2. gerİlme kavrami

MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::

MUKAVEMET

MUKAVEMET

MUKAVEMET I I I : ::

09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

1 11

2. Hafta

2. HaftaG

ERG

ER LM

E KA

VR

AM

ILM

E KA

VR

AM

I


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

2 22

E

ilme

E

ilme Bu

rulm

a

Basm

a y

ad

a

ekm

e


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

3 33

Y

ap

30 kN

luk

yk

tam

ak

zere

ta

sarla

naca

k.

S

tatik a

naliz ya

rdm

yla h

er b

ir

ele

mandaki i

kuvve

tin ve

mesn

etle

rdeki te

pki

kuvve

tlerin

in b

ulu

nm

as

istenm

ekte

dir.

N

CE

ST

AT

NC

E S

TA

T K

AN

AL

K A

NA

L Z

ZZ

Z

Y

ap

bir d

aire

sel ke

sitli ubuk (ro

d)

ve

bir

dikd

rtg

en

kesitli

ubuun

(boom

) pim

ler

yard

myla

bala

nm

as

ile o

lutu

rula

caktr.

Gerilm

e Kavram

Gerilm

e Kavram

; ;

40. 4.

(boom)

(rod)


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

4 44

Sta

tiin

denge d

enkle

mle

ri.

FFF Fxxx x =0 =0 =0 =0 MMM M

xxx x =0=0=0 =0 FFF F

yyy y =0 =0 =0 =0 MMM M

yyy y =0 =0 =0 =0 333 3--- -DDD D

FFF Fzzz z =0 =0 =0 =0 MMM M

zzz z =0=0=0 =0

FFF Fxxx x =0 =0 =0 =0 ,

FFF Fyyy y =0 =0 =0 =0 ,

MMM Mzzz z =0 =0 =0 =0

222 2--- -DDD D

Review

of StaticsReview

of Statics


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

5 55

SERBEST

CSE

RBEST

C S S M

DM

D Y

AG

RAM

I (SCD

)YAG

RAM

I (SCD

)(S

tructure Free-B

ody Diagram

(FBD

))

Yap

mesnetlerinden

koparlr ve

dykler

ve m

esnet tepki kuvvetleri SC

D zerinde gsterilir

A

yand C

yb

u denklemler yardm

yla

hesaplanamaz !

. Bu durum

da napcaz?

()

()(

)

kN30

0kN

300

kN40

0

kN40

m8.

0kN

30m

6.0

0

=+

=

+=

=

=

=

+=

= =

=

=

yy

yy

y

xx

xx

x x

xC

CA

CA

F

AC

CA

F A

AM

S

tatiin denge denklemleri ile:

D

zeltilmi

yn


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

6 66

Yap

Yap

y y oluolu

turan elemanlar

turan elemanlar n SC

D

n SCD

larlar izilir :

izilir :

E

er bir

yapnn tam

am

dengede ise

ondan ayrlan

her parada

statike dengededir.

Sonular:

=

=

=

k

k

k

3040

40y

xx

CC

ATepki kuvvetleri,A

B ve B

C ubuklar

boyunca etki etmektedir. ( ift

ift- -kuvvet kuvvet

eleman

eleman )

()

0

m8.

00

=

=

=

y

yB

A

AM

S

adece AB

ubuunun SC

D gznne

alnrsa

kN30

=y

C

nceki slayttaki genel ifade de yerine

konursa,


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

7 77

A

B ve

BC

ubukla

r2-ku

vvet e

lem

and

r, (i.e

., statikte

grm

t

k.)

kN50

kN40

3 kN30

54

0

==

== =

BC

AB

BC

AB B

FF

FF

F r

B

ala

nt

nokta

lar

(dm

nokta

lar) sta

tik ola

rak

dengede o

lmal

bir b

aka

deyile

ayn

nokta

ya e

tki eden ku

vvetle

r kapal

bir o

kgen o

lutu

rmal:

F

or

equilib

rium

(DE

NG

E),

kuvve

tler

uyg

ula

ma

nokta

lar

ara

snda

ekse

ne

pare

lel, e

it iddette

ve zt y

nle

rdedir,

D

Kesitle

r YK

esitle

r Y nte

mi

nte

mi

D

EN

GE ???


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

8 88

Cisim

t

m

ola

rak

de

ng

ed

e

ise

on

da

n a

yrlan h

er

para

da sta

tik ola

rak d

eng

ed

e o

laca

ktr. Bu d

a

K

UV

VE

TLE

RK

UV

VE

TLE

Rile

sala

nr.

Bir

yap

nn

an

alizi

yap

lrken

in

cele

nen

kesitte

ki iku

vvetle

rin

etkisin

in

bulu

nm

as

gere

kir, bu

nu

n iin

de ;

u

bu

un ke

sit ala

nn

n ve

u

buk m

alze

mesin

in b

ilinm

esi

ge

rekir.

Mikro

Analiz

Mikro

Analiz

(hafiften)(hafiften): :

Micro

dzeyde ubuk

atomlardan

meydana gelm

itir ve dyke kar

atomlar

bir arada tutan ba

kuvveti ile karlk verir.


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

9 99

kuvvet

D

kuvvet

Kesit Alan

Kestikten sonra st ksm

atarsak, kesilen parada dengeyi salayan

Kuvvettir.Kuvvettir.


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

101010

Gerilm

e A

nalizi

Gerilm

e A

nalizi ( (S

tress A

nalysis

Stre

ss Analysis

) )

F

rom a statics analysis

FA

B= 4

0 kN

(compression)

FBC

= 50

kN (tension)

bulunmutu,

Can the structure safely

supportthe 3

0 kN

load?


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

111111

Bu

analizdeki F

kuvveti

kesit alannda

yaylelem

anteri

kuvvetlerin bir

bilekesidir. B

u yayl

kuvvetlerin younluu (gc) birim

alana den kuvvete eittir.

ubuun krlp

krlmam

asbu

birim alana den kuvvete baldr.

Birim

alana

dBirim

alana

d en

kuvvete (

en kuvvete

(veya veya

verilen bu kesitteki yayverilen bu kesitteki yay l l

kuvvetlerin kuvvetlerin

yo yo unluunlu

unauna) bu kesitteki

) bu kesitteki GER

GER

LME

LME

denir.denir.

Sigm

a(

) ile gsterilir.

A kesit alanna sahip ve bir F

eksenelyk

etkisi altndaki bir yap

elemannda ortaya kan gerilm

e F byklnn A

kesit alanna blnm

esi ile elde edilir.

dB

C= 2

0 m

mMUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::

MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

121212

S

onu: BCelem

anhasarlanmaz.

MPa

16

5

=

lgili

literatrden, m

saade edilen

alma gerilm

esi okunur,

M

Pa15

9m

103

14N

105

0A F

2

6- 3

BC

=

==

B

Celem

anboyunca herhangi bir kesitteki

ikuvvet

50

kN dur, b

u yaylkuvvetlerin

younluu yada gerilme,

dB

C= 2

0 m

m

Mukavem

et art;

(

all ) ; dyklerin etkisinde elem

anda oluan gerilme (hesaplanan)

(msaade edilen alm

a gerilmesi veya tasarm

gerilmesi)

s

(u ) ; S

nr gerilme, m

alzemenin hasarlanm

adantayabilecei

en byk gerilme (standart deneylerle saptanr).

s


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

131313

Tasar

Tasar m

m

( (Design

Design

) )

Yeni b

ir yapn

n ta

sarm

, ondan b

ekle

nen ile

vi yerin

e

getire

bile

cek e

kilde b

ilee

n b

oyu

tlar

ve u

ygu

n m

alze

me

se

imin

i gere

ktirir.

Malze

me

seim

inde

fiat,

arlk,

eld

e

edile

bilirlik,

v.s. etke

ndir.

rnein

; B

C

ubuu

iin

al

min

yum

m

alze

me

seilirse

(s =

100 M

Pa). B

u d

uru

mda u

buun a

p

ne o

lmal?

()

mm

2.2

5m

10

52

.2

m1

05

00

4A

4d

4 dA

,m

10

50

0P

a1

01

00

1

05

0P

AA P

2

26

2

26

6 3

s

s

=

=

==

=

=

==

=

B

C u

buu a

lm

inyu

m o

lursa

apen a

z 25.2

mm

olm

ald

r.


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

141414

1.

1.E

ksen

elE

ksen

ely y

klem

e k

leme

orm

al G

erilme

orm

al G

erilme

nce

ki bl

md

e grd

m

z

BC

u

buu bir

ift ku

vvet

ele

man

dr,

FB

Cve

F

BC

kuvve

tleri

ubuk

ekse

ni

boyu

nca

etkim

ekte

dir.

ubuk

EK

SE

NE

L

EK

SE

NE

L

Y Y

KLE

ME

KLE

ME

etkisi a

ltnd

adr.

ku

vvet

ve

buna

karlk

gele

n

gerilm

eyi

bulm

ak

iin

ubukta

n

geirile

n

kesit

ubuk

ekse

nin

e

diktir.

Buna

karlk

gele

n

gerilm

e

NO

RM

AL

GE

RN

OR

MA

L

GE

R L

ME

LM

Edir.

Ekse

nel

ykle

me

etkisi

altn

daki b

ir ele

manda ,

Norm

al g

erilm

e ; (1

.1)

ile e

lde e

dilir.

A P=

Ala

n

K

esit

A

)

(Fku

vvetdik

Ala

na

Gerilm

e

orm

al

=

Bu fo

rmld

eki g

erilm

e; ke

sitte d

al

iku

vvetle

rin

kesit

ala

nn

a

bl

nm

esiyle

eld

e

edilm

itir, O

RT

ALA

MA

bir d

eerd

ir. Bu ke

sitteki h

erh

angi b

ir nokta

da

ki gerilm

e d

e

ildir. H

erh

angi b

ir nokta

da

ki gerilm

e d

eerin

i bulm

ak iin

*

NE

ML


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

161616

H

erh

an

gi

bir

nokta

daki

gerilm

e

orta

lam

a

gerilm

eye

eit

olm

aya

bilir,

anca

k g

erilm

e

da

lmnn

bileke

si aa

daki eitli

i sala

maldr,

gerilm

eorta

lam

akesitteki

A P

gerilm

enokta

daki

bir

herh

angi

A

F

lim

ort.

0

A

=

=

=

==

A

ort

dA

dF

AP

.

A a

lansonsuz k

k Aya doru giderken

gerilm

e ;


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

171717

E

ksenelolarak yklenm

ielem

anlarda yk rijidb

ir levha yardmyla

iletilirse gerilme ve genlem

edalm

dzgn olacaktr.

Saint-VenantsPrensib

i:

G

erilme ve genlem

edalm

nn dzgn olduu yaklam

ancak ykn uygulama

noktasndan relatif

olarak belli

bir uzaklktaki kesitlerde kabul edilebilir.Pratikte

eksenelyklenm

ielem

anlardaki gerilme dalm

dzgn

kabul edilecektir .

A

ncak tekil

ykler, ykn

uygulama

noktascivarnda

byk gerilm

elere neden olurlar.

Gerilm

e dalm

, ykn

hemen

uygulam

a noktas

cvarhari

ykleme

modundan

bam

sz olduu

kabul edileb

ilir.

Saint Venant


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

181818

K

esitteki dzgn

(niform)

gerilme

dalm

kabul, i

kuvvetlerin bilekesinin

kesitin arlk

merkezinden

(C)

getii kabulnn bir sonucudur.

B

ir ift-kuvvet

elemannda

dzgn gerilm

e dalm

ancak

kuvvetler kesitin

arlk m

erkezinden (C

) geecek

ekilde

uygulanrsa m

mkndr.

K

i buna

MERKEZSEL

YKLEME

(EK

SE

NE

L YE

KS

EN

EL Y

K

LEM

EK

LEM

E) adverilir.


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

191919

ZET : E

KSE

NEL Y

ZET : E

KSE

NEL Y

KLE

ME

KLE

ME ( ( ki ki- -kuvvet elem

ankuvvet elem

an n

da)nda)

Bir eleman d

ykler etksinde

dengede ise

(P=P)

O elem

andan ayrlan her para da dengededir.

(P=P)

Ayrlan

parann dengede

kalmasn

salayan ey

i

kuvvetlerdir (

) ki

bu deer

o parann

hasarlanp-hasarlanm

ayacanbelirleyen

byklktr.


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

20

2020

iin

pozitif

(+)

bir

de

er ekme

gerilm

esini

ifad

e

ed

er.

Th

at

is, th

e

stress d

ue to

a fo

rce

F pulls

on th

e

are

a o

n w

hich

it acts.

iin

ne

gatif

(-)bir

de

er basma

gerilm

esini

ifad

e

ed

er.

Th

at

is, th

e

stress d

ue

to a

force

F

pushes

on

the

are

a o

n w

hich

it acts.

ekme

basm

aO

k. ?

Norm

al Gerilm

e iN

ormal G

erilme i in

in aret kuralaret kural


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

21

2121

SI birim

systeminde

(InternationalSystem

of Units) gerilm

enin birim

i Pascal,dr. (i.e. : 1 Pa

= 1 N/m

2)

Mhendislik

asndan Pa

kullanmak

ou zam

an ok

kk skalerdeerler verm

ekte bu nedenle de genellikle arpm

katsaylarkullanlr:

GER

GER

LME B

LME B

R R M M

( (U

nitsU

nitsof of Stress

Stress) )

(N

orm

al o

r shear stre

ss)= fo

rce/u

nit a

rea

= N

ew

tons/m

2

1 P

a (P

asca

l)=

1 N

ew

ton

/m2

1kP

a (k

ilo P

ascal)

= 1

03

New

ton/m

2

1M

Pa (M

eg

a P

ascal)

= 1

06

New

ton/m

2

1G

Pa (G

iga P

ascal)

= 1

09

New

ton/m

2


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

22

2222


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

23

2323MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::

MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

24

2424

D D n n m

m

fadelerifadeleri

1 p

si = 6

.895 kP

a1 P

a =

1.4

50 x 1

0-4 p

si

1 ksi =

6.8

95 M

Pa

1 kP

a =

0.1

450 p

si1000000 p

si

7 G

Pa

1 M

Pa =

145.0

psi

1000 ksi =

6.8

95 G

pa

1 G

Pa =

1.4

5 x 1

05 p

si

1 p

sf = 4

7.8

8 P

a1 P

a =

0.0

2089 p

sf

Her ne kadar SI birim

sistemi kullancaz

dedikse de zam

an zaman slaytlarda farklbirim

sistemleri ile

karlabilirsiniz, bu durumda ;


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

25

2525

rnek 2.1.rnek 2.1.

ekilde grldgibi vin

275 kg

arlndaki

bir hava

kompresrn

zerindeki bir

A

noktasndaki cvataya

telle bal

olarak tam

aktadr Tel

ap5

mm

ise

teldeki ortalam

a ekm

e gerilm

esi ne olur?


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

26

2626

Z Z M

:M

:

F

F

F

g

mF

2700

02700 0

270081,9

.275

.

=

=

=

=

=

W=

27

5 k

g

S.C.D

.

)(

5.137

4

)5(

2700 4

2.

2.

2.

MP

am

m

mm d F

A F

ort

ort

ort

=

==

13

7.5

MP

a


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

27

2727

80 kg.

arl

ndaki

lam

ba ekild

e gr

ld

gib

i AB ve BC

ubukla

rile

bala

nm

akta

dr.

dAB =

10 m

m ve

dBC =

8 mm

olduuna gre her bir ubuktaki gerilm

eyi bulun.

S.C.D

.

rnek 2.2.rnek 2.2.


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

28

2828

lk nce

her bir

ubuktaki eksenel

kuvveti bulm

alyz. B

unun iin

de B

m

addesel noktasnn dengesini yazarsak;

Bu kuvvetler ayn

zamanda N

ewtonu 3. yasas

gerei ubuk kuvvetleridir. O halde gerilm

eler;

(c) de AB

ubuu kesitindeki gerilme

dalm, (d) de ise bu kesit iinde bir

noktadaki elem

anda gerilm

e durum

u grlm

ektedir.


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

29

2929

?


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

30

3030


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

31

3131MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::

MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

32

3232


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

33

3333

Japonya da bir kprhasar


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

34

3434

Daha

ok perinli,

cvatal, vidal

veya ivili

balantelemanlarnda ortaya kan gerilm

edir.

2. Kayma (Kesme) gerilm

esi

2. Kayma (Kesme) gerilm

esi

( (Shea

ring S

tress

Shea

ring S

tress) )

RNERNE N : N :

ekildeki gibi Pand P

dkuvvetlerine

maruz

kalan bir A

B elem

anngznne

alrsak,

(Makasn kesm

esi gibi dnn)


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

35

3535

A P

ort. =

B

una ka

rlk gele

n g

erilm

eye

kesm

e g

erilm

esi

denir ve

aa

d

aki g

ibi h

esa

pla

nr,

C

kesit

dzle

min

de

etki

ed

en

iku

vvetle

re

kesm

e k

uvvetle

ri, bu ku

vvetle

rin o

rtaya

kard

duru

ma d

a k

esm

e(m

aka

slam

a) a

dve

rilir.

K

esm

e

gerilm

ele

rinin

dalm

ele

mann

alt

ve

st

yze

ylerin

deki

sfr deerin

den o

rtala

ma d

eerd

en o

k daha b

y

k bir m

aksim

um

deere

ka

dar

deiir.

Kesm

e gerilm

ele

rinin

dalm

nn

dzg

n o

lduu ka

bul

yapla

maz.

N

orm

al g

erilm

ele

rde o

lduu g

ibi, h

erh

angi b

ir nokta

daki ka

yma g

erilm

esi

kesit iin

de ya

ylorta

lam

a ka

yma g

erilm

esin

e e

it olm

aya

bilir a

nca

k kesit

iindeki i

kesm

e ku

vvetle

rinin

dalm

nn

bile

kesi P

ye e

it olm

ald

r.

(: Tau

)


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

36

3636

Kesme gerilm

esi

Kesme gerilm

esi rnekleri

rnekleri

A F

A P=

=ort.

Single S

hear

A F

A P

2=

=ort.

Double S

hear

Cvatann SC

D ;

Cvatann SC

D ;


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

37

3737

RN

EK SORU

:RN

EK SORU

:ekilde iki cvata kullanarak yaplm

civatal

balantya 80 kN

lukeksenel

yk etkimekte. Kullanlan cvatalarn hasarlanm

adantayabilecei kesm

e gerilmesi 140 M

Paolduuna gre , cvatalarn ap

en az ne olmaldr ?


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

38

3838

Eksen

elEksen

ely y k neden

iyle kesme gerilm

esik neden

iyle kesme gerilm

esi

D

zg

n k

aym

a g

erilmesi


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

39

3939

3. 3. Yataklama

Yataklamagerilm

esi

gerilm

esi ( (B

earing Stress

Bearing Stress) )

(Ezilme Gerilm

esi)

(Ezilme Gerilm

esi)


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

40

4040

3.

3. Y

ata

kla

ma

Yata

kla

ma

gerilm

esi

gerilm

esi ( (B

earin

g S

tress

Be

arin

g S

tress) )

C

vata ,

perin, pim

gibi

elemanlar

ile b

irletirdikleri elem

anlarn temas yzeylerinde

veya yataklam

ayzeylerinde

ortaya kan gerilmelerdir.

dt P

A Pb

==

B

u kuvvete

karlk gelen

gerilmeye

de yataklam

a(ezilm

e)gerilm

esidenir

ve aadaki gibi hesaplanr.

T

emas

yzeyinde dal

kuvvetin bilekesi

cvata zerindeki kuvvete eit ve zt yndedir.

zdm alan

Tem

as yzeyi


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

41

4141

3. 3. Yataklam

aYataklam

agerilm

esi (gerilm

esi (Bearing StressBearing Stress) )

D

zg

n

no

rmal

gerilm

e da

lm


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

42

4242

rnek 2.3.

t kalnlnda levhada oluan ortalam

a kesme gerilm

esini hesaplayn

z?

((( ())) )

av

g

av

g tD

F0

FtD

=

=

=

=

=

=

=

=

Gerilm

e kavram


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

43

4343

=

P/A

=

V/A

NO

RM

AL ve KESM

E KUVVET

NO

RM

AL ve KESM

E KUVVET

Norm

al kuvvet yzeye dik olarak etki eder,

Kesm

e kuvveti yzeye parelel(teet) olarak etki eder.

( (MD

So

lids

MD

So

lids) )


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

44

4444

H

er bir

elemanda

ve balantlardaki

gerilmeleri

hesaplayalm,

A

B

and B

C

deki m

aksimum

norm

al gerilm

eler ve

pimli

balantlardaki kesme ve

yataklama

gerilmelerini

hesaplayalm

F

rom a statics analysis:

FA

B= 4

0 kN

(compression)

FBC

= 50

kN (tension)

Basit YapBasit Yap

larlar n G

erilme A

nalizin G

erilme A

nalizi&

& TasarTasar m

m


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

45

4545

B

C ubuu 5

0 kN

lukekm

e kuvveti etkisinde.

A

lt ksmdaki dikdrtgen A

B ub

uu 40

kN

lukbasm

a kuvvetleri etkisinde idi ve ortalam

a basma gerilm

esi 2

6.7

MPad.

A

B deki m

inumum

kesit alannda gerilme yoktur nk

ubuk basma

kuvvetleri etkisindedir.

()(

)

MP

a167

m10

300

1050

m10

300m

m25

mm

40m

m20

26 3

,

26

=

==

=

=

A P

A

end

BC

ubuun ularnda dzletirilmi

ksmlarda , en

kk kesit

alanpim

in m

erkez hatt

zerindedir

ubuun ortalarndaki

dairesel kesitte

ortalama norm

al gerilme ( A

= 314

x10-6m

2) is

BC= +15

9 M

Padr.

AB ve B

C elem

anlardaki Norm

al Gerilm

eler ;AB ve B

C elem

anlardaki Norm

al Gerilm

eler ;

FBC


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

46

4646

Krmzblge

: gerilme altndaki blge

Yeil blgede gerilm

e

dr.

Pimlerle ba

Pimlerle ba lanm

lanm

bir elemanda

bir elemanda ekm

e ve basma

ekme ve basm

a zorlam

aszorlam

as halleri :halleri :

ekm

ede: delikli

kesit (kesik

izgi ile

gsterilen)yk tam

akta, zorlanmakta

yani gerilme etkisi altndadr.

Basmada:

delikli kesit

yk tam

az, zorlanm

az yani gerilme etkisi altnda

deildir.

sfr


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

47

4747

Pimlerdeki kesm

e gerilmeleri

Pimlerdeki kesm

e gerilmeleri

A

, B, and C

,deki pimlerin kesit alan2

62

2m

10491

2 mm

25

=

==

rA

MPa

m N102

10491

1050

26 3

.,

=

==

A P

ort

C

C

pimindeki kuvvet B

C ubuundaki kuvvete

eittir,

C deki pimC deki pim

, ,


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

48

4848

A

A dakidakipim

de pim

de ift kesme s

ift kesme s z konusudur ;

z konusudur ;

A

dakipim A

B ubuundaki kuvvete eit bir kuvvetle ift yzeyden

kesmeye zorlanr,

MPa

mkN

7.40

10491

202

6.

,=

=

=

A Port

A


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

49

4949

DE

GJ

H

B

deki

pimde

en byk

kesme

kuvvetini bulmak iin,

(largest)

kN25 kN15

= =

G E

P P

MP

am

kN9.

50

10

491 2

5

A P2

6

G.

ort

,B

=

==

Ve buna karlk gelen ortalam

a kesm

e gerilmesi,

1/2FAB

1/2QP

G 3

4

5

50

kN


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

50

5050

T

o determine the b

earing stress at Ain the

boom A

B, w

e have t= 3

0 m

m and d

= 25

mm

,

()(

)M

Pa

3.53

mm

25m

m30

kN40

==

=td P

b

T

o determine the b

earing stress at Ain the

bracket, we have t

= 2(2

5 m

m) = 5

0 m

m and

d= 2

5 m

m,

()(

)M

Pa

mm

mm

kN0.

32

25

50

40

td Pb

==

=

Pimlerdeki

Pimlerdeki yataklam

ayataklam

agerilm

elerigerilm

eleri(Bearing

stress)


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

51

5151

ki kuvvet eleman

ki kuvvet eleman

nda gerilmeler :

nda gerilmeler :

E

ksenelveya

enine kuvvetler

elemann

eksenine dik

kesitlerden farkl

alardaki kesitlerde

hem

normal hem

de kesme gerilm

elerine neden olurlar.

ift kuvvet

elemanlarnda

eksenelkuvvetler

elemann

eksenine dik

kesitlerde N

ormal

Gerilm

elere neden olurlar.

C

vata ve pimlerdeki enine kuvvetler

elemann

eksenine dik

kesitlerde kesm

e gerilmelerine neden olurlar.


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

52

5252

N

ormal dzlem

ile gibi bir a

yapan eik bir dzlem

ile kestiimizde.

cossin

cos

sin

cos

cos

cos

00

2

00

A P

A P

A V

A P

A P

A F

==

=

==

=

E

ik dzlem

deki ortalam

a norm

al ve

kayma gerilm

eleri

P yzeye dik ve parelelbileenlerine ayrlrsa,

F=P.F=P.cos

cos

, V= P. sin

V= P. sin

A

yrdmz

parann kesilen

yzndeki yayl

ikuvvetlerin

(gerilmelerin)

bilekesi Pkuvvetine eit bir P kuvveti

olmaldr (statik denge).

F F: K

esitte yaylnormal kuvvetlerinin bilekesi,

V V: K

esitte yaylkayma kuvvetlerinin bilekesi

E E

ik Dik D

zlem

de G

erilmeler

zlemd

e Gerilm

eler ( (Stress o

n a

n

Stress o

n a

n In

clined

Inclin

edP

lan

eP

lan

e) ): :


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

53

5353

0

,A P

0

ma

x.=

=

00

max.

2A P

sin4

5co

s45

A P

==

=

cos

sin

A P

,

co

sA P

0

2

0

==

E

ksenelyklenm

ibir

elemanda

herhangi bir

dorultudaki dzlem

de norm

al ve kayma gerilm

eleri,

En

BE

n B

y y

k Gerilm

eler k G

erilmeler ( (M

axim

um

Stresses

Ma

ximum

Stresses) )

: :

M

aksimum

kaym

a gerilm

eleri elem

ann ekseni

ile

45

a

yapan dzlem

lerde ortaya kyor,

M

aksimum

norm

al gerilm

e elem

ann eksenine dik dzlem

lerde ortaya kyor,


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

54

5454

Ayn

ykleme

koullarkesitin

dorultusuna bal

olarak,

m

ax =P

/A0 =

x

ve =0

veya ayn

byklkte norm

al ve kaym

a gerilmeleri

m

ax = P

/2A0 =

ortaya karabilir.

So

nu

So

nu

: :

SW

F FileS

WF File

http

://classe

s.mst.e

du/id

e110

/


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

55

5555

ubuk aynm

alzemeden yaplm

ve ayn

dP yk

tayor. P ykyava

yavaarttrlyor. H

angi ubuk daha nce hasarlanr. Veya hepsi

aynanda mhasarlanr.

* K* K

sa Ssa S

nav :nav :

L1 =

2 mA

2 =2 m

m2

A3 =

4 mm

2

A1 =

4 mm

2

L2 =

4m

L3 =

4 m


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

56

5656

RN

EK SORU

:RN

EK SORU

:ekildeki eim

li elemana 3000 N

lukbasm

a yketki

ediyor. AB

ve BC

ile

tanml

temas

yzeylerindeki ezilm

e norm

al gerilm

elerini ve EBD ile tanm

lyzey boyunca meydana gelecek ortalam

a kesm

e gerilmesini hesap ediniz.

Eik parann SCD


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

57

5757

Eik parann SCD

SC

D

dan; tem

as yzeylerine

basma

kuvvetleri etki ediyor,

Ayn

zaman da alt parann st ksm

nn SC

D n

izersek kesilen yatay dzlem

e etki eden kesme kuvveti,


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

58

5858

Yatay ve dey dzlem

lerde ortalama basm

a gerilmesi

;

EB

D yatay dzlem

indeortalam

a kayma gerilm

esi;


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

59

5959

R

NE

K S

OR

U :

RN

EK

SO

RU

:

ekilde grldgibi 5 kN

yk tayan tahta takoz iine alan delik yardm

yla duvara monte edilm

i

5 mm

apnda birelik ubua

aslmtr.

ubukta

ve takozda

meydana

gelen kaym

a gerilm

elerini hesap

ediniz.


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

60

6060


MUKAVEMET

MUKAVEMET


09/10 2.H

09/10 2.H

09/10 2.H

Gerilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

mG

erilm

e K

avra

m

2009NM

61

6161 T

HE

EN

DT

HE

EN

Dyaniyanidersin sonu

dersin sonu

2. gerİlme kavrami

Documents