yapi statİĞİ 1

YAPI STATİĞİ 1

İZOSTATİK TEMEL TAŞIYICI SİSTEMLERİN HESABI

Prof. Dr. Bilge DORAN

Prof. Dr. Bilge Doran

Statik Mekanik fiziğin bir dalı olarak, cisimlerin kuvvet ve hareket

durumlarını inceler. İncelenen cismin katı, sıvı veya gaz olmasınagöre “Katı Cisimler Mekaniği”, “Akışkanlar Mekaniği” ve“Aeorodinamik-Gaz Dinamiği” olarak kendi içinde dallara ayrılır.

Kinematik ve Dinamik, Mekaniğin bilim dallarıdır. BunlardanKinematik, her üç alandaki cisimlerin hareket ve şekildeğiştirmelerini, kuvvetler göz önüne alınmaksızın matematikselolarak inceler. Buna karşın Dinamik, aynı şeyleri etki eden kuvvetleraltında inceleyen bir bilim dalıdır.

Kinetik ve Statik ise Dinamiğin birer dallarıdır. Kinetik, hareket edencisimlerin kuvvet ve şekil değiştirme durumlarını inceler. Statik isehareketin özel bir hali olan denge konumundaki cisimlerin kuvvet veşekil değiştirme durumlarını inceler. Buraya kadar yapılan tanımlaraşağıda şematik olarak gösterilmiştir.


MEKANİK

Katı Cisimler Mekaniği

Aerodinamik-Gaz Dinamiği

Kinematik Dinamik

Kinetik Statik

Akışkanlar Mekaniği

Statik


Taşıyıcı Sistem Statiği & Yapı Statiği

Taşıyıcı sistem statiği, Mekaniğin bir dalı olan Statiktenbir farklılık taşır; Statik gibi genel olarak fiziksel cisimlerideğil sadece teknolojide kullanılan taşıyıcıların kuvvet veşekil değiştirme durumlarını incelemeyi amaçlar. Butaşıyıcılar, yapılardaki taşıyıcılar olduğu gibi makinaparçaları, gemi, uçak, taşıyıcı sistemleri olabilirler.Uygulamaya dönük olması sebebiyle ekonomi, emniyet,estetik gibi şartlarla sınırlanmıştır. Aynı zamandaMalzeme Teknolojisi, Konstrüksiyon Teknolojisi, İşletmeTeknolojisi, Numerik Analiz Yöntemleri, Hesap araçlarıTaşıyıcı Sistem Statiği’ni etkileyen diğer faktörlerdir. YapıStatiği ise sadece yapıların taşıyıcı sistemlerini inceleyenTaşıyıcı Sistem Statiği’nin bir bölümüdür.


Yapılardaki Taşıyıcı SistemlerYapının yükleri taşıyan ve bunları zemine aktaran kısmına Taşıyıcı Sistemdenir. Bilindiği gibi Mekanik bilim dalı Hacim (Volum) ve zaman kavramlarınıidealize ederek tanımlar. Hacim 3 boyutla tanımlanan bir kavram olarak elealınır. Uzayda her nokta X, Y, Z eksen takımıyla tanımlanabilir ve bu şekildebelirlenen uzaya Euklid Uzayı denir, E3 ile gösterilir. Mekaniğin incelediğicisimler de E3 uzayındaki 3 boyutlu cisimlerdir. Yapılardaki Taşıyıcı Sistemimeydana getiren elemanlar da 3 boyutludurlar, ancak bazılarını idealizeederek 2 ve 1 boyutlu olarak ele almak mümkündür. Şekilde taşıyıcı sistemelemanlarının boyutlarına göre sınıflandırılması şematik olarak gösterilmiştir.


Çubuk SistemlerYapılardaki çubuk sistemleri (çubuk taşıyıcılar) meydanagetiren çubuklar, eksenlerinin geometrisine göreisimlendirilirler: Eğri eksenli çubuklar, doğru eksenli çubuklar,gibi.Çubuk sistemler kendilerini meydana getiren çubukeksenlerinin konumuna göre iki ayrı grupta incelenirler:Bunlardan biri Uzaysal Çubuk Sistemler; çubuklarınıneksenleri uzayda, tamamen genel konumdadır. Diğer grup iseDüzlemsel Çubuk Sistemler; bu tür taşıyıcılarda çubuklarıneksenleri hepsi aynı düzlemdedir; bu düzlem aynı zamandakuvvetlerin etkidiği düzlemdir. Her iki gruptaki taşıyıcılarıngerilmelerinin hesabında izlenen yöntem aynıdır. İlerideaçıklanacağı gibi, gerilmeler taşıyıcı sistemin denge şartlarınıbelirten bağıntılar yardımıyla hesaplanır. Ancak Uzaysal ÇubukTaşıyıcılarda bu bağıntılar uzaydaki denge şartlarıdır ve 6tanedir, düzlemde ise denge şartları 3 tanedir.


BA Taşıyıcı Sistem Örnekleri


Çelik Taşıyıcı Sistem Örnekleri


Kompozit Taşıyıcı Sistem Örneği

Rüzgar bağlantısı / tesisat katı


Köprü Taşıyıcı Sistem Örnekleri


Çatı Taşıyıcı Sistem Örnekleri


Yapı Statiğinde İdealleştirme ve KabullerGerçekte yapısal sistemler oldukça karmaşıktır. Belirli idealleştirmeve kabuller altında bu sistemler daha basite indirgenebilir. Bunoktada önemli sorun, yapılan kabuller altında elde edilen sistemingerçek sisteme ne derece yakın olduğudur; bir başka söylemle, eldeedilen eşlenik sistem gerçek sistemin davranışını ne derece doğruolarak yansıtmaktadır. Bu sorunu giderebilmek için sistemelemanlarının gerçek davranışlarını bilmek ve uygun kabuller altındasistem ve/veya sistem elemanlarını daha basite indirgemekleçözülebilir. Söz konusu idealleştirme ve kabuller aşağıdaözetlenmiştir.

• Sistemin GeometrisiSistemler çoğunlukla 3 boyutlu cisimlerden meydana gelir.Hesaplarda genelde enine boyutları ihmal edilerek eksenleri ilegösterilen çubuk sistemler olarak dikkate alınır. Ancak eksenleri ileidealize edilen iskelet sistem bir uzaysal çerçeve olduğundan çözümüoldukça güç olacaktır. Bu yüzden sistem, eğer mümkünse düzlemçerçevelere ayrılarak hesaplanır. Burulma momenti etkisindekidüzensiz bir yapı sistemini düzlem çerçevelere ayırmak doğru olmaz.


3 Boyutlu Uzaysal çerçeveGerçek Durum

İdealizeİdealize

Düzlemsel Çerçeveler


İDEALİZE

3 Boyutlu gerilme uzayında

3 boyutlu katı elemanlar (Solid)

Düzlemde 1 boyutlu

çubuk elemanlar (Frame)


• Düğüm Noktası ve Mesnetler

Çubukların birbirleri ile bağlantılarının sağlandığınoktalara düğüm noktası denilmektedir. Çubuklaryardımıyla düğüm noktalarına iletilen yükün zemineaktarıldığı noktalar ise mesnet olarak isimlendirilir.


• Düğüm Noktası ve Mesnetler

Düğüm notaları ile iki farklı şekilde karşılaşılır; rijit düğümnoktaları, mekanizmalı (mafsallı) düğüm noktaları.

İdealleştirmeye Örnek: Bilindiği üzere kafes sistemlerde düğüm noktalarının serbestçedönebildiği kabul edilerek hesaplar yapılır. Bunun için her birleşimin perçin veyabulonlu (mafsallı) olması gerekir. Gerçekte birleşimler çoğunlukla kaynaklı (rijit) olarakteşkil edilir. Bu durumda çubuklar bir miktar kesme kuvveti ve eğilme momentinemaruz kalacaktır. Ancak eksenel kuvvetin yanında eğilme momentlerinin etkisi sonderece küçük olduğundan ihmal ederek söz konusu birleşimi mafsallı kabul etmek çokhatalı olmayacaktır.


Eğilme momenti mekanizmaları


Kesme Kuvveti mekanizmaları


Mesnet ve Birleşimler


Birleşimler, Düğüm Noktası Ve MesnetlerAnkastre mesnet (Ma ≠ 0, Rax ≠ 0, Ray ≠ 0)

(idealleştirme)

Ma

Ray

Rax


Sabit mesnet (Ma= 0, Rax ≠ 0, Ray ≠ 0)

(idealleştirme)Ray

Rax Ray Rax


Hareketli mesnet (Ma = 0, Ray ≠ 0, Rax = 0)

(idealleştirme)

(idealleştirme)Ray Ray

RayRay Ra

Yatay hareketi sağlayan mesnet yatağı


Sabit mesnet

Ankastre mesnet

Kaynak

Kaynak Riji

tleşt

irici

levh

a

Kayıcı mesnet

Kayıcı mesnetin mesnet tepkisi mesnet hareket doğrultusuna dik doğrultudadır.

Ma

Ray

Rax

ua= 0 va= 0 ϕa= 0

Statik şema

ua= 0 va= 0 ϕa ≠ 0

RayRax

Ray Ra

ua ≠ 0 va= 0 ϕa ≠ 0


Sabit / Kayıcı ara mesnet (Ma ≠ 0, Va ≠ 0, Rax ≠ 0 ve Rax = 0)

(idealleştirme)

Sabit / Kayıcı ara mafsal (Ma = 0, Ra y≠ 0, Rax ≠ 0 ve Rax = 0)

(idealleştirme)

Ray

RaxRay

MaMa

RayRax Ray


Çelik sistem detayı

Ara mafsal (MG = 0, Gy ≠ 0, Gx ≠ 0)

(idealleştirme)

Betonarme sistem detayı


Konsol

ua= 0 va= 0 ϕa= 0

(İdealleştirme)

U y g u l a m a l a r d a n ö r n e k l e r

Ma

Ray

Rax


http://nisee.berkeley.edu/jpg/6257_3021_0122/IMG0012.jpg

• Malzeme DavranışıYapılarda kullanılan malzeme doğrusal-elastik, homojen veizotroptur. Çoğunlukla belirli bir gerilme limiti içerisinde Hookekanununa (Robert Hooke, 1635-1703) uygun olarak davranır.

• Sistemin Şekil Değiştirmeden Sonraki DurumuBernouilli hipotezi geçerlidir (James Bernouilli, 1654-1705);düzlem kesitler şekil değiştirmeden sonra da düzlem kalırlar ve budüzlemler eğrilmiş çubuk eksenine diktir.

Gerçekte

ÇelikBeton


• I. Mertebe TeorisiDış yükler ve dış tesirler nedeni ile meydana gelen yer değiştirmeler, sistemi

oluşturan elemanların taşıyıcı boyutları yanında ihmal edilebilecek kadar küçükolduğundan denge denklemleri şekil değiştirmemiş durum üzerinde yazılır.

• Süperpoziyon KuralıI. mertebe teorisi ve Bernouilli hipotezinin doğal bir sonucu olarak, yüklerin ayrı

ayrı sisteme etkimesi durumunda meydana gelen tüm etkilerin toplamı, yüklerin aynıanda etkimesi durumunda meydana gelecek etkilere eşittir.

M(x)=F(L-x)

Gerçekte

M(s)=F(l-x)


Kuvvet Tanımı ve Kuvvet Prensipleri Kuvvet, cisimlerde bir hareket ve şekil değiştirme meydana getiren

etkendir. Bir çok kuvvet şekli tanımlanabilir: Ağırlık, yay kuvveti, elektromanyetik kuvvet, kimyasal kuvvet gibi.

Kuvvetler üç temel unsur ile tanımlanır:• büyüklükleri• Tatbik (uygulama) noktaları• yönleri Tanımlar ve aksiyomlar:Kuvvet etkime çizgisi : Tatbik noktası ve yönü belirleyen bir çizgidir. Kuvvetler E3 uzayında bir vektörle ifade edilirler.


• Kaydırma Prensibi : Kuvvet etkime çizgisi üzerinde kaydırılabilir.

• Eşdeğerlilik Prensibi : Bir katı cisimde aynı etkiyi yapan kuvvetler eşdeğerdir.

• Etki-Tepki Prensibi : Etki tepkiye eşittir. (Newton)


• Paralelkenar Prensibi :Tatbik noktaları aynı olan iki kuvvetin toplam etkisi, bunların vektörel toplamına eşittir.

• Paralelkenar prensibinin bir sonucu olarak, bir kuvvet eksenlere göre bileşenlere ayrılabilir


Kuvvetlerin Denge ŞartıBir Noktada Kesişen Kuvvetlerin Denge Şartı

Kuvvet prensiplerinin sonucu olarak, denge şartı için aşağıdaki kurallar geçerlidir,

Kural 1 Bir noktada kesişen kuvvetlerindengede olabilmesi için toplamlarının sıfır olması gerekir.

Denge şartı : F =∑ 0


Genel Durumdaki Kuvvetlerin Denge Şartı Kuvvetlerin dengesine geçmeden önce

bazı tanımlar yapılacaktır :• Statik Moment :Bir kuvvetin bir

noktaya göre Statik Momenti , o noktadankuvvet çizgisine indirilen dikmenin boyuileo kuvvetin çarpımına eşittir ve kuvvetinbulunduğu düzleme dik olan eksenüzerinde çift okla gösterilir.

M F aA = .Statik Moment:


Kural 2 Genel konumdaki kuvvetlerin dengedeolabilmesi için bütün kuvvetlerintoplamının «sıfır» ve bütün StatikMomentlerin toplamının sıfır olmasıgerekir.

Denge şartı: ve F =∑ 0 M =∑ 0

Paralelkenar prensibine göre denge şartıve in bileşenleri cinsinden yazılabilir.

∑F

∑M


Düzlemsel Levhaların Dengesi

noktalarında mesnetlendirilmiş bir düzlemsel levhagörülmektedir. Levhaya etkiyen kuvveti sebebiylemesnetlerinde tepki kuvvetleri meydana gelmiştir.

C

B

APxz

y

Tek Levhadan Oluşan Sistemler


Mesnet tepkileri olarak isimlendirilen vedeğerleri bilinmeyen bu kuvvetlerihesaplayabilmek için, tüm kuvvetlerin (P,A,B,C) aynı düzlemde dengede olankuvvetler olduğunu düşünmek ve Kural2’yi uygulamak yeterlidir. Denklemçözümünde kolaylık sağlamak bakımındanstatik moment alınan nokta olarak birmesnet noktası seçilmiştir. Sistemin dengeşartı, Kural 2’ye göre ve Tablo 2.1yardımıyla aşağıdaki gibi yazılabilir:


C

B

APxz

y


Birbirine mafsalla bağlı olan Levhaların Denge Şartı

• Ara Mafsal: İki veya daha fazla levhayı birbirine bağlayan ve yalnız tekil kuvvet alabilen bir bağ mekanizmasıdır.

G I II

ayırma G

G

I

G II

G G

x

y

G y

x

'

' G y '

G x ' G x

G y G

G '

x

y


i)Tepkilerin ve mafsal kuvvetlerinin bulunması

Veya

Levhalar birbirinden ayrılarak her parça için denge şartı yazılmıştır.


Denge şartları bir defa tüm sistem için, bir defa da levhalardan biri için yazılmıştır.


ii) Mafsal kuvvetleri hesaplanmadan tepkilerin bulunması Eğer mafsal noktasındaki kuvvetlerin hesabı gerekmiyorsa, mesnet

tepkilerini bulmak için, bir defa sistemin tümüne denge denklemleriuygulandıktan sonra buna ilave olarak, (I) veya (II) parçasına aitdenge denklemlerinden sadece Σ MG=0 şartını kullanmak yeterlidir.


Veya


En genel halde, Kural 3 Mafsalla birleşmiş olan levhaları

birbirlerinden ayırmak için (n-1)tane levhayı ayırmak yeterlidir. Buna gören adet levha birbiri ilemafsalla birleşmişse (n -1) adet mafsalşartı yazılabilir.

(n) Levha (n -1) mafsal şartı + 3denge şartı = (n +2) şart


yapi statİĞİ 1

Documents