano de referencia la altura del punto B, es posible observar en el

    dibujo de la Figura V-1 que ese punto coincide con dicho plano de referencia (que puedeser arbitrario o no).

    Plano de referencia

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    La altura del punto A sobre el plano de referencia (PR) ser de: 2,10 m 1,20 m = 0,90

    m

    En tanto que la altura de C ser: 2,10 m 1,80 m =0,30 m

    Cuando se dibujan planos o mapas planialtimtricos, las alturas de los distintos puntosson referidos a un plano imaginario que pasa por un punto geodsico (mojn), que a suvez est referido a un PR que es el nivel medio del mar (calculado frecuentemente comola altura del agua del Riachuelo, frente al puerto de Buenos Aires, para un determinadonmero de aos). De esta forma todos los puntos medidos o visados quedan referidosindirectamente al nivel medio del mar.

    1. Instrumentos de Nivelacin

    En general los niveles pueden ser de tres tipos:a) Niveles fijos

    b) Niveles inclinables

    c) Niveles automticos

    1.a. Niveles fijos (ver Figura VI-2)

    Figura VI-2. Esquema de un nivel de anteojo topogrfico

    Cabeza de

    Nivelacin

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    Los niveles topogrficos fijos estn constituidos por las siguientes partes:

    1) Plataforma del trpode: es la placa base, plana y roscada, que sirve para fijar elinstrumento al trpode.2) Dispositivo de nivelacin del aparato: del tipo de tres tornillos.

    3) Plataforma de tres brazos: es la plataforma que asienta sobre los tornillos denivelacin y soporta el resto del aparato (anteojo).

    1.d. Niveles automticos

    Son aquellos instrumentos que mediante el centrado rpido y sencillo de una burbuja

    (nivel esfrico externo), quedan nivelados automticamente por un sistema de

    prismas-pndulo que corrigen los rayos que penetran por el objetivo y salen por el

    ocular. No poseen nivel tubular interno.

    1.f. Miras o reglas topogrficas de nivelacin

    Existen dos tipos:a) Miras de lectura normal

    b) Miras de lectura invertida

    En este ltimo caso se usa un nivel ptico que invierte la imagen. La longitud de las

    miras suele ser de 4 m, con un ancho de 7 u 8 cm, aunque tambin se construyen de

    otras dimensiones. Estn impresas por lo general con colores contrastantes, como el

    rojo y el negro sobre fondo blanco. Los colores alternan cada metro de graduacin. Las

    graduaciones principales estn cada 10 cm y las cifras indican metros y decimales. Las

    graduaciones menores son de 1 cm y no llevan nmeros indicativos (observar la Figura

    VI-9).

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    Entre dos observaciones menores, si es necesario se hacen aproximaciones (se estimanmilmetros).

    2. Nivelacin geomtrica

    Permite obtener la cota de un punto, o el desnivel vertical entre dos puntos, mediante

    lecturas del hilo medio del nivel sobre miras topogrficas ubicadas sobre los puntos en

    cuestin. Es utilizada en terrenos relativamente llanos, donde no es necesario hallar

    ngulos cenitales o verticales para la determinacin de desniveles y distancias

    horizontales.

    Lo primero que se realiza es colocar el instrumento en posicin adecuada y nivelarlo en laforma ya explicada. Los aparatos actuales permiten hacer lecturas de mira con nitidezhasta unos 80 - 120 metros de distancia, lo que depende del aumento del anteojo.

    El ayudante o portamira (o mirero), se sita con la mira sobre el punto que se desea

    visar, y se asegura que la misma est perfectamente vertical (mediante una plomada),

    adems de estar de frente hacia el instrumento (nivel). Suele colocarse sobre el punto,

    un sapo (objeto chato y metlico para soportar la mira) y sobre l la mira para

    asegurar que no se hunda. Por supuesto si se emplea este artificio en un punto debe

    usrselo en todos, sin excepcin.

    El observador apunta el anteojo hacia la mira y utilizando el tornillo de enfoque, visa

    con claridad la misma. Si se utiliza un nivel inclinable, se centra ahora con precisin el

    nivel de burbuja principal o tubular. Para los niveles fijos y los automticos ya se ha

    indicado la manera de nivelarlos con anterioridad.

    El observador debe retirar sus manos del instrumento y del trpode, pues podra

    inclinar el eje de colimacin y dar como consecuencia una lectura errnea.

    Cuando se mira a travs del anteojo del nivel, aparecen sobre la retcula tres lneas

    horizontales, que representan los hilos superior, medio e inferior respectivamente (ver

    la Figura VI-9). Estos hilos coinciden con un valor de la graduacin en la mira, que ser

    anotado en la libreta de campo.

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    Luego de esta operacin, el portamira pasar al siguiente punto a visar y repite lo

    explicado, para dirigirse al prximo, y as sucesivamente.

    Para confirmar la exactitud de las lecturas de mira, se debe tener en cuenta que, de

    acuerdo al principio de los tringulos semejantes, resulta:

    Hs Hm = Hm Hi

    2.a. Nivelacin geomtrica entre dos puntos o nivelacin simple

    En la Figura VI-10 se muestran dos puntos, A y B, distantes entre s 80 m, y se quiere

    conocer la diferencia de altura entre ellos.

    El nivel se coloca aproximadamente a la mitad entre los dos puntos, se nivela el

    aparato, y se hace una primera lectura hacia A (lectura atrs), visando por ejemplo

    2,80 m. La mira pasa al punto By se efecta la segunda lectura (lectura adelante), que

    para el ejemplo ser de 0,30 m.

    Segn el dibujo de la Figura VI-10, se observa que B est ms alto que A. Para conocerexactamente en cuantas unidades, se realiza la siguiente diferencia:

    2,80 m - 0,30 m = 2,50 m

    Si la cota de A fuera 100 m, entonces B tendr cota 102,5 m (tener en cuenta que la

    cota de un punto o su altura es comparada o referida a una superficie; por ejemplo, el

    nivel medio del mar).

    0,30

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    Por otra parte, si se adopta sistemticamente determinar la altura del aparato (Ap o i)

    se tendr la cota de un punto ms (se concreta con cinta o la misma mira, midiendo

    desde la superficie del terreno en la estacin, hasta el centro del anteojo).

    Esta es la base de todo trabajo de nivelacin topogrfica, en este caso geomtricaentre dos puntos.

    Los puntos relevados pueden referirse a cotas arbitrarias, como en el ejemplo, o bien a

    cotas reales (referidas al nivel del mar), existentes en el lugar de trabajo (mojones en

    carreteras, puentes o vas de ferrocarril).

    2.b. Nivelacin geomtrica compuesta

    Cuando dos puntos estn muy distantes entre s, o se encuentran con una diferencia

    de nivel muy grande, se necesitan varias estaciones auxiliares para averiguar sus cotas.

    Adems, se recomienda el uso de libretas de campo para las anotaciones necesarias

    (con planillas como la de Tabla VI-1).

    Tabla VI-1. Planilla a utilizar

    Estaci

    n

    P.V.Lectur

    a atrs

    Lectura

    adelant

    e

    Diferencia

    de lecturas

    Sube BajaCota

    m

    Distancia

    entre Estacin

    y P.V.

    Observa-

    ciones

    I

    A 3,00 m + 2,50 m -- -- 100,0 50 m

    B 0,50 m2,50

    m-- 102,5 40 m

    II

    B 2,00 m + 1,00 m -- -- 102,5 35 m

    C 1,00 m1,00

    m103,5 45 m

    IIIC 2,10 m - 1,70 m -- -- 103,5 30 m

    D 3,80 m 1,70 m 101,8 30 m

    IVD 0,20 m - 3,30 m -- -- 101,8 50 m

    E 3,50 m -- 3,30 m 98,5 35 m

    El mtodo que a continuacin se explicar es el de subidas y bajadas. Segn el esquema

    de la Figura VI-11, la cota arbitraria del punto A es 100 m y a partir de ella se calculan lascotas de los puntos restantes.

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    Con el nivel en la estacin I, se realiza la primera lectura (hacia atrs) sobre el punto A,

    cuyo valor de Hilo Medio es 3,00 m. Una vez anotado este valor, la mira pasa al punto

    B, se gira el nivel 180 y se efecta la segunda lectura (hacia adelante), que es 0,50 m.

    Despus de estas dos lecturas, se cambia el aparato a la segunda estacin (II). Se lee

    nuevamente la mira hacia atrs B, y luego hacia adelante C, y se anotan los valores

    obtenidos.

    Se pasa a la estacin III y se repiten sucesivamente las operaciones anteriores hasta

    completar el nmero de estaciones necesarias. Los pasos anteriores son nada ms que

    sucesivas nivelaciones simples, donde el punto de lectura adelante de una estacin, es

    el mismo que se toma como lectura atrs desde la estacin siguiente, por ejemplo: el

    punto B y se denomina punto de paso o enlace.

    A continuacin se trabaja con los datos obtenidos, estableciendo las diferencias entrelectura atrs y lectura adelante, con el fin de conocer cuanto sube o baja (segn seapositivo o negativo) el punto considerado con respecto a la cota anterior. Ejemplo:

    Lectura atrs Lectura adelante = 3,00 m - 0,50 m = 2,50 m

    (A) (B)

    Como el valor es positivo, el punto B ostenta cota ms elevada, es decir que el punto B

    est 2,50 m ms alto que el punto A, por lo tanto su cota es igual a 102,5 m.

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    En la Tabla VI-1 se calcularon las cotas para los dems puntos del levantamiento. Comoen todas las operaciones matemticas, debern comprobarse los clculos. En este caso seusar la siguiente igualdad:

    Ultima cota = 1 cota (A) + de subidas - de bajadas

    calculada

    Ejemplo: PV. E (98,5 m) = 100 + 3,50 - 5,00

    El desnivel vertical entre los puntos extremos (A y E de la Tabla VI-1), se pueden

    calcular con la frmula general: h = Lect. atrs - Lec. adelante

    7,30 m - 8,80 m = 1,50 m

    2.c. Nivelacin mediante el eje de colimacin

    Se recordar que el eje de colimacin es la recta que une el centro ptico del objetivo

    del anteojo con la lnea central de la retcula. Al girar el aparato genera un plano

    horizontal llamado plano de colimacin (observar la Figura VI-12).

    En este caso es necesario conocer la altura del plano de colimacin en cada una de las

    estaciones donde se coloque el nivel. En la Figura VI-12 se ve claramente que esta

    altura est generada por la cota de A ms la lectura de mira sobre ese punto, cuyo

    valor es 2,20 m, entonces:

    Altura del plano = Cota de A + Lectura de mira en A (Hm)

    de colimacin

    Altura del plano = 100 m + 2,20 m = 102,20 m

    de colimacin

    El punto B, cuya cota quiere averiguarse, muestra una lectura de mira igual a 1,60 m. Si

    se realiza la diferencia entre la altura de plano de colimacin y la lectura del punto B,

    se obtiene la cota de B.

    Ejemplo:102,20 m - 1,60 m = 100,60 m Cota de B

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    En general, entonces, la altura del plano de colimacin es igual a la cota de un punto

    cualquiera ms la lectura en ese punto, y la cota de cualquier otro punto ser la altura

    del plano de colimacin menos la lectura de la mira en este ltimo. Esto siempre

    cuando estn referidos al mismo plano de referencia (tomados de la misma estacin),

    caso contrario deber trabajarse con hilos medios corregidos (Tabla VI-2).

    A continuacin se explicar su uso, valindose del ejemplo del mtodo de subidas y

    bajadas. La libreta de campo a usar ser distinta a la ya descripta. En ella se deben

    recoger los datos que indica la Tabla VI-2.

    Tabla VI-2. Planilla de gabinete a emplear para nivelacin con hilos medios

    corregidos.

    Estaci

    nPuntosVisados

    Hilosngulos Hm Corregido

    Cota

    m

    Distanci

    a m Observac.Hs Hm Hi

    I

    A 3,25 3,00 2,75 -- 3,00

    B 0,70 0,50 0,30 -- 0,50

    IIB 2,17 2,00 1,83 -- 0,50

    C 1,22 1,00 0,78 -- - 0,50

    IIIC 2,25 2,10 1,85 -- - 0,50

    D 3,95 3,80 3,65 -- 1,20

    IVD 0,45 0,20 -- -- 1,20

    E 3,67 3,50 3,33 -- 4,50

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    En el ejemplo no se registran ngulos porque el relevamiento es a travs de una lnea

    de jalonamiento previamente trazada. Este relevamiento se denomina Perfil

    longitudinal, que se explicar ms adelante.

    En este mtodo se emplean puntos de enlace. Es posible definir un enlace topogrficocomo el punto sobre el cual se hicieron dos lecturas, cada una desde una estacindistinta. El punto de enlace permite llevar, mediante una simple operacin algebraica,todos los ejes de colimacin a un mismo plano de referencia, a partir del cual secalcularn las cotas de los puntos visados. En la Figura VI-14 los puntos B, C y D resultanpuntos de enlace.

    3. Pasos a seguir para calcular las cotas

    Una vez recogidos todos los datos, se ubica la columna de los Hilos Medios (Hm) y se

    toma el enlace (punto Be) entre la estacin I y II, efectuando la siguiente operacin,para igualar los Hm de los enlaces, pues un punto puede tener solo una altura, y se

    generen los hilos medios corregidos (Hmc):

    EstacinPunto visado Hm Hmc

    IA 3,00

    Be 0,50

    IIBe 2,00

    C 1,00

    0,5 m 2,00 m = -1,50 m este valor se suma o resta segn el signo. En este caso,

    se resta a los hilos medios de los puntos visados desde la estacin II (ver Figura VI-13),

    para llevarlos al mismo plano de referencia de la estacin I, obtenindose los Hilos

    Medios Corregidos (Hmc) de los puntos visados de la estacin II. Resulta tambin elprocedimiento ilustrado con la Tabla VI-2 y la Figura VI-13.

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    Al restar 1,5 m a los Hm de los P.V. desde la estacin II, se llevan todos esos puntos al

    plano de colimacin de la estacin I (observar tambin la Figura VI-14). En la planilla se

    anota el Hilo medio corregido, calculado para cada punto observado desde la estacin

    II. Ejemplo:

    Estacin P.V. Hm Hmc

    IIB 2,00 0,50

    C 1,00 -0,50

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    Estacin P.V. Hm Hmc Siempre al Hmc del punto de enlace de la

    estacin anterior, se le resta el Hm del punto de

    enlace de la estacin siguiente para conseguir laigualdad de los planos de colimacin, y se resta

    o suma la diferencia segn el signo que resulte.

    IIB

    Ce

    2,00

    1,00

    0,50

    - 0,50

    IIICe

    D

    2,10

    3,80

    - 0,50

    1,20

    Una vez obtenidos los hilos medios corregidos de la estacin II, se pasa al punto de enlaceentre sta y la estacin III (punto Ce); se calcula nuevamente la diferencia, pero esta vezentre el Hmc del Ce (desde la estacin II) y el Hm sin corregir desde la estacin III.Ejemplo:

    0,5 m 2,10 m = 2,60 m es lo que se resta a los Hm de la estacin III, parallevarlos al plano de colimacin de la estacin I.

    Por ltimo, se pasa al enlace entre las estaciones III y IV (punto De) y se le resta, al Hmcdesde III, el Hm desde IV:

    Estaci

    nP.V. Hm Hmc

    IIIC

    De

    2,10

    3,80

    -0,50

    1,20

    IVDe

    E

    0,20

    3,50

    1,20

    4,50

    1,20 m 0,2 m = 1 m como el valor es positivo, se suma esa cantidad a los Hm

    de la estacin IV para llevarlos al plano de referencia de la estacin I (Figura VI-14).

    Queda as todo el trabajo con un nico plano de colimacin (lnea anaranjada en la

    figura)

    Cuando se tienen los Hmc, se calculan las cotas de la siguiente manera: siguiendo con

    el ejemplo de la Tabla VI-1, el punto A tiene cota relativa 100 (se la fij en forma

    arbitraria), se le suma algebraicamente el valor de lectura de mira (Hm) y se obtiene la

    altura del plano de colimacin de la estacin I.

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    Como todos los puntos visados han quedado referidos a este plano (Hmc), la simple

    resta entre ambos proporciona la cota de cada punto. Ejemplo:

    Altura del plano de referencia - Hmc = Cota del punto

    visado

    a) Cota del punto A = 100 m

    Altura del plano de colimacin = 100 + 3 = 103 m

    b) Cota del punto B = 103 m - Hmc (B)

    103 m - 0,5 m = 102,5 m

    c) Cota del punto C = 103 m - Hmc (C)

    103 m (-0,5 m) = 103,5 m

    d) Cota del punto D = 103 m Hmc (D)

    103 m - 1,2 m = 101,8 m

    e) Cota del punto E = 103 m - Hmc (E)

    103 m - 4,5 m = 98,5 m

    Como es posible observar, las cotas coinciden con las cotas calculadas por el mtodo

    de subidas y bajadas (Tabla VI-1).

    Una regla que es posible tener presente, para confirmar el clculo de cotas, es que a

    mayor Hm corresponde una cota menor, y viceversa.

    4. Curvas de nivel

    Una curva de nivel es una lnea (en un plano) que une puntos que se ubican a igual

    altura, ya sea por encima o por debajo de algn plano de referencia.

    El concepto de una lnea o curva de nivel puede comprenderse fcilmente si se imagina

    un islote en medio de una laguna con el agua calma (observar Figura VI-25).

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    Si la laguna est completamente vaca y luego se la llena hasta una determinada altura,por ejemplo 10 m, todos los puntos del islote en contacto con la superficie superior delagua (espejo) estarn al mismo nivel (cota 10, considerando el fondo del lago con unacota arbitraria de 0), quedando generada o determinada as una curva de nivel.

    Si luego se la llena hasta 20 m, se determina otra curva de nivel, en este caso de cota20 y as sucesivamente hasta llenarla completamente, donde el nivel superior del aguamarcar alrededor del islote la curva de nivel de cota 25 m.

    En el dibujo, la parte sombreada indica la parte del islote que se encuentra sobre el

    agua cuando la laguna est completamente llena. Las lneas que lo rodean son las

    curvas de nivel de cota 20, 10 y 0 m respectivamente.

    Nota: Las curvas de nivel de cota 5 m y 15 m no se representan, para no sobrecargar el

    dibujo, pues as las curvas presentes se interpretarn mejor.

    Nivel del agua en

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    4.a. Caractersticas de las curvas de nivel

    Como se puede observar, las curvas de nivel son continuas y cerradas, no se cruzan, no

    se bifurcan, no se unen a otra, excepto en el caso de barrancos verticales.

    4.b. Pendientes

    La distancia vertical o desnivel, entre curvas de nivel consecutivas, se denomina

    intervalo vertical o equidistancia (en la Figura VI-26 representado por AB). La distancia

    horizontal entre las mismas curvas (BC) es llamada intervalo horizontal, que resulta

    variable segn el relieve del terreno.

    La pendiente del terreno entre los puntos A y C se calcula as:

    Interv. Vertical

    Pendiente (%) = x 100

    Interv. Horizontal

    AB (10 5)

    a) Pendiente (%) = . 100 = . 100 = 5 %

    BC 100

    AE (10 - 0)

    b) Pendiente (%) = . 100 = . 100 = 5 %

    ED 200

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    4.c. Interpretacin de las curvas de nivel

    Para una equidistancia dada, la pendiente es grande en los sitios donde las curvas se

    acercan entre s. Por el contrario es suave en donde las curvas se encuentran distantes

    unas de otras (Figura VI-27).La pendiente mxima se toma perpendicular a las curvas de nivel. Sin embargo, es

    posible determinar la pendiente en una direccin preestablecida con solo dividir la

    diferencia de nivel con la distancia horizontal que los separa.

    Cuando se observan curvas de nivel dibujadas en un plano, estas toman formas

    variables de acuerdo al relieve del lugar (ver Figuras VI-30 y VI-32). Es importante

    entonces interpretar esas formas para conocer aproximadamente cmo es el terreno

    en ese sitio (acentuada o con escasas pendientes, bajos, altos, desage natural y otras

    formas).

    4.d Trazado de las curvas de nivel

    Una vez efectuado el relevamiento de los puntos del terreno, en gabinete se calculan

    las cotas correspondientes. Todos los puntos medidos son volcados a un plano, donde

    se indicar su orientacin y la escala del trabajo (observar la Figura VI-31).

    Si el relevamiento se realiz usando una cuadrcula de 20 x 20, 15 x 15, o 10 x 10 msegn el relieve, cada estaca numerada tendr su cota terreno, y con stas ltimas se

    realizarn los clculos necesarios (mediante interpolacin) para determinar y dibujar

    las curvas de nivel.

    En un papel aparte se ordenan las cotas de mayor a menor y se efecta el siguienteclculo:

    COTAS ORDENADAS DEMAYOR A MENOR

    12,98 mayorcota

    12,60

    12,95 12,55

    12,93 12,52

    12,90 12,50

    12,88 12,45

    12,85 12,42

    12,83 12,40

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    12,82 12,35

    12,75 12,30

    12,72 12,28

    12,70 12,2012,65 12,10

    12,63 12,00 menor

    cota

    (> cota - < cota)

    = Nmero de curvas

    Equidistancia de

    trabajo

    Para una equidistancia de 0,20 m se tendr:

    12,98 m - 12,00 m

    = 4,9 curvas

    0,20 m

    El valor de la equidistancia ser un nmero entero para facilitar el trazado de las curvas,

    por ejemplo: 0,10; 0,20; 0,30; 0,50; 1,00; 2,00 m, segn la finalidad del trabajo que serealiza.

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    4.e. Clculos adicionales

    Las curvas comienzan a dibujarse desde la periferia hacia el centro. Por ejemplo, la

    cota 12,10 m pasar por aquellos puntos que tengan la misma cota, o entre dos puntos

    de cota mayor y menor respectivamente (los clculos estn referidos a la Figura VI-28).

    Para determinar exactamente por donde pasa una curva, se interpola la distancia entre

    los puntos, teniendo en cuenta que las interpolaciones se realizan solo entre puntos

    cercanos, por ejemplo para una equidistancia de 0,20 m, se procede as:

    Si se desea trazar la curva de nivel de 12,30 m:

    a) Se comienza por el 2 y el 3 punto de la primera fila

    (12,40 12,10) = 0,30 m

    (12,40 12,30) = 0,10 m Para 0,10 m = (0,10 . 2/0,30) = 0,66 m

    b) Se continua con el punto de 2 fila, 1 columna que tiene cota 12,30 m ; luego se

    sigue con el punto de 3 fila, 2 columna

    c) Se realiza el trazado interpolando entre los puntos de 3 fila, y 1 y 2 columna,

    (12,35 12,10) = 0,25 m 2 cm en el plano

    (12,35 12,30) = 0,05 m Para 0,05 = (0,05 x 2 / 0,25) = 0,4 cm

    12,10 . . 12,35

    4 mm (0,4 cm): a partir del mayor valor porque las distancias estn referidas a

    l.

    Equidistancia entre curvas =

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    d) Se traza entre los puntos de 5 y 6 fila, y 2 columna

    (12,40 12,28) = 0,12 m 2 cm en el plano

    (12,40 12,30) = 0,10 m Para 0,10 = (0,10 x 2 / 0,12) = 1,66 cm

    12,28 12,401,66 cm: a partir del mayor valor porque las distancias estn referidas a l.

    e) Se finaliza interpolando entre la 6 fila, y la 2 y 3 columna:

    (12,4512,28) = 0,17 m 2 cm en el plano

    (12,45 12,30) = 0,15 m Para 0,15 = (0,15 x 2 / 0,17) = 1,76 cm

    1,76 cm: a partir del mayor valor porque las distancias estn referidas a l.

    En la Figura VI-29 se proporcionan algunos ejemplos de situaciones de formas de la

    superficie de la Tierra que suelen presentarse.

    Y as se contina hasta terminar.-

    Ejercicios de aplicacin

    1. Calcular las cotas de los P.V. (puntos visados) de la planilla.

    2. Se conoce el valor de cota del punto 9= 35,15 msnm.

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    3. Realizar los clculos de: punto de enlace y plano de referencia

    Estacin P.V. Hm Hmcorregido

    Cota

    I

    1 1,14 1,14

    2 1,22 1,22

    3 1,05 1,02

    II 1,38 1,38

    4e 1,74 1,74

    II

    + 0,67

    4e 1,07 1,74

    5 1,29 1,96

    6 2,01 2,68

    7 1,49 2,16

    III 0,72 1,39

    8e 0,46 1,13

    III

    - 1,08

    8e 2,21 1,13

    9 1,83 0,75

    10 1,89 0,81

    11 2,00 0,92

    IV 1,75 0,67

    12e 2,12 1,04

    IV

    - 0,19

    12e 1,23 1,04

    13 1,11 0,92

    14 0,98 0,79

    METODOS DE MEDIDA DE DESNIVELES

    La nivelacin tiene por objeto determinar diferencias de cota entre puntos del

    terreno. Se denomina cota a la distancia entre las superficies de nivel de referencia y la

    superficie de nivel que contienen al punto. Se llama altitud cuando est referida al

    nivel del mar. Para distancias pequeas las superficies de nivel se consideran

    horizontales y paralelas.

    Desnivel es la diferencia de cota o altitud entre dos puntos.

    Los mtodos de nivelacin se basan en la determinacin de desniveles entre

    puntos. La cota de un punto se determina sumando el desnivel medido desde un punto

    a la cota de ste.

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    NIVELACIN TRIGONOMTRICA

    Los desniveles se determinan por procedimientos trigonomtricos, mediante lamedida de ngulos verticales y distancias.

    Para medir el desnivel entre un punto A y otro B, se estaciona un instrumento

    en A y se mide el ngulo vertical y la distancia reducida a B:

    PvCENIT

    Vt

    DR mB

    B

    iA

    AB

    A

    El desnivel entre A y B es la distancia entre la horizontal que pasa por A y la que

    pasa por B. Observamos en la figura que:

    mB AB = iA + t

    tagV

    DRt

    punteralahacesequelaaalturalaesm

    oinstrumentdelalturalaesi

    m-itZ B

    A

    BAB

    A

    ZB = ZA AB

    Cuando la visual es de depresin (el ngulo V es mayor de 100g), el trmino t es

    negativo.

    Los instrumentos utilizados en la nivelacin trigonomtrica deben permitir la

    medida de distancias y de ngulos verticales.

    En la nivelacin trigonomtrica, distinguimos entre la nivelacin simple y

    compuesta.

  • 8/3/2019 Avance de investigacin sobre Altimetra - Topografa

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    En la nivelacin simple se determina el desnivel mediante una nica

    observacin.

    Para ello deben darse dos condiciones:

    - Que haya visibilidad entre los puntos- Que la distancia que los separa sea tal que pueda ser medida con el

    instrumento. Si se trata de un taqumetro y estada, la distancia ser una limitacin

    importante.

    En la nivelacin compuesta, la medida de desniveles entre puntos se hace

    ayudndose de puntos intermedios, necesarios porque alguna de las dos condiciones

    anteriores no se cumple. En el siguiente ejemplo vemos los pasos que se seguiran para

    determinar el desnivel entre A y B:

    Pv

    P1

    A AP1 P1

    P2

    AP1

    B

    El desnivel entre A y B es:

    AB A

    P1 P1P2 P2

    B

    La nivelacin trigonomtrica va generalmente asociada a trabajos

    planimtricos: en pocas ocasiones se requieren cotas de puntos sin necesidad deconocer adems su posicin planimtrica.

    Puede servir para dar cotas a las bases de la poligonal, que sera hacer un

    itinerario altimtrico.

    Especialmente se utiliza para hallar las cotas de los puntos que se levantan por

    radiacin.

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    NIVELACIN GEOMTRICA

    Consiste en determinar desniveles entre puntos mediante visuales horizontales.

    El fundamento es el siguiente:

    mBB

    mA

    AB

    A

    Si situamos dos reglas verticales en los puntos entre los que se quiere medir el

    desnivel, y hacemos una visual horizontal, tenemos la siguiente relacin:

    mA = mB AB

    Por tanto:

    AB = mA - mB

    El desnivel es la diferencia entre la altura a la que queda la visual horizontal enel punto de partida y en el punto final. A la lectura tomada en el punto de partida se le

    llama de espalda, y a la del punto al que se quiere medir el desnivel, de frente.

    Esas altura se miden fcilmente si la regla es una mira (graduada en metros y

    fracciones de metro)

    El instrumento topogrfico que se utiliza en este mtodo es el nivel o

    equialtmetro.

    En la nivelacin geomtrica, distinguimos entre nivelacin simple y compuesta.

    En la nivelacin simple se determina el desnivel entre los puntos mediante una

    nica posicin del instrumento. Para ello deben darse dos condiciones:

    - Que la diferencia de nivel entre los puntos sea tal que la longitud de la miras

    permita determinarla. Si se utilizan miras convencionales, de 4 m, ese es el mximo

    desnivel que se puede determinar mediante una medida: correspondera a tener en

    una lectura 0 en un punto y 4 en el otro.

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    - Que la distancia que los separa sea tal que las lecturas a las miras pueda

    realizarse.

    La nivelacin compuesta se hace cuando es necesario situar el nivel en varias

    posiciones porque alguna de las dos condiciones anteriores no se cumplen. Porejemplo, para medir el desnivel entre A y B, se necesita medir desniveles a puntos

    intermedios:

    P1 AP1

    P1P2 (-)

    A P2

    P2B (-)

    B

    El desnivel entre A y B es:

    AB A

    P1 P1P2 P2

    B

    Cada tramo se mide por nivelacin simple. El desnivel final es la suma de

    lecturas de espalda menos la suma de las de frente:

    AB -

    La nivelacin de puntos puede ser de dos maneras: nivelacin longitudinal o

    itinerario altimtrico y nivelacin radial.

    En el primer caso los puntos nivelados se van sucediendo y en el segundo estn

    agrupados alrededor de uno que se toma como referencia: una nica lectura de

    espalda sirve para calcular desniveles a varios puntos en los que se lee el frente.

    La nivelacin geomtrica es ms precisa que la trigonomtrica. Se utiliza por

    tanto en cuando se requieren cotas con precisin. Por ejemplo, puede utilizarse para

    dar cotas a las bases de poligonal, para nivelar piezas de industria, para pruebas de

    carga en puentes,...