การทดสอบสมมติฐานpws.npru.ac.th/chalida/data/files/บทที่...
TRANSCRIPT
บทท 6 การทดสอบสมมตฐาน
ในขนตอนของการท างานวจยน นผวจ ยตองทบทวนทฤษฏ แนวคดทไดรบการ
ยอมรบ หรอผลงานวจยอน ๆ ทเกยวของ โดยการน าทฤษฏทเกยวของกบประเดนหวขอวจย หรองานวจยทมผท าไวและมประเดนการวจย เนอหาคลายๆกน ท านองเดยวกนมาเปนฐานชวยในการคาดเดาค าตอบของงานวจยนน เราเรยกค าตอบทผวจยคาดคะเนไวลวงหนาอยางมเหตมผล เพอตอบความมงหมายของงานวจยทไดวางไววาสมมตฐานการวจย (Research Hypothesis)
ความหมายและประเภทของสมมตฐานการวจย
1. ความหมายของสมมตฐานการวจย
สมมตฐานการวจย (Research Hypothesis) คอขอความทระบความสมพนธระหวางตวแปร หรอแนวคด (concept) ซงผวจยตองการจะทดสอบวาเปนความจรงหรอไม โดยเปนขอความทคาดคะเนค าตอบหรอท านายไวลวงหนาอยางสมเหตสมผลตอปญหาการวจยทตองการศกษาหาค าตอบ และเปนขอความทกลาวถงความสมพนธของตวแปรตงแต 2 ตวขนไป ขอความนอาจถกตองหรอไมถกตองกได จงตองมการทดสอบหรอพสจนโดยอาศยการรวบรวมและวเคราะหขอมล ตวอยาง 6.1 ตวอยางของสมมตฐานการวจย
1. นกเรยนในกรงเทพ ฯ จะมความรทางคณตศาสตรดกวานกเรยนในชนบท จะเหนวาสมมตฐานนเกยวของกบตวแปร 2 ตว คอ ภมล าเนาของนกเรยน และความรทางคณตศาสตร
2. นกเรยนกลมทอานการตนเรองโรคเอดส กบนกเรยนทอานจลสารโรคเอดสมทศนคตตอการปองกนโรคเอดสแตกตางกน จะเหนวาสมมตฐานนเกยวของกบตวแปร 2 ตว คอวธการศกษาโรคเอดส และทศนคตตอการปองกนโรคเอดส
3. นกเรยนทไดรบการอบรมเลยงดดวยวธการตางกน จะมวนยในตนเองตางกนจะเหนวาสมมตฐานนเกยวของกบตวแปร 2 ตว คอวธการอบรมเลยงด และวนยในตนเอง
162
4. ความถนดทางการเรยนมความสมพนธทางบวกกบผลสมฤทธทางการเรยนจะเหนวาสมมตฐานนเกยวของกบตวแปร 2 ตว คอความถนดทางการเรยน และผลสมฤทธทางการเรยน
5. ความสนใจในการชมภาพยนตรกบระดบการศกษาของผชมมความสมพนธกนจะเหนวาสมมตฐานนเกยวของกบตวแปร 2 ตว คอความสนใจในการชมภาพยนตร และระดบการศกษาของผชม
2. ประเภทของสมมตฐานการวจย
โดยทวไปสมมตฐานการวจยแบงตามทศทาง แบงออกเปน 2 ประเภท ไดแก 2.1 สมมตฐานแบบมทศทาง (Directional Hypothesis) คอ สมมตฐานทระบได
แนนอนถงทศทางของความแตกตาง หรอทศทางของความสมพนธของตวแปรวาสมพนธในทางใด โดยทวไปมกมค าวา “ดกวา” หรอ “สงกวา” หรอ “ต ากวา” หรอ “นอยกวา” ในสมมตฐานทเกยวของกบความแตกตาง หรอระบทศทางของความสมพนธ โดยมค าวา “ ทางบวก ” หรอ “ทางลบ ” ในสมมตฐานนน ๆ
2.2 สมมตฐานแบบไมมทศทาง (Nondirectional Hypothesis) คอ สมมตฐานทไมระบทศทางของความแตกตาง หรอทศทางของความสมพนธของตวแปรวาสมพนธในทางใด
ตวอยาง 6.2 ตวอยางสมมตฐานแบบมทศทาง และไมมทศทาง
สมมตฐานแบบมทศทาง - ความคดสรางสรรคกบผลสมฤทธทางการเรยนมความสมพนธกนทางบวก - การสบบหรกบการเปนมะเรงมความสมพนธกนทางลบ - เดกทไดรบการอบรมเลยงดแบบเขมงวดมวนยในตนเองมากกวาเดกทไดรบการ
อบรมเลยงดแบบปลอยปละละเลย สมมตฐานแบบไมมทศทาง
- ความคดสรางสรรคกบผลสมฤทธทางการเรยนมความสมพนธกน - การสบบหรกบการเปนมะเรงมความสมพนธกน - เดกทไดรบการอบรมเลยงดแบบเขมงวดกบเดกทไดรบการอบรมเลยงดแบบ
ปลอยปละละเลยมวนยในตนเองแตกตางกน
163
ความหมายและหลกการการทดสอบสมตฐานการวจย
1. ความหมายของการทดสอบสมมตฐาน
ในการวจยหลงจากทตงวตถประสงคของการวจยแลว ผวจยมกจะตงสมมตฐานการวจยเพอคาดคะเนค าตอบไวลวงหนา แลวจงเกบรวบรวม ขอมลเพอท าการทดสอบสมมตฐานการวจยทตงไว ดวยวธการทางสถต ดงนน
การทดสอบสมมตฐานการวจย หมายถงการทดสอบหรอตรวจสอบวาการคาดคะเนค าตอบลวงหนาของงานวจยนนเปนจรงหรอไม โดยการเกบรวบรวมขอมลจรงหรอขอมลเชงประจกษเพอน ามาทดสอบการคาดคะเนน น ถาขอมลจรงสอดคลองกบการคะเนทต งไวหมายความวาสมมตฐานเปนจรง โดยใชวธการทดสอบสมมตฐานทางสถต
การทดสอบสมมตฐานในทางสถต หมายถงการน าคาสถตทเกยวของกลบมาสรปวาคาพารามเตอรทสนใจมคาเปนไปตามทคาดไวหรอไม หรอการน าขอมลจรงจากตวอยางมาสรปวาคาพารามเตอรทสนใจมคาเปนไปตามทคาดไวหรอไม ดงน
จะเหนวาสมมตฐานการวจย และคาพารามเตอรทเกยวของในประชากรทศกษาม
มากมาย ขนอยกบวาเราสนใจอะไร และถาเราตองการทราบวาสมมตฐานการวจยและสมมตฐานทเกยวของกบพารามเตอรตาง ๆ นนวาเปนจรงหรอไม จะมหลกการในการทดสอบสมมตฐานเชนเดยวกน
ประชากร ตวอยาง
สมตวอยาง - คาเฉลย - ผลตางของคาเฉลย - ความแปรปรวน - สดสวน - สมประสทธสหสมพนธ - ฯลฯ
- คาเฉลย - ผลตางของคาเฉลย - ความแปรปรวน - สดสวน - สมประสทธสหสมพนธ - ฯลฯ
ทดสอบสมมตฐาน
164
2. หลกการการทดสอบสมมตฐาน
จากความหมายของการทดสอบสมมตการวจยน นจะเหนวาการทจะทราบวาสมมตฐานการวจยหรอสงทคาดคะเนนนเปนจรงหรอไมนน มหลกการทเหมอนกนคอตองรวบรวมขอมลทเปนจรงในเรองทเกยวของเพอตรวจสอบวาสอดคลองกบการคาดคะเนไวหรอไม สวนการทดสอบสมมตฐานทางสถตนน การทจะทราบวาสมมตฐานทเกยวของกบพารามเตอรตาง ๆ เปนจรงหรอไมนน จะตองรวบรวมขอมลทเกยวของ การเกบรวบรวมขอมลจากประชากร ค านวณคาพารามเตอรทสนใจแลวน าไปเปรยบเทยบกบคาพารามเตอรในสมมตฐาน ถาคาพารามเตอรเปนไปตามสมมตฐาน หมายความวาสมมตฐานนนเปนจรง ถาไมเปนไปตามสมมตฐานหมายความวาสมมตฐานไมเปนจรง เชนถาสมมตฐานคอ 50 และจากการเกบรวบรวมขอมลจากประชากรค านวณคาพารามเตอร 50 ดวย ซงคาพารามเตอรทค านวณไดมคาเปนไปตามสมมตฐานหมายความวาสมมตฐานเปนจรง แตในทางปฏบตการเกบรวบรวมขอมลจากประชากรนนเปนเรองทท าไดยาก จงตองเกบรวบรวมขอมลจากตวอยาง และค านวณคาสถตทเกยวของกบคาพารามเตอรแทนเพอตดสนใจวาสมมตฐานทตงไวเปนจรงหรอไม
ดงนนการทจะตดสนใจวาจะปฏเสธ (reject) สมมตฐาน หรอยอมรบ (accept) สมมตฐานจงขนอยกบขอมลจากตวอยาง และขอมลจากตวอยางจะมคาเปลยนไปตามกลมตวอยาง การทจะปฏเสธ หรอยอมรบสมมตฐานนนน จงไมควรพจารณาจากคาสถตทเกยวของเพยงเทานน แตตองด าเนนการทดสอบบสมมตฐานตามขนตอนทางสถต ตอไปน
ขนตอนการทดสอบสมมตฐานทางสถต
1. ตงสมมตฐานเชงสถต
สมมตฐานเชงสถต คอประโยคสญลกษณทประกอบดวยพารามเตอรและเครองหมายทางคณตศาสตร ม 2 ประเภท คอ
1.1 สมมตฐานวาง (null hypothesis) เขยนแทนดวยสญลกษณ H0 เปนสมมตฐานทแสดงวาจะไมมการเปลยนแปลงใด ๆ ไมมความแตกตาง หรอความแตกตางเปนศนย จงมกแทนดวยเครองหมาย = ≤ หรอ ≥
1.2 สมมตฐานแยง (alternative hypothesis) เขยนแทนดวยสญลกษณ H1 หรอ Ha เปนสมมตฐานทตงขนมาเพอขดแยงกบ H0 เปนสมมตฐานทแสดงการเปลยนแปลง มความแตกตางจงแทนดวยเครองหมาย ≠ หรอ
165
ตวอยาง 6.3 จากสมมตฐานการวจยตอไปน สามารถเปลยนเปนสมมตฐานเชงสถต ดงน 1. สมมตฐานการวจย นกเรยนทเรยนรตามแนวทฤษฎคอนสตรคตวสตจะม
ผลสมฤทธทางการเรยนแตกตางจาก 50 คะแนน ก าหนด แทนผลสมฤทธทางการเรยนเฉลยตามแนวทฤษฎคอนสตรคตวสต
สมมตฐานเชงสถต 50:
50:
1
0
H
H
2. สมมตฐานการวจย นกเรยนทเรยนรตามแนวทฤษฎคอนสตรคตวสตจะมผลสมฤทธทางการเรยนแตกตางกนสงกวา 10 คะแนน
ก าหนด แทนสวนเบยงเบนมาตรฐานของผลสมฤทธทางการเรยน
สมมตฐานเชงสถต 1.0:H
1.0:H
1
0
3. สมมตฐานการวจย นกเรยนทเรยนรตามแนวทฤษฎคอนสตรคตวสตจะมผลสมฤทธทางการเรยนลดลงนอยกวารอยละ 10
ก าหนด p แทนสดสวนของนกเรยนทมผลสมฤทธทางการรเรยนลดลง
สมมตฐานเชงสถต 10.0:
10.0:
1
0
pH
pH
4. สมมตฐานการวจย นกเรยนในกรงเทพ ฯ จะมความรทางคณตศาสตรดกวานกเรยนในชนบท
ก าหนด 1 แทนคะแนนเฉลยทางคณตศาสตรของนกเรยนในกรงเทพ 2 แทนคะแนนเฉลยทางคณตศาสตรของนกเรยนในกรงเทพ
สมมตฐานเชงสถต 0:H
0:H
211
210
5. สมมตฐานการวจย ความแปรปรวนของความรทางคณตศาสตรของนกเรยนในกรงเทพ ฯ และชนบทแตกตางกน
ก าหนด 21 แทนความแปรปรวนของความรทางคณตศาสตรของนกเรยนกรงเทพ
22 แทนความแปรปรวนของความรทางคณตศาสตรของนกเรยนชนบท
166
สมมตฐานเชงสถต 1:H
1:H
22
21
1
22
21
0
6. สมมตฐานการวจย สดสวนของนกเรยนในกรงเทพ ฯ ทไดเกรด 0 วชาคณตศาสตรนอยกวานกเรยนในชนบท
ก าหนด 1p แทนสดสวนของนกเรยนในกรงเทพ ฯ ทไดเกรด 0 วชาคณตศาสตร 2p แทนสดสวนของนกเรยนในชนบท ทไดเกรด 0 วชาคณตศาสตร
สมมตฐานเชงสถต 0pp:H
0pp:H
211
10
7. สมมตฐานการวจย ความถนดทางการเรยนมความสมพนธทางบวกกบผลสมฤทธทางการเรยน
ก าหนด แทนสมประสทธสหสมพนธของความถนดทางการเรยนกบผลสมฤทธทางการเรยน
สมมตฐานเชงสถต 0:H
0:H
1
0
หมายเหต จากตวอยาง 6.3 จะเหนวาในสมมตฐานนนจะตองมคาคงททคาดคะเนขนมา เพอความสะดวกจงแทนคาคงทนนดวย 0
จากสมมตฐานเชงสถตสามารถจ าแนกประเภทของการทดสอบสมมตฐานได 3 ประเภท ขนอยกบเครองหมายใน H1 ดงน
1 การทดสอบสมมตฐาน 2 ทาง (two tailed test) เปนการทดสอบสมมตฐานทมสมมตฐานเชงสถต ดงน
01
00
:H
:H
167
2 การทดสอบสมมตฐานทางขวา (right tailed test) เปนการทดสอบสมมตฐานทมสมมตฐานเชงสถต ดงน
01
00
:H
:H
หรอ 01
00
:H
:H
3 การทดสอบสมมตฐานทางซาย (left tailed test) เปนการทดสอบสมมตฐานทมสมมตฐานเชงสถต ดงน
01
00
:H
:H
หรอ 01
00
:H
:H
หมายเหต บางครงเรยกการทดสอบสมมตฐานในขอ 2 และ 3 วาการทดสอบสมมตฐานทางเดยว(one tailed test)
2. ก าหนดระดบนยส าคญ
หลงจากตงสมมตฐานเชงสถตแลวในการตดสนใจทจะปฏเสธ หรอยอมรบ H0 นน ท าใหเกดความผดพลาด 2 ประเภท คอ
2.1 ความผดพลาดประเภทท 1 (Type I error) คอความผดพลาดทเกดจากการตดสนใจปฏเสธ H0 เมอ H0 เปนจรง เรยก P(ความผดพลาดประเภทท 1) วาระดบนยส าคญ
(significant level) และเขยนแทนดวยสญลกษณ เชนในการทดสอบสมมตฐาน 250H
250H
1
0
:
:
นนความผดพลาดประเภทท 1 จะเกดขนเมอปฏเสธ H0 เมอ H0 เปนจรง หมายความวาในความเปนจรงแลว = 250 แตขอมลจากตวอยางท าใหสรปไดวา 250
การก าหนด นนขนอยกบความตองการของผทดสอบสมมตฐานวาจะยอมใหเกดความผดพลาดมาก หรอนอยเพยงใด เชน ถาก าหนด = 0.01 หมายความวายอมเกดความผดพลาดในการปฏเสธ H0 เมอ H0 เปนจรงได 1% ซงการก าหนด นอย ๆ เชนน อาจท าใหไมสามารถปฏเสธ H0 ไดนนหมายถงไมเกดการเปลยนแปลง ผลของการทดสอบสมมตฐานกไดประโยชนนอย แตถายอมใหเกดความผดพลาดมากขน เชน = 0.05 จะท าใหมโอกาสปฏเสธ H0 มากขน นนหมายถงเกดการเปลยนแปลง จะท าใหไดรบประโยชนจากการทดสอบสมมตฐานมากขน การก าหนด มากหรอนอยนน จะมผลตอความผดพลาดอกประเภทท 2
168
2.2 ความผดพลาดประเภทท 2 (Type II error) คอความผดพลาดทเกดจากการยอมรบ H0 เมอ H0 ไมเปนจรง P(ความผดพลาดประเภทท 2) เขยนแทนดวยสญลกษณ เชนใน
การทดสอบสมมตฐาน 250H
250H
1
0
:
: ความผดพลาดประเภทท 2 จะเกดขนเมอยอมรบ H0 เมอ
H0 ไมเปนจรง หมายความวาในความเปนจรงนน 250 แตขอมลจากตวอยางท าใหสรปไดวา = 250
3. เลอกและค านวณคาตวสถตทดสอบ
ตวสถตทดสอบ (test statistic) คอคาทค านวณไดจากคาสถตจากตวอยาง จะมสตรในการค านวณทแตกตางกนไปขนอยกบพารามเตอรทตองการทดสอบ และคานมสวนในการตดสนใจวาจะปฏเสธ หรอยอมรบ H0 เชน กรณตวสถตทดสอบส าหรบคาเฉลยของประชากร 1 กลม ดงน
ตวสถตทดสอบ กรณคาเฉลยของประชากร 2 กลม หรอผลตางของคาเฉลย ดงน
169
4. หาคาวกฤต
คาวกฤต (critical value) คอคาทเปดจากตารางสถต เชน dftz ,, เปนตน และคาวกฤตนจะแบงพนทใตโคงเปน 2 สวน สวนทหนง คอสวนทประกอบดวยคาตาง ๆ ทจะท าใหยอมรบ H0 เรยกวาบรเวณยอมรบ H0 (accept region) สวนทสอง คอสวนทประกอบดวยคาตาง ๆ ทจะท าใหปฏเสธ H0 เรยกวาบรเวณปฏเสธ H0 (reject region) หรอ บรเวณวกฤต (critical region) ดงน
คาวกฤต บรเวณยอมรบ H0 และบรเวณปฏเสธ H0 มขนาดและรปแบบแตกตางกน ขนอยกบระดบนยส าคญ และประเภทการทดสอบสมมตฐาน ดงน
การทดสอบทางซาย 01
00
:
:
H
H การทดสอบทางขวา
01
00
:
:
H
H
การทดสอบ 2 ทาง 01
00
:H
:H
170
5. สรปและแปลความหมาย
การสรปผลในการทดสอบสมมตฐานนนเปนการพจารณาคาสถตทดสอบวามคาเกนคาวกฤตหรอไม ถาคาสถตทดสอบมคาเกนคาวกฤตจะปฏเสธ H0 เชนกรณการทดสอบสมมตฐานทางขวา ถาคาสถตทดสอบมคามากเกนคาวกฤตแสดงวาคาสถตทดสอบมคามากพอทจะปฏเสธ H0 กรณการทดสอบสมมตฐานทางซายวา ถาคาสถตทดสอบมคานอยเกนคาวกฤตแสดงวาคาสถตทดสอบมคานอยพอทจะปฏเสธ H0 กรณการทดสอบสมมตฐาน 2 ทาง ถาคาสถตทดสอบมคามากหรอนอยเกนคาวกฤต จะปฏเสธ H0 ดงนนเกณฑการตดสนวาจะปฏเสธหรอยอมรบ H0 คอ
ถาคาสถตทดสอบมคาอยใน บรเวณปฏเสธ H0 จะปฏเสธสมมตฐาน H0 ถาคาสถตทดสอบมคาอยใน บรเวณยอมรบ H0 จะยอมรบสมมตฐาน H0 พจารณาแนวคดของคา p_value ดงภาพตอไปน กรณการทดสอบสมมตฐานทางขวา
171
กรณการทดสอบทางซาย
กรณการทดสอบสองทาง
172
ใน SPSS จะใหคา p_value 2 ขาง ดงน
การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากร 1 กลม )(
เปนทดสอบสมมตฐานการวจยเกยวกบคาเฉลยของประชากรวามคาเปนไปตามคาคงททผทดสอบคาดคะเนไวหรอไม
ก าหนด แทนคาเฉลยของลกษณะทตองการทดสอบสมมตฐานจากประชากร 0 แทนคาคงททผทดสอบคาดคะเนไว
สมมตฐานเชงสถตทเปนไปไดจะอยในรปแบบดงน
01
00
:
:
H
H หรอ
01
00
:
:
H
H หรอ
01
00
:
:
H
H
ตวสถตทดสอบแบงออกเปน 2 กรณ คอ
ns
xT 0
173
เมอ x แทนคาเฉลยของขอมลจากตวอยาง
0 แทนคาคงททคาดไว s แทนสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลจากตวอยาง n แทนจ านวนตวอยาง
คาวกฤต 1n1n1n
2
ttt
,,,
,,
ตวอยาง 6.4 ผผลตไอศกรมแหงหนงเชอวาไอศกรมของเขาประกอบดวยแคลอรเฉลย 500 แคลอรตอกรม เขาจงสมไอศกรมหนกกอนละ 1 กรมมา 25 กอน แลวค านวณปรมาณแคลลอรเฉลยได 510 แคลอรตอกรม คาเบยงเบนมาตรฐาน 23 แคลอรตอกรม อยากทราบวาสงทผผลตเชอนนจรงหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.10 วธท า ก าหนด แทนปรมาณแคลอรเฉลยในไอศกรม 1 กรม 0 แทนคาคงทเทากบ 500
สมมตฐานเชงสถต
500H
500H
1
0
:
:
ระดบนยส าคญ 10.0 เนองจากไมทราบความแปรปรวน และตวอยางมขนาดเลก ดงนนตวสถตทดสอบคอ
17.2
523
500510
ns
xT 0
เนองจากเปนการทดสอบสมมตฐานแบบสองทาง ดงนน คาวกฤตจงม 2 คา คอ
711.1tt
711.1tt
24,05.01n,2
24,05.01n,2
เนองจากคาตวสถตทดสอบ T= 2.17 มากกวาคาวกฤต อยในบรเวณปฏเสธ 0H นนคอปรมาณแคลอรเฉลยตอไอศกรม 1 กรมไมเทากบ 500 แคลอร หรอความเชอของผผลตไอศกรมไมเปนจรง ทระดบนยส าคญ 0.10 (p_value = P(T>2.17) = 0.02)
174
การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากร 2 กลม )( 21
เปนการทดสอบสมมตฐานการวจยวาตวแปร 2 ตวมความสมพนธกนหรอไม โดยตวแปรอสระเปนขอมลเชงคณภาพทแบงเปน 2 กลม(ตวแปรเชงกลม) และตวแปรตามเปนขอมลเชงปรมาณ การศกษาความสมพนธของตวแปรอสระและตวแปรตามลกษณะเชนนกลาวไดวาเปนการเปรยบเทยบคาเฉลยของประชากร 2 กลมนนเอง เชน. นกเรยนในกรงเทพ ฯ จะมความรทางคณตศาสตรดกวานกเรยนในชนบท จะเหนวาสมมตฐานนเกยวของกบตวแปร 2 ตว คอ ภมล าเนาของนกเรยนเปนตวแปรอสระทม 2 กลมคอกรงเทพ ฯ กบชนบท และความรทางคณตศาสตรเปนตวแปรตาม ซงเปนการเปรยบเทยบวาคะแนนเฉลยของความรทางคณตศาสตรของนกเรยนในกรงเทพ ฯ ดกวานกเรยนในชนบทนนเอง
ถาให 21 , เปนคาเฉลยของขอมลในประชากรกลมท 1 และประชากรกลมท 2 ตามล าดบ ในการทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากร 2 กลม สามารถตงสมมตฐานเชงสถตไดดงน
211
210
H
H
:
: หรอ
211
210
H
H
:
: หรอ
211
210
H
H
:
:
หรอในรปแบบของผลตาง ดงน
0:H
0:H
211
210
หรอ
0:H
0:H
211
210
หรอ
0:H
0:H
211
210
ดงนนในบางครงจงเรยกการทดสอบสมมตฐานนวา การทดสอบสมมตฐานเกยวกบเกยวกบผลตางของคาเฉลยของประชากร 2 กลม
ตวสถตทดสอบแบงออกเปน 2 กรณ คอ 1. ประชากร 2 กลมเปนอสระกน 2. ประชากร 2 กลมไมเปนอสระกน
1. ประชากร 2 กลมเปนอสระกน
ประชากร 2 กลมทเปนอสระกน คอประชากร 2 กลมทไมเกยวของกน การทดสอบสมมตฐานกรณนตวสถตทดสอบขนอยกบความแปรปรวนของขอมลในประชากร 2 กลม ดงน
1.1 กรณไมทราบ 22
21 , แตทราบวา 22
221 จะประมาณคา 2
221 ,
ดวยความแปรปรวนรวม (pooled variance) เขยนแทนดวยสญลกษณ 2p
s โดยท
175
2nn
s)1n(s)1n(s
21
222
2112
p
ดงนน ตวสถตทดสอบคอ
21
p
2121
n
1
n
1s
)()xx(T
เมอ 1x แทน คาเฉลยของขอมลจากตวอยางกลมท 1 2x แทนคาเฉลยของขอมลจากตวอยางกลมท 2 21 แทนผลตางของคาเฉลยในสมมตฐาน หรอคา 0
ps แทนสวนเบยงเบนมาตรฐานรวม n1 แทนจ านวนตวอยางกลมท 1 n2 แทนจ านวนตวอยางกลมท 2
โดยทองศาแหงความเปนอสระคอ n1+n2-2
ดงนน คาวกฤตคอ 2nn2nn2nn
2
212121
ttt
,,,
,,
1.2 กรณไมทราบ 22
21 , แตทราบวา 2
221 จะประมาณ 2
221 , ดวย
22
21 s,s ดงนน ตวสถตทดสอบคอ
2
22
1
21
2121
n
s
n
s
xxT
)()(
เมอ 1x คอ คาเฉลยของขอมลจากตวอยางกลมท 1 2x คอ คาเฉลยของขอมลจากตวอยางกลมท 2 21 คอ ผลตางของคาเฉลยในสมมตฐาน หรอคา 0 2
1s คอ ความแปรปรวนของตวอยางกลมท 1 2
2s คอ ความแปรปรวนของตวอยางกลมท 2 n1 คอ จ านวนตวอยางกลมท 1 n2 คอ จ านวนตวอยางกลมท 2
176
โดยทองศาแหงความเปนอสระคอ เมอ
1n
ns
1n
ns
n
s
n
s
2
2
222
1
2
121
2
2
22
1
21
]
ดงนน คาวกฤตคอ
,,,
,, ttt
2
2. ประชากร 2 กลมไมเปนอสระกน
ประชากร 2 กลมทไมเปนอสระกน คอประชากร 2 กลมทเกยวของกน ถาให
d21 สมมตฐานเชงสถตสามารถเขยนไดอกลกษณะ ดงน
01
00
:
:
d
d
H
H หรอ
01
00
:
:
d
d
H
H หรอ
01
00
:
:
d
d
H
H
ตวสถตทดสอบ คอ
n
s
dT
d
d
เมอ n
d
d
n
1i
i แทนคาเฉลยของผลตาง
d แทนคาคงทในสมมตฐาน หรอคา 0
1n
dd
s
n
1i
2i
d
แทนสวนเบยงเบนมาตรฐานของผลตาง
n แทนจ านวนคตวอยาง
คาวกฤตคอ 1n1n1n
2
ttt
,,,
,,
177
สรปตวสถตทดสอบกรณทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากร 2 กลม ดงน ตวอยาง 6.5 ครผสอนคนหนงตองการทดสอบวาวธการสอน 2 วธ คอวธ A และวธ B วธใดจะมประสทธภาพทดกวากน จงเลอกตวอยางนกเรยนมา 24 คน แลวแบงออกเปน 2 กลมเทา ๆ กน โดยใชครผสอนคนเดยวกน ละเนอหาเรองเดยวกน แตกลมแรกสอนดวยวธ A และกลมทสองสอนดวยวธ B จากผลการทดสอบพบวาคะแนนเฉลย และความแปรปรวนของคะแนนกลมแรก และ กลมทสองคอ 31.75 กโลกรม 10.20 กรม2 และ 28.66 กโลกรม 6.06 กรม2 จากขอมลนครผสอนคดวาการสอนวธ A จะมประสทธภาพดกวา จงทดสอบวาครผสอนคดถกหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.05 ถาความแปรปรวนของขอมลทง 2 กลมเทากน วธท า ก าหนด 1 แทนคะแนนเฉลยของนกเรยนทเรยนดวยวธ A 2 แทนคะแนนเฉลยของนกเรยนทเรยนดวยวธ B
สมมตฐานเชงสถต
211
210
H
H
:
:
เนองไมทราบความแปรปรวนของประชากร แตทราบวา 222
21
และตวอยางมขนาดเลก ดงนน
ตวสถตทดสอบส าหรบคาเฉลยของประชากร 2 กลม เมอ n1 , n2 < 30
ประชากร 2 กลมเปนอสระกน
ประชากร 2 กลมไมเปนอสระกน
22
21
22
21 n
s
dT
d
d
2nn
s)1n(s)1n(s
21
222
2112
p
2
22
1
21
2121
n
s
n
s
)()xx(T
21p
2121
n
1
n
1s
)()xx(T
1n
ns
1n
ns
n
s
n
s
2
2
222
1
2
121
2
2
22
1
21
2nn,2
21
t
2nn, 21t
2nn, 21t
คาวกฤต
,2
t
,t
,t
คาวกฤต
1n
)dd(s
2
d
1n,2
t
1n,t
1n,t
คาวกฤต
ตวสถตทดสอบส าหรบคาเฉลยของประชากร 2 กลม เมอ n1 , n2 < 30
ประชากร 2 กลมเปนอสระกน
ประชากร 2 กลมไมเปนอสระกน
22
21
22
21 n
s
dT
d
d
ตวสถตทดสอบส าหรบคาเฉลยของประชากร 2 กลม เมอ n1 , n2 < 30
ประชากร 2 กลมเปนอสระกน
ประชากร 2 กลมไมเปนอสระกน
22
21
22
21 n
s
dT
d
d
2nn
s)1n(s)1n(s
21
222
2112
p
2
22
1
21
2121
n
s
n
s
)()xx(T
21p
2121
n
1
n
1s
)()xx(T
1n
ns
1n
ns
n
s
n
s
2
2
222
1
2
121
2
2
22
1
21
2nn,2
21
t
2nn, 21t
2nn, 21t
คาวกฤต
,2
t
,t
,t
คาวกฤต
1n
)dd(s
2
d
1n,2
t
1n,t
1n,t
คาวกฤต
178
ตวสถตทดสอบคอ
21p
2121
n
1
n
1s
xxT
)()(
66.2
16.1
08.3
12
1
12
185.2
0)67.2875.31(
โดยท
13.8
21212
06.6)112(20.10)112(
2nn
s)1n(s)1n(s
21
222
2112
p
คาวกฤต 7171tt 220502nn 21.,.,
เนองจากคาสถตทดสอบ T = 2.66 มากกวาคาวกฤตจงปฏเสธ H0 หมายความวาคะแนนเฉลยของนกเรยนทเรยนดวยวธ A มากกวาเรยนดวยวธ B นนคอ การสอนวธ A มประสทธภาพดกวาวธ B อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.05 (p_value = P(T>2.66) = 0.007)
ตวอยาง 6.6 จากการบนทกปรมาณน าฝนใน 15 ปทผานมา ปรมาณน าฝนโดยเฉลยของพนทแหงทหนงในเดอนพฤษภาคมเทากบ 1.94 ลตร สวนเบยงเบนมาตรฐาน 0.45 ลตร และจากการบนทกปรมาณน าฝนในเวลา 10 ปทผานมา ปรมาณน าฝนโดยเฉลยของพนทแหงทสองในเดอนเดยวกนเทากบ 1.04 ลตร สวนเบยงเบนมาตรฐาน 0.26 ลตร จงทดสอบสมมตฐานทวาปรมาณเฉลยของน าฝนในพนทแหงแรกแตกตางจากแหงทสอง ทระดบนยส าคญ 0.05 ถาความแปรปรวนของปรมาณน าฝนของพนททงสองแหงไมเทากน วธท า ก าหนด 1 แทนปรมาณน าฝนเฉลยในพนทแหงแรก 2 แทนปรมาณน าฝนเฉลยในพนทแหงทสอง
สมมตฐานเชงสถต
211
210
:H
:H
หรอ
0:H
0:H
211
210
179
ตวสถตทดสอบคอ
2
22
1
21
2121
n
s
n
s
xxT
)()(
32.6
10
)26.0(
15
)45.0(
0)04.194.1(
22
เนองจากไมทราบความแปรปรวนของประชากร แตทราบวาความแปรปรวนของประชากรทง 2 กลมไมเทากน ดงนนตวสถตทดสอบจะมการแจกแจงแบบ t ทองศาแหงความเปนอสระ ดงน
1n
ns
1n
ns
n
s
n
s
2
2
222
1
2
121
2
2
22
1
21
23
110
10260
115
15450
10
260
15
450
2222
222
)).(()).((
).().(
ดงนน คาวกฤต 069.2tt 23,025.0,
2
เนองจากคาสถตทดสอบ T=6.32 มากกวา 2.069 อยในบรเวณวกฤต ดงนนปฏเสธ
210 :H หมายความวา ปรมาณน าฝนในพนทแหงแรกมปรมาณมากกวาแหงทสองอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.05 (p_value = P(T>6.32) = 0.000)
180
ตวอยาง 6.7 ในการทดสอบความสามารถของนกศกษาสาขาเลขานการในการพมพ โดยใชเครองคอมพวเตอรกอนและหลงการอบรมไดเวลาในการใชพมพดงน
คนท เวลากอนอบรม เวลาหลงอบรม ผลตาง 1 55 50 5 2 46 42 4 3 78 70 8 4 61 63 -2 5 52 58 -6 6 45 35 10 7 47 46 1 8 57 52 5 9 71 60 11
10 58 49 9
ใหทดสอบวาหลงการอบรมนกศกษาสามารถพมพไดดขนหรอไมทระดบนยส าคญ 0.05
วธท า ก าหนด d แทนคาเฉลยผลตางของเวลาทใชในการพมพกอนและหลงการอบรม สมมตฐานเชงสถต
0H
0H
d1
d0
:
:
ตวสถตทดสอบ
n
μ
d
d
s
dT
105.48
04.5
= 2.596 คาวกฤต 8331tt 90501n .,.,
เนองจากคาสถตทดสอบ T= 2.596 อยในบรเวณปฏเสธ H0 สรปวาหลงการอบรมนกศกษาใชเวลาในการพมพนอยลง หมายความวาการอบรมมผลท าใหการพมพดขนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.05 (p_value = P(T>2.596) = 0.014)
181
การทดสอบสมมตฐานเกยวกบความแปรปรวนของประชากร 2 กลม
22
21
ในการทดสอบสมมตฐานเกยวกบความแปรปรวนของประชากร 2 กลมน มกจะใชทดสอบเพอทราบวาความแปรปรวนของขอมลสองกลมเทากนหรอไม เพอในผลทไดไปใชในการเลอกตวสถตทดสอบในการทดสอบสมมตฐานเกยวกบผลตางคาเฉลยของประชากร 2 กลม กรณทตวอยางมขนาดเลกและไมทราบ 2
1 และ 2
2
ก าหนด 21 แทนความแปรปรวนของขอมลในประชากรกลมท 1
22 แทนความแปรปรวนของขอมลในประชากรกลมท 2
สมมตฐานเชงสถต
22
211
22
210
:H
:H
หรอ 22
211
22
210
:H
:H
หรอ 22
211
22
210
:H
:H
หรอเขยนในรปอตราสวน
1:H
1:H
22
21
1
22
21
0
หรอ 1:H
1:H
22
21
1
22
21
0
หรอ 1:H
1:H
22
21
1
22
21
0
ดงน นในบางครงจงเรยกวาการทดสอบสมมตฐานเกยวกบอตราสวนของความแปรปรวน
ตวสถตทดสอบขนอยกบอตราสวนของความแปรปรวนทตองการเปรยบเทยบวาคาใดมากกวา ดงนนตวสถตทดสอบจงขนอยกบสมมตฐานเชงสถตดงน
ภายใตสมมตฐานเชงสถต 22
211
22
210
:H
:H
182
ตวสถตทดสอบ คอ
22
21
s
sF
องศาแหงความเปนอสระ 1n11 และ 1n22
คาวกฤต 21 ,,1f และบรเวณปฏเสธเปนดงน
ภายใตสมมตฐานเชงสถต 22
211
22
210
:H
:H
ตวสถตทดสอบ คอ
21
22
s
sF
องศาแหงความเปนอสระ 1n22 และ 1n11
คาวกฤต 12 ,,1f และบรเวณปฏเสธเปนดงน
ภายใตสมมตฐานเชงสถต 22
211
22
210
:H
:H
21 ,,1f
12 ,,1f
บรเวณปฎเสธ H0
บรเวณปฎเสธ H0
183
ตวสถตทดสอบ คอ
22
21
s
sF ถา 2
221
ss
คาวกฤต 21 ,,
21
f
หรอ
21
22
s
sF ถา 2
122
ss
คาวกฤต 12 ,,
21
f
คาวกฤต และบรเวณปฏเสธเปนดงน
ตวอยาง 6.8 จากการตรวจสอบปรมาณไขมนทมในไอศกรม 2 ชนด โดยสมตวอยางไอศกรม 2 ชนด จากประชากรทมการแจกแจงแบบปกต และเปนอสระกนอยางละ 5 ตวอยาง พบวาคาเฉลย และความแปรปรวนของปรมาณไขมนของไอศกรมชนดท 1 เทากบ 20 mg และ 0.165 mg2 และชนดท 2 เทากบ 15 mg และ 0.205 mg2 ตองการทดสอบวาปรมาณไขมนเฉลยในไอศกรมชนดท 1 และ 2 แตกตางกนหรอไมทระดบนยส าคญ 0.05
1. ความแปรปรวนของปรมาณไขมนของไอศกรมชนดท 1 และ 2 เทากนหรอไมทระดบนยส าคญ 0.02
2. ปรมาณไขมนเฉลยในไอศกรมชนดท 1 และ 2 แตกตางกนหรอไมทระดบนยส าคญ 0.05
วธท า ขนท 1 ก าหนด 2
1 แทนความแปรปรวนของปรมาณไขมนในไอศกรมชนดท 2
2
2 แทนความแปรปรวนของปรมาณไขมนในไอศกรมชนดท 1
บรเวณปฎเสธ H0
21 ,,2
1f
184
สมมตฐานเชงสถต
2
2
2
1
2
2
2
1
1
0
H
H
:
:
ตวสถตทดสอบ
22
21
s
sF
1650
2050
.
.
241.
คาวกฤต 0.16ff 4,4,99.0,,
21 21
เนองจากคาสถตทดสอบ F = 1.24 อยในบรเวณยอมรบ H0 หมายความวาแปรปรวนของปรมาณไขมนในไอศกรมชนดท 1 และ 2 เทากน ทระดบนยส าคญ 0.02 ขนท 2 ก าหนด 1 แทนปรมาณไขมนเฉลยในไอศกรมชนดท 1 2 แทนปรมาณไขมนเฉลยในไอศกรมชนดท 2
สมมตฐานเชงสถต
0H
0H
211
210
:
:
ตวสถตทดสอบ
5
1
5
1430
01520
.
)(
5218.
คาวกฤต 306.2tt 8,025.02nn,
221
เนองจากคาสถตทดสอบ T = 18.52 อยในบรเวณปฏเสธ H0 หมายความวา ปรมาณไขมนเฉลยในไอศกรมชนดท 1 และ 2 แตกตางกน อยางมนยส าคญทระดบ 0.05
21
p
2121
n
1
n
1s
)()xx(T
185
การใชโปรแกรมส าเรจรป SPSS
1. การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากร 1 กลม
ตวอยาง 6.9 โดยปกตนสตใชเวลาลงทะเบยนโดยเฉลย 50 นาท ขณะนมหาวทยาลยก าลงทดลองใหนสตลงทะเบยนเรยนโดยใชระบบคอมพวเตอร เพอทดสอบวาเวลาเฉลยทใชในการลงทะเบยนโดยใชระบบคอมพวเตอรมคาแตกตางจาก 50 นาทหรอไม จงท าการสมตวอยางการลงทะเบยนของนสต 12 คน ขอมลถกเกบอยในแฟมขอมล example10.sav ก าหนดระดบนยส าคญ 0.05 ขนท 1 เปดแฟมขอมล example10.sav เลอกค าสง Analyze / Compare Means / One–Sample T Test
ขนท 2 คลก One–Sample T Test จะไดผลบนจอภาพเปน
186
ขนท 3 เลอกตวแปร x มาไวท Test Variable(s) และในชอง Test Value ใหพมพ 50 ตามทก าหนดสมมตฐานหลกไว
ขนท 4 คลก OK จะไดผลลพธดงน
วธท า ก าหนด แทนความเวลาเฉลยทใชในการลงทะเบยนโดยใชระบบคอมพวเตอร
สมมตฐานเชงสถต
50:H
50:H
1
0
One-Sam ple St a t i s t ic s
12 42.0000 11.90111 3.43555XN Mean Std. Deviation
Std. Error
Mean
O ne-Sam p le T est
-2.329 11 .040 -8.0000 -15.5616 -.4384Xt df Sig. (2-tailed)
Mean
Difference Lower Upper
95% Confidence
Interval of the
Difference
Test Value = 50
187
ตวสถตทดสอบ
n
s
x0T
329.2
เนองจากคาสถตทดสอบ T = -2.329 และ p_value = 0.040 หมายความวาเวลาเฉลยทใชในการลงทะเบยนโดยใชระบบคอมพวเตอรมคาแตกตางจาก 50 นาทอยางมนยนยส าคญทระดบ0.05
2. การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากร 2 กลม
2.1 กรณประชากร 2 กลมเปนอสระกน
ตวอยาง 6.10 โรงงานผลตแปงกระปองมเครองจกร 2 เครอง เพอท าการทดสอบวาคาเฉลยของน าหนกแปงในกระปองเทากนหรอไม จงท าการสมตวอยางแปงกระปองจากเครองจกรเครองท 1 และ 2 มาอยางละ 100 กระปอง ขอมลเกบไวทแฟมขอมลชอ example11.sav จงทดสอบสมมตฐานวาคาเฉลยของน าหนกแปงในกระปองเทากนหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.01 ขนท 1 เปดแฟมขอมล example11.sav เลอกค าสง Analyze / Compare Means / Independent–Samples T Test
188
ขนท 2 คลก Independent–Samples T Test จะไดผลบนจอภาพเปน
ขนท 3 เลอกตวแปร weight ไวท Test Variable(s) และตวแปร machine ไวท Grouping Variable
ขนท 4 คลกท machine[? ?] และ คลกท Define Groups เพอเลอกกลมทดสอบ ใหพมพ 1 ในชอง Group 1.และ พมพ 2 ในชอง Group 2.
189
ขนท 5 คลก Continue ตวแปร machine จะกลายเปน machine[1 2]
ขนท 6 คลก OK จะไดผลลพธดงน
G roup Sta ti stics
100 6.109930 .0399318 .0039932
100 6.140250 .0500982 .0050098
MACHINE1.00
2.00
WEIGHTN Mean Std. Deviation
Std. Error
Mean
Independent Sam pl es T est
7.965
.005
-4.733 -4.733
198 188.620
.000 .000
-.030320 -.030320
.0064065 .0064065
-.0429538 -.0429577
-.0176862 -.0176823
F
Sig.
Levene's Test for
Equality of Variances
t
df
Sig. (2-tailed)
Mean Difference
Std. Error Difference
Lower
Upper
95% Confidence Interval
of the Difference
t-test for Equality of
Means
Equal variances assumed
Equal variances
not assumed
WEIGHT
190
ขนท 1 ก าหนด 2
1 แทนความแปรปรวนของน าหนกแปงในกระปองทผลตจากเครองจกร 1
2
2 แทนความแปรปรวนของน าหนกแปงในกระปองทผลตจากเครองจกร 2 สมมตฐานเชงสถต
22
211
22
210
:H
:H
ตวสถตทดสอบ Levene's Test F = 7.965
เนองจาก F = 7.965 และ p_value = 0.005 หมายความวาความแปรปรวนของน าหนกแปงในกระปองทผลตจากเครองจกร 1 และ 2 แตกตางกนทระดบนยส าคญ 0.01
ขนท 2 ก าหนด 1 แทนน าหนกเฉลยของแปงในกระปองทผลตจากเครองจกร 1 2 แทนน าหนกเฉลยของแปงในกระปองทผลตจากเครองจกร 2
สมมตฐานเชงสถต
0H
0H
211
210
:
:
ตวสถตทดสอบ
2
2
2
1
2
1
2121
n
s
n
s
)()xx(T
733.4
เนองจากคาสถตทดสอบ T = -4.733 และ p_value = 0.000 หมายความวาน าหนกเฉลยของแปงในกระปองทผลตจากเครองจกร 1 และ 2 แตกตางกนอยางมนยส าคญทระดบ 0.05
191
2.2 กรณประชากร 2 กลมไมเปนอสระกน
ตวอยาง 6.11 จากตวอยางสารทมแรเหลก 5 ตวอยางน ามาวเคราะหหาปรมาณเหลก 2 วธ คอใชรงสเอกซและ สารเคม โดยแบงออกเปน 2 กลมตวอยางและใชวธการวเคราะหหาปรมาณเหลก ขอมลถกเกบไวในแฟมขอมล exampke12.sav จงทดสอบวาการทดสอบสองวธใหผลแตกตางกนทระดบนยส าคญ 0.05 ขนท 1 เปดแฟมขอมล example12.sav เลอกค าสง Analyze / Compare Means / Paired–Samples T Test
ขนท 2 คลกท Paired–Samples T Test จะไดผลจอภาพเปน
192
ขนท 3 เลอกตวแปร Variable 1 เปน xray โดยการคลกทตวแปร xray จะเหนวาทชอง Current Selections จะกลายเปน Variable 1 : xray และ Variable 2 : จะยงไมมตวแปร เลอกตวแปร Variable 2 เปน chem โดยการคลกทตวแปร chem จะเหนวาทชอง Current Selections จะกลายเปน Variable 2 : chem
ขนท 4 คลกท เพอยายคของตวแปร xray – chem มาไวทชอง Paired–Variables
ขนท 5 คลก OK จะไดผลลพธดงน
Pa ired Sam p les S ta tist ics
2.1600 5 .18166 .08124
2.2600 5 .23022 .10296
XRAY
CHEM
Pair
1
Mean N Std. Deviation
Std. Error
Mean
Pa ired S am p les C o rre la tions
5 .789 .113XRAY & CHEMPair 1N Correlation Sig.
193
วธท า ก าหนด 1 แทนปรมาณเฉลยของเหลกทวเคราะหดวยรงสเอกซ 2 แทนปรมาณเฉลยของเหลกทวเคราะหดวยสารเคม
สมมตฐานเชงสถต
0H
0H
211
210
:
: หรอ
0H
0H
d1
d0
:
:
ตวสถตทดสอบ
n
s
dT
d
d
581.1
เนองจากคา T = -1.581 และ p_value = 0.189 หมายความวาแทนปรมาณเฉลยของเหลกทวเคราะหดวยรงสเอกซและสารเคมไมแตกตางกนทระดบนยส าคญ 0.05
Pa ired Sam pl es T est
-.1000
.14142
.06325
-.2756
.0756
-1.581
4
.189
Mean
Std. Deviation
Std. Error Mean
Lower
Upper
95% Confidence Interval
of the Difference
Paired Differences
t
df
Sig. (2-tailed)
XRAY - CHEM
Pair 1
194
การใชโปรแกรมส าเรจรป MS EXCEL
1. การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากร 2 กลม
1.1 กรณประชากร 2 กลมไมเปนอสระกน ตวอยาง 6.12 ตองการเปรยบเทยบโปรแกรมวเคราะหทางสถต 2 โปรแกรม วาโปรแกรมทง 2 มตนทนของการวเคราะหขอมลแตกตางกนหรอไม ผศกษาไดน าขอมลมา 14 ชด ในแตละชดไดใชโปรแกรมสถตทง 2 โปรแกรมวเคราะหขอมล และบนทกตนทนการวเคราะหไว ไดผลดงน ชดขอมล 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 โปรแกรมท 1 (บาท) 10 9 14 15 13 18 16 14 8 7 10 9 11 16 โปรแกรมท 2 (บาท) 8 9 13 10 14 13 18 14 7 9 8 8 8 12
จงตอบค าถามของผศกษา ทระดบนยส าคญ 0.05 ขนท 1 ใสขอมลดงรป เลอกเมน Data เลอก Data Analysis
ขนท 2 ในหนาตาง Data Analysis เลอก t-Test: Paired Two Sample for means เลอก OK
195
ขนท 3 ในสวน Input Variable 1 Range คอระบเซลขอมลของตวแปรท 1 Variable 2 Range คอระบเซลขอมลของตวแปรท 2 Hypothesized Mean Difference คอผลตางของคาเฉลย หรอ 0 Alpha คอคาระดบนยส าคญ
ขนท 3 ไดผลลพธ ดงน
วธท า ก าหนด 1 แทนตนทนการวเคราะหขอมลเฉลยของโปรแกรมท 1 2 แทนตนทนการวเคราะหขอมลเฉลยของโปรแกรมท 2
สมมตฐานเชงสถต
0H
0H
211
210
:
: หรอ
0H
0H
d1
d0
:
:
196
ตวสถตทดสอบ
n
s
dT
d
d
202.
คาวกฤต 162tt 1302501n
2
.,.,
เนองจากคา T = 2.20 อยในบรเวณปฏเสธ H0 หมายความวาตนทนในการวเคราะหขอมลเฉลยเมอใชโปรแกรมท 1 และ 2 แตกตางกนอยางมนยส าคญทระดบ 0.05
1.2 กรณประชากร 2 กลมเปนอสระกน
ตวอยาง 6.13 ในการควบคมกระบวนการกลงกานวาลวเครองยนต ซงมขอก าหนดใหมเสนผานศนยกลางกานวาลวเทากบ 6.35 มลลเมตร หรอ 0.250 นว หลงจากการวเคราะหปรมาณการผลต โดยเกบขอมลวนละ 5 ครง จ านวน 5 วน ท าการวดเสนผานศนยกลางของกานวาลว ทผลตจากเครองจกร A และ B แลวบนทกผลดงน
ขอมลเสนผานศนยกลางของกานวาลว (หนวยเปน mm) กลมตวอยาง เวลา เครองจกร
1 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12
8:50 11:30 1:45 3:45 4:20 8:35 9:00 9:40 1:30 2:50 8:30 1:35
6.35 6.46 6.34 6.69 6.38 6.42 6.44 6.33 6.48 6.47 6.38 6.37
6.40 6.37 6.40 6.64 6.34 6.41 6.41 6.41 6.52 6.43 6.41 6.37
197
กลมตวอยาง เวลา เครองจกร 1 2
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
2:25 2:35 3:55 8:25 9:25
11:00 2:35 3:15 9:35
10:20 11:35 2:00 4:25
6.40 6.38 6.50 6.33 6.41 6.38 6.33 6.56 6.38 6.39 6.42 6.43 6.39
6.38 6.39 6.42 6.35 6.40 6.44 6.32 6.55 6.40 6.42 6.39 6.36 6.38
เครองจกร A และ B สามารถกลงกานวาลวเครองยนตไดแตกตางกนหรอไมทระดบนยส าคญ 0.05
ขนท 1 ทดสอบสมมตฐานเกยวกบความแปรปรวนของเสนผานศนยกลางของกานวาลวทกลงจากเครองจกรทง 2 เครอง ทระดบนยส าคญ 0.10
ขนท 1 ใสขอมลดงรป เลอกเมน Data เลอก Data Analysis
198
ขนท 2 ในหนาตาง Data Analysis เลอก F-Test Two Sample for Variances เลอก OK
ขนท 3 ในสวน Input Variable 1 Range คอระบเซลขอมลของตวแปรท 1 (มความแปรปรวนมากกวา)
Variable 2 Range คอระบเซลขอมลของตวแปรท 2 Alpha คอคาระดบนยส าคญ 2 ทาง เชนถา α=0.10 ใสคา 0.05
ขนท 4 จะไดผลลพธ
199
วธท า ก าหนด 2
1 แทนความแปรปรวนความยาวเสนผานศนยกลางกานวาลทผลตจากเครองจกร A
2
2 แทนความแปรปรวนความยาวเสนผานศนยกลางกานวาลทผลตจากเครองจกร B สมมตฐานเชงสถต
22
211
22
210
:H
:H
ระดบนยส าคญ 100. ตวสถตทดสอบ
22
21
s
sF
394.1 คาวกฤต 983.1ff 24,24,05.0
,,2
21
เนองจาก F = 1.394 อยในบรเวณยอมรบ H0 หมายความวาความแปรปรวนของความยาวเสนผานศนยกลางของกานวาลวทผลตจากเครองจกร A และ B เทากน ทระดบนยส าคญ 0.10
ขนท 2 ทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของเสนผานศนยกลางของกาน
วาลวทกลงจากเครองจกรทง 2 เครอง
ขนท 1 เลอกเมน Data เลอก Data Analysis เลอกวธการวเคราะห ถาความแปรปรวนของขอมลทง 2 กลมเทากน )( 2
221 เลอกค าสง
t-Test: Two Sample Assuming Equal Variances ถาความแปรปรวนของขอมลทง 2 กลมไมเทากน )( 2
221 เลอกค าสง
t-Test: Two Sample Assuming Unequal Variances จากขนท.1 ไดผลวาความแปรปรวนของความยาวเสนผานศนยกลางของกานวาลท
ผลตจากเครองจกร A และ B เทากน ดงนน เลอก t-Test: Two Sample Assuming Equal Variances
200
ขนท 2 ในสวน Input Variable 1 Range คอระบเซลขอมลของตวแปรท 1 Variable 2 Range คอระบเซลขอมลของตวแปรท 2 Hypothesized Mean Difference คอผลตางของคาเฉลย หรอ 0 Alpha คอคาระดบนยส าคญ
ขนตอนท 3 ไดผลลพธ ดงน
201
วธท า ก าหนด 1 แทนความยาวเสนผานศนยกลางเฉลยของกานวาลทผลตจากเครองจกร A 2 แทนความยาวเสนผานศนยกลางเฉลยของกานวาลทผลตจากเครองจกร B
สมมตฐานเชงสถต
0H
0H
211
210
:
:
ระดบนยส าคญ 050.
ตวสถตทดสอบ
21
p
2121
n
1
n
1s
xxT
)()(
18980.
คาวกฤต 012tt 4802502nn
221
.,.,
เนองจากคาสถตทดสอบ T = 0.1898 อยในบรเวณยอมรบ H0 หมายความวา ความยาวเสนผานศนยกลางเฉลยของกานวาลทผลตจากเครองจกร A และ B ไมแตกตางกน ทระดบนยส าคญ 0.05
ขอควรระวง ในกรณททดสอบสมมตฐานเกยวกบความแปรปรวนของประชากร 2 กลมพบวาความแปรปรวนไมเทากน )( 2
221 จะตองเลอกค าสง t-Test: Two Sample Assuming
Unequal Variances ในการทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากร 2 กลม ซงจะไดหนาตางทมลกษณะเหมอนกบกรณ เลอก t-Test: Two Sample Assuming Equal Variances ดงน
202
แตกรณ )( 22
21 ตวสถตทดสอบคอ
2
22
1
21
2121
n
s
n
s
xxT
องศาแหงความเปนอสระ คอ 2
2
2
22
2
1
1
21
2
2
22
1
21
1n
n
s
1n
n
s
n
s
n
s
ดงนนผลลพธทไดจงมคาทแตกตางกน ดงน
สรปทายบท
การทดสอบสมมตฐานเปนวธการในสวนของสถตอางองทใชเพอการตรวจสอบ หรอยนยนในทฤษฏ ความเชอ ประสบการณ หรอความเชอของบคคล ๆ หนง ดวยขอมลทเกดขนจรงหรอขอมลเชงประจกษจากตวอยาง ซงมวธการทมขนตอนในการทดสอบทเชอถอได ในทางสถตสมมตฐานมกเกยวของกบคาทบอกลกษณะของประชากรหรอคาพารามเตอรตาง ๆ การทดสอบสมมตฐานเกยวกบพารามเตอรตาง ๆ นนมขนตอนทมแนวคดเดยวกนจะแตกตางกนตวสถตทดสอบ ดงนนจงควรระมดระวงในการเลอกใชตวสถตทดสอบใหเหมาะสมกบพารามเตอรทตองการทดสอบเพอผลการทดสอบสมมตฐานทถกตองและนาเชอถอ
203
แบบฝกหดทายบท
1. สถานเสรมความงามแหงหนงโฆษณาวาสมาชกทเขาคอรสลดน าหนกจะสามารถลดน าหนกไดโดยเฉลยไมต ากวา 10 ปอนด ภายใน 30 วน เพอทดสอบวาค าโฆษณาของสถานเสรมความงามแหงนเปนจรงหรอไม จงท าการสมตวอยางผทเขาคอรสจ านวน 9 คน แลวชงน าหนกกอน และหลงเขาคอรส ไดผลดงน
สมาชก คนท
น าหนก (ปอนด) กอนเขาคอรส หลงเขาคอรส
1 157 150 2 174 167 3 198 187 4 205 198 5 147 146 6 165 153 7 212 199 8 169 171 9 158 156
ทระดบนยส าคญ 0.10 อยากทราบวาค าโฆษณาของสถานเสรมความงามเปนจรงหรอไม 2. สมาคมคมครองผบรโภคตองการเปรยบเทยบราคาเครองคอมพวเตอรทจ าหนายในกรงเทพฯ
และตางจงหวด จงสมตวอยางรานคาในกรงเทพฯจ านวน 6 ราน และตางจงหวดจ านวน 8 ราน ไดขอมลดงน
ราคาเครองคอมพวเตอร(หมนบาท) รานท 1 2 3 4 5 6 7 8
กรงเทพฯ 10 12 9 14 12 10 ตางจงหวด 13 16 8 12 14 13 11 14
2.1 จงทดสอบวาความแปรปรวนของเครองคอมพวเตอรในกรงเทพฯ และตางจงหวดแตกตางกนหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.10
2.2 จากผลการทดสอบในขอ 7.1 อยากทราบวาราคาเฉลยของเครองคอมพวเตอรในตางจงหวด สงกวาในกรงเทพหรอไมทระดบนยส าคญ 0.05
204
3. บรษทแหงหนงใชกลยทธโฆษณาโดยการแจกคปองใหสวนลดพเศษในนตยสารหลายฉบบ โดยฉบบทคปองอยดานในของปกหนา บางฉบบจะอยดานในของปกหลง จากการเกบรวบรวมขอมลพบวาอตราสวนลดทลกคาใชจากนตยสารตาง ๆ เปนดงน
นตยสาร เปอรเซนตผใชคปองสวนลด
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ดานในปกหนา 6.2 5.8 7.1 6.5 6.7 7.0 6.6 6.3 6.9 6.0 ดานในปกหลง 4.9 5.2 5.4 5.8 5.9 6.1 6.3 6.5
จากขอมลสามารถสรปไดหรอไมวาต าแหนงทโฆษณามผลตอเปอรเซนตผใชคปองสวนลด ทระดบนยส าคญ 0.05