UNIVERSIDAD PRIVADA CESAR VALLEJO

ESCUELA DE POSTGRADO

MÉTODOS ESTADÍSTICOS

CAPITULO II MUESTREO

Dr. PELAYO DELGADO TELLO

TACNA 2014 PERÚ

1.2. 1.2. MUESTRA:MUESTRA: Es una parte representativa Es una parte representativa de la población.de la población. 1.3.1.3. TIPOS DE MUESTRASTIPOS DE MUESTRAS:: Existen varios tipos Existen varios tipos

de muestras, las características que los de muestras, las características que los distinguen son:distinguen son: 1. Por la manera de obtención de la muestra.1. Por la manera de obtención de la muestra. 2. Por el número de variables consideradas.2. Por el número de variables consideradas. 3. Por el fin para la que fue extraída la 3. Por el fin para la que fue extraída la muestra. muestra. 1.4. 1.4. MUESTREOMUESTREO: Es una técnica estadística que : Es una técnica estadística que sirve para seleccionar una muestra.sirve para seleccionar una muestra.

1.5 TIPOS DE MUESTREO1.5 TIPOS DE MUESTREO: :

a).a). Muestreo aleatorio simpleMuestreo aleatorio simple

b).b). Muestreo aleatorio estratificadoMuestreo aleatorio estratificado

c).c). Muestreo aleatorio para proporciones Muestreo aleatorio para proporciones

o porcentajeso porcentajes

d).d). Muestreo aleatorio Sistemático Muestreo aleatorio Sistemático

e).e). Muestreo aleatorio por Muestreo aleatorio por conglomeradosconglomerados

f).f). Muestreo aleatorio simulado o Muestreo aleatorio simulado o (Monte(Monte

Carlo).Carlo).

MUESTREO ALEATORIO SIMPLEMUESTREO ALEATORIO SIMPLE

Es un método de seleccionar Es un método de seleccionar nn unidades sacadas de unidades sacadas de NN, , de tal manera que cada una de las muestras, N C n de tal manera que cada una de las muestras, N C n tienen las misma oportunidades de ser seleccionadas.tienen las misma oportunidades de ser seleccionadas.

El N° de muestras distintas de tamaño n que pueden ser El N° de muestras distintas de tamaño n que pueden ser sacadas de N unidades está dado por la fórmula sacadas de N unidades está dado por la fórmula combinatoria:combinatoria:

= N C n = = N C n =

Para el caso de un muestreo aleatorio simple SIN Para el caso de un muestreo aleatorio simple SIN REEMPLAZOREEMPLAZO

Si el muestreo es con REEMPLAZO el número de Si el muestreo es con REEMPLAZO el número de muestras estará dado por Nmuestras estará dado por Nn

n

N)!(!

!

nNn

N

2.1 Ejemplos:2.1 Ejemplos: a). Dado una población de 5 elementos formado a). Dado una población de 5 elementos formado

por las letras A, B, C, D, E, por las letras A, B, C, D, E, Hallar el número de muestras distintas de Hallar el número de muestras distintas de

tamaño 3tamaño 3 SOLUCIONSOLUCION

N = 5 elementos de la población.N = 5 elementos de la población. n = 3 tamaño de muestran = 3 tamaño de muestra N° de muestras distintas de tamaño = N° de muestras distintas de tamaño = 5C35C3

NCn = = = 10NCn = = = 10 ABC,ABC, ABD,ABD, ABE,ABE, BCD,BCD, BCEBCE ADE,ADE, ACD,ACD, ACE,ACE, ADE,ADE, BDEBDE

)!(!

!

nNn

N

)!35(!2

!5

b). Sea una población constituida por 3 tipos deb). Sea una población constituida por 3 tipos de barriles de aceituna: seca, salmuera y rellena barriles de aceituna: seca, salmuera y rellena Hallar el número de muestras posibles de Hallar el número de muestras posibles de tamaño 2 con remplazo tamaño 2 con remplazo SOLUCIONSOLUCION

No. de muestras: No. de muestras: NNn = 3 = 32 = 9 = 9

2.2 2.2 FORMAS DE SELECCIONAR UNA MUESTRA FORMAS DE SELECCIONAR UNA MUESTRA:: a). Usando números aleatorios a). Usando números aleatorios b). Mediante una urna b). Mediante una urna c). Mediante una tómbola. c). Mediante una tómbola.

2.3 2.3 DEFINICIONES Y NOTACIONESDEFINICIONES Y NOTACIONES Los elementos de una población se representan por Los elementos de una población se representan por Y1, Y2,Y3.....YN, donde N es el número de unidades Y1, Y2,Y3.....YN, donde N es el número de unidades que tiene la población. que tiene la población.

La muestra lo representamos por Y1, Y2 ,Y3 .. La muestra lo representamos por Y1, Y2 ,Y3 .. Yn, donde n es el número de unidades que Yn, donde n es el número de unidades que

tiene la muestra tiene la muestra . .

ESTADÍSTICAS BASICASESTADÍSTICAS BASICASPOBLACIÓNPOBLACIÓN MUESTRA MUESTRA

TOTAL TOTAL MEDIA MEDIA

VARIANZA VARIANZA Var. de COCHRAN Var. de COCHRAN

i

yY

N

yY i n

yy i

i

yy

2

2

N

yi

2

2

1

n

yys i

2

2

1

N

yS i

PARAMEROS ESTIMADORES

TOTAL y TOTAL y

MEDIAMEDIA

VARIANZAVARIANZA

yNY

yY ˆ

y

22 S 22 )(ˆ

n*

NnN

yv

PARÁMETRO.-PARÁMETRO.-Es un valor obtenido de una característica en la Es un valor obtenido de una característica en la población: denotado por población: denotado por

ESTIMADORESTIMADOR.-.- Sea un parámetro en una población Sea un parámetro en una población cualquiera, llamamos estimador de, denotado por a una cualquiera, llamamos estimador de, denotado por a una función que va del espacio muestral a los Nos reales.función que va del espacio muestral a los Nos reales. : S → R : S → RTal que: Tal que: i). i). Es una variable aleotoria Es una variable aleotoria ii). ii). Es computable. Es computable.

PROPIEDAD DE LOS ESTIMADORESPROPIEDAD DE LOS ESTIMADORES a).a). INSESGADO: Diremos que un INSESGADO: Diremos que un estimador de un parámetro es estimador de un parámetro es insesgado insesgado

si E [ ] =si E [ ] = E E = = ii

Donde Donde es el valor en cada muestra es el valor en cada muestra i Probabilidad en cada muestra.i Probabilidad en cada muestra. Tm total de muestras posibles. Tm total de muestras posibles.

i

i

CONSISTENTECONSISTENTE.-.- Ser estimador de un Ser estimador de un parámetro se dice que es consistente parámetro se dice que es consistente

cuando n → N = cuando n → N = μμ

DEF. DEF. Llamaremos error estándar de un estimador de un Llamaremos error estándar de un estimador de un parámetro a la raíz cuadrada positiva de su varianza parámetro a la raíz cuadrada positiva de su varianza EE ( ) = EE ( ) =

y

)ˆ(v

EFICIENTE . Si dado dos parámetros

• S2X

y S2Y si S2

X es menor S2

Y

• Diremos que S2X es un estimador

mas eficiente que S2Y

• SUFICIENTE .- Cuando la muestra tiene suficiente información

para el parámetro

MUESTREO PARA PROPORCIONES

Y PORCENTAJES

• En algunas ocasiones deseamos estimar la proporción o el porcentaje de unidades en la población que posee alguna característica o atributo. Muchos de los resultados que se publican, derivados de censos y encuestas, son de esta forma.

• Por ejemplo, el porcentaje de contaminación ambiental, el porcentaje de extranjeros en un lugar, opinión sobre un candidato, aceptación de un nuevo producto en el mercado internacional, índice productos transgénicos etc.

• Suponemos que todas y cada una de las unidades en la población caen dentro de una, de dos posibles clases : C y C´ o podemos agrupar. los elementos de la población en dos clases excluyentes, los que poseen la característica C y los que no la poseen, o poseen C´.

• Sea A = Nº de unidades de la población que presentan la característica C. • a = Nº de unidades de la muestra que presentan la característica C.• P= Proporción de la población que presenta la característica C es P = A/N

• p =Proporción de la muestra que presenta la característica C.es p = a/n

• Entonces, el estimador muestral de P es p, y el estimador muestral de A es

• En resumen y ;E(p) =P

nPQ

V(p) 2 p

NPa nN

pP ˆ Np.A

Teorema

En m.a.s., la varianza del estimador p está dada por:

si n

PQ

1-Nn-N

V(p) 2 p

11

N

nN

Ejemplo En un censo de establecimientos no agrícolas en

Grecia en 1998, 493 establecimientos pequeños fueron numerados en un sector de Atenas. Una muestra aleatoria simple de 30 establecimientos dió los siguientes resultados sobre ocupación (No de empleados; ).

2 ; 2 ; 2; 2 ; 3 ; 5 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 2 ; 4 ; 2 ; 6 ; 6 ; 7; 5 ; 4 ; 5 ; 3 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 5 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 Se desea estimar: a) La proporción de establecimientos que emplean

5 ó menos personas y la desviación estándar de p b) El No. de establecimientos que emplean 5 ó

menos personas. solución

Debemos estimar P = proporción de establecimientos en un sector de Atenas que emplean 5 ó menos personas.

A = No. de establecimientos que emplean menos de 5 personas en Atenas .

= 493*0.9 = 443.7 = 444

n

a p 0.9

30

27 p

1-Nn - N

npq

ps 0.128 p 0.0163 492

30 - 493 .

30(0.1) (0.9)

2ps s

NpA ˆ

TIPOS O TÉCNICAS DE MUESTREO

Muestreo No ProbabilísticoEn estas técnicas no se utiliza el muestreo al azar

sino que la muestra se obtiene atendiendo al criterio o criterios del investigador o bien por razones de economía, comodidad, etc.

Siguen otros criterios, procurando que la muestra obtenida sea lo más representativa posible.

Estas muestras, al no utilizar el muestreo al azar, no tienen la garantía de las muestras probabilísticas, pero en la práctica son a menudo necesarias e inevitables, en opinión de Kerlinger (1975).

A) MUESTREO ACCIDENTAL O CASUAL.Este tipo de muestreo se caracteriza por

utilizar las muestras que tiene a su alcance. Se denominan accidentales porque no

responden a una planificación previa en cuanto a los sujetos a elegir.

El criterio de selección de los individuos depende de la posibilidad de acceder a ellos.

Desde el punto de vista de la investigación este tipo de muestreo es más débil.

B) MUESTREO INTENCIONAL U OPINATIVO. En esta técnica, el investigador selecciona de modo

directo los elementos de la muestra que desea participen en su estudio. Se eligen los individuos o elementos que se estima que son representativos o típicos de la población. Se sigue un criterio establecido por el experto o investigador. Se suelen seleccionar los sujetos que se estima pueden facilitar la información necesaria.

Hay muestras intencionadas que parten de ‘elementos típicos’ o ‘representativos’ a los que ya públicamente se les ha reconocido tal rango.

C) MUESTREO POR CUOTAS.El sistema de cuotas consiste en fijar unas “cuotas”.

Cada cuota consiste en un número de elementos que reúnen unas determinadas condiciones. La selección de las “cuotas” suele hacerse mediante “rutas” o “itinerarios”.

En este procedimiento se parte de una muestra estratificada cuyas proporciones debe conservar el investigador, pero cada uno de los casos queda a su arbitrio elegirlos.

 El riesgo radica en que seleccione a personas a quienes resulta más fácil, por razones de localización.