Öğretim Görevlisi Rıdvan YAKUT

SAYISAL YÖNTEMLER

Sayısal (Nümerik) Analiz

Sayısal yöntemler, karmaşık yada tam çözümleri olmayan matematik yada

mühendislik problemleri için, yaklaşık çözümler veren yöntemleri inceleyen

bilim dalıdır.

Sayısal yöntemlerin amacı; en doğru sonuca, en kısa zamanda, en az uğraşla

ulaşmaktır.

Bu yüzden günümüzde sayısal problemlerin bilgisayarla çözümü yaygınlaşmıştır.

Problem Çözümü

Sayısal yöntemlerin bilgisayarla çözümünde algoritmalar kullanılır.

Algoritma, bir problemi adım adım ve sistematik olarak çözmektir.

Algoritma problemlere belli sayıda bir tekrardan sonra çözüm getirir.

Bir problemin çözümünde birden fazla yöntem ve algoritma uygulanabilir.

En uygun algoritmanın seçimi sayısal yöntemlerin amaçlarından biridir.

Problem Çözümünde İzlenecek Yol

Problemin tanımlanması: Amacın belirlenmesi

Matematik model oluşturulması: Teorik kuram ve veriler yardımıyla

Problemin çözülmesi: Sayısal yöntemler kullanılarak

Sonuçların elde edilmesi: Sayısal ya da grafiksel olarak

Sonuçların yorumlanması: Sonuçlar kabul edilebilir mi, edilemezse başa dönülür

Çözüm

Problem Çözümünde İzlenecek Yol

Problemin Tanımlanması

Matematik Modelleme

Teorik Kuramlar Veriler

Çözüm Yöntemi

Sonuçların Yorumu ve Kontrolü

Uygulama

Hata Olması Durumunda A

Anlatılacak Konular

Hata analizi Lineer olmayan denklem sistemleri (Kök hesabı) Lineer denklem sistemleri Eğri uydurma ve İnterpolasyon Sayısal türev Sayısal integral Diferansiyel denklemler

o Başlangıç değer problemlerio Sınır değer problemleri

Hata Analizi

Bir problemin sayısal çözümlemesi yapılırken, bilgisayarlar sonlu sayıda

rakamı saklayabildikleri için hatalar oluşur. Bu nedenle hesaplamalar tam

değil yaklaştırmalarla yapılabilir.

Hata Çeşitleri

Kesme Hatası

Yuvarlama Hatası

Ölçme Hatası

Lineer (Doğrusal) Olmayan Denklemlerin Çözümü

f(x)=0 denkliğini sağlayan x değerlerinin

hesabı

Yarılama (İkiye Bölme) Yöntemi

Newton – Raphson Yöntemi

Secant Yöntemi

Lineer (Doğrusal) Denklemlerin Çözümü

Analitik (Doğrudan) Yöntemler

o Cramer Yöntemi

o Gauss Eliminasyon Yöntemi

Sayısal (İteratif) Yöntemler

o Jakobi Yöntemi

o Gauss – Siedel Yöntemi

Eğri Uydurma ve İnterpolasyon

Eğri Uydurma ve İnterpolasyon

En Küçük Kareler Yöntemi

o Doğru Uydurma

o Polinom Uydurma

o Üstel Fonksiyonlara Eğri Uydurma

İnterpolasyon

o Lagrange İnterpolasyonu (Polinomal İnterpolasyon )

o Newton İnterpolasyonu

Sayısal Türev

Türev:

Sayısal Türev:

İleri Doğru Farklar Yöntemi

Merkezi Farklar Yöntemi

Geri Doğru Farklar Yöntemi

Sayısal İntegral

I=

Trapez (Yamuk) Yöntemi

Simpson 1/3 Yöntemi

Simpson 3/8 Yöntemi

Diferansiyel Denklemler

Başlangıç Değer Problemlerio Euler Yöntemi

o Taylor Serisi Yöntemi

o Runga Kutta Yöntemi

o Heun Yöntemi

Sınır Değer Problemleri

o Atış Yöntemi

o Sonlu Farklar Yöntemi

KAYNAKLAR

Mühendislik Matematiği – Doç. Dr. Alper ELÇİ

Sayısal Yöntemler – Yrd. Doç. Dr. Alp Tekin ERGENÇ

Sayısal Yöntemler – Yrd. Doç. Dr. Hüseyin BAYIROĞLU