sayısal elektronik.pdf

7/27/2019 Saysal Elektronik.pdf

1/246

1

SAYISAL ELEKTRONK - I Derin


2/246

2


Bu blmde aadki konu balklarincelenecektir.

Temel elektronik kavramlar

Saysal elektronik,Analog elektronik

Sinyal,Saysal eelktronik dalga formlarve seviyeleri

Pozitif Mantk,Negatif Mantk

BLM 1


3/246

3


1.1.SAYISAL (DJ

TAL) ELEKTRON

K

Gnmz Elektronii Analog ve Saysal olmak zere iki temel trde incelenebilir.Analog byklkler sonsuz sayda deeri iermesine ramen Saysal byklklersadece iki deer alabilirler. Analog byklklere rnek olarak Basn,Scaklk gibi birok fiziksel bykl rnek olarak verebiliriz. ekil1.1 deki Elektrik devresinde kgerilimi ayarldirencin deitirilmesi ile birlikte 0 ile 12 Volt arasnda sonsuz saydadeer alabilir. ekil 2.2deki devrenin k gerilimi sadece iki gerilim seviyesindetanmlanabilir. Eer anahtar aksa 0 Volt, anahtar kapal ise 12 Volt devrenin kgeriliminin alabilecei deerlerdir.

S

12V+

-Rp

Vout

12V+

-R Vout

ekil.1.1 ekil.1.2.

Saysal bir sistemde bilgiler sinyal adverilen fiziksel niceliklerle temsil edilir. SaysalSistemlerin ou sadece iki deeri olan sinyallerle alyorsa bir hesap makinesininsadece iki voltaj seviyesini kullanarak nasl 1974 gibi bir sayy nasltanmlayabilmektedir. Byle bir sorunun cevab ise Saysal Sistemlerin normalhayatta kullandmz Decimal (Onluk) say sistemini deil Binary (kilik) tabandakodlanmsaysistemini kullanddr.

1.2. SAYISAL MANTIK SEVYELERVE DALGA FORMLARI

Bir Saysal Sistem iki gerilim seviyesine gre alr. Bu nedenle her SaysalSistemin bu iki gerilim seviyesine karlk gelen bir biimi olmaldr. Bu nedenleSaysal Devreler Binary (kilik) Saysisteminde kullanlan 1 ve 0 ile tanmlanmakzorundadr. Bu Saysal Sistemin girdilerinin ikilik koda dnmesini salar.

Aadaki Pozitif Mantk ifadelerini kullanarak Saysal kavramlartanmlayabileceiz.rnein bir anahtarn kapalolmassaysal sistemde 1 veya 5Va eit olacaktr.


4/246

4


Pozitif Mantk

Yksek Alak1 0Doru Yanl+5V 0VKapal Ak

Bir kare dalgann ykseleme ve dmesinin ok kk zaman diliminde olduudnlrse kare dalga saysal sinyallere gzel bir rnek olabilir. Aada bir kare

dalga zerindeki Lojik seviyeler gsterilmitir.

High (Lojik1)

Low (Lojik0)

ekil 1.3

Saysal devrelerde negatif mantk kullanm bazuygulamalarda tasarmcya bykkolaylklar salamaktadr. rnein elektriksel grlt problemi yaanan sistemlerin

tasarmnda Negatif mantk kullanm grlt probleminin ortadan kalkmasnsalayabilir.

Negatif Mantk

Yksek Alak0 1Doru Yanl0V +5VAk Kapal

High(Lojik0)

Low(Lojik1)

ekil.1.4


5/246

5


Bir nceki blmde Saysal Sistemlerin sadece iki gerilim seviyesinde altnve bunedenle gndelik hayatta kullandmz say sistemleri yerine Binary (kilik) saysisteminin kullanldn anlatlmt. Bir tasarmc say sistemleri arasndaki ilikiyikavrayabilmek ve dnmlere hakim olabilmek zorundadr. Bu blmde saysistemleri, dnmler , drt ilem ve Saysal Sistemlerde kullanlan Saysal Kodlaranlatlacaktr. Bu blmde aadaki konular anlatlacaktr.

Decimal (Onlu) Say Sistemi,Binary (kili) Say sistemi,Octal (Sekizli) Say

sistemi ve Hexadecimal (Onaltl)Saysistemi

Saysistemleri dnm

Saysistemleri aritmetei

Kodlar ve kodlama

BLM 2


6/246

6


2.1.DECMAL(ONLU) SAYI SSTEM

Decimal(Onlu) Say sistemi gnlk hayatta kullandmz 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9rakamlarndan oluur. Decimal(Onlu) Saysisteminde her saybulunduu basamaagre deer alr. Sistemin taban10dur.

rnein 128 says;128=1x10 + 2x10 + 8x10128=1x100 + 2x10 + 8x1128=100 + 20 + 8

eklinde yazlacaktr. rnekten grld gibi Decimal(Onlu) bir sayda her basamakfarkl stel ifadelerle gsterilmitir. Bu stel ifade o basaman arl olarakadlandrlr. O halde Decimal(Onlu) bir sayyanaliz ederken basamaklardaki rakam ilebasamak arln arpmamz gerekiyor. rnekte 3. basamaktaki 1says100 ile, 2.basamaktaki 2 says10 ile ve 1. Basamaktaki 8 says1 ile arplr. Her basamaktakiarpm sonucu toplanarak analiz sonlandrlr.

Not: 10=1 olduu unutulmamal.

n. basamak ..... 4. basamak 3. basamak 2. basamak 1. basamakstel deer 10n-1 ........ 103 102 101 100

Arlk 10n-1 ........ 1000 100 10 1

rnek:

Decimal(Onlu) 2784 saysnn analizini yapalm;2784= 2x10+7x10+8x10+4x102784=2x1000+3x100+8x10+4x12784=2000+700+80+42784=2784

eklinde tanmlayabiliriz.

2.1.1.ONDALIKLI DECMAL(ONLU) SAYILAR

Eer verilen Decimal(Onlu) sayondalkl ise bu durumda normal analiz ilemi devameder yalnz ondalklifadeyi 0takip eden negatif saylarla tanmlarz.


7/246

7


rnek:

568,25 saysnn analizini yapnz.

568,25=5x10+6x10+8x10+2x10- +5x10-568,25=500+60+8+0,2+0,05568,25=568,25

eklinde tamamlanabilir.

2.2. BNARY (KLK) SAYI SSTEM

Binary (kilik) Saysisteminin taban 2dir.Ve bu sistemde sadece 0 ve 1 rakamlarkullanlmaktadr. Binary Saysisteminde de Decimal(Onlu) Saysisteminde olduugibi her saybulunduu basaman konum arlile arplr.

Binary(kilik) SaySisteminde bulunan her 0 veya 1 rakamlarBT (BInary DigiT)ad ile tanmlanr.Binary(kili) saylar yazlrken en sadaki basamaa en dkdeerlikli bit (Least Significant Bit-LSB),en soldaki basamaa en yksek deerliklibit(Most Significant Bit-MSB) adverilir.

(1000100000101)

MSB LSB

Decimal(Onlu) Sayllar sadece iki rakamdan oluan Binary(kilik) saylarlatanmlayabilmemiz Saysal Sistemlerin iki voltaj seviyesini kullanarak farklbyklkleri tanmlanmasnn anlalmasnsalamaktadr.

2.2.1.BNARY SAYILARIN YAZILII VE DECMAL SAYILARA EVRLMES

Binary saylarn yazmnda tabann iki olduu unutulmamaldr. Binary(ikili) saylarDecimal(Onlu) saylara dntrrken her bir bit basamak arl ile arplp busonularn toplanmasgerekir.

n.basamak 4.basamak 3.basamak 2.basamak 1.basamakstel deer 2n-1 23 22 21 20Arlk 2n-1 8 4 2 1

Birka rnekle hem Binary saylarn yazmnve Decimal(Onlu) saylara dnmninceleyelim.


8/246

8


rnek:

(1010)2 = ( ? )10(1010)2 = 1 x 2

3+ 0 x 22+ 1 x 21+ 0 x 20(1010)2 = 8 + 0 + 2 + 0(1010)2 = 10

rnek:

(11001)2= ( ? )10(11001)2= 1x 2

4+1x 23+0x 22+0x 21+1x 20(11001)2= 16 + 8 + 0 + 0 + 1

(11001)2= 25Not:

Binary (kilik) saylarn Decimal(Onlu) karlklar bulunurken her basamak kendibasamak arlile arplr. arpm sonulartoplanarak dnm tamamlanr.

rnek:

Aada verilen Binary(kilik) saylarn Decimal(Onlu) (Onlu ) karlklarnbulunuz.

a-( 101 )2 = ( ) 10b-(1101)2 = ( )10c-(10011)2 = ( ) 10d-(111)2 = ( )10e-(0110)2 = ( )10f-(11101)2 = ( )10

2.2.2.ONDALIKLI BNARY SAYILARIN DECMAL SAYILARA DNTRLMES

OndalklBinary (ikilik) saylarDecimal (onlu) saylara dntrmek iin izlenilecek yolarpm iki metodudur. Ondalklksma kadar olan ksmnormal analiz ynteminikullanarak dntrrken ondalklksmn basamak arl0takip eden negatifsaylar olarak belirlenir.

rnek:

( 111,101 )2 = (?)10( 111,101 )2 = 1x2+1x2+1x2+1x2+0x2+1x2( 111,101 )2 = 1x4+1x2+1x1+1x+0x+1x( 111,101 )

2= 4+2+1+0,5+0+0,125

( 111,101 )2 = (7,625)10


9/246

9


rnek:

Aada verilen OndalklBinary (kilik) saylarn Decimal(Onlu) karlklarnbulunuz.

a- ( 10,01)2 = ( ) 10b- (101,10)2 = ( )10c- (1,1101)2 = ( )10d - (110,11 )2 = ( )10e- (1001,101)2 = ( ) 10f- (11,001)2 = ( )10

2.2.3.DECMAL SAYILARIN BNARY SAYILARA EVRLMES

Decimal(Onlu) saylar Binary(kilik) saylara evirirken Blme-2 metodu kullanlr.kan sonu tersinden yazlr.

rnek:

(33)10= ( ? )2

Blnen Blm Kalan332 16 1 LSB162 8 082 4 042 2 022 1 012 0 1 MSB (100001)2

(33)10= (100001 )2


10/246

10


rnek:

(172)10= ( ? )2

(172)10= (10111100)2 sonucu elde edilir.

Aada Tablo 2.1de 0dan 15e kadar olan Decimal (Onlu) saylarn Binary (kilik)karlklarverilmitir.

Tablo 2.1

kili say sistemi, saysal sistemlerin bilgiyi tanmlayabilmesi iin yeterli olmasnaramen fazla sayda basamak kullanlmas, bu saysistemi ile ilgili ilemlerin ok uzunsrmesi hata olaslnberaberinde getirmektedir .

Blnen Blm Kalan1722 86 0862 43 0432 21 1212 10 1102 5 152 2 1

22 1 012 0 1

Decimal Binary0 00001 0001

2 00103 00114 01005 01016 01107 01118 10009 100110 101011 101112 110013 110114 111015 1111


11/246

11


rnek:

Aada verilen Decimal(Onlu) saylarn Binary (kilik ) karlklarnbulunuz.a-(13)10 = ( )2b-(78)10 = ( )2c-(239)10 = ( )2d-(256)10 = ( )2e-(512)10 = ( )2f-(1971)10 = ( )2

2.2.4.ONDALIKLI DECMAL SAYILARIN BNARY SAYILARADNTRLMES

OndalklDecimal(Onlu) Saylarn Binary(kilik) karlklarbulunurken ondalklksmakadar olan blm iin normal evirim yntemi uygulanr. Ondalklksm, kesirli ksmnsfra veya sfra yakn bir deere ulancaya kadar 2 ile arplr.

rnek:

(7,8125)10= ( ? )2

ondalkldecimal(onluk) saysnn binary(ikilik) karlnyaznz.

zm:

lk nce tam ksmlar daha sonra ondalklksmlarevirelim.Blm Kalan72= 3 132= 1 1 (7)10= ( 111 )212= 0 1

0,8125 0, 625 0,250 0,500 2 2 2 21,625 1,250 0,500 1,000

1 1 0 1

Yazm sras(0,8125)10= ( 0,1101 )2 olarak gsterilebilir.

(7,8125)10=(111,1101) olarak yazlabilir.


12/246

12


rnek:

Aadaki OndalklDecimal saylarBinary Saylara dntrn;a-(0,125)10 = ( ? )2b-(11,1451)10 = ( ? )2c-(125,65)10 = ( ? )2

2.2.5. BNARY SAYI SSTEMARTMET

2.2.5.1. BNARY SAYILARDA TOPLAMA

Binary(kilik) saysistemindeki temel toplama kurallar;0+0 = 0 Elde 0 Toplam 00+1 = 1 Elde 0 Toplam 11+0 = 1 Elde 0 Toplam 11+1 = 10 Elde 1 Toplam 01+1+1 = 11 Elde 1 Toplam 1

eklinde belirtilebilir. Binary saysisteminde de iki say toplandnda eer sonu bir

haneye smyorsa bir elde(cary) oluur.

rnek:

Aadaki iki Binary(kilik) Sayytoplaynz.

(011)2+(001)2

zm:

(011)2+(001)2

Toplama ilemine Decimal(Onluk) Saylarda olduu gibi nce en dk basamaktanbalarz.

Toplam Elde

1 10 1 1

+ 0 0 11 0 0


13/246

13


En sadaki stun 1 + 1 = 0 1 oluan elde bir st basamakla

toplanrOrtadaki stn 1 + 1 + 0 = 0 1 oluan elde bir st basamaklatoplanrEn soldaki stun 1 +0 + 0 = 1 0

Not:

Eer en yksek deerlikli basamaklarn toplamnda bir elde olumu olsayd, butoplam sonucunun en yksek deerlikli biti olarak karmza kard.

rnek:

Aada verilen toplama ilemlerini gerekletirin.

a- (11)2 3 b- (100)2 c- (111)2 d- (0110)2 c- (11101)2+ (11)2 + 3 + (11)2 + (11)2 + (1111)2 (1001)2

(110)2 6 (111)2 (1010)2 (10101)2 + (111)2(101101)2

rnek:

Aada verilen toplama ilemlerini gerekletirin

a- (101)2 b- (110)2 c- (1111)2 d- (1111)2 c- (10111)2+ ( 11)2 + (10)2 + (111)2 + (1111)2 (1101)2

( )2 ( )2 ( )2 ( )2 + (101)2( )2

2.2.5.2 BNARY SAYILARDA IKARMA

Binary(kilik) saysistemindeki temel karma kurallar;0-0 =0 Bor 0 Sonu 01-1 = 0 Bor 0 Sonu 01-0 = 1 Bor 0 Sonu 10-1 = 1 Bor 1 Sonu 1

eklinde belirtilebilir. Binary saysisteminde de kk deerlikli bir basamaktan bykdeerlikli bir basamak karldnda,bir stteki basamaktan bir bor(borrov) alnr vekarma ilemi tamamlanr.


14/246

14


rnek:

Aada verilen iki Binary(kilik) Sayykarn.

(011)2 5- (001)2 - 3

(010)2 2

Bir alt basamaa Bir st basmaktan bor1 bor verildiinden alndnda bu stun 10 olur(0 0= 0 ) (10 1 = 1 )

rnek:

Aada verilen karma ilemlerini gerekletirin.

a- (11)2 b- (100)

2 c- (101)

2 d- (1010)

2

- (10)2 - (011)2 - (011)2 - (0011)2( 01)2 (001)2 (010)2 (0111)2

rnek:

Aada verilen karma ilemlerini gerekletirin

a- (111)2 b- (110)2 c- (1111)2 d- (1011)2- (011)2 - (10)2 - (0111)2 + (1001)2

( )2 ( )2 ( )2 ( )2

01 10 1

- 0 1 10 1 0


15/246

15


2.2.5.2.1TAMAMLAYICI (KOMPLEMENTER) ARTMET

Say sistemlerinde direkt karma yaplaca gibi Tamamlayc (Komplementer)yntemiyle de karma yaplabilir Tamamlayc (Komplementer) yntemiyle karmailemi aslnda bir toplama ilemidir. Bu ilemde bir st basamaktan bor alnmaz. Hersay sistemine ilikin iki adet tmleyen (komplementer) bulunabilir. Bunlar; r saysisteminin tabanngstermek zere

1. r-1. Komplementer2. r. Komplementer

olarak gsterilebilir. Taban yerine konduunda bu iki tmleyen (komplementer)

Binary(kilik) saylarda 1. ve 2. Tmleyen (komplementer), Decimal(Onlu) saylarda9. ve 10. Tmleyen (komplementer) adnalr.

r-1 Tmleyen (komplementer)

n haneli bir tamsayksm ve m haneli bir kesiri bulunan r tabannda bir N pozitif sayiin:

r-1. Komplementeri = rn-r-m-Nolur.

r. Tmleyen (komplementer)

n haneli bir tamsayksmbulunan r tabannda bir N pozitif sayiin , N inr. Komplementeri = rn- N

eklinde bulunur.

Not:

Binary saylarda kolay bir yntem olarak 2 ye tmleyen 1e tmleyene 1 eklenerekelde edilebilir.

2ye tmleyen = 1 e tmleyen+1

Bire-Tmleyenle karma:

Bir Binary(ikilik) saynn 1. Komplementeri basite her bir bitin tersininalnmas ile bulunur. ki Binary(kilik) sayy 1.Tmleyen (komplementer) yardmilekarmak iin;

a) kan saynn 1. Tmleyen (komplementer)i bulunur. 1. Tmleyen

(komplementer) bulunurken kan say ile karlan saynn basamak saysnn

eit olmasgerekir.


16/246

16


b) karlan sayile kan saynn 1. Tmleyen (komplementer)i toplanr.

c) En byk deerlikli basamakta elde 1 oluursa bu ilem sonucunun pozitif

olduu anlamna gelir

d) Doru sonuca ulamak iin elde 1 buradan alnarak en kk deerlikli

basamakla toplanr.

e) Eer elde 1 olumamsa sonu negatiftir doru cevabbulmak iin sonu

terslenerek yazlr.

rnek:

Aadaki iki Binary(kilik) sayy 1. Tmleyen (komplementer) yardmkarn.

11001+ 01100

1 00101 Eer elde 1 olumusa sonu pozitiftir ve gerek sonu

+ 1 eldenin en sadaki basamaa eklenmesi ile bulunur.(00110)2

rnek:


1001+ 0010

1011 Eer elde 1 olumamsa sonu negatiftir ve gerek sonukan sonucun terslenmesi ile bulunur.

-(0100)2

(11001)2 kan saynn (10011)2 (01100)2-(10011)2 1.Tmleyen

(komplementer)i

(1001)2 kan saynn (1101)2 (0010)2- (1101)2 1.Tmleyen


17/246

17


rnek:

Aadaki karma ilemlerini 1. Tmleyen (komplementer) yntemi ile gerekletirin.

kiye-Tmleyenle karma:

Binary saynn 2. Tmleyen (komplementer)i o saynn 1. Tmleyene (komplementer)1 eklenerek bulunur.

2. Tmleyen (komplementer)= 1. Tmleyen (komplementer)+1

ki Binary sayy2. Tmleyen (komplementer) yardmile birbirinden karmak iin;

a) kan saynn 2. Tmleyen (komplementer)i bulunur. kan sayile karlan

saynn basamak saylareit olmaldr.

b) karlan sayile kan saynn 2. tmleyen (komplementer)i toplanr.c) Eer toplama ilemi sonucunda en yksek deerlikli basamakta bir elde

olumusa kan sonu pozitiftir, elde atlarak gerek sonuca ulalr.

d) Toplam sonucunda bir elde olumamsa sonu negatiftir. kan sonucun

tersi alndktan sonra 1 eklenerek gerek sonuca ulalr.

rnek:

Aadaki iki Binary(kilik) sayy 2. Tmleyen (komplementer) yardm

kar

n.

11001+ 01101

1 00110 Eer elde 1 olumusa sonu pozitiftir ve gerek

sonu eldenin atlmasile bulunur.(00110)2

a- ( 10011 )2 b- (011011)2 c- (10001)- ( 10000)2 - (100111)2 - (111)2

(10100)2 1.Tmleyen 10011 01100

-(10011)2 (komplementer) + 12.Tmleyen 01101


18/246

18


rnek:


1011+ 0001

1100 Eer elde 1 olumamsa sonu negatiftir ve gerek sonu kan sonucun tersine 1 eklenmesi ile bulunur.

0011+ 1

(- 0100)2 olur.

rnek:

Aadaki karma ilemlerini 2. Tmleyen (komplementer) yntemi ile gerekletirin.

2.2.5.3 BNARY (KLK) SAYILARDA ARPMA

Binary(kilik) Saylarla arpma ilemi Decimal(Onluk) saysisteminin aynsolup temelarpma kurallaraadaki gibidir.

0 x 0 = 00 x 1 = 01 x 0 = 01 x 1 = 1

rnek:

Aadaki iki Binary(kilik) Sayynn arpmnhesaplaynz.

(11)2 3x (11)2 x 3

9

arpma ilemi Decimal saylardaki gibi gerekleir.

(1011)2 1.Komplementeri 1111 0000- (1111 )2 + 1

2.Komplementer

0001

a- ( 11101 )2 b- (001100)2 c- (11011)- ( 11010)2 - (101000)2 - (101)2

1 1x 1 1

1 1+ 1 1

1 0 0 1


19/246

19


rnek:

Aada verilen arpma ilemlerini gerekletirin.

a- (11)2 b- (100)2 c- (101)2 d- (1010)2x (10)2 x (011)2 x (011)2 x (1001)2

(11 0)2 (1100)2 (1111)2 (1011010)2

rnek:

Aada verilen arpma ilemlerini gerekletirin

a- (111)2 b- (110)2 c- (1111)2 d- (1011)2x (101)2 x (110)2 x (111)2 x (1001)2

( )2 ( )2 ( )2 ( )2

2.2.5.4 BNARY (KLK) SAYILARDA BLME

Binary(kilik) Saylarda kullanlan temel blme kurallaraadaki gibidir. Binary(kilik)Saylardaki blme ilemi Decimal (Onluk) Saysisteminin aynsdr.0 0 = 00 1 = 01 0 = 01 1 = 1

rnek:

Aadaki Blme ilemini gerekletirin.(1100)2 (100)2

1100 10012

4

-100 11 - 12 30100 00-100

00


20/246

20


rnek:

Aada verilen blme ilemlerini gerekletirin.a- (110)2 (11)2b- (110)2 (10)2c- (1101)2 (1010)2

2.3. OCTAL (SEKZL) SAYI SSTEM

Saysal Sistemler hernekadar ikilik say sistemini kullansalar da bir tasarmc iin

Binary (kilik) say

larla ilem yapmak zahmetli bir ilem olmas

nedeniyle farkl

say

sistemlerinin kullanm tasarmclar arasnda yaygnlamtr. Kullanlan bu saysistemlerinden Octal (Sekizli) Say sisteminin taban sekiz olup 0,1,2,3,4,5,6,7rakamlarbu saysisteminde kullanlr.

2.3.1. OCTAL(SEKZL) SAYILARIN YAZILII VE DECMAL(ONLU) SAYILARAEVRLMES

Octal(Sekizli) saylar Decimal(Onlu) saylara evirmek iin her say bulunduubasaman konum arlile arplr.Bu arpm sonulartoplanarak sonu elde edilir.

n.basamak 4.basamak 3.basamak 2.basamak 1.basamakstel deer 8n-1 83 82 81 80

Arlk 8n-1 512 64 8 8

rnek:

( 47 )8 = (?)10 dnmn gerekletirin?( 47 )8 = 4x8+7x8( 47 )8 = 4x8+7x1( 47 )8 = 32+7( 47 )8 = (39)10

rnek:

Aada verilen Octal(Sekizli) saylarn Decimal(Onluk) karlklarnbulunuz.a-(13)8 = ( )10b-(78)8 = ( )10c-(139)8 = ( )10d-(512)8 = ( )10

e-(1971)8 = ( )10


21/246

21


2.3.2.ONDALIKLI OCTAL(SEKZL) SAYILARIN DECMAL(ONLUK) SAYILARA

EVRLMES

OndalklOctal(Sekizli) saylarDecimal (onluk) saylara dntrmek iin izlenilecekyol arpm 8 metodudur. Ondalklksma kadar olan ksmnormal analiz ynteminikullanarak dntrrken ondalklksmn basamak arl0takip eden negatifsaylar olarak belirlenir.

rnek:

( 153,51 )8 = (?)10 dnmn gerekletirin?( 153,51 )8 =1x8+5x8+3x8+5x8+1x8( 153,51 )8 =1x64+5x8+3x1+5x0,125+1x0,0156( 153,51 )8 = 64+40+3+0,625+0,0156( 153,51 )8 =(103,6406)10

rnek:

Aada verilen Ondalkl Octal(Sekizli) saylarn Decimal(Onluk) karlklarnbulunuz.

a-(19,25)8 = ( )10b-(137,45)8 = ( )10

2.3.3.DECMAL(ONLU) SAYILARIN OCTAL(SEKZL) SAYILARA EVRLMES

Decimal(Onluk) sistemden Octal(Sekizli) sisteme dnm Blme-8 metodu ileyaplr. kan sonu tersinden yazlr.

rnek:

(247)10 = ( ? )8

Blnen Blm Kalan

2478 30 7 LSB

308 3 6

38 0 3 MSB (367)8


22/246

22


rnek:

Aada verilen Decimal(Onluk) saylarn Octal(Sekizli) karlklarnbulunuz.

a-(13)10 = ( )8b-(78)10 = ( )8c-(239)10 = ( )8d-(512)10 = ( )8e-(1971)10 = ( )8

2.3.4.ONDALIKLI DECMAL(ONLU) SAYILARIN OCTAL(SEKZL) SAYILARAEVRLMES

OndalklDecimal(Onlu) SaylarOctal(Sekizli) saylara dntrrken ondalklksmakadar olan blm iin normal evirim yntemi uygulanr. Ondalklksm ise 8 ilearplr. Bu ilem kesirli ksm sfra veya yakn bir deere ulancaya kadar devameder.

rnek:

(153,513)10 = ( ? )8

lk nce tam ksmlar daha sonra ondalklksmlarevirelim.

Blnen Blm Kalan

1538 19 1 LSB

198 2 3

38 0 2 MSB (231)8

4 0 6 5 1

(0,513)10= ( 0,40651 )2 olarak gsterilebilir.(153,513)10 = ( 231,40651 )2

0,513 0,104 0, 832 0,656 0,248 8 8 8 8 84,104 0,832 6,656 5,248 1,984


23/246

23


rnek:

Aada verilen Ondalkl Decimal(Onluk) saylarn Octal(Sekizli) karlklarnbulunuz.

a-(13,132)10 = ( )8b-(1971,56)10 = ( )8

2.3.5.BNARY(KLK) SAYILARIN OCTAL(SEKZL) SAYILARA EVRLMES

Binary(kilik) saylar Octal(Sekizli) saylara dntrrken,Binary say sadanbalayarak sola doru erli gruplara ayrlr. Her grubun Octal karl bulunarakevirme ilemi tamamlanmolur.

rnek:

(101110011)2= ( ? )8

lknce Binary saysadan sola doru erli gruplara ayrlr:

5 6 3Bu erli gruplarn Octal Karlklaryazlarak ilem tamamlanr.

(101110011)2= ( 563 )8

Not:erli gruplandrmaysalamak iin en sola gerektii kadar 0 ilave edilir.

rnek:

(10110)2= ( ? )8

En sola eklenenSfr l grupOlumasnsalar

2 6

(10110)2= ( 26 )8 dnm salanr.

110 011101

010 110


24/246

24


Tam ve kesirli ksmolan bir Binary sayhalinde tam ksm iin,virglden balayarak

sola doru, kesirli ksm iinse virglden balayarak saa doru erli gruplarhazrlanr.

rnek:

(010111,101001)2= ( ? )8

Tam ksm sadan sola doru, ondalkl ksm soldan saa doru erligruplara ayralm

,

2 7 , 5 1

(010111,101001)2= ( 27,51 )8

rnek:

Aadaki Binary(kilik) Octal Dnmlerini gerekletirin

a-(11)2 = ( )8b-(11011)2 = ( )8c-(101111)2 = ( )8d-(111,11)2 = ( )8e-(1110,101)2 = ( )8

2.3.6. OCTAL(SEKZL) SAYILARIN BNARY(KLK) SAYILARA EVRLMES

Octal (Sekizli) saylarBinary(kilik) saylara ; her Octal (Sekizli) saynn bitlikBinary (kilik) karlyazlmasile evirim gerekletirilir.

010 111 101 001


25/246

25


rnek:

( 237)8 =(?)2

Her Octal Sayy bitlik Binary karlklarile ifade edelim.

010 011 111

( 237)8 =(010011111)2 eklinde bulunur.

Aada Tablo 2.3de 0dan 15e kadar olan Decimal(Onlu) ve Binary(kilik) saylarnOctal (Sekizlik) karlklarverilmitir.

Tablo2.2

Decimal Binary Octal0 0000 01 0001 12 0010 23 0011 34 0100 45 0101 56 0110 67 0111 78 1000 109 1001 1110 1010 1211 1011 1312 1100 14

13 1101 1514 1110 1615 1111 17

2 3 7


26/246

26


rnek:

Aadaki Binary(kilik) Octal Dnmlerini gerekletirin

a-(16)8 = ( )8b-(110)8 = ( )8c-(1763)8 = ( )8d-(37618)8 = ( )8

2.3.7. OCTAL (SEKZL) SAYI SSTEMARTMET

2.3.7.1. OCTAL (SEKZL) SAYILARDA TOPLAMA

Decimal saysistemindeki btn toplama kurallarOctal saysisteminde de geerlidir.

rnek:


a- (263)8 lemin 1. Haneler 3+7=2 Elde 1+ (157)8 yapl 2. Haneler Elde1+6+5=4 Elde 1

(442)2 3. Haneler Elde1+2+1=4

Bu aritmetik ilemi ,sekizli sayy bilinen bir say sistemine dntrerekgerekletirebiliriz. Aada Octal saynn Binary karlklaryazlarak Aritmetik ilemgeekletirilmitir.

(2 6 3)8 (1 5 7)8 (010110011)2 100 100 010+ (001101111)2

010 110 011 001 101 111 (100100010)2 4 4 2

rnek:

Aada verilen toplama ilemlerini gerekletirin

a- (17)8 b- (260)8 c- (1736)8+ (33)8 + (21)8 + (345)8( )8 ( )8 ( )8


27/246

27


2.3.7.2 OCTAL (SEKZL) SAYILARDA IKARMA

Decimal saysistemindeki btn karma kurallarOctal saysisteminde geerlidir.

rnek:

Aada verilen karma ilemini gerekletirin.

a- (514)8 lemin 1. Haneler 4 -2=2- (452)8 yapl 2. Haneler (Bor8+1)-5=4

( 042)8 3. Haneler Kalan4 -4=0

rnek:

Aada verilen karma ilemlerini gerekletirin

a- (57)8 b- (1347)8 c- (2642)8- (43)8 -(1274)8 - (6114)8

( )8 ( )8 ( )8

2.4.HEXADECIMAL (ONALTILI) SAYI SSTEM

Hexadecimal (Onaltlk) saysisteminin taban16 olup,0-9a kadar rakamlar ve A-F yekadar harfler bu say sisteminde tanmldr. Bu say sisteminde rakamlar busembollerin yan yana yazlmasndan elde edilir. Hanelerin basamak arlklarsadansola doru 16nn artan kuvvetleri belirtilir. Aadaki tablo 0-15 arasDecimal(Onlu)saylarn Hexadecimal karlklarnvermektedir.

Tablo 2.4

Decimal Hexadecimal Decimal Hexadecimal0 0 8 81 1 9 92 2 10 A3 3 11 B4 4 12 C5 5 13 D6 6 14 E7 7 15 F


28/246

28


2.4.1.HEXADECMAL (ONALTILIK) SAYILARIN YAZILII VE DECMAL(ONLU)

SAYILARA EVRLMES

Hexadecimal (Onaltlk) saylar Decimal(Onlu) saylara evirmek iin her saybulunduu basaman konum arl ile arplr.Bu arpm sonular toplanaraksonu elde edilir.

n.basamak ..... 3.basamak 2.basamak 1.basamakstel deer 16n-1 ........ 162 161 160

Arlk 16n-1 ........ 256 16 1

rnek:

( 39 )16 = (?)10 dnmn gerekletiriniz.

( 39 )16 = 3x16+9x16( 39 )16 = 48+9( 39 )16 = (57)10

rnek:

( 1A3 )16 = (?)10 dnmn gerekletirin?( 1A3 )16 = 1x16+Ax16+3x16

A=10 ise

( 1A3 )16 = 1x256+10x16+3x1( 1A3 )16 = 256+160+3( 1A3 )16 = (419)10

rnek:

Aada verilen Hexadecimal(Onaltlk) saylarn Decimal(Onluk) karlklarnbulunuz.

a-(13)16 = ( )10b-(B8)16 = ( )10c-(1C9)16 = ( )10d-(ABF)16 = ( )10


29/246

29


2.5.2.ONDALIKLI HEXADECMAL(ONALTILIK) SAYILARIN DECMAL(ONLUK)

SAYILARA EVRLMES

OndalklHexadecimal(Onaltlk) saylarDecimal (onluk) saylara dntrmek iinizlenilecek yol arpm 16 metodudur. Ondalklksma kadar olan blm normal analizyntemini kullanarak dntrlrken ondalklksmn basamak arl0takip edennegatif saylar olarak belirlenir.

rnek:

( A,3 )16 = (?)10 dnmn gerekletirin?( A,3 )16 = Ax16+3x16( A,3 )16 = 10x1+3x0,0625( A,3 )16 = 10+0,1875( A,3 )16 = (10,1875)10

2.5.3.DECMAL(ONLU) SAYILARIN HEXADECMAL(ONALTILIK) SAYILARAEVRLMES

Decimal(Onlu) sistemden Hexadecimal(Onaltlk) sisteme dnm Blme-16

metodu ile yap

l

r.

kan sonu tersinden yaz

l

r.

rnek:

(1357)10 = (?)16

Blnen Blm Kalan

135716 84 13(D) LSB

8416 5 4

516 0 5 MSB (54D)16

(1357)10 = (54D)16

rnek:

Aada verilen Decimal(Onluk) saylarn Hexadecimal(Onaltlk) karlklarnbulunuz.a-(13)10 = ( )16

b-(78)10 = ( )16c-(239)10 = ( )16d-(1512)10 = ( )16


30/246

30


2.5.4.ONDALIKLI DECMAL(ONLU) SAYILARIN HEXADECMAL(ONALTILIK)SAYILARA EVRLMES

OndalklDecimal(Onlu) SaylarHexadecimal(Onaltlk) saylara dntrrkenondalklksma kadar olan blm iin normal evirim yntemi uygulanr. Ondalklksmise 16 ile arplr. Bu ilem kesirli ksm sfra veya sfra en yakn deere ulancayakadar devam eder.

rnek:

(25,125)10 = ( ? )16lk nce tam ksmlar daha sonra ondalklksmlarevirelim.

Blnen Blm Kalan

2516 1 9 LSB

116 0 1 MSB (19)16

(0,125)10 = (0,2 )16(25,125)10 = ( 19,2 )16 olarak yazlr.

2.5.5.BNARY(KLK) SAYILARIN HEXADECMAL(ONALTILIK) SAYILARAEVRLMES

Binary(kilik) saylar Hexadecimal(Onaltlk) saylara dntrrken,Binary saysadan balayarak sola doru drderli gruplara ayrlr. Her grubun Hexadecimalkarlbulunarak evirme ilemi tamamlanmolur.

rnek:

(100111000011)2= ( ? )16lknce Binary saysadan sola doru drderli gruplara ayrlr:

9 C 3Bu drderli gruplarn Hexadecimal karlklaryazlarak ilem tamamlanr.

(100111000011)2= ( 9C3 )16

0,125 16

2,00

1100 00111001


31/246

31


Not:Drderli gruplandrmaysalamak iin en sola gerektii kadar 0 ilave edilir.

rnek:

(101110)2= ( ? )16

En sola eklenenki sfr drtlGrup olumasnsalar

2 E

(10110)2= ( 2E )16 dnm salanr.

Tam ve kesirli ksmolan bir Binary sayhalinde tam ksm iin,virglden balayaraksola doru, kesirli ksm iinse virglden balayarak saa doru drderli gruplarhazrlanr.

rnek:

(10110111,101001)2= ( ? )16Tam ksm sadan sola doru, ondalkl ksm soldan saa doru drderli

gruplara ayralm

,

B 7 , A 4

(10110111,101001)2= ( B7,A4 )16

rnek:

Aadaki Binary(kilik) Hexadecimal(Onaltlk) Dnmlerini gerekletirina-(17)2 = ( )16b-(101111)2 = ( )16c-(1110,101)2 = ( )16

0010 1110

1011 0111 1010 0100


32/246

32


2.5.6. HEXADECMAL(ONALTILI) SAYILARIN BNARY(KLK) SAYILARAEVRLMES

Hexadecimal (Onaltl) saylarBinary(kilik) saylara ; her Hexadecimal (Onaltl)(Sekizli) saynn drt bitlik Binary (kilik) karlyazlmasile evirim gerekletirilir.

rnek:

( F7C)16 =(?)2Her Hexadecimal Sayydrt bitlik Binary karlklarile ifade edelim.

1111 0111 1100

( F7C)16 =(111101111100)2 eklinde bulunur.

rnek:

Aadaki Hexadecimal(Onaltl) Binary(kilik) Dnmlerini gerekletirina-(16)16 = ( )2b-(CB1)16 = ( )2c-(1763)16 = ( )2d-(FA18)16 = ( )2

Aada Tablo 2.5de 0dan 15e kadar olan Decimal(Onlu) ve Binary(kilik) ,Octal(Sekizlik) saylarn Hexadecimal(Onaltlk) karlklarverilmitir.

F 7 C


33/246

33


Tablo 2.5

2.5.7. HEXADECMAL (ONALTILIK) SAYI SSTEMARTMET

2.5.7.1HEXADECMAL (ONALTILIK) SAYILARDA TOPLAMA

Hexadecimal saylarla iki ekilde toplama ilemini gerekletirebiliriz.Birinci yntemsaynn direk toplanmas, dier bir yntem ise Hexadecimal saynn herhangi bir saysistemine dntrlerekmeden toplama ileminin gerekletirilmesi. Aadakirnekte her iki ekilde gsterilmektedir.

rnek:


a- (A17)16 lemin 1. Haneler 3+7=10(A)+ (1F3)16 yapl 2. Haneler 1+F=0 Elde 1

(C0A)16 3. Haneler Elde1+A+1=C

Hexadecimal saylarda ikili saylara evrilerek toplama ilemi gerekletirilebilir.

rnek:

Aadaki iki Hexadecimal sayyikilik saylara evirerek toplayn.

(9E5)16

Decimal Binary Octal Hexadecimal

0 0000 0 01 0001 1 12 0010 2 23 0011 3 34 0100 4 45 0101 5 56 0110 6 67 0111 7 78 1000 10 89 1001 11 9

10 1010 12 A11 1011 13 B12 1100 14 C13 1101 15 D14 1110 16 E15 1111 17 F

(56B)16+ (47A)16


34/246

34


rnek:Aada verilen toplama ilemlerini gerekletirin

a- (2101)16 b- (DEB0)16 c- (7FFF)16 d- (6734)16+ (CE)16 + (1C0)16 + (7FF)16 + (A7C9)16

( )16 ( )16 ( )16 ( )16

2.5.7.2 HEXADECMAL (ONALTILIK) SAYILARDA IKARMA

Temel karma kurallargeerli olmak zere Hexadecimal (Onaltlk) Saylarla karmailemi yaparken saylarn direk karlmas, Tmleyen aritmetii gibi yntemlerizlenebilecei gibi bilinen bir say sistemine dnm gerekletirerek bu saysisteminde karma ilemi yaplabilir.

rnek:

Aada verilen karma ilemini gerekletirin.

zm:

Hexadecimal B yerine Hexadecimal A yerine11 saysnyazarz. 10 saysnyazarz

a- (56B)16 lemin 1. Haneler 11 -10=1- (47A)16 yapl 2. Haneler (Bor16+6)-7=15(F)

( 0F1)16 3. Haneler Kalan4 -4=0

Hexadecimal saylarda ikilik saylara evrilerek karma ilemi gerekletirilebilir

(56B)16 (47A)16 (010101101011)2 (100111100101)2+(010001111010)2

0101 0110 1011 0100 0111 1010(10011100101)2

9 E 5(56B)16

+ (47A)16(9E5)16


35/246

35


Tmleyen (komplementer) (Tmleyen) Yntemi le Hexadecimal Saylarn

karlmas

Hexadecimal saylar 15. ve 16. olmak zere iki adet tmleyen (komplementer)esahiptir. Bu iki Tmleyen (komplementer) yardm ile karma ilemi gerekletirmekiin ;

1) Hexadecimal Saynn 15. Tmleyen (komplementer)i her basaman F

saysndan karlmasile bulunur.

2) Hexadecimal Saynn 16. Tmleyen (komplementer)i 15. Tmleyen

(komplementer)e 1 eklenerek bulunur.

eklinde Hexadecimal saylarn Komplementeleri bulunur.

rnek:

Aada verilen Hexadecimal saynn 15. Tmleyen (komplementer)ini bulunuz.

rnek:

Aada verilen Hexadecimal saynn 16. Komplementerini bulunuz.

Hexadecimal (Onaltlk) saylarTmleyen yardmyla karmak iin;

1) kan saynn 15. veya 16. Tmleyen (komplementer)i bulunur.

2) Ana say ile kan saynn15. veya 16. Tmleyen (komplementer)i toplanr.

3) Toplam sonunda bir elde olumusa sonu pozitiftir;

a) lem 15. Tmleyen (komplementer) yardmile yaplyorsa oluan elde en

sadaki basamak ile toplanarak gerek sonuca ulalr.

b) lem 16. Tmleyen (komplementer) yardmile yaplyorsa oluan bu eldedikkate alnmaz.

(C51)16 Saynn F F F

15.Komplementeri - C 5 1(3 A E)16

(1B3)16 Saynn F F F E 4 C15.Komplementeri - 1 B 3 + 1

(E 4 C)16 (E 4 D)16


36/246

36


4-Toplam sonunda bir elde olumamsa sonu negatiftir;

a) lem 15. Tmleyen (komplementer) yardmile yaplyorsa gerek sonu

toplam sonucunun 15. Tmleyen (komplementer)idir.

b) lem 16. Tmleyen (komplementer) yardmile yaplyorsa gerek sonu

toplam sonucunun 16. Tmleyen (komplementer)dir.

rnek:

Aada verilen Hexadecimal (0naltlk) saylar tmleyen(komplementer) yardmylakarn.

zm:

Bu ilem iin ncelikle hangi tmleyen (komplementeri) kullanacamza kararvermeliyiz.Bu ilem iin 15. tmleyen (komplementeri) kullanalm

Bir sonraki ilem olarak ana say ile kan saynn 15. tmleyeni(komplementer) ile toplayalm.

Oluan bu elde sonucu pozitif olduunu gsterir.15. tmleyen(komplementer) kullandmzdan gerek sonu toplam sonucuna bueldenin eklenmesi ile bulunur.

Elde toplam sonucuna eklenir

(784)16- (62A)16

( )16

(62A)16 Saynn F F F15.Komplementeri - 6 2 A

(9 D 5)16

784 lemin 1. Haneler 5+4=9+ 9D5 yapl 2. Haneler 8+D=5 Elde 111 59 3. Haneler 1+7+9=1 Elde 1

159+ 1(15A)16


37/246

37


2.6.KODLAR VE KODLAMA

Saysal sistemler iin oluturulmu birok farkl kod vardr ve her biri tasarlanmolduklar iler iin en ideal zmleri sunmaktadrlar. Temel olarak kodlama iki kmearasnda karl tanmlanm temel kurallar dizini olarak tanmlanr. Saysalsistemlerin ikili mantk seviyesi ile tanmlanmalar saysal tasarmclarn Binary saysistemini ve aritmetiini bilmelerini zorunlu hale getirmitir. Ancak her uygulama iinBinary Saylarla almak fazla basamak says, uzun ilemler ve yksek hataolasln ortaya karmtr. Bu nedenle kodlar saysal tasarmclara daha kolay vekullanlzmler sunmaktadrlar.

Kodlar kendi arasnda saysal ve alfanmerik olmak zere iki temel trdeincelenebilir.

2.6.1SAYISAL KODLAR

Yalnzca Saysal karakterler iin tanml olan kodlara saysal kodlar adverilebilir.Temel saysal kodlar aada anlatlmaktadr.

2.6.1.1.BCD KODU (BNARY CODED DECMAL CODE)

BCD kodlamada Decimal( Onlu ) say sistemindeki her bir basamak kodlamadakibasamak arlyardm ile drt bitlik karlklaryazlarak bulunur. Aada en okkullanlan BCD kodlaranlatlmtr.

2.6.1.1.A 8421 BCD KODU

Adndan anlalabilecei gibi bu kodlamada en yksek basamak arl (23) 8,nc basamak (22) 4, ikinci basamak (21) 2 ve en dk basamak arl (20) 1

olarak belirlenmitir. Buna gre her bir Decimal Saynn drt bitlik karl yazlarakkodlama tamamlanr.

Aadaki Tablo 2.6da Decimal rakamlarn 8-4-2-1 BCD Kod karlverilmitir.


38/246

38


Tablo 2.6

rnek:

Aada verilen Decimal saynn 8421 BCD kod karlnbulun

(19)10 = ( )8421

Dntrme ilemi her bir Decimal rakamn drt bitlik 8421 BCD karl yazlarakbulunur;

1 9(19)10 = (00011001)8421

0001 1001

rnek:

Aada verilen Decimal saylarn 8421 BCD kod karlklarnbulunuz.a- (23,4)10 = ( )8421b- (79)10 = ( )8421

c- (158)10 = ( )8421d-(6231)10 =( )8421

2.6.1.1.B 84-2-1 BCD KODU

Bu kodlama temelinde 8421 BCD koduna benzemekle beraber basamak arlklarnnbir blmn negatiftir. En yksek basamak arl (23) 8, nc basamak (22) 4,ikinci basamak (-21) -2 ve en dk basamak arl (-20) -1 olarak belirlenmitir.Buna gre her bir Decimal Saynn drt bitlik karlyazlarak kodlama tamamlanr.

Decimal 84210 00001 00012 00103 00114 01005 01016 01107 01118 10009 1001


39/246

39


Aadaki tabloda Decimal rakamlarn 84-2-1 BCD Kod karlverilmitir.

Decimal 84-2-10 00001 01112 01103 01014 01005 10116 10107 10018 10009 1111

Tablo 2.7

rnek:

Aada verilen Decimal saynn 84-2-1 BCD kod karlnbulun(275)10 = ( )84-2-1

zm:

Dntrme ilemi her bir Decimal rakamn drt bitlik 84-2-1 BCD karlyazlarakbulunur;

2 7 5

0110 1001 1011

(275)10 = (011010011011)84-2-1

rnek:

Aada verilen Decimal saylarn 84-2-1 BCD kod karlklarnbulunuz.

a- (19,7)10 = ( )84-2-1b- (57)10 = ( )84-2-1c- (618)10 = ( )84-2-1d-(4239)10 =( )84-2-1


40/246

40


2.6.1.1.B 2421 BCD KODU

Bu kodlamada basamak arlklar en yksek basamak arl (21) 2, ncbasamak (22) 4, ikinci basamak (21) 2 ve en dk basamak arl (20) 1 olarakbelirlenmitir. Decimal Saynn bu basamak arlklarna gre drt bitlik karlyazlarak kodlama tamamlanr. Aada Tablo 2.8de Decimal rakamlarn 2421 BCDKod karlverilmitir.

Decimal 24210 00001 00012 00103 00114 01005 10116 11007 11018 11109 1111

Tablo 2.8

rnek:

Aada verilen Decimal saynn 2421 BCD kod karlnbulun

(49)10 = ( )2421

Dntrme ilemi her bir Decimal rakamn drt bitlik 2421 BCD karl yazlarakbulunur;

4 9

0100 1111

(49)10 = (01001111)2421

rnek:

Aada verilen Decimal saylarn 8421 BCD kod karlklarnbulunuz.a- (15)10 = ( )2421b- (43)10 = ( )2421c- (918)10 = ( )2421

d-(7319)10 =( )2421


41/246

41


2.6.1.2.ARTIK-3 (EXCESS-3) KODU

Decimal saylarn 8421 BCD kod karlklarna 3(0011) eklenerek elde edilir. Bukodlama baz aritmetik ilemlerde kolaylk salamasna ramen tmleyen almadakiglkleri kullanmda azalamaya yol amtr.Aada Tablo 2.9da Decimalrakamlarn Artk-3 kod karlklarverilmitir.

Decimal 8421 Xs-30 0000 00111 0001 01002 0010 01013 0011 01104 0100 01115 0101 10006 0110 10017 0111 10108 1000 10119 1001 1100

Tablo 2.9

rnek:

Aadaki Decimal saylarArtk-3 koduna dntrn.a-(5)10 = ( )Xs-3

5 0101+ 3 +0011

8 0100(5)10 = (0100)Xs-3

rnek:

Aada verilen Decimal saylarn Artk-3 kod karlklarnbulunuz.a- (11,4)10 = ( )Xs-3b- (36)10 = ( )Xs-3c- (721)10 = ( )Xs-3d-(3315)10 =( )Xs-3


42/246

42


2.6.1.3.GRAY KODU

Yansmalkodlar adyla anlan Gray kodunda saylar arasndaki geite sadece bir bitdeiir. Bu kodlamann basamak arl olmadndan aritmetik ilemlerdekullanlmas mmkn deildir. Ancak hatay azaltndan zellikle Analog-Saysaldntrclerde, bilgisayar kontroll cihazlarda olduka tercih edilen bir kodlamadr.

2.6.1.3.1 BNARY(KLK) SAYILARIN GRAY KODUNA DNTRLMES

Binay(kilik) saylarGray Koduna dntrrken;

a) En yksek deerlikli (MSB) bit aaindirilir .b) Her bit solundaki bitle elde dikkate alnmakszn toplanr.c) Bu ilem en dk deerlikli (LSB) bite kadar devam eder.d) Elde edilen say, Binary saynn Gray kod karldr.

Not Decimal Saylarn Gray koduna dntrlmesi istenirse Decimal Saynnncelikle Binary karlbulunur.

rnek:

Aadaki Decimal saylarGray koduna dntrn.

zm:

(45)10 = ( )GRAYsaysnn Binary karl

(45)10 = (101101)2 olacaktr.

I.Adm En yksek deerlikli bit MSB Gray Kodunun 1. basamanoluturur.1 0 1 1 0 1 Binary

1 Gray

II.Adm En yksek deerlikli bit sandaki bitle elde dikkate alnmakszntoplanr

1 + 0 1 1 0 1 Binary

1 1 Gray


43/246

43


III. Admtoplama ilemi bir sonraki bitler iin devam eder

1 0 + 1 1 0 1 Binary

1 1 1 Gray

IV. Admtoplama ilemi bir sonraki bitler iin devam eder1 0 1 + 1 0 1 Binary

1 1 1 0 Gray

V. Admtoplama ilemi bir sonraki bitler iin devam eder1 0 1 1 + 0 1 Binary

1 1 1 0 1 Gray

VI. Admtoplama ilemi en dk deerlikli bite kadar devam eder1 0 1 1 0 + 1 Binary

1 1 1 0 1 1 Gray

Dnm ilemi tamamlanmoldu

(45)10 = (111011)GRAY

rnek:

Aadaki saylarn Gray karlklarnbulunuza- (31)10 = ( )GRAYb- (456)10 = ( )GRAYc- (1001011)2= ( )GRAY


44/246

44


2.6.1.3.2 GRAY KODLU SAYILARIN BNAY(KLK) SAYILARADNTRLMES

Gray Kodlu SaylarBinay(kilik) Saylara dntrrken;

a) En soldaki bit bir sonraki basamaktaki say elde dikkate alnmakszn

toplanr.

b) Toplam sonucu ile bir sonraki basamaktaki say elde dikkate

alnmakszn toplanr.

c) Bu ileme en sadaki basamaa kadar devam edilir.

rnek:

Aadaki Decimal saylarGray koduna dntrn.a-(11011)GRAY = ( )10

I.AdmEn soldaki basamak Binary saynn en yksek deerlikli bitini ( MSB)oluturur.

1 1 0 1 1 Gray

1 Binary

II.AdmEn soldaki basamak bir sonraki bitle elde dikkate alnmakszn toplanr1 1 0 1 1 Gray

+

1 0 Binary

III.AdmToplam sonucu bir sonraki bitle elde dikkate alnmakszn toplanr1 1 0 1 1 Gray

+

1 0 0 Binary

IV.AdmToplam sonucu bir sonraki bitle elde dikkate alnmakszn toplanr1 1 0 1 1 Gray

+

1 0 0 1 Binary


45/246

45


IV.Admlem en son basamaa kadar devam eder.1 1 0 1 1 Gray+

1 0 0 1 0 Binary

(11011)GRAY = (10010 )2(11011)GRAY = (18)10

rnek:

Aadaki Gray kodlu saylarn karlklarnbulunuza- (1101)GRAY = ( )2b- (1110110)GRAY = ( )10c- (101011011)GRAY= ( )10

Aada Tablo 2.10 da Decimal rakamlarn Gray Kod karlverilmitir

Decimal Binary Gray0 0000 00001 0001 00012 0010 00113 0011 00104 0100 01105 0101 01116 0110 01017 0111 01008 1000 11009 1001 1101

Tablo 2.10

2.6.1.4.Parity Kodu (Hata Tesbit Kodu)

Saysal sistemler birbirleri ile haberleirken bilginin deimesi olduka sklklakarlalan bir konudur. Bilgi deiimlerini kontrol edebilmek ve gnderilen bilginindoruluunu kontrol etmek amac ile Parity Kodu (Hata Tesbit ) kodlar ortayakmtr.


46/246

46


Veriye zel bir bit ekleme yntemi ile veri tmletirme salanabilir. Fazladan eklenen

elik biti (parity bit)i verilen kod kelimesindeki hatann bulunmasn salayacaktr.Basit bir elik bitinin kodlanmas tek yada ift taban zerine yaplr. Tek elik bitindeveri iindeki 1 lerin saystek, ift elik bitinde ise 1lerin saysifttir.

Tablo 2.11

Not:Tek elik biti ile ift elik bitinin birbirinin tmleyeni olduu tablodan grlmelidir.

2.6.2.ALFANMERK KODLAR

Alfanmerik kodlar; say

lar, harfler, noktalama iaretleri ve kontrol karekterlerinintanmlanabildii kodlardr.

Yaygn olarak kullanlan iki tr alfanmerik kodlama tr vardr. Bunlar ASCII(American Standart Code for Information Interchange - Bilgi al verisi iin standartAmerikan Kodu) ve EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Intechange Code Geniletilmiikilik kodlu onluk alverikodu) olarak saylabilir.

DecimalSay

GnderilecekBilgi

Tek Elik Biti ift Elik Biti

0 0000 1 01 0001 0 12 0010 0 13 0011 1 0

4 0100 0 15 0101 1 06 0110 1 07 0111 0 18 1000 0 19 1001 1 0

10 1010 0 111 1011 0 112 1100 1 013 1101 0 114 1110 0 115 1111 1 0


47/246

47


2.6.2.1.ASCII (AMERCAN STANDART CODE FOR INFORMATON

INTERCHANGE)

ASCII kodu 7 bitlik bir koddur. Btn byk ve kk harfler, rakamlar, noktalamaiaretleri ve kontrol karakterleri bu kodlamada tanmlanmtr. Sadece byk harflerrakamlar ve bazkontrol karakterleri kullanlmak istenirse ilk altbitin yeterli olmasamacyla kod zel olarak dzenlenmitir. Bazdurumlarda hata kontrol amacyla 7-bitlik kodun en yksek deerlikli(MSB) bitine bir elik biti (parity biti) eklenir. rnein tek elik biti ile iletilecek Aharfinin ASCII kod karl11000001 dir.

Aadaki tabloda ASCII kod karlklarverilmitir;

MSBLSB 000 0 001 1 010 2 011 3 100 4 101 5 110 6 111 7

0000 0 NUL DLE SP 0 @ P p0001 1 SOH DC1 ! 1 A Q a q0010 2 STX DC2 " 2 B R b r0011 3 ETX DC3 # 3 C S c s0100 4 EOT DC4 $ 4 D T d t0101 5 ENQ NAK % 5 E U e u0110 6 ACK SYN & 6 F V f v

0111 7 BEL ETB 7 G W g w1000 8 BS CAN ( 8 H X h x1001 9 HT EM ) 9 I Y i y1010 A LF SUB * : J Z j z1011 B VT ESC + ; K [ k {1100 C FF FS , < L \ l |1101 D CR GS - = M ] m }1110 E S0 RS > N n ~1111 F S1 US / ? O _ o DEL

Tablo 2.12

ASCII kodlu bir mesajn anlamn bulmak iin ; gnderilen 7-bitlik mesajn yksekdeerlikli ilk 3-biti iin tablodan MSB ile gsterilen en yksek deerlikli stnbulunur.Daha sonra kalan 4-bit iin LSB ile gsterilen satr bulunur. Bu satr ve stnbileimine ait tablodaki deer mesajn ASCII kod karldr.

rnek:

Aada Binary (kilik) formda gnderilen ASCII kodlanm mesajn karlnbulunuz

1010011 1000101 1001100 1000001 1001101


48/246

48


zm:

Tablodan herbir 7-bitlik bilginin karlbulunarak mesajn karlbulunur.

1010011 1000101 1001100 1000001 10011015316 4316 4C16 4116 4D16S E L A M

rnek:

Aada Basic dilinde yazlmprogramn bir satrverilmitir. Bilgisayar belleinde bu

programn ASCII kod karlyazldna gre bu yerleimi yaznz.30 PRNT " A = " ;Y

zm:

Tablodan btn karekterlerin ASCII kod karlbulunarak bellek yerleimi yazlr

Karekter ASCII Hexadecimal3 0110011 33160 0110000 3016

Boluk 0100000 2016P 1010000 5016R 1010010 5216I 1001001 4916N 1001110 4E16T 1010100 5416

Boluk 0100000 2016" 0100010 2216

A 1000001 4116= 0111101 3D16" 0100010 2216

; 0111011 3B16Y 1011001 5916

Aada ASCII kodlamada kullanlan kontrol karakter sembollerinin anlamlarverilmektedir.

NUL BOLUK S1 DEKLE GRSOH BALIIN BAI DLE VERBAI KAMASTX YAZIYA BALA DC1-4 DORUDAN KONTROLETX YAZIYI BTR NAK NEGATF ALINDI

EOT LETM SONU SYN SENKRON BOTAENQ SORUTURMA ETB LETM BLOU SONU


49/246

49


ACK ALINDI CAN PTAL

BEL ZL EM ORTAM SONUBS BR KAREKTER GER SUB DETRHT YATAY TAB ESC KAMALF SATIR BESLEME FS SAYFA AYIRICIVT DEY TAB GS GRUP AYIRICIFF SAYFA BESLEME RS KAYIT AYIRICICR SATIRBAI US BRM AYIRICIS0 DEKLIKAR DEL SADAKKAREKTERSL

2.6.2.2. EBCDIC (EXTENDED BNARY CODED DECMAL INTECHANGE CODE)

IBM cihazlarnda sklkla karlalan bir dier alfanmerik kod Geniletilmi kilik-Kodlu Onluk alverikodudur (EBCDIC Extended Binary Coded Decimal IntechangeCode). Elik biti olayan 8-bitlik bu koda hata tesbiti amacyla 9. bir bit eklenebilir.

Aadaki tablo da EBCDIC kod karlklarverilmitir.

Karakter Hexadecimal Binary Karakter Hexadecimal BinaryNUL 00 00000000 & 50 01010000

SOH 01 00000001 7D 01111101STX 02 00000010 ( 4D 01001101ETX 03 00000011 ) 5D 01011101EOT 37 00110111 * 5C 01011100ENQ 2D 00101101 + 4E 01001110ACK 2E 00101110 , 6B 01101011BEL 2F 00101111 - 60 01100000BS 16 00010110 4B 01001011HT 05 00000101 / 61 01100001LF 25 00100101 0 F0 11110000VT 0B 00001011 1 F1 11110001

FF 0C 00001100 2 F2 11110010CR 0D 00001101 3 F3 11110011S0 0E 00001110 4 F4 11110100S1 0F 00001111 5 F5 11110101

DLE 10 00010000 6 F6 11110110DC1 11 00010001 7 F7 11110111DC2 12 00010010 8 F8 11111000DC3 13 00010011 9 F9 11111001DC4 35 00110101 : 7A 01111010NAK 3D 00111101 ; 5E 01011110

SYN 32 00110010 < 4C 01001100EOB 26 00100110 W E6 1110110


50/246

50


CAN 18 00011000 X E7 11100111

EM 19 00011001 Y E8 11101000SUB 3F 00111111 Z E9 11101001BYP 24 00100100 [ AD 10101101FLS 1C 00011100 NL 15 00010101GS 1D 00011101 ] DD 11011101

RDS 1E 00011110 5F 01011111US 1F 00011111 _ 6D 01101101SP 40 01000000 RES 14 00010100! 5A 01011010 a 81 10000001" 7F 01111111 b 82 10000010

# 7B 01111011 c 83 10000011$ 5B 01011011 d 84 10000100% 6C 01101100 e 85 10000101

Karakter Hexadecimal Binary Karekter Hexadecimal Binary= 7E 01111110 f 86 10000110> 6E 01011110 g 87 10000111? 6F 01011111 h 88 10001000@ 7C 01111100 i 89 10001001A C1 11000001 j 91 10010001B C2 11000010 k 92 10010010

C C3 11000011 l 93 10010011D C4 11000100 m 94 10010100E C5 11000101 n 95 10010101F C6 11000110 o 96 10010110G C7 11000111 p 97 10010111H C8 11001000 q 98 10011000I C9 11001001 r 99 10011001J D1 11010001 s A2 10100010K D2 11010010 t A3 10100011L D3 11010011 u A4 10100100M D4 11010100 v A5 10100101N D5 11010101 w A6 10100110O D6 11010110 x A7 10100111P D7 11010111 y A8 10101000Q D8 11011000 z A9 10101001R D9 11011001 { 8B 10111011S E2 11100010 | 4F 01001111T E3 11100011 } 9B 10011011U E4 11100100 4A 01001010V E5 11100101 DEL 07 00000111


51/246

51


rnek:

Aada Binary (kilik) formda gnderilen EBCDIC kodlanm mesajn karlnbulunuz

11001000 11000101 11010011 11010111

zm:

Tablodan her 8-bitlik bilginin karlbulunarak mesajn anlambulunur.

11001000 11000101 11010011 11010111

C816 C516 D316 D716

H E L P


52/246

52


VE DEVRELER LOJK KAPILAR

Saysal devrelerin tasarmnda kullanlan temel devre elemanlarna Lojik kaplar adverilir. Bir lojik kap bir k, bir veya birden fazla giri hattna sahiptir. k, girihatlarnn durumuna bal olarak Lojik-1 veya Lojik-0 olabilir. Bir Lojik kapnngirilerine uygulanan sinyale bal olarak knn ne olacan gsteren tabloyadoruluk tablosu (truth table) ad verilir. VE(AND), VEYA(OR), DEL(NOT),VEDEL(NAND), VEYADEL(NOR), ZELVEYA(EXOR) ve ZELVEYADEL(EXNOR) temel lojik kaplardr.

BLM 3


53/246

53


3.1. DORULUK TABLOLARI (TRUTH TABLE)

Doruluk tablolarsaysal devrelerin tasarmnda ve analizinde kullanlan en basit vefaydal yntemdir. Doruluk tablosu giri deikenlerinin alabilecei olas btndurumlar iin kifadesinin ne olduunu gsteren tablodur. Bir doruluktablosunda eer n sayda girideikeni varsa bu deikenler olas2n sayda deiikdurum alabilirler. rnein bir saysal devrenin iki (n=2) giri deikeni varsa budeikenlerin alabilecei durum says 22=4 iken, giri deikeni (n=3) iin 23=8farkldurum yazlabilir. Saysal devreleri tasarlarken en nemli ilerden birisi doruluktablosunun oluturulmasdr. Doruluk tablosu olutururken belli bir ama iintasarlanacak devrenin giri deiken says bulunduktan sonra bu giri

deikenlerinin alaca

olas

durumlarda devre

k

n

n ne olmas

gerektii tabloyayazlmaldr.

Aada ekil 7.1de A ve B iki girideikeni, Q ise kgstermek zere iki girideikeni iin oluturulmuolan doruluk tablosu verilmitir.

Giriler k

A B Q

0 0 1

0 1 01 0 1

1 1 1

ekil 7.1 ki girideikenli doruluk tablosu

3.1. MANTIK KAPILARI (LOGIC GATES)

3.1.1 VE KAPISI(AND GATE)

VE kapsnn bir k, iki veya daha fazla girihattvardr. ekil 3.1de iki giri,birkl VE kapsnn sembol, doruluk tablosu ve elektrik edeer devresiverilmitir.


54/246

54


A B Q

Giriler k

0 0

0 1

1 0

1 1

0

0

0

1

Q

ekil 3.1ki girili VE Kaps

(b) Doruluk Tablosu

Q

AB

(a) Sembol

+

-

A B

12V

(c) Denk anahtar devresi

Bir VE kapsnn almasndenk anahtar devresi yardmile aklayalm

I-r A ve B anahtarlar ak ise (A=0, B=1) lamba yanmayacaktr (Q=0) .

+

-

A B

12V Q

ekil 3.2

R

II- Eer A anahtar ak (A=0), B anahtar kapal(B=1) ise, lamba yanmayacaktr(Q=0) .

+

-

A B

12V Q

ekil 3.3

R


55/246

55


III- Eer A anahtar kapal (A=1),B anahtar ak(B=0) ise, lamba yanmayacaktr

(Q=0) .

+

-

A B

12V Q

ekil 3.4

R

IV-Eer A ve B anahtarlarkapal(A=1,B=1) ise,lamba yanacaktr (Q=1).

+

-

A B

12V Q

ekil 3.5

R

kBoolen ifadesi eklinde Q= A. B yazlr. Q eit A VE Beklinde okunur.Buna gre bir VE kapsnn almasyle zetlenebilir;

Bir VE kapsnn girilerinin tamamlojik-1 ise klojik-1, eer girilerden biri veyatamamlojik-0 ise klojik-0 olur.

rnek:

-girili bir VE kapsna ait Lojik ifadeyi yazarak doruluk tablosunu oluturunuz.

zm:

Girilere A,B,C dersek (n=3) oluturulacak doruluk tablosunda 23 = 8 farkldurumunyazlmasgerekir.


56/246

56


Lojik ifade ise;

Q= A.B.C eklinde olacaktr.

rnek:

Aada dalga ekilleri verilen A ve B iaretleri bir VE kapsgirilerine uygulanrsa;

a) kdalga ekli nasl olacaktr?b) LED hangi zaman aralklarnda yanacaktr?

10 0 0

000

11

1 1 1

A

B Q

AB

Giriler kA B C Q0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 1


57/246

57


zm:

a-kapsnn doruluk tablosu yardmile k;

10 0 0

000

11

1 1 1B

t1t0 t2 t3 t4 t5 t6

Lojik-0

Lojik-1

Lojik-1

Lojik-0

Lojik-1

Lojik-0

A

Q

b-LED kifadesinin Lojik-1 olduu zaman aralklarnda k verecektir.

t0 - t1 LED k verir (Q=1)t1 - t2 LED k vermez (Q=0)t2- t3 LED k verir (Q=1)t3- t4 LED k vermez (Q=0)t4- t5 LED k vermez (Q=0)t5 t6 LED k vermez (Q=0)

3.1.2 VEYA KAPISI (OR GATE)

Bir VEYA kapsnn iki veya daha fazla giri, bir khattvardr. ekil-3.6da iki giri

bir

k

l

VEYA kap

s

n

n lojik sembol, doruluk tablosu ve denk anahtar devresiverilmitir.


58/246

58


Q

ekil 3.6ki girili VEYA Kaps

(b) Doruluk TablosuQ

AB

(a) Sembol

+

-

A

B12V


A BGiriler k

0 0

0 1

1 0

1 1

0

1

1

1

Q

R

Denk anahtar devresi ile VEYA kapsnn almasnaklayalm

I-Eer A ve B anahtarlar ak ise (A=0, B=1) lamba yanmayacaktr (Q=0) .

+

-

A

B12V

Q

ekil 3.7

R

II-Eer A anahtarak (A=0), B anahtarkapal(B=1) ise, lamba yanacaktr (Q=1) .

+

-

A

B12V Q

ekil 3.8

R


59/246

59


III-Eer A anahtarkapal(A=1), B anahtarak (B=0) ise, lamba yanacaktr (Q=0) .

+

-

A

B12V Q

ekil 3.9

R

IV- Eer A ve B anahtarlarkapal(A=1,B=1) ise,lamba yanacaktr (Q=1).

+

-

A

B12V Q

ekil 3.10

R

kBoolen ifadesi eklinde Q= A + Beklinde yazlr. Q eit A VEYA B eklindeokunur.

Bir VEYA kapsnn almasnyle zetleyebiliriz;Eer bir VEYA kapsnn girilerinden biri veya tamamLojik-1 ise kLojik-1,her ikigiriin birden Lojik-0 olmashalinde kLojik-0 olur.

rnek:

Aada dalga ekilleri verilen A ve B iaretleri bir VEYA kaps girilerineuygulanrsa;a) kdalga ekli nasl olacaktr?

b) LED hangi zaman aralklarnda k verecektir?


60/246

60


Q

t1t0 t2 t3 t4 t5 t6

01 1

1A

B

AB

1 1

0

0 0 1

1 1

zm:

a-Doruluk tablosu yardmile kdalga ekli izilirse;

QLojik-1

Lojik-1

Lojik-0

Lojik-0

Lojik-1

t1

t0 t2 t3 t4t

5t

6

01 1

1A

B

1 1

0

0 0 1

1 1

Lojik-0

0

0 1 1 1 1 10

0

b- LED, kdalga eklinin Lojik-1 olduu zamanlarda k verecektir.



61/246

61


3.1.3 DEL KAPISI (NOT GATE- INVERTER)

DEL kaps bir giri, bir k hattna sahiptir. k iareti giri iaretinin tersi(deili-tmleyeni) olur. ekil 3.11de standart deil kapssembol,doruluk tablosuve denk anahtar devresi verilmitir.

Q

ekil 3.11DEL (NOT) Kaps

(b) Doruluk Tablosu

Q

A

(a) Sembol


A

Giri k

0

1 0

1

+

-A12V

Q

R

Denk anahtar devresi yardmile DEL kapsnn almasnaklayalm;

I - Eer A anahtar aksa (A=0) akm devresini Q lambas zerindentamamlayacandan lamba yanacaktr(Q=1).

Q+

-A12V

ekil 3.12

R

II - Eer A anahtar kapal ise (A=1) akm devresini A anahtar zerindentamamlayacandan lamba yanmayacaktr (Q=0)

Q+

-A12V

ekil 3.13

R

k Boolen ifadesi olarak AQ = olarak yazlr. Q eit Ann deili eklindeokunur.


62/246


63/246

63


Q

ekil 3.14ki girili VE DEL Kaps

(b) Doruluk Tablosu

Q

AB

(a) Sembol

+

-

A

B

12V

(c) Elektrik edeer devresi

QAB

A B

Giriler k

0 0

0 1

1 0

1 1

1

1

1

0

Q

R

Denk anahtar devresi yardmile VEDEL kapsnn doruluk tablosu elde edilebilir;

I - Eer A ve B anahtarlar ak (A=0,B=0) ise akm devresini Q lambaszerinden tamamlar lamba yanar(Q=1).

Q+

-

A

B

12V

R

ekil 3.15

II -Eer A anahtarak(A=0), B anahtarkapal(B=1) ise akm devresini Q lambaszerinden tamamlar lamba yanar(Q=1).

Q+

-

A

B

12V

R

ekil 3.16


64/246

64


III - Eer A anahtar kapal(A=1), B anahtar ak ise akm devresini Q lambas

zerinden tamamlar lamba yanar (Q=1).

Q+

-

A

B

12V

R

ekil 3.17

VI - Eer A ve B anahtarlar kapal ise(A=1,B=1) ise akm devresini anahtarzerinden tamamlar Q lambasyanmaz (Q=0).

Q+

-

A

B

12V

R

ekil 3.18

k Boolen ifadesi olarak BAQ yazlr. Q eit A VEDEL B ekilndeokunur.

VEDEL kapsnn girilerinden birisi veya tamamLojik-0 ise kLojik-1, her ikigiribirden Lojik-1 ise kLojik-0 olur.

rnek:

Aada verilen dalga ekilleri bir VE DEL kapsgirilerine uygulanrsa kdalgaekli ne olur.

1 00

0 0

11

1 1 1

A

B

t1

t0

t2

0 1

t3

t4

t5

t6

AB

1 1


65/246

65


zm:

Girilere uygulanan dalga ekillerinin Lojik seviyelerine baklarak k dalga ekliaadaki gibi olacaktr

QLojik-1

Q

1 00

0 10

11

1 11

A

B

Lojik-0

Lojik-1

Lojik-1

Lojik-0

0 1

AB

t0 t3 t4 t5 t6t1 t2

Lojik-0

1

1111 0 0 0

R


66/246

66


3.1.5 VEYA DEL KAPISI (NOR GATE)

VEYA DEL kapsnn en az iki girive bir khattvardr. Lojik fonksiyon olarakVEYA fonksiyonunun DELi olarak tanmlayabiliriz. ekil 3.15de iki giri, bir klVEYA DEL kapsnn sembol,doruluk tablosu ve elektrik edeer devresiverilmitir.

Q

Q

ekil 3.15ki girili VE DEL Kaps

(b) Doruluk Tablosu

AB

(a) Sembol

12V


QA B

Giriler k

0 0

0 11 0

1 1

1

0

AB

0

0

Q

Q+

-A B

R

Denk anahtar devresi yardmile VEDEL kapsnn doruluk tablosu elde edilebilir;

I -Eer A ve B anahtarlarak (A=0,B=0) ise akm devresini Q lambaszerindentamamlar lamba yanar(Q=1).

Q+

-A B12V

R


67/246

67


II -Eer A anahtarak(A=0), B anahtarkapal(B=1) ise akm devresini B anahtar

zerinden tamamlar Q lambasyanmaz(Q=0).

Q+

-A B12V

R

III - Eer A anahtar kapal(A=1), B anahtar ak ise akm devresini A anahtarzerinden tamamlar Q lambasyanmaz (Q=0).

Q+

-A B12V

R

IV - Eer A ve B anahtarlar kapal ise(A=1,B=1) ise akm devresini anahtarzerinden tamamlar Q lambasyanmaz (Q=0).

Q+

-A B12V

R

kBoolen ifadesi olarak BAQ yazlr. Q eit A VEYA DEL Beklindeokunur.

VEYA DEL kapsnn girilerinden birisi veya tamamLojik-1 ise kLojik-0, heriki giribirden Lojik-0 ise kLojik-1 olur.


68/246


rnek:

Aada verilen dalga ekilleri bir VEYA DEL kaps girilerine uygulanrsa kdalga ekli ne olur.

1 00

0 0

11

1 1 0

A

B

t1

t0

t2

0 1

t3

t4

t5

t6

AB

0 1

R

zm:

VEYA DEL kapsnn girilerinden birisi veya tamam Lojik-1 ise kLojik-0, heriki giribirden Lojik-0 ise kLojik-1 oluyordu. Girilere uygulanan dalga ekillerininLojik seviyelerine gre kdalga ekli aadaki gibi olacaktr

1 00

0 0

11

1 1 0

A

B

t0

t2

0 1

0 1

t1

t3

t4

t5

t6

Q

Lojik-1

Lojik-0

Lojik-1

Lojik-1

Lojik-0

Lojik-01 0 0 1 10 0


69/246


3.1.6 ZEL VEYA KAPISI (XOR GATE)

Bir ZEL VEYA kapsnn iki veya daha fazla giri, bir khattvardr. ekil-3.16daiki giri bir kl ZELVEYA kapsnn lojik sembol, doruluk tablosu ve denkanahtar devresi verilmitir.

Q

ekil 3.16ki girili ZELVEYA Kaps

(b) Doruluk Tablosu

B

(a) Sembol

12V


A B

Giriler k

0 0

0 11 0

1 1

11

0

Q

A

QA

Q+

-

B0

1 1

0

0

R

Denk anahtar devresi yardm ile ZEL VEYA kapsnn doruluk tablosu eldeedilebilirI -Eer A ve B anahtarlarak (A=0,B=0) ise akm devresini tamamlamaz ve lambayanmayacaktr(Q=0).

0 0

12V

A

Q+

-

B

1 1

R


70/246


II -Eer A anahtarak(A=0), B anahtarkapal(B=1) ise akm devresini tamamlar Qlambasyanar(Q=1).

0 0

12V

A

Q+-

B

1 1

R

III -Eer A anahtarkapal(A=1), B anahtarak (B=0) ise akm devresini tamamlarQ lambasyanar (Q=0).

0 0

12V

A

Q+-

B

1 1

R

IV - Eer A ve B anahtarlar kapal ise(A=1,B=1) ise akm devresini anahtarzerinden tamamlar Q lambasyanmaz (Q=0).

0 0

12V

A

Q+-

B

1 1

R

k Boolen ifadesi olarak ; BAQ veya eklinde yazlr. Q eit A ZELVEYA B eklinde okunur.ZEL VEYA kaps DEL-VE-VEYA kaplar ile ifade edilebilir.Bu durumda birZEL VEYA fonsiyonunu;

BABAQ eklinde tanmlayabiliriz.


71/246


A B

ekil 3.17DEL-VE-VEYA kaplarile

ZEL VEYA kaps

Q

ZEL VEYA kapsnn girileri aynlojik seviyede ise kLojik-0, her iki girifarkllojik seviyede ise kLojik-1 olur.

rnek:

a) Aada verilen dalga ekilleri bir ZEL VEYA kaps girilerine uygulanrsa

kdalga ekli ne olur.

b) ka bir LED balanrsa hangi zaman aralklarnda LED k verecektir.

0 0

0 0

11

1 1 0

A

B

t1

t0 t2

0 1

t3

t4

t5

t6

AB

0 1

R0


72/246


zm:

a- ZEL VEYA kapsnn girileri aynLojik seviyede ise k Lojik-0, her iki girifarkl lojik seviyede ise k Lojik-1 oluyordu. Girilere uygulanan dalga ekillerininLojik seviyelerine gre kdalga ekli aadaki gibi olacaktr

t1

t0 t2 t3 t4 t5 t6

0 0

0

0

11

1 1 0

0 1

0 1

0

1

1 1 1000

Lojik1

Lojik1

Lojik0

Lojik0

Lojik0

Lojik1

B

A

Q

b -LED kn Lojik-1 olduu zaman aralklarnda k verecektir.



73/246


3.1.7 ZEL VEYA DEL KAPISI (XNOR GATE)

Bir ZEL VEYA DEL kapsnn iki veya daha fazla giri, bir khattvardr. Lojikfonksiyon olarak ZEL VEYA ileminin deildir. ekil-3.17dE iki giri bir klZEL VEYA DEL kapsnn lojik sembol, doruluk tablosu ve denk anahtardevresi verilmitir.

Q

ekil 3.18ki girili ZELVEYA DELKaps

(b) Doruluk Tablosu

B

(a) Sembol

12V


A B

Giriler k

0 0

0 11 0

1 1

00

1

Q

A

QA

0

1

1

0

1

Q+

-

B

AB

Q

R

Denk anahtar devresi yardm ile ZEL VEYA kapsnn doruluk tablosu eldeedilebilir;

I - Eer A ve B anahtarlar 0 konumunda ise akm devresini lamba zerindentamamlar(Q=1).

12V

A0

1

1

0

Q+

-

BR


74/246


II - Eer A anahtar 0konumunda, B anahtar 1 konumunda ise akm devresini

anahtarlar zerinden tamamlar Q lambasyanmaz(Q=0).

12V

A0

1

1

0

Q+

-

BR

III -Eer A anahtarkapal(A=1), B anahtarak (B=0) ise akm devresini tamamlarQ lambasyanar (Q=0).

12V

A0

1

1

0

Q+

-

BR

VI - Eer A ve B anahtarlar 1 konumunda ise akm devresini lamba zerindentamamlar(Q=1)

12V

A0

1

1

0

Q+

-

BR

kBoolen ifadesi olarak ; BAQ veya eklinde yazlr. Q eit AZEL VEYA DEL B eklinde okunur.


75/246


ZEL VEYA-Deil kaps DEL-VE-VEYA kaplarile ifade edilebilir.Bu durumda bir

ZEL VEYA- Deil fonksiyonunu; BABAQ eklinde tanmlayabiliriz.A B

ekil 3.17DEL-VE-VEYA kaplarileZEL VEYA DEL kaps

Q

ZEL VEYA DEL kapsnn girileri ayn lojik seviyede ise kLojik-1, her ikigirifarkl lojik seviyede ise kLojik-0 olur.

rnek:

Aada verilen dalga ekilleri bir ZEL VEYA DEL kapsgirilerine uygulanrsakdalga ekli ne olur.

1 00

0 0

11

1 1 0

A

B

t1

t0

t2

0 1

t3

t4

t5

t6

AB

0 1

R


76/246


zm:

kdalga ekli doruluk tablosu yardmile izilirse aadaki gibi olacaktr.

t1t0 t2 t3 t4 t5 t6

Q

B

1 00

0 0

11

1 1 0

0 1

0 1

Lojik-1

Lojik-1

Lojik-1

Lojik-0

Lojik-0

Lojik-0A

1 1 1 1 1 10

3.2 ENTEGRE DEVRE MANTIK ALELER

Bir nceki blmde saysal devrelerin tasarmnda kullanlan temel lojik kaplar

inceledik. Lojik kaplar saysal sistemlerin temel elemanlardr. Bir ok lojik kapnnoluturduu bir saysal devre bir silisyum yonga zerine entegre devre (integratedcircuit IC) olarak yaplr.

Tek bir yonga iersine yerletirilen kapsaysna gre entegre devreler entegresyonleini gstermesi asnda drt ayrgrupta incelenebilirler.

I. SSI (Kk lekli Entegrasyon - Small Scale Integration) En fazla 20

lojik kapieren entegre devrelerdir.

II. MSI(Orta lekli Entegrasyon - Medium Scale Integration) 1000 bellek

bitinden daha az ve20 ila 100 kap ieren entegre devrelerdir. rnein

sayclar, kaydrmalkaydediciler, kod zcler v.b.

III. LSI (Byk lekli Entegrasyon Large Scale Integration) 1000den

16000e kadar bellek biti, 100 ila 5000 lojik kap ieren entegre

devreleridir. rnein 8-bitlik mikroilemci, bellek yongalarv.b.


77/246


IV. VLSI (ok Byk lekli Entegrasyon Very Large Scale Integration)

5000 lojik kapdan daha fazla kapieren entegre devreleridir. rnein 16-

bitlik mikroilemci , yksek younluklu bellek yongalarv.b.

Bu blmde ise saysal devre tasarmlarnda en fazla kullanlan iki farkl tip TTL veCMOS mantk aileleri devreleri incelenecektir.

3.2.1 TTL (TRANSSTOR-TRANSSTOR LOGC)

Terim olarak TTL transistor-transistor logic ifadesinin ksaltlmas olarak

kullanlmaktadr. Entegre devrelerinin tasarmnda bipolar transistorler kullanlmtr.TTL mantk ailesi hz ve g parametreleri asndan yedi alt gruba ayrlrlar:

I. Standart TTL

II. Yksek Gl TTL

III. Dk-Gl TTL

IV. Schottky TTL

V. Dk-Gl Schottky TTL

VI. GelimiDk-Gl Schottky TTL

VII. Gelimi Schottky TTL

TTL mantk ailesi 54 veya 74 numaral nekine sahiptirler. 54 serisi askeriamaldr.alma scakl aral -55C ile +125C arasnda iken, 74 serisientegreler iin bu aralk 0C ila +70C arasndadr.

Bu mantk ailesindeki entegreler genellikle AA74YYXXXeklinde tanmlanrlar. AAharfleri entegreyi reten firmaygsteren harf veya harflerdir. Texas Insturuments n

ek olarak SN, National Semiconductor DM, Signetics S k

saltmalar

n

kullanmaktadrlar. YYharfleri entegrenin hangi TTL alt grubuna ait olduunu gsterir.XXXentegrenin fonksiyonunu gsteren iki veya basamaklbir saydr.

DM74LS08

retici firma Alt grup FonksiyonNational Semiconductor Dk-Gl SchottkyTTL 4-tane iki girili VE kapskaps


78/246


Aada TTL alt gruplarna ait ksaltma tablosu verilmitir.

TTL Serisi nek rnek EntegreStandart TTL 54 veya 74 7404 (altl DEL kaps)Yksek-gl TTL 54H veya 74H 74H04 (altl DEL kaps)Dk-gl TTL 54L veya 74L 74L04 (altl DEL kaps)Schottky TTL 54S veya 74S 74S04 (altl DEL kaps)Dk-gl Schottky TTL 54LS veya 74LS 74LS04 (altl DEL kaps)

Gelitirilmidk-glSchottky TTL

54ALS veya74ALS

74ALS04 (altl DELkaps)

GelitirilmiSchottky TTL 54AS veya 74ALS 74AS04 (altl DEL kaps)

3.2.2 CMOS ( TAMAMLAYICI MOS LOJK)

CMOS terim olarak tamamlayc MOS Lojik (Complementary Metal OxideSemiconductor) ifadesinin ksaltlmas olarak kullanlmaktadr. Entegre devrelerinintasarmnda alan etkili transistrler kullanlmtr. Logic fonksiyonlar ayn kalmaklaberaber TTL ve CMOS yapm teknolojilerinde kullanlan aralar farkldr. Devre

teknolojileri lojik fonksiyonlarda deil sadece performans karakteristiklerindedeiiklik gsterir. CMOS ailesi temel olarak metal kapl CMOS ve silikon kaplCMOS olmak zere iki ayr ilem teknolojisi katagorisine ayrlr. Eski metal kaplteknoloji 4000 serisinden oluurken, yeni silikon kapl teknolojiler ise 74C, 74HC,74HCT serisinden oluur. CMOS ailesine ait btn 74 serisi, TTL ler ile bacak vefonksiyon uyumludur. Yani TTL ve CMOS entegreler ayn sayda ve benzer giri,k, besleme gerilimine (Vcc) sahiptir. Ayrca 74HCT serisi TTL ile voltaj seviyesiuyumludur. 74HCT serisinin 74C ve 74HC serileri ile balanmas iin zel birgereksinim yoktur. TTL ile CMOS ailesi arasndaki farkllklar performanskarakteristiklerinde yatar.

3.2.3 PERFORMANS KARAKTERSTKLER

Yaylm Gecikmesi (Propagasyon Delay) lojik devrelerde karlalan en nemlikarakteristiklerden biridir. Lojik devrenin veya kapnn hz limitleri bu karakteristik ilebelirlenir. Lojik devrelerde kullanlan yksek hzl veya dk hzl terimleri yaylmgecikmesi referans alnarak belirlenir. Eer bir lojik devrenin veya kapnn yaylmgecikmesi ne kadar ksa ise devrenin veya kapnn hzo kadar yksektir.Yaylm gecikmesi saysal devrenin veya kapnn girilerindeki deiime balolarakkta meydan gelen deiim arasndaki zaman farkdr. Mantk kaplarnda ikiyaylm gecikmesi sresi tanmlanr.


79/246


tPHL : k sinyalinin Lojik-1den Lojik-0a geme sresi. Bu sre giri sinyali

zerinde belirlenen genel bir referans noktasile ksinyali zerindeki aynreferansnoktasarasndaki fark olarak belirlenir.

tPLH : k sinyalinin Lojik-0dan Lojik-1e geme sresi. Bu sre giri sinyalizerinde belirlenen genel bir referans noktasile ksinyali zerindeki aynreferansnoktasarasndaki fark olarak belirlenir.

ekil -3.18 bir DEL kapsnda yaylm gecikme srelerinin gstermektedir

tPHL tPLH

Giri k

Giri

k

L

H

H

L

G Harcamas (Power Dissipation): Bir lojik kapda harcanan g miktardr.Harcanan g dc besleme gerilimi ile ekilen akmn arpm ile elde edilir ve mWcinsinden ifade edilir. Bir lojik kap tarafndan ekilen akm kn durumuna gredeieceinden harcana g, kn Lojik-1 ve Lojik-0 olduu iki durum iinhesaplanan glerin ortalamasalnarak bulunabilir.

kKapasitesi (Fan Out):Bir lojik kapnn aynentegre ailesinden srebileceimaximum yk saysna kkapasitesi (Fan Out) adverilir.

rnein bir standart TTL kapsnn k kapasitesi 10 ise bu kapnn srebileceimaximum yk saysstandart TTL ailesinden 10 adet kapgiriidir. Bundan fazla kapgirii balanmasdurumunda giriin srlmesi iin yeterli akm salanamayacaktr.


80/246


1

2

3

10

Ana Entegre

Ykler

ekil 3.19 Standart TTL ailesinde fan-out gsterimi

Hz-G retimi (Speed Power Product): Saysal devrelerin performansnlmekzere reticiler tarafndan zel olarak eklenen bir karakteristiktir. Yaylmgecikmesinin ve zel ferkanslardaki g harcamasnn arpmndan elde edilir. Hz-G retimi(SPP) Joule ile tanmlanr, J sembol ile gsterilir. rnein TTL ailesine

ait 74LS serisi iin 100kHz frekans

ndaki H

z-G retimi aa

daki gibi hesaplan

r;

SPP=(10ns).(2mW) =20pJ

Aada Tablo 3.? TTL ve CMOS ailelerine ait performans karakteristiklerinivermektedir.

TeknolojiCMOS(silikonkapl)

CMOS(metalkapl)

TTLStd

TTLLS

TTLS

TTLALS

TTLAS

Seri 74HC 4000B 74 74S 74S 74ALS 74AS

G HarcamasStatik

100kHZ iin2,5nW

0,17mW1W

0,1mW10mW10mW

2mW2mW

19mW19mw

1mW1mW

8,5mW8,5mW

YaylmGecikmesi

8ns 50ns 10ns 10ns 3ns 4ns 1,5ns


81/246


Fan-Out 10 20 20 20 40

Not: CMOS ailesinde yaylm gecikmesi (propagasyon delay) besleme gerilimine(Vcc) baldr. G harcamas(power dissipation) ve k kapasitesi (fan out) isefrekansn bir fonksiyonudur.


82/246


BOOLEAN MATEMAT

ngiliz matematiki George Bole tarafndan 1854 ylnda gelitirilenBOOLEAN matematii saysal devrelerin tasarmnda ve analizindekullanlmas 1938 y lnda Claude Shanon tarafndan gerekletirildi.BOOLEAN matematii saysal devrelerin k ifadelerinin giri de ikenlericinsinden ifade edilmesi ve elde edilen ifadenin en basit haline ulamas iinkullanlr. Bu blmde aadaki konular anlatlacaktr.

DEL,VE,VEYA,VEDEL ve VEYADEL kaplarnn, BOOLEAN Matematii

ifadeleri

BOOLEAN matematiinde temel kurallarn ve kanunlarn uygulanmas

BOOLEAN ifadelerinde DeMorgan teoreminin uygulanmas

BOOLEAN ifadelerinden saysal devrenin izilmesi,bir saysal devreden Boolean

ifadesinin elde edilmesi

BOOLEAN ifadelerinin kanunlar ve kurallar yardmile sadeletirilmesi

BOOLEAN ifadelerinin doruluk tablolarndan elde edilmesi ve BOOLEAN

almlarve standart ifadeler..

BOOLEAN almlarn birbirlerine dnm.

Saysal ilemler

BLM 4


83/246


4.1. BOOLEAN LEMLER

Boolean matematii saysal sistemlerin analizinde ve anlalmasnda kullanlan temelsistemdir. Bu blmde temel Boolean ilemleri ve bunlarn saysal devrelerde naslkullanldanlat lacaktr.

4.1.1 BOOLEAN MATEMATSEMBOLLER

Boolean matematiinde kullanlan deikenler veya fonksiyonlar byk harflerkullanlarak gsterilmitir. Saysal olarak bir deiken veya fonksiyon iki deeralabilir. Bu deerler 1 veya 0 olacaktr. Deikenlerin veya fonksiyonlarn aldbudeerler saysal devrelerde eer 1 ise YKSEK gerilim seviyesi , 0 ise ALAKgerilim seviyesini gsterecektir.

Deil veya tmleyen (komplement), boolean matematiinde deikenin zerineizilen bir izgi ile gsterilir. rnein A ifadesi A n n deili veya Annkomplementi eklinde okunur. Eer A=1 ise A =0, A=0 ise A =1 olur. Tmleyen(komplement) veya deil iin A eklinde yazm kullanlabilir.

A ve B girilere uygulanan iki deikeni gsterirse VE fonksiyonu Boolen ifadesiolarak A.B eklinde yazlrken, VEYA fonksiyonu iin A+B eklinde yazlacaktr.

4.1.2 BOOLEAN TOPLAMA VE ARPMA

Boolean toplamaya ilikin temel kurallar aada verilmitir.

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 1

Boolean matematiinin saysal devre uygulamalarnda Boolean toplama VEYAfonksiyonu ile tanmlanacaktr.

Boolen arpma ilemi ise VE fonksiyonu ile ifade edilir. Boolean arpma ilemineilikin temel kurallar aada verilmitir.

0 . 0 = 0

0 . 1 = 0

1 . 0 = 0

1 . 1 = 1


84/246


4.2. BOOLEAN KANUNLARI

Boolen matematiinin temel kanunu: Yer deitirme kanunu( Commutative Laws),Birleme kanunu (Associative Laws) ve Dalma Kanunu (Distributive Laws) adnalrlar.

YER DETRME KANUNU( COMMUTATVE LAWS)

ki giri de ikeni iin Boolean toplamaya ait yer deitirme kanunu a adaki gibiyazlr

A+B = B+A

ki girili bir VEYA kapsnn girilerine uygulanan deikenler yer deiirse k deeri deimez. Yer deitirme kanunun VEYA kaps uygulamas ekil 4.1deverilmitir.

A+BAB

BA

B+A

ekil 4.1 Yerdeitirme kanunun VEYA kapsuygulamas

ki giri de ikeni iin Boolean arpmaya ait yer deitirme kanunu aadaki gibiyazlr

A.B = B.A

ki girili bir VE kapsnn girilerine uygulanan deikenler yer deiirse kde erideimez. Yer deitirme kanunun VE kapsuygulamas ekil 4.2de verilmitir.

A.BAB

BA

B.A

ekil 4.2 Yerdeitirme kanunun VE kapsuygulamas


85/246


BRLEME KANUNU (ASSOCATVE LAWS)

Boolean toplama ilemine ilikin birleme kanunu A,B,C giri de ikenlerinigstermek zere aadaki gibi yazlr.

A + (B + C) = (A + B) + C

Bir VEYA kapsnn girilerine uygulanan deikenlerin gruplandrlmalar de iirsek de eri deimeyecektir. ekil 4.3 birleme kanununun VEYA kap suygulamasngstermektedir.

A

BC

A + B + C

B + C

AB

C

A + B

A + B + C

ekil 4.3 Birleme kanununun VEYA kapsuygulamas

Boolean arpma ilemine ilikin birleme kanunu A,B,C giri de ikenlerinigstermek zere aadaki gibi yazlr.

A . ( B . C ) = ( A . B ) . C

Bir VEYA kapsnn girilerine uygulanan deikenlerin gruplandrlmalar de iirsek de eri deimeyecektir. ekil 4.4 birleme kanunununVE kap suygulamas ngstermektedir.

A

BC

A . B . C

B . C

AB

C

A . B

A . B . C

ekil 4.4 Birleme kanununun VE kapsuygulamas


86/246


DAILMA KANUNU (DISTRIBUTIVE LAW)

A,B,C giri de ikenlerini gstermek zere dalma kanunua adaki gibi yazlr.

A . ( B + C ) = A . B + A .C

VEYA lanm B,C de ikenlerinin A ile VE lenmesi ile elde edilen ifade , Adeikeninin B, C deikenleri ile VE lenmesi sonucu VEYA lanmasndan eldeedilen ifadeye eittir.

ekil 4.5 dalma kanununugstermektedir

BC

A

B+C

A.(B+C)

A

AC

B

A.B + A.C

ekil 4.5 Dalma kanununun mantk kaplarile uygulanmas

4.3 BOOLEAN MATEMATKURALLARITablo 4.1 Lojik ifadelerin indirgenmesinde kullanlan temel Boolean kurallarngstermektedir.

Tablo 4.1

1.a- A + 0 = A

b- A + 1 = 1

c- A + A = 1

d- A + A = A

2.a- A . 0 = 0b- A . 1 = A

c- A . A = 0

d- A . A = A

3. A = A

4. A + A.B = A

5. A + B.A = A+B

6. ( A + B ) . ( A + C ) = A + B . C


87/246


Kural 1- VEYA zdelikleri

a) Bir VEYA kapsnn girilerinden biri 0 ise k ifadesi A n n durumunabaldr. Eer A=0 ise k0, A=1 ise k 1 olur.

b) Bir VEYA kapsnn girilerinden biri 1 ise , A nn durumu ne olursa olsunkdaima 1 olur.

c) Bir VEYA kapsnn girilerine deikenin deili ile kendisi uygulanrsa k Ann durumu ne olursa olsun daima 1 olur.

d) Bir VEYA kapsnn her iki giriine ayn de iken uygulanrsa k An n

durumuna baldr. Eer A=0 ise k0, A=1 ise k 1 olur.

A = 00

F = 0

A = 10

F = 1

A = 01

F = 1

A = 11 F = 1

a- A+0 = A b-A+1=1

A = 0F = 1

A = 1F = 1

A = 0 F = 0

A = 1F = 1

A = 0

A = 1 A = 0

A = 1 c- 1=A+A d- A+A=A

ekil 4.6. VEYA zdelikleriKural 2- VE zdelikleri

a) Bir VE kapsnn girilerinden biri 0 ise, A nn durumu ne olursa olsun k

daima 0olur.b) Bir VE kapsnn girilerinden biri 1 ise k ifadesi A n n durumuna baldr.Eer A=0 ise k 0, A=1 ise k1 olur.

c) Bir VE kapsnn girilerine deikenin deili(tmleyeni) ile kendisi uygulanrsakAn n durumu ne olursa olsun daima 0 olur.

d) Bir VE kapsnn her iki giriine ayn de iken uygulanrsa k An ndurumuna baldr. Eer A=0 ise k0, A=1 ise k 1 olur.


88/246


A = 0

0 F = 0

A = 10

F = 0

A = 0

1 F = 0

A = 11 F = 1

a- A . 0 = 0 b- A . 1 = A

A = 0F = 0

A = 1 F = 0

A = 0F = 0

A = 1 F = 1A = 0

A = 1 A = 0

A = 1

c- 0=A..A d- A . A = A

ekil 4.7. VE zdelikleri

Kural 3- ift tersleme kural

Bir Lojik ifadenin veya deikenin iki defa deili alnrsa (terslenirse) lojik ifadeninveya deikenin aslelde edilir.

A=01A =

A0A ==

0A =A1A ==A=1

ekil 4.8. ift tersleme kural

Kural 4- Yutma kural

Bu kural dalma kanunu ve VEYA, VE zde likleri yardm ile a klayalm. Eerifadeyi A ortak parantezine alrsak aadaki dnm salanm olur.

A + A.B = A ( 1 + B ) Dalma kanunu, VEYA zdelikleri

= A.1 VE zdelikleri

= A


89/246


Tablo 4.2 de A + A.B ifadesine aitdoruluk tablosu gsterilmitir. Giri deikenlerinin durumuna balolarak k ifadesi yazlabilir. A+A.B knn A giri ifadesine eit olduu Tablo 4.2dengrlmelidir.

Tablo 4.2

Kural 5

Bu kural yutma, VE, VEYA zdelikleri, ift terslemekurallar yard mile a klayalm.

B.AA + = (A + A.B) + B.A Yutma kural

= (A.A + A.B) + B.A VE zdelii

= A.A + A.B + A.A + B.A ift tersleme

= ( A + A ). ( A + B) VEYA zdelii

= 1. ( A + B) VE zdelii

= A + B

Kural-5e ait doruluk tablosu Tablo 4.3de verilmitir. Giri de ikenlerinindurumlarna bal olarak B.AA + ifadesi ve A+B ifadesi yaz lrsa, bu iki ifadenineitlii tablodan grlebilir.

Tablo 4.3

A B A.B A + A.B

0 0 0 0

0 1 0 0

1 0 0 1

1 1 1 1

A B B.A B.AA + A+B

0 0 0 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 1 1

1 1 0 1 1


90/246


Kural 6

Bu kural dalma kanunu, VE zdelii, VEYA zdeliiyard mile a klayalm:

( A + B ) . ( A + C )= A.A + A.C + A.B +B.C

= A + A.C + A.B + B.C

= A. ( 1 + C) + A.B + B.C

= A.1 + A.B +B.C

= A. ( 1 + B ) + B.C

= A + B.C

A B C A +B A+C ( A + B ).( A + C ) B.C A + B.C

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 0 0 0

0 1 0 1 0 0 0 0

0 1 1 1 1 1 1 1

1 0 0 1 1 1 0 1

1 0 1 1 1 1 0 11 1 0 1 1 1 0 1

1 1 1 1 1 1 1 1

Tablo 4.4

Tablo 4.4de girilerin durumuna bal olarak ( A + B) . ( A + C ) ile A + B.Cifadelerinin durumlaryaz lmtr. Bu iki ifadenin eitlii tablodan grlebilir.

4.4 DEMORGAN TEOREMLER

DeMorgan teoremleri Boolean matematiinin en nemli teoremleridir. ki deikeniin DeMorgan teoremleri aadaki gibi yazlr.

Teorem-1 BAB.A +=

Teorem-2 B.ABA =+


91/246


Teorem-1

Bu teoremi aklamadan nce Boolean arpma ve Boolean toplama ilemiarasndaki ilikiyi aklayalm.Boolean matematiinde arpma ileminin komplementeri toplama ilemine eittir.A, B gibi iki deikenin VEDEL kapsna uygulanmasile elde edilen ifade bu ikideikenin deilinin alnmasndan sonra VEYAlanmasile elde edilen ifadeye e ittir.

B+A=B.A ( Teorem -1 )

Aada ekil 4.8 Teorem-1e ait kap e itliini ve doruluk tablosunugstermektedir.

AB B.A

A

BBA +

BA B.A BA +

0 00

00 0

0 1 11 1

1 1 11 1

a-Kape itlii b-Doruluk tablosu

ekil 4.9 Teorem-1e ait kape itlii ve doruluk tablosu

Teorem-2

Boolean matematiinde toplama ileminin komplementeri arpma ilemine eittir.A, B gibi iki deikenin VEYA DEL kapsna uygulanmasile elde edilen ifade buiki deikenin deilinin alnmasndan sonra VE lenmasi ile elde edilen ifadeye eittir.

B.ABA =+ ( Teorem-2 )

Aada ekil 4.9 Teorem-2ye ait kap e itliini ve doruluk tablosunugstermektedir.

AB BA +

A

BB.A

BA

0 00

00 0

0 0 01 1

1 0 01 1

BA + B.A

a-Kape itlii b-Doruluk tablosu

ekil 4.10 Teorem-2ye ait kape itlii ve doruluk tablosu


92/246


rnek:

Aadaki Lojik ifadelere DeMorgan teoremlerini uygulaynz.

a- Q= C+B+A = C.B.A

b- Q= C.B.A = C+B+A

Eer verilen lojik ifade fazla sayda deiken ve ilem ieriyorsa bu durumdaifadenin basitletirilmesi iin lojik ifade iersindeki farkl de iken tanmlayarak

DeMorgan teoremleri uygulanabilir.

rnek:

Aadaki Lojik ifadeye DeMorgan teoremini uygulaynz.

)E.D().C.B+A(=Q

zm:

lemi adm adm anlatalm.

I. Adm: Lojik ifade iindeki i lemleri farklbir de iken kullanarak tanmlayalm

C.B+A=X ve E.D=Y dn mleri yaplr.

II.Adm: Basitle tirilmi e itlik

Y.X=Q olur.

III.Adm:Bu ifadeye DeMorgan teoremini uygularsak

Y+X=Q olacakt r. X ve Y deikenlerini fonksiyona tekrar yazarsak Q eitlii

E.D+)C.B+A(=Q olur.

IV.Adm: C.B+A ifadesinde Z=A ve C.B=W dn m yaplrsa

V. Adm: W+Z=W.Z olacakt r.Q ifadesi ise;

E.D+)C+B.(A=Q olacakt r.

7/27/2019 Saysal E

sayısal elektronik.pdf

Documents