การทดสอบสมมติฐานpws.npru.ac.th/chalida/data/files/บทที่6การทดสอบ... ·...
TRANSCRIPT
บทท 6 การทดสอบสมมตฐาน
ในการศกษาเรองตาง ๆ ทสนใจมกมความเชอ การคาดเดา การคาดคะเน หรอท
เรยกวาสมมตฐานเกยวกบเรองตาง ๆ เสมอ เชน บรษทขายกระดาษเคยมยอดจ าหนายเฉลย 10,000 บาทตอวน หลงจากปรบปรงคณภาพของกระดาษ ทางบรษทยอมคาดการณวายอดจ าหนายเฉลยตองมากกวา 10,000 บาทตอวน จงจะหมายความวาการปรบปรงคณภาพกระดาษท าใหยอดจ าหนายสงขน แตสงทบรษทคาดการณอาจจะเปนจรงหรอไมจรงกได ถาบรษทท าการทดลองปรบปรงกระดาษและเกบรวบรวมขอมลยอดจ าหนาย การอธบายลกษณะของขอมลจากตวอยางจะเปนเพยงวธการวเคราะหในสวนของสถตพรรณนา ท งทจรงแลวสมมตฐานของบรษทเกยวของกบคาพารามเตอร ดงนนจงตองน าคาสถตทเกยวของกลบมาสรปหรออางองเกยวกบคาพารามเตอรทสนใจ ซงตองใชวธการวเคราะหขอมลในสวนของสถตอางอง โดยมวตถประสงคตองการน าคาสถตมาสรปหรออางองวาคาพารามเตรอรมคาวาสอดคลองกบสมมตฐานทตงไวหรอไม วธการในการวเคราะหขอมลนนคอ การทดสอบสมมตฐาน (hypothesis testing)
ความหมายของสมมตฐานทางสถต
พจารณาตวอยาง 6.1 และ 6.2 เพออธบายความหมายของค าวาสมมตฐานทางสถต ตวอยาง 6.1 ถาตองการศกษาเกยวกบน าหนกการบรรจและลกษณะกระปองของนมกระปองทผลตจากเครองจกร A ประชากรทศกษา คอนมกระปองทบรรจโดยเครองจกร A ตวอยาง คอนมกระปองทบรรจโดยเครองจกร A จ านวน 50 กระปอง และขอมลทเกบรวบรวมคอน าหนกการบรรจ (g) และลกษณะกระปอง จากประสบการณในการท างานท าใหผผลตคาดคะเนวา
เครองจกร A จะบรรจนมกระปองมน าหนกเฉลยเทากบ 50 กรมตอกระปอง คาทคาดคะเนคอน าหนกเฉลย หรอ พารามเตอร โดยคาดวา 50 ซงในความเปนจรงอาจจะจรงหรอไมจรงกได แตในทางปฏบตทราบเพยงคาสถต x
เครองจกร A จะบรรจนมกระปองแตละกระปองหนกแตกตางกนไมเกน 0.5กรม คาทคาดคะเนคอคาสวนเบยงเบนมาตรฐานของน าหนกการบรรจ หรอ พารามเตอร โดยคาดวา
50. ซงในความเปนจรงอาจจะจรงหรอไมจรงกได แตในทางปฏบตทราบเพยงคาสถต s
160
เครองจกร A จะบรรจนมกระปองทมลกษณะกระปองบบนอยกวารอยละ 10 คาทคาดคะเนคอคาสดสวนของกระปองบบ หรอ พารามเตอร p โดยคาดวา 100p . ซงในความเปนจรงอาจจะจรงหรอไมจรงกได แตในทางปฏบตทราบเพยงคาสถต p
ตวอยาง 6.2 ถาตองการศกษาเกยวกบน าหนกการบรรจและลกษณะกระปองของนมกระปองทผลตจากเครองจกร A และ B ประชากรทศกษากลมท 1 คอนมกระปองทบรรจโดยเครองจกร A ตวอยาง คอนมกระปองทบรรจโดยเครองจกร A จ านวน 50 กระปอง และขอมลทเกบรวบรวมคอน าหนกการบรรจนมกระปอง (g) และลกษณะกระปอง ประชากรทศกษากลมท 2 คอนมกระปองทบรรจโดยเครองจกร B ตวอยาง คอนมกระปองทบรรจโดยเครองจกร B จ านวน 80 กระปอง และขอมลทเกบรวบรวมคอน าหนกการบรรจนมกระปอง (g) และลกษณะกระปอง จากประสบการณในการท างานท าใหผผลตคาดคะเนวา
เครองจกร A และ B จะบรรจนมกระปองมน าหนกหนกเฉลยตางกน คาทคาดคะเนคอผลตางของน าหนกเฉลย หรอ พารามเตอร 21 โดย 021 ซงในความเปนจรง
อาจจะจรงหรอไมจรงกได แตในทางปฏบตทราบเพยงคาสถต 21 xx ความแปรปรวนของน าหนกนมกระปองทบรรจโดยเครองจกร Aและ B มคาตางกน
คาทคาคะเนคออตราสวนของความแปรปรวนของน าหนกการบรรจ หรอ พารามเตอร 22
21
โดย
122
21
ซงในความเปนจรงอาจจะจรงหรอไมจรงกได แตในทางปฏบตทราบเพยงคาสถต 22
21
s
s
เครองจกร A และ B บรรจนมกระปองทมกระปองบบตางกนนอยกวารอยละ 10 คาทคาดคะเนคอคาผลตางของสดสวนกระปองทบบ หรอ พารามเตอร 21 pp โดย 10.0pp 21 ซงในความเปนจรงอาจจะจรงหรอไมจรงกได แตในทางปฏบตทราบเพยงคาสถต 21 pp
จากตวอยาง 6.1 และ 6.2 สามารถสรปไดวา สมมตฐานทางสถตหมายถง ขอความทแสดงถงความเชอ การคาดเดา หรอ การคาดคะเนลวงหนา ในเรองใดเรองหนงซงเกดจากความร และประสบการณของบคคลหนง อาจเปนจรงหรอไมจรงกได และสมมตฐานนนอาจเกยวของกบพารามเตอรในประชากร 1 กลมหรอมากกวากได เชนนายสมบตเปนเจาของบรษทผลตรถยนตขนาดใหญ และคลกคลอยกบแวดวงธรกจรถมานาน จนเกดการคะเนวารถยนต 1 คนจะมคนนงโดยเฉลย 2 คน ซงอาจเปนจรงหรอไมจรงกได เปนสมมตฐานทเกยวของกบคาเฉลยของประชากร 1 กลม และถานายสมบตเชอในสมมตฐานของตนเอง นายสมบตจะเปลยนมาผลตรถยนตขนาดเลกแทนเพอใหตรงกบความตองการของผใช ถาสมมตฐานเปนจรงจะไมเกดปญหาใดในการตดสนใจ
161
แตถาสมมตฐานไมเปนจรงแลว การตดสนใจของนายสมบตจะเปนการตดสนใจทผดพลาด ดวยเหตผลนจงตองมการทดสอบเสยกอนวาสมมตฐานทตงขนมานนเปนจรงหรอไม
ความหมายและหลกการการทดสอบสมตฐาน
1. ความหมายของการทดสอบสมมตฐาน
การทดสอบสมมตฐาน หมายถงการน าคาสถตท เ กยวของกลบมาสรปวาคาพารามเตอรทสนใจมคาเปนไปตามทคาดไวหรอไม หรอการน าขอมลจรงจากตวอยางมาสรปวาคาพารามเตอรทสนใจมคาเปนไปตามทคาดไวหรอไม ดงน
จะเหนวาคาพารามเตอรทเกยวของในประชากรทศกษามมากมาย ขนอยกบวาเราสนใจอะไร และถาเราตองการทราบวาสมมตฐานทเกยวของกบพารามเตอรตาง ๆ นนวาเปนจรงหรอไม จะมหลกการในการทดสอบสมมตฐานเชนเดยวกน
2. หลกการการทดสอบสมมตฐาน
หลกการทจะทราบวาสมมตฐานทเกยวของกบพารามเตอรตาง ๆ เปนจรงหรอไมนน จะตองท าการเกบรวบรวมขอมลจากประชากร ค านวณคาพารามเตอรทสนใจแลวน าไปเปรยบเทยบกบคาพารามเตอรในสมมตฐาน ถาคาพารามเตอรเปนไปตามสมมตฐาน หมายความวาสมมตฐานนนเปนจรง ถาไมเปนไปตามสมมตฐานหมายความวาสมมตฐานไมเปนจรง เชนถาสมมตฐานคอ 50 และจากการเกบรวบรวมขอมลจากประชากรค านวณคาพารามเตอร
50 ดวย ซงคาพารามเตอรทค านวณไดมคาเปนไปตามสมมตฐานหมายความวาสมมตฐานเปน
ประชากร ตวอยาง
สมตวอยาง - คาเฉลย - ผลตางของคาเฉลย - ความแปรปรวน - สดสวน - ฯลฯ - คาเฉลย
- ผลตางของคาเฉลย - ความแปรปรวน - สดสวน - ฯลฯ
ทดสอบสมมตฐาน
162
จรง แตในทางปฏบตการเกบรวบรวมขอมลจากประชากรนนเปนเรองทท าไดยาก จงตองเกบรวบรวมขอมลจากตวอยาง และค านวณคาสถตทเกยวของกบคาพารามเตอรแทนเพอตดสนใจวาสมมตฐานทตงไวเปนจรงหรอไม ดงนนการทจะตดสนใจวาจะปฏเสธ (reject) สมมตฐาน หรอยอมรบ (accept) สมมตฐานจงขนอยกบขอมลจากตวอยาง และขอมลจากตวอยางจะมคาเปลยนไปตามกลมตวอยาง การทจะปฏเสธ หรอยอมรบสมมตฐานนนน จงไมควรพจารณาจากคาสถตทเกยวของเพยงเทานน แตตองด าเนนการทดสอบบสมมตฐานตามขนตอนทางสถต ตอไปน
ขนตอนการทดสอบสมมตฐานเชงสถต
1. ตงสมมตฐานเชงสถต
สมมตฐานเชงสถต คอประโยคสญลกษณทประกอบดวยพารามเตอรและเครองหมายทางคณตศาสตร ม 2 ประเภท คอ
1.1 สมมตฐานวาง (null hypothesis) เขยนแทนดวยสญลกษณ H0 เปนสมมตฐานทแสดงวาจะไมมการเปลยนแปลงใด ๆ ไมมความแตกตาง หรอความแตกตางเปนศนย จงมกแทนดวยเครองหมาย = ≤ หรอ ≥
1.2 สมมตฐานแยง (alternative hypothesis) เขยนแทนดวยสญลกษณ H1 หรอ Ha เปนสมมตฐานทตงขนมาเพอขดแยงกบ H0 เปนสมมตฐานทแสดงการเปลยนแปลง มความแตกตางจงแทนดวยเครองหมาย ≠ หรอ
ตวอยาง 6.3 จากสมมตฐานทางสถตในตวอยาง 6.1 และ 6.2 สามารถเปลยนเปนสมมตฐานเชงสถต ดงน
1. สมมตฐานทางสถต เครองจกร A บรรจนมกระปองมน าหนกเฉลยเทากบ 50 กรมตอกระปอง
ก าหนด แทนน าหนกเฉลยในการบรรจนมกระปอง
สมมตฐานเชงสถต 50:
50:
1
0
H
H
2. สมมตฐานทางสถต เครองจกร A บรรจนมกระปองแตละกระปองหนกแตกตางกนไมเกน 0.5 กรม
ก าหนด แทนสวนเบยงเบนมาตรฐานของน าหนกในการบรรจนมกระปอง
163
สมมตฐานเชงสถต 5.0:
5.0:
1
0
H
H
3. สมมตฐานทางสถต เครองจกร A บรรจนมกระปองทมลกษณะกระปองบบนอยกวารอยละ 10
ก าหนด p แทนสดสวนของนมกระปองทกระปองบบ
สมมตฐานเชงสถต 10.0:
10.0:
1
0
pH
pH
4. สมมตฐานทางสถต เครองจกร A และ B บรรจนมกระปองมน าหนกหนกเฉลยตางกนเทากบ 0.01 กรม
ก าหนด 1 แทนน าหนกเฉลยในการบรรจนมกระปองดวยเครองจกร A
2 แทนน าหนกเฉลยในการบรรจนมกระปองดวยเครองจกร B
สมมตฐานเชงสถต 01.0:H
01.0:H
211
210
5. สมมตฐานทางสถต ความแปรปรวนของน าหนกนมกระปองทบรรจโดยเครองจกร A และ B มคาตางกน
ก าหนด 2
1 แทนความแปรปรวนของน าหนกนมกระปองทบรรจดวยเครองจกร A
2
2 แทนความแปรปรวนของน าหนกนมกระปองทบรรจดวยเครองจกร B
สมมตฐานเชงสถต 1H
1H
2
2
2
11
2
2
2
10
:
:
6. สมมตฐานทางสถต เครองจกร A และ B บรรจนมกระปองทมกระปองบบตางกนนอยกวารอยละ 10
ก าหนด 1p แทนสดสวนของนมกระปองทบบจากการบรรจดวยเครองจกร A 2p แทนสดสวนของนมกระปองทบบจากการบรรจดวยเครองจกร B
สมมตฐานเชงสถต 10.0pp:H
10.0pp:H
211
210
164
หมายเหต จากตวอยาง 6.3 จะเหนวาในสมมตฐานนนจะตองมคาคงททคาดคะเนขนมา เพอความสะดวกจงแทนคาคงทนนดวย 0
จากสมมตฐานเชงสถตสามารถจ าแนกประเภทของการทดสอบสมมตฐานได 3 ประเภท ขนอยกบเครองหมายใน H1 ดงน
1 การทดสอบสมมตฐาน 2 ทาง (two tailed test) เปนการทดสอบสมมตฐานทมสมมตฐานเชงสถต ดงน
01
00
:H
:H
2 การทดสอบสมมตฐานทางขวา (right tailed test) เปนการทดสอบสมมตฐานทมสมมตฐานเชงสถต ดงน
01
00
:H
:H
หรอ 01
00
:H
:H
3 การทดสอบสมมตฐานทางซาย (left tailed test) เปนการทดสอบสมมตฐานทมสมมตฐานเชงสถต ดงน
01
00
:H
:H
หรอ 01
00
:H
:H
หมายเหต บางครงเรยกการทดสอบสมมตฐานในขอ 2 และ 3 วาการทดสอบสมมตฐานทางเดยว(one tailed test)
2. ก าหนดระดบนยส าคญ
หลงจากตงสมมตฐานเชงสถตแลวในการตดสนใจทจะปฏเสธ หรอยอมรบ H0 นน มโอกาสท าใหเกดความผดพลาด 2 ประเภท คอ
2.1 ความผดพลาดประเภทท 1 (Type I error) คอความผดพลาดทเกดจากการตดสนใจปฏเสธ H0 เมอ H0 เปนจรง เรยก P(ความผดพลาดประเภทท 1) วาระดบนยส าคญ
(significant level) และเขยนแทนดวยสญลกษณ เชนในการทดสอบสมมตฐาน 250H
250H
1
0
:
:
165
นนความผดพลาดประเภทท 1 จะเกดขนเมอปฏเสธ H0 เมอ H0 เปนจรง หมายความวาในความเปนจรงแลว = 250 แตขอมลจากตวอยางท าใหสรปไดวา 250
การก าหนด นนขนอยกบความตองการของผทดสอบสมมตฐานวาจะยอมใหเกดความผดพลาดมาก หรอนอยเพยงใด เชน ถาก าหนด = 0.01 หมายความวายอมเกดความผดพลาดในการปฏเสธ H0 เมอ H0 เปนจรงได 1% ซงการก าหนด นอย ๆ เชนน อาจท าใหไมสามารถปฏเสธ H0 ได นนหมายถงไมเกดการเปลยนแปลง ผลของการทดสอบสมมตฐานกไดประโยชนนอย แตถายอมใหเกดความผดพลาดมากขน เชน = 0.05 จะท าใหมโอกาสปฏเสธ H0 มากขน นนหมายถงเกดการเปลยนแปลง จะท าใหไดรบประโยชนจากการทดสอบสมมตฐานมากขน การก าหนด มากหรอนอยนน จะมผลตอความผดพลาดอกประเภทท 2
2.2 ความผดพลาดประเภทท 2 (Type II error) คอความผดพลาดทเกดจากการยอมรบ H0 เมอ H0 ไมเปนจรง P(ความผดพลาดประเภทท 2) เขยนแทนดวยสญลกษณ เชนใน
การทดสอบสมมตฐาน 250H
250H
1
0
:
: ความผดพลาดประเภทท 2 จะเกดขนเมอยอมรบ H0 เมอ
H0 ไมเปนจรง หมายความวาในความเปนจรงนน 250 แตขอมลจากตวอยางท าใหสรปไดวา = 250
3. เลอกและค านวณคาตวสถตทดสอบ
ตวสถตทดสอบ (test statistic) คอคาทค านวณไดจากคาสถตจากตวอยาง จะมสตรในการค านวณทแตกตางกนไปขนอยกบพารามเตอรทตองการทดสอบ และคานมสวนในการตดสนใจวาจะปฏเสธ หรอยอมรบ H0 เชน กรณตวสถตทดสอบส าหรบคาเฉลยของประชากร 1 กลม ดงน
166
ตวสถตทดสอบ กรณคาเฉลยของประชากร 2 กลม หรอผลตางของคาเฉลย ดงน
4. หาคาวกฤต
พจารณาแนวคดของคาวกฤต ดงภาพตอไปน กรณการทดสอบสมมตฐานทางขวา
167
กรณการทดสอบทางซาย
กรณการทดสอบสองทาง
168
คาวกฤต (critical value) คอคาทเปดจากตารางสถต เชน dftz ,, เปนตน และคาวกฤตนจะแบงพนทใตโคงเปน 2 สวน สวนทหนง คอสวนทประกอบดวยคาตาง ๆ ทจะท าใหยอมรบ H0 เรยกวาบรเวณยอมรบ H0 (accept region) สวนทสอง คอสวนทประกอบดวยคาตาง ๆ ทจะท าใหปฏเสธ H0 เรยกวาบรเวณปฏเสธ H0 (reject region) หรอ บรเวณวกฤต (critical region) ดงน
คาวกฤต บรเวณยอมรบ H0 และบรเวณปฏเสธ H0 มขนาดและรปแบบแตกตางกน ขนอยกบระดบนยส าคญ และประเภทการทดสอบสมมตฐาน ดงน
การทดสอบทางซาย 01
00
H
H
:
: การทดสอบทางขวา
01
00
H
H
:
:
การทดสอบ 2 ทาง 01
00
H
H
:
:
169
5. สรปและแปลความหมาย
การสรปผลในการทดสอบสมมตฐานนนเปนการพจารณาคาสถตทดสอบวามคาเกนคาวกฤตหรอไม ถาคาสถตทดสอบมคาเกนคาวกฤตจะปฏเสธ H0 เชนกรณการทดสอบสมมตฐานทางขวา ถาคาสถตทดสอบมคามากเกนคาวกฤตแสดงวาคาสถตทดสอบมคามากพอทจะปฏเสธ H0 กรณการทดสอบสมมตฐานทางซาย ถาคาสถตทดสอบมคานอยเกนคาวกฤตแสดงวาคาสถตทดสอบมคานอยพอทจะปฏเสธ H0 กรณการทดสอบสมมตฐาน 2 ทาง ถาคาสถตทดสอบมคามากหรอนอยเกนคาวกฤต จะปฏเสธ H0 ดงนนเกณฑการตดสนวาจะปฏเสธหรอยอมรบ H0 คอ
ถาคาสถตทดสอบมคาเกนคาวกฤต จะปฏเสธสมมตฐาน H0 ถาคาสถตทดสอบมคาไมเกนคาวกฤต จะยอมรบสมมตฐาน H0
ในงานวจยนนสมมตฐานของงานวจยไดมาจากทฤษฎและการทบทวนวรรณกรรม และตองการทดสอบวาสมมตฐานงานวจยนนเปนจรงหรอไมโดยตรวจสอบจากขอมลเชงประจกษ ดงนนหากผลการทดสอบสมมตฐานพบวาปฏเสธ H0 นนคอขอมลเชงประจกษสนบสนนสมมตฐานงานวจย แตถายอมรบ H0 นนคอขอมลเชงประจกษไมเพยงพอในการสนบสนนสมมตฐานงานวจย มไดหมายความวาสมมตฐานงานวจยทมทฤษฎและวรรณกรรมสนบสนนนนไมเปนจรง
ตวอยาง 6.4 ถาคาดวาคาเฉลยของประชากรกลมหนงมากกวา 15 เพอทดสอบวาสงทคาดไวเปนจรงหรอไม จงท าการสมตวอยางขนาด 64 ไดคา 10,5.17 sx ทระดบนยส าคญ 0.01 และ 0.05 วธท า ก าหนด แทนคาเฉลยของประชากรกลมหนง
สมมตฐานเชงสถต
010
15H
15H
1
0
.
:
:
ตวสถตทดสอบ
002
6410
15517
ns
xZ 0
.
.
คาวกฤต 3262zz 010 ..
170
เนองจากคาสถตทดสอบ 00.2Z นอยกวาคาวกฤต อยในบรเวณยอมรบ H0 หมายความวาคาเฉลยของประชากรกลมนนอยกวาหรอเทากบ 15 ทระดบนยส าคญ 0.01
สมมตฐานเชงสถต
050
15H
15H
1
0
.
:
:
ตวสถตทดสอบ
002
6410
15517
ns
xZ 0
.
.
คาวกฤต 6451zz
050..
เนองจากคาสถตทดสอบ 00.2Z มากกวาคาวกฤต อยในบรเวณปฏเสธ H0 หมายความวาคาเฉลยของประชากรกลมนมากกวา 15 ทระดบนยส าคญ 0.05
การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากร 1 กลม )(
เปนทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากรวามคาเปนไปตามคาคงททผ ทดสอบคาดคะเนไวหรอไม
ก าหนด แทนคาเฉลยของขอมลในประชากร 0 แทนคาคงททผทดสอบคาดคะเนไว
สมมตฐานเชงสถตทเปนไปไดจะอยในรปแบบดงน
01
00
:
:
H
H หรอ
01
00
:
:
H
H หรอ
01
00
:
:
H
H
ตวสถตทดสอบแบงออกเปน 2 กรณ คอ 1. กรณทราบ 2 2. กรณไมทราบ 2
171
1. กรณทราบ 2
ถาสมตวอยางมาจากประชากรทมการแจกแจงแบบปกต (หรออาจจะมการแจกแจงแบบใดกได ถาตวอยางมขนาดใหญ) การแจกแจงคาจากตวอยางของ X ประมาณไดดวยการ
แจกแจงแบบปกต ดวยคาเฉลย X
และ ความแปรปรวน n
22
X
ดงนน
n
xZ
จะม
การแจกแจงแบบปกตมาตรฐาน ดงนนตวสถตทดสอบคอ
n
xZ 0
เมอ x แทนคาเฉลยของขอมลจากตวอยาง
0 แทนคาคงททคาดไว แทนสวนเบยงเบนมาตรฐานของประชากร n แทนจ านวนตวอยาง
คาวกฤต zzz
2
,,
2. กรณไมทราบ 2
ในกรณทไมทราบความแปรปรวนของประชากร และตวอยางมขนาดใหญ คอ n>30 คา 2s จะเปนตวประมาณทดของ 2 ดงนนตวสถตทดสอบคอ
ns
xZ 0
เมอ x แทนคาเฉลยของขอมลจากตวอยาง
0 แทนคาคงททคาดไว s แทนสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลจากตวอยาง n แทนจ านวนตวอยาง
คาวกฤต zzz
2
,,
172
แตถาตวอยางมขนาดเลก ตวสถต n ≤ 30 ตวสถตทดสอบคอ
ns
xT 0
เมอ x แทนคาเฉลยของขอมลจากตวอยาง
0 แทนคาคงททคาดไว s แทนสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลจากตวอยาง n แทนจ านวนตวอยาง
คาวกฤต 1n1n1n
2
ttt
,,,
,,
ตวอยาง 6.5 ผจดการโรงงานอตสาหกรรมแหงหนงคาดวาปรมาณวตถดบเฉลยทใชในโรงงานจะมากกวา 880 ตนตอวน จงเกบขอมลปรมาณวตถดบทใชตอวนมา 50 วน ค านวณไดปรมาณเฉลย 871 ตนตอวน สวนเบยงเบนมาตรฐาน 21 ตน การคาดคะเนของผจดการถกตองหรอไมทระดบนยส าคญ 0.05 วธท า ก าหนด แทนปรมาณวตถดบเฉลยทใชในโรงงาน 0 แทนคาคงทเทากบ 880
สมมตฐานเชงสถต
880H
880H
1
0
:
:
ระดบนยส าคญ 050. เนองจากขนาดตวอยางใหญ คอ n=50 ดงนนจงใชตวสถตทดสอบ
033
5021
880871
ns
xZ 0
.
คาวกฤต 6451z .
173
เนองจากคาตวสถตทดสอบ Z=-3.03 นอยกวาคาวกฤต อยในบรเวณยอมรบ H0 จงยอมรบ H0 หมายความวาการคาดคะเนของผจดการโรงงานทวาโรงงานแหงนใชปรมาณวตถดบเฉลยมากกวา 880 ตนตอวนนนไมถกตอง ทระดบนยส าคญ 0.05
ตวอยาง6.6 ผผลตไอศกรมแหงหนงเชอวาไอศกรมของเขาประกอบดวยแคลอรเฉลย 500 แคลอรตอกรม เขาจงสมไอศกรมหนกกอนละ 1 กรมมา 25 กอน แลวค านวณปรมาณแคลลอรเฉลยได 510 แคลอรตอกรม คาเบยงเบนมาตรฐาน 23 แคลอรตอกรม อยากทราบวาสงทผผลตเชอนนจรงหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.10 วธท า ก าหนด แทนปรมาณแคลอรเฉลยในไอศกรม 1 กรม 0 แทนคาคงทเทากบ 500
สมมตฐานเชงสถต
500H
500H
1
0
:
:
ระดบนยส าคญ 10.0 เนองจากไมทราบความแปรปรวน และตวอยางมขนาดเลก ดงนนตวสถตทดสอบคอ
17.2
523
500510
ns
xT 0
เนองจากเปนการทดสอบสมมตฐานแบบสองทาง ดงนน คาวกฤตจงม 2 คา คอ
711.1tt
711.1tt
24,05.01n,2
24,05.01n,2
ดงนนบรเวณวกฤตจะเปนดงรป
-1.711 1.711
174
เนองจากคาตวสถตทดสอบ T= 2.17 มากกวาคาวกฤต อยในบรเวณปฏเสธ 0H นนคอปรมาณแคลอรเฉลยตอไอศกรม 1 กรมไมเทากบ 500 แคลอร หรอความเชอของผผลตไอศกรมไมเปนจรง ทระดบนยส าคญ 0.10
ตวอยาง 6.7 นกวเคราะหทางการเงนของบรษทแหงหนงคดวาถาน าวธการช าระเงนทางบตรเครดตมาใชกบรานสะดวกซอจะท าใหยอดขายตอวนมากกวา 25,000 บาท จงท าการทดลองใชวธการช าระเงนทางบตรเครดตกบรานสะดวกซอ 50 ราน ไดยอดขายเฉลย 28,250 บาทตอวน และสวนเบยงเบนมาตรฐานของยอดขาย 10,000 บาท ทระดบนยส าคญ 0.05 นกวเคราะหทางการเงนคดถกหรอไม วธท า ก าหนด แทนยอดขายเฉลยของรานสะดวกซอทใชวธการช าระเงนทางบตรเครดต 0 แทนคาคงทเทากบ 25,000
สมมตฐานเชงสถต
000,52:
000,25:
1
0
H
H
ระดบนยส าคญ 05.0 ตวสถตทดสอบคอ
2982
211414
2503
5000010
0002525028
ns
xZ 0
.
.
,
,
,,
เนองจากเปนการทดสอบทางขวา คาวกฤต 6451z 050 ..
เนองจากคาสถตทดสอบ Z =2.298 มคาอยในบรเวณปฏเสธ H0 หมายความวารานสะดวกซอทใชวธการช าระเงนทางบตรเครดตมยอดขายตอวนมากกวา 25,000 บาท อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.05
175
ตวอยาง 6.8 โดยทวไปเมอหมอาย 3 เดอนจะมน าหนกโดยเฉลย 65 กโลกรม นกวทยาศาสตรคนหนงท าการทดลองเลยงหมจ านวน 11 ตว ดวยอาหารทคดขนมาใหมจนมอายครบ 3 เดอน หลงจากนนชงน าหนก(กโลกรม) ไดผลดงน
75 72 74 78 65 70 68 69 67 69 71 จากขอมลขางตน มเหตผลเพยงพอหรอไมวาอาหารทคดขนมาใหมนท าใหน าหนกของหมอาย 3 เดอนเพมขนจากธรรมดา ทระดบนยส าคญ 0.05 วธท า ก าหนด แทนน าหนกเฉลยของหมอาย 3 เดอนทกนอาหารทคดขนมาใหม 0 แทนคาคงทเทากบ 65
สมมตฐานเชงสถต
65H
65H
1
0
:
:
ระดบนยส าคญ 0.05 ตวสถตทดสอบคอ
035
141
735
11803
657370
ns
xT 0
.
..
..
เนองจากเปนการทดสอบทางขวา คาวกฤต 8121tt100501n
.,.,
เนองจากคาสถตทดสอบ T = 5.03 มคาอยในบรเวณปฏเสธ H0 หมายความวาอาหารทคดขนมาใหมนท าใหน าหนกของหมอาย 3 เดอนเพมขนจากธรรมดา อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.05
การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากร 2 กลม )( 21
เปนการทดสอบสมมตฐานวาคาเฉลยของประชากร 2 กลมเปนไปตามทเปรยบเทยบไวหรอไม หรอเปนการทดสอบสมมตฐานวาผลตางของคาเฉลยของประชากร 2 กลมวามคาเปนไปตามคาคงท )( 0 ทคาดไวหรอไม
176
ถาให 21 , และ 22
21 , เปนคาเฉลย และความแปรปรวนของขอมลใน
ประชากรกลมท 1 และประชากรกลมท 2 ตามล าดบ และ 0 เปนคาคงททคาดไวแลว ในการทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากร 2 กลม สามารถตงสมมตฐานเชงสถตไดดงน
211
210
H
H
:
: หรอ
211
210
H
H
:
: หรอ
211
210
H
H
:
:
หรอในรปแบบของผลตาง ดงน
0211
0210
H
H
:
: หรอ
0211
0210
H
H
:
: หรอ
0211
0210
H
H
:
:
ดงนนในบางครงจงเรยกการทดสอบสมมตฐานนวา การทดสอบสมมตฐานเกยวกบเกยวกบผลตางของคาเฉลยของประชากร 2 กลม ตวสถตทดสอบแบงออกเปน 3 กรณ คอ
1. ทราบ 21
และ 22
ประชากร 2 กลมเปนอสระกน 2. ไมทราบ 2
1 และ 2
2 ประชากร 2 กลมเปนอสระกน
3. ไมทราบ 21
และ 22
ประชากร 2 กลมไมเปนอสระกน
1. ทราบ 21
และ 22
ประชากร 2 กลมเปนอสระกน
ถาสมตวอยางทเปนอสระขนาด n1 และ n2 โดยท n1 และ n2 มขนาดใหญจากประชากร 2 กลม ทมการแจกแจงแบบใด ๆ ดวยคาเฉลย และความแปรปรวน 2
22211 ,,,
ตามล าดบ จะไดวาการแจกแจงคาจากตวอยางของ 21 XX ประมาณดวยการแจกแจงแบบปกต
ดวย 2121
XX
และ 2
22
1
212
XX nn21
และ
2
22
1
21
2121
nn
)()xx(Z
~ N(0,1)
ดงนนตวสถตทดสอบคอ
2
22
1
21
2121
nn
)()xx(Z
เมอ 1x แทนคาเฉลยของขอมลจากตวอยางกลมท 1 2x แทนคาเฉลยของขอมลจากตวอยางกลมท 2 21 แทนผลตางของคาเฉลยในสมมตฐาน หรอคา 0 2
1 แทนความแปรปรวนของขอมลในประชากรกลมท 1
177
22 แทนความแปรปรวนของขอมลในประชากรกลมท 2
n1 แทนจ านวนตวอยางกลมท 1 n2 แทนจ านวนตวอยางกลมท 2
คาวกฤตคอ zzz
2
,,
หมายเหต ในกรณทไมทราบความแปรปรวนของประชากรทงสองกลมและตวอยางมขนาดใหญ (n>30) จะตองประมาณ 2
221 , ดวย 2
221 ss , ตวสถตทดสอบคอ
2
22
1
21
2121
n
s
n
s
)()xx(Z
เมอ 1x แทนคาเฉลยของขอมลจากตวอยางกลมท 1 2x แทนคาเฉลยของขอมลจากตวอยางกลมท 2 21 แทนผลตางของคาเฉลยในสมมตฐาน หรอคา 0 2
1s แทนความแปรปรวนของขอมลในตวอยางกลมท 1 2
2s แทนความแปรปรวนของขอมลในตวอยางกลมท 2 n1 แทนจ านวนตวอยางกลมท 1 n2 แทนจ านวนตวอยางกลมท 2
คาวกฤตคอ zzz
2
,,
สรปตวสถตทดสอบกรณทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากร 1 และ 2 กลม ดงน
ตวสถตทดสอบส าหรบการทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลย
ประชากร 1 กลม ประชากร 2 กลม
n > 30 n ≤ 30
ns
xT 0
n1 , n2 > 30 n1 , n2 ≤ 30
กรณประชากร 2 กลมเปนอสระ
กรณประชากร 2 กลมไมเปนอสระ
ns
xZ 0
2
z
z
z
คาวกฤต
1n,2
t
1n,t
1n,t
คาวกฤต
2
z
z
z
คาวกฤต
2
22
1
21
2121
n
s
n
s
)()xx(Z
ตวสถตทดสอบส าหรบการทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลย
ประชากร 1 กลม ประชากร 2 กลม
n > 30 n ≤ 30
ns
xT 0
n1 , n2 > 30 n1 , n2 ≤ 30
กรณประชากร 2 กลมเปนอสระ
กรณประชากร 2 กลมไมเปนอสระ
ns
xZ 0
2
z
z
z
คาวกฤต
1n,2
t
1n,t
1n,t
คาวกฤต
2
z
z
z
คาวกฤต
ตวสถตทดสอบส าหรบการทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลย
ประชากร 1 กลม ประชากร 2 กลม
n > 30 n ≤ 30
ns
xT 0
n1 , n2 > 30 n1 , n2 ≤ 30
กรณประชากร 2 กลมเปนอสระ
กรณประชากร 2 กลมไมเปนอสระ
ns
xZ 0
2
z
z
z
คาวกฤต
1n,2
t
1n,t
1n,t
คาวกฤต
2
z
z
z
คาวกฤต
2
22
1
21
2121
n
s
n
s
)()xx(Z
178
ตวอยาง 6.9 จากประสบการณของผจดการบรษทประกนชวตแหงหนงท าใหเชอวาเพศชายจะท าประกนสขภาพเมออายมากกวาเพศหญง จงท าการเกบรวบรวมขอมลอายของผท าประกนสขภาพ เพศชายจ านวน 100 คน พบวาท าประกนเมออายเฉลย 45 ป สวนเบยงเบนมาตรฐาน 10 ป และเพศหญงจ านวน 150 คน พบวาท าประกนเมออายเฉลย 35 ป สวนเบยงเบนมาตรฐาน 6 ป อยากทราบวาความเชอของผจดการถกตองหรอไมทระดบนยส าคญ 0.01 วธท า ก าหนด 1 แทนอายเฉลยของผท าประกนสขภาพเพศชาย 2 แทนอายเฉลยของผท าประกนสขภาพเพศหญง
สมมตฐานเชงสถต
211
210
:H
:H
หรอ
0H
0H
211
210
:
:
ระดบนยส าคญ 0.01 ตวสถตทดสอบ
01.9
150
36
100
100
0)3545(
n
s
n
s
)()xx(Z
2
22
1
21
2121
คาวกฤต 326.2zz 10.0
เนองจากคาสถตทดสอบ Z = 9.01 อยในบรเวณปฏเสธ H0 หมายความวาอายของผท าประกนสขภาพเพศชายสงกวาผท าประกนสขภาพเพศหญง อยางมนยส าคญทระดบ 0.01
2. ไมทราบ 21
และ 22
ประชากร 2 กลมเปนอสระกน
ประชากร 2 กลมทเปนอสระกน คอประชากร 2 กลมทไมเกยวของกน ถาก าหนดให i1x และ i2x เปนขอมลของตวอยางกลมท 1 และกลมท 2 ลกษณะของขอมลเปนดงตารางดานลาง
179
ประชากรกลม 1 ประชากรกลม 2
ตวอยางกลมท 1
i1x
ตวอยางกลมท 2
i2x
11x 21x
12x 22x 13x 23x
n1x n2x
ในกรณทไมทราบ 2 และตวอยางมขนาดเลก (n≤30) ถกสมมาจากประชากรทประมาณไดดวยการแจกแจงแบบปกต การแจกแจงคาจากตวอยางของ 21 XX จะมการแจกแจงแบบ t ดวยองศาแหงความเปนอสระทขนอยกบความแปรปรวนของขอมลในประชากร 2 กลม
การทดสอบสมมตฐานกรณนตวสถตทดสอบขนอยกบความแปรปรวนของขอมลในประชากร 2 กลม ดงน
2.1 กรณไมทราบ 22
21 , แตทราบวา 22
221 จะประมาณคา 2
221 ,
ดวยความแปรปรวนรวม (pooled variance) เขยนแทนดวยสญลกษณ 2p
s โดยท
2nn
s)1n(s)1n(s
21
222
2112
p
ดงนน ตวสถตทดสอบคอ
21
p
2121
n
1
n
1s
)()xx(T
เมอ 1x แทน คาเฉลยของขอมลจากตวอยางกลมท 1 2x แทนคาเฉลยของขอมลจากตวอยางกลมท 2 21 แทนผลตางของคาเฉลยในสมมตฐาน หรอคา 0 ps แทนสวนเบยงเบนมาตรฐานรวม n1 แทนจ านวนตวอยางกลมท 1 n2 แทนจ านวนตวอยางกลมท 2
180
โดยทองศาแหงความเปนอสระคอ n1+n2-2 ดงนน คาวกฤตคอ 2nn2nn
2nn2
212121
ttt
,,,
,,
คาวกฤต และบรเวณวกฤต ในกรณเปนการทดสอบสมมตฐาน 2 ทาง เปนดงรป
2.2 กรณไมทราบ 22
21 , แตทราบวา 2
221 จะประมาณ 2
221 , ดวย
22
21 s,s ดงนน ตวสถตทดสอบคอ
2
22
1
21
2121
n
s
n
s
xxT
)()(
เมอ 1x คอ คาเฉลยของขอมลจากตวอยางกลมท 1 2x คอ คาเฉลยของขอมลจากตวอยางกลมท 2 21 คอ ผลตางของคาเฉลยในสมมตฐาน หรอคา 0 2
1s คอ ความแปรปรวนของขอมลในตวอยางกลมท 1 2
2s คอ ความแปรปรวนของขอมลในตวอยางกลมท 2 n1 คอ จ านวนตวอยางกลมท 1 n2 คอ จ านวนตวอยางกลมท 2
โดยทองศาแหงความเปนอสระคอ เมอ
1n
ns
1n
ns
n
s
n
s
2
2
222
1
2
121
2
2
22
1
21
]
T
คาวกฤต
บรเวณปฏเสธ H0 บรเวณปฏเสธ H0
181
ดงนน คาวกฤตคอ
,,,
,, ttt
2
คาวกฤต และบรเวณวกฤต ในกรณเปนการทดสอบสมมตฐาน 2 ทาง เปนดงรป
3. ไมทราบ 2
1 และ 2
2 ประชากร 2 กลมไมเปนอสระกน
ประชากร 2 กลมทไมเปนอสระกน คอประชากร 2 กลมทเกยวของกน ถา ก าหนดให i1x และ i2x เปนขอมลของตวอยางกลมท 1 (กอน) และกลมท 2 (หลง) และ
i2i1i xxd เปนผลตางของขอมลแตละค เมอ i = 1,…, n ลกษณะของขอมลเปนดงตารางดานลาง
ประชากร
ตวอยางกลมท 1 ( กอน )
i1x
ตวอยางกลมท 2 (หลง)
i2x
ผลตาง
i2i1i xxd
11x 21x 21111 xxd
12x 22x 22122 xxd 13x 23x 23133 xxd
n1x n2x n2n1n xxd
จะเหนวา n21 d,,d,d เปนตวแปรเชงสม ทมาจากประชากรทมการแจกแจง
แบบปกตทมคาเฉลย d และความแปรปรวน 2d
และ )n
s,(N~d d
d
T
คาวกฤต
บรเวณปฏเสธ H0 บรเวณปฏเสธ H0
182
ถาให d21 สมมตฐานเชงสถตสามารถเขยนไดอกลกษณะ ดงน
0d1
0d0
H
H
:
: หรอ
0d1
0d0
H
H
:
: หรอ
0d1
0d0
H
H
:
:
ตวสถตทดสอบ คอ
n
s
dT
d
d
เมอ n
d
d
n
1i
i แทนคาเฉลยของผลตาง
d แทนคาคงทในสมมตฐาน หรอคา 0
1n
dd
s
n
1i
2
i
d
แทนสวนเบยงเบนมาตรฐานของผลตาง
n แทนจ านวนคตวอยาง
คาวกฤตคอ 1n1n1n
2
ttt
,,,
,,
คาวกฤตและบรเวณปฎเสธ H0 ส าหรบการทดสอบ 2 ทาง ดงรป
T
คาวกฤต
บรเวณปฏเสธ H0 บรเวณปฏเสธ H0
183
สรปตวสถตทดสอบกรณทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากร 2 กลม ดงน ตวอยาง 6.10 เจาของฟารมหมแหงหนงตองการทดสอบอาหารผสม 2 ชนด คอชนด A และชนด B วาชนดไหนจะมประสทธภาพทดกวากน จงท าการสมตวอยางหมมาจ านวน 24 ตว แลวแบงออกเปน 2 กลม ๆ ละ เทา ๆ กน โดยกลมแรกใหอาหารผสมชนด A และกลมทสองใหอาหารผสมชนด B จากการชงน าหนก พบวาน าหนกเฉลย และความแปรปรวนของน าหนกหมกลมแรก และ กลมทสองคอ 31.75 กโลกรม 10.20 กรม2 และ 28.66 กโลกรม 6.06 กรม2 จากขอมลนเจาของฟารมหมคดวาอาหารผสมชนด A จะมประสทธภาพดกวา จงทดสอบวาเจาของฟารมคดถกหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.05 ถาความแปรปรวนของขอมลทง 2 กลมเทากน วธท า ก าหนด 1 แทนน าหนกเฉลยของหมทกนอาหารผสมชนด A 2 แทนน าหนกเฉลยของหมทกนอาหารผสมชนด B
สมมตฐานเชงสถต
211
210
H
H
:
:
เนองไมทราบความแปรปรวนของประชากร แตทราบวา 222
21
และตวอยางมขนาดเลก ดงนน
ตวสถตทดสอบส าหรบคาเฉลยของประชากร 2 กลม เมอ n1 , n2 < 30
ประชากร 2 กลมเปนอสระกน
ประชากร 2 กลมไมเปนอสระกน
22
21
22
21 n
s
dT
d
d
2nn
s)1n(s)1n(s
21
222
2112
p
2
22
1
21
2121
n
s
n
s
)()xx(T
21p
2121
n
1
n
1s
)()xx(T
1n
ns
1n
ns
n
s
n
s
2
2
222
1
2
121
2
2
22
1
21
2nn,2
21
t
2nn, 21t
2nn, 21t
คาวกฤต
,2
t
,t
,t
คาวกฤต
1n
)dd(s
2
d
1n,2
t
1n,t
1n,t
คาวกฤต
ตวสถตทดสอบส าหรบคาเฉลยของประชากร 2 กลม เมอ n1 , n2 < 30
ประชากร 2 กลมเปนอสระกน
ประชากร 2 กลมไมเปนอสระกน
22
21
22
21 n
s
dT
d
d
ตวสถตทดสอบส าหรบคาเฉลยของประชากร 2 กลม เมอ n1 , n2 < 30
ประชากร 2 กลมเปนอสระกน
ประชากร 2 กลมไมเปนอสระกน
22
21
22
21 n
s
dT
d
d
2nn
s)1n(s)1n(s
21
222
2112
p
2
22
1
21
2121
n
s
n
s
)()xx(T
21p
2121
n
1
n
1s
)()xx(T
1n
ns
1n
ns
n
s
n
s
2
2
222
1
2
121
2
2
22
1
21
2nn,2
21
t
2nn, 21t
2nn, 21t
คาวกฤต
,2
t
,t
,t
คาวกฤต
1n
)dd(s
2
d
1n,2
t
1n,t
1n,t
คาวกฤต
184
ตวสถตทดสอบคอ
21p
2121
n
1
n
1s
xxT
)()(
66.2
16.1
08.3
12
1
12
185.2
0)67.2875.31(
โดยท
13.8
21212
06.6)112(20.10)112(
2nn
s)1n(s)1n(s
21
222
2112
p
คาวกฤต 7171tt 220502nn 21.,.,
เนองจากคาสถตทดสอบ T = 2.66 อยในบรเวณปฏเสธ H0 หมายความวาน าหนกเฉลยของหมกลมแรก มากกวากลมทสอง นนคอ อาหารผสมชนด A มประสทธภาพดกวาอาหารผสมชนด B อยางมนยส าคญทระดบ 0.05
ตวอยาง 6.11 จากการบนทกปรมาณน าฝนใน 15 ปทผานมา ปรมาณน าฝนโดยเฉลยของพนทแหงทหนงในเดอนพฤษภาคมเทากบ 1.94 ลตร สวนเบยงเบนมาตรฐาน 0.45 ลตร และจากการบนทกปรมาณน าฝนในเวลา 10 ปทผานมา ปรมาณน าฝนโดยเฉลยของพนทแหงทสองในเดอนเดยวกนเทากบ 1.04 ลตร สวนเบยงเบนมาตรฐาน 0.26 ลตร จงทดสอบสมมตฐานทวาปรมาณเฉลยของน าฝนในพนทแหงแรกมากกวาแหงทสอง ทระดบนยส าคญ 0.05 ถาความแปรปรวนของปรมาณน าฝนของพนททงสองแหงไมเทากน วธท า ก าหนด 1 แทนปรมาณน าฝนเฉลยในพนทแหงแรก 2 แทนปรมาณน าฝนเฉลยในพนทแหงทสอง
สมมตฐานเชงสถต
211
210
H
H
:
: หรอ
0H
0H
211
210
:
:
185
ตวสถตทดสอบคอ
2
22
1
21
2121
n
s
n
s
xxT
)()(
32.6
10
)26.0(
15
)45.0(
0)04.194.1(
22
เนองจากไมทราบความแปรปรวนของประชากร แตทราบวาความแปรปรวนของประชากรทง 2 กลมไมเทากน ดงนนตวสถตทดสอบจะมการแจกแจงแบบ t ทองศาแหงความเปนอสระ ดงน
1n
ns
1n
ns
n
s
n
s
2
2
222
1
2
121
2
2
22
1
21
23
110
10260
115
15450
10
260
15
450
2222
222
)).(()).((
).().(
ดงนน คาวกฤต 7141tt 23050 .,.,
เนองจากคาสถตทดสอบ T=6.32 มากกวา 1.714 อยในบรเวณวกฤต ดงนนปฏเสธ
210 :H หมายความวา ปรมาณน าฝนในพนทแหงแรกมปรมาณมากกวาแหงทสองอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.05
ตวอยาง 6.12 บรษทตองการทดสอบประสทธภาพการใชเครองมอตดชนดท 1 และ 2 จากการวดความคลาดเคลอนของความยาวในการตด โดยทราบวาคาแปรปรวนของความคลาดเคลอนของความยาวในการตดของเครองมอตดชนดท 1 และ 2 ไมเทากน ทระดบนยส าคญ 0.05 ประสทธภาพของเครองมอทงสองชนดแตกตางกนหรอไม จากการเกบรวบรวมขอมลไดผล ดงน
n1= 16 1x = 0.41 21s =0.0025 และ n2= 12 2x = 0.38 2
2s =0.0004 วธท า ก าหนด 1 แทนความคลาดเคลอนของความยาวในการตดของเครองมอชนดท 1
186
2 แทนคลาดเคลอนของความยาวในการตดของของเครองมอชนดท 2 สมมตฐานเชงสถต
0H 210 : 0H 211 :
เนองจากไมทราบคาแปรปรวน ขนาดตวอยางเลก และความแปรปรวนไมเทากน ตวสถตทดสอบ
2
22
1
21
2121
n
s
n
s
xxT
120.0004
160.0025
0.380.41
= 2.18
คาวกฤต
,
2
t โดยทองศาแหงความเปนอสระ จาก
2
2
2
22
2
1
1
21
2
2
22
1
21
1n
n
s
1n
n
s
n
s
n
s
= 20.8 21 ดงนนคาวกฤต 08.2tt 21,025.0
,2
เนองจากคาสถตทดสอบ T = 2.18 อยในบรเวณปฏเสธ 0H สรปวาประสทธภาพการใชเครองมอตดยหอ A และ B แตกตางกนทระดบนยส าคญ 0.05
ตวอยาง 6.13 ในการทดลองความแขงแกรงของกนชน 2 ชนด โดยเลอกตวอยางรถยนตมา 2 กลม กลมแรก 11 คน ใชกนชนแบบ A กลมสอง 9 คน ใชกนชนแบบ B ท าการทดสอบโดยขบรถยนตชนก าแพงดวยความเรว 10 ไมล/ชม. แลวส ารวจความเสยหายจากคาใชจายในการซอมเปนเกณฑประเมนความแขงแกรง ไดผลดงน
187
28.5
9
1
11
147.21
286235
n
1
n
1s
)()xx(T
21
p
2121
กนชนแบบ A ใชคาซอมโดยเฉลย 235 บาท ความแปรปรวน 421 บาท2 กนชนแบบ B ใชคาซอมโดยเฉลย 286 บาท ความแปรปรวน 511 บาท2
อยากทราบวากนชนแบบ A แขงแกรงกวากนชนแบบ B หรอไมทระดบนยส าคญ 0.01 ถาความแปรปรวนของขอมล 2 กลมเทากน วธท า ก าหนด 1 แทนคาซอมเฉลยของกนชนแบบ A 2 แทนคาซอมเฉลยของกนชนแบบ B
สมมตฐานเชงสถต
211
210
H
H
:
:
เนองไมทราบความแปรปรวนของประชากร แตทราบวา 222
21
และตวอยางมขนาดเลก ดงนน
ตวสถตทดสอบคอ
คาวกฤต 552.2tt 18,01.02nn, 21
เนองจากคาสถตทดสอบ T = -5.28 อยในบรเวณปฏเสธ H0 หมายความวากนชนแบบ A เสยคาซอมโดยเฉลยนอยกวากนชนแบบ B หรอกนชนแบบ A มความแขงแกรงกวากนชนแบบ B อยางมนยส าคญทระดบ 0.05 ตวอยาง 6.14 ในการทดสอบคณภาพของยางรถยนต 2 ยหอ คอ A และ B จงสมตวอยางยางรถยนตมายหอละ 5 เสน แลวใสยางรถยนตยหอละ 1 เสนทลอหลงของรถยนตแตละคน แลวใหรถยนตทกคนวงจนกวายางจะเสย โดยบนทกระยะทางทวงไวดงน
188
รถยนตคนท
ระยะทางทวงได ( 10,000 km ) ผลตาง ยางรถยนต A ยางรถยนต B
id 1 10.6 10.2 0.4 2 9.8 9.4 0.4 3 12.3 11.8 0.5 4 9.7 9.1 0.6 5 8.8 8.3 0.5
อยากทราบวาคณภาพของยางรถยนต A และ B แตกตางกนหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.05 และประชากรมการแจกแจงแบบปกต วธท า ตวอยางนวดคณภาพของยางรถยนตจากระยะทางทไดเมอใชยางรถยนต A และ B ดงนนสมมตฐานคอยางรถยนต A และยางรถนยต B วงไดระยะทางเฉลยแตกตางกน
ก าหนด 1 แทนระยะทางเฉลยเมอใชยางรถยนต A 2 แทนระยะทางเฉลยเมอใชยางรถยนต B
สมมตฐานเชงสถต
0H
0H
211
210
:
: หรอ
0H
0H
d1
d0
:
:
เนองจาก
5n00837000701n
dds480
5
42d
d
2
d
,,..
)(,.
.
ตวสถตทดสอบ
n
s
dT
d
d
8.12
50837.0
048.0
คาวกฤต 77.2t1n,t 4,025.0
2
เนองจากคาสถตทดสอบ T=12.8 มากกวา 2.77 อยในบรเวณปฏเสธ H0 หมายความวาคณภาพของยางรถยนต A และ B แตกตางกนทระดบนยส าคญ 0.05
189
ตวอยาง 6.15 ในการทดสอบความสามารถของนกศกษาสาขาเลขานการในการพมพ โดยใชเครองคอมพวเตอรกอนและหลงการอบรมไดเวลาในการใชพมพดงน
คนท เวลากอนอบรม เวลาหลงอบรม ผลตาง 1 55 50 5 2 46 42 4 3 78 70 8 4 61 63 -2 5 52 58 -6 6 45 35 10 7 47 46 1 8 57 52 5 9 71 60 11
10 58 49 9
ใหทดสอบวาหลงการอบรมนกศกษาสามารถพมพไดดขนหรอไมทระดบนยส าคญ 0.05
วธท า ก าหนด d แทนคาเฉลยผลตางของเวลาทใชในการพมพกอนและหลงการอบรม สมมตฐานเชงสถต
0H
0H
d1
d0
:
:
ตวสถตทดสอบ
n
μ
d
d
s
dT
105.48
04.5
= 2.596
คาวกฤต 8331tt 90501n .,.,
เนองจากคาสถตทดสอบ T= 2.596 อยในบรเวณปฏเสธ H0 สรปวาหลงการอบรมนกศกษาใชเวลาในการพมพนอยลง หมายความวาการอบรมมผลท าใหการพมพดขนทระดบนยส าคญ 0.05
190
การทดสอบสมมตฐานเกยวกบความแปรปรวนของประชากร 1 กลม )( 2
เปนการทดสอบความสม าเสมอของขอมลของเหตการณบางอยาง เชน ผลผลต หรอ ขบวนการผลตวาเปนไปตามคาทคาดคะเนไว ( 2
0 ) หรออยในขอบเขตทยอมรบไดหรอไม
ก าหนด 2 แทนความแปรปรวนของขอมลในประชากร 2
0 แทนคาคงททคาดคะเน
ดงนนสมมตฐานเชงสถต คอ
2
0
2
1
2
0
2
0
H
H
:
: หรอ
2
0
2
1
2
0
2
0
H
H
:
: หรอ
2
0
2
1
2
0
2
0
H
H
:
:
ตวสถตทดสอบ
20
2
2s1n
โดยทองศาแหงความเปนอสระคอ n-1 เมอ n แทนจ านวนตวอยาง 2s แทนความแปรปรวนของขอมลจากตวอยาง 2
0 แทนคาคงททคาดคะเน
คาวกฤตและบรเวณปฏเสธในการทดสอบสมมตฐานแตละประเภทเปน ดงน
การทดสอบ 2 ทาง การทดสอบทางขวา
การทดสอบทางซาย
2
2
2
21
21
2
บรเวณปฎเสธ H0
บรเวณปฎเสธ H0
บรเวณปฎเสธ H0 บรเวณปฎเสธ H0
191
ตวอยาง 6.16 นกจตวทยาสนใจทจะทราบความแปรผนของเวลาทผขบรถยนตมตอสงเราทเหน จงสมตวอยางผขบรถยนต เพอทดลองจ านวน 16 คน พบวาเวลาทคนขบมปฏกรยาตอสงเรามสวนเบยงเบนมาตรฐาน 0.0072 วนาท ถานกจตวทยานเชอวาเวลาทคนขบมปฏกรยาตอสงเราสม าเสมอ แตกตางจาก 0.005 วนาทหรอไมทระดบนยส าคญ 0.05 วธท า ก าหนด 2 แทนความแปรปรวนของเวลาทผขบรถยนตมตอสงเราทเหน 2
0 แทนคาคงททคาดไวเทากบ 0.0052
สมมตฐานเชงสถต
22
1
22
0
0050H
0050H
.:
.:
ตวสถตทดสอบ
131
0000250
000051840116
s1n 2
2
..
.
20
คาวกฤต
527
266
2159750
2
1n2
1
2150250
2
1n2
.
.
,.,
,.,
เนองจากคาสถตทดสอบ 2 = 31.1 มคามากกวา 27.5 อยในบรเวณปฏเสธ H0 หมายความวา เวลาทคนขบมปฏกรยาตอสงเรามสวนเบยงเบนมาตรฐานแตกตางจาก 0.005 วนาท ทระดบนยส าคญ 0.05
ตวอยาง 6.17 บรษทผผลตปนซเมนตออกจ าหนายแหงหนงโฆษณาวา คอนกรตทสรางขนโดยใชปนซเมนตของเขา มความแขงแรงทนทาน ดวยสวนเบยงเบนมาตรฐานไมเกน 10 kg./inch2 เพอทดสอบวาสงทบรษทโฆษณานนจรงหรอไมทระดบนยส าคญ 0.05 จงท าการสมคอนกรตทใชปนซเมนตของบรษทนมาตรวจสอบจ านวน 5 ชน พบวาคอนกรตมความแขงแรงเฉลย 312 kg./inch2 ความแปรปรวน 195 (kg./inch2)2 วธท า ก าหนด 2 แทนความแปรปรวนของความแขงแรงทนทานของปนซเมนต 2
0 แทนคาคงททคาดไวเทากบ 100
192
สมมตฐานเชงสถต
100H
100H
2
1
2
0
:
:
ตวสถตทดสอบ
87
100
19515
s1n 2
2
.
20
คาวกฤต 49924950
21n1 .,.,
เนองจากคาสถตทดสอบ 2 = 9.49 มคาอยในบรเวณยอมรบ H0 หมายความวาคอนกรตทสรางขนโดยใชปนซเมนตของเขามความแขงแรงทนทาน ดวยสวนเบยงเบนมาตรฐานไมเกน 10 kg./inch2 จรง ดงนนสงทบรษทโฆษณาเปนจรงทระดบนยส าคญ 0.05
ตวอยาง 6.18 บรษท พ พ การบญช เปนบรษทรบใหค าปรกษาดานบญชโดยผเชยวชาญดานการบญชโดยเฉพาะ ซงในอดตทผานมาลกคาแตละรายใชเวลาในการรบค าปรกษาเทากบ 2 ชวโมง สวนเบยงเบนมาตรฐานไมเกน 0.5 ชวโมง ถาเวลาเบยงเบนเกน 0.5 ชวโมง ลกคาจะตองรอนานเกน และบรษทตองเสยคาลวงเวลาใหผเชยวชาญ เพอการวางแผนขยายงานทถกตองทางบรษทตองการทราบวาเวลาการใหบรการลกคาแตละรายยงมเวลาเบยงเบนไมเกน 0.5 ชวโมงหรอไม จงท าการเลอกลกคามา 20 ราย เพอจบเวลาการรบบรการ พบวาคาเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 0.571 ชวโมง ใหตอบค าถามของบรษท พ พ การบญช ทระดบนยส าคญ 0.10 วธท า ก าหนด 2 แทนความแปรปรวนของเวลาในการใหบรการค าปรกษาดานบญช 2
0 แทนคาคงททคาดไวเทากบ 0.25
สมมตฐานเชงสถต
25.0:H
25.0:H
21
20
193
ตวสถตทดสอบ
78.24
25.0
326.0120
s1n20
22
คาวกฤต 2.27219,90.0
21n,1
เนองจากคาสถตทดสอบ 2 =24.78 มคาอยในบรเวณยอมรบ H0 หมายความวาเวลาการใหบรการลกคาแตละรายยงมเวลาเบยงเบนไมเกน 0.5 ชวโมงทระดบนยส าคญ 0.10
การทดสอบสมมตฐานเกยวกบความแปรปรวนของประชากร 2 กลม
22
21
ในการทดสอบสมมตฐานเกยวกบความแปรปรวนของประชากร 2 กลมน มกจะใชทดสอบเพอทราบวาความแปรปรวนของขอมลสองกลมเทากนหรอไม เพอในผลทไดไปใชในการเลอกตวสถตทดสอบในการทดสอบสมมตฐานเกยวกบผลตางคาเฉลยของประชากร 2 กลม กรณทตวอยางมขนาดเลกและไมทราบ 2
1 และ 2
2
ก าหนด 21 แทนความแปรปรวนของขอมลในประชากรกลมท 1
22 แทนความแปรปรวนของขอมลในประชากรกลมท 2
สมมตฐานเชงสถต
22
211
22
210
:H
:H
หรอ 22
211
22
210
:H
:H
หรอ 22
211
22
210
:H
:H
หรอเขยนในรปอตราสวน
1:H
1:H
22
21
1
22
21
0
หรอ 1:H
1:H
22
21
1
22
21
0
หรอ 1:H
1:H
22
21
1
22
21
0
ดงน นในบางครงจงเรยกวาการทดสอบสมมตฐานเกยวกบอตราสวนของความแปรปรวน
194
ตวสถตทดสอบขนอยกบอตราสวนของความแปรปรวนทตองการเปรยบเทยบวาคาใดมากกวา ดงนนตวสถตทดสอบจงขนอยกบสมมตฐานเชงสถตดงน
ภายใตสมมตฐานเชงสถต 22
211
22
210
:H
:H
ตวสถตทดสอบ คอ
22
21
s
sF
องศาแหงความเปนอสระ 1n11 และ 1n22
คาวกฤต 21 ,,1f และบรเวณปฏเสธเปนดงน
ภายใตสมมตฐานเชงสถต 22
211
22
210
:H
:H
ตวสถตทดสอบ คอ
21
22
s
sF
องศาแหงความเปนอสระ 1n22 และ 1n11
คาวกฤต 12 ,,1f และบรเวณปฏเสธเปนดงน
21 ,,1f
12 ,,1f
บรเวณปฎเสธ H0
บรเวณปฎเสธ H0
195
ภายใตสมมตฐานเชงสถต 22
211
22
210
:H
:H
ตวสถตทดสอบ คอ
22
21
s
sF ถา 2
221
ss
คาวกฤต 21 ,,
21
f
หรอ
21
22
s
sF ถา 2
122
ss
คาวกฤต 12 ,,
21
f
คาวกฤต และบรเวณปฏเสธเปนดงน
ตวอยาง 6.19 จากการตรวจสอบปรมาณไขมนทมในไอศกรม 2 ชนด โดยสมตวอยางไอศกรม 2 ชนด จากประชากรทมการแจกแจงแบบปกต และเปนอสระกนอยางละ 5 ตวอยาง พบวาคาเฉลย และความแปรปรวนของปรมาณไขมนของไอศกรมชนดท 1 เทากบ 20 mg และ 0.165 mg2 และชนดท 2 เทากบ 15 mg และ 0.205 mg2 ตองการทดสอบวาปรมาณไขมนเฉลยในไอศกรมชนดท 1 และ 2 แตกตางกนหรอไมทระดบนยส าคญ 0.05
1. ความแปรปรวนของปรมาณไขมนของไอศกรมชนดท 1 และ 2 เทากนหรอไมทระดบนยส าคญ 0.02
2. ปรมาณไขมนเฉลยในไอศกรมชนดท 1 และ 2 แตกตางกนหรอไมทระดบนยส าคญ 0.05
บรเวณปฎเสธ H0
21 ,,2
1f
196
วธท า ขนท 1 ก าหนด 2
1 แทนความแปรปรวนของปรมาณไขมนในไอศกรมชนดท 2
2
2 แทนความแปรปรวนของปรมาณไขมนในไอศกรมชนดท 1 สมมตฐานเชงสถต
2
2
2
11
2
2
2
10
H
H
:
:
ตวสถตทดสอบ
2
2
2
1
s
sF
1650
2050
.
.
241.
คาวกฤต 016ff44990
21 21
.,,.,,
เนองจากคาสถตทดสอบ F = 1.24 อยในบรเวณยอมรบ H0 หมายความวาแปรปรวนของปรมาณไขมนในไอศกรมชนดท 1 และ 2 เทากน ทระดบนยส าคญ 0.02
ขนท 2 ก าหนด 1 แทนปรมาณไขมนเฉลยในไอศกรมชนดท 1 2 แทนปรมาณไขมนเฉลยในไอศกรมชนดท 2
สมมตฐานเชงสถต
0H
0H
211
210
:
:
ตวสถตทดสอบ
5
1
5
1430
01520
.
)(
5218.
คาวกฤต 306.2tt 8,025.02nn,
221
เนองจากคาสถตทดสอบ T = 18.52 อยในบรเวณปฏเสธ H0 หมายความวา ปรมาณไขมนเฉลยในไอศกรมชนดท 1 และ 2 แตกตางกน อยางมนยส าคญทระดบ 0.05
21
p
2121
n
1
n
1s
xxT
)()(
197
ตวอยาง 6.20 นกลงทนเชอวาหนของบรษท A มความเสยงมากกวาหนของบรษท B ความเสยงนวดจากราคาหนทผนแปรไปในแตละวน จงมการทดสอบความเชอขางตนโดยสมราคาหนบรษท A มา 25 วน และราคาหนบรษท B มา 24 วน จากราคาหนทมการแจกแจงแบบปกต ค านวณคาเบยงเบนมาตรฐานได 76.0sA และ 46.0sB ก าหนดระดบนยส าคญ 0.05
วธท า ก าหนด 2
1 แทนความแปรปรวนของราคาหนของบรษท A
2
2 แทนความแปรปรวนของราคาหนของบรษท B สมมตฐานเชงสถต
22
211
22
210
:H
:H
ตวสถตทดสอบ
73.2
2116.0
5776.0
s
sF
22
21
คาวกฤต 01.2ff 23,24,95.0,,1 21
เนองจากคาสถตทดสอบ F=2.73 อยในบรเวณปฏเสธ H0 หมายความวาหนของบรษท A มความเสยงมากกวาหนของบรษท B อยางมนยส าคญทระดบ 0.05
การทดสอบสมมตฐานเกยวกบสดสวนของประชากร 1 กลม )p(
การทดสอบสมมตฐานเกยวกบสดสวนอาจมความจ าเปนในงานหลาย ๆ ดาน เชน ดานอตสาหกรรมอาจตองการทราบเกยวกบสดสวนของชนสวนทช ารดในการผลต หรอนกการเมองอาจตองการทราบสดสวนเกยวกบผทตองการลงคะแนนเสยงให ดงนนการทดสอบสมมตฐานเกยวกบสดสวน คอ การทดสอบวาสดสวนของสงทสนใจมคาเปนไปตามคาใดคาหนงทก าหนดหรอไม
ก าหนด p แทนสดสวนของสงทสนใจ p0 แทนคาคงท
สมมตฐานเชงสถต
01
00
pp:H
pp:H
หรอ
01
00
pp:H
pp:H
หรอ
01
00
pp:H
pp:H
198
ตวสถตทดสอบ คอ
n
qp
ppZ
00
0
เมอ p แทนสดสวนสงทสนใจจากตวอยาง 0p แทนคาคงททคาดไว 0q แทนสดสวนสงทไมสนใจจากตวอยาง หรอ 1- 0p n แทนจ านวนตวอยาง
คาวกฤต คอ 2
zzz ,,
ตวอยาง 6.21 บรษทขายเครองส าอางยหอ tell me คาดวาผหญงไทยใชเครองส าอางยหอนอยางนอย 20% จงสมตวอยางผหญงไทยมา 500 คน ปรากฏวามผใชเครองส าอางยหอน 95 คน อยากทราบวาสงทบรษทคาดไวเปนจรงหรอไมทระดบนยส าคญ 0.1 วธท า ก าหนด p แทนสดสวนของผหญงไทยใชเครองส าอางยหอ tell me p0 แทนคาคงทเทากบ 0.20
จะได 19.0500
95p และ 80.020.01q0
สมมตฐานเชงสถต
20.0p:H
20.0p:H
1
0
ตวสถตทดสอบ
56.0
018.0
01.0
500
)80.0)(20.0(
20.019.0
n
qp
ppZ
00
0
คาวกฤต 2821z . เนองจากคาสถตทดสอบ Z= -0.56 อยในบรเวณยอมรบ H0 หมายความวาสดสวนผ
หญงไทยใชเครองส าอางยหอ tell me มคาอยางนอย 20% ทระดบนยส าคญ 0.10
199
ตวอยาง 6.22 จากประสบการณทผานมานกบาสเกตบอลสามารถชตลกลงหวง 60% ของจ านวนทชตทงหมดภายหลงการฝกโดยครฝกคนใหม ในการชต 100 ครง ตอมาปรากฏวานกบาสเกตบอลสามารถชตลกลงหวง 70 ครง เราจะกลาวอางไดหรอไมวาการชตลกของเขาดขนทระดบนยส าคญ 0.05 วธท า ก าหนด p แทนสดสวนของความสามารถในการชตลกลงหวงของนกบาสเกตบอล
p0 แทนคาคงทเทากบ 0.60
จะได 70.0100
70p และ 40.060.01q0
สมมตฐานเชงสถต
60.0p:H
60.0p:H
1
0
ตวสถตทดสอบ
04.2
100
)4.0)(6.0(
6.07.0
n
qp
ppZ
00
0
คาวกฤต 6451z .
เนองจากคาสถตทดสอบ Z= 2.04 อยในบรเวณปฏเสธ H0 หมายความวาความสามารถในการชตลกลงหวงของนกบาสเกตบอลผนดขน ทระดบนยส าคญ 0.05
ตวอยาง 6.23 บรษทแหงหนงอางวาสนคาทบรษทผลตไดมาตรฐานตามทก าหนดมากกวา 96% แตจากการสมตวอยางสนคาทบรษทแหงนผลตจ านวน 400 ชน พบวาม 20 ชนทไมไดมาตรฐาน จะสามารถสรปไดหรอไมวาสงทบรษทอางเปนจรง ทระดบนยส าคญ 0.05 วธท า ก าหนด p แทนสดสวนของสนคาทบรษทผลตไดมาตรฐานตามทก าหนด
p0 แทนคาคงทเทากบ 0.96
200
สมมตฐานเชงสถต
96.0p:H
96.0p:H
1
0
ตวสถตทดสอบ
00.1
400
)04.0)(96.0(
96.095.0
n
qp
ppZ
00
0
คาวกฤต 6451z . เนองจากคาสถตทดสอบ Z= -1.00 อยในบรเวณยอมรบ H0 หมายความวาสนคาท
บรษทผลตไดมาตรฐานตามทก าหนดไมเกน 96% ทระดบนยส าคญ 0.05 นนคอค ากลาวอางของบรษทไมเปนจรง
การทดสอบสมมตฐานเกยวกบสดสวนของประชากร 2 กลม )pp( 21
เปนการเปรยบเทยบสดสวนของสงทสนใจในประชากร 2 กลม หรอทดสอบผลตางของสดสวนของสงทสนใจในประชากร 2 กลมวามคาเปนไปตามคาคงท )p( 0 ทคาดไวหรอไม
ถาให p1 และ p2 เปนสดสวนของสงทสนใจในประชากรกลมท 1 และกลมท 2 ตามล าดบ และ p0 เปนคาคงทของผลตางของสดสวนของสงทสนใจแลว ในการทดสอบสมมตฐานวา p1 และ p2 แตกตางกนหรอไม สามารถตงสมมตฐานเชงสถตไดดงน
211
210
pp:H
pp:H
หรอ 211
210
pp:H
pp:H
หรอ 211
210
pp:H
pp:H
หรอในรปแบบของผลตาง ดงน
0211
0210
ppp:H
ppp:H
หรอ 0211
0210
ppp:H
ppp:H
หรอ 0211
0210
ppp:H
ppp:H
ดงนนในบางครงจงเรยกวาการทดสอบสมมตฐานเกยวกบผลตางของสดสวน
201
ตวสถตทดสอบแบงออกเปน 2 กรณ คอ
กรณ 0p0 ตวสถตทดสอบ คอ
)n
1
n
1(qp
0ppz
21
21
เมอ 21
i2i1
nn
xxp
1p แทนสดสวนของสงทสนใจจากตวอยางกลมท 1 2p แทนสดสวนของสงทสนใจจากตวอยางกลมท 2 q แทน 1- p n1 แทนจ านวนตวอยางกลมท 1 n2 แทนจ านวนตวอยางกลมท 2
คาวกฤต คอ 2
zzz ,,
กรณ 0p0 ตวสถตทดสอบคอ
2
22
1
11
021
n
qp
n
qp
pppz
เมอ 1p แทนสดสวนของสงทสนใจจากตวอยางกลมท 1 2p แทนสดสวนของสงทสนใจจากตวอยางกลมท 2 0p แทนผลตางของ p1 และ p2 ภายใตสมมตฐาน H0 1q แทน 1- 1p 2q แทน 1- 2p n1 แทนจ านวนตวอยางกลมท 1 n2 แทนจ านวนตวอยางกลมท 2
คาวกฤต คอ 2
z,z,z
202
สรปตวสถตทดสอบส าหรบสดสวนของสงทสนใจ
ตวอยาง 6.24 ในการทดลองเพอทดสอบประสทธภาพของยาทใชรกษาหม โดยแบงหมทเปนโรคชนดหนงออกเปน 2 กลม ๆ ละ 100 ตว และทดลองใหยาแกหมกลมท 1 แตไมใหยาแกหมกลมท 2 นอกจากนนไดควบคมตวแปรอน ๆ ใหมความสม าเสมอกนทงสองกลม จากการทดลองพบวาหมกลมท 1 หายจากโรค 75 ตว สวนหมกลมท 2 หายจากโรค 65 ตว จงทดสอบสมมตฐานวายาจะชวยในการรกษาโรคทระดบนยส าคญ 0.05
203
วธท า ก าหนด 1p แทนสดสวนของหมทหายจากโรคในกลมททดลองใหยา 2p แทนสดสวนของหมทหายจากโรคในกลมทไมใหยา
จะได 100
75p1 ,
100
65p2 , 05.0
สมมตฐานเชงสถต
210 pp:H
211 pp:H
เนองจาก 0p0 ดงนนตวสถตทดสอบ คอ
21
21
n
1
n
1qp
ppZ
โดย 3.0q70.0200
6575
nn
xxp
21
i2i1
ดงนน
100
1
100
13.07.0
65.075.0Z
54.1
คาวกฤต 6451ZZ 050 ..
เนองจากคาสถตทดสอบ Z = 1.54 อยในบรเวณยอมรบ H0 หมายความวายาไมชวยในการรกษาโรคของหมทระดบนยส าคญ 0.05
ตวอยาง 6.25 ในการหยงเสยงการลงคะแนนของผมสทธเลอกตงของเขต 1 และเขต 2 ตอผสมครเบอร 1 โดยสมตวอยางผมสทธเลอกตงจากเขต 1 จ านวน 300 คน และเขต 2 จ านวน 200 คน พบวาในเขต 1 มผลงคะแนนใหเบอร1 รอยละ 56 และเขต 2 รอยละ 48 อยากทราบวาสดสวนของผ ลงคะแนนใหผสมครเบอร 1 ในเขต 1 ตางจากเขต 2 ไมเกนรอยละ 10 ทระดบนยส าคญ 0.10 วธท า ก าหนด 1p แทนสดสวนของผลงคะแนนใหผสมครเบอร 1 ในเขต 1 2p แทนสดสวนของผลงคะแนนใหผสมครเบอร 1 ในเขต 2 300n1 200n2 56.0p1 48.0p 2 1.0p0
204
สมมตฐานเชงสถต
100ppH210
.: 100ppH
210.:
ตวสถตทดสอบ
2
22
2
11
021
n
qp
n
qp
pppZ ˆˆˆˆ
ˆˆ
200
520480
300
440560
100480560
.......
= -0.44
คาวกฤต 282.1Z 10.0
เนองจากคาสถตทดสอบ Z = - 0.44 อยในบรเวณยอมรบ H0 หมายความวาสดสวนของผลงคะแนนใหผสมครเบอร 1 ในเขต 1 ตางจากเขต 2 ไมเกนรอยละ 10 ทระดบนยส าคญ 0.10
ถาตองการทดสอบวา 21 pp หรอไม สมมตฐานเชงสถต
210ppH :
211ppH :
ตวสถตทดสอบ
21
11
21
n
1
n
1qp
ppZ
ˆˆ
ˆˆ
โดยท
200300
480200560300
nn
xxp
21
i2i1
..ˆ = 0.528
472052801p1q ..ˆˆ
ดงนน
200
1
300
147205280
480560Z
..
..
= 1.75
205
คาวกฤต 645.1z
2
และ 645.1z
2
เนองจากคาสถตทดสอบ Z = 1.75 อยในบรเวณยอมรบ H0 หมายความวาสดสวนของผลงคะแนนใหผสมครเบอร 1 ในเขต 1 ไมตางจากเขต 2 ทระดบนยส าคญ 0.10 ตวอยาง 6.26 ในการศกษาความพงพอใจในการใช smart phone 2 ยหอ โดยสมผใช smart phone ทง 2 ยหอ มายหอละ 200 คน พบวามผพอใจในการใช smart phone ยหอแรก 84 คน ยหอทสอง 96 คน ทระดบนยส าคญ 0.05 จะสรปไดหรอไมวาความพงพอใจในการใช smart phone ทง 2 ยหอไมแตกตางกน วธท า ก าหนด 1p แทนสดสวนของความพงพอใจในการใช smart phone ยหอท 1 2p แทนสดสวนของความพงพอใจในการใช smart phone ยหอท 2
จะได 200
84p1 ,
200
96p2 , 05.0
สมมตฐานเชงสถต 0pp:H 210 0pp:H 211
เนองจาก 0p0 ดงนนตวสถตทดสอบ คอ
21
21
n
1
n
1qp
ppZ
โดย 55.0q45.0400
9684
nn
xxp
21
i2i1
ดงนน
206.1
04975.0
06.0
200
1
200
155.045.0
48.042.0Z
คาวกฤต 96.1ZZ 025.0
2
206
เนองจากคาสถตทดสอบ Z = -1.206 อยในบรเวณยอมรบ H0 หมายความวาความพงพอใจในการใช smart phone ทง 2 ยหอไมแตกตางกน ทระดบนยส าคญ 0.05
การใชโปรแกรมส าเรจรป
1. การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากร 2 กลม
1.1 กรณประชากร 2 กลมไมเปนอสระกน ตวอยาง 6.27 ตองการเปรยบเทยบโปรแกรมวเคราะหทางสถต 2 โปรแกรม วาโปรแกรมทง 2 มตนทนของการวเคราะหขอมลแตกตางกนหรอไม ผศกษาไดน าขอมลมา 14 ชด ในแตละชดไดใชโปรแกรมสถตทง 2 โปรแกรมวเคราะหขอมล และบนทกตนทนการวเคราะหไว ไดผลดงน ชดขอมล 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 โปรแกรมท 1 (บาท) 10 9 14 15 13 18 16 14 8 7 10 9 11 16 โปรแกรมท 2 (บาท) 8 9 13 10 14 13 18 14 7 9 8 8 8 12
จงตอบค าถามของผศกษา ทระดบนยส าคญ 0.05 ขนตอนท 1 ใสขอมลดงรป เลอกเมน Data เลอก Data Analysis
ขนตอนท 2 ในหนาตาง Data Analysis เลอก t-Test: Paired Two Sample for means เลอก OK
207
ขนตอนท 3 ในสวน Input Variable 1 Range คอระบเซลขอมลของตวแปรท 1 Variable 2 Range คอระบเซลขอมลของตวแปรท 2 Hypothesized Mean Difference คอผลตางของคาเฉลย หรอ 0 Alpha คอคาระดบนยส าคญ
ขนตอนท 3 ไดผลลพธ ดงน
วธท า ก าหนด 1 แทนตนทนการวเคราะหขอมลเฉลยของโปรแกรมท 1 2 แทนตนทนการวเคราะหขอมลเฉลยของโปรแกรมท 2
สมมตฐานเชงสถต
0H
0H
211
210
:
: หรอ
0H
0H
d1
d0
:
:
208
ตวสถตทดสอบ
n
s
dT
d
d
202.
คาวกฤต 162tt 1302501n
2
.,.,
เนองจากคา T = 2.20 อยในบรเวณปฏเสธ H0 หมายความวาตนทนในการวเคราะหขอมลเฉลยเมอใชโปรแกรมท 1 และ 2 แตกตางกนอยางมนยส าคญทระดบ 0.05
1.2 กรณประชากร 2 กลมเปนอสระกน
ตวอยาง 6.28 ในการควบคมกระบวนการกลงกานวาลวเครองยนต ซงมขอก าหนดใหมเสนผานศนยกลางกานวาลวเทากบ 6.35 มลลเมตร หรอ 0.250 นว หลงจากการวเคราะหปรมาณการผลต โดยเกบขอมลวนละ 5 ครง จ านวน 5 วน ท าการวดเสนผานศนยกลางของกานวาลว ทผลตจากเครองจกร A และ B แลวบนทกผลดงน
ขอมลเสนผานศนยกลางของกานวาลว (หนวยเปน mm) กลมตวอยาง เวลา เครองจกร
1 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12
8:50 11:30 1:45 3:45 4:20 8:35 9:00 9:40 1:30 2:50 8:30 1:35
6.35 6.46 6.34 6.69 6.38 6.42 6.44 6.33 6.48 6.47 6.38 6.37
6.40 6.37 6.40 6.64 6.34 6.41 6.41 6.41 6.52 6.43 6.41 6.37
209
กลมตวอยาง เวลา เครองจกร 1 2
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
2:25 2:35 3:55 8:25 9:25
11:00 2:35 3:15 9:35
10:20 11:35 2:00 4:25
6.40 6.38 6.50 6.33 6.41 6.38 6.33 6.56 6.38 6.39 6.42 6.43 6.39
6.38 6.39 6.42 6.35 6.40 6.44 6.32 6.55 6.40 6.42 6.39 6.36 6.38
เครองจกร A และ B สามารถกลงกานวาลวเครองยนตไดแตกตางกนหรอไมทระดบนยส าคญ 0.05
ขนท 1 ทดสอบสมมตฐานเกยวกบความแปรปรวนของเสนผานศนยกลางของกานวาลวทกลงจากเครองจกรทง 2 เครอง ทระดบนยส าคญ 0.10
ขนตอนท 1 ใสขอมลดงรป เลอกเมน Data เลอก Data Analysis
210
ขนตอนท 2 ในหนาตาง Data Analysis เลอก F-Test Two Sample for Variances เลอก OK
ขนตอนท 3 ในสวน Input Variable 1 Range คอระบเซลขอมลของตวแปรท 1 (มความแปรปรวนมากกวา)
Variable 2 Range คอระบเซลขอมลของตวแปรท 2 Alpha คอคาระดบนยส าคญ 2 ทาง เชนถา α=0.10 ใสคา 0.05
ขนตอนท 4 จะไดผลลพธ
211
วธท า ก าหนด 2
1 แทนความแปรปรวนความยาวเสนผานศนยกลางกานวาลทผลตจากเครองจกร A
2
2 แทนความแปรปรวนความยาวเสนผานศนยกลางกานวาลทผลตจากเครองจกร B สมมตฐานเชงสถต
22
211
22
210
:H
:H
ระดบนยส าคญ 100. ตวสถตทดสอบ
22
21
s
sF
394.1 คาวกฤต 983.1ff 24,24,05.0
,,2
21
เนองจาก F = 1.394 อยในบรเวณยอมรบ H0 หมายความวาความแปรปรวนของความยาวเสนผานศนยกลางของกานวาลวทผลตจากเครองจกร A และ B เทากน ทระดบนยส าคญ 0.10
ขนท 2 ทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของเสนผานศนยกลางของกานวาลวทกลงจากเครองจกรทง 2 เครอง
ขนตอนท 1 เลอกเมน Data เลอก Data Analysis เลอกวธการวเคราะห ถาความแปรปรวนของขอมลทง 2 กลมเทากน )( 2
221 เลอกค าสง
t-Test: Two Sample Assuming Equal Variances ถาความแปรปรวนของขอมลทง 2 กลมไมเทากน )( 2
221 เลอกค าสง
t-Test: Two Sample Assuming Unequal Variances
จากขนท.1 ไดผลวาความแปรปรวนของความยาวเสนผานศนยกลางของกานวาลทผลตจากเครองจกร A และ B เทากน ดงนน เลอก t-Test: Two Sample Assuming Equal Variances
212
ขนตอนท 2 ในสวน Input Variable 1 Range คอระบเซลขอมลของตวแปรท 1 Variable 2 Range คอระบเซลขอมลของตวแปรท 2 Hypothesized Mean Difference คอผลตางของคาเฉลย หรอ 0 Alpha คอคาระดบนยส าคญ
ขนตอนท 3 ไดผลลพธ ดงน
วธท า ก าหนด 1 แทนความยาวเสนผานศนยกลางเฉลยของกานวาลทผลตจากเครองจกร A 2 แทนความยาวเสนผานศนยกลางเฉลยของกานวาลทผลตจากเครองจกร B
213
สมมตฐานเชงสถต
0H
0H
211
210
:
:
ระดบนยส าคญ 050.
ตวสถตทดสอบ
21
p
2121
n
1
n
1s
xxT
)()(
18980.
คาวกฤต 012tt 4802502nn
221
.,.,
เนองจากคาสถตทดสอบ T = 0.1898 อยในบรเวณยอมรบ H0 หมายความวา ความยาวเสนผานศนยกลางเฉลยของกานวาลทผลตจากเครองจกร A และ B ไมแตกตางกน ทระดบนยส าคญ 0.05
ขอควรระวง ในกรณททดสอบสมมตฐานเกยวกบความแปรปรวนของประชากร 2 กลมพบวาความแปรปรวนไมเทากน )( 2
221 จะตองเลอกค าสง t-Test: Two Sample Assuming
Unequal Variances ในการทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากร 2 กลม ซงจะไดหนาตางทมลกษณะเหมอนกบกรณ เลอก t-Test: Two Sample Assuming Equal Variances ดงน
214
แตกรณ )( 22
21 ตวสถตทดสอบคอ
2
22
1
21
2121
n
s
n
s
xxT
องศาแหงความเปนอสระ คอ 2
2
2
22
2
1
1
21
2
2
22
1
21
1n
n
s
1n
n
s
n
s
n
s
ดงนนผลลพธทไดจงมคาทแตกตางกน ดงน
สรปทายบท
การทดสอบสมมตฐานเปนวธการในสวนของสถตอางองทใชเพอการตรวจสอบ หรอยนยนในทฤษฏ ความเชอ ประสบการณ หรอความเชอของบคคล ๆ หนง ดวยขอมลทเกดขนจรงหรอขอมลเชงประจกษจากตวอยาง ซงมวธการทมขนตอนในการทดสอบทเชอถอได ในทางสถตสมมตฐานมกเกยวของกบคาทบอกลกษณะของประชากรหรอคาพารามเตอรตาง ๆ การทดสอบสมมตฐานเกยวกบพารามเตอรตาง ๆ นนมขนตอนทมแนวคดเดยวกนจะแตกตางกนตวสถตทดสอบ ดงนนจงควรระมดระวงในการเลอกใชตวสถตทดสอบใหเหมาะสมกบพารามเตอรทตองการทดสอบเพอผลการทดสอบสมมตฐานทถกตองและนาเชอถอ
215
แบบฝกหดทายบท
1. ในโรงงานแหงหนง พนกงานใชเวลาในการผลตสนคาแตละชนจนแลวเสรจโดยเฉลย 40 นาทตอชน นายเกษมเปนคนงานใหมของโรงงานแหงน เพอตรวจสอบประสทธภาพในการท างานของเขา ทางผบรหารโรงงานไดบนทกชวงเวลาทนายเกษมไดใชในการผลตสนคาจนแลวเสรจเปนจ านวน 25 ชน ปรากฏวาชวงเวลาเฉลยทใชในการผลตตอชนเทากบ 39.25 นาท และคาความแปรปรวน 4 นาท2 ทระดบนยส าคญ 0.05 อยากทราบวานายเกษมมประสทธภาพในการท างานหรอไม
2. บรษทผลตหลอดไฟแหงหนงโฆษณาวาหลอดไฟทเขาผลตนนมอายการใชงานถง 20,000 ชวโมง สมมตวาทานเปนนกสถตของบรษทกอสรางแหงหนงทตองการทดสอบวาอายการใชงานของหลอดไฟทผลตจากบรษทแหงนเปนจรงอยางทบรษทโฆษณาไวหรอไม โดยการสมตวอยางหลอดไฟมา 25 หลอด และทดลองใชจนเสย พบวามอายเฉลยของการใชงาน 19,000 ชวโมง และความแปรปรวน 1,000 อยากทราบวาหลอดไฟทผลตจากบรษทแหงนมอายการใชงานไมถง 20,000 ชวโมงหรอไม
3. จากการสมนกศกษาชาย และหญงภาคปกตของสถาบนราชภฏนครปฐมมาจ านวน 100 คนเทากน พบวาความสงเฉลยของนกศกษาชายเทากบ 160 เซนตเมตร คาสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ20 เซนตเมตร และความสงเฉลยของนกศกษาหญงเทากบ 150 เซนตเมตร คาสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 18 เซนตเมตร จงทดสอบวาไมมความแตกตางระหวางความสงเฉลยของนกศกษาชายกบนกศกษาหญงทระดบความมนยส าคญ 0.05 ก าหนดความแปรปรวนของประชากรทงสองกลมเทากน
4. ในการสอบวชาหลกสถตมนกศกษารองเรยนเรองของการอนญาตใหใชเครองคดเลขในการสอบไดวาท าใหผลการสอบของนกศกษาตางกนมากกวา 15 คะแนน อาจารยตองการทดสอบตองการทดสอบวาเรองทนกศกษาทดสอบนนเปนจรงหรอไม จงท าการสมนกศกษา 23 คนจากกลมทใชเครองคดเลขในการสอบ พบวาคะแนนเฉลยของนกศกษากลมนเทากบ 80.7 คะแนน ความแปรปรวน 49.5 คะแนน2 และสมนกศกษา 22 คนจากกลมทไมใชเครองคดเลขในการสอบ พบวาคะแนนเฉลยของนกศกษากลมนเทากบ 78.9 คะแนน ความแปรปรวน 60.4 คะแนน2 จงทดสอบวาค ารองเรยนของนกศกษาเปนจรงหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.10 ถาคะแนนของนกศกษาทงสองกลมมการแจกแจงแบบปกต ทมความแปรปรวนไมเทากน
216
5. สถานเสรมความงามแหงหนงโฆษณาวาสมาชกทเขาคอรสลดน าหนกจะสามารถลดน าหนกไดโดยเฉลยไมต ากวา 10 ปอนด ภายใน 30 วน เพอทดสอบวาค าโฆษณาของสถานเสรมความงามแหงนเปนจรงหรอไม จงท าการสมตวอยางผทเขาคอรสจ านวน 9 คน แลวชงน าหนกกอน และหลงเขาคอรส ไดผลดงน
สมาชก คนท
น าหนก (ปอนด) กอนเขาคอรส หลงเขาคอรส
1 157 150 2 174 167 3 198 187 4 205 198 5 147 146 6 165 153 7 212 199 8 169 171 9 158 156
ทระดบนยส าคญ 0.10 อยากทราบวาค าโฆษณาของสถานเสรมความงามเปนจรงหรอไม 6. สมาคมคมครองผบรโภคตองการเปรยบเทยบราคาเครองคอมพวเตอรทจ าหนายในกรงเทพฯ
และตางจงหวด จงสมตวอยางรานคาในกรงเทพฯจ านวน 6 ราน และตางจงหวดจ านวน 8 ราน ไดขอมลดงน
ราคาเครองคอมพวเตอร(หมนบาท) รานท 1 2 3 4 5 6 7 8
กรงเทพฯ 10 12 9 14 12 10 ตางจงหวด 13 16 8 12 14 13 11 14
6.1 จงทดสอบวาความแปรปรวนของเครองคอมพวเตอรในกรงเทพฯ และตางจงหวดแตกตางกนหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.10
6.2 จากผลการทดสอบในขอ 7.1 อยากทราบวาราคาเฉลยของเครองคอมพวเตอรในตางจงหวด สงกวาในกรงเทพหรอไมทระดบนยส าคญ 0.05
7. บรษทแหงหนงใชกลยทธโฆษณาโดยการแจกคปองใหสวนลดพเศษในนตยสารหลายฉบบ โดยฉบบทคปองอยดานในของปกหนา บางฉบบจะอยดานในของปกหลง จากการเกบรวบรวมขอมลพบวาอตราสวนลดทลกคาใชจากนตยสารตาง ๆ เปนดงน
217
นตยสาร เปอรเซนตผใชคปองสวนลด
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ดานในปกหนา 6.2 5.8 7.1 6.5 6.7 7.0 6.6 6.3 6.9 6.0 ดานในปกหลง 4.9 5.2 5.4 5.8 5.9 6.1 6.3 6.5
จากขอมลสามารถสรปไดหรอไมวาต าแหนงทโฆษณามผลตอเปอรเซนตผใชคปองสวนลด ทระดบนยส าคญ 0.05
8. บรษท KCF ผลตไสกรอกมาเปนเวลานาน ในขณะนทางบรษทก าลงพฒนาไสกรอกสตรใหมทมรสชาตส าหรบผบรโภคทงเดกและผใหญ กอนน าไปจ าหนายทางบรษทตองการตรวจสอบวาผบรโภคทงเดกและผใหญชอบไสกรอกรสชาตใหมนเหมอนกนหรอไม ถาผบรโภคทง 2 กลมชอบรสชาตของไสกรอกนไมตางกนจงจะวางตลาด จงเลอกผใหญจ านวน 150 คน เพอชมไสกรอก พบวาม 87 คน ทชอบรสชาตน และเลอกเดกมา 200 คน เพอชมไสกรอกเชนกน พบวาม 124 คน ชอบรสชาตน อยากทราบวาทางบรษท KCF จะน าไสกรอกสตรใหมนออกจ าหนายหรอไมทระดบนยส าคญ 0.05
9. นกศกษาผหนงตองการเปรยบเทยบความฟของขนมเคกทใชผงฟ 2 ยหอ โดยท าการทดลองท าขนมเคกขนาด 1 ปอนดทมสวนผสมเหมอนกน แตใสผงฟยหอท 1 จ านวน 6 กอน และใสผงฟยหอท 2 จ านวน 6 กอน เพอหาความฟของขนมเคกไดผลดงน
และจากการวเคราะหดวย Microsoft Excel ไดผลลพธดงน
จงใชผลลพธขางตนทถกตอง ในการตอบขอสงสยของนกศกษาผน 9.1 ความแปรปรวนของความฟของขนมเคกแตกตางกนหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.10 9.2 ความฟเฉลยของขนมเคกขนาด 1 ปอนด ทใชผงฟ 2 ชนดแตกตางกนหรอไมทระดบนยส าคญ
0.05
218
10. จากการวดสวนสงของเดกชายอาย 10 ป จ านวน 10 คน โดยใชเครองวดสวนสงคอมพวเตอร 2 ยหอ ไดขอมล ดงน
และผลการวเคราะหขอมลดวย MS EXCEL ดงน
จงทดสอบสมมตฐานวาเครองวดสวนสง 2 ยหอ วดความสงไดแตกตางกนทระดบนยส าคญ 0.05