zagreb, 18. – 20. veljače 2019. · 2019. 6. 13. · tranzijentne pojave u cjevovodnim sustavima...

TRANZIJENTNE POJAVE U CJEVOVODNIM SUSTAVIMA

Prof. dr. sc. Zdravko Virag, prof. dr. sc. Mario Šavar

Zagreb, 18. – 20. veljače 2019.

Sadržaj prezentacije:

1. Uvod

2. Teorijske osnove

3. Metode sprječavanja/ublažavanja hidrauličkog udara

4. Primjeri

UVOD

• Cjevovodni sustavi pretežno rade u stacionarnom režimu rada (temeljem kojega se dimenzioniraju cjevovodi, vrši izbor materijala, armature, .......)

• Jednako važno je predvidjeti (u fazi projektiranja sustava) i imati pod kontrolom (operator sustava) tranzijentne režime rada koji se redovito pojavljuj kao posljedica uključivanja pumpe, promjenu strujanja zbog promjenjive potrošnje, ili mogućeg prestanka rada pumpe zbog nestanka struje.

•Posljedice takvog načina rada mogu biti pojave: (1) vrlo visokog tlaka, (2) vrlo niskog tlaka (kavitacije) s mogućom posljedicom oštećenje cjevovoda, pumpe, spojeva, brtvi te pojavom vibracija.

• To vrijedi i za rekonstrukciju sustava u cilju povećanja potrošnje (povećanjem protoka i radnog tlaka opasnosti se povećavaju).

TRANZIJENTNE POJAVE U CJEVOVODIMATEORIJSKE OSNOVE

VALNA JEDNADŽBA

φ = akustični poremećaj tlaka, brzine, gustoće ili temperature

c = konst. = brzina širenja poremećaja (brzina zvuka c2=dp/dρ )

D’Alabertovo rješenje valne jednadžbe u jednodimenzijskom strujanju:

2 2

2

2 22

2 2 2 0ct yx zφ φ φ φ⎛ ⎞∂ ∂ ⎟⎜ + +

∂ ∂− =

∂ ∂⎟⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠

( ) ( ) ( ),x t f x ct g x ctφ = − + +

Funkcije f i g zavise od početnih i rubnih uvjeta, pri čemu f opisuje širenje vala (poremećaja) u smjeru osi x, a g u smjeru –x.

konst. konst.konst. konst.

x ct C fx ct C g

+

−

− = = ⇒ =

+ = = ⇒ =

ILUSTRACIJA ŠIRENJA POREMEĆAJA IZAZVANIH TITRANJEM MEMBRANE U MIRUJUĆEM FLUIDU

p'

x

t

x

t = konst.

membrana

x=x1=konst.0

karakteristike x-ct = konst.

karakteristike x+ct = konst.

p'=f(x-ct)p'=g(x+ct)

ELASTIČNOST / STLAČIVOST VODE( )/F p F A= ( )d d d /F F p F A+ =

konst.d d d 0d d

m Vm V VV

V

ρρ ρ

ρρ

= == + =

=−

A A

, Vm V

ρρ=

d d

V V

mρ ρ

−+

d d d d ili V p pV K K

ρρ

=− =Empirički izraz :

K je volumenski modul elastičnosti (za vodu K = 2,1·109 Pa)

d 1450 m/sd

p Kcρ ρ

= = =Brzina zvuka u vodi :

i p pt K t x K xρ ρ ρ ρ∂ ∂ ∂ ∂= =

∂ ∂ ∂ ∂

ELASTIČNOST CJEVOVODA KONSTANTNE DULJINE

2

d 2 dd d2 2d

A RA R RA RA R

ππ

ε

==

= =

Pretpostavka tankostjene cijevi (s << R) i malih deformacija (ε << 1):

Rp

s

2F pR=sσ sσ

σHOOKEOV ZAKON

/R Rε ∆=

Eσ ε=

dσ

dεp dp p+

d d 2d d 2d d dpR A R DE p ps A Es Es

σ ε ε≈ = = = =odakle je

Porastom tlaka za dp dolazi do porasta deformacije za dε i naprezanja za dσ = dε·E

2 2 /pR s pR sσ σ= =Jednadžba ravnoteže : odakle je

i A AD p A AD pt Es t x Es x

∂ ∂ ∂ ∂= =

∂ ∂ ∂ ∂

MATEMATIČKI MODEL – jednadžba kontinuiteta

dx

xm d xm m+

ϕ d xϕ ϕ+

A d xA A+

d dx xxϕϕ ∂

=∂

( )d dx

vAm x

xρ∂

=∂

d dm A xρ=

in out xm m m mt

∂= − =−

∂

( )( ) 0

AvA

t xρ

ρ∂ ∂

+ =∂ ∂

( ) 0

A p AD p A p AD pK t Es t K x Es x

A A vA v A At t x x x

ρ ρ ρ ρ

ρ ρρ ρ ρ

∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ + + + =

∂ ∂ ∂ ∂ ∂

2

1 1 Dc K Es

ρ⎛ ⎞⎟⎜= + ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠

Ako uvedemo da je : dobije se

2 0p p vv ct x x

ρ∂ ∂ ∂+ + =

∂ ∂ ∂

Piezimetrička visina: iliph zgρ

= + ( )p g h zρ= −

d sind

p h z hg g g gx x x x

ρ ρ ρ ρ Θ∂ ∂ ∂= − = −

∂ ∂ ∂;p hg

t tρ∂ ∂

=∂ ∂

2

sin 0h h c vv vt x g x

Θ∂ ∂ ∂+ − + =

∂ ∂ ∂

MATEMATIČKI MODEL – II. Newtonov zakon

( )w

masa puta Sila trenja Sila težine u ubrzanje Sila tlaka na plaštSila tlaka na smjeru osi

na plaštpopr. presjeke

sin

x

pA AAa p D gAx x

ρ τ π ρ Θ∂ ∂

=− + − −∂ ∂

dx

xpA ( )d

xpA pA+

wτ

D

g

w sin 0v v pA v A D gAt x x

ρ τ π ρ Θ⎛ ⎞∂ ∂ ∂⎟⎜ + + + + =⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠∂ ∂ ∂

( )d , dd d

v x t v v x v va vt t x t t x

⎡ ⎤ ∂ ∂ ∂ ∂⎣ ⎦= = + = +∂ ∂ ∂ ∂

Ubrzanje:

w1 sin 0Dv v pv gt x x A

τ π Θρ ρ

∂ ∂ ∂+ + + + =

∂ ∂ ∂

w 0Dv v hv gt x x A

τ πρ

∂ ∂ ∂+ + + =

∂ ∂ ∂Ili preko

h

Smično naprezanje iz stacionarnog strujanja

2p1p wτ DL

( )1 2 wp p A D Lτ π− =2

1 2 2L vp pD

λ ρ− = ( Darcy‐Weissbach )

w

2v vD

A Dλτ π

ρ=

MATEMATIČKI MODEL – fizikalno tumačenje konstante c2 0p p vv c

t x xρ∂ ∂ ∂

+ + =∂ ∂ ∂

1 sin 02v vv v pv g

t x x Dλ

Θρ

∂ ∂ ∂+ + + + =

∂ ∂ ∂

Mirujući fluid u horizontalnoj cijevi:Unesemo perturbaciju tlaka p’ koja izazove perturbaciju brzine v’, te vrijedi

mala veličina 2. reda

2' ' '' 0p p vv ct x x

ρ∂ ∂ ∂+ + =

∂ ∂ ∂

2

mala veličina mala veličina 2. reda 2. reda

' '' ' 1 '' 0 c2v vv v pv

t x x Dλ

ρρ

∂ ∂ ∂+ + + = ⋅

∂ ∂ ∂

0p p=

2

2 2

' ' 0 -

' ' 0

p vct x t

p vc cx t x

ρ

ρ

∂ ∂ ∂+ =

∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂+ =

∂ ∂ ∂

2 22

2 2

' ' 0p pct x

∂ ∂− =

∂ ∂VALNA JEDNADŽBA !

11

cD

K Esρ

=⎛ ⎞⎟⎜ + ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠

BRZINA ZVUKA !

Brzina zvuka (1)

11

cD

K Esρ

=⎛ ⎞⎟⎜ + ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠

Za : KE cρ

→∞ =

Za : EsE K cDρ

<< =

čelična cijev: D = 80 mm, s = 4 mm, E=2·1011, voda: K= 2,1∙109 Pa, ρ =1000 kg/m3

c = 1317 m/sPodatljivost cijevi smanjuje c!Brzina zvuka je manja u plastičnimnego u čeličnim cijevima!

Korekcije brzine zvuka:

1) Za cijev bez aksijalnog pomaka (ν = Poissonov koef.)

11

cD

K Esφρ

=⎛ ⎞⎟⎜ + ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠

21φ ν= −

2) Za cijev sa slobodim aksijalnim pomakom1 0,5φ ν= −

3) Debelostjena cijev bez aksijalnog pomaka

( )2 21 (1 )D sD s D

φ ν ν= − + ++

4) Debelostjena cijev s ekspanzijskim elementima

2 (1 )D sD s D

φ ν= + ++

Brzina zvuka (2)

Brzina zvuka u cijevima različnih debljina stjenke izrađene iz različitih materijala.

Brzina zvuka (3)U slučaju cijevi s više slojeva uzima se ekvivalentni modul elastičnosti.

Ako se radi o mješavini vode i zraka brzina zvuka se smanjuje s povećanjem udjela zraka. Lijeva slika prikazuje zavisnost brzine zvuka s tlakom i udjelom zraka. Podaci su iz reference [1] za čelične cijevi, omjera D/s = 20.

Zrak može biti i otopljen u vodi. Kod pojave niskog tlaka, on će se izlučiti, i neće se brzo reapsorbirati na pri povećanom tlaku. U toplovodima je zrak nepoželjan jer smanjuje prijelaz topline!

METODA KARAKTERISTIKA

2

w

sin 0

0

h h c vv vt x g x

Dv v h cv gt x x A g

Θ

τ πρ

∂ ∂ ∂+ − + =

∂ ∂ ∂+

⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ⎟⎜+ + + = ⋅ ± ⎟⎜ ⎟⎟⎜∂ ∂ ∂ ⎝ ⎠

( ) ( )( )

dd

d dd d

w sin 0

xv ct

h vt t

h h c v vv c v ct x g t x

cDvgA

τ πΘρ

±

± ±

⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ±⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂⎢ ⎥ ⎢ ⎥

+ ± ± + ±⎢ ⎥ ⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

− ± =

w∆ ∆ ∆t sin 0cDch v vg gA

τ πΘρ

+ +⎡ ⎤⎢ ⎥+ − − =⎢ ⎥⎣ ⎦

w∆ ∆ ∆t sin 0cDch v vg gA

τ πΘρ

− −⎡ ⎤⎢ ⎥− − + =⎢ ⎥⎣ ⎦

∆t

∆x+∆x-

C+C-

O

FBt

x

F O∆h h h+ = −

F O∆v v v+ = −B O∆h h h− = −

B O∆v v v− = −

( )∆ ∆tx v c+ = +

( )∆ ∆tx v c− = −

PRIMJENA METODE KARAKTERISTIKAHorizontalna cijev, bez trenja i uz zanemarenje v u jednadžbi karakteristika

∆ ∆ 0g h c v+ ++ =

g∆ ∆ 0h c v− −− =

( )∆ ∆tx v c+ = +

( )∆ ∆tx v c− = −

HH1

H20 2v gH= 0 a 2p p pgH= +

gpa

pa

∆t

∆t

∆t

∆x ∆x ∆x ∆x ∆xR

P

S

( ) ( )P R P Rg 0h h c v v− + − =

( ) ( )P S P Sg 0h h c v v− − − =

( )S RR sP = +

2 2c v vh hh

g−+

( )R SR SP = +

2 2g h hv vv

c−+

D

( )D S D Sgch h v v= − −

L

T

( )L T L T 0ch h v vg

= + − =

Za točku P

rubrub

Prirast tlaka uslijed zatvaranja ventila

trenutno zatvaranje ventila

0 0,h v

0 0,h v

0 00, /v h h cv g= = +

0

0

∆ ili

∆ ∆

ch vg

g h p cvρ ρ

=

= =

Formula Žukovskog∆ ∆p c vρ=±

0 00, /v h h cv g= = +

0 00, /v h h cv g= = +

Kada pretlačni val doputuje do spremnika

0 0,h v−

0 00, /v h h cv g= = −

0 00, /v h h cv g= = +

0 0, h v−

0 0, h v−

0 0, h v−0 0, h v−

Kada reflektirani val doputuje do ventila0 0,h v

0 0,h v

0 0,h v

0 0,h v

0 00, /v h h cv g= = +

0 0,h v

0 0

0,/

vh h cv g== −0 0

0,/

vh h cv g== −

Širenja poremećaja tlaka nakon trenutnog zatvaranja ventila

0 0, v p

0 0, v p 0 0=0, ∆v p p+

0 0=0, ∆v p p+

0 0, v p−0 ∆p p+

0 0, v p−

0 0, v p−

0 0, v p− 0 0=0, ∆v p p−

0 0=0, ∆v p p−

0 0, v p 0 ∆p p−

0 0, v p

c

c

c

c

c

c

c

c

0 =0v c

c

0t =

2Ltc

=

Ltc

=

32Ltc

=

2Ltc

=

2Ltc

=

52Ltc

=

3Ltc

=

72Ltc

=

4Ltc

=

Trenutno zatvaranje ventila

ρcv0

1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12

tz = 0

8

ρcv0

Tlak uz zatvoreni kraj cijevip

tL/cp0

Zatvaranje ventila u vremenu tz=L/c

ρcv0

1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12

tz = L/c

8

ρcv0

Tlak uz zatvoreni kraj cijevip

tL/cp0

Zatvaranje ventila u vremenu tz=2L/c

ρcv0

1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12

tz = 2L/c

8

ρcv0

p

tL/cp0


ρcv0

1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12

tz =3L/c

8

ρcv0

p

tL/cp0


ρcv0

1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12

tz = 4L/c

8

ρcv0

p

tL/cp0

Promjena tlaka za različita vremena zatvaranja

ρcv0

1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12

tz = 0 tz = L/c tz = 2L/c tz =3L/c tz = 4L/c

8

ρcv0

p

tL/c

Period pojave je T=4L/c, odnosno frekvencija je f=c/(4L) (važno za pojavu rezonancije)

p0

Formula za prirast tlaka ovisno o brzini zatvaranja ventila

Pretpostavljena je linearna promjena brzine u vremenu !

z max

z maxz z

Za ∆ ∆ ∆2

2 ∆Za ∆ ∆ 22

Lt p p c vc

L L vt p p Lc ct t

ρ

ρ

≤ = =

> = =

Oprez s vremenom tz!Kod zatvaranja ventila do značajne promjene brzine dolazi tek u zadnjoj fazi zatvaranja!

zt vrijeme

otvorenost ventila, %0

0100

0

0vbrzina

50

0

z z

∆ vvt t

=

0

z z

∆ vvt t

Dvostupanjsko zatvaranje ventila: u prvih 20% vremena zatvoriti ventil 80%, a preostalih 20% otvorenosti zatvoriti u 80% vremena!

Utjecaj trenja Promjena tlaka pri ventilu nakon trenutnog zatvaranja

HH1

H2( )0 2 Fv g H h= −

0 a 2p p pgH= +

gpa

pa

( )0,ulaz a 2 Fp p pg H h= + +

Profil tlaka u stacionarnom strujanju

x

p

0pF F∆p ghρ=

0cvρ

∆p

∆p

0cvρ

p F∆p

•Tlak premašuje maksimalni tlak prema formuli Žukovskoga

•Bitno kod dugih cjevovoda

•Trenje prigušuje oscilacije, ali je to prigušenje u prvom titraju zanemarivo

Kavitacija (prekid stupca fluida)

Minimalni tlak u sustavu odgovara tlaku zasićenja (tlaku isparavanja) pri zadanoj temperaturi fluida. Ako je tlak p0 manji od tlaka Žukovskoga ρcv0, tada će se u sustavu pojaviti kavitacija(isparavanje fluida ‐ pojava parnih mjehura).

tL/c

p

0pv

p0

kavitacija tlakisparavanja

• Pojavom kavitacije strujanje postaje dvofazno, za koje izvedene jednadžbe više ne vrijede.

• Pri nailasku pretlačnog vala na parni mjehur, on implodira, pri čemu može nastati prirast tlaka veći od tlaka Žukovskoga

• Podtlak u tankostjenimcijevima može izazvati gubitak stabilnosti i pucanje stjenke

• U pravilu se sustav štiti od pojave kavitacije!

Napomene

• U Elastično postavljenom cjevovodu (postoji elastičnost u aksijalnom smjeru) –može doći do interakcije izmežu strujanja fluida u cjevovodu i elastične strukture, te pojave prirasta tlaka višeg od tlaka Žukovskog.

• Tranzijenti su najčešće izazvani jednokratnom promjenom u sustavu (ispadom pumpe, zatvaranjem ventila), međutim sustavima sa stapnom pumpom koja radi itermitentno imamo stalnu uzbudu (određene frekvencije) koja može izazvati rezonanciju u sustavu i pojavu tlakova viših od taka Žukovskoga. Jednako tako i regulacijski ventili koji neprestano mijenjaju svoju otvorenost mogu izazvati oscilacije tlaka, koje pri rezonantnoj frekvenciji mogu biti značajne.

METODE SPREČAVANJA/UBLAŽAVANJA HIDRAULIČKOG UDARA

• Uzeti cjevovod većeg nazivnog tlaka (skuplja armatura !) – preporuča se tamo, gdje je manji dio cjevovoda ugrožen visokim tlakom

• Povećati promjer cjevovoda (smanjiti brzinu stacionarnog strujanja budući je ∆p=ρcv0) – skupo

• Produljiti vrijeme zatvaranja ventila (dvostupanjsko zatvaranje)

• Povećanje inercije rotora pumpe (ugradnja zamašnjaka)

• Boljim izborom opreme (npr. nepovratnog ventila iza pumpe – u paralelnom radu dvije pume pri isključivanju jedne od njih dolazi do naglog zatvaranja toga ventila (čuje se udar pri zatvaranju) – postoje varijante nepovratnih ventila s oprugom ili hidrauličkim prigušivačem koje to sprječavaju – U RH – HYDROMAT iz Ivanca)

Učinak zamjene nepovratnog ventila

Izborom odgovarajućeg tipa nepovratnog ventila mogu se smanjiti fluktuacije tlaka nakon ispada pumpe.

METODE SPREČAVANJA/UBLAŽAVANJA HIDRAULIČKOG UDARA • Ugradnja tlačnih posuda sa zrakom – povećava elastičnost sustava –smanjuje frekvenciju pojave – prigušuje oscilacije tlaka

Kada u sustavu postoji veliki spremnik – koji povećava elastičnost sustava (elastičnost vode i cjevovoda se može zanemariti) – frekvencija pojave se smanjuje – može se problem simulirati teorijom krutog stupca (model oscilacije masa).

• Ugradnja obilaznog cjevovoda (by‐pass) pumpe za sprječavanje podtlaka

•Ugradnja sigurnosnih ventila (u slučaju visokog tlaka ispuštaju dio vode iz sustava)

• Ugradnja dozračnih ventila (koji uvlače zrak u sustav) u slučaju pojave podtlaka.

Analiza sustava s tlačnom posudom (1)Zanemaruje se elastičnost cjevovoda i vode:

ventil

H

pS

p,V

L2

D1

D2

g

Tlačna posuda

Spremnik

Q

L1

prigušnica

( )c =∞

konst.Q vA= =

B.J. za nestacionarno strujanje nakon zatvaranja ventila:

J.K za cijev:

1

S

dd

NS i i

F Pi

p L vpH h hg g g t

hh=

+ = + + +∑∆ ∆ρ ρ

F0F 2

0

∆∆ , gdje je hh Q QQ

= =α α

P0PP 2 2

1 0

∆∆ , gdje je 2

hKh Q QgA Q

= = =β β1 2

0

10 d2 g

L Lv vv v hv g xt x x D

λ +∂ ∂ ∂

+ + + =∂ ∂ ∂ ∫

2 0p p vv ct x x

ρ∂ ∂ ∂+ + =

∂ ∂ ∂

Linijski gubici u cjevovodu:

Lokalni gubici u prigušnici:

1D model:

Analiza sustava s tlačnom posudom (2)

( )[ ]S

1

d 1d N

i

i i

Q h h Q QLtgA=

= − − +∑

α β

1 1/

1/dd

n

nh nh Qt C

+

=

Za volumen plina u posudi:ddV Qt=−

konst. odnosno n npV hV C= =

Sustav običnihDiferencijalnihjednadžbi:

Početni uvjeti iz stacionarnog strujanja:

u t=0 vrijedi: Q=Q0 i h = hS - α⏐Q0⏐Q0.

Numeričkom integracijom ovoga sustava se dolazi do vremenske promjene tlaka u posudi (u točki cjevovoda uz posudu). Metoda ne daje informaciju o tlaku u svim točkama cjevovoda (u složenijim cjevovodima maksimalni tlak ne mora biti kod posude. Tlak u posudi treba držati na propisanoj vrijednosti, ako zrak iscuri iz posude, posuda više ne štiti sustav !

Politopska promjena stanja plina (n=1,2‐1,4):

PRIMJERI

Primjer procjene porasta tlaka u priključnom i glavnom vodu

Kroz dugački glavni vod promjera D=250 mm struji voda gustoće ρ=1000 kg/m3, brzinom v=2 m/s. Iz glavnog voda ide priključni cjevovod duljine L=50 m, promjera d=25 mm, kroz koji voda struji brzinom v1=3 m/s. U oba cjevovoda je brzina zvuka c=1200 m/s. Odredite prirast tlaka u priključnom i glavnom cjevovodu, ako se strujanje u priključnom cjevovodu potpuno zaustavi (linearno) u vremenu ∆t=0,2 s.

Maksimalni prirast tlaka u priključnom cjevovodu je po formuli Žukovskoga:

max 1∆ 1000 1200 3 36 barp cv= = ⋅ ⋅ =ρ

koji će se pojaviti ako je vrijeme prekida strujanja kraće od:2 2 50 0,0833 s

1200Lc

⋅= =

S obzirom da je vrijeme dulje od toga, prirast tlaka u priključnom cjevovodu je:

max2 / 0,0833∆ ∆ 36 15 bar∆ 0, 2L cp p

t= = ⋅ =

Promjena brzine u glavnom vodu koje će izazvati prekid strujanja u priključnom vodu je: 2 2 2 2

1 1 2 225∆ ili ∆ 3 0,03 m/s

4 4 250D d dv v v v

Dπ π

= = = =

Ova se promjena brzine također događa u vremenu zatvaranja priključne cijevi, koje je puno manje od karakterističnog vremena dugačkog glavnog voda, pa će prirast tlaka u glavnom vodu biti prema formuli Žukovskoga:

GV max∆ ∆ ∆ 1000 1200 0,03 0,36 barp p c v= = = ⋅ ⋅ =ρ

U ovom primjeru glavni vod možemo smatrati velikim spremnikom u odnosu na priključni vod. Frekvencija hidrauličkog udara u priključnom vodu je:

1200 6 Hz4 4 50cfL

= = =⋅

Ako bi se ova frekvencija poklapala s vlastitom frekvencijom npr. regulatora, mogla bi nastati rezonancija. Problem se može riješiti promjenom brzine c, npr. ugradnjom plastične cijevi ili ugradnjom hidrauličkog amortizera.

Primjer zaštite toplovoda s booster pumpom

Toplinske stanice

Nepovratna zaklopka

Booster pumpe

Toplinski izvor TE‐TO

Glavne pumpe

Sustav za održavanjeTlaka (2 bar)

Polazni vod

Povratni vod

Duljina cjevovoda od boosterpumpi do glavnih pumpi je oko 5,5 km, a od glavnih pumpi do zadnjih potrošača oko 12 km.

Nakon ispada obje booster pumpe u Toplani i jedne cirkulacijske pumpe u TE‐TO dolazi dootvaranje sigurnosnih ventila i poplave, te pucanja radijatora i armature, te curenje vode iz kućnih instalacija.

Funkcionalna shema i model direktne toplinske stanice

Vrela voda struji od čvora 1 prema čvoru 2, gdje se miješa s ohlađenom vodom koja povratno struji od čvora 4 prema čvoru 2. Izmiješana voda prolazi kroz pumpu, kućnu instalaciju i regulator tlaka te odlazi u povratni vod.

S obzirom na karakteristično vrijeme u glavnom cjevovodu, detalji kućne instalacije se ne razmatraju.

p

Q

čvor razvodne mreže

pumpa

kućna instalacija

zaklopkamješališta

čvor povratne mreže

regulator tlaka

regulator protoka

2 3

54

6

1

p

Q



regulatortlaka

Regulatorprotoka

7

6

1

Analiza mogućnosti pojave hidrauličkog udara u kućnoj instalaciji

Do hidrauličkog udara u kućnoj instalaciji dolazi uslijed naglog prekida strujanja, koje se pojavljuje kada se naglo zatvori regulator protoka (tlak u povratnom vodu naraste iznad reguliranog tlaka u stanici) ili zatvaranjem regulatora tlaka (tlak u razvodnoj mreži padne ispod reguliranog tlaka).

Indikator pojave hidrauličkog udara je smanjenje protoka kroz toplinsku stanicu. Hidraulički udar je to jači što je to smanjenje protoka veće.

U slučaju indirektne toplinske stanice kućna instalacija neće imati hidraulički udar.

p

Q


pumpa

kućna instalacija

zaklopkamješališta


regulator tlaka

regulator protoka

2 3

54

6

1

4,8 bar

Funkcionalna shema indirektne toplinske stanice

Budući je strujanje u kućnoj instalaciji potpuno neovisno od strujanja u vrelovodnoj mreži ne postoji mogućnost nastanka hidrauličkog udara u kućnoj instalaciji uslijed strujanja u mreži. Indirektna toplinska stanica modelirana je jednako kao i direktna toplinska stanica s tim da je regulirani tlak postavljen na dovoljno visoku vrijednost, tako da regulacijski ventil tlaka nije u funkciji (potpuno je otvoren i ponaša se poput običnog ventila sa zadanim koeficijentom otpora).

Q


zaklopka


regulator protoka

kućna instalacija

izmjenjivačtopline

1

6

2

3

Hidraulička shema sustava

box

TE‐TO

Booster pumpe

TS6

TS5

TS7

TS4

TS1172 161

214

231

TS2

TS3 Čvorovi i elementi u razvodnoj mreži idu od 101 do 259, a u povratnoj 301 do 359 (za 200 veći brojevi)

Kalibracija modela stacionarnog strujanja

Analizirane varijante tranzijentnih pojava

•Varijanta 1: U mreži ne postoji zaštita tlačnim posudama, nakon ispada boosterpumpi glavne pumpe ostaju u radu.

•Varijanta 2: Ugrađena tlačna posuda na usisu booster pumpe, nakon ispada booster pumpi glavne pumpe ostaju u radu.

•Varijanta 3: Ugrađena tlačna posuda na usisu booster pumpe, nakon ispada booster pumpi ispada jedna glavna pumpa.

•Varijanta 4: Ugrađena tlačna posuda na usisu booster pumpi i na pretlačnojstrani glavnih pumpi, nakon ispada booster pumpi ispada jedna glavna pumpa.

•Varijanta 5: Ugrađena tlačna posuda na usisu booster pumpi i na razvodnom cjevovodu u toplani, nakon ispada booster pumpi ispada jedna glavna pumpa.

Varijanta 1 – postojeće stanje

U mreži ne postoji zaštita tlačnim posudama, nakon ispada booster pumpi glavne pumpe ostaju u radu.

2 × 30 m3

Varijanta 1 – propagacija poremećaja

box

110120130140150160170180190200210220230240250Cvor

0123456789

101112131415161718

Q/Q

reg

p/ba

r

110120130140150160170180190200210220230240250Cvor

0123456789

101112131415161718

Q/Q

reg

p/ba

r

Stacionarno stanje Neposredno nakon ispada booster pumpi

110120130140150160170180190200210220230240250Cvor

0123456789

101112131415161718

Q/Q

reg

p/ba

r


110120130140150160170180190200210220230240250Cvor

0123456789

101112131415161718

Q/Q

reg

p/ba

r

110120130140150160170180190200210220230240250Cvor

0123456789

101112131415161718

Q/Q

reg

p/ba

r

110120130140150160170180190200210220230240250Cvor

0123456789

101112131415161718

Q/Q

reg

p/ba

r


Hidraulički udar nastaje zbog porasta tlaka u povratnom vodu

Varijanta 1 – Dijagrami tlaka i protoka

110120130140150160170180190200210220230240250Cvor

0123456789

101112131415161718

Q/Q

reg

p/ba

r

Indikacija pojave hidrauličkog udara u toplinskim stanicama je naglo smanjenje protoka kroz regulator protoka

Varijanta 2 – ugrađena posuda na usisu booster pumpi

Ugrađena tlačna posuda na usisu booster pumpe, nakon ispada booster pumpi glavne pumpe ostaju u radu.

30 m3 2 × 30 m3

Varijanta 2

Riješen problem hidrauličkog udara u povratnom vodu (porasta iznad reguliranog tlaka)

50 100 150t/s

8

9

10

11

12

13

14

V/m

**3

50 100 150t/s

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

Q/(m

**3/

s)

Protok iz posude

Volumen zraka u posudi

Posuda može biti i manja!

Varijanta 2 – Promjena tlaka ispred glavnih pumpi nakon ispada booster pumpi

0 50 100 150t / s

15

15.5

16

16.5

17

17.5

18p 10

1/ba

r

U Varijanti 3 se analizira automatsko isključivanje jedne od glavnih pumpi nakon ∆t = 40, 50, 60 i 80 s

Varijanta 3 – ispad booster pumpi + 1 glavne pumpeUgrađena tlačna posuda na usisu booster pumpe, nakon ispada booster

pumpi ispada jedna glavna pumpa.

30 m3

isključivanje jedne od dvije glavne pumpe s kašnjenjem ∆t u odnosu na trenutak ispada booster pumpi

Varijanta 3

U slučaju ∆t = 40 i 80 s dolazi do nagle promjene protoka kroz neke toplinske stanice, te se očekuje pojava hidrauličkog udara u njima, dok u slučajevima ∆t = 50 i 60 s vjerojatno neće biti hidrauličkog udara u toplinskim stanicama.

S obzirom da se ne može sa sigurnošću tvrditi koliko će biti vrijeme ∆t, preporuča se zaštita razvodnog cjevovoda pomoću tlačne posude.

U varijanti 4 tlačna posuda se smješta iza glavnih pumpi, a u varijanti 5 u toplani.

Varijanta 4 – ispad booster pumpi + 1 glavne pumpeUgrađena tlačna posuda na usisu booster pumpe, i nakon glavnih pumpi:

istovreni ispad booster pumpi i jedne glavne pumpa.

30 m3


13 m3

2 × 30 m3

Nema hidrauličkog udara!

Varijanta 5 – ispad booster pumpi + 1 glavne pumpeUgrađena tlačna posuda na usisu booster pumpe, i nakon glavnih pumpi:

istovremeni ispad booster pumpi i jedne glavne pumpa.

30 m3


9 m3

2 × 30 m3

Nema hidrauličkog udara!

LITERATURA:

[1] A.R.D. Thorley: Fluid Transients in Pipeline Systems, D&L George Ltd, (1991).

[2] J. A. Fox: Hydraulic Analysis of Unsteady Flow in Pipe Networks, TheMacmillan Press Ltd, (1997).

[3] Z. Virag: Nestacionarno strujanje u cjevovodima, Inženjerski priručnik IP1, Školska knjiga (1997).

zagreb, 18. – 20. veljače 2019. · 2019. 6. 13. · tranzijentne pojave u cjevovodnim sustavima...

Documents