1.dijital (sayısal) fotogrametri -...

Gebze Teknik Üniversitesi Sayısal Fotogrametri Doç. Dr. Bahadır ERGÜN JFM 521

1

1.Dijital (Sayısal) Fotogrametri

1.1. Dijital Resim Nedir?

Sayısal ortamda, pixel (picture x element) lerden oluşan ve her bir piksele bir renk

tonunun atanması ile oluşan sayısal bilgiye dijital (sayısal) resim adı verilir.

Dijital resmin kullanıldığı fotogrametri sayısal fotogrametri olarak adlandırılır. Dijital

resim elektronik olarak farklı iki tür sensör tarafından üretilir. Bunlar CCD ve CMOS

sensörlerdir. Analog olarak elde edilmiş fotoğraflar da tarayıcılar yardımı ile sayısal

ortama geçirilerek sayısal fotogrametri içerisinde kullanılırlar.

Pixel Nedir ?

Sayısal resmin en küçük elemanı olan piksel dijital kameraların enküçük fotocell

hücresidir. İngilizcedeki picture ve element kelimelerinin başlangıcında bulunan ikişer

harfinin birleştirilmesi ile oluşturulmuş bir tanımdır. Dijital resim çekme makinalarının

tümü için en küçük resim elemanını ifade eder.

Bir dijital resim çekme makinasında bulunan piksellerin oluşturduğu ana yapı algılayıcı

yapısıdır. Algılayıcı (sensör) temel olarak iki ana yapıdan oluşur. Bunlar Fotocell plaka

ki bu piksellerin üzerinde bulunduğu yapıdır. Diğeri ise mikroişlemcidir (microchip).

Algılayıcı bu iki ana yapının birleşmesi ile oluşmuştur.

Şekil 1: Algılayıcı donanım bileşenleri


2

Bu algılayıcının çalışma sistematiği ise şöyledir; fotocell platforma düşen ışık ışını

buradaki pikselleri oluşturan fotosel hücrelerin elektrik enerjisi üretmesini sağlar bu

üretilen elektrik enerjisi mikrochipe aktarılır. Mikrochip bu elektrik enerjisini alır ve

herbir piksel için bir sayısal değere dönüştürür ve bunları harddiske gönderir. İşte dijital

resim böyle oluşur. Elektronik olarak bu işlemi yapan iki tür algılayıcı geliştirilmiştir.

Bunlardan biri CCD (Charge Couple Device) diğeri ise CMOS (Compllimentary Metal

Oxide Semiconductor) dir.

CCD veya CMOS bilinen elektronik devreler gibidirler. Anolog fataograf makinelerinde

bildiğimiz film görevi görürler ve cihazların üzerinde, en az cihazın çözünürlüğü kadar

sensör/devre vardır ve bu devreler, objektiften alınan ışığı pixel cinsinden dijital ortama

yansıtılmasını şağlarlar. Yani 5 megapixel bir dijital fotograf makinesi üzerinde

2560*1920 yani yaklaşık 5 milyon adet mini sensör bulunur.

Dijital bir görüntü satır ve sütunlardan 0 ve 1’lerin kullanıldığı ikili bir dileden oluşur.

Görüntü matrisinin her bir hücresine pixel denir. Resmin elementleri anlamına gelir.

Pixel satır ve sütunlardan meydana gelir. Çözünürlük görüntünün keskinliğini ve

berraklığını bildiren bir terimdir. Sistemin çözünürlüğü ne kadar yüksek olursa o kadar

iyi görüntü elde edilir.

1969 yılında Bell labarotuarlarında geliştirilen CCD sensörler günümüze kadar

gelmişlerdir. Çalışma prensiplaeri ışık kaynağından gelen fotonları yakalayıp fotonları

fotoelektrik etkileşim sonucu fotoelektronları oluştururlar. Bu oluşan fotoelektronlar

“cell” adı verilen hücrelerde toplanırlar. Hücrelerdeki elektronlar sayılırlar ve sayısal

değeri bulunmuş olur. CCD sensörler ışığa karşı hassas cihazlardır. Bu hassasiyet

sayesinde ışığı elektron sinyallerine dönüştürürler ve işlemcilere gönderirler.

1963 yılında keşfedilen CMOS sensörler de temelde ışığı elektronik sinyallere

dönüştürürler. Ve bilgisayarlarda kullanılan anakartlar gibi yüzlerce transistor den

oluşurlar. Ve her bir piksel bağımsız ayrı bir transistör tarafından meydana


3

getirilmektedir. Fotograf makineleri dışında birçok cihaz da kullanılıyor olmaları

sebebiyle fiyatları CCD sensöre göre oldukça maküldür. Ayrıca CCD’ye göre düşük

enerji tüketimi ve az yer kaplaması tercih sebeplerindendir.

Günümüzde CCD’ler ve CMOS lar arasında en alışılagelmiş kanıya göre birisinin daha

iyi, diğerinin ise eski teknoloji olduğu kanısıdır. Fakat günümüzde örneğin Canon firması

CMOS u öyle geliştirmiştir ki CCD kalitesinde sonuçlar üretilebilmektedir. Profesyonel

üreticileri düşünmezsek CCD teknolojisi CMOS teknolojisine göre daha üstün

gözükmektedir.

Her iki tip sensörde, 3.2 mm kalınlıktan 8.8 mm e kadar değişen kalınlıktadır ve

çoğunluğu bir kablo aracılığı ile bilgisayara bağlanmak durumundadırlar. Alınan dijital

görüntü yazılımın sağladığı özelliklerle düzeltilebilir, keskinleştirilir zenginleştirilebilir.

Ama film tabanlıda alınan görüntü neyse odur değiştirilemez

CMOS çipleri her marka bilgisayar ile uyumlu olup daha ucuzdur. CMOS çiplerin her bir

pixelinde %90 duyarlı bölge %10 elektroniklerin olduğu bölge vardır. Yani elektronik

çiplerin üzerine yerleştirilmiştir. CCD çiplerin her bir pixelinde ise duyarlı bölge %100

lüktür. Elektronikler için yer ayrılmadığından %100 lük hassaslıkla görüntü kalitesi

mükemmeldir. CCD tipi sensörlerde ışığın hücreler üzerinde yarattığı elektronik yükün

okunması, sensörün tümünden bir ucuna taşınarak o uçtan okunmasıyla gerçekleşir. Bir

analogtan dijitale çevirici, her bir pixeldeki veriyi (yükü) dijital veriye (sayısal veriye)

dönüştürür.

Birçok CMOS sensörde ise, her bir pixeldeki birkaç transistör bu oluşan yükü ölçer ve

bildiğimiz anlamdaki kablolardan (CCD de aktarım sensör üzerinden direkt olur) bunun

aktarımını yapar. CMOS sensörler bu yüzden daha esnektir çünkü her bir pixel ayrı ayrı

okunabilmektedir. CCD sensörlerin yükü çip üzerinden bozulmadan aktarabilmeleri için

üretimlerinde özel bir yöntem izlenir. Bu yöntem yüksek kalitede keskinliğe ve ışık

hassaslığına sahip sensörlerin üretilmesine öncülük etmiştir.. Diğer taraftan CMOS


4

sensörler daha geleneksel yöntemlerle üretilirler (bu yöntem bir çok mikro işlemcinin

üretilmesi yöntemiyle aynıdır). Bu üretim farklılıkları nedeniyle aralarında dikkat çekici

biçimde farklılıklar vardır.

Kirli görüntülerin oluşmasına sebep olan bir etmen elektronik olarsak aktarılan yükün

aktarımı sırasında çevresel ve içsel (örneğin iki kablodan aynı anda aktarılan iki yükün

birbirini etkileyip birbirlerini değiştirmesi) faktörlerden etkilenerek bozulmasıdır. Bu

bozulma CCD lerde az CMOS larda yüksek kalitede keskin ve gerçekçi görüntüler elde

edilirken, CMOS larda daha kirli görüntüler elde edilir.

CMOS lar çok daha enerji tüketirler. Bir CCD sensör dengi bir CMOS sensöre göre

yaklaşık 100 kat daha fazla enerji tüketir. CMOS sensörler sıradan bir silicon üretim

hattında üretilebildiklerinden dolayı inanılmaz derecede ucuza üretilebilirler. CCD

sensörler daha uzun süredir seri üretim olarak üretildikleri için üretim süreçleri daha

olgundur bu daha kaliteli, çok pixelli görüntüler elde edilmesine yol açar. Ayrıca

malzeme kaliteleri ve üretim teknolojilerinin yüksekliği nedeniyle pahalıdırlar.

Şekil

Şekil 2: CCD ve CMOS sensörler

Bu farklardan ötürü CCD sensörler yüksek görüntü kalitesine gerek duyulan ve güç

tüketiminin ve maliyet yüksekliğinin sorun olmadığı dijital görüntü makinelerinde


5

(fotoğraf makinesi, kamera vs.) kullanılırken CMOS tipi sensörler enerji sıkıntısının

olduğu, daha az maliyet gerektiren ve görüntü kalitesinin çok yüksek olmasına gerek

görülmeyen görüntü kameralarında kullanılırlar.

2.Dijital(Sayısal) Fotogrametride Kullanılan Koordinat Sistemleri

Dijital fotogrametride üç tane ana koordinat sistemi kullanılır.

2.1. Piksel Koordinat Sistemi

Dijital kameralar ile çekilen resimlerin ya da tarayıcılarla dijital ortama atılmış resimlerin

bilgisayar ortamındaki koordinat sistemidir. İki boyutlu koordinat sistemidir. Dijital

fotogrametride tüm resim koordinatlarının ölçüldüğü ilk koordinat sistemidir.

(0,0)

Şekil 3: Piksel koordinat sistemi

Orijin her zaman dijital görüntünün sol üst köşesidir. Koordinat sisteminin birimi piksel

sayısıdır. Dolayısıyla 800x600 çözünürlüklü bir resim için piksel koordinat sisteminde

oluşan eksende 800 yatay, 600 düşey olmak üzere 800 x 600 =480000 adet piksel değeri

o resmin boyutlarını oluşturur. Her bir piksel koordinatlandırılır ve her bir pikselin renk

x

Dijital resim

y


6

değerleri koordinatlandırılarak kodlanır. Bir koordinat sistemi açabilmek için resim

çözünürlüğünü bilmek gerekir.

2.2. Resim Koordinat Sistemi

Resim orta nokta bulucuları ile tespit edilmiş olan birbirine dik eksenlerden oluşan

koordinat sistemidir. Bilgisayar üzerinde resim üzerinden alınan her bir koordinat ilk

olarak piksel koordinatıdır. Dijital olarak yapılan iç yöneltme sonunda elde edilen yine

iki boyutlu koordinat sistemi ise resim koordinat sistemi olarak adlandırılır. Piksel olarak

ölçülen koordinatlar transformasyon ile bu koordinat sistemine dönüştürülür. Bu konu iç

yöneltme başlığı altında anlatılacaktır. Ölçek olarak 1/1 ölçeğinde koordinatlar elde

edilir. Bu dönüşüm sonrasında distorsiyon parametreleri de hesaplanabilir.

-x

Şekil 4: Resim koordinat sistemi

Resim koordinat sistemi fotogrametrik hesaplamalar için kullanılır.

Ana nokta: Objektifin orta noktasının (izdüşüm merkezi) resim düzlemi üzerindeki iz

düşümüne resmin ana noktası denir.

Orta nokta: Resim orta nokta bulucuları ile resim düzlemi üzerinde tespit edilen nokta

resmin geometrik orta noktasıdır.

y

-y Dijital resim

x

(0,0)


7

Mutlak Düşey Resim: Resmin ana noktası ile orta noktası üst üste çakışıyorsa bu resme

mutlak düşey resim denir.

2.3. Cisim Koordinat Sistemi

Dijital olarak yapılan dış yöneltme sonrası elde edilen ve fotogrametrik olarak çalışılan

cisimler üzerinde tesis edilmiş üç boyutlu sonuç (uzay) koordinat sistemidir.

Şekil 5: Cisim koordinat sistemi

Esasen fotogrametride tüm üç boyutlu ölçme işlemleri cisim koordinat sisteminde yapılır.

3.Dijital (Sayısal) Fotogrametrinin İşlem Adımları

Dijital (Sayısal) Fotogrametrinin işlem adımları klasik fotogrametri ile aynı olarak yedi

basamakta incelenebilir. Bunların 5 ve 6 adımları iki temel matematik kuralına bağlı

olarak sırası ile kolinearite ve koplanearite koşullarına karşılık gelir;

1-Resim Çekimi Planı

2-Kamera Kalibrasyonu

3-Resim Çekimi ve Jeodezik Koordinatlandırma

5-İç Yöneltme

Z

X

(0,0,0) Y


8

6-Dış Yöneltme

7-Ölçme ve Değerlendirme

Eski fotogrametrik çalışmalara göre bu üç işlem adımının hepsi bilgisayar ortamında

yapılır. Bu da isim olarak dijital (sayısal) fotogrametri ifadesini kullanmamızın başlıca

nedenini oluşturmaktadır.

Resim Çekimi Planı;

Dijital(Sayısal) Fotogrametride geometrik olarak iki temel resim çekim tekniği uygulanır.

Bunlar;

Şerit Geometri Resim Çekim Tekniği

Konvergent Geometri (Serbest) Resim çekim Tekniği

Şerit Geometri ile Resim Çekme Tekniği:

Hava fotogrametrisinin temel resim çekme tekniğini oluşturan bu teknikte üç boyutlu

olarak modellenecek bölge ya da cisim üzerinde belli bir uzaklıktan örtü oranlarına uygun

olarak stereo modellerin oluşturulması sağlanır. Bu teknikte cisme ya da bölgeye uzaklık

(uçuş yüksekliği) resimlerin stereoskopik örtü oranları ve kullanılan kameranın odak

uzaklığı belirleyici parametrelerdir.

Şekil 6 : Şerit geometri resim çekimi


9

Konvergent Geometri Resim Çekme Tekniği:

Konvergent geometri ile resim çekimi genelde yersel fotogrametride daha çok kullanılan

bir resimleme tekniğidir. Ancak günümüzde UAV kullanılarak yapılan hava

fotogrametrisi çalışmalarında resimleme yöntemi olarak kullanılmaktadır.

Şekil 7: Konvergent geometri resim çekimi

3.1. İç Yöneltme

Resmi oluşturan ışınların, yani resim çekimi sırasında objektiften geçen ışınların

küçültülmüş veya büyütülmüş olarak ışın demeti oluşturacak biçimde yeniden elde

edilmesidir. İç yöneltme iz düşüm merkezine göre resim noktalarının konumunu esas

olarak cisim uzayındaki ışınların aralarındaki açısal bağıntıyı ifade eder. Böylece resim

koordinat sistemine göre, iz düşüm merkezinin konumu yöneltmenin geometrik

elemanlarıyla ifade edilir. İç yöneltme ile resim çekim anındaki ışın demeti yeniden

oluşur.


10

Şekil 8: İç yöneltme parametreleri (hava resmi)

İç yöneltme elemanları, resim ana noktası H’ nün orta noktaya göre konumu ve iz düşüm

merkezinin resim düzlemine olan uzaklığıdır. Bu değerler hava fotogrametrisinde xH’ ,

yH’, c yersel fotogrametride XH’, YH’, c elemanlarıdır.

x’

Resim ana noktası

Resim (Kor.Sistemi)

Orta nokta bulucuları

Resim orta noktası

xo

j

i

Y’

O xw

y

z

M

P’

k

yo

x’p

y’p

H

c


11

Şekil 9: Dijital iç yöneltme transformasyonu

Sayısal ortamda iç yöneltme; kamera bilgilerindeki orta nokta bulucu koordinatlarının

görüntü üzerindeki izleri ölçülür, bu ölçülere eşlenen görüntü üzerindeki pixellerin

ortalaması alınarak asal nokta koordinatları pixel sisteminde koordinatlandırılmış olur.

Resim koordinatları hiçbir zaman doğrudan okunmaz, piksel koordinat sisteminden resim

koordinat sistemine dönüşüm yapılarak elde edilen koordinatlar kullanılır. Koordinat

eksenleri birbirine dik olduğu için Affine Koordinat Dönüşümü ortak noktalar vasıtasıyla

yapılır.

Soru: Affine koordinat dönüşümünün iç yöneltmede avantajları nelerdir?

Cevap:

1- Koordinat sisteminin orjininin resmin orta noktasına taşınması sağlanır.

2- Denklemlerin sağ taraflarının mümkün olduğunca ufak kalması sağlanır.

3- Yapılan hataların negatif ve pozitif yönde birbirlerini etkilemesi sağlanır. Yani

resim üzerindeki noktalar daha homojen dağıtılmış olur.


12

Kullanılan resmin ölçeğini dolayısıyla 1 pikselin büyüklüğünü bilmemiz gerekir.

Kullandığımız sensörün 1 pikselinin büyüklüğünü bilmeliyiz.

Örneğin: 1 piksel = 4 = 0.004 mm iken;

X Y

Metrik kameralarda iç yöneltme yapmak kolaydır. Çünkü resim orta nokta bulucuları

resimler üzerinde mevcuttur. Fakat metric olmayan kameralarda orta nokta bulucuları

bulunmadığından iç yöneltme işleminde sayısal olarak oluşturulan görüntünün köşe

noktaları pixel koordinat sisteminde çözülerek sorun giderilir.

Piksel koordinat sisteminden resim koordinat sistemine dönüşümüne dijital

fotogrametride iç yöneltme denir.

Piksel koordinat (x,y)

Resim koordinat (x’, y’)

x’ , y’ = Resim koordinat sis. (mm)

x, y = Piksel koordinat sis. (piksel)

x’ = ax+ by+c

y’ = dx+ ey+f


13

Şekil 10: Piksel ve resim koordinat sistemi için dijital gösterim

Bu geometrik düşünce yanında iç yöneltme parametrelerine optik izdüşümü belirleyen

mercek hatalarının bilinmesi gerekir. İç yöneltme elemanlarının bilinmesi durumunda

sabit değer olarak alınırlar. Dengeleme hesabında bilinen olark kabul edilirler. Eğer bu

değerler daha önceden labaratuarda kalibrasyon ölçmeleriyle belirlenmiş iseler, o zaman

düzeltme getirilecek bilinmeyen değerler olarak dengeleme hesabına katılırlar.

3.2 Dış Yöneltme

Sayısal fotogrametride yöneltme işleminin son adımını oluşturan dış yöneltme işlemi

fotogrametrik triyangülasyon olarak adlandırılan bütünleşik bir çalışmadır.

Fotogrametrik izdüşüm genel anlamda projektif izdüşümler içinde merkezi izdüşüm

bağıntıları olan kolinearite (eş doğrusallık) ve koplenearite (eş düzlemlilik)

koşullarını oluşturan lineer bağıntılar matematik temeller olarak kullanılır (Şekil

11).


14

O (X0, Y0, Z0)

z z΄΄΄ x

y΄΄΄

ui= xi-x0

x΄΄΄

x0 c

x0 y0N΄

-(Zi-Z0)

Xp =Xi -Xo

Xo

Y0

y

N

Yy

Zi

Xi

Xi-Xo Yi-Y0

Zy

Xy

P’

y

Py

X0

Şekil 11: Resim ve cisim koordinat eksenleri arasindaki genel bağıntılar

Fotogrametrik izdüşümün tanımı gereği Pi , P’i ve O noktaları bir doğru (izdüşüm

doğrusu, ışık ışını) üzerinde bulunması gerekmektedir. (kolinearite, doğrusallık koşulu)

Bu da

iiiOi uXXX o.

şeklinde tanımlanır. Burada ölçek katsayısıdır. iu vektörü

Oi XX vektör farkına

eşit olup (x’’’

, y’’’

, z’’’

) sisteminde gösterilimi için dönüşüm yapılması gerekir. Bu

dönüşümde

).(o

D xxu ii

biçiminde D dönüşüm matrisi ile gerçekleşir. D matrisi 3x3 boyutunda olup, elde edilişi

ve elemanlarının özelliği ileride anlatılacaktır. Yukarıdaki dönüşümün bileşenlere

ayrılarak yazılması ile


15

c

yy

xx

D

z

y

x

oi

oi

'''

'''

'''

(1)

Bu eşitlik kolinearite koşulunda yerine konulursa

iiiOi uXXX o

. (2)

veya bileşenlerine ayrılarak yazılırsa

c

yy

xx

D

ZZ

YY

XX

oi

oi

i

oi

oi

oi

(3)

veya D matrisi elemanları genel gösterimi ile

321

3

2

1

333231

232221

131211

aaa

aaa

aaa

aaa

D

aaa

T

T

T

ve orta nokta ile ana noktanın çakıştığı varsayılırsa , xo = yo = 0 basitleştirmesiyle

c

y

x

aXX i

i

T

ioi 1 (4)

c

y

x

aYY i

i

T

ioi 2 (5)

c

y

x

aZZ i

i

T

ioi 3 (6)

veya ölçek çarpanının yok edilmesi ile

cayaxa

cayaxa

ZZ

XX

ii

ii

oi

oi

333231

131211 (7)

cayaxa

cayaxa

ZZ

YY

ii

ii

oi

oi

333231

232221 (8)


16

temel bağıntısı elde edilir. Bu bağıntı genel biçimi ile

)(.oiii xxXX D

o (9)

olup bu kolinearite koşulunun sol yanına resim koordinatları getirilecek olursa,

TDD

1 olduğundan (ortogonal matris)

)(.1

oi

T

i

i xxXX Do

(10)

elde edilir. Bu bağıntıda da xo = yo = 0 olduğu kabul edilerek

oi

oi

oi

T

i

i

i

ZZ

YY

XX

D

c

y

x1

(11)

Buradan λi elimine edilerek

)()()(

)()()(.

033023013

031021011

ZZaYYaXXa

ZZaYYaXXacx

iii

iiii (12)

)()()(

)()()(.

033023013

032022012

ZZaYYaXXa

ZZaYYaXXacy

iii

iiii (13)

elde edilir.

Dönme Matrisinin Elemanlarının Belirlenmesi

Resim Koordinatlarının Cisim Koordinatlarından Elde Edilmesi

Resim ve resim koordinat sistemi (x,y,z ) yerel (cisim) koordinat sistemı (X,Y,Z) ye

dolayısıyla (x''',y''',z''') yardımcı sisteme dönük durumdadır. Bu durumda (x''',y''',z''')

sistemi adım adım döndürülerek eğik olan (x,y,z) sistemine dönüştürülecektir. Bu

dönüşüm her iki sistemin merkezinin de izdüşüm merkezinde olduğu yani x0=y0=z0 =

x'''=y'''=z'''=0 olduğu kabul edilmiştir.


17

1.) Birinci Dönme: x''' –ekseni etrafında dönmesi (x'',y'',z'') sistemine geçiş

11

11

11

11

11

11

111

111

111

cossin0

sincos0

001

z

y

x

D

z

y

x

z

y

xT

(14)

2.) İkinci Dönme: y'' ekseni etrafında (x',y',z') sistemine geçiş

1

1

1

1

1

1

11

11

11

cos0sin

010

sin0cos

z

y

x

D

z

y

x

z

y

xT

(15)

3.) Üçüncü Dönme: z' ekseni etrafında dönmesi (x,y,z) sistemine geçiş

z

y

x

D

z

y

x

z

y

xT

100

0cossin

0sincos

1

1

1

(16)

4.) Toplam Dönme: (x''',y''',z''') sisteminden (x,y,z) sistemine geçiş

z

y

x

DDD

z

y

x

DD

z

y

x

D

z

y

xTTTTTT

1

1

1

11

11

11

111

111

111

(17)

D = Ortogonal matris

TTTTDDDD


18

333231

232221

131211

coscossinsinsincossinsincossincos

cossincoscossinsinsinsincoscossinsin

sinsincoscoscos

100

0cossin

0sincos

coscossinsincos

cossincossinsin

sin0cos

100

0cossin

0sincos

cos0sin

010

sin0cos

cossin0

sincos0

001

aaa

aaa

aaa

cso

DT

elde edilir.

Bu dönüşüm matrisi (11) kapalı biçimi, (15 ve 16) de açık biçimiyle tanımlandığı üzere

resim koordinatlarını cisim koordinatları cinsinden tanımlamada kullanılmaktadır.

Cisim Koordinatlarının Resim Koordinatları Cinsinden Elde Edilmesi

Ayrıca (10) de kapalı biçiminde, (13 ve 14) açık şekli ile tanımlanan D matrisinin

elemanlarının belirlenebilmesi için birbirini izleyen - ,- ,- dönmeleri ile (x''',y''',z''')

resim koordinat sistemine paralel olan (X''',Y''',Z''') yardımcı cisim koordinat sisteminin

(X,Y,Z) sistemine paralel konumuna getirilmesi gerekir. Daha önceki dönme matrisi

oluşturduğumuz gibi burada da;

a) (X''',Y''',Z''') sistemini, z'' ekseni etrafında - kadar döndürülerek (X'',Y'',Z'') sistemine

dönüşüm

11

11

11

111

111

111

Z

Y

X

D

Z

Y

X

100

0cossin

0sincos

D (18)


19

b) (X'',Y'',Z'') sistemini, y'' ekseni etrafında - kadar döndürülerek (X',Y',Z') sistemine

dönüşüm

1

1

1

11

11

11

Z

Y

X

D

Z

Y

X

cos0sin

010

sin0cos

D (19)

c) (X',Y',Z') sistemini, x'' ekseni etrafında - kadar döndürülerek (X,Y,Z) sistemine

dönüşüm

Z

Y

X

D

Z

Y

X

1

1

1

cossin0

sincos0

001

D (20)

Üç dönmenin ard arda uygulanması ile (X''',Y''',Z''') sisteminden (X,Y,Z) sistemine geçiş

Z

Y

X

D

Z

Y

X

DDD

Z

Y

X

DD

Z

Y

X

D

Z

Y

XTTTTTT

1

1

1

11

11

11

111

111

111

(21)

DDDD

coscoscossinsin

cossinsinsincossinsinsincoscoscossin

cossincossinsinsinsincoscossincoscos

cossin0

sincos0

001

cos0sin

sinsincoscossin

sincossincoscos

cossin0

sincos0

001

cos0sin

010

sin0cos

100

0cossin

0sincos

D


20

D ve D matrisleri ortogonal matrisler olup elemanları;

333231

232221

131211

1

333231

232221

131211

aaa

aaa

aaa

DD

AAA

AAA

AAA

DT

dır.

Bir ortogonal dönüşüm (dönme) nin bir vektörünün uygunluğunun değişmez olduğu

özelliği bulunmaktadır.

Yani herhangi bir x vektörü için

xDDxxDxDxxxxTTTTT

.)( T111T111

Burada ,

D DT=E veya D

T=D

-1 (22)

Olduğundan bu özellik sağlanmaktadır.

Ortogonal olan DT= (aij) veya D = (Aij) matrislerinde

Her satır veya her sütunun kendisi ile iç çarpımı 1’e eşittir.

a112 +a12

2 +a13

2 =1 a11

2 +a21

2 +a31

2 =1

a212 +a22

2 +a23

2 =1 a12

2 +a12

2 +a32

2 =1 (23)

a312 +a32

2 +a33

2 =1 a13

2 +a23

2 +a33

2 =1

Farklı satır veya sütunlardan oluşturulan iç çarpım 0’a eşittir.

a11 a21 + a12 a22 + a13 a23 = 0 a11 a21 + a12 a22 + a13 a23 = 0

a11 a31 + a12 a32 + a13 a33 = 0 a11 a13 + a21 a23 + a31 a33 = 0 (24)

a21 a31 + a22 a32 + a23 a33 = 0 a12 a13 + a22 a23 + a32 a33 = 0

Her eleman kendi alt determinantına eşittir.

a11 = a22 a33 – a23 a32 a23 = a31 a12 – a12 a32

a12 = a23 a31 – a21 a33 a31 = a12 a23 – a13 a22

a13 = a21 a32 – a22 a31 a32 = a21 a13 – a11 a23 (25)

a21 = a32 a13 – a12 a33 a33 = a11 a22 – a12 a21

a22 = a11 a33 – a13 a31


21

Bu 21 adet ortagonalite koşulu arasında (lineer olmayan) 15 bağımlılık bulunmakta olup,

6 adet bağımsız koşul yazılabilir. Fotogrametride son zamanlarda sayısal hesaplamalara

uygunluğu nedeniyle Cayley – Rodrigues Matrisi kullanılmaktadır.

222

222

222

4

11

2

1

2

12

1

4

11

2

12

1

2

1

4

11

1

cbabcaacb

bcacbaabc

acbabccba

kR

222

4

11 cbak

görüldüğü gibi R matrisinin elamanları üç bağımsız a, b, c parametresinin

fonksiyonudur. Çarpım yaparak bu matrisinin ( 23,24,25 ) ortogonalite koşulları sağladığı

görülebilir. a , b, c parametreleri ile arasında,

2tan2a

2tan2b ,

2tan2c

bağıntısı veya küçük dönmeler için ; cba ,, olduğu görülür.

Özetlenecek olursa,

Cisim ve resim noktası arasındaki bağıntı,

)()()(

)()()(

333231

131211

ooo

ooo

o

o

zzayyaxxa

zzayyaxxa

ZZ

XX (26)

)()()(

)()()(

333231

232221

ooo

ooo

o

o

zzayyaxxa

zzayyaxxa

ZZ

YY (27)

biçiminde olup bu denklem çifti her P (X,Y,Z) cisim noktası ile onun izdüşümü

olan P (x,y,z) resim noktası için yazılabilir. Bu denkleme esas olan dönüşüm

formullerinde birinci, ikinci, da üçüncü dönme olarak alınmıştır. Bu tanım ile;

a11 = Cos Cos

a12 = -Cos Sin

a13 = Sin

a21 = Sin Sin Cos Cos Sin

a22 = -Sin Sin Sin Cos Cos (28)


22

a23 = -Sin Cos

a31 = -Cos Sin Cos Sin Sin

a32 = Cos Sin Sin Sin Cos

a33 = Cos Cos

z-z0 = c dir.

Resim noktası p’(x,y,z) ile ona karşılık gelen cisim noktası P (X,Y,Z) arasındaki bağıntı

ise;

)()()(

)()()(

333231

131211

ooo

ooo

o

o

ZZAYYAXXA

ZZAYYAXXA

zz

xx (29)

)()()(

)()()(

333231

232221

ooo

ooo

o

o

ZZAYYAXXA

ZZAYYAXXA

zz

yy (30)

A11 = a11 = Cos Cos

A12 = a21 = Sin Sin Cos Cos Sin

A13 = a31 = -Cos Sin Cos Sin Sin

A21 = a12 = -Cos Sin

A22 = a22 = -Sin Sin Sin Cos Cos

A23 = a32 = Cos Sin Sin Sin Cos

A31 = a13 = Sin

A32 = a23 = -Sin Cos

A33 = a33 = Cos Cos

Bu iki dönüşüm sırasında karşılaşılabilecek özel durumlar aşağıdaki tabloda

özetlenmiştir.

Tablo 1: Dönüşümlerde özel durumlar

a11= A11 = Cos Cos

a21 =A12 = Sin Sin Cos Cos Sin

a31 =A13 = -Cos Sin Cos Sin Sin


23

a12 =A21 = -Cos Sin

a22 =A22 = -Sin Sin Sin Cos Cos

a32 =A23 = Cos Sin Sin Sin Cos

a13 =A31 = Sin

a23 =A32 = -Sin Cos

a33 =A33 = Cos Cos

3.3 Fotogrametrik triyangülasyon (Hava Triyangülasyonu)

Bu çalışmada koordinatları jeodezik yöntemlerle belirlenmiş yer kontrol noktaları ve

doğal noktalar denilen koordinatları bilinmeyen bağlantı noktaları kullanılarak resim

çekim anında kamera dış yöneltme parametreleri olan (omega,phi,kappa,X0,Y0,Z0)

değerlerin belli bir karesel ortalama hata ile belirlenmesi gerekir. Bunu yapmanın en

önemli adımı üçgensel olarak tüm resim çekim merkezleri ve yer noktaları arasındaki

geometriyi oluşturmaktır.

Şekil 12: Hava triyangülasyonu (bağımsız resimler)


24

Bu triyangülasyonun amacı herbir stereo modelde olması gereken en az üç kontrol

noktasını, yersel ölçmelerle belirleme zorunluluğundan kurtarmaktır. Bu çalışma ile sabit

nokta tesisis olmadan farklı stereo modeller birbirleri ile bağlanabilir. Bu çalışmada nokta

olarak;

Resim uçuşundan önce işaretlenmiş noktalar (yerde)

Ölçme resimlerinde kullanıcı tarafından seçilmiş ve krokide belirtilmiş bağlantı

noktaları

Otomatik olarak resimlerde ölçülmüş resim koordinatlarıyla bilinen

bütün noktalar kullanılır.

Stereo değerlendirme yapabilmek için, stereo model alanında, en az üç olabilirse dört

kontrol noktasına gerek vardır. Bub noktaların tamamının arazide jeodezik yöntemlerle

belirlenmesi masraflıdır. Oysa kontrol noktalarının bir bölümü fotogrametrik olarak

oluşturulabilir. İşte kontrol noktalarının fotogrametrik yöntemlrle belirlenmesine

“fotogrametrik nirengi” denir.

Jeodezik kontrol noktaları, yer kontrol noktaları genellikle işaretli noktalardır. Fotograf

çekiminden önce bu noktalar araziye işaretlenir. Foto nirengi noktaları da işaretli noktalar

olabilir. Çoğu zaman bu noktalar fotograf üzerinde seçilen ve krokileri yapılan belirgin

ayrıntı noktasıdır.

Fotogrametrik nirengi, stereo modellerin tek tek mutlak olarak yöneltilmesi yerine,

hepsinin toptan mutlak yöneltilmesi olarak düşünülebilir. Yada ortak noktalar ve yer

kontrol noktalarıyla tüm fotografların aynı anda dış yöneltme elemanlarının

bulunmasıdır. Fotografik nirenginin amacı dış yöneltme elemanlarını ya da modellerin

karşılıklı ve mutlak yöneltme elemanlarını aynı anda bulmaktır.


25

Şekil 13: Resimde kullanılan nokta özel işaretleri

Yerde kontrol noktası ya da bağlantı noktası olarak kullanılacak noktalar

triyangülasyonun temel noktalarıdır. Arazide şekildeki gibi işaretlenir.

Şekil 14: Yer sabit noktalarında işaretleme

Fotogrametrik triyangülasyonda iki temel çözüm yöntemi kullanılır. Bunlardan birincisi

uzaysal blok dengelemesidir. Uzaysal blok dengelemede resim çakimi sırasında oluşan


26

modeller gruplara ayrılır. Her bir grup bir blok olarak nitelenmiş olur. Bu bağımsız

bloklar içinde triyangülasyon noktalarının model koordinatları hesaplanır. Dolayısıyla

herbir blok kendi model koordinatına sahip olur. Daha sonra bu bloklar arazide

koordinatları bilinen kontrol noktalarının (uzaysal benzerlik dönüşümü) yardımıyla

birbirlerine bağlanır. Bu çalışmanın üçgenleme ilkesinde blokların kenarlarında, üst ve alt

hatlarında cisim koordinatları bilinen kontrol noktalarına ihtiyaç vardır. Blok ortalarında

ise sadece yükseklik cisim koordinatı bilinen yükseklik kontrol noktalarının olması

yeterli olur. Genelde uçuş planlaması çalışmasında enine ve boyuna örtü oranlarının

belirlenmesinde bu prensip göz önüne alınır. Unutulmamalıdır ki uçuş planlaması

çalışması fotogrametrik triyangülasyonun birinci ve en önemli adımıdır.

İkinci matematik çözüm yöntemi ise ışın demetleriyle dengeleme (Bundle Adjustment)

denilen yöntemdir. Bu yöntemde her bir resimde kullanılan kontrol ya da bağlantı

noktalarından geçen ışınların resim çekim merkezinde bir ışın demeti oluşturduğu

düşünülür. Bu yöntemde model koordinatlarına gerek kalmaksızın çözüm yapılır. Resim

ve cisim koordinatları arasındaki bağıntılar dengelemenin matematiğini oluşturur. Birim

eleman resimdir. Triyangülasyon planlaması bakımından blok dengelemesinde kullanılan

nokta dağılımı aynen kullanılabilir ancak boyuna ve enine örtü oranları bu yöntemde

hayati önem arzeder. Ölçü sayısının dengelemeye uygun olması için eşlenik noktaların

resimler içinde uygun ve yeter sayıda dağılmış olması gereklidir.

Işın demetleriyle dengeleme ile blok dengeleme karşılaştırıldığında:

Işın demetleriyle dengeleme için;

Dezavantajları:

Yaklaşık değerler lineer olmayan denklem sistemleriyle hesaplanır. Bu

dengelemede süre kaybına sebep olur.


27

Hesaplamalar iteratif ve zaman alıcıdır.

Konum ve yüksekliklerde elde edilecek doğruluk farkları her zaman yeterli

miktarda belirlenemez.

Avantajları:

Konum ve yükseklikler aynı adımda dengelenir.

Dengeleme içinde sistematik hatalar kolay elimine edilir.

Bilinmeyenler iteratif olarak belirlenir. Dış yöneltme ve koordinat bilinmeyenleri

aynı anda çözülür.

Kamera kalibrasyonu dengeleme sistematiği içinde kolaylıkla yapılabilir.

Ölçekten bağımsız değerlendirmeye olanak sağlar.

Örnek: Işın demetleriyle dengeleme

Burada %60-70 bindirme oranı ile üst üste getirilen 2 resim (bir model) üzerinde alınan

24 ölçü için bilinmeyenlerin hesabı yapılırken

ÖLÇÜLER BİLİNMEYENLER

1.RESİM 2.RESİM

1.RESİM ω1, φ1, μ1,

X0, Y0, Z0 6 ADET

1.K.N. x , y x’ , y’

2.K.N. x , y x’ , y’

2.RESİM ω2, φ2, μ2,

X0, Y0, Z0 6 ADET

3.K.N. x , y x’ , y’

4.PAS.N. x , y x’ , y’ 4.N.Pas Nok. X4, Y4, Z4 3 ADET

5.K.N. x , y x’ , y’ TOPLAM 15

6.K.N. x , y x’ , y’


28

Toplam bilinmeyen sayısı = 15

Toplam ölçü sayısı =24

24 > 15 olduğundan dengelem yapılabilir.

Serbestlik derecesi = 24 – 15 = 9

V = Düzeltme matrisi

A = Katsayılar matrisi

X = Bilinmeyenler matrisi

L = Ölçüler

P = Ağırlık matrisi

V = Ax – l

V(24,1)=Ax(24,1) – l(24,1)

N = AT.P.A N = A

T(15,24).A(24,15) N(15,15)

1(15,15)

n = AT

(15,24) . P. l(24,1)

Fotogrametride P matrisi 1 alınırsa ( Aynı ortamda, aynı resim düzleminde ölçü yapıldığı

için ağırlık farklılığı oluşmaz)

x = N-1

(15,15) . n(15,1) x(15,1) olur.

x (bilinmeyenler) matrisi düzeltme denklemlerinde yazılarak ölçülere getirilecek, yani

resim koordinatlarına getirilecek düzeltmeler hesaplanır.


29

GPS ve IMU Destekli Hava Triyangülasyonu:

Hava triyangülasyonunda yeni donanımların kullanılması ile geliştirilen bir yöntem olan

GPS (Global Positioning System) IMU (Inertial Measurement Unit) yöntemi

triyangülasyon çalışmasını önemli ölçüde azaltmıştır.

Şekil 15: GPS IMU donanımı

Bu yöntemde uçuş sırasında her bir resim çekim anının dış yöneltme parametreleri ölçü

değeri olarak kayıt edilmektedir. Dolayısıyla geo-referanslama için ayrı bir çalışma

yapmaya gerek kalmamaktadır. Bu yöntemde kullanılan matematik yöntem bütünleşik

algılayıcı yöneltmesi olarak isimlendirilir. Bu yöntem çözüm olarak Işın demetleriyle

dengeleme yöntemine çok benzer. Ancak dış yöneltme elemanları bilinmeyen değil ölçü

değeri olarak alınır. uçuş planlaması bakımından klasik yönteme göre tek farkı şeritler

arası bağlantının ek uçuş ile sağlanmasıdır.


30

Şekil 16: GPS IMU kullanımında üçgenleme

Bu sayede ortada yer alan yükseklik kontrol noktalarına ihtiyaç ortadan kalkar. Bu yeni

yöntem triyangülasyonda önemli ölçüde, sabit (yerde) kontrol noktası ihtiyacını ortadan

kaldırır. Bu maliyet olarak önemli bir kazanım sağlar.

Kaynaklar

Kraus, K., 1997. Photogrammetry Volume I-II, Dümmlers Verlag, Germany

Schenk, T.,1999. Digital Photogrammetry, TerraScience, USA

Mikhail E.M., Bethel J.S., McGlone J.C., 2001. Introduction to Modern

Photogrammetry, John Wiley & Sons Inc.,USA

Wolf P.R., Dewitt B.A., 2000. Elements of Photogrammetry with Application in

GIS,McGraw-Hill, USA

Yaşayan A., Uysal M.,Varlık A.,Avdan U., 2011. Fotogrametri, Anadolu

Üniversitesi Yayınları, Türkiye


31

1.dijital (sayısal) fotogrametri -...

Documents