Wykład 12 - 13

Kinetyczna teoria gazów. Temperatura, ciepło, I zasada

termodynamiki. Przemiany gazowe.

Opis makroskopowy i mikroskopowy

• Opis fenomenologiczny– temperatura (zerowa zasada termodynamiki)– ciepło i praca (pierwsza zasada termodynamiki)– prawa gazowe– procesy odwracalne i nie odwracalne (druga zasada

termodynamiki)• Opis mikroskopowy – fizyka statystyczna

– kinetyczna teoria gazów– temperatura jako średnia energia kinetyczna– entropia (trzecia zasada termodynamiki)

Temperatura

• Intuicyjne pojęcia „zimno”, „ciepło”,• w fizyce będziemy mówić „niska” i „wysoka” temperatura,• pojęcie „ciepło” jest inna wielkością o wymiarze energii;• Istnieje taka wielkość, nazwiemy ja temperaturą, która ma te

własność, że ciała pozostawione ze sobą w kontakcie mają tę samą temperaturę.

• Temperaturę mierzymy:– za pomocą temperatur charakterystycznych– za pomocą liniowych zależności różnych wielkości fizycznych od

temperatury.

Pomiar temperatury – temperatury charakterystyczne

• temperatura zamarzania wody (0 o Celcjusza)• wrzenie wody (100o Celcjusza)• temperatura ciała ludzkiego (100o Farenheita)• zamarzanie mieszaniny salmiaku i wody (0o Farenheita)• skraplanie powietrza (azotu) (-192o Celcjusza)• punkt potrójny wody (0.01 o Celcjusza)

• Temperatura zera bezwzględnego (-273.15 o Celcjusza)

Pomiar temperatury - termometry• Rozszerzalność liniowa cieczy – termometr rtęciowy,

termometr alkoholowy • Termometr gazowy • istnieje temperatura zera bezwzględnego

-300 -200 -100 0 1000.0

0.5

1.0

1.5

Obj

ętoś

ć, V

(T)/

V(0

C)

Temperatura ( oC)

<--- T

0=-2

73.1

5 o C

p=const

-300 -200 -100 0 1000.0

0.5

1.0

1.5

Ciśni

enie

, p(

T)/

p(0o

C)

Temperatura ( oC)

<--- T

0=-2

73.1

5 o C

V=const

Skale termometryczne

-300 -200 -100 0 1000

100

200

300

400

TC=5 (T(F)-32oF)/9 oC

<--- T

0=-3

2 o C

Tem

pera

tura

Kel

win

a (

bezw

zglę

dna)

(K

)

Tem

pera

tura

Far

enhe

ita (

o F)

Temperatura ( oC)

<--- T

0=-2

73.1

5 o C

TC=(T(K)-273.15)oC

Termometry

• oparte na zjawisku rozszerzalności cieplnej– cieczowy– gazowy– bimetale

• elektryczne– oporowe, R(T): metale i półprzewodnikowe termistory,– termopary (U(T))

• termokolory• pirometry – widmo świecenia ciał• topniki (parafina w silniku samochodowym)

Rozszerzalność cieplna ciał

• współczynnik rozszerzalności linowej

• współczynnik rozszerzalności objętościowej

• związek

gaz doskonały =36.61 10-4/K szkło =0.10 10-4/Kwoda (20oC) = 2.07 10-4/K kwarc =0.04 10-4/Kmetanol = 12.0 10-4/K miedź =0.16 10-4/K

Tl

l 1

TV

V 1

3

0101 1 TTll

0101 1 TTVV

Zadania

• dlaczego • dlaczego dla gazu doskonałego =36.61 10-4/K• o ile wydłuży się pręt miedziany przy podgrzaniu o 100oC• Czy w termometrze metylowym możemy pominąć

rozszerzalność szkła?• Mocowanie trzpieni stalowych:

– =0.1 10-4/K, – moduł sprężystości Younga Y=300 GPa– rożnica temperatur 300oC:

YSF

ll 1

Ciepło i praca:formy przekazywania energii

Pierwsza zasada termodynamiki(zasada zachowania energii)

QWU U-energia wewnętrzna układuW- praca wykonana nad układemQ – ciepło dostarczone do układu

pdVFdxdW dTcndTmcdQ molmolm

c- ciepło właściwe dTcndTmcdU molmolm

Joul i kaloria,mechaniczny równoważnik ciepła

• Ciepło pracę i energię wyrażamy w jednostkach energii: Joulach (J)

• Historycznie dla ciepła używano kalorii

1 kcal=1000 cal=4186 J1J=0.24 cal

Przewodnictwo cieplne,forma przekazu ciepła.

- współczynnik przewodzenia ciepłacegła =0.5 W/m/Kdrewno =0.2 W/mKsłoma =0.06 W/m/Kstyropian =0.04 W/m/K

0 1-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

Te

mp

era

tura

(o C

)

Położenie, x ( m)

Q

wT

SdtdQ

P

TgradientTdxdT

wT

Formy przekazu ciepła• przewodnictwo cieplne

– dyfuzja gorących cząstek w gazach– transport (dyfuzja) gorących elektronów w metalach– rozchodzenie się (dyfuzja) drgań sieci.– każda granica ośrodków jest bariera dla przewodzenia ciepła

• konwekcja - dominuje w gazach– wąska szpara miedzy szybami– futro– styropian

• promieniowanie (fizyka kwantowa)– folie odbijające

TkBe

c

342

1

Kalorymetria,bilans cieplny.

• ciepło właściwe• ciepło topnienia (w stałej

temperaturze) – pobierane przy topnieniu– oddawane przy krzepnięciu

• ciepło parowania (w stałej temperaturze)– pobierane przy parowaniu– oddawane przy skraplaniu.

mcQ

mcQ

TmcQ

pp

tt

m

Jeśli W=0 to Qoddane=Qpobrane

Ile lodu mx o temperaturze T0 =0oC należy wrzucić do 1 litra (m0=1kg) wody o temperaturze 20oC aby uzyskać temperaturę Tk =5oC.cm=4200 J/(kgK), ct=330 000 J/kg

kg

TTcc

TTcmm

TTcmcmTTcm

kmt

kpmx

kmxtxkpm

18.00

0

00

Praca wykonana nad układempdVdpddW xSxF

0 20.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

dW=pdV

Cis

nie

nie

(P

a)

Objetość ( m3)

p(V)

Przy ściskaniu wkładamy pracę, zwiększamy energię wewnętrzną, ale układ może oddawać ciepło.

Praca zależy od szczegółów cyklu, (drogi na wykresie p-V) a nie tylko od stanu początkowego i końcowego.

Energia wewnętrzna jest funkcją stanu początkowego i końcowego.Jaki jest konieczny zestaw parametrów?

Ściskanie izotermiczne i adiabatyczne• Szybkie ściskanie, bez wymiany

ciepła z otoczeniem powoduje wzrost temperatury.

• Ściskanie izotermiczne musi być bardzo powolne

• Ściskanie adiabatyczne wymaga większej pracy, bo część włożonej energii potrzebna jest na podgrzanie.

• Rozprężanie adiabatyczne chłodzi gaz.

0

T=constU=W-Qizotermap=1/V

Ciśni

enie

Objętość

Q=0U=W

adiabata

p=1/V

ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu i stałej objętości.

O ile ogrzeje się pręt stalowy gdy ściśniemy go o jeden procent?

moduł sprężystości Younga Y=300 GPaciepło właściwe c=400 J/kgK

gęstość r=7500 kg/m3

YSF

ll 1

22

01.0

0

01.0

0

01.02

01.021 VY

ll

SY

lldl

SYFdlW

ll

SYll

lF

KkgKJmkg

Pac

YmcVY

mcU

Tmmm

501.0/400/75002

10300

01.02

01.02

2

3

9

22

0 20.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Siła

, F

Odkształcenie l/lo

W=Fl

SY l/l0

Opis fenomenologicznydoświadczeń

• prawo Boyle’a (T=const)

• prawo Charles’a (p=const)

• prawo Clapeyrona (V=const) constTP

constTV

constpV

Równanie stanu gazu

RTnpV mR=8.32 J/(mol K) - stała gazowa

Gaz doskonały• Cząsteczki punktami materialnymi, a przynajmniej

objętość cząstek znacznie mniejsza od objętości gazu;

• duża liczba cząstek – możemy (musimy) stosować opis statystyczny;

• brak oddziaływania cząstka-cząstka, a jeśli występują zderzenia to są elastyczne;

• chaotyczny ruch cząstek.

ciśnienie – średnia siła ścianek, potrzebna do zmiany pędu cząstek przy odbiciu;

temperatura – miara energii kinetycznej cząstek.

Ciśnienie• objętość - l3

• n cząstek o masie m

• zmiana pędu jednej cząstki przy pojedynczym odbiciu

• zmiana pędu jednej cząstki w jednostce czasu (na jedną ścianę)

• ciśnienie ...

2

222

22

2132

2

0

xxt

x

x

xxti

x

vvlm

l

Fp

lmv

vl

mvtmv

F

mv

średnia siła x czas= zmiana pędu

2223 3

1vv

VNm

vl

Nmp xx 22222

22

212

3

...

xzyx

xxx

vvvvvNvv

v

Prędkość termiczna cząstek (średnia)

• skaluje się z odwrotnością pierwiastka masy,• energia kinetyczna prawie taka sama dla cząstek o

różnych masach,• prędkość cząstek bliska szybkości rozchodzenia się

dźwięku mało zderzeń

Tkvm

B23

22

smkg

KKJm

Tkv

p

B /70021067.1

300/1038.13327

232

Temperatura

Dla jednego mola

232

2vmNpV RTnpV m

molcząząstN A /1002.6 23

RTvm

N A 23

22

KJNR

kA

Boltzman /1038.1 23

Tkvm

B23

22 Temperatura:

podwojona energia na jeden stopień swobody/stała kB

Energia wewnętrzna i ciepło właściwe

RTvm

N A 23

22

RTnvm

N m23

22

RTnvm

NU m23

2

2

RTnNU mss 21

Ciepło właściwe przy stałej objętości

RNdT

dU

nc ss

mv 2

11

Ciepło właściwe gazu

10 100 1000 100000

1

2

3

4

5

6

7

2 modyruchu

drgajacego

2 osieruchu

obrotowego

3 kierunkiruchu

postępowego

cv=7/2 R

cv=5/2 R

mol

owe

ciep

ło w

łaśc

iwe/

(R/2

)

Temperatura ( K)

cv=3/2 R

ciepło własciwe wodoru

Stopnie pokazują istnienie efektów kwantowych

Momenty swobody

• punkt materialny – 3

• sztywna cząstka 2-atomowa – 5

• większa drobina – 6

• dwa drgające atomy – 7

22 3 xvv

obryobrx rrvv 222222 3

obrrvv 2222 33

drgańobrzrvv 222222 223

Zasada ekwipartycji energii

RTNnUswobodystopieńjedennaTk ssmolB 21

21

Ciepło właściwe przy stałej objętości i stałym ciśnieniu.

0

W1,2=p( V2-V1)

U=cvT+W1,2

V2V1

Tf=T0+T

T0

Ciśni

enie

Objętość

U=cv T

VpTcU vp TRVp

TRTcU vp

RcT

Uc v

pp

RNc ssv 21 R

Nc ss

p

1

2

ss

ss

v

p

NN

c

c 2

Cieplne właściwości gazów

Cząsteczka Gaz cp

J/mol K

cv

J/mol K

cp-cv

J/mol K

=cp/cv

1-atomowa He

A

20.7

20.7

12.4

12.4

8.3

8.3

1.67

1.67

2-atomowa H2

O2

28.6

29.3

20.3

20.9

8.3

8.4

1.41

1.40

duża CO2

NH3

C2H6

36.8

36.7

51.5

28.3

27.7

42.9

8.5

9.0

8.6

1.30

1.31

1.20

R=8.32 J/mol K

Równanie adiabaty

0

T=constU=W-Qizotermap=1/V

Ciśni

enie

Objętość

Q=0U=W

adiabata

p=1/V

VpTcnVpUQ

vm

00

Warunek adiabatyczności

pVpTnRnRTpV

równanie stanu gazu

nRpVVp

Tnc

Vp

v

równanie adiabaty

vpv ccpVVp

cVp

constVpVV

c

c

pp

v

p

lnln0

constpV v

p

c

c

vp ccR

I zasada i równanie stanu gazuprzemiana izochoryczna

0

<--- p2

p1 ---->

T2

izochoraV1=Vv

izotermaT1=const

Ciśni

enie

, p

Objętość, V

2

2

1

1

Tp

Tp

nRTpV

równanie stanu gazu

0Wpraca

12 TTncQ v pobrane ciepło

12 TTncU v energia

I zasada i równanie stanu gazuprzemiana izobaryczna

0

<--- V

2

V 1 ---->

T2

izobarap=const

izotermaT1=const

Ciśni

enie

, p

Objętość, V

2

2

1

1

TV

TV

nRTpV

równanie stanu gazu

12 VVpW praca

12 TTcQ v pobrane ciepło

12

1212

TTncVVpTTncU

p

v

energia

I zasada i równanie stanu gazuprzemiana izotermiczna

0

<--- V

2

<--- V

1 izotermaT=const

Ciśni

enie

, p

Objętość, V

2211 VpVpnRTpV

równanie stanu gazu

2

1

2

1

V

V

V

V vdV

nRTpdVW

praca wykonana przez gaz

WQ pobrane ciepło

0Uenergia wewnętrzna

1

2lnVV

nRTW

I zasada i równanie stanu gazuprzemiana adiabatyczna

0

T2

V1

izotermaT1

Ciśni

enie

, p

Objętość, V

Q=0adiabata

p=1/V

V2

nRTpV równanie stanu gazu

2

1

2

1

V

V

V

V VdV

nRTpdVW

praca wykonana przez gaz

0Qpobrane ciepło

WU energia wewnętrzna

1

21

1

111 VV

nRTW

2211 VpVp równanie adiabaty

Przemiany (prawa) gazowe• izobaryczna, p=const VT• izotermiczna T=const P1/V• izochoryczna V=const PT

0

izobarap=const

izochoraV=constp T

izotermaT=constp=1/V

Ciśni

enie

, p

Objętość, V

Q=0adiabata

p=1/V

0

izobarap=const

izochoraV=constp T

izotermaT=constp=1/V

Ciśni

enie

, p

Temperatura, T0

izobarap=const

VT

izochoraV=constp T

izotermaT=constp=1/V

Obj

ętoś

ć, V

Temperatura, T

Równanie stanu gazu w równowadze termodynamicznej:

• n ilość moli• R –stała gazowa (uniwersalna dla gazu doskonałego)nRTpV

parametry stanu, p,V,T

Równowaga termodynamiczna: podukładu (jednorodne parametry stanu) podukładu z otoczeniem (równe temperatury) statyczna (po nieskończonym czasie) w trakcie procesu

funkcje stanu• p, V, T• energia wewnetrzna, U• entropia

Ciepło i praca nie są funkcjami stanu!