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Universidad de Los Andes Facultad de Economía
Programa de Economía del Medio Ambiente y Recursos Naturales – PEMAR
Tesis: Beneficios derivados de la trayectoria de extracción económicamente eficiente
de los reservorios de gas natural del Campo Margarita (Bolivia) e ingresos generados por el Proyecto Pacific-LNG: Una Comparación.
Mauricio Alejandro Castillo Landa* ([email protected], [email protected])
Asesor: Msc. Juan Carlos Mendieta Lopez
Bogotá D.C., junio de 2003 Palabras Clave: Programación Dinámica, Recursos Naturales No Renovables, Costos Totales de Extracción, Optimización Dinámica, Extracción Óptima.
* Agradezco las útiles sugerencias y comentarios a una versión preliminar del artículo, de quienes fueron jurados del artículo Dr. Ramón Rosales Á y Msc. Jorge H. Maldonado (de modo particular, por contestar un interrogante en el desarrollo del artículo). Agradecimiento especial, a mi asesor, Msc. J. C. Mendieta por su aporte para la culminación de este trabajo. Reconozco el soporte económico parcial del Convenio BID-CAF en la elaboración de este trabajo. Agradezco la obtención de la información a mis padres, Fresia y Max, a mi hermano, Álvaro, y a mi tío, Rogelio. El presente artículo lo dedico a mi madre, Fresia, y a mi Patria, Bolivia.
ÍNDICE Página INTRODUCCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 ANTECEDENTES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 REVISIÓN DE LITERATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 CASO BASE (PROYECTO PACIFIC-LNG) Y METODOLOGÍA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 MODELO DE EXTRACCIÓN EFICIENTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 METODOLOGÍA DEL MODELO DE EXTRACCIÓN EFICIENTE . . . . . . . . . . . . . . . 11 RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 CONCLUSIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 REFERENCIAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 ANEXOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 FIGURAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27 TABLAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
LISTA DE FIGURAS Y TABLAS
Lista de Figuras Página
Figura 1 (F-1 Modelo) Funcional Valor Óptimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Figura 2 (F-2 Modelo) Política de Extracción Óptima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27 Figura 3 (F-3 Modelo) Trayectoria Temporal de Estado Óptimo . . . . . . . . . . . . . . . . . .28 Figura 4 (F-4 Modelo) Trayectoria Óptima de Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Figura 5 (F-5 r=-5%) Trayectoria Temporal de Estado Óptimo . . . . . . . . . . . . . . . . . .29 Figura 6 (F-6 r=-5%) Trayectoria Óptima de Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Figura 7 (F-7 p=+10%) Funcional Valor Óptimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Figura 8 (F-8 p=+10%) Política de Extracción Óptima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30 Figura 9 (F-9 p=+10%) Trayectoria Temporal de Estado Óptimo . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Figura 10 (F-10 p=+10%) Trayectoria Óptima de Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Figura 11 (F-11 2ª etapa p=+10%) Trayectoria Temporal de Estado Óptimo . . . . . . . . . .32 Figura 12 (F-12 2ª etapa p=+10%) Trayectoria de Extracción Óptima . . . . . . . . . . . . . . .32 Figura 13 (F-13 3ª etapa p=+10%) Trayectoria Temporal de Estado Óptimo . . . . . . . . . .33 Figura 14 (F-14 3ª etapa p=+10%) Trayectoria de Extracción Óptima . . . . . . . . . . . . . . .33 Figura 15 (F-15 4ª etapa p=+10%) Política de Extracción Óptima . . . . . . . . . . . . . . . . . .34 Figura 16 (F-16 4ª etapa p=+10%) Trayectoria de Extracción Óptima . . . . . . . . . . . . . . .34 Lista de Tablas Página Tabla 1 (T-1) Conversiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Tabla 2 (T-2) Efectos del nuevo sistema tributario en el Valor Presente a obtenerse por concepto de regalías . . . . . . 36 Tabla 3 (T-3) COSTOS TOTALES (CT), EXTRACCIÓN (x) y STOCKS (s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37 Tabla 4 (T-4) Cálculo del Valor Presente de las Regalías (tributos) acumuladas durante el horizonte temporal del PPLNG . . . . . 38 Tabla 5 (T-5) Senda Temporal de Extracción Óptima del Modelo con Variación en los Parámetros . . . . . . . . . . . . . .39 Tabla 6 (T-6) Funcional valor de Bellman desagregado para un p=+10% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1
INTRODUCCIÓN Actualmente, en Bolivia, es un tema de debate la realización del Proyecto Pacific-LNG
(PPLNG), cuyo objeto es la explotación de las reservas de gas natural del “Bloque
Caipipendí”, conformado por dos campos, el Campo Margarita (el más rico de Bolivia) y el
Campo Itaú. En este artículo se estima la senda temporal de extracción óptima del Campo
Margarita y los ingresos que ésta genera, para contrastar con la tasa (constante) de
extracción temporal propuesta por el PPLNG y la recaudación –ingreso por concepto de
pago de regalías– a obtenerse por la ejecución de un proyecto que debería ser
económicamente eficiente.
Para realizar la comparación, se consideran por separado las dos alternativas, de cada una
de las cuales se obtendrá un valor. Los 2 valores son los que se confrontan. De la primera,
se hallará un valor presente (de tributos) y de la segunda, un valor del funcional de
Bellman.
Primera alternativa, ejecución del PPLNG. Dado el actual régimen impositivo para la
actividad hidrocarburífera, se determinará el valor presente de los tributos, correspondiente
a la tasa de extracción constante propuesta. Dicho valor es la sumatoria de un flujo
constante de ingresos, descontados, durante el horizonte temporal del proyecto. Problema
equivalente a calcular el valor actual de una anualidad constante y finita, a rédito constante
(en términos de matemática financiera).
Segunda alternativa, se trata de un problema de programación dinámica enfrentado por una
empresa, que busca la senda temporal de extracción que le permita maximizar la sumatoria
del flujo de retornos obtenidos a partir de un stock inicial del recurso. Dicha sumatoria es el
valor del funcional de Bellman. En la función de retorno del problema de programación
dinámica, se emplea una función de costos estimada econométricamente de manera previa.
El presente trabajo tiene como propósito estimar evidencia empírica para disminuir la
incertidumbre sobre la senda temporal de extracción óptima y cuantificar los ingresos que
pueden obtenerse de la explotación del gas natural. Para Bolivia, los ingresos producto de la
2
venta de sus recursos naturales, son fundamentales para la estabilidad macroeconómica y el
mejoramiento del bienestar económico del país en el largo plazo.
¿El PPLNG maximizará los beneficios económicos para la sociedad boliviana, originados
de la explotación del gas natural del Bloque Caipipendí?.
ANTECEDENTES
Bolivia es una nación que puede ser descrita históricamente por una sucesión de etapas,
cada una de las cuales se ha caracterizado por la explotación y exportación de un
determinado recurso natural. Se puede afirmar que la etapa del gas natural, tuvo sus inicios
en 1972, con la exportación a la Argentina1 a cargo de la petrolera estatal, Yacimientos
Petrolíferos Fiscales Bolivianos (YPFB); se continúo con la exportación al Brasil2 y
actualmente se pretende exportar a California (EE.UU.), mediante el PPLNG.
Este proyecto debe ser visto como el producto de una serie de medidas legales adoptadas
con el propósito de incentivar la Inversión Extranjera Directa dentro de la actividad
hidrocarburífera. Dichas normas legales son: la Ley de Hidrocarburos №1689 (del 30 de
abril de 1996), la Ley №1731 (del 26 de junio de 1996, complementaria a la anterior) y la
“capitalización” de YPFB (en 1996); todas éllas en conjunto, logran apartar al Estado, a
través de su representante (YPFB), del control pleno de la cadena hidrocarburífera3.
Esta pérdida de control se hace evidente al comparar la Ley de Hidrocarburos №1194,
promulgada el 1 de noviembre de 1990, con la Ley de Hidrocarburos №16894. Nótese que,
la explotación de las reservas, estaba a cargo y era pertenencia de YPFB; hoy en día, con la
Ley №1689, YPFB no interviene ni en las actividades de upstream ni en las de downstream
y la producción es propiedad de la empresa que la realiza. Los ingresos que antes percibía 1 La fecha oficial de inicio de la exportación fue el 01 de mayo de 1972, de acuerdo al Informe Mensual de agosto de 1999 de YPFB. 2 A partir del 01 de julio de 1999 de acuerdo a la Memoria Anual 2001 de YPFB. 3 Conforman la cadena hidrocarburífera el Upstream y el Downstream entendidas la primera como la exploración y explotación de petróleo y gas, la segunda como la refinación e industrialización, comercialización y transporte, almacenaje y exportación. Villegas (2002, p.14). 4 Los aspectos relevantes de éstas leyes se encuentran en el Anexo (A-1) y (A-2) respectivamente.
3
el Estado –por la explotación de sus hidrocarburos–, de las transferencias efectuadas por
YPFB, ahora los obtiene por concepto de impuestos, incluidas las regalías.
Las regalías (ingresos) que obtendría el fisco, serían del 50% del precio (o producción
bruta) en “boca de pozo”, de no haberse promulgado la Ley №1731. De acuerdo a esta ley,
el mencionado porcentaje se reduce del 50% al 18%. Esta reducción aplicada a la
explotación de los 2 reservorios más ricos –Campos Itaú y Margarita–, se refleja por la
diferencia, en ingresos fiscales, entre 10192 millones de dólares (para 50% de regalías) y
3669 millones de dólares (para 18% de regalías)5. Estos ingresos achicados, son los que
Bolivia devengaría a cambio de sus más preciados activos y de los que dependería, dadas
las circunstancias actuales.
REVISIÓN DE LITERATURA
Aunque el artículo de Gray (1914) no tiene elaborado un modelo, es el primer trabajo que
muestra las pautas generales para resolver el problema enfrentado por el propietario de un
depósito de carbón que desea obtener los máximos beneficios a partir de su oferta (del
depósito) que es limitada.
Para desarrollar Gray su trabajo, establece un conjunto de supuestos, a saber, precio
constante, conocimiento del tamaño del depósito y, fundamentalmente, establece unos
costos totales que crecen, tanto con el aumento en la extracción (en cualquier periodo),
como con (lo establece como posibilidad) las extracciones acumuladas. La posibilidad de
que los costos totales aumenten a medida que se incremente la extracción acumulada, o lo
que es lo mismo, a medida que disminuya la cantidad del stock restante, será retomada y
empleada como supuesto, en los modelos propuestos por Levhari y Liviatan (1977), Heal
(1976) y Farzin (1992).
5 Asumiendo que la totalidad de las reservas de ambos campos se vendiese hoy a un precio de 0.85 us$ / m3 de gas natural, véase el cálculo en el Anexo T-2
4
Es posible que, el agotamiento físico del recurso no se produzca –como lo supone Hotelling
(1931)– cuando la empresa posee una función de costos que depende de la producción
(extracción) acumulada. Esto es demostrado por Levhari y Liviatan (1977), al resultar las
futuras extracciones extremadamente costosas, haciendo uso de Cálculo de Variaciones.
Sólo así, se justificaría económicamente, no extraer la totalidad del recurso.
El modelo propuesto por Farzin (1992), empleando Teoría del Control Óptimo, es un
modelo muy general, en el que el propietario del recurso busca la senda de extracción
temporal que le permita maximizar la suma descontada de sus beneficios, sujeto a cambios
en la extracción acumulada (extracción de cada periodo). Es un modelo centrado en la
forma de la función de costos y su comportamiento a través del tiempo. Son enunciados los
requisitos que debe cumplir una función de costos –dependiente de la tasa de extracción y
la extracción acumulada (o stock restante del recurso)– para garantizar la obtención de un
máximo flujo de beneficios. Considera, por simplicidad, la tasa de descuento constante.
Cuando los costos totales de extracción se encuentran relacionados intertemporalmente –el
caso de una función de costos que depende del stock restante del recurso en la mina o
reservorio– y están acotados hacia arriba por una tecnología de substitución (backstop
technology), debe haber una gran brecha entre el precio y el costo de extracción marginal;
lo cual refleja el buen funcionamiento del mercado, (Heal, 1976).
El trabajo empírico de Pesaran (1990) sobre exploración y extracción de petróleo, emplea y
especifica, una función de costos de extracción que se relaciona directamente con la tasa de
extracción e inversamente con el nivel de reservas probadas restantes. Esta relación inversa,
se justifica por la dinámica de presión de las reservas restantes de petróleo, es decir, tiene
como sustento información de ingeniería. En la función de costos, el coeficiente del
término que contiene esta variable (reservas restantes) se espera que tenga un signo
positivo.
Para alcanzar una trayectoria de extracción óptima, los derechos de propiedad sobre el
recurso (depósito o reservorio) no deben concluir antes de la extracción completa del
5
recurso. Caso contrario, los beneficios obtenidos son inferiores a los óptimos (Heal, 1976),
o surgen externalidades que tendrán que ser asumidas por el agente que continúe la
extracción (Aivazian y Callen, 1979).
En las economías pequeñas y abiertas, se observa un comportamiento “tomador de precios”
para sus recursos naturales, los cuáles en la mayoría de los casos son exportados. Las
potenciales consecuencias de este comportamiento, están relacionadas con el bienestar
económico de largo plazo y con sus proyectos de desarrollo, según Vincent, Panayotou y
Hartwick (1997).
Problemas como el aprovechamiento óptimo de un recurso no renovable, actualmente son
resueltos empleando programación dinámica (Miranda y Fackler, 2002). Los modelos de
economía dinámica son inherentemente no lineales y presentan gran dificultad en la
obtención de una solución explícita (en casi la totalidad de los casos) por lo que se deben
emplear métodos numéricos. El empleo de los recientes computadores y paquetes
computacionales (v. gr. MatLab), hacen de la programación dinámica el mejor método para
el análisis de modelos económicos dinámicos.
El agotamiento de un recurso no renovable puede resolverse a través de un modelo de
decisión de Markov de tiempo y estado discretos. El método de programación dinámica
permite el análisis de este tipo de modelos gracias al Principio de Optimalidad de Bellman.
El empleo de este principio permite encontrar la senda temporal de extracción óptima de
una mina o de cualquier otro recurso no renovable (Miranda y Fackler, 2002).
OBJETIVOS
Objetivo general
Comparar los beneficios derivados de la trayectoria de extracción económicamente
eficiente de los reservorios de gas natural del Campo Margarita con los ingresos
generados por el PPLNG.
6
Objetivos específicos
1. Calcular los ingresos obtenidos (tributos) por el PPLNG para un horizonte
de 25 años.
2. Calcular la disminución de ingresos fiscales por la aplicación de la Ley
№1731.
3. Encontrar la trayectoria de extracción óptima del Campo Margarita
4. Determinar el tiempo terminal del modelo en el que se agota el reservorio.
5. Cuantificar los beneficios (ingresos) obtenidos a partir de una senda de
extracción óptima.
6. Comparar la brecha entre los ingresos fiscales (a partir del PPLNG) y los
beneficios económicos derivados de la trayectoria de extracción óptima.
CASO BASE (PPLNG) Y METODOLOGÍA
Se denomina Caso Base al PPLNG (primera alternativa) que tendría un horizonte temporal
de 25 años; de acuerdo al actual Marco Legal, tributaría por concepto de “regalías”, el 18%
del precio en boca de pozo por unidad de volumen extraída (m3 o pie3); las empresas que
promueven el proyecto conocen con exactitud, la cantidad total de reservas de gas natural
contenidas en los campos Margarita (13,59 tpc6) e Itaú (10,39 tpc)7, es decir, conocen los
stocks de cada campo; tienen casi definida una tasa de extracción conjunta8, inicialmente la
tasa de extracción9 sería 30 MMm3/d (La Prensa, 2001), hasta alcanzar un máximo de 34
MMm3/d (Contacto SPE, 2001).
Para definir la tasa de extracción, se simplificará haciendo el siguiente supuesto: el
proyecto durante su horizonte temporal, tiene una tasa de extracción conjunta y constante, 6 trillones de pies cúbicos, para ver su equivalencia en m3 véase en el Anexo, la tabla T-1 Conversiones. 7 Estos datos provienen de Villegas (2002). 8 Conjunta porque es la explotación de ambos campos, no se conoce con cúal de los dos campos se comenzará la extracción, o si es que se comenzará al mismo tiempo en ambos. 9 De aquí y en adelante, se utilizará la notación comúnmente empleada en revistas especializadas sobre hidrocarburos y en las publicaciones impresas en Bolivia; en las cuales MM significa millones y, se convendrá que MMM significará miles de millones, en lugar del prefijo giga; al igual que día se denotará por la letra d. Como se hace referencia a una tasa de extracción se tiene que 30 MMm3 / d es igual a 30 millones de metros cúbicos por día y 2MMMm3 significará 2 mil millones de metros cúbicos.
7
equivalente a la tasa de extracción máxima10, esto es 34 MMm3/d ó 12410 MMm3/año11;
que implica a su vez, un ingreso máximo obtenido a partir del proyecto.
Para hallar el ingreso generado por el proyecto y para que las alternativas sean
comparables, se emplean datos comunes. El primero de éllos, tiene que ver con los stocks
del recurso (conocidos), los dos restantes son: la tasa de descuento y el precio (en boca de
pozo). Se supone que ambos son constantes a través del tiempo, sus valores entonces están
dados, precio p=0,030017467 us$/m3 y r=12%. En la sección dedicada a explicar el modelo
de extracción eficiente, se justifican estos supuestos.
Recopilando, para un horizonte temporal de 25 años, se cuenta con una tasa de extracción
anual conjunta y constante de 12.410 MMm3/año (mejor que diaria); un precio constante y
que está dado p=0,030017467 us$/m3; unas recaudaciones por concepto de “regalías”
constantes cada año, al ser el porcentaje de una constante por unidad de volumen extraída
(0.18*p) y, a su vez, este volumen constante anualmente; una tasa de descuento también
constante.
Metodología Caso Base
Los ingresos generados por el PPLNG, resultan del cálculo del valor actual (VA) de una
anualidad constante y finita, a rédito constante. Un problema de matemática financiera. La
anualidad constante es la recaudación por año, es finita porque tiene una duración de 25
años, el rédito constante es la tasa de descuento.
∑−
=− =
+++
+++
++
++=
1
02412 )12.1()12.01(
...)1(
...)12.01()12.01(
n
iin
AArAAAAVA
donde:
A= Recaudación anual 67,03 millones de dólares12
10 Se desconoce a partir de que año se incrementa la extracción hasta 34 MMm3 / d. 11 Véase en el Anexo, T-1 Conversiones. 12 Véase en el Anexo, T-1 Conversiones, al final.
8
n= número de años o periodos del proyecto.
r= tasa de descuento (valor supuesto 12%).
VA= valor actual, expresado en millones de dólares.
MODELO DE EXTRACCIÓN EFICIENTE
Sobre la base de los estudios señalados en la revisión de literatura se procede con la
construcción del modelo, previa obtención de la función de costos. En primera instancia, se
describe la función de costos; luego ésta es estimada econométricamente, se analizan sus
propiedades, al mismo tiempo que se realiza su interpretación económica. En segunda
instancia, se construye el modelo de programación dinámica, introduciendo la función de
costos estimada.
Se asume que el propietario del Campo Margarita tiene una función de costos de extracción
total, Ct = C (xt, st), continua y doblemente diferenciable (C2), que depende directamente de
la tasa de extracción en el periodo t, xt, e inversamente de la cantidad de reservas (o stock)
restante de gas al inicio del periodo t, st; expresada por
( )
++=
t
tttt s
xxsxC2
210, βββ (1)
Los supuestos sobre esta función son:
Primero, la función de costos del propietario del Campo Margarita YPFB es la misma
función de costos de la producción gasífera de YPFB, destinada a la Argentina (gas natural
de exportación).
Segundo, se supone que la producción de YPFB estaba próxima al agotamiento, con el
propósito de acrecentar los efectos que tiene en la función de costos totales de extracción
un stock reducido. Es decir, al aproximarse al agotamiento físico del reservorio los costos
son elevados. La intención es obtener una función con costos sobredimensionados.
9
Tercero, se supone que se produce bajo el mismo estado de la tecnología de YPFB y que
dicho estado, no cambia través del tiempo. Esto, con la misma intención del anterior
supuesto. Nótese que una mejora del estado tecnológico (lo más probable), incrementará los
beneficios del propietario del recurso.
Antes de expresar el modelo, es conveniente mencionar los supuestos que se toman y la
estructura del modelo.
Primer supuesto, el precio del gas natural se supone fijo y constante durante los 25 años de
duración del PPLNG. Por esta razón no lleva el subíndice temporal en el modelo. El precio
es exógeno por las siguientes razones: la primera, en este tipo de contratos de exportación
de gas natural, quedan estipulados, duración del contrato, volúmenes de exportación y
precio base, fijos13; la segunda, no se rige por la ley de la demanda, en los contratos aunque
inicialmente se establezca un volumen de exportación que luego se incrementará, el precio
sigue siendo el mismo.
Segundo supuesto, el precio base en boca de pozo será el mismo que rige en el actual
contrato con el Brasil, a saber, 0,85 us$/MPC 14 o, su equivalente15, 30,01746671 millones
de us$ / MMMm3 que se empleará en el modelo.
Tercer supuesto, una tasa de descuento constante a través del tiempo. Por razones de
simplicidad.
Cuarto supuesto, una tasa de descuento del 12%, r=0.12. Al considerarse el problema
enfrentado por un empresario tomador de precios, la tasa de descuento considerada será la
tasa de mercado vigente en Bolivia para préstamos superiores a 15 años en moneda
extranjera.
13 Ejemplo de ello es el contrato de exportación de Gas al Brasil. El propósito, pese a ser establecido de acuerdo a una fórmula que considera el precio internacional, es que el precio en boca de pozo, sufra pocas oscilaciones alrededor del precio base; y por eso es que volúmenes y precio se negocian de manera conjunta, antes de firmarse el contrato. 14 dólares por millar de pies cúbicos. 15 véase su obtención a partir de la transformación del precio en el anexo T-1 Conversiones.
10
Quinto supuesto, el modelo es determinístico, ya que una vez se conozcan el estado y la
decisión del periodo corriente (presente), se conocerá con certidumbre el estado del periodo
siguiente.
El modelo que se elabora en este artículo es un Modelo de Decisión de Markov (MDM), de
tiempo discreto, de estado discreto, determinístico y de horizonte finito que se resuelve a
través del método de Programación Dinámica. Es de tiempo discreto, porque se usa como
unidad de medida del tiempo, el año, variable discreta. t =0,1,2,...,T 16. Es determinístico17.
Es de horizonte finito porque tiene definido el tiempo terminal T=24, que corresponde a los
25 años de duración del PPLNG. El MDM es de estado discreto, porque los valores que
puede adoptar la variable de estado (stock), al comenzar el periodo t, son números enteros.
Simbólicamente { }0,...,2,1,0 sst ∈ .
El modelo refleja el problema enfrentado por el propietario del Campo Margarita
consistente en encontrar la sucesión de extracciones óptimas (trayectoria temporal de
control) que maximice la suma del valor presente de los beneficios corrientes y de los
futuros, descontados a una tasa de descuento r (o factor de descuento δ), sobre un horizonte
temporal de 25 años. El problema se representa por la ecuación de Bellman
{ }( )[ ]{ })(,max)( 1,...,2,1,0 ttttttsxtt xsVsxCpxsV
t
−+−= +∈δ (2)
s. a. 24,...,2,1,00
)(385
0)(33
0
2525
=≥=
=
txGmoMMMms
sV
t
donde:
Vt(st): es el valor del funcional de Bellman para el periodo t, que está en función del stock
del mismo periodo st.
p: es el precio del recurso (no lleva subíndice) igual a 30,017 millones de dólares/MMMm3
(miles de millones de m3) o p=30,017 millones de dólares/Gm3.
16 t=0, significa comienzo del periodo corriente o del primer año. t=24 al inicio del año 25. 17 por lo señalado en el quinto supuesto del Modelo de Extracción Eficiente.
11
xt: la cantidad extraída en la totalidad del (año) periodo t; es la variable de acción, de
política o de control. Se expresa en miles de millones de metros cúbicos, MMMm3 o Gm3.
C ( xt ,st ): es la función de costos totales de extracción
st: la cantidad de reservas o (stock) restante, expresada en MMMm3 o Gm3. Variable de
estado.
δ: el factor de descuento, δ= 1/(1+r)=0,893 es el factor de descuento, donde r es la tasa de
descuento, que se supone r=12% para todo el horizonte temporal
V25(s25): es la condición terminal o función valor terminal.
METODOLOGÍA DEL MODELO DE EXTRACCIÓN EFICIENTE
En la Tabla T-3 del anexo se encuentran los datos, a partir de los cuales se obtiene la
estimación econométrica18 de la función de costos totales de extracción. Los datos que se
han obtenido de la fuente son los costos medios y la extracción, que es la cantidad
exportada y transportada por el ducto Santa Cruz-Yacuiba. De la multiplicación de ambos
datos se obtienen los costos totales de extracción.
Al no encontrarse datos sobre el stock restante de gas, se ha sumado la extracción
correspondiente a cada uno de los periodos que conforman la serie y que totalizan
371.074.823 MPC19; suponiéndose, como se señaló anteriormente, que estos costos
correspondían a niveles de stock cercanos al agotamiento físico. En los datos del stock, se
comienza con un stock de 400.000.000 MPC. El segundo dato se obtiene restando de este
stock, la extracción del primer periodo: 400.000.000 - 48.746.488= 351.253.512 MPC y así
hasta completar la serie.
La columna 5, x2, es igual a la columna 1, x, elevada al cuadrado. La columna 4, x2/s, se
logra al dividir la columna 5 entre la columna 3, s (stock).
18 específicamente proviene de los datos de las columnas [1], [2] y [4] acompañados de un asterisco (*), tabla inferior. 19 este valor se encuentra en el anexo T-3, en la tabla superior.
12
Las 2 tablas restantes de T-3, son los mismos datos pero expresados en dólares y metros
cúbicos, para la segunda tabla; para la tercera, tiene como unidades de medida, millones de
dólares y miles de millones de metros cúbicos o MMMm3 o Gm3.
La función de costos estimada econométricamente, arroja los siguientes resultados20:
( ) ( ) ( )
792,0;844,0
551532883,967743281,1104138311,3
22
2
06178,269458,5988204.0
==
++−=
−
RR
sxxC
t
ttt (3)
xt y st se expresan en miles de millones de metros cúbicos o MMMm3 o Gm3.
Ct es expresada en millones de dólares (us$).
Con estos datos se obtiene una regresión lineal en los parámetros, al no haberse podido
encontrar una estimación empleando la transformación Box-Cox. Los resultados de la
regresión se encuentran en el Anexo A-3. Se puede decir que la estimación econométrica es
buena, tiene un R2=0,84 de ajuste. Los coeficientes de las variables tienen los signos
esperados y además son significativos al 1% para xt y al 9% para (xt2/st).
Las propiedades de esta función de costos son:
Un costo de extracción marginaltxC positivo, 010306577,1967743281,11 >
+= t
tx x
sC
t;
los costos totales de extracción se incrementan a medida que aumenta la tasa de extracción
xt., dado un stock restante en el periodo t.
Un costo de stock marginal21 tsC negativo, 0551532883,9
2
2
<−=t
ts s
xCt
; significando que
dada una tasa de extracción en el periodo corriente, a menor stock restante en el campo de
gas, mayor será el costo total.
20 Las cifras entre paréntesis, son los estadísticos-t de los coeficientes. 21 Recibe esta denominación porque tiene relación con el tamaño del stock restante en el campo.
13
Y un efecto agotamiento 010306577,192 <
−==t
tsxxs s
xCC , el costo marginal de
extracción para una tasa fijada de extracción, aumentará a medida que disminuya el stock
del recurso.
La función de costos cumple con las propiedades esperadas –debido al conocimiento
geológico y de ingeniería– de la explotación de recursos no renovables. Adicionalmente, el
coeficiente del termino que acompaña a la variable st, que se espera tenga signo positivo de
acuerdo a Pesaran (1990), se cumple y es igual a 9,551532883.
El modelo de extracción eficiente se resuelve usando una serie de rutinas de MatLab
contenidas en CompEcon22. La explicación de los pasos a seguir se encuentran en el
ejemplo numérico 7.6.1 de Miranda y Fackler (2002). Se mencionarán aspectos que se
consideran relevantes para la ejecución del modelo.
En la inclusión de los parámetros del modelo, se debe trabajar con las mismas unidades que
se utilizaron para estimar la función de costos. Los costos totales deben estar en las mismas
unidades monetarias que el precio del recurso, es decir, millones de dólares. De forma
análoga, para las unidades de volumen del stock y la tasa de extracción. Se debe tener
cuidado al introducir la función de costos cuando se construye la matriz de retornos. Si
acaso no se conoce el valor terminal, dar un margen amplio al número de años. Una vez
realizada la simulación, se puede ir reduciendo este número.
Los componentes más importante de un MDM son la función transición de estado (para el
modelo determinístico) y la función de retorno. La primera muestra como cambia la
variable de estado por la política tomada; simbólicamente ttt xss −=+1 . La función de
retorno, expresa los beneficios obtenidos por ejecutar la extracción xt, dado el stock restante
st., en cada periodo t.
22 Conjunto de archivos complementarios al texto de Miranda y Fackler (2002) desarrollados por Mario Miranda en The Ohio State University.
14
V25(s25)=0: Es la condición terminal o función valor terminal; su interpretación, el valor del
stock restante en ese periodo es nulo. Para el modelo, el agente no recibirá ningún ingreso
así posea todavía alguna cantidad de reservas dentro del Campo Margarita, en ese periodo
T+1.
El problema que enfrenta el propietario del recurso queda especificado de la siguiente
manera:
{ }
−+
++−−= +∈
)(893,05515,96774,1104,3017,30max)( 1
2
,...,2,1,0 tttt
tttsxtt xsV
sx
xxsVt
(4)
s.a. 24,...,2,1,00
)(385
0)(33
0
2525
=≥=
=
txGmoMMMms
sV
t
RESULTADOS
Resultados Caso Base
En el anexo, tabla T-4 se halla el valor actual23 (589,01 millones de dólares) que es igual a
la sumatoria del valor presente de un flujo constante de ingresos (67,03 millones de
dólares) para un horizonte temporal de 25 años, a una tasa de descuento del 12%. Ingreso
fiscal obtenido de la explotación, no sólo del Campo Margarita, sino también del Campo
Itaú, es decir de la explotación del Bloque Caipipendí.
El PPLNG, a la tasa de extracción conjunta propuesta y máxima, agotaría las reservas del
Campo Margarita en 31 años, las del Campo Itaú en 24 años y las del Bloque Caipipendí (la
de ambos campos) en 55 años24.
23 El valor actual también puede ser encontrado como la multiplicación de la anualidad por la suma de una progresión geométrica. 24 Véase la tabla 1, T-1 Conversiones y además en la misma tabla se encuentra cuál debería ser la tasa de extracción promedio anual para la explotación de cada uno de los campos, así como del Bloque Caipipendí.
15
Se realiza un cálculo adicional, para el caso en el que los tributos no fuesen afectados por la
Ley №173125, los resultados se encuentran en la nota de la tabla T-4, cuyo monto sería
1.636,15 millones de dólares.
Resultados Modelo de Extracción Eficiente
En la tabla T-5 del anexo, se detalla la trayectoria temporal de extracción óptima que consta
de 13 años en los que se agota el stock del Campo Margarita; el valor del funcional de
Bellman V=4.846,9 millones de dólares y una extracción en el primer año de 144 MMMm3.
En las figuras del anexo F-1 a F-4 se reflejan los resultados obtenidos del modelo de
extracción eficiente. En la figura F-1 se muestra el funcional valor óptimo, que representa
el valor que se obtiene de acuerdo al nivel del stock restante del gas. En la figura F-2, se
muestra la política de extracción óptima, que relaciona el nivel de extracción óptimo de
acuerdo al nivel de stock. En la figura F-3, la trayectoria óptima de estado muestra el estado
(stock) óptimo a través del tiempo. Y en la figura F-4 la trayectoria de control óptimo que
muestra el comportamiento de la extracción óptima con el transcurso del tiempo.
Adicionalmente, como se está trabajando con una función de costos sobredimensionada, se
puede asumir que esta función es la que corresponde al Campo Itaú, que contiene una
menor cantidad de reservas de gas natural. El objeto de esta suposición es tener una idea
aproximada de cuanto se obtendría de la explotación de este campo, para así en conjunto
comparar con lo propuesto por el PPLNG. Esto se consigue introduciendo en el programa,
en lugar del stock del Campo Margarita, el stock del Campo Itaú26 (294 MMMm3)27. El
valor del funcional de Bellman correspondiente es V=3.706,9 millones de dólares.
Los resultados del Caso Base, del Modelo de Extracción Eficiente del Campo Margarita,
así como de la extracción eficiente del Campo Itaú, se exhiben en el siguiente cuadro:
25 Complementaria a la vigente Ley de Hidrocarburos № 1689. 26 El mismo procedimiento para el Campo Iatú, origina los siguientes resultados: un valor del funcional de Bellman V=3706,9 millones de dólares y una trayectoria temporal de extracción óptima que consta de 12 periodos, a saber, 110 68 43 27 17 10 6 4 3 2 1 1, que prácticamente agotan el stock. 27 Véase en Conversiones T-1, la obtención de este valor.
16
Cuadro Comparativo Resumen de Resultados Preliminares
Caso Base Modelos de Extracción Eficiente
(PPLNG) Campo Margarita Campo Itaú BC
Ingresos en millones de US$ (para t=0.5*p) 589,01 (1.636,14) 4.846,90 3.706,90 8.553,80 Número de años para agotar el stock 55 (CM=31) (CI=24) 13 12 13 y 12 Brecha: extracciones eficientes respecto caso base (millones de US$) 4.257,89 3.117,89 7.964,79 Nota: CM (Campo Margarita), CI (Campo Itaú), BC (Bloque Caipipendí).
La información de este cuadro requiere ser transformada para poder ser comparada, debido
a que el horizonte temporal del Caso Base (25 años) es muy superior a los 13 años (periodo
12) correspondientes a la senda del Modelo de extracción eficiente. En consecuencia, desde
el siguiente periodo, periodo 13 (año 14) se comienzan a percibir intereses, para el modelo
de extracción eficiente y, tanto intereses como ingresos –puesto que se continúa con la
extracción– para el Caso Base.
Lo anterior se reduce para el Caso Base, a la suma de los valores presentes por periodo
(Valor Actual) = 589,01 millones de dólares más la sumatoria de los intereses (periodos 13
a 24) en valor presente, 620,23 millones de dólares –generados por los 482,4 millones de
dólares, el valor actual hasta el periodo 12–, cuyo importe es de 1.209,25 millones de
dólares. Para el Modelo de extracción eficiente, el valor del funcional de Bellman,
4.846,9millones de dólares, corresponde al valor futuro 18.883,4 millones de dólares,
monto que genera intereses a partir del periodo 13 hasta el 24, cuyo valor asciende a
6.231,73 millones de dólares. Estos resultados se muestran en el siguiente cuadro.
Cuadro Comparativo Resumen de Resultados Finales
Caso Base Mod. Extr. Eficiente Mod. Extr. Eficiente
(PPLNG) CM CI BC Valores (Ingresos en millones de US$) 589,01 4.846,90 3.706,9 8.553,8 Intereses en valor presente (millones de US$) 620,23 6.231,73
Brechas
5.163,2 11.394,9
Brechas
Valores a comparar 1.209,24 11.078,63 9.869 8.870,1 19.948,7 18.739 t=18% 1.209,24 1.994,15 785 1.596,6 3.590,8 2.382 t=50% 3.359,00 5.539,32 2.180 4.435,0 9.974,4 6.615
Disminución en las recaudaciones 2.150 3.545 6.383,6 Nota: CM (Campo Margarita), CI (Campo Itaú), BC (Bloque Caipipendí).
17
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
Con el fin de observar la sensibilidad del modelo ante cambios en los parámetros, se hace
variar primeramente la tasa de descuento y luego los precios.
Tasa de descuento
• Incremento de 12% a 17%. (variación +5%).
En la tabla T-5 se presenta el valor del funcional de Bellman V=4.614,9 millones de
dólares y la trayectoria de extracción óptima; ésta comienza con una tasa de
extracción inicial de 163 MMMm3. Con un incremento de la tasa de interés, se
reduce el número de años (de 13 a 11) en los que se agota el stock, resultado de la
aceleración en la extracción, especialmente en los 2 primeros años.
Económicamente esto es razonable, puesto que al elevarse la tasa de descuento, el
valor presente de los flujos futuros de beneficios disminuye en magnitud. Para
acrecentar el valor del funcional de Bellman, los beneficios más próximos al
periodo inicial deben ser lo más altos posibles, y esto se logra con una mayor tasa
de extracción para esos periodos iniciales. No obstante el efecto del stock restante
sobre los costos totales, se deja notar al derivarse un valor del funcional de Bellman
por debajo del que se obtiene con una tasa del 12%. Reducción de 4846,9 a 4614,9
millones de dólares.
La variación del valor del funcional ante una variación de la tasa de descuento,
puede ser medida por una elasticidad tasa de descuento-valor (que además muestra
la relación inversa entre las variables consideradas). La elasticidad28 tiene un valor
negativo -0,114877551. Ante un aumento porcentual de una unidad en la tasa de
interés, el funcional valor disminuye en 0.11 %.
28 Esta elasticidad se encuentra en la tabla T-5
18
• Decremento de 12% a 7% (variación -5%).
En la tabla T-5 se presenta el valor del funcional de Bellman V=5.210,1 millones de
dólares (superior a 4.846,9millones de dólares obtenido por el modelo con una
r=12%), un stock que se agota en 16 años29 y los valores para cada periodo de la
trayectoria de extracción óptima30. La extracción inicial es igual a 117 MMMm3.
Claramente la extracción se desacelera en 3 periodos (años) y se hace más uniforme.
La justificación económica, los flujos futuros de beneficios al disminuir la tasa de
descuento tienen casi el mismo peso mientras más próximos se encuentran al
periodo inicial, por ello la tasa de extracción entre periodos, durante los primeros
siete años es más constante. Al ser más baja la tasa de interés, el valor presente del
flujo de beneficios de los periodos más distantes del inicial, no pierden tanto valor,
como cuando existe una tasa de descuento muy elevada. Por tanto, se puede
desacelerar la extracción.
La elasticidad tasa de descuento-valor es igual a -0,18. Ante una disminución
porcentual de una unidad en la tasa de descuento, el funcional valor aumenta en
0,18%. Ante la misma variación porcentual en la tasa de descuento respecto al
modelo, el funcional valor es más sensible a disminuciones en la tasa de descuento
que a incrementos.
Precio del gas natural en boca de pozo
• Decremento del 10%. (variación –10%).
El precio decrece de 30,017 a 27,0157 millones de dólares/ MMMm3. Se observa en
la tabla T-5, que el valor del funcional de Bellman disminuye de 4846.9 a 3880.7
millones de dólares. Una disminución de casi mil millones. La tasa de extracción
inicial es de 129 y la desaceleración de la extracción se aprecia sólo en los 2
29 Véase en el anexo, la figura F-5. 30 Esta trayectoria se puede observar en F-6 del anexo.
19
primeros periodos, en 20 unidades. Luego la extracción se acelera con respecto al
modelo, logrando en los 12 periodos restantes –con un comportamiento más
uniforme en la senda de extracción, esto es con disminuciones no tan marcadas
entre tasas seguidas de extracción– recuperar las 19 unidades y en el último periodo
de extracción sólo extraer una unidad más.
La justificación económica reside en que este descenso del precio afecta la senda
temporal haciéndola más uniforme, porque los beneficios obtenidos son menores y
forzosamente la tasa de extracción debe ser menor; por ello la diferencia en los 2
primeros periodos. Esto provoca una concentración de la extracción en 6 periodos,
cuyos valores presentes, a la tasa de descuento dada son menores; aunque la forma
de contrarrestar esto es con una aceleración de la extracción en esos periodos.
Pero lo relevante es la sensibilidad de los beneficios ante disminuciones en el
precio. Esta sensibilidad es medida por la elasticidad precio-valor, prácticamente
igual a 2 (1.99) que explica la disminución en el valor del funcional de Bellman de
casi mil millones de dólares, haciendo del precio la variable clave.
• Incremento del 10%. (variación +10%).
Con el nuevo valor para el precio de 33,019 millones de dólares/MMMm3, se
observa con ayuda de la figura F-7 que el funcional comienza a tener valores
positivos para el intervalo entre 288 a 385 MMMm3, Teniendo como un punto de
corte a 288 MMMm3. Esto se verifica viendo la figura F-8, hasta el punto de corte
se traza una recta de 45º, región no factible. A la derecha del punto de corte se
pueden tomar decisiones de política óptima.
Obsérvese en F-8 un salto en la función de política óptima –función continua a
trozos (step-function)– consecuencia de la naturaleza discreta de las decisiones
(extracciones). En la figura F-9 se observa el comportamiento del stock, del que
resta por extraer 289 (=385-96) MMMm3 y en F-10 las extracciones 71 y 25.
20
Al haber un stock restante, comienza en el tercer periodo un nuevo proceso o etapa
de optimización, denominado 2ª Etapa, que tiene las mismas características31 del
proceso anterior, reduce en 2 años el stock del recurso32 en una cuantía de 96
(=66+3033) MMMm3 En el tercer periodo se obtendrá para la etapa un valor del
funcional de Bellman igual a 1847 millones de dólares, que debe ser llevado a valor
presente de la primera etapa o al periodo cero.
La 3ª etapa se inicia con un stock de 193 (=289-96) MMMm3 y se diferencia de la
etapa anterior en que comprende 3 periodos de extracción34 y dos saltos en la
función de política óptima. La diferencia entre las tasas de extracción por periodos
es menor, haciéndose más uniforme la extracción y la trayectoria de extracción
óptima más curva35. El valor del funcional de Bellman de la 3ª etapa es igual a 194
millones de dólares y como la 3ª etapa comienza en el periodo 4 (5º año) se
actualiza por cuatro periodos, tal como se encuentra en la tabla T-6.
Para la 4ª etapa resulta relevante mostrar en la figura F-15 el comportamiento de la
función de política óptima, que contiene 12 saltos y dura 8 periodos reflejados en la
figura F-16, iniciándose con un stock de 97 (=193-96) MMMm3. El valor del
funcional de Bellman ya no muestra puntos de corte, porque en esta etapa se agota
el recurso, con una extracción de 96 MMMm3. El valor del funcional (V) de la etapa
es 1484,4 millones de dólares que se debe actualizar 7 periodos, para obtener un
valor presente en el periodo cero de 671,47; esto se expresa en la tabla T-6.
Sumándose los valores presentes del funcional de Bellman de todas las etapas, se
obtiene 5.159,85 millones de dólares (valor del funcional V en T-5) superior a los
4.846,9 del modelo, cumpliéndose con lo esperado. La elasticidad precio-valor es
igual a 0,6456 (variación en el precio que provoca una variación en el valor del
funcional).
31 Expresadas en la tabla T-6 del anexo. 32 Véase la figura F-11. 33 Observable en F-12. 34 Figura F-13 del anexo 35 Que se puede apreciar en la figura F-14 del anexo.
21
La uniformidad en la extracción, surge del intento por suavizar los ingresos
obtenidos en cada etapa, reflejando la nueva pauta para enfrentar el problema. No
obstante, se hace evidente el papel desempeñado por el efecto agotamiento al
comparar entre etapas, por esta razón, el ingreso de la 4ª etapa que es el menor de
todos (y en el que se agota el stock) se compensa con el de la 1ª etapa (el mayor de
todos); el promedio de ambos se encuentra entre los valores de las etapas 2ª y 3ª.
CONCLUSIONES
En una instancia preliminar, la tasa de extracción constante y conjunta del PPLNG, 12
MMMm3/año, para la explotación del Bloque Caipipendí generaría ingresos fiscales (valor
actual) por un monto de 589,01 millones de dólares, durante sus 25 años de duración. La
promulgación de la Ley 1731 (tasa impositiva 50% del precio en boca de pozo) origina una
disminución de las recaudaciones de 1.047 (=1636-589) millones de dólares.
La trayectoria de extracción óptima del Campo Margarita consta de 13 años en los cuales se
agota el reservorio, los ingresos resultantes son 4.847 millones de dólares (para un tiempo
terminal T=13). Si la explotación del Bloque Caipipendí la llevase a cabo la petrolera
estatal con los costos totales de extracción supuestos, se obtendrían 8.553 millones de
dólares, puesto que del Campo Itaú se devengarían 3.707 millones de dólares.
Si se tiene como punto de referencia los 13 años para la extracción óptima, se observa que
la brecha entre el ingreso generado por el modelo de extracción eficiente respecto del Caso
Base es de 9.869 millones de dólares con relación al Campo Margarita y de 18.739
millones de dólares al considerar el Bloque Caipipendí, siempre que la explotación esté a
cargo de YPFB.
Si se considera que al propietario del recurso se le aplica un impuesto, por concepto de
“regalías” equivalente al 18% de los ingresos obtenidos, la brecha a favor del modelo de
extracción eficiente respecto al Caso Base, es de 785 millones de dólares para el Campo
Margarita y de 2.382 millones de dólares para el Bloque Caipipendí.
22
Si la tasa impositiva fuese 50% del precio en boca de pozo, la brecha entre los ingresos del
Campo Margarita respecto del Caso Base son 2.180 (=5.539-3.359) millones de dólares. La
brecha entre el Bloque Caipipendí y el Caso Base es de 6.615 (=9.974- 3.359) millones de
dólares, monto aproximado a ¾ partes de lo generado por la extracción óptima del Itaú.
La aplicación de la Ley № 1731 le significaría a Bolivia, dejar de recaudar: 2.150 millones
de dólares si el proyecto se llevara a cabo; 3.545 millones de dólares si se explotase
eficientemente el Campo Margarita (por un propietario privado) y 6.384 millones de
dólares si se explotase eficientemente el Bloque Caipipendí (Campos Margarita e Itaú).
El precio es la variable clave para la determinación del valor del funcional de Bellman. Los
aumentos en el precio provocan una suavización de los ingresos, etapa por etapa. La
magnitud de la elasticidad precio-valor es mucho mayor para disminuciones porcentuales
que para incrementos porcentuales –de la misma magnitud– en el precio del gas natural.
Si bien, se considera un precio constante, se deben tomar en cuenta los efectos de los
términos reales de intercambio para los recursos naturales (commodities) destinados a la
exportación sobre el bienestar económico de largo plazo. Las externalidades ambientales
pueden aún disminuir los ingresos obtenidos del proyecto, al generar pasivos ambientales.
El gobierno debería diseñar una política para la explotación de todas sus reservas gasíferas
y articularla con políticas macroeconómicas de largo plazo. El actual régimen impositivo
debe ser modificado cuando menos a su estado anterior. La explotación del Bloque
Caipipendí para generar máximos beneficios a Bolivia debería estar a cargo de YPFB. No
se debe permitir la explotación del Bloque Caipipendí por el PPLNG porque Bolivia dejaría
de percibir 2.382 millones de dólares. Si acaso la extracción la realizase una petrolera
privada, se debe asignar cada uno de los campos por separado, con el objeto de incrementar
las recaudaciones del gobierno y evitar externalidades en la extracción.
23
REFERENCIAS
Aivazian, V. y Callen, J., (1979, febrero). A note on the economics of exhaustible resources. The Canadian Journal of Economics,12, 83-89. Farzin, Y. H. (1992, julio). The time path of scarcity rent in the theory of exhaustible resources. The Economic Journal,102 (413), 813-830. Gray, L. C. (1914, mayo). Rent under the assumption of exhaustibility. Quarterly Journal of Economics, 28, 466-489. Heal, G. (1976). The relationship between price and extraction cost for a resource with a backstop technology. The Bell Journal of Economics, 7 (2), 371-378. Hotelling, H. (1931, abril). The economics of exhaustible resources. Journal of Political Economy, 39, 137-175. Levhari, D. y Liviatan, N. (1977, mayo). Notes on Hotelling´s economics of exhaustible resources. The Canadian Journal of Economics,10 (2), 177-192. Miranda, M. y Fackler, Paul. (2002). Applied Computational Economics and Finance. MIT Press. Pesaran, M. H. (1990, junio). An econometric analysis of exploration and extraction of oil in the U. K. Continental Shelf. The Economic Journal,100, 367-390. Villegas, Carlos (2002). Privatización de la Industria Petrolera en Bolivia. (1ra Ed.). La Paz: Plural Editores. Vincent, J., Panayotou, T. y Hartwick, J. (1997). Resource depletion and sustainability in small open economies. Journal of Environmental Economics and Management, 33, 274-286. YPFB – Gerencia de Planificación (1995). Estadística Petrolera en Bolivia 1923-1994. (1). La Paz: Talleres de Imprenta Y.P.F.B. –––– Vicepresidencia de Negocios Internacionales y Contratos (1999). Informe Mensual Agosto 1999. –––– (2002). Memoria Annual 2001. La Paz: Relaciones Públicas YPFB. (2001, diciembre). Almuerzos Técnicos: El Gas en Bolivia. Contacto SPE, (15), 1, 3. http://166.114.28.115/20011201/Negocios/negocios01.htm
24
ANEXO
A-1
Ley de Hidrocarburos 1194
1 de noviembre 1990
Contratos de operación entre YPFB y contratistas o empresas extranjeras por 30 años
Exploración: programa de trabajo e inversiones
Explotación [o producción]
- YPFB propietario de los hidrocarburos producidos
- Contratista tiene derecho a su retribución: 50% de la producción.
- Reservas de gas natural, propiedad del Estado
Comercialización:
Exportación de líquidos, [los] contratistas sólo [a través de] por YPFB,
eventualmente participan los contratistas.
Transporte
YPFB
Contratista podía financiar y construir ductos para YPFB.
[...] Fuente: Villegas (2002, p.16)
25
ANEXO
A-2
Ley de Hidrocarburos 1689
30 de abril de 1996
Exploración / explotación: YPFB suscribe contratos de riesgo compartido por 40 años.
• Reservas de hidrocarburos: propiedad del Estado
Exploración: 7 años + 7 adicionales, si hay descubrimiento comercial.
• Compromiso de unidades de trabajo [de exploración] (UTE)
• Contratos por licitación pública
• Área de retención hasta 10 años que suman a los 40 en caso de falta de mercados o
ductos
Explotación
• [el] Contratista es propietario de los hidrocarburos producidos
• [el] Contratista paga regalías, participaciones e impuestos
Comercialización
• Contratista dispone libremente de su producción, salvo el gas natural que sea
necesario para el mercado interno.
Transporte
• Contratista tiene derecho de construir y operar ductos para transporte de su propia
producción y la de terceros.
Fuente: Villegas (2002, p.36)
26
ANEXO
A-3
Resultados de la Regresión de Costos para las unidades (millones de us$ y MMMm3) --> RESET --> READ;file="C:\Mis documentos\Gigametros3.wks";format=wks;names$ --> REGRESS;Lhs=CTMILLON;Rhs=ONE,XGM3,XAL2SGM3$ +-----------------------------------------------------------------------+ | Ordinary least squares regression Weighting variable = none | | Dep. var. = CTMILLON Mean= 13.11114543 , S.D.= 2.885056170 | | Model size: Observations = 9, Parameters = 3, Deg.Fr.= 6 | | Residuals: Sum of squares= 10.39563289 , Std.Dev.= 1.31628 | | Fit: R-squared= .843882, Adjusted R-squared = .79184 | | Model test: F[ 2, 6] = 16.22, Prob value = .00381 | | Diagnostic: Log-L = -13.4192, Restricted(b=0) Log-L = -21.7763 | | LogAmemiyaPrCrt.= .837, Akaike Info. Crt.= 3.649 | | Autocorrel: Durbin-Watson Statistic = 2.84119, Rho = -.42060 | +-----------------------------------------------------------------------+ +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ |Variable | Coefficient | Standard Error |t-ratio |P[|T|>t] | Mean of X| +---------+--------------+----------------+--------+---------+----------+ Constant -3.041383110 3.0776876 -.988 .3612 XGM3 11.67743281 2.0506221 5.695 .0013 1.1675188 XAL2SGM3 9.551532883 4.6326565 2.062 .0848 .26371753
Coeff. Std.Err. t-ratio P-value
ONE -3.04138 3.07769 -0.988204 0.361213
XGM3 11.6774 2.05062 5.69458 0.00126644
XAL2SGM3 9.55153 4.63266 2.06178 0.0848468
27
FIGURAS
F-1 MODELO
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000Funcional Valor Óptimo
Stock o Reservas (MMMm3 o Gm3 o miles de MMm3)
Val
or (m
illon
es d
e us
d)
F-2 MODELO
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
50
100
150Política de Extracción Optimal
Stock o Reservas (MMMm3 o Gm3 o miles de MMm3)
Ext
racc
ión
(MM
Mm
3 o
Gm
3 o
mile
s de
MM
m3)
28
FIGURAS
F-3 MODELO
0 5 10 15 20 250
50
100
150
200
250
300
350
400Trayectoria Temporal de Estado Optimal
t (años)
Sto
ck o
Res
erva
s (M
MM
m3
o G
m3
o m
iles
de M
Mm
3)
F-4 MODELO
0 5 10 15 20 250
50
100
150
t (años)
Ext
racc
ión
Ópt
ima
(MM
Mm
3 o
Gm
3 o
mile
s de
MM
m3)
Trayectoria Óptima de Control (extracción)
29
FIGURAS
F-5 r=-5%
0 5 10 15 20 250
50
100
150
200
250
300
350
400Trayectoria Temporal de Estado Optimal
t (años)
Sto
ck o
Res
erva
s (M
MM
m3
o G
m3
o m
iles
de M
Mm
3)
F-6 r=-5%
0 5 10 15 20 250
20
40
60
80
100
120
t (años)
Ext
racc
ión
Ópt
ima
(MM
Mm
3 o
Gm
3 o
mile
s de
MM
m3)
Trayectoria Óptima de Control (extracción)
30
FIGURAS
F-7 p=+10%
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000Funcional Valor Óptimo
Stock o Reservas (MMMm3 o Gm3 o miles de MMm3)
Val
or (m
illon
es d
e us
d)
F-8 p=+10%
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
50
100
150
200
250
300Política de Extracción Optimal
Stock o Reservas (MMMm3 o Gm3 o miles de MMm3)
Ext
racc
ión
(MM
Mm
3 o
Gm
3 o
mile
s de
MM
m3)
31
FIGURAS
F-9 p=+10%
0 5 10 15 20 25280
300
320
340
360
380
400Trayectoria Temporal de Estado Optimal
t (años)
Sto
ck o
Res
erva
s (M
MM
m3
o G
m3
o m
iles
de M
Mm
3)
F-10 p=+10%
0 5 10 15 20 250
10
20
30
40
50
60
70
80
t (años)
Ext
racc
ión
Ópt
ima
(MM
Mm
3 o
Gm
3 o
mile
s de
MM
m3)
Trayectoria Óptima de Control (extracción)
32
FIGURAS
F-11 2ª etapa p=+10%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290Trayectoria Temporal de Estado Optimal
t (años)
Sto
ck o
Res
erva
s (M
MM
m3
o G
m3
o m
iles
de M
Mm
3)
F-12 2ª etapa p=+10%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
10
20
30
40
50
60
70
t (años)
Ext
racc
ión
Ópt
ima
(MM
Mm
3 o
Gm
3 o
mile
s de
MM
m3)
Trayectoria de Extracción (control) Óptima
33
FIGURAS
F-13 3ª etapa p=+10%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1080
100
120
140
160
180
200Trayectoria Temporal de Estado Optimal
t (años)
Sto
ck o
Res
erva
s (M
MM
m3
o G
m3
o m
iles
de M
Mm
3)
F-14 3ª etapa p=+10%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
10
20
30
40
50
60
t (años)
Ext
racc
ión
Ópt
ima
(MM
Mm
3 o
Gm
3 o
mile
s de
MM
m3)
Trayectoria de Extracción (control) Óptima
34
FIGURAS
F-15 4ª etapa p=+10%
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
5
10
15
20
25
30
35
40
45Política de Extracción Optimal
Stock o Reservas (MMMm3 o Gm3 o miles de MMm3)
Ext
racc
ión
(MM
Mm
3 o
Gm
3 o
mile
s de
MM
m3)
F-16 4ª etapa p=+10%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
5
10
15
20
25
30
35
40
t (años)
Ext
racc
ión
Ópt
ima
(MM
Mm
3 o
Gm
3 o
mile
s de
MM
m3)
Trayectoria de Extracción (control) Óptima
35
ANEXO
T-1
pies3* factor de conv.(m3/pies3) m31.359E+13 0.028316847 3.84826E+11
diaria (m3/d)** días/año anual (m3/año)34.000.000 365 12.410.000.000
días/año años Total días365 25 9.125
Reservas (m3) Total días proyecto Extrac. Prom.(m3/d)Campo Margarita 3.84826E+11 9.125 42.172.706.32
2.94212E+11 9.125 32.242.414.91Bloque Caipipendí 6.79038E+11 9.125 74.415.121.24
Reservas (m3)Tasa de extracción conjunta, propuesta PPLNG (m3/año)
Total años para agotar reservas
3.84826E+11 12.410.000.000 31.009342882.94212E+11 12.410.000.000 23.707658036.79038E+11 12.410.000.000 54.71700091
Precio (US$/MPC) MPC/1000pies3 US$/pies3 pie3/,3048^3m3 US$/m30.85 0.001 0.00085 35.31466672 0.030017467
30.01746671notación 30.01746671
Precio (US$/m3) Regalías(US$/m3)=0,18P Extracción anual (m3) Recaud. anual (US$)0.030017467 0.005403144 12.410.000.000 67.053.017
* Información obtenida de la fuente** tasa máxima supuesta para todo el horizonte temporal*** Esta conversión se observa en la Tabla 2; la información es de la misma fuenteFuente: Villegas (2002)Elaboración propia
Agotamiento de las reservas de acuerdo a la tasa de extracción propuesta por el PPLNG (en número de años)
Campo Itaú***
Regalías (tributos) a pagarse anualmente por el proyecto (US$)
Campo MargaritaCampo ItaúBloque Caipipendí
millones de US$/MMMm3 o Gm3
PRECIO (en boca de pozo)
millones de US$/MMMm3 o Gm3 o miles de millones de m3
Extraccíon promedio diaria para agotar las reservas, en metros cubicos por día (m3/d)
1 MPC (un millar de pies cúbicos) = 28,31684659 m3
CONVERSIONES
Tasa de Extracción del PPLNG
Reservas Campo Margarita (RCM)
PPLNG en términos temporales
36
Reservas por campo* pies3 factor de conv. m3Margarita 1,359E+13 0,028316847 3,84826E+11Itaú 1,039E+13 0,028316847 2,94212E+11Bloque Caipipendí 2,398E+13 0,028316847 6,79038E+11Fuente: *Villegas (2002)Elaboración propia
Total de Reservas (m3) Precio (US$/m3) Valor de las Reservas (US$) Valor (US$) regalías 50% Valor (US$) regalías 18%6,79038E+11 0,030017467 20.383.000.000 10.191.500.000 3.668.940.000
Resultados en Valor Presente de la diferencia entre tasa impositivasTotal (US$) Anual (US$)
Valor regalías 50% 1.636.152.439 186.258.380,94Valor regalías 18% 589.014.878 67.053.017,14Diferencia 1.047.137.561 119.205.363,80Elaboración Propia
ANEXO
T-2Tabla 2. Efectos del nuevo sistema tributario en el Valor Presente a obtenerse por concepto de regalías
37
Costos Medios Extracción (x) Costos Totales (CT) Stock (s) x2 / s x2
C Me (US$/MPC) (MPC) [1] (US$) [2] (MPC) [3] (MPC) [4] [5]1986 0,26 48.746.488 12.674.086,88 400.000.000 5,940550E+06 2,376220E+151987 0,35 49.072.196 17.175.268,60 351.253.512 6,855676E+06 2,408080E+151988 0,31 53.945.628 16.723.144,68 302.181.316 9,630413E+06 2,910131E+151989 0,32 44.399.016 14.207.685,12 248.235.688 7,941133E+06 1,971273E+151990 0,33 42.815.462 14.129.102,46 203.836.672 8,993297E+06 1,833164E+151991 0,30 35.979.953 10.793.985,90 161.021.210 8,039668E+06 1,294557E+151992 0,32 31.810.635 10.179.403,20 125.041.257 8,092661E+06 1,011916E+151993 0,29 29.614.915 8.588.325,35 93.230.622 9,407244E+06 8,770432E+141994 0,39 34.690.530 13.529.306,70 63.615.707 1,891723E+07 1,203433E+15
371.074.823
Año Costos Medios Extracción (x) Costos Totales (CT) Stock (s) x2 / s x2
C Me (US$/m3) (m3) [1] (US$) [2] (m3) [3] (m3) [4] [5]1986 0,009181813 1.380.346.822,59 12.674.086,88 11.326.738.636,80 1,682176E+08 1,905357E+181987 0,012360133 1.389.569.846,06 17.175.268,60 9.946.391.814,21 1,941311E+08 1,930904E+181988 0,010947547 1.527.570.072,39 16.723.144,68 8.556.821.968,14 2,727029E+08 2,333470E+181989 0,011300693 1.257.240.124,91 14.207.685,12 7.029.251.895,76 2,248678E+08 1,580653E+181990 0,011653840 1.212.398.869,22 14.129.102,46 5.772.011.770,85 2,546618E+08 1,469911E+181991 0,010594400 1.018.838.809,49 10.793.985,90 4.559.612.901,63 2,276580E+08 1,038033E+181992 0,011300693 900.776.871,29 10.179.403,20 3.540.774.092,14 2,291586E+08 8,113990E+171993 0,010241253 838.601.004,89 8.588.325,35 2.639.997.220,85 2,663835E+08 7,032516E+171994 0,013772720 982.326.416,21 13.529.306,70 1.801.396.215,96 5,356763E+08 9,649652E+17
Extracción (x) (Gm3) Costos Totales (CT) (millones de US$) Stock (s) x2 / s x2
[1]* [2]* (Gm3) [3] (Gm3) [4]* [5]1986 9,181813348 1,380346823 12,67408688 11,32673864 0,16821765 1,9053573511987 12,36013335 1,389569846 17,1752686 9,946391814 0,194131138 1,9309043571988 10,94754668 1,527570072 16,72314468 8,556821968 0,272702919 2,3334703261989 11,30069335 1,257240125 14,20768512 7,029251896 0,224867846 1,5806527321990 11,65384002 1,212398869 14,12910246 5,772011771 0,254661819 1,4699110181991 10,59440002 1,018838809 10,7939859 4,559612902 0,227658036 1,038032521992 11,30069335 0,900776871 10,1794032 3,540774092 0,229158639 0,8113989721993 10,24125335 0,838601005 8,58832535 2,639997221 0,266383479 0,7032516451994 13,77272002 0,982326416 13,5293067 1,801396216 0,53567626 0,964965188
Nota: MPC significa millar de pies cubicos* Las columnas [1], [2], y [4] son las utilizadas para la regresión.Fuente: YPFB – Gerencia de Planificación (1995). Estadística Petrolera en Bolivia 1923-1994.Elaboración Propia
ANEXO
Año
AñoCostos Medios CMe
(millones de US$/Gm3)
T-3
Total (MPC)
COSTOS TOTALES (CT), EXTRACCIÓN (x) y STOCKS (s)
38
Regalías= 0,18*P extracción diaria (m3) días / año Regalías anuales (US$) tasa de descto r Periodo factor de descto V. P. de cada periodo Valor Actual (US$)
0,005403144 34.000.000 365 67.053.017,14 1 0,12 0 1 67.053.017,14 67.053.017,1467.053.017,14 1 0,12 1 1,12 59.868.765,31 126.921.782,4567.053.017,14 1 0,12 2 1,2544 53.454.254,74 180.376.037,1967.053.017,14 1 0,12 3 1,404928 47.727.013,16 228.103.050,3567.053.017,14 1 0,12 4 1,57351936 42.613.404,61 270.716.454,9667.053.017,14 1 0,12 5 1,762341683 38.047.682,68 308.764.137,6467.053.017,14 1 0,12 6 1,973822685 33.971.145,25 342.735.282,8967.053.017,14 1 0,12 7 2,210681407 30.331.379,69 373.066.662,5967.053.017,14 1 0,12 8 2,475963176 27.081.589,01 400.148.251,6067.053.017,14 1 0,12 9 2,773078757 24.179.990,19 424.328.241,7867.053.017,14 1 0,12 10 3,105848208 21.589.276,95 445.917.518,7467.053.017,14 1 0,12 11 3,478549993 19.276.140,14 465.193.658,8767.053.017,14 1 0,12 12 3,895975993 17.210.839,41 482.404.498,2867.053.017,14 1 0,12 13 4,363493112 15.366.820,9067.053.017,14 1 0,12 14 4,887112285 13.720.375,8067.053.017,14 1 0,12 15 5,473565759 12.250.335,5467.053.017,14 1 0,12 16 6,13039365 10.937.799,5967.053.017,14 1 0,12 17 6,866040888 9.765.892,4967.053.017,14 1 0,12 18 7,689965795 8.719.546,8767.053.017,14 1 0,12 19 8,61276169 7.785.309,7067.053.017,14 1 0,12 20 9,646293093 6.951.169,3867.053.017,14 1 0,12 21 10,80384826 6.206.401,2367.053.017,14 1 0,12 22 12,10031006 5.541.429,6767.053.017,14 1 0,12 23 13,55234726 4.947.705,0667.053.017,14 1 0,12 24 15,17862893 4.417.593,80
VPN (US$) 589.014.878,31589,01
Nota: si en lugar de calcular la regalía a 0,18*P, se calculase a 0,5*P; el VPN obtenido resultaría 2,77777(=50/18) veces 589,01. Esto es, 1.636,15 millones de US$.
Elaboración propia
VPN ( millones de US$)
Tabla 4. Cálculo del Valor Presente de las Regalías (tributos) acumuladas durante el horizonte temporal del PPLNG
T-4
ANEXO
39
Modelo r =12extraccción (MMMm3) r=17% r=7% p=-10% p=+10% p=-20% p=+20%
0 144 163 117 129 71 112 741 90 94 81 85 25 79 222 56 54 57 57 66 563 35 31 39 38 30 404 22 18 27 25 55 285 14 10 19 17 29 206 9 6 13 11 12 147 5 3 9 7 41 108 3 2 6 5 23 79 2 1 5 3 14 510 1 1 3 2 6 411 1 0 2 2 6 212 1 0 2 1 4 213 0 0 1 1 1 114 0 0 1 0 1 115 0 0 1 0 0 116 0 0 0 0 0 1
Σ extracciones MMMm3 ( o Gm3) 383 383 383 383 384 383 Valor Funcional V (millones de US$) 4846,9 4614,9 5210,1 3880,7 5159,85 2945,5
-0,115 -0,180 1,994 0,646 1,962
delta % v. dep. -0,048 0,075 -0,199 0,065 -0,392delta % v. indep. 0,417 -0,417 -0,100 0,100 -0,200
Elaboración propia
Tabla 5. Senda Temporal de Extracción Óptima del Modelo con Variación en los Parámetros
T-5
ANEXO
Variación en los Parámetros
Elasticidad precio-valor tasa de descuento-valor
Periodo
40
1a Etapa 2a Etapa 3a Etapa 4a Etapa0 71 711 25 252 66 663 30 304 55 555 29 296 12 127 41 418 23 239 14 14
10 6 611 6 612 4 413 1 114 1 1
Σ extracciones MMMm3 o Gm3 96 96 96 96 384
Valor del Funcional V (millones de US$) 1895,8 1847 1762,6 1484,4
factor de actualización 1 0,79719388 0,63551808 0,45234922V en Valor Presente
(millones de US$) 1895,8 1472,42 1120,16 671,47 5159,85
Elaboración propia
T-6
Tabla 6. Funcional valor de Bellman desagregado para un p=+10%
ANEXO
Σ V en Valor Presente (millones
de US$)
Tasa de extracción por Etapa (MMMm3 o Gm3) Extracción Agregada (Gm3)Periodo