zadatak 1 kroz neograničen dug tanak provodnik protiče struja...
TRANSCRIPT
Zadatak 1: Kroz neograničen dug tanak provodnik protiče struja I = 10 A. Odrediti
vektor magnetne indukcije i vektor magnetnog polja na rastojanju r = 0,1 m od ose
provodnika. Provodnik se nalazi u vakuumu.
Rešenje
Magnetna indukcija u vakuumu:
r
IB
2
0
Magnetno polje u bilo kojoj sredini:
r
IH
2
Ukoliko je sredina linearna veza ova dva vektora H i B je:
HμμHμB r0
gde su: μ0 – magnetna permeabilnost (propustljivost) vakuuma, i iznosi A
Tm104 7
μr – relativna magnetna propustljivost sredine, 0
r
r
I
r
IB r
22
0
μT 200,12
10104
2
70
r
IB
m
A 15,91
0,12
10
2
r
IH
Zadatak 2: Dva paralelna provodnika kroz koje protiče struja I1 = 10 A i I2 = 20 A
istog smera, nalaze se na rastojanju d =1,25 m. Odrediti vektor magnetne indukcije u
tački A, čiji je polozaj prikazan na slici 2.1. Rastojanje d1 iznosi 0,25 m.
Slika 2.1
Rešenje
Vektori magnetne indukcije od pojedinih strujnih provodnika izgledaju kao na slici
2.2:
Slika 2.2
Od struje I1:
μT 80,252
10104
2
-7
1
101
d
IB
Od struje I2:
μT 4
12
20104
2
-7
1
202
dd
IB
Kako su vektori suprotni, intenzitet rezultantnog vektora je:
μT 421 BBB
imaće pravac i smer vektora B1.
Zadatak 3: Data je strujna kontura oblika kao na slici 3.1. odrediti vektor indukcije B
u taćki O.
Slika 3.1
Rešenje
Gustina električne struje i ukupna jačina struje su:
602
1arccos
22
11
2
2
2os
R
R
R
R
c
120602
120 - 1/3 punog kruga
R
IB
23
1 01
210
2 coscos
24
R
IB
2
330coscos 1
2
3150coscos 2
R
IB
2
302
3
1
2
3
223
1
2
3 00012
R
I
R
I
R
IBBB
Zadatak 4: Odrediti fluks vektora magnetne indukcije koja potiče od beskonačno
dugog provodnika kroz pravougaonu konturu dimenzija axb (u vakuumu).
Slika 4.1
Rešenje
dSBФ
Fluks je pozitivan zbog istog smera vektora B i dS.
dS = bdx
c
acIbФ
c
acIb
x
dxIbbdx
x
IФ
ac
c
ac
c
ln2
ln222
0
000
Zadatak 5: Na torus od gvožđa preseka S = 1,5 cm2 i srednje dužine l = 40 cm
namotano je N = 400 navojaka. Izmerena je jačina struje u navojima od I = 40 mA, a
magnetni fluks u torusu je Ф = 3 μWb. Izračunati:
a) magnetnu indukciju B,
b) jačinu magnetnog polja H,
c) magnetni permeabilitet jezgra,
d) relativnu magnetnu permeabilnost μr jezgra.
Rešenje
a) T 0,02105,1
1034
6
SBSBФ
b) m
A 40
1040
10404002
3
l
NIH
c) m
H 105
40
02,0 4-H
BμHB
d) 400398104
1057
4
0
r
Zadatak 6: Gvozdeni prsten poprečnog preseka 5 cm2 ima srednji prečnik 16 cm. Oko
prstena je namotano 400 navojaka kojima teče struja jačine 2 A. Relativna magnetna
permeabilnost gvožđa je 500. Izračunati:
a) jačinu magnetnog polja,
b) magnetnu indukciju u prstenu i
c) magnetni fluks kroz jedan navoj i ukupan magnetni fluks?
Slika 6.1
Rešenje
S = 5 cm2=5‧10-4 m2
d = 16 cm=0,16 m
N = 400 navojaka
I = 2 A
μr = 500 _________________________
r
NIB
2 , N - broj namotaja, r - srednji poluprečnik prstena
a) Jačina magnetnog polja je:
m
A 15923,14m 0,16
A 2400
d
NIH
b) Magnetna indukcija u prstenu je:
T 1m
A 1592500m
H 104 70 HHB r
c) Magnetni fluks kroz jedan navoj i ukupan magnetni fluks iznose:
Wb105m 105T 1 424 SB
Wb 0,2m 105T 1400 24 SBNu
Zadatak 7: Provodnik savijen u obliku pravouglog trougla stranica a = 10 cm, b = 20
cm nalazi se na rastojanju d = 3 cm od beskonačno dugog tankog pravolinijskog
provodnika kroz koji teče struja I = 50 A. Odrediti fluks kroz konturu.
Slika 7.1
Rešenje
bd
d
bd
d
dxx
xbd
b
Iadxxbd
b
a
x
IdS
x
IdSBФ
222
000
ydxdS
xbdb
ay
Wb101,34
2,067,7ln23,0000005,0
1020103
1020103ln1020103
10202
101050104
ln2
ln2
2
1
2
6
2
2
2222
2
27-
00
00
bd
bdbd
b
Iadbd
d
bdbd
b
Ia
dxx
dxbd
b
Iadx
x
x
bdx
b
IaФ
bd
d
bd
d
bd
d
Zadatak 8: Pravougaona kontura sa N = 10 navojaka, površine S = 100 cm2, nalazi se
u polju indukcije B = 0,1 T, tako da vektor površi sa vektorom B zaklapa ugao α = π/3.
Odrediti fluks Ф1 kroz konturu. Ako se kontura zarotira za π odrediti odnos fluksa Ф2 i
Ф1.
Slika 8.1
Rešenje
mWb 0,52
1101001,0cos 4
0 BSSBФ
Za N navojaka:
mWb 5105,010 301 NФ
Za Ф2 i cosπ:
mWb 515cos02 NФ
pa je odnos fluksa:
1mWb 5
mWb 5
1
2
Ф
Zadatak 9: Dužina jezgra elektromagneta iznosi 0,10 m, a površina poprečnog
preseka 0,01 m2. Odrediti magnetni fluks elektromagneta ako se zna da mu se kalem
sastoji od 1000 navoja, a kroz njega protiče struja od 0,04 A. Relativni magnetni
permeabilitet je 1500.
Slika 9.1
Rešenje
l = 0,10 m
N = 1000 navoja
S = 0,01 m2
I = 0,04 A
____________________________
Ф = ?
m
A
l
NIH c - jačina magnetnog polja
HHB r 0 - jačina magnetne indukcije
μ – apsolutni permeabilitet
μ0 – permeabilitet vakuuma, 4π‧10-7 H/m
μr – relativna permeabilnost
Magnetni fluks je:
Sl
NIμμHSμμSBΦ rr 00
Wb0,0750,10,1
10000,041500104,0 6
Φ
Zadatak 10: Dat je elektromagnet čije su dužine srednjih linija l1 = 10 cm, l2 = 20 cm,
l0 = 0,2 mm. Površine poprečnog preseka jezgra elektromagneta su S1 = 4 cm2, S2 = 8
cm2 i kvadratnog su oblika. Jezgro je napravljeno od materijala čija se karakteristika
magnećenja može predstaviti funkcijom H (B) =103 B2 (A/m). Odrediti struju I kroz
namotaj elektromagneta ako je broj namotaja N = 400, tako da sila na provodnik u
vazdušnom procepu kroz koji teče struja I1 = 1 A bude F = 16‧10-3 N.
Slika 10.1
Rešenje
Sila u vazdušnom procepu je:
01 BlIF - odakle se izračunava magnetna indukcija B0.
cm 2l - se izračunava iz odnosa 2
1 lS i predstavlja dužinu provodnika u polju.
T 0,81021
10162
3
1
0
lI
FB
Fluks je isti u celom kolu:
T 0,810221100 BBSBSBSB
T 0,42 B
m
A 636619,77
104
8,07
0
00
μ
BH
m
A 6400,81010 232
13
1 BH
m
A 1600,41010 232
23
2 BH
AIlHlHlHNI 558,0221100
Zadatak 11: Naći jačinu struje koja treba da protiče kroz kalem sa 300 navoja, srednje
dužine magnetnog jezgra 0,8 m, poprečnog preseka 0,0016 m2 i vazdušnog proreza
lv=0,002 m, da bi jačina magnetne indukcije B iznosila 0,8 T. Koeficijent magnetnog
rasipanja u vazdušnom prorezu jednak je nuli.
Za određivanje jačine magnetnog polja koristiti krivu magnećenja sa slike 11.1.
Slika 11.1
Rešenje
N = 300 navoja
l = 0,8 m
S = 0,0016 m2
lv = 0,002 m
B = 0,8 T
I = ?
Magnetni fluks u vazdušnom prorezu i magnetnom jezgru je:
Wb0,001280,00160,8 SBΦ
Sa Slike 11.1 se nalazi:
m
A 300
T 0,8
cH
B
akaampernavoj 240
0,8300
IN
lHINl
INH cc
c
c
m
A1067
106,7π0,4
108
10π0,4
0,8
4
55
60
v
v
H
μ
BH
AN 13400,0021067 4 vv lHIN
Magnetopobudna sila M iznosi:
A 15801340240 vvcc lHlHM
Jačina struje koja protiče kroz namotaj kalema je:
A 5,26300
1580
N
MI
Zadatak 12: U blizini magneta magnetna indukcija iznosi B = 10 mT. Kolikom silom
to polje deluje na deo provodnika dužine ∆l = 1 cm kroz koji protiče električna struja
jačine I = 0,1 kA ako provodnik zaklapa ugao φ = 90⁰ sa magnetnim linijama sila?
Uporedi tu silu sa težinom tela čija je masa 1 g.
Rešenje
N 0,0190sinm 10A 100,1mA
N1001sin 233
BIlF
Može se zapaziti da je sila malog intenziteta iako kroz provodnik protiče relativno
’’jaka’’ struja. Ta sila je približno jednaka težini tela mase 1 g.
Zadatak 13: Između polova magneta je polje indukcije B = 1 T. U to polje postavljen
je provodnik dužine l = 0,3 m kroz koji protiče električna struja. Kada je taj provodnik
upravan na linije vektora indukcije onda magnetno polje na njega deluje silom F = 9
N. Kolika je jačina struje koja protiče kroz provodnik?
Rešenje
0
0
90
A 301m 0,3T 1
N 9
90sinsin
Bl
FIBIlF
Zadatak 14: Pod kojim uglom u odnosu na magnetne linije sila magnetnog polja
indukcije B = 10 mT treba postaviti provodnik dužine l = 2 m kroz koji protiče
električna struja I = 5 A, pa da polje na provodnik deluje silom F = 50 mN?
Rešenje
302
1
m 2A 5T 1010
N 1050sinsin
3
3
BIl
FBIlF
Zadatak 15: Dva paralelna provodnika dužine l = 2 m na međusobnom rastojanju d =
1 m nalaze se u vazduhu. Struje u njima iznose I1 = I2 = 3 A. Kolika je jačina
elektrodinamičke sile i koji joj je smer ako su smerovi struja u provodnicima: a) isti,
b) suprotni ?
Slika 14.1
Rešenje
d
IHB r
1711 102
d
IHB r
2722 102
Sila kojom drugi provodnik svojim magnetnim poljem B2 deluje na prvi provodnik
kroz koji teče struja I1 iznosi (Sl. 14.1):
lId
IlIBF r 1
27121 102
Odnosno, prvi provodnik svojim magnetnim poljem B1 deluje na drugi kroz koji teče
struja I2 silom:
lId
IlIBF r 2
17212 102
Može se iz navedenih relacija zaključiti da je F1 = F2, pa sledi:
NIId
lF r 21
7102
gde je:
‐ F…elektrodinamička sila između dva provodnika kroz koje teče struja (N),
‐ l….aktivna dužina provodnika (m),
‐ d…rastojanje između provodnika (m),
‐ μr…relativna magnetna permeabilnost (propustljivost),
‐ I1 i I2..struje koje protiču kroz provodnike 1 i 2 (A).
Zamenom brojnih vrednosti dobija se:
N 101231
21102102102 777
217 I
d
lII
d
lF rr
Kada je smer struja u provodnicima isti oni se privlače, i obrnuto, što se može
zaključiti istim pravilima kao i kod elektromagnetne sile (pravilo leve ruke). Dakle,
provodnici se u ovom slučaju privlače.