Тимошенко Виктор Юрьевич

Московский Государственный Университет им. М. В. Ломоносова, Физический факультет

Научно-Образовательный Центр по нанотехнологиям

Оптика наносистем

Содержание курса

Лекция 1. Основные понятия оптики конденсированных фаз вещества.

Лекция 2. Взаимодействие света с металлами и диэлектриками.

Лекция 3. Поглощение света в полупроводниках.

Лекция 4. Экситонное и примесное поглощение света.

Лекция 5. Эмиссия излучения из твердых тел.

Лекция 6. Оптические явления в неоднородных твердотельных системах.

Лекция 7. Оптические свойства твердотельных нанокомпозитов.

Лекция 8. Фотонные кристаллы и микрорезонаторы.

Лекция 9. Рассеяние света в твердых телах.

Лекции 10,11. Влияние размеров тел на их оптические свойства.

Лекции 12-14. Экситоны в полупроводниковых наноструктурах.

Лекция 15. Оптические свойства и применения полупроводниковых наноструктур.

Лекция 16. Элементы спиновой оптики и спинтроники.

Лекция 17. Нелинейные оптические явления в твердотельных системах.

Лекция 18. Элементы нелинейной оптики наноструктур и нанокомпозитов.

Лекция 2. Взаимодействие света с

металлами и диэлектриками.

Особенности электронного спектра металлов,полупроводников и диэлектриков. Поглощение иотражение света в металлах. Модель Друде. Плазмоны.О р и е н т а ц и о н н а я , и о н н а я и э л е к т р о н н а яполяризуемости диэлектриков. Дипольная релаксация.Модель Друде-Лоренца. Уравнение Клаузиуса-Моссоти.Поглощение света на колебаниях решетки. Фононы.Соотношение Лиддейна-Сакса-Теллера . Полосаостаточных лучей. Влияние граничных условий наколебательный спектр наноструктур и наночастиц.П о в е р х н о с т н ы е ф о н о н ы .

Модельные представления об электронных свойствах твердых тел

По своим электронным свойствам твердые тела подразделяются на металлы, полупроводники и диэлектрики, что схематично можно

представить на упрощенной зонной схеме:

EF

Металлы Полупроводники ДиэлектрикиMg Na

Eg

3gE эВ

Энерги

я э

лект

рона

Вследствие взаимодействий с большим числом атомов в твердом теле существуют не изолированные свободные электроны, а квазичастицы: электроны проводимости (qe=- е = -1.6·10-19 Кл) и незаполненные места в валентной зоне - дырки (qh= е = 1.6·10-19 Кл).

omm )21.0(* Эффективные массы электронов и дырок:

Колебаниям атомов в твердом теле соответствует квазичастицы – фононы.

Концентрация электронов в металле

Оптические свойства металлов и диэлектриков

В диэлектриках (Eg> 3 эВ) даже при температурах близких к плавлению практически нет свободных носителей заряда, который, однако, могут возникать при инжекции электрическим током, электронным пучком или при оптическом возбуждении.

E

32310~ см

Несмотря на столь значительные различия в электронных свойствах

металлов и диэлектриков, для описании их оптических свойств допустимым

оказывается квазиклассический подход.

x

z

e, m

При поглощении и отражении света

металлами основную роль играет

взаимодействие электрического поля

световой волны со свободными

электронами. Такое взаимодействие

может быть описано классической

моделью Друде-Лоренца:

V

)exp(0 tieExm

xm x

Модель Друде и оптические параметры

однородной проводящей среды

12

2

mim

ENeexNP xe

ex

Поляризация единицы

объема среды :

EPED

~00

Материальное уравнение

(система единиц СИ):

12

2

0

11~

iE

Pi

p

x

x

0

22

m

Ne ep

22

22

2

1

n

p

n

p2

)( 22

12

Плазменная частота:

Комплексная диэлектрическая

проницаемость:

Комплексный показатель

преломления: inn ~ Коэффициент

поглощения света: c

2

Модель Друде и спектральные

зависимости оптических характеристик

p

0.5

8

6

4

2

0

n1

0

p

Для частот меньше плазменной частоты действительная часть

диэлектрической проницаемости становиться меньше 0, а мнимая часть

резко возрастает.

Это вызывает рост показателя поглощения, который превышает значние

показателя преломления.

Модель Друде и спектральные

зависимости поглощения и отражения

p /

.3302

107.5

10

115

323

нмc

c

смN

pp

p

e

1

10010.1 100.01

100

0.01

10

0.1

0.001

p /

R

1

10010.1 100.01

~ 2

1

1)1(

)1(2

2

22

22

n

nR

для частот

p 0 n

.

2

22

212

cncnc

p

1

p /

Модель Друде-Лоренца и оптические свойства диэлектриков

0

Значение показателя

преломления в области

прозрачности:

)exp(020

1 tim

eExxx x

120

20

2

0/

i

mENeexNpNP xм

ммм

])[(11~

122

00

2

00

im

Ne

E

Pi м

x

10

5

0

-5

3

2

n0

1

0

n

1

1

)1(

0

0 202

0

2

02 1)0/( n

m

eNn м

~~ n

Локальное поле. Уравнение Клаузиуса-Моссоти.

R

~

E

локE

03

PEEлок

)1~(0 EP

3

2~)

3

1~1(

EEEлок

3

2~00

ENENP млокм

– поляризуемость молекулы

мN

3

1

2~1~

мN - концентрация молекул

12200

21

32~1~

im

eN м

У равнение Клаузиуса-Моссоти:

В условиях резонанса

поляризуемость молекул среды

резко возрастает, что приводит

вследствие фактора локального

поля к значениям 2~

Фонон - квант колебаний кристаллической решетки.

Поглощение света на колебаниях решетки. Фононы.

Для твердых тел с решеткой типа алмаза

(Si, Ge, GaAs,…) элементарная ячейка

содержит s=2 атома, поэтому для них

характерны следующие типы фононов: 1

продольный акустический (LA) и 2

поперечных (вырожденных) акустических

(TA), а также 1 продольный оптический

(LО) и 2 поперечных (вырожденных)

оптических (TО).

оптические

акустические

Кристалл, содержащий s-атомов в

элементарной ячейке, имеет 3s колебательных

мод, из которых 3 моды – акустические и (3s-3)

– оптические. Акустические колебания

соответствуют смещению атомов в

элементарной ячейке как единого целого,

тогда как при оптических колебаниях

происходит относительное смещение атомов

в элементарной ячейке, как схематично

показано для случая s=2.

TA

TO

LA

LO

/a0

Модель Друде-Лоренца для взаимодействия света с колебаниями решетки

Уравнения движения для ТО-фононной моды

можно записать в виде: .

qEcm

qEcm

)(

)(

1222

1211

12

qEc

)/(11

21

1

mm

qETO 2

cTO 2

1

2

+q

– q

m1

m2

E

)exp(0 tiEE

)exp(0 ti

22

00

1

TO

qE

i

qE

TO

22

00

1

При учете затухания, очевидно, получим:

i

NEqNqP

TO

реш

22

2

0

1

Поляризация среды,

обусловленная колебаниями

решетки, содержащей N

элементарных ячеек в единице

объема:

соотношение Лиддейна-Сакса-Теллера:

Диэлектрическая функция при взаимодействия света с колебаниями решетки с учетом

электронной поляризуемости

Решение ищем в виде:

E

PP элреш

0

1~

i

BA

TO

22)(~

A)(2

)0(TO

BA

,1)()(~22

22

iTO

LOTO

)(

)0( 22

TOLO

Вследствие инерционности поляризуемости среды статическая

диэлектрическая проницаемость всегда больше высокочастотной

(оптической) диэлектрической проницаемости, т.е. :

1)(

)0(

TOLO

Соотношение Лиддейна-Сакса-Теллера связано с тем, что модуль Юнга (деформация

растяжения-сжатия) всегда больше модуля сдвига.

Спектр диэлектрической функции и оптических характеристик при

взаимодействия света с колебаниями решетки

В случае малого затухания ( <<1) :

Это полоса остаточных лучей :

22

22

22

22

)(1)()(

TO

LO

TO

LOTO

: TOLO < 0 , iin ~

Свет не распространяется

в такой среде, а затухает

на длинах порядка

22

1 cc

.11

1

)1(

)1(2

2

22

22

n

nR

Коэффициент

отражения

стремится к 1:

0

1

R

TO LO

TOLO

360 390 420

0

8000

16000

s=395

ethanol

s=398

air

LO

=403cm-1

por-GaP in glycerol

por-GaP in ethanol

por-GaP in air

por-GaP in water

Inte

nsity, a

.u.

Raman shift, cm-1

TO

=365cm-1

s=394

glycerol

Влияние границ нанокристаллов на их

колебательный спектр. Поверхностные фононы

Частота поверхностного фонона ωs зависит от

диэлектрической проницаемости окружающей среды

εm и лежит между ωТО и ωLО .

ε(0) и ε() - низкочастотная и высокочастотная

диэлектрические проницаемости вещества

нанокристаллов, L - форм-фактор (фактор

деполяризации), который равен 1/3 для сферы, а

для эллипсоида лежит в диапазоне 0 > L > 1.

εm

ωs

1/1)(

1/1)0(2

2

L

L

m

m

TO

S

Итоги Лекции 2:• Диэлектрические функции и оптические характеристики

металлов и диэлектриков могут быть рассмотрены в рамках классического подхода. Вблизи резонансных частот их хорошо описывает модель Друде-Лоренца.

• Более точное выражение для диэлектрической функции диэлектриков получается с учетом фактора локального поля, что описывается уравнением Клаузиуса-Моссоти.

• Взаимодействие света с колебаниями решетки может быть описано моделью Друде-Лоренца с учетом вклада электронной поляризуемости и соотношения Лиддейна-Сакса-Теллера.

• Полоса частот в области между поперечными и продольными частотами соответствует полному отражению света от полярного диэлектрика и называется полосой остаточных лучей.

• Частота поверхностных фононов в нанокристаллах полярных диэлектриков лежит между частотами продольных и поперечных оптических фононов.

Контрольные вопросы к

Лекции 2• В чем сходство и различие моделей

взаимодействия света с веществом Друде и

Друде-Лоренца?

• Что такое «плазменное отражение»

• Что такое «полова остаточных лучей»

• В чем физический смысл соотношения

Лиддейна-Сакса-Теллера?

• Что описывает уравнение Клаузиуса-

Моссоти?

• От чего зависит частота поверхностных

фононов?