2007.ferraro

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI

“FEDERICO II”

FACOLTÀ DI INGEGNERIA DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA STRUTTURALE

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE

INDIRIZZO STRUTTURE

TESI DI LAUREA

METODOLOGIE DI ANALISI AVANZATE E SEMPLIFICATE

PER LA VALUTAZIONE DELLA SICUREZZA IN CASO DI

INCENDIO DI STRUTTURE INTELAIATE.

RELATORE

Ch.mo prof. ing. Emidio NIGRO

CORRELATORE

ing. Giuseppe CEFARELLI

CANDIDATO

Anna FERRARO Matr.: 37/2926

ANNO ACCADEMICO 2006/2007

Ringraziamenti

Desidero innanzitutto ringraziare il prof. Emidio Nigro per la disponibilità e pazienza

dimostrata durante le redazione di questa tesi.

Inoltre i miei ringraziamenti vanno all’ing. Giuseppe Cefarelli per avermi seguito in

questi mesi con accurata precisione e per avermi aiutato nello sviluppo delle analisi.

Ringrazio mia sorella per il grande contributo che ha dato alla veste grafica di questo

lavoro di tesi e insieme a lei ringrazio mia madre per non aver mai intralciato le mie

scelte e per avermi sostenuto moralmente e soprattutto economicamente in questi anni.

Un altro ringraziamento va a tutti i miei amici, con i quali ho condiviso le fatiche di

questi anni, per avermi rallegrato nei momenti tristi e aiutato in quelli difficili.

Un ultimo ringraziamento va all’ing. Giovanni perché se sono riuscita ad arrivare a

questo punto è anche merito suo.

Anna Ferraro

A mio padre

(Oggi si realizza anche un tuo sogno!)

INDICE I

INDICE

Introduzione 1

1. La verifica di sicurezza in caso d’incendio nell’attuale

quadro normativo 4

1.1 La sicurezza degli edifici in caso d’incendio 4

1.2 Excursus storico normativo 9

1.2.1 Circolare 91/1961 10

1.2.2 DM 30 novembre 1983 11

1.2.3 La Direttiva sui prodotti da costruzione 12

1.2.4 Norme UNI 14

1.2.5 Eurocodici 14

1.3 Quadro normativo attuale Nazionale ed Europeo 15

1.3.1 Requisiti di prestazione ai sensi delle Norme Tecniche per le

Costruzioni 18

1.3.2 Calcolo del carico d’incendio 20

1.3.3 Propriètà termiche dei materiali 23

1.3.4 Proprietà meccaniche dei materiali 27

1.4 L’incendio 32

1.4.1 Criteri per la determinazione d’incendi naturali 36

1.4.2 Modelli d’incendio secondo le norme 38

1.4.2.1 Curve d’incendio nominali 40

1.4.2.2 Metodo del tempo equivalente 42

1.4.2.3 Incendi naturali: curve d’incendio parametriche 45

1.4.2.4 Incendi localizzati 50

1.4.2.5 Incendi di elementi esterni 54

INDICE II

1.4.2.6 Modelli a zone 55

2. Analisi strutturale globale e metodi semplificati 58

2.1 Principali effetti del riscaldamento 60

2.1.1 Dilatazione termica 62

2.1.1.1 Dilatazione termica in in elementi isostatici 62

2.1.1.2 Dilatazione termica in presenza di vincoli laterali rigidi 63

2.1.1.3 Dilatazione termica in presenza vincoli laterali deformabili 65

2.1.2 Curvatura termica 67

2.1.3 Equazione della linea elastica 70

2.1.4 Combinazione della dilatazione termica e della curvatura termica 72

2.2 Analisi globale: Procedure di calcolo generali 74

2.2.1 Codice di calcolo agli elementi finiti: SAFIR2004 74

2.2.1.1 Analisi termica 78

2.2.1.2 Analisi strutturale 79

2.2.1.3 Convenzioni sui segni 80

2.2.1.4 Proprietà dei materiali 81

2.2.1.5 Criterio di convergenza 81

2.2.2 Metodo del momento curvatura 82

2.3 Metodologie di calcolo semplificate secondo gli Eurocodici 91

2.3.1 Metodi tabellari 93

2.3.2 Metodi di calcolo semplificati 94

2.3.2.1 Resistenza a momento flettente travi 95

2.3.2.2 Resistenza a momento flettente colonne 97

2.3.3 Analisi per singoli elementi 99

INDICE III

3. Applicazioni a schemi strutturali semplici 106

3.1 Analisi termica della sezione 108

3.2 Analisi strutturali delle travi 111

3.2.1 Cerniera - Carrello 111

3.2.2 Cerniera – Cerniera 116

3.2.3 Incastro – Incastro scorrevole 122

3.2.4 Incastro – Incastro 127

3.3 Analisi strutturale dei telai 132

3.3.1 Telaio Monopiano con colonne riscaldate su tutti i lati 132

3.3.2 Telaio Monopiano con colonne riscaldate su un solo lato 138

3.3.3 Telaio Monopiano bicampata con incendio in entrambe le

campate 143

3.3.4 Telaio Monopiano bicampata in una sola campata 148

4. Applicazioni a telai composti multipiano 154

4.1 Spettri di risposta 155

4.2 Caratteristiche meccaniche dei materiali 162

4.3 Caratteristiche geometriche e dimensionamento 163

4.3.1 Solaio 165

4.3.2 Travi secondarie 166

4.3.3 Condizioni e combinazioni di carico 168

4.4 Verifiche delle sezioni 172

4.5 Scenari d’incendio 175

4.6 Analisi termiche 176

4.7 Risposta all’incendio dei telai con travi non Rivestite 185

4.7.1 Telai sottoposti allo scenario d’incendio di tipo 1 185


INDICE IV

4.8 Risposta all’incendio dei telai con travi rivestite 211



4.9 Conclusioni 239

5. Confronto tra analisi strutturale globale e analisi

semplificate per singoli elementi 241

5.1 Analisi semplificata per singoli elementi 241

5.1.1 Analisi per singoli elementi sul telaio progettato in zona sismica 2 242

5.1.2 Analisi per singoli elementi sul telaio progettato in zona sismica 4 247

5.2 Confronto con l’analisi globale 253

5.3 Conclusioni 256

Conclusioni 258

Bibliografia 261

Appendice 1 – Esempi di file di SAFIR

Appendice 2 – Analisi sismica dei telai

Appendice 3 – Campi termici delle sezioni

INTRODUZIONE 1

INTRODUZIONE

L’incendio è una forza distruttiva che causa milioni di morti e considerevoli

perdite economiche ogni anno. I danni da esso provocati potrebbero essere ridotti se

fosse possibile estinguere ogni incendio sul nascere, cioè quando esso ha le dimensioni

di una “fiamma di fiammifero” (Buchanan, 2000).

La sicurezza degli edifici in caso d’incendio dipende da molti fattori che

intervengono in fase di progetto e durante la costruzione dell’opera stessa. Nella

fattispecie, per sicurezza deve intendersi l’insieme di disposizioni normative, degli

accorgimenti progettuali e delle specifiche procedure finalizzate al conseguimento della

incolumità delle persone e delle cose.

Le regole tecniche di Prevenzione Incendi mirano al raggiungimento della

sicurezza in caso di incendio degli edifici. In generale il progetto di Prevenzione Incendi

di una costruzione è costituito da un insieme integrato di misure di Protezione Attiva e

Passiva. Le precauzioni fondamentali da adottare per la prevenzione incendi si rifanno a

tre gruppi di azioni:

- limitare le occasioni di innesco di incendio;

- circoscrivere l’incendio e spegnere le fiamme;

- favorire l’esodo delle persone occupanti l’edificio.

La prevenzione dei danni dovuti all’incendio e la mitigazione dei suoi effetti, con

riferimento alla salvaguardia della vita umana ed alla tutela dei beni immobili e della

proprietà, costituisce il campo disciplinare della “Fire Safety Engineering”, “Ingegneria

della Sicurezza Antincendio”. Questa è una multi-disciplina volta all’applicazione dei

principi della scienza e dell’ingegneria, di leggi e giudizi esperti, basati sulla

valutazione scientifica del fenomeno della combustione e degli effetti dell’incendio, e

della reazione e del comportamento delle persone all’incendio, finalizzato alla tutela

INTRODUZIONE 2

delle persone, alla protezione dei beni e dell’ambiente dagli effetti distruttivi

dell’incendio.

Accanto alla Fire Safety Engineering si trovano altre due discipline di

prevenzione incendi:

- Fire Protection Engineering, che comprende gli aspetti di protezione attiva e

passiva necessari per fornire adeguati livelli di protezione al fuoco sia per

l’edificio che per il suo contenuto;

- Structural Fire Engineering, che tratta esclusivamente gli aspetti specifici di

protezione passiva, analizzando gli effetti termici del fuoco sugli edifici e

progettando gli elementi per conseguire adeguate capacità di resistenza e per

controllare l’espansione dell’incendio.

Queste tre discipline, sebbene interagenti, possono essere inquadrate con il rapporto

gerarchico riportato in figura.

INTRODUZIONE 3

Nell’ambito della disciplina Structural Fire Engineering, il presente lavoro di

Tesi rappresenta un approfondimento sulle metodologie di protezione passiva delle

strutture intelaiate composte acciaio-calcestruzzo.

Nel primo capitolo è presentato un excursus della normativa in materia, partendo

dalla circolare 91/1961 fino ad arrivare ai più recenti codici che, a differenza delle

precedenti normative di tipo prescrittivo, prevedono la possibilità di eseguire la verifica

della sicurezza strutturale in caso d’incendio mediante un approccio di tipo

prestazionale. Le norme attualmente vigenti consentono l’applicazione di un metodo

semplificato in cui il tempo di collasso dell’intera struttura è assunto pari al minimo dei

tempi di collasso dei vari elementi strutturali che compongono la struttura stessa.

Pertanto è stata analizzata la risposta di singoli elementi strutturali soggetti a differenti

combinazioni di azioni termiche e in presenza di diverse condizioni di vincolo

all’estremità rappresentativi della struttura circostante, sia attraverso l’applicazione di

modelli teorici (capitolo 2) che mediante l’utilizzo del codice di calcolo agli elementi

finiti SAFIR (capitolo 3).

Sempre utilizzando il codice di calcolo SAFIR si è analizzato il comportamento

di telai in struttura composta acciaio-calcestruzzo in caso d’incendio. I telai sono stati

progettati a freddo in due zone sismiche differenti, in accordo con le “Norme tecniche

per le costruzioni”. I risultati di tali analisi sono riportati nel capitolo 4. Infine, nel

capitolo 5, è stato effettuato un confronto tra i risultati dell’analisi strutturale globale e

quelli dell’analisi per singoli elementi.

CAPITOLO 1: LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO 4

1. LA VERIFICA DI SICUREZZA IN CASO D’INCENDIO

NELL’ATTUALE QUADRO NORMATIVO

La verifica di una struttura in condizioni di incendio è necessaria quando il rischio

di incendio è non trascurabile ed il danneggiamento strutturale può avere conseguenze

inaccettabili riguardo alla incolumità degli occupanti o delle squadre di spegnimento,

oppure può condurre alla perdita di funzionalità della struttura o, ancora, a spese

eccessive per provvedere all’eventuale recupero. Le regole tecniche di Prevenzione

Incendi mirano al raggiungimento della sicurezza in caso di incendio degli edifici.

Nel presente capitolo si svolgerà un excursus nel quadro normativo, partendo

dalla circolare n°91 del 1961, fino ad arrivare ai più recenti codici, che prevedono la

possibilità di eseguire la verifica della sicurezza strutturale in caso d’incendio mediante

un approccio di tipo prestazionale. Questo approccio è basato sull’applicazione di

modelli di calcolo avanzati definiti sia per la determinazione della temperatura

nell’ambiente, incendio naturale di progetto, e negli elementi strutturali, analisi termica

degli elementi, sia per il compartimento meccanico dell’organismo strutturale, analisi

strutturale in caso d’incendio.

1.1 LA SICUREZZA DEGLI EDIFICI IN CASO D’INCENDIO

La sicurezza in caso di incendio delle costruzioni è un obiettivo da perseguire con

strategie tra di loro complementari di prevenzione, di protezione passiva e di protezione

attiva, che riguardano i materiali, le strutture, gli impianti, le procedure di sicurezza e le

limitazioni di esercizio.

In generale il progetto di Prevenzione Incendi di una costruzione è costituito da

un insieme integrato di misure dette di Protezione Attiva e di misure dette di Protezione


Passiva. La prevenzione incendi deve avere inizio nella fase di progettazione

dell’edificio, tenendo in debito conto tre principi fondamentali:

- l’uso per quanto possibile di materiali non infiammabili;

- l’adozione di sistemi di allarme e di spegnimento automatico;

- la predisposizione di sistemi di vie di uscita.

Se teoricamente un edificio potesse essere realizzato completamente con strutture

resistenti al fuoco e materiali di completamento non infiammabili sarebbe evitata ogni

possibilità di incendio; ma sappiamo bene che ciò non è completamente possibile, ma

questo ci fa notare che spesso non è posta alcuna attenzione nella scelta degli elementi

costruttivi in grado di ridurre il carico di incendio. Qualora, accidentalmente, dovesse

innescarsi un principio di incendio, idonei impianti di allarme e di spegnimento

automatico dovrebbero essere in grado di intervenire prima che il fenomeno dilaghi in

maniera incontrollabile (tali dispositivi rientrano nella strategia di protezione attiva). I

sistemi di allarme hanno la duplice funzione di avvisare le persone in tempo per

consentire loro di raggiungere la salvezza in un luogo sicuro e in uno spazio aperto, e di

fare in modo che l’intervento sul focolaio di incendio sia abbastanza tempestivo.

L’impiego di mezzi di spegnimento, siano essi portatili come estintori o fissi

come gli idranti, richiede la presenza continua di personale, anche non specificatamente

destinato a tale mansione, ma sensibilizzato ed addestrato ad intervenire in caso di

emergenza e in grado di adoperare i mezzi di spegnimento. Adoperare un estintore è una

cosa semplicissima, ma richiede un minimo di conoscenza e di addestramento tali da far

superare quegli attimi di indecisione che possono essere fatali in presenza di fuoco.

Quando non si prevede la presenza di personale come operatori e di rianimazione,

nelle zone a rischio specifico, quali le centrali termiche, le autorimesse, i depositi di

materiali infiammabili, occorre prevedere la installazione di un impianto di spegnimento

automatico.


Per limitare le eventualità di inizio di un incendio occorre verificare con molta

attenzione la presenza di fiamme libere e, qualora non sia possibile impedirne l’uso,

comunque ridurre il carico di incendio.

Occorre, inoltre, osservare i livelli di ventilazione naturale o artificiali prescritti

dalle norme in tutti i locali ove si manipolano o si tengono in deposito sostanze liquide

o gassose infiammabili che potrebbero dare luogo alla formazione di miscele

autoinnescanti o esplosive.

È necessario svolgere tutte le cure possibili nella realizzazione e nella

manutenzione degli impianti elettrici, onde evitare il fenomeno dei cortocircuiti ed il

verificarsi di scintille. Un’altra precauzione di carattere generale da adottare è quella di

circoscrivere l’incendio in zone compartimentate, limitate da elementi di confine,

strutturate in modo da non trasmettere le fiamme alle aree circostanti.

Spegnere il principio di incendio prima che dilaghi è un obiettivo fondamentale,

che può essere perseguito predisponendo in primo luogo dei rilevatori di fumo o di

fiamme collegati a presidi fissi. In cui vi sia sempre un personale qualificato, o anche,

nelle zone a maggior rischio, installando impianti di spegnimento automatico. E in fine

favorire l’esodo delle persone presenti nell’edificio, attraverso percorsi detti appunto vie

di fuga, naturalmente, avvertendole tempestivamente con opportuni impianti di allarme.

La definizione di vie di fuga preferenziali è un fatto specificatamente progettuale e che

dimostra la capacità del progettista a concepire un’architettura nella quale le vie di fuga

siano chiaramente individuabili e di rapida percorribilità.

Come detto in precedenza dal punto di vista ingegneristico ciò che interessa è il

comportamento della struttura in caso di incendio. Un incendio di intensità tale da

causare danni alle strutture portanti di una costruzione ha il carattere di un evento

eccezionale, in quanto la probabilità di accadimento è da considerarsi statisticamente

bassa; pertanto l’azione incendio rientra nella categorie delle azioni eccezionali.

L’acciaio e il conglomerato cementizio non sono materiali combustibili ma,

durante l’incendio, subiscono danneggiamenti progressivi, che sono funzione sia del


valore massimo della temperatura raggiunta, sia della durata di esposizione alle alte

temperature. A causa di questi danneggiamenti, la capacità di prestazione delle sezioni

resistenti diminuisce fino ad uguagliare la domanda di prestazione, dovuta ai carichi di

esercizio presenti durante l’incendio, allora lo stato limite ultimo di resistenza è

raggiunto e la sezione va in crisi. La protezione degli elementi strutturali, con

rivestimenti isolanti, ha l’effetto di rallentare il processo di riscaldamento dell’elemento

strutturale, così da aumentare il tempo occorrente perché si raggiunga la situazione di

crisi. È altresì chiara la correlazione tra sicurezza strutturale e durata dell’intervallo di

tempo necessario affinché il compartimento pervenga al collasso: quanto maggiore è

tale intervallo, tanto maggiore è la probabilità che, sia le operazioni di estinzione

dell’incendio che l’evacuazione dall’edificio degli occupanti, possono esplicarsi con

successo, prima del raggiungimento della crisi delle sezioni resistenti e della struttura

nel suo complesso.

Lo studio della resistenza al fuoco di un componente strutturale, può essere

condotto, secondo la consueta metodologia della sicurezza strutturale, confrontando la

domanda di prestazione Efi,d (il pedice “fi” sta per fire) richiesta al sistema, con la sua

capacità di prestazione Rfi,d, entrambe valutate in condizioni di incendio e controllando

che risulti Efi,d ≤ Rfi,d. Bisogna notare che a differenza della verifica a “freddo”, in cui la

resistenza Rd è invariabile, entrambi i termini della disequazione critica possono variare:

la resistenza diminuisce a causa del danneggiamento termico dei materiali e le

sollecitazioni variano a causa della iperstaticità del sistema che impedisce le dilatazioni

termiche. Spesso, però, la valutazione della resistenza al fuoco viene condotta in termini

di durate, confrontando la durata disponibile, detta durata di resistenza al fuoco, con

quella richiesta dalla Autorità competenti sulla base di classificazioni tipologiche.

Ovviamente il comportamento di una struttura in caso di incendio è fortemente

influenzato dai materiali cui essa è costituita. Nel passato le indagini sperimentali,

eseguite in apposite forni, hanno permesso di formulare criteri pratici per la protezione

dei componenti strutturali mediante appropriati dimensionamenti e rivestimenti. L’idea


di sostituire le prove fisiche al forno con sperimentazioni numeriche, basate su adeguati

modelli, è venuta successivamente anche a seguito dello sviluppo delle tecnologie di

calcolo. Il vantaggio della simulazione matematica sta nel fatto di poter prevedere il

comportamento di componenti strutturali, aventi dimensioni tali da non poter essere

introdotti nei forni esistenti. Un ulteriore vantaggio è quello di poter tenere conto di

condizioni di vincolo difficilmente riproducibili in forno, in particolare del ruolo di

continuità tra le campate di travi continue, eccedenti le dimensioni dei forni a

disposizione. Emerge anche la possibilità di effettuare previsioni della durata di

resistenza al fuoco con programmi termici diversi da quelli della cosiddetta curva

standard tempo-temperatura, usata nelle prove in forno, e più aderenti agli andamenti

che si riscontrano negli incendi reali. In tal senso la moderna ingegneria va

abbandonando l'applicazione delle normative di tipo prescrittivo basate su prove di

resistenza al fuoco in laboratorio (“Fire Resistance Prescriptive Tests“) per rivolgersi

invece a quelle fondate sulle prestazioni effettive degli edifici in caso d'incendio (“Fire

Performance-based Codes“), il cui grande vantaggio è quello di coniugare la sicurezza

delle persone e dei beni con l'economia di costruzione. L’approccio prestazionale si

presenta come una metodologia ordinata per lo sviluppo di un progetto, attraverso

l’individuazione di livelli logici, è proprio questa razionalità che rappresenta un

indubbio vantaggio di efficacia (Bontempi, 2006).

Ormai da molti anni, il problema della simulazione del comportamento al fuoco

di componenti strutturali sottoposti ai carichi di servizio è stato oggetto di numerose

ricerche, che hanno portato alla formulazione di procedimenti di calcolo attendibili e di

agevole impiego grazie ad opportune tabellazioni.


1.2 EXCURSUS STORICO NORMATIVO

Indicazioni sull’approccio da seguire nella affrontare una problematica quale

quella della sicurezza in condizioni di incendio sono riportate in numerose normative,

sia nazionali che europee, che negli ultimi anni hanno subito una decisa evoluzione. In

un contesto normativo sempre più complesso, è importante fare una panoramica

generale di tali norme:

- CIRCOLARE del Ministero dell’Interno N°91 DEL 14-09-1961, “Norme

di sicurezza per la protezione contro il fuoco dei fabbricati a struttura in

acciaio destinati ad uso civile” .

- D.M. 30 novembre 1983, “Termini, definizioni generali e simboli grafici di

prevenzione incendi”, GU n. 339 del 12 dicembre 1983.

- CNVVF-UNI 9502 (1989), “Procedimento analitico per valutare la

resistenza a fuoco degli elementi costruttivi di conglomerato cementizio

armato, normale e precompresso”.

- CNVVF-UNI 9503 (1989), “Procedimento analitico per valutare la

resistenza a fuoco degli elementi costruttivi in acciaio”.

- UNI-CNR (28-12-1999), “Istruzioni per la progettazione di costruzioni

resistenti al fuoco”.

- CONSTRUCTION PRODUCT DIRECTIVE (1988), Construction of

European Community, December.

- EUROCODICE 1 (2002), “Action on structures – Part 1-2: General Actions

– Action on structures exposed to fire, Novembre.

- UNI-CNR (28-12-1999), “Istruzioni per la progettazione di costruzioni

resistenti al fuoco”.

- EUROCODE 2 (2004), “Design of concrete structures – Part 1-2: General

Rules- Structural Fire Design”, March .

- EUROCODE 3 (2005), “Design of steel structures – Part 1-2: General

Rules- Structural Fire Design”, December.


- EUROCODE 4 (2005), “Design of Composite Steel and Concrete

Structures – Part 1-2: General Rules- Structural Fire Design”, June.

- EUROCODE 5, “Design of Timber Structures – Part 1-2: General Rules-

Structural Fire Design”.

- EUROCODE 6, “Design of Masonry Structures – Part 1-2: General Rules-

Structural Fire Design”.

- EUROCODE 9, “Design of Aluminium Structures – Part 1-2: General

Rules- Structural Fire Design”.

- D.M.14 settembre 2005, “NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI”,

G.U. n. 222 del 23 settembre 2005.

- DECRETO del Ministero dell’Interno del 16 febbraio 2007,

“Classificazione di resistenza al fuoco di prodotti ed elementi costruttivi di

opere da costruzione”, GU n. 74 del 29 marzo 2007.

- DECRETO del Ministero dell’Interno del 9 marzo 2007, “Prestazioni di

resistenza al fuoco delle costruzioni nelle attività soggette al controllo del

Corpo nazionale dei vigili del fuoco”, GU n. 74 del 29 marzo 2007.

- DECRETO del Ministero dell’Interno del 9 maggio 2007, “Direttive per

l’attuazione dell’approccio ingegneristico alla sicurezza antincendio”, GU

n. 117 del 22 maggio 2007.

- D.M. 14 gennaio 2008, “NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI”,

supplemento Ordinario della Gazzetta Ufficiale della Repubblica Italiana

del 4 febbraio 2008, n. 29.

1.2.1 CIRCOLARE 91/1961

Per quanto riguarda la situazione nazionale italiana, il primo riferimento

normativo sulla sicurezza in condizioni di incendio risale alla circolare n°91 del 14-09-

1961 del Ministero dell’Interno “Norme di sicurezza per la protezione contro il fuoco


dei fabbricati a struttura in acciaio destinati ad uso civile”; come si può notare dal

titolo della circolare, questa ultima era destinata ai soli edifici in acciaio. La

motivazione di tale destinazione è specificata nella circolare stessa: “con l’aumento

della produzione dei materiali ferrosi, che negli ultimi anni ha assunto un ritmo

rapidamente crescente, si è reso possibile, anche dal punto di vista economico,

l’utilizzazione dei profilati d’acciaio per la costruzione delle strutture portanti anche

nelle costruzioni adibite a fini civili. Tale impiego, che se effettuato

indiscriminatamente potrebbe determinare gravi pericoli per la stabilità degli edifici in

caso di incendio, ha consigliato lo studio e l’emanazione di apposite Norme dirette alla

protezione delle persone presenti in tali costruzioni dai pericoli innanzi detti”. Tale

circolare aveva lo scopo di fornire ai progettisti ed ai costruttori di fabbricati civili con

struttura in acciaio i criteri per il proporzionamento della protezione contro il fuoco da

disporre a difesa delle strutture metalliche, in modo che l’incendio delle materie

combustibili nel fabbricato si esaurisca prima che le strutture stesse raggiungano

temperature tali da comprometterne la stabilità. La norma si basa principalmente

sull’utilizzo di tabelle che forniscono le dimensioni delle pareti taglia-fuoco, lo spessore

minimo dei solai, lo spessore minimo di rivestimento richiesto, tipi e spessori dei

rivestimenti, in relazione alla classe del piano o del locale cui l’elemento strutturale

appartiene. Le classi si differenziano in relazione ad un numero che esprime in minuti la

durata minima di resistenza al fuoco da richiedere alla struttura o all’elemento

costruttivo in esame; essa si determina con una procedura proposta dalla norma stessa

legata al carico di incendio, definito anche nella UNI-CNR (28-12-1999) e nell’EC4

parte 1-2 ma in modo differente.

1.2.2 DM 30 NOVEMBRE 1983

Una importante precisazione, che consente di leggere in chiave più moderna i

contenuti della circolare 91/61, si trova nella circolare 52 del 1982 che fornisce alcuni


chiarimenti relativi al DPR 577/82. In tale ambito per la prima volta, si accenna alla

resistenza al fuoco in correlazione con i criteri definiti dalla comunità europea. Tale

concetto viene ripreso e meglio specificato nel D.M. 30 novembre 1983, “Termini,

definizioni generali e simboli grafici di prevenzione incendi”, nel quale viene definito il

concetto di resistenza al fuoco come l’attitudine di un elemento da costruzione

strutturale o componente, a conservare, secondo un programma termico prestabilito e

per un tempo determinato, in tutto o in parte, i seguenti requisiti:

- la stabilità o capacità portante R, è l’attitudine di un elemento da

costruzione a conservare la resistenza meccanica sotto l’azione del fuoco;

- la tenuta o integrità E, è l’attitudine di un elemento da costruzione a non

lasciar passare né produrre, se sottoposto all’azione del fuoco su un lato,

fiamma, vapori o gas caldi sul lato non esposto;

- l’isolamento termico I, è l’attitudine di un elemento da costruzione a

ridurre, entro un dato limite, la trasmissione del calore.

Dunque il simbolo REI identifica un elemento costruttivo che deve conservare, per un

tempo determinato, la stabilità, la tenuta e l’isolamento termico; il simbolo RE

identifica un elemento costruttivo che deve conservare, per un tempo determinato, la

stabilità e la tenuta; ed il simbolo R identifica un elemento costruttivo che deve

conservare, per un tempo determinato, il solo requisito di stabilità. Con questi simboli si

indicano le classi di resistenza al fuoco degli elementi costruttivi, che vengono

richiamati in seguito nella definizione dei livelli di sicurezza, definiti nel D.M. 14

gennaio 2008.

1.2.3 LA DIRETTIVA SUI PRODOTTI DA COSTRUZIONE

Cosi come in Italia, anche negli altri paesi vi sono norme che regolano la

sicurezza in caso d’incendio. Questi regolamenti generalmente si basano su criteri

progettuali derivanti dalla tradizione e dall’esperienza delle autorità di controllo dei


singoli paesi e proprio per questo, spesso variano da paese a paese. Con la nascita

dell’Unione Europea è nata l’esigenza di uniformare i vari regolamenti, ciò ha

determinato l’affermazione di un approccio ingegneristico della sicurezza in caso

d’incendio, basato su metodi analitici avallati da verifiche sperimentali. Il primo passo

fatto per definire questo approccio è stato la formulazione di ben definiti obbiettivi che

permettono di verificare il raggiungimento o meno della sicurezza in caso d’incendio di

una struttura. Ciò è stato compiuto dalla Commissione della Comunità Europea, che

decise di attuare un programma di azioni nel settore delle costruzioni con l’obiettivo di

armonizzare le specifiche tecniche. Un importante documento della Commissione della

Comunità Europea fu la Direttiva sui Prodotti da Costruzione, pubblicata il 21 dicembre

1989, che imponeva ai prodotti impiegati per la costruzione di edifici ed alle opere di

ingegneria civile il soddisfacimento di alcuni requisiti essenziali: - resistenza meccanica e stabilità;

- sicurezza in caso d’incendio;

- igiene, salute e ambiente;

- sicurezza dell’uso;

- protezione contro il rumore;

- energia, economia e rilascio di calore.

Relativamente alla sicurezza in caso d’incendio la direttiva stabilisce che le

costruzioni devono essere costruite in modo tale che, in caso di sviluppo di un incendio:

- la capacità portante delle strutture sia garantita per un determinato periodo

di tempo;

- la produzione e la propagazione di fiamme e di fumi all’interno delle

costruzioni sia limitata;

- la propagazione dell’incendio alle costruzioni vicine sia limitata, gli

occupanti possano abbandonare la costruzione o essere messi in salvo;

- la sicurezza delle squadre di soccorso sia presa in considerazione.


1.2.4 NORME UNI

Più recente è la norma UNI-CNR (28-12-1999), “Istruzioni per la progettazione

di costruzioni resistenti al fuoco”, in cui per la prima volta in Italia furono trattate anche

le strutture composte acciaio-calcestruzzo, oltre a quelle in calcestruzzo armato ed in

acciaio, già oggetto delle precedenti norme CNVVFF-UNI 9502 “Procedimento

analitico per valutare la resistenza al fuoco degli elementi costruttivi di conglomerato

cementizio armato, normale e precompresso” e 9503 “Procedimento analitico per

valutare la resistenza al fuoco degli elementi costruttivi di acciaio”, in cui per la prima

volta in Italia veniva posta l’attenzione sul problema incendio per le costruzioni in

cemento armato ed inoltre venivano proposti metodi ingegneristici semplificati per la

valutazione analitica della resistenza al fuoco di elementi strutturali, consentendo al

progettista di valutare in modo più appropriato l’eventualità di disporre protettivi.

1.2.5 EUROCODICI

Il progetto in condizioni di incendio viene affrontato nelle parti 1-2 degli

Eurocodici. Ed in particolare, la parte 1-2 dell’Eurocodice 1 per la definizione

dell’azione incendio, la parte 1-2 dell’Eurocodice 2 per le strutture in cemento armato,

la parte 1-2 dell’Eurocodice 3 per le strutture in acciaio, la parte 1-2 dell’Eurocodice 4

per le strutture composte acciaio-calcestruzzo, la parte 1-2 dell’Eurocodice 5 per le

strutture in legno, la parte 1-2 dell’Eurocodice 6 per le strutture in muratura, la parte 1-2

dell’Eurocodice 9 per le strutture in alluminio. In ciascuno di queste parti vengono date

indicazioni per il progetto e la verifica degli elementi strutturali in caso d’incendio oltre

alla descrizione delle proprietà termiche e meccaniche dei materiali. In più sono

riportati i metodi per la determinazione del carico d’incendio e delle curve d’incendio,

descritti in questo capitolo.


L’impostazione concettuale viene ben sintetizzata nel seguente schema, tratto

dall’Eurocodice 1 parte 1-2, ma presente anche in tutte le altre parti 1-2 dei successivi

Eurocodici.

Figura 1-1 Procedimenti di progettazione secondo l’impostazione degli Eurocodici.

1.3 QUADRO NORMATIVO ATTUALE NAZIONALE ED EUROPEO.

Nel 2005 sull’onda della necessità di armonizzazione delle normative nazionali

con gli Eurocodici, vengono emanate le “Norme tecniche per le costruzioni” in cui per

la prima volta in una norma emanata dal Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti

(ex Ministero dei Lavori Pubblici) l’incendio compare come azione accidentale. Tali

norme definiscono in linea generale le richieste di prestazione delle strutture in caso


d’incendio rinviando, per le attività soggette al controllo del Corpo Nazionale dei Vigili

del Fuoco, alle specifiche regole tecniche emanate dal Ministero dell’Interno. Per

riassumere in un unico provvedimento l’insieme delle disposizioni normative emanate

nel corso degli anni sulla sicurezza in caso di incendio aggiornandole e armonizzandole

con le norme europee, il Ministero dell’Interno che nel 2007 ha emanato un pacchetto

costituito da tre decreti che regolamentano la “Classificazione di resistenza al fuoco di

prodotti ed elementi costruttivi di opere da costruzione”, le “Prestazioni di resistenza al

fuoco delle costruzioni nelle attività soggette al controllo del Corpo nazionale dei vigili

del fuoco” ed inoltre le “Direttive per l’attuazione dell’approccio ingegneristico alla

sicurezza antincendio”. In particolare con il decreto del 09 marzo 2007 viene

definitivamente abrogata la ormai obsoleta circolare n°91 del 1961. E in fine vi è

l’ultimo aggiornamento delle “Norme tecniche per le costruzioni”, cioè il D.M. 14

gennaio 2008, pubblicato sul Supplemento Ordinario della Gazzetta Ufficiale della

Repubblica Italiana del 4 febbraio 2008, n. 29. A quest’ultimo si farà riferimento in

seguito per la progettazione e verifica di un edificio destinato ad uso uffici.

I principali problemi che il progettista si trova ad affrontare sono la definizione

del livello di resistenza al fuoco necessario per i diversi elementi costruttivi, la

normativa cui fare riferimento ed inoltre stabilire se il progetto e la costruzione sono

soggetti ad approvazione delle autorità competenti in materia di incendio quali i Vigili

del Fuoco. La risposta a tale problema non è univoca ma dipende dalla destinazione

d’uso dell’edificio, in quanto in base alla destinazione d’uso esistono norme diverse da

rispettare. Una novità, introdotta dalla UNI-CNR (1999) e ripresa dalle “Norme

tecniche per le costruzioni”, è che la validità dei requisiti prestazionali è estesa ad ogni

tipo di edificio.

In generale ogni Paese ha definito i propri regolamenti in maniera autonoma. Ciò

significa che i requisiti richiesti sono basati su considerazioni storiche, esperienze e sul

giudizio di esperti del settore. Tali requisiti, richiesti nei diversi paesi europei non

risultano uniformi. Questo si può vedere nella tabella riportata in Figura 1-2, tratta da


una ricerca condotta in ambito europeo e conclusa nel 1998, per ogni tipologia di

edificio analizzata è stato individuato un edificio tipo e per esso sono stati riepilogati i

valori di resistenza al fuoco minimi richiesti per le strutture portanti previsti dalla regola

prescrittiva vigente nei diversi paesi europei.

Figura 1-2 Resistenza minima in minuti per elementi strutturali.


1.3.1 REQUISITI DI PRESTAZIONE AI SENSI DELLE NORME TECNICHE PER LE

COSTRUZIONI.

I requisiti di protezione che derivano dall’applicazione della regola tecnica sono

stati studiati in modo da garantire:

- la stabilità degli elementi portanti per un tempo utile ad assicurare il

soccorso agli occupanti;

- la limitata propagazione del fuoco e dei fumi, anche nei confronti delle

opere vicine;

- la possibilità che gli occupanti lascino l’opera indenni o che possano essere

soccorsi in altro modo;

- la possibilità per le squadre di soccorso di operare in condizioni di

sicurezza.

Questo documento identifica i livelli di sicurezza e le prestazioni delle

costruzioni. In particolare esso unifica sia le norme relative al comportamento e alla

resistenza dei materiali e delle strutture, sia quelle relative alla definizione delle azioni e

dei loro effetti sulle strutture stesse. È bene precisare che la validità del documento è

estesa a tutte le costruzioni, ferme restando le eventuali specifiche regole tecniche di

prevenzione incendi in vigore per l’attività che si sta analizzando.

Per quanto riguarda la sicurezza delle costruzioni in caso d’incendio, le

prestazioni richieste agli elementi di una costruzione sono divise nei seguenti livelli:

- Livello I: nessun requisito specifico di resistenza al fuoco dove le

conseguenze del crollo delle strutture siano accettabili o dove il rischio

d’incendio sia trascurabile.

- Livello II: requisiti di resistenza al fuoco delle strutture per un periodo

sufficiente a garantire l’evacuazione degli occupanti in un luogo sicuro.

- Livello III: requisiti di resistenza al fuoco delle strutture tali da evitare per

tutta la durata dell’incendio il collasso delle strutture stesse.


- Livello IV: requisiti di resistenza al fuoco delle strutture per garantire, dopo

la fine dell’incendio, un limitato danneggiamento delle strutture stesse;

- Livello V: requisiti di resistenza al fuoco delle strutture per garantire, dopo

la fine dell’incendio, il mantenimento della totale funzionalità delle

strutture stesse.

Il primo livello non viene ritenuto adottabile per le costruzioni che ricadono nel

campo di applicazione del decreto, cioè le attività soggette ai controlli di prevenzione

incendi.

Il secondo livello è, invece, considerato idoneo e valido per costruzioni isolate,

destinate ad un'unica attività aperta al pubblico, dove si verificano tutte le seguenti

condizioni:

- eventuali crolli totali o parziali non arrechino danni ad altre costruzioni;

- eventuali crolli totali o parziali non compromettano l’efficacia di elementi

di compartimentazione e sistemi antincendio che proteggono altre

costruzioni;

- massimo affollamento minore o uguale a 100 persone e densità di

affollamento minore o uguale a 0,2 persone per metro quadro;

- costruzione non abilitata ad attività che prevedono posti letto;

- costruzione non abilitata ad attività destinate a malati, anziani, bambini,

disabili.

Le costruzioni che rientrano in tale livello devono mantenere i requisiti di resistenza al

fuoco per un periodo sufficiente a consentire l’evacuazione degli occupanti verso luoghi

sicuri ubicati esternamente alla costruzione. Questo è stato ritenuto possibile se viene

conferita una classe di resistenza al fuoco pari a 30 per costruzioni ad un solo piano

fuori terra e senza piani interrati ed una classe pari a 60 per costruzioni fino a due piani

fuori terra ed un piano interrato.

Il terzo livello di prestazione è ritenuto adeguato per tutte le costruzioni che

rientrano nel campo di applicazione del decreto (attività soggette ai controlli di


prevenzione incendi). È interessante osservare che le costruzioni che rientrano in tale

livello devono mantenere i requisiti di resistenza al fuoco per un periodo congruo con la

gestione dell’emergenza. Affinché ciò sia possibile è stato stabilito che la classe di

resistenza al fuoco necessaria è funzione del carico d’incendio specifico di progetto.

Per i livelli quarto e quinto, in analogia a quanto disposto dal decreto 14

settembre 2005, vengono richieste prestazioni che garantiscano dopo la fine

dell’incendio un limitato danneggiamento delle strutture ovvero il mantenimento della

totale funzionalità delle strutture stesse. Questo è possibile per il quarto livello se la

capacità portante viene mantenuta per tutta la durata dell’incendio, se il regime

deformativo è contenuto e se la capacità portante residua consente interventi di

ripristino. Mentre per il livello quinto occorre che la capacità portante venga mantenuta

per tutta la durata dell’incendio, che il regime deformativo sia trascurabile e la capacità

portante residua sia adeguata alla funzionalità immediata dell’opera. I livelli quarto e

quinto di prestazione possono essere richiesti dal committente, possono essere previsti

da capitolati tecnici di progetto oppure possono essere richiesti dalle autorità competenti

per costruzioni destinate ad attività di particolare importanza.

1.3.2 CALCOLO DEL CARICO D’INCENDIO.

Molto interessante è il livello III, perché per la valutazione di tale livello di

prestazione viene utilizzato il concetto di “carico di incendio specifico” che è il

potenziale termico netto della totalità dei materiali combustibili contenuti in uno spazio,

riferito all’unità di superficie. Il carico d’incendio rappresenta, con il suo valore, un

parametro che segnala la pericolosità del possibile incendio; quanto maggiore è il carico

di incendio tanto maggiore è la gravità dell’incendio. I valori del carico di incendio

specifico di progetto, qf,d, sono determinati con la seguente relazione, riportata nelle

“Norme Tecniche per le costruzioni”, ed è leggermente differente da quella definita

nella CNR la quale è identica a quella riportata dall’eurocodice 1 parte 1-2 appendice E:


nqqfdf mqq δδδ ⋅⋅⋅⋅= 21, (1.1)

dove:

m fattore di combustione, deve essere compreso tra 0.8 e 1.0;

δq1 fattore che tiene conto del rischio di attivazione in relazione alla dimensione

del compartimento, tale fattore, definito nella tabella E.1 dell’EC1 parte 1-2

appendice, deve essere maggiore o uguale a 1.0;

δq2 fattore che tiene conto del rischio di attivazione in relazione al tipo di attività

svolta nel compartimento, tale fattore, definito nella tabella E.1 dell’EC1 parte 1-2

appendice E, deve essere maggiore o uguale a 0.8;

δn fattore che tiene conto delle differenti misure di spegnimento dell’incendio

(sprinkler, rivelatori, squadre antincendio, ecc.) tale fattore, definito nella tabella

E.1 dell’EC1 parte 1-2 appendice E, si ottiene come segue:

∑=

≥=10

1

20.0i

nin δδ

(1.2)

qf valore caratteristico della densità del carico di incendio per unità di area in

pianta [MJ/m2]. Tale valore caratteristico del carico di incendio specifico può

essere individuato in base alla destinazione d’uso come riportato sia nel prospetto

B.I all’appendice B della UNI-CNR (1999) che nella tabella E.4 dell’EC1 parte 1-2

oppure, sempre secondo la UNI-CNR, come segue:

AmHM

q i iiiuif

∑ ⋅⋅⋅=

ψ,

(1.3)

in cui:

Mi quantità del singolo materiale combustibile [Kg];

Hu,i potere calorifico inferiore del singolo materiale [MJ/Kg];


mi fattore che descrive la partecipazione alla combustione del singolo

materiale combustibile; in assenza di precise determinazioni si assume pari a

1.0;

ψi fattore che descrive la protezione dal fuoco del singolo materiale

combustibile; per materiali contenuti in contenitori appositamente progettati

per resistere al fuoco si assume ψi = 0; per materiali contenuti in contenitori

non combustibili e non appositamente progettati per resistere al fuoco si

assuma ψi = 0.85; in tutti gli altri casi ψi = 1;

A superficie planimetrica netta del compartimento [m2].

Un procedimento analogo è riportato nell’EC1 parte 1-2 appendice E. Nella

definizione del carico di incendio compare il potere calorifico dei materiali combustibili

che è la quantità di calore che viene prodotta dalla combustione completa dell’unità di

peso di un combustibile. Questo si distingue in potere calorifico inferiore e potere

calorifico superiore a secondo che l’acqua, formata per combustione dell’idrogeno

eventualmente presente nel combustibile, si consideri allo stato di vapore o di liquido.

La differenza tra i due tipi di potere calorifico corrisponde appunto al calore di

vaporizzazione dell’acqua formatasi nella combustione. Nella pratica interessa

maggiormente il potere calorifico inferiore perché le temperature raggiunte dai fumi

sono sempre tali che l’acqua è presente sottoforma di vapore.

Per la valutazione del livello di prestazione III, è importante conoscere il carico di

incendio, perché i valori di riferimento della capacità portante sufficiente a garantire tale

livello sono forniti in funzione del carico di incendio specifico di progetto qf,d, come si

vede tabella 1-1, presente sia nella UNI-CNR (1999) che nelle “Norme Tecniche per le

costruzioni, 2008”:


Capacità portante Carichi d’incendio specifici

di progetto ( dfq , ) Classe minima Classe di riferimento

Non superiore a 150 MJ/m2 R15 R15






Non superiore a 1200

MJ/m2 R60 R120

Non superiore a 1800

MJ/m2 R90 R180

Superiore a 1800 MJ/m2 R120 R240 Tabella 1-1 Classi di resistenza in funzione del carico d’incendio.

1.3.3 PROPRIÈTÀ TERMICHE DEI MATERIALI

Le caratteristiche termiche dei materiali sono riportate nei rispettivi Eurocodici,

nelle relative parti 1-2. Di seguito si riportano le caratteristiche termiche dell’acciaio,

strutturale e d’armatura, e del calcestruzzo, in maniera sintetica rimandando, per

maggiori chiarimenti, alle norme stesse.

L’Eurocodice 4 parte 1-2, fornisce, nella sezione 3.3, i valori delle principali

proprietà termiche dei materiali al variare della temperatura, come il coefficiente di

dilatazione termica, il calore specifico e la conducibilità, nonché, i parametri di

trasmissione del calore, da utilizzare per l’analisi del transitorio termico e la

conseguente valutazione del campo delle temperature. Il calore specifico è la quantità di

calore che deve essere fornita all’unità di massa per innalzare di un grado la sua

temperatura. La conducibilità termica è un parametro che serve a definire il flusso


termico all’interno di un corpo. Nelle figure che seguono sono riportati gli andamenti

delle grandezze sopra elencate in funzione del tempo, sia per l’acciaio che per il

calcestruzzo.

Figura 1-3 Variazione della dilatazione termica ( LL /Δ ) dell’acciaio in funzione della

temperatura.

Figura 1-4 Variazione del calore specifico dell’acciaio in funzione della temperatura.


Figura 1-5Variazione della conducibilità termica dell’acciaio in funzione della temperatura.

Figura 1-6 Variazione della dilatazione termica per calcestruzzo normale (NC) e per calcestruzzo

alleggerito (LC) in funzione della temperatura.


Figura 1-7 Variazione del calore specifico per calcestruzzo normale (NC) e per calcestruzzo


Figura 1-8 Variazione della conducibilità termica per calcestruzzo normale (NC) e per calcestruzzo



Si ricorda che la densità dell’acciaio può essere ritenuta indipendente dalla

temperatura e pari a: 3/7850 mKga =ρ . Mentre la densità del calcestruzzo, che per il

calcolo statico può essere considerata indipendente dalla temperatura, per il calcolo

termico deve essere considerata variabile, come segue: )100/(47,232354 cc θρ ⋅−= . Se

si vuole trascurare la variabilità, l’EC4 parte 1-2 propone di usare dei valori forfetari

costanti pari a:

- 3/2300 mKgc =ρ per calcestruzzo normale;

- 33 2000/1600 mkgmKg c ≤≤ ρ per il calcestruzzo alleggerito.

1.3.4 PROPRIETÀ MECCANICHE DEI MATERIALI

Per la valutazione della capacità portate delle sezioni si fa riferimento ai legami

costitutivi dei materiali (acciaio e calcestruzzo), definiti dalle norme al variare della

temperatura. Nell’Eurocodice 4, parte 1-2 , vengono definiti i valori di progetto sia delle

proprietà meccaniche che di quelle termiche. I coefficienti parziali di sicurezza da

applicare alle resistenze dei materiali in presenza di fuoco vengono posti pari a γm=1.0,

sia per l’acciaio da carpenteria metallica sia per le armature che per il calcestruzzo. Nel

paragrafo 2.3 (design value of material properties), infatti, i valori di progetto delle

proprietà meccaniche (resistenza e deformazioni) dfiX , sono definiti come segue:

fiMKdfi XKX ,, / γθ ⋅= (1.4)

dove:

Xk valore caratteristico della proprietà di resistenza o di deformazione a

temperatura normale;

Kθ fattore di riduzione per la proprietà di resistenza o di deformazione dipendente

dalla temperatura del materiale (tale fattore verrà definito in seguito);


γM,fi coefficiente parziale di sicurezza per il materiale in esame, in condizioni di

incendio, che la normativa consiglia di porre uguale a 1.

Invece, per quanto riguarda i valori di progetto delle proprietà termiche Xfi,d essi sono

definiti come segue:

- fiMKdfi XX ,,, / γθ= se un aumento della proprietà è favorevole alla

sicurezza;

- fiMKdfi XX ,,, γθ ⋅= se una aumento della proprietà è non favorevole alla

sicurezza.

dove:

Xk,θ valore della proprietà del materiale in condizioni di incendio,

generalmente dipendente dalla temperatura;

γM,fi coefficiente parziale di sicurezza per il materiale in esame, in

condizioni di incendio.

Bisogna, inoltre, notare, che non si considera il coefficiente riduttivo 0.85 della

resistenza a compressione del calcestruzzo, in quanto si ritiene il carico termico

un’azione di brave durata. Tutto ciò comporta che nel calcolo della capacità portante

delle sezioni si utilizzano di fatto i valori caratteristici delle resistenze, il che provoca

discontinuità di comportamento nel passaggio dalle condizioni normali di temperatura

alle condizioni “a caldo”.

Nelle figure che seguono si riportano gli andamenti nel tempo dei legami

tensione-deformazione dell’acciaio e del calcestruzzo.


Figura 1-9 Rappresentazione grafica del legame tensione-deformazione per calcestruzzi silicei con

ramo linearmente decrescente.

Figura 1-10 Rappresentazione grafica del legame tensione-deformazione dell’acciaio strutturale alle

elevate temperature.


Nel legame tensione-deformazione riguardante l’acciaio strutturale si può notare

che per valori della temperatura inferiori a 400°C la norma prevede anche la presenza

dell’incrudimento, a patto che l’instabilità locale sia evitata e che il rapporto tra la

resistenza caratteristica a trazione dell’acciaio strutturale e la resistenza in condizioni di

snervamento ayau ff /,θ sia limitata a 1.25. L’effetto dell’incrudimento dovrebbe essere

tenuto in conto solo per analisi basate su modelli di calcolo avanzati e se è provato che

le rotture locali (schiacciamento, rottura per taglio, ecc) non sopraggiungono a causa

dell’incremento di deformazione.

Per quanto riguarda il legame tensione-deformazione del calcestruzzo, questo è

stato ricavato per calcestruzzi silicei, nel caso di calcestruzzi calcarei si possono usare

gli stessi parametri perché normalmente sono a vantaggio di sicurezza.

Nell’Eurocodice 4 parte 1-2, vengono, inoltre, riportati i diagrammi che

forniscono la variazione dei fattori di riduzione della resistenza e della rigidezza, sia per

l’acciaio (Figura 1-11) che per il calcestruzzo (Figura 1-10), in funzione della

temperatura.

Figura 1-11 Fattori di riduzione della resistenza e della rigidezza per il calcestruzzo normale (NC) e

alleggerito (LC).


Figura 1-12 Fattori di riduzione della resistenza e della rigidezza per l’acciaio strutturale.

Per quanto concerne il calcestruzzo si osservi che nell’Eurocodice 2 parte 1-1

vengono definiti due legami costitutivi:

- un legame continuo con tratto discendente, da utilizzare in analisi in cui

sono necessarie valutazioni accurate delle deformazioni, come nei problemi

di instabilità;

- un legame semplificato parabola-rettangolo, utile ai fini del calcolo delle

capacità di resistenza delle sezioni.

Il legame tensione-deformazione definito nell’Eurocodice 4, per una temperatura di

20°C, si differenzia da entrambi, essendo costituito da un ramo di parabola fino ad una

deformazione dello 0.25% e da una retta per deformazioni maggiori. Ovviamente, al

crescere della temperatura il legame si modifica ottenendosi valori di resistenza via via

più ridotti e deformazioni più grandi.


Analogamente, sempre nell’EC4, il legame tensione-deformazione dell’acciaio è

definito da un tratto elastico fino al limite di proporzionalità, da un tratto ellittico fino

alla resistenza massima (che si ha per una deformazione del 2%), da un tratto

orizzontale fino alla deformazione del 15% e da una retta che arriva alla resistenza nulla

per una deformazione del 20%.

Bisogna notare che queste relazioni tensione-deformazioni sono state ottenute in

riferimento all’incendio standard, ma possono essere usate, come una buona

approssimazione, anche in riferimento all’incendio naturale; nella UNI-CNR (28-12-

1999), invece, si afferma che per gradienti di riscaldamento al di fuori del campo

dell’incendio standard la validità di tale legame deve essere dimostrata in modo

esplicito.

Dall’esame dei diagrammi riportati, si osserva, anzitutto, che le deformazioni

massime dei materiali non corrispondono ai limiti convenzionali (0.002 e 0.0035 per il

calcestruzzo, 0.01 per l’acciaio) generalmente utilizzati per la valutazione della

resistenza delle sezioni, ma risultano sensibilmente più grandi. Inoltre i legami

costitutivi di entrambi i materiali presentano, a causa delle temperatura, un notevole

incremento della deformabilità; questa circostanza può essere molto importante nei

problemi di instabilità, nei quali la deformabilità delle membrature gioca un ruolo

determinante sull’entità degli effetti del II ordine.

1.4 L’INCENDIO

Lo sviluppo di un incendio si verifica in presenza di un combustibile, di un

comburente (l’ossigeno) e di una sorgente iniziale di calore. Dal punto di vista fisico la

combustione determina principalmente un aumento della temperatura dell'ambiente

circostante, che in tempi relativamente brevi può raggiungere valori elevati. La più

semplice schematizzazione del fenomeno si ha rappresentando l'andamento della

temperatura media dello spazio in cui esso si sviluppa durante il tempo. In tal modo si


assume che la temperatura all'interno del locale in cui si sviluppa l'incendio risulti

uniforme, ipotesi abbastanza prossima al vero nel caso di incendi pienamente sviluppati.

Figura 1-13 Schematizzazione delle fasi di un incendio non controllato (Pustorino, 2006).

Generalmente il fenomeno viene schematizzato nelle seguenti fasi:

- Fase iniziale o di agnizione: Si verifica quando uno o più oggetti

combustibili vengono in contatto con una sorgente di calore. Il focolaio

d'incendio interessa zone limitate e temperature molto differenti da punto a

punto e che subiscono rapide e importanti oscillazioni. In questa fase è

molto importante il ruolo delle misure di protezione attiva, poiché è

maggiore la probabilità di spegnimento dell'incendio: la rilevazione

automatica di fumi e calore e la trasmissione di allarme, la sorveglianza, la

presenza di estintori ed idranti, la segnalazione delle vie di uscita, gli

evacuatori di fumo, gli impianti di spegnimento automatico (sprinkler), la

compartimentazione, la presenza di materiali non facilmente infiammabili,

la quantità di carico di incendio presente, sono tutti fattori importanti per


garantire i requisiti di sicurezza dell'edificio. Inoltre in questa fase assume

notevole importanza l’organizzazione della fase di emergenza, che prevede

la trasmissione dell’allarme, le operazioni di evacuazione dell’edificio e

l’intervento dei Vigili del Fuoco.

- Propagazione: In questa fase vengono coinvolti nella combustione altri

oggetti combustibili presenti nel compartimento. La progressione

dell'incendio dipende dalle caratteristiche di infiammabilità dei materiali ed

è generalmente irregolare. Se la ventilazione è insufficiente, la quantità di

ossigeno si riduce e la combustione viene rallentata. Spesso la rottura dei

vetri, che, per vetri ordinari avviene attorno ai 100°C, determina un

incremento della presenza di ossigeno e alimenta favorevolmente la

combustione.

- Flashover: Se l'incendio non viene ostacolato da carenza di ossigeno e

scarsa infiammabilità dei materiali coinvolti, si arriva al cosiddetto

"flashover", che rappresenta una fase di transizione in cui le fiamme, da

uno stato di incendio localizzato, si propagano velocemente a tutto il

volume del compartimento. Ossia l’attività di combustione si trasforma da

un fenomeno superficiale a un processo che interessa tutto il volume

disponibile. Questo stato può essere riconosciuto in corrispondenza di una

temperatura dei gas sul soffitto dell’ordine di 600°C. Esso, in pratica,

rappresenta uno stato irreversibile, al di là del quale vi è scarsa probabilità

che l'incendio si spenga da solo, prima che il combustibile sia quasi del

tutto consumato.

- Incendio generalizzato: Ora l'incendio è esteso a tutti i materiali

combustibili presenti e inizia una fase di combustione costante. Le

differenze di temperatura nello spazio circostante non sono elevate e la

temperatura media dei gas di combustione rappresenta, con buona

approssimazione, il fenomeno. In questa fase, in cui la temperatura può


aumentare rapidamente al di sopra del valore di 500°C, assumono

importanza l'efficienza della compartimentazione, della resistenza al fuoco

degli elementi strutturali e la deformazione delle strutture in acciaio, mentre

l'intervento dei Vigili del Fuoco può avvenire solo dall'esterno.

- Estinzione o raffreddamento: Gli effetti dell'incendio diminuiscono a causa

del consumo progressivo dei materiali combustibili. Questa fase inizia

all'incirca quando il 70% dei materiali combustibili presenti sono bruciati.

Con l'abbassamento della temperatura, la capacità portante dell’acciaio

viene recuperata, mentre quella del calcestruzzo non può essere recuperata.

Un incendio, di intensità tale da causare danni alle strutture portanti di una

costruzione, ha il carattere di un evento eccezionale, in quanto la probabilità di

accadimento è da considerarsi statisticamente molto bassa. Pertanto, l’azione incendio

rientra nella categoria delle azioni eccezionali, per le quali i valori rappresentativi sono

nominali o indicativi, che vanno utilizzati unitamente alle azioni permanenti e alle

azioni variabili, con coefficienti parziali di sicurezza e con coefficienti di combinazione

specificati per le combinazioni eccezionali, come verrà indicato in seguito. Le azioni

termiche sono date dal flusso netto di calore neth•

[W/m2] che incide sulla superficie

dell’elemento esposta all’incendio. Il flusso termico di calore può essere calcolato

tenendo conto della trasmissione del calore per convezione e irraggiamento dal focolaio.

Nelle norme si fa riferimento ad un incendio convenzionale di progetto definito

attraverso una curva di incendio che rappresenta l’andamento, in funzione del tempo,

della temperatura media dei gas di combustione nell’intorno della superficie degli

elementi strutturali.

La curva di incendio di progetto può essere:

- nominale: curva adottata per la classificazione delle costruzioni e per le

verifiche di resistenza al fuoco di tipo convenzionale;

- naturale: curva determinata in base a modelli d’incendio e a parametri

fisici che definiscono le variabili di stato all’interno del compartimento.


A seconda del tipo dell’incendio convenzionale di progetto adottato, l’andamento

delle temperature negli elementi sarà valutato in riferimento:

- a una curva nominale, tra quelle indicate successivamente, per l’intervallo

di tempo di esposizione specificato in funzione della desiderata classe di

resistenza al fuoco, senza alcuna fase di raffreddamento;

- a una curva di incendio naturale, tenendo conto dell’intera durata

dell’incendio, compresa la fase di raffreddamento fino al ritorno alla

temperatura ambiente, in accordo con il bilancio di massa ed energia

all’interno del compartimento.

Le classi di resistenza indicate in tabella 1-1 sono riferite all’incendio

convenzionale rappresentato dalle curve di incendio nominali.

1.4.1 CRITERI PER LA DETERMINAZIONE D’INCENDI NATURALI

Nel 2001 è stato pubblicato “Criteri di sicurezza per gli edifici basati sugli

incendi naturali”, che raccoglie i risultati della ricerca “Natural Fire Safety Concept”, il

cui scopo è di stabilire un approccio realistico e credibile per l’analisi della sicurezza

strutturale di edifici in caso di incendio, che tenga conto delle misure di protezione

attiva presenti e delle reali caratteristiche dell’incendio.

Nella ricerca è stata sviluppata una procedura che:

- tiene conto delle caratteristiche dell'edificio che influenzano lo sviluppo

dell'incendio quali lo scenario dell'incendio, il carico di incendio, il tasso di

pirolisi, le caratteristiche del compartimento e le condizioni di ventilazione;

- quantifica il rischio di innesco dell'incendio e tiene conto delle misure di

protezione attiva e del tipo di attività presenti, questa analisi del rischio è

basata sulla probabilità dedotta da database di incendi reali verificatisi in

Svizzera, Francia, Finlandia e Regno Unito;


- deduce, sulla base dei punti precedenti, i valori di progetto dei principali

parametri, come il carico di incendio;

- in funzione del carico di incendio di progetto determina la curva di

riscaldamento di progetto, che implicitamente tiene conto del rischio di

incendio e quindi delle misure di protezione attiva;

- simula il comportamento globale della struttura soggetta alla curva di

riscaldamento di progetto ed ai carichi statici previsti in caso di incendio;

- deduce il tempo di resistenza al fuoco; natdfit , , che spesso può risultare

infinito cosicché la struttura è capace di sopportare i carichi dall’inizio alla

fine dell'incendio;

- verifica la sicurezza della struttura mediante la comparazione tra il tempo di

resistenza al fuoco ed il tempo richiesto che dipende sia dal tempo di

evacuazione che dalle conseguenze in caso di collasso strutturale.

Figura 1-14 Linee guida generali della ricerca “Natural Fire Safety Concept”.

Sia i vantaggi economici che il più efficace controllo della sicurezza di questo

nuovo approccio favoriscono la sua applicazione a nuovi casi reali. In tal modo, saranno


risparmiati quegli investimenti che oggi vengono impiegati per garantire la resistenza di

strutture soggette, per esempio, a due ore di un incendio ISO (o ASTM) poco realistico.

Infatti, si evidenzia che, è molto meglio predisporre opportune misure attive, che

assicurano anche protezione per le persone, come i sistemi di rilevazione, gli allarmi, la

trasmissione automatica dell'allarme ai Vigili del Fuoco, i sistemi di evacuazione dei

fumi e gli impianti di spegnimento automatico (sprinkler). Anche la struttura potrà

beneficiare di quelle misure che hanno lo scopo di garantire la sicurezza delle persone e

quindi i costi necessari per assicurare la sua stabilità in caso di incendio saranno

sensibilmente ridotti.

Tale procedure è perfettamente compatibile con le impostazioni degli eurocodici;

infatti, definito l’incendio naturale, il campo di temperatura negli elementi della

struttura portante viene ottenuto mediante l’applicazione dell’EC1 parte 1-2, mentre il

comportamento strutturale può essere analizzato utilizzando le parti 1-2 dell’Eurocodice

3 per le strutture in acciaio e l’Eurocodice 4 per le strutture composte. A conferma di

ciò, nell’ultima versione dell’Eurocodice 1 parte Fuoco, ci sono degli annessi che fanno

riferimento proprio al tipo di approccio proposto in tale ricerca.

1.4.2 MODELLI D’INCENDIO SECONDO LE NORME.

In genere, i fattori che influenzano la severità di un incendio in un compartimento

possono riassumersi come segue:

- tipologia del carico d’incendio;

- densità e distribuzione del carico d’incendio;

- attitudine alla combustione dei materiali che costituiscono il carico

d’incendio;

- dimensione e geometria del compartimento;

- condizioni di ventilazione nel compartimento.


L’avvenimento del flashover in un compartimento incendiato induce una

transizione allo sviluppo dell’incendio. Per tale motivo, molti modelli d’incendio sono

suddivisi in pre-flashover e post-flashover. Molti di questi modelli sono anche riportati

nell’Eurocodice 1 parte 1-2, tra cui:

- Curve d’incendio nominale;

- Metodo del tempo equivalente;

- Curve d’incendio parametriche;

- Incendio localizzato, tipico degli incendi pre-flashover;

- Incendio di elementi esterni al compartimento;

- Modelli a zone, che si distinguono in modelli ad una solo zona per gli

incendi pre-flashover e a due zone per gli incendi post-flashover.

Figura 1-15 Opzioni per la modellazione dell’incendio [Bailey (2004)].

Nei modelli semplici, la temperatura del gas nel compartimento viene assunta

uniforme e rappresentata attraverso la relazione tempo temperatura. In questi casi il

movimento del fumo e la propagazione delle fiamme non sono considerati, pertanto

questi metodi sono più adatti per gli incendi post-flashover.

I modelli d’incendio più avanzati sono di norma modelli teorici computerizzati

che simulano il trasferimento di calore e di massa associato ad un compartimento

incendiato. Questi programmi possono prevedere la temperatura dei gas nel


compartimento in maniera più dettagliata e potrebbero anche tenere conto del

movimento del fumo e delle fiamme.

1.4.2.1 Curve d’incendio nominali

Nel caso di incendio di materiali combustibili prevalentemente di natura

cellulosica la curva di incendio nominale di riferimento è la curva nominale standard

ISO834 la cui espressione è la seguente:

)18(log345 100 +⋅⋅+= tTT (1.5)

in cui:

T0 è la temperatura iniziale dell’aria nel compartimento, in genere 20 °C;

T è la temperatura dell’aria durante l’incendio;

t è il tempo di esposizione al fuoco espresso in minuti primi.

A differenza dell’andamento della curva reale la curva standard prevede l’aumento

monotono della temperatura col tempo di esposizione.

Nel caso di incendi di quantità rilevanti di idrocarburi o altre sostanze con

equivalente velocità di rilascio termico, la curva di incendio nominale standard può

essere sostituita con la curva nominale degli idrocarburi seguente:

05,2167,0 )675,0325,01(1080 TeeT tt +⋅−⋅−⋅= ⋅−⋅− (1.6)

Nel caso di incendi sviluppatisi all’interno del compartimento, ma che

coinvolgono strutture poste all’esterno, per queste ultime la curva di incendio nominale

standard può essere sostituita con la curva nominale esterna seguente:

08,332,0 )313,0687,01(660 TeeT tt +⋅−⋅−⋅= ⋅−⋅− (1.7)

Gli andamenti nel tempo delle tre curve sopra riportate sono rappresentati

rispettivamente nelle tre figure che seguono.


842

9451006

1049 1082 1110

0

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120 150 180

Tempo [min]

Tem

pera

ture

[°C

]

Figura 1-16 Curva d’incendio standard – ISO 834.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120 150 180

Tempo [min]

Tem

pera

ture

[°C

]

Figura 1-17 Curva nominale degli idrocarburi.


0

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120 150 180

Tempo [min]

Tem

pera

ture

[°C

]

Figura 1-18 Curva nominale esterna.

Agli elementi strutturali e alle strutture viene attribuita la classe corrispondente o

immediatamente inferiore al tempo, espresso in minuti primi, per il quale la struttura

stessa garantisce una sufficiente capacità portante sotto l’azione termica della curva

nominale e sotto le altre azioni di progetto.

1.4.2.2 Metodo del tempo equivalente

Tale metodo utilizzato nelle normative è stato sviluppato da E.G. Butcher e

M.Law (1967), da P.H. Thomas (1970), da M.Law (1971) a partire da un criterio di

equivalenza proposto da O. Pettersson (1969) e da E. Ehm e P.Arnault (1969). Questo

metodo, basato sull’ipotesi che la temperatura all’interno di un elemento strutturale è

costante, mette in relazione la severità di un incendio reale con la relazione tempo-

temperatura dei test d’incendio standard. Il tempo equivalente è il tempo in cui un

elemento strutturale sottoposto ad una curva d’incendio standard raggiunge una


temperatura pari al valore della massima temperatura che si avrebbe nel medesimo

elemento strutturale se sottoposto ad una curva d’incendio reale. In Figura 1-19 è

mostrato il procedimento grafico per la determinazione del tempo equivalente.

Figura 1-19 Metodo del tempo equivalente.

Questo metodo di modellazione dell’incendio reale è di semplice utilizzo ma

eccessivamente approssimato porta ad interpretazioni molto lontane dalla realtà, ciò

significa che è applicabile solo ad alcuni tipi di elementi strutturali, così come indicato

nell’appendice F del EC1 parte 1-2, che pone la validità del metodo solo ad elementi in

cemento armato o sezioni d’acciaio protette e non.

Tale metodo può essere utilizzato per la determinazione della classe di capacità

portante, cosi come indicato nell’appendice C UNI-CNR (1999) e nell’appendice F del

EC1 parte 1-2, le due formulazioni sono simili, ma nell’Eurocodice c’è un fattore

moltiplicativo aggiuntivo che dipende dal materiale che compone la sezione trasversale

dell’elemento. Questo metodo, che si basa sul carico di incendio e su altre

caratteristiche del compartimento, consente di determinare il tempo di esposizione


all’incendio standard che può essere considerato equivalente, ai fini della

determinazione della classe, all’incendio reale che può interessare il compartimento. In

ogni caso tale classe non dovrà risultare inferiore ai valori minimi indicati nella

tabella1-1.

In generale, la curva temperatura-tempo dell’incendio reale è dipendente dalla

grandezza delle aperture (che determina la velocità della combustione), dalla quantità di

materiale combustibile (che determina la durata dell’incendio) e dai materiali delle

superfici interne di chiusura del compartimento (che assorbono calore). Il tempo

equivalente di progetto è definito, nella UNI-CNR (1999), dalla seguente espressione:

wkqt bdde ⋅⋅=, (1.8)

dove:

qd è il carico di incendio specifico di progetto [MJ/m2];

kb è il fattore di conversione [min m2/MJ] associato alle proprietà termiche delle

superfici di chiusura del compartimento (pareti, soffitto e pavimento comprese le

aperture);

w è il fattore di ventilazione associato alla geometria del compartimento e alle

aperture nelle superfici di chiusura dello stesso.

Bisogna notare che tale fattore di ventilazione diminuisce all’aumentare dell’altezza del

compartimento ed aumenta all’aumentare del rapporto tra la superficie delle aperture e

quella del pavimento perché grazie alle aperture è garantita una certa circolazione di

aria che favorisce la combustione. Infatti i gas caldi vengono espulsi attraverso la parte

superiore delle aperture e l’aria necessaria alla combustione entra attraverso la parte

bassa delle stesse.

1.4.2.3 Incendi naturali: curve d’incendio parametriche

Tra i modelli di incendi naturali, è possibile scegliere tra modelli semplificati ed

avanzati. I primi sono basati su incendi di progetto, con un limitato campo di


applicazione, con specifici parametri fisici. Il metodo delle curve d’incendio

parametriche fornisce un metodo di approssimazione del comportamento dell’incendio

in un compartimento piuttosto semplice. Si base sull’ipotesi che la temperatura sia

uniforme all’interno del compartimento incendiato. Una curva parametrica tiene in

conto la dimensione del compartimento, il carico d’incendio, le condizioni di

ventilazione e le proprietà termiche dei muri e del soffitto del compartimento. Se

confrontata con la curva d’incendio standard, la curva parametrica da una stima più

realistica della severità dell’incendio nel compartimento considerato.

L’uso delle curve parametriche è molto utile per quei casi in cui la densità del

materiale combustibile è scarso, per cui usando la curva ISO 834 si andrebbe troppo a

vantaggio di sicurezza.

Come si può vedere dalla Figura 1.20 una curva parametrica consta di una fase di

riscaldamento rappresenta da una curva esponenziale fino a una temperatura massima,

seguito da una fase di raffreddamento lineare fino ad una temperatura residua,

generalmente pari a quella dell’ambiente. L’intensità dell’incendio, cioè la massima

temperatura raggiunta, e la durata complessiva del fenomeno sono i parametri che

influenzano maggiormente il comportamento della struttura durante l’incendio, pertanto

sono stati addottati come parametri principali in tale formulazione.

La relazione tra la temperatura dei gas e il tempo deve anche avere una fase di

raffreddamento per impedire che la temperatura nei calcoli raggiunga un valore

irragionevole. In funzione del valore del t*max, la temperatura dei gas subisce una

diminuzione secondo una legge lineare.


Qmax

Fase

di r

isca

ldam

ento

Fase

di r

affr

edda

men

to

Tempo

Tem

pera

tura

Figura 1-20 Curva d’incendio parametrica tipo.

L’Eurocodice 1 parte 1-2 nell’annesso A ci fornisce una espressione parametrica

delle curve temperatura-tempo valida per compartimenti fino a 500 m2 senza aperture

sul soffitto e per un altezza massima di 4 m che ci permette di valutare l’influenza del

carico di incendio e della grandezza delle aperture. In tale norma è riportata la seguente

formulazione, per la curva tempo temperatura:

( )*** 197.12.0 172,0204,0324.01132520 tttg eee −−− −−−⋅+=θ (1.9)

dove:

θb temperatura nel compartimento antincendio [°C];

t tempo [h] da cui Γ⋅= tt* [h];

2

2

116002.0

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

=Γ bO

[-];


λρ ⋅⋅= cb con i limiti: 2200100 ≤≤ b [J/m2s1/2K];

ρ massa volumica della superficie esterna del compartimento;

c calore specifico della superficie del compartimento [W/m K];

λ conducibilità termica della superficie del compartimento [J/kg K];

t

eqv A

hAO ⋅= fattore di apertura con i limiti 20.002.0 ≤≤ b [m1/2];

Av area totale delle aperture verticali sulle pareti [m2];

heq media pesata della altezze delle finestre sulle pareti [m];

At area totale del compartimento (pareti, soffitto e pavimento, incluse le aperture)

[m2];

Nei calcoli i valori del fattore b, della massa volumica ρ, del calore specifico c e della

conducibilità termica λ sono assunti pari a quelli a temperatura ambiente.

In tale formulazione si tiene conto anche della differenziazione dell’incendio in

incendio controllato dal combustibile ed incendio controllato dalla ventilazione. Si parla

di incendio controllato dal combustibile quando l’aria che viene portata nel

compartimento è sufficiente a garantire la combustione mentre si parla di incendio

controllato dalla ventilazione quando l’aria portata nel compartimento non è sufficiente

al pieno sviluppo della combustione. Per distinguere i due casi l’Eurocodice fa

riferimento ai seguenti parametri:

- ;/102.0 ,3 Oq dt⋅⋅ −

- limt

dove:

tfdfdt AAqq /,, ⋅= la densità di carico di progetto relativa alla

superficie totale delle pareti di recinzione del compartimento

[MJ/m2];

in cui:


Af area del pavimento del compartimento;

At area della superficie totale delle pareti di recinzione del

compartimento;

qf,d la densità di carico di progetto relativa alla superficie

totale del pavimento del compartimento;

tlim un valore limite fornito in funzione della velocità di

crescita dell’incendio fornita nella tabella E.5 dell’Appendice

E dell’EC1 parte1-2, in funzione della destinazione d’uso del

locale.

Quindi se Oqt dt /102.0 ,3

lim ⋅⋅≥ − l’incendio è controllato dal combustibile, mentre se

Oqt dt /102.0 ,3

lim ⋅⋅≤ − l’incendio è controllato dalla ventilazione. Nel caso di incendio

controllato dalla ventilazione, a parità di fattore di apertura l’andamento nel tratto

crescente è indipendente dal carico di incendio. Il carico di incendio definisce solo il

tempo in cui l’incendio fa raggiunge ai gas nell’ambiente il picco di temperatura.

Figura 1-21 Curve d’incendio parametriche per incendio controllato dalla ventilazione.


Come si può notare dalle curve di Figura 1-21, a parità di carico di incendio la

durata dell’incendio aumenta con il diminuire del fattore di apertura (cioè con il

diminuire dell’area delle aperture), a parità degli altri parametri (questo perché la

velocità di combustione diminuisce con l’aumentare del fattore di apertura) e il picco di

temperatura aumenta con l’aumentare del fattore di apertura, a parità degli altri

parametri.

Confrontando l’andamento delle curve temperatura-tempo dell’incendio con la

formulazione del tempo equivalente fornita dalla EC1 parte1-2 annesso F si nota che,

per incendi a combustione controllata dal combustibile, e per un fissato valore del carico

di incendio, aumentando il fattore di apertura aumenta il picco di temperatura e

diminuisce la durata dell’incendio mentre il tempo equivalente diminuisce; questo è

dovuto al fatto che essendo l’incendio di durata minore ed essendo lo scambio termico

di natura transitoria (considerando l’inerzia termica dei materiali costituenti l’elemento)

la temperatura raggiunta dall’elemento sarà molto minore della temperatura di picco.

Viceversa, per un fissato valore del carico di incendio, diminuendo il fattore di apertura

diminuisce la temperatura di picco e aumenta la durata dell’incendio e

conseguentemente la temperatura raggiunta dall’elemento si avvicinerà maggiormente

alla temperatura di picco.

Per lo svolgimento delle analisi svolte, che verranno descritte nei capitoli

successivi è stato effettuata un’applicazione di tale formula, nel caso di un

compartimento antincendio avente dimensioni in pianta pari a 6 m x 6 m, altezza pari a 3

m, e due aperture verticali pari entrambe a 4 m x 1.2 m. Per esso si è assunto una densità

di carico di progetto relativa qf,d pari a 600 MJ/m2 e un fattore b pari a 1160 [J/m2s1/2K].

Si è così ottenuta la seguente curva d’incendio, che in Figura 1-21 è confrontata con la

curva ISO834.


0

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120 150 180

Tempo [min]

Tem

pera

ture

[°C

]

Curva di incendio parametrica

Curva di incendio ISO834

Figura 1-22 Confronto tra una curva d’incendio parametrica, valida per un compartimento

antincendio reale e la curva d’incendio Standard.

1.4.2.4 Incendi localizzati

Quando si hanno compartimenti antincendio molto ampi è difficile che si

verifichi il flashover e pertanto la struttura può essere soggetta ad incendi localizzati. In

funzione delle dimensioni dell’incendio e del compartimento, un incendio localizzato

può o meno impattare con il soffitto. A differenza del incendio post-flashover, in cui la

temperatura del gas nell’ambiente è ritenuta, con una buona approssimazione, costante,

la temperatura nella fiamma e nei fumi e nel gas circostante non sono uniformi ed si

rende necessaria la loro determinazione in maniera separata. L’ Eurocodice 1 Parte 1-2

fornisce delle formulazioni semplificate per la determinazione delle azioni termiche di

incendi localizzati. Distinguendoli in incendi localizzati che non arrivano al soffitto in

incendi localizzati che arrivano al soffitto.


Per i primi sono fornite formule semplificate che permettono il calcolo della

temperatura lungo l’asse verticale della fiamma. Mentre per i secondi sono stati

sviluppati alcune procedure che permettono di ricavare il flusso termico ricevuto dalla

superficie esposta al fuoco al livello del soffitto. Tali formulazioni sono indicate

nell’Appendice C dell’Eurocodice 1 Parte 1-2,e sono applicabili per:

- diametro della fiamma minore o uguale a 10 m;

- velocità di rilascio termico di minore o uguale a 50 MW;

L’altezza della fiamma in metri è data dalla seguente relazione:

52

048.002.1 QDLf ⋅+⋅−= (1.10)

dove:

D diametro della fiamma [m];

Q velocità di rilascio termico dell’incendio [W],definita nell’Appendice E

dell’EC1 Parte 1-2.

Si analizzano di seguito le due tipologie d’incendi localizzati separatamente. Un

incendio localizzato non impatta il soffitto se Lf < H, dove con H si intende distanza tra

la sorgente della fiamma ed il soffitto, come è indicato in Figura 1-23. La temperatura

θ (z), espressa in gradi centigradi, è la temperatura dei gas nel pennacchio lungo l’asse

verticale di simmetria, ed è fornita dalla relazione:

( ) 90025.020 35

03

2

)( ≤−⋅⋅+=−

zzQczθ (1.11)

dove:

Qc parte convettiva del rilascio di calore dell’incendio [W], con Qc=08Q per

definizione;

z l’altezza lungo l’asse verticale della fiamma [m];

z0 l’origine virtuale dell’asse della fiamma [m].


Figura 1-23 Diagramma schematico per incendio localizzato non impattante il soffitto

(Eurocodice 4).

Per quanto riguarda, invece, il secondo caso si ha un incendio localizzato che non

impatta il soffitto se Lf > H, come è indicato nel e Figura 1-24.

Figura 1-24 Diagramma schematico per incendio localizzato impattante il soffitto (Eurocodice 4).


Il flusso termico •

h [W/m2], ricevuto dalla superficie unitaria di soffitto asposta

all’azione diretta della fiamma è dato da:

0.115000

0.130.0121000136300

30.0100000

7.3 ≥⋅=

≤≤≤≤

≤=

−•

•

•

yseyh

yseyh

yseh

(1.12)

Dove y parametro dimensionale fornito dalla seguente relazione:

''zHL

zHryh ++

++= (1.13)

in cui:

r la distanza orizzontale, in metri, tra l’asse verticale della fiamma ed il punto

appartenente al soffitto nel quale viene calcolato il flusso di calore;

H la distanza, in metri, tra la sorgente dell’incendio ed il soffitto;

z’ la posizione della sorgente di calore virtuale, espressa in metri, data da:

( )( ) 0.10.14.2'

0.14.2'*52*

*32*52*

≥−⋅⋅=

<−⋅⋅=

DD

DDD

QquandoQDz

QquandoQQDz

essendo:

5.26*

1011.1 DQQD ⋅⋅

=

Lh l’ingombro orizzontale della fiamma [m], che è fornito dalla relazione:

HQHL Hh −⋅⋅=33.0*9.2

in cui:

5.26*

1011.1 HQQH ⋅⋅

=

Il flusso termico netto ricevuto dall’area esposta di superficie unitaria posta a

livello del soffitto, è dato da:


( ) ( )[ ]44 29327320 −+⋅⋅⋅⋅Φ−−⋅−=••

mfmmcnet hh θσεεθα (1.14)

dove:

αc coefficiente di scambio di calore per convezione che verrà definito nel par.

5.3.1 dell’EC1 Parte 1-2, [W/m2K];

Θg temperatura dei gas dell’ambiente,fornita dalle curve nominali tempo-

temperatura, [° C];

Θm temperatura superficiale dell’elemento strutturale, [° C];

φ fattore di configurazione;

εm l’emissività della superficie esposta dell’elemento;

εf l’emissività della fiamma;

σ la costante di Stefan-Boltzmann pari a: 5.67 ×10-8 [W/m2K4];

Un ultima condizione che può verificarsi è il caso di più incendi localizzati e

separati tra loro, in tal caso si dovrebbe prima calcolare il flusso termico del singolo

incendio localizzato ricevuto dall’area esposta di superficie unitaria posta al livello del

soffitto. Il flusso termico totale può essere ottenuto come somma dei contributi di

ciascun incendio localizzato.

1.4.2.5 Incendi di elementi esterni

Elementi strutturali localizzati al di fuori del compartimento possono essere

soggetti all’azione dell’incendio attraverso le aperture del compartimento in cui si

sviluppa l’incendio. L’azione dell’incendio su tali elementi esterni può avvenire

attraverso:

- Il flusso di calore radioattivo attraverso le aperture del compartimento;

- La fiamma fuoriuscente dalle aperture del compartimento.


Un elemento che non è investito dalle fiamme è riscaldato dall’irraggiamento attraverso

tutte le aperture dal lato del compartimento e dall’irraggiamento di tutte le fiamme che

si proiettano attraverso tutte le aperture. Un elemento che è investito dalle fiamme è

riscaldato dalla convezione ed irraggiamento delle fiamme che lo investono così come

dall’irraggiamento attraverso le aperture attraverso le quali le fiamme si proiettano.

L’effetto di altre fiamme ed aperture viene trascurato. Inoltre la direzione della fiamma

fuoriuscente dalle aperture può subire delle variazioni per l’azione del vento. L’Annesso

B dell’EC1-1-2 fornisce un approccio di calcolo semplificato per la determinazione

dell’azione termica sugli elementi esterni.

Fondamentalmente questo metodo permette di determinare le seguenti

informazioni:

- La massima temperatura nel compartimento;

- La dimensione e le temperature delle fiamme fuoriuscente dalle aperture;

- I parametri termodinamici di irraggiamento e convezione.

1.4.2.6 Modelli a zone

I modelli a zone sono semplici modelli numerici caratterizzati dalla

individuazione, nel compartimento in cui si sviluppa l’incendio, di zone separate

all’interno delle quali i parametri di temperatura, densità, pressione ed energia interna

dei gas sono omogenei. Il modello più semplice è quello ad una zona per incendi in fase

post-flashover in cui la temperatura nel compartimento è assunta uniforme. A partire da

questo modello sono stati sviluppati modelli più complessi del tipo a multi-zone.

Questi modelli sono basati sui principi di conservazione della massa e

dell’energia. L’evoluzione della temperatura è determinata mediante l’integrazione nel

tempo di sistemi di equazioni differenziali rappresentanti l’equilibrio della massa e

dell’energia nelle zone.


Figura 1-25 Diagramma schematico di un modello d’incendio ad una zona (Bailey, 2004).

Il modello ad una zona è valido solo per la rappresentazione di incendi

completamente sviluppati, cioè incendi in fase post-flashover. Si basa su:

- bilancio di energia tra il calore rilasciato dall’incendio, dai gas, dalle pareti

e attraverso le aperture del compartimento;

- bilancio di massa tra gas interno, gas esterno (attraverso le aperture) ed il

fuoco (in conseguenza della pirolisi).

Nell’Allegato D dell’Eurocodice 1 Parte1-2 vengono introdotte delle nozioni di

base del modello ad una zona, di seguito si riporta solo una schema di tale metodo,

Figura 1-25, e si rimanda alla norma su detta per ulteriori approfondimenti.

Per quanto concerne il modello di incendio a due zone, questo è adatto alla

modellazione di incendi localizzati o di incendi in fase pre-flashover. Il modello è

basato sull’assunzione che i prodotti della combustione si accumulino in uno strato, con

interfaccia piana orizzontale, al di sotto del soffitto. Il compartimento è diviso in diverse

zone: lo strato superiore, lo strato inferiore, il fuoco ed il suo pennacchio, il gas esterno

e le pareti. Lo strato inferiore e lo strato superiore, sebbene adiacenti, normalmente non

possono scambiare massa o energia se non attraverso una terza zona, che rappresenta il

pennacchio, che è schematizzabile come una pompa di massa e di energia. Nella Figura

1-26 è mostrata una possibile schematizzazione del modello a due zone. Così come per


il modello ad una zona, il modello a due zone è basato sui principi di conservazione

della massa e dell’energia.

Figura 1-26 Diagramma schematico di un modello d’incendio a due zona (Bailey, 2004).

In un compartimento antincendio, con un carico di incendio uniformemente

distribuito, un modello di fuoco a due zone può evolvere in un incendio ad una zona in

una delle seguenti condizioni:

- La temperatura del gas dello strato superiore raggiunge una temperatura

maggiore di 500°C;

- Lo strato superiore cresce al punto da riempire l’80% dell’altezza del

compartimento.

CAPITOLO 2: ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI SEMPLIFICATI 58

2. ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E METODI

SEMPLIFICATI

Il comportamento delle strutture soggette al fuoco è influenzato da molti

fattori, come la perdita di resistenza e rigidezza degli elementi strutturali dovuta al

degrado termico dei materiali, lo schema statico con le eventuali iperstaticità, la

rigidezza relativa delle varie parti che compongono la struttura, i percorsi di carico e

la stessa esposizione al fuoco; non meno importanti sono gli scenari d’incendio, la

loro severità, la diffusione delle fiamme e il tasso di accrescimento. Il tutto

influenza in maniera diversa la risposta della struttura, aggiungendo un enormità di

variabili ad un problema di suo già molto complesso.

Per molto tempo si è pensato che il comportamento delle strutture composte

fosse dominato solo dal degrado termico dei materiali e che le ampie deformazioni

(inflessioni) risultassero dall’azione dei carichi imposti sulla struttura indebolita dal

fuoco. Perciò resistenza e carichi sono spesso considerati gli elementi chiave nella

definizione della risposta strutturale, in maniera non dissimile da quanto accade

nelle normali condizioni ambientali. I risultati dei test condotti nell’ambito del

progetto di ricerca “DETR-PT project comportamento delle strutture composte

acciaio-calcestruzzo intelaiate sotto condizioni di incendio”, finalizzato alla

modellazione dei test di incendio condotti in scala reale su una struttura intelaiata

composta acciaio-calcestruzzo a Cardington, hanno messo in luce una serie di

aspetti fondamentali della risposta strutturale delle strutture intelaiate con struttura

mista acciaio-calcestruzzo tra cui la significativa vulnerabilità delle zone non

protette, in cui si sviluppa l’instabilità locale delle parti compresse dei profili di

acciaio e, più in generale, lo schiacciamento delle colonne. Le stesse prove hanno,

poi, evidenziato che durante un incendio reale le temperature raggiunte nel nodo


sono notevolmente più bassa di quelle raggiunte sulle travi ad esso collegate; in

particolare, sia per il manifestarsi di un “effetto ombra”, cioè i nodi risultano

schermati dagli altri elementi strutturali, sia per la presenza di maggiore volume

d’acciaio esposto al fuoco (coprigiunti, squadrette, ecc…), i nodi subiscono un

minore degrado termico. Con i test di Cardington è stato, anche, mostrato che la

resistenza al fuoco non è solo una proprietà inerente alla perdita di resistenza e

rigidezza di un elemento strutturale dovuta al degrado termico dei materiali, ma è

legata alla struttura in cui l’elemento stesso è inserito e con cui interagisce. Infatti,

pur presentando alcune membrature notevoli deformazioni permanenti e perdendo

praticamente del tutto le proprie capacità portanti, per le elevate temperature,

l'integrità complessiva della struttura e la sua stabilità statica non vengono

compromesse, grazie al benefico effetto della continuità e della interazione

strutturale. Esempi significativi sono costituiti dall’ “effetto membrana” che si

sviluppa nelle solette e dalla collaborazione travi-impalcato: le condizioni vincolari

e le sollecitazioni variano durante l’incendio e l’iperstaticità strutturale consente di

avere grandi deformazioni, senza tuttavia collasso strutturale.

Lo scopo di questo capitolo è di fissare in maniera semplice e comprensibile i

principi fondamentali che governano il comportamento delle strutture intelaiate in

caso di incendio. In particolare, è stata analizzata la risposta di singoli elementi

strutturali soggetti a differenti combinazioni di azioni termiche e di vincoli di

estremità rappresentativi della struttura circostante. Un’applicazione di questi

concetti viene, poi descritta nel capitolo 3. Dopo aver chiarito la risposta strutturale

in caso d’incendio nel suo complesso si descrive il codice di calcolo agli elementi

finiti, SAFIR2004, che nell’ipotesi dei grandi spostamenti, consente di effettuare

l’analisi strutturale globale di una struttura soggetta a incendio. Infine si vedranno i

procedimenti di calcolo semplificati riportati nell’Eurocodice 4 parte 1-2.


2.1 PRINCIPALI EFFETTI DEL RISCALDAMENTO Nell’identificazione dei fenomeni chiave che si manifestano su una struttura

in caso d’incendio sono stati definiti alcuni principi fondamentali (Usmani et al.,

2001) al fine di comprendere le complesse interazioni tra i differenti meccanismi

strutturali che prendono luogo. Questi principi sono molto utili nell’interpretazione

dei risultati ottenibili mediante metodologie di analisi più avanzate e sofisticate.

La relazione fondamentale che governa il comportamento delle strutture

soggetti ad effetti termici è:

mechanicalthermaltotal εεε += (2.1)

Le deformazioni totali governano la deformata della struttura ( δε →total ) attraverso

relazioni cinematiche e di congruenza; mentre, lo stato tensionale nella struttura,

elastico o plastico, ( σε →mechanical ) dipende esclusivamente dalle deformazioni

meccaniche. Quando non sono presenti vincoli che limitano le deformazioni

termiche e in assenza di carichi esterni applicati, si ha che le deformazioni

meccaniche sono nulle ( 0=mechanicalε ) quindi:

δεε →= thermaltotal (2.2)

Quando, invece, in presenza di vincoli che impediscono alle deformazioni termiche

di svilupparsi in assenza di carichi esterni, le deformazioni totali sono nulle

( 0=totalε ), pertanto si ha:

0=+ mechanicalthermal εε (2.3)

Un fattore importante, oltre al degrado termico subito dai materiali, che

determina l’effettiva risposta di una struttura soggetta a incendio è il modo in cui

essa risponde alle inevitabili deformazioni termiche indotte nei suoi elementi dal

riscaldamento. Se la struttura non ha vincoli di estremità in grado di opporsi alle

deformazioni termiche si ha una risposta dominata dagli spostamenti, altrimenti

possono nascere rilevanti stati tensionali. Ad esempio, una trave soggetta ad

incendio dal basso si riscalda presenta un certo gradiente di temperatura lungo la


sezione retta, che può essere approssimato per semplicità con una legge lineare e

suddiviso in una distribuzione di temperature costante su tutta la sezione e in una

distribuzione bi-triangolare. La prima produce nell’elemento strutturale, supposto di

materiale omogeneo, in assenza di vincoli alla traslazione, dilatazioni termiche

uniformi senza variazione dello stato di sollecitazioni, il collasso è dovuto al solo

degrado termo-meccanico dei materiali. Invece la presenza di vincoli traslazionali

determina l’insorgere di deformazioni meccaniche uguali ed opposte a quelle

termiche e quindi la nascita di rilevanti stati tensionali di compressione. La parte

lineare del diagramma di temperatura, produce nell’elemento curvature termiche e

quindi inflessione, che in presenza di vincoli alla traslazione orizzontale ed in

regime di grandi spostamenti possono portare all’eventuale sviluppo del cosiddetto

“effetto catena” con conseguente stato tensionale di trazione; in presenza di vincoli

alla rotazione le curvature termiche inducono nell’elemento rilevanti momenti

flettenti negativi.

La varietà di risposte strutturali oltre a dipendere dallo schema statico, è

anche legato alla probabilità di avere differenti tipi di scenari d’incendio a cui una

struttura può essere soggetta. Un incendio “fast-burning”, che raggiunge

rapidamente il flashover ed elevate temperature e poi si spegne, può provocare

elevati gradienti termici (acciaio caldo e calcestruzzo relativamente freddo) ma bassi

valori medi delle temperature. Al contrario, un incendio lento che raggiunge solo

modeste temperature ma brucia per molto tempo potrebbe produrre valori medi

della temperatura considerevolmente elevati e bassi gradienti termici.

In strutture reali, sottoposte ad incendio, si manifesta un complesso mix di

deformazioni meccaniche dovute sia ai carichi applicati sia alle dilatazioni termiche

impedite. La combinazione di questi due fattori spesso porta al superamento dei

limiti di snervamento dei materiali, determinando estese plasticizzazione. La

deformata della struttura, al contrario, dipende esclusivamente dalle deformazioni

totali, le quali possono essere molto piccole, in presenza di un sufficiente grado di


vincolo, ma associate a estese deformazioni plastiche; oppure, con uno scarso grado

di vincolo, si possono sviluppare ampie deflessioni ma con una minore domanda di

deformazioni plastiche. Queste deduzioni mostrano che la risposta strutturale in

caso di incendio risulta piuttosto complessa e non sempre è analizzabile attraverso le

convenzionali metodologie per il calcolo “a freddo”.

Per maggiore chiarezza i concetti presentati in precedenza saranno

formalmente esplorati, con riferimento a configurazioni strutturali semplici,

sviluppando espressioni analitiche per alcuni casi di fondamentale importanza.

2.1.1 DILATAZIONE TERMICA

2.1.1.1 Dilatazione termica in elementi isostatici

Il riscaldamento induce dilatazione termica εΤ dei materiali strutturali e

quindi degli elementi stessi, queste sono date da:

TT Δ⋅= αε (2.4)

Se si applica un incremento di temperatura uniforme ΔT a un trave semplicemente

appoggiata priva di vincoli assiali, il risultato sarà una semplice dilatazione della

trave pari a:

lTL ⋅Δ⋅=Δ α (2.5)

come mostrato in Figura 2-1. Perciò la deformazione totale εt è uguale alla

deformazione termica, essendo le deformazioni meccaniche nulle si sviluppa alcuno

stato tensionale.

Figura 2-1 Trave semplicemente appoggiata soggetta a una distribuzione uniforme di

temperature (Usmani et al, 2001).


2.1.1.2 Dilatazione termica in presenza di vincoli rigidi alla traslazione

Si consideri il caso di una trave vincolata rigidamente alla traslazione soggetta

ad un incremento di temperatura uniforme ΔT, come mostrato in Figura 2-2.

Figura 2-2 Trave vincolata assialmente soggetta a una distribuzione uniforme di temperature

(Usmani et al, 2001).

È evidente che in questo caso la trave non può allungarsi, quindi la

deformazione totale εt è nulla (assenza di spostamenti). Nasce però una reazione

vincolare P che provoca sulla trave una deformazione uguale e contraria alla

deformazione termica, quindi di compressione, come segue dalla relazione (2.1):

mTmTt εεεεε −=⇒=+= 0 (2.6)

Esiste, dunque, un regime di tensioni assiali uniforme nella trave uguale a:

TEAEAEAAPE Tmm Δ⋅⋅⋅−=⋅⋅−=⋅⋅=⋅=⇒⋅= αεεσεσ (2.7)

Supponendo che la temperatura possa aumentare indefinitamente, sono possibili due

differenti risposte strutturali in funzione della snellezza della trave:

- trave sufficientemente tozza, la tensione assiale presto o tardi raggiunge

la tensione di snervamento del materiale e se il materiale ha un legame

costitutivo tensione-deformazione elasto-plastico, la trave continuerà a

snervare senza ulteriori incrementi di tensione ma potrà ancora

accumulare ulteriori incrementi di deformazioni plastiche.

L’incremento di temperatura che conduce allo snervamento ΔT* si

determina come segue, posto yy fTEf =Δ⋅⋅⇒= *ασ :


α⋅=Δ

Ef

T y* (2.8)

dove:

fy tensione di snervamento del materiale;

α coefficiente di dilatazione termica;

E modulo di elasticità del materiale.

- trave snella, invece, si instabilizza prima dell’attingimento della

tensione di snervamento. Il carico critico Euleriano per una trave o

colonna, del tipo mostrato in Figura 2-2 è:

2

2 )()(l

ITETPcr⋅⋅

=π (2.9)

Uguagliando la (2.9) all’espressione della reazione vincolare si ottiene:

2

2 )(l

ITETAE cr⋅⋅

=Δ⋅⋅⋅πα (2.10)

che conduce ad un valore critico, nei confronti dell’instabilità,

dell’incremento di temperatura, pari a:

2

222

αλπρ

απ

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=Δ

lTcr (2.11)

dove:

l lunghezza libera d’inflessione, che dipende dalle condizioni di

vincolo;

ρ raggio di inerzia;

λ è il rapporto di snellezza.

Nel secondo caso, se la temperatura continua a crescere, la reazione vincolare

totale rimarrà costante, assumendo un materiale elastico senza degrado termico, e le

deformazioni termiche continueranno a far aumentare l’inflessione della trave δ,

come mostrato in Figura 2-3.


Figura 2-3 Instabilità di una trave vincolata assialmente soggetta a una distribuzione uniforme

di temperature (Usmani et al, 2001).

I due casi precedenti rappresentano i due principali tipi di risposta delle travi

soggette a dilatazioni termiche vincolate assialmente. Ciascuna delle due potrebbe

verificarsi, in relazione alla snellezza della trave, oppure si potrebbe verificare una

combinazione di snervamento e instabilità.

2.1.1.3 Dilatazione termica in presenza vincoli laterali deformabili

Chiaramente, le travi nelle strutture reali non sono né libere di allungarsi,

come il caso della trave isostatica, né completamente vincolate, come il caso

precedente che rappresenta un limite superiore praticamente impossibile da

raggiungere; infatti, un caso più realistico sarebbe di considerare vincoli di rigidezza

finita.

Figura 2-4 Trave soggetta a una distribuzione uniforme di temperature con vincoli assiali finiti



In Figura 2-4 è mostrata una trave vincolata assialmente mediante delle molle

traslazionali di rigidezza kt. La tensione assiale di compressione sviluppata a causa

della dilatazione termica è:

lkAETE

t ⋅⋅

+

Δ⋅⋅=

1

ασ (2.12)

e la temperatura critica di buckling è data da:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

+⋅

=ΔlkAET

tcr 12

2

λαπ (2.13)

Da questa equazione è possibile vedere che i fenomeni di buckling e post-buckling

dovrebbero presentarsi a temperature moderate (300° C) in strutture con vincoli

assiali di rigidezza paragonabile alla rigidezza assiale dell’elemento stesso (EA/l).

Figura 2-5 Temperature di buckling al variare della rigidezza assiale dei vincoli

(Usmani et al, 2001). La Figura 2-5 mostra un grafico derivato dall’equazione, dove le temperature

critiche di buckling sono graficate in relazione al rapporto di snellezza per differenti

valori della rigidezza del vincolo. I risultati mostrano chiaramente che il grado di

vincolo richiesto per raggiungere la temperatura di buckling non è molto elevato per

le sezioni snelle. Tenendo presente che la rigidezza assiale dell’elemento è ridotta a

causa del riscaldamento attraverso la riduzione del modulo di elasticità, è molto


probabile che in incendi reali si manifestano questi fenomeni di post-buckling nelle

travi.

2.1.2 CURVATURA TERMICA

In un compartimento di piccole dimensione e di forma regolare la temperatura

dell’ambiente, durante un incendio reale, non è uniforme, ma può essere considerata

approssimativamente uniforme in un dato istante di tempo. Invece, la temperatura

degli elementi strutturali, dello stesso compartimento, dipende dai materiali con cui

sono costituiti, dalla geometria e dai dettagli costruttivi e progettuali come la

presenza di materiali isolanti. Quindi gli elementi strutturali possono essere soggetti

a gradienti di temperatura molto elevati a causa della diversa velocità di

trasferimento del calore attraverso i vari materiali che costituiscono la sezione, che

dipende dall’inerzia termica degli stessi materiali. Perciò la superficie esposta

all’incendio avrà temperature maggiori rispetto alla superficie posta sul lato esterno

del compartimento. Il gradiente termico che nasce lungo le sezioni degli elementi

porta ad avere maggiori dilatazioni termiche delle parti più calde rispetto a quelle

meno riscaldate, cioè si ha lungo le sezioni una curvatura termica.

Come per le dilatazioni termiche anche per le curvature termiche si possono

ricavare formulazioni analitiche. In Figura 2-6 è mostrata una trave soggetta lungo

l’intera lunghezza l a un gradiente di temperatura uniforme lungo l’altezza d.

Assumendo la trave semplicemente appoggiata possono essere ricavate le

seguenti relazioni:

- il gradiente termico ΔT lungo l’altezza della sezione è:

dTTT 12 −

=Δ (2.14)

- la curvatura termica indotta è uniforme lungo la lunghezza

dell’elemento, e si determina come segue:

TΔ⋅= αχ (2.15)


- a causa della curvatura della trave la distanza orizzontale tra le

estremità della trave si riduce. Se questa riduzione è interpretata come

una deformazione di contrazione εχ (analoga alla deformazione di

dilatazione termica εT vista prima), il valore di questa deformazione può

essere calcolato come:

2

21 χ

χ

ε χ

⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

−=l

lsen (2.16)

Figura 2-6 Trave semplicemente appoggiata soggetta ad un gradiente di temperatura



Figura 2-7 Trave semplicemente appoggiata soggetta a un gradiente uniforme di temperature


Ora considerando nuovamente la trave vincolata lateralmente di Figura 2-3 se

è soggetta ad un gradiente termico uniforme lungo tutto l’elemento (senza alcun

aumento medio della temperatura) si ottiene la situazione riportata in Figura 2-7,

cioè la nascita di reazioni vincolari di trazione (opposte al caso di pura dilatazione

termica precedentemente discusso). Questo è chiaramente causato dalla presenza dei

vincoli di estremità alla traslazione che si oppongono alla deformazione di

contrazione indotta dal gradiente termico.

Figura 2-8 Trave incastrata soggetta a un gradiente uniforme di temperature (Usmani et al,

2001).

In Figura 2-8 è mostrata una trave con le estremità vincolate anche alla

rotazione e soggetta a un gradiente di temperatura uniforme lungo l’altezza della

sezione. È noto che una curvatura uniforme (2.15) produce, su una trave vincolata

alla rotazione, momenti flettenti costanti lungo la lunghezza dell’elemento, i quali

inducono una curvatura uguale ed opposta alla curvatura termica stessa e quindi la

trave incastrata all’estremità, priva di carico non presenta inflessione ma subisce una

sollecitazione di momento costante lungo la sua lunghezza:

χ⋅⋅= IEM (2.17)


Figura 2-9 Trave soggetta a un gradiente uniforme di temperature con vincoli rotazionali di

rigidezza finita (Usmani et al, 2001).

Come visto in precedenza per i vincoli traslazionali, anche i vincoli

rotazionali perfetti non sono facilmente realizzabili nelle strutture reali. In Figura 2-

9 è mostrato una trave vincolata all’estremità con molle rotazionali di rigidezza kr.

In questo caso il momento di vincolo nelle molle indotto dal gradiente termico

uniforme può essere calcolato come:

lkIETIEM

r

k

⋅⋅⋅

+

Δ⋅⋅⋅= 21

α (2.18)

Questa equazione implica che se la rigidezza dei vincoli rotazionali è uguale alla

rigidezza flessionale della trave (EI/l) il momento vincolare sarà pari circa a un

terzo del momento nel caso di incastro perfetto.

2.1.3 EQUAZIONE DELLA LINEA ELASTICA

Un aspetto interessante della risposta strutturale in caso di incendio è la

notevole inflessione che si verifica negli elementi strutturali come travi e solette. Le

deformazioni che possono svilupparsi a temperatura ambiente sono legate alla

perdita di resistenza dei materiali (softening), in caso di incendio, però, tale

semplice interpretazione può essere oltremodo fuorviante. Infatti entrambi i

meccanismi termici discussi in precedenza (dilatazione termica e curvatura termica)

determinano grandi spostamenti in presenza di uno stato tensionale nell’elemento di

difficile determinazione.


Si consideri una trave snella (temperatura di buckling molto bassa) soggetta a

un riscaldamento uniforme con vincoli rigidi alla traslazione (Figura 2-2).

L’instabilità si verifica molto presto (per deformazioni elastiche molto basse),

successivamente qualsiasi ulteriore dilatazione termica farà deviare la trave verso

l’esterno. La freccia risultante in mezzeria può essere approssimata con buon

accuratezza con la relazione:

22 2

TT

l εεπ

δ += (2.19)

Questa formula è un approssimazione del massimo abbassamento in mezzeria di una

deformata di forma sinusoidale su una trave di lunghezza l(1+εT) dove εT è la

deformazione per dilatazione termica αΔΤ.

Se la medesima trave è soggetta a un gradiente termico uniforme che non

produce alcuna espansione netta ma solo curvatura (Figura 2-8), la risposta è

determinata dall’interazione flessione - sforzo normale. Il momento del secondo

ordine che nasce si oppone alla curvatura termica limitano l’inflessione. La

deformazione risultante prodotta nella trave è, quindi, pari a:

AEP

tot ⋅=ε (2.20)

E la freccia risultante in mezzeria può essere determinata, come fatto per il caso

precedente:

22 2

tottot

l εεπ

δ += (2.21)

La reazione vincolare di trazione Pt prodotta dai vincoli può essere determinata

sostituendo la (2.20) nella (2.21) e risolvendo un’equazione del secondo grado in P:

AEl

P ⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

+−= 1211

2δπ (2.22)


Allo scopo di determinare la deformata y(x) di una trave per una data curvatura χ

relativa ad dato gradiente termico, la soluzione dell’equazione differenziale può

essere scritta come di seguito riportate in funzione delle condizioni di vincolo alle

estremità.

a) Per una trave semplicemente appoggiata, in assenza di vincoli alla

traslazione, soggetta ad una curvatura uniforme si può scrivere:

χ=xdyd

2

2

(2.23)

b) In una trave semplicemente poggiata con vincoli rigidi alla traslazione,

come in Figura 2-8, si sviluppa una forza di trazione P che produce un

momento de secondo ordine lungo la trave P.y(x) lungo la lunghezza

della trave, quindi l’equazione differenziale è:

IEyP

xdyd

⋅⋅

+= χ2

2

(2.24)

Posto:

IEPk⋅

= (2.25)

La relazione 2.24 diviene:

χ=− ykxdyd 2

2

2

(2.26)

la cui soluzione è la seguente:

( ) ( )( ) ( ) ( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+⋅−⋅

⋅−⋅

−= 1coshsinhsinh

1cosh2 xkxk

lklk

kxy χ (2.27)

Le equazioni sopra riportate costituiscono in set di equazioni non lineari che

possono essere risolte utilizzando un’appropriata tecnica iterativa (bisezione,

Newton-Rpahson) per ottenere la forza di trazione e l’inflessione nei problemi

dominati dai gradienti termici.


2.1.4 COMBINAZIONE DELLA DILATAZIONE TERMICA E DELLA CURVATURA TERMICA

Per studiare la risposta combinata occorre dapprima considerare il caso di una

trave vincolata all’estremità come mostrato in Figura 2-10, la quale presenta

entrambe le estremità vincolate sia alla rotazione che alla traslazione.

Figura 2-10 Azione combinata di dilatazione e curvatura termica (Usmani et al, 2001).

Quando questa trave è soggetta ad un aumento della temperatura media ed a

un gradiente termico attraverso l’altezza, essa mostra sia una tensione di

compressione uniforme a causa della dilatazione impedita che un momento

uniforme dovuto al gradiente termico. In Figura 2-10 è anche indicato l’andamento

delle tensioni su una qualsiasi sezione trasversale dovute agli effetti combinati delle

due azioni termiche, da cui si evince che le fibre inferiori della trave presenteranno

tensioni di compressione molto elevate mentre le fibre superiori potrebbero risultare

sia significativamente tese che compresse.

Quanto descritto in questo paragrafo è la situazione che si manifesta più

frequentemente nelle strutture reali, infatti, l’azione composita di una trave di

acciaio, incastrata in una colonna interna con una soletta continua al di sopra,

produce condizioni simili a quelle di un supporto completamente vincolato. Gli

elevati sforzi normali di compressione risultanti dall’azione combinata delle azioni

termiche precedentemente descritte conducono a fenomeni di buckling localizzati

nelle flangie inferiori delle travi in acciaio gia nelle prime fasi dell’incendio. Il


fenomeno dell’instabilità locale della flangia inferiore delle travi, come si è visto dai

test in scala reale tra cui quelli di Cardington, è un fenomeno molto comune in

presenza di incendio. Una volta che si è verificata l’instabilità locale, lo stato

tensionale alle estremità della trave composta cambia. Il momento flettente negativo

si riduce in quanto si sviluppano le cerniere plastiche e le condizioni di vincolo

cambiano verso quelle mostrate in Figura 2-7. Siccome tutto ciò avviene all’inizio

del riscaldamento negli incendi reali, le condizioni di vincolo di estremità descritte

in Figura 2-7 sono quelle che governano il comportamento delle travi composte per

la maggior parte della durate dell’incendio.

2.2 ANALISI GLOBALE: PROCEDURE DI CALCOLO GENERALI Le procedure generali per la creazione di un calcolo computerizzato delle

caratteristiche della sollecitazione negli elementi esposti all’incendio non sono

semplici, a causa della difficoltà nella combinazione delle varie componenti di

deformazione che intervengono, del comportamento fortemente non lineare dei

materiali e della non linearità geometrica associata ai grandi spostamenti. Ci sono

due tipi di metodologie di calcolo generali:

- metodo degli elementi finiti;

- metodo del momento-curvatura.

2.2.1 CODICE DI CALCOLO AGLI ELEMENTI FINITI: SAFIR2004

Ci sono molti software disponibili per la modellazione strutturale in caso di

incendio. In questo paragrafo si fornisce una descrizione generale di SAFIR2004

sviluppato presso l’Università di Liege in Belgio (Franssen, 2004, che il programma

utilizzato per le analisi in questo lavoro.

SAFIR2004 è un software per l’analisi strutturale in condizioni ambientali o

ad elevate temperature. È stato sviluppato da Jean-Marc Franssen presso

l’Universtià di Liegi in Belgio, come seconda generazione del codice di calcolo


strutturale in caso di incendio CEFICOSS, sviluppato anch’esso a Liegi. Basato sul

metodo degli elementi finiti, SAFIR2004 è in grado di modellare le temperature e il

comportamento strutturale di strutture mono-, bi- e tri-dimensionali, sottoposte ad

incendi definiti dall’utente attraverso la discretizzazione della struttura, della

sezione e del tempo.

Le curve di incendio già implementate nel programma sono: ISO834,

ASTME119 e ULC S-101. È in grado di modellare elementi beam (trave), truss

(pendolo) e shell (piastra). I legami costitutivi tensione-deformazione sono

incorporati nella idealizzazione dell’elemento, nelle procedure di calcolo e in diversi

modelli di materiale. Una relazione lineare è generalmente adottata per definire il

legame costitutivo tensione-deformazione dell’acciaio mentre una relazione non

lineare è adottata per il calcestruzzo.

Le analisi consistono nel definire il seguente sistema matriciale di equazioni

per risolvere simultaneamente un gran numero di equazioni in modo da raggiungere

la soluzione corretta:

{ } [ ]{ }UKF = (2.28)

dove:

F vettore dei carichi generalizzati o delle forze nella struttura;

K matrice di rigidezza;

U è il vettore degli spostamenti generalizzati della struttura.

Il programma SAFIR2004 prevede due step fondamentali nell’analisi delle

strutture soggette ad elevate temperature: l’analisi termica e l’analisi strutturale o

meccanica. Nelle precedenti versioni del programma (SAFIR98) i file di input per

entrambe le analisi erano due: file.DAT e file.STR; nella versione 2004, invece, non

bisogna più creare il primo file, ma solo il secondo che per entrambe le analisi è un

file.IN (esempi di questi file sono riportati in Appendice 1), che può essere creato

dall’utente utilizzando un comune editor di testo oppure possono essere generati

automaticamente da GID, che è un pre-processore e post-processore per codici di


calcolo come SAFIR, oppure con SAFIR WIZARD, valido per le analisi termiche

solo per travi composte con soletta piena, con profilo protetto oppure non protetto,

ma non rivestito.

Nel file di input sono contenute le informazioni relative ai parametri della

sezione o della struttura, a seconda che sia relativo ad un’analisi termica o ad

un’analisi strutturale, come ad esempio le coordinate dei nodi, il tipo di elementi

finiti da utilizzare e le proprietà dei materiali, i flussi termici (nelle analisi termiche)

e i carichi (nelle analisi strutturali). Per l’analisi strutturale nel file.IN deve anche

essere specificato il nome del file.TEM il quale viene creato dal programma durante

l’analisi termica e contiene sinteticamente le caratteristiche geometriche della

sezione e l’andamento delle temperature nel tempo nei baricentri delle fibre in cui è

stata suddivisa la sezione in esame. In Figura 2-11 è mostrata la rappresentazione

schematica delle fasi e dei file da definire nell’analisi di un telaio costituito da travi

e pilastri.

COLUMN.IN

BEAM.IN

SAFIR

SAFIR

COLUMN.OUT

COLUMN.TEM

BEAM.OUT

BEAM.TEM

DIAMOND

FRAME.IN SAFIRTEXT EDITOR FRAME.OUT

DIAMOND

TEXT EDITOR

TEXT EDITOR

SafirWizard DIAMOND

Thermal analysis 1

Thermal analysis 2

Mechanical analysis

Figura 2-11 Passi di analisi (Franssen et al, 2004).


La nuova versione SAFIR2004 consente anche l’analisi di elementi shell e

presenta alcune nuove caratteristiche per una migliore modellazione del

calcestruzzo. Inoltre, la caratteristiche termiche di cinque materiali sono già

implementati nel programma.

I risultati sia dell’analisi termica che di quella strutturale vengono restituiti in

file.OUT e possono essere visionati in forma grafica utilizzando il post-processore

DIAMOND2004 o uno nelle versioni più aggiornate.

Per quanto concerne l’analisi termica, SAFIR è in grado di analizzare strutture

sia bi-dimensionali che tri-dimensionali. Le sezioni piane sono discretizzate con

elementi triangolari e quadrilateri che consentono di rappresentare tutte le forme

delle sezioni trasversali. Le strutture tri-dimensionali sono discretizzate con

elementi solidi prismatici e non prismatici, che possono rappresentare tutte le forme

strutturali. Analisi di elementi con differenti materiali sono possibili così come

quelle con differenti temperature di incendio e fasi di raffreddamento. Variazione

delle proprietà dei materiali, incluso l’evaporazione dell’umidità sono implementate.

Possono essere analizzate le performance termiche dell’acciaio, del cemento armato

e delle strutture composte acciaio-calcestruzzo e di altri materiali le cui proprietà

fisiche ad elevate temperature sono note.

Nell’analisi strutturale, SAFIR è anche in grado di analizzare sezioni piane,

strutture bi-dimensionali e tri-dimensionali e elementi precompressi. Le strutture

sono discretizzate con elementi truss, beam, solid o shell. L’analisi in condizioni di

grandi spostamenti è però implementata solo per gli elementi truss, beam e shell.

Nelle analisi sono tenuti in conto sia gli effetti delle deformazioni termiche e dei

vincoli termici sia le proprietà dei materiali che dipendono della temperatura,

secondo funzioni non lineari. I rami di scarico dei materiali sono paralleli ai rami di

carico in fase elastica. Il collasso locale di un elemento non conduce al collasso

globale della struttura, che è gestito con una tecnica arc-length. Questa tecnica è

applicata solo a grandi strutture per prevenire il blocco dell’intero programma a


causa del collasso di piccoli elementi. Le coordinate nodali possono essere inserite

sia in un sistema di coordinate cartesiane che cilindriche.

Alcune caratteristiche di calcolo sono comuni a tutte le analisi condotte con

SAFIR:

- la rinumerazione interna del sistema di equazioni effettuata dal

programma, in maniera trasparente all’utente, allo scopo di ottimizzare

la larghezza di banda della matrice e ridurre la memoria utilizzata e i

tempi di calcolo;

- l’imposizione della stessa temperatura o dello stesso spostamento a due

nodi differenti può essere fatta utilizzando relazioni master-slave;

- le proprietà meccaniche dell’acciaio e del calcestruzzo in accordo con

l’Eurocodice 2, 3 e 4 sono implementate nel codice di calcolo e possono

essere utilizzate direttamente.

2.2.1.1 Analisi termica

L’analisi termica è relativa alla singola sezione trasversale dell’elemento

strutturale e consiste nel determinare nel tempo l’andamento delle temperature nella

sezione sottoposta ad una determinata curva di incendio. È necessario che la sezione

sia discretizzata in una mesh, cioè suddivisa in fibre e la temperatura viene calcolata

in ciascun nodo. Una meshatura molto fitta è cosigliabile per quei materiali

caratterizzati elevati gradienti termici (tipo l’acciaio), mentre una mesh più

grossolana può essere usata per i materiali slower-heating rate (tipo il calcestruzzo).

A ciascuna fibra è possibile assegnare differenti materiali consentendo la possibilità

di studiare sezioni costituite da materiali diversi, come le sezioni di cemento armato

o la sezioni composte acciaio-calcestruzzo.

Il pre-processore Wizard2004 è un programma ad interfaccia grafica per la

realizzazione dei file di input delle analisi termiche che consente di definire la

sezione trasversale, le proprietà dei materiali e la discretizzazione, l’incendio


applicato e gli eventuali strati di materiale protettivo. Ma consente di modellare solo

sezioni a I, di solo acciaio o composte con soletta piena e non rivestite.

I file di output dell’analisi termica sono il file.OUT, il file.LOG e il file.TEM.

Il file.OUT contiene l’input e la storia delle temperature per ciascun nodo e per

ciascun intervallo temporale. Sono anche riportati, eventualmente, i problemi

incontrati nell’analisi, con l’indicazione di cosa manca nel file di input o del motivo

che ha causato il blocco dell’analisi. Nel file.TEM, da utilizzare come input

nell’analisi strutturale, sono registrate le temperature degli elementi calcolate come

valore medio delle temperature dei nodi circostanti per ciascun istante di tempo. Il

file.LOG dell’analisi termica, infine, non contiene alcunché e non trova alcun uso

nell’analisi. Il post-processore DIAMOND2004 rende in forma grafica le

informazioni contenute nel file.OUT.

2.2.1.2 Analisi strutturale

Dopo aver eseguito l’analisi termica per ciascuna sezione che compone la

struttura in esame, si può svolgere l’analisi strutturale. La struttura può essere

discretizzata in elementi beam (trave) a tre nodi, truss (pendolo) a due nodi, solid

(solido) a 8 nodi o elementi shell. I file.TEM rappresentano quindi le tipologie di

sezioni da assegnare agli elementi strutturali. Per ciascuno step temporale, il

programma ricerca l’equilibrio le forze interne e i carichi esterni con un processo

iterativo attraverso la valutazione della matrice di rigidezza e risolvendo le

equazioni con metodo numerici quale quello di Newton-Raphson.

In ciascun intervallo di integrazione il programma calcola gli spostamenti in

ciascun nodo, le caratteristiche della sollecitazione, le tensioni, le deformazioni e i

moduli tangenti di ciascuna fibra per ciascun punto di integrazione. Il programma

termina l’analisi se il criterio di convergenza non è soddisfatto. L’analisi strutturale

richiede i file di input, che debbono essere creati dall’utente o con l’utilizzo di GID.

Per ciascuna analisi strutturale i file di output sono di due tipi: il file.OUT e il


file.LOG. Il primo contiene tutto ciò che il programma ha calcolato e che gli è stato

chiesto di stampare con apposite stringhe di comando nel file di input, tra cui gli

spostamenti ad ogni nodo lungo la struttura, il momento flettente e lo sforzo assiale

ecc…. Il file .LOG registra la durata dell’analisi e i carichi, esso però non ha un

ruolo significativo nell’analisi.

Le ipotesi alla base dell’analisi per gli elementi beam sono le seguenti:

- le sezioni piane rimangono piane sotto l’azione del momento flettente;

- secondo l’ipotesi di Bernoulli l’energia di taglio non è considerata;

- le deformazioni plastiche non sono affette da incrementi di temperatura;

- Le tensioni residue sono considerate come deformazioni iniziali;

- La parte non lineare della deformazione è mediata sulla lunghezza

dell’elemento per evitare locking;

- In caso di scarico delle deformazioni, il comportamento del materiale è

elastico con il modulo di elasticità uguale al modulo di Young

all’origine del legame tensione-deformazione;

- La torsione non uniforme è considerata;

- La plasticizzazione è considerata esclusivamente nella direzione

longitudinale dell’elemento.

2.2.1.3 Convenzioni sui segni

Gli assi globali e locali che definiscono la struttura usano il sistema di

coordinare cartesiane levogiro. L’asse locale x è l’asse dell’elemento ed è sempre

orientato secondo la numerazione crescente dei nodi dei beam, mentre gli assi y e z

giacciono nel piano della sezione e la direzione di y viene definita, nelle analisi

tridimensionali con la definizione per ogni beam di un quarto nodo, mentre nel caso

di analisi bidimensionali il suo verso è automaticamente determinato dal verso di x,

infatti percorrendo x nel verso positivo si trova y sempre a sinistra, l’asse z è, infine,

automaticamente definito essendo la terna levogira. Gli spostamenti e i carichi


applicati sono positivi nella direzione positiva delle coordinate cartesiane. Le

inflessioni positive indicano che la trave è soggetta a momento negativo mentre le

inflessioni negative indicano che il momento flettente è positivo. I momenti e le

rotazioni sono positive se orarie, mentre le tensioni e gli sforzi assiali, sono positivi

se di trazione.

2.2.1.4 Proprietà dei materiali

Diverse proprietà dei materiali sono implementate in SAFIR2004 per

differenti analisi. Per le simulazioni a temperatura ambiente i materiali possono

essere elastici, bilineari o caratterizzati dalle proprietà di Ramberg-Osgood. Per

elevate temperature, sono implementati i legami costitutivi dell’acciaio previsti

dagli Eurocodice per acciai strutturali, acciaio per cemento armato e acciaio

armonico da precompressione. I modelli dell’Eurocodice e di Schneider sono usati

per il calcestruzzo calcareo e siliceo. Per strutture non portanti possono essere

utilizzati materiali isolanti come C Gypsum e X Gypsum.

I legami costitutivi costitutive tensione–deformazione dell’acciaio e del

calcestruzzo sono non lineari e funzione della temperatura. I materiali nelle strutture

sottoposte a elevate temperature sono soggetti a deformazioni iniziali εi, effetti

termici εth e deformazioni meccaniche εσ, queste ultime si ottengono come

differenza tra la deformazione totale, che è ottenuta dagli spostamenti nodali, e le

deformazioni iniziali e termiche.

2.2.1.5 Criterio di convergenza

Per ottenere la corretta soluzione, SAFIR2004 utilizza una procedura iterativa

di convergenza in ciascun incremento di tempo. Le soluzioni sono ottenute in

ciascun punto di integrazione (punti di Gauss) lungo gli elementi in cui è stata

discretizzata la struttura, il numero di punti di integrazione è definito dall’utente. La

precisione specificata nel file di input, la quale è un valore piccolo funzione del tipo


di struttura analizzata, deve essere raggiunta allo scopo di soddisfare il criterio di

convergenza.

Quando il programma non riesce a convergere a causa di instabilità numerica

o fisica, dimezza l’incremento temporale e ripete il processo. Il programma si

arresta o se non riesce a raggiungere la convergenza oppure al termine

dell’intervallo temporale fissato dall’utente. Il programma non può essere arrestato

definendo un criterio limite sugli spostamenti.

2.2.2 METODO DEL MOMENTO CURVATURA

Il metodo del momento-curvatura è basato sulla costruzione dei legami

momento-curvatura “reali” per la sezione trasversale del singolo elemento

riscaldato. Queste relazioni possono essere usate per costruire il diagramma di

curvatura per l’intero elemento e per verificare l’equilibrio e la compatibilità della

deformata in ciascun passo dell’analisi. Questo tipo di analisi è adatta soprattutto

per singoli elementi. Per gli elementi con comportamento geometrico non lineare,

come una colonna snella, devono essere considerati anche gli effetti del secondo

ordine. L’ipotesi fondamentale è la validità del “principio di conservazione delle

sezioni piane” per cui si assume che le sezioni piane rimangono tali durante tutto il

tempo di esposizione all’incendio. La deformazione dei materiali alle alte

temperature è generalmente definita assumendo che la variazione di deformazione

Δε è fornita da quattro componenti:

( ) ( ) ( ) ( )TtTTT trcrTi ,,,, σεσεεσεεεε σ +++=−=Δ (2.29)

dove:

T temperatura al tempo t;

ε deformazione totale al tempo t;

ει deformazione iniziale al tempo t=0;


εσ(σ ,T ) deformazione legata allo stato tensionale mediante il legame

σ −ε alla temperatura T;

εΤ(Τ) è la deformazione termica funzione della sola temperatura T;

εcr(σ,T,t) deformazione viscosa funzione anche del tempo t;

εtr(σ,T,t) deformazione transitoria che si applica solo al calcestruzzo.

La deformazione termica εΤ(Τ) corrisponde alla dilatazione termica che avviene

quando un materiale viene riscaldato. Tale dilatazione termica è la causa principale

degli sforzi interni aggiuntivi che si possono determinare in una struttura iperstatica

in caso di incendio. La deformazione viscosa, “creep”, εcr(σ,T,t) consiste nella

deformazione a lungo termine dei materiali sottoposti a carico costante. Alle elevate

temperature il fenomeno viscoso può subire un incremento rispetto allo stesso in

condizioni di temperatura normale. La deformazione transitoria εtr(σ,T,t) è causata

dall’espansione che la pasta di cemento manifesta nella fase iniziale del

riscaldamento sotto carico. Sia la deformazione viscosa che la deformazione

transitoria in generale possono essere trascurate favorendo una notevole

semplificazione delle calcolazioni e conducendo alla seguente espressione della

deformazione totale εtot:

TtotTtot εεεεεε σσ −=⇒+= (2.30)

dove per il principio di conservazione della sezioni piane risulta:

ymedtot ⋅+= χεε (2.31)

in cui:

εmed deformazione media della sezione;

χ curvatura media della sezione.

Le deformazioni della struttura dipendono dalla deformazione totale mentre il

livello tensionale dipende dalla deformazione meccanica, in figura 2-12 è riportato


una possibile discretizzazione della sezione e diagrammi componenti di

deformazione sull’asse di simmetria della sezione di una trave composta.

Figura 2-12 Diagrammi componenti di deformazione sull’asse di simmetria della sezione di una

trave composta (Cefarelli, 2006).

Il diagramma momento-curvatura reale della sezione trasversale di un

generico elemento soggetto ad uno sforzo normale esterno Nest al tempo t di

esposizione all’incendio può essere ottenuto in maniera semplice mediante una

procedura incrementale - iterativa. Essa si sviluppa attraverso i seguenti passi:

1. La sezione viene discretizzata in un numero finito di elementi di cui è

nota la temperatura (ricavata da una precedente analisi termica);

2. Per una assegnata curvatura χj, si assume un valore di tentativo per la

deformazione media baricentrica εmed della sezione, da cui si deducono le

corrispondenti distribuzioni di deformazione εσi:

( ) Tiimed y εχεεσ −⋅+= (2.32)

3. Si valuta la distribuzione di tensione σi = σ(εσi) sulla base dei legami

costitutivi funzione della temperatura dei singoli elementi;

4. Lo sforzo normale interno N viene ricavato sulla base della distribuzione

di tensioni:


ia

n n

iaicic

c f

AAN ,1 1

,,, σσ∑ ∑ ⋅+⋅= (2.33)

5. Si effettuano iterazioni variando la deformazione media εmed fino al

soddisfacimento dell’equilibrio alla traslazione longitudinale:

medestNN εδ →≤−int (2.34)

6. É possibile ricavare il momento flettente Mj corrispondente all’assegnata

curvatura χj:

( ) ( ) ( )∑∑∑ −⋅⋅+−⋅⋅+−⋅⋅=ffc n

Giaiaia

n

GiaiaiaGicic

n

icj yyAyyAyyAM1

,,,1

,,,,,1

, σσσ (2.35)

I passi precedenti vengono ripetuti per un numero sufficiente di curvature χj,

determinando l’intero diagramma momento-curvatura per l’assegnato sforzo

normale Nest. Il valore massimo del momento in tale diagramma può essere assunto

come il momento resistente allo stato limite ultimo Mu,t della sezione retta per

l’assegnato sforzo normale Nest e il prefissato tempo t di esposizione all’incendio. La

coppia Nest - Mu,t così trovata costituisce un punto del dominio di interazione N-M

della sezione al tempo t considerato. Pertanto, facendo variare il valore di Nest ed

individuando mediante il diagramma momento-curvatura il valore di Mu,t, inoltre, è

possibile la costruzione delle curve di interazione N-M allo stato limite ultimo in

condizioni di incendio per ciascun istante del fenomeno. Il diagramma momento-

curvatura così ottenuto può essere definito “diagramma momento curvatura reale”

perchè le curvature comprendono anche l’aliquota relativa alle deformazioni di

natura termica e le tensioni interne tengono conto delle coazioni associate alle

differenti dilatazioni termiche delle fibre della sezione. La procedura può essere

semplificata trascurando le deformazioni termiche (εΤ=0 ) ed ottenendo un

diagramma momento-curvatura che possiamo definire “fittizio”. Nella Figura 2-13 si


riportano i diagrammi momento-curvatura reali e fittizi valutati per una trave

composta parzialmente rivestita realizzata con profilo IPE240, acciaio S235 e

soletta di spessore 130mm e larghezza 1500mm, sforzo normale Nest=0 e per diversi

tempi di esposizione all’incendio.

Come appare evidente dai diagrammi, la resistenza ultima della sezione,

corrispondente al valore massimo del momento, risulta non essere influenzata

dall’introduzione della parte di deformazione termica, grazie al comportamento

duttile dell’acciaio; ciò che cambia è l’andamento del diagramma: infatti il

momento ultimo, nel caso in cui si considerino le deformazioni termiche, viene

attinto per un valore della curvatura maggiore. Pertanto ai fini della valutazione

della sola resistenza è possibile utilizzare il diagramma momento-curvatura fittizio,

mentre è necessario considerare il diagramma momento curvatura reale quando si

vogliono valutare le deformazioni effettive dell’elemento.

Figura 2-13 Diagrammi momento-curvatura della trave composta con profilo IPE240 parzialmente rivestita (Cefarelli, 2006).


Questo metodo è applicabile anche alla colonne, con opportuni accorgimenti

per tenere in conto l’instabilità delle colonne. Cosenza, Materazzi e Nigro (1994,

1995, 1998) hanno messo a punto una procedura di calcolo per la determinazione

della capacità portante di elementi presso-inflessi in caso di incendio attraverso la

costruzione del dominio di interazione N-M allo stato limite ultimo in funzione del

tempo di esposizione al fuoco. Tale procedura è applicabile sia ad elementi tozzi che

ad elementi snelli, sensibili maggiormente agli effetti del II ordine.La metodologia

proposta si articola secondo le seguenti fasi consecutive: - viene definito lo scenario di incendio, descritto ad es. dalla curva

tempo-temperatura dell'incendio convenzionale ISO834 o da curve di

origine sperimentale;

- tenuto conto che il metodo della colonna modello richiede la

conoscenza del comportamento della sola sezione di incastro, viene

discretizzata tale sezione e viene determinato il campo di temperature

della stessa sezione;

- per un valore prefissato del carico assiale viene determinato il

diagramma momento-curvatura della sezione, tenendo conto del

degrado delle caratteristiche meccaniche dei materiali;

- per assegnati valori di sforzo normale e snellezza si traccia la retta di

pendenza 0.4PL2 e si ricava il massimo momento ultimo del primo

ordine, detraendo il momento dovuto agli effetti del II ordine ricavato

in funzione dello spostamento all'estremità libera della colonna fornita

dalla ben nota relazione:

)/1(4.0)/1(4 22

2

rLrLa ⋅⋅≅⋅⋅

=π

(2.36)

essendo 1/r la curvatura della sezione alla base della colonna.

- ripetendo più volte i passi 3 e 4, per diversi valori dello sforzo normale,

si costruisce il dominio di rottura a caldo della sezione.


Figura 2-14 Applicazione del metodo della colonna modello.

L’influenza di alcuni di questi aspetti è stata analizzata da D’Elia (2001)

confrontando i risultati ottenibili con la procedura numerica messa a punto da

Cosenza, Materazzi e Nigro (1998) con gli stessi dati sperimentali appena citati. I

confronti evidenziano, anzitutto, l’importanza dei parametri termici utilizzati per

caratterizzare il comportamento termico dei materiali e per risolvere il problema

della trasmissione del calore. Infatti, utilizzando i parametri forniti dagli stessi

sperimentatori di ottengono campi di temperature abbastanza vicini a quelli misurati

sperimentalmente, mentre risultati più imprecisi, ma comunque accettabili, si

ottengono assumendo i parametri dei materiali suggeriti dall’Eurocodice 4. Anche

per quanto riguarda le leggi temperatura-resistenza dei materiali, i risultati

sperimentali in termini di durata di resistenza al fuoco meglio approssimati se si

adottano le relazioni fornite dagli sperimentatori in luogo di quelle suggerite

dall’Eurocodice 4, che comunque conducono a risultati più cautelativi. Si osserva,

inoltre, che i risultati sperimentali si collocano generalmente nell’intervallo dei

risultati simulati per colonna “tozza” e colonna “snella”. D’Elia, Materazzi e Nigro

nel 2002 hanno, inoltre, proposto una metodologia semplificata di analisi che può

essere applicata avendo a disposizione curve di evoluzione della capacità portante

delle colonne in funzione del tempo di esposizione al fuoco.


Le curve di evoluzione della resistenza possono essere rappresentate da

funzioni adimensionali 1),(, ≤tfid λρ , che rappresentano la “riduzione” del dominio

di interazione Mu-Nu della colonna nel tempo. Con l'ausilio di tali curve la

procedura semplificata di verifica si può articolare nei seguenti passi:

- valutazione delle sollecitazioni in presenza di incendio, in funzione

delle combinazioni di carico definite dalle normative (in genere i

carichi in presenza di incendio secondo l’Eurocodice 4 sono variabili

tra il 40% ed il 75% del carico di progetto “a freddo”):

- costruzione del dominio di interazione Mu-Nu allo stato limite ultimo

per t=0 (senza effettuare alcuna analisi termica), considerando i valori

caratteristici delle resistenze dei materiali e fattori parziali di sicurezza

pari ad 1.0;

- determinazione della capacità portante della colonna per un tempo di

esposizione t>0 riducendo il dominio di interazione al tempo t=0

mediante la citata curva dimensionale di evoluzione della resistenza in

funzione del tempo di esposizione al fuoco:

),(,, tRR fidKfid λρ⋅= (2.37)

giudizio sulla sicurezza, confrontando le sollecitazioni esterne con le

capacità di resistenza della colonna al tempo t di esposizione

all'incendio:

fidfid RS ,, ≤ (2.38)

La procedura semplificata proposta consente di evitare la valutazione del campo

termico indotto nella sezione della colonna dall’incendio, con notevole

semplificazione e riduzione dello sforzo computazionale.

Per quanto riguarda le curve di evoluzione della capacità portante delle

colonne composte in funzione del tempo di esposizione al fuoco, esse possono

essere definite in forma generale nel modo descritto nel seguito. Innanzitutto, la


capacità portante di un elemento presso-inflesso “tozzo”, soggetto ad incendio può

essere posto nella seguente forma, per eccentricità e=M/N assegnata:

)()()( 0 ttNtN uu ρ⋅= (2.39)

in cui )(tNu rappresenta il valore dello sforzo normale ultimo al tempo t per

l’eccentricità assegnata ed )( 0tNu il corrispondente valore dello sforzo normale

ultimo calcolato al tempo t=0 considerando i coefficienti parziali di sicurezza

unitari per le resistenze dei materiali. La legge di “danneggiamento termico” della

sezione è quindi espressa dal rapporto:

)()(

)(0tNtN

tu

u=ρ (2.40)

Nel caso di elementi “snelli” esposti all'incendio, l'espressione precedente può

essere posta nella seguente forma:

),(),(),( ,0 λρλλ ttNtN fiduu ⋅= (2.41)

in cui ),( λtNu è il valore dello sforzo normale ultimo della colonna di snellezza λ ,

al tempo t ed ),( 0 λtNu è il corrispondente valore calcolato a “freddo” al tempo

iniziale t0. Pertanto, la legge di “danneggiamento termico” per colonne tozze si

modifica nel modo seguente per colonne snelle:

),()(),(, λρρλρ tttfid ⋅= (2.42)

essendo )(tρ la legge di degrado per colonne tozze e ),( λρ t l’ulteriore coefficiente

riduttivo che tiene conto della snellezza. Quest’ultimo termine può essere posto

nella seguente forma:

)(1

),(),(

)0,()0,(

),(),(

),(0

0

0 ttNtN

tNtN

tNtN

tu

u

u

u

u

u

ρλλ

λλ

λλ

λρ ⋅===

⋅= (2.43)

In definitiva la capacità portante ultima di una colonna composta snella esposta al

fuoco per un tempo t può essere espressa mediante la relazione:


),()(),(),( 0 λρρλλ tttNtN uu ⋅⋅= (2.44)

Il tutto rimanda alla calibrazione delle leggi di danneggiamento termico )(tρ e

),( λρ t che è stata effettuata sulla base di estese analisi parametriche, che riguardano

le varie tipologie strutturali di colonne composte (“partially encased”, “filled”,

“fully encased”).

2.3 METODOLOGIE DI CALCOLO SEMPLIFICATE SECONDO GLI

EUROCODICI Gli Eurocodici (cfr. EN1990, par. 5.1.4(2)) indicano che la prestazione

richiesta alla struttura esposta al fuoco può essere verificata sia attraverso un’analisi

globale, sia attraverso l’analisi di sottostrutture o di singoli elementi, o attraverso

l’impiego di dati tabellari o risultati di prove. Inoltre, il comportamento della

struttura esposta al fuoco può essere valutato tenendo in conto o l’esposizione al

fuoco nominale o l’esposizione al fuoco naturale, così come le azioni dirette agenti

in contemporanea (cfr. EN1990, par. 5.1.4(3). Nell’EN1994-1-2 (par. 2.4.1(3)) sono

proposte tre principali metodologie per il progetto delle strutture composte soggette

ad incendio; il metodo tabellare ed i modelli di calcolo semplificati, generalmente

utilizzati nelle analisi per singoli elementi, ed i modelli avanzati di calcolo per

elementi vincolati o per strutture intelaiate.

I modelli di calcolo semplificati così come il metodo tabellare sono basati

solo su verifiche di resistenza e non prevedono nessuna limitazione della

deformazione temporale o del massimo spostamento dell’elemento durante

l’incendio. Inoltre essi ipotizzano che l’elemento sia direttamente esposto al fuoco

lungo tutta la sua lunghezza.

L’approccio progettuale semplificato non fornisce la reale risposta dell’intera

struttura. I più importanti aspetti del comportamento strutturale generalmente

trascurate nella verifica semplificata per singoli elementi sono i seguenti:


- lo Spalling del calcestruzzo;

- lo spostamento laterale delle colonne esterne dovuto all’espansione

termica delle travi;

- ogni azione di contenimento sulle colonne esterne dovuta alle azioni di

catena delle travi;

- ogni effetto benefico di percorsi di carico alternativi, azioni di catena o

di membrana;

- l’effetto di induzione di forze di compressione dovuta all’espansione

termica impedita. Questo effetto può produrre instabilità delle colonne,

instabilità locale delle travi, incremento della suscettibilità del

calcestruzzo allo spalling, o incremento del benefico effetto delle azioni

di membrana di compressione;

- la ridistribuzione dei momenti;

Spesso viene fatta confusione tra le varie procedure di calcolo consigliate

negli Eurocodici: metodo tabellare, metodi di calcolo semplici e metodi di calcolo

avanzati, e i tra i livelli di divisione della struttura: analisi di un elemento singolo,

analisi di una sottostruttura e analisi dell’intera struttura. Questi pur essendo due

diversi aspetti della questione risultano tra loro collegati, così come segue:

- i metodi tabellari sono usati normalmente per gli elementi singoli;

- i modelli di calcolo semplificati possono essere usati sia per gli

elementi singoli che per semplici sottostrutture;

- i modelli di calcolo avanzati vengono prevalentemente utilizzati per

l’analisi di strutture complete, oppure, se il tempo di calcolo deve

essere ridotto, per l’analisi di sottostrutture. Ovviamente possono essere

utilizzati anche per l’analisi di elementi singoli.


2.3.1 METODI TABELLARI

Il metodo tabellare è la tipologia di verifica di uso più immediato essendo

basato su dati tabellari derivati da valutazioni sperimentali o da risultati di modelli

di calcolo di riconosciuta validità. Esso fornisce la resistenza al fuoco di singoli

elementi strutturali in funzione di alcuni parametri quali i parametri geometrici delle

sezioni, la quantità di armatura, il livello di carico ηfi,t ed eventualmente lo spessore

di calcestruzzo presente come copriferro. Le tabelle sono disponibili per diverse

tipologie di elementi strutturali ed in genere sono valide solo per la curva di

incendio standard.

Il livello di carico in caso di incendio corrisponde a:

d

tdfitfi R

E ,,, =η (2.45)

dove:

Efi,d,t sollecitazione di progetto al tempo t;

Rd resistenza di progetto a temperatura ambiente;

ε deformazione iniziale al tempo t=0;

Per l’utilizzo delle tabelle si può assumere che Efi,d,t sia indipendente dal

tempo ricavandola in maniera semplificata mediante la formula:

dfidfitdfi EEE ⋅== η,,, (2.46)

Bisogna notare che il livello di carico in caso di incendio è:

d

tdfitfi R

E ,,, =η (2.47)

mentre il rapporto tra i carichi è:

d

dfitfi R

E ,, =η (2.48)

Il parametro ηfi,t corrisponde a ηfi solo nel caso in cui si assume che dd ER = e

dfidfitdfi EEE ⋅== η,,, .


Le tabelle vengono fornite in funzione di valori discreti dei vari parametri ed

è possibile effettuare una loro interpolazione nel caso in cui i parametri di

riferimento non corrispondono perfettamente a quelli riportati nella tabella stessa.

La resistenza in caso di incendio che si ottiene utilizzando le indicazioni ricavate

dalle tabelle può essere calcolata nel seguente modo:

dtiftdfi RR ⋅= ,,, η (2.49)

L’Eurocodice fornisce tabelle di progetto solo per alcune tipologie di travi e

colonne composte.

2.3.2 METODI DI CALCOLO SEMPLIFICATI

Negli eurocodici sono descritti metodi di calcolo semplificati per ogni

tipologia strutturale e per ogni tipo di elemento strutturale, in questo paragrafo,

però, ci si limita alla spiegazione dei metodi semplificati solo per il caso di struttura

composte, Eurocodice 4 Parte1-2, e in modo particolare si fa riferimento ai metodi

per la verifica a caldo di travi e colonne composte acciaio-calcestruzzo.

I metodi di calcolo semplificati delle travi composte, grazie al

disaccoppiamento termo-meccanico, si fondano sui seguenti punti:

- La distribuzione delle temperature nella trave è stabilita con regole

convenzionali, dedotte da sperimentazioni in condizioni di incendio,

piuttosto che sul calcolo specifico del campo termico. Vengono fornite

correlazioni analitiche che forniscono le distribuzioni di temperatura

per alcuni valori del tempo di esposizione all’incendio standard. Ciò

non toglie che è sempre possibile effettuare un calcolo termico più

accurato a patto di utilizzare però il punto seguente solo per campi

termici corrispondenti a curve di incendio standard.

- Il calcolo della capacità portante della trave è basato sulla teoria

plastica (similmente al calcolo a “freddo”), a patto che le sezioni sede

delle cerniere plastiche siano di classe 1 o classe 2. Per le sezioni di


classe 4 occorre fare riferimento al paragrafo 4.2.3.6 dell’EN1993-1-2

(Eurocodice 3, 2005). In caso di incendio, però, l’applicazione della

teoria plastica risulta essere più laboriosa avendo di fronte una sezione

discretizzata in fibre. Ad ogni fibra è associata una certa temperatura e

quindi una certa resistenza (Ky,θ,i fy,i per gli elementi in acciaio e Kc,θ,j

fc,i

per gli elementi in calcestruzzo). La sezione composta, soggetta a

momento positivo, può essere considerata di classe 1 grazie all’azione

vincolante della soletta superiore sulla flangia superiore compressa.

È opportuno evidenziare che, nel caso in cui la trave sia connessa con una

soletta realizzata con lamiera grecata il contributo della lamiera dovrebbe essere

trascurato quando la sua temperatura supera i 350°C. Inoltre, la larghezza efficace di

soletta collaborante in condizioni di incendio può essere ricavata allo stesso modo di

quella a temperatura ambiente, cioè secondo le indicazioni del par. 5.4.1.2

dell’EN1994-1-1 (Eurocodice 4, 2004).

Di seguito si riassume il calcolo della resistenza a momento flettente di travi e

colonne, per gli altri elementi strutturali e per gli altri stati sollecitativi si rimanda

alla norma di cui sopra.

2.3.2.1 Resistenza a momento flettente travi

Le travi composte considerate semplicemente appoggiate a temperatura

ambiente possono essere considerate continue in caso di incendio. Per le travi

continue si può adottare l’analisi plastica. In tal caso si può ipotizzare la cerniera

plastica sviluppata in corrispondenza degli appoggi intermedi e i massimi momenti

flettenti raggiunti nelle campate.

Per campate interne di travi continue soggetti a carichi uniformemente

distribuiti si ha:

max,,,, fiSdMMMRdfiRdfi

≥+ −+ (2.50)


Per campate di bordo di travi continue soggetti a carichi uniformemente

distribuiti si ha:

max,,,,45.0 fiSdMMM

RdfiRdfi≥⋅+ −+ (2.51)

dove:

M+fi,Rd Resistenza a momento positivo;

M-fi,Rd Resistenza a momento negativo;

8

2

max,,LQM fiSd

⋅= Massimo momento in campata.i

Pertanto, per valutare la capacità portante della trave è necessario valutare le

resistenze a caldo, a tale scopo la norma consente l’applicazione della teoria plastica

(diagrammi a “blocchi di tensione”). Prima si determina l’asse neutro, utilizzando

l’equazione di equilibrio alla traslazione, e successivamente si calcola il momento

plastico mediante l’equazione di equilibrio alla rotazione. L’asse neutro plastico

della trave composta può essere determinato con la relazione:

0,

,,1,,

1 ,,

,,, =⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅ ∑∑

== cfiM

m

jjcjslab

n

i afiM

iyiyi

ifcKAf

KAγ

αγ θθ (2.52)

dove:

αslab coefficiente che tiene conto dell’assunzione del blocco di tensione

rettangolare nel calcestruzzo che si utilizza per progettare la trave, ed è assunto

pari a 0.8;

fy,i tensione di snervamento per l’area elementare di acciaio Ai , positiva nella

zona compressa e negativa nella zona tesa;

fc,j resistenza caratteristica dell’area elementare di calcestruzzo Aj, per il

calcestruzzo la resistenza a trazione è trascurata;


Ky,θ,i coefficiente riduttivo della resistenza dell’acciaio definito in funzione

della temperatura dell’elemento, ed è riportato nella norma (cfr. paragrafo 1.3.4

del presente lavoro);

Kc,θ,i coefficiente riduttivo della resistenza del calcestruzzo definito in

funzione della temperatura dell’elemento, riportato nella norma (cfr. paragrafo

1.3.4 del presente lavoro)

Noto l’asse neutro si può calcolare il momento resistente Mfi,Rd,t con la

formula seguente:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅= ∑∑

== cfiM

m

jjcjjslab

n

i afiM

iyiyiitRdfi

ifcKzAf

KzAM,,1

,,1 ,,

,,,,,

,γ

αγ θθ (2.53)

dove:

zi e zj sono rispettivamente la distanze dall’asse neutro plastico del centro

dell’area elementare Ai e del centro dell’area elementare Aj.

Si fa notare che l’applicazione della teoria plastica è valida nel caso in cui la

trave presenti una completa connessione in caso di incendio. Nel caso di

connessione parziale in caso di incendio il valore della resistenza ottenuto con la

teoria plastica dovrebbe essere adeguatamente ridotto. L’eurocodice, però, non

fornisce nessuna indicazione in tal senso.

2.3.2.2 Resistenza a momento flettente colonne

Per le colonne composte l’applicazione dei metodi semplificati è limitata al

caso in cui la colonna composta risulti ugualmente esposta su tutta la sua superficie

esterna, appartenga a telai controventati e sia soggetta a solo sforzo normale

centrato. Quest’ultima limitazione può essere superata attraverso alcune

metodologie esposte successivamente. Il metodo semplificato generale, basato

sempre sul disaccoppiamento termo-meccanico, si articola nei seguenti punti:


1. Determinazione del campo termico all’interno della sezione corrente

dell’asta, supposto uniforme lungo lo sviluppo longitudinale, dividendo

la sezione trasversale stessa in tante parti a temperatura costante.

2. Valutazione dello sforzo normale plastico “a caldo” Nfi,pl,Rd e della

rigidezza flessionale “a caldo” (EI)fi,eff :

∑∑∑⋅

+⋅

+⋅

=m cfiM

cc

k sfiM

sys

j afiM

ayaRdplfi

fAfAfAN

,,

,,

,,

,,

,,

,,,, γγγ

θθθθθθ (2.54)

( ) ( ) ( ) ( )∑∑∑ ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=m

ccck

sssj

aaaefffi IEIEIEEI θθθθθθθθθ ϕϕϕ ,sec,,,,,,,,,, (2.55)

dove:

Ai,θ l’area di ciascuna fibra della sezione trasversale;

φi,θ il fattore di riduzione, di ciascuna fibra che dipende dall’effetto

della deformazione termica;

Ιi,θ il momento di inerzia di ciascuna fibra;

Ec,sec,θ valore caratteristico del modulo elastico secante del

calcestruzzo in condizioni di incendio ed è dato dal rapporto tra fc,θ

ed εcu,θ.

3. Valutazione del carico critico euleriano a caldo Nfi,cr mediante la

relazione:

( )20

,2

, lEI

N effficrfi

⋅=

π (2.56)

in cui:

l0 = β ⋅ l la lunghezza libera di inflessione determinata in

funzione del grado di vincolo. La lunghezza libera di inflessione

può essere assunta pari alla lunghezza delle colonne compresa tra

due giunti rigidi o semirigidi, a patto che la resistenza al fuoco dei

componenti dell’edificio che separano i compartimenti non risulti


inferiore alla resistenza al fuoco della colonna. Nel caso di telai in

cui ogni piano può essere considerato come un compartimento di

sufficiente resistenza nei confronti dell’incendio, le colonne del

piano in esame, beneficiano di una maggiore rigidezza dei vincoli di

estremità (legata al fatto che il piano inferiore o superiore, o

entrambi, rispetto al piano in esame non sono soggetti all’incendio),

per cui la lunghezza libera di inflessione può essere calcolata

usando β = 0,5 per piano intermedio e β = 0,7 per l’ultimo piano.

4. Determinazione del rapporto di snellezza:

crfi

Rplfi

NN

,

,,=θλ (2.57)

calcolando Nfi,pl,R e Nfi,cr con coefficiente di sicurezza γm pari ad 1.0.

5. Calcolo della capacità portante a caldo dell’asta compressa:

( ) RdplfiRdfi NN ,,, ⋅= θλχ (2.58)

in cui compare il fattore di riduzione χ dedotto dalle curve di stabilità in

corrispondenza del rapporto di snellezza.

Nell’Appendice G dell’Eurocodice 4 sono ampiamente descritti i metodi per

la determinazione della resistenza a flessione per le varie tipologie di sezioni,

pertanto si omette di riportarli in questa sede.

2.3.3 ANALISI PER SINGOLI ELEMENTI

Le normative più attuali permettono di analizzare la struttura sottoposta a due

possibili incendi di progetto: l’incendio nominale/standard e l’incendio naturale. La

metodologia di analisi (intendendo in questo caso il modello di calcolo e la parte di

struttura analizzata) e il tipo di incendio di progetto sono legati tra loro.

L’Eurocodice suggerisce che per le verifiche effettuate con curve di incendio

standard l’analisi per singoli elementi risulta sufficiente. Pertanto, volendo


effettuare verifiche secondo le norme di natura prescrittiva il progettista può

limitarsi allo studio di singoli elementi.

È responsabilità del progettista scegliere quale parte della struttura sarà

oggetto della sua analisi strutturale, le possibilità sono:

- elementi strutturali singoli, nelle loro condizioni di vincolo e di carico;

- parti significative della struttura (ad esempio, compartimenti);

- l’intera struttura.

Inoltre, bisogna notare che è direttamente legata a tale scelta la considerazione delle

azioni indirette dovute all’azione incendio, quali la variazione delle forze assiali,

delle forze di taglio e dei momenti flettenti, dovuti ai vincoli che reagiscono alle

distorsioni termiche. Nell’analisi globale dovrebbero essere tenute in conto la

dipendenza dalla temperatura delle proprietà dei materiali e della rigidezza degli

elementi così come l’evoluzione di tutte le azioni indirette dell’incendio (EN1994-1-

2, par. 2.4.4(1)). Nell’analisi di sottostrutture, le condizioni in termini di vincoli e

azioni agenti al contorno della sottostruttura sono valutate al tempo t=0, ovvero

all’inizio dell’incendio, e sono ritenute costanti durante tutto lo sviluppo

dell’incendio. Tuttavia, all’interno della parte di struttura analizzata dovrebbero

essere considerate la dipendenza dalla temperatura delle proprietà dei materiali e

della rigidezza degli elementi così come le azioni indirette che possono svilupparsi.

La parte di struttura da analizzare dovrebbe essere scelta sulla base della potenziale

espansione termica e deformazione così che la loro interazione con altre parti della

struttura possa essere approssimata con condizioni al contorno indipendenti costanti

durante l’esposizione all’incendio (EN1994-1-2, par. 2.4.3).

Nell’analisi di elementi singoli, sia in condizioni di incendio nominale che

naturale, le condizioni al contorno vengono, anche in questo caso, fissate

costantemente uguali a quelle che si hanno all’inizio dell’incendio, ma le azioni

indirette dell’incendio possono essere trascurate, ad eccezione di quelle risultanti dal

gradiente termico all’interno della sezione. Infatti tale gradiente termico può


generare effetti del secondo ordine che potrebbero non essere trascurabili (EN1994-

1-2, par. 2.4.2).

Nelle varie normative non vengono fornite indicazioni specifiche inerenti le

modalità di definizione delle condizioni al contorno nelle zone di separazione tra

l’elemento o la sottostruttura e la restante parte della struttura stessa. Alcuni criteri

vengono suggeriti in alcuni testi dedicati alla progettazione in condizioni di

incendio. A tal proposito si riportano la procedure raccomandata nel testo “ Design

of Steel Structures subjected to Fire” (Franssen, 2005):

- gli effetti delle azioni in tutta la struttura devono essere determinati al

tempo t=0 considerando la combinazione di carico in condizione di

incendio.

- bisogna scegliere i limiti della sottostruttura. Tale scelta deve essere

fatta in modo che la sottostruttura sia la più semplice possibile e che,

allo stesso tempo, sia il più possibile realistica l’ipotesi di condizioni al

contorno costanti durante l’incendio.

- tutti i vincoli della struttura che appartengono anche alla sottostruttura

devono essere tenuti in conto come vincoli della sottostruttura;

- tutti carichi applicati sulla sottostruttura in caso di incendio devono

essere tenuti in conto come agenti sulla sottostruttura.

- per ogni grado di libertà esistente al limite tra sottostruttura e il resto

della struttura, bisogna fare una scelta adeguata per rappresentare al

meglio la situazione; le possibilità sono due: fissare gli spostamenti o le

rotazioni relative al grado di libertà; applicare le forze o i momenti

flettenti ricavati dall’analisi della struttura effettuata al primo punto.

Ovviamente si può scegliere solo una delle due possibilità, perché, non è

possibile fissare sia gli spostamenti che le forze corrispondenti ad un determinato

grado di libertà. Queste condizioni al contorno, scelte, rimarranno costanti durante

tutto lo sviluppo dell’incendio.


- Bisogna effettuare una nuova analisi strutturale a temperatura ambiente

sulla definita sottostruttura che fornisce gli effetti delle azioni che

devono essere tenute in conto nella sottostruttura.

- Le azioni indirette dovute all’incendio che si possono sviluppare nella

sottostruttura devono essere tenute in conto nell’analisi della

sottostruttura, mentre non è necessario per l’analisi di singoli elementi.

La procedura indicata è riferita ad una sottostruttura; ovviamente un elemento

singolo può essere visto come una semplice sottostruttura. Al punto 1 si richiede la

determinazione delle sollecitazioni al tempo t=0; nelle norme tecniche non viene

fornita nessuna indicazione sul metodo di analisi da utilizzare per determinare gli

effetti delle azioni. In pratica, il metodo di analisi utilizzato è quello elastico, in

quanto in caso di incendio si utilizza la combinazione di carico eccezionale, che

coincide per quanto riguarda i carichi verticali con la combinazione quasi-

permanente.

Le verifiche in condizioni di incendio, possono essere effettuate in diversi

modi; cioè, nel dominio del tempo (tfi,d≥tfi,richiesto), nel dominio della resistenza

(Rfi,d,t≥Εfi,d,t) e nel dominio della temperatura (Θd,t ≤ Θcr,t ). Queste tipologie di

verifiche sono rappresentate in Figura 2-16, per il caso di esposizione all’incendio

standard, ed in Figura 2-17, per il caso di esposizione ad un incendio naturale, con

riferimento al caso particolare in cui la sollecitazione Εfi,d,t sia costante nel tempo.

L’incendio standard, essendo caratterizzato da un continuo incremento di

temperatura, determina nell’elemento ad esso esposto, una riduzione di resistenza

anch’essa continua. Nel caso di esposizione all’incendio naturale la situazione è

differente, infatti, l’incendio naturale è caratterizzato da temperature in una prima

fase crescenti ed nella fase successiva decrescenti. Tale andamento si può trovare

anche nell’andamento nel tempo della resistenza dell’elemento.


Figura 2-15 Analisi per singoli elementi o per sottostrutture

Figura 2-16 Verifica nel caso d’incendio standard.


Figura 2-17 Verifica nel caso d’incendio naturale.

L’analisi del comportamento in condizioni di incendio, effettuate mediante

modelli di calcolo avanzati, permette di individuare la situazione di collasso. In tal

caso si individua il tempo di collasso e pertanto la verifica sarà effettuata nel

dominio del tempo. Se invece si utilizzano modelli di calcolo semplici, oppure

modelli avanzati di natura sezionale, quali il diagramma momento-curvatura, che

forniscono i valori della resistenza per un fissato tempo di esposizione all’incendio,

oltre alla verifica nel dominio del tempo sarà possibile effettuare le verifiche anche

negli altri due domini, giacché i modelli semplificati possono, anche, fornire

direttamente la temperatura critica.

È opportuno notare che, nel caso di esposizione ad un incendio senza fase

decrescente, il fatto che sia soddisfatta la verifica nel dominio delle resistenze,

garantisce che sia soddisfatta la verifica nel dominio del tempo. Ciò non vale nel


caso di esposizione ad un incendio con fase di raffreddamento; infatti come si può

vedere dalla Figura 2-17 ci sono alcuni istanti di tempo in cui la verifica nel

dominio delle resistenze è soddisfatta, ma non lo è quella nel dominio del tempo.

Lo stesso problema si può presentare per le verifiche nel dominio della

temperatura; infatti, nel caso di esposizione ad incendi naturali può capitare che ci

sia un particolare tempo in cui la verifica nel dominio delle temperature risulti

soddisfatta, ma non lo sia quella nel dominio del tempo. Da quanto detto appare

chiaro che, nel caso di esposizione ad incendi naturali, una singola verifica

effettuata nel dominio dei carichi o nel dominio delle temperature non sia

sufficiente, se il tempo di resistenza al fuoco richiesto è maggiore del tempo

corrispondente al raggiungimento della massima capacità portante. La verifica potrà

essere effettuata in maniera corretta soltanto mediante la valutazione

dell’andamento della resistenza nel tempo.

CAPITOLO 3: APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI 106

3. APPLICAZIONI A SCHEMI STRUTTURALI SEMPLICI

Il comportamento delle strutture soggette al fuoco dipende in larga misura dalle

condizioni di vincolo delle struttura stessa. Per meglio comprendere questo concetto si

descrivono alcune analisi svolte con i programmi di calcolo agli elementi finiti, spiegati

nel capitolo 2, su schemi strutturali semplice (partendo da uno schema isostatico e

facendo crescere le iperstaticità) eseguendo confronti tra vari schemi strutturali

considerati. Al fine di mostrare gli effetti descritti nel capitolo precedente si è scelto di

usare negli esempi come materiale l’acciaio, che come è noto degrada più rapidamente

in condizione d’incendio.

Si è considerato un profilo di acciaio IPE300 sottoposto ad una curva d’incendio

standard per la durata di un ora. Questo è stato poi modellato come trave, con quattro

diverse condizioni di vincolo, come mostrato nel quadro sinottico di Figura 3-1.

Effetti dell’Incendio Schema statico Sezione critica Tempo

collasso Dilatazione impedita

Curvatura impedita

16.1 min ASSENTE ASSENTE

41.2 min PRESENTE ASSENTE

26.2 min ASSENTE PRESENTE

19.0 min PRESENTE PRESENTE

Figura 3-1 – Quadro sinottico travi in acciaio.

Ogni schema statico considerato è stato caricato con 18.1 kN/m, tale da

comportare un momento in mezzeria (nella trave poggiata-poggiata) pari al 50% del

momento al limite elastico.


Dopo aver analizzato le travi si è passato all’analisi di semplici strutture

intelaiate, portali ad una e a due campate, in acciaio, facendo variare lo scenario di

incendio come riportato in Figura 3-2. Gli elementi strutturali hanno la medesima

sezione di acciaio usata per le travi.

SCHEMA STATICO SCENARIO D’INCENDIO

TEMPO COLLASSO SEZIONE CRITICA

24.0 min

27.9 min

26.4 min

26.2 min

Figura 3-1 – Quadro sinottico telai in acciaio.

Prima di descrivere i risultati ottenuti in ciascun caso, si fa notare che vi è un

incongruenza nella convenzione dei segni. Poiché tutti gli andamenti nel tempo delle

tensioni e delle sollecitazioni sono rappresentati cono la convenzione dei segni

canonica, cioè sono positive le tensioni e lo sforzo normale di compressione e il

momento flettente che tende le fibre inferiori; mentre i diagrammi delle sollecitazioni

riportati sugli elementi strutturali sono rappresentati con la convenzione dei segni usata


in SAFIR2004, cioè sono positive le tensioni e lo sforzo normale di trazione (lo sforzo

normale positivo nelle figure è di colore rosa e quello negativo di colore azzurro) e il

momento flettente che tende le fibre superiori (anche se nelle figure è disegnato

comunque dal lato delle fibre tese).

3.1 ANALISI TERMICA DELLA SEZIONE La sezione in esame è un profilo metallico del tipo IPE300, costituito da un

acciaio S355, e sottoposta ad una curva d’incendio standard ISO834. Per le travi si è

pensato ad un riscaldamento su tre lati (lungo i due bordi laterali e lungo il bordo

inferiore), ipotizzando di mantenere l’ambiente a contatto con il bordo superiore ad una

temperatura costante di 20°C. Mentre per le colonne si sono svolte anche analisi con

riscaldamento su un solo lato o lungo tutti i lati.

Figura 3-3 – Mappature termiche per i tempi di rottura dei vari schemi analizzati.


0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

ISO834

Temperatura [°C]

Tempo [min]

Figura 3-4 – Andamento della temperatura nel tempo sezione riscaldata su tre lati.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

ISO834

Temperatura [°C]

Tempo [min]

Figura 3-5 – Andamento della temperatura nel tempo sezione riscaldata su tutti i lati.


0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

ISO834Temperatura [°C]

Tempo [min]

Figura 3-6 – Andamento della temperatura nel tempo sezione riscaldata su un solo lato.

Nella Figura 3-3 riportate le mappe termiche sulle sezioni ai tempi di collasso

relativi ai vari schemi analizzati, nel diagramma di Figura 3-4 si possono leggere gli

andamenti nel tempo della temperatura in punti significativi della sezione delle travi,

cioè nella flangia inferiore, a metà dell’anima e nella flangia superiore, stessa cosa è

stata fatta per le sezioni riscaldate su tutti i lati e su un solo lato. I relativi andamenti

sono riportati rispettivamente nei diagrammi delle Figure 3-5 e 3-6.

È banale osservare che le sezioni aventi più lati riscaldati presentino temperature

maggiori e quindi, alla luce di quanto riportato ai capitoli precedenti, subiscano un

maggiore degrado termico. Nei diagrammi è riportata anche la curva d’incendio

standard, ISO834, utile per svolgere un confronto tra la temperatura dell’ambiente,

ipotizzata uniforme in tutto il compartimento, e la temperatura nell’elemento.


3.2 ANALISI STRUTTURALI DELLE TRAVI Per ciascuno schema statico analizzato si descrivono i risultati ottenuti, riportando

gli andamenti nel tempo degli spostamenti e delle sollecitazioni, relativamente ai punti

posti in mezzeria e in corrispondenza dei vincoli di estremità, e i diagrammi delle

deformate e delle sollecitazioni lungo la trave al tempo iniziale e a quello finale (di

crisi) e quando si è ritenuto necessario si è analizzato anche qualche istante intermedio.

3.2.1. CERNIERA - CARRELLO

Alla luce di quanto spiegato nel capitolo precedente, essendo, in questo caso, le

deformazioni termiche libere di svilupparsi, il collasso della trave è legato

essenzialmente al degrado termico del materiale. Nella Figure 3-7 e 3-8 sono riportati

gli andamenti della deformata e del momento flettente lungo la trave, rispettivamente al

tempo iniziale (6 s) e al tempo di collasso (16.1 min). Il programma interrompe l’analisi

con un messaggio di errore, che è stato interpretato come una condizione di mancanza

di equilibrio in quanto si è formata la cerniera plastica in mezzeria dell’elemento, con il

conseguente cinematismo di collasso. Si fa notare che si è omesso di rappresentare gli

analoghi andamenti per lo sforzo assiale per motivi grafici, in quanto questo è di

modesta entità, infatti, tale sforzo normale è legato all’equilibrio nei grandi spostamenti

(cfr. capitolo 2) e non agli effetti termici.

Figura 3-7 – Deformata e momento flettente lungo la trave al tempo iniziale.


Figura 3-8 – Deformata e momento flettente lungo la trave al tempo di collasso (16.1 min).

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Spostamento orizzontale [m]

Tempo [min]

Figura 3-9 – Andamento nel tempo degli spostamenti orizzontali, in corrispondenza della

mezzeria e dell’estremità vincolata del carrello.


-550

-500

-450

-400

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

00 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

(b) La flangia inferiore ha raggiunto il limite di proporzionalità

(a)La flangia superiore ha raggiunto il limite di proporzionalità

(d) La flangia inferiore ha raggiunto il limite di snervamento

Spostamento in mezzeria[m]

Tempo [min]

Figura 3-10 – Andamento nel tempo dello spostamento verticale in mezzeria.

-500.00

-400.00

-300.00

-200.00

-100.00

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

(b)

(d)

Tensione[N/mm^2]

Tempo [min]

Flangia superiore

Flangia inferiore

Tensione di snervamento

Limite di proporzionalità

(a)

Figura 3-11 – Stato tensionale nelle flangie della sezione di mezzeria.


Nelle Figure 3-9 e 3-10 è riportato l’andamento nel tempo degli spostamenti

orizzontali e verticali dei punti posti in mezzeria e all’estremità vincolata al carrello.

Relativamente alla sezione di mezzeria è stato diagrammato l’andamento delle tensioni

medie nelle flangie nel tempo (Figura 3-11), confrontandolo con l’andamento del limite

di proporzionalità e della tensione di snervamento, determinati secondo l’Eurocodice 3

Parte 1-2. Confrontando il diagramma delle tensioni medie con il diagramma degli

spostamenti si comprende che quando la flangia inferiore raggiunge il limite di

proporzionalità (punto indicato con la lettera b nelle figure) sulla deformata si legge un

flesso (6.5min circa), successivamente la tensione media nella flangia superiore supera

anch’essa il limite di proporzionalità ha inizio un repentino aumento della deformata

con un andamento a “ginocchio”(12.5min); infine, la crisi ha inizio quando la flangia

inferiore raggiunge il limite di snervamento (15min), poiché si è formata e si sviluppa

rapidamente la cerniera plastica nella sezione di mezzeria. Il collasso è quasi istantaneo,

essendo lo schema isostatico, non vi è la possibilità di ridistribuzione.

79.00

79.50

80.00

80.50

81.00

81.50

82.00

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Tempo [min]

Momento Flettente [kNm]




Figura 3-12 – Andamento nel tempo del momento nella sezione di mezzeria.


Anche sull’andamento nel tempo del momento flettente in mezzeria (Figura 3-12)

si sono indicati i punti in cui le tensioni medie nelle flangie superano i limiti, ma si può

solo osservare che tale sollecitazione non subisce alcuna variazione nel tempo, solo una

leggera riduzione dovuta all’equilibrio nei grandi spostamenti, infatti lo sforzo normale

produce un momento del secondo ordine opposto a quello indotto dai carichi.

La validazione dei risultati è stata eseguita con l’utilizzo del metodo momento

curvatura, ampiamente descritto nel capitolo precedente. Con tale metodo si è costruito

il dominio di resistenza M-N della sezione al tempo di collasso e lo si è confrontato con

le sollecitazione restituite da SAFIR, come è mostrato nelle Figure 3-13 e 3-14. Si noti,

infine, che le sollecitazioni vengono calcolate dal programma SAFIR2004 per ogni

beam e per ciascun punto di Gauss e quindi i valori indicati in Figura 3-14 sono relativi

a ciascuno di essi. Come si evince dai diagrammi, anche con il metodo momento

curvatura si è ottenuto il medesimo risultato ottenuto dal programma, infatti risulta che

in mezzeria è stata superata le resistenza della sezione (Figura 3-14).

-150

-100

-50

0

50

100

150

-1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000

Momento Flettente

Sforzo Normale [kN]

Sollecitazioni

Domminio di Resistenza

Figura 3-13 – Dominio M-N a rottura.


0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

-14000 -12000 -10000 -8000 -6000 -4000 -2000 0 2000

Momento Flettente [Nm]

Sforzo Normale [N]


Figura 3-14 – Validazione dei risultati.

3.2.2 CERNIERA – CERNIERA

Quando invece la trave risulta vincolata rigidamente alla traslazione per effetto

della dilatazione termica impedita la trave si comporta come visto nel paragrafo 2.1.1.1

del presente lavoro. Nelle Figure 3-15, 3-16 e 3-17 sono riportati gli andamenti della

deformata, dello sforzo normale e del momento flettente lungo la trave, rispettivamente

per il tempo iniziale 6s, per un tempo intermedio di 8.5 min, che corrisponde

all’inversione del diagramma del momento, e al tempo di collasso di 41.2 min.

Confrontando le tre figure si evince che inizialmente la trave tenderebbe ad estendersi

ed essendo vincolata nasce uno sforzo normale di compressione che produce sulla trave

momenti del secondo ordine dello stesso segno di quello del primo ordine. A questo

effetto, con il progredire dell’incendio, si aggiunge anche la curvatura termica dovuta al

gradiente, che cresce al crescere delle temperature, essa provoca uno sforzo normale di

trazione e il conseguente momento del secondo ordine di segno opposto rispetto al


momento del primo ordine. Inizialmente l’effetto della dilatazione termica è

preponderante, ma ad un certo punto i due effetti si bilanciano (si attinge il valore

massimo dello sforzo normale) dopo di che l’effetto della curvatura termica prevale

determinando la riduzione dello sforzo normale, si sviluppa cioè il cosi detto “effetto

catena”, come se la trave si “appende” ai vincoli di estremità come una fune.

Figura 3-15 – Deformata e sollecitazioni lungo la trave al tempo iniziale.

Figura 3-16 – Deformata e sollecitazioni lungo la trave ad un tempo intermedio 510 s.


Figura 3-17 – Deformata e sollecitazioni lungo la trave al tempo di collasso 2472 s.

Quanto detto risulta molto più chiaro dal confronto tra gli andamenti nel tempo

dello sforzo normale e del momento flettente in mezzeria e l’andamento nel tempo delle

tensioni medie nelle flangie della sezione di mezzeria. Infatti, come si evince dalle

Figure 3-18, 3-19, 3-20 e 3-21, quando la flangia superiore raggiunge il limite di

proporzionalità (punto a) sul diagramma degli spostamenti (Figura 3-19) si legge un

improvviso aumento di deformabilità dell’elemento con un incremento quasi istantaneo

degli spostamenti, lo sforzo assiale ha raggiunto il valore massimo (Figura 3-20) e inizia

a decrescere mentre sull’andamento del momento flettente (Figura 3-21) si legge un

flesso. Quando la flangia inferiore tocca anch’essa il limite di proporzionalità si leggono

su tutti e tre gli andamenti leggere irregolarità dell’andamento che risultano tuttavia

poco evidenti; mentre quando la flangia inferiore raggiunge lo snervamento il momento

sta diminuendo e lo spostamento e lo sforzo normale presentano dei punti di flesso

molto pronunciati. Infine ha inizio il collasso quando la flangia superiore raggiunge il

limite di snervamento (punto c), lo sforzo normale diventato di trazione, tende ad un


valore costante e il momento flettente tende a zero mentre gli spostamenti subiscono un

brusco cambio di pendenza, in questo istante si è pienamente sviluppato l’effetto catena

che contribuisce a portare il carico finché il degrado termico non prevale.

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44

(b)

(d)

Tensione[N/mm^2]

Tempo [min]Flangia inferiore



(a)

Flangia superiore

(c)

3-18 – Andamento nel tempo delle tensioni medie nella sezione di mezzeria.

-0.65

-0.55

-0.45

-0.35

-0.25

-0.15

-0.05

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44




(c)La flangia superiore ha raggiunto il limite di snervamento

Spostamento verticale

mezzeria[m]

Tempo [min]

3-19 – Andamento nel tempo dello spostamento verticale in mezzeria.


-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44





Sforzo Normale[kN]

Tempo [min]

3-20 – Andamento nel tempo dello Sforzo normale nella sezione di mezzeria.

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44


(a)La flangia superiore ha

raggiunto il limite di

proporzionalità



Momento Flettente [kN]

Tempo [min]

3-21 – Andamento nel tempo del Momento flettente nella sezione di mezzeria.


Il programma dichiara, al termine dell’analisi, che le fibre della sezione di

estremità si trovano sul ramo discendente del diagramma tensioni deformazioni e che vi

è un termine negativo sulla diagonale principale della matrice di rigidezza, si è

interpretato questo messaggio come l’esaurimento della duttilità della cerniera plastica.

Il medesimo risultato è stato riscontrato anche con l’applicazione del metodo momento

curvatura, con cui si è verificato che effettivamente la trave va in crisi in corrispondenza

della sezione di appoggio e quasi esclusivamente per trazione e non in mezzeria per

flessione, come si può immaginare ragionando erroneamente come per le verifiche “a

freddo”. Con il metodo del momento curvatura si è costruito il dominio di resistenza M-

N della sezione al tempo di collasso (Figura 3-22) e lo si è confrontato con le

sollecitazione restituite da SAFIR2004 (Figura 3-23). Come già detto, anche con questo

metodo si ottiene il medesimo risultato ottenuto con SAFIR2004, infatti risulta che i

punti relativi alle sollecitazioni nei punti di Gauss prossimi ai vincoli sono quasi esterni

al dominio, la differenza tra i due metodi è minima e dipende dal diverso grado di

precisione.

-40.00

-30.00

-20.00

-10.00

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

-250.00 -200.00 -150.00 -100.00 -50.00 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00


Sforzo Normale [kN]


Sollecitazioni



-0.75

-0.50

-0.25

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

-140.00 -137.50 -135.00 -132.50 -130.00 -127.50 -125.00


Sforzo Normale [N]


Figura 3-23 – Verifiche sezionali.

3.2.3 INCASTRO – INCASTRO SCORREVOLE

Per quanto riguarda questo caso le dilatazioni termiche risultano libere di

svilupparsi mentre le rotazioni indotte dalla curvatura termica risultano vincolate. Come

per i casi precedenti si riportano prima gli andamenti lungo la trave e poi i diagrammi

nel tempo. Si fa notare che la Figura 3-25 si riferisce all’istante in cui il momento

flettente sulla trave raggiunge il valore massimo (in valore assoluto), da questo istante

in poi si riduce. L’ andamento degli spostamenti (Figure 3-27 e 3-28) è analogo a quello

che si manifesta nel caso della trave isostatica, così come lo sforzo normale che nasce

sulla trave risulta essere sempre di trazione e legato solo all’equilibrio nei gradi

spostamenti come nel primo caso. L’effetto delle curvatura termica impedita produce un

momento del secondo ordine che si oppone a quello dei carichi (Figura 3-29), facendo

aumentare i momenti in estremità e riducendo il momento in mezzeria. In questo caso la

sezione di crisi è nuovamente la sezione di estremità, ma per flessione.



Figura 3-25 – Deformata e sollecitazioni lungo la trave ad un tempo intermedio (510 s).


Figura 3-26 – Deformata e sollecitazioni lungo la trave al tempo di collasso (1572 s).

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30

Spos

tam

ento

ori

zzon

tale

[m]

Tempo [min]

Figura 3-27 – Andamento nel tempo degli spostamenti orizzontali.


-0.20

-0.18

-0.16

-0.14

-0.12

-0.10

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.000 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30

Spostamento verticale [m]

Tempo

Figura 3-28 – Andamento nel tempo dello spostamento verticale in mezzeria.

-140.00

-120.00

-100.00

-80.00

-60.00

-40.00

-20.00

0.00

20.00

40.00

60.00

0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30

Momento Flettente

Tempo [min]

Figura 3-29 – Andamento nel tempo del Momento Flettente.


Come per gli altri casi si è poi proceduto alla validazione dei risultati con il

metodo del momento curvatura ottenendo il medesimo risultato visto con il programma

SAFIR2004. Infatti, come si può vedere dalle Figure 3-30 e 3-31, la crisi avviene per

flessione delle sezioni d’estremità.

-60.000

-40.000

-20.000

0.000

20.000

40.000

60.000

-500.000 -400.000 -300.000 -200.000 -100.000 0.000 100.000 200.000 300.000 400.000 500.000


Sforzo Normale [kN]


Sollecitazioni


-50.000

-30.000

-10.000

10.000

30.000

50.000

-5.000 -3.750 -2.500 -1.250 0.000 1.250 2.500

Momento Flettente [Nm]Sforzo Normale [N]




3.2.4 INCASTRO – INCASTRO

Questo è il caso più complesso, in quanto sia le dilatazioni che le curvature

termiche risultano impedite di svilupparsi pertanto gli effetti visti nei casi precedenti si

sovrappongono determinando uno stato sollecitativi complesso. Nelle Figure 3-32, 3-33

e 3-34 sono riportati i diagrammi degli spostamenti, dello sforzo normale e del

momento flettente rispettivamente al tempo iniziale, per il tempo in cui si attinge il

valore massimo (in valore assoluto) del momento flettente.


Figura 3-33 – Deformata e sollecitazioni lungo la trave a un tempo intermedio (510 s).


Figura 3-34 – Deformata e sollecitazioni lungo la trave al tempo di collasso (1140 s).

Come già ampiamente detto la dilatazione termica e la curvatura termica producono

momenti del secondo ordine di segno opposto tra loro. Inizialmente risulta

preponderante l’effetto della curvatura termica fino al tempo di circa 2.5 min (indicato

con la lettera c nelle figure), in tale istante la flangia inferiore raggiunge il limite di

proporzionalità, ciò provoca un improvviso incremento degli spostamenti. Da questo

punto in poi il momento del secondo ordine prodotto dello sforzo normale di

compressione (Figura 3-39), dovuto alla dilatazione termica, divine più importante

rispetto all’effetto della curvatura termica e il momento risultante cambia bruscamente

pendenza (Figura 3-38) incominciando a crescere con un flesso in corrispondenza

dell’istante di tempo in cui la flangia inferiore raggiunge il limite di snervamento (punto

d). Da questo punto in poi lo sforzo normale inizia a diminuire rapidamente, si sta per

sviluppare l’”effetto catena”, ma l’elemento raggiunge la crisi prima; il collasso è legato

alla crisi per flessione della sezione di mezzeria come si evince dalle Figure 3-39 e 3-

40.


-450

-300

-150

0

150

300

450

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

(b)(d)

Tensione[N/mm^2]

Tempo [min]

Flangia inferiore



(a)

Flangia superiore

Figura 3-35 – Andamento nel tempo delle tensioni medie nelle flangie della sezione di mezzeria.

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

00 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20



(d) La flangia inferiore ha raggiunto il limite di

snervamento

Spostamento in mezzeria [m]

Tempo [min]

Figura 3-36 – Andamento nel tempo dello spostamento in mezzeria.


0

250

500

750

1000

1250

1500

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20



(d) La flangia inferiore ha raggiunto il limite di

snervamento

Sforzo Normale

[kN]

Tempo [min]

Figura 3-37 – Andamento nel tempo dello Sforzo normale in mezzeria.

0

20

40

60

80

100

120

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20


(a)La flangia superiore ha

raggiunto il limite di

proporzionalità

(d) La flangia inferiore ha raggiunto

il limite di snervamento


Tempo [min]

Figura 3-38 – Andamento nel tempo del Momento Flettente in mezzeria.


-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

-800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800


Sforzo Normale [kN]


Sollecitazioni

Figura 3-39 – Domini M-N a rottura (t=1140s).

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

0 3 5 8 10 13 15 18 20


Sforzo Normale [N]




3.3 ANALISI STRUTTURALE DEI TELAI

Poi utilizzando la medesima sezione d’acciaio, sono stati analizzati quattro

semplici telai in acciaio, monopiano mono e bi-campata considerando quattro differenti

scenari di incendio. Per ciascuno di essi si descrivono gli andamenti delle deformate e

delle sollecitazioni nel tempo relativamente alle sezioni critiche, cioè dove il

programma ha segnalato la crisi; gli andamenti delle deformate e delle sollecitazioni

lungo gli elementi per il tempo iniziale e quello finale di rottura, e quando sarà

necessario si analizzerà anche qualche istante intermedio.

3.3.1 TELAIO MONOPIANO CON COLONNE RISCALDATE SU TUTTI I LATI

Nelle Figure che seguono sono rappresentati i diagrammi degli spostamenti

(Figure 3-41, 3-42 e 3-43), dello sforzo normale (Figure 3-44, 3-45 e 3-46) e del

momento flettente (Figure 3-47, 3-48 e 3-49) relativamente a tre istanti di tempo:

iniziale, un istante intermedio e quello finale cioè di collasso.

In questo tipo di schema statico gli elementi risultano vincolati sia alla traslazione

sia alla rotazione, ma con vincoli di rigidezza finita, la cui rigidezza diminuisce per

effetto del degrado termico che subiscono le parti riscaldate. In una prima fase prevale

la dilatazione termica di tutti gli elementi (Figura 3-42), poi sia per gli effetti del

secondo ordine sia per effetto della curvatura termica della trave dovuta al gradiente

termico, la trave comincia a inflettersi “appendendosi” ai ritti (Figura 3-43). Ciò

comporta da un punto di vista sollecitativo un iniziale aumento di sforzo normale nella

trave con una successiva diminuzione (Figure 3-45 e 3-46), mentre per quanto riguarda

il momento flettente (Figura 3-48) sulla trave tende in ogni sezione le fibre superiori

(Momento negativo), cioè aumenta il momento negativo a scapito di quello positivo;

sulla colonna invece i momenti crescono mantenendo il segno invariato sia in testa che

al piede.


Figura 3-41 – Deformata al tempo iniziale, telaio mono-piano con le colonne riscaldate su tutti i lati.

Figura 3-42 – Deformata al tempo intermedio (510 s), telaio mono-piano con le colonne riscaldate

su tutti i lati.

Figura 3-43 – Deformata al tempo di collasso (1440 s), telaio mono-piano con le colonne riscaldate

su tutti i lati.


Figura 3-44 – Sforzo normale al tempo iniziale, telaio mono-piano con le colonne riscaldate su tutti

i lati.

Figura 3-45 – Sforzo normale al tempo intermedio (510 s), telaio mono-piano con le colonne

riscaldate su tutti i lati.

Figura 3-46 – Sforzo normale al tempo di collasso (1440 s), telaio mono-piano con le colonne



Figura 3-47 – Momento flettente al tempo iniziale, telaio mono-piano con le colonne riscaldate su

tutti i lati.

Figura 3-48 – Momento flettente al tempo intermedio (510 s), telaio mono-piano con le colonne


Figura 3-49 – Momento flettente al tempo di collasso (1440 s), telaio mono-piano con le colonne



Dal diagramma dello sforzo normale nella trave (Figura 3-51) si evince che

l’effetto catena in questo caso non si sviluppa; in effetti nel momento in cui lo sforzo

normale nella trave inizia a decrescere a scapito delle sollecitazioni sulle colonne si

manifesta il collasso perché le colonne vanno in crisi. Infatti, le colonne subiscono un

forte degrado termico, essendo riscaldate su tutti i lati e non sono in grado di portare

l’improvviso incremento di carico fornitogli dalla trave. Si fa notare che il tempo di

collasso (24min) è minore di quello della trave cerniera-cerniera (41.2min) ma è

prossimo, anche se più basso, a quella della trave incastro-incastro scorrevole

(26.2min).

-0.25

-0.20

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25

Spos

tam

ento

[m

]

Tempo [min]

Spostamento verticale in mezzeria della trave

Spostamento orizzontale in testa alla colonna

Figura 3-50 – Spostamento verticale in mezzeria, e spostamento orizzontale di piano nel tempo,

telaio mono-piano con le colonne riscaldate su tutti i lati.


0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25

Sfor

zo N

orm

ale

[kN

]

Tempo

Sforzo Normale nella Trave

Figura 3-51 – Sforzo normale nella trave e nella colonna tempo, telaio mono-piano con le colonne


-150.00

-100.00

-50.00

0.00

50.00

100.00

150.00

0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25


Tempo [min]

Figura 3-52 – Momento flettente nella trave e nella colonna tempo, telaio mono-piano con le

colonne riscaldate su tutti i lati.


3.3.2 TELAIO MONOPIANO CON COLONNE RISCALDATE SU UN SOLO LATO

Questo caso è strutturalmente uguale al caso precedente ma cambia lo scenario

di incendio, infatti le colonne sono riscaldate da un solo lato ciò significa che il vincolo

imposto alla trave durante l’incendio subisce un minore degrado termico e in più la

colonna mantiene la sua resistenza più a lungo. In questo caso il programma ha

interrotto l’analisi dichiarando la crisi della trave nella sezione di appoggio, che si ha

per trazione dopo 26.9min. Risulta, inoltre, maggiore del caso precedente poiché le

colonne più rigide, ossia meno degradate, riescono ad assorbire l’incremento di carico

quando si sviluppa l’effetto catena.

All’inizio del transitorio termico le temperature sulle colonna sono ancora basse

(Figura 3-6) se confrontate con quelle raggiunte nella trave (Figura 3-4), quindi il

degrado termico della colonna, quindi la riduzione della rigidezza del vincolo trave-

colonna, è molto più lento rispetto a quello subito dalle travi. Per tale motivo la trave di

questo schema ha inizialmente un comportamento analogo a quello della trave

incastrata-incastrata con uno dei vincoli scorrevole. Confrontando la Figura 3-54 con la

Figura 3-42, relativa al caso precedente, si vede che le dilatazioni termiche che si

sviluppano sono di minore entità rispetto al caso precedente, che porta ad incrementare

lo sforzo normale di compressione (Figura 3-57). Per quanto riguarda il momento

flettente nella trave (Figura 3-59) si osserva che è aumentato il momento agli appoggi

mentre quello in campata ha cambiato segno, analogamente a quanto visto prima; sulle

colonne invece la situazione è differente, poiché mantenendo nel tempo una maggiore

rigidezza il momento indotto dallo spostamento in testa, legato alla dilatazione termica

della trave, gioca un ruolo maggiore nell’equilibrio della colonna stessa portando ad un

aumento (in valore assoluto) del momento risultante in testa e un cambio di segno del

momento al piede.


Figura 3-53 – Deformata al tempo iniziale, telaio mono-piano con le colonne riscaldate su un solo

lato.

Figura 3-54 – Deformata al tempo intermedio (510 s), telaio mono-piano con le colonne riscaldate

su un solo lato.

Figura 3-55 – Deformata al tempo di collasso (1614 s), telaio mono-piano con le colonne riscaldate

su un solo lato.


Figura 3-56 – Sforzo normale al tempo iniziale, telaio mono-piano con le colonne riscaldate su un

solo lato.

Figura 3-57 – Sforzo normale al tempo intermedio (510 s), telaio mono-piano con le colonne

riscaldate su un solo lato.

Figura 3-58 – Sforzo normale al tempo di collasso (1614 s), telaio mono-piano con le colonne



Figura 3-59 – Momento flettente al tempo iniziale, telaio mono-piano con le colonne riscaldate su

un solo lato.

Figura 3-60 – Momento flettente al tempo intermedio (510 s), telaio mono-piano con le colonne

riscaldate su un solo lato

Figura 3-61 – Momento flettente al tempo di collasso (1614 s), telaio mono-piano con le colonne



-0.20

-0.18

-0.15

-0.13

-0.10

-0.08

-0.05

-0.03

0.00

0.03

0.05

0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30

Spos

tam

ento

[m

]

Tempo [min]


Spostamento orizzontale in testa alla colonna


telaio mono-piano con le colonne riscaldate su un solo lato .

-40.00

-30.00

-20.00

-10.00

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30

Sforzo Normale [kN]

Tempo


Figura 3-63 – Sforzo normale nella trave e nella colonna tempo, telaio mono-piano con le colonne



-160.00

-140.00

-120.00

-100.00

-80.00

-60.00

-40.00

-20.00

0.00

20.00

40.00

60.00

0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30


Tempo

Figura 3-64 – Momento flettente nella trave e nella colonna tempo, telaio mono-piano con le

colonne riscaldate su un solo lato.

Quando gli effetti del secondo ordine risultano preponderanti rispetto alle

dilatazioni termiche lo sforzo normale nella trave inizia a decrescere (Figura 3-64)

portando allo sviluppo del così detto “effetto catena”. La trave comincia a inflettersi

“appendendosi” ai ritti (Figura 3-55),esercitando sulle colonne una forza di richiamo

che fa ridurre lo spostamento in testa e di conseguenza il diagramma del momento sulla

colonna cambia pendenza (Figura 3-61).

3.3.3 TELAIO MONOPIANO BICAMPATA CON INCENDIO IN ENTRAMBE LE CAMPATE

Come si può vedere dalle figure che seguono i risultati sono formalmente

identici al caso precedente, infatti, all’inizio del transitorio termico, prevale l’effetto

della dilatazione termica (Figura 3-66), con il conseguente aumento delle sollecitazioni

di sforzo normale (Figura 3-70) e momento flettente negativo sulle travi (Figura 3-72).

Successivamente prevale la curvatura termica per cui la trave inizia ad “appendersi”


alle colonne. Come si evince dal diagramma dello sforzo normale (Figura3-75) anche in

questo caso si sviluppa l’effetto catena come accade nel caso precedente. Il telaio

manifesta un tempo di esposizione all’incendio più basso del caso precedente poiché la

crisi avviene sul nodo centrale che subisce un degrado termico più veloce essendo

riscaldato da più lati.

Figura 3-65 – Deformata al tempo iniziale, telaio bicampata con incendio in entrambe le campate.

Figura 3-66 – Deformata al tempo intermedio (510 s), telaio bicampata con incendio in entrambe le

campate.

Figura 3-67 – Deformata al tempo di collasso (1584 s), telaio bicampata con incendio in entrambe le

campate.


Figura 3-68 – Sforzo normale al tempo iniziale, telaio bicampata con incendio in entrambe le

campate.

Figura 3-69 – Sforzo normale al tempo intermedio (510 s), telaio bicampata con incendio in

entrambe le campate.

Figura 3-70 – Sforzo normale al tempo di collasso (1584 s), telaio bicampata con incendio in



Figura 3-71 – Momento flettente al tempo iniziale, telaio bicampata con incendio in entrambe le

campate.

Figura 3-72 – Momento flettente al tempo intermedio (510 s), telaio bicampata con incendio in


Figura 3-73 – Momento flettente al tempo di collasso (1584 s), telaio bicampata con incendio in



-0.14

-0.12

-0.10

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30

Spos

tam

ento

[m

]

Tempo [min]

Spostamento verticale in mezzeria della trave Spostamento orizzontale in

testa alla colonna laterale

Spostamento verticale in testa alla colonna intermedia


telaio bicampata con incendio in entrambe le campate.

-20.00

-10.00

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30

Sforzo Normale [kN]

Tempo


Figura 3-75 – Sforzo normale nella trave e nella colonna tempo, telaio bicampata con incendio in



-200.00

-150.00

-100.00

-50.00

0.00

50.00

100.00

0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30


Tempo

Figura 3-76 – Momento flettente nella trave e nella colonna tempo, telaio bicampata con incendio

in entrambe le campate.

3.3.4 TELAIO MONOPIANO BICAMPATA IN UNA SOLA CAMPATA

Anche quest’ultimo caso non è affatto dissimile dal caso precedente, l’unica

differenza è il tempo di collasso e la sezione di crisi, essendo il telaio monoplano in

esame è lo strutturalmente identico a quello del caso precedente ma risulta diverso

lo“scenario d’incendio”.

All’inizio del riscaldamento di una campata prevale la dilatazione termica, ma

con spostamenti di entità minore (Figura 3-78) essendo la struttura più rigida

complessivamente. Si sviluppa anche l’effetto catena (Figura3-87), ma il programma ha

interrotto l’analisi dichiarando la rottura sulla trave riscaldata nella sezione vincolata

laterale, poiché tale sezione risulta in questo caso più danneggiata rispetto all’altra.


Figura 3-77 – Deformata al tempo iniziale, telaio bicampata con incendio in una campata.

Figura 3-78 – Deformata al tempo intermedio (510 s), telaio bicampata con incendio in una

campata.

Figura 3-79 – Deformata al tempo di collasso (1572 s), telaio bicampata con incendio in una

campata.


Figura 3-80 – Sforzo normale al tempo iniziale, telaio bicampata con incendio in una campata.

Figura 3-81 – Sforzo normale al tempo intermedio (510 s), telaio bicampata con incendio in una

campata.

Figura 3-82 – Sforzo normale al tempo di collasso (1572 s), s telaio bicampata con incendio in una

campata.


Figura 3-83 – Momento flettente al tempo iniziale, telaio bicampata con incendio in una campata.

Figura 3-84 – Momento flettente al tempo intermedio (510 s), telaio bicampata con incendio in una

campata.

Figura 3-85 – Momento flettente al tempo di collasso (1572 s), telaio bicampata con incendio in una

campata.


-0.14

-0.12

-0.10

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30

Spos

tam

ento

[m

]

Tempo [min]


Spostamento orizzontale in testa alla colonna laterale

Spostamento verticale in testa alla colonna intermedia


telaio bicampata con incendio in una campata.

-20.00

-10.00

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30

Sforzo Normale [kN]

Tempo

Sforzo Normale nella Trave riscaldata

Figura 3-87 – Sforzo normale nella trave e nella colonna tempo, telaio bicampata con incendio in

una campata.


-300.00

-250.00

-200.00

-150.00

-100.00

-50.00

0.00

50.00

100.00

0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30


Tempo

Figura 3-88 – Momento flettente nella trave e nella colonna tempo, telaio bicampata con incendio

in una campata.

CAPITOLO 4: APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO 154

4. APPLICAZIONI A TELAI COMPOSTI MULTIPIANO

In questo capitolo si indaga sulla risposta strutturale in caso di incendio di

strutture intelaiate composte acciaio-calcestruzzo. La struttura presa in esame è un telaio

composto, progettato in condizione di temperatura ambientale in due zone sismiche

differenti, in accordo con le “Norme tecniche per le costruzioni (2008)”. Dopo aver

dimensionato e verificato i telai, relativamente a ciascuna zona sismica, si studia la

risposta in caso di incendio considerando due differenti scenari di incendio e per ognuno

di essi si analizza, anche, l’influenza della tipologia di sezione delle travi; infatti, i due

telai sono modellati sia con travi semplicemente composte, con una solette collaborante

costituita da lamiera grecata, sia con travi composte (sempre con soletta collaborante

costituita da lamiera grecata) parzialmente rivestite e con armatura collaborante, cioè

con calcestruzzo armato tra le ali.

Per il calcolo delle sollecitazioni “a freddo” dell’intera struttura è stato utilizzato

il programma di calcolo agli elementi finiti SAP2000 ver. 9.0.3, mentre la verifica a

temperatura ambiente degli elementi è stata svolta ai sensi dell’ Eurocodice 4 Parte 1-1

utilizzando fogli di calcolo automatici. La verifica della struttura in caso di incendio,

invece, è stata eseguita con l’ausilio del programma SAFIR2004, ampiamente descritto

nel capitolo 2.

Per quanto concerne la scelta della zona sismica si fa notare che il progetto è stato

eseguito secondo il D.M. 14 gennaio 2008, in tale decreto il valore dell’accelerazione al

suolo è calcolato sulla base delle effettive coordinate (latitudine e longitudine) del sito

di ubicazione dell’opera. Nell’ambito del presente studio per meglio evidenziare

l’influenza della progettazione sismica sulla risposta strutturale nei confronti

dell’incendio dei telai in struttura mista acciaio-calcestruzzo si è deciso di ipotizzare due

possibili ubicazioni, caratterizzate da valori dell’accelerazioni al suolo corrispondenti ai

limiti superiori della zona 2 e della zona 4, 0.25 e 0.05 ag/g rispettivamente. In


particolare, per la zona 4 si è scelta una generica località della Sardegna caratterizzata,

secondo le mappe interattive di pericolosità sismica pubblicate sul sito

“http://esse1.mi.ingv.it/”, da un’accelerazione al suolo di 0.5 m/s2 per il periodo di

ritorno di 475 anni e di 0.235 m/s2 per il periodo di ritorno di 50 anni. Per la zona 2 si è

scelto il comune di Valle Agricola in provincia di Caserta, avente un’accelerazione al

suolo di 2.544 m/s2, per il periodo di ritorno di 475 anni, e di 0.823 m/s2, per il periodo

di ritorno di 50 anni. I periodi di ritorno fissati 475 e 50 anni corrispondono, in ragione

della destinazione d’uso e della vita utile della struttura, alle condizioni di stato limite

ultimo e stato limite di danno rispettivamente. Si è ipotizzato, infine, che per entrambe

le zone scelte si abbiano le medesime condizioni stratigrafiche e topografiche del suolo,

quindi nei calcoli si farà riferimento alla categoria di sottosuolo B e categoria

topografica T1.

4.1 SPETTRI DI RISPOSTA Note la zona sismica e la categoria di suolo è possibile definire lo spettro di

risposte elastico della componente orizzontale dell’accelerazione al suolo così come

indicato dalla norma, con le seguenti formule:

BTT <≤0 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅+⋅⋅⋅⋅=

BBge T

TFT

TFSaTS 11)(0

0 ηη (4.1)

CB TTT <≤ 0)( FSaTS ge ⋅⋅⋅= η (4.2)

DC TTT <≤ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅⋅⋅=

TTFSaTS C

ge 0)( η (4.3)

TTD ≤ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅⋅⋅= 20)(

TTTFSaTS DC

ge η (4.4)

in cui: Se(T) accelerazione spettrale orizzontale [m/s2];

T periodo di vibrazione [s];


S coefficiente che tiene conto della categoria di sottosuolo e delle condizioni

topografiche mediante la seguente relazione:

ts SSS ⋅= (4.5)dove:

Ss coefficiente di amplificazione stratigrafica, riportato nella Tabella 3.2V del

D.M. 14/01/2008, che nel caso in esame è pari a:

20.10.1 ≤≤ sS g

aFS g

s ⋅⋅−= 040.040.1 (4.6)

St coefficiente di amplificazione topografica, indicato invece nella Tabella

3.2.VI del decreto; nel caso in esame è pari ad 1.0

η fattore che altera lo spettro elastico per coefficienti di smorzamento viscosi

convenzionali ξ diversi dal 5%, ma nel caso in esame si considera pari ad 1.0;

F0 fattore che quantifica l’amplificazione spettrale massima su sito di riferimento

rigido orizzontale ed ha valore minimo pari a 2.2, è riportato nell’Allegato A alle

“Norme tecniche per le costruzioni”, e nei casi in esame assume i seguenti

valori:

F0 SLU 2.31 Zona 2 SLD 2.39 SLU 2.88

Zona 4 SLD 2.67 Tc periodo corrispondente all’inizio del tratto a velocità costante dello spettro:

*ccc TCT ⋅= (4.7)

in cui:

T*c periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione

orizzontale; è riportato nell’Allegato A alle “Norme tecniche per le

costruzioni”, e nei casi in esame assume i seguenti valori:


T*c SLU 0.37 Zona 2 SLD 0.30 SLU 0.34 Zona 4 SLD 0.296

Cc coefficiente funzione della categoria di sottosuolo, riportato nella Tabella

3.2V del D.M. 14/01/2008; e nel caso in esame è pari a:

( ) 20.0*1.1 −⋅= cc TC (4.8)

per cui si ha:

*ccc TCT ⋅=

SLU 0.497 Zona 2 SLD 0.420 SLU 0.464 Zona 4 SLD 0.415

TB periodo corrispondente all’inizio del tratto ad accelerazione costante dello

spettro, dato da:

3C

BTT =

SLU 0.166 Zona 2 SLD 0.140 SLU 0.155

Zona 4 SLD 0.138 TD periodo corrispondente all’inizio del tratto a spostamento costante dello spettro,

dato da:

6.10.4 +⋅=ga

T gD

SLU 2.637 Zona 2 SLD 1.936 SLU 1.804 Zona 4 SLD 1.696


L’andamento degli spettri elastici e degli spettri di progetto allo stato limite di

danno, per le due zone di riferimento sono riportati nelle Figure 4-1 e 4-2

rispettivamente.

Ai fini del progetto allo stato limite ultimo la normativa consente di mettere in

conto le capacità dissipative in campo plastico delle strutture attraverso un fattore

riduttivo delle forze elastiche, denominato fattore di struttura q. Il fattore di struttura è

funzione dei materiali e delle tipologie strutturali come appresso indicato:

40 =⋅= RKqq (4.9)

in cui: q0 fattore legato alla tipologia strutturale, nel caso di struttura intelaiata è pari a 4;

KR fattore riduttivo che dipende dalle caratteristiche di regolarità in altezza della

costruzione, con valore pari ad 1 per costruzioni regolari in altezza e pari a 0,8

per costruzioni non regolari in altezza.

Le espressione degli spettri di progetto sono:

BTT <≤0 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅+⋅

⋅⋅⋅=

BB

ge T

TFT

Tq

FSaTS 11)(

0

0

ηη

(4.10)

CB TTT <≤ q

FSaTS g

e0)(

⋅⋅⋅=

η (4.11)

DC TTT <≤ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅

⋅⋅⋅=

TT

qFSa

TS Cge

0)(η

(4.12)

L’andamento degli spettri di progetto allo stato limite ultimo, per le due zone di

riferimento è riportati nella Figura 4-3. Mentre nelle Figure 4-4 e 4-5 sono riportati i

vari spettri a confronto rispettivamente per le due diverse zone.


0

2

4

6

8

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00

Se(T) [m/s^2]

T [s]

Zona 2

Zona 4

Figura 4-1 – Spettri di risposta elastici.

0

2

4

6

8

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00

Sd(T) [m/s^2]

T [s]

Zona 2Zona 4

Figura 4-2 – Spettri di risposta di progetto per lo Stato limite di danno.


0

2

4

6

8

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00

Sd(T) [m/s^2]

T [s]

Zona 2 Zona 4

Figura 4-3 – Spettri di risposta di progetto per lo Stato limite ultimo.

0

2

4

6

8

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00

S(T) [m/s^2]

T [s]

SLU

SLD

Spettro Elastico

Figura 4-4 – Spettri di risposta in zona 2.


0

2

4

6

8

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00

S(T) [m/s^2]

T [s]

SLU

SLD

Spettro Elastico

Figura 4-5 – Spettri di risposta in zona 4.

Si fa notare che nelle figure sopra riportate vi è indicato anche il valore

dell’ordinate spettrali in corrispondenza del periodo fondamentale di vibrazione della

struttura, calcolato con l’Analisi Statica Lineare, ai sensi delle “Norme tecniche per le

costruzioni (2008)” (Punto 7.3.3.2 del D.M. 14-01-2008), con la formula 7.3.5 del

decreto.


4.2 CARATTERISTICHE MECCANICHE DEI MATERIALI Le caratteristiche dei materiali da adoperare per la realizzazione della struttura in

oggetto sono riportate nelle tabelle seguenti.

CALCESTRUZZO – CLASSE C25/30 Resistenza caratteristica cubica ckR ]/[

2mmN 30

Resistenza cilindrica a compressione caratteristica ckck Rf ⋅= 83,0 ]/[2

mmN 25

Resistenza cilindrica a compressione di progetto 5.1

' ckcd

ff = ]/[2

mmN 16.6

Resistenza cilindrica a compressione di progetto ridotta 5.1

85,0 ckcd

ff ⋅= ]/[2

mmN 14

Valor medio della resistenza a trazione semplice 3 230,0 ckctm ff ⋅= ]/[2

mmN 2.56

Resistenza a trazione semplice caratteristica ctmctk ff ⋅= 7,0 ]/[2

mmN 1.78

Resistenza a trazione semplice di progetto 5.1

ctkctd

ff = ]/[2

mmN 1.19

Modulo elastico 3.0

1022000 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

fcmEc ]/[2

mmN 31447

Modulo di Poisson cυ ][− 0.2 Tabella 4-1 – Calcestruzzo.

ACCIAIO STRUTTURALE – CLASSE S355

Tensione caratteristica di rottura auf - ]/[2

mmN 510

Tensione caratteristica di snervamento aykf - ]/[2

mmN 355

Tensione di snervamento di progetto aydf05.1akf

]/[2

mmN 338

Tensioni tangenziali di progetto adτ 3adf ]/[2

mmN 195

Modulo di elasticità normale aE - ]/[2

mmN 210000

Modulo di elasticità trasversale aG ( )a

aEυ+⋅ 12

]/[2

mmN 80769

Modulo di Poisson aυ - ][− 0.3 Tabella 4-2 – Acciaio strutturale.


ACCIAIO STRUTTURALE – CLASSE S355 Tensione caratteristica di rottura suf - ]/[

2mmN 540

Tensione caratteristica di snervamento sykf - ]/[2

mmN 450

Tensione di snervamento di progetto sydf 15.1akf

]/[2

mmN 391

Modulo di elasticità normale sE - ]/[2

mmN 210000

Modulo di elasticità trasversale sG ( )a

aEυ+⋅ 12

]/[2

mmN 80769

Modulo di Poisson sυ - ][− 0.3 Tabella 4-3 – Acciaio per barre d’armatura

4.3 CARATTERISTICHE GEOMETRICHE E DIMENSIONAMENTO L’edificio consta di 4 livelli fuori terra, l’interpiano tipo è di 3.50 m, il primo

livello si trova a quota 3.50 m dallo spiccato di fondazione. La destinazione d’uso

prevista per l’intero edificio è di uffici aperti al pubblico, classe B1, con copertura non

praticabile al quarto livello. Gli elementi di collegamento verticale, scale e ascensori,

sono esterni al corpo dell’edificio, in modo che le scale possano svolgere anche la

funzione di “vie di fuga”. Nella Figura 4-6 è riportata la carpenteria del piano tipo, con

indicate le dimensioni in pianta dell’edificio ed è evidenziato il telaio che sarà oggetto

di studio, di cui si riportano le dimensioni in Figura 4-7. Lo schema statico delle edificio

è di tipo telaio in una direzione e in quella ortogonale è controventato. Pertanto lo

schema statico delle travi secondarie è di trave poggiata-poggiata.

Il solaio e le travi secondarie sono stati dimensionati e verificati sia in condizione

ultime sia allo stato limite di esercizio, ma di seguito si riportano solo le caratteristiche

statiche e geometriche delle relative sezioni, in quanto il progetto di tali elementi è stato

svolto solo per la determinazione dei carichi agenti sul telaio.


Figura 4-6 – Carpenteria del piano tipo.

Figura 4-7 – Schema statico del telaio.


4.3.1 SOLAIO

Si è scelto di dimensionare un unico campo di solaio e disporlo anche in

copertura dove i carichi permanenti e quelli accidentali sono inferiori al fine di

semplificare i calcoli. Il solaio in struttura composta acciaio-calcestruzzo è costituito da

una lamiera grecata del tipo Siscofloor 5/75/720 con soletta collaborante in calcestruzzo

dello spessore di 75 mm, per un’altezza totale della soletta di 150 mm.

La soletta composta è progettata come semplicemente appoggiata (EC4 #7.4.2.1

(4)), con una luce L di 2.00 m. Nelle Tabelle 4-4 e 4-5 sono riportate le caratteristiche

geometriche e statiche della lamiera e della soletta composta. Si evidenza che il

pacchetto totale delle opere di finitura ha uno spessore totale complessivo hf =4.5 cm,

costituito da massetto di allettamento e pavimentazione, che sarà di materiale non

infiammabile.

CARATTERISTICHE GEOMETRICHE E STATICHE DELLA LAMIERA Altezza hp [mm] 75.00

Spessore tp [mm] 1.00

Altezza della costola sw [mm] 73.40

Area Ap [cm2/m] 17.36

Peso Pp [kN/m2] 0.136

Larghezza minima delle nervature bp,min [mm] 40.00

Larghezza massima delle nervature bp,max [mm] 71.00

Larghezza media delle nervature bp,0 [mm] 55.50

Interasse delle nervature ip [mm] 180.00

Numero di nervature a metro np [-] 5.5

Distanza del baricentro dalla fibra inferiore ep [cm] 4.35

Momento d’inerzia totale Jp,t [cm4/m] 151.20

Momento d’inerzia ridotto Jp,r [cm4/m] 139.46

Modulo resistente superiore Wp,sup [cm3/m] 41.52

Modulo resistente inferiore Wp,inf [cm3/m] 33.68

Modulo resistente superiore ridotto Wp,sup,r [cm3/m] 44.27

Modulo resistente inferiore ridotto Wp,inf,,r [cm3/m] 32.06

Tabella 4-4 – Caratteristiche geometriche e statiche della lamiera.


CARATTERISTICHE GEOMETRICHE E STATICHE DELLA LAMIERA

Altezza ht [mm] 150.00

Altezza soletta in calcestruzzo hc [mm] 75.00

Peso calcestruzzo Pc [kN/m2] 2.55

Altezza utile dp [mm] 106.50

Momento d’inerzia totale Jt [cm4/m] 1110.00

Modulo resistente superiore Wsup [cm3/m] 241.90

Modulo resistente inferiore Wp,inf [cm3/m] 106.60

Tabella. 4.5 – Caratteristiche geometriche e statiche della soletta.

Si omette di riportare le verifiche effettuate per la sezione, in quanto non risultano

rilevanti ai fini del presente studio, si precisa però che risultano soddisfatte tutte le

necessarie verifiche sia in esercizio che allo stato limite ultimo. Nella Figura 4-8 è

riportato il particolare del solaio.

Figura 4-8 – Particolare solaio.

4.3.2 TRAVI SECONDARIE

Come per la soletta, anche per le travi è stato dimensionata un unico tipo di

sezione che verrà utilizzato in tutto l’edificio. La trave secondaria è una trave composta

costituita dal collegamento, mediante connettori a piolo tipo Nelson, della soletta


composta, le cui caratteristiche sono indicate nel paragrafo prescente, e di un profilato

metallico tipo HE.

Lo schema statico della trave composta è semplicemente appoggiata con una luce

L di 8.00 m. L’interasse tra le travi i è pari a 2.00 m. In Tabella 4.6 sono riportate le

caratteristiche geometriche e statiche del profilo metallico scelto mentre in Figura 4-9 è

riportato il particolare della sezione trasversale. Come per la soletta anche in questo

caso non si riportano le singole verifiche, che risultano tutte soddisfatte.

Figura 4-9 – Particolare Trave secondaria.

CARATTERISTICHE GEOMETRICHE E STATICHE DEL PROFILO HE140B Altezza ha [mm] 140.00 Area Aa [mm2] 4296.00 Larghezza ali bf [mm] 140.00 Spessore ali tf [mm] 12.00 Spessore anima tw [mm] 7.00 Altezza anima hw [mm] 92.00 Raggio del raccordo r [mm] 12.00 Area del singolo raccordo Ar [mm2] 30.90 Distanza del baricentro del raccordo dall’ala dr [mm] 2.68 Distanza del baricentro dalla fibra superiore ys [mm] 70.00 Distanza del baricentro dalla fibra inferiore yi [mm] 70.00 Momento d’inerzia rispetto a x Jx [mm4] 15090000 Momento d’inerzia rispetto a y Jy [mm4] 5497000 Raggio d’inerzia rispetto a x ρx [mm] 59.30 Raggio d’inerzia rispetto a y ρy [mm] 35.80 Modulo resistente rispetto a x Wx [mm3] 245400 Modulo resistente rispetto a y Wy [mm3] 119800 Momento statico di metà sezione rispetto a x Sx [mm3] 402000

Tabella. 4.6 – Caratteristiche geometriche e statiche del profilo.


4.3.3 CONDIZIONI E COMBINAZIONI DI CARICO

Note le dimensioni della soletta e delle travi secondarie si è passato al

predimensionamento del telaio, che non viene riportato per motivi di brevità; di seguito

si riportano solo i concetti salienti che hanno portato alla scelta delle sezioni.

Prima di tutto si fa notare che si è scelto di non differenziare le sezioni tra i vari

livelli al fine di semplificare le procedure di analisi ma anche per ridurre il numero di

variabili che entrano in gioco durante l’incendio.

Il progetto in condizioni sismiche è stato condotto in classe di duttilità bassa e

secondo la nuova norma (Norme Tecniche per le Costruzioni, 2008) bisogno comunque

seguire e verificare il criterio di “gerarchia delle resistenze”. Quindi, in zona sismica 2,

dove le forze orizzontali sono rilevanti le verifiche hanno portato ad avere colonne con

resistenza notevolmente maggiore rispetto alla resistenza delle travi. Queste ultime sono

sezioni composte sia non rivestite sia parzialmente rivestite, costituite da un profilo

metallico HE260B e soletta collaborante, formata da lamiera grecata, descritta

precedentemente, la cui larghezza collaborante è di 1.05m (secondo EC4 Parte 1-1) con

un armatura a momento negativo di 7φ12. Mentre le colonne sono sezioni composte del

tipo parzialmente rivestito con un profilo HE500B e senza armatura collaborante, solo il

minimo per la realizzazione della gabbia d’armatura, cioè 4φ12. In zona sismica 4,

invece, siccome i carichi verticali sono prossimi a quelli della zona 2, ma le forze

sismiche molto più basse si sono ottenute travi di sezione molto simili a quelle

dimensionate in zona 2. Esse, infatti, sono composte con profili HE240B, sia non

rivestito che parzialmente rivestito, e dalla soletta, di cui sopra, con una larghezza

collaborante pari a 1.05m (secondo EC4 Parte 1-1) con armatura a momento negativo

pari a 7φ12, agli appoggi d’estremità, e 16φ12, in corrispondenza degli appoggi interni.

Mentre le colonne sono HE280B parzialmente rivestite con soli 4φ12. Nelle Figure 4-10

e 4-11 sono schematicamente indicate le sezioni scelte.


Figura 4-10 – Indicazione delle sezioni, Zona 2.

Figura 4-11 – Indicazione delle sezioni, Zona 4.

Dopo aver dimensionato il telaio si può passare all’analisi dei carichi verticali

(Tabella 4.7) e al calcolo dei pesi sismici (Tabella 4.8), che viene eseguito con l’Analisi

Statica Lineare, con i quali si sono determinate le forze orizzontali. I carichi sono

combinati secondo le seguenti combinazioni:

- Combinazione fondamentale

∑=

⋅⋅+⋅+⋅+⋅=2

012211i

kiiqkqkgkgd QQGGF ψγγγγ (4.13)


- Combinazione di carico rara

∑=

⋅+++=2

0121i

kiikkkd QQGGF ψ (4.14)

- Combinazione di carico frequente

∑=

⋅+⋅++=2

211121i

kiikkkd QQGGF ψψ (4.15)

- Combinazione di carico quasi permanente

∑=

⋅++=1

221i

kiikkd QGGF ψ (4.16)

- Combinazione di carico sismica

∑=

⋅+++=1

221i

kiikkd QGGEF ψ (4.17)

- Combinazione di carico eccezionale (con incendio)

∑=

⋅+++=1

221i

kiikkdd QGGAF ψ (4.18)

dove: γ coefficienti parziali di sicurezza, che assumono i seguenti valori

3.11 =gγ ; 5.12 =gγ ; 5.1=qγ .

ψii coefficienti di combinazione che dipendono dal tipo di carico ed assumono i

seguenti valori per il caso in esame:

7.001 =ψ 002 =ψ

5.011 =ψ 012 =ψ

3.021 =ψ 022 =ψ


CARICHI VERTICALI CARATTERISTICI ZONA 2 Pesi strutturali distribuiti Gk1 [kN/m] 24.30Pesi strutturali concentrati ( peso colonne) gk1 [kN] 17.55Carichi permanenti Gk2 [kN/m] 17.44Carichi permanenti in copertura Gk2 [kN/m] 16.56Carichi accidentali (B1 – uffici aperti al pubblico) Qk1 [kN/m] 24.00Carichi accidentali (H1 – copertura non praticabile) Qk1 [kN/m] 4.00 Carico da neve Qk2 [kN/m] 3.84

CARICHI VERTICALI CARATTERISTICI ZONA 4 Pesi strutturali distribuiti Gk1 [kN/m] 24.20Pesi strutturali concentrati ( peso colonne) gk1 [kN] 9.28 Carichi permanenti Gk2 [kN/m] 17.44Carichi permanenti in copertura Gk2 [kN/m] 16.56Carichi accidentali (B1 – uffici aperti al pubblico) Qk1 [kN/m] 24.00Carichi accidentali (H1 – copertura non praticabile) Qk1 [kN/m] 4.00 Carico da neve Qk2 [kN/m] 3.84

Tabella. 4.7 – Valori caratteristici dei carichi verticali.

FORZE ORIZZONTALI ZONA 2 Impalcato SLU SLD

IV 160.85 [kN] 207.10 [kN] III 146.20 [kN] 188.25 [kN] II 97.45 [kN] 125.50 [kN] I 48.75 [kN] 62.75 [kN]

FORZE ORIZZONTALI ZONA 4 Impalcato SLU SLD

IV 42.60 [kN] 68.00 [kN] III 38.70 [kN] 61.85 [kN] II 25.70 [kN] 41.25 [kN] I 12.90 [kN] 20.62 [kN]

Tabella. 4.8 – Forze orizzontali. Con l’utilizzo del programma SAP2000 ver. 9.0.3 sono state calcolate le

sollecitazioni agenti sulla struttura per le varie combinazioni di carico, nell’Appendice 2

sono riportati i risultati in forma tabellare. Nella determinazione delle sollecitazioni

nella struttura si sono tenuti in conto gli effetti di lunga durata e la fessurazione del

calcestruzzo in maniera semplificata con un analisi elastica lineare.


4.4 VERIFICHE DELLE SEZIONI In questo paragrafo si riportano alcune delle verifiche significative, svolte sulle

due strutture in fase di progetto, in quanto utili per comprendere il comportamento a

fuoco delle due strutture.

Per quanto riguarda le travi applicando la teoria plastica, in accordo con

l’Eurocodice 4 Parte 1-1, si sono calcolati i Momenti resistenti positivi e negativi per le

due zone e sono stati confrontati con i valori delle sollecitazioni, i risultati sono riportati

in Tabella 4.8.

ZONA 2

Sollecitazioni Sezione resistente Resistenze Coefficienti

utilizzazione [kNm] [kNm] [-]

Momento positivo 310.0 HE260B 642.0 0.484 Momento negativo appoggi

esterni 439.0 HE260B 7φ12 487.5 0.900

Momento negativo appoggi interni 451.0 HE260B

7φ12 487.5 0.925

ZONA 4

Sollecitazioni Sezione resistente Resistenze Coefficienti

utilizzazione [kNm] [kNm] [-]

Momento positivo 334.0 HE240B 558.1 0.598 Momento negativo appoggi

esterni 388.0 HE240B 7φ12 410.0 0.983

Momento negativo appoggi interni 464.0 HE240B

16φ12 472.3 0.946

Tabella. 4.9 – Verifiche delle travi Stato limite ultimo.

Dalla tabella si evince che le travi risultano sovradimensionate a momento

positivo, ciò è dovuto agli elevati valori dei momenti negativi in appoggio, infatti, si è

scelto di utilizzare un profilo di tipo HEB in modo da ridurre le percentuali di armatura

nella soletta, per il rispetto dei limiti da normativa.


Anche per la colonne, applicando il calcolo plastico secondo l’EC4 Parte1-1,

sono stati calcolati i domini di Bergman tenendo, anche, in conto l’instabilità. Per

quanto riguarda la zona sismica 2 il progetto delle colonne è stato, però, dettato dalla

verifica allo stato limite di danno (Tabella 4-10), avendo considerato di utilizzare

tamponamenti rigidi e vincolati alla struttura il limite agli spostamenti di interpiano è di

0.005h, dove h è l’altezza d’interpiano stesso.

ZONA 2: COLONNA HE500B Impalcato Spostamento di piano Spostamento limite

[m] [m] IV 0.009 0.018 III 0.017 0.018 II 0.016 0.018 I 0.012 0.018

ZONA 4: COLONNA HE280B Impalcato Spostamento di piano Spostamento limite

[m] [m] IV 0.009 0.018 III 0.014 0.018 II 0.011 0.018 I 0.006 0.018

Tabella 4-10 – Verifiche delle colonne Stato limite di danno.

Nelle Figure 4-12 e 4-13 sono riportati i domini di Bergman rispettivamente per

la colonna HE500B, appartenente al telaio di zona 2, e per la colonna HE280B, del

telaio di zona 4. Inoltre nelle stesse figure è riportata la verifica grafica per i carichi

verticali dello stato limite ultimo e per la condizione sismica.


0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

0.900

1.000

1.100

0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 1.000 1.100

Dominio N - My

Carichi verticali SLU

Combinzazione Sismica

N/Npl,rdDOMINIO DI BERGMANN

Colonna HE500B

Mx/Mx pl,rd

Figura 4-12 – Dominio di resistenza della colonna HE500B, Zona 2.

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

0.900

1.000

1.100

0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 1.000 1.100

Dominio N - My

Carichi verticali SLU

Combinazione Sismica

N/Npl,rd DOMINIO DI BERGMANN Colonna HE280B

Mx/Mx pl,rd

Figura 4-13 – Dominio di resistenza della colonna HE280B, Zona 4.


4.5 SCENARI D’INCENDIO

Per l’analisi della risposta strutturale in caso di incendio dei telai progettati si

considerano due diversi scenari d’incendio, schematizzati nelle Figure 4-14 e 4-15. Nel

primo scenario si è ipotizzato la presenza di una compartimentazione solo di piano,

nell’ipotesi che i solai abbiano una REI sufficiente. Mentre nel secondo scenario si è

considerata la presenza di compartimenti separati anche sullo stesso piano, scegliendo

come compartimento incendiato la campata intermedia.

Per quanto riguarda la scelta della curva d’incendio le analisi sono state condotte

con la curva d’incendio standard, anche se, come visto nel capitolo 1, è una curva

sempre crescente e non rappresenta l’andamento delle temperature in un incendio reale,

ma l’obbiettivo del capitolo è di indagare il differente comportamento delle due

strutture, che risulta indipendente dal tipo d’incendio.

Figura 4-14 – Scenario d’incendio tipo 1.


Figura 4-15 – Scenario d’incendio tipo 2.

4.6 ANALISI TERMICHE Nelle condizioni reali l’incendio avviene sulla struttura comprensiva delle

finiture, massetto e pavimentazione, quindi non sarebbe corretto trascurare la presenza

delle opere di finitura nell’analisi delle temperature. Prima di passare alla modellazione

definitiva delle varie sezioni si riportano le analisi svolte al fine di determinare l’effetto

delle finiture sulla distribuzione delle temperature all’interno delle sezioni delle travi.

Si considerata una delle sezioni appartenenti ai telai, modellandola sia con le

finiture sia senza in due condizioni d’incendio differenti, riscaldamento dall’alto e dal

basso. Nella modellazione le caratteristiche termiche del massetto sono state assunte

uguali a quelle del calcestruzzo della soletta. I confronti tra gli andamenti delle

temperature sono stati svolti in tre punti della soletta: il primo (244) corrispondente al

bordo inferiore della soletta a diretto contatto con il profilo; il secondo (739) posto a


metà dell’altezza della sezione; e il terzo (1579) corrispondente al bordo superiore della

soletta a diretto contatto con il massetto, come indicato nelle Figure 4-16 e 4-17.

Figura 4-16 – Sezione con massetto, con indicati i punti di controllo.

Figura 4-17 – Sezione senza massetto, con indicati i punti di controllo.

Per quanto riguarda il riscaldamento dal basso dal diagramma si evince che

l’andamento delle temperature nella soletta non risente della presenza del massetto,

infatti, si ottengono le medesime temperature. Una lieve differenza tra i valori può

essere letta in corrispondenza del punto 1579, che è posto a diretto contatto con il

massetto, ma comunque è trascurabile.


0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150

244244

739

739

1579

1579

Temperatura [°C]

Tempo [min]

Travi senza massettoTravi con massetto

Figura 4-18 – Andamento delle temperature nella soletta, nel caso di incendio dal basso, per le due

sezioni con e senza massetto.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150

244

244

739

739

1579

1579

Temperatura [°C]

Tempo [min]

Travi senza massettoTravi con massetto

Figura 4-19 – Andamento delle temperature nella soletta, nel caso di incendio dall’alto, per le due

sezioni con e senza massetto.


Mentre per la trave riscaldata dall’alto si vede che le temperature nella soletta

sono notevolmente differenti, e quindi se si modella l’incendio dall’alto sulla trave priva

di massetto si otterrebbero temperature molto più alte di quelle reali. Pertanto in questo

caso risulterebbe necessario modellare la soletta, tuttavia, osservando con più attenzione

l’andamento delle temperature si rileva che, anche dopo 2h, non viene superano il

valore di 500° C, attinto dopo 120 min sulla superficie di contatto tra massetto e soletta.

Per tale motivo al fine di ridurre l’onere computazionale si è deciso di non considerare

la presenza della soletta e non modellare l’incendio dall’alto, cioè considerando prive di

flusso termico le travi poste al di sotto del compartimento incendiato.

In Figura 4-20 sono messe a confronto le mappature termiche delle travi, rivestita

e non rivestita, relative al tempo di esposizione al fuoco di 60min, da cui risulta evidente

la protezione fornita dal calcestruzzo tra le ali. Infatti, come si vede dall’andamento

delle temperature nel tempo nelle flangie e nell’anima (Figure 4-2; 4-22) le temperature

nelle travi di tipo parzialmente rivestito subiscono una riduzione che va dal 20% al 40%

rispetto al caso della trave semplicemente composta. Le colonne, invece , a secondo

dello scenario di incendio sono soggette a condizioni di riscaldamento differenti; in

Figura 4-23 sono messe a confronto le mappe termiche relative al tempo di esposizioni

all’incendio di 120min sia nel caso di riscaldamento da un solo lato sia di riscaldamento

su tutti i lati, si nota facilmente (Figura 4-24; 4-25) che le temperature risultano più

basse nel primo caso. Infatti nel caso di riscaldamento da un solo lato gran parte della

sezione si mantiene a temperatura ambiente, ciò comporta come si vedrà nel paragrafo

successivo una differente risposta strutturale dovuta non solo alla perdita di resistenza,

che risulta considerevole nel caso di sezione riscaldata su tutti i lati, ma soprattutto alla

nascita di notevoli curvature termiche sulle colonne riscaldate da un solo lato, che

mantenendosi anche più rigide risulteranno più sollecitate.

Un’altra considerazione può essere fatta sulle travi e in particolare

sull’andamento delle temperature nell’armatura della soletta. Infatti, come si vede nel

grafico di Figura 4-26 la temperatura di tali fibre è sempre inferiore a 400° C, valore per


cui si ha l’inizio del degrado termico (cfr. par. 1.3.3). Infine, si riporta nel grafico in

Figura 4-27, l’andamento delle temperature nell’armatura della protezione, che supera il

limite sopra indicato, ma comunque i tempi di collasso sono inferiori rispetto a quelli

considerati nella figura.

Figura 4-20 – Mappature termiche delle travi per un tempo di 1h.


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 15 30 45 60 75 90 105 120

Temperatura [°C]

Tempo [min]

Figura 4-21 – Andamento delle temperature nel profilo metallico HE240B, rivestito e non rivestito.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 15 30 45 60 75 90 105 120

Temperatura [°C]

Tempo [min]

Figura 4-22 – Andamento delle temperature nel profilo metallico HE260B, rivestito e non rivestito.


Figura 4-23 – Mappature termiche delle colonne per un tempo di 1h.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 15 30 45 60 75 90 105 120

Temperatura [°C]

Tempo [min]

Figura 4-24 – Andamento delle temperature del profilo della colonna HE280B.


0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 15 30 45 60 75 90 105 120

Temperatura [°C]

Tempo [min]

Figura 4-25 – Andamento delle temperature del profilo della colonna HE500B.

0

100

200

300

400

500

0 15 30 45 60 75 90 105 120

Temperatura [°C]

Tempo [min]

Figura 4-26 – Andamento delle temperature nell’armatura della soletta, per i due tipi di trave.


0

100

200

300

400

500

600

700

0 15 30 45 60 75 90 105 120

Temperatura [°C]

Tempo [min]

Figura 4-27 – Andamento delle temperature nell’armatura della protezione, per i due tipi di trave.


4.7 RISPOSTA ALL’INCENDIO DEI TELAI CON TRAVI NON RIVESTITE A questo punto si descrivono i risultati delle analisi strutturali in condizioni di

incendio dei telai svolte con SAFIR2004; con riferimento ai telai con le travi

semplicemente composte.

Come è noto il telaio è uno schema iperstatico quindi le deformazioni termiche

risultano impedite in funzione della rigidezza dei nodi, ciò influenza non poco la

risposta strutturale in caso di incendio, infatti come di seguito è descritto, le

sollecitazioni indotte dagli effetti iperstatici legati alle deformazioni termiche possono

portare a crisi premature della struttura.

4.7.1 TELAI SOTTOPOSTI ALLO SCENARIO DI INCENDIO DI TIPO 1

Si descrive innanzitutto il caso del telaio progettato in zona sismica 2 con travi

non rivestite e sottoposto al primo scenario di incendio; nelle figure che seguono sono

riportati i risultati. Dapprima sono rappresentati i diagrammi degli spostamenti, al

tempo iniziale (Figura 4-28), ad un tempo intermedio (Figura 4-29) e al tempo finale

(Figura 4-30); poi i diagrammi dello sforzo normale, al tempo iniziale (Figura 4-31), ad

un tempo intermedio (Figura 4-32) e al tempo finale (Figura 4-33); e per finire i

diagrammi del momento flettente relativamente al tempo iniziale (Figura 4-34), ad un

tempo intermedio (Figura 4-35) e al tempo di collasso (Figura 4-36). Nei diagrammi che

seguono sono poi rappresentati gli andamenti nel tempo dello spostamento verticale in

mezzeria delle travi (Figura 4-37), dello spostamento orizzontale di piano letto in testa

alle colonne (Figura 4-38), l’andamento dello sforzo normale nelle travi (Figura 4-39) e

l’andamento del momento nel tempo in mezzeria e alle estremità delle travi e in testa e

al piede delle colonne (Figura 4-40).

Per effetto del riscaldamento gli elementi iniziano ad estendersi provocando

nella trave riscaldata la nascita di uno sforzo normale di compressione (Figura 4-38),

che insieme all’effetto della curvatura termica produce un aumento della sollecitazione

flettente che tende le fibre superiori a scapito della sollecitazione che tende le fibre


inferiori, ciò comporta un diagramma del momento flettente sulle travi riscaldate

traslato verso l’alto (Figura 4-35). Per quanto riguarda le colonne si ha che quelle

interne riscaldate su tutti i lati subiscono solo una dilatazione, in parte impedita, che fa

aumentare lo sforzo normale di compressione (Figura 4-32). Le colonne laterali sono

riscaldate da un solo lato che comporta la presenza di una pronunciata curvatura termica

impedita dai vincoli, e in più la dilatazione termiche della trave produce uno

spostamento di piano non trascurabile che porta alla nascita di sollecitazioni flettenti

nella colonna, proporzionale alla rigidezza della colonna stessa (Figura 4-40). Dopo

circa 12min inizia a svilupparsi l’effetto catena, come si può vedere dalla Figura 4-39,

con il raggiungimento del massimo sforzo di compressione nelle travi e la conseguente

riduzione del momento flettente negativo sulla trave. Lo sforzo normale continua a

diminuire fino a diventare di trazione a questo punto la trave provoca un effetto di

richiamo sulla colonna d’estremità facendo ridurre lo spostamento di piano che cambia

segno (Figura 4-38); ciò produce un cambio di pendenza del diagramma del momento

flettente sulla colonna d’estremità (Figura 4-36). Il programma, in questo caso,

interrompe l’analisi dichiarando che il collasso è legato alla crisi per tenso-flessione

della trave in corrispondenza dell’appoggio d’estremità; ma con valori del momento

flettente molto bassi, può, pertanto, affermarsi che la crisi è legata quasi esclusivamente

allo sforzo di trazione.


Figura 4-28 – Deformata tempo iniziale (12 s) Travi non rivestite,

Zona sismica 2, Scenario d’incendio 1

Figura 4-29 – Deformata tempo intermedio (312 s) Travi non rivestite,


Figura 4-30 – Deformata tempo finale (1860 s) Travi non rivestite,



Figura 4-31 – Sforzo Normale tempo iniziale (12 s) Travi non rivestite,


Figura 4-32 – Sforzo Normale tempo intermedio (312 s) Travi non rivestite,


Figura 4-33 – Sforzo Normale tempo finale (1860 s) Travi non rivestite,



Figura 4-34 – Momento Flettente tempo iniziale (12 s) Travi non rivestite,


Figura 4-35 – Sforzo Momento Flettente tempo intermedio (312 s) Travi non rivestite,


Figura 4-36 – Momento flettente tempo finale (1860 s) Travi non rivestite,



-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

00 5 10 15 20 25 30 35

Spos

tam

ento

ver

tical

e [m

]Tempo [min]

Figura 4-37 – Spostamenti mezzeria Travi non rivestite, Zona sismica 2, Scenario d’incendio 1.

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0 5 10 15 20 25 30 35

Spos

tam

ento

ori

zzon

tale

[m]

Tempo [min]

Figura 4-38 – Spostamenti di piano Travi non rivestite, Zona sismica 2, Scenario d’incendio 1.


-500

0

500

1000

1500

2000

0 5 10 15 20 25 30 35

Sfor

zo N

orm

ale

[kN

]

Tempo [min]

Figura 4-39 – Sforzo normale Travi non rivestite, Zona sismica 2, Scenario d’incendio 1.

-1200

-800

-400

0

400

0 5 10 15 20 25 30 35

Mom

ento

Fle

tten

te [k

Nm

]

Tempo [min]

Figura 4-40 – Momento flettente Travi non rivestite, Zona sismica 2, Scenario d’incendio 1.


Come per il caso precedente, anche per il telaio di zona sismica 4 con travi non

rivestite e sottoposto alla scenario di incendio di tipo 1 si descrivono i risultati in forma

grafica. Innanzitutto sono rappresentati i diagrammi degli spostamenti, al tempo iniziale

(Figura 4-41), ad un tempo intermedio (Figura 4-42) e al tempo finale (Figura 4-43); poi

i diagrammi dello sforzo normale, al tempo iniziale (Figura 4-44), ad un tempo

intermedio (Figura 4-45) e al tempo finale (Figura 4-46); e per finire i diagrammi del

momento flettente relativamente al tempo iniziale (Figura 4-47), ad un tempo

intermedio (Figura 4-48) e al tempo di collasso (Figura 4-49). Nei diagrammi che

seguono sono poi rappresentati gli andamenti nel tempo dello spostamento verticale in





Per il telaio di zona sismica 4, si può vedere che valgono le stesse considerazioni

fatte per il caso precedente, infatti, per effetto del riscaldamento la trave si estende ciò

induce sforzo normale di compressione nella trave stessa (Figura 4-51) e notevoli

spostamenti in testa alle colonne d’estremità (Figura 4-50), che riscaldate da un solo

lato sono anche soggette ad elevate curvature termiche impedite dai vincoli; mentre le

colonne centrali, riscaldate su tutti i lati subiscono solo gli effetti della dilatazione

termica impedita e cioè incremento dello sforzo normale di compressione (Figura 4-46).

Come si vede dal diagramma dello sforzo normale l’effetto catena ha inizio, anche in

questo caso, dopo circa 12min con l’inversione dell’andamento dello sforzo normale,

portando a una riduzione del momento negativo sulla trave. Lo sforzo normale continua

a diminuire fino a diventare di trazione, a questo punto la trave provoca un effetto di

richiamo sulla colonna d’estremità che riduce lo spostamento della testa della colonna.

Ciò comporta una notevole riduzione della sollecitazione flettente in testa, come si

evince dalla Figura 4-52 a scapito della sezione al piede in cui si ha un notevole

incremento della sollecitazione flettente (in valore assoluto), infatti, il diagramma del


momento sulle su dette colonne cambia pendenza (Figura 4-49). Il programma, anche in

questo caso, interrompe l’analisi dichiarando che il collasso è legato alla crisi della

trave in corrispondenza dell’appoggio d’estremità. Tale trave risulta, sottoposta ad uno

sforzo normale di trazione e ad un momento flettente quasi nullo, quindi come nel caso

precedente può affermarsi che la crisi è legata quasi esclusivamente allo sforzo di

trazione.

Dal confronto tra i due casi si evince che i tempi di durata non sono molti

dissimili, ciò è legato al fatto che in entrambi i casi la crisi è in corrispondenza della

trave. Tale elemento risulta, come già evidenziato, avere una sezione di rigidezza e

resistenza molto simile per i due telai progettati in zona 2 in zona 4. Infatti, il progetto a

freddo delle travi è stato dettato in entrambi i casi dai carichi verticali, e in modo

particolare la sezione è stata dimensionata a momento negativo (cfr. Tabella 4-9). Ciò

porta a tempi di durata, nei confronti dell’incendio, simili nei due casi.

Una differenza sostanziale, che può essere osservata tra i due casi è l’entità

degli spostamenti di piano, infatti, dal confronto dei diagrammi delle Figure 4-38 e 4-50

si evince che le deformazioni termiche risultano maggiormente impedite nel telaio di

zona 2, avendo questo rigidezza complessiva maggiore dell’altro telaio per effetto della

maggiore dimensione delle sezioni trasversali delle colonne. Pertanto alla luce di quanto

illustrato nel capitolo 2, le sollecitazioni che nascono nel telaio in zona 2 sono maggiori

di quelle che nascono in zona 4, essendo quest’ultimo più deformabile, mentre gli

spostamenti sono più grandi in zona 4 che in zona 2.


-0.55

-0.45

-0.35

-0.25

-0.15

-0.05

0 5 10 15 20 25 30 35

Spos

tam

ento

ver

tical

e [m

]Tempo [min]

Figura 4-50 – Spostamenti mezzeria Travi non rivestite, Zona sismica 4, Scenario d’incendio 1.

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0 5 10 15 20 25 30 35

Spos

tam

ento

ori

zzon

tale

[m]

Tempo [min]

Figura 4-51 – Spostamenti Colonne non rivestite, Zona sismica 4, Scenario d’incendio 1.


-300

-100

100

300

500

0 5 10 15 20 25 30 35

Tempo [min]

Sfor

zo N

orm

ale

[kN

]

Figura 4-52 – Sforzo normale non rivestite, Zona sismica 4, Scenario d’incendio 1.

-600

-400

-200

0

200

0 5 10 15 20 25 30 35

Tempo [min]

Mom

ento

Fle

tten

te [k

Nm

]

Figura 4-53 – Momento flettente non rivestite, Zona sismica 4, Scenario d’incendio 1.


4.7.2 TELAI SOTTOPOSTI ALLO SCENARIO DI INCENDIO DI TIPO 2

I telai progettati in zona sismica 2 e zona 4 con travi non rivestite sono stati poi

verificati anche con lo scenario di incendio di tipo 2 (Figura 4-15) e i risultati sono

riportati di seguito in maniera grafica così come è stato fatto nei due casi precedenti.

Dapprima si descrive il caso del telaio in zona sismica 2, nelle Figure 4-54, 4-55 e 4-56

sono rappresentati i diagrammi degli spostamenti rispettivamente al tempo iniziale, ad

un tempo intermedio e al tempo finale; poi i diagrammi dello sforzo normale, al tempo

iniziale, ad un tempo intermedio e al tempo finale sono riportati rispettivamente nelle

Figure 4-57, 4-58 e 4-59; e per finire nelle figure 4-60, 4-61 e 4-62 vi sono i diagrammi

del momento flettente relativi rispettivamente al tempo iniziale, ad un tempo intermedio

e al tempo di collasso. Nei diagrammi successivi sono poi rappresentati gli andamenti

nel tempo dello spostamento verticale in mezzeria delle travi (Figura 4-63), dello

spostamento orizzontale di piano letto in testa alle colonne (Figura 4-64), l’andamento

dello sforzo normale nelle travi (Figura 4-65) e l’andamento del momento nel tempo in

mezzeria e alle estremità delle travi e in testa e al piede delle colonne (Figura 4-66).

Successivamente sono riportati i risultati relativi al telaio di zona sismica 4 con travi

non rivestite sottoposto al secondo scenario di incendio. Le Figure 4-67, 4-68 e 4-69

sono i diagrammi degli spostamenti rispettivamente al tempo iniziale, ad un tempo

intermedio e al tempo di collasso; le Figure 4-70, 4-71 e 4-72 sono i diagrammi dello

sforzo normale, al tempo iniziale, ad un tempo intermedio e al tempo di collasso; e per

finire nelle figure 4-73, 4-74 e 4-75 vi sono i diagrammi del momento flettente relativi

rispettivamente al tempo iniziale, ad un tempo intermedio e al tempo di collasso. Nelle

figure successive sono riportati gli andamenti nel tempo dello spostamento verticale in






Dall’analisi dei risultati ottenuti in questo caso si evince che anche cambiando lo

scenario d’incendio, la risposta strutturale del telaio di zona 2 rimane la stessa per

quanto riguarda il tempo di esposizione all’incendio (31min) e la sezione di crisi (trave a

momento negativo). Ma, come ci si aspettava, manifesta uno stato deformativo e

sollecitativo diverso. Ovviamente essendo l’incendio concentrato nella campata interna

la parte restante della struttura rimane molto più rigida, comportando un maggiore

vincolo agli spostamenti indotti dalle deformazioni termiche e con conseguenti stati

sollecitativi più elevati che però gravano su una struttura che nel complesso e meno

degradata. La crisi avviene in corrispondenza della sezione di trave posta in

corrispondenza dell’appoggio intermedio. Tale trave ha uno schema statico che può

essere assimilato a quello di trave incastro-incastro scorrevole (già visto nel capitolo 3),

ma la crisi in questo caso non avviene in mezzeria poiché la trave ha un coefficiente di

utilizzazione a momento positivo in condizioni ambientali di 0.5, mentre quello a

momento negativo è di 0.9, ciò porta ad avere una notevole riserva di resistenza a caldo

in mezzeria e quasi nulla in appoggio.

Analogamente al caso del telaio in zona sismica 2, anche il telaio di zona

sismica 4 con travi non rivestite sottoposto al secondo scenario di incendio manifesta un

tempo di esposizione all’incendio simile al caso di scenario di incendio di tipo 1

(29min); ma la sezione di crisi queste volta è quella di mezzeria. In questo caso la trave

si comporta proprio come la trave incastro-incastro scorrevole a differenza del caso

precedente perchè nella fase di progettazione, solo per la trave di zona 4, è stata disposta

un armatura aggiuntiva (16φ12) in corrispondenza degli appoggi interni per sopportare

il momento negativo, essendo tale sollecitazione (dovute al carico verticale) in zona 4

quasi uguali a quella della zona 2 e il profilo scelto leggermente meno resistente. Ciò

porta una maggiore riserva di resistenza a momento negativo poiché l’armatura della

soletta non subisce degrado termico (Figura 4-26), avendo per tutta la durata dell’analisi

una temperatura inferiore ai 400°C.


-0.55

-0.45

-0.35

-0.25

-0.15

-0.05

0 5 10 15 20 25 30 35

Spos

tam

ento

ver

tical

e [m

]Tempo [min]

Figura 4-63 – Spostamenti mezzeria, Travi non rivestite, Zona sismica 2, Scenario d’incendio 2.

-0.006

-0.002

0.002

0.006

0.01

0 5 10 15 20 25 30 35

Spos

tam

ento

ori

zzon

tale

[m]

Tempo [min]

Figura 4-64 – Spostamenti Colonne, Travi non rivestite, Zona sismica 2, Scenario d’incendio 2.


-400

0

400

800

1200

0 5 10 15 20 25 30 35

Tempo [min]

Sfor

zo N

orm

ale

[kN

]

Figura 4-65 – Sforzo normale, Travi non rivestite, Zona sismica 2, Scenario d’incendio 2.

-1200

-800

-400

0

4000 5 10 15 20 25 30 35

Tempo [min]

Mom

ento

Fle

tten

te [k

Nm

]

Figura 4-66 – Momento flettente, Travi non rivestite, Zona sismica 2, Scenario d’incendio 2.


-0.55

-0.45

-0.35

-0.25

-0.15

-0.05

0 5 10 15 20 25 30 35

Spos

tam

ento

ver

tical

e [m

]Tempo [min]

Figura 4-76 – Spostamento mezzeria, Travi non rivestite, Zona sismica 4, Scenario d’incendio 2.

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0 5 10 15 20 25 30 35

Spos

tam

ento

ori

zzon

tale

[m]

Tempo [min]

Figura 4-77 – Spostamento Colonne, Travi non rivestite, Zona sismica 4, Scenario d’incendio 2.


-200

-100

0

100

200

300

400

0 5 10 15 20 25 30 35

Tempo [min]

Sfor

zo N

orm

ale

[kN

]

Figura 4-78 – Sforzo normale, Travi non rivestite, Zona sismica 4, Scenario d’incendio 2.

-400

-200

0

200

0 5 10 15 20 25 30 35

Tempo [min]

Mom

ento

Fle

tten

te [k

Nm

]

Figura 4-79 – Momento flettente, Travi non rivestite, Zona sismica 4, Scenario d’incendio 2.


4.8 RISPOSTA ALL’INCENDIO DEI TELAI CON TRAVI RIVESTITE Visti i risultati ottenuti nei casi precedentemente descritti si è pensato di

considerare la travi composte parzialmente rivestite, essendo questo l’elemento debole

della struttura in caso di incendio. Il rivestimento di calcestruzzo tra le ali e l’armatura

aggiuntiva sono stati considerati reagenti solo in caso di incendio, infatti non sono state

fatte verifiche di queste travi alle normali condizioni ambientali. L’armatura aggiuntiva

è stata dimensionata utilizzando il metodo tabellare riportato nell’Eurocodice 4 Parte 1-

2, provvedendo a garantire una REI180 sono stati disposti 16 cm2 d’acciaio rispettando i

limiti imposti sulla dimensione del copriferro e della distanza da profilo. Come si vede

dagli andamenti delle temperature (Figure 4-21 e 4-22) il calcestruzzo presente tra le ali

fornisce un’importate protezione al profilo riducendo le temperature di quest’ ultimo

fino al 40%, rispetto alle temperature raggiunte nel profilo nudo. Questo determina una

differente risposta strutturale che sposta, in alcuni casi, la crisi sulle colonne.

4.8.1 TELAI SOTTOPOSTI ALLO SCENARIO D’INCENDIO DI TIPO 1

Si analizzano innanzi tutto i risultati relativi al telaio di zona sismica 2 con travi

rivestite sottoposto al primo scenario di incendio; nelle figure che seguono sono

riportati i risultati in forma grafica. I diagrammi degli spostamenti al tempo iniziale, ad

un tempo intermedio e al tempo finale sono riportati rispettivamente nelle Figure 4-80,

4-81 e 4-82; poi i diagrammi dello sforzo normale al tempo iniziale, ad un tempo

intermedio e al tempo finale sono riportati rispettivamente nelle Figure 4-83, 4-84 e 4-

85; e per finire i diagrammi del momento flettente relativamente al tempo iniziale, ad un

tempo intermedio e al tempo di collasso sono riportati rispettivamente nelle Figure 4-86

4-87e 4-88. Nei diagrammi delle Figure 4-89, 490, 4-91 e 4-92 sono rappresentati

rispettivamente gli andamenti nel tempo dello spostamento verticale in mezzeria delle

travi, dello spostamento orizzontale di piano letto in testa alle colonne, dello sforzo

normale nelle travi e del momento in mezzeria, alle estremità delle travi, in testa e al

piede delle colonne.


Figura 4-80 – Deformata tempo iniziale (12 s) Travi rivestite,


Figura 4-81 – Deformata tempo intermedio (720 s) Travi rivestite,


Figura 4-82 – Deformata tempo finale (3432 s) Travi rivestite,



Figura 4-83 – Sforzo Normale tempo iniziale (12 s) Travi rivestite,


Figura 4-84 – Sforzo Normale tempo intermedio (720 s) Travi rivestite,


Figura 4-85 – Sforzo Normale tempo finale (3432 s) Travi rivestite,



Figura 4-86 – Momento Flettente tempo iniziale (12 s) Travi rivestite,


Figura 4-87 – Sforzo Momento Flettente tempo intermedio (720 s) Travi rivestite,


Figura 4-88 – Momento flettente tempo finale (3432 s) Travi rivestite,



-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

00 10 20 30 40 50 60

Spos

tam

ento

ver

tical

e [m

]Tempo [min]

Figura 4-89 – Spostamento mezzeria, Travi rivestite, Zona sismica 2, Scenario d’incendio 1.

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0 10 20 30 40 50 60

Spos

tam

ento

ori

zzon

tale

[m]

Tempo [min]

Figura 4-90 – Spostamento Colonne, Travi rivestite, Zona sismica 2, Scenario d’incendio 1.


-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 10 20 30 40 50 60

Tempo [min]

Sfor

zo N

orm

ale

[kN

]

Figura 4-91 – Sforzo normale, Travi rivestite, Zona sismica 2, Scenario d’incendio 1.

-1750

-1250

-750

-250

2500 10 20 30 40 50 60Tempo [min]

Mom

ento

Fle

tten

te [k

Nm

]

Figura 4-92 – Momento flettente, Travi rivestite, Zona sismica 2, Scenario d’incendio 1.


Con riferimento a quanto già detto al caso del telaio progettato in zona 2 con travi

non rivestite sottoposto allo scenario d’incendio 1 si può osservare che anche in questo

caso si assiste ad un iniziale espansione degli elementi strutturali ma con spostamenti di

entità notevolmente inferiore, essendo lo schema più rigido del precedente. Ciò conduce

ad avere uno sforzo di compressione nella trave maggiore (Figura 4-91); questo insieme

alla curvatura termica determina un aumento della sollecitazione flettente che tende le

fibre inferiori delle travi facendo traslare il diagramma del momento sulle travi verso

l’alto (Figura 4-87). Quando gli effetti del secondo ordine divengono preponderanti la

trave tende a manifestare l’effetto catena ma il telaio ha raggiunto il massimo empio di

esposizione all’incendio, con la crisi delle colonne d’estremità. Queste, infatti, oltre

all’effetto della curvatura termica impedita dai vincoli, subiscono spostamenti relativi in

testa non trascurabili, dovuti alla dilatazione termica della trave. Questo spostamento

induce nella colonna elevate sollecitazioni flettenti proporzionali alla rigidezza della

colonna stessa. In questo caso, a differenza di quello con travi non rivestite, la colonna

non è capace di assorbire ulteriore carico, la sezione di testa va dunque in crisi in quanto

il momento sollecitante risulta eccessivo. L’analisi si interrompe dopo circa 57min con

rottura della sezione di testa della colonna, questo risultato è stato anche validato con il

metodo momento curvatura. Con tale metodo si sono costruiti i domini M-N della

colonna sia “a freddo” che “a caldo” relativo alle temperature raggiunte nella sezione al

tempo di collasso dichiarato dal programma, per le due differenti condizioni di

riscaldamento, su tutti i lati (colonna centrale) e su un solo lato (colonna esterna)

(Figura 4-93). I domini M-N così ottenuti sono stati confrontati con le sollecitazioni

restituite dal programma al tempo di crisi (57.2min), come si vede dalla Figura 4-94 la

verifica delle colonne interne riscaldate su tutti i lati è ampiamente soddisfatta, mentre

quella relativa alle colonne esterne riscaldate su un solo lato non è soddisfatta (Figura 4-

95). Per la trave, invece, si è costruito il diagramma momento curvatura per lo sforzo

normale sollecitante fornito dal programma effettuando la medesima verifica, che risulta

ampiamente soddisfatta (Figura 4-96).


-2500

-1500

-500

500

1500

2500

-10000 -5000 0 5000 10000 15000 20000

t = 57.2 min

t = 57.2 Dominio di resistenza a

20°C

Sforzo Normale [kN]

Momento [kNm]

Figura 4-93 – Domini M-N Colonna HE500B, Zona sismica 2, Tempo di rottura nel caso di

Scenario d’incendio 1 e travi rivestite.

-1000

-500

0

500

1000

-6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000

t = 57.2 min

Sollecitazioni restituite da SAFIR2004

Sforzo Normale [kN]

Momento [kNm]

Figura 4-94 – Domini M-N Colonna HE500B riscaldata su tutti i lati, Zona sismica 2, Tempo di

rottura nel caso di Scenario d’incendio 1 e travi rivestite.


-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

-10000 -8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000 10000

Valore della sollecitazione in testa colonna d'estremità

t = 57.2

Sforzo Normale [kN]

Momento [kNm]


Figura 4-95 – Domini M-N Colonna HE500B riscaldata su un solo lato, Zona sismica 2, Tempo di

rottura nel caso di Scenario d’incendio 1 e travi rivestite.

-400

-200

0

200

400

600

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

Msd = 217.6 kNm (SAFIR)

Msd = -268.5 kNm (SAFIR)

Trave HE260B Nsd = 1239 kN


Curvatura [1/m]

Momento [kNm]

Figura 4-96 – Diagrammi M-χ per la trave riscaldata, Zona sismica 2, Tempo di rottura nel caso di



Analizzando i risultati ottenuti per il telaio di zona sismica 4 con travi rivestite

sottoposto al primo scenario di incendio si evince che valgono le stesse considerazioni

fatte precedentemente, infatti, come si può vedere delle figure che seguono, i due telai

manifestano formalmente lo stesso comportamento. I diagrammi degli spostamenti al

tempo iniziale, ad un tempo intermedio e al tempo finale sono riportati rispettivamente

nelle Figure 4-97, 4-98 e 4-99; poi i diagrammi dello sforzo normale al tempo iniziale,

ad un tempo intermedio e al tempo finale sono riportati rispettivamente nelle Figure 4-

100, 4-101 e 4-102; e per finire i diagrammi del momento flettente relativamente al

tempo iniziale, ad un tempo intermedio e al tempo di collasso sono riportati

rispettivamente nelle Figure 4-103 4-104e 4-105. Nei diagrammi delle Figure 4-106, 4-

107, 4-108 e 4-109 sono rappresentati rispettivamente gli andamenti nel tempo dello

spostamento verticale in mezzeria delle travi, dello spostamento orizzontale di piano

letto in testa alle colonne, dello sforzo normale nelle travi e del momento in mezzeria,

alle estremità delle travi, in testa e al piede delle colonne. Anche per questo caso è stata

svolta la validazione dei risultati ottenuti dal SAFIR2004 con il programma momento-

curvatura, e i confronti sono riportati nelle Figure 4-110, 4-111, 4-112 e 4-113.

Il tempo di esposizione all’incendio non è molto dissimile tra i due telai

appartenenti alle due zone sismiche differenti, nonostante la notevole differenza tra le

sezioni delle colonne. Poiché la crisi di questi elementi è dovuta essenzialmente alle

sollecitazioni indotte dagli effetti iperstatici (sollecitazione flettente che nasce per

effetto dello spostamento in testa alla colonna dovuto alla dilatazione termica della

trave) che sono proporzionali alla rigidezza della stessa colonna, quindi è vero che la

colonna HE500B (appartenente al telaio di zona 2) è molto più resistente della colonna

HE280B (appartenente al telaio di zona 4), ma è altrettanto più rigida. Quindi si

avranno, nel telaio di zona 4, spostamenti maggiori e sollecitazioni più basse, infatti, il

momento flettente in testa alla colonna in zona 2 (1750 kNm) è circa 3 volte maggiore di

quello raggiunto in zona 4 (550 kNm), o dalla dilatazione della trave. Ma comunque si


ha la crisi della colonna dopo circa 53.8min, un tempo prossimo a quello raggiunto dal

telaio in zona 2, essendo le colonne del telaio di zona 4 meno resistenti.








Figura 4-100 – Sforzo Normale tempo iniziale (12 s) Travi rivestite,







-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

00 10 20 30 40 50 60

Spos

tam

ento

ver

tical

e [m

]Tempo [min]


0

0.01

0.02

0.03

0.04

0 10 20 30 40 50 60

Spos

tam

ento

ori

zzon

tale

[m]

Tempo [min]

Figura 4-107 – Spostamento Colonna, Travi rivestite, Zona sismica 4, Scenario d’incendio 1.


0

50

100

150

200

250

3000 10 20 30 40 50 60

Tempo [min]

Sfor

zo N

orm

ale

[kN

]


-550

-450

-350

-250

-150

-50

50

150

0 10 20 30 40 50 60Tempo [min]

Mom

ento

Fle

tten

te [k

Nm

]



-750

-500

-250

0

250

500

750

-6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000 10000

t = 53.8 min

t = 53.8 Dominio di resistenza a

20°C

Sforzo Normale [kN]

Momento [kNm]

Figura 4-110 – Domini M-N Colonna HE280B, Zona sismica 4, Tempo di rottura nel caso di


-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

-3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000

t = 53.8 min

Sforzo Normale [kN]

Momento [kNm]


Figura 4-111 – Colonna HE280B riscaldata su tutti i lati, Zona sismica 4, Tempo di rottura nel caso

di Scenario d’incendio 1 e travi rivestite.


-450

-350

-250

-150

-50

50

150

250

350

450

-4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

SFORZONORMALE

[kN]

Valore della sollecitazione in

testa colonnad'estremità

t = 53.8

Momento [kNm] Sollecitazioni

restituite da SAFIR2004

Figura 4-112 – Colonna HE280B riscaldata su un solo lato, Zona sismica 4, Tempo di rottura nel

caso di Scenario d’incendio 1 e travi rivestite.

-500

-300

-100

100

300

500

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

Msd = 97.83 kNm (SAFIR)



Trave HE260B app.esterniNsd = 225.7 kN

Curvatura [1/m]

Momento [kNm]

Trave HE260B app.interniNsd = 229.1 kN


Figura 4-113 – Diagrammi M-χ trave riscaldata, Zona sismica 4, Tempo di rottura nel caso di



4.8.2 TELAI SOTTOPOSTI ALLO SCENARIO D’INCENDIO DI TIPO 2

Infine si descrivono i risultati ottenuti dalle analisi svolte sui due telai aventi le

travi rivestite in presenza del secondo scenario di incendio (Figura 4-15). Nel seguito

sono riportati, nel consueto ordine, i risultati delle analisi condotte prima quelle relative

al telaio progettato in zona 2 e poi le analisi relative al telaio progettato in zona 4.

Per quanto riguarda il telaio di zona 2 i diagrammi degli spostamenti al tempo

iniziale, ad un tempo intermedio e al tempo finale sono riportati rispettivamente nelle

Figure 4-114, 4-115 e 4-116, i diagrammi dello sforzo normale al tempo iniziale, ad un

tempo intermedio e al tempo finale sono riportati rispettivamente nelle Figure 4-117, 4-

118 e 4-119 e per finire i diagrammi del momento flettente relativamente al tempo

iniziale, ad un tempo intermedio e al tempo di collasso sono riportati rispettivamente

nelle Figure 4-120 4-121e 4-122. Nei diagrammi delle Figure 4-123, 4-124, 4-125 e 4-

126 sono rappresentati rispettivamente gli andamenti nel tempo dello spostamento

verticale in mezzeria delle travi, dello spostamento orizzontale di piano letto in testa alle

colonne, dello sforzo normale nelle travi e del momento in mezzeria, alle estremità delle

travi, in testa e al piede delle colonne. Mentre i medesimi diagrammi relativi al telaio di

zona 4 sono riportati nel medesimo ordine nelle figure che seguono.

Da questi risultati si può concludere che nel caso di un incendio più localizzato,

gli effetti iperstatici risultano meno importanti, in quanto la parte di struttura non

coinvolta, non subendo degrado riesce a impedire le deformazioni termiche

assorbendone le sollecitazioni. Quindi in presenza del secondo scenario d’incendio la

crisi si ha, a differenza di quanto accade nello scenario 1 per i telai con le travi rivestite,

in corrispondenza della sezione di appoggio intermedio della trave. Presentando un

tempo di esposizione al fuoco molto alto rispetto al caso relativo agli stessi telai ma con

le travi non rivestite (scenario di incendio 2) grazie alla protezione del calcestruzzo.

I tempi di durata tra i due casi (zona sismica 2 e zona 4) differiscono tra loro di

10min. Tale differenza va attribuita essenzialmente alla differente sezione trasversale

delle due travi.


Figura 4-117 – Sforzo Normale tempo iniziale (12 s) Travi protette,







-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

00 25 50 75 100 125 150

Spos

tam

ento

ver

tical

e [m

]

Tempo [min]


-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0 25 50 75 100 125 150

Spos

tam

ento

ori

zzon

tale

[m]

Tempo [min]

Figura 4-124 – Spostamento Colonna, Travi rivestite, Zona sismica 2, Scenario d’incendio 2.


-400

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 25 50 75 100 125 150

Tempo [min]

Sfor

zo N

orm

ale

[kN

]


-1200

-900

-600

-300

0

300

6000 25 50 75 100 125 150

Tempo [min]

Mom

ento

Fle

tten

te [k

Nm

]



Figura 4-127 – Deformata tempo iniziale (12 s) Travi protette,


Figura 4-128 – Deformata tempo intermedio (960 s) Travi protette,


Figura 4-129 – Deformata tempo finale (9144 s) Travi protette,



Figura 4-130 – Sforzo Normale tempo iniziale (12 s) Travi protette,


Figura 4-131 – Sforzo Normale tempo intermedio (960 s) Travi protette,


Figura 4-132 – Sforzo Normale tempo finale (9144 s) Travi protette,



Figura 4-133 – Momento Flettente tempo iniziale (12 s) Travi protette,


Figura 4-134 – Sforzo Momento Flettente tempo intermedio (960 s) Travi protette,


Figura 4-135 – Momento flettente tempo finale (9144 s) Travi protette,



-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

00 25 50 75 100 125 150

Spos

tam

ento

ver

tical

e [m

]

Tempo [min]


-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0 25 50 75 100 125 150

Spos

tam

ento

ori

zzon

tale

[m]

Tempo [min]

Figura 4-137 – Spostamento Colonne, Travi rivestite, Zona sismica 4, Scenario d’incendio 2.


-200

-50

100

250

400

0 25 50 75 100 125 150

Tempo [min]Sf

orzo

Nor

mal

e [k

N]


-350

-250

-150

-50

50

150

250

0 25 50 75 100 125 150Tempo [min]




4.9 CONCLUSIONI In Figura 4-140 è rappresentato un quadro sinottico con i risultati delle analisi

globali descritte in questo capitolo, in esso sono riportati i tempi di esposizione

all’incendio e la sezione di crisi per ciascun caso.

Dal confronto tra i telai appartenenti alle due diverse zone sismiche si deduce

che, per le scelte progettuali fatte in fase di dimensionamento a freddo della struttura, le

due strutture manifestano tempi di collasso non molto dissimili, sembrerebbe quindi

paradossale che il telaio avente sezioni meno resistenti manifesta una durata al fuoco

quasi quanto quella del telaio con le sezioni più resistenti; ciò è dovuto agli effetti

iperstatici, prodotti dalle deformazioni termiche, che risultano più elevate nel caso del

telaio avente le colonne più rigide. Al contrario il confronto tra i due scenari d’incendio

e quello tra le due tipologie di travi restituisce risultati facilmente intuibili: la differenza

tra i tempi di collasso dei telai con travi non protette e quelli con le travi protette è

notevole: infatti, per lo scenario di incendio 2 si è passati da 15min a 180min, con la

crisi della trave, mentre per l’altro scenario, di tipo 1, si è passato da 15min a 60min,

spostando la crisi dalla trave alla colonna. Ciò può essere spiegato alla luce di quanto

osservato sui campi termici delle travi: si è visto che le temperature nel profilo metallico

delle travi protette si abbattono rispetto alle travi non protette in misura variabile tra il

20% e il 40%, riducendo il degrado termico della sezione stessa; per lo scenario 2

l’incremento di durata di resistenza all’incendio dovuto alle travi protette è maggiore

rispetto allo scenario 1, per il quale la crisi si sposta dalle travi alle colonne. I confronti

esposti sono riassunti in un quadro sinottico riportata in Figura 4-138.


Figura 4-140 – Quadro sinottico.

CAPITOLO 5: CONFRONTO TRA ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E ANALISI SEMPLIFICATE PER SINGOLI ELEMENTI 241

5. CONFRONTO TRA ANALISI STRUTTURALE GLOBALE E ANALISI SEMPLIFICATE PER SINGOLI ELEMENTI

Nel capitolo precedente si sono analizzate approfonditamente i risultati ottenuti

svolgendo l’analisi strutturale globale, con l’utilizzo del programma SAFIR2004, a

questo punto facendo riferimento alla tipologia strutturale con travi protette si svolge un

confronto tra l’analisi globale e l’analisi per singoli elementi, ai sensi dell’Eurocodice 4

Parte 1-2. Mettendo in evidenza i limiti dell’analisi semplificata che può risultare a

vantaggio di sicurezza in alcuni casi, ma molto spesso risulta non conservativa.

5.1 ANALISI SEMPLIFICATA PER SINGOLI ELEMENTI

L’analisi per singoli elementi (meglio spiegata nel capitolo 4) consiste, in

pratica, nel considerare la struttura come costituita da un assemblaggio dei singoli

elementi, travi e colonne, e per ciascuno di essi determinare l’andamento delle

resistenza nel tempo, in funzione della temperatura, e confrontarlo con la sollecitazione

agente sull’elemento all’inizio del transitorio termico, che secondo le norme sono le

sollecitazioni dovute alla combinazione di carico quasi permanente che si considera

agente contemporaneamente all’incendio; dal confronto si ottiene il tempo di collasso

del singolo elemento che è il valore del tempo per cui resistenza e sollecitazione si

eguagliano. Il tempo di collasso dell’intera struttura è il minimo tra i tempi di collasso

di tutti gli elementi che compongono la struttura stessa. Per ciascun telaio con le travi

parzialmente rivestite in entrambi gli scenari di incendio sono stati calcolati gli

andamenti nel tempo delle resistenze di ciascun elemento strutturale utilizzando il

programma momento-curvatura che sono stati confrontati con i valori delle


sollecitazioni “a freddo” dovuti alla combinazione di carico quasi permanente (capitolo

4).

5.1.1 ANALISI PER SINGOLI ELEMENTI SUL TELAIO PROGETTATO IN ZONA SISMICA 2

Il telaio progettato in zona sismica 2 esso è costituito da colonne composte

parzialmente rivestite HE500B e travi composte parzialmente rivestite HE260B con

armatura superiore di 7φ12, la resistenza a freddo di queste sezioni è stata calcolata nel

capitolo precedente.

Nella Tabella 5.1 sono riportati i valori delle massime sollecitazioni flettenti (in

valore assoluto) agenti sugli elementi strutturali del telaio dovute alla combinazione di

carico quasi permanente.

TRAVI Sezione resistente Sollecitazioni [kNm]

Momento positivo HE260B 161.40

Momento negativo HE260B 7φ12 232.95

COLONNE Sforzo Normale Momento Flettente [kNm] [kN]

Colonna Interna 1157.40 1.20 Colonna d’estremità 592.20 131.00

Tabella. 5.1 – Sollecitazioni massime sugli elementi del telaio in zona 2 (Combinazione di carico quasi permanente).

Nelle figure che seguono sono riportati i risultati dell’analisi per singoli

elementi, in forma grafica, relativamente al telaio di zona sismica 2 sottoposto al primo

scenario di incendio. L’analisi della trave riscaldata a momento positivo restituisce un

tempo di collasso pari a 180min (Figura 5-1); mentre per la medesima sezione

sollecitata a momento negativo si ha un tempo di collasso di 111min (Figura 5-2). Per

quanto riguarda la colonne quella intermedia, sollecitata con lo sforzo normale

maggiore, riscaldata su tutti i lati ha un tempo di collasso di 120min (Figura 5-3),


mentre quelle di estremità, sollecitate con uno sforzo normale più basso, e riscaldate su

un solo lato, sia con flessione che tende le fibre fredde (Figura 5-4) sia che tende quelle

calde (Figura 5-5), dopo 180min manifestano ancora una certa riserva di resistenza.

Quindi il tempo di collasso del telaio e pari a 111min, coincidente con la crisi della

trave a momento negativo (sezione in appoggio).

Quando lo stesso telaio è sottoposto allo scenario di incendio di tipo due l’analisi

semplificate della trave riscaldata non differisce dal caso precedente (Figure 5-1 e 5-2).

Mentre per quanto riguarda le colonne si ha che quelle intermedie sollecitate da uno

sforzo normale maggiore sono riscaldate da un solo lato, dalla verifica si vede che

essendo riscaldata da n solo lato anche dopo 180min ha ancora una riserva di resistenza

sia se le fibre tese sono fredde (Figura 5-6) sia se sono calde (Figura 5-7). Quindi anche

nel caso di scenario di incendio di tipo 2 il tempo di collasso dell’intera struttura è pari a

111min con la crisi a momento negativo della trave.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120 150 180 210

Momento resistente

Momento sollecitante

t = 180 min

Momento [kNm]

Tempo [min]

Figura 5-1 – Calcolo del tempo di collasso trave a momento positivo Zona 2.


0

100

200

300

400

500

600

700

0 30 60 90 120 150 180 210

Momento resistente


t = 111 min

Momento [kNm]

Tempo [min]

Figura 5-2 – Calcolo del tempo di collasso trave a momento negativo Zona 2.

0

500

1000

1500

2000

2500

0 30 60 90 120 150 180 210

Momento resistente


t = 120 min

NSd = 1157.40 kN

Momento [kNm]

Tempo [min]

HE500BColonna intermedia

Figura 5-3 – Calcolo del tempo di collasso colonna intermedia riscaldata su tutti i lati Zona 2.


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 30 60 90 120 150 180 210

Momento resistente


NSd = 592.20 kN

Riserva di resistenza

Momento [kNm]

Tempo [min]

HE500BColonna d'estremità

Figura 5-4 – Calcolo del tempo di collasso colonna d’estremità riscaldata su un solo lato con le fibre

calde compresse Zona 2.

0

500

1000

1500

2000

2500

0 30 60 90 120 150 180 210

Momento resistente



NSd = 592.20 kN

Momento [kNm]

Tempo [min]


Figura 5-5 – Calcolo del tempo di collasso colonna d’estremità riscaldata su un solo lato con le fibre

calde tese Zona 2.


0

500

1000

1500

2000

2500

0 30 60 90 120 150 180 210

Momento resistente



NSd = 1157.40 kN

Momento [kNm]

Tempo [min]


Figura 5-6 – Calcolo del tempo di collasso colonna intermedia riscaldata su un solo lato con le fibre

calde compresse Zona 2.

0

500

1000

1500

2000

2500

0 30 60 90 120 150 180 210

Momento resistente



NSd = 1157.40 kN

Momento [kNm]

Tempo [min]


Figura 5-7 – Calcolo del tempo di collasso colonna intermedia riscaldata su un solo lato con le fibre

calde tese Zona 2.


5.1.2 ANALISI PER SINGOLI ELEMENTI SUL TELAIO PROGETTATO IN ZONA SISMICA 4

Il telaio progettato in zona sismica 4 ha colonne composte parzialmente rivestite

HE280B e travi composte parzialmente rivestite HE240B con armatura a momento

negativo di 7φ12 agli appoggi d’estremità, e 16φ12 sugli appoggi intermedi.

Nella Tabella 5.2 sono riportati i valori delle massime sollecitazioni flettenti (in

valore assoluto) agenti sugli elementi strutturali del telaio dovute alla combinazione di

carico quasi permanente.

TRAVI Sezione resistente Sollecitazioni [kNm]

Momento positivo HE260B 171.70 Momento negativo appoggi

esterni HE260B

7φ12 200.40

Momento negativo appoggi interni

HE260B 16φ12 237.85

COLONNE Sforzo Normale Momento Flettente [kNm] [kN]

Colonna Interna 1152.40 5.90 Colonna d’estremità 560.60 112.15

Tabella. 5.2 – Sollecitazioni massime sugli elementi del telaio in zona 4 (Combinazione di carico quasi permanente).

I risultati dell’analisi per singoli elementi del telaio in zona 4 sono riportati nelle

figure che seguono, in forma grafica, dapprima relativamente al telaio di zona sismica 2

sottoposto al primo scenario di incendio e poi sottoposto allo scenario di incendio di

tipo 2. L’analisi della trave riscaldata a momento positivo restituisce un tempo di

collasso pari a 156min (Figura 5-8); mentre la medesima sezione sollecitata a momento

negativo, relativa agli appoggi d’estremità, ha un tempo di collasso di 105min (Figura

5-9) e, invece la sezione della trave relativa agli appoggi intermedi (con maggiore

percentuale di armatura nella soletta, ha un tempo di collasso di 116min (Figura 5-10).


Per quanto riguarda la colonne quella intermedia, sollecitata con lo sforzo normale

maggiore, riscaldata su tutti i lati ha un tempo di collasso di 60min (Figura 5-11),

mentre quelle di estremità, sollecitate con uno sforzo normale più basso, e riscaldate su

un solo lato, quella sollecitata da flessione che tende le fibre fredde (Figura 5-12) dopo

180min manifesta ancora una piccola riserva di resistenza, mentre quella sollecitata da

una flessione che tende quelle calde ha un tempo di collasso di 170min (Figura 5-13).

Quindi il tempo di collasso del telaio e pari a 60min, coincidente con la crisi della

colonna interna riscaldata su tutti i lati.

Quando lo stesso telaio è sottoposto allo scenario di incendio di tipo due l’analisi

semplificate della trave riscaldata non differisce dal caso precedente, in questo caso

però sono riscaldate la sezione a momento positivo, mezzeria della trave (Figure 5-8) e

la sezione a momento negativo, appoggio intermedio (Figura 5-10). Mentre per quanto

riguarda le colonne si ha che quelle intermedie sollecitate da uno sforzo normale

maggiore sono riscaldate da un solo lato, dalla verifica si vede che essendo riscaldata da

un solo lato anche dopo 180min ha ancora una riserva di resistenza sia se le fibre tese

sono fredde (Figura 5-14) sia se sono calde (Figura 5-15). Quindi in questo caso il

tempo di collasso dell’intera struttura è pari a 105min con la crisi a momento negativo

della trave.


0

200

400

600

800

1000

0 30 60 90 120 150 180 210

Momento resistente


t = 156 min

Momento [kNm]

Tempo [min]

Figura 5-8 – Calcolo del tempo di collasso trave a momento positivo Zona 4.

0

150

300

450

600

0 30 60 90 120 150 180 210

Momento resistente


t = 105 min

Momento [kNm]

Tempo [min]

Trave appoggio esterno

Figura 5-9 – Calcolo del tempo di collasso trave a momento negativo appoggio d’estremità Zona 4.


0

100

200

300

400

500

600

700

0 30 60 90 120 150 180 210

Momento resistenteMomento sollecitante

Trave appoggio interno

t = 116 min

Momento [kNm]

Tempo [min]

Figura 5-10 – Calcolo del tempo di collasso trave a momento negativo appoggio intermedio Zona 4.

0

100

200

300

400

500

600

0 30 60 90 120 150 180 210

Momento resistente


t = 60 min

NSd = 1152.38 kN

Momento [kNm]

Tempo [min]


Figura 5-11 – Calcolo del tempo di collasso intermedia colonna riscaldata su tutti i lati Zona 4.


0

100

200

300

400

500

600

700

0 30 60 90 120 150 180 210

Momento resistente



NSd = 560.62 kN

Momento [kNm]

Tempo [min]


Figura 5-12 – Calcolo del tempo di collasso colonna d’estremità riscaldata su un solo lato fibre

riscaldate compresse Zona 4.

0

200

400

600

800

0 30 60 90 120 150 180 210

Momento resistente


t = 170 min

NSd = 560.62 kN

Momento [kNm]

Tempo [min]


Figura 5-13 – Calcolo del tempo di collasso colonna d’estremità riscaldata su un solo lato fibre

riscaldate tese Zona 4.


0

200

400

600

800

0 30 60 90 120 150 180 210

Momento resistente


NSd = 1152.38 kN

Momento [kNm]

Tempo [min]



Figura 5-14 – Calcolo del tempo di collasso colonna intermedia riscaldata su un solo lato fibre

riscaldate compresse Zona 4.

0

200

400

600

800

0 30 60 90 120 150 180 210

Momento resistente



NSd = 1152.38 kN

Momento [kNm]

Tempo [min]


Figura 5-15 – Calcolo del tempo di collasso colonna intermedia riscaldata su un solo lato fibre

riscaldate tese Zona 4.


Nella Figura 5-18 sono riportati in maniera sintetica i risultati dell’analisi per

singoli elementi confrontati anche con le analisi globali descritte al capitolo precedente.

5.2 CONFRONTO CON L’ANALISI GLOBALE

Dopo aver svolto l’analisi semplificata per singoli elementi si è passati al

confronto con i risultati ottenuti con l’analisi globale, per la tipologia strutturale con le

travi rivestite di calcestruzzo. Si riassumono dapprima brevemente i risultati dell’analisi

globale ampliamente vista nel capitolo precedente.

Per quanto riguarda il primo scenario d’incendio si è assistito alla crisi della

colonna d’estremità in testa ad un tempo di 57min per il telaio progettato in zona 2, e ad

un tempo di 53min per il telaio in zona 4 (in entrambi i casi la colonna d’estremità

risulta riscaldata solo da un lato). Invece, per lo scenario d’incendio di tipo 2 (incendio

solo in corrispondenza della campata centrale) si è osservata la crisi della trave a

momento negativo, ai tempi di 162min e 152min rispettivamente in zona sismica 2 e 4.

Il metodo per singoli elementi fornisce per lo scenario d’incendio di tipo due un

tempo di collasso inferiore rispetto all’analisi globale, portando quindi ad un risultato a

vantaggio di sicurezza. Invece, per lo scenario di tipo 1 (incendio su tutto l’impalcato)

l’analisi per singoli elementi fornisce tempi di collasso maggiori dell’analisi globale (si

hanno 111min contro 57min in zona 2 e 105min contro 53min in zona 4). Infatti,

nell’analisi per singoli elementi la condizione di collasso viene sempre attinta in

corrispondenza di una sezione delle travi, mentre nell’analisi globale la condizione di

crisi riguarda le colonne di estremità a causa del notevole incremento di sollecitazioni

dovuto agli effetti iperstatici indotti dalle deformazioni termiche contrastate.

Quanto detto è evidente dalle figure 5-16 e 5-17, infatti, per effetto della

dilatazione termica della trave la colonna subisce uno spostamento Δ, rappresentato in

figura 5-16. Tale spostamento fa nascere elevati momenti flettenti sulla colonna, come

si vede dalla figura 5-17, in cui è riportato il diagramma dei momenti lungo gli


elementi, per uno dei casi studiati nel capitolo precedente al tempo iniziale, cioè prima

dell’inizio del transitorio termico, e al tempo di collasso di SAFIR.

Figura 5-16 – Effetto della dilatazione termica della trave sulla colonna.

Figura 5-17 – Andamento dei momenti lungo gli elementi.


Figura 5-18 – Quadro sinottico.


5.3 CONCLUSIONI Alla luce delle considerazioni e delle analisi numeriche condotte, risulta evidente

come le formulazioni analitiche adottate dagli attuali codici normativi non siano in

grado di valutare correttamente gli stati sollecitativi e deformativi connessi alle effettive

condizioni di vincolo degli elementi strutturali di telai in struttura mista acciaio-

calcestruzzo soggetti ad incendio.

In figura 5-14 sono schematicamente riportati, sia per una trave che per una

colonna, le caratteristiche della sollecitazione derivanti appunto dalle dilatazioni e dalle

curvature termiche totalmente o parzialmente impedite dalle condizioni vincolari al

contorno.

Figura 5-19 – Schematizzazione degli elementi.

In particolare, considerando uno scenario d’incendio di tipo 1 si ha che la trave è

soggetta ad una distribuzione di temperature trapezoidale che può suddividersi in una

distribuzione costante ΔT1 ed in una a “farfalla” ΔT2. Tali incrementi di temperatura


determinano sulla struttura un aumento delle sollecitazioni, diretta conseguenza sia

degli effetti del secondo ordine che delle deformazioni termiche impedite.

Estrapolando la trave dal telaio, con lo schema statico riportato in figura, si ha

che per effetto della distribuzione termica costante la trave subirà un allungamento pari

ad α l ΔT1, che fa nascere uno sforzo di compressione N nella trave per effetto del

vincolo alla traslazione. Tale sforzo normale determina un momento del secondo ordine

positivo che fa aumentare il momento in mezzeria e diminuire quello sugli appoggi. La

distribuzione di temperature a farfalla determina, invece, una curvatura termica che per

effetto del vincolo rotazionale da luogo ad un momento flettente negativo con

conseguente aumento della sollecitazione flettente agli appoggi e diminuzione in

mezzeria.

La colonna per effetto della dilatazione termica della trave subisce uno

spostamento Δ di notevole entità, come mostrato nel capitolo precedente, che produce

sull’elemento la nascita sia di un momento del secondo ordine che si oppone a quello

dei carichi che di un momento pari a M = KcΔ dello stesso segno di quello indotto dai

carichi, tanto maggiore quanto maggiore è la rigidezza traslazionale Kc della colonna.

Le analisi numeriche condotte hanno consentito di investigare sia

qualitativamente che quantitativamente tali aspetti relativamente ad alcuni casi studio,

appare tuttavia evidente la necessità di definire procedure analitiche di calcolo

semplificate che consentano con un onere computazionale decisamente inferiore la

valutazione dei suddetti meccanismi deformativi e resistenti. A tale scopo saranno

dunque condotte analisi parametriche finalizzate alla definizione dei principali

parametri caratterizzanti la risposta all’incendio di singoli elementi strutturali soggetti a

differenti condizioni di vincolo.

CONCLUSIONI 258

CONCLUSIONI

La prevenzione dei danni dovuti all’incendio e la mitigazione dei suoi effetti

(“Fire Safety Engineering”), con riferimento alla salvaguardia della vita umana ed alla

tutela dei beni immobili e della proprietà, è diventata negli ultimi decenni un argomento

di forte interesse nell’ambito della ricerca. Il presente lavoro di Tesi costituisce un

approfondimento sulla risposta strutturale degli edifici intelaiati in struttura composta

acciaio-calcestruzzo in caso d’incendio.

In primo luogo è stato analizzato il quadro normativo vigente in campo

nazionale e internazionale, ponendo particolare attenzione alle indicazioni presenti negli

Eurocodici e nelle “Norme tecniche per le costruzioni del 2008”. Successivamente è

stata svolta un’attenta analisi dei modelli teorici relativi agli effetti del riscaldamento

termico (dilatazione e curvatura termica) sui principali elementi strutturali che

compongono un edificio in struttura composta. I modelli analizzati tengono conto

dell’influenza delle condizioni di vincolo sulla risposta dell’elemento strutturale in caso

d’incendio. L’analisi dei risultati delle prove sperimentali condotte su provini in scala

ridotta, e in particolar modo quelli dei test di Cardington eseguiti su una struttura in

scala reale, hanno consentito di individuare le principali differenze tra il comportamento

in caso d’incendio dell’intera struttura e del singolo elemento strutturale.

A valle di tali analisi con l’ausilio del programma di calcolo agli elementi finiti,

SAFIR, che svolge l’analisi strutturale in condizioni d’incendio nell’ipotesi di grandi

spostamenti e in presenza di legami costitutivi non lineari, sono stati studiati una serie di

casi in cui si è analizzata l’influenza delle condizioni di vincolo sulla risposta

strutturale. Partendo dalla trave isostatica, in cui le dilatazioni termiche sono libere di

svilupparsi, si è aggiunto un vincolo per volta fino ad arrivare ai portali con le colonne

aventi varie condizioni di riscaldamento; ciò ha permesso un’attenta analisi numerica

CONCLUSIONI 259

delle sollecitazioni prodotte sulle strutture quando lo sviluppo delle deformazioni di

natura termica risulta impedito.

Questa prima parte delle analisi è servita per l’interpretazione dei risultati

ottenuti con riferimento a strutture intelaiate in acciaio-calcestruzzo. Il telaio

considerato ha una luce complessiva di 24m, divisa in tre campate uguali, e un’altezza

di 14m, divisa in quattro livelli, appartiene ad un struttura tridimensionale a pianta

quadrata controventata nella direzione ortogonale al telaio studiato. Per tale struttura si

sono analizzate due diverse zone sismiche e per ciascuna di esse si sono esaminati due

diversi scenari d’incendio (scenario 1, con incendio nelle tre campate del primo livello e

scenario 2 con l’incendio solo nella campata intermedia del secondo livello) e due

diverse tipologie di sezioni (parzialmente rivestite e non rivestite). Poi relativamente ai

quattro casi aventi le travi parzialmente rivestite si è anche applicato il metodo di

calcolo per singoli elementi, come indicato nell’Eurocodice 4 Parte 1-2, effettuando

infine un confronto con l’analisi globale.

Alla luce di ciò si può affermare che, al contrario del pensiero comune a molti

addetti ai lavori, le strutture composte acciaio-calcestruzzo, anche se costituite in gran

parte d’acciaio che subisce un notevole degrado se riscaldato, hanno notevoli riserve di

resistenza che possono essere evidenziate solo rimuovendo l’ipotesi di piccoli

spostamenti, in quanto si è osservato che durante l’incendio la struttura riesce a

sopportare il carico grazie a configurazioni d’equilibrio nei grandi spostamenti.

Dal confronto tra i telai appartenenti alle due diverse zone sismiche si deduce

che, per le scelte progettuali fatte in fase di dimensionamento a freddo della struttura,

cioè il rispetto della gerarchia delle resistenze anche in classe di duttilità bassa, le due

strutture manifestano tempi di collasso non molto dissimili, sembrerebbe quindi

paradossale che il telaio avente sezioni meno resistenti ha una resistenza al fuoco quasi

quanto quella del telaio con le sezioni più resistenti; ciò è dovuto alle sollecitazioni

prodotte dalle dilatazioni termiche impedite che risultano più elevate nel caso del telaio

avente le colonne più rigide. Al contrario il confronto tra i due scenari d’incendio e

CONCLUSIONI 260

quello tra le due tipologie di travi restituisce risultati facilmente intuibili: la differenza

tra i tempi di collasso dei telai con travi non protette e quelli con le travi protette è

notevole: infatti, per lo scenario di incendio 2 si è passati da 15min a 180min, con la

crisi della trave, mentre per l’altro scenario, di tipo 1, si è passato da 15min a 60min,

spostando la crisi dalla trave alla colonna. Ciò può essere spiegato alla luce di quanto

osservato sui campi termici delle travi: si è visto che le temperature nel profilo metallico

delle travi protette si abbattono rispetto alle travi non protette in misura variabile tra il

20% e il 40%, riducendo il degrado termico della sezione stessa; per lo scenario 2

l’incremento di durata di resistenza all’incendio dovuto alle travi protette è maggiore

rispetto allo scenario 1, per il quale la crisi si sposta dalle travi alle colonne.

Dall’ultimo confronto sviluppato tra l’analisi strutturale globale e l’analisi per

singoli elementi si è dedotto che, siccome l’analisi per singoli elementi non tiene in

conto né gli scenari d’incendio né le sollecitazioni che nascono per effetto delle

dilatazioni termiche impedite, può portare a risultati conservativi quando la crisi avviene

sulle travi, in quanto le sollecitazioni su di esse risentono meno dell’effetto delle

dilatazioni termiche impedite, mentre risulta a svantaggio di statica nel caso in cui la

crisi si manifesta sulle colonne, poiché per questi elementi risultano importanti sia gli

effetti del secondo ordine sia gli effetti delle dilatazioni termiche impedite.

Sviluppi futuri del presente lavoro potranno riguardare una più estesa analisi

parametrica al fine di individuare alcuni parametri sintetici da cui gli effetti sopra

descritti sono maggiormente influenzati.

BIBLIOGRAFIA 261

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[16] CNR 10016 (1998), “Strutture composte di acciaio e calcestruzzo - Istruzioni per

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Costruzioni, Facoltà di Ingegneria, Università di Salerno, relatori prof. Ciro

Faella e ing. Emidio Nigro, Aprile.

[27] D’ELIA, P., MATERAZZI A.L. e NIGRO E. (2002), La verifica di colonne

composte acciaio calcestruzzo in caso di incendio: quadro normativo e metodi

semplificati, V Workshop Italiano sulle Strutture Composte.

[28] EUROCODE 1 (2002) , “Actions on structures – Part 1-2: General Actions –

Actions on structures exposed to fire , November.

[29] EUROCODE 2 (2004), “Design of concrete structures – Part 1-2: General Rules-

Structural Fire Design”, March.

[30] EUROCODE 3 (2005), “Design of steel structures – Part 1-2: General Rules-

Structural Fire Design”, April.

BIBLIOGRAFIA 265

[31] EUROCODE 4 (2004), “Design of Composite Steel and Concrete Structures:

Structural Rules- Structural Fire Design”, Part 1 -2, prEN 1994-1-2, June, final

draft.

[32] FRANSSEN J.M., KONDOR, V.K.R., MASON, J. (2000) User Manual for

SAFIR98: A Computer Program for Analysis of Structures Submitted to the Fire.

University of Liege, Belgium.

[33] FRANSSEN J.M., ZAHARIA R. (2005), Design of Steel Structures Subjected to

Fire”, Les Èditions de l’Universitè de Liège.

[34] MARSELLA S, NASSI L. (2006), L’ingegneria della sicurezza antincendio e il

processo prestazionale, Quaderni per la progettazione, EPC libri, Roma.

[35] NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI (2005), pubblicate su G.U. N°

222 del 23 settembre 2005 di cui al D.M.14 settembre 2005.

[36] NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI (2008), supplemento Ordinario

della Gazzetta Ufficiale della Repubblica Italiana del 4 febbraio 2008, n. 29.

[37] PUSTORINO S. (2006), Sicurezza incendio, Fondazione Promozione Acciaio,

Edizioni ETS, Milano.

[38] PROGETTO DI VALORIZZAZIONE: Criteri di sicurezza per gli edifici basati

sugli incendi naturali (2001), tratto dalla ricerca “Competitive Steel Buildings

through Natural Fire Safety Concept”.

BIBLIOGRAFIA 266

[39] MAKELAINEN P., MA Z. (2000), Fire resistance of composite slim floor beams,

Journal of Constructional Steel Research, Vol. 54, pp- 345-363.

[40] NIGRO E., MATERAZZI A.L.,COSENZA E. (1998), Stabilità di colonne

composte acciaio-calcestruzzo in caso di incendio, III Workshop Italiano sulle

Costruzioni Composte, Ancona, Ottobre.

[41] ROTTER, J.M.; SANAD, A.M.; USMANI, A.S.; GILLIE, M. (1999), Structural

Performance of Redundant Structures under Local Fires. Interflam ’99,

Proceedings of the Eighth International Conference (Scotland, 29th June-1st July

1999), p.1069-1080.

[42] USMANI, A.S. et al (2001), Fundamental Principles of Structural Behaviour

Under Thermal Effects. Fire Safety J. 36.

[43] SANAD, A.M.; ROTTER, A.S.; USMANI, A.S.; O’CONNOR, M.A. (1999),

Finite Element Modelling of Fire Tests on the Cardington Composite Building.

Interflam ’99, Proceedings of the Eighth International Conference, p.1045-1056.

[44] SANAD, A.M.; LAMONT S.; USMANI, A.S.; ROTTER, A.S.; (2000);

Structural Behaviour in fire compartment under different heating regimes – Part 1

(slab thermal gradients). Fire Safety J. 35.

[45] SANAD, A.M.; LAMONT S.; USMANI, A.S.; ROTTER, A.S.; (2000);

Structural Behaviour in fire compartment under different heating regimes – Part 2

(slab mean temperatere). Fire Safety J. 35.

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[46] SEPUTRO J. (2000), Effect of Conditions on Steel Beams Exposed to fire. Fire

Engineering Research Report 01/6. School of Engineering, University of

Canterboury, Christchurch, New Zealend.

[47] UNI-CNR (28-12-1999), “Istruzioni per la progettazione di costruzioni resistenti

al fuoco”.

[48] WANG Y.C. (1997), Some Considerations in the Design of Unprotected

Concrete-Filled Steel Tubular Columns under Fire Conditions, Journal of

Constructional Steel Research, Vol.44, pp 203-223.

[49] WANG Y.C. (1999),The effect of structural continuity on the fire resistance of

concrete filled columns in non-sway frames, Journal of Constructional Steel

Research, Vol. 50, pp 177- 197.

[50] WANG Y.C. (2002), Steel And Composite Structures, Behaviour and Design for

Fire Safety, Spon Press.

APPENDICE 1

ESEMPI DI FILE DI SAFIR

APPENDICE 1 – ESEMPI DI FILE DI SAFIR A1-1

File di input analisi termica

All’inizio del file è possibile lasciare delle righe di commento, prima di iniziare i comandi occorrè però lasciare

una riga bianca

TRAVE HE240B PARTIALY‐ENCASED APPARTENENTE AL TELAIO IN ZONA 4

POSTA SUGLI APPOGGI D'ESTREMITA' INVESTITA DALL'INCENDIO DAL BASSO

Numero di punti di integrazione. I punti di integrazione sono pari al prodotta tra i punti di integrazione della

singoloa fibra, generalmente 2, e il numero di fibre della sezione. Nel caso venisse dichiarato un numero

errato il programma comunica il numero esatto.

NPTTOT 2928

Numero dei punti da definire

NNODE 2119

Dimensioni del problema

NDIM 2

Grado della legge delle proprietè dei materiali

NDIMMATER 1

Numero di gradi di libertà di ciascun nodo (si scrive il valore massimo) in questo caso è 1 perchè è un'analisi

termica

NDDLMAX 1

Assegnazione del numero di gradi di libertà ai nodi

FROM 1 TO 2119 STEP 1 NDDL 1

Fine del comando NDDLMAX

END_NDDL

Dichiarazione de i parametri dell'analisi termica

TEMPERAT

Parametro di integrazione 0<TETA<1, valore consigliato 0.9

TETA 0.9

Temperatura iniziale, generalmente 20°C

TINITIAL 20.0

Si deve imporre la creazione del file.TEM con questa stringa

MAKE.TEM

Dimensioni delle matrici di rigidezza, serve a ridurre lo spazio occupato in memoria. Se troppo basso il

programma comunica il valore esatto. ATTENZIONE però il progamma ha un limite!

LARGEUR11 140945

LARGEUR12 100

Rinumerazione delle equazioni, in questo caso gli si dice di non rinumerare

NORENUM

Nome che si vuole dare al file.TEM. ATTENZIONE! non si possono superare gli 8 caratteri


HE240B.tem

Numero di materiali di cui è costituita la sezione

NMAT 3

Blocco di comandi per la definizione degli elementi

ELEMENTS

Numero di elementi

SOLID 1948

Numero di punti di integrazione per ogni elemento 1<NG<3, si consiglia 2

NG 2

Numero di vuoti presenti

NVOID 0

Fine del comando ELEMENTS

END_ELEM

Blocco di comandi per la definizione dei nodii

NODES

Dichiarazione delle coordinate dei nodi

NODE(Etichetta del nodo; coordinata y;coordinata z)

NODE 1 0 0

Generazione automatica di un numero di nodi equidistanti disposti lungo una retta compresi tra l'ultimo nodo

dichiarato precedentemente e quello dichiarato nel comando

GNODE(Etichetta ultimo nodo; coordinata y ultimo nodo; coordinata z ultimo nodo, incremento)

L'incremento è il numero che il programma deve sommare al nodo precedente per ottenere quello successvo.

GNODE 6 0 0.05 1

NODE 7 0 0.06

NODE 8 0 0.07

NODE 9 0 0.08

Ripetizione degli ultimi n nodi generati ad una distanza fissata

REPEAT(Numero di nodi da ripetere; coordinataDy relativa a cui deve incollare gli n nodi copiati;

coordinataDz relativa a cui deve incollare gli n nodi copiati; numero di volte che deve eseguire la ripetizione)

REPEAT 9 0.1 0 4

........................................

......................................

...........................................

NODE 2119 0.39 0.645

Coordinate dell'asse di riferimento rispetto a cui il programma calcola le sollecitazioni e dispone i vincoli. Si

consiglia di mettere le coordinate dell'asse baricentrico della sezione reagente a freddo, anche se nell'analisi

qesto varia ma così facendo si riduce l'errore.

NODELINE 0.125 0.12

Coordinate dell'asse di torsione.


YC_ZC 0.125 0.12

Blocco relativo alla definizione dei vincoli. Nel caso di analisi termica con questo comando è possibile

imporre che la temperatura di alcuni nodi rimanga costante nel tempo; quando invece non si definiscono

vincoli il blocco di comando deve essere comunque presente con inizio e finie.

FIXATIONS

END_FIX

Blocco di comandi per la dichiarazione delle fibre. La numerazione dei nodi avviene in senso antiorario. Il

materiale è indicato con un numero corrispondente all'ordine con cui sono dichiarati successivamente nel

file.

NODOFSOLID

Dichiarazione di una fibra con il materiali di cui è fatta e l'eventuale tensione residua

ELEM (etichetta della fibra; etichetta I°nodo; etichetta II°nodo; etichetta III°nodo; etichetta IV°nodo; etichetta

materiale; valore della tensione residua)

ELEM 1 1 2 29 28 2 0.

Generazione automatica di fibre affiancate parallelamente agli assi e comprese tra l'ultima fibra dichiarata

precedentemente e quella dichiarata nel comando.

GELEM(Etichetta ultima fibra; etichetta I°nodo; etichetta II°nodo; etichetta III°nodo; etichetta IV°nodo;

etichetta materiale; valore tensione residua; incremento)

L'incremento è il numero che il programma deve sommare ai nodi della fibra precedente per ottenere i nodi

della fibra successiva.

GELEM 10 10 11 38 37 2 0. 1

ELEM 11 11 12 39 38 2 0.

ELEM 12 12 13 40 39 2 0.

ELEM 13 13 14 41 40 2 0.

ELEM 14 14 15 42 41 2 0.

ELEM 15 15 16 43 42 2 0.

ELEM 16 16 17 44 43 2 0.

ELEM 17 17 18 45 44 2 0.

ELEM 18 18 19 46 45 2 0.

ELEM 19 19 20 47 46 2 0.

Ripetizione delle ultime n fibre generate precedentemente ad una distanza fissata. L'incremento è il numero

che deve sommare ai nodi della iesima fibra generata precedente per ottenere i nodi della fibra jesima da

generare

REPEAT(Nmero fibre da ripetere; incremento; numero di volte che deve eseguire la ripetizione)

REPEAT 30 31 10

ELEM 32 33 34 61 60 2 0.

ELEM 33 34 35 62 61 2 0.

......................................

......................................


ELEM 1948 2013 2014 2119 2118 2 0.

Assegnazione ad una fibra di un materiale diverso da quello già assegnato; questo comando deve essere

ripetuto per ogni fibra a cui si vuole assegnare un altro materiale.

NEW_MAT (etichetta della fibra da modificare; etichetta materiale da assegnare)

NEW_MAT 1 1

Blocco di comandi per la definizione delle frontiere e dei flussi. La numerazione delle frontiere avviene in

senso antiorario. I nomi dati alle curve termiche implementate sono nel manuale, se si usa una curva definita

dall'utente vi è la scritta MYFIRE (questo file deve essere creato dall’utente e deve stare nella stessa cartella

in cui vi è il file.in e l’eseguibile del programma); quando non c’è flusso dall’eseterno si mette NO

FRONTIER

Definizione dei flussi sulla frontiera di una fibra

F(etichetta della fibra; flusso I°fron.; flusso II°front.; flusso III°front.; flusso IV°front.)

F 1 FISO NO NO NO

Generazione dei flussi sulle frontiere di più fibre contigue.

GF(etichette dell'ultima fibra a cui si riferisce; flusso I°fron.; flusso II°front.; flusso III°front.; flusso

IV°front.;incremento)

L'incremento è il numero da sommare all'etichetta della fibra precedente per ottenere quella della fibra

successiva.

GF 26 FISO NO NO NO 1

F 1 NO NO NO FISO

F 27 NO NO NO FISO

F 53 NO NO NO FISO

F 81 NO NO NO FISO

F 109 NO NO NO FISO

GF 551 NO NO NO FISO 26

END_FRONT

Definizione delle eventuali simmetrie. In questo caso non c'è, ma il blocco deve essere comunque presente.

La simmetia consente di modellare solo una parte della sezione.

SYMMETRY

END_SYM

Precisione con cui si vuole che il programma operi, ATTENZIONE! Maggiore è la precisione più tempo

impiegano le analisi.

PRECISION 1.E‐3

Elenco dei materiali utilizzati e loro caratteristiche termiche

MATERIALS

STEELEC3

Parm.6 Coefficiente di convettività della superficie calda

Parm.7 Coefficiente di convettività della suporfice fredda

Parm.8 Emissività relativa

Param6 Param.7 Param.8


25.00 9.00 0.50

CALCONCEC2

Parm.5 Contenuto di umidità

Parm.6 Coefficiente di convettività della suporfice calda



Param5 Param6 Param.7 Param.8

46.00 25.00 9.00 0.56

STEELEC2

Parm.6 Coefficiente di convettività della suporfice calda




25.00 9.00 0.50

Definizione degli step di analisi e durata dell’analisi stessa, gli step possono anche essere variabili

TIME

12. 7200.

END_TIME

Indicazione di cosa si vuole stampare nel file di out

IMPRESSION

TIMEPRINT

12. 7200.

END_TIMEPR


File di output analisi termica

***** *SAFIR*

*2004c*

* *

* *

*

PROGRAM 'SAFIR' Ver. 2004c, 15‐12‐2006

===============

By J. M. Franssen

Univ. of Liege.

tel. int. + 32 4 366.92.65

fax 366.95.34

E‐mail [email protected]

DATE OF THIS RUN : 4‐ 3‐2008

TIME OF THIS RUN : 10:49: 1

*****

*SAFIR*

*2004c*

* *

* *

*

All'inizio vi è ricopiato il file.IN

COPY OF THE DATA FILE.

======================

TRAVE HE240B PARTIALY‐ENCASED APPARTENENTE AL TELAIO IN ZONA 4 POSTA SUGLI APPOG

NPTTOT 2928

NNODE 2119

NDIM 2

NDIMMATER 1

NDDLMAX 1



END_NDDL

TEMPERAT

TETA 0.9

TINITIAL 20.0

MAKE.TEM

LARGEUR11 140945

LARGEUR12 100

NORENUM

HE240B.tem

NMAT 3

ELEMENTS

SOLID 1948

NG 2

NVOID 0

END_ELEM

NODES

NODE 1 0 0

........................................

NODE 2119 0.39 0.645

NODELINE 0.125 0.12

YC_ZC 0.125 0.12

FIXATIONS

END_FIX

NODOFSOLID

ELEM 1 1 2 29 28 2 0.

.............................................................

ELEM 1948 2013 2014 2119 2118 2 0.

NEW_MAT 1 1

.............................................................

NEW_MAT 1735 3

FRONTIER

F 1 FISO NO NO NO

GF 26 FISO NO NO NO 1

...............................................................

F 1845 NO NO F20 NO

GF 1948 NO NO F20 NO 1


END_FRONT

SYMMETRY

END_SYM

PRECISION 1.E‐3

MATERIALS

STEELEC3

25.00 9.00 0.50

CALCONCEC2

46.00 25.00 9.00 0.56

STEELEC2

25.00 9.00 0.50

TIME

12. 7200.

END_TIME

IMPRESSION

TIMEPRINT

12. 7200.

END_TIMEPR

Il programma legge ed elabora ciò che è stato dichiarato nel file.in

DESCRIPTION OF THE PROBLEM.

===========================

TRAVE HE240B PARTIALY‐ENCASED APPARTENENTE AL TELAIO IN ZONA 4 POSTA SUGLI APPOG

DATA USED IN THE DIMENSIONS OF THE ARRAY.

=========================================

‐ THE MAX. # OF INTEGRATION POINTS IS 2928

‐ THERE ARE 2119 NODES.

‐ THERE ARE 2 GLOBAL AXES.

‐ THE MAXIMUM DIMENSION OF THE MATERIAL LAW IS 1.


‐ THE MAXIMUM # OF D.O.F. PER NODE IS 1

‐ THE NUMBER OF D.O.F. FOR EACH NODE ARE AS FOLLOWS.

Riporta il numero dei nodi assegnando a ciascuno di essi i gradi di libertà dichiarati

1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1

11 1 12 1 13 1 14 1 15 1 16 1 17 1 18 1 19 1 20 1

21 1 22 1 23 1 24 1 25 1 26 1 27 1 28 1 29 1 30 1

31 1 32 1 33 1 34 1 35 1 36 1 37 1 38 1 39 1 40 1

41 1 42 1 43 1 44 1 45 1 46 1 47 1 48 1 49 1 50 1

51 1 52 1 53 1 54 1 55 1 56 1 57 1 58 1 59 1 60 1

61 1 62 1 63 1 64 1 65 1 66 1 67 1 68 1 69 1 70 1

71 1 72 1 73 1 74 1 75 1 76 1 77 1 78 1 79 1 80 1

81 1 82 1 83 1 84 1 85 1 86 1 87 1 88 1 89 1 90 1

91 1 92 1 93 1 94 1 95 1 96 1 97 1 98 1 99 1 100 1

101 1 102 1 103 1 104 1 105 1 106 1 107 1 108 1 109 1 110 1

111 1 112 1 113 1 114 1 115 1 116 1 117 1 118 1 119 1 120 1

......................................................................

2111 1 2112 1 2113 1 2114 1 2115 1 2116 1 2117 1 2118 1 2119 1

‐ TETA = 0.900

‐ INITIAL TEMPERATURE = 20.

‐ MAXIMUM LENGTH OF K11 IN THE STIFFNESS MATRIX : 140945

‐ MAXIMUM WIDTH OF K12 IN THE STIFFNESS MATRIX : 100

DESCRIPTION OF THE STRUCTURE.

=============================


‐ THERE ARE 3 DIFFERENT MATERIALS.

‐ THERE ARE 0 INTERNAL VOIDS IN THE STRUCTURE.


‐ THERE ARE 1948 SOLID ELEMENTS.

EACH OF THEM HAS 2 INTEGRATION POINTS IN EACH DIRECTION.

‐ LENGTH OF THE VECTOR OF REAL*8 : 60000000

UTILIZED LENGTH : 920250

‐ LENGTH OF THE VECTOR OF INT.*4 : 600000


POSITION OF THE NODES.

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

Riporta ciascun nodo con le rispettive coordinate

NODE y COORD. z COORD.

NODE 1 0.0000 0.0000

NODE 2 0.0000 0.0100

NODE 3 0.0000 0.0200

NODE 4 0.0000 0.0300

NODE 5 0.0000 0.0400

NODE 6 0.0000 0.0500

NODE 7 0.0000 0.0600

NODE 8 0.0000 0.0700

NODE 9 0.0000 0.0800

NODE 10 0.0000 0.0900

NODE 11 0.0000 0.1000

NODE 12 0.0000 0.1075

NODE 13 0.0000 0.1150

NODE 14 0.0000 0.1200

...................................

NODE 2119 0.3900 0.6450

LOCAL COORDINATES OF THE NODE LINE:

Yo = 0.125

Zo = 0.120


LOCAL COORDINATES OF THE TORSION CENTER:

Yc = 0.125

Zc = 0.120

THERE ARE 2119 UNRESOLVED D.O.F.

AND 0 IMPOSED D.O.F.

Calcola il numero totale di gradi di libertà sommandoli di volta in volta

NODE DOF

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

...........

2118 2118

2119 2119

Riporta ciascuna fibra con i rispettivi nodi, le tensioni residue e I materiali dichiarati prima del comando

NEW_MAT

SOLID ELEMENTS BEFORE ANY "NEW_MAT" COMMAND.

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

EL. NODES MAT. EPSr.

ELEM 1 1 2 29 28 2 0.0000E+00

ELEM 2 2 3 30 29 2 0.0000E+00

ELEM 3 3 4 31 30 2 0.0000E+00

ELEM 4 4 5 32 31 2 0.0000E+00

ELEM 5 5 6 33 32 2 0.0000E+00

ELEM 6 6 7 34 33 2 0.0000E+00

ELEM 7 7 8 35 34 2 0.0000E+00

ELEM 8 8 9 36 35 2 0.0000E+00

ELEM 9 9 10 37 36 2 0.0000E+00

ELEM 10 10 11 38 37 2 0.0000E+00

....................................................

ELEM 1948 2013 2014 2119 2118 2 0.0000E+00


Riporta ciascuna fibra con i rispettivi nodi, le tensioni residue e I materiali dichiarati dopo il comando

NEW_MAT

SOLID ELEMENTS.

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

EL. NODES MAT. EPSr.

ELEM 1 1 2 29 28 1 0.0000E+00

ELEM 2 2 3 30 29 1 0.0000E+00

ELEM 3 3 4 31 30 1 0.0000E+00

ELEM 4 4 5 32 31 1 0.0000E+00

ELEM 5 5 6 33 32 1 0.0000E+00

....................................................

ELEM 1943 2008 2009 2114 2113 2 0.0000E+00

ELEM 1944 2009 2010 2115 2114 2 0.0000E+00

ELEM 1945 2010 2011 2116 2115 2 0.0000E+00

ELEM 1946 2011 2012 2117 2116 2 0.0000E+00

ELEM 1947 2012 2013 2118 2117 2 0.0000E+00

ELEM 1948 2013 2014 2119 2118 2 0.0000E+00

Riporta per ciascuna fibra le indicazioni delle frontiere in cui sono stati dichiarati i flussi

FRONTIERS FOR THE TEMPERATURE CALCULATION.

ELEM. FRONTIER 1 FRONTIER 2 FRONTIER 3 FRONTIER 4

1 FISO FISO

2 FISO

.....................................................

26 FISO FISO

27 FISO

......................................................

684 FISO

685 FISO FISO

686 FISO

690 FISO

691 FISO FISO

692 FISO FISO

.......................................................

1858 F20

1860 F20


WITH THE NODE NUMBERS AS DEFINED IN THE INPUT DATA,

THE LENGTH OF THE SKYLINE VECTOR IS 140945

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

‐ THE PRECISION IN THE CALCULATIONS IS : 0.10E‐02

MATERIALS.

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

1 STEELEC3

This material is STEEL, either from EC2 or from EC3.

CONVECTION COEFF. ON HOT SURF. :25.000

CONVECTION COEFF. ON COLD SURF. : 9.000

RELATIVE EMISSIVITY : 0.500

2 CALCONCEC2

This material is CONCRETE, from EC2.

WATER CONTENT : 0.46000E+02

CONVECTION COEFF. ON HOT SURF. : 0.25000E+02

CONVECTION COEFF. ON COLD SURF. : 0.90000E+01

RELATIVE EMISSIVITY : 0.56000E+00

3 STEELEC2


CONVECTION COEFF. ON HOT SURF. :25.000

CONVECTION COEFF. ON COLD SURF. : 9.000

RELATIVE EMISSIVITY : 0.500

*****

*SAFIR*

*2004c*

* *

* *

*


Per ogni step di analisi riporta le temperature nei nodi

TIME= 12.0000 SECONDS OR 0 MIN. 12 SEC.

===========================================

CONVERGENCE HAS BEEN OBTAINED.

=============================

TIME = 12.00000

TOTAL TEMPERATURES.

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

NODE TEMP. NODE TEMP. NODE TEMP. NODE TEMP. NODE TEMP.

1 22.3 2 21.7 3 21.4 4 21.3 5 21.2

6 21.2 7 21.2 8 21.2 9 21.2 10 21.2

11 21.1 12 21.1 13 21.1 14 21.1 15 21.1

16 21.1 17 21.1 18 21.2 19 21.2 20 21.2

21 21.2 22 21.2 23 21.2 24 21.3 25 21.4

26 21.7 27 22.3 28 21.8 29 21.2 30 20.9

31 20.8 32 20.7 33 20.7 34 20.7 35 20.7

36 20.7 37 20.7 38 20.6 39 20.6 40 20.6

41 20.6 42 20.6 43 20.6 44 20.6 45 20.7

46 20.7 47 20.7 48 20.7 49 20.7 50 20.7

51 20.8 52 20.9 53 21.2 54 21.8 55 21.9

56 21.0 57 20.7 58 20.6 59 20.5 60 20.5

61 20.5 62 20.5 63 20.5 64 20.5 65 20.4

66 20.4 67 20.3 68 20.3 69 20.3 70 20.4

...........................................................

2101 20.0 2102 20.0 2103 20.0 2104 20.0 2105 20.0

2106 20.0 2107 20.0 2108 20.0 2109 20.0 2110 20.0

2111 20.0 2112 20.0 2113 20.0 2114 20.0 2115 20.0

2116 20.0 2117 20.0 2118 20.0 2119 20.0


===========================================


=============================

TIME = 24.00000


TOTAL TEMPERATURES.

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐


1 25.1 2 24.0 3 23.4 4 23.0 5 22.9

6 22.8 7 22.7 8 22.7 9 22.7 10 22.6

11 22.5 12 22.5 13 22.5 14 22.5 15 22.5

16 22.5 17 22.5 18 22.6 19 22.7 20 22.7

21 22.7 22 22.8 23 22.9 24 23.0 25 23.4

26 24.0 27 25.1 28 24.3 29 23.2 30 22.5

31 22.2 32 22.0 33 21.9 34 21.9 35 21.9

36 21.8 37 21.8 38 21.7 39 21.6 40 21.6

41 21.6 42 21.6 43 21.6 44 21.7 45 21.8

46 21.8 47 21.9 48 21.9 49 21.9 50 22.0

51 22.2 52 22.5 53 23.2 54 24.3 55 24.5

56 22.8 57 22.2 58 21.8 59 21.7 60 21.6

61 21.5 62 21.5 63 21.5 64 21.4 65 21.3

66 21.1 67 21.0 68 21.0 69 21.0 70 21.1

...........................................................

2111 20.0 2112 20.0 2113 20.0 2114 20.0 2115 20.0

2116 20.0 2117 20.0 2118 20.0 2119 20.0

...........................................................


===========================================


=============================

TIME = 5832.00000

TOTAL TEMPERATURES.

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐


1 981.1 2 977.0 3 971.7 4 965.6 5 959.0

6 951.9 7 944.2 8 935.6 9 925.9 10 914.9

11 903.7 12 896.6 13 892.3 14 891.4 15 892.3

16 896.6 17 903.7 18 914.9 19 925.9 20 935.6

21 944.2 22 951.9 23 959.0 24 965.6 25 971.7

26 977.0 27 981.1 28 979.0 29 974.5 30 968.6


31 962.0 32 954.9 33 947.3 34 939.1 35 930.1

36 919.9 37 907.9 38 894.8 39 886.2 40 880.8

41 879.7 42 880.8 43 886.2 44 894.8 45 907.9

46 919.9 47 930.1 48 939.1 49 947.3 50 954.9

51 962.0 52 968.6 53 974.5 54 979.0 55 979.6

56 973.1 57 966.4 58 959.3 59 951.7 60 943.7

61 935.2 62 926.0 63 915.6 64 903.8 65 885.4

...........................................................

2096 242.4 2097 244.8 2098 248.2 2099 251.7 2100 255.3

2101 259.5 2102 265.0 2103 269.2 2104 269.2 2105 264.8

2106 259.1 2107 254.7 2108 250.9 2109 247.6 2110 244.3

2111 243.0 2112 244.1 2113 245.8 2114 246.0 2115 244.1

2116 242.7 2117 243.1 2118 243.8 2119 244.0


===========================================


=============================

TIME = 5844.00000

TOTAL TEMPERATURES.

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐


1 981.5 2 977.4 3 972.2 4 966.1 5 959.5

6 952.4 7 944.7 8 936.2 9 926.5 10 915.5

11 904.3 12 897.3 13 892.9 14 892.0 15 892.9

16 897.3 17 904.3 18 915.5 19 926.5 20 936.2

21 944.7 22 952.4 23 959.5 24 966.1 25 972.2

26 977.4 27 981.5 28 979.4 29 974.9 30 969.0

31 962.5 32 955.4 33 947.8 34 939.7 35 930.7

36 920.5 37 908.6 38 895.4 39 886.9 40 881.5

41 880.4 42 881.5 43 886.9 44 895.4 45 908.6

46 920.5 47 930.7 48 939.7 49 947.8 50 955.4

51 962.5 52 969.0 53 974.9 54 979.4 55 980.0

56 973.6 57 966.9 58 959.8 59 952.2 60 944.3

61 935.8 62 926.6 63 916.3 64 904.4 65 886.0

...........................................................

2101 259.9 2102 265.4 2103 269.6 2104 269.6 2105 265.2


2106 259.5 2107 255.1 2108 251.3 2109 248.0 2110 244.7

2111 243.4 2112 244.5 2113 246.3 2114 246.4 2115 244.5

2116 243.1 2117 243.5 2118 244.2 2119 244.5


=============================

TIME = 7200.00000

TOTAL TEMPERATURES.

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐


11023.8 21020.7 31016.7 41012.2 51007.2

61001.8 7 995.9 8 989.4 9 981.8 10 973.0

11 964.0 12 958.3 13 954.7 14 954.0 15 954.7

16 958.3 17 964.0 18 973.0 19 981.8 20 989.4

21 995.9 221001.8 231007.2 241012.2 251016.7

261020.7 271023.8 281022.2 291018.8 301014.3

...........................................................

2086 289.8 2087 295.3 2088 299.2 2089 298.5 2090 293.5

2091 288.1 2092 283.9 2093 281.6 2094 280.8 2095 280.8

2096 281.7 2097 283.7 2098 286.4 2099 289.3 2100 292.3

2101 296.1 2102 301.6 2103 305.9 2104 305.8 2105 301.3

2106 295.7 2107 291.7 2108 288.5 2109 285.7 2110 283.2

2111 282.6 2112 284.4 2113 286.6 2114 286.7 2115 284.4

2116 282.3 2117 282.3 2118 282.8 2119 283.0

THE FINAL TIME HAS BEEN REACHED.

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

THE STIFFNESS MATRIX HAS BEEN TRIANGULARISED 1211 TIMES.


File .TEM Contiene solo i dati essenziali all'analisi strutturale

Numero di fibre

NFIBERBEAM 1948

FIBERS

Coordinate del NODELINE

NODELINE 0.1250E+00 0.1200E+00

Coordinate dell'asse di torsione

YC_ZC 0.1250E+00 0.1200E+00

Per ciascuna fibra riporta:

Coord. y Baricentro Coord. z Baricentro Area fibra MAT Tensioni residue

0.425000E‐02 0.500000E‐02 0.850000E‐04 1 0.000000E+00

0.425000E‐02 0.150000E‐01 0.850000E‐04 1 0.000000E+00

0.425000E‐02 0.250000E‐01 0.850000E‐04 1 0.000000E+00

0.425000E‐02 0.350000E‐01 0.850000E‐04 1 0.000000E+00

0.425000E‐02 0.450000E‐01 0.850000E‐04 1 0.000000E+00

0.425000E‐02 0.550000E‐01 0.850000E‐04 1 0.000000E+00

0.425000E‐02 0.650000E‐01 0.850000E‐04 1 0.000000E+00

0.425000E‐02 0.750000E‐01 0.850000E‐04 1 0.000000E+00

0.425000E‐02 0.850000E‐01 0.850000E‐04 1 0.000000E+00

0.425000E‐02 0.950000E‐01 0.850000E‐04 1 0.000000E+00

0.425000E‐02 0.103750E+00 0.637500E‐04 1 0.000000E+00

0.425000E‐02 0.111250E+00 0.637500E‐04 1 0.000000E+00

0.425000E‐02 0.117500E+00 0.425000E‐04 1 0.000000E+00

0.425000E‐02 0.122500E+00 0.425000E‐04 1 0.000000E+00

0.425000E‐02 0.128750E+00 0.637500E‐04 1 0.000000E+00

.....................................................................

0.387500E+00 0.630782E+00 0.509385E‐04 2 0.000000E+00

0.387500E+00 0.640438E+00 0.456225E‐04 2 0.000000E+00

Indica che l'analisi è a caldo

HOT

Per ogni step riporta la temperatura del baricentro di ciascuna fibra


===========================================

1 21.7

2 21.3

3 21.1

4 21.0


5 21.0

6 20.9

7 20.9

8 20.9

9 20.9

10 20.9

11 20.9

..............

1945 20.0

1946 20.0

1947 20.0

1948 20.0


===========================================

1 24.2

2 23.3

3 22.8

4 22.5

5 22.4

6 22.3

7 22.3

8 22.3

9 22.2

10 22.1

11 22.1

12 22.0

13 22.0

..............


===========================================

1 520.6

2 508.1

3 494.3

4 480.3

5 466.6


6 453.2

7 440.2

8 427.2

9 414.0

10 401.0

11 390.7

12 384.5

13 381.7

14 381.7

15 384.5

16 390.7

..............

1947 43.1

1948 43.7


===========================================

1 1021.4

2 1017.6

3 1013.2

4 1008.2

5 1002.8

6 997.0

7 990.5

8 983.2

9 974.8

10 965.2

..............

1942 296.3

1943 297.7

1944 296.4

1945 293.8

1946 292.7

1947 293.1

1948 293.5


File di input analisi strutturale All’inizio del file è possibile lasciare delle righe di commento, prima di iniziare con i blocchi dei comandi

occorrè però lasciare una riga bianca

TELAIO ZONA 2

Numero di punti di integrazione. Il numero di punti di integrazione è pari al prodotto tra il numero di punti di

integrazione della sezione (quano sono utilizzati nello stesso file .in strutturale più di un file.tem per le sezioni

si deve prendere il valore di punti di integrazione massimo) per il numero di punti di integrazione assegnato a

ciascun beam, generalmente 2, e per il numero totale di beam. Nel caso venisse dichiarato un numero errato

il programma comunica il numero esatto.

NPTTOT 1206400

Numero dei punti da definire

NNODE 808

Dimensioni del problema

NDIM 2

Grado della legge delle proprietè dei materiali

NDIMMATER 1

Numero di gradi di libertà di ciascun nodo, in un’analisi bidimensionale sono 3 per ciascun nodo: 2 posibilli

spostamenti e 1 per la temperatura.

NDDLMAX 3

Assegnazione del numero di gradi di libertà ai nodi. Si nota che i beam in un analisi bidimensionale hanno 3

nodi in quanto il programma opera nei grandi spostamenti, al nodo centrale di supporto si deve assegnare

solo il grado di libertà relativo alla temperatura.



........................................................

Fine del blocco di comando NDDLMAX

END_NDDL

Dichiarazione del tipo d'analisi da eseguire, la varie tipologie con i relativi nomi sono indicati nel manuale.

STATIC PURE_NR

Definizione della legge di variazione del carico, in questo modo si indica che rimane costante nel tempo.

NLOAD 1

Numero di supporti obliqui

OBLIQUE 0

COMEBACK 1.

Dimensioni delle matrici di rigidezza, serve a ridurre lo spazio occupato in memoria, se troppo basso il

programma comunica il valore esatto. ATTENZIONE però il progamma ha un limite!

LARGEUR11 36689

LARGEUR12 100


Rinumerazione delle equazioni, in questo caso gli si dice di non rinumerare

NORENUM

Numero di materiali di cui è costituita la sezione

NMAT 3

Inizio del blocco di comandi per definire gli elementi

ELEMENTS

Dichiarazione del tipo di elemento, del numero di elementi, dei numeri di gruppi aventi la medesima sezione

BEAM 400 5

Numero di punti di integrazione per ogni elemento 1<=NG<=3 si consiglia 2

NG 2

Numero massimo di fibre delle sezioni

NFIBER 1508

Fine del comando ELEMENTS

END_ELEM

Con questo comando ha inizio il blocco per definire i nodi. Si ricorda che nell'assegnere la numerazione

crescente dei nodi si sta assegnando anche il verso positivo dell'asse dell'elemnto e di conseguenza

l'orientamento della sezioni

NODES

Dichiarazione delle coordinate dei nodi

NODE(Etichetta del nodo; coordinata y; coordinata z)

NODE 1 0.00 3.50

Generazione automatica di un numero di nodi equidistanti disposti lungo una retta compresi tra l'ultimo nodo

dichiarato precedentemente e quello dichiarato nel comando

GNODE(Etichetta ultimo nodo; coordinata y ultimo nodo; coordinata z ultimo nodo, incremento)

L'incremento è il numero che il programma deve sommare al nodo precedente per ottenere quello successvo.

GNODE 121 24.00 3.50 1

NODE 122 0.00 0.00

GNODE 202 0.00 14.00 1

Ripetizione degli ultimi n nodi generati ad una distanza fissata

REPEAT(Numero di nodi da ripetere; coordinata Dy relativa; coordinata Dz relativa; numero di volte che

occorre eseguire la ripetizione)

REPEAT 100 0.1 0 4

....................................

NODE 728 24.00 14.00

GNODE 808 24.00 0.00 1

Blocco di comandi per la definizione dei gradi di libertà vincolati, posizione dei vincoli

FIXATIONS

BLOCK si usa per i vincoli esterni

F0=grado di libertà bloccato

NO=grado di libertà libero


si limitano solo 3 gradi perchè l'analisi è piana, il terzo grado è relativo alle rotazioni.

BLOCK 122 F0 F0 F0

BLOCK 324 F0 F0 F0

BLOCK 606 F0 F0 F0

BLOCK 808 F0 F0 F0

SAME si usa per i vincoli interni, vanno indicatii due nodi da vincolare

YES=uguale spostamento

NO=spostamento differente

si limitano solo 3 gradi perchè l'analisi è piana, il terzo grado è relativo alle rotazioni.

SAME 1 142 YES YES YES






...................................

Fine del comando

END_FIX

Dichiarazione dei file.tem a cui deve fare riferimento il programma durante l’analisi, l’ordine in cui vengono

dichiarate ne determina l’ettichetta che deve essere utilizzata per assegnarle ai vari elementi.

NODOFBEAM

HE500BFULL.tem

Oltre a dichiarare i file per ciascuno di essi si devono traslare le etichette dei materiali definite nel file.tem.

Questo comando serve quando nei file.tem le etichette dei materiali non sono conformi, quindi indica che il

materiale i-esimo si tramuta nel materiale j-esimo. Il comando però non può essere omesso anche se come in

questo caso imateriali nei vari file.tem sono conformi.

TRANSLATE 1 1

TRANSLATE 2 2

TRANSLATE 3 3

END_TRANS

............................................

Blocco di comandi per la definizione dei beam

Dichiarazione dei nodi di estremità e delle sezioni dei beam

ELEM (etichetta della fibra; etichetta I°nodo; etichetta II°nodo; etichetta III°nodo; etichetta sezione)

ELEM 1 1 2 3 5

ELEM 2 3 4 5 5

............................................

ELEM 11 21 22 23 5

ELEM 12 23 24 25 5


Generazione automatica di beam consecutivi disposti parallelamente agli assi e compresi tra l'ultimo beam

dichiarato precedentemente e quello dichiarato nel comando.

GELEM(Etichetta ultimo beam; etichetta I°nodo; etichetta II°nodo; etichetta III°nodo; etichetta sezione;

incremento)

L'incremento è il numero che deve sommare ai nodi del beam precedente per ottenere i nodi del beam

successivo.

GELEM 13 25 26 27 5 2

Ripetizione degli ultimi n beam generati precedentemente ad una distanza fissata.

REPEAT(Nmero beam da ripetere; incremento; numero di volte che deve eseguire la ripetizione)

L'incremento è il numero che deve sommare ai nodi della i-esimo beam generato precedente per ottenere i

nodi del beam j-esimo da generare.

REPEAT 13 14 10

...........................................

ELEM 397 800 801 802 3

ELEM 398 802 803 804 3

ELEM 399 804 805 806 3

ELEM 400 806 807 808 3

PRECISION 1.E‐2

Blocco di comandi per la definizione dei carichi

LOADS

Funzione di variazione del carico nel manuale sono riportati i vari tipi di funzione che il programma conosce.

In questo caso i carichi sono stati assegnati costanti nel empo, con F1.

FUNCTION F1

Defizione dei carichi uniformemente distribuiti. Assegnazione del carico distribuito ad un beam.

DISTRBEAM(etichetta del beam; modulo della forza lungo y; modulo della forza lungo y)

DISTRBEAM 1 0. ‐48938.

Assegnazione del carico a beam consecutivi compresi tra quello dichiarato nel comando precedente e

quellodichiarato nel comando.

GDISTRBEAM(etichetta del ultimo beam; modulo della forza lungo y; modulo della forza lungo y; incremento)

L'incremento è il numero che deve sommare al beam iesimo precedente per ottenere il beam jesimo

successivo.

GDISTRBEAM 60 0. ‐48938. 1

DISTRBEAM 101 0. ‐48938.

GDISTRBEAM 160 0. ‐48938. 1

...............................................

Definizione dei carichi concentrati

Assegna di un carico concentrato ad un nodo

NODELOAD(etichetta del nodo; modulo della forza lungo y; modulo della forza lungo y;modulo della coppia)

NODELOAD 142 0. ‐17550. 0.

..................................................


NODELOAD 788 0. ‐17550. 0.

Fine del comando

END_LOAD

Elenco dei materiali utilizzati e loro caratteristiche meccaniche

MATERIALS

STEELEC3

Parm.1 Modulo di Yuong

Parm.2 Coefficiente di Poisson

Parm.3 Tensione di snervamento


210.E9 0.3 355.0E6

CALCONCEC2

Parm.2 Coefficiente di Poisson

Parm.3 Resistenza cilindrica caratteristica a compressione

Parm.4 Resistenza cilindrica caratteristica a trazione


0.2 25.0E6 0.

STEELEC2

210.E9 0.3 450.0E6

Definizione degli step di analisi e durata, gli step possono anche essere variabili

TIME

12. 7200.

ENDTIME

Indicazione di effettuare l’analisi nell’ambito dei grandi spostamenti.

LARGEDISPL

Indicazione di tener conto nel calcolo delle deformazioni termiche

EPSTH

Indicazione di cosa si vuole stampare nel file di out

IMPRESSION

Stampa dei tempi

TIMEPRINT

12. 7200.

END_TIMEPR

PRINTTMPRT

Stampa delle reazioni

PRINTREACT

PRINTMN


File di output analisi strutturale

*****

*SAFIR*

*2004c*

* *

* *

*

PROGRAM 'SAFIR' Ver. 2004c, 15‐12‐2006

===============

By J. M. Franssen

Univ. of Liege.

tel. int. + 32 4 366.92.65

fax 366.95.34

E‐mail [email protected]


TIME OF THIS RUN : 13: 4: 6

*****

*SAFIR*

*2004c*

* *

* *

*

All'inizio vi è ricopiato il file.IN

COPY OF THE DATA FILE.

======================

TELAIO ZONA 4


NPTTOT 1273600

NNODE 808

NDIM 2

NDIMMATER 1

NDDLMAX 3



..............................................

END_NDDL

STATIC PURE_NR

NLOAD 1

OBLIQUE 0

COMEBACK 1.

LARGEUR11 36689

LARGEUR12 100

NORENUM

NMAT 3

ELEMENTS

BEAM 400 7

NG 2

NFIBER 1592

END_ELEM

NODES

NODE 1 0.00 3.50

GNODE 121 24.00 3.50 1

.......................................

NODE 728 24.00 14.00

GNODE 808 24.00 0.00 1

FIXATIONS

BLOCK 122 F0 F0 F0

BLOCK 324 F0 F0 F0

BLOCK 606 F0 F0 F0

BLOCK 808 F0 F0 F0



.........................................



END_FIX

NODOFBEAM

HE280BFULL.tem

TRANSLATE 1 1

TRANSLATE 2 2

TRANSLATE 3 3

END_TRANS

.........................................

ELEM 1 1 2 3 6 0.

....................................................

ELEM 400 806 807 808 3 0.

PRECISION 1.E‐2

LOADS

FUNCTION F1

DISTRBEAM 1 0. ‐48841.

...............................................

NODELOAD 142 0. ‐9280. 0.

................................................

END_LOAD

MATERIALS

STEELEC3

210.E9 0.3 355.0E6

CALCONCEC2

0.2 25.0E6 0. 0.

STEELEC2

210.E9 0.3 450.0E6

TIME

12. 7200.

ENDTIME

LARGEDISPL

EPSTH

IMPRESSION

TIMEPRINT

12. 7200.

END_TIMEPR

PRINTTMPRT


PRINTREACT

PRINTMN

il programma legge ed elabora ciò che si è dichiarato nel file.in

DESCRIPTION OF THE PROBLEM.

===========================

TELAIO ZONA 4

DATA USED IN THE DIMENSIONS OF THE ARRAY.

=========================================

‐ THE MAX. # OF INTEGRATION POINTS IS 1273600


‐ THERE ARE 2 GLOBAL AXES.

‐ THE MAXIMUM DIMENSION OF THE MATERIAL LAW IS 1.

‐ THE MAXIMUM # OF D.O.F. PER NODE IS 3

‐ THE NUMBER OF D.O.F. FOR EACH NODE ARE AS FOLLOWS.

Riporta il numero dei nodi assagnando a ciascuno di essi i gradi di libertà dichiarati

1 3 2 1 3 3 4 1 5 3 6 1 7 3 8 1 9 3 10 1

11 3 12 1 13 3 14 1 15 3 16 1 17 3 18 1 19 3 20 1

21 3 22 1 23 3 24 1 25 3 26 1 27 3 28 1 29 3 30 1

......................................................................

791 1 792 3 793 1 794 3 795 1 796 3 797 1 798 3 799 1 800 3

801 1 802 3 803 1 804 3 805 1 806 3 807 1 808 3

‐ A STATICAL CALCULATION WILL BE PERFORMED.

‐ THERE ARE 1 LOAD VECTORS APPLIED TO THE STRUCTURE

AND 0 INCLINED SUPPORTS.


‐ MAXIMUM LENGTH OF K11 IN THE STIFFNESS MATRIX : 36689

‐ MAXIMUM WIDTH OF K12 IN THE STIFFNESS MATRIX : 100

DESCRIPTION OF THE STRUCTURE.

=============================


‐ THERE ARE 3 DIFFERENT MATERIALS.

‐ THERE ARE 400 BEAM ELEMENTS.

EACH OF THEM HAS 2 POINTS OF LONGITUDINAL INTEGRATION

AND1592 LONGITUDINAL FIBERS.

‐ LENGTH OF THE VECTOR OF REAL*8 : 60000000


‐ LENGTH OF THE VECTOR OF INT.*4 : 600000


POSITION OF THE NODES.

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

Riporta ciascun nodo con le rispettive coordinate

NODE X COORD. Y COORD.

NODE 1 0.0000 3.5000

NODE 2 0.2000 3.5000

NODE 3 0.4000 3.5000

NODE 4 0.6000 3.5000

NODE 5 0.8000 3.5000

NODE 6 1.0000 3.5000

NODE 7 1.2000 3.5000

NODE 8 1.4000 3.5000

.........................................

NODE 807 24.0000 0.1750

NODE 808 24.0000 0.0000


THERE ARE 1564 UNRESOLVED D.O.F.

AND 12 IMPOSED D.O.F.

calcola il numero totale di gradi di libertà sommandoli di volta in volta indicando anche la presenza dei vincoli

NODE DOF 1 DOF 2 DOF 3

1 269 270 271

2 1

3 2 3 4

....................................................

122 1565 F0 1566 F0 1567 F0

....................................................

805 1560

806 1561 1562 1563

807 1564

808 1574 F0 1575 F0 1576 F0

BEAM ELEMENTS.

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

Riporta le caratteristiche meccaniche e geometriche di ogni sezione

GROUP OF GEOM. PROP. FILENAME

==================== ========

1 HE280BFULL.tem

THIS BEAM SECTION TYPE IS DISCRETIZED BY1592 FIBERS

LOCAL COORDINATES OF THE NODE LINE:

Yo = 0.14000

Zo = 0.14000

LOCAL COORDINATES OF THE TORSION CENTER:

Yc = 0.140

Zc = 0.140

Material : 1

Cross section : 0.013092

Average y : 0.140000

Average z : 0.140000

Material : 2





Material : 3




CROSS‐SECTION OF THIS SECTION TYPE : 0.078400

Iy [ SUM(Ai (yi‐yo)²) ] : 0.00051174

Iz [ SUM(Ai (zi‐zo)²) ] : 0.00051192

FIBER Y COORD. Z COORD. SECTION WARPING MAT. RESIDUAL STRESSES

1 0.0030 0.0024 0.000029 0.000E+00 1 0.0000E+00

2 0.0030 0.0073 0.000030 0.000E+00 1 0.0000E+00

3 0.0030 0.0123 0.000030 0.000E+00 1 0.0000E+00

4 0.0030 0.0173 0.000030 0.000E+00 1 0.0000E+00

5 0.0030 0.0222 0.000030 0.000E+00 1 0.0000E+00

6 0.0030 0.0272 0.000030 0.000E+00 1 0.0000E+00

7 0.0030 0.0323 0.000030 0.000E+00 1 0.0000E+00

8 0.0030 0.0372 0.000030 0.000E+00 1 0.0000E+00

9 0.0030 0.0423 0.000030 0.000E+00 1 0.0000E+00

10 0.0030 0.0485 0.000045 0.000E+00 1 0.0000E+00

11 0.0030 0.0560 0.000045 0.000E+00 1 0.0000E+00

12 0.0030 0.0635 0.000045 0.000E+00 1 0.0000E+00

13 0.0030 0.0710 0.000045 0.000E+00 1 0.0000E+00

14 0.0030 0.0785 0.000045 0.000E+00 1 0.0000E+00

15 0.0030 0.0860 0.000045 0.000E+00 1 0.0000E+00

16 0.0030 0.0935 0.000045 0.000E+00 1 0.0000E+00

17 0.0030 0.1010 0.000045 0.000E+00 1 0.0000E+00

18 0.0030 0.1085 0.000045 0.000E+00 1 0.0000E+00

19 0.0030 0.1160 0.000045 0.000E+00 1 0.0000E+00

20 0.0030 0.1235 0.000045 0.000E+00 1 0.0000E+00

............................................................................

1591 0.2770 0.2727 0.000030 0.000E+00 1 0.0000E+00

1592 0.2770 0.2776 0.000029 0.000E+00 1 0.0000E+00

............................................................................


Riporta ciascun beam con i rispettivi nodi, la sezione e la lunghezza

BEAM ELEMENTS.

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

ELEM. NODE 1 NODE 3 NODE 2 TYPE LENGTH

1 1 2 3 6 0.4000E+00

2 3 4 5 6 0.4000E+00

3 5 6 7 6 0.4000E+00

4 7 8 9 6 0.4000E+00

5 9 10 11 6 0.4000E+00

6 11 12 13 6 0.4000E+00

7 13 14 15 6 0.4000E+00

8 15 16 17 6 0.4000E+00

9 17 18 19 6 0.4000E+00

10 19 20 21 6 0.4000E+00

11 21 22 23 6 0.4000E+00

12 23 24 25 6 0.4000E+00

............................................................................

400 806 807 808 3 0.3500E+00

WITH THE NODE NUMBERS AS DEFINED IN THE INPUT DATA,

THE LENGTH OF THE SKYLINE VECTOR IS 36689

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

‐ THE PRECISION IN THE CALCULATIONS IS : 0.10E‐01

Riporta i carichi assegnati

LOADS.

‐‐‐‐‐‐

THE LOAD VECTOR 1 IS MULTIPLIED BY THE FUNCTION "F1 "

DISTRIBUTED LOAD ON ELEMENT 1 : 0. ‐48841.

............................................................................

DISTRIBUTED LOAD ON ELEMENT360 : 0. ‐41961.

POINT LOAD AT NODE 142 : 0.000E+00 ‐0.928E+04 0.000E+00

............................................................................

POINT LOAD AT NODE 788 : 0.000E+00 ‐0.928E+04 0.000E+00


Riporta i materiali assegnati

MATERIALS.

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

1 STEELEC3


YOUNG'S MODULUS : 0.21000E+12

POISON'S RATIO : 0.30000E+00

YIELD STRENGTH : 0.35500E+09

2 CALCONCEC2

This material is CONCRETE, from EC2.



COMPRESSIVE STRENGTH : 0.25000E+08

TENSION STRENGTH : 0.00000E+00

PEAK STRESS STRAIN : recommended value.

3 STEELEC2




YIELD STRENGTH : 0.45000E+09

Per ogni step restituisce

1)la temperatura nelle fibre delle sezioni


===========================================

BEAM SECTION TYPE 1

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

FIBER 1. TEMPERATURE: 21.7












.....................................................

FIBER ***. TEMPERATURE: 21.7

BEAM SECTION TYPE 2

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

............................................................................

FIBER ***. TEMPERATURE: 20.0

The number of integration points in the structure is :******

The allocated number in memory is :******

INITIAL MINIMUM EIGEN VALUE = 0.2937E+05

2) Gli spostamenti nodali assoluti


=============================

TIME = 12.00000

ITER = 3, RELATIVE EIGEN VALUE = 0.71623

TOTAL DISPLACEMENTS.

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

NODE DOF 1 DOF 2 DOF 3 DOF 4 DOF 5 DOF 6 DOF 7

1 ‐0.00074 ‐0.00069 ‐0.00132

2 0.00001

3 ‐0.00059 ‐0.00161 ‐0.00312

4 0.00001

5 ‐0.00051 ‐0.00308 ‐0.00413

6 0.00001

7 ‐0.00048 ‐0.00482 ‐0.00442

8 0.00000

9 ‐0.00049 ‐0.00656 ‐0.00427

10 0.00000

11 ‐0.00049 ‐0.00820 ‐0.00388


12 0.00000

13 ‐0.00049 ‐0.00964 ‐0.00329

14 0.00000

15 ‐0.00049 ‐0.01081 ‐0.00254

16 0.00000

......................................

806 0.00006 ‐0.00007 ‐0.00034

807 0.00000

808 0.00000 0.00000 0.00000

3) Le sollecitazioni interne in ogni beam

INTERNAL SOLLICITATIONS IN THE BEAM ELEMENTS.

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

ELEM. PT. N M

1 1 0.1940E+05 0.1710E+06

1 2 0.1941E+05 0.1298E+06

2 1 0.1958E+05 0.1014E+06

2 2 0.1959E+05 0.6472E+05

3 1 0.1960E+05 0.3956E+05

3 2 0.1960E+05 0.7446E+04

4 1 0.1952E+05 ‐0.1441E+05

4 2 0.1952E+05 ‐0.4202E+05

5 1 0.1940E+05 ‐0.6057E+05

5 2 0.1940E+05 ‐0.8367E+05

6 1 0.1928E+05 ‐0.9892E+05

......................................

400 1 ‐0.7514E+06 ‐0.4057E+05

400 2 ‐0.7514E+06 ‐0.4847E+05

4) le reazioni vincolari

TOTAL REACTIONS.

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

NODE DOF 1 DOF 2 DOF 3 DOF 4 DOF 5 DOF 6 DOF 7

122 0.3892E+05 0.7514E+06‐0.5135E+05

324 ‐0.2929E+03 0.1566E+07‐0.1517E+04

606 0.2929E+03 0.1566E+07 0.1517E+04

808 ‐0.3892E+05 0.7514E+06 0.5135E+05


‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐

TOTAL DOF 1 DOF 2 DOF 3 DOF 4 DOF 5 DOF 6 DOF 7

‐0.3224E‐01 0.4635E+07 0.2498E+00


===========================================

BEAM SECTION TYPE 1

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐




......................................

5) Quando alcunne fibre raggiungono il softennig lo indica

Steel in descending branch. Et = ‐0.104E+10 EPSmec = ‐0.157994

This happened in beam # 141

in long. point of integr. # 1

in fiber # 68




in fiber # 69




in fiber # 70

6)Infine restituisce i warning quando la struttura va in crisi, portando l’attenzione sulla sezione di crisi.

WARNING from subr. TRCHOL.

Negative term in K after TRCHOL.

K(i,i) =‐0.195E+07

Equation: 398

D.o.F. : 2

Node : 207




K(i,i) =‐0.364E+06

Equation: 419

D.o.F. : 3

Node : 217



K(i,i) =‐0.345E+04

Equation: 423

D.o.F. : 3

Node : 219



K(i,i) =‐0.899E+06

Equation: 544

D.o.F. : 3

Node : 281



K(i,i) =‐0.207E+06

Equation: 601

D.o.F. : 3

Node : 311



K(i,i) =‐0.196E+07

Equation: 621

D.o.F. : 3

Node : 321

THE STIFFNESS MATRIX IS NOT POSITIVE.

THE TIME STEP HAS REACHED THE MINIMUM VALUE

DURING THE BACKWARD STEPS.


ENDTIME OF THIS RUN : 13:29: 3

DURATION OF THE CALCULATION : 0:24:57

THE STIFFNESS MATRIX HAS BEEN TRIANGULARISED 463 TIMES.

APPENDICE 2

ANALISI SISMICA DEI TELAI

APPENDICE 2 – ANALISI SISMICA DEI TELAI A2-1

Appendice 2 – Analisi sismica dei telai Nel capitolo 4 si è svolto il progetto di due telai in struttura composta acciaio-

calcestruzzo, situati rispettivamente in zona sismica 2 e in zona sismica 4. I calcoli sono

stati svolti secondo le normative vigenti (Norme tecniche per le Costruzioni, 2008). Le

sollecitazioni sono state calcolate con un analisi elastica semplificata per tenere in conto

gli effetti di fessurazione, ritiro e viscosità con l’ausilio del SAP2000 ver. 9.0.3. Di

seguito si riportano i risultati delle analisi in forma tabellare.

Figura A2-1 Numerazione dei nodi.


Figura A2-2 Numerazione dei beam.


SOLLECITAZIONI NELLE COLONNE TELAIO IN ZONA SISMICA 2

OutputCase Station Frame P V2 M3 Frame P V2 M3

m KN KN KN-m KN KN KN-m

CV-SLU 0 P1-1 -1436.29 -76.7406 -89.4032 P3-1 -644.642 -116.202 -205.868

CV-SLU 3.5 P1-1 -1436.29 -76.7406 179.1889 P3-1 -644.642 -116.202 200.84

CV-SISMASLU 0 P1-1 -672.35 65.90077 353.5799 P3-1 -324.121 2.862355 -49.0716

CV-SISMASLU 3.5 P1-1 -672.35 65.90077 122.9272 P3-1 -324.121 2.862355 -59.0899

RARA 0 P1-1 -1016.09 -53.7809 -62.655 P3-1 -457.862 -81.0724 -144.048

RARA 3.5 P1-1 -1016.09 -53.7809 125.5781 P3-1 -457.862 -81.0724 139.7057

FREQUENTE 0 P1-1 -864.681 -43.7869 -51.012 P3-1 -401.904 -63.9283 -115.979

FREQUENTE 3.5 P1-1 -864.681 -43.7869 102.2422 P3-1 -401.904 -63.9283 107.7701

QUASIPERM 0 P1-1 -804.117 -39.7893 -46.3548 P3-1 -379.52 -57.0706 -104.751

QUASIPERM 3.5 P1-1 -804.117 -39.7893 92.90788 P3-1 -379.52 -57.0706 94.9959

CV-SISMASLD 0 P1-1 -634.487 96.27001 468.5068 P3-1 -308.204 20.0814 -33.0868

CV-SISMASLD 3.5 P1-1 -634.487 96.27001 131.5618 P3-1 -308.204 20.0814 -103.372

CV-SLU 0 P1-2 -2825.12 1.018534 1.186597 P3-2 -1275.15 -0.6045 -0.75128

CV-SLU 3.5 P1-2 -2825.12 1.018534 -2.37827 P3-2 -1275.15 -0.6045 1.364471

CV-SISMASLU 0 P1-2 -1571.68 128.9192 426.9968 P3-2 -749.218 97.72288 127.8862

CV-SISMASLU 3.5 P1-2 -1571.68 128.9192 -24.2206 P3-2 -749.218 97.72288 -214.144

RARA 0 P1-2 -1994.41 0.708794 0.825748 P3-2 -904.438 -0.45863 -0.5559

RARA 3.5 P1-2 -1994.41 0.708794 -1.65503 P3-2 -904.438 -0.45863 1.049295

FREQUENTE 0 P1-2 -1689.82 0.548462 0.638961 P3-2 -792.396 -0.57328 -0.62051

FREQUENTE 3.5 P1-2 -1689.82 0.548462 -1.28066 P3-2 -792.396 -0.57328 1.385963

QUASIPERM 0 P1-2 -1567.98 0.484329 0.564246 P3-2 -747.58 -0.61914 -0.64636

QUASIPERM 3.5 P1-2 -1567.98 0.484329 -1.13091 P3-2 -747.58 -0.61914 1.52063

CV-SISMASLD 0 P1-2 -1572.74 165.825 549.5387 P3-2 -749.688 125.9788 164.8061

CV-SISMASLD 3.5 P1-2 -1572.74 165.825 -30.8488 P3-2 -749.688 125.9788 -276.12

CV-SLU 0 P1-3 -2825.12 -1.01853 -1.1866 P3-3 -1275.15 0.604501 0.751283

CV-SLU 3.5 P1-3 -2825.12 -1.01853 2.378272 P3-3 -1275.15 0.604501 -1.36447

CV-SISMASLU 0 P1-3 -1564.29 127.9506 425.8683 P3-3 -745.942 98.96116 129.179

CV-SISMASLU 3.5 P1-3 -1564.29 127.9506 -21.9588 P3-3 -745.942 98.96116 -217.185

RARA 0 P1-3 -1994.41 -0.70879 -0.82575 P3-3 -904.438 0.458627 0.5559

RARA 3.5 P1-3 -1994.41 -0.70879 1.65503 P3-3 -904.438 0.458627 -1.0493

FREQUENTE 0 P1-3 -1689.82 -0.54846 -0.63896 P3-3 -792.396 0.573279 0.620514

FREQUENTE 3.5 P1-3 -1689.82 -0.54846 1.280655 P3-3 -792.396 0.573279 -1.38596

QUASIPERM 0 P1-3 -1567.98 -0.48433 -0.56425 P3-3 -747.58 0.61914 0.64636

QUASIPERM 3.5 P1-3 -1567.98 -0.48433 1.130906 P3-3 -747.58 0.61914 -1.52063

CV-SISMASLD 0 P1-3 -1563.22 164.8563 548.4102 P3-3 -745.471 127.2171 166.0988

CV-SISMASLD 3.5 P1-3 -1563.22 164.8563 -28.587 P3-3 -745.471 127.2171 -279.161

CV-SLU 0 P1-4 -1436.29 76.74059 89.40317 P3-4 -644.642 116.2023 205.8681

CV-SLU 3.5 P1-4 -1436.29 76.74059 -179.189 P3-4 -644.642 116.2023 -200.84

CV-SISMASLU 0 P1-4 -935.883 145.4794 446.2895 P3-4 -434.919 117.0036 160.431


CV-SISMASLU 3.5 P1-4 -935.883 145.4794 -62.8885 P3-4 -434.919 117.0036 -249.082

RARA 0 P1-4 -1016.09 53.78088 62.65498 P3-4 -457.862 81.07238 144.0476

RARA 3.5 P1-4 -1016.09 53.78088 -125.578 P3-4 -457.862 81.07238 -139.706

FREQUENTE 0 P1-4 -864.681 43.78691 51.01196 P3-4 -401.904 63.92827 115.9788

FREQUENTE 3.5 P1-4 -864.681 43.78691 -102.242 P3-4 -401.904 63.92827 -107.77

QUASIPERM 0 P1-4 -804.117 39.78932 46.35476 P3-4 -379.52 57.07062 104.7513

QUASIPERM 3.5 P1-4 -804.117 39.78932 -92.9079 P3-4 -379.52 57.07062 -94.9959

CV-SISMASLD 0 P1-4 -973.746 175.8487 561.2163 P3-4 -450.836 134.2227 176.4158

CV-SISMASLD 3.5 P1-4 -973.746 175.8487 -54.254 P3-4 -450.836 134.2227 -293.364

CV-SLU 0 P2-1 -1041.21 -136.991 -249.38 P4-1 -247.433 -148.15 -238.059

CV-SLU 3.5 P2-1 -1041.21 -136.991 230.0865 P4-1 -247.433 -148.15 280.466

CV-SISMASLU 0 P2-1 -495.928 8.53515 42.88745 P4-1 -143.704 -71.8182 -157.135

CV-SISMASLU 3.5 P2-1 -495.928 8.53515 13.01443 P4-1 -143.704 -71.8182 94.22886

RARA 0 P2-1 -737.497 -96.1726 -174.965 P4-1 -177.744 -105.572 -168.248

RARA 3.5 P2-1 -737.497 -96.1726 161.6394 P4-1 -177.744 -105.572 201.2547

FREQUENTE 0 P2-1 -633.704 -79.259 -143.567 P4-1 -169.507 -95.9332 -145.056

FREQUENTE 3.5 P2-1 -633.704 -79.259 133.8392 P4-1 -169.507 -95.9332 190.7102

QUASIPERM 0 P2-1 -592.187 -72.4936 -131.009 P4-1 -166.212 -92.0776 -135.779

QUASIPERM 3.5 P2-1 -592.187 -72.4936 122.7192 P4-1 -166.212 -92.0776 186.4925

CV-SISMASLD 0 P2-1 -468.27 31.82767 92.8697 P4-1 -137.237 -66.0006 -163.28

CV-SISMASLD 3.5 P2-1 -468.27 31.82767 -18.5271 P4-1 -137.237 -66.0006 67.72173

CV-SLU 0 P2-2 -2049.39 0.978332 2.331436 P4-2 -501.547 0.247465 -0.37193

CV-SLU 3.5 P2-2 -2049.39 0.978332 -1.09273 P4-2 -501.547 0.247465 -1.23805

CV-SISMASLU 0 P2-2 -1160.08 128.3446 256.197 P4-2 -339.526 62.74669 44.17485

CV-SISMASLU 3.5 P2-2 -1160.08 128.3446 -193.009 P4-2 -339.526 62.74669 -175.439

RARA 0 P2-2 -1448.9 0.690335 1.633525 P4-2 -360.456 0.225241 -0.25259

RARA 3.5 P2-2 -1448.9 0.690335 -0.78265 P4-2 -360.456 0.225241 -1.04093

FREQUENTE 0 P2-2 -1240.7 0.58894 1.327812 P4-2 -344.693 0.479412 -0.15957

FREQUENTE 3.5 P2-2 -1240.7 0.58894 -0.73348 P4-2 -344.693 0.479412 -1.83752

QUASIPERM 0 P2-2 -1157.41 0.548382 1.205527 P4-2 -338.388 0.581081 -0.12237

QUASIPERM 3.5 P2-2 -1157.41 0.548382 -0.71381 P4-2 -338.388 0.581081 -2.15615

CV-SISMASLD 0 P2-2 -1160.84 165.0771 329.4846 P4-2 -339.853 80.60406 56.8919

CV-SISMASLD 3.5 P2-2 -1160.84 165.0771 -248.285 P4-2 -339.853 80.60406 -225.222

CV-SLU 0 P2-3 -2049.39 -0.97833 -2.33144 P4-3 -501.547 -0.24747 0.371926

CV-SLU 3.5 P2-3 -2049.39 -0.97833 1.092726 P4-3 -501.547 -0.24747 1.238055

CV-SISMASLU 0 P2-3 -1154.75 127.2478 253.786 P4-3 -337.25 61.58453 44.41958

CV-SISMASLU 3.5 P2-3 -1154.75 127.2478 -191.581 P4-3 -337.25 61.58453 -171.126

RARA 0 P2-3 -1448.9 -0.69033 -1.63353 P4-3 -360.456 -0.22524 0.252586

RARA 3.5 P2-3 -1448.9 -0.69033 0.782647 P4-3 -360.456 -0.22524 1.040929

FREQUENTE 0 P2-3 -1240.7 -0.58894 -1.32781 P4-3 -344.693 -0.47941 0.159572

FREQUENTE 3.5 P2-3 -1240.7 -0.58894 0.733476 P4-3 -344.693 -0.47941 1.837516

QUASIPERM 0 P2-3 -1157.41 -0.54838 -1.20553 P4-3 -338.388 -0.58108 0.122366

QUASIPERM 3.5 P2-3 -1157.41 -0.54838 0.713808 P4-3 -338.388 -0.58108 2.15615

CV-SISMASLD 0 P2-3 -1153.99 163.9803 327.0735 P4-3 -336.923 79.4419 57.13663


CV-SISMASLD 3.5 P2-3 -1153.99 163.9803 -246.858 P4-3 -336.923 79.4419 -220.91

CV-SLU 0 P2-4 -1041.21 136.9906 249.3804 P4-4 -247.433 148.1501 238.0593

CV-SLU 3.5 P2-4 -1041.21 136.9906 -230.087 P4-4 -247.433 148.1501 -280.466

CV-SISMASLU 0 P2-4 -688.445 153.5224 304.9046 P4-4 -188.72 112.337 114.4235

CV-SISMASLU 3.5 P2-4 -688.445 153.5224 -232.424 P4-4 -188.72 112.337 -278.756

RARA 0 P2-4 -737.497 96.17256 174.9646 P4-4 -177.744 105.5723 168.2483

RARA 3.5 P2-4 -737.497 96.17256 -161.639 P4-4 -177.744 105.5723 -201.255

FREQUENTE 0 P2-4 -633.704 79.25905 143.5674 P4-4 -169.507 95.93324 145.0561

FREQUENTE 3.5 P2-4 -633.704 79.25905 -133.839 P4-4 -169.507 95.93324 -190.71

QUASIPERM 0 P2-4 -592.187 72.49364 131.0086 P4-4 -166.212 92.07762 135.7792

QUASIPERM 3.5 P2-4 -592.187 72.49364 -122.719 P4-4 -166.212 92.07762 -186.492

CV-SISMASLD 0 P2-4 -716.104 176.8149 354.8868 P4-4 -195.186 118.1546 108.2781

CV-SISMASLD 3.5 P2-4 -716.104 176.8149 -263.965 P4-4 -195.186 118.1546 -305.263

Tabella A2-1 Sollecitazioni nelle colonne: Telaio in zona sismica 2.


SOLLECITAZIONI NELLE TRAVI DEL PRIMO E SECONDO LIVELLO

TELAIO IN ZONA SISMICA 2 OutputCase Frame Station V2 M3 Frame Station V2 M3

m KN KN-m m KN KN-m

CV-SLU T1-1 0 -259.747 -49.3617 T2-1 0 -261.238 -54.9583

CV-SLU T1-1 0.7 -194.112 109.489 T2-1 0.7 -195.602 104.9359

CV-SLU T1-1 1.4 -128.476 222.3948 T2-1 1.4 -129.967 218.8852

CV-SLU T1-1 2.1 -62.8408 289.3558 T2-1 2.1 -64.3315 286.8897

CV-SLU T1-1 2.8 2.794671 310.372 T2-1 2.8 1.304013 308.9493

CV-SISMASLU T1-1 0 -100.132 75.36242 T2-1 0 -95.5172 87.77857

CV-SISMASLU T1-1 0.7 -65.8668 133.4619 T2-1 0.7 -61.2522 142.6479

CV-SISMASLU T1-1 1.4 -31.6018 167.576 T2-1 1.4 -26.9872 173.5316

CV-SISMASLU T1-1 2.1 2.663166 177.7045 T2-1 2.1 7.277813 180.4299

CV-SISMASLU T1-1 2.8 36.92817 163.8476 T2-1 2.8 41.54281 163.3427

RARA T1-1 0 -182.145 -34.6289 T2-1 0 -183.185 -38.5246

RARA T1-1 0.7 -136.12 76.76365 T2-1 0.7 -137.16 73.59634

RARA T1-1 1.4 -90.0948 155.9387 T2-1 1.4 -91.1353 153.4998

RARA T1-1 2.1 -44.0698 202.8963 T2-1 2.1 -45.1103 201.1857

RARA T1-1 2.8 1.955221 217.6364 T2-1 2.8 0.914724 216.6542

FREQUENTE T1-1 0 -148.927 -28.3971 T2-1 0 -149.75 -31.4176

FREQUENTE T1-1 0.7 -111.302 62.68308 T2-1 0.7 -112.125 60.23894

FREQUENTE T1-1 1.4 -73.6771 127.4258 T2-1 1.4 -74.5004 125.558

FREQUENTE T1-1 2.1 -36.0521 165.831 T2-1 2.1 -36.8754 164.5395

FREQUENTE T1-1 2.8 1.572901 177.8987 T2-1 2.8 0.749622 177.1835

QUASIPERM T1-1 0 -135.64 -25.9044 T2-1 0 -136.376 -28.5748

QUASIPERM T1-1 0.7 -101.375 57.05085 T2-1 0.7 -102.111 54.89599

QUASIPERM T1-1 1.4 -67.11 116.0206 T2-1 1.4 -67.8464 114.3812

QUASIPERM T1-1 2.1 -32.845 151.0049 T2-1 2.1 -33.5814 149.881

QUASIPERM T1-1 2.8 1.419973 162.0037 T2-1 2.8 0.683581 161.3952

CV-SISMASLD T1-1 0 -89.9274 104.4648 T2-1 0 -83.7755 121.2149

CV-SISMASLD T1-1 0.7 -55.6624 155.4212 T2-1 0.7 -49.5105 167.865

CV-SISMASLD T1-1 1.4 -21.3974 182.3921 T2-1 1.4 -15.2455 190.5296

CV-SISMASLD T1-1 2.1 12.86761 185.3775 T2-1 2.1 19.01949 189.2087

CV-SISMASLD T1-1 2.8 47.13261 164.3775 T2-1 2.8 53.28449 163.9024

CV-SLU T1-2 0 2.794671 310.372 T2-2 0 1.304013 308.9493

CV-SLU T1-2 0.7 68.43017 285.4433 T2-2 0.7 66.93951 285.0641

CV-SLU T1-2 1.4 134.0657 214.5698 T2-2 1.4 132.575 215.234

CV-SLU T1-2 2.1 199.7012 97.75136 T2-2 2.1 198.2105 99.45904

CV-SLU T1-2 2.8 265.3367 -65.0119 T2-2 2.8 263.846 -62.2607

CV-SISMASLU T1-2 0 36.92817 163.8476 T2-2 0 41.54281 163.3427

CV-SISMASLU T1-2 0.7 71.19317 126.0051 T2-2 0.7 75.80781 122.27

CV-SISMASLU T1-2 1.4 105.4582 64.17712 T2-2 1.4 110.0728 57.21176

CV-SISMASLU T1-2 2.1 139.7232 -21.6363 T2-2 2.1 144.3378 -31.832


CV-SISMASLU T1-2 2.8 173.9882 -131.435 T2-2 2.8 178.6028 -144.861

RARA T1-2 0 1.955221 217.6364 T2-2 0 0.914724 216.6542

RARA T1-2 0.7 47.98022 200.159 T2-2 0.7 46.93972 199.9051

RARA T1-2 1.4 94.00522 150.4641 T2-2 1.4 92.96472 150.9386

RARA T1-2 2.1 140.0302 68.55172 T2-2 2.1 138.9897 69.7545

RARA T1-2 2.8 186.0552 -45.5782 T2-2 2.8 185.0147 -43.6471

FREQUENTE T1-2 0 1.572901 177.8987 T2-2 0 0.749622 177.1835

FREQUENTE T1-2 0.7 39.1979 163.629 T2-2 0.7 38.37462 163.49

FREQUENTE T1-2 1.4 76.8229 123.0217 T2-2 1.4 75.99962 123.459

FREQUENTE T1-2 2.1 114.4479 56.07689 T2-2 2.1 113.6246 57.09053

FREQUENTE T1-2 2.8 152.0729 -37.2054 T2-2 2.8 151.2496 -35.6155

QUASIPERM T1-2 0 1.419973 162.0037 T2-2 0 0.683581 161.3952

QUASIPERM T1-2 0.7 35.68497 149.0169 T2-2 0.7 34.94858 148.924

QUASIPERM T1-2 1.4 69.94997 112.0447 T2-2 1.4 69.21358 112.4672

QUASIPERM T1-2 2.1 104.215 51.08697 T2-2 2.1 103.4786 52.02495

QUASIPERM T1-2 2.8 138.48 -33.8563 T2-2 2.8 137.7436 -32.4028

CV-SISMASLD T1-2 0 47.13261 164.3775 T2-2 0 53.28449 163.9024

CV-SISMASLD T1-2 0.7 81.39761 119.3919 T2-2 0.7 87.54949 114.6105

CV-SISMASLD T1-2 1.4 115.6626 50.4208 T2-2 1.4 121.8145 41.33306

CV-SISMASLD T1-2 2.1 149.9276 -42.5358 T2-2 2.1 156.0795 -55.9298

CV-SISMASLD T1-2 2.8 184.1926 -159.478 T2-2 2.8 190.3445 -177.178

CV-SLU T1-3 0 -262.542 -63.6558 T2-3 0 -262.542 -63.4841

CV-SLU T1-3 0.7 -196.907 97.1512 T2-3 0.7 -196.907 97.32286

CV-SLU T1-3 1.4 -131.271 212.0133 T2-3 1.4 -131.271 212.185

CV-SLU T1-3 2.1 -65.6355 280.9306 T2-3 2.1 -65.6355 281.1023

CV-SLU T1-3 2.8 -3.48E-14 303.903 T2-3 2.8 2.13E-15 304.0747

CV-SISMASLU T1-3 0 -102.587 63.30079 T2-3 0 -97.2254 78.38121

CV-SISMASLU T1-3 0.7 -68.3219 123.1189 T2-3 0.7 -62.9604 134.4462

CV-SISMASLU T1-3 1.4 -34.0569 158.9515 T2-3 1.4 -28.6954 166.5258

CV-SISMASLU T1-3 2.1 0.208069 170.7986 T2-3 2.1 5.569597 174.6198

CV-SISMASLU T1-3 2.8 34.47307 158.6602 T2-3 2.8 39.8346 158.7283

RARA T1-3 0 -184.1 -44.6359 T2-3 0 -184.1 -44.518

RARA T1-3 0.7 -138.075 68.12535 T2-3 0.7 -138.075 68.24327

RARA T1-3 1.4 -92.05 148.6691 T2-3 1.4 -92.05 148.787

RARA T1-3 2.1 -46.025 196.9954 T2-3 2.1 -46.025 197.1133

RARA T1-3 2.8 -2.42E-14 213.1041 T2-3 2.8 4.22E-15 213.222

FREQUENTE T1-3 0 -150.5 -36.4844 T2-3 0 -150.5 -36.402

FREQUENTE T1-3 0.7 -112.875 55.69685 T2-3 0.7 -112.875 55.77921

FREQUENTE T1-3 1.4 -75.25 121.5406 T2-3 1.4 -75.25 121.623

FREQUENTE T1-3 2.1 -37.625 161.0468 T2-3 2.1 -37.625 161.1292

FREQUENTE T1-3 2.8 -2.07E-14 174.2156 T2-3 2.8 7.77E-15 174.298

QUASIPERM T1-3 0 -137.06 -33.2238 T2-3 0 -137.06 -33.1557

QUASIPERM T1-3 0.7 -102.795 50.72545 T2-3 0.7 -102.795 50.79359

QUASIPERM T1-3 1.4 -68.53 110.6892 T2-3 1.4 -68.53 110.7573


QUASIPERM T1-3 2.1 -34.265 146.6674 T2-3 2.1 -34.265 146.7356

QUASIPERM T1-3 2.8 -1.92E-14 158.6602 T2-3 2.8 9.19E-15 158.7283

CV-SISMASLD T1-3 0 -92.68 91.04029 T2-3 0 -85.7782 110.4334

CV-SISMASLD T1-3 0.7 -58.415 143.9235 T2-3 0.7 -51.5132 158.4854

CV-SISMASLD T1-3 1.4 -24.15 172.8212 T2-3 1.4 -17.2482 182.5519

CV-SISMASLD T1-3 2.1 10.11503 177.7335 T2-3 2.1 17.01682 182.6329

CV-SISMASLD T1-3 2.8 44.38003 158.6602 T2-3 2.8 51.28182 158.7283

CV-SLU T1-4 0 4.26E-14 303.903 T2-4 0 -3.69E-14 304.0747

CV-SLU T1-4 0.7 65.6355 280.9306 T2-4 0.7 65.6355 281.1023

CV-SLU T1-4 1.4 131.271 212.0133 T2-4 1.4 131.271 212.185

CV-SLU T1-4 2.1 196.9065 97.1512 T2-4 2.1 196.9065 97.32286

CV-SLU T1-4 2.8 262.542 -63.6558 T2-4 2.8 262.542 -63.4841

CV-SISMASLU T1-4 0 34.47307 158.6602 T2-4 0 39.8346 158.7283

CV-SISMASLU T1-4 0.7 68.73807 122.5363 T2-4 0.7 74.0996 118.8514

CV-SISMASLU T1-4 1.4 103.0031 62.4269 T2-4 1.4 108.3646 54.98891

CV-SISMASLU T1-4 2.1 137.2681 -21.668 T2-4 2.1 142.6296 -32.8591

CV-SISMASLU T1-4 2.8 171.5331 -129.748 T2-4 2.8 176.8946 -144.693

RARA T1-4 0 2.84E-14 213.1041 T2-4 0 -2.84E-14 213.222

RARA T1-4 0.7 46.025 196.9954 T2-4 0.7 46.025 197.1133

RARA T1-4 1.4 92.05 148.6691 T2-4 1.4 92.05 148.787

RARA T1-4 2.1 138.075 68.12535 T2-4 2.1 138.075 68.24327

RARA T1-4 2.8 184.1 -44.6359 T2-4 2.8 184.1 -44.518

FREQUENTE T1-4 0 2.84E-14 174.2156 T2-4 0 -1.42E-14 174.298

FREQUENTE T1-4 0.7 37.625 161.0468 T2-4 0.7 37.625 161.1292

FREQUENTE T1-4 1.4 75.25 121.5406 T2-4 1.4 75.25 121.623

FREQUENTE T1-4 2.1 112.875 55.69685 T2-4 2.1 112.875 55.77921

FREQUENTE T1-4 2.8 150.5 -36.4844 T2-4 2.8 150.5 -36.402

QUASIPERM T1-4 0 2.84E-14 158.6602 T2-4 0 -8.53E-15 158.7283

QUASIPERM T1-4 0.7 34.265 146.6674 T2-4 0.7 34.265 146.7356

QUASIPERM T1-4 1.4 68.53 110.6892 T2-4 1.4 68.53 110.7573

QUASIPERM T1-4 2.1 102.795 50.72545 T2-4 2.1 102.795 50.79359

QUASIPERM T1-4 2.8 137.06 -33.2238 T2-4 2.8 137.06 -33.1557

CV-SISMASLD T1-4 0 44.38003 158.6602 T2-4 0 51.28182 158.7283

CV-SISMASLD T1-4 0.7 78.64503 115.6014 T2-4 0.7 85.54682 110.8383

CV-SISMASLD T1-4 1.4 112.91 48.55715 T2-4 1.4 119.8118 38.96279

CV-SISMASLD T1-4 2.1 147.175 -42.4726 T2-4 2.1 154.0768 -56.8982

CV-SISMASLD T1-4 2.8 181.44 -157.488 T2-4 2.8 188.3418 -176.745

CV-SLU T1-5 0 -265.337 -65.0119 T2-5 0 -263.846 -62.2607

CV-SLU T1-5 0.7 -199.701 97.75136 T2-5 0.7 -198.211 99.45904

CV-SLU T1-5 1.4 -134.066 214.5698 T2-5 1.4 -132.575 215.234

CV-SLU T1-5 2.1 -68.4302 285.4433 T2-5 2.1 -66.9395 285.0641

CV-SLU T1-5 2.8 -2.79467 310.372 T2-5 2.8 -1.30401 308.9493

CV-SISMASLU T1-5 0 -102.972 63.72278 T2-5 0 -96.8843 80.05556

CV-SISMASLU T1-5 0.7 -68.7068 123.8103 T2-5 0.7 -62.6193 135.8819


CV-SISMASLU T1-5 1.4 -34.4418 159.9123 T2-5 1.4 -28.3543 167.7226

CV-SISMASLU T1-5 2.1 -0.17678 172.0288 T2-5 2.1 5.910652 175.5779

CV-SISMASLU T1-5 2.8 34.08822 160.1598 T2-5 2.8 40.17565 159.4477

RARA T1-5 0 -186.055 -45.5782 T2-5 0 -185.015 -43.6471

RARA T1-5 0.7 -140.03 68.55172 T2-5 0.7 -138.99 69.7545

RARA T1-5 1.4 -94.0052 150.4641 T2-5 1.4 -92.9647 150.9386

RARA T1-5 2.1 -47.9802 200.159 T2-5 2.1 -46.9397 199.9051

RARA T1-5 2.8 -1.95522 217.6364 T2-5 2.8 -0.91472 216.6542

FREQUENTE T1-5 0 -152.073 -37.2054 T2-5 0 -151.25 -35.6155

FREQUENTE T1-5 0.7 -114.448 56.07689 T2-5 0.7 -113.625 57.09053

FREQUENTE T1-5 1.4 -76.8229 123.0217 T2-5 1.4 -75.9996 123.459

FREQUENTE T1-5 2.1 -39.1979 163.629 T2-5 2.1 -38.3746 163.49

FREQUENTE T1-5 2.8 -1.5729 177.8987 T2-5 2.8 -0.74962 177.1835

QUASIPERM T1-5 0 -138.48 -33.8563 T2-5 0 -137.744 -32.4028

QUASIPERM T1-5 0.7 -104.215 51.08697 T2-5 0.7 -103.479 52.02495

QUASIPERM T1-5 1.4 -69.95 112.0447 T2-5 1.4 -69.2136 112.4672

QUASIPERM T1-5 2.1 -35.685 149.0169 T2-5 2.1 -34.9486 148.924

QUASIPERM T1-5 2.8 -1.41997 162.0037 T2-5 2.8 -0.68358 161.3952

CV-SISMASLD T1-5 0 -92.7673 91.76532 T2-5 0 -85.1427 112.3726

CV-SISMASLD T1-5 0.7 -58.5023 144.7097 T2-5 0.7 -50.8777 159.9797

CV-SISMASLD T1-5 1.4 -24.2373 173.6686 T2-5 1.4 -16.6127 183.6013

CV-SISMASLD T1-5 2.1 10.02767 178.642 T2-5 2.1 17.65233 183.2375

CV-SISMASLD T1-5 2.8 44.29267 159.6299 T2-5 2.8 51.91733 158.8881

CV-SLU T1-6 0 -2.79467 310.372 T2-6 0 -1.30401 308.9493

CV-SLU T1-6 0.7 62.84083 289.3558 T2-6 0.7 64.33149 286.8897

CV-SLU T1-6 1.4 128.4763 222.3948 T2-6 1.4 129.967 218.8852

CV-SLU T1-6 2.1 194.1118 109.489 T2-6 2.1 195.6025 104.9359

CV-SLU T1-6 2.8 259.7473 -49.3617 T2-6 2.8 261.238 -54.9583

CV-SISMASLU T1-6 0 34.08822 160.1598 T2-6 0 40.17565 159.4477

CV-SISMASLU T1-6 0.7 68.35322 124.3053 T2-6 0.7 74.44065 119.332

CV-SISMASLU T1-6 1.4 102.6182 64.46526 T2-6 1.4 108.7057 55.23082

CV-SISMASLU T1-6 2.1 136.8832 -19.3602 T2-6 2.1 142.9707 -32.8559

CV-SISMASLU T1-6 2.8 171.1482 -127.171 T2-6 2.8 177.2357 -144.928

RARA T1-6 0 -1.95522 217.6364 T2-6 0 -0.91472 216.6542

RARA T1-6 0.7 44.06978 202.8963 T2-6 0.7 45.11028 201.1857

RARA T1-6 1.4 90.09478 155.9387 T2-6 1.4 91.13528 153.4998

RARA T1-6 2.1 136.1198 76.76365 T2-6 2.1 137.1603 73.59634

RARA T1-6 2.8 182.1448 -34.6289 T2-6 2.8 183.1853 -38.5246

FREQUENTE T1-6 0 -1.5729 177.8987 T2-6 0 -0.74962 177.1835

FREQUENTE T1-6 0.7 36.0521 165.831 T2-6 0.7 36.87538 164.5395

FREQUENTE T1-6 1.4 73.6771 127.4258 T2-6 1.4 74.50038 125.558

FREQUENTE T1-6 2.1 111.3021 62.68308 T2-6 2.1 112.1254 60.23894

FREQUENTE T1-6 2.8 148.9271 -28.3971 T2-6 2.8 149.7504 -31.4176

QUASIPERM T1-6 0 -1.41997 162.0037 T2-6 0 -0.68358 161.3952


QUASIPERM T1-6 0.7 32.84503 151.0049 T2-6 0.7 33.58142 149.881

QUASIPERM T1-6 1.4 67.11003 116.0206 T2-6 1.4 67.84642 114.3812

QUASIPERM T1-6 2.1 101.375 57.05085 T2-6 2.1 102.1114 54.89599

QUASIPERM T1-6 2.8 135.64 -25.9044 T2-6 2.8 136.3764 -28.5748

CV-SISMASLD T1-6 0 44.29267 159.6299 T2-6 0 51.91733 158.8881

CV-SISMASLD T1-6 0.7 78.55767 116.6322 T2-6 0.7 86.18233 110.5532

CV-SISMASLD T1-6 1.4 112.8227 49.64913 T2-6 1.4 120.4473 38.23281

CV-SISMASLD T1-6 2.1 147.0877 -41.3195 T2-6 2.1 154.7123 -58.0731

CV-SISMASLD T1-6 2.8 181.3527 -156.274 T2-6 2.8 188.9773 -178.364

CV-SLU T1a-1 0 -372.265 -428.569 T2a-1 0 -373.756 -435.955

CV-SLU T1a-1 1.2 -259.747 -49.3617 T2a-1 1.2 -261.238 -54.9583

CV-SISMASLU T1a-1 0 -158.872 -80.0398 T2a-1 0 -154.257 -62.086

CV-SISMASLU T1a-1 1.2 -100.132 75.36242 T2a-1 1.2 -95.5172 87.77857

RARA T1a-1 0 -261.045 -300.543 T2a-1 0 -262.085 -305.687

RARA T1a-1 1.2 -182.145 -34.6289 T2a-1 1.2 -183.185 -38.5246

FREQUENTE T1a-1 0 -213.427 -245.81 T2a-1 0 -214.25 -249.818

FREQUENTE T1a-1 1.2 -148.927 -28.3971 T2a-1 1.2 -149.75 -31.4176

QUASIPERM T1a-1 0 -194.38 -223.916 T2a-1 0 -195.116 -227.47

QUASIPERM T1a-1 1.2 -135.64 -25.9044 T2a-1 1.2 -136.376 -28.5748

CV-SISMASLD T1a-1 0 -148.667 -38.6921 T2a-1 0 -142.516 -14.5597

CV-SISMASLD T1a-1 1.2 -89.9274 104.4648 T2a-1 1.2 -83.7755 121.2149

CV-SLU T1a-2 0 -375.06 -446.217 T2a-2 0 -375.06 -446.045

CV-SLU T1a-2 1.2 -262.542 -63.6558 T2a-2 1.2 -262.542 -63.4841

CV-SISMASLU T1a-2 0 -161.327 -95.0475 T2a-2 0 -155.965 -73.5333

CV-SISMASLU T1a-2 1.2 -102.587 63.30079 T2a-2 1.2 -97.2254 78.38121

RARA T1a-2 0 -263 -312.896 T2a-2 0 -263 -312.778

RARA T1a-2 1.2 -184.1 -44.6359 T2a-2 1.2 -184.1 -44.518

FREQUENTE T1a-2 0 -215 -255.784 T2a-2 0 -215 -255.702

FREQUENTE T1a-2 1.2 -150.5 -36.4844 T2a-2 1.2 -150.5 -36.402

QUASIPERM T1a-2 0 -195.8 -232.94 T2a-2 0 -195.8 -232.872

QUASIPERM T1a-2 1.2 -137.06 -33.2238 T2a-2 1.2 -137.06 -33.1557

CV-SISMASLD T1a-2 0 -151.42 -55.4197 T2a-2 0 -144.518 -27.7444

CV-SISMASLD T1a-2 1.2 -92.68 91.04029 T2a-2 1.2 -85.7782 110.4334

CV-SLU T1a-3 0 -377.855 -450.927 T2a-3 0 -376.364 -446.387

CV-SLU T1a-3 1.2 -265.337 -65.0119 T2a-3 1.2 -263.846 -62.2607

CV-SISMASLU T1a-3 0 -161.712 -95.0874 T2a-3 0 -155.624 -71.4497

CV-SISMASLU T1a-3 1.2 -102.972 63.72278 T2a-3 1.2 -96.8843 80.05556

RARA T1a-3 0 -264.955 -316.184 T2a-3 0 -263.915 -313.005

RARA T1a-3 1.2 -186.055 -45.5782 T2a-3 1.2 -185.015 -43.6471

FREQUENTE T1a-3 0 -216.573 -258.393 T2a-3 0 -215.75 -255.815

FREQUENTE T1a-3 1.2 -152.073 -37.2054 T2a-3 1.2 -151.25 -35.6155

QUASIPERM T1a-3 0 -197.22 -235.276 T2a-3 0 -196.484 -232.939

QUASIPERM T1a-3 1.2 -138.48 -33.8563 T2a-3 1.2 -137.744 -32.4028

CV-SISMASLD T1a-3 0 -151.507 -54.7995 T2a-3 0 -143.883 -25.0426


CV-SISMASLD T1a-3 1.2 -92.7673 91.76532 T2a-3 1.2 -85.1427 112.3726

CV-SLU T1b-1 0 265.3367 -65.0119 T2b-1 0 263.846 -62.2607

CV-SLU T1b-1 1.2 377.8547 -450.927 T2b-1 1.2 376.364 -446.387

CV-SISMASLU T1b-1 0 173.9882 -131.435 T2b-1 0 178.6028 -144.861

CV-SISMASLU T1b-1 1.2 232.7282 -375.465 T2b-1 1.2 237.3428 -394.429

RARA T1b-1 0 186.0552 -45.5782 T2b-1 0 185.0147 -43.6471

RARA T1b-1 1.2 264.9552 -316.184 T2b-1 1.2 263.9147 -313.005

FREQUENTE T1b-1 0 152.0729 -37.2054 T2b-1 0 151.2496 -35.6155

FREQUENTE T1b-1 1.2 216.5729 -258.393 T2b-1 1.2 215.7496 -255.815

QUASIPERM T1b-1 0 138.48 -33.8563 T2b-1 0 137.7436 -32.4028

QUASIPERM T1b-1 1.2 197.22 -235.276 T2b-1 1.2 196.4836 -232.939

CV-SISMASLD T1b-1 0 184.1926 -159.478 T2b-1 0 190.3445 -177.178

CV-SISMASLD T1b-1 1.2 242.9326 -415.753 T2b-1 1.2 249.0845 -440.836

CV-SLU T1b-2 0 262.542 -63.6558 T2b-2 0 262.542 -63.4841

CV-SLU T1b-2 1.2 375.06 -446.217 T2b-2 1.2 375.06 -446.045

CV-SISMASLU T1b-2 0 171.5331 -129.748 T2b-2 0 176.8946 -144.693

CV-SISMASLU T1b-2 1.2 230.2731 -370.832 T2b-2 1.2 235.6346 -392.21

RARA T1b-2 0 184.1 -44.6359 T2b-2 0 184.1 -44.518

RARA T1b-2 1.2 263 -312.896 T2b-2 1.2 263 -312.778

FREQUENTE T1b-2 0 150.5 -36.4844 T2b-2 0 150.5 -36.402

FREQUENTE T1b-2 1.2 215 -255.784 T2b-2 1.2 215 -255.702

QUASIPERM T1b-2 0 137.06 -33.2238 T2b-2 0 137.06 -33.1557

QUASIPERM T1b-2 1.2 195.8 -232.94 T2b-2 1.2 195.8 -232.872

CV-SISMASLD T1b-2 0 181.44 -157.488 T2b-2 0 188.3418 -176.745

CV-SISMASLD T1b-2 1.2 240.18 -410.46 T2b-2 1.2 247.0818 -437.999

CV-SLU T1b-3 0 259.7473 -49.3617 T2b-3 0 261.238 -54.9583

CV-SLU T1b-3 1.2 372.2653 -428.569 T2b-3 1.2 373.756 -435.955

CV-SISMASLU T1b-3 0 171.1482 -127.171 T2b-3 0 177.2357 -144.928

CV-SISMASLU T1b-3 1.2 229.8882 -367.793 T2b-3 1.2 235.9757 -392.855

RARA T1b-3 0 182.1448 -34.6289 T2b-3 0 183.1853 -38.5246

RARA T1b-3 1.2 261.0448 -300.543 T2b-3 1.2 262.0853 -305.687

FREQUENTE T1b-3 0 148.9271 -28.3971 T2b-3 0 149.7504 -31.4176

FREQUENTE T1b-3 1.2 213.4271 -245.81 T2b-3 1.2 214.2504 -249.818

QUASIPERM T1b-3 0 135.64 -25.9044 T2b-3 0 136.3764 -28.5748

QUASIPERM T1b-3 1.2 194.38 -223.916 T2b-3 1.2 195.1164 -227.47

CV-SISMASLD T1b-3 0 181.3527 -156.274 T2b-3 0 188.9773 -178.364

CV-SISMASLD T1b-3 1.2 240.0927 -409.141 T2b-3 1.2 247.7173 -440.381

Tabella A2-2 Sollecitazioni nelle Travi del primo e secondo livello: Telaio in zona sismica 2.


SOLLECITAZIONI NELLE TRAVI DEL TERZO E QUARTO LIVELLO

TELAIO IN ZONA SISMICA 2 OutputCase Frame Station V2 M3 Frame Station V2 M3

m KN KN-m m KN KN-m

CV-SLU T3-1 0 -261.876 -57.1368 T4-1 0 -172.535 -28.4857

CV-SLU T3-1 0.7 -196.241 103.2043 T4-1 0.7 -128.844 76.99678

CV-SLU T3-1 1.4 -130.605 217.6005 T4-1 1.4 -85.1535 151.8959

CV-SLU T3-1 2.1 -64.9699 286.0519 T4-1 2.1 -41.463 196.2117

CV-SLU T3-1 2.8 0.665587 308.5584 T4-1 2.8 2.227458 209.9442

CV-SISMASLU T3-1 0 -104.128 62.15194 T4-1 0 -93.2436 47.93949

CV-SISMASLU T3-1 0.7 -69.8625 123.0485 T4-1 0.7 -63.8086 102.9078

CV-SISMASLU T3-1 1.4 -35.5975 159.9595 T4-1 1.4 -34.3736 137.2716

CV-SISMASLU T3-1 2.1 -1.33251 172.885 T4-1 2.1 -4.93863 151.0309

CV-SISMASLU T3-1 2.8 32.93249 161.825 T4-1 2.8 24.49637 144.1856

RARA T3-1 0 -183.668 -40.2121 T4-1 0 -123.924 -20.2544

RARA T3-1 0.7 -137.643 72.24699 T4-1 0.7 -92.5286 55.50387

RARA T3-1 1.4 -91.6183 152.4885 T4-1 1.4 -61.1336 109.2856

RARA T3-1 2.1 -45.5933 200.5126 T4-1 2.1 -29.7386 141.0909

RARA T3-1 2.8 0.431715 216.3191 T4-1 2.8 1.656394 150.9197

FREQUENTE T3-1 0 -150.347 -33.7099 T4-1 0 -118.087 -18.1543

FREQUENTE T3-1 0.7 -112.722 58.36427 T4-1 0.7 -88.0916 54.00802

FREQUENTE T3-1 1.4 -75.097 124.1009 T4-1 1.4 -58.0966 105.1739

FREQUENTE T3-1 2.1 -37.472 163.5 T4-1 2.1 -28.1016 135.3432

FREQUENTE T3-1 2.8 0.153024 176.5617 T4-1 2.8 1.893416 144.5161

QUASIPERM T3-1 0 -137.018 -31.109 T4-1 0 -115.752 -17.3143

QUASIPERM T3-1 0.7 -102.753 52.81119 T4-1 0.7 -86.3168 53.40967

QUASIPERM T3-1 1.4 -68.4885 112.7459 T4-1 1.4 -56.8818 103.5292

QUASIPERM T3-1 2.1 -34.2235 148.695 T4-1 2.1 -27.4468 133.0442

QUASIPERM T3-1 2.8 4.15E-02 160.6587 T4-1 2.8 1.988224 141.9547

CV-SISMASLD T3-1 0 -94.6772 88.94797 T4-1 0 -86.7771 66.68677

CV-SISMASLD T3-1 0.7 -60.4122 143.2292 T4-1 0.7 -57.3421 117.1285

CV-SISMASLD T3-1 1.4 -26.1472 173.525 T4-1 1.4 -27.9071 146.9657

CV-SISMASLD T3-1 2.1 8.117821 179.8353 T4-1 2.1 1.527918 156.1984

CV-SISMASLD T3-1 2.8 42.38282 162.1601 T4-1 2.8 30.96292 144.8266

CV-SLU T3-2 0 0.665587 308.5584 T4-2 0 2.227458 209.9442

CV-SLU T3-2 0.7 66.30109 285.1201 T4-2 0.7 45.91796 193.0933

CV-SLU T3-2 1.4 131.9366 215.7369 T4-2 1.4 89.60846 145.6591

CV-SLU T3-2 2.1 197.5721 100.4088 T4-2 2.1 133.299 67.64146

CV-SLU T3-2 2.8 263.2076 -60.864 T4-2 2.8 176.9895 -40.9595

CV-SISMASLU T3-2 0 32.93249 161.825 T4-2 0 24.49637 144.1856

CV-SISMASLU T3-2 0.7 67.19749 126.7795 T4-2 0.7 53.93137 116.7359

CV-SISMASLU T3-2 1.4 101.4625 67.74849 T4-2 1.4 83.36637 68.68172

CV-SISMASLU T3-2 2.1 135.7275 -15.268 T4-2 2.1 112.8014 2.30E-02


CV-SISMASLU T3-2 2.8 169.9925 -122.27 T4-2 2.8 142.2364 -89.2402

RARA T3-2 0 0.431715 216.3191 T4-2 0 1.656394 150.9197

RARA T3-2 0.7 46.45672 199.9082 T4-2 0.7 33.05139 138.772

RARA T3-2 1.4 92.48172 151.2797 T4-2 1.4 64.44639 104.6477

RARA T3-2 2.1 138.5067 70.43378 T4-2 2.1 95.84139 48.54702

RARA T3-2 2.8 184.5317 -42.6297 T4-2 2.8 127.2364 -29.5302

FREQUENTE T3-2 0 0.153024 176.5617 T4-2 0 1.893416 144.5161

FREQUENTE T3-2 0.7 37.77802 163.2858 T4-2 0.7 31.88842 132.6925

FREQUENTE T3-2 1.4 75.40302 123.6724 T4-2 1.4 61.88342 99.87231

FREQUENTE T3-2 2.1 113.028 57.72157 T4-2 2.1 91.87842 46.05567

FREQUENTE T3-2 2.8 150.653 -34.5668 T4-2 2.8 121.8734 -28.7575

QUASIPERM T3-2 0 4.15E-02 160.6587 T4-2 0 1.988224 141.9547

QUASIPERM T3-2 0.7 34.30655 148.6369 T4-2 0.7 31.42322 130.2606

QUASIPERM T3-2 1.4 68.57155 112.6295 T4-2 1.4 60.85822 97.96214

QUASIPERM T3-2 2.1 102.8365 52.63669 T4-2 2.1 90.29322 45.05913

QUASIPERM T3-2 2.8 137.1015 -31.3416 T4-2 2.8 119.7282 -28.4484

CV-SISMASLD T3-2 0 42.38282 162.1601 T4-2 0 30.96292 144.8266

CV-SISMASLD T3-2 0.7 76.64782 120.4993 T4-2 0.7 60.39792 112.8503

CV-SISMASLD T3-2 1.4 110.9128 54.85312 T4-2 1.4 89.83292 60.26951

CV-SISMASLD T3-2 2.1 145.1778 -34.7786 T4-2 2.1 119.2679 -12.9158

CV-SISMASLD T3-2 2.8 179.4428 -148.396 T4-2 2.8 148.7029 -106.706

CV-SLU T3-3 0 -262.542 -63.3991 T4-3 0 -174.762 -42.3944

CV-SLU T3-3 0.7 -196.907 97.40783 T4-3 0.7 -131.072 64.64734

CV-SLU T3-3 1.4 -131.271 212.27 T4-3 1.4 -87.381 141.1057

CV-SLU T3-3 2.1 -65.6355 281.1872 T4-3 2.1 -43.6905 186.9807

CV-SLU T3-3 2.8 -3.48E-14 304.1597 T4-3 2.8 -2.04E-14 202.2724

CV-SISMASLU T3-3 0 -104.669 57.66044 T4-3 0 -96.3698 31.15847

CV-SISMASLU T3-3 0.7 -70.4039 118.936 T4-3 0.7 -66.9348 88.31508

CV-SISMASLU T3-3 1.4 -36.1389 156.226 T4-3 1.4 -37.4998 124.8672

CV-SISMASLU T3-3 2.1 -1.87395 169.5305 T4-3 2.1 -8.0648 140.8148

CV-SISMASLU T3-3 2.8 32.39105 158.8495 T4-3 2.8 21.3702 136.1579

RARA T3-3 0 -184.1 -44.4496 T4-3 0 -125.58 -30.4769

RARA T3-3 0.7 -138.075 68.31164 T4-3 0.7 -94.185 46.4408

RARA T3-3 1.4 -92.05 148.8554 T4-3 1.4 -62.79 101.3821

RARA T3-3 2.1 -46.025 197.1816 T4-3 2.1 -31.395 134.3468

RARA T3-3 2.8 -2.42E-14 213.2904 T4-3 2.8 -1.46E-14 145.3351

FREQUENTE T3-3 0 -150.5 -36.296 T4-3 0 -119.98 -29.1921

FREQUENTE T3-3 0.7 -112.875 55.88529 T4-3 0.7 -89.985 44.2957

FREQUENTE T3-3 1.4 -75.25 121.729 T4-3 1.4 -59.99 96.78695

FREQUENTE T3-3 2.1 -37.625 161.2353 T4-3 2.1 -29.995 128.2817

FREQUENTE T3-3 2.8 -3.49E-14 174.404 T4-3 2.8 -1.06E-14 138.7799

QUASIPERM T3-3 0 -137.06 -33.0345 T4-3 0 -117.74 -28.6781

QUASIPERM T3-3 0.7 -102.795 50.91475 T4-3 0.7 -88.305 43.43765

QUASIPERM T3-3 1.4 -68.53 110.8785 T4-3 1.4 -58.87 94.9489


QUASIPERM T3-3 2.1 -34.265 146.8567 T4-3 2.1 -29.435 125.8557

QUASIPERM T3-3 2.8 -3.91E-14 158.8495 T4-3 2.8 -9.00E-15 136.1579

CV-SISMASLD T3-3 0 -95.3622 83.71923 T4-3 0 -90.2302 48.34944

CV-SISMASLD T3-3 0.7 -61.0972 138.48 T4-3 0.7 -60.7952 101.2083

CV-SISMASLD T3-3 1.4 -26.8322 169.2554 T4-3 1.4 -31.3602 133.4627

CV-SISMASLD T3-3 2.1 7.432762 176.0452 T4-3 2.1 -1.92517 145.1125

CV-SISMASLD T3-3 2.8 41.69776 158.8495 T4-3 2.8 27.50983 136.1579

CV-SLU T3-4 0 2.02E-13 304.1597 T4-4 0 -5.33E-14 202.2724

CV-SLU T3-4 0.7 65.6355 281.1872 T4-4 0.7 43.6905 186.9807

CV-SLU T3-4 1.4 131.271 212.27 T4-4 1.4 87.381 141.1057

CV-SLU T3-4 2.1 196.9065 97.40783 T4-4 2.1 131.0715 64.64734

CV-SLU T3-4 2.8 262.542 -63.3991 T4-4 2.8 174.762 -42.3944

CV-SISMASLU T3-4 0 32.39105 158.8495 T4-4 0 21.3702 136.1579

CV-SISMASLU T3-4 0.7 66.65605 124.183 T4-4 0.7 50.8052 110.8965

CV-SISMASLU T3-4 1.4 100.9211 65.53102 T4-4 1.4 80.2402 65.03062

CV-SISMASLU T3-4 2.1 135.1861 -17.1065 T4-4 2.1 109.6752 -1.43977

CV-SISMASLU T3-4 2.8 169.4511 -123.729 T4-4 2.8 139.1102 -88.5147

RARA T3-4 0 1.42E-13 213.2904 T4-4 0 -3.55E-14 145.3351

RARA T3-4 0.7 46.025 197.1816 T4-4 0.7 31.395 134.3468

RARA T3-4 1.4 92.05 148.8554 T4-4 1.4 62.79 101.3821

RARA T3-4 2.1 138.075 68.31164 T4-4 2.1 94.185 46.4408

RARA T3-4 2.8 184.1 -44.4496 T4-4 2.8 125.58 -30.4769

FREQUENTE T3-4 0 1.28E-13 174.404 T4-4 0 -3.20E-14 138.7799

FREQUENTE T3-4 0.7 37.625 161.2353 T4-4 0.7 29.995 128.2817

FREQUENTE T3-4 1.4 75.25 121.729 T4-4 1.4 59.99 96.78695

FREQUENTE T3-4 2.1 112.875 55.88529 T4-4 2.1 89.985 44.2957

FREQUENTE T3-4 2.8 150.5 -36.296 T4-4 2.8 119.98 -29.1921

QUASIPERM T3-4 0 1.22E-13 158.8495 T4-4 0 -3.06E-14 136.1579

QUASIPERM T3-4 0.7 34.265 146.8567 T4-4 0.7 29.435 125.8557

QUASIPERM T3-4 1.4 68.53 110.8785 T4-4 1.4 58.87 94.9489

QUASIPERM T3-4 2.1 102.795 50.91475 T4-4 2.1 88.305 43.43765

QUASIPERM T3-4 2.8 137.06 -33.0345 T4-4 2.8 117.74 -28.6781

CV-SISMASLD T3-4 0 41.69776 158.8495 T4-4 0 27.50983 136.1579

CV-SISMASLD T3-4 0.7 75.96276 117.6683 T4-4 0.7 56.94483 106.5988

CV-SISMASLD T3-4 1.4 110.2278 52.50163 T4-4 1.4 86.37983 56.43514

CV-SISMASLD T3-4 2.1 144.4928 -36.6506 T4-4 2.1 115.8148 -14.333

CV-SISMASLD T3-4 2.8 178.7578 -149.788 T4-4 2.8 145.2498 -105.706

CV-SLU T3-5 0 -263.208 -60.864 T4-5 0 -176.989 -40.9595

CV-SLU T3-5 0.7 -197.572 100.4088 T4-5 0.7 -133.299 67.64146

CV-SLU T3-5 1.4 -131.937 215.7369 T4-5 1.4 -89.6085 145.6591

CV-SLU T3-5 2.1 -66.3011 285.1201 T4-5 2.1 -45.918 193.0933

CV-SLU T3-5 2.8 -0.66559 308.5584 T4-5 2.8 -2.22746 209.9442

CV-SISMASLU T3-5 0 -104.211 59.5867 T4-5 0 -97.2201 32.34345

CV-SISMASLU T3-5 0.7 -69.9456 120.5414 T4-5 0.7 -67.7851 90.09525


CV-SISMASLU T3-5 1.4 -35.6806 157.5105 T4-5 1.4 -38.3501 127.2426

CV-SISMASLU T3-5 2.1 -1.41561 170.4942 T4-5 2.1 -8.91508 143.7854

CV-SISMASLU T3-5 2.8 32.84939 159.4924 T4-5 2.8 20.51992 139.7237

RARA T3-5 0 -184.532 -42.6297 T4-5 0 -127.236 -29.5302

RARA T3-5 0.7 -138.507 70.43378 T4-5 0.7 -95.8414 48.54702

RARA T3-5 1.4 -92.4817 151.2797 T4-5 1.4 -64.4464 104.6477

RARA T3-5 2.1 -46.4567 199.9082 T4-5 2.1 -33.0514 138.772

RARA T3-5 2.8 -0.43172 216.3191 T4-5 2.8 -1.65639 150.9197

FREQUENTE T3-5 0 -150.653 -34.5668 T4-5 0 -121.873 -28.7575

FREQUENTE T3-5 0.7 -113.028 57.72157 T4-5 0.7 -91.8784 46.05567

FREQUENTE T3-5 1.4 -75.403 123.6724 T4-5 1.4 -61.8834 99.87231

FREQUENTE T3-5 2.1 -37.778 163.2858 T4-5 2.1 -31.8884 132.6925

FREQUENTE T3-5 2.8 -0.15302 176.5617 T4-5 2.8 -1.89342 144.5161

QUASIPERM T3-5 0 -137.102 -31.3416 T4-5 0 -119.728 -28.4484

QUASIPERM T3-5 0.7 -102.837 52.63669 T4-5 0.7 -90.2932 45.05913

QUASIPERM T3-5 1.4 -68.5715 112.6295 T4-5 1.4 -60.8582 97.96214

QUASIPERM T3-5 2.1 -34.3065 148.6369 T4-5 2.1 -31.4232 130.2606

QUASIPERM T3-5 2.8 -4.15E-02 160.6587 T4-5 2.8 -1.98822 141.9547

CV-SISMASLD T3-5 0 -94.7603 85.71253 T4-5 0 -90.7535 49.80882

CV-SISMASLD T3-5 0.7 -60.4953 140.052 T4-5 0.7 -61.3185 103.034

CV-SISMASLD T3-5 1.4 -26.2303 170.4059 T4-5 1.4 -31.8835 135.6548

CV-SISMASLD T3-5 2.1 8.034724 176.7744 T4-5 2.1 -2.44853 147.671

CV-SISMASLD T3-5 2.8 42.29972 159.1573 T4-5 2.8 26.98647 139.0827

CV-SLU T3-6 0 -0.66559 308.5584 T4-6 0 -2.22746 209.9442

CV-SLU T3-6 0.7 64.96991 286.0519 T4-6 0.7 41.46304 196.2117

CV-SLU T3-6 1.4 130.6054 217.6005 T4-6 1.4 85.15354 151.8959

CV-SLU T3-6 2.1 196.2409 103.2043 T4-6 2.1 128.844 76.99678

CV-SLU T3-6 2.8 261.8764 -57.1368 T4-6 2.8 172.5345 -28.4857

CV-SISMASLU T3-6 0 32.84939 159.4924 T4-6 0 20.51992 139.7237

CV-SISMASLU T3-6 0.7 67.11439 124.5051 T4-6 0.7 49.95492 115.0575

CV-SISMASLU T3-6 1.4 101.3794 65.53225 T4-6 1.4 79.38992 69.78676

CV-SISMASLU T3-6 2.1 135.6444 -17.4261 T4-6 2.1 108.8249 3.911567

CV-SISMASLU T3-6 2.8 169.9094 -124.37 T4-6 2.8 138.2599 -82.5681

RARA T3-6 0 -0.43172 216.3191 T4-6 0 -1.65639 150.9197

RARA T3-6 0.7 45.59328 200.5126 T4-6 0.7 29.73861 141.0909

RARA T3-6 1.4 91.61828 152.4885 T4-6 1.4 61.13361 109.2856

RARA T3-6 2.1 137.6433 72.24699 T4-6 2.1 92.52861 55.50387

RARA T3-6 2.8 183.6683 -40.2121 T4-6 2.8 123.9236 -20.2544

FREQUENTE T3-6 0 -0.15302 176.5617 T4-6 0 -1.89342 144.5161

FREQUENTE T3-6 0.7 37.47198 163.5 T4-6 0.7 28.10158 135.3432

FREQUENTE T3-6 1.4 75.09698 124.1009 T4-6 1.4 58.09658 105.1739

FREQUENTE T3-6 2.1 112.722 58.36427 T4-6 2.1 88.09158 54.00802

FREQUENTE T3-6 2.8 150.347 -33.7099 T4-6 2.8 118.0866 -18.1543

QUASIPERM T3-6 0 -4.15E-02 160.6587 T4-6 0 -1.98822 141.9547


QUASIPERM T3-6 0.7 34.22345 148.695 T4-6 0.7 27.44678 133.0442

QUASIPERM T3-6 1.4 68.48845 112.7459 T4-6 1.4 56.88178 103.5292

QUASIPERM T3-6 2.1 102.7535 52.81119 T4-6 2.1 86.31678 53.40967

QUASIPERM T3-6 2.8 137.0185 -31.109 T4-6 2.8 115.7518 -17.3143

CV-SISMASLD T3-6 0 42.29972 159.1573 T4-6 0 26.98647 139.0827

CV-SISMASLD T3-6 0.7 76.56472 117.5547 T4-6 0.7 56.42147 109.8899

CV-SISMASLD T3-6 1.4 110.8297 51.96669 T4-6 1.4 85.85647 60.09265

CV-SISMASLD T3-6 2.1 145.0947 -37.6069 T4-6 2.1 115.2915 -10.3091

CV-SISMASLD T3-6 2.8 179.3597 -151.166 T4-6 2.8 144.7265 -101.315

CV-SLU T3a-1 0 -374.394 -438.899 T4a-1 0 -247.433 -280.466

CV-SLU T3a-1 1.2 -261.876 -57.1368 T4a-1 1.2 -172.535 -28.4857

CV-SISMASLU T3a-1 0 -162.868 -98.0451 T4a-1 0 -143.704 -94.2289

CV-SISMASLU T3a-1 1.2 -104.128 62.15194 T4a-1 1.2 -93.2436 47.93949

RARA T3a-1 0 -262.568 -307.954 T4a-1 0 -177.744 -201.255

RARA T3a-1 1.2 -183.668 -40.2121 T4a-1 1.2 -123.924 -20.2544

FREQUENTE T3a-1 0 -214.847 -252.826 T4a-1 0 -169.507 -190.71

FREQUENTE T3a-1 1.2 -150.347 -33.7099 T4a-1 1.2 -118.087 -18.1543

QUASIPERM T3a-1 0 -195.758 -230.775 T4a-1 0 -166.212 -186.492

QUASIPERM T3a-1 1.2 -137.018 -31.109 T4a-1 1.2 -115.752 -17.3143

CV-SISMASLD T3a-1 0 -153.417 -59.9086 T4a-1 0 -137.237 -67.7217

CV-SISMASLD T3a-1 1.2 -94.6772 88.94797 T4a-1 1.2 -86.7771 66.68677

CV-SLU T3a-2 0 -375.06 -445.96 T4a-2 0 -249.66 -297.048

CV-SLU T3a-2 1.2 -262.542 -63.3991 T4a-2 1.2 -174.762 -42.3944

CV-SISMASLU T3a-2 0 -163.409 -103.186 T4a-2 0 -146.83 -114.761

CV-SISMASLU T3a-2 1.2 -104.669 57.66044 T4a-2 1.2 -96.3698 31.15847

RARA T3a-2 0 -263 -312.71 T4a-2 0 -179.4 -213.465

RARA T3a-2 1.2 -184.1 -44.4496 T4a-2 1.2 -125.58 -30.4769

FREQUENTE T3a-2 0 -215 -255.596 T4a-2 0 -171.4 -204.02

FREQUENTE T3a-2 1.2 -150.5 -36.296 T4a-2 1.2 -119.98 -29.1921

QUASIPERM T3a-2 0 -195.8 -232.751 T4a-2 0 -168.2 -200.242

QUASIPERM T3a-2 1.2 -137.06 -33.0345 T4a-2 1.2 -117.74 -28.6781

CV-SISMASLD T3a-2 0 -154.102 -65.9595 T4a-2 0 -140.69 -90.2028

CV-SISMASLD T3a-2 1.2 -95.3622 83.71923 T4a-2 1.2 -90.2302 48.34944

CV-SLU T3a-3 0 -375.726 -444.224 T4a-3 0 -251.887 -298.286

CV-SLU T3a-3 1.2 -263.208 -60.864 T4a-3 1.2 -176.989 -40.9595

CV-SISMASLU T3a-3 0 -162.951 -100.71 T4a-3 0 -147.68 -114.597

CV-SISMASLU T3a-3 1.2 -104.211 59.5867 T4a-3 1.2 -97.2201 32.34345

RARA T3a-3 0 -263.432 -311.408 T4a-3 0 -181.056 -214.506

RARA T3a-3 1.2 -184.532 -42.6297 T4a-3 1.2 -127.236 -29.5302

FREQUENTE T3a-3 0 -215.153 -254.05 T4a-3 0 -173.293 -205.858

FREQUENTE T3a-3 1.2 -150.653 -34.5668 T4a-3 1.2 -121.873 -28.7575

QUASIPERM T3a-3 0 -195.842 -231.108 T4a-3 0 -170.188 -202.398

QUASIPERM T3a-3 1.2 -137.102 -31.3416 T4a-3 1.2 -119.728 -28.4484

CV-SISMASLD T3a-3 0 -153.5 -63.2438 T4a-3 0 -141.214 -89.3714


CV-SISMASLD T3a-3 1.2 -94.7603 85.71253 T4a-3 1.2 -90.7535 49.80882

CV-SLU T3b-1 0 263.2076 -60.864 T4b-1 0 176.9895 -40.9595

CV-SLU T3b-1 1.2 375.7256 -444.224 T4b-1 1.2 251.8875 -298.286

CV-SISMASLU T3b-1 0 169.9925 -122.27 T4b-1 0 142.2364 -89.2402

CV-SISMASLU T3b-1 1.2 228.7325 -361.505 T4b-1 1.2 192.6964 -290.2

RARA T3b-1 0 184.5317 -42.6297 T4b-1 0 127.2364 -29.5302

RARA T3b-1 1.2 263.4317 -311.408 T4b-1 1.2 181.0564 -214.506

FREQUENTE T3b-1 0 150.653 -34.5668 T4b-1 0 121.8734 -28.7575

FREQUENTE T3b-1 1.2 215.153 -254.05 T4b-1 1.2 173.2934 -205.858

QUASIPERM T3b-1 0 137.1015 -31.3416 T4b-1 0 119.7282 -28.4484

QUASIPERM T3b-1 1.2 195.8415 -231.108 T4b-1 1.2 170.1882 -202.398

CV-SISMASLD T3b-1 0 179.4428 -148.396 T4b-1 0 148.7029 -106.706

CV-SISMASLD T3b-1 1.2 238.1828 -398.971 T4b-1 1.2 199.1629 -315.425

CV-SLU T3b-2 0 262.542 -63.3991 T4b-2 0 174.762 -42.3944

CV-SLU T3b-2 1.2 375.06 -445.96 T4b-2 1.2 249.66 -297.048

CV-SISMASLU T3b-2 0 169.4511 -123.729 T4b-2 0 139.1102 -88.5147

CV-SISMASLU T3b-2 1.2 228.1911 -362.315 T4b-2 1.2 189.5702 -285.723

RARA T3b-2 0 184.1 -44.4496 T4b-2 0 125.58 -30.4769

RARA T3b-2 1.2 263 -312.71 T4b-2 1.2 179.4 -213.465

FREQUENTE T3b-2 0 150.5 -36.296 T4b-2 0 119.98 -29.1921

FREQUENTE T3b-2 1.2 215 -255.596 T4b-2 1.2 171.4 -204.02

QUASIPERM T3b-2 0 137.06 -33.0345 T4b-2 0 117.74 -28.6781

QUASIPERM T3b-2 1.2 195.8 -232.751 T4b-2 1.2 168.2 -200.242

CV-SISMASLD T3b-2 0 178.7578 -149.788 T4b-2 0 145.2498 -105.706

CV-SISMASLD T3b-2 1.2 237.4978 -399.542 T4b-2 1.2 195.7098 -310.281

CV-SLU T3b-3 0 261.8764 -57.1368 T4b-3 0 172.5345 -28.4857

CV-SLU T3b-3 1.2 374.3944 -438.899 T4b-3 1.2 247.4325 -280.466

CV-SISMASLU T3b-3 0 169.9094 -124.37 T4b-3 0 138.2599 -82.5681

CV-SISMASLU T3b-3 1.2 228.6494 -363.505 T4b-3 1.2 188.7199 -278.756

RARA T3b-3 0 183.6683 -40.2121 T4b-3 0 123.9236 -20.2544

RARA T3b-3 1.2 262.5683 -307.954 T4b-3 1.2 177.7436 -201.255

FREQUENTE T3b-3 0 150.347 -33.7099 T4b-3 0 118.0866 -18.1543

FREQUENTE T3b-3 1.2 214.847 -252.826 T4b-3 1.2 169.5066 -190.71

QUASIPERM T3b-3 0 137.0185 -31.109 T4b-3 0 115.7518 -17.3143

QUASIPERM T3b-3 1.2 195.7585 -230.775 T4b-3 1.2 166.2118 -186.492

CV-SISMASLD T3b-3 0 179.3597 -151.166 T4b-3 0 144.7265 -101.315

CV-SISMASLD T3b-3 1.2 238.0997 -401.642 T4b-3 1.2 195.1865 -305.263

Tabella A2-3 Sollecitazioni nelle Travi del terzo e del quarto livello: Telaio in zona sismica 2.


SPOSTAMENTI NODALI

TELAIO IN ZONA SISMICA 2 OutputCase Joint U1 U3 R2 Joint U1 U3 R2

m m Radians m m Radians

CV-SLU 8 -2.12E-18 -7.15E-04 -6.69E-04 16 -1.15E-17 -1.55E-03 -4.88E-04

CV-SISMASLU 8 7.22E-03 -4.66E-04 2.86E-03 16 3.30E-02 -1.02E-03 2.74E-03

RARA 8 -1.48E-18 -5.06E-04 -4.69E-04 16 -7.99E-18 -1.10E-03 -3.37E-04

FREQUENTE 8 -1.17E-18 -4.30E-04 -3.82E-04 16 -6.37E-18 -9.46E-04 -2.48E-04

QUASIPERM 8 -1.04E-18 -4.00E-04 -3.47E-04 16 -5.72E-18 -8.84E-04 -2.12E-04

CV-SISMASLD 8 9.29E-03 -4.84E-04 3.78E-03 16 4.25E-02 -1.07E-03 3.58E-03

CV-SLU 12 -6.59E-18 -1.23E-03 -5.25E-04 20 -1.63E-17 -1.68E-03 -8.04E-04

CV-SISMASLU 12 2.05E-02 -8.08E-04 3.40E-03 20 4.22E-02 -1.12E-03 1.51E-03

RARA 12 -4.59E-18 -8.73E-04 -3.70E-04 20 -1.14E-17 -1.19E-03 -5.83E-04

FREQUENTE 12 -3.64E-18 -7.46E-04 -3.09E-04 20 -9.26E-18 -1.03E-03 -5.88E-04

QUASIPERM 12 -3.26E-18 -6.95E-04 -2.85E-04 20 -8.41E-18 -9.66E-04 -5.90E-04


CV-SLU Mez-1 -2.12E-18 -1.64E-02 -8.66E-06 Mez-7 -1.15E-17 -1.74E-02 1.66E-04

CV-SISMASLU Mez-1 7.22E-03 -8.72E-03 -1.20E-03 Mez-7 3.30E-02 -9.21E-03 -9.96E-04

RARA Mez-1 -1.48E-18 -1.15E-02 -5.64E-06 Mez-7 -7.99E-18 -1.22E-02 1.18E-04

FREQUENTE Mez-1 -1.17E-18 -9.41E-03 -2.17E-06 Mez-7 -6.37E-18 -1.00E-02 1.08E-04

QUASIPERM Mez-1 -1.04E-18 -8.58E-03 -7.80E-07 Mez-7 -5.72E-18 -9.17E-03 1.04E-04

CV-SISMASLD Mez-1 9.29E-03 -8.76E-03 -1.54E-03 Mez-7 4.25E-02 -9.22E-03 -1.31E-03

CV-SLU Mez-2 -2.12E-18 -1.61E-02 -1.13E-18 Mez-8 -1.15E-17 -1.78E-02 1.33E-19


RARA Mez-2 -1.48E-18 -0.0113 -8.02E-19 Mez-8 -7.99E-18 -1.25E-02 1.02E-19

FREQUENTE Mez-2 -1.17E-18 -9.27E-03 -6.45E-19 Mez-8 -6.37E-18 -1.03E-02 9.65E-20

QUASIPERM Mez-2 -1.04E-18 -8.45E-03 -5.83E-19 Mez-8 -5.72E-18 -9.42E-03 9.44E-20


CV-SLU Mez-3 -2.12E-18 -1.64E-02 8.66E-06 Mez-9 -1.15E-17 -1.74E-02 -1.66E-04


RARA Mez-3 -1.48E-18 -1.15E-02 5.64E-06 Mez-9 -7.99E-18 -1.22E-02 -1.18E-04

FREQUENTE Mez-3 -1.17E-18 -9.41E-03 2.17E-06 Mez-9 -6.37E-18 -1.00E-02 -1.08E-04

QUASIPERM Mez-3 -1.04E-18 -8.58E-03 7.80E-07 Mez-9 -5.72E-18 -9.17E-03 -1.04E-04


CV-SLU Mez-4 -6.59E-18 -1.70E-02 1.05E-04 Mez-10 -1.63E-17 -0.01299 1.28E-04


RARA Mez-4 -4.59E-18 -1.19E-02 7.40E-05 Mez-10 -1.14E-17 -9.32E-03 8.79E-05

FREQUENTE Mez-4 -3.64E-18 -9.81E-03 6.36E-05 Mez-10 -9.26E-18 -8.77E-03 5.99E-05

QUASIPERM Mez-4 -3.26E-18 -8.96E-03 5.94E-05 Mez-10 -8.41E-18 -8.55E-03 4.86E-05


CV-SLU Mez-5 -6.59E-18 -1.71E-02 2.81E-19 Mez-11 -1.63E-17 -1.31E-02 -9.31E-20


RARA Mez-5 -4.59E-18 -1.20E-02 1.94E-19 Mez-11 -1.14E-17 -9.37E-03 -7.72E-20


FREQUENTE Mez-5 -3.64E-18 -9.89E-03 1.86E-19 Mez-11 -9.26E-18 -8.73E-03 -1.20E-19

QUASIPERM Mez-5 -3.26E-18 -9.04E-03 1.83E-19 Mez-11 -8.41E-18 -8.48E-03 -1.37E-19


CV-SLU Mez-6 -6.59E-18 -1.70E-02 -1.05E-04 Mez-12 -1.63E-17 -0.01299 -1.28E-04


RARA Mez-6 -4.59E-18 -1.19E-02 -7.40E-05 Mez-12 -1.14E-17 -9.32E-03 -8.79E-05

FREQUENTE Mez-6 -3.64E-18 -9.81E-03 -6.36E-05 Mez-12 -9.26E-18 -8.77E-03 -5.99E-05

QUASIPERM Mez-6 -3.26E-18 -8.96E-03 -5.94E-05 Mez-12 -8.41E-18 -8.55E-03 -4.86E-05


Tabella A2-4 Spostamenti nodali: Telaio in zona sismica 2

REAZIONI VINCOLARI TELAIO IN ZONA SISMICA 2

OutputCase Joint U1 U3 R2 Joint U1 U3 R2 KN KN KN-m KN KN KN-m

CV-SLU 1 76.74059 1436.293 89.40317 3 1.018534 2825.117 1.186597CV-SISMASLU 1 -65.9008 672.3502 -353.58 3 -127.951 1564.286 -425.868

RARA 1 53.78088 1016.092 62.65498 3 0.708794 1994.408 0.825748FREQUENTE 1 43.78691 864.681 51.01196 3 0.548462 1689.819 0.638961QUASIPERM 1 39.78932 804.1167 46.35476 3 0.484329 1567.983 0.564246

CV-SISMASLD 1 -96.27 634.4872 -468.507 3 -164.856 1563.223 -548.41 CV-SLU 2 -1.01853 2825.117 -1.1866 4 -76.7406 1436.293 -89.4032

CV-SISMASLU 2 -128.919 1571.681 -426.997 4 -145.479 935.8832 -446.289 RARA 2 -0.70879 1994.408 -0.82575 4 -53.7809 1016.092 -62.655

FREQUENTE 2 -0.54846 1689.819 -0.63896 4 -43.7869 864.681 -51.012 QUASIPERM 2 -0.48433 1567.983 -0.56425 4 -39.7893 804.1167 -46.3548

CV-SISMASLD 2 -165.825 1572.743 -549.539 4 -175.849 973.7462 -561.216

Tabella A2-5 Reazioni vincolari: Telaio in zona sismica 2.


SOLLECITAZIONI NELLE COLONNE TELAIO IN ZONA SISMICA 4

OutputCase Station Frame P V2 M3 Frame P V2 M3 m KN KN KN-m KN KN KN-m

CV-SLU 0 P1-1 -1368.7 -65.183 -76.0276 P3-1 -616.631 -105.611 -185.074

CV-SLU 3.5 P1-1 -1368.7 -65.183 152.113 P3-1 -616.631 -105.611 184.5662

CV-SISMASLU 0 P1-1 -712.633 -4.27955 35.4154 P3-1 -345.281 -35.8588 -71.7937

CV-SISMASLU 3.5 P1-1 -712.633 -4.27955 50.39381 P3-1 -345.281 -35.8588 53.71194

RARA 0 P1-1 -966.206 -45.6902 -53.2917 P3-1 -437.263 -73.8022 -129.559

RARA 3.5 P1-1 -966.206 -45.6902 106.6239 P3-1 -437.263 -73.8022 128.7485

FREQUENTE 0 P1-1 -818.181 -37.2733 -43.4746 P3-1 -382.506 -58.9118 -104.728

FREQUENTE 3.5 P1-1 -818.181 -37.2733 86.98216 P3-1 -382.506 -58.9118 101.4634

QUASIPERM 0 P1-1 -758.971 -33.9066 -39.5477 P3-1 -360.603 -52.9556 -94.7953

QUASIPERM 3.5 P1-1 -758.971 -33.9066 79.12548 P3-1 -360.603 -52.9556 90.54931

CV-SISMASLD 0 P1-1 -684.889 13.45282 80.28451 P3-1 -336.106 -25.6209 -58.0178

CV-SISMASLD 3.5 P1-1 -684.889 13.45282 33.19965 P3-1 -336.106 -25.6209 31.65539

CV-SLU 0 P1-2 -2822.12 3.953376 4.611104 P3-2 -1278.59 2.789125 5.30673

CV-SLU 3.5 P1-2 -2822.12 3.953376 -9.22571 P3-2 -1278.59 2.789125 -4.45521

CV-SISMASLU 0 P1-2 -1563.88 40.38137 87.50661 P3-2 -749.222 29.91116 47.56995

CV-SISMASLU 3.5 P1-2 -1563.88 40.38137 -53.8282 P3-2 -749.222 29.91116 -57.1191

RARA 0 P1-2 -1989.99 2.765642 3.225765 P3-2 -906.137 1.898737 3.669631

RARA 3.5 P1-2 -1989.99 2.765642 -6.45398 P3-2 -906.137 1.898737 -2.97595

FREQUENTE 0 P1-2 -1682.02 2.224792 2.594934 P3-2 -792.894 1.226797 2.706792

FREQUENTE 3.5 P1-2 -1682.02 2.224792 -5.19184 P3-2 -792.894 1.226797 -1.587

QUASIPERM 0 P1-2 -1558.83 2.008452 2.342601 P3-2 -747.597 0.958022 2.321656

QUASIPERM 3.5 P1-2 -1558.83 2.008452 -4.68698 P3-2 -747.597 0.958022 -1.03142

CV-SISMASLD 0 P1-2 -1566.91 63.34901 138.482 P3-2 -750.195 47.24832 74.66639

CV-SISMASLD 3.5 P1-2 -1566.91 63.34901 -83.2395 P3-2 -750.195 47.24832 -90.7027

CV-SLU 0 P1-3 -2822.12 -3.95338 -4.6111 P3-3 -1278.59 -2.78912 -5.30673

CV-SLU 3.5 P1-3 -2822.12 -3.95338 9.225712 P3-3 -1278.59 -2.78912 4.455207

CV-SISMASLU 0 P1-3 -1553.78 36.36447 82.82141 P3-3 -745.972 27.99511 42.92664

CV-SISMASLU 3.5 P1-3 -1553.78 36.36447 -44.4542 P3-3 -745.972 27.99511 -55.0563

RARA 0 P1-3 -1989.99 -2.76564 -3.22577 P3-3 -906.137 -1.89874 -3.66963

RARA 3.5 P1-3 -1989.99 -2.76564 6.453982 P3-3 -906.137 -1.89874 2.975948

FREQUENTE 0 P1-3 -1682.02 -2.22479 -2.59493 P3-3 -792.894 -1.2268 -2.70679

FREQUENTE 3.5 P1-3 -1682.02 -2.22479 5.191839 P3-3 -792.894 -1.2268 1.586999

QUASIPERM 0 P1-3 -1558.83 -2.00845 -2.3426 P3-3 -747.597 -0.95802 -2.32166

QUASIPERM 3.5 P1-3 -1558.83 -2.00845 4.686982 P3-3 -747.597 -0.95802 1.03142

CV-SISMASLD 0 P1-3 -1550.75 59.3321 133.7968 P3-3 -744.998 45.33228 70.02308

CV-SISMASLD 3.5 P1-3 -1550.75 59.3321 -73.8656 P3-3 -744.998 45.33228 -88.6399

CV-SLU 0 P1-4 -1368.7 65.18302 76.0276 P3-4 -616.631 105.6114 185.0738

CV-SLU 3.5 P1-4 -1368.7 65.18302 -152.113 P3-4 -616.631 105.6114 -184.566

CV-SISMASLU 0 P1-4 -805.309 63.53371 114.5108 P3-4 -375.925 70.05248 117.797


CV-SISMASLU 3.5 P1-4 -805.309 63.53371 -107.857 P3-4 -375.925 70.05248 -127.387

RARA 0 P1-4 -966.206 45.69016 53.29168 P3-4 -437.263 73.8022 129.5592

RARA 3.5 P1-4 -966.206 45.69016 -106.624 P3-4 -437.263 73.8022 -128.748

FREQUENTE 0 P1-4 -818.181 37.27335 43.47456 P3-4 -382.506 58.91178 104.7279

FREQUENTE 3.5 P1-4 -818.181 37.27335 -86.9822 P3-4 -382.506 58.91178 -101.463

QUASIPERM 0 P1-4 -758.971 33.90663 39.54771 P3-4 -360.603 52.95561 94.79534

QUASIPERM 3.5 P1-4 -758.971 33.90663 -79.1255 P3-4 -360.603 52.95561 -90.5493

CV-SISMASLD 0 P1-4 -833.053 81.26607 159.3799 P3-4 -385.101 80.29031 131.5729

CV-SISMASLD 3.5 P1-4 -833.053 81.26607 -125.051 P3-4 -385.101 80.29031 -149.443

CV-SLU 0 P2-1 -994.344 -118.206 -213.958 P4-1 -238.286 -121.614 -203.231

CV-SLU 3.5 P2-1 -994.344 -118.206 199.764 P4-1 -238.286 -121.614 222.4168

CV-SISMASLU 0 P2-1 -530.122 -39.8445 -74.2595 P4-1 -154.675 -66.4776 -109.051

CV-SISMASLU 3.5 P2-1 -530.122 -39.8445 65.19616 P4-1 -154.675 -66.4776 123.6207

RARA 0 P2-1 -702.907 -82.9386 -150.069 P4-1 -171.101 -86.5125 -143.573

RARA 3.5 P2-1 -702.907 -82.9386 140.2156 P4-1 -171.101 -86.5125 159.2203

FREQUENTE 0 P2-1 -601.275 -68.1276 -122.97 P4-1 -162.89 -77.8264 -123.525

FREQUENTE 3.5 P2-1 -601.275 -68.1276 115.477 P4-1 -162.89 -77.8264 148.8675

QUASIPERM 0 P2-1 -560.622 -62.2032 -112.13 P4-1 -159.606 -74.3519 -115.505

QUASIPERM 3.5 P2-1 -560.622 -62.2032 105.5815 P4-1 -159.606 -74.3519 144.7264

CV-SISMASLD 0 P2-1 -511.859 -26.4586 -51.5845 P4-1 -151.723 -61.7608 -105.183

CV-SISMASLD 3.5 P2-1 -511.859 -26.4586 41.02048 P4-1 -151.723 -61.7608 110.9801

CV-SLU 0 P2-2 -2048.68 5.712692 11.27773 P4-2 -509.134 5.841603 8.015529

CV-SLU 3.5 P2-2 -2048.68 5.712692 -8.71669 P4-2 -509.134 5.841603 -12.4301

CV-SISMASLU 0 P2-2 -1155.52 41.35638 72.58163 P4-2 -344.5 20.35834 26.35094

CV-SISMASLU 3.5 P2-2 -1155.52 41.35638 -72.1657 P4-2 -344.5 20.35834 -44.9032

RARA 0 P2-2 -1446.89 4.012153 7.907876 P4-2 -365.899 4.21682 5.679693

RARA 3.5 P2-2 -1446.89 4.012153 -6.13466 P4-2 -365.899 4.21682 -9.07918

FREQUENTE 0 P2-2 -1236.53 3.317859 6.466761 P4-2 -350.11 4.138857 4.983541

FREQUENTE 3.5 P2-2 -1236.53 3.317859 -5.14575 P4-2 -350.11 4.138857 -9.50246

QUASIPERM 0 P2-2 -1152.38 3.040142 5.890315 P4-2 -343.794 4.107671 4.70508

QUASIPERM 3.5 P2-2 -1152.38 3.040142 -4.75018 P4-2 -343.794 4.107671 -9.67177

CV-SISMASLD 0 P2-2 -1157.41 64.29547 112.5101 P4-2 -344.923 30.09157 39.31676

CV-SISMASLD 3.5 P2-2 -1157.41 64.29547 -112.524 P4-2 -344.923 30.09157 -66.0037

CV-SLU 0 P2-3 -2048.68 -5.71269 -11.2777 P4-3 -509.134 -5.8416 -8.01553

CV-SLU 3.5 P2-3 -2048.68 -5.71269 8.716695 P4-3 -509.134 -5.8416 12.43008

CV-SISMASLU 0 P2-3 -1149.23 35.2761 60.801 P4-3 -343.089 12.14299 16.94078

CV-SISMASLU 3.5 P2-3 -1149.23 35.2761 -62.6653 P4-3 -343.089 12.14299 -25.5597

RARA 0 P2-3 -1446.89 -4.01215 -7.90788 P4-3 -365.899 -4.21682 -5.67969

RARA 3.5 P2-3 -1446.89 -4.01215 6.134658 P4-3 -365.899 -4.21682 9.079177

FREQUENTE 0 P2-3 -1236.53 -3.31786 -6.46676 P4-3 -350.11 -4.13886 -4.98354

FREQUENTE 3.5 P2-3 -1236.53 -3.31786 5.145746 P4-3 -350.11 -4.13886 9.502457

QUASIPERM 0 P2-3 -1152.38 -3.04014 -5.89031 P4-3 -343.794 -4.10767 -4.70508

QUASIPERM 3.5 P2-3 -1152.38 -3.04014 4.750181 P4-3 -343.794 -4.10767 9.671769

CV-SISMASLD 0 P2-3 -1147.35 58.21518 100.7295 P4-3 -342.666 21.87623 29.9066


Tabella A2-6 Sollecitazioni nelle colonne: Telaio in zona sismica 4.

CV-SISMASLD 3.5 P2-3 -1147.35 58.21518 -103.024 P4-3 -342.666 21.87623 -46.6602

CV-SLU 0 P2-4 -994.344 118.2062 213.9577 P4-4 -238.286 121.6135 203.2306

CV-SLU 3.5 P2-4 -994.344 118.2062 -199.764 P4-4 -238.286 121.6135 -222.417

CV-SISMASLU 0 P2-4 -591.121 84.562 150.0002 P4-4 -164.536 82.22627 121.9598

CV-SISMASLU 3.5 P2-4 -591.121 84.562 -145.967 P4-4 -164.536 82.22627 -165.832

RARA 0 P2-4 -702.907 82.93856 150.0693 P4-4 -171.101 86.51247 143.5734

RARA 3.5 P2-4 -702.907 82.93856 -140.216 P4-4 -171.101 86.51247 -159.22

FREQUENTE 0 P2-4 -601.275 68.12762 122.9697 P4-4 -162.89 77.82637 123.5248

FREQUENTE 3.5 P2-4 -601.275 68.12762 -115.477 P4-4 -162.89 77.82637 -148.868

QUASIPERM 0 P2-4 -560.622 62.20324 112.1298 P4-4 -159.606 74.35193 115.5054

QUASIPERM 3.5 P2-4 -560.622 62.20324 -105.582 P4-4 -159.606 74.35193 -144.726

CV-SISMASLD 0 P2-4 -609.384 97.94792 172.6752 P4-4 -167.488 86.94304 125.8279

CV-SISMASLD 3.5 P2-4 -609.384 97.94792 -170.143 P4-4 -167.488 86.94304 -178.473


SOLLECITAZIONI NELLE TRAVI DEL PRIMO E SECONDO LIVELLO TELAIO IN ZONA SISMICA 4

OutputCase Station Frame V2 M3 Frame V2 M3 m KN KN-m KN KN-m

CV-SLU 0 T1-1 -249.901 1.228 T2-1 -253.261 -13.507

CV-SLU 0.7 T1-1 -184.357 153.219 T2-1 -187.716 140.835

CV-SLU 1.4 T1-1 -118.812 259.328 T2-1 -122.172 249.296

CV-SLU 2.1 T1-1 -53.268 319.556 T2-1 -56.627 311.875

CV-SLU 2.8 T1-1 12.277 333.903 T2-1 8.917 328.574

CV-SISMASLU 0 T1-1 -114.591 48.027 T2-1 -116.921 38.487

CV-SISMASLU 0.7 T1-1 -80.396 116.273 T2-1 -82.726 108.364

CV-SISMASLU 1.4 T1-1 -46.201 160.581 T2-1 -48.531 154.304

CV-SISMASLU 2.1 T1-1 -12.006 180.954 T2-1 -14.336 176.307

CV-SISMASLU 2.8 T1-1 22.189 177.389 T2-1 19.859 174.374

RARA 0 T1-1 -175.219 0.837 T2-1 -177.565 -9.429

RARA 0.7 T1-1 -129.264 107.406 T2-1 -131.610 98.782

RARA 1.4 T1-1 -83.309 181.807 T2-1 -85.655 174.824

RARA 2.1 T1-1 -37.354 224.038 T2-1 -39.700 218.698

RARA 2.8 T1-1 8.601 234.102 T2-1 6.255 230.404

FREQUENTE 0 T1-1 -143.226 0.548 T2-1 -145.089 -7.470

FREQUENTE 0.7 T1-1 -105.671 87.662 T2-1 -107.534 80.948

FREQUENTE 1.4 T1-1 -68.116 148.488 T2-1 -69.979 143.077

FREQUENTE 2.1 T1-1 -30.561 183.025 T2-1 -32.424 178.918

FREQUENTE 2.8 T1-1 6.994 191.274 T2-1 5.131 188.470

QUASIPERM 0 T1-1 -130.429 0.432 T2-1 -132.098 -6.687

QUASIPERM 0.7 T1-1 -96.234 79.764 T2-1 -97.903 73.814

QUASIPERM 1.4 T1-1 -62.039 135.160 T2-1 -63.708 130.378

QUASIPERM 2.1 T1-1 -27.844 166.619 T2-1 -29.513 163.006

QUASIPERM 2.8 T1-1 6.351 174.142 T2-1 4.682 171.697

CV-SISMASLD 0 T1-1 -105.109 76.519 T2-1 -107.834 65.534

CV-SISMASLD 0.7 T1-1 -70.914 138.127 T2-1 -73.639 129.050

CV-SISMASLD 1.4 T1-1 -36.719 175.799 T2-1 -39.444 168.629

CV-SISMASLD 2.1 T1-1 -2.524 189.534 T2-1 -5.249 184.271

CV-SISMASLD 2.8 T1-1 31.671 179.333 T2-1 28.946 175.977

CV-SLU 0 T1-2 12.277 333.903 T2-2 8.917 328.574

CV-SLU 0.7 T1-2 77.821 302.369 T2-2 74.462 299.391

CV-SLU 1.4 T1-2 143.366 224.953 T2-2 140.006 224.328

CV-SLU 2.1 T1-2 208.910 101.657 T2-2 205.551 103.383

CV-SLU 2.8 T1-2 274.455 -67.521 T2-2 271.095 -63.443

CV-SISMASLU 0 T1-2 22.189 177.389 T2-2 19.859 174.374

CV-SISMASLU 0.7 T1-2 56.384 149.888 T2-2 54.054 148.505

CV-SISMASLU 1.4 T1-2 90.579 98.451 T2-2 88.249 98.699


CV-SISMASLU 2.1 T1-2 124.774 23.077 T2-2 122.444 24.956

CV-SISMASLU 2.8 T1-2 158.969 -76.233 T2-2 156.639 -72.723

RARA 0 T1-2 8.601 234.102 T2-2 6.255 230.404

RARA 0.7 T1-2 54.556 211.997 T2-2 52.210 209.941

RARA 1.4 T1-2 100.511 157.723 T2-2 98.165 157.309

RARA 2.1 T1-2 146.466 71.281 T2-2 144.120 72.509

RARA 2.8 T1-2 192.421 -47.330 T2-2 190.075 -44.459

FREQUENTE 0 T1-2 6.994 191.274 T2-2 5.131 188.470

FREQUENTE 0.7 T1-2 44.549 173.234 T2-2 42.686 171.734

FREQUENTE 1.4 T1-2 82.104 128.905 T2-2 80.241 128.710

FREQUENTE 2.1 T1-2 119.659 58.289 T2-2 117.796 59.396

FREQUENTE 2.8 T1-2 157.214 -38.617 T2-2 155.351 -36.205

QUASIPERM 0 T1-2 6.351 174.142 T2-2 4.682 171.697

QUASIPERM 0.7 T1-2 40.546 157.729 T2-2 38.877 156.452

QUASIPERM 1.4 T1-2 74.741 117.378 T2-2 73.072 117.270

QUASIPERM 2.1 T1-2 108.936 53.092 T2-2 107.267 54.151

QUASIPERM 2.8 T1-2 143.131 -35.131 T2-2 141.462 -32.904

CV-SISMASLD 0 T1-2 31.671 179.333 T2-2 28.946 175.977

CV-SISMASLD 0.7 T1-2 65.866 145.195 T2-2 63.141 143.747

CV-SISMASLD 1.4 T1-2 100.061 87.121 T2-2 97.336 87.580

CV-SISMASLD 2.1 T1-2 134.256 5.110 T2-2 131.531 7.476

CV-SISMASLD 2.8 T1-2 168.451 -100.837 T2-2 165.726 -96.564

CV-SLU 0 T1-3 -262.178 -61.749 T2-3 -262.178 -60.120

CV-SLU 0.7 T1-3 -196.634 98.835 T2-3 -196.634 100.464

CV-SLU 1.4 T1-3 -131.089 213.538 T2-3 -131.089 215.167

CV-SLU 2.1 T1-3 -65.545 282.359 T2-3 -65.545 283.989

CV-SLU 2.8 T1-3 0.000 305.300 T2-3 0.000 306.929

CV-SISMASLU 0 T1-3 -122.849 6.832 T2-3 -123.122 6.793

CV-SISMASLU 0.7 T1-3 -88.654 80.858 T2-3 -88.927 81.010

CV-SISMASLU 1.4 T1-3 -54.459 130.948 T2-3 -54.732 131.290

CV-SISMASLU 2.1 T1-3 -20.264 157.101 T2-3 -20.537 157.635

CV-SISMASLU 2.8 T1-3 13.931 159.317 T2-3 13.658 160.042

RARA 0 T1-3 -183.820 -43.289 T2-3 -183.820 -42.161

RARA 0.7 T1-3 -137.865 69.300 T2-3 -137.865 70.428

RARA 1.4 T1-3 -91.910 149.722 T2-3 -91.910 150.850

RARA 2.1 T1-3 -45.955 197.974 T2-3 -45.955 199.102

RARA 2.8 T1-3 0.000 214.059 T2-3 0.000 215.187

FREQUENTE 0 T1-3 -150.220 -35.350 T2-3 -150.220 -34.510

FREQUENTE 0.7 T1-3 -112.665 56.659 T2-3 -112.665 57.500

FREQUENTE 1.4 T1-3 -75.110 122.381 T2-3 -75.110 123.221

FREQUENTE 2.1 T1-3 -37.555 161.813 T2-3 -37.555 162.654

FREQUENTE 2.8 T1-3 0.000 174.958 T2-3 0.000 175.798

QUASIPERM 0 T1-3 -136.780 -32.175 T2-3 -136.780 -31.450

QUASIPERM 0.7 T1-3 -102.585 51.603 T2-3 -102.585 52.328


QUASIPERM 1.4 T1-3 -68.390 111.444 T2-3 -68.390 112.169

QUASIPERM 2.1 T1-3 -34.195 147.349 T2-3 -34.195 148.074

QUASIPERM 2.8 T1-3 0.000 159.317 T2-3 0.000 160.042

CV-SISMASLD 0 T1-3 -114.509 30.183 T2-3 -114.945 29.689

CV-SISMASLD 0.7 T1-3 -80.314 98.371 T2-3 -80.750 98.182

CV-SISMASLD 1.4 T1-3 -46.119 142.623 T2-3 -46.555 142.739

CV-SISMASLD 2.1 T1-3 -11.924 162.938 T2-3 -12.360 163.359

CV-SISMASLD 2.8 T1-3 22.271 159.317 T2-3 21.835 160.042

CV-SLU 0 T1-4 0.000 305.300 T2-4 0.000 306.929

CV-SLU 0.7 T1-4 65.545 282.359 T2-4 65.544 283.989

CV-SLU 1.4 T1-4 131.089 213.538 T2-4 131.089 215.167

CV-SLU 2.1 T1-4 196.634 98.835 T2-4 196.634 100.464

CV-SLU 2.8 T1-4 262.178 -61.749 T2-4 262.178 -60.120

CV-SISMASLU 0 T1-4 13.931 159.317 T2-4 13.658 160.042

CV-SISMASLU 0.7 T1-4 48.126 137.597 T2-4 47.853 138.514

CV-SISMASLU 1.4 T1-4 82.321 91.941 T2-4 82.048 93.048

CV-SISMASLU 2.1 T1-4 116.516 22.348 T2-4 116.243 23.647

CV-SISMASLU 2.8 T1-4 150.711 -71.182 T2-4 150.438 -69.692

RARA 0 T1-4 0.000 214.059 T2-4 0.000 215.187

RARA 0.7 T1-4 45.955 197.974 T2-4 45.955 199.102

RARA 1.4 T1-4 91.910 149.722 T2-4 91.910 150.850

RARA 2.1 T1-4 137.865 69.300 T2-4 137.865 70.428

RARA 2.8 T1-4 183.820 -43.289 T2-4 183.820 -42.161

FREQUENTE 0 T1-4 0.000 174.958 T2-4 0.000 175.798

FREQUENTE 0.7 T1-4 37.555 161.813 T2-4 37.555 162.654

FREQUENTE 1.4 T1-4 75.110 122.381 T2-4 75.110 123.221

FREQUENTE 2.1 T1-4 112.665 56.659 T2-4 112.665 57.500

FREQUENTE 2.8 T1-4 150.220 -35.350 T2-4 150.220 -34.510

QUASIPERM 0 T1-4 0.000 159.317 T2-4 0.000 160.042

QUASIPERM 0.7 T1-4 34.195 147.349 T2-4 34.195 148.074

QUASIPERM 1.4 T1-4 68.390 111.444 T2-4 68.390 112.169

QUASIPERM 2.1 T1-4 102.585 51.603 T2-4 102.585 52.328

QUASIPERM 2.8 T1-4 136.780 -32.175 T2-4 136.780 -31.450

CV-SISMASLD 0 T1-4 22.271 159.317 T2-4 21.835 160.042

CV-SISMASLD 0.7 T1-4 56.466 131.759 T2-4 56.030 132.790

CV-SISMASLD 1.4 T1-4 90.661 80.265 T2-4 90.225 81.600

CV-SISMASLD 2.1 T1-4 124.856 4.835 T2-4 124.420 6.474

CV-SISMASLD 2.8 T1-4 159.051 -94.533 T2-4 158.615 -92.588

CV-SLU 0 T1-5 -274.455 -67.521 T2-5 -271.095 -63.443

CV-SLU 0.7 T1-5 -208.910 101.657 T2-5 -205.551 103.383

CV-SLU 1.4 T1-5 -143.366 224.953 T2-5 -140.006 224.328

CV-SLU 2.1 T1-5 -77.821 302.369 T2-5 -74.462 299.391

CV-SLU 2.8 T1-5 -12.277 333.903 T2-5 -8.917 328.574

CV-SISMASLU 0 T1-5 -127.292 5.970 T2-5 -126.284 6.916


CV-SISMASLU 0.7 T1-5 -93.097 83.106 T2-5 -92.089 83.346

CV-SISMASLU 1.4 T1-5 -58.902 136.306 T2-5 -57.894 135.841

CV-SISMASLU 2.1 T1-5 -24.707 165.569 T2-5 -23.699 164.398

CV-SISMASLU 2.8 T1-5 9.488 170.895 T2-5 10.496 169.019

RARA 0 T1-5 -192.421 -47.330 T2-5 -190.075 -44.459

RARA 0.7 T1-5 -146.466 71.281 T2-5 -144.120 72.509

RARA 1.4 T1-5 -100.511 157.723 T2-5 -98.165 157.309

RARA 2.1 T1-5 -54.556 211.997 T2-5 -52.210 209.941

RARA 2.8 T1-5 -8.601 234.102 T2-5 -6.255 230.404

FREQUENTE 0 T1-5 -157.214 -38.617 T2-5 -155.351 -36.205

FREQUENTE 0.7 T1-5 -119.659 58.289 T2-5 -117.796 59.396

FREQUENTE 1.4 T1-5 -82.104 128.905 T2-5 -80.241 128.710

FREQUENTE 2.1 T1-5 -44.549 173.234 T2-5 -42.686 171.734

FREQUENTE 2.8 T1-5 -6.994 191.274 T2-5 -5.131 188.470

QUASIPERM 0 T1-5 -143.131 -35.131 T2-5 -141.462 -32.904

QUASIPERM 0.7 T1-5 -108.936 53.092 T2-5 -107.267 54.151

QUASIPERM 1.4 T1-5 -74.741 117.378 T2-5 -73.072 117.270

QUASIPERM 2.1 T1-5 -40.546 157.729 T2-5 -38.877 156.452

QUASIPERM 2.8 T1-5 -6.351 174.142 T2-5 -4.682 171.697

CV-SISMASLD 0 T1-5 -117.810 30.574 T2-5 -117.197 30.757

CV-SISMASLD 0.7 T1-5 -83.615 101.073 T2-5 -83.002 100.826

CV-SISMASLD 1.4 T1-5 -49.420 147.636 T2-5 -48.807 146.960

CV-SISMASLD 2.1 T1-5 -15.225 170.262 T2-5 -14.612 169.156

CV-SISMASLD 2.8 T1-5 18.970 168.952 T2-5 19.583 167.416

CV-SLU 0 T1-6 -12.277 333.903 T2-6 -8.917 328.574

CV-SLU 0.7 T1-6 53.268 319.556 T2-6 56.627 311.875

CV-SLU 1.4 T1-6 118.812 259.328 T2-6 122.172 249.296

CV-SLU 2.1 T1-6 184.357 153.219 T2-6 187.716 140.835

CV-SLU 2.8 T1-6 249.901 1.228 T2-6 253.261 -13.507

CV-SISMASLU 0 T1-6 9.488 170.895 T2-6 10.496 169.019

CV-SISMASLU 0.7 T1-6 43.683 152.285 T2-6 44.691 149.704

CV-SISMASLU 1.4 T1-6 77.878 109.739 T2-6 78.886 106.452

CV-SISMASLU 2.1 T1-6 112.073 43.256 T2-6 113.081 39.264

CV-SISMASLU 2.8 T1-6 146.268 -47.164 T2-6 147.276 -51.861

RARA 0 T1-6 -8.601 234.102 T2-6 -6.255 230.404

RARA 0.7 T1-6 37.354 224.038 T2-6 39.700 218.698

RARA 1.4 T1-6 83.309 181.807 T2-6 85.655 174.824

RARA 2.1 T1-6 129.264 107.406 T2-6 131.610 98.782

RARA 2.8 T1-6 175.219 0.837 T2-6 177.565 -9.429

FREQUENTE 0 T1-6 -6.994 191.274 T2-6 -5.131 188.470

FREQUENTE 0.7 T1-6 30.561 183.025 T2-6 32.424 178.918

FREQUENTE 1.4 T1-6 68.116 148.488 T2-6 69.979 143.077

FREQUENTE 2.1 T1-6 105.671 87.662 T2-6 107.534 80.948

FREQUENTE 2.8 T1-6 143.226 0.548 T2-6 145.089 -7.470


QUASIPERM 0 T1-6 -6.351 174.142 T2-6 -4.682 171.697

QUASIPERM 0.7 T1-6 27.844 166.619 T2-6 29.513 163.006

QUASIPERM 1.4 T1-6 62.039 135.160 T2-6 63.708 130.378

QUASIPERM 2.1 T1-6 96.234 79.764 T2-6 97.903 73.814

QUASIPERM 2.8 T1-6 130.429 0.432 T2-6 132.098 -6.687

CV-SISMASLD 0 T1-6 18.970 168.952 T2-6 19.583 167.416

CV-SISMASLD 0.7 T1-6 53.165 143.705 T2-6 53.778 141.740

CV-SISMASLD 1.4 T1-6 87.360 94.521 T2-6 87.973 92.127

CV-SISMASLD 2.1 T1-6 121.555 21.401 T2-6 122.168 18.578

CV-SISMASLD 2.8 T1-6 155.750 -75.655 T2-6 156.363 -78.908

CV-SLU 0 T1a-1 -362.263 -366.071 T2a-1 -365.623 -384.838

CV-SLU 1.2 T1a-1 -249.901 1.228 T2a-1 -253.261 -13.507

CV-SISMASLU 0 T1a-1 -173.211 -124.653 T2a-1 -175.541 -136.990

CV-SISMASLU 1.2 T1a-1 -114.591 48.027 T2a-1 -116.921 38.487

RARA 0 T1a-1 -253.999 -256.693 T2a-1 -256.345 -269.775

RARA 1.2 T1a-1 -175.219 0.837 T2a-1 -177.565 -9.429

FREQUENTE 0 T1a-1 -207.606 -209.952 T2a-1 -209.469 -220.205

FREQUENTE 1.2 T1a-1 -143.226 0.548 T2a-1 -145.089 -7.470

QUASIPERM 0 T1a-1 -189.049 -191.255 T2a-1 -190.718 -200.377

QUASIPERM 1.2 T1a-1 -130.429 0.432 T2a-1 -132.098 -6.687

CV-SISMASLD 0 T1a-1 -163.729 -84.784 T2a-1 -166.454 -99.038

CV-SISMASLD 1.2 T1a-1 -105.109 76.519 T2a-1 -107.834 65.534

CV-SLU 0 T1a-2 -374.540 -443.780 T2a-2 -374.540 -442.151

CV-SLU 1.2 T1a-2 -262.178 -61.749 T2a-2 -262.178 -60.120

CV-SISMASLU 0 T1a-2 -181.469 -175.758 T2a-2 -181.742 -176.126

CV-SISMASLU 1.2 T1a-2 -122.849 6.832 T2a-2 -123.122 6.793

RARA 0 T1a-2 -262.600 -311.141 T2a-2 -262.600 -310.013

RARA 1.2 T1a-2 -183.820 -43.289 T2a-2 -183.820 -42.161

FREQUENTE 0 T1a-2 -214.600 -254.242 T2a-2 -214.600 -253.402

FREQUENTE 1.2 T1a-2 -150.220 -35.350 T2a-2 -150.220 -34.510

QUASIPERM 0 T1a-2 -195.400 -231.483 T2a-2 -195.400 -230.758

QUASIPERM 1.2 T1a-2 -136.780 -32.175 T2a-2 -136.780 -31.450

CV-SISMASLD 0 T1a-2 -173.129 -142.400 T2a-2 -173.565 -143.417

CV-SISMASLD 1.2 T1a-2 -114.509 30.183 T2a-2 -114.945 29.689

CV-SLU 0 T1a-3 -386.817 -464.283 T2a-3 -383.457 -456.174

CV-SLU 1.2 T1a-3 -274.455 -67.521 T2a-3 -271.095 -63.443

CV-SISMASLU 0 T1a-3 -185.912 -181.952 T2a-3 -184.904 -179.797

CV-SISMASLU 1.2 T1a-3 -127.292 5.970 T2a-3 -126.284 6.916

RARA 0 T1a-3 -271.201 -325.503 T2a-3 -268.855 -319.818

RARA 1.2 T1a-3 -192.421 -47.330 T2a-3 -190.075 -44.459

FREQUENTE 0 T1a-3 -221.594 -265.901 T2a-3 -219.731 -261.255

FREQUENTE 1.2 T1a-3 -157.214 -38.617 T2a-3 -155.351 -36.205

QUASIPERM 0 T1a-3 -201.751 -242.060 T2a-3 -200.082 -237.829

QUASIPERM 1.2 T1a-3 -143.131 -35.131 T2a-3 -141.462 -32.904


CV-SISMASLD 0 T1a-3 -176.430 -145.970 T2a-3 -175.817 -145.052

CV-SISMASLD 1.2 T1a-3 -117.810 30.574 T2a-3 -117.197 30.757

CV-SLU 0 T1b-1 274.455 -67.521 T2b-1 271.095 -63.443

CV-SLU 1.2 T1b-1 386.817 -464.283 T2b-1 383.457 -456.174

CV-SISMASLU 0 T1b-1 158.969 -76.233 T2b-1 156.639 -72.723

CV-SISMASLU 1.2 T1b-1 217.589 -302.168 T2b-1 215.259 -295.862

RARA 0 T1b-1 192.421 -47.330 T2b-1 190.075 -44.459

RARA 1.2 T1b-1 271.201 -325.503 T2b-1 268.855 -319.818

FREQUENTE 0 T1b-1 157.214 -38.617 T2b-1 155.351 -36.205

FREQUENTE 1.2 T1b-1 221.594 -265.901 T2b-1 219.731 -261.255

QUASIPERM 0 T1b-1 143.131 -35.131 T2b-1 141.462 -32.904

QUASIPERM 1.2 T1b-1 201.751 -242.060 T2b-1 200.082 -237.829

CV-SISMASLD 0 T1b-1 168.451 -100.837 T2b-1 165.726 -96.564

CV-SISMASLD 1.2 T1b-1 227.071 -338.150 T2b-1 224.346 -330.607

CV-SLU 0 T1b-2 262.178 -61.749 T2b-2 262.178 -60.120

CV-SLU 1.2 T1b-2 374.540 -443.780 T2b-2 374.540 -442.151

CV-SISMASLU 0 T1b-2 150.711 -71.182 T2b-2 150.438 -69.692

CV-SISMASLU 1.2 T1b-2 209.331 -287.207 T2b-2 209.058 -285.389

RARA 0 T1b-2 183.820 -43.289 T2b-2 183.820 -42.161

RARA 1.2 T1b-2 262.600 -311.141 T2b-2 262.600 -310.013

FREQUENTE 0 T1b-2 150.220 -35.350 T2b-2 150.220 -34.510

FREQUENTE 1.2 T1b-2 214.600 -254.242 T2b-2 214.600 -253.402

QUASIPERM 0 T1b-2 136.780 -32.175 T2b-2 136.780 -31.450

QUASIPERM 1.2 T1b-2 195.400 -231.483 T2b-2 195.400 -230.758

CV-SISMASLD 0 T1b-2 159.051 -94.533 T2b-2 158.615 -92.588

CV-SISMASLD 1.2 T1b-2 217.671 -320.565 T2b-2 217.235 -318.099

CV-SLU 0 T1b-3 249.901 1.228 T2b-3 253.261 -13.507

CV-SLU 1.2 T1b-3 362.263 -366.071 T2b-3 365.623 -384.838

CV-SISMASLU 0 T1b-3 146.268 -47.164 T2b-3 147.276 -51.861

CV-SISMASLU 1.2 T1b-3 204.888 -257.857 T2b-3 205.896 -263.764

RARA 0 T1b-3 175.219 0.837 T2b-3 177.565 -9.429

RARA 1.2 T1b-3 253.999 -256.693 T2b-3 256.345 -269.775

FREQUENTE 0 T1b-3 143.226 0.548 T2b-3 145.089 -7.470

FREQUENTE 1.2 T1b-3 207.606 -209.952 T2b-3 209.469 -220.205

QUASIPERM 0 T1b-3 130.429 0.432 T2b-3 132.098 -6.687

QUASIPERM 1.2 T1b-3 189.049 -191.255 T2b-3 190.718 -200.377

CV-SISMASLD 0 T1b-3 155.750 -75.655 T2b-3 156.363 -78.908

CV-SISMASLD 1.2 T1b-3 214.370 -297.726 T2b-3 214.983 -301.715

Tabella A2-7 Sollecitazioni nelle Travi del primo e del secondo livello: Telaio in zona sismica 4.


SOLLECITAZIONI NELLE TRAVI DEL TERZO E QUARTO LIVELLO TELAIO IN ZONA SISMICA 4

OutputCase Station Frame V2 M3 Frame V2 M3 Text m Text KN KN-m Text KN KN-m

CV-SLU 0 T3-1 -253.893 -15.708 T4-1 -163.5441 18.681318

CV-SLU 0.7 T3-1 -188.348 139.076 T4-1 -119.9446 117.90236

CV-SLU 1.4 T3-1 -122.804 247.979 T4-1 -76.3451 186.60376

CV-SLU 2.1 T3-1 -57.259 311.001 T4-1 -32.7456 224.7855

CV-SLU 2.8 T3-1 8.285 328.142 T4-1 10.8539 232.4476

CV-SISMASLU 0 T3-1 -122.686 19.632 T4-1 -104.33548 31.785878

CV-SISMASLU 0.7 T3-1 -88.491 93.544 T4-1 -74.970478 94.542962

CV-SISMASLU 1.4 T3-1 -54.296 143.519 T4-1 -45.605478 136.74455

CV-SISMASLU 2.1 T3-1 -20.101 169.558 T4-1 -16.240478 158.39063

CV-SISMASLU 2.8 T3-1 14.094 171.660 T4-1 13.124522 159.48122

RARA 0 T3-1 -178.082 -11.356 T4-1 -117.40076 13.880616

RARA 0.7 T3-1 -132.127 97.217 T4-1 -86.075763 85.0974

RARA 1.4 T3-1 -86.172 173.622 T4-1 -54.750763 134.38668

RARA 2.1 T3-1 -40.217 217.858 T4-1 -23.425763 161.74847

RARA 2.8 T3-1 5.738 229.925 T4-1 7.8992373 167.18275

FREQUENTE 0 T3-1 -145.936 -11.237 T4-1 -111.5899 15.820356

FREQUENTE 0.7 T3-1 -108.381 77.774 T4-1 -81.664897 83.459534

FREQUENTE 1.4 T3-1 -70.826 140.496 T4-1 -51.739897 130.15121

FREQUENTE 2.1 T3-1 -33.271 176.930 T4-1 -21.814897 155.89539

FREQUENTE 2.8 T3-1 4.284 187.076 T4-1 8.1101033 160.69207

QUASIPERM 0 T3-1 -133.078 -11.189 T4-1 -109.26555 16.596252

QUASIPERM 0.7 T3-1 -98.883 69.997 T4-1 -79.90055 82.804388

QUASIPERM 1.4 T3-1 -64.688 127.246 T4-1 -50.53555 128.45702

QUASIPERM 2.1 T3-1 -30.493 160.559 T4-1 -21.17055 153.55416

QUASIPERM 2.8 T3-1 3.702 169.936 T4-1 8.1944497 158.09579

CV-SISMASLD 0 T3-1 -116.463 38.089 T4-1 -101.38278 40.88321

CV-SISMASLD 0.7 T3-1 -82.268 107.645 T4-1 -72.017781 101.57341

CV-SISMASLD 1.4 T3-1 -48.073 153.264 T4-1 -42.652781 141.7081

CV-SISMASLD 2.1 T3-1 -13.878 174.947 T4-1 -13.287781 161.2873

CV-SISMASLD 2.8 T3-1 20.317 172.693 T4-1 16.077219 160.311

CV-SLU 0 T3-2 8.285 328.142 T4-2 10.8539 232.4476

CV-SLU 0.7 T3-2 73.830 299.401 T4-2 54.4534 209.59004

CV-SLU 1.4 T3-2 139.374 224.780 T4-2 98.0529 156.21284

CV-SLU 2.1 T3-2 204.919 104.277 T4-2 141.6524 72.315981

CV-SLU 2.8 T3-2 270.463 -62.107 T4-2 185.2519 -42.100524

CV-SISMASLU 0 T3-2 14.094 171.660 T4-2 13.124522 159.48122

CV-SISMASLU 0.7 T3-2 48.289 149.826 T4-2 42.489522 140.0163

CV-SISMASLU 1.4 T3-2 82.484 104.055 T4-2 71.854522 99.995885

CV-SISMASLU 2.1 T3-2 116.679 34.348 T4-2 101.21952 39.419969

CV-SISMASLU 2.8 T3-2 150.874 -59.295 T4-2 130.58452 -41.711446


RARA 0 T3-2 5.738 229.925 T4-2 7.8992373 167.18275

RARA 0.7 T3-2 51.693 209.824 T4-2 39.224237 150.68954

RARA 1.4 T3-2 97.648 157.555 T4-2 70.549237 112.26882

RARA 2.1 T3-2 143.603 73.117 T4-2 101.87424 51.920603

RARA 2.8 T3-2 189.558 -43.490 T4-2 133.19924 -30.355113

FREQUENTE 0 T3-2 4.284 187.076 T4-2 8.1101033 160.69207

FREQUENTE 0.7 T3-2 41.839 170.933 T4-2 38.035103 144.54124

FREQUENTE 1.4 T3-2 79.394 128.501 T4-2 67.960103 107.44292

FREQUENTE 2.1 T3-2 116.949 59.781 T4-2 97.885103 49.3971

FREQUENTE 2.8 T3-2 154.504 -35.227 T4-2 127.8101 -29.596222

QUASIPERM 0 T3-2 3.702 169.936 T4-2 8.1944497 158.09579

QUASIPERM 0.7 T3-2 37.897 155.376 T4-2 37.55945 142.08193

QUASIPERM 1.4 T3-2 72.092 116.880 T4-2 66.92445 105.51256

QUASIPERM 2.1 T3-2 106.287 54.447 T4-2 96.28945 48.387699

QUASIPERM 2.8 T3-2 140.482 -31.923 T4-2 125.65445 -29.292666

CV-SISMASLD 0 T3-2 20.317 172.693 T4-2 16.077219 160.311

CV-SISMASLD 0.7 T3-2 54.512 146.503 T4-2 45.442219 138.77919

CV-SISMASLD 1.4 T3-2 88.707 96.376 T4-2 74.807219 96.69189

CV-SISMASLD 2.1 T3-2 122.902 22.313 T4-2 104.17222 34.049086

CV-SISMASLD 2.8 T3-2 157.097 -75.687 T4-2 133.53722 -49.149217

CV-SLU 0 T3-3 -262.178 -59.578 T4-3 -174.398 -42.695124

CV-SLU 0.7 T3-3 -196.634 101.006 T4-3 -130.7985 64.123651

CV-SLU 1.4 T3-3 -131.089 215.708 T4-3 -87.199 140.42278

CV-SLU 2.1 T3-3 -65.545 284.530 T4-3 -43.5995 186.20225

CV-SLU 2.8 T3-3 0.000 307.471 T4-3 7.778E-15 201.46208

CV-SISMASLU 0 T3-3 -127.307 -4.106 T4-3 -113.23585 -17.62662

CV-SISMASLU 0.7 T3-3 -93.112 73.041 T4-3 -83.870851 51.360725

CV-SISMASLU 1.4 T3-3 -58.917 126.252 T4-3 -54.505851 99.792571

CV-SISMASLU 2.1 T3-3 -24.722 155.526 T4-3 -25.140851 127.66892

CV-SISMASLU 2.8 T3-3 9.473 160.863 T4-3 4.2241486 134.98976

RARA 0 T3-3 -183.820 -41.720 T4-3 -125.3 -30.755021

RARA 0.7 T3-3 -137.865 70.870 T4-3 -93.975 45.991229

RARA 1.4 T3-3 -91.910 151.291 T4-3 -62.65 100.80998

RARA 2.1 T3-3 -45.955 199.544 T4-3 -31.325 133.70123

RARA 2.8 T3-3 0.000 215.628 T4-3 5.995E-15 144.66498

FREQUENTE 0 T3-3 -150.220 -33.798 T4-3 -119.7 -29.825889

FREQUENTE 0.7 T3-3 -112.665 58.212 T4-3 -89.775 43.490361

FREQUENTE 1.4 T3-3 -75.110 123.933 T4-3 -59.85 95.859111

FREQUENTE 2.1 T3-3 -37.555 163.366 T4-3 -29.925 127.28036

FREQUENTE 2.8 T3-3 0.000 176.510 T4-3 6.439E-15 137.75411

QUASIPERM 0 T3-3 -136.780 -30.629 T4-3 -117.46 -29.454237

QUASIPERM 0.7 T3-3 -102.585 53.149 T4-3 -88.095 42.490013

QUASIPERM 1.4 T3-3 -68.390 112.990 T4-3 -58.73 93.878763

QUASIPERM 2.1 T3-3 -34.195 148.895 T4-3 -29.365 124.71201


QUASIPERM 2.8 T3-3 0.000 160.863 T4-3 6.617E-15 134.98976

CV-SISMASLD 0 T3-3 -121.635 11.778 T4-3 -110.70598 -10.542975

CV-SISMASLD 0.7 T3-3 -87.440 84.954 T4-3 -81.340978 56.673459

CV-SISMASLD 1.4 T3-3 -53.245 134.193 T4-3 -51.975978 103.33439

CV-SISMASLD 2.1 T3-3 -19.050 159.497 T4-3 -22.610978 129.43983

CV-SISMASLD 2.8 T3-3 15.145 160.863 T4-3 6.7540218 134.98976

CV-SLU 0 T3-4 0.000 307.471 T4-4 -1.009E-13 201.46208

CV-SLU 0.7 T3-4 65.544 284.530 T4-4 43.5995 186.20225

CV-SLU 1.4 T3-4 131.089 215.708 T4-4 87.199 140.42278

CV-SLU 2.1 T3-4 196.634 101.006 T4-4 130.7985 64.123651

CV-SLU 2.8 T3-4 262.178 -59.578 T4-4 174.398 -42.695124

CV-SISMASLU 0 T3-4 9.473 160.863 T4-4 4.2241486 134.98976

CV-SISMASLU 0.7 T3-4 43.668 142.264 T4-4 33.589149 121.75511

CV-SISMASLU 1.4 T3-4 77.863 99.729 T4-4 62.954149 87.964955

CV-SISMASLU 2.1 T3-4 112.058 33.256 T4-4 92.319149 33.619301

CV-SISMASLU 2.8 T3-4 146.253 -57.152 T4-4 121.68415 -41.281853

RARA 0 T3-4 0.000 215.628 T4-4 -7.105E-14 144.66498

RARA 0.7 T3-4 45.955 199.544 T4-4 31.325 133.70123

RARA 1.4 T3-4 91.910 151.291 T4-4 62.65 100.80998

RARA 2.1 T3-4 137.865 70.870 T4-4 93.975 45.991229

RARA 2.8 T3-4 183.820 -41.720 T4-4 125.3 -30.755021

FREQUENTE 0 T3-4 0.000 176.510 T4-4 -6.395E-14 137.75411

FREQUENTE 0.7 T3-4 37.555 163.366 T4-4 29.925 127.28036

FREQUENTE 1.4 T3-4 75.110 123.933 T4-4 59.85 95.859111

FREQUENTE 2.1 T3-4 112.665 58.212 T4-4 89.775 43.490361

FREQUENTE 2.8 T3-4 150.220 -33.798 T4-4 119.7 -29.825889

QUASIPERM 0 T3-4 0.000 160.863 T4-4 -6.111E-14 134.98976

QUASIPERM 0.7 T3-4 34.195 148.895 T4-4 29.365 124.71201

QUASIPERM 1.4 T3-4 68.390 112.990 T4-4 58.73 93.878763

QUASIPERM 2.1 T3-4 102.585 53.149 T4-4 88.095 42.490013

QUASIPERM 2.8 T3-4 136.780 -30.629 T4-4 117.46 -29.454237

CV-SISMASLD 0 T3-4 15.145 160.863 T4-4 6.7540218 134.98976

CV-SISMASLD 0.7 T3-4 49.340 138.293 T4-4 36.119022 119.9842

CV-SISMASLD 1.4 T3-4 83.535 91.787 T4-4 65.484022 84.423133

CV-SISMASLD 2.1 T3-4 117.730 21.344 T4-4 94.849022 28.306567

CV-SISMASLD 2.8 T3-4 151.925 -73.035 T4-4 124.21402 -48.365498

CV-SLU 0 T3-5 -270.463 -62.107 T4-5 -185.2519 -42.100524

CV-SLU 0.7 T3-5 -204.919 104.277 T4-5 -141.6524 72.315981

CV-SLU 1.4 T3-5 -139.374 224.780 T4-5 -98.0529 156.21284

CV-SLU 2.1 T3-5 -73.830 299.401 T4-5 -54.4534 209.59004

CV-SLU 2.8 T3-5 -8.285 328.142 T4-5 -10.8539 232.4476

CV-SISMASLU 0 T3-5 -130.090 -4.550 T4-5 -120.72438 -16.873886

CV-SISMASLU 0.7 T3-5 -95.895 74.545 T4-5 -91.359377 57.355428

CV-SISMASLU 1.4 T3-5 -61.700 129.704 T4-5 -61.994377 111.02924


CV-SISMASLU 2.1 T3-5 -27.505 160.926 T4-5 -32.629377 144.14756

CV-SISMASLU 2.8 T3-5 6.690 168.212 T4-5 -3.2643773 156.71037

RARA 0 T3-5 -189.558 -43.490 T4-5 -133.19924 -30.355113

RARA 0.7 T3-5 -143.603 73.117 T4-5 -101.87424 51.920603

RARA 1.4 T3-5 -97.648 157.555 T4-5 -70.549237 112.26882

RARA 2.1 T3-5 -51.693 209.824 T4-5 -39.224237 150.68954

RARA 2.8 T3-5 -5.738 229.925 T4-5 -7.8992373 167.18275

FREQUENTE 0 T3-5 -154.504 -35.227 T4-5 -127.8101 -29.596222

FREQUENTE 0.7 T3-5 -116.949 59.781 T4-5 -97.885103 49.3971

FREQUENTE 1.4 T3-5 -79.394 128.501 T4-5 -67.960103 107.44292

FREQUENTE 2.1 T3-5 -41.839 170.933 T4-5 -38.035103 144.54124

FREQUENTE 2.8 T3-5 -4.284 187.076 T4-5 -8.1101033 160.69207

QUASIPERM 0 T3-5 -140.482 -31.923 T4-5 -125.65445 -29.292666

QUASIPERM 0.7 T3-5 -106.287 54.447 T4-5 -96.28945 48.387699

QUASIPERM 1.4 T3-5 -72.092 116.880 T4-5 -66.92445 105.51256

QUASIPERM 2.1 T3-5 -37.897 155.376 T4-5 -37.55945 142.08193

QUASIPERM 2.8 T3-5 -3.702 169.936 T4-5 -8.1944497 158.09579

CV-SISMASLD 0 T3-5 -123.867 11.842 T4-5 -117.77168 -9.4361153

CV-SISMASLD 0.7 T3-5 -89.672 86.581 T4-5 -88.40668 62.726311

CV-SISMASLD 1.4 T3-5 -55.477 137.384 T4-5 -59.04168 114.33324

CV-SISMASLD 2.1 T3-5 -21.282 164.250 T4-5 -29.67668 145.38466

CV-SISMASLD 2.8 T3-5 12.913 167.179 T4-5 -0.3116804 155.88059

CV-SLU 0 T3-6 -8.285 328.142 T4-6 -10.8539 232.4476

CV-SLU 0.7 T3-6 57.259 311.001 T4-6 32.7456 224.7855

CV-SLU 1.4 T3-6 122.804 247.979 T4-6 76.3451 186.60376

CV-SLU 2.1 T3-6 188.348 139.076 T4-6 119.9446 117.90236

CV-SLU 2.8 T3-6 253.893 -15.708 T4-6 163.5441 18.681318

CV-SISMASLU 0 T3-6 6.690 168.212 T4-6 -3.2643773 156.71037

CV-SISMASLU 0.7 T3-6 40.885 151.561 T4-6 26.100623 148.71768

CV-SISMASLU 1.4 T3-6 75.080 110.973 T4-6 55.465623 120.1695

CV-SISMASLU 2.1 T3-6 109.275 46.449 T4-6 84.830623 71.065813

CV-SISMASLU 2.8 T3-6 143.470 -42.011 T4-6 114.19562 1.4066268

RARA 0 T3-6 -5.738 229.925 T4-6 -7.8992373 167.18275

RARA 0.7 T3-6 40.217 217.858 T4-6 23.425763 161.74847

RARA 1.4 T3-6 86.172 173.622 T4-6 54.750763 134.38668

RARA 2.1 T3-6 132.127 97.217 T4-6 86.075763 85.0974

RARA 2.8 T3-6 178.082 -11.356 T4-6 117.40076 13.880616

FREQUENTE 0 T3-6 -4.284 187.076 T4-6 -8.1101033 160.69207

FREQUENTE 0.7 T3-6 33.271 176.930 T4-6 21.814897 155.89539

FREQUENTE 1.4 T3-6 70.826 140.496 T4-6 51.739897 130.15121

FREQUENTE 2.1 T3-6 108.381 77.774 T4-6 81.664897 83.459534

FREQUENTE 2.8 T3-6 145.936 -11.237 T4-6 111.5899 15.820356

QUASIPERM 0 T3-6 -3.702 169.936 T4-6 -8.1944497 158.09579

QUASIPERM 0.7 T3-6 30.493 160.559 T4-6 21.17055 153.55416


QUASIPERM 1.4 T3-6 64.688 127.246 T4-6 50.53555 128.45702

QUASIPERM 2.1 T3-6 98.883 69.997 T4-6 79.90055 82.804388

QUASIPERM 2.8 T3-6 133.078 -11.189 T4-6 109.26555 16.596252

CV-SISMASLD 0 T3-6 12.913 167.179 T4-6 -0.3116804 155.88059

CV-SISMASLD 0.7 T3-6 47.108 146.172 T4-6 29.05332 145.82102

CV-SISMASLD 1.4 T3-6 81.303 101.228 T4-6 58.41832 115.20594

CV-SISMASLD 2.1 T3-6 115.498 32.348 T4-6 87.78332 64.035369

CV-SISMASLD 2.8 T3-6 149.693 -60.468 T4-6 117.14832 -7.6907048

CV-SLU 0 T3a-1 -366.255 -387.797 T4a-1 -238.2861 -222.4168

CV-SLU 1.2 T3a-1 -253.893 -15.708 T4a-1 -163.5441 18.681318

CV-SISMASLU 0 T3a-1 -181.306 -162.763 T4a-1 -154.67548 -123.6207

CV-SISMASLU 1.2 T3a-1 -122.686 19.632 T4a-1 -104.33548 31.785878

RARA 0 T3a-1 -256.862 -272.322 T4a-1 -171.10076 -159.2203

RARA 1.2 T3a-1 -178.082 -11.356 T4a-1 -117.40076 13.880616

FREQUENTE 0 T3a-1 -210.316 -224.988 T4a-1 -162.8899 -148.86752

FREQUENTE 1.2 T3a-1 -145.936 -11.237 T4a-1 -111.5899 15.820356

QUASIPERM 0 T3a-1 -191.698 -206.055 T4a-1 -159.60555 -144.72641

QUASIPERM 1.2 T3a-1 -133.078 -11.189 T4a-1 -109.26555 16.596252

CV-SISMASLD 0 T3a-1 -175.083 -136.838 T4a-1 -151.72278 -110.98013

CV-SISMASLD 1.2 T3a-1 -116.463 38.089 T4a-1 -101.38278 40.88321

CV-SLU 0 T3a-2 -374.540 -441.609 T4a-2 -249.14 -296.81792

CV-SLU 1.2 T3a-2 -262.178 -59.578 T4a-2 -174.398 -42.695124

CV-SISMASLU 0 T3a-2 -185.927 -192.046 T4a-2 -163.57585 -183.71364

CV-SISMASLU 1.2 T3a-2 -127.307 -4.106 T4a-2 -113.23585 -17.62662

RARA 0 T3a-2 -262.600 -309.572 T4a-2 -179 -213.33502

RARA 1.2 T3a-2 -183.820 -41.720 T4a-2 -125.3 -30.755021

FREQUENTE 0 T3a-2 -214.600 -252.690 T4a-2 -171 -204.24589

FREQUENTE 1.2 T3a-2 -150.220 -33.798 T4a-2 -119.7 -29.825889

QUASIPERM 0 T3a-2 -195.400 -229.937 T4a-2 -167.8 -200.61024

QUASIPERM 1.2 T3a-2 -136.780 -30.629 T4a-2 -117.46 -29.454237

CV-SISMASLD 0 T3a-2 -180.255 -169.356 T4a-2 -161.04598 -173.59415

CV-SISMASLD 1.2 T3a-2 -121.635 11.778 T4a-2 -110.70598 -10.542975

CV-SLU 0 T3a-3 -382.825 -454.080 T4a-3 -259.9939 -309.248

CV-SLU 1.2 T3a-3 -270.463 -62.107 T4a-3 -185.2519 -42.100524

CV-SISMASLU 0 T3a-3 -188.710 -195.830 T4a-3 -171.06438 -191.94714

CV-SISMASLU 1.2 T3a-3 -130.090 -4.550 T4a-3 -120.72438 -16.873886

RARA 0 T3a-3 -268.338 -318.228 T4a-3 -186.89924 -222.4142

RARA 1.2 T3a-3 -189.558 -43.490 T4a-3 -133.19924 -30.355113

FREQUENTE 0 T3a-3 -218.884 -259.260 T4a-3 -179.1101 -213.74835

FREQUENTE 1.2 T3a-3 -154.504 -35.227 T4a-3 -127.8101 -29.596222

QUASIPERM 0 T3a-3 -199.102 -235.673 T4a-3 -175.99445 -210.28201

QUASIPERM 1.2 T3a-3 -140.482 -31.923 T4a-3 -125.65445 -29.292666

CV-SISMASLD 0 T3a-3 -182.487 -171.971 T4a-3 -168.11168 -180.96613

CV-SISMASLD 1.2 T3a-3 -123.867 11.842 T4a-3 -117.77168 -9.4361153


CV-SLU 0 T3b-1 270.463 -62.107 T4b-1 185.2519 -42.100524

CV-SLU 1.2 T3b-1 382.825 -454.080 T4b-1 259.9939 -309.248

CV-SISMASLU 0 T3b-1 150.874 -59.295 T4b-1 130.58452 -41.711446

CV-SISMASLU 1.2 T3b-1 209.494 -275.516 T4b-1 180.92452 -228.61687

RARA 0 T3b-1 189.558 -43.490 T4b-1 133.19924 -30.355113

RARA 1.2 T3b-1 268.338 -318.228 T4b-1 186.89924 -222.4142

FREQUENTE 0 T3b-1 154.504 -35.227 T4b-1 127.8101 -29.596222

FREQUENTE 1.2 T3b-1 218.884 -259.260 T4b-1 179.1101 -213.74835

QUASIPERM 0 T3b-1 140.482 -31.923 T4b-1 125.65445 -29.292666

QUASIPERM 1.2 T3b-1 199.102 -235.673 T4b-1 175.99445 -210.28201

CV-SISMASLD 0 T3b-1 157.097 -75.687 T4b-1 133.53722 -49.149217

CV-SISMASLD 1.2 T3b-1 215.717 -299.376 T4b-1 183.87722 -239.59788

CV-SLU 0 T3b-2 262.178 -59.578 T4b-2 174.398 -42.695124

CV-SLU 1.2 T3b-2 374.540 -441.609 T4b-2 249.14 -296.81792

CV-SISMASLU 0 T3b-2 146.253 -57.152 T4b-2 121.68415 -41.281853

CV-SISMASLU 1.2 T3b-2 204.873 -267.827 T4b-2 172.02415 -217.50683

RARA 0 T3b-2 183.820 -41.720 T4b-2 125.3 -30.755021

RARA 1.2 T3b-2 262.600 -309.572 T4b-2 179 -213.33502

FREQUENTE 0 T3b-2 150.220 -33.798 T4b-2 119.7 -29.825889

FREQUENTE 1.2 T3b-2 214.600 -252.690 T4b-2 171 -204.24589

QUASIPERM 0 T3b-2 136.780 -30.629 T4b-2 117.46 -29.454237

QUASIPERM 1.2 T3b-2 195.400 -229.937 T4b-2 167.8 -200.61024

CV-SISMASLD 0 T3b-2 151.925 -73.035 T4b-2 124.21402 -48.365498

CV-SISMASLD 1.2 T3b-2 210.545 -290.517 T4b-2 174.55402 -227.62632

CV-SLU 0 T3b-3 253.893 -15.708 T4b-3 163.5441 18.681318

CV-SLU 1.2 T3b-3 366.255 -387.797 T4b-3 238.2861 -222.4168

CV-SISMASLU 0 T3b-3 143.470 -42.011 T4b-3 114.19562 1.4066268

CV-SISMASLU 1.2 T3b-3 202.090 -249.347 T4b-3 164.53562 -165.83212

RARA 0 T3b-3 178.082 -11.356 T4b-3 117.40076 13.880616

RARA 1.2 T3b-3 256.862 -272.322 T4b-3 171.10076 -159.2203

FREQUENTE 0 T3b-3 145.936 -11.237 T4b-3 111.5899 15.820356

FREQUENTE 1.2 T3b-3 210.316 -224.988 T4b-3 162.8899 -148.86752

QUASIPERM 0 T3b-3 133.078 -11.189 T4b-3 109.26555 16.596252

QUASIPERM 1.2 T3b-3 191.698 -206.055 T4b-3 159.60555 -144.72641

CV-SISMASLD 0 T3b-3 149.693 -60.468 T4b-3 117.14832 -7.6907048

CV-SISMASLD 1.2 T3b-3 208.313 -275.271 T4b-3 167.48832 -178.47269

Tabella A2-8 Sollecitazioni nelle Travi del terzo e quarto livello: Telaio in zona sismica 4.


SPOSTAMENTI NODALI:

TELAIO ZONA SISMICA 4 OutputCase Joint U1 U3 R2 Joint U1 U3 R2

m m Radians m m Radians

CV-SLU 8 1.25E-18 -1.25E-03 -3.19E-03 16 -3.65E-19 -2.73E-03 -2.57E-03

CV-SISMASLU 8 5.93E-03 -7.37E-04 2.79E-04 16 0.0212953 -1.62E-03 4.60E-05

RARA 8 8.68E-19 -8.84E-04 -2.23E-03 16 -3.08E-19 -1.93E-03 -1.79E-03

FREQUENTE 8 8.18E-19 -7.48E-04 -1.82E-03 16 -6.37E-20 -1.65E-03 -1.37E-03

QUASIPERM 8 7.98E-19 -6.94E-04 -1.66E-03 16 3.40E-20 -1.54E-03 -1.21E-03


CV-SLU 12 1.01E-18 -2.16E-03 -2.59E-03 20 -1.60E-18 -2.94E-03 -3.38E-03

CV-SISMASLU 12 1.44E-02 -1.28E-03 4.48E-04 20 2.53E-02 -1.77E-03 -1.79E-03

RARA 12 6.78E-19 -1.53E-03 -1.82E-03 20 -1.19E-18 -2.08E-03 -2.44E-03

FREQUENTE 12 6.89E-19 -1.30E-03 -1.51E-03 20 -8.33E-19 -1.80E-03 -2.43E-03

QUASIPERM 12 6.94E-19 -1.21E-03 -1.38E-03 20 -6.89E-19 -1.68E-03 -2.43E-03

CV-SISMASLD 12 2.31E-02 -1.32E-03 1.54E-03 20 0.0404108 -1.83E-03 -1.41E-03

CV-SLU Mez-1 1.25E-18 -2.29E-02 -3.43E-04 Mez-7 -3.65E-19 -0.0244833 1.88E-05

CV-SISMASLU Mez-1 5.93E-03 -1.23E-02 -8.23E-04 Mez-7 0.0212953 -1.30E-02 -3.70E-04

RARA Mez-1 8.68E-19 -1.60E-02 -2.40E-04 Mez-7 -3.08E-19 -1.72E-02 1.78E-05

FREQUENTE Mez-1 8.18E-19 -1.31E-02 -1.91E-04 Mez-7 -6.37E-20 -1.41E-02 4.07E-05

QUASIPERM Mez-1 7.98E-19 -1.20E-02 -1.72E-04 Mez-7 3.40E-20 -0.0128024 4.98E-05


CV-SLU Mez-2 1.25E-18 -2.03E-02 2.55E-19 Mez-8 -3.65E-19 -0.0235856 6.58E-19


RARA Mez-2 8.68E-19 -1.42E-02 1.93E-19 Mez-8 -3.08E-19 -1.66E-02 4.76E-19

FREQUENTE Mez-2 8.18E-19 -0.0116914 1.62E-19 Mez-8 -6.37E-20 -1.37E-02 3.53E-19

QUASIPERM Mez-2 7.98E-19 -1.07E-02 1.50E-19 Mez-8 3.40E-20 -1.26E-02 3.03E-19


CV-SLU Mez-3 1.25E-18 -2.29E-02 3.43E-04 Mez-9 -3.65E-19 -0.0244833 -1.88E-05


RARA Mez-3 8.68E-19 -1.60E-02 2.40E-04 Mez-9 -3.08E-19 -1.72E-02 -1.78E-05

FREQUENTE Mez-3 8.18E-19 -1.31E-02 1.91E-04 Mez-9 -6.37E-20 -1.41E-02 -4.07E-05

QUASIPERM Mez-3 7.98E-19 -1.20E-02 1.72E-04 Mez-9 3.40E-20 -0.0128024 -4.98E-05

CV-SISMASLD Mez-3 9.47E-03 -0.0114304 -8.69E-04 Mez-9 3.40E-02 -1.25E-02 -7.20E-04

CV-SLU Mez-4 1.01E-18 -2.37E-02 -8.31E-05 Mez-10 -1.60E-18 -1.96E-02 -5.68E-05


RARA Mez-4 6.78E-19 -1.66E-02 -5.73E-05 Mez-10 -1.19E-18 -1.41E-02 -4.96E-05

FREQUENTE Mez-4 6.89E-19 -1.37E-02 -4.14E-05 Mez-10 -8.33E-19 -1.33E-02 -9.66E-05

QUASIPERM Mez-4 6.94E-19 -1.25E-02 -3.51E-05 Mez-10 -6.89E-19 -1.29E-02 -1.15E-04

CV-SISMASLD Mez-4 2.31E-02 -1.29E-02 -1.03E-03 Mez-10 0.0404108 -1.31E-02 -4.23E-04

CV-SLU Mez-5 1.01E-18 -2.24E-02 2.03E-19 Mez-11 -1.60E-18 -1.77E-02 -4.75E-19


RARA Mez-5 6.78E-19 -1.57E-02 1.69E-19 Mez-11 -1.19E-18 -1.26E-02 -3.18E-19


FREQUENTE Mez-5 6.89E-19 -0.0129181 1.87E-19 Mez-11 -8.33E-19 -1.16E-02 -3.41E-19

QUASIPERM Mez-5 6.94E-19 -1.18E-02 1.94E-19 Mez-11 -6.89E-19 -1.12E-02 -3.50E-19


CV-SLU Mez-6 1.01E-18 -2.37E-02 8.31E-05 Mez-12 -1.60E-18 -1.96E-02 5.68E-05


RARA Mez-6 6.78E-19 -1.66E-02 5.73E-05 Mez-12 -1.19E-18 -1.41E-02 4.96E-05

FREQUENTE Mez-6 6.89E-19 -1.37E-02 4.14E-05 Mez-12 -8.33E-19 -1.33E-02 9.66E-05

QUASIPERM Mez-6 6.94E-19 -1.25E-02 3.51E-05 Mez-12 -6.89E-19 -1.29E-02 1.15E-04


Tabella A2-8 Spostamenti nodali: Telaio in zona sismica 4.

REAZIONI VINCOLARI: TELAIO ZONA SISMICA 4

OutputCase Joint U1 U3 R2 Text Text KN KN KN-m

CV-SLU 1 65.183019 1368.697 76.027596

CV-SISMASLU 1 4.2795483 712.63295 -35.415395

RARA 1 45.690155 966.20589 53.291681

FREQUENTE 1 37.27335 818.181 43.474561

QUASIPERM 1 33.906628 758.97105 39.547714

CV-SISMASLD 1 -13.452817 684.88873 -80.28451

CV-SLU 2 -3.953376 2822.123 -4.6111039

CV-SISMASLU 2 -40.381373 1563.8813 -87.506607

RARA 2 -2.7656421 1989.9941 -3.2257653

FREQUENTE 2 -2.2247922 1682.019 -2.5949336

QUASIPERM 2 -2.0084523 1558.829 -2.3426009

CV-SISMASLD 2 -63.349008 1566.9063 -138.48199

CV-SLU 3 3.953376 2822.123 4.6111039

CV-SISMASLU 3 -36.364468 1553.7766 -82.821405

RARA 3 2.7656421 1989.9941 3.2257653

FREQUENTE 3 2.2247922 1682.019 2.5949336

QUASIPERM 3 2.0084523 1558.829 2.3426009

CV-SISMASLD 3 -59.332103 1550.7516 -133.79679

CV-SLU 4 -65.183019 1368.697 -76.027596

CV-SISMASLU 4 -63.533707 805.30914 -114.51082

RARA 4 -45.690155 966.20589 -53.291681

FREQUENTE 4 -37.27335 818.181 -43.474561

QUASIPERM 4 -33.906628 758.97105 -39.547714

CV-SISMASLD 4 -81.266072 833.05336 -159.37994

Tabella A2-9 Reazioni vincolari: Telaio in zona sismica 4.

APPENDICE 3

CAMPI TERMICI DELLE SEZIONI

APPENDICE 3 – CAMPI TERMICI DELLE SEZIONI A3-1

APPENDICE 3 – CAMPI TERMICI DELLE SEZIONI

Di seguito sono riportate le mappe termiche su tutte le sezioni composte acciaio-

calcestruzzo, appartenenti ai vari casi di studio. Le mappe sono relativi ad intervalli di

tempo di 30min.


HE240B TRAVE NON RIVESTITA (ZONA 4)


HE260B TRAVE NON RIVESTITA (ZONA 2)


HE240B TRAVE RIVESTITA (ZONA 4) – PARTE 1/2


HE280B COLONNA RISCALDATA SU TUTTI I LATI (ZONA 4)


HE280B COLONNA RISCALDATA SU UN SOLO LATO (ZONA 4)


HE500B COLONNA RISCALDATA SU TUTTI I LATI (ZONA 2)


HE500B COLONNA RISCALDATA SU UN SOLO LATO (ZONA 2)

2007.ferraro

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