Univerzitet u Banjaluci

Elektrotehnički fakultet

Katedra za opštu elektrotehniku

Digitalna obrada signala

Domaći zadatak 2

Adaptivna ekvalizacija komunikacionog kanala

Objavljen: 22.01.2013. godine

Rok za predaju: 05.02.2013. godine

Ekvalizacija kanala

Na Slici 1. data je blok-šema diskretnog komunikacionog sistema koji je predmet ovog

zadatka.

Slika 1. Model diskretnog komunikacionog sistema sa ekvalizovanim kanalom

Izvor generiše Binary Phase Shift Keying (BPSK) simbole ( ) 1, 1,...,x n n N= ± = sa

jednakom vjerovatnoćom. Ukupan broj prenesenih simbola je N. Kanal unosi

intersimbolsku interferenciju (ISI) i može se modelirati FIR filtrom čija je funkcija

prenosa data sa

( ) ( )11 2

0 1 2 1

L

LH z h h z h z h z− −− −

−= + + + +… . (1)

Signal na izlazu iz kanala narušen je Gausovim bijelim šumom v(n), nulte srednje

vrijednosti i poznate varijanse 2

vσ .

Kako bi se uklonila ISI koristi se ekvalizator koji ćemo u ovom zadatku takođe modelirati

FIR filtrom reda K. Signal na izlazu ekvalizatora vodi se na odlučivač. U ovom zadatku

odlučivač je modeliran jednostavnim poređenjem sa pragom koji je postavljen na nulu

( )( )

( )

1, 0

1, 0

q nz n

q n

+ ≥=

− <. (2)

Idealno, simboli na izlazu odlučivača, z(n), su identični kao simboli na ulazu u kanal,

x(n).

izvor kanal ekvalizator odlučivač

z-D

+

+

x(n) q(n)

v(n)

r(n)

e(n)

z(n)

U procesu projektovanja ekvalizatora koristi se poznata sekvenca ulaznih simbola i

koeficijenti ekvalizatora se određuju minimiziranjem neke mjere odstupanja simbola na

izlazu odlučivača od poznatih ulaznih simbola. U ovom zadatku je potrebno projektovati

ekvalizator minimizacijom srednjekvadratne greške između signala na izlazu odlučivača i

zakašnjenog ulaznog signala

( ) ( ) ( )( )2

MSE n E x n D z n = − −

. (3)

Kašnjenje od D odmjeraka ulaznog signala uvodi se da bi se uzelo u obzir vrijeme

prostiranja signala kroz kanal i ekvalizator. U simulacijama je moguće srednjekvadratnu

grešku iz jednačine (3) estimirati usrednjavanjem kvadrata trenutne greške

( ) ( ) ( )( )2

e n x n D z n= − − (4)

po većem broju realizacija.

Nakon dostizanja konvergencije moguće je zadržati dobijene koeficijente ekvalizatora.

Ovakav pristup prikladan je za vremenski nepromjenljive kanale. Međutim, u slučaju

vremenski promjenljivih kanala opisanim postupkom dobija se inicijalna estimacija

koeficijenata ekvalizatora. U daljem radu se koeficijenti ekvalizatora adaptiraju

korišćenjem signala na izlazu odlučivača kao referentnog, umjesto zakašnjenog ulaznog

signala.

Predmet ovog zadatka je inicijalna estimacija koeficijenata ekvalizatora korišćenjem

zakašnjenog ulaznog signala kao referentnog i minimizacijom srednjekvadratne greške

date jednačinom (3). Srednjekvadratnu grešku je potrebno minimizirati LMS algoritmom.

Simulacija ekvalizovanog kanala

MATLAB program za simulaciju ekvalizovanog kanala podijeljen je, u skladu sa

modelom datim na Slici 1, na sljedeće dijelove: inicijalizacija, izvor, kanal i ekvalizator.

Inicijalizacija se odnosi na postavljanje parametara kojima se kontroliše rad čitavog

komunikacionog sistema datog na Slici 1. %%%--------------------------------------------------------------

%%% Inicijalizacija

%%%--------------------------------------------------------------

clear all; % Obrisi sve promjenljive

N = 500; % Broj simbola

I = 200; % Broj realizacija

K = 11; % Broj koeficijenata filtra

MSE = zeros(1, N); % Srednjekvadratna greska adaptivnog filtra

sigma2_v = 0.001; % Snaga aditivnog suma

% Impulsni odziv kanala

hn = ; % (unesite odgovarajuce koeficijente iz Tabele 1)

mi = ; % Velicina koraka obucavanja (unesite vrijednost)

D = ; % Kasnjenje (unesite vrijednost)

Izvor generiše ulazne simbole kao i referentni signal. %%%--------------------------------------------------------------

%%% Izvor

%%%--------------------------------------------------------------

x = sign(randn(1, N)); % Generisi BPSK simbole

% Generisi referentni signal

% (napisite kod za generisanje referentnog signala)

Kanal je modeliran FIR filtrom čiji su koeficijenti dati. Signal je narušen aditivnim Gausovim

bijelim šumom. %%%--------------------------------------------------------------

%%% Kanal

%%%--------------------------------------------------------------

for i = 1:I, % Petlja po realizacijama

fprintf('Realizacija: %d\n', i) % Indeks realizacije

% napisite kod za simulaciju kanala sa aditivnim Gausovim

% bijelim sumom nulte srednje vrijednosti i zadate varijanse

U ovom dijelu je poziv funkcije za adaptaciju ekvalizatora. Potrebno je napisati funkciju lms

kojom će biti implementiran adaptivni ekvalizator. Ulazni argumenti funkcije su: ulazni signal

(r), referentni signal (x_ref), korak obučavanja (mi) i red adaptivnog FIR filtra (K). Izlazni

argumenti su: matrica u kojoj su po vrstama smješteni koeficijenti adaptivnog filtra po iteracijama

(c) te vektori u kojima su odmjerci signala greške (e), signala na izlazu ekvalizatora (q) i signala

na izlazu odlučivača (z), respektivno. %%%--------------------------------------------------------------

%%% Ekvalizator

%%%--------------------------------------------------------------

[c, e, q, z]=lms(r, ref_x, mi, K); % LMS ekvalizator

MSE = MSE + abs(e).^2;

end

Zadatak

1. Dopunite zadati kostur MATLAB programa odgovarajućim kodom za generisanje

referentnog signala te za simulaciju kanala sa aditivnim Gausovim bijelim šumom

nulte srednje vrijednosti i zadate varijanse.

2. Napisati program u MATLAB-u kojim će biti implementiran adaptivni LMS filtar

za ekvalizaciju kanala. Način pozivanja funkcije kao i ulazni i izlazni argumenti

dati su u priloženom programu koji predstavlja okvir za simulaciju ekvalizacije

kanala.

3. Podesite broj koeficijenata ekvalizatora na K = 11 i varijansu aditivnog šuma na

relativno malu vrijednost od 20,001

vσ = . Koeficijenti FIR filtra kojim je

modeliran kanal dati su u priloženoj tabeli. Odredite vrijednost D za koju je

potrebno zakasniti referentni (željeni) signal.

4. Simulirati ekvalizator kanala u fazi obučavanja. Priložite grafike promjene

vrijednosti težina za jednu realizaciju, te impulsnih odziva kanala, ekvalizatora

kao i sistema koji čine kanal i ekvalizator nakon što je postignuta konvergencija.

Komentarisati dobijene rezultate.

5. Nakon konvergencije koeficijenata filtra nacrtajte frekvencijske karakteristike

kanala, ekvalizatora kao i sistema koji čine kanal i ekvalizator. Komentarisati

dobijene rezultate.

6. Za 2K simbola nakon konvergencije koeficijenata ekvalizatora nacrtajte signal

koji se prenosi i signale na izlazu kanala, ekvalizatora i odlučivača. Kakav je

efekat ekvalizatora na primljene simbole? Kako se izbor vrijednosti D vidi na

ovim graficima?

7. Odrediti opseg vrijednosti veličine koraka µ za koje koeficijenti filtra

konvergiraju. Priložite grafike estimacije srednjekvadratne greške dobijene

usrednjavanjem kvadrata trenutne greške za 200 realizacija filtra za različite

veličine koraka. Kako veličina koraka utiče na obučavanje filtra?

8. Varirati vrijednost varijanse aditivnog šuma. Priložite grafike estimacije

srednjekvadratne greške za 200 realizacija filtra za različite vrijednosti varijanse

aditivnog šuma. Kako ova vrijednost utiče na konvergenciju koeficijenata filtra?

9. Varirati vrijednost kašnjenja referentnog signala. Priložite grafike estimacije

srednjekvadratne greške za 200 realizacija filtra za različite vrijednosti kašnjenja.

Kako ova vrijednost utiče na konvergenciju koeficijenata filtra?

Grupa h0 h1 h2

1 0.095492 1.000000 0.095492

2 0.15688 1.000000 0.15688

3 0.21941 1.000000 0.21941

4 0.27980 1.000000 0.27980

5 0.33647 1.000000 0.33647

6 0.38874 1.000000 0.38874

Napomene: Za početak postavite broj realizacija na I = 1. Kada se uvjerite da

ekvalizator radi kako bi trebalo pređite na eksperimente sa 200 realizacija. Grafike

estimacije srednjekvadratne greške crtati sa logaritamskom skalom na ordinati (funkcija

semilogy).

Detalji predaje radova: Nakon završetka kompletnog projekta, najkasnije do navedenog

roka, predaju se sledeći rezultati rada:

• program u MATLAB-u,

• odštampan rad maksimalne dužine 10 stranica koji sadrži sve važne detalje o

projektovanju i implementaciji vašeg adaptivnog ekvalizatora:

o obrazloženja izbora pojedinih parametara algoritma,

o tražene grafike,

o analizu dobrih strana i nedostataka,

o prijedloge poboljšanja,

o uputstvo za upotrebu,

o ovaj dokument treba da bude obrađen na računaru.

Način rada i ocjenjivanje: Zadatak se radi u grupama po dva studenta. Konsultacije

između grupa su dozvoljene, ali svaka grupa treba da preda originalno rješenje. U slučaju

prepisivanja odgovarajući radovi će biti ocijenjeni sa nula poena.

Oprema: Za rad na ovom zadatku studentima je na raspolaganju računarska oprema u

Laboratoriji za digitalnu obradu signala.

Predmetni nastavnik i asistent