utvalgte emner i eiendomslandmåling -...

LEI 105 KOMPENDIUM I EIENDOMSLANDMÅLING – HØSTEN 2018

HELGE NYSÆTER 1

Utvalgte emner i Eiendomslandmåling

Helge Nysæter

November 2018

1 FORORD ................................................................................................................................................... 2

2 FORBEREDELSE TIL OPPMÅLINGSFORRETNING ........................................................................................ 3

2.1 EIENDOMSKART I QGIS ............................................................................................................................... 3

3 LITT OM MÅLING AV GRENSEPUNKT ........................................................................................................ 5

3.1 HVORFOR VI MÅLER .................................................................................................................................... 5 3.2 HVOR NØYAKTIG ......................................................................................................................................... 5 3.3 HVILKET UTSTYR ......................................................................................................................................... 5 3.4 KRAV OM KONTROLL ................................................................................................................................... 5 3.5 KALIBRERING OG JUSTERING AV TOTALSTASJON ................................................................................................. 5 3.6 KONTROLL AV GNSS-UTSTYR ........................................................................................................................ 6

4 BEREGNING AV KOORDINATER PÅ GRENSEPUNKT .................................................................................. 7

4.1 STANDARDENS KRAV TIL BEREGNING ............................................................................................................... 7 4.2 FORELØPIG UTJEVNINGSBEREGNING I GEMINI OPPMÅLING ................................................................................. 7 4.3 KONTROLL MOT GROVE FEIL .......................................................................................................................... 7 4.4 MAKSIMAL GJENVÆRENDE FEIL (INDRE PÅLITELIGHET) ........................................................................................ 9 4.5 MAKSIMAL PUNKTDEFORMASJON (YTRE PÅLITELIGHET) ...................................................................................... 9 4.6 KILDER...................................................................................................................................................... 9

5 EKSEMPELPROSJEKT, ANGELTVEIT 2012 ................................................................................................. 10

5.1 OM PROSJEKTET ....................................................................................................................................... 10 5.2 INNSTILLINGER FØR BEREGNING ................................................................................................................... 11 5.3 GROVFEILSØK .......................................................................................................................................... 12 5.4 PÅLITELIGHET ........................................................................................................................................... 13 5.5 ENDELIG UTJEVNING OG GODKJENNING AV PUNKT ........................................................................................... 14 5.6 LITT OM PUNKTUTVALG OG BEREGNINGSDIMENSJON I GEMINI ........................................................................... 14

6 FØRING I MATRIKKELEN ......................................................................................................................... 14

6.1 SOSI ...................................................................................................................................................... 15 6.2 EKSPORT TIL SOSI FRA GEMINI OPPMÅLING .................................................................................................. 15 6.3 OPPRETTE GRENSELINJER ............................................................................................................................ 17 6.4 BUE ....................................................................................................................................................... 17 6.5 OPPRETTE POLYGONER .............................................................................................................................. 18

7 RAPPORT OG DOKUMENTASJON AV SAKER ........................................................................................... 19

7.1 RAPPORT TIL KOMMUNEN .......................................................................................................................... 19 7.2 DOKUMENTASJON TIL KOMMUNEN .............................................................................................................. 20


HELGE NYSÆTER 2

8 GNSS – SATELLITTBANER ........................................................................................................................ 20

8.1 ALMANAKKDATA ...................................................................................................................................... 20 8.2 BROADCAST EPHEMERIDES ......................................................................................................................... 21 8.3 PRESISE BANEDATA ................................................................................................................................... 21 8.4 OPPGAVE ................................................................................................................................................ 21

9 GNSS-KODE ............................................................................................................................................ 22

9.1 GPS KODEMÅLING OG GROVFEILSØK ............................................................................................................ 22 9.2 GROVFEILSØK .......................................................................................................................................... 23 9.3 INDRE PÅLITELIGHET .................................................................................................................................. 25 9.4 YTRE PÅLITELIGHET .................................................................................................................................... 25 9.5 OPPGAVER .............................................................................................................................................. 26

10 GNSS STATISK ........................................................................................................................................ 27

10.1 TRIMBLE R6, TSC3 OG TRIMBLE BUSINESS CENTER ........................................................................................ 27 10.2 LEICA GS14 OG LEICA INFINITY ................................................................................................................... 28 10.3 LEICA GPS530 OG LEICA GEOOFFICE ........................................................................................................... 28 10.4 IMPORT OG OMDANNING AV GNSS-VEKTOR I GEMINI OPPMÅLING .................................................................... 33 10.5 FORMLER FOR OMDANNING ........................................................................................................................ 34 10.6 UTJEVNING MED STATISK GNSS .................................................................................................................. 36 10.7 OPPGAVER .............................................................................................................................................. 36

11 GNSS RTK-MÅLING ................................................................................................................................. 36

11.1 TILKOBLING ............................................................................................................................................. 36 11.2 MÅLERUTINE ........................................................................................................................................... 36 11.3 RÅDATA, RINEX ...................................................................................................................................... 36 11.4 OBSERVASJONENE .................................................................................................................................... 40 11.5 PROSESSERING ......................................................................................................................................... 41 11.6 OPPGAVER .............................................................................................................................................. 41

12 TRANSFORMASJON MELLOM KOORDINATSYSTEM ................................................................................ 42

12.1 BRUK AV KOMMUNEFORMEL I GEMINI OPPMÅLING ......................................................................................... 42 12.2 BERGEN LOKAL ......................................................................................................................................... 42 12.3 OPPGAVE ................................................................................................................................................ 43

13 FASTMERKER OG GRUNNLAGSNETT ...................................................................................................... 43

13.1 EUREF 89 .............................................................................................................................................. 43 13.2 FASTMERKER OG FASTMERKENUMMERERING ................................................................................................. 44 13.3 STANDARD FOR GRUNNLAGSNETT ................................................................................................................ 44 13.4 BEREGNING AV GRUNNLAGSPUNKT I GEMINI OPPMÅLING ................................................................................. 47

1 Forord Til dette kompendiet har jeg laget en egen nettside. Fra denne kan datafilene som er brukt som

eksempler lastes ned. For å gjøre eksemplene trenger du dataprogrammene «Gemini Oppmåling»,

«Scilab» og «Leica GeoOffice». Det går ikke alltid problemfritt å kopiere scilab-kode fra en pdf og lime

inn i Scinotes. Særlig ikke på en mac.


HELGE NYSÆTER 3

2 Forberedelse til oppmålingsforretning Før oppmålingsforretningen er det lurt å lage ett eller flere kart som viser hva som er registrert i

matrikkelen fra før. Kartet må vise hvilke grensemerker som finnes og koordinatene som er

registrert. Et slikt kart kan vi lage ved hjelp av gratisprogrammet QGIS.

2.1 Eiendomskart i QGIS

Figur 1: Eksempel på eiendomskart laget i QGIS.

Her er oppskriften vi følger når dette blir gjennomgått i undervisningen.

1. Installere QGIS

2. Installere SOSICON

3. Nedlasting fra «norge digitalt» gjøres av lærer:

a. Fkb-data

b. Matrikkeldata

c. Fastmerker

d. Kommuneformel for transformasjon (senere i semesteret)

4. Opprette mapper på egen datamaskin:

a. LEI105_2018

i. 1241_FUSA

1. FKBdata

2. Matrikkeldata

3. gnr84bnr112


HELGE NYSÆTER 4

ii. Fastmerker

5. Laste ned data fra Canvas

a. FKB_Fusa.zip lastes ned og pakkes ut i mappen FKBData

b. Matrikkel_Fusa.zip lastes ned og pakkes ut i mappen Matrikkeldata

6. Konvertere fra SOSI til shape

a. Bruk SOSICON og konverter 32_1241Bygning.sos til shape. Shapefilene skal ligge i

samme mappe som sosifilen.

7. Prosjekt i QGIS

a. Start QGIS med nytt prosjekt.

b. Hent inn vektorlaget 32_1241Bygning_Bygning_FLATE.shp

c. Sjekk i nedre høyre hjørne at koordinatsystem er EPSG:3044

8. Hente inn matrikkeldata

a. Hent inn vektorlagene 32_1241eiendom_linje.shp, 32_1241eiendom_punkt.shp og

32_1241eiendom_flate.shp fra mappen Matrikkeldata.

9. Finne en eiendom

a. View>Select>Select features by value…

b. Vi skal finne gnr 84 bnr 112

c. View>Zoom to selection

10. Flater og linjer, visning

a. Eiendom_flate skal ha shapeburst fill med farge #fdbf6f og 2 mm skygge

b. Eiendom_linje skal være simple line med farge #3a4785 og bredde 0.26 mm.

c. Bygning_flate skal ha shapeburst fill med farge #000000, 2 mm skygge og 40%

gjennomsiktighet.

11. Gårdsnummer og bruksnummer

a. Høyreklikk på eiendom_flate>properties. Labels>Show labels for this layer. Label with

"GNR" || '/' || "BNR"

12. Grensepunkt

a. Hent inn vektorlaget 32_1241eiendom_punkt.shp

b. Symbolfarge etter grensemerketype

c. Koordinater på grensepunktene

13. Fastmerker

a. På itslearning ligger en mappe som heter Kartdata SUND. I denne ligger det sosifiler

med fastmerker for hele Hordaland. Finn og pakk ut filen med landsnettpunkt i

NN2000 og filen med trekantpunkt i NN2000. Legg filene i mappen Fastmerker som

du opprettet tidligere.

b. SOSICON kræsjer viss vi prøver å konvertere de to sosifilene til shape.

c. Importer sosifilene i Gemini Oppmåling. Velg ut de punktene du vil ha inn i QGIS og

eksporter til shape. Bare aktuelt å ta med fastmerker som ligger på eller like i

nærheten av eiendommen.

d. Hent inn i QGIS og bruk et passende fastmerkesymbol, f.eks en rød trekant med svart

omriss og svart prikk i midten.

14. WMS-bakgrunn

a. Add wms layer

b. http://openwms.statkart.no/skwms1/wms.fkb2?

c. Krever internett, og er litt treigt å jobbe med. Deaktiver når du ikke trenger det.

15. Bokmerker

http://openwms.statkart.no/skwms1/wms.fkb2


HELGE NYSÆTER 5

a. Zoom til et passende utsnitt slik at du får med de eiendommene som er berørt av

saken.

b. View>New Bookmark…

c. For å zoome til et bokmerke velger du View > Show Bookmarks og dobbeltklikker så

på bokmerket.

16. Veger

a. Pakk ut og lagre 32_FKB_1241_Veg.zip i 1241_FUSA – mappen. Flytt sosifilen inn i en

mappe som du kaller 32_1241Veg.

b. Konverter til shape med SOSICON.

c. Hent 32_1241Veg_Veg_FLATE.shp inn i QGIS.

d. La fargen være svart og 70% gjennomsiktig. La Outline style være No Pen.

17. Vann

a. Gjør tilsvarende som for veg.

b. Ta med havflate og innsjøflate.

18. Høydekurver

a. Store datamengder kan gi treigt prosjekt. Lurt å klippe ut et mindre område.

19. Sette målestokkterskler

20. Qfield (bare på android): Qgs-prosjektfil og datafiler sendes til egen gmail. Lagre lokalt på

egen android-enhet. Installere appen Qfield. Åpne prosjektet.

3 Litt om måling av grensepunkt

3.1 Hvorfor vi måler En eiendomsgrense i Norge er gjeldende før den blir innmålt og registrert i offentlige registre. Så

grensen i seg selv er ikke avhengig av å bli målt. Men samfunnet og det offentlige har et klart behov

for å vite hvem som eier hvor, og derfor er også innmåling av grenser en offentlig oppgave.

3.2 Hvor nøyaktig Dagens utstyr gjør det mulig å måle inn og stedfeste grensepunkt med et par centimeters

nøyaktighet. Denne nøyaktigheten er i de fleste tilfeller tilstrekkelig, og noen ganger helt nødvendig.

3.3 Hvilket utstyr Det er mest vanlig å måle inn grensepunkt med en GNSS-mottaker. I de tilfeller punktet ikke kan

måles med slikt utstyr er det vanlig å måle med totalstasjon.

3.4 Krav om kontroll Matrikkelloven og forskriften krever at det måles i samsvar med gjeldende standarder. Og disse

standardene krever at det skal måles med kontroll. Enhver måling som har betydning for resultatet

skal være kontrollert av andre målinger. Det er også et krav at det skal måles med kontrollert utstyr.

3.5 Kalibrering og justering av totalstasjon Kalibrering vil si å sammenligne et instrument med en normal. Hvis kalibreringen viser avvik fra

normalen, foretas en justering. Kalibrering og justering av totalstasjonen bør foretas med jevne

mellomrom, og i tillegg etter rystelser og påkjenninger eller før viktige måleoppdrag. Moderne

totalstasjoner har automatiserte rutiner for kalibrering og justering.

Det som blir kalibrert og justert er

1. Kompensatoren / instrumentets vertikalakse

2. Om sikteaksen er vinkelrett på horisontalaksen


HELGE NYSÆTER 6

3. Om horisontalaksen er vinkelrett på vertikalaksen

4. Om vertikalvinkel er 100 gon eller 300 gon ved horisontale sikt

Praktisk

1. Sjekk at stativet og trefoten er i orden og ikke har løse skruer.

2. Still opp totalstasjonen i skyggen og på helt stabilt underlag.

3. Vent minst 15 min etter oppstilling slik at instrumentet får samme temperatur som

omgivelsene.

4. Gjennomfør kalibrering og justering slik dette er beskrevet i totalstasjonens brukerhåndbok.

3.5.1 Leica TS12 Håndkontrolleren skal ikke brukes under kalibrering. Kalibreringen gjøres fra menyen på

totalstasjonen. Det må settes et minnekort (CF) i totalstasjonen for at kalibrering skal kunne

gjennomføres. Se for øvrig filmen om kalibrering av Leica TS15.

Kalibreringen er beskrevet i instrumenthåndboken fra side 22.

3.5.2 Leica TS15 Kalibreringen er beskrevet i instrumenthåndboken fra side 73.

Det ligger en film på youtube som demonstrerer kalibreringen:

https://www.youtube.com/watch?v=mHZ-2i1f_YQ

3.5.3 Trimble S5, S6, VX Kalibrering kan utføres fra kontroller(målebok) eller direkte på totalstasjon. Første trinn er å kalibrere

kompensator. Se video: https://www.youtube.com/watch?v=QMOXoemrGyQ

Les om kalibrering på engelsk fra side 44 i User Guide for Trimble VX, eller på svensk fra side 43 i «S

Series Användarhandbok». Begge dokument ligger på itslearning.

3.6 Kontroll av GNSS-utstyr

3.6.1 Sanntidsmåling GNSS-mottakeren kontrolleres ved å måle i et punkt med kjente koordinater og kontrollere hvor mye

resultatet avviker i forhold til disse. Når vi bruker CPOS bør ikke avviket være større enn et par cm.

Det beste er å kontrollere GNSS-mottakeren i et offisielt kjentpunkt. Men det er også en fordel om vi

kan kontrollere den like før innmåling av grensepunkt, uten å bryte fix-løsningen mellom kontroll og

måling. Som regel har vi ikke et godkjent kjentpunkt like i nærheten, så denne kontrollen vil ofte

gjøres i et annet grensepunkt som er målt inn med god nøyaktighet tidligere.

3.6.2 Statisk måling Kontroller først at GNSS-mottakeren har et oppsett for statisk måling. Hvis ikke må dette lages først.

Det er uansett lurt å gå gjennom oppsettet. Sjekk at datarate er 1 sekund, og at elevasjonsmaske er

10 grader. Sjekk at både GPS og GLONASS blir logget. Sjekk hvor målingene lagres. I Trimble

mottakerne kan vi velge mellom måleboken eller en gratis Android-app. For Leica velges måleboken.

Utfør en testmåling på skolen før dere reiser til Fusa.

https://www.youtube.com/watch?v=mHZ-2i1f_YQ

https://www.youtube.com/watch?v=QMOXoemrGyQ


HELGE NYSÆTER 7

4 Beregning av koordinater på grensepunkt

4.1 Standardens krav til beregning Standarden «Stedfesting av matrikkelenhets- og råderettsgrenser» stiller følgende krav til beregning

av koordinater på grensepunkt:

Koordinatene for grensepunktene beregnes ved å foreta en samlet utjevning av alle målinger, inkludert eventuelle hjelpepunkt som er benyttet. Beregningen skal, når det er foretatt målinger i marka, omfatte:

Kontroll mot grove feil i målingene (grovfeilsøk). Målinger der det blir påvist grove feil, skal enten nymåles eller eventuelt utelates dersom det likevel er tilstrekkelig med overskytende målinger.

Beregning (estimering) av maksimale gjenværende (grove) feil med signifikansnivå mindre enn eller lik 5 %.

Beregning av maksimal punktdeformasjon som følge av gjenværende (grove) feil i målingene.

4.2 Foreløpig utjevningsberegning i Gemini Oppmåling Når vi har lagt inn eventuelle kjentpunkt, definert instrument og importert alle observasjoner kjører

vi en foreløpig utjevningsberegning. Slik får vi et inntrykk av om alt er i orden eller om det er noe som

mangler. Vi kan også se i utjevningsrapporten hvor mange observasjoner vi har, slik at vi kan finne

riktig testnivå for grovfeilsøk.

4.3 Kontroll mot grove feil Utjevning etter minste kvadraters metode handler om å finne de mest sannsynlige verdiene for de

ukjente. Men hvis metoden skal gi riktig resultat kan det ikke finnes grove feil blant observasjonene.

Vi må derfor først definere hva grove feil er, og deretter finne en metode for å oppdage eventuelle

grove feil.

4.3.1 Grov feil En grov feil er definert som en «feil som er vesentlig større enn de tilfeldige avvikene». Videre står det

at «for målbare størrelser antas ofte grov feil som avvik større enn 3 ganger standardavviket.»

(Kartverket 2015). I matematisk litteratur brukes ofte symbolet nabla, ∇, for grov feil.

4.3.2 Søk etter grove feil Alle observasjoner har restfeil, også kalt residualer eller utjevningskorreksjoner i en

utjevningsberegning. Disse residualene blir regnet ut i en egen matrise i en utjevningsberegning.

Matrisen med residualene får ofte navnet V (av ty. «verbesserungen»).

En måte å søke etter grove feil på er at vi også antar at alle observasjoner inneholder grove feil. Så

regner vi ut størrelsen på den grove feilen i hver observasjon ved at vi innfører ∇ som en ekstra

ukjent i utjevningsberegningen. Det vil si at vi setter en ekstra kolonne til slutt i A-matrisen. I denne

kolonnen setter vi tallet 1 i raden for den observasjonen vi ønsker å kontrollere for grov feil. I de

andre radene skal det stå null1. Det går bare an å kontrollere en observasjon om gangen. Så kjører vi

utjevning med den vanlige formelen. X-matrisen vil nå inneholde ett ekstra tall til slutt, og dette er

den beregnede ∇, også kalt den estimerte grovfeilen, i den observasjonen som ble kontrollert. Nå må

1 Når retningsobservasjoner skal kontrolleres for grove feil er prosessen litt mer komplisert enn beskrevet over. Detaljene rundt dette går vi ikke inn på her, men hjelpeteksten i Gemini Oppmåling forteller litt om dette


HELGE NYSÆTER 8

den samme prosessen utføres for hver enkelt observasjon. Når alle observasjoner har fått sin ∇

beregnet, må vi finne ut om de estimerte grovfeilene virkelig er grove feil. Etter definisjonen i forrige

avsnitt skal de være vesentlig større enn tilfeldige avvik. For å avgjøre dette brukes en t-test. Basert

på hver ∇ beregnes en t-verdi. Basert på antall frihetsgrader (overbestemmelser) i prosjektet og

ønsket signifikansnivå beregnes en t-tabellverdi. Hvis den største av de beregnede t-verdiene er

større enn t-tabellverdi, har vi påvist en grov feil i den tilhørende observasjonen. De andre

observasjonene kan vi foreløpig ikke si noe om. Nå må observasjonen med grov feil utelates og så må

prosessen kjøres på nytt for om mulig å avdekke flere grove feil. Siden denne testen må gjøres flere

ganger, kaller vi dette multippel t-test.

4.3.3 Testnivå ved grovfeilsøk Ved bruk av statistisk testing har vi alltid en bestemt feilslutningssannsynlighet. Hvis en hendelse har

sannsynligheten p=1-α, så er sannsynligheten for at denne hendelsen gjentas n ganger etter

hverandre lik P=pn. Vi må velge p slik at P=0.95, og da blir p=(1-0.05)^(1/n), der n er antall

observasjoner som skal testes (Revhaug 1989). For å finne testnivået som skal skrives inn i Gemini

(under Analyse-Oppsett), kan vi bruke følgende Scilab-funksjon:

function v=testniv(n)

v=1-(1-0.05)^(1/n)

endfunction

Funksjonen lagres som «testniv.sci». Hvis vi skal utføre grovfeilsøk på et utvalg som inneholder 30

observasjoner skriver vi følgende:

-->testniv(30)

ans = 0.0017083

4.3.4 Fristilling av nett Hvis vi søker etter grove feil i et prosjekt som inneholder fastmerker, kan det være vanskelig å finne

ut om grove feil skyldes feil i fastmerker eller feil i observasjoner. Fastmerker vil aldri kunne være

perfekte, og små feil i disse kan føre til at vi forkaster observasjoner på feilaktig grunnlag.

Derfor gir Gemini oss muligheten til å fristille nettet ved grovfeilsøk. Da får også fastmerkene

utjevningskorreksjoner og blir flyttet på i utjevningen. Hvis det da blir funnet grove feil, kan det bare

skyldes at observasjonene ikke stemmer overens.

Noen ganger har vi for få overbestemmelser til at det er mulig for observasjonene å kontrollere

hverandre dersom nettet fristilles. Da må vi la være å fristille nettet. Hvis ingen grove feil blir funnet,

er alt i orden. Hvis det derimot blir funnet observasjoner med signifikante grove feil, må disse

utelates. Men vi kan ikke være helt sikre på at det var riktig å utelate dem.

4.3.5 Ny utjevning Observasjoner som inneholder grove feil må fjernes. Hvis den grove feilen er en inntastningsfeil, for

eksempel feil antennehøyde eller siktehøyde, og vi kjenner den riktige verdien, kan observasjonen

rettes istedenfor at den fjernes. Observasjoner som inneholder grove feil kan ikke være med i en

utjevningsberegning. Hvis det er for få overbestemmelser igjen etter at observasjoner med grove feil

er fjernet, må det måles på nytt. Så kjøres utjevningsberegningen på nytt, men vi må gjøre flere

analyser før vi vet om dette resultatet er godt nok.


HELGE NYSÆTER 9

4.4 Maksimal gjenværende feil (indre pålitelighet) I testen som er beskrevet over er det bare grovfeil av en viss størrelse som vil bli oppdaget. Det er

interessant å regne ut akkurat hvor store grovfeil som ikke vil bli identifisert i prosjektet vårt. Disse

verdiene kan vi kalle største gjenværende grovfeil. Utregning av største gjenværende grovfeil kalles

utregning av indre pålitelighet i prosjektet.

Størrelsen på de grove feil som ikke vil bli avslørt ved grovfeilsøk, vil være avhengig av i hvor stor

grad observasjonene kontrollerer hverandre. Redundansen til en observasjon er et mål på i hvor stor

grad denne observasjonen kontrolleres av andre observasjoner. Ved beregning av indre pålitelighet

er det vanlig at også redundansen beregnes.

4.5 Maksimal punktdeformasjon (ytre pålitelighet) Videre er det interessant å regne ut hvor stor innvirkning de største gjenværende grovfeil kan ha på

de beregnede koordinatene. Dette kalles ytre pålitelighet.

4.5.1 Kvalitetskrav Standarden «Stedfesting av matrikkelenhets- og råderettsgrenser» (Kartverket 2011) angir

maksimale tillatte verdier for ytre pålitelighet ved eiendomsmåling. Om disse kravene ikke

tilfredsstilles, må det gjøres supplerende eller nye målinger og beregnes på nytt. Standarden

definerer fire forskjellige områdetyper, og stiller opp krav til ytre pålitelighet for hver områdetype.

Kort oppsummert er kravet til ytre pålitelighet (maksimalt tillatt punktdeformasjon) 10 cm i grunnriss

for grensepunkt som ikke ligger i utmark. For anleggseiendom er kravet 10 cm også i høyde, men

ellers er det ikke noe kvalitetskrav til punktenes høydeverdier. I utmark er kravet til ytre pålitelighet

50 cm.

4.6 Kilder Geodatakvalitet, versjon 1.0, standard utgitt av Kartverket jan. 2015.

Stedfesting av matrikkelenhets- og råderettsgrenser, Versjon 03.10.2011, standard utgitt av

Kartverket 2011.

Landmåling mellomkurs del III – Feillære og utjevningsregning, Inge Revhaug, NLH 1989.


HELGE NYSÆTER 10

5 Eksempelprosjekt, Angeltveit 2012

5.1 Om prosjektet For å måle inn fem grensepunkt er det brukt både totalstasjon, statisk GNSS og sanntids-GNSS.

5.1.1 Oversiktskart

Figur 2 Oversiktskart

5.1.2 Grensepunkt og hjelpepunkt

Figur 3 Observasjoner og innmålte punkt

Det er målt med totalstasjon i punktene HP1 og HP3.


HELGE NYSÆTER 11

5.2 Innstillinger før beregning

5.2.1 Valg av instrument Totalstasjonen som er brukt er en Leica TS15. Leica TS12 har de samme nøyaktighetene, så jeg bruker

den siden jeg allerede har den i instrumentregisteret.

Figur 4 Instrumentdefinisjon

5.2.2 Beregningsalternativer Refraksjonskoeffisient settes vanligvis til 0,15. Antatt standardavvik på vektenheten skal være

totalstasjonens standardavvik på vinkelmåling, som i vårt tilfelle er 0,0006. Geoidehøyde finner vi ved

å bruke nærmeste stamnettpunkt eller landsnettpunkt. Disse punktene har oppgitt høyde over

ellipsoiden og over geoiden (vi bruker NN1954). Differansen mellom høydeverdiene regnes ut og

skrives inn i Gemini.

Figur 5 Beregningsalternativer

5.2.3 Standardavvik på satellittvektorer Satellittvektorene er prosessert i Leica GeoOffice, og har for lave standardavvik. Leica i Norge sier at

disse kan multipliseres med 10 før vektorene inngår i en utjevningsberegning. Etter denne

skaleringen får vi følgende verdier:

Figur 6 Importerte vektorer


HELGE NYSÆTER 12

5.2.4 Foreløpig utjevningsberegning Vi kjører en foreløpig utjevningsberegning for å se om vi får noen rosa ringer. Om vi får det må vi

prøve å finne årsaken ved å utjevne i grunnriss og høyde hver for seg, men her ser det greit ut.

Figur 7 Feilellipser etter utjevning

I utjevningsrapporten finner vi at antall observasjoner er 132.

5.3 Grovfeilsøk Dersom vi har færre enn 50 observasjoner kan det være aktuelt å regne ut testnivået for grovfeilsøk.

Men i vårt tilfelle settes testnivået til 0,001. Vi må også sørge for at det er haket av for fristilling av

nett. Hvis vi ikke gjør dette kan vi ikke vite om eventuelle grovfeil skyldes feil i kjentpunkt.

Figur 8 Testnivå

Når vi kjører grovfeilsøk får vi ingen markering med rødt på skjermen, så det kan se ut som alt er

greit.

Figur 9 Skjermbilde etter grovfeilsøk

Men vi må åpne listevinduet og velge analyse for å se på resultatene av grovfeilsøket.


HELGE NYSÆTER 13

Figur 10 Resultat av grovfeilsøk

Hvis vi klikker på ordet «Faktor», blir observasjonene sortert slik at de største grove feilene kommer

øverst. Vi ser at i vertikalvinkelen som er målt fra HP3 til HP1, er det estimert en grov feil på -0,37068

gon.

Beregnet t-verdi er 7,424, som er høyere enn tabellverdien på 3,41. Faktoren angir forholdet mellom

beregnet t-verdi og tabellverdi. Tallet for redundans angir i hvor stor grad observasjonen kontrolleres

av andre observasjoner. Tallverdiene går fra 0 til 1. For eksempel vil koordinatene til punkt som bare

er målt en gang med sanntids-GNSS ha redundans null. Da er det målt uten kontroll og det er

ingenting som kan testes.

Neste skritt blir nå å utelate observasjonen med grov feil. Det er viktig at vi bare utelater den med

høyest faktor, selv om det er en til som har faktor større enn 1. Da velger vi observasjoner i stedet for

analyse i listevinduet, høyreklikker på riktig observasjon og utelater vertikalvinkelen fra denne.

Figur 11 Observasjon med grov feil utelates

Når vi har utelatt denne, må vi kjøre grovfeilsøk på nytt. Hvis det da er noen observasjoner som har

faktor høyere enn 1, må den som har høyest faktor av disse utelates. Slik fortsetter vi helt til det ikke

er flere observasjoner igjen som slår ut på t-testen.

5.4 Pålitelighet Når vi har luket ut alle grove feil som kan påvises med t-test, kan vi gjøre en utjevningsberegning og

slik få regnet ut de mest sannsynlige koordinatene på de innmålte punktene. Det blir også beregnet

standardavvik på koordinatene, men vi vet at disse er beregnet ut fra en samlet feilkvadratsum (for

alle observasjonene som inngår i beregningen). En annen måte å regne ut punktenes nøyaktighet på,

er å beregne hvordan de påvirkes av eventuelle gjenværende grove feil i observasjonene. Dette kalles

punktdeformasjon eller ytre pålitelighet.

Når vi regner ut ytre pålitelighet skal vi ikke fristille nettet. Standarden krever at testnivå maksimalt

skal være 0,05. Under «Norm for kontroll av deformasjon» velger vi «Eiendom 1 Byområde» hvis ikke

grensepunktet ligger i et utmarksområde.


HELGE NYSÆTER 14

Figur 12 Analyseoppsett for ytre pålitelighet

Beregningsdimensjon settes nå til grunnriss, selv om vi har tredimensjonale GNSS-observasjoner i

prosjektet. Det er fordi standarden ikke stiller krav til ytre pålitelighet for høyden (bortsett fra når vi

har anleggseiendommer). Vi kjører analysen «Ytre pålitelighet» (uten tilleggsukjente), og vi får

resultatene opp i listevinduet:

Figur 13 Beregnet ytre pålitelighet

Standarden stiller krav til punktdeformasjon. Den skal ikke overstige 10 cm i grunnriss. (For

anleggseiendom gjelder det samme kravet også for høyden). I vårt tilfelle er den største

punktdeformasjonen 2,8 cm, så vi ligger godt innenfor kravet i standarden.

5.5 Endelig utjevning og godkjenning av punkt Når grovfeilsøk og pålitelighetsanalyse er unnagjort, foretar vi en endelig utjevningsberegning.

Beregningsdimensjon settes til 3D hvis satellittmålinger er med i prosjektet. Så godkjenner vi alle

punktene, lagrer og lukker prosjektet.

5.6 Litt om punktutvalg og beregningsdimensjon i Gemini Hvis vi skal utjevne og analysere et helt prosjekt i Gemini, bruker vi valget «Utvalg-Alt_på».

Hvis vi bare skal utjevne og analysere deler av et prosjekt må vi være mer påpasselige. Ved utjevning

velger vi bare ut de punktene som skal beregnes ved utjevning. Dersom det finnes GNSS-målinger i

utvalget er det vanlig å beregne i 3D.

Ved grovfeilsøk må vi også ta med kjentpunktene i utvalget. Hvis kjentpunktene bare brukes som

orienteringssikt/fjernsikt vil de bli kastet ut av utvalget hvis vi kjører grovfeilsøk i 3D. Det kan være

fornuftig å gjøre grovfeilsøk i grunnriss hvis vi har fjernsikt.

Ytre pålitelighet må kjøres på det samme utvalget som ble brukt ved grovfeilsøk.

6 Føring i matrikkelen Det kreves godkjenning fra Kartverket for å kunne føre inn data i matrikkelen. Ofte er det ikke

landmåleren som gjør dette. Landmålerens oppgave er å tilrettelegge en datafil som kommunen kan

legge inn i matrikkelen.


HELGE NYSÆTER 15

6.1 SOSI Når grensepunktene skal registreres i matrikkelen, må de først skrives i SOSI-format, for det er dette

formatet matrikkelen bruker. SOSI er et dataformat som består av lesbar tekst. SOSI-filen under

inneholder Grenselinjen fra G1 til G2, samt grensepunktet G2 fra Angeltveit-saken. I dette kapitlet

skal vi se på hvordan denne filen blir til.

.HODE

..TEGNSETT ISO8859-1

..SOSI-VERSJON 4.0

..SOSI-NIVÅ 3 !!!!!!!!!!!

..TRANSPAR

...KOORDSYS 22

...ORIGO-NØ 0 0

...ENHET 0.001

..OMRÅDE

...MIN-NØ 6703278 278252 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

...MAX-NØ 6704308 279480 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

.KURVE 1:

..OBJTYPE Teiggrense

..OMTVISTET Nei

..FØLGER_TERRENGDET ITD

..HJELPELINJETYPE IH

..NØH

6703571658 278264534 21397 ...KP 1

..NØH

6703620947 278271668 31643 ...KP 1

.PUNKT 2:

..OBJTYPE Teiggrensepunkt

..GRENSEPUNKTTYPE 51

..GRENSEMERKENEDSATTI FJ

..KVALITET 10 2 0 10 2

..GRENSEPUNKTNUMMER G2

..DATAFANGSTDATO 20121123

..NØH

6703620947 278271668 31643 ...KP 1

.SLUTT

6.2 Eksport til SOSI fra Gemini Oppmåling Vi må opprette et nytt prosjekt i Gemini Oppmåling, basert på malen «Gemini_Matrikkel_Mal». I

dette prosjektet importerer vi grensepunktene fra beregningsprosjektet vårt.

6.2.1 Egenskaper på grensepunkt For hvert grensepunkt skal det registreres nord, øst og høydeverdi. Høyde er ikke strengt nødvendig,

men det er anledning til å føre høyde i matrikkelen, så hvis den er beregnet lar vi den stå. Det skal

føres inn objekttype, en kode for grensepunkttype, og en kode for egenskapen

«grensmerkenedsatti», der verdien «FJ» forteller at grensemerket er nedsatt i fjell. En fullstendig

oversikt over typer og koder finnes i SOSI-standarden del 2. I tillegg bør vi legge inn dato for når

punktet er satt ned, og vi bør legge inn det navnet punktet har i protokollen fra

oppmålingsforretningen. Begge deler kan legges inn ved å trykke på knappen «Attributter» i vinduet

nedenfor:


HELGE NYSÆTER 16

Figur 14 Egenskaper for grensepunkt

Når det gjelder dato, så skal denne egenskapen hete ..DATAFANGSTDATO. Klikk på knappen

Attributter… for å redigere denne. Hvis det mangler attributter, kan disse opprettes fra Verktøy-

menyen i Gemini. Gå inn på Verktøy-Attributtdefinisjoner og klikk på Ny. Her er det også mulig å

hente attributtdefinisjoner fra andre geminiprosjekt.

6.2.2 Kvalitet Så skal det registreres nøyaktighet. Nøyaktighetsmålet i SOSI er punktstandardavvik for grunnriss og

standardavvik for høyde. Et standardavvik er definert som en avstand fra «sann verdi» som det er ca

67 % sannsynlighet for at vi havner innenfor. Dette er ikke det samme som punktdeformasjonen vi

har regnet ut for å sjekke at kravet i standarden er oppfylt. Standarden krever et testnivå på 5 %, så

punktdeformasjonen angir størrelsen på et intervall som vi med 95 % sannsynlighet havner innenfor.

Mitt forslag er derfor at vi beregner ytre pålitelighet på nytt, denne gangen med testnivå 0,33. Da

kan vi føre punktdeformasjonen for hvert enkelt punkt inn som nøyaktighet i matrikkelen. Dette vil

være mer riktig enn å bruke koordinatenes standardavvik fra utjevningsberegningen. Det er fordi

eventuelle store residualer i noen observasjon vil øke feilkvadratsummen. Dermed øker også

standardavviket på alle punkt i utjevningen, også på de punktene som observasjonene med store

residualer ikke har innvirkning på. En utregnet punktdeformasjon vil i større grad vise hvilke punkt

som har høy nøyaktighet og hvilke punkt som har lavere nøyaktighet. Beregnede standardavvik etter

utjevning vil i større grad vise en gjennomsnittlig nøyaktighet på det utjevnede resultatet.

Selv om det ikke stilles krav til ytre pålitelighet i høyde, så skal grensepunktenes høydenøyaktighet

føres i matrikkelen. Derfor kjører vi ytre pålitelighet i 3D med testnivå 0,33, slik at vi også får

høydenøyaktigheten beregnet:

Figur 15 Beregning av kvalitet

Hvis vi skal føre punktet G2 i matrikkelen, vil dette punktet få følgende kvalitetskoding:

KVALITET 10 2 0 10 2

Det første tallet er målemetode grunnriss, og 10 står for terrengmålt. Denne koden bruker vi når det

både er brukt totalstasjon og GNSS.


HELGE NYSÆTER 17

Det andre tallet er nøyaktighet i grunnriss. Denne skal angis i hele cm, så 0,018 m rundes av til 2 cm.

Det er kanskje fornuftig å runde av oppover til nærmeste hele cm uansett, slik at 0,011 også rundes

av til 2. Da har vi i hvert fall ikke lagt inn for god nøyaktighet i matrikkelen.

Det tredje tallet står for synbarhet. 0 betyr at punktet er fullt ut synlig, så her finnes det altså et

grensemerke. Om punktet ikke er varig merket i terrenget, kan vi sette synbarhet til 1.

Deretter kommer målemetode høyde, som i vårt tilfelle er den samme som for grunnriss. Til slutt

kommer nøyaktighet i høyde, som også er den samme som i grunnriss for dette grensepunktet.

Målemetode og nøyaktighet for høyde kan sløyfes hvis de er det samme som for grunnriss, men det

skader heller ikke å ta det med.

6.3 Opprette grenselinjer I Gemini oppretter vi linjer ved å høyreklikke i kartet, og deretter klikke på punktene i tur og orden.

Når vi har klikket på det siste punktet, avsluttes linjen ved at vi trykker «enter». Vi kan definere hele

eiendommens avgrensning som en linje, eller vi kan dele den opp i flere linjer. Hvis grensepunktene

har ulik nøyaktighet er det kanskje best å definere linjestykkene enkeltvis.

Figur 16 Egenskaper for grenselinje

Objekttype skal være «Teiggrense». Kvalitet skal være den samme som endepunktenes målemetode

og grunnriss-nøyaktighet. Hvis grensen er avklart, skriver vi «NEI» (med store bokstaver) som

egenskap på «omtvistet». Videre skal det oppgis om grensen følger terrengdetalj. Her finnes det

mange forskjellige koder, som er listet opp i «Føringsinstruks for matrikkelen».2 Når grenselinjen ikke

følger en terrengdetalj skriver vi «ITD». Hjelpelinje er en fiktiv avgrensning av en polygon, og ikke en

eiendomsgrense. Vi skriver «IH» hvis grensen ikke er en hjelpelinje, og ellers finnes ulike koder i

«Føringsinstruks for matrikkelen».

Vi må også importere grensepunkt som vi ikke har beregnet på nytt, hvis eiendommen vi arbeider

med inneholder slike. Disse grensepunktene henter vi fra matrikkelen.

6.4 Bue En grenselinje mellom to punkt kan også være en bue med fastsatt radius. I Gemini kan vi først

opprette et rett linjestykke, så kan vi høyreklikke på den og velge «Rediger linjeelement». Deretter

2 http://www.kartverket.no/Eiendom-og-areal/Matrikkelen/veiledning-for-lokal-matrikkelmyndighet/foringsinstruks-for-matrikkelen/4-Matrikkelenhet/47-Geometri-og-egenskaper-til-geometri-/

http://www.kartverket.no/Eiendom-og-areal/Matrikkelen/veiledning-for-lokal-matrikkelmyndighet/foringsinstruks-for-matrikkelen/4-Matrikkelenhet/47-Geometri-og-egenskaper-til-geometri-/




HELGE NYSÆTER 18

klikker vi igjen på det linjestykket som skal omgjøres til en bue, og vi får opp et vindu der vi kan velge

«2 p bue..». Når vi har klikket på denne knappen kommer det opp et vindu hvor vi kan taste inn

buens radius. Hvis buen krummer feil vei, må vi gå tilbake og sette negativ radius.

Ved eksport til SOSI vil det bli beregnet et punkt på buen, og radius vil ikke bli lagret i SOSI-filen. Buen

lagres med tre sett koordinater på denne formen:

.BUEP 1:

..NØH

709441 483292 15550 ...KP 1

..NØH

709201 483474 15624

709109 483761 15697 ...KP 1

Her ser vi at endepunktene er knutepunkt, mens det beregnede punktet på buen ikke er knutepunkt.

Ellers skal buen ha de samme egenskaper som vi legger inn på linjer.

6.5 Opprette polygoner Hvi vi skal opprette polygon av eksisterende linjer, brukes menyvalget Verktøy-Polygoniser. Når vi da

velger linjene, skal vi klikke litt på innsiden for å få positivt areal. Klikker vi på utsiden, blir arealet

negativt. Polygoner kan også opprettes ved å klikke fra punkt til punkt, men da får vi ikke med

eventuelle buer.

Figur 17 Egenskaper for polygon

På polygonen legger vi inn gnr/bnr som ID, velger tema og skriver inn objekttype. Arealmerknad er

hvis polygonen omsluttes av en eller flere hjelpelinjer. Vi legger inn NEI på Tvist hvis ingen av

grensene er omtvistet. Vi skriver inn et mellomrom på «BEREGNETAREAL» for å få Gemini til å sette

inn beregnet areal ved eksport.


HELGE NYSÆTER 19

7 Rapport og dokumentasjon av saker Matrikkelforskriften3 stiller krav til dokumentasjon etter en oppmålingsforretning.

§ 41.Merking og måling av grenser

(4) Grensepunktene skal koordinatbestemmes i geodetisk grunnlag godkjent av Statens kartverk. Det skal opplyses med hvilken målemetode og kvalitet koordinatbestemmelsen er gjort. Punktene skal måles med nøyaktighet som oppfyller krav i gjeldende standarder godkjent av Statens kartverk.

(5) Måle- og beregningsarbeidene skal dokumenteres i samsvar med gjeldende standarder godkjent av Statens kartverk.

Vi ser at forskriften viser til gjeldende standarder. Detaljerte krav til dokumentasjon finner vi i

standarden «Stedfesting av matrikkelenhets- og råderettsgrenser» i kap 5.1.3:

Rapporten skal inneholde opplysninger om:

1. Ansvarlig organisasjon og utøver.

2. Journalnummer og eventuelt prosjektnavn.

3. Annen dokumentasjon som fastsatt i matrikkelforskriften § 27 så langt det er nødvendig for

oppdraget.

4. Måle- og beregningsdokumentasjon:

a. Dato for målinger og beregninger.

b. Datum/referanseramme, type og beregningsår

c. Høydegrunnlag (når høyder oppgis).

d. Områdetype og nøyaktighetskrav.

e. Koordinatliste for grensemerker og -punkter med beskrivelse av merking og kvalitetskoder

(posisjonskvalitet SOSI).

f. Retning fra grensepunkt til skjæring med kurvaturgrense eller beregnet skjæringspunkt

mot kurvaturgrense. Dersom det er foretatt målinger i marka:

g. Måleutstyr, nr., navn.

h. Målebok/protokoll.

i. Beregningsdokumentasjon med kvalitetsrapport .

j. Riss/skisse over målingene. (Observasjonsplott ved bruk av totalstasjon)

5. Dato for utarbeidelse/leveranse av sluttdokumentasjon.

7.1 Rapport til kommunen Det skal lages en rapport for hver sak. For sakene som utføres av studenter ved HVL, på vegne av

kommuner, skal rapporten inneholde

1. Forside inkl. pkt. 1 og 2 over.

2. Innholdsfortegnelse og sidetall.

3. Innledning,

a. hva saken går ut på

b. relevante kart og skisser

c. situasjonen før forretning vist som eiendomskart fra QGIS.

4. Resultatet av forretningen

a. Protokollen

b. Evt. annen relevant informasjon

5. Måleutstyr

a. Oversikt over utstyr

b. Kort beskrivelse av kalibrering og kontroll

3 Matrikkelforskriften §41: https://lovdata.no/forskrift/2009-06-26-864/%C2%A741

https://lovdata.no/forskrift/2009-06-26-864/%C2%A741


HELGE NYSÆTER 20

6. Gemini-innstillinger

a. Prosjektegenskaper

b. Instrumentparametre

c. Beregn-Alternativer

d. Analyse-Oppsett

7. Måleopplegg

a. Vises på gode kart med tilhørende figurtekst. (Ikke skriv «stil» om målearbeidet!)

b. Bare det endelige opplegget er interessant, ikke ta med mislykkede forsøk.

8. Drøfting og resultat

a. Liste over observasjoner etter beregning (skjermbilde fra listevindu i Gemini, ett for

hver obs. type).

b. Liste som viser at CPOS-observasjonene har nok spredning i tid. (skjermbilde fra

listevindu i Gemini).

c. Grovfeilsøk - Ytre pålitelighet – Utjevning: Utdrag fra Geminirapporter som dere

kommenterer (fullstendige rapporter blir digitale vedlegg).

d. Tabell over grensepunkt med koordinater, nøyaktighet og opplysninger om merking.

9. SOSI

a. Skjermbilde fra SOSIVIS

b. Skjermbilde fra SOSIKONTROLL

c. SOSI-filen som tekst, eller eksempler/utdrag hvis den fyller mer enn ett A4-ark.

10. Kart til partene

a. Kart fra QGIS som viser utmål til grensepunkt, slik at partene selv kan rekonstruere

grenser.

11. Fullstendig liste over digitale vedlegg med filnavn og beskrivelse av innhold

a. KOF-filer og GSI-filer

b. En valgfri rapport fra statisk prosessering (forutsatt at de andre vektorene er

prosessert med samme innstillinger)

c. Filene med GNSS-vektorer som ble importert i Gemini.

d. Gemini-prosjekt

e. SOSI-fil(er) med navn tilsvarende Fusa_85_142_143.sos

7.2 Dokumentasjon til kommunen 1. For hver sak skal kommunen ha en rapport som beskrevet over.

a. Denne rapporten skal være en pdf-fil (ikke zippet) med navn tilsvarende

Fusa_85_142_143_Gr3_rapport.pdf

b. Det skal være god grafikkvalitet på alle figurer.

2. Alle digitale vedlegg (som beskrevet under pkt 11 over) skal være pakket i en zip-fil for hver

sak, med navn tilsvarende Fusa_85_142_143_Gr3_data.zip

a. Rapporten skal ikke ligge i denne zip-filen, den skal ligge for seg selv

8 GNSS – Satellittbaner

8.1 Almanakkdata Navigasjonsmeldingen fra satellittene inneholder almanakkdata4, som er en liste over alle

satellittenes koordinater i form av keplerelement5. Keplerelementene tar utgangspunkt i

4 Almanakken kan lastes ned fra http://www.navcen.uscg.gov/?pageName=gpsAlmanacs 5 ESA(I) side 52

http://www.navcen.uscg.gov/?pageName=gpsAlmanacs


HELGE NYSÆTER 21

skjæringslinjen mellom to plan i verdensrommet, og oppgir satellittens posisjon forhold til denne

linjen og jordens massesentrum. De to planene er jordens ekvatorplan, og ekliptikken som forenklet

sagt er det planet jorden går rundt solen i. Slik ser almanakkdataene ut for en GPS-satellitt:

******** Week 890 almanac for PRN-01 ********

ID: 01

Health: 000

Eccentricity: 0.5880355835E-002

Time of Applicability(s): 503808.0000

Orbital Inclination(rad): 0.9650800442

Rate of Right Ascen(r/s): -0.8251772291E-008

SQRT(A) (m 1/2): 5153.647461

Right Ascen at Week(rad): 0.2117476595E+001

Argument of Perigee(rad): 0.550442191

Mean Anom(rad): -0.2422145552E+001

Af0(s): 0.3433227539E-004

Af1(s/s): 0.0000000000E+000

week: 890

8.2 Broadcast ephemerides Hvis jordens masse var samlet i ett punkt og ingen andre krefter enn gravitasjonskraften fra jorden

virket på satellittene, ville det være tilstrekkelig å oppgi satellittenes baner ved hjelp av

keplerelementene.

Men jordens masse er ikke samlet i ett punkt, og massefordelingen varierer med berggrunn, tidejord

og tidevann. I tillegg kommer gravitasjonskrefter fra måne, sol og planeter, strålingstrykk og friksjon.

Dette forer til at keplerelementene varierer i størrelse. For at satellittene skal kunne sende ut sine

nøyaktige posisjoner, trengs ikke bare keplerelementene, men også tidsavhengige korreksjoner på

disse. Satellittenes banedata som brukes i posisjoneringen kalles «broadcast ephemerides» (norsk:

kringkastede efemerider). Disse dataene består av keplerelement og korreksjoner.

8.3 Presise banedata Satellittenes posisjoner kan beregnes mer nøyaktig i ettertid. Disse kan lastes ned i form av sp3-filer6.

I sp3-filene er satellittenes koordinater oppgitt som XYZ. I tillegg er også satellittklokkens avvik

beregnet. Koordinatene er oppgitt i km, klokkefeilen i mikrosekunder. Eksempel på filnavn er

esa20201.sp3.Z der esa er produsent, 2020 er GPS-uke, 1 er dag i uken, sp3 er filformatet, og Z betyr

at filen er komprimert og må pakkes ut. Når filen er pakket ut, kan den åpnes i en teksteditor, for

eksempel Notisblokk. Denne filen inneholder presise banedata for både GPS og Glonass, for hvert 15.

sekund gjennom døgnet. For å finne satellittenes posisjon inne i et 15-sekundersintervall, må det

interpoleres etter en bestemt formel. Dette tar selvsagt prosesseringsprogrammene seg av. Det tar

gjerne to uker før de endelige presise banedata er beregnet, men det beregnes også midlertidige

presise banedata både 3, 6, 12 og 18 timer i ettertid. Jo lengre man venter, jo mer nøyaktige

koordinater får man. De endelige koordinatene har en nøyaktighet på rundt 2,5 cm. Eksempel på

tidspunkt, GPS-satellitt og Glonass-satellitt:

* 2018 9 24 0 15 0.00000000

PG18 -16486.177933 -7407.247644 19037.217973 60.649250

PR10 2064.338034 20884.235756 14423.070959 32.206491

8.4 Oppgave Last ned sp3-filen esa20201.sp3 fra http://home.hib.no/ansatte/hny/LEI105/esa20201.zip. Regn ut hvor

mye avstanden mellom de to satellittene G18 og R10 endrer seg de neste 15 sekundene.

6 ftp://cddis.gsfc.nasa.gov/gnss/products/

http://home.hib.no/ansatte/hny/LEI105/esa20201.zip

ftp://cddis.gsfc.nasa.gov/gnss/products/


HELGE NYSÆTER 22

9 GNSS-kode Hovedprinsippene for landmåling med GNSS er forsøkt beskrevet i «Landmåling-Regnemetoder»,

kapittel 16 og 17.

9.1 GPS kodemåling og grovfeilsøk I kapittel 17.1 finnes et eksempel som viser grunnprinsippet for GPS-posisjonering. Scilab7-koden for

dette eksempelet er som følger:

// Gitte koordinater og pseudoavstander

x1=16577402.072; y1=5640460.750; z1=20151933.185; r1=20432524.0;

x4=11793840.229; y4= -10611621.371; z4= 21372809.480; r4=21434024.4;

x7=20141014.004; y7=-17040472.264; z7=2512131.115; r7=24556171.0;

x13=22622494.101; y13=-4288365.463; z13=13137555.567; r13=21315100.2;

x20=12867750.433; y20=15820032.908; z20=16952442.746; r20=21255217.0;

x24=-3189257.131; y24=-17447568.373; z24=20051400.790; r24=24441547.2;

x25=-7437756.358; y25=13957664.984; z25=21692377.935; r25=23768678.3;

// Foreløpige koordinater for antennen

xa=0; ya=0; za=0; ta=0;

// A-matrisen

A=[(xa-x1)/sqrt((x1-xa)^2+(y1-ya)^2+(z1-za)^2), (ya-y1)/sqrt((x1-xa)^2+(y1-ya)^2+(z1-za)^2), (za-z1)/sqrt((x1-xa)^2+(y1-

ya)^2+(z1-za)^2), 1;

(xa-x4)/sqrt((x4-xa)^2+(y4-ya)^2+(z4-za)^2), (ya-y4)/sqrt((x4-xa)^2+(y4-ya)^2+(z4-za)^2), (za-z4)/sqrt((x4-xa)^2+(y4-

ya)^2+(z4-za)^2), 1;


ya)^2+(z7-za)^2), 1;

(xa-x13)/sqrt((x13-xa)^2+(y13-ya)^2+(z13-za)^2), (ya-y13)/sqrt((x13-xa)^2+(y13-ya)^2+(z13-za)^2), (za-z13)/sqrt((x13-

xa)^2+(y13-ya)^2+(z13-za)^2), 1;


xa)^2+(y20-ya)^2+(z20-za)^2), 1;


xa)^2+(y24-ya)^2+(z24-za)^2), 1;


xa)^2+(y25-ya)^2+(z25-za)^2), 1]

// L-matrisen

L=[r1-sqrt((x1-xa)^2+(y1-ya)^2+(z1-za)^2)-cta;

r4-sqrt((x4-xa)^2+(y4-ya)^2+(z4-za)^2)-cta;






]

// P-matrisen

P=diag([0.01, 0.01, 0.01, 0.01, 0.01, 0.01, 0.01]);

// Minste kvadraters metode

X=(A'*P*A)^-1*A'*P*L;

xa=xa+X(1);

xa1=xa;

ya=ya+X(2);

za=za+X(3);

cta=cta+X(4);

// Andre iterasjon

A=[(xa-x1)/sqrt((x1-xa)^2+(y1-ya)^2+(z1-za)^2), (ya-y1)/sqrt((x1-xa)^2+(y1-ya)^2+(z1-za)^2), (za-z1)/sqrt((x1-xa)^2+(y1-

ya)^2+(z1-za)^2), 1;


ya)^2+(z4-za)^2), 1;


ya)^2+(z7-za)^2), 1;


xa)^2+(y13-ya)^2+(z13-za)^2), 1;


xa)^2+(y20-ya)^2+(z20-za)^2), 1;


xa)^2+(y24-ya)^2+(z24-za)^2), 1;


xa)^2+(y25-ya)^2+(z25-za)^2), 1

]

L=[r1-sqrt((x1-xa)^2+(y1-ya)^2+(z1-za)^2)-cta;







]

X=(A'*P*A)^-1*A'*P*L;

xa=xa+X(1);

xa1=xa;

ya=ya+X(2);

za=za+X(3);

cta=cta+X(4);

7 Scilab er et opensource beregningsprogram som ligner på Matlab.

http://www.scilab.org/

https://se.mathworks.com/products/matlab.html


HELGE NYSÆTER 23

Her er det bare tatt med to iterasjoner, men det trengs fem iterasjoner for å få et endelig resultat. Alt

som står etter «// Andre iterasjon» kan kopieres og limes inn tre ganger på slutten. Så kaller du disse

tredje, fjerde og femte iterasjon. Som resultat av beregningen får vi antennes posisjon i geosentriske

koordinater. Dette er xa, ya og za. Størrelsen cta er klokkefeil i mottaker ganget med lysets hastighet.

Denne er i meter. For å finne klokkefeil i sekunder må vi dele cta på lyshastigheten i meter per

sekund.

9.1.1 Geografiske koordinater Resultatet fra eksempelet kan regnes om til geografiske koordinater ved å bruke formlene i

«Landmåling-Regnemetoder» kap 3.3.3. Disse formlene kan skrives som en function i Scilab:

function [v]=XYZ2blh(X, Y, Z)

// Elipsoide er GRS 1980

a = 6378137;

b = 6356752.3141;

f = (a-b)/a;

e = sqrt(2*f-f^2);

em = e/sqrt(1-e^2);

p = sqrt(X^2+Y^2);

th = atan(Z*a/(p*b));

fi = atan((Z+em^2*b*sin(th)^3)/(p-e^2*a*cos(th)^3));

lam = atan(Y/X);

N = a^2/sqrt(a^2*cos(fi)^2+b^2*sin(fi)^2);

h=p/cos(fi)-N;

v=[fi/%pi*180, lam/%pi*180, h];

endfunction

Funksjonen brukes etter at iterasjonene er ferdige. Vi kan også få beregnet mottakers klokkefeil i

sekunder.

// Geografiske koordinater

Pos = XYZ2blh(xa,ya,za);

// Mottakers klokkefeil

c = 299792458;

ta = cta/c;

Resultatet blir

Pos = 55.79625 12.543735 73.165573

ta = 0.0000851

Hvis vi limer inn tallene «55.79625 12.543735» i søkefeltet i Google Earth, vil programmet zoome til

den posisjonen vi har beregnet.

9.1.2 Beregning av PDOP PDOP er et mål på geometrien mellom satellitter og antenne. A-matrisen inneholder både

satellittenes posisjoner og antennens posisjon i forhold til satellittene, og det er bare A-matrisen som

trengs for å beregne PDOP.

Q = (A'*A)^-1;

PDOP=sqrt(Q(1,1)^2+Q(2,2)^2+Q(3,3)^2)

PDOP = 2.8466105

9.2 Grovfeilsøk Vi skal bruke eksempelet over for å studere hvordan grovfeilsøk fungerer. Vi må kontrollere en og en

observasjon, og i vårt eksempel skal vi nå kontrollere den første pseudoavstanden for grov feil. Vi


HELGE NYSÆTER 24

kaller grovfeilen gf, og gir den startverdien 0. Deretter gjennomføres iterasjonene med en ekstra

kolonne i A-matrisen og et ekstra ledd i formelen i L-matrisens første rad.

// Foreløpige koordinater for antennen

xa=0; ya=0; za=0; cta=0; gf=0;

// A-matrisen

A=[(xa-x1)/sqrt((x1-xa)^2+(y1-ya)^2+(z1-za)^2), (ya-y1)/sqrt((x1-xa)^2+(y1-ya)^2+(z1-za)^2), (za-

z1)/sqrt((x1-xa)^2+(y1-ya)^2+(z1-za)^2), 1, 1;


xa)^2+(y4-ya)^2+(z4-za)^2), 1, 0;


xa)^2+(y7-ya)^2+(z7-za)^2), 1, 0;

(xa-x13)/sqrt((x13-xa)^2+(y13-ya)^2+(z13-za)^2), (ya-y13)/sqrt((x13-xa)^2+(y13-ya)^2+(z13-za)^2), (za-

z13)/sqrt((x13-xa)^2+(y13-ya)^2+(z13-za)^2), 1, 0;


z20)/sqrt((x20-xa)^2+(y20-ya)^2+(z20-za)^2), 1, 0;


z24)/sqrt((x24-xa)^2+(y24-ya)^2+(z24-za)^2), 1, 0;


z25)/sqrt((x25-xa)^2+(y25-ya)^2+(z25-za)^2), 1, 0]

// L-matrisen

L=[r1-sqrt((x1-xa)^2+(y1-ya)^2+(z1-za)^2)-cta-gf;






r25-sqrt((x25-xa)^2+(y25-ya)^2+(z25-za)^2)-cta;]

Iterasjonene gjennomføres på vanlig måte, men vi får nå en X-matrise som inneholder fem tall. Det

siste tallet er den estimerte grovfeilen i den observasjonen som undersøkes.

X=(A'*P*A)^-1*A'*P*L;

xa=xa+X(1);

ya=ya+X(2);

za=za+X(3);

cta=cta+X(4);

gf=gf+X(5);

gf = 9.8984866

Etter fem iterasjoner har vi fått en estimert grovfeil på 9,898 m. Så må vi teste om den estimerte

grovfeilen er en virkelig grovfeil eller bare et tilfeldig avvik. Vi regner først ut standardavviket til den

estimerte grovfeilen.

V=A*X-L; //Residualer, også kalt utjevningskorreksjoner

[r,c]=size(A); //antall rader og kolonner i A-matrisen

df=r-c; //antall frihetsgrader eller overbestemmelser

S0b=sqrt((V'*P*V)/df); //Beregnet standardavvik på vektenheten

// Grovfeilens standardavvik

Q=(A'*P*A)^-1;

Sigma=s0b^2*Q

s_gf=sqrt(Sigma(c,c));

s_gf = 9.0506936

Vi ser at standardavviket er nesten like stort som den estimerte grovfeilen i seg selv, så da er det nok ikke snakk om annet enn et tilfeldig avvik. For å få bekreftet dette regner vi ut en t-verdi som igjen sammenlignes med en tabellverdi. Når vi setter alpha=0,05 betyr det at vi vil luke bort observasjoner som vi med 95 % sikkerhet kan påstå har grove feil.

// Regner ut t-verdien

t=gf/s_gf;

// t-tabell:

alpha=0.05;

ae=1-(1-alpha)^(1/r); // alfa enkeltobs, jfr Gemini-hjelp

t_tab=cdft("T",r-1,1-ae,ae); //slår opp i t-tabellen

// i Matlab må vi skrive:

// t_tab=tinv(1-ae,r-1);

fak=t/t_tab;

fak = 0.3222273


HELGE NYSÆTER 25

Her får vi en t-tabellverdi på 3,39, som gir en faktor på 0,32. Hvis faktoren er større enn 1, betyr det at beregnet t-verdi er større enn tabellverdien, og da er det grunnlag for å påstå at vi har en grov feil. I dette eksempelet er det altså ikke funnet noen signifikant grovfeil.

9.3 Indre pålitelighet Vi skal nå regne ut indre pålitelighet for eksempelet over. Først må vi finne en ny t-tabellverdi. Denne skal være basert på antall overbestemmelser, og ikke på antall observasjoner som ved grovfeilsøk. Stedfestingsstandarden krever at signifikansnivået skal være 5% eller lavere, så vi bruker 5%. Det vil si at «alpha» i formelen under er 0,05.

t_tab_ind = cdft("T",df,1-alpha/2,alpha/2);

t_tab_ind = 4.3026527

Deretter lager vi et 95% konfidensintervall for den estimerte grovfeilen. konf_int = [gf-s_gf*t_tab_ind, gf+s_gf*t_tab_ind];

konf_int = [- 29.043505 48.840478]

Den sanne verdien for den estimerte grovfeilen i den første pseudoavstanden ligger med 95% sannsynlighet innenfor dette intervallet. Hvis grovfeilen er negativ, vil det være nedre grense i intervallet som er den største grovfeilen. Ved å plukke ut den høyeste absoluttverdien i intervallet, får vi det tallet som vi kaller maksimal gjenværende grovfeil, eller det tallet som uttrykker indre pålitelighet. ind_p = max(abs(konf_int));

ind_p = 48.840478

Indre pålitelighet er på 48,8 meter for den første pseudoavstanden. På samme måte kan vi regne ut indre pålitelighet for alle de andre pseudoavstandene.

9.4 Ytre pålitelighet Ytre pålitelighet er hvor mye største gjenværende grovfeil kan påvirke sluttresultatet. For å regne ut dette må vi først fjerne den «grovfeilkolonnen» som ble satt inn til slutt i A-matrisen. n=[1,2,3,4];

A=A(:,n)

Så ganges A-matrisen og P-matrisen med indre pålitelighet. Vi får beregnet grovfeilens virkning på hver av de fire ukjente størrelsene, X,Y,Z,cdT. yp=(A'*P*A)^-1*A'*P*[1,0,0,0,0,0,0]'*ind_p

yp =

- 18.240833

- 3.4174606

- 29.590184

- 13.859816

For hver indre pålitelighet får vi en slik yp-matrise. Det øverste tallet er påvirkningen på X-verdien, vi kaller det deformasjonen av X. Siden vi har 7 pseudoavstander som får beregnet hver sin verdi for indre pålitelighet, får vi også beregnet 7 deformasjoner av X. Den største av disse kalles maksimal deformasjon, eller ytre pålitelighet.


HELGE NYSÆTER 26

9.5 Oppgaver 1. Hva bli annerledes i grovfeilsøk-eksempelet hvis vi skal teste observasjon nummer to og ikke

observasjon nummer en?

2. Legg til, eller tenk deg at du legger til, 50 meter på den første avstandsmålingen. Da har du

lagt inn en grov feil i observasjonene. Hvordan vil dette påvirke beregningen? Hva blir

annerledes? Blir den grove feilen oppdaget?

3. En kommune kan kreve at eiendomslandmålerne skal regne indre og ytre pålitelighet med

4% signifikansnivå, siden standarden krever 5% eller mindre. Hvordan vil indre og ytre

pålitelighet endre seg hvis signifikansnivået endres fra 5% til 4% i eksempelet over? Du bør

kunne si om tallene blir lavere eller høyere før du regner.

4. Utvid eksempelet slik at tilstrekkelig antall iterasjoner blir gjort automatisk.

5. Utvid eksempelet slik at alle observasjoner testes for grove feil.

6. Utvid eksempelet slik at det regnes ut maksimal deformasjon på de 4 ukjente.


HELGE NYSÆTER 27

10 GNSS statisk

10.1 Trimble R6, TSC3 og Trimble Business Center

10.1.1 Måling og eksport Lag et oppsett for statisk måling hvis det ikke finnes fra før. Mål8. Dataene havner i en mappe som

opprettes sammen med jobben. Se etter en mappe med samme dato som jobben og som har et tall

til navn. Inni denne mappen ligger målingene som en fil av typen t02.

10.1.2 Prosessering med Trimble Business Center

Figur 18 ETPOS-data og egne målinger (T02-fil)

Både t02-filen med egne målinger, og filen med ETPOS-data dras inn i kartvinduet i TBC. Filen med

ETPOS-data kan gjerne være pakket som gz, TBC pakker den ut automatisk. En foreløpig prosessering

starter automatisk, og punkt og vektorer dukker opp i kartet.

Figur 19 Trimble Business Center med importerte data

8 Detaljert framgangsmåte her: http://norgeodesi.no/media/28271/Trimble-Access-Generell-maaling-Statiske-GNSS-maalinger.pdf

http://norgeodesi.no/media/28271/Trimble-Access-Generell-maaling-Statiske-GNSS-maalinger.pdf

http://norgeodesi.no/media/28271/Trimble-Access-Generell-maaling-Statiske-GNSS-maalinger.pdf


HELGE NYSÆTER 28

For å prosessere vektorene klikker vi «Process Baselines». Når dette er utført får vi følgende vindu. Vi

ser at alle vektorene er beregnet med fix-løsning, og vi klikker «Save».

Figur 20 Prosesserte vektorer

Eksporter vektoren(e) som TDEF. Importer i Gemini som «GPS Trimble TGO». TBC beregner vektorer

fra punkt til punkt, så antennehøydene skal ikke være med inn i Gemini ved import der. Hvis det viser

seg at antennehøydene har blitt importert, må disse settes til 0.000 etter import.

10.2 Leica GS14 og Leica Infinity

10.2.1 Måling og eksport Velg at mottakeren skal logge statisk. Det anbefales å velge at statisk-målingene lagres i micro-SD-

kortet som ligger i selve antennen. Da er det enklest å overføre dataene til PC etterpå. Dette gjøres

ved hjelp av et SD-adapter som micro-SD settes inn i. De fleste moderne PC’er har kortleser for SD. Vi

trenger måleboken for å velge at statisk-data skal lagres i antennen, og for å sjekke at dataraten er 1

sek. Når alle innstillinger er riktig, er det nok å slå på antennen. Da vil måling starte automatisk. Ikke

nødvendig å slå på måleboken.

10.2.2 Prosessering med Leica Infinity Last ned statiske målinger fra ETPOS. Følg oppskriften fra feltøvelsene i BYG1029.

10.3 Leica GPS530 og Leica GeoOffice

10.3.1 Målinger I dette eksempelet har vi samtidige fasemålinger i to punkt, og det skal beregnes en vektor mellom

disse punktene. Vi har målt med mottakere av typen «Leica 530». Dette er tofrekvente

fasemottakere som kun benytter GPS-satellittene.

10.3.2 Opprette prosjekt Vi overfører data fra GNSS-mottakernes minnekort til egen PC, og oppretter et prosjekt i Leica

GeoOffice. Der setter vi tidssone til 2h siden vi har sommertid i Norge og derfor ligger 2 timer etter

GMT. Som koordinatsystem velger vi WGS 1984, som er det koordinatsystemet som brukes av GPS.

10.3.3 Importere rådata Vi skal importere filer av typen «GPS500/SR20 raw data». Etter import ser det slik ut:

9 http://home.hib.no/ansatte/hny/feltkurs/statisk.html

http://home.hib.no/ansatte/hny/feltkurs/statisk.html


HELGE NYSÆTER 29

Nå må vi gjøre eventuelle endringer på punktnavn og koordinater. Her vil jeg at punktene skal hete

HIB01 og HIB04. Begge punkt har nå status «navigated», men jeg vil legge inn kjente koordinater på

HIB01 for å få en mest mulig nøyaktig vektor. De kjente koordinatene har jeg fra en beregning jeg har

gjort tidligere.

Etter endringene blir det slik:

10.3.4 Prosessering Vi må deretter angi at HIB01 skal være «reference» mens HIB04 skal være «rover». Så kan vi starte

prosesseringen.

Vi ser at prosesseringen var vellykket, ettersom det står «yes» under «Ambiguity» og «Phase: fix all»

under «solution type».


HELGE NYSÆTER 30

Vi henter fram rapporten:

Results – Baseline

HIB01 - HIB04

Project Information

Project name: LEI105_h15

Date created: 10/16/2015 12:11:39

Time zone: 2h 00'

Coordinate system name: WGS 1984

Application software: LEICA Geo Office 8.4

Processing kernel: PSI-Pro 4.0

Processed: 10/16/2015 13:02:13

Point Information

Reference: HIB01 Rover: HIB04 Receiver type / S/N: SR530 / 35724 SR530 / 0 Antenna type / S/N: AT502 Pillar / - AT502 Tripod / - Antenna height: 0.1940 m 0.3820 m Initial coordinates: X: 3147595.9983 m 3147729.2986 m Y: 294851.0246 m 294905.0854 m Z: 5521038.2889 m 5520955.6715 m Time span: 10/07/2015 09:50:43 - 10/07/2015 10:52:13

Processing Parameters

Parameters Selected Used Comment

Cut-off angle: 15° 15°

Ephemeris type (GPS): Broadcast Broadcast

Solution type: Automatic Phase: all fix

GNSS type: Automatic GPS

Frequency: Automatic L1 and L2

Fix ambiguities up to: 80 km 80 km

Min. duration for float solution (static): 5' 00" 5' 00"

Sampling rate: Use all 10

Tropospheric model: Hopfield Hopfield

Ionospheric model: Automatic Computed

Use stochastic modelling: Yes Yes


HELGE NYSÆTER 31

Min. distance: 8 km 8 km

Ionospheric activity: Automatic Automatic

Satellite Selection

Manually disabled GPS satellites (PRNs): None

Manually disabled GLONASS satellites (Slot Id): None

Manually disabled Galileo satellites: None

Manually disabled Beidou satellites: None

Computed Iono Model

Number of computed models: 1

Sampling rate of iono model: 30 sec

Height of single layer: 350 km

Model 1:

Origin of development: Latitude: 60° 22' 11.95496" N

Longitude: 5° 21' 05.63298" E

Time (UT): 10/07/2015 07:50:43

Validity: From epoch: 10/07/2015 09:50:43

To epoch: 10/07/2015 10:52:43

Coefficients: Deg. Lat Deg. time Value rms

0 0 0.81077466 0.01650292

0 1 0.29935410 0.01185969

0 2 -0.23140776 0.01804016

1 0 -0.02031831 0.01103116

1 1 -0.11715289 0.01759979

Antenna Information

Reference: HIB01 Rover: HIB04

Antenna type: AT502 Pillar AT502 Tripod

Horizontal offset: 0.0000 m 0.0000 m

Vertical offset: 0.0000 m 0.3600 m

Additional corrections: Elevation and azimuth Elevation and azimuth

Phase center offsets L1 (Reference) L2 (Reference) L1 (Rover) L2 (Rover)

Vertical: 0.0683 m 0.0712 m 0.0683 m 0.0712 m

East: 0.0000 m 0.0000 m 0.0000 m 0.0000 m

North: 0.0000 m 0.0000 m 0.0000 m 0.0000 m

Additional corrections (Reference):

A \ Z 0° 5° 10° 15° 20° 25° 30° 35° 40° 45° 50° 55° 60° 65° 70° 75° 80° 85° 90°

0° L1 -2.7 -2.7 -2.5 -1.6 -0.5 0.0 0.1 0.6 1.4 1.8 1.4 1.1 1.2 0.9 -1.0 -3.8 -5.6 -5.9 -5.8

0° L2 -1.4 -1.0 -0.6 -0.7 -1.1 -1.0 -0.1 0.8 1.5 2.2 3.0 3.1 2.3 0.8 -1.3 -5.1 -11.2 -17.6 -20.4

Additional corrections (Rover):

A \ Z 0° 5° 10° 15° 20° 25° 30° 35° 40° 45° 50° 55° 60° 65° 70° 75° 80° 85° 90°

0° L1 -2.7 -2.7 -2.5 -1.6 -0.5 0.0 0.1 0.6 1.4 1.8 1.4 1.1 1.2 0.9 -1.0 -3.8 -5.6 -5.9 -5.8

0° L2 -1.4 -1.0 -0.6 -0.7 -1.1 -1.0 -0.1 0.8 1.5 2.2 3.0 3.1 2.3 0.8 -1.3 -5.1 -11.2 -17.6 -20.4

Observation Statistics

Number of common epochs: 370

GPS:

Number of used observations (L1): 1791

Number of rejected observations (L1): 87

Number of used observations (L2): 1748


HELGE NYSÆTER 32

Number of rejected observations (L2): 103

Tracking Summary GPS:

Ambiguity Statistics

Total number of GPS ambiguities: 41

Number of fixed GPS ambiguities: 23

Number of independent fixes: 99

Avg. time between independent fixes: 10"

Percentage of fixed epochs (L1): 96%

Percentage of fixed epochs (L2): 99%

Percentage of fixed epochs (overall): 99%

Overall Statistic:

Status From To Duration

Fixed 10/07/2015 09:50:43 10/07/2015 10:17:03 26' 20"

Not fixed 10/07/2015 10:17:03 10/07/2015 10:17:13 10"

Fixed 10/07/2015 10:17:13 10/07/2015 10:39:13 22' 00"

Not fixed 10/07/2015 10:39:13 10/07/2015 10:39:23 10"

Fixed 10/07/2015 10:39:23 10/07/2015 10:52:13 12' 50"

Cycle Slip Statistics

Total number of cycle slips: 6

Time Satellite Frequency Slip value Flags

10/07/2015 10:06:23 G31 L1 - ria

10/07/2015 10:17:13 G05 L1 - ria

10/07/2015 10:17:13 G20 L1 - ria

10/07/2015 10:17:13 G20 L2 - ria

10/07/2015 10:22:33 G27 L1 - ria

10/07/2015 10:42:23 G05 L1 - ria

Final Coordinates

Reference:HIB01 Rover:HIB04

Coordinates:

X: 3147595.9983 m 3147729.1299 m

Y: 294851.0246 m 294904.6850 m

Z: 5521038.2889 m 5520955.0112 m

Solution type: Phase: all fix

GNSS type: GPS

Frequency: L1 and L2

Ambiguity: Yes

Quality: Sd. X: 0.0010 m Sd. Y: 0.0007 m Sd. Z: 0.0015 m

Posn. Qlty: 0.0010 m Hgt. Qlty: 0.0017 m Sd. Slope: 0.0008 m

M0: 0.9641 m

Cofactor matrix Qxx: 0.00000097 0.00000056 0.00000085

0.00000059 0.00000076

0.00000255

Baseline vector: dX: 133.1316 m dY: 53.6604 m dZ: -83.2777 m

Slope: 165.9477 m dHgt: -4.3785 m

DOPs (min-max): GDOP: 3.2 - 81.8

PDOP: 2.7 - 70.6 HDOP: 1.5 - 38.4 VDOP: 2.2 - 59.2

Number of used satellites: GPS: 8


HELGE NYSÆTER 33

GLONASS: -

Galileo: -

Beidou: -

10.3.5 Kommentarer til prosesseringen

Processing parameters

Cut-off angle er 15°, og det vil si at det ikke brukes målinger til satellitter som er lavere enn 15° over

horisonten. Grunnen er at slike signaler vil være mer påvirket av atmosfærisk støy. Ephemeris type er

Broadcast. Det vil si at vi benytter de satellittkoordinatene som ligger i satellittsignalene. Alternativet

ville være å vente i 14 dager og deretter laste ned litt mer presise satellittkoordinater. Dette gjøres

sjelden. For sampling rate er verdien 10. det vil si at vi har målinger for hvert 10. sekund.

Trophospheric model er Hopfield, og det er beregnet en ionospheric model. Disse modellene brukes

til å beregne og fjerne atmosfærisk støy fra satellittsignalene. Noe av støyen lar seg ikke modellere og

fjerne, og man har funnet ut at den delen av støyen som ikke lar seg fjerne først og fremst påvirker

høyden. Det er derfor høyden blir mindre nøyaktig enn grunnriss når vi måler med GNSS.

10.3.6 Eksport av statisk vektor Vi vil eksportere den målte vektoren, og deretter importere den i Gemini Oppmåling. Vi må lagre

resultatet før vi kan eksportere. Vi velger å eksportere ASCII10-data, og her må vi inn på «Settings» før

vi utfører eksporten.

Den eksporterte filen ser slik ut:

@%Unit: m

@%Coordinate type: Cartesian

@%Reference ellipsoid: WGS 1984

@#HIB01 3147595.9983 294851.0246 5521038.2889 CTRL 12

@+HIB01 3147595.9983 294851.0246 5521038.2889

@-HIB04 133.1316 53.6604 -83.2777

@= 0.9641 0.00000097 0.00000056 0.00000085 0.00000059 0.00000076 0.00000255

@: 0.1940 0.0000

@; 0.7420 0.0000

@*07.10.2015 09:50:43

@E 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

@#HIB04 3147729.1299 294904.6850 5520955.0112 MEAS 12

10.4 Import og omdanning av GNSS-vektor i Gemini Oppmåling Vektoren over kan importeres inn i et prosjekt i Gemini Oppmåling. Før vi importerer bør vi opprette

punktet HIB01. Vi velger «Fil-Import-Fra Målebok», og vi velger oppsettet som heter «GPS LEICA

Ascii». Når vi åpner den importerte vektoren ser det slik ut:

10 https://en.wikipedia.org/wiki/ASCII

https://en.wikipedia.org/wiki/ASCII


HELGE NYSÆTER 34

Det er en alminnelig oppfatning at standardavvikene som kommer ut av Leica GeoOffice er for lave,

og at det kan være riktig å multiplisere dem med 10. Vi gjør dette, og åpner så vektoren for

redigering.

Her ser vi vektoren, både før og etter omdanning. Før omdanning er vektoren oppgitt som dX, dY og

dZ i geosentrisk koordinatsystem. Etter omdanning er vektoren oppgitt som retningsvinkel,

vertikalvinkel (zenitdistanse) og horisontal avstand. Standardavvikene og kovariansene er omdannet

på samme måte. I videre beregninger er det den omdannede vektoren som vil bli utjevnet og

kontrollert for grove feil.

10.5 Formler for omdanning Omdanning vil si omregning fra (dX, dY, dZ) i jordsentrisk koordinatsystem til (avstand,

retningsvinkel, zenitvinkel) i UTM-systemet. Når vi skal omdanne en vektor, trenger vi

normalkrumningsradius, meridiankrumninsradius og meridiankonvergens. For disse tre størrelsene

lager vi egne funksjoner i Scilab. Vi trenger også funksjoner for å konvertere koordinater og for å

korrigere observasjoner for kartprojeksjon. De fleste av disse er vi allerede kjent med, kanskje med

unntak av korreksjon av retning for kartprojeksjon:

function v=dr(P1, P2, R)

//funksjonen regner ut korreksjon for kartprojeksjon for retning

//fra P1 = [N E] til P2 = [N E]

//R er middelkrumningsradius i meter

//Formelen står i LR kap 8.8

//Korreksjonens enhet er gon

x1 = P1(1)

x2 = P2(1)

y1 = P1(2)-500000

y2 = P2(2)-500000

v = ((x1-x2)*(2*y1+y2))/(6*R^2)*200/%pi

endfunction

function y=normkrum(a, f, fi)

// Funksjonen regner ut normalkrumningsradius for ellipsoide med gitt a og f, for breddegrad fi.

b = a-f*a;

e2 = (a^2-b^2)/a^2;

y = a/((1-e2*sind(fi)^2)^(1/2));

endfunction

function y=merkrum(a, f, fi)

// Funksjonen regner ut meridiankrumningsradius for ellipsoide med gitt a og f, for breddegrad fi.

b = a-f*a;

e2 = (a^2-b^2)/a^2;

y = (a*(1-e2))/(1-e2*sind(fi)^2)^(3/2);

endfunction

function [v]=merkonv(B, L)

// Funksjonen regner ut meridiankonvergens i radianer.


HELGE NYSÆTER 35

// Breddegrad(B) og lengdegrad(L) gis inn i grader.

// Elipsoide er GRS 1980.

// Sentralmeridian er 9E, må endres hvis UTM-sone ikke er 32.

// Basert på Leick, sec.ed. s 464.

a = 6378137;

b = 6356752.3141;

L0 = 9;

B = B/180*%pi;

L = (L0-L)/180*%pi;

f = (a-b)/a;

e = sqrt(2*f-f^2);

n = f/(2-f);

t = tan(B);

eta2 = e^2/(1-e^2)*cos(B)^2;

gam = L*sin(B)*(1+(L^2*cos(B)^2)/3*(1+3*eta2+2*eta2^2)+(L^4*cos(B)^4)/15*(2-t^2));

v = gam;

endfunction

//############################################################################################

//########### OMDANNING AV GNSS-vektor ##########

//############################################################################################

//Bruker her scriptet på en av vektorene fra gruppe 5 i Fusa 2017

//Vektoren går fra B34T0565 til HP1

//Vektor kopiert fra .asc-fil

Vec = [-312.0420 4828.4474 68.5919]

Cov = [0.00000084 0.00000007 0.00000047 0.00000031 0.00000007 0.00000217]

//Koordinater for kjentpunkt

B34T0565 = [6683031.195 319558.57 10.252]

gh = 44.617 //Geoidehøyde (kalles vanligvis N, men N brukes for normalkrumningsradius senere)

KP = B34T0565

h = KP(3)+gh;

//Geodetiske koordinater

filam = UTM2BL(KP(1),KP(2))

fi = filam(1);

la = filam(2);

//Rotasjon til toposentrisk vektor

R33=[-sind(fi)*cosd(la) -sind(fi)*sind(la) cosd(fi);

-sind(la) cosd(la) 0;

cosd(fi)*cosd(la) cosd(fi)*sind(la) sind(fi)]

Topov = R33*Vec'

//Asimut

asim = atand(Topov(2)/Topov(1))+180

//Ellipsoide GRS80

a = 6378137;

f = 1/298.257223563;

//Vektorens midtpunkt

Geos = BLh2XYZ(fi,la,h)

MidtXYZ = Geos+Vec/2

MidtBLh = XYZ2BLh(MidtXYZ(1),MidtXYZ(2),MidtXYZ(3))

fi_M = MidtBLh(1)

//Avstand

M = merkrum(a,f,fi_M);

N = normkrum(a,f,fi_M);

Rm = 1/(cosd(asim)^2/M+sind(asim)^2/N)//LR kap 7.1

D_e = Rm*atan(sqrt(Topov(1)^2+Topov(2)^2)/(Rm+h+Topov(3)))

E1 = KP(2)

E2 = KP(2)+D_e*sing(retnv)/2

D_k = Dk(D_e,E1,E2)

//Retningsvinkel

la0 = 9

b = a-f*a;

e2 = (a^2-b^2)/a^2;

mer_konv = merkonv(fi,la)*180/%pi

retnv = (asim+mer_konv)/0.9

mer_konv_g = mer_konv/0.9

r_k = retnv+dr([KP(1) KP(2)],[KP(1)+Topov(1),KP(2)+Topov(2)],Rm)

//Zenitvinkel

Z = atang(sqrt(Topov(1)^2+Topov(2)^2),Topov(3))

Zj = Z-D_e/(2*Rm)*200/%pi //korreksjon for jordkrumning

//Resultat til sammenligning med Gemini

disp(D_k,r_k,Zj,mer_konv_g)


HELGE NYSÆTER 36

10.6 Utjevning med statisk GNSS GNSS-vektorene blir importert med antatte standardavvik på vektorkomponentene. Ved omdanning

blir standardavvikene omdannet til standardavvik på vinkler og avstand. Men erfaring viser at disse

standardavvikene vanligvis er for lave, og det er etablert en allmenn praksis med å multiplisere alle

standardavvik med 10 før omdanning. Dette gjelder altså ikke bare ved bruk av Leica Geo Office, som

nevnt over, men helt generelt. Hvis dette ikke gjøres, får GNSS-vektorene altfor stor vekt i forhold til

andre observasjoner i utjevningen. Og ved grovfeilsøk blir svært små avvik kategorisert som grove

feil. Det er også mulig å se bort fra de importerte standardavvikene, og heller beregne standardavvik

ut fra instrumentparametrene i Gemini. En av grunnene til at antatte standardavvik er for lave, er at

det i prosesseringen ikke er tatt hensyn til sentreringsfeil i base eller rover.

10.7 Oppgaver 1. Lagre funksjonene og skriptet for omdanning i Scilab. Bruk det på en vektor som du har i et

Gemini-prosjekt og sammenlign svaret med Gemini.

2. Velg en av vektorene du målte under feltarbeidet. Hva blir standardavvik på omdannet

vektor når du ha multiplisert de importerte standardavvikene med 10, og hva blir

standardavvikene på den samme omdannede vektoren når du beregner standardavvik fra

instrumentparametrene?

11 GNSS RTK-måling

11.1 Tilkobling GNSS RTK-måling krever at man er i kontakt med en basestasjon. Tidligere var det mer vanlig å ha sin

egen basestasjon og radioforbindelse med denne. Nå er det mer vanlig å abonnere på signaler fra et

nettverk av basestasjoner. I Norge tilbyr Kartverket en slik tjeneste som kalles CPOS. Man kan koble

seg til CPOS via mobilnett eller trådløst internett.

Dataene som sendes ut over internett fra basestasjonen eller basenettverket følger en standard som

har forkortelsen NTRIP. NTRIP står for «Networked Transport of RTCM via Internet Protocol». NTRIP

er et åpent format, som har etablert seg som en felles bransjestandard for alle GNSS.

RTCM står for «Radio Technical Commission for Maritime Services». Dette er en internasjonal non-

profit organisasjon som utvikler standarder for ulike slag kommunikasjon og navigasjon. RTCM har en

underkomité som har utviklet en standard for differensielle GNSS-data.

11.2 Målerutine Standarden krever at det skal måles to ganger med 45 min mellomrom eller 3 ganger med 15 min

mellom hver.

1. For å minimere virkningen av skjev libelle, orienteres antennen ulikt for hver måling.

2. Antennehøyde kontrolleres med målebånd, og tastes inn på måleboken.

3. Sjekk PDOP-verdien, og gjør ekstra målinger hvis den er høy.

4. Sjekk at du har fix før du måler.

11.3 Rådata, RINEX Når vi utfører RTK-punktobservasjoner er det mulig å velge at instrumentet skal logge rådata. Disse

rådataene kan vi så eksportere fra jobben på ulike format. Hvis vi ønsker å studere dataene bør vi

eksportere til et tekstformat, for eksempel RINEX. Rinex er en forkortelse for «Receiver INdependant


HELGE NYSÆTER 37

EXchange format» og et generelt utvekslingsformat for GNSS-data. Rådataene fra en

punktobservasjon med Leica GNSS kommer ut som fem forskjellige rinex-filer:

20613380.15f

20613380.15g

20613380.15l

20613380.15n

20613380.15o

f-filen, g-filen, l-filen og n-filen inneholder koordinatene til henholdsvis Beidou-satellittene, Glonass-

satellittene, Galileo-satellittene og GPS-satellittene.

11.3.1 Keplerelement

Figur 21 Illustrasjon fra Wikipedia

I n-filen er GPS-satellittenes koordinater oppgitt som keplerelement og korreksjoner til disse. Slik ser

begynnelsen på en n-fil ut:

2.11 N: GPS NAV DATA G RINEX VERSION / TYPE

LEICA GEO OFFICE 8.4 4-12-15 11:18 PGM / RUN BY / DATE

END OF HEADER

1 15 12 4 10 0 0.0 5.871523171663D-06 9.094947017729D-13 0.000000000000D+00

2.400000000000D+01-4.921875000000D+01 4.723053947941D-09 9.375443485768D-01

-2.425163984299D-06 4.875118145719D-03 7.012858986855D-06 5.153655958176D+03

4.680000000000D+05 3.539025783539D-08 9.712579788962D-01 7.823109626770D-08

9.631002356649D-01 2.431562500000D+02 4.944035867167D-01-8.212484914338D-09

-2.396528531179D-10 1.000000000000D+00 1.873000000000D+03 0.000000000000D+00

2.000000000000D+00 0.000000000000D+00 5.122274160385D-09 2.400000000000D+01

4.680000000000D+05

11.3.2 Omregning til XYZ Keplerelementene kan regnes om til en såkalt tilstandsvektor, som angir satellittens posisjon og

hastighet i et jordsentrisk, jordfast koordinatsystem. Tilstandsvektoren inneholder komponentene

[𝑋, 𝑌, 𝑍, �̇�, �̇�, �̇�], der �̇� står for den deriverte av 𝑋 med hensyn på tid, altså hastighet i X-retningen.

Skriptet under viser hvordan omregningen gjøres i Scilab. Utregning av de deriverte er ikke tatt med.

Fra GPS - broadcast ephemerides til jordsentriske, jordfaste koordinater:

// Broadcast ephemerides for GPS-satellitten PRN18 fra filen 34143042.18n

//===============================================================================


HELGE NYSÆTER 38

//18 18 10 31 10 00 0.0 0.742170959711D-04 0.420641299570D-11 0.000000000000D+00

// 0.340000000000D+02-0.883437500000D+02 0.499235080859D-08 0.839018727972D+00

// -0.465102493763D-05 0.149742934154D-01 0.647082924843D-05 0.515362304306D+04

// 0.295200000000D+06-0.238418579102D-06 0.727486270540D+00 0.670552253723D-07

// 0.951522105115D+00 0.253406250000D+03 0.135964359982D+01-0.863107380458D-08

// -0.156435087578D-09 0.100000000000D+01 0.202500000000D+04 0.000000000000D+00

// 0.240000000000D+01 0.000000000000D+00-0.651925802231D-08 0.340000000000D+02

// 0.288912000000D+06 0.400000000000D+01 0.000000000000D+00 0.000000000000D+00

clear

getd('\\hvl.no\tilsett\privat\hny\Documents\sci\koord\');

clc

// Bruker følgende tre funksjoner for rotasjon om x-, y- og z-aksen

function M=R1(v)

M=[1 0 0;

0 cos(v) sin(v);

0 -sin(v) cos(v)];

endfunction

function M=R2(v)

M=[cos(v) 0 -sin(v);

0 1 0;

sin(v) 0 cos(v)];

endfunction

function M=R3(v)

M=[cos(v) sin(v) 0;

-sin(v) cos(v) 0;

0 0 1];

endfunction

// Datablokken fra RINEX-filen settes inn i en matrise med en rad slik som vist under. Det må

settes inn mellomrom foran negative tall.

b=[18 18 10 31 10 00 0.0 0.742170959711D-04 0.420641299570D-11 0.000000000000D+00

0.340000000000D+02 -0.883437500000D+02 0.499235080859D-08 0.839018727972D+00 -0.465102493763D-

05 0.149742934154D-01 0.647082924843D-05 0.515362304306D+04 0.295200000000D+06 -

0.238418579102D-06 0.727486270540D+00 0.670552253723D-07 0.951522105115D+00 0.253406250000D+03

0.135964359982D+01 -0.863107380458D-08 -0.156435087578D-09 0.100000000000D+01

0.202500000000D+04 0.000000000000D+00 0.240000000000D+01 0.000000000000D+00 -0.651925802231D-

08 0.340000000000D+02 0.288912000000D+06 0.400000000000D+01 0.000000000000D+00

0.000000000000D+00]

//Bruker variabelnavn fra RINEX 3.02 side A18

Prn="G"+string(b(1)); year=2000+b(2); month=b(3); day=b(4); hr=b(5); mins=b(6); secs=b(7);

SV_clock_bias=b(8); SV_clock_drift=b(9); SV_clock_drift_rate= b(10);

IODE=b(11); Crs=b(12); dn= b(13); M0= b(14);

Cuc=b(15); e=b(16); Cus=b(17); sqrtA=b(18);

Toe=b(19);Cic=b(20); OMEGA0=b(21); Cis=b(22);

i0=b(23); Crc=b(24); omega=b(25); OMEGA_DOT=b(26);

IDOT=b(27); Codes_L2=b(28); GPS_week=b(29); L2Pdf=b(30);

SV_acc=b(31); SV_health=b(32); TGD=b(33); IODC=b(34);

Ttime=b(35);

//*********************************************************************************

// Tidspunkt hentet fra RINEX-o-fil

//*********************************************************************************

//Vil regne ut satellittens posisjon for et tidspunkt angitt i norsk tid = GMT+01.

aar=2018;

mnd=10;

dag=31;

time=9;

minutt=44;

sekund=23;

Tidssone=1;

UT=time-Tidssone+minutt/60+sekund

disp("UT=")

disp(UT)

JD=floor(365.25*aar)+floor(30.6001*(mnd+1))+dag+UT/24+1720981.5

disp("JD=")

disp(JD) //kontrollert på http://aa.usno.navy.mil/data/docs/JulianDate.php

//GPS-uke og observasjonstidspunkt, t //jfr:

http://www.geod.bme.hu/gtoth/gp/HW1_solution_sheet.pdf

w=floor((JD-2444244.5)/7)

d=modulo(floor(JD+1.5),7)


HELGE NYSÆTER 39

t=608400*(w-GPS_week)+86400*d+3600*(time-Tidssone)+60*minutt+sekund+17 //

http://www.leapsecond.com/java/gpsclock.htm

//kontrollert på http://www.labsat.co.uk/index.php/en/gps-time-calculator

//referansetidspunkt, t_ref (tidspunktet i første linje regnes om til GPS-uke, deretter legges

Toe til dette)

JD=floor(365.25*year)+floor(30.6001*(month+1))+day+hr/24+mins/(60*24)+secs/(3600*24)+1720981.5

w=floor((JD-2444244.5)/7)

t_ref=608400*(w-GPS_week)+Toe

//delta t (ant sekunder mellom efemeridenes referansetidspunkt og observasjonstidspunktet)

t_k = t-t_ref

if t_k > 302400 then

t_k = t_k-604800

end

if t_k < -302400 then

t_k = t_k+604800

end

disp("t_k=")

disp(t_k)

//*********************************************************************************

//Formler fra GNSS Data Processing I, s. 57-58.

//*********************************************************************************

//Midlere vinkelfart og midlere anomali

a=sqrtA^2;

mu=3986005e8

n=sqrt(mu/a^3)

M=M0+(n+dn)*t_k

//Eksentrisk anomali

E=M;

i=0;

while i < 10

E=M+e*sin(E);

i=i+1;

end

//Sann anomali

v_k = atan((sqrt(1-e^2)*sin(E))/(cos(E)-e))

//Argument of latitude

u_k = omega+v_k+Cuc*cos(2*(omega+v_k))+Cus*sin(2*(omega+v_k))

//radial distance

r_k = a*(1-e*cos(E))+Crc*cos(2*(omega+v_k))+Cis*sin(2*(omega+v_k))

//Inklinasjon

i_k = i0+IDOT*t_k+Cic*cos(2*(omega+v_k))+Cis*sin(2*(omega+v_k))

//Lengdegrad for oppstigende node

omega_E=7292115e-11; //jordens vinkelhastighet, def. i WGS84. (ESA s.47)

lam_k = OMEGA0+(OMEGA_DOT-omega_E)*t_k-omega_E*Toe

//XYZ

XYZ=R3(-lam_k)*R1(-i_k)*R3(-u_k)*[r_k; 0; 0]

disp("XYZ=")

disp(XYZ)

//*********************************************************************************

//Geodetiske koordinater for satellitten

//*********************************************************************************

//BLh

BLh=XYZ2BLh(XYZ(1),XYZ(2),XYZ(3))

disp("BLh=")

disp(BLh')

//**************************************************************************

//Asimut og høydevinkel sett fra observasjonssted

//**************************************************************************

fi_obs=59.91;

lam_obs=15.75;

// Rotasjonsmatrise for omdanning

// Matrisen står på side 484 i "Adjustment computations" og på side 601 i

// "Elementary surveying".

fi1=fi_obs/180*%pi;

la1=lam_obs/180*%pi;

Rot=[-sin(fi1)*cos(la1) -sin(fi1)*sin(la1) cos(fi1); -sin(fi1) cos(la1) 0; cos(fi1)*cos(la1)

cos(fi1)*sin(la1) sin(fi1)]

d_neh=Rot*XYZ

asimut=atan(d_neh(2)/d_neh(1))*180/%pi

elev=atan(d_neh(3)/sqrt(d_neh(1)^2+d_neh(2)^2))*180/%pi

disp("Asimut og høydevinkel:")

disp(asimut)

disp(elev)


HELGE NYSÆTER 40

11.4 Observasjonene Selve observasjonene ligger i o-filen. Her er begynnelsen av filen:

2.11 OBSERVATION DATA M RINEX VERSION / TYPE

LEICA GEO OFFICE 8.4 4-12-15 11:18 PGM / RUN BY / DATE

OBSERVER / AGENCY

2061204_09371900 MARKER NAME

2061204_09371900 MARKER NUMBER

3127206 LEICA GS14 5.61 REC # / TYPE / VERS

LEIGS14 ANT # / TYPE

3147762.0874 294905.2548 5520936.5550 APPROX POSITION XYZ

2.0000 0.0000 0.0000 ANTENNA: DELTA H/E/N

L1PhaOff: 0.0887 L2PhaOff: 0.0887 COMMENT

1 1 WAVELENGTH FACT L1/2

12 C1 L1 D1 S1 P2 L2 D2 S2 C7# / TYPES OF OBSERV

L7 D7 S7 # / TYPES OF OBSERV

2015 12 4 9 37 19.0000000 GPS TIME OF FIRST OBS

2015 12 4 9 43 52.0000000 GPS TIME OF LAST OBS

20 # OF SATELLITES

C1 L1 D1 S1 P2 L2 D2 S2 C7COMMENT

L7 D7 S7 COMMENT

G 1 342 342 342 342 342 342 342 342 0PRN / # OF OBS

0 0 0 PRN / # OF OBS

G 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0PRN / # OF OBS


G 3 342 342 342 342 342 342 342 342 0PRN / # OF OBS


Videre listes alle satellittene opp med antall observasjoner til hver av dem. Etter det kommer selve

observasjonene. For hvert sekund får vi en blokk som dette:

2

4 1

*** START MOVING ANTENNA ! *** COMMENT

15 12 04 09 37 19.0000000 0 20G 1G 3G 8G11G14G19G22G24G27G28G32R 1

R 7R 8R15R16R22R23R24E26

20821801.140 109419301.56319 1793.476 51.200 20821804.400

85261808.67158 1397.514 47.950

23615401.320 124099775.65318 3630.347 47.000 23615406.240

96701139.31956 2828.843 39.350

21935487.000 115271759.34119 -2864.551 49.600 21935491.060

89822165.56558 -2232.118 45.700

20241238.900 106368427.20719 584.927 51.250 20241238.580

82884487.24458 455.786 47.850

22414806.700 117790605.55719 910.671 48.950 22414807.740

91784888.23357 709.613 41.500

22053092.240 115889779.72219 2400.574 48.950 22053090.520

90303717.02857 1870.576 43.750

22543188.380 118465253.05918 -2689.497 48.400 22543187.020

92310580.67157 -2095.713 42.300

24438108.120 128423129.97117 267.963 43.600 24438111.480

100069978.62356 208.801 40.900

24422371.120 128340416.92716 -3887.183 39.500 24422375.700

100005540.60055 -3028.972 37.650

22970073.540 120708547.00418 -93.365 48.100 22970073.380

94058608.02856 -72.753 39.850

21012496.440 110421415.13719 2268.709 51.150 21012497.600


HELGE NYSÆTER 41

86042667.65058 1767.825 46.000

22493153.640 120238795.92618 4316.229 45.000 22493158.060

93519082.61115 3357.067 38.350

20712603.340 110876188.57719 -2839.311 48.600 20712603.340

86237033.22218 -2208.354 44.800

19523049.420 104545040.82419 1326.847 50.100 19523049.080

81312808.37818 1031.992 47.100

22447481.360 119952534.81516 -1590.707 39.350 22447483.980

93296423.93315 -1237.218 37.400

23201445.300 123937951.56417 2591.044 42.600 23201447.600

96396199.16815 2015.257 38.450

23070355.300 123151118.61118 -4201.400 45.550 23070358.680

95784215.47717 -3267.759 43.800

19395274.360 103751637.72019 -1384.940 50.800 19395277.480

80695729.28417 -1077.177 41.900

20213082.600 108088434.80618 2614.295 46.300 20213081.440

84068778.20817 2033.340 41.650

22903838.020 120360480.01619 -39.814 52.900 22903836.120

92224257.01918 -30.489 48.200

11.5 Prosessering Observasjonene i datafilen fra roveren er påvirket av mange feilkilder. Når datafilen fra basen

mottas, kan de fleste feilene elimineres fordi de er like i base og rover. Ett krav er at forskjellen i

ionosfærens virkning mellom base og rover ikke overstiger en bølgelengde, som er ca 20 cm. Det

innebærer vanligvis i praksis at avstanden mellom base og rover ikke bør overstige 20 km. Som ved

prosessering av statiske målinger, beregnes først en floatløsning. Så testes mulige fixløsninger i

nærheten av floatløsningen, og den som gir de mest optimale residualene blir valgt11.

11.6 Oppgaver 1. Velg en av dine egne målinger med statisk GNSS, og konverter målingene som ble logget i

egen mottaker til RINEX. Hvilke filer får du, og hva inneholder de?

2. Bruk Scilab-skriptet i dette kapittelet, og regn ut posisjonen for en av GPS-satellittene som du

målte til, for et tidspunkt innenfor måleperioden. Du skal finne ut hvilket punkt på jorden

som er rett under satellitten, samt asimut og elevasjonsvinkel til satellitten fra

observasjonsstedet.

3. I det samme Scilab-skriptet blir det regnet ut en størrelse JD, som står for «Julian Day». Finn

ut hva dette er for noe, og forklar kort med egne ord hva tallet i din egen beregning betyr.

4. Finn pseudoavstand til GPS-satellitt nr 24 og Glonass-satellitt nr 16 i eksempelet med RINEX-

observasjoner. Det finnes to verdier for hver avstand. Forklar hvorfor disse er så forskjellige.

11 http://www.navipedia.net/index.php/RTK_Fundamentals

http://www.navipedia.net/index.php/RTK_Fundamentals


HELGE NYSÆTER 42

12 Transformasjon mellom koordinatsystem Da vi hadde feltøvelser på Mjølfjell, transformerte vi koordinater fra et lokalt koordinatsystem til

Euref89. Vi beregnet selv transformasjonsformler (eller transformasjonsparametrene) på grunnlag av

punkt som hadde koordinater i begge system.

I eiendomslandmålingen vil det ofte være behov for å transformere koordinater mellom gamle og

nye koordinatsystem. Mange eiendommer har målebrev med koordinater i NGO 1948, og Kartverket

har laget transformasjonsformler for omregning til Euref89. Dette er gjort på grunnlag av punkt som

er kjent i begge system.

Siden NGO1948 og Euref89 er basert på forskjellige ellipsoider og fundamentalpunkt, finnes det

ingen entydig sammenheng mellom de to systemene. Transformasjonsparametrenes størrelse

varierer fra sted til sted. Kartverket har derfor laget en grov transformasjonsformel som kan brukes

for hele landet, litt mer nøyaktige formler for hvert fylke, og enda mer nøyaktige formler for hver

enkelt kommune. Autoriserte brukere kan laste ned transformasjonsformlene fra Kartverket. Disse

kommer i form av dll-filer12 som kan brukes av programmer som Gemini Oppmåling eller tilsvarende.

12.1 Bruk av kommuneformel i Gemini Oppmåling 1. Opprett et nytt Gemini-prosjekt med koordinatsystem «NGO akse 1».

2. Legg NGO-koordinatene fra målebrev inn i prosjektet.

3. Kopier transformasjonsbibliotekene inn i programmappen «Gemini/bin/». NB! Dette er en

eksisterende mappe, du skal ikke lage den. Du finner den trolig direkte på C:

4. Fil-Oppsett-Superbruker

5. Fil-Oppsett-Transformasjon, Opprett ny transformasjon av typen «Statens kartverk».

6. Beregn-Transformer_Prosjekt. Velg grunnriss. Velg hvilket system du skal transformere til og

hvilken formel som skal brukes. Det blir nå opprettet et nytt prosjekt som inneholder de

transformerte koordinatene. Lagre det nye prosjektet.

7. Hent fram transformasjonsrapporten.

12.2 Bergen lokal I Bergen ble det tidligere brukt et koordinatsystem som heter «Bergen Lokal». Dette systemet har

origo i med utgangspunkt i spiret på Domkirken. Dette punktet fikk koordinater (6000, 6000). Det er

laget en empirisk transformasjonsformel for transformasjon til NGO akse 1. Følgende Scilab-funksjon

inneholder denne formelen.

function y=blok2ngo1(P)

// P er en matrise med to kolonner

// (x og y)

n = size(P,1) //antall punkt

for i = 1:n

NGO(i,1)=0.99995564*P(i,1)-0.01095073*P(i,2)-0.00081866*(P(i,1)^2-

P(i,2)^2)/1000000-0.00288646*P(i,1)*P(i,2)/1000000 + 260869.875

NGO(i,2)=0.01095073*P(i,1) + 0.99995564*P(i,2) +

0.00144323*(P(i,1)^2-P(i,2)^2)/1000000-0.00163732*P(i,1)*P(i,2)/1000000-

45833.302

end

y=NGO

endfunction

12 dll står for Dynamic-link library, og kan sies å være et program som brukes av et annet program.


HELGE NYSÆTER 43

12.3 Oppgave Søylen som kalles «Skomakerdiket» har koordinatene X=66664.547 og Y=61824.013 i

Bergenshalvøens koordinatsystem. Opprett prosjekt i Gemini med NGO akse 1 som

koordinatsystem13. Opprett punktet og transformer prosjektet til Euref 89. Sammenlign med dagens

offisielle Euref 89 – koordinater (finnes bakerst i LR).

13 Fastmerker og grunnlagsnett I lov om eigedomsregistrering (matrikkellova) finner vi i §39:

Staten sitt geodetiske fagorgan skal bestemme og gjere tilgjengeleg eit geodetisk

grunnlag for heile landet, slik at kart- og oppmålingsarbeid og annan bruk av

geodetisk relaterte koordinatar kan skje innan ei felles, eintydig

referanseramme.14

Det geodetiske grunnlaget vi bruker i dag har en lang forhistorie. De eldste topografiske kart var

basert på den Cassini-Soldnerske projeksjon med meridian gjennom flaggstangen på Kongsvinger

festning. Projeksjonen fungerte for topografiske kart, men ikke for teknisk arbeid. Jæren hadde for

eksempel målestokksfeil på 1:500 og vinkelfeil på 0,13 gon.

Byene med måleplikt fikk tidlig på 1900-tallet egne koordinatsystem, f.eks Bergen Lokal med origo i

domkirkespiret.

I 1913 gikk Norge over til det konforme Gauss-Krüger koordinatsystem. Det ble etablert 1.-4.

ordensnett med 8 akser, basert på (modifisert) Bessels ellipsoide.

Etter krigen ble referansesystemet NGO1948 etablert, som en nyberegning av 1. ordensnettet. Dette

var en ny realisering av systemet fra 1913, og offisiselt norsk system for teknisk og økonomisk måling

og kartlegging inntil innføringen av EUREF89.

I bergensområdet bruktes koordinatsystemet «Bergenshalvøen», som var en translasjon av

NGO1948. Det vil si at man trakk fra 200 000 på nordverdiene og la til 100 000 på østverdiene i

NGO1948. Med dette oppnådde man å få tall som var lettere å håndtere både manuelt og

elektronisk.

13.1 EUREF 89 Et nytt referansesystem, EUREF89, ble innført rundt årtusenskiftet. Det finnes ingen entydig

matematisk sammenheng mellom NGO1948 og EUREF89. Eventuell omregning må gjøres ved hjelp

av en empirisk transformasjon.

Euref 89 ble realisert ved etablering av nye punkt, samt nymåling og nyberegning av eksisterende

punkt. Det gamle førsteordensnettet ble erstattet av stamnettet. Som en fortetting av stamnettet ble

landsnettet etablert. Stamnettet består av ca 1000 fastmerker som utgjør realiseringen av Euref89 i

Norge. Disse ble innmålt i årene 1994-1997. De ble målt inn med statisk GPS, svært lang måletid, og

13 Her skulle en tro at en måtte regne om fra Bergenshalvøen til NGO1 før inntasting i Gemini. Men kommuneformelen for Bergen er laget for Bergenshalvøen-koordinater. Gemini krever derimot at prosjektet har koordinatsystem NGO1 for at kommuneformelen skal kunne brukes. (Ikke logisk, men det fungerer.) 14 https://lovdata.no/lov/2005-06-17-101/§39

https://lovdata.no/lov/2005-06-17-101/§39


HELGE NYSÆTER 44

antenne skrudd direkte fast på bolten. Punktene regnes som praktisk talt feilfrie, omtrent på

millimeteren.

Referansesystemet EUREF 89 benytter ellipsoiden GRS1980. Det knytter seg til ITRF og ETRS.

Systemet benytter geosentriske, geodetiske, og UTM – koordinater. Systemet benytter ellipsoidiske

høyder.

13.2 Fastmerker og fastmerkenummerering Et fastmerke er et varig merket punkt, markert med bolt eller annen egnet permanent markering, der

horisontale koordinater, høyde, tyngde og/eller andre koordinater er bestemt, eller planlagt

bestemt, i et koordinatbasert referansesystem.

Det finnes to systemer for navngivning og nummerering av fastmerker i Norge. Selv om et nytt er

vedtatt, er det gamle fortsatt i bruk. Det gamle systemet kalles gradteigsinndeling. Det tar

utgangspunkt i meridianen gjennom Oslo observatorium. Landet deltes inn i ruter på 1/3° i nord-sør

og 1/2° i øst-vest, for Sør-Norge, 1° i øst-vest for Nord-Norge. Rutenettet har alfabetisk inndeling

med A lengst vest, og nummerinndeling med 1 lengst nord. Eksempler: Løvstakken: B33T0177,

Liatårnet: A34T0013, Horndalsnuten: C33T0074, Galdhøpiggen: E30T0004, Tromsdalstinden:

O06T0054, Gullfjellet: B33T0090-E. Til slutt er det mulig å sette inn en bindestrek og en bokstav eller

et tall som viser til ulike punktmarkeringer som bolt og varde, eller ulike beregninger av samme

punkt.

Det nye systemet er spesifisert i Kartverkets standard «Fastmerkenummerering og

fastmerkeregister»15 fra 2009. Et fastmerkenummer består av fire deler:

| ➀ | ➁ | ➂ | ➃ | hvor

➀ er kommunenummer, 4 siffer

➁ er institusjon, 1 bokstav

➂ er nummerdel, 5 plasser,

hvor første plassen er 1 karakter (tall, bokstav eller tegn),

de neste 4 plassene kan være tall/bokstaver

➃ er indikator, 1 plass, fortrinnsvis siffer

(0 for sentrumsfastmerke og 1, 2, 3, ... , 9 for eksentriskefastmerker. Indikatoren kan også være

bokstav A – Z, a – z)

Eksempel: 0612K-02510 er et fastmerke som ligger i Hole kommune, Buskerud. Det er etablert av

kommunen, har nummer 251 og er et sentrumsfastmerke.

13.3 Standard for grunnlagsnett Kartverkets standard «Grunnlagsnett»16 fra 2009 angir hvilke krav som stilles til

fastmerker/grunnlagspunkt. Standarden gjelder for etablering av offentlige fastmerker, og den

benyttes også som grunnlag for å spesifisere krav til grunnlagsnett for bygg og anlegg.

15 https://www.kartverket.no/globalassets/standard/bransjestandarder-utover-sosi/fastmerk.pdf 16 https://www.kartverket.no/globalassets/standard/bransjestandarder-utover-sosi/grunnlag.pdf

https://www.kartverket.no/globalassets/standard/bransjestandarder-utover-sosi/fastmerk.pdf

https://www.kartverket.no/globalassets/standard/bransjestandarder-utover-sosi/grunnlag.pdf


HELGE NYSÆTER 45

Denne standarden skiller seg vesentlig fra eiendomsstandarden ved at den stiller krav til produkt, og

ikke til målemetode eller til beregningsprosedyre. Standarden stiller toleransekrav til

nabonøyaktighet mellom grunnlagspunkt.

13.3.1 Toleransekrav i grunnriss Det stilles ulike krav for ulike områdetyper. Standarden inneholder følgende tabell:

Figur 22 Hentet fra standarden "Grunnlagsnett"

Parameterne p og k benyttes så for å regne ut toleransekrav ved hjelp av en formel:

Figur 23 Hentet fra standarden "Grunnlagsnett"

13.3.2 Eksempel: I dette eksempelet skal grunnlagspunktet på Løvstakken kontrolleres i forhold til grunnlagspunkt på

Ulriken og Nattlandsfjellet.


HELGE NYSÆTER 46

Figur 24 Løvstakken, Ulriken og Nattlandsfjellet

Figur 25 Beregning av toleransekrav

De utregnede toleransene har enhet gon og millimeter.

13.3.3 Toleransekrav i høyde For toleransekrav i høyde finnes en egen tabell over områdetyper med tilhørende verdien for p og k.

Figur 26 Fra standarden "Grunnlagsnett"

L=[6697328.434 297013.117]

U=[6698912.226 300840.295]

N=[6695141.442 299495.759]

D_LU=D2(L,U)

D_LN=D2(L,N)

D_UN=D2(U,N)

p=10

k=10

s1=D_LU/1000

s2=D_LN/1000

s3=D_UN/1000

delta=sqrt(p^2+(s1^2+s2^2+s3^2)/(s1^2*s2^2)*k^2) = 11.113

v_toleranse_gon=delta/1e6/%pi*200 = 0.0007075

avst_toleranse=delta*s1 = 46.029


HELGE NYSÆTER 47

Parameterne p og k benyttes så for å regne ut toleransekrav ved hjelp av en formel:

Figur 27 Fra standarden "Grunnlagsnett"

13.3.4 Eksempel: Vi fortsetter på eksempelet på utregning av grunnrisskrav. Vi skal nå regne ut høydekravet på

Løvstakken i forhold til Nattlandsfjellet. Velge å bruke områdetype 1, og ser at p og k begge skal være

5.

Figur 28 Utregning av toleransekrav i høyde

Den utregnede toleransen er i millimeter.

13.4 Beregning av grunnlagspunkt i Gemini Oppmåling Når nye grunnlagspunkt skal etableres, brukes vanligvis statisk GNSS som målemetode. De statiske

målingene prosesseres til vektorer. Vektorene importeres til Gemini, hvor de omdannes til

retningsvinkel, avstand og zenitvinkel. Gemini Oppmåling inneholder funksjoner som kan brukes for å

beregne de mest sannsynlige koordinatene for nye grunnlagspunkt (utjevning med tilleggsukjente),

og funksjoner som kan brukes for å undersøke om disse tilfredsstiller kravene i grunnlagsnett-

standarden (tester og analyser).

13.4.1 Loddavvik Zenitvinklene i de omdannede vektorene er upåvirket av refraksjon, men de er gitt i forhold til

ellipsoidenormalen og ikke i forhold til geoidenormalen. Ortometrisk høyde regnes langs

geoidenormalen. Forskjellen mellom ellipsoidenormal og geoidenormal kalles loddavvik, og utgjør

gjerne et par milligon. Innenfor et begrenset område kan vi regne med at loddavviket er konstant,

slik at vi ofte kan bruke samme verdi for loddavvik i alle punktene i et prosjekt. Kjentpunktene i et

prosjekt kan ha kjent verdi for loddavvik. Hvis ikke, kan loddavviket beregnes i en utjevning. Da

innføres to tilleggsukjente i beregningen, nemlig loddavvikets nord-sør-komponent (ξ=ksi) og

loddavvikets øst-vest-komponent (η=eta).

13.4.2 Eksempel I dette prosjektet er det samlet en del GNSS-vektorer som er målt av studenter i løpet av noen års

feltøvelser. Det er utført grovfeilsøk, og en del observasjoner med grove feil er utelatt. Når det ikke

lenger kan påvises grove feil, er det gjort en ny utjevning, med loddavvik som tilleggsukjent.

Fastmerket 1201K120530 skulle ideelt sett også vært målt til, men dette ser ut til å ha blitt asfaltert

over. Vektorene er målt med Leica GPS530-mottakere, som kun benytter GPS-satellitter. Punktet

K02066 har mange hindringer, og kun et fåtall av vektorene derfra hadde fix-løsning.

p = 5

k = 5

delta = sqrt(p^2+2*k^2/s2^2) = 5.4376

toleranse = delta*s2 = 18


HELGE NYSÆTER 48

Figur 29 Utjevning med loddavvik som tilleggsukjent

13.4.3 Globaltest og test av endringer Globaltest brukes for å kontrollere om kjentpunktene i prosjektet stemmer overens. Testen skjer ved

sammenligning av feilkvadratsummene i en fri og en tvungen utjevning. Hvis feilkvadratsummen blir

vesentlig større i en tvungen utjevning (når kjentpunktene holdes fast), er det grunn til å tro at

kjentpunktenes koordinater ikke stemmer overens.

Test av endringer kan gjøres på de punktene som programmet velger å flytte på i friutjevningen. Her

blir det testet hvorvidt forflytningen er så stor at kjentpunktets koordinater bør beregnes på nytt.

Når vi utfører globaltest på eksempelprosjektet vårt får vi rapporten og skjermbildet som vises på

neste side. I dette prosjektet viser det seg å være slik at globaltesten feiler dersom vi ikke setter

loddavvik som tilleggsukjent.


HELGE NYSÆTER 49

Figur 30 Gemini-rapport, globaltest


HELGE NYSÆTER 50

Figur 31 Test av endringer

13.4.4 Ytre pålitelighet Gemini Oppmåling legger opp til at det skal beregnes ytre pålitelighet for å se om resultatet

tilfredsstiller kravet i grunnlagsnett-standarden. Det er viktig å være klar over at dette bare er en

valgt metode for å sannsynliggjøre at kravene i standarden er tilfredsstilt. Standarden stiller ingen

krav til hva som skal beregnes, den stiller bare toleransekrav til sluttproduktet.

Ved beregning av ytre pålitelighet velger vi normen «Klasse 1 Bysentrum». Vi får følgende resultat:

Figur 32 Ytre pålitelighet - vinkeldeformasjon


HELGE NYSÆTER 51

Figur 33 Ytre pålitelighet, målestokksdeformasjon

Figur 34 Ytre pålitelighet, høydedeformasjon

Vi ser at beregningen tilfredsstiller toleransekravene i normen for både vinkeldeformasjon og

målestokksdeformasjon med 95 % sannsynlighet. Vi kan da si at de nye

grunnlagspunktene/fastmerkene er godkjent i klasse 1 i grunnriss. Beregning av høydedeformasjon

gir faktor høyere enn 1 for samtlige punkt. Ingen av punktene tilfredsstiller klasse 1 i høyde. Vi bør da

gjøre en ny beregning av ytre pålitelighet for å undersøke om punktene tilfredsstiller kravene i en

lavere klasse. I dette prosjektet kan ikke punktene godkjennes som høydefastmerker i noen klasse.