2da. sesión marzo - estadísticas uah

Universidad Alberto Hurtado Trabajo Social

Estadística

Definiciones, variables y presentación de datos

Paulina Gajardo Serrano 1

¿Qué es la estadística?

La estadística consiste en el conjunto de

técnicas y herramientas que permiten

recolectar, organizar y analizar información

para transformarla en un insumo útil para el

proceso de toma de decisiones.

Uso permanente de herramientas

matemáticas, pero…

◦ La consideraremos como una rama distinta de la

ciencia matemática debido a su carácter

eminentemente concreto y aplicado

¿Dónde SE APLICA?

En todas las ramas del quehacer científico y profesional donde se tomen decisiones: ◦ Medicina: Epidemiología, y experimentación

◦ Ingeniería: Hidráulica,

◦ Ciencias Sociales: Demografía, sociología, ¿experimentos sociales?

◦ Economía: Econometría

◦ Ciencia Política: estudios de opinión

◦ Ciencias de la Administración: Gestión de organizaciones, sistemas de gestión de calidad, evaluación de proyectos

◦ Gestión Pública: Gestión de organizaciones, diseño y evaluación de políticas públicas

TIPOS DE ESTADÍSTICA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA:

◦ Consiste de aquellos métodos y herramientas diseñadas para permitir y/o facilitar la caracterización y presentación de un conjunto de datos en una población, con el fin de describir varias de sus características

ESTADÍSTICA INFERENCIAL:

◦ Conjunto de técnicas y procedimientos estadísticos que permiten hacer análisis de variables en poblaciones de interés a partir de una muestra representativa de observaciones extraída de dicha población

POBLACION

Una Población consiste de todos los elementos u observaciones sobre las que se desea realizar un análisis

Algunos objetos de análisis y poblaciones relevantes: ◦ Intención de voto en las próximas Elecciones

Municipales: Todos los ciudadanos Chilenos Mayores de 18 años.

◦ Trabajo infantil en Chile: Personas menores de 15 años

◦ El aborto en Chile: Mujeres de cualquier edad

MUESTRA

Subconjunto del total de elementos u observaciones que componen la población que se obtiene para hacer análisis de una o varias variables de la población de la que fue extraída.

Una muestra no tiene un valor en sí misma sino que en la medida en que permite analizar adecuadamente variables de la población de la cual fue extraída

Para que cumpla con el objetivo para el que fue obtenida, se dice que las muestras deben ser representativas

Muestras no representativas pueden inducir a conclusiones erróneas en los análisis de poblaciones

PARÁMETRO

Es una medida de resumen de una característica de la población que es objeto de análisis ◦ Intención de voto en las próximas Elecciones Municipales:

Proporción de los electores que vota por cada coalición, partido y/o candidato

◦ Trabajo infantil en Chile: Cantidad (y/o proporción) de menores de 15 años que

desarrollan actividades que les impiden desarrollar su proceso educativo con normalidad

Cantidad de horas semanales que trabajan los menores de edad

◦ El aborto en Chile: Cantidad (y/o proporción) de mujeres de cualquier edad

embarazadas en las cuales ya sea por razones inducidas o espontáneas el embarazo se interrumpe prematuramente

Edad promedio de las madres que abortan

ESTADÍSTICO

Es una medida de resumen de una

característica de la población que es

objeto de análisis pero obtenida a partir

de una muestra de dicha población

El estadístico no tiene valor “per se”

Permite hacer inferencia del parámetro

poblacional en análisis

Link entre estadistica descriptiva e

inferencial

POBLACION

Parámetro

MUESTRA

Estadístico Proceso deductivo

FUENTES DE DATOS EN

ESTADISTICA FUENTES PRIMARIAS: ◦ Son aquellas en las cuales la información se obtiene

directamente en el proceso de investigación: Encuestas

Experimentos

Observación participante (metodología cualitativa)

FUENTES SECUNDARIAS ◦ Son aquellas fuentes de información creadas con

diversos fines pero que no son tomadas directamente por el investigador pero son útiles para su trabajo: Bases de datos de publicación periódica: Censo, CASEN,

Encuesta Nacional de Salud, Cuentas Nacionales, etc

Bases de datos originadas en estudios previos: Datos que fueron primarios en otros procesos de investigación

METODOS DE INVESTIGACION

CUALITATIVOS ◦ Basados en la observación directa de los objetos de

estudio y en la aplicación de técnicas cualitativas FOCUS GROUP

Observación Participante

Etnografía

CUANTITATIVOS ◦ Analizan datos en forma de números

◦ Consisten de un conjunto de herramientas de matemáticas aplicadas

AMBAS METODOLOGIAS NO SON ANTAGONICAS SINO MAS BIEN

COMPLEMENTARIAS: TRIANGULACION

Sujetos y variables

Sujetos: Unidad básica sobre la cual la información es

recolectada (unidad de análisis)

◦ Ej: personas, hogares, países,…

Variables: Una característica observable (medible) en cada

sujeto

◦ Ejemplo 1

Variable: Edad

Modalidades o valores: 12 años, 33 años, 78 años…

¿Cómo se mide la edad?

◦ Ejemplo 2

Variable: Ingreso monetario per cápita

Modalidades o valores: $ 250.000, $ 500.000, $ 1.000.000

¿Cómo se mide el ingreso?

Sujetos y variables

Los datos cuantitativos consisten de una o más

variables medidas para varios sujetos.

La cantidad de sujetos estudiados es el tamaño

poblacional o muestral según sea el caso,

generalmente se denotan por N y n

respectivamente

Unidad de Observación / Unidad de

Análisis

Unidad de observación: Es la unidad que se toma como base para recoger la información de una variable. Sobre estas unidades se efectúa la encuesta, entrevista, consulta, medición u observación

Unidades de análisis: Es la unidad sobre la que se realiza el análisis estadístico de cada variable de acuerdo a lo definido en los objetivos de la investigación y formulación del problema

Pueden coincidir! 3/30/2014 Footer Text 14

Análisis de variables por separado

vs. Análisis de asociaciones

Preguntas sobre una variable a la vez

◦ Ej: ¿Cuál es la esperanza de vida de los chilenos? ¿Qué tipo de base

de datos se requiere?

◦ Cuál es el desempeño de los colegios de la RM en la prueba SIMCE

¿Qué tipo de base de datos se requiere?

Preguntas sobre asociaciones de variables

◦ ¿Tienen hombres y mujeres la misma esperanza de vida?

◦ ¿Cómo se relacionan las notas del test de lectura con las notas del

test de matemáticas en la prueba SIMCE?

Dos variables están asociadas si los valores conocidos de

una (variable explicativa) ayudan a predecir valores de la

otra (variable respuesta)

Diferentes tipos de variables

Diferentes unidades de medida

Variables Discretas vs. Continuas

¿Por qué son importantes estas

distinciones?: Diferentes tipos de variables

requieren distintos métodos de análisis

Unidades de medida

La unidad de medida (escala de medida) de

una variable indica que tanta información

contienen los números

Una clasificación estándar

1. Nivel Nominal de medidas

2. Nivel Ordinal de medidas

3. Nivel de Intervalo / Razón de medidas

Nivel nominal de medida

Ej: ¿Cuál es la situación ocupacional de una persona?

◦ 1 = Ocupado

◦ 2 = Desocupado

◦ 3 = Inactivo

◦ 4 = Sin edad para trabajar

Los números son sólo etiquetas de los valores

(categorías) de las variables, sin interpretación de

magnitud

La única comparación posible: ¿son dos valores iguales o

distintos?

Otros ejemplos de variables nominales: Sexo, Comuna,

zona (urbano rural), País

Nivel ordinal de medida

Ej: respuesta a la pregunta:

En términos generales, ¿Cuál es su expectativa con

respecto al futuro económico del país?

◦ 1. Pésima 2. Mala 3. Ni buena ni mala 4. Buena 5.

Excelente

El orden de los números tiene algún sentido, no así

las magnitudes

Comparación posible: un valor es más alto/bajo

que otro

Otros ejemplos: Nivel educacional, preguntas en

escala likert, pobreza, quintil de ingreso

Nivel de Intervalo

Ej: ¿Cuál es el coeficiente intelectual de una persona?

Sus valores tienen un orden natural, es posible cuantificar

la diferencia entre dos valores de intervalo (permiten

determinar la diferencia entre puntos a lo largo del mismo

continuo)

EJ: La fecha, la temperatura, las notas de una prueba, etc.

Operaciones como la suma y resta tienen sentido

Sin embargo, el cero “0” no indica “ausencia de variable” y

es arbitrario, se pueden usar valores negativos.

Lo anterior vuelve poco procedente el cálculo de

operaciones matemáticas como la multiplicación y división

Nivel de RAZON /RATIO

Ej: ¿Cuál es el salario de una persona?

Cuentan con un “0” absoluto lo que vuelve

pertinente el uso de operaciones

matemáticas más complejas (multiplicaciones

y divisiones)

Otros ejemplos: peso, estatura, edad,

velocidad, etc.

Variables discretas vs. continuas

Las unidades de medida de variables continuas pueden ser subdivididas sin límites

◦ Ej: Edad, área, distancia, tiempo, ingresos, gastos, tasas de interés

Las unidades de medida de variables discretas no pueden ser subdivididas

◦ Ej: Número de integrantes del hogar, Nivel educacional, etc.

◦ También variables continuas agrupadas. Ej: Edad en intervalos

Discreto vs. continuo

Las Variables discretas categóricas tienen solo un numero finito de valores positivos

Ej: preferencia por un partido, región, etc

Casi todas las variables discretas son categóricas

Si la variable categórica puede tomar sólo dos valores (hombre/mujer, Si/no, etc) se le denomina variable dicotómica

¿Como se relacionan los tipos de

variables?

Discreta Continua

Nominal/ Ordinal Muchas No

Intervalo/Ratio Algunas (Ej: continuas

“indivisibles”)

Muchas

Ejemplos de Variables Continuas

Pueden ser subdivididas, o bien, pueden corresponder a un valor decimal no entero, ejemplos:

El gasto público del Gobierno

La estatura y el peso de las personas

El promedio de notas de un alumno

Son variables que sufren variaciones continuas porque entre un valor y otro existen infinidad de cantidades (entre 1 y 2 existe el 1,10, 1,80, etc.)

Footer Text 25

Ejemplos Variables Discretas

No pueden ser subdividas, por ejemplo:

Cantidad de hermanos (tenemos 1, 2 o 3 hermanos, pero no ½ Hermano)

Cantidad de alumnos en el aula

Número de aviones que aterrizan a diario en el aeropuerto

Cantidad de naranjas que vende un almacén (siempre y cuando se mida en cantidad y no en kilos)

Las variables discretas sufren variaciones en cantidades enteras (1, 2, 3, 4, etc.).

3/30/2014 Footer Text 26

¿Cómo “se publican” generalmente los

datos cuantitativos (1)

Hoy en día, la información se trabaja

utilizando computadores.

Software que puede utilizarse para análisis

cuantitativo:

◦ Básico: Excel

◦ Avanzado: SPSS, Stata, Gauss, Redatam

Los computadores no distinguen cuando el

analista trabaja con poblaciones o con

muestras: Precaución para los análisis




Existe un estándar en la presentación de datos: se trabaja en filas y columnas

Filas: generalmente se contempla una fila por cada observación de la población o muestra:

◦ Total de filas: “N” o “n” según sea el caso

◦ Por simplicidad de aquí en adelante utilizaremos “n” independientemente que se trate de muestras o poblaciones




Columnas: se contempla una columna por cada variable.

◦ Generalmente, por simplificación, las variables se denotan con letras mayúsculas

◦ Total columnas: “k” variables medidas en la población o muestra

Cada “celda” proporciona el valor de una variable (j) para una persona (i)

◦ “j” toma valores entre 1 y k

◦ “i” toma valores entre 1 y n




Cuando se trata de encuestas o instrumentos

con gran cantidad de datos, estos se

acompañan generalmente por un Diccionario

de datos o de variables, que puede incluir:

◦ Nombre de la variable

◦ Breve explicación

◦ Tipo de variable

◦ Unidad de observación y/o unidades de análisis

◦ Unidades de medida de la variable

◦ Valores que puede tomar la variable (y etiquetas)


Ejemplos de diccionarios de variables:

(1)

Edad: Nombre de la variable

Breve explicación

Tipo de variable

Unidad de observación y/o unidades de análisis

Unidades de medida de la variable

Valores que puede tomar la variable

Sexo: Nombre de la variable

Breve explicación

Tipo de variable





Ejemplos de diccionarios de variables: (2)

Calidad de servicio: ◦ ¿Que tan de acuerdo está con la siguientes frases? Los violadores y

asesinos deben ser castigados con pena de muerte. (1=muy insatisfecho y 5=muy satisfecho con valores intermedios)

Nombre de la variable Breve explicación Tipo de variable Unidad de observación y/o unidades de análisis Unidades de medida de la variable Valores que puede tomar la variable

Región: Nombre de la variable Breve explicación Tipo de variable Unidad de observación y/o unidades de análisis Unidades de medida de la variable Valores que puede tomar la variable


Ejemplos de diccionarios de variables:

(3)

Salario de una persona: Nombre de la variable

Breve explicación

Tipo de variable




Nivel de pobreza del hogar: Nombre de la variable

Breve explicación

Tipo de variable





Matriz de Datos

La información de variables para cada

observación se presenta en lo que se

denomina una matríz de datos.

También se le llama Base de datos.


Ejemplo de una matriz de datos

N Edad SEXO EDUC OCUPACION Ingreso

1 67 2 9 1 319.287

2 8 1 2 2 170.470

3 23 2 2 2 167.222

4 37 1 12 1 14.528

5 53 1 10 2 203.641

6 3 1 15 2 1.163.571

7 2 1 10 2 333.418

8 55 1 13 3 1.063.160

9 40 2 15 2 1.143.366

10 8 2 13 3 561.416

11 59 2 14 2 70.344

12 37 2 4 2 341.159

13 11 1 7 3 533.142

14 22 1 10 1 1.021.693

Ejemplo

Analizaremos una muestra de 200 personas

encuestadas para la encuesta CASEN

versión 2006.

Centraremos nuestro análisis sobre las

siguientes variables:

◦ Nivel educacional (EDUC)

◦ Ingreso autónomo individual (IAI)

También usaremos la base de datos de la

prueba SIMCE 2008 para cuartos básicos.

Distribuciones de Frecuencias

El Objetivo de la estadística descriptiva es

“sumarizar”, “resumir”, “caracterizar” una variable.

Distribución de frecuencia de una variable:

Es la lista de valores de la variable que existen en

una muestra, junto con la cantidad de repeticiones

(frecuencia) con que cada valor ocurre.

Esto generalmente se presenta en tablas de

distribución de frecuencias.

Distribuciones de Frecuencias

Podemos tratar de resumir la distribución entera de la población (distribución de frecuencias).

◦ En una tabla: Tabla de distribución de frecuencias

◦ O Gráficamente: Gráficos de distribución de frecuencias, histogramas

…o generando una única medida de resumen de la variable

◦ Midiendo tendencia central

◦ Midiendo variablidad

Tabla SPSS de frecuencias para

EDUC

NIVEL EDUCACIONAL

5 2,5 3,3 3,3

30 15,0 20,0 23,3

20 10,0 13,3 36,7

31 15,5 20,7 57,3

3 1,5 2,0 59,3

19 9,5 12,7 72,0

11 5,5 7,3 79,3

17 8,5 11,3 90,7

14 7,0 9,3 100,0

150 75,0 100,0

50 25,0

200 100,0

SIN EDUC. FORMAL

BASICA INCOM.

BASICA COMPL.

M.HUM. INCOMPLETA

M.TEC.PROF.

INCOMPLETA

M.HUM. COMPLETA

M.TEC COMPLETA

TEC. O UNIV.

INCOMPLETA.

TECNICA O UNIV.

COMPLETA

Total

Válidos

SistemaPerdidos

Total

Frecuencia Porcentaje

Porcentaje

válido

Porcentaje

acumulado

Frecuencias

absolutas ni

Frecuencias

Relativas ni

Tabla de distribución de frecuencias: colegios

por región (SIMCE)

REGION Total

Región de Aisén del General Carlos Ibañez del Campo 52

Región de Antofagasta 133

Región de Arica y Parinacota 58

Región de Atacama 98

Región de Coquimbo 488

Región de la Araucanía 889

Región de Los Lagos 753

Región de los Ríos 390

Región de Magallanes y de la Antártica Chilena 55

Región de Tarapacá 104

Región de Valparaíso 775

Región del Biobío 1130

Región del Libertador General Bernardo O' Higgins 470

Región del Maule 628

Región Metropolitana 1803

Total general 7826

Gráfico de Barras (EDUC)

Las barras muestran frecuenci asS

IN E

DU

C.

FO

RM

AL

BA

SIC

A I

NC

OM

.

BA

SIC

A C

OM

PL

.

M.H

UM

. IN

CO

MP

LE

TA

M.T

EC

.PR

OF

. IN

CO

MP

LE

TA

M.H

UM

. C

OM

PL

ET

A

M.T

EC

CO

MP

LE

TA

TE

C.

O U

NIV

. I

NC

OM

PL

ET

A.

TE

CN

ICA

O

UN

IV.

CO

MP

LE

TA

NIVEL EDUCACIONAL

0

10

20

30

Rec

uen

to

Gráfico de barras para colegios (SIMCE)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

Total

Total

Tabla de Distribución de Frecuencias para

variables continuas (IAI) Frecuencia Porcentaje

Porcentaje

válido

Porcentaje

acumulado

Válidos 494 1 0,5 1,0 1,0

988 1 0,5 1,0 2,1

6667 1 0,5 1,0 3,1

25000 1 0,5 1,0 4,2

29290 1 0,5 1,0 5,2

35000 1 0,5 1,0 6,3

39520 2 1 2,1 8,3

50000 1 0,5 1,0 9,4

50500 1 0,5 1,0 10,4

50670 1 0,5 1,0 11,5

78820 1 0,5 1,0 12,5

5226750 1 0,5 1,0 97,9

8255160 1 0,5 1,0 99,0

10251675 1 0,5 1,0 100,0

Total 96 48 100,0

Perdidos Sistema 104 52

Total 200 100

Resumiendo… variables con “muchos”

valores

Las tablas de distribución de frecuencias y los gráficos de barra funcionan mejor para una pequeña cantidad de valores observados de la variable (variables en escalas de medida nominal, ordinal o variables discretas).

Cuando los valores son muchos (especialmente en el caso de variables continuas) se necesitan modificaciones.

Solución: resumir la información para valores de la variables agrupados:

◦ Tablas de distribución de frecuencias con intervalos

◦ Histogramas en lugar de gráficos de barras

Distribución de frecuencias para IAI (2)

Intervalos de Ingreso autónomo

22 11,0 22,9 22,9

35 17,5 36,5 59,4

17 8,5 17,7 77,1

5 2,5 5,2 82,3

4 2,0 4,2 86,5

1 ,5 1,0 87,5

2 1,0 2,1 89,6

1 ,5 1,0 90,6

9 4,5 9,4 100,0

96 48,0 100,0

104 52,0

200 100,0

0-100.000

100.001-200.000

200.001-300.000

300.001-400.000

400.001-500.000

500.001-600.000

600.001-700.000

900.001-1.000.000

1.000.000 y más

Total

Válidos

SistemaPerdidos

Total

Frecuencia Porcentaje

Porcentaje

válido

Porcentaje

acumulado

Histograma para IAI

2500000 5000000 7500000 10000000

Ingreso Autónomo

0

25

50

75

Recu

ento

Histograma de puntajes promedio

SIMCE lenguaje

0

50

100

150

200

250

300

176

180,4

266667

184,8

533333

189,2

8

193,7

066667

198,1

333333

202,5

6

206,9

866667

211,4

133333

215,8

4

220,2

666667

224,6

933333

229,1

2

233,5

466667

237,9

733333

242,4

246,8

266667

251,2

533333

255,6

8

260,1

066667

264,5

333333

268,9

6

273,3

866667

277,8

133333

282,2

4

286,6

666667

291,0

933333

295,5

2

299,9

466667

304,3

733333

308,8

313,2

266667

317,6

533333

322,0

8

326,5

066667

330,9

333333

335,3

6

339,7

866667

Fre

cuen

cia

Clase

Histograma

Frecuencia

Skewness (asimetría)

La distribución de frecuencias de los ingresos

autónomos presenta algunos ingresos

(pocos) muy por encima de los de la mayoría

◦ La Distribución tiene una larga cola hacia la

derecha

◦ Se dice entonces que tiene asimetría positiva

2da. sesión marzo - estadísticas uah

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