wykŁad 10 atomy jako ŹrÓdŁa ŚwiatŁa. rozpraszanie ŚwiatŁa przez oŚrodki materialne
DESCRIPTION
WYKŁAD 10 ATOMY JAKO ŹRÓDŁA ŚWIATŁA. ROZPRASZANIE ŚWIATŁA PRZEZ OŚRODKI MATERIALNE. PLAN WYKŁADU. Pole promieniowania od poruszającego się ładunku Atom Lorentza jako źródło fal e-m Atom Lorentza jako oscylator swobodny Emisja z atomu Lorentza; podstawowe własności - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
WYKŁAD 10
ATOMY JAKO ŹRÓDŁA ŚWIATŁA.
ROZPRASZANIE ŚWIATŁA PRZEZ OŚRODKI
MATERIALNE.
PLAN WYKŁADU
Pole promieniowania od poruszającego się ładunku
Atom Lorentza jako źródło fal e-m
Atom Lorentza jako oscylator swobodny
Emisja z atomu Lorentza; podstawowe własności
Atom Lorentza jako oscylator wymuszony
Rozpraszanie światła, przekrój czynny, rozpraszanie Rayleigha i Thomsona
PODSUMOWANIE
Pole promieniowania od poruszającego się ładunku
sincrtar1
c4
qt,rE 2
0
Atom Lorentza jako źródło fal e-m
sincrtar1
c4
qt,rE 2
0
Atom Lorentza jako źródło fal e-m
ti0exx
sincrtar1
c4
qt,rE 2
0
Atom Lorentza jako źródło fal e-m
ti0exx
sincrtar1
c4
qt,rE 2
0
ti0
2 exa
Atom Lorentza jako źródło fal e-m
ti0exx
sincrtar1
c4
qt,rE 2
0
ti0
2 exa
tkriexprc4
sinqx
crtiexprc4
sinqxE
20
20
20
20
Całkowite uśrednione w czasie natężenie S:
20 EcS
230
2
2420
2
rc32
sinxqS
Całkowite uśrednione w czasie natężenie S:
20 EcS
230
2
2420
2
rc32
sinxqS
Obliczamy średnią emitowaną moc:
Całkowite uśrednione w czasie natężenie S:
20 EcS
230
2
2420
2
rc32
sinxqS
dsinr2SSddP 2
Obliczamy średnią emitowaną moc:
Całkowite uśrednione w czasie natężenie S:
20 EcS
230
2
2420
2
rc32
sinxqS
dsinr2SSddP 2
Obliczamy średnią emitowaną moc:
0
33
0
420
2
03
0
3420
2
dsinc16
xqd
c16
sinxqP
0
33
0
420
2
03
0
3420
2
dsinc16
xqd
c16
sinxqP
34
1131
31
|cos|3
cos
cosd1cosdsin
00
3
0
2
0
3
0
33
0
420
2
03
0
3420
2
dsinc16
xqd
c16
sinxqP
34
1131
31
|cos|3
cos
cosd1cosdsin
00
3
0
2
0
3
30
420
2
0
33
0
420
2
c12
xqdsin
c16
xqP
0
33
0
420
2
03
0
3420
2
dsinc16
xqd
c16
sinxqP
30
420
2
c12
xqP
Moc tracona przez promieniujący oscylator:
30
420
2
c12
xqP
Moc tracona przez promieniujący oscylator:
Obliczmy moc traconą przez swobodny, tłumiony oscylator:
30
420
2
c12
xqP
Moc tracona przez promieniujący oscylator:
Obliczmy moc traconą przez swobodny, tłumiony oscylator:
0xmdtdx
mdt
xdm 2
02
2
30
420
2
c12
xqP
Moc tracona przez promieniujący oscylator:
Obliczmy moc traconą przez swobodny, tłumiony oscylator:
0xmdtdx
mdt
xdm 2
02
2
tiexpxx 0
30
420
2
c12
xqP
Moc tracona przez promieniujący oscylator:
Obliczmy moc traconą przez swobodny, tłumiony oscylator:
0xmdtdx
mdt
xdm 2
02
2
tiexpxx 0
0tiexpxi 020
2
0i 20
2
42i
421
2i
42i
421
2i
220
2202
220
2201
0i 20
2
42i
421
2i
42i
421
2i
220
2202
220
2201
2i2i
2
1
dla małego współczynnika tłumienia γ:
0i 20
2
42i
421
2i
42i
421
2i
220
2202
220
2201
2i2i
2
1
0
tiexpt2
expbtiexpt2
expax 00
tiexpt2
expbtiexpt2
expax 00
tiexpaitiexpbit2
expx2dt
dx0000
Warunki początkowe:
tiexpt2
expbtiexpt2
expax 00
tiexpaitiexpbit2
expx2dt
dx0000
0x0x 0v0tdtdx
Warunki początkowe:
otrzymamy:
tiexpt2
expbtiexpt2
expax 00
tiexpaitiexpbit2
expx2dt
dx0000
0x0x 0v0tdtdx
bax0
abix2
v 000
Warunki początkowe:
otrzymamy:
tiexpt2
expbtiexpt2
expax 00
tiexpaitiexpbit2
expx2dt
dx0000
0x0x 0v0tdtdx
bax0
abix2
v 000
a musi być sprzężone do b, gdyż x0 i v0 są rzeczywiste
tsin
2xvtcosxt
2expx 0
0
0000
a w zapisie zespolonym:
gdzie:
tsin
2xvtcosxt
2expx 0
0
0000
tiexpt2
expx̂x̂ 00
0
000
00
2xvx̂Im
xx̂Re
a w zapisie zespolonym:
gdzie:
tsin
2xvtcosxt
2expx 0
0
0000
tiexpt2
expx̂x̂ 00
0
000
00
2xvx̂Im
xx̂Re
tiexpt2
expiexpxx̂ 00
Amplituda tłumionych oscylacji:
t
2expxtx 00
Amplituda tłumionych oscylacji:
Moc wypromieniowana:
t
2expxtx 00
texpxc12
qtP 2
030
42
Amplituda tłumionych oscylacji:
Moc wypromieniowana:
t
2expxtx 00
texpxc12
qtP 2
030
42
2020
220
222 txm
21
xm21
dtdx
m21
kx21
mv21
tW
Całkowita energia oscylatora:
Amplituda tłumionych oscylacji:
Moc wypromieniowana:
t
2expxtx 00
texpxc12
qtP 2
030
42
2020
220
222 txm
21
xm21
dtdx
m21
kx21
mv21
tW
Całkowita energia oscylatora:
dt
tdWtP ponieważ:
Amplituda tłumionych oscylacji:
Moc wypromieniowana:
t
2expxtx 00
texpxc12
qtP 2
030
42
2020
220
222 txm
21
xm21
dtdx
m21
kx21
mv21
tW
Całkowita energia oscylatora:
dt
tdWtP ponieważ:
tW2
texpxmdt
dWtP 2
020
Wniosek:
tW2
texpxmdt
dWtP 2
020
Wniosek:
tW2
texpxmdt
dWtP 2
020
texpxc12
q2
texpxm 203
0
40
220
20
2
2
0
20
0
20
20
2
30
20
2
3
8cr
c32
rc3
2
mc4
q
mc6
q
20
2
0mc4
qr
klasyczny promień elektronu
2
2
0
20
0
20
20
2
30
20
2
3
8cr
c32
rc3
2
mc4
q
mc6
q
2
2
20
2
0mc
e
mc4
qr
klasyczny promień elektronu
m1082.2r 150
ns 11s101,11 8
DOBROĆ OSCYLATORA LORENTZA
00
dttdWtW
TdttdWtW
2Q
DOBROĆ OSCYLATORA LORENTZA
00
dttdWtW
TdttdWtW
2Q
Stosunek energii całkowitej oscylatora do energii traconej na 1 radian fazy
DOBROĆ OSCYLATORA LORENTZA
00
dttdWtW
TdttdWtW
2Q
Stosunek energii całkowitej oscylatora do energii traconej na 1 radian fazy
MAŁE TŁUMIENIE DUŻE DOBROĆ OSCYLATORA
DOBROĆ OSCYLATORA LORENTZA
00
dttdWtW
TdttdWtW
2Q
Stosunek energii całkowitej oscylatora do energii traconej na 1 radian fazy
MAŁE TŁUMIENIE DUŻE DOBROĆ OSCYLATORA
Dla 500 nm: 115s108.3c2
Tcc2
T2
DOBROĆ OSCYLATORA LORENTZA
00
dttdWtW
TdttdWtW
2Q
Stosunek energii całkowitej oscylatora do energii traconej na 1 radian fazy
MAŁE TŁUMIENIE DUŻE DOBROĆ OSCYLATORA
Dla 500 nm: 115s108.3c2
Tcc2
T2
70 105.3Q
ZJAWISKO ROZPRASZANIA ŚWIATŁA
Wiązka światła padającego o ściśle określonym kierunku, oddziałując z ośrodkiem materialnym tworzy światło rozproszone. Ta sama częstość, różne kierunki.
Mechanizm fizyczny w zjawisku rozpraszania światła:
wzbudzone do drgań przez pole zewnętrzne atomy ośrodka emitują we wszystkich kierunkach fale kuliste
o tej samej częstości
Znaczenie ośrodka: kryształy, ciała amorficzne, ciecze i gazy – rosnące
nieuporządkowanie, rosnące rozpraszanie
Przypomnienie – współczynnik załamania, światło odbite i załamane, bardzo słabe rozpraszanie w innych
kierunkach
Pojedynczy atom Lorentza w polu fali e-m:
tiexpqEqExmdtdx
mdt
xdm 0
202
2
Pojedynczy atom Lorentza w polu fali e-m:
tiexpqEqExmdtdx
mdt
xdm 0
202
2
ti0exx rozwiązanie:
Pojedynczy atom Lorentza w polu fali e-m:
tiexpqEqExmdtdx
mdt
xdm 0
202
2
ti0exx rozwiązanie:
002000
2 qExmmxixm
Pojedynczy atom Lorentza w polu fali e-m:
tiexpqEqExmdtdx
mdt
xdm 0
202
2
ti0exx rozwiązanie:
002000
2 qExmmxixm
220
00
m
qEx
zaniedbujemy tłumienie
Pojedynczy atom Lorentza w polu fali e-m:
tiexpqEqExmdtdx
mdt
xdm 0
202
2
ti0exx rozwiązanie:
002000
2 qExmmxixm
220
00
m
qEx
zaniedbujemy tłumienie
2220
230
420
4
30
420
2
mc12
Eq
c12
xqP
2220
230
420
4
30
420
2
mc12
Eq
c12
xqP
2220
230
420
4
30
420
2
mc12
Eq
c12
xqP
2220
42
20
2200
mc
14q
38
cE21
P
2220
230
420
4
30
420
2
mc12
Eq
c12
xqP
2220
42
20
2200
mc
14q
38
cE21
P
2220
420
0 3r8
SP
2220
230
420
4
30
420
2
mc12
Eq
c12
xqP
2220
42
20
2200
mc
14q
38
cE21
P
2220
420
0 3r8
SP
0SP
2220
230
420
4
30
420
2
mc12
Eq
c12
xqP
Moc rozproszona, to „część” mocy padającej, która „przeszła” przez powierzchnię σ
2220
42
20
2200
mc
14q
38
cE21
P
2220
420
0 3r8
SP
0SP
Przekrój czynny na rozpraszanie światła przez atom Lorentza:
2220
420
0 3r8
SP
2220
420
3r8
Moc rozproszona z wiązki padającej przez atom L.:
Dwa przypadki: 222
0
420
0 3r8
SP
Dwa przypadki: 222
0
420
0 3r8
SP
1. Elektrony swobodne: 00
Dwa przypadki: 222
0
420
0 3r8
SP
1. Elektrony swobodne: 00
3r8 2
0T
rozpraszanie Thomsona
Dwa przypadki: 222
0
420
0 3r8
SP
1. Elektrony swobodne: 00
3r8 2
0T
rozpraszanie Thomsona
2. Światło widzialne i gaz: 0
Dwa przypadki: 222
0
420
0 3r8
SP
1. Elektrony swobodne: 00
3r8 2
0T
rozpraszanie Thomsona
2. Światło widzialne i gaz: 0
440
20
R3
r8
rozpraszanie Rayleigha
400 nm i 700 nm, czynnik 10, preferencja niebieskiego
niebieskie niebo, czerwone „niskie” słońce
Znaczenie interferencji, 2 atomy:
22011021 tiexpEtiexpEEEE
Znaczenie interferencji, 2 atomy:
22011021 tiexpEtiexpEEEE
122121
122010220
2100
*12
*21
*22
*110
*0
20
cosII2II
cosEE2EEc21
EEEEEEEEc21
EcE21
EcI
Znaczenie interferencji, 2 atomy:
22011021 tiexpEtiexpEEEE
122121
122010220
2100
*12
*21
*22
*110
*0
20
cosII2II
cosEE2EEc21
EEEEEEEEc21
EcE21
EcI
Dla I1 = I2, φ1 = φ2, I = 4I1 zamiast I = 2I1
gaz, a mała kropelka cieczy, czynnik N lub N2; białe chmury; silne rozpraszanie, preferencja czerwieni
PODSUMOWANIE
oscylujący atom Lorentza wysyła falę kulistą:
w której dominuje oscylujący elektron. Polaryzacja i amplituda tej fali zależą od kierunku rozchodzenia się
fali
tkriexprc4
sinqxE 2
0
20
całkowita wypromieniowywana moc wynosi:
30
420
2
c12
xqP
PODSUMOWANIE
Amplituda swobodnie oscylującego atomu Lorentza maleje eksponencjalnie z czasem wskutek strat na
promieniowanie. Rozwiązanie jest następujące:
ze stałą tłumienia:
tiexpt2
expx̂x̂ 00
2
2
03
8cr
gdzie 20
2
0mc4
qr
to klasyczny promień elektronu, równy 2.82·10-15 m, a
ns 11s101,11 8
czas życia wzb. atomu :
PODSUMOWANIE
Oscylujący w zewnętrznej fali e-m atom Lorentza jest źródłem fali rozproszonej. Przekrój czynny na
rozproszenie wynosi:
2220
420
3r8
Przekrój czynny na rozpraszanie na swobodnych elektronach (rozpraszanie Thomsona) wynosi:
3r8 2
0T
PODSUMOWANIE
Przekrój czynny w przybliżeniu niskich częstości (obszar widzialny, rozpraszanie na atomach o wysokich częstościach własnych, rozpraszanie
Rayleigha) wynosi:
420
20
3
r8
Silna zależność od częstości tłumaczy niebieski kolor nieba. Efekty interferencyjne są odpowiedzialne za
silne rozpraszanie przez chmury (spójne rozpraszanie przez małe kropelki wody)