Тимошенко Виктор Юрьевич

Московский Государственный Университет им. М. В. Ломоносова, Физический факультет

Научно-Образовательный Центр по нанотехнологиям

Оптика наносистем

Содержание курса

Лекция 1. Основные понятия оптики конденсированных фаз вещества.

Лекция 2. Взаимодействие света с металлами и диэлектриками.

Лекция 3. Поглощение света в полупроводниках.

Лекция 4. Экситонное и примесное поглощение света.

Лекция 5. Эмиссия излучения из твердых тел.

Лекция 6. Оптические явления в неоднородных твердотельных системах.

Лекция 7. Оптические свойства твердотельных нанокомпозитов.

Лекция 8. Фотонные кристаллы и микрорезонаторы.

Лекция 9. Рассеяние света в твердых телах.

Лекции 10,11. Влияние размеров тел на их оптические свойства.

Лекции 12-14. Экситоны в полупроводниковых наноструктурах.

Лекция 15. Оптические свойства и применения полупроводниковых наноструктур.

Лекция 16. Элементы спиновой оптики и спинтроники.

Лекция 17. Нелинейные оптические явления в твердотельных системах.

Лекция 18. Элементы нелинейной оптики наноструктур и нанокомпозитов.

Лекция 8. Фотонные кристаллы и микрорезонаторы.

Распространение света в одномерном фотонном кристалле. Понятие о фотонной запрещенной зоне. Методы расчета оптических свойств фотонных кристаллов. Двумерные и трехмерные фотонные кристаллы.

Фотонно-кристаллические среды и волноводы. Дисперсия света в фотонно-кристаллических структурах. Использование фотонных кристаллов как брэгговских зеркал. Микрорезонаторы. Замедление света в фотонных кристаллах. Метаматериаллы.

Базовые принципы фотонных кристаллов.

Аналогия с электронными свойствами

кристаллов.

Уравнение Шредингера: Уравнение Гельмгольца

(волновое уравнение):

1D периодические структуры

Фотонные кристаллы

Фотонный кристалл - это материал, структура которого характеризуется

периодическим изменением показателя преломления в пространственных

направлениях .

Одномерный фотонный кристалл

Двумерный фотонный кристалл

Трехмерный фотонный кристалл

Основное свойство фотонного

кристалла – существование

фотонной запрещенной зоны –

области частот фотонов, которые

не могут распространяться внутри

фотонного кристалла.

n1

n1

n1

n1

n1 n1

n1

n1

n2

L1

L3 L2

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/9/91/1d_pc.pnghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/3/31/2d_pc.png

Как образуется фотонная запрещенная зона

Одномерный фотонный кристалл :

Фотонная запрещенная зона образуется в результате интерференции световых

волн, отраженных от областей с различными показателями преломления.

d1 d2

21 dd LПериод:

Интерференция волн, отраженных

от пары слоев, будет

конструктивной при выполнении

условия Брэгга:

mmdndn )(2 2211m = 1,2,3,…

4/12211 dndn

Практически важный частный

случай для основной фотонной

запрещенной зоны : (m = 1)

mdndnm /)(2 2211

Максимумы в спектре коэффициента

отражения R и минимумы в пропускании T для

длин волн, соответствующих серединам

фотонных запрещенных зон:

1

2=1/2

1

1

0

0

Т

R

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/9/91/1d_pc.png

Расчет оптических свойств

1D-периодических структур методом

характеристических матриц

N

N

hMdMdMdMNdM )()().....()()(

2

),( jijmrR

0

Характеристическая матрица

многослойной структуры

d1 d2

21 dd LПериод:

L

2221

1211)(

mm

mmM

Характеристическая матрица

пары слоев:

Коэффициент отражения пары

слоев:

2

),,( jijN pNMrR

Коэффициент отражения

многослойной структуры:

2

1

0 ),,( jijN pNMtp

pT

Коэффициент пропускания

многослойной структуры:

21 ,cos ,jnp jjj

N

N

MMMMNM )()().....()()( LLLLL

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/9/91/1d_pc.png

Характеристические матрицы и

коэффициент отражения 1D-фотонных

кристаллов

21 ,

0

,jnp jj

j

4/2211 dndn

Период:

L

1

2

2

1

2221

1211

0

0

)(

n

n

n

n

mm

mmM

Характеристическая матрица

пары слоев λ/4:

2

2

1

2

1

1

1

N

N

N

n

n

n

n

R

Коэффициент отражения

многослойной структуры

стремится к 1 при увеличении N

и контраста показателей

преломления n1/n2:

Пусть:

При N = 1 получим известную формулу для

коэффициента отражения при нормальном падении:

2

2

1

2

1

1

1

n

n

n

n

R

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/9/91/1d_pc.png

Дисперсия света в фотонных кристаллах

L d

Л.А.Головань и др. УФН, 177 (2007)

n1=1.42, d1=110 nm

n2=1.22, d2=127 nm

Изменение эффективного показателя преломления на границах ФЗЗ приводит к

1)эффекту замедления скорости света (рост neff ) и 2) области аномальной

дисперсии ∂neff / ∂

Перспективы фотонных устройств

n1

n1

n1

n1

n1 n1

n1

n1

n2

В 3D фотонных кристаллах возможно

пленение излучения с длиной волны ,

соответствующей фотонной запрещенной зоне.

Это нужно для создания лазеров со

сверхнизкими порогами генерации.

Еще одно применение фотонных

кристаллов связано с использованием

контролируемых законов дисперсии

для света вблизи края фотонной зоны, что

дает возможность реализовать условия

для эффективных волновых нелинейно-

оптических взаимодействий.

Управляемые светом или электрическим полем

фотонные кристаллы могут быть использованы как

элементы оптических усилителей, переключателей

и транзисторов, что дает возможность построить

оптические устройства обработки информации.

radЗамедление времени

жизни фотона 1

0

R

R

t

ФК в природе

Искусственные ФК из кремния

2D ФК из пористого оксида алюминия

3D ФК из оксида кремния

3D ФК- инвертированные опалы

Фотонный кристалл с дефектом или

микрорезонатор с брэгговскими зеркалами

4/2211 dndn 2/nd

Пр

оп

ускан

ие

Частота (отн. ед.)

Пр

оп

ускан

ие

Частота (отн. ед.)

Различные типы микрорезонаторов

R

d

1D-микрорезонатор (Фабри-Перо)

2D-микрорезонаторы (микродиски) 3D-микрорезонаторы (микросферы)

Моды (резонансы) Фабри-Перо

Зеркала с R

n

2nd = mλ

m =1,2,…

dnmmmm

2

11111

ФК с дефектом как лазерные

микрорезонаторы

Волноводы из ФК

Фотонно-кристаллические волноводные структуры – “holey

fibers”(дырчатые волноводы)

15 мкм

Holey fibers и нелинейная оптика

3 мкм

J. M. Dudley et al. Rev. Mod. Phys. v. 47 (2006)

Фотоника и нанофотоника

Фотоника может быть определена как область физики и технологии,

связанная с излучением, поглощением, детектированием,

распространением света и управлением светом (фотонами).

Фотоника как область науки началась в 1960 с изобретением лазера,

а также с изобретения лазерного диода в 1970-х с последующим

развитием оптоволоконных систем связи как средств передачи

информации, использующих световые методы.

Некоторые основные элементы и

устройства фотоники:

• светодиод

• лазер

• оптоволокно

• фотонный кристалл

• оптический усилитель и т.п.

Нанофотоника является разделом фотоники, в котором исследуются

явления со считанным количеством фотонов и исследуются поведение

света на нанометровой шкале, втом числе при взаимодействии с

наночастицами и наноструктурами.

Общепринятого определения термина "Фотоника" не существует !

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/49/Fibreoptic.jpghttp://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:2dpc_example.png

Метаматериалы

Метаматериалы – это композитные материалы,

свойства которых обусловлены не столько

индивидуальными физическими свойствами их

компонентов, сколько микроструктурой.

Термин «метаматериалы» особенно часто применяют

по отношению к тем композитам, которые

демонстрируют свойства, нехарактерные для объектов,

встречающихся в природе.

Показатель преломления связан с фундаментальными

характеристиками вещества, диэлектрической проницаемостью ε и

магнитной проницаемостью μ, простым соотношением: n2 = ε·μ.

Несмотря на то, что данному уравнению удовлетворяют как

положительные, так и отрицательные значения n, ученые долго

отказывались верить в физический смысл последних – до тех пор,

пока советский ученый В.Г.Веселаго в 1967 г. не показал, что n < 0 в

том случае, если одновременно ε < 0 и μ < 0. Природные материалы с отрицательной диэлектрической проницаемостью хорошо известны –

это любой металл при частотах выше плазменной частоты (при

которой металл становится прозрачным). В этом случае ε < 0

достигается за счет того, что свободные электроны в металле

экранируют внешнее электромагнитное поле. Гораздо сложнее

создать материал с μ < 0, в природе такие материалы не существуют.

Однако, английский ученый Д.Пендри (John Pendry) в 1999 г.

показал, что отрицательная магнитная проницаемость может быть

получена для проводящего кольца с зазором.

n2 < 0 n2 >0

Метаматериал с

для радиодиапазона

n < 0

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/9/91/1d_pc.pnghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/3/31/2d_pc.png

Одномерные фотонные кристаллы на основе

пористого кремния

c - S i

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

20

40

60

80

100

Curr

ent density (

mA

/cm

2)

time (sec)

12 pairs n1=1.3, n2=2

Идеальное брэгговское

зеркало

n1d1+n2d2=/2

Условие Брэгга:

Спектры отражения одномерных фотонных

кристаллов на основе пористого кремния

10 15 20 25 300,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0 A = 0o

= 30o

= 60o

Refle

ctiv

ity

Wavenumber ( 103 cm

-1)

1,2 1 0,8 0,6 0,4

Wavelength (m)

0.0

0.5

1.0

0.0

0.5

1.0

8 11 14 17 20 23 260.0

0.5

1.0

B

Ref

lect

ivity

= 0 o A

C

Wavenumber ( 103 cm

-1)

1.2 1 0.8 0.6 0.4Wavelength (m)

c-Si

L. Golovan et al., JETP Lett. (1998).

Оптическая анизотропия пленок пористого

кремния с ориентацией поверхности (100) и (110)

[100]

c-Si (110)

[001]

[010]

[110]

Negative crystal ( no > ne )

c-Si (100)

O p t i c a l a x i s [100]

Positive crystal ( ne > no )

Фотонные кристаллы с поляризационно -

перестраиваемой запрещенной зоной

E

[010] [100]

[001]

[110] [110]

)(2 ,22,

11

, eoeoeo

Bragg ndnd

d1,n1

d2,n2

6000 11000 16000 210000.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Re

fle

cta

nce

Wave number (cm-1)

E [001] (no)

E || [001] (ne)

1.6 1.3 1 0.7

Wavelength (m)

Применения анизотропного

наноструктурированного кремния

•Волновые пластинки (/2, /4 : =0.5-8 μm и 12 μm →∞ ) •Фазовосогласующие среды для генерации гармоник

•Дихроичные зеркала и фотонные кристаллы •Плоские «окна Брюстера»

2

2

1

Образцы дихроичных 1D-фотонных кристаллов из

анизотропно-наноструктурированного кремния

Эффективные оптические свойства многослойных структур пористого кремния

(цветные круглые области) определяются упорядоченной структурой 1D-

фотонного кристалла с поляризационно-зависимой фотонной запрещенной

зоной. В результате коэффициент отражения многослойных структур

кардинально отличаются от такового для с-Si , из которого они изготовлены.

Контрольные вопросы к

Лекции 8:

• Что такое фотонный кристалл?

• Что такое фотонная запрещенная зона?

• В чем заключается условие Брэгга?

• Что такое микрорезонатор?

• Что такое фотонно-кристаллический волновод?

• Для чего могут быть использованы фотонные кристаллы и микрорезонаторы?