ریاضی 1 پیام نور
DESCRIPTION
ریاضیات (در قدیم، هم‌چنین: اِنگارِش[۱]) را بیشتر دانش بررسی کمیتها و ساختارها و فضا و دگرگونی (تغییر) تعریف می‌کنند. دیدگاه دیگری ریاضی را دانشی می‌داند که در آن با استدلال منطقی از اصول و تعریف‌ها به نتایج دقیق و جدیدی می‌رسیم (دیدگاه‌های دیگری نیز در فلسفه ریاضیات بیان شده‌است). با اینکه ریاضیات از علوم طبیعی به شمار نمی‌رود، ولی ساختارهای ویژه‌ای که ریاضی‌دانان می‌پژوهند بیشتر از دانش‌های طبیعی به‌ویژه فیزیک سرچشمه می‌گیرند و در فضایی جدا از طبیعت و محض‌گونه گسترش پیدا می‌کنند، به‌طوری که علوم طبیعی برای حل مسائل خود به ریاضی باز می‌گردند تا جوابشان را با آن مقایسه و بررسی کنندجبر مجرد، نظریه اعداد، هندسه جبری، نظریه گروه‌ها، مونوئیدها، آنالیز ریاضی، آنالیز تابعی، توپولوژی، جبر خطی، نظریه گراف، جبر عمومی، نظریه مدول‌ها، نظریه ترتیب، [[نظفضا.علوم طبیعی، مهندسی، اقتصاد و پزشکی بسیار به ریاضیات تکیه دارد ولی ریاضی‌دانان گاه به دلایل صرفاً ریاضی (و نه کاربردی) به تعریف و بررسی برخی ساختارها می‌پردازندمصریان باستان، بیش از ۵ هزار سال پیش، برای اندازه‌گیری و نقشه‌برداری زمین و ساختن اهرام با دقت بسیار بالا، از حساب و هندسه استفاده می‌کردند. علم حساب با اعداد و محاسبه سر و کار دارد. در حساب، چهار عمل اصلی عبارتند از: جمع، تفریق، ضرب و تقسیم. هندسه علم مطالعه خط‌ها، زاویه‌ها، شکل‌ها، و حجم‌ها است. یونانی‌هایی چون اقلیدس، حدود ۲۵۰۰ سال قبل، بیشتر قوانین اصلی هندسه (قضایای هندسه) را تعیین کردند. جبر نوعی خلاصه‌نویسی ریاضیات است که در آن برای نشان دادن کمّیت‌های نامعلوم، از علائمی چون x و y استفاده می شود. این علم را نیز دانشمندان ایرانی، حدود ۱۲۰۰ سال قبل توسعه دادند. حساب، هندسه و جبر، پایه‌های ریاضیات هستند.ریاضیات نوعی زبان علمی است. مهندسان، فیزیکدانان، و سایر دانشمندان، همگی از ریاضیات در کارهایشان استفاده می کنند. سایر کارشناسان که به مطالعه اعداد، کمّیت‌ها، شکل‌ها و فضا به‌شکل محض علاقه دارند، ریاضیات محض (غیرکاربردی) را به کار می گیرند. نظریه اعداد که شامل مطالعه اعداد درست و نحوه عمل آنهاست، شاخه‌ای از ریاضیات محض به شمار می‌آید. در دنیای جدید، ریاضیات یکی از عناصر کلیدی علوم الکترونیک و رایانه به‌شمار می‌رود.کمیتمجموعه، رابطه، تابع، عمل، گروه، میدان، عدد، اعداد طبیعی، اعداد حسابی، اعداد صحیح، اعداد اول، اعداد مرکب، اعداد گویا، اعداد گنگ، اعداد حقیقی، اعداد مختلط، اعداد جبری، عدد پی، عدد ای، چهارگان‌ها، هشت‌گان‌ها، شانزده‌گان‌ها، اعداد پی-ادیک، اعداد فوق پیچیده (Hypercomplex numbers)، اعداد فوق حقیقی (Hyperreal number)، اعداد فراواقعی (Surreal numbers)، بینهایت، اعداد ترتیبی، اعداد اصلی، ثابت‌های ریاضی، پایه.TRANSCRIPT
))))4444((((چهارچهارچهارچهار
30303030 -- -- -- -- 120120120120 -- -- -- --
1111رياضي رياضي رياضي رياضي
1111099111109911110991111099))))تجميعتجميعتجميعتجميع((((كامپيوتركامپيوتركامپيوتركامپيوتر----فناوري اطالعاتفناوري اطالعاتفناوري اطالعاتفناوري اطالعات
-- -- -- --
4444ازازازاز1111صفحهصفحهصفحهصفحه
--
)()( تابع معكوس1 . 32 −= xfxg ؟مي باشد گزينه كدام
)()( -الف xfxg11
2
1
2
3 −−)()( - ب =+ xfxg
11
2
1
2
3 −−−=
)()( -ج xfxg11
2
1
3
2 −−)()( -د =+ xfxg
11
2
1
3
2 −−−=
2 .[ ]
lim| |x
x x
x x−→ +0
4
2 كدام است؟
1 -د صفر -ج 4 - ب −4 -الف
تابع3 .
∉−
∈=
Qxx
Qxxxf
2
2
است پيوسته كجا در)(
Q -د صفر -ج R−0}{ - ب R -الف
xxxfدكني فرض4 . +=3
)()(صورت دراين )( 21 ′−
f است؟ كدام
- ب −4 -الف 4
1 -ج −
4
1 4 -د
32براي xf)(=0 معادله5 . 35
−++= xxxxf دارد؟ (0,1) بازه در ريشه چند )(
2 - ب 1 -الف
3 -د اي ندارد ريشه -ج
xxxfتابع مي دانيم6 . ln)( −= ،0>x 1در فقط=x 1براي بنابراين نسبي دارد مينيمم>x است؟ برقرار رابطه كدام
<+1 -الف xxln 1- ب−> xxln
xx -ج ≥ln xx -د <ln
)(||||تابع7 . 1+−= xxxf است؟ چگونه (1,0-)روي بازه
ندارد مشتق - ب صعودي است -الف
نزولي است -د صعودي است نه نزولي و نه -ج
∫ انتگرال حاصل8 . +
21 )cos(
sin
x
xdx ؟ است كدام
-الف cx +cos
1cx - ب ++1sin
cx -ج ++1cos د- cx
++ cos1
1
))))4444((((چهارچهارچهارچهار
30303030 -- -- -- -- 120120120120 -- -- -- --
1111رياضي رياضي رياضي رياضي
1111099111109911110991111099))))تجميعتجميعتجميعتجميع((((كامپيوتركامپيوتركامپيوتركامپيوتر----فناوري اطالعاتفناوري اطالعاتفناوري اطالعاتفناوري اطالعات
-- -- -- --
4444ازازازاز2222صفحهصفحهصفحهصفحه
كنيد فرض. 9
≠
==
00
01
x
xxf ∫صورت اين در )(
ba
dxxf ],[ كه )( ba 0 شامل=x ؟ است كدام ميباشد
صفر -د ندارد وجود -ج 1 - ب 1- -الف
∫ انتگرال حاصل10 . −+ba
dxxbaf )( است؟ كدام
∫ -الف +ba
dxxf ))(( ∫- ب 1ba
dxxf )(
−∫ -د صفر -ج ba
dxxf )(
. 11 )....
(lim2
21
2
n
neee n
n
nn
n
−−−
+∞→
+++ ؟ است كدام
∫ -الف 1
0dxxe
x∫ - ب
−1
0dxxe
x
−∫ -ج 1
0dxe
x -د
xxe dx−∫
1
0
x تابع مشتق12 . x
ln در ex عبارت است از =
1- -د 1 -ج 2 - ب 2- -الف
∫ انتگرال حاصل13 . −
+dx
x
x
29
1 از است عبارت
c -الف xx
++−−−
)(sin))((sincos33
3c - ب 11
xx++ )sin())(sin(cos
33
sin()(cos(sin( -ج 33
1 xx+
c -د −xx
++−−
)(sin))((sincos33
11
),( قطبي مختصات14 . 31 πθوr<0 شرط با −− 20 است؟ كدام ≥≥
),( -الف 3
42
π),( - ب
6
42
π−
),( -ج π4 د-),(3
42
π−
. 15 θsin4−=rو شعاع مركز به اي است دايره معادله:
),(-الف 2
32
π),( - ب
22
π
),( -ج 2
31
π),( -د
4
32
π
))))4444((((چهارچهارچهارچهار
30303030 -- -- -- -- 120120120120 -- -- -- --
1111رياضي رياضي رياضي رياضي
1111099111109911110991111099))))تجميعتجميعتجميعتجميع((((كامپيوتركامپيوتركامپيوتركامپيوتر----فناوري اطالعاتفناوري اطالعاتفناوري اطالعاتفناوري اطالعات
-- -- -- --
4444ازازازاز3333صفحهصفحهصفحهصفحه
سطح محصور بين منحني هاي دوران حاصل از حجم.162
xy = xyو 82
؟است كدام هاxxxx حول محور =
-الف 5
4 π- ب
5
π -ج
5
48π -د
5
48π−
ln)( منحني نمايش كماني از طول17 . 2
1 xy و x=0 خط دو بين كه =−−2
1=x :از است عبارت دارد قرار
-الف 2
13 −ln ب -
2
13 +− ln ج-
2
13 −− ln د-
2
13 +ln
∫ ناسره انتگرال18 . −
2
1 1x
dx ؟است كدام
است واگرا - ب صفر -الف
1 -د - 1 -ج
iz كنيد فرض19 . صورت اين در 1=−7
z با است برابر
)( -الف 2
2
2
228 i−− ب - )(
2
2
2
228 i+
)( -ج 2
2
2
22 i+ )( -د
2
2
2
228 i−
yixz اگر20 . || مكان آنگاه =+ iz است كدام −
1 شعاع و (0,1) مركز اي به دايره - ب 1 شعاع و (0,0) مركز اي به دايره -الف
1 شعاع و (1,0) مركز اي به دايره -د 2 شعاع و (0,1) مركز اي به دايره -ج
عدد مختلط . 21i
iz
17
+ قسمت موهومي اين عدد كدام است؟. را در نظر بگيريد =
2 -د صفر -ج -1 - ب 1 -الف
θθدو منحني . 22 sin,cos == rr كنند؟ در چند نقطه همديگر را قطع مي
نقطه يك - ب هيچ نقطه -الف
بيش از دو نقطه -د دو نقطه -ج
تواند نمايش داده شود كه مي r,θطريق بر حسب �� ��� r≠0مختصات يك نقطه در دستگاه قطبي . 23
, rπ θ π− ≤ ≤ − ∞ < < ∞2 2:
. چهار طريق -د سه طريق -ج دو طريق - ب يك طريق -الف
))))4444((((چهارچهارچهارچهار
30303030 -- -- -- -- 120120120120 -- -- -- --
1111رياضي رياضي رياضي رياضي
1111099111109911110991111099))))تجميعتجميعتجميعتجميع((((كامپيوتركامپيوتركامپيوتركامپيوتر----فناوري اطالعاتفناوري اطالعاتفناوري اطالعاتفناوري اطالعات
-- -- -- --
4444ازازازاز4444صفحهصفحهصفحهصفحه
����مقدار متوسط تابع .24 � با فرض اينكه ���� ���� �� � �
,��باشد در فاصله �
:برابر است با �
. الف �.د �. ج . ب
��
حاصل انتگرال . 25 �. :بابرابر است ����
. الف �� �� �� . ب
�� . ج ��
�� . د ��.�
��
� ��
حاصل انتگرال معين . 26 √�� � ����� :برابر است با �
.الف . ب
� . ج � �
. د �
براي حل . 27 ������ كدام تغيير متغير مثلثاتي مناسب است؟ �
�. الف � � .ب !� � � � � � �.ج ! � "#� !�.د � �"#� !
$مساحت ناحيه محدود به نمودار توابع . 28 � $و �� � كدام است؟ �√
. الف �. ب �
% %. د �. ج �
$طول كماني از منحني نمايش . 29 � � ���� � �كه بين دو خط �� � �و � � � :قرار دارد برابر است با
��. الف ��.ب � � ���. ج � �
��. د � � �
&فرم مثلثاتي عدد . 30 � :برابر است با '�
). الف � )*� � � ' ). ب �� � � √+)*� , � � ' � � ,
� -
). ج � )*� � � ' � � �
). د � √+)*� � � ' � �
� -