06 psu matematica m2

16
PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR Ejemplar de circulación gratuita - 13 de julio 2008 PSU MATEMÁTICAS MÓDULO 2 DESAFIO 2008 MINI ENSAYO 6 • ENTREVISTA Directora de Comisión Ingresa analiza el sistema de créditos con aval del Estado • CARRERAS Geografía e Ingeniería en Alimentos Arte y rigor para transformar la ciudad CONSTANZA JORQUERA

Upload: franciscacorrea

Post on 05-Dec-2014

38 views

Category:

Documents


3 download

TRANSCRIPT

Page 1: 06 Psu Matematica m2

PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR Ejemplar de circulación gratuita - 13 de julio 2008

PSU

MATEMÁTICASMÓDULO 2

DESAFIO

2008

MINI ENSAYO 6

• ENTREVISTA Directora de Comisión Ingresa analiza el

sistema de créditos con aval del Estado

• CARRERAS Geografía e Ingeniería en Alimentos

Arte y rigor para transformar la ciudad

MINI ENSAYO MINI ENSAYO MINI ENSAYO MINI ENSAYO 6

Arte y rigor para CONSTANZA JORQUERA

Page 2: 06 Psu Matematica m2

2

A la vuelta de la esquina...

Subdirector Responsable MARCELO CASTILLO Representante Legal FRANCISCO FERES N.Editor Periodístico MAURICIO VILLAFAÑA M. Coordinación CARMEN CECILIA DÍAZPlan de Estudio y Mini Ensayos WWW.EDUCARCHILE.CL Diseño CAROLINA PÉREZ / Fotos HUGO ESPINOSACoordinación Comercial ALEJANDRO SAGAL / Teléfonos (02) 7870134 Impresión GRÁFICA PUERTO MADERO

ESTAMOS A mitad de año y ya se cerraron las inscripciones a la PSU que se rendirá el 1 y 2 de diciem-bre. Por eso no es malo detenernos un momento a ver cómo vamos y cómo podemos sacarle el mejor provecho posible al tiempo que nos queda hasta la prueba de diciembre.

En ese contexto te invitamos a revisar aquí algunas claves de las pruebas de selección múltiple y aprovechar de la mejor forma nues-tros conocimientos.

Aprender las claves que tiene res-ponder una prueba de selección múltiple, como la PSU, es parte de la preparación que debemos hacer. Eso puede permitirrnos aprovechar nuestros conocimientos. Técnicamente las pruebas de selec-ción múltiple tienen cinco alterna-tivas, entre las cuales una sola es la correcta. Por eso al elegirla no es recomendable hacerlo por des-carte sino, al contrario, resolver el problema primero y después ubicar la respuesta entre las alternati-vas. Los expertos recomiendan no guiarse por la adivinanza porque los distractores están diseñados para

discriminar si el alumno se sabe o no la materia. Más vale, entonces, omitir una respuesta que no se sabe, antes que tratar de “achun-tarle”.

Lo fundamental sigue siendo domi-nar los contenidos de la enseñanza media, ya que la PSU está pensada para evaluar el conocimiento de dichos contenidos de la manera más eficiente posible.

Por otro lado, si pudiera llamar a confusión la estructura de la prueba, te recordamos que en www.educarchile.cl tienes a tu disposi-ción los facsímiles, más minien-sayos y todos los contenidos que serán evaluados en la prueba de este año.

Que estas vacaciones de invierno nos permitan hacer los ajustes finales para sacarle el mayor prove-cho a los meses que nos quedan. Porque como verás, la PSU está a la vuelta de la esquina...

ÁNIMO!

!

Page 3: 06 Psu Matematica m2

3

MINIENSAYO MATEMÁTICA MÓDULO 2 / 13 DE JULIO DE 2008

MARTES 15 DE JULIO23:59 hrs. Finaliza Recepción de pago de Inscripción.

MARTES 02Y MIÉRCOLES 03 DE SEPTIEMBREAplicación de Pretest en Región Metropolitana. MARTES 09Y MIÉRCOLES 10 DE SEPTIEMBREAplicación de Pretest en Regiones.

VIERNES 07 DE NOVIEMBRECierre recepción documentos de notas alumnos de Promociones Anteriores.

Fechas que no debes olvidarLUNES 01 DE DICIEMBRE08:15 hrs. Rendición Prueba de Lenguaje y Comunicación

14:15 hrs. Rendición Prueba de Ciencias.

MARTES 02 DE DICIEMBRE08:15 hrs. Rendición Prueba de Matemática.

14:15 hrs. Rendición Prueba de Historia y Ciencias Sociales.

Fuente: demre.cl

¡ Tu talento ¡ Tu talento merece

¡ Tu talento crédito !

¿CÓMO ASIGNA EL ESTADO ESTE BENEFICIO? En estricto orden socioeconómico, partiendo por aquellos postulantes con mayores

necesidades de fi nanciamiento. La nómina de preseleccionados se publica en diciembre en www.ingresa.cl

Con el crédito preasignado, el alumno debe hacer efectivo el benefi cio, matriculándose en alguna de las instituciones del Sistema (nómina en www.ingresa.cl)

CRÉDITO CON GARANTÍA ESTATAL PARA ESTUDIOS SUPERIORESPara estudiantes de probado mérito académico que necesitan apoyo fi nanciero para iniciar o continuar una carrera en una institución acreditada.

INFÓRMATE EN:

www.ingresa.cl

(2) 7267200

[email protected]@ingresa.cl

¡ATENCIÓN!Las instituciones de educación superior pueden

defi nir cupos máximos de alumnos con crédito en cada carrera. Por eso, el trámite de matrícula debe

realizarse a la mayor brevedad posible.

Page 4: 06 Psu Matematica m2

4

ALEJANDRA CONTRERAS ALTMANN, DIRECTORA EJECUTIVA DE INGRESA

“Estamos llegando a quienes más lo necesitan”Los más de 100 mil estudiantes que han accedido en solo tres años al llamado crédito con aval del Estado, son la mejor demostración del buen funcionamiento de un instrumento que se destaca por sobre cualquiera similar. “Estamos bien encaminados,” señala su directora ejecutiva.

MÁS DE 100 mil estudiantes han sido benefi ciados en solo tres años de fun-cionamiento del Sistema de Crédito para Estudios Superiores con aval del Estado. La cifra, que representa un 20% del estudiantado que cursa estudios solo en universidades acreditadas, es para la di-rectora ejecutiva de la Comisión Ingresa, Alejandra Contreras Altmann, motivo de total satisfacción.

Con tres años de funcionamiento, el sistema está cerca de completar su primer ciclo, en los próximos meses, cuando un pequeño grupo de estudiantes que abandonaron la carrera y otros egresa-dos comiencen a pagar sus créditos. Un momento importante en la breve historia de una herramienta crediticia que exhibe las mejores condiciones respecto de otros instrumentos ligados a la banca y que la abogado y magíster en políticas públicas, Alejandra Contreras, observa y analiza con atención, además de revisar con Desafío PSU el actual proceso y las ventajas de este instrumento.

¿Cómo evalúa el proceso anterior? El proceso 2008 terminó con la entrega

de créditos a 46 mil alumnos, en completa normalidad, sin reclamos ni inconvenien-tes. Otra tarea durante 2008 ha sido la renovación de los créditos de estudiantes de años anteriores, grupo sobre el cual por primera vez tenemos información de su comportamiento. Como también sobre la deserción de estudiantes que recibieron el crédito en 2006 y que a un año de no volver, confi rman su deserción. Este grupo alcanzó una cifra menor al 4%, lo que es

muy bueno para el sistema porque indica que son muchos más los que pueden terminar su carrera y fi nalmente responder al crédito.

¿Hay antecedentes que les señalen a quienes está llegando el crédito?

En términos de la focalización también estamos satisfechos porque efectivamente estamos llegando a quienes más lo ne-cesitan. Este año, más de 30 mil jóvenes pertenecientes a los dos quintiles más pobres recibieron el crédito. Además, hay una correlación perfecta en términos de los colegios de donde provienen: la mayor cantidad de receptores del crédito provienen de liceos municipales; luego, particulares subvencionados sin y con fi nanciamiento compartido, y en un porcentaje muy bajo de colegios particulares pagados. Nos parece que estamos bien encaminados, en la idea de que los jóvenes provenientes de las fami-lias con menores recursos puedan estudiar.

¿Hay alguna novedad importante para el proceso 2009?

No hay grandes cambios. Como he-mos evaluado positivamente el sistema, es importante mantenerlo para que los estu-diantes se acostumbren y los conozcan más. Estamos en una etapa de difusión que realizamos gracias a invitaciones que nos cursan colegios e institucio-nes. Esto es una herramienta muy efi caz para llegar a los estudiantes, profesores y a los padres. Comenza-mos en la Región Metropolitana y ya estamos en regiones, lo que se irá intensifi cando conforme transcurra el año.

Cuáles son las ventajas que presenta este crédito respecto de otros...

Este crédito debe ser comparado con los demás créditos de origen bancario como el crédito CORFO y otros que han abierto los bancos. Ante esos dos, clara-mente tenemos condiciones fi nancieras más convenientes: una tasa de interés más baja; forma de pago conveniente -los alumnos no pagan mientras estudian-; no exige aval personal, por eso podemos llegar a los alumnos más pobres del país; más fl exibles en términos de los montos; asegura fi nanciamiento durante toda la carrera, y no hay que renovarlos año a año, lo que da tranquilidad a la familia y al estudiante. Además, para los alumnos de los dos primeros quintiles, este crédito va a asociado a becas de alimentación que da la Junaeb, lo que también es un apoyo para la permanencia del alumno.

• Alejandra Contreras, Directora Ejecutiva de Ingresa.

Page 5: 06 Psu Matematica m2

5

MINIENSAYO MATEMÁTICA MÓDULO 2 / 13 DE JULIO DE 2008

LA GEOGRAFÍA es la disciplina que estudia los sistemas territo-riales constituidos por la relación dialéctica entre los grupos humanos y el mundo natural. En el presente, la fi nalidad más importante de la geografía es defi nir y explicar las es-tructuras que organizan el espacio terrestre a diferentes escalas (mundial, continental, regional, local) y descubrir las leyes científi cas que rigen esta organización.

El geógrafo es un profesional que a través de la aplicación de conceptos, métodos y técnicas de la disciplina, puede in-vestigar, analizar, planifi car y gestionar un desarrollo territorial sustentable. Este profesional está capacitado para desempe-ñarse en contextos laborales y socioeconómicos diversos y en equipos profesionales interdisciplinarios de manera proactiva, abierta y creativa para alcanzar acuerdos éticamente compati-bles con el desarrollo territorial sustentable.

CAMPO OCUPACIONAL

Organismos de administración y planifi cación del de-sarrollo territorial (Secretarias de planifi cación comunales, regionales). Ministerios (Bienes Nacionales, Obras Públicas, Vivienda y Urbanismo, Agricultura y otros). Empresas públi-cas y privadas de construcción. Organizaciones No Guber-namentales (ONG). Empresas consultoras y de investigación de mercado, estudios ambientales (EIA), planifi cación ecoló-gica, evaluación y manejo de recursos naturales, evaluación y gestión de riesgos naturales, etc. Universidades. Empresas Mineras, Industriales.

¿DÓNDE TRABAJA UN GEÓGRAFO?El 34% en Actividades inmobiliarias, empresariales y de

alquiler. El 25% en el sector Enseñanza. El 15% en el sector Construcción. El 12% en el Sector Comercio al por mayor y menor.

(Fuentes: www.pucv.cl - www.futurolaboral.cl)

GEOGRAFÍA

Expertos en territorio INGENIERÍA EN ALIMENTOS

Conocimiento, tecnología y consumo

Universidades que imparten la carrera:

- PONTIFICIA U. CATÓLICA DE VALPARAÍSO - U. BOLIVARIANA - U. DE CHILE - U. DE CONCEPCIÓN - U. DE PLAYA ANCHA DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN - PONTIFICIA U. CATÓLICA DE CHILE Fuente: www.cse.cl

Valor ArancelPUCV: 1.520.000PUC: 2.240.000

- PONTIFICIA U. CATÓLICA DE VALPARAÍSO - U. AUSTRAL DE CHILE * - U. DE ANTOFAGASTA - U. DE CHILE - U. DE LA FRONTERA - U. DE LA SERENA - U. DE SANTIAGO DE CHILE - U. DEL BÍO-BÍO - U. IBEROAMERICANA DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA

* Arancel anual: 2.020.000

fuente: www.cse.cl

Universidades que imparten la carrera:

DEFINIR, interpretar e interrelacionar las pro-piedades de los alimentos y los fenómenos asociados a su procesamiento, conservación y consumo son parte de la actividad de estos profesionales formados para el manejo y la aplicación de los conceptos esenciales de la ingeniería de los alimentos.

De esta forma, el Ingeniero de Alimentos es capaz de desarrollar, diseñar, controlar y optimizar los procesos de transformación y de obtención de alimentos, sobre la base de criterios de calidad, inocuidad y protección al medio ambiente, manejando adecuadamente las variables de gestión para ejercer una efi -ciente administración. Además, su formación les capacita para proponer y ejecutar proyec-tos de investigación y desarrollo en el área.

CAMPO OCUPACIONAL:El campo ocupacional está dado por

todas aquellas empresas e instituciones in-volucradas con la producción, distribución y comercialización de productos alimenticios: industrias elaboradoras, centros de investi-gación tecnológica, Institutos Universitarios, Instituciones Reguladoras y Fiscalizadoras Estatales, Cadenas de Supermercados, Co-cinas Institucionales (catering), Empresas Empacadoras, Representantes de Equipos Industriales.

Page 6: 06 Psu Matematica m2

6

CONSTANZA JORQUERA, ARQUITECTA

Reformular la realidad lejos del estereotipo

“Una persona con sensibilidad artística, constancia, capaz de mantener ideas con rigor y disciplina, además de no ser alguien demasiado conservador para transformar la realidad alejándose de los estereotipos”, son características que para esta joven profesional debe reunir un aspirante a esa disciplina.

SEGURAMENTE Constanza Jorquera (27) cuando egresó del Colegio Alemán Los Ángeles jamás imaginó que luego de estudiar arquitectura (Universidad Cen-tral) tendría la posibilidad de trabajar en París, nada menos que con Jean Nouvel uno de los más importantes arquitectos del mundo en “una experiencia muy especial, enriquecedora y marcadora” como lo describe.

Hoy cursa un diplomado en arquitec-tura sustentable y en su pequeña ofi cina de arquitecto independiente en plena avenida Tobalaba nos cuenta sobre su experiencia de estudiar arquitectura, sus actuales afanes y cómo ve su futuro en la disciplina.

¿Cómo surge tu idea de elegir arqui-tectura?

No fue algo tan claro desde un principio, supongo que dentro de las carreras más convencionales es una que me permitía una parte artística fuerte. Mi madre estudió arquitectura y aunque no terminó, en mi casa siempre hubo revis-tas de arquitectura y libros de arte y me transmitió el interés durante varios viajes que hicimos juntas.

¿Cómo fue la elección de la Univer-sidad en que estudiaste?

Yo soy de Los Ángeles y entiendo cómo se concentran las oportunidades y alternativas en Santiago, dentro de las opciones que revisé en esta ciudad y por conversaciones con distintos arquitectos, me interesó el enfoque integral de la es-cuela de Arquitectura de la Universidad Central. Postulé y quedé, además, por

mi puntaje, me dieron una beca para ese primer año de estudios.

¿Cuáles fueron las principales difi -cultades que tuviste cuando cursaste la carrera?

El primer año me costó el cambio de ciudad que es un tema fuerte y yo esta-ba siempre medio perdida.

Con respecto a la carrera, me pare-ció que la lógica de razonamiento no era evidente. La arquitectura no se piensa como una operación matemática, no tiene un razonamiento lineal; lo lógico y lo emocional van de la mano y el nuevo modelo de percepción que te propone la disciplina no es algo fácil de incorporar.

La carrera requiere de mucho traba-jo, tiempo y dedicación, algunas veces tocan jornadas de entrega de trabajos donde las amanecidas son algo inevita-ble, aún en los grandes estudios de ar-quitectura y esto lo digo con propiedad.

¿Cuáles son a tu juicio las caracte-rísticas de un joven que quiere estudiar arquitectura?

Quizás no existan características tipo en un estudiante de arquitectura y lo especial de cada arquitecto radica en lo que se puede diferenciar cada persona...

Aún así pienso que debe tener sensi-bilidad artística y ser alguien constante y que pueda mantener sus ideas con rigor y disciplina. También creo necesario no ser alguien demasiado conservador porque se debe tener la capacidad de reformular la realidad de una manera diferente a lo estereotipado.

¿Cómo fue tu proceso de inserción laboral?

Mientras desarrollaba mi proyecto de título postulé a hacer una pasantía en París, en uno de los estudios de ar-quitectura más importantes del mundo, para mi sorpresa me aceptaron y trabajé allí durante un año. Jean Nouvel recibió el premio Pritzker 2008, el equivalente al premio Nóbel de arquitectura, trabajar en su ofi cina defi nitivamente fue una ex-periencia muy y especial, enriquecedora y marcadora para mí como profesional.

De regreso en Chile hace ya un año, trabajé durante un tiempo en la ofi cina Badía + Soffi a Arquitectos; actualmente tengo una pequeña ofi cina y me encuen-tro desarrollando proyectos de manera independiente, además trabajo en mi sitio web www.constanzajorquera.com

¿Cuáles son tus proyectos a futuro?Estoy en proceso y soy fl exible a las

posibilidades que se vayan presentando, actualmente estoy trabajando de manera independiente, me interesa seguir bus-cando alternativas y oportunidades.

También quiero perfeccionarme, actualmente curso un diplomado en arquitectura sustentable y me gustaría dominar el tema de manera más profun-da con un Master.

Reformular la realidad

Page 7: 06 Psu Matematica m2

7

MINIENSAYO MATEMÁTICA MÓDULO 2 / 13 DE JULIO DE 2008

Matemática módulo 2

MINIENSAYO MÓDULO II • NIVEL: SEGUNDO MEDIO Contenido preparado por www.educarchile.cl

Ejes temáticos módulo 2 Matemática

Módulo II (Nivel: Segundo Medio)

• Eje Temático: Álgebra y funcionesContenidos Curriculares: Funciones - Sistemas de ecuaciones - Operatoria con expresiones algebraicas.

• Eje Temático: GeometríaContenidos Curriculares: Propiedades angulares en la circunferencia - Semejanza de triángulos.

• Eje Temático: Estadística y probabilidadesContenidos Curriculares: Sucesos equiprobables - Probabilidad de un evento - Regla de Laplace - Regla de multiplicación de probabilidades - Probabilidad y frecuencia relativa.

1. Si f(x) = x2 – 3x, entonces f(-1)+f(2) =A) -6B) -2C) 2D) 4E) 6

2. Si f(x) = (a - b)x (a = b), entonces f(a+b) = a

2 -b2

A) a+bB) a - bC) a2 – b2

D) a2 + b2

E) 1

3. Si x + y = 2, entonces x-1 + y-1 = A) 2

B) 1 2 C) 2xy

D) 2 xy

E) xy 2

4. ¿Cuánto debe valer K para que las rectas de ecuaciones:

L1: (1+k)x – y = 2 ; L2: (1-k)x + 2y = 3 sean paralelas?

A) -3B) 3C) 2D) 2E) No existe tal valor de “k”

5. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones corresponde a la de una recta que es perpendicular a la recta de ecuación:

y = - 1 x + 3 y pasa por el punto (2,1)? 2

A) y - 1= 2(x - 1)B) y - 1= -2(x - 2)C) y - 2= 2(x - 1)D) y - 1= 2(x - 2)

E) y - 1= 1 (x - 2) 2

Page 8: 06 Psu Matematica m2

8

6. ¿Cuál debe ser el valor de K para que el sistema de ecuaciones:

2x - ky = 3 4x + 2y = 5 NO tenga solución?

A) -4B) -2C) -1D) 1E) 2

7. Si 2x – y = 3 y | x | = 2, entonces el o los valores posibles de y es(son): I. 1 II. -7III. 7

A) Sólo I.B) Sólo II.C) Sólo I y II.D) Sólo I y III.E) Ninguno de ellos.

8. Si x e y son números reales distintos de cero tales que x-1+y-1=1, entonces x+y =

A) 1B) 2C) x-yD) xy

E) 1 x + y

9. Las rectas de ecuaciones: L1: 2x-y-m=0 ; L2: px+2y+m=0 se interceptan en el punto(2,-2). Entonces m+p =

A) -5B) -1C) 5D) 6E) 7

10. Si |x| corresponde al valor absoluto de x, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) con respecto a la gráfica de la función:

y = -|x-1|+1?

I. Pasa por el punto (-2,-2).II. Intercepta al eje x en dos puntos.III. Intercepta al eje y en el origen.

A) Sólo I.B) Sólo II.C) Sólo I y II.D) Sólo II y III.E) I, II y III.

11. Al simplificar la fracción algebraica:

2(a-b) + x(b-a), resulta: (a-b) (2-x)

A) 1

B) -1

C) 1 2 - x

D) 1 a – b

E) a – b

12. Si x = y, entonces 2x + 2y = x - y y - x

A) -2B) 0C) 2

D) 1 xy

E) -2(x+y) xy

Page 9: 06 Psu Matematica m2

9

MINIENSAYO MATEMÁTICA MÓDULO 2 / 13 DE JULIO DE 2008

13. Con respecto a la recta de ecuación: x+2y-3=0, se afi rma que: I. Pasa por el punto (3,0) II. Intercepta a la recta de ecuación 2x-y-1=0 en el punto (1,1).III. Es perpendicular a la recta de ecuación 2x-y+4=0.

Es(son) verdadera(s):

A) Sólo I.B) Sólo II.C) Sólo I y II.D) Sólo II y III.E) I, II y III.

14. Con respecto a las rectas L1 y L2 de la fi gura:

Se afi rma que: I. La ecuación de L1 es: y-1 = -2 (x-2) 3

II. La ecuación de L2 es: y = 3 x-2 2

III. Las rectas son perpendiculares.

Es (son) correctas:

A) Sólo I.B) Sólo II.C) Sólo I y II.D) Sólo II y III.E) I, II y III.

15. BCA es una semicircunferencia y ACO = 40o Entonces el ABC mide:

A) 20°B) 40°C) 50°D) 70°E) 80°

16. En la fi gura: L1 // L2 y L1 L3.Entonces x mide:

A) 1,5B) 2,6C) 3D) 3,3 E) 4

17. En la fi gura: PT es un segmento tangente a la circun-ferencia que mide 6 cm.Si PA mide 4 cm, entonces AB mide:

A) 2 cmB) 4 cmC) 5 cmD) 9 cmE) 13 cm

L1

L2

y

x

-2

2

1

3

-1

x40o

oA B

C

BA

T

P

L1

5

x

L2

L3

3

Page 10: 06 Psu Matematica m2

10

18. Si EB y AD son perpendiculares a AC y CE respectiva-mente.¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I. ΔABF ~ ΔEDF. II. ΔABF ~ ΔEBC.III. ΔADC ~ ΔEBC.

A) Sólo I.B) Sólo II.C) Sólo I y II.D) Sólo II y III.E) I, II y III.

19. En la figura: L1//L2, entonces x =

A) 3B) 8C) 9D) 10E) 12

20. En la figura: O es el centro de la circunferencia, enton-ces x:

A) 20ºB) 100ºC) 120ºD) 140ºE) 160º

21. En la figura, los triángulos ABC y ADE son rectángulos en B y D respectivamente.Según los datos dados, BC mide

A) 6 cmB) 8 cmC) 9 cmD) 10 cmE) 12 cm

22. En la figura: L1//L2//L3 Si AC = 12; DF = 15 y FE = 3, Entonces AB mide:

A) 2,4B) 4,8C) 5,4D) 6E) 9,6

23. ABCD es un rectángulo y BE AC, entonces BE =

A) 3 cmB) 4 cmC) 4,8 cmD) 2 2 cmE) 2 5 cm

A B C

D

E

F

L2

6x

510

L1

0

80o

x

A

D

E

B C

4cm

1cm

3cm

L1

L2

L3

C

A

B

D

E

F

C

BA

D 8cm

E

6cm

Page 11: 06 Psu Matematica m2

11

MINIENSAYO MATEMÁTICA MÓDULO 2 / 13 DE JULIO DE 2008

27. En la fi gura “B” es punto de tangencia, “O” centro de la circunferencia. Entonces la medida del ángulo x es:

A) 120°B) 90°C) 60°D) 45°E) 30°

28. Si se lanza un dado, ¿cuál es la probabilidad de que el número que aparece sea un múltiplo de tres?

A) 1 6

B) 2 6

C) 3 6

D) 4 6

E) 5 6

29. Si se lanza la fl echa de la ruleta de la fi gura, ¿cuál es la probabilidad de que NO SALGA el color verde?

A) 1 3

B) 5 12

C) 7 12

D) 2 3

E) 3 4

x

30o

140o

A

B

C

E

20o

amarillo

verde

rojo

120o

24. Según los datos dados en la fi gura, el x mide

A) 70°B) 80°C) 100°D) 110°E) 140°

25. En la fi gura, ABCD es un cuadrado de lado “a”.Si M es el punto medio del lado AD, entonces el área del Δ AEM es:

A) a2

18

B) a2

12

C) a2

9

D) a2

6

E) a2

4

26. O: centro de la circunferencia.¿Cuánto mide el χ ?

A) 40ºB) 70ºC) 100ºD) 120ºE) 140º

C

A B

D

EM

30o

x

A

B C

Page 12: 06 Psu Matematica m2

12

30. Se tienen 10 fichas iguales numeradas del 0 al 9.Si se eligen 2 al azar, reponiendo la primera, ¿cuál es la proba-bilidad de que sumen 5?

A) 0,04B) 0,05C) 0,06D) 0,2E) 0,4

31. Si se elige al azar un número entero par positivo entre los primeros 16 números naturales ¿Cuál es la probabilidad que el número sea divisor de 36?

A) 7 16

B) 3 8

C) 1 2

D) 1 4

E) 9 16

32. En una caja hay 20 bolitas, 10 rojas y 10 verdes, cada color numerado del 1 al 10.¿Cuál es la probabilidad de extraer una bolita de color rojo o mayor que 5?

A) 5 20

B) 10 20

C) 14 20

D) 15 20

E) 16 20

33. La ruleta de la figura se ha dividido en 4 sectores circula-res numerados del 1 al 4.Si L1 y L2 son líneas que pasan por el centro, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?

I. La probabilidad de que salga un número impar es igual a la probabilidad de que salga par.

II. La probabilidad de que salga el “1” es igual a la probabi-lidad de que salga un “4”.

III. La probabilidad de que salga un número mayor que “1” es 0,75.

A) Sólo I.B) Sólo II.C) Sólo I y II.D) Sólo II y III.E) I, II y III.

34. Si se lanza una moneda y un dado, ¿cuál es la probabili-dad de que salga sello y en el dado un número menor que 3?

A) 1 6

B) 1 3

C) 1 4

D) 2 3

E) 1 2

L1L2

1

2

34

Page 13: 06 Psu Matematica m2

13

MINIENSAYO MATEMÁTICA MÓDULO 2 / 13 DE JULIO DE 2008

35. Una tómbola tiene 5 bolas numeradas del 1 al 5. Al sacar una de las bolas, la probabilidad de que el número grabado en ella sea divisor de 5 es:

A) 1 2

B) 1 5

C) 2 5

D) 3 5

E) 1 4

36. Al lanzar la ruleta de la fi gura, ¿cuál(es) de las siguientes afi rmaciones es(son) SIEMPRE verdadera(s)?

I. La probabilidad de que salga un número par es 1 . 4

II. La probabilidad de que salga el “1” es 1 . 5

III. La probabilidad de que salga el “4” es 1 . 6

A) Sólo I.B) Sólo II.C) Sólo I y II.D) Sólo I y III.E) I, II y III.

15

4

32

30o60o

37. En una caja hay 18 bolitas entre verdes y rojas.

Si la probabilidad de sacar una bolita verde es 4 , ¿cuántas bolitas rojas hay? 9

A) 4B) 6C) 8D) 10E) 16

38. Se lanzan dos dados y se defi ne la variable aleatoria:X = producto de los puntajes. ¿Cuál es la probabilidad de que X > 20?

A) 4 36

B) 5 36

C) 6 36

D) 7 36

E) 8 36

Page 14: 06 Psu Matematica m2

14

39. En un colegio de Enseñanza Media, cada estudiante tiene derecho a optar solo por una actividad extra programática. Si las tres cuartas partes de los estudiantes eligen practicar deporte y una octava parte elige artes, como muestra el gráfico.¿Cuál es la probabilidad de que al entrevistar a un estudiante del colegio, al azar, este responda que no realiza actividades extra programáticas?

A) 1 8

B) 1

4

C) 5 8

D) 7 8

E) 3 8

40. De 25 televisores que se fabrican 1 sale defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de escoger uno defectuoso en 100 televisores?

A) 1 25

B) 1 50

C) 1 100

D) 1 20

E) 2 25

ARTES

DEPORTE

Page 15: 06 Psu Matematica m2

15

MINIENSAYO MATEMÁTICA MÓDULO 2 / 13 DE JULIO DE 2008

Más informaciones, ejercicios y facsímiles en www.educarchile.cl

N° ÍTEM CLAVE N° ÍTEM CLAVE 1 C21B2 E22E3 D23C4 A24D5 D25B6 C 26E7 C27E8 D28B9 C29C10 E30C11 A31C12 C32D13 E33A14 E34A15 C35C16 B36D17 C37D18 E38E19C39A20D40A

RESPUESTAS CORRECTAS

Page 16: 06 Psu Matematica m2

1616

Con esta serie de publicaciones te acompañamos en tu camino hacia la PSU. Las estaciones de este viaje son las que aquí te entregamos:

PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR PSUPARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR DESAFIODESAFIOTe acompañamos en tu

FECHA PUBLICACIÓNDomingo 20 Julio Miniensayo Ciencias Sociales (Mod 2) Domingo 27 Julio Miniensayo Ciencias (Mod 2) Domingo 03 Agosto Facsímil MatemáticaDomingo 10 Agosto Miniensayo Lenguaje (Mod 3)Domingo 17 Agosto Miniensayo Matemáticas (Mod 3)Domingo 24 Agosto Miniensayo Ciencias Sociales (Mod 3)Domingo 31 Agosto Miniensayo Ciencias (Mod 3) Domingo 07 Septiembre Facsímil Ciencias SocialesDomingo 14 Septiembre Miniensayo Lenguaje (Mod 4)Domingo 21 Septiembre Miniensayo Matemática (Mod 4)Domingo 28 Septiembre Miniensayo Ciencias Sociales (Mod 4) Domingo 05 Octubre Miniensayo Ciencias (Mod 4)Domingo 12 Octubre Facsímil CienciasDomingo 19 Octubre Facsímil LenguajeDomingo 26 Octubre Facsímil Matemática Domingo 02 Noviembre Facsímil Lenguaje Domingo 09 Noviembre Facsímil MatemáticasDomingo 16 Noviembre Facsímil Ciencias SocialesDomingo 23 Noviembre Facsímil Ciencias