WSTĘP Wspomniane w rozdziale 2.3 generowanie zapisu powierzchni bryły nadwozia na podstawie danych z redukcyjnego lub pełnowymiarowego modelu polega na zdigitalizowaniu (uzyskaniu współrzędnych x,y,z w układzie globalnym) charakterystycznych punktów zmierzonych na modelu . Można posłużyć się w tym celu kilkoma metodami:

• Fotogrametrycznym pomiarem modelu • Skanowaniem wiązką lasera • Pomiarem maszyną współrzędnościową

W dużym skrócie prace strakerskie polegają na aproksymacji krzywymi przestrzennymi zmierzonych punktów lub na wygładzaniu krzywych pozyskanych poprzez automatyczne generowanie przekrojów warstwicowych z chmury punktów pomiarowych. Na tak przygotowanych krzywych, w dalszej kolejności, rozpina się powierzchnie. Warstwicowe krzywe przestrzenne w płaszczyznach YZ

Rozdział 2.4, informacje o geometrii powierzchni nadwoziowych zebrał i przedstawił mgr inż. Sławomir Kreft.

2.4 Geometria powierzchni nadwozia

Wprowadzenie

Powierzchnia zewnętrznego poszycia nadwozia samochodu jest podstawowym

czynnikiem decydującym o jego wyglądzie. Walory estetyczne nadwozia, jak również i jego

właściwości aerodynamiczne zależą ściśle od płynności i jakości powierzchni oraz głównych

linii podziałów na poszczególne elementy i ewentualnych linii przetłoczeń. W procesie

projektowania i konstrukcji nadwozia tworzenie powierzchni , a następnie dokładne ich

określenie wymiarowe, jest etapem niezbędnym, specyficznym dla nadwozia, a zarazem

najbardziej decydującym o ostatecznym efekcie w postaci gotowego produktu. Dlatego

zarówno styliści, jak i konstruktorzy muszą wykazać się znajomością zależności

geometrycznych związanych z krzywymi i zasadami tworzenia powierzchni opartych na tych

krzywych, jak również zasadami ich modyfikacji.

Znane są dwie metody opracowywania powierzchni nadwozia: wykreślna i

komputerowa. Ponieważ ta pierwsza jest już dzisiaj metodą praktycznie niestosowaną, w

niniejszej pracy zostanie opisana jedynie metoda komputerowa. Tą ostatnią metodę

zastosowano również w projektowaniu powierzchni nadwozia będącego tematem niniejszej

pracy.

Metoda komputerowa opracowywania powierzchni polega na bezpośrednim tworzeniu

powierzchni w wirtualnej przestrzeni trójwymiarowej. Metoda ta opiera się na wykorzystaniu

sprzętu komputerowego o dużej mocy przeliczeniowej oraz odpowiedniego oprogramowania.

Do najczęściej stosowanych dzisiaj w tym celu programów należą: Alias Wavefront,

ICEMSurf, Unigraphics oraz CATIA V5.

Do zalet metody komputerowej należą:

- skrócenie czasu kształtowania powierzchni

- szybki elektroniczny zapis parametrów powierzchni w postaci cyfrowej

- łatwość oceny jakości opracowywanej powierzchni

- możliwość przeprowadzania oceny jakości na bieżąco

- łatwość wprowadzania ewentualnych korekt lub modyfikacji

- znaczne skrócenie całego cyklu tworzenia nadwozia

- niewielki czas i łatwość wykonania dokumentacji technicznej na papierze (plotowanie)

- możliwość wykorzystania zapisu cyfrowego do kolejnych etapów (obliczenia MES,

podstawa dla programów obrabiarek sterowanych numerycznie)

- złożenie całego nadwozia w postaci cyfrowej można wykorzystać do różnego rodzaju

badań symulacyjnych, jak np. badania aerodynamiki, bezpieczeństwa, akustyki).

Rodzaje powierzchni nadwozia

Najbardziej podstawowy podział powierzchni nadwozia rozróżnia cztery ich typy. Są to

powierzchnie płaskie, obrotowe, prostokreślne i krzywokreślne.

Powierzchnie płaskie są bardzo rzadko stosowane na elementy poszycia zewnętrznego,

ze względu na nienajlepsze walory estetyczne, ale również i mechaniczne (bardzo mała

sztywność i związane z tym drgania własne). Właściwości powierzchni płaskiej mogą

poprawić przetłoczenia, ale z zasady unika się dzisiaj elementów płaskich poszyć, nawet w

samochodach dostawczych, gdzie jeszcze niedawno stosowano takie powierzchnie.

Powierzchnię płaską w systemach CAD buduje się przez utworzenie płaszczyzny, a następnie

wygenerowanie krzywych na tej płaszczyźnie ograniczających szukaną powierzchnię.

Rys. Powierzchnia płaska i jej wygenerowany obraz z przetłoczeniem

Powierzchnie obrotowe buduje się przez obrót płaskiej krzywej wokół prostej

stanowiącej oś obrotu. O kształcie powierzchni decyduje więc płaski profil. Obrót krzywej

można wykonać o dowolny kąt, niekoniecznie o 360 st. Przykładem powierzchni obrotowej w

nadwoziu pojazdu jest wewnętrzne poszycie nadkola tylnego koła.

Rys. Powierzchnia obrotowa i reprezentacja jej obrazu

Powierzchnia prostokreślna jest to powierzchnia posiadająca krzywiznę tylko w jednym

kierunku. Powstaje ona przez zbudowanie powierzchni pierwszego stopnia między dwiema

krzywymi przestrzennymi. Stopień wielomianu opisującego powierzchnię w zadanym

kierunku wynosi 1, gdy system buduje powierzchnię na podstawie równania parametrycznego

prostej. Szczególnym rodzajem powierzchni prostokreślnej jest powierzchnia walcowa, która

powstaje przez przesunięcie dowolnego profilu o zadany wektor. Zastosowanie powierzchni

tego typu w nadwoziach jest bardzo ograniczone, czasami są stosowane w nadwoziach

uniwerslanych i furgonowych na poszycia dachu i boków.

Rys. Powierzchnia prostokreślna (walcowa) z siatką kontrolną i reprezentacja jej obrazu

Powierzchnie krzywokreślne posiadają krzywiznę w obydwu kierunkach. Jest to typ

powierzchni stosowany bardzo szeroko jako poszycia zewnętrzne nadwozi. W systemach

CAD rozróżnia się trzy typy powierzchni krzywokreślnych: powierzchnie brzegowe,

powierzchnie z profili przesuwanych oraz powierzchnie swobodne.

• Powierzchnia brzegowa to powierzchnia opisana matematycznie czterema lub rzadziej

trzema krzywymi ograniczającymi. Krzywa brzegowa powinna być opisana funkcją

spełniającą co najmniej warunek ciągłości C1. Zmiana charakteru krzywej brzegowej

powoduje zmianę kształtu powierzchni, przez co można ją niemal w dowolny sposób

modyfikować lub dostosowywać do powierzchni sąsiadujących.

.

Rys. Powierzchnia krzywokreślna z siatką kontrolną i reprezentacja jej obrazu

• Powierzchnia z profili przesuwanych ma taki sam opis matematyczny, jak

powierzchnia brzegowa, wyznaczana jest jednak inaczej. W systemach CAD wyróżnia

się kilka metod tworzenia tego rodzaju powierzchni. Profil może być przesuwany i

skalowany wzdłuż krzywych prowadzących, bądź mogą istnieć dwa profile –

początkowy i końcowy – od których zależy kształt powierzchni. Są również

przypadki, w których profil bazuje tylko na jednej krzywej prowadzącej.

• Powierzchnia swobodna jest to powierzchnia krzywokreślna skonstruowana na

podstawie zadanego zbioru punktów bądź krzywych generacyjnych. Powierzchnia

typu Beziera lub NURBS budowana jest automatycznie przez system za pomocą

wewnętrznego narzędzia matematycznego, aproksymującego dane wejściowe. W

wyniku tego powierzchnia ta prawie zawsze posiada jakąś odchyłkę w stosunku do

danych wejściowych. Jak łatwo zauważyć, im większy stopień wielomianów

opisujących powierzchnię, tym odchyłka będzie mniejsza. Należy jednak pamiętać, że

zwiększanie stopnia powoduje spadek jakości powierzchni i może ona wtedy posiadać

znaczne błędy geometryczne. Powierzchnie swobodne stosuje się zwykle do opisu

powierzchni zewnętrznych nadwozia, ponieważ oddają one w możliwie najbliższy

sposób kształt architektoniczny nadwozia. Takie powierzchnie mają szerokie

zastosowanie np. podczas digitalizacji modelu rzeczywistego w celu utworzenia

modelu wirtualnego.

Podstawy modelowania krzywych i powierzchni Wstęp

Reprezentacje figur (krzywych i powierzchni) geometrycznych stosowane w

projektowaniu przy zastosowaniu technik komputerowych powinny wykazywać się

następującymi własnościami:

• powinny być wygodne dla projektanta, tak aby dzięki nabytemu doświadczeniu oraz

wyczuciu mógł on w sposób łatwy i wygodny tworzyć, jak również i modyfikować

projekty;

• powinny umożliwiać łatwą realizację algorytmów przetwarzania, co pozwala

obniżyć koszty wprowadzania systemów modelowania;

• powinny istnieć stosunkowo szybkie algorytmy reprezentacji (rendering) obrazów

danych figur, co ma zasadniczy wpływ na wygodę oraz efektywność pracy

projektanta;

• powinny umożliwiać weryfikację założeń projektowych (np. tolerancje kształtu);

• powinny umożliwiać badanie utworzonego modelu komputerowego jeszcze przed

wykonaniem prototypu (np. obliczenie pola powierzchni lub masy)

Stosowaną obecnie metodą określania krzywych i powierzchni, spełniającą w

wystarczający sposób powyższe założenia, jest metoda oparta o opis parametryczny.

Polega ona na wprowadzeniu pewnego odwzorowania, które punktom dziedziny (zbiór

parametrów) przyporządkowuje punkty w przestrzeni.

Krzywe Béziera

Dzisiaj większość zaawansowanych programów wykorzystywanych przy projektowaniu nie tylko nadwozi, ale również i innych form przestrzennych, opiera się na opisie parametrycznym krzywych opracowanym przez Pierre’a Béziera. Od jego nazwiska pochodzi też nazwa tych krzywych. Należy w tym miejscu podkreślić, że Pierre Bézier opracował specyficzną tę postać wielomianu opisującego krzywe właśnie dla potrzeb projektowania nadwozi, w firmie Renault.

Jedną z definicji krzywej Béziera jest określenie jej jako krzywej p, której każdy punkt p(t) można skonstruować według algorytmu de Casteljau, który opisany jest poniżej.

Algorytm de Casteljau. Wybierzmy dowolny ciąg n+1 punktów p0,...,pn. Rozważmy

łamaną, której kolejnymi wierzchołkami są te punkty. Dokonamy podziału wszystkich n

odcinków tej łamanej w pewnej ustalonej proporcji t : 1-t. Otrzymujemy n punktów, które

tworzą wierzchołki kolejnej łamanej, złożonej z n-1 odcinków. Proces ten powtarzamy aż do

chwili, gdy otrzymamy jeden punkt.

Rys. Schemat algorytmu de Casteljau

Zmieniając parametr liczbowy t otrzymamy zbiór punktów, które wyznaczą nam

krzywą. Jest to krzywa Béziera. Punkty zadane na początku nazywane są punktami

kontrolnymi, a wyjściowa łamana to łamana kontrolna krzywej Béziera.

Wielomiany Bernsteina. Reprezentacja Béziera krzywych wielomianowych opiera się

na pewnych funkcjach bazowych. Okazuje się, że funkcjami tymi są wielomiany Bernsteina,

ponieważ punkty kontrolne krzywej Béziera są współczynnikami krzywej w bazie

wielomianów Bernsteina, tj.:

)()(0

tBptp ni

n

ii∑

=

= ;

Wielomiany Bernsteina stopnia n są zdefiniowane wzorem:

inini tt

in

tB −−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= )1()( dla i = 0, ..., n

Rys. Wykresy wielomianów Bernsteina

Wielomiany Bernsteina są liniowo niezależne i jest ich n+1, stanowią więc bazę

przestrzeni wielomianów stopnia nie większego niż n. Dodatkowo przyjmuje się umowę

0)( =tB ni dla i < 0 lub i > n

Wielomiany te spełniają również zależność:

)()()1()( 11

1 ttBtBttB ni

ni

ni

−−

− +−=

Ponieważ wielomiany Bernsteina są podstawą reprezentacji Béziera krzywych

wielomianowych, poznanie własności tych funkcji umożliwia zbadanie własności

reprezentacji.

Rozkład jedynki:

1)(0

=∑=

tBn

i

ni

Dodatniość:

0)(]1,0[ ≥⇒∈ tBt ni

Rozkład jedynki oraz dodatniość wielomianów Bernsteina są warunkami koniecznymi i

dostatecznymi własności otoczki wypukłej krzywych Béziera (oznacza to, że wszystkie

łamane tworzone przez obcinanie narożników i krzywa graniczna, która powstaje w wyniku

tego, zawierają się zawsze w otoczce wypukłej wierzchołków łamanej wyjściowej).

Symetria:

)1()( tBtB nin

ni −= −

Oznacza to, że jeśli łamana kontrolna jest symetryczna względem pewnego punktu, to

krzywa Béziera również wykazuje tę symetrię.

Pochodna:

))()(()( 111 tBtBntB

dtd n

ini

ni

−−− −=

Powyższy wzór stosuje się do znalezienia pochodnych krzywych Béziera i zbadania ich

własności.

Podwyższanie i obniżanie stopnia

Podwyższenie stopnia krzywej Béziera jest procesem zwiększania liczby punktów

kontrolnych. Możliwe jest podwyższenie stopnia krzywej Béziera bez zmiany jej charakteru,

gdyż proces ten jest niczym innym tylko obcinaniem narożników łamanej kontrolnej, a można

udowodnić, że krzywą Béziera można otrzymać przez obcinanie narożników łamanej

kontrolnej przeprowadzone dostatecznie wiele razy. Oznacza to, że istnieje nieskończenie

wiele reprezentacji Béziera dowolnej krzywej wielomianowej. Względy praktyczne skłaniają

jednak do stosowania w projektowaniu reprezentacji o najniższym stopniu, który umożliwia

osiągnięcie założonych celów.

Rys. Podwyższanie stopnia krzywej Béziera oraz schemat ogólny obcinania narożników

Podwyższanie stopnia krzywej Béziera stosuje się między innymi w celu:

- uzyskania większej swobody kształtowania krzywej

- uzgodnienia reprezentacji krzywych (m. in. łączenie dwóch krzywych i związane z

tym zrównanie stopni)

Operacja przeciwna do podwyższania stopnia, a więc obniżanie stopnia krzywej

Béziera, może być prowadzona tylko do określonego momentu (w zależności od

rzeczywistego opisu parametrycznego krzywej). Dalsze obniżanie odbywa się już na zasadzie

aproksymacji, a więc znalezieniu krzywej w jak najmniejszym stopniu odbiegającej od

zadanej.

Pochodne krzywej Béziera i łączenie krzywych

Pochodna krzywej Béziera stopnia n może być przedstawiona jako krzywa Béziera

stopnia n-1, której punktami kontrolnymi są wektory n∆pi, i=0,...,n-1.

Rys. Pochodna krzywej Béziera w punkcie t

Z powyższego rysunku wynika, że aby wektor pochodnej w połączeniu odpowiednich

krzywych Béziera był ciągły, krzywe łamane muszą być połączone w taki sposób, że

przedostatni punkt kontrolny pierwszej krzywej, wspólny punkt brzegowy krzywych (n-ty dla

pierwszej i zerowy dla drugiej krzywej) oraz pierwszy punkt kontrolny drugiej krzywej,

powinny leżeć na jednej prostej. Jest to zilustrowane na poniższym rysunku.

Rys. Łączenie krzywych Béziera w sposób zapewniający ciągłość C1

Pochodna k-tego rzędu w punkcie brzegowym zależy tylko od punktów p0,...,pk. Inaczej

mówiąc wektory pochodnych do rzędu k w punkcie początkowym i końcowym, są określone

przez k+1 pierwszych albo ostatnich punktów kontrolnych. Warunki ciągłości pochodnych

rzędu 1,...,k krzywej złożonej z dwóch połączonych krzywych Béziera stopnia n>k, a więc

połączonych z ciągłością Ck, można otrzymać z podziału krzywej przez wyżej opisany

algorytm de Casteljau.

W najprostszy sposób można to opisać następująco: jeśli dwie krzywe q i r są połączone

z ciągłością Ck, to punkty pośrednie w algorytmie de Casteljau, stanowiące dane dla ostatnich

k+1 iteracji, powinny być identyczne niezależnie od tego, czy odtwarzamy je na podstawie

łamanej krzywej q czy r.

Rys. Połączenie krzywych z ciągłością C2

Rys. Połączenie krzywych z ciągłością C3

Powyższe rysunki świadczą o tym, że wymieniany i stosowany przez niektórych

specjalistów warunek leżenia na jednej prostej odpowiednio k+1 pierwszych i k+1 ostatnich

punktów kontrolnych w połączeniu dwóch krzywych z ciągłością Ck, nie jest warunkiem

koniecznym, a jedynie łatwym do graficznej realizacji. Jednak współczesne programy

umożliwiają już automatyczne łączenie krzywych i powierzchni z ciągłością C2, więc nie

zachodzi już potrzeba ręcznego manipulowania punkami kontrolnymi.

Poniżej przedstawiony jest efekt działania automatycznej opcji programu Catia V5R10

umożliwiającej łączenie krzywych z zadaną ciągłością. Wygenerowano dwie krzywe Béziera

stopnia trzeciego, które początkowo spełniały tylko warunek ciągłości C0, a więc jedynie

stykały się ze sobą końcami. Wbudowaną funkcją Catii połączono krzywe z ciągłością C1, a

więc nadano krzywym styczność i obserwowano zachowanie się punktów kontrolnych.

Punkty kontrolne zostały przesunięte zgodnie z teorią podaną wyżej. Nadanie ciągłości

krzywizny C2 również zmieniło położenie punktów kontrolnych według powyższych teorii –

jedynie trzy punkty kontrolne leżą na wspólnej prostej.

Rys. Połączenie krzywych z ciągłością C0 wygenerowane w programie Catia

Rys. Połączenie krzywych z ciągłością C1 wykonane przez wbudowaną opcję programu Catia V5

Rys. Połączenie krzywych z ciągłością C2 wykonane przez wbudowaną opcję programu Catia V5

Płaty powierzchni Béziera

Płat powierzchni jest odwzorowaniem obszaru dwuwymiarowego w przestrzeni i do

jego określenia potrzebne są funkcje dwóch zmiennych.

Jedną z metod określenia przestrzeni funkcji dwóch zmiennych jest zastosowanie

iloczynu tensorowego. Iloczyn tensorowy przestrzeni V1 i V2 funkcji jednej zmiennej (np.

wielomianów) jest przestrzenią liniową rozpiętą przez iloczyny funkcji f(u)g(v), gdzie 1Vf ∈

, . Jeżeli zbiory funkcji {f2Vg ∈ 0,...,fn} i {g0,...,gm} stanowią bazy przestrzeni V1 i V2, to

zbiór funkcji {fi(u)gj(v): i=0,...,n, j=0,...,m} jest bazą tensorową przestrzeni V.

Rys. Płat powierzchni Béziera z siatką kontrolną

Prostokątne płaty powierzchni Béziera stopnia (n,m), są określone wzorem:

)()(),(0 0

vBuBpvup mj

ni

n

i

m

jij∑∑

= =

=

Aby określić płat stopnia (n,m), należy więc podać (n+1)(m+1) punktów kontrolnych pij.

Zbiór odcinków łączących punkty kontrolne nazywamy siatką kontrolną płata. W siatce

kontrolnej wyróżnia się wiersze i kolumny.

Sposób określenia płata Béziera umożliwia zastosowanie do niego wszystkich twierdzeń

i algorytmów związanych z krzywymi Béziera. Łatwo zauważyć, że skrajne wiersze i

kolumny siatki kontrolnej opisują krzywe brzegowe płata. Wyznaczanie punktów płata można

przeprowadzić uogólnionym algorytmem de Casteljau przez wyznaczanie punktów na

krzywych. Podwyższenie stopnia płata ze względu na jedną ze zmiennych polega na

podwyższeniu stopnia odpowiednio wszystkich wierszy lub kolumn w siatce kontrolnej płata.

Łączenie płatów Béziera

Metoda łączenia płatów powierzchni w celu osiągnięcia ciągłości zadanego rzędu jest

bezpośrednim uogólnieniem opisanej wyżej metody łączenia krzywych Béziera. Wiersze i

kolumny siatek kontrolnych łączy się podobnie jak łamane krzywych. Utożsamienie

łamanych krzywych brzegowych tworzy ciągłość C0. Narzucenie warunku „powstania

podziału z większego płata” (algorytm de Casteljau z dwóch kierunków) na każdą kolumnę

lub wiersz „równoległy” podwyższa rząd ciągłości połączenia o 1.

Rys. Połączenia płatów Béziera z zachowaniem ciągłości C1 i C2

Krzywe B-sklejane

Opisane wcześniej krzywe i płaty powierzchni Béziera obok licznych zalet mają

również poważne wady z punktu widzenia praktycznych zastosowań.

Po pierwsze niemożliwe jest wprowadzanie lokalnych zmian, gdyż przesunięcie punktu

kontrolnego powoduje zmianę kształtu całej krzywej bądź całego płata. Może to się okazać

niewygodne lub nawet niepożądane w przypadku, jeśli pewne fragmenty projektowanego

przedmiotu są już ukształtowane oraz dopracowane, i działając w innym miejscu nie chcemy

tego popsuć.

Po drugie w przypadku modelowania skomplikowanych kształtów konieczne jest

korzystanie z krzywych lub płatów wysokiego stopnia. Manipulowanie punktami kontrolnymi

staje się wtedy niewygodne dlatego, że dla modyfikacji krzywej należy przesuwać punkty

kontrolne na duże odległości, a krzywa coraz bardziej odbiega od charakteru krzywej

łamanej. Ponadto obliczenia dla krzywych Béziera wysokiego stopnia są drogie i kłopotliwe

w realizacji komputerowej.

Rys. Porównanie krzywej Béziera stopnia 7 (a) z kubiczną krzywą B-sklejaną (b)

Powyższych wad nie posiadają krzywe składające się z wielu łuków wielomianowych

stosunkowo niskiego stopnia, zwane krzywymi sklejanymi lub potocznie splajnami. Krzywe

takie pozwalają na modyfikację tylko pewnych ich fragmentów, bez zmiany pozostałych.

Jednocześnie dają możliwość modelowania bardzo skomplikowanych kształtów poprzez

dobranie odpowiedniej w zależności do potrzeb liczby łuków. Można konstruować krzywe

interpolacyjne o kształcie zgodnym z intuicyjnymi oczekiwaniami.

W praktyce stosuje się krzywe sklejane z łuków wielomianowych trzeciego stopnia

(tzw. kubiczne) z poniższych powodów:

• stopień 2 jest zbyt mały, ponieważ krzywe drugiego stopnia są krzywymi

płaskimi, a krzywa przestrzenna zbudowana na ich podstawie jest kawałkami

płaska, co ze względu na estetykę eliminuje praktyczne zastosowanie takich

krzywych;

• stopień 3 jest minimalnym, dla którego można osiągnąć ciągłość pochodnej

drugiego rzędu (ciągłość krzywizny) w punkcie wspólnym dwóch łuków

opisanych różnymi wielomianami;

• kubiczne interpolacyjne krzywe sklejane, w odróżnieniu od krzywych

wielomianowych wysokiego stopnia, między danymi punktami mają bardzo

dobry przebieg i zachowanie;

Konstrukcja kubicznych krzywych B-sklejanych opiera się na warunku ciągłości C2

połączeń krzywych Béziera. Schemat przedstawiony jest na rysunku.

Rys. Połączenie dwóch kubicznych krzywych Béziera z zachowaniem warunku ciągłości C2

Wychodzimy od łamanej o wierzchołkach q0,q1,d,r2,r3. Punkty q1, d i r2 możemy uznać

za wierzchołki łamanej kontrolnej krzywej stopnia drugiego i wykonać algorytm de Casteljau,

dzieląc jej odcinki w zadanej proporcji. W wyniku powstają punkty q2, q3=r0 i r1, spełniające

równania ciągłości. Otrzymujemy parę gładko połączonych krzywych Béziera trzeciego

stopnia. Powyższą procedurę można uogólnić do konstrukcji dowolnej liczby m gładko

połączonych krzywych Béziera.

Wymierne krzywe B-sklejane (krzywe NURBS)

Nazwa NURBS, używana do określania wymiernych krzywych B-sklejanych, jest

skrótem angielskiej nazwy tych krzywych non-uniform rational B-spline. Określenie non-

uniform oznacza nierównomierne i odnosi się do ciągu węzłów zastosowanych do określenie

funkcji bazowych; węzły te nie muszą być równoodległe.

Wymierna krzywa B-sklejana określona jest wzorem:

∑

∑−−

=

−−

== 1

0

1

0

)(

)()( nN

i

nii

nN

i

niii

tNw

tNdwts

gdzie di oznaczają punkty kontrolne, a wi współczynniki wagowe lub po prostu wagi.

Funkcje bazowe są określone dla pewnego ciągu węzłów. Dziedziną krzywej jest odcinek

[u

niN

n, uN-n]. Kształtowanie krzywej wymiernej B-sklejanej polega na rozmieszczaniu lub

przesuwaniu punktów kontrolnych i dobieraniu wag poszczególnych punktów. Można też

manipulować węzłami użytymi do określenia funkcji bazowych.

Rys. Działanie wag wymiernej krzywej B-sklejanej

Można wykazać następujące własności krzywych NURBS:

- jeśli wszystkie wagi są równe pewnej stałej różnej od 0, to krzywa wymierna jest

identyczna z krzywą wielomianową;

- zmiana wszystkich wag polegająca na przenożeniu ich przez pewną stałą różną od 0,

nie powoduje żadnych zmian geometrycznych krzywej;

- relacja między punktami kontrolnymi a wymierną krzywą B-sklejaną jest

niezmiennicza afinicznie, co oznacza, że obraz punktów kontrolnych w przekształceniu

afinicznym określa obraz krzywej w tym przekształceniu;

- kontrola kształtu za pomocą punktów kontrolnych jest ściśle lokalna, podobnie jak

efekt zmiany wagi jest ograniczony tylko do fragmentu krzywej;

Rys. Lokalna kontrola kształtu krzywej B-sklejanej

W wielu programach komputerowych, mimo że istnieje możliwość tworzenia krzywych

NURBS, zastrzeżona jest zmiana wag (wagi wszystkich punktów są określone na poziomie

1). Wobec tego w rzeczywistości krzywe te są krzywymi wielomianowymi, a nie

wymiernymi.

Powierzchnie B-sklejane

Płaty powierzchni B-sklejanych są określane w podobny sposób jak płaty prostokątne

powierzchni Béziera. Mając dane dwie przestrzenie liniowe funkcji sklejanych, stopni n i m,

opartych na ciągach węzłów odpowiednio u0,...,uN i v0,...,vN, można określić ich iloczyn

tensorowy. Płat powierzchni B-sklejanej stopnia (n,m) jest opisany wzorem:

∑ ∑−−

=

−−

=

=1

0

1

0

)()(),(nN

i

mM

j

mj

niij vNuNdvus

Reprezentacja płata składa się z liczb n i m określających stopień płata, dwóch ciągów

węzłów oraz (N-n)(M-m) punktów kontrolnych dij. Punkty kontrolne płata tworzą siatkę, w

której wyróżnia się wiersze i kolumny.

Rys. Płat powierzchni B-sklejanej z siatką kontrolną

W przypadku powierzchni NURBS, a więc wymiernych płatów powierzchni B-

sklejanej, oprócz węzłów i punktów kontrolnych, trzeba podać współczynniki wagi – po

jednym dla każdego punktu kontrolnego.

Metody oceny powierzchni Zasadnicze znaczenie podczas modelowania, jak również i po zakończeniu projektu, ma

możliwość dokonania oceny kształtu otrzymanej krzywej lub powierzchni. Ocena ta jest

podstawą do zaakceptowania badanej powierzchni lub konieczności wprowadzania poprawek.

Najprostsza metoda poprzez przedstawienie realnego obrazu z użyciem ustalonego

oświetlenia, symulująca określone własności optyczne powierzchni, często jest metodą

niewystarczającą.

Ocena kształtu powierzchni obejmuje trzy podstawowe elementy: rozkład krzywizny na

powierzchni, obecność nieciągłości płaszczyzny stycznej lub krzywizny na połączeniach

płatów oraz utrzymanie tolerancji odtworzenia teoretycznego kształtu (ten ostatni stosowany

jest przeważnie w przypadku mechanizmów, więc w niniejszej pracy nie będzie opisywany).

Obrazowanie kształtu powierzchni można dokonać dwoma podstawowymi sposobami.

Pierwszy polega na określeniu funkcji kształtu na powierzchni i przedstawieniu tej funkcji za

pomocą kolorów. Jeśli odwzorowanie wartości funkcji na kolory (paleta) jest ciągłe, to

otrzymany obraz uwidacznia nieciągłość funkcji kształtu. W przypadku gdy paleta jest

nieciągła, otrzymany obraz uwidacznia warstwice tej funkcji. Drugi sposób wizualizacji

opiera się na narysowaniu tzw. krzywych charakterystycznych leżących na powierzchni.

Krzywymi tymi mogą być warstwice, linie najszybszego spadku itp.

Właściwie dobrane narzędzie wizualizacji uwypukla w obrazie negatywne i

niepożądane cechy kształtu badanej powierzchni. Jednak interpretacja takich obrazów bywa

trudna i wymaga od projektanta dużego doświadczenia i wprawy, aby podjąć właściwą

decyzję o modyfikacji powierzchni tak, aby jej skutek był zadawalający.

Poniżej opisane są pokrótce podstawowe metody oceny powierzchni stosowane w

praktyce.

Metoda oświetlania powierzchni

Metoda oceny powierzchni przez oświetlanie (ang. shading lub rendering) polega na

zastosowaniu punktowego źródła światła skierowanego na sprawdzaną powierzchnię. Funkcja

kształtu w tym przypadku przypisuje punktom powierzchni różne odcienie danej barwy w taki

sposób, że najjaśniejszy odcień mają punkty, których wektor normalny tworzy z kierunkiem

linii światła kąt zbliżony do zera. Im większy jest ten kąt, tym ciemniejsza barwa jest

przypisywana przez funkcję kształtu. Obserwacja oświetlonej w ten sposób powierzchni, z

jednoczesnym jej wolnym obrotem, pozwala ocenić zmiany odcieni barw. Charakter tych

zmian wskazuje na jakość powierzchni pod względem płynności, w szczególności pozwala

wykryć nieciągłości styczności i krzywizny.

Rys. Ocena powierzchni przez oświetlenie (shading)

Metoda izofot

Pewnego rodzaju rozwinięciem pierwszej metody jest przedstawienie na powierzchni

tzw. izofot. Izofoty są to warstwice intensywności odbitego światła (warstwice funkcji

kształtu). Takie warstwice dają użyteczną informację o kształcie powierzchni także na jej

nieoświetlonych częściach. Uwidaczniają one w sposób zdecydowanie bardziej wyraźny

nieciągłości krzywizny na połączeniach płatów. Na wspomnianą nieciągłość wskazują

nieciągłości kierunku stycznej do izofot.

Rys. Rozkład izofot na powierzchni błotnika

Metoda krzywych konturowych (sylwetkowych)

Krzywe konturowe są to krzywe leżące na badanej powierzchni, stanowiące granicę

między jej częścią widoczną i niewidoczną z określonego kierunku patrzenia. Są one

szczególnym rodzajem izofot. Tworząc linie konturowe na powierzchni nie tylko z zadanego

kierunku patrzenia, ale również pod zadanymi kątami od tego kierunku (np. co kilka stopni),

otrzymuje się rodzinę krzywych, a wzajemne relacje pomiędzy nimi pozwalają wykryć nawet

najmniejsze zaburzenia kształtu powierzchni.

Metoda krzywych przekrojowych

Gęsta siatka przekrojów danej powierzchni równoodległymi i równoległymi

płaszczyznami pozwala również ocenić jakość powierzchni, choć jest ona mniej dokładna niż

metoda poprzednia. Tu również ocenia się relacje pomiędzy krzywymi przekrojowymi.

Czasami wykorzystuje się płaszczyzny nierównoległe, np. mogą być to płaszczyzny normalne

do zadanej krzywej (przy badaniu uwypuklenia przy łuku błotnika tworzy się pęk płaszczyzn,

których wspólną częścią jest oś koła).

Rys. Krzywe przekrojowe wykonane na podstawie równoległych płaszczyzn

Metoda linii odblasku

Linia odblasku to obraz powstający przez odbicie zwierciadlane na powierzchni

określonej linii w przestrzeni. Linie odblasku mogą być zależne od obserwatora lub

niezależne. Linie odblasku niezależne od obserwatora są rzutem zadanej linii na powierzchnię

o kierunku normalnym do danej powierzchni. Podobnie jak izofoty, linie odblasku lepiej niż

krzywe przekrojowe uwidaczniają nieciągłości kształtu. Załamanie takiej linii świadczy o

nieciągłości krzywizny powierzchni.

Rys. Rozkład linii odblasku na przykładowej powierzchni

Powierzchnie klasy A nadwozi samochodów

Do budowania powierzchni zewnętrznych nadwozia samochodu wymagane jest

stosowane wyłącznie powierzchni o najwyższej klasie jakości, tzw. powierzchni klasy A.

Poszycie zewnętrzne samochodu stanowi jedną z form kształtujących otaczające nas

środowisko, a więc musi być estetyczne. Powszechnie stosowana zasada mówi, że wszystkie

powierzchnie widoczne w samochodzie powinny być klasy A. Jednak tak wysoka jakość

powierzchni nie jest konieczna w przypadku wnętrza pojazdu, gdzie końcowy wyrób

przyjmuje postać powierzchni matowego tworzywa sztucznego. Inaczej sytuacja wygląda na

powierzchniach poszycia zewnętrznego, które dodatkowo lakierowane jest wysoko

połyskującym lakierem. Refleksy świetlne powodują, że nawet niewielka wada powierzchni

jest widoczna gołym okiem i z pewnością nie wygląda estetycznie.

Wymagania stawiane powierzchniom klasy A

Pojęcie powierzchni klasy A jest ściśle związane z powstaniem komputerowych technik

generowania powierzchni nadwozia, w związku z tym wymagania stawiane tym

powierzchniom odnoszą się bezpośrednio do technik ich tworzenia w systemach CAD. Do

kryteriów, jakie musi spełniać powierzchnia, aby móc być uważaną za powierzchnię klasy A,

należą:

• brak segmentacji płatów (jeden płat – jeden segment) – jednosegmentowe płaty

jest znacznie łatwiej kontrolować i modyfikować;

• jak najniższa liczba punktów kontrolnych - płaty nie powinny przekraczać liczby

punktów kontrolnych 6x6; taki rząd płata pozwala na uzyskanie ciągłości

krzywizny z obu stron, tzn. pomiędzy dwoma innymi płatami;

• siatkowa struktura rozkładu punktów kontrolnych – rozkład punktów

kontrolnych powierzchni jest ściśle związany z przebiegiem krzywizny na

płacie, a więc im bardziej regularny jest rozkład, tym bardziej gładka i ciągła jest

krzywizna;

• harmonijny rozkład punktów kontrolnych – pozycja punktów kontrolnych

powinna być opisana przez funkcję wypukłą lub wklęsłą; odnosi się to do

obydwu kierunków, tzn. do wierszy i kolumn siatki kontrolnej;

• gładki przebieg krzywizny – rozkład krzywizny wzdłuż powierzchni powinien

być tak gładki, jak to tylko możliwe;

Rys. Prawidłowy rozkład siatki kontrolnej płata powierzchni maski

W połączeniach płatów nie wynikających w połączeń technologicznych bądź zadanych

zmian powierzchni, wymagane jest zachowanie ciągłości co najmniej C2, a więc zachowanie

ciągłości krzywizny. Krzywizna powinna mieć gładki przebieg wzdłuż całego danego

elementu i gwałtowne jej zmiany, jeśli nie są zaprojektowane przez stylistę, nie mogą mieć

miejsca.

Izofoty nadwozia nie powinny mieć nagłych i niezamierzonych zafalowań i powinny

mieć tak gładki przebieg, jak to tylko możliwe.

Linie refleksów powinny być odzwierciedleniem refleksów na nadwoziu z rysunków

perspektywicznych wykonanych przez stylistę (szkiców i rysunków renderingowych).

Linie przekrojowe nie powinny mieć punktów przegięcia wewnątrz płatów, a rozkład

krzywizny wzdłuż tych linii powinien być bez załamań.

Podczas projektowania należy zwracać szczególną uwagę na symetrię pojazdu

(płaszczyznę symetrii) tak, aby rozkład krzywizny na liniach przekrojowych płaszczyznami

pionowymi prostopadłymi do płaszczyzny symetrii był bardzo gładki na całej powierzchni,

która tworzy jedną całość z jej odbiciem symetrycznym (np. maska, dach, pokrywa

bagażnika).

Generowanie powierzchni na przykładzie Syreny Sport II /Sławomir

Kreft/

Tworzenie, opracowywanie oraz badanie powierzchni nadwozia współczesnego

samochodu opiera się dzisiaj głównie na metodzie komputerowej. Jak wspomniano w

rozdziale o geometrii powierzchni nadwozi, metoda komputerowa polega na bezpośrednim

tworzeniu powierzchni w wirtualnej przestrzeni trójwymiarowej. W tym celu wykorzystuje

się sprzęt komputerowy o dużej mocy przeliczeniowej oraz odpowiednie oprogramowanie.

Mimo że typowym programem stosowanym do tego celu w większości koncernów

motoryzacyjnych jest Alias, generowanie powierzchni nadwozia będącego tematem niniejszej

pracy odbyło się z użyciem programu Catia V5. Powodem był brak dostępności

oprogramowania firmy Alias Wavefront w Polsce. Catia jest jednak również profesjonalnym

programem wykorzystywanym bardzo szeroko podczas projektowania nadwozi. Różnica

polega na tym, iż jest ona znacznie bardziej sparametryzowana. Tak wysoka parametryzacja

nie jest wymagana w przypadku pierwszego generowania powierzchni, nie daje bowiem aż

tak dużej swobody w ich kształtowaniu. Zaletą jest jedynie fakt, iż powierzchnie opracowane

w programie Catia charakteryzują się znacznie wyższą jakością, przede wszystkim połączeń

pomiędzy płatami. Poza tym do celów produkcyjnych i technologicznych powierzchnie

wygenerowane w programie Alias nie są wystarczające i wymagają późniejszego

dopracowania w oprogramowaniu właśnie bardziej parametrycznym. Koncerny

motoryzacyjne najczęściej wykorzystują w tym celu program IceMSurf, ale również Catia V5,

najnowszy produkt firmy Dessault Systems, daje takie możliwości i w najbliższej przyszłości

może wyprzeć inne programy do generowania powierzchni.

Do celów tworzenia komputerowego modelu trójwymiarowego powierzchni poszycia

zewnętrznego korzystano z oprogramowania Catia V5R10 oraz Catia V5R11. Używano

modułów powierzchniowych Generative Shape Design, Free Style oraz Sketch Tracer.

Większość prac opierała się na wykorzystaniu modułu Free Style, gdyż tylko on pozwala na

generację powierzchni klasy A, jak również ich zaawansowane badanie. Moduł Generative

Shape Design posiada więcej opcji tworzenia powierzchni i dlatego czasami odwoływano się

do niego, jednak powierzchnie utworzone jego narzędziami były zawsze następnie

aproksymowane w module Free Style. Specyficzne wykorzystanie modułu Sketch Tracer

zostanie opisane w dalszej części tego rozdziału.

Prace nad generowaniem powierzchni rozpoczęto od ręcznego naszkicowania ze

stosunkowo dużą dokładnością rysunków przedstawiających główne linie nadwozia w widoku

z boku, z przodu, z tyłu oraz z góry. Szkice te pokazane są na rys. 1.

Rys. 1. Szkice do generowania powierzchni w systemie Catia

Rysunki te zostały następnie przetworzone na formę cyfrową (skanowanie) oraz

wykorzystane poprzez moduł Sketch Tracer do generowania głównych linii, na podstawie

których zostały następnie rozpięte powierzchnie poszycia. Zabieg ten jest konieczny,

ponieważ praktycznie niemożliwe jest odtworzenie na monitorze komputera kształtu

nadwozia zadanego przez stylistę bez podkładu w postaci takich rysunków. Chodzi przede

wszystkim o zachowanie właściwych proporcji, które mają decydujące znaczenie w

wyglądzie samochodu. Świadczy to o tym, jak ważna w zawodzie stylisty jest umiejętność

rysowania takich rzutów, gdyż te rysunki mają największy wpływ na wygląd przestrzennego

modelu komputerowego, który jest przecież tą właściwą dokumentacją dla danego nadwozia.

Rys. 2. przedstawia możliwości modułu Sketch Tracer oraz sposób, w jaki umieszcza

się powyższe szkice w przestrzeni trójwymiarowej, dając tym samym oparcie dla

generowania właściwych pod względem stylistycznym powierzchni. Poszczególne szkice

można było wzajemnie przemieszczać, tzn. do przodu/do tyłu lub do góry/do dołu tak, aby np.

linie w widoku z przodu dostosować na bieżąco do odpowiedniej płaszczyzny, na której w

rzeczywistości leżą.

Rys. 2. Sposób rozmieszczenia zdigitalizowanych szkiców w module Sketch Tracer

Zastosowanie podkładu w postaci ręcznie naszkicowanych rzutów znacznie ułatwiło

żmudny proces tworzenia powierzchni. Zadany z góry przebieg krzywych nie wymaga często

błędnego podejmowania decyzji, czy narysowana linia jest zgodna z ręcznymi rysunkami

stylisty, czy też nie. Nie jest to proste nawet wówczas, gdy sam stylista tworzy ze swojej

koncepcji model wirtualny. Generowanie krzywych opierających się na szkicach było więc

kolejnym etapem. Krzywe generowane w module Free Style są krzywymi Béziera, jeśli

tworzy się je poprzez podawanie punktów kontrolnych i liczba tych punktów nie przekracza

7. W wyniku kreślenia krzywych poprzez podawanie punktów, przez które ma ona

przechodzić, bądź gdy liczba podanych punktów kontrolnych przekracza 7, otrzymujemy

krzywą typu NURBS. Kontrolowanie kształtu krzywych opiera się na przesuwaniu punktów

kontrolnych wzdłuż zadanego kierunku bądź po płaszczyźnie.

Podstawowym zadaniem projektanta odpowiedzialnego za komputerowy model

przestrzenny jest odpowiednie wcześniejsze rozplanowanie kolejności tworzenia powierzchni.

Ważne jest również zadecydowanie, które powierzchnie powstaną przez wycięcie fragmentu z

większego płata, które natomiast będą rozpinane bezpośrednio na wizualnych krzywych

poszycia zewnętrznego. Etap ten jest niezwykle istotny, gdyż odpowiednie zaplanowanie

postępowania znacznie ułatwia i przede wszystkim skraca późniejszą pracę, jak również

pozwala uzyskać efekt znacznie bardziej zbliżony do pożądanego. Taka decyzja wymaga

jednak dużego doświadczenia od projektanta, a przede wszystkim znajomości zasad i podstaw

tworzenia powierzchni opisanych w poprzednim rozdziale.

Tworzenie tzw. modelu drutowego (ang. wireframe model) czyli generowanie głównych

krzywych nadwozia, jest we współczesnych technikach procesem praktycznie zanikającym.

Bardzo często widoczne na nadwoziu linie uzyskuje się poprzez przecinanie się różnych

płatów powierzchni, które wcześniej zostały wygenerowane na podstawie zupełnie innych

krzywych. Potwierdza to poniższy rysunek (rys. 3), na którym widoczne są główne krzywe

generujące niektórych powierzchni oraz wprowadzone jedynie pomocniczo linie zarysu

bocznego poszycia projektowanego auta. Model drutowy ma niewiele wspólnego z

końcowym efektem w postaci gotowego modelu przestrzennego. Opieranie się na wyżej

wspomnianych szkicach rzutów (przede wszystkim na rzucie bocznym) trwa praktycznie aż

do końca procesu.

Rys. 3. Niektóre krzywe generujące powierzchni Syreny Sport II

Tworzenie modelu rozpoczęto od płatów tworzących powierzchnie szyb. Zgodnie z

założeniem technologicznym były to powierzchnie prostokreślne, co można zauważyć na

podstawie liczby punktów kontrolnych w jednym z kierunków (rys. 4). Płat boczny na

rysunku jest już po aproksymacji i nie posiada więcej punktów kontrolnych niż 6 ani w

wierszach ani w kolumnach. Płat górny został aproksymowany w końcowej fazie.

Rys. 4. Powierzchnie szyb

Następnie wygenerowano główną powierzchnię maski (rys.5) oraz błotników przednich

(rys.6). Ponieważ w praktyce nie stosuje się powierzchni trójkątnych podczas budowania

poszycia w systemie CAD (istnieją trójkątne płaty Béziera, jednak nie są stosowane w

programach CAD), uzyskanie płata o trzech krawędziach (zakończenie błotnika) było

możliwe jedynie poprzez zbudowanie powierzchni czterobrzegowej i następne jej obcięcie

właściwą krzywą. W rozpatrywanym przypadku krzywą tą było przecięcie powierzchni

błotnika z powierzchnią maski. Otrzymanie właściwego przecięcia było niezwykle żmudnym

i czasochłonnym procesem, krzywa ta bowiem nie może falować bez względu na kierunek

obserwacji. Udało się uzyskać pożądany efekt przy stosunkowo poprawnym uporządkowaniu

punktów kontrolnych błotnika. Należy zaznaczyć, że kształt błotników o stosunkowo dużej

krzywiźnie w pionowym przekroju poprzecznym (wypukłe, zaznaczone błotniki w stylu

retro) jest znacznie trudniejszy do uzyskania w porównaniu z klasyczną formą współczesnego

samochodu.

Rys. 5. Punkty kontrolne głównego płata maski

Rys. 6. Dwa płaty błotnika przedniego w przecięciu z

powierzchnią maski

Powierzchnia boczna samochodu powinna stanowić jeden duży płat o jak najmniej

licznej siatce kontrolnej. Unika się wtedy widoczny zafalowań powierzchni odznaczających

się zniekształcaniem odbijanego obrazu. Na rys. 7 płat ten zaznaczony jest na kolor

pomarańczowy. Uzyskanie płynnego przejścia pomiędzy powierzchnią boczną oraz

powierzchnią zderzaka tylnego odbyło się za pomocą dwóch płatów przejściowych.

Nieznaczne przekroczenie dopuszczalnej liczby punktów kontrolnych 6x6 było konieczne do

otrzymania połączenia o zerowej odchyłce ciągłości C0 (stykowej), ale również i klasy C1 i

C2. Na przykładzie powierzchni przejściowej (kolor żółty na rys. 7) można łatwo zrozumieć,

dlaczego płaty z siatką 6x6 są najczęściej stosowane. Tylko wtedy możliwe jest uzyskanie

styczności o klasie C2 z płatami sąsiadującymi, przy jednoczesnym zachowaniu minimalnej

swobody w kształtowaniu tego płata.

Rys. 7. Powierzchnia boczna i jej przejście w tylny zderzak

Wspomniane wyżej trudności z komputerowym kształtowaniem typu błotników, jaki

zakładał projekt stylistyczny Syreny Sport II, wykazały się podczas próby wygenerowania

płatów tylnego błotnika. Tutaj dodatkową trudność sprawiało wymaganie odpowiedniej linii

przenikania się tych płatów z powierzchnią szyb bocznych. Tworzenie płatów należało tak

zorganizować, aby żaden z nich nie odznaczał się zmianą krzywizny na przeciwną wewnątrz

niego. Zmiana ta mogła być realizowana jedynie na łączeniach płatów. Na rys. 8 pokazano

wynik jednej z pierwszych prób. Mimo że połączenia płatów charakteryzowały się jakością

połączenia klasy C2 (styczność krzywiznowa), to jednak siatki kontrolne płatów nie były ani

spójne ze sobą, ani harmonicznie uporządkowane. Takie ułożenie jest niedopuszczalne w

przypadku powierzchni klasy A, co można było również zauważyć na ocenie tej powierzchni

przez oświetlenie. Cechowała się ona nierównościami widocznymi przy większych

zbliżeniach. Rys. 9 pokazuje rozwiązany problem poprzez utworzenie dodatkowej

powierzchni (kolor beżowy) odpowiedni obciętej, gdzie zdecydowano się zrobić

charakterystyczne przetłoczenie. Pozwoliło to uniknąć dodatkowych więzów dla płatów

błotnika w postaci styczności krzywiznowej do dodatkowej powierzchni. Uzyskane siatki

kontrolne płatów błotnika tworzą stosunkowo uporządkowany schemat z ciągłością wierszy i

kolumn. Również jakość powierzchni obserwowana podczas oświetlania wykazała znaczną

wyższość nad poprzednią.

Rys. 8. Niedopuszczalny w przypadku powierzchni klasy

A układ siatek kontrolnych błotnika tylnego Rys. 9. Stosunkowo dobre uporządkowanie siatek

kontrolnych

Odpowiednie wykończenie tylnej części uzyskano przez przemyślane wzajemne

przecinanie się generowanych powierzchni.

Płat stanowiący zanikającą kontynuację przetłoczenia przedniego błotnika można było

uzyskać tylko przez utworzenie go z ostatecznych krzywych ograniczających (nie przez

obcinanie większego płata) oraz przez zapewnienie odpowiednich przełączeń. Widoczna na

rys. 10 próba nie przynosiła pożądanych efektów. Oprócz nieharmonicznego rozkładu

punktów siatki, niemożliwe było uzyskanie nawet połączenia klasy C0 z główną boczną

powierzchnią. Dlatego zadecydowano o zmianie kształtu płata, który był za bardzo zbliżony

do trójkątnego. Zmieniło to nieco charakter przetłoczenia, pozostał on jednak zgodny z

ogólnym zamierzeniem stylizacyjnym. Płat pokazany na rys. 11 umożliwił uzyskanie

odpowiedniego skutku.

Rys. 10. Nieuporządkowanie siatki spowodowane

nadaniem odpowiednich klas połączeniom

Rys. 11. Rozwiązanie przez nadanie płatowi

postaci bardziej zbliżonej do płata prostokątnego

Rys. 12. Nieestetycznie wyglądająca falująca dolna linia bocznych okien

Kolejnym problemem okazało się uzyskanie odpowiedniej linii przecięcia powierzchni

szyby bocznej z powierzchnią znajdującą się poniżej jej. Efektem pojawiającym się bez

względu na różne kształtowanie punktów kontrolnych, było charakterystyczne zafalowanie

linii przenikania (rys. 12 – linia czerwona). Wynikało to z krzywizny szyby bocznej oraz jej

pochylenia. Problem ten udało się rozwiązać w końcowej fazie projektowania w Catii.

Po wykończeniu przedniej części i jej przejścia w boczną (na podobnej zasadzie jak w

przypadku tylnej), wygenerowano powierzchnie progów oraz dolne partie zderzaków (rys. 13

– kolor żółty). Styczność wzdłuż długości samochodu nie była konieczna w miejscach, gdzie

pojawią się wycięcia na nadkola.

Rys. 13. Główne powierzchnie Syreny w końcowej fazie tworzenia

W następnej kolejności zajęto się tworzeniem powierzchni zewnętrznych nadkoli,

stanowiących wymagane zasłonięcie kół, a jednocześnie dających specyficzne refleksy

świetlne. Ponieważ wymaga to wygenerowania kilku małych płatów (rys. 14 i 15), które

muszą spełniać wszystkie warunki dotyczące połączeń między nimi, jak również i z płatami

sąsiadującymi, był to proces długotrwały.

Rys. 14. Płaty tylnego i przedniego nadkola w połączeniu z płatami je otaczającymi

Ostatnim etapem było wygenerowanie powierzchni łuków dachu, jak również

przemieszczenie właściwych powierzchni szyb bocznych w głąb poszycia (tzw. offset) oraz

wykończenie detali.

Końcowy efekt, jak również badania jakościowe oraz modyfikacje zostały opisane w

rozdziale o badaniu powierzchni poszycia zewnętrznego Syreny Sport II.

Wykończenie powierzchni pod względem technologicznym wymaga jeszcze

wprowadzenia niewielkich promieni zaokrągleń na ostrych kantach. Etap ten w niniejszym

projekcie został pominięty ze względu na jego czasochłonność. Jest jednak sprawą oczywistą,

że wykonanie przejścia o zerowym promieniu w przypadku technologii laminatu jest możliwe

z punktu widzenia czysto technologicznego, ale w praktyce powstają w tych miejscach nie

wypełnione całkowicie żelkotem, co objawia się późniejszym odpryskiwaniem kawałków

znajdujących się bezpośrednio na brzegu.

Badanie powierzchni

Podczas generowania płatów powierzchni poszycia zewnętrznego projektowanego

samochodu, zwracano szczególną uwagę na jakość tworzonych powierzchni oraz jakość

połączeń. Każdy utworzony na podstawie wewnętrznej funkcji Catii płat był bezpośrednio

aproksymowany jednosegmentowym płatem o stosunkowo uporządkowanej siatce kontrolnej,

nie przekraczającej sześć punktów kontrolnych w wierszach i sześć w kolumnach. W

niektórych przypadkach, gdzie powierzchnia miała bardziej swobodny kształt, dopuszczano

nieznaczne przekroczenie zadanej granicy liczby punktów kontrolnych. Unikano w ten sposób

tworzenia zamiast jednego dwóch płatów, których połączenie ze stycznością C2

powodowałoby otrzymanie niepożądanego kształtu.

Płaty były również na bieżąco łączone z wymaganą stycznością krzywiznową, a w

przypadku gdzie stylizacja nakazywała wykonać przetłoczenie, łączenie było jedynie klasy

C0. Dostępne narzędzia w programie Catia pozwalały badać jakość połączenia płatów

zarówno pod względem styczności klasy C0, jak i C1 oraz C2. Tam gdzie było to możliwe,

starano się zachowywać odchyłkę krzywizny bliską 0%, aczkolwiek czasami dopuszczenie tej

odchyłki na poziomie do 20% dawało już zadawalające efekty podczas oceny na podstawie

jednopunktowego źródła światła (shading).

Po wykonaniu całego trójwymiarowego modelu komputerowego poszycia zewnętrznego

Syreny, sprawdzono dokładnie połączenie stykowe (styczność C0) wszystkich powierzchni.

W niektórych punktach występowały odchyłki rzędu 0,002mm (tak wysoka jest dokładność

Catii), które można było naprawić dostępnymi narzędziami bez konieczności budowania

nowych powierzchni. Należy tutaj zauważyć, że parametryzacja programu Catia czasami

znacznie przewyższa wymagania techniczne, jednak sprawdzenie to było konieczne ze

względu na możliwość występowania trudności z późniejszą pracą z tymi powierzchniami i

ich obróbką w systemie Catia.

W następnym kroku przystąpiono do zaawansowanego badania wygenerowanych

powierzchni pod względem spełniania wymagań dotyczących powierzchni klasy A. Poniżej

przedstawione są wyniki tych badań z podziałem na poszczególne metody.

W pierwszej kolejności poddano ogólnej ocenie całość powierzchni poszycia

zewnętrznego, a następnie przystąpiono do dokładnego badania poszczególnych fragmentów,

dlatego że zaawansowane badanie wymaga drobiazgowego analizowania połączeń płatów, jak

również ich krzywizn itp.

Ogólne badanie powierzchni

Oświetlanie punktowym źródłem światła jest podstawowym narzędziem do oceny

powierzchni w systemie Catia i z funkcji tej korzysta się praktycznie przez cały czas pracy w

modułach powierzchniowych. Jest to najprostszy i dający wystarczające możliwości sposób,

nie wymaga on bowiem od projektanta zaawansowanej znajomości praw rządzących

powierzchniami, jako że jest intuicyjny.

Jakość wygenerowanych powierzchni tworzących całość poszycia zewnętrznego

projektowanego samochodu została oceniona na podstawie funkcji shading jako

wystarczająca. Obserwacja poszczególnych płatów, jak również ich połączeń, nie wykazała

żadnych niepożądanych zafalowań bądź nieciągłości pomiędzy płatami. Całość tworzyła

zwartą bryłę z gładkimi przejściami we wszystkich miejscach, które tego wymagają.

Rys. Oświetlone powierzchnie modelu w systemie Catia – widok z przodu

Rys. Oświetlone powierzchnie modelu – widok z tyłu

System Catia dysponuje też typowym narzędziem do badania powierzchni samochodów,

które na badanych powierzchniach generuje refleksy świetlne powodowane przez liniowe

źródła światła (ang. AutomotiveClassA Highlights). Jest to odzwierciedleniem rzeczywistych

refleksów powodowanych przez wzdłużne świetlówki i pozwala wykryć podstawowe błędy,

jak również poddać ogólnej ocenie wygląd nadwozia w warunkach rzeczywistych.

Rys. Powierzchnie Syreny w świetle o źródłach liniowych (ACA Highlights)

Badanie powierzchni przedniej maski

Ponieważ przednia maska samochodu jest jednym z elementów, które są najbardziej

widocznej w bryle nadwozia, a jednocześnie jest jedną z nielicznych powierzchni, na której

refleksy świetlne i ich zmiany są doskonale widoczne z poziomu oczu człowieka, płatom

tworzącym powierzchnię tej części stawia się najwyższe wymagania co do jakości i jest ona

pierwszym elementem, który podlega ocenie.

Oświetlenie powierzchni maski przez liniowe źródła światła (ACA Highlights) wykazało

niewielkie zafalowania na przedniej części maski, które nie były zamierzone. Nieprawidłowy

płat powierzchni zachowuje styczność krzywiznową w połączeniach z otaczającymi go

płatami, jednak nadanie mu tej styczności podczas jego tworzenia, spowodowało niewielkie

jego zniekształcenie, które jest niedopuszczalne w przypadku powierzchni klasy A.

Rzeczywisty efekt refleksów świetlnych nie będzie w tym przypadku estetyczny, gdyż

zniekształcenie to sprawia wrażenie występowania niewielkich zagłębień, które będzie

potęgowane przez pokrycie połyskującym lakierem.

Rys. Refleksy świetlówek na masce – widoczne zafalowania na fragmencie przed wlotem powietrza

Obserwacja odbicia siatkowego źródła światła pozwala ocenić jakość powierzchni w

obydwu kierunkach (wzdłużnym i poprzecznym). Pozwala to na lepszą ocenę powierzchni o

krzywiznach w dwóch kierunkach, które to powierzchnie są szeroko stosowane na poszycia

zewnętrzne pojazdów. Na niżej zamieszczonym rysunku widać powierzchnię maski poddaną

takiej ocenie. Widać, że zafalowanie powierzchni może być nieprzyjemne dla oka. Natomiast

pozostałe fragmenty maski nie wykazują żadnych błędów.

Rys. Refleksy siatkowego źródła światła na masce

Badanie fragmentu metodą izofot potwierdza niegładki przebieg krzywizny w przedniej

części maski. Jednocześnie można zauważyć, że zafalowanie występuje tylko w jednym

kierunku – poprzecznym (wzdłuż osi Y).

Rys. Rozkład izofot na masce w kierunku poprzecznym i wzdłużnym

ają zbliżony charakter.

Jedynie wspomniany wyżej fragment wymaga dopracowania.

Ciągłość lini odblasku (ang. Reflect Lines) na masce, niezależnie od badanego kierunku,

świadczy o poprawnym wykonaniu połączeń poszczególnych płatów. Połączenia są klasy C2.

Względne położenie linii refleksów jest również poprawne, linie m

Rys. Linie refleksów na masce wzdłuż różnych kierunków

etody i potwierdza wniosek

napisany w części teoretycznej rozdziału o badaniu powierzchni.

Zastosowanie metody krzywych przekrojowych nie wykazuje żadnych błędów. Ocena

charakteru krzywych, jak również ich wzajemnych relacji jest taka, jaka być powinna, zgodna

z pierwszymi szkicami stylistycznymi, na których naniesiono część linii przekrojowych.

Jednocześnie trudno jest dostrzec niepoprawność stwierdzoną na podstawie wyżej

analizowanych metod. Świadczy to o mniejszej przydatności tej m

Rys. Linie przekrojowe na masce nie wykazujące żadnych niepoprawności

ie. Daje to

możliwość badania nawet powierzchni o niewielkich krzywiznach.

Na wybranych liniach przekrojowych zbadano przebieg krzywizny wzdłuż tych linii.

Jest to analiza najdokładniejsza, pozwalająca wychwycić nawet najmniejsze nieciągłości,

gdyż amplitudę wykresu krzywizny można ustawić na dowolnym poziom

Na poniższym rysunku pokazany jest przebieg krzywizny na części maski bliższej

przedniej szybie. Z punktu widzenia powierzchni klasy A, jest to przebieg niemalże idealny,

ponieważ nie występują tu nieciągłości ani nawet drobne zafalowania w okolicach

płaszczyzny symetrii samochodu. Gwałtowny wzrost krzywizny również nie wykazuje

żadnych nieciągłości, przejścia są płynne.

Rys. Poprawny rozkład krzywizny w górnej części maski

Badanie krzywizny wzdłuż przekroju przez płaty kontrowersyjne, wykazało całkowicie

niewłaściwy jej przebieg. Zarówno nieciągłość na połączeniach płatów, jak i w punkcie

symetrii pojazdu świadczy o tym, iż funkcja oceniająca połączenia w Catii, z której

korzystano podczas generowania powierzchni, nie jest wystarczająca w przypadku

powierzchni klasy A. Wymagają one koniecznie dodatkowego badania zaawansowanymi,

wyżej opisanymi funkcjami.

Rys. Niewłaściwy rozkład krzywizny w dolnej części maski

Przebieg krzywizny wzdłuż przekroju płaszczyzną symetrii jest zgodny z założeniami

stylistycznymi i nie wymaga poprawek. Płaty o większych powierzchniach charakteryzują się

spokojnym i gładkim narastaniem bądź maleniem krzywizny.

Rys. Przebieg krzywizny wzdłuż symetrii maski

Po przeanalizowaniu jakości powierzchni maski przystąpiono do próby jej

dopracowania w celu eliminacji wyżej zauważonych wad. Poprawa dotyczyła dwóch płatów,

które charakteryzowały się niewielką nieregularnością i niegładkością.

Próba korekcji tylko jednego płata nie przynosiła efektów, ponieważ, jak się później

okazało, przyczyną błędu nie był sam płat, ale raczej płat sąsiadujący, którego punkty

kontrolne w okolicach połączenia z wyżej wspomnianym płatem wymagały niewielkich

modyfikacji, aby łatwiej i bardziej poprawnie można było poprowadzić nową powierzchnię,

która będzie styczna w krzywiźnie do tego płata, a jednocześnie styczna krzywiznowo w

symetrii pojazdu. Zadanie nie było łatwe, ponieważ niewielkie przesunięcie jednego punktu

kontrolnego powoduje niewspółmiernie większe zmiany w jakości powierzchni, co objawia

się zmianami w refleksach liniowych źródeł światła. Jednocześnie tak dokładne i precyzyjne

zmiany wymagają od projektanta doświadczenia w tej dziedzinie, ponieważ należy zdawać

sobie sprawę z tego, czy dany punkt kontrolny przesunąć w górę czy w dół, bądź też po

liniach siatki kontrolnej lub prostopadle do nich. Praca ta jest niezwykle czasochłonna.

Poprawę powierzchni udało się osiągnąć, korygując nieco przebieg punktów

kontrolnych przy zachowaniu ich uporządkowania płata sąsiadującego. Również

zmodyfikowano nieco przebieg krzywych prowadzących płata stykającego się z płaszczyzną

symetrii. Efekt, jaki się udało osiągnąć przedstawiony jest poniżej.

Refleksy od liniowych źródeł światła nie tworzą już zafalowań, jednak powierzchnia

wciąż nie ma takiej samej krzywizny na całej szerokości. Uzyskany efekt można mimo

wszystko uznać za zadowalający, ponieważ refleksy nie uwidaczniają wady, a jedynie zmianę

charakteru powierzchni, co można uznać za kontynuację przetłoczenia występującego w

górnej części maski. Widać to przede wszystkim na rysunku przedstawiającym refleksy od

siatkowego źródła światła. Jak w poprzednim przypadku, brak jest jakichkolwiek nieciągłości

linii refleksów.

Rys. Refleksy na powierzchni maski po korekcji

Badanie charakteru izofot na skorygowanych płatach potwierdza poprawność

wykonania modyfikacji. Izofoty praktycznie nie wykazują żadnych zafalowań, mimo że

powinny w większym stopniu uwidaczniać niepożądane zmiany krzywizny. Na rysunku dla

porównania przedstawione są izofoty na powierzchniach przed korekcją.

Rys. Izofoty na powierzchniach maski przed i po korekcji

Również linie refleksów nie wykazują poważniejszych błędów. Niewielkie

zakrzywienie linii w okolicach łączenia płatów nie stanowi podstawy do eliminacji tej

powierzchni na nadwozie, ponieważ linie te nie tworzą zafalowań tak, jak to miało miejsce

poprzednio. Dopiero falowanie linii świadczy o występowaniu charakterystycznych zagłębień

na powierzchniach, które w rzeczywistości wyglądają podobnie jak lekko wgnieciona blacha.

Rys. Linie refleksów na masce przed i po korekcji

Przebieg krzywizny na przekroju poprzecznych wzdłuż korygowanych płatów wykazuje

znaczną poprawę w stosunku do tego sprzed poprawy. Wykres nie ma już postaci fali, w

okolicach symetrii pojazdu jest nawet bardzo dobry. Zmiany krzywizny na łączeniach płatów

są przyczyną powyższych spostrzeżeń.

Rys. Przebieg krzywizny po modyfikacji

Ogólnie można podsumować, że płaty zostały poprawione z wynikiem pozytywnym.

Precyzyjniejsze dopracowanie wymagałoby spędzenia wielu godzin, ponieważ, żeby

wyeliminować błąd całkowicie, należałoby wygenerować praktycznie wszystkie

powierzchnie maski od nowa. Powiązania powierzchni są na tyle duże, że zmiana jednej z

nich pociąga za sobą kolejne.

Badanie powierzchni przedniego błotnika

Zaokrąglone błotniki w stylu retro z punktu widzenia generowania ich w systemie

CAD, nie są prostym do wykonania elementem. Bardzo trudno jest zachować ciągłość i

gładki przebieg krzywizny. Dodatkowo, ze względu na stosunkowo duże wartości krzywizn,

są one elementem który wymaga od projektanta dużej uwagi i poświęcenia mu wielu godzin

pracy. W niniejszej pracy udało się uzyskać zamierzony efekt, ale ocena tych powierzchni

również nie jest łatwa i jednoznaczna, jak w przypadku powierzchni o niewielkich

wartościach krzywizn.

Na poniższym rysunku przedstawiono fragment przedniego błotnika złożony z płatów

powierzchni, które zdecydowano się poddać ocenie. Na podstawie opcji shading, po bardziej

wnikliwej analizie, można już zauważyć mały fragment, który wymaga większego

dopracowania. Warunki styczności krzywiznowej są zachowane, jednak kształt płata nie

odpowiada założeniom, a ponieważ jest on stosunkowo mały, uwidacznia się poprzez

miejscowe nieznaczne uwypuklenie.

Rys. Powierzchnie błotnika zobrazowane przez funkcję shading

Oświetlenie błotnika równoległymi liniowymi źródłami światła nie wykazuje żadnych

nieciągłości wzdłuż długości samochodu, co jest niezwykle ważne w przypadku tego rodzaju

błotników. Przebieg linii jest gładki i zgodny z zasadami estetyki. Głębszej analizy wymaga

natomiast fragment tworzący uwypuklenie nadkola, szczególnie w okolicy przedniego

światła.

Rys. Fragment błotnika z refleksami świetlówek – ogólna ocena poprawna poza zaznaczonym fragmentem

Na poniższych dwóch rysunkach przedstawiony jest wymagający dokładniejszej oceny

fragment z włączoną funkcją ACA Highlights. Ocena odbijanego obrazu liniowego źródła

światła wykazuje pewne nieciągłości na niewielkim fragmencie. Siatkowe źródło pokazuje, że

rozkład obrazów siatki na uwypukleniu łuku nadkola nie jest równomierny, ani nawet nie

zmienia się w sposób ciągły. Oprócz tego małego fragmentu, powierzchnie tworzą optymalny

odbijany obraz.

Rys. Odbicie liniowego i siatkowego źródła światła na przedniej części błotnika

Fragment przedniego błotnika z jego izofotami przedstawia poniższy rysunek.

Równomierny ich rozkład na górnej części świadczy o poprawnym ukształtowaniu

tworzących ją powierzchni. Widoczny w dolnej części ciemny fragment nie podlega analizie,

ponieważ jest to jedynie efekt powodowany przez funkcję programu. Natomiast wyraźnie jest

widać nieprawidłowy i niepożądany przebieg izofot w miejscu wykrytym już w poprzedniej

metodzie. Zaznaczony on jest na rysunku czerwonym prostokątem, a na kolejnym rysunku

przedstawiony w powiększeniu.

Rys. Izofoty na analizowanym fragmencie przedniego błotnika z zaznaczeniem nieprawidłowego fragmentu

Rys. Rozkład izofot na nieprawidłowo ukształtowanym fragmencie Linie odblasku na górnej części tworzą krzywe bez żadnych nieciągłości, a obraz na

powierzchni całkowicie odpowiada założeniom . Tak bowiem powinny się układać obrazy

linii prostych w przestrzeni na powierzchniach ukształtowanych w błotniki samochodu z

niewielkimi uwypukleniami łuku koła na nadkola. W tym przypadku uwypuklenie to ciągnie

się aż do końca drzwi, zanikając na długości, w związku z czym rozkład linii odblasku jest jak

gdyby bardziej rozciągnięty.

Rys. Rozkład linii odblasku błotnika podobny do refleksów na rysunkach renderingowych

Natomiast wyraźne zafalowania i brak gładkości linii odblasku na wyróżnionym

wcześniej fragmencie są w przypadku powierzchni klasy A niedopuszczalne.

Rys. Zafalowanie linii odblasku na małym fragmencie

Podobnie jak w przypadku badania maski samochodu, tak i w przypadku błotnika

poprzez utworzenie na jego powierzchniach krzywych przekrojowych, nie do końca można

wykryć wadę, która zauważalna była nawet przez niewprawne oko podczas badania

powyższymi metodami. Krzywe przekrojowe pokazują jedynie, że charakter powierzchni

zaprojektowany przez stylistę został w sposób jak najwierniejszy odtworzony.

Rys. Nie wskazujący na błędy rozkład krzywych przekrojowych na błotniku

Rozkład krzywizny wzdłuż przekroju płaszczyzną przechodzącą przez oś koła powinien

wyglądać tak, jak na rysunku poniżej. Krzywizna w tych przekrojach jest stosunkowo duża i

trudno oceniać jakość powierzchni na jej podstawie. Jedynie brak nieciągłości, oczywiście

poza zmianą krzywizny na przeciwną, może świadczyć o braku poważniejszych błędów.

Rys. Przebiegi krzywizn w przekrojach płaszczyznami przechodzącymi przez oś koła

Widoczny po prawej stronie rysunku przebieg ma podobny charakter, jak ten po lewej.

Nieciągłość występująca w okolicach światła jest zamierzona, gdyż jest to przejście o

styczności C0. Wobec powyższego na podstawie tego przekroju nie da się potwierdzić wady

pojawiającej się w tym miejscu podczas badania poprzednimi metodami. Dopiero wykonanie

przekroju przez wadliwy płat płaszczyzną pionową wyraźnie odzwierciedla nieciągłość

krzywizny, a nawet jej zmianę na przeciwną (zafalowanie powierzchni). Pokazane jest to na

poniższym rysunku.

Rys. Zmiana krzywizny świadcząca o niepożądanym zafalowaniu powierzchni

Ostatnim badaniem było przeanalizowanie przebiegu krzywizny wzdłuż błotnika.

Pokazane jest to na rysunku poniżej. Krzywizna ma przebieg prawidłowy, stosunkowo gładki,

bez większych zmian wartości. Jedyną rzeczą, która mogłaby być dopracowana, jest przejście

pomiędzy płatami tworzącymi powierzchnię błotnika. Prawidłowo wygenerowana

powierzchnia klasy A powinna mieć krzywiznę ciągłą i jak najbardziej jednostajną na całej

długości analizowanego przekroju. Takie dopracowanie wymaga jednak poświęcenia

znacznie więcej godzin pracy, a efekt byłby widoczny jedynie podczas tej analizy.

Rys. Zapewniający wystarczającą gładkość przejścia przebieg krzywizny wzdłuż błotnika

Badanie powierzchni zewnętrznego płata drzwi

Powierzchni drzwi razem z błotnikiem przednim i tylnym tworzy powierzchnię boku

samochodu, która powinna wykazywać się przede wszystkim płynnością wzdłużną, gdyż

refleksy świetlne na drzwiach układają się znacznie częściej wzdłuż pojazdu niż w postaci

pionowej.

Na rysunku przedstawiona jest powierzchnia zewnętrznego płata drzwi wygenerowana

w systemie Catia i zaprezentowana w postaci obrazu w funkcji kształtu z gradientem ciągłym

(shading). Występujące na niej zanikające przetłoczenia wymagają od projektanta bardzo

dużej wprawy, gdyż miejsca te są na ogół niewłaściwe refleksy.

Rys. Obraz zewnętrznego płata drzwi w funkcji kształtu z ciągłym gradientem

Refleksy świetlne odbijające liniowe wzdłużne źródła światła (ACA Highlights) dają

spodziewany, poprawny obraz. Linie układają się zgodnie z charakterem powierzchni, a

zafalowania występują jedynie w miejscach przetłoczeń. Niewielka nieciągłość pojawiająca

się niejako na przedłużeniu przetłoczenia będącego kontynuacją łuku nadkola, jest również

efektem zamierzonym, gdyż przetłoczenie to zanika dopiero na końcu drzwi. Odwzorowuje to

całkowicie stylizację samochodu (patrz pierwsze szkice i rysunki renderingowe).

Rys. Refleksy świetlne na powierzchniach płata zewnętrznego

Przedstawiony na powyższych rysunkach obraz może wydawać się zbyt

skomplikowany, należy jednak wziąć pod uwagę, że przetłoczenia na płatach drzwiowych są

kontynuacją przetłoczeń zaczynających się już na przedniej części samochodu, a całość

tworzy bardzo zwartą i lekką bryłę.

Analiza linii odblasków również wykazuje zadowalającą jakość płatów. Nieciągłości lub

zafalowania linii nie występują, a w przypadku pionowych linii odblasku można zauważyć, że

zarówno powierzchnia poniżej dolnego przetłoczenia, jak i powyżej tworzą razem jedną

powierzchnię, całość jest więc bardzo spójna i ostatecznie nieskomplikowana w wyglądzie.

Rys. Pionowe i poziome linie odblasku na płacie drzwiowym

Krzywe przekrojowe na płacie drzwiowym wskazują na właściwe odwzorowanie

kształtu zadanego przez stylistę, jak również potwierdzają prawidłowe wygenerowanie

powierzchni. Przetłoczenia zanikają równomiernie i łagodnie.

Rys. Krzywe przekrojowe wykazujące zanikający charakter przetłoczeń

Badanie powierzchni tylnego błotnika

Analiza powierzchni tylnego błotnika powinna być podobna do tej odnoszącej się do

przedniego błotnika. Badaniu podlega zazwyczaj górna część (głównie ze względu na

refleksy świetlne) oraz jakość wykonania uwypuklenia łuku nadkola.

Część podlegająca ocenie przedstawiona jest za pomocą metody oświetlania na

poniższym rysunku.

Rys. Badany fragment przedstawiony za pomocą funkcji shading Tak jak w poprzednich przypadkach, i tutaj refleksy od liniowych źródeł światła (ACA

Highlights) pozwalają wykryć najbardziej widoczne błędy. Górna powierzchnia, mimo że

składa się z kilku płatów, nie wykazuje żadnych nieciągłości, przebieg linii jest prawidłowy.

Natomiast omawiana metoda doskonale wychwytuje nieciągłość przy przejściu wybrzuszenia

poszerzającego nadkole we właściwą powierzchnię boku. Nie należy jej mylić z nieciągłością

linii wynikającą w występującego tam przetłoczenia, gdzie styczność klasy C0 została nadana

tam celowo.

Rys. Refleksy na powierzchni błotnika tylnego

Sam charakter powierzchni wybrzuszenia jest prawidłowy, co widać na następnym

zdjęciu, gdzie świetlówki zostały ustawione w taki sposób, aby w miarę równomiernie

refleksy układały się badanej powierzchni.

Rys. Refleksy na wybrzuszeniu poszerzającym nadkole

Izofoty na badanej powierzchni wykazują brak ciągłości krzywiznowej nie tylko na

przejściu omawianego wybrzuszenia w powierzchnię boku, ale również niewielkie

nieciągłości na przetłoczeniu nad nadkolem. To jest jednak wąski element stanowiący

niewielką powierzchnię, i nieciągłości tam występujące mogą zostać pominięte.

Rys. Izofoty z innego punktu widzenia

Rys. Powiększenie na przejście wybrzuszenia w powierzchnię boku

Linie odblasku tworzą w miejscu nieciągłości stosunkowo dużą przerwę. Potwierdza się

fakt, że dokładność i skuteczność tej metody jest bardzo wysoka w porównaniu z innymi. Do

górnej części błotnika nie można mieć żadnych zastrzeżeń.

Rys. Obraz równoległych linii w przestrzeni na powierzchniach błotnika

Krzywe przekrojowe nie wykazują żadnych większych wad powierzchni, ale

dokładniejsza i bardziej szczegółowa ich analiza może wykazać niestały charakter

przetłoczenia nad nadkolem. Spowodowane to było trudnościami z utworzeniem stosunkowo

gładkiej powierzchni, która trzymałaby zerową wartość odchyłek od połączenia stykowego.

Nadanie styczności rzędu C1 powodowało zerwanie spójności na innych granicach omawianej

powierzchni.

Należy zauważyć, że metoda ta nie wykrywa nieciągłości przejścia, które było widoczne

wyraźnie w poprzednich metodach.

Rys. Krzywe przekrojowe układające się równomiernie na powierzchni błotnika

Badanie powierzchni pokrywy bagażnika

Tylna pokrywa bagażnika, podobnie jak i przednia maska, stanowi powierzchnię

poszycia zewnętrznego, której jakości stawia się najwyższe wymagania, gdyż jest ona

powierzchnią leżącą (poziomą). Musi mięć wobec tego jak najmniejszą ilość punktów

kontrolnych, aby była maksymalnie „napięta”.

Powierzchnia tylnej klapy jest stosunkowo prosta, wobec tego jej badanie nie jest

skomplikowane, ale jest konieczne. Powierzchnie oświetlone jedno- lub dwupunktowym, jak

na rysunku poniżej, źródłem światła, nie wykazują żadnych błędów i styczność krzywiznowa

powinna być zachowana.

Rys. Powierzchnie pokrywy bagażnika oświetlone dwupunktowym źródłem światła

Refleksy liniowych źródeł światła są ciągłe i układają się w uporządkowany sposób.

Widać to na rysunku zamieszczonym poniżej. Brak jest nawet najmniejszych zakłóceń.

Rys. Równoległy rozkład refleksów na pokrywie bagażnika

Również izofoty oraz linie odblasku nie wykazują żadnych nieciągłości, ich przebieg

jest odpowiednio gładki.

Rys. Uporządkowany rozkład gładkich izofot świadczące o poprawności powierzchni

Rys. Linie odblasku bez nieciągłości na tylnej klapie

Mimo wszystko dopiero analiza krzywizny wykazała niewielką niepoprawność. Na

niżej zamieszczonym rysunku widać przebieg krzywizny wzdłuż jednego z poprzecznych

przekrojów górnej części tylnej pokrywy. W okolicach symetrii wzdłużnej samochodu,

krzywizna zmienia nawet wartość na przeciwną. Poprzednie metody nie wykazały tej wady ze

względu na fakt, iż nieciągłość krzywizny jest bardzo mała. Na rozkładzie jest to widoczne w

sposób wyraźny dlatego, że amplituda krzywizny została znacznie zwiększona w celu

lepszego uwidocznienia błędu.

Rys. Rozkład krzywizny na górnej części klapy – widoczna zmiana wartości krzywizny na przeciwną

Powyższej wady nie posiada dolna, pionowa część pokrywy bagażnika. Rozkład

krzywizny przechodzi płynnie przez płaszczyznę symetrii samochodu. Pewną nieciągłość

krzywizny daje się natomiast zauważyć przy łączeniu płatów. Ten przypadek świadczy o

niedopracowaniu narzędzia w programie Catia, gdyż małe płaty znajdujące się po bokach

powstały na podstawie ekstrapolacji powierzchni głównej.

Rys. Rozkład krzywizny na dolnej części pokrywy –

gładkie przejście w symetrii i nieciągłość na obrzeżach