44 00 statige giriş+ozet - guven-kutay.chozet.pdf · burada "yapı statiği" tanımı inşaat...

44_00_Statige_Giri+Ozet.doc www.guven-kutay.ch

13 Haziran 2014

www.guven-kutay.ch

YAPI STAT

Yap Statiine Giri ve zet

44-00

Burada "Yap Statii" tanm inaat mhendisliinde kullanlan statiktir, mekanikteki ve makina mhendisliindeki "Statik" ten baz konularda bilhassa koordinat sistemi ile n iaretlerde ayrcal vardr. Bu ayrcalklar dosyalarda gsterilmitir.

Bu dosyada "Yap Statiine Giri ve zet" sizlere genel tanmlamalar, terimleri ve konularn dalm ile zetini vermeye gayret edeceiz. Dier 44 l dosyalar ile Prof. Dr. P. Marti nin dersteanlattklar ve ders notlarnn tercmesini bire bir deil, detayl anlatmyla iletmeye gayret edeceiz.

M. Gven KUTAY, Muhammet ERDL

En son durum: 11 Eyll 2014

Bu dosya almalar boyunca deitirileceinden en son durumu devaml kontrol ediniz.


DKKAT:

Bu alma iyi niyetle ve bugnn teknik imkanlarna gre yaplmtr. Bu almadaki bilgilerin yanl kullanlmasndan doacak her trl maddi ve manevi zarar iin sorumluluk kullanana aittir. Bu almadaki bilgileri kullananlara, kullandklar yerdeki artlar iyi deerlendirip buradaki verilerin yeterli olup olmadna karar vermeleri ve gerekirse daha detayl hesap yapmalar nerilir. Eer herhangi bir dzeltme, tamamlama veya bir arzunuz olursa, hi ekinmeden bizimle temasa geebilirsiniz.

Statik dosyalarnda kullandmz baz terimlerin Almancadan Trke karln, ne Trk Dil Kurumunda nede normal veya elektronik szlklerde bulamadk. Hedefimiz Trke bilen ve temel bilgisi az dahi olan ktleye basit olarak bilgileri aktarmak olduu iin, kendi mantmza gre okuyucunun anlayaca, basit Trke terimler kullandk. Ayrca 44-00 numaral dosyada Trke-Almanca(-ngilizce-Franszca) szlk ile kaynaklar verdik. steyen oradan kullanlan Trke terimleri bulabilir. Bilginiz ola!..

Terimlerin Trke karl iin byk yardm olan sayn Muhammet ERDL e kendim vedosyadan faydalanacaklarn adna imdiden ok teekkr ederim. Ayrca 44-20 numaral dosyada Trke-Almanca szlk ile teknik terimlerin tanmlamalarn verdik.

DKKAT:

Btn statik dosyalarndaki veriler, Zrich Teknik niversitesi ETHZ, naat blmnde Prof. Dr.P. Marti nin derste anlattklar ve ders notlarnn detayl anlatml tercmesidir. Prof. Dr. P. Martiye tercmeye msaade ettii iin kendi ve bu dosyalardan faydalanacaklarn adna teekkr ederiz. Orjinal ders notlarn Almanca olarak indirmek isterseniz (hala inernette ise) u yolu izleyiniz:

www.ibk.ethz.ch/ma/education/bachelor/Baustatik Linkine girip:Vorlesungsunterlagen Baustatik I (II) / Kolloquien Baustatik I(II) / Merkbltter Baustatik I(II) /Lsungen Kolloquien Baustatik I(II)

Gruplarndan Statik notlarna ularsnz. Notlar internette deilse bir ksm orjinal ders notlar sitede verilmitir.

Bol ans !...

Daha geni ve detayl bilgi iin Prof. Dr. P. Marti nin Statik kitabn almanz neririm.

Almanca-Deutsch ngilizce-English Prof. Dr. P. Marti

Peter MartiBaustatik, Grundlagen-Stabtragwerke-FlchentragwerkeErnst & Sohn, Berlin, 2012

Peter MartiTheory of Structures, Fundamentals,Framed Structures, Plates and ShellsErnst & Sohn, Berlin, 2012

Prof. Dr. sc. Peter Marti1990 ile 2014 seneleri arasn-da Zrich Teknik niversitesiETH da naat Statii ve Konstrksiyonu derslerinivermitir.


Yap Statii emsiyesinin altndaki 44 l dosyalarn dkm aada verilmitir:

44_00_Yap Statiine Giri+zet

44_01_Reaksiyonlar+Kesit-Byklkleri ve Altrmalar

44_02_Kafes_Kiriler ve Altrmalar

44_03_Etkiizgileri ve Altrmalar

44_04_Gerilimler+Mohr dairesi ve Altrmalar

44_05_Virtel__Prensibi ve Altrmalar

44_06_Statik_Belirsiz_Sistemler ve Altrmalar

44_07_Elastik_Plastik_Sistemler ve Altrmalar

44_08_Stabilite ve Altrmalar


N D E K L E R

0. Giri........................................................................................................................................................................... 7

0.1. Kabuller ve kurallar ......................................................................................................................................... 70.1.1. Koordinat sistemi ........................................................................................................................................ 70.1.2. Yataklarn tanmlanmas ve ekilsel ifadeleri ............................................................................................. 70.1.3. n iaret kurallar ....................................................................................................................................... 8

0.1.3.1. n iaret kural I................................................................................................................................ 80.1.4. Kesit byklklerinin dalmlarnn gsterilmeleri ................................................................................... 90.1.5. Statiin temel prensipleri ............................................................................................................................ 90.1.6. Dik gende a tablosu .............................................................................................................................. 90.1.7. Zorlamalarn oluturduu etkiler .............................................................................................................. 100.1.8. Denge Denklemleri ................................................................................................................................... 10

0.2. Dik gende kenar oranlar............................................................................................................................ 110.3. eitli bilgiler ................................................................................................................................................ 11

0.3.1. Yayl yk ................................................................................................................................................. 110.4. Reaksiyonlar+Kesit-Byklkleri (44_01_Dosyas) ..................................................................................... 12

0.4.1. Ezbere bilinmesi gereken temel formller ................................................................................................ 120.4.2. Problemin zmnde kademeler:............................................................................................................ 130.4.3. Kavisli ubuk ............................................................................................................................................ 130.4.4. Sehim iin Mohr analojisi ......................................................................................................................... 140.4.5. Basit Temel haller ..................................................................................................................................... 15

0.5. Kafes-Kiriler (44_02_Dosyas) .................................................................................................................... 160.5.1. Dmde denge denklemleri metodu, DDD............................................................................................. 160.5.2. Ritter kesiti metodu, RKM........................................................................................................................ 160.5.3. Virtel Prensibi metodu, VP................................................................................................................ 160.5.4. Virtel Prensibi metodu, VP................................................................................................................ 160.5.5. Kafes konstrksiyonda statik belirlilik...................................................................................................... 16

0.6. Etkiizgileri (44_03_Dosyas) ....................................................................................................................... 170.6.1. Statik belirli sistemlerde etki izgileri....................................................................................................... 17

0.6.1.1. Yer yer belirleme Metodu ............................................................................................................... 170.6.1.2. Land Metodu ................................................................................................................................... 180.6.1.3. Land metodu zm yolu: ............................................................................................................... 180.6.1.4. Sehim iin etki izgisi ..................................................................................................................... 190.6.1.5. Kafes kirilerde etki izgisi ............................................................................................................. 20

0.6.2. Statik belirsiz sistemlerde etki izgileri .................................................................................................... 200.7. Gerilimler ve Mohr dairesi (44_04_Dosyas) ................................................................................................ 21

0.7.1. Mohr dairesi.............................................................................................................................................. 210.7.1.1. Mohr dairesi, grafik zm ............................................................................................................. 210.7.1.2. Mohr dairesi, analitik zm........................................................................................................... 210.7.1.3. Normal ve Kayma gerilimleri.......................................................................................................... 220.7.1.4. Analojik kiri:.................................................................................................................................. 220.7.1.5. ve iin n iaret kural ............................................................................................................... 22

0.7.2. Kesitteki gerilimler ................................................................................................................................... 230.8. Virtel__Prensibi (44_05_Dosyas)............................................................................................................ 240.9. Statik-Belirsiz-Sistemler (44_06_Dosyas) ................................................................................................... 240.10. Elastik-Plastik-Sistemler (44_07_Dosyas) ................................................................................................... 240.11. Stabilite (44_08_Dosyas) ............................................................................................................................. 24

1. ntegral tablosundan aklamal zet ....................................................................................................................... 25

2. Teknik szlk .......................................................................................................................................................... 26

3. Teknik terimler ve tanm........................................................................................................................................ 29

4. Kaynaklar ................................................................................................................................................................ 30

4.1. Literatr ......................................................................................................................................................... 30

5. Konu ndeksi ........................................................................................................................................................... 31


Prof. Dr. Peter MART

Ders esnasnda Peter MART

1949 senesinde doan Prof. Dr. sc. techn. Peter MART, 1990-2014 (Mays) seneleri arasnda ETH Zrich'de naat statii (Baustatik) ve Konstrksiyonu ile elikbeton(Stahlbeton) dersleri vermitir.

Ayn zamanda Peter Marti u komisyonlarn bakanln yapmtr. ACI-ASCE Joint Committee 445 "Shear and Torson" ve fib Commission 4 "Modelling" of Structural Behaviour and Design". SIA 162 "Betoninaat (Betonbau)" komitesi bakan, "Swisscodes" komitesi bakan ve "Geselschaft fr Ingenieurbaukunst" derneininde bakandr.

Peter Marti danman, bilirkii ve jri yesi olarak bir sr Bina, Kpr ve Tnel gibi aktivitelerde yer almtr. Peter Marti 2014 senesinde 65 yan doldurduu iin emekliye ayrlmtr.

Prof. Peter Marti'nin 2013-2014 senesinde iki smester derslerini byk bir zevkle takip edip tercme izininialdm. Peter Marti derin teknik bilgisi olan, mtevazi ve iyi bir retici kiiydi. Kendisine hayatnn nc ksmnda (emeklilik devresinde) mutlu ve sihhatli gnler dilerim.

Ba Asistan n. Mh. Daniel LOCHER

Altrmalar dersi esnasnda ba asistan Daniel LOCHER

1986 senesinde doan n. Mh. Daniel LOCHER, 2012-2014 senelerinde Prof. Peter Marti'ye ba asistanlk yapmtr. Genelde bir gruba (Kolloquium) altrmalarn nasl zldn anlatan Daniel LOCHER, Peter Marti'nin kalp ameliyat esnasnda btn snfa teoriyide baaryla aktarmtr. Kendisinin derin teorik bilgisi yannda mtevazi tutumu ve pratik bilgisi kendisinin baarl bir mhendis olacann iaretidir. Kendisine meslek hayatnda bol ans, mutluluklar ve baarlar dilerim.

S t a t i k z e t + G i r i


7

STATK

0. Giri

Burada statie en bandan balayarak inceleyeceiz. Sitatii biliyorum diyenlerin bile, bildiklerini dorulamalar iin, bu ksma dikkatle gz atmalarn neririm. unu hi unutmamak gerekir:

Pratikte btn problemler uzayda oluur, ama biz bunu dzleme indirip zeriz. Fakat btn problemler dzleme indirilemez.

e nce tanmlamalar, anlamalar ve kurallarla balayalm.

0.1. Kabuller ve kurallar

0.1.1.Koordinat sistemi

Statikte koordinat sistemi mekaniin koordinat sistemiyle uyumaz. Statiin koordinat sisteminde x-ekseni parann boyuna eksenidir ve z-ekseni daima aaya dorudur. y-eksenide x-eksenine diktir. Art ynleri z-ekseninde daima aaya doru olup x ve y eksenleri x ekseninin yn seimine gre belirlenir.

x

z

yMy

My

Eksenlerin ynleri:x- ekseni = Profil ekseniy- ekseni = x-eksenine dikz- ekseni = daima aaya

dx

dMV

yz ; 2

y2

zz

dx

Md

dx

dVq

x

y

NT

VMy

z

Vzy

Mz

ekil 1, Statikte koordinat sistemi

0.1.2.Yataklarn tanmlanmas ve ekilsel ifadeleri

Hareketsiz yatak : x, z ve y ynlerinde hareketsiz, fakat her ynde eimi olabilen yataklardr. Eer sistemin ucunda iseler moment sfrdr.

Hareketli yatak : ki ynde hareketsiz, fakat her ynde eimi olabilen yataklardr. Eer sistemin ucunda iseler moment sfrdr.

Sabit yatak : Her ynde hareketsiz ve her ynde eimi olmayan yataklardr, fakat moment sfr deildir.

Mafsal balantlar : Sistemi statik belirli klmak iin kullanlrlar ve moment daima sfr olur. Da doru kuvvetin sfr olmasna karn iinde eit deer ve ters ynde aksiyon ve reaksiyon kuvvetleri bulunur.

Sanal Mafsal : Sistemin tama gcn bulmak iin hesaplarda sanal olarak kullanlan mafsallardr.

Rijit balantlar : Sistemdeki kirii bir a ile rijit olarak bytmek iin kullanlan balantlardr. Dik a zel haldir. Moment iki yndede ayn byklktedir. Kuvvet aya gre yn deitirir.

Portafo u : Sistemin havada serbest ve yataklanmam ucudur. Moment daima sfrdr. Kuvvet varsa etkisi durumuna gre deer alr, yoksa kuvvet sfrdr.

zel noktalar : zmde serbest cisim diyagramnn "SCD" iziminde zelolarak gsterilmek istenen noktalar iin kullanlr.



8

0.1.3.n iaret kurallar

0.1.3.1. n iaret kural I

n iaret kurallar K ve mekaniin denge denklemleride DD daima ekil 2 ile verildii gibi kullanlr.

M M

pozitif taraf aas

V VNNT T

z

x

Lokal Koordinat Sistemi

pozitifkesit kenar

negatifkesit kenar

yA

BA

AA

A

(+) (+)

B

BB Bx

O

Sol taraf Sa taraf

ekil 2, n iaret kural ve lokal koordinat sistemi

ekil 2 ile verilen durum bir kiriin veya ubuun ya kesiti alnm kk bir ksm yada tam boyu olarak kabul edilir. Grld gibi lokal koordinat sistemi de gsterilmitir. Kiriin/kiri parasnn sa taraf pozitif kesit kenar ve sol tarafda negatif kesit kenar olarak iaretlenmi ve kesit byklklerinin pozitif ynleri verilmitir. Sa ve sol taraf orta nokta "O" ya gre belirlenmitir.

Kesit byklklerini detayl incelersek:

NA,B Normal kuvvet; x-ekseni dorultusunda olan kuvvet 0NN AB Normal kuvvetin x-eksenine gre n iareti hesaplarda kullanlr. Kesit byklkleri dalm diyagramnda ise normal kuvvet kirii "ekmeye" zorluyorsa n iareti pozitif "". "Basmaya" zorluyorsa n iareti negatif "" kabul edilir. Kesit byklkleri dalm diyagramnda gsterilmesi ekil 5 ile verilmitir.

VA,B Dik kuvvet; x-eksenine dik olan kuvvet 0VV AB Dik kuvvetin z-eksenine gre n iareti hesaplarda kullanlr. Kesit byklkleri dalm diyagramnda ise; sa tarafta dik kuvvetin yn aaya doru ise n iareti pozitif "+", yukarya doru ise n iareti negatif "" kabul edilir. Sol tarafta dik kuvvetin yn aaya doru ise n iareti negatif "", yukarya doru ise n iareti pozitif "" kabul edilir. Kesitbyklkleri dalm diyagramnda gsterilmesi ekil 5 ile verilmitir.

MA,B Eilme momenti; 0xVMM AAB ; 0xVMM BBA Eilme momenti; momentin arand yer ile dik kuvvet arasndaki mesafenin dik kuvvetle arpm ile bulunur. Genelde kuvvetin ve mesafenin n iaretleri momentin n iaretini verir. Fakat yle bir kural kabul edilir. "O" noktas momentin arand yer olarak kabul edilirse; "O" noktasnn sa tarafndaki momentin yn saat ynnn tersi ise momentin n iareti pozitif "", moment yn saat ynnde ise momentin n iareti negatif "" kabuledilir. "O" noktasnn sol tarafndaki momentin yn saat ynnn tersi ise momentin n iareti negatif "", moment yn saat ynnde ise momentin n iareti pozitif "" kabuledilir. Kesit byklkleri dalm diyagramnda ise; moment kiriin alt tarafn "ekmeye"zorluyorsa n iareti pozitif "", "Basmaya" zorluyorsa n iareti negatif "" kabuledilir. Kesit byklkleri dalm diyagramnda gsterilmesi ekil 5 ile verilmitir.

Moment iin sa el kural (bkz. ekil 3) :Sa elin parmaklarn kuvvet ynnde tutarsak, ba parmak bize momentin ynn gsterir. Baparmak momentin etkin olduu eksenin pozitif "" ynndeyse momentin n iareti pozitif "",ters ynndeyse momentin n iareti negatif "" kabul edilir.

ekil 3, Moment iin sa el kural



9

Unutulmamas gereken en nemli kural momentin sistemin her yerinde iki yndende eit olmasdr.

MMMM RL

v

h

ekil 4, Moment kural

0MMM RL veya 0MMM hv hv MM

TA,B Burulma momenti; 0TT AB Burulma momenti; momentin arand eksen ile dik kuvvet arasndaki mesafenin dik kuvvetle arpm ile bulunur. n iareti sa el kuralyla bulunur. Bkz. ekil 3 Kesitbyklkleri dalm diyagramnda gsterilmesi ekil 5 ile verilmitir.

Daha baka etkiler varsa onlarda dikkate alnr. Deerler yerletirilirken n iaretlerine dikkat edilir.

0.1.4.Kesit byklklerinin dalmlarnn gsterilmeleri

d

ii

dalt

st Moment ve kuvvet dalmlar kiriin st ve d tarafnda ise n iareti negatif "", alt ve itarafnda ise n iareti pozitif "" olur. Veyamoment ve kuvvet dalmlar negatif "" isekiriin st ve d tarafna, pozitif "" alt ve itarafna izilirler.

ekil 5, Moment ve kuvvet dalmlar

0.1.5.Statiin temel prensipleri

Statiin temel prensibi vardr: 1) Virtel i (veya g) prensibi, 2) Reaksiyon prensibi, Isaac NEWTON3) Kesit prensibi, Leonard EULER.

0.1.6.Dik gende a tablosu

0 15 30 45 60 75 90

0 /6 /3 /2 /3 /6 sin 0 0,25882 0,50000 0,70711 0,86603 0,96593 1,00000

0 2/1 2/1 2/3 1

cos 1 0,96593 0,86603 0,70711 0,50000 0,25882 0,00000

1 2/3 2/1 2/1 0

90 105 120 135 150 165 180

2.sin 1,00000 0,96593 0,86603 0,70711 0,50000 0,25882 0,00000

1 2/3 2/1 2/1

cos 0,00000 -0,25882 -0,50000 -0,70711 -0,86603 -0,96593 -1,00000

0 2/1 2/1 2/3 1



10

0.1.7.Zorlamalarn oluturduu etkiler

Tek kuvvet, lineer (dorusal) moment izgisi oluturur. Yayl yk sabitse, parabol eklinde moment izgisi oluturur. Arada tek kuvvet etkisi yoksa, moment izgisindede deiiklik olmaz. Dik kuvvet sfrsa moment maksimumdur. Dik kuvvet yoksa moment dalm sabit kalr. Eilme momenti sfrdr, eer kesit mafsal veya mafsal kabul edilirse. Eilme momenti sfrdr, eer yatak sabit veya hareketli u yatak ise. Eilme momenti dalm izgisi sabitse dik kuvvet sfrdr (V=0). Eilme momenti dalm izgisi parabolse, etkileyen kuvvet sabit yayl yktr. Eilme momenti maksimumsa dik kuvvet sfrdr.

0.1.8.Denge Denklemleri

Dzlemdeki problemleri zmek iin mekaniin altn Denge Denklemleri DD kullanlr;

1. M = 0 Sistemin her noktasnda momentin toplam sfr olmal

2. FX = 0 Sistemde x-ynndeki kuvvetlerin toplam sfr olmal

3. FY = 0 Sistemde y-ynndeki kuvvetlerin toplam sfr olmal

Sistemdeki bir noktann 6 serbestlik derecesi (Freiheitsgrad) vardr:

1. x ; 2. y ; 3. z x,y,z ekseni etrafnda dnme 4. x ; 5. y ; 6. z x,y,z ynlerinde eksenel hareket



11

0.2. Dik gende kenar oranlar

21

1

45

21

452

2 2

1

30

3

21

3 2

30

1

32

301

3

2

1

5 1

2

ekil 6, Dik gende kenar oranlar

0.3. eitli bilgiler

0.3.1.Yayl yk

L

R

qo

xRgen dalml yayl yk:

Bileik kuvvet BK:2

LqR 0

BK in etki mesafesi: L3

2xR

ekil 7, gen dalml yayl yk

L

R

qo

xRParabol dalml yayl yk (konveks):

Bileik kuvvet BK:3

L2qR 0


5xR

ekil 8, Parabol dalml yayl yk (konveks)

L

R

qo

xRParabol dalml yayl yk (konkav):

Bileik kuvvet BK:3

LqR 0


3xR

ekil 9, Parabol dalml yayl yk (konkav)

L

R

xR

Dzensiz dalml yayl yk:

Bileik kuvvet BK: L

0

dx)x(fR

BK in etki mesafesi: L

0R dx)x(fx

R

1x

ekil 10, Dzensiz dalml yayl yk



12

zet

0.4. Reaksiyonlar+Kesit-Byklkleri (44_01_Dosyas)

0.4.1.Ezbere bilinmesi gereken temel formller

Gerilim E F 1

MPa GerilimE MPa Elastiklik modl 1 Esneme, birim uzama

Eilme gerilimi e

eW

M F 2

e MPa Eilme gerilimi M Nm Eilme momenti We m

3 Eilme mukavemet momenti

Eilme mukavemet momenti 6

hbW

2

e

F 3

We m3 Eilme mukavemet momenti

b m Dikdrtgenin genilii h m Dikdrtgenin ykseklii

Eilme atalet (Eylemsizlik) momenti 12

hbI

3

e

F 4

Ie m4 Eilme atalet (Eylemsizlik) momenti


Kavish

2

R

1 0 F 5

"w F 6

EI

M"w

EI

M"w F 7

rad/m Kavis ( Hi okunur)R m Kavis radyusu 1 UzamaIe m

4 Eilme atalet (Eylemsizlik) momenti b m Dikdrtgenin genilii h m Dikdrtgenin ykseklii w" 1/m sehimin iki kere trevi, negatif kavis, mukavemet momentiM Nm Eilme momenti E MPa Elastiklik modlI m4 Atalet momenti

Eilme atalet (Eylemsizlik) momenti 12

hbI

3

e

F 8

Ie m4 Eilme atalet (Eylemsizlik) momenti




13

Eilme momenti ee IEM F 9

Me Nm Eilme momenti E MPa Elastiklik modlIe m

4 Eilme atalet (Eylemsizlik) momenti rad/m Kavis ( Hi okunur)

0.4.2.Problemin zmnde kademeler:

x

Q

z a L-a

A BA

A

Qh

V B

ekil 11, Sistemin krokisi olduu kadar lekli izilir

ekil 12, Serbest Cisim Diyagram aksiyon ve reaksiyon deerleriyle izilir

A h

A V B V

Q

A

A h

A V B V

B

A

Q

Q

A

ekil 13, Halat poligonu izilerek reaksiyonkuvvetleri ya analitik veya grafik olarak hesaplanr

ekil 14, Kuvvet poligonu izilerek reaksiyonkuvvetleri grafik olarak hesaplanr

0.4.3.Kavisli ubuk

Kavisli ubukta denge denklemlerinden:

M dsN V

M+dM

V+dVq

qx

N+dNz

ekil 15, Kavisli ubuk paras

0qV

ds

dNx

0qN

ds

dVz

0Vds

dM

V=M=0 eit kabul edersek, kavis radyusunun "(s)" diferensiyel denklemi bulunur.

xz

z qds

dqq

ds

d

F 10

qx = 0 ; qz = sabit ; = r = sabit kabul edilirse kazan forml bulunur.

sabitrqN z F 11

N N Normal kuvvets m Kk kavisli ubuk paras V N Dik kuvvet m Kavis radyusu

qz N/m Yayl yk M Nm Eilme momenti r m Kazan radyusu



14

0.4.4.Sehim iin Mohr analojisi

Kirilerde tek veya nokta etkili yklerin yannda yayl yklerde olur. Tek kuvvetlerin dnda etki gsteren yayl ykleri dnrsek ile grlen durum ortaya kar.

x

z

q [kN/m]

Q [kN]

dx

V+dV

V

q.dx

M M+dM

ekil 16, Basit kirite yayl yk

Kiriin dx boyunda kk bir parasn ele alp inceleyelim. Burada kesitte oluan dengeye gre:

Dik kuvvet dxqV

Moment dxVM

0FV 0dVdxqdVV 2

2

dx

Md

dx

dVq

0M 0dMdxVdMM dx

dMV

Bantlarn kurabiliriz. Buradanda; qdx

Md2

2

q"M

M"=q diferensiyel denklemi yukarda grdmz w"= diferensiyel denklemine benzer. Buradaedeer zm dnrsek sehimide zorlanmaya gre hesaplamak mmkndr (Mohr analojisi).

F.L4 F/2F/2

Moment dalm

+

+ w

q

m

'

w

w

* F.L4.E.I

F.L16.E.I

2

ZorlanmaM

E . Iq =*

Dik kuvvet

Eilme momenti

V =*

M =*

'wV = V (q ) =* *

wM = M (q ) =* *

L/2 L/2

F

ekil 17, Basit kirite yayl yk



15

0.4.5.Basit Temel haller

L

Q.L/4

Q/2

Q/2

QA B

L

q

q.L /82

q.L/2

q.L/2

Q.L

Q

Q

L L

q

q.L /22

q.L

A B

ekil 18 a, zel hal 1 ekil 18 b, zel hal 2 ekil 18 c, zel hal 3 ekil 18 d, zel hal 4

Q

L/2

QA

BL/2

Q.L/29.q.L /642

q.L/83.q.L/8

x=L/83.L/8

L/2

q

A B

L/2

M/L

M/L

M/2

M/2

L

MA B

M

0

L

MA B

ekil 18 e, zel hal 5 ekil 18 f, zel hal 6 ekil 18 g, zel hal 7 ekil 18 h, zel hal 8

M/L

M

LM

A B

L/2

q

q.L /8

q.L/2

q.L/2

2

L/2

ekil 18 i, zel hal 9 ekil 18 j, zel hal 10

Bu basit temel hallerin nasl hesapland, 44_01_01_Altrma_zmleri ile gsterilmitir.



16

0.5. Kafes-Kiriler (44_02_Dosyas)

Kafes kiri tam dolu kiri gibi kabul edilir ve Dayanak/Yatak kuvvetleri bulunur. Dmlerde reaksiyon kuvvetleri analitik olarak u yollarla bulunur:

0.5.1.Dmde denge denklemleri metodu, DDD

v

Ah

1

2

A

ekil 19, Dmde denge denklemleri metodu

1. Dayanak/Yatak kuvvetleri bulunur,2. Enfazla 2 bilinmiyenli dm seilir, 3. Her dmde DDD uygulanr

0Fv 0Fh gibi,

4. ubuk kuvveti > 0 ise eki ubuu, < 0 ise Bas ubuudur.

0.5.2.Ritter kesiti metodu, RKM

1. RNvA

1

2

3

2. RN

ekil 20, Ritter kesiti metodu

1. Dayanak/Yatak kuvvetleri bulunur,2. ubuk yerine kuvvet seilir

(n ; n+1 ; n+2),3. ki kuvvetin kesitii dmde "Ritter

Noktas RN" moment denklemi kurulur,1.RN 1 iin, 2.RN 3 iin

4. Gerekirse her dmde DDD uygulanr (x, z =0)

0.5.3.Virtel Prensibi metodu, VP

Q

AD

L L L

B C

EF

G

III

1

2

BC CB

h=L

H

ekil 21, Virtel Prensibi metodu

1. Dayanak/Yatak kuvvetleri bulunmaz,2. Hesaplanacak ubuk yerine kuvvet kabul

edilir (BC ; CB gibi)3. Virtel hareket durumu dnlr,

genelde asal hz "" veya hz "v" gibi, 4. Kuvvet etkisindeki her dmde, dm

hz bulunur, 5. Toplam denklemi ile bilinmiyenler

hesaplanr, 0MvFP iiiitop

0.5.4.Virtel Prensibi metodu, VP

Kuvvet yn dm noktasna doruysa, ubuk "bas" ile,dm noktasna ters ise, ubuk "eki" ile zorlanr. Bas

eki ekil 22, ubuk kuvvetleri

0.5.5.Kafes konstrksiyonda statik belirlilik

d n2na F 12

d n2na F 13

d n2na F 14

a [ Reaksiyon says (Dayanaklardaki kuvvetler) n [ ubuk says nd [ Dm says

F 12 statik belirli ve uygulanabilir, F 13ve F 14 statik belirsiz ve uygulanamaz.



17

0.6. Etkiizgileri (44_03_Dosyas)

0.6.1.Statik belirli sistemlerde etki izgileri

Etki izgisi birim byklndeki hareketli bir birim yknn/kuvvetinin Q = 1 herhangi bir noktay etkiledii Si deerini gsterir. Etki ordinat ik birim kuvveti Q = 1 in "i" noktas iin deerini verir.

Hareketli tek kuvvetler Qm

n

1mimmi QS F 15

Hareketli yayl ykler q dx)x()x(qS ii F 16

Si N Etki deeri Qm N Tek kuvvetim 1 i noktas iin etki ordinat q(x) N/m Yayl yk

0.6.1.1. Yer yer belirleme Metodu

Bu metotda kuvvet kabul edilen her noktada dnlerek yer yer etkisi belirlenir.

Konum fonksiyonlar Deerler her kesitte yk "Q=1" ve "L=1" ile her konum izgisi

Etki fonksiyonlar Hareketli yk Q=1 yerel konumda, her kesitte, etki deerleri Mi vede Vi iin.

Q = 1

i

1 2 3Av Bv

i

1 2 3

Q = 1

Av Bv

Moment dalm: i kesiti iin moment etki izgisi:

i

i1M =L/8 = Mi1

Mi2=L/4 =

Mi2

i

i3M=L/8Mi3 =

i

Hareketli yk Q, 1 numaral kesitte iken i kesitine etkiledii moment Mi1 hesaplayalm.

0L4

3QLAv

4

3Av

L4

LQ

2

LAM v1i 1Mi1i 8

1M

Mi1 = L/8 dir. Buda "Mi1" etki ordinatdr. Dier konumlardaki etki ordinatlar analog hesaplanr.

i kesitinin moment etki izgisi, konumfonksiyonlarnda bulunan deerlerle, aada grld gibi izilir.

:Mi

Mi2=L/4 =

Mi2

i3M=L/8Mi3 = i1i1M =L/8 = M

L

xii 1Q

Bu diyagramda etki ordinat "Mi" hareketliyk Q=1 in olduu yerde llr. Bu deer kuvvet llen yerde iken "i" kesitindekimomentin bykln verir. yleki; Kuvvet L de iken, "i" kesitindeki momentQ.L/8 dir. Q=1 olduu iin L/8 diye gsterilir.



18

Dik kuvvet dalm: i kesiti iin dik kuvvet etki izgisi: Dik kuvvetler dalmn yapmak iin Bvkuvvetini bilmemiz gerekir.

0Fv 0BQA vv

vv AQB 4/31Bv

4/1Bv

i kesitinin dik kuvvet etki izgisi, konumfonksiyonlarnda bulunan deerlerle, aada grld gibi izilir.

i1V =1/4 Vi1

Vi2=1/2Vi2

i2= 1/2 Vi2V

i3= 1/4Vi3 V

ekil 23, Dik kuvvet dalm

:Mi

=1/4Vi1

Vi2 =1/2

i2= 1/2Vi3 = 1/4V

ekil 24, i kesitinde dik kuvvet etki izgisi

ekil 24 ile verilen diyagramdan her konumun deeri llerek i kesitinin etki ordinat okunur. Bylece kesitin maksimum ve minimum deerleri derhal grlr.

0.6.1.2. Land Metodu

0.6.1.3. Land metodu zm yolu:

1. Etki izgisini aradmz dayana yok kabul ederek sistemin reaksiyonunun ters ynnde birim kaydrmas (birim ordinat) dayanak yerine konulur.

z LA

Q xBm

Q = 1

m

m

A Bmx

B

ekil 25, Klasik kiri, B iin E

rnek olarak hareketli dik kuvvetin klasik kirite B yata iin etki izgisini "B" bulalm, ekil 25;

Etki izgisi aranan yatak B yok kabul edilir, Yatak yerine yatak kuvvetinin ters ynnde birim

ordinatn koyulur, Kuvvet dier A yatanda olduunda B yata kuvveti

sfrdr, Statik belirli sistemlerde etki izgileri, sehim etki izgisi

hari, dorudur, A yata ile B yatandaki birim ordinatnn

birletirilmesiyle hareketli dik kuvvetin B yata iin etki izgisi bulunmu olur.

2. Birinci paragrafta teorik olarak etki izgisinin nasl bulunduunu grdk. Pratikte n iaret kuralna gre hareketli dik kuvvetin etki izgisi n iaret kuralna, dier deyimi ile, kiri/ubuk tarafna gre bulunur.

1vB

ekil 26, Klasik kiri, VB iin E

rnek olarak yukardaki, ekil 25, ile verilen kirii ele alalm ve "Bv" yi bulalm. Btn ilemler aynen yaplr, n iaret kuralna gre birim ordinat negatif alnr. Birim ordinatnn yn ve iareti:

V V



19

3. Birinci ve ikinci paragraflarda yatan etki izgisini grdk. Burada kiriin herhangi bir noktas iin hareketli dik kuvvetin etki izgisini bulalm.

1Vi

1

i

1

ekil 27, Klasik kiri, Vi iin E

rnek olarak yukardaki, ekil 25, ile verilen kirii ele alalm ve "Vi" yi bulalm;

nce Btn ilemler aynen yaplr, n iaret kuralna gre birim ordinat negatif alnr.

4. Moment iin etki izgisi. Burada kiriin herhangi bir noktas iin hareketli dik kuvvetin oluturduu momentin etki izgisini bulalm.

Mi

M 1i

i

ekil 28, Klasik kiri, Mi iin E

rnek olarak yukardaki, ekil 25, ile verilen kirii ele alalm ve "Mi" yi bulalm;

Etki izgisi aranan noktada bir mafsal dnlr. Bu mafsalda bir krlma yaplr. Temel kurallar uygulanr. U yataklarda moment sfrdr, gibi. Moment yn moment alannn iinden kacakm gibi dnlr n iareti bulunur. rnekte "+" dir.

1

0.6.1.4. Sehim iin etki izgisi

"i" noktasnn "x" mesafesindeki kuvvet Q=1 iin sehim etki izgisi "i" Mohr analojisi veya denklemiyle bulunur.

L L/4 3L/4

AG B

x

z

Q = 1

LDF v

1

1

1

Av

1

1

Bv

2

0

0

M

L

A

1

L

1

1

VG

11

VF

3/4

1/4

=1

MF

L/4

3L/16eri

v

Negatif birimdeformasyonun seimi etkieden bykl karlayacak ekilde yaplmaldr.

Etki izgisinin arand blgedeki her noktakalacak, fakat btnyataklar beraberkaydrlacaklardr (Sktrlm dayanaklardakimomentlerin dndrlmesigibi).

ekil 29, Statik belirli sistemde etki izgileri iin rnek



20

0.6.1.5. Kafes kirilerde etki izgisi

1. Etki izgisi aranan ubuk yok kabul edilir,2. Sanal kaydrma "" nn ynnde seilir, btn MZ ve bulunur,3. Yok kabul edilen ubuun btn uzamas iin 1 (1+2=1) kabul edilip hesaplanr, 4. Btn noktalar iin "" dan oluan etki izgisi ordinat "" lar hesaplanr.

Daima iki u deerleri hesaplamak gerekir.

1

Q = 1

L L L L L L

LA B

2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12

1S

2S

1S3L1

3L 3L

L

L

1

1

2L

2L

2

3L

L

S1

3/2 1

enterpolasyon ile

A B

E

C D

F

1

2

G

I II

2S

4L 2L

L

11

4L

3L

L

S2

4/31

enterpolasyon ile

A B

E

C D

F

1 2

I II

4LL

21

1L22 L2

112

LL2

13L3C 11NS

2

3C 1NS

1LL2 L3

1

LL3

14L4F 2NS

3

4F 2NS

ekil 30, Kafes kirite S1 ubuunun CNS1 ekil 31, Kafes kirite S2 ubuunun FNS2

0.6.2.Statik belirsiz sistemlerde etki izgileri

Btn ilemler statik belirli sistemlerde olduu gibi yaplr, virtel kaydrma yalnz doru etki izgilerini deil, aksine bkk etki izgileride oluturur.

Nitel: Etki izgileri negatif birim deformasyonlarndan dolay analog olarak eri olur. Nicel: )k(wSi

1. Etki izgisi aranan deerin olduu yerde ve ynde balant kaldrlr, 2. Benzer bir deer "k" seilir, 3. "k" deeri yle hesaplanr ki, aranan deerin olduu yerde ve ynde negatif birim

deformasyonu =1 bulunur ( denklemi). 4. Hesaplanan "k" deeri ile Moment dalm bulunur, 5. "k" deeri ve Mohr analojisi ile sehim izgisi hesaplanr, w=Si :

wIE

Mq buradan wM

IE

Mw"

buradan ixi w xiix



21

0.7. Gerilimler ve Mohr dairesi (44_04_Dosyas)

0.7.1.Mohr dairesi

0.7.1.1. Mohr dairesi, grafik zm

Dzlemde gerilimler. Temel kural 1 > 2 ve daima saat ynnde.

x

z

Pol

2

1

Xzx

xz

Z

Z

2

X

2 1601020

10

10

30

// x-Ekseni

//z-

Eks

eni

//1-

Eks

eni

1

1

max

T ( , )ntttnt

tn n

( , )1( , )2

( , )xzz

( , )zxx

M=x z+

2

tn // t-

Eksen

i

// n-Ekseni

t

t n

n

X X

Z

Z

22

1

1

2

2

1

1

xzzx

X X

Z

Z xzzx

tn

nt

t

t n

ntn

nt

X

Z xz

zxKayna

k diki

i

a

a

nt

N ( , )tnn

[N/mm ]2

[N/mm ]2x

z

Bilinen deerler:

x = 20 N/mm2

z = 60 N/mm2

xz = xz = 30 N/mm2

= 38

Daire merkezi:

2M zx

Rayus:

2xz

2zx

2R

Ana gerilimler:

RM2,1

ekil 32, Mohr dairesi

0.7.1.2. Mohr dairesi, analitik zmAna gerilimler:

2zx

2zxzx

2,122

22

2,1 302

6020

2

6020

21 N/mm70 ;

22 N/mm30

Ana gerilimlerin ynleri:

zx

xz1

22tan

75,0

6020

3022tan 1

75,0arctan2 1 4,108904,181

Maksimum kayma gerilmesi:

2zx

2zx

max2

R

2

2

max 302

6020R

= 50 N/mm2

Kaynak dikiinde gerilimler a-a: x- ve n-Eksenleri arasndaki a 52389090

cossin2sincos xz2

z2

xn6,0n N/mm

2

cossin2cossin xz2

z2

xt4,39t N/mm

2

22xzxznttn sincoscossin 1,46nttn N/mm2Mohr dairesinin konstrksiyonu: Koordinatlar sistemi izilir, (X ve Z) veya (X ve M) belirlenir ve Mohr dairesi izilir, X den // Z ye ve Z den // X e izilir. Bu dorularn kesitii yer "Kutup" noktasdr. Kutup noktasn 1 ve 2

noktalarna birletiren dorular ana gerilimlerin ynlerini verir, Kutup noktas, 1 ile 2 noktas ile birletirilirse ortadan kaybolur ve yalnz "" kalr. Kaynak dikiindeki gerilimler; Kutup noktasnda as izilir, Mohr dairesini kestii nokta N ve doru n-Eksenidir,

Kutup noktasndan bu doruya izilen dik doru t-Eksenini verir ve bu dorunun Mohr dairesini kestii nokta T dir.

zel hal: 1) Hidro statik durum, rnein: x = 30 ; z = 30, Mohr dairesi burada bir noktadr ve = 0 dr.



22

0.7.1.3. Normal ve Kayma gerilimleri

n-ekseninde normal gerilim cossin2sincos xy2

y2

xn

t-ekseninde normal gerilim cossin2cossin xy2

y2

xt

Kesme gerilimi 22xyxynttn sincoscossinMalzemenin bozulmas (kopmas, krlmas): Gevrek malzeme; max

Esnek malzeme; max

0.7.1.4. Analojik kiri:

Pratikteki kiri Analojik kiri

Q = M''V = M'M

q* = M/EI= w'' = KavisV* = w' = RotasyonM* = w Sehim

Basityataklanm

w = 0w' 0

Basityataklanm

M* = 0V* 0

Sktrlm w = 0w' = 0

Serbest uM* = 0V* = 0

Serbest uw 0w' 0

Sktrlm M* 0V* 0

Ortadanyataklanm

w = 0w'L = w'R

MafsalM* = 0

V*L = V*R

Mafsalw 0

w'L w'R

Ortadanyataklanm

M* 0V*L V*R

A

Yayl Sktrlm

w = 0w' = cf.MA cf MA.

Tek kuvvetliserbest u

M* = 0V* = cf.MA

A

Yayl yataklanm

w = cf.MAw' 0

cf AU momentlibasityataklanm

M* = cf.MAV* 0

0.7.1.5. ve iin n iaret kural

x

zx

z

x

z

zx

xz

xz

z

x

x

zx

z

x

z

zx

xz

xz

z

x

ekil 33, Fizik dzlemi ekil 34, Mohr dzlemi

"" indisindede 1. indis gerilimin ynn, 2. indisde gerilimin dik olduu ekseni gsterir. rnein: xz , x-ekseni ynnde, z-eksenine dik kesme gerilimi. Kesme gerilimleri, cismin merkezini saatynnde eviriyorsa pozitif (+), tersine eviriyorsa negatif () iaret verilir.

"x" indisi gerilimin ynn vede xz veya xy dzleminde olduunu gsterir.



23

0.7.2.Kesitteki gerilimler



24

0.8. Virtel__Prensibi (44_05_Dosyas)

0.9. Statik-Belirsiz-Sistemler (44_06_Dosyas)

0.10. Elastik-Plastik-Sistemler (44_07_Dosyas)

0.11. Stabilite (44_08_Dosyas)



25

1. ntegral tablosundan aklamal zet

Hesaplarda devaml integral ilemleri ile karlanacaktr. ntegral hesaplarn matematik olarak yapacamza zaman kaybetmemek ve kolaylk olmas iin " ntegral tablosundan" yapacaz. Arzu eden integral hesabn analitik olarak yapar ve sonucun ayn olduunu grr.

HHD VYD zahat ntegral forml

ekil nemli yn deil IE

LMM

4

110

Ayn ynde, yn nemli

deil IE

LMM

3

110

Her yngeerli IE

LMM

4

110

Her yngeerli IE

LMM

3

110

Simetrik, ynnemli deil IE

LMM

6

110

RmLm LM MR *)1 IE

LM2MmMM2m

6

1RLRRLL

RmLm M *)1 IE

Lm2mM

6

1RL

RmLm M *)1 IE

Lmm2M

6

1RL

m RMML *)2 IE

LMM2m

6

1RL

m RMML *)2 IE

LM2Mm

6

1RL

Lm m M *)2 IE

Lm2mM

6

1RL

Lm m M *)2 IE

Lmm2M

6

1RL

m LM MR *)2 IE

LMM2m

6

1RL

IE

LMM

12

510

M a b

IE

L

L

a1MM

6

110

*)1 ekil nemli, yamuk. Yn ve sa sol bykl nemli deil *)2 apraz ekil yamuk saylr, eer ML MR ve M M/2 ise. Ayn zamanda mL mR ve m m/2 ise.



26

2. Teknik szlk

Trke/Trkisch Almanca/Deutsch ngilizce/English

Trev Ableitung, f derivative

farkllk Abweichung, f

Azaltma kriterleri Abzhlkriterien, f

, W Arbeit, f work

Taksim etmek aufspalten

Kiri Balken, m beam

art Bedingung, f condition

Ykleme Belastung, f load

Virtel Ykleme Durumu VYD Belastungszustand, n load condition

Eilme rijitlii E.I Biegesteifigkeit, f flexural rigidity

Devaml mukavemet Dauerfestigkeit, f endurance limit

Devaml mukavemet Dauerhaftigkeit, f durability

Deformasyonmetodu Deformationsmethode, f deformation method

Esneme rijitlii E.A Dehnsteifigkeit, f

Esneme, birim uzama, Dehnung, f strain

Deviasyon momenti Deviationsmoment, n product of inertia

farkllk deviator

Is enerjisine geme Dissipation, f dissipation

Devaml kiri Durchlauftrger, m continuous beam

z arlk, kendi arl Eigengewicht, n self-weight

z yk, Kendi yk Eigenlast, f dead load

Skma momenti Einspannmoment, n tightening torque

Etki Einwirkung, f action

Elastiklik Elastizitt, f elasticity

Elastiklik modl, E Elastizittsmodul, n elasticity module

Elastiklikteorisi Elastizittstheorie, f theory of elasticity

Eskiz Entwurf, m conceptual design

Tasar Entwurf, m conceptual design

Taslak Entwurf, m conceptual design

Taslak ii Entwurfsarbeit, f draft design

Tasla etkileyen her ey Entwurfsrandbedingung, f design boundary condition

Yorulma mukavemeti Ermdungsfestigkeit, f fatigue resistance

Yay esneklii, cf Federnachgiebigkeit, f

Rijit sktrma momenti Festeinspannmoment, n

Sk tutma momenti Festhaltemoment, n

Atalet momenti, Ji Flchentrgheitsmoment, n

Akma mukavemeti, fi (Yap statii) Fliessspannung, f



27


Kullanma snr Gebrauchsgrenze, f serviceability limit

Kullanlabilirlik snr Gebrauchstauglichkeit, f serviceability

Risk Gefhrdung, f hazard

Riske sokma Gefhrdung, f hazard

Tehlikeye sokma Gefhrdung, f hazard

Denge Gleichgewicht, n equilibrium

Denge denklemi DD Gleichgewichtsbedingung, f equation of equilibrium

Deime derecesi Gradient, m

Limit deer Grenzwert, f limiting value

Snr deer Grenzwert, f boundary value

Limit teoremi Grenzwertsatz, f theory of limit

Snr deer teoremi Grenzwertsatz, f limiting value theorem

Byklk, boyut Grsse, f dimension

Asal gerilimler Hauptspannungen, f principal stress

Kesit ekirdei Kern, m

Dmnoktas Knotenpunkt, m

Kuvvet metodu Kraftmethode, f force method

apraz rijitlik Kreuzsteifigkeit, f

Kriter, lt Kriterium, n criterion

Kavis, Krmmung, f curve

Ksmi, parsiyel partiell partial

plastiklik Plastizitt, f plasticity

Plastiklikteorisi Plastizittstheorie, f theory of plasticity

Virtel i prensibi VP Prinzip der virtuellen Arbeiten The Principle of Virtual Work

Prensip, kural Prinzip, n principle

apraz kuvvet Querkraft, f

Redksiyon teoremi Reduktionssatz, f theory of reduction

Teorem Satz, f kit, theory

Kayma Schiebung, f shearing strain

Temel izgi Schlusslinie, f base line

Serbest Cisim Diyagram, SCD Schnittkrperdiagramm, SKD free body diagram

Kesit alan, A Schubflche, f cross sectional area

Torsiyon merkezi Schubmittelpunkt, m

Burulma rijitlii GA* Schubsteifigkeit, f rigity of torsion

Arlk merkezi Schwerpunkt, m

ubuk rijitlii Stabsteifigkeit, f rigity of bar/beam

Sertlik, rijitlik Steifigkeit, f rigity

Sistem System, m system

Tayc, Kiri Trger, m beam



28


Yk, Tanan yk, Q Traglast, f load

Alt, en dk unter under

Artakalan berzhlig residual

Bilinmeyen Deer BD berzhligegrsse, f unknown value

Varyant Variante, f alternative

Dndrme, eim, Verdrehung, f slope

Yntem Verfahren, n method

Deformasyon Verformung, f deformation

Deformasyonmetodu Verformungsmethode, f

Hareket, durum, tarz Verhalten, n restained

Kayma Verschiebung, f

Kayma deime derecesi Verschiebungsgradient, m

Hakiki Hareket Durumu HHD Verschiebungszustand, n

Uyumluluk Vertrglichkeit, f compatibleness

Uyumluluk art U Vertrglichkeitsbedingung, f compatibleness condition

deformasyon tensr Verzerrungstensor, m

Virtel virtuell virtual

Deer Wert, f value

Etkin wirksam active

Etkin kayma alan, A* wirksame Schubflche, f active cross sectional area

Durum Zustand, n state, condition



29

3. Teknik terimler ve tanm

Teknik terim Tanm

Dm noktas Knotenpunkt, m

Birden fazla kiri veya ubuun balant noktasna verilen ad.



30

4. Kaynaklar

4.1. Literatr

[ 1 ] Assmann, B. Technische Mechanik, Band 1:Statik11. Auflage, Oldenburg, Mnchen, 1989

[ 2 ] Berger, J. Technische Mechanik fr Ingenieure, Band 1: StatikVieweg, Braunschweig, 1991

[ 3 ] Gross, D. Hauger, W. Schnell, W. Technische Mechanik, Band 1: StatikSpringer, Berlin, 2003

[ 4 ] Gross, D. Schnell, W. Ehlers, W. Formeln und Aufgaben zur Technischen Mechanik: 1 Statik.Springer, Berlin, 1998

[ 5 ] Hagedorn, P. Technische Mechanik, Band 1: StatikDeutsch, Frankfurt am Main, 2003

[ 6 ] Hahn, H.G. Technische Mechanik ferster Krper,Hanser, Mnchen, 1992

[ 7 ] Hahn, H.G. Barth, F.J. Fritzen,C.-P.

Aufgaben zur Technischen Mechanik,Hanser, Mnchen, 1995

[ 8 ] Holzmann, G. Meyer, H.Schumpich, G.

Technische Mechanik, Teil 1:Statik5. Auflage, Teubner, Stutgart, 1980

[ 9 ] Kollbrunner, C.F. Basler, K. Torsion,Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg/New York, 1966

[ 10 ] Marti, P. Autographie-Bltter (101-0113) (ETHZ ders notlar) Baustatik I, ETHZ

[ 11 ] Marti, P. Baustatik, Grundlagen-Stabtragwerke-FlchentragwerkeErnst & Sohn, Berlin, 2012

[ 12 ] Mller, H.H. Magnus, K. Grundlagen der Technischen Mechanik,Teubner, Stutgart, 1990

[ 13 ] Nash, W.A. Yazan

Smer, S. eviren

Teori ve Problemlerle, Cisimlerin Mukavemeti2. Baskdan eviri, Gven kitapevi, Ankara, 1979

[ 14 ] Sayir, B. Ziegler, H. Mechanik 1: Grundlagen und StatikBirkhuser, Basel, 1982

[ 15 ] Sayir, M.B. Dual, J.Kaufmann, S.

Ingenieurmechanik 1, Grundlagen und StatikTeubner, Stutgart, 2004

[ 16 ] Szab, I. Einfhrung in die technische Mechanik nach Vorlesungenvon Istvn Szab. Springer, Berlin, 2003

[ 17 ] Szab, I. Hhere technische Mechanik nach Vorlesungen von IstvnSzab. Springer, Berlin, 2001

[ 18 ] Topkaya, H. Mukavemet, Elastik cisimlerin statii 3. Bask, Gven kitapevi, Ankara, 1978

[ 19 ] Ziegler, F. Technische Mechanik der fersten und flssigen Krper,Springer, Wien, 1998

[ 20 ] Ziegler, H. Vorlesungen ber Mechanik,Birkhuser, Basel, 1977

Kaln baslm Marti, P., Autographie-Bltter (101-0113) (ETHZ ders notlar) Baustatik I, ETHZ temelliteratrdr.



31

5. Konu ndeksi

B

Bas ubuu ............................................................... 16 Basit Temel haller...................................................... 15Burulma momenti ........................................................ 9

eki ubuu............................................................... 16

D

Denge Denklemleri .................................................... 10Dik kuvvet ................................................................... 8Dik gende a tablosu............................................... 9 Dik gende kenar oranlar........................................ 11

E

Eilme momenti .......................................................... 8 Etki fonksiyonlar ...................................................... 17

H

Hareketli yatak............................................................. 7Hareketsiz yatak .......................................................... 7

K

Konum fonksiyonlar ................................................. 17 Koordinat Sistemi ........................................................ 7Kuvvet dalm ........................................................... 9

M

Mafsal balantlar ....................................................... 7 Moment dalm.......................................................... 9

N

Normal kuvvet ............................................................. 8

O

n iaret kural............................................................. 8 zel noktalar................................................................ 7

P

Portafo u..................................................................... 7

R

Rijit balantlar ............................................................ 7

S

Sabit yatak.................................................................... 7Sa el kural ................................................................. 8 Sanal Mafsal ................................................................ 7Serbestlik derecesi ..................................................... 10

Y

Yer yer belirleme metodu .......................................... 17

44 00 statige giriş+ozet - guven-kutay.chozet.pdf · burada "yapı statiği" tanımı inşaat...

Documents