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Vetor

Capítulo 7

Prof. André Retek - Col JSP

Vetor Segmento de reta orientado que possui

3 características:

V

- Módulo: tamanho do segmento da reta- Direção: da reta que contém o vetor- Sentido: da seta


B

C

D

X

Y

U

W

A

Quais os vetores que possuem:

a) Mesma direção?

b) Mesmo sentido?c) Sentidos contrários?

d) Mesmo módulo?Prof. André Retek - Col JSP

Soma Vetorial

Indicação Vetorial

R = a + b

Indicação Modular (Lei do Cosseno)

R 2 = a 2 + b 2 + 2. a . b .cosθ


Soma Vetorial – Casos EspeciaisMesma direção e mesmo sentido

= 4 = 3a b

θ = 0ºa b

R = a + b

R

R = a + b = 4 + 3 = 7 (Indicação Modular)

(Graficamente)


Soma Vetorial – Casos EspeciaisMesma direção e sentidos contrários.

θ = 180º

= 4 = 3a b

R = a + b

a b

b

R =

R

a - b = 4 - 3 = 1 (Indicação Modular)

(Graficamente)


Regra do Paralelogramo (Graficamente)

p

t = s + p

s

p

s

t


Regra do Polígono(Graficamente)

p

t = s + ps

s

p

t


Paralelogramo x Polígono

s

p

t s

p

t


Soma Vetorial – Casos EspeciaisVetores com direções perpendiculares

θ = 90º

= 4 = 3a b

R = a + b

(Graficamente)

R

2R = a 2 2+ b

= √ 42 + 32 = 5 (Indicação Modular)

R

a

b

.


Diferença de Vetores

A

C = A - B

AB-

BC = A + (- B)

A

C

B

Soma do Oposto


Produto nº Real x Vetor

v

p = n . v

Exemplo: p = 3 . v

v v v

p

v = 4

p = 3 . 4 = 12Prof. André Retek - Col JSP

Decomposição Cartesiana

V

x

y

Vx



V

x

y

Vy



x

y

V

vx

vy

θ

v = vyvx +vy

cos θ = cat adj hip

cos θ = vx

V

vx = V . cos θ

sen θ = cat op hip

sen θ = vy

V

vy = V . sen θ

tg θ = cat op cat adj

tg θ = vy

vx


VERSORES

na direção do eixo x e na direção do eixo y ji

{

{

1

1j

i x

x

= 8 + 7i j

Vetores de módulo igual a 1 (unitários)


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