Universidad de Cantabria

Departamento de Economía

Tema 4: LA DEMANDA DE DINERO

Adolfo Maza Fernández

Santander

EstructuraEstructura

I. Introducción: Funciones del dinero

II. Modelo de Baumol-Tobin

III. Modelo de selección de cartera

IV. La velocidad del dinero y la Teoría Cuantitativa

V. Modelo de Miller-Ohr

VI. Resumen

VII. Ejercicios

Bibliografía

ARGANDOÑA y GARCÍA-DURAN (1992): cap. 5BAJO y MONTES (1994): cap. 8BARRO et al. (1997): cap. 4 y 6BRANSON (1990): cap. 12DORNBUSCH et al. (2001): cap. 15GÁMEZ y MOCHÓN (1995): cap. 5LAIDLER (1980): cap. 3, 4 y 5MANKIW (1997): cap. 6 y 18SACHS y LARRAIN (2002): cap. 8 y 17

Introducción: Funciones del dinero

Papel fundamental en la economía. Hasta ahora hemos ignorado el dinero enel análisis. Hemos considerado una economía con un producto (Q) y un activofinanciero (B), pero carente de dinero. Sin embargo, y a pesar de suimportancia, no hay una definición de dinero generalmente aceptada, aunquesus funciones básicas son:

Medio de cambio Depósito de valor Unidad de cuenta

Distinción entre variables reales y nominales

Concepto de inflación

Tipo de interés real y nominal

1

1ˆ

PPPP

1̂ Pir

Modelo de Baumol-Tobin

Explica la demanda de dinero como medio de cambio. Muy popular. Lagente mantiene inventarios de dinero como las empresas mantieneninventarios de bienes

En la economía hay dos tipos de activos

o Dinero: Proporciona liquidez. No proporciona rentabilidado Bonos: No proporcionan liquidez. Proporcionan rentabilidad

El transformar bonos en dinero tiene un coste de transacción. Trade-off:

o Dinero: No tiene coste de transacción. Tiene coste de oportunidado Bonos: Tienen coste de transacción. No tienen coste de oportunidad

Modelo de Baumol-Tobin

Desarrollo del modelo. Supuestos:

o Una familia recibe cada periodo un ingreso PQ que se deposita en elbanco

o La familia quiere mantener un consumo constante, lo que implica un flujode gasto constante.

o La familia gasta toda la renta en el periodo

o Cada vez que se retira dinero del banco se incurre en un coste Pb, que esfijo

Modelo de Baumol-Tobin

Saldos de dinero de la familia a lo largo del tiempo

Modelo de Baumol-Tobin

Demanda de dinero = (M*/2)

¿Como determinar M*?

Función de costes:

TC = Pb(PQ/M*) + i(M*/2)

He de elegir el valor M* que minimice es función de costes

Operando:2/12*

ibQPM

Modelo de Baumol-Tobin

Tenencia óptima del dinero

Modelo de Baumol-Tobin

Demanda de dinero:2/12

22*

ibQPMM D

Demanda de dinero real:2/12

21

2*

ibQ

PM

PM D

Modelo de Baumol-Tobin

Factores que influyen en la demanda de dinero

o Renta (elasticidad-renta)

o Tipo de interés (elasticidad-tipo de interés)

o Coste de transacción

2/1221

2*

ibQ

PM

PM D

Modelo de Selección de cartera

Explica la demanda de dinero como depósito

o Dinero: No proporciona rentabilidad. Precio fijoo Bonos: Proporcionan rentabilidad. Precio variable

El individuo debe decidir qué parte de su riqueza mantiene en dinero(W1) y qué parte en bonos (W2)

1 = W1 + W2

En el modelo se explica como maximizar la utilidad de un individuoaverso al riesgo sujeto a una restricción que indica que hay una relacióndirecta entre el rendimiento esperado de la cartera de valores y el riesgo quese asume.

Se obtiene la cantidad de bonos óptima y, como diferencia con el nivel deriqueza, la cantidad de dinero óptima.

Modelo de Selección de cartera

Relación directa entre riesgo y la cantidad de bonos que se posee

Riesgo

W2

pdte= desv. típica

Modelo de Selección de cartera

Relación directa entre rendimiento esperado y riesgo

E(R)

Riesgo

pdte= (i/desv. típica)

Modelo de Selección de cartera

Preferencias de un individuo averso al riesgo: U=U(E(R), Riesgo)

E(R)

Riesgo

I1I2

Modelo de Selección de cartera

E(R)

Riesgo

W2

A

BE(R)’’

E(R)’

W2’

W2’’

pdte= (i/desv. típica)

pdte= (i’/desv. típica)

Modelo de Selección de cartera

MD

i

MD (Q, W/P)

Modelo de Selección de cartera

MD

i

MD (Q, W/P)MD (Q’, W/P)

Q’>Q

Teoría cuantitativa del dinero

La demanda de dinero es una función proporcional de la renta

MD=k*P*Q

Se define el concepto de velocidad-renta del dinero (V) como el númerode veces que la cantidad de dinero da vueltas en un periodo para financiar elflujo de renta

V=PQ/MS=PQ/MD=1/k

Según los monetaristas, V es constante y la inflación dependeúnicamente de la cantidad de dinero

MS*V=P*Q

La mejor forma de estabilizar la economía es manteniendo un incrementode la oferta monetaria constante y reducido

Teoría cuantitativa del dinero

A partir del modelo de Baumol-Tobin podemos obtener una expresión deV.

1/2

b2iQV

DM

PQV

1/2D

i2bQ

21

2P*M

PM

Modelo de Miller-Ohr

Desarrollo del modelo. Supuestos:

o Tenemos dos activos: dinero y bonoso El rendimiento del dinero es nulo, mientras el de los bonos es “r”.o Existe un coste de transacción entre dinero y bonos y entre bonos ydinero. Este coste “a” es fijoo En cualquier periodo hay una probabilidad “p” de ganar un euro y unaprobabilidad “q” de perder un euroo Las empresas tienen unas tenencias de dinero que consideran óptimas “z”.No obstante, mantienen efectivo hasta un límite superior “h” y un límiteinferior “0”. Al tocar esos límites incurren en un coste de transacción “a”para volver a las tenencias óptimas “z”.

0 hz

Modelo de Miller-Ohr

Las empresas han de elegir “h” y “z” de modo que se minimice sufunción de costes:

E(c) = a*pt + r*E(M) A modo de esquema, en nueve pasos se llega a obtener la demanda de

dinero

Primero se obtiene una expresión para:pt(z,h)

EM(z,h)

Luego se obtiene el “z” y “h” óptimos, minimizando la función decostes respecto de z y h

z(r,a)h(r,a)

Finalmente se consigue una expresión para la función de demanda dedinero:

E(M) = E[z*(r,a), h*(r,a)]

Modelo de Miller-Ohr

La base del desarrollo es la función de probabilidad de tener x euros enel momento t [f(x,t)]:

f(x,t) = p*f(x-1,t-1)+q*f(x+1,t-1)

para todos los valores excepto 0, z y h

f(z,t) = p*f(z-1,t-1)+q*f(z+1,t-1)+ p*f(h-1,t-1)+q*f(1,t-1) f(0,t) = 0 f(h,t) = 0 1t)f(x,

Modelo de Miller-Ohr

Si consideramos el estado estacionario (misma probabilidad en todos losperiodos), es decir, que f(x,t) = f(x,t-1) = f(x), entonces:

f(x) = p*f(x-1)+q*f(x+1)

para todos los valores excepto 0, z y h

f(z) = p*f(z-1)+q*f(z+1)+ p*f(h-1)+q*f(1)f(0) = 0f(h) = 0

Resolviendo esta ecuación en diferencias de segundo orden se obtiene unaforma de la distribución triangular (suponiendo que p=q=1/2)

1t)f(x,

Modelo de Miller-Ohr

0 z h

Obtenemos la demanda de dinero (E(M))

E(M) = (z+h)/3

Obtenemos pt

pt = q*f(1) + p*f(h-1)

pt = 1/[z(h-z)]

2/h

Modelo de Miller-Ohr

La expresión de la función de costes es:

E(c) = a*[1/z(h-z)] + r*[(h+z)/3]

Derivando se obtienen el “h” y “z” óptimos

La expresión de la demanda de dinero es:

De lo que se deriva que la elasticidad tipo de interés de la demanda dedinero es -1/3.

31

34D

ra39

4M

(h/3)z;ra3h 3

13

4

Resumen

Resumen

1.En este tema hemos introducido el dinero en nuestro análisis. En temassiguientes veremos como el BC puede variar la cantidad de dinero existenteen la economía a través de su política monetaria para reducir la tasa deinflación o aumentar el nivel de producción

2. El modelo de demanda de dinero de Baumol-Tobin es el más tradicional.Investiga esa demanda como medio de pago y postula la existencia de unarelación inversa entre la demanda de dinero y el tipo de interés, además deuna relación directa entre la demanda de dinero y el nivel de renta

3. El modelo de selección de cartera determina la demanda de dinero comodepósito de valor, concluyendo que es racional el reparto de la riqueza entrebonos y dinero, siendo tanto mayor la cantidad de dinero cuanto menor seael tipo de interés

Resumen

Resumen

4. La teoría cuantitativa del dinero postula que la base para la estabilidadeconómica es el mantenimiento de una oferta monetaria estable

5. El modelo de Miller-Ohr, con una mayor base matemática, concluye quela influencia del tipo de interés sobre la demanda de dinero es menor que lapostulada por otros modelos económicos, con lo que variaciones de laoferta monetaria deben ir acompañadas de mayores modificaciones del tipode interés para restaurar el equilibrio monetario