CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM ENSINO DE MATEMÁTICAINSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA

14 DE MARÇO DE 2017

GEOMETRIA

MOMENTO 02

Humberto José Bortolossi

http://www.professores.uff.br/hjbortol/

Universidade Federal Fluminense1

DESDOBRAMENTOS DA AULA ANTERIOR

GEOMETRIA: ÁREAS

Um segmento de reta e uma circunferência (como curva)não têm área ou possuem área zero?

Trataremos disto posteriormente no curso, mas um segmento dereta e uma circunferência (como curva) têm área zero.Referência: Lima, E. L. Medida e Forma em Geometria: Comprimento, Área, Volume e Semelhança. SBM, 1991.

Ideia: (1) quadrado de lados medindo 1 tem, pordefinição, área 1; (2) teorema: um retângulo cujoslados medem a e b tem área a × b; (3) obterexpressões para as áreas de triângulos epolígonos. (4) A definição de área de uma figuraplana “geral” é feita via aproximações poligonaispor excesso ou por falta.

GEOMETRIA: ÁREAS

Um segmento de reta e uma circunferência (como curva)não têm área ou possuem área zero?

Trataremos disto posteriormente no curso, mas um segmento dereta e uma circunferência (como curva) têm área zero.Referência: Lima, E. L. Medida e Forma em Geometria: Comprimento, Área, Volume e Semelhança. SBM, 1991.

Existe uma área da Matemática, conhecida comoTeoria da Medida, que oferece um contexto bemgeral para se definir medidas de subconjuntos doespaço IRn.Nesta teoria existem conjuntos que não sãomensuráveis (em oposição a conjuntos que sãomensuráveis e têm medida zero).

GEOMETRIA: ÁREAS

Um segmento de reta e uma circunferência (como curva)não têm área ou possuem área zero?

Trataremos disto posteriormente no curso, mas um segmento dereta e uma circunferência (como curva) têm área zero.Referência: Lima, E. L. Medida e Forma em Geometria: Comprimento, Área, Volume e Semelhança. SBM, 1991.

Assim, na Teoria da Medida, existe umadistinção bem clara entre não ter medida (não sermensurável) e ter medida zero.

OS PODERES E AS LIMITAÇÕES DAS FIGURAS

FIGURAS: PODERES E LIMITAÇÕES

(provérbio chinês)

Ver uma vez é melhor do que ouvir cem vezes.

Uma figura vale por mil palavras.

FIGURAS: PODERES E LIMITAÇÕES

A epidemia de cólera da Broad Street em 1854 (Inglaterra)

John Snow(1813-1858)

FIGURAS: PODERES E LIMITAÇÕES

A epidemia de cólera da Broad Street em 1854 (Inglaterra)

FIGURAS: PODERES E LIMITAÇÕES

Mortes na Guerra da Crimeia

Florence Nightingale(1820-1910)

FIGURAS: PODERES E LIMITAÇÕES

O desastre com o Ônibus Espacial Challenger

DES

IGN

RU

IMD

ESIG

N D

O T

UFT

E

FIGURAS: PODERES E LIMITAÇÕES

A descoberta de uma nova superfície mínima completa e mergulhada em IR3: a superfície de Costa

Celso Costa

FIGURAS: PODERES E LIMITAÇÕES

A estrutura de dupla hélice da molécula do DNA

Conhecer a estrutura do DNA tornou imediatamente clarocomo a informação genética é armazenada e transmitida degeração para geração. Este conhecimento também permitiu odesenvolvimento de todo tipo de tecnologia molecular queenvolve a manipulação do DNA. Decididamente, nenhumtrabalho feito em Biologia atualmente não seria possível semessas tecnologias.

FIGURAS: PODERES E LIMITAÇÕES

A tabela periódica

Dmitri Ivanovich Mendeleev(1834-1907)

FIGURAS: PODERES E LIMITAÇÕES

Que teorema essas imagens estão demonstrando?

FIGURAS: PODERES E LIMITAÇÕES

A versão diagramática apresentada por Oliver Byrne (1810-1890)

GEOMETRIA NOS DOCUMENTOS OFICIAIS DE ORIENTAÇÃO CURRICULAR

GEOMETRIA: ORIENTAÇÕES CURRICULARES OFICIAIS

Em grupos com no máximo três pessoas, o objetivo desseexercício é fazer um resumo dos conteúdos, habilidades,competências e metodologias indicadas nos parâmetroscurriculares nacionais do MEC para os ensinos fundamental emédio, no que se refere à Geometria. Cada grupo irá analisar umadas cinco categorias: (1) PCN para o ensino fundamental daprimeira a quarta série, (2) PCN para o ensino fundamental dosterceiro e quarto ciclos, (3) PCN e orientações complementares de2002 para o ensino médio, (4) PCN de 2006 para o ensino médio e(5) a segunda versão da Base Nacional Curricular Comum(BNCC). Os PCN e a BNCC dão exemplos de como explorar eexercitar os conteúdos, habilidades e competências? Em casoafirmativo, inclua no seu resumo esses exemplos também.

GEOMETRIA: ORIENTAÇÕES CURRICULARES OFICIAIS

Na página WEB do nosso curso você encontrará a Matriz deCompetências e Habilidades de Matemática e Suas Tecnologias doENEM de 2009. Indique quais dessas habilidades e competênciaspodem ser exploradas através da Geometria, dando exemplos decomo fazê-lo.